Анализ алгоритмов обнаружения импульсного шума на цифровых изображениях

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Le Cun Y., Bengio Y. Convolutional networks for images, speech and time series // The handbook of brain theory and neural networks. -1998. - V. 7. - №1. - P. 255-258.

2. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning internal representations by error propagation // Parallel distributed processing. - 1986. - V. 1. - № 2. - P. 318-362.

3. Садыхов Р.Х., Ваткин М.Е. Модифицированный алгоритм обучения РБФ-сети для распознавания рукописных символов // Идентификация образов. - 2001. - Т. 1. - № 3. - P. 7-16.

4. Rowley H.A., Baluja S., Kanade T. Neural network-based face detection // Pattern anal. mach. Intell. - 2000. - V. 5. - P. 23-38.

5. Lin S., Kung S., Lin L. Face recognition detection by probabilistic decision-based neural network // Trans. neural networks. - 1997. -V. 8. - №1. - P. 114-132.

6. Feraud R., Bernier O., Viallet J., Collobert M. A fast and accurate face detector based on neural networks // Transactions on pattern analysis and machine intelligence. - 2002. - V. 3. - № 23. - P. 42-53.

7. Rowley H., Baluja S., Kanade T. Rotation invariant neural network-based face detection // Proceedings of conference on computer vision and pattern recognition. - 1998. - V. 7. - № 8. - P. 38-44.

8. Sakai T., Nagao M., Fujibayashi S. Line extraction and pattern detection in a photograph // Pattern recognition. - 1969. - V. 1. -№ 5. - P. 233-248.

9. Craw I., Ellis H., Lishman J. Automatic extraction of face features // Pattern recognition letters. - 1987. - V. 5. - P. 183-187.

10. Yu N., Notkin B.S., Sedov V.A. Neuro-iterative algorithm of tomographic reconstruction of the distributed physical fields in the fibre-optic measuring systems // Computer optics. - 2009. - V. 33. -№ 4. - P. 446-455.

11. Wilson D.R., Martinez T.R. The general inefficiency of batch training for gradient descent learning // Neural Networks. - 2004. -V.16. - №4. - P. 1429-1451.

Поступила 23.12.2010 г.

УДК 004.932

АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ШУМА НА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Нгок Хоанг Фан, В.Г. Спицын

Томский политехнический университет E-mail: hoangpn285@gmail.com

Выполнен анализ способов обнаружения присутствия импульсного шума на цифровых изображениях. Приведены результаты сопоставления различных алгоритмов обнаружения пикселей, искаженных импульсным шумом.

Ключевые слова:

Обработка изображения, импульсный шум, обнаружение шума. Key words:

Image processing, impulse noise, noise detection.

Введение

Цифровые изображения часто искажаются шумами, появляющимися на этапах их получения и/или передачи. Причинами возникновения шумов на цифровых изображениях могут быть сбои в работе канала связи, шум видеодатчика и др. Одним из основных видов шумов является импульсный шум [1].

Пусть Хц - интенсивность пикселя (i, j) исходного изображения X, [«mm,«™*] - динамический диапазон изображения Х,УЦ - интенсивность пикселя (ij) зашумленного изображения Y. В этом случае выражение для интенсивности Yu в результате воздействия импульсного шума имеет вид:

где p - вероятность импульсного шума; R,, - значение интенсивности пикселя (ij), искаженного импульсным шумом. При выполнении условия R;j6[«min,«max], изображение искажается импульсным шумом случайного значения (Random-Valued

Impulse Noise - RVIN). В случае Ä,,6{«min,«max|, изображение искажается импульсным шумом фиксированного значения или шумом «соли и перца» (Salt & Pepper Noise - SPN).

Различие между SPN и RVIN представлено на рис. 1. В случае SPN значение Щ в формуле (*) может принимать только два значения: «min(0) или «max(255). Для RVIN случайное значение Rу имеет равномерный закон распределения в пределах от «min до «max.

Одной из основных задач обработки изображения является подавление шумов. Для удаления шумов, как правило, используют фильтры. Обычно процесс фильтрации цифровых изображений включает два этапа: классификацию (обнаружение зашумленных пикселей) и реконструкцию (замену значений интенсивности обнаруженных пикселей на прогнозируемые значения).

В данной статье рассматриваются алгоритмы обнаружения импульсного шума «соли и перца» на цифровых изображениях. Проведен анализ работы этих алгоритмов и осуществлено сравнение полученных результатов.

Алгоритмы обнаружения импульсного шума

В [2] предложен алгоритм обнаружения импульсного шума «соли и перца» на цифровых изображениях с использованием адаптивного медианного фильтра (АМФ). Пусть Z - изображение, полученное после применения АМФ к зашумленно-му изображению Y В соответствии с (*) значение Уц зашумленного пикселя равно 6{«min,«max|, следовательно, множество зашумленных SPN пикселей можно определить следующим образом:

M = {(i, j) е 7 : Y.] * Zt ] и Yt ^ е {^, }}.

В [3] предложен другой алгоритм обнаружения импульсного шума на основе применения ¡3 - масштабного параметра, который определяется на основе изменения значений интенсивности в окрестности пикселя. Этот параметр представляет собой разницу между значениями интенсивности центрального пикселя Уци его соседних пикселей Ymfl в окрестности. Одной из формул, предложенных для масштабной оценки, является формула для среднего значения (К—7т„)2вокрестности

&

iV 7 %(ш,п)еЛ

где А - множество N-1 соседних пикселей.

Если значение ¡3 пикселя меньше порогового значения, то он не является искаженным пикселем. В противоположном случае пиксель является искаженным. В [3] использовалась окрестность размером 3x3 пикселей (N=9), и по результатам экспериментов пороговое значение было принято равным 90.

В [4] предложен другой алгоритм обнаружения импульсного шума на основе учета интенсивности и приближения локальной непрерывности. Первое правило сформулировано по значению интенсивности. Пусть - порог для обнаружения импульсного шума. Пиксели, значения интенсивности которых меньше значения или больше, чем («гаах-/1), с большей вероятностью являются искаженными. Множество всех этих пикселей можно определить следующим образом:

N, = {(i, j): Y, j ^ ¿1 ИЛИ Y > «max - t,}.

Второе правило сформулировано на основе применения приближения локальной непрерывности. В соответствии с этим правилом, если характер изменения значений пикселей в локальной окрестности достаточно гладкий, то текущий пиксель имеет меньшую вероятность искажения импульсным шумом. Пусть Yjj - значение интенсивности текущего пикселя, Ymn - значение интенсивности восьми соседних пикселей окрестности, t2 и t3 соответственно пороговое значение разницы интенсивности и пороговое значение пропорции (в %). Множество этих пикселей описывается соотношением:

N2 H

count

> t

Множество пикселей, искаженных импульс -ным шумом, является пересечением двух предыдущих множеств и определяется как: N = NinN2.

В качестве значений порогов tb t2 и t3 были приняты 0,15, 0,3 и 0,8 в соответствии с результатами экспериментов [4].

Результаты экспериментов

В данной работе выполнен анализ алгоритмов обнаружения импульсного шума «соли и перца» на цифровых изображениях. Проведено сравнение результатов работы указанных алгоритмов. Оценка результатов определяется по количеству неправильно обнаруженных и необнаруженных зашу-мленных пикселей. Введем следующие обозначения. Алгоритмы, основанные на АМФ с максимальным размером 3x3, 5x5 и 7x7 пикселей, назовем AdapMed3x3, AdapMed5x5 и AdapMed7x7. Алгоритм, основанный на параметре 3, назовем Beta. Алгоритм, основанный на порогах t1, t2 и t3, назовем Threshold123.

Указанные выше алгоритмы были применены для изображения «Лена» с различными плотностями им-

Рис. 2. Результаты обнаружения импульсного шума с плотностью 5 %: а) исходное изображение; б) зашумленное изображение; в) AdapMed7x7; г) Beta

пульсного шума. На рис. 2, а, б, представлены исходное изображение «Лена» и это же изображение, искаженное импульсным шумом с плотностью 5 %. Результаты обработки алгоритмами AdapMecT7x7 и Beta изображения «Лена» (рис. 2, б) приведены н рис. 2, в, г. Белые точки на рисунках обозначают правильно обнаруженные указанными алгоритмами зашумленные пиксели. Сопоставление количества белых точек в соответствующих прямоугольниках на рис. 2, в, г, показывает, что алгоритм AdapMed7x7 дает большее количество правильно обнаруженных зашумленных пикселей, чем алгоритм Beta.

В таблице представлено количество неправильно обнаруженных и необнаруженных пикселей при использовании различных алгоритмов для обработки изображений. В первом столбце таблицы указаны значения плотности импульсного шума. Во втором и третьем столбцах показано количество неправильно обнаруженных и необнаруженных пикселей при использовании алгоритма Adap-Med3x3. В последующих столбцах таблицы представлены результаты применения других алгоритмов для анализа изображений.

Таблица. Количество неправильно обнаруженных пикселей

Плот- Adap- Adap- Adap- Threshold

ность, % Med3x3 Med5x5 Med7x7 123

1 0 7 0 1 0 0 0 9 4 162

2 0 10 0 0 0 0 0 14 3 291

3 0 7 0 0 0 0 0 35 8 425

4 0 9 0 0 0 0 0 62 7 587

5 0 17 0 1 0 0 0 83 15 671

6 0 24 0 0 0 0 0 153 20 838

7 0 25 0 2 0 0 0 188 27 969

8 0 15 0 0 0 0 0 303 48 1139

9 0 33 0 1 0 0 0 353 40 1267

10 0 26 0 2 0 0 0 455 74 1337

15 0 44 0 1 0 0 0 1267 141 2055

20 0 131 0 0 0 0 0 2668 395 2760

25 0 228 0 0 0 0 0 4437 708 3300

30 0 552 0 0 0 0 0 7145 1435 3925

35 0 981 0 8 0 0 0 9737 2182 4345

40 0 1829 0 26 0 0 0 13171 3246 5061

45 0 2931 0 61 0 0 0 17111 4560 5709

50 0 4736 0 220 0 1 0 21173 6310 6256

Из таблицы видно, что количество необнаруженных пикселей при использовании алгоритма ЛёарМеё7х7, устойчиво не превышает 1, а количество необнаруженных пикселей при использовании других алгоритмов увеличивается в соответствии с повышением плотности импульсного шума. Увеличение количества неправильно обнаруженных пикселей с ростом плотности наблюдается почти для всех алгоритмов.

Выводы

1. Разработана и реализована на языке С# программа для анализа работы алгоритмов по об-

наружению импульсного шума «соли и перца» на цифровых изображениях.

2. Показано, что использование алгоритма на основе адаптивного медианного фильтра с максимальным размером окна 7x7 пикселей дает возможность эффективного обнаружения импульсного шума «соли и перца» на цифровых изображениях.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта

РФФИ № 09-08-00309.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital image processing. - Boston, MA: Addison-Wesley. 2001. - 813 p.

2. Chan R., Ho C., Nikolova M. Salt-and-pepper noise removal by median-type noise detectors and detail-preserving regularization // IEEE Transactions on Image Processing. - 2005. - V. 14. -№ 10. - P. 1479-1485.

3. Kam H.S., Tan WH. Noise detection fuzzy (NDF) filter for removing salt and pepper noise // Intern. Visual Informatics Conf.

2009. - Lecture Notes in Computer Science. - 2009. - V. 5857. -P. 479-486.

4. Najeer A.J., Rajamani V. Design of hybrid filter for denoising images using fuzzy network and edge detecting // American Journal of Science Research. - 2009. - Iss. 3. - P. 5-14.

Поступила 25.02.2011 г.

УДК 004.932

РАЗЛОЖЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ДВУМЕРНОГО ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХААРА

Тхи Тху Чанг Буй, В.Г. Спицын

Томский политехнический университет E-mail: trangbt.084@gmail.com

Рассматриваются перспективы применения двумерного дискретного вейвлет-преобразования и быстрого преобразования Ха-ара для разложения цифровых изображений. Представлены формулы и результаты применения быстрого преобразования Ха-ара для разложения цифровых изображений.

Ключевые слова:

Обработка изображения, двумерное дискретное вейвлет-преобразование, быстрое преобразование Хаара. Key words:

Image processing, two-dimensional discrete wavelet transform, fast Haar wavelet transform.

Введение

Простота использования и экономическая эффективность способствовали растущей популярности цифровых систем обработки изображений. Однако низкое пространственное разрешение подобных изображений относительно традиционных пленочных фотоаппаратов все еще является недостатком. Главной задачей в каждом виде обработки изображения является нахождение эффективного представления, которое позволяет отобразить его в компактной форме. В современной теории и практике сигналов активно используются сигналы специального вида - вейвлеты, показавшие свою эффективность в спектральном анализе сигналов [1, 2].

В работах [3-5] представлены теория и практические применения различных вейвлетов. Практически важные вейвлеты традиционно определяются как функции одной вещественной переменной с вещественными значениями. В зависимости от математической модели (структуры области определения, структуры области возможных значений и вида преобразований) различаются дискретные и непрерывные вейвлеты. Так как разложение сигналов в базисе вей-влетов осуществляется с использованием арифметики с плавающей точкой, то возникают ошибки, величина которых зависит от степени приближения сигнала.

Двумерное дискретное вейвлет-преобразование (2Б) - один из самых важных инструментов. 2Б