Механическое действие электродинамических усилий на изоляцию силового кабеля 6 - 10 кВ

УДК 621.3

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ НА ИЗОЛЯЦИЮ СИЛОВОГО КАБЕЛЯ 6-10 кВ

А.В. КОРЖОВ, А.И. СИДОРОВ, С.Б. САПОЖНИКОВ, Г.А. ШИЛОВА

Южно-Уральский государственный университет,

Приведены результаты экспериментальных исследований выработки ресурса изоляции силовых трёхжильных кабелей из сшитого полиэтилена и с бумажно-масляной изоляцией от механического воздействия, обусловленного электродинамическими усилиями между жилами кабеля. Определены упругие и диссипативные свойства изоляции в широком температурном диапазоне при циклических и статических механических нагрузках. Установлены аналитические зависимости ресурса от механического воздействия электродинамических усилий в рабочих режимах и при коротких замыканиях для рассмотренных образцов изоляции.

Ключевые слова: силовой кабель, электродинамические усилия, механическое воздействие, ресурс, изоляция.

Изоляция силовых трёхжильных кабелей напряжением 6-10 кВ, находящих широкое применение в городских электрических сетях, подвержена комплексному воздействию ряда факторов, приводящих к уменьшению ресурса: электромагнитному полю, тепловому, механическому, химическому, коррозионному воздействиям [1-4]. Старение изоляции подразделяется на следующие виды: электрическое, тепловое, химическое, механическое и комбинированное. Наиболее изученными на сегодняшний день являются электрическое и тепловое старение изоляции. В настоящее время многими исследователями указывается, что необходимо продолжить поиск математических моделей, адекватно описывающих зависимости ресурса изоляции от процессов, приводящих к старению. Отсутствуют аналитические зависимости показателей старения от комплексного воздействия эксплуатационных факторов (давления, температуры, вибраций, динамических нагрузок и т.д.) [5].

Одним из проявлений механического воздействия на изоляцию, обусловленного трёхфазным током, следует считать действие, созданное электродинамическими усилиями между жилами кабеля. В случае трёхфазного кабеля с расположением жил по углам равностороннего треугольника при протекании тока нагрузки между жилами возникают электродинамические силы, подчиняющиеся гармоническому закону, обусловленному временными характеристиками распределения трёхфазного тока и пространственным распределением векторов упомянутых сил.

Данные гармонические электродинамические усилия приводят к постоянным во времени эксплуатации механическим воздействиям на изоляцию силовых кабелей. Однако в нормативно-технической документации не оговаривается срок службы изоляции кабельной линии при возникновении в ней механических напряжений, обусловленных электродинамическим взаимодействием жил.

© А.В. Коржов, А.И. Сидоров, С.Б. Сапожников, Г.А. Шилова Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

Исследование зависимости срока службы силовых кабельных линий от указанных механических напряжений необходимо для анализа состояния изоляции кабелей в условиях длительной эксплуатации, а также после каждого воздействия токов короткого замыкания (КЗ). Решение данного вопроса позволит уточнить сложный процесс комбинированного старения изоляции силовых кабелей.

Для расчёта электродинамических усилий, возникающих между жилами в трёхфазных силовых кабельных линиях при симметричных и несимметричных режимах токовой нагрузки, в том числе и при коротких замыканиях различных типов, нами были разработаны математические модели и программы [6-7].

Электродинамические усилия, действующие между жилами трёхфазного силового кабеля, можно представлять в виде радиальной и тангенциальной составляющих, обусловленных проекцией основных сил на оси Y и X (рис. 1) [8].

В случае трёхфазного кабеля с расположением жил по треугольнику с токами в жилах:

Il = Im • sin mí; Ij = Im • sin(mí -120°); I3 = Im • sin(mí +120°), усилия, действующие на межжильную изоляцию по направлению 1-2 и 1-3, равны: F12 = C^sin Ш • sin(raí -120°); F13 = CI^sin Ш • sin(raí +120°),

где C = —; цп = 1,256 • 10 6 Гн/м - магнитная постоянная; и - относительная 2nd 0

магнитная проницаемость воздуха, равная единице; — - длина жил кабеля; d -расстояние между центрами жил кабеля.

Рис. 1. Электродинамические усилия в трёхфазном кабеле

В частном случае симметричной нагрузки всех трёх жил усилия, действующие по радиальным направлениям, преобразуются к виду

л/3 2 2

F^ = (F12 + F13)cos30 ° = —— CImsin raí.

Усилия, действующие по тангенциальным направлениям,

S 2

Fb = (F13 - F12)sin30 ° = — CImsin2mí.

Уравнение общей силы, действующей на каждую жилу, имеет вид

л/3 2

^об =±_У .

Учитывая, что жилы расположены под углом 120 градусов, при протекании токов, имеющих фазовый сдвиг во времени, в поясной изоляции возникает волновое усилие [7]. От действия электродинамических сил жилы отталкиваются друг от друга и вибрируют с удвоенной частотой (100 Гц). Результаты расчёта удельных усилий (напряжение) на изоляцию силовых кабелей для различных токов приведены в табл. 1. При проведении расчётов не учитывались сопротивление окружающей среды, поверхностный эффект. Расчёт проведён для кабелей марки: ААШв с секторными алюминиевыми жилами с бумажно-масляной изоляцией и общей алюминиевой оболочкой, для участков изоляции вблизи нижнего и бокового закруглений секторных жил (радиус закругления, согласно справочным данным, принят 3 мм); А2XSEY с круглыми алюминиевыми жилами и общей изоляцией из сшитого полиэтилена; АПвП с тремя однопроводными круглыми алюминиевыми жилами с индивидуальной изоляцией из сшитого полиэтилена, расположенными треугольником (при расчёте удельных усилий на изоляцию круглые жилы заменялись правильным шестиугольником с эквивалентной площадью).

Таблица 1

Удельные динамические усилия, воздействующие на изоляцию кабеля

Тип силового кабеля Максимальное значение (амплитуда) удельного усилия, Н/мм2

ААШв 3x240 0,160 • 10 3; I=157А 0,639 • 10_ 3 ; !=!доп=314 А 0,756; I=10800 А 3,02; I=21600А

A2XSEY 3x240 RM/25-10 0,474 • 10- 4; I=204 А _ 3 0,189 • 10 3 ; !=!доп=408 А 0,147; I=11350 А 0,586; I=22700А

АПвП 1х240/25-10 треугольник _ 4 0,409 • 10 4; I=211 А 0,163 • 10_ 3; !=!доп=422 А 0,118; I=11350 А 0,473; I=22700А

Для выявления закономерностей в формировании отказов изоляции силовых кабельных линий напряжением 6-10 кВ под действием механических напряжений, вызванных электродинамическими усилиями, нами были проведены экспериментальные исследования. Разработана и опробована экспериментальная методика определения механических характеристик типовой изоляции силовых кабелей (сшитый полиэтилен, бумажно-масляная изоляция) с применением уникального оборудования лаборатории материаловедения ЮжноУральского государственного университета, приобретённого в рамках Национального проекта «Образование». Для определения термомеханических свойств изоляции в условиях 50 и 100 Гц вибрации для диапазона температур от 20 до 250 °C использован прибор динамического механического анализа DMA 242С, NETZSCH. Для определения диаграммы деформирования изоляции кабеля применялась универсальная напольная испытательная машина INSTRON 5882, используемая для проведения механических испытаний на растяжение, сжатие, изгиб при пониженных, нормальных и повышенных температурах с замером усилий и деформаций контактным и бесконтактным тензометрами.

Расчёт на циклическую прочность изоляции кабеля в условиях 100 Гц вибрации (определение допускаемого числа циклов до развития дефекта), обусловленных электродинамическими усилиями по заданным амплитудам механических напряжений (табл. 1), проводился на основе гипотезы линейного суммирования повреждений в течение времени эксплуатации и энергетического критерия [9-10], основанного на сравнении удельной энергии цикла (площадь под

петлёй циклического нагружения З*, S 2) и энергии, затраченной на однократное

нагружение до разрушения (площадь под кривой однократного нагружения З), (рис. 2). На рис. 2 показаны циклические и статическая диаграммы деформирования в осях: а - напряжение; в - относительная деформация. Согласно энергетическому критерию число циклов N равно

Для определения диаграммы циклического деформирования (бумажно-масляной изоляции и сшитого полиэтилена) были взяты образцы изоляции из новых силовых кабелей типа ААШв и АПвП. Для каждого типа изоляции при различных динамических нагрузках в диапазоне температур от 20 до 200 (250) °C с использованием прибора динамического механического анализа DMA 242C, NETZSCH определялись контролируемые параметры, как среднее из трёх измерений для каждого образца. По результатам исследований были определены упругие и диссипативные свойства изоляции: модуль запаса E'; модуль потерь E" (характеризующий нелинейную составляющую деформации); тангенс угла механических потерь tgb - как функции от температуры. При этом комплексный

модуль упругости определялся как

а время до появления дефекта

где f. - частота (100 Гц).

}

Рис. 2. Циклические (1, 2) и статическая (3) диаграммы деформирования

Верхняя граница температурного режима (7) была выбрана исходя из максимальной температуры жил при коротком замыкании в 250 °С для силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена и в 200 °С для кабелей с бумажно-масляной изоляцией. Измерения указанных параметров проводились автоматически при нагреве образцов со скоростью 2 К\мин при приложенной динамической силе с амплитудой 0,1; 0,5 и 1,5 Н с частотой 50 и 100 Гц. Образцы из бумажно-масляной изоляции были подвергнуты испытаниям на растяжение; образцы из сшитого полиэтилена - на растяжение, изгиб, пенетрацию (локальное вдавливание). Отдельные результаты исследований приведены на графиках рис. 3-4 и в табл. 2-3.

На рис. 3 представлены результаты исследований на образце сшитого полиэтилена толщиной 5,3 мм, диаметр пенетратора 1 мм, при динамической силе с амплитудой 0,5 Н; на рис. 4 - на образце бумажно-масляной изоляции шириной 3,4 мм, толщиной 0,14 мм, длиной 12,6 мм, при динамической силе с амплитудой 0,5 Н. В табл. 2, 3 приведены результаты по определению упругих и диссипативных свойств изоляции при циклических механических нагрузках с амплитудой 0,1; 0,5 и 1,5 Н на образцах изоляции разных размеров.

а)

j

а.

800

60(1

л 5__

5 * 400

200

Е"

Е "

25

50 75 100 125 150 175 200 Температура, °С

в)

Рис. 3. Упругие (а), диссипативные (б) и соотношение упругих и диссипативных свойств изоляции из сшитого полиэтилена при испытании на пенетрацию

75 100 125 150 Температура, °С

а)

200

Рис. 4. Упругие (а), диссипативные (б) и соотношение упругих и диссипативных свойств изоляции при испытании бумажно-масляной изоляции на растяжение

Таблица 2

Испытание бумажно-масляной изоляции на растяжение

F, Н °С Размер образца (ширина, длина, толщина), мм tgЪ E', МПа E", МПа Да, Н/мм2

50 Гц 100 Гц 50 Гц 100Г ц 50 Гц 100 Гц

0,1 30 4,4 14,7;0,14 0,048 0,068 7890 7950 390 540 0,16

0,5 3,4 12,6;0,14 0,042 0,059 10300 10500 433 625 1,05

1,5 4,5 13,5;0,14 0,043 0,058 9310 9560 396 558 2,38

0,1 70 4,4 14,7;0,14 0,046 0,064 7850 7760 357 497 0,16

0,5 3,4 12,6;0,14 0,042 0,062 10200 10400 429 643 1,05

1,5 4,5 13,5;0,14 0,045 0,060 9130 9410 411 557 2,38

0,1 90 4,4 14,7;0,14 0,046 0,063 7790 7650 359 482 0,16

0,5 3,4 12,6;0,14 0,047 0,066 9930 10142 467 669 1,05

1,5 4,5 13,5;0,14 0,049 0,064 9000 9260 439 594 2,38

0,1 200 4,4 14,7;0,14 0,045 0,065 7630 7110 343 462 0,16

0,5 3,4 12,6;0,14 0,038 0,057 8610 8730 327 498 1,05

1,5 4,5 13,5;0,14 0,041 0,057 7670 7920 312 450 2,38

Таблица 3

Испытание изоляции из сшитого полиэтилена

Испытание изоляции из сшитого полиэтилена на растяжение

F, Н T, °C Размер образца (ширина; длина; толщина), мм tgb E', МПа E", МПа Act , Н/мм2

50 Гц 100 Гц 50 Гц 100Г ц 50Г ц 100Г ц

0,1 30 4,7; 12; 1,07 0,107 0,120 370 370 39,5 44,3 0,020

0,5 4,6; 11,2; 1,22 0,109 0,124 318 320 34,7 39,9 0,089

1,5 4,9; 13,5; 1,16 0,105 0,121 377 384 39,7 46,5 0,264

0,1 70 4,7; 12; 1,07 0,153 0,169 128 133 19,6 22,4 0,020

0,5 4,6; 11,2; 1,22 0,169 0,185 110 111 18,4 20,6 0,089

1,5 4,9; 13,5; 1,16 0,165 0,184 141 136 23,2 25,1 0,264

0,1 90 4,7; 12; 1,07 0,209 0,225 61,0 66,2 12,8 14,9 0,020

0,5 4,6; 11,2; 1,22 0,228 0,249 50,5 51,9 11,5 12,9 0,089

1,5 4,9; 13,5; 1,16 0,220 0,293 66,4 54,7 14,6 16,0 0,264

Испытание изоляции из сшитого полиэтилена на изгиб

0,1 30 6,2; 50; 2,95 0,132 0,147 229 231 30,2 33,9 0,006

0,5 7,1; 50; 3,12 0,121 0,146 213 209 25,7 30,5 0,023

1,5 6,9; 50; 3,35 0,124 0,150 180 179 22,3 26,8 0,065

0,1 70 6,2; 50; 2,95 0,215 0,216 63,4 66,0 13,3 14,3 0,006

0,5 7,1; 50; 3,12 0,196 0,207 63,3 67,3 12,4 13,9 0,023

1,5 6,9; 50; 3,35 0,203 0,208 52,5 56,3 10,6 11,7 0,065

0,1 90 6,2; 50; 2,95 0,288 0,314 30,9 31,2 8,88 9,79 0,006

0,5 7,1; 50; 3,12 0,276 0,291 29,7 32,4 8,21 9,43 0,023

1,5 6,9; 50; 3,35 0,298 0,293 22,4 25,3 6,68 7,42 0,065

Испытание изоляции из сшитого полиэтилена на пенетрацию

0,1 30 10 10 5,3 0,122 0,146 981 974 118 142 0,127

0,5 10 10 5,3 0,125 0,139 1230 1290 154 178 0,637

1,5 10 10 5,3 0,122 0,164 1490 1610 182 266 1,91

0,1 70 10 10 5,3 0,151 0,168 535 559 81,6 94,8 0,127

0,5 10 10 5,3 0,151 0,168 614 669 92,6 112 0,637

1,5 10 10 5,3 0,160 0,176 733 780 117 137 1,91

0,1 90 10 10 5,3 0,166 0,189 290 318 48,7 60,1 0,127

0,5 10 10 5,3 0,172 0,191 235 339 40,4 64,8 0,637

1,5 10 10 5,3 0,185 0,202 356 394 66,0 79,8 1,91

0,1 250 10 10 5,3 0,105 0,194 20,3 20,3 2,13 3,91 0,127

0,5 10 10 5,3 0,116 0,201 19,9 20,1 2,32 4,04 0,637

1,5 10 10 5,3 0,126 0,198 21,2 19,6 2,67 3,91 1,91

Результаты, полученные при динамическом механическом анализе на приборе DMA 242С, показывают, что величина тангенса угла механических потерь (tgb ) практически не зависит для исследуемых изоляционных материалов от амплитуды приложенной динамической силы - наблюдалось амплитудно-независимое демпфирование. Таким образом, оба материала (бумажно-масляная изоляция и сшитый полиэтилен) можно считать линейно вязкими материалами с неизменным коэффициентом потерь. Данный факт позволит использовать полученные значения tgb и для других динамических усилий (табл. 1), а также перейти к меньшим динамическим силам при циклической нагрузке от петли 1 к

петле 2 (рис. 2). Площадь под петлёй циклического нагружения (удельную энергию цикла) £ * можно определить по формуле [9] 2

До

-tgö,

2 E

Отдельные результаты исследований по определению удельной энергии до разрушения (S , МДж/м3) при однократном нагружении на приборе INSTRON 5882 двух типов изоляции: для сшитого полиэтилена при 25, 45, 70 и 90 °C; бумажно-масляной изоляции при 25, 40, 70 и 90 °C приведены на рис. 5, 6.

Рис. 5. Диаграмма деформации образцов изоляции из сшитого полиэтилена

Рис. 6. Диаграмма деформации образцов бумажно-масляной изоляции

По результатам исследований определены зависимости удельной энергии до разрушения при однократном нагружении как функции от температуры в диапазоне от 25 до 250 °С с достоверностью аппроксимации экспериментальных данных 0,95. Для бумажно-масляной изоляции зависимость имеет вид

£ = а • Т- Ь = 21,9 • Т- 0'84.

Для изоляции из сшитого полиэтилена: а = 23400, Ь = 2,29 .

Расчёты по выдвинутой гипотезе по определению времени до формирования микротрещин в изоляции кабелей проведены для четырёх состояний, а результаты сведены в табл. 4, 5. При расчётах приняты следующие допущения:

1) полагалось, что жилы и прилегающая изоляция нагревались до температуры 30 °С при протекании тока величиной 50 % от длительно допустимого тока;

2) полагалось, что жилы и прилегающая изоляция нагревались до допустимой температуры (90 °С для кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена; 70 °С для кабелей с бумажно-масляной изоляцией) при длительно допустимом токе;

3) предельно допустимой температуры кабели достигали при допустимом токе КЗ (250 °С для кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена; 200 °С - с бумажно© Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

масляной изоляцией). В расчётах электродинамических усилий использовался допустимый ток односекундного и четырёхсекундного КЗ из справочных данных на соответствующие типы силовых кабелей (табл. 1).

Таблица 4

Ресурс бумажно-масляной изоляции кабеля типа ААШв 3x240

Температура, °С;

Удельное динамическое усилие (напряжение Лст ), Н/мм2 0,160 • 10- 3 0,639 • 10- 3 0,756 3,02

tgb 0,059 0,062 0,057 0,057

E, МПа 10500 10400 8750 8750

о* Удельная энергия цикла ( S ) при циклическом нагружении, Мдж/м3 7,19 • 10- 14 1,22 • 10-12 1,86 • 10- 6 2,97 • 10- 5

Удельная энергия ( S ) до разрушения при однократном нагружении, МДж/м3 1,26 0,617 0,256 0,256

Количество циклов (N) и время (t) до формирования микротрещин, секунд N 1,75 • 1013 5,07 • 1011 138000 8620

t 1,75 • 1011 5,07 • 109 1380 86,2

Таблица 5

Ресурс изоляции из сшитого полиэтилена кабеля типа ЗхАПвП 1х240/25

Температура, °С;

Удельное динамическое усилие (напряжение Лст ), Н/мм2 — 4 0,409 • 10 4 _ 3 0,163 • 10 3 0,118; 0,473

tgb 0,139 0,191 0,201 0,201

E, МПа 1300 345 20,5 20,5

* Удельная энергия цикла ( S ) при циклическом нагружении, Мдж/м3 -14 8,94 • 10 14 _ 12 7,35 • 10 12 _ 5 6,82 • 10 5 _ 3 1,09 • 10 3

Удельная энергия ( S ) до разрушения при однократном нагружении, МДж/м3 9,69 0,783 0,076 0,076

Количество циклов (N) и время (t) до формирования микротрещин, секунд N 1,08 • 1014 1,07 • 1011 1120 70

t 1,08 • 1012 1,07 • 109 11,2 0,7

Ресурс изоляции от механического действия (Я, с), обусловленного электродинамическими усилиями, возникающими между жилами трёхфазного силового кабеля, можно представить зависимостью

Я = тР- п ,

где т и п - постоянные коэффициенты, зависящие от типа кабеля и свойств изоляции; Р — величина амплитуды удельного динамического усилия, обусловленного электродинамическим взаимодействием жил трёхфазного

силового кабеля, зависящая от величины тока (влияющего на температуру изоляции) и конструкции силового кабеля.

Для рассмотренного кабеля с бумажно-масляной изоляцией коэффициент m = 831, n = 2,16 . Для кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена коэффициент m = 0,038, n = 2,93 . Достоверность аппроксимации экспериментальных данных табл. 4, 5 равна 0,95 (использовался математический пакет SPSS 13.0 for Windows).

Сравнение ресурсов изоляции (времени до формирования микротрещин от электродинамического воздействия) при одинаковой величине приложенной удельной динамической силы и температуры образца по данным табл. 2, 3 показало, что при 30 °C ресурс бумажно-масляной изоляции превышает в 2 раза ресурс изоляции из сшитого полиэтилена, при 70 °C - в 18 раз, при 90 °C - в 54 раза.

Выводы

1. Проведённые исследования показали, что электродинамические усилия, возникающие между жилами трёхфазного кабеля, приводят к постоянным во времени эксплуатации и ударным при коротких замыканиях механическим воздействиям на изоляцию. Данные усилия являются одной из причин формирования пробоя изоляции и сокращают срок службы кабеля.

2. Установлено, что время работы изоляции до формирования микротрещин от механического действия электродинамических усилий при эксплуатации с длительно допустимым током, для рассмотренного кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена, составляет 34 года, а для кабеля с бумажно-масляной изоляцией -161 год. При рассмотрении наиболее тяжёлого режима трёхфазного КЗ (при допустимом токе односекундного КЗ) и нагреве жил (изоляции) до предельной температуры при КЗ, время до формирования микротрещин в изоляции из сшитого полиэтилена составляет 0,7 секунды, для бумажно-масляной изоляции -86,2 секунды. Данные факты указывают на то, что изоляция из сшитого полиэтилена, несмотря на то, что она имеет лучшие электротехнические показатели по сравнению с бумажно-масляной изоляцией (выше предельно допустимую температуру, меньший тангенс угла диэлектрических потерь и т.д.), наиболее подвержена механическому износу от электродинамических усилий, особенно при нагреве до предельно допустимой температуры при КЗ.

3. Несмотря на то, что механические нагрузки от электродинамических усилий в рабочих режимах вызывают медленное старение изоляции (ресурс превышает нормативный срок службы кабеля), необходимо учитывать комбинированное воздействие электрических, тепловых, химических, механических факторов. При одновременном воздействии механических нагрузок в сильном электрическом поле следует ожидать ускорения процесса старения изоляции из-за образующихся в микротрещинах частичных разрядов. В условиях эксплуатации и при проведении ресурсных испытаний необходим обоснованный ввод эквивалентного цикла работы кабеля (вероятное число и время отключения КЗ, время работы с различной токовой нагрузкой и т.д.).

4. Для уточнения полученных зависимостей выработки ресурса изоляции от электродинамических усилий по представленной в статье методике необходимо продолжить исследования на разных типах конструкций и марках изоляции силовых кабелей, полученных различными способами и выпускаемых разными производителями.

Summary

Some results of the experimental research of the three-core power cable paper-oil and cross liked polyethylene isolation durability to mechanical effect caused by intercore electrodynamic stress are given in this article. Elastic and dissipative isolation properties are defined in wide temperature range with cyclic and static mechanical load. Analytic dependences of durability tests from mechanical loading caused by electrodynamic stress in operating mode and short-circuit mode for examined isolation samples are determined.

Key words: power cable, electrodynamic stress, mechanical effect, durability, isolation.

Работа выполняется при государственной поддержке совета по грантам президента РФ для молодых российских ученых - кандидатов наук (шифр заявки МК 1402.2009.8).

Литература

1. Основы кабельной техники: учебник для студентов высших учебных заведений / В.М. Леонов, И.Б. Пешков, И.Б. Рязанов, С.Д. Холодный; под ред. И.Б. Пешкова. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 432 с.

2. Математическая модель повреждаемости изоляции силовых кабельных линий городских электрических сетей / А.В. Коржов, А.И. Сидоров, Е.Ю. Юрченко, А.Б. Николаевский // Электрические станции. 2008. № 8. С. 40-47.

3. Коржов А.В., Сидоров А.И., Томашева Е.В. Влияние магнитного поля кабелей 6-10 кВ на их изоляцию // Электричество. 2009. № 1. С. 46-53.

4. Напряжённо-деформированные состояния грунтовых массивов, взаимодействующих с силовыми кабелями 6-10 кВ / А.В. Коржов, Э.Л. Толмачёв, А.И. Сидоров, Э.О. Балабуркин // Электробезопасность. 2005. № 4. С. 38-43.

5. Ситников В.Ф., Скопинцев В.А. Вероятностно-статистический подход к оценке ресурсов электросетевого оборудования в процессе эксплуатации // Электричество. 2007. № 11. С. 9-15.

6. Коржов А.В., Томашева Е.В. Расчёт электродинамических усилий в силовых кабельных линиях / Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ. Инновации в науке и образовании. Издание ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий» Московской финансово-юридической академии Российского университета инноваций. Июнь 2007. № 6 (29).

7. Коржов А.В., Томашева Е.В. Электродинамическое взаимодействие жил трёхфазного силового кабеля // Электробезопасность. 2006. № 3-4. С. 15-24.

8. Брагин С.М. Электрический и тепловой расчёт кабеля. М.: Госэнергоиздат, 1960. 328 с.

9. Павлов П.А. Основы инженерных расчётов элементов машин на усталость и длительную прочность. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. 252 с.

10. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок: ПНАЭ Г-7-002-86 / Госатомэнергонадзор СССР. М: Энергоатомиздат, 1989. 525 с.

Поступила в редакцию 15 мая 2009 г.

Коржов Антон Вениаминович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электрические станции, сети и системы» Южно-Уральского государственного университета. Тел.: 8 (922) 23061-03; 8 (351) 267-92-41, факс: 8 (351) 267-92-46. E-mail: ABK1978@mail.ru.

Сидоров Александр Иванович - д-р техн. наук, профессор, проректор по учебной работе Южно-Уральского государственного университета. Тел.: 8 (351) 267-90-65.

Сапожников Сергей Борисович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета. Тел.: 8 (351) 267-91-19.

Шилова Галина Анатольевна - аспирант кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета. Тел.: 8 (351) 741-70-94.