Устройство оценки безотказности технических систем по результатам наблюдений потока отказов

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована для автоматизированного определения оценок показателей безотказности технических систем (ТС) по результатам испытаний или эксплуатации на основе наблюдения потока отказов ТС в течение равных временных интервалов времени.
Известно устройство оценки комплексных показателей надежности сложных технических систем [1], в котором реализован метод экспериментального оценивания комплексных показателей безотказности, основанный на использовании Марковской модели состояний системы.
Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности и невозможность оценивания единичных показателей безотказности. В устройстве-аналоге единичные показатели безотказности в виде интенсивностей отказов (событий) принимаются в качестве исходных данных и подаются на вход устройства.
Известно устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке [2], в котором решается задача по оценке вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке за счет реализации формулы получения точечной оценки вероятности безотказной работы, учитывающая априорную информацию о надежности аналогах ТС и полной информации о результатах испытаний создаваемой ТС.
Недостатком данного устройства является существенная зависимость оценки вероятности безотказной работы от наличия априорной информации о безотказности прототипа-аналога создаваемой ТС и объема информации о результатах испытаний ТС. Устройство-аналог [2] не позволяет определять точность получаемой оценки вероятности безотказной работы, которая для большинства ТС имеет существенное значение, а также остальные не менее важные показатели безотказности: интенсивность отказов и среднюю наработку на отказ.
1
2
3
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели, которое принято за прототип, является устройство оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдения моментов отказов [3], содержащее блок управления, блок сложения, четыре блока возведения в квадрат, четыре блока деления, блок возведения в степень, три блока умножения, блок вычитания, блок сравнения и блок отображения информации, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов m, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства равный X на которое подается суммарное время проведения испытаний ТС S, вход 3 устройства X, на который подается значение t, характеризующее время, для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы.
В устройстве-прототипе решается задача по оценке основных показателей безотказности технических систем в процессе испытаний на основе регистрации моментов отказов, т.е. времени от начала включения ТС до отказа, за счет реализации зависимостей получения точечных оценок вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ, а также их дисперсий по результатам ограниченного объема испытаний.
Однако данное устройство имеет ряд недостатков:
1. Устройство имеет ограниченные возможности, так как для его реализации необходимо иметь дополнительные устройства для измерения времени работы ТС до наступления отказа.
2. Устройство-прототип не позволяет оценить показатели безотказности по информации только о числе отказавших образцов, т.к. для его реализации необходимо дополнительно измерить и рассчитать время безотказных испытаний и время работы ТС до отказа.
3. Для использования устройства-прототипа необходимо провести большой объем подготовительных вычислений для определения суммарного времени испытаний S, завершившихся безотказно или с отказом.
В предлагаемой полезной модели устраняются отмеченные недостатки. Цель полезной модели - создание устройства с расширенными функциональными возможностями, позволяющее использовать полученную по результатам испытаний ТС информацию без предварительной ее обработки, а также решения задачи по оценке показателей безотказности ТС при ограниченных временных и технико-экономических ресурсах на основе наблюдения потока отказов.
1
2
3
2
3
4
2
Поставленная цель достигается тем, что для достижения результата в базовое устройство [3], которое содержит блок управления, блок сложения, четыре блока возведения в квадрат, четыре блока деления, блок возведения в степень, три блока умножения, блок вычитания, блок сравнения и блок отображения информации, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов m, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства равный X, вход 3 устройства X, на который подается значение t, характеризующее время, для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы, причем выход блока управления соединен с управляющими входами всех блоков, вход 1 устройства соединен с 1 входом блока 2 сложения и с 1 входом блока 15 сравнения, вход 2 устройства равный Xсоединен с входом 2 блока 3 возведения в квадрат и с входом 2 блока 7 деления, вход 3 устройства равный X, соединен с 3 входом блока 4 возведения в квадрат и с 3 входом блока 11 умножения, выход 5 блока сложения 2 соединен с входом 5 блока 7 деления и с входом 5 блока 8 деления, выход 6 блока 3 возведения в квадрат соединен с входом 6 блока 8 деления, выход 7 блока 4 возведения в квадрат соединен с входом 7 блока 14 умножения, выход 16 блока 11 умножения соединен с входом 16 блока 12 возведения в степень, выход 17 блока возведения в степень соединен с входом 17 блока 21 отображения информации, выход 18 блока 12 возведения в степень соединен с входом 18 блока 13 возведения в квадрат, выход 19 блока 13 возведения в квадрат соединен с входом 19 блока 14 умножения, выход 20 блока 14 умножения соединен с входом 20 блока 21 отображения информации, выход 21 блока 15 сравнения соединен с входом 21 блока 21 отображения информации, выход 22 блока 15 сравнения соединен с входом 22 блока 16 деления, с входом 22 блока 17 возведения в квадрат и с входом 22 блока 18 вычитания, выход 23 блока 16 деления соединен с входом 23 блока 21 отображения информации, выход 24 блока 17 возведения в квадрат соединен с входом 24 блока 19 умножения, выход 25 блока 18 вычитания соединен с входом 25 блока 19 умножения, выход 26 блока 19 умножения соединен с входом 26 блока 20 деления, выход 27 блока 20 деления соединен с входом 27 блока 21 отображения информации, выход 28 блока 21 отображения информации соединен с входом блока 1 управления, дополнительно введены блок возведения в квадрат, блок умножения и два блока деления, вход 4 устройства равный X, на который подается время проведения испытаний ТС в каждом цикле T и на вход 2 устройства равный X подается сигнал равный числу циклов испытаний ТС n, причем вход 4 устройства соединен с 4 входом блока 5 возведения в квадрат, с 4 входом блока 6 умножения и с 4 входом блока 9 деления, вход 2 устройства соединен с входом 2 блока 6 умножения, выход 9 которого соединен с входами 9 блоков 16 и 20 деления, выход 10 блока 7 деления соединен с входом 10 блока 9 деления, выход 8 блока 5 возведения в квадрат соединен с входом 8 блока 10 деления, выход 11 блока 8 деления соединен с входом 11 блока 10 деления, выход 12 блока 9 деления соединен с входом 12 блока 21 отображения информации, выход 13 блока 9 деления соединен с входом 13 блока 11 умножения, выход 14 блока 10 деления соединен с входом 14 блока 14 умножения, выход 15 блока 10 деления соединен с входом 15 блока 21 отображения информации.
Устройство реализует следующие теоретические положения.
Надежность является комплексным свойством включающее безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, восстанавливаемость и готовность. При создании ТС, а также в период эксплуатации определяющим свойством надежности является безотказность, которая характеризуется вероятностью безотказной работы за время целевого использования, интенсивностью отказов и средней наработкой на отказ. Для ТС при контроле безотказности удобным и более информативным показателем является интенсивность отказов, т.к. на основе нее можно однозначно определить и остальные показатели безотказности.
Для контроля безотказности ТС можно использовать информацию о моментах отказах ТС или (и) информацию о потоке отказов. В первом случае проводят испытания ТС и фиксируют число отказов и время их наступления, а во-втором проводят n испытаний в течение времени Т в каждом периоде (цикле) и регистрируют число k отказов в каждом i-м периоде (цикле) испытаний. Второй вариант является наиболее предпочтительным и простым, т.к. не требует применение специальных устройств или использование людских ресурсов для регистрации времени наступления отказа, как в первом случае, достаточно провести контроль числа отказов из n испытаний или число отказавших ТС за установленный период времени испытаний Т.
i
Оценку показателей безотказности ТС по результатам наблюдения потока отказов можно провести на основе метода несмещенных оценок, достоверность и точность которого обосновано и подтверждено теоретически на основе формулы Байеса [4], а также при решении множества практических задач. Для чего предполагается, что возможное число отказов К является дискретной случайной величиной, распределение которой зависит от интенсивности отказов Λ и описывается распределением Пуассона. В процессе испытаний ТС могут фиксироваться k отказы в течение одинаковых периодов Т. Тогда на основе данных о результатах испытаний ТС и с учетом принятых допущений плотность вероятности оценок интенсивности отказов имеет вид:
<img file="00000001.jpg" he="16" wi="118" img-content="undefined" img-format="jpg" />
(1)
где m - число отказов ТС, наблюдаемых в процессе испытаний ТС:
<img file="00000002.jpg" he="16" wi="27" img-content="undefined" img-format="jpg" />
(2)
На основе плотности вероятности оценок интенсивности отказов ТС (1) с учетом (2) после преобразований получаются зависимости для точечных оценок интенсивности отказов и их дисперсий как первые моменты распределения:
<img file="00000003.jpg" he="11" wi="26" img-content="undefined" img-format="jpg" />
(3)
<img file="00000004.jpg" he="12" wi="38" img-content="undefined" img-format="jpg" />
(4)
где m определяется по формуле (2).
Оценки ИО ТС, полученные по зависимостям (3) и (4), характеризуют число отказов в течение периода Т. Обычно при контроле безотказности требуется оценить ИО ТС в единицу времени, для чего необходимо ПВ и оценки ИО привести ко времени. Если период испытаний ТС составляет Т единиц времени, то полученные результаты испытаний ТС эквивалентны суммарной наработке ТС, равной ∑=n⋅T. В этом случае ПВ оценок ИО определяется по зависимости (1). Соответственно оценки ИО, отнесенные к единице времени, будут равны оценкам по (3) и (4), деленным на Т:
<img file="00000005.jpg" he="12" wi="18" img-content="undefined" img-format="jpg" />
(5)
<img file="00000006.jpg" he="13" wi="21" img-content="undefined" img-format="jpg" />
(6)
Приведенные зависимости справедливы при различных результатах испытаний, в том числе при m=0 или m=N. Следует отметить, что оценки (5) и (6) отличаются от оценок, получаемых по методу максимального правдоподобия, в соответствии с которым оценка интенсивности отказов и ее дисперсия являются смещенными и неэффективными (при ограниченной выборке), а при безотказных испытаниях некорректными, т.к. при этом , .
Интенсивность отказов ТС является достаточно информативным параметром безотказности, т.к. при известном значении интенсивности отказов можно определить остальные показатели безотказности. Если значение интенсивности отказов ТС точно неизвестно, то оценку вероятности безотказной работы ТС и ее дисперсию можно оперативно определить на основе точечных оценок интенсивности отказов (5) и (6) по методу линеаризации по зависимостям:
<mover accent="true"><mi>Λ</mi><mo>¯</mo></mover>
<mrow><msubsup><mtext>σ</mtext><mover accent="true"><mi>Λ</mi><mo>¯</mo></mover><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где , - оценка ИО и ее дисперсия по зависимостям (5) и (6).
Так как интенсивность отказов связана со средней наработкой на отказ зависимостью вида , то возможная оценка средней наработки на отказ (связана с оценкой интенсивности отказов λ соотношением:
Тогда c учетом соотношения ∑=n⋅T, зависимости (8) и плотности вероятности оценок интенсивности отказов (1) можно построить плотность вероятности оценок средней наработки на отказ по зависимости:
где m определяется по формуле (2).
На основе плотности вероятности оценок средней наработки на отказ ТС, после преобразований, получаются зависимости для точечных оценок средней наработки на отказ и их дисперсий как для первых моментов распределения:
Построение плотности вероятности оценок средней наработки на отказ (9) и определение оценок на основе плотности вероятности оценок по зависимостям (10) и (11) при безотказных испытаниях некорректно. Данное утверждение подтверждается свойством средней наработки на отказ, которая характеризует среднее время безотказной работы ТС между двумя соседними отказами.
Устройство реализует указанные теоретические положения и представлено на фигуре 1.
Устройство оценки безотказности технических систем по результатам наблюдений потока отказов содержит: блок 1 управления; блок 2 сложения; блоки 3, 4, 5, 13, 17 возведения в квадрат; блоки, 7, 8, 9, 10, 16, 20 деления; блоки 6, 11, 14, 19 умножения; блок 12 возведения в степень; блок 15 сравнения; блок 18 вычитания; блок 21 отображения информации.
Функционирование устройства осуществляется следующим образом. С выхода (У) блока управления 1 поступают управляющие сигналы на входы всех блоков для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления блоков после получения результата с выхода 28 блока 21 отображения информации.
1
2
3
4
1
2
3
4
В устройство вводятся сигналы X, X, X, X, которые соответствуют входным параметрам X=m, X=n, X=t, X=T, где m - число отказов, наблюдаемых в процессе испытаний ТС; n - число циклов (периодов) испытаний ТС; t - время, для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы; T - время (период) проведения испытаний ТС в каждом цикле.
С входа 1 устройства на вход 1 блока 2 сложения поступает сигнал эквивалентный значению m, где происходит его прибавление к единице и на выходе 5 блока 2 сложения формируется сигнал равный m+1.
2
С входа 2 устройства на вход 2 блока 3 возведения в квадрат поступает сигнал эквивалентный значению n, где происходит возведение его во вторую степень и на выходе 6 блока 3 возведения в квадрат формируется сигнал равный n.
2
С входа 3 устройства на вход 3 блока 4 возведения в квадрат поступает сигнал эквивалентный значению t, где происходит возведение его во вторую степень и на выходе 7 блока 4 возведения в квадрат формируется сигнал равный t.
2
С входа 4 устройства на вход 4 блока 5 возведения в квадрат поступает сигнал эквивалентный значению T, где происходит возведение его во вторую степень и на выходе 8 блока 5 возведения в квадрат формируется сигнал равный T.
С входа 2 и входа 4 устройства на входы 2 и 4 блока 6 умножения поступают сигналы эквивалентные значениям n и T соответственно, где происходит их перемножение и на выходе 9 блока 6 умножения формируется сигнал равный ∑=n⋅T.
На вход 5 и 2 блока 7 деления с выхода 5 блока 2 сложения и входа 2 устройства поступают сигналы эквивалентные m+1 и n соответственно, и на выходе 10 формируется сигнал равный
2
На вход 5 и 6 блока 8 деления с выходов 5 блока 2 сложения и 6 блока 3 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные m+1 и n соответственно, и на выходе 11 формируется сигнал равный .
На вход 10 и 4 блока 9 деления с выхода 10 блока 7 деления и входа 4 устройства поступают сигналы эквивалентные  и T соответственно, и на выходах 12 и 13 формируется сигнал равный
2
На вход 11 и 8 блока 10 деления с выхода 11 блока 10 деления и выхода 8 блока 5 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные  и T соответственно, и на выходах 14 и 15 формируется сигнал равный .
На вход 13 и 3 блока 11 умножения с выхода 13 блока 9 деления и входа 3 устройства поступают сигналы эквивалентные  и t соответственно, и на выходе 16 формируется сигнал равный , поступающий на вход 16 блока 12 возведения в степень, где происходит возведение константы 1/е в степень соответствующему поступившему сигналу, и на выходах 17 и 18 формируется сигнал равный ).
На вход 18 блока 13 возведения в квадрат с выхода 18 блока 12 возведения в степень поступает сигнал эквивалентный , и на выходе 19 блока 13 формируется сигнал равный .
2
На входы 7, 14 и 19 блока 14 умножения с выходов 7 блока 4 возведения в квадрат, 14 блока 10 деления и 19 блока 13 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные t,  и  соответственно, и на выходе 20 блока 14 умножения формируется сигнал равный .
На вход 1 блока 15 сравнения с входа 1 устройства поступает сигнал эквивалентный значению m, где происходит его сравнение со значением 2. Если в блоке 15 сравнения подтверждается условие m (2, работа устройства продолжается и на выходе 22 блока 15 формируется сигнал равный m, в противном случае формируется сигнал равный «Ошибка расчета» и поступает на выход 21 блока 15 сравнения, с последующим поступлением на вход 21 блока 21 отображения информации.
На входы 9 и 22 блока 16 деления с выхода 9 блока 6 умножения и выхода 22 блока 15 сравнения поступают сигналы эквивалентные ∑ и m соответственно, и на выходе 23 формируется сигнал равный , поступающий на вход 23 блока 21 отображения информации.
2
На вход 22 блока 17 возведения в квадрат с выхода 22 блока 15 сравнения поступает сигнал эквивалентный m и на выходе 24 блока 17 формируется сигнал равный m.
На вход 22 блока 18 вычитания с выхода 22 блока 15 сравнения поступает сигнал эквивалентный m, где происходит вычитание из единицы, и на выходе 25 блока 18 формируется сигнал равный m - 1.
2
2
На входы 24 и 25 блока 19 умножения с выходов 24 блока 17 возведения в квадрат и 25 блока 18 вычитания поступает сигнал эквивалентный m и m - 1 соответственно, где происходит перемножение сигналов, и на выходе 26 блока 19 умножения формируется сигнал равный m ⋅ (m - 1).
2
На входы 9 и 26 блока 20 деления с выхода 9 блока 6 умножения и с выхода 26 блока 19 умножения поступают сигналы эквивалентные ∑ и m ⋅ (m - 1) соответственно, и на выходе 27 блока 20 деления формируется сигнал равный .
На входы 12, 15, 17, 20, 21 или 23 и 27 блока 21 отображения информации с выходов 12, 15, 17, 20, 21 или 23 и 27 соответственно поступают сигналы эквивалентные , , , , «Ошибка расчета» или  и . Причем, формирование сигналов в блоке 21 отображения информации может быть только , , , , «Ошибка расчета» или , , , ,  и , после чего в блоке 21 на выходе 28 формируется сигнал, поступающий на вход блока 1 управления, после получения которого в блоке 1 управления формируется сигнал, передаваемый на все блоки с последующим их обнулением.
Таким образом, использование предлагаемого устройства позволит повысить оперативность оценки безотказности сложных ТС по ограниченной статистической информации, полученной при наблюдении потока отказов в процессе отработки или эксплуатации, а также повысить точность и достоверность точечных оценок основных показателей безотказности и их дисперсий при временных и технико-экономических ограничениях, выделяемых на создание системы.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. RU 10471, 1999.
2. RU 75484, 2008.
3. RU 198631, 2020.
4. Сухорученков Б.И., Окороков М.В. Способы статистического контроля показателей безотказности восстанавливаемых технических систем // Сборник трудов СИП РИА. Выпуск 25. М.: Издательство АО «ПСТМ», 2016.- С.42-44.