Проскальзывание вихревого потока в перфорированном роторе

96

Г.Г. Боркина, Ю.В. Непомнящих, А. Л. Перкель

6. Кучер, Р.В. Реакционная способность непредельных соединений в реакции с пероксирадикалами / Р.В. Кучер, В.И. Тимохин // Нефтехимия. - 1986. - С. 736 - 744.

7. Органикум II. Практикум по органической химии. В 2 т. Т.2 / Г. Беккер [и др.]. - М.: Мир, 1979. -442с.

8. Справочник химика. В 7 т. Т.2. Основные свойства неорганических и органических соединений / Под ред. Б.П. Никольского. - Л.: Химия, 1971.- 1168с.

9. Войткевич, С.А. 865 душистых веществ для парфюмерии и бытовой химии. - М.: Пищевая промышленность, 1994. - 593с.

10. Вайсбергер, А. Органические растворители / А. Вайсбергер, Э. П. Проскауэр, Дж. Риддик, Э. Тупс. -М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 205 с.

11. Свойства органических соединений: Справочник / Под ред. А. А. Потехина. - Л.: Химия, 1984. - 500 с.

12. Денисов, Е.Т. Окисление и стабилизация реактивных топлив / Е.Т. Денисов, Г.И. Ковалёв. - М.: Химия, 1983. - 272 с.

13. Акимов, А.А. Реакционная способность 2-гидроксициклогексонона по отношению к кумилпероксира-дикалу / А.А. Акимов, А.Л. Перкель // Ползуновский вестник. - 2009. - №3. - С. 63-66.

14. Опейда, И.А. Определение константы скорости реакции взаимодействия пероксирадикала с молекулами органических соединений / И. А. Опейда, В. И. Тимохин, М. А. Симонов, А. М. Романцевич // Кинетика и катализ. -1983.- т. 24, № 6. - С.1499 - 1503.

15. Кучер, Р.В. Совместное окисление циклогексана и некоторых органических соединений / Р.В. Кучер, В.И. Тимохин, Н.А. Кравчук, А.П. Покуца, Р.И. Флюнт, Д.С. Луцик // Нефтехимия. - 1987. -Т. 27, № 5. - С. 661668.

16. Hajdu, I.P. On the induced decomposition a-phenylethylhydroperoxide by peroxy radicals / I.P. Hajdu, I. Nemes, D Gal, V.L. Rubaylo, N.M. Emanuel // Canadian Journal of Chemistry. - 1977. - Vol.55, P. 2677 - 2684.

17. Непомнящих, Ю.В. Особенности кинетики и механизма окисления карбонилсодержащих соединений по Р-СН-связям / Автореф. дисс. на соискание уч. степ. канд. хим. наук. - Кемерово, 2009. - 20 с.

18. Могилевич, М.М. Окисление и окислительная полимеризация непредельных соединений / М.М. Моги-левич, Е.М. Плисс. - М.: Химия, 1990. - 240 с.

Авторы статьи:

Боркина Галина Глебовна, -ведущий инженер каф. технологии основного органического синтеза КузГТУ Email: borkina82@mail.ru

Непомнящих Юлия Викторовна, канд. хим. наук, доцент каф. технологии основного органического синтеза КузГТУ Тел. 3842-39-63-35.

Перкель Александр Львович, докт.хим.наук, профессор каф. технологии основного органического синтеза КузГТУ Email: pal.toos@kuzstu.ru

УДК 66.067.57

А.Б. Евграфова, В.А. Плотников, П.Т. Петрик

ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ ВИХРЕВОГО ПОТОКА В ПЕРФОРИРОВАННОМ РОТОРЕ

Одним из факторов, снижающим эффективность работы фильтрующих центрифуг, является проскальзывание жидкости в перфорированном роторе, приводящее к снижению давления фильтрования и уменьшению производительности.

Эта проблема свойственна и статическим аппаратам с закрученными вихревыми потоками, в которых тангенциальная подача определяет гидравлическое сопротивление и эффективность разделения дисперсий [3].

Одним из перспективных методов решения гидродинамических задач разделения дисперсных потоков является анализ уравнений движения несущего вихревого потока и получение на его основе безразмерных зависимостей, определяющих показатели разделительного процесса [2].

Применение методов вычислительной гидродинамики позволяет углубить понимание работы соответствующих аппаратов и выбрать наилуч-

шую геометрическую форму и размеры конструкции. Использование этого метода особенно эффективно для многофазных гетерогенных систем и аппаратов со сложной геометрией [4].

Гидродинамика вихревого потока в перфорированном роторе во многом определяется условиями и интенсивностью подачи рабочей среды. В простейшем варианте обрабатываемая среда подаётся в ротор через трубу питания с последующим разбрызгиванием её на внутренней свободной поверхности. Взаимодействие потока питания с вихревым потоком перфорированного ротора приводит к торможению граничной поверхности вихря и отставанию жидкости относительно стенок ротора.

Рассмотрим идеализированную схему подачи рабочей среды в перфорированном роторе (рис.1,б), когда на поверхность раздела фаз равномерно подаётся радиальный поток питания. В

Рис. 1. Расчётная схема перфорированного ротора: а) реально, б) схематично;

R, H - внутренний радиус и высота ротора; єR - радиус газовой полости; со - угловая скорость вращения ротора, L .- объемный расход жидкости через ротор.

силу высокой скорости вращения перфорированного ротора свободную поверхность жидкости будем считать цилиндрической. Будем также полагать, что влияние торцевых пристенных слоёв пренебрежительно мало. В этом случае движение вихревого потока в перфорированном роторе может быть описано следующей системой уравнений, записанной в цилиндрической системе координат:

- радиальный профиль давления в перфорированном роторе:

_1_ ЛР_ Уф р Лг г

- радиальный профиль окружной компоненты скорости рабочей среды:

Vг

Лг

и

Л

Лг

1 Л

г Лг

- условие сплошности радиального потока, при условии, что осевая компонента скорости

Т~ (г-У, )_ 0 ;

аг

- допущение, которое приходится принять с тем, чтобы иметь возможность аналитического решения задачи:

Уz_ 0;

граничные условия:

при

г _єЯ

У, _

L

2ж-єЯ-Н

тЕ_р-и-

при г _ Я

У _

Л

Лг

L

к г У

¥ф_о-Я

2ж-Я-Н

Первое граничное условие обозначает, что свободная цилиндрическая поверхность испытывает касательное напряжение, вызванное потоком орошения. Второе граничное равенство вытекает из условия прилипания жидкости на цилиндрической стенке перфорированного ротора.

Отсутствие осевых перемещений в перфорированном роторе однозначно определяет радиальный поток как поток расширения.

Действительно, интегрирование уравнения сплошности приводит к выражению:

к = С

Г >

Г

в котором постоянная интегрирования С находится из первого граничного условия:

ь ь

С _єЯ-

2ж-єЯ-Н 2 - ж  Н

Результат можно представить в безразмерном

виде:

к _

г-У.г

L

_ ЯЕ„

и 2-ж-Н-и

где показатель к определяет число Рейнольдса, характеризующее интенсивность радиального потока в перфорированном роторе. Заметим, что в качестве вязкости среды здесь принят коэффициент турбулентного обмена, оценивающий интенсивность турбулентности вихревого потока.

Используя результат (3) преобразуем второе уравнение системы (1),

к-

1 а

г Лг

гг-у ф)

г

а

Лг

і а

г Лг

і а /

по-

Введение переменной У _ г' аТг Г-Уф)

зволяет понизить порядок уравнения (4) и свести его к классу дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными при условии, что показатель к величина постоянная:

ау _ к аг

У ~ ' г .

Интегрирование последнего уравнения приводит к результату:

а

У _ Сі

г

а Гг-Уф)_ Сі-

гк+1

Проведя повторное интегрирование, получим искомое решение:

г

г

98

А.Б. Евграфова, В. А. Плотников, П. Т. Петрик

V

ф

к + 2 г

где значения постоянных интегрирования С1 и С2 можно найти из граничных условий (2). Предварительно преобразуем выражение для касательных напряжений на границе раздела фаз. Покажем, что производная:

А.

йг

йУф Кф аУф

ф

йг

_^+ йг г

2' Г~Ф = Ю_2-Г~Ф

г аг

г

г

Поэтому выражение для безразмерных касательных напряжений представимо в виде:

те _ 1 а Г г Уф'\ _ кф

г аг

р-и-ш

V

ш

_ 2-

ф

ш-г

Принимая во внимание результат первого интегрирования (5), можно записать:

—Ь— + 2- —^_ С1-гк

р-и-ш ш - г ш

Касательные напряжения на внутренней границе вихревого потока возникают в результате тормозящего действия радиального потока питания. Передача кинетической энергии потоку питания приводит к появлению граничных касательных напряжений. Математически это запишется так:

р- Ь- (а-ш-е- Я _

2

откуда

_те -2ж еЯ-Н -(а-ш-е Я) те к -а

р-и-ш 2

В выражении (7) параметр а определяет степень проскальзывания жидкости относительно ротора на границе раздела фаз. С его учетом выражение (6) можно представить следующим обра зом:

— _ С (еЯ_ _ 2а 2 ш

откуда

С1 -

_ а -

ш 2 .

Подставим найденное значение С1 в уравнение (5) и выполним второе интегрирование:

_0_

аг

(

V Л л.

ш

_ а

(4 + к) 2 - (еЯ )к

г

получая:

— _ а -

ш-г

(к + 4) _

2- (к + 2) VеЯ

+

С

Постоянную интегрирования С2 найдём из второго граничного условия:

1 _ а -

2-

к

откуда

С2 г2

_ 1 _а- , ч

"2 2-

Окончательно,

функция проскальзывания жидкости в перфорированном роторе имеет вид:

V к / „ \ 2

V,

ф

_ а •

ш - г

(к + 4) Г г

2- (к + 2) VеЯ

+

1 _а •

2 -

Выражение для коэффициента а найдём из первого граничного условия:

1

1 _

е2 +

(к + 4) Г1

Из (9) следует, что степень проскальзывания жидкости в роторе определяется интенсивностью радиального потока и размером газовой полости.

Численное и аналитическое решение системы уравнений производили на ЭВМ с помощью таких программных продуктов как Mathcad 11. Получен результат, который представлен далее графически.

Коэффициент проскальзывания:

1

а _

Рис. 2. Зависимость коэффициента проскальзывания а от интенсивности вдува к при известном размере газовой полости е.

Относительный радиальный профиль окружной скорости в роторе:

Распределение относительного давления в роторе:

Еи(х) = 2АР. 2 _] 2 - х - и(х)2ах

- Я) е

Влияние радиуса газовой полости на перепад

к

г

г

к

к

г

к

г

U(x,є) _

1

EUm(є) _| 2. xU(x^)2dx

Рис. 5. Влияние радиуса газовой полости на перепад давления в роторе.

Отметим, что перепад давления в роторе с радиальным питанием практически не зависит от размера газовой полости, если последняя не превышает некоторого предельного размера.

Построенные математические модели и методы расчета, предложенные алгоритмы составляют основу решения задач оптимизации и управления процессами разделения суспензий для широкого класса центрифуг. Результаты выполненных теоретических и прикладных исследований, выработанные рекомендации могут быть использованы в профильных научноисследовательских и проектных организациях, промышленных предприятиях, связанных с разделением, фильтрованием и очисткой жидких сред.

Данный вариант решения позволяет получить в явном виде выражения для расчёта коэффициента проскальзывания.

СПИСОК: ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лагуткин, М.Г. Оценка действия силы Кориолиса в аппаратах с закрученным потоком / М.Г. Лагуткин, Д. А. Баранов. - ТОХТ, 2004, т.38. №1.

2. Плотников, В.А. Течение жидкости в цилиндрическом роторе с проницаемыми стенками / В.А. Плотников, О.А. Трошкин. - Тез. докл. III Всесоюзной научной конференции, М: МИХМ, 1983.

3. Соколов, В.И. Проблемы теории центрифугирования. - Известия вузов. Пищевая технология, 1981, №1.

4. Трошкин, О.А. Приближенная модель вихревого потока, ограниченного проницаемыми стенками. -ТОХТ, 1988, т.22, №5.

I Авторы статьи:

Евграфова Анна Борисовна, аспирант КузГТУ. E-mail: Evgrafovaanna@mail.ru

Плотников Валерий Алексеевич , канд. техн. наук, доц. каф. процессов, машин и аппаратов химических производств ИХиНТ, Куз-

ГТУ.

E-mail: pvla.pmahp.@kuzstu.ru

Петрик Павел Трофимович, доктор техн. наук, профессор, зав. каф. процессов, машин и аппаратов химических производств ИХиНТ, КузГТУ. E-mail: ppt@kuzstu.ru