Характеристики динамической системы для расчета поворачиваемости трактора с тяговой нагрузкой

УДК 629.114.2.073

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОВОРАЧИВАЕМОСТИ ТРАКТОРА С ТЯГОВОЙ НАГРУЗКОЙ

Докт. техн. наук, проф. ГОРИН Г. С.

Белорусский национальный технический университет

Проблема. В теории автомобиля Е. А. Чудаков предложил расчетную схему выравнивания окружных скоростей передних и задних колес с межосевым блокированным приводом (МБП), которая исходит из условия закрутки боковины колес, но отсутствия проскальзывания пятна контакта шины. Буксующим считается колесо автомобиля при условии 100%-го проскальзывания пятна контакта. Известно, что закрутка трансмиссии МБП полноприводного транспортного средства (ТС) вызывает появление паразитных сил - дополнительных тангенциальных реакций (ДТР) в контактах колес с почвой, что приводит к перераспределению ведущих моментов в контактах колес с почвой, циркуляции мощности и часто к интенсивному износу шин. Названные процессы экспериментально исследовали в МВТУ [1]. У ТС с межосевым дифференциальным приводом (МДП) они не проявляются. При работе с тяговой нагрузкой МДП, как правило, блокируют. Реально выполненные конструкции автомобилей спроектированы так, чтобы окружные скорости в контактах колес с основанием были равны, а следовательно, кинематическое несоответствие окружных скоростей Ку в межосевом приводе равнялось единице.

В теории трактора исходят из предпосылок, что буксование 8 проявляется в результате кинематических потерь пройденного пути, вызванных закруткой боковины шины и сдвигом пятна контакта вместе с поверхностным слоем почвы. Буксование колеса проявляется уже при тяговой нагрузке Ркр = 0. Полный срез (отделение от почвенного массива) «почвенного кирпича», формируемого почвозацепами шины, проявляется при коэффициенте использования сцепного веса фпсп > 0,55 (примерно равном коэффициенту трения резины с сухим почво-грунтом) и не приводит к остановке трактора.

Реальная конструкция трактора «Беларус 822» выполнена с неравными колесами переднего ведущего моста (ПВМ) и заднего ведущего моста (ЗВМ) с кинематическим несоответствием окружных скоростей задних колес Ку = = 0,93-0,95. Чтобы избежать описанных негативных проявлений в виде появления ДТР, ПВМ подключаются при буксовании задних колес 5 = 0,05-0,07. Из-за дискретности передаточных чисел трансмиссий привода ПВМ и ЗВМ выдержать значение Ку = 1 часто невозможно. Колеса мощных тракторов «Беларус 1522» и «Беларус 2522» приводят аналогично, но с кинематическим несоответствием Ку = 0,98.

Наибольшие ДТР проявляются при повороте. Последние для буксующего трактора не определены экспериментально. Поэтому адекватность разработанных моделей поворота тяговых ТС не доказана. В аналитических работах автора [2], основанных на результатах экспериментальных исследований, круговой поворот полноприводного тягового средства рассматривается как борьба колес ПВМ и ЗВМ (рис. 1):

• колеса ПВМ и внешняя тяговая нагрузка создают момент, поворачивающий колеса ЗВМ вокруг полюса трения О^4, смещенного относительно центра мостов на поперечное расстояние [3]

. N. - N.

^s 34 —

где В - ширина колеи колес, в результате чего формируются продольные ДТР и ;

• колеса ЗВМ и внешняя тяговая нагрузка создают момент, поворачивающий колеса ПВМ вокруг полюса О5ц

bsu=0,5B

К + N,

в результате чего формируются продольные

ДТР tff и R

jS 8

Наука итехника, № 2, 2013

Рис. 1. Пространственная расчетная схема поворота трактора: а - со «слабыми» передними колесами, при вхождении в поворот Кг < Кк; б - с «сильными» передними колесами, при установившемся повороте Кг > Кя

Если применен МБП, в полюсах трения О5\2 ПВМ и О534 ЗВМ приложены центральные ДТР

jS 5

^12 И ^34 •

В статье приводятся фрагменты экспериментальных и аналитических исследований, необходимых для создания теории поворота полноприводного тягового средства, учитывающей ДТР.

Характеристики взаимодействия одиночных колес с почвой. Далее приводятся ап-проксимационные зависимости, полученные автором по результатам экспериментальных исследований ведущих колес, выполненных в почвенном канале БелНИИМСХа. В процессе испытаний колеса устанавливали на тележке

Наука итехника, № 2, 2013

почвенного канала под различными углами фБ к направлению движения. Привод колеса производили с помощью электромотор-колес. Кроме того, путем изменения соотношения скоростей тележки и мотор-колеса изменяли буксование 5 колес.

Боковые силы определяли в функции двух переменных фБ, и 5, по формуле

=

р л _ \

Бшах/1 1 С )

1-6Д

sgncps

где РБmaxí = фвтахД; М - нормальная нагрузка на 7-е колесо; фвтах; - максимальное значение коэффициента бокового сцепления.

Функция (1) - нелинейная зависимость _РБ,- = = ДфБ„ 8,). С увеличением 5, сила Р^ уменьшается. Коэффициент сопротивления боковому уводу kv в точке фБ = 0 равен

ЭР Р° а"

£ _ "'Б; _ 1 Бтах/ /

ЭфБ, 1 + 6,8,.

где aj, b2 - константы аппроксимации РБ,.

Если во всем диапазоне изменения нормальной нагрузки k = const, то для текущего

значения нагрузки Nj первоначально заданные константы а0 и N следует пересчитать по формуле

_ а.№

Nt

Экспериментальные данные о показателях силового взаимодействия колес трактора-установки с различными параметрами межосевого привода приведены в [4].

Касательную силу /-го колеса определяли по формуле

Р =\Р

кг к max i

где РД1пах, = фшахД-; фтах, - максимальное значение коэффициента продольного сцепления.

Функция (2) - нелинейная зависимость Р^ = = Д5,)- Коэффициент тангенциальной эластичности контакта колес с почвой кх в точке 8 = 0 равен

б

ЭР

к =-И- = р В

.г ()8 А' 1Пил п :'

Кроме того, принимаем постоянными во всем диапазоне изменения нормальной нагрузки:

Р В"

¿max г "г

ФД+6Д.

Сила сопротивлению качения р описывается в функции двух переменных - угла фв, и неупругой составляющей коэффициента буксования 8Р

где / - коэффициент сопротивления качению колеса; Л/ - константа аппроксимации.

Кроме того, экспериментально были установлены центральные стабилизирующие моменты, возникающие при повороте контактного отпечатка и движении с боковым уводом колес.

Для определения максимальных значений центральных стабилизирующих моментов, вызванных поворотом жесткого колеса вокруг вертикальной оси со сдвигом почвы, Ф. А. Опейко предложил формулу

где а и Ь - длины осей эллипса пятна контакта колеса; /тр - коэффициент трения.

Так как полный сдвиг контактного отпечатка колеса происходит при углах поворота колеса вокруг вертикальной оси на угол фп > 7°-9°, то при меньших углах момент будем рассчитывать по зависимости

M^L^l-e-^')

где (Зп - константа аппроксимации.

Во всех установленных зависимостях: РБ = = .ДфБ, 5); Рк = /(5. фБ) и Мст = .ДфБ, 8) просматривалась периодическая составляющая, вызванная закруткой боковины колес 9-20 и 11-20. Максимум положительного стабилизирующего момента достигался при положительных углах увода фБ = фп = 7,5°-10°, максимум отрица-

тельного стабилизирующего момента - при отрицательных 20°-30°. Более подробно результаты НИР описаны в [4].

Определение ДТР. Плоская расчетная схема. В [2] рассмотрены ДТР транспортного средства с МБП для плоской расчетной схемы. На рис. 2 показаны схемы формирования центральных ДТР при прямолинейном движении.

8°2 <Л512 Д5з4 S"4 б

дбп 812 6"4

Рис. 2. Схемы формирования центральных ДТР и а также приращений центральных буксований ПВМ и ЗВМ Дбп и Д§34: а - Кг = 1,05; б - Кг = 0,93

В [3, 5] показано, что кинематическое несоответствие в приводе Ку можно выразить через буксование 80, зависящее от тяговой нагрузки и его приращения для передних А8П и задних 3 колес, вызванные кинематическим несоответствием в приводе. Если Ку > 1, то

s12=s;j2

-А5,

Наука итехника, № 2, 2013

а

у

*„=-т12

834 =8з'4 +А834;

Гд 1-8°4+А834

Vt34 i-8;-'2-A812 Va

_ 1 - 834 + А834

1-8;'2-А812

где Кт12, Ут34, Уд - скорости колес соответственно теоретические передних и задних, а также действительная.

Из формулы (5) следует

1 -Kr ~ А812 + А834.

Для расчета ДТР может быть задана зависимость (2) - кривая буксования одиночного /-го колеса:

Rs5 = Р Г1 - ¿г'1'- -1 + сГ

12 A'maxl2 L ^ 1 ^С

— Р Г1 _ „-Pl248l2 1

~-rkmax\2t: L1 С J

-Р348°4 Г1 _ -р34Д834 -1

4е L1 е J-

На рис. 2а показаны графические построения для нахождения при прямолинейном движении и КУ = 1,05, на рис. 2б - схема формирования ДТР и графические построения для нахождения при Ку < 1. Из условия закрутки трансмиссии МБП принимается

г Я85г

\/Г _ р^а д!2 _ 34 д34

Мущ, ~К\2 -- -—->

1тр12 1тр34

где гд12, гд34 - динамические радиусы колес ПВМ и ЗВМ; /тр12, /тр34 - передаточные числа трансмиссии в приводе колес ПВМ и ЗВМ.

В итоге закрутки трансмиссии МБП соблюдается равенство центральных ДТР Н^ = .

Если А812 = 0 или А834 = 0, то е-^2^12 = \ центральные ДТР равны нулю: Р = Р = 0.

Для трактора-установки с весом 55 кН и равными колесами 10/11-28 при нормальной нагрузке на передние колеса: Д2 = 22 кН; Ку = = 0,95; (3x2 = 12) рассчитаны центральные ДТР: . если 80 = 0,05, то Р = 2,2 кН; . если 8п = 0,20, то Р = 0,61 кН.

На рис. 2а, б показаны схемы формирования центральных ДТР при сдвигах вокруг полюсов сил трения колес ПВМ и ЗВМ. В начальной стадии поворота с тяговой нагрузкой внешние колеса ЗВМ и ПВМ (/ = 1 и 3) откатываются назад вокруг полюса трения, расположенного в центре пятна контакта наиболее нагруженного колеса (/ = 4). При установившемся круговом повороте корпус трактора повернут на угол ф кинематического увода по отношению к начальному. Если бы не возникали ДТР, то ходовая система с простыми МКД ПВМ и ЗВМ в результате обкатывания колес вокруг центров ПВМ и ЗВМ «сложилась» бы, наехав на дышло присоединенного для создания тяговой нагрузки трактора. Поэтому при малых углах поворота управляемых колес (а^ = 9°-12°), когда разница между углами а! и а2 мала, углы кинематического увода ф, а следовательно, и углы разворота корпуса больше, чем при 0С]2 >20°.

Экспериментальные данные о ДТР при повороте. Эксперименты по изучению круговой поворачиваемости проводили на экспериментальном тракторе-установке с изменением параметров развесовки и межосевого привода [2, 3, 6]. В табл. 1, 2 и 3 приведены данные о показателях поворачиваемости трактора-установки с межосевыми приводами - блокированным (с КУ = 1,05 и 0,93) и дифференциальным. Основные положения: ДТР (Р) возникают у тракторов с МБП вследствие рассогласования кинематик поворота отдельных колес и межосевого привода. Сравнение показателей динамики и кинематики поворота трактора с МБП и МДП показывает, что у трактора со «слабыми» передними колесами ДТР обычно направлены вовнутрь (рис. 2б).

Для определения величины, направления и характера распределения ДТР сравним касательные силы тяги колес трактора с МДП и КУ = 1,07 (ДТР, вызванные закруткой трансмиссии, отсутствуют) и колес трактора с МБП и КУ = 1,05 (ДТР определяется).

Установлено, что если тяговая нагрузка Ркр = 0, у трактора-установки с МБП:

Наука итехника, № 2, 2013

• при Ку = 1,05 и, = 0 кН; Я_ = 0,21 кН; • при Ку = 0,93 = 1,07 кН; Я_ =

Я? = 0,22 кН; = 0,24 кН, Я^+Я?** = 0,88 кН; = 0,66 кН; = 1,30 кН

= К? (табл. 1); (табл. 3).

Таблица 1

Сравнение касательных сил тяги Рк1, кН, буксований колес 5,- и ДТР И-". кН, при повороте трактора-установи

с = 0,4, Ркр = 0

Параметр привода Pn^i РИ/§2 Рв/§з PM/§4

МБП, Ку = 1,05 0,650/0,020 0,88/0,03 0,870/0,015 1,280/0,030

МДП, Ку = 1,07 0,650/0,085 0,67/0,05 0,650/0,013 0,740/0,015

^^ _ рМБП рМДП 0 0,210 0,220 0,540

дб,. =8МБП-5,МДП 0,065 -0,020 0,002 0,015

Таблица 2

Сравнение касательных сил тяги Рк1, кН, буксований колес 8,- и ДТР И.". кН, при повороте трактора-установки

с тяговой нагрузкой А.,, = 0,4, Ркр ф 0

Параметр привода P^ Pi2/52 PB/§3 Pm/S4

МБП, KV = 1,05, Pfy = 12 кН 2,58/0,02 3,10/0,10 4,34/0,15 6,37/0,153

МДП, KV = 1,08, Pfy = 12,8 кН 2,80/0,09 3,33/0,18 4,12/0,095 5,95/0,183

— рМБП рМДП -0,22 -0,23 0,22 0,42

Д5 = ^МШ _ дМДП -0,07 -0,08 0,055 -0,026

Примечание. У трактора с МБП и Ку = 1,05 буксование передних колес меньше, чем у трактора с МДП, а задних колес больше, чем колес трактора с МДП. Центральные ДТР передних колес направлены назад, ДТР задних колес - вперед.

Таблица 3

Сравнение касательных сил тяги Рш, кН, буксований колес 8,- и ДТР 11.". кН, при повороте трактора-установки

с = 0,4, Ркр = 0

Параметр привода PJH/81 Pjm/84

МБП, Ку = 0,93 -0,420/-0,020 -0,210/-0,020 1,340/0,020 2,040/0,030

МДП, Ку = 1,07 0,650/0,085 0,670/0,050 0,650/0,013 0,740/0,015

_ рМБП рМДП -1,070 -0,880 0,660 1,300

дб,. =8МБП-5,МДП -0,105 -0,070 0,010 0,015

Из приведенных в табл. 1-3 данных следует, что у трактора с МБП с Ку = 0,93 центральные ДТР, вызванные закруткой трансмиссии передних и задних колес, направлены навстречу. На передних колесах они направлены назад, на задних - вперед. В пределах достижимой точности эксперимента можно сделать вывод, что ДТР колес, расположенных по диагонали (= 11? « -Л?), равны.

Особенно велики значения ДТР Я", действующих на передние внешние и задние внутренние колеса при Ркр = 0:

. при Ку = 0,93 В^ = -1,07 кН; Я? = = 1,30 кН; И™ = ;

. при Ку= 1,05 кН Я3 = 0,21-0,22 кН. Названные ДТР являются причиной блокировки колес ПВМ.

Проведенный анализ исследований свидетельствует:

• в замкнутом силовом контуре колес ПВМ и ЗВМ обычно выдерживается соотношение

Наука итехника, № 2, 2013

• при повороте без тяговой нагрузки величина ДТР составила от = 0 до =1,3 кН при весе трактора-установки 55 кН;

• при повороте трактора-установки с тяговой нагрузкой ДТР относительно невелики (не превышают Л^5 = 0,67 кН), но велики разности буксований колес. Так, при примерно равном кинематическом несоответствии КУ = 1,05 у трактора с МБП у трактора с МДП и КУ = 1,07, в результате отсутствия закрутки трансмиссии больше буксование колес ПВМ на Л8 = (-0,07-0,09) и меньше буксование задних колес на А8 = = (-0,03-0,10) (табл. 2).

В целом выполненный анализ исследований подтвердил научную гипотезу о большом влиянии выбора параметров МБП и МДП на формирование кинематических характеристик поворота машинно-тракторного агрегата, а также то, что в контактах буксующих колес с почвой появляются ДТР, что отрицалось ранее.

Рассчитанные по формуле (7) плоской расчетной схемы значения ДТР колес ПВМ и ЗВМ больше значений, приведенных в табл. 1-3, и экспериментальных данных для отдельных колес (пространственная схема) примерно в два раза, что логично.

Характеристики межколесных дифференциалов (МКД). Анализ экспериментальных данных показал, что выражения для коэффициентов распределения крутящих моментов колес ПВМ и ЗВМ:

К 2

P12

Р +Р

1 К1 ^ 1 К2

Размерность угловых коэффициентов К12 и

K34 - кН

Kp

1

Рк1 + РК2, кН

Рис. 3. Характеристика МКД передних колес Характеристики ходовой системы. Криволинейное движение колесного трактора сопровождается перераспределением нормальных нагрузок не только в продольной плоскости, но и в поперечной. Перераспределение нормальных нагрузок в поперечной плоскости происходит в результате действия силы тяги на крюке, а также поперечных составляющих крутящих моментов колес ПВМ.

При установившемся повороте трактора со всеми ведущими управляемыми колесами нормальные нагрузки на отдельные колеса определяют по формулам [7]:

Ga+Pcosyh, -Мк

2L

+

+

^кр siny/yKp + BL ~

л<12-М;34. в '

^3,4 =

G(L-a) + PKcosyh2 + MK

+

2L

^KpSiny/a^+o, м'

-Л<34

BL

В

Крз4

Рг

р +р

1 КЗ ^ 1 КА

хорошо описываются линейными зависимостями:

Кр12 = Ь12 + Кп

КР34 = Ьз4 + К34

Общий вид зависимостей показан на рис. 3.

Если МКД ПВМ и ЗВМ простые, то для них константы аппроксимации примем Ь12 = Ь34 = = 0,55.

Если МКД ПВМ самоблокирующиеся повышенного трения, то Ь12 = 0,75.

Наука итехника, № 2, 2013

где Щ, N - нормальные нагрузки на внешнее и внутреннее передние колеса трактора N > N2); Ы3, N4 - соответствующие нормальные нагрузки на колеса задней оси (Щ > N3); О - эксплуатационный вес трактора; Ркр - сила тяги на крюке, действующая вдоль сцепки; М'к - условный крутящий момент, действующий в продольной

п=4

оси трактора М[ - ^ Ркгл1 соб а; М'2, М'34 -

/=1

поперечные составляющие крутящих моментов соответственно колес ПВМ и ЗВМ трактора; Ь, В - продольная и поперечная базы трактора; И1, Н2 - линейные размеры, Н1 = гд12 - Нкр; Н2 = = гд34 - Икр; а, 1кр - продольные расстояния от

b

оси ЗВМ соответственно до центра тяжести и точки приложения внешней силы Ркр; Лкр - вертикальное расстояние от опорной поверхности до точки приложения внешней силы /'|ф (обычно Ищ, = 0,4 м); Мки, Мк34 - крутящие

моменты колес ПВМ и ЗВМ, Мк12 = Рк

г„, х

X

sina,,MK34=£PK,7;,sina,.

Из анализа формул (10) и (11) следует, что третье слагаемое правой части учитывает влияние поперечных составляющих крутящих моментов осей на перераспределение нормальных нагрузок на колеса. У тракторов, управление которыми осуществляется поворотом колес передней и задней осей в разные стороны, действие поперечных составляющих крутящих моментов направлено навстречу. Поперечные составляющие крутящих моментов передней оси вызывают разгрузку внутренних и догрузку внешних колес. Поперечные составляющие крутящих моментов задних колес - наоборот.

Момент действующий в продольной

плоскости, и поперечные составляющие крутящих моментов определяют, если известны крутящие моменты ПВМ и ЗВМ и углы поворота а! колес. Используя известные зависимости, определим необходимые моменты по формулам:

М

Мк12 =

'под . упр . 2 2 ' А/, Л/

где Мпод - момент, подводимый к выходному валу раздаточного механизма; Мупр - упругий момент закрутки трансмиссии МБП трактора.

В Ы В О Д Ы

1. Предложены аналитические зависимости и константы аппроксимации характеристик взаимодействия колес с почвой, межколесных дифференциалов и ходовых систем математической модели для расчета поворачиваемости трактора с тяговой нагрузкой.

2. Приведен алгоритм расчета паразитных сил (дополнительных тангенциальных реакций) в контактах колес с почвой.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Бочаров, Н. Ф. Транспортные средства на высокоэластичных движителях / Н. Ф. Бочаров, В. И. Гусев, В. И. Семенов. - М.: Машиностроение, 1974. - 208 с.

2. Горин, Г. С. Разработка гибридной теории установившегося поворота машинно-тракторного агрегата. Динамика / Г. С. Горин, В. М. Головач, Я. Ю. Жгут // Агро-панорама. - 2011. - С. 8-13.

3. Кацыгин, В. В. Сопротивление перекатыванию и оптимальное кинематическое несоответствие в приводе ведущих мостов трактора 4x4 / В. В. Кацыгин, Г. С. Горин // Тракторы и сельхозмашины. - 1981. - № 3. - С. 7-9.

4. Горин, Г. С. Тягово-энергетические параметры агрегатов для выполнения индустриальных технологий в растениеводстве: дис. ... д-ра техн. наук: 05.20.01 / Г. С. Горин. - Минск: ЦНИИМЭСХ, 1986. - 376 с.

5. Кацыгин, В. В. Тангенциальные эластичности движителей тракторов 4x4 при взаимодействии с почвой / В. В. Кацыгин, Г. С. Горин // Тракторы и сельхозмашины. - 1980. - № 10. - С. 15-17.

6. Горин, Г. С. Разработка гибридной теории поворота машинно-тракторного агрегата. Кинематика / Г. С. Горин // Изв. Нац. акад. наук Беларуси. Сер. аграр. навук. -2012. - № 1. - С. 91-107.

7. Полетаев, А. Ф. Распределение на повороте нормальных нагрузок на колеса трактора 4x4 со всеми управляемыми и одинакового размера колесами / А. Ф. Полетаев, Ю. А. Ганькин, Г. В. Голованов // Тракторы и сельхозмашины. - 1973. - № 11. - С. 15-17.

Поступила 15.03.2011

1=1

i=i

Наука итехника, № 2, 2013