Роль математического образования в формировании инновационной активности будущего врача

УДК 51:378

М. А. Родионов, П. Г. Пичугина

РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ФОРМИРОВАНИИ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ БУДУЩЕГО ВРАЧА

Аннотация.

Актуальность и цели. На начальном этапе подготовки медицинских кадров неоценима роль математики, которая способствует формированию таких качеств мышления врача, как гибкость, глубина, оригинальность, критичность, рациональность, обеспечивает его математическими моделями, активно используемыми в медицинской практике, а также представляет математико-статистический аппарат для проведения комплексных обследований пациентов. Целью исследования является разработка и теоретическое обоснование методического сопровождения математической подготовки специалистов медицинского профиля, обеспечивающей эффективное формирование их инновационной активности. Такое сопровождение включает в себя профессионально ориентированный базовый курс математики для будущих медиков, рекомендации по целенаправленному внедрению математического аппарата в содержание специальных медицинских дисциплин, а также по математическому обеспечению научно-исследовательской и опытно-экспериментальной работы студентов-ме-диков в рамках подготовки ими курсовых исследований.

Материалы и методы. Среди методов, обеспечивающих существенное усиление развивающей и профессиональной роли математической подготовки студентов-медиков в их профессиональном образовании, можно выделить специальным образом организованное выполнение индивидуальных и групповых научных исследовательских проектов, включающих в себя существенный математический компонент.

Результаты. При обобщении немногочисленных исследований в ракурсе представленной проблематики и учете специфики обучения в медицинском вузе была предложена следующая система дидактических условий, позволяющих придать изучаемому математическому содержанию «инновационную ориентацию» и разрешить в определенной степени общеизвестные дидактические противоречия, возникающие в процессе обучения. Первое условие предполагает поэтапное включение в изучаемое математическое содержание сведений, обладающих определенным развивающим потенциалом, а также научной и методологической значимостью для будущих специалистов-медиков. Согласно второму условию (которое было названо условием уровневого подхода), любое математическое содержание должно предлагаться на целесообразном уровне глубины. Построение содержания курса математики с учетом принципа уровневого подхода обеспечит отбор учебного материала с точки зрения его информационной емкости, позволит дифференцировать глубину изложения отдельных вопросов в зависимости от их методологической и профессиональной значимости. Следующее условие - «условие соответствия» регулирует объем содержания курса высшей математики и время, отведенное на его изучение, а также распределяет время между базовым и дополнительными компонентами математического материала. Условие личностной ценности требует соответствия математического содержания и возможностей его представления психологическим особенностям студентов, связанным, в частности, с их будущей профессиональной деятельностью врача, и учета мотивационноцелевого фактора при отборе учебного материала. Пятое условие - условие

профессиональной ценности тесно связано с предыдущим, оно определяет соответствие содержания курса высшей математики потребностям специальной подготовки. Наличие такого соответствия означает построение содержания, обеспечивающего создание в курсе математики системы понятий, запаса математических моделей и методов исследования, достаточно широко используемых в изучении спецдисциплин.

Выводы. Эффективность формирования инновационной активности студентов медицинских специальностей вузов во многом зависит от успешности решения проблемы адекватного отображения модели будущей профессиональной деятельности врача на процесс математического образования. Данная процедура детерминируется соблюдением ряда дидактических условий, среди которых можно указать условия поэтапности, уровневого подхода, соответствия, профессиональной и личностной ценности. Поэтапно овладевая математическими знаниями и умениями в соответствии с этими условиями, будущий специалист-медик опосредованно приучается прогнозировать и планировать возможность инновационных изменений в характере своей профессиональной области, не бояться их и быстрее к ним адаптироваться.

Ключевые слова: математическая подготовка специалистов медицинского профиля, формирование инновационной активности.

M. A. Rodionov, P. G. Pichugina

IMPORTANCE OF MATHEMATICAL EDUCATION IN FORMATION OF INNOVATIVE ACTIVITY OF FUTURE DOCTORS

Abstract.

Background. At the initial stage of medical personnel training the importance of mathematics is invaluable, it promotes of suck qualities of doctor’s thinking as flexibility, profoundness, originality, criticality, rationality, provides medical staff with mathematical models that are actively implemented in medical practice, and also appears to be a mathematical-statistical apparatus for complex examination of patients. The aim of the research is to develop and theoretically substantiate the methodological support of medical specialists training, providing effective formation of their innovative activity. Such support includes a vocation-oriented basic course of mathematics for future doctors, recommendations on commited introduction of the mathematical apparatus in the content of special medical disciplines, and on mathematical support of research and experimental work in the framework of medical students’ course work preparation.

Materials and methods. Among the methods providing significant strengthening of the developing and vocational role of mathematic training of medical students, one could single out the specially organized implementation of individual and group research projects including a significant mathematical component.

Results. Generalizing sparse researches in the present field and taking into account specificity of training in a medical university the authors suggest the following system of didactic conditions allowing to impart an “innovative focus” to the studied mathematical content and to solve to a certain extent the existing didactic contradictions arising in the educational process. The first condition presupposes step-by-step introduction into the mathematical content of the data of a certain developing potential and of scientific and methodological importance for future doctors. According to the second condition (the so-called condition of of the level approach), any mathematical content should be offered at rational level of proficiency. Compilation of the

course of mathematics subject to the principle of the level approach will provide selection of the study material from the point of view of its informative capacity, will allow to differentiate proficiency of certain issue description depending on its methodological and professional importance. The next condition is the “condition of compliance” that regulates the content capacity of the course of higher mathematics and the time period assigned for its completion, and also allocates time between basic and additional comonents of mathematical material. The condition of personal value requires correspondence of the mathematical content and its representation capacities to psychological features of students, associated in particular to their future professional medical activity, and record of the motivating-target factor in the process of educational material selection. The fifth condition is the condition of professional value that is closely connected with the previous. It determines correspondence of the higher mathematics course content to the requirements of special training. Presence of such correspondence means construction of the content, providing creation in the math course of the system of concepts, the stock mathematical models and research methods widely used in special disciplines studying.

Conclusions. Effectiveness of innovative activity formation in medical students to a large extent depends on solution successfullness of the problem of adequate representation of the model of future professional activity of doctors in the process of mathematical training. The given procedure is determined by compliance with a number of didactic conditions, among which arethe conditions of step-by-step approach, level approach, compliance, professional and personal values. Acquiring mathematical knowledge and skills according to these conditions step-by-step, a future medical specialist is indirectly accustomed to forecast and plan probable innovative changes in the nature of his/her professional field, has no fear of and adapts faster to them.

Key words: mathematical training of medical specialists, formation of innovative activity.

Формирование инновационной активности будущего врача, как показали проведенный нами анализ литературы и экспертная оценка представителей медицинской общественности [1], предполагает развитие у него определенных интегративных и аналитических умений, способности целенаправленно осуществлять нововведения в медицинскую практику и эффективно адаптироваться к быстрым изменениям медицинских технологий.

В развитии указанных умений и способностей на начальном этапе подготовки медицинских кадров неоценима роль математики, которая, с одной стороны, являясь «гимнастикой для ума», способствует формированию «инновационно-ориентированных» качеств мышления врача (гибкость, глубина, оригинальность, критичность, рациональность); с другой - обеспечивает его математическими моделями, активно используемыми в медицинской практике, а с третьей - представляет математико-статистический аппарат для проведения комплексных обследований пациентов [1, 2].

Несмотря на наличие различных, часто противоположных, позиций в оценке роли математического аппарата в медицинской теории и практике, в настоящее время все более широкое распространение приобретает интегрированный математический подход к проблемному полю данной области профессиональной деятельности. Указанный подход охватывает методы решения большого числа задач, связанных, в частности, с проблемами медицинской диагностики, теории эпидемий, страховой медицины и организации медицинской службы [1, 3].

Системообразующую функцию в форматировании рассматриваемого подхода играет метод математического моделирования. Его роль, как известно, обусловлена тем, что на основе построения математических моделей можно достаточно быстро и адекватно выявить сложную структуру многих явлений и процессов, с которыми имеет дело современная медицинская практика; дать прогноз развития этих процессов и найти наиболее рациональное решение той или иной проблемы с большей общностью, полнотой и надежностью, чем это делается традиционными методами [1-7].

Обобщая немногочисленные исследования в ракурсе исследуемой проблематики и учитывая специфику обучения в медицинском вузе, мы предлагаем следующую систему дидактических условий, позволяющих придать изучаемому математическому содержанию «инновационную ориентацию» и разрешить в определенной степени общеизвестные дидактические противоречия, возникающие в процессе обучения: между объемом и содержанием учебного материала; между необходимостью профессионализации и требованием фундаментализации математического образования; между предметным характером обучения и целостным, межпредметным характером профессиональной деятельности будущего врача и др. [1, 2, 8].

Первое условие предполагает поэтапное включение в изучаемое математическое содержание сведений, обладающих определенным развивающим потенциалом, а также научной и методологической значимостью для будущих специалистов-медиков. Соблюдение этого условия позволит обеспечить достаточно полный охват профессионально значимого математического содержания и овладение студентами соответствующими способами математической деятельности не только в рамках замкнутого предметного тезауруса, но и в определенной области профессионального пространства. Проиллюстрируем это на конкретном примере. Тема «Функции», включенная в программу высшей математики, обзорно знакомит студентов первого курса с существующими функциональными зависимостями, их свойствами и графиками. Далее в курсе биологии с экологией логарифмическая зависимость используется, в частности, для расчета численности особей в сообществе живых организмов. К функциональным зависимостям студенты вновь возвращаются при изучении температурных листов в программе общего ухода (терапия) на втором курсе. Затем в программе пропедевтики внутренних болезней на третьем курсе студенты изучают графики сердечной деятельности -кардиограммы, комментируя которые, они фактически осуществляют исследование периодических функциональных зависимостей. Наконец, на четвертом курсе дисциплина «Гигиена, ВГ» и ее тема «Графические изображения результатов исследований» позволяют актуализировать различные функциональные зависимости, определенные на предыдущих курсах, переосмыслить их с новых профессиональных позиций [1, 6].

Согласно второму условию (которое мы назвали условием уровневого подхода), любое математическое содержание должно предлагаться на целесообразном уровне глубины. Построение содержания курса математики с учетом принципа уровневого подхода обеспечит отбор учебного материала с точки зрения его информационной емкости, позволит дифференцировать глубину изложения отдельных вопросов в зависимости от их методологической и профессиональной значимости. Например, изучение медиками темы

«Дифференциальные уравнения» целесообразно ограничить рассмотрением простейших видов дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, так как к ним приводят многие задачи естествознания: скорость размножения бактерий, скорость заражения во время эпидемий, распад лекарственного аппарата и т.п. Дифференциальные же уравнения высших порядков выходят далеко за рамки поля функционирования практической медицины.

Следующее условие - «условие соответствия» регулирует объем содержания курса высшей математики и время, отведенное на его изучение, а также распределяет время между базовым и дополнительными компонентами математического материала. Так, например, в соответствии с действующим учебным планом курс математики на специальности «Фармация» изучается один семестр в объеме 72 часов, что, на наш взгляд, явно не достаточно (36 часов аудиторного времени). Узкие рамки учебного времени, отводимые на изучение курса математики, диктуют целесообразность относительно широкого привлечения возможностей интуитивно-эмпирического подхода в раскрытии математического материала, в соответствии с которым значительная часть его содержания опирается на анализ конкретных примеров из области естествознания и реальной жизненной практики. С другой стороны, на некоторые важные с профессиональной точки зрения математические вопросы приходится терять время в ходе изучения специализированных курсов и на индивидуальных консультациях.

Условие личностной ценности требует соответствия математического содержания и возможностей его представления психологическим особенностям студентов, связанным, в частности, с их будущей профессиональной деятельностью врача, и учета мотивационно-целевого фактора при отборе учебного материала. Очевидно, что таким фактором в изучении математики, что подтверждают результаты наблюдений и опросов студентов-медиков, является прежде всего ценностное представление о ее профессиональной значимости, напрямую влияющее на успешность ее овладения [1, 8].

Пятое условие - условие профессиональной ценности тесно связано с предыдущим, оно определяет соответствие содержания курса высшей математики потребностям специальной подготовки. Наличие такого соответствия означает построение содержания, обеспечивающего создание в курсе математики системы понятий, запаса математических моделей и методов исследования, достаточно широко используемых в изучении спецдисциплин.

Заметим, что математические знания используются в настоящее время как в блоке общеобразовательных дисциплин, так и в блоке общепрофессиональных дисциплин, изучаемых на медицинских специальностях вузов. В их числе можно указать экономику и психологию, относящиеся к разделу гуманитарных и социально-экономических наук, и информатику, медицинскую физику, биометрию, медицинское оборудование, микробиологию, биологию, химию, нормальную физиологию, фармакологию, которые относятся к естественно-научным и медико-биологическим дисциплинам. В разделе медикопрофилактических дисциплин - это гигиена, эпидемиология, социальная медицина, а в разделе клинических дисциплин мы выделяем медицинскую генетику, клиническую фармакологию, терапию (включая и общий уход, и пропедевтику). Все перечисленные дисциплины в той или иной мере имеют

в своем арсенале запас математических моделей, как детерминированных, так и вероятностно-статистических, для решения своих специфических задач.

Рассмотренные условия регулируют процедуру конструирования, отбор учебного материала, его последовательность. Кроме того, они обеспечивают соответствие содержания курса высшей математики не только учебным целям спецдисциплин, но и перспективам применения получаемых студентами знаний в будущей профессиональной деятельности, обеспечение возможностей для их совершенствования в процессе самообразования.

Среди методов, обеспечивающих существенное усиление развивающей и профессиональной роли математической подготовки студентов-медиков в их профессиональном образовании, можно выделить специальным образом организованное выполнение индивидуальных и групповых научных исследовательских проектов, включающих в себя существенный математический компонент. Данный компонент должен удовлетворять требованиям опоры на изученные ранее математические разделы, контекстности (в соответствии с ним математическая деятельность должна моделировать соответствующий компонент реальной профессиональной деятельности будущего специалиста) и творческой активности, предполагающей не только непосредственную реализацию известных математико-статистических процедур, но и некоторые элементы математического исследования [4, 5, 7].

Рассмотрим в описываемом ключе математическую часть индивидуального проекта, посвященного серповидноклеточной анемии, проведенного в рамках научно-исследовательской работы студентов специальности «Фармация». Данный проект несет в себе достаточно серьезную инновационную составляющую.

Перед студентами была поставлена следующая задача [3]: нормальный эритроцит легко меняет форму и проходит через мельчайшие сосуды. При генетическом дефекте Р-цепи гемоглобин полимеризуется, в результате чего форма части эритроцитов меняется - они становятся ригидными, закупоривают сосуды и разрушаются. Такова в сильно упрощенном виде сущность серповидноклеточной анемии - тяжелого заболевания с многообразными проявлениями. Наиболее мучительны болевые кризы. Они развиваются, когда под влиянием гипоксии происходит массовая полимеризация гемоглобина, деформация эритроцитов и закупорка сосудов. Существует предположение, что дело не только в деформации и ригидности эритроцитов - определенную роль играет также повышенная склонность эритроцитов к адгезии -прилипанию к эндотелию (внутренней выстилке сосудов). Возникает вопрос: есть ли связь между тяжестью заболевания и адгезивностью эритроцитов?

На первом этапе исследований студенту необходимо было разработать способы оценки признаков данного заболевания. Для оценки тяжести серповидноклеточной анемии была построена специальная шкала, которая каждому показателю (числу болевых кризов в год, требующих госпитализации или применения наркотических анальгетиков, язвам на коже, поражению сетчатки, поражению ЦНС, поражению костей, инфарктам, инсультам и т.п.) ставит в соответствие число баллов от 1 до 3. Баллы за отдельные признаки суммировали, таким образом, каждый больной получал от 0 до 13 баллов. Для оценки адгезивности эритроцитов изучали данные анализов крови больных, определяя коэффициент адгезии: отношение числа прилипших эритроцитов

больного к числу прилипших эритроцитов здорового. Было обследовано 20 больных. У каждого оценили тяжесть заболевания и коэффициент адгезии.

На следующем этапе эксперимента для анализа рассматриваемой зависимости был рассчитан коэффициент корреляции Спирмена. Для этого данные в соответствии с указанным методом были упорядочены по возрастанию, им присвоили ранги и подсчитали квадраты разности рангов. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена считали по известной формуле:

О 1 6

— 1-----2---• Сравнивая полученный экспериментально коэффициент

п{п -1)

с критическим значением, студенты сделали вывод о том, что рассматриваемая корреляция статистически значима. Таким образом, результаты расчета показали достоверное влияние адгезивности эритроцитов на тяжесть серповидноклеточной анемии, результаты оказались статистически значимы для нижнего порога вероятности безошибочных прогнозов.

На следующем этапе специально организованный регрессионный анализ позволил студентам установить связь между анализируемыми показателями и их формализованным выражением (если построить график зависимости этих двух величин, то не увидим зависимости, причина - в нелинейности связи). При этом были решены две традиционные для данного вида анализа задачи: построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между показателем и независимыми факторами, и оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака. Полученные уравнения линий регрессии влияния обоих факторов на результативный признак и целевая функция были представлены в виде соответствующих математических моделей.

Как мы видим, в ходе выполнения профессионально значимого проекта с элементами инновации студенты-фармацевты получили возможность актуализировать различные виды математической деятельности: построение математической модели, расчетная деятельность, составление и решение уравнений и их систем, обобщение эмпирического материала в виде корреляционной гипотезы, построение графиков зависимостей исследуемых факторов, статистическая оценка тесноты корреляции. Их реализация является важной предпосылкой проявления студентами инновационной активности в избранном профессиональном пространстве.

Таким образом, эффективность формирования инновационной активности студентов медицинских специальностей вузов во многом зависит от успешности решения проблемы адекватного отображения модели будущей профессиональной деятельности врача на процесс математического образования. Данная процедура детерминируется соблюдением ряда дидактических условий, среди которых можно указать условия поэтапности, уровневого подхода, соответствия, профессиональной и личностной ценности. Поэтапно овладевая математическими знаниями и умениями в соответствии с этими условиями, будущий специалист-медик опосредованно приучается прогнозировать и планировать возможность инновационных изменений в характере своей профессиональной области, не бояться их и быстрее к ним адаптироваться. При этом весь процесс профессиональной подготовки студентов ме-

дицинский специальностей приобретает более выраженный развивающий

и мотивационно обусловленный характер за счет его «естественного наполнения» элементами инновационно ориентированного содержания.

Список литературы

1. Родионов, М. А. Пути и средства реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов медицинских специальностей : моногр. / М. А. Родионов, П. Г. Пичугина. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - 240 с.

2. Родионов, М. А. Пути и средства реализации преемственности математической подготовки студентов непрофильных специальностей : моногр. / М. А. Родионов. - Пенза : ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2011. - 220 с.

3. Гланц, С. Медико-биологическая статистика : пер. с англ. / С. Гланц. - М. : Рактика, 1998. - 459 с.

4. Пичугина, П. Г. Элементы высшей математики : учеб. пособие / П. Г. Пичугина, М. А. Родионов ; под ред. И. В. Бойкова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 156 с.

5. Родионов, М. А. Содержательно-педагогические особенности профессионально ориентированного обучения математике студентов экологических специальностей / М. А. Родионов, Ю. А. Мазей // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 2. - URL: http://www.science-education.ru/102-5960, свободный.

6. Дорофеев, С. Н. Интегративные приемы в обучении старшеклассников математическим методам решения прикладных задач / С. Н. Дорофеев, Е. А. Емелина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. -2009. - № 2. - С. 75-85.

7. Дорофеев, С. Н. Индивидуальные траектории обучения как средство организации математической деятельности / С. Н. Дорофеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2013. - № 1. -С. 210-217.

8. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования : моногр. / М. А. Родионов. - Саранск : Изд-во МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 2001. -252 с.

References

1. Rodionov M. A., Pichugina P. G. Puti i sredstva realizatsii professional'noy napravlen-nosti matematicheskoy podgotovki studentov meditsinskikh spetsial’nostey: monogr. [Ways and means of realization of professional focus of mathematical training of medical students: monograph]. Penza: Izd-vo PGU, 2011, 240 p.

2. Rodionov M. A. Puti i sredstva realizatsii preemstvennosti matematicheskoy podgotovki studentov neprofil'nykh spetsial’nostey: monogr. [Ways and means of realization of continuity of mathematical training of students of non-mathematical major: monograph]. Penza: PGPU im. V. G. Belinskogo, 2011, 220 p.

3. Glants S. Mediko-biologicheskaya statistika: per. s angl. [Biomedical statistics: translation from English]. Moscow: Raktika, 1998, 459 p.

4. Pichugina P. G., Rodionov M. A. Elementy vysshey matematiki: ucheb. posobie [Elements of higher mathematics: tutorial]. Penza: Izd-vo PGU, 2003, 156 p.

5. Rodionov M. A., Mazey Yu. A. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya [Modern problems of science and education]. 2012, no. 2, Available at: http://www.science-education.ru/102-5960, svobodnyy.

6. Dorofeev S. N., Emelina E. A. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Gumanitarnye nauki [University proceedings. Volga region. Humanities]. 2009, no. 2, pp. 75-85.

7. Dorofeev S. N. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Gumanitarnye nauki [University proceedings. Volga region. Humanities]. 2013, no. 1, pp. 210-217.

8. Rodionov M. A. Motivatsiya ucheniya matematike i puti ee formirovaniya: monogr. [Motivation of mathematical training and ways of its formation: monograph]. Saransk: Izd-vo MGPI im. M. E. Evsev'eva, 2001, 252 p.

Родионов Михаил Алексеевич доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и методики обучения математике и информатике, Пензенский государственный университет

E-mail: do7tor@pnz.ru

Пичугина Полина Григорьевна

кандидат педагогических наук, доцент, кафедра дискретной математики, Пензенский государственный университет

(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: polinapichugina@yandex.ru

Rodionov Mikhail Alekseevich Doctor of pedagogical sciences, professor, head of sub-department of algebra and mathematics and informatics teaching methods, Penza State University

Pichugina Polina Grigor’evna Candidate of pedagogical sciences, associate professor, sub-department of discrete mathematics, Penza State University

УДК 51:378 Родионов, М. А.

Роль математического образования в формировании инновационной активности будущего врача / М. А. Родионов, П. Г. Пичугина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. -2014. - № 2 (30). - С. 219-227.