Алгоритмы фазочастотного прослеживания сейсмических сигналов с равновесной и неравновесной обработкой

АЛГОРИТМЫ ФАЗОЧАСТОТНОГО ПРОСЛЕЖИВАНИЯ

СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ С РАВНОВЕСНОЙ И НЕРАВНОВЕСНОЙ ОБРАБОТКОЙ

А. И. Кочегуров, Е. А. Кочегурова

Томский политехнический университет, 634050, Томск, Россия

УДК 550.8.053

Рассмотрены алгоритмы фазочастотного прослеживания сейсмических сигналов с равновесной и неравновесной обработкой. Показано, что данные алгоритмы обладают высокой разрешающей способностью и помехоустойчивостью, позволяют выделять слабые отражения в волновом поле, используя только априорную информацию о форме фазочастотной характеристики регистрируемых колебаний. Результаты обработки реальных данных подтверждают практическую эффективность разработанных алгоритмов.

Ключевые слова: сейсмические сигналы, фазочастотные характеристики, алгоритмы с равновесной и неравновесной обработкой, разрешающая способность, функция правдоподобия.

Phase tracking algorithms with equilibrium and nonequilibrium processing of seismic signals are analyzed. High resolution and noise immunity of the algorithms are shown. The algorithms use a priory information about PFC of the detected oscillations and register weak reflections in a wave field. Results of real data processing prove efficiency of the developed algorithms.

Key words: seismic signals, phase-frequency characteristic, algorithms with equal-weighted and not equal-weighted processing, resolving ability, likelihood function.

Прослеживание сейсмических волн и границ является одной из главных задач структурной сейсморазведки и прогноза геологического разреза. В общей постановке в задачу прослеживания входят обнаружение волн, их идентификация и оценка параметров. Основными неизвестными параметрами при прослеживании волн являются моменты их прихода. На основе результатов прослеживания выходных данных осуществляется построение структурных карт, а также детальное изучение геометрических параметров и формы выделяемых локальных геологических объектов [1].

На практике достаточно часто необходимо решать задачи прослеживания волн в условиях их интенсивной интерференции при наличии нерегулярных помех. Такая ситуация наиболее характерна при исследованиях тонкослоистых сред. При этом, как правило, прослеживание волн осуществляется в условиях, когда форма сигналов неизвестна. В таких ситуациях для решения задач прослеживания наиболее эффективными являются методы определения временного положения сигналов, использующие только априорную информацию об их фазовых спектрах. В фазу сигналов, точнее, в сложный закон изменения их фазовых спектров заложена информация, позволяющая в условиях существующей априорной неопределенности свойств сигнала и наличия большого числа негативных факторов наиболее надежно обнаруживать сигналы на фоне интенсивных помех и проводить оценку их временного положения с малой погрешностью [2].

Рис. 1. Сейсмоимпульсы с колоколообразной огибающей (а), импульс Берлаге (б) и их фазовые спектры (е, г): 1 — нулевая начальная фаза; 2 — начальная фаза п/2

При определении фазовых спектров сейсмических колебаний большое значение имеет выбор на сейсмозаписи начала отсчета времени и величины временного интервала (размера окна анализа), в пределах которого выполняется преобразование Фурье. Зависимость фазовых спектров сигналов от начала отсчета проявляется в известной теореме о временном сдвиге [3]. Обычно фазовые спектры отражений имеют вид монотонных кривых без выраженных особенностей формы [4], что затрудняет выделение каких-либо закономерностей в их свойствах. Однако проведенные исследования показали, что при совмещении начала отсчета с центром окна анализа фазовые спектры наиболее часто используемых аналитических моделей сейсмоимпульсов в определенной полосе частот принимают постоянное, не зависящее от частоты значение. Эта важная особенность фазовых спектров сейсмоимпуль-сов названа стационарностью [5]. При ограниченной длительности сейсмоимпульсов область стационарной фазы определяется полосой частот [6]

где /0 — преобладающая частота в спектре импульса; Т — длительность окна анализа.

На рис. 1 приведены границы области стационарной фазы, рассчитанные для импульса с колоколообразной огибающей и импульса Берлаге.

Физическое обоснование эффекта стационарности фазового спектра сейсмоимпульсов следует из известного локационного принципа передачи сигналов через линейные среды.

тах <( 0, /о - Т | ,/о + Т

В соответствии с этим принципом перенос энергии сигналом возможен лишь при условии синфазности его гармонических составляющих в основном диапазоне частот. Наиболее полно этот принцип выполняется для идеально упругих сред. Для сред с поглощением наблюдается отклонение от "идеальной" стационарности. Тем не менее, как показали исследования спектров однократно отраженных сейсмических волн в различных районах Западной Сибири, и для этих сред удается выделить стационарную составляющую фазочастотной характеристики (ФЧХ). Стационарные участки выделяются и для интерференционных колебаний, обычно регистрируемых при отражении волн в тонкослоистых средах. Использование априорной информации о стационарности фазовых спектров отраженных волн и их свойствах, определяемых теоремой о временном сдвиге, позволяет синтезировать фазочастотные алгоритмы прослеживания волн с равновесной и неравновесной обработкой. Рассмотрим эти алгоритмы.

Как известно, оптимальный фазовый метод определения временного положения сигналов, наблюдаемых на фоне гауссовых помех, реализуется в виде процедуры поиска максимума функции правдоподобия следующего вида [5]:

т

Ь

к=1

Здесь Д р (шк) = рх (шк) — Ре (шк) — отклонение фазового спектра сигнала от фазового спектра смеси сигнала и шума; 8 (шк) = А (шк) /о (шк) — пиковое отношение сигнала к шуму на частоте шк; т — число анализируемых частотных компонент.

Нетрудно показать, что в случае сильного сигнала из выражения (1) можно получить непосредственно оценку временного положения сигнала [7]

т

82

Торг = т •

82(шк)шк2

к=1

При этом дисперсия оценки (3) равна

О(торг) =

т

)ш2

,к=1

-1

•

Тогда функцию правдоподобия (2) можно рассматривать как результат прослеживания фиксированных волн. Однако при использовании такого алгоритма возникает ряд проблем, в частности связанных с оценкой распределения отношений 8(шк) в исследуемом диапазоне частот. Как отмечено выше, форма регистрируемых сейсмических сигналов, как правило, неизвестна, а следовательно, неизвестны 8(шк), к = 1,т. Поэтому, учитывая, что ФЧХ сейсмических волн при определенном выборе начала отсчета окна анализа приближаются к стационарным [5], для прослеживания волн предлагается использовать так называемые фазочастотные алгоритмы с равновесной и неравновесной обработкой. Эти алгоритмы могут быть получены из оптимального фазового метода путем замены в (2) весовой функции 8(шк) на другие специально подобранные функции. В общем случае функция правдоподобия

_2 1 —6 „ 2

о • 10 , с

60

45

30

15

0

ч

ч 1

___2_

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 р

Рис. 2. Зависимость дисперсии оценки временного положения сигнала для алгоритма фазочастотного прослеживания (ФЧП) с равновесной обработкой от числа гармоник т: 1 — т = 1; 2 — т = 10; 3 — т = 20

(критерий оценки временного положения сигналов) для таких алгоритмов может быть записана в виде

ь (г) = ^ (ши) сое [р (ши, г)]

и=1

где 1у(ши) — частотная весовая функция, вид которой зависит от реализуемого фазочастотного алгоритма; р (ши,г) — текущий фазовый спектр участка трассы, вычисляемый в скользящем окне анализа [8].

Для равновесного алгоритма весовая функция 1у(ши) принимается равной единице во всей полосе частот [7, 9]. Для алгоритма с неравновесной обработкой 1у(ши) может иметь произвольный вид, например задана в виде функции, график которой имеет треугольную форму.

Рассмотрим сначала алгоритмы с равновесной обработкой. В случае сильного сигнала из выражения (3) получаем

т

ШиАр(ши) и=1_

т

Е ши

и=1

Дисперсия оценки (6) равна

Б

£ I ^и и=1 52

т

Е ши2 и=1

Сравнение формул (4) и (7) показывает, что переход к равновесной обработке снижает точность получаемых оценок, однако такой подход требует значительно меньшее количество

2

априорной информации о регистрируемом сигнале, а именно только информацию о значениях его ФЧХ в анализируемой полосе частот. На рис. 2 приведена зависимость дисперсии оценок от числа анализируемых частотных гармоник. Из анализа результатов следует, что уже при т =10 метод обеспечивает достаточно высокую точность получаемых оценок даже при отношениях сигнал/помеха, близких к единице.

Перейдем к алгоритму с неравновесной обработкой. Для этого обратимся к выражению (5) и рассмотрим случай сильного сигнала. Нетрудно показать, что в этом случае дисперсия оценки временного положения сигнала равна

Е

т4 (ии) ш2

т

к=1 52(ик) т

Е т (шк) шк к=1

Из выражения (8) следует, что точность получаемых оценок, как и при равновесной обработке, снижается, однако в данном случае она зависит также от вида функции т(шк). Как отмечено выше, в общем случае т(шк) может быть произвольной. Однако, прежде чем выбирать вид функции, проведем следующие рассуждения. Исходя из анализа (5) можно показать определенную аналогию между процедурой оценки временного положения сигналов в принятых алгоритмах прослеживания и их низкочастотной фильтрацией, а именно: выражение функции правдоподобия (2) является обратным дискретным преобразованием Фурье от результата фильтрации исходного процесса цифровым фильтром с частотной характеристикой вида [8]

Н

т

к = 1т,

где \Х(к)\ — амплитудно-частотная характеристика сигнала.

Рассмотрим влияние действия фильтра. Прежде всего отметим, что данный фильтр сначала выравнивает амплитудный спектр исследуемого колебания, а затем взвешивает его с помощью заданных весовых коэффициентов. При этом фазовые соотношения в исходной записи не изменяются. Известно, что выравнивание амплитудно-частотной характеристики при линейной фазочастотной характеристике приводит к сжатию сигнала [10], вследствие чего появляется возможность увеличить разрешение сигналов на записи. Кроме того, при реализации такого фильтра, задавая весовые коэффициенты т(шк), можно управлять его частотной характеристикой, тем самым усиливая или ослабляя различные частотные составляющие сигнала. Поэтому при дальнейших исследованиях т(шк) задавалась в виде треугольной функции [8]

Г о,

( ) 4 т (ш) =

ошс

2

(ш - Шн) ,

Шс (Ш - Шв)'

ш < шн, шн < ш < шс,

шс < ш < шв,

где шв, шн — соответственно верхние и нижние частоты, определяющие т(шк); шс — частота максимума т(шк). При этом шс = 2шн, шв = 2шс.

2

1

2,05

2,15

и с

2,05

2,15

9450

10050 Р"191 Ю650

Пк, м 11250

9450

10050

10650

Пк, м 11250

Рис. 3. Результаты прослеживания сейсмических волн: а — разрез "общая глубинная точка"; б — разрез ФЧП; Bg — баженовская свита; Тт — тюменская свита; Ю^-4 — пласт верхнеюрских отложений

б

а

Исследования алгоритма ФЧП с неравновесной обработкой проводились на моделях волновых сейсмических полей и реальных данных. На рис. 3 представлены результаты прослеживания на фрагментах сейсмического разреза для одного из профилей Мыльджинского га-зоконденсатного месторождения Томской области. Видно, что на разрезе ФЧП (см. рис. 3,6), в отличие от разреза "общая глубинная точка" (см. рис. 3,а), удается выделить основные отражающие горизонты нижнего мела и верхней юры, причем четко прослеживаются даже очень слабые по интенсивности отражения. Кроме того, на разрезе ФЧП более отчетливо проявляются различные неоднородности исследуемого геологического разреза.

Таким образом, рассмотренные в работе алгоритмы фазочастотного прослеживания сейсмических сигналов с равновесной и неравновесной обработкой позволяют обеспечить высокую точность определения временного положения сигналов в условиях интенсивных помех, используя в качестве априорной информации только данные о форме ФЧХ регистрируемых волн, а также существенно увеличить разрешение сигналов на сейсмических записях, тем самым выделяя даже очень слабые по интенсивности отражения.

Список литературы

1. Богдник Г. Н. Сейсморазведка: Учеб. для вузов / Г. Н. Боганик, И. И. Гурвич. Тверь: Изд-во АИС, 2006.

2. Комолов В. П. Квантование фазы при обнаружении радиосигналов / В. П. Комолов, И. Т. Трофименко. М.: Сов. радио, 1975.

3. Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы. Ч. 2. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

4. Птецов С. Н. Анализ волновых полей для прогнозирования геологического разреза. М.: Недра, 1989.

5. Иванченков В. П., Кочегуров А. И. Определение временного положения сейсмических сигналов по оценкам их фазочастотных характеристик // Геология и геофизика. 1988. № 9. С. 77-83.

6. Иванченков В. П., ВылЕГЖАНИН О. Н., Орлов О. В. и др. Методы фазочастотного анализа волновых полей и их применение в задачах обработки данных сейсморазведки // Изв. Том. политехн. ун-та. 2006. Т. 309, № 7. С. 65-70.

7. КОЧЕГУРОВ А. И. Анализ алгоритмов измерения временного положения сложных сигналов по оценкам их фазочастотных характеристик // Пробл. информатики. 2011. № 2. C. 44-50.

8. Иванченков В. П., Кочегуров А. И., Орлов О. В. Исследование разрешающей способности методов фазочастотного прослеживания сейсмических сигналов // Изв. Том. политехн. ун-та. 2012. Т. 320, № 5. C. 80-84.

9. Кочегуров А. И., Кочегурова Е. А. Анализ применения фазочастотных алгоритмов прослеживания сигналов для измерения уровня жидкости в нефтедобывающих скважинах // Изв. Том. политехн. ун-та. 2011. Т. 319, № 5. C. 56-59.

10. Тяпкин Ю. К. Оптимальная линейно-фазовая полосовая фильтрация сейсмических записей // Геология и геофизика. 1984. № 3. С. 99-105.

Кочегуров Александр Иванович — канд. техн. наук, доц. Института кибернетики Томского политехнического университета; тел.: (3822) 42-04-63; e-mail: kai@cc.tpu.edu.ru;

Кочегурова Елена Алексеевна — канд. техн. наук, доц. Института кибернетики Томского политехнического университета; тел.: (3822) 41-89-07; e-mail: kocheg@tpu.ru

Дата поступления — 17.08.12