Разработка средств формального анализа структуры музыкальных текстов

УДК 004.89:78

А.В. Верховин, А.С. Гуменюк

Омский государственный технический университет, г. Омск

РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ФОРМАЛЬНОГО АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ МУЗЫКАЛЬНЫХ ТЕКСТОВ

В настоящее время практически отсутствуют адекватные средства анализа структуры музыкальных текстов, так как их компоненты обычно выделяются аналитиками субъективно. Кроме того, системный методологический подход предполагает определять такие компоненты нотного текста, которые представляли бы «акустические единицы», являющиеся естественными частями целого музыкального произведения. Профессионалы выделяют в музыкальном тексте некоторые более сложные события, чем нота, называемые субмотивами, мотивами, фразами, фигурами, темами и т.п., способы и, тем более алгоритмы выявления которых, строго не определены [1,2]. Для анализа структуры музыкальных текстов очевидно применение статистических средств математической лингвистики, но, по нашему мнению, существующие подходы и модели в математической лингвистике почти не уделяют внимания закономерностям «конкретного расположения всех знаков или слов, составляющих отдельную символьную последовательность». На первый взгляд, написание лингвистических текстов допускает небольшие вариации в расположении слов, при сохранении смысла фразы, описывающей некое не обязательно упорядоченное множество событий реального или виртуального мира. Однако, оригинальное расположение компонентов музыкального текста таких вариаций не допускает, так как представляет цепь упорядоченных во времени акустических событий. Недостаток внимания (с точки зрения прикладной математики и теоретической информатики) к оригинальному расположению компонентов в цепи в некоторой степени, объясняется отсутствием формализма для этого абстрактного объекта и названного «строем или построением цепи» [3].

Строй цепи событий (сообщений, знаков и т.д.) определен как кортеж (упорядоченное множество), в котором каждому компоненту данной цепи поставлено в соответствие натуральное число, причем идентичные по выбранному признаку компоненты отображены одним и тем же числом. Самый первый компонент такого кортежа - единица, а все остальные первые встречные разные натуральные числа возрастают на единицу.

По нашему мнению именно «строй музыкального текста» наиболее адекватно отображает его структуру. Строй музыкального текста - это строй цепи событий, в качестве кото-

228

рых выступают символы (или их группировки) музыкального текста. При рассмотрении строя музыкального текста, следует различать интервалы двух видов - интервалы между выделенными нотами и интервалы между выделенными элементарными мотивами.

Таким образом, наряду с определением строя музыкального текста, выделение его естественных компонентов является особой проблемой. В 70-е годы XX века М. Бородой предложен способ выделения элементарных мотивов (Ф-мотивов) в нотной записи музыкального произведения [4]. Как показано Ю. Орловым и М. Бородой, наличие таких компонентов позволяет статистическими средствами выявлять «целостно-завершенные музыкальные тексты» [5]. Насколько известно авторам, других разработок естественных компонентов музыкального текста в настоящее время не имеется.

На основе проделанного нами анализа и детальной проработки данного способа выделения элементарных мотивов (Ф-мотивов) [6], разработан алгоритм их автоматического распознавания в музыкальном тексте [7].

С помощью алгоритма выполнена сегментация 106 произведений, и для всех были получены собственные словари Ф-мотивов и значения числовых характеристик строя [8]. На основе множества словарей Ф-мотивов данных текстов возможно построение общего словаря для множества музыкальных одноголосовых текстов.

Для примера приводится частотный словарь одного небольшого музыкального произ-

ведения «Русская пляска».

Все произведение в числовых обозначениях Ф-мотивов имеет следующее представление, которое является строем данного музыкального текста.

Ф1 Ф2 Ф1 Ф3 Ф1 Ф2 Ф4 Ф1 Ф2 Ф1 Ф3 Ф1 Ф2 Ф5 Ф6 Ф7 Ф8 Ф9 Ф10 Ф11 Ф12 Ф9 Ф13 Ф7 Ф12 Ф5 Ф10 Ф7 Ф7 Ф14 Ф15 Ф16 Ф2 Ф17 Ф18 Ф15 Ф19 Ф2 Ф20 Ф21 Ф22 Ф22 Ф22 Ф15 Ф15 Ф10 Ф20 Ф23 Ф24 Ф20 Ф17 Ф5 Ф24 Ф17 Ф25 Ф9 Ф7 Ф7 Ф5 Ф26

В [8] введены характеристики зависимости выделенной пары цепей однородных событий (Ф-мотивов), взятых из состава музыкального текста, записанного Ф-мотивами.

Для демонстрации адекватности значений нормализованного коэффициента зависимости К1н определена полная матрица зависимости пронумерованных Ф-мотивов

Ф1 Ф2 ФЗ Ф4 Ф5 Фб Ф7 Ф8 Ф9 Ф10 Ф11 Ф12 Ф13

6 6 2 1 4 1 6 1 3 3 1 2 1

ш С/ т СГҐ ;'с У І СГ 0* Гг = і

Ф14 Ф15 Ф1б Ф17 Ф18 Ф19 Ф20 Ф21 Ф22 Ф23 Ф24 Ф25 Ф26

1 4 1 3 1 1 3 1 3 1 2 1 1

ІЇі ? С р В Р СГ 4 1р т й . ш = [с їг

229

Матрица коэффициентов зависимости Ф-мотивов

Таблица 2

Ф1 Ф2 Ф3 Ф4 Ф5 Ф6

Ф1 0 0,4134 0,1333 0,1111 0,1111 -0,167

Ф2 0,115 0 0,15 0,1296 0,1389 0

Ф3 0,0313 0,0238 0 0,1481 0,0556 -1,333

Ф4 0,0365 0,0298 0 0 0,0833 -1,167

Ф5 0,0333 0,0208 0 0 0 -0,667

Ф6 0 0 0 0 0 0

1 2 \ 1/ ґ "ч » 0 0 Ґ Г р "\ т ш Ґ \ 19 1* / N Л Л 0 |» N Ш Ф Ґ ч г г Г I

ива V. ^ [и & ; #г У Iі М и / Ч #г J і

Ф1 Ф2 ФЗ Ф4 Ф1 Ф2 Ф5 Ф1 Ф2 Ф1 Ф2 Ф6

Рис.1.Нотная запись с выделенными наиболее зависимыми Ф-мотивами.

Практическую ценность для анализа структуры музыкальных текстов представляют матрицы, составленные для настоящих произведений большей длины, которые, однако, не представляется возможным разместить в рамках данной работы.

Заключение

В работе отмечены следующие средства для формального анализа структуры музыкальных текстов: музыкальная единица (Ф-мотив), алгоритм для сегментации нотной записи на Ф-мотивы, числовые характеристики строя, характеристики зависимости цепей однородных событий в составе строя музыкального текста. Данный комплекс средств апробирован и послужит мощным средством для обнаружения закономерностей построения (композиции) одноголосовых музыкальных произведений, а также станет хорошей основой для разработки средств анализа структуры полифонических текстов.

Библиографический список

1. Зарипов, Р. Х. Решение задач по гармонии и анализ гармонизации на цифровой вычислительной машине / Р. Х. Зарипов // Проблемы кибернетики. - 19б7. - № 18. - С. 91 -12В.

2. Виноград, А. Гиперметрическая регулярность в ритме смены гармонических функций на примерах И. С. Баха / А. Виноград // Музыкальный журнал «Израиль XXI». - Режим доступа : http://2lisrael-music.com/Bach Harmony.htm

3. Gumenyuk, A. An approach to the research of the structure of linguistic and musical texts / A. Gumenyuk, A. Kostyshin, S. Simonova // Glottometrics. - 2002. - № 3. - С. б1 - б9.

4. Борода, М. Г. К вопросу о метроритмической элементарной единице в музыке / М. Г. Борода // Сообщение Академии Наук Грузинской ССР. - 1973. - № 3. - С. 71 - 72.

5. Орлов, Ю.К. Частотные структуры конечных сообщений в некоторых естественных информационных системах: автореф. дис...канд. физ.-мат. наук: - Тбилиси, 1974.

6. Верховин, А.В. Об условиях формализации способа выделения элементарных мотивов в музыкальных текстах / А. В. Верховин, А. С. Гуменюк // Информационные технологии и автоматизация управления : материалы науч.-практ. конф., (24-27 апр. 2012 г.). - Омск, 2012. - С. 129-132.

230

7. Верховин, А.В. Алгоритм распознавания элементарных мотивов в музыкальных текстах // Информационные технологии и автоматизация управления : материалы науч.-практ. конф., (24-27 апр. 2012 г.). - Омск, 2012. - С. 129-132.

В. Гуменюк, А. С. О характеристике зависимости однородных цепей в составе нуклеотидной последовательности / А.С. Гуменюк, Е.В. Морозенко // Нейроинформатика, её приложения и анализ данных: Материалы XVII Всероссийского семинара, 2-4 октября 2009 г. / Под ред. А.Н.Горбаня, Е.М.Миркеса; ИВМ СО РАН. - Красноярск; 2009. - С. 53-5б.