Метод расчета параметров бурного потока при свободном растекании из круглой водопропускной трубы

ГИДРОТЕХНИКА И ГИДРАВЛИКА

УДК 532.543

МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БУРНОГО ПОТОКА ПРИ СВОБОДНОМ РАСТЕКАНИИ ИЗ КРУГЛОЙ ВОДОПРОПУСКНОЙ ТРУБЫ

© 2011 г. Ю.П. Пяткова

Донской государственный аграрный университет Donskoy State Agrarian University

Предложен новый метод расчета линий тока, эквипотенциалей, глубин и скоростей двухмерного планового бурного потока воды, образующегося при свободном растекании из круглой трубы в нижнем бьефе водопропускных сооружений. Предлагаемая модель имеет более высокую адекватность с экспериментом, чем известные модели.

Ключевые слова: бурный поток; свободное растекание; круглая труба; расчет параметров.

This paper presents a new method of calculation of water flow, equipotentials, depth and speed of two-dimensional plan turbulent water flow, which is generated under the free spreading out of a round pipe in the bottom canal pool (downstream) of the culverts. The proposed model has the greater adequacy with the experiment than all other models ever known.

Keywords: turbulent flow; free spreading; round pipe; calculation of parameters.

В известной технической литературе [1 - 5] по свободному растеканию плановых потоков описаны методы расчета параметров водного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения. Однако в практике дорожного и мелиоративного строительства чаще используются трубы круглого поперечного сечения. Соответственно вопрос определения параметров свободнорастекающегося потока из круглой трубы актуален.

В настоящей работе расчет параметров водного потока за круглой трубой базируется на уже известном алгоритме расчета параметров потока за прямоугольной трубой [3 - 7]. Иными словами, для той части потока, выливающейся из круглой трубы, которая достигла дна отводящего русла, предполагается движение как для двухмерного планового потока. При этом ширина двухмерного планового потока и его расход предполагаются увеличивающимися по мере вливания в него нависающих (дополнительных) частей потока, формируемого круглой трубой (рис. 1).

В работах [6, 7] показано, что для расчета параметров свободнорастекающегося потока за прямоугольной трубой исходными величинами являются:

- ширина трубы Ь ;

- глубина потока на выходе его из трубы h0;

- модуль скорости частиц потока на его выходе из трубы V0.

В расчете параметров потока на конкретной экви-потенциали будем пользоваться уже известными формулами и алгоритмами, в которых каждой эквипотен-циали соответствует своя эквивалентная ширина трубы.

Основная идея работы - это выделение в живом сечении потока на его выходе из трубы основной и дополнительной частей (рис. 1).

d

Основная часть живого сечения

O

\ ^ /ху ,__ ,__/ J л. ^ / 1 h о г

J 1 h / ' >С h \ 1 1 ' 1

bmin '—

Дополнительные части живого сечения потока

Рис. 1. Схема выделения основной и дополнительной частей живого сечения потока на его выходе из круглой трубы

Полагаем, что основная часть живого сечения потока формирует за трубой основной поток, а дополнительная часть живого сечения формирует нависающие части, вливающиеся в основной поток.

Обозначим через h (рис. 1) глубину выделенных жидких частиц в дополнительных частях живого сечения потока. Выделенные частицы потока будут участвовать в двух движениях: в свободном падении и в движении по инерции вдоль оси симметрии потока с

начальной скоростью У0. Тогда время свободного падения выделенных жидких частиц определяется формулой

_ [Ж

V g '

а расстояние, пройденное частицей вдоль оси симметрии, зависимостью

l = V0J—.

В таком случае по формуле (1) можно определить расстояние вдоль оси симметрии от торца трубы до точки вливания в основной поток всех частиц из дополнительной части потока, глубины которых на выходе из трубы не превосходят к . Определяем далее зависимость ширины трубы Ь (к) и дополнительного

расхода ДQ (к ), соответствующую условию

кдоп * к •

Приведем необходимые в дальнейшем формулы для определения общей площади живого сечения потока. Так как живое сечение потока в круглой трубе образует сегмент, то в случае безнапорного режима вытекания потока из трубы его площадь определяется известной формулой [8]:

ю(h0;d) = R2 (a-sinа)/2,

где h0 <R; R = d¡2; а- угол в радианах (рис. 1), определяемый зависимостью

а = 2arcsin^R2-(R2 -h0)2Jr.

В случае полунапорного режима вытекания потока из трубы

R 2

ю( h0; d ) =—(а + sin у), R < h0 < d;

л/яЧя^кО)1

у _ 2arcsin--, а _ 2л-у.

R

Задавая относительную погрешность « 5 » при замене действительной площади основной части живого сечения потока, т.е. фигуры ABCLD (рис. 2) на прямоугольник АВВ1А1, определим ширину планового

потока на выходе из трубы с помощью уравнения

5 =

h 0bmin

h 0bmin I h

,(h') = ^R2-(R -hf.

Рис. 2. Схема к определению ширины Ьтт транзитной части потока

Из уравнения (2) найдем соответствующее 5 значение к*. Затем, определив минимальную эквивалентную ширину прямоугольной трубы Ьтт (к*),

найдем соответствующий ей минимальный расход потока

Qmin _ Vo [(к о - к*) Ьт1п (к*) + ю( к' , d )] , где V0 _ йпах /Ю (к 0 , d) ; Qmax - известный полный

расход потока в круглой трубе.

Определим теперь площадь дополнительной нависающей части живого сечения потока, ограниченной глубиной к (рис. 3).

Дю 2

Дю 2

Рис. 3. Схема к определению дополнительной площади вливания потока

Согласно схеме на рис. 3,

Дю (к, d) _ ю (к, d)-(к - к*) Ьтт -ю (к*, d).

h

0

h

Дополнительный расход потока, протекающего через эту площадь, находим по формуле

ДQ (к)_ У0 Дю( к, d). Тогда общий расход

Q (к)_ Qmin +ДQ (к).

ь(--). Q

V ' V-

Значение параметра « тК » определяется из уравнения [4]

.

2 +Хк sin emax . 1.

Эквивалентная ширина прямоугольной трубы, соответствующая этому расходу, определяется формулой

Подставим в уравнение (6) вместо хА правую часть формулы (1), а вместо Ь (к)- правую часть формулы (5), в результате получим уравнение

VoJ— —

0"0

Q

Vo-о 12 2 ' 4H^V2gH0 sin en

1 eK тtg-K+

Vo-о

Воспользуемся далее известной зависимостью между характеристиками вдоль оси симметрии потока [7] (рис. 4):

X л — хг> +

Vo-ob

4H oV2gH0 sin e,

1 + To

1+xa _ ln1_Xa.

+ ln

XA

1 _Xo

x,

o

где xD — —

ь. e,

v2

2 2 2 gH 0

значение параметра « т » в точке А ;

бтах _ С1 +^л/3 -

2 g

C — arctg

^ ^V3arctJ3;o _ ' ;

1 _Xo \ 3

eK — arcsin

Xk sin emax

V 2

; H o —^+-o; x a _

1 + X,

i 1 _Ta

_ ln-A

1 + Xn

X

A

1 _ Xo

+ ln--

X

X

o

Полагая в формуле (7) к _ к 0, можно получить уравнение для нахождения параметра « тА », определяющего эквипотенциаль полного вливания дополнительного потока

V

¡2\ _ Q(-o )f 1 e

^tg-K+-

Vo-o

g Vo-o l2 2 4Ho42gH~o sinen

1+ XZ

l

1 _ XA

_ ln-A

1 + Xn

.

1 _ Xo

+ ln--

.

Пусть решением уравнения (8) будет значение тА, тогда из выражений

S * — -a — H

A h o ho

°

определим соответствующие x"a значения S*A и глу-

бины hA.

Эквипотенциаль полного вливания дополнительного потока

Крайняя линия тока

Рис. 4. Схема к пояснению плана растекания потока

2

X

х

X

X

A

X

A

X

X

та =

х

X

X

X

X

A

o

На эквипотенциали полного вливания дополнительного потока и вправо от нее параметры потока

Q

определяем, полагая b = bmax =

Voh о

На произвольной эквипотенциали, левее эквипо-тенциали полного вливания дополнительного потока, полагая значение тл < т*л известным, определим глубину h из уравнения (7), а соответствующие ей значения Ь (h) и Q (h) определим по формулам (3) - (5).

Сравнение результатов эксперимента и модели при достаточно малом для практики значении относительной погрешности 8 = 7 % показано на рис. 5.

выходе из трубы h 0 = 8,75 см; число Фруда на выходе Frо = 3,1.

Выводы

1. Модель дает более высокую адекватность по параметрам потока в сравнении известной моделью

при Ь = ЬЭКв = ^ ^ о

2. Модель отражает все существенные аспекты свободного растекания потока и может использоваться специалистами в области теории плановых потоков, а также проектировщиками водопропускных сооружений.

Рис. 5. Сравнение геометрии крайних линий тока для моделей и эксперимента до расширения потока Р = 4 :--

кривая по модели автора; -——--известная модель по

максимальной ширине трубы; о о о - экспериментальные

данные

Исходные данные эксперимента: диаметр трубы d = 0,15 м; расход потока Qmax = 17,5 л/с; глубина на

Литература

1. Справочник по гидравлике / под ред. В.А.Большакова. 2-е изд. перераб. и доп. Киев, 1984. 343 с.

2. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М., 1967. 212 с.

3. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах. М., 1977. 280 с.

4. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков: монография / В.Н. Коханенко [и др.]; под общей ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д., 2007. 168 с.

5. Ширяев В.В., Мицик М.Ф., Дуванская Е.В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков : монография / под общей ред. В.В. Ширяева. Шахты, 2007. 133 с.

6. Методы решения гидравлических задач по течению плановых спокойных стационарных потоков воды: монография / В.Н. Коханенко [и др.]; под общей ред. В.Н. Коханенко. Шахты, 2003. 68 с.

7. Мицик М.Ф., Косиченко Н.В., Лемешко М.А. Метод с использованием годографа скорости применительно к расчету параметров бурного двухмерного потока // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сб. ст. IV Междунар. науч.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. Пенза, 2010. С. 130 - 141.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., 1986. 544 с.

Поступила в редакцию 27 декабря 2010 г.

Пяткова Юлия Петровна - ассистент, кафедра «Технология молока и пищевая биотехнология», Донской государственный аграрный университет. Тел. (863 62) 230278. E-mail: m_mits@mail.ru

Pyatkova Yulia Petrovna - post-graduate student, department «Technology of milk and food biotechnology», Donskoy State Agrarian University. Ph. (8 863 62) 230278. E-mail: m_mits@mail.ru