СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF MEASURING FREQUENCY OF HARMONIC SIGNAL AND DEVICE THEREFOR

Заявляемая группа изобретений относится к измерительной технике и может использоваться в информационно-измерительных устройствах для измерения частоты гармонических (синусоидальных) сигналов прецизионных кварцевых и квантовых стандартов частоты.
Вопросы оценок частотно-временных параметров сигналов чрезвычайно важны для достижения предельно допустимых технических характеристик различных радиосистем по точности и помехоустойчивости и постоянно привлекает внимание исследователей, см., например, работы: [1] Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. / Статистическая теория измерительных радиосистем // М., Радио и связь, 1981, с. 117-121; [2] Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред. А.П. Горшкова // М., Сов. радио, 1971. с. 7-15.
Известен ряд способов измерения частоты синусоидальных сигналов, представленных в патентах: [3] RU №2530445, G01R 23/00, 10.10.2014; [4] US 4144489, G01R 23/02, 13.03.1979; [5] RU 2503019, G01R 23/00, 27.12.2013; [6] RU 2478213, G01R 23/00, 27.03.2013, однако они не являются статистически оптимальными с точки зрения измерения частоты на фоне шумов и принципиально не позволяют достигать точность, близкую к границам, определяемым неравенством Рао-Крамера.
Известен ряд способов измерения частоты синусоидальных сигналов, представленных в патентах: [7] RU 1352390, G01R 23/00, 15.11.1987; [8] RU 2363004, G01R 23/00, 27.07.2009; [9] RU 2183839, G01R 23/00, 20.06.2002, основанных на использовании преобразования Фурье, где за оценку частоты принимается аргумент максимума спектральной плотности мощности смеси сигнала с шумом. Данные способы измерения частоты являются статистически оптимальными с точки зрения измерения частоты синусоидальных сигналов на фоне шумов. Однако они требуют больших вычислительных затрат, связанных с осуществлением одного или нескольких преобразований Фурье, что не позволяет получать оценку частоты в масштабе времени, близком к реальному. Кроме того, при цифровой реализации эти способы приобретают дополнительную погрешность оценки частоты из-за квантования измеряемого параметра с частотой временной дискретизации сигнала.
Известны способы измерения частоты синусоидальных сигналов, представленные в патентах: [10] RU 2041469, G01R 23/00, 09.08.1995; [11] RU 2363004, G01R 23/00, 10.04.2008, основанные на получении значений текущей фазы сигнала как аргумента комплексного числа с последующим использованием разностно-фазовой статистики сигнала. Эти способы также являются статистически оптимальными с точки зрения измерения частоты синусоидальных сигналов на фоне шумов, достигающих при больших объемах выборки нижней границы Крамера-Рао.
Основным недостатком этого типа способов является присущая им погрешность измерения, возникающая из-за различия амплитуд сигналов в квадратурных каналах, которые не могут быть реализованы идеально идентичными. Для уменьшения этой погрешности при измерении частоты используют методы, основанные на формировании оценок частоты как функции отношения цифровых выборок сигнала, полученных в одном канале, см., например, патенты: [12] RU 2256928, G01R 23/00, 20.07.2005; [13] RU 2111496, G01R 23/00, 20.05.1998.
В частности, способ измерения частоты гармонического сигнала, представленный в патенте [13], включает операции аналого-цифрового преобразования сигнала, запоминания его значений в S следующих одна за другой триадах моментов времени, при этом частоту определяют в соответствии с выражением:
Существенным недостатком этого способа является присущая ему большая погрешность оценки из-за разрывности производной функции arccos(A/B).
Для демонстрации этого утверждения оценим погрешность оценки частоты из-за ошибки ΔА в вычислении числителя дроби в аргументе функции arccos. Для этого найдем дифференциал:
Переходя к конечным приращениям из выражения (2), найдем:
Из выражения (3) следует, что при близких значениях числителя А и знаменателя В ошибка Δω может быть аномально большой. Кроме этого данный способ требует проверки условия , что нарушает непрерывность процесса измерения.
Наиболее близкими по технической сущности к заявляемым способу и устройству являются способ и устройство для измерения частоты гармонического сигнала, представленные в работе [14] - Shang-Shian Chen, Chia-Shu Liao / Using DSP Technique to Average ADC Samples for Improving the Frequency Measurement Resolution // 19th European Frequency and Time Forum, Besancon, France, 2005 (p.p. 545-549), принятые в качестве прототипов.
Способ измерения частоты гармонического сигнала, принятый в качестве прототипа, основан на статистически оптимальном алгоритме оценки фазы сигнала. При этом компоненты комплексного сигнала формируются путем последовательных во времени цифровых выборок измеряемого сигнала, что исключает погрешность измерения из-за различия амплитуд квадратурных составляющих комплексного сигнала.
s
0
s
0
0
1
2
3
Способ-прототип заключается в следующем. Осуществляют аналого-цифровое преобразование измеряемого сигнала с интервалом временной дискретизации, определяемым частотой f сигнала дискретизации, формируемого из опорного сигнала с частотой f в соответствии с выражением f=4·f, запоминают полученные в результате аналого-цифрового преобразования цифровые выборки в S следующих одна за другой тетрадах моментов времени U(k), U(k), U(k), U(k), где k=0, 1, 2, 3 … S, осуществляют преобразование этих цифровых выборок тетрад в значения фазы ϕ(k) измеряемого сигнала в соответствии с выражением
после чего осуществляют преобразование выборок ϕ(k) фазы в значения искомой разности частот y(k) опорного и измеряемого сигналов в соответствии с выражением
m
s
где N=T·f,
m
T - время измерения, равное N периодам сигнала дискретизации.
Устройство для измерения частоты гармонического сигнала, принятое в качестве прототипа, реализующее способ-прототип, содержит последовательно соединенные генератор измеряемого сигнала, аналого-цифровой преобразователь, оперативное запоминающее устройство и процессор цифровой обработки сигналов, связанный шиной обмена данными с персональной вычислительной машиной. Вход синхронизации аналого-цифрового преобразователя соединен с выходом синтезатора частоты сигнала квантования, вход которого соединен с выходом генератора опорного сигнала.
В процессе осуществления способа-прототипа генератор измеряемого сигнала формирует на своем выходе гармонический (синусоидальный) сигнал, который поступает на сигнальный вход аналого-цифрового преобразователя. На вход синхронизации аналого-цифрового преобразователя поступает сигнал дискретизации (квантующие импульсы).
0
Квантующие импульсы формируются с помощью синтезатора частоты сигнала квантования, который осуществляет операцию умножения «на четыре» частоты f опорного сигнала, поступающего с выхода генератора опорного сигнала на сигнальный вход синтезатора частоты сигнала квантования.
Аналого-цифровой преобразователь осуществляет аналого-цифровое преобразование измеряемого сигнала с интервалом временной дискретизации, определяемой сигналом дискретизации, то есть . Этим обеспечивается фазовый сдвиг между смежными выборками измеряемого сигнала, равный .
s
0
1
2
3
Цифровые выборки измеряемого сигнала, формируемые с помощью аналого-цифрового преобразователя с интервалом временной дискретизации t, запоминаются в оперативном запоминающем устройстве в S следующих одна за другой тетрадах моментов времени U(k), U(k), U(k), U(k), где k=0, 1, 2, 3 … S.
Процессор цифровой обработки сигналов осуществляет считывание цифровых кодов из оперативного запоминающего устройства, вычисляет значения фазы ϕ(k) и отстройки y(k+1) частоты измеряемого сигнала в соответствии с выражениями (4) и (5) соответственно и выдает значения ϕ(k) и y(k+1) в персональную вычислительную машину для индикации результатов и статистической обработки единичных измерений.
Недостатками способа-прототипа и устройства-прототипа являются относительно низкая точность и существенно ограниченный диапазон частот сличаемых сигналов из-за наличия операции умножения частоты «на четыре» при формировании сигнала временной дискретизации измеряемого сигнала.
Сказанное можно проиллюстрировать следующим образом. Запишем выражение сигнала, отклонение частоты у которого необходимо измерить, в виде:
0
0
где А и φ - амплитуда и начальная фаза, которая без нарушения общности может быть принята равной 0, то есть φ=0.
Согласно способу-прототипу выборки измеряемого сигнала формируются в моменты времени:
где n=0, 1, 3, ….
s
В измерительном процессе участвуют тетрады (четверки) выборок, разделенные интервалами T=N·t (см. фиг. 1). Выражение для k-ой тетрады выборок, где k=0, 1, 2, 3 …, запишется в виде:
где i - номер выборки в тетраде, принимающий значения i=0, 1, 2 и 3 (см. фиг. 1).
i
Операция умножения частоты вносит паразитные флуктуации фазы сигнала дискретизации (джиттер), спектральная плотность мощности которых пропорциональна квадрату коэффициента умножения, то есть шестнадцати. Поэтому интервал дискретизации измеряемого сигнала будет равен , где Δ(k) - ошибка временной дискретизации.
Следовательно, выражение (8) перепишется в виде:
Выражение (9) с учетом  можно переписать:
0
i
s
В последнем выражении первое слагаемое под знаком sin может быть опущено, так как N·k кратно четырем. Третье слагаемое с учетом N·k≥≥i можно переписать как . При сличении высокоточных прецизионных сигналов справедливо f≥≥y и время корреляции флуктуации Δ(k) превышает 4t. С учетом сказанного можно записать:
0
или, обозначив 2π·f·Nk·Δ(k)=φ(k):
Из выражения (10) можно получить выражения для разностей:
Теперь из выражения (4) можно получить значение фазы как аргумента комплексного сигнала:
На основе выражения (11) получим разность смежных фаз:
Из выражения (12) получим выражение для измеряемого параметра y:
где
ошибка оценки разности частот сличаемых сигналов из-за флуктуаций фазы, вносимых операцией умножения частоты.
Наличие этой ошибки ограничивает точность способа-прототипа и реализующего его устройства-прототипа и делает невозможной сличение сигналов одинаковой стабильности частоты.
max
Другим недостатком способа-прототипа и устройства-прототипа является существенное ограничение диапазона частот сличаемых сигналов. Действительно, пусть f - максимальная рабочая частота операций аналого-цифрового преобразования и запоминания цифровых выборок. Тогда диапазон частот сличаемых сигналов ограничен сверху следующим соотношением:
Техническим результатом, на достижение которого направлены заявляемые изобретения, является повышение точности измерения частоты гармонических (синусоидальных) сигналов за счет компенсации фазовой ошибки, вносимой операцией синтеза сигнала дискретизации, при расширении диапазона частот сличаемых сигналов.
s
0
0
1
2
3
s
m
s
m
0
Сущность заявляемого способа измерения частоты гармонического сигнала заключается в следующем. Осуществляют аналого-цифровое преобразование измеряемого сигнала с интервалом временной дискретизации, определяемой частотой f сигнала дискретизации, формируемого из опорного сигнала с частотой f, запоминают полученные в результате этого аналого-цифрового преобразования цифровые выборки в S следующих одна за другой тетрадах моментов времени U(k), U(k), U(k), U(k), где k=0, 1, 2, 3 … S, осуществляют преобразование этих цифровых выборок тетрад в значения фазы ϕ(k) измеряемого сигнала в соответствии с выражением  и определяют искомую разность частот y(k) опорного и измеряемого сигналов. В отличие от прототипа, дополнительно осуществляют аналого-цифровое преобразование опорного сигнала с интервалом временной дискретизации, определяемой указанной частотой f сигнала дискретизации, формируемой в соответствии с выражением , где  в зависимости от диапазона частот сличаемых сигналов, запоминают полученные в результате этого аналого-цифрового преобразования цифровые выборки в S следующих одна за другой тетрадах моментов времени , где k=0, 1, 2, … S, преобразуют эти цифровые выборки тетрад в значения фазы ϕ(k) опорного сигнала в соответствии с выражением , а искомую разность частот y(k) опорного и измеряемого сигналов определяют в соответствии с выражением , где N=T·f; T - временной интервал между смежными тетрадами выборок измеряемого и опорного сигналов.
Сущность заявляемого устройства для измерения частоты гармонического сигнала заключается в следующем. Устройство содержит последовательно соединенные генератор измеряемого сигнала, первый аналого-цифровой преобразователь, первое оперативное запоминающее устройство и процессор цифровой обработки сигналов, связанный шиной обмена данными с персональной вычислительной машиной, при этом вход синхронизации первого аналого-цифрового преобразователя соединен с выходом синтезатора частоты сигнала квантования, сигнальный вход которого соединен с выходом генератора опорного сигнала. В отличие от прототипа, устройство содержит второе оперативное запоминающее устройство, выход которого соединен с вторым входом процессора цифровой обработки, и второй аналого-цифровой преобразователь, сигнальный вход которого соединен с выходом генератора опорного сигнала, вход синхронизации соединен с выходом синтезатора частоты сигнала квантования, а выход соединен с входом второго оперативного запоминающего устройства, при этом управляющий выход процессора цифровой обработки сигналов соединен с входом управления синтезатора частоты сигнала квантования.
Сущность заявляемых способа и устройства поясняются иллюстративными материалами, представленными на фиг. 1 и 2, где:
на фиг. 1 представлено в схематическом виде положение квантующих импульсов относительно измеряемого гармонического сигнала;
на фиг. 2 - структурная схема устройства для измерения частоты гармонического сигнала, с помощью которого осуществляется заявляемый способ измерения частоты гармонического сигнала.
Заявляемое устройство для измерения частоты гармонического сигнала, реализующее заявляемый способ измерения частоты гармонического сигнала, содержит, см. фиг. 2, последовательно соединенные генератор 1 измеряемого сигнала, первый аналого-цифровой преобразователь 2, первое оперативное запоминающее устройство 3 и процессор 4 цифровой обработки сигналов, связанный шиной обмена данными с персональной вычислительной машиной 5. Вход синхронизации первого аналого-цифрового преобразователя 2 соединен с выходом синтезатора 6 частоты сигнала квантования, сигнальный вход которого соединен с выходом генератора 7 опорного сигнала. Устройство также содержит второе оперативное запоминающее устройство 8, выход которого соединен с вторым входом процессора 4 цифровой обработки, и второй аналого-цифровой преобразователь 9, сигнальный вход которого соединен с выходом генератора 7 опорного сигнала, вход синхронизации соединен с выходом синтезатора 6 частоты сигнала квантования, а выход соединен с входом второго оперативного запоминающего устройства 8, при этом управляющий выход процессора 4 цифровой обработки сигналов соединен с входом управления синтезатора 6 частоты сигнала квантования.
Работа заявляемого устройства для измерения частоты гармонического сигнала, иллюстрирующая осуществимость заявляемого способа измерения частоты гармонического сигнала, происходит следующим образом.
Генератор 1 измеряемого сигнала формирует на своем выходе гармонический сигнал, который поступает на сигнальный вход первого аналого-цифрового преобразователя 2.
0
Генератор 7 опорного сигнала формирует на своем выходе гармонический сигнал с частотой f, который поступает на сигнальный вход второго аналого-цифрового преобразователя 9, а также на сигнальный вход синтезатора 6 частоты сигнала дискретизации, на вход управления которого поступает сигнал с управляющего выхода процессора 4 цифровой обработки сигналов.
s
Синтезатор 6 частоты сигнала дискретизации формирует сигнал дискретизации, представляющий собой квантующие импульсы, следующие с частотой f:
где  в зависимости от диапазона частот сличаемых сигналов.
Значение выбранного индекса j через персональную вычислительную машину 5 вводится в процессор 4 цифровой обработки сигналов, который управляет коэффициентом синтеза синтезатора 6 частоты сигнала дискретизации в соответствии с выражением (16).
s
С выхода синтезатора 6 частоты сигнала дискретизации квантующие импульсы поступают на входы синхронизации первого 2 и второго 9 аналого-цифровых преобразователей, обеспечивая одновременность формирование цифровых выборок измеряемого и опорного сигналов с частотой дискретизации f.
s
0
1
2
3
Цифровые выборки измеряемого сигнала, формируемые с помощью первого аналого-цифрового преобразователя 2 с интервалом временной дискретизации t, запоминаются в первом оперативном запоминающем устройстве 3 в S следующих одна за другой тетрадах моментов времени U(k), U(k), U(k), U(k), где k=0, 1, 2, 3 … S.
s
Цифровые выборки опорного сигнала, формируемые с помощью второго аналого-цифрового преобразователя 9 с тем же интервалом временной дискретизации t, запоминаются во втором оперативном запоминающем устройстве 8 в S следующих одна за другой тетрадах моментов времени , где k=0, 1, 2, … S.
При этом синтез частоты дискретизации в соответствии с выражением (16) обеспечивает ортогональность смежных цифровых выборок измеряемого и опорного сигналов, запоминаемых в первом оперативном запоминающем устройстве 3 и втором оперативном запоминающем устройстве 8 соответственно.
С выходов оперативных запоминающих устройств 3 и 8 цифровые выборки измеряемого и опорного сигналов поступают на соответствующие входы процессора 4 цифровой обработки сигналов.
0
1
2
3
0
Процессор 4 цифровой обработки сигналов считывает цифровые коды выборок измеряемого и опорного сигналов из первого оперативного запоминающего устройства 3 и второго оперативного запоминающего устройства 8 соответственно, осуществляет разбиение их на тетрады U(k), U(k), U(k), U(k) и , вычисляет фазы ϕ(k), ϕ(k) и отклонение частоты y(k) измеряемого сигнала в соответствии с выражениями:
m
s
где N=T·f,
m
T - временной интервал между смежными тетрадами выборок измеряемого и опорного сигналов.
0
Вычисленные значения фаз ϕ(k), ϕ(k) и отклонения частоты y(k) измеряемого сигнала выдаются в персональную вычислительную машину 5 для индикации результатов и статистической обработки единичных измерений.
При этом в отличие от прототипа повышается точность измерения частоты гармонического сигнала за счет компенсации фазовой ошибки, вносимой операцией синтеза сигнала дискретизации, а также обеспечивается расширение диапазона частот сличаемых сигналов.
0
1
2
3
Для иллюстрации достижения указанного технического результата запишем выражения для k-ых тетрад выборок U(k), U(k), U(k), U(k) измеряемого и  опорного сигналов:
где i - номер выборки в тетраде, принимающий значения i=0, 1, 2 и 3 (Фиг. 1);
i
Δ(k) - ошибка временной дискретизации;
y - отклонение частоты, которое необходимо измерить.
Согласно предлагаемому способу имеем:
где .
Такой выбор интервала временной дискретизации обеспечивает ортогональность смежных выборок (фазовый сдвиг между соседними выборками равный ), то есть формирование квадратурных выборок комплексного сигнала последовательно во времени, что, в отличие от формирования параллельных квадратурных каналов, позволяет исключить ошибку из-за неидентичности амплитуд квадратурных сигналов.
В самом деле, подставляя выражение (19) в выражения (17) и (18), получим:
0
В выражениях (20) и (21), как и в случае прототипа, опущены слагаемые под знаком sin, равные целому числу 2π, и учтено, что f≥≥y, N·k≥≥i.
0
i
i
i
m
Обозначим 2π·f·Nk·Δ(k)=φ(k)≈φ(k) и заметим, что первые слагаемые под знаками sin π·i·j в выражениях (20) и (21) могут быть опущены. В самом деле, при четном произведении i*j - π·i·j равно целому числу 2π, а нечетное i*j меняет знак U(k) или , но, поскольку при формировании фазовых выборок используются отношения разностей этих величин, сдвинутых по фазе на π, а интервал времени T кратен целому числу периодов измеряемого сигнала (Фиг. 1), знак не имеет значения. Таким образом, окончательно имеем:
В соответствии с предлагаемым способом выборки фаз измеряемого и опорного сигналов формируются соответственно:
Найдем смежные разности фаз измеряемого сигнала в виде:
откуда получим выражение измеряемой разности частот
Сравнение выражений (26) и (13) показывает, что аналого-цифровое преобразование и запоминание выборок опорного сигнала в совпадающие моменты времени с аналого-цифровым преобразованием и запоминанием выборок измеряемого сигнала позволяет компенсировать погрешность измерения из-за флуктуаций фазы операции синтеза сигнала дискретизации, то есть повысить точность измерения и снизить требования к синтезатору частоты дискретизации.
Достижение эффекта расширения диапазона частот сличаемых сигналов рассмотрим на примере.
s
Пусть максимальная рабочая частота аппаратных средств, реализующих способ-прототип и заявляемый способ, равна 20 МГц. При сличении сигналов с номинальной частотой 5 МГц, как это сделано в примере реализации способа-прототипа, частота сигнала дискретизации f=20 МГц. Точно такая же частота сигнала дискретизации может быть выбрана для заявляемого способа при .
s
s
Пусть требуется провести измерения разности частот с номинальными значениями 100 МГц. Для способа-прототипа f=400 МГц ≥≥ 20 МГц, что делает прототип неработоспособным при заданных реализующих аппаратных средствах. Заявляемый же способ остается работоспособным для измерения частот с таким номиналом, так как, приняв j=2, получим f=16 МГц ≤ 20 МГц.
Рассмотренное показывает, что заявляемая группа изобретений осуществима и обеспечивает достижение технического результата, заключающегося в повышении точности измерения частоты гармонического сигнала при расширении диапазона частот сличаемых сигналов.
Источники информации
1. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. / Статистическая теория измерительных радиосистем // М., Радио и связь, 1981.
2. Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред. А.П. Горшкова // М., Сов. радио, 1971.
3. RU 2530445, G01R 23/00, опубл. 10.10.2014.
4. US 4144489, G01R 23/02 опубл. 13.03.1979.
5. RU 2503019, G01R 23/00, опубл. 27.12.2013.
6. RU 2478213, G01R 23/00, опубл. 27.03.2013.
7. RU 1352390, G01R 23/00, опубл. 15.11.1987.
8. RU 2363004, G01R 23/00, опубл. 27.07.2009.
9. RU 2183839, G01R 23/00, опубл. 20.06.2002.
10. RU 2041469, G01R 23/00, 09.08.1995.
11. RU 2363004, G01R 23/00, опубл. 10.04.2008.
12. RU 2256928, G01R 23/00, опубл. 20.07.2005.
13. RU 2111496, G01R 23/00, опубл. 20.05.1998.
14. Shang-Shian Chen, Chia-Shu Liao / Using DSP Technique to Average ADC Samples for Improving the Frequency Measurement Resolution // 19th European Frequency and Time Forum, Besancon, France, 2005 (p.p. 545-549).