Коэффициент Пуассона и упругие модули многокомпонентных оптических стекол

Литература

1. Barker R.E. An approximate relation between elastic moduli and thermal expansitivities // J. Appl. Phys. - 1963. - V. 34, №1. - P. 107-116.

2. Glass property information system SciGlass-6.6. - 2006. Institute of Theoretical Chemistry, Strensbury MA

3. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.Н. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: справочник.- Л.: Наука, 1973. - Т.1. - 444 с.

4. Конторова Т.А. О связи между механическими и тепловыми характеристиками кристаллов // Некоторые проблемы прочности твердых тел. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. - С. 99-107.

5. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. - Л.-М.: ОГИЗ, 1948. - 291 с.

6. Сандитов Д.С., Беломестных В.Н. Взаимосвязь параметров теории упругости и эффективный модуль упругости // Журн. технической физики. - 2011. - Т. 81, вып. 11. - С. 77-81.

7. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел // Журн. технической физики. - 2004. - Т. 74, вып. 8. - С. 140-142.

8. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных систем // Физика и химия стекла. - 1995. - Т. 21, № 5. - С. 549-578.

9. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Взаимосвязь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона стеклообразных систем // Акустический журн. - 2007. - Т. 53, № 4. - С. 613-618.

10.Жуковский В.К., Гохман А.Р. Связь коэффициента линейного теплового расширения с остаточными напряжениями // Журн. технической физики. - 2009. - Т. 79, вып. 4. - С. 90-96.

Сыдыков Булат Сергеевич, аспирант, физико-технический факультет, Бурятский государственный университет, e-mail: sbulats@gmail.com.

Машанов Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: mashanov@bsu.ru.

Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: sanditov@bsu.ru.

Sydykov Bulat Sergeevich, postgraduate student, department of general physics, Buryat state university, e-mail: sbu-lats@gmail.com.

Mashanov Aleksey Alekseevich, candidate of technical sciences, department of general physics, Buryat state university, e-mail: mashanov@bsu.ru.

Sanditov Damba Sangadievich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of general physics, Buryat state university, e-mail: sanditov@bsu.ru.

УДК 541.64: 539.199: 539.213 © Б.Д. Сандитов, М.В. Дармаев, Д.С. Сандитов

КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА И УПРУГИЕ МОДУЛИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СТЕКОЛ

Произведение плотности твердого тела на квадрат средней квадратичной скорости волн деформации, обладающее характерными для упругих модулей признаками, называется эффективным модулем упругости. У оптических стекол отношение модуля объемного сжатия к эффективному модулю упругости является однозначной функцией коэффициента Пуассона.

Ключевые слова: оптические стекла, упругие модули, коэффициент Пуассона, скорости акустических волн.

B.D. Sanditov, M.V. Darmaev, D.S. Sanditov

POISSON'S RATIO AND ELASTIC MODULES OF THE MULTICOMPONENT OPTICAL GLASSES

The product of solid density on the average quadratic square velocity of deformation waves with characteristic features of the elastic modules is called the effective elasticity modulus. For optical glasses the bulk compression modulus ratio to effective modulus of elasticity is a clear function of Poisson's ratio.

Keywords: optical glass, elastic modules, Poisson's ratio, velocity of acoustic waves.

Представляет определенный интерес природа произведения плотности р на квадрат среднеквадратичной скорости волн деформации vk2 [1, 2]

K = pvk2,

где vk2 для кубических кристаллов является инвариантом суммы квадратов скоростей распространения продольных (v^) и поперечных (vs) акустических волн [3, 4]

Б.Д. Сандитов, М.В. Дармаев, Д. С. Сандитов. Коэффициент Пуассона и упругие модули многокомпонентных оптических стекол

V; _ ,

Настоящая работа посвящена исследованию природы величины К и установлению связи К с упругими модулями и коэффициентом Пуассона применительно к оптическим стеклам.

Теоретическая часть

Обратимся к формуле для модуля объемного сжатия В кубических кристаллов

В _ С 11 + 2 С 12 (3) 3

и к соотношению для квадрата среднеквадратичной скорости звука vk2, представленному в виде [3, 4]

2 _ С11 + С 44 ,

3

где С11, С12 и С44 - упругие постоянные 2-го порядка.

Из этих двух выражений видно, что при выполнении условия Коши: С12=С44, когда между однородно деформированными областями кубической решетки действуют центральные силы, величина К=р^2 совпадает с модулем объемного сжатия К=В. Во всех других случаях произведение рvk2 отлично от В.

Убедимся, что, так же как и отношение упругих модулей изотропных тел, в частности, отношение модуля сдвига О к модулю объемного сжатия В [5],

О _ 3

B 2 V 1 + м

величины G/K и B/K являются однозначными функциями коэффициента Пуассона ц.

Разделив модуль сдвига G=pv/ на рассматриваемую величину K=pvk2, получаем соотношение

G = iL.

K vi

С помощью формулы

,2 Л. 2 V1

iL = 3^ + 2 ,

v2

k

^ + 2

V ^ У

где у изотропных тел является функцией коэффициента Пуассона ц [5]

VI _п( 1 -М

= 21 .

v_2 ^ 1 - 2м

Подставив (8) в выражение (7), а затем в соотношение (6), приходим к заключению, что отношение О/К является функцией только коэффициента Пуассона

О _ 3

K 2 V 2 - 3м,

Из комбинации данной формулы с равенством (5) следует, что отношение B/K есть однозначная функция ц

B = 1 + м .

K 2 - 3м

Этот результат был получен ранее иным способом [1].

Таким образом, во-первых, как и модуль сдвига, величина K=pvk2 выражается через произведение плотности на квадрат скорости звука, и, во-вторых, при выполнении условия Коши она совпадает с модулем объемного сжатия. В-третьих, так же как и отношения упругих модулей, отношения G/K и B/K оказываются однозначными функциями коэффициента Пуассона. Величина K=pvk2, обладающая характерными признаками упругих модулей, была названа усредненным модулем упругости [1]. Это название является не совсем удачным, поскольку известные модули упругости E, G и B также относятся к усредненным характеристикам. Поэтому целесообразно назвать K эффективным модулем упругости (подошло бы также название: характерный упругий модуль).

При установлении зависимости B/K от коэффициента Пуассона в виде (10) были использованы соотношения для изотропных кристаллов с кубическими решетками. Тем не менее эта зависимость (10) оказалась оправданной для кристаллических твердых тел с другими решетками [1].

Сравнение с экспериментом. В работе рассмотрено применение выражения (10) к многокомпонентным промышленным оптическим стеклам. Необходимые экспериментальные данные взяты из [6-8]. Как видно из рис. 1, зависимость отношения B/K от функции коэффициента Пуассона (1+ц)/(2-3ц) является линейной, причем в соответствии с равенством (10) прямая проходит через начало координат с наклоном, равным единице, что подтверждает справедливость формулы (10) для оптических стекол.

Таким образом, взаимосвязь эффективного модуля упругости с коэффициентом Пуассона и модулем объемного сжатия в виде (10) оправдана для многокомпонентных оптических стекол.

Рис. 1. Зависимость отношения модуля объемного сжатия к эффективному модулю упругости (В/К) от функции коэффициента Пуассона (1+ц)/(2-3ц) для многокомпонентных оптических стекол. 1 - ЛК7, 2 - КФ6, 3 - Ф6, 4 - КФ7, 5 - К14, 6 - ЛФ5, 7 - К8, 8 - КФ4, 9 - Ф13, 10 - К19, 11 - Ф4, 12 - ТФ1, 13 - БК6, 14 - БФ21, 15 - БФ8, 16 - БК10, 17 - ТФ7, 18 - ФК14, 19 - ТК13, 20 - ТК23, 21 - БФ11, 22 - ТК17, 23 - ОФ2, 24 - СТК7, 25 - СТК9, 26 - ЛК4, 27 - ТБФ4.

Данные взяты из [6-8]

Обсуждение результатов

Характерной особенностью эффективного модуля упругости К является его связь с параметром Грюнайзена Уд, который служит мерой ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного взаимодействия. Тесная связь между К и следует из сравнения соотношения (10) с формулой Беломестных - Теслевой [9]

3 (. 1 + м

Yd =

2 - Ъц

которая находится в соответствии с уравнением Грюнайзена [1, 9].

Как видно из равенств

к=I

При выполнении условия Коши B=K в данном выражении параметр Грюнайзена равен Yd=1.5. По уравнению (11) этому значению yd соответствует коэффициент Пуассона ц=0.25. Величины Yd=1.5 и ц=0.25 характерны для ансамбля частиц с центральными силами взаимодействия. У натриевосиликатных стекол Na2O-SiÜ2 при увеличении содержания окиси натрия Na2O (ионов натрия Na+) от 0 до 30 мол.% ц и yd возрастают от ц=0.17 и Yd=12 до значений ц=0.25 и Yd=15, присущих к структурам со сферически симметричным взаимодействием частиц [10]. При росте содержания ионов щелочных металлов R+ (содержания R2O, R=Li, Na, K) в щелочноси-ликатных стеклах R2O-SiO2 возрастает степень ионности межатомных связей и происходит переход от сеточной структуры (у кварцевого стекла SiO2) с направленными силами межатомного взаимодействия к преимущественно ионной разветвленной структуре с центральными силами взаимодействия ионов (у стекол R2O-SiO2) [10].

Ангармонизм колебаний решетки и нелинейность силы межатомного взаимодействия проявляются, например, в пластической деформации стеклообразных твердых тел [11, 12]. Предел текучести а, - напряжение, выше которого наблюдается пластичность стекла, - является функцией отношения модуля упругости E к параметру Грюнайзена E/yd, аналогичного отношению B/yd в равенстве (12) [11, 12]

&.. = —

(

\

v yd j

В процессе пластической деформации аморфных полимеров усиливается ангармонизм (растет и снижаются потенциальные барьеры межмолекулярного происхождения в сравнении с недеформированным состоянием, которое характеризуется межмолекулярным взаимодействием, определяемым модулем упругости Е [11, 12].

Из соотношений (12) и (13) следует, что у стеклообразных твердых тел, у которых ц~сош1 (Е/В-сош^), предел текучести пропорционален эффективному модулю упругости:

.,-,1^1 к

Н.А. Романов, А.В. Номоев, Г.М. Жаркова. Полимерно-дисперсные жидкие кристаллы, допированные наночастицами Ag, Cu, Si_

По формулам (11)-(13) можно вычислять параметр Грюнайзена на основе данных только механических испытаний, тогда как по известному уравнению Грюнайзена величина yD рассчитывается главным образом по теплофизическим характеристикам. Можно убедиться, что эти формулы находятся в удовлетворительном согласии с уравнением Грюнайзена [1, 9].

Литература

1. Сандитов Д.С., Беломестных В.Н. Взаимосвязь параметров теории упругости и усредненный модуль объемного сжатия твердых тел // ЖТФ. - 2011. - Т. 81, вып. 11. - С. 77-81.

2. Параметр Грюнайзена и упругие постоянные кристаллических и стеклообразных твердых тел / Д.С. Сандитов, А.А. Машанов, М.В. Дармаев, В.В. Мантатов // Изв. вузов. Физика. - 2009. - № 3. - С. 122-116.

3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Физматгиз, 1962. - 270 с.

4. Леонтьев К.Л. О связи упругих и тепловых свойств веществ // Акустический журн. - 1981. - Т. 27, вып. 4. - С. 554561.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. 4-е изд. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

6. MDLSciGlass-7.8, Sherewsbury, Massachusetts, United States: Institute of Theoretical Chemistry, 2012.

7. Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические свойства. ГОСТ 13659-68. М.: Изд-во стандартов, 1968. - 126 с.

8. Оптические стекла: справочник. - Л.: ГОИ им. С.И. Вавилова, 1975. - 346 с.

9. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел // ЖТФ. - 2004. - Т. 74, вып. 8. - С. 140-142.

10. Акустические и упругие свойства стекол системы Na2O-Al2O3-SiO2 / В.Я. Лифшиц, Д.Г. Теннисон, С.Б. Гукасян, А.К. Костанян // Физика и химия стекла. - 1982. - Т. 8, № 6. - С. 688-696.

11. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физико-механические свойства полимерных стекол // Физика и химия стекла. - 1995. - Т. 21, № 6. - С. 549-564.

12. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. - Новосибирск: Наука, 1994. - 261 с.

Сандитов Баир Дамбаевич, кандидат технических наук, Бурятский государственный университет, e-mail: sanditov@bsu.ru

Дармаев Мигмар Владимирович, кандидат технических наук, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: darmaev@bsu.ru

Сандитов Дамба Сангадиевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей физики, Бурятский государственный университет, e-mail: sanditov@bsu.ru

Sanditov Bair Dambaevich, candidate of technical sciences, Buryat state university, e-mail:sanditov@bsu.ru.

Darmaev Migmar Vladimirovich, candidate of technical sciences, department of general physics, Buryat state university, e-mail:darmaev@bsu.ru.

Sanditov Damba Sangadievich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of general physics, Buryat state university, e-mail:sanditov@bsu.ru.

УДК 538.911 © Н.А. Романов, А.В. Номоев, Г.М. Жаркова

ПОЛИМЕРНО-ДИСПЕРСНЫЕ ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ, ДОПИРОВАННЫЕ НАНОЧАСТИЦАМИ Ag, Cu, Si.

Статья посвящена изучению полимерно-дисперсных жидких кристаллов, допированных наночастицами Ag, Cu, Si. Полимерно-дисперсные жидкие кристаллы сформированы методом фазового разделения при испарении растворителя. Основой изучаемых смесей были нематические жидкие кристаллы (5 CB), поливинилацетат, далее в основу добавляли поочередно металлические наночастицы Ag и Си, наночастицы Si. Введение рассматриваемых наночастиц в количестве до 0,1 % практически не влияет на размер капель жидких кристаллов. Удалось установить, что наночастицы Si снижают критическое поле переориентации полимерно-дисперсных жидких кристаллов, а наночастицы Си уменьшают время их включения.

Ключевые слова: нанотехнологии, наночастицы, жидкие кристаллы, электрооптика.

N.A. Romanov, A.V. Nomoev, G.M. Zharkova NANOPARTICLES Ag, Cu, Si, DOPED POLYMER-DISPERSED LIQUID CRYSTALS

This article is about properties of the polymer-dispersed liquid crystals doped nanoparticle Ag, Cu, Si. Polymer-dispersed liquid crystals are formed by phase separation upon solvent evaporation . The basis of mixes were investigated nematic liquid crystals (5 CB), polyvinyl acetate , after alternately added base metal Cu , and Ag nanoparticles , nanoparticles of Si. Introduction considered nanoparticles in an amount up to 0.1 % has virtually no effect on the droplet size of the liquid crystals . It was found that Si nanoparticles reduce the critical field reorientation ofpolymer- dispersed liquid crystals , and Cu nanoparticles reduce the time of their inclusion.

Keywords: nanotechnology, nanoparticles, liquid crystals, electrooptics.