ВЫПОЛНЯЕМЫЙ В ОКНЕ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ АНОМАЛИЙ В НАБОРАХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ
WINDOWED STATISTICAL ANALYSIS FOR ANOMALY DETECTION IN GEOPHYSICAL DATASETS

ПЕРЕКРЕСТНАЯ ССЫЛКА НА РОДСТВЕННЫЕ ЗАЯВКИ
[0001] Данная заявка испрашивает приоритет заявки США № 12/775226, зарегистрированной 6 мая 2010 г., озаглавленной "Windowed Statistical Analysis for Anomaly Detection in Geophysical Datasets". Заявка США № 12/775226 является частичным продолжением международной заявки PCT № PCT/US09/059044, зарегистрированной 30 сентября 2009 г., которая испрашивает приоритет предварительной заявки США № 61/114806, которая зарегистрирована 14 ноября 2008 г., и предварительной заявки США № 61/230478, зарегистрированной 31 июля 2009 г., раскрытия которых во всей их полноте включены в эту заявку путем ссылки.
ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ, К КОТОРОЙ ОТНОСИТСЯ ИЗОБРЕТЕНИЕ
[0002] Изобретение в основном и целом относится к области геофизической разведки, а конкретнее, к способу для обработки геофизических данных. В частности, изобретение является способом выделения областей в одном или нескольких наборах геологических или геофизических данных, например сейсмических данных, которые представляют реальные геологические особенности, включающие в себя потенциальные залежи углеводородов, без использования предыдущих обучающих данных, и где нужные физические особенности могут появляться в необработанных данных только в едва уловимой форме, завуалированные более заметными аномалиями.
УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ
[0003] Наборы сейсмических данных часто содержат сложные картины, которые являются едва уловимыми и проявляются в нескольких массивах сейсмических или атрибутивных/производных данных и в нескольких пространственных масштабах. За несколько последних десятилетий геологи и геофизики разработали ряд методик для извлечения многих важных картин, которые указывают присутствие углеводородов. Однако большинство этих способов включают в себя поиск либо известных, либо получивших широкое определение картин с предварительно заданными характеристиками в одном массиве данных или в двух массивах в лучшем случае. Эти подходы "на основе шаблона" или "на основе модели" часто пропускают едва уловимые или неожиданные аномалии, которые не соответствуют таким спецификациям. Эти подходы не будут дополнительно обсуждаться в этой заявке, так как они имеют мало общего с настоящим изобретением за исключением того, что они решают такую же техническую проблему.
[0004] Большинство этих известных способов включает в себя поиск человеком-интерпретатором либо известных, либо получивших широкое определение картин с предварительно заданными характеристиками в одном массиве данных или в двух массивах в лучшем случае. Эти подходы "на основе шаблона" или "на основе модели" часто пропускают едва уловимые или неожиданные аномалии, которые не соответствуют таким спецификациям. Поэтому желательно разработать способы статистического анализа, которые допускают автоматическое выделение аномальных областей в одном или нескольких массивах сейсмических данных в нескольких пространственных масштабах без априорного знания о том, что они собой представляют и где они находятся. Настоящее изобретение удовлетворяет эту потребность.
СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
[0005] В одном варианте осуществления изобретение является способом для идентификации геологических особенностей в одном или нескольких дискретизированных наборах геофизических данных или атрибутов данных (каждый такой набор данных называется "исходным массивом данных"), представляющих подземную область, содержащим: (a) выбор формы и размера окна данных; (b) перемещение окна в множество положений и формирование для каждого положения окна вектора окна данных, чьи компоненты состоят из значений воксела из этого окна, для каждого исходного массива данных; (c) выполнение статистического анализа векторов окна данных, причем статистический анализ выполняется одновременно в случае множества исходных массивов данных; (d) использование статистического анализа для идентификации выбросов или аномалий в данных; и (e) использование выбросов или аномалий для прогнозирования геологических особенностей подземной области. В одном варианте осуществления изобретения методикой статистического анализа является диффузионное картирование, в котором вычисляется базис, который представляет данные. Этот базис является результатом нелинейного преобразования, которое предоставляет параметр, который задает понятие масштаба.
[0006] Геологические особенности, которые идентифицируются с использованием настоящего патентоспособного способа, затем могут использоваться для прогнозирования наличия залежей углеводородов.
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
[0007] Из-за ограничений патентного права фиг.1A-C, 2 и 6 являются черно-белыми репродукциями цветных оригиналов. Цветные оригиналы поданы в соответствующей заявке США № 12/775226. Копии публикации этой заявки на патент с цветными чертежами можно получить из патентного ведомства США по запросу и уплате необходимой пошлины.
[0008] Настоящее изобретение и его преимущества станут понятнее при обращении к нижеследующему подробному описанию и приложенным чертежам, на которых:
[0009] В качестве пробного применения настоящего патентоспособного способа фиг.1A показывает изображение (двумерный временной срез) из трехмерного массива синтетических сейсмических данных; фиг.1B показывает остаток исходного изображения, сформированный по настоящему патентоспособному способу, заданный с помощью первых шестнадцати главных компонент, которые учитывают 90% информации; и фиг.1C иллюстрирует первые шестнадцать главных компонент в форме окна 30×30;
[0010] Фиг.2 - схематическое представление основных этапов в одном варианте осуществления настоящего патентоспособного способа, который использует анализ остатков;
[0011] Фиг.3 - блок-схема алгоритма, показывающая основные этапы применения варианта осуществления настоящего изобретения с выполняемым в окне PCA к нескольким массивам данных с использованием окна одного размера;
ого
[0012] Фиг.4A-B показывают представление двумерного среза массива данных (большой прямоугольник) и выборку тех данных (меньший прямоугольник) для разных пикселей в окне, причем фиг.4A показывает выборку данных для пикселя (1,1), а фиг.4B показывает выборку данных для i пикселя;
[0013] Фиг.5A-B показывают подразделение данных не в выборке для двумерного набора данных из фиг.4A-B для эффективного вычисления ковариационной матрицы;
[0014] Фиг.6 - схематическое представление, показывающее вариант осуществления настоящего изобретения с диффузионным картированием для двух разных значений параметра масштаба; и
[0015] Фиг.7 - блок-схема алгоритма, показывающая основные этапы в варианте осуществления настоящего изобретения с диффузионным картированием.
[0016] Изобретение будет описываться применительно к примерным вариантам осуществления. В той части, в какой нижеследующее описание характерно для конкретного варианта осуществления или конкретного использования изобретения, оно подразумевается только как пояснительное и не должно толковаться как ограничивающее объем изобретения. Наоборот, оно подразумевается охватывающим все альтернативы, модификации и эквиваленты, которые могут включаться в объем изобретения, который задан прилагаемой формулой изобретения.
ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ПРИМЕРНЫХ ВАРИАНТОВ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
[0017] Настоящее изобретение является способом для обнаружения аномальных картин в многомассивных сейсмических или иных геофизических данных (например, электромагнитных данных) в нескольких пространственных масштабах без использования предыдущих обучающих данных. Патентоспособный способ основывается на выполняемом в окне статистическом анализе, который включает в себя следующие основные этапы в одном варианте осуществления изобретения:
1. Извлечение статистического распределения данных в пределах окон заданного пользователем размера и формы. Могут использоваться стандартные статистические методики, например Анализ главных компонент (PCA), Анализ независимых компонент (ICA), Кластерный анализ.
2. Извлечение аномальных областей в данных путем (a) вычисления вероятности возникновения (или эквивалентной метрики) каждого окна данных в извлеченном распределении, (b) идентификации областей данных с низкой вероятностью в качестве возможных аномалий.
Извлечение статистического распределения не является необходимым этапом в настоящем изобретении. Аномалии или выбросы можно идентифицировать из статистического анализа либо напрямую, либо с помощью других методик помимо статистического распределения; например, некоторые варианты осуществления изобретения используют диффузионное картирование. См. фиг.6 и 7.
[0018] Особенно удобный вариант осуществления изобретения включает в себя сочетание Выполняемого в окне анализа главных компонент (WPCA), Анализа остатков и Кластерного анализа, которое подробно будет описываться ниже. Однако любой средний специалист в данной области техники легко поймет, как другие методики статистического анализа можно использовать или приспособить соответствующим образом для достижения таких же целей.
[0019] Полезным обобщением Анализа главных компонент ("PCA") является способ, известный как Анализ независимых компонент ("ICA"), который является предпочтительным, когда данные сильно отличаются от стандартного многомерного гауссова распределения. В этом случае настоящий патентоспособный способ соответственно обобщается до использования выполняемого в окне ICA ("WICA") с последующим обобщением Анализа остатков, называемым Обнаружением выброса. В одном варианте осуществления настоящее изобретение использует PCA на скользящих окнах с последующим вычислением скалярных произведений и остатков данных из Главных компонент ("PC"), что предполагается успешно применимым не только в сейсмических применениях, но и в более широкой области обработки многомерных данных. Это включает в себя области обработки изображений, речи и сигналов.
[0020] Анализ главных компонент ("PCA") является известной классической методикой для анализа данных, впервые предложенной Pearson-ом ("On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space", Philos. Magazine v.2, pp. 559-572 (1901)) и дополнительно развитой Hotelling-ом ("Analysis of a Complex of Statistical Variables Into Principal Components", Journal of Education Psychology v.24, pp. 417-441 (1933)). Считается, что первое известное применение анализа главных компонент к сейсмическим данным произошло в виде преобразования Карунена-Лоэве, названного в честь Кари Карунена и Мишеля Лоэве (Watanabe, "Karhunen-Loeve Expansion and Factor Analysis", Transactions of the Fourth Prague Conference, J. Kozesnik, ed., Prague, Czechoslovakia Academy of Science (1967)). Этот способ использует PCA для описания содержания информации в наборе сейсмических трасс, причем формой входного набора данных являются все сейсмические трассы, а не многомерные окна переменного размера. Первоначальным применением способа Watanabe было разложение всех сейсмических трасс и использование первых нескольких трасс главных компонент для восстановления энергии самых когерентных волн, посредством этого фильтруя негеологический шум.
[0021] PCA является самым широко применяемым в сейсмическом анализе для уменьшения количества характеристик измерения до статистически независимого набора атрибутов (см., например, Fournier & Derain, "A Statistical Methodology for Deriving Reservoir Properties from Seismic Data", Geophysics v. 60, pp. 1437-1450 (1995); и Hagen, "The Application of Principal Components Analysis to Seismic Data Sets", Geoexploration v.20, pp. 93-111 (1982)). Процесс сейсмической интерпретации часто формирует многочисленные производные продукты из исходных данных. Поскольку эти атрибуты коррелируют в разной степени, PCA стал изящным способом для уменьшения количества атрибутов наряду с сохранением большого объема информации.
[0022] На сегодняшний день считается, что нет статистических методик обнаружения выбросов на основе скользящего окна, посвященных нахождению представляющих интерес геологических особенностей на основе наблюдения и исследования геологических и геофизических данных. Однако такие методики применены к определенным подмножествам или областям сейсмических данных для специализированной обработки сигналов или применений комплексного изучения залежей. Key и Smithson ("New Approach to Seismic Reflection Event Detection and Velocity Determination", Geophysics v.55, pp. 1057-1069 (1990)) применяют PCA на двумерных скользящих окнах в сейсмических данных до суммирования и устанавливают соотношение результирующих собственных значений в качестве меры когерентности сигнала. Не проводится использование самих главных компонент для обнаружения особенностей в сейсмических данных до суммирования. Sheevel и Payrazyan ("Principal Component Analysis Applied to 3D Seismic Data for Reservoir Property Estimation", Society of Petroleum Engineers Annual Conference and Exhibition (1999)) вычисляют основанные на трассах главные компоненты с использованием небольших одномерных скользящих вертикальных окон и вводят те PC, которые выглядят наиболее "геологическими", в алгоритм классификации, который прогнозирует свойства коллектора без калибровки скважины. И снова этот одномерный подход с одиночным набором данных не предпринимает попытки автоматически идентифицировать аномалии или выбросы в данных. Cho и Spencer ("Estimation of Polarization and Slowness in Mixed Wavefields", Geophysics v.57, pp. 805-814 (1992)) и Richwalski и др. ("Practical Aspects of Wavefield Separation of Two-Component Surface Seismic Data Based on Polarization and Slowness Estimates", Geophysical Prospecting v.48, pp. 697-722 (2000)) используют двумерный выполняемый в окне PCA в частотной области, чтобы моделировать распространение предопределенного количества продольных и поперечных волн.
th
th
[0023] Целью Wu и др. ("Establishing Spatial Pattern Correlations Between Water Saturation Time-Lapse and Seismic Amplitude Time-Lapse", Petroleum Society's 6 Annual Canadian International Petroleum Conference (56 Annual Technical Meeting) (2005)) является оптимальная корреляция массивов одноразовых или периодических сейсмических данных с данными моделирования течения в модели коллектора, чтобы оценивать периодические значения фактического насыщения пространственных картин. Их подход состоит в выполнении двухточечного сравнения не на исходных массивах данных, а на проекции этих данных на первый главный собственный вектор из анализа PCA. Таким образом, их целью является корреляция сейсмических данных с известной моделью вместо идентификации аномальных картин в сейсмических данных.
[0024] Патент США № 5848379 для Bishop ("Method for Characterizing Subsurface Petrophysical Properties Using Linear Shape Attributes" (1998)) раскрывает способ для прогнозирования свойств горной породы и классификации сейсмических данных для фациального или текстурного анализа, а не для идентификации представляющих интерес геологических особенностей на основе наблюдения и исследования, что является технической проблемой, решаемой настоящим изобретением. Bishop выполняет статистический анализ с использованием PCA для разложения сейсмических трасс на линейное сочетание ортогональных баз форм сигнала, называемых Линейными формами, в рамках предварительного заданного интервала времени или глубины. Атрибут линейной формы (LSA) задается в качестве подмножества весов (или собственных значений), используемого для восстановления формы конкретной трассы. Также Bishop не раскрывает перекрывающиеся окна, одновременный анализ нескольких массивов данных или использование статистического распределения для обнаружения аномальных областей данных.
[0025] Другие подходы для статистического анализа геологических и геофизических данных использовали такие способы, как Искусственные нейронные сети, Генетические алгоритмы и многоточечную статистику, но не с целью автоматического обнаружения аномальных картин. К тому же эти способы обычно имели ограниченный успех, поскольку их внутренняя обработка часто непонятна, и часто они требуют и сильно зависят от больших объемов обучающих данных.
N
×N
×N
:
x
y
z
[0026] Как указывалось ранее, PCA и ICA являются способами, которые широко применяются для разделения высокоразмерных сигналов (то есть с несколькими переменными или атрибутами) на статистически некоррелированные (то есть независимые) компоненты. Выполняемые в окне PCA и ICA из настоящего изобретения применяют факторный анализ к набору данных, который выводится из исходных данных путем представления каждой точки (в некоторых вариантах осуществления изобретения) в исходных данных в виде совокупности точек в ее окрестности (то есть в окне). Чтобы проиллюстрировать эту идею со ссылкой на блок-схему алгоритма из фиг.3, далее описана реализация WPCA на одиночном 3-мерном массиве данных с использованием фиксированного размера окна. Такая же процедура или ее ICA-эквивалент мог бы применяться к двумерным данным или одновременно к нескольким двумерным или трехмерным массивам данных. (См. этап 31 из фиг.3.) Рассмотрим трехмерный массив сейсмических данных размера
n
×n
×n
x
y
z
[0027] (Этап 32) Выбираем форму окна (например, эллипсоид или кубоид) и размер (например, радиус r, ).
I
n
×n
×n
i,j,k
x
y
z
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></mrow>
[0028] Каждый воксел в трехмерном массиве  сейсмических данных представляется в виде -мерного вектора
, который содержит значения воксела в заключенной в окно окрестности каждого воксела. Хотя и используется в описываемом варианте осуществления, исчерпывающий отбор не является необходимым для настоящего изобретения. Вместо этого могут использоваться другие выборочные стратегии, например потенциально случайные, или черепичные.
<mrow><mo>{</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>}</mo></mrow>
n=n
×n
×n
N=(N
-n
N
-n
N
-n
x
y
z
x
x
y
y
z
z
[0029] (Этап 33) Вычисляем матрицу средних значений и ковариационную матрицу
всех n-мерных векторов ()()×()×() из них) следующим образом:
.
t
k
I
[0030] Вычисляем корреляционную матрицу в виде , где  и  являются двумя индексами вектора  и соответственно представляют собой два разных набора пространственных координат в трех измерениях.
1
2
n
1
2
n
x
y
z
<mover accent="true"><mi>W</mi><mo>^</mo></mover>
n
×n
×n
[0031] (Этап 34) Рассчитаем собственные значения (Главные значения) {λ>λ>…>λ} и собственные векторы (Главные компоненты) {ν,ν,… ν} у
. В качестве альтернативы можно вычислить собственные значения ковариационной матрицы; они будут отличаться от собственных значений корреляционной матрицы только масштабным коэффициентом. Эти собственные векторы будут иметь размер , и будучи переформированными из их векторной формы обратно в оконную форму, представляют различные (независимые) пространственные картины в данных, упорядоченные от наиболее распространенных до наименее распространенных. Соответствующие собственные значения представляют, сколько исходных данных (то есть величина дисперсии) учитывает каждый собственный вектор.
[0032] Формируем один или несколько следующих частичных массивов сейсмических или атрибутивных данных, которые затем исследуются на аномалии, которые могут быть неочевидными из исходного массива данных:
А
В
В
(a) (Этап 35) Проекция: Часть исходных данных, которую можно воссоздать с использованием каждой Главной компоненты или групп Главных компонент (выбранных, например, из кластерного анализа). Это достигается путем получения скалярного произведения среднецентрированного и нормализованного массива сейсмических данных с каждой Главной компонентой или группами Главных компонент. Таким образом, проекция вектора  на вектор  означает  и является вектором в направлении .
k
R
k
k+1
n
(b) (Этап 36) Остаток: Оставшийся сигнал в исходном массиве, который не захватывается первыми -1 (то есть наиболее распространенными) Главными компонентами. В предпочтительном варианте осуществления изобретения это достигается путем проецирования среднецентрированного и нормализованного массива сейсмических данных на подпространство, охваченное {ν,ν,…,ν}, так что , где  является заданным пользователем пороговым значением между 0 и 1. В качестве альтернативы можно было бы добавить проекции снизу вверх, но в большинстве случаев это было бы более обременительным в вычислительном отношении.
R'
(c) Выброс: Анализ остатков из пункта (b) является способом, которым в одном варианте осуществления изобретения определяется "степень аномалии" каждого воксела. Атрибутивные массивы данных в (a) и (b) не нужны в альтернативном способе вычисления "степени аномалии" каждого воксела, которая будет обозначаться как  (поскольку она имеет отношение, но не является такой же, как заданный выше остаток R), и имеет вид следующей формулы:
R'
[0033] Используя эту меру степени аномалии, выявляется частичный массив данных. Эта мера также отбирает "выбросы", которые находятся в пространстве, охваченном первыми несколькими собственными векторами, но может иметь больший объем вычислений, чем вышеупомянутые два этапы в некоторых случаях. Однако можно отметить, что в этом случае этап 34 выше можно пропустить или просто заменить разложением Холецкого корреляционной матрицы, что дает возможность более быстрой оценки .
R
[0034] Существуют разновидности вышеупомянутого основного подхода, которые применяют разные схемы нормализации данных. Способ можно распространить на произвольное количество массивов сейсмических данных. Регулируемыми параметрами, с которыми может экспериментировать пользователь, являются (1) форма окна, (2) размер окна и (3) пороговая величина  остаточной проекции.
[0035] Результат применения WPCA 3×3 на 2-мерном срезе сейсмических данных показан на фиг.1A-C. Фиг.1A показывает изображение (двумерный временной срез) из трехмерного массива синтетических сейсмических данных. На практике это изображение обычно было бы цветным, где цвета указывают амплитуды сейсмического отражения (например, синий = положительные, красный = отрицательные). Фиг.1B показывает остаток исходного изображения после того, как первые шестнадцать главных компонент учли 90% информации. Остаток имеет высокие значения на аномальных картинах, которые в этом случае являются разрывами. В цветной версии фиг.1B синий мог бы указывать низкую величину остатка, а более теплые цвета могли бы выделять систему аномальных разрывов, которую теперь можно четко видеть на изображении остатка из фиг.1B. На фиг.1C показаны верхние (то есть первые) шестнадцать главных компонент 14 в форме окна 30×30. Разрывы можно увидеть захваченными в нескольких главных компонентах в нижних двух рядах.
[0036] Результат применения WPCA 9×9 на 2-мерном поперечном сечении синтетических сейсмических данных показан на схематической блок-схеме алгоритма из фиг.2. По ссылке 21 отображается двумерное поперечное сечение из трехмерного массива синтетических сейсмических данных. Обычно использовались бы цвета для представления амплитуд сейсмического отражения. Небольшая 8-миллисекундная антиклиналь, едва уловимая для обнаружения глазом, включается в фоновое горизонтальное отражение. Первые четыре главных компоненты (собственных вектора) входного изображения отображаются по ссылке 22. Изображение 23 показывает проекцию исходного изображения на первые четыре собственных вектора, которые учитывают 99% информации. Изображение 24 показывает остаток после того, как проецируемое изображение вычитается из исходного. Включенная едва уловимая особенность теперь обнаруживается на глубине (двойное время пробега) примерно 440 мс между номерами 30-50 трасс (измеряющими поперечное положение в одном измерении). На цветном изображении "горячие" цвета могли бы использоваться для обнаружения положения включенной едва уловимой особенности.
[0037] Блок-схема алгоритма из фиг.3 описывает вариант осуществления настоящего патентоспособного способа, в котором WPCA применяется к нескольким массивам данных с использованием единого размера окна.
Обобщения и эффективности при построении канонических картин
[0038] Нижеследующие разделы описывают усовершенствования к выполняемому в окне анализу главных компонент из настоящего изобретения, которые дают возможность более удобной применимости посредством сокращенного вычисления и лучшего использования результатов посредством интерпретации Главных или Независимых компонент и их выборочного сохранения или удаления.
I
, I
, …, I
K<N
1
2
N
[0039] Вычислительная эффективность: Прямой способ вычисления ковариационной матрицы выше является обременительным в вычислительном отношении для больших наборов данных в части требований к запоминающему устройству и к процессору. Поэтому в этом документе раскрывается альтернативный способ, который использует тот факт, что отдельные векторы в PCA являются окнами, скользящими по данным. Рассмотрим, например, 1-мерный набор данных со значениями {}. Чтобы оценить ковариационную матрицу с окнами размера , центральный и второй моменты у вхождений могут вычисляться следующим образом:
[0040] Можно отметить, что этот способ включает в себя только взятие средних и скалярных произведений субвекторов данных (субматриц более высоких размерностей) и поэтому избегает хранения и манипулирования многочисленными окнами меньшего размера, выведенными из исходных данных. Эта модификация вычислительного способа соответственно позволяет объектно-ориентированному программному обеспечению с эффективным индексированием массивов (например, Matlab, и использование Таблиц суммарных областей - структуры данных, описанной Crow в "Summed-Area Tables for Texture Mapping", Computer Graphics 18, 207 (1984)) вычислять ковариационные матрицы с минимальным усилием по хранению и вычислению.
n
n
*n
m
m
*m
W(t,k)
x
y
x
y
[0041] В качестве альтернативы вычислительную эффективность можно усилить путем представления вычисления ковариационной матрицы в виде последовательности операций взаимной корреляции на постепенно уменьшающихся областях. Чтобы проиллюстрировать подход, рассмотрим двумерный набор данных, который показан на фиг.4A-B, размера =и двумерное окно размера =. Корреляционную матрицу  тогда можно получить, вычисляя сначала среднее каждой выборки данных, затем вычисляя матрицу скалярного произведения, и потом нормализуя эту матрицу и вычитая средние.
n*log(n)
m
log(n)
[0042] Сначала средние можно вычислить путем сворачивания массива данных с ядром размера выборки данных (например, DS1), состоящей из вхождений, равных 1/(количество пикселей в DS1). Результат этой операции создает большую матрицу, но средние являются значениями, расположенными в окне размера m, расположенном в левом верхнем углу тех выходных данных. Вообще, этот тип операции будет обозначаться corrW(ядро, данные), и ее результатом является окно размера m, показанное выше. Выполнение операции с использованием быстрого преобразования Фурье (FFT) затрачивает время, пропорциональное , и не зависит от размера окна выборки. Этот подход с FFT является более быстрым, чем явный подход, когда  достаточно больше .
U
t,k
corrW
i
U
i
U
i
corrW
DSi, данные
m
nlog
n
U
t,k
corrW
[0043] Во-вторых, матрица () скалярного произведения вычисляется путем выполнения последовательности -операций на подвыборках набора данных. Можно отметить, что ряд  этой матрицы, обозначенный как (,:), можно вычислить в виде (,:)=(). Поэтому заполнение матрицы таким образом затрачивает время, пропорциональное *(), или лучше. Однако полезнее вычислить () путем выполнения нескольких -операций на различных подобластях данных. В частности, мы можем переписать
corrW
DSi,данные
corrW
данные,данные)-corrW
данные,DNSi
()=(()
corrW
данные, DNSi
DNSi
DNSi
m
m
DNSi
corrW
данные, данные
corrW
данные, DNSi
m
DNSi
corrW
данные, DNSi
corrW
данные, данные
corrW
данные, DNSi
corrW
x
y
где () обозначает взаимную корреляцию  с данными в окрестности , что находится в пределах  или  положения . Операцию () нужно выполнять только один раз для всех рядов, а затем () нужно вычислять  раз. Преимущество возникает из того, что  обычно гораздо меньше размера набора данных, поэтому () является взаимной корреляцией по гораздо меньшим входным данным, чем(). Аналогичным образом, вычисление () можно разбить на несколько -операций даже на меньших подобластях.
DNSi
DSi
С1+С2+С3+С4+А1+А2
В1+В2
m
DSi
А+С
DSi
m
m
corrW
данные, DNSi
x
x
y
[0044] Большие части  являются одинаковыми для разных выборок и отличаются только в одном измерении окна выборки в некоторый момент. Например, рассмотрим иллюстрацию на фиг.5A-B. Области на фиг.5A, обозначенные A, B и C, в своей совокупности образуют всю площадь массива данных, которая не выбирается пикселем 1. Это площадь, которую можно дополнительно разделить для выполнения меньшего количества вычислений. Рассмотрим "вертикальную" площадь, охваченную A и C, и сравним с другой выборочной областью , которая показана на фиг.5B. Аналогичная вертикальная площадь охвачена объединением нескольких меньших областей: . (Эквивалентным разбиением для области B на фиг.5A является объединение  на фиг.5B). Вообще, существует только  таких отдельных возможных площадей, соответствующих уникальному поперечному положению . Другими словами, данные, содержащиеся в , будут одинаковыми для многих разных выборок данных, поэтому ими нужно манипулировать только  раз - экономия в  вычислений на той площади. Поэтому вычисление () можно оптимизировать таким образом и вычислить в соответствии с
corrW
данные,DNS1
corrW
данные,А+С
corrW
данные,В+С
corrW
данные,С
()=()+()-()
C1+C2+C3+C4
А+С
А1+А2+С1+С2+С3+С4
corrW
данные, А+С
m
U
t,k
corrW
данные, В+С
corrW
данные, С
С
y
где области, обозначенные буквой, означают объединение всех областей, помеченных той буквой и цифрой; например, C в уравнении относится к области C на фиг.5A и к  на фиг.5B, поэтому  представляется с помощью  на фиг.5B. Поскольку вычисление () нужно выполнять только один раз для  рядов в () и аналогичным образом для(), поэтому единственной частью, которую нужно вычислять для каждого ряда, является(). Повышение эффективности происходит от того, что область, обозначенная , обычно значительно меньше других областей. Продолжая таким образом, алгоритм распространяется на трехмерные наборы данных и окна (а фактически на любое измерение).
W
t,k
U
[0045] В конечном счете матрица () взаимной корреляции получается путем нормализации подходящим образом матрицы  и вычитания средних
nDS
где  является количеством элементов в каждой выборке данных.
[0046] Использование масок: Для очень больших наборов данных даже вычислительных эффективностей, описанных выше, может быть недостаточно для доступных вычислительных ресурсов, чтобы получить результаты своевременно. В таких случаях можно применять либо (a) вычисление скалярного произведения с собственными векторами, либо (b) вычисление Главных компонент на предопределенной маске. Маска является пространственным подмножеством данных, на котором выполняются вычисления. Маска может формироваться либо (a) пользователем в диалоговом режиме, либо (b) автоматически с использованием производных атрибутов. Пример (b) был бы предварительным выбором областей данных, которые обладают большими локальными градиентами, использующим алгоритмы оценки градиентов. Вычисление скалярного произведения является более обременительным, чем вычисление Главных компонент, что побуждает применение маски к одному или обоим вычислениям при необходимости.
Применения канонических картин
[0047] Кроме того, вычисленные Главные/Независимые компоненты можно объединить в группы, которые представляют аналогичные картины, измеренные текстурой, неупорядоченностью или другими характеристиками. Вместе с Остаточным массивом проекция исходных сейсмических данных на отдельную Главную компоненту или группы сформирует множество выведенных массивов сейсмических данных с выделенными аномальными картинами. Эти варианты осуществления настоящего патентоспособного способа далее описываются подробнее.
1
2
2
1
[0048] Несколько окон/Пространственных масштабов: Более того, можно оптимизировать усилие по вычислению ковариационных матриц для нескольких вложенных размеров окон в иерархическом порядке по сравнению с прямым способом их вычисления по одному за раз. Снова рассмотрим одномерный пример с двумя размерами окон К<К. Центральный и второй моменты для Ксначала вычисляются с использованием вышеупомянутого способа, после чего те же величины для К можно вычислить в виде:
[0049] Отметим, что вышеприведенные формулы разрешают вычисление величин для меньших окон с возрастающим усилием. Легко распространить этот способ на вложенную последовательность окон в более высоких размерностях.
[0050] Использование Главных компонент и Проекций: Существует много возможных способов, в которых Главные компоненты и проекции, сформированные настоящим патентоспособным способом, могут использоваться, объединяться и визуализироваться. Одна предпочтительная реализация включает в себя идентификацию аномалий с использованием остатка, как описано выше. В равной степени допустимым подходом является выполнение выборочных проекций исходных данных на выбранное подмножество PC. Подмножество может выбираться либо (a) пользователем в диалоговом режиме, либо (b) автоматически с использованием вычислительных метрик на PC. Примером (b) мог бы быть выбор PC, которые обладают особенностями, похожими на "каналы" или трубчатые структуры, с использованием автоматического геометрического алгоритма. Другим примером могло бы быть уменьшение шума во входных данных путем создания проекции, которая исключает "шумные" PC, используя алгоритм обнаружения шумов или метрику дисперсии. Специалисты, которые работают в данной области техники, признают другие примеры из этого описания.
[0051] Альтернативные полезные способы визуализации результатов проекций при различных размерах окон включают в себя визуализацию (a) сочетаний проекций PC, выбранных пользователем или автоматически, (b) остатков при различных пороговых значениях остатков или (c) шумовых составляющих. Другая полезная разновидность включает в себя визуализацию "классификационного массива", которая включает в себя цветовое кодирование каждого положения данных с помощью цвета, который однозначно определяет, какая проекция PC имеет наибольшее значение в том положении.
[0052] Итеративный WPCA: Обнаружено, что остаточный массив, созданный по алгоритму, указанному на фиг.3, демонстрирует большие значения на площадях, которые содержат более аномальные картины. В результате менее различимые картины во входных данных часто маскируются более очевидными аномалиями в остаточном массиве. Чтобы увеличить чувствительность WPCA к самым трудноуловимым картинам, могут использоваться два альтернативных итеративных подхода:
[0053] Итеративное удаление собственного вектора: Эта первая альтернативная процедура может включать в себя следующие этапы:
1. Выполнить первые четыре этапа из блок-схемы алгоритма фиг.3 (посредством формирования собственного вектора и собственного значения).
2. Идентифицировать те собственные векторы, чьи проекции восстанавливают большую величину фонового сигнала и наиболее очевидные аномалии.
3. Проецировать данные только на подмножество собственных векторов, которые не были идентифицированы на предыдущем этапе (фоновый сигнал и те из наиболее очевидных аномалий, которые следует ослабить в этом проецируемом изображении).
4. Выполнить WPCA над проецируемым изображением, сформированным на предыдущем этапе.
5. Повторить этапы 1-3 при необходимости.
[0054] Итеративное маскирование или удаление данных: Эта вторая альтернативная процедура может включать в себя следующие этапы:
1. Выполнить первые четыре этапа из фиг.3 (посредством формирования собственного вектора и собственного значения).
2. Посредством изучения различных остаточных массивов идентифицировать те площади во входных данных, которые соответствуют наиболее очевидным аномалиям.
3. Выполнить WPCA над данными, исключая те идентифицированные площади, путем
a. Установки в ноль всех значений атрибутов в тех площадях перед предыдущим анализом WPCA, либо
b. Исключения тех площадей в качестве входных данных в WPCA.
4. Выполнить WPCA над новым набором данных.
5. Повторить этапы 1-3 при необходимости.
[0055] Классификация WPCA: Главные компоненты могут использоваться для классификации изображения на основе интенсивности проекций. Такая классификация поможет идентифицировать области с определенными картинами, представленными в выбранных Главных компонентах, посредством удобной визуализации, особенно когда исходные данные состоят из нескольких массивов. Этот вариант может включать в себя следующие этапы:
1. Выполнить этапы 31-34 из фиг.3 (посредством формирования собственного вектора и собственного значения).
N
n
n
n
x
y
z
2. Назначить каждой точке в данных число, которое соответствует собственному вектору, который восстанавливает наибольший сигнал в окне около той точки. Это составляет классифицированный массив, в котором каждая точка содержит число между 1 (то есть первый собственный вектор) и =×× (то есть последний собственный вектор).
N
3. Результаты классификации затем визуализируются путем присвоения каждому значению (или группе значений) из 1- уникального цвета или прозрачности (либо их сочетания). Эта процедура является видом классификации на основе шаблонов N-мерных изображений. В результате вывода категорий по-прежнему на основе амплитуды сигнала в проецируемых изображениях, а не значений остатка или проекции непрерывного спектра, эта процедура меньше страдает от недостатка чувствительности к едва уловимым особенностям.
[0056] Таким образом, настоящий патентоспособный способ является полезным для извлечения особенностей из больших, высокоразмерных наборов данных, например сейсмических данных. Большинство опубликованных способов для применения PCA, например, к сейсмическим данным похожи на настоящий патентоспособный способ только в том, что они выполняют разложение на собственные моды в окнах данных. Примером является упомянутый выше способ Wu и других. Их подход отличается от настоящего изобретения несколькими фундаментальными направлениями. Во-первых, они применяют только небольшие одномерные вертикально скользящие окна к сейсмическим данным в качестве входа в PCA. Трехмерные скользящие окна используются только в данных моделирования течения. Во-вторых, только первая PC используется для восстановления периодических сейсмических данных и данных моделирования течения. Никакие другие проекции или математические сочетания, например построение остаточного массива, не выполняются. В конечном счете не предпринимается попытка одновременно исследовать несколько массивов сейсмических данных, не говоря о том, чтобы извлечь картины, присущие сейсмическим данным (то есть, не привязанные к уже существующей геологической модели).
Диффузионное картирование сейсмических данных
[0057] Один подход для извлечения геологически значимых картин из сейсмических данных состоит из вычисления подходящего представления данных в некотором линейном пространстве. Обычно это результат Анализа главных компонент (PCA), при помощи которого данные преобразуются в линейные сочетания основных элементов, полученных с помощью способа. Некоторые картины, представляющие геологический интерес, нарушают несколько допущений, которые накладывает PCA: картины равной важности могут появляться в разных масштабах, их распределение не обязательно является гауссовым, и многообразие, которое собирает их в данные, может быть нелинейным. Указанный здесь является способом, который решает все эти проблемы, сохраняя при этом преимущества PCA. Подход основывается на так называемой Диффузионной карте R.R. Coifman-а и др.; см. "Geometric diffusions as a tool for harmonic analysis and structure definition of data: Diffusion maps", Proceedings of the National Academy of Sciences, 102(21), 7426-7431 (2005), который включается в этот документ путем ссылки во всех юрисдикциях, которые это позволяют. Как и в случае PCA, вычисляется базис (61 на фиг.6), который представляет данные. В отличие от PCA, этот базис является результатом нелинейного преобразования, которое предоставляет параметр (эпсилон), который задает понятие масштаба. Таким образом, нелинейности в данных регистрируются управляемым способом. Интересно, что параметр масштаба можно настраивать для получения результатов, аналогичных PCA, а нормализация, которую мы здесь применяем, показана A. Singer как связанная с Анализом независимых компонент (ICA) ("Spectral independent component analysis", Applied Computational Harmonic Analysis, Anal. 21 (2006), 135-144).
Этапы для выполнения диффузионного картирования сейсмических данных
[0058] В одном варианте осуществления диффузионное картирование может выполняться с основными нижеследующими этапами, со ссылкой на блок-схему алгоритма из фиг.7:
x
y
z
x
y
z
1. Для заданного двумерного или трехмерного массива (массивов) геофизических данных (71) и любой заданной выборочной стратегии, например потенциально случайной, исчерпывающей или черепичной, отобрать массив (массивы) с выборочным планом {s, s, s}: каждая выборка состоит из точек данных, собранных как задано произвольным, но фиксированным по размеру трехмерным окном (например, кубом, если s=s=s), которое скользит от одного положения к другому в соответствии с выборочной стратегией (этап 72).
n
n=1
m,n
x
y
z
N
m
М, М
М
s
×s
×s
n
N
N
M<<N
2. Собрать случайные выборки, то есть векторы {x}  окна данных, в массив A данных, где =1,…, является количеством вокселей данных на выборку (например, = для прямоугольного окна), =1,…,, и  является количеством выборок, так что .
M×M
a
a
N
A
M ∋i,j
i
j
m,n
3. На этапе 73 вычислить симметричную матрицу  подобия, так что L является матрицей , и где ||...|| обозначает выбранную норму. Здесь  и  являются вектор-строками с длиной  из массива  данных, и . Эпсилон (ε) является предопределенным масштабным коэффициентом.
4. На этапе 74 вычислить диагональную матрицу D=Diag(D1,…,D1) нормализации при
M=D
L
-1
5. На этапе 75 вычислить матрицу диффузии путем нормализации матрицы  подобия.
M
D
MD
sym
1/2
-1/2
6. На этапе 76 вычислить симметричную матрицу = диффузии.
Применения сейсмического диффузионного картирования
[0059] Эта симметричная нормализованная матрица подобия может использоваться для анализа данных следующим образом:
1. Анализ образов:
M
eig(M
)
sym
sym
a. На этапе 77 на фиг.7 разложить  на ее собственные значения и собственные векторы с помощью , причем собственные векторы с ненулевыми собственными значениями представляют зависимые от масштаба (ε) базисы для анализа образов. В некоторых случаях подмножества собственных векторов полностью задают интересующую картину.
2. Обнаружение аномалий (Атрибут аномалии)
M
sym
n
n=1
N
a. На этапе 78, используя такое же окно, как при вычислении , собрать выборки {x}  во всех возможных положениях в массиве данных.
b. Создать массив аномалий, инициализированный нулями везде.
n
x
M
x
T
-1
n
sym
n
с. На этапе 79 для каждого аналогичного положения  в массиве аномалий установить значение в   .
d. Создать по меньшей мере еще один массив аномалий, используя другое значение параметра масштаба (ε), и наблюдать зависимые от масштаба отличия в аномалиях; фиг.6 иллюстрирует два массива аномалий, созданные в разных масштабах (62).
[0060] Вышеизложенная заявка ориентирована на конкретные варианты осуществления настоящего изобретения с целью его иллюстрации. Однако специалисту в данной области техники будет очевидно, что возможны многие модификации и изменения к описанным в этом документе вариантам осуществления. Все такие модификации и изменения подразумеваются входящими в объем настоящего изобретения, который задан в прилагаемой формуле изобретения. Специалисты в данной области техники признают, что для практических применений по меньшей мере некоторые этапы настоящего патентоспособного способа должны выполняться с использованием компьютера, запрограммированного в соответствии с идеями в этом документе.