Исследование влияния геометрических параметров инструмента на силы резания при обработке внутренних поверхностей методом планирования экспериментов

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 21, 2011.

-I-

УДК 621.951

Р.В.Гусейнов Р.В., Рустамова М.Р.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИНСТРУМЕНТА НА СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ВНУТРЕННИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

R.V. Guseinov, M.R.Rustamova

INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE TOOL ON THE CUTTING FORCES IN THE PROCESSING OF INTERNAL SURFACES BY A METHOD OF PLANNING OF EXPERIMENTS

Рассматриваются результаты экспериментального исследования влияния геометрических параметров режущего инструмента на силы резания методом планирования экспериментов по плану 2

Ключевые слова: динамика процесса резания; автоколебания; сверление отверстий.

The results of experimental investigation of tap influence geometry parameters for cutting force is considered.

Key words: dynamics of the process of cutting; oscillations; drilling of holes

Разработка новых конструкций, выбор оптимальных геометрических параметров, рациональных режимов и схем резания при обработке внутренних поверхностей в труднообрабатываемых материалах, особенно в нержавеющих, жаропрочных сталях и сплавах высокой прочности, диктуются низкой работоспособностью инструментов, жесткими требованиями к точности отверстий и качеству поверхностей.

При обычно принятом в исследованиях подходе к изучению силовых факторов не представит труда, изменяя какой-либо параметр, провести измерение сил резания. Но в этом случае мы не можем дать гарантии, что в иных условиях эксперимента это влияние окажется таким же, так как неизвестны корреляционные связи при одновременном действии различных факторов. Исключить при эксперименте ни один из факторов нельзя. Однако ценность таких экспериментальных данных сразу значительно снижается, так как это постоянство «не фиксированное», а следовательно, оно не может быть перенесено в другие условия, на другой станок, на другую деталь.

В связи с этим для исследования сил резания был использован метод планирования экспериментов. Использование этого метода позволяет:

- минимизировать общее число опытов;

- использовать математический аппарат, формализующий многие действия экспериментатора;

- выбирать четкие логические обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментатором;

- одновременно варьировать многими параметрами и оптимально использовать факторное пространство;

- организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылки регрессионного анализа;

А-

- получать математическую модель, имеющую лучшие в некотором смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента;

- рандомизировать условия опытов, т.е. многочисленные мешающие факторы превращать в случайные величины;

- оценивать элемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, получаемые разными исследователями.

При планировании эксперимента число уровней варьировании факторами (геометрическими параметрами метчика) выбрано с учетом характера их влияния на отклик (крутящий момент) и значительного возрастания количества опытов при увеличении числа уровней варьирования, а следовательно, трудоемкости эксперимента.

При выборе независимых факторов были учтены требования, предъявляемые к таким переменным. Они должны непосредственно воздействовать на объем, быть действительно независимыми, измеряемыми,

управляемыми.Требование независимого воздействия на объем возникает в связи с тем, что трудно управлять фактором, если он является функцией других. Необходимо иметь возможность менять в некоторых пределах каждый фактор, не затрагивая остальных. Под управляемостью фактора подразумевается возможность установки и поддержания нужного уровня фактора в выбранном диапазоне постоянным в течение всего опыта или его изменение по заданной программе.

Анализ работы метчиков показал, что наибольшее влияние на силы резания оказывают передний у, задний а углы инструмента и угол заборного конуса фз. От угла заборного конуса зависит толщина среза. Эти три геометрических параметра были приняты в качестве независимых переменных.

Каждый выбранный фактор имеет область своего определения. Границы этой области могут задаваться либо принципиальными ограничениями, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах (выкрошивание режущей кромки при обработке уже первого отверстия), либо технико-экономическими соображениями, либо условиями в каждом конкретном случае.

После выбора области определения находим локальную область для проведения эксперимента. Выбор области эксперимента - плохо формализованная задача, хотя некоторые рекомендации здесь существуют. Обычно её решают в каждом конкретном случае исходя из содержательного смысла задачи. Эта процедура включает выбор уровней варьирования факторов. В общем случае уровней может быть любое число, расстояние между ними может быть одинаковым или нет. Число уровней определяется конкретной постановкой задачи, видом фактора, предполагаемой сложностью изучаемого объекта. Нами поставлена задача построения линейной модели, и в этом случае достаточно двух уровней.

В табл.1 предоставлены факторы и уровни варьирования факторов.

Таблица 1

Факторы Уровни Варьирования факторов

Угол заборного конуса ф3, град. 9,6

Задний угол -'.', град. 7,4

Передний угол ', град. 10,4

При выборе верхнего и нижнего предела изменения факторов учитывались собственные исследования, результаты исследований других авторов, а также справочные материалы.

Полный факторный эксперимент позволяет построить модель вида

индексы ... со у номера

у= ЕЬцхгРХк" О | а <

где к - число факторов;

8 - число уровней варьирования факторов;

фактора означают а,^ ... &> раз по 1, 2.....к.

В этой модели члены и коэффициенты при них называют главными

эффектами, остальные - эффектами взаимодействий.

Модель, которую можно построить из полного факторного эксперимента 23, включает восемь членов и имеет вид

у= £ Ьпагфз О < а < 1 О < <р2 < 1 О <у<\

Далее осуществляем центрирование, т.е. перенос начала координат факторного пространства в точку с координатами X; о, Х2о......Хко, где

Точку 0 называют центром эксперимента. Теперь удобно сделать так, чтобы в кодированном масштабе максимальный (верхний) уровень соответствовал +1, минимальный -1, а средний (основной) - нулю. Для этого воспользуемся формулами, связывающими значения факторов в кодированном масштабе с (X;). их значениями в натуральном масштабе (Х,).

где Д^ = X = --- 1-

Х1 = х{с. + ДА-:Х, интервал варьирования.

Результаты экспериментов (средние из трех опытов) приведены в последнем столбце табл.2.

План и результаты опытов

Таблица 2

№ о пыта Кодовый масштаб Натуральный масштаб Мкр(Н м) Сталь 45

X 1 X 2 X 3 XI град X2 а, град Xз град

1 + + + 9 7 16 7,8

2 - + + 6 7 16 6,7

3 + - + 9 4 16 8,9

4 - - + 6 4 16 6,95

5 + + - 9 7 4 8,4

6 - + - 6 7 4 8,9

7 + - - 9 4 4 6,5

8 - - - 6 4 4 4,2

В данном случае построить модель

У =Ь0 + I Ь;Х; + 1Ьу Х;Х]+ Ь123 Х1 Х2 Х3 1 < ¿< 3 1< I < ) < 3

Для расчета коэффициентов этой модели в табл. приведена расширенная матрица

планирования и результаты опытов.

Члены модели в зависимости от значений (р3, а, у указаны в табл.3. Таблица 3

а 0 1 0 0

0 0 1 0

У 0 0 0 1

Члены модели Ь0 Xl Ь1 X2 Ь2 Ь3 xз

а 1 1 0 1

<Рз 1 0 1 1

Г 0 1 1 1

Член модели Ь 12 Ь13 Ь23 Ь 123 Xl

Xl X2 Xl Xз X2 Xз X2 Xз

Расширенная матрица плана 23

Таблица 4

№ о пыта 0 1 2 3 x 1 X2 x 1 Xз x 2 Xз Xl X2 Xз Mkp (Им):

1 + + + + 7,8

2 - - + - 6,7

3 - + - - 8,9

4 + - - + 6,95

5 + - - - 8,4

6 - + - + 8,9

7 - - + + 6,5

8 + + + - 4,2

Необходимо отметить, что при использовании регрессивного анализа требуется выполнение следующих исходных предпосылок:

1) зависимая переменная (отклик) - случайная величина с нормальным законом распределения;

2) дисперсия в определении этой переменной не зависит от ее абсолютной величины;

3) факторы измеряются с пренебрежительно малой ошибкой по сравнению с ошибкой в определении отклика;

Исходя из этого, все метчики, используемые в экспериментальном исследовании, подвергались тщательному контролю по основным параметрам.

Коэффициенты подсчитали по формуле

= 1 = 0,1,2.....к,

А-

где 1 - номер фактора ;

Ьо = 7,29; Ь1 = 0,606; Ь2 = 0,656 Ьз = 0,293;

Ь12 = - 0,456; Ь1з = 0,156; Ь2з = -0,993 Ь1,2,з = 0,243

Итак, после реализации полного факторного эксперимента 2 получено следующее уравнение регрессии.

у= 7,29 + 0,61X1 + 0,656Х2 +0,293 Х3- 0,456 Х1Х2+ 0,156 Х1Х3- 0,993 Х2 Х3 +

+0,243 Xl X2Xз.

Все х; в данное уравнение входят в кодовом масштабе.

Гипотезу об адекватности модели проверяли по Б - критерию при уровне значимости 0,05.

Анализ полученного уравнения регрессии позволяет сделать следующие выводы:

• Однофакторный экспериментальный анализ как метод исследования, неприемлем для оптимизации геометрических параметров режущего инструмента, так как существенны корреляционные связи при одновременном действии этих факторов.

• Существуют значительные корреляционные связи между геометрическими параметрами режущей части инструмента и толщиной среза.

• При оптимизации геометрических параметров метчика необходимо учитывать «фактор толщины среза».

Библиографический список

1. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение, София:Техника, 1980.

2. Гусейнов Р.В. Выбор оптимальных значений геометрических параметров машинных метчиков при нарезании резьб в высокопрочных нержавеющих сталях. Межвузовский сб.научных трудов «Оптимизация процессов резания жаро- и особопрочных материалов». Уфа, УАИ, 1988.