СПОСОБ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ЗАМЫКАНИЯ НА ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ С ДВУХКОНЦЕВЫМ НЕСИНХРОНИЗИРОВАННЫМ ИЗМЕРЕНИЕМ
METHOD FOR DETERMINING SHORT CIRCUIT PLACE IN POWER TRANSMISSION LINES WITH SERIES COMPENSATION WITH DOUBLE-END NON-SYNCHRONISED MEASUREMENT

Область техники
Настоящее изобретение относится к способу определения места замыкания на линиях электропередачи с последовательной компенсацией с двухконцевым несинхронизированным измерением, используемому в области электроэнергетики и для некомпенсированных и последовательно скомпенсированных воздушных линий электропередачи.
Предшествующий уровень техники
Техника определения места замыкания на линиях электропередачи с последовательной компенсацией известна из EP 1051632 B1. В данном решении было предложено вычислить расстояние до замыкания с использованием местных измерений от одного конца линии передачи с последовательной компенсацией, где помещено устройство обнаружения места замыкания. Этот способ использует преобразование параллельного соединения последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора (MOV) в модельно эквивалентный импеданс в виде последовательного соединения активного и реактивного сопротивлений, оба из которых существенно зависимы от величины тока. Этот эквивалентный импеданс используется для вычисления расстояния до замыкания. Этот способ требует знания параметров блоков последовательных конденсаторов, а также элементов MOV.
Способ измерения протяженности для дистанционного реле и устройств обнаружения места замыкания для линий передачи с последовательной компенсацией известен из патента США 6336059 B1. В способе согласно этому изобретению оценка места замыкания выполняется с использованием только локальной информации. В способе измеряется некоторое количество образцов линейных токов, причем такие образцы представляют значения форм волны линейного тока в последовательные моменты времени в линии с последовательной компенсацией. Значения напряжений конденсатора вычисляются на основе измеренных токов в соответствии с уравнением, которое учитывает нелинейное устройство защиты - металл-оксидный варистор, подключенный параллельно установленному последовательному конденсатору. Расстояние до замыкания вычисляется с учетом ранее вычисленных значений напряжения конденсатора.
В патенте США 2006/0142964 A1 раскрыт способ определения места замыкания с использованием измерений токов и напряжений на двух концах. Способ характеризуется тем, что после определения насыщения трансформатора тока на первом конце линии A или втором конце B, расстояние до замыкания вычисляется с использованием напряжения с обоих концов линии и токов только с данной стороны линии, где трансформаторы тока не насыщены. Вычисление расстояния до замыкания выполняется на основе обобщенной модели замкнутого контура. В этой модели общий ток замыкания определяется с использованием модели сосредоточенной линии и сигналов тока с одного конца и сигналов напряжения с двух концов. Тем не менее, способ не подходит для обнаружения места замыкания на линиях с последовательной компенсацией.
Другой способ для определения места замыкания на линиях с последовательной компенсацией с использованием двухконцевых измерений известен из статьи Chi-Shan Yu, Chih-Wen Liu, Sun-Li Yu and Joe-Air Jiang "A New PMU-Based Fault Location Algorithm for Series Compensated Lines", IEEE Transactions on Power Delivery (Чи-Шан Ю, Чин-Вэн Лиу, Сун-Ли Ю и Джо-Аир Джианг "Новый алгоритм обнаружения места замыкания на основе PMU для линий с последовательной компенсацией", Операции IEEE при передаче энергии), том 17, №1, январь 2002, стр. 33-46. Этот способ использует сигналы напряжения и тока, измеренные синхронно на обоих концах одной линии с последовательной компенсацией. Таким образом, указанный способ отличается от подхода настоящего изобретения способом измерения (синхронное измерение) и типом линии (одиночная линия с последовательной компенсацией). Настоящий способ разработан для использования в более общем случае асинхронных измерений и в применении к одно- и двухконтурным некомпенсированным линиям и линиям с последовательной компенсацией. Более того, упомянутый подход не обеспечивает аналитическую формулу для отыскиваемого расстояния до замыкания, но основан на сканировании вдоль всего участка линии для нахождения положения замыкания, на котором определенное напряжение замыкания и общий ток замыкания находятся в фазе (поскольку путь замыкания имеет резистивный характер). Для каждой проверенной точки на линии напряжение замыкания и общий ток замыкания должен быть определен из симметричных составляющих тока и напряжения. Это приводит к высоким накладным расходам, требующимся для определения места замыкания. В противоположность этому подход согласно настоящему изобретению дает компактную формулу для искомого расстояния до замыкания, выведенную строго с учетом модели линии с распределенными параметрами.
Из статьи Claude Fecteau "Accurate Fault Location Algorithm for Series Compensated Lines Using Two-Terminal Unsynchronized Measurements and Hydro- Quebec's Field Experience" (Клод Фекто «Алгоритм точного определения места повреждения для линий с последовательной компенсацией с использованием двухконцевых несинхронизированных измерений и практического опыта компании Хайдро-Квебек»), представленной на 33-ю ежегодную западную конференцию, посвященную релейной защите, Споукане, Вашингтон, 17-10 октября 2006 года, известно решение, которое в некоторой степени связано с подходом согласно настоящему изобретению. Некоторые могут отметить, что разработанный подход является более общим (одно- и двухконтурные линии, нескомпенсированные линии и линии с последовательной компенсацией). Упомянутый подход не предоставляет аналитической формулы для искомого расстояния до замыкания. Вместо этого расстояние до замыкания определяется итеративно посредством минимизации целевой функции для реактивного сопротивления импеданса замыкания. Это приводит к большим расчетным нагрузкам, чем при подходе по настоящему изобретению.
Более того, подход согласно изобретению дополнительно обеспечивает определение угла синхронизации в случае однофазных замыканий фазы на землю и замыканий фазы на фазу (являющихся большинством замыканий на практике) с использованием величин после замыкания. Это является преимуществом с точки зрения обеспечения точной синхронизации.
Краткое изложение существа изобретения
Сущность способа согласно настоящему изобретению для определения места замыкания в линиях электропередачи с последовательной компенсацией с двухконцевым несинхронизированным измерением, где расстояние до замыкания и сопротивление замыкания определяются посредством измерения значений напряжений и токов на станциях A и B до и после появления замыкания, состоит в следующем:
делают два предположения, первое: если замыкание возникло на участке LA линии между станцией A и устройством SC&MOV последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора; второе: если замыкание возникло на участке линии LB между станцией B и устройством SC&MOV последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора.
A
Если замыкание возникло на участке LA линии между станцией A и устройством SC&MOV последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора, то расстояние для места замыкания dопределяют согласно процедуре I на следующих этапах, на которых:
A
определяют угол синхронизации δ в единицах  для известного типа замыканий, которое является замыканием фазы на землю или замыканием фазы на фазу, определяют из формулы:
где:
индекс ph-g обозначает замыкание фазы на землю: а-g, b-f, с-g, а индекс ph-ph обозначает замыкания фазы на фазу а-b, b-с, с-а,
обозначают коэффициенты, зависящие от типа замыкания,
обозначает ток прямой последовательности от станции В после аналитического преобразования к блокам SC&MOV последовательных конденсаторов,
обозначает ток обратной последовательности от станции В после аналитического преобразования к блокам SC&MOV последовательных конденсаторов,
обозначают коэффициенты, зависимые от токов прямой и обратной последовательности и напряжения, снимаемого на станции А соответственно, так же как и от параметров линии,
и для замыканий, не являющихся замыканиями фазы на землю или замыканиями фазы на фазу, определяют из формулы:
где:
обозначают величины прямой последовательности до замыкания (верхний индекс 'pre' и нижний индекс '1') напряжения, измеренного на концах А и В, соответственно,
обозначают величины прямой последовательности до замыкания (верхний индекс 'pre' и нижний индекс '1') измеренного тока, линии замыкания на концах А и В, соответственно,
Z
Y
1A,
1A
обозначают импеданс и полную проводимость участка LA линии,
Z
Y
1B,
1B
обозначают импеданс и полную проводимость участка LB линии,
LA - часть линии между станцией A линии и блоком последовательных конденсаторов,
LB - часть линии между станцией B линии и блоком последовательных конденсаторов,
затем принимают во внимание модель линии с распределенными параметрами и решают уравнение
,
где:
SC
p обозначает расстояние (на.ед.) на единицу общей длины  линии, на котором удаленно от станции A установлен компенсирующий блок SC&MOV,
d
LA
обозначает гипотетическое расстояние до замыкания, выраженное в отношении к длине  и которое получается с использованием известного итеративного способа посредством решения уравнения по замкнутому контуру:
для одиночной линии,
для двухконтурной линии,
в котором:
FA
R обозначает неизвестное сопротивление замыкания, значение которого получают с использованием известного итеративного способа посредством решения вышеуказанного уравнения по замкнутому контуру,
a
a
a
a
1
2
0,
m0
, ,  обозначают весовые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 3,
M
i
обозначает числовые составляющие для прямой и обратной последовательностей,
a
a
F1
F2
,  обозначают долевые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 4,
Z
0m
- импеданс взаимной связи для нулевой последовательности,
I
Aparal_0
обозначает ток нулевой последовательности от станции A, измеренный в исправной параллельной линии,
Z
SC1_pre
затем эквивалентный импеданс компенсирующего блока на стадии  замыкания вычисляют с использованием значений измеренного напряжения и токов после замыкания, а эквивалентный импеданс компенсирующего блока до замыкания  вычисляют из следующего уравнения, представленного на этапе 106a:
где:
,
,
,
d
A
для того, чтобы определить окончательный результат , который выбирается на последующих этапах, на которых:
R
FA
сначала проверяют, являются ли величины сопротивлений замыкания  положительными, и если нет, то процедура I отклоняется,
затем вещественная (“real”) и мнимая (“imag”) части оцененной эквивалентной цепи компенсирующих блоков SCs&MOVS проверяют, и если каждая из них удовлетворяет следующей зависимости:
,
и
d
A
тогда предположение, что замыкание возникло между станцией A и блоком SC&MOV, является верным и результат  обозначает расстояние до замыкания.
B
Если замыкание появилось на участке LB линии между станцией B и устройством SC&MOV из последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора, то расстояние dдля места замыкания определяется в процедуре II в следующих этапах, на которых:
B
определяют угол синхронизации δ в единицах  для известного типа замыканий, который является замыканием фазы на землю или замыканием фазы на фазу, из формулы:
где:
обозначают коэффициенты, зависящие от типа замыкания,
обозначает ток прямой последовательности от станции А после аналитического преобразования к последовательным блокам SC&MOV конденсаторов,
обозначает ток обратной последовательности от станции А после аналитического преобразования к последовательным блокам SC&MOV конденсаторов,
обозначают коэффициенты, зависимые от токов прямой и обратной последовательности и напряжения, снимаемого на станции В соответственно, так же как и от параметров линии,
для замыканий, не являющихся замыканиями фазы на землю или замыканиями фазы на фазу, из формулы:
где:
,  обозначают величины прямой последовательности до замыкания (верхний индекс 'pre' и нижний индекс '1') напряжения, измеренного на концах А и В, соответственно,
,  обозначают величины прямой последовательности до замыкания (верхний индекс 'pre' и нижний индекс '1') измеренного тока, линии замыкания на концах А и В, соответственно,
обозначают импеданс и полную проводимость участка LA линии,
Z
Y
1B,
1B
обозначают импеданс и полную проводимость участка LB линии.
LA - часть линии между станцией A линии и блоком последовательных конденсаторов,
LB - часть линии между станцией B линии и блоком последовательных конденсаторов,
затем принимают во внимание модель линии с распределенными параметрами и решают уравнение:
где:
SC
(1-p) обозначает расстояние (на.ед.) на единицу общей длины  линии, на котором установлен компенсирующий блок SC&MOV удаленно от станции B,
d
LB
обозначает гипотетическое расстояние до замыкания, выраженное в отношении к длине (1-) и которое получается с использованием известного итеративного способа посредством решения уравнения по замкнутому контуру:
для одиночной линии,
для двухконтурной линии,
где:
R
FB
обозначает неизвестное сопротивление замыкания, значение которого получается с использованием известного итеративного способа посредством решения вышеуказанного уравнения по замкнутому контуру,
M
i
обозначает числовые коэффициенты для прямой и обратной последовательностей,
a
a
a
a
1
2
0,
m0
, ,  обозначают весовые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 3,
a
a
F1
F2
,  обозначают долевые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 4,
Z
0m
- импеданс взаимной связи для нулевой последовательности,
I
Bparal_0
обозначает ток нулевой последовательности от станции A, измеренный в исправной параллельной линии,
Z
SC1_pre
затем эквивалентный импеданс компенсирующего блока на стадии  замыкания вычисляют с использованием значений после замыкания измеренного напряжения и токов, а эквивалентный импеданс компенсирующего блока до замыкания () вычисляют из следующего уравнения, представленного на этапе 106b:
где:
,
,
,
d
B
для того, чтобы определить окончательный результат (), который выбирают на последующих этапах:
R
FB
сперва проверяют, являются ли величины сопротивлений замыкания () положительными, и если нет, то процедура II отклоняется,
затем вещественная (“real”) и мнимая (“imag”) части вычисленной эквивалентной цепи компенсирующих блоков SCs&MOVS проверяют, и если каждая из них удовлетворяет следующей зависимости:
,
и ,
d
B
тогда допущение, что замыкание возникло между станцией В и блоком SC&MOV, является верным и результат  обозначает расстояние до замыкания.
Защитное реле, оборудованное устройством FL обнаружения места замыкания, содержит средства для выполнения этапов способа по п.1 формулы изобретения.
Компьютерный программный продукт, содержащий компьютерную программную последовательность, которая при выполнении на вычислительном устройстве выполняет этапы по способу по п.1 формулы изобретения.
Преимуществом способа согласно изобретению является преодоление всех ограничений и недостатков известных способов, что означает, что параметры и статус блока последовательных конденсаторов не обязательно должны быть известны, поскольку они не используются для определения расстояния до замыкания и сопротивления замыкания, т.е. должно быть известно только положение, на котором компенсирующие блоки установлены. Дополнительно реактивное сопротивление последовательных конденсаторов измеряется с использованием измерений до замыкания. Угол синхронизации определяется с использованием измерений до замыкания или в качестве альтернативы для однофазных замыканий фазы на землю и замыканий фазы на фазу, которые являются наиболее общими замыканиями с использованием измерений после замыкания и строго учитывающими модель линии с распределенными параметрами, что позволяет достичь точной аналитической синхронизации измерений, получаемых асинхронно. Затем расстояние до замыкания вычисляется посредством ввода компенсации для шунтирующих емкостей линии с использованием модели линии с распределенными параметрами. Выбор подходящей процедуры выполняется на основе многокритериальной процедуры, что позволяет достигнуть идентификации надежных верных результатов в очень широком диапазоне условий замыкания, даже для очень больших сопротивлений замыкания.
Краткое описание чертежей
В дальнейшем изобретение поясняется описанием предпочтительных вариантов воплощения со ссылками на сопроводительные чертежи, на которых:
фиг.1 представляет общую схему электрической сети для реализации способа согласно изобретению;
фиг.2 - схему эквивалентной цепи линии с последовательной компенсацией для прямой последовательности до замыкания, рассматриваемую для определения угла синхронизации;
фиг.3 - схему эквивалентной цепи для замыкания FA линии с последовательной компенсацией для прямой последовательности - часть, содержащая SC&MOV и часть между SC&MOV и станцией B;
фиг.4 - схему эквивалентной цепи для замыкания FA линии с последовательной компенсацией для прямой последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией А;
фиг.5 - схему эквивалентной цепи для замыкания FA линии с последовательной компенсацией для обратной последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией B;
фиг.6 - схему эквивалентной цепи для замыкания FA линии с последовательной компенсацией для обратной последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией A;
фиг.7 - схему эквивалентной цепи для замыкания FB линии с последовательной компенсацией для прямой последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией A;
фиг.8 - схему эквивалентной цепи для замыкания FB линии с последовательной компенсацией для прямой последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией B;
фиг.9 - схему эквивалентной цепи для замыкания FB линии с последовательной компенсацией для обратной последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией A;
фиг.10 - схему эквивалентной цепи для замыкания FB линии с последовательной компенсацией для обратной последовательности - часть, содержащая SC&MOV и участок между SC&MOV и станцией B;
фиг.11 - схему эквивалентной цепи линии с последовательной компенсацией для прямой последовательности до замыкания, рассматриваемую для измерения импеданса компенсирующего блока;
фиг.12 - схему последовательности этапов способа обнаружения места замыкания согласно настоящему изобретению.
Описание предпочтительных вариантов воплощения изобретения
Система электропередачи, показанная на фиг.1, состоит из линии передачи с последовательной компенсацией, соединяющей две электростанции A и B. Установленный последовательный конденсатор (SC-series capacitor) включает в себя металл-оксидный варистор (MOV - metal oxide varistor), подключенный параллельно (SC&MOV), что ограничивает напряжение на конденсаторе определенным способом. Станция A расположена в начале линии, станция B - в конце этой линии. На станции A имеется устройство FL обнаружения места замыкания. Устройство обнаружения места замыкания может быть также расположено на станции B или отдельно (не показано на фиг.1). Обнаружение места замыкания выполняется с использованием модели линии с распределенными параметрами, модели замыканий и замкнутого контура для симметричных компонентов прямых, обратных и нулевых и различных типов замыканий посредством применения подходящих долевых коэффициентов, определяющих отношение между симметричными компонентами общего тока замыкания, когда оценивается падение напряжение на сопротивлении замыкания, заданных как ,, и весовых коэффициентов ,,,, определяющих долю отдельных составляющих в общей модели замкнутого контура.
d
d
A
B
Несинхронизированные измерения трехфазных токов от станции A, B и трехфазных напряжений от станции A и B подаются на устройство FL обнаружения места замыкания. Устройство обнаружения места замыкания снабжается информацией о типе замыкания и времени возникновения. Затем предполагаются две гипотетические точки замыканий и расстояния  и  между началом участка A и B данной линии и точки замыкания (FA, FB) вычисляются для того, чтобы определить верные результаты, т.е. согласующиеся со случаем настоящего замыкания, исходя из следующих допущений:
A
A
FA
d
R
вычисляют угол δсинхронизации, расстояние  от начала линии на станции A до точки FA замыкания, сопротивление  замыкания и импеданс компенсирующего блока в состоянии  замыкания, импеданс компенсирующего блока в состоянии  до замыкания, предполагая, что замыкание возникло на участке LA линии - этапы 103a, 104a, 105a, 106a, где LA является участком линии, где возникло замыкание между станцией A линии и блоком конденсаторов,
B
B
FB
d
R
вычисляют угол δсинхронизации, расстояние  от начала линии на станции B до точки FB замыкания, сопротивление  замыкания и импеданс компенсирующего блока в состоянии  замыканий, импеданс компенсирующего блока в состоянии  до замыкания, предполагая, что замыкание возникло на участке LB линии, где LB является участком линии, где возникло замыкание между станцией B линии и блоком конденсаторов - этапы 103b, 104b, 105b, 106b.
d
d
A
B
Затем между этими двумя расстояниями до замыкания  и  выбирается действительный верный результат - этап 107.
Этап 101.
A_a
A_b
A_c
A_a
A_b
A_c,
B_a,
B_b
B_c
B_a
B_b
B_c
A_pre_a
A_pre_b
A_pre_c
A_pre_a
A_pre_b
A_pre_c,
B_pre_a
B_pre_b
B_pre_c
B_pre_a
B_pre_b
B_pre_c
Aparal_a
Aparal_b
Aparal_c
Bparal_a
Bparal_b
Bparal_c
Aparal_0,
Bparal_0
I
I
На станциях A и B измеряют входные сигналы тока и напряжения от отдельных фаз для условий замыкания I, I, I, V, V, VI I, I, V, V, Vдля условий до замыкания I, I, I, V, V, VI, I, I, V, V, V и в случае токов двухконтурной линии от исправной параллельной линии I, I, I, I, I, I или только токов нулевой последовательности  .
Этап 102
. На этом этапе вычисляют симметричные составляющие фазовых токов, измеренных на станциях A и B, и симметричные составляющие фазовых напряжений, измеренных на станциях A и B для условий до замыкания и условий замыкания. Подробности этого вычисления хорошо известны специалисту в данной области техники.
Этап 103a
. На данном этапе вычисляют угол  синхронизации следующим образом:
A
- если присутствуют замыкания фазы на землю или фазы на фазу, тогда из анализа общего тока замыкания фиг.3, фиг.4, фиг.5, фиг.6 на основе предположения, что замыкания имеют место на участке линии между A и устройством SC&MOV из последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора угол δ синхронизации в единицах определяется по формуле:
(1)
где:
индекс ph-g обозначает замыкание фазы на землю: a-g, b-g, с-g, и
индекс ph-ph обозначает замыкания фазы на фазу а-b, b-с, с-а,
обозначают коэффициенты, зависящие от типа замыкания, собранные в таблице 1,
обозначает ток прямой последовательности от станции В после аналитического преобразования к блокам SC&MOV последовательных конденсаторов,
обозначает ток обратной последовательности от станции В после аналитического преобразования к блокам SC&MOV последовательных конденсаторов,
где:
ℓ обозначает общую длину линии,
SC
p обозначает расстояние (на.ед.) на единицу длины, на котором удаленно от станции А установлен компенсирующий блок (SC&MOV), которая не представлена на чертежах,
обозначает характеристический импеданс линии для прямой последовательности,
обозначает постоянную распространения линии для прямой последовательности,
обозначают импеданс прямой последовательности и полную проводимость линии на единицу длины.
Для определения величин обратной последовательности согласно уравнениям (3) и (5) учитывается, что параметры линии для прямой и обратной последовательности идентичны, как в реальности. Для обеих последовательностей использованы параметры линии для прямой последовательности (нижний индекс 1). Это также применено в последующих рассуждениях.
Анализ граничных условий для различных типов замыканий показывает, что существует определенный уровень свободы при определении долевых коэффициентов, определяющих отношение между симметричными составляющими общего тока замыкания, когда оценивается падение напряжения на сопротивлении замыкания. Их выбор зависит от принятого предпочтения использования составляющих индивидуальной последовательности в зависимости от типа замыкания. В представленном примере варианта осуществления изобретения для того, чтобы обеспечить высокую точность определения места замыкания, оценивается падение напряжения на сопротивлении замыкания с использованием составляющих прямой и обратной последовательности.
Существует два альтернативных характеристических набора (среди других возможных) долевых коэффициентов для замыканий фазы на землю a-g, b-g, c-g и фазы на фазу a-b, b-c, c-a, как собрано в таблице 1.
В противоположность вышеприведенным типам замыканий другой ситуацией являются оставшиеся типы замыканий (фаза на фазу и на землю и симметричные трехфазные замыкания). Это объясняется тем, что для этих оставшихся замыканий не существует альтернативных наборов долевых коэффициентов для прямой и обратной последовательности - как собрано в таблице 2.
Тип замыкания обозначен символами: a-g, b-g, c-g , a-b, b-c, c-a, a-b-g, a-b-c, a-b-c-g, b-c-g, c-a-g, где буквы a, b, c обозначают отдельные фазы, а буква g обозначает заземление (землю), индекс 1 обозначает составляющую прямой последовательности, индекс 2 - составляющую обратной последовательности.
A
Если не присутствуют замыкания фазы на землю и не присутствуют замыкания фазы на фазу, тогда угол δсинхронизации в единицах  из анализа протекания тока для условий до замыкания (фиг.2) с использованием модели линии c распределенными параметрами вычисляется из формулы:
(6)
где:
,
,
,
,
обозначают величины прямой последовательности до замыкания (верхний индекс 'pre' и нижний индекс '1') напряжения, измеренного на концах A и B, соответственно,
обозначают величины прямой последовательности до замыкания (верхний индекс 'pre' и нижний индекс '1') измеренного тока, линии замыкания на концах A и B, соответственно.
Этап 104a
A
. Определив угол δ синхронизации и, следовательно, оператор  синхронизации, вычисляют вектора сигналов от станции A посредством этого оператора. Это гарантирует общую точку отсчета для векторов сигналов, полученных асинхронно на обоих концах линии.
a
a
a
a
a
a
a
a
i
Fi
1
2
0
m0
F1
F2
Учитывая модель линии с распределенными параметрами, применяется последующая обобщенная модель по замкнутому контуру, покрывающая различные типы замыканий, что отражается использованием соответствующих весовых коэффициентов:  и долевых коэффициентов: , оба из которых зависимы от типа замыкания, где i=0, 1, 2 и обозначает i-й симметричную составляющую, где , , , - весовые коэффициенты, собранные в таблице 3, а ,  - долевые коэффициенты, собранные в таблице 4.
(7)
для одиночной линии,
(8)
для двухконтурной линии,
где:
d
LA
обозначает неизвестное гипотетическое расстояние до замыкания в (о.е.), выраженное в отношении к длине участка () линии между станцией A и блоком последовательных конденсаторов,
FA
R обозначает неизвестное сопротивление замыкания,
a
a
a
a
1
2
0,
m0
, ,  обозначают весовые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 3,
a
a
F1
F2
,  обозначают долевые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 4,
Z
0m
- импеданс взаимной связи для нулевой последовательности,
I
Aparal_0
обозначает ток нулевой последовательности от станции A, измеренный в исправной параллельной линии.
Таблица 3Весовые коэффициенты для составления напряжения и тока замкнутого контура
Замыкание
<img file="00000098.tif" he="6" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000099.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000100.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000101.tif" he="6" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
a-g
1
1
1
1
b-g
<img file="00000102.tif" he="6" wi="25" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000103.tif" he="6" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
1
c-g
<img file="00000104.tif" he="6" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000105.tif" he="5" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
1
a-b, a-b-g,a-b-c, a-b-c-g
<img file="00000106.tif" he="6" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000107.tif" he="6" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
0
b-c, b-c-g
<img file="00000108.tif" he="6" wi="9" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000109.tif" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
0
c-a, c-a-g
<img file="00000110.tif" he="6" wi="24" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000111.tif" he="6" wi="24" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
0
<img file="00000112.tif" he="6" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" /> используется в случае двухконтурных линий для компенсации взаимной связи
Таблица 4Долевые коэффициенты, используемые для вычисления общего тока замыкания
Замыкание
<img file="00000113.tif" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000114.tif" he="6" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000115.tif" he="6" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
a-g
0
3
0
b-g
0
<img file="00000116.tif" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
c-g
0
<img file="00000117.tif" he="6" wi="25" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
a-b
0
<img file="00000118.tif" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
b-c
0
<img file="00000109.tif" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
c-a
0
<img file="00000119.tif" he="6" wi="24" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
a-b-g
<img file="00000120.tif" he="5" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000121.tif" he="5" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
b-c-g
<img file="00000108.tif" he="6" wi="9" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000122.tif" he="6" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
c-a-g
<img file="00000123.tif" he="5" wi="22" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000124.tif" he="5" wi="22" img-content="undefined" img-format="tif" />
0
a-b-ca-b-c-g
<img file="00000125.tif" he="5" wi="18" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000126.tif" he="5" wi="18" img-content="undefined" img-format="tif" /><sup>*)</sup>
0
<img file="00000127.tif" he="6" wi="12" img-content="undefined" img-format="tif" />, <sup>*)</sup> - <img file="00000128.tif" he="5" wi="11" img-content="undefined" img-format="tif" />, тем не менее составляющие обратной последовательности не присутствуют в сигналах
d
R
d
R
LA
FA
LA
FA
Решение уравнения (7) или (8) в действительной/мнимой частях позволяет решить их для неизвестных и . В качестве примера, для этого может быть применен итеративный способ Ньютона-Рафсона. Этот способ требует установления начальных значений для искомых величин. Эти значения могут быть установлены в 0,5 (о.е.) для  и 0 для .
d
A
После завершения решения (7) и (8) расстояние  (о.е.) до замыкания, которое относится к общей длине  линии между станциями A и B, вычисляется как:
(9)
d
LA
где  - результат из последнего итеративного решения уравнения (7) или (8).
Этап 105a
. На этом этапе вычисляют эквивалентный импеданс компенсирующего блока в состоянии замыкания с использованием значений измеренного напряжения и токов после замыкания.
(10)
где:
,
,
,  обозначают фазовые величины напряжения и токов, вычисленные из i-й симметричной составляющей падения напряжения и i-й симметричной составляющей тока, входящего в блок SC&MOV, пренебрегая шунтирующими емкостями линии:
в случае замыкания одной фазы на землю: замыкаемой фазы,
в случае междуфазного замыкания: любой из замкнутых фаз,
обозначает i-ю симметричную составляющую падения напряжения на SCs&MOVs.
обозначает i-ю симметричную составляющую тока, входящего в блок SC&MOV, пренебрегая шунтирующими емкостями линии,
, ,  - комплексные коэффициенты, зависящие от типа замыкания, которые выбираются таким способом, как в случае:
замыкания одной фазы на землю - замкнутая фаза, как, например, для замыкания a-g определяется эквивалентный импеданс SC&MOV в фазе 'a',
замыкания между фазами - любая из замкнутых фаз, как, например, для замыкания a-b определяется эквивалентный импеданс SC&MOV в фазе 'a'.
Этап 106a
. На этом этапе вычисляют эквивалентный импеданс блока компенсации в состоянии до замыкания
(11)
где:
,
,
.
Этап 103b
. На данном этапе вычисляют угол синхронизации следующим образом:
В
- если присутствуют замыкания фазы на землю или фазы на фазу, тогда из анализа общего тока замыкания (фиг.7, фиг.8, фиг.9, фиг.10) на основе предположения, что замыкания имеют место на участке линии между станцией В и устройством SC&MOV из последовательного конденсатора и металл-оксидного варистора, угол синхронизации δ в величине определяется по формуле:
где:
обозначают коэффициенты, зависящие от типа замыкания, собранные в таблице 1,
обозначает ток прямой последовательности от станции А после аналитического преобразования к последовательным блокам SC&MOV конденсаторов,
обозначает ток обратной последовательности от станции А после аналитического преобразования к последовательным блокам SC&MOV конденсаторов,
где:
ℓ обозначает общую длину линии,
SC
p обозначает расстояние (о.е.), на котором компенсирующий блок (SCs&MOVs) установлен удаленно от станции А,
обозначает характеристический импеданс линии для прямой последовательности,
обозначает постоянную распространения линии для прямой последовательности,
,  обозначают импеданс прямой последовательности и полную проводимость линии на единицу длины.
Для определения величин обратной последовательности согласно уравнениям (14) и (16) учитывается, что параметры линии для прямой и обратной последовательности идентичны, как в реальности. Для обеих последовательностей использованы параметры линии для прямой последовательности (нижний индекс 1). Это также применяется в последующих рассуждениях;
B
- если отсутствуют замыкания фазы на землю и отсутствуют замыкания фазы на фазу, тогда определяют угол δ синхронизации для замыкания фазы на землю и замыканий фазы на фазу в единицах  из формулы (6).
Этап 104b
B
. Определив угол δ синхронизации и, следовательно, оператор  синхронизации, вычисляют вектор сигналов от станции B посредством этого оператора. Это обеспечивает общую точку отсчета для векторов сигналов, полученных асинхронно на обоих концах линии.
a
a
a
a
a
a
a
a
i
Fi
1
2
0,
m0
F1
F2
Учитывая модель линии с распределенными параметрами, применяется последующая обобщенная модель замкнутого контура, покрывающая различные типы замыканий, что отражается использованием соответствующих весовых коэффициентов:  и долевых коэффициентов: , оба из которых зависимы от типа замыкания, где , , - весовые коэффициенты, собранные в таблице 3, а ,  - долевые коэффициенты, собранные в таблице 4.
(17)
для одиночной линии,
(18)
для двухконтурной линии,
где:
d
LA
обозначает неизвестное гипотетическое расстояние до замыкания в (о.е.), выраженное в отношении к длине участка () линии между станцией B и блоком последовательных конденсаторов,
FB
R обозначает неизвестное сопротивление замыкания,
a
a
a
a
1
2
0,
m0
, ,  обозначают весовые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 3,
a
a
F1
F2
,  обозначают долевые коэффициенты, зависимые от типа замыкания, собранные в таблице 4,
Z
0m
- импеданс взаимной связи для нулевой последовательности,
I
Bparal_0
обозначает ток нулевой последовательности от станции B, измеренный в исправной параллельной линии.
d
R
d
R
LB
FB
LB
FB
Решение уравнения (17) или (18) в действительной/мнимой части позволяет решить его для неизвестных  и . В качестве примера, для этого может быть применен итеративный способ Ньютона-Рафсона. Этот способ требует установления начальных значений для искомых величин. Эти значения могут быть установлены в 0,5 (о.е.) для  и 0 для .
d
B
После завершения решения (17) и (18) расстояние  (о.е.) до замыкания, которое относится к общей длине  линии между станциями A и B, вычисляется как:
(19)
d
LB
где  - результат из последнего итеративного решения уравнения (17) или (18).
Этап 105B
. Вычисляется эквивалентный импеданс компенсирующего блока в состоянии замыкания с использованием значений измеренного напряжения и токов после замыкания:
(20)
где:
,
,
,  обозначают фазовые величины напряжения и токов, вычисленные из i-й симметричной составляющей падения напряжения и i-й симметричной составляющей тока, входящего в блок SC&MOV, пренебрегая шунтирующими емкостями линии
в случае замыкания одной фазы на землю: замыкаемой фазы,
в случае междуфазного замыкания: любой из замкнутых фаз,
, ,  обозначают комплексные коэффициенты, зависящие от типа замыкания, которые выбираются таким способом, как в случае:
замыкания одной фазы на землю: замыкаемая фаза, как, например, для замыкания a-g, определяется эквивалентный импеданс SC&MOV в фазе 'a',
замыкания между фазами: любая из замкнутых фаз, как, например, для замыкания a-b определяется эквивалентный импеданс SC&MOV в фазе 'a'.
обозначает падение напряжения на SCs&MOVs для i-го симметричного компонента,
обозначает i-й симметричный компонент тока, входящего в блок SC&MOV, пренебрегая шунтирующими емкостями линии.
Этап 106b
. На этом этапе вычисляют эквивалентный импеданс блока компенсации в состоянии до замыкания, как на шаге 106a.
Этап 107
: На этом этапе производят выбор конечных результатов.
Сначала проверяют, достигает ли конкретная процедура I и процедура II расстояния до замыкания в диапазоне участка и является ли сопротивление замыкания положительной величиной. Если это не так, тогда (если определенное расстояние до замыкания лежит вне диапазона участка и/или сопротивление замыкания отрицательное), тогда процедура отменяется.
Затем проверяются вещественная (“real”) и мнимая (”imag”) части оцененной эквивалентной цепи компенсирующих блоков SCs&MOVS.
Если это удовлетворяет следующей зависимости:
,
и
это обозначает, что замыкание возникло между станцией A и блоком SC&MOV, и результаты:
A
d - расстояние до замыкания (о.е.), отсчитанное от станции A до точки F замыкания (фиг.1),
FA
R- сопротивление замыкания,
являются действительными результатами, т.е. согласующимися с настоящим случаем замыкания.
Если удовлетворяются противоположные зависимости, что значит:
,
и ,
что обозначает, что замыкание возникло между станцией B и блоком SC&MOV, и результаты:
B
d - расстояние до замыкания (о.е.), отсчитанное от станции B до точки F замыкания (фиг.1),
FB
R- сопротивление замыкания,
являются действительными результатами, т.е. согласующимися с настоящим случаем замыкания.
d
d
A
B
Видно, что выбор  или  независим от состояния и/или величины последовательной емкости.