Структура скоплений и групп галактик и измерение их масс

АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2015, том 70, № 3, с. 257-270

УДК 524.77-333

СТРУКТУРА СКОПЛЕНИЙ И ГРУПП ГАЛАКТИК И ИЗМЕРЕНИЕ ИХ МАСС

©2015 А. И. Копылов*, Ф. Г. Копылова**

Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Нижний Архыз, 369167 Россия Поступила в редакцию 8 апреля 2015 года; принята в печать 9 июня 2015 года

Представлены результаты измерения и сравнения масс выборки из 29 групп и скоплений галактик (z < 0.1). Для измерения динамических масс по одномерной дисперсии лучевых скоростей для вириализованных областей с радиусом R200 и Re использованы архивные данные SDSSDR7. Разработанный нами метод определения эффективного радиуса систем галактик — по интегральному распределению числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра — позволил оценить массы Mi/2 (в пределах Re), которые связаны с массами, заключенными в области радиусом R200 : M200 ~ 1.65 M1/2. Сравнение полученных динамических масс и гидростатических масс, измеренных по излучению горячего газа групп и скоплений (из литературы), позволил нам сделать вывод, что для основной выборки из 21 скопления и группы массы согласуются друг с другом в пределах 12%. Для этих систем также выполняется соотношение MX,200 ~ 1.65 M1/2. Оставшиеся восемь систем галактик всей выборки, в основном расположенных в области сверхскопления Hercules, показывают несоответствие масс с отклонениями от среднего до 2а. Вероятнее всего, это связано с незавершенностью процессов формирования этих скоплений галактик путем иерархического слияния в области богатого сверхскопления Hercules.

Ключевые слова: галактики: скопления — галактики: группы

1. ВВЕДЕНИЕ

Скопления галактик — наиболее крупные гравитационно связанные структуры во Вселенной. Около 80—90% их массы составляет скрытое вещество, оставшаяся масса представлена бариона-ми, основную часть которых (10—20%) составляет диффузная горячая плазма с T > 107 K (это основная компонента внутренней среды скоплений галактик), которая излучает преимущественно в рентгеновской области. На долю галактик приходится всего несколько процентов массы. Функция масс скоплений галактик чувствительна к космологическим параметрам, поэтому существует проблема измерения их точных масс [1]. Для измерения масс скоплений галактик существует разные методы с разной степенью точности. Динамические методы связаны с дисперсией лучевых скоростей галактик: массы систем галактик определяются при выполнении условия вириального равновесия (например, [2—4]). Другой метод связан с излучением горячего газа скоплений в рентгеновской области, массы систем галактик определяются в предположении гидростатического равновесия и

E-mail: akop@sao.ru

E-mail: flera@sao.ru

сферической симметрии (например, [5—7]). Без дополнительных предположений определяются массы скоплений галактик по гравитационному линзи-рованию излучения галактик, расположенных позади них (например, [8]), но полученные массы зависят от ориентации систем относительно луча зрения. Метод каустик, связанный с распределением галактик в пространстве красных смещений и скоростью отрыва галактики от скопления [9], также применяется без дополнительных условий. Полная масса скоплений и групп галактик в пределах радиуса Е0, отделяющего их от глобального космического расширения, измеряется в предположении, что скопление имеет сферическую симметрию, и тангенциальные движения галактик на его периферии незначительны [10].

Целью данной работы является измерение динамических масс 29 скоплений и групп галактик разными методами, сравнение их между собой и с массами, полученными по излучению газа в рентгеновской области спектра. Полная исследуемая нами выборка состоит из 148 скоплений и групп галактик, принадлежащих большим сверхскоплениям, двойным системам и полю в диапазоне 0.02 < г < 0.1. В данной работе мы представляем результаты по скоплениям, имеющим измерения масс по излучению горячего газа в рентгеновской

Таблица 1. Физические свойства групп и скоплений галактик в пределах радиуса Я2оо

Ск^ег ¿ь N. Й200, м200, 200, Мх, 200, 200, References

Мрс кт э-1 ю14 м© Ю12 ¿о 1014 М© Ю12 ¿о

0.003821 132 1.63 661 4.99 ± 1.31 6.12 1.46 3.26 [5]

А 1656 0.023282 681 2.26 924 13.52 ± 1.49 16.69 11.90 ± 1.95 16.72 [7, 17]

МК\У08 0.026906 103 1.10 450 1.56 ±0.46 3.16 1.91 ±0.30 3.31 [7, 17, 18]

ШС 05088 0.027622 13 0.60 247 0.26 ±0.22 0.52 0.22 ±0.08 0.53 [19]

N00 6338 0.029342 83 1.35 552 2.87 ±0.94 2.82 0.92 ± 0.12 2.25 [5, 18, 19]

А2199 0.030458 288 1.82 746 7.09 ± 1.25 10.13 3.78 ±0.59 9.04 [5,7, 17,20]

А\УМ4 0.031827 37 0.93 380 0.94 ±0.46 1.53 1.67 1.56 [20]

А 1177 0.032159 26 0.82 337 0.65 ±0.35 1.23 0.86 ± 0.12 1.35 [18, 19]

А 2063 0.034664 146 1.83 753 7.28 ± 1.80 6.12 3.27 ±0.32 5.51 [5,7, 17,20]

А 2052 0.034726 116 1.52 623 4.12 ± 1.15 4.96 2.89 ±0.28 4.80 [5,7, 17,20,21]

А\УМ5 0.035043 52 1.29 528 2.51 ± 1.04 4.02 0.98 ±0.24 3.52 [18, 19]

А2147 0.036179 344 2.08 853 10.57 ± 1.71 13.00 2.88 ±0.58 9.84 [7, 17]

А2151 0.036378 255 1.78 734 6.74 ± 1.27 12.15 1.66 ± 0.07 8.00 [7, 17]

N00 5098 0.036812 58 1.08 445 1.50 ±0.59 2.88 0.25 ±0.03 1.97 [19, 22]

А 1139 0.039327 80 1.12 459 1.64 ±0.55 3.68 1.24 3.40 [19]

А 1983 0.044803 97 1.12 460 1.65 ±0.51 4.98 1.59 4.96 [23]

М1Ш03э 0.044953 82 1.47 608 3.81 ± 1.26 4.68 2.79 ±0.25 4.25 [5,7, 17,20,21]

ИХСЛ 1022 0.054163 59 1.33 551 2.83 ± 1.11 4.43 0.98 ± 0.16 3.25 [18, 19]

А 1991 0.058463 79 1.33 554 2.87 ±0.96 6.40 1.77 ±0.08 5.19 [6, 19, 23]

А 1795 0.062444 123 1.86 775 7.83 ±2.12 9.00 9.60 ±0.65 9.05 [5-7, 17, 20,21]

А 1275 0.062750 22 0.84 348 0.71 ±0.51 1.93 0.94 1.98 [19]

А 2092 0.066564 37 1.17 486 1.93 ±0.88 3.28 1.29 3.06 [19]

А 2065 0.072211 210 2.64 1104 22.53 ±4.29 20.31 13.94 ±2.75 18.11 [7, 17]

А 0744 0.072812 19 1.05 440 1.43 ±0.98 2.89 1.43 2.25 [19]

А 1238 0.074111 61 1.29 541 2.65 ± 1.01 6.01 1.72 5.48 [19]

А 1775В 0.075138 62 1.39 581 3.28 ± 1.25 6.00 4.20 ±0.02 6.61 [7, 17]

А 1800 0.075321 67 1.68 705 5.86 ±2.14 8.22 5.82 ± 0.13 8.22 [7, 17]

А 2029 0.078145 180 2.50 1046 19.11 ±4.28 23.58 12.17 ± 0.65 18.76 [5-7, 17, 20]

А2142 0.090135 191 2.28 963 14.82 ±3.23 26.48 13.92 ±0.79 26.44 [5,7, 17]

области (из литературы). Работа выполнена нами с привлечением данных каталога SDSS (Sloan Digital Sky Survey) и каталога 2MASSXSC (Two Micron All Sky Survey Extended Source Catalog).

Статья организована следующим образом. В разделе 2 описаны измерения динамических масс скоплений галактик: массы M200 в пределах радиуса R200, массы M1/2 в пределах эффективного радиуса Re. В разделе 3 описаны измерения масс Mx,200 скоплений галактик по излучению горячего газа в них. В разделе 4 проанализированы полученные результаты. В заключение перечислены основные результаты. В работе мы использовали следующие космологические параметры: Qm = 0.3, Пл = 0.7, H0 = 70 км с"1 Мпк"1.

2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ МАСС ГРУПП И СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК

2.1. Измерение массы M200

Составленная нами выборка из 29 скоплений и групп галактик имеет красные смещения в диапазоне 0.003 < z < 0.1. Обычно системы галактик разделяют на группы и скопления согласно их массам или дисперсиям лучевых скоростей a галактик. Например, в [11] по данным SDSS найдено, что у групп галактик с числом членов Ngal > 10 дисперсии лучевых скоростей не превышают 400 км с"1, то есть их массы не больше 1014 Mq. В нашей выборке несколько систем галактик: A 1177, A 1275, AWM4, UGC 05088 — имеют параметры, характерные для групп. Для галактик мы использовали спектральные данные, представленные в каталоге SDSS (Data Release 7, [12]) и дополнили их данными из NASA Extragalactic Database (NED). Динамические массы скоплений галактик определялись по дисперсии лучевых скоростей галактик в предположении, что они находятся в вириальном равновесии. В работе [13] получен эмпирический радиус скопления R200 из вириального (R200 < Rvir), который предсказывается дисперсией лучевых скоростей галактик при выполнении условия M(r) ж r. В пределах этого радиуса плотность в скоплении превышает критическую плотность Вселенной в 200 раз, и его можно оценить по формуле -R200 = \/Зсг/(10H(z)) Мпк. Тогда, предполагая, что в пределах этого радиуса скопление вири-ализовано, находим массу M200 = 3G"1 R200a2, где a — дисперсия лучевых скоростей галактик, расположенных в пределах радиуса R200, G — гравитационная постоянная. Таким образом, измеряемая нами масса скопления M200 ж a3. Полученная масса меньше полной Mvir, поскольку и при R100 ~ 1.3 R200 скопления вириализованы

(например, [14]). Таким образом, сначала мы оценили среднюю лучевую скорость скопления cz и ее дисперсию а, потом по дисперсии — радиус R200. Затем нашли количество галактик в пределах этого радиуса, снова определили cz, а, R200, и так далее. Двигаясь от центра скопления, итеративным способом мы нашли дисперсию лучевых скоростей галактик и другие параметры скоплений в пределах данного радиуса. Галактики со скоростями больше 2.7а (например, [15]) считались фоновыми, обычно критерии отбора варьируют от 2.5а до 3.0а.

Согласно модельным расчетам [16], при вычислении вириальных масс скоплений галактик в пределах определенных радиусов (например, гармонического) надо вводить поправку за то, что не все члены системы оказались в пределах этого радиуса. В то же время в применяемой нами методике вычисления массы по дисперсии лучевых скоростей галактик эту поправку в вычисляемые массы вводить не надо. Дисперсия лучевых скоростей скоплений галактик может быть как недооценена так и переоценена в зависимости от групп галактик, которые проецируются вдоль луча зрения на изучаемое скопление.

Чтобы детальнее охарактеризовать структуру и кинематику каждого из скоплений, а также ее ближайших окрестностей, на рис. 1 и 2 (в качестве примера) для скоплений галактик Virgo и NGC 5098 представлены следующие диаграммы.

(1) Разброс лучевых скоростей членов скопления и галактик, отнесенных к фону, в зависимости от квадрата радиуса (расстояния от центра скопления).

(2) Интегральное распределение числа галактик в зависимости от квадрата радиуса для наглядного выявления плотного ядра скопления, более разреженного гало и внешней области, где распределение выходит на линейную зависимость в выбранных координатах, т.е. наблюдается однородное в среднем распределение галактик окружения.

(3) Расположение галактик в картинной плоскости в экваториальных координатах.

(4) Гистограмма распределения лучевых скоростей всех галактик в пределах радиуса R200 (для нее сплошной линией показана функция Гаусса, соответствующая дисперсии лучевых скоростей скоплений из таблицы 1). Штриховой линией показана функция Гаусса только для галактик, расположенных на гистограмме в выделенном пике. О них подробнее будет сказано в следующем пункте. Галактики ранних типов отобраны по характеризующим их параметрам SDSS в фильтре r: fracDeV > 0.8, где fracDeV показывает вклад балджа в профиль поверхностной яркости

3000 2000 I 1000

6 о M о

N

^ -1000

-2000

в° а« в* О0О< 1 -Н 1 1 1 1 1 + ° °о о а О о оо ^ ооо о " ° 8 О 0 » S § J О О °

¿Be* J3D О ° ° Эо 0 ° О о ....... - ' 0 , II, 1 ,

Dec I 1 1 1 i 1 1 1 i 1 1 1 i 1 1 1 i 18°00'

15°00'

12°00'

9°00

6°00'

12h49m 12h33m 12h17m 12h01m RA

I i i i i i i i i i I i i i i i il i i i I i i i i i i i i i i I i i

-2000

0 2000 cz, km s-1

4000

Рис. 1. Распределение галактик в скоплении Virgo (MK < —21m). На левой верхней панели показано отклонение лучевых скоростей галактик от средней лучевой скорости скопления, определенной по галактикам в пределах радиуса R200. Горизонтальные штриховые линии соответствуют отклонениям ±2.7а, вертикальной сплошной линией отмечен радиус R200, пунктирной — радиус Эйбелла (2.14 Мпк). Кружками большего размера отмечены галактики ярче MK +1 = — 23 m97, кружками с точкой внутри — галактики ранних типов, плюсами — галактики заднего фона, крестиками — галактики переднего фона. На левой нижней панели дано интегральное распределение полного числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра скопления. Кружки соответствуют галактикам, обозначенным кружками на левом верхнем рисунке, звездочки — галактикам фона. На правой верхней панели показано распределение на небе в экваториальной системе координат галактик, которые представлены на верхнем левом рисунке (обозначения те же). Кругами обозначены радиус R200 (сплошная линия) и радиус Эйбелла (пунктир). Большим крестом отмечен центр скопления. На правой нижней панели представлено распределение по лучевым скоростям всех галактик в пределах радиуса R200 (сплошной линией показана гауссиана для членов скопления, соответствующая а скопления). Штриховая линия показывает гауссиану, соответствующую значению а, вычисленному по Mx,200. Сплошная вертикальная линия указывает среднюю лучевую скорость скопления, штриховые линии соответствуют отклонениям ±2.7а.

галактики; Г90/т5о > 2.6, где с = Г90/т5о — индекс концентрации, равный отношению радиусов, ограничивающих 90% и 50% потоков Петросяна. Кроме того, мы сделали ограничения по цвету: A(u — r) > -0.2. На рисунках эти галактики помечены точкой внутри круга.

Измеренные нами массы M200 скоплений и групп галактик в областях сверхскоплений Ursa Major, Leo, Hercules, а также четырех бимодальных скоплений с максимальной разницей лучевых скоростей (примерно 3000 км с-1) даны в работах [24—30]. Кроме того, в перечисленных работах и в данной работе нами получены инфракрасные (ИК) светимости систем галактик по галактикам с M к < — 21m в фильтре Ks 2MASS-каталога протяженных объектов.

Результаты измерений характеристик исследуемых в данной работе скоплений галактик для области радиусом К200 представлены в таблице 1: имя скопления, гелиоцентрическое красное смещение, количество галактик с измеренными красными смещениями (гр^ < 17™77), радиус К200 в Мпк, ас — дисперсия лучевых скоростей с космологической поправкой (1 + г)-1, масса М200, ИК-светимость Ьк,200 (Мк < —21™), масса Мх,200, полученная по излучению газа скоплений в рентгеновской области (как правило пересчитанная из Мх,500), ИК-светимость Ьк,х200 (Мк < —21™), подсчитанная для массы Мх,200 по приведенным выше формулам. В последнем столбце приведены ссылки на работы, из которых взяты измерения масс Мх,200. Ошибки измерения М200 и Ьк соответствуют ошибкам измерения ас (в дальнейшем

3000 2000 I 1000

6 п м О

N

< -1000

-2000 -3000

1 1 id)0 в m о «0» 1ЗД <¡ 1 1 1 1 1 1 1 i о ° „ ОО « 1 1 1 1 1 + +. о - о _ О -= 0° °

F ° ° О" .., 1 „°о = о'0 ЧВ о о ....... о 0 0 о° • - X X . 1 1 , 1

120

80

40

Dec 34°00'

33°30'

33°00'

32°30' -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

- а ОО -& -

_ «р 0

Y -

L ....... 1 к , «"i , г

О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 г, arcmin2

20 15

ч 10

5 О

13h24m 13h20m

RA

.i i i i i i i i i I i i i i

13h16m

........

i i i i i i i i i i i i i i

i I^I .........

10000 12000 cz, km s_1

14000

Рис. 2. Распределение галактик в NGC 5098. Структура и обозначения на рис. 1 и 2 одинаковые. Область исследования ограничена кругом радиусом 95' (сплошная линия).

просто а), при этом ошибки измерения Ьк незначительны. Если у нас имеется только одно измерение Мх,200, то в таблице нет ошибок измерения, в остальных случаях ошибки измерения Мх,200 соответствуют ошибкам среднего.

2.2. Измерение массы Мх/2

В работе [31] показано, что для сфероидальных галактик (в том числе для ярчайших галактик скоплений) с измеренной дисперсией лучевых скоростей массу можно определить для характеристического радиуса, примерно равного 3D-радиусу галактики, в пределах которого содержится половина ее светимости. В результате измеряется невириальная масса галактики, которая не зависит от анизотропии дисперсии скоростей звезд [32] и которая равна Мх/2 = 3С-1 а'2/2 ту2,

где Г\/2 = 4/3Ее (Ее — эффективный радиус, в пределах которого излучается половина светимости галактики), С — гравитационная постоянная, а — дисперсия лучевых скоростей звезд в галактике. Поскольку для скоплений галактик, как и для сфероидальных галактик, существует «фундаментальная плоскость», определяемая дисперсией лучевых скоростей систем галактик, радиусом и полной светимостью [33], мы решили измерить

массы Мх/2 групп и скоплений по предлагаемой в [32] методике, основываясь только на параметрах систем галактик, полученных из наблюдений. Такой же простой метод оценки массы галактик ранних типов (и скоплений галактик [34]) в пределах радиуса Д^ее!, близкого к эффективному Ее, предложен в работе [35]. В этом методе используются наблюдательные данные — поверхностная яркость звезд или галактик и дисперсия их лучевых скоростей вдоль луча зрения.

Для того, чтобы определить эффективный радиус Ее группы или скопления галактик, сначала необходимо найти полную светимость системы. В работах [28—30] мы определили инфракрасную светимость скоплений галактик. Для этого мы использовали результаты фотометрии галактик, представленные в окончательной версии каталога 2MASS для протяженных объектов

Рис. 3. Интегральное распределение числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра скоплений галактик Virgo (слева) и A 2063 (справа). Сплошной вертикальной линией показан радиус R200, пунктирной — радиус Эйбелла Ra. Штрихпунктирной линией отмечен радиус Rh, ограничивающий скопление: ядро (с) и гало (h); штриховой — Rc и Re. N1 и Nie — количество галактик в пределах радиуса Rh до и после вычитания фона. Две сплошные линии показывают ход распределения галактик в пределах гало групп и скоплений и ход распределения галактик, не входящих в гало.

в зависимости квадрата радиуса от центра. На наш взгляд, это — простое и возможно даже грубое представление профиля скопления галактик, но извлеченное из наблюдений. Теоретически обосновать подобное представление скоплений галактик мы не смогли. На рис. 3 приведено интегральное распределение числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра скоплений Virgo (слева) и A 2063 (справа). Такое распределение мы построили для всех изучаемых систем галактик и эмпирически нашли, что все скопления имеют в центральной области крутой рост числа галактик (ядро), затем наблюдается линейный рост числа галактик, расположенных в гало вокруг скопления, и, наконец, если скопление достаточно изолированно, — линейный рост числа галактик, расположенных практически в поле. Буквами c и h на рисунке обозначены радиусы выделенных нами областей скоплений (ядро и гало).

На рис. 4 приведены распределения для остальных скоплений галактик. Анализ рисунков позволяет сделать вывод, что основная часть галактик скопления расположена в его центральной области, ограниченной радиусом Rh. Наша задача — выделить эту область (фактически выделить само скопление), найти количество галактик в ней с учетом фона, подсчитать их ИК-светимость так же с учетом фона и оценить эффективный радиус скопления. Как показано на рис. 3, в пределах радиуса Rh заключено N1 галактик без учета фона, а с учетом фона — N1c галактик, которые мы нашли графически по наклону в распределении галактик за пределами гало скопления. Ni и Nic связаны уравнением Nic = N1 — nRhíT1N, где плотность галактик (в

области Еь) равна Xм = (N1 - Ы1с)/(пЕ^). Для полученных галактик мы измерили ИК-светимость Ь1с = Ь1/Ы1Ы1с и нашли эффективный радиус скопления, на котором светимость равна половине. Надо отметить, что для групп галактик AWM 04 и А 1177 (типа «остаточной группы») с очень яркой галактикой в центре этот метод не подходит. В этом случае мы вычитали светимость ярчайшей галактик из полной светимости группы при определении эффективного радиуса. Если находить этот радиус по описанной методике как радиус скопления, на котором количество галактик уменьшается в два раза, проблем не возникает. Известно, что между числом галактик в пределах радиуса Е200 и их ИК-светимостью существует практически линейная зависимость [37].

В таблице 2 представлены параметры скоплений и групп галактик (аналогичные таблице 1) для области с эффективным радиусом Ее, содержащем половину их Ьк светимости: гелиоцентрическое красное смещение, количество галактик с измеренными красными смещениями (гр^ < 17™77), радиус ядра Ес, радиус гало Еь, радиус Ее1, вычисленный на Ьк/2, радиус Ее2, вычисленный на N/2, дисперсия лучевых скоростей с космологической поправкой (1 + г)-1 — ас, масса М1/2, ИК -светимость Ькц2 (для К < 15™). Светимости скоплений галактик определены в проекции, в цилиндрах.

2.3. Измерение массы Мх,200

В скоплениях галактик основная барионная компонента представлена горячей плазмой, рас-

г2, Мрс2

Рис. 4. Интегральное распределение числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра скоплений и групп.

во

50 40 30 20 10

1 1 1 1 1 1 100 1 1 1 "1 1 1 140

- 120

80 =4- 1 —

1 1 - 1 - 100

AWM4  60 1 AWM5 - 80

40 \/\ 7 1 1 _ 60

¡Я 1 / 1 1 - 40

" 1 1 - 20 f 1 1 1 - 20

1 1 1 . 1 Ml, 11 , 1

0.0

1.0

0.0 2.0 4.0

J ' I' ' -

160 1 MKWD8 .

J -

120 1 -

80 1 _

J\f 1

40 1 -

1 , h 1 1

0.0 3.0 6.0

30 II -41 1 -

II i ^^^

II

20 ———____-

-II ^^  UGC05088

10 T 1 1

n 1 1 II , 1 J 1

2.0

0.0

120 100 80 60 40 20

0.0

3.0

3.0

6.0

1- 1 ', 1

t 1 1

Г 1

1- 1 _

t 1 -

f 1 f 1 1 1 NGC5098 i ,1 1 Г

г2, Мрс2

Рис. 4.

11 1 V 1

H 1

II

jj__—- X\ & MKW03S -

11 X 1 -

\r f\ F 1 1 i i . 1  "

0.0

6.0

120 100 ВО 60 40 20 О

0.0

3.0

6.0

11 1 1 il

N !

N

NGC6338 :-

hijf i Г ' h ,1 1 , 1 :"

0.0 2.0 4.0

720 - 1 " 1 MI 1 1 1

600 - 1_ -

480 : 1 1 ^^^ -

360 240 ч 1 A1656 1

120 Fl 1 -

0 ' 1 , 1 1 , 1

3.0

6.0

пределение массы которой в пределах их вириа-лизованных областей можно изучить по излучению в рентгеновской области. Это наблюдаемое излучение в сочетании с аналитическими моделями позволяет построить распределение плотности газа и его температурный профиль вдоль радиуса скопления. Полученные данные используются при оценке массы скопления в пределах радиуса г из уравнений гидростатического равновесия [6]:

M(< r) = -3.68 х 1013MQ T(r) r

x /rilgpg | d\gT\ \ digr d\gr J '

где T — температура, а pg — плотность газа.

Измеренные таким образом массы исследуемых групп и скоплений, в основном для области радиусом К500 и пересчитанные нами для области К200 (М200 = 1.4 М500), взяты нами из литературы. Они приведены в таблице 1 со ссылками на источники. В таблице приведены ошибки среднего, если в литературе было найдено несколько измерений.

3. СРАВНЕНИЕ МАСС СКОПЛЕНИИ И ГРУПП ГАЛАКТИК, ПОЛУЧЕННЫХ РАЗНЫМИ МЕТОДАМИ

Нами получено, что масса вириализованной области скоплений галактик в пределах радиуса Я200, вычисленная по дисперсии лучевых скоростей галактик, примерно равна массе в пределах эффективного радиуса, умноженной на 1.65. Эта зависимость имеет вид

^ М200 = 1.05

—0.71

и показана на рис. 5. Она представляет собой среднее между прямой и обратной регрессиями, в которых независимые переменные меняются местами. Среднеквадратичное отклонение а для зависимости равно 0.17. На рисунке штрихпунктир-ными линиями показаны 2а-отклонения от средней (штриховой) линии. Коэффициент 1.65 подобран так, чтобы средняя разница масс ^ М200 и ^(1.65 М1/2) скоплений галактик была близка к минимальному значению. Мы получили для нашей выборки ^ М200 — ^(1.65 М1/2) = 0.02 ± 0.03.

Поскольку масса звездного населения скоплений галактик наилучшим образом отслеживается по их ИК-светимости, мы привели на рис. 6 регрессионные зависимости, полученные таким же образом, как на рис. 5, между массой в пределах радиуса Е2оо, измеренной по одномерной дисперсии лучевых скоростей (слева) и измеренной по излучению газа в рентгеновской области (справа), и ИК- светимостью скоплений галактик, полученной при условии Мк < —21™. Причем для Мх,200 мы вычислили соответствующие Я200, М200 и ИК-светимость (приведена в таблице 1). Регрессионные зависимости имеют вид:

^ М200 = 1.19(±0.01)^ Ьк — 0.64(±0.15),

^ Мх,200 = 1.23(±0.02)^ Ьк — 1.25(±0.24).

Среднеквадратичные отклонения зависимостей равны 0.13 и 0.22. Как видно из рисунка, больший разброс в зависимости ^ Мх,200—^ Ьк (в 1.2 раза), вызван в основном отклонениями ^ Мх,200 (масс) скоплений А 2151 и NGC5098, так как их ИК-светимости оцениваются довольно точно, и отклонением группы AWM4 («остаточной группы»), у которой светимость гигантской еЭ-галактики, видимо, недооценена. Полученный разброс в зависимости ^ М200—^ Ьк (в среднем 30%) позволяет в первом приближении оценить массы систем галактик, причем предполагается, что отклонения от зависимости вызваны в основном неопределенностью динамического состояния систем (например, [3]), которая влияет на точность определения массы. Кроме того, дисперсия лучевых скоростей скоплений может возрастать с уменьшением светимости галактик или наличием большого количества галактик с эмиссионными линиями. Полная светимость скопления, как отмечено в работе [3], также может быть недооценена: например, из-за недооценки светимости еЭ-галактик или недооценки светимости звезд между галактиками. Для исследуемой нами выборки мы нашли, что дисперсия лучевых скоростей систем галактик не возрастает с уменьшением светимости галактик.

Ранее между инфракрасной светимостью 93 скоплений галактик (фактически между массой звезд галактик), измеренной по их светимости в фильтре К, и полной гидростатической массой была найдена корреляция с рассеянием приблизительно 32% [38]. Кравцов и др. [39] прокалибровали эту зависимость для 21 скопления галактик и нашли, что между полной звездной массой, основанной на БОББ-фотометрии, и полной гидростатической массой гало скоплений существует зависимость с аналогично крутым наклоном приблизительно 0.6 ± 0.1 и разбросом примерно 29%. Андреон [40]

10.0

~1—I—I I I 1111

1.0

1.65Л/1/2, 1О14М0

Рис. 5. Сравнение масс скоплений и групп галактик, расположенных в пределах радиуса Я200, с массой, заключенной в пределах эффективного радиуса Ие. Сплошная линия соответствует линейной зависимости. Регрессионное соотношение показано штриховой линией (М200 х 1.65 М1.25±0'01). Штрихпунктирные линии демонстрируют отклонения в 2а. Ошибки масс соответствуют ошибкам измерения дисперсии лучевых скоростей систем галактик.

по оптическому излучению галактик ранних типов (данные БОББ) в скоплениях определил массу их звезд и нашел хорошее согласие с гидростатическими массами с незначительным разбросом. Он также указал на возможность оценки масс звезд скоплений в ИК-области для будущих обзоров.

На рис. 6 для некоторых систем галактик не указаны ошибки измерения массы, поскольку в литературе было только одно измерение. То есть на правом рисунке ошибки измерения массы зависят от количества измерений, а на левом — от ошибки измерения дисперсии лучевых скоростей. Анализ рисунков позволяет сделать вывод, что у обеих зависимостей в пределах ошибок практически одинаковые наклоны, хотя они имеют разный разброс.

На рис. 7 мы сравнили массы: слева — Мх,200 и М200, справа — Мх,200 и 1.65 М1/2. Регрессионные зависимости имеют вид:

^Мх,200 = 1.01(±0.02) ^М200 — 0.39(±0.30),

^ Мх,200 = 1.06

— 1.10(±0.31).

Большая часть скоплений галактик располагается на линии (сплошная линия на левом рисунке), представляющей собой линейную зависимость между массами, и средние разницы масс равны:

^•к.200 I Ю12£© ЬКл200 1 Ю12£©

Рис. 6. Зависимость массы скоплений и групп М200, измеренной по дисперсии лучевых скоростей галактик (слева) и по излучению газа в рентгеновской области (справа), от К-светимостей Ьк,200 и Ьк,х200, полученных по галактикам ярче Мк = — 21т, расположенным в пределах соответствующих вириализованных радиусов К200, представленных в таблице 1. Сплошная линия соответствует линейной зависимости. Регрессионные соотношения показаны штриховой линией (М200 х Ь1к19±0-01 — слева, М200 х 1,К23±0'02 — справа). Штрихпунктирные линии демонстрируют отклонения в 2а. Ошибки масс на левом рисунке соответствуют ошибкам измерения дисперсии лучевых скоростей систем галактик, на правом рисунке — ошибкам среднего.

0.1 1.0 10.0 М200, io14jí.

10.0

0.1 1.0 10.0

1.65^1/2 , 1014Мэ

Рис. 7. Зависимость массы скоплений и групп галактик МХ:200, измеренной по излучению газа в рентгеновской области от массы, измеренной по дисперсии лучевых скоростей галактик (слева — в области радиусом К200, справа — в области радиусом Ке). Сплошная линия соответствует линейной зависимости. Регрессионные соотношения показаны штриховой линией (Мх,200 х М^0'02 — слева, МХ)200 х 1.65 М/6^0'02 — справа). Штрихпунктирные линии демонстрируют отклонения в 2а. Ошибки масс М200 и 1.65 М1/2 соответствуют ошибкам измерения дисперсии лучевых скоростей систем галактик, ошибки масс МХ:200 — ошибкам среднего.

lg Mx,200 - lg M200

= -0.18 ± 0.05,

lg Mx,200 - lg(1.65 Ml/2) = -0.17 ± 0.05.

гидростатические массы оставшихся 21 скопления и группы галактик согласуются друг с другом в пределах 12%, то есть

Разница масс восьми систем галактик: A 2063, AWM5, NGC 5098, A 2147, A 2151, NGC 6338, RXCJ 1022, Virgo — значительна, и отклонения от среднего достигают 2а (штрихпунктирные линии на рисунках). Если их отбросить, то динамические и Медианная ошибка определения динамической

lg Mx,200 - lg M200 = -0.05 ± 0.03,

lg Mx,200 - lg(1.65 Ml/2) = -0.05 ± 0.03.

Таблица 2. Физические свойства групп и скоплений галактик в пределах радиуса Ке

Ск^ег ¿ь N. До Дь, Де1, Де2, м1/2, Ьк, 1/2,

Мрс Мрс Мрс Мрс ктэ-1 ю14 м© 1012 Ьо

У1що 0.003578 59 1.36 1.69 0.802 0.893 721 ± 94 3.87 ± 1.01 2.42

А 1656 0.023130 237 1.38 2.24 0.712 0.823 1040± 68 7.15 ±0.94 7.19

МК\У08 0.026983 38 1.09 1.70 0.433 0.555 473± 77 0.90 ±0.29 1.52

ШС 05088 0.027405 7 0.39 1.23 0.268 0.236 238± 90 0.14 ±0.11 0.34

N00 6338 0.029142 17 0.50 1.23 0.202 0.424 685 ±166 0.88 ±0.43 1.20

А2199 0.030575 92 0.95 1.68 0.659 0.774 846± 88 4.38 ±0.91 3.74

А\УМ4 0.031980 20 0.82 1.69 0.629 0.490 404± 90 0.95 ±0.42 0.49

А 1177 0.031944 12 0.59 1.10 0.344 0.327 385 ±111 0.47 ±0.27 0.42

А 2063 0.034457 45 1.10 2.09 0.378 0.418 746 ±111 1.95 ±0.58 2.46

А 2052 0.034908 32 1.05 1.52 0.336 0.427 708 ±125 1.56 ±0.55 2.05

А\УМ5 0.035077 29 1.00 1.67 0.619 0.641 550 ±102 1.74 ±0.64 2.30

А2147 0.036478 177 1.52 2.47 1.083 0.994 882± 66 7.83 ± 1.17 6.36

А2151 0.035213 84 1.24 1.73 0.658 0.760 807± 88 3.98 ±0.87 4.59

N00 5098 0.037062 17 0.89 1.29 0.320 0.414 536 ±130 0.85 ±0.41 1.17

А 1139 0.039205 35 1.05 1.63 0.652 0.712 417± 70 1.05 ±0.35 1.99

А 1983 0.044728 68 1.55 2.25 0.896 0.801 503± 61 2.11 ±0.51 3.65

МШ ОЗэ 0.045183 34 0.75 1.75 0.483 0.699 580± 99 1.51 ±0.52 2.14

ИХСЛ 1022 0.054314 28 1.18 1.56 0.579 0.629 555 ±105 1.66 ±0.63 1.96

А 1991 0.059361 32 0.95 1.49 0.672 0.853 524± 93 1.75 ±0.62 2.74

А 1795 0.062651 53 1.24 1.80 0.766 0.736 798 ±110 4.53 ± 1.24 3.14

А 1275 0.062604 10 0.77 1.20 0.512 0.522 320 ±101 0.49 ±0.31 0.90

А 2092 0.066750 15 0.77 2.05 0.375 0.524 410 ±106 0.58 ±0.30 1.49

А 2065 0.073644 68 1.67 2.82 0.605 0.581 1220 ±148 8.36 ±2.03 7.40

А 0744 0.072600 7 0.74 1.59 0.279 0.546 685 ±259 1.22 ±0.92 1.03

А 1238 0.073740 27 1.29 2.08 0.680 0.674 545 ±105 1.88 ±0.72 2.84

А 1775В 0.075014 38 1.52 2.62 0.998 1.047 649 ±105 3.90 ± 1.26 3.27

А 1800 0.075618 35 1.38 2.25 0.857 1.001 645 ±109 3.31 ± 1.12 3.87

А 2029 0.077574 64 1.53 3.33 0.849 1.350 1072 ±134 9.06 ±2.26 9.13

А2142 0.090113 81 1.52 2.67 1.025 1.107 952 ±106 8.63 ± 1.92 8.08

массы M200 равна 30%. Семь отклоняющихся скоплений галактик расположены в области сверхскопления Hercules. Важно отметить, что сверхскопления как области повышенной плотности галактик влияют на свойства групп и скоплений галактик в них расположенных [41], и различия между сверхскоплениями, то есть фактически различия между параметрами скоплений и групп в них, могут быть результатом разной их эволюционной истории [42]. Например, нами получено, что зависимость между Lk-светимостью и массой M2oo групп и скоплений галактик в области богатого сверхскопления Hercules круче, чем в области бедного сверхскопления Leo на тех же красных смещениях [30].

4. КОММЕНТАРИИ К НЕКОТОРЫМ СКОПЛЕНИЯМ И ГРУППАМ

Анализ данных по отклоняющимся скоплениям галактик показывает, что это системы с разными признаками динамической активности. В скопление Virgo, согласно [43], излучение газа в рентгеновской области соответствует тому, что основная масса скопления имеет в центре галактику M 87, но в то же время небольшая часть массы сосредоточена вокруг галактик M 86 и M 49. При этом предполагается, что галактика M 86 является частью небольшой группы, которая слилась с основной. Масса скопления, определяемая по рентгеновскому излучению газа, получается меньше, чем по дисперсии лучевых скоростей галактик. На рис. 1 (правая нижняя панель) приведено распределение галактик, расположенных в пределах радиуса R200, по скоростям, и сплошной линией показана соответствующая гауссиана. Штриховой линией приведена гауссиана для галактик, расположенных в центральной части распределения (с галактикой M 87 в центре). Масса скопления, определенная по ним, соответствует гидростатической массе.

Для группы галактик NGC 5098 [44] по оптическим данным, по рентгеновскому излучению и путем моделирования (задача двух тел) получено, что в этой области имеются две независимые, гравитационно не связанные группы. Рентгеновская светимость, связанная с основной группой, недостаточна, по мнению авторов, чтобы группы взаимодействовали — минимальная масса, связывающая эти группы, должна быть по крайней мере в 3—5 раз больше. По данным авторов, в распределении галактик по скоростям есть провал между группами. Данные SDSS (рис. 2, правая нижняя панель) этого провала не показывают, то есть члены групп перемешаны между собой, хотя одна из групп дает в распределении выделенный пик. Мы определили общую дисперсию лучевых скоростей, массу, ИК-светимость, причем светимость соответствует и массе, полученной по а, и

массе, вычисленной по зависимости между lg M200 и lg Lk. Для найденной нами из литературы гидростатической массы (восьмая колонка в таблице 1 ) мы вычислили а, R2oo и нашли по галактикам Lk -светимость (девятая колонка в таблице 1). Если для этой светимости вычислить массу по зависимости lg Mx,2oo — lg LK, то она получается примерно в три раза больше, чем гидростатическая. Таким образом, измеренная нами масса M200, на наш взгляд, более предпочтительна, ее можно принять за верхний предел массы этой системы. На рис. 2 (правая нижняя панель) приведена гистограмма распределения галактик по лучевым скоростям в пределах радиуса R200. Сплошной линией показана гауссиана этого распределения, штриховой линией — гауссиана распределения галактик (с ярчайшей галактикой), составляющих выделенный пик. Масса группы, определенная по дисперсии лучевых скоростей этих галактик, равна гидростатической массе.

В скоплении A 2151 излучение газа обнаруживается у двух групп галактик (например, [45]), которые находятся в пределах найденного нами радиуса R2oo. Группа, в которой заключена ярчайшая галактика скопления, расположена не в центре, а в стороне от основной массы галактик. Поэтому мы взяли в качестве центра скопления центроид галактик. Кроме того, ярчайшая галактика скопления имеет пекулярную скорость —375 км с-1 относительно средней лучевой скорости системы. В близко расположенном к A 2151 скоплении A 2147 (сверхскопление Hercules) ярчайшая галактика находится в центре скопления и в центре рентгеновского излучения. Но само излучение имеет сложную структуру, характерную для происходящего в данный момент слияния групп (например, [46]), которые видны в пределах R200 в картинной плоскости. Близкое скопление A 2152 мы вычли из A 2147. Богатые скопления A 2147 и A 2151 расположены близко и, возможно, оказывают гравитационное воздействие друг на друга.

Скопления галактик в современную эпоху динамически активны и растут, поглощая другие скопления и группы галактик. Разные стадии роста систем могут по-разному влиять на определяемые дисперсии лучевых скоростей галактик и светимость рентгеновского газа в них. Например, модельные расчеты эффектов влияния динамического состояния скоплений галактик (слияния с другими группами) на измеряемые гидростатические массы, выполненные в работе [47] (и ссылки в ней), показали, что метод оценки масс в предположении гидростатического равновесия может давать заниженные массы. Авторы показали, что наилучшее время для измерения масс скоплений наступает спустя 4 миллиарда лет после слияния с другим скоплением.

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

При измерении масс коллапсирующих объектов (групп и скоплений), которые не имеют четких границ, приходится делать предположения об их размерах. В литературе существует несколько способов оценки размеров систем галактик. В последнее время наиболее распространенным является метод выделения области скопления с радиусом Е200, в которой плотность превышает критическую плотность Вселенной в 200 раз [13]. В настоящей работе мы представляем результаты измерения динамических масс выборки скоплений и групп галактик в пределах двух радиусов (Е200 и Ее) и сравнения их с массами, полученными по излучению горячего газа, заполняющего их внутренние области. Динамические массы скоплений галактик определены нами с медианной точностью, зависящей от ошибки определения дисперсии лучевых скоростей, 30%, и скорее всего являются верхним пределом масс для изучаемых систем галактик.

Наша выборка имеет следующие параметры: красные смещения 0.003 < г < 0.090, массы 0.3—22.5 х 1014 М и ИК-светимости 0.5—26.5 х 1012 Ь. Динамические массы (М200 и М1/2) систем галактик получены для областей радиусом К200 и для областей с эффективным радиусом Ее, где содержится половина ИК-светимости скоплений галактик. В данной работе мы применили простой способ (наблюдательный) выделения скоплений и групп галактик и определения их эффективного радиуса Ее по наблюдаемому интегральному распределению числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра (рис. 3, раздел 2.2). Теоретическое обоснование подобному профилю систем галактик мы не нашли.

Для измерения М200 и М1/2 мы в качестве центра использовали ярчайшую галактику скопления, которая, как правило, находится вблизи центра рентгеновского излучения, галактики со скоростями больше 2.7а считали фоновыми. Массы систем галактик (Мх,200), найденные по излучению газа (из литературы), измерены для области с радиусом Е200 или пересчитаны из Мх,500. Нами получены следующие результаты.

(1) Разработан эмпирический способ выделения скоплений или групп галактик по наблюдаемому интегральному распределению числа галактик в зависимости от квадрата расстояния от центра. Определены такие параметры систем галактик, как дисперсия лучевых скоростей, ИК-светимость, количество галактик на эффективном радиусе.

(2) Показано, что динамические массы групп и скоплений галактик для областей с радиусами Е200 и Ее связаны соотношением

M200 ~ 1.65 Mi/2. Такое же соотношение получено для 21 скопления выборки между гидростатической и динамической массами: Mx,200 ~ 1.65 Mi/2.

(3) Полученные динамические (M200 и 1.65 Mi/2) и гидростатические (MX,200) массы 21 группы и скопления галактик согласуются друг с другом в пределах 12%. Оставшиеся восемь систем галактик, в основном из сверхскопления Hercules, имеют существенные различия масс.

Скопления галактик — молодые системы, которые постоянно растут, поглощая ближайшие группы, галактики и скопления. Их индивидуальное изучение разными методами может иметь определяющее значение с точки зрения включения в выборки для определения космологических параметров.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена с использованием баз данных: NASA/IPAC Extragalactic Database (NED, http://nedwww.ipac.caltech.edu), Sloan Digital Sky Survey (SDSS, http://www.sdss.org), Two Micron All Sky Survey (2MASS, http://www.ipac.caltech.edu/2mass/releases/ /allsky/).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А. А. Вихлинин, А. В. Кравцов, М. Л. Маркевич и др., УФН 184,349(2014).

2. M. Girardi, G. Giuricin, F. Mardirossian, et al., Astrophys. J. 505,74(1998).

3. M. Ramella, W. Boschin, M. Geller, et al., Astron. J. 128,2022(2004).

4. A. Muzzin, H. K. C. Yee, P. B. Hall, and H. Lin, Astrophys. J. 663, 150(2007).

5. A. J. R. Sanderson, T. J. Ponman, A. Finoguenov, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 340, 989 (2003).

6. A. Vikhlinin, A. Kravtsov, W. Forman, et al., Astrophys. J. 640, 691 (2006).

7. Y. Chen, T. H. Reiprich, H. Bohringer, et al., Astron. and Astrophys. 466, 805 (2007).

8. N. Okabe, M. Takada, K. Umetsu, et al., Publ. Astron. Soc. Japan 62, 811 (2010).

9. A. Diaferio and M. J. Geller, Astrophys. J. 481, 633 (1997).

10. I. D. Karachentsev and O. G. Nasonova, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 405, 1075(2010).

11. P.Nurmi, P. Heina ma ki, T. Sepp, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 436, 380 (2013).

12. K. N. Abazajian, J. K. Adelman-McCarthy, M. A. Aqüeros, et al., Astrophys. J. Suppl. 182, 543 (2009).

13. R. G. Carlberg, H. K. C. Yee, E. Ellingson, et al., Astrophys. J. 485, L13 (1997).

14. K. Rines and A. Diaferio, Astron. J. 132, 1275 (2006).

15. G. A. Mamon, A. Biviano, and G. Murante, Astron. and Astrophys. 520, A30 (2010).

16. A. Biviano, G. Murante, S. Borgani, et al., Astron. and Astrophys. 456, 23 (2006).

17. T. H. Reiprich and H. Bohringer, Astrophys. J. 567, 716 (2002).

18. H. J. Eckmiller, D. S. Hudson, and T. H. Reiprich, Astron. and Astrophys. 535, A105 (2011).

19. M. Sun, G. M. Voit, M. Donahue, et al., Astrophys. J. 693, 1142(2009).

20. A. Finoguenov, T. H. Reiprich, and H. Bo hringer, Astron. and Astrophys. 368, 749 (2001).

21. R. Piffaretti, Ph. Jetzer, J. S. Kaastra, and T. Tamura, Astron. and Astrophys. 433, 101 (2005).

22. F. Gastaldello, D. A. Buote, P. J. Humphrey, et al., Astrophys. J. 669, 158(2007).

23. E. Pointecouteau, M. Arnaud, and G. M. Pratt, Astron. and Astrophys. 435, 1 (2005).

24. A. I. Kopylov and F. G. Kopylova, Astrophysical Bulletin 62,311 (2007).

25. A. I. Kopylov and F. G. Kopylova, Astrophysical Bulletin 64, 207 (2009).

26. A. I. Kopylov and F. G. Kopylova, Astrophysical Bulletin 65, 205 (2010).

27. A. I. Kopylov and F. G. Kopylova, Astrophysical Bulletin 67, 17(2012).

28. F. G. Kopylova and A. I. Kopylov, Astrophysical Bulletin 64, 1 (2009).

29. F. G. Kopylova and A. I. Kopylov, Astronomy Letters 37,219(2011).

30. F. G. Kopylova and A. I. Kopylov, Astronomy Letters 39, 1 (2013).

31. E. J. Tollerud, J. S. Bullock, G. J. Graves, and J. Wolf, Astrophys. J. 726, 108(2011).

32. J. Wolf, G. D. Martinez, J. S. Bullock, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 406, 1220(2010).

33. R. Schaffer, S. Maurogordato, A. Cappi, and F. Bernardeau, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 263, L21 (1993).

34. N. Lyskova, Astronomische Nachrichten 334, 360 (2013).

35. N. Lyskova, E. Churazov, A. Moiseev, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 441,2013(2014).

36. T. H. Jarrett, T. Chester, R. Cutri, et al., Astrophys. J. 119,2498(2000).

37. K. Rines, M. J. Geller, A. Diaferio, et al., Astron. J. 128, 1078(2004).

38. Y.-T. Lin, J. J. Mohr, and S.A. Stanford, Astrophys. J. 610,745(2004).

39. A. Kravtsov, A. Vikhlinin, and A. Meshscheryakov, submitted to Astrophys. J. ; arXiv:1401.7329.

40. S.Andreon, Astron. and Astrophys. 548, A83 (2012).

41. M. Einasto, E. Saar, V. J. Maartinez, et al., Astrophys. J. 685, 83 (2008).

42. M. Einasto, L. J. Liivamagi, E. Tempel, et al., Astron. and Astrophys. 542, A36 (2012).

43. H. Bo hringer, U. G. Briel, R. A. Schwartz, et al., Nature 368, 828(1994).

44. A. Mahdavi, A. Finoguenov, H. Bohringer, et al., Astrophys. J. 622, 187(2005).

45. Z. Huang and G. L. Sarazin, Astron. and Astrophys. 461,622(1996).

46. W. Forman, Chandra proposal ID #03800400 (2001).

47. K. Nelson, D. H. Rudd, L. Shaw, and D. Nagai, Astrophys. J. 751, 121 (2012).

Structure of Galaxy Groups and Clusters and Measurement of Their Masses

A. I. Kopylov and F. G. Kopylova

We report the results of measurement and comparison of masses for a sample of 29 groups and clusters of galaxies (z < 0.1). We use the SDSSDR7 archive data to determine dynamical masses from the one-dimensional dispersion of line-of-sight velocities forvirialized regions of radii R200 and Re. Ourmethod for determination of effective radii of galaxy systems from the cumulative distribution of the number of galaxies depending on squared clustercentric distance allowed us to estimate masses M1/2 (within Re), which are related to the masses contained inside R200: M200 ~ 1.65 Mi/2. A comparison of the inferred dynamic masses and the hydrostatic masses determined from the radiation of hot gas in galaxy groups and clusters (based on published data) led us to conclude that the inferred masses for the main sample of 21 groups and clusters agree to within 12%. These systems also obey the relation MX,200 ~ 1.65 Mi/2. For the remaining eight systems, which are mostly located in the Hercules supercluster, the discrepancy between the hydrostatic and the dynamic masses amounts to 2a. This discrepancy is most likely due to the incompleteness of the formation processes of these clusters via hierarchical merger in the region of the rich Hercules supercluster.

Keywords: galaxies: clusters: general—galaxies: groups: general