Привести к каноническому виду методом Лагранжа

Для приведения выражения к каноническому виду методом Лагранжа используем следующие шаги:

1. Выразим первый множитель в каждом слагаемом через одну переменную, скажем x1: 6x1x3 = 6(x1)x3, 3x1x4 = 3(x1)x4.

2. Факторизуем общие множители: 6x1x3 + 3x1x4 + 8x2x3+4x2x4 = 3x1(2x3 + x4) + 4x2(2x3 + x4).

3. Заведем новую переменную y = 2x3 + x4 и выразим x4 через y: y = 2x3 + x4, x4 = y - 2x3.

4. Подставим найденное значение x4 в выражение выше: 3x1(2x3 + (y - 2x3)) + 4x2(2x3 + (y - 2x3)) = 3x1y + 4x2y = y(3x1 + 4x2).

Таким образом, каноническим видом выражения 6x1x3 + 3x1x4 + 8x2x3+4x2x4 является y(3x1 + 4x2), где y = 2x3 + x4.

Для проверки преобразуем выражение вначале в каноническом виде: 6x1x3 + 3x1x4 + 8x2x3+4x2x4 = 3x1(2x3) + 3x1(x4) + 4x2(2x3) + 4x2(x4) = 3x12x3 + 3x1(y - 2x3) + 4x22x3 + 4x2(y - 2x3) = 6x1x3 + 3x1y - 6x1x3 + 4x2x3 + 4x2y - 8x2x3 = 3x1y + 4x2y

Полученный результат совпадает с каноническим видом, что подтверждает корректность преобразования.

0