Методы оценки вариантов принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий

В.В. Меньших, Е.А. Пастушкова,

доктор физико-математических наук, кандидат технических наук

профессор

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С ФУНКЦИОНАЛЬНО ИЗБЫТ ОЧНЫМ НАБОРОМ ДЕЙСТВИЙ

THE METHODS OF EVALUATION OF THE OPTIONS FOR DECISION MAKING IN THE CONTROL SYSTEMS WITH FUNCTIONALLY REDUNDANT SET OF ACTIONS

Проведено обоснование состава показателей эффективности вариантов принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий. Осуществлен выбор методов оценки показателей оперативности и достоверности синтеза вариантов принятия решений в системах управления.

The argumentation of indicators performance for the decision making synthesis with functionally redundant set of actions on the control systems is proposed. The choice of the methods of the options with efficiency and reliability for synthesis of the decision making is described on the control systems.

Введение. Адаптация процесса синтеза решений в системах управления заключается в поиске варианта состава действий, использующего имеющуюся информацию и удовлетворяющего требуемым ограничениям и обеспечивающего оптимизацию принятия решения [1]. Этот процесс может осложняться наличием дополнительных внешних требований по оперативности и достоверности в условиях частичной неопределённости и противоречивости исходной информации [1—3]. Однако, как показывает анализ, в системах управления с указанными выше дополнительными внешними требованиями возникают особенности, которые не позволяют непосредственно использовать существующие модели и алгоритмы организации работы логико-вычислительных подсистем [2—5].

Как показано в [6], одним из возможных подходов к повышению эффективности функционирования систем управления является реализация альтернативных схем синтеза решений, основанных на использовании функционально избыточных наборов действий. Функциональная избыточность предполагает наличие действий, имеющих одинаковые функциональные возможности, но различающиеся составом исходных данных, временем выполнения и точностью получаемых результатов. Тем самым функциональная избыточность влечет наличие нескольких вариантов (альтернативных путей) принятия решений. При этом в отличие от существующих подходов предлагается не осуществлять избыточный набор альтернативных действий и после этого выбирать наилучшее решение, а сначала с учётом внешних требований выбрать состав действий и синтезировать их последовательность. Такой подход приводит к сокращению времени принятия решения, но требует построения эффективных моделей синтеза последовательности действий.

Обоснование состава показателей эффективности вариантов принятия решений. Обратимся к выбору показателей эффективности принятия решений в системах управления на основе реализации возможностей функционально избыточного модуль-

ного наполнения при наличии дополнительных внешних требований. Все задачи оптимизации сложных систем, к которым могут быть отнесены процессы принятия решений в системах управления, в явном или неявном виде предполагают осуществление следующих процедур [7]:

генерации вариантов;

оценки показателей эффективности для каждого из этих вариантов; выбора оптимального варианта принятия решения.

Можно сказать, что определение отдельного варианта синтеза принятия решения представляет собой задание конкретных отношений между всеми действиями О и их исполнителями Ь в рамках существующих ограничений. Опишем структурнопараметрическую модель функционально избыточного набора действий в виде трижды взвешенного ориентированного графа [8]

где ОУ = О иМ — множество вершин, соответствующих функционально избыточному набору действий О и множеству их входных и выходных данных М ;

ОЕ = 11 и 12 и О — множество дуг, соответствующих информационным бинарным отношениям между действиями О и данными М ;

11 — информационные отношения между данными и действиями, которые используют их в процессе выполнения (задание входных данных, действий);

12 — информационные отношения между действиями и данными, являющимися результатом их выполнения (задание выходных данных, действий);

О — временные отношения между отдельными действиями (окончание выполнения одного действия как условие возможности начала другого действия);

ОЬ : (ЗУ  Ь и (ю) — веса вершин, имеющие значения исполнителей для вершин, соответствующих действиям и обозначенные ю для вершин, соответствующих данным М;

ОТ :ОУ  Я>0 и(о) — веса вершин, имеющие значения длительности выполнения для вершин, соответствующих действиям О, и равные 0 для вершин, соответствующих данным М;

ОК:ОУ  Я>о и(Я .V е (ОУ) — веса вершин, имеющие значения функций принадлежности нечетких множеств, описывающих достоверность (правильность, точность) данных и обоснованность действий для соответствующих вершин.

Будем считать, что каждое действие однозначно определяет совокупность своих входных и выходных данных. Следовательно, отношения 11 и 12 определяются однозначно. Временные отношения связывают отдельные действия и определяются с помощью известных методов. Таким образом, для определения варианта синтеза принятия решения достаточно определить только состав действий О, множество данных определяется как М = 1[1(О)и 12 (О), а все остальные параметры модели наследуются из модели (1). Как показано в [7], вариант синтеза принятия решения может быть представлен в виде подграфа О = (ОУ,ОЕ,ОЬ,ОТ,ОК) графа (О.

Для оценки достоверности варианта синтеза принятия решения ОК, исходя из результатов [6], следует использовать показатели эффективности двух типов:

к первому типу относятся внешние показатели эффективности, характеризующие процесс принятия решений в целом и в соответствии с выбранным вариантом (например, результативность проведенного мероприятия в соответствии с принятым решением);

ко второму типу относятся внутренние показатели эффективности, характеризующие качество решений для выбранного варианта синтеза.

Естественно предполагать, что указанные группы показателей в значительной степени согласуются между собой, т.е. оптимизация значений показателей второго типа приводит к оптимизации показателей первого типа.

Состав показателей эффективности первого типа полностью определяется предметной областью. В качестве показателей эффективности второго типа следует использовать следующие характеристики процесса принятия решений:

обоснованность (достижение цели принятия решений);

оперативность (своевременность);

непрерывность (сохранение свойств оперативности и обоснованности).

Целью принятия решений в системах управления всегда является повышение показателей эффективности первого типа. Например, указанная цель может быть достигнута повышением достоверности решений, вырабатываемых на данном этапе осуществления варианта синтеза принятия решений. Под достоверностью будем понимать степень соответствия оптимальным значениям показателей эффективности первого типа. Таким образом, проверка обоснованности предполагает проведение оценок достоверности, выработки решений. Проверка оперативности, т.е. своевременности принятия решений, означает получение оценок длительности вариантов принятия решений. Непрерывность сводится к недопущению сбоев в процессе принятия решений, которые могут привести к невыполнению требований оперативности и достоверности. Указанные проблемы могут возникнуть только за счет выбора вариантов принятия решений с недопустимым составом исполнителей, действий или отношений между ними. Корректность определения данных составляющих сводится к проверке ограничений на ресурс исполнительных элементов и дополнительных внешних требований, наложенных на варианты синтеза принятия решений и формирующих допустимую область.

Следовательно, для выбора варианта синтеза принятия решений необходимо производить оценку следующих показателей эффективности:

оперативности принятия решений;

достоверности решений, а также описать область допустимых вариантов принятия решений.

Оценки вариантов синтеза процесса принятия решений по оперативности.

Рассмотрим способы получения оценок вариантов синтеза принятия решений при ограничении по оперативности.

Для оценки времени используются методы теории расписаний. Однако для получения точных решений задачи необходимо применять неполиномиальные алгоритмы. Учитывая, что требуется многократно использовать модели оценки в процессе оптимизации выбора вариантов принятия решений, а сама задача оптимизации также в свою очередь является неполиномиальной, то целесообразно отказаться от точного метода оценки времени принятия решения.

К достаточно точным и в то же время обладающим небольшой вычислительной сложностью, приближенным к алгоритмам теории расписаний относятся так называемые диспетчеры, которые составляют расписания и позволяют получать оценки их длительности в соответствии с некоторыми эвристическими правилами определения порядка выполнения действий.

Можно сказать, что диспетчеры по своей сути являются алгоритмами локальной оптимизации, решение о выборе действий в которых принимается многократно в процессе выполнения или имитации выполнения действий. Поэтому для таких алгоритмов и применяется традиционное название «диспетчеры».

Как статистически доказано в [1, 2, 9], одним из наиболее эффективных диспетчеров при достаточно общих условиях является диспетчер О31, в котором используется следующее правило приоритета действий:

1) из возможного множества активных действий выбирается действие, имеющее наибольшее количество непосредственно информационно зависящих от него действий;

2) если действий, удовлетворяющих условию 1, несколько, то среди них выбирается действие, имеющее наименьшую длительность;

3) если действий, удовлетворяющих условию 2, несколько, то среди них выбирается произвольное действие.

Таким образом, для оценки вариантов синтеза принятия решений по оперативности могут быть использованы методы теории расписаний и, в частности, алгоритмы диспетчеризации.

Оценки вариантов синтеза принятия решений по достоверности. Оценка достоверности каждого варианта синтеза принятия решения осуществляется в интересах оптимизации самого процесса принятия решения, для которого осуществляется этот вариант.

Как правило, в большинстве случаев практически невозможно объективно оценить оптимальность варианта принятого решения. Поэтому принимается следующее предположение: оптимальность варианта синтеза принятия решения тем выше, чем выше достоверность информации, используемой для выполнения отдельных вариантов, и чем выше достоверность, т.е. правильность и точность методов, используемых для выполнения отдельных вариантов [2, 10].

Поэтому для оценки достоверность GK(mi) каждого результата mt выполнения варианта синтеза принятия решений, т.е. действия, следует разработать математическую модель GK(mt) = q(GK(d ),K(Id)), позволяющую оценивать достоверность на основе следующих параметров:

GK(d ) — параметр, характеризующий достоверность (правильность, точность метода), используемого для выполнения действия d;

K(Id) — параметр, определяющий влияние входных данных, используемых для выполнения действия d (варианта синтеза принятия решений).

Входную информацию будем считать структуризованной, т.е. представляющей собой совокупность отдельных элементов данных, для каждого из которых mp может

быть определена своя оценка влияния достоверности GK(mp) . Следовательно, параметр, определяющий влияние входной информации, можно рассматривать как функцию соответствующих параметров для отдельных данных, т.е.

K (Id ) = y (K(m1), K(m2 ),..., K(m p )) . Элементы данных, используемые в указанном варианте синтеза принятия решений, разделены логически на основе особенностей используемого метода выполнения вариантов. Поэтому каждое из них в большей или в меньшей мере учитывается при выполнении варианта и, следовательно, имеет свой индивидуальный вклад во влияние на качество результата.

Влияние каждого элемента информации на оценку достоверности выходного результата определяется, с одной стороны, достоверностью данной информации, а, с другой стороны, влиянием элемента информации на рассматриваемый результат выполнения данного варианта синтеза принятия решения. Таким образом, можно считать, что для элемента информации mp параметр K(m ) определяется по формуле K (mp )= W GK(mp),V(mp,d )),

где GK(mp )— параметр, характеризующий достоверность данного mp ;

V(mp,d) — параметр, определяющий влияние элемента информации mp на результат выполнения данного варианта действия d .

Объединяя полученные результаты, получаем

К(о1) = (р(ОК(й),щ(ю(ОК(т1),V(т1 ,й)), а{ОК(т2),V(т2,йа(ОК(тп) V(тп,й)))).

Таким образом, для решения задачи оценки достоверности результата выполнения действия ОК(т^) необходимо разработать методы оценки параметров достоверности ОК(й),ОК(т^)^(т^,й) и определить явный вид функций агрегирования этих параметров ф,^ ,Ю. Используемые показатели достоверности метода, достоверность информации в рассматриваемой ситуации не могут быть строго определены и для их оценки могут быть использованы только косвенные методы измерения.

Рассмотрим понятие «достоверность информации» [2]. В общем случае информация может быть либо достоверной, либо недостоверной. Но в процессе принятия решений в системах управления, во-первых, информация подвержена старению, во-вторых, используется информация, добытая методами, не позволяющими быть уверенными в ее правильности. Поэтому использование только двух приведенных выше оценок достоверности неприемлемо и могут применяться только экспертные оценки, в которых отражается степень уверенности эксперта в том, что информация является достоверной.

Каждый вариант, осуществляемый в интересах принятия решения, представляет собой совокупность множества взаимосвязанных операций, выполняемых различными исполнителями. Поэтому понятие «достоверность метода» в этой ситуации носит условный характер и может отражать лишь частоту удачного использования в сравнении с другими методами при принятии управленческих решений. Следовательно, для оценки достоверности используемого метода выполнения вариантов синтеза практически всегда можно использовать только экспертные оценки. В силу сложности структуры вариантов то же самое можно сказать и об оценке влияния исходных данных на результаты выполнения вариантов.

Таким образом, оценки значений параметров ОК(й),ОК(т^)^(т^,й) могут

быть получены на основе субъективных экспертных оценок.

Получение явного вида оценок. Обратимся к определению явного вида функций принадлежности указанных множеств. Для этого используем метод, связанный с привлечением экспертов [10]. В качестве множеств возможных оценок выберем отрезки числовой прямой [а, Ъ], где а, Ъ > 0 (рис. 1).

Рис. 1. Вид функций принадлежности нечетких множеств

Эксперт, как правило, достаточно уверенно выбирает значения оценок, которые по его мнению абсолютно невозможны или недопустимы — интервалы [0, а] и [Ъ, +ю]

на рис. 1, диапазон значений, которые абсолютно возможны или допустимы — интервал [т, п] на рис. 1. Остальные значения образуют «размытую» границу между «абсолютно возможными» и «абсолютно невозможными» значениями.

Вполне естественным является предположение о монотонности функций перехода от одного типа значений к другому. Качественный вид функций принадлежности указанных нечетких множеств изображен на рис. 1. Будем считать, что с помощью данного метода получены оценки значений параметров ОК (а), ОК (тр), V (тр, а) в форме

нечетких множеств тОк{а),МОК(т ),М^(т а). Основная сложность состоит в согласовании

полученных оценок. Применительно к показателям, используемым в системах управления, методы оценки достоверности информации разработаны в [11], а методы оценки достоверности (правильности, точности) методов выполнения вариантов синтеза принятия решений и оценок влияния элементов информации — в [12].

Наиболее сложной задачей является определение явного вида функций агрегирования параметров, представленных в форме нечетких множеств. Обозначим

тК(а,) = ф(МОК(а),МОК(1а)),

МОК(¡а) = у(МОК(т1 ),МОК(т2),'",тОК(тп)) ,

Мок(тр) = юМок(тр),М¥(трД).

Решение задачи нахождения явного вида функций ф, у, ю, как правило, осуществляется на основе семантического анализа. С этой целью в теории нечетких множеств существует два основных подхода:

использование, так называемых ¿-норм или ¿-конорм; использование операций усреднения.

Функции агрегирования в форме ¿-норм и ¿- конорм могут использоваться, если они обладают одновременно свойствами ограниченности, монотонности, коммутативности и ассоциативности. Определение достоверности варианта синтеза принятия решения представляет собой определенный этап, содержание которого учитывает возможную недостоверность вариантов, вследствие чего результаты их выполнения могут быть вариативными. Практически все варианты синтеза процесса принятия решений выполняются экспертами, которые на основе имеющегося опыта частично или полностью могут восстановить информацию в случае ее недостоверности. Поэтому полная недостоверность исходной информации необязательно является условием абсолютной неправильности результатов варианта синтеза принятия решения. С другой стороны, даже абсолютная достоверность информации не является гарантией абсолютной правильности результата, что объясняется большой вариативностью ситуаций. Указанные обстоятельства могут приводить к нарушению свойства ограниченности. Влияние отдельных параметров функций агрегирования ф, у, ю, как правило, существенно различно. Это приводит к нарушению свойств коммутативности и ассоциативности всех перечисленных функций агрегирования. Таким образом, проведенный семантический анализ исследуемых функций агрегирования ф, у, ю показал

нецелесообразность использования ¿-норм и ¿-конорм, а, следовательно, необходимость использования для этих целей обобщенных операций усреднения:

1

С

mGK

n ß

t mGK

i-1

n

ß

mGK

GK(mp),mV(mp,d),

mGK

2

где а ,Р, 7 — обобщенные показатели степени.

Выбор конкретных значений а ,Ь, 7 в частных случаях может приводить к среднему арифметическому, среднему гармоническому или среднему геометрическому [10].

Каждый вариант синтеза принятия решения может предполагать получение нескольких выходных результатов X0 Г] М , где М = {т1 ,т2,...т5} с показателями достоверности К(т1 ),К(т2),..., К(тр ). Эти показатели в различной степени влияют на достоверность всего результата. С помощью метода Саати [13] могут быть найдены важности выходных результатов Аф А2,..., 15, тогда оценка достоверности всего варианта

синтеза решений может быть найдена по формуле ОК = ^ ОК(т,)1, .

1=1

Заключение. Полученные результаты позволяют обратиться к разработке следующего этапа процедуры оптимизации синтеза принятия решений в системах управления с функционально избыточным набором действий, а именно выбору оптимальных результатов. Для этого могут быть использованы известные методы, например основанные на использовании общей схемы метода ветвей и границ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волкова В. Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа — СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. — 510 с.

2. Меньших В.В., Сысоев В.В. Структурная адаптация систем управления. — М.: Радиотехника, 2002. — 150 с.

3. Пастушкова Е.А. Математическое моделирование процессов принятия решений в органах внутренних дел на основе методов ситуационного управления: дис. ... канд. техн. наук. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2011. — 132 с.

4. Меньших В.В., Пастушкова Е.А. Методы выбора альтернатив в процессе принятия управленческих решений при раскрытии компьютерных преступлений // Информация и безопасность. — 2011. — № 14. — Вып. 1. — С. 85—90.

5. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика — М.: Нау-ка,1986. — 284 с.

6. Меньших В. В., Пастушкова Е.А. Структурная модель функционально избыточного набора действий для принятия решений в органах внутренних дел // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 4. — С. 226—235.

7. Гвардейцев М.И., Морозов В.П., Розенберг В.Я. Специальное математическое обеспечение управления. — М.: Сов. радио, 1978. — 512 с.

8. Пастушкова Е.А. Построение модели адаптации синтеза решений в системах

1

управления с функционально избыточным набором действий // Вестник Воронежского института МВД России. — 2014. — № 2. — С. 206—210.

9. Меньших В.В., Никулина Е.Ю. Оптимизация временных характеристик информационных систем. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2011. — 127 с.

10. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. — М.: Наука, 1986. — 312 с.

11. Меньших В .В. Об одном способе оценки устаревания информации в системах оперативного управления // Управляющие системы и машины. — 1998. — №2. — С. 35—37.

12. Меньших В. В., Лукьянов А.С. Модель оценки сохранения конфиденциальности информации в территориальных сегментах ЕИТКС // Вестник Воронежского института МВД России. — 2008. — № 4. — С. 93—100.

13. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.