Возможности развития творческого мышления обучающихся 5-6-х классов на уроках математики с помощью вопросов

ПЕДАГОГИКА

УДК 373.1.013

Е.В. Дозморова

ВОЗМОЖНОСТИ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5-х - 6-х КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ С ПОМОЩЬЮ ВОПРОСОВ

Томский областной институт повышения квалификации работников образования

В условиях современного школьного образования проблема развития творческого мышления учащихся приобретает особую актуальность. Это связано с постоянно возрастающими потребностями современного общества в активных личностях, способных ставить новые проблемы, находить качественные решения в условиях неопределенности, множественности выбора, постоянного совершенствования накопленных обществом знаний. В частности, в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года делается акцент на индивидуализацию образования с учетом интересов и склонностей обучающихся к творческой деятельности.

Проблема развития творческого мышления рассматривается в работах, посвященных:

- описанию основных параметров творческого мышления, его понятийно-терминологического аппарата (Г.С. Альтшуллер, В.И. Андреев, Г.С. Батищев, Д.Б. Богоявленская, Э. Боно, А.В. Брушлин-ский, Л. С. Выготский, В.Н. Дружинин, Д. Гилфорд, И.Я. Лернер, А.Н. Лук, А.М. Матюшкин, Я.А. Пономарев, Ж.А. Пуанкаре, С.Л. Рубинштейн, В.А. Яковлев и др.);

- исследованиям личности как субъекта творческой деятельности (А.Г. Асмолов, Н.М. Борисенко, Л.Л. Гурова, И.П. Калошина, А.Н. Леонтьев, М.А.Холодная, В.С. Шубинский и др.);

- организации учебного процесса (В.П. Беспалько, В.А. Далингер, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, И.Я. Лернер, И.П. Калошина, В.В. Краевский, А.М. Матюшкин, И.В. Раченко, М.Н. Скаткин, И.С. Якиманская, Е.Л. Яковлева и др.);

- теории проблемного обучения (А.В. Брушлин-ский, В.Т. Кудрявцев, И.Я. Лернер, В. Оконь, М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин и др.).

В ряде философско-педагогических исследований (Г.А. Балл, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, Д. Пойа, М.В. Потоцкий, А. Пуанкаре, Л.М. Фридман и др.) отмечается особая роль математики в развитии творческого мышления. По мнению В.М. Тихомирова, «...за всю историю че-

ловечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека, чем при помощи математики» [1, с. 4].

Психолого-педагогические исследования (К. Бейттел, Дж. Гилфорд, В.Н. Дружинин, Л.Б. Ермо-лаева-Томина, В. Лоуэнфельд, А.Н. Лук, А.Т. Шумилин, И. С. Якиманская и др.) позволили выделить существенные качества творческого мышления: гибкость (способность понять новую точку зрения, отказаться от усвоенной точки зрения), оригинальность (способность отходить от шаблонов), беглость мышления (способность к перегруппировке идей и связей), рефлексивность (способность корректировать свою познавательную деятельность в зависимости от возникающей ситуации, способность к осознанию, контролю и саморегуляции собственных действий), творческую инициативу (способность проявлять творческую активность за пределами заданных требований). Так, В.А. Кру-тецкий [2] в структуре творческого мышления при обучении математике определяет гибкость мышления в математической деятельности как способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса. Д. Пойа [3] отмечает роль оригинальности и изобретательности в умении решать задачи, в том числе и нестандартные.

Особое внимание уделяется условиям, позволяющим развивать качества, присущие творческому мышлению. В работах В.А. Артемова, Л.Э. Генден-штейна, Н.И. Жинкина, И.А. Зимней, И.В. Карпова, А. Н. Леонтьева, А. Пуанкаре и др. отмечается, что одним из важнейших условий развития творческого мышления является процесс понимания. Характерная особенность понимания состоит в том, что в различных познавательных ситуациях понимание человеком фактов, событий, явлений имеет неодинаковую психологическую природу. В разных ситуациях проявляются отличающиеся друг от друга формы понимания. Анализ научной литературы позволяет утверждать, что в индивидуальной деятельности обучающихся наиболее зна-

чимыми для формирования понимания являются: узнавание знакомого в новом материале; прогнозирование, выдвижение гипотез, объединение элементов понимаемого в целое. Некоторые авторы связывают творческие возможности мышления с высшим уровнем понимания. Так, Л.Э. Генденш-тейн предлагает выделить следующие уровни понимания: слежение, воспроизведение, творческое понимание. По его мнению, «переход с каждого уровня понимания на последующий связан со структурированием информации, построением более «крупноблочной» ее модели в мозгу. Восхождение на ступень творческого понимания сопровождается “эврикой” - собственным, пусть небольшим открытием.» [4, с. 13]. Таким образом, существует связь творческого мышления с уровнем «понимательной способности» личности через сближение субъективных интерпретаций, ассоциаций, оценок, личностных смыслов с объективной сущностью предмета мысли.

Процессы понимания, с точки зрения психологии, - это превращение определенных единиц объективно существующего знания в субъективные познавательные структуры, в которых в интегрированном виде оказываются представленными индивидуальные интеллектуальные ресурсы (Л.С. Выготский, Л.М. Веккер, М.А. Холодная). Вслед за М.А. Холодной [8] мы считаем, что через обогащение основных компонентов индивидуального умственного опыта обучащегося - когнитивного опыта (центральное место в его структуре занимает понятийный опыт), метакогнитивного (в том числе рефлексивного), эмоционально-оценочного опыта -происходит рост уровня понимания происходящего, тем самым создаются условия для развития творческого мышления.

Обогащение понятийного опыта обеспечивается освоением различных способов кодирования информации. В частности, в работах В.А. Штофа, Ю.М. Шилкова и др. отмечается роль образов (наглядности), которые не только дополняют словесную информацию, но и сами выступают носителями информации, дают возможность целостного восприятия всей ситуации, способствуя повышению степени мыслительной активности учащихся и развивая их творческое мышление.

Далее, одним из системообразующих факторов творческого мышления, согласно С.Ю. Степанову и И.Н. Семенову [6], является рефлексия как проявление метакогнитивного опыта. Рефлексия может рассматриваться как путь к переосмыслению стереотипов собственного опыта и, по словам Я.А. Пономарева [7], выступает одной из главных характеристик творчества.

Не менее важную роль для роста понимания и, соответственно, для развития творческого мышле-

ния играет эмоционально-оценочный опыт: переживание личностной значимости полученной информации, прочувствование и проживание её; переживание и оценивание новых знаний о себе и других, оценивание своих успехов и неудач.

В настоящее время разрабатываются различные методические подходы к развитию творческих способностей школьников средствами специально сконструированных задач за счет организации самостоятельной, исследовательской работы на уроках и во внеурочное время и т.д. (С. С. Бакулевская,

Н.В. Толпекина, В.В. Лихолетов, М.А. Коджешау, Т.А. Сидорчук, К.Я. Хабибуллин, В.А. Ширяев и др.). Данные исследования имеют большую теоретическую и практическую значимость, однако проблема поиска методических средств развития творческого мышления в рамках учебной деятельности остается открытой.

Психолого-педагогические исследования (А. Белл, Д.Н. Богоявленский, Л.М. Веккер, Э.Г. Гельфман, Л.Э. Генденштейн, Е.С. Королькова, И.П. Климо-венко, М.И. Махмутов, Н.А. Менчинская, Э.Г. Мин-газов, Д. Пойа, X. Таба, Г. Цумме и др.) показывают, что особой дидактической категорией, создающей возможности для развития творческого мышления высокого уровня, побудителем мышления и стимулятором его направленности является вопрос, поскольку именно с помощью вопросов можно подвести учеников к высокому уровню понимания учебного материала, что, в свою очередь, будет способствовать раскрытию и формированию творческих способностей обучающихся. По мнению М.И. Махмутова, «со времен К. Д. Ушинского в дидактике считается, что ни один методический прием не является таким гибким, как управление учебной деятельностью ученика путем задавания вопросов» [9, с. 45].

Однако в практике школьного обучения роль вопросов явно недооценивается. По результатам анкетирования, которое было проведено нами среди учителей томских школ, лишь 25 % опрошенных отметили, что вопросы, кроме проверки усвоения знаний, должны побуждать учеников мыслить. При этом учителями не были выбраны вопросы со словами «догадаться», «что было бы, если.», «всегда ли ...», «если бы не.», «можно ли предположить.», «не могли ли вы возразить.».

В рамках данного исследования мы проанализировали тексты некоторых учебников математики 6-х классов с точки зрения наличия в них вопросных характеристик текстов, выделенных Н.Н. Сме-танниковой, А.В. Хуторским, Е.С. Поташником, на примере темы «Делимость чисел». Анализ показал, что вопросы, направленные на личностный опыт обучающихся, составляют 10 % от общего числа

сформулированных в учебных текстах вопросах, вопросы с использованием графики (иллюстрации, таблицы, диаграммы) составляют лишь 7 % .

На основании анализа философской, психологопедагогической литературы, проведенных исследований по использованию возможностей вопросов учителями, а также в результате изучения опыта работы на уроках математики учащихся 5-х - 6-х классов была сформулирована гипотеза исследования: в учебном процессе создаются условия для развития творческого мышления обучающихся, если используются разные типы вопросов, предъявление которых основано на уровневой системе понимания учебного материала, предполагающей интеграцию понятийного, рефлексивного и эмоционально-оценочного опыта обучающихся.

В соответствии с психолого-педагогическим анализом развития творческого мышления обучающихся и выдвинутой гипотезой о развитии творческого мышления с помощью специально организованной системы вопросов была проведена экспериментальная работа в естественных условиях преподавания в соответствии с требованиями программы по математике для 5-х - 6-х классов. В рамках эксперимента были выделены несколько типов учебных вопросов, которые основываются на уров-невой структуре понимания математических понятий и их связей.

К первому типу вопросов отнесем те ответы, которые направлены на констатирующий уровень понимания, который предполагает умение дать определения, найти факты в тексте. Примером может быть следующий вопрос:

Каков признак делимости на 9?

Ко второму типу отнесем те вопросы, ответы на которые направлены на воспроизводящий уровень понимания. Такой тип вопросов предполагает понимание контекстной информации, которую можно додумать, реконструировать из учебного текста и его контекста. Примером может быть следующий вопрос:

Какое наименьшее число цифр можно вычеркнуть, чтобы получилось число, которое делится на 9?

Какие знания из первых глав книги помогли вам получить признаки делимости на 3? На 9?

Третий тип вопросов направлен на творческий уровень понимания. Ответы на такие вопросы основываются на реорганизации и трансформации имеющихся знаний с тем, чтобы выйти за их пределы и увидеть изучаемый объект в новом виде. На вопросы третьего типа обучающийся может дать различные ответы, выдвигая собственные гипотезы, находя различные способы их обоснования. Такие вопросы часто требуют обобщенного подхода к информации и расширенного ответа.

К примеру, вопросами третьего типа могут быть такие вопросы:

Какой может быть цифра а в числе а921508, если известно, что в этом числе можно вычеркнуть одну цифру так, что получится число, которое делится на 9?

Как вы думаете, как должна быть устроена волшебная машина для отсеивания простых чисел?

Ответы на такие вопросы могут быть с элементами фантазии, с собственным видением ситуации.

Восхождение учащимся на соответствующий уровень понимания с помощью вопросов обусловлено актуализацией собственного опыта: как обучающийся перерабатывает информацию при ответе на вопрос, как он использует свои знания, каким образом контролирует свою деятельность, почему именно так и именно об этом он думает.

Приведем некоторые типы вопросов, направленные на развитие рефлексии:

В каких ситуациях тебе может пригодиться разложение на множители?

Ученику было предложено назвать три простых числа. Он назвал 5, 23, и 25. Как Вы бы ему объяснили, что он допустил ошибку?

Среди вопросов, направленных на обогащение рефлексивного опыта, выделяем вопросы-предвосхищения и вопросы-провокации. К вопросам провокационного типа можно отнести, например, такой вопрос:

Могут ли наибольшим общим делителем двух данных чисел оказаться два разных числа?

Вопросом на обогащение эмоционально-оценочного опыта может быть, например, такой:

Какие из представленных заданий тебе понравились больше всего и почему?

Вопросы самих учеников представляют собой особый тип вопросов. Нами были разработаны специальные приемы, которые систематически создают условия постановки вопросов самими обучающимися. Например, приемы «Дополни вопрос», «Фехтование вопросами», «Рефлексивный кубик вопросов», «Ромашка вопросов» и др. Например, методический прием «Ромашка вопросов» стимулирует активность «вопрошающей» деятельности учеников. Обучающимся предлагается задание:

Составьте вопросы по предложенному тексту, ответы на которые можно найти:

а) только в тексте;

б) в тексте, но с Вашими комментариями;

в) требующие только Вашего мнения.

Работа по данной системе вопросов проводилась с обучающимися 5-х - 6-х классов. Эксперимент проводился в течение двух лет.

Для диагностики развития творческого мышления учащихся среди качеств творческого мышления были выделены гибкость, беглость и ориги-

нальность мышления. Эти качества мышления оценивались с помощью тестов Э.П. Торренса и методики, которую мы назвали «дидактическая сказка». Анализ полученных результатов показал, что показатели критериев творческого развития учащихся экспериментальных и контрольных групп были примерно одинаковыми. У обучающихся 6-го экспериментального класса эти показатели увеличились после проведенного экспериментального обучения в 5-м и 6-м классах по представленной методике. Аналогичные показатели у обучающихся контрольного класса были значительно ниже:

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

При этом важно отметить, что наиболее существенные различия в величине изменений показателей развития творческого мышления в экспериментальных и контрольных группах были отмечены по оригинальности и гибкости мышления.

6Э  6К

—

Детализация Гибкость Оригинальность Эмоциональность

Рис. 1

В качестве интегрального критерия развития качеств творческого мышления мы выделили способность учащихся отвечать на вопросы рефлексивного типа и их способность задавать вопросы этого типа. Результаты эксперимента после обучения по представленной методике показали значительное превышение вопросов творческого характера у обучающихся экспериментальных классов по сравнению с обучающимися контрольных классов (на диаграмме обозначены как «в» - высокий уровень вопросов - вопросы творческого характера):

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Н С В

Рис. 2

В целом полученные нами результаты дают основание считать, что использование специально сконструированных вопросов способствует развитию творческого мышления обучающихся, в том числе формированию его рефлексивной составляющей. Разработанная нами система вопросов может стать ориентиром для работы по различным темам школьного курса математики.

Поступила в редакцию 16.06.2008

LI к П э

Литература

1. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическое образование // Математика в школе. 1993. № 4. С. 3-9.

2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

3. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961.

4. Генденштейн Л.Э. Анатомия интереса // Проблемы школьного учебника. Вып. 18. М., 1988.

5. Гурова Л.Л. Психология мышления. М., 2005.

6. Степанов С.Ю., Семенов И.Н. Проблемы формирования типов рефлексии в решении творческих задач // Вопросы психологии. 1992. № 1.

7. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. М., 1976.

8. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. 2-е изд., перераб. и доп. СПб., 2002.

9. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М., 1975.