Калибровка инерциальных навигационных систем на грубых стендах с учетом разнесения чувствительных масс ньютонометров

УДК 51-7:629.054

КАЛИБРОВКА ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ГРУБЫХ СТЕНДАХ С УЧЕТОМ РАЗНЕСЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ МАСС НЬЮТОНОМЕТРОВ

А.В. КОЗЛОВ, И.Ю. САЗОНОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.

Рассматривается задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубом одностепенном стенде. Описанный в более ранних работах метод ее решения не учитывал возможность разнесения чувствительных масс ньютонометров от оси вращения стенда. Это приводило к необходимости близкого расположения системы к оси вращения и не допускало, например, одновременную калибровку нескольких систем на одном стенде.

В настоящей работе развивается подход к калибровке, основанный на методах линейного оценивания и учитывающий разнесение чувствительных масс ньютонометров друг относительно друга и смещение всей системы относительно оси вращения стенда. Это позволяет в ряде случаев повысить точность калибровки, ослабив при этом требования к проведению калибровочных экспериментов. Приведены результаты обработки данных калибровочных экспериментов и численного моделирования.

Ключевые слова: инерциальная навигация, БИНС, калибровка, акселерометр, ньютонометр микромеханиче-ские датчики, инструментальные погрешности, оптимальное оценивание.

1. Введение

Калибровка блока чувствительных элементов бескарданных инерциальных навигационных систем (БИНС), авиационных курсовертикалей и т.п. включает в себя проведение специальных испытаний, направленных на определение параметров инструментальных погрешностей датчиков.

В [1] описан способ калибровки БИНС в сборе, основанный на методах линейного оценивания, пригодный для калибровки систем всех классов точности. Калибровочный эксперимент состоит из трех циклов вращения, в каждом из которых одна из приборных осей совмещается с горизонтальной осью вращения стенда. Предлагаемая работа посвящена развитию указанного метода, позволяющего вместе с повышением точности калибровки ослабить требования к ее проведению.

Кроме того, показывается возможность оценки параметров расположения чувствительных масс ньютонометров внутри БИНС, если они неизвестны. Необходимость учета геометрического разнесения чувствительных масс ньютонометров при работе БИНС в режиме навигации для маневренных летательных аппаратов показана в [2].

В работе используются обозначения, принятые в [1; 3]. Без ограничения общности, далее рассматривается только первый цикл вращения из трех.

2. Калибровка как задача оптимального оценивания

В [1] задача определения параметров модели инструментальных погрешностей ставилась как задача оптимального оценивания, которая может быть решена методами калмановской фильтрации, в которой модель инструментальных погрешностей ньютонометров имела вид

/=а/:+г/+а/: , /;=

где /' - вектор-столбец показаний ньютонометров; / - вектор истинной удельной силы, действующей на приведенную чувствительную массу ньютонометров, записанный в проекциях на

" к " /1 " "г„ 0 0 "

/2 , /: = /2 , г= Г21 г 22 0

/3 /з Гз1 г 1 32 г 1 33 ^

оси приборной системы координат М;; А/; - столбец смещений нулевых сигналов; Г - матрица, содержащая погрешности масштабных коэффициентов на диагонали и малые углы перекосов осей чувствительности вне диагонали. Приборная система координат выбрана так (рис. 1), что элементы матрицы Г над главной диагональю равны нулю.

Рис. 1. Расположение осей приборной системы координат Модель инструментальных погрешностей датчиков угловой скорости (ДУС) имела вид

&

« =-у\-0« --VI,

£е

011 012 013 " В11 В12 В13

« = «2 , « = «2 , 0 = 0 21 0 22 3 2 02 , В = В21 В22 В23

_«3 _ «3 _ _0 31 032 1 3 3 03 _ В31 В32 1 3 3 В3

Здесь аг' - вектор-столбец показаний ДУС; - вектор абсолютной угловой скорости

БИНС в проекциях на оси приборной системы координат; у/ - столбец дрейфов ДУС; 0 - матрица, содержащая погрешности масштабных коэффициентов на диагонали и малые углы перекосов осей чувствительности вне диагонали; Б - матрица коэффициентов динамического дрейфа, возникающего у датчиков некоторых типов ДУС (например, микроэлектромеханических).

Далее вводится динамическая система с вектором состояния, содержащим оцениваемые параметры инструментальных погрешностей (Л£°, Г, у;°, 0, В), угловые ошибки определения ориентации приборной системы координат, а для систем низкого класса точности и угловые ошибки установки системы на стенде. В обозначениях, принятых в [1; 3], уравнения эволюции вектора состояния с точностью до членов второго порядка малости описывались уравнениями

г ,Л ^

V; + 0« + В—

g

+

е У

VI = о,

0 = О,

Б = о, а/;0 = о, г = о, к = о, і = 2,3.

Измерения формировались как разности вычисленных (модельных) и истинных векторов удельной силы и орта оси вращения стенда в проекциях на опорный (географический) трехгранник.

: ^ -

1 о 1 "1" "1"

0 оГ тТ , : = ^у 0 - 0

_ % _ 1 О 1 1 О |

В соответствии с принятой моделью инструментальных погрешностей измерения связаны с компонентами вектора состояния следующим образом:

асс

г =

ОГХ

г =

0 - % 0

% 0 0 Ь + 4 (ЛГ

0 0 0

0 0 0“ " 0

0 0 1 Рх + £Ту -к3

0 -1 0 _ К2

В уравнениях (3) предполагалось, что чувствительные массы ньютонометров расположены на оси вращения стенда, что значит, в них не учтены силы реакции, вызванные вращением стенда.

Для небольших угловых скоростей (до 10 0/с) и малых смещений ньютонометров от оси вращения (до 10 см) погрешности, связанные с указанным допущением, не превышают сотых долей процента от измеряемых и оцениваемых величин. Поэтому для инерциальных систем низкого и среднего класса точности описанная модель является вполне пригодной. Для высокоточных систем модель пригодна, если смещения ньютонометров от оси вращения не превышают сантиметра.

Однако на практике нередки случаи, когда по техническим причинам обеспечить расположение чувствительных масс ньютонометров вблизи оси вращения не представляется возможным, и при этом их разнесение составляет до 30 см. Кроме того, свойства предложенного в [1] способа калибровки таковы, что увеличение диапазона изменения угловой скорости вращения приводит к увеличению точности оценки ошибок масштабных коэффициентов ДУС и к изменению остальных инструментальных погрешностей.

В то же время при достаточно больших угловых скоростях вращения стенда и больших смещениях БИНС от оси вращения использованная модель не является корректной. Так, например, при угловой скорости вращения 180 о/с (полный оборот за две секунды) и смещении БИНС от оси вращения на 30 см погрешности модели составляют до 30% от измеряемых и оцениваемых величин, что неприемлемо для калибровки систем любых классов точности.

3. Постановка задачи калибровки с учетом смещения инерциального измерительного блока относительно оси вращения стенда

Учет указанных смещений осуществляется коррекцией исходной модели системы, используемой в [1]. Для этого вводится система координат & с осями, сонаправленными с приборными осями и началом в точке £ - точке пересечения плоскости, параллельной второй и третьей приборным осям и проходящей через чувствительную массу первого ньютонометра, с осью вращения стенда. Силы, действующие на чувствительную массу одного ньютонометра в каждый момент времени, показаны на рис. 2.

Одна из сил - это сила реакции опоры / ы, учтенная в исходной модели и противодействующая силе тяжести. Кроме того, со стороны поворотного стола на корпус БИНС, а значит, и на чувствительные массы ньютонометров действуют еще две компоненты реакции связи: центро-

стремительная сила / р, обеспечивающая движение по окружности, и тангенциальная компонента /\ возникающая при наличии углового ускорения стенда.

Рис. 2. Силы, действующие на чувствительную массу ньютонометра

Отметим, что поскольку БИНС неподвижна на вращающемся стенде, то все радиус-векторы ті і-й чувствительной массы в системе Sz постоянны в течение одного цикла вращения. Кроме того, тц = 0 в силу выбора точки 5.

Имеем

/Ср = Щ г, / = —Щ ,

а истинная удельная сила /, действующая на чувствительную массу, представляется в виде суммы трех слагаемых

/г = / N + / С + /;.

Если радиус-векторы г известны, то модель измерений сводится к исходной заменой /' в уравнении (2) на скорректированный вектор /"

/’=/: - /;ср - /".

Здесь в показаниях каждого ньютонометра скомпенсированы проекции центростремительной и тангенциальной компонент силы реакции на ось чувствительности датчика, которые действуют на его чувствительную массу

/:ср =

у 2

- + со3

2

гг г г

• тп + Т12 + ЩЩТ13

22

+ Т21 — Щ3 + Щ / • Т22 + ЩЩ3 Т23

22

+ ЩЩТ31 + ЩЩТ32 — (Щ + Щ2 У

33

Л" =

С&3 Т12 + 0&2 т13 • / • /

+ Щ3 Т21 — Щ1Т23 • / • /

— Щ2 Т31 + ЩТ32

При замене /г' на/г" уравнения исследуемой динамической системы (1) и модели измерений (3) остаются прежними, поэтому в остальном алгоритм вычисления оценок остается без изменений. Поскольку слагаемые вида

достаточно малы по величине, то введя обозначения б2 = г22, и учитывая, что гц = 0,

упростим выражения для/г'ср и/г,1:

/ / / / + ^2 + ЩЩ £3 • / . / — Щ л2 + щ2 л3

/У = — (щ2 + Щ2 )• л 2 + л3 , Л" = — Щл3

+ ЩЩ л 2 — (Щ2 + щ22 )• л3 +

Если же смещения чувствительных масс ньютонометров Э2, Э3 относительно оси вращения стенда неизвестны, то они включаются в оцениваемый вектор состояния системы. В соответствии с (4) и (5) связь измерений с вектором состояния (3) дополняется слагаемыми, соответствующими уравнениям (6):

' 0 - % 0" ь + іту (а/0+г/)+іту (ф ср +ф,) ' 0"

:асс % 0 0 *2

0 0 0 1 т Ъ 1

+і а/:

2 2 щ + щ2 - щщ - щщ ' 0 -щ + щ2

Ф _ ср - щщ2 22 щ2 + щ2 - щ2щ , Ф, _ + щ 0 - щ

- щщ -щ3 щ2 22 щ +щ2 1 1 + щ 0

Кинематические уравнения (1) остаются без изменения. Анализ модели измерений (7) показывает, что параметры 52, $з тем лучше оцениваются, чем больше диапазон изменения угловой скорости вращения стенда (то же можно сказать об элементах матриц 0 и Г).

Величина производной вектора относительной угловой скорости системы не измеряется датчиками и может быть получена только численно. Значительные погрешности такого вычисления ухудшают точность оценивания. Поэтому для систем низкого класса точности рекомендуется в модели (7) принять Ф1 = 0 и минимизировать угловые ускорения в процессе проведения калибровочных экспериментов. Как показывает практика, такое приближение вполне приемлемо в случае редких быстрых изменений угловой скорости в процессе эксперимента, например, на 10 % за 0.1 с до 5 раз в минуту.

Разработанный подход был использован для калибровки бортовой авиационной курсовер-тикали на базе микроэлектромеханических инерциальных датчиков. Ниже приводятся результаты обработки данных одного эксперимента, в котором угловая скорость вращения в каждом цикле изменялась в пределах от -200 до +200 0/с в соответствии с приведенным на рис. 3 профилем. Смещения геометрического центра системы относительно оси вращения стенда вдоль приборных осей были предварительно измерены и составляли 29.5, 1.1 и 2.5 см, в разных циклах вращения.

250

200

150

100

50

-50

-100

-150

-200

со, /яес \ і і і

і і і і яес 1

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Рис. 3. Профиль изменения угловой скорости вращения стенда

Вначале данные калибровочных экспериментов были обработаны в соответствии с вариантом, предусматривающим учет известных смещений блока БИНС относительно оси вращения. После этого по тем же данным были вычислены оценки как для калибруемых параметров инструментальных погрешностей датчиков Afz°, Г, vz0, 0, D, так и для смещений s2, s3. Графики изменения оценок смещений для трех циклов вращения, а также ковариаций их ошибок os, т.е. прогнозируемых оценок для среднеквадратического отклонения (СКО) от истинных значений, приведены на рис. 4.

Анализ приведенных результатов показывает, что полученные оценки близки к значениям, измеренным до проведения эксперимента. Отличия в пределах 5 мм объясняются тем, что исходное измерение расстояний производилось по внешнему корпусу БИНС без учета его внутренней структуры, а полученные оценки учитывают лишь разнесение чувствительных масс ньютонометров относительно геометрического центра системы. Указанное уточнение смещений приводит также к заметному улучшению оценок для калибруемых параметров инструментальных погрешностей.

0 500 10ОО 1500 2000 2500

сек

Рис. 4. Графики оценок смещений э2, э3 и ковариаций их ошибок

Для проверки последнего утверждения в конце каждого эксперимента БИНС устанавливалась в специальные положения. В каждом из этих положений одна из осей чувствительности ньютонометров была близка к вертикальному положению, в котором идеальный датчик (датчик, не вносящий в измерения инструментальных погрешностей) должен показывать величину местной силы тяжести (на широте Москвы она равна 9.815±0.0005 м/с2) с точностью до 0.0015 м/с2 при отклонении оси чувствительности от вертикали не более 1°. В указанных положениях оси чувствительности имеется возможность сравнения показания реального ньютонометра с показанием идеального датчика.

Для примера в табл. 1 приводятся характеристики одного из ньютонометров, полученные по результатам калибровки в двух вариантах.

В первом варианте учитывались заранее измеренные смещения геометрического центра БИНС относительно оси вращения. Во втором варианте параметры смещения оценивались в процессе калибровки. В данном случае оценка инструментальных погрешностей во втором варианте улучшена на порядок.

Таблица 1

Результаты калибровки для одного из ньютонометров

№ п/п Параметр Вариант калибровки

учет известных смещений оценка и учет смещений Прим.

1 Показания ньютонометра о.ч.* направлена вверх +9.8458** +9.8112** м/с2

2 о.ч.* направлена вниз -9.8023** -9.8218** м/с2

3 Ошибки оценки ошибки масштабного коэффициента Г 0.1 0.015 %

4 смещения нулевого сигнала Л// 2.2-10"3 5.3-10"4 доли я

5 СКО высокочастотной составляющей сигнала 8-10"3 доли я

* о.ч. - ось чувствительности; ** - показания датчика скомпенсированы с учетом полученных оценок для параметров инструментальных погрешностей

4. Разнесение чувствительных масс ньютонометров внутри БИНС

Наряду с учетом пространственного разнесения чувствительных масс ньютонометров относительно оси вращения в процессе калибровки может быть поставлена задача нахождения оценок параметров разнесения датчиков внутри корпуса БИНС. Как показано в [2], в режиме навигации компенсация геометрического разнесения чувствительных масс ньютонометров может приводить к уменьшению на порядок ошибок навигационного счисления.

В качестве приведенной чувствительной массы блока ньютонометров, а значит, и начала отсчета приборной системы координат выберем точку пересечения плоскостей, проходящих через чувствительные массы ньютонометров ортогонально их осям чувствительности.

Тогда - координаты приведенной чувствительной массы блока ньютонометров (т.е. точки М) в трехграннике &, гу = + р^, где ру - координаты чувствительной массы /-го ньютонометра

в приборном трехграннике Мг. Выражения для/гср и/, аналогично уравнениям (6), примут вид

Iе/ =

— ЩЩ2

— Щ Щ3

— Щ3

— Щ

В нашем случае рц = р22 = рзз = 0. Кроме того, в силу выбора начала £ трехгранника & дополнительно имеем sk = 0 на к-м цикле калибровки. При этом параметры р^ постоянны и определяются внутренним устройством БИНС, а ^ определяются закреплением БИНС на платформе стенда и постоянны только в течение одного цикла калибровки. Имеем

Ґ/ =

— ЩЩ2

— ЩЩ^1 + р31) — Щ2Щ3(^2 + р32) + (Щ + Щ2 )^3

— Щ3

— Щ2

Из уравнений следует, что в случае строгого совмещения одной из приборных осей с осью вращения стенда ни один из параметров pij не оценивается: коэффициенты при них равны нулю. Поэтому для оценивания параметров разнесения чувствительных масс ньютонометров внутри БИНС целесообразно ввести дополнительные циклы калибровки. На каждом дополнительном цикле калибровки соответствующую приборную ось БИНС следует отклонять на небольшой угол (в пределах 5-10°) от оси вращения стенда. При этом отклонение этой приборной оси от оси вращения стенда должно осуществляться таким образом, чтобы одна из двух других приборных осей оставалась ортогональной оси вращения стенда с точностью до 1-2°. При указанном расположении приборных осей коэффициенты при pij в модели (8) таковы, что один из этих параметров хорошо оценивается. Например, при отклонении оси Mzi таким образом, что на первом цикле калибровки, ось Mz3 остается ортогональной оси вращения стенда, параметр р12 оценивается с миллиметровой точностью. Для оценки параметра p13 отклонение необходимо осуществить так, чтобы оси вращения стенда оставались ортогональными приборной оси Mz2.

Вообще, для вычисления оценок всех шести параметров pij, характеризующих пространственное разнесение чувствительных масс ньютонометров внутри БИНС, нужно провести шесть дополнительных циклов вращения. В каждом из них БИНС устанавливается на стенд с различными отклонениями.

Полученные результаты были подтверждены численным моделированием процесса калибровки включающей как основные, так и дополнительные циклы. При этом профиль угловой скорости вращения стенда в каждом цикле принимался тем же, что и ранее, а угол отклонения соответствующей приборной оси от оси вращения стенда составлял 5°. На рис. 5, 6 представлены графики СКО ошибок оценок параметров p12, p23 и p31 на стандартных (основных) и дополнительных циклах калибровки.

При моделировании тангенциальная компонента f 1 не учитывалась. Также были приняты следующие параметры моделирования. Априорные среднеквадратичные погрешности начальных оценок: av = 0.1 0/ч, аД/ = 610 4 g, аг = а© = 10 3, as = 0.1 м, ар = 0.02 м. Интенсивность шу-

мовых составляющих погрешностей: avs = 0.1 о/ч, ад/ = 3104 g.

Рис. 5. СКО ошибок оценок параметров р12, р23 и р31 на стандартных циклах калибровки

0.015

0.01125

0.0075

0.00375

а , м

р. и

I дополните цикл врал льный ения П дополните ль цикл вращен >ный ИЯ ш дополнительны й

сг ~ 1 мм 12 | сг , а ~ 1 р р 12 23 мм сг , (7 , сг ~ 1 J1 1М

; г 7 / t, сек

1 ! 1 ill

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Рис. 6. СКО ошибок оценок параметров р12, р23 и р31 на дополнительных циклах

5. Заключение

Разработан подход к калибровке БИНС всех классов точности на грубом одноосном стенде, учитывающий разнесение чувствительных масс ньютонометров относительно оси вращения стенда. При этом геометрические параметры разнесения могут вычисляться в процессе калибровки наряду с остальными параметрами инструментальных погрешностей при больших угловых скоростях вращения стенда (60 градусов в секунду и более). А потому из требований к проведению калибровочного эксперимента исключается необходимость близкого расположения чувствительных масс ньютонометров к оси вращения. Это позволяет, например, проводить калибровку нескольких БИНС одновременно на одном стенде.

Кроме того, в дополнительных циклах вращения могут быть оценены параметры разнесения чувствительных масс ньютонометров друг относительно друга внутри БИНС. Алгоритмическая компенсация этого разнесения позволяет существенно уменьшить ошибки навигационного счисления для маневренных летательных аппаратов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вавилова Н.Б., Парусников Н.А., Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепенных стендов // Современные проблемы математики и механики. - М.: МГУ, 2009. - Т. I. - С. 212-222.

2. Кухтевич С.Е., Рафельсон В.Ф., Фомичев А.В. О погрешностях БИНС, обусловленных несинхронностью трактов измерения угловых скоростей и линейных ускорений и геометрией блока акселерометров // Труды Московского института электромеханики и автоматики. - М.: ОАО "МИЭА", 2011. - Вып. 3. - С. 86-95.

3. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем / Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации. - М.: МГУ, 2008. - Ч. II.

ACCOUNTING FOR SPATIAL OFFSETS OF ACCELEROMETER PROOF MASSES IN AN INERTIAL MEASUREMENT UNIT CALIBRATION ON A LOW-GRADE TURNTABLE

Kozlov A.V., Sazonov I.U.

The paper discusses the calibration of an assembled strapdown inertial measurement unit (IMU) using a low-grade single-axis turntable. Additional mathematical models complement the method described in previous papers in order to take into account the spatial offsets of accelerometers' proof masses. The displacement of the IMU relative to the rotation axis is being under consideration also. These novations allow improving the accuracy of calibration while the requirements for calibration experiments become simpler. Some results of experimental data processing and numerical simulations complete the study.

Key words: inertial navigation, strapdown IMU, calibration, accelerometer, MEMS sensors, instrumental errors, optimal estimation.

Сведения об авторах

Козлов Александр Владимирович, 1982 г.р., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова (2004), кандидат физико-математических наук, доцент МАИ, автор 7 научных работ, область научных интересов - инер-циальная и спутниковая навигация, системы управления, теоретическая и прикладная механика, прикладная теория оценивания.

Сазонов Игорь Юрьевич, 1986 г.р., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова (2009), аспирант кафедры прикладной механики и управления МГУ, автор 3 научных работ, область научных интересов - инерци-альная навигация, прикладная теория оценивания.