Способ определения показателя степени магнитной индукции в потерях на гистерезис для стали сердечника трансформатора
METHOD FOR DETERMINING THE INDICATOR OF THE DEGREE OF MAGNETIC INDUCTION IN HYSTERESIS LOSSES FOR STEEL OF A TRANSFORMER CORE

Предлагаемый способ относится к области электротехники и может быть использован для уменьшения магнитных потерь холостого хода в трансформаторах.
Известен способ тестирования трансформатора, включающий измерение потерь в магнитопроводе опытом холостого хода на двух частотах, расчет соответствующих потерям коэффициентов, входящих в выражения потерь на гистерезис и на вихревые токи [Европейская заявка ЕР 1398644 Al, G01R 35/02, Verfahren zum Testen eines Transformators und entsprechende Testvorrichtung, опубл. 17.03.2004, пункт 8 формулы].
Известный способ не предназначен для определения показателя степени а магнитной индукции в потерях на гистерезис стали сердечника.
Известен метод измерения низкочастотной характеристики ферромагнитного элемента без нагрузки [патент Китая CN 106249068A, G01R 31/00, G01R 35/12, опубл. 21.12.2016], включающий измерение полных потерь в стали на двух частотах (абзац 0015) и вычисление коэффициентов, входящих в потери на гистерезис и на вихревые токи. Известен также способ низкочастотного измерения потерь в сердечнике ферромагнитного элемента [патент Китая CN 105929250А, G01R 27/26, опубл. 07.09.2016], включающий измерение потерь в стали на т частотах (абзац 0033), однако составляющие полных потерь в стали в данных патентах не определены, что делает невозможным непосредственное вычисление степени а магнитной индукции, с корой она входит в выражение потерь на гистерезис.
г
1
в
2
1
г.в
2
г.в
г
в
2
За прототип взят способ определения потерь на вихревые токи и на гистерезис в трансформаторе, заключающийся в измерении потерь в магнитопроводе опытом холостого хода на двух значениях частот, расчет соответствующих потерям коэффициентов и вычисление потерь на вихревые токи и гистерезис. При этом считается, что потери на гистерезис Р=с⋅f, а потери на вихревые токи Р=с⋅f, коэффициент с рассчитывается как точка пересечения продолжения зависимости P⋅f=ϕ(f) с осью ординат, а коэффициент с - как наклон этой прямолинейной зависимости. Здесь Р - полные потери в магнитопроводе, f - частота [Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: МГУ, 1969, страница 163]. Зная потери Р и Р, с помощью процедуры подбора определяют показатель степени α [см., например, Petrescu L. et al. Steinmetz' parameters fitting procedure for the power losses estimation in soft magnetic materials // International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM), Brasov, 2017, pp. 08-213. DOI: 10.1109/OPTIM.2017.7974972, формулы (10) и (14), фиг. 4]. Таким образом, известный способ также не позволяет непосредственно определить показатель степени α, с которым магнитная индукция входит в выражение потерь на гистерезис.
Изобретение решает задачу непосредственного определения показателя степени магнитной индукции в потерях на гистерезис для стали сердечника конкретного трансформатора.
Техническим результатом от использования изобретения является возможность определения показателя степени магнитной индукции а, с которым она входит в выражение потерь на гистерезис (на перемагничивание) в стальном сердечнике трансформатора при номинальной частоте по результату двух измерений и одному паспортному параметру трансформатора, что позволит эффективно конструировать материал листов и снизить потери в стали трансформаторов.
Это достигается тем, что в способе определения показателя степени магнитной индукции в потерях на гистерезис для стали сердечника трансформатора, включающем проведение опыта холостого хода на повышенной частоте при номинальном напряжении, определение потерь на гистерезис и расчет показателя степени α с помощью процедуры подбора, согласно изобретению, проводят опыт холостого хода на номинальной частоте при пониженном в m раз напряжении, а показатель степени магнитной индукции а определяют по формуле
г
где Р - мощность потерь на гистерезис, определенная по показаниям опыта холостого хода на повышенной частоте при номинальном напряжении;
п
Р - мощность потерь в магнитопроводе на номинальной частоте при напряжении, пониженном в m раз относительно номинального напряжения;
хх
Р - паспортное значение потерь холостого хода;
Заявляемый способ определения показателя степени магнитной индукции в потерях на гистерезис в стали сердечника трансформатора отличается расчетом данного коэффициента по предварительно найденным потерям на гистерезис, измеренному значению потерь в стали при пониженном напряжении, паспортному значению потерь холостого хода и отношению пониженного и номинального напряжений. Заявляемый способ не является математическим методам, так как основан на результатах измерений.
Формула, связывающая показатель степени магнитной индукции с измеренным значением потерь в стали при пониженном напряжении, значением потерь на гистерезис, рассчитанным по результату опыта холостого хода на повышенной частоте при номинальном напряжении, паспортным значением потерь холостого хода, отношением пониженного и номинального напряжений, получена автором впервые.
Способ осуществляют следующим образом.
1н
1
2
2
г
в
г
в
г
в
При разомкнутой обмотке (обмотках) низкого напряжения (опыт холостого хода) обмотку высокого напряжения трансформатора включают на номинальное напряжение Uпри повышенной (относительно номинальной частоты f=50 Гц) в k раз частоте f, ваттметром измеряют потери в магнитопроводе Р. Так как для образцов небольшой толщины (к которым относятся листы сердечника магнитопровода), для которых можно пренебречь поверхностным эффектом, потери на гистерезис Р пропорциональны частоте, потери на вихревые токи Р - частоте в квадрате [Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: МГУ, 1969, страница 163], а потери холостого хода являются полными потерями в стали Р+Р, справедлива система уравнений с двумя неизвестными Р и Р
хх
где Р - паспортное значение потерь холостого хода;
2
2
Р - показание ваттметра на повышенной частоте f.
г
1
1н
Решив данную систему, получим выражение потерь на гистерезис Р для частоты f и номинального напряжения U.
г
m
в
m
1н
1н
1п
1н
1
α
2
Потери на гистерезис Р пропорциональны амплитудному значению магнитной индукции В в степени магнитной индукции, а потери на вихревые токи Р пропорциональны индукции В в квадрате [см., например, Васютинский С.В. Вопросы теории и расчета трансформаторов. Л.: Энергия, 1970, стр. 22 или Богородицкий Н.П. и др. Электротехнические материалы. - Л.: Энергоатомиздат, 19, стр. 374]. Магнитная индукция в трансформаторе, в свою очередь, пропорциональна приложенному первичному напряжению, причем с увеличением напряжения выше U сердечник переходит в режим насыщения и магнитная индукция практически не меняется. При незначительном понижении напряжения U (на 5…10%) магнитная индукция уменьшается в той же пропорции. Поэтому во втором опыте холостого хода, проведенном при пониженном в m раз напряжении, при прочих равных условиях потери на гистерезис уменьшатся в m раз, а потери на вихревые токи - в m раз. При пониженном в m раз первичном напряжении U относительно номинального напряжения U суммарные потери в стали на частоте f равны
1п
1н
где m=U/U.
в
г
1
Решив систему уравнений (1) и (4) с двумя неизвестными Р и Р, получим выражение потерь на гистерезис для частоты f и номинального напряжений
α
2
п
xx
г
г
Из выражения (5) получим m=[(Р-m(Р-Р)]/Р, откуда
Пример осуществления способа.
н
хх
Для однофазного трансформатора ОСМ1-1,6М мощностью 1600 ВА с номинальным первичным напряжением U=220 В и номинальным (паспортным) значением потерь холостого хода Р=20 Вт, сердечник магнитопровода которого выполнен из анизотропной электротехнической ленты (сталь 3422) толщиной 0,15 мм, напряжение на первичную обмотку подавалась с лабораторного электромашинного агрегата «Динар», состоящего из двигателя постоянного тока, сочлененного с синхронным генератором. Этим обеспечивалась строгая синусоидальность кривой напряжения. Скорость вращения генератора регулировалась от 1500 до 1800 об/мин, за счет чего частота подаваемого на трансформатор напряжения менялась от 50 до 60 Гц. Частота измерялась частотомером Ф5043 (класс точности 0,1, диапазон измерений 25-110 Гц), потери холостого хода фиксировались ваттметром Д5105 (класс точности 0,1, диапазон частот 45-500 Гц).
1н
2
2
1
В опыте холостого хода, проведенном на повышенной частоте 60 Гц при номинальном напряжении U, зафиксировано показание ваттметра Р=25,9 Вт. Коэффициент k=f/f=60/50=1,2.
Потери на гистерезис определены по формуле (3)
г
2
Р=(1,2⋅20-25,9) / [1,2⋅(1,2-1)]=12,1 Вт.
1п
п
1п
1н
Во втором опыте холостого хода, проведенном на частоте 50 Гц при пониженном напряжении U=198 В, зафиксировано показание ваттметра Р=16,6 Вт. Коэффициент m=U/U=198/220=0,9.
Значение показателя степени а для стали сердечника определялось из выражения (6)
Таким образом, для сердечника исследуемого трансформа гора показатель степени магнитной индукции с которым магнитная индукция входит в выражение потерь на гистерезис, составил 1,62, что соответствует современным представлениям о гистерезисной составляющей потерь в стали. Представленный способ определения коэффициента справедлив также для любого другого трансформатора.