Маятник Яримова
YARIMOV'S PENDULUM

Изобретение относится к области энергетики, к силовым маятниковым машинам при преобразовании энергии, а так же при использовании в качестве маятникового принципа действия устройств, связанных с цикловым аккумулированием механической энергии. Является простым наглядным способом и опытным устройством, доказывающим, существование нового фундаментального закона механики, как результат завершения действия второго закона Ньютона или закона механики.
«Предшествующий уровень техники».
Из уровня техники (1) «Т.И. Трофимов, Курс физики, Москва, Высшая школа, 1990, стр. 222, 223, известен математический или простой маятник, представляющий собой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити, совершающий гармонические колебания под действием силы тяжести. Сами периодические колебания и переходы, не содержат и не раскрывают энергетический неочевидный физический процесс или маятниковый способ работы энергетических систем. Одновременно из уровня техники (2) «А.В. Пёрышкин, К.М. Гутник, Физика 9 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений, 8-ое издание, стереотипное «Дрофа», Москва - 2004. с. 93 - с. 95», широко известны лишь величины или параметры, характеризующие колебательное движение маятника: амплитуда колебаний, период, цикл, частота, а так же фазы колебаний.
Известен источник информации (3) А.В. Пёрышкин, К.М. Гутник, Физика 7 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений, 8-ое исправленное издание, «Дрофа», Москва - 2004. с. 129, 130, где на с. 129 изложено, когда тело движется без участия сил (по инерции), в этом случае механическая работа не совершается. Механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется.
Известен уровень техники (4) «И. Ньютон, «Математические начала натуральной философии», перевод с латинского с примечаниями и пояснениями А.Н. Крылова, Л., Издательство АН СССР, 1936 год», где на с. 392-421 изложены факты, различных зависимостей трения и сопротивления окружающей среды, маятник может колебаться с различной длительностью.
Предшествующий уровень техники не содержит и не включает главное о причинах и содержании перехода колебательных движений и работы маятника, поскольку нет конкретных энергетических или рабочих циклов в известных способах движения, работы маятника для практического использования его количественной величины аккумулированной механической энергии массы, как итог действия второго закона Ньютона. По этой причине не применяется закономерный, но ранее не известный, с цикловой энергией маятниковый принцип действия в энергетике в целом, с участием механической составляющей при значительных количественных величинах движущихся масс. Недостатком известных маятников является ограниченные функциональные возможности, не доступность достоверных их рабочих или энергетических циклов при длительном цикловом и периодическом аккумулировании, затем использовании этой накопленной механической энергии массы, а в случае малых перемещений - для малых приращений и расходов малых величин механической энергии массы.
Задачей предложенного изобретения является расширение достоверных функциональных возможностей маятника, в том числе возможность аккумулирования механической энергии массы с последующим использованием ее, как каждого рабочего цикла, так и общей работы, с наглядным представлением и доказательством на опыте, существования отдельного фундаментального закона механики, как результат или последствие действия второго закона Ньютона или второго закона механики.
2
2
Целью изобретения является практическое расширение достоверных функциональных возможностей с высокой эффективностью, практическая и наглядная реализация аккумулированной механической энергии больших масс, с использованием ее, как рабочего цикла, состоящего из двух суммарных рабочих ходов, подтверждающая и доказывающая существование фундаментального закона механики, как результат или последствие выполнения второго закона Ньютона. Приведение известного способа работы маятника в соответствие с конкретно и реально происходящими физическими процессами в механике, для практического использования. 1. Технический результат достигается тем, что маятник размещают внутри ограниченного, прозрачного или частично прозрачного и герметичного с откаченным воздухом устройства, которое запускают, когда наклоняют на боковом шарнире и возвращают на место при горизонтальном положении основания, по каждому пути движения вниз на массы тела действуют силы или моменты сил, которые совершают две равные по величине работы одновременно: первую работу, когда перемещают массу до вертикального положения нити подвеса; вторую работу, когда разгоняют, при этом накапливают или аккумулируют механическую энергию движения массы равную величине А=m⋅υ/2, после этого завершают прямое действие этих сил, затем продолжают движение по симметричной траектории пути, когда используют или расходуют ранее накопленную вторую составляющую энергии, и совершают работу обратными силами зеркального действия, когда поднимают эту массу на первоначальную высоту, тем самым подтверждают и доказывают факт, что силы Ньютона, которые вызывают ускорение, всегда совершают две равные по величине работы, и определяют их по выражению 2А=m⋅υ, что является законным количественным энергетическим параметром каждого рабочего цикла маятника, далее циклы повторяют.
1
Для наблюдения колебаний маятника его размещают внутри ограниченного, прозрачного или частично прозрачного устройства, а для исключения трения и сопротивления воздуха из герметичного пространства выкачивают воздух. Реальное устройство, как усеченный конус на Фиг. 1, с размещенным внутри маятником и с откаченным воздухом, имеет значительную массу, к примеру, выполненное из толстого стекла. Для первоначального запуска маятника возникает необходимость смещения точки подвеса О маятника. Для этого медленно наклоняют на боковом шарнире O и быстро или резко возвращают на место до горизонтального положения основания устройства.
Энергетический маятник автора предусматривает переход механической энергии при его колебании в соответствие с законом сохранения энергии и по известному второму закону Ньютона. Это есть колебания механического маятника в герметичном устройстве с откаченным воздухом или маятника с большой массой тела на воздухе подвешенного на тонкой нити, который может быть в первом приближении приравнен к нему. Математический маятник не рассматривается, поскольку промышленно не применим.
Известен источник информации (5) «Г.Ф. Воронин, учебное пособие «Основы термодинамики», издательство Московского университета, 1987 год, УДК 536.7», где на с. 19 приведены существующие тенденции, о возможности подчинить законы классической механики к постулатам о равновесии в термодинамике. «Исходные постулаты термодинамики» предусматривают существование, не изменяющихся во времени состояний термодинамических систем с введением постулата о термодинамическом равновесии. При этом ограниченность во времени колебаний любого маятника с массивным телом на длинной нити, как и механического маятника, в том числе помещенных в вакууме, в ходе ее эволюции по направлению к термодинамическому равновесию или остановки колебаний, не происходит из (4). В данном случае имеется глубокое противоречие между постулатом о равновесии и законами классической механики, по которым существующее в изолированной системе макроскопическое движение или колебание маятника является длительным, поскольку отсутствует трение и сопротивление ему, к примеру, в вакууме. Одновременно из (5) на с. 20, для картин с микроскопической системой равновесия, признана явная ограниченность термодинамических моделей. По этой причине способ работы данного энергетического маятника автора или предлагаемый новый принцип его действия имеет под собой строго научную основу, и не противоречит ей.
Более того, нельзя применить законы термодинамики к способу работы энергетического маятника автора или к принципу действия механического маятника «в вакууме», где отсутствует трение или сопротивление воздуха. В источнике информации (5) на с. 11 однозначно указано о том, что свойства и параметры, выражаемые величинами, в размерность которых входит время, термодинамикой не рассматриваются. В маятнике автора имеются параметры скорость υ и ускорение α, а так же угловая скорость ω и угловое ускорение ε, в размерности, которых, имеется параметр времени.
Закон сохранения энергии для механических маятников автора с большими массами тел, в том числе для маятника в герметичном устройстве с откаченным воздухом, имеет строгую логическую новую последовательность или новый способ работы или движения. Для этого маятник размещают внутри, прозрачного или частично прозрачного и герметичного пространства с откаченным воздухом, для возможности наблюдения за ним.
2
п
По каждому пути движения вниз на массы тела действуют силы Ньютона или моменты сил, которые совершают две равные по величине работы одновременно: первую работу, когда перемещают массу до вертикального положения нити подвеса; вторую работу, когда разгоняют, при этом накапливают или аккумулируют механическую энергию движения массы равную величине кинетической энергии А=m⋅υ/2, после этого завершают прямое действие этих моментов сил F.
п
г
Для обоснования и изложения предлагаемого способа движения маятника приведена Фиг. 1, где к примеру, медленным наклоном герметичного устройства 1 с маятником внутри, резко возвращаем на горизонтальное основание 2. Отклоненный маятник до точки С на определенный угол ϕ натяжения нити, запускаем по дуговой траектории движения массы m шарика вправо. Здесь первоначально действуют приложенной силой или моментом силы F или составляющим моментом силы от сил притяжения Земли, как ее гравитационных составляющих моментов сил F. При действии горизонтальной составляющей силы F на тело маятника, всегда имеем определенное ускорение α, которое всегда меньше ускорения свободного падения, поскольку растянуто во времени по причине движения по дуговой траектории. В результате возникающего, к примеру, углового ускорения, получают приращение кинетической энергии движения массы, как и накапливают или аккумулируют максимальную величину механической энергии массы, при движении до вертикального положения нити в точке О. Если исключить или пренебречь сопротивлением воздуха, то из источника информации (6) на стр. 177,178 известно, что работа dA=Fпdϕ, совершаемая приложенной составляющей момента силы Fп притяжения земли к телу массой m, идет на приращение его кинетической энергии dT, тогда имеем для поворотного движения выражение:
где, dT - изменение кинетической энергии;
J - момент инерции шарика, включающий размещение массы от точки качения шарика;
2
ε - угловое ускорение; dϕ - малое значение угла поворота маятника. После интегрирования [1] по углу поворота ϕ маятника получим полное значение кинетической энергии движения массы. Согласно выше указанного источника информации (6) на стр. 179 по таблице 5.1, при сопоставлении вращательного движения с поступательным движением имеем кинетическую энергию движения тела Т=m⋅υ/2. Величина кинетической энергии шарика или массивного тела есть аккумулированная величина механической энергии массы твердого тела маятника. Это означает, что под действием сил Ньютона или притяжения Земли в ее гравитационном поле, при растянутом во времени ускорении свободного падения шарика происходит физический процесс накопления или аккумулирования механической энергии движения массы твердого тела маятника. По источнику информации (7) третий столбец на стр. 485 слово «прирасти» объяснено, как увеличить в объеме, количестве - то же самое или равнозначно по содержанию, что и накопить или аккумулировать энергию.
г
п
По Фиг. 1 и на основании математических доказательств из (6) и терминов из (7), имеем исчерпывающие основания для утверждения о том, что в первой половине цикла или хода маятника ВС, происходит действие сил Ньютона F из (4) или моментов сил F по второму его закону. В результате их действия, как первого физического процесса, одновременно совершают две равные по величине работы: первую работу, когда перемещают массу тела на пути дуги ВС до вертикального положения нити подвеса из (6) на с. 86:
где ds - элементарный путь по дуге ВС.
2
Кроме того одновременно совершают вторую величину работы, когда разгоняют при этом накапливают или аккумулируют механическую энергию движения массы равную величине А=m⋅υ/2.
2
2
2
2
2
г
г
м
м
Это выражение получают после интегрирования приращений кинетической энергии массы, в результате накапливают или аккумулируют максимальную величину механической энергии массы А=m⋅υ/2 при движении вниз по дуговой его траектории до вертикального положения нити О. Безусловным фактором для подобных точных выводов и заключений является отсутствие сопротивления воздуха или плотной окружающей среды в устройстве с откаченным воздухом или в вакууме. Остальными видами трения и сопротивления в местах крепления нити, растяжение нити и др. пренебречь. Таким образом, работа А сил Ньютона F на пути s=ВС для маятника в вакууме завершается накопленной или аккумулированной механической энергией в виде величины кинетической энергии А=m⋅υ/2. При этом одновременно совершают две равные по величине работы: первую работу, когда перемещают массу до вертикального положения нити подвеса А=F•s; вторую работу, когда разгоняют, при этом накапливают или аккумулируют механическую энергию движения массы равную величине А=m⋅υ/2. Так общая работа первой половины пути ВС будет равна 2А=m⋅υ. Дальнейшее движение этого тела происходит за счет накопленной механической энергии, где затем продолжают движение по симметричной траектории или пути по дуге CD и используют или расходуют ранее накопленную вторую составляющую энергии А=m⋅υ/2, и совершают работу обратными или реверсными «силами массы» F зеркального действия, когда поднимают эту массу на первоначальную высоту. По источнику информации (6) на с. 87 существует обоснование обратного или «реверсного» действия сил F по математическому выражению:
C
D
CD
D
C
CD
м
2
Поскольку, по Фиг. 1, при обратном или «реверсном» действии сил Fm от кинетической энергии, где кинетическая энергия T в точке С максимальна, а в точке D равна нулю T=0, то работа этих сил будет иметь отрицательную величину. По этой причине эту работу сил располагают под знак абсолютной величины А=|-Fм⋅s|, которая будет равна по величине А=|-m⋅υc/2|. Из (6) на с. 87 заключено, что «работа результирующей всех сил, действующих на тело, идет на приращение его кинетической энергии A=T-T. В этом заключается физический смысл работы. Это выражение можно повторить в обратном или реверсном чтении: «Накопленная или аккумулированная кинетическая энергия T идет на действие сил F на элементарном пути ds».
2
Этим практическим действием маятника, когда его помещают внутри ограниченного, прозрачного или частично прозрачного и герметичного устройства с откаченным воздухом, подтверждают и доказывают факт, что силы Ньютона, которые вызывают ускорение α, всегда совершают две равные по величине работы, и определяют их по выражению 2А=m⋅υ, что является законным количественным энергетическим параметром каждого рабочего цикла маятника, далее циклы повторяют. При этом подобный подход обоснован на строго научной основе по источнику информации (6) на с. 85-87 для линейного движения, а так же на с. 177-179 для поворотного движения. Одновременно по источнику информации (5) наукой не может рассматриваться в рамках термодинамики работа или движение маятника автора, по следующим причинам: 1. Трение или сопротивление воздуха отсутствует, поэтому не может иметь место термодинамического равновесия или стремления к нему; 2. Параметры скорость, угловая скорость, ускорение и угловое ускорение, в единицах измерения физических процессов, включают параметр времени, что термодинамика не рассматривает вообще.
Наукой принято, что после прохождения вертикального положения С нити маятника, вторую половину цикла, твердое тело проходит по инерции или под действием сил инерции. Одновременно по источнику информации из уровня техники (3) на стр. 129 утверждается, что тела по инерции не совершают работу.
m
m
В своей фундаментальной работе (4) на стр. 25 по (Определению III), Ньютон этой силе инерции дал альтернативное значение, и назвал «силой массы» F. Таким образом, вторая половина цикла движения маятника происходит за счет «силы массы» F по уравнению [4] или момента силы массы, которая происходит от накопленной или аккумулированной механической энергии, в первой половине работы цикла при ее ускоренном движении.
m
По источнику информации (4) существуют четыре обязательных правила умозаключений в физике, сформулированных Исааком Ньютоном в его фундаментальных трудах на с. 502, - с. 504. Так по правилу III на с. 503, дословно «Свойства тел постигаются не иначе, как испытаниями, следовательно, за общие свойства надо принимать те, которые постоянно при опытах обнаруживаются и которые, как не подлежащие уменьшению, устранены быть не могут». В продолжение этого правила III Ньютон заключает об обязательном участии свойства инерции или «силы массы» «Таковы основы физики». Сегодня не известны фактов отмены четырех обязательных и фундаментальных правил умозаключений в физике, установленных Ньютоном. По этой причине, для исключения путаницы в терминологиях о силах инерции или моментах сил, которые не могут совершать работу по уровню техники (4), необходимо применять - термин «сила массы» F или «момент инерции массы», как и «момент силы массы». Одновременно предложенный способ работы или движения маятника автора, его каждый цикл, является подтверждением и выполнением правила III на с. 503 Ньютона, изложенного выше, и отраженного в формуле изобретения.
На основании вышеизложенных доводов и доказательств, напрашивается вывод о том, что действие сил Ньютона на массу тела, здесь гравитационных сил, завершается накоплением или аккумулированием механической энергии движения массы, и зависит от количественной величины массы. Таким образом, ускорение свободного падения тел с определенной высоты под действием сил Ньютона, приводит или завершается аккумулированием механической энергии движения массы m этого тела. Поскольку понятие ускорения возникло, и его существование впервые установлено при изучении сил притяжения Земли, то любое действие сил Ньютона вызывает ускорение массы тела, которое завершается накоплением или аккумулированием механической энергии движения этого тела, равной ее кинетической энергии из (6) на стр. 179 по Таблице 5.1, для поступательного или вращательного движения. Из уровня техники (8) абзаца 4 на стр. 175 широко известно, что «Законы Ньютона определяют движение тел, независимо от природы сил, вызывающих ускорение». Это позволяет сделать вывод о том, что результатом любого ускоренного движения тел заданной массы m, под действием сил Ньютона или моментов сил, завершается закономерным физическим процессом, накоплением или аккумулированием механической энергии движения массы этого тела, вне зависимости от природы действующих сил или моментов сил. Для энергетики, это вне зависимости от электромагнитных, термодинамических, гравитационных сил. В данном случае предложенный способ работы маятника является наиболее простым и наглядным учебным прибором или устройством, бесспорно подтверждающим этот однозначный вывод о существовании этой закономерности накопления или аккумулирования механической энергии от работы А движения массы m. Он доказывает, на примере действия сил гравитации поля земли, существование отдельного фундаментального закона механики - аккумулирование или накопление механической энергии, как результат или последствие окончания, завершения действия второго закона механики или второго закона Ньютона. При этом, чем больше величина массы тела, тем большая механическая энергия накапливается или аккумулируется в первой половине рабочего цикла на примере способа работы маятника, предложенного автором.
2
2
2
BC
CD
п
г
BCD
BC
CD
Выше изложенная закономерность работы или движения энергетического маятника автора является присущей для всех энергетических процессов, в том числе в жизненной деятельности человека. Примером может служить условное движение автомобиля по ровной дороге, как распрямленной дуге BCD по Фиг. 1. Когда водитель с места разгоняет авто на пути ВС до максимальной скорости, при этом по факту одновременно выполнены две работы: первая работа, по второму закону Ньютона машина двигаясь ускоренно преодолела путь ВС; и вторая работа, когда авто разогналась, накопила, аккумулировала максимальную механическую энергию величиной А=m⋅υ/2. Далее рычаг коробки передач ставят в нейтральное положение. Затем машина продолжает свое движение за счет накопленной или аккумулированной энергии массы до полной остановки на условном пути CD. Тогда общая работа от сил Ньютона машины на пути BCD будет равна 2А=m⋅υ, или 2А=A+|-A|. Здесь принято условно, что силы трения обнулены, а вместо них принят подъем машины на высоту, как у маятника. В итоге за два симметричных хода массы маятника совершают и завершают первый цикл движения маятника, далее циклы повторяют, применяя последствие действия одной первоначально приложенной составляющей момента силы F или силы F притяжения Земли, которая предварительно была направлена на аккумулирование механической энергии массы тела. Таким образом, общая работа одного цикла маятника автора A равна сумме работ A и |-A|, сумме работ каждого из симметричных пути по симметричной дуге перемещения, состоящего из двух полноценных симметричных ходов. Она равна удвоенной аккумулированной энергии или работы первого хода 2А=m⋅υ. Это подтверждает, что второй ход одного цикла движения маятника, происходит за счет ранее аккумулированной энергии массы тела при первом рабочем ходе или в первую половину цикла, и она выполняет работу по поднятию этой массы на ту же высоту по симметричной дуговой траектории движения. Поскольку маятник помещен в ограниченном пространстве с откаченным воздухом.
2
В продолжение второй половины траектории движения тела используют или расходуют эту накопленную величину кинетической энергии для симметричного поднятия по зеркальной траектории на первоначальную высоту, тем самым подтверждают неопровержимый факт, что силы Ньютона, которые вызывают ускорение, всегда совершают две равные по величине работы, определяемые по выражению 2А=m⋅υ, что является законным количественным энергетическим параметром каждого рабочего цикла маятника, далее циклы повторяют.
2
Других рассуждений по применению закона сохранения энергии в механике для движения или работы маятника, к примеру, размещенного внутри ограниченного, прозрачного или частично прозрачного и герметичного пространства с откаченным воздухом, не может быть в принципе. Здесь имеет место, когда в первой половине цикла происходит рабочий ход движения тела по дуговой траектории под действием сил или моментов сил Ньютона, результатом чего является накопление или аккумулирование механической энергии движения этого тела. Дальнейшее движения тела происходит путем расходования ранее накопленной механической энергии в первой половине цикла. Вторая половина симметричного хода в вакууме, происходит за счет обратной величине работы или кинетической энергии равной А=|-mυ/2|.
По источнику информации (7) на с. 175 есть однозначное положение и утверждение: «Законы Ньютона определяют движение тела независимо от природы сил, вызывающих ускорение». По этой причине любые энергетические установки в области получения или их преобразования, посредством действия сил Ньютона или моментов сил для движения значительных по величине масс, происходит по аналогии с предлагаемым способом движения или работы маятников автора.
«Описание чертежей»
Для объяснения предлагаемого способа работы маятника приложены графические материалы Фиг. 1.
1
п
m
m
На Фиг. 1 чертежа представлен маятник автора на точке подвеса О, внутри устройства 1, на боковом шарнире в точке O, с горизонтальным основанием 2, и с откаченным воздухом. Маятник отклоненный на угол ϕ с крайними точками положения В и D, и обозначающие границы перемещения одного цикла или двух симметричных рабочих ходов. Так же показана длина L нерастяжимой и тонкой нити с величиной диаметра шариков или твердого тел. Жирной чертой показано вертикальное положение нити маятника через точку О и С, при состоянии покоя или максимальной скорости υ движения шарика, в случае рабочего хода массы. С правой стороны показаны на верху устройства, неравные по величине стрелки, обозначающие пусковой режим его движения, что означает различные скорости направления перемещения, а именно медленное движение влево и резкое или быстрое на право. Стрелками внутри показаны направления колебаний нити маятника, а так же составляющая момента силы F и «силы массы» F, или моменты силы массы F, направленные по касательной к дуге - траектории движения массы шарика. В положении ВО маятника, показано разложение гравитационной силы F=m⋅g на F=m⋅α, которое показывает значительное уменьшение составляющего ускорения α, по сравнению с ускорением свободного падения g в случае падения вертикально вниз, и когда ускоренное движение массы тела по дуге окружности растягивают во времени, в зависимости от линейных и др. параметров по источнику информации (2).
«Осуществление изобретения»
Работу предлагаемого маятника осуществляют следующим образом.
2
2
1. Маятник размещают внутри ограниченного, прозрачного или частично прозрачного и герметичного с откаченным воздухом устройства, которое запускают, когда наклоняют на боковом шарнире и резко или быстро возвращают на место при горизонтальном положении основания, по каждому пути движения вниз на массы тела действуют силы или моменты сил, которые совершают две равные по величине работы одновременно: первую работу, когда перемещают массу до вертикального положения нити подвеса; вторую работу, когда разгоняют, при этом накапливают или аккумулируют механическую энергию движения массы равную величине А=m⋅υ/2, после этого завершают прямое действие этих сил, затем продолжают движение по симметричной траектории пути, когда используют или расходуют ранее накопленную вторую составляющую энергии, и совершают работу обратными силами зеркального действия, когда поднимают эту массу на первоначальную высоту, тем самым подтверждают и доказывают факт, что силы Ньютона, которые вызывают ускорение, всегда совершают две равные по величине работы, и определяют их по выражению 2А=m⋅υ, что является законным количественным энергетическим параметром каждого рабочего цикла маятника, далее циклы повторяют.
На основании выше приведенных материалов, решена задача и достигнута поставленная цель изобретения, которой является практическое расширение функциональных возможностей маятника через аккумулирование энергии массы, с очевидной эффективностью каждого его рабочего цикла, состоящих из суммы двух полезных рабочих ходов, практическая и наглядная реализация аккумулированной механической энергии массы m по Фиг. 1, с последующим ее использованием. Это подтверждает и доказывает факт существования отдельного фундаментального закона механики, как результат или последствие выполнения одновременно второго закона Ньютона и закона сохранения механической энергии. Таким образом, известный способ работы маятника, приведен в соответствие с конкретно и реально происходящими физическими процессами только в механике: аккумулирование - за первый рабочий ход, и плюс расход энергии массы - за второй симметричный рабочий ход, как результат единых рабочих циклов, пропорциональных массе m предлагаемого маятника автора.
Предлагаемое изобретение способ работы маятника автора соответствует всем признакам изобретения: новизна, изобретательский уровень и промышленная применимость.
Источники информации:
1. «Т.И. Трофимов, Курс физики, Москва, Высшая школа, 1990, стр. 222, 223.
2. А.В. Пёрышкин, К.М. Гутник, Физика 9 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений, 8-ое издание, стереотипное «Дрофа», Москва-2004.с. 93-с. 95.
3. А.В. Пёрышкин, К.М. Гутник, Физика 7 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений, 8-ое исправленное издание, «Дрофа», Москва - 2004.с. 129, 130.
4. И. Ньютон, «Математические начала натуральной философии», перевод с латинского с примечаниями и пояснениями А.Н. Крылова, Л., Издательство АН СССР, 1936 год.
5. «Г.Ф. Воронин, учебное пособие «Основы термодинамики», издательство Московского университета, 1987 год, УДК 536.7, с. 11, 19».
6. И.В. Савельев «Курс общей физики», в пяти книгах, Книга 1, «Механика», М., Астрель⋅АСТ, 2005, «Кинетическая энергия движения тела» - на стр. 87 и 88, а так же 177-179.
7. С.И. Ожегов, «Словарь русского языка», 20-ое издание, стереотипное, Москва, «Русский язык», 1989, третий столбец на стр. 485.
8. А.Г. Аленицын, Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев «Краткий Физико-математический справочник», Москва «Наука» Главная редакция Физико-математической литературы, 1990.