Исследование динамики движения раскрывающихся механических систем с упругими связями

УДК 531.3

А. О. Кузнецова

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ РАСКРЫВАЮЩИХСЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ

Рассмотрена математическая модель раскрывающейся механической системы крыла панелей солнечных батарей и проведено полное исследование параметров системы, которые проверяются на этапе экспериментальной отработки, и параметров системы, проверить которые на этапе экспериментальной отработки не представляется возможным.

В связи с повышением требований к конструкциям механических систем космических аппаратов в последнее время значительно усложнились как сами конструкции раскрывающихся механических систем, так и геометрия их элементов. Вопрос снижения веса, а значит, и стоимости таких систем в связи с их эксплуатацией в космических условиях стоит особенно остро.

Расчет параметров раскрытия и динамических нагрузок элементов конструкций в этих случаях требует повышенного внимания из-за того, что их экспериментальная отработка затруднена.

Максимальные уровни нагрузок, действующих на элементы подобных систем, определяются интенсивностью динамического процесса, имеющего место при их эксплуатации. Прежде всего, это случай мгновенного изменения характера связей, наложенных на раскрываемые тела системы.

Теоретическая механика предлагает разнообразные методы для решения задач динамики многозвенных механизмов. В простейших случаях уравнения движения механизмов можно легко написать в явной форме. Однако необходимость создания алгоритмов, которые позволяют определить движение все более сложных систем, обладающих произвольной топологией, выдвигает повышенные требования к математическим моделям, описывающим поведение таких объектов.

Уравнения движения следует представить в наиболее общем виде, как, например, в программном комплексе ADAMS,

в основу которого для описания уравнении движения системы тел заложены уравнения ЭИлера-Лагранжа:

d гдт ^ дт гдФ ^

dt ydq у dq y dqу

Я = F

совместно с уравнениями связеИ, записанных в форме алгебраических соотношении

Ф t ) = 0,

где Т - суммарная кинетическая энергия; Ф - вектор связеИ, F - вектор обобщенных приложенных сил; X - вектор множителеИ Лагранжа (силы реакции в связях); t -независимая переменная времени; q - вектор обобщенных координат.

Дифференцирование уравнении системы (1) сводится к уравнениям первого порядка, численное интегрирование которых позволяет описывать движение самых различных механических систем.

Моделирование поведения конструкции на орбите возможно только в рамках полномасштабной математической модели, учитывающей эффекты различного порядка и особенности движения каждоИ подвижноИ части развертываемоИ конструкции.

Основу математическоИ модели, приведенноИ в данном исследовании, составляет динамика раскрытия слож-ноИ механическоИ системы крыла панелеИ солнечных батареИ (рис. 1).

Панели солнечных батареИ представлены твердыми телами, соединенными между собоИ шарнирными узла-

боковая

Рис. 1. Этапы раскрытия крыла: а - крыло в сложенном положении и раскрытие концевой и корневой панелей, б - раскрытие боковой панели и крыло в рабочем положении

ми с пружинными приводами во время раскрытия и упругими закреплениями после зачековки, которые моделируют упругость панелей.

В сложенном положении крыло солнечных батарей удерживается вдоль корпуса с помощью узлов фиксации. Раскрытие крыла из сложенного положения в рабочее осуществляется следующим образом:

- поворотом корневой панели на 93,5° относительно оси вращения, параллельной оси 2 главной системы координат;

- поворотом концевой панели на 180° относительно оси вращения, параллельной оси 2 главной системы координат;

- поворотом боковой панели на 180° относительно оси вращения, параллельной продольной оси корневой панели.

Движущие моменты в шарнирных узлах с учетом моментов сопротивления в нормальных условиях изменяются по законам, представленным на графиках (рис. 2).

ф, град

Рис. 2. Движущие моменты в шарнирных узлах: а - в корневом и концевом шарнирных узлах б - в боковом шарнирном узле

Упругие закрепления в каждом шарнирном узле после зачековки представлены в виде функций упругого момента с учетом демпфирования

к  (ф - Ф ) - с  ф для Ф - Ф > 0

М

для

Ф = Ф,

вертываемой конструкции, проводится исследование различных параметров системы.

При анализе динамики раскрытия и последовательности зачековки панелей (рис. 3) мы видим, что сначала при достижении угла ф = 180° в момент времени t = 2, 3 с зачековывается концевая панель, затем при достижении угла ф = 93,5° в момент времени t = 4,8 с зачековывается корневая панель и последней при достижении угла ф = 180° в момент времени t = 6,4 с зачековывается боковая панель.

Рис. 3. Углы раскрытия панелей: 1 - зачековка концевой панели; 2 - зачековка корневой панели; 3 - зачековка боковой панели

При изучении движения панелей во время раскрытия рассматривается движение центра масс каждой панели в глобальной системе координат (см. рис. 1). Изменения составляющих координат векторов центров масс панелей (рис. 4) обусловлены приведенной выше последовательностью их зачековок.

I . Г

і \

і і \ 1

! і \ !

і і і і

! і V \

і   у

Г -і -ЦХІ

і !

Координата Y

Координата Z

- к  (ф - ф ) + с  ф для ф - ф < 0

где к - коэффициент упругости; ф - текущиИ угол раскрытия; ф0 - конечныИ угол раскрытия; с - коэффициент демпфирования; ф - скорость раскрытия.

После создания полномасштабноИ математическоИ модели сложноИ механическоИ системы, учитывающеИ особенностеИ движения каждоИ подвижноИ части раз-

Рис. 4. Координаты траектории движения центра масс корневой, концевой и боковой панелей

По приведенным графикам прослеживается логика и направления раскрытия панелей:

- на первом этапе во время раскрытия одновременно концевой и корневой панелей концевая панель поворачивается относительно оси 2 и встает в одну плоскость с корневой панелью, поэтому происходит резкое возрастание координат X и У концевой панели. В то же время координата У концевой и боковой панелей мед-

ленно уменьшается, а их координата X также медленно возрастает;

- после зачековки концевой панели во время г = 2,3 с координата У корневой и боковой панелей продолжает медленно уменьшаться и наблюдаются их незначительные колебания. Координата У концевой панели уменьшается резко, и к моменту зачековки корневой панели, т. е. после полного их раскрытия, концевая и корневая панели находятся в плоскости XZ вдоль оси X;

- на последнем этапе раскрытия после зачековки корневой панели во время г = 4,8 с происходят более значительные колебания концевой панели относительно ее рабочего положения. В то же время раскрывается боковая панель относительно глобальной оси X, см. графики координат У и Z центра масс боковой панели по рис. 4;

- после полного раскрытия всех панелей (г = 6,4 с) их центры масс имеют нулевую координату У, так как все они находятся в одной плоскости XZ.

Полученное аналитическое решение требует подтверждения достаточности результатов в лабораторных условиях. Для этого все развертываемые устройства проходят наземные испытания.

При проведении наземных испытаний проверяется работоспособность всех развертываемых систем. Главным требованием к испытательным стендам для отработки развертываемых конструкций является обеспечение условий имитации невесомости с допустимой погрешностью, поскольку на Земле невозможно создать такие идеальные условия, когда влияние гравитации и воздуха было бы полностью исключено.

Без достаточно точного прогноза динамического поведения таких систем на орбите довольно трудно подготовить и настроить испытательное оборудование для проведения их экспериментальной отработки в наземных условиях в основном из-за необходимости имитировать невесомость для каждой подвижной части развертываемой конструкции при помощи системы обезвешивания.

Для системы раскрытия панелей при экспериментальной отработке возможно поэтапное подтверждение таких параметров раскрываемой системы, как движущие моменты, моменты сопротивления во всех шарнирных узлах, углы и время раскрытия каждой панели.

Сначала подготавливается система обезвешивания для раскрытия концевой и корневой панелей со сложенной боковой панелью. Затем, после проверки всех параметров системы этого этапа производится подготовка системы обезвешивания для проверки параметров системы при раскрытии боковой панели с уже раскрытыми и за-чекованными концевой и корневой панелями.

Таким образом, верификация модели на соответствие полученных на ее основе результатов позволяет проводить дальнейшее исследование таких параметров, как угловые скорости панелей и нагрузки в шарнирных узлах. Анализируя графики угловых скоростей, можно более наглядно проследить все колебательные процессы после зачековки каждой из панелей. Графики (рис. 5) показывают, что поскольку угол раскрытия концевой панели противоположен углу раскрытия корневой панели, зачеков-ка концевой панели уменьшает скорость раскрытия корневой панели и значительно увеличивает время ее рас-

крытия. Поэтому при проектировании и особенно при экспериментальной отработке необходим особый контроль за моментом сопротивления в шарнирном узле корневой панели на этом этапе раскрытия для обеспечения полного раскрытия крыла панелей солнечных батарей.

Рис. 5. Угловые скорости раскрытия корневой, концевой и боковой панелей

Последовательность зачековок панелей (рис. 6) прослеживается наиболее четко, так как до момента зачеков-ки самой панели нагрузки в соответствующем ей шарнирном узле отсутствуют.

Рис. 6. Нагрузки в шарнирных узлах панелей: а - нагрузки в шарнирном узле корневой панели; б - нагрузки в шарнирном узле концевой панели; в - нагрузки в шарнирном узле боковой панели

По нагрузкам в шарнирных узлах можно оценить частоту колебаний как самих панелей, так и всего крыла в целом в раскрытом положении после г = 6,4 с (рис. 6, а). Особенно наглядно прослеживается влияние зачековок корневой и боковой панелей на колебания концевой панели (рис. 6, б, в).

Таким образом, при анализе динамики раскрытия сложной механической системы крыла панелей солнечных батарей проводилось исследование и оптимизация параметров системы при различных входных па-

раметрах. В рамках полномасштабной математической модели определялись входные параметры, при которых система сохраняет свою работоспособность. Такое исследование позволяет полностью проанализировать как раскрытие механической системы, т. е. прове-

сти полное исследование как параметров, которые проверяются на этапе экспериментальной отработки, так и параметров системы, проверить которые на этапе экспериментальной отработки не предоставляется возможным.

A. O. Kuznetsova

RESEARCH OF THE DYNAMICS OF THE MOTION OF UNCOVERED MECHANICAL SYSTEMS WITH ELASTIC TIES

Is considered the mathematical model of the uncovered mechanical system of wing of the panels ofpatteries solar and carried out the complete study of the parameters of system which are verified at stage of the experimental processing and the parameters of system, to verify which at stage of the experimental processing is not provided possible.