Прочность оболочечных элементов конструкций из стеклопластиков при повышенных и высоких температурах

Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

УДК 539.4

В.С.ЖЕРНАКОВ, В. П. ПАВЛОВ

ПРОЧНОСТЬ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ И ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Приведена методика расчета стеклопластиковых оболочечных элементов конструкций на прочность при высоких температурах. Она разработана на основе новых технических решений таких проблем как: экспериментальное изучение физико-механических свойств стеклопластиков при высоких нестационарных температурах, построение математических моделей, описывающих эти свойства, построение разносного аналога применяемой модели ползучести, построение уравнений равновесия для деталей произвольной формы и численного решения полученных уравнений. Рассматривается стеклопластик, применяющийся для изготовления элементов конструкций авиационной и космической техники, работающих при повышенных и высоких температурах. Оболочки; стеклопластики; тепловые деформации; ползучесть; прочность

Стеклопластики широко применяются для изготовления оболочечных элементов конструкций авиационной и космической техники, работающих при высоких температурах. В связи с этим возникает задача расчета конструкций из стеклопластиков на прочность при высоких температурах. Для решения этой задачи необходимо решить ряд сложных проблем, к основными из которых относятся: экспериментальное изучение физико-механических свойств стеклопластиков при высоких нестационарных температурах, построение математических моделей, описывающих эти свойства, построение разностного аналога применяемой модели ползучести, построение уравнений равновесия для оболочек произвольной формы и численное решение построенных уравнений. В данной работе на основе новых решений данных проблем построена методика расчета стеклопластиковых оболочек на прочность при высоких температурах.

1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ СТЕКЛОПЛАСТИКА

Рассматриваются оболочки из стеклопластика КТ-11-К-Ф, для которого экспериментально изучены [2] тепловая деформация, прочность и ползучесть при высоких постоянных и переменных во времени температурах.

Математическая модель теплового деформирования данного стеклопластика имеет

следующии вид:

= 2,5- 1(Г5при Т<156°С.

d,T

= 2,5 • 1СГ5 - 1,04 • 1

d,T

при

'eT{t) = \{t!) - А(0) + етжь при

/,

£ = J п [:Т(р)] dp, п(Т) = 10°-ОО9^’-18О)?

о

где £т180 — тепловая деформация при температуре, соответствующей началу термической деструкции Т = Ts = 180°С, A(t') — обобщенная функция теплового деформирования, конкретный вид которой представлен в работе [2].

Для описания ползучести стеклопластика КТ-11-К-Ф при высоких переменных во времени температурах разработана [2] математическая модель, которая имеет вид дифференциального уравнения первого порядка с коэффициентами , зависящими от темпера-

туры

de , , , , . da .. db d,T

- + п(Т) e = b(T) — + c(T) „ + —

Температурные зависимости коэффициентов для стеклопластика

КТ-11-К-Ф определены экспериментально и представлены в форме аналитических выражений в работе [2], там же дана экспериментальная зависимость предела прочности композита от температуры .

2. ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛОГ УРАВНЕНИЙ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

При расчете оболочек из стеклопластика с учетом ползучести при высоких температурах применен пошаговый метод, когда напряженно-деформированное состояние рассматривается в последовательные моменты времени tn, п = 1, -/V, из которых формируется сетка времен , на которой

построен дискретный аналог уравнений ползучести стеклопластиков.

При дискретизации уравнений ползучести стеклопластик КТ-11-К-Ф рассматривается как ортотропное тело, в каждой точке которого температура является функцией пространственных обобщенных координат и времени

Т — T(«i. а-2, «з, t).

Для температурного поля (3) по модели теплового деформирования (1) определяются тепловые деформации £хТ,£уТ,£гТ вдоль осей ортотропии материала X, У, Z как функции обобщенных координат «і, «2, «з и времени

£хТ = £хт(а 1, а-2; «3; t),

£уТ = £уТ(а 1, «2; «3; t),

£%т = Єгг(аі. а-2, «3; £)•

Принимается, что в оболочке имеет место плоское напряженное состояние, для которого рассматриваются деформации , , и

напряжения , , в плоскости осей орто-

тропии упругих свойств , .

Полные деформации , , определя-

ются как суммы деформаций от напряжений

у

у

,

-У

-У

формаций ,

_ Дсгх)

и тепловых де-

Р _ Л<тх) ,

Су Су Т Су

_____,

1ху — 7ху

£хТ: £уТ,

и

Связь между напряжениями с,

1

деформациями , , , ,

описывается системой дифференциальных уравнений

де{«х)

х ' аіах^ =

dt

— h

~ £X dt

rk<™)n

'ex °X

db

(ax) 0T

dT dt

яМу)

Yh.___ + пшл<ту) =

Qt 1 ЄХ

_ г(ау) ^аУ , Jay) ex Q_I_ ' l'ex u У

nMx)

V___+ Л*Х)МХ) =

Qf ^ ey ay

d^} ОТ

dT dt °v'‘

— h(ax) ^^x ~ ey dt

Л?х)п Cey UX

dbiyx) от

dT ~dt

& X

дє

{vy)

У

Л°у)Л°у) = dt ' y y

i(ay) аУ , Ja-y) v dt v

db™ ffT dT m"*'

dt

-A-rxy) (тху) _ *7xy іxy

Лтху),

_ іАтху) Ulxy

7 xy Q-j- l"yxy xy

djttfffT d,T dtTxy'

коэффициенты которых являются функциями от температуры

n(ax) _ (ax)(rp\

™єх ex V /1

i(ax) _ }i(rx)(rp\

uex uex \ n

r

’(П

7(rxy) = a£*v)(T),

1ХУ

1ХУ

гХтху) _ гХтху) trp\ ^'уху W/y ху \ }

7 ху

„{тху) _ с(тхУ)^р^

"уху

"уху

Подстановка (3) в (б) приводит к системе дифференциальных уравнений

Яґг

‘ х 4

dt

de{rj}

dt . даь

______ , А(<гу)Л<гу) = n(vy) У і Р'(<ТУ)ГГ

Q_j_ 1 - ЄХ ЄХ Q_!_ ‘ ex У'>

de

dt

л{ах) Jax) _ Ыах)(^х_

єу У ey Qf

F^axh

ey 0х^

де

да

<н

г\

Л^у) р^У) = /?(. яу)—! еу У еу

У

еу У'

дтх

Д(тхУ)п,(тхУ) _ ту (тху) и‘хУ , тр(тху) -х7ху І ху 'уху 1 'ух-у

коэффициенты которых являются функциями от времени и координат рассматриваемой точки «1, «2, з!

Л;'"!(п I . «2; «3; О = (1<:Т/)['1'((\ | . «2. «3; 0|-

в^(аъ «2, «3; О = I. п-_>. а3, /)|.

I • «2. «3; О = Г;'"![7'(п I . п-_>. а3, /)| +

г//Л'"! дТ(аі, «2, «3; О

п!Т

ді

ртх^у) («1; «2, «3; £) = [Т(аі, а-2, «3;

дТ

НТ

ді

Для напряжений , , и вызываемых

ими деформаций , , , ,

в моменты времени введены

обозначения

= (Т.с(п I • п2- '>:>• /;<)•

4,?) = М'Ч-пг.пз./,,).

ГЙ] = Гг//(П|-П2.Пз./;,).

г1:"!(п,.п2.пз./;)).

е^”)=е^

г;Г!4"! г;;т'г!(п|.п2.п;!./;,).

г;;т//М"! г;;т//!(п|.п2.п;!./;,).

п = 1, .... ІУ.

В применяемом пошаговом методе последовательно рассматриваются отрезки времени , , в пределах каж-

дого из которых напряжения и деформации от напряжений аппроксимированы линейными функциями

(£

ху

У

4ауЧс

(Ту

(Тх(£

тху(С

= *4? +

= *&> +

= 4"’ + ’

— и<гу) + и<гу) с

У .О > у .О

= 4. Ь^У) С

п.гу.о > ху,1

= 5„

ху

'у,о ~Г БулС, = 5*,о + #гд£,

= я

ху.о

ЗхулС'

£ — t tv, t (Е [177 , 177+1].

п = 1, .... N.

Выражения (11) подставлены в дифференциальные уравнения (8) и после ряда преобразований приведены к виду

е(<ТХ),(?7 + 1) _ Д(;<Т;Г)Д'П+1)(Т1;П + 1) _|_

°х ьх ^ у 1 кУХ ’

у У ^ у *!

у у у ^ ^

(тху),(п+1) _ Ытху),(п+1) (п+1) , о(тху),(п+1) 1ху ьху ху ‘ ^ху ’

п = 1,N — 1,

где

д(СГХ),(?7+1) _ (_£?1<^ГМ'П + 1) +

+Д*п^^"+1>)/(1 + Д*п4^"+1>),

с(<Тж),(п+1) _ (Л<7х),(п) _

1сеж

-сЙ'»"+1>4">)/(1 + дг„4г«”+1>)!

Ыау),(п + 1) _ < Ыау),(п + 1) ,

*ьх V *-*£Х 1

+Д^£^"+1))/(1 + Д*„4?'М"+1)),

Ыау),(п+1) _ (Лау),(п)_

^х \°еж

-в^+1^)/( 1 + а^47м,,+1))!

£>(ах),(п+1) _ (_0(^)Д'” + 1) +

+А1п^-^+1^)/(1 + А1п4^-^+1^)!

с(<7ж),(п+1) _ (Л<тх),(п) _

-2?^-(п+1)4п^)/(1 + а*п4^-^+1^),

Щ<гу),(п + 1) _ ^(ау),(п + 1) +

+д^7)-("+1))/( 1 + а*п47М"+^),

Ы(Т1/),(?7+1) _ (Лау),(п)_

кУу \^еу

^БШ-(п+1)а(п))/(! + д*п4^).(»»+1))5

Ытху),{п + 1) _ ( Ытху),{п + 1) ,

*ьху К^'уху 1

і Лі Р{тху^{г,+1ї)/('] + Лі Л{тху^{г,+1^

-ТІЛ(,пГ^Ху )/\1 т ^Ху }

с(тху),(п+1) _ (Лтху),{п)_

^ху \ їху

_ Ытху),(77 +1) (77 ) 4 //-, , Д . д{тху),{п+1)4

^7ху 1 ху )! Vі ' ьп-ГІ-'уху )

А І — *77+1 І‘Г

п = 1, .... N

Для полных , , и тепловых ,

деформаций в моменты времени введены обозначения

£х1} = Гг(П|.П2.П;!./„).

£х'Г = £хт(о1, а2. «з, *,,).

4П) = %

4"- = £<Д'(а 1, “2, «3, 4),

7^ = Т,7/(п|.П2.пз./„). п = 1. .... N.

При подстановке (12) в (5) с учетом обозначений (14) для момента времени , получено

д(<Т2),(77+1)(Т(п + 1) + Д15ГУ)Д'П+1)(Т1П+1) =

= р(п+1) _ Д7,+1) _ о(ох),(;7 + 1) _ а{ау),{п + 1) ьх ьхТ х .г ,

Ыох), (77 +1) (77 + 1) , 0(0-4/),(77 +1) (77 +1) _

* ^ 2) у у

- Л.п+1) _ Лг'+1) _ Ы ох),

— ьуТ Оу Оу .

Т?

./'// Х4/ 1X4/ Х4/ ,

• ху

П= 1, ЛГ — 1.

Из системы уравнений (15) определены

напряжения СТх ,0х , ГХ4/

V х ж,ж 1 ^х^у у 1 Ч.Х 1

у у *^у,х 1 у,у У Чу ’

*Ж?/ '“',Ж?/ /Ж?/ 1 Чху ч

где

4^+!) = Д^Ми+^/У,

4У1) = _д(^)-(п+і)/к = -д^м^^/у,

£;

у _ Д(ОХ),(77+1)д(04/),(77+1) _

ж у

_ р

-I X ^ ,

>0

Xу х / * ъж?/ ?

(77+1) = _^;(п + 1)/£("+1) +

'/./• х,х \ахТ '

+ 5(<Т;ГМ7,+1) + 5(04/),(п+1) ^ _

_7?(77 + 1)/ (П + !) , С(ОХ),(77 + 1) , С(04/),(77 + 1)\

х,у ' уТ ' °У ' °У >'

(77+1) _ _Ы77 + 1)/ (П+1) о( ох).(77+1) ,

Чу — Пу,х \ьхТ Т °х Т

+ 3{/у}-{г,+1}) - Е^(є^1} +

+ 5(<тх)^7,+1) + 5)(°1'-)'("+1-)),

Чху ^ ху ах у

3. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ОБОЛОЧКИ

Для оболочек произвольного очертания с неоднородным температурным полем и переменными по объему физико-механическими характеристиками материала практически невозможно построить традиционным «ручным» способом дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях. Поэтому в работе предлагается матричный метод формирования уравнений равновесия, реализованный на ЭВМ. Данный метод снимает все ограничений на геометрию оболочки, механические характеристики ее материала, на температурное поле и на характеристики внешней силовой нагрузки. Рассмотрим далее идеологию этого метода.

3.1. Соотношения связи между параметрами деформации базовой поверхности и внутренними усилиями

Оболочка рассматривается [3] в системе криволинейных координат ад, «2, аз, где координатные линии , направлены вдоль линий главных кривизн базовой поверхности, аз-линия — перпендикулярно к аь аг.

Деформация оболочки определяется зависящими от , и функциями перемещений точек ее срединной поверхности вдоль координатных направлений ,

щ = ?іі(аі. а-2, і), П2 = т(<Уі, а2. і), щ = »з(п|. а2, /).

Из значений функций перемещений и производных от них сформирован вектор , имеющий

структуру

Н = ( и,\, щ. щ.

ди\ ди-2 ди з ди\

' Ч ч Тл ч 7л 1

да.\ ' да.\ ' да.\ ' да-2 да,2 ди з д2и з д2и-$ д2и-$\'1

да-2 ’ да-2 ’ да2 ’ da.ida.-2 ’ да22 )

Деформация базовой поверхности оболочки определяется вектором , включающим [3] шесть параметров деформации:

£1; £2, 712; ХЪ Х2, Т

я =

Связь между векторами Н и Д представлена матричным выражением

Д = вн.

где компоненты матрицы

определяются

через параметры Ляме оболочки А\ и и производные от них по криволинейным координатам соотношениями из работы [3].

Из деформаций , возни-

кающих в слое оболочки с координатой , сформирован вектор

/ (аЗ) (аЗ) (аЗК /Ооч

Вектор выражен через матричным

соотношением

є(аЗ) — -^(аЗ)-^;

в котором матрица

имеет компоненты, определяемые соотношениями из [3].

В слоях оболочки возникают напряжения

(аЗ) (аЗ) (аЗ) ,

, из которых сформирован

вектор

= <Т

(аЗ) (аЗ) (аЗ)> 11 ; "11 ; Т11 >

Связь между векторами и по отношению к системе координат, заданной ортами еі, Є2, ез, направленными вдоль координатных направлений , записана в

матричной форме

гг!..:і! — Я(аЗ)є(аЗ) + Я (а 3);

где Я(^) = II ЯЙ3), Г = 1, 2, 3, в = 1, 2, 3 II -матрица жесткости материала в рассматриваемой точке, , - век-

тор добавочных напряжений, возникающих вследствие тепловых деформаций и ползучести материала.

При рассмотрении конструкций из слоистых композитов обычно известны их упругие или вязкоупругие свойства по отношению к неизменно связанными с материалом слоя ортогональным осям , в общем слу-

чае не совпадающим с направлением ортов сопровождающего базиса ех, е2, ез. В связи с этим сформированы векторы из напряжений, деформаций и условных добавочных напряжений, отнесенных к координатной системе главных осей ортотропии

^••3! „(аЗ) т(аЗ)уГ

^

ху

п, ,, = („(аЗ) „(аЗ) (аЗЬТ У(аЗ) ? Чу і Чху ) -

Связь между данными векторами записана в матричной форме

^

где —

матрица жесткости материала в рассматриваемой точке по отношению системе координатных осей .

Вектор выражен через вектор

матричным соотношением

^(аЗ) — 'Ь..:-.!'7!

а вектор выражен через вектор соотношением

Є(аЗ) — -^(аЗ)е(аЗ)-

В выражениях (29) (30) матрицы

,

*

являются функциями от угла между ортами сопровождающего базиса и координатными

осями , и определяются формулами

теории анизотропных тел [4].

Выражения (29) и (30) подставлены в (28) и получено

-4

Равенство (31) умножено на матрицу обратную к и записано

_ Т? 77 1/1—1

а

Подстановка (24) в (32) привела к уравнению

^ = А(аг)Ё(аЗ)В(аЗ)П{а 3)Я + А[^)ЩаЗ)-

Напряжения приведены к линиям главных кривизн базовой поверхности в виде погонных усилий N1, N2, #1, ^2, (?1, (?2, изгибающих Мх, М2 и крутящих Н\, Н2 моментов, из которых сформирован вектор

^ = (А^х, А^, 5х, Я2, Мх, М2, Ях, Я2 )т.

Компоненты вектора определяются согласно [3] формулами вида

«а

N1= [ <тй3)(1 + &2«з) г/п;!.

Ж2 = у <7-22^

Ях = / г{.2^(1 + /е2аз) йаз,

При обозначениях

С— I ^І.ьЗ! • Я..З! г/п;і.

Q I "^(оЗ) ‘^(аЗ) *?(аЗ) ^£*3

связь между вектором силовых факторов и вектором параметров деформации оболочки была описана матричным выражением

г = ст + <з,

где

-

матрица жесткости листового композита в целом, ф = (фг, г = 1,2,..., 8)т — вектор дополнительных усилий, возникающих вследствие температурной деформации и ползучести.

Уравнения равновесия оболочки произвольного очертания представлены согласно [3] в виде системы из трех матричных уравнений

Я2 = [ т^3)(1 + кіа:і) г/п;і.

где и — координаты соответственно для внутренней и наружной поверхностей оболочки относительно базовой поверхности. Согласно (35) сформирована матрица

Р(аз) = ||Я(“3),г = в = 1,2,3|, на

основе которой вектор определяется соотношениями

V 4 7

Подстановкой (33) в (36) получено

Яіьі! І^ІпЛ) II '/'>3 +

і™ і™ і_

^т = -?х, с^т = -?2, иіт = -дн,

где — векторы размера 24

Щ = (1т\кК І = 1, 2...24)т, А: = 1. 2. 3.

компоненты которых являются функциями от параметров Ляме оболочки Ах и А2, и производных от них по криволинейным координатам , — вектор внутренних сил и

производных от них по

<~у 9ХТ^9 <~у 5 *-^15 1 ^ АЧ }

и(Х і С/С^2 С/С^і (/С^2

амх амх а2Мх ом2 ом2 о'2м2

15 о 9 <~у 9 о 9 9 ^2ч о 9 о 9 о 9 '

(/С^1 (/С^2 СЮ^ С/СУі (70^2 $^2

с)Ях с)Ях д2Ні

Ях,

Я2

У«х ’ Оа-2 ’ Уах^аг ’ дН2 дН2 д2Н2

да.\ ' да-2 ' даіда.2

Для определения вектора Т уравнение

(39) продифференцировано по а\ иа2) и получено векторное выражение

Т = ВР + Ь,

в котором вектор Р имеет вид

дєі дє2 д*уі2 дхі

Т І Єї, Є2ч *Уі2ч Хії Х2} г\ : а ч гл ? д

\ и(Х і и(Х і иОі і и(Х і

с^Х-2 дт $£2 С^712 ^Хі #Х2

да.\ ’ да.\ ’ да2 ’ да '2' да- Ч о Ч е~\ 2 да2 да2 Ч о ч 001,2

с/2єі д2є2 д2^ 12 д2Х1 д2Х2 д2т д2єг

да\ ' ’ да2 ’ да2 ! да2 ’ да2 ’ да2’ да\да2

д2є 2 д2Ъ2 У2Х1 а2Х2 д2т

’ Уаі^аг ’ ’ да.\д«2'

с/2Єі У2Є2 У27і2 ^2Хі ^2Х2 д2т\Г1

~ґ\ 0~ } ~7л О” } о О ? _X О” ? _X 0~ ? Тл О І *

С/СХ<2 (70^2 С/С^2 С/С^2 ^^2 2 /

і)

Компоненты матрицы I) =

= 1,2, ...,24, ^ = 1,2, ...,36 || определяются дифференцированием компонент матрицы С, а компоненты вектора Ь — дифференцированием вектора ф. Для определения вектора Р дифференцировали (22) по а\ и а2 и получили матричное соотношение

Р =

в котором вектор Я имеет вид

( дщ ди2 ди з дщ

= 1 Ї Л і, и2. ! ^3 Ч О Ч и(Х і да.\' да.\ ' да2

ди2 диз 02«і д2и2 д2и:і &2щ

да2' да2 Ч<лОЧґ\ОЧ<лО ОСХ^ (УСХООі^ ' да\да2

д2и2 д2щ &2и\ д2и2 д2щ

да\да2' да\да2' о 9 ’ о 9 ’ о 9 ’ 00^2 2 2

длиі дли2 д*и-$ д^їіі дАи2

<)<ґ( ' <)<ґ( ' <)<ґ( ' да2да2' да2да2'

д*ііз д^иі дли2 дли з

да{да.-2' даіда^' даіда,| ’ даіда,| ’

дАи\ діи2 0іщ і <>1 а л д4щ

да'2 ' да'2 ' да:2 ' да\ ' да^да-2 '

д4и3 д4щ д4и:ЛТ ( да\да\ ’ да\да\ ’ да\ ) ’

а матрица

имеет компоненты, получаемые дифференцированием компонент матрицы по и .

При подстановке (45) в (43) получено матричное выражение

Т = ВУБ + Ь.

С учетом (47) система (40) приведена к виду

ГГ1 ПГІ

и

Щ’ВУБ = -?3

и2в

иТь.

В соответствии с системой уравнений (48) введены в рассмотрение векторы строки К^, К2, К'з , учитывающие геометрию оболочки и механические характеристики ее материала и скалярные величины С^і, (^2, С^з, учитывающие внешнюю нагрузку, тепловую деформацию и деформацию ползучести

пп пп пп

к{ = и( ВУ (?і = -?1 - и( I,

КІ = ВУ, Я2 = ^д2 - и?Ь,

ГГ1 ПГІ ПГІ

к% = иіВУ, Яг = ^д3 - Щ Ь.

На основе обозначений (49) система уравнений (48) приняла вид

к'[з = яъ

К( в = <Эг,

а1'я = 0з-

Уравнения (50) построены для упругого материала, но при подстановке (16) в (50) получается система уравнений, позволяющих рассчитать жесткость и прочность оболочек при ползучести в условиях произвольных высоких температур.

4. ПРИМЕР РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ

По предложенной методике рассчитана защемленная по контуру панель, выделенная из прямой круговой конической оболочки (рис. 1), имеющая базовую поверхность в форме части круговой конической поверхности с радиусом верхнего основания м,

длиной образующей м, углом конусности рад и двухгранным углом

рад.

Вдоль образующей базовой поверхности направлена координатная линия а\ с областью изменения 0 ^ «1 ^ Ь (рис. 1). Вторая криволинейная координата а2 — двухгранный угол с областью изменения в (рис. 1). Вдоль координатной линии а\ направлен орт еь а вдоль а2 — орт ег. Орт нормали к базовой поверхности ез определяется векторным произведением .

Рис. 1. Базовая поверхность конической панели, ее основные размеры, координатные системы

в частных производных решалась методом сплайнов [11-

Рис. 2. Изменение температуры Т во времени I в слоях с координатами при одностороннем нагреве оболочки из стеклопластика КТ-11-К-Ф

Материал панели — стеклопластик КТ-11-К-Ф, толщина панели равна 7 мм, температура в панели изменяется во времени и по координате , оставаясь одинаковой вдоль координатных направлений и . Графики изменения температуры в панели представлены на рис. 2. Внешняя распределенная нагрузка равна нулю: = 0, д2 =

. Панель защемлена по контуру.

Расчетные дифференциальные уравнения равновесия и дискретная модель ползучести стеклопластика были сформированы на основе методов, изложенных выше, а полученная система дифференциальных уравнений

Рис. 3. Зависимость погонной продольной силы N1 от времени ^ в центральной точке с координатами и

При решении для расчетных моментов времени были определены

функции перемещения

= 1, 2, 3, внутренние силовые факторы Щ =

= А:/(П|. 5,; = ;Ь'((П|. а2), М, =

,

напряжения .

Расчетные и для центральной точки

с координатами , пред-

ставлены на рис. 3, 4. На рис. 5 показаны зависимости коэффициентов запаса прочности от времени в различных слоях центральной точки. Графики рис. 3-5 позволяют оценить напряженно-деформированное

состояние любой точки панели и сделать заключение о ее прочности.

—о— (X = 0 мм 3 ОС. = 1,75 мм 3 —п— <х = 3,5 мм 3 —*— ОС. = 5,25 мм 3 —г?— (X = 7 мм з

о ______________________________________________

О 40 80 120 160 І, с

Рис. 4. Изменение нормального напряжения ац от времени і, в слоях с координатами аз для центральной точки с координатами он = Ь/2 и

К

4

3

2

1

°0 40 80 120 160 (, с

Рис. 5. Изменение коэффициентов запаса прочности от времени в слоях с координатами для центральной точки с координатами

«1 = V2, 02 = 0/2

ВЫВОДЫ

Предложена новая методика расчета обо-лочечных конструкций из стеклопластиков на прочность при высоких температурах, базирующаяся на новых экспериментальных результатах исследований механических свойств стеклопластиков, на математической

модели ползучести в форме дифференциальных уравнений, на дискретном аналоге данной модели и на новом матричном методе построения уравнений равновесия оболочек в перемещениях, не имеющем ограничений на геометрию оболочки, на анизотропию ее слоев, на направления их укладки, на температурное поле, на механические характеристики материала и на характер внешних силовых воздействий. Методика реализована на ЭВМ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Павлов, В. П. Метод сплайнов и другие численные методы решения одномерных задач механики деформируемых твердых тел / В. П. Павлов. Уфимск. гос. авиац. ун-т. Уфа : УГАТУ, 2003.197 с.

2. Павлов, В. П. Тепловая деформация, прочность и термовязкоупругость стеклопластиков при высокой переменной во времени температуре в условиях термодеструкции. Экспериментальные исследования и математическое моделирование/ В. П. Павлов. Уфимск. гос. авиац. ун-т. Уфа: УГАТУ, 2004. 218 с.

3. Филин, А. П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. Л.: Стройиздат, 1975. 256 с.

4. Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. М. : Наука,

ОБ АВТОРАХ

Жернаков Владимир Сергеевич, проф., зав. каф. сопротивления материалов. Дипл. инж.-мех. по авиац. двигателям (УАИ, 1967). Д-р техн. наук по тепл. двигателям ЛА (УГАТУ, 1992). Заслуж. деят. науки и техники РФ. Иссл. в обл. механики деформир. тверд. тела.

Павлов Виктор Павлович,

проф. каф. сопротивления материалов. Дипл. инж.-мех. по авиац. двигателям (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по динамике, прочности машин, приборов и аппаратуры (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. механики полимерн. компо-зиц. материалов при нестац. высоких температурах.

1977.416 с.