ЦИФРОВОЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
DIGITAL METHOD OF MEASURING PARAMETERS OF PIEZOELECTRIC ELEMENTS

Область техники
Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения частотной характеристики комплексной проводимости, частот резонанса и антирезонанса, добротности, а также параллельной емкости в резонансном промежутке частот и на частоте, много меньшей частоты основного резонанса. Изобретение может быть использовано при испытаниях и контроле пьезоэлектрических элементов (ПЭ), а также для определения электрофизических параметров пьезоэлектрических материалов.
Уровень техники
Задача оперативного измерения характеристик пьезоэлектрических элементов и пьезопреобразователей и контроля их параметров в динамическом режиме актуальна как на стадиях разработки и производства, так и в период эксплуатации. Применяемые для этих целей системы, основанные на стандартных измерительных приборах, обладают низкой производительностью. Кроме того, из-за своих массогабаритных характеристик они непригодны для контроля характеристик преобразователей на подвижных носителях в процессе их испытаний и при проведении регламентных работ.
Известен способ определения электрофизических параметров пьезоэлектрического материала (Отраслевой стандарт OCT II 0444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. - М.: Электростандарт. 1987. С 49) /1/, согласно которому определяют частоты резонанса и антирезонанса ПЭ определенных формы и размеров путем измерения напряжения на вспомогательном нагрузочном резисторе, соединенном с ПЭ последовательно. Измерительная схема содержит генератор синусоидальных сигналов, резистивный делитель, ПЭ, нагрузочный резистор, вольтметр.
Плавно изменяя частоту генератора, частоты резонанса и антирезонанса определяют соответственно по максимуму и минимуму показаний вольтметра.
Недостатком способа является низкая точность, высокая трудоемкость и продолжительность измерений.
Из уровня техники также известны средства для контроля параметров пьезопреобразователей.
Устройство для измерения импеданса многослойного пьезоэлектрического актюатора, расположенного в механической системе (WO 2012149649 (А1), МПК F02M 51/00; G01R 27/02; G01R 31/00, 2012-11-08) /2/, содержит генератор сигнала, который формирует сигнал напряжения с частотой, большей, чем резонансная частота пьезоэлектрического привода, датчик напряжения, датчик тока и компьютер. Пьезоэлектрический актюатор механически реагирует на сигналы тока и напряжения. Компьютер соединен с датчиком напряжения и датчиком тока и запрограммирован для вычисления значения импеданса по измеренным значениям напряжения и тока.
Известна автоматическая измерительная система для контроля пьезоэлектрических материалов (TW 200933163(A), МПК G01R 27/02, G01R 27/28, 2009-08-01) /3/, основанная на амплитудно-фазовом способе измерения параметров резонансной частоты, антирезонансной частоты, электромеханических характеристик. Измерительная система содержит управляющий компьютер, функциональный генератор, пьезоэлектрический элемент, плату сбора данных и дисплей.
Система мониторинга структурной целостности объектов (Structural integrity monitoring system including wireless electromechanical impedance measurement US 6768312 6 МПК G01N 29/09; G01N 29/12; кл. US 324/525; 324/509, 2004-07-27) /4/ содержит пьезоэлектрический датчик, к которому последовательно подключен резистор. Система для определения структурного состояния объекта включает: пьезоэлектрический датчик, который выполнен с возможностью крепления на объекте контроля; резистивный элемент, соединенный последовательно с пьезоэлектрическим датчиком; формирователь сигнала, измеритель падения напряжения на датчике; передатчик, который передает обработанный сигнал; и дистанционно расположенный интерфейс, который принимает переданный сигнал и выдает выходной сигнал сопротивления датчика на основе обработанного сигнала и заключение о структурном состоянии контролируемого объекта. Основной недостаток способа заключается в физической и математической некорректности метода определения импеданса.
Известен способ определения добротности пьезоэлемента (RU 2499234, 6 МПК G01H 13/00, G01H 1/06) /5/, согласно которому возбуждают колебания пьезоэлемента в области резонанса путем воздействия на него электрическим синусоидальным напряжением с переменной частотой, одновременно выделяют активную составляющую проводимости и выполняют ее дифференцирование. На частотной характеристике производной от активной составляющей проводимости измеряют частоту, соответствующую максимальному значению производной, и измеряют значение производной на частоте максимума. На частотной характеристике активной составляющей проводимости измеряют значение активной составляющей проводимости на частоте максимума производной и по формуле вычисляют добротность.
Однако дифференцирование активной составляющей проводимости при наличии шумов и помех приводит к увеличению погрешности измерений, так как любые помехи дифференцируются вместе с сигналом. Кроме того, использование информации об активной составляющей проводимости на одной частоте снижает повторяемость результатов.
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
r
а
Наиболее информативным является амплитудно-фазовый способ измерения частотной характеристики комплексной проводимости
. Частотная зависимость полной (комплексной) проводимости пьезоэлемента
, измеренная в достаточно широкой области частот, охватывающей резонансный промежуток, содержит полную информацию о механической колебательной системе ПЭ и его электрических свойствах на данной моде колебаний. Она используется для определения основных параметров ПЭ, таких, как резонансная ƒ и антирезонансная ƒ частоты, механическая добротность Q, эффективный коэффициент электромеханической связи (/1/, стр. 74-75).
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
В амплитудно-фазовом способе использована схема, содержащая генератор синусоидальных сигналов, частотомер, фазометр и вольтметр. Гармонический сигнал u(t)=Acos(2πƒt+φ) с частотой ƒ и известной амплитудой A с выхода генератора подают на последовательно соединенные резистор с известной величиной сопротивления r и образец ПЭ, возбуждая тем самым вынужденные механические колебания ПЭ на частоте приложенного напряжения. Измерительный сигнал u(t)=Acos(2πƒ+φ) регистрируют в точке соединения образца с резистором и измеряют разность фаз φ=φ-φ фазометром и амплитуду сигнала А вольтметром. Измерение частотной характеристики комплексной проводимости ПЭ проводят на каждой отдельно установленной частоте синусоидального сигнала, которая контролируется частотомером. При этом значение комплексной проводимости
на заданной частоте ƒ определяют по формуле:
2
0
<mrow><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub><mo>≈</mo><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mo>|</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
где i= -1 - мнимая единица. Номинал нагрузочного сопротивления r выбирают из условия примерного равенства амплитуд напряжений на резисторе и ПЭ, т.е.
. Однако это условие невыполнимо в широком диапазоне частот, полностью включающем резонансный промежуток ПЭ.
Недостатки амплитудно-фазового способа заключаются в следующем:
- погрешность установки частоты, а также измерения амплитуд и разности фаз определяется временем возбуждения ПЭ, и для ее уменьшения приходится увеличивать время измерения на каждой частоте, а с ним и
время измерения в целом, что может оказаться неприемлемым в условиях выходного или входного контроля ПЭ;
0
- модуль проводимости ПЭ в резонансном промежутке изменяется в широких пределах (до 2-3 порядков), что требует индивидуального подбора сопротивления r на различных частотах, а применение резистора с фиксированным номиналом снижает точность измерений.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретении является цифровой способ измерения параметров пьезокерамических элементов и пьезоматериалов (Н.М. Иванов, В.Л. Земляков, Ю.К. Милославский. Новые средства измерения параметров пьезокерамических элементов и пьезоматериалов. Инженерный вестник Дона. №3. 2013) /7/, принимаемый за прототип настоящего изобретения. Функциональная схема аппаратуры для реализации способа-прототипа (фиг. 1) содержит компьютер и подключенное к нему оперативное запоминающее устройство ОЗУ1, цифроаналоговый преобразователь ЦАП, фильтр нижних частот ФНЧ, измерительный четырехполюсник, содержащий последовательно соединенные резистор и ПЭ, двухканальный аналого-цифровой преобразователь АЦП1 и АЦП2, выполненный по схеме с общим задающим генератором, и буферное оперативное запоминающее устройство ОЗУ2, соединенное с компьютером. Аналоговая обработка сигналов сведена к операциям аналоговой фильтрации и усиления сигналов. Операции способа-прототипа состоят в следующем:
n
- формируют в ЭВМ выборку значений цифрового импульсного сигнала возбуждения s объемом N, n∈[0, N-1], по формуле
d
0
1
n
0
0
1
0
где А - амплитуда цифрового сигнала, F - частота дискретизации, ƒ и ƒ - заданные минимальная и максимальная границы частотного диапазона, в котором выполняются измерения; преобразуют значения цифрового импульсного сигнала возбуждения s в аналоговый импульсный сигнал возбуждения с напряжением u(t), мгновенная частота которого линейно возрастает от ƒ до ƒ в течение длительности импульса. Напряжение u(t) подают на измерительный четырехполюсник, содержащий последовательно соединенные резистор и ПЭ;
0
1
k
d
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- подают напряжение u(t) вместе с измерительным напряжением u(t), снимаемым в точке соединения резистора и ПЭ, на вход двухканального аналого-цифрового преобразователя (АЦП), и далее через буферное запоминающее устройство, в управляющую ЭВМ, где они подвергаются дискретному преобразованию Фурье, в результате чего получаются два комплексных массива длиной 1+N/2 каждый, соответствующие значениям
и
на частотах ƒ=kF/N, k∈[0, N/2];
- вычисляют значения комплексной проводимости ПЭ по формуле:
- определяют по результатам измерений емкость на низкой частоте, частоты резонанса и антирезонанса как частоты максимума и минимума модуля проводимости, ширину резонансной кривой на уровне половинной мощности и добротность ПЭ как отношение частоты резонанса к этой ширине.
Недостатки способа-прототипа заключаются в следующем:
- использование во всем резонансном промежутке единственного нагрузочного резистора, обусловленное импульсным характером возбуждающего сигнала, и, как следствие, низкая точность определения частоты антирезонанса и добротности;
- равенство длительности регистрации измерительного сигнала и длительности импульса возбуждающего сигнала, которое не позволяет регистрировать отклик ПЭ после завершения возбуждающего сигнала.
Раскрытие изобретения
Техническим результатом настоящего изобретения является повышение точности измерения комплексной проводимости ПЭ за счет введения паузы между моментом завершения возбуждающего импульсного сигнала и моментом завершения регистрации измерительного сигнала, а также повышение точности определения частот резонанса, антирезонанса и добротности пьезоэлемета путем дробно-рациональной аппроксимации зависимости , которая использует всю совокупность измеренных значений комплексной проводимости ПЭ.
0
0
0
1
0
1
0
0
Технический результат достигается тем, что цифровой способ измерения параметров пьезоэлектрических элементов включает воздействие сигналом возбуждения u(t) на пьезоэлемент, соединенный последовательно с резистором, имеющим заданное сопротивление r, регистрацию измерительного сигнала u(t) в точке соединения пьезоэлемента с резистором, формирование в ЭВМ заданного числа N значений цифрового импульсного сигнала возбуждения с линейной частотной модуляцией, мгновенная частота которого изменяется от ƒ до ƒ, где ƒ и ƒ - минимальная и максимальная частоты диапазона, в котором выполняются измерения, охватывающего резонансный промежуток для заданной моды колебаний пьезоэлемента, сформированный цифровой импульсный сигнал преобразуют в аналоговый импульсный сигнал возбуждения u(t), синхронно преобразуют сигнал возбуждения u(t) и измерительный сигнал u(t) в цифровую форму, восстанавливают и запоминают комплексные дискретные спектры  и обоих сигналов, вычисляют и запоминают множество значений комплексной проводимости  пьезоэлемента на каждой дискретной частоте ƒ в пределах изменения частоты возбуждающего сигнала.
1
0
0
r
a
0
Согласно изобретению импульсный сигнал возбуждения имеет длительность Т=Т-τ, где τ - длительность паузы между окончанием сигнала с линейной частотной модуляцией и моментом окончания регистрации цифровых сигналов, при этом время регистрации цифровых сигналов равно Т, определяют частоту резонанса ƒ, частоту антирезонанса ƒ и добротность Q пьезоэлемента, а также значение параллельной емкости С из полученного множества значений комплексной проводимости путем его дробно-рациональной аппроксимации частотной зависимостью комплексной проводимости канонической эквивалентной схемы в резонансном промежутке частот.
max
0
max
Другое отличие состоит в том, что длительность паузы для регистрации полного отклика пьезоэлемента на импульсный сигнал возбуждения выбирают из условия τ>Q/ƒ, где Q - верхний предел измерения добротности.
Введение паузы между моментом завершения возбуждающего импульсного сигнала и моментом завершения регистрации измерительного сигнала позволяет регистрировать свободные колебания ПЭ, что повышает точность измерения комплексной проводимости. Повышение точности определения частот резонанса и антирезонанса, а также добротности пьезоэлемента достигается применением АЦП с числом разрядов не менее 14 и определением этих частот из параметров канонической эквивалентной схемы ПЭ, которые находят по всем измеренным значениям комплексной проводимости путем их дробно-рациональной аппроксимации, а не по значениям модуля или составляющих проводимости в отдельных частотных позициях, как в способе-прототипе.
Перечень чертежей
0
Фиг. 1. Функциональная схема формирования и регистрации возбуждающего u(t) и измерительного u(t).
Фиг. 2. Блок-схема операций цифрового способа измерения параметров пьезоэлектрических элементов.
0
Фиг. 3. Форма возбуждающего импульсного сигнала u(t) с линейной частотной модуляцией.
Фиг. 4. Осциллограмма сигнала измерительного напряжения u(t).
0
Фиг. 5. Амплитудные дискретные спектры сигналов возбуждающего u(t) (1) и измерительного u(t) (2) напряжений.
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Фиг. 6. Частотная зависимость активной составляющей измеренной комплексной проводимости
.
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Фиг. 7. Частотная зависимость реактивной составляющей измеренной комплексной проводимости
.
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Фиг. 8. Частотная зависимость модуля измеренной комплексной проводимости
.
Фиг. 9. Каноническая эквивалентная схема пьезоэлемента, используемая для определения частоты резонанса, частоты антирезонанса, добротности и параллельной емкости в резонансном промежутке частот.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Фиг. 10. Экранная форма результатов измерения модуля
(1), активной
(2) и реактивной
(3) составляющих комплексной проводимости и результаты их обработки.
0
0
0
0
j
0
r
a
0
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Операции способа поясняются блок-схемой (фиг. 2). Формирование требуемого количества значений N цифрового импульсного сигнал возбуждения выполняется в ЭВМ (блок 1). В блоке 2 цифровой сигнал преобразуется в аналоговый импульсный сигнал возбуждения u(t) длительностью T=NΔt, где Δt - период дискретизации, с помощью цифро-аналогового преобразователя и фильтра нижних частот. Аналоговый импульсный сигнал возбуждения u(t) подается на измерительный четырехполюсник, а измерительное напряжение u(t) регистрируется в точке соединения резистора и ПЭ. В блоке 3 сигнал возбуждения u(t) и измерительный сигнал u(t) синхронно преобразуются в цифровые сигналы. В блоке 4 цифровые сигналы подвергаются дискретному преобразованию Фурье с использованием алгоритма БПФ, в результате чего восстанавливаются комплексные дискретные спектры
и
обоих цифровых сигналов. В блоке 5 вычисляются значения комплексной проводимости
ПЭ на каждой дискретной частоте ƒ, которая попадает в полосу частот возбуждающего сигнала. Для определения параметров ПЭ в блоке 6 выполняется процедура дробно-рациональной аппроксимации множества значений комплексной проводимости
частотной зависимостью проводимости канонической эквивалентной схемы (фиг. 9), которая содержит соединенные параллельно емкость С и последовательную резонансную RLC-цепочку (колебательный контур). В блоке 7 по результатам процедуры дробно-рациональной аппроксимации восстанавливаются частота резонанса ƒ, частота антирезонанса ƒ, добротность Q и параллельная емкость С.
Операции способа выполняются следующим образом.
n
1. Формируют в ЭВМ выборку значений цифрового импульсного сигнала возбуждения s объемом N, n∈[0, N-1], по формуле
0
1
0
0
1
1
0
где А - амплитуда цифрового сигнала, Δt - период дискретизации, ƒ и ƒ - минимальная и максимальная границы частотного диапазона, в котором выполняются измерения, θ(t) - ступенчатая функция Хэвисайда, равная нулю при t<0, и единице в противном случае. Импульсный сигнал возбуждения имеет общую длительность T=NΔt, которая совпадает с длительностью регистрации измерительного сигнала и сигнала возбуждения. Длительность сигнала возбуждения, в течение которой мгновенная частота сигнала пробегает значения от ƒ до ƒ, равна Т=Т-τ, где τ - длительность паузы, в течение которой напряжение сигнала возбуждения равно нулю. Пауза вводится для регистрации сигнала отклика ПЭ после прекращения подачи возбуждающего напряжения, т.е. отклика свободных колебаний ПЭ.
max
0
max
π
Длительность паузы выбирают из условия τ>Q/ƒ, где Q - верхний предел измерения добротности, для обеспечения регистрации полного отклика пьезоэлемента на импульсный сигнал возбуждения. При этом амплитуда сигнала отклика свободных колебаний ПЭ убывает не менее чем в е ≈ 23 раза.
n
0
0
0
1
1
0
0
2. Преобразуют значения цифрового импульсного сигнала возбуждения s в аналоговый импульсный сигнал возбуждения с напряжением u(t), длительность которого равна Т, мгновенная частота линейно возрастает от ƒ до ƒ за промежуток времени длительностью Т, а в пределах паузы амплитуда возбуждающего сигнала равна нулю. Напряжение u(t) подают на измерительный четырехполюсник, содержащий последовательно соединенные резистор и ПЭ. Форма возбуждающего импульсного сигнала u(t) с линейной частотной модуляцией показана на фиг. 3.
0
0
3. Преобразуют напряжение u(t) и измерительное напряжение u(t), которое регистрируют в точке соединения резистора и ПЭ, в отсчеты цифрового импульсного сигнала возбуждения U(nΔt) и отсчеты цифрового измерительного сигнала U(nΔt) с помощью двухканального АЦП, каналы которого работают строго синхронно от единого задающего генератора. Осциллограмма сигнала измерительного напряжения u(t) приведена на фиг. 4. Провал на фиг. 4 соответствует прохождению мгновенной частотой импульсного сигнала возбуждения окрестности частоты резонанса ПЭ. На осциллограмме видны также затухающие колебания ПЭ после прекращения воздействия возбуждающего напряжения.
0
k
0
0
1
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
4. Преобразуют цифровые сигнал возбуждения U(nΔt) и измерительный сигнал U(nΔt) в отсчеты сигналов комплексных дискретных спектров
,
, ƒ=k/(NΔt), k∈[0, N/2]. Для этого используют алгоритм БПФ. Число отсчетов N задают, исходя из требуемого разрешения Δƒ=1/(NΔt) дискретного Фурье-анализа по частоте. Амплитудные дискретные спектры
и
представлены на фиг. 5, из которой следует, что сигнал u(t) имеет близкий к равномерному спектр в заданном диапазоне частот (ƒ, ƒ), за пределами которого его значения малы, а спектр сигнала u(t) имеет глубокий провал на частоте резонанса.
j
0
1
5. Вычисляют значения комплексной проводимости ПЭ на частотах ƒ, попадающих в интервал (ƒ, ƒ), по формуле:
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
Характерные частотные зависимости активной составляющей
, реактивной составляющей
и модуля
комплексной проводимости иллюстрируются фиг. 6, 7, 8 соответственно.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ƒ</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
j
0
6. Сформированные массивы значений комплексной проводимости
и частот ƒ поступают в блок дробно-рациональной аппроксимации измеренных значений
частотной зависимостью комплексной проводимости канонической эквивалентной схемы
(фиг. 9), которая состоит из соединенных параллельно емкости С и последовательной резонансной RLC-цепочки. Этой эквивалентной схемой ПЭ описывается в резонансном промежутке частот (Пьезоэлектрические резонаторы. Справочник. Под ред. П.Е. Кандыбы и П.Г. Позднякова. - М.: Радио и связь. 1992. С 42) /8/. Комплексная проводимость канонической эквивалентной схемы
вычисляется по формуле:
0
r
a
0
<mrow><msubsup><mi>ƒ</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mi>C</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>Q</mi><mo>=</mo><msup><mi>R</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msqrt><mrow><mi>L</mi><mo>/</mo><mi>C</mi></mrow></msqrt></mrow>
где С,
,
,
- соответственно параллельная емкость, частоты резонанса и антирезонанса, добротность канонической эквивалентной схемы, R, C, L - эквивалентные параметры (соответственно активное сопротивление, емкость и индуктивность) динамической ветви канонической эквивалентной схемы. Задачу дробно-рациональной аппроксимации решают методом итерированного веса (Н.Н. Калиткин. Численные методы. - М.: Наука. 1978. С 64) /9/. Для определения частот ƒ, ƒ, добротности Q и параллельной емкости С выполняют, согласно методу итерированного веса, следующие действия.
1
1. Задают значение переменной с и полагают с=с.
-5
-8
1
2
2. Задают малые (~10÷10) числа ε и ε.
j
3. Задают значения массива ρ=1.
0
1
2
4. Задают значения вектора ξ: ξ=0, ξ=0, ξ=0.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>i</mi><msub><mi>ƒ</mi><mi>j</mi></msub><mi>c</mi></mrow>
5. Вычисляют массив значений
.
<mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover>
6. Формируют матрицу
с элементами
<mover accent="true"><mi>b</mi><mo>˙</mo></mover>
<mrow><msub><mi>b</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>ρ</mi><mi>j</mi></msub><msubsup><mi>ƒ</mi><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
7. Формируют вектор
с элементами
.
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover><mi>H</mi></msup><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
H
8. Формируют матрицу
, где знак (·) обозначает эрмитово сопряжение.
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover><mi>H</mi></msup><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
9. Формируют вектор
.
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover><mi>H</mi></msup><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>˙</mo></mover><mi>H</mi></msup><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
10. Находят трехмерный вектор х, решая систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными
.
<mover accent="true"><mi>F</mi><mo>˙</mo></mover>
11. Вычисляют вектор
с компонентами
12. Определяют новое значение переменной с:
<mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msubsup><mi>ƒ</mi><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>ƒ</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
13. Вычисляют новые значения массива
.
1
1
2
14. Проверяют условия |х-ξ|/|х|>ε и |с-с|/с>ε.
1
15. Полагают с=с, ξ=х и возвращаются к п. 5, если условия выполняются.
16. Завершают процесс, считая результат достигнутым, если условия не выполняются.
<mrow><msub><mi>ƒ</mi><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>Q</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msqrt><mo>/</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
0
17. Определяют частоту резонанса
, частоту антирезонанса
, добротность
и параллельную емкость С=с в резонансном промежутке частот.
0
1
<mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>F</mi></mrow>
Начальное значение переменной с находят из дополнительных измерений параллельной емкости С на низкой частоте при возбуждении ПЭ отрезком гармонического сигнала, которые также выполняют заявляемым способом, поскольку радиоимпульс является частным случаем сигнала с линейной частотной модуляцией при совпадающих значениях ƒ=ƒ=F его начальной и конечной частот. Значение проводимости
на частоте заполнения радиоимпульса F определяют по формуле (5), а параллельную емкость на низкой частоте рассчитывают по формуле
и полагают c=ηC, где η∈[0.7, 1].
Таким образом, повышение точности измерения параметров ПЭ достигается за счет использования цифрового способа определения комплексной проводимости при возбуждением ПЭ импульсным сигналом с линейной частотной модуляцией, длительность которого меньше длительности регистрации измерительного сигнала и сигнала возбуждения. Измеренная частотная зависимость комплексной проводимости используется для извлечения из всех ее отсчетов частот резонанса, антирезонанса и добротности ПЭ методом дробно-рациональной аппроксимации, в отличие от прототипа, в котором длительности возбуждения ПЭ и регистрации измерительного сигнала совпадают, а характеристические частоты и добротность определяются по отдельным значениям модуля комплексной проводимости.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>Y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>ƒ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Заявляемый способ реализован в автоматизированном измерительном комплексе, который размещается в корпусе типа чемодана и состоит из измерительного блока и персональной ЭВМ. Пример экранной формы с результатами измерений модуля
, активной
и реактивной
составляющих комплексной проводимости и результаты их обработки представлен на фиг. 10. Экспериментальный образец измерительного комплекса успешно прошел испытания.
Источники информации
1. Отраслевой стандарт OCT II 0444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. - М.: Электростандарт, 1987.
2. WO 2012149649 (А1), МПК F02M 51/00; G01R 27/02; G01R 31/00, 2012-11-08.
3. TW 200933163 (А), МПК G01R 27/02, G01R 27/28, 2009-08-01.
4. US 6768312, 6 МПК G01N 29/09; G01N 29/12; кл. US 324/525; 324/509, 2004-07-27.
5. RU 2499234, 6 МПК G01H 13/00, G01H 1/06, опубл. 20.11.013.
6. Пьезокерамические преобразователи. Справочник. Под ред. С.И. Пугачева. - Л.: Судостроение. 1984. С 144-147.
7. Н.М. Иванов, В.Л. Земляков, Ю.К. Милославский. Новые средства измерения параметров пьезокерамических элементов и пьезоматериалов. Инженерный вестник Дона. Т. 26. №3. 2013 - прототип.
8. Пьезоэлектрические резонаторы. Справочник. Под ред. П.Е. Кандыбы и П.Г. Позднякова. - М.: Радио и связь. 1992. С 42.
9. Н.Н. Калиткин. Численные методы. - М.: Наука, 1978. С 64.