Нецентральное взаимодействие трех частиц в звуковом поле

УДК 534.29:549.25

Чернов Н.Н., Кривошапко А.С.

НЕЦЕНТРАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕХ ЧАСТИЦ В ЗВУКОВОМ ПОЛЕ

Взаимодействие двух частиц довольно часто встречается в литературе по этой теме, например [1]. Там рассмотрены разные случаи расположения частиц относительно направления колебаний среды. Попытка решить подобную задачу для трех частиц традиционным способом потребовала бы составления большой системы дифференциальных уравнений, которую было бы очень трудно решить, даже используя современные ЭВМ. Поэтому в данной работе сделана попытка рассчитать взаимодействие трех частиц, используя уже полученные ранее, [1], выражения для взаимодействия двух частиц. Результаты такого расчета, хотя и не смогут дать высокой точности в количественной оценке процесса коагуляции, поскольку опираются на ряд допущений (см. ниже), но позволят увидеть характер взаимодействия трех частиц, приблизительное время коагуляции, и смогут быть сравненными с уже полученными результатами для взаимодействия двух частиц.

При расчете взаимодействия трех частиц рассчитывалось взаимное смещение первой и второй частицы за время равное половине периода колебаний среды. При этом было сделано допущение, что третья частица в это время не двигается относительно первых двух и не влияет на них. Потом, за вторые полпериода рассчитывалось смещение второй и третьей частицы, с аналогичным допущением, а затем, за третьи полпериода - взаимодействие третьей и первой частиц тоже с таким допущением. При этом были получены следующие результаты. Наблюдалось смещение частиц вдоль оси OX порядка единиц - десятков мкм., при расстояниях между частицами десятки мкм (до 200 мкм.), а так же вдоль оси OY, перпендикулярной направлению колебаний среды, порядка десятых долей - единиц мкм.

Рисі. Рис 2.

При этом почти при любом начальном положении частиц они рано или поздно, пройдя различные траектории, в зависимости от начальных координат, выстраиваются вдоль линии параллельной оси ОУ, продолжая колебаться вдоль оси ОХ около этой линии, рис. 2. В таком положении частицы сближаются дальше и по оси ОУ. Выстраивание частиц вдоль одной линии происходит за 10 - 20 полупериодов, а полное сближение - за 1000 - 2000 полупериодов, то есть при частое 1000 Гц за 0,5 - 1 с.

ЛИТЕРАТУРА:

1. В.И. Тимошенко, Н.Н. Чернов. Взаимодействие и диффузия частиц в звуковом поле. ООО «Ростиздат», 2003.