Математическое моделирование формирования шероховатости поверхности отливки под действием внешних сил

РАЗДЕЛ 2 МОДЕЛИ, СИСТЕМЫ, МЕХАНИЗМЫ

В ТЕХНИКЕ

УДК 621.74.043

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ОТЛИВКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ СИЛ

Н. О. Архипов, А. В. Семушкин

Разработана математическая модель, позволяющая определить параметры, влияющие на формирование шероховатости поверхности отливки. Установлено, что это формирование происходит в основном в момент окончания заливки металла.

The mathematical model, allowing to define the parameters that influence formation of a microrelief of casting is developed. This formation occurs generally at the moment of the completion of action external forces.

Одной из важнейших составляющих качества отливок является состояние их поверхности. Однако до настоящего времени однозначно определено только образование шероховатости поверхности при формировании отливок под действием гидростатического напора жидкого металла. При получении отливок в металлические формы под действием внешних сил (под давлением, вакуумным всасыванием, центробежным способом) процесс формирования шероховатости поверхности слабо изучен. А среди исследователей, занимающихся вопросами термосилового взаимодействия между отливкой и металлической формой при формировании отливок под действием внешних сил, существуют различные мнения по этой проблеме [1, 2].

Поэтому важной задачей является определение этапов формирования шероховатости поверхности отливки.

Данная работа посвящена теоретическому исследованию процесса формирования шероховатости поверхности отливки в период от заливки металла до извлечения ее из формы. Очевидно, что шероховатость поверхности отливки может формироваться на этапах: заливки металла в форму; деформирования корочки затвердевшего металла под действием внешних сил; внедрения твердого металла отливки под действием внешних сил и усадки металла при охлаждении.

Процесс формирования шероховатости отливки начинается с поступления жидкого металла в форму. Очевидно, что в этот период перегретый металл может затекать в микронеровности формы. Величина этого затекания в каждой конкретной точке отливки в зависимости от ее конфигурации имеет различное значение. Для облегчения задачи анализ глубины затекания расплава проводился в двух критических точках: при прямом ударе струи метал-

ла о стенку формы (точка А) и при растекании его по поверхности формы (точка В) (рис. 1).

Рис. 1. Схема заполнения формы жидким металлом

В точке А глубина затекания зависит от скорости впуска расплава, противодавления воздуха, отсеченного в микронеровностях формы, и поверхностного натяжения жидкого металла. Процесс затекания будет происходить до тех пор, пока давление жидкого металла Ржм не сравняется с противодавлением воздуха в микронеровностях формы Рг и капиллярным давлением Рк .

Комбинируя формулами давления жидкого металла при ударе струи Ржм [2], капиллярного давления Рк, препятствующего затеканию расплава в микронеровности формы [3], и глубины затекания расплава в микронеровности формы [4], получаем уравнение, из которого можно получить величину :

К1ДИ14 - М1ДИ13 + Ь1ДИ12 + Ы1ДН1 _ Я1 _ 0 ,

где

с

К _ пит

со

с

1 _ пит

с

16С2

отл у

Мл _ Спит

Со

( с \ 1 пит

с

РжЛ2

32ГмС2 (Гз _Тф )2

РжЛ2 (( + См ДТ )2

А _

со

С > 16С2гм2 (( _ Тф )2 4у

1 _ -—^— ^ С081

,/м2 (н + См ДТ )2 1м

с

отл У I

8г х N со8 $ ;

1 I

м

4Г 2Х 2

Я, со8 £ + Ро Гм2;

Я - коэффициент теплоотдачи на границе раздела металл-форма; 1м - шаг микронеровности; гм - высота микронеровности формы; Тз - температура заливаемого металла; Тф - температура формы перед началом заливки; £пит - площадь сечения питателя; £отл - площадь сечения отливки; ржм - плотность жидкого металла; Н - удельная теплота кристаллизации металла; См - удельная теплоемкость жидкого металла; ДТ - перегрев заливаемого металла; % - поверхностное натяжение; Ф - краевой угол смачивания; Р0 - атмосферное давление.

В случае, когда жидкий металл растекается по поверхности формы после удара о ее поверхность (точка В), глубина затекания металла существенно зависит от направления течения расплава относительно поверхности формы и расположения этой поверхности в пространстве.

Величина Д/ в точке В может быть получена из уравнения

Щ2 - 2гД/ + «2 = 0,

где

«2 = Г 2 -. РГ

2 ( .. 2 Л

АжмР

ж^гжм^

008 Р- —

+ Р0 - 008 Ф

I.

—вп - скорость течения металла по каналам формы; Р - угол между направлением скорости течения металла и ее проекцией на горизонталь (угол Р положителен в верхней половине кольцевого канала и отрицателен в нижнем); г - средний характерный размер поперечного сечения потока расплава в форме; /жм - высота слоя жидкого металла, растекающегося по форме после встречи с преградой; g - ускорение свободного падения.

Физико-математическая модель этапа формирования и деформирования корочки затвердевшего металла в момент окончания заполнения формы подробно рассмотрена в работе [2], глубина внедрения на втором этапе составляет Д/2.

После того как пресс-форма заполнена жидким металлом, давление, действующее на корочку, уменьшается на величину, получаемую от гидроудара, и равно давлению внешних сил.

В ходе охлаждения отливки происходят усадочные процессы, которые могут привести к изменению ее микрорельефа. Давление на форму, возникающее в результате усадки отливки, определяли по формуле Г. П. Борисова [5].

Глубина внедрения материала отливки в микронеровности формы, в период от окончания заполнения формы до начала извлечения отливки, прямо пропорциональна давлению и обратно пропорциональна пределу текучести материала отливки ат. Причем с охлаждением отливки и уменьшением температуры ее поверхности растут и давление усадки, и предел текучести материала. А это приводит к тому, что в момент съема отливки получаются

наибольшие (за период охлаждения ее в форме) давление усадки и предел прочности материала отливки.

Выделим три критических момента времени, в которых глубина внедрения металла в шероховатость формы может быть максимальна:

1. Когда завершается затвердевание металла питателя. В этот момент на корочку воздействует давление внешних сил Р и давление усадки Рус.

2. Когда температура поверхности металла отливки Тпов будет иметь критическое значение, для которого Дк2 будет максимальным. Ориентировочно принимаем

_

пов 2 '

где Ткр - температура кристаллизации сплава.

3. Перед началом процесса извлечения отливки из формы, когда Тпов имеет минимальное значение.

Для определения величины внедрения корочки металла в микронеровности формы был рассмотрен баланс сил, действующих на нее.

Общую глубину ДИ3, на которую проникает материал отливки после воздействия всех сил, можно рассчитать по формуле

ДИ33 _ Ь4ДИ32 + N4ДИ3 _ Я4 _ 0,

где

кг

Z4 = 2(rM-М2); N4 = (rM-Ah)2; [cos9-sin(9-ф)]P( -Ah2)2ГП0ВУ3

Ткр°т1 (1 + ф)sin9

где ТП0В - температура поверхности отливки в момент окончания затвердевания металла питателя; готл - характерный размер отливки; Р - давление внешних сил на металл; aTi - предел текучести материала отливки при температуре Тпов; 9 - половина угла микронеровности формы; ф - угол, образованный вытесненным металлом отливки при внедрении его в микронеровности формы.

На базе этой физико-математической модели была разработана программа расчета шероховатости поверхности «MIKRON» на ЭВМ. Расчеты, проведенные по ней, дали следующие результаты:

1. Затекание металла в микронеровности формы составляет только 0,4-5,6 % от ее высоты и 7-13 % от общей величины проникновения материала отливки в микронеровности формы.

2. Проникновение корочки затвердевшего металла в микронеровности формы в момент окончания заливки металла составляет 85-91 % от общей величины шероховатости отливки.

3. Влияние внедрения корочки затвердевшего металла в период от окончания заполнения формы до момента «перемерзания» питателя составляет менее 1 %.

4. Проникновение материала отливки в микронеровности формы под действием внешних сил и усадочных процессов составляет 1-3 % от общей величины шероховатости.

На рис. 2 приведена величина микрорельефа формы и расчетные значения шероховатости поверхности отливки.

Рис. 2. Расчетная величина шероховатости: 1 - формы; 2 - отливки (окончательная);

3 - отливки после затекания жидкого металла.

Созданная физико-математическая модель и программа расчета по ней позволили определить основные этапы формирования шероховатости отливки под действием внешних сил и уточнить влияние их на это формирование. Проведенные расчеты доказали, что распространенное до настоящего времени мнение о формировании шероховатости поверхности отливки путем затекания было ошибочным, кроме того, они позволяют теоретически оценить величину параметров шероховатости деталей, получаемых специальными способами литья под действием внешних сил.

Список литературы

1. Зеленов, В. Н. Смазка пресс-форм литья под давлением / В. Н. Зеленов, Л. Е. Ки-силенко. - М. : Машиностроение, 1982. - 242 с.

2. Семушкин, А. В. Исследование процесса съема отливки при литье под давлением с наложением продольной вибрации / А. В. Семушкин, В. Н. Зеленов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1993. - № 3-5. - С. 86-91.

3. Флегмингс, М. Процессы затвердевания : пер. с англ. / М. Флегмингс. - М. : Мир, 1977. - 424 с.

4. Рабинович, Б. В. Введение в литейную гидравлику / Б. В. Рабинович. - М. : Машиностроение, 1966. - 424 с.

5. Борисов, Г. П. Давление в управлении литейными процессами / Г. П. Борисов. -Киев : Наук. думка, 1988. - 272 с.

УДК 004.652

ДИАГРАММА КЛАССОВ И МОДЕЛЬ «СУЩНОСТЬ-СВЯЗЬ» КАК ЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Н. В. Бардина

Проводится анализ диаграммы классов и модели «сущность-связь», выделяются их отличительные особенности, а также общие принципы построения, приводится пример построения диаграммы классов и модели «сущность-связь» одной предметной области.

The analysis of the class diagrams and entity-relationship diagrams is carried out, their distinctive features, and also the general principles of construction, is given an example creation of the class diagram and entity-relationship diagram of one subject domain.

В настоящее время выделяются несколько методов проектирования информационных систем (ИС). Это структурные методы проектирования, основанные на использовании IDEFlX-диаграмм, и объектно-ориентированные методы, основанные на использовании языка UML, в частности, на использовании диаграмм классов. Сравнительный анализ данных подходов, а именно подходов к построению диаграммы классов и модели «сущность-связь», позволяет помимо отличительных особенностей каждого из методов выявить некоторые общие принципы построения.

При визуальном сравнении двух моделей можно найти сходство: сущности в инфологической модели (ER-модели) и классы на диаграмме классов изображаются в виде прямоугольников, имеющих свои атрибуты. Однако синтаксис задания атрибутов на диаграмме классов несколько иной. Если в ER-модели указывается просто их название, то на диаграмме классов можно использовать более детальное описание (хотя это не является обязательным). В общем виде атрибут на диаграмме классов записывается следующим образом: <квантор видимости><имя атрибута>: тип [кратность] = начальное значение. [1, с. 158].

Квантор видимости характеризует возможность других объектов модели оказывать влияние на отдельные аспекты поведения данного класса, а кратность определяет общее количество конкретных атрибутов данного типа, входящих в состав отдельного класса.

Помимо атрибутов на диаграмме классов можно задать операции, производимые над каждым классом. Их синтаксис записывается следующим образом: <квантор видимости><имя операции>(список параметров). В модели «сущность-связь» такая возможность отсутствует [2, с. 174].