Способ спутникового геодезического нивелирования определения параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ)
METHOD FOR SATELLITE GEODETIC LEVELLING OF DETERMINING THE PARAMETERS OF A GLOBAL MODEL OF THE EXTERNAL GRAVITY FIELD OF THE EARTH (EGFE)

Изобретение относится к космической геодезии в частности к способам спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли.
Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) является средством определения планетарного геоида и обеспечивает получение обширной и полной информации о параметрах внешнего гравитационного поля Земли, профилях геоида  аномалиях силы тяжести Δg, уклонениях отвесной линии (ξ,η).
Существует зарубежный опыт создания высокоточной модели статического гравитационного поля Земли с высоким разрешением в проекте GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer). Модель представляется через коэффициенты сферических гармоник степени и порядка выше 250, и соответствует коротковолновой его части с пространственным разрешением менее 100 км [18]. Решение данной целевой задачи проекта GOCE основано на совместной обработке измерительной информации следующих сенсорных систем:
- аппаратуры спутниковой навигации (ACH) GPS, осуществляющей наблюдения спутников навигационной системы GPS по линии «спутник-спутник» (hl-SST);
- спутникового гравитационного градиентометра (SGG);
- звездной камеры (Star Tracker).
Эти данные содержат информацию о гравитационном поле Земли почти в глобальном масштабе. Их частотный спектр включает как длинноволновую часть гравитационного поля, определенную по линии «спутник-спутник», так и коротковолновую (высокочастотную) часть, определенную по градиентометрическим измерениям. Исходя из этого, общая матрица нормальных уравнений, составленная для определения параметров гравитационного поля Земли, будет включать в себя матрицу нормальных уравнений, составленную для измерений по линии «спутник-спутник» («высокий-низкий»), и матрицу нормальных уравнений, составленную для градиентометрических измерений.
Но в отличие от предлагаемого способа определения параметров гравитационного поля Земли по наблюдениям в канале «спутник-спутник» в варианте «высокий-низкий» в проекте GOCE использован динамический метод космической геодезии, основанный на точном вычислении орбиты спутника с учетом всех возмущений, действующих на него в полете при использовании аппаратуры спутниковой навигации GPS, спутникового гравитационного градиентометра и звездной камеры.
Существует проблема высокоточного определения параметров модели внешнего гравитационного поля Земли в Общеземной геодезической (геоцентрической) системе координат с применением существующих и перспективных космических геодезических систем при геодезическом и гравиметрическом обеспечении с применением динамического и орбитального метода космической геодезии, которые имеют приоритет в решении задач по определению параметров: модели внешнего гравитационного поля Земли, Общеземной геодезической (геоцентрической) системы координат, положения астрономо-геодезических обсерваторий, установлению Общеземной геодезической системы высот по результатам дальномерных, доплеровских и радиовысотомерных измерений космическими аппаратами до поверхности Мирового океана. Достоинством динамического метода является строгость теории решения указанных задач с учетом корреляционных связей искомых параметров: начальных условий орбитальных дуг, Общеземной геодезической (геоцентрической) системы координат, внешнего гравитационного поля Земли, космической геодезической системы относительно общеземного эллипсоида [2,3,8-14]. Орбитальный метод обладает как достоинством строгости теоретических основ, так и возможностью практической реализации при решении целевых задач с применением существующих и перспективных космических геодезических систем.
Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) предложен для определения параметров глобальных, региональных моделей внешнего гравитационного поля Земли как метод спутникового нивелирования поверхности Земли с применением ГЛОНАСС/GPS-технологий и существующих и перспективных космических геодезических систем работающих в канале «спутник - спутник», вариант «высокий - низкий».
0
0
s
s
s
s
Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ), заключается в определении гармонических коэффициентов -  из решения обратной задачи при установлении значения потенциала - W на каждую эпоху Т, основывается на определении положения низкоорбитального космического аппарата (НКА) из состава космической геодезической системы, абсолютным методом спутниковой навигации, посредством измерений прецизионной геодезической аппаратуры потребителя и радиовысотомера (ГАП и РВ), которыми оснащен данный НКА, при этом одновременно с использованием дальномерных и доплеровских измерений между космическими аппаратами ГЛОНАСС и НКА осуществляется: определение координат НКА - x, y, z, относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида, далее с использованием «измеренных величин»: геоцентрического радиуса -  ортометрической высоты - , высоты геоида -  и геодезической высоты - h, выполняется сравнение полученных значений с вычисленными значениями -  при этом выполняется накопление представительной статистики их разностей и реальных значений потенциала силы тяжести с вычисленными - , после чего решается задача определения параметров глобальной модели ВГПЗ по методу наименьших квадратов, где V'PV=min [15, 16, 17]. Данный метод позволит оценить неизвестные величины по результатам накопленных измерений, содержащие случайные ошибки, и найти приближенное представление заданной функции другими (более простыми) функциями при обработке геодезических измерений.
Ожидаемый эффект: использование результатов наблюдений космических аппаратов для применения принципиально новых алгоритмов спутникового нивелирования и получения (уточнения) параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли.
0
0
Применение Способа спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) позволит определять и уточнять параметры (глобальную модель) ВГПЗ (т.е. гармонические коэффициенты  из решения обратной задачи и установить значение потенциала W на каждую эпоху Т).
Общие признаки предлагаемого изобретения: Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ), представляет собой методику определения параметров ВГПЗ по алгоритмам (1-40), в результате сбора статистической измерительной информации с борта низкоорбитального космического аппарата, с последующей обработкой накопленного массива измеренных и рассчитанных данных с поиском наиболее близкого к истинному значению, решением системы уравнений по методу наименьших квадратов т.е.:
- определяют координаты низкоорбитального КА из состава космической геодезической системы, оснащенного прецизионной геодезической аппаратурой и радиовысотомером, относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида;
- с использованием измеренных величин определяют геоцентрических радиус, ортометрическую высоту, высоту геоида, геодезическую высоту;
- сравнивают определенные значения с вычисленными значениями;
- определяют параметры глобальной модели ВГПЗ по методу наименьших квадратов.
Преимуществом Способа спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) является внедрение нового способа способного решить задачу спутникового нивелирования суши и Мирового океана, а также решать разнообразные геодезические, геофизические и метрологические задачи:
1) повысить точность прогноза положения космических аппаратов (дистанционного зондирования Земли, навигационных спутников, малых спутников, спутников связи, биоспутников, метеорологических спутников, космических станций, космических кораблей, астрономических спутников, разведывательных спутников и др.);
2) повысить эффективность решения целевых задач определения параметров внешнего гравитационного поля Земли, Общеземной геодезической (геоцентрической) системы координат, космической геодезической сети с применением космических геодезических систем (существующих и перспективных);
3) создать глобальную (мировую/планетарную) Общеземную геодезическую систему высот (ОГСВ);
4) повысить эффективность спутникового нивелирования за счет калибровки радиовысотомера на космических аппаратах и, соответственно, повысить точность определения параметров региональной модели внешнего гравитационного поля Земли на территорию Мирового океана;
5) осуществлять мониторинг поверхности Земли, исследования природных ресурсов Земли и т.д.;
6) обеспечить развитие нового метода спутникового геодезического нивелирования с определении глобальной модели ВГПЗ.
Способ спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) представлена на фиг., где приняты следующие обозначения:
положение ;
j
точка Q - положения КА, оснащенного прецизионной геодезической аппаратурой потребителя и радиовысотомером, на орбите S космической геодезической системы;
- ортометрическая, геодезическая высоты и высота геоида, соответственно;
- параметры, характеризующие спутниковое нивелирование поверхности Мирового океана;
s
r - геоцентрический радиус положения КА (ГАП и РВ) на орбите;
0
s
W, W - потенциалы силы тяжести поверхности геоида и орбиты КА;
КА КГС - космический аппарат космической геодезической системы;
ЦМЗ - центр масс Земли;
ОЗЭ - общеземной эллипсоид;
КА (ГАП и РВ) - космический аппарат из состава космической геодезической системы, оснащенный прецизионной геодезической аппаратурой потребителя и радиовысотомером (градиентометром).
s
s
s
В Способе спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) определяются координаты КА (ГАП и РВ) - (x, y, z) относительно положения центра масс Земли в инерциальной геодезической системе координат и поверхности геоида с использованием «измеренных величин». Представим теоретические положения по априорной оценке точности определения координат КА (ГАП и РВ) по наблюдениям КА ГЛОНАСС.
Исходя из работы [6] координаты КА в топоцентрической системе:
i
i
где r - расстояние от 0 до S.
Уравнение поправок для измеренного расстояния КА (ГАП и РВ) и КА ГЛОНАСС:
имеет вид
где
р
δХ, - соответственно случайный и систематический векторы поправок к приближенному вектору положения КА на орбите;
l, Δl - случайная и систематическая части вектора свободных членов.
Ковариационная матрица в координатах систем  имеет вид
р
где μ - ср. кв. ошибка единицы веса;
В - матрица коэффициентов уравнений поправок.
-1
Матрица Q=(B'B) и имеет вид:
где .
Матрица преобразования в топоцентрическую СК
L
3
3
1
1
где ϕ, λ - углы между осями координат Z(H) и X, Z и X соответственно.
Среднеквадратические погрешности определения положения по осям системы координат равны соответственно:
где .
1
2
3
В топоцентрической горизонтной системе координат (Z,Z,Z=н)
0
где β=r/L.
1
2
3
s
На основании матрицы Q оптимальные геометрические условия для достижения максимальной точности определения положения КА. Его положение определяется с максимальной точностью, если основание пирамиды (треугольник SSS) представляет собой равносторонний треугольник, а угол между ребрами пирамиды равен 90° (угол γ=54,7°).
p
KA
Таким образом, точность определения положения КА (ГАП и РВ) по наблюдениям КА ГЛОНАСС зависит как от точности самих измерений m, так и от точности положения КА ГЛОНАСС (m).
Оценка точности определения положения КА (ГАП и РВ) на орбите равна
1
2
3
где n - количество оптимальных фигур (S, S, S).
s
s
КА
-8
-7
-8
-8
Современная точность определения положения КА ГЛОНАСС, GPS на орбите характеризуется СКП=0.2 м, …, 0.3 м относительно ЦМЗ [14]. При количестве оптимальных созвездий КА (n=9) СКП=0.12, …, 0.06 м, а относительная ошибка «измерения геоцентрического радиуса» (Δr/r) составит при: Н=1500 км ≈ 6.6*10, 4.4*10. Н=400 км ~ 7.6*10, 5.1*10 соответственно.
0
Для снижения влияния ошибок в положении спутников может быть рекомендовано привлечение многоканальных ГАП на КА, наблюдения большого числа спутников ГЛОНАСС, GPS, Beidou и т.п.. Абсолютный метод спутниковой навигации (ГЛОНАСС/GPS) целесообразно широко внедрять при установлении ОСГВ на эпоху Т и решении проблемы по решению целевых задач космической геодезической системы.
Представим сущность глобального спутникового геодезического нивелирования с применением результатов определения положения КА (ГАП и РВ) по наблюдениям КА ГЛОНАСС, GPS.
o
s
o
o
В определении спутникового нивелирования Мирового океана исходим из классического понятия нивелирования с применением радиовысотомера на КА (Q) как определение кратчайшего расстояния QQ между уровенной поверхностью W спутникового радиовысотомера Q и уровенной поверхностью W геоида, проходящего через нуль-пункт отсчета высот (Q), фиг.
Уравнения спутникового нивелирования (фиг.) [1,2,3].
o
Из уравнений следует, если известен геоцентрический радиус спутникового радиовысотомера и измерен вектор h, то определяется радиус вектор r подспутниковой точки Q на геоиде, если задан геоид и измерен h, то определяется геоцентрический радиус вектор r радиовысотомера.
g
g
g
S
e
s
n
S
S
S
S
S
-7
-7
При спутниковом геодезическом нивелировании (фиг.) ортометрическая высота h=QQ - отрезок силовой линии от соответствующего отрезка нормали к ОЗЭ отличается кривизной силовой линии ρ=1,2 млн км, то можно h отсчитывать по нормали. Аналогично, что отрезок силовой линии H=QQ, можно заменить геодезической высотой КА относительно ОЗЭ - h~QQ. Положим, что H ~ 300 км, В=45°, следовательно, H-h=1,8 10 м, при H=1,8 10 м. Поэтому не будем делать различия между отрезком силовой линии и от точки Q до поверхности ОЗЭ и геодезической высотой h.
Уравнения спутникового геодезического нивелирования
s
s
g
g
g
Особый практический интерес при определении глобальной модели ВГПЗ на поверхности Земли представляет вариант при известных «измеренных» геоцентрических радиусах r(m.Q,W) и r(m.Q,Wo). В этом варианте можно будет вычислить ортометрические высоты hg и сравнить с «измеренными» его значениями h'. Набор представительной статистики разностей вычисленных и «измеренных» ортометрических высот КА (ГАП, РВ) можно будет решать разнообразные задачи космической геодезии в космических геодезических системах (существующих и перспективных), осуществлять оценку точности уточнения орбит космических аппаратов различного назначения.
Находим уравнения поправок «измеренных величин»
s
g
Пусть функцией измеренной величины, характеризующей спутниковое нивелирование, являются геоцентрический радиус «центр масс Земли-космический аппарат» r и ортометрическая высота h, представим в виде
где
- результат «измерения» геоцентрического радиуса до КА;
s
s
s
Δr,υ - поправки за систематическую и случайную ошибки «измерения» r;
- результат «измерения» ортометрической высоты КА относительно геоида.
Счислимые значения:
Геоцентрический радиус КА
Геоцентрический радиус геоида каждой точки вычисляется по исходным данным  [1].
g
где ϕ,λ - геоцентрическая широта и долгота точки Q;
3
2
q=aω/ƒM, a,ƒM,ω - экваториальный радиус ОЗЭ, геоцентрическая гравитационная постоянная;
- полностью нормированные коэффициенты степени n и порядка m разложения потенциала силы притяжения [8];
- полностью нормированные полиномы Лежандра.
С учетом членов первого порядка малости и формул (12,15) для ортометрической высоты дифференциальную формулу представим в виде
Исходя из формул (13,16,17) и частных производных получим уравнение поправок для «измеренной» ортометрической высоты
g
Представленное в явном виде относительно «измерения» h',
где  - поправки в нормированные гармонические коэффициенты ;
е
γ - ускорение нормальной силы тяжести на экваторе ОЗЭ.
Свободный член равен
g
g
где  - счислимые значения геоцентрического радиуса КА (ГАП, РВ) и геоцентрического радиуса геоида до точки Q соответственно; h' - «измеренная» ортометрическая высота.
Уравнение поправок для «измеренной» высоты геоида имеет вид
Представленное в явном виде относительно «измеренной» высоты геоида .
Свободный член
S
ОЗЭ
где r,r - счислимое значение геоцентрического радиуса до КА и ОЗЭ;
- счислимое значение ортометрической высоты;
- «измеренная» высота геоида.
Уравнение поправок для «измеренного» геоцентрического радиуса  имеет вид
где свободный член
S
г
S
Уравнение поправок для дальномерных измерений ρ между КА ГЛОНАСС и КА из состава космической геодезической системы связывает геоид и геоцентрические радиусы до КА ГЛОНАСС (r) и до КА (ГАП и РВ) r
Тогда уравнение спутникового нивелирования имеет вид
С учетом членов первого порядка малости дифференциальную формулу запишем в виде [3]
S
Уравнение поправок для измеренной дальности ρ получим в виде
где ;
g
- счислимое значение геоцентрического расстояния до геоида в точке Q, по исходным данным .
oj
Для отражения функциональной связи «измеренных величин» и искомых параметров: начальных условий (НУ) орбитальных дуг и параметров модели ВГПЗ, представим уравнение связи «измеренных» геоцентрических радиусов r с искомыми НУ орбитальной дуги и параметрами ВГПЗ с использованием формулы Брунса в виде
где
1
2
j
Исходя из работы [9] функциональная зависимость «измеренных величин» L(r,r,…,r) и искомых параметров: к НУ орбитальной дуги (S) в ИГСК - , модели ВГПЗ  имеет вид
Уравнение поправок для «измеренных» геоцентрических расстояний представим в матричном виде:
j
где A, G - матрицы частных производных от «измеренных» r по искомым поправкам;
0
- поправки к НУ орбиты на время t;
ПР
SP - вектор поправок в параметры модели приливных явлений
В работах [2] матрица изохронных производных (А) при НУ орбитальных дуг, представлена через кеплеровы элементы орбиты. Приведем НУ орбитальной дуги с учетом результатов «измеренных» геоцентрических радиусов в ИГСК в виде
j
Исходя из работы [9] найдем производные от r по координатам КА (ГАП и РВ) s
Матрицы частных производных от «измеренных» геоцентрических радиусов положения КА (ГАП и РВ) на орбите (S) по искомым нормированным гармоническим коэффициентам ВГПЗ  при уточнении возмущающего потенциала силы тяжести имеют вид:
где
S
где r,ϕ,λ - геоцентрическое расстояние, широта и долгота положения КА (ГАП и PB) на орбите;
- нормированная функция Лежандра.
В соответствии с (ПЗ-90.11) [12] зональные коэффициенты  вычисляются с использованием ФГПЗ (ƒM,a,α,ω) и не уточняются, другие коэффициенты уточняются с .
sj
Уравнение поправок для «измеренного» геоцентрического радиуса КА (r) запишем в виде
где свободный член
sj
Вместо уравнения поправок для (r) в орбитальном методе можно использовать уравнение поправок для «измеренных» ортометрических высот формулы (12,18), высот геоида на ОЗЭ.
Уравнивание «измеренных величин» следует производить с применением многогруппового метода уравнивания по методу наименьших квадратов (методу Гаусса) при (V'PV)=min [15, 16, 17].
Вектор искомых поправок в гармонические коэффициенты .
Ковариационная матрица оценки искомых параметров
где
S - количество орбитальных дуг;
(n-k) - количество избыточных измерений.
Техническим результатом применения Способа спутникового геодезического нивелирования с определением параметров глобальной модели внешнего гравитационного поля Земли (ВГПЗ) является определение параметров глобальных, региональных моделей внешнего гравитационного поля Земли, используя данные, полученные спутниковым нивелированием поверхности Земли с применением ГЛОНАСС/GPS-технологий и космических геодезических систем с рядом измерительных приборов на борту, в целях повышения эффективности гравиметрического геодезического обеспечения страны, космических аппаратов в космическом пространстве, развития экономики и наук о Земле.
Список использованных источников
1. Машимов М.М., Планетарные теории геодезии. - М.: Недра, 1982.
2. Машимов М.М., Малец К.В., Смирнов С.А. Динамический метод космической геодезии определения параметров внешнего гравитационного поля Земли по результатам дальномерных, доплеровских и высотомерных измерений. - М.: «Известия ВУЗов», «Геодезия и аэрофотосъемка», №4-5, 1992.
3. Машимов М.М., Методология исследования проблемно-содержательной теории, наилучшим образом воспроизводящей теоретические и практические знания в астрономо-геодезии. - М.: «Известия ВУЗов», «Геодезия и аэрофотосъемка», №2, 2001.
4. Малец К.В., Основные направления развития геодезии в XXI веке. - М.: Геодезисть, №3, (К 150-летию геодезического факультета) 2004.
5. Малец К.В., Лангеман И.П., Гоманов Д.Е. Проблема создания Общеземной геодезической системы высот с применением геоспутниковых технологий и астрономо-геодезических и гравитационных измерений. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», НТС, №62, 2012.
6. Малец К.В., Априорная оценка точности определения пункта по дальномерным наблюдениям ИСЗ. - М.: 29 НИИ, НТС РИО ВТС, №12, 1977.
0
7. Малец К.В., Смирнов С.А. Основная научная задача геодезии по согласованию фундаментальных постоянных системы геодезических параметров Земли на эпоху Т. - М.:, ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», НТС №92, 2017.
0
8. Малец К.В., Лангеман И.П. Проблема высокоточного определения параметров внешнего гравитационного поля Земли, космической геодезической сети, государственной Общеземной (геоцентрической) системы координат на Единую эпоху Т по результатам наблюдений КА КГС. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №6, 2018.
9. Малец К.В., Лангеман И.П. Уравнения поправок спутникового нивелирования с применением дальномерных измерений между КА в КГС. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №6, 2018.
10. Малец К.В., Лангеман И.П. К проблеме определения региональных моделей внешнего гравитационного поля Земли на территорию Мирового океана орбитальным методом космической геодезии с применением результатов наблюдений КА КГС. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №1, 2019.
11. Малец К.В., Смирнов С.А, Рутько И.П., Пигулка С.А. Проблема модернизации и развития Мировой космической геодезической сети Российской Федерации с применением методов и технологий космической геодезии, спутниковой навигации и астрономо-геодезических и гравиметрических измерений. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», СНТА НИЦ (ОиИТ) часть II, 2020.
12. Параметры Земли 1990 года (ПЗ - 90.11). Справочный документ, - М.: ВТУ ГШ, ВС РФ, 2014, с. 52.
13. Пасынков В.В., Применение системы прецизионной навигации для топогеодезического и информационного обеспечения войск. - М.: ОАО НПК «Системы презиционного приборостроения», 2012.
14. Филатов В.Н., Лангеман И.П. Космическая геодезическая система для уточнения геодезических параметров Земли. - М.: ВУНЦ СВ «ОВА ВС РФ», ТНС №1, 2019.
15. Маркузе Ю.И., Клыпин И.А., Учебно-методическое пособие «Уравнивание по методу наименьших квадратов» по курсу «Теория математической обработки геодезических измерений». - М.: МИИГАиК, 2016, с. 50.
16. Коломиец Л.В., Поникарова Н.Ю., Метод наименьших квадратов: метод, указания - Самара: Изд-во Самарского университета, 2017. - 32 с.
17. Куштин И.Ф., Куштин В.И., Инженерная геодезия. Учебник. Ростов-на-Дону: Издательство ФЕНИКС, 2002. - 416 с.
18. GOCE. Mission Requirements Document. GO-RS-ESA-SY-0001. 2000.