СПОСОБ КОРРЕКЦИИ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
METHOD FOR CORRECTING THE ORBITAL MOTION OF A SPACECRAFT

Предлагаемое изобретение относится к области космической техники и может быть использовано для оперативного уточнения тяги электрических двигателей коррекции и планов коррекции орбиты на длительные промежутки времени.
Естественной технической проблемой при эксплуатации космического аппарата (КА) является длительное время его нахождения с заданными точностями на заданной орбитальной позиции в заданной орбитальной структуре космической системы без привлечения наземных и (желательно) бортовых средств измерения текущих навигационных параметров орбитального движения. Как правило, крайним в вопросе автономного существования КА является баллистическое обеспечение полета.
Есть способы коррекции орбиты КА, суть которых заключается в определении ускорений от работы двигателей коррекции (ДК) с помощью датчиков и соответствующей им информации ранее не предназначавшихся для этого. Такой информации могут соответствовать, например, способы коррекции приведенные ниже.
Известен способ коррекции орбитального движения КА (RU 2558529 С2,  МПК В64G 1/24), включающий приложение корректирующего воздействия путем включения ДК, проведение траекторных измерений, определение параметров движения центра масс КА, расчет плана коррекций, формирование массивов командно-программной информации, содержащих начальные условия движения, план коррекций и управляющие ускорения, и засылку этих массивов на борт КА, отличающийся тем, что прикладывают проверочное воздействие к корпусу КА путем включения ДК, измеряют температуру стенки камеры сгорания (СКС) работающего ДК, определяют темп нагрева СКС ДК на участке (интервале) регулярного режима нагревания первого рода, устанавливают по изменениям элементов орбиты и темпу нагрева коэффициент трансформации темпа нагрева в тягу ДК, измеряют температуру СКС ДК при корректирующих воздействиях, определяют темпы нагрева СКС ДК на участках регулярного режима нагревания, находят тягу ДК по формуле:
,                                                                  (1)
F
i
где  – тяга ДК при корректирующем воздействии, Н;
–
коэффициент трансформации, Н·с;
тестовым
индекс «»относится к проверочным () воздействиям;
i
индекс «» относится к условному номеру ДК;
-1
– темпы нагрева СКС соответственно при корректирующем и проверочном воздействиях на КА, с.
ln
T
Т
τ
Т
Т
τ
ln
T
Т
τ
к
к
к
Аналог применим к однокомпонентным (например, гидразиновым) и двухкомпонентным двигателям малой тяги. При нагревании СКС устанавливается регулярный режим 1-го рода: когда при постоянной температуре окружающей среды изменение температуры в каждой точке СКС происходит по экспоненте, одинаковой для всех точек. По температурам СКС строят зависимость  (-)  от , где – конечная температура СКС, соответствующая стационарному режиму нагревания, когда температура СКС с течением времени не меняется,  – текущая температура СКС,  – время, отсчитываемое от момента включения ДК. Выход на стационарный режим, например, для гидразиновых двигателей малой тяги (40гс) происходит уже через 12-15 мин работы ДК. Из графика зависимости (-) от выделяют прямолинейный участок, который называется регулярным режимом нагревания.  Величина:
,                                   (2)
называется темпом нагрева и постоянна на участке с регулярным режимом нагревания.
Область применения данного аналога ограничена. Его нельзя использовать при наличии в составе системы коррекции на борту КА электрореактивных двигателей коррекции.
t
t
t
t
t
i
st
i
st
i st
i st
i st
Известен способ коррекции орбитального движения КА (RU 2624889 С2, МПК  В64G 1/24), включающий приложение корректирующего воздействия путем включения ДК, проведение траекторных измерений, определение параметров движения центра масс КА, уточнение управляющих ускорений по изменению орбитальных параметров, расчет коррекций, формирование массивов командно-программной информации, содержащих начальные условия движения, план коррекций и управляющие ускорения, и засылку этих массивов на борт КА, отличающийся  тем, что в процессе приложения тестового и корректирующего воздействий к корпусу КА путем включения ДК, фиксируют время        стационарного режима нагревания стенки камеры сгорания, фиксируют число срабатываний электроклапанов на входе в блок стабилизации давления  и определяют средние частоты  и срабатывания электроклапанов соответственно при тестовых и корректирующих воздействиях в привязке ко времени , строят графики зависимости ,  от  рабочих значений , из графиков зависимости ,  от   по текущему значению   при корректирующем воздействии определяют текущие значения , , определяют ускорение при корректирующем воздействии от работы ДК по следующей зависимости:
,                                                                                 (3)
а
а
i
i
test
2
где ,  – ускорения от i-го ДК соответственно при корректирующем и тестовом воздействии, м/с,
и по результатам отработки планов коррекций имеют набор достоверных усредненных значений ускорений для дальнейшей работы с КА:
,                                                                  (4)
n
а
i
где  – количество определений   на интервале между этапами тестирования ДК.
Способ дает удовлетворительные результаты только при длительных включениях ДК, которые могут быть реализованы: на этапах ввода КА в космическую систему; при переводе КА на другую орбитальную позицию; при смене стратегии нахождения на орбитальной позиции; при деорбитинге (уводе отработавшего свой срок КА с рабочей орбиты). Использование данного способа-аналога в штатной работе маловероятно.
Известен способ удержания геостационарного КА на заданной орбитальной позиции (RU 2481249 С2, МПК В64G 1/24), который взят за прототип. В части уточнения тяги электрореактивного ДК (ЭРДК) прикладывают проверочное воздействие к корпусу КА путем включения двигателя; измеряют значения анодного тока и напряжения на электродах ЭРДК в процессе приложения проверочного и корректирующего воздействий; усредняют полученные значения на всем интервале измерения; рассчитывают тягу при приложении корректирующего воздействия по зависимости:
,                                                                     (5)
F
i
i
где – тяга ЭРДК с -м условным номером, Н;
k
= F
/(I
)
–
i
test
i
test
i
коэффициент трансформации, Н/(А·);
test
индекс “”относится к проверочным (тестовым) определениям тяги ЭРДК по данным траекторных измерений;
I
–
i
среднее значение анодного тока, А;
U
–
i
среднее значение напряжения на электродах, В.
В прототипе изложен принципиальный подход к уточнению тяги ЭРДК.
1. На начальных этапах функционирования КА проводят траекторные измерения.
На начальных этапах функционирования КА траекторные измерения проводятся с использованием только наземных измерительных средств. Под начальным этапом функционирования КА подразумеваются режим довыведения (большая масса КА) или приведения КА, а также начальный этап функционирования КА на рабочей позиции с отсрочкой работы КА по целевому назначению. Он удобен тем, что можно проводить изменения контролируемых параметров движения КА, в разы превышающие необходимые и достаточные значения за одну штатную коррекцию орбиты.
2. Прикладывают проверочное воздействие.
Проверочное воздействие – это корректирующее воздействие на КА, имеющее своей целью изменение (коррекцию) параметров движения КА на величину, необходимую и достаточную для уверенного определения по изменению этих параметров тяги ЭРДК или, то же самое, – ускорения от работы ЭРДК.
I
U
I
, U
test
.
test
.
test
3. Измеряют силу анодного тока  и напряжение на электродах  и усредняют их значения на интервале включения первого ЭРДК. В результате получают (индекс «»относится к проверке (тестированию).
4.  Проводят траекторные измерения.
F
test
i
5. Определяют тягу i-го ЭРДК  и затем - коэффициент трансформации силы тока и напряжения в тягу (ускорение).
F
test
i
i
Тягу i-го ЭРДК определяют по  известным методикам, исходя из фактического значения изменения корректируемого параметра орбитального движения КА, например, периода обращения. Коэффициент трансформации k определяется из соотношения:
k
= F
/(I
)
i
test
i
test
i
.                                                                 (6)
6. При проведении корректирующего воздействия (коррекции параметров движения) определяют тягу ЭРДК из соотношения:
.                                                                        (7)
Известно, что тяга ДК в безвоздушном пространстве определяется из соотношения:
,                                                                            (8)
F
где  – тяга ЭРДК, Н;
– секундный расход рабочего тела-газа (РТ), кг/с;
V
– скорость ионов при выходе из ЭРДК, м/с.
I
Величину  можно связать с силой анодного тока . По определению
,                                                                            (9)
q
/t
q
-
-
где  – величина суммарного заряда , участвующего в ионизации газа и проходящего через поперечное сечение проводника в электрической цепи ЭРДК за единицу времени.
Так как
,                                                                       (10)
m
где  – масса РТ, проходящая через поперечное сечение выходного отверстия ЭРДК, кг;
= const –
коэффициент пропорциональности, постоянный, вследствие стабилизации процесса ионизации РТ,
и
,                                                           (11)
const –
где = коэффициент пропорциональности, постоянный, вследствие стабилизации процесса ионизации РТ,
то
,                                                                     (12)
const –
где =  коэффициент пропорциональности.
V
Величина  характеризует кинетическую энергию ионов, которая, в свою очередь, связана с напряжением между электродами зависимостью:
,                                                           (13)
q
m/k
-
где  =  ;
V
, V
1
2
–скорости ионов на входе в ускорительный канал ЭРДК и выходе из него, м/с.
V
<< V
1
2
Так как , то
,                                                                       (14)
т.е.
.                                                                  (15)
Подставляя уравнения (12) и (15) в уравнение (8) и представляя последнее в относительном виде для i-го ЭРДК, будем иметь:
.                                                      (16)
Формула (8) справедлива как для текущих, так и для усредненных на интервале коррекции значений входящих в нее параметров.
В результате имеют по всем ЭРДК коэффициенты трансформации силы тока и напряжения в тягу ЭРДК:
i
,    = 1, 2, 3,… – условные номера ЭРДК.
Пункты 1-5 повторяют, пока не проверят работу каждого ЭРДК.
Пункт 6 используют при дальнейшей работе с  КА.
F
тест.
i
Тягу i-го ЭРДК определяют по известным методикам, исходя из фактического значения изменения корректируемого параметра орбитального движения КА, например, периода обращения КА или наклонения его орбиты.
При наличии бортового навигационного программного обеспечения и бортовой системы автономной навигации уточнения тяги ДК в штатных ситуациях работы КА не требуется.
Прототип не учитывает температуру потока плазмы за счет работы ЭРДК и колебания этой температуры за счет условий теплоизоляции ЭРДК или отсутствия таковой. Температура плазмы – это средняя скорость теплового движения ионов, составляющая общей скорости и составляющая единицы процентов от скорости истечения РТ из ЭРДК, и, значит - тяги. Эти единицы следует учитывать при планировании работы с ЭРДК, иначе придется не реже одного раза в неделю проводить траекторные измерения – измерения текущих навигационных параметров движения КА.
Технической проблемой изобретения является невысокая точность коррекции параметров движения центра масс КА и соответственно высокая нагрузка на наземный комплекс управления.
Указанная техническая проблема решается способом коррекции орбитального движения КА, включающим приложение корректирующего воздействия путем включения ЭРДК, проведение траекторных измерений, определение параметров движения центра масс КА, расчет плана коррекций, формирование массивов командно-программной информации, содержащих начальные условия движения, план коррекций и управляющие ускорения, и засылку этих массивов на борт КА, приложение проверочного воздействия к корпусу КА путем включения ЭРДК, измерение значения анодного тока и напряжения на электродах ЭРДК в процессе приложения проверочного и корректирующего воздействий, усреднение полученных значений на всем интервале измерения. В процессе приложения проверочного и корректирующего воздействий снимают показания датчика температуры РТ на выходе из ускоряющего канала ЭРДК, усредняют полученные значения на всем интервале измерения, и определяют тягу при приложении корректирующего воздействия по зависимости:
,                                                (17)
F
i
Н
i
где – тяга ЭРДК с -м условным номером, ;
;
test
индекс «»относится к проверочным (тестовым) определениям тяги ЭРДК по данным траекторных измерений;
I
–
i
среднее значение анодного тока, А;
U
–
i
среднее значение напряжения на электродах, В;
T
i
– среднее значение температуры РТ на выходе из ускоряющего канала, К;
k
b
-23
– постоянная Больцмана, 1,38066⋅10Дж/К;
m
M
(РТ)⋅ и
0
r
= – масса атома (молекулы) РТ, кг;
M
(РТ)
r
– относительная молекулярная (атомная) масса РТ, кг;
и
⋅
-27
– атомная единица массы, 1,6610 кг.
T
i
При этом, как вариант, температуру  принимают равной соответствующей технической характеристике ЭРДК.
Под РТ понимается атомный или молекулярный газ, превратившийся в ускоряющем канале ЭРДК в низкотемпературную плазму.
Техническим результатом является более качественный уровень баллистического обеспечения полета КА. Способ позволяет поддерживать орбитальную структуру космической системы данных КА на значительных интервалах времени без измерений навигационных параметров наземными пунктами.
Технический результат изобретения обеспечивается выполнением следующей последовательности операций.
1. На начальных этапах функционирования КА проводят траекторные измерения.
Операция аналогична операции по п.1 прототипа.
2. Прикладывают проверочное воздействие.
Включают i-й ЭРДК (i = [1 ÷ n] в любом удобном для тестирования порядке).
Операция аналогична операции по п. 2 прототипа.
I
U
3. Измеряют силу анодного тока  и напряжение на электродах  и усредняют их значения на интервале включения первого ЭРДК. В результате получают , .
Операция аналогична операции по п.3 прототипа.
Т
4. Измеряют температуру РТ ЭРДК  и усредняют ее значения на интервале включения первого ЭРДК. В результате получают .
5. Проводят траекторные измерения.
Операция аналогична операции по п. 4 прототипа.
F
k
test
i
i
6. Определяют тягу i-го ЭРДК и, затем, величину .
F
test
i
Тягу i-го ЭРДК  определяют по известным методикам, исходя из фактического значения изменения корректируемого параметра орбитального движения КА, например, периода обращения.
k
i
Величину  определяют из соотношения:
.                                                           (18)
U
υ
U
средней квадратичной скорости
υ
1
2
Скорость истечения РТ из ускоряющего канала ЭРДК прямо зависит от двух факторов: от приложенного напряжения между электродами ЭРДК и от температуры РТ на выходе из ЭРДК. Вне зависимости от температуры напряжение , масса атома (молекулы) РТ и степень ионизации РТ обуславливают определенную электрическую составляющую скорости РТ . Но и температура РТ, вне зависимости от , согласно распределению Максвелла (а РТ как низкотемпературная плазма с низкой плотностью истечения представляет по параметрам состояния [P,V,T] идеальный газ) приводит к  (), представляющей наиболее полно кинетическую энергию теплового поступательного движения атомов (молекул) (Б.М.Яворский, А.А.Детлаф, справочник по физике, 8 издание, стр. 234):
.                                                                          (19)
V
υ
υ
1
2
Эти два фактора независимы друг от друга, потому  = + , и формула (15) трансформируется к виду:
.                                                                    (20)
Подставляя (20) и (12) в (8) получим уравнение (17) для любого из двигателей серии ЭРДК.
k
k
m
i
i
0
Конечно, за счет температурной составляющей скорости, входящей не сомножителем, а слагаемым в уравнение (17),  не является в прямом смысле коэффициентом пропорциональности, и это не приводит к простой пропорции с расчетом тяги через коэффициент трансформации как в прототипе, однако для определения  в (18) имеются все необходимые данные. Относительная атомная масса РТ для расчета  приведена в таблицах Менделеева; для расчета молекулы РТ относительную массу РТ следует рассчитывать, исходя из химической формулы РТ (газа).
m
⋅
I, U, T, F
k
0
i
-27
-25
-6
-6
1,37⋅10
0,55⋅10
Можно отметить следующее. В качестве РТ возьмем ксенон. Значение равно 131,3⋅1,6610 кг, значит 2,2⋅10 кг. Из уравнений (10), (11) следует, что в случае, когда весь поступающий в ЭРДК газ ксенон ионизируется отрывом хотя бы только одного электрона с одной из внешних оболочек каждого атома, будем иметь равно 1 и , значит  кг/Кл. Решая квадратное уравнение (18) (при), и подставляя номинальные значения  (4,5 А, 300 В, 1000 К, 0,083 Н соответственно) для ЭРДК, например, СПД-100В, будем иметь  порядка  кг/Кл. Наблюдаем, что входящий в СПД-100В ксенон в среднем полностью ионизирован отрывом двух-трех электронов с внешних оболочек каждого атома.
Скорость истечения ксенона составляет порядка 15 000 м/с, при этом температурный фактор дает порядка 430 м/с, то есть добавка к тяге составляет порядка 2,5%. Для тонкой настройки процесса баллистического обеспечения КА на заданной орбитальной позиции в узких областях удержания точность определения тяги в 2 - 3% играет большую роль.
7. При проведении корректирующего воздействия (коррекции параметров движения) определяют тягу ЭРДК из соотношения (17).