Моделирование динамической системы линейного позиционного гидропривода подачи агрегатной сверлильной головки станка

УДК 62.543.2 й01: 10.12737/1294

Моделирование динамической системы линейного позиционного

и V *

гидропривода подачи агрегатной сверлильной головки станка

В. С. Сидоренко, Ле Чунг Киен

Исследуется обобщённая траектория рабочего цикла агрегатной сверлильной головки (АСГ). В рассматриваемом случае АСГ отличается повышенным быстродействием и точностью позиционирования гидропривода подачи. Предлагается автоматизированный гидропривод, обеспечивающий структурно-параметрическое управление рабочим циклом и позиционированием АСГ. Представлена обобщённая математическая модель динамической системы гидропривода подачи АСГ. Вычислительный эксперимент позволил определить кинематические и динамические характеристики гидропривода подачи инструмента при управлении потоком на сливе. Установлено влияние скорости рабочей подачи на точность позиционирования инструмента при замедлении и в конце обработки. Это позволяет формировать оптимальные по быстродействию и точности позиционирования циклы в реальных условиях обработки.

Ключевые слова: динамические системы, сверлильная головка, позиционный гидропривод, скорость подачи, точность позиционирования.

Введение. Развитие современного производства требует интенсификации рабочих процессов машин и механизмов. Необходимо создание перспективной техники на основе инновационных подходов. Гидравлические приводы обладают преимуществами, позволяющими успешно решать такие задачи.

Пространственная ориентация инструмента или заготовки в рабочей зоне станка производится с помощью координатных и подающих столов. Задачи позиционирования в координатных системах (установочные и координатные перемещения) достаточно обстоятельно исследованы [1]. Установлено заметное влияние сил сопротивления движению на точность позиционирования. Траектории движения силовых подающих механизмов определяются воздействием технологических нагрузок, которые, в свою очередь, зависят от составляющих сил резания, совпадающих с направлениями подачи. Они различны для различных видов и режимов обработки [2, 3]. Цель данного исследования — установить влияние величины и характера изменения рабочих скоростей подачи на процессы позиционирования.

Основная часть. В зависимости от вида металлообработки рабочее движение подачи инструмента или заготовки осуществляется по алгоритму: быстрый подвод — рабочая подача — быстрый отвод из рабочей зоны после обработки — останов. Эффективность обработки определяется длительностью рабочего цикла и точностью переключения его элементов. От этого зависят производительность, качество обработки. К приводам исполнительных движений предъявляются повышенные требования по быстродействию и точности позиционирования. Наиболее ответственным элементом рабочего цикла является переход с быстрого подвода на рабочую подачу. Он эффективен при минимальных времени Тбп и длине L6п с точностью №бп < | ДLб/7тах |. В этом случае участок настройки длины врезания Lвp и время могут быть минимальными.

В данных условиях процесс позиционирования, как правило, нестационарный, что вызывает дополнительные возмущения. Они влияют на быстродействие и точность позиционных циклов. Характерный обобщающий пример — самодействующие агрегатные сверлильные головки. При их использовании очень важно достигать определённых диаметра и глубины сверления, что

* Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

обеспечивается автоматизированными позиционными системами. Учитывая особенности автоматизированной обработки отверстий, траектории обобщённого рабочего цикла можно представить следующим образом (рис. 1) [4].

Г, м/с

а) б)

Рис. 1. Обобщённый рабочий цикл сверлильной головки: траектория

Основные участки траектории: А — В: разгон АСГ до скорости Vmax = V6n-,

B — С: замедление движения со скорости быстрого подвода V6n до скорости рабочей подачи Vpn; С — D: движение с рабочей подачи Vpn; D — E торможение АСГ с Vpn до останова; Е — F: разгон до V6o, отвод АСГ из рабочей зоны; F — A: торможение в конце обратного хода.

L6n, L3aM, Lpn, L6o — координаты переключения управления рабочего цикла. Время позиционного цикла определяется выражением

Тц = t6n + t33M + tpn + toi + t6o + to2,

где ТЦ — время позиционного цикла; t6n — время быстрого подвода; t3aM — время замедления; tpn — время рабочей подачи; to1, to2 — время останова; t6o — время быстрого отвода.

Величина каждой составляющей времени изменяется в зависимости от вида заготовки, условий обработки и пр. В наибольшей степени на точности и быстродействие позиционирования влияют время замедления t3aM и останова to1. При обработке заготовки необходимо принять ограничения по точности и быстродействию позиционирования:

Тц ^ min, AL3a„ < I AL3a„ max | и AL < | ALmax| . В такой постановке оптимальную траекторию можно найти, решив задачу оптимального быстродействия [1].

Проведённый схемотехнический поиск позволил предложить автоматизированный гидропривод подачи АСГ, обеспечивающий структурно-параметрическое управление рабочим циклом и позиционированием [5]. Гидрокинематическая схема приведена на рис. 2.

Рис. 2. Гидрокинематическая схема гидропривода подачи агрегатной сверлильной головки: АЗП — автономный задатчик перемещения; ДГО — датчик грубого отсчёта; РГО — распределитель грубого отсчёта; Ру1, Ру2 — управляющие давления;

РП — регулятор потока; ВР — вращающийся распределитель

Рабочий цикл АСГ обеспечивает двухотсчётная позиционная система, реализуемая гидравлическим вращающимся распределителем (ВР) (рис. 1). Он кинематически связан с движением АСГ посредством прецизионной передачи винт — гайка.

В подсистеме управления ВР выполняет функции: задатчика и датчика перемещения положения. За одну дискрету до замедления срабатывает датчик грубого отсчёта (ДГО), подаётся сигнал на включение УА4 распределителя грубого отсчёта (РГО) и включение УА5 распределителя Р5. С приближением к заданной координате при совмещении рабочих окон ВР формируется гидравлический управляющий сигнал Ру для отключения распределителя Р4 и замедления гидроцилиндра (ГЦ) до 1/рп дросселированием слива.

За одну дискрету до останова срабатывает датчик грубого отсчёта (ДГО), подаётся сигнал на включение УА4 распределителя РГО и включение УА6 распределителя Р6. При совмещении рабочих окон ВР формируется гидравлический управляющий сигнал Ру2 на отключение регулятора потока (РП) и останов гидроцилиндра перекрытием слива.

После выдержки на упор подаётся сигнал на включение УА2 распределителя Р2, отключение УА5, УА6 распределителей Р5, Р6 и происходит отвод ГЦ. За одну дискрету до останова срабатывает датчик грубого отсчёта, подаётся сигнал на включение УА4 распределителя РГО и включение УА5, УА6 распределителей Р5, Р6. При совмещении рабочих окон ВР формируется гидравлический управляющий сигнал Ру_, Ру2 на отключение Р4 РП и останов гидроцилиндра перекрытием слива.

Нестационарные гидромеханические процессы осложняют моделирование процессов позиционирования в гидравлических системах. При формировании математической модели динамической системы предлагаемого гидромеханического подающего устройства АСГ на данном этапе исследования приняты следующие допущения [3]:

— рабочая жидкость — сжимаемая, капельная;

— объёмные потери малы и могут учитываться коэффициентом утечки;

— трубопроводы — короткие, гладкие, жёсткие, что позволяет не учитывать волновые процессы;

— динамические процессы в приводе рассматриваются при QH = const, Рн = const.

Математическую модель динамической системы позиционного механизма подачи агрегатной сверлильной головки описывает система нелинейных дифференциальных уравнений. 1. Уравнение движения механической подсистемы АСГ:

dL dt2

= Fm (t)-FT0 - FBT - FH (t)-FBP,

2 (2) md = Pi (t)-Sp -P (t)S„T -kTp d-Fto signd~Fh (t), где mpp = тпч + тж — приведённая перемещаемая масса, кг; тпч — масса подвижных частей, кг;

п

т = — - р -1 - d2 -

ж 4 л

dp

V drn J

масса жидкости, кг; р — плотность жидкости, кг/м3; 1гл — длина ги-

дролиний, м; dгл — внутренний диаметр гидролиний, м; dп — диаметр поршня, м; Sn = ^ < —

площадь поршня гидроцилиндра; Бшт = (<2 - с12с) — площадь штока гидроцилиндра; ктр —

коэффициент трения; FН = Fоc (ЬЦ) = Ср - Sур (t) • Dхр - кр — осевая сила, Н [3]. 2. Уравнения баланса расходов.

2.1. В нагнетательной гидролинии:

Qгцl + Qу + Q2Ж1 + Qп + у = Ql,

си с<р ¡2

$п •< + кп1 Р + ксж1• < + кп •р - Р2 )• sign (Р1 - Р2) + у ^вр = М-п-Ху < • I- рн -

2.2. В сливной гидролинии:

QгЦ2 - Qу2 - QcЖ2 + Qп = Q2, $шт < - ку2 • Р2 - ксж2 < + кп -

где ку, ксж, кп — коэффициенты утечек, сжимаемости, перетечек; кР4 = < ху2 — коэффи-

циент проводимости проточной части распределителя; крп = м- р-п< - уу — коэффициент

рп ур у

проводимости проточной части регулятора потока; а = 0 V 1, в = 0 V 1, у = 0 V 1 — булевы параметры. 3. Гидравлический контур управления:

<2Уу , Су, ^ . . „ „ _ . Су,

уу'^ + kTr 'dr + Су (Уо -yy) = Sr 'P -F signd,

РУ1 =

0, t = 0;

Р1, t > 0,

где туу — масса золотников управляющих устройств, кг; куу — коэффициент вязкого трения; Су — жёсткость пружины РП, Н/м; Ру — давление управления РП; уу ± Ду — приращение перемещения золотника, м; Руу — сила сухого трения золотниковой пары, Н.

Система нелинейных дифференциальных уравнений может решаться различными численными методами (Эйлера, Рунге — Кутты и др.) при заданных начальных условиях. Предлагаемая модель исследовалась численным методом Рунге — Кутты в МаАаЬ. Исходные данные: приведённая перемещаемая масса тпр = 100 кг; диаметр поршня dп = 50 мм; диаметр штока dшт = 25 мм; плотность рабочей жидкости р = 880 кг/м3; модуль объёмной упругости Есм = 1700 МПа; коэффициент вязкого трения в подвижных сопряжениях ктр = 0,11 кг/с; жёсткость пружины С = 24220 Н/м; давление питающей установки РН = 4 мПа; сила трения в направляющих АСГ F-гр = 1000 Н; диаметр сверления — 10 мм.

При моделировании более подробно исследовались участки замедления ALзам (перехода с 1/&7 на скорость рабочей подачи АСГ). Результаты представлены на рис. 3.

У.мм

3--г-,-,-

! 1.к, = 1,е

4. къ 4 6.5

2

4-г

4

-/.............i

5 i

0 0,1 0,2 0:3 0,+ 0,5 t, с

Рис. 3. Динамика рабочего цикла: разгон до V6n, переход на различные скорости (1, 2, 3, 4) рабочей подачи АСГ

На рис. 3 представлены результаты моделирования процесса замедления движения АСГ с V6n до Vpm = 1,45 м/с, Vp„2 = 1,2 м/с, Vp„3 = 0,75 м/с, Vpn = 0,4 м/с. При явной колебательности переходных процессов отметим, что каждый из них удовлетворяет основным критериям устойчивости (допустимое значение колебательного перерегулирования — 5 %). Разгон АСГ до V6n осуществляется по субоптимальной траектории. Длину участка замедления (L3) определяли перемещением АСГ от координаты переключения управления на замедление до координаты завершения переходного процесса замедления заданной Vpn.

В результате моделирования позиционного цикла АСГ при различных значениях параметров, влияющих на время и точность позиционного цикла АСГ, выделены два наиболее существенных: скорость Vpn и усилие FH рабочей подачи Vpn при сверлении. До быстрого подвода значение скорости во всех опытах сохранялось, после — снижалось (до различных скоростей рабочей подачи АСГ). Для оценки влияния изменения скорости Vpn на длину участка замедления L3aM введём

коэффициент замедления скорости k3: k3 = —, где V6n — скорость быстрого подвода; Vpn — ско-

Vрп

рость рабочей подачи АСГ.

Влияние изменения скорости Vpn на длину участка замедления L3aM представлено на рис. 4.

Итак, проанализированы динамика процесса перехода на рабочую подачу и зависимость длины L3 от задаваемых Vpn, усилия подач FH и других параметров динамической системы. В результате представляется возможным определять длину врезания инструмента LBp с учётом динамики процесса перехода на Vpn и минимизировать её величину при накладке процесса обработки отверстия.

0,05

0 1 2 3 4 5 6 1 тг

к3

Рис. 4. Влияние скорости рабочей подачи на длину участка замедления ДLH„

С уменьшением коэффициента кз длина участка замедления (Аз) АСГ уменшается. Полученные зависимости позволят сократить время замедления гидропривода и настройки адаптивной системы управления АСГ станочных систем.

Заключение. Предложенная и исследованная обобщённая математическая модель динамической гидромеханической позиционной системы агрегатной сверлильной головки позволяет описывать динамику механизма подачи инструмента. При проведении экспериментов на стенде-модели обнаружено удовлетворительное совпадение моделируемых процессов с результатами вычислений. Это подтверждает адекватность предлагаемой модели гидромеханической позиционной системы агрегатной сверлильной головки. Библиографический список

1. Сидоренко, В. С. Синтез быстродействующих позиционирующих гидромеханических устройств / В. С. Сидоренко // СТИН. — 2003. — № 8. — С. 16-20.

2. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. — Москва : Машиностроение, 1967. —

367 с.

3. Ящерицын, П. И. Теория резания / П. И. Ящерицын, Е. Э. Фельдштейн, М. А. Корние-вич. — Москва : Новое знание, 2008. — 512 с.

4. Сидоренко, В. С. Позиционный гидропривод силовых подающих столов станочных систем / В. С. Сидоренко, М. С. Полешкин, Ле Чунг Киен // Промислова гщравлка i пневматика. — 2011. — № 4 (34). — С. 64-68.

5. Гидравлический позиционный привод : а. с. 1177559 СССР, МПК6 F15B11/12 / В. С. Сидоренко, А. Г. Шуваев, В. А. Герасимов. — № 3731938/25-06 ; заявл. 24.04.84 ; опубл. 07.09.85, Бюл. № 33.

Материал поступил в редакцию 15.03.2013.

References

1. Sidorenko, V. S. Sintez bystrodeystvuyushchikh pozitsioniruyushchikh gidromekhanicheskikh ustroystv. [Synthesis of high-speed positioning hydromechanic devices.] STIN, 2003, no. 8, pp. 16-20 (in Russian).

2. Kudinov, V. A. Dinamika stankov. [Machine dynamics.] Moscow : Mashinostroyeniye, 1967, 367 p. (in Russian).

3. Yashcheritsyn, P. I., Feldshtein, E. E., Korniyevich, M. A. Teoriya rezaniya. [Cutting theory.] Moscow : Novoye znaniye, 2008, 512 p. (in Russian).

4. Sidorenko, V. S., Poleshkin, M. S., Le Trung Kien. Pozitsionnyy gidroprivod silovykh podayu-shchikh stolov stanochnykh sistem. [Position hydraulic drive of machine-tool system power feed tables.] Promyslova gidravlika i pnevmatyka, 2011, no. 4 (34), pp. 64-68 (in Russian).

5. Sidorenko, V. S., Shuvayev, A. G., Gerasimov, V. A. Gidravlicheskiy pozitsionnyy privod : a. s. 1177559 SSSR, MPK 6 F15B11/12. [Hydraulic position drive: author's certificate 1177559 SSSR, MPK 6 F15B11/12.] Patent RF, no. 3731938/25, 1985.

SIMULATION OF LINEAR POSITION HYDRAULIC DRIVE FOR MACHINE POWER DRILL FEED*

V. S. Sidorenko, Le Trung Kien

The generalized trajectory of the power drill (PD) operational cycle is considered. In the case under study, the PD shows the increased speed and positioning accuracy of the fluid-feed. An automated hydraulic drive for providing the structural parametric control over the operational cycle and PD positioning is offered. A generalized mathematical model of the PD feed drive dynamic system is presented. The simulation experiment has permitted to determine kinematic and dynamic characteristics of the tool-feeding drive under the metering-out control. The cutting feed rate effect on the tool positioning accuracy under the deceleration and at the end of processing is determined. This allows forming time-optimal and ideal for positioning accuracy cycles under the field processing conditions. Keywords: dynamic systems, drlll bit, positioning hydraulic driver, feed rate, positioning accuracy.

* The research is done within the frame of the independent R&D.

159