Учебно-методический комплекс как эффективное средство обучения математическому анализу

5. Симонов А. С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики // Математика в школе. 1997. № 5.

6. Симонов А. С. Проценты и банковские расчёты // Математика в школе. 1998. № 4.

7. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. 1998. № 6.

8. Симонов А. С. Сложные проценты // Математика в школе. 1998. № 5.

О.С. Кардаильская

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КАК ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

На один уровень с традиционными системами обучения выходит в последнее время компьютеризация обучения, являясь при этом альтернативной. Все большее количество исследований посвящается внедрению информационных технологий в процесс обучения, в том числе и в процессе обучения в вузе.

Компьютер создает широкое поле деятельности как в методическом, так и в психолого-педагогическом плане. Его огромные текстовые, математические, графические, аналитические возможности позволяют создавать программы для пользователей (учителей и учеников), которые во многом облегчают педагогическую деятельность и повышают ее результативность.

Более того, компьютерное обучение оказывает существенное воздействие на все компоненты учебного процесса. Значительное влияние компьютера на содержание обучения сопряжено, с одной стороны, с тем, что для учащегося стало доступным многое из того, что ранее считалось посильным лишь для специалиста высокой квалификации. Это обусловлено возможностями компьютера в наглядном представлении учебного содержания, предоставлением учащимся доступа к большим объёмам необходимой им информации, в т.ч. и непосредственно относящейся к решаемой ими задаче.

Нашей целью является обеспечение наиболее быстрого, прочного и осознанного усвоения особо сложных фрагментов раздела «Введение в анализ». При этом мы будем использовать не только принципы классической дидактики (принципы научности, системности и систематичности, активности, принципы развивающего обучения, наглядности, дифференциации и индивидуализации обучения), но и учитывать специфику разрабатываемой системы использования компьютерных технологий в обучении. Так, при выборе обучающих программ и создании электронного учебника мы будем в дальнейшем опираться на следующие принципы:

1) применение яркого и наглядного представления информации, использование различных приемов (подчеркивание, указательные стрелки, нестандартное расположение на экране, цветное изображение, звуковое сопровождение);

2) наглядная и логически выстроенная презентация учебного материала, включая интерактивные приложения;

3) организация тренировки с привлечением большого количества примеров и использование возможности обращения к необходимой теоретической информации при выполнении практических заданий;

4) сохранение преемственности при введении новых знаний и тренировке навыков: материал связывается с пройденным, или новая информация преподносится в знакомом контексте;

5) наличие специального приложения (методические указания), освобождающего программу от детальных подробностей;

6) обеспечение посильной трудности, доступности;

7) предложение разных уровней сложности в пределах одной и той же программы с целью обеспечения дифференцированного подход к обучению.

Как мы уже говорили, нашей целью не является разработка новой технологии компьютерного обучения, мы максимально используем уже имеющиеся современные программы, выбирая при этом для различных целей различные приложения.

Одной из форм реализации обучения с использованием информационных технологий является учебно-методический комплекс (УМК). При его создании мы учитываем основные затруднения студентов в овладении математическим анализом, разбитые нами на группы. Основными при 70

этом являются затруднения, связанные с навыками логического анализа и связанные с объективной сложностью учебного материала. Для каждого типа затруднений нами выбрана определенная технология обучения, позволяющая максимально блокировать негативное действие затруднения и предупреждать его возникновение. УМК мы ориентировали на преодоление основных затруднений частно-методического характера, т.е. затруднений, вызванных объективными особенностями изучаемого материала и их причин. Проиллюстрируем это на примере.

Одним из затруднений при овладении математическим анализом является микроструктура деятельности по доказательству математического факта. Естественно, что для предупреждения затруднения такого типа необходимо воздействовать на его причины, а именно: влиять на формирование а) умения отбирать знания, необходимые в доказательстве или решении, б) системы знаний в той области, к которой относится предлагаемая теорема или задача, в) навыков общих действий по решению задач и доказательству теорем, г) умения выделять частные преобразования, необходимые для решения задачи или доказательства теоремы из теоретического материала. Учебный модуль (УМ) по каждой из тем построен таким образом, что все перечисленные задачи эффективно реализуются. Так, например, теоретический блок содержит сведения, необходимые для решения задач, которые приводятся в систему в блоке алгоритмов, где наглядно иллюстрируется взаимосвязь основных математических фактов и их взаимозависимость для определенного типа заданий:

С одной стороны, каждый раздел включает в себя различные типы заданий, и ограничиться одним алгоритмом невозможно. С другой стороны, включение в УМ алгоритмов решения всех возможных заданий не является целесообразным, так как одной из задач предупреждения затруднений является обучение студентов самостоятельному созданию алгоритмов для решения типичных заданий по теме. Поэтому мы ограничились включением в УМК одного алгоритма к каждой теме, что позволило нам, с одной стороны, проиллюстрировать взаимосвязь основных теоретических фактов при решении типового задания темы, а, с другой стороны, дать студентам образец составления алгоритма решения. Основные типичные задания каждой из тем описаны в параграфе «Рекомендации к решению задач». В тексте параграфа выделяются основные опорные шаги решения соответствующих заданий, а также содержатся гиперссылки на соответствующие разобранные примеры, позволяющие моментально переходить к наглядной иллюстрации описанных действий.

Как уже говорилось, каждый из модулей содержит образцы решений основных типовых заданий темы, один из которых выполнен в соответствии с представленным алгоритмом, а остальные помогают студентам самостоятельно формулировать алгоритмы для указанного типа заданий. Это достигается за счет четкого указания шагов в решении.

Таким образом, УМ позволяет обучать студентов отбирать знания, необходимые в доказательстве или решении, формировать систему знаний в рамках определенной темы или раздела, оттачивать навыки общих действий по решению задач и доказательству теорем, а также выделять частные преобразования, необходимые для решения задачи или доказательства теоремы из теоретического материала. Следовательно, все указанные выше причины затруднения в микроструктуре деятельности по решению задач и доказательству теорем устранены, что позволяет говорить об эффективном предупреждении данного типа затруднений при использовании УМК.

Охарактеризуем разработанный нами УМК соответственно основным его компонентам несколько подробнее. Отметим, что структура УМК несколько отличается от традиционной в силу большого объема информации составляющей основу комплекса. Условно в разделе «Введение в анализ» можно выделить четыре больших блока учебного материала: Числовые множества; Числовые последовательности и их пределы; Функции и пределы функций; Непрерывность функции. Соответственно такому делению в УМК нами также выделены блоки, которые можно рассматривать в отдельности как самостоятельные УМК. Исходя из этого, каждый блок структурирован таким образом, что его можно использовать в отдельности от остальных. Так, в частности, учебные цели модулей формулируются не во введении ко всему комплексу, а непосредственно перед каждым из модулей. Введение к каждому из блоков содержит описание глобальных целей блока (Учебного Модуля), соглашение об аббревиатурах, сокращениях и символах.

Здесь также представлен расчет часов на изучение модуля с указанием количества часов на каждый из входящих в модуль параграфов, схематически изображена их взаимосвязь. Даны указа-

ния на тренировочные и контрольные задания по каждому из параграфов, а также рекомендации студентам по работе с УМК.

Отдельно в начале семестра студенты получают список дополнительной литературы по разделу и календарь промежуточных и итоговых контрольных работ, который может изменяться в зависимости от расписания, составленного деканатом.

АТ представляет собой электронный учебник на базе программы помощи «Windows».

При создании электронного пособия по разделу «Введение в анализ», мы использовали программу помощи Windows, освоенную в наибольшей степени в процессе обучения в педвузе и имеющую вопреки распространенным представлениям, достаточно широкие возможности в наглядно-модельном представлении учебного материала: выделение значимых слов и словосочетаний шрифтом и цветом, добавление чертежей и рисунков, особую форму расположения текста в каждом из топиков.

При этом, если текст каждого топика достаточно велик по объему, существует возможность создавать так называемые непрокручиваемые регионы, текст которых всегда остается на экране. Размер шрифта при работе с программой может варьироваться от мелкого до крупного, при этом сохраняются все пропорции между шрифтами внутри текста. Программа позволяет открывать одновременно несколько окон, расположенных различным образом на экране, что вносит существенные преимущества в работу с ней. Так, например, можно одновременно открывать окна, содержащие алгоритм, и разобранный пример решения задачи, что позволяет проследить выполнение шагов алгоритма.

Программа позволяет создавать систему гиперссылок и всплывающих подсказок, обеспечивает поиск нужной информации по заданному слову, включет в себя содержание, открывающееся в отдельном окне, а также определенный набор кнопок на верхней панели окна, позволяющих просматривать материал подряд, распечатывать определенные страницы, переходить к содержанию или предметному указателю.

Охарактеризуем несколько подробнее содержание рассматриваемого электронного пособия на примере одного из его блоков - блока «Числовые последовательности и пределы». Цель данного модуля - сформировать целостное представление о последовательности, ее свойствах и их взаимосвязи, умение формулировать правдоподобные выводы на основе определенных внешних признаков и строго их обосновывать. Учебный модуль направлен в основном на формирование базовых знаний и их практическое применение, а не на работу с теоретическим материалом. Структура изложения отлична от традиционной, что обусловлено, в первую очередь, особенностями учебного материала. В традиционном изложении сразу после определения последовательности вводится определение ее предела. Студенты, еще не вполне освоившие понятие самой последовательности, не представляющие ее наглядно, не умеющие оценивать ее свойства, сталкиваются с понятием, которое является, с одной стороны, базовым для всего курса математического анализа, а с другой стороны, одним из самых сложных понятий курса, вызывающим наибольшее число затруднений при оперировании с ним. Естественно, что без должной помощи преподавателя, без детального рассмотрения характеристики самого понятия последовательности, без осознания всех ее свойств и качеств, без понимания принципа ее построения и поведения при определенных условиях не придет и понимание сходимости последовательности. Поэтому мы сочли целесообразным, прежде чем вводить понятие предела последовательности, уделить особое внимание понятию самой последовательности и таким ее свойствам, как ограниченность и монотонность.

Не нарушая общей логики изложения, мы изменили последовательность изучения материала и выстроили его в соответствии с нарастанием сложности определений и других математических предложений:

Кроме того, учитывая то обстоятельство, что отрицание существования предела последовательности и определение того, что число не является пределом, являются гораздо более трудными для восприятия определениями, чем само определение предела, мы останавливаемся на них отдельно. Отметим, что эти определения являются более трудными отчасти в силу того, что студенту неизвестен принцип построения отрицания высказываний. Таким образом, часть трудностей у студентов может быть снята при разъяснении этого принципа. Что касается практического при-

менения знаний, то, с нашей точки зрения, выполнение наиболее типичных заданий необходимо, во-первых, снабжать алгоритмом их решения, а, во-вторых, иллюстрировать само решение.

Электронный учебник содержит 8 разделов, последний из которых - обобщение полученных знаний, систему гиперссылок и глоссарий. Большая часть разделов включает в себя теоретический материал, соответствующий определенной теме, рекомендации к решению типовых задач, разобранные примеры, алгоритмы решения типовых задач раздела.

Кроме того, каждый раздел включает задания к теме, содержащие всплывающие указания и ответы, что позволяет студентам проводить эффективный самоконтроль усвоения предложенной темы.

Основные понятия и их свойства визуализируются.

Электронный учебник удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к академическому тексту УМК, и, следовательно, может быть использовано как его компонент.

Кроме самого пособия нами создан ряд заданий и тестов, часть из которых направлена на промежуточный контроль знаний, часть - на тренировочный, и часть - на итоговый. Тренировочные задания встроены в оболочку электронного учебника и предполагают возможность просмотреть кроме ответа само решение, задания для промежуточного и итогового контроля в основном констатируют сформированность тех или иных знаний и умений и рекомендуют студентам освежить знания по тому или иному разделу. Большое число промежуточных заданий позволяет своевременно, т.е. до этапа итогового контроля, корректировать знания студентов, акцентировать их внимание на допущенных ошибках и устранять их причины. Это достигается тем, что часть заданий промежуточного контроля сконструирована таким образом, что провоцирует студента на ошибку при условии непрочности знаний и несформированности навыков.

Ознакомиться с учебно-методическим комплексом по разделу «введение в анализ» можно на сайте ТГПИ: http://tgpi.ttn.ru/forstud.html

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бальцюк Н.Б. Научно-методические основы использования современных компьютерных образовательных технологий // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Калуга, 2002. Вып. 4. С. 257-263.

2. Золотавина Ф.Г. Компьютеризация учебного процесса. http://www.utmn.ru.

3. Клименко Е.В. Компьютеризация обучения математике как мощное средство формирования профессиональных умений студентов // Материалы VI межвузовской научно-практической конференции «Проблемы педагогической инноватики». Тобольск, 2001. Ч. IV. С. 67-70.

4. Крушель Е.Г. Компьютеризация обучения: pro&contra. http://www.conf2002.nm.ru.

5. Куприянов М., Околелов О. Дидактический инструментарий новых образовательных технологий // Высшее образование в России. 2001. № 1.

6. Степанова Т.А. Использование электронных средств обучения в курсе «Численные методы» в условиях открытого образования // Открытое образование. 2002. № 2. С. 40-47.

7. Черных А.А.О дидактических требованиях к обучающим компьютерным программам http://conf-vrn.narod.ru/conf2/part3/chernyh21 .htm

Н.Е. Ляхова

ОБУЧАЮЩАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ И НАИМЕНЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ

Текстовые задачи на наибольшее и наименьшее значения объективно являются трудными задачами, как для учащихся средней школы, так и для студентов вузов. Затруднения, возникающие при решении этих задач (как и сюжетных задач на составление уравнений), как правило, связаны с переходом от реальной ситуации, описанной в тексте задачи к ее математической модели.