К вопросу о моделировании течения краски в питающей группе красочных аппаратов с активатором

ЦИФРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПОЛИГРАФИЧЕСКОЕ ПРОИЗВОДСТВО

УДК 655.227

К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕЧЕНИЯ КРАСКИ В ПИТАЮЩЕЙ ГРУППЕ КРАСОЧНЫХ АППАРАТОВ

С АКТИВАТОРОМ

С.Н. Литунов, О. А. Тимощенко

Для улучшения перемешивания краски предложен пассивный активатор. Представлена модель течения краски в области между ракелем и дукторным цилиндром, основанная на модели течения невязкой жидкости. Математическая модель построена с использованием теории конформных отображений и позволяет визуально оценить течение краски.

Ключевые слова: идеальная жидкость, красочный аппарат, пассивный активатор, перемешивание краски.

Наиболее часто применяемая система дозирования краски в печатных машинах представляет собой устройство, схематично показанное на рис. 1.

Рис. 1. Схематичное изображение системы дозирования краски:

1 — дукторный цилиндр; 2 — ракель; 3 — линии тока краски;

4 — циркуляционный поток; 5 — слой краски на поверхности цилиндра

5

В таком устройстве дукторный цилиндр 1 имеет принудительное вращение. Под его действием краска, прилипая к движущейся поверхности, затягивается в пространство между дуктором и плоским ракелем 2. В зазор между дуктором и ракелем проходит малое количество краски, поэтому большая часть краски под действием цилиндра вынуждена двигаться в обратном направлении, образуя циркуляционный поток 4.

Краски, используемые в офсетной печати, обладают свойством тик-сотропии. При вращении дукторного цилиндра в момент, когда величина усилия, сдвигающего краску, недостаточна для разрушения внутренней структуры, краска начинает вращаться как твердое тело. При этом не вся краска, находящаяся в красочном ящике, участвует в перемешивании, что ухудшает её подачу. Особенно это заметно при использовании высокопиг-ментированных красок. Для улучшения перемешивания краски нами предложено использовать активаторы, которые перемешивают краску за счет сил вязкого трения, без приложения внешней энергии [1, 2]. Такие активаторы далее будем называть пассивными. Активатор представляет собой стержень круглого сечения, длина которого равна длине красочного ящика. Активатор расположен свободно в красочном ящике параллельно оси дук-торного цилиндра [3].

Красочный ящик с пассивным активатором представлен на рис. 2. Опыт исследования течений вязкой жидкости в пространстве показывает, что в краске под пассивным активатором сформируется два циркуляционных потока.

Рис. 2. Красочный ящик с пассивным активатором: 1 — дукторный цилиндр; 2 — ракель; 3 — стенка; 4 — пассивный активатор

Для формализации моделирования течения краски сделаем следующие допущения:

диапазон давлений, возникающих в красочном слое в процессе работы устройства, позволяет считать краску несжимаемой жидкостью;

течение жидкости является стационарным и рассматривается в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра;

цилиндр и ракель являются абсолютно жесткими;

уровень краски остается постоянным;

зазор между цилиндром и ракелем постоянный.

Применение для описания течения теории идеальной жидкости требует уточнения некоторых моментов. В реальной жидкости её движение вызывается при приложении внешних воздействий. При исчезновении внешних воздействий с течением времени начавшееся движение затухает. В идеальной жидкости движение, однажды начавшись, продолжается бесконечно вследствие того, что отсутствует вязкость, т. е. внутреннее трение между частицами. В рассматриваемом устройстве перемещение жидкости возникает вследствие вращения цилиндра. Цилиндр получает движение в результате подводимой посредством привода энергии, компенсируя потерю энергии, затрачиваемой на преодоление внутреннего трения. В то же время картины течения для вязкой и идеальной жидкости при исключении из рассмотрения пограничного слоя отличаются незначительно. Данные обстоятельства позволяют применить теорию движения идеальной жидкости для описания исследуемого течения [4].

На основании сделанных допущений воспользуемся моделью движения идеальной жидкости. Расчетная схема потока показана на рис. 3, на котором отмечены элементарные потоки, принимаемые во внимание при моделировании течения.

На схеме показаны цилиндр радиуса г2 (ракель), цилиндр радиуса г3 (дукторный цилиндр) и цилиндр радиуса г4 (активатор). Под активатором формируются два вихря с интенсивностью -02 и +03. Введение вихрей в описание течения краски искажает линии тока, для устранения такого искажения необходимо введение отражённых вихрей с такой же интенсивностью, что и вихри под активатором (на схеме показаны пунктирной линией).

В расчетной схеме расположение цилиндров и вихрей показано условно. Знаки в выражениях комплексных потенциалов приняты в соответствии с традиционной системой — положительным считается вращение вихря против часовой стрелки [5].

Для моделирования течения краски в области между дукторным цилиндром, ракелем и пассивным активаторм сделаем несколько ссылок.

1. Сплошной равномерный поток жидкости, имеющий на бесконечности скорость ¥гю, и направленный к горизонтали под углом а. Комплексный потенциал такого течения имеет вид Ж(г) = ¥хге~га, где а— угол, под

177

которым сплошной равномерный поток направлен к горизонтальной оси.

2. Цилиндр радиуса г2 с циркуляцией, с помощью которого будет моделироваться плоский ракель. Он расположен в точке ^2. Комплексный

2

V егаг

потенциал такого течения имеет вид Ж2( 1) = — ----------------------------------— -/С21п(г2), где г2 —

радиус цилиндра; G2 — интенсивность вихря, помещенного в центр цилиндра и создающего вокруг него циркуляцию.

Рис. 3. Расчетная схема для разработки модели течения краски в области между дукторным цилиндром, ракелем и пассивным активатором

Моделирование течений с геометрий обтекаемых тел, отличных от окружности, осуществляется с использованием теории конформных отображений. Согласно данной теории, на вспомогательной плоскости строится течение в виде суммы элементарных потоков. Затем вспомогательная плоскость отображается на физическую с использованием различных функций, осуществляющих преобразование. Одним из видов преобразования является отображение внешности круга на внешность эллипса, при помощи которого моделируются плоские фигуры, в нашем случае — ракель. Получение картины обтекания окружности и отображение внешности окружности на внешность эллипса необходимы для получения пластины, моделирующей ракель.

Введение в выражение для комплексного потенциала течения циркуляции вокруг пластинки вызвано тем, что на концах пластинки скорость

178

V е г *

комплексный потенциал имеет вид Ж4 (г) = ——-------4—+ Ю4 1п(г -14),

течения равна бесконечности, что не соответствует реальному потоку. Однако если задать циркуляцию вокруг пластинки, можно добиться того, что на одном конце пластинки скорость будет конечной и равной скорости сплошного потока на бесконечности ^ы).

3. Цилиндр радиуса г3 с циркуляцией, с помощью которого будет моделироваться дуктор 1. Он расположен в точке 13. Его комплексный по-

V е~*аг32

тенциал имеет вид Ж3 (г) = —--3—+ Ю3 1п(г -13), где Г3 — радиус

1 - г3

цилиндра, Gз — интенсивность вихря, помещенного в центр цилиндра и создающего вокруг него циркуляцию.

4. Цилиндр радиуса г - с циркуляцией, с помощью которого будет моделироваться пассивный активатор 4. Он расположен в точке 14 . Его

,-/а„ 2

—е г -14

где Г4 — радиус активатора, 04 — интенсивность вихря, помещенного в

центр активатора и создающего вокруг него циркуляцию.

1 2

Вихрь характеризуется интенсивностью G = ^ шА , где ю — завихренность потока; А — радиус вихря. При этом вихрь будет индуцировать вокруг себя поле скоростей. Однако введение его в поток нарушает условие потенциальности течения. Для восстановления потенциальности устремим радиус вихря к нулю, а завихренность к бесконечности таким образом, чтобы интенсивность вихря оставалась постоянной конечной величиной. При этом вихрь вырождается в вихревую нить, имеющую в своем центре бесконечную скорость вращения и индуцирующую вокруг поле скоростей. В плоском случае вихревая нить представляет собой точечный вихрь.

5. Вихри (вихревые нити) индуцируются вращением дукторного цилиндра и активатора. Комплексные потенциалы таких потоков имеют вид Ж5 (г) = -Ю5 1п(г - 15) и Ж6 (г) = Юб 1п(г - 2^ ) .

Система отраженных вихрей состоит из восьми вихрей. Отраженные вихри моделируются согласно [6].

6. Система отраженных вихрей, расположенных в точке г2 комплексной плоскости в результате циркуляции вокруг пластинки. С учетом того, что точка 12 расположена в начале координат, имеем

Ж7( 1) = Ю7 1п(Г22 - Г2 ).

1

7. Система вихрей, отраженных от цилиндра и активатора, расположенного в точке 13, имеет комплексный потенциал

г32

z) = ^ 1п(— -------(zз - г8)). Таким образом, комплексный потенциал

z - z8

8

течения вид (z) = X Wj (z).

/=1

В связи с замечанием, сделанным относительно системы отраженных вихрей, в центрах цилиндров образуется вихрь, состоящий из суммы четырех вихрей [7].

Для получения течения необходимо конформно отобразить вспомогательную область на комплексной плоскости г на область течения, расположенную в комплексной плоскости 1. Для этого воспользуемся выражением для обратного преобразования Жуковского, которое имеет вид

z = Z + VZ2 - с2 , где с2 = а2 - b2; а, b — соответственно большой и малый диаметры эллипса. Знак плюс перед корнем в выражении показывает отображение внешности круга на внешность эллипса [8].

Вихревая нить при конформном отображении переходит в вихревую нить, которая имеет в центре бесконечную частоту вращения. Это создает особенность на поле течения. При конформном отображении кольцевой вихрь отображается в эллиптический вихрь. При этом необходимо учитывать, что кольцевые вихри имеют разные интенсивности. Тогда в каждом выражении, отображающем внешность круга на внешность эллипса, необходимо учитывать индивидуальные диаметры эллипсов [9].

Выражение для комплексного потенциала течения в плоскости име-8

ет вид (Z) = Z Ю; (Z), где Ю; (Z) — комплексные потенциалы течений,

i=1

отображенных на комплексную область Z. Разделив полученные выражения на действительные и мнимые части, получим выражение для функции

8

тока искомого течения (Z) = 2 у; (Z), где у^ (Z) — функции тока для

i=1

элементарных потоков, отображенных на комплексную плоскость Z. Для сплошного равномерного потока отображенная функция тока имеет вид

yi

где а — угол, под которым сплошной поток направлен к горизонтальной

™ 4^ 2 4 ^ ^ г, © 2пк _ 2xy

оси, R = 4( x - у - с) + (2 xy) , в = —I---------, © = arctg

п п х2 -у4 -с2’

п — степень корня, который извлекается из комплексного числа (в данном случае п =2); к — номер периода комплексного числа. Отметим, что сла-

2пк ,

гаемое ---- не имеет значения, так как лучи функции совпадают с основ-

п

ным ее значением при аргументе в =

0

п

Для цилиндра с циркуляцией, расположенного в точке 22 функция тока имеет вид:

^ ? соб а( у + Я бій В) - бій а( х + Я соб в) ^ ,

V 2 (г) = V» гг----------------Ц----------------^ - 021п

1

(х + Я соб в)2 + + (у + Я бій в)2

•

Для цилиндра с циркуляцией, расположенного в точке 1Ъ функция

тока имеет вид:

2 соб а

((х - хз) + Я соб в)2 +((у - уз) + Я бій в)2

,

- О3 1п л/((х - х3) + Я соб в)2 + ((у - У3) + Я бій в)2

где х3, у3 — координаты центра цилиндра радиуса г3.

Это выражение аналогично предыдущему, но отличается от него наличием слагаемого, определяющего сдвиг центра цилиндра относительно начала координат [10].

Для цилиндра с циркуляцией, расположенного в точке 2 4 функция тока имеет вид:

V 4(7 ) = V» Г4

2 соб а

((х - х4) + Я соб в)2 + ((у - у4) + Я бій в)2

- О41п д/((х - х4) + Я соб в)2 + ((у - у4) + Я бій в)2

где х4, у4 — координаты центра цилиндра радиуса г4.

Для вихрей, условно индуцируемых вращением цилиндра и активатора, функции тока имеют вид:

(

г52(х + Я соб в)2

2

V 5(7) = -05 1п

(х + Я соб в)2 + (у + Я бій в)2

+ (

Г52(у + Я бій в)2

(х + Я соб в)2 + (у + Я бій в)2

г62(х + Я соб в)2

V б(7) = -061п

(х + Я соб в)2 + (у + Я бій в)2

х5) +

+ у5У

х6)2 +

+ (

Г62( у + Я бій в)2

(х + Я соб в)2 + (у + Я бій в)2

+ у6)"

где х5, у5; х6, у6 — координаты центра вихрей интенсивностью 05 и Об соответственно.

Для системы отраженных вихрей выражения функции тока имеют

вид:

У8(2) = ^81п

(

г2 ((Х - х7 ) + Я СОБ Р)2

у 7(2 ) = G7 1п

((х - Х7) + Я СОБ р)2 + ((у - У7) + Я БІп р)2

+(

г2 ((У - У7) + Я БІп Р)2

((Х - Х7 ) + Я СОБ Р)2 + ((у - У7) + Я БІп Р)2

(

Г32 ((Х - Х8) + Я СОБ Р)2

((х - Х8) + ЯС0БР)2 + ((у - у8) + ЯБІпР)2

+(

Г32(( У - У8) + Я БІп Р)2

((Х - Х8) + Я С0Б Р)2 + ((у - у8) + Я БІп Р)2

где х7, у7; х8, у8 — координаты центра отраженных вихрей интенсивностью 07 и 08 соответственно.

Линии тока в плоскости 1 согласно полученным выражениям рассчитывались в программе МаШСаё. Этапы моделирования при последовательном введении элементов течения показаны на рис. 4.

Рис. 4. Обтекание поступательным потоком идеальной жидкости: а — цилиндра и пластины; б — цилиндра и пластины с циркуляцией; в — двух цилиндров и пластины с циркуляцией

Положение вихрей относительно дукторного цилиндра, активатора и пластинки существенно влияет на распределение давления. Эволюция линий тока при различных вариантах течения представлена на рис. 5.

а б

>

в г

Рис. 5. Эволюция линий тока при различных вариантах течения: а — интенсивность вихрей G = 0,5; б — интенсивность вихрей G = 1; в — интенсивность вихрей G = 1,5; г — интенсивность вихрей G = 2

Модель описывает реальный процесс течения краски, на основании экспериментальных данных планируется определить значения коэффициентов интенсивностей вихрей.

Полученный результат математического моделирования течения краски в области между дукторным цилиндром, ракелем и пассивным активатором позволяет отметить, что:

конформные отображения позволили получить выражение для получения линий тока изучаемого течения;

анализ картин линий тока, полученных в ходе построения модели, позволяет осуществлять качественный анализ течения краски в области между дукторынм цилиндром, ракелем и пассивным активатором;

дальнейшие исследования будут посвящены определению скорости потока в области между дукторным цилиндром, ракелем, пассивным активатором и распределению давления в рабочем слое краски.

183

Список литературы

1. Пат 122334 Российская Федерация, МПК B 41 F 31/00 Красочный аппарат / Литунов С. Н., Пруд И. В., Титов Ю. В. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. № 2012128620/12 ; заявл. 06.07.12 ; опубл.

27.11.12, Бюл. № 33.

2. Пат 127680 Российская Федерация, МПК B 41 F 31/00 Красочный аппарат / Литунов С. Н., Пруд И. В., Титов А. В., Титов Ю. В. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. № 2012149505/12(079357) ; заявл. 20.11.12 ; опубл. 10.05.13, Бюл. № 13.

3. Пат 129047 Российская Федерация, МПК B 41 F 31/00 Красочный аппарат / Литунов С. Н., Тимощенко О. А. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. № 2012155398/12(087751); заявл. 19.12.12 ; опубл.

20.06.13, Бюл. № 17.

4. Литунов, С. Н. К вопросу о моделировании течения краски в питающей группе красочных аппаратов офсетных машин / С. Н. Литунов, А.

B. Титов // Омский научный вестник. 2010. № 1(87). С. 228-232.

5. Литунов, С. Н. О математической модели течения краски в красочном аппарате трафаретных машин / С. Н. Литунов // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2006. № 4. С. 13-25.

6. Милн-Томсон, Л. М. Теоретическая гидродинамика / Л. М. Милн-Томпсон. М.: Мир, 1964. С.178.

7. Макарочкин, М. Н. Механика жидкости и газа: конспект лекций / М. Н. Макарочкин, И. В. Белокрылов. Омск: ОмГТУ, 2005. 79 с.

8. Литунов, С. Н. Основы теории и расчета трафаретных печатных машин с ракелем валкового типа: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Литунов

C. Н. М., 2008. 35 с.

9. Литунов, С. Н. Экспериментальное определение давления в рабочем слое трафаретного печатного устройства с ракелем валкового типа / С. Н. Литунов, А. В. Титов // Омский научный вестник. 2006. № 8(44). С. 155-158.

10. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов / Л. Г. Лойцянский. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 804 с.

Литунов Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., litunov@rambler.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Тимощенко Ольга Александровна, аспирант, fabiah@mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет

TO A QUESTION ON MODELING OF FLOW INK IN THE SUPPLY GROUP OF INKING UNIT WITH ACTIVATOR

S. N. Litunov, O. A. Timoshchenko

To improve the mixing of ink proposed passive activator. Presents a model of the flow of ink in the area between the rod and cylinder, based on the model of a residual liquid. The mathematical model constructed using the theory of conformal mappings and allows you to visually assess for ink.

Key words: ideal liquid, inking unit, passive activator, mixing ink.

Litunov Sergey Nikolaevich, doctor of technical science, professor, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Timoshchenko Olga Alexandrovna, postgraduate, fabiah@mail. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University

УДК: 004.62

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ КЛАССИФИКАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПЕРСОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ

О.В. Чечуга, В. Д. Корелина

Рассмотрена актуальная схема проведения классификации информационных систем,, приведенная в совместном приказе ФСТЭК РФ, ФСБ РФ и Мининформсвязи РФ №55/86/20 от 18.09.2009 «Об утверждении порядка проведения классификации информационных систем персональных данных».

Ключевые слова: информационная система, персональные данные, классификация информационных систем, категория, объем, класс.

Государственные и муниципальные органы, юридические и физические лица, организующие и (или) осуществляющие обработку персональных данных в информационных системах, а также определяющие цели и содержание такой обработки, обязаны классифицировать соответствующие информационные системы в зависимости от объема обрабатываемых персональных данных и угроз безопасности жизненно важных интересов личности, общества и государства.

Информационные системы персональных данных (ИСПДн) нуждаются в классификации для упрощения выбора средств защиты, создания системы безопасности подходящей каждому конкретному случаю, реализующей не превышающий (что позволяет существенно экономить владельцу данных) и достаточный (максимально возможно снижен уровень угрозы) уровень защиты.

Чтобы пояснить порядок классификации, необходимо сначала определиться с понятием ИСПДн. Она представляет собой совокупность персональных данных (ПДн) и технических средств и технологий, позволяющих обрабатывать базы данных с соответствующей информацией.

Юридически порядок проведения классификации описан и закреп-