Исследование влияния аэродинамических воздействий на перемещение частиц в качающихся конвейерах

УДК 62-237

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЧАСТИЦ В КАЧАЮЩИХСЯ

КОНВЕЙЕРАХ

О.О. Барышникова, З.М. Борискина, А.А. Шубин, Д.Г. Мокин

Рассмотрено движение частицы по вибрирующей наклонной поверхности, характерное для качающихся конвейеров. Разработана математическая модель движения частиц, учитывающая как воздействие инерционных сил, сил тяжести, так и аэродинамических сил. Изложенный алгоритм определения параметров движения материальной точки учитывает движение частицы в аэродинамическом потоке, позволяет анализировать его особенности, выявлять оптимальные параметры движения.

Ключевые слова: качающиеся конвейеры, безотрывное движение точки, виброперемещение, гармонические колебания, сила трения, аэродинамические силы.

В различных отраслях промышленности используются качающиеся конвейеры, работа которых основывается на вибрационном перемещении частиц [1, 2]. Для интенсификации процесса повышения скорости виброперемещения вводится дополнительное силовое поле.

В настоящей работе дополнительное силовое поле образуется за счет аэродинамических сил Fx и Fy, направление которых совпадает с направлением скоростей воздушных потоков Vx и Vy. Дополнительное силовое поле обеспечивает осуществление разделения частиц различной плотности, размеров с транспортированием разделенных смесей в противоположные направления.

В работах [3 - 6] рассмотрено движение по вибрирующей плоскости материальной точки. Опишем движение материальной частицы с учетом влияния сил сопротивления F£ и F^ воздушного потока, в котором

она перемещается с собственной скоростью V. Поведение частицы определяется системой воздействующих на нее сил: силы тяжести, силы сухого трения F, нормальной реакции N, сил сопротивления от действия вертикального и горизонтального потоков Fx и Fy и сил сопротивления Fc и

F<c, пропорциональных квадрату собственной скорости V. В настоящей работе рассмотрено движение частицы по вибрирующей поверхности с учетом сил сопротивления Fc и F^, которые определяются по формулам

2 x2 FX = Cx ( Re ) pp p-x-,

22

FC = Cy ( Re ) pf p'l>

26

где р - плотность воздуха; с1 - диаметр частицы; Сх, Су - коэффициенты аэродинамического сопротивления, являющиеся функцией числа Рей-

Силы сопротивления, определяемые по формулам Ньютона, Фоменко, Лященко [3 - 8] и др., зависят от формы и размеров тела, плотности среды и пропорциональны квадрату скорости. Коэффициент сопротивления, в свою очередь, является практической функцией, представленной в виде известной кривой Рейлея [3]. При движении частицы в воздушном потоке с переменной скоростью, что имеет место при колебательном процессе, коэффициент сопротивления будет переменной величиной. Точное аналитическое выражение зависимости коэффициента от параметров движения в данном исследовании не представляется возможным.

При малых углах на основе гипотезы стационарности [3] коэффициент сопротивления определяют по наибольшей скорости колебательного процесса Утах = Лы. Погрешность, получаемая при данном допущении, равна 5...10 % [3, 4]. На основании гипотезы стационарности коэффициенты сопротивления Сх и Су в формулах РХ и ^ будем считать постоянными, определяемыми по величине проекции максимальной скорости Лы. При таких предположениях дифференциальные уравнения частицы в абсолютных координатах с учетом силы тяжести и сил сопротивления имеют вид

Уравнения (1) будем интегрировать отдельно для каждого участка траектории движения частицы (рисунок).

нольдса (Як =-, V - кинематическая вязкость воздуха).

V

т&& = - sign(4)_ Рх - тё а;

тц = - sign(h)РУС + Ру - mg cos а.

Траектория движения частицы

27

Разделив уравнения (1) на массу и приведя их к виду, удобному для интегрирования, можно записать для участков 0-1 и 0-3 траектории движения частицы следующую систему уравнений:

f = -a?42 -b2,

dt

dh 2-2 ,2 (x\

_l = -a2h - ¿2, (3) dt

в которой

2 3Cx (X)p

a2 =—,

a 2 = 3Cx

2 4рчd4* 1 j

b2 = g sin a + 3CxpVx , (6) 4pчdч

a2 3CxPVl

¿2 = g cos a—--f-.

4Рч ^

Приравняв правую часть (7) к нулю, с учетом (4), (5), (6) можно

найти вертикальную составляющую скорости отрыва VyQ при отсутствии

вибрации V

yo

1

4pчd,

4СуР

Уравнения (2), (3) могут быть решены методом разделения переменных. Коэффициент ¿2 будет иметь отрицательное значение в том случае, если сила сопротивления воздушного потока больше, чем сила тяжести. С физической точки зрения это означает унос частицы. Такой случай рассматривать не будем. Интегрируя эти уравнения и решая относительно скоростей, для определения постоянной интегрирования используем начальные условия при t=0; X = Хо; Л = Ло. После преобразования и обозначения ф! и ф2 получим

Ф1 = аг^ ^ • ^о,

ф2 = аг^ ^ •Ло, Ь2

Имеем

b

- a¿t),

a = ¿2

h = —tg

a2

Уравнения (8) и (9) справедливы при

Ф ,, £ Ф

albl а2Ъ2

Так как отрицательным значениям скорости соответствует другой участок траектории, на участке 0-1 конец интервала (см. рисунок) наступает при Л = 0, в этом случае из уравнения (9) можно найти время перехода t:

b2

— tg(j2 - a2b2ti) = 0.

a2

Так как необходимо знать ближайший корень, то для конца участка 0-l можно записать

. а2 . arctg— -ii 0

= b2 0 = j2 . (10) a2b2 a2b2 '

Проведя аналогичные рассуждения для конца участка 0-3, найдем время перехода к участку 3-4, исходя из того, что конец интервала наступает при X = 0:

Ф1

'2 =

Интегрируя уравнения (8) и (9), найдем уравнения траектории движения на участке 0-1 и 0-3. Постоянную интегрирования найдем из следующих граничных условий, т. е. начальных t=0; X = 0:

с. L cos

x = —In-^-

al2 cos ji v 7

Проведя аналогичные преобразования, найдем формулу для вертикальной координаты

L cos

h^-yln-^-

a2 cos Ф2 v 7

Из уравнения (13) можно найти максимальную координату Л max с учетом ti (10) для участка 0-1

Л max = -4rlnc°s(arctg Т! 0) .

«2 ь2

Для участка 0-3 с учетом ^ (11) максимальное положительное значение найдем из (12):

Хшах =-^1псо8 ф1. «1

Дифференциальные уравнения движения частицы на участке 1-2 имеют следующий вид:

т&& = -FXC - Fx - mg Бт а,

х

-о

т\ = -Fy + Fy - mg соб а.

Проводя аналогичные преобразования, приводим уравнения (14), (15) к виду, удобному для интегрирования, получено уравнение, аналогичное уравнению (1). Поэтому уравнение движения частицы (12) будет справедливым на участке 1-2.

Для вертикальной составляющей уравнение (15) приводим к виду, удобному для интегрирования:

Шл 2 т

—г—!-= -^2 ш .

Ь -2

Иг) 4 У

«2

Для интегрирования уравнения (16) необходимо, чтобы было вы-

7 2

• 2 2 • 2 7 2 7 2

полнено условие \ < то есть «2 \\ < 02 , так как 02 - суммарное ускорение за счет силы тяжести и вертикального воздушного потока, направленное вниз; «2 \2 - ускорение частицы в неподвижном потоке, обусловленное собственной скоростью и направленное вверх на заданном участке. Интегрируя уравнение (16) и используя начальные условия t = 11, = 0, получим координаты движения частицы.

Окончательно уравнения перемещения частицы на участке 1-2 (см. рисунок) принимают вид

с. 1 , соб

х = —1п-^-^

а{ соб ф1 4 7

\ = ^1п-1-.

си[(^ -1)а2Ь2]соБ ф2

Уравнения (17) и (18) справедливы для участка 1-2, конец которого наступает при X = 0. Время перехода t2 (11) подставим в уравнение (17),

получим значение координаты X тах = -(1/ а1)' 1псоб ф1.

Для участка 3-4 записываем уравнение (1) с учетом знаков для всех действующих сил, и, проведя аналогичные рассуждения, найдем траекторию перемещения на данном участке. На рисунке показана траектория движения частицы на различных участках с учетом сил сопротивления, пропорциональных квадрату собственной скорости движения частицы.

Анализируя рассмотренное выше, можно отметить, что для определения влияния различных факторов конструктивных углов, крупности, плотности на условия разделения вибрационного качающегося конвейера можно предложить метод сопоставления моментов времени ^ и t2, при

которых координаты X и Л достигают максимальных значений. Анализируя расположения точек 1, 2, 3, 4 на траектории движения частицы, можно отметить, что частица движется вправо при t2. Движение влево наблюдается при t2. Разделение частиц различной плотности с транспортированием в противоположные направления будет при выполнении условия для тяжелых фракций.

Проведенные исследования подтверждают предположения о существенном влиянии дополнительного силового поля на движение частиц.

Поскольку на практике необходимо разделение фракций различной плотности или крупности, задача определения области конструктивных углов наклона плоскости, углов вибрации и характеристик является очень сложной. Описанная в работе модель позволяет всегда подобрать такое сочетание параметров дополнительного силового поля, при котором происходит требуемое разделение фракций различной плотности или крупности при работе качающихся конвейеров.

Список литературы

1. Анцев В.Ю., Иноземцев А.Н., Пасько Н.И. Вероятностно-статистический анализ процесса испытания автоматических технологических машин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 2. С. 247-254.

2. Прогрессивные машиностроительные технологии, оборудование и инструменты: монография / В.В. Алтухова [и др.]; под ред. А.В. Кириче-ка. Т.Ш. М.: Издательский дом «Спектр», 2014. 416 с.

3. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Изд-во «Наука», 1964. 412 с.

4. Горлин С.Н. Экспериментальная аэромеханика. М.: Изд-во «Высшая школа», 1970. 423 с.

5. Бауков И. А., Борискина З.М. Анализ режимов движения качающихся вибрационных конвейеров // Наукоемкие технологии в приборостроении и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: материалы всероссийской научно-технической конференции. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. Т. 3. С. 34-38.

6. Шубин А.А., Борискина З.М., Барышникова О.О. Математическое моделирование перемещений в качающихся конвейерах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 7. Ч. 2. С. 128-136.

7. Шубин А.А., Борискина З.М., Барышникова О.О. Вибрационное перемещение в качающихся инерционных конвейерах // Математическое моделирование сложных технических систем: труды МГТУ им. Баумана. № 603. 2012. С. 77-79.

8. Шубин А.А., Борискина З.М., Барышникова О.О. Математическое моделирование режимов движения частицы в конвейерах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 4. С. 248-257.

Барышникова Ольга Олеговна, канд. техн. наук, доц., barysh-oo@bmstu.ru, Россия, Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет),

Борискина Зягря Михайловна, канд. техн. наук, доц., barysh-oo@bmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет),

Шубин Александр Анатольевич, канд. техн. наук, зав. кафедрой, shubin55@mail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет),

Мокин Дмитрий Геннадьевич, канд. техн. наук, ded762@,bmail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

A CONSIDERATION OF THE INFLUENCE OF AERODYNAMIC FORCES ON THE MOVEMENT OF PARTICLES IN OSCILLA TING CONVEYORS.

O.O. Baryshnikova, Z.M. Boriskina, A.A. Shubin, D.G. Mokin

The particle motion on a vibrating inclined surface characteristic of oscillating conveyors is examined. A mathematical model of motion of particles, taking into account the effects of inertial forces and gravity forces and aerodynamic forces. The stated algorithm of definition of parameters of motion of a particle takes into account the particle motion in aerodynamic flow lets you analyze its features, to identify optimal parameters of the movement.

Key words: oscillating conveyors, oscillating conveyors, continuous motion of the point, vibration displacement, harmonic oscillations, friction force, aerodynamic force.

Baryshnikova Olga Olegovna, candidate of technical sciences, docent, barysh-oo@bmstu. ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,

Boriskina Zjagrja Mihajlovna, candidate of technical sciences, docent, barysh-oo@bmstu. ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University (Kaluga Branch),

Shubin Alexander Anatolyevich, candidate of technical sciences, head of chair, shu-bin55@mail.ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University (Kaluga Branch),

Mokin Dmitriy Gennadievich, candidate of technical sciences, ded762@,bmail.ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University