Модель и численный метод оптимизации выбора действий органов внутренних дел при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера

А.В. Меньших, В.В. Горлов

кандидат технических наук, Воронежский институт ГПС МЧС России

МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ ВЫБОРА ДЕЙСТВИЙ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ КРИМИНАЛЬНОГО ХАРАКТЕРА

MODEL AND NUMERICAL METHOD OPTIMIZATION OF CHOICE OF THE INTERNAL AFFAIRS BODIES OF ACTION IN CASE OF EXTRAORDINARY OPERATIONS CRIMINAL NATURE

В статье разрабатывается модель оптимизации выбора варианта действий органов внутренних дел при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера и численный метод, основанный на использовании общей схемы метода ветвей и границ.

The article is designed a model to optimize the selection choices of internal affairs agencies in the event of extraordinary circumstances of a criminal nature, and a numerical method based on the use of the general scheme of the method of branches and borders.

Введение. Принятие управленческих решений при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера, как правило, направлено на противодействие различным угрозам жизни, здоровью, правам и свободам граждан, общественному порядку, собственности и общественной безопасности и заключается в выборе мер по устранению этих угроз. Применение каждой меры требует определённых затрат сил и средств. Отказ от применения меры или её несвоевременное применение может привести к значительному материальному ущербу, повлечь причинение вреда здоровью различной степени тяжести и даже смерти [1].

Поэтому актуальной является задача выбора оптимального варианта действий органов внутренних дел по восстановлению нарушенных при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера общественного порядка и общественной безопасности в условиях ограничения выделяемых для этой цели сил и средств. Однако в процессе решения данной задачи возникает целый ряд проблем:

1. Оценка возможности возникновения угроз безопасности в результате изменения оперативной обстановки при чрезвычайных обстоятельствах достаточно часто основана на личном опыте руководителей органов внутренних дел, полученной оперативной информации и данных о задействованных силах и средствах, поэтому выбор вариантов действий осуществляется в условиях различной вероятности возникновения угроз безопасности.

2. Для противодействия одной и той же угрозе безопасности могут быть применены различные меры (выполнены тактические действия, проведены мероприятия) с различной вероятностью успеха, отличающиеся по своим последствиям (количеству пострадавших, сумме материального ущерба, продолжительности).

3. Одни и те же силы и средства могут быть использованы для выполнения различных видов мероприятий и тактических действий.

Задача выбора оптимального варианта действий по устранению угроз безопасности должна решаться в ограниченное время. Указанные обстоятельства приводят к значительному её усложнению. Поэтому возникает необходимость разработки модели оптимизации выбора варианта действий органов внутренних дел при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера и разработки численного метода, которые позволяли бы находить точное или приближенное решение за требуемое время.

Целью работы является разработка модели и численного метода оптимизации выбора варианта действий органов внутренних дел при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера.

Модель оптимизации выбора варианта действий органов внутренних дел. На

основании разработанных в [2—4] моделей действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера и определенных в [5] показателях оптимизации таких действий сформулируем общую задачу оптимизации действий органов внутренних дел на выбранном этапе чрезвычайных обстоятельств криминального характера.

Будем считать, что на данном этапе должны быть обязательно выполнены допустимые действия из множества {и1 ,И2 ,...,ИР |, которые частично упорядочены с помощью

отношения Ен : {г1 И)е Ен, если И предшествует И .

Каждое действие И1 может быть реализовано в одном из следующих альтернативных вариантов (1 ,...,к'и |= И1. Каждый вариант И характеризуется следующими показателями [5]:

I ) — время выполнения действия;

к {( ) — суммарное количество пострадавших; )— суммарный размер материального ущерба.

Рассмотрим Н1 х Н2 х... хНр = О. Каждый элемент ю е О представляет собой вектор ю = ^к1 ,к2 ,...,кр ^ . Найдем оценки показателей для выполнения всей совокупности действий по варианту ю. Очевидно,

к

1=1 1

ш

1=1 1

Для того чтобы оценить время выполнения действия в соответствии с вариантом ю, рассмотрим взвешенный граф С(ш) = (Н(ю),Е,Ь), где:

Н(ю) = и1 ,к2 ,...,кр I — вершины, соответствующие вариантам действий;

[ J\ J2 .р J

E — дуги, соответствующие отношению порядка Eн между действиями;

Ь = , 1у2 ,---,1Рр ) — длительность соответствующих вариантов действий.

Тогда длительность выполнения всей совокупности действий, которая численно равна длине критического пути [6] на графе G,

Ь

Для описания математической модели оптимизации выбора вариантов действий введем переменную

11,если действие к1 реализовано по варианту к1-;

[0, если иначе.

В этом случае параметры действия к, реализованного по варианту И, определяются как

продолжительность Г = Х

и,

3/3

3=1

количество пострадавших к = Хк

3=1

размер материального ущерба т1 = ¿т

3=1

Выбор переменных X = |х! где 1 = 1,...,р, ] = 1,... ,Ui однозначно определяет

некоторый вариант выполнения всех действий ю. Это позволяет с учётом формул (1)— (6) записать

ги,

К (X )= х ¿к к X

4

1=13=1 г и3

т(

м(X)=ЕЕт(и;X ,

1=13=1

ь(X ) = fкp (а(ш)).

В таком случае задача оптимизации выбора вариантов принимает следующий

вид: найти X *= ArgminK

X

при ограничениях

л

L

л

M

Uj i

X х) = 1, ' = 1,2,...,p,

=1

л л

где Ь,М — предельно допустимые значения продолжительности и материального

ущерба, а (10) — условие альтернативности вариантов действия И и обязательности выполнения одного из них.

Выбор численного метода решения задачи. Модель (7)—(10) представляет собой задачу нелинейного булева программирования [7, 8]. Все известные точные численные методы решения таких задач содержат явный или неявный ограниченный перебор возможных вариантов. Заранее определить количество оцениваемых вариантов и время решения всей задачи не представляется возможным. Поэтому при большой размерности задачи нельзя гарантировать, что её решение может быть получено за приемлемое время [8].

В качестве основы для разработки численного метода решения задачи будем использовать схему ветвей и границ [6, 7]. Положительной чертой этого метода является то, что он позволяет на первом шаге получить приближённое решение задачи, которое на последующих шагах будет только улучшаться. Поэтому при недостаточности времени на решение задачи всегда можно ограничиться приближённым решением.

Все задачи, решаемые с помощью схемы ветвей и границ различаются способом построения дерева частичных решений, способами оценок частичных решений и способом обхода вершин дерева частичных решений. При решении рассматриваемой задачи ограничимся только описанием указанных способов, считая общую схему ветвей и границ известной [6, 7].

Способ построения дерева частичных решений. В качестве частичных решений будем рассматривать множества возможных вариантов действий органов внутрен-

к к

1 1 к к = ,...,оП ,...,а ,...,<5П

ст ,...,стТТ ,...,ст ,...ртт V 1 О 1 Ок.

1 и1 1 ик 111 к

1 1 к к 11 к к ст ,...,ст^ ,ст ,...,СТик — определённые значения переменных Х^ ,Х^ ,...,Х^

Дерево решений будем строить следующим образом:

вершиной дерева является Л, где значения всех переменных не определены;

для вершины Л непосредственными потомками будут вершины Л ;

них дел Л 11 к к = (ст1,...,ст1 ,...,стк ,...,стк ), к е {1,...,р}, где

ст ,...рТг ,...,ст ,...ст^ V 1 и1 1 ик' У '

где ст1 ,...,ст1щ е {(1,0,...,0),(0,1,...,0),...,(0,0,...,1)}, то есть Л0Д . ^,...,Л00 . а;

для произвольной вершины Л 1 к непосредственными потомками будут

Р

вершины есть Л !

Л

.1

к _к+1

к+1

к+1

к+1

1 ик+1

^ ,...,акк ,1,0,...,0 ' ,...,акк ,0,1,...,0 '"'' р1 .....р^ 0,0,...,1 '

Спуском по дереву решений называется переход от вершины к одному из её непосредственных потомков. Подъёмом по дереву решений — переход от вершины к её к непосредственному предку.

Мощность множества вариантов, соответствующих вершинам дерева, при спуске уменьшается, и концевые вершины содержат только один вариант.

Непротиворечивость построения дерева решений и полнота охвата всего множества вариантов определяются следующим свойством:

Л 1 к =Л 1 к 1П п иЛ 1 Л П1 пи ••• иЛ 1 к пп л, то есть Р1, ...,р7Г Р], ...,р7Г ,1,0, ...0 Р] , ...,Р7Г ,0,1, ...0 Р1 ,•••,р^ ,0,0, •••1'

1 ик 1 ик' 1 ик' 1 ик

один из вариантов действия будет обязательно реализован.

Способы оценок частичных решений. Каждое частичное решение необходимо оценить по используемым в задаче показателям:

^ к Щ ( л . Р и) .

= Х2> (к) + X X к1т

количеству пострадавших К

Л„1 „к

СТ1 ,...р

"тт

ик ) I=1)=1 I = к+1)=1

где к^п — минимальное количество пострадавших для всех возможных вариантов выполнения г-го действия;

^ кик

размеру материального ущерба М

и

Л„1 „к

Ст1 ,...рТ

к ик

XX т(к) )х) + X X т1п

тт

ик ) 1=1)=1 1=к+1)=1 где т — минимальный размер материального ущерба для всех возможных вариантов

выполнения г-го действия;

продолжительности (времени выполнения) действий

г \ ( Г \\

Ь

Л 1 к р1,...рик

= /,

кр

О

V V

Л 1 к

р1,...рик

Г л / г л л г

где О К1 „к = н Л. 1 ,Е,Ь , н К1 р1 V

V р1'. • • рик ) V V рь- • • рик ) )

тк

ик )

вершины, соответствую-

щие выбранным вариантам действий к1 ,...,кк и вариантам действий кк+1 ,...,кр, имеющим минимальную длительность.

Поскольку задача предполагает минимизацию суммарного количества пострадавших при выполнении всех действий и соблюдение ограничений сверху для суммарного материального ущерба и продолжительности, то соответствующие оценки в соответствии с общей схемой ветвей и границ должны быть нижними и монотонно возрастать.

Данные свойства очевидно следуют из того факта, что на каждом шаге выбирается вариант действия, оценки к (к) ), т(к)) и I (к)) для которого ных для этого действия.

не меньше минималь-

е

Способ обхода дерева частичных решений. В процессе обхода для каждой вершины А , , , , осуществляется оценка соответствующих ей частичных решений по формулам (11)—(13) и проверка допустимости решения по формулам

( Л А

м

Л 1

^ ^

ст ,...,стгг ,...,ст ,...ргг

V 1 и1 1 ик

< м,

Г Л

Ь 1 „1 _к к ст ,...СТгг ,...,ст ,...СТтт

V 1 и1 1 ик

А

< Ь .

Если хотя бы одно из этих условий для этой вершины не выполняется, то оно не будет выполняться и для всех потомков этой вершины, потому что оценки, как было указано выше, монотонно возрастают при спуске по дереву решений. Это означает, что для

множества вариантов, соответствующего вершине А 1 1 к к , материаль-

ст г..,стиГ..,ст г..стик

ный ущерб или длительность уже превысили предельные значения, т. е. не выполнены условия (8) или (9).

На первом шаге находится начальное решение.

Обход дерева решений начинается с вершины А. Спуск осуществляется до тех пор, пока выполняются условия (8) и (9). При невыполнении хотя бы одного из этих условий спуск прекращается и проводится подъём на один уровень. После этого, начиная с другой непройденной вершины (непосредственного потомка), продолжается спуск. Если все вершины-потомки пройдены, то также проводится подъём на один уровень.

Первый шаг заканчивается, когда будет достигнута конечная вершина или, когда задача не имеет решения, то есть ни одна конечная вершина не может быть достигнута. В этом случае требуется пересмотр условий задачи, например отмена или изменение условий (8) и (9). При достижении конечной вершины соответствующее ей решение

А 1 1 р р является начальным приближённым решением задачи. Данную ст 1,...ст^1,...,ст г..стик

вершину будем называть рекордной, а соответствующие ей оценки количества пострадавших, размера материального ущерба и продолжительности действий обозначим

Кя,мя,Ья.

На последующих шагах осуществляется улучшение начального решения. Эти шаги повторяют первый шаг за исключением следующего:

1) обход начинается с непосредственного предка последней рекордной вершины;

2) кроме условий (8) и (9) для каждой вершины А ; ; к к дополнительно

проверяется условие

( \

К

Л 1 1 к к

ст ,...,стгг ,...,ст ,...СТгг

V 1 и1 1 ик у

< КК.

Если условие (16) не выполняется, то для всех потомков этой вершины оно также не будет выполняться, поскольку оценка (13) монотонно возрастает при спуске по дереву решений. Это означает, что количество пострадавших для всех вариантов решения задачи, соответствующих этим вершинам, будет больше, чем для уже найденного рекордного решения. Поэтому дальнейший спуск по дереву решений является бесперспективным и осуществляется подъём на один уровень.

После того как достигнута конечная вершина Л 1 1 , возможны следу-

ющие ситуации.

(

\

Если К Л 1 1 р р

ст ,...рТТ ,...,сту , ...Ргт V 1 ит т у

< Кц и выполняются условия (8) и (9), то эта вер-

шина становится рекордной, а соответствующие ей оценки — временным рекордом.

( \

Если К Л Т Т р р

ст ,...,СТГГ ,...,сту ,...СТтт

V 1 иТ 1 ик

= и выполняются условия (8) и (9), то допол-

нительно проверяется условие

}

МЛ т Т р р

ст ,...СТТ ,...,сту ,...СТтт

V Т иТ Т ик У

Если условие (17) выполняется, то новое решение объявляется рекордным.

( \

< МК .

Если М

(

Ь

Л Т Т р р

ст ,...,СТ,. ,...,сту ,...Ргт

V т ит т

\

= МК , то проверяется условие

Л

,ст р,...стр

т ик у

< Ья

г -'Щ*

Если условие (18) выполняется, то новое решение объявляется рекордным.

Если на очередном шаге не удастся достичь концевой вершины, то заканчивается выполнение алгоритма решения задачи. В таком случае точному решению задачи соответствует последняя рекордная вершина.

Если в ходе решения задачи будет превышено ограничение по времени на её решение, то в качестве приближённого решения следует принимать последнюю рекордную вершину.

Заключение. Для практического использования разработанных модели и численного метода необходимы оценки количества пострадавших, размера материального ущерба, продолжительности действий органов внутренних дел. Значения указанных показателей применительно к задачам, решаемым при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера, возможно получить путем экспертных оценок, также они частично в явном или неявном виде содержатся в данных статистики и могут быть найдены с помощью существующих методов.

Предложенные модель и численный метод могут быть использованы в процессе планирования действий органов внутренних дел при возникновении чрезвычайных обстоятельств криминального характера, в системе поддержки принятия управленческих решений или при подготовке личного состава к действиям в таких условиях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ямалов И. У. Моделирование процессов управления и принятия решений в условиях чрезвычайных ситуаций. — М. : Лаборатория базовых знаний, 2013. — 288 с.

2. Меньших В. В., Горлов В. В. Алгоритм имитационного моделирования действий ОВД при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 3. — С. 52—61.

3. Меньших В. В., Горлов В. В. Имитационное моделирование действий ОВД при возникновении массовых беспорядков // Вестник Воронежского института МВД России.

— 2015. — № 4. — С. 180—189.

4. Меньших В. В., Самороковский, А. Ф. Горлов В. В. Сетевая модель действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера на примере массовых беспорядков // Труды Академии управления МВД России. — 2013.

— № 4(24). — С. 54—59.

5. Меньших В. В., Горлов В. В. Оптимизация действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера // Информационная безопасность регионов. — 2014. — № 3. — С. 81—88.

6. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М. : Мир, 1978. —

432 с.

7. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. — М. : Энергия, 1980.

— 424 с.

8. Меньших А. В., Тростянский С. Н. Модель и численный метод оптимизации выбора мер безопасности // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 4. — С. 208—215.

REFERENCES

1. Yamalov I. U. Modelirovanie protsessov upravleniya i prinyatiya resheniy v uslovi-yah chrezvyichaynyih situatsiy. — M. : Laboratoriya bazovyih znaniy, 2013. — 288 s.

2. Menshih V. V., Gorlov V. V. Algoritm imitatsionnogo modelirovaniya deystviy OVD pri chrezvyichaynyih obstoyatelstvah kriminalnogo haraktera // Vestnik Voronejskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — № 3. — S. 52—61.

3. Menshih V. V., Gorlov V. V. Imitatsionnoe modelirovanie deystviy OVD pri voz-niknovenii massovyih besporyadkov // Vestnik Voronejskogo instituta MVD Rossii. — 2015.

— № 4. — S. 180—189.

4. Menshih V. V., Samorokovskiy, A. F. Gorlov V. V. Setevaya model deystviy or-ganov vnutrennih del pri chrezvyichaynyih obstoyatelstvah kriminalnogo haraktera na primere massovyih besporyadkov // Trudyi Akademii upravleniya MVD Rossii. — 2013. — № 4(24).

— S. 54—59.

5. Menshih V. V., Gorlov V. V. Optimizatsiya deystviy organov vnutrennih del pri chrezvyichaynyih obstoyatelstvah kriminalnogo haraktera // Informatsionnaya bezopasnost re-gionov. — 2014. — № 3. — S. 81—88.

6. Kristofides N. Teoriya grafov. Algoritmicheskiy podhod. — M.: Mir, 1978. — 432 s.

7. Korshunov YU. M. Matematicheskie osnovyi kibernetiki. — M.: Energiya, 1980.

— 424 s.

8. Menshih A. V., Trostyanskiy S. N. Model i chislennyiy metod optimizatsii vyibora mer bezopasnosti // Vestnik Voronejskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — № 4. — S. 208—215.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Меньших Анастасия Валерьевна. Преподаватель кафедры прикладной математики и инженерной графики. Кандидат технических наук.

Воронежский институт ГПС МЧС России. E-mail: asy90@yandex.ru

Россия, 394052, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, д. 231, Тел. (473) 2363-305.

Горлов Виталий Викторович. Заместитель начальника кафедры тактико-специальной подготовки. Воронежский институт МВД России. E-mail: gorlovvv@mail.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-53-95.

Menshikh Anastasiya Valerievna. The lecturer of the chair of Applied Mathematics and Descriptive Geometry. Candidate of Technical Sciences.

Voronezh Institute of State Firefighting Service at the Ministry of Emergency Situation of Russia. E-mail: asy90@yandex.ru

Work address: Russia, 394052, Voronezh, Krasnoznamyonnaya Str., 231. Tel. (473) 236-33-05.

Gorlov Vitaliy Viktorovich. Deputy head of the chair of Tactical and Special Preparation. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: gorlovvv@mail.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-53-95.

Ключевые слова: чрезвычайные обстоятельства криминального характера; действия органов внутренних дел; оптимизация выбора мер; метод ветвей и границ.

Key words: extraordinary circumstances of a criminal nature; action of internal affairs agencies; optimizing the selection of measures; the branch and bound method.

УДК 519.876.2: 351.74