Электронная структура объема и дефектов в альфа-Al2O3

Т. В. Перевалов, А. В. Шапошников, В. А. Гриценко

ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ОБЪЁМА И ДЕФЕКТОВ В a-Al2O3

Существующие в литературе теоретические исследования а-Л120з ограничиваются изучением бездефектного объёмного кристалла. Собственные дефекты в а-Л1203 остаются малоизученными. Актуальной задачей является изучение а-Л1203 с вакансиями кислорода. Работа посвящена зонным расчетам электронной и фононной структуры одного из перспективных альтернативных диэлектриков а-Л1203. Расчеты осуществляются с использованием программного пакета ESPRESSO. Проводятся расчёты и анализ зонного и фононного спектров, эффективных масс электронов и дырок, парциальных плотностей состояний а-Л1203 и сравнение их с экспериментальными рентгеновскими эмиссионными спектрами и ультрафиолетовыми спектрами эмиссии и поглощения. Изучается атомная и электронная структура а-Л1203 с кислородными вакансиями. Обнаружено, что вакансия кислорода является центром локализации и для электронов и для дырок.

Ключевые слова: а-Л/203, вакансия кислорода, ТФП, ESPRESSO, альтернативные диэлектрики.

T. Perevalov, A. Shaposhnikov, V. Gritsenko ELECTRONIC STRUCTURE OF BULK AND DEFECT a-Al2O3

Theoretical investigations of а-Л1203 do go further than the exploration of ideal bulk crystal. Eigen defects in а-Л1203 are still little-studied. The investigation of а-Л^03 with oxygen vacancy seems to be an urgent problem. This paper is devoted to the simulation of electron and phonon structure of one of the most perspective high-k dielectrics а-Л^03. Calculations of electronic structure are carried out in Quantum-Espresso package. The calculation and analysis of band and phonon spectra, effective electron and hole masses, partial densities of state of а-Л1203, and the comparison of results with experimental X-ray emission spectra and ultraviolet spectra of emission and absorption have been done. The atomic and electronic structure of а-Л^03 with oxygen vacancy has been also studied. It was found that oxygen vacancy is the localization center for both electrons and holes.

Key words: а-Лl203, oxygen vacancy, DFT, ESPRESSO, high-k dielectric.

Заряд в инверсионном канале полевого МДП-транзистора (металл-ди-электрик-полупроводник) пропорционален электрической ёмкости образуемой затвором, подзатворным диэлектриком и кремниевой подложкой:

0 = С • V.

Чем больше емкость С затвора МДП транзистора, тем при заданном потенциале на затворе больше заряд в инверсионном канале, тем выше его проводимость, выше крутизна вольт-амперной характеристики транзистора, тем выше его быстродействие. Выражение для ёмкости С имеет вид

С = ^,

ё

где в и во — относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая постоянная соответственно; £ — площадь; ё — толщина диэлектрика.

Увеличение информационной емкости микросхем осуществляется по правилам масштабирования, согласно которым уменьшение длины канала сопровождается увеличением электрической емкости подзатворного диэлектрика. Первым универсальным диэлектриком в кремниевых микросхемах был термический оксид кремния БЮ2 (в = 3,9). Толщина оксида кремния в первых кремниевых МДП транзисторах составляла величину ^100 нм. По мере уменьшения длины канала МДП транзистора увеличение емкости осуществляется за счет уменьшения толщины подзатворного диэлектрика. В настоящее время (2008 г.) в передовых фирмах используется проектная норма 65 нм. При этом толщина подзатворного оксида составляет величину 1,0-1,2 нм. Переход на проектную норму 45 нм требует дальнейшего увеличения емкости затвора. Однако дальнейшее уменьшение толщины подзатворного оксида кремния приводит к неприемлемо большим туннельным токам утечки. Допустимый ток утечки лежит на уровне 1 А/см2. Большие токи утечки приводят к недопустимо большому дополнительному рассеянию мощности и к уменьшению крутизны вольт-амперной характеристики транзистора из-за вытягивания неосновных носителей из инверсионного канала на затвор.

С 2000 года вместо термического оксида в качестве подзатворного диэлектрика используется оксинитрид кремния БЮХКУ

БЮХКУ будет использоваться до 2018 года. В таких приборах ток утечки при

2 2

напряжении 1 В не должен превышать значения 1,5-10- А/см . В быстродействующих схемах с большой рассеиваемой мощностью, в частности, в микропроцессорах использование оксинитрида кремния не решает проблемы масштабирования. Радикального увеличения емкости можно добиться только путем замены оксида или оксинитрида кремния на диэлектрик с высокой диэлектрической проницаемостью (Ы§Ь-к диэлектрик) [12]. Отметим, что в данной терминологии диэлектрическая проницаемость обозначается символом к, хотя в физике диэлектрическая проницаемость обозначается символом в.

В качестве подзатворных Ы§Ь-к диэлектриков в настоящее время рассматриваются оксид гафния НГО2 (в « 25), оксид циркония 2г02 (в « 25), силикаты гафния Н$Ю4 (в « 15) и циркония 2гБЮ4 (в « 15), оксинитрид гафния НГОХКУ (в « 15), оксид алюминия А1203 (в « 10) [15].

Термический БЮ2 используется также в качестве изолятора в запоминающем конденсаторе статических (СОЗУ) и динамических (ДОЗУ) оперативных запоминающих устройств [15]. Увеличение плотности информации ОЗУ сопровождается увеличением зарядовой емкости запоминающего конденсатора. Увеличение зарядовой емкости осуществляется за счет уменьшения толщины оксида. При малых толщинах оксида возрастает ток утечки запоминающего конденсатора, что приводит к растеканию заряда, накопленного на обкладках конденсатора. Ток утечки диэлектрика в запоминающем конденсаторе ДОЗУ не должен превышать значения 10-7 А/см2. Использование диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью позволяет уменьшить площадь конденсатора

в ОЗУ, то есть увеличить информационную емкость памяти. Дальнейшее масштабирование ОЗУ связано с использованием high-k диэлектриков. В настоящее время в качестве изолятора в ДОЗУ и СОЗУ рассматриваются Al2O3 (s = 1G), Ta2O5, (s = 22), HfO2 (s = 25).

Третье важное применение диэлектриков с высокой диэлектрической проницаемостью связано с использованием их в качестве блокирующего слоя в кремниевых флэш-элементах памяти [1G; 16].

Одной из существенных проблем, которые возникают практически со всеми известными high-k диэлектриками, являются недопустимо высокие токи утечки через пленку подзатворного high-k диэлектрика. Общепринятая модель, объясняющая аномально высокие токи утечки через пленки high-k, состоит в том, что проводимость осуществляется по дефектным центрам. Основным типом собственного дефекта в high-k-окислах является вакансия кислорода, так как почти всегда в этих материалах наблюдается избыток металла.

Одним из наиболее перспективных high-k диэлектриков является Al2O3 (s ~ 1G). Практическое использование Al2O3 особенно актуально в качестве блокирующего слоя во флэш-элементах памяти. Нерешённой проблемой такой памяти является недостаточно длительное хранение информации [7], т. е. заряда, накопленного на ловушках запоминающего нитрида кремния. Токи утечки связаны с наличием собственных дефектов в Al2O3 [7].

Среди множества полиморфных форм Al2O3 наиболее распространённой и широко используемой является a-Al2O3 (корунд). Несмотря на то, что a-Al2O3 интенсивно изучался ранее, собственные дефекты в нём мало изучены. Теоретические исследования a-Al2O3 ограничиваются, главным образом, изучением бездефектного объёмного кристалла. Изучение атомной и электронной структуры дефектов в a-Al2O3 и определение их способности локализовать носители заряда, т. е. участвовать в проводимости, являются актуальной задачей. Работа посвящена изучению электронной структуры объёма и вакансии кислорода в a-Al2O3 методом численного моделирования.

Расчеты электронной структуры a-Al2O3 проводятся с использованием современных методов расчета электронной структуры молекул и кристаллов, реализованных в программном пакете Quantum-ESPRESSO [14]. В основе программы лежит теория функционала плотности (ТФП) Кона—Шема для обменной энергии и энергии корреляции. Программа решает задачу для самосогласованного потенциала [3]. Блоховские функции электронов в кристалле ищутся в виде разложения по системе базисных функций, в качестве которых используются плоские волны. Приближение псевдопотенциала позволяет значительно уменьшить количество базисных плоских волн в разложении электронных волновых функций.

Структура кристалла описывается через задание элементарной ячейки, а трансляционная симметрия учитывается через периодические граничные условия на границе элементарной ячейки. Для каждого типа расчётов задаются координаты атомов в элементарной ячейке и параметры ячейки. Дополнительно задаются псевдопотенциалы каждого типа атомов.

В расчете используются следующие электронные конфигурации для Al: [Ne] 3s2 3p1 и O: [He] 2s2 2p4, где состояния [Ne], [He] относятся к остову. Ос-товные электроны учитывались через использование ультрамягких

б)

Рис. 1. Кристаллическая структура а-Л1203 — тригональная ячейка с четырьмя атомами Л1 и шестью атомами О

псевдопотенциалов. Используется локальный обменно-корелляционный функционал LDA (local density approximation) в параметризации PBE (Perdew-Burke-Ernzerhof).

Кристаллическая структура а-А1203 описывается примитивной элементарной ячейкой. Ячейка принадлежит тригональной ромбоэдрической сингонии (пространственная группа симметрии R-3cR) и содержит 10 базисных атомов (рис. 1, а). Постоянные решётки: а = b =

= c = 5,128 А и а = в = у = 55,27°. Атомы Al в структуре a-Al2O3 шестикратно координированы атомами O, причём таким образом, что имеются 3 ближайших атома O на расстоянии 1,85 А, и три следующих за ближайшими атомами O на расстоянии 1,98 А. Атомы O в структуре a-Al2O3 четырёхкратно координированы атомами Al.

Рассчитан зонный спектр E(к) a-Al2O3 (рис. 2). Общий вид рассчитанной зонной структуры a-Al2O3 качественно хорошо согласуется с зонными структурами a-Al2O3, полученными ранее другими расчётными методами [6;

19]. a-Al2O3 является прямозонным диэлектриком с вершиной валентной зоны и дном зоны проводимости в центре зоны Бриллюэна (Г-точке обратного пространства). Ширина запрещённой зоны составляет Eg = 6,0 эВ. Экспериментальные значения Eg для кристаллического Al2O3 лежат в интервале энергий 6,5-8,5 эВ [1; 8; 13; 20]. Заниженное расчётное значение ширины запрещённой зоны по сравнению с экспериментальным характерно для расчётов, основанных на ТФП. Известно, что ТФП систематически недооценивает ширину запрещенной зоны широкозонных материалов.

Валентная зона a-Al2O3 состоит из двух подзон, разделённых широкой ионной щелью 9,5 эВ. Ширина верхней подзоны валентной зоны составляет 6,5 эВ; ширина нижней подзоны — 2,6 эВ. В работе [19] значения ширины верхней и нижней подзон валентной зоны на 1,5-2 эВ больше.

Закон дисперсии E (к) вблизи потолка валентной зоны и дна зоны проводимости позволяет оценить эффективные массы дырок и электронов соответственно из формулы:

Рис. 1. Кристаллическая структура а-Л1203 — тригональная ячейка с четырьмя атомами Л1 и шестью атомами О

maP =

1 д2 Е (к) %2 дкадк

в

направление

Эффективная масса — это симметричный тензор второго ранга, т. е. может отличаться в различных направлениях для анизотропных кристаллов. Наибольший интерес представляют наименьшее и наибольшее значения эффективных масс и соответственно направления, вдоль которых массы принимают экстремальные значения. Наиболее медленному изменению E(к) соответствует максимальная эффективная масса, наиболее быстрому изменению E (к) — минимальная эффективная масса. В таблице приведены расчетные значения максимальных и минимальных эф-^ * * фективных масс электронов те и дырок mh в кристалле a-Al2O3 с указанием соответствующих направлений в обратном пространстве. Массы приведены в атомной системе единиц (в единицах то).

Эффективная масса электронов в кристалле a-Al2O3 практически изотропна m* « 0,4т0. Это значение следует сравнить с экспериментальными величинами туннельной эффективной массы для электронов в Al2O3, m* = 0,3m0[18] и m* = (0,22- 0,42)m0 [11]. Следует отметить, что в расчётной работе [19] обнаружена анизотропия эффективных масс электронов m* = (0,16 - 0,45)m0, что не

подтверждается в настоящих расчётах.

Наблюдается сильная анизотропия эффективной массы дырок в кристалле a-Al2O3. Экспериментальные значения эффективных масс дырок в Al2O3 в литературе не приводятся. На вершине валентной зоны в Г-точке расчет дает две близкие по энергии зоны (ДЕ « 0,01 эВ), имеющие существенно разный закон дисперсии. Расположенная выше зона соответствует легким дыркам, расположенная ниже — тяжелым дыркам.

Рассчитаны парциальные плотности состояний (PDOS — partial density of states) для a-Al2O3 (рис. 3). Вблизи дна зоны проводимости — очень низкая плотность электронных состояний, что хорошо согласуется с предыдущими расчётами. Зона проводимости формируется в основном из 3s и 3р орбиталей Al. В состояния вблизи дна зоны проводимости дают вклад O 2s орбитали. Верхняя подзона валентной зоны формируется 2р электронными состояниями O с незначительной примесью состояний Al 3s и Al 3р. Нижняя подзона валентной зоны (при энергии « 20 эВ) сформирована в основном 2s состояниями O с примесью 3s, 3р орбиталей Al.

Ev Т - Al 3s — Е. с

У- А13р

. .

' л А 4'-°2р J к

T~r~' I » » I Т т -18-15-12 -9 -6 -3 Энергия. 3 6 эВ 9 12

Рис. 3. Расчетные парциальные плотности состояний для 38, 3р орбиталей А1 и 28, 2р орбиталей О для а-А1203. Нулевая энергия соответствует положению верха валентной зоны. Спектры уширены кривой Лоренца с полушириной о = 0,2

Совмещенные в единой энергетической шкале результаты рентгеновской эмиссионной спектроскопии а-Л1203 (взяты из работы [2]) и соответствующие расчётные парциальные плотности состояний представлены на рис. 4. Качественное согласие расчётной парциальной плотности состояний с рентгеновскими спектрами эмиссии и поглощения наблюдается только для О 2р орбиталей и О К спектров (О К спектр соответствует переходам с О 2р на О 1^ уровни). Расчётная относительная интенсивность пиков, соответствующих парциальной плотности Л1 3р состояний в нижней валентной подзоне существенно превышает интенсивности пиков в верхней валентной зоне. Подобное расхождение пиков наблюдается в &'02 и ^N4 [4; 9].

Расчётная парциальная плотность

— М1,ш [\ - - - Ч>- Al 3s fy \ х4/м \ \ ^у/\ It \ Ev Ес 1у/4 • \

AkAJ - - - Ч^-А1 Зр А 1  1 1 ) ’ V |Ь Л 1 || 1

—ок f[\ У- О 2р /' Ь

-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 Энергия, эВ

6 9 12

Рис. 4. Сравнение экспериментальных рентгеновских спектров эмиссии и поглощения Л1203 (сплошные линии) с соответствующими расчётными парциальными плотностями состояний (пунктирные линии). За нулевую энергию принято положение верха валентной зоны. Расчётные кривые уширены кривой Лоренца с полушириной о = 0,4

для Al 3s не позволяет адекватно описать особенности структуры экспериментального Al LII; ш спектра (Al LII; iii спектр соответствует переходам из валентной зоны на Al 2p уровни). В частности, в Al 3s расчётном спектре отсутствует верхний пик при энергии ~3 эВ. В SiO2 и Si3N4, где наблюдается аналогичное расхождение, происхождение верхнего пика в валентной зоне связано с 3d орбиталями Si и нелокальными (двухцентовыми) переходами [4]. Расчёт электронной структуры a-Al2O3 с корректным учетом вклада Al 3d орбиталей для описания рентгеновских спектров эмиссии не входил в задачи настоящей работы. Стоит отметить, что, согласно расчетам авторов [4], включение 3d орбиталей для Si не приводит к существенному изменению эффективных масс дырок и электронов в SiO2 и Si3N4. Согласие с рентгеновским спектром эмиссии Al K отсутствует (Al K спектр соответствует переходам из валентной зоны на Al 1s уровни).

На рис. 5. представлены экспериментальные ультрафиолетовый фотоэлектронный спектр (UPS — ultraviolet photoelectron spectra) и рентгеновский фотоэлектронный спектры Al2O3 (XPS —

X-ray photoelectron spectra). Пунктирными линиями представлены расчетные UPS и XPS спектры, полученные суммированием парциальных плотностей

Рис. 5. Сравнение экспериментальных ИРБ и ХРБ спектров Л1203 (сплошные линии) с соответствующими расчетными спектрами (пунктирные линии).

За нулевую энергию принято положение верха валентной зоны. Расчётные кривые уширены кривой Лоренца с полушириной о = 0,4

состояний валентных орбиталей а-Л1203 с весовыми множителями, равными соответствующим сечениям фотоионизации, взятых из работы [17].

Видно, что относительные интенсивности основных пиков для расчётной ИРБ кривой (энергии ~ 2,5 эВ и ~ 5 эВ) хорошо согласуются с относительными интенсивностями экспериментального ИРБ спектра (энергии ~ 2,5 эВ и ~ 10 эВ). Аналогичное согласие наблюдается и для ХРБ спектров. Относительные интенсивности основных пиков расчётного ХРБ спектра (энергии ~ 2,5 эВ, ~ 7,3 эВ и ~ 17,5 эВ) согласуются с относительными интенсивностями экспериментальных ХРБ спектров (энергии ~ 2,5 эВ, ~ 7,5 эВ и ~ 20 эВ). Несоответствие положений основных пиков, по всей видимости, вызвано заниженным расчетным значением ширины обеих подзон валентной зоны. Таким образом, можно заключить, что расчётные ИРБ и ХРБ спектры показывают удовлетворительное качественное соответствие с экспериментальными ИРБ- и ХРБ-спектра-ми Л1203.

Рассчитан дискретный спектр собственных фононных частот V в Г точке к-пространства (рис. 6). Гладкая кривая фононной плотности состояний р (V) получена с помощью сглаживания по формуле Лоренца:

поскольку решёточная поляризуемость кристалла обратно пропорциональна значению собственной частоты (3):

ческой проницаемости); N — число ионов в единице объема; ZT — «поперечный» эффективный заряд; шТО — частота поперечных оптических фононов. Аналогичные расчеты фононной плотности состояний кристалла а-Л1203 в литературе отсутствуют.

Рассчитан тензор электронной составляющей диэлектрической проницаемости а-Л1203 (в декартовой системе координат):

«

К

X

о

у

о

и

Д '  I » * I ' » I  *---1----------1—

^ 900 750 600 450 300 150

у, см'1

= =

о о =:

СП

X

ж

о

Рис. 6. Расчётная фононная плотность состояний а-А12О3

Т—'— ------------------1- -'-1-1-'-1- -1—Г

Из графика фононной плотности состояний видно, что у а-Л1203 имеются собственные колебания решётки с частотами в диапазоне ниже 400 см-1, отсутствующие в спектре собственных колебаний £/02 [5]. Именно наличие этих мод приводит к тому, что а-Л1203 обладает относительно высокой статической диэлектрической проницаемостью 80 ~ 10 (по сравнению с £/02),

2 ’

где п — показатель преломления (п2— высокочастотное значение диэлектри-

3,2 0,0 0,0

0,0 3,2 0,0

0,0 0,0 3,2

Значение 8е = 3,2 согласуется с экспериментальным значением для показателя преломления п = 1,8 для а-А1203: ве = п2 =(1,8 )2 = 3,24. В работе [19]

рассчитанное значение 8 е = 3,86.

Изучена атомная и электронная структура а-А1203 с периодическим собственным дефектом — вакансией кислорода. Наличие кислородной вакансии приводит к появлению в энергетическом спектре кристалла набора уровней энергии. В частности, появляется дополнительный уровень в запрещённой зоне, который заполнен электронами (рис. 7). Незаполненные уровни, связанные с наличием дефекта, появляются выше дна зоны проводимости.

Анализ полных энергий дефектных и бездефектных ячеек а-А1203 показывает, что захват электрона на кислородную вакансию в кристалле а-А1203 энергетически выгоден. Положение дефектного уровня ниже дна зоны проводимости на 0,5 эВ, из чего следует, что вакансия кислорода является центром локализации для электронов и для дырок.

Захват дырки на кислородную вакансию в кристалле а-А1203 также является энергетически выгодным, и дефектный уровень — выше потолка валентной зоны на 2,9 эВ. Вакансия кислорода в а-А1203 является центром локализации для дырок.

Результаты по локализации электрона и дырки на вакансии кислорода подтверждаются пространственным распределением отрицательного и положительного зарядов в ячейке а-А1203 с вакансией кислорода. Из рис. 8 видно, что в области вакансии и её первой координационной сферы имеется высокая концентрация заряда.

Рис. 7. Полная плотность электронных состояний а-А1203 без кислородной вакансии и с вакансией кислорода. Закрашенная область — состояния, заполненные электронами

Рис. 8. Пространственное распределение: а — отрицательного заряда электрона и б — положительного заряда дырки в 79 атомной ячейке а-А1203 с вакансией кислорода.

Серые области соответствуют поверхностям одинакового отрицательного/положительного заряда

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамов В. Н., Карин М. Г., Кузнецов А. И. и др. Электронная энергетическая структура и оптические свойства Л120з // ФТТ. 1979. T. 21. № 1.

2. Брытов И. А., Ромащенко Ю. Н. Рентгеноспектральное исследование электронного строения окислов кремния и алюминия // ФТТ. 1978. T. 20. C. 664.

3. Грицан Н. П. Квантовая химия. Ч. 1. Основы теории: Учебное пособие. — НГУ,

2001. C. 143.

4. Гриценко В. А., Новиков Ю. Н., Шапошников В. А., Мороков Ю. Н. Численное моделирование собственных дефектов в Si02 и Si3N4 // ФТП. 2001. T. 35, № 9.

5. Гриценко В. А. Строение и электронная структура аморфных диэлектриков в кремниевых МДП структурах // ВО «Наука». 1993. C. 277.

6. Barta P. IBM Research Labolatory, Electronic structure of a-A1203 // J. Phys.C: Solid State Phys. 1982. Р. 15.

7. Chang-Hyun Lee, Sung-Hoi Hur, You-Cheol Shin, Jeong-Hyuk Choi, Dong-GunPark, and Kiman Kim. Charge-trapping device structure of Si02/SiN/high-k dielectric Л1203 for high-density flash memory // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 86. Р. 152908.

8. Gignac W. J., Williams R. S., Kowalczyk S. P. Valence- and conduction-band structure of sapphire (1102) surface // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 32. № 2.

9. Gritsenko V. A., Ivanov R. M., Morokov Yu. N. Electronic structure of amorphous Si02: Experiment and numerical simulation // JETP. 1995. Vol. 81. № 6.

10. Gritsenko V. A., Nasyrov K. A., Novikov Yu. N., Aseev A. L., Yoon S. Y., Lee. J.-W., Lee E.-H., Kim C. W. A new low voltage fast S0N0S memory with high-k dielectric // Solid-State Electronics. 2003. Vol. 47. P. 1651-1656.

11. Kerber A., Cartier E., Degrave R., et al. Charge Trapping and Dielectric Reliability of Si02 / Al203 Gate Stacks with TiN Electrodes // IEEE Transaction on Electron Devices. 2003. Vol. 50. № 6. P. 1261-1269.

12. Kingon A. I., Maria J.-P., Streiffer S. K. Alternative dielectrics to silicon dioxide for memory and logic devices // Nature. 2000. Vol. 406. P. 1032-1038.

13. Lauser J. L., Shotet J. L., Cismaru C., Hansen R. W., Foo M. Y., Henn T. J. Photoemission and conduction currents in vacuum ultraviolet irradiated aluminum oxide // J. Appl. Phys.

2002. Vol. 91. № 3.

14. Quantum ESPRESS0 home page http://www.quantum-espresso.org/

15. Robertson J. High dielectric constant oxides // Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2004. Vol. 28. P. 265-291.

16. Roizin Y., Gritsenko V. 0N0 Structures in Modern Microelectronics. Material Science, Characterization and Application. Chapter in book «Dielectric Films for Advanced Microelectronics», Eds. by M. R. Baklanov, M. Greeen, K. Maex, Wiley&Sons. 2007. P. 251-295.

17. Yeh J. J. Atomic Calculation of Photoionization Cross-Section and Asymmetry Parameters // Gordon and Breach Science Publisher. — Amsterdam, 1993.

18. Yeo Y.-C., King T.-J., Hu C. M0SFET gate leakage modeling and selection guide for alternative gate dielectrics based on leakage considerations // IEEE Transaction on Electron Devices. 2003. Vol. 50. № 4. P. 1027.

19. Yong-Nian Xu, Ching W. Y. Self-consistent band structures, charge distributions, and optical-absorption spectra in Mg0, a-Al203, and MgAl204 // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43. № 5.

20. Yu H. Y., Li M. F., Cho B. J., Kwong D. L., Pan J. S. et al. Energy gap and band alignment for (Hf02)x(Al203)i-x on (100) Si // Appl. Phys. Lett. 2002. Vol. 81. № 2.