Использование моделей движения в решении навигационной задачи по сигналам спутниковых радионавигационных систем

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ В РЕШЕНИИ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

И.В. Бедняков Научный руководитель - к.т.н., доцент А.Е. Платунов

В работе исследуется возможность повышения точности решения навигационной задачи по сигналам спутниковых радионавигационных систем (СРНС) за счет использования моделей движения потребителя. Под моделью движения понимается характер изменения параметров движения потребителя в определенной системе координат. Исследуется характер изменения псевдодальности до НКА системы ГЛОНАСС до объекта с примитивной моделью движения. Цель исследования - синтез алгоритма решения навигационной задачи по сигналам СРНС с учетом модели движения потребителя.

Введение

Решение навигационной задачи по сигналам СРНС основано на обработке измеренных радионавигационных параметров: задержки распространения сигнала от НКА до приемника и доплеровского смещения частоты, обусловленного высокой скоростью НКА относительно приемника сигнала. Существует несколько методов решения навигационной задачи по сигналам СРНС: дальномерный метод, псевдодальномерный метод, разностно-дальномерный метод, радиально-скоростной (доплеровский) метод, псевдорадиально-скоростной метод, разностно-радиально-скоростной метод, а также комбинированные методы [2]. Суть всех вышеперечисленных методов решения навигационной задачи сводится к одному: измеряются временные задержки распространения сигнала, а также доплеровское смещение частоты сигнала минимум от трех НКА до потребителя. Зная скорость распространения сигнала, а также реальную частоту, с которой излучает НКА, можно рассчитать относительную дальность и скорость потребителя относительно НКА. А по известным координатам и скоростям трех (четырех) НКА, а также по измеренной дальности и относительной скорости до каждого из них можно вычислить искомый вектор состояния потребителя: {t, x, y, z, Vx, Vy, Vz}. Различие методов заключается в количестве информации, известной априори, и во временных характеристиках получения результата (некоторые из методов не могут функционировать в режиме реального времени).

Точность решения навигационной задачи по сигналам СРНС обусловлена такими характеристиками, как: геометрическим фактором рабочего созвездия, т.е. степенью «разнесенности» НКА, по которым ведутся измерения, в пространстве; количеством НКА рабочего созвездия; точностью опорного генератора приемника потребителя; реализацией алгоритма решения навигационной задачи (учитывающая/не учитывающая ионосферные поправки в распространении излучаемого сигнала, явление многолучево-сти). Дополнительным и не менее важным источником погрешности в решении навигационной задачи является погрешность эфемеридной информации, передаваемой с НКА, т. е. координаты НКА, относительно которых рассчитываются координаты потребителя, содержат в себе ошибку. Кроме того, главным фактором, определяющим точность, является частота символов дальномерного кода, излучаемого НКА - ведь из оценки именно смещения принимаемого кода относительно эталонного рассчитывается задержка распространения навигационного сигнала. Как в системе ГЛОНАСС, так и в системе GPS реализованы два канала дальномерного кода: стандартной точности (СТ-код) и высокой точности (ВТ-код).

Проблема заключается в том, что сигнал, поступающий от передатчиков космических аппаратов спутниковых радионавигационных систем, является шумоподобным и с энергетической точки зрения очень слабым. Следящая система, выполняющая поиск и выделение полезного сигнала, для правильной его идентификации вынуждена выпол-

нять накопление входного сигнала длительностью не менее 10 мс, а в случае поиска в условиях большого количества помех - и того дольше. Т.е. радионавигационные параметры определяются с дискретностью, имеющей предел частоты. В случае отсутствия этого предела точность решения навигационной задачи была бы прямо пропорционально скорости работы вычислителя, на котором эта задача решается. Это достигается накоплением и фильтрацией входного сигнала. Однако, как было сказано ранее, в спутниковой навигации имеется ограничение, не зависящее от характеристик вычислителя, реализующего решение навигационной задачи. Это ограничение не позволяет выполнить решение навигационной задачи в режиме реального времени с точностью, превосходящей порядка 10 м по каждой из координат при работе по СТ-коду. В данном случае термин «реальное время» имеет тот смысл, что изменение параметров движения потребителя в каждый момент времени является безусловным и непредсказуемым. С этой позиции даже для физически неподвижного потребителя вычислитель, выполняющий решение навигационной задачи, выдает в каждый момент времени новое решение, результат которого отличается от всех предшествующих. Суть проведенного исследования заключается в оценке возможности накопления решений навигационной задачи и их фильтрации с целью повышения точности местоопределения для потребителей с различными моделями движения.

Динамика объекта характеризуется такими параметрами, как радиус-вектор в конкретный момент времени I, вектор мгновенной скорости объекта

торы разлагаются по компонентам в выбранной системе координат (СК). При работе с СРНС принято использовать Гринвичскую геоцентрическую систему координат (ГСК) и инерциальную систему координат (ИСК). В Гринвичской СК, неподвижной относительно Земли, находится потребитель; в инерциальной СК, условно неподвижной относительно Солнца, зафиксированы орбитальные плоскости спутниковой навигационной системы. Рассматривая различные модели движения потребителя, мы будем использовать ГСК. Динамика потребителя в различные моменты времени может быть различной, но существует ограниченное число возможных моделей движения:

• потребитель неподвижен ( R = const; V = 0; A = 0;);

• потребитель подвижен ( R Ф const; V = const; A = 0;);

• потребитель равноускорен ( R Ф const; V Ф const; A = const;);

• потребитель имеет неравномерное ускорение (R Ф const;V Ф const; A Ф const;).

Однако возникает вопрос, как можно отнести динамику конкретного потребителя

к одной из представленных моделей? Очевидно, измерение любого из параметров движения является относительным: для радиус-вектора измеряется смещение объекта относительно точки-эталона с известными координатами, для вектора скорости измеряется скорость изменения координат объекта относительно известного эталона. Точность подобных измерений зависит от точности известных параметров движения точки-эталона и от точности используемых измерительных приборов. Специфика СРНС - в том, что все расчеты и измерения, необходимые для определения своих параметров движения, потребитель обязан выполнить самостоятельно. Космические аппараты глобальной навигационной системы выступают в роли эталонов с известными в любой момент времени параметрами движения. Потребитель измеряет свое смещение относительно этих эталонов и рассчитывает свои параметры движения. Измерения, выпол-

Модели движения

} в момент t и вектор мгновенного ускорения

няемые потребителем, как говорилось ранее, носят дискретный характер, и частота их ограничена.

Рассмотрим простейшую модель движения, в которой потребитель неподвижен (в выбранной СК), т.е. R = const;V = 0; A = 0. Проведем следующий эксперимент: вначале определим с высокой точностью компоненты радиус-вектора потребителя в ГСК, а затем произведем оценку измеряемой дальности от потребителя до выбранных НКА системы ГЛОНАСС. Оценка будет производиться путем сравнения расчетной дальности с измеренной. Формула для расчетной дальности между потребителем и i-м НКА имеет следующий вид:

Di = л/(XHKA(i) — ХП ) + (yHKA(i) — yn ) + (ZHKA(i) — Zn ) ,

где Di - дальность между потребителем и i-м НКА в момент времени t, вектор {хНка(о, УнКА(1), zнКА(i)} - вектор координат i-ого НКА в момент времени t в ГСК, вектор {x п, Уп, zn} - вектор координат потребителя в момент t. Для расчетной дальности берутся координаты точки-эталона и известные координаты НКА СРНС ГЛОНАСС. Измеренная дальность получается от приемоизмерительного модуля с дискретностью 2 с.

Координаты точки-эталона рассчитываются в эксперименте путем накопления и усреднения координат, полученных путем решения навигационной задачи 16-ти канальным двухчастотным приемоизмерительным модулем по сигналам СРНС ГЛОНАСС/GPS на протяжении 30-ти минут. Т.е. фактически усреднение проводится по 900 отсчетам.

Рис. 1. Оценка измеренной псевдодальности относительно расчетной для выбранной

модели движения: Р=сопэ1, У=0; А=0

Здесь по оси ординат отложена разность расчетной и измеренной дальности в метрах, по оси абсцисс - момент времени измерения относительно начала текущих суток в секундах. Из рис. 1 видно, что одномоментные измерения дальности от НКА до потребителя содержат большую погрешность (порядка нескольких метров). Отклонение математического ожидания относительно нуля вызвано некоторой остаточной неточностью в определении точки-эталона потребителя. Т.е. для неподвижного потребителя можно существенно повысить точность измерения дальности путем статистической обработки некоторой выборки измерений дальности.

В проведенном эксперименте измерения производились с частотой 2 Гц. Теперь проведем оценку получаемых решений навигационной задачи (от приемоизмеритель-ного модуля), соответствующих оцененным дальностям до НКА. Оценка производится относительно координат точки-эталона, рассчитанных путем усреднения значений 900 отсчетов.

Рис. 2. График изменения координаты X при Vx=0

3.86 3.88 З.Э 3.92 3.94 3.96 3.98 4 4.02 4.04 4.06

Рис. 3. График изменения координаты У при Vy=0

3.86 3.88 З.Э 3.92 3.94 3.96 3.98 4 4.02 4.04 4.Об

Рис. 4. График изменения координаты 7 при Vz=0

Т.е., как видно из графиков, одномоментные навигационные решения несут в себе ошибку, обусловленную, очевидно, погрешностью измерения дальностей до НКА. Эту погрешность можно существенно снизить для модели неподвижного потребителя, статистически обработав выборку решений навигационной задачи за длительный период, т.е. выполнив накопление и фильтрацию измеренной дальности. Однако такая статистическая фильтрация невозможна применительно к моделям движения потребителя, в которых происходит изменение параметров движения во времени, поскольку с каждым новым измерением дальности и относительной скорости координаты и скорости потребителя изменяются.

Тем не менее, есть несколько решений этой проблемы: • если скорость изменения параметров движения потребителя невысока, его на некотором временном интервале можно считать неподвижным и, таким образом, выполнять статистическую фильтрацию для неподвижного потребителя;

• компенсация изменения параметров движения потребителя, учитывая информацию о его модели движения. Рассмотрим другой пример, а именно: сравним изменение расчетной и измеренной дальности между НКА и потребителем во времени:

«10'?'

Рис. 5. Огибающая расчетной дальности, огибающая измеренной дальности между

НКА и потребителем

Анализируя представленные графики для расчетной и измеренной дальности, можно сделать несколько выводов и предложений. Во-первых, огибающая расчетной дальности, как того и следовало ожидать, представляет собой более правдоподобную функцию, отражающую изменение координат среднеорбитального космического аппарата (какими являются аппараты космической группировки глобальной навигационной системы). Во-вторых, изменение дальности между НКА и потребителем во времени носит периодический характер. Два периодических процесса - движение НКА по орбите в ИСК и движение потребителя в ИСК (неподвижного в ГСК), вызванное вращением Земли вокруг своей оси - формируют периодический процесс изменения дальности.

Очевидно, что повышение точности определения дальности между НКА и потребителем связано с устранением шумовой составляющей и сглаживанием огибающей изменения дальности. Оптимальный вариант - использовать более точную расчетную дальность вместо измеренной. Однако не следует забывать, что в исследовании использована расчетная дальность, полученная на основе априори известных параметров движения потребителя. В реальной же задаче параметры движения потребителя являются искомой величиной.

Так как изменение дальности во времени для неподвижного в ГСК потребителя -некоторая периодическая функция (разложимая в ряд Фурье), можно найти коэффициенты этой функции (так как известны параметры периодических процессов, лежащих в ее основе) и на основе некоторых данных, известных априори, построить огибающую расчетной дальности между выбранным НКА и потребителем. В ситуации, когда параметры движения потребителя изменяются во времени, предлагается на следующем этапе (после построения огибающей расчетной дальности) выполнять компенсацию огибающей на основе известной информации о модели движения потребителя.

Модель движения потребителя может быть задана различными способами: это и уравнения движения потребителя (например, для низкоорбитальных космических аппаратов), и навигационные системы иного принципа действия (как частный, но широко распространенный вариант - инерциальные навигационные системы), и известным характером изменения параметров движения потребителя. Однако все это - частные случаи решения одной и той же задачи, т. е. поиск средств повышения точности решения

навигационной задачи. Важно также заметить, что даже в развивающейся в текущее время инерциально-спутниковой навигации (ИСНС) нет такого понятия, как характер движения потребителя. А ведь это очень важный момент: если навигационную задачу решать, ориентируясь на специфику модели движения потребителя, можно достичь более качественных результатов, чем при универсальном подходе. Более качественный результат достигается путем фильтрации решений и устранения шумов навигационного приемника.

Повышение точности решения навигационной задачи при использовании данных модели движения потребителя происходит нелинейно. Это связано, прежде всего, с алгоритмом решения навигационной задачи, в котором используется метод наименьших квадратов. Т.е. в итерационном процессе ищутся такие поправки к начальным оценкам искомых параметров, чтобы суммы квадратов невязок измерений (в данном случае -псеводальностей) были минимальны. В обработке большого количества измерений для удобства принято использовать матричное описание систем решаемых уравнений. Для приведения обрабатываемых матриц к безразмерному виду используют матрицу весовых коэффициентов, элементы которой рассчитываются через дисперсии погрешностей измерений [4]. Так как известная модель движения потребителя учитывается в решении как дополнительный измеренный параметр, размерность матрицы весовых коэффициентов увеличивается - добавляются элементы, отражающие точностные характеристики средств представления используемой модели движения. Кроме того, так как модель движения потребителя характеризует лишь изменение параметров движения объекта по сравнению с предыдущим решением, в элементы матрицы весовых коэффициентов по модели движения потребителя добавляются точностные характеристики предыдущего решения.

В итоге возникает задача синтеза алгоритмов комплексирования СРНС со средствами представления модели движения потребителя, как следствие - задача разработки архитектуры вычислителя, реализующего комплексный алгоритм решения навигационной задачи и создание универсального интерфейса параметров движения потребителя, который позволил бы оптимальным образом выполнить комплексирование. Здесь под универсальным интерфейсом параметров движения потребителя следует понимать совокупность величин (сигналов), характеризующих потребителя как некий динамический объект в гринвичской системе координат.

Комплексирование СРНС с инерциальными навигационными системами

Как было сказано выше, сейчас широко развивается направление комплексирова-ния спутниковых радионавигационных систем (СРНС) и инерциальных навигационных систем (ИНС). Построение интегрированных инерциально-спутниковых навигационных систем (ИСНС) позволяет улучшить потребительские характеристики по сравнению с автономными измерителями. Используемые в ИНС датчики угловой скорости (гироскопы) и датчики ускорения (акселерометры) позволяют учитывать в расчете вектора состояния потребителя данные о его скорости и ускорении на различных этапах обработки. В статье [3] приводится пример синтеза комбинированного алгоритма комплексирования на разных уровнях в ИСНС.

Однако следует отметить, что ИНС - лишь частный случай использования известных параметров движения потребителя в решении навигационной задачи. Возможны ситуации, в которых использование комплексирования СРНС с ИНС окажется неэффективным (влечет значительные дополнительные затраты и не предоставляет существенного выигрыша в решении навигационной задачи). Ввиду этого видится целесообразным разработка универсального интерфейса между СРНС и средством представления модели движения потребителя.

Заключение

Были проведены исследования характера изменения псевдодальности до выбранных навигационных космических аппаратов глобальной спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС для потребителя с выбранной (фиксированной в ГСК) моделью движения. Исследования производились на следующей аппаратуре: модуль приемоиз-мерительный, двухчастотный 16-ти канальный (СРНС GPS/ГЛОНАСС, разработка ОАО «Российский институт радионавигации и времени»), позволяющий работать с «сырыми» дальностями. Использованная модель движения позволяет продолжить исследование и для других моделей путем программной имитации параметров движения потребителя на основе данных об уже исследованной простейшей модели движения. В качестве дальнейшей цели исследования видится синтез алгоритмов комплексирования СРНС со средствами представления модели движения потребителя, как следствие -разработка архитектуры вычислителя, реализующего комплексный алгоритм решения навигационной задачи и создание универсального интерфейса параметров движения потребителя, который позволил бы оптимальным образом выполнить комплексирова-ние.

Литература

1. Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС, М., Координационный научно-информационный центр, 2002. 57 с.

2. Бакитько Р.В., Булавский Н.Т., Горев А.П. и др. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. / Под редакцией А.И. Перова, В.Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2005. 690 с.

3. Перов А.И., Шатилов А.Ю. Методы и алгоритмы оптимальной обработки сигналов в спутниковой навигации. // Радиотехника. 2005. №7. С. 4-7.

4. Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. / Под редакцией В.С. Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1993. 414 с.