Математическая модель схемы резания при формообразовании фасонной винтовой канавки стандартными фрезами

ПРОБЛЕМЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ФАСОННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ

УДК 621.09.02.001.66

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СХЕМЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ФАСОННОЙ ВИНТОВОЙ КАНАВКИ

СТАНДАРТНЫМИ ФРЕЗАМИ

Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин

Разрабатывается математическая модель схемы резания при формообразовании концевой или торцевой фрезой фасонной винтовой канавки. Схема резания представляет собой картину последовательного снятия слоев материала при формировании профиля винтовой поверхности детали (в торцевом сечении) режущими кромками зубьев фрезы в процессе обработки. На базе расчетной схемы определения размеров срезаемых слоев была создана численная и компьютерная модели, которые можно также рассматривать как самостоятельные методы решения обратной задачи профилирования. Более того, данные модели позволяют оценить изменения кинематических задних углов по длине режущей кромки за счет определения толщин срезаемого слоя на разных стадиях процесса формообразования.

Ключевые слова: математическая модель, схема резания, формообразование, профилирование, винтовая поверхность, фрезерование винтовых канавок.

Для обработки фасонных поверхностей важными факторами, которые позволяют судить о работоспособности инструмента, являются оценка загруженности участков режущих кромок, величина изменения кинематических углов в процессе обработки, а также схема резания [1 - 3, 11 - 15].

На рис. 1 представлена расчетная схема определения размеров срезаемого слоя при фрезеровании винтовой поверхности концевой фрезой прямого профиля. На базе расчетной схемы определения размеров срезаемых слоев была создана численная и компьютерная модель, позволяющая сформировать схему резания при формообразовании профиля винтовой канавки инструментом прямого профиля в зависимости от конструкции инструмента, параметров установки и режимов резания [1 - 10].

Рис. 1. Схема определения размеров срезаемого слоя при фрезеровании винтовой поверхности концевой фрезой прямого профиля

Ниже в таблице представлены необходимые исходные данные для формирования численной модели и сама численная модель.

Исходные данные для формирования численной модели

Посл-сть преобразования Исходное данные для построения численной модели

N Углы

Ось Ъ а ( угол положения точки скрещивания ) -

Ось У -е

Ось ъ V P*V

Ось у е

t

р = —, где 1-шаг винтовой канавки. 2р

При формировании схемы резания торцевое сечение детали рассматривается неподвижным, а режущая кромка первого зуба инструмента поворачивается вокруг оси инструмента на один зуб, при этом одновре-

менно ось фрезы совершает винтовое движение относительно оси обрабатываемой детали, т.е. перемещается вдоль оси детали на расстояние, равное величине подачи на зуб 8г, и согласованно поворачивается вокруг оси

на угол V = —, где р - винтовой параметр. Режущие кромки следующих г-Р

2га

х зубьев поворачиваются на углы аг- = .

На рис. 1 формирование схемы резания рассматривается в виде совокупности сечений поверхности резания, образованной траекторией движения (линия а-1' рис.1) режущей кромки [1]. Результирующая матрица

ЫЯ =

Уг 0

чЬ

Ы 4 х

Ы 3 х

Ы 2 х

Ы1 х

0

Уг

где 1=-^

Матрицы последовательного преобразования систем координат

0 0^ (^(е) 0 sm(e) 0Л

0 0 0 1 0 т

Ы 2 =

0 0 10 - sin(e) 0 cos(e) 0

0 0 0 11 0 0 0 1

Ы1

г cos

Ы 3

г cos(v) - sin(v) 0 0

sin(v) cos(v) 0 0

0 0 1 0

0 0

- рп 1

Ы 4

/cos(e) 0

sin(e) 0

0 1 0 0

- sin(e) 0

cos(e) 0

0 -т 0 1

V

(«,

2рр

ааг).

В ходе исследования схемы резания рассматривались две принципиальные схемы обработки фасонных винтовых канавок инструментов на базе цилиндрической и торцевой исходной инструментальной поверхности [1-3].

Первый вариант (рис. 2) формирования винтовой поверхности реализуется при установке инструмента относительно заготовки таким образом, что цилиндрическая инструментальная поверхность обрабатывает спинку зуба, а вершина зубьев принимает участие в формировании передней поверхности [4-7].

Второй вариант (рис. 3) реализуется при установке инструмента относительно заготовки таким образом, что спинку зуба формирует торцевая инструментальная поверхность, а вершины зубьев часть участвуют в обработке только передней поверхности и дна канавки.

Рис. 2. Обработка концевой фрезой Рис. 3. Обработка торцевой

фрезой

В результате выполненных исследований сформированы две схемы обработки для формирования профиля винтовой канавки концевой фрезы.

На рис. 4 видно, что для случая обработки концевой фрезой, на вогнутом участке профиля между точками 1-2 контур окончательно формируется вершинами зубьев концевой фрезы по генераторной схеме резания, что вызывает необходимость в увеличении радиуса скругления при вершине. На участке между точками 2-3 профиль формируется режущими кромками на цилиндрической части концевой фрезы по генераторной схеме резания по методу огибания.

Рис. 4. Схема резания при фрезеровании винтовой канавки концевой фрезы концевой фрезой прямого профиля

Для второго случая (рис. 5) на вогнутом участке торцевого сечения между точками 1-2 профиль формируется режущими кромками по генераторной схеме резания, вершиной зубьев, при этом передняя поверхность

40

зуба окончательно формируется цилиндрической частью инструмента, которая в данных сечениях имеет форму эллипса, что позволяет сформировать переднюю поверхность с большим положительным передним углом по сравнению с первым случаем.

На участке между точками 2-3 профиль торцевого сечения формируется режущими кромками торцевых зубьев по генераторной схеме резания по методу огибания.

Приведенная методика построения схемы резания может также рассматриваться как самостоятельный метод решения обратной задачи профилирования. Более того, данная методика позволяет оценить изменения кинематических задних углов по длине режущей кромки за счет определения толщин срезаемого слоя на разных стадиях процесса формообразования.

Рис. 5. Схема резания при фрезеровании винтовой канавки концевой фрезы торцевой фрезой прямого профиля

Кинематический задний угол а& (рис. 6) вычисляется по формуле приведенной ниже, где Дi — толщина срезаемого слоя в ьой точке режущей кромки, Ъ - число зубьев фрезы, Б - диаметр фрезы.

кБ Дг Д2

е = —, аи = — = —*—.

2 е кБ

Для благоприятного протекания процесса обработки необходимо обеспечить условие, чтобы аг- > ац. Из рис. 6 видно, что толщина срезаемых слоев имеет непостоянный характер как на разных стадиях формообразования, так и по длине режущей кромки.

Согласно схеме на рис. 1 ось инструмента перемещается вдоль оси детали на расстояние, равное величине подачи на зуб — Бг и согласованно

поворачивается вокруг оси на угол V = —, где р - винтовой параметр,

Р

t

р = —, t — шаг винтовой канавки. 2к

Были проведены численные исследования изменения кинематических задних углов вдоль режущей кромки зуба фрезы на различных стадиях формообразования. Были рассмотрены два случая для обработки винто-

вой стружечной канавки концевой фрезы диметром £>=25 мм, числом зубьев 7=4, с шагом винтовой канавки /=136 мм. В первом случае (см. рис. 2) в качестве инструмента была использована концевая фреза Ц/^20 мм, с числом зубьев 2=4, подача на зуб £2=0.25 мм, обработка проводилась на базе схемы с цилиндрической инструментальной поверхностью (см. рис. 4).

Рис. 6. Схема расчета кинематического заднего угла

Во втором случае (рис. 3) в качестве инструмента была использована торцевая фреза Ц/^50 мм, с числом зубьев 2=8, подача на зуб &=0.25 мм, обработка проводилась на базе схемы с торцевой инструментальной поверхностью (см. рис. 5).

Данные снимались с шагом 2 мм (с шагом угла поворота оси инструмента у=5,3°). Слои срезов на графиках пронумерованы в соответствии с порядком их появления в процессе формообразования.

График на рис. 7 показывает, что на цилиндрическом зубе на всех стадиях формообразования величина кинематического заднего угла и толщина срезаемого слоя линейно возрастают с ростом расстояния между точкой и вершиной зуба.

Изменение кинематических задних углов вдоль режущей кромки зуба на цилиндрической части фрезы на различных стадия формообразования

Изменение кинематических задних углов вдоль режущей кромки торцевого зуба фрезы на различных стадия формообразования

1,05 т 0,95 :[—-0,85

3!

0,15

0 0 ^ _:_I_I_I_I__I_I_I_I__I_I_I_I__I_I_I_I__I_I_I_I_|

Расстояние3)т вершины зуба

Рис. 7. Изменение кинематических задних углов при формообразовании винтовой стружечной канавки концевой фрезы концевой фрезой

При этом значения изменяются в относительно большом диапазоне (от 0,2 до 3,85°). На торцевом зубе кинематический задний угол и толщина срезаемого слоя с увеличением расстояния от вершины зуба линейно уменьшается и стремится к нулю. При этом величина кинематического угла изменяется в узком диапазоне (от 0,25 до 1°).

График на рис. 8 показывает, что при фрезеровании винтовой стружечной канавки концевой фрезы торцевой фрезой на режущей кромке торцевого зуба величина кинематического заднего угла и толщина срезаемого слоя непостоянная, значения изменяются неравномерно и в большом диапазоне (от 0 до 5°).

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

Расстояние отвершины зуба, мм

График изменение кинематических углов в точке вдоль режущей кромки зуба на торце торцевой фрезы в различных стадиях формообразования

Изменение кинематических задних углов на режущей кромки зуба цилиндрической части торцевой фрезы на разных стадиях

о I 1 1 1 1 I     I     I     I     I    1 I 0 0,5 1 1.5 2 2,5 3

Расстояние от вершины зуба, мм

Рис. 8. Изменение кинематических задних углов при формообразовании винтовой стружечной канавки концевой фрезы торцевой фрезой

При этом максимальные толщина срезаемого слоя и значения кинематических задних углов приходятся преимущественно на вершину зуба.

Фрезерование винтовых стружечных канавок концевой фрезой характеризуется более благоприятными условиями изменения кинематических задних углов и меньшей неравномерностью загрузки режущей кромки,

44

чем фрезерование торцевой фрезой. Однако, проведенные исследования показали, что способ фрезерования торцевой фрезой позволяет получать более разнообразные формы профилей в более широком диапазоне размеров.

Список литературы

1. Петухов Ю.Е. Формообразование численными методами. М.: «Янус-К», 2004. 200 с.

2. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Определение задних кинематических углов при обработке винтовых фасонных поверхностей стандартными фрезами прямого профиля // Вестник МГТУ Станкин. 2014. № 2 (29). С. 27-33.

3. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Способ формообразования фасонных винтовых поверхностей // Патент на изобретение RUS 2447972 24.06.2010

4. Петухов Ю.Е., Водовозов А.А. Затачивание по передней поверхности спиральных сверл c криволинейными режущими кромками // Вестник МГТУ Станкин. 2014. № 1 (28). С. 39-43.

5. Петухов Ю.Е., Водовозов А.А. Математическая модель криволинейной режущей кромки спирального сверла повышенной стойкости // Вестник МГТУ Станкин. 2012. № 3. С. 28-32.

6. Петухов Ю.Е., Домнин П.В. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля // Вестник МГТУ Станкин. 2011. №3. С. 102-106.

7. Волосова М.А., Григорьев С.Н. Режущие пластины из керамики: влияние абразивной обработки и покрытий на их эксплуатационные показатели // Вестник МГТУ Станкин. 2011. № 2. С. 68-74.

8. Волосова М.А., Григорьев С.Н., Могилевский А.М. Исследование эффективности нанесения нанопокрытий на концевые твердосплавные фрезы // Вестник МГТУ Станкин. 2011. Т. 2. № 4. С. 24-30.

9. Колесов Н.В., Петухов Ю.Е. Система контроля сложных кромок режущих инструментов // Комплект: ИТО. Инструмент. Технология. Оборудование. 2003. № 2. С. 42.

10. Волосова М.А., Надыкто А.Б., Ошурко В.Б. Атомно-молекулярное конструирование: разработка на базе центра коллективного пользования МГТУ Станкин» перспективных технологий создания материалов с уникальными свойствами для нужд отечественной промышленности // Вестник МГТУ Станкин. 2014. № 4 (31). С. 16-26.

11. PetukhovYu.E., Kolesov N.V., YurasovS.Yu Geometric shaping in cutting // Russian Engineering Research. 2014. Т. 34. № 6. С. 374-380.

12. PetukhovYu.E., Movsesyan A.V. Determining the shape of the back surface of disc milling cutter for machining a contoured surface // Russian Engineering Research. 2007. Т. 27. № 8. С. 519-521.

13. Петухов Ю.Е., Домнин П.В., Тимофеева А.А. Формирование базы знаний процесса проектирования инструмента для обработки канавок в глубоких отверстиях // Научная жизнь. 2014. № 5. С. 21-29.

45

14. Гречишников В.А., Домнин П.В., Косарев В.А., Петухов Ю.Е., Романов В.Б., Седов Б.Е. Современные методы решения задач формообразования сложного режущего инструмента // СТИН. 2013. № 12. С. 6-11.

15. Петухов Ю.Е., Домнин П.В., Тимофеева А. А. Разработка конструкции инструмента для прорезания канавок в отверстиях на основе анализа функциональных связей между параметрами конструкции и эксплуатационными показателями процесса обработки // Вестник МГТУ Станкин. 2015. № 2 (33). С. 12-16.

Петухов Юрий Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., u.hetuhov@stankin.ru, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «Станкин»,

Домнин Петр Валерьевич, канд. техн. наук, доц., domnin@rambler.ru, Россия, Москва, Московский государственный технологический университет «Станкин»

MATHEMATICAL MODEL CUTTING SCHEME IN MACHINING OF HELICAL GROOVE

WITH USING STANDARD MILLING CUTTER.

Y.E. Petuhov, P.V. Domnin

The article is devoted to the development of a mathematical model of cutting schemes for shaping helical groove with using standard milling cutter. The circuit pattern is cut sequentially removing layers of material when forming the profile of the helical surface parts tooth milling cutter during machining. and numerical computer model was created on the basis of a design scheme determination be cut layers of sizes, which can also be regarded as an independent methodfor solving the inverse problem of profiling. Moreover, this model allows us to estimate changes in the kinematic relief angles along the length of the cutting edge by determining the thickness of the shear layer is at different stages of the process offormation.

Key words: mathematical model, cutting scheme, shaping, profiling, helical surfaces, milling of helical grooves.

Petukhov Yury Evgenevich, doctor of technical science, professor, u.hetuhov@stankin.ru, Russia, Moscow, Moscow State University of Technology «Stankin»,

Domnin Petr Valerevich., candidate of technical science, do-cent domnin@rambler.ru, Russia, Moscow, Moscow State University of Technology «Stankin»