С.В. Иванов (ПОМИ), "Некоторые геометрические неравенства и теоремы жесткости"

С.В. Иванов (ПОМИ), "Некоторые геометрические неравенства и теоремы жесткости"

Некоторые геометрические неравенства и теоремы жесткости.

Формальная цель курса - доказать неравенство Безиковича
и теорему Громова о граничной жесткости плоских метрик,
а также некоторые другие классические теоремы римановой геометрии.
Доказательства этих теорем короткие, но они используют результаты
из разных областей топологии, геометрии и анализа.
Знакомство с этими областями и является настоящей целью курса.
Планируется три части, почти не зависящие друг от друга:

1. Гладкие многообразия, теорема Сарда и степень отображения.

2. Анализ липшицевых отображений, теорема Радемахера и
начала геометрической теории меры.

3. Лагранжева механика и интегральная геометрия геодезических.

Точное содержание и количество подробностей будет зависеть
от подготовки слушателей. Необходимые знания - топология
и анализ на уровне первого и второго курсов матмеха.

Литература.

Дж.Милнор, А.Уоллес. Дифференциальная топология. (Часть 2).

Ф. Морган. Геометрическая теория меры: путеводитель для начинающих.

В.И.Арнольд. Математические методы классической механики. (Глава 3)

Л.Сантало. Интегральная геометрия и геометрические вероятности.