Детализированные тепловые схемызамещения бесконтактных двигателей с возбуждением от постоянных магнитов

УДК 621.313

ДЕТАЛИЗИРОВАННЫЕ ТЕПЛОВЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ БЕСКОНТАКТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ВОЗБУЖДЕНИЕМ ОТ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ А.Н. Анненков, С.С. Акимов, В.Д. Волков, О.В. Родионов

Приведены схемы распространения тепловых потоков в бесконтактных двигателях с возбуждением от постоянных магнитов, на основе теории цепей получены тепловые модели этих двигателей и предложены основные соотношения для расчёта тепловых сопротивлений

Ключевые слова: бесконтактный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов, тепловые процессы, схема замещения, трёхмерная тепловая модель

На этапе проектирования важно достаточно точно выполнить учёт тепловых процессов, протекающих в бесконтактных двигателях с возбуждением от постоянных магнитов (БДПМ), поскольку эти двигатели характеризуются высокими магнитными и электрическими нагрузками, что автоматически предполагает большие тепловые нагрузки, которые существенно влияют на все характеристики БДПМ, в том числе на его работоспособность. Именно уровень тепловых нагрузок определяет предельное воздействие на изоляцию, материал постоянных магнитов, а также подшипниковые узлы БДПМ, ограничивая ресурс его работы. Источники температурного поля БДПМ - потери на вихревые токи и гистерезис в стали пакета статора, электрические потери в обмотке статора, а также механические потери на трение ротора о воздух и в подшипниках.

Модель БДПМ на основе детализированной тепловой схемы замещения получена на основе следующих допущений:

1. Считаем, что все основные механизмы теплопроводности (теплопередача, конвенция, излучение) участвуют в формировании теплового поля БДПМ.

2. Все среды считаем однородными, коэффициенты теплопередачи определяются только геометрическими размерами деталей и областей БДПМ, тепловые постоянные материалов определены однозначно. Границы раздела областей бесконечно тонкие, теплофизические свойства материалов меняются на границах скачком (к температурам на границах последнее не относится).

3. Предполагаем, что вектор теплового потока направлен от центра машины к наружной поверхности, при этом теплообмен с окружающей средой идёт через радиальную поверхность электрической машины и через торцевые поверхности.

4. Потери на трение сосредоточены в бесконечно тонких гильзах на поверхности ротора и посадочных местах вала.

Анненков Андрей Николаевич - МИКТ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: annenkov_mikt@mail.ru Акимов Сергей Сергеевич - МИКТ, аспирант, e-mail: akimbaza@list.ru

Волков Вячеслав Дмитриевич - МИКТ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: vdvolk@mail.ru

Родионов Олег Валерьевич- ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: saums@vorstu.ru

Основные допущения - общепринятые.

Рассмотрим установившийся режим работы БДПМ (картина поля температуры по всему объему машины остаётся неизменной с течением времени).

Распространение теплового потока в поперечном сечении машины в установившемся режиме показано на рис. 1.

Рис. 1. Распространение тепловых потоков

На рис. 1 приняты следующие обозначения: Цобм. - мощность электрических потерь в обмотках машины (Вт); дст -мощность потерь в стали статора (Вт); ґ0 - температура в центре машины (°С); -

температура наружной поверхности машины (°С); 1о.с. - температура окружающей среды, удаленной от поверхности машины (°С).

На рис. 2 показаны области БДПМ и геометрические параметры, необходимые для расчета тепловых сопротивлений.

Основной подход, использованный при построении детализированной тепловой схемы замещения БДПМ, заключается в разбиении элементов конструкции, через которые проходит тепловой поток, на отдельные слои. Также при построении модели на расчётные слои разбиваются материалы, находящиеся в пазу статора (см. рис. 3 а, б).

На рис. 4 показана тепловая схема замещения элементов разбиения объёма БДПМ, полученная в виде цепной схемы с сосредоточенными параметрами - тепловыми сопротивлениями этих слоёв.

На основании полученной схемы можно опре-

делить не только температуры ^ и tкп, но и температуры отдельных частей конструкции.

1 — вал ротора;

2 — постоянный магнит на валу ротора;

3 — воздушная прослойка между ротором и статором;

4 — магнитопровод (статорное железо);

5 — проводники обмотки статора;

6 — пазовая изоляция;

7 — объём паза, занимаемый воздухом.

Рис. 2. Поперечный разрез БДПМ

Полученная схема замещения аналогична электрической схеме, что позволяет применить для её анализа теорию цепей. Роль напряжений играют разности температур, электрических сопротивлений

- тепловые сопротивления соответствующих участков разбиения конструкции, токов — тепловые потоки (добж и дст)..

а) разбиение БДПМ в направлении продольной оси

б) разбиение области паза статора на слои Рис. 3 Разбиение областей БДПМ

На рис. 3 выделены слои ряда областей БДПМ, которым соответствуют конкретные тепловые проводимости. Эти слои ограниченны следующими конструктивными размерами: вал 1 (диаметром Ввала), магнит 2 (диаметрами Бвала и магнита Dм); воздух 3 (диаметрами Бм и 4с - внутренней расточки пакета статора); 4 (гильза пакета статора) - диаметрами 4с и йП{аза; 5 (слой зубцов пакета статора) - размером А, диаметрами йпаза и Опаза; 6 (слой проводников обмотки) - диаметром 4паза, средним диаметром

слоя меди ймеди и углом паза апаза; 7 (слой изоляции провода) - средними диаметрами 4меди, изоляции

изол.пр.

и апаза; 8 (слой пазовой изоляции) -эквивалентный диаметр слоя пазовой изоляции 4изол. пр., 4паз. из. и апаза; 9 (слой воздуха и изоляционного лака) - средними диаметрами йпаз. из., Бпаза_ и углом

апаза;

10 - (ярма пакета статора) - диаметрами Бпаза и Бс; 11 - теплопроводящий слой окружающей среды.

Введём следующие обозначения температуры на границах слоев: t0 - центр БДПМ; ^.м - вал - магнит; 1м_в - магнит - воздух; ^-с - воздух - зубцовый слой статора; ^-м - зубцовый слой статора - медь; м л - медь - изоляция провода; ^-и - лак - пазовая изоляция; ^-в - пазовая изоляция - воздух; ^в-с)1 - воздух

- ярмо статора ; ^-к - корпус - теплопроводящий слой окружающей среды, в пределах которого температура изменяется от значения ^-к до значения температуры окружающей среды ^.с..

Сопротивления Я1, ..., Я11 расчетной тепловой схемы замещения БДПМ, представленной на рис. 4 соответствуют элементам 1, ... 11 на рис. 3 а), где Q- тепловой поток, обусловленный мощностями тепловых потерь дгобл#., цст и qмex.

0 О

-----------------

Гс-М $5 в-с)1

Рис. 4. Расчетная тепловая схема замещения

Тепловые сопротивления магнита, воздушной прослойки и ярма пакета статора (Я2, Я3, Я4, Я10) находятся как для цилиндра с длиной 1с (длина пакета статора, см. рис. 5):

і П 1п—

2Р 4

где Я - коэффициент теплопроводности материала.

Рис. 5. Теплопроводность цилиндрической стенки в радиальном направлении

На рис. 5 принято: /нар., /вн. - температуры внутренней и наружной стенок; д - вектор теплового потока. Сопротивлением Я1 в расчете пренебрегаем, т. е. Я1 = 0 (вал сплошной, 4 = 0). Температуру їв.м принимаем равной температуре /0.

С целью нахождения тепловых сопротивлений меди, изоляции провода, пазовой изоляции и воздуха в пазу (Я6, Я7, Я8 и Я9 соответственно), разобьем их на условные слои тепловых проводимостей (см. рис. 3 б). Распределение содержания того или иного материала в пазу находится через коэффициент заполнения паза данным материалом, при этом условные диаметры равны:

4меди =

меди х-^паза паза/ зап.м. паза’ у '

изол. пр.

= (D — й

\ паза ]

)*к + 4 д ,

паза/ зап.и. меди’

4паз из = (D — 4 ) * к + 4

иаз. из. х-^паза паза / зап.п. \

из.пр.

Коэффициенты заполнения к.^. м.,кза находятся:

где 8мат - площадь заполняемого материала,

$шза. - площадь паза.

Тепловые сопротивления слоёв материалов в

Ш3ах В-паза:

1

(

ІП 4в * апаза

2М 360°

•)/ N,

где 4в, йн - верхний и нижний диаметры, ограничивающие соответствующий условный слой проводимости;

N - кол-во пазов.

Тепловое сопротивление Я5:

- 4 )]/N,

I паза' -I ’

Я5 = [—*ш

Л1А п‘

Тепловое сопротивление Я11 обусловлено теплопередачей от статора в среду за счёт конвенции и излучения.

Рассмотрим трёхмерную тепловую модель БДПМ, в которой тепловые потоки распространяются в радиальном направлении к цилиндрической поверхности и в аксиальном к торцам (подшипниковым щитам).

На рис. 6 а) приведена схема распространения тепловых потоков от центра машины в радиальном и в аксиальном направлениям, соответствующим осям У и Х. На рис. 6 б) разными цветами обозначены слои проводимостей материалов в соответствующих слоях БДПМ.

Рис. 6. Распространение тепловых потоков в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Нетрудно заметить сходство схем замещения на рис. 6 и 4, где тепловые сопротивления в радиальном направлении Я1р, ..., Я10р на рис. 6 соответствуют сопротивлениям Я1, ..., Я10 на рис. 4.

На рис. 7 показана схема замещения БДПМ

В трёхмерной модели добавились сопротивления областей, через которые тепловые потоки отводятся к торцам БДПМ: Я1а, ..., Я10а.

Расчет тепловых сопротивлений Я1р, ., Я10р аналогичен расчёту Я1, ..., Я10. Тепловые сопротивления Я2а, ..., Я4а, Я10 а найдем как для цилиндрической стенки в торцевом (аксиальном) направлении, см. рис. .8 а), сопротивление Я1 найдем как для сплошного цилиндра, см. рис. 8 (б):

Рис. 7. Расчетная схема замещения трёхмерной модели БДПМ

/

/

‘ у са

ц

а)

б)

Рис. 8. Теплопередача через торцевые поверхности полого (а) и сплошного (б) цилиндров

Тепловые сопротивления Я2а, ., Я4а, Я10 а определяются следующими выражениями:

Ы1^ /4 — 4/4)

Тепловое сопротивление Я1а вала:

Я1а

Ы ^/4)

Тепловые сопротивления материалов, сосредоточенных в пазах, аксиального направления Я ашза :

~ = [

— 0/4 360°

Я

Учет теплопередачи в аксиальном направлении особенно важен в случае прилегания торцевой поверхности электрической машины к теплоотводу (например, в двигателях фланцевого крепления).

Рассмотрим задачу расчёта теплового сопротивления Я11 (см. рис. 4 и 7) при теплопередаче с поверхности статора в окружающую среду.

Зададимся условием расчета, что машина обменивается теплом с окружающей средой без принудительных средств охлаждения (радиатора, вентиля-

к

зап. и

кзап ^мат/^паза

а

Я

2

2

тора), в неограниченном пространстве. Механизм теплообмена - конвекция и излучение.

В соответствии с [1] тепловое сопротивление К11 определяется следующим выражением:

Я11 = [

где ак и аи - конвективная и радиационная составляющие теплообмена, [Вт/(м2*°С)];

ЗстатоРа - площадь наружной теплоотдающей поверхности статора.

Статор БДПМ в первом приближении представляет собой цилиндр. Конвективная составляющая теплообмена для цилиндра в соответствии с [2] вычисляется по формуле:

ак = М

где М(1/4) и N(4) - безразмерные коэффициенты, учитывающие геометрические размеры статора;

к(гт) - коэффициент, учитывающий физические параметры окружающей среды;

т - среднеарифметическая температура окружающей среды и температуры 4 теплоотдающей поверхности (наружной поверхности статора);

1окр.ср. - температура окружающей среды.

Составляющая теплового потока, обусловленная лучеиспусканием при условии, что тепловые потоки с поверхности БДПМ рассеиваются в неог-

раниченное пространство в соответствии с [1] определятся следующим выражением:

аи Єф./

где є - степень черноты теплоотдающей поверхности;

Ф - коэффициент облученности (для БДПМ равен 1);

/(ґ,;ґокр, ср.) - функция температуры теплоотдающей поверхности и окружающей среды, [Вт/(м2*°С)].

(і, + 273 — (Ср.с,+ 273 )4

Ж-;1окР. сР-) = 5,67--100------------100--------

ґ — Ґ

^ окр.ср.

Коэффициенты Ы(1/ф, N(4) и к(ґ„) выбираются в соответствии с рекомендациями [2].

Состояние температурного поля БДПМ - один из важнейших критериев для оценки надёжности и долговечности его работы.

Литература

1. Михеев М. А., Михеев И.М. Основы теплопередачи. Москва «Энергия» 1977 с.

2. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. Москва Государственное энергетическое издательство 1963 с.

3. http://www.servotech.ru

4. http://www.vdm-systems.ru

Воронежский государственный технический университет Mеждународный институт компьютерных технологий

DETAILED THERMAL EQUIVALENT CIRCUIT OF THE THYRATRON MOTORS WITH EXCITATION FROM CONSTANT MAGNETS A.N. Annenkov, S.S. Akimov, V.D. Volkov, O.V. Rodionov

The circuit expansion thermal flow in the thyratron motors with excitation from constant magnets are reduced; on the basis of the circuit theory heat model of this motors are receive end the basic correlation for a calculation of the thermal resistance are propose

Key words: thyratron motor with excitation from constant magnets, thermal process, equivalent circuit, three-dimensional thermal model