О культуре трансляции способов рассуждений

УДК 378.14+51

З. А. Дулатова

О КУЛЬТУРЕ ТРАНСЛЯЦИИ СПОСОБОВ РАССУЖДЕНИЙ

Культура познавательной деятельности - осознанное взаимодействие субъекта познания с информационной средой, основанное на знаниях структуры познавательной деятельности, основных закономерностей данной предметной области и специфики собственной познавательной деятельности (доминирующий канал восприятия, предпочтительные способы представления информации, установления связей между ее частями и т. д.) [1; 2].

Осознанный результат взаимодействия с информационной средой, как правило, представляется в одной из форм мышления - понятии, суждении или умозаключении. Суждения выделяют среди форм мышления в качестве основного носителя знания потому, что они являются средством фиксации отношений и связей между понятиями, в которых, в свою очередь, фиксируется качественная определенность предметов действительного и мыслимого мира. Новые суждения формулируются, в основном, либо как следствие словесно-символьного оформления результатов восприятия или представления, либо как результат мысленного преобразования одного или нескольких суждений.

В качестве преобразования одного или нескольких суждений могут рассматриваться процессы применения логических операций к простым и сложным суждениям, процессы построения эквивалентных суждений или систем суждений, процессы выведения следствий из суждений. Каждым из перечисленных преобразований необходимо владеть свободно каждому человеку, но особенно важно, чтобы учитель не только свободно владел этими преобразованиями, но и владел способами их трансляции учащимся.

Уровень владения учителем способами трансляции процессов конструирования и преобразования суждений определяется общим уровнем развития у него культуры трансляции способов познавательной деятельности, которая является основой его профессиональной компетентности. Культура трансляции способов познавательной деятельности определяет умение учителя организовывать учебный процесс, направленный на осознанное овладение учащимися способами познавательной деятельности во всех ее компонентах, с учетом закономерностей изучаемой предметной области и собственной познавательной специфики.

Особую значимость из перечисленных выше преобразований суждений в процессе познавательной деятельности имеет преобразование выведения следствий из суждений, которое называют рассуждением. Элементарными шагами в рассуждении являются умозаключения.

В формальной логике умозаключение определяется как форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании опреде-

ленных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них [3]. Здесь, по всей видимости, в качестве правил вывода подразумевается форма (структура) умозаключения, определяющая связь между входящими в него суждениями.

Другой, более распространенный вариант определения умозаключения -форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений получают новое суждение, связанное с ними [4]. Иногда, под умозаключением понимают процесс получения нового суждения из одного или нескольких данных суждений. В любом случае, под умозаключением понимают средство получения нового, опосредованного знания. Этим определяется важность понимания будущими учителями, и не только ими, структуры умозаключения, его видов, способов построения, оценки правильности умозаключения и достоверности (истинности) его результата (заключения).

Для отличия умозаключения от суждения и понятия, удобно пользоваться следующей схемой, которую мы используем на занятиях со студентами: понятие отвечает на вопрос «Что?»; суждение отвечает на вопрос «Что-то о чем-то?»; умозаключение отвечает на вопрос «Что-то из чего-то как-то (почему-то)?». Эта схема позволяет отличать умозаключения и от импликативных суждений, цель которых все же описание (предъявление, определение, утверждение) связей между понятиями, в то время как цель построения умозаключений - обоснование таких связей.

В процессе изучения нового понятия, традиционно эффективным является переход от его определения или описания (выделения всех или части общих существенных признаков предметов, мыслимых в данном понятии), к делению - выявлению видов предметов, мыслимых в данном понятии, т.е. к классификации предметов, входящих в его объем. При этом само введение понятия может быть организовано и как результат индуктивного обобщения его частных проявлений (изучение предметов, входящих в объем понятия), и как предъявление определения с последующим изучением примеров объектов, удовлетворяющих и неудовлетворяющих перечисленным в определении признакам.

Естественная классификация умозаключений определяется их структурой, которая описывается следующей схемой:

Здесь через А1, А2, ..., Ап обозначены суждения, являющиеся посылками умозаключения, через В обозначено суждение, являющееся его заключением, а через а , обозначено отношение логического следования между посылками и заключением. С целью повышения эффективности формирования понятия умозаключение у студентов, введение схемы можно реа-лизовывать через ее построение в процессе индуктивного обобщения схем конкретных умозаключений (дедуктивных, индуктивных и традуктивных),

построенных как результат символьного моделирования примеров содержательных рассуждений из различных предметных областей. Рассматриваемые примеры должны содержать умозаключения разного вида, правильные и неправильные, с разным количеством посылок, с разным отношением логического следования (необходимым и вероятным) и т. д.

Такой подход к построению схемы умозаключения позволяет студентам достаточно самостоятельно выдвигать гипотезы о возможных основаниях их классификации, причем не только лежащих на поверхности, например, визуально воспринимаемом количестве посылок, которое позволяет выделить непосредственные и опосредованные умозаключения, но и таких, которые основываются на глубоком анализе входящих в него суждений. Анализу необходимо подвергнуть структуру посылок и заключения, соотношение между какими либо их характеристиками, характер связи между ними. К таким основаниям для классификации умозаключений относят соотношение между степенями общности его посылок и заключения, характер отношения логического следования между его посылками и заключением, виды посылок умозаключения и т. д.

Для содействия выделению в качестве основания для классификации соотношение степеней общности посылок и заключений, необходимо предварительно обсудить со студентами то, что соотношение между степенями общности суждений понимается широко. Естественная иерархия по виду суждений - общее, частное и единичное - дополняется иерархизацией по отношению между понятиями, входящими в суждения в качестве субъектов и предикатов. Например, считается, что степень общности общеутвердительного суждения «Все деревья - растения» выше, чем степень общности также общеутвердительного суждения «Все березы - растения». Последнее суждение имеет большую степень общности по отношению к суждению «Все березы - деревья». Это определяется отношением между субъектами этих суждений - понятие «береза» подчинено понятию «дерево», которое подчинено понятию «растение». Подчиненное понятие является более узким относительно подчиняющего. Для реляционных суждений, соотношение степеней общности может зависеть еще и от отношения следования между входящими в них отношениями. Например, суждение «Александр выше Николая» менее общее, чем суждение «Рост Александра не меньше роста Николая». Это следует из того, что отношение «не ниже» (эквивалентное отношению «не меньшего роста») следует из отношения «выше».

По соотношению между степенями общности посылок и заключения выделяют следующие виды умозаключений: дедуктивные умозаключения (степень общности посылок выше степени общности заключения); индуктивные умозаключения (степень общности посылок ниже степени общности заключения); традуктивные (степень общности посылок совпадает со степенью общности заключения).

Характер отношения логического следования между посылками и заключением умозаключения (необходимо следует или возможно следует) определяет зависимость истинности заключения от истинности посылок.

Классификация по виду посылок, как правило, проводится для дедуктивных умозаключений, среди которых подробно изучаются простые категорические силлогизмы и некоторые виды умозаключений со сложными посылками (условные, условно-категорические, разделительные и т. д.).

Однако, в реальности, можно отнести к классификации умозаключений по виду посылок и выделение научной и популярной, полной и неполной индукции, выделение аналогии свойств и аналогии отношений среди тра-дуктивных умозаключений. Этот подход к классификации таких умозаключений полезно обсудить подробно, в силу его специфики. Для примера, обсудим с этой точки зрения некоторые из перечисленных видов индуктивных и традуктивных умозаключений.

Рассмотрим отличие полной индукции от неполной индукции. Для этого полезно использовать схемы индуктивных умозаключений, построенные в процессе обобщения их конкретных применений к выдвижению и доказательству гипотез из различных предметных областей.

В качестве примеров умозаключений лучше рассматривать рассуждения, содержащие хорошо знакомые студентам понятия. Например, можно рассматривать такие рассуждения.

Пример 1. В понедельник шел дождь. Во вторник, во второй половине дня набежали тучи и пролились дождем. В четверг дождило весь день. На следующий день также были кратковременные осадки в виде дождя. Следовательно, вероятно, каждый день прошедшей недели был дождливым.

Пример 2. В понедельник шел дождь. Во вторник, во второй половине дня набежали тучи и пролились дождем. В среду был ливень. В четверг дождило весь день. На следующий день также были кратковременные осадки в виде дождя. В субботу и воскресенье моросил мелкий, холодный дождь. Следовательно, во все дни прошедшей недели были дожди.

Для построения символьных моделей этих рассуждений необходимо выполнить достаточно сложную, разноплановую деятельность в процессе обобщения формы умозаключения.

Проведение обобщения предваряется анализом умозаключения с целью выделения посылок и заключения, анализом суждений, входящих в умозаключение, для выделения сначала простых суждений, а затем выделения терминов, субъектов и предикатов, в этих простых суждениях. Следующий этап анализа - анализ понятий для установления отношений между выделенными терминами с целью преобразования суждений в эквивалентные, имеющие определенную стандартизованную форму. В процессе выявления отношений между понятиями, проводится сравнение их содержаний (совокупности существенных признаков, отличающих предметы, мыслимые в понятии от других предметов) и объемов (совокупности предметов, мыслимых в понятии). В процессе преобразования суждений также проводятся

их различные сравнения - сравнение структур, сравнение компонент (терминов, логических связей между терминами, логических операций между составляющими суждениями), сравнение истинностных значений суждений и т. д. Для построения символьных моделей суждений и умозаключений проводится абстрагирование от конкретного содержания их компонент. При формировании класса объектов, о наличии какого либо свойства которых сформулированы суждения, являющиеся посылками умозаключения, вводится (строится, синтезируется) новое понятие как результат обобщения субъектов суждений. Для формулировки дополнительной посылки, которая, как правило, используется в неявном виде, проводится сравнение объема введенного понятия с совокупностью выделенных из суждений объектов, в него входящих. Таким образом, в процессе структуризации умозаключения, предшествующем построению его символьной схемы, можно провести демонстрацию трансляции различных общелогических операций (действий), причем применительно к объектам разного типа.

В предложенных для примера умозаключениях выделение посылок и заключений не требует специальных усилий. Для приведения посылок в некоторую общую стандартизованную форму необходимо устанавливать эквивалентность понятий. Например, понятие «шел дождь» и понятие «набежали тучи и пролились дождем» мы считаем эквивалентными (с точки зрения оценки погоды). Формирование класса объектов (понедельник, вторник, четверг и пятница) приводит к введению общего понятия -день недели. Обозначив через Р(х) т0> 4X0 в день недели х шел дождь, через К={ к1, кг,...,к7} множество всех дней недели, с понедельника по воскресенье, можно построить следующие схемы рассматриваемых в примерах 1 и 2 умозаключений.

Для Примера 1 схема выглядит так:

Истинно P(k1).

Истинно P(k2).

Истинно P

Истинно P(k5) .

Следовательно, возможно Vx е K P(x) истинно. 224 У У

О КУЛЬТУРЕ ТРАНСЛЯЦИИ СПОСОБОВ РАССУЖДЕНИЙ Для Примера 2 схема имеет вид:

Истинно P(k1). Истинно P(k2). Истинно Р(к3).

Истинно P

Истинно Р(к5). Истинно Р(к6). Истинно P(k7).

{{, kз, k4, k5, k6, k7 } = К Следовательно, Ух с K P(х) истинно.

Проведем обобщения схем (1) и (2) конкретных умозаключений по неполной и полной индукции для получения общих схем таких умозаключений. Пусть К - произвольный класс объектов, Р(х) свойство, наличие которого у всех объектов этого класса необходимо установить. Обобщением схемы 1 будет схема:

Устанавливаем истинность Р(к1 ).

Устанавливаем истинность Р

Устанавливаем истинность Р(кп ) .

Устанавливаем {к к к } К

Следовательно, возможно Ух с К Р(у) истинно. Обобщением схемы 2 будет схема:

Устанавливаем истинность Р(к1).

Устанавливаем истинность Р

Устанавливаем истинность Р(кп ) .

Устанавливаем {{, к2,..., кп } = К

Следовательно, Ух с К Р(х) истинно.

Сравнив схемы (3) и (4), отмечаем то, что они отличаются видом последних посылок. В схеме (3) она утверждает собственное включение совокупности объектов, для которых проверено наличие свойства Р в класс К. В схеме (4) она утверждает равенство совокупности объектов, для которых проверено наличие свойства Р, классу К. Таким

образом, мы провели классификацию индуктивных умозаключений по виду посылок, хотя общепринятая их классификация проводится на основании качества логического отношения между посылками и заключением - вероятное или необходимое.

Аналогичный подход к изучению традуктивных умозаключений через классификацию также весьма эффективен. При изучении индуктивных умозаключений мы применяли способ введения понятия, который обычно называют «от частного к общему». Для изучения традуктивных умозаключений можно применить противоположный способ - «от общего к частному».

Среди традуктивных умозаключений выделяют аналогию, как наиболее распространенный вид.

Аналогия, как форма умозаключения, рассматривается как средство установления сходства предметов в каких либо признаках на основании сходства этих же предметов в других признаках. При этом в процессе переноса признаков с одного предмета на другой, фактически требуется некоторое «уподобление» рассматриваемых предметов, что часто называют также проведением аналогии.

Основными видами аналогии являются аналогия свойств и аналогия отношений. Далее каждый вид аналогии разделяется на строгую (научную) и не строгую (популярную).

Схемы популярной и научной аналогии свойств можно представить следующим образом.

Свойства a, Ь, c присущи объекту Л.

Свойства а, Ь присущи объекту В.

Следовательно, возможно В обладает свойством С.

Свойства а, Ь, С присущи объекту Л.

Свойства а, Ь присущи объекту В.

Из свойств а, Ь следует свойство С.

Следовательно, В обладает свойством С.

Сравнив схемы (5) и (6), студенты легко определяют их отличие по виду посылок, которое и определяет зависимость истинности заключения от истинности посылок. Кроме того, необходимо в процессе обсуждения представленного варианта схемы строгой аналогии показать ее фактическую эквивалентность дедуктивному умозаключению, имеющему следующую схему.

ух

а

Следовательно, с(в).

Следует обязательно отметить, что первое условие в схеме (7) является символьным представлением фразы «Из свойств а, Ь следует свойство С ».

Существенную роль в применении аналогии играет «уподобление» (установление сходства) объектов, которое в схемах представлено как утверждение

о наличии у них общих свойств. От количества и качества схожих свойств объектов, от соотношения между сходными и отличными свойствами зависит степень истинности заключения аналогии. Сходство объектов можно рассматривать в разных аспектах: генетическом, структурном, функциональном, сущностном. Наиболее строго это отношение сходства можно определять для математиков, пользуясь различными видами отображений объектов. Для сложных объектов, математическими моделями которых являются алгебраические системы, в качестве отображений, определяющих «уподобление» объектов, можно рассматривать гомоморфизмы и изоморфизмы.

Весьма полезно также рассматривать классические примеры применения аналогии в науке, как для выдвижения, так и для обоснования гипотез. В процессе приведения таких примеров можно студентам продемонстрировать разные подходы к изучению форм умозаключений. Например, можно сформулировать такое задание: «Какое свойство звука было установлено на основе проведения аналогии между звуком и светом? Опишите эту аналогию в соответствии со схемой». Выполнить это задание лучше рекомендовать дома. При этом необходимо требовать: четкого описания умозаключения в соответствии со схемой популярной аналогии для выдвижения гипотезы; обоснования невозможности в данном случае применения научной аналогии; описания способа дальнейшего подтверждения выдвинутой гипотезы. С настоящими и будущими учителями математики (информатики) полезно разбирать примеры различного использования аналогии в процессе построения математических (информационных) моделей сюжетных задач, для построения и применения формул, для распространения (переноса) свойств операций и отношений с одних числовых и нечисловых множеств на другие и т. д.

В процессе построения схем умозаключений необходимо формировать общую (объективную) ориентировочную основу их применения в виде совокупности необходимых и достаточных условий применения схемы. При этом, необходимо обсуждать различные варианты ориентировочной основы применения каждой схемы, помня об индивидуальном характере ориентиров выполнения того или иного действия, определяемым личностными характеристиками и субъектным опытом учащегося. Индивидуальная ориентировочная основа деятельности может определяться учащимся исходя из любой осознаваемой составляющей структуры деятельности - мотива, цели, объекта, средств (орудий, процесса), результата. Например, ориентировочной основой, определенной наличием осознаваемой цели, для применения аналогии свойств при использовании формулы корней квадратного уравнения может быть совокупность следующих условий: необходимо найти численное значение переменной, входящей в уравнение во второй степени, превращающее его в точное равенство; есть сходные свойства у данного уравнения с ранее решенным уравнением второй степени (наличие первой и второй степеней переменной, наличие свободного члена и т. д.).

М. Н. Ахметова, О. В. Маниковская

Библиографический список

1. Дьякова, М. Б. Проблемы формирования культуры трансляции способов познавательной деятельности [Текст] / М. Б. Дьякова, А. С. Косогова // Сибирский педагогический журнал. - 2007. - № 14. - С. 129-137.

2. Дулатова, З. А. Развитие культуры трансляции способов познавательной деятельности у студентов педагогических вузов в процессе изучения методов индуктивных рассуждений [Текст] / З. А. Дулатова, Е. С. Лапшина // Сибирский педагогический журнал. - 2008. - № 10. - С. 41-55.

3. Гетманова, А. Д. Логика [Текст]: Учебник для пединститутов. - М.: Просвещение, 2000.- 304 с.

4. Иванов Е. А. Логика [Текст] / Е. А. Иванов - М.: Бек, 1996. - 312 с.

УДК 370

М. Н. Ахметова, О. В. Маниковская

ФАКТОРЫ СТАНОВЛЕНИЯ СУБЪЕКТНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ДИАЛОГОВЫХ ОТНОШЕНИЯХ ОБУЧЕНИЯ ЛИТЕРАТУРЕ

В рассмотрении вопроса о направляющей и стимулирующей роли факторов становления субъектности школьников в диалоговых отношениях мы исходим из следующего определения понятия «фактор». Фактор (лат. factor - делающий, производящий) - это, во-первых, причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты. Во-вторых, это существенное обстоятельство в каком-либо процессе, явлении.

Наши исследования в процессе опытно-экспериментальной работы позволяют представить следующие группы факторов, направляющих и стимулирующих становление субъектности учеников в диалоговых отношениях на уроках литературы и во внеучебной деятельности.

Первую группу факторов составляют факторы как причина, движущая сила какого-либо процесса или явления. Эти факторы определяют характер или отдельные их черты. Назовем их:

1. Включение в познавательный процесс творческого ассоциативного мышления. Это личностный внутренний фактор (причина, движущая сила). Урок, решающий эту задачу, назван учеными (А. Д. Жетоканова, Л. В. Подшивалова, Л. В. Таранова, Н. Г. Харитонова) «биоадекватным» [12, с. 165-166]. А образование такого рода названо ноосферным и предполагает совместный личностный рост (учителя и школьника), совместное личностное развитие в диалоговых отношениях субъектов учебного процесса. Биоадекватные (природосообразные) методы ориентированы на подачу свернутой информации и, напротив, на расширение восприятия,