Использование прогнозирующих математических моделей в деятельности органов внутренних дел

Информационные технологии

УДК 621.772 А.Ю. Лабинский*

Использование прогнозирующих математических моделей в деятельности органов внутренних дел

В статье изложена постановка задачи по созданию прогнозирующих математических моделей, которые могут использоваться в деятельности органов внутренних дел. Поставлена цель моделирования. Дана классификация математических моделей сложных объектов. Указаны факторы, влияющие на надежность и полноту математических моделей, и приведены критерии эффективности математической модели.

Из многообразия математических моделей выбраны модели, обладающие свойством самоорганизации. В качестве основного метода моделирования сложных объектов выбран метод группового учета аргументов, который обладает свойством самоорганизации и позволяет улучшить метод регрессионного анализа и приспособить его для прямого моделирования сложных систем по небольшому числу опытных данных.

Метод группового учета аргументов объединяет регрессионный анализ со способами регуляризации и позволяет решать задачи прогнозирования, имеющие до 1000 аргументов.

Ключевые слова: прогнозирующие математические модели, самоорганизация, метод группового учета аргументов, регрессивный анализ.

A.Y. Labinskij *. Definition for creation of the prognosis mathematical models in the activity of the Ministry State Department

In the articles explain problem definition for creation of the prognosis mathematical models in the activity of the Ministry State Department.

To give target of modeling and classification of mathematical models of complex objects. To show the factors of the security and fullness of the mathematical models. To give criterions of the efficiency mathematical models.

For multiformity of the mathematical models select self-organization models. For basic factor for method of the modeling complex objects select argument group consideration method (AGCM). AGCM have property of the self-organization. AGCM to make better method regressive analysis and adapt his for modeling complex objects.

AGCM assimilated regressive analysis and regularization method. ACGM solve tasks of the prognosis with 1000 arguments.

Keywords: predicting mathematical models, self-organizing, a method of the group account of arguments, the regressive analysis.

Важнейшим компонентом процесса управления в органах внутренних дел является аналитическая деятельность. От обоснованности выводов, полученных в результате анализа и моделирования социально-правовых процессов, во многом зависит качество управленческих решений, а следовательно, и эффективность управляющих воздействий в сфере охраны общественного порядка, безопасности и борьбы с преступностью [1].

Целью моделирования процессов (объектов) и явлений в правоохранительной деятельности с использованием различных моделей является получение оптимальных управленческих решений, обеспечивающих выполнение задач, возложенных на систему органов внутренних дел.

Модель - искусственно созданный объект в виде логико-математических знаковых формул, который, будучи аналогичным исследуемому объекту, отображает и воспроизводит в более простом виде свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта.

Любая модель может возникнуть тремя путями:

* Доцент кафедры специальных информационных технологий Санкт-Петербургского университета МВД России, кандидат технических наук, доцент. Санкт-Петербург, ул. Летчика Пилютова, 1. Тел. 744-13-13.

* Cand.Tech.Sci., the senior lecturer, faculties of special information technologies.

Лабинский А.Ю. Использование прогнозирующих математических моделей в деятельности ОВД

- в результате прямого наблюдения явления (объекта), в результате его прямого изучения и осмысливания - такие модели называются феноменологическими;

- в результате некоторого процесса дедукции, когда новая модель получается как частный случай из некоторой более общей модели - такие модели называются асимптотическими;

- в результате некоторого процесса индукции, когда новая модель является естественным обобщением «элементарных» моделей - такие модели называются моделями ансамблей.

Основой моделирования является теория подобия, которая утверждает, что важнейшим критерием подобия модели и моделируемого объекта является адекватность отображения исследуемой стороны функционирования объекта. Модели в соответствии с этим критерием делятся на полные, неполные и приближенные.

В зависимости от характера изучаемого процесса (объекта) виды моделирования подразделяются на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные [2]. В зависимости от формы представления объекта моделирование делится на мысленное и реальное. Мысленное моделирование реализуется в виде наглядного, символического и математического.

Математическое моделирование является наиболее совершенным и вместе с тем наиболее эффективным методом моделирования. Именно этот метод моделирования дает возможность применить мощные средства математического анализа.

В зависимости от используемой математической техники различают трендовые (экстраполярные) модели, факторные (аналитические) модели и эвристические (в т.ч. имитационные и игровые) модели.

Построение трендовых моделей основано на выявлении тенденций изменения какого-либо прогнозируемого показателя, количественном его описании в виде математической зависимости, с помощью которой рассчитываются значения этого показателя в будущем. Математическая зависимость выражается в виде функций, наиболее точно отражающих динамизм изменений показателя во времени. В динамике изменения социально-правовых процессов выделяют три основных типа:

- с постоянным средним уровнем выделенного показателя;

- с уровнем показателя, имеющим тенденцию к повышению;

- с уровнем показателя, имеющим тенденцию к понижению.

Для каждого из этих типов используются однородные математические функции. В зависимости от характера изменений (постоянные, с ускорением или замедлением) используют линейные или нелинейные, например, экспоненциальные модели, для описания которых достаточно модификации той или иной функции.

Факторные модели строятся путем выявления механизма взаимодействия различных факторов. В социально-правовом прогнозировании такие модели можно использовать для определения перспектив развития социальных групп и процессов. При формировании факторной модели используются методы математической статистики (корреляционный, дисперсионный и факторный анализ) для выявления существенных признаков исследуемого объекта и связей между ним и окружающей средой. Важное значение для надежности и полноты модели имеет отбор факторов. В настоящее время выработано несколько эффективных приемов отбора факторов. Это построение матриц взаимного влияния, графов связи и формализованного сценария. При этом особое внимание обращается на ограничение зависимых и независимых переменных друг от друга. Независимые переменные составляют прогнозный фон модели, а зависимые переменные характеризуют профиль исследования, т.е. те показатели, будущее состояние которых нужно определить. Характеристики прогнозного фона не должны зависеть от состояния этих показателей.

Эвристические модели базируются на использовании систем искусственного интеллекта, в т.ч. на использовании экспертных систем. В отличие от простой обработки данных экспертная система оперирует символьными представлениями об объекте с помощью структуры, копирующей процесс анализа некоторой конкретной области экспертом на основе накопленных знаний, составляющих базу знаний.Сложные системы (технические, экономические, экологические и т.п.) могут быть смоделированы с использованием методов моделирования, основанных на принципе самоорганизации моделей на ЭВМ, который заключается в целенаправленном переборе постепенно усложняющихся структур моделей и их отборе по ряду целесообразных эвристических критериев [3].

Согласно теореме неполноты Геделя (раздел математической логики), задача идентификации (описания) структуры и параметров математической модели сложного объекта некорректна: только при наличии некоторого внешнего дополнения можно получить единственное ее решение. Основной недостаток современного моделирования состоит в том, что внешнее дополнение выбирается неадекватно задаче.

Критерий перебора моделей называется внешним, если он основан на некоторой дополнительной информации. Критерий минимума среднеквадратической ошибки, принимаемой в математической статистике, не дает характерного минимума критерия, поэтому называется внутренним, и для самоорганизации модели не пригоден. Внешний критерий можно, например, получить, если часть данных использовать только для сравнения между собой моделей-претендентов. Это критерий регулярности.

Имитационное моделирование - это метод, основанный на использовании физических моделей, при котором множество переменных, область моделирования и уравнения всех элементов системы указывает человек на основании своих представлений об объекте. Физическая модель характеризуется следующими признаками:

Информационные технологии

- содержит полный информационный базис объекта (все факторы);

- отражает механизм действия объекта;

- связывает мгновенные значения переменных (факторов);

- использует истинную опорную функцию и класс уравнений;

- содержит легко интерпретируемые (объяснимые) коэффициенты.

Физическую модель можно получить двумя путями:

- глубокое изучение механизма действия объекта (дедуктивный подход - имитационное моделирование);

- перебор моделей на ЭВМ (индуктивный подход - самоорганизация моделей).

Нефизические модели характеризуются следующими признаками:

- не обязательно содержат полный информационный базис;

- не отражают механизма действия объекта;

- опорная функция, выражающая точную физическую закономерность, может быть аппроксимирована;

- не поддается простой интерпретации.

Человек на основе своего представления об объекте может составить только физическую модель. Поэтому имитационное моделирование пригодно только для простых объектов. Более сложные объекты требуют совместного использования имитационного моделирования и метода самоорганизации моделей - комбинированный метод. Для наиболее сложных систем рекомендуется использовать только метод самоорганизации моделей. Модели, получаемые в результате самоорганизации, можно использовать для решения следующих задач:

- восстановление закономерностей по выборке данных (идентификация физической модели);

- долгосрочное количественное прогнозирование процессов при помощи простых нефизических моделей.

Принцип самоорганизации был впервые использован в системах автоматизации английским ученым Денисом Габором [4], лауреатом Нобелевской премии за 1971 г., открывшим голографию. Согласно работам этого ученого, можно определить такие алгоритмы самоорганизации, в которых предусматривается «свобода выбора последующих решений». Свобода выбора обеспечивается тем, что к каждому последующему выбору предлагается ряд решений предыдущего выбора, а не одно-единственное решение. Системы (алгоритмы) с самоорганизацией являются антиподом жестких детерминированных систем (алгоритмов), при которых в каждый момент времени принимается единственное решение, от которого в будущем уже нельзя отказаться.

Для осуществления полной самоорганизации моделей ЭВМ должна решать следующие задачи:

- выбор критерия селекции (отбора моделей) - в настоящее время эту задачу выполняет человек (эвристический подход);

- выбор списка возможных переменных данного объекта - также задается человеком (переменные приходится задавать «с избытком», лишние переменные отбрасывает ЭВМ);

- выбор опорной функции и ее сложности также задается человеком (ограниченное число опорных функций - ЭВМ путем перебора указывает наиболее подходящую из них).

Для обеспечения оперативности управления службами и подразделениями ОВД и получения обоснованных решений по вопросам правоохранительной деятельности математические модели нужно строить с учетом ряда требований, важнейшими из которых являются:

- адекватность модели исследуемому объекту, его подсистемам, элементам и процессам;

- время реализации моделей с учетом предъявляемых требований к оперативности управления в системе ОВД должно находиться в заданных пределах;

- универсальность моделей и возможность их развития;

- минимальная трудоемкость и стоимость разработки моделей.

Прогнозирование - процесс, в результате которого мы получаем вероятностные данные о будущем состоянии прогнозируемых событий и объектов [5]. Прогноз - это сделанное на основе специального научного исследования конкретное или вероятностное утверждение о появлении в будущем новых событий или новых состояний объекта.

Прогнозирующая система включает в себя математические и эвристические элементы. При этом на вход системы поступает имеющаяся в данный момент информация о прогнозируемых объектах, а на выходе получаются данные об их будущем состоянии. Прогнозирующая система включает в себя прогнозирующую и информационную части. Прогнозирующая часть содержит различные методы прогнозирования и управляющую систему, позволяющую производить оценку методов прогнозирования для конкретных условий и выдавать результаты прогноза. В информационной части осуществляется накопление различной входной информации.

Интервал наблюдения - отрезок времени, за который получены данные о поведении прогнозируемого объекта. Период прогнозирования - отрезок времени от момента осуществления прогноза до момента времени в будущем, для которого делается прогноз.

Прогноз называется краткосрочным, если прогнозирование осуществляется на один интервал времени вперед. Для среднесрочного прогноза прогнозирование осуществляется на 5-10 интервалов времени и для долгосрочного прогноза - на 15-30 интервалов времени вперед.

Для прогнозирования экономических, гидрологических и некоторых других случайных процессов, данные по которым берутся за определенные года, распространено следующее

Лабинский А.Ю. Использование прогнозирующих математических моделей в деятельности ОВД

определение: краткосрочные прогнозы - время упреждения Т = 1...2 года, среднесрочные прогнозы - время упреждения Т = 3...7 лет, долгосрочные прогнозы - время упреждения Т > = 10 лет.

Для стационарных случайных процессов, имеющих монотонно убывающую автокорреляционную функцию, больше подходит другое определение. Временем когерентности Тк называют величину отрезка времени, на котором автокорреляционная функция существенно отлична от нуля. Тогда краткосрочные прогнозы - это такие прогнозы, у которых Т < = 0,2 * Тк, среднесрочные прогнозы: 0,2 * Тк < = Т < = Тк и долгосрочные прогнозы: Т > Тк. Автокорреляционная функция однозначно связана со спектром случайного процесса через преобразование Фурье.

Прогноз называется однократным, если для него используются только точки (узлы интерполяции), наблюдавшиеся на объекте. Прогноз называется многократным, если, кроме того, в качестве исходных данных, используются результаты предыдущих прогнозов с меньшим временем упреждения Ту.

Степень объективности прогноза - степень его адекватности фактическому состоянию в течение прогнозируемого времени. Она зависит от качества и достоверности информации, используемой при прогнозировании, методов ее обработки, анализа полученных результатов и сроков прогнозирования. При прогнозировании процессов в системе ОВД необходимо соблюдать следующие основные принципы: объективность, конкретность, комплексность, многовариантность, своевременность, достоверность и непрерывность. Соблюдение принципа объективности предусматривает учет реального состояния явлений (объектов) в прошлом и будущем, а также выбор прогнозируемых показателей оценки эффективности. Принцип конкретности предусматривает сбор и обработку данных о прогнозируемых явлениях, событиях и системе в целом. Принцип комплексности требует учета всех взаимосвязанных факторов (внутренних и внешних), влияющих на состояние системы. Важность остальных принципов прогнозирования очевидна.

Эвристический метод прогнозирования базируется на обобщении и статистической обработке мнений относительно будущих событий специалистов в той или иной области знаний. Эксперты-специалисты, опираясь на свои знания и опыт, выносят свои суждения о вероятности свершения того или иного события в будущем, о сроках наступления, о количественном и качественном его выражении.

Математические методы прогнозирования позволяют получать более точную информацию о данном процессе (объекте) в короткие сроки с использованием ЭВМ. Для математических методов прогнозирования особое внимание уделяется выбору и обоснованию модели прогнозируемого процесса (объекта). От этого во многом будут зависеть объективность получаемой информации и ее точность. Основным допущением при математическом прогнозировании следует считать, что модель процесса (объекта), выбранная на интервале наблюдения, остается неизменной и в тот момент времени, для которого делается прогноз. Расчет на модели выходных параметров изучаемого процесса (объекта) должен быть многовариантным путем изменения исходных данных. После анализа результатов прогнозирования и оценки их точности выбираются обобщенные данные, которые переносятся на будущую ситуацию.

Математическая модель объекта, используемая в целях прогнозирования, представляет собой систему уравнений регрессии, служащих для идентификации (описания) сложной системы и прогнозирования будущего хода процессов в сложной системе.

При постепенном повышении сложности системы (растет число членов и показатель степени в уравнении регрессии) среднеквадратическая ошибка, определяемая по отдельной проверочной последовательности данных, сначала снижается (для числа аргументов менее 9), а затем растет. При учете только одного критерия (минимум среднеквадратической ошибки) невозможно получить однозначную оценку большого числа коэффициентов математической модели по малому числу узлов интерполяции. Но уже при двух критериях (второй эвристический критерий обладает свойствами внешнего дополнения) можно как найти единственную модель, так и определить оценки коэффициентов модели любой сложности.

Первый, основной недостаток современного математического моделирования состоит в нецелесообразном выборе второго критерия. Второй недостаток состоит в недостаточной и неоптимальной сложности моделей. Многомерность является, например, препятствием для использования полного степенного полинома Колмогорова-Габора в качестве уравнения регрессии. При большом числе переменных уравнения регрессии имеют слишком много коэффициентов, подлежащих определению. Так, если число переменных п = 10 и степень полинома т = 10, то число слагаемых равно С1020 = 100000. Но вместо того, чтобы поставить и решить задачу до определения по двум и большему числу критериев (в соответствии с теоремой Геделя), прикладная математика ограничилась оптимизацией коэффициентов уравнений в небольшой области, где число коэффициентов равно или меньше числа заданных точек: Сп +т = < N. При этом практически использовалась только линейная или квадратическая регрессия. По-настоящему точные решения лежат в области, где Сп +т > N которая не исследовалась. Применение двух критериев позволяет искать оптимум в обеих областях, чем и объясняется высокая точность результатов применения метода группового учета аргументов (МГУА) [6].

Эвристический характер второго критерия (критерия селекции), свобода выбора решений, многомерность алгоритма селекции и интегральные воздействия «без адреса» определяют собой подход самоорганизации. Для сложного объекта оптимальная модель также должна быть моделью

Информационные технологии

высокой сложности, адекватной сложности рассматриваемого объекта. Только многорядная запись уравнений регрессии, применяемая в МГУА, позволяет воспроизвести такие модели. Регуляризация в соответствии с принципом самоорганизации должна быть целенаправленной, и ряд критериев регуляризации при постепенном усложнении модели проходит через минимум.

В качестве основного критерия селекции используется критерий минимума среднеквадратичной ошибки на отдельной проверочной последовательности данных (критерий регулярности). Для обучающей последовательности нужно применить узлы с большой дисперсией, а для проверочной последовательности данных - узлы с малой дисперсией. Существует оптимум отношения числа точек обучающей и проверочной последовательностей, который соответствует минимуму числа рядов селекции в алгоритме МГУА [7].

Для краткосрочного прогноза всегда ищут этот оптимум. Для среднесрочного и долгосрочного прогнозов используют два внешних дополнения или две проверочные последовательности: первая -для поиска наименее чувствительной (наиболее регулярной) модели; вторая - для поиска расположения обучающей и первой проверочной последовательностей на оси времени.

Таким образом, теория самоорганизации и основанный на ней МГУА позволяет улучшить метод регрессионного анализа и приспособить его для прямого моделирования сложных систем по небольшому числу опытных данных [8]. МГУА объединяет регрессионный анализ со способами регуляризации и позволяет решать задачи прогнозирования, имеющие до 1000 аргументов. В это число входят как переменные, измеряемые в данный момент, так и измеренные со сдвигами во времени (для учета предыстории).

Список литературы

1. Основы автоматизации управления в органах внутренних дел / Под ред. А.П. Полежаева, В.А. Минаева. - М.: Академия МВД РФ, 1993.

2. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами.

- М.: Наука, 1994.

3. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. - М.: Фазис, 2000.

4. Габор Д., Вилби В.Р., Вудкок Р.А. Универсальный нелинейный фильтр для прогнозирования и моделирования, оптимизирующийся в процессе обучения // Экспресс-информация: Приборы и элементы промышленной автоматики: Сборник. - 1961. - № 7.

5. Математическое моделирование сложных технических систем // Сборник статей. - М.: МГТУ им. Баумана, 1997.

6. Методы математического моделирования // Труды факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ / Под ред. А.А. Самарского, В.И. Дмитриева. - М: Диалог. - МГУ, 1998.

7. Сметанин Ю.В., Лабинский А.Ю. Применение математического моделирования объектов автоматизированных систем методом группового учета аргументов с целью обеспечения целостности информации в условиях высокого уровня помех: Тезисы доклада // Информационная безопасность регионов России: Материалы научно-технической конференции. - СПб.: Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, 2001.

8. Лабинский А.Ю., Сметанин Ю.В., Примакин А.И. Применение средств визуального программирования для решения задач математического моделирования объектов методом группового учета аргументов // Сборник трудов Санкт-Петербургского университета МВД России. - 2001. - № 12.

Literature

1. Bases of automation of management in law-enforcement bodies / ed. A.P. Polezhaev, V.A. Minaev.

- М., 1993.

2. Burkov V.N., Irikov V.A. Model and methods of management of organizational systems. - М.,

1994.

3. Krasnoshchekov P.S., Peters A.A. Principle of construction of models. - М., 2000.

4. Gabor D., Vilbi V.R., Vudkok R.A. Universal the nonlinear filter for forecasting and the modelling, optimized during training // Express-information: Devices and elements of industrial automatics: Collection. -1961. - № 7.

5. Mathematical modelling of complex technical systems // Collection of clauses. - M., 1997.

6. Methods of mathematical modelling // Works of faculty of calculus mathematics and cybernetics of the Moscow State University / ed. A.A. Samarskij, V.I. Dmitriev. - M., 1998.

7. Smetanin Y.V., Labinskij A.Y. Application of mathematical modelling of objects of the automated systems by a method of the group account of arguments with the purpose of maintenance of integrity of the information in conditions of a high level of handicapes: Theses of the report // Information safety of regions of Russia: Materials of scientific and technical conference. - SPb.: the St.-Petersburg institute of computer science and automation of the Russian Academy of Science, 2001.

8. Labinskij A.Y., Smetanin Y.V., Primakin A.I. Application of means of visual programming for the decision of problems of mathematical modelling objects a method of the group account of arguments // the Collection of works of the St.-Petersburg university of the Ministry of Internal Affairs of Russia.

- 2001. - № 12.