Влияние пластических свойств материала зерна на упругопластическое поведение поликристалла

Влияние пластических свойств материала зерна на упругопластическое

поведение поликристалла

В.Н. Ашихмин, П.В. Трусов

Пермский государственный технический университет, Пермь, 614600, Россия

В работе исследовано влияние напряжения начала скольжения и модуля деформационного упрочнения материала зерна на предел текучести и модуль деформационного упрочнения представительного объема поликристалла. В качестве модельного материала использован плоский кристалл. Более детально исследован механизм повышенного макроупрочнения поликристалла при малых значениях модуля деформационного упрочнения материала зерна. Выяснено, что на мезоуровне поликристалла пластическое деформирование реализуется по эстафетному механизму. В этом случае даже при однородном макродеформировании пластическое деформирование на мезоуровне в каждый момент нагружения наблюдается не по всему объему, а лишь в отдельных подобластях. Области деформирования перемещаются в процессе нагружения по представительному макрообъему.

1. Введение

Материал, изложенный ниже, следует рассматривать как продолжение работы [1] по изучению упругопластического поведения представительного объема поликристалла с помощью прямого моделирования. В качестве материала зерен поликристалла использовался предложенный в [1] плоский гексагональный кристалл, имеющий три системы скольжения.

Проведенное в [1] исследование упругопластического поведения представительного объема, состоящего из зерен плоского гексагонального кристалла, выявило интересную особенность. При уменьшении величины модуля деформационного упрочнения Gc плоского гексагонального кристалла для систем скольжения макроскопический модуль деформационного упрочнения поликристалла, как и ожидалось, уменьшается. Но, начиная с некоторого значения Gc, величина макроскопического модуля деформационного упрочнения увеличивается. В данной работе приведены результаты более подробного исследования этого явления.

К сожалению, авторам неизвестны экспериментальные или теоретические работы, где бы исследовалось влияние величины модуля деформационного упрочнения монокристалла на макроскопические упругопластические свойства поликристалла. Очевидно, это связано

с многообразием упругопластического поведения отдельного монокристалла, модуль упрочнения которого зависит как от ориентации его кристаллографической системы координат по отношению к нагружающей силе, так и от вида нагружения и условий проведения эксперимента. Установление однозначной зависимости между модулями упрочнения для зерна и поликристалла в подобных условиях едва ли является возможным.

К достоинствам методов прямого моделирования можно отнести возможность исследования взаимовлияния практически любых макро- и мезопараметров. При этом имеется возможность использовать в модели только те механизмы деформирования, влияние которых на поведение образца в данный момент интересует исследователя. Важными при моделировании являются анализ и интерпретация результатов. Модель не есть действительность. Это, скорее, зеркало или увеличительное стекло, отражающее или увеличивающее отдельные детали процессов, протекающих в реальном материале. Поэтому вместе с экспериментальными и прочими теоретическими методами прямое моделирование поведения представительного объема поликристалла является мощным инструментом исследования его свойств.

Изучение влияния свойств материала зерна на макропараметры упругопластического поведения поли-

© Ашихмин В.Н., Трусов П.В., 2002

кристалла начнем с оценки макроскопического предела текучести поликристалла.

2. Оценка макроскопического предела текучести

Получим приближенную оценку значения макроскопического предела текучести поликристалла. Для этого воспользуемся подходом Рейсса [2], когда напряженное состояние во всех зернах представительного объема принимается одинаковым и однозначно определяемым по макронапряжениям (ап, а22, т). Используя последние, вычислим касательное напряжение для к-ой системы скольжения:

т^ = 0-5

где вk — угол ориентации к-ой системы скольжения по отношению к лабораторной системе координат. Если лабораторную систему координат совместить с направлениями главных напряжений, то соотношение (1) упростится:

^ = 0.5

Условие активации к-ой системы скольжения можно записать в следующем виде

ттк >тck = т0 + GckVck>

где т0 — напряжение начала скольжения; Gck — модуль деформационного упрочнения материала зерна.

Тогда при отсутствии пластических деформаций сдвига (Уск = 0) получим

Т0 =Чтк = 0.5

В этом случае разность главных напряжений активации системы скольжения определяется как

^ =

Определим для к-ой системы скольжения относительную величину разности главных напряжений для активации данной системы

Лак = Ла/

На рис. 1 представлены зависимости Ла* относительного напряжения активации трех систем скольжения плоского гексагонального кристалла в зависимости от угла в между главными напряжениями и кристаллографической системой координат при предположении, что т0 для всех систем скольжения одинаковы. Анализ приведенных на рис. 1 графиков позволяет сделать следующие выводы. Если для к-ой системы скольжения величина относительного напряжения Ла * =

= Ла/(2т0) > 1/Бт2вк , то происходит активация данной системы. В зернах материала плоского гексагонального кристалла с ориентацией кристаллографической системы координат, близкой к 15°, 45° и 75°, пластическое деформирование по одной из систем скольжения

Да*

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

активь сист ны все \ емы \

"Ч- 7 г

активны А ГМГТРМ 1- 1 г акт1/ си СП 1ВНЫ \ ~емы Т акти сист вны Т емы / активны ГИГТР М1- 1

иии1смь1 , 2 и 3 / \ 11 \л 3 1 \ 11/ 12 / . иии1смь1 \ 2 и 3

Г2 акт1 г\ сист< 1вна эма 3 Ль акт1 СИСТ( 1вна эма1 IV ж акт1 СИ СТ< 1вна эма 2

15

30

45

90 (3°

60 75

1 -П-2 -А- 3

Рис. 1. Зависимость Ла * для плоского гексагонального кристалла в зависимости от ориентации системы скольжения

ах11

2т п

4т0л/з

4тп

упругое от 0 до 1 системы от 1 до 2 систем

деформирование скольжения скольжения

2тдЛ/з^

от 2 до 3 систем скольжения

2т0

Рис. 2. Границы интервалов для среднего числа задействованных систем скольжения в зависимости от напряжения начала скольжения т0

начинается в первую очередь. В этом случае в образце возникают области, где реализуется одиночное скольжение по одной из трех систем скольжения.

При дальнейшем увеличении Да* доля пластически деформируемых областей возрастает. При достижении Да* = 2/л/з в поликристалле возникают подобласти с двумя активными системами скольжения. В первую очередь подобное деформирование реализуется для зерен, где в близко к 0°, 30°, 60° и 90°. При данном уровне Да* в поликристалле уже нет зерен в упругом состоянии (если следовать гипотезе Рейсса).

Наконец, при достижении Да* = 2 появляются области с тремя активными системами скольжения (в близко к 15 °, 45° и 75 °). При значениях Да* > 2 в поликристалле нет зерен, где пластическое деформирование выполняется только по одной системе скольжения.

На рис. 2 показаны границы интервалов для среднего числа задействованных систем скольжения в зависимости от напряжения начала скольжения т0.

Значения границ приведены для величины растягивающего осевого напряжения а х11 при одноосном растяжении и для максимального касательного напряжения Т .

max

Приведенные рассуждения позволяют заключить, что пластическое деформирование образца начинается, если Да* превысит 1. Поэтому в качестве оценки предела текучести для принятой модели поликристалла можно использовать следующее условие:

Дат.! = 1 ^аТ = 2т о.

3. Оценка предела текучести методом прямого моделирования

Процедура прямого моделирования поведения представительного объема строилась на методе конечных элементов. Исследовался представительный объем поликристалла квадратной формы, состоящий из одинаковых (за исключением крайних) по размерам шестиугольных зерен. Зерна описывались одинаковым четным количеством четырехугольных изопараметричес-ких конечных элементов. Разбиение зерна принималось 4 х 4 элемента. Исследовались области, состоящие из 100 (10 х10), 256 (16 х 16) и 400 (20 х 20) зерен. Сравнение результатов показало, что во всех трех случаях поведение образца различается незначительно.

Упругие и пластические свойства материала в пределах зерна считались однородными. Модуль упругости

Е, коэффициент Пуассона ц материала зерна принимали следующие значения:

Е = 104 000 МПа, ц = 0.3.

Упругие свойства считались изотропными. Значения упругих и пластических свойств материала для всех зерен области принимались одинаковыми.

Ориентация кристаллографической системы координат материала при изотропии упругих свойств влияет только на направление систем скольжения. Распределение ориентации кристаллографических осей материала по зернам представительного объема принималось случайным, соответствующим равномерному закону распределения. Однако во всех вычислительных экспериментах использовалась одна и та же выборка углов ориентации кристаллографической системы координат материала зерен.

На рис. 3 приведены зависимости величины растягивающего напряжения ап от продольной пластической деформации е р11 образца при различных значениях напряжения начала скольжения т0, полученные с помощью вычислительного эксперимента. Как можно видеть, пластическое деформирование материала начинается при достижении растягивающей нагрузкой значения 2т 0.

При экспериментальном исследовании пластических свойств поликристаллов, как правило, определяют условные характеристики функции упрочнения, соответствующие фиксированным значениям остаточных деформаций образца.

Условный предел текучести а005 соответствует

0.05 % остаточных деформаций, а предел текучести материала а 02 — 0.2 %. Из приведенных на рис. 3 диаграмм можно видеть, что условные характеристики

стц, МПа

— D

-Ф- т0 = 5 МПа —tq = 10 МПа -А- т0 = 15 МПа

0.00 0.05 0.10 0.15 £Р11,%

Рис. 3. Функция упрочнения поликристалла при различных значениях напряжения начала скольжения т 0

Таблица 1

а0.05. МПа а 02, МПа

т 0 = 5 МПа т 0 = 10 МПа т0 = 15 МПа т0 = 5 МПа т0 = 10 МПа т0 = 15 МПа

Gc = 10 МПа 16.39 30.63 43.62 21.22 37.19 51.44

Gc = 30 МПа 16.26 30.13 43.50 20.85 36.18 50.04

Gc = 50 МПа 16.72 30.18 43.35 20.78 35.53 49.07

Gc = 90 МПа 15.95 30.00 43.18 19.06 34.02 48.28

пластичности определяются не только величиной напряжения начала скольжения т0, но и существенно зависят от последующего упрочнения материала. Упрочнение материала зависит от множества факторов, связанных с упругими и пластическими свойствами монокристалла, неоднородностью строения и деформирования поликристалла и т.п. Поэтому оценка условных параметров пластичности поликристалла является не такой простой и очевидной.

В таблице 1 приведены результаты вычислительных экспериментов по определению условных пределов текучести а005 и а 02 при различных значениях напряжения начала скольжения т0 и модуля упрочнения Gc материала монокристалла с решеткой плоского гексагонального кристалла. Поэтому условный предел текучести для данной модели поликристалла можно считать функцией только от т0 .

На рис. 4 приведены графики зависимости пределов ат, а005 и а02 от значения напряжения начала скольжения т0. На участке значений т0 от 5 до 15 МПа зависимости пределов текучести можно аппроксимировать линейными соотношениями:

ат =2т0.

а 0.05 = 2-75

а 0.2 = 3(2 + т а)-

При т0 < 5 МПа нелинейность зависимостей а0.05(т0) и а02(т0) проявляется в большей степени. При т0 = 0 для данной модели пластического поведения монокристалла не наблюдается упругой стадии нагружения. В этом случае пластическое деформирование

а, МПа

0 5 10 т0, МПа

Рис. 4. Изменение предела текучести материала

осуществляется сразу по всем трем системам скольжения вне зависимости от ориентации кристаллографической системы координат зерен и приложенной нагрузки.

Связь предела текучести ат поликристалла и напряжения начала скольжения т0 монокристалла в линейном виде была предложена Тейлором [3]

ат = тт 0,

где т — фактор ориентировки Тейлора, значение которого зависит от принятой модели осреднения ориентаций кристаллографической системы координат зерен, типа кристаллической решетки, учета границ зерен и прочих факторов. Из обзора литературы по данному вопросу, приведенного в [3], следует, что значение фактора ориентировки Тейлора для реальных кристаллов может изменяться от 2 (ОЦК-кристаллы) до 3.1 (ГЦК-кристаллы). Приведенные выше результаты вычислительных экспериментов позволяют сделать предположение, что при экспериментальном определении значения фактора ориентировки большое значение должны играть точность измерения предела текучести и принятый уровень остаточных деформаций. Как можно видеть из соотношений (8), значение фактора ориентировки изменяется от 2 (для ат при уровне остаточных деформаций 0 %) до 3 (для а 0 2 при уровне остаточных деформаций 0.2 %).

Кроме того, влияние на результаты эксперимента может оказывать исследуемый материал. Зависимости предела упругости и предела текучести поликристалла от напряжения начала скольжения т0 монокристалла имеют скорее степенной, чем линейный вид. Так, достаточно хорошую аппроксимацию значений предела текучести а02, приведенных на рис. 3, дает следующее выражение

а 0.2 = 6.52 т0'763.

Чем меньше значение т0, тем больше будет проявляться нелинейный характер зависимости предела текучести от напряжения начала скольжения, что будет влиять на результаты экспериментального исследования. С другой стороны, чем больше т0, тем большее влияние оказывает упрочнение материала, искажая получаемые значения условного предела текучести. Данные обстоятельства следует учитывать при проведении экспериментальных исследований.

4. Оценка среднего числа активных систем скольжения плоского гексагонального кристалла

Рассмотрим функцию в(Да*), являющуюся обратной к зависимости (6). В силу периодичности Да* (в) обратную функцию построим на интервале от 0 до 15 градусов (рис. 5).

Приведенная на рис. 5 зависимость позволяет определить возможное число активных систем скольжения Ыа

N е [0,1) при 1 < Да* < 2Д/3 ,

N е [1, 2) при 2/л/3 < Да* < 2,

N > 2 при Да* > 2.

В поликристалле присутствуют зерна с самыми различными ориентировками кристаллографической системы координат. Введем среднее число па активных систем скольжения для поликристалла при данном значении Да* как отношение ширины области с возможным числом активных систем скольжения к длине всего интервала значений ве [0, п/12]:

па = (п/12 - в*(Да*))/(п/12) при 1 < Да* < 2Д/3, па = 1 + в*( Да*)/( п/12) при 2/л/з < Да* < 2,

па = 2 + (п/12 -в*(Да*))/(п/12) при Да* > 2

или для всех Да* можно получить следующую зависимость

па = 3 -

На рис. 6 приведен график функции (10) среднего числа активных систем скольжения в зависимости от Да*. Данный параметр характеризует относительное число зерен с соответствующим числом активных систем скольжения. Например, при Да* = 1.5 значение па = 1.606. При данном значении Да* зерна могут иметь одну или две активные системы скольжения. Поэтому можно заключить, что 60.6 % зерен деформируются по двум системам скольжения, а 39.4 % — по одной системе скольжения.

При численном моделировании поведения представительного объема ^ поликристалла систему скольжения будем считать участвовавшей в пластическом де-

формировании, если величина пластической деформации по данной системе превысила по модулю некоторое малое 8. Тогда для конкретной точки х представительного объема ^ можно определить число активных систем скольжения

<( X) = 2 Н (у , (х)), где Н (у к (х)) =1 при |у к (х^ >8 и Н (у к (х)) = 0 при |у к (х)| <8, 0 <8<< 1.

Среднее число п* активных систем скольжения получим, осредняя М*( х) по всему представительному объему ^:

На рис. 7 показана зависимость численной оценки (11) для п* от величины па, полученной из соотношения (10). Можно отметить достаточно хорошее совпадение приведенных оценок. Величина па* на начальном этапе пластического деформирования немного отстает от оценки па (зона деформирования по одной системе скольжения). Однако, начиная со значения па = 1 (начало зоны деформирования по двум системам скольжения), скорость роста п* опережает па. В зоне деформирования по трем системам скольжения величина п* превышает па.

Рис. 7. Зависимость п*

Рис. 8. Отклонение п.* от п.

На рис. 8 приведена величина относительного отклонения п* от па

8п = 100%(п* - па)/па.

Как можно видеть, отклонение п* от па в зоне действия трех систем скольжения не превышает 15 %. Подобное соответствие между поведением п* и па наблюдалось во всех проведенных численных экспериментах.

5. Влияние модуля упрочнения Gc и упругого модуля сдвига G монокристалла

На рис. 9-11 приведены распределения статистических параметров (математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации) максимальной пластической деформации сдвига Гтах в зависимости от пластической макродеформации е11 и среднего числа активных систем скольжения ^*. На рис. 12 приведены функции макроупрочнения, перестроенные в зависимости от величины модуля сдвига G и модуля упрочнения Gc материала зерна при фиксированных значениях пластической макродеформации е11. Подобное представление функций упрочнения позволяет более полно проанализировать влияние свойств G и Gc материала зерна на упругопластическое поведение поликристалла. Анализ приведенных на рис. 9-12 графиков позволяет сделать некоторые выводы.

Во-первых, модуль деформационного упрочнения Gc материала зерна оказывает существенное влияние на упругопластическое поведение поликристалла. Как можно видеть из рис. 12, существует значение упрочнения G*, при котором деформационное упрочнение поликристалла минимально. Для выбранных значений упругих свойств материала зерна величина б* составляет примерно 50 МПа.

Во-вторых, влияние модуля упругого сдвига G материала зерна на пластическое поведение поликристалла является незначительным при Gc > б* и существенным при Gc < G*. При этом уменьшение G вызывает незначительное уменьшение величины б*.

В-третьих, поведение среднеквадратического отклонения ^ максимальных пластических деформаций сдви-

га Гтах (рис. 9-11, б) существенно отличается при различных значениях Gc. Так, при Gc < б* наблюдается быстрый рост величины среднеквадратического отклонения, что свидетельствует о быстром нарастании неоднородности поля мезодеформаций. При вс > б* величина среднеквадратического отклонения растет очень медленно, что говорит о практической однородности поля деформаций.

Наконец, анализ диаграмм коэффициента вариации Гтах (рис. 9-11, в) позволяет заключить, что основное различие в поведении поликристалла наступает при нагрузках, при которых становится возможной активация

Стц, МПа

5(Гтах)* °/°

1.0 1.5 2.0 2.5 14*

Ос = 1 МПа Ос = 20 МПа

Ос = 50 МПа Ос = 70 МПа

-п- Ос = 90 МПа

Рис. 9. Параметры процесса нагружения поликристалла ^ = = 55000 МПа): функция упрочнения а 11

Стц, МПа

0

_ — X ——

V хп х]

О 20 40 60 80 8ц, %

^Гтах)* %

Кустах)

-о- Ос = 1 МПа Ос = 10 МПа

Ос = 20 МПа -х- Ос = 30 МПа

-о- Ос = 40 МПа Ос = 50 МПа

-±- Сс = 80 МПа

Рис. 10. Параметры процесса нагружения поликристалла ^ =

= 40000 МПа): функция упрочнения ап

третьей, еще не использованной системы скольжения, то есть при N* > 2. При Gc > б* величина коэффициента вариации монотонно стремится к нулю. При Gc < б* на графике коэффициента вариации наблюдается один или два локальных минимума.

На рис. 13 приведены диаграммы изменения приращения максимальных деформаций сдвига ЛГтах в процессе увеличения растягивающей нагрузки а11. Диаграммы построены для четырех точек представительного объема, показанных на рис. 13, а. Можно видеть качественно различное поведение приращения ЛГтах в зависимости от величины Gc. Отметим, что до нагрузок 60 МПа, то есть пока не сформировались структуры

Стц, МПа

0 20 40 60 80 8ц, %

Кустах)

-о- Ос = 1 МПа -а- Ос = 10 МПа

-а- Ос = 20 МПа -х- Ос = 30 МПа

Ос = 50 МПа -а- Сс = 80 МПа

Рис. 11. Параметры процесса нагружения поликристалла ^ =

= 25 000 МПа): а) функция упрочнения а11

с участием трех систем скольжения, различия между диаграммами незначительны. При больших значениях растягивающей нагрузки поведение ЛГтах существенно зависит от бс. При бc = 50 МПа приращение ЛГтах в рассмотренных точках области меняется практически одинаково, что свидетельствует об однородном изменении поля деформаций. Режим изменения ЛГтах при б c = 20 МПа можно назвать переходным. В этом случае поле деформаций изменяется неоднородно. Когда в одних точках области наблюдается быстрый прирост пластических деформаций, для других можно видеть практически полное отсутствие деформации. На следующем этапе нагружения может наблюдаться обратная картина.

ах, МПа

стх> МПа

стх> МПа

*1% -*-2 % -о-4 %

*6% -А- 8 % -а- 10%

Рис. 12. Упрочнение материала при различных значениях пластической деформации и модуля упрочнения Gc: G = 55 000

Наконец, при б c = 1 МПа нет быстрой смены режимов деформирования в различных точках области, хотя нет и той однородности, которая наблюдалась при б c = 50 МПа. На диаграммах можно наблюдать несколько этапов с согласованным и быстрым переходом от одного этапа к другому для всех точек области.

6. Анализ результатов

Анализ приведенных результатов исследования материала плоского гексагонального кристалла позволяет предположить следующий сценарий деформирования поликристаллических материалов на мезоуровне.

1. По причине случайной ориентации кристаллографической системы координат зерен всегда существуют области благоприятные и неблагоприятные для деформирования приложенной макронагрузкой. В силу подобной начальной неоднородности пластическое деформирование даже при однородном нагружении начинается

не по всему объему одновременно, а только в благоприятных областях (локально).

2. Пока число систем скольжения, по которым возможно пластическое деформирование, невелико (в плоском случае не более двух), пластические и упругие области на мезоуровне перемежаются, образуя ячеистую структуру. Упругие или слабо пластически деформируемые области образуют своеобразный «упругий каркас», воспринимающий приложенную макронагрузку. Если общее число систем скольжения в материале мало (случай плоского кубического кристалла [1]), то сформированный упругий каркас сохраняется до макроразрушения образца.

3. После возрастания нагрузки до величин, когда возможно деформирование по еще не задействованным системам скольжения (третья система скольжения в плоском случае) на мезоуровне пластическое деформирование начинает развиваться эстафетным способом, сценарий которого зависит от модуля деформационного упрочнения монокристалла (рис. 13).

4. Суть эстафетного деформирования можно пояснить следующим образом. В силу ориентационной неоднородности поликристалла пластическое деформирование протекает не по всему образцу одновременно, а в благоприятных областях, формируя «упругий каркас» (свойство локальности или неоднородности деформирования поликристалла). При этом в деформировании в каждой точке образца участвуют не все системы бc скольжения, а только их часть (одна или две в плоском случае). Материал пластически деформируемых ячеек упрочняется. При достижении упрочнением в данной ячейке уровня, сравнимого с уровнем в окружающих областях, происходит перераспределение упругих и пластических областей (передача эстафеты). Новые пластические области для деформирования используют благоприятные для них системы скольжения.

5. Смена «упругого каркаса» сопровождается перераспределением флуктуационных напряжений. Формирование новой структуры происходит не сразу, а продолжается в течение определенного интервала приращения макронагружения.

6. Если модуль деформационного упрочнения монокристалла достаточно высок, то малое приращение макронагрузки приводит к быстрому упрочнению материала в пластической ячейке и к перестройке «упругого каркаса». Быстрая смена «упругих каркасов» приводит к низкому макроупрочнению материала. Очевидно, что макроупрочнение не может быть ниже деформационного упрочнения монокристалла. Фактически, оно должно соответствовать осредненному по всем ориентировкам упрочнению монокристалла.

7. Если модуль упрочнения монокристалла мал, то для исчерпания деформационных возможностей пластических ячеек требуется относительно большое прира-

Рис. 13. Диаграммы изменения приращения максимальных деформаций сдвига ЛГтах в четырех точках представительного объема от величины нагрузки: расположение точек

щение макронагрузки. Происходит формирование достаточно устойчивого «упругого каркаса», воспринимающего приложенную макронагрузку. Обладая слабой податливостью, жесткий каркас сдерживает пластическое деформирование в пластических ячейках, препятствуя таким образом исчерпанию их деформационных возможностей. Как и для материалов с высоким модулем упрочнения, процессы разрушения старого каркаса и формирование нового протекают в соответствие с эстафетным механизмом. Макроскопическое поведение подобного материала в большей степени определяется свойствами и параметрами «упругого каркаса».

7. Заключение

В работе [4] процесс упругопластического деформирования поликристалла на мезоуровне рассматривается как волновой процесс. При этом вводится представление об эстафетном способе передачи мод деформирования как между отдельными структурными уровнями, так и между отдельными подобластями мезоуровня поликристалла. Результаты исследования упругопластического поведения представительного объема поликристалла, изложенные в настоящей работе, могут быть

достаточно хорошо объяснены с точки зрения эстафетного механизма пластического деформирования поликристалла. Однако следует обратить внимание на то, что даже для такого достаточно простого модельного материала зерна, каким является плоский гексагональный кристалл, получено несколько сценариев реализации эстафетного механизма, приводящих на мезоуровне как к достаточно однородному деформированию, так и к формированию неоднородных ячеистых структур, включающих «упругий каркас». При этом существенно различные сценарии поведения поликристалла на мезо-уровне могут приводить к схожему поведению на макроуровне.

Литература

1. Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Прямое моделирование упругопласти-

ческого поведения поликристаллов на мезоуровне // Физ. мезо-мех. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 37-51.

2. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука. - 1977. - 400 с.

3. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических

металлов / В.И. Трефилов, В.Ф. Моисеев, Э.П. Печковский, И.Д. Горная, А.Д. Васильев. - Киев: Наукова думка, 1989. - 256 с.

4. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - 252 с.