Тестирование модульного подхода к обучению нейронных сетей на примере аффинного шифрования

УДК 519.95

ТЕСТИРОВАНИЕ МОДУЛЬНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ НА ПРИМЕРЕ АФФИННОГО ШИФРОВАНИЯ

© В.П. Рыков

Ключевые слова: искусственные нейронные сети; модульный принцип обучения; аффинный шифр. Рассматривается новый подход к обучению искусственных нейронных сетей (модульный принцип) на примере аффинного шифрования.

ВВЕДЕНИЕ

Систем паролей и разграничения прав доступа явно недостаточно для эффективной организации защиты информационных ресурсов. Шифрование может обеспечить дополнительный уровень безопасности конфиденциальных данных, защитить файлы на компьютере и передаваемую по сети закрытую информацию от всех, кому не разрешен к ней доступ. Шифрование необходимо для всех особо важных данных, обрабатываемых и хранящихся на жестких дисках, переносных устройствах, содержащихся в электронных письмах, файлах, папках и других местах.

Шифром называется пара алгоритмов, реализующих соответственно шифрование и расшифрование данных. Эти алгоритмы применяются над данными с использованием специального ключа. Ключи для шифрования и для расшифрования могут отличаться, а могут и быть одинаковыми. Секретность второго (расшифровывающего) из них делает данные недоступными для несанкционированного ознакомления, а секретность первого (шифрующего) делает невозможным навязывание ложных данных [1].

Вопросом применения искусственных нейронных сетей (ИНС) и стохастических алгоритмов для проблем шифрования и криптоанализа занимается специальный раздел криптографии - нейрокриптография.

В криптоанализе используется способность нейронных сетей исследовать пространство решений. При этом используются такие свойства нейронных сетей, как низкая чувствительность к шуму, неточностям (искажения данных, весовых коэффициентов, ошибки в программе). Они позволяют решать проблемы криптографии с открытым ключом, распределения ключей, хеширования и генерации псевдослучайных чисел.

При использовании ИНС модель того или иного объекта строится на основании эмпирических данных, параметры нейронной сети необходимо выбирать из условия минимума следующей функции [2-4]:

, м

Е-м'Цч-‘‘Я  <>

м 1=1

где M - число строк в обучающей выборке; dt - реальные выходные значения временного ряда; у - выходное значение, вычисленное ИНС.

Искусственные нейронные сети позволяют решать широкий круг задач, в числе которых прогнозирование временных рядов, распознавание образов и т. д. [5]. Однако использование нейронных сетей на практике предполагает ряд проблем, одной из которых является необходимость значительных временных затрат на их обучение. Одним из вариантов повышения скорости обучения является обучение сети отдельными частями - модулями. Такой подход представляет собой поиск решения не во всем пространстве весовых коэффициентов (например, размерности и), а лишь в некоторой его части (в пространстве n - к, где к - число неизменяемых весов)[6].

Целью данной работы является сравнение классического (обучение сети полностью) и модульного (обучение сети частями) подходов к обучению ИНС на примере аффинного шифрования.

ПОДГОТОВКА ДАННЫХ

ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Исходные данные для проведения вычислительного эксперимента составим на основании анализа алгоритма аффинного шифра [7-8]. В аффинном шифре каждой букве алфавита (с количеством символов т) ставится в соответствие число из диапазона [0; т -1].

Затем, каждому такому числу ставится в соответствие новое число, заменяющее его в шифротексте, вычисляемое при помощи функции шифрования:

E

Таблица 1

Представление алфавита для вычислительного эксперимента

Буква алфавита a b c z

Индекс 0 1 2 25

где x - индекс кодируемого символа в алфавите; т -количество символов в алфавите; a и b - ключ шифрования, причем число a - взаимно простое с т, b - любое число.

Функция расшифрования в данном алгоритме имеет вид:

D

где a-1 - число, обратное к а по модулю т, т. е. удовлетворяющее уравнению:

1 = aa-1 mod m.

Для построения нейронной структуры и составления обучающей выборки для сети, реализующей алгоритм аффинного шифрования и расшифрования, необходимо определить, какие параметры принимать в качестве входных данных. Наиболее верным кажется решение, когда на вход шифрующей нейронной сети подаются индекс кодируемого символа в алфавите (x), а также ключ шифрования (a и b). Соответственно для сети расшифрования на вход следует подавать значения x, b и a-1. В таком случае нейронная сеть сможет осуществлять кодирование посимвольно. Нейронная сеть должна иметь 2 выхода - соответственно результатам шифрования и расшифрования.

Для вычислительного эксперимента был выбран английский алфавит длиной 26 символов, представленный в табл. 1 . Согласно условию, ключ шифрования

Таблица 2

Обучающая выборка для эксперимента

x а b а 1

0 3 8 9 8 -72

1 3 9 9 12 -72

2 3 2 9 8 0

3 3 3 9 12 0

4 3 1 9 13 27

5 3 0 9 15 45

6 3 0 9 18 54

7 3 4 9 25 27

8 3 0 9 24 72

9 3 4 9 31 45

10 3 8 9 38 18

11 3 3 9 36 72

12 3 3 9 39 81

13 3 3 9 42 90

14 3 5 9 47 81

15 3 8 9 53 63

16 3 9 9 57 63

17 3 8 9 59 81

18 3 4 9 58 126

19 3 1 9 58 162

20 3 4 9 64 144

21 3 4 9 67 153

22 3 6 9 72 144

23 3 3 9 72 180

24 3 1 9 73 207

25 3 0 9 75 225

а - это число, взаимно простое к длине алфавита, в нашем случае - взаимно простое к 26, для эксперимента возьмем а, равное 3. Ключ b сгенерируем случайным образом в диапазоне [0; 10]. Значение а-1 в данном случае будет равняться 9.

Ввиду сложности реализации арифметической операции поиска остатка от деления при помощи нейронной сети, в дальнейшем вычислительном эксперименте будем пользоваться гибридным подходом - первую часть формул шифрования (2) и расшифрования (3) реализуем с помощью нейронной сети, а остаток от деления вычислим позднее с помощью табличного редактора. Таким образом, обучающая выборка для нашего вычислительного эксперимента представлена в табл. 2.

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДУЛЬНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ ИНС

Модульный подход к обучению нейронных сетей реализован в программном комплексе, предназначенном для моделирования ИНС, разработанном на языке программирования C++ в визуальной среде Qt Creator (кроссплатформенная среда разработки, предназначенная для запуска на персональном компьютере под управлением ОС GNU/Linux или MS Windows). Программный комплекс защищен свидетельством о регистрации.

Вычислительный эксперимент проводился на персональном компьютере под управлением ОС GNU/Linux.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Для формирования ИНС оптимальной структуры в нашем вычислительном эксперименте применяется конструктивный метод, который заключается в поэтапном увеличении количества нейронов, начиная с минимальной структуры до достижения желаемого значения невязки [9]. Таким образом, сеть для эксперимента выбиралась так, чтобы обеспечить минимальное значение невязки и наименьшее количество итераций при обучении. Наилучшие результаты показала сеть, представленная на рис. 1.

Видно, что нейронная сеть представляет собой 2 блока: соответственно блок шифрования и блок рас-ширования, по 2 нейрона в скрытом слое в каждом. Такая сеть позволяет получить хорошие результаты при наименьшем количестве итераций для полного обучения.

Модульный подход к обучению нейронных сетей может дать существенный эффект в скорости обучения именно для «составных» сетей, включающих в себя несколько объектов (в нашем случае объектами являются шифратор и дешифратор). Идея заключается в том, чтобы обучать поочередно каждый из блоков нейронной сети до достижения желаемого значения невязки. Все нейроны в сети, представленной на рис. 1, имеют линейную активационную функцию.

Целью вычислительного эксперимента является сравнение модульного и классического подхода к обучению нейронных сетей. Следовательно, вычислительный эксперимент должен состоять из нескольких этапов: на первом этапе проведем обучение нейронной

4 I БЛОК ШИ(1)ПП11Яииа | I

Рис. 1. ИНС, соответствующая наименьшему значению невязки

сети, представленной на рис. 1, полностью (классический подход) и подсчитаем количество итераций; на втором этапе будем проводить отдельно обучение каждого из блоков сети до тех пор, пока не добьемся желаемого значения невязки (модульный подход), а также подсчитаем количество итераций, необходимое для обучения сети частями. После проведения подсчетов сравним количество итераций в обоих случаях. Для обучения сети будем использовать метод Монте-Карло с шагом 0,01. Значение желаемой погрешности также составляет 0,01.

При обучении нейронной сети, представленной на рис. 1, классическим методом (обучение полностью) было затрачено 8026 итераций:

/ = 8026 .

Далее необходимо найти остаток от деления значений выходов сети (OutCгypt - выход блока шифрования; OutDecгypt - выход блока расшифрования) на 26 (длина алфавита). Сравнение результатов представлено в табл. 3.

При этом следует отметить, что обучение нейронной сети частями происходило в несколько последовательных этапов: обучение первой части сети до тех пор, пока процесс минимизации значения невязки не замедлится, что говорит о том, что обучающий модуль сети близок к предельному значению невязки; далее обучение сети останавливалось, происходила фиксация нейронов и связей данного модуля. Затем аналогично производилось обучение второго модуля сети. Данные действия были произведены несколько раз над каждым из модулей ИНС до тех пор, пока невязка не достигла среднего значения, меньшего 0,01. Идея заключается в постепенном подборе весовых коэффициентов для каждого из блоков сети на каждом шаге обучения.

В случае обучения нейронной сети частями (поочередно каждого из блоков) количество итераций составило 7331:

МраП = 7331 .

Результаты обучения нейронной сети частями представлены в табл. 4 (OutCгypt - выход блока шифрования; OutDecгypt - выход блока расшифрования).

Таблица 3

Результат эксперимента в случае обучения сети полностью

2 2 О Й Реальное значение OutDecгypt mod 26 Реальное значение

8,03556477 8 6,01028422 6

11,958722 12 6,0136642 6

8,35834067 8 0,007213 0

12,2814979 12 0,00383301 0

13,3833281 13 0,99045053 1

15,4256007 15 18,9877662 19

18,4083156 18 1,98811405 2

25,1527997 25 1,00059047 1

24,3737454 24 19,9888097 20

5,11822952 5 19,0012861 19

11,8627137 12 18,0137626 18

10,143217 10 19,9989497 20

13,1259319 13 2,99929749 3

16,1086468 16 11,9996453 12

20,9722463 21 3,00605746 3

0,7762881 1 11,0155017 11

4,6994453 5 11,0188817 11

6,74171788 7 3,0161974 3

5,96266352 6 22,0044166 22

6,12405147 6 5,995668 6

11,9280933 12 14,0051123 14

14,9108082 15 23,0054601 23

19,7744077 20 14,0118723 14

19,9357957 20 24,0031237 24

21,0376259 21 24,9974072 25

23,0798985 23 16,9947229 17

Число нейронов в скрытом слое

Рис. 2. Зависимость количества итераций от числа нейронов в слое

Таблица 4

Результат эксперимента в случае обучения сети частями

0иСщЛ mod 26 Реальное значение °и^есі^ mod 26 Реальное значение

7,95205643 8 6,09764737 6

11,8713659 12 6,1122885 6

8,33435604 8 0,00277503 0

12,2536655 12 0,0118661 0

13,3768553 13 0,97786798 1

15,4320849 15 18,960083 19

18,4193545 18 1,958511 2

25,1347838 25 1,02179137 1

24,3938937 24 19,9553671 20

5,10932292 5 19,0186475 19

11,8247522 12 18,0819278 18

10,1518222 10 19,9992905 20

13,1390917 13 2,99771853 3

16,1263613 16 11,9961466 12

20,9777107 21 3,02700079 3

0,76110006 1 11,0740681 11

4,68040956 5 11,0887092 11

6,73563921 7 3,07092418 3

5,9947491 6 22,0044999 22

6,18589891 6 5,9542887 6

11,9692883 12 14,001356 14

14,9565578 15 22,999784 23

19,8079073 20 14,0306382 14

19,9990571 20 23,9804271 24

21,1222468 21 24,9464289 25

23,1774764 23 16,9286439 17

По рис. 2 видно, что в случае если число нейронов в скрытом слое равно 3, то обучение сети частями дает обратный эффект - на обучение затрачивается большее количество итераций. Это объясняется тем, что в данном случае при делении сети на две части, в одной из них остается лишь один скрытый нейрон, а этого недостаточно для эффективного обучения модуля. В том случае если число нейронов в скрытом слое сети больше 4, то сеть является избыточной для данной задачи.

При обучении нейронной сети отдельными модулями, нам хотелось бы узнать, насколько такой подход эффективнее полного обучения. В нашем эксперименте мы нашли количество итераций, необходимое для обучения сети полностью, и количество итерации при обучении частями. Вычислить эффективность модульного подхода можно, найдя отношение количества итераций при полном обучении (5) к количеству итерации при обучении частями (6):

N

Уиіі

N

раті

8026

7331

і 1,094.

Согласно формуле (9), в данной задаче модульный принцип обучения оказался приблизительно на 9,4 % эффективнее классического метода.

В общем случае:

- если J = 1, то обучение сети частями не дало эффекта над классическим подходом (равное число итераций в обоих случаях);

- если J > 1, то обучение сети частями получилось эффективнее;

- если J < 1, то обучение сети частями не дало эффекта.

Очевидно, что в обоих случаях были получены результаты, близкие к реальным, при этом в случае использования модульного подхода было затрачено меньшее количество итераций на обучение сети, что говорит о его преимуществе над классическим подходом.

Рис. 2 иллюстрирует зависимость количества итераций от числа нейронов в скрытом слое для данного вычислительного эксперимента.

ВЫВОД

В результате сравнения модульного и классического подходов к обучению ИНС на примере аффинного шифрования можно сделать вывод о целесообразности использования модульного подхода, т. к. в ряде случаев это может дать существенный эффект в увеличении скорости обучения нейронных сетей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шифрование и шифры. иЯЬ: http://www.familytree.ru/es/cipbooks /Ъоок005/раЛ3.Ыт. Загл. с экрана.

2. Лекция № 4. Традиционные шифры с симметричным ключом.

иКЬ: http://www.intuit.rU/department/security/mathcryptet/4/3.html.

Загл. с экрана.

3. Арзамасцев А.А., Зенкова Н.А. Искусственный интеллект и распознавание образов: учеб. пособие. Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010.

4. Арзамасцев А.А., Крючин О.В., Козадаев А.С., Слетков Д.В. Тестирование параллельных алгоритмов обучения искусственных нейронных сетей на примере данных изменения температуры воздуха в городе Тамбове // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 2. С. 461-467.

5. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.

6. Арзамасцев А.А., Рыков В.П. Модель искусственной нейронной сети (ИНС) с реализацией модульного принципа обучения // Вест-

ник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2012. Т. 17. Вып. 4. С. 1219-1224.

Нейронные сети: обучение с учителем. URL: http://www.scorcher.ru /neuro/science/perceptron/mem32.htm. Загл. с экрана.

Аффинная система подстановок Цезаря и шифр Цезаря. URL: http://crypto.hut2.ru/cesar.html. Загл. с экрана.

Лекции. Интеллектуальные информационные системы. URL: http://gendocs.m/v98/лекции_-_интеллектуальные_информацион-ные_системы?page=3. Загл. с экрана.

Поступила в редакцию 23 ноября 2012 г.

Rykov V.P. TESTING OF MODULAR APPROACH TO NEURAL NETWORKS TRAINING ON EXAMPLE OF AFFINE ENCRYPTION

A new approach to learning artificial neural networks (modular) on example of an affine encryption is considered.

Key words: artificial neural network; modular training; affine cipher.