Эстетический потенциал математического образования

научно-методический электронный журнал

Золотарева О. Л. Эстетический потенциал математического образования // Концепт. - 2013. -№ 04 (апрель). - ART 13075. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/20l3/13075.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.

ART 13075

УДК 372.851

Золотарева Ольга Леонидовна,

студентка V курса факультета информатики, математики и физики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров Q7Giga999@maii.ru

Аннотация. В статье рассмотрены аспекты, посвященные раскрытию эстетического потенциала математического образования. Помимо этого, в статье раскрыты возможности применения эстетического потенциала при обучении учащихся математике, что, в свою очередь, позволяет усилить мотивацию школьников при изучении конкретных разделов математики; здесь же приведены конкретные примеры.

Ключевые слова: эстетический потенциал, красота математики, эстетический аспект.

Развивающая парадигма образования, переход к которой в отечественной школе обозначился еще в прошлом столетии, ориентирует на поиск новых технологий обучения и воспитания детей, обеспечивающих не только усвоение знаний и формирование умений и навыков, но и интенсивное интеллектуальное развитие обучаемых.

Математику относят к числу фундаментальных предметов не только потому, что математические знания нужны школьникам при изучении других дисциплин, а также необходимы в быту и в дальнейшей профессиональной деятельности каждого человека, но еще и потому, что она обладает высоким развивающим потенциалом, способствующим совершенствованию ума и всей психики учащихся в целом. В обучении, в том числе и математике, этот развивающий потенциал должен быть полноценно реализован.

Отметим, что сказанное напрямую касается эстетического аспекта математического содержания, необычайно важного как для общеобразовательной, так и для профильной школы.

Между тем о значимости эстетического потенциала математической науки говорили многие выдающиеся ученые прошлого и настоящего [1]. Известно высказывание Д. фон Неймана о том, что математика движима почти исключительно эстетическими мотивами. Выдающийся физик прошлого столетия А. Пуанкаре не без основания полагал, что люди, посвященные в ее тайны, вкушают наслаждения, подобные тем, которые дает нам живопись и музыка. Они восторгаются изящной гармонией чисел и форм; они приходят в восхищение, когда какое-нибудь новое открытие раскрывает перед ними неожиданные перспективы.

В свою очередь, отметим, что аспект «эстетический потенциал математического образования» теснейшим образом связан и с вопросом о привитии интереса к предмету. Что бы мы ни делали, какими бы прекрасными ни были отношения между учителем и учеником, педагогическое взаимодействие не будет достигнуто, если ребенку заниматься неинтересно. Чтобы сформировать интерес к предмету, необходимо показать специфическую красоту, присущую науке, которая изучается. Хорошо известно, что качество урока зависит, в основном, от тщательности и своевременности подготовки к нему учителя.

При подготовке к уроку учитель должен продумывать все до мелочей: что и как он лично будет делать на уроке, что при этом будут делать ученики и даже предвидеть ход их мысли в наиболее ответственные моменты занятия. Мало только отобрать материал

Эстетический потенциал математического образования

f\j Л f\j

http://e-koncept.ru/2013/13075.htm

научно-методический электронный журнал

Золотарева О. Л. Эстетический потенциал математического образования // Концепт. - 2013. -№ 04 (апрель). - ART 13075. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13075.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.

ART 13075

УДК 372.851

для урока, продумать доказательство теоремы или решение задачи, наметить вопросы ребятам и задание на дом, из всего этого надо еще построить урок. И построить его так, чтобы он был целым и законченным и, вместе с тем, был органической частью работы над темой, всем курсом. Урок должен быть красивым, представлять собой «маленькое произведение искусства». В результате такого урока ученик будет знать немного больше того, что он знал к этому времени, а главное, сознательно, прилежно и с интересом работать. Скажем словами Юнга, что красоту математики (ее простоту, симметрию, сжатость и полноту) можно и следует дать почувствовать даже малым детям. Когда этот предмет излагают должным образом и притом конкретно, то усвоение математики сопровождается эмоциями и наслаждением красотой.

В процессе преподавания математики имеются широкие возможности показать учащимся, что эстетическое наслаждение доставляет не только искусство, но и радость творчества в других сферах деятельности, в том числе и в учении, здесь для творческой работы мысли предоставляются большие возможности. Решение задачи или доказательство теоремы разными методами, сравнение этих методов по красоте и оригинальности приемов, изящество и «мощь» новой формулы или теоремы -все это дает повод к эмоциональным переживаниям в ходе работы. Ребята должны ощутить стройность системы математики, красоту и изящество внутренних связей в ней в такой степени, чтобы им стала понятной поэтизация математики древними индусами, давшими ей название «Лилавати», что означает «прекрасная» или «красавица со сверкающими глазами». Индусский математик XII века Бхаскара говорил: «Счастье и радость будут постоянно возрастать в этом мире для тех, которые посвятили себя благородному искусству Лилавати, прекрасно составлены все ее части, чисты и совершенны все ее решения, изящен ее язык».

На уроках математики необходимо показывать ученикам замечательную стройность формул, доказательств, красоту пространственных фигур в стереометрии (например, правильных многогранников), красоту связей между величинами площадей поверхностей и объемов фигур вращения: конуса, цилиндра, шара. Эта зависимость когда-то вызвала такое восхищение у Архимеда, что он завещал высечь чертеж шара, вписанного в цилиндр, на своем могильном памятнике. Если мы установим, что ощущение красоты математических образов стало достоянием ребят, то будем вправе сказать, что математика стала действенным средством воспитания.

Помимо того следует проводить на уроках математики экскурсы в историю ее развития. Это могут быть короткие рассказы самого учителя, например, об астрономической школе М. Улугбека (1396-1449 годы) - внука Тимура, правителя Самарканда; о математических задачах, которые приходилось в то время решать астрономам. Сильное впечатление производит на ребят тот факт, что Улугбеку приходилось все алгебраические выкладки выполнять словесно. Насколько алгебраическая символика упрощает запись и решение задач можно почувствовать, записав простейшую формулу. Например, квадрат суммы двух чисел, так, как это сделал бы Улугбек. Буквенные обозначения были введены позднее французским математиком Ф. Виетом (1540-1603 годы). Следует рассказать об О. Хайяме, математике и поэте, о петербургском академике Л. Эйлере, который придал изящество тригонометрическим записям, введя символы, а также о выдающемся ученом А. А. Маркове (18561922 годы), очень интересной личности, о его работах.

Перед изучением логарифмов обязательно надо рассказать об истории их открытия и рассказать как Бриггс предпринял долгое путешествие только для того, чтобы узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Д. Непер

«VI О <Х»

http://e-koncept.ru/2013/13075.htm

научно-методический электронный журнал

Золотарева О. Л. Эстетический потенциал математического образования // Концепт. - 2013. -№ 04 (апрель). - ART 13075. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13075.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.

ART 13075

УДК 372.851

впервые пришел к мысли о превосходном пособии для астрономов, а именно - о логарифмах. При этом Бриггс удивлялся, почему никто не нашел их раньше, насколько легкими они кажутся после того, как о них узнаешь. Все это позволит заинтересовать учащихся, пробудить у них желание изучать логарифмы.

Отметим, что сведения из истории математики повышают интерес ребят к ее изучению, и нет оснований отказываться от этого мощного фактора повышения эффективности уроков. Учащиеся узнают пути формирования основных математических идей и методов. Математика предстает перед ними не в застывшем и сформировавшемся виде, а в творческом процессе созидания, в динамике. История науки позволяет ребятам увидеть ее движущие силы, наблюдать взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической деятельности человечества. Значение этого для формирования научного мышления школьников вряд ли можно переоценить.

Между тем главным в системе «учитель-ученик» является объяснение педагогом нового материала. Хотя часто считают, что «формулы говорят сами за себя», это не всегда верно. Формулы чаще молчат. И, как правило, учитель может заставить их «заговорить». Вот почему в организации взаимодействия учителя с учеником на уроке большое значение приобретает, казалось бы, чисто эстетический вопрос о культуре речи. Часто говорят, что математику надо излагать кратко. При этом сказать все необходимое и ничего лишнего, что невозможно без высокой культуры речи. Этого же мы должны требовать и от своих учеников. Нельзя считать, что прививать культуру речи должны только учителя русского языка, литературы и истории, то, что может сделать учитель математики, порой не под силу даже им. Именно на уроках математики ученик должен привыкать к краткой, четкой, логически обоснованной речи, именно на уроках математики мы должны приучать ребят к тому, что даже в обычной речи следует избегать слов и фраз, которые не несут смысловой нагрузки. Для формирования общей культуры речи исключительно важно показывать ученикам, что логика, применяемая в математике, лежит в основе логических рассуждений, имеющих место в самых различных дисциплинах - физике, химии, истории. Объяснение учителя должно служить для ученика образцом логической стройности, завершенности и обоснованности вывода.

Заметим, что большие возможности для развития правильной речи открывает обучение геометрии. Ребята привыкают к точности и лаконичности формулировок, учатся обдумывать то, что хотят сказать. Геометрия заставляет «говорить новым языком». Вот почему на уроках геометрии и других разделов математики необходимо больше внимания уделять развитию культуры речи.

Остановимся еще на одной, очень важной стороне работы учителя в классе. Это живое слово, звуковая сторона речи учителя, которая играет иногда решающую роль в усвоении ребятами материала. Иными словами, если бы все то, что учитель говорит на уроке, записать и затем дать ученикам прочитать, то «учебный» эффект будет неизмеримо меньше, чем от «живой» речи учителя. Между тем учитель должен стремиться к тому, чтобы улучшить свою речь, осознавая, как велико влияние его речи, и внимательно к ней относиться. Педагог должен говорить просто, понятно и отчетливо, не спеша, быть терпеливым и сдержанным, не раздражаться, отвечая даже на несерьезные вопросы. Это доступно любому учителю. А главное, он должен любить не только учеников, но и сам процесс преподавания. Тогда в его речи сами собой появятся эмоциональная окраска и благожелательность, которые привлекают детей, влияют на успешность преподавания. Речь учителя - это один из самых мощных эстетических факторов на уроке.

http://e-koncept.ru/2013/13075.htm

научно-методический электронный журнал

Золотарева О. Л. Эстетический потенциал математического образования // Концепт. - 2013. -№ 04 (апрель). - ART 13075. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13075.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.

ART 13075

УДК 372.851

При этом необходимо помнить, что объяснение учителя будет интересным только в том случае, если оно коммуникативно, то есть в результате объяснения у ученика сформируются именно те понятия, которые педагог хотел сформировать. Это можно достичь, в том числе и максимальным приближением языка изложения материала к языку мышления детей, однозначностью смысла слов или выражений, учетом темпа восприятия ими учебного материала. Учитель должен уметь смотреть на учебный материал глазами ребят, вставать на их точку зрения при решении задач.

Другим действенным эстетическим фактором является культура записей на доске во время урока. Значительная часть ребят старших классов не убеждена в том, что культура оформления математических записей: каллиграфия, рациональное планирование записей на доске и в тетради, т. е. эстетический элемент работы, влияет на правильность результата. Некоторые учителя математики также не придают этому должного значения. Следует учить ребят не только рациональным записям на доске и в тетрадях, но и их эстетическому оформлению. Все выведенные формулы должны быть заключены в цветные рамки, стереометрические чертежи хорошо «смотреться», быть не только четкими, но и красивыми. Очень важно оформлять запись условий и решений задач эстетически грамотно. Помимо принятого символического языка можно выработать «свой язык», свой стиль записей, так, например, при построении чертежа можно использовать три цвета: основной чертеж выполнять на доске белым мелом или простым карандашом в тетради; отрезки, длины которых заданы, - синим мелом или синим карандашом; отрезки, которые следует найти, - красным мелом или красным карандашом. При этом необходимо соблюдать математический стиль с его отчетливостью, краткостью и ясностью, он должен быть присущ каждой работе, выполняемой школьниками при изучении математики, будь то запись в тетради, на доске или выполнение чертежа. При строгом соблюдении этих требований у учащихся вырабатываются те навыки и черты характера, которые будут иметь большое значение в их дальнейшей практической и профессиональной деятельности.

Между тем отметим, что и форма математических записей оказывает влияние на качество учебы и воспитания учащихся. Во-первых, аккуратные, красивые записи обусловливают четкое восприятие содержания изучаемого материала. Красивые записи хорошо запоминаются зрительно. Во-вторых, эстетически грамотно спланированные и записанные выкладки облегчают общий обзор материала. В-третьих, эстетически целесообразно сделанные записи, обязательная нумерация этапов работы позволяют компактно расположить на доске все решение задачи или доказательство теоремы и, следовательно, облегчают дальнейший анализ, повторный обзор и т. д. В-четвертых, эстетическая культура записей, каллиграфия являются средствами воспитания добросовестного отношения к труду. В коллективе (ученическом или любом другом), члены которого работают добросовестно, старательно, всегда господствует дух творчества, доброжелательности, товарищеской взаимопомощи. Всегда имеются условия для организации взаимодействия, без которого современный педагогический процесс невозможен. В-пятых, записи, сделанные с соблюдением норм эстетики, доставляют самим ученикам радость, удовольствие, чувство удовлетворения результатами своего труда. Учащиеся, научившиеся уважать красоту личного труда, будут уважать и чужой труд.

Далее рассмотрим в качестве примера конкретную тему, позволяющую раскрыть эстетический потенциал математического образования, обладающую интегративными связями [2]. Симметрия является эквивалентом уравновешенности и гармонии и используется во многих областях науки и искусства. Принципы симметрии

гм yj nj

http://e-koncept.ru/2013/13075.htm

научно-методический электронный журнал

Золотарева О. Л. Эстетический потенциал математического образования // Концепт. - 2013. -№ 04 (апрель). - ART 13075. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13075.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.

ART 13075

УДК 372.851

являются инструментом для нахождения новых законов природы. Например, распространение электромагнитных волн симметрично во взаимно перпендикулярных плоскостях. Структура молекулы также имеет симметричное строение.

Молекула ДНК - это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, которая построена по принципу комплементарности. А, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, можно заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, четко описать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия конуса свойственна растениям. Например, цветок считается симметричным, если каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имеющие парные части, считаются цветками с двойной симметрией.

Симметрия у животных означает соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, которые находятся на противоположных сторонах разделяющей линии.

По принципу двусторонней симметрии построено тело человека. Мозг человека разделен на две половины - два полушария, плотно прилегающие друг к другу, и каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого, Однако, физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Очень немногие люди одинаково владеют обеими руками. Например, женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У женщин хорошо развита интуиция, за которую отвечает правое полушарие, но слабее пространственная функция, логика, воля, самоконтроль. Среди мужчин имеется много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.

Идеи симметрии часто встречаются в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Зачастую именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно ее избежать.

Красота тесно связана с симметрией. Об этом говорится, например, в книге о пропорциях Поликлета, так Дюрер следует за ним при установлении канона пропорций человеческого тела. В этом смысле идея симметрии никоим образом не ограничивается пространственными объектами; ее синоним «гармония» в гораздо большей степени указывает на акустические и музыкальные приложения идеи симметрии, чем на геометрические. Образ весов является естественным связующим звеном, которое подводит нас ко второму смыслу, в котором слово симметрия употребляется в наше время: зеркальная симметрия, симметрия левого и правого, столь заметная в строении высших животных и, в особенности, человеческого тела.

Из всех древних народов строгая зеркальная, или геральдическая, симметрия была особенно излюблена шумерами. В этом отношении типичным является рисунок на известной серебряной вазе царя Энтемены, правившего в городе Лагаше около 2700 года до н. э.; на рисунке изображен орел с львиной головой и распростертыми крыльями; в когтях у него с каждой стороны по оленю; на оленей в свою очередь нападают львы. Перенесение точной симметрии, присущей орлу, на других животных, заставляло, очевидно, удваивать изображения. Несколько позже орла стали изображать с двумя головами, смотрящими в разные стороны, и, таким образом, формальный признак симметрии полностью восторжествовал над принципом подражания природе.

http://e-koncept.ru/2013/13075.htm

научно-методический электронный журнал

Золотарева О. Л. Эстетический потенциал математического образования // Концепт. - 2013. -№ 04 (апрель). - ART 13075. - 0,4 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13075.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 7749965. - ISSN 2304-120X.

ART 13075

УДК 372.851

Таким образом, отметим, что на уроках математики необходимо демонстрировать не только красоту самого предмета математики, но и эстетику ее преподавания, что позволяет развить у учащихся эстетический вкус, сформировать определенные черты характера: правильное отношение к труду и его результатам, инициативность, стремление трудиться не только правильно, но и красиво. При этом учащиеся становятся полноправными участниками педагогического процесса. Здесь непременным условием успешного эстетического воспитания детей является искренняя убежденность учителя в ценности эстетического отношения к своей работе, только при этом условии будут получены позитивные результаты. В противном же случае, ни использование фактов из истории предмета, ни культура оформления записей, ни соблюдение требований культуры речи, ни интересные математические вечера больших положительных результатов не дадут. Именно использование элементов педагогической эстетики является эффективным средством, влияющим на заинтересованность школьников предметом, на установление хорошего контакта с учащимися, на оптимальный психологический климат урока.

Ссылки на источники

1. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. - 1982. - № 2. - С. 40-43.

2. Волошинов А. В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 2000. - 335 c.

Zolotareva Olga,

V student of faculty of computer science, mathematics, and physics Vyatka State University of Humanities, Kirov 07olga999@mail.ru

Aesthetic potential of mathematics education

IQQnl ПОЛЛ 4Qny

Abstract. This article discusses aspects devoted to disclosure of the aesthetic potential of mathematical education. In addition, the paper reveals the possibility of applying aesthetic potential for teaching students math, which, in turn, enables us to strengthen the motivation of students in the study of specific areas of mathematics, here are given concrete examples.

Keywords: aesthetic potential, the beauty of mathematics, aesthetic-sky aspect. 91772304 120135

Рекомендовано к публикации:

Шиловой З. В., кандидатом педагогических наук,

Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»

977230412013504

http://e-koncept.ru/2013/13075.htm