Имитационная модель для определения живучести растянутого композитного стержня

УДК 621.86

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ РАСТЯНУТОГО КОМПОЗИТНОГО СТЕРЖНЯ

С. Л. Заярный, Д.Г. Мокин, В. А. Раевский, П.В. Витчук

Рассмотрена имитационная модель для определения живучести растянутого композитного стержня по условию хрупкого разрушения армирующих элементов. Составлен алгоритм и код программы расчета методом статистического моделирования. Рассмотрен случай изменения нагрузки и значений приведенных модулей упругости армирующих элементов согласно нормального закона распределения. Представлены результаты имитационного эксперимента для различных уровней нагрузки, изменяющейся по случайному закону.

Ключевые слова: композитный материал, стержни ферм, имитационное моделирование.

Перспективным направлением исследования металлоконструкций является рассмотрение возможности применения в них конструктивных элементов, изготовленных из композитных материалов. Для реализации такой возможности идеальными элементами являются стержни ферм. Наилучшим образом преимущества стержня, изготовленного из композитного материала, проявляются при его растяжении.

Композитный стержень, армируемый волокном, можно представить комбинацией двух фаз, слоев: слоем армирующего материала и слоем матричной смеси. При этом в качестве допущений при составлении имитационной модели можно принять, что нагрузка распределена равномерно и действует параллельно волокну; напряжения и деформации являются равномерными; деформации слоев являются одинаковыми. В этом случае для модуля упругости и разрушающего напряжения в композитном стержне при однонаправленном расположении его армирующих волокон справедливы приближенные зависимости

Ес = аЕ/у/ + ЕтУт, ос = Ро+ от¥т, где V/ ,Ут - объемное содержание фаз; Е/,Ет, Ес - модули упругости

первого рода для волокна, матрицы и композитного стержня; модули упругости первого рода; о/ , от, ос - разрушающее напряжение для волокна и

напряжения для матрицы и композитного стержня при разрушающей деформации волокна; а,Р - коэффициенты, зависящие от расположения волокон.

Обычно модуль упругости волокна имеет значительно более высокое значение по сравнению с модулем упругости матрицы, поэтому для композитов, армируемых непрерывными волокнами, возможно не принимать во внимание напряжения, действующие в матричной фазе. Такое допущение принято и в предлагаемой имитационной модели.

Наряду со свойствами и характеристиками материала волокон и матрицы значительное влияние на свойства композитного стержня оказывают технологические дефекты, возникающие в процессе его получения. К ним можно отнести размеры и распределение пустот и включений; степень неравномерности распределения, изменение ориентации и геометрических параметров волокна; состояние адгезии на поверхностях раздела; остаточные напряжения и др. [1]. Совокупный учет перечисленных факторов в предлагаемой имитационной модели обеспечивается введением приведенного модуля упругости первого рода Е = тЕ /, где т - коэффициент приведения.

Процесс накопления повреждений композитного стержня при его статическом нагружении можно трактовать как случайный процесс марковского типа с непрерывным множеством состояний и дискретным временем. В этом случае механические свойства составляющих его фаз и количество составляющих его компонентов являются случайными величинами. Это позволяет моделировать композитный стержень как случайную структуру.

В предлагаемой имитационной модели предполагается, что параметры случайной структуры композитного стержня имеют нормальный закон распределения. Их моделирование обеспечивается с использованием генератора случайных чисел, степень нормальности которого контролируется с использованием критерия Пирсона. Графики плотностей распределения реализаций генерируемых случайных чисел, полученных для различны размеров выборок, представлены на рис. 1.

Определение распределения нагрузки между армирующими элементами композитного стержня в общем случае представляет собой статически неопределимую задачу (рис. 2).

Дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемую систему (уравнения перемещений), составляются из условия «плоских сечений», т.е. концы нитей после нагружений остаются в плоскости х-у.

Условия равновесия отсеченной части стержня определяются

как

п

N = IN; Мх = 0; Му = 0,

г =1

п п

где Мх = £ И/у/; М у = £ Игхг- - усилие в г -м волокне; Х/,у/ - координа-/=1 г =1

ты г -го волокна; Иг = Ег Л18/; Л1, 8г- - площадь поперечного сечения волокна и его относительная деформация.

Рис. 1. График плотности распределения случайных чисел, выбранных генератором случайных чисел в зависимости от размера выборки п: 1 - п = 12; 2 - п = 20; 3 - п = 25; 4 - п = 154; 5 - п = 329

Рис. 2. Расчетная схема растянутого композитного стержня

Относительные деформации волокон в общем случае деформирования композитного стержня из геометрических соображений определяются как

ei = (A0 + gxyi + gyxi )/¡0 , где Aogxgy - осевые и угловые деформации композитного стержня; ¡о -

длина композитного стержня.

Система уравнений (1) имеет три неизвестных параметра Aogxgy,

определение которых и является решением статически неопределимой задачи для композитного стержня на каждом шаге расчета [2].

В общем случае параметры Ei , Ai, а также механические характеристики материала являются случайными варьируемыми факторами, изменяющимися в установленных пределах и подчиняющимися определенному закону распределения.

В предлагаемой имитационной модели реализуется концепция классического пучка. В соответствии с этой концепцией прочность композитного стержня образца определяется силой Nz, которая может инициировать цепную реакцию последовательных разрывов волокон пучка в результате поочередной перегрузки соседних (целых) волокон до тех пор, пока не произойдет окончательное разрушение всех n волокон. Так же, как в модели наислабейшего звена, процесс разрушения начинается в наименее прочном элементе пучка, однако дальнейшее развитие процесса в отличие от концепции наислабейшего звена происходит не обязательно, а лишь при выполнении некоторой совокупности условий, определяющих вероятность событий [3].

Условие прочности для армирующего волокна в рассматриваемой модели определяется из условия его хрупкого разрушения. Соответствующая этому условию диаграмма напряженно-деформированного состояния материала волокна в координатах «напряжение - деформация» (s, e) представлена на рис. 3.

В этом случае армирующее волокно, в котором напряжения превышают определенный уровень s> k -sek, считается разрушившимся. Здесь sek - предел текучести армирующего волокна; к - обобщенный показатель, учитывающий условия деформирования армирующего волокна, по физическому смыслу соответствующий коэффициенту допускаемой для него перегрузки (упрочнения). Время, в течение которого наблюдается последовательное разрушение армирующих элементов под действием нагрузки, изменяющейся по случайному закону и приводящей к разрушению композитного стержня в целом, определяется как время его живучести.

Имитационная модель составлена в виде блок-схемы [4] на основе описанного ниже алгоритма и представлена на рис. 4. Код программы имитационного моделирования составлен на языке Fortran [5].

52

Рис. 3. Диаграмма зависимости напряжения в армирующих элементах от относительного удлинения при хрупком разрушении материала

Растягивающее усилие И2 является случайной нормально распределенной величиной с математическим ожиданием р -го уровня нагруже-

Ир

ния Ир. Здесь р =-^—, где п - количество волокон в композитном

оек £ Лг г =1

стержне. На каждом расчетном цикле г выбирается случайное значение Ирг и для каждого армирующего элемента ] проверяется условие

о] > к^ек .

Справедливость (несправедливость) соотношения о j > к • оек устанавливает факт разрушения (не разрушения) j -го армирующего элемента. В случае, если на расчетном цикле г установлено, что оj=к > коек, то на

цикле г +1 расчет композитного стержня повторяется без изменения параметра р для Ир при условии Ej = 0.

Отказ по условию прочности композитного стержня определяется условием разрушения всех армирующих волокон, а количество циклов расчета определяет время его живучести.

По результатам статистического моделирования строится график зависимости количества циклов до полного разрушения от уровня р значения математического ожидания случайной нагрузки. Результаты исследования представлены на рис. 5.

На графике видно, как влияет коэффициент упрочнения на прочность стержня. Соответственно при увеличении коэффициента возрастает и количество циклов до полного разрушения.

53

Рис. 4. Блок-схема имитационной модели для определения живучести композитного стержня

54

Рис. 4. Блок-схема имитационной модели для определения живучести композитного стержня

Рис. 5. График изменения живучести растянутого композитного

стержня от коэффициента упрочнения к:  - к = 1,1; о - к = 1,2; V - к = 1,3;  - к = 1,4; • - к = 1,5;  - к = 1,6

Полученная имитационная модель позволяет исследовать живучесть растянутого композитного стержня при значительном количестве варьируемых параметров.

Список литературы

1. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов / пер. с япон. М.: Мир, 1982. 232 с.

2. Логвинов А.А., Трухов Н.В., Заярный С.Л. Модель статистической прочности растянутого композитного стержня // Инновационная наука. 2016. Вып. 6. Ч. 2. С. 93 - 95.

3. Селиванов В.В. Механика разрушения деформируемого тела; прикладная механика сплошных сред: учебник для втузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 420 с.

4. Иванов Г.С. Основы программирования: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 416 с.

5. Бартеньев О.В. Современный Фортран. 3-е изд., доп. и перераб. М.: ДИАЛОГ- МИФИ, 2000. 449 с.

Заярный Сергей Леонидович, канд. техн. наук, texnakon@yandex.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет),

Мокин Дмитрий Геннадьевич, канд. техн. наук, ded762 a hmail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет),

Раевский Владимир Алексеевич, канд. техн. наук, var- 7 7amail. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет),

Витчук Павел Владимирович, канд. техн. наук, zzz Ventorayandex. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

SIMULATION MODEL FOR CALCULATION OF VITALITY TENSION MEMBER

FROM COMPOSITE MA TERIAL

S. L. Zajarnyj, D.G. Mokin, V.A. Raevskij, P.V. Vitchuk

In this text simulation model for calculation of vitality tension member from composite material on a condition brittle failure reinforcing elements is considered. Algorithm and code of the calculation program made hy the method of statistical modeling. Situation of change load and value of elasticity modulus of reinforcing elements according to Gaussian law is considered too. Results of simulation model for different levels of load which changing under casual normal law are represented.

Key words: composite material, tension member, simulation modeling.

Zajarnyj Sergej Leonidovich, candidate of technical sciences, texnakon@yandex. ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University Kaluga Branch,

Mokin Dmitriy Gennadievich, candidate of technical science, ded762@,bmail.ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University Kaluga Branch,

Raevskiy Vladimir Alekseevich, candidate of technical science, var- 7 7@,mail. ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University Kaluga Branch,

Vitchuk Pavel Vladimirovich, candidate of technical science, zzz Ventor@yandex. ru, Russia, Kaluga, Moscow Bauman State Technical University Kaluga Branch

УДК 620.1-1-9

АГРЕГАТЫ ДЛЯ ТАКТИЛЬНОЙ МАРКИРОВКИ

ПОЛИМЕРНЫХ ОБОЛОЧЕК И ЭТИКЕТОК ЛАЗЕРОМ

М.В. Коновалова, А.П. Кондратов

Предложены принципиальные схемы устройств (агрегатов) для лазерной маркировки листовых и рулонных термоусадочных материалов. Описаны действующие макеты агрегатов, изготовленные в натуральную величину. Проведены испытания и проанализированы экспериментальные результаты оценки процессов, протекающих при воздействии лазерного излучения на различные полимерные материалы с памятью формы: термоусадочные плоские и рукавные пленки, этикетки и оболочки. Показаны эффективность функционирования агрегатов и возможности их использования для тактильной маркировки шрифтом Брайля изделий из прозрачных и непрозрачных термопластичных полимеров.

Ключевые слова: процесс дистанционной записи информации на полимерах, лазерный агрегат, рельефно-точечная маркировка Брайля.

Идентификация оригинальной продукции является актуальной проблемой производства товаров массового потребления. Особое значение это имеет для инновационных продуктов, фальсификация которых наносит ущерб производителям и разработчикам изобретений и тем самым тормозит развитие производства. Одним из перспективных приемов защиты от фальсификации и производства контрафактной продукции является тактильная маркировка упаковки и защитных оболочек из термоусадочных полимерных материалов [1]. Тактильная маркировка несет также важную социальную функцию, так как позволяет людям с ослабленным зрением надежно отличать опасные продукты бытовой химии и лекарственные средства по рельефным надписям, сделанным шрифтом Брайля.

57