СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА КВАДРАТИЧНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ СВЕРХКОРОТКОГО ОПТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
METHOD OF DETERMINING COEFFICIENT OF QUADRATIC PHASE MODULATION OF ULTRA-SHORT OPTICAL PULSE

Способ относится к лазерной технике и может быть использован для создания устройства прямого самореферентного определения коэффициента квадратичной фазовой модуляции.
Известен способ определения временной формы импульса, измерения его амплитуды и фазы - оптическое стробирование с разрешением по частоте, FROG (Frequency Resolved Optical Gating) / Патент США №8068230 от 29 ноября 2011 года, МПК G01D 3/036/, основанный на неколлинеарной генерации второй гармоники. Исследуемый сверхкороткий импульс делится светоделителем на две части, которые падают на нелинейный кристалл под небольшим углом. Естественно, что неколлинеарная генерация второй гармоники возникает только тогда, когда оба импульса пересекаются в пространстве и во времени, далее в ортогональной плоскости происходит спектральное разложение импульса спектрометром. В результате чего получается двумерное изображение исследуемого импульса, разложенного по длине волны и по времени. Для определения фазовых параметров используется специальный алгоритм FROG, который заключается в определении амплитуды, фазы и временной формы за счет преобразования двумерного массива от длины волны и от времени итерационным методом. Для чего происходит преобразования данных для определения поля сигнала путем сравнения предполагаемого поля с измеренным в эксперименте. Недостаток данного способа состоит в том, что он является итерационным, что значительно усложняет обработку данных.
Наиболее близким к заявленному способу является способ определения фазовых параметров - спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля, SPIDER (Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-field Reconstruction) / Патент США №6633386 от 14 октября 2003 года, МПК G01D 3/036/, основанный на спектральной интерферометрии фемтосекундных импульсов света. Исследуемый импульс делится на две части. Одна часть проходит дисперсионную задержу, которая может представлять собой как пару дифракционных решеток, так и протяженную диспергирующую среду, а другая часть проходит через двухлучевой интерферометр, формирующий два импульса с разностью хода такой, чтобы они заведомо не перекрывались во времени. Два импульса, разнесенных во времени и чирпированный импульс формируют в нелинейном кристалле неколлинеарную вторую гармонику, состоящую также из двух импульсов. Каждый из этих импульсов появляется в результате взаимодействия с разными частями (во времени) чирпированного импульса, которые имеют разный спектральный состав. Следовательно, генерируемые импульсы будут иметь спектральный сдвиг. В спектральной плоскости спектроанализатора спектры этих двух импульсов интерферируют, а результат интерференции выглядит таким образом, что фаза результирующей модуляции будет выглядеть так:
где ω - частота, δω - частотный сдвиг между двумя импульсами, Δτ - временной сдвиг между двумя импульсами. Таким образом, модуляция суммарного оптического спектра пропорциональна первой производной от спектральной фазы. Зная первую производную, легко получить частотную зависимость спектральной фазы с точностью до константы. Недостаток данного способа состоит в том, что метод определения коэффициентов фазовой модуляции зависит от использования исходного импульса и не определяет параметры впрямую на выходе из диспергирующей среды.
Задача, решаемая заявляемым способом - быстродействие и упрощение определения коэффициента квадратичной фазовой модуляции.
субимп
0
Поставленная задача решается следующим образом. Способ определения коэффициента квадратичной фазовой модуляции сверхкороткого оптического импульса, заключающийся в том, что исследуемый импульс направляют на двухлучевой интерферометр и регистрируют совместную интерференцию сонаправленных сверхкоротких импульсов, с помощью автокоррелятора при временном сдвиге Δτ между интерферирующими импульсами, меньшем их длительности, регистрируют временную структуру суммарного поля, представляющую последовательность сверхкоротких импульсов, подсчитывают число этих импульсов N и определяют коэффициент квадратичной фазовой модуляции α из следующего соотношения:
0
посп
посл
где ω - центральная частота лазерного излучения, τ - длительность исследуемого импульса, τ - длительность последовательности сверхкоротких субимпульсов, τ=τ+Δτ.
Заявляемый способ поясняется чертежами, где на фиг.1 показана экспериментальная схема для осуществления заявляемого способа, на фиг.2 представлена подробная схема автокоррелятора, фиг.3а демонстрирует результаты эксперимента измерения длительности фазовомодулированного сверхкороткого импульса, а фиг.3б - результат регистрации последовательности сверхкоротких импульсов автокоррелятором, на фиг.4 показаны результаты численного моделирования, проведенные для определения коэффициента квадратичной фазовой модуляции и сравнения его с экспериментальными данными. На фиг.4а представлена  огибающая поля фемтосекундного фазомодулированного импульса на выходе из среды; на фиг.4б показана зависимость мгновенной частоты от времени (фаза чирпированного импульса).
Сущность заявляемого способа заключается в следующем. Авторами обнаружен эффект формирования последовательности фемтосекундных субимпульсов в результате интерференции двух фемтосекундных импульсов с квазилинейной частотной модуляцией, возникающей на этапе распространения в диспергирующих средах, при временном сдвиге, меньшем длительности интерферирующего импульса. В работе («Фазовая модуляция фемтосекундных световых импульсов, спектры которых сверхуширены в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией», Оптический журнал, т.75, №10, 2008, сс.3-7) авторами теоретически показано, что в результате интерференции двух фемтосекундных импульсов с линейной частотной модуляцией, при временном сдвиге, меньшем длительности интерферирующего импульса, может образовываться последовательность сверхкоротких импульсов, центральная частота каждого из которых несколько отличается от частоты предыдущего. Указанная последовательность имеет квазидискретный спектр, при этом каждому компоненту спектра излучения соответствует конкретный импульс в последовательности. Частота следования фемтосекундных субимпульсов в последовательности зависит от временного сдвига при интерференции и от коэффициента квадратичной фазовой модуляции. В работе («Интерференция фемтосекундных спектральных суперконтинуумов с линейной фазовой модуляцией» Научно-технический Вестник НИУ ИТМО, вып.52, 2008, сс.3-10) авторами была теоретически изучена интерференция двух импульсов с линейной частотной модуляцией, когда временная задержка меньше длительности интерферирующих импульсов. Было показано, что при такой интерференции формируется последовательность сверхкоротких субимпульсов, а частота и длительность формируемых субимпульсов в последовательности зависит от временного сдвига между импульсами при интерференции и от коэффициента квадратичной фазовой модуляции, а также описывается следующим выражением суперпозиции полевых полей:
0
0
mod
mod
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
15
-1
где t - время, E - амплитуда одного фемтосекундного фазовомодулированного импульса, T - длительность фемтосекундного фазовомодулированного импульса, ω - центральная частота фемтосекундного фазовомодулированного импульса, ω - частота модуляции последовательности сверхкоротких субимпульсов (φ=α*Δτ*ω), α - коэффициент квадратичной фазовой модуляции (квадратичная фазовая модуляция описывается следующим выражением: φ(t)=(φ+At+αωt, α=α*ω), Δτ - временной сдвиг между двумя импульсами, φ - начальная фаза результирующего поля. Первый косинус этого выражения отвечает за фазовую модуляцию всей временной структуры, а второй отвечает за модуляцию структуры временной последовательности субимпульсов. Частота модуляции последовательности сверхкоротких субимпульсов зависит от временной задержки, центральной частоты фазовомодулированного импульса и коэффициента квадратичной фазовой модуляции. Из этого выражения, зная длительность субимпульсов, временную задержку и центральную частоту чирпированного импульса, можно определять коэффициент квадратичной фазовой модуляции. Авторами экспериментально установлен факт формирования при интерференции двух фемтосекундных импульсов с частотной модуляцией последовательности сверхкоротких субимпульсов, которой в спектральной области соответствует квазидискретный спектральный суперконтинуум. Интерференция двух фемтосекундных фазовомодулированных импульсов происходит с временным сдвигом между ними, меньшем их длительности. Продемонстрирована возможность управления длительностью и частотой повторения субимпульсов в последовательности временной задержки между интерферирующими импульсами. На фиг.3 представлен результат эксперимента. Автокорреляционная функция интерференции двух фазовомодулированных фемтосекундных импульсов I(Δτ), генерируемых в кварцевом стекле длиной 4 см для исходного импульса 20 фс и центральной части ω=2π*с/λ=2,415*10 с (λ=780 нм), поступающего на вход автокоррелятора 5, при временном сдвиге между импульсами: 20 фс (фиг.3б).
Заявляемый способ может быть реализован с помощью устройства, представленного на фиг.1. На схеме изображены сверхкороткий фазовомодулированный исследуемый импульс 1, который поступает на разделитель пучка 2, после чего одна часть излучения попадает на неподвижный отражатель 3, а вторая - на отражатель 4, выполненный с возможностью перемещения вдоль оптической оси относительно разделителя пучка 2, формируя двухлучевой интерферометр, в котором временной сдвиг между интерферирующими импульсами контролируется с помощью блока управления и синхронизации 5, далее результат интерференции двух фазовомодулированных сверхкоротких импульсов регистрируется автокоррелятором 6. На фиг.2 представлена подробная схема автокоррелятора 6, включающая последовательно расположенные светоделительный кубик 7, сканирующее 8 и опорное 9 зеркала, генератор второй гармоники 10 и фотоприемник 11 для регистрации поступающего излучения.
0
0
0
субимп
посл
посл
посл
mod
0
0
0
0.
посл
mod
15
-1
Заявляемый способ осуществляется следующим образом. Для определения длительности фазомодулированного сверхкороткого исследуемого импульса 1 с помощью автокоррелятора 5 закрываем сканирующее плечо 4 в двухлучевом интерферометре. Далее блок управления и синхронизации 6, исходя из длительности чирпированного импульса 1, осуществляет выбор величины временного сдвига между интерферирующими импульсами в управляемой линии задержки. После определения временного сдвига в двухлучевом интерферометре сканирующее плечо 4 открывается. Фазовомодулированный импульс поступает на вход разделителя пучка 2 и разделяется на два равных импульса. Линия задержки, образованная отражателями 3 и 4, формирует на своем выходе два коллинеарно распространяющихся световых импульса, сдвинутых относительно друг друга во времени. Временной сдвиг между интерферирующими импульсами для данного способа должен быть меньше длительности самого импульса, что контролируется блоком управления и синхронизации 5. В результате интерференции двух фазовомодулированных импульсов формируется последовательность сверхкоротких субимпульсов, следующих друг за другом с частотой, определяемой величиной временного сдвига в линии задержки и коэффициентом квадратичной фазовой модуляции, которая поступает на вход автокоррелятора 6. На фиг.3 представлен результат эксперимента. Исходя из результатов экспериментальных данных можно определить длительность фазовомодулированного исследуемого сверхкороткого импульса при закрытии сканирующего плеча 4, которая равна τ=180 фс, фиг.3а. На фиг.3б представлена автокорреляционная функция интерференции двух фазовомодулированных сверхкоротких импульсов I(Δτ), генерируемых в кварцевом стекле длиной 4 см для исходного импульса 20 фс и центральной части ω=2π*c/λ=2,415*10 с (λ=780 нм), поступающего на вход автокоррелятора 5, при временном сдвиге между импульсами: 20 фс. Определив количество субимпульсов по автокорреляционной картине N, число субимпульсов равно количеству побочных максимумов в автокорреляционной функции плюс центральный максимум, и, зная временную задержку Δτ, можно определить частоту повторения сверхкоротких субимпульсов в последовательности, , где τ - длительность последовательности, τ=τ+Δ τ, τ=200 фс. Из формулы 2 частота модуляции последовательности ω=α*τ*ω=α*τ*ω*ω ω≈ω Следовательно , отсюда коэффициент квадратичной фазовой модуляции равен:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-4
15
-1
2
-4
Коэффициент квадратичной фазовой модуляции в данном случае равен α=1,47*10. Для сравнения мы привели результаты численного моделирования распространения импульса длительностью 20 фс, центральной длины волны 780 нм в кварцевом стекле длиной 4 см. На фиг.4 представлены результаты моделирования распространения в кварцевом стекле 4 см фемтосекундного импульса длительностью 20 фс и центральной частотой ω=2π*c/λ=2,415*10 с (λ=780 нм), фиг.4а - пунктирная линия (огибающая поля). На фиг.4а представлена огибающая поля фемтосекундного фазомодулированного импульса на выходе из среды, а на фиг.4б показана зависимость мгновенной частоты от времени (фаза чирпированного импульса). Из результатов определено, что длительность фазомодулированного импульса на выходе из среды τ=180 фс, а коэффициент квадратичной фазовой модуляции α при аппроксимации линейной функцией φ(t)=φ+At+α ωt, где α=α*ω, равен α=1,43*10.
Таким образом, в заявляемом способе определение коэффициента квадратичной фазовой модуляции происходит прямым самореферентным способом за счет того, что исследуемый сверхкороткий импульс направляют на двухлучевой интерферометр, с помощью автокоррелятора регистрируют формируемую последовательность и по числу этих субимпульсов и длительности всей последовательности определяют искомый коэффициент, все это обеспечивает достижение технического результата, состоящего в упрощении и быстродействии определения коэффициента квадратичной фазовой модуляции.