Математическое моделирование процесса теплопереноса и оптимизация констукции многослойного теплозащитного покрытия

УДК 629.7.023:66.045.3

И.А. Майорова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕИОСА И ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТУКЦИИ МНОГОСЛОЙНОГО ТЕПЛОЗАЩИТНОГО ПОКРЫТИЯ

Рассматривается многослойный элемент теплозащитного покрытия (ТЗП) многоразового космического аппарата, состоящий из волокнистого внутреннего слоя и отражающих радиационных экранов. Проводится математическое моделирование ТЗП с различным количеством экранов и рассчитываются их оптимальные координаты расположения.

Ключевые слова: многоразовые космические аппараты, теплозащитное покрытие, тепловое проектирование.

Multilayer thermal protective element consisting of a fibrous inner layer and the reflective radiation foils intended for reusable launch vehicles was investigated. Mathematical modeling with a different number of foils was held and their optimal location coordinates were calculated.

Key words: reusable launch vehicles, thermal protective system, thermal engineering.

Основу современных теплозащитных покрытий (ТЗП) многоразовых космических аппаратов (МКА) составляют волокнистые теплоизоляционные материалы на основе волокон SiO2 или Al2O3, обладающие свойством частичной прозрачности к тепловому излучению нагретых поверхностей и собственному излучению [1, 2]. При высоких температурах превалирующим механизмом переноса тепла в объеме частично прозрачного материала становится радиационный теплообмен. Снижение радиационного потока энергии в объеме волокнистого материала может быть достигнуто путем применения системы радиационных экранов [3].

Рассматриваемое в работе [4] теплозащитное покрытие Х-33 для МКА конструктивно представляет собой прямоугольную вакуумированную сотовую конструкцию типа «сэндвич» из сплава Inconel 617 и волокнистой внутренней изоляции в оболочке из фольги. В качестве внутренней изоляции использовались два типа материалов: Saffil -волокнистый изоляционный материал, состоящий из тонких волокон Al2O3 (диаметром ~3 мкм) и экранная внутренняя изоляция IMI (Internal Multiscreen Insulation) - волокнистый изоляционный слой, разделенный множеством радиационных экранов, сделанных из тонких слоев C/SiC, на которые нанесено отражающее покрытие из золота или платины (рис. 1).

Целью данного исследования являются создание расчетно-теоретического метода моделирования сложного радиационно-кондуктивного тепло-переноса в элементах ТЗП МКА и оптимизация структуры многослойного ТЗП, включающего радиационные экраны.

Для анализа выбрано ТЗП плиточного типа, верхний слой которого представляет собой эрози-онностойкое покрытие, далее следует слой волокнистого изоляционного материала Saffil, разде-

ленного внутренними радиационными экранами, и, наконец, нижний слой - силовая конструкция МКА.

Рис. 1. Элемент многослойной тепловой защиты с радиационными экранами

Тогда математическая модель процесса радиа-ционно-кондуктивного теплообмена в элементе ТЗП описывается следующим образом [5, 6]:

- уравнение теплопроводности для непрозрачного слоя

1згМ=л Г х ^ Т ) дт (х, Т)^

дт дх I ' дх

CXT)-

область значений

i = О,..., N; хф21, x2i+[ те]0,тf];

- начальные условия для уравнения теплопроводности

Т

- на внешней поверхности непрозрачного слоя может задаваться граничное условие 1-го рода

Т

или граничное условие 2-3-го рода

-\

8Т(х, х) бх

/ А„(Т)  (х)ёу - /8,,У(Т)  Б(Т(х, х)) -

- Б

область значений

, = 1,..., N; х еГ2; х е ]0, х].

В объеме волокнистого частично прозрачного материала имеет место одновременный и взаимосвязанный процесс переноса тепла теплопроводностью и излучением:

С,

бх бх I бх

Г

£ Г А.

область значений г = 0,..., N - 1; х е ]х2

,[; те] 0, х/].

Необходимо учитывать, что на границе непрозрачного и частично прозрачного материалов происходит изменение механизма переноса тепла, что в математической модели отражено в виде условий непрерывности полного потока энергии на границе:

8Т,

- \(Т) — + чкЛх х) =- Х,-1(Т) — ;

бх бх

би

^(х,х) =| АШ^ dv ;

2 {Г^) ^ ^^ 1 1 1  Г2 - ^)  и(х, х) = = Б1Л  п2(Т)  Б(Т(х, х)) ,

область значений

г = 1, 2; х б Г4и Г6и Г7и Г8; т е]0, х / ];

1 1

(Т ) = | Ц | ъ (ц, ц', Т )  (^

0 0

Е1Л(Т) = /8,(ц', Т)  Од'Ж ;

и(х, т) = 2п|У,. (х, т, р.) dp,;

Б* (Т(х, х)) = 4ТГ1  п2(Т)  Б(Т(х, х)),

где х - координата, м; т - время, с; Т - температура, К; С - объемная теплоемкость, Дж/(м3-К); X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); k - коэффициент поглощения, м-1; D - коэффициент диффузии излучения, м; п - показатель преломления; В - интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м2; Xf - продолжительность испытания, с; А - поглощательная способность; qf - падающий поток внешнего излучения, Вт/м2; 8 - степень черноты; kf - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м^К); Tf - температура внешней среды, К; ц - косинус угла между направлением излучения и осью х; г - коэффициент отражения частично прозрачной границы; q - коэффициент пропускания частично прозрачной границы; qR - радиационный поток излучения, Вт/м2; и - плотность энергии излучения, Вт/м3.

В рамках данной работы на первом этапе которой проводилось моделирование температурного состояния базового варианта ТЗП без радиационных экранов, выполнялась серия вычислительных экспериментов. Схема базового элемента ТЗП и условия теплового нагружения представлены на рис. 2. Результаты моделирования показывают, что температура защищаемой поверхности достигает 661 К.

1 о г --

О <М МО им ]«№ ¿НО Продпгспиггсьвостыкшонп) ичщйпип, I

Рис. 2. Геометрическая модель элемента теплозащитного покрытия (ТЗП) и температурно-временной режим на внешней поверхности:

1 - эрозионностойкое покрытие; 2 - теплоизоляционный материал Saffil; 3 - переходный слой из материала №этех; 4 - силовая конструкция

690

И я

590

а

^ 490

а

^

с

О

н 390

290

// /

/ / // // // У /

// У

0 500 1000 1500 2000

Продолжительность теплового воздействия, с

Рис. 3. Изменение температуры силовой конструкции при различном количестве экранов: 2 (---), 4 (-•-);

— без экранов

у -...- -,. -... у -...- -,. -... у -,.- -,. -,.

,wwwwwwwwwwww ^\\\\S\VsVs\Vs\VsVs\VsV ' wmwwwwwwwwv

///////////Z

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ /// //А

--

••-.4s\\\s\\vs\\vs\vsvs\vsv

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Рис. 4. Геометрическая модель (значения х1 приведены в таблице) оптимизируемой конструкции теплозащитного покрытия (ТЗП) с четырьмя экранами:

1 - эрозионностойкое покрытие; 2 - теплоизоляционный материал Saffil; 3 - радиационные экраны из никеля; 4 - переходный слой из материала №этех; 5 - силовая конструкция

0

На следующем этапе осуществлялось моделирование вариантов ТЗП с одним, двумя и четырьмя радиационными экранами, установленными на расстоянии 2,5 мм от внешней поверхности. На рис. 3 приведено изменение температуры силовой конструкции во времени для рассмотренных случаев. Выявлено, что использование четырех радиационных экранов приводит к снижению температуры силовой конструкции на 94 К.

Задача оптимизации заключалась в определе-

нии глубины расположения радиационных экранов, обеспечивающей минимальный уровень температуры конструкции (рис. 4). Целевая функция в этом случае представляла собой максимальное значение температуры силовой конструкции и для ее минимизации использовался метод генетического алгоритма [7]. Результаты показали, что при расположении экранов оптимальным образом можно снизить температуру силовой конструкции дополнительно на 10-30 К.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тинякова Е.В., Гращенков Д.В. Теплоизоляционный

материал на основе муллито-корундовых и кварцевых волокон //Авиационные материалы и технологии. 2012. №3. С. 43-46.

2. Гращенков Д.В., Щетанов Б.В., Тинякова Е.В., Щег-

лова Т.М. О возможности использования кварцевого волокна в качестве связующего при получении легковесного теплозащитного материала на основе волокон А1203//Авиационные материалы и технологии. 2011. №4. С. 8-14.

3. Glass D., Dirlin R., Croop H., Fry T., Frank G. Materi-

als Development for Hypersonic Fli ht Vehicle /In.: AIAA Paper 2006-8122. 2006, NASA, Lan ley Research Center. 13 p.

4. Daryabei i K. Heat Transfer in Hi h-Temperature Fi-

brous Insulation /In.: Proceedin s 8-th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference

(June 24-26, 2002, St. Louis, MO). AIAA 2002-3332. 15 p.

5. Мокрецова И.А., Зуев A.B. Математическое модели-

рование и оптимизация процесса теплопереноса в многослойных теплозащитных покрытиях многоразовых космических аппаратов //Все материалы. Энциклопедический справочник с Приложением «Комментарии к стандартам, ТУ, сертификатам». 2012. №5. С. 61-64.

6. Резник С.В. Математические модели радиационно-кондуктивного теплообмена в материалах тепловой защиты многоразовых транспортных космических систем //ИФЖ. 2000. Т. 73. №1. С. 11-25.

7. Goldber D.E. Genetic Al orithms in Search, Optimiza-

tion and Machine Learnin , Readin , Mass.: Addison Wesley. 1989. 432 c.