Разработка и анализ модели совместной передачи данных и трафика реального времени с динамическим распределением канального ресурса

Разработка и анализ модели совместной передачи данных и трафика реального времени с динамическим распределением канального ресурса

Рассмотрена модель совместного обслуживания моносервисного трафика реального времени и данных. Трафик реального времени имеет преимущество в занятии и использовании канального ресурса перед трафиком сервисов передачи данных, допускающих задержку. Указанное преимущество выражается в уменьшении скорости передачи данных, допускающих задержку до некоторого заранее оговоренного минимального значения. При появлении свободного канального ресурса скорость пересылки данных возрастает. Перераспределение ресурса передачи информации происходит динамически в каждый момент изменения числа обслуживаемых заявок. Рассмотренный способ разделения канального ресурса позволяет значительно повысить его загрузку. Для построенной модели исследована схема использования канального ресурса, приведено её математическое описание и даны формальные определения основным показателям качества совместного обслуживания заявок. Приведены численные примеры, иллюстрирующие эффективность применения динамических схем распределения ресурса передачи информации. Построенная модель может быть использована для анализа распределения ресурса передачи информации при обслуживании заявок на установление ТСР-соединений.

Степанов С.Н.,

директор департамента ОАО Интеллект Телеком, Stepanov@i-tc.ru

Мардер И.Н.,

аспирант М ТУСИ, irakliymarder@gmail.com

Введение

Рассмотрим процесс совместного обслуживания моносервисного потока заявок на передачу трафика сервисов реального времени и одного потока заявок на передачу трафика данных. Трафик реального времени имеет относительный приоритет в занятии канального ресурса перед трафиком сервисов передачи данных, уменьшая скорость передачи данных до некоторого заранее оговоренного минимального значения. При появлении свободного канального ресурса скорость пересылки данных возрастает. Перераспределение ресурса передачи информации происходит динамически в каждый момент изменения числа обсуживаемых заявок. Рассмотренный способ разделения канального ресурса линии связи позволяет значительно повысить его загрузку. По разным оценкам выигрыш может составить несколько десятков процентов от его общего объёма. Отмеченный эффект получен в результате действия механизмов управления графиком, которые переносят передачу данных на те моменты времени, когда ресурс линии свободен от обслуживания трафика сервисов реального времени.

Подобные механизмы имеются в действующих и перспективных мультисервисных сетях, где в соответствии с концепцией построения подобных сетей возникающие информационные потоки передаются в общей гранспортной среде [1-5]. В сетях фиксированной связи динамическое распределение ресурса передачи обеспечиваются протоколом MPLS и механизмами поддержки QoS в сетях 1Р типа IntServ и DifKerv. В действующих и перспективных стандартах сотовой связи оно реализуется в рамках общей системы управления радиоресурсами

Ш1М. Рассматриваемая схема распределения ресурса передачи применима к совместному обслуживанию потоков данных, допускающих задержку, к которым можно отнести пересылку файлов и результатов телеметрии, просмотр веб-страниц, использование электронной почты и т.д. Для оценки её эффективности необходимо построить математическую модель. Соответствующее исследование будет проведено в следующем разделе.

1. Математическое описание модели

В модели имеется поток заявок на выделение канального ресурса для обслуживания трафика реального времени и один поток заявок на передачу графика данных. Пусть V - скорость передачи информации в линии связи, выраженная в единицах канального ресурса. Заявки на получение сервиса реального времени поступают по пуассоновскому закону с интенсивностью Лг~

Для обслуживания одной заявки требуется Ь единиц канального ресурса и длительность его занятия имеет

экспоненциальное распределение со средним

1 . По-

ступление заявок на передачу данных также подчиняется пуассоновскому закону с интенсивностью Д . Для

сI

обслуживания одной заявки выделяется один макроканал. Будем предполагать, что скорость макроканала кратна одной канальной единице и в зависимости от числа обслуживаемых заявок принимает значения от одной к.е. до V к.е. Схема образования макроканалов опирается на желание максимально задействовать имеющийся свободный канальный ресурс и по возможности разделить его поровну между всеми заявками на передачу данных, находящимися на обслуживании. Приведём соотношения, используемые для назначения скоростей. Пусть с! — число заявок, принятых на передачу данных, а / — общее число единиц ресурса линии занятых на обслуживания трафика реального времени. Обозначим через / число заявок на передачу трафика реального

времени, находящихся на обслуживании. Ясно, что

/ =Л_ и v—i>d. Обозначим через у — [У /] целую Ь с/

часть от деления у — / на с/. Тогда для обслуживания ¿/заявок предлагается использовать у—1 — х с/ макроканалов по х+1 канальной единице и - (д-ч-1)— у+/

макроканалов по х канальных единиц. Нетрудно проверить, что при таком выборе скоростей макроканалов все имеющиеся свободные у — / каналов заняты на обслуживания поступивших с! заявок.

Время обслуживания заявки на передачу данных имеет экспоненциальное распределение со средним ] ,

А

если передача информации велась только с использованием макроканала с единичной скоростью. Напомним, что величина 1 задает максимальное среднее время

V,

пребывания заявки на обслуживании и в дальнейшем используется для оценки эффективности применения динамического распределения ресурса передачи информации. Если происходит изменение скорости макроканала, то изменяется и остаточное время обслуживания рассматриваемой заявки. Оно по-прежнему будет иметь экспоненциальное распределение, но со средним значением, которое изменяется обратно пропорционально изменению скорости передачи. Изменение скорости передачи данных осуществляется динамически в соответствии с загрузкой звена сети. При малой загрузке данные передаются с максимально возможной скоростью, которая поддерживается используемыми макроканалами, при большой загрузке — со скоростью, обеспечиваемой одной канальной единицей. Отметим, что при этом используемый канальный ресурс, а следовательно, и скорость передачи трафика сервисов реального времени не изменяются.

Допустим, линия находится в состоянии (/,,*/) • Обозначим через ^/(/пс/) параметр экспоненциально распределённого времени до окончания обслуживания одной заявки на передачу данных. Понятно, что значение //(/,, с/) можно представить в виде //(/,,</) = (у-/)д,,

где величина (V — /) определяет число канальных единиц, занятых на передачу данных. Заявка на передачу трафика реального времени, поступившая в состояние (/.,*/)» принимается к обслуживанию, если выполняется

неравенство / + с/ + 6<у. В противном случае заявка получает отказ и не возобновляется. Если в это же состояние поступает заявка на передачу данных, то она принимается к обслуживанию, если справедливо соотношение / + £/ +1 < V. В противном случае рассматриваемая заявка получает отказ и также не возобновляется.

Для оценки доли потерянных заявок, объёма занятого ресурса и времени обслуживания заявок на передачу данных достаточно знать долю времени пребывания линии в состояниях с фиксированным числом заявок всех типов, находящихся на обслуживании. Это утверждение определяет вид состояния и компоненты случайного процесса, который будет использоваться для оценки введённых показателей. Пусть / (/) - число заявок на передачу трафика сервисов реального времени, находящихся в момент времени / на обслуживании, а с/([) - число заявок на передачу данных, обслуживае-

мых в момент времени I. Динамика изменения общего числа обслуживаемых заявок описывается многомерным случайным процессом г(/) = (/, (/), с/(/)) > определённым

на конечном пространстве состояний 5. В него входят вектора (/„с/), с компонентами /,,£/ принимающими значения

/,=о,1,...,ф; (П

</ = 0,1,...,у-/,6.

Обозначим через »(/И) значения стационарных вероятностей состояггий (/’,(/)€ 5. Они интерпретируются как доли времени пребывания мультисервисной линии в состоянии (/,,(/) и могут использоваться для

оценки основных показателей качества совместного обслуживания поступающих заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок

Процесс обслуживания заявок на передачу трафика реального времени характеризуется долей потерянных заявок и средним значением используемого канального ресурса. Качество передачи данных задаётся вероятностью и средним временем обслуживания соответствующей заявки. Последнюю характеристику можно интерпретировать как среднее время доставки информационного сообщения. В рамках построенной марковской модели эти показатели, а также ряд других могут быть найдены суммированием стационарных вероятностей р(/ г/) по

специальным образом выбранным подмножествам состояний 5. Пусть в состоянии (/,*/) символ / обозначает

величину ресурса мультисервисной линии, занятого передачей графика реального времени, / = /¿>. Приведём формальные определения исследуемых показателей.

Введённые характеристики обслуживания заявок на передачу трафика реального времени находятся из следующих соотношений. Доля К заявок на передачу трафика реального времени, потерянных из-за отсутствия свободного канального ресурса линии, определяется как доля времени пребывания процесса /•(/) в состояниях,

удовлетворяющих условию ¡ + с/ + Ь>У,

*= X р

Средний объём т канального ресурса линии, занятый обслуживанием заявок на передачу трафика реального времени, определяется как соответствующее среднее значение

М)е5

Приведём формальные выражения для оценки характеристик обслуживания заявок на передачу трафика данных. Долю Л\ заявок, потерянных из-за отсутствия

свободного ресурса линии, определим как долго времени пребывания процесса /•(/) в состояниях, удовлетворяющих условию / + с/ + 1 > V ,

Ъ = I

Среднее число заявок на передачу данных, находящихся на обслуживании, определяется из выражения

4= I Р{‘..¿К (^,с/)е5

Среднее время о обслуживания заявки на передачу данных в соответствии с формулой Литтла определяется как отношение с _ 4 .

4,

Обозначим через функцию распределения объёма информации, пересылаемой за время обслуживания одной заявки на передачу данных одной канальной единицей. По условиям построения модели /’'(•) имеет экспоненциальное распределение с параметром // ,. Обозначим через I7 среднее значение объёма информации, пересылаемее за время обслуживания соответствующей заявки. Величина пропускной способности системы, предоставляемая одному пользователю определяется из соотношения $= —

Другой важной характеристикой эффективности использования канального ресурса на передачу данных является среднее число канальных единиц занятых на обслуживание одной заявки. Обозначим эту характеристику как Ь,. Величина т{ среднего числа канальных

единиц, занятых на обслуживание заявок на передачу данных, определяется из выражения

Щ= I (/р^)е5

Отсюда следует, что Ь, определяется из соотношения и* - т,1 .

“ ~ 4

Чтобы воспользоваться введёнными определениями, необходимо построить и решить систему уравнений статистического равновесия, связывающую значения стационарных вероятностей /?(/,,£/). Выполнив необходимые преобразования, получаем следующую конечную систему линейных уравнений:

= />(/,-1,«/)Д./Й>0)+/>(/„</-1)Я/(«/>0)+

+/>(/, + !,</)(/, + \)ц,/(/+</+*< у)+

В (2) /() - индикаторная функция, принимающая

значение единица, если выполнено сформулированное в скобках условие и нуль в противном случае. Полученные в результате решения системы уравнений равновесия ненормированные значения вероятностей Р

необходимо нормировать.

Для оценки показателей качества совместного обслуживания мультисервисного трафика реального времени и данных рекомендуется использовать метод, основанный на решении системы уравнений равновесия алгоритмом Гаусса-Зейделя. Используемая в (2) форма записи системы уравнений равновесия очень удобна для реализации соответствующей итерационной процедуры.

3. Анализ эффективности передачи данных

Рассмотрим несколько численных примеров, иллюстрирующих эффективность применения предложенной схемы распределения канального ресурса мультисервисной линии связи. Значения показателей качества обслуживания заявок рассчитываются с использованием алгоритмов, построенных в данной работе. Интуитивно понятно, что, увеличивая или уменьшая скорость передачи данных в зависимости от наличия свободного ресурса, оператор получает следующие преимущества.

• Уменьшается время обслуживания одной заявки на передачу данных. С точки зрения пользователя это означает, например, уменьшение времени скачивания документа. Понятно, что в зависимости от загрузки звена сети увеличение скорости может быть весьма значительным.

• За счёт ускоренного освобождения ресурса линии от обслуживания трафика передачи данных возрастает объём ресурса, который может быть использован для обслуживания трафика сервисов реального времени. Этс означает уменьшение доли потерянных заявок на предоставление соответствующей услуги и увеличение объёма передачи трафика сервисов реального времени.

• Увеличивается коэффициент использования одной канальной единицы линии.

Приведем результаты расчёта показателей качества обслуживания заявок, иллюстрирующие сформулированные положения.

Для проведения вычислений рассмотрим модель звена со следующими значениями входных параметров:

Здесь р - интенсивность предложенного трафика, выраженная в эрланго-каналах, на одну канальную единицу. В качестве модели образования макроканалов использовалась схема, основанная на дискретной модели Я5 введённая в [3]. Величина р меняется от значения

0.05 ЭрлК (область малых потерь) до 2,0 ЭрлК (область больших потерь). Для каждого типа заявок интенсивность предложенного трафика, выраженная в эрланго-каналах, составляет одну вторую от общей интенсивности предложенного трафика в этих же единицах.

На рисунке показана зависимость от р доли отказов в выделении канального ресурса для двух вариантов егс распределения. Первый соответствует базовой модели,

Коэффициент загрузки канала. р

Рис. 1. Зависимость от р доли отказов в выделении канального ресурса для двух вариантов его распределения

когда все заявки обслуживаются по схеме сервисов реального времени и показатели качества обслуживания рассчитываются с использованием модели Эрланга. При реализации второго варианта данные передаются с динамически изменяемой скоростью.

Сравнение результатов расчётов показывает, что использование динамического распределения канального ресурса позволяет значительно уменьшить значения потерь поступающих заявок всех типов. В большей степени это свойство проявляется в области малых потерь, где значения потерь уменьшаются до 10 раз.

Заключение

Показано, что динамическое изменение скорости передачи данных повышает коэффициент использования канальной единицы при сохранении показателей качества обслуживания поступающих заявок. Таким обра-

зом, применяя динамические механизмы распределения канального ресурса, оператор получает возможность повысить эффективность использования инфраструктуры мультисервисных линий связи.

1. Ross K.W. Multiservice loss models Гог broadband telecommunication networks.—London: Springer, 1995.

2. Степанов C.H. Основы телетрафика мультисервисных сетей. - М.: Эко-Трендз, 2010.

3. Степанов С.Н. Материалы курса лекций “Теория телетрафика". - М.: МТУСИ, 2011.

4. Iversen V.B., Stepanov S.N. The Unified Approach for Teletraffic Models to Convert Recursions for Global State Probabilities into Stable Form // Proc. 19th International Teletraffic Congress. Beijing. China, August 29 - September 2. 2005.

5. Iversen V.B. Teletraffic Engineering Handbook.—ITU-D, Nov 2002.

Литература