ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА[1]

Общее содержание полуторных оксидов тоже уменьшается от 10,58 до 9,02%. Содержание SiO2 и SO3 увеличиваются от 45,34 до 47,55% и от 6,21 до 7,53%, соответственно. Аналогичная зависимость наблюдается и при другой температуре воды. Оптимальным параметром промывки нерастворимого остатка можно считать соотношения ММ: Н2О=1,0:0,6 и 1,0:0,4. При этом получаются нерастворимые остатки со следующим составом (масс., %): Р2О5общ. - 5,72; СаОобщ. - 13,82; СаОв.р. - 2,55; N- 3,12; SiO2-46,81; AbOs- 5,09; Fe2Os- 4,43 и SO3- 6,59 (при 80оС) и Р2О5общ. - 5,47; СаОобщ. - 13,23; СаОв.р. - 2,44; N-2,98; SiO2- 48,87; AI2O3- 4,95; Fe2O3- 4,24 и SO3- 6,87 (при 90оС).

ЛИТЕРАТУРА

1. А.А. Сапаров, Б.Э. Султонов, Ш.С. Намазов. Азотнокислотное получение преципитата на основе минерализованной массы из фосфоритов Центральных Кызылкумов // Universum: Технические науки, Выпуск 11(56), ноябрь, Москва, 2018. С. 15-19.

2. Б.Э. Султонов, А.А. Сапаров. Влияние нормы осадителя на процесс преципитирования азотнокислотной вытяжки фосфатов // Композиционные материалы Научно-технический и производственный журнал, Ташкент,№4,2018, С.67-71.

3. Б.Э. Султонов, А.А. Сапаров. Преципитирование азотнокислотных вытяжек фосфатов в зависимости от нормы осадителя. XXXV- Международная научно-практическая конференция «Естественные и технические науки в современном мире», сборник материалов, г. Москва, 03.02.2019, С.37-39.

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА1

Шутемов С.В., Шевкунова2 А.В.

1 к.т.н., доцент кафедры «Электротехники и электромеханики» ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»,

г. Пермь, Россия

2 к.т.н., доцент кафедры «Тяговый подвижной состав» ФГБОУ ВО «Ростовский государственный университет путей сообщения»

г. Ростов-на-Дону, Россия

Аннотация. Рассмотрено использование корреляционного анализа для определения взаимосвязи геометрических элементов магнитной системы вентильно-индукторного двигателя и среднего значения электромагнитного момента. Определены сила и направление взаимосвязи между исследуемыми переменными.

Abstract. The use of correlation analysis to determine the relationship between the geometric elements of the magnetic system of a switched reluctance motor and the average value of the electromagnetic moment is considered. The strength and direction of the relationship between the variables under study are determined.

Ключевые слова: корреляционный анализ; коэффициент корреляции; коэффициент детерминации; диаграмма рассеяния; вентильно-индукторный двигатель; магнитная система; электромагнитный момент.

Keywords: correlation analysis; correlation coefficient; determination coefficient; scattering diagram; switched reluctance motor; magnetic system; electromagnetic moment.

Введение. Вентильно-индукторные машины (ВИМ), являющиеся главной составляющей вентильно-индукторного электропривода (ВИП) - перспективный и недостаточно исследованный электромеханический преобразователь энергии. Данный тип электрических машин имеют возможность расширения своей области применения как в промышленности, так и на транспорте [1, 2]. Поэтому работа над улучшением характеристик этих машин имеет важное значение. Корректное определение взаимосвязи геометрических переменных магнитной системы и среднего значения электромагнитного момента является необходимым элементом создания высокоэффективного электродвигателя.

Как известно, существуют функциональные и стохастические зависимости переменных. Функциональная зависимость величин наблюдается в случае, если каждому отдельному значению одного параметра соответствует определенное значение другого параметра. Однако, достаточно часто между переменными можно встретить зависимость, носящую вероятностный (стохастический) характер, т.е. когда одному значению параметра соответствует некоторое множество возможных значений другого параметра. Именно такой характер зависимости и имеют геометрические размеры того или иного элемента магнитной системы и среднее значение электромагнитного момента. Цель данной статьи состоит в том, чтобы определить, коррелируют ли между собой две переменные - х и у (где х - геометрический размер

1 Исследования выполнены при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по

государственному заданию FSNM-2020-0028

элемента магнитной системы, у- среднее значение электромагнитного момента). Данный анализ позволит исследовать имеющуюся взаимосвязь или ее отсутствие между этими двумя изменяющимися величинами.

Термин «корреляция» (от лат. correlatio - соотношение, связь, зависимость) был впервые применен Ж. Кювье в 1806 году. Первое математическое описание метода было произведено О. Браве в 1846 году. В настоящее время корреляционный анализ является достаточно широко распространенным, гибким и эффективным инструментом обработки статистических данных. Данный метод нашел свое применение в самых различных областях науки и техники [3, 4].

Основная часть. В данном исследовании корреляционный анализ проводился посредством программы Excel. В качестве x, - значений первой переменной были приняты вариации численных значений четырех различных геометрических фрагментов магнитной системы ВИД (данные факторного параметра), а в качестве у,-, т.е. значений второй переменной - среднее значение электромагнитного момента (данные результативного параметра). Корреляционный анализ позволил определить силу и направление взаимосвязи между исследуемыми переменными. Массивы данных, требующиеся для построения данной корреляционной зависимости были получены с применением оптимизационного метода Нелдера-Мида, реализованного в программном продукте, созданном для автоматизации и оптимизации проектирования активной части ВИМ [5]. В рамках данной статьи в качестве исследуемого объекта был взят за основу однофазный двигатель ВИД 6/6, спроектированный для систем вентиляции, поперечный разрез которого представлен на рисунке 1. Геометрические элементы, размеры которых по отдельности варьировались, выделены прямоугольной рамкой.

R2r

Рис. 1 Поперечный разрез исследуемого ВИД 6/6

Полученные массивы данных для каждого из четырех случаев в среднем состояли из ста значений. В результате были построены зависимости, диаграммы рассеяния и функции регрессии которых изображены на рисунках 2-5. На каждом рисунке справа под номерами 1-5 выведены уравнения линий тренда и их величины достоверности аппроксимации К2 (коэффициент детерминации). Красным цветом выделена цифра того уравнения, где К2 принимает наибольшее значение. Данная величина показывает насколько построенная модель обладает наилучшим качеством, высокой степенью достоверности и максимально полным исключением погрешностей. Линия тренда в свою очередь необходима для визуализации тенденций изменения одного из рассматриваемых фрагментов зубцово-пазовой зоны вентильно-индукторного двигателя (ВИД). Номерами от 1 до 5 обозначены следующие уравнения регрессии: 1 -экспоненциальной, 2 - линейной, 3 - логарифмической, 4 - полиномиальной (степень - 2) и 5 - степенной. Далее проведен анализ полученных данных и сделан вывод о возможности прогнозирования исследуемых геометрических размеров магнитной системы на основе имеющихся статистических данных.

Рис. 2 Корреляционная зависимость электромагнитного момента

Из полученного графика корреляционной взаимосвязи между переменными М и К2г (рис. 2) видно, что величина К2 принимает максимальное значение при полиномиальной функции регрессии. К2 = 0,7888 означает, что 79 % вариаций значений М (электромагнитный момент) объясняются изменением параметра К2г (радиус ротора по пазам), а 21 % - воздействием не рассматриваемых факторов. Модель с таким показателем детерминации носит приемлемый характер качества. Данную корреляционную зависимость можно проверить на наличие линейной связи с помощью сравнения значения коэффициента корреляции г и коэффициента детерминации К2. Для рассматриваемой зависимости величин г = -0,798, возведя данное значение в квадрат, получим К2 = 0,637. Равенство данного числа и значения К2, изображенного на графике (№ 1), характеризует наличие линейной зависимости, а величина коэффициента корреляции говорит об «обратной», отрицательной и тесной (сильной) связи.

171

7.36 7.97 7.98 7-9Э 8 3.01 8.02 8.03 8.04 8.08 8.08 8.07 8.08

Ь1г, мм

Рис. 3 Корреляционная зависимость электромагнитного момента

Для зависимости величин М от Ь1г (ширина коронки зубца ротора) (рис. 3) коэффициент детерминации максимален также для полиномиальной линии тренда, однако разница между другими значениями не превышает 8,5 %. В данном случае величина К2 = 0,4737 говорит о модели плохого качества. Коэффициент корреляции равен 0,66, что свидетельствует о «прямой», положительной и средней (умеренной) связи.

£

± 1.7785

1,7765

12.733

о 8 у = 25.296еч,г°8' = 0.1934

1 • у = -0.3707Х + 6.5005 К1 = 0.1932

У = -14.411п{х) + 38.452 ^ = 0.2969

§ • ........ О ..... . у=281.41*!- 7168.1*+ 45550 ^ = 0.3049

у =-1.1319* +16.192 _ _Я' = 0.2969

о

Ь2гг ¿рад.

Рис. 4 Корреляционная зависимость электромагнитного момента (М) от угла наклона боковой

поверхности зубца ротора

Величина достоверности аппроксимации для зависимости электромагнитного момента (М) от угла наклона боковой поверхности зубца ротора (Ь2г) (рис. 4) и в этом случае максимальна для уравнения линии регрессии под номером 4. Она показывает всего 30 % вариаций значений М, обусловленной изменчивостью размеров Ь2г. Коэффициент корреляции для данного массива данных принимает значение равное г = -0,544.

1.75

1.65

1.6

у = 2.8839е-'432> = 0.9991

= -4.1894х+ 2.6111 = 0.9994

У = -0.8851п(х) +0.3489 Р?г = 0.9983

у = -4.2689х 2 - 2.3812х + 2.4204 ! = 0.9995

у = 0,7758х-°'513 ^ = 0.9975

0.17

0.18

0.19

0.2 6. мм

0.21

0.22

0.23

Рис. 5 Корреляционная зависимость электромагнитного момента

Для корреляционной зависимости электромагнитного момента (М) от величины воздушного зазора (5) (рис. 5) коэффициент детерминации для пяти вариаций линий тренда принимает значения отличающиеся друг от друга не более чем на 0,2 %. Величина К2 = 0,9995 или 99,9 % говорит о наличие функциональной зависимости, т.е. что 99,9 % изменений первой переменной (М) вызваны вариациями второй переменной (5). Все уравнения регрессии с достаточной точностью описывают зависимость этих переменных. Модель с такой величиной К2 является хорошего качества. Величина коэффициента корреляции (г = -0,9997) свидетельствует о линейной функциональной зависимости при которой все значения исследуемых переменных расположены почти на одной прямой. Связи между Ми 5 можно определить как отрицательную и практически функциональную (очень сильную).

Вывод. Корреляционный анализ и достаточно большой объем выборки данных позволяют определить силу и направление взаимосвязи между исследуемыми переменными. По результатам проведенного анализа можно судить о существовании корреляционной связи между средним значением электромагнитного момента и геометрическими размерами параметров активной части ВИД (К2г, Ь 1г, Ь2г, 5), однако полученные результаты нельзя интерпретировать как причинно-следственную связь. Наличие корреляционной зависимости между исследуемыми переменными с коэффициентами детерминации равными К2 = 0,788 (М от К2г), К2 = 0,473 (М от Ь1г), К2 = 0,305 (М от Ь2г) и К2 = 0,999 (М от 5) означает их непосредственную связь с соответствующей степенью достоверности. Все элементы магнитной системы ВИД взаимосвязаны и каждый из них оказывает в той или иной степени влияние на значение электромагнитного момента. Однако процесс оптимального проектирования магнитной системы ВИД затрагивает целую совокупность геометрических параметров машины и для получения высоких

энергетических характеристик противоречащие друг другу требования должны быть непременно согласованы.

Список литературы

1. Гребенников, Н.В. Определение потерь в силовой электронике преобразователя вентильно-индукторной машины / Н.В. Гребенников, М.В. Чавычалов // Вестник РГУПС. - 2018. - № 2 (70). - С. 1621.

2. Петрушин, А.Д. Оптимизация активной части вентильно-индукторного электродвигателя / А.Д. Петрушин, А.В. Кашуба // Вестник РГУПС. - 2016. - № 1 (61). - С. 61-65.

3. Гржибовский, А.М. Корреляционный анализ [Электронный ресурс] / А.М. Гржибовский // Экология человека. - 2008. - №9. - Режим доступа : https://cyberleninka.ru/article/n/korrelyatsionnyy-analiz (дата обращения: 10.04.2020).

4. Новиков, С.П. Применение корреляционного анализа для исследования экспериментальных данных / С.П. Новиков, Е.Ю. Зайцева // Молодой исследователь Дона. - 2019. - №4 (19). - С. 57-64.

5. Оптимизация ВИМ / А.Д. Петрушин, А.В. Кашуба, А.В. Шевкунова. - № 2016618039 ; Заявка № 2016615739 ; дата поступления 30.05.2016; дата регистрации 20.07.2016.