Математическиеметодырасчета основных видов рейтинга студентов в универсальной рейтинговой информационной системе

УДК 681.3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ВИДОВ РЕЙТИНГА СТУДЕНТОВ В УНИВЕРСАЛЬНОЙ РЕЙТИНГОВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ А.С. Крюковский, К.О. Собетов

Разработана концепция, выполнено математическое моделирование и проведена реализация универсальной рейтинговой системы, позволяющей повысить эффективность системы преподаватель-студент путем непрерывного контроля успеваемости. Предложенные методы позволяют единообразно определять рейтинг студента независимо от формы обучения, специальности (направления), года выпуска, вуза

Ключевые слова: рейтинговая система, рейтинг студентов, контроль успеваемости

Введение. Разработка рейтинговых систем является актуальной проблемой в системе высшего профессионального образования Российской Федерации [1]. Проанализировав ряд достоинств и недостатков существующих концепций определения рейтинга студентов [2], были разработаны принципы, на которых в Российском новом университете была создана Универсальная Рейтинговая Информационная Система (УРИС) [3, 4]. Среди них можно выделить общепринятые (пункты 1-7); ряд принципов обеспечивают универсальность предлагаемого подхода (пункты 8-14); некоторые из положений являются спорными при определении рейтинга (пункты 15-16), но рейтинговая система должна иметь возможность учитывать и подобные позиции.

Таким образом, предлагается расширенный список концептуальных положений.

I. Общие положения:

1. Рейтинговая система должна оказывать помощь при анализе успеваемости студентов.

2. Рейтинговая система должна помогать контролировать качество образования.

3. Рейтинговая система не должна противоречить уже принятой системе оценивания знаний.

4. Рейтинговая система должна учитывать семестровые показатели успеваемости.

5. Рейтинговая система должна быть нацелена на обеспечение помощи в прогнозе успеваемости.

6. Рейтинговая система должна помочь в развитии мотивации самоутверждения студентов, за счет стремления к лучшим результатам в группе, на курсе, на факультете, в университете.

7. Методика расчета рейтинга должна быть понятна как студенту, так и преподавателю (сотруднику вуза) [2].

II. Положения, обеспечивающие универсальность:

8. Рейтинговая система должна стать единым и актуальным хранилищем данных о реальной успеваемости студентов.

9. Рейтинговая система должна учитывать весовые коэффициенты, измеренные как в часах, так и в кредитах.

Крюковский Андрей Сергеевич - РосНОУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, e-mail: kryukovsky@rosnou.ru Собетов Кирилл Олегович - РосНОУ, аспирант, e-mail: kirill.sobetov@aplana.com

10. Рейтинговая система должна обеспечить взвешенную оценку согласно трудозатратам.

11. Рейтинг должен быть определён согласно формам отчетности, предусмотренным учебным планом (зачеты, курсовые работы, экзамены и др.).

12. Рейтинг не должен зависеть от выбранной специальности или направления обучения.

13. Рейтинг должен позволить сопоставить студентов в рамках специальности (направления), факультета, вуза в целом.

14. Рейтинговая система должна позволять сопоставлять студентов разных лет обучения в рамках специальности факультета, вуза в целом. Переход на кредитно-модульную систему образования не должен нарушать процесс определения рейтингов студентов.

III. Дополнительные положения

15. Рейтинговая система должна основываться на функционировании существующей системы электронного документооборота, учитывать журнал посещаемости и успеваемости.

16. Рейтинговая система должна иметь возможность учитывать дополнительные успехи студентов: посещение факультативов, научную деятельность, успешное участие в спортивных и культурно массовых мероприятиях и т.д. [2].

Разработанные концептуальные положения позволили устранить основные недостатки изученных систем. Создана математическая модель, которая позволяет реализовать четыре вида рейтинга в УРИС. Полученная модель рейтинговой системы позволяет использовать её как для учебных планов 11-го, так и 111-го поколений. Переход к новым учебным планам не привел к изменению математической модели, что позволило убедиться в универсальности применения УРИС. Рейтинговая система позволяет анализировать и прогнозировать успешность обучения.

Модель расчёта рейтинга

Главное достоинство математической модели УРИС состоит в том, что студент, выполнивший все положенные задания на «5», сдавший зачеты и экзамены с оценкой «отлично» вне зависимости от учебного плана (специальности, направления, вуза, формы обучения), достигает максимального рейтинга: 5000.

Для вычисления простого рейтинга каждого студента в УРИС предусмотрена следующая формула:

1000 /і)

Я =------> И. хс.,

о і—I і і

Ь І=1

где Я - рейтинг (текущий, семестровый или суммарный);

И - оценка за экзамен, контрольную, реферат или курсовую работу (в случае зачета: И =2 - неза-чтено, И=5 - зачтено);

С - общее количество часов, отведенное в учебном плане на изучение і-ой дисциплины. В случае вычисления текущего рейтинга, с - это количество часов, пройденных до семинара или иного рубежа оценивания.

8 - общее количество часов, отведенное в учебном плане на изучение всех дисциплин.

В случае учебных планов, разработанных по стандартам третьего поколения, весовые коэффициенты могут учитываются не в часах [1], а в зачетных единицах (ЗЕД). В случае учета в виде зачетных единиц £ - это общее количество зачетных единиц, а с -количество зачетных единиц по отдельной дисциплине. Следует, однако, отметить, что в настоящее время 1 зачетная единица приравнена к 36 часам общей нагрузки (исключение составляет физическая культура).

В качестве примера подробнее рассмотрим рейтинг студента, обучающегося по направлению 230700 «Прикладная информатика» (бакалавриат) за первый семестр. Данные, в соответствии с примерным учебным планом, приведены в таблице.

Данные для расчета рейтинга студентов, обучающихся по направлению 230700 «Прикладная информатика»

Дисциплины Общее кол-во часов ЗЕД Экз. Зач. Контр. работа Вклад в рейтинг

История 144 4 5 н/п н/п 88,85 92,59

Иностранный язык 108 (324) 3 (9) н/п + н/п 66,63 69,44

Правовые основы прикладной информатики в экономике 72 2 н/п + н/п 44,42 46,30

Социальные проблемы информатизации 72 2 н/п + н/п 44,42 46,30

Математика 162 (324) 5 ) 3 н/п 18 час. 0,5 ЗЕД оцен .-4 62,19 64,81

Информатика и программирование 90 (252) 2,5 (7) н/п + н/п 55,53 57,87

Безопасность жизнедеятельности 108 3 4 н/п н/п 53,31 55,56

ШББ-программирование 108 3 н/п + н/п 66,63 69,44

Компьютерная геометрия и графика 108 3 н/п + н/п 66,63 69,44

Физическая культура 50 (400) 0,2 (2) н/п + н/п 30,85 4,63

ИТОГО: 1022 27,2 3 7 1 579,46 576,38

В таблице 1 в скобках показано общее число часов или ЗЕД, отведенных на усвоение дисциплины. Символом «н/п» отмечены разделы, по которым не предусмотрена отчетность в учебном плане. В таблице 1 отсутствуют столбцы «рефераты», «курсовые работы» и т.д., аналогичные столбцу «контрольные работы», так как в рассматриваемом учебным плане по данным дисциплинам такие виды отчетности не предусмотрены. Общий объём аудиторной нагрузки по всем дисциплинам равен 216 ЗЕД или 8104 часам (на 36 не делится из-за особого подсчета часов по физической культуре).

В таблице последние две колонки - это вклады в рейтинги, рассчитанные с использованием

часов (далее Т-рейтинг, ) и зачётных единиц

(далее Z-рейтинг, Е^). Очевидно, что Т-рейтинг

меньше Z-рейтинга для всех дисциплин, за исключением физической культуры. Рассмотрим, например, учебный предмет «Историюя». Т-рейтинг определяется, как

5 х144

Я = 1000 х---------» 88,85 ,

1 8104

а Z-рейтинг по формуле:

5х4

Е = 1000 X----------» 92,59.

1 216

Отметим, что при расчете Т-рейтинга по дисциплине «Математика» из общего числа часов следует вычесть число часов, отведенное на контрольную работу и последнее учесть отдельно со своей оценкой («4»):

„Т 3х(162-18) + 4x18

ЯТ = 1000 X—-------------------------» 62,19.

1 8104

Аналогичную операцию следует проделать при расчете Z-рейтинга:

Я2 =1000х

3 х (4,5 - 0,5) + 4 х 0,5 216

Расчет итогового рейтинга определяется согласно следующим формулам [1]:

Ц> ^уХ|Ях^+100°х|Ижх^гэк +Иглкх^гж~+>Ипх^П

N = Ыт + N гак + №гэк + > ^пі

і

где Я0 - итоговый рейтинг за все время обучения;

Ипі - оценка за і-ую практику; если оценка не предполагается, то она по умолчанию берётся равной «5»;

Игэк - оценка, полученная студентом на государственном экзамене;

Игак - оценка защиты студентом дипломной работы (проекта);

NТ - число недель в учебном плане, отведенное на теоретическое обучение или число ЗЕД;

NПl - число недель і-ой практики или число

ЗЕД;

NГЭК - число недель, отведённое на подготовку и сдачу государственного экзамена или число ЗЕД;

N^1- число недель, отведённое на подготовку и защиту дипломной работы (проекта) или число ЗЕД;

N - общее число недель, отведённое на обучение или общее число ЗЕД.

Например, по итогам теоретического обучения за все семестры студент набрал Т-рейтинг ЯТ = 2

4115,68 и Z-рейтинг Я = 4114,13. Согласно учебному плану теоретическое обучение вместе с экзаменами составляет N =152 недели, учебная практика - ^1 =4 недели, производственная практика -N^=4 недели и итоговая аттестация - Nак=8 недель (всего N=168 недель). На каникулы отводится 40 недель, государственный экзамен не предусмотрен. Студент получил оценки ИП1 =4 и ИП2 =3 при прохождении учебной и производственной практики соответственно и оценку Игак=5 при защите итоговой квалификационной работы. Тогда, согласно формуле (2):

ЯТ =-1- х

»4128,47.

При вычислении Z-рейтинга, согласно учебному плану имеем: N7=216 (ЗЕД), ^1 =6 (ЗЕД), N72=6 (ЗЕД), ^ак=12 (ЗЕД), N=240 (ЗЕД). Тогда:

Я =-1- х

»4127,72.

Связь рейтинга и средневзвешенной оценки успеваемости студента

Если поделить итоговый рейтинг на 1000, мы получим средневзвешенную оценку (Ж) успеваемости студента за всё время обучения. Это одинаково относится как к рейтингу, рассчитанному по успехам студента при прохождении теоретического обучения, так и к итоговому рейтингу. При этом, разумеется, можно получить как Т-оценку (ЖТ), так и Z-оценку

(Ж2). Например, в предыдущем примере Ж»4,12, а

Ж2=4,11. Средневзвешенная оценка (Ж) успеваемости студента за семестр (год, несколько лет обучения) также определяется делением рейтинга на 1000, но уже не общего рейтинга, а, например, семестрового. Последний определяется по формуле:

« 1000 А. ...

Я =------> И. хс.

* С /—І і і

Э і'=1

где - семестровый рейтинг;

- число часов в семестре, предусмотренное на теоретическое обучение.

По данным таблицы 1 семестровый Т-рейтинг определяется как:

579,46

ЯТ = 8104 х-

4594,86

1022

а Z-рейтинг равен:

ЯІ = 216 х 57638 » 4577,14.

С 27,2

Тогда семестровая Т-оценка оказывается равной ШТ » 4,59, а Z -оценка Ж/ » 4, 58. Рассмотрим

отличие средневзвешенной оценки, учитывающей трудозатраты, от средней оценки. Если взять данные таблицы 1 и ограничиться тремя предметами, по которым предусмотрен экзамен, средняя оценка равна 4 ((3+4+5)/3). При этом и Т-оценка и Z-оценка, оказываются также равными 4:

88,85 + 62,19 + 53,31

ШТ

1000 х

-х 8104 »4,00

ж:

92,59 + 64,81 + 55,56

х 216 »4, 00.

1000 х

Причина понятна: трудоемкости дисциплин не сильно отличаются. Однако, если рассмотреть другой пример, отличие может оказать существенным. Пусть студент сдал экзамен по 4 предметам со следующими оценками: «История» - 5 (4 ЗЕД), «Математический анализ» - 3 (6 ЗЕД), «БЖД» - 5 (4 ЗЕД), «Физика» - 3 (6 ЗЕД). Средний балл по-прежнему 4. Однако средневзвешенная Z-оценка уже иная:

ж! » 5х4 + 3х6 + 5х4 + 3х6 »3 8

С » 4 + 6 + 4 + 6 » , ,

то есть значительно ниже. Отличие ещё существеннее, если учитывать успехи студента при освоении всех дисциплин, а не только тех, которые заканчиваются экзаменом.

В результате разработаны четыре вида рейтинга

[6].

1. Текущий рейтинг. Данный вид рейтинга необходим для оценки успеваемости и повышения стимула студентов в течение семестра. В основу входит введение дополнительного вида аттестации в

«Учебный план», для подсчета используется «простая формула УРИС» (1). Поскольку в этот рейтинг могут быть включены промежуточные аттестации, а также посещаемость студентом лекций, семинаров, практических занятий, текущий рейтинг самостоятелен и не участвует в формировании семестрового, суммарного, и итогового рейтингов.

2. Семестровый (курсовой) рейтинг. Данный вид рейтинга необходим для оценки успеваемости по итогам семестровой сессии или по итогам года. Он рассчитывается по «простой формуле УРИС» (1) и позволяет сопоставить студентов в рамках группы по итогам сессии (года). Анализируя полученные результаты, можно выделить подгруппы «сильных» и «слабых» студентов и предпринять меры по улучшению качества преподавания. Среднее значение семестрового рейтинга позволяет оценить динамику успеваемости студентов в течение нескольких лет обучения, проводить сопоставление успеваемости студентов на разных специальностях (направлениях).

3. Суммарный рейтинг (за несколько лет или за всё время обучения). Данный вид рейтинга необходим для распределения студентов в группе по сумме семестровых рейтингов. При этом анализ полученных данных позволяет выделить лидеров в группе. Данный вид рейтинга обладает теми же свойствами, что и предыдущий рейтинг, но применительно к другим временным периодам.

4. Итоговый рейтинг. Данный вид рейтинга рассчитывается по окончании обучения, является суммой суммарного рейтинга, результатов учебной, производственной и преддипломной практик, сдачи государственного экзамена и защиты дипломной работы (2-3). Именно этот рейтинг позволяет сопоставлять выпускников вуза вне зависимости от специальности (направления), формы обучения и года выпуска. Фактически значение итогового рейтинга определяет позицию (номер) выпускника в «табеле о рангах» и может являться весьма весомым стимулом, как это принято в ведущих зарубежных вузах.

Основные свойства рейтинга УРИС

Способы вычисления рейтинга, предложенные в настоящей работе, являются простейшими и удовлетворяют всем перечисленным выше требованиям. Действительно, рейтинговая система дает единообразную аналитическую оценку, что позволяет в равных условиях ранжировать студентов согласно успеваемости в группе, на курсе, на факультете, в университете за интересующий промежуток времени - месяц, семестр, год, за весь период обучения. Рейтинговая система обеспечивает взвешенную оценку согласно трудозатратам. Трудозатраты определяются согласно количеству часов, либо зачетных единиц, выделенных на изучение дисциплин. В весовом определении участвуют показатели самостоятельной, лекционной,

практической работ студентов. Подобная рейтинговая система не противоречит принятой системе оценивания знаний и строится на ее основе. Рейтинговая система учитывает семестровые показатели успеваемости, такие как оценки на экзамене, сдача зачетов, написание рефератов, сдача курсовых работ (предусмотренные учебным планом). Рейтинговая система способна помогать в контроле качества образования, в прогнозе успеваемости. Благодаря единообразной оценке мы имеем возможность просматривать динамику успеваемости - на основе полученных данных могут быть приняты административные меры по улучшению ситуации. Рейтинговая система стимулирует самоутверждение студента за счет стремления к высшим результатам в группе, на курсе, на факультете, в университете. Рейтинговая система может быть использована для определения «аутсайдеров» в группах и привлечения внимания ППС, администрации факультетов с целью принятия соответствующих мер. Рейтинговая система может корректировать успеваемость за счет отбора ППС, перераспределения студентов в группах, а также способствовать оптимизации состава группы и состава преподавателей.

Рейтинговая система должна стать единым и актуальным хранилищем данных о реальной успеваемости студентов для формирования полноценной реальной картины успеваемости и посещаемости. Рейтинг не зависит от выбранной специальности, факультета, университета, поскольку позволяет каждому студенту набрать высший балл. Разработанная нами УРИС имеет возможность сопоставлять студентов разных лет обучения в рамках специальности факультета и вуза в целом. Сопоставление возможно при использовании как часовых, так и кредитных показателей, что не нарушает процесс определения рейтинга студентов. Методика расчета рейтинга понятна как студенту, так и преподавателю (сотруднику вуза) и является справедливой.

Разработанная модель расчета рейтинга позволяет не только анализировать данные, приведенные к единообразному стандарту, но и совершать краткосрочные прогнозы. Разработка модели расчета рейтинга позволила решить существующие проблемы с учетом посещаемости и «веса» трудозатрат. Модель универсальна при подсчете часовой нагрузки и кредитной нагрузки по предметам. Рейтинг строится на актуальных данных по успеваемости, что дает неоспоримое преимущество. В случае ошибок ввода оператором системы студент или преподаватель уведомляет ответственных лиц, которые актуализируют данные в системе. Интерфейс системы прост и интуитивно понятен. Выбранное архитектурное решение позволяет использовать для работы с системой как стационарные ЭВМ, так и мобильные устройства, имеющие доступ к локально-вычислительной сети университета. Работа с системой показала успешность выбранной модели.

Литература

1. Крюковский А.С. Бально-рейтинговая система как оценка эффективности системы преподаватель-студент / А.С. Крюковский, К.О. Собетов // Молодежная наука в развитии регионов: материалы Всероссийской конференции студентов и молодых ученых с международным участием. - Березники: ПГТУ, 2011. -С. 11-14.

2. Крюковский А.С. Математическое моделирование основных видов рейтинга в Универсальной рейтинговой информационной системе (УРИС) / А.С. Крюковский, К.О. Собетов // Вестник Российского нового университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - М.: РосНОУ, 2010. - Вып. 3. - С. 5864.

3. Дорохина Т.В. Виды рейтингов и их описание в универсальной рейтинговой информационной системе (УРИС) / Т.В. Дорохина, А.С. Крюковский, К.О. Собетов // Информатика: проблемы, методология, технологии:

материалы X международной научно-методической конференции. - Воронеж: ВГУ, 2010. - Том 3. - С. 145-148.

4. Дорохина Т.В. Разработка универсальной информационно-рейтинговой системы управления качеством образования ВУЗа / Т.В. Дорохина, А.С. Крюковский, К.О. Собетов // Наука в ВУЗах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования: тезисы докладов. - М.: РУДН, 2009. - С. 517520.

5. Дорохина Т.В. Универсальная рейтинговая информационная система управления качеством образования ВУЗа / Т.В. Дорохина, А.С. Крюковский, К.О. Собетов // Вестник Российского нового университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - М.: РосНОУ, 2008. - Вып. 3. - С. 134-138.

6. Крюковский А.С. Аналитическое исследование рейтинга студентов РосНОУ / А.С. Крюковский, К.О. Собетов // Цивилизация знаний: глобальный кризис и инновационных выбор России: труды десятой международный научной конференции. - М.: РосНОУ, 2009. - С. 344-351.

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский новый университет (НОУ ВПО РосНОУ), г. Воронеж

MATHEMATICAL METHODS OF CALCULATION OF THE BASIC RATING TYPES A OF THE STUDENTS IN THE UNIVERSAL RATING INFORMATION SYSTEM A.S. Kryukovsky, K.O. Sobetov

The concept is developed, the mathematical modeling is executed and the realization of the universal rating system allowing increasing system effectiveness the teacher - student by the continuous control progress is carried out. The developed methods allow determining a rating of the student uniformly. The rating is not dependent on the form of training, speciality (direction), year of release, the university

Key words: rating system, rating of students, academic progress control