Исследование носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIII 1992 М 1

УДК 533.6.011.32:532.582.33

ИССЛЕДОВАНИЕ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ С ОБРАЗУЮЩЕЙ РЯБУШИНСКОГО

В. В. Вышинский, Е. Н. Кузнецов

Приведены результаты расчетных и экспериментальных исследований, из которых следует, что носовые части тел вращения с образующей Рябушинского обладают максимальным значением критического числа Маха и наименьшим среди известных носовых частей лобовым сопротивлением в диапазоне чисел М набегающего потока

Из работы [1] следует, что достижение максимального критического числа Маха при заданных длине и объеме тела возможно при обтекании тела вращения, образованного из двух соосных дисков, поставленных поперек набегающего потока и соединенных поверхностью тока, в каждой точке которой реализуется скорость звука.

Аналогом этого течения в несжимаемой жидкости является так называемое течение Рябушинского [2]. Согласно схеме Рябушинского область постоянного давления за диском, поставленным поперек потока, замыкается на симметричном относительно плоскости миделевого сечения каверны «отраженном» диске. При этом остается открытым вопрос о реализации такого течения на практике из-за невозможности обеспечить безотрывное обтекание затупленной кормовой части ввиду большого градиента давления вблизи закон-цовки.

Для проведения расчетных исследований в данной работе в качестве носовой части берется половина контура тела вращения Рябушинского до миделевого сечения и сопрягается с полубесконечным цилиндром, причем в одном случае поперек потока в схеме Рябушинского ставится диск, а в другом — сфера. Таким образом, исследуются два вида носовых частей с образующей Рябушинского: носовая часть с плоским затуплением и носовая часть со сферическим затуплением.

Координаты этих носовых частей получены на основании работы [3], где было рассчитано обтекание диска и сферы, поставленных поперек потока несжимаемой жидкости, по схеме Рябушинского.

Для сравнения приведены результаты исследования носовых частей тел вращения со степенной и параболической образующей, поскольку эти носовые части обладают оптимальными свойствами, относительно волнового сопротивления в околозвуковом диапазоне обтекания. Для проверки выводов расчетных исследований проведены весовые испытания указанных носовьи частей.

1. Исследование критического числа М. Для расчетного исследования критического числа М* предлагаемых носовых частей был использован конечно-

разностный метод [4]. Расчеты проводились на ЭВМ в диапазоне чисел М набегающего потока 0,7 г^М,,, <: 0,99 при удлинении носовой части к — = /./£) = 0,87 ч- 4, где /, — длина носовой части, й — диаметр сопрягаемого с ней полубесконечного цилиндра.

По результатам расчета были построены зависимости максимального значения числа М. на поверхности носовой части от числа М набегающего потока М,,,, и по ним определялось значение М^, при котором на поверхности носовой части появлялась звуковая точка или, как в случае обтекания поверхности Рябушинского, сразу на всей поверхности носовой части реализовывалась звуковая скорость. Это значение М,,, и определялось как критическое значение числа М*.

Для оценки точности используемого метода [4] на рис. 1 приведены распределения числа М (х) по поверхности носовых частей с образующей Рябушинского при М00= М*. Для носовой части с плоским затуплением, обладающей улинением к = 4,036 и отношением диаметра затупления й к диаметру миделя носовой части с1/Ь = 0,23 (рис. 1, а), критическое число М* = 0,9506, а для носовой части со сферическим затуплением, обладающей к — 3,99 и отношением диаметра сферического затупления к диаметру миделя носовой части с//0 = 0,38 (рис. 1,6), оно равно М* = 0,9487.

Следует отметить, что при расчете обтекания носовой части с плоским затуплением в силу особенностей используемого метода [4] приходится несколько заострить контур плоского торца (порядка 0,4% длины носовой части), чтобы удалось осуществить используемое в методе отображение контура по-лутела на внутренность круга с разрезом. При этом, прежде всего, из-за дискретизации подхода (решение задачи на конечно-разностной сетке) и ограниченной разрешающей способности метода вблизи особенностей эпюра М (х) имеет небольшой разгонный участок вблизи затупления в пределах 5% длины носовой части. На остальном участке носовой части, за исключением области сопряжения с цилиндром, не превышающей 10% длины носовой части, с высокой степенью точности ДМ = 0,01 -4- 0,03 выполняется условие М.(дс) = 1.

При расчете обтекания носовой части со сферическим затуплением условие М(х) = 1 на свободной линии тока выполняется с более высокой степенью точности.

На обоих рисунках носовая часть отделена вертикальной линией, а на эпюре М(л:) — вертикальной насечкой. Цилиндрический участок тела и соответствующая часть эпюры М(дг) над ним нанесены штриховыми линиями.

В работе [5] с помощью вариационного метода решения задач со свободными линиями тока проводится оптимизация формы симметричных плоских тел с целью увеличения критического числа М. Аналогичную процедуру следовало бы использовать для точного решения поставленной задачи максимизации М* носовых частей. Однако результаты работы [5] демонстрируют наличие участков сопряжения свободной линии тока М(дг) = 1 с заданными заранее плоскими или криволинейными участками поверхности, вблизи которых число М отличается от 1. Протяженность этих участков составляет 8—10% длины хорды и мера отличия 1Л(х) от 1 приблизительно та же, что и на приведенных на рис. 1 эпюрах, так что трудно Ожидать повышения точности результатов при строгой реализации вариационной процедуры в классах тел с плоским и сферическим затуплением в рамках используемого прямого метода [4].

По результатам расчета на рис. 2 построены зависимости критического числа М* от удлинения носовой части к для указанных Носовых частей.

Для сравнения на рис. 2 приведена расчетная зависимость М*(А.) параболической носовой части с показателем степени образующей п = 0,4, которая согласно результатам работы [6] обладает наибольшим значением критического числа М среди известных носовых частей.

Из результатов, приведенных на рис. 2, следует, что носовые части с образующей Рябушинского во всем исследованном диапазоне удлинений к обла-

Рис. 1

дают значением критического числа М, превышающим значение М* для параболической носовой части с п = 0,4, а носовая часть с образующей Рябушин-ского с плоским затуплением является оптимальной по М* для носовых частей с заданными длиной иобъемом. Точность определения М* для тел с плоским за-туплейием IX Ю_3, для остальных тел 1X 10“4.

2. Исследование лобового сопротивления. Для исследования лобового сопротивления в АДТ-112 ЦАГИ были проведены весовые испытания следующих моделей носовых частей:

— с образующей Рябушинского с плоским затуплением;

— с образующей Рябушинского со сферическим затуплением;

— степенной с показателем степени образующей п = 0,3;

— параболической с п = 0,3;

— параболической с п = 0,5;

— усеченного конуса.

Носовые части соединялись с цилиндром диаметром 0,1 м. Удлинение носовых частей к = 0,87, удлинение вместе с цилиндром А = 3,5. Диаметр конуса в месте усечения ё = 0,0715 м. Цилиндрические координаты х, г носовых частей с образующей Рябушинского представлены в таблице отнесенными к радиусу плоского и сферического затупления, который равен единице.

Формы образующих степенных и параболических носовых частей заданы аналитическими зависимостями в работе [7]. Параболическая носовая часть с л=0,4 не подвергалась экспериментальным исследованиям, так как согласно выводам п. 1 настоящей работы она не обладает максимальным значением М*, а согласно результатам работы [7] не является оптимальной по волновому сопротивлению.

Вид носовой части X г X г X г X г

0 1 0,131 1,180 0,490 1,397 1,475 1,691

0,030 1,070 0.213 1,243 0,716 1,489 2,094 1,784

С плоским затугь лением 0,072 1,123 0,328 1,315 1,032 1,588 2,962 3,2 1,842 1,845

0 0 0,4 0,8 0,694 0,955 1,144 1,075

Со сферическим за- 0,1 0,4359 0,5 0,866 0,772 0,982 1,335 1,106

туплением 0,2 0,6 0.6 0,9165 0,869 1,012 1,573 1,132

0,3 0,7141 0,631 0,93 0,991 1,043 1,871 2 1,149 1,15

Испытания указанных моделей проводились на механических весах с хвостовой державкой. В полученные величины аэродинамических характеристик вводились методические поправки и поправки на донное давление, измерение которого проводилось одновременно с весовыми испытаниями. При внесении поправки на донное сопротивление соблюдалось условие, согласно которому донное давление на торце модели равно Статическому давлению невозмущенного потока. Точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный располагалась вблизи носка тела.

Результаты эксперимента представлены на рис. 3, где по оси абцисс отложены числа М.* набегающего потока и указаны числа Ие, отнесенные

Расчет Эксперимент М*

Нособая часть с плоским затуплением о 0,786

» » со сферическим затуплением — о 0,159

Степенная носовая часть,п^О^З ———— • 0,705

Параболическая носойая часть, пш0,3 д 0,752

» »• » , »0,5 А о,т

Усеченный конус и —

Рис. 3

б

к диаметру миделя носовой части, при которых проводились соответствующие весовые измерения, а по оси ординат — коэффициент лобового сопротивления с*0 при угле атаки а — 0. Точность измерения аэродинамических характеристик составляет ±0,1% максимальной нарузки данного диапазона измерений. Среднее квадратичное отклонение числа от заданного значения 0,001.

Тут же приведены результаты расчета лобового сопротивления, которое, как известно, складывается из волнового сопротивления и сопротивления трения. Волновое сопротивление носовых частей рассчитывалось по методу [4], а сопротивление трения, включая трение соединенного с носовой частью цилиндра, по методу [8). Соответствие результатов расчета результатам эксперимента вполне удовлетворительное. В верхней части рис. 3 изображено сечение исследованных носовых частей совместно с присоединенным цилиндром, причем каждая носовая часть изображена такой же линией, как и расчетная зависимость

Характер полученных на рис. 3 зависимостей ^(М^) показывает, что начиная с М*, значения которых приведены тут же, происходит формирование сверхзвуковой зоны и в некотором диапазоне чисел М,,, торможение потока происходит плавно, б‘ез скачков уплотнения. Величина волнового сопротивления при этом является пренебрежимо малой, и лобовое сопротивление определяется в основном сопротивлением трения носовой части и присоединенного к ней цилиндра. Появление скачков уплотнения и рост волнового сопротивления происходят по числам М» позднее. Так, для носовых частей с образующей Рябушинского и параболической носовой части с п = 0,3 рост волнового сопротивления начинается с = 0,85, а для степенной носовой части с п = 0,3 и параболической с п = 0,5 он происходит уже с = 0,75, поскольку значение М* двух последних носовых частей значительно ниже.

С момента возникновения волнового сопротивления и вплоть до величины = 0,97 наименьшее лобовое сопротивление у носовой части с образующей Рябушинского с плоским затуплением, обладающей максимальным значением критического числа Маха. Начиная с Моо=0,97 оптимальной по лобовому сопротивлению среди исследованных носовых частей является степенная носовая часть с п = 0,3. Лобовое сопротивление параболической носовой части с п = 0,3 практически такое же, как у носовой части с образующей Рябушинского со сферическим затуплением, хотя значение критического числа Маха у нее ниже. Параболическая носовая часть с я=0,5 обладает наибольшим среди исследованных, носовых частей лобовым сопротивлением практически во всем исследованном диапазоне чисел М,,,, за исключением участка 0,75 С М^ <С <0,89, где она имеет меньшее лобовое сопротивление, чем степенная носовая часть с п = 0,3. Лобовое сопротивление усеченного конуса значительно больше, чем у других исследованных носовых частей, причем на пологом участке 0,7 ^ М^ С 0,93 кроме сопротивления трения оно включает, по-видимому, вихревое сопротивление, учесть которое расчетный метод [4] не позволяет.

Аналогичный характер зависимостей лобового сопротивления от М^ обнаружен при расчетном исследовании данных носовых частей вплоть до к = 4.

Итак, носовая часть с образующей Рябушинского с плоским затуплением обладает максимальным значением критического числа М и наименьшим среди известных носовых частей лобовым сопротивлением с момента возникновения волнового сопротивления и вплоть до М^ = 0,97.

Авторы благодарны Ю. А. Арутюнову, стоящему у истоков этой работы, за полезное обсуждение ее результатов и В. А. Яковлевой за проведение весового эксперимента.

1. G i I Ь а г g D., S h i f f m a п M. On bodies achieving extreme values of the critical Mach number // J. Rat. Mech. and Anal.— 1954. Vol. 3. N 2.

2. Riabouchinsky D. On steady fluid motion with free surfaces // Proc. London Math. Soc.— 1920. Vol. 19, ser. 2.

3. К о ж у р о Л. А. Расчет осесимметричного струйного обтекания тел по схеме Рябушинского // Ученые записки ЦАГИ.— 1980. Т. 11, № 5.

4. Вышин cV ий В. В. Расчет околозвукового осесимметричного обтекания тел вращения // Ученые записки ЦАГИ.— 1982. Т. 13, № 5.

5. Б р у т я и М. А., Л я п у н о в С. В. Оптимизация формы симметричных плоских тел с целью увеличения критического числа Маха // Ученые записки ЦАГИ,— 1981. Т. 12, № 5.

6. П е т р о в К. П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов.— М.: Машиностроение, 1985.

7. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование оптимальных по волновому сопротивлению и критическому числу М носовых частей тел вращения при околозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ,— 1989. Вып. 2467.

8. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового безотрывного обтекания тел вращения с учетом вязкости // Труды ЦАГИ.— 1981. Вып. 2109.

Рукопись поступила 17/VIII 1990