Типология экономического развития современной России на основе методов периодизации макроэкономических процессов

В. В. Глинский

ТИПОЛОГИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ПЕРИОДИЗАЦИИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Предпринята попытка осуществить периодизацию развития российской экономики в 1991-2004 гг. На основе системы макроэкономических параметров, достаточно адекватно, по мнению автора, отображающих исследуемый процесс, построен комплексный ряд динамики и с помощью различных методов анализа выполнена периодизация. В качестве исходной информационной базы использованы данные государственной статистики.

Ключевые слова: периодизация, система обобщающих показателей, комплексный ряд динамики, метод главных факторов, главные компоненты, периоды однокачественных состояний и динамики.

При исследовании макроэкономических процессов обычно стараются на основе проведенного анализа прогнозировать будущее состояние и тенденции, но порой и ретроспектива не менее важна. За последние пятнадцать лет в России было много интересного. Можно ли здесь обнаружить какие-то закономерности, построить периодизацию?

Обычно для выделения каких-то этапов временной ряд разбивают на интервалы однокачественного развития. В нашем же случае, учитывая, что почти каждый рассматриваемый год - это целая эпоха (1991 - реформы по Гайдару - Гарварду; 1993 - «ваучеризация» страны, расстрел Белого дома, внутренние войны; 1994 - «черный вторник»; 1998 - дефолт и т.д.), решается обратная задача - поиска общего.

Построить систему показателей, адекватную столь сложной структуре, как экономика, непросто, и подходить к решению данной задачи можно по-разному, например попытаться найти единственный параметр, наилучшим образом отражающий тенденции и состояние системы; с помощью современных технических средств учесть все наблюдаемые в настоящий момент показатели; наконец, можно взять основные макроэкономические показатели, которые публикуются в статистических ежегодниках. Этот последний путь и выберем - рассмотрим динамику объема производства промышленной и сельскохозяйственной продукции, розничного товарооборота, инвестиций в основной капитал, грузооборота транспорта общего использования. Добавим в эту систему два достаточно надежных показателя: объем продукции электроэнергетики в натуральном и стоимостном выражении. Временной интервал 1991-2004 гг. (В 2005 г. произошел переход от ОКОНХ к ОКВЭД [5], и, к сожалению, смыкание временных рядов Росстат до сих пор не выполнил. Можно, конечно, воспользоваться собственными оценками, но это будет не вполне корректно.) проиллюстрирован в табл. 1-11. Исходные данные представим в табл. 1. Это комплексный ряд динамики. Нами разработан инструментарий, позволяющий проводить периодизацию таких рядов [1-3], в частности эту процедуру можно реализовать с помощью многомерной средней, эвристическими методами типологии (метод дендритов, метод шаров и т.п.), средствами современного факторного и компонентного анализа.

Многомерная средняя. Для каждого временного момента (интервала) ^ определяем

Далее находим фактическое значение статистики

1

Р'_тВ

к “ Рт у=1 Р]

Стьюдента Ґ, )

\*і)

сравниваются с

факт _ р р-1

М

полученные значения

/тДбл (а _ 0,05, I _ к - 2),

\*і)

где к - число показателей комплексного динамического ряда; Ра - значение у-го показателя в і-й интервал (мо-

Рі-

- максимальное по абсолютной

мент) времени; * у величине значение у-го показателя за весь исследуемый

промежуток; ц(/-, — ) _

- +—- средняя ошибка

1 к -

разности средних; < _ к ВЦ -Ц2 - дисперсия показа-

г кУ_1

телей комплексного ряда для момента /; Ру - нормированный уровень процесса у для момента 4

При > 4тДбл 4 и ц__1 принадлежат разным

этапам развития процесса, в противном случае - одному этапу.

В качестве Ру можно взять уровень ряда, цепной абсолютный прирост, вторую разность уровней, цепной темп роста. В тех случаях, когда используются уровни ряда, будем говорить о периодах состояния процесса, в остальных ситуациях (абсолютные приросты, вторые разности, темп роста) - о периодах динамики процесса. Применяя /-статистику, получаем естественное разбиение ряда на периоды.

На рис. 1 комплексный ряд, представленный в виде многомерной средней, позволяет наметить возможные типы состояний изучаемого процесса: 1991 г.; 1992 г.; 1993-1997 гг.; 1998 г.; 1999-2004 гг.

Метод дендритов. После нормирования исходных данных по максимальному значению показателя рассчитаем матрицы расстояний по евклидовой метрике (табл. 2) и корреляций (см. табл. 3). Проведем периодизацию состояния экономики России за 1991-2004 гг. По матрице расстояний построим оптимальный дендрит [7. С. 24-28]). Дендрит (дерево) - ломаная линия, соединяющая все точки множества и не имеющая пересечений. Оптимальный дендрит - дендрит с наименьшей суммой длин связей (см. рис. 2).

Выполним естественное разбиение оптимального дендрита (см. табл. 4).

Динамика основных макроэкономических показателей России за 1991—2004 гг. (в сопоставимых ценах)*

Год Инвестиции в основной капитал, млн руб. Розничный товарооборот, млн руб. Объем промышленной продукции, млрд руб. Объем продукции сельского хозяйства, млн руб. Объем продукции электроэнергетики, млн руб. Грузооборот транспорта общего использования, трлн т-км Объем продукции электроэнергетики, млрд кВт-ч Многомерная средняя

1991 210,5 592,0 1,200 0,260 47,6 5,5 1068,0 0,972

1992 165,8 214,7 0,547 0,287 20,1 4,7 1008,0 0,674

1993 145,2 239,6 0,382 0,294 14,6 4,2 957,0 0,613

1994 109,9 276,2 0,344 0,322 19,3 3,6 876,0 0,594

1995 107,9 286,5 0,361 0,267 16,4 3,5 860,0 0,559

1996 108,1 347,5 0,375 0,261 19,0 3,4 847,2 0,576

1997 114,7 353,0 0,393 0,258 20,0 3,3 834,1 0,582

1998 101,9 234,1 0,335 0,231 22,0 3,1 827,2 0,525

1999 114,9 295,6 0,369 0,229 21,0 3,3 846,2 0,557

2000 147,0 321,8 0,424 0,214 20,9 3,5 877,8 0,594

2001 165,9 354,1 0,473 0,212 22,3 3,6 891,3 0,628

2002 172,6 389,5 0,472 0,22 23,6 3,8 891,3 0,654

2003 194,1 421,4 0,516 0,227 26,2 4,1 916,3 0,703

2004 170,4 466,2 0,530 0,207 27,6 4,4 931,9 0,705

* Здесь и в табл. 8 ценовые характеристики до 1998 г. даны с учетом деноминации.

Многомерная

средняя

Рис. 1. Динамика многомерной средней

0,23 0,26 0,18

1992 ........ 1993 ......... 1994 .........

0,12 0,05

1995 1996

0,13 0,14

1998 1999

1 0,18

2000

1 0,121

2001

0,09

2002

1 0,15

2003

1 0,16

2004

0,81

1991

1997

Рис. 2. Оптимальный дендрит

Матрица расстояний

Год 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

1991 0,00 1,05 1,21 1,25 1,26 1,20 1,17 1,30 1,21 1,10 1,01 0,95 0,84 0,81

1992 1,05 0,00 0,23 0,42 0,44 0,48 0,48 0,52 0,47 0,41 0,41 0,42 0,46 0,53

1993 1,21 0,23 0,00 0,26 0,27 0,34 0,35 0,40 0,36 0,35 0,40 0,43 0,51 0,57

1994 1,25 0,42 0,26 0,00 0,18 0,23 0,25 0,32 0,30 0,39 0,47 0,50 0,60 0,63

1995 1,26 0,44 0,27 0,18 0,00 0,12 0,15 0,20 0,16 0,28 0,38 0,43 0,56 0,57

1996 1,20 0,48 0,34 0,23 0,12 0,00 0,05 0,23 0,14 0,25 0,34 0,37 0,50 0,49

1997 1,17 0,48 0,35 0,25 0,15 0,05 0,00 0,24 0,14 0,22 0,30 0,34 0,47 0,47

1998 1,30 0,52 0,40 0,32 0,20 0,23 0,24 0,00 0,13 0,29 0,40 0,47 0,60 0,61

1999 1,21 0,47 0,36 0,30 0,16 0,14 0,14 0,13 0,00 0,18 0,29 0,35 0,49 0,49

2000 1,10 0,41 0,35 0,39 0,28 0,25 0,22 0,29 0,18 0,00 0,12 0,19 0,33 0,36

2001 1,01 0,41 0,40 0,47 0,38 0,34 0,30 0,40 0,29 0,12 0,00 0,09 0,22 0,27

2002 0,95 0,42 0,43 0,50 0,43 0,37 0,34 0,47 0,35 0,19 0,09 0,00 0,15 0,20

2003 0,84 0,46 0,51 0,60 0,56 0,50 0,47 0,60 0,49 0,33 0,22 0,15 0,00 0,16

2004 0,81 0,53 0,57 0,63 0,57 0,49 0,47 0,61 0,49 0,36 0,27 0,20 0,16 0,00

Т а б л и ц а 3

Матрица корреляций между годами

Год 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

1991 1,000 -0,384 -0,498 -0,720 -0,572 -0,554 -0,558 -0,484 -0,417 -0,195 -0,084 -0,081 -0,004 0,177

1992 -0,384 1,000 0,966 0,823 0,858 0,747 0,740 0,845 0,839 0,849 0,783 0,731 0,671 0,535

1993 -0,498 0,966 1,000 0,920 0,954 0,885 0,882 0,896 0,921 0,897 0,823 0,791 0,716 0,608

1994 -0,720 0,823 0,920 1,000 0,975 0,950 0,945 0,934 0,923 0,773 0,654 0,635 0,532 0,454

1995 -0,572 0,858 0,954 0,975 1,000 0,979 0,972 0,938 0,966 0,863 0,760 0,739 0,636 0,598

1996 -0,554 0,747 0,885 0,950 0,979 1,000 0,997 0,909 0,959 0,845 0,747 0,744 0,640 0,645

1997 -0,558 0,740 0,882 0,945 0,972 0,997 1,000 0,906 0,960 0,859 0,771 0,769 0,671 0,658

1998 -0,484 0,845 0,896 0,934 0,938 0,909 0,906 1,000 0,972 0,852 0,740 0,704 0,604 0,561

1999 -0,417 0,839 0,921 0,923 0,966 0,959 0,960 0,972 1,000 0,930 0,844 0,823 0,732 0,713

2000 -0,195 0,849 0,897 0,773 0,863 0,845 0,859 0,852 0,930 1,000 0,981 0,964 0,916 0,856

2001 -0,084 0,783 0,823 0,654 0,760 0,747 0,771 0,740 0,844 0,981 1,000 0,991 0,970 0,890

2002 -0,081 0,731 0,791 0,635 0,739 0,744 0,769 0,704 0,823 0,964 0,991 1,000 0,988 0,924

2003 -0,004 0,671 0,716 0,532 0,636 0,640 0,671 0,604 0,732 0,916 0,970 0,988 1,000 0,920

2004 0,177 0,535 0,608 0,454 0,598 0,645 0,658 0,561 0,713 0,856 0,890 0,924 0,920 1,000

Т а б л и ц а 4

Расчет параметров для разбиения

Номер связи

1 0,81 -

2 0,26 3,120

3 0,23 1,130*

4 0,18 1,280

5 0,18 1,000*

6 0,16 1,130

7 0,15 1,087*

8 0,14 1,071*

9 0,13 1,077

10 0,121 1,074

11 0,12 1,008*

12 0,09 1,330

13 0,05 1,800

Отношения, на основании которых можно провести естественное разбиение, отмечены звездочкой. Их несколько, поэтому выбираем минимальное значение (1,000), что соответствует к = 5. Убрав из дендрита 4 самые длинные связи, получаем естественное разбиение.

Таким образом, получаем следующие периоды состояния экономики страны:

1991 г.; 1992 г.; 1993 г.; 1994-1999 гг.; 2000-2004 гг.

Периодизация средствами факторного и компонентного анализа. Решение этой задачи включает, во-первых, формирование исходной матрицы наблюдений Р = {рк }, где Р[к - уровень (или абсолютный прирост) к-го показателя в момент времени ^ (обычно в г-м году) -в нашем примере данные табл. 1 и 8; во-вторых, поиск

факторного решения в виде = а ] Р] +У, где ^ -

время, ¥] - общие факторы, V - специфический фактор.

Общие факторы можно рассматривать в качестве оснований для выделения периодов. Как и в ситуации с многомерной средней, период будет представлять совокупность лет, не обязательно хронологически следующих друг за другом. Включение ^ в ¥] детерминируется величиной а] - факторной нагрузкой, представляющей линейный коэффициент корреляции между ¥] и соответствующим годом /,-. Решим задачу периодизации методом главных факторов к матрице корреляций. После выполнения операции вращения получаем структуру факторных нагрузок (табл. 5).

Применение метода главных факторов в периодизации состояния экономики

Т а б л и ц а 6

Применение метода главных компонент к периодизации состояния экономики

Год Факторные нагрузки

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3

1991 - -0,829 -

1992 -0,879 - -0,462

1993 -0,956 - -

1994 -0,907 0,417 -

1995 -0,959 - -

1996 -0,942 - -

1997 -0,949 - -

1998 -0,925 - -

1999 -0,980 - -

2000 -0,967 - -

2001 -0,907 - -

2002 -0,894 -0,419 -

2003 -0,822 -0,513 -

2004 -0,762 -0,592 -

Три первых главных фактора объясняют 97,8% общей вариации. Таким образом, выделяются следующие периоды (общий фактор может включать в себя два периода с разнонаправленной динамикой одинаковой интенсивности - рост и снижение в том случае, если есть отрицательные и положительные нагрузки на этот фактор): 1991 г. (фактор 2, -); 1992 г. (фактор 3, -); 1993-2001 гг. (фактор 1, -); 2002-2004 гг. (фактор 1, - и фактор 2, -).

Применив к этим же данным алгоритм главных компонент, представим полученные результаты в табл. 6.

Год Факторные нагрузки

Компонент 1 Компонент 2

1991 -0,873 0,307

1992 0,688 0,553

1993 0,783 0,566

1994 0,942 0,332

1995 0,863 0,488

1996 0,827 0,501

1997 0,816 0,522

1998 0,816 0,487

1999 0,756 0,628

2000 0,527 0,845

2001 0,379 0,912

2002 0,349 0,923

2003 0,232 0,941

2004 0,134 0,956

Собственное значение 6,683 6,420

Доля дисперсии 0,477 0,459

Выделенные компоненты объясняют 93,6% общей дисперсии. Получаем в итоге следующие периоды: 1991 г.; 1992 г.; 1993-1999 гг.; 2000-2004 гг.

Сведем полученные результаты в табл. 7 и интерпретируем их.

Для проведения периодизации динамики экономики за 1992-2004 гг. рассчитаем по исходным данным комплексный временной ряд абсолютных цепных приростов (табл. 8).

Т а б л и ц а 7

Периодизация состояния экономики России с помощью таксономических и факторных процедур

Период Метод дендритов Метод главных факторов Метод главных компонент Реакция метода на выявление «ядра» Характеристика периода

Первый 1991 г. 1991 г. 1991 г. + Высокий уровень

Второй 1992 г. 1992 г. 1992 г. + Крах плановой системы

Третий 1993 г. - - - Кризис

Четвертый 1994-1999 гг. 1993-2001 гг. 1993-2000 гг. +(1994-1999) Низкий уровень; годы становления рыночных отношений

Пятый 2000-2004 гг. 2002-2004 г.. 2001-2004 гг. + (2002-2004) Средний уровень; стабилизация и начало подъема

Т а б л и ц а 8

Динамика абсолютных приростов основных макроэкономических показателей России в 1992—2004 гг.

Год Инвестиции в основной капитал, млн руб. Розничный товарооборот, млн руб. Объем промышленной продукции, млрд руб. Объем продукции сельского хозяйства, млн руб. Объем продукции элек-троэнергети-ки, млн руб. Грузооборот транспорта общего использования, трлн т-км Объем продукции элек-троэнергети-ки, млрд кВт-ч

1992 -44,7 -377,3 -0,653 0,027 -27,5 -0,8 -60,0

1993 -20,6 24,9 -0,165 0,007 -5,5 -0,5 -51,0

1994 -35,3 36,6 -0,038 0,028 4,7 -0,6 -81,0

1995 -2,0 10,3 0,017 -0,055 -2,9 -0,1 -16,0

1996 0,2 61,0 0,014 -0,006 2,6 -0,1 -12,8

1997 6,6 5,5 0,018 -0,003 1,0 -0,1 -13,1

1998 -12,8 -118,9 -0,058 -0,027 2,0 -0,2 -6,9

1999 13,0 61,5 0,034 -0,002 -1,0 0,2 19,0

2000 32,1 26,2 0,055 -0,015 -0,1 0,2 31,6

2001 18,9 32,3 0,049 -0,002 1,4 0,1 13,5

2002 6,7 35,4 -0,001 0,008 1,3 0,2 0,0

2003 21,5 31,9 0,044 0,007 2,6 0,3 25,0

2004 -23,7 44,8 0,014 -0,02 1,4 0,3 15,6

Комплексный ряд в виде многомерной средней цепных абсолютных приростов представлен на рис. 3. Можно наметить два периода динамики: 1992-1998 гг. - падение основных экономических показателей; 1999-2004 гг. -стабилизация и подъем экономики страны.

Рассчитаем по данным табл. 8 матрицы расстояний и корреляций (табл. 9, 10). Проведем периодизацию динамики с помощью метода главных факторов (табл. 11). Три первых фактора объясняют 93,26% общей вариации.

Т а б л и ц а 9

Матрица расстояний между годами, евклидова метрика

Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

1992 0,00 1,69 1,76 3,96 3,00 2,96 3,41 3,90 4,08 3,90 2,37 3,68 3,06

1993 1,69 0,00 0,48 3,71 1,96 2,37 3,15 4,23 4,30 4,08 2,83 4,17 3,07

1994 1,76 0,48 0,00 3,82 2,12 2,61 3,17 4,41 4,47 4,28 3,03 4,36 3,07

1995 3,96 3,71 3,82 0,00 2,12 2,07 1,25 1,81 1,63 1,72 2,66 2,25 1,90

1996 3,00 1,96 2,12 2,12 0,00 1,16 1,89 3,19 3,10 2,90 2,62 3,34 2,36

1997 2,96 2,37 2,61 2,07 1,16 0,00 2,15 2,66 2,47 2,15 2,20 2,67 2,74

1998 3,41 3,15 3,17 1,25 1,89 2,15 0,00 2,45 2,35 2,41 2,71 2,71 1,35

1999 3,90 4,23 4,41 1,81 3,19 2,66 2,45 0,00 0,66 0,86 1,98 0,67 2,42

2000 4,08 4,30 4,47 1,63 3,10 2,47 2,35 0,66 0,00 0,48 2,30 0,93 2,65

2001 3,90 4,08 4,28 1,72 2,90 2,15 2,41 0,86 0,48 0,00 2,12 0,95 2,77

2002 2,37 2,83 3,03 2,66 2,62 2,20 2,71 1,98 2,30 2,12 0,00 1,75 2,28

2003 3,68 4,17 4,36 2,25 3,34 2,67 2,71 0,67 0,93 0,95 1,75 0,00 2,67

2004 3,06 3,07 3,07 1,90 2,36 2,74 1,35 2,42 2,65 2,77 2,28 2,67 0,00

Т а б л и ц а 10

Матрица корреляции между годами

Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

1992 1,000 0,484 0,471 -0,940 -0,419 -0,255 -0,604 -0,462 -0,556 -0,460 0,143 -0,197 -0,412

1993 0,484 1,000 0,892 -0,413 0,504 0,290 -0,391 -0,671 -0,711 -0,553 -0,093 -0,716 -0,331

1994 0,471 0,892 1,000 -0,432 0,445 0,226 -0,206 -0,846 -0,834 -0,697 -0,109 -0,798 -0,221

1995 -0,940 -0,413 -0,432 1,000 0,471 0,289 0,569 0,452 0,539 0,450 -0,226 0,131 0,379

1996 -0,419 0,504 0,445 0,471 1,000 0,656 0,202 -0,236 -0,117 -0,017 -0,233 -0,471 -0,074

1997 -0,255 0,290 0,226 0,289 0,656 1,000 0,011 -0,073 0,238 0,432 -0,045 -0,008 -0,636

1998 -0,604 -0,391 -0,206 0,569 0,202 0,011 1,000 -0,107 0,156 0,029 -0,575 -0,147 0,421

1999 -0,462 -0,671 -0,846 0,452 -0,236 -0,073 -0,107 1,000 0,827 0,748 0,309 0,787 0,124

2000 -0,556 -0,711 -0,834 0,539 -0,117 0,238 0,156 0,827 1,000 0,919 0,087 0,799 -0,125

2001 -0,460 -0,553 -0,697 0,450 -0,017 0,432 0,029 0,748 0,919 1,000 0,151 0,781 -0,346

2002 0,143 -0,093 -0,109 -0,226 -0,233 -0,045 -0,575 0,309 0,087 0,151 1,000 0,482 -0,065

2003 -0,197 -0,716 -0,798 0,131 -0,471 -0,008 -0,147 0,787 0,799 0,781 0,482 1,000 -0,166

2004 -0,412 -0,331 -0,221 0,379 -0,074 -0,636 0,421 0,124 -0,125 -0,346 -0,065 -0,166 1,000

Многомерная средняя

Рис. 3. Динамика многомерной средней

Т а б л и ц а 11

Периодизация динамики экономики России методом главных факторов

Год Факторные нагрузки

Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3

1992 -0,711 0,536 -

1993 -0,968 - -

1994 -0,967 - -

1995 0,683 -0,677 -

1996 - - 0,418

1997 - - 0,919

1998 - -0,854 -

1999 0,972 - -

2000 0,962 - -

2001 0,907 - 0,403

2002 - 0,852 -

2003 0,904 0,391 -

2004 - - -0,827

Получаем следующие периоды динамики:

- 1992 г. - крах экономической системы;

- 1993 г., 1994 г. - падение темпов экономического развития;

- 1995 г. - замедление падения темпов развития;

- 1996 г., 1997 г. - стабилизация на нулевом уровне темпов прироста;

- 1998 г. - дефолт;

- 1999-2003 гг. - стабилизация и рост темпов экономического развития;

- 2004 г. - замедление темпов экономического роста.

Итак, качественному скачку в динамике процесса,

приводящему к смене закономерности, как правило, предшествует его непрерывное количественное изменение. Следовательно, при изучении хронологических рядов, охватывающих большие периоды, важно расчленять их на однородные интервалы.

Динамическое моделирование всякого сложного процесса невозможно без подробного ретроспективного анализа, существенным аспектом которого является выделение однородных периодов, этапов развития. Периодиза-

ция важна и в историческом аспекте для определения однородных периодов общественного развития.

Периодизация дает важную информацию о процессе и закладывает основы для последующего анализа динамики, т.к. обеспечивает возможность широкого применения методов многомерной статистики; адекватное их использование возможно лишь в однородных средах.

Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии процесса, получить адекватное отображение которого с помощью одного лишь показателя затруднительно. Даже такой показатель, как ВВП, не может отражать все аспекты экономического развития. Здесь необходима система показателей или комплексный хронологический ряд. Преимущества использования системы показателей при выполнении периодизации в том и состоят, что, во-первых, появляется возможность учесть многообразие факторов; во-вторых, амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных; в-третьих, множество показателей повышает надежность статистических выводов и обеспечивает возможность их экстраполяции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. М.: Инфра-М, 2002. 241 с.

2. Глинский В.В. Статистические методы периодизации социально-экономических процессов. Новосибирск: НИНХ, 1992. 48 с.

3. Глинский В.В. Статистические методы поддержки управленческих решений. Новосибирск, НГУЭУ, 2008. 254 с.

4. Российский статистический ежегодник. М.: ФСГС, 2004. 720 с.

5. Российский статистический ежегодник. М.: ФСГС, 2005. 819 с.

6. Российский статистический ежегодник. М.: ФСГС, 2006. 806 с.

7. ПлютаВ. Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1980. 152 с.

Статья представлена научной редакцией «Экономика» 15 декабря 2008 г.