Межсимвольная интерференция сигналов с ФРМ и ФМ в каналах с дискретной многолучевостью

8. Туник, В. И. Автоматизированные стационарные радиоцентры / В. И. Туник, С. А. Миненко, В. Н. Репин. — Л. : Изд. Военной академии связи, 1988. — 190 с.

9. Пат. 132285, Российская Федерация, МПК Н 04 В 7/00 (2006.01). Многоцелевой автоматизированный приемопередающий узел радиосвязи / Шадрин Б. Г., Будяк В. С. ; заявитель и патентообладатель ОАО Омский науч.-исслед. ин-т. — № 2013107518/07 ; заявл. 20.02.13 ; опубл. 10.09.13, Бюл № 25. - 2 с.

10. Динамика характеристик направленности антенн коротковолновых систем связи / В. С. Будяк [и др.] // Антенны. — 2012. — Вып. 1 (176). С. 3 — 8. — КБК 0320-9601.

11. Зачатейский, Д. Е. Пути модернизации многоканальных

узлов коротковолновой радиосвязи / Д. Е. Зачатейский Б. Г. Шадрин // Радиотехника, электроника и связь : сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф. «РЭиС 2011», Омск, 5 — 8 июля

2011 г. — Омск : Радиотехника, 2011. — С. 66 75. — КВК 9785- 88070- 297-8.

12. Виноградов, Е. М., Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств / Е. М. Виноградов, В. И. Винокуров, И. П Харченко. — Л. : Судостроение, 1986. — 264 с.

13. Перфилов, О. Ю. Особенности проблемы ЭМС комплексов РЭС / О. Ю. Перфилов // Антенны. — 2004. — Вып. 6 (85). — С. 84—88.

14. Будяк, В. С. Критерии оценки и результаты экспериментальных исследований электромагнитной совместимости территориально совмещенных коротковолновых радиоузлов /

B. С. Будяк // Омский научный вестник. — 2010. № 1 (87). —

C. 206 — 209. — КБК 1813-8225.

15. Рекомендации МСЭ — И Р.372 — 10 (Ред. 10/2009). Радиошум. Серия Р: Распространение радиоволн. [Электронный ресурс]. — Женева, 2010. — 75 с. — Режим доступа: http://findebookee.eom/i/itu-t-recommendations (дата обращения: 07.09.2013).

16. Изделие АР-21М. Протоколы предварительных испытаний — Тамбов : ТНИИР «Эфир», 2003. — 353 с.

17. Отчет 112. Исследование потерь передачи в радиосистемах. (Вопрос 3 (III)) // МККР: Документы Х пленарной ассамблеи. Женева, 1963. — М. : Связь, 1965. — Т. III. —

С. 85 — 90.

18. Долуханов, М. П. Распространение радиоволн / М. П. До-луханов. — М. : Связь, 1972. — 336 с.

БУДЯК Владимир Серафимович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ОАО «Омский научно-исследовательский институт приборостроения» (ОНИИП).

СИДОРОВ Дмитрий Викторович, начальник сектора ОНИИП.

КЛИМЕНКО Татьяна Борисовна, магистрант группы КЭС-612 кафедры «Конструирование и производство радиоаппаратуры» ОмГТУ, инженер-конструктор ОНИИП.

Адрес для переписки: 644009, г. Омск, ул. Масленникова, 23, или info@oniip.ru

Статья поступила в редакцию 01.11.2013 г.

© В. С. Будяк, Д. В. Сидоров, Т. Б. Клименко

УДК 621.391.8 Г. М. СИДЕЛЬНИКОВ

А. С. СИНЯВСКАЯ

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

МЕЖСИМВОЛЬНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СИГНАЛОВ С ФРМ И ФМ В КАНАЛАХ С ДИСКРЕТНОЙ МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ

На основе аппарата векторной алгебры получено векторное представление параметров межсимвольной интерференции (МСИ) для каналов с дискретной многолучевостью. Получены аналитические выражения для МСИ, которые позволили сравнить фазоразностную модуляцию и фазовую модуляцию. Проведен подробный анализ образования МСИ для двулучевой модели канала. Рассчитана интегральная функция распределения вероятности ошибки для случая, когда мешающим сигналом является сигнал соседней станции.

Ключевые слова: дополнительный сдвиг фаз, интегральная функция распределения ошибок, фазоразностная модуляция, фазовая модуляция.

1. Введение. Анализ помехоустойчивости дискретных систем связи в каналах с частотно-селективными замираниями, как правило, основан на применении аппарата системных функций [1]. Для характеристики многолучевого поля используется функция рассеяния энергии сигнала по времени задержки. Они применимы для городских каналов радиосвязи при низких подвесах антенн, когда отраженные лучи сливаются и образуют единый отклик

(непрерывная многолучевость) [2]. При увеличении высоты антенн (выше уровня крыш) непрерывная многолучевость переходит в дискретную, при этом лучи отделимы друг от друга и характеризуются разными амплитудами, задержками и фазами [3]. В этом случае встаёт вопрос об анализе помехоустойчивости в многолучевом канале с учетом амплитуд, задержки и фаз сигналов. В [4] представлены аналитические соотношения, позволяющие проводить

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

расчет вероятности ошибки для корреляционного приема сигналов с фазовой модуляцией в двулучевом канале, при этом следует отметить, что он неприемлем для сигналов с ФРМ. При дискретной многолучевости возможен расчет интегральной функции распределения вероятностей ошибок для различных законов распределения амплитуд, задержек и фаз сигналов.

Целью работы является получение аналитических выражений для расчета параметров межсимвольной интерференции (МСИ), которые позволят сравнить помехоустойчивость фазовой и фазоразностной модуляции. В основу положена двухлучевая модель канала, где вторым лучом может являться как сигнал другой станции, так и совокупность отраженных лучей от других объектов городской застройки.

2. Образование межсимвольной интерференции в двухлучевом канале для сигналов ФРМ. Информационным параметром сигнала при фазоразностной модуляции является разность фаз двух следующих друг за другом посылок [5]:

Sn1(t)=A sin (wt + j n1) (n—l)T<t<nT,

Sn

Приемник определяет переданный с помощью колебания (l) вариант фаз

У = Фп-Ф n-1

Для составления математических алгоритмов работы приемника удобно представить посылки сигнала Sn1(t) и Sn (t) в виде векторов Sn-1 и Sn функционального пространства сигналов. Аппарат векторной алгебры целесообразно использовать в связи с тем, что понятие разности фаз двух посылок сигнала и угла между соответствующими векторами функционального пространства тождественны.

В отсутствии помех в векторной алгебре угол у между векторами Sn-1 и Sn, заданными на интервале T, определяется из следующего общего соотношения

^00 = А0 + Фп) + АЗ вЦюО - Тз ) + Фп+1] +

+ АЗ 8т{ш[1 -

Для (п — 2)Т<1;<(п— 1)Т

йх-1(1) = Ао81п(ю1 + Фп-1) + АЗ 8т[ю(1 -Тз) + Фп] +

+ АЗ вЦсф -

где Ао — амплитуда основного луча- А3 — амплитуда задержанного луча- т3 — величина задержки

второго луча относительно первого основного луча.

Суммарные вектора сигналов на двух посылках можно представить как:

^

8“-10) = А?- 1 вт

где А!? - А?-1 — амплитуды результирующих сигналов на п и п—1 посылках соответственное О п-1 — дополнительный сдвиг фаз за счет межсимвольной интерференции (МСИ) - ф0 — набег фазы относительно основного луча.

Расчет А? и Оп ведется через квадратурное представление сигналов:

Ап = >/Хп + уп - Оп = агСд^-

*п

cos у = •

где 8п 1*8п — скалярное произведение векторов-||^п-Ц- Рп|| — нормы векторов 8п(Ц и Зп^Ц- равные

|М| = jjTSn(t)dt ,

п 1 2р

При отсутствии помех- а также при ю = к —

(к — целое число) Т

СОву=С08(ф п-ф п-1).

Однако при наличии помех и межсимвольной интерференции

С°8у^С°8(ф п-ф п-1).

Ниже рассмотрим случай образования МСИ в двухлучевом канале с постоянными параметрами.

Суммарный сигнал на интервале (п- 1)Т<1<пТ при задержке тЗ <Т

Параметры МСИ необходимо рассчитывать для всевозможных комбинаций интерферирующих

символов

Для однократной ФРМ- когда информация заложена в разность фаз двух соседних посылок-ошибка произойдет за счет дополнительного сдвига фаз Д О- если будет выполнено условие:

ДО = О -О >л/2.

—с —с п п-1

Проведем анализ МСИ для случая х3 <Т и Аз<Ао при равномерном распределении фо- при этом дополнительный сдвиг фаз ДО представим как функционал:

AQ = Ф| jn+i,фп,Фп-^,Ж, j

где ф — разница начальных фаз основного и задержанного лучей- ранее представленная как ф0

Как показали вычисления согласно (6) - (8)- дополнительный сдвиг возникает только для определенных комбинаций информационных символов

в зависимости от

Аз , tLгф |. для

S < • S

Sn-1 Sn

Sn-1 • S

n

Рис. 1. Временные последовательности основного, задержанного и опережающего сигнала

ДО (п- о- п) = ДО (п- п- п) = ДО(о- о- о) =

= ДО(о- п- о) = 0-

ДО (п- о- о )*0- Д О (п- п- 0)^0- ДО(о- о- п)*0-

ДО

На рис. 1 показан механизм образования МСИ в виде временных диаграмм.

Так как информация заложена в разности фаз двух соседних посылок- важно знать абсолютное значение фазы на каждой посылке- что проиллюстрировано с помощью векторного представления на рис. 2.

Как видно из рис. 2- дополнительный сдвиг фаз для первой последовательности сигналов не образуется- в то время для второй он есть- что является векторной иллюстрацией выражений (10).

Зависимость дополнительного сдвига фаз для

А з о л

разных —3 показан на рис. 3 и 4.

Ао

Характер зависимости ДО для всех сочетаний символов- для которых образуется дополнительный сдвиг фаз- как показали расчеты- остается неизменным. Приведенные выше зависимости характерны для т3<Т- когда количество сочетаний символов равно 8. При 2Т>т3>Т необходимо рассматривать 16 сочетаний- при 3Т>т3>2Т-32 сочетания- а дальнейшее увеличение задержки сигнала на характер зависимости не влияет.

Рассмотрим обобщенное выражение для последовательности ( а- Ь- С- ^ е) в виде ДО^^е)) - где значение символов может быть о или п.

При рассмотрении всех сочетаний символов- для 12 комбинаций нет дополнительного сдвига фаза-для 16 комбинаций характер Д О такой же- как при задержках менее длительности посылки- для четырех комбинаций характер кардинально меняется. Такими

доШ до((о-2„) -

комбинациями являются

ЛО((Р-0-1))- АО([К-0)). На рис. 5 и 6 представлено векторное представление дополнительного сдвига фаз для задержек более длительности посылки.

Для комбинации Ао((0’*р)о)) величина дополнительного сдвига фаз в первую очередь определятся

задержкой и во вторую очередь — величиной

причем максимальное значение достигается при = 0-99 для т3 - равной 0 или Т .

Ао

Рис. 2. Векторное представление образования межсимвольной интерференции для двух последовательностей

Рис. 3. Зависимость дополнительного сдвига фаз ДО

для Аз = 0,5; ф=(0-п), — = (0 - 1),

А0 т что соответствует кривым от 10 до 1 и последовательности символов

Рис. 4. Зависимость дополнительного сдвига фаз ДО

для ^ = 0-99 ; ф=

А0 Т

и последовательности символов

Обобщая рассмотренные выше зависимости-можно отметить- что дополнительный сдвиг фаз- вызванный многолучевым распространением- определяется амплитудой- задержкой- фазой второго луча-а также сочетанием информационных символов. При

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (127) 2014 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

207

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

1.в1Д3

Рис. 5. Векторное представление дополнительного сдвига для комбинации символов А°

До

Рис. 6. Зависимость дополнительного сдвига ар

А т

от ф=(0-П), для —З = 0-99 и — > 1,

где линии 1-11 соответствуют Т3 от Т до 2Т с шагом 0,1Т

0.75 1

7.Г

5 Ф

Рис. 7. Зависимость дополнительного сдвига фаз ар([0-0-0)) от задержки и фазы второго луча

Д0

значительных амплитудах второго луча и задержках-зависимость от фазы нивелируется- а при 2Т>т3>Т-зависимость от задержки приобретает своеобразный характер.

На рис. 7 и 8 приведены зависимости дополнительного сдвига фаз от величины задержки- фазы и амплитуды задержанного луча- равной 0-9 в формате 3Э для т3 <Т и т3>Т- 0 <ф<2п.

3. Межсимвольная интерференция для сигналов ФМ. Как показали расчеты МСИ для сигналов ФМ на основании выражений (6)- (7)- (8)- дополнительный сдвиг фазы присутствует всегда вне зависимости от сочетаний интерферирующих символов.

На рис. 9 приведены зависимости дополнительного сдвига фаз ДО от фазы задержанного луча для ФМ при сочетании символов (0- п). Как показали расчеты- характер кривых будет такой же- как и для сочетаний (0- 0)- (п - п)- (п - 0). Как видно из рисунка-дополнительный сдвиг фаз в первую очередь определяется амплитудой и фазой задержанного луча и во вторую очередь — задержкой. В отличие от ФРМ-где основную роль играет задержка дополнительного луча- при ФМ дополнительный сдвиг фаз характерен в основном для задержек кратных длительности посылки и уменьшается до нуля при кратности- равной половине длительности посылки.

Рис. 8. Зависимость дополнительного

сдвига фаз др([0&) от задержки фазы второго луча

По характеру кривых можно утверждать- что межсимвольная интерференция наблюдается только для очень небольшого диапазона фаз второго луча.

4. Сравнение МСИ для сигналов ФМ, ФРМ. Сравнение фазовой модуляции (ФМ) и фазоразностной модуляции (ФРМ) по критерию дополнительного сдвига фаз (Д О) позволяет утверждать:

— при равных условиях ФМ выигрывает по отношению ФРМ- так как максимальное значение ДО (ДОтах) достигается только при определенном значении фазы задержанного луча- в то время как для ФРМ - Д Отах постоянна и от фазы второго луча зависит незначительно;

— дополнительный сдвиг при ФМ не зависит от времени задержки отраженного сигнала- как при ФРМ- при этом определяющим фактором является амплитуда задержанного сигнала- увеличение задержки отраженного луча может приводить лишь к уменьшению ДО;

— при очень малых задержках второго луча относительно основного ФРМ предпочтительнее ФМ.

0

AQ

ф

Рис. 9. Зависимость дополнительного сдвига фаз для ФМ модуляции для различных задержек

(1-ТЗ=Т, 2-ТЗ=Т/2, 3-ТЗ=0) при Аз = 0-999,

А0

комбинация символов

Вышеприведенный анализ позволяет сделать вывод, что фазоразностная модуляция в канале с многолучевостью проигрывает фазовой модуляции. Увеличение МСИ связано с тем, что в формировании ее участвуют символы, расположенные на большем интервале времени.

5. Расчет интегральной функции распределения вероятности ошибки на границах зон обслуживания. Рассмотренная выше модель позволяет рассчитать статистические характеристики, например, интегральную функцию распределения, вероятность ошибки для когерентного и некогерентного методов приема при различных распределениях вероятностей амплитуды, задержки и фазы второго луча.

При когерентном приеме вероятность ошибки с учетом дополнительного сдвига фаз DQ для сигналов с ФРМ при действии аддитивной помехи определяется как [3]:

Рош = 2F

1 ¥------

где Б(х) = , Г е 2 ^ — вероятность ошибоч-

х

ного приема при когерентном приеме сигналов с фазовой модуляцией- И1 и И0 — отношение энергии сигнала к спектральной мощности шума на двух соседних посылках.

При некогерентном (автокорреляционном) приеме вероятность ошибки для сигналов ФРМ [6]:

Р = — х

ош о А

2 Р

p г 2

х I exp

Р

2

h2 cos2

sin2a + — cos2a- — sin(AQ)cos2a

h

h0

da.

Выражения (11) и (12) при Д 0 = 0 преобразуются в известные соотношения [4]- так как при таких условиях Ь1 = И0.

Рис. 10. Интегральная функция распределения дополнительного сдвига фазы

Применим рассмотренную методику расчета помехоустойчивости для задачи определения вероятностных характеристик дополнительного сдвига ДО для случая- когда вторым лучом является сигнал от станции- работающей в той же полосе частот.

При расчете ДО необходимо учитывать следующие факторы: число комбинаций интерферирующих символов равно 32- вероятность ошибки в соответствии с (11) и (12) рассчитывается для каждой комбинации символов- а далее определяется интегральная функция распределения.

Для когерентного приема вероятность ошибки

рассчитывается при подстановке АО^-^)) в (11)-

а отношение сигнал —шум И задается- а И1 и Ь0 пересчитываются в соответствии с (6).

На рис. 10 представлена интегральная функция распределения дополнительного сдвига ДО - которая была рассчитана для равномерного закона распре-

Аз

деления основных параметров —— в диапазоне

Ао

(0-8-1)- ^-(0 - 1) - ф-( 0 - 360)°

На рис. 11 представлены интегральные функции распределения вероятности ошибки для когерентного и автокорреляционного приема сигналов ФРМ-полученные в соответствии с (11) и (12) и Б(х) (рис. 10) для И2= 10дБ. При увеличении И2 выигрыш когерентного приема будет уменьшаться по сравнению с автокорреляционным. Как видно из рис. 11-при когерентном приеме вероятности ошибки менее 10-3 достигается в 95 % случаев- а при автокорреляционном — в 92 % случаев.

6. Заключение. Предложенная методика расчета МСИ для двухлучевого канала применима как для расчета защитного отношения на границах зон обслуживания- так и для многолучевого поля внутри зоны- где второй луч является суммой всех отраженных лучей. Задавая статистические характеристики параметров тонкой структуры поля- можно проводить сравнительный анализ помехоустойчивости сигналов с более высокой кратностью модуляции для конкретной многолучевой обстановки городского канала связи. Главным преимуществом методики является возможность получения интегральных характеристик многолучевого канала. Кроме этого-она полезна для моделирования различных систем связи- усовершенствования его отдельных узлов.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

FCX-^/3 <•;///)

Рис. 11. Интегральная функция распределения вероятности ошибки для когерентного (1) и автокорреляционного приема (2) сигналов ФРМ

для Ъ2 =10 дБ

Библиографический список

1. Кириллов, Н. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами / Н. Е. Кириллов. — М. : Связь, 1971. — 256 с.

2. Сидельников, Г. М. Помехоустойчивость цифровых сигналов в городских радиоканалах : учеб. пособие / Г. М. Сидельников. — Новосибирск : СибГУТИ, 2011. — 88 с.

3. Сидельников, Г. М. Повышение помехоустойчивости сигналов цифрового радиовещания на основе экспериментального исследования радиоканала метрового диапазона в условиях крупного города : автореф. дис. ... канд. тех. наук / Г. М. Сидельников. — Ленинград, 1986. — 16 с.

4. Белов, А. С. Расчет вероятности ошибки на бит в системах с многочастотными сигналами в двулучевом канале с постоянными параметрами / А. С. Белов, М. Е. Елесин // Телекоммуникации. — 2011. — № 3. — С. 22 — 32.

5. Окунев, Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции / Ю. Б. Окунев. — М. : Связь, 1979. — 216 с.

6. Calandruno, L. Intersymbol interference in binary and quaternary PSK and DCPSK Systems / L. Calandruno, G. Crippa, G. Immovilli // Alta Frequenza. — 1969. — № 5. — P. 337 — 344.

СИДЕЛЬНИКОВ Геннадий Михайлович, доцент кафедры радиотехнических систем.

Адрес для переписки: sid53@ngs.ru СИНЯВСКАЯ Ася Сергеевна, студентка 3-го курса (группа М-02) факультета многоканальных телекоммуникационных систем.

Адрес для переписки: asyass@mail.ru

Статья поступила в редакцию 19.06.2013 г.

© Г. М. Сидельников, А. С. Синявская

Книжная полка

Васильев, А. Г. СВЧ транзисторы на широкозонных полупроводниках : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. 210100 «Электроника и наноэлектроника» / А. Г. Васильев, Ю. В. Кол-ковский, Ю. А. Концевой. - М. : Техносфера, 2011. - 253 с.

Книга представляет собой учебное пособие по физическим основам и технологии транзисторов на широкозонных полупроводниках. Рассмотрены свойства двумерного электронного газа и физика гетеропереходов, в основном типа ЛЮаН/СаЫ. Дан обзор структур транзисторов на основе широкозонного полупроводника СаИ. Рассмотрены структуры транзисторов на алмазе и карбиде кремния. Рассмотрены свойства подложек из сапфира, карбида кремния и других материалов, применяющихся для создания гетероструктур. Рассмотрена технология транзисторов на алмазе. Дан детальный обзор методов контроля технологических процессов, применяющихся при изготовлении транзисторов. Рассмотрены методы измерения основных параметров СВЧ транзисторов и методы контроля надежности транзисторов.