Методы исследования индукционных кухонных плит

УКД.53.06

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНДУКЦИОННЫХ КУХОННЫХ ПЛИТ

1 9

© В.П. Кирпичников1, Е.А. Воронин2

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, 115998, Россия, г. Москва, Стремянный переулок, 36.

Рассмотрены методы исследования процесса индукционного нагрева для обоснования параметров индукционной плиты для общественного питания. Ил. 3. Библиогр. 14 назв.

Ключевые слова: индукционная плита; катушка; литцендрат.

INDUCTION COOKING STOVE RESEARCH METHODS V.P. Kirpichnikov, E.A. Voronin

Plekhanov Russian University of Economics, 36 Sremyanny per., 115998, Moscow, Russia.

The article deals with the methods to study induction heating to substantiate the parameters of induction cooker for public catering.

3 figures. 14 sources.

Key words: induction cooker; coil; litz wire.

Тепловая кулинарная обработка пищевых продуктов является основным технологическим процессом приготовления пищи на предприятиях общественного питания, а кухонная плита - универсальный вид теплового оборудования. Наибольшее распространение имеют электрические плиты с резистивными нагревательными элементами и чугунным корпусом. Однако они обладают большой инерционностью, громоздки и имеют низкий КПД. В связи с этим в последнее время в качестве нагревателей в электроплитах стали использоваться индукционные конфорки.

Основное применение индукционного нагрева -плавка металлов и закалка деталей. Большой вклад в развитие индукционного нагрева внесли советские ученые Г.И. Бабат, А.Б. Кувалдин, А.Е. Слухоцкий и другие.

При индукционном нагреве электрическая энергия преобразуется в электромагнитную в индукторе, а затем в тепловую непосредственно в дне наплитной посуды. Таким образом, основное преимущество индукционного нагрева - это бесконтактный характер нагрева. Кроме того, индукционные плиты позволяют довольно быстро и точно регулировать мощность (от 0 до 100%) и обладают неограниченными возможностями для автоматизации.

В связи с тем что на предприятиях общественного питания используется наплитная посуда прямоугольной формы (в основном, гастроемкости), индукционная конфорка должна быть с плоским прямоугольным индуктором (рис. 1). Возможно применение двух плоских прямоугольных индукторов половинного размера для возможности экономии энергии в случае использования гастроемкостей GN-1/4 вместо GN-1/2. При

этом индукционная конфорка должна обеспечивать равномерный нагрев дна наплитной посуды, иметь наибольшую энергоэффективность и быть дешевой в изготовлении.

Рис. 1. Общий вид системы «индуктор - нагрузка»

В общем виде принципиальная схема нагрева индукционными токами представлена на рис. 2. Наплитная посуда с утолщенным дном размещается на диэлектрической немагнитной панели, изготовленной из высокопрочной стеклокерамики. Стеклокерамический лист изготавливается обычно из ситалла - материала, который прозрачен для прохождения электромагнитных волн в диапазоне частот от 20 до 75 кГц и обладает достаточной механической прочностью. Под панелью располагается плоский индуктор. Переменное электромагнитное поле индуцирует в дне наплитной посуды вихревые токи. Под действием этих токов, согласно эффекту Джоуля, выделяется теплота, которая нагревает дно наплитной посуды [2].

В качестве материала индуктора, как правило, используется медь, так как из теории индукционного нагрева следует, что материал индуктирующего провода должен иметь минимальное удельное электри-

1 Кирпичников Владимир Павлович, доктор технических наук, доцент кафедры технологических машин и оборудования. Kirpichnikov Vladimir, Doctor of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technological Machinery and Equipment.

2Воронин Евгений Александрович, аспирант, тел.: 89055024418, e-mail: voronin_1990@inbox.ru Voronin Evgeny, Postgraduate, tel.: 89055024418, e-mail: voronin_1990@inbox.ru

ческое сопротивление. В качестве материала дна наплитной посуды наиболее подходят ферромагнитные стали.

Рис. 2. Принципиальная схема индукционного нагрева

Для отвода теплоты от индуктора и системы электроники используется воздушное охлаждение, осуществляемое с помощью вентилятора.

Под индуктором в конфорке располагается фер-ритовая подложка, состоящая из нескольких ферритов, играющих роль ферромагнитных экранов и защищающих металлические элементы и электронику от нагрева.

Индукционный нагрев металлов основан на уравнениях Максвелла [1]:

'го 1Н=]+^

' дт -дв

го 1Е = —

д

В = 0 0 = 0

где Н - вектор напряженности магнитного поля; I - вектор плотности тока; О - вектор индукции электрического поля; Е - вектор напряженности электрического поля; В - вектор магнитной индукции.

Если магнитную и электрическую составляющие электромагнитного поля обозначить соответственно Н и Е, то уравнения Максвелла приобретают следующий вид:

д2Н

у

дг2 д2Е„

4п ц дНу ~с2~р~дГ'' 4п [I дЕх

дг2 с2

где р - электрическое сопротивление; г - координата, вдоль которой распространяется волна; с - скорость света в вакууме; у - магнитная проницаемость.

При амплитудах магнитной и электрической составляющих Н0, Е0и частоте 1 решение примет вид

Ех = Е0еХР

-2ш

А. РП

С ОБ I № I -2п-

С

Данное уравнение - это уравнение волны, затухающей в направлении г. Первый множитель показывает, как меняется амплитуда, второй - как меняется фаза волны по мере ее продвижения вглубь металла.

Для напряжения магнитного поля формула волны примет аналогичный вид:

Нх = Ноехр

-2ш

рП

С ОБ I № I -2п-

С

Активная и реактивная мощности проводящих участков, имеющих форму цилиндра, пластины или трубы определяются из уравнений Максвелла с использованием соответствующих граничных условий и имеют следующий вид [6]:

Р = 10-6Н2т^5Р;

Рц = 10-6Н2т^ЗС, где Б - площадь поверхности, на которую падает электромагнитная волна; F и в - поправочные функции, показывающие, во сколько раз Р и Ро для проводящих тел конечных размеров отличаются от Р и Ро для полубесконечного тела.

КПД процесса индукционного нагрева, п, с учетом геометрии системы рассчитывается как

1

1 +

РиУИЪ 1

Рн^н Рн кг„2

где ри,рн - электрическое сопротивление индуктора и нагрузки; - магнитная проницаемость индуктора и нагрузки; РИ,Рн - геометрические поправочные функции для индуктора и нагрузки; ксв - коэффициент связи, отношение индуцированного в загрузке тока к МДС индуктора.

При индукционном нагреве всегда возникают нежелательные эффекты в самом индукторе, уменьшающие его полное сопротивление. К ним относится эффект близости, катушечный эффект и в особенности поверхностный эффект.

К группе плоских индукторов, применяемых в промышленности, относятся индукторы для нагрева подвижной металлической ленты, индукторы для закалки плоских поверхностей, индукторы для нагрева полувагонов и для сушки лакокрасочных покрытий.

При большой мощности установок диаметр индуктирующих проводов оказывается больше глубины проникновения. Поэтому потери уменьшаются с помощью использования в качестве индукторов труб без внутренних слабо проводящих слоев. Внутреннее пространство используется для охлаждающей воды. Индукторы для индукционных плит, обладающих небольшими мощностями, позволяют применять индуктирующие провода меньшей глубины проникновения электромагнитных волн. В этой области потери от скин-эффекта, вызываемые вихревыми токами, можно уменьшить путем увеличения расщепления проводников.

Для индуктора индукционной плиты необходимо определить провод, который будет минимизировать потери в индукторе: фольга, лента, проволока круглого сечения или многожильный провод. Если жилы провода изолированы друг от друга и структурированно упакованы, то провод называется литцендрат. Большинство исследователей использовали круглый литцендрат, так как он обладает хорошими техническими характеристиками при минимальной стоимости [11].

ч

Первые индукционные плиты проектировались методом проб и ошибок. Разработчики оптимизировали индукционную катушку на основе своего опыта. Ими определялись зависимости параметров частоты, размеров катушки и требуемой полезной мощности. Параметры затем изменялись, и выбирался прототип с лучшими характеристиками. Однако такой способ получения технических данных требует большого количества времени и средств, а в результате инженеры не могут полно выяснить зависимости и получить наиболее оптимальный вариант [9].

Существует большое количество методов исследования индукционного нагрева. Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений разработаны давно, однако, их практическое плодотворное применение началось только с развитием цифровых ЭВМ - с 1960-х годов. Для расчетов индукционного нагрева используются программы инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических полей методом конечных элементов (ANSYS, Elcut, Comsol Multiphysics, FEMM, FlexPDE, ABAQUS, COSMOS и др.). Пакет Comsol Multiphysics соединяет в себе достоинства Elcut и ANSYS: он обладает простым и понятным интерфейсом, как Elcut, и имеет практически те же расчетные возможности, что и ANSYS [4].

Разработка точной электромагнитной модели индукционного устройства - сложная задача, поскольку модель должна описывать электромагнитные процессы, учитывать разные параметры (например, параметры индуктора - его геометрию, материал и питающее напряжение), свойства материала нагрузки и ее толщину, характеристики феррита. Модель также должна предусматривать решение задачи при использовании различных нагрузок, рассчитывать токи в нагрузке, их значение и распределение, оценивать распределение тока в ферритовой подложке. Кроме того, модель должна дать возможность определять входное сопротивление системы, так как оно является главным параметром электронной системы управления [11].

Аналитические методы основаны на решении дифференциальных уравнений электромагнитного поля. Применительно к индукционному нагреву использование аналитических методов затруднительно, они применимы при простых конфигурациях полей и дополняются экспериментально полученными коэффициентами, вводящими поправки на концевые эффекты, неоднородность или нелинейность свойств среды и т.п.

В работе [12] рассмотрен нагрев двухслойной пластины. Уравнение электромагнитного поля задано с помощью векторного потенциала и приведено к дифференциальному уравнению второго порядка (плоский индуктор без магнитопроводов). В работе [13] рассмотрен метод рядов Фурье для решения уравнений Максвелла. Этот метод требует эквивалент магнитопровода в виде тока и гипотетических проводов. Основная сложность заключается в выборе расстояния между действительными и гипотетическими обмотками. От корректности выбора этого расстояния

зависит точность расчетов и сходимость рядов.

В литературе, к сожалению, нет метода, который мог бы справиться с нелинейной зависимостью индуктивности и сопротивления катушки от частоты при широком диапазоне частот. Многие исследователи (например, авторы работ [7; 10] и другие) пытались вычислить индуктивность и сопротивление аналитически, при этом вычисления приобретали очень сложный вид. Поэтому по-прежнему требуется метод, который был бы точен и при использовании которого вычисления были бы возможными.

В методике, представленной в работе [8], выведены аналитические выражения для цилиндрической плоской системы «индуктор - нагрузка». Начало координат находится в центре контура с током (рис. 3). Ось OZ направлена перпендикулярно плоскости контура. Поле рассмотрено в цилиндрических координатах z, г, а. Определено поле одного кругового контура с током i. Уравнение векторного потенциала на поверхности пластины при координате г принимает следующий вид [3]:

д Г

А =

4п Jt г

Рис. 3. Общий вид плоской системы «индуктор - нагрузка»

В данной работе было получено выражение для комплексных амплитуд для электрических и магнитных полей действительной части вектора Пойнтинга:

^2(r,0))=/V- ML-

h2k2 -6n2Rr3

1-^2

-^•E

где г, R, h и z показаны на рис. 3; Re - вектор Пойнтинга; и E(k) - полные эллиптические интегралы модуля k первого и второго рода; - магнитная проницаемость свободного зазора; д - магнитная проницаемость пластины; о - электрическая проводимость пластины; ш - угловая частота; I - действительный ток;

к =

(R+r)2 + h2'

Также получено выражение наведенной ЭДС катушкой:

2

V = i (Ü^gl

I 2 \ 2

N

2 hk' ш^а R

1 2

1 - к

i2

E

где

к' =

к =

2R

^4R2 +4h2'

4(R - Ar)R

(2R -Ar)2

N

Индукционные конфорки имеют простую конструкцию и потребляют небольшую мощность. Получить необходимые параметры индукционного нагрева с минимальными затратами позволяет использование экспериментальных методов исследования, которые имеют ряд преимуществ перед сложными аналитическими и не всегда применимыми численными методами.

При исследовании индукционного нагрева определяющими параметрами могут быть электрический

КПД q3 и коэффициент мощности cos ф системы «индуктор - нагрузка», коэффициент связи ксв, реактивная мощность на определенном участке системы «индуктор - нагрузка» PQ и т.д. В качестве контролируемых независимых переменных выбираются геометрические размеры элементов системы или их соотношения, удельная поверхностная мощность в нагрузке, температура нагрева индуктора и нагрузки. Контролируемыми неуправляемыми переменными в конкретных исследованиях могут быть марка стали, температура, перепады температуры и др. [6].

При использовании экспериментальных методов возникает необходимость оценки адекватности полученных уравнений путем постановки контрольных экспериментов, особенно при использовании в качестве факторов геометрических соотношений, характеризующих систему «индуктор - нагрузка» [5].

Таким образом, математический аппарат метода планирования эксперимента удобен в применении, значительно сокращает трудоемкость исследований и позволяет оценить погрешность расчетов. При учете трудностей применения других методов экспериментальное определение параметров прямоугольной индукционной катушки для индукционных плит имеет высокую надежность и представляется весьма перспективным.

Статья поступила 15.05.2014 г.

Библиографический список

1. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение 2-е изд., перераб. и доп. М.-Л.: Энергия, 1965. 552 с.

2. Гришанина О.Е. Разработка и исследование высокочастотных преобразователей постоянного напряжения резонансного типа для питания бытовых устройств индукционного нагрева: автореф. ... канд. техн. наук: 05.09.12. Московский энергетический институт. М., 1998. 20 с.

3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 т. 4-е изд., доп. СПб.: Питер, 2003. Т. 1. 364 с.

4. Кирпичников В.П., Воронин Е.А. Обоснование выбора компьютерных программ для расчета индукционных конфорок кухонных электроплит // Липатовские чтения: сб. науч. тр. М.: Изд-во РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2014. С. 50-56.

5. Кольбе Э., Кувалдин А.Б. Расчет индукторов, учеб. пособие / под ред. Р.К. Джапаровой. М.: Изд-во МЭИ, 1982. 76 с.

6. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали. М.: Энергоатомиздат, 1988. 200 с.

7. Acero J., Alonso R., Barragan L.A., Burdio J.M. Modeling of planar spiral inductors between two multilayer media for induction heating applications // IEEE Transactions on Magnetics. 2006. № 42 (11). Р. 3719-3729.

8. Adler M.S. A Field-Theoretical Approach to Magnetic Induction Heating of Thin Circular Plates // IEEE Transactions on Magnetics. December 1974. V. MAG-10. № 4. P. 1118-1125.

9. Foley A. Multiphasics Simulation Helps Miele to Optimize Induction Stove Designs. 2013.

10. Cheng K.W.E., Evans P.D. Calculation of winding losses in high requency toroidal inductors using single strand conductors // IEE Proc. of Power Electronic Applications. 1994. V. 141. № 2. P. 52-62.

11. Carretero C., Acero J., Alonso R., Burdio J.M. Equivalent impedance contribution in induction heaters for Domestic appliances. 2013.

12. Lupi S., Sieni E., Spagnolo A. Analytical calculation of planar circular coils induction heating systems. 1978.

13. Sajdak C. Zastosowarme metody calhi. Fouriera do analizy indukcyjnego ukladu grzeynego plyta - wrbadnik arch Elektrot. 19, t. XXVIII, r. 1, S. 203-212.

14. Pradip Kumar Sadhu, Nitai Pal, Dola Sinha, Tarun Kumar Chatterjee. A Comparative Survey on High Efficient Clean Heat Production through Microwave Oven and Induction Cooker // Industrial Engineering Journal of Indian Institution of Industrial Engineering. 2011. V. II. № 23.

R