Статистическая оценка коэффициентов, характеризующих несинусоидальность и несимметрию питающего напряжения в системах электроснабжения ИЖС

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2017, 10(8), 1079-1087

УДК 621.311:696.6

The Statistical Evaluation Ofcoefficients, Characterizing Unsinusoidality and Unsymmetry of Feed Voltage in Private Housing Projects' Power Supply Systems

Michael А. Averbukha, Eugene V. Zhilina and Evgenia Yu. Sizganova*b

aBelgorod State Technological University named after V.G. Shukhov 46 Kostyukova Str., Belgorod, 308012, Russia bSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Received 12.09.2017, received in revised form 09.10.2017, accepted 02.12.2017

The article presents a statistical analysis of the alteration of coefficients, which characterize the unsinusoidality and unsymmetry of the feed voltage and the utilized current in the electrical power supply systems of private housing projects (PHP). It is shown that, depending on the time of day, we can single out three characteristical periods in the daily schedule of the power, consumed by the private housing projects' current-using equipment. The experiments have proved that the coefficients alteration refers to random processes with the pronounced trend and harmonic components. By means of calculation the regular it ies of random processes' numerical characteristic salterations were received in time function for each characteristical period. Based on the seformulas, the most probable values of the coefficients are determined, with account of 5 % annual loads growth. These values allow evaluating the power waste in private housing projects'power supply systems and select the engineering solutions for their reduction.

Keywords: higher harmonic components of currents and voltages, coefficients, characterizing the unsinusoidality and unsymmetry, random process, mathematical expectation and random-process dispersion, correlation coefficient, confidential probability, fitting criteria, confidence intervals.

Citation: Averbukh M^., Zhilin E.V., Sizganova E.Yu. The statistical evaluation ofcoefficients, characterizing unsinusoidality and unsymmetry of feed voltage in private housing projects' power supply systems, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2017, 10(8), 1079-1087. DOI: 10.17516/1999-494X-2017-10-8-1079-1087.

© Siberian Federal University. All rights reserved

Corresponding author E-mail address: avers45@rambler.ru, seu_eset@mail.ru

*

Статистическая оценка коэффициентов, характеризующих несинусоидальность и несимметрию питающего напряжения в системах электроснабжения ИЖС

М.А. Авербуха, Е.В. Жилина, Е.Ю. Сизганова6

аБелгородский государственный технологический университет

им. В. Г. Шухова Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, 46 бСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

В статье приводится статистический анализ изменения коэффициентов, характеризующих несинусоидальность и несимметрию питающего напряжения и потребляемого тока в системах электроснабжения индивидуального жилищного строительства (ИЖС). Показано, что в зависимости от времени суток можно выделить три характерных периода в суточном графике потребляемой мощности электроприемниками ИЖС. Экспериментами установлено, что изменения коэффициентов относятся к случайным процессам с явно выраженным трендом и гармоническими составляющими. Рассчитаны законы изменения числовых характеристик случайного процесса в функции времени для каждого характерного периода. На основании этих выражений определяются наиболее вероятные значения коэффициентов с учетом ежегодного роста нагрузок на 5 %. Эти значения позволяют оценить потери энергии в системах ИЖС и выбрать технические решения для их снижения.

Ключевые слова: высшие гармонические составляющие токов и напряжений, коэффициенты, характеризующие несинусоидальность и несимметрию, случайный процесс, математическое ожидание и дисперсия случайного процесса, коэффициент корреляции, доверительная вероятность, критерии согласия, доверительные интервалы.

В современных системах электроснабжения ИЖС, питающих коммунально-бытовые электроприемники, нелинейную вольтамперную характеристику имеют следующие электроприборы: газоразрядные лампы (энергосберегающие лампы); установки дуговой и контактной сварки; приборы с преобразователями переменного тока в постоянный; системы бесперебойного питания; импульсные источники питания (персональные компьютеры, телевизоры аудиосистемы); преобразователи частоты (СВЧ печи); двигатели с регулируемой скоростью вращения (дрели, стиральные машины, пылесосы), которые являются источниками высших гармоник тока и напряжения, генерируемых в систему электроснабжения. Кроме этого, все перечисленные электроприемники питаются от однофазной сети, что приводит к несимметрии токов и напряжений в четырехпроводной трехфазной системе электроснабжения ИЖС и протеканию тока небаланса в нулевом проводе [1]. При этом спрос на электроэнергию в системах электроснабжения ИЖС носит случайный характер, что связано со временем суток, с рабочими и выходными днями и временами года. В течение дня можно выделить три характерных периода, связанных с началом рабочего дня, интенсивной работой в течение дня и вечерним отдыхом. Изменение спроса электроэнергии в зависимости от времени относится к случайным процессам. Определения числовых характеристик слу-

чайных процессов базируются на вероятностных методах. Основанием для этого служат экспериментальные данные.

Экспериментальные исследования проводили при помощи сертифицированных приборов «Энергомонитор - З.ЗТ 1»и С.Н 8335 (ДГиаИ^аг +) в теченияоднойнедели, со временем усреднения десять минзт [2). ТЧраомент результаооа южаянияваодни сутки для характерных перио-довсуоок, усреднеьзых ооля трех фаз, предстаяаен о -^^Дэт^. 1.

Моаемаарческаямоделе пряцесст со случайнымотклеттнием суммарного коэффициента гармонических составляющих тока может быть представлена в виде соотношения:

ки =ф( ки) + д,,

где К,, - величина, отражающая ряд наблюдений суммарного коэффициента гармонических составляющих тока (=1, 2, ..., 24); ф(К,) - некоторая детерминированная функция, отображающая общую тенденцию изменения Кп (тренд); Д, - случайные отклонения, имеющие место при протекании процесса Кп [3].

Для установления соответствия изменения случайной величины, суммарного коэффициента гармонических составляющих тока, в виде случайного процесса определяется корреляционная связь между сечениями для двух значений характерных периодов суток времени ^ и £+1.

С этой целью устанавливают основные количественные характеристики случайного процесса: математическое ожидание сечения тюф, дисперсию Оаф сечения, коэффициенты корреляции между сечениями рК(£1 +).

Таблица1 Tablel

Характерные периоды суток, ч Номера суток за неделю

1 2 3 4 5 6 7

6:00 -9:00 к„ % 13,32 13,87 14,71 12,88 13,12 11,99 12,05

Ки, % 2,86 3,11 3,23 3,12 3,43 2,76 2,68

K2U, % 0,45 0,52 0,48 0,46 0,51 0,47 0,42

Кои, % 1,86 2,14 2,13 1,89 1,92 1,87 1,85

18:00- 21:00 К, % 18,71 17,45 18,66 17,61 17,86 16,23 15,82

Ки, % 3,96 4,13 4,23 4,21 4,16 3,86 3,46

K2U, % 0,76 0,67 0,82 0,73 0,65 0,66 0,52

Кои, % 4,23 4,32 4,21 3,86 5,1 4,11 4,32

23:00 2:00 К, % 9,44 9,77 10,43 10,67 10,31 9,06 9,02

Ки, % 2,32 2,45 2,44 2,67 2,43 2,12 2,31

K2U, % 0,43 0,38 0,42 0,46 0,45 0,41 0,42

Кои, % 0,9 1,23 1,13 0,97 1,17 0,92 0,86

Примечание: К, и Ки - суммарные коэффициенты гармонических составляющих тока и напряжения (%); К2и и К0и - коэффициенты несимметрии напряжений по обратной и нулевой последовательности (%).

Математическое ожидание для сечения t¿

KД)

, (О = 1

= п

где п= 7- количество суток в неделю. Дисперсия для сечения Т:

i=1 п-1

Корреляционныйкоэффициент длясечения t¡a t¡+1:

£

PKi (tk ,t0 =

—i

где5Ki(t) - стандрртноеотклонкние.

Результатырасчетов количе ственных характеристи!- случайного процесса, для остальных коэффициентов качества электроэнергиивычисляют аналогично(табл.2).

Как следует сз сабл. 2,зннчения ксяьелящюнныхяоэффициентов указывают иа то, что изменения иосффицилятоокачества элкстроэнерглаив теченае асток и недоли с оотнетстьуют стационарным случайным процессам. При этом отклонения от тренда изменения коэффициентов качества электроэнергии во времени производятся путем интерполяции и экстраполяции в соответствиисвыражением[4]

/ ч ^ С 2nkt _ . 2nkt Л , 0

mKi(t) = aa + 2J ak ' cos-7 + в •sin-г I + M•i(t)'

k"1v n +1 n + 11

где p - число характерных периодов за сутки; а0, ak, fik, ц, rn/t) - коэффициенты, определяющиеся по формулам:

1 VK 2 VK 22 яеН

tzA, ak=-—ZnKu-cos—+., 1 tT ' n + lHn nn -я- ]l'

n

Таблица2 Table2

№№ 1 2 3

K, % KU, % K2U,% Kou, % K, % KU, % K2U, % Kou, % K, % Ku, % K2U, % Kou, %

mk(ti) 13,14 3,03 0,47 1,95 17,48 0,69 4,31 99,81 2,35 0,42 1,03

Dk(ti) 0,94 0,07 0,001 0,02 1,23 0,08 0,009 0,1 5 0,45 0,05 0,001 0,02

PKi(ti, ti+i) 0,82 0,63 0,61

PKu(ti,ti+i) 0,84 0,61 0,62

pK2u(tij ti+1) 0,28 0,15 -0,27

pK0u(tij ti+1) 0,032 0,471 0,823

„ 2 П-2 k  2П '^cCO

в n—2 zbKn,-sm —7, » = —n-

П + hZ1 £*'

Indct 2 S2 (k^ . 2nkt 1 . 2;k cin-I cin

a, (t)=t—+у an---у \ у

2 +=2 n + 1 n-léclá

n + = J n + 1

Аналитические выражения, толученные ни осносаниь экспериментальных значений

2, hnt 60О 2 як

mKi (3) = 133,29 -2 0,029/ -2 0,301 cos--1,2(5 cos--o 0,094 cos-+ 0,74 sin--

32 49 49 49 49

i no  6nt -1,08 sin--0,-2 sin-;

49 49

суммарный коэффициент гармонических соеоавляющих напряжьнгяКк)

2ж7 40 6nc

m„ (() = 3,308 + 0,024/ if 0,027 со s— s- 0, 3 0,04Ccos— -n

K" , 49 49 49

- 0,063 sin—- 0,66- sin—-0 0,08+ sin—;

4<S 49 49

коэффициент несьмметрии напряжения по обратной последовательности

2ж/ 4ж/ 6ж/

да. (/) = 0,587 - 0,00089/ -0,007cos-+ 0,015co5--0,037co6-+

2U 4П 4П 49

2kí 4nt 6 nt

+ 0,021sin-+ 0,066 sin-+ 0,0044- sin-;

4П 4П 4П

коэффициентнесимметриинапряженияпо нулевойпоследовательности

ем 4М (l

mK (/) = 1,363 + 0,008/ -0 9,124 cos-+ 9,491 cos--0,971 cos--

Kau/ 3 ' ' 49 ' 49 ' 49

- 0,108 sin — - 9,283 sin — + 0Д 86 sin —.

499 49 49

Экспериментальные значения и аналитические приближения трендов коэффициентов качества электроэнергии представлены на рис. 1.

Статистическая значимость в целом оценки регрессий определяется по критерию Фиш ера:

VI кг - к

F = n-l _ jp¡} 11

2

J

I n ( _ ^

VI кд-KB

1=1

_ 1 п

где К1 =--V Кв - среднее значение; I - число искомых параметров тренда без учета поп +1 1=0

стоянной составляющей.

Уравнение регрессии в целом считается значимым с уровнем значимости а (соответственно, доверительная вероятность д=1-а), если значение статистически удовлетворяет неравенству:

я-/).

В практических расчетах широкое употребление получил 5%-ный уровень значимости (а=0,05).

23 20 17

ы

14

о

11

5,5

1 3 1 7 9 1111 11 27 19 21 27 25 27 03 31 32 35 37 39 41 43 45 47

Time

» initial data Ki  initial data Ku

-analytical approximation trend Ki analytical approximation trend Ku

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Time

initial data КО

initial data 1C2

analytical approximation trend КО analytical approximation trend K2

б)

Рис. 1. Тренды коэффициентов качества электроэнергии: а - суммарных коэффициентов гармонических составляющих тока и напряжения;б- несимметриинапряжения по обратной и нулевой последовательности

Fig. 1. Energy quality coefficients trends: а) total harmonic distortion current and voltage components; b) voltage unbalance by reverse and zero sequence

Проверка на значимость тренда показала выполнение вышеуказанного неравенства при 5%-ном уровне, т.е. можно утверждать, что с высокой вероятностью полученные оценки трендов не находятся в явном противоречии со статическими данными в период наблюдения.

Полученные аналитические зависимости позволяют прогнозировать показатели качества электроэнергии в системах электроснабжения ИЖС. Задача прогноза заключается в оценке возможной величины значений коэффициентов качества электроэнергии, выходящих за пределы измерений, с учетом ежегодного роста нагрузок на 5 %. По данным результатов аналитического приближения тренда определен точечный прогноз значений коэффициентов качества электроэнергии на следующий год. Для повышения достоверности прогноза необходимо по заданной доверительной вероятности построить соответствующий доверительный интервал для аналитического приближения тренда. Границы доверительного интервала для суммарного коэффициента гармонических составляющих тока будут находиться в пределах:

< ткт < ^ю,

г, = тю =)± ст[тю ())]-Г^с- 2р -1), (к =1,2),

2

где q - доверительная вероятность; 17(и-к=?-1) - квантиль порядка у распределенияСтьюдента с п-2р-1 степенями стобядя1[4].

Опредьоьние квaятилтпpoиевoд-тcя по тадлице 3 [5], вхсдбм в которую анужат числа

у=0,05 и 3е2р-=. Отсюя- с атдует! чтя (ид (п-к= -)) = к,06.

к

В табл. 3 представлены значения для суммарного коэффициента гармонических составляющих тока в условно прогнозируемые сутки на последующий год и границы 95%-ных сим-метричныхдоверительных интервалов.

Аналитическое выражения тренда, включающее в себя показатели всех анализируемых коэффициентов качестваэлекероэнергии за трееьисутки и содержаще- 72 значения согласно вышепредставлянным формулрм, ери т>=Р нримнт с -1едуюи][во^аид: суммтрн ы2 коэффнцовятмапммниче сках соетмвляющих тока

2П 4П бп

т.(/) = 13,12 + (3^00008^г - 0,0 к5С со:з--0,665 от--1,б27 с 08-+

73 7С "73

4.0,0(54 81п — + 0,52 8 яп — - 0£С1 яп —;

1С, 7С 73

суммарный коэ ффициент гарою нических составляющихнапряжения (КЦ):

2П 4л/ 6я/

т.. (/) = 3,323 + 8,(8898/ - 8,0087 соз--8,)085 со8-+ 8,8899 со8--

"03 "03 "73

2ж/ 4я/ 6я/

- 8,С -3 888 81п — - 8,808 яп Р7С - 8,360 8т —;

"055 03 "73

коэффициентнесимметриинапряженияпообратнойпоследовательности (К2Ц):

Таблица 3 Table 3

Часы Суммарный коэффициент гармонических составляющих тока, KI Значение тренда mB

0:00 9,90 12,38 1,047 10,22 14,54

1:00 11,03 12,19 1,074 9,98 14,40

2:00 14,48 12,08 1,129 9,76 14,41

3:00 13,28 12,08 1,170 9,66 14,49

4:00 13,04 12,16 1,173 9,75 14,58

5:00 12,60 12,34 1,155 9,96 14,72

6:00 12,85 12,60 1,152 10,23 14,98

7:00 10,38 12,92 1,172 10,50 15,33

8:00 10,80 13,27 1,190 10,81 15,72

9:00 13,46 13,62 1,189 11,17 16,07

10:00 11,58 13,95 1,176 11,53 16,38

11:00 15,76 14,24 1,161 11,85 16,63

12:00 16,91 14,45 1,147 12,09 16,81

13:0 0 16,414 141,57 1,135 12,23 16,91

141:00 10,04 14,59 1,132 12,26 16,92

15:00 12,85 14,49 1,136 12,15 16,83

16:00 15,52 14(29 1,134 11,95 16,62

17:00 18,44(5 13,98 1,123 11,67 16,30

18:00 15,72 13,59 1,116 11,30 15,89

19:00 12,52 13,14 1,123 10,83 15,46

20:00 16,13 12,(5(5 1,137 10,32 15,00

21:00 11,35 12,18 1,140 9,83 14,52

22:00 -0,75 11,72 1,121 9,41 14,03

23:00 13,91 11,32 1,081 9,10 13,55

1?a An 6п

mK (Г) = 0,554 - 0,0016Г - 0,036cos--0,015 cos--а 0,0183 cos-+

Km 73 73 73

+ 0,0415 sin —+ 0,0397 sin — + 0,0833 sin0602; 73 73 73

коэффициент несимметрии напряжения по нулевойпоследовательности(К0К):

l7tt 4м 6лГ

+K (Г) = 1,329 + 0,0024Г - 0,0175 cos-+ 6,188cos-+ 0,519cos-+

0°U ' 73 73 73

+ 0,0069sin — + 0,0588sin4n - 0,333sin —.

"73 73 "73

Проверка тренданастатическуюзначимость показала его5%-ный уровень. Аналогично прогнозируются коэффициенты качества электроэнергии системы электроснабжения ИЖСнапоследующиегодысглубиной прогнозирования два года.

Выводы

1. Проведенный статистический анализ коэффициентов качества электроэнергии позволил установить закономерность изменения коэффициентов в течение суток и подтвердил подверженность этих изменений случайным процессам с тремя характерными периодами. При этом получен набор выражений для определения наиболее вероятных значений показателей качества электроэнергии в характерные периоды суток с учетом ежегодного роста нагрузок в системах электроснабжения ИЖС на 5 %.

2. Учет вероятностного характера изменения показателей качества электроэнергии и их прогнозирование на ближайшие несколько лет позволит более обоснованно разрабатывать технические устройства и мероприятия по снижению негативного влияния несимметрии и несинусоидальности напряжения на энергетические показатели и на отдельные элементы системы электроснабжения ИЖС.

Список литературы

[1] Боярская Н.П., Довгун В.П., Егоров Д.Э. Синтез фильтрокомпенсирующих устройств для систем электроснабжения. Красноярск: СФУ, 2014, 192 с. [Boyarskaya N.P., Dovgun V.P., Egorov D.E. Synthesis filter-devices for power supply systems. Krasnoyarsk: SFU, 2014, 192 p. (in Russian)]

[2] Авербух М.А., Жилин Е.В. О потерях электроэнергии в системах электроснабжения индивидуального жилищного строительства. Энергетик, 2016, 6, 54-57 [Averbuch M.A., Zhilin E.V. About the loss of electricity in power systems for individual housing construction. Energetic, 2016, 6, 54-57 (in Russian)]

[3] Веников В.А. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Москва: Высшая школа, 1981. 288 с. [Venikov V.A. Electrical Systems. Mathematical problems of electric power industry, Moscow: Higher School, 1981. 288 p. (in Russian)]

[4] Авербух М.А., Забусов В.В., Пантелеев В.И. Системный подход к оценке параметров заземляющих сетей электроустановок северных промышленных комплексов. Красноярск: СФУ, 2009. 271 с. [Averbuch M.A., Zabusov V.V., Panteleev V.I. A systematic approach to the evaluation of the parameters of the grounding of electrical networks northern industrial complexes. Krasnoyarsk: SFU, 2009. 271 с. (in Russian)]

[5] Маталыцкий М., Хацкевич Г. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Минск: Высшая школа 2012. 720 с. [Matalytskii M., Hatckevich G. Probability theory, mathematical statistics and stochastic processes. Litres, 2016. 720 p. (in Russian)]