Методологическое обоснование математической подготовки студентов вуза

УДК 378.016:51 НН Грибанова

Методологическое обоснование математической подготовки студентов вуза

В статье рассматриваются системный, личностно-деятельностный и компетентностный подходы к математической подготовке студентов вуза.

Ключевые слова: системность, личность, деятельность, компетентность, математическая компетентность, математическая подготовка.

ЖЖ

Methodological substantiation of mathematical training of students of higher educational institutions

Systemic, personal-activity and competence approaches to mathematical training of students are considered in the article.

Keywords: systematics, personality, activity, competence, mathematical competence, mathematical training.

Современная образовательная парадигма требует разработки единой методологии к построению отдельных звеньев педагогического процесса в вузе. С необходимостью встает вопрос о создании целостной системы обучения, объединенной единой целевой функцией, объектом исследования и технологией построения образовательного процесса. Очевидно, для успешного решения этой задачи необходимо привлечение современных методов научного познания. Для всестороннего комплексного анализа и решения проблем совершенствования процесса обучения в вузе с целью обеспечения его целостности целесообразно использовать комплекс методологических подходов (системный, личностно-деятельностный, компетентностный) к математической подготовке студентов.

Системный подход к математической подготовке студентов позволяет нам рассмотреть процесс обучения как системную организацию: многоуровневую, иерархическую, динамическую, самоорганизующуюся, развивающуюся систему, то есть целостно, в единстве, в связях и взаимосвязях. По мнению П.И. Пидкасистого процесс обучения как целостная система может быть представлена в виде модели структуры учебного процесса [6, с. 123]. «Системность есть всеобщая форма объективной реальности» [8, с. 19]. Как системный подход к обучению, основанный «на расчленении учебного материала по уровням его сложности, по уровню проблемности, по соотношению общих и частных вопросов, по конкретному и абстрактному характеру, по характеру ведущего компонента в учебном предмете; разделении студентов по способностям, интересам, наклонностям, уровню развития, обучаемости, познавательной ак-

тивности; выделении в технологиях обучения адекватных усвоению материала средств для достижения оптимальности и эффективности образовательного процесса [2, с. 46].

В соответствии с вышесказанным, основными компонентами математической подготовки студентов как целостной системы являются цель, содержание, методы, организационные формы, средства обучения и результат. При этом, согласно системному подходу, математическая подготовка реализуется через системные знания, необходимые для выработки целостного, системного мышления.

Системность как особая форма упорядочения выступает способом организации, управления мышлением. С этих позиций С.И. Шапиро описывает схему решения умственной задачи: «прежде всего находится тип, к которому относится данная задача - путем вспоминания ранее решенных аналогичных задач. Механизм процесса основан на актуализации разной степени близости систем ассоциаций по сходству. Если между условием и способом действия связь однозначна, то отсутствует выбор и, следовательно, нет умственного решения. Если нет готового способа действия, то для сравнения отыскиваются достаточно близкие к данному условия с известным методом решения. Оба условия разлагаются на составляющие элементы, находится пересечение и, в соответствии с их значимостью, судят о тождестве или степени различия целого. Системность знаний становится основой вырабатывания метода умственной деятельности» [11, с. 40].

В теории систем считается, что для познания объектов как целостной системы требуется три разных уровня его описания: «с точки зрения

присущих ей внешних, целостных свойств; с точки зрения строения ее внутреннего строения и вклада ее компонентов в формирование целостных свойств системы; с точки зрения понимания данной системы как подсистемы более широкой системы» [8].

При системном построении математической подготовки студентов в ее содержание необходимо включить общие приемы познавательной деятельности: приемы сравнения, анализа, синтеза, обобщения и др., которыми могут быть изучены объекты любого учебного предмета, решены разнообразные задачи.

Реализация идей системного подхода приводит к понятию «системный анализ». Системный анализ - это категория, выражающая системную ориентацию исследования конкретных объектов, реализацию идей системного подхода в определенной научной области (в частности, в математике). Системный анализ предполагает: выделение предмета-системы из среды и описания его как целостности; рассечение целого на части (подсистемы, элементы) и выявление отношений между ними; исследование структуры; функционирования и развития системы. Например, если рассматривать важнейшее математическое понятие «функция» как систему, для которой метосистемой является «множество функций» с подсистемами: числовые функции, функции с одной переменной, функции нескольких переменных и т.д., можно выявить свойства подсистем, системообразующие отношения и связи как между подсистемами, так и внутри их (например, зависимость между переменными, являющимися элементами функции нескольких переменных). Итак, системный подход помогает осмыслению и систематизации новых математических знаний, способствует лучшему усвоению учебного материала, а также этот подход направлен на саморазвитие в процессе решения учебных задач. Процесс саморазвития происходит в деятельности личности в соответствии с ее индивидуальными особенностями и потребностями. Личность будущего специалиста формируется в процессе его деятельности в высшем учебном заведении. Основным видом деятельности студента является учебная деятельность. Поэтому целесообразно рассмотреть личностно-деятельностный подход к математической подготовке студентов.

Основы личностно-деятельностного подхода были заложены в психологии работами Б.Г. Ананьева, Л.С. Выготского, А.Н. Леонтье-

ва, С.Л. Рубинштейна и др., где личность рассматривается как субъект деятельности, которая сама, формируясь в деятельности и в общении с другими людьми, определяет характер этой деятельности и общения. Личностно-

деятельностный подход в своем личностном компоненте в управлении развитием человека, основанном на глубоком знании его личности и условий жизни. Личностный подход имеет в виду не приспособление целей и основного содержания обучения и воспитания к отдельному учащемуся, а приспособление форм и методов педагогического воздействия к индивидуальным особенностям с тем, чтобы обеспечить запроектированный уровень развития личности. Личностный подход предполагает создание наиболее благоприятных возможностей для развития каждого учащегося. А.К. Маркова отмечает, что при таком подходе осуществляется не только учет индивидуально-психологических особенностей учащихся, но и формирование, дальнейшее развитие психики, познавательных процессов, личностных качеств, деятельностных характеристик [5].

Личностный компонент личностно-

деятельностного подхода предполагает, что в процессе решения задач по математике максимально учитываются индивидуальные особенности студентов: уровень знаний, умений; скорость реакции; способы формирования долговременной памяти и т.д. Этот учет осуществляется через содержание и форму практических занятий по математике, выбор соответствующих методик, через характер общения со студентом.

Личностный и деятельностный компоненты неразрывно связаны друг с другом в силу того, что личность выступает субъектом деятельности, которая, в свою очередь, наряду с действием других факторов, например, общением, определяет его личностное развитие. Поэтому разделение подхода на личностный и деятельностный весьма условно и может быть проведено только теоретически [5]. В своем деятельностном компоненте личностно-деятельностный подход предполагает, что сознание человека определяется той деятельностью, в которую он включен [7, с. 143]. Деятельность представляет собой «... взаимодействие человека или группы людей и мира, в процессе которого человек сознательно и целенаправленно изменяет мир и самого себя» [7, с. 33].

Учебная деятельность - «деятельность субъекта по овладению обобщенными способами

учебных действий в процессе решения учебных задач, специально поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку» [5, с. 192]. Любая деятельность, в том числе и учебная, состоит из следующих элементов: цель, мотив (побуждение к деятельности, ее смысл), средства (приемы, способы, с помощью которых осуществляется деятельность), действия (основной элемент деятельности), результат (материальный или духовный продукт деятельности), оценка и самооценка.

В процессе математической подготовки студентов четко просматриваются: цели; планирование работы; отбор содержания и средств достижения цели; организация и самоорганизация познавательной деятельности студентов; организация обратной связи: контроль, самоконтроль, корректирование процесса математической подготовки; анализ и самоанализ результатов деятельности, рефлексия, поэтому его (процесс математической подготовки) необходимо рассматривать как деятельность. Выделенные цели, содержание, методы, способы математической деятельности их функциональное взаимодействие совершенствуются с точки зрения личностно-деятельностного подхода.

На основе деятельностного подхода разработаны концепция обучения математике как обучение математическим знаниям и математической деятельности (А.А. Столяр), интегральная образовательная технология (В.В. Гузеев), технология обучения математике (О.А. Малыгина), систематизированы приемы учебной деятельности при обучении математике (К.Н. Лунгу). Термин «математическая деятельность» применительно к познавательной деятельности в процессе обучения математике широко используют Р. Атаханов, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий и др.

Концепция обучения математике нашла широкое применение и получает дальнейшее развитие в исследованиях по теории и методике обучения математике. А.А. Столяр характеризует понятие математической деятельности в первую очередь как мыслительную деятельность с выбором общих приемов мышления [9, с. 9] и только затем как специфическую для математики в содержании знаний и способах их приобретения познавательную деятельность [9, с. 51].

Также следует отметить, что личностнодеятельностный подход можно рассматривать с позиций педагога и с позиций обучающегося. В

самой общей форме личностно-деятельностный подход в совокупности его компонентов означает с позиции обучающегося организацию и управление целенаправленной учебной деятельностью учащегося. Личностно-деятельностный подход предполагает пересмотр педагогом привычных трактовок процесса обучения преимущественно как сообщения знаний, формирования умений, навыков; изменение субъектнообъектной схемы общения преподавателя с учащимся.

Для преподавателя, реализующего личностно-деятельностный подход, основным и первостепенным вопросом является формирование не только коммуникативной и учебно-познавательной потребности учащихся в общении с ним, но и их собственной учебной потребности в выработке ими обобщенных способов и приемов учебной деятельности, в усвоении новых знаний, в формировании более совершенных умений во всех видах деятельности [5].

Практическая реализация личностнодеятельностного подхода к обучению (с позиции учащегося) в дополнение к личностнодеятельностному подходу к обучению (с позиции педагога) ставит перед частными методиками преподавания целый ряд проблем: проблему изменения роли преподавателя-информатора, источника знаний, контролера; проблему создания учебной ситуации раскрепощения личности, снятия социальных барьеров, затрудняющих педагогическое общение и т.д. В целом личностно-деятельностный подход в обучении означает создание условий для развития гармоничной, нравственно совершенной, социально активной, профессионально компетентной и саморазвивающейся личности.

Необходимость включения компетентност-ного подхода в систему образования поддерживают многие известные педагоги и психологи. И.А. Зимняя отмечает, что в настоящее время происходит смещение акцентов с принципа адаптивности на принцип компетентности выпускников образовательных учреждений [4]. Меняется принцип, следовательно, меняется и подход как определенная точка зрения на организацию процесса образования. Очевидно, что традиционный подход к обучению, направленный главным образом на усвоение учащимися как можно большего объема теоретических знаний, более или менее стандартного набора знаний, умений и навыков, не удовлетворяет запросам современного, динамично развивающе-

гося общества. Компетентностный подход можно рассматривать как один из путей решения проблемы несоответствия традиционного подхода к обучению и запросов современного общества.

Подход базируется на основе одной или нескольких категорий, лежащих в его основе. Так, основополагающей категорией системного подхода является «система», проблемного подхода

- «проблема», соответственно для компетентно-стного подхода такой основополагающей категорией будет «компетенция». Компетенция выступает как содержание образования, которое, будучи усвоено учащимися, формирует его компетентность в какой-либо области деятельности [4].

Компетентностный подход к математической подготовке студентов позволяет выделить математическую компетентность как составляющую, формируемую в процессе математической подготовки.

В работах отечественных авторов «компетенция» чаще используется для определения границ области действия специалиста, а «компетентность» - для оценки качества его деятельности.

Так, например, И.А. Зимняя определяет компетентность как актуальное формируемое личностное качество, основывающееся на знаниях, интеллектуально и личностно обусловленную социально-профессиональную характеристику человека [4]. По мнению А.В. Хуторского и А.Г. Бермуса компетенция включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним, а компетентность - это владение, обладание соответствующей компетенцией, включающей личностное отношение к ней и предмету деятельности человека [10, с. 14].

При этом, придерживаясь классификации, содержащейся в проектах федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения, предусматривающей деление компетенций на универсальные (общепрофессиональные, инструментальные, социальноличностные и общекультурные) и профессиональные (по видам деятельности), владение интеллектуальными умениями и способность к саморазвитию понимаются нами как наиболее универсальные компетенции по своему харак-

теру и степени применимости. Профессиональная компетенция как совокупность взаимосвязанных качеств личности, необходимых для качественной продуктивной профессиональной деятельности, предполагает наличие специальных компетенций. Специальная (предметная) компетенция включает в себя узкоспециальные знания, умения и навыки, формируется в процессе изучения специальных дисциплин. Математическую компетенцию можно определить как «способность вычленять математические объекты, математические отношения, создавать математическую модель ситуации (проблемы), анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты» [3]. Таким образом, математическая компетентность - это приобретаемое в результате обучения и жизненного опыта новое качество, увязывающее знания и умения студента с интегральными характеристиками качества подготовки, в том числе и со способностью применять полученные знания и умения к решению проблем, возникающих в повседневной практике.

В настоящее время в международных исследованиях приняты три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень восстановления, уровень рассуждений

Первый уровень: уровень воспроизведения -это применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, применение известных алгоритмов и технических навыков.

Второй уровень: уровень восстановления

связей - строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые хотя и не являются типичными, но все же знакомы обучающимся. В таких задачах требуется устанавливать связи и интегрировать материал из различных разделов курса математики, частично преобразовывать стандартные алгоритмы.

Третий уровень: уровень рассуждений -строится на развитии предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются более высокий уровень развития умений обучающихся, размышления в выборе математического инструментария, самостоятельная разработка алгоритма действий решения поставленных проблем, часто требуется найти закономерность, провести обобщение, обосновать полученные результаты. Таким образом, каждый последующий уровень является развитием предыдущего и требует владения более сложными мыслительными операциями, чем предыдущий [2, с. 56].

С позиций компетентностного подхода цели подготовки студентов в процессе изучения математики расширяются в область формирования не только математической компетентности, но и основных элементов профессиональной компетентности. Профессионально-направленное

обучение математике студентов вуза является неотъемлемой частью компетентностного подхода. Под профессиональной направленностью обучения математике мы понимаем такое содержание учебного материала и организацию его усвоения в таких формах и видах деятельности, которые соответствуют системной логике построения курса математики и моделируют познавательные и практические задачи профессиональной деятельности будущего специалиста [1].

Подводя итог, можно сказать, что методологическое обоснование математической подготовки студентов вуза, заключающееся в оптимальном сочетании системного, личностнодеятельностного, компетентностного подходов, способствует теоретическому ориентированию развития интеллектуальных умений, способности к саморазвитию, повышает качество усвоения дисциплины, математических умений, таких как математическое мышление, математическая аргументация, постановка и решение математической проблемы, математическое моделирование, использование различных математических языков, коммуникативные умения.

Литература

1. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: Контекстный подход: метод. пособие. -М.: Высшая школа, 1991.-207 с.

2. Гиль Л.Б. Развитие интеллектуальных умений и способности к саморазвитию студентов технического вуза в процессе математической подготовки: дис. ... канд. пед. наук 13.00.08 - Томск, 2010.- 200 с.

3. Денищева Л.О. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике / Ю.А. Глазков, К. А. Краснянская // Математика в школе.- 2008.-№6.

- С. 19-30.

4. Зимняя И. А. Компетентностный подход.

Каково его место в системе современных подходов к проблемам образования (теоретико-

методологический аспект) // Высшее образование сегодня.-2006.- №4.- С. 20-27.

5. Зимняя И.А. Педагогическая психология: учебник для вузов. - М.: «Логос», -2002.- 384 с.

6. Педагогика. / под ред. П.И. Пидкасистого -М.: Российское пед. агентство, 1996.- 602 с.

7. Платонов К.К. Психология/ К.К. Платонов, Г.Г. Голубев. - М.: Высшая школа, 1978. - 256 с.

8. Садовский В.Н. Основание общей теории систем. - М.: Наука, 1974. - 321с.

9. Столяр А.А. Педагогика математики. Практикум/ ред.-сост. Л.Д. Столяренко.- Ростов н/Д «Феникс», 2008. - 696 с.

10. Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы // Народное образование.- 2003.-№2.-С. 58-64.

11. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям (эксперименты по обучению элементам мат. мышления)- М.: «Советское радио», 1973. - 288 с.

Грибанова Наталья Николаевна, старший преподаватель, Читинский государственный университет. Gribanova Natalia Nikolaevna, senior teacher, Chita State University, e-mail: grib nata@mail.ru