СПОСОБ ГЕНЕРАЦИИ УСКОРЕННЫХ ПОЗИТРОНОВ
ACCELERATED POSITRONS GENERATION METHOD

Изобретение относится к области ускорительной техники и предназначено для генерации позитронов с большой энергией для последующего использования в дефектоскопии, томографии, радиационных испытаниях стойкости материалов, лучевой терапии и др.
Известны циклические индукционные ускорители электронов - бетатроны [1. SU 677136 А1, МПК 5 H05H11/00, опубл. 30.07.1979; 2. Л.М. Ананьев, А.А. Воробьев, В.И. Горбунов. Индукционный ускоритель электронов - бетатрон. Госатомиздат, 1961; 3. В.А. Москалев, В.Л. Чахлов. Бетатроны. Издательство Томского политехнического университета, 2009; 4. Родимов Б.Н. Теоретические основы получения больших токов в бетатроне. - Дисс.д.физ.-мат.наук. - Томск, 1966; 5. Касьянов В.А. Разработка магнитной системы цилиндрического бетатрона и экспериментальная проверка его работоспособности. Дисс.канд. техн. наук. - Томск, 1983], которые содержат электромагнит, состоящий из обмоток возбуждения, обратного магнитопровода, профильных полюсов, набора центральных вкладышей, ускорительную камеру, импульсный инжектор электронов, расположенный либо в медианной плоскости электромагнита, либо вне медианной плоскости электромагнита (надорбитный инжектор или эквивалентный ему подорбитный инжектор).
В этих бетатронах реализуется способ ускорения заряженных частиц вихревым электрическим полем, включающий предварительное ускорение эмиттированных термокатодом электронов импульсным электрическим полем инжектора, затем инжекцию электронов в переменное управляющее магнитное поле, в котором показатель спада поля по радиусу лежит в пределах 0<n<1, а величина индукции магнитного поля соответствует энергии инжектируемых электронов, так что электроны движутся по круговой равновесной орбите, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры, благодаря тому, что скорость роста магнитного поля синхронизована с индуцированным электрическим полем таким образом, что орбита, по которой движутся электроны, остается постоянной в течение всего цикла ускорения.
Большой импульсный ток инжектируемых электронов, их узкое пространственно-энергетическое распределение обеспечивают захват в ускорение большого количества электронов в коротком импульсе инжекции, длительность которого составляет ничтожную долю длительности процесса ускорения.
Известен способ ускорения позитронов [6. RU 2468546 C1, МПК H05H11/00 (2006.01), G21H3/00 (2006.01), опубл. 27.11.2012], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что позитроны инжектируют в ускорительную камеру от радиоактивного изотопа, ускоряют позитроны вихревым электрическим полем циклического индукционного ускорителя со скоростью роста магнитного поля, синхронизованной с индуцированным электрическим полем таким образом, что орбита, по которой движутся позитроны, остается постоянной в течение всего цикла ускорения.
Позитроны предварительно накапливают в постоянном во времени управляющем магнитном поле, в котором показатель спада поля по радиусу лежит в пределах 0<n<1, а величина индукции магнитного поля соответствует энергии инжектируемых позитронов так, что позитроны движутся по круговой орбите, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры.
Этот способ реализуется бетатроном, содержащим магнитопровод, обмотки возбуждения, обмотки вывода, ускорительную камеру с установленным над или под медианной плоскостью на среднем радиусе ускорительной камеры радиоактивным изотопом позитронов, например Ge 68, Ti 44, Na 22.
Инжекция позитронов вместо электронов, отличающихся от позитронов только знаком заряда, в ускорительную камеру бетатрона от радиоактивного изотопа, установленного вне медианной плоскости электромагнита бетатрона вместо надорбитного (подорбитного) инжектора, в переменное управляющее магнитное поле бетатрона, в котором показатель спада поля по радиусу лежит в пределах 0<n<1, а величина индукции магнитного поля соответствует энергии инжектируемых позитронов, так что позитроны движутся по круговой равновесной орбите, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры, благодаря тому, что скорость роста магнитного поля синхронизована с индуцированным электрическим полем таким образом, что орбита, по которой движутся электроны, остается постоянной в течение всего цикла ускорения, позволяет ускорить позитроны в течение цикла ускорения.
Однако ограниченная активность радиоактивного изотопа и малая длительность интервала времени, в течение которого напряженность переменного ведущего магнитного поля на равновесной орбите ускорения, создаваемого путем пропускания переменного тока через обмотки возбуждения бетатрона, соответствует энергиям позитронов от радиоактивного изотопа, ограничивают количество ускоренных позитронов.
Введение перед циклом ускорения цикла накопления позитронов от радиоактивного изотопа в постоянном во времени управляющем магнитном поле, в котором показатель спада поля по радиусу лежит в пределах 0<n<1, а величина индукции магнитного поля соответствует энергии инжектируемых позитронов так, что позитроны движутся по круговой орбите, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры, обеспечивает условия фокусировки позитронов в течение цикла накопления такие же, как и в цикле ускорения.
При этом перевод цикла накопления в цикл ускорения путем только пропускания через обмотки возбуждения бетатрона переменного тока вместо постоянного тока в цикле накопления обеспечивает совпадение орбиты накопления позитронов, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры, в цикле накопления с равновесной орбитой цикла ускорения. С учетом этого совпадения термин «равновесная орбита» используется как эквивалент термину «орбита, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры».
Вместе с тем процесс накопления позитронов в постоянном магнитном поле сопровождается непрерывными потерями энергии позитронов на магнитно-тормозное (синхротронное) излучение, в результате чего энергия позитронов с течением времени уменьшается до предельной величины, при которой позитроны, ранее попавшие на равновесную орбиту, уходят с орбиты по спиральным траекториям до начала цикла ускорения.
Соответствующая предельная величина потерь энергии позитронов на магнитно-тормозное излучение не может превосходить величины энергетического разброса позитронов на равновесной орбите в процессе ускорения. Для электронов величина энергетического разброса расчетными и экспериментальными исследованиями оценивается примерно в 1-2% [7. В.В. Кашковский. Динамика и параметры электронных пучков бетатронов. Томск, 2006. c.103; 8. Антонов В.М., Евстигнеев В.В., Кононов Б.А. О нестабильности электронного пучка бетатрона. Известия ТПИ, т.138, с. 228-233.; 9. Степанов Ю.М. Разработка и исследование спектрометрического метода электронной дефектоскопии. Дисс.канд. техн. наук. - Томск, 1969]. Для позитронов эта величина не может быть другой.
В результате в процесс ускорения захватываются только позитроны, попавшие в цикле накопления в постоянном магнитном поле на равновесную орбиту только в течение интервала времени, непосредственно предшествующего началу процесса ускорения и ограниченного по длительности временем уменьшения энергии позитронов за счет магнитно-тормозного излучения до уровня в 1-2%, при котором позитроны уже не могут быть захвачены в процесс ускорения. Например, для малогабаритного бетатрона длительность этого интервала возможно оценить не более чем в несколько секунд.
Увеличение длительности процесса накопления за пределы этого интервала уже не приводит к увеличению количества накапливаемых позитронов.
Это, а также ограниченная активность позитронного изотопа обусловливают малое количество ускоренных позитронов в импульсе излучения бетатрона и, соответственно, его соотношение с фоном тормозного и аннигиляционного излучений позитронов, испущенных изотопом и не захваченных в процесс ускорения, и гамма-излучения изотопа, что затрудняет использование ускоренных позитронов.
Задачей настоящего изобретения является увеличение количества ускоренных позитронов в импульсе излучения бетатрона и его соотношения с фоновым излучением.
Поставленная задача решена за счет того, что способ генерации ускоренных позитронов, также как в прототипе, включает инжекцию позитронов в ускорительную камеру бетатрона от радиоактивного изотопа, накопление в управляющем магнитном поле, в котором показатель спада поля по радиусу лежит в пределах 0<n<1, а величина индукции магнитного поля соответствует энергии инжектируемых позитронов, так что позитроны движутся по круговой орбите, радиус которой равен среднему радиусу ускорительной камеры, ускорение заряженных частиц вихревым электрическим полем циклического индукционного ускорителя со скоростью роста магнитного поля, синхронизованной с индуцированным электрическим полем таким образом, что орбита, по которой движутся позитроны, остается постоянной.
Согласно изобретению накопление позитронов выполняют в нарастающем магнитном поле с напряженностью в пределах, соответствующих диапазону в энергетическом распределении позитронов радиоактивного изотопа, причем накопление завершают до момента равенства между мощностью магнитно-тормозного излучения позитрона и мощностью, передаваемой позитрону вихревым электрическим полем бетатрона, индуцированным нарастающим магнитным полем.
Нарастающее в течение интервала времени накопления магнитное поле индуцирует вихревое электрическое поле, которое сообщает попавшему на равновесную орбиту позитрону энергию, которая компенсирует потери энергии позитрона на магнитно-тормозное излучение и ускоряет его. В каждый следующий момент времени накопления к позитронам, попавшим на эту орбиту в предыдущие моменты времени и ускоряемым на ней, добавляются позитроны от радиоактивного изотопа с энергией, соответствующей напряженности магнитного поля на орбите в этот момент.
Количество инжектируемых на орбиту позитронов от радиоактивного изотопа является возрастающей функцией активности изотопа и времени накопления.
Непрерывное ускорение накопленных ранее позитронов сохраняет их на равновесной орбите постоянного радиуса, и текущее количество накапливаемых на орбите позитронов увеличивается со временем.
Процесс ускорения продолжается, если передаваемая позитрону мощность превосходит мощность, теряемую позитроном на магнитно-тормозное излучение.
Если длительность интервала времени накопления настолько большая, что наступает момент, когда мощность магнитно-тормозного излучения позитрона становится равной мощности, передаваемой позитрону от вихревого электрического поля, процесс ускорения прекращается и накопленные позитроны сходят с орбиты из-за несоответствия между энергией позитронов и напряженностью магнитного поля.
Завершение накопления до момента равенства между мощностью магнитно-тормозного излучения позитрона и мощностью, передаваемой позитрону вихревым электрическим полем бетатрона, индуцированным нарастающим магнитным полем, обеспечивает сохранение накопленных позитронов на равновесной орбите до начала цикла ускорения.
Длительность интервала времени до момента равенства мощностей является пределом времени накопления.
Ограниченный диапазон энергий позитронов радиоактивных изотопов и относительно малая мощность потерь энергии на магнитно-тормозное излучение в ограниченном диапазоне энергий позитронов радиоактивных изотопов определяют при любом, практически выполняемом виде временной зависимости напряженности магнитного поля от времени, достаточно большую, достигающую многих сотен секунд, возможную длительность процесса накопления, чем достигается большое количество накопленных на равновесной орбите позитронов перед циклом ускорения, а значит, затем и большое количество позитронов, ускоренных на равновесной орбите, и более высокое соотношение с фоновым излучением, задаваемым активностью изотопа и не зависящим от времени накопления.
На фиг. 1 показана принципиальная схема бетатрона.
На фиг. 2 представлено энергетическое распределение позитронов радиоактивного изотопа.
На фиг. 3 показана зависимость напряженности магнитного поля на равновесной орбите бетатрона от времени.
На фиг. 4 представлена синусоидальная зависимость напряженности магнитного поля на равновесной орбите от времени при накоплении.
На фиг. 5 приведена зависимость энергии позитронов от времени при накоплении на равновесной орбите.
На фиг. 6 показаны временные зависимости мощности, передаваемой позитрону вихревым электрическим полем, и мощности магнитно-тормозного излучения позитрона в интервале времени накопления длительностью Tнак.=800 сек.
На фиг. 7 показаны временные зависимости мощности, передаваемой позитрону вихревым электрическим полем, и мощности магнитно-тормозного излучения позитрона в интервале времени накопления длительностью Tнак.=1000 сек.
На фиг. 8 представлена зависимость количества накопленных позитронов на равновесной орбите от длительности интервала времени накопления.
На фиг. 9 показаны синусоидальная и близкая к ней линейная зависимости напряженности магнитного поля на равновесной орбите от времени при накоплении.
На фиг. 10 представлены синусоидальная и линейная, с промежуточной скоростью нарастания напряженности магнитного поля, зависимости напряженности магнитного поля на равновесной орбите от времени при накоплении.
На фиг. 11 приведена зависимость количества накопленных позитронов на равновесной орбите от скорости нарастания напряженности магнитного поля при линейной зависимости напряженности магнитного поля от времени при накоплении.
На фиг. 12 показана зависимость ширины диапазона энергий позитронов, инжектируемых от радиоактивного изотопа на равновесную орбиту, от скорости нарастания напряженности магнитного поля при линейной зависимости напряженности магнитного поля от времени при накоплении.
На фиг. 13 показана зависимость количества накопленных позитронов на равновесной орбите в постоянном магнитном поле от длительности интервала времени накопления.
Способ ускорения позитронов осуществляют, например, малогабаритным бетатроном, который содержит магнитопровод 1 (фиг. 1), обмотки возбуждения 2, профильные полюсы 3, набор центральных вкладышей 4, ускорительную камеру 5, обмотки вывода ускоренных позитронов 6, источник позитронов 7 - радиоактивный изотоп, например, Na22, установленный над или под медианной плоскостью на среднем радиусе ускорительной камеры 5.
При пропускании тока через обмотки возбуждения 2 профильные полюсы 3, набор центральных вкладышей 4, величина зазора между профильными полюсами бетатрона 3 заведомо обеспечивают распределение напряженности управляющего магнитного поля, в котором показатель спада поля по радиусу лежит в пределах 0<n<1, что является условием фокусировки заряженных частиц в бетатроне, как электронов, так и позитронов.
<mrow><mi>Φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mi>ε</mi>
При пропускании переменного тока, например импульса тока, через обмотки возбуждения 2 в цикле ускорения и возрастающего тока в цикле накопления переменный магнитный поток
, проходящий через набор центральных вкладышей 4, профильные полюсы 3 и зазор между профильными полюсами бетатрона 3 индуцирует электрическое поле, которое передает заряженной частице на равновесной орбите радиуса
(фиг. 1) мощность
:
<mrow><mi>ε</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>Φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>H</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mstyle><mi>π</mi><msubsup><mi>R</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
где
- заряд позитрона, равный по абсолютной величине заряду электрона;
<mrow><msub><mi>H</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- текущее радиальное распределение напряженности магнитного поля в плоскости орбиты;
<mrow><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
- текущая средняя в пределах круга, охватываемого равновесной орбитой, напряженность магнитного поля в плоскости орбиты;
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- напряженность ведущего магнитного поля на равновесной орбите.
<mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><msubsup><mi>R</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
Интегрирование проводится по площади круга
, охватываемого равновесной орбитой с радиусом
.
Выполняемое в бетатроне "бетатронное соотношение"
<mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow>
обеспечивает постоянство радиуса равновесной орбиты в течение цикла ускорения и цикла накопления.
2
2
2
2
Диапазон энергий Екин. в энергетическом распределении позитронов радиоактивного изотопа Na22 (фиг. 2), с которыми позитроны инжектируются на рановесную орбиту бетатрона, выбирают, например, вблизи максимума распределения с граничными значениями: например, в единицах энергии покоя позитрона mc, Eкин.нач./mc=0,142, Eкин.кон./mc=0,542 и шириной (Eкин.кон.-Eкин.нач.)/mc=0,4,
где m - масса покоя позитрона, c - скорость света, исходя, например, из достаточно малого рассеяния позитронов на молекулах остаточного газа в ускорительной камере и относительно большой плотности потока позитронов от радиоактивного изотопа с такими энергиями.
По обмоткам возбуждения 2 пропускают ток I=I(t), при котором пропорциональная току напряженность магнитного поля H=H(t) на равновесной орбите возрастает в интервале времени накопления Tнак., длительностью, например, Tнак=800 сек (фиг. 3), а затем изменяется в течение интервала времени ускорения Tуск. в соответствии с реализацией цикла ускорения (интервалы времени Тнак. и Туск. показаны, для наглядности, не в одинаковом временном масштабе, Тнак.>>Туск., длительность интервала ускорения Туск. бетатрона обычно не превышает 0,005 сек).
Зависимость напряженности магнитного поля H=H(t) в пределах длительности интервала времени накопления Tнак., например,
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mi>С</mi><mi>И</mi><mi>Н</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>210</mn><mo>+</mo><mn>298</mn><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>5600</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>Э</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
соответствующая выбранному диапазону энергий в энергетическом распределении позитронов радиоактивного изотопа 7 и длительности интервала времени накопления Tнак.=800 сек, создаваемая током I(t) в обмотках возбуждения 2, приведена на фиг. 4.
Зависимость кинетической энергии позитронов Eкин.=Eкин.(t) от времени в интервале времени накопления Tнак., с которой позитрон может находиться на равновесной орбите и которая соответствует зависимости (2) (фиг. 4), показана на фиг. 5.
Кинетическая энергия позитронов Eкин. связана с напряженностью H магнитного поля на равновесной орбите через соотношения
2
<mrow><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>β</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>V</mi><mi>c</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mi>β</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub><mi>H</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
Eкин.=E - mc,
,
,
,
<mi>E</mi>
где
- энергия позитрона;
<mi>V</mi>
- скорость позитрона.
<mi>ε</mi>
<mi>ε</mi>
<mi>W</mi>
<mi>W</mi>
<mi>ε</mi>
<mi>ε</mi>
<mi>W</mi>
<mi>W</mi>
<mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mi>β</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>4</mn></msup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>E</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>m</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>4</mn></msup></mrow>
Зависимости мощности
=
(t), передаваемой позитрону вихревым электрическим полем, и мощности
=
(t) магнитно-тормозного излучения позитрона на равновесной орбите от времени в интервале времени накопления при зависимости (2) напряженности магнитного поля на равновесной орбите от времени (фиг. 4), показаны на фиг. 6 (зависимость
=
(t) показана сплошной линией, а зависимость
=
(t),
- прерывистой линией).
Поскольку в каждый момент времени интервала времени накопления Tнак. напряженность магнитного поля на равновесной орбите соответствует энергии позитронов из выбранного диапазона в энергетическом распределении позитронов от радиоактивного изотопа 7 (фиг. 3, 4, 5), то в течение интервала времени накопления позитроны поступают на равновесную орбиту в количестве, соответствующем активности изотопа, энергетическому распределению позитронов от радиоактивного изотопа и времени соответствия между энергиями позитронов и значениями напряженности магнитного поля.
<mi>ε</mi>
<mi>W</mi>
Поскольку во всем интервале времени накопления (фиг. 6) длительностью Tнак.=800 сек мощность
, передаваемая позитрону вихревым электрическим полем, превышает мощность
магнитно-тормозного излучения позитрона и соответственно выполняется соотношение
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>ε</mi><mo>−</mo><mi>W</mi><mo>></mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
то все позитроны, поступающие на равновесную орбиту, ускоряются и остаются на ней до конца интервала времени накопления и начала цикла ускорения.
<mi>ε</mi>
<mi>W</mi>
Вместе с тем при длительности интервала времени накопления Tнак=1000 сек (фиг. 7), в конце интервала
=
, соотношение (3) не выполняется и позитроны не ускоряются. Энергия позитронов перестает соответствовать возрастающей напряженности магнитного поля на равновесной орбите, и накопленные позитроны сходят с орбиты до начала цикла ускорения.
<mi>W</mi>
<mi>ε</mi>
Количество накопленных позитронов (фиг. 8) возрастает с увеличением длительности интервала времени накопления только до момента равенства между мощностью магнитно-тормозного излучения позитрона
и мощностью
, передаваемой позитрону вихревым электрическим полем бетатрона, индуцированным нарастающим магнитным полем.
При достижении (фиг. 8) предельной величины длительности времени накопления, 1000 сек в рассматриваемом примере, накопленные позитроны сбрасываются с равновесной орбиты до начала цикла ускорения.
<mi>ε</mi>
<mi>ε</mi>
<mi>W</mi>
<mi>W</mi>
Оценка предельной величины длительности времени накопления проводится расчетным путем по соотношению между
=
(t) и
=
(t) и уточняется экспериментально в процессе настройки по количеству ускоренных и выведенных из ускорительной камеры позитронов в конце цикла ускорения при разных и все возрастающих длительностях интервала времени накопления.
Непосредственные измерения количества накапливаемых позитронов в зависимости от времени в цикле накопления могут быть проведены известными методами измерения тока заряженных частиц в процессе ускорения.
При одном и том же выборе диапазона в энергетическом распределении позитронов радиоактивного изотопа количество накопленных позитронов и предельная длительность интервала времени накопления определяется видом временной зависимости тока I=I(t) обмоток возбуждения 2 и соответственно напряженности магнитного поля H=H(t) в течение интервала времени накопления Tнак.
На фиг. 9 приведена, близкая к приведенной на фиг. 4 синусоидальной, линейная зависимость напряженности магнитного поля в течение интервала времени накопления
<mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mi>л</mi><mi>и</mi><mi>н</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mrow><mi>л</mi><mi>и</mi><mi>н</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>K</mi><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>339</mn><mo>+</mo><mi>K</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>400</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mi>Э</mi><mo>,</mo></mrow>
где К=Ko=0,29 Э/сек - скорость нарастания магнитного поля на равновесной орбите.
На фиг. 10 показано линейное распределение напряженности магнитного поля в течение интервала времени накопления относительно синусоидального при 0<К<Ко.
Изменению скорости нарастания магнитного поля на равновесной орбите К от Ко до К=0 соответствует переход от линейной, близкой к синусоидальной, временной зависимости напряженности магнитного поля на равновесной орбите в течение интервала времени накопления к постоянному магнитному полю в течение интервала времени накопления, т.е. к реализации известного способа ускорения позитронов, выбранного в качестве прототипа.
С уменьшением скорости нарастания напряженности магнитного поля на равновесной орбите количество накопленных позитронов уменьшается (фиг. 11).
Это является следствием уменьшения (фиг. 12) ширины диапазона (Eкин.кон. - Eкин.нач.) в энергетическом распределении позитронов от радиоактивного изотопа (фиг. 2), c энергией из которого позитроны инжектируются на орбиту.
<mo>→</mo>
<mi>Δ</mi>
<mi>Δ</mi>
<mo>→</mo>
<mo>→</mo>
При скорости нарастания напряженности магнитного поля К
0 ширина диапазона,
=(Eкин.кон. - Eкин.нач.), в энергетическом распределении позитронов от радиоактивного изотопа
0 и соответственно количество накопленных позитронов N
0.
Попадающие на равновесной орбиту позитроны в постоянном магнитном поле только теряют энергию на магнитно-тормозное излучение и затем сходят с равновесной орбиты из-за все увеличивающегося несоответствия энергии позитронов значению напряженности постоянного магнитного поля.
Вместе с тем известно [7, 8, 9], что электроны в бетатроне в процессе ускорения имеют энергетический разброс, оцениваемый экспериментально и численным моделированием в 1-2%. Исходя из этого и предполагая, что все позитроны, энергия которых изменилась в постоянном магнитном поле за счет магнитно-тормозного излучения не более чем на 1%, затем в последующем цикле ускорения ускоряются, может быть оценено возможное количество позитронов, накапливаемых в постоянном магнитном поле.
На фиг. 13 приведена зависимость количества накопленных позитронов на равновесной орбите от длительности интервала времени накопления в постоянном поле, напряженность которого соответствует энергии позитронов в максимуме энергетического распределения позитронов от радиоактивного изотопа (фиг. 2).
Количество накапливаемых позитронов с энергетическим разбросом менее 1% увеличивается только в начале интервала времени накопления, а затем остается постоянным вследствие равновесия между количеством попадающих на равновесную орбиту позитронов и количеством позитронов, потерявших более 1% своей энергии на магнитно-тормозное излучение и вследствие этого покидающих равновесной орбиту.
Сравнение зависимостей на фиг. 8 и фиг. 13 дает соотношение между количествами накопленных позитронов до начала цикла ускорения при реализации предлагаемого способа ускорения позитронов и при реализации известного способа-прототипа с накоплением позитронов в постоянном магнитном поле.
Количество накопленных позитронов к началу цикла ускорения, а значит, и количество ускоренных в цикле ускорения при реализации предлагаемого способа ускорения позитронов превосходит количество при реализации известного способа-прототипа на несколько порядков.
Накопленное количество позитронов на равновесной орбите в течение интервала времени накопления длительностью Тнак.=800 сек, не превосходящей 1000 сек в рассматриваемом примере, сохраняется на этой орбите до начала цикла ускорения (фиг. 3) и затем ускоряется в цикле ускорения на равновесной орбите, совпадающей с равновесной орбитой накопления.
Ускорение большего количества накопленных позитронов и их вывод из ускорительной камеры путем подачи импульса тока в обмотки вывода ускоренных позитронов 6 (фиг. 1) обеспечивают получение большего количества позитронов, ускоренных до заданной энергии, а значит, и высокое соотношение между количеством позитронов в импульсе излучения бетатрона и фоном тормозного и аннигиляционного излучения позитронов, испущенных изотопом и не захваченных в процессы накопления и ускорения, и гамма-излучения изотопа, пропорционального активности изотопа и практически неизменного во времени.