Изучение изменений структурных характеристик твердого тела с использованием амплитудно-частотных спектров акустической эмиссии

УДК 620.179.17

Изучение изменений структурных характеристик твердого тела с использованием амплитудно-частотных спектров акустической эмиссии

В.Т. Беликов, Д.Г. Рыбкин

Институт геофизики УрО РАН, Екатеринбург, 620016, Россия

С использованием разработанной методики восстановления структурных характеристик твердого тела по данным наблюдений сигналов акустической эмиссии проведена количественная интерпретация экспериментального материала по двум ее амплитудно-частотным спектрам, зарегистрированным при нагружении образца бетона. Результаты интерпретации позволили исследовать особенности временных изменений функции распределения по характерным размерам составляющих трещиновато-пористого пространства, а также соответствующих распределений относительных значений пористости и излучающей удельной внутренней поверхности. Сравнительный анализ функций распределения, а также распределений пористости и удельной внутренней поверхности, определенных в моменты регистрации амплитудно-частотных спектров, показывает, что развитие процессов разрушения в этом временном интервале характеризуется двумя особенностями. Во-первых, происходит слияние и укрупнение трещин. Во-вторых, продолжается образование и рост трещин малых размеров. Последнее явление, характерное для начальных этапов разрушения, слабо отражается на распределениях пористости и излучающей удельной внутренней поверхности. Из этих двух тенденций главной и определяющей на данном этапе развития процессов разрушения в образце является первая. Иными словами, по мере развития процессов разрушения в течение рассматриваемого временного интервала в основном происходит слияние и укрупнение трещин, приводящее к появлению составляющих трещиновато-пористого пространства с относительно большими характерными размерами, а также к уменьшению общей удельной внутренней поверхности образца.

Ключевые слова: акустическая эмиссия, функция распределения, пористость, удельная внутренняя поверхность

Study of changes in the structural characteristics of a solid using acoustic emission frequency spectra

V.T. Belikov and D.G. Ryvkin

Institute of Geophysics UrB RAS, Yekaterinburg, 620016, Russia

An earlier developed technique of defining structural characteristics of a solid by acoustic emission signals was applied to qualitatively interpret an experimental material by two acoustic emission frequency spectra detected during loading of a concrete specimen. The interpretation results were used to examine the temporal changes of the distribution function by the characteristic sizes of elements of the fractured porous space and the distributions of the relative values of porosity and emitting specific internal surface. A comparative analysis of the distribution functions and the porosity and specific internal surface distributions defined for the time points of detecting the frequency spectra has shown that fracture in the given time interval has two features. The first feature is that cracks coalesce and enlarge. The second feature is that small-size cracks continue to nucleate and grow. However, the latter feature typical of initial fracture stages slightly affects the distribution of porosity and emitting specific internal surface. The first tendency is the main and determining on the studied stage of fracture development in the specimen. In other words, fracture development in the considered time interval is mostly accompanied by the coalescence and enlargement of cracks which leads to the formation of relatively large elements of the fractured porous space and to a reduction in the total specific internal surface of the specimen.

Keywords: acoustic emission, distribution function, porosity, specific internal surface

1. Введение

Для изучения процессов разрушения твердого тела необходимо иметь информацию о закономерностях вре-

© Беликов В.Т., Рывкин Д.Г., 2016

менных изменений его структурных характеристик, таких как пористость и удельная (рассчитанная на единицу объема) внутренняя поверхность. Такие сведения

могут быть получены на основе анализа экспериментальных данных по индикаторам процессов разрушения, одним из которых является акустическая эмиссия — процесс излучения упругих волн, обусловленный возникновением и развитием дефектов структуры материала [1]. Иногда акустическую эмиссию разделяют на два вида: непрерывную и дискретную [2]. Первая характеризуется низкой энергией и амплитудой, а также относительно высокой частотой, вследствие чего ее сигналы быстро затухают [1, 2]. При дискретном характере акустической эмиссии энергия излучаемых упругих волн, а также их амплитуда на много порядков превосходят энергию и амплитуду импульсов ее непрерывного аналога. Появление дискретной акустической эмиссии, спектральные характеристики которой смещены в область более низких частот, обусловлено возникновением и развитием макроскопических дефектов в материале. В силу своей природы именно она несет в себе информацию об изменении структурных характеристик разрушающегося твердого тела. Для количественной интерпретации результатов наблюдений акустической эмиссии необходимо иметь соотношения между характеристиками ее сигналов и параметрами источников. Такие соотношения могут быть получены с использованием физико-математических моделей, описывающих процессы генерации акустического излучения в твердом теле. При этом модели должны быть тесно увязаны с целями исследований. В частности, если мы хотим изучать временные изменения структурных характеристик всего материала в целом, целесообразно всю область твердого тела, где развиваются процессы разрушения, рассматривать как гетерогенную среду, состоящую, по крайней мере, из двух фаз: твердой и газообразной (трещины). В этом случае источником дискретной акустической эмиссии будут колеблющиеся межфазные поверхности, разделяющие эти фазы. Основы такого подхода и соответствующая физико-математическая модель были разработаны в [3, 4]. В [5, 6] была изучена зависимость амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии от структурных и физических характеристик разрушающегося твердого тела, а также проанализированы основные принципы и этапы процедуры реконструкции параметров среды по результатам ее наблюдений. В том случае, когда имеются данные по спектрам акустической эмиссии, зафиксированным в различные моменты времени, их количественная интерпретация позволит исследовать характер временных изменений структурных параметров твердого тела по мере развития процессов разрушения. В работах [7, 8] проводились наблюдения сигналов акустической эмиссии при на-гружении образца бетона. Образец с плотностью 2200 кг/м3, максимальным размером заполнителя 10 мм и средним пределом прочности 47.1 МПа подвергался испытаниям на одноосное сжатие при помощи гидравлического пресса, создающего максимальное усилие

500 кН. Испытания проходили при постоянной скорости поршня 0.5 мкм/с [7]. По результатам экспериментов строились амплитудно-частотные спектры акустической эмиссии для различных моментов времени. В этой работе для изучения особенностей временных изменений структурных характеристик образца бетона в процессе разрушения использованы цифровые данные по двум амплитудно-частотным спектрам, предоставленные доктором А. Schiavi.

2. Постановка задачи и основные уравнения

В работах [3, 4] на основе осредненных уравнений тепломассопереноса в многофазных средах [9] были получены соотношения, описывающие процесс распространения продольных и поперечных упругих волн в гетерогенном твердом теле. Функция источника 4 в этих уравнениях, описывающая процессы генерации акустической эмиссии, вызванной колебанием межфазных поверхностей, может быть записана в виде [3, 4]:

4- = ,

2ра,р а#р

где ЛстО? = а- - ар — разность осредненных тензоров упругих напряжений на межфазной поверхности (границе) 5ар между фазами а и в гетерогенной среды;

а

щ — осредненный вектор нормали, внешней по отношению к а-фазе; ^ар = 5ар/ V — удельная внутренняя поверхность, соответствующая межфазной поверхности 5ар; р — плотность среды; V— величина объема осреднения. Соотношение (1) можно преобразовать следующим образом [5]:

4 = 1X ^рА- ,

2 а,р

где vар — частота акустической эмиссии, обусловленной колебаниями межфазной поверхности 5ар, опреде-

ляемая так:

^р =

ар

Лаар^ар

, рАаР V рАаР '

Обозначения в (2), (3) следующие: А-Р = !аРегсф, АаР — осредненная амплитуда колебаний межфазной поверх-

ности

ар;

ар

единичный вектор в направлении

силы, действующей на единицу площади поверхности 5ар; | Лст-р и- | = Лаар — модуль осредненного вектора этой силы. Амплитуда полученная осреднением по 5ар [5], отлична от нуля даже в том случае, когда некоторые участки межфазной поверхности неподвижны. Параметр Лаар будем называть в дальнейшем осредненной разностью упругих напряжений на межфазной границе 5ар. Минимальное значение Лаар принимает при равновесии. Тогда величина Лаар определяется физическими свойствами межфазной поверхности 5ар и ее кривизной. В случае изотропных фаз

минимальное значение Ааар, совпадает с поверхностным давлением, определяемым в соответствии с формулой Лапласа [10]. В общем случае работа, производимая разностью упругих напряжений на границе фаз Астар, расходуется на изменение поверхностной энергии и акустическое излучение. Таким образом, когда на поверхности отсутствует равновесие, величина Астар превышает ее минимальное значение. Будем предполагать, что в процессе генерации акустической эмиссии межфазная поверхность слабо отклоняется от положения равновесия. Тогда ее изменение, а следовательно, и изменение поверхностной энергии мало. В этом приближении работа разности упругих напряжений на границе фаз фактически полностью расходуется на акустическое излучение, а величина Астар практически совпадает с ее равновесным значением [11]. Для описания процессов генерации акустической эмиссии при нагружении образца бетона последний следует рассматривать как двухфазную гетерогенную среду, состоящую из твердой фазы 1, которую мы считаем гомогенной, и газообразной фазы 2, представляющей собой пространство пор и трещин, заполненных газообразным флюидом. Указанные фазы разделены единственной межфазной поверхностью 512, которой соответствует удельная внутренняя поверхность ^12- Тогда выражение (3) для частоты акустической эмиссии, вызванной колебаниями межфазной поверхности 512, примет следующий вид [5]:

_ /|АаЦ4| Ц2 _ /АР12Ц2 _ /АоО'

У"У12рьп "ГРЬТ" у~рг'

где Аа12 _| Аа1!пк | _Аа, I _ I12, Формула

устанавливает связь между параметрами амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии V и L, а также структурными и динамическими характеристиками образца бетона ^ и Аа.

Для детального изучения процессов генерации акустической эмиссии, позволяющего учесть вклад в ее амплитудно-частотный спектр отдельных составляющих трещиновато-пористого пространства, можно ввести для них соответствующую функцию распределения [6, 11, 12]. Причем в качестве основной величины, описывающей его структуру, целесообразно выбрать характерный размер и ограничиться рассмотрением функции распределения лишь только по этому параметру, считая, что пространство пор и трещин представляет собой совокупность (ансамбль) сферических полостей, чьи радиусы изменяются в некотором промежутке, границы которого определяются структурой среды [11]. Тогда радиус каждой сферической полости можно трактовать как характерный (эффективный) размер соответствующей составляющей трещиновато-пористого пространства. Выбор параметров ансамбля сферических полостей должен быть осуществлен таким образом, чтобы

их общая поверхность, а также общий объем сколь угодно мало отличались от значений аналогичных характеристик единицы объема образца бетона [11]. Каждую из полостей мы будем рассматривать как монополь, имеющий хоть и малые (по сравнению с длиной излучаемой им волны), но конечные размеры [11]. Будем предполагать также, что энергия, излучаемая данным ансамблем сферических полостей в единицу времени, практически совпадает с мощностью излучения, генерируемого средой. Сказанное выше означает, что звуковое поле, возбуждаемое межфазной поверхностью 512, находящейся в единичном объеме образца, мы заменяем суперпозицией полей акустически эквивалентного трещиновато-пористой среде ансамбля монополей, параметры которого должны удовлетворять изложенным выше условиям [11]. Определим нормированную функцию распределения сферических полостей по размерам /(г) как относительное их количество в единице объема, приходящееся на единичный интервал радиусов [6, 11]. Если предположить, что материал образца однороден, то функцию распределения можно считать постоянной во всем рассматриваемом объеме. Сферические полости с радиусами от г до г + Аг будут соответствовать составляющим пористого пространства, эффективный размер которых изменяется в этих же пределах. Для этого набора сферических полостей, рассматриваемых как отдельная фаза (в рамках всего трещиновато-пористого пространства), можно, согласно (4), ввести характерную частоту. В этом случае Аа, L и ^ будут соответственно осредненной разностью упругих напряжений на границе излучающих сфер, осредненной амплитудой колебаний их поверхности и удельной внутренней поверхностью в данном интервале изменения радиусов. Помимо функции /(г) будем использовать далее функцию распределения / (г), которую назовем ненормированной, связанную с /г) соотношением / (г) _ Щ (г), где N— общее количество излучающих сфер в единице объема с радиусами от ^тп до Лтах (минимальный и максимальный размеры соответственно) [6, 11]. Структурные характеристики материала, такие как пористость Ф и удельная внутренняя поверхность могут быть выражены через / (г) следующим образом [6, 11, 12]:

Ф_— | г3 /

Средний (по всему ансамблю сферических излучателей) радиус полости Г определяется как

1 ^тах ^тах

N *тт Лтт

Соотношения (5) позволяют определять пористость ф и удельную внутреннюю поверхность а также изучать их распределение в зависимости от радиуса г (характерного размера составляющих трещиновато-пористого пространства), производя интегрирование в соот-

106

ветствующем интервале его изменения [6, 11]. Таким образом, заменяя реальное трещиновато-пористое пространство акустически эквивалентным ему ансамблем сферических излучателей, мы переходим к трещиновато-пористому твердому телу более простого строения. Но это позволяет нам детально исследовать структуру среды, определив такие ее характеристики, как функция распределения по характерным размерам трещиновато-пористого пространства, а также соответствующие распределения пористости и удельной внутренней поверхности.

3. Расчеты и обсуждение результатов

Процедуру решения обратной задачи об определении структурных характеристик материала по амплитудно-частотному спектру акустической эмиссии можно разделить на три основных этапа [6, 11]. На первом должна быть проведена идентификация ее источников и установлена их физическая природа. В данном случае мы предполагаем, что источником акустического излучения является колеблющаяся межфазная поверхность 512, выведенная из равновесия. На втором этапе следует определить интервал изменения характерных размеров составляющих трещиновато-пористого пространства, которые в процессе излучения формируют наблюдаемый спектр акустической эмиссии. Непосредственная информация о границах указанного интервала в образце бетона, используемого в [7, 8], отсутствует. Однако существуют данные, что средний характерный размер пор в цементосодержащих материалах составляет по порядку величины десятки микрометров [13]. Исходя из этого, предполагаем, что излучает весь набор сферических полостей, радиусы которых изменяются в пределах от 1 до 100 мкм. На третьем этапе необходимо задать распределение Ла(г). Допустим, как было сказано выше, что межфазная поверхность 512 слабо отклоняется от ее равновесного положения, в этом случае незначительно будет меняться и ее кривизна. Для полостей, совершающих малые сферически-симметричные колебания, это допущение эквивалентно предположению о том, что в процессе излучения слабо меняется их радиус. В этом случае Ла для каждого г можно принять равным его минимальному значению, для которого (считая твердую фазу изотропной), в соответствии с формулой Лапласа, можно записать выражение

Ла

где К = 2у12, у12 — коэффициент поверхностного натяжения [10, 14]. Необходимо отметить, что зависимость (7), вообще говоря, приближенная и справедлива она только в рамках высказанных выше предположений. Используем ее для вычисления Ла, придавая при этом величине К несколько иной смысл. А именно, считаем, что К в (7), особенно для полостей малых радиусов, является удельной (рассчитанной на единицу площади

поверхности) работой пластической деформации [11, 15]. Далее величину К рассматриваем как коэффициент пропорциональности и рассчитываем его значение в процессе интерпретации.

Разобьем шкалу размеров излучающих сферических полостей, а также шкалу частот в амплитудно-частотном спектре акустической эмиссии на промежутки. Если считать эти шкалы разнонаправленными [11], минимальному размеру -Кш;п будет соответствовать максимальная частота в спектре, а максимальному Лшж — минимальная. Для установления соответствия между промежуточными значениями V и г была использована линейная зависимость [11]. Вычисления проводились в следующей последовательности. В первом приближении коэффициент К считался постоянным во всем промежутке изменения размеров излучающих сферических полостей и определялся по данным поинтервальных значений их размеров, а также частот и амплитуд в спектре акустической эмиссии. Затем вычислялись значения ненормированной функции распределения / (г), удельной внутренней поверхности ^ и пористости ф в каждом из промежутков разбиения шкалы радиусов. Далее рассчитывались соответствующие значения нормированной функции распределенияДг). Формулы для расчета поинтервальных значений / (г), ^ и ф, полученные с использованием соотношений (4), (5), (7), приведены в [11]. При проведении расчетов во втором приближении предполагалось, что коэффициент К может принимать различные значения в каждом из интервалов разбиения шкалы радиусов. Для определения его поинтервальных значений была использована процедура поиска минимума удельной внутренней поверхности ^ при постоянной пористости ф [11]. Количественная интерпретация в этом случае проводилась следующим образом. В каждом интервале шкалы размеров происходило варьирование коэффициента пропорциональности К, принятого в первом приближении. Затем вычислялись значения удельной внутренней поверхности и пористости в каждом промежутке изменения радиуса монополей и осуществлялся пересчет значений функций распределения / (г) и Дг). Далее вычислялись общая удельная внутренняя поверхность ^ и общая пористость ф. В качестве истинного выбирался вариант, при котором ^ была минимальной, а пористость отличалась от принятого значения ф = 0.1 не более чем на 10 %. Предложенная в [11] методика количественной интерпретации результатов наблюдений акустической эмиссии была применена для каждого из двух спектров, зарегистрированных через ^ = 25 мин и ^ = 36.1 мин после начала нагружения образца бетона (данные А. Schiavi).

На рис. 1 приведены распределения амплитуд акустической эмиссии в зависимости от радиуса излучающих сферических полостей г (характерного размера

составляющих трещиновато-пористого пространства), построенные с использованием этих спектров. По вертикальной оси отложена относительная амплитуда I/Ь0 _ _е-10 в20 , где В — используемая в работах [7, 8] маг-нитуда (в децибелах); е — введенный для удобства постоянный множитель; Ь0 — уровень отсчета амплитуды. Отметим, что функция распределения /(г), а также рассматриваемые далее соответствующие распределения относительных значений пористости и удельной внутренней поверхности не зависят от размерности амплитуды. Анализируя графики на рис. 1, можно отметить, что спектр акустической эмиссии при и _ ^ характеризуется значительной составляющей в области высоких частот (малых характерных размеров пористого пространства). В момент времени и2 в спектре акустической эмиссии происходит резкое уменьшение вклада этой области частот и увеличивается ее интенсивность на низких частотах, соответствующих относительно большим г (более 40 мкм). При этом основная часть энергии излучается составляющими трещиновато-пористого пространства в окрестности характерных размеров 43.6, 55.9, 68.7, 92.4 и 97.2 мкм. Восстановленные в соответствии с описанной выше процедурой нормированные функции распределения второго приближения /(г) для этих моментов времени представлены на рис. 2. Сравнение рис. 1 и 2 показывает, что существует тесная связь отмеченных выше особенностей спектров акустической эмиссии с соответствующими функциями распределения второго приближения. А именно, если при и _ ^ у функции /(г) в основном присутствуют составляющие трещиновато-пористого пространства с относительно малыми характерными размерами (от 10 до 40 мкм), то в момент времени и2 у нее появляются высокоамплитудные максимумы в промежутках 40-50, 50-60 и 60-70 мкм, несколько смещенные в сторону увеличения г по сравнению со слабыми максимумами, наблюдавшимися в этих же интервалах в момент времени и.

Частота, кГц 20 16 12 8 4 1

¡[Л ! \ /11

; ! /! ТОл Да )

0 20 40 60 80 100 Радиус г, мкм

Рис. 1. Распределение амплитуды акустической эмиссии в зависимости от радиуса г излучающих сферических полостей. Пунктир — момент времени и1, сплошная линия — момент времени и2

Вместе с тем при и _ и2 у функции /(г) практически исчезают составляющие трещиновато-пористого пространства с характерными размерами от 15 до 40 мкм (кроме двух узких максимумов при г = 22.4 и 33.7 мкм) и возникают локальные максимумы при г = 3.4 и 14.6 мкм. Указанные особенности функции /(г) позволяют говорить о том, что по мере развития процессов разрушения в образце в течение промежутка времени и2 - и1, с одной стороны, происходят слияние и укрупнение трещин с появлением (в момент времени и2) в интервале от 40 до 70 мкм трех составляющих трещиновато-пористого пространства, отмеченных на графике /(г) максимумами при 43.6, 55.9 и 68.7 мкм. С другой стороны, за этот же период времени возникают и растут относительно мелкие трещины, о чем свидетельствует факт появления при и _ и2 двух локальных максимумов /(г), соответствующих составляющим трещиновато-пористого пространства, имеющим характерные размеры 3.4 и 14.6 мкм. Факт слияния и укрупнения трещин в процессе разрушения образца в течение времени и2 - и1 подтверждается анализом распределений относительных (по отношению к й) поинтервальных значений излучающей удельной внутренней поверхности в моменты времени и1 и и2 (рис. 3). Сравнение этих распределений показывает, что при и _ и1 основной вклад в излучение вносят составляющие й из области малых характерных размеров от 10 до 40 мкм. В момент времени и2 эти фрагменты й (за исключением двух узких максимумов при г = 22.4 и 33.7 мкм) практически исчезают, а подавляющая часть интенсивности акустической эмиссии обусловлена излучением участков межфазной поверхности, соответствующих составляющим трещиновато-пористого пространства у которых г изменяется в пределах от 40 до 80 и от 90 до 100 мкм. При этом основной вклад в й образца вносят ее фрагменты в окрестности характерных размеров 42.3, 43.6, 55.9, 68.7, 92.3 и 97.1 мкм. Отметим, что сделанный выше и основанный на анализе функции /(г) вывод о том, что при и _ и2 возникают и растут относительно мелкие трещины, не находит четкого подтверждения в харак-

0.08

Радиус г, мкм

Рис. 2. Нормированная функция распределения / (г) второго приближения. Пунктир — момент времени и1, сплошная линия — момент времени и2

Рис. 3. Распределение относительных значений удельной внутренней поверхности (УВП). Пунктир — момент времени Ц, сплошная линия — момент времени Ц2

тере соответствующего распределения &(г). Это объясняется тем, что появление в момент времени Ц2 двух максимумов /(г) при г = 3.4 и 14.6 мкм слабо отражается на характере распределения &(г) в этой области из-за очень малого вклада в & составляющих трещиновато-пористого пространства небольших размеров. Сравнение распределений относительных (по отношению к ф) поинтервальных значений пористости для моментов времени Ц1 и Ц2, представленных на рис. 4, также указывает на то, что происходит процесс укрупнения трещин, сопровождающийся при Ц = Ц2 смещением максимумов в область больших характерных размеров. В результате, в момент времени Ц2 основной вклад в пористость дают ее составляющие в окрестности локальных максимумов, соответствующих значениям г = 42.3, 43.6, 55.9, 68.7, 92.3 и 97.1 мкм. Обратим внимание на то, что практически при этих же размерах фиксируются максимумы /(г) и &(г) (рис. 2, 3). Причем в момент времени Ц2 при г = 43.6 мкм наблюдается глобальный максимум функции /(г) и распределений ф(г) и &( г). Следует отметить, что местоположения максимумов /(г), а также распределений ф(г) и &(г) при Ц = Ц2 практически совпадают с местоположением максимумов в амплитудно-частотном спектре акустической эмиссии в этот же момент времени. Однако соотношение между их значениями при различных размерах в спектре и указанных распределениях неодинаково.

Рис. 4. Распределение относительных значений пористости. Пунктир — момент времени Ц1, сплошная линия — момент времени Ц2

Следующий из анализа функции /(г) факт появления мелких трещин с характерными размерами 3.4 и 14.6 мкм в распределении пористости ф(г), также как и в распределении &(г) не проявляется по причине, которая была указана выше. Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. В момент времени Ц2 в распределении &(г) величина максимумов при 43.6, 55.9 и 68.7 мкм с увеличением размеров уменьшается, а в распределении пористости максимумы, соответствующие этим же значениям г, приблизительно одинаковы. Связано это с тем, что, согласно (5), с ростом размеров & увеличивается пропорционально их квадрату, а пористость — пропорционально кубу. По этой же причине в распределении пористости отмечается более существенный рост максимумов при 92.3 и 97.1 мкм по сравнению с их относительными значениями при этих же размерах в распределении &(г).

При построении распределений относительных значений пористости необходимо использовать ту ее величину, которую имеет образец в данный момент времени. Между тем пористость может меняться в процессе разрушения. Мы предполагали, что ее изменение за время Ц2 - Ц1 мало. Тогда при расчете распределений пористости при Ц1 и Ц2 можно считать ф одинаковой и равной принятому ее значению. Точно также мы считали, что интервал изменения характерных размеров составляющих трещиновато-пористого пространства 1-100 мкм за время Ц2 - Ц1 не меняется. Таким образом, результаты количественной интерпретации данных по двум амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зафиксированным в моменты времени Ц1 и Ц2, позволяют говорить о том, что по мере развития деструктивных процессов в образце происходит изменение /(г), а также соответствующих распределений пористости и удельной внутренней поверхности, что является отражением перераспределения составляющих трещиновато-пористого пространства по их характерным размерам.

Сравнительный анализ морфологии /(г) и указанных распределений, восстановленных в моменты времени Ц1 и Ц2, показывает, что развитие процессов разрушения в этом временном интервале характеризуется двумя тенденциями. Суть первой заключается в том, что происходит слияние и укрупнение трещин. Вторая тенденция связана с тем, что продолжается образование и рост трещин малых размеров. Последнее явление, характерное для начальных этапов разрушения, слабо отражается на морфологии распределений ф(г) и &(г). Из этих двух тенденций главной и определяющей на данном этапе развития процессов разрушения в образце является первая. Иными словами, за промежуток времени Ц2 - Ц1 в основном происходит слияние и укрупнение трещин. Этот вывод подтверждается также следующими двумя фактами. Во-первых, отношение общей удельной внутренней поверхности образца & в

момент времени Ц2 к ее значению при Ц = Ц1 равно 0.78, т.е. по мере развития процессов разрушения & уменьшается. Во-вторых, определенный в соответствии с (6) средний (по всему интервалу от 1 до 100 мкм) характерный размер Г трещиновато-пористого пространства в момент времени Ц1 составляет 27 мкм, а в момент времени Ц2 — 36 мкм.

4. Заключение

Интерпретация данных по двум амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зарегистрированным через Ц1 = 25 мин и Ц2 = 36.1 мин после начала нагружения образца бетона, позволила построить соответствующие нормированные функции распределения /(г) излучающих сферических полостей по их радиусам, моделирующие распределение по характерным размерам составляющих трещиновато-пористого пространства. Кроме того, были получены распределения пористости ф и излучающей удельной внутренней поверхности & при Ц1 и Ц2. Сравнительный анализ функции распределения /(г) и соответствующих распределений ф(г) и &(г) в моменты времени Ц1 и Ц2 позволяет сделать вывод о том, что при развитии процессов разрушения в этом временном интервале в основном происходит слияние и укрупнение трещин, приводящее к появлению составляющих трещиновато-пористого пространства с относительно большими характерными размерами, а также к уменьшению общей &. Вместе с тем за промежуток времени Ц2 - Ц1 продолжается образование и рост трещин малых размеров, о чем свидетельствует факт появления при Ц = Ц2 двух локальных максимумов /(г), соответствующих составляющим трещиновато-пористого пространства, имеющим характерные размеры 3.4 и 14.6 мкм. Однако это явление, присущее начальному этапу развития процессов разрушения, практически не оказывает влияния на морфологию распределений ф(г) и &(г) в этот же момент времени. При наличии экспериментальных данных по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зафиксированным при большем чем два количестве моментов времени, характер изменения функции распределения, а также соответствующих распределений пористости и удельной внутренней поверхности может быть восстановлен более подробно. Это, в свою очередь, позволит более детально исследовать условия развития процесса разрушения,

выделив его отдельные этапы, отличающиеся особенностями изменения структурных характеристик твердого тела.

Авторы выражают искреннюю благодарность доктору A. Schiavi за предоставленные материалы. Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований УрО РАН (проекты №№ 1518-5-19 и 15-2-5-32), а также гранта РНФ (проект № 1427-00059).

Литература

1. Грешников В.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия. - М.: Издательство стандартов, 1976. - 276 с.

2. Баранов В.М. Акустические измерения в ядерной энергетике. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

3. АлейниковА.Л., БеликовВ.Т., НемзоровН.И., ТрояновА.К. Интер-

претация наблюдений сигналов акустической эмиссии на Уральской сверхглубокой скважине // Геология и геофизика. - 1992. -№6. - С. 118-126.

4. АлейниковА.Л., БеликовВ.Т., НемзоровН.И. Акустическая эмиссия

в гетерогенных средах // Дефектоскопия. - 1993. - № 3. - С. 3136.

5. Беликов В.Т. Моделирование процессов акустической эмиссии в твердом теле // Дефектоскопия. - 2008. - № 6. - С. 77-84.

6. Беликов В.Т. Восстановление структурных характеристик разрушающегося твердого тела по амплитудно-частотному спектру акустической эмиссии // Дефектоскопия. - 2010. - № 1. - С. 56-63.

7. Schiavi A., Niccolini G., Tarizzo P., Carpinteri A., Lacidogna G., Manuello A. Acoustic émissions at high and low frequencies during compression tests in brittle materials // Strain. - 2011. - V. 47. -No. 2.- P. 105-110.

8. Niccolini G., Schiavi A., Tarizzo P., Carpinteri A., Lacidogna G., Manuello A. Scaling in temporal occurrence of quasi-rigid body vibration puises due to macro-fractures // Phys. Rev. E. - 2010. - V. 82. -No. 4. - P. 046115(1-5).

9. Беликов В. Т. Количественное описание процессов тепломассопере-

носа в литосфере // Геология и геофизика. - 1991. - № 5. - С. 3-9.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. -736 с.

11. Беликов В.Т., Рывкин Д.Г. Использование результатов наблюдений акустической эмиссии для изучения структурных характеристик твердого тела // Акустический журнал. - 2015. - Т. 61. - № 5. -С. 622-630.

12. Беликов В.Т., Рывкин Д.Г. Использование амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии для восстановления функции распределения трещин по размерам // Дефектоскопия. - 2010. -№ 10. - С. 26-33.

13. Alder P.M. Porous Media: Geometry and Transports. - Stoneham: Butterworth-Heinemann, 1992. - 544 p.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1964. - 568 с.

15. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. - М.: Физматлит, 2004. - 408 с.

Поступила в редакцию 12.10.2015 г., после переработки 28.12.2015 г.

Сведения об авторах

Беликов Виктор Тихонович, д.ф.-м.н., ВрИО дир. ИГФ УрО РАН, belik2a@mail.ru Рывкин Давид Гамшеевич, снс ИГФ УрО РАН, davryvkin@mail.ru