Исследование процесса зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом в приближении идеальной трещины в коре

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАЖИГАНИЯ ХВОЙНОГО ДЕРЕВА НАЗЕМНЫМ ГРОЗОВЫМ РАЗРЯДОМ В ПРИБЛИЖЕНИИ "ИДЕАЛЬНОЙ" ТРЕЩИНЫ В КОРЕ

КУЗНЕЦОВ Г.В., БАРАНОВСКИЙ Н.В.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

АННОТАЦИЯ. Численно исследовано газофазное зажигание дерева хвойной породы (сосны) наземным грозовым разрядом в приближении "идеальной" трещины в коре. В качестве основной реакции рассматривается окисление моноксида углерода кислородом до диоксида углерода. Задача решена в плоской постановке в полярных координатах. Проведено параметрическое исследование влияния вольтамперных характеристик на процесс зажигания древесины ствола. Установлено влияние структурной неоднородности коры на зажигание хвойного дерева.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: зажигание, химическая реакция, наземный грозовой разряд, "идеальная" трещина в коре.

ВВЕДЕНИЕ

Пожары от гроз, в отличие от пожаров по антропогенным причинам могут возникать в любом месте, зачастую удаленном и не связанном с транспортными путями [1]. Данное обстоятельство затрудняет их своевременное обнаружение, что приводит к развитию крупномасштабных пожаров, распространяющихся на большие площади [2]. Исследователи пытаются решить эту проблему разными способами. Один из вариантов - создание систем прогнозирования пожарной грозовой опасности в лесах [3]. Однако для создания адекватной методики требуется наличие в таких системах модулей прогноза возгораний в лесных массивах, в том числе, на основе физико-математических моделей зажигания деревьев наземным грозовым разрядом [4].

Ранее разработанная одномерная модель позволяла исследовать процесс газофазного зажигания хвойного дерева для предельного случая полного отсутствия коркового слоя на внешней границе ствола дерева. Другой предельный вариант характеризуется тем, что кора сплошным слоем покрывает ствол дерева. Оба варианта не являются представительными для большинства деревьев реальных лесных массивов и представляют только теоретический интерес. Однако в реальности для коркового слоя характерно наличие различных структурных неоднородностей. Наиболее часто встречаются растрескивания, глубина которых нередко доходит до внешней границы подкоркового слоя. Как известно [5], в деревьях хвойных пород транспорт влаги осуществляется именно в подкорковой зоне (является проводником электрического тока). Поэтому необходимо комплексно исследовать механизмы термического разложения и образования газообразных горючих продуктов, химического реагирования компонентов в газовой фазе при наличии структурных дефектов коры при зажигании хвойного дерева наземным грозовым разрядом. Цель исследования -математическое моделирование процесса газофазного зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом с учетом структурной неоднородности коры.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА

Основные допущения и предположения: 1) Разряд класса облако-земля действует на отдельно стоящее дерево; 2) В различных горизонтальных сечениях ствола параметры электрического тока одинаковы и он протекает в подкорковой зоне хвойного дерева; 3) В структуре коры присутствует неоднородность "трещина". Трещина считается "идеальной", то есть проходит по всей вертикале ствола. Это и есть приближение "идеальной" трещины, которое позволяет использовать 2D-постановку задачи; 4) Разогрев

древесины происходит за счет выделения Джоулева тепла [6]; 5) Подкорковая зона -проводник электрического тока типа резистор, для которого справедлив закон Ома; 6) При термическом разложении материала выделяются газообразные горючие продукты, основным горючим компонентом которых является моноксид углерода [7,8]; 7) Состав газовой фазы: кислород, моноксид углерода, инертные компоненты; 8) Влиянием влажности древесины на процесс зажигания пренебрегается.

Горючие компоненты поступают в область газовой фазы и смешиваются с воздухом, содержащим кислород. При определенных концентрациях и температуре происходит воспламенение хвойного дерева в газовой фазе. Условием зажигания является превышение теплоприхода от химической реакции над теплоприходом из подкорковой зоны. Задача решается для цилиндра, который моделирует ствол дерева, в коре которого имеется "идеальная" трещина. Схема области решения представлена на рис. 1, где 1 - сердцевина, 2 -подкорковая зона, 3 - кора, 4 - газовая фаза в трещине коры дерева; ^ - радиус внешней границы области решения, Я<; - внешний радиус ствола, Я1 - граница раздела подкорковой зоны и коры, Я2 - граница раздела сердцевины и подкорковой зоны. Гг, Гф - донная (совпадает с Я1 в случае отсутствия коркового барьера) и боковые границы трещины. Под корковым барьером понимается слой коры от границы подкорковой зоны до дна трещины.

Рис. 1. Схема области решения

Математически процесс газофазного зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом в рамках предложенной физической модели описывается системой нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии:

Р1С1

Р2С2

РзСз

дТ1 _ \ д ( дТх ^ ^ д2Т1

РгСг

дt г дг

дТ2 = А _д_

дt г дг

дТз = А д дt г дг

дТ 1 д

дt

дг _

дТ2 дг

дТ3 дг _

дТ

+

г 2 дф2

- Qpkр Р1Ф1 ехР

RT1

+

+

д2Т2 г2 дф2

А д2Тз

г2 дф2

+ Ж - Q^k^P2Ф7eXР

(2Р11рРзФ1 ехР

Е1

ОТ

з у

дС В д

г дг ч дСл

дг

^ д2Т

+

дt

дС5

г дг В д

дt г дг

дг дС5 дг

+

В д2С

2

дф2

R5

+ (5 (1 ^5 )Л5

+

г~ дф В д2С5 о

2 л 2~ - 05

М4

2М<

г дф2

Е1

от

2 J

г

2

г

г

г

I С = 1,

/=4 8

= 1,

р —7 = -крр1^7 ехр дt

д% 1 р2—7 = -крф ехр

дt

д% 1 Р3 —7 = -крръ% ехР дt

О

у ^ у

Е^

у ОД у

О

R5 = к5М5Т-2,25 ехр

у RTз у

( Е ^ ^ ^0,25

RT3

У 3 у 4л5зл4

х40,25х5, х4 > 0,05 х.х5, х4 < 0,05

с

х =

1( Ск/Мк) М,

к=4

Р = р^^Т = ++ С6

М М М4 М5 М6

Граничные условия для системы уравнений (1) - (14): г=0,

ддТ1 = 0

дг

r=R2,

^ь

Гг,

r=Rs, Г=Ке, Ф=0, Ф=п,

Гф,

Гг,

Д дТ = Д дТ2

дг дг

, дТ2 = . дТ3

дг дг

д ддТ3=д8 дТ.,

^ дг я дг

Д =Д, ^,

^ дг я дг

Т = Т

Т1 Т 2 '

Т = Т

Т 2 Т3 •

Т = Т

Т V

Т = Т

Т V

дг

= ог(Т. -Т,),

г=Rs

ЛФ

= 0, /=1,2,3,,

дф ЛФ

= 0, /=1,2,3,,

дф

дф дф

рD дС4 = 0, дг

дС

PD дТ = 75,

дг

дС

рD -с1 = 0, дг

Т = Т

Т V

/=7

дС5 рБ 5 дг =

г=ке, рБ дС4 дг = 0,

рБ дС5 дг = 0,

Гф, рБ дС4 дф = 0,

рБ дС5 дф = 0,

Начальные условия для системы уравнений (1) - (14):

1=0, Т

1=0, С

1=0, ф

где Тг, рг, сг, Яг - температура, плотность, теплоемкость и теплопроводность соответственно сердцевины (7=1), подкорковой зоны (7=2), коры (7=3), газовой фазы в трещине коры (7=&) ствола; С7, М7 - концентрация и молярная масса кислорода (7=4), моноксида углерода (7=5), инертных компонент (азот и диоксид углерода) (7=6); ф7 - объемная доля органического вещества (7=7) и газовой фазы (7=8); а - коэффициент теплоотдачи; J - сила тока; и -напряжение; У5 - поток массы; Б - коэффициент диффузии; Р - давление; Я - универсальная газовая постоянная; <2Р - тепловой эффект пиролиза; ^ - предэкспоненциальный множитель реакции пиролиза; Е1 - энергия активации реакции пиролиза; Q5 - тепловой эффект реакции окисления моноксида углерода; k5 - предэкспоненциальный множитель реакции окисления моноксида углерода; Е5 - энергия активации реакции окисления моноксида углерода; у5 -доля теплоты, поглощенная слоем древесины; х4, х5 - вспомогательные переменные; г, ф -полярные координаты, I - время. Индексы "е" и "0" соответствуют параметрам внешней среды и параметрам в начальный момент времени.

Численное моделирование проведено с использованием следующих исходных данных

3

(древесина сосны, сердцевина): р= 500 кг/м ; с = 1670Дж/(кг-К); Я = 0,12 Вт/(м-К).

3

Параметры подкоркового слоя: р = 500 кг/м ; с = 2600 Дж/(кг-К); Я = 0,35 Вт/(м-К).

3

Теплофизические характеристики коры: р = 500 кг/м ; с =1670 Дж/(кг-К); Я = 0,12 Вт/(м-К).

3

Характеристики газовой фазы: р = 0,1 кг/м; с = 1200 Дж/(кг-К); Я = 0,1 Вт/(м-К); М4 = 0,032 кг/моль; М5 = 0,028 кг/моль; М6 = 0,044 кг/моль. Термокинетические параметры [9]: QР = 1000 Дж/кг; кр = 3,63-104 1/с; Е1/Я = 9400 К; Q5 = 107 Дж/кг; Ь = 3-1013 1/с; Е5/Я = 11500 К; V = 0,3. Геометрические характеристики области решения: Яя = 0,25 м; Я1 = 0,245 м; Я2 = 0,235 м. Параметры внешней среды: Те = 300 К, а = 80 Вт/(м -К).

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБСУЖДЕНИЕ

Математическая модель (1) - (14) с краевыми и начальными условиями (15) - (34) решена локально-одномерным конечноразностным методом [10]. Для решения разностных аналогов одномерных дифференциальных уравнений использовался метод прогонки в сочетании с методом простой итерации [11].

Вычислительный эксперимент проведен для следующего сценария. В условиях грозоопасной обстановки на сосну действует отрицательный грозовой разряд класса облако-земля длительностью 500 мс с пиковым током удара в 23,5 кА [11,12] и напряжением 100 кВ. Распределение температуры в различных сечениях в момент зажигания ствола дерева электрическим током = 0,453 с) представлено на рис. 2. Распределение объемных долей фаз в горизонтальном сечении ствола дерева (в квадрате Grф=[0,Rs]x[0,л;]) в момент зажигания представлено на рис. 3.

г, м

1 - вне трещины; 2 - в сечении, проходящем через трещину Рис. 2. Распределение температуры по радиальной координате в момент зажигания

0,25

а) б)

Рис. 3. Распределение объемных долей фаз в момент зажигания органического вещества

Рис. 4 демонстрирует зависимость объемных долей органического вещества и газовой фазы в подкорковой зоне от времени. Рис. 5 иллюстрирует изменение концентраций компонент газовой фазы по радиальной координате в момент зажигания для различных сечений.

с

Рис. 4. Зависимость от времени объемных долей фаз в подкорковой зоне ствола органического вещества

г, м

Рис. 5. Распределение концентраций компонент газовой фазы

Исследовано влияние вольт-амперных характеристик наземного грозового разряда на процесс зажигания древесины ствола в результате прохождения электрического тока наземного грозового разряда. Для приближения "идеальной" трещины получены те же времена задержки воспламенения, что и для более простой одномерной модели. Однако использование усовершенствованной модели позволило установить, что именно в местах локализации трещин происходит зажигание хвойного дерева. Причем трещина в коре должна углубляться практически до подкоркового слоя. Поскольку наличие коркового барьера

толщиной даже 1,5 мм не позволяет за период действия тока наземного грозового разряда прогреть газовую смесь в трещине до температур, при которых протекает реакция окисления моноксида углерода до диоксида углерода. В то же время концентрация реагирующих газов в такой трещине достаточна (рис. 5), чтобы в случае повышения температуры газовой фазы до определенного значения такая реакция началась.

Рис. 2 показывает, что в результате действия рассматриваемого наземного грозового разряда ствол дерева в подкорковой зоне разогревается до повышенных температур и происходит пиролиз древесины. В области трещины при достижении определенной температуры газовой смеси и концентраций реагирующих компонент происходит их взаимодействие с выделением теплоты. Область реагирования находится на небольшом удалении от дна трещины и характеризуется пиком на кривой изменения температуры по радиусу ствола дерева.

Как видно на рис. 3, объемная доля газовой фазы в разлагающемся подкорковом слое имеет некоторое повышение вблизи области дна трещины. К этой зоне происходит приток тепла от химической реакции в газовой смеси и пиролиз древесины происходит более интенсивно. Численные расчеты показали, что в результате притока тепла из газовой смеси происходит термическое разложение боковых стенок трещины, но величина потока массы газообразных горючих компонент пиролиза составляет менее 5 % (точное значение зависит от радиальной координаты) от величины потока массы этих компонент на границе, проходящей через дно трещины. Поэтому притоком моноксида углерода с этих границ можно пренебречь. Следует использовать граничные условия для уравнения диффузии горючего компонента, представленные в настоящей статье. Основная масса горючих газообразных компонент образуется при пиролизе подкорковой зоны ствола дерева. Об этом говорят результаты, представленные на рис. 3 и 4. Причем сколько-нибудь заметное разложение древесины и переход горючих компонент в газовую фазу происходит при временах воздействия рассматриваемого наземного грозового разряда более 0,3 с. То есть кратковременный разряд с указанными вольт-амперными характеристиками не приведет к зажиганию древесины ствола дерева, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, недостаточная концентрация горючих компонент в газовой смеси. Во-вторых, недостаточный прогрев самой смеси газов.

Разработка усовершенствованной математической модели (1) - (34) позволяет оценить условия зажигания в лесных массивах хвойных деревьев. Эта модель может быть применена на практике и достаточно легко реализована в составе систем прогноза лесной пожарной опасности [13 - 15]. Поставщиком исходных данных для такой системы должны являться сети регистрации грозовых разрядов класса облако-земля [12]. Они позволяют зафиксировать необходимые параметры разряда. Другим возможным выходом является использование в информационно-вычислительных системах мониторинга и прогноза лесных пожаров программного генератора псевдослучайных чисел для задания параметров разряда в некотором диапазоне значений. Теплофизические характеристики любых типов древесины могут быть определены достаточно простыми способами [16] для каждого уровня влажности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана усовершенствованная физико-математическая модель газофазного зажигания древесины ствола хвойного дерева при действии наземного грозового разряда. Использование приближения "идеальной" трещины позволило установить новые закономерности в процессе тепломассопереноса при зажигании дерева током разряда. В рамках численного исследования предлагаемой физико-математической модели установлено, что наличие коркового барьера в трещине даже порядка 1,5 мм препятствует зажиганию дерева. В результате кондуктивного теплообмена газовая фаза в трещине не прогревается до критических температур. Однако требуется дополнительное исследование

этого процесса и возможно построение более сложной модели, которая бы учитывала двухтемпературность среды и вдув "горячих" газообразных продуктов пиролиза из подкорковой зоны в область газовой фазы в трещине коры, их фильтрацию через слой коры и ряд других физико-химических эффектов.

Кроме того, разработка настоящей модели позволяет говорить о создании в ближайшем времени более общей и реалистичной трехмерной физико-математической модели с учетом широкого спектра факторов: пиролиз древесины, локализация реактивной древесины и дефектов в коре, химическое реагирование в газовой фазе. Особым образом следует отметить, что дальнейшее развитие предлагаемой в настоящей статье модели позволит исследовать совокупное влияние указанных выше факторов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов В.А. Методологические основы классификации лесов Средней Сибири по степени пожарной опасности от гроз : дисс. ... докт. с.-х. наук. Красноярск, СибГТУ. 2006. 350 с.

2. Валендик Э.Н., Матвеев П.М., Софронов М.А. Крупные лесные пожары. М. : Наука, 1979. 198 с.

3. Пономарев Е.И., Иванов В.А., Коршунов Н.А. Спутниковые данные TOVS при решении задачи прогнозирования грозовой пожарной опасности в лесу // География и природные ресурсы. 2006. № 1. С.147-150.

4. Baranovsky N.V., Kuznetsov G.V. Mathematical investigation of coniferous tree ignition by ground lightning discharge // Abst. of XVII Int. Conf. on Chemical Thermodynamics in Russia. Kazan : Innovation Publishing House "Butlerov Heritage". 2009. V.1. P.326.

5. Эзау К. Анатомия семенных растений. Кн. 1. М. : Мир, 1980. 218 с.

6. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и самообразования. М. : Наука, 1984. 383 с.

7. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1981. 277 с.

Перелыгин Л.М. Древесиноведение. М. : Наука, 1957. 252 с.

8. Гришин А.М., Шипулина О.В. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек // Физика горения и взрыва. 2002. Т.38, № 6. С.17-29.

9. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1983. С.33-36.

10. Soriano L.R., De Pablo F., Tomas C. Ten-year study of cloud-to-ground lightning activity in the Iberian Peninsula // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2005. V.67, №16. P. 1632-1639.

11. Cummins K.L., Murphy M.J., Bardo E.A. et al. A combined TOA/MDF technology upgrade of the U.S. national lightning detection network // Journal of Geophysical Research. 1998. V.103. P.9035-9044.

12. Барановский Н.В. Модель прогноза и мониторинга лесной пожарной опасности // Экология и промышленность России. 2008. № 9. С.59-61.

13. Барановский Н.В. Влияние продолжительности действия электрического разряда на вероятность возникновения лесных пожаров // Инженерная физика. 2009. № 4. С.43-46.

14. Барановский Н.В. Оценка вероятности возникновения лесных пожаров с учетом метеоусловий, антропогенной нагрузки и грозовой активности // Пожарная безопасность. 2009. № 1. С.93-99.

15. Заболотный А.Е., Заболотная М.М., Заболотная Ю.А., Тимошин В.Н. Определение зон безопасного применения твердотопливных генераторов пожаротушащих аэрозолей // Вопросы специального машиностроения. 1995. Вып. 7-8. С. 15-21.

RESEARCH OF CONIFEROUS TREE IGNITION PROCESS BY GROUND LIGHTNING DISCHARGE IN APPROXIMATION OF "IDEAL" CRACK OF BARK

Kuznetsov G.V., Baranovskiy N.V.

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia

SUMMARY. Gas-phase coniferous tree ignition by ground lightning discharge in "ideal" bark crack approximation is numerically investigated. Carbon monoxide oxidation to carbon dioxide is considered as the basic reaction. The task is solved in flat statement in polar coordinates. Parametrical research of volt-ampere characteristics influence on process of wood ignition is lead. Influence of bark structural heterogeneity on coniferous tree ignition is established.

KEYWORDS: ignition, chemical reaction, ground lightning discharge, "ideal" bark crack.

Кузнецов Гений Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, декан теплоэнергетического факультета ТПУ, тел. 8 (3822) 56-36-13, e-mail: firedanger@narod.ru

Барановский Николай Викторович, кандидат физико-математических наук, докторант НИ ТПУ