УСТРОЙСТВО АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОГЕНЕРАТОРОМ
DEVICE OF AUTOMATIC CONTROL OF POWER GENERATOR

Изобретение относится к области физики и электроники, в частности к системам автоматической стабилизации частоты генерируемых электрических колебаний, и может быть использовано в качестве стабилизированного источника переменного тока, использующего для своей работы тепловую энергию окружающей среды.
Известно прямое преобразование тепловой энергии в электрическую на основе эффекта Зеебека - возникновения в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры [1-4], например, на основе спая проводников «константан (-38 мкВ/K) - хромель (+24 мкВ/K)» или соединений «висмута (-68 мкВ/K) с сурьмой (+43 мкВ/K)». На основе эффекта Зеебека разработаны термоэлектрические генераторы, в состав которых входят термобатареи, набранные из полупроводниковых термоэлементов (аморфных или стеклообразных), соединенных последовательно или параллельно. Идея использования полупроводниковых термоэлементов, вместо металлических термопар, принадлежит академику А.Ф.Иоффе (СССР). Однако эти устройства пока не нашли применения в электроэнергетике по целому ряду объективных причин.
Представляет интерес использовать термомагнитные явления для получения механической энергии, в частности, магнитокалорический эффект в ферромагнетиках в сочетании с такими известными свойствами ферромагнетиков, как магнитная вязкость, снижение магнитной восприимчивости в насыщающих магнитных полях (кривая Столетова), наличие фазового перехода первого рода в насыщающих магнитных полях (с адекватным уменьшением удельной теплоемкости ферромагнетика), нарушение симметрии в процессах нагревания при намагничивании и охлаждения при размагничивании. Совокупность названных свойств позволяет синтезировать параметрический термомагнитный генератор механической энергии, в котором вращающееся магнитное поле заменено вращающимся распределением магнитной восприимчивости синхронно с вращающимся ферромагнитным кольцом, небольшая часть которого помещена в неподвижное локализованное в пространстве насыщающее магнитное поле (принцип эквивалентности вращений). При этом центр намагниченности движущегося внутри магнитного зазора ферромагнетика в таком постоянно действующем во времени распределении отстает от центра притяжения внутри магнитного зазора, в силу чего возникает постоянно действующая сила, вектор которой направлен по касательной к ферромагнитному кольцу в сторону его вращения, что поддерживает указанное вращательное движение, если вращательный момент не меньше момента трения и присоединенной нагрузки. При этом затрачивается внутренняя тепловая энергия в ферромагнитном кольце при его размагничивании, восполняемая тепловой энергией окружающей среды в механизме теплопроводности.
На указанном сочетании известных свойств ферромагнетиков автором предложены способ получения энергии и целый ряд устройств, основанных на данном способе и его модификациях [1-7].
Ближайшим аналогом заявляемого технического решения (прототипом) может быть взято «Устройство стабилизации частоты генератора» [7], ранее предложенное автором, содержащее постоянный магнит с насыщающим магнитным полем в его зазоре и с помещенным в этот зазор ферромагнитным телом из магнитовязкого вещества, выполненным, например, в виде двух дисков с соосными осями вращения, кромки которых помещены в зазор указанного постоянного магнита, а диски приводятся во вращательное движение внешним однократным воздействием во взаимно противоположных направлениях с одинаковыми по модулю угловыми скоростями от источника переменного напряжения с помощью двигателя-генератора со свободно вращающимися ротором и статором, механически связанными с соответствующими осями вращения указанных ферромагнитовязких дисков, при этом ротор выполнен на основе постоянного магнита, а статор содержит трехфазную обмотку, выходы которой подключены через изолированные кольцевые электроды, щеткодержатель с тремя щетками и двухпозиционный трехконтактный переключатель либо к источнику переменного напряжения при запуске устройства в работу, либо к электрической нагрузке с переменными параметрами через трехфазный выпрямитель - в режиме генерирования электрического тока, при этом одна из фаз статора соединена с входом электронного частотомера, отличающееся тем, что в него введены последовательно соединенные стабилизированный генератор опорного напряжения, делитель частоты, фазочувствительный выпрямитель, инерционное звено, усилитель постоянного тока, выходом связанный с нагрузкой в виде обмотки подмагничивания, выполненной на постоянном магните для изменения напряженности насыщающего магнитного поля в его зазоре, при этом второй вход фазочувствительного выпрямителя подключен к одной из фаз статора в режиме генерирования электрического тока, а питание введенных электрических цепей осуществляется с выхода трехфазного выпрямителя, кроме того, на постоянном магните выполнена дополнительная токовая обмотка, соединенная в разрыве между выходом трехфазного выпрямителя и нагрузкой с переменными параметрами.
Использование в известном устройстве (прототипе) однородного магнитного поля в зазоре постоянного магнита, что принципиально важно с учетом двух ферромагнитных дисков, вращающихся во взаимно противоположных направлениях, несколько снижает энергетическую эффективность генератора энергии, поскольку центры намагниченности и притяжения разнесены незначительно. Кроме того, в таком магнитном поле отсутствует градиент напряженности, что также снижает энергетику устройства.
Указанные недостатки известного устройства устранены в заявляемом техническом решении.
Целью изобретения является повышение энергетической эффективности термомагнитного преобразователя тепловой энергии окружающей среды в механическую работу.
Указанная цель достигается в заявляемом устройстве автоматического управления электрогенератором, содержащем ферромагнитное кольцо, механически связанное с осью вращения через траверсы, часть ферромагнитного кольца помещена в насыщающее магнитное поле сильного постоянного магнита, снабженного катушкой подмагничивания, а другая его часть связана с тепловыделяющей средой, например, очищенной водой, забираемой из соответствующего водного бассейна, с осью вращения механически связан трехфазный генератор переменного тока, подключенный к трехфазному выпрямителю и к электрической нагрузке, выход трехфазного выпрямителя через блок управления подмагничиванием связан с катушкой подмагничивания сильного постоянного магнита, вход блока управления подмагничиванием подключен к выходу последовательно соединенных генератора опорного напряжения, фазочувствительного выпрямителя и фильтра нижних частот (или интегратора), отличающимся тем, что с осью вращения ферромагнитного кольца механически связан тахогенератор, выход которого подключен ко второму входу фазочувствительного выпрямителя, а магнитный зазор сильного постоянного магнита выполнен из двух частей, первая из которых образует однородное магнитное поле с напряженностью, обеспечивающей на длине L этой части магнитного зазора доведение магнитной восприимчивости ферромагнетика до максимального значения, а вторая часть магнитного зазора длиной L образует насыщающее магнитное поле в начале этой части магнитного зазора и далее в направлении движения ферромагнитного кольца линейно возрастающее по напряженности магнитное поле к концу магнитного зазора, причем угловая скорость ω* вращения ферромагнитного кольца, соответствующая максимуму возникающего в нем вращательного момента, определена условием ω*=L/λRτ, где λ=1,23 и R - средний радиус ферромагнитного кольца, τ - постоянная времени релаксации магнитной вязкости ферромагнетика, из которого выполнено ферромагнитное кольцо.
Достижение указанной цели изобретения объясняется, во-первых, предварительным доведением ферромагнетика до его входа во вторую часть магнитного зазора с насыщающим магнитным полем до его максимального значения магнитной восприимчивости, что обусловливает появление быстро развивающегося во времени скачка намагниченности ферромагнетика, движущегося внутри второй части магнитного зазора в его начале, что сдвигает центр намагниченности ферромагнетика в этой части магнитного зазора к его началу, и, во-вторых, смещением центра притяжения неоднородного магнитного поля внутри второй части магнитного зазора к его концу из-за линейно возрастающей напряженности магнитного поля. Оба этих эффекта приводят к существенному разделению указанных центров, что увеличивает возникающую силу втягивания ферромагнитного кольца во второй части магнитного зазора, являющейся рабочей, ускоряющей ферромагнитное кольцо его частью. Кроме того, наличие градиента напряженности магнитного поля также способствует увеличению этой силы, определяющей вращательный момент, приложенный к ферромагнитному кольцу в направлении его вращения.
Кроме того, использование системы автоматического регулирования тока подмагничивания сильного постоянного магнита позволяет стабилизировать частоту генерируемых колебаний в электрогенераторе при изменяющейся в заданных пределах нагрузке путем сравнения частоты сигналов с выхода тахогенератора и генератора опорного напряжения в статической или астатической системе регулирования.
Изобретение понятно из схемы, представленной на рис.1, которая состоит из:
1 - ферромагнитного кольца,
2 - сильного постоянного магнита с обмоткой подмагничивания,
3 - катушки подмагничивания сильного постоянного магнита 2,
4 - оси вращения ферромагнитного кольца 1,
5 - траверс крепления ферромагнитного кольца с его осью вращения,
6 - тахогенератора, измеряющего частоту вращения ферромагнитного кольца,
7 - генератора переменного тока, например, трехфазного,
8 - фазочувствительного выпрямителя,
9 - фильтра нижних частот (или интегратора),
10 - блока управления подмагничиванием (мощного усилителя постоянного тока),
11 - генератора опорного напряжения (с частотой, соответствующей стабилизируемой частоте вращения оси 4 или вала электрогенератора при использовании повышающего редуктора),
12 - трехфазного выпрямителя (по схеме Ларионова) с фильтром пульсаций.
Ось вращения 4 механически связана с тахогенератором 6 и генератором переменного тока 7, что на рис.1 показано жирным пунктиром. Приток тепловой энергии Q на ферромагнитное кольцо условно показан стрелками. Боковой разрез магнитного зазора сильного постоянного магнита 2 показан вместе с частью ферромагнитного диска 1 на рис.2.
MAX
НАЧ
MAX
О
О
X
MAX
О
MAX
На рис.2 указано направление движения ферромагнитного кольца 1 в магнитном зазоре сильного постоянного магнита 2 стрелкой. Скорость протяжки ферромагнетика в магнитном зазоре равна V=ω*R и она соответствует максимальному вращательному моменту, приложенному к ферромагнитному кольцу со стороны магнитного поля. В первой части магнитного зазора образовано однородное магнитное поле с напряженностью Н*, обеспечивающей на длине L этой части магнитного зазора при скорости V протяжки ферромагнетика достижения им максимальной магнитной восприимчивости χ, начальное значение которой равно χ<χ. Между первой и второй частями магнитного зазора выполнен уступ, так что в начале второй части магнитного зазора длиной L напряженность магнитного поля Н выбрана насыщающей для используемого ферромагнетика, и Н>>Н*. Во второй части магнитного зазора (рабочей) образовано неоднородное магнитное поле с линейно возрастающей напряженностью и градиентом поля вдоль оси x, равным grad Н=(H -Н)/L, где H - напряженность магнитного поля в конце магнитного зазора.
НАЧ
MAX
MIN
НАЧ
На рис.3 дан график значений магнитной восприимчивости χ(x) ферромагнетика внутри обеих частей магнитного зазора при неподвижном ферромагнитном кольце, то есть в статике (при V=0). Видно, что магнитная восприимчивость изменяется последовательно от начальной χ до максимальной χ внутри первой части магнитного зазора, а затем падает до минимального значения χ внутри второй части магнитного зазора, что обусловлено глубоким насыщением ферромагнетика в этой части магнитного зазора. По выходе из магнитного зазора магнитная восприимчивость снова восстанавливается до исходного начального значения χ.
НАЧ
MAX
MAX
MIN
MIN
MIN
На рис.4 показан график значений магнитной восприимчивости χ(x) ферромагнетика в динамике движения ферромагнитного кольца в магнитном зазоре. Сначала в первой части магнитного зазора магнитная восприимчивость экспоненциально возрастает от начального ее значения χ до величины χ*, которая незначительно меньше величины χ. Затем она экспоненциально падает в насыщающем магнитном поле второй части магнитного зазора до минимального значения χ*>χ, незначительно превышающего значение χ (из-за конечности времени экспоненциального процесса ограниченностью длины L). Данные со звездочкой соответствуют случаю вращения оси 4 с угловой скоростью ω*=L/λRτ (то есть с оптимальной скоростью протяжки ферромагнетика V=ω*R. Координата x связана с временной координатой t простым соотношением x=Vt.
О
О
НАЧ
НАЧ
О
MAX
О
O
MAX
O
MAX
HAС
HAC
HAC
HAЧ
MAX
HAC
HAЧ
O
O
На рис.5 представлен график распределения намагниченности J(t) ферромагнетика внутри магнитного зазора в функции времени t (или, что то же, в функции координаты x). Поскольку намагниченность определяется формулой J(x)=µχ(x)Н(x), где µ - ранее определенная абсолютная магнитная проницаемость вакуума [Гн/м], то к концу первой части магнитного зазора намагниченность возрастает до величины J* (ее начальное значение в самом начале второй части магнитного зазора), вычисляемой как J*=µχH*. Поскольку в начале второй части магнитного зазора имеется напряженность магнитного поля Н>>Н* (например, на порядок), а магнитная восприимчивость не может изменяться скачком, то в этой части магнитного зазора возникает достаточно сильный всплеск намагниченности, который стремится к величине µ χ Н, хотя одновременно с этим на ферромагнетик действует насыщающее магнитное поле, которое препятствует росту намагниченности до указанной величины, и намагниченность ферромагнетика в начале второй части магнитного зазора быстро достигает величины J. Затем намагниченность ферромагнетика в насыщающем магнитном поле экспоненциально падает, стремясь к величине намагниченности насыщения J(∞), но доходит до значения, несколько превышающего эту величину, а именно до J(∞)+ΔJ* из-за конечности интервала L. Значение намагниченности насыщения J(∞) всегда больше намагниченности J* при наибольшем значении магнитной восприимчивости χ в несколько раз, что можно обозначить как σ=J(∞)/J* (обычно σ≈2…3). Как будет показано ниже, фронт вcплеска намагниченности на границе первой и второй частей магнитного зазора имеет длительность Δt*=-τln[1-(Н*/Н)], что обусловлено резким увеличением скорости экспоненциального процесса в силу неравенства Н>>Н*.
MAX
O
O
На рис.6 приведен график для расчета положения центра магнитного притяжения в неоднородном магнитном поле второй части магнитного зазора, построенный по программе Mathcad с некоторыми заменами в обозначениях величин, а также построена таблица относительных положений указанного центра в функции параметра р=(H-Н)/Н, предпочтительное значение которого лежит в диапазоне р=5…10. При этом положение центра магнитного притяжения находится в диапазоне (0,66…0,68)L.
На рис.7 приведен график для расчета положения центра намагниченности ферромагнетика, находящегося во второй части (рабочей) магнитного зазора для одного из конкретных примеров, а также приведена таблица значений положения этого центра в функции параметра σ=2…4. Видно, что диапазон положений центра намагниченности лежит в узких пределах (0,445…0,473)L.
Сравнение относительных (и абсолютных) положений центров намагниченности и магнитного притяжения доказывает существенное отставание первого от второго по ходу протяжки ферромагнетика в магнитном зазоре, то есть объясняет природу возникновения, постоянно действующие силы F(ω) втягивания ферромагнитного кольца в магнитный зазор, как функции от угловой скорости ω вращения ферромагнитного кольца.
MАХ
MIN
Н
МАХ
H
MIN
На рис.8 показаны графики втягивающих сил F(ω) и F(ω) при наибольшем и соответственно наименьшем значениях тока подмагничивания сильного постоянного магнита 2 (рис.1) в катушке 3, а также соответствующие им нагрузочные прямые обратной связи, выраженные в моментах нагрузки - соответственно М и М. Из теории автоматического управления известно, что в точках пересечения указанных пар графиков с разными знаками производных обеспечивается устойчивый режим вращения.
Именно поэтому, чтобы удержать частоту вращения ферромагнитного кольца в достаточно узком диапазоне, то есть с минимальным допустимым отклонением от рабочей частоты (например, частоты 50 Гц), в заявляемом техническом решении использована электронная система автоматического управления по заданному образцовому сигналу с выхода генератора опорного напряжения 11. Как указывалось выше, максимум вращательного момента достигается при угловой скорости вращения ω*, хотя рабочий диапазон частот ω>ω*, и рабочий участок выбирается на ниспадающей части силовой характеристики F(ω). С увеличением нагрузки частота вращения оси 4 несколько снижается в пределах допустимых значений, а при уменьшении нагрузки, наоборот, несколько увеличивается, как это видно из графиков.
MAX
MIN
На рис.9 в относительном представлении даны графики полезной мощности на оси вращения 4 соответственно для наибольшей и наименьшей нагрузок - P и Р в стабилизируемой по частоте зоне шириной Δω, которая мала по сравнению с ω, то есть имеем условие стабилизации Δω/ω<<1 во всем диапазоне рабочих нагрузок на электрогенератор 7.
На рис.10 приведена схема конструкции устройства с объединением нескольких модулей из ферромагнитных дисков с их сильными постоянными магнитами (с катушками подмагничивания и общим для всех модулей блоком управления подмагничиванием 10), связанных с единой осью вращения, с целью увеличения полезной мощности, отдаваемой в нагрузку электрогенератором 7. Для каждого ферромагнитного кольца (или диска) в этой конструкции предусмотрено по два сильных постоянных магнита, вместо одного, что позволяет повысить энергетическую эффективность устройства генерирования энергии. При этом вдвое сокращается время подогрева ферромагнетика, что снижает мощность устройства в сравнении с двукратным ее увеличением за счет пары магнитов на одно ферромагнитное кольцо (или диск). В данном устройстве использован общий корпус 13, в котором находится проточная очищенная вода 14, подаваемая с помощью насоса 15, снабженного фильтром очистки воды, берущейся из какого-либо водоема (возможен самотек воды при наличии перепада уровней забора воды и ее слива). Все ферромагнитные кольца (или диски) 1 механически связаны с единой осью вращения 4, которая через повышающий редуктор 16 связана с генератором переменного тока 7 и тахогенератором 6 (не показан на рис.10). Возможна автономная система подогрева ферромагнитных колец (или дисков) за счет использования радиатора нагрева жидкости, циркулирующей в корпусе 13 по замкнутому циклу. Дополнительно к радиатору корпус 13 выполнен оребренным металлическими кольцами с развитой поверхностью, что также способствует передаче тепловой энергии из внешней среды к циркулирующей жидкости. Непосредственный контакт нагревающей жидкости с ферромагнитными кольцами (или дисками) увеличивает скорость поступления тепловой энергии к охлаждающемуся ферромагнетику, но увеличивает потери на трение, поэтому приходится снижать угловую скорость вращения оси 4 и применять повышающий редуктор 16 для увеличения скорости вращения вала генератора переменного тока. Снижение скорости вращения оси 4 способствует улучшению условий теплопередачи к ферромагнитным кольцам (или дискам), что позволяет увеличить число сильных постоянных магнитов 2 на каждое ферромагнитное кольцо (или диск) для повышения мощности устройства.
Рассмотрим действие заявляемого устройства.
В основе работы термомагнитного двигателя на основе ферромагнитного кольца 1 и сильного постоянного магнита 2 лежит известный принцип работы электромагнитного двигателя с использованием силового взаимодействия между намагниченными ротором и статором, в котором магнитное поле статора вращается, увлекая за собой ротор, вращающийся вместе с вращающимся магнитным полем статора. Так работают, например, синхронные и асинхронные электродвигатели переменного тока. В заявляемом техническом решении магнитное поле статора неподвижно, будучи образовано неподвижно расположенным сильным постоянным магнитом. Однако в силу принципа эквивалентности вращающееся в обратную сторону относительно физического вращения ферромагнитного кольца как ротора распределение намагниченности в ферромагнитном кольце также приводит к силовому взаимодействию за счет отставания центра намагниченности ферромагнитного кольца внутри магнитного зазора сильного постоянного магнита от его центра магнитного притяжения. В результате такого силового взаимодействия ферромагнитное кольцо вращается под действием втягивающей силы, стремящейся совместить указанные центры намагниченности и магнитного притяжения. Таким образом, остается обеспечить указанное отставание центра намагниченности той части ферромагнитного кольца, которая находится в зазоре сильного постоянного магнита, от центра магнитного притяжения последнего. При этом имеется в виду, что вращение указанного распределения намагниченности на ферромагнитном кольце в системе координат, связанной с ферромагнитным кольцом, обратно синхронно вращению ферромагнитного кольца, что приводит к постоянно действующей картине распределения намагниченности внутри магнитного зазора в системе координат, связанной с неподвижным сильным постоянным магнитом, и сила втягивания является постоянно действующей. Эта задача решается благодаря использованию свойства магнитной вязкости ферромагнетика, из которого изготовлено ферромагнитное кольцо, в динамике вращения последнего под действием приложения к ферромагнитному кольцу пускового момента импульса достаточной величины, после чего ферромагнитное кольцо будет поддерживать режим вращения при условии, что момент трения и присоединенной нагрузки не больше вращательного момента, возникающего от указанного силового взаимодействия, а компенсация потерь энергии при таком вращении ферромагнитного кольца осуществляется за счет притока из внешней среды тепловой энергии к ферромагнитному кольцу, которое охлаждается при размагничивании выходящей из магнитного зазора части ферромагнитного кольца согласно известному магнитокалорическому эффекту.
Одним из важных применительно к рассматриваемому техническому решению свойств ферромагнитных материалов является их так называемая магнитная вязкость, магнитное последействие - отставание по времени намагниченности ферромагнетика от изменения напряженности магнитного поля. В наиболее простых случаях изменение намагниченности ΔJ в зависимости от времени t описывается формулой
0
∞
-9
где J и J - соответственно значения намагниченности непосредственно после изменения напряженности Н магнитного поля в момент t=0 и после установления нового равновесного состояния, τ - константа, характеризующая скорость процесса и называемая постоянной времени релаксации. Значение τ зависит от природы магнитной вязкости и в различных материалах может изменяться от 10 с до нескольких десятков часов.
Различают два вида магнитной вязкости: диффузионный (рихтеровский) и термофлуктуационный (иордановский). В первом из них магнитная вязкость определяется диффузией примесных атомов или дефектов кристаллической структуры. Объяснение роли примесей было дано, J.Snock, а более строгая теория построена, L.Neel и базируется на предположении о преимущественной диффузии примесных атомов в те межатомные промежутки кристалла, которые определенным образом ориентированы относительно направления спонтанной намагниченности. Это создает локальную наведенную анизотропию, приводящую к стабилизации доменной структуры. Поэтому после изменения магнитного поля новая доменная структура устанавливается не сразу, а после диффузного перераспределения примеси, что и является причиной магнитной вязкости.
Второй вид магнитной вязкости более универсален и наблюдается практически во всех ферромагнетиках, особенно в области магнитных полей, сравнимых с коэрцитивной силой. Неелем был предложен термофлуктуационный механизм для объяснения этого вида магнитной вязкости. Тепловые флуктуации способствуют преодолению доменными стенками энергетических барьеров в магнитных полях, меньших критического поля. В высококоэрцитивных сплавах, состоящих из однодоменных областей, наблюдается особенно большая магнитная вязкость, так как в этом случае термические флуктуации сообщают дополнительную энергию для необратимого вращения спонтанной намагниченности тех частиц, потенциальная энергия которых во внешнем магнитном поле недостаточна для их перемагничивания.
Кроме этих основных механизмов магнитной вязкости существуют и другие. Например, в некоторых ферритах вклад магнитной вязкости дает перераспределение электронной плотности (диффузия электронов между ионами разной валентности). С магнитной вязкостью тесно связаны такие явления в ферромагнетиках, как потери на перемагничивание, временной спад относительной магнитной восприимчивости χ и ее частотная зависимость [8-10].
НАЧ
MAX
HAC
О
HAC
О
HAC
MAX
О
HAC
-6
Заявляемое техническое решение, как уже было указано, основано на использовании динамического взаимодействия ферромагнитного вещества с магнитным полем, создаваемым сильным постоянным магнитом. Ферромагнитное вещество характеризуется достаточно сложной зависимостью его магнитной восприимчивости χ от величины действующего на него магнитного поля напряженностью Н согласно известной кривой Столетова. В отсутствии магнитного поля ферромагнитное вещество имеет начальную магнитную восприимчивость χ, а по мере увеличения напряженности магнитного поля сначала магнитная восприимчивость возрастает, доходит до своей максимальной величины χ при напряженности магнитного поля Н*, после чего вновь уменьшается, и в области насыщения магнитной индукции (при парапроцессе) ее произведение с величиной напряженности магнитного поля остается практически неизменным, определяя намагниченность насыщения J(∞)=µχ(Н) H≈const(Н) в диапазоне насыщающих магнитных полей Н≤H≤H, реализуемых во второй (рабочей) части магнитного зазора, как показано на рис.2; при этом µ=1,256. 10 Гн/м - константа, называемая абсолютной магнитной проницаемостью вакуума. Указанное значение намагниченности насыщения устанавливается экспоненциально во времени, поэтому значение J(∞) имеет место в установившемся режиме, теоретически при t→∞, а практически за некоторое число m постоянных релаксации τ с учетом соотношения (1), когда ΔJ(mτ)→0.
MAX,
HAЧ
Работа устройства, представленного на рис.1, заключается в предварительном повышении магнитной восприимчивости ферромагнитного кольца 1 до максимальной ее величины χ для чего используется первая часть магнитного зазора с напряженностью однородного магнитного поля в ней, равной Н*, как видно из рис.2, после чего осуществляется процесс магнитного втягивания ферровещества во вторую (рабочую) часть магнитного зазора сильного постоянного магнита 2, намагничивание до насыщения ферромагнетика, а по его выходе из магнитного зазора - его размагничивание с понижением магнитной восприимчивости до начальной величины χ с охлаждением, после чего ферромагнитное вещество (вне действия магнитного поля) вновь нагревается тепловой энергией из внешней среды в механизме теплопроводности, и цикл действия повторяется вновь и вновь, обусловливая непрерывное вращение ферромагнитного кольца.
Известная кривая Столетова (рис.3) с достаточной степенью точности аналитически может быть задана непрерывной функцией вида χ(Н):
НАЧ,
MAX
так что при Н=0 имеем χ(0)=χ при Н=Н* имеем χ(Н*)=χ; а при Н→∞ имеем χ(∞)→0, что соответствует концепции Столетова.
MAX,
MIN
HAС
HAЧ
MAX
MIN
HAЧ
На рис.3 представлен график для значений магнитной восприимчивости ферромагнетика на различных координатах x магнитного зазора в диапазоне - L≤x≤L при неподвижном ферромагнитном кольце (ω=0), то есть в установившемся режиме. Видно, что в первой половине магнитного зазора (рис.2) устанавливается максимальная магнитная восприимчивость χ а во второй - минимальная χ, при которой намагниченность является насыщающей L(∞), как это видно на рис.5. Переходы от χ до χ и далее до χ и снова до χ, хотя и резкие, но не скачкообразные, что определяется влиянием краевых эффектов на границах переходов магнитного поля в магнитном зазоре.
MAX
MAX
MAX
ω=0
MAX
MAX*,
MAX
MAX
В первой части магнитного зазора длиной L при протяжке ферромагнитного вещества вдоль оси x со скоростью V=ω*R за время Δt=L/ω*R магнитная восприимчивость ферромагнетика будет экспоненциально возрастать до максимально возможной при данной скорости протяжки величины χ*, как это видно из рис.3. Как будет показано ниже, угловая скорость вращения ферромагнитного кольца ω*, соответствующая максимуму вращательного момента в кольце, равна ω*=L/ΔtR=L/λτR. Поэтому величина χ(Н*) зависит от значения угловой скорости вращения ферромагнитного кольца и при ω=0, то есть при неподвижном ферромагнитном кольце, χ(Н*)|=χ>>χ хотя превышение χ* относительно величины χнезначительно - всего около 6,6%.
HAX
Величина намагниченности ферромагнетика к концу первой половины магнитного зазора J* достигает величины
как это видно на рис.5.
Поскольку во второй части магнитного зазора сильного постоянного магнита 2 имеется неоднородное линейно возрастающее вдоль координаты x магнитное поле, которое имеет аналитический вид:
MAX
О
О
где 0≤x≤L, L - длина второй части магнитного зазора, то намагниченность J(x) ферромагнитного вещества, находящегося во второй части магнитного зазора, вычисляется на основе рекуррентных соотношений. Для этого разобьем промежуток L на n малых и одинаковых отрезков, безразмерную величину отношения x/L=ε обозначим в дискретном представлении целочисленным индексом i, а отношение (H-Н)/Н обозначим, как и раньше, через параметр градиента магнитного поля p, тогда выражение (4) запишется в индексной форме как
n
MAX
и при i=n имеем Н=Н.
MAX
O
Поскольку состояние ферромагнетика к началу его взаимодействия с магнитным полем второй части магнитного зазора уже сформировалось, и магнитная восприимчивость доведена до наибольшего значения χ* в магнитном поле Н*, а магнитное поле в начале этой части магнитного зазора скачком увеличивается до величины Н>>Н*, то при анализе намагниченности ферромагнетика внутри магнитного зазора рабочего постоянного магнита следует учитывать в выражении (2) только его ниспадающую часть кривой Столетова в индексном представлении:
n
MIN
MIN,
MIN
MIN
что соответствует рис.5, и при i=n имеем χ=χ*>χ и указанное превышение χ* над χ незначительно (порядка 6,6%).
O
O
O
MAX
O
MAX
O
HAC
HAC
При анализе динамики намагничивания ферромагнетика, определяемого общим выражением J=µχН, следует иметь в виду, что временное изменение этой величины зависит только от временного изменения магнитной восприимчивости, которая обладает свойством магнитной вязкости, то есть не может изменяться скачком, как в данном устройстве практически скачком изменяется напряженность магнитного поля на границе первой и второй части магнитного зазора - от Н* до Н. Это объясняет наличие выброса намагниченности с коротким фронтом порядка Δt*=-τln[1-(H*/H)], как это видно на рис.5, стремящегося к величине J=µχ*Н, но не доходящего до нее из-за одновременного действия насыщающего магнитного поля, уменьшающего значение магнитной восприимчивости во времени, после чего намагниченность экспоненциально уменьшается для установившегося режима до величины намагниченности насыщения, равной J(∞), а в данном случае до величины J(∞)+ΔJ*, которая превышает намагниченность насыщения для установившегося режима на величину ΔJ*.
O
Поскольку намагниченность дифференциального объема ферромагнитного кольца dv=Sdx (S - поперечное сечение ферромагнитного кольца внутри магнитного зазора), находящегося на какой-либо координате x в интервале 0≤х≤L в произвольный момент времени, определяется как J(x)=µχ[Н(x)] Н(x), где Н(x) задана выражением (4), то, учитывая (1), отмечаем, что для ее нахождения необходимо найти ее предыдущее значение на координате (x-dx) или, что то же самое при достаточно большом числе разбиений отрезка L на n равных частей, для нахождения намагниченности в i-том интервале, надо сначала ее найти на (i-1) интервале, тогда имеем:
(i-1)
(i-2)
1
Но чтобы найти значение J, необходимо сначала найти значение J и т.д. до J, величина которого определяется просто:
Отметим, что в скобках выражений (6) и (7), а также последующих аналогичных выражений для разностей  используются установившиеся значения этих величин, а не мгновенные значения в текущем времени.
Тогда приходим к системе рекуррентных уравнений вида:
На основании (8) общее выражение для намагниченности в к-том интервале промежутка 0≤x≤L (или, что то же, 0≤ε≤1 - для безразмерного обозначения переменной) можно записать в виде:
О
MAX
В выражении (9) известный сомножитель µ χ*Н* - величина постоянная, поэтому представляет интерес безразмерная функция, стоящая в фигурных скобках и равная:
Для вычисления распределения этой функции в интервале i=1, 2, 3,.…n с использованием компьютерной программы Mathcad необходимо представить эту функцию в интегральном виде, то есть с использованием непрерывных функций параметра ε=x/L. Тогда получим:
MAX
O
O
где λ=Δt/τ, и p=(H-Н)/Н, а переменная лежит в пределах 0≤ε≤1.
Как показывает анализ функции f(ε) на экстремум приравниванием нулю ее производной по параметру λ, то есть , функция максимальна при λ=1,23 независимо от текущего значения переменной ε, откуда находим оптимальное значение угловой скорости ω* вращения ферромагнитного кольца, при которой достигается максимум вращательного момента:
H
J
Обратимся к вопросу, как расставлены друг от друга центры магнитного притяжения X и намагниченности X вдоль оси x в направлении протяжки ферромагнитного вещества в магнитном зазоре. Для определения центра магнитного притяжения внутри второй части магнитного зазора по программе Mathcad с помощью оператора root запишем уравнение, из решения которого находится значение относительного центра магнитного притяжения α:
H
H
На рис.6 приведен график относительного положения центра магнитного притяжения α как функции параметра p, а также таблица некоторых значений α(p). Видно, что положение центра магнитного притяжения Х=(0,5…0,707)L. Так, для наиболее подходящих значениях р=5…10 имеем Х=(0,66…0,68)L, то есть существенно дальше от середины второй части магнитного зазора при x=L/2.
J
HAC
HAЧ
-4
Для нахождения центра намагниченности ферромагнетика X, находящегося внутри второй части магнитного зазора длиной L, воспользуемся модифицированным выражением (11) для относительного распределения намагниченностей ферромагнетика f(ε) при некоторых конкретно заданных условиях: p=10, τ=5·10 сек, λ=1,23, и введенного значения σ=J(∞)/J*=2…4 и конкретно σ=2.
Модифицированное уравнение может быть записано в форме:
O
-4
-5
-4
-4
где Δt*=-τln[1-(Н*/Н)]=-5·10ln0,9=5,27*10 с, Δt=1,23*5·10=6,15·10 с. Отношение Δt/Δt*=11,67. При этом уравнение (14) при заданных величинах принимает вид:
которое при ε=0 равно единице, а при ε=1 принимает значение σ=2, что и соответствует условиям задачи.
J
На рис.7 приведен график для рассматриваемого примера. Видно, что максимум относительной функции намагниченности ферромагнетика прижат к началу второй части магнитного зазора, поэтому центр намагниченности X явно смещен к началу этой части зазора относительно ее центра x=L/2. Точное значение этого центра рассчитывается по формуле
J
J
решением по которой методом последовательных приближений находим значение ε*, определяющее положение центра намагниченности X=ε*L. Решение (16) с учетом (15) при угловой скорости ω* вращения ферромагнитного диска имеет вид ε*=0,445, так что центр намагниченности находится на координате X=0,445L.
H
J
ВР
Сравнивая средние значения положений центров магнитного притяжения и намагничивания, видим, что они разделены интервалом ΔХ=Х-X=(0,67-0,45)L= =0,22L, следовательно, должна возникать сила втягивания F(ω*) ферромагнетика в магнитный зазор, и ферромагнитный диск получает вращательный момент М*=F(ω*)R под действием этой силы.
X
Известно, что дифференциал силы dF(ω), действующей со стороны неоднородного магнитного поля с градиентом напряженности вдоль оси x, равным grad Н, на дифференциальный ферромагнитный объем dv с магнитным моментом J(x)dv, равен
X
O
так как dv=Sdx, x/L=ε, dx=Ldε и grad H=H(p-1)/L.
O
MAX
O
O
MAX
O
O
MAX
O
2
2
Отметим, что знак приблизительного равенства взят в связи с тем, что выброс намагниченности в начале второй части магнитного зазора на самом деле не достигает величины µχ*Н, как было указано ранее. Так, из рис.7 усматривается, что максимум функции f(ε) составляет 0,86 от ожидаемой величины, что следует учитывать в точных оценках энергетики устройства. Для рассмотренного примера реализации устройства точное выражение для (17) соответствует dF(ω,ε)=0,86 µχ*Н f(ε)(p-1)Sdε. В выражении (17) множитель µ χ*Н (p-1)S=const(ε), а переменная часть этого выражения df(ε)=f(ε)dε, где дифференциал относительной силовой функции определяется из (11). Распределение сил для дифференциальных объемов dv, находящихся на координатах х или безразмерных координатах ε (что то же), находится из уравнения:
и эти дифференциалы сил для соответствующих дифференциальных объемов ферромагнитного кольца внутри второй части магнитного зазора измеряются в ньютонах [Н].
Максимальное значение силы втягивания ферромагнетика второй частью магнитного зазора F(ω*) определяется разностью интегралов:
H
где α=X/L - относительное положение центра магнитного притяжения второй части магнитного зазора.
О
Подставляя в подынтегральные выражения (19) значение функции из (11), получим явное выражение для максимальной силы втягивания F(ω*), распределение для которой в функции угловой скорости ω показано на графиках рис.8 при двух разных значениях Н.
Можно записать следующие выражения для (10) при следующих параметрах:
α=0,67, λ=1,23, p=2
и тогда, подставляя эти выражения в (19), получим максимум втягивающей силы F(ω*) при оптимальной скорости вращения ферромагнитного кольца ω*, равный
О
MAX
О
2
Для рассмотренного примера (20) имеет решение F(ω*)=0,106 µχ* Н (p-1)S.
Можно показать, что на других угловых скоростях ω>ω* и ω<ω* значения сил F(ω)<F(ω*).
Рассмотрим пример.
MAX
O
ВР
MAX
ВР
4
-5
2
-6
3
8
-5
-4
Пусть χ*=1000, Н=10 А/м, р=9 и S=6*10 м (при толщине ферромагнитного кольца 3 мм и его ширине 2 см), тогда F(ω*)=0,106*1,256·10*10*10*9*6·10=7,19 Н. Если средний радиус ферромагнитного кольца R=0,1 м, то вращательный момент М=F(ω*)·R=0,719 Н·м. Если L=0,02 м и τ=5·10, то оптимальная угловая скорость вращения ферромагнитного кольца равна ω*=L/1,23 R τ=400 рад/с=63,7 об/с. Максимальная мощность на валу P=Мω*=287,6 Вт. Тепловую мощность устройство должно потреблять из окружающей среды, например, из воды соответствующего водного бассейна. Вариацией параметров L и R можно получить иные угловые скорости вращения ферромагнитного кольца, чтобы обеспечить скорость вращения вала электрогенератора 7 (рис.1) равной 50 об/с. При этом будет генерироваться переменный ток с частотой стандартной сети 50 Гц.
MAX
H
MAX
Из теории автоматического управления известно, что присоединенная нагрузка и трение снижают скорость оси вращения 4, и устойчивое состояние режима ее вращения достигается в точке пересечения кривой силовой характеристики F(ω) с нагрузочной прямой обратной связи, когда производные этих характеристик имеют противоположные знаки. Момент нагрузки определяется тангенсом угла наклона прямой обратной связи и производная нагрузочной прямой положительна, следовательно, устойчивое состояние в системе автоматического управления достигается на нисходящей ветви силовой характеристики F(ω), как это видно из рис.8. Поэтому реально снимаемая мощность на оси вращения 4 оказывается всегда меньше максимальной P и скорость установившегося процесса вращения будет всегда выше величины ω*. Для рассмотренного примера при максимальной нагрузке М мощность на оси вращения может достигать величины порядка 200 Вт при соответствующем подборе размеров L и R при скорости вращения оси порядка 50 об/с при учете параметра τ. При этом такая мощность теплового потока должна поступать к ферромагнитному кольцу из внешней среды. Это означает, что при перепаде температуры воды в процессе нагревания ферромагнетика в 1°C потребный поток воды составит приблизительно 50 г/с или 180 л/час.
Для увеличения интенсивности теплопередачи целесообразно ферромагнитное кольцо погружать в нагревающую его жидкость, например очищенную воду или иную жидкость с циркуляцией ее по замкнутому циклу с радиатором нагревания и насосом для обеспечения циркуляции (радиатор при этом может быть погружен в проточную воду). Для снижения потерь на трение в качестве циркулирующей жидкости можно выбрать нитробензол, имеющий небольшую по сравнению с водой вязкость. Кроме того, следует существенно снижать угловую скорость вращения ферромагнитного кольца, что потребует использования между осью вращения 4 и электрогенератором 7 повышающего редуктора 16, как это видно на рис.10. При этом с единой осью вращения 4 могут быть связаны несколько ферромагнитных колец, а каждое из них может быть связано с несколькими эквидистантно расположенными сильными постоянными магнитами 2 с последовательным включением всех их обмоток подмагничивания к выходу блока управления подмагничиванием 10 (рис.1), что многократно увеличит полезную мощность.
Как видно на рис.9, мощность на оси вращения растет с увеличением угловой скорости вращения оси 4, экспоненциально приближаясь к соответствующим пороговым уровням. Это означает, что снижение угловой скорости вращения ферромагнитных колец, связанных с единой осью вращения (рис.10), понижает мощность, получаемую от каждого ферромагнитного кольца, поэтому это снижение компенсируют увеличением числа ферромагнитных колец и связанных с ними сильных постоянных магнитов.
О
О
H
MAX
H
MIN
Рассмотрим процесс автоматического управления электрогенератором 7 по схеме рис.1. Цель такого управления состоит в поддержании частоты генерируемых колебаний в небольших допустимых пределах, например, частоты 50 Гц с допустимыми отклонениями на ±0,5 Гц (не хуже 1%), при вариации величины нагрузки (потребляемой от электрогенератора мощности). Для выполнения этой задачи автоматическое управление током подмагничивания в катушках сильных постоянных магнитов приводит к соответствующему изменению напряженности магнитного поля Н в магнитном зазоре, значение которого сомножителем входит в выражение (20). Эффективность такого управления связана с тем, что величина Н в этом выражении возводится в квадрат. Например, для увеличения мощности в четыре раза ток подмагничивания увеличивают лишь вдвое или даже меньше, учитывая собственную намагниченность сильного постоянного магнита (без тока подмагничивания). На рис.8 приведены графики для наибольшей нагрузки электрогенератора (М) и наименьшей (М). Подмагничивающие токи выбраны так, что независимо от нагрузки на электрогенератор скорость вращения его вала поддерживается постоянной (например, 50 об/с) с допустимой точностью. Из рис.8 усматривается, что при максимальной нагрузке частота колебаний переменного тока несколько меньше, а при минимальной нагрузке - несколько больше среднего значения частоты. Это же видно и из графиков на рис.9.
Схема автоматического управления включает генератор опорного напряжения 11, например, с частотой 50 Гц, сигнал с выхода которого сравнивается с частотой сигнала с выхода тахогенератора 6 в фазочувствительном выпрямителе 8, выходной сигнал с которого фильтруется либо фильтром нижних частот 9 (в схеме статического регулирования с остаточными ошибками), либо интегратором, вместо фильтра нижних частот, (при этом схема регулирования астатическая с нулевой остаточной ошибкой, но с пониженным быстродействием). Сигнал ошибки с соответствующими знаком и величиной поступает на блок управления подмагничиванием 10, изменяя ток подмагничивания в сильных постоянных магнитах 2. Для питания блока управления подмагничиванием используется трехфазный выпрямитель 12 (по схеме Ларионова) с фильтром сглаживания пульсаций на частоте 300 Гц. Кроме того, трехфазный выход электрогенератора 7 связан с электрической нагрузкой с фиксированными пределами ее возможного изменения.
Следует специально остановиться на рассмотрении магнитокалорического эффекта, благодаря которому осуществляется работа устройства.
O
O
О
O
O
O
2
Пусть в исходном состоянии ненамагниченный ферромагнетик имеет температуру Т и удельную теплоемкость c Для рассматриваемой массы ферромагнетика m имеем его внутреннюю тепловую энергию Q=cmТ. Если плотность ферромагнетика ρ, то объем указанной массы m равен v=m/ρ. Если указанный объем поместить в магнитный зазор постоянного магнита, создающего магнитное поле с напряженностью H, то энергия магнитного поля, запасенная в этом объеме, как известно, равна W=µµvН/2, где µ=χ+1 - относительная магнитная проницаемость ферромагнетика. При этом возникает его намагничивание, и закон сохранения энергии выражается соотношением
H
H
O
1
1
O
где с - удельная теплоемкость намагниченного ферромагнетика (с<с), Т - температура его объема v в процессе квазиадиабатического намагничивания, причем Т>Т (при намагничивании, как известно, ферромагнетик нагревается), η - коэффициент магнитокалорической активности, зависящий от свойств ферромагнетика. После выхода объема v ферромагнетика из указанного магнитного зазора в процессе его квазиадиабатического размагничивания происходит охлаждение этого объема, и закон сохранения энергии записывается как для адиабатического размагничивания
2
где Т - температура рассматриваемого объема ферромагнетика при его адиабатическом размагничивании (строго говоря, имеет место квазиадиабатическое размагничивание).
2
O
Покажем, что Т<Т, то есть внутренняя тепловая энергия данного объема ферромагнетика, который сначала намагничивается в магнитном зазоре, а затем покидает его, размагничиваясь в адиабатическом процессе (за счет вращения ферромагнитного кольца), уменьшается на величину
H
Согласно (21) можно для значения c записать выражение
Подставляя (24) в (22), получим
Из (25) следует, что
O
O
O
O
O
O
2
O
2
2
O
2
2
Поскольку ηW/cm=µηµvH/2cm=µηµH/2ρc>0, то действительно имеем неравенство Т-Т>0, то есть Т>Т, и конечная температура Т рассматриваемого объема ферромагнетика оказывается ниже его исходной температуры Т (до входа в магнитный зазор с магнитным полем Н).
Изменение внутренней тепловой энергии рассматриваемого объема ферромагнетика в процессах его квазиадиабатического намагничивания и размагничивания определено в (23).
Следует особо отметить, что магнитокалорический эффект чаще всего используют для глубокого охлаждения сверхпроводников в криогенной технике. Однако это не означает, что этот эффект проявляется только при инфранизких температурах и в условиях адиабатичности, то есть изоляции от внешней среды. Магнитокалорический эффект непосредственно вытекает из действия фазового перехода первого рода, при котором удельная теплоемкость ферромагнетика скачком уменьшается при достижении некоторого граничного значения насыщающего магнитного поля, и это уменьшение (с последующим восстановлением при размагничивании) не требует какой-либо изоляции ферромагнетика от окружающей среды или какой-либо инфранизкой температуры.
Рассматриваемый объем ферромагнетика v=LS, где L - длина магнитного зазора постоянного магнита, S - сечение ферромагнитного кольца, охваченное магнитным зазором с магнитным полем, проходит магнитный зазор за время Δt=L/ωR, где ω - угловая скорость вращения магнитного кольца радиуса R, следовательно, мощность тепловых потерь вычисляется согласно выражению:
Итак, из (27) видно, что потери механической энергии вращающегося ферромагнитного кольца компенсируются в механизме теплопередачи тепловой энергией внешней среды. При этом процесс изменения внутренней энергии ферромагнитного кольца не является адиабатическим в его строгой интерпретации, и всякий дифференциальный объем ферромагнитного кольца по выходе его из магнитного зазора восстанавливает свою удельную теплоемкость, получая тепловую энергию из внешней среды в течение времени ΔТ=(1/n)-2Δt=2(πR-L)ωR. В приведенном выше примере ферромагнитное кольцо нагревается в зазоре магнитного поля в течение времени 2Δt=1,23 мс, а затем быстро охлаждается при размагничивании и одновременно нагревается внешней средой за время 18,77 мс (при использовании одного сильного постоянного магнита).
ВР
Без теплового контакта с внешней средой заявляемое устройство работать не будет. Это находится в полном согласии с законом сохранения и превращения энергии. Кроме того, для запуска вращательного движения необходимо обеспечить два непременных условия: во-первых, раскрутить ферромагнитное кольцо внешним воздействием до необходимой угловой скорости ω>ω*, и, во-вторых, обеспечить момент трения и присоединенной нагрузки на ось вращения, не превышающий момента вращения М. Следует отметить, что, если момент трения и присоединенной нагрузки оказывается меньше вращательного момента, то ферромагнитное кольцо при неработающей системе автоматического управления увеличит свою угловую скорость вращения до тех пор, пока указанные моменты не уравняются.
Заявляемое техническое решение вырабатывает механическую энергию из тепловой энергии внешней среды, например, воды, осуществляя принципиально новый механизм энергетического преобразования.
3
Сильный постоянный магнит, используемый в рассматриваемой системе, выполняется из магнитожестких ферроматериалов (ферритов), например, SmCo, NdFeB или AlNiCo, имеющих высокую индукцию остаточной намагниченности [10-11].
В заключение следует отметить, что для повышения эффективности заявляемого способа в части его энергетики следует разработать ферромагнитные материалы, обладающие требуемыми параметрами магнитной вязкости, сравнительно низкой индукцией насыщения при наибольшем значении магнитной восприимчивости и, главное, со значительной величиной магнитокалорической активности, чтобы удовлетворить выполнению выражения (20).
Литература
1. Меньших О.Ф., Магнитовязкий маятник. Патент РФ №2291546, опубл. №01 от 10.01.2007.
2. Меньших О.Ф., Ферромагнитовязкий ротатор. Патент РФ №2309527, опубл. №30 от 27.10.2007.
3. Меньших О.Ф., Магнитный двигатель. Патент РФ №2310265, опубл. №31 от 10.11.2007.
4. Меньших О.Ф., Магнитовязкий ротатор. Патент РФ №2325754, опубл. №15 от 27.05.2008.
5. Меньших О.Ф., Способ получения энергии и устройство для его реализации. Патент РФ №2332778, опубл. №24 от 17.08.2008.
6. Меньших О.Ф., Ферромагнитовязкий двигатель. Патент РФ №2359398, опубл. №17 от 20.06.2009.
7. Меньших О.Ф., Устройство стабилизации частоты генератора. Патент РФ №2368073, опубл. №26 от 20.09.2009.
8. Kronmuller H., Nachwirkung in Ferromsgnetika, 1968.
9. Вонсовский С.В., Магнетизм, М., 1971.
10. Мишин Д.Д., Магнитные материалы, М., 1981.
11. Вольфарт Э., Магнитно-твердые материалы, пер. с англ., М.-Л., 1963.
Данные патентного поиска
SU 1001487 A, 28.02/1983. SU 243977 A, 14.05.1969.
SU 219667 A, 14.06.1968. SU 107575 A, 31/12/1957.