Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубых стендах с одной степенью свободы

УДК 681.5.01

КАЛИБРОВКА БЕСКАРДАННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ В СБОРЕ НА ГРУБЫХ СТЕНДАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

Н. Б. Вавилова1, И. Ю. Сазонов2

Решается задача определения параметров, входящих в математическую модель инструментальных погрешностей бескарданных инерциальных навигационных систем. При этом предполагается использование грубых стендов с одной степенью свободы. Особенность алгоритма, построенного для этой цели, состоит в том, что в нем непосредственно не участвуют характеристики датчиков, определяющих работу стенда. Работоспособность алгоритма иллюстрируется на примере обработки реальных данных.

Ключевые слова: бескарданная инерциальная навигационная система (БИНС), инструментальные погрешности, идентификация, фильтр Калмана.

The problem of evaluation of the instrumental errors for strapdown inertial navigation systems (SINS) is solved. It is assumed that the low-accuracy turntables are used. The feature of the algorithm constructed for this purpose consists in the fact that the characteristics of the gauges defining the work of the turntable do not directly participate in it. The working capacity of the algorithm is illustrated by the example of processing the real data.

Key words: strapdown inertial navigation system (SINS), instrumental errors, identification, Kalman filter.

Введение. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем (БИНС) состоит в определении параметров, входящих в математическую модель инструментальных погрешностей датчиков. Предполагается, что инструментальные погрешности БИНС достаточно адекватно описываются параметризованной линейной математической моделью. Для определения параметров принятой модели проводятся специальные испытания. Обычно на большинстве отечественных предприятий, производящих навигационное оборудование, для этих целей используются высокоточные стенды, позволяющие ориентировать корпус БИНС в различных положениях относительно некоторого координатного трехгранника, жестко связанного с вращающейся Землей. Кроме того, нередко калибровка проводится либо отдельно для каждого из типов датчиков (датчиков угловой скорости (ДУС) и ньютонометров), либо последовательно. При этом информация об ориентации приборного трехгранника БИНС, получаемая при помощи ДУС и ньютонометров при вращении БИНС на стенде, является достаточной для калибровки обоих блоков чувствительных элементов БИНС одновременно, т.е. для калибровки БИНС в сборе. При этом алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда, что позволяет применять для калибровки грубые стенды. Задача сводится к оценке вектора состояния, включающего в себя ошибки определения ориентации и систематические составляющие модели инструментальных погрешностей. Для оценивания применяется фильтр Калмана. В [1] показано, что наибольшая эффективность метода достигается в том случае, когда ось вращения стенда горизонтальна, а эксперимент состоит из трех циклов, в каждом из которых ось вращения стенда совмещается с одной из осей приборного трехгранника БИНС. В работе описывается алгоритм калибровки, основанный на методе, опубликованном в [1, 2], и приводятся результаты тестирования этого алгоритма на реальных данных.

Краткое описание алгоритма калибровки БИНС. Используются понятия приборного трехгранника Mz (ортогонального трехгранника, в проекциях на оси которого измеряется удельная сила, действующая на приведенную чувствительную массу блока ньютонометров), его численного образа — модельного трехгранника My, а также географического трехгранника Mx. Через а обозначается кососимметрическая матрица, соответствующая вектору a = (ai,а2,аз)т:

/0 аз -a2\ а = I -а3 0 a1 I . a2 -ai 0

1 Вавилова Нина Борисовна — канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: nb-vavilova@yandex.ru.

2 Сазонов Игорь Юрьевич — асп. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: sazonoviy@yandex. ru.

Измерения ДУС и ньютонометров служат исходной информацией для калибровки:

^ = Wz - (Vz + V«), fZ = fz + Afz +

где u'z, f'z — векторы измерения угловой скорости uz приборного трехгранника и удельной силы fz, действующей на приведенную чувствительную массу блока ньютонометров; vz, Afz — систематические составляющие погрешностей ДУС и ньютонометров этого измерения; v^ , f^ — случайные составляющие погрешностей ДУС и ньютонометров типа белого шума. Для систематических составляющих ошибок принимается параметризованная математическая модель, и цель калибровки — определить параметры этой модели.

Математическую модель алгоритма калибровки БИНС составляют:

модельные кинематические уравнения БИНС (кинематические уравнения Пуассона);

кинематические уравнения ошибок БИНС;

модели инструментальных погрешностей;

уравнения корректирующих измерений.

Модельные кинематические уравнения служат для определения ориентации приборного трехгранника:

Ly = Wz Ly - LyUx-

Здесь Ly — матрица ориентации модельного трехгранника My относительно географического трехгранника Mx; w'z — абсолютная угловая скорость модельного трехгранника; ux = (0,ucos ф,u sin ф)T, где u — угловая скорость вращения Земли, ф — широта места.

Уравнения ошибок БИНС имеют вид в y = @y + vz + vzs), где @y — вектор малого поворота, определяющий ориентацию трехгранника Mz относительно трехгранника My.

При этом принята следующая модель инструментальных погрешностей:

Í Г11 0 0 \

Afz = Afz° +rfz, Г = I Г21 Г22 0 I ;

\Г31 Г32 Г33)

/6ц ©12 в!э\

^ = V0 + ©Ш2, 6= I ©21 ©22 ©23 I •

\ ©31 ©32 ©33 )

Здесь Д/0 и V0 — погрешности нулей ньютонометров и ДУС; Г^ и ©¿¿, г = 1, 2, 3, — погрешности масштабов; Г у и ©у, г,] = 1, 2, 3 (г = ]), — погрешности неортогональности осей чувствительности (перекосы). В [1] показано, что при наличии упомянутых выше трех циклов калибровки все введенные параметры инструментальных погрешностей наблюдаемы при калибровке на стенде с горизонтальной осью вращения.

Корректирующие измерения строятся на базе сигналов ньютонометров. Модель измерений представляется в виде

°у = -д (£ - ¡у) = -ад, + -д (а/, + д#),

где = (¿13,¿23 ,¿33)Т — третий столбец матрицы Ьу.

Таким образом, задача сводится к построению оценок вектора состояния линейной динамической системы при помощи вектора измерений иу, линейно зависящего от компонент вектора состояния, если математическая модель инструментальных погрешностей линейно зависит от совокупности неизвестных параметров, полагаемых константами. Каждый из таких параметров с удовлетворяет формирующему уравнению с = 0 и вместе с компонентами вектора ву образует оцениваемый вектор состояния системы. Для оценивания применяется алгоритм калмановской фильтрации.

Результаты тестирования. Описанный метод калибровки реализован в программном обеспечении, при помощи которого обработаны материалы экспериментов по калибровке БИНС на базе волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) и микромеханических акселерометров. Эксперимент состоял из трех циклов, в каждом из которых горизонтальная ось вращения совмещалась с одной из осей приборного трехгранника БИНС. Сигналы датчиков регистрировались с частотой 128 Гц. В начале циклов БИНС неподвижна в течение 15 мин, затем осуществлялось вращение с переменной угловой скоростью в течение 30 мин.

Характеристики случайных составляющих погрешностей датчиков следующие: среднеквадратиче-ские отклонения случайных дрейфов ДУС составляли а^ = 90°/ч, погрешностей ньютонометров стд/а = 0,02 м/с2.

В результате обработки получены оценки параметров инструментальных погрешностей БИНС. Характерные значения ошибок оценок представлены в таблице.

(7,0, °/ч а€>т % (7Д/0, М/С2 <гг«> %

10 0,4 20 0,005 0,5 10

Для оценки качества калибровки к сигналам датчиков применен алгоритм автономной навигации после выставки по заданному курсу в двух вариантах: без компенсации параметров калибровки и с компенсацией полученных оценок. Дрейфы, оцененные в процессе выставки, компенсировались в обоих случаях. Интервал навигации, на котором БИНС вращалась вокруг креновой оси вручную, — 2 мин. На рис. 1 и 2 представлены соответственно ошибки автономной навигации в определении северной и восточной составляющих относительной скорости ДУп, ДУе и координат Д^>, ДА в двух вариантах.

Рис. 1. Ошибки автономной навигации БИНС в определении составляющих относительной скорости: 1, 2 — с компенсацией параметров калибровки; 3, 4 — без компенсации параметров калибровки

Рис. 2. Ошибки автономной навигации БИНС в определении координат: 1, 2 — с компенсацией параметров калибровки; 3, 4 — без компенсации параметров калибровки

Приведенные данные показывают, что компенсация параметров калибровки позволяет на порядок уменьшить ошибки БИНС в навигации на коротких интервалах времени.

Выводы. 1. Описан алгоритм калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы на грубых стендах с одной степенью свободы. Алгоритм основан на математических моделях задачи оценивания вектора состояния, включающего в себя ошибки определения ориентации и систематические составляющие модели инструментальных погрешностей, и применении алгоритма калмановской фильтрации.

2. На примере обработки реальных данных показана эффективность построенного алгоритма калибровки БИНС.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты № 10-01-00703а, 11-08-00004.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вавилова Н.Б., Парусников Н.А., Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепенных стендов // Современные проблемы математики и механики. Т. 1: Прикладные исследования. М.: Изд-во МГУ, 2009. 212-223.

2. Парусников Н.А. Задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы на стенде // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2009. № 4. 3-6.

Поступила в редакцию 07.09.2011