Описание структуры закрученных потоков в вихревых камерах

УДК 532.516

А. А. Овчинников, В. В. Харьков

ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ

Ключевые слова: вихревая камера, моделирование, закрученное течение, радиальная скорость, осевая скорость, тангенциальная скорость.

Предложен обзор моделей закрученных одно- и двухфазных потоков в вихревых камерах с анализом их адекватности относительно особенностей структуры течения. Приведены аналитические зависимости для параметров вихревого потока, которые были получены при решении наиболее простых математических моделей закрученных потоков, и поэтому уже отражающие в той или иной степени закономерности таких течений, при их согласовании с опытными данными.

Keywords:vortex chamber,simulation, swirling flow, radial velocity, axial velocity, tangential velocity.

The paper reviews the models of single- and two-phase swirling flows in the vortex chambers and analyzes model adequacy about the features of the flow structure.Solving the simplest mathematical models of swirling flows the analytical dependences of the vortex flow parametersisdescribed.They reflect some degree of the principles of the flows, with their agreement to experimental data.

Экспериментальные исследования структуры закрученного потока в вихревых аппаратах показали, что аэродинамические закономерности в зоне формирования вихревого течения весьма сложны, определяются пространственным полем скоростей и давлений, наличием замкнутых или открытых зон рециркуляции газового потока, влиянием дисперсной фазы, зависят от конструктивных особенностей конкретных закручивающих устройств и других элементов аппарата. Поэтому рассчитывать на разработку универсальной математической модели вихревого потока, позволяющей адекватно отразить все особенности течения, не приходится. В этом довольно просто убедиться, если рассмотреть те результаты, которые достигнуты на сегодня в вопросе моделирования завихренных одно- и двухфазных потоков.

Наиболее простыми являются модели закрученного течения идеальной жидкости [1, 2], решение которых при специальном задании граничных условий сводится к интегрированию линейного дифференциального уравнения эллиптического типа относительно функции тока, циркуляции или радиальной компоненты скорости. Ясно, что эти модели не в состоянии дать адекватное представление об особенностях течения в центральной части вихревых потоков, физическая природа которых связана с проявлением сил вязкостного трения.

Модели, основанные на решении уравнений Навье-Стокса [3, 4] уже лучше описывают проявление вязкостных свойств среды. Однако совпадение расчетов с опытом оказывается лишь качественным, даже при согласовании расчета и эксперимента путем введения эффективных значений вязкости среды или числа Рейнольдса потока или значений эффективной вязкости, переменной по сечению потока [5], так как модели не учитывают реальной и сложнейшей микроструктуры турбулентного течения в условиях закрутки потока.

Использование моделей основанных на уравнениях Рейнольдса для анализа закрученных течений при применении обобщенных гипотез турбулентного перемешивания [6], а также моделей турбулентноститретьего уровня [7] дают наиболее

близкие к опыту результаты, что обусловлено не только их общностью, но и большим количеством параметров, определение которых по-прежнему осуществляется по пути согласования расчета и эксперимента.

Общепонятно, что наличие второй, дисперсной фазы приводит не только к резкому усложнению моделей [8, 9], обусловленному необходимостью учесть элементарные акты взаимодействия фаз, но и к ухудшению согласования результатов расчета с реальностью вследствие введения грубых допущений и предположений относительно эффектов взаимодействия фаз, формы представления дисперсной фазы. Даже применение наиболее простых диффузионных моделей [10] к описанию двухфазных закрученных потоков не может быть признано удачным, так как целиком и полностью зависит от решения не менее сложного вопроса о коэффициенте турбулентной диффузии частиц в газовом потоке.

Точность решения моделей зависит от точности постановки граничных условий, отыскание которых часто невозможно даже экспериментальным путем, так как формирование закрученного течения начинается уже в межлопаточных каналах завихрителя, а структура потока непосредственно на выходе завихрителя является асимметричной, сопровождается прецессией ядра и ярко выраженными струйными эффектами [11].

Изучение структуры закрученного течения в вихревых технологических аппаратах не является самоцелью, а служит лишь необходимым звеном при изучении процессов тепло- и массообме-на,сепарациии т.п., протекающих в этих аппаратах, чтонакладывает определенные требования на форму представления результатов аэродинамических исследований. Сложность математических моделей одно- и двухфазных закрученных течений вызывает необходимость применения численных методов при их реализации и, следовательно, предполагает дальнейшую обработку числовой информации путем ее представления в виде таблиц данных, либо в виде аппроксимирующих полиномов, что по трудоемкости не уступает представлению опытных данных.

Именно по этим причинам в данной работе

было признано целесообразным заменить вопрос о математическом моделировании закрученного течения в вихревых аппаратах вопросом об его описании. Причем при описании экспериментальных данных будут использованы не отвлеченные полиномы или иные отвлеченные способы данных экспериментов, а аналитические зависимости для парамет-роввихревого потока, полученные при решении наиболее простых моделей закрученных потоков и поэтому уже отражают в той или иной степени закономерности таких течений. Естественно эти зависимости должны содержать некоторые параметры, определение которых на основании опытных данных обеспечит их количественное согласование с экспериментом.

Простейшей моделью закрученного течения является схема течения идеальной жидкости в центробежной форсунке [12]. Течение в форсунке считается потенциальным и происходит в кольцевом пространстве гв < г < К, поэтому распределение тангенциальной компоненты скорости Мф по радиусу

течениягподчиняется закону сохранения циркуляции:

К

М ф= МфО—

Мг =-

ф

а профиль осевой скорости Мг является равномерным:

во1

где МфО - тангенциальная скорость по периферии

(г = т  -о

течения 4 '; к - радиус устройства; в -

массовый расход жидкости в данном сечении; 01 -степень раскрытия сопла; рг - плотность газа; гв -

радиус поверхности разрыва течения, радиус вихря.

Данная схема часто используется в качестве основы для описания течения в различных вихревых аппаратах [13, 14, 15]. При этом течение в центральной части потока (в ядре вихря) дополнительно описывается закономерностями, близкими к опытным. Принято полагать, что вращение потока в центральной части подчиняется закону вращения твердого тела (эффективно невязкий вихрь):

г

М ф= М фО-уК

гв

а осевая скорость является монотонно возрастающей функцией радиуса. Здесь возможны два варианта задания поведения осевой скорости вблизи оси вращения потока. При отсутствии обратных токов или малой их интенсивности приемлема зависимость:

Со1

Мг =-

-г,

^рг1К2ГгВ]

если осевые обратные токи в рассматриваемом сечении закрученного потока велики, то в соответствии с моделью эффективно невязкого вихря [16]:

Мг =-

в

01

2(г/гв) -1

Таким образом схема содержит три пара-

метра МфО , 01 и гв .которые должны быть найдены из условий согл

Отклонение в экспериментальном распределении скорости Мф от закона сохранения циркуляции может быть учтено степенной формулой: М ф = (()т МфО V г / ' Введение еще одного параметрат положительно сказывается на согласовании зависимости с опытными данными. Вместе с тем значение показателя степени рассчитывается при обобщении закономерностей турбулентных закрученных течений:

т =

М

О,О1 + О,56М

-1,

где М2 = Мго / М фо - параметр крутки на периферии

потока; МгО -радиальная скорость при г = к-

Недостатком зависимостей, следующих из схем центробежной форсунки и эффективно невязкого вихря является разрывность профилей, а также рассогласование расчетных и опытных данных в окрестности максимума тангенциальной скорости. Непрерывное распределение тангенциальной скорости по радиусу потока может быть получено, если рассмотреть вопрос о закрученном течении вязкой жидкости. В таком течении тангенциальная скорость подчиняется уравнению вихря [17]:

ат аг ат аг

2^а2г+_а а2г

аг, а^ а^ аг N а^2 '

где

Т = 2лрг Т/в -

а г

функция

то-

ка; г = г/Н, "Л = (г/К) - координаты течения; М-параметр течения, аналог числа Рейнольд-са; Г = гМф/КМфО -величина циркуляции скорости; а - параметр течения, аналог числа Россби.

Если течение близко к цилиндрическому, а влияние крутки потока на распределение функции тока невелико, то такой поток, реализованный, например, в вихревых камерах с тангенциальными завихрителями, напоминает обращенное течение вблизи передней критической точки, для которого:

т=лг.

Тогда уравнение вихря упрощается:

-а^="м ^

а его решение при типичных граничных условиях -^ = О; Г = О; ^ = 1; Г = 1 - будет иметь вид:

Г = 1 - ехр(-О,5^) = 1 - ехр(-О,5М) .

Отсюда распределение тангенциальной скорости должно подчиняться зависимости:

ф

1 1 - ехр

МфО ^Л 1 - ехр(-О,5М) "

Данная зависимость также является двух параметрической, удовлетворяет нулевому условию на оси вращения потока и имеет максимум при:

гтж = 72513Ты,

где гт -радиус, соответствующий границе между квазипотенциальной и квазитвердой зонами.

Если считать, что положение максимума тангенциальной скорости совпадает с радиусом вихря, то можно определить величину параметрам:

N = 2,513^ - 2,

Влияние параметра N на вид распределения тангенциальной скорости по радиусу течения показано на рисунке 1. Зависимость позволяет описать профили тангенциальной компоненты вектора скорости для всего многообразия закрученных потоков от потенциального течения при Ы= 20до вращения по закону твердого тела при N=0.

\Л/срЛ/Уф0

2

1,5 1

0,5 0

5

2__^

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8

r/R

Рис. 1 - Распределение тангенциальной скорости при изменении N:

1 - 0; 2 - 1; 3 - 5; 4 - 10; 5 - 20

Не менее удобная зависимость для описания профиля тангенциальной скорости была использована в работе [18], где изучение закономерностей закрученного течения в вихревой камере проводилось по модели полой вращающейся струи W ф = 2 ц Wcpm " 1 + ц2' где W pm - значение минимума тангенциальной

скорости; ц = r/rm.

Данная зависимость является также двухпа-раметрической. Обычно полагают, что rm = Гв, тогда значение максимальной скорости можно связать со значением скорости на периферии потока

W p0 = 2 W pm 1+Ц-,

где ц в = R/r-.

В модели полой вращающейся струи профиль осевой скорости уже не является равномерным и отражает провал осевой скорости на оси вращения потока, т.е. в зоне обратного осевого течения:

Wz =

G

ci

( + ц2)2 - 6 ц2

R2 (1 +ц2)4

Положительные результаты при описании профиля осевой скорости в вихревых аппаратахпо-лучаются также при комбинации соответствующих

зависимостей, например, если распределение скорости в периферийной зоне представить согласно модели центробежной форсунки, а в центральной - по модели полой вращающейся струи.

Величина локального угла закрутки потока в периферийной части большинства закрученных потоков практически не меняется по радиусу. Этот факт наблюдался экспериментально и в вихревых камерах. Поэтому в этой зоне течения распределение осевой скорости выражается через соответствующее описание профиля тангенциальной скорости:

Wz = W p ctg p,

где p - угол закрутки потока.

Приведенные выше зависимости наиболее пригодны к описанию цилиндрических закрученных потоков. Если структура вихревого течения существенно отлична от цилиндрической, что наблюдается в потоке за аксиальным завихрителем при образовании циркуляционной зоны, то параметры зависимостей будут меняться от сечения к сечению вдоль потока, что крайне неудобно. В этом случае целесообразно использовать аналитические решения для профилей скорости закрученного потока, полученные в работах [19, 20] при изучении закономерностей ламинарного вихревого течения в трубах. Зависимости громоздкие,двухпараметрические и позволяют проследить за изменением профилей скорости как по радиусу, так и вдоль потока. То, что граничным условием в моделях выбрано вращение потока по закону твердого тела не является существенным препятствием к использованию решений при описании вихревых структур с иным видом распределения начального поля скоростей.

На рисунке 2 представлена связь критических значений одного из параметров модели с протяженностью зоны обратных токов. Наглядно, что при значении параметра модели ю о <19,56 зона обратных токов должна исчезать, что соответствует результатам экспериментальных исследований.

Wo2 100

75

50

25

0

0 0,05 0,1 0,! 5 0,2

z/R

Рис. 2

Важно отметить, что полученные решения позволяют описать даже наличие замкнутых циркуляционных зон.

Закрученные потоки, как правило, близки к равновесным. Об этом наглядно говорит низкий уровень радиальных скоростей в потоках. Поэтому, если описание тангенциальной скорости известно,

то описание распределения статического давленияр по радиусу аппарата можно получить из условия равновесности течения:

ф = рг Мф dг г ' За точку отсчета величины статического давления можно взять значение радиуса вихря, величина р в которой близка, а в сильно закрученных потоках практически совпадает с давлением в зоне истечения закрученного потока.

Описание распределения радиальной скорости может быть получено либо из уравнения неразрывности по известному описанию поля осевой скорости, либо по уравнению вихря:

1 dГ d ,1 dГN

r Wr"dr

dr(r dr),

Влияние дисперсной фазы на раскрутку газового потока может быть учтено в приведенных выше зависимостях путем введения коэффициента сохранения тангенциальной скорости на выходе из лопастей завихрителя, а также за счет изменения значений радиусов поверхностей нулевого статического давления и максимума тангенциальной скорости. Если в однофазном потоке эти поверхности практически совпадают, то при введении дисперсной фазы, как показали приведенные ранее результаты экспериментального исследования, значение радиуса максимума тангенциальной скорости увеличивается, что, соответствует вырождению области квазипотенциального вращения, а значение радиуса, отвечающего нулевому значению давления, наоборот, уменьшается до нуля.

Зависимость коэффициента сохранения скорости от удельной нагрузки по жидкой фазе во может быть представлена в виде:

SO

или определена через динамические параметры капель дисперсной фазы на основании уравнения вихря для двухфазного закрученного потока, как это предлагается в работе [21] для области вращающегося капельного слоя:

Г

1

^ 1 +To X lnR/r'

3 1 ß

где Гo = R Wвх ; X =7"сx; сx - коэффициент

4 о к 1 -ß

лобового сопротивления капли; ß - средняя весовая

концентрация дисперсной фазы в капельном слое; 8 к - диаметр капель дисперсной фазы.

Отсюда

1

SO

1 +To X ln

где be - относительная толщина капельного слоя.

Литература

1. М.А. Гольдштик, Изв.АН СССР.Отд. техн.наук, 12, 2431 (1958).

2. А.Г. Ярмицкий, Изв.АН СССРМеханикажидкостиигаза, 5, 14 (1974).

3. S.W. Armfield and C.A.J. Fletcher, Int. J. Num. Meth. Fluids, 6, 541-556 (1986).

4. F. Kreith, O.K. Sonju, J. Fluid Mech., 22, 5, 257-271 (1965).

5. К.Б. Джакупов, В.О. Кроль. Всб .Моделированиетопочныхиэнерготехнологическихп роцессовМ, 1983. С. 67-75.

6. Кинни. Труды Амер. общ-ваинж.- механ.(рус.).Сер. Е. Прикладная механика № 2, Мир,М., 1967. С. 199-206.

7. А. Гупта,Д. Лилли, Н. Сайред, Закрученные потоки. Мир, М., 1987. 588 с.

8. A. Parida, Chem. Eng. Sci., 35, 4, 949-954 (1980).

9. В.В. Удод, В.П.Коваль, Теор. основыхим. технологии, 15, 2, 208-211 (1981).

10. Г.М. Косой, В.В. Сапешко, Теор. основы хим. техноло-гии,11, 5, 637-641 (1983).

11. В.К. Щукин, А. А. Халатов, Теплообмен, массообменигидродинамиказакрученныхпотоковвосеси мметричныхканалах, Машиностроение, М.,1982. 200 с.

12. М.А. Гольдштик, А.К.Леонтьев, И.И. Палеев, Теплоэнергетика, 2, 40-45 (1961).

13. В.И. Епифанова, О.А. Ивакин, В.Ю. Шадрина, Труды МВТУ, 318, 106-116 (1980).

14. В.В. Харьков, А.Н. Николаев, Вестник Казанского технологического университета,11, 14, 445-448 (2014).

15. В.В. Алексеев, И.И. Поникаров, П.В. Алексеев, Вестник Казанского технологического университета, 16, 20, 220-223 (2014).

16. И.И. Смульский, Ж. прикл. химии, 8, 1782-1788 (1983).

17. В. Левеллен, Рак.техника и космонавтика, 1, 52-62 (1965).

18. Л.А. Вулис, Б.П. Устименко, Теплоэнергетика, 9, 1922 (1954).

19. Г.Е. Стуров, Аэродинамика. Наука, Новосибирск, 1973, С. 134-140.

20. М.А. Гольдштик, Вихревые потоки. Наука, Новосибирск, 1981, 366 с.

21. Э.П. Волчков, А.П. Кардан, В.И. Терехов, Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук,вып. 2, 10, 90-98 (1984).

© А. А. Овчинников, ст. лаб. каф. «Оборудования пищевых производств» КНИТУ; В. В. Харьков, ассистент той же кафедры, v.v.kharkov@gmail.com.

© A. A. Ovchinnikov, Laboratory Technician, Department of Food Production Equipment KNRTU; V. V. Kharkov, Assistant Professor, Department of Food Production Equipment, KNRTU, v.v.kharkov@gmail.com.