Эмпирическая гидродинамическая модель вертикальных газожидкостных потоков в газовых скважинах на поздней стадии разработки месторождений

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ В ГАЗОВЫХ СКВАЖИНАХ НА ПОЗДНЕЙ СТАДИИ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

УДК 532.5.013, 622.324.5

С.А. Кирсанов, к.т.н., ПАО «Газпром» (Санкт-Петербург, РФ) В.Н. Гордеев, к.т.н, ПАО «Газпром»

О.В. Николаев, к.т.н., ООО «Газпром ВНИИГАЗ» (Москва, РФ),

O_Nikolaev@vniigaz.gazprom. ш

И.В. Стоноженко, ООО «Газпром ВНИИГАЗ»

Для повышения точности расчетов работы скважин, в продукции которых содержится жидкость, в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» проводятся экспериментальные исследования газожидкостных потоков в условиях, воспроизводящих промысловые на поздней стадии разработки месторождений по диаметрам лифтовых труб, расходам газа и жидкости, давлению. Полученные к настоящему времени экспериментальные результаты позволили выявить и математически сформулировать основные характерные закономерности исследованных процессов. Выявлены критерии подобия восходящих газожидкостных потоков, на их основе разработана гидродинамическая модель, которая предлагается для расчетов газовых скважин с лифтовыми трубами диаметром 62-168 мм, работающих при устьевых давлениях до 4,0 МПа с расходами газа до 180 тыс. м3/сут и водогазовыми факторами в диапазоне 0,1-13,0 см3/м3.

Представлен пошаговый алгоритм расчета работы вертикальной газовой скважины, содержащей в продукции воду. Приведенный пример анализа поведения самозадавливающейся скважины, а также сравнение полученных результатов с известными расчетными формулами показали, что величина минимального дебита, используемая в настоящее время в качестве критерия обеспечения устойчивости работы скважины, не является параметром, достаточным для прогноза ее устойчивой работы, так как скважина может начать задавливаться даже при дебите, превышающем минимальный.

Предлагаемая гидродинамическая модель газожидкостных потоков позволяет с высокой точностью прогнозировать режимы работы вертикальных газовых скважин, в продукции которых содержится жидкость, и рекомендуется к использованию при расчетах работы вертикальных газовых скважин на поздней стадии разработки месторождений.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ГАЗОВАЯ СКВАЖИНА, ПОЗДНЯЯ СТАДИЯ РАЗРАБОТКИ, САМОЗАДАВЛИВАНИЕ СКВАЖИН, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ ПОТОК, ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕЖИМ РАБОТЫ СКВАЖИНЫ.

При прогнозировании режимов работы газовых скважин на поздней стадии разработки месторождений необходимо учитывать наличие жидкой фазы в продукции, так как жидкость в восходящем потоке может оказывать существенное влияние на формирование гидравлических потерь давления в стволе и приводить к ухудшению показателей работы промысла. Несмотря на

значительное количество проведенных к настоящему времени аналитических, численных и экспериментальных исследований, пока не существует общепринятого мнения о наиболее приемлемом методе расчета свойств газожидкостных потоков из-за их чрезвычайно сложной структуры. Аналитические методы основаны на разных формах модели квазигомогенной среды с

естественными ограничениями ее применимости, вытекающими из допустимости гомогенного приближения. Активно развивающиеся в последнее время численные методы расчета, для которых характерно наличие тенденции к все более полному учету совокупности локальных межфазных взаимодействий в газожидкостном потоке, для реализации своих преимущств нуждаются в столь

Kirsanov S.A., Ph.D. in Engineering Science, Gazprom PJSC (Saint Petersburg, RF) Gordeev V.N., Ph.D. in Engineering Science, Gazprom PJSC

Nikolaev O.V., Ph.D. in Engineering Science, Gazprom VNIIGAZ LLC (Moscow, RF), O_Nikolaev@vniigaz.gazprom. Ru Stonozhenko I.V., Gazprom VNIIGAZ LLC

Empirical hydrodynamic model of vertical gas-liquid flows in gas wells at a later stage of field development

To increase the computational accuracy of well performance regarding wells that contain liquid, Gazprom VNIIGAZ LLC performs experimental research of gas-liquid flows in the conditions that simulate field ones at a later stage of field development with regard to the diameter of lift pipes, gas and liquid consumption, pressure. Experimental results obtained as of today allow identifying and formulating from a mathematical point of view the principal characteristic regularities of the studied processes. Similarity criteria of upstream gas-liquid flows are identified; they serve as the foundation for a hydrodynamic model which is proposed for the calculation of gas wells with lift pipes with a diameter of 62-168 mm which operate at well-head pressures of 4.0 MPa with gas consumption of 180 thousand m3/day and gas-water factors within a range of 0.1-13.0 cm3/m3. A step-by-step algorithm for the calculation of operation of a vertical gas well that contains liquid is presented. An illustrated example of a behavioral analysis of a self-kill well, as well as the comparison of the obtained results with known calculation formulas, have shown that the size of the minimum debit, which is currently used as a criterion of ensuring stable operation of a well, is not a parameter which is sufficient for the forecasting of its stable operation since the well can be killed even in cases when there is a debit which exceeds the minimum one. The proposed hydrodynamic model of gas-liquid flows allows forecasting the operating principles of vertical gas wells (whose product contains liquid) with high precision, and is recommended for use when one calculates the operation of vertical gas wells at a later stage of field development.

KEY WORDS: GAS WELL, LATER STAGE OF DEVELOPMENT, WELL SELF-KILL, EXPERIMENTAL RESEARCH, VERTICAL GAS-LIQUID FLOW, WELL OPERATING PRINCIPLE.

HYDRODYNAMIC MODEL,

высокой степени пространственной и временной дискретизации рассматриваемых процессов, с которой пока не справляются даже современные процессоры, используемые в отраслевых научных учреждениях. Поэтому наиболее точными и практичными методами являются эмпирические и полуэмпирические, основанные на использовании результатов физического моделирования. Однако применение эмпирических моделей осложняется тем, что они адаптированы к диапазонам физических условий экспериментов, на которых основаны. Так, расчетные модели, разработанные для нужд нефтяной отрасли, оказались малопригодными для использования применительно к газовым месторождениям, в частности к месторождениям Западной Сибири на поздней стадии разработки, эксплуатация скважин которых характеризуется малыми водогазовыми факторами (от 10-7) и большими диаметрами лифтовых труб (до 0,153 м). В условиях массового задавливания скважин огромные объемы остаточных запасов газа,

исчисляемые сотнями миллиардов кубометров, стимулируют поиск новых технических решений для его извлечения. При этом высокая динамика водогазового фактора и его дифференциация по площади требуют постоянного контроля параметров работы скважин, а их объединение в кусты способствует выдвижению дополнительных требований к точности расчетов.

Для разработки расчетных гидродинамических моделей, приемлемых в условиях газовых промыслов, в том числе при добыче сеноманского газа, в ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в 2004 г был построен специализированный стенд,технические характеристики которого описаны в [1]. На основе многочисленных экспериментов, проведенных на стенде в 2005-2015 гг., оказалось

Рис. 1. Типичный вид кривой потерь давления в вертикальном газожидкостном потоке

0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

/

/

/

/ /

/ /

/ / /

/ / /

/ /

— 6,2 см

— 7,6 см —10,0 см —15,3 см

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Гг*0

1,4

Рис. 2. Зависимости /0(Рг*0) для труб разного диаметра

возможным установить зависимости потерь давления в восходящих газожидкостных потоках от давления, расходных характеристик газа и жидкости, диаметра труб. Эти зависимости позволяют разработать расчетные модели, адекватные условиям газовых промыслов не только на поздней стадии разработки, но и на весь период промышленной эксплуатации месторождений.

В настоящей работе представлена расчетная модель вертикальных газожидкостных потоков, разработанная по результатам экспериментов, проведенных с водогазовыми смесями в диапазонах давлений 0,1+4,0 МПа, дебитов газа 10+180 тыс. м3/сут, расходов воды 24+36 000 л/сут. Соотношения модели оперируют

безразмерными величинами,являющимися в указанных диапазонах параметров газожидкостных потоков параметрами подобия [2]. В качестве безразмерной интегральной расходной характеристики применяется приведенный параметр Фруда:

Рг и2

Гг* =

Рж

где рг - плотность газа при рабочих условиях; и - расход газа в рабочих условиях, приведенный к единице площади поперечного сечения трубы (эту величину часто называют средней скоростью газа); рж - плотность жидкости; д - ускорение свободного падения; б - диаметр трубы. В качестве безразмерной динамической характеристики применяется нормированная к весу столба жидкой

/ =

фазы величина потерь давления на трение:

Ар

ржgL'

где Ар - измеренная в процессе эксперимента величина потерь давления на трение на участке трубы длиной L.

Экспериментальные зависимости потерь давления / от расходной характеристики Гг* для вертикальных газожидкостных потоков с высокой точностью можно аппроксимировать линией, изображенной на рис. 1, на которой выделяются три характерных участка:

• Гг* > Гг*0 - правая ветвь, функция первой степени(линейная зависимость /(Гг*));

• Гг* < Гг*! - левая ветвь, при Гг* ^ 0 имеет место / ^ 1. По характеру левой ветви можно видеть, что она может быть аппроксимирована гиперболой или экспонентой;

• Гг*1 > Гг* > Гг*0 - участок в районе минимума, который может быть аппроксимирован функцией нулевой степени (/ = /0).

Как видно из рис. 1, характерные параметры Гг*0, Гг* и /0 связаны с минимумом кривой. Эксперименты показали, что для вертикальных газожидкостных потоков между параметрами /0 и Гг*0 при всех расходах жидкости имеет место прямолинейная зависимость:

/0 = АГг*0 + В.

На рис. 2 представлены зависимости (3) для труб разного диаметра.

В процессе обработки экспериментальных данных получены следующие корреляционные зависимости характерных параметров от диаметра трубы б (см) и расхода жидкости qж (л/ч):

Гг*0 = (03? + 0,0029^ж2/3 +

б

4,98 + —— + 0,15, б

Гг*1 = Гг*0 - - 0,0659,

0

+ 0,000236^2/3 + + 0,0014.

д

0,355 д2

В рассматриваемой модели безразмерные потери давления в вертикальном газожидкостном потоке определяются расходной характеристикой Fr* через эмпирические соотношения:

• для левой ветви при Fr* < Fr*1

\ = 0,96/0 +

В = - ^ 1п 0,04/0 ;

Fr*1 1 - 0,96/0

• для правой ветви при Fr* > Fr*0

\ = /0 -2-

где X - коэффициент гидродинамического сопротивления трубы для однофазного потока;

• для интервала минимальных потерь Fr*1 < Fr* < Fr*0:

\ = /0.

Соотношения (4)-(6) отражают зависимость основных параметров модели газожидкостных потоков от диаметра трубы и расхода жидкости. Эта зависимость обоснована экспериментально; она позволяет расширить применимость предложенной модели на трубы с диаметрами, выходящими за пределы исследованного диапазона, и на расходы жидкости, которые меньше реализованных в эксперименте, вплоть до режима так называемой нулевой подачи. Впоследствии, когда оборудование позволит провести эксперименты на трубах большего диаметра, соотношения (4)-(6), вероятно, могут быть уточнены.

Таким образом, соотношения (4)-(9) представляют гидродинамическую модель вертикальных газожидкостных потоков в трубах различного диаметра при расходах жидкости до 1500 л/ч. В качестве примера на рис. 3 представлены расчетные графические зависимости для лифтовой трубы DN114. Нулевой расход жидкости на графике соответствует режиму нулевой подачи (РНП).

Рис. 3. Зависимости безразмерных потерь давления на трение от расходной характеристики в вертикальном газожидкостном потоке в трубе диметром 10,0 см ^N114) в диапазоне величин расхода жидкости 0^1500 л/ч

Предлагаемая модель позволяет рассчитать характеристику скважины, в продукции которой содержится жидкость.

Исходные данные для расчета:

• длина ствола L (м);

• внутренний диаметр лифтовой трубы б (см);

• расход жидкости рж (л/ч) либо ВГФ = № (см3/м3 или л/(тыс. м3), что одно и то же);

• пластовое давление рпл (МПа);

• коэффициенты фильтрационного сопротивления а (атм2/(сут/ тыс. м3)) и Ь (атм2/(сут/тыс. м3)2);

• температура на устье Туст и на забое Тза6 (К);

• относительная плотность газа по воздуху р0;

• плотность воды рж;

• соотношение для расчета коэффициента сжимаемости z(p, Т).

Модифицированный параметр Фруда по промысловым данным рассчитывается по формуле:

Руст, Q, qж

N

1

!

Порядок расчета

м = N

Рзаб, Q, qж

Рис. 4. Последовательность расчета ствола скважины по участкам снизу вверх

I = / + А

Рж

Fr* = 92,20 Р0 -1 ¿Т О

1

Рж д5

Р

Здесь [б] = см, [р] = МПа, [Т] = К, [О] = тыс. м3/сут, р0 - относительная плотность газа по воздуху(при стандартных условиях), [рж] = кг/м3.

Приведенные потери давления в стволе скважины (безразмерный градиент давления) рассчитываются по формуле:

где потери на трение / рассчитывается по соотношениям (4)-(9).

Расчет работы скважины проводится численным методом. Для этого ствол скважины по длине разбивается на N участков (ячеек) длиной не более 100 м (рис. 4). Соотношения (7)-(9) рассчитываются для каждого из участков. Принимается, что давление в ячейке равно давлению на нижней границе ячейки.

Расчет характеристики скважины проводится по двум вложенным циклам. Внешний цикл

+

L

2

Руст' ' Я ж

Ар

Завершение расчета

Да

I

Fr*,

Ж

, = р, + , Рж-дА - + р, • дА -

Р,' 0' Яж

Рзаб'О' Яж

^УЙачало расчета

Рис. 5. Блок-схема расчета характеристики скважины, в продукции которой содержится жидкость

предусматривает перебор величин дебитов. Внутренний цикл рассчитывает работу скважины при заданном дебите газа и жидкости с перебором ячеек ствола скважины снизу вверх. Блок-схема алгоритма расчетов представлена на рис. 5.

Характеристика скважины рассчитывается в следующей последовательности:

1) задается начальный для расчета дебит скважины начиная с наименьшего значения, например Q = 1 тыс. м3/сут. Эта величина неизменна по длине скважины, поскольку рассматривается стационарный режим ее работы;

2) по водогазовому фактору определяется расход жидкости, который в условиях стационарного режима является неизменным по длине скважины:

WQ .

ления в у-й ячейке используется обозначение р;

5) по соотношению для расчета коэффициента сжимаемости z(p, Т) определяется его величина ^;

6) по уравнению (10) рассчитывается приведенный параметр Фруда для ячейки скважины Fr*¡;

7) по модели (7)-(9) рассчитывается величина приведенных потерь давления на трение ij;

8) перепад давления в ячейке (в МПа) определяется по формуле:

Ар; =

х дАЫО-6;

qж = -

24

3) по соотношениям (4)-(6) рассчитываются параметры модели /0, Гг*0, Гг*, которые неизменны по длине скважине;

4) по уравнению притока рассчитывается забойное давление рзаб. Этому значению давления присваивается индекс 1,поскольку оно относится к первой ячейке (рис. 4). В общем случае для дав-

Т+1 = Т -

Тзаб Тус

N

11) последнее значение давления, рассчитанное в п. 9, соответствует устьевому давлению;

последнее значение температуры, рассчитанное в п. 10, соответствует устьевой температуре;

12) перебирая величины дебитов от начального до максимального (например, до величины свободного дебита скважины), получаем характеристику скважины, в продукции которой содержится жидкость:

Руст = РустДО.

Зависимость (16) удобно записать в виде таблицы. Чем меньше инкремент дебита при пошаговом расчете, тем точнее будут результаты дальнейшего использования проведенных расчетов;

13) по характеристике скважины можно определить дебит, соответствующий устьевому давлению на выбранном режиме;

14) по характеристике скважины, проведя анализ последовательности расчетных данных на выполнение условия устойчивости работы скважины [3]

дРуст

дQ

< 0 ,

9) определяется давление в следующей ячейке:

Ру+1 = Ру - Ар у ;

10) процесс расчета повторяется с п. 5, с перебором ячеек снизу вверх от номера 1 до номера N. При этом для определения температуры в у-й ячейке достаточно использовать линейную экстраполяцию между устьевыми и забойными величинами температур, т. е. принять:

определяется величина минимального дебита Омин и величина максимального устьевого давления Руст.макс скважины;

15) при выборе режима эксплуатации необходимо выполнять условия устойчивой работы скважины:

Руст < Руст.макс'

Q > Qмин.

В качестве примера приведем результаты расчета одной из скважин месторождения Надымского региона с параметрами: £ = 1149 м; d = 15,3 см; tзаб = 32 °С; ?уст = 15 °С; а = 0,33-10-2 МПа2/(сут/ тыс. м3); Ь = 0,00035-10-2 МПа2/(сут/ тыс. м3)2; рпл = 1,49 МПа; руст = =1,278 МПа; пластовый газ - метановый; жидкость - конденсационная вода, W = 1,2 см3/м3. Скважина периодически задавливается и нуждается в продувках.

Результаты расчета характеристики скважины представлены на рис. 6, на котором устойчивая область ее работы изображе-

х

ГАЗОВАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ ДОБЫЧА ГАЗА И ГАЗОВОГО КОНДЕНСАТА

1,50 р, МПа 1,45

1,40

1,35

1,30-11,25 — 1,20-|— 1,15

1,10 0

— р„б

- - Руст(О) газ

— руст(0) ГЖ-смесь

о А - предельный режим «—•В - рабочий режим

.....»мин. дебит по Торчигину А.А.

.....> мин. дебит по Тернеру Р. Дж.

Vi..

^В ...о___^ ^

А s—\ \s

4N \\ \s

ч ч

20 40 60 80 100 120 140

Q, тыс. м3/сут

Рис. 6. Пример расчета характеристики скважины, в продукции которой содержится жидкость

на сплошной розовой линией, а неустойчивая область - пунктирной розовой линией.Точка А (экстремум характеристики) определяет предельный режим работы скважины, которому соответствует максимально допустимое устьевое давление руст.макс = 1,267 МПа и минимальный дебит Омин = 84 тыс. м3/сут. На этом же рисунке изображены характеристики пласта (синяя сплошная линия) и скважины при отсутствии жидкости в продукции (коричневая пунктирная линия), рассчитанные стандартными методами, а также отмечены величины минимального дебита, рассчитанные по известным формулам А.А. Точигина (63 тыс. м3/сут) и Р.Дж. Тернера (71 тыс. м3/сут). Точка B обозначает рабочий режим скважины непосредственно после продувки, при этом дебит равен Qpa6 0 = 90 тыс. м3/сут, что превышает величины минимального дебита, рассчитанные по всем трем рассматриваемым методам. В процессе работы скважины по мере накопления в ней жидкой фазы потери давления в стволе растут, и забойное давление увеличивается, что приводит к уменьшению дебита, как показано стрелкой на рис. 6. В результате скважина задавливается. Обратим внимание на тот факт, что условия работы скважины даже после продувки выходят за границу предельного режима по величине устьевого давления, что является причиной ее

задавливания, хотя начальный дебит больше минимального.

В том случае, если диаметр лифтовой трубы по длине изменяется, характерные параметры расчетной модели (4)-(6) рассчитываются для каждого участка ствола в зависимости от диаметра.

Таким образом, разработанная по результатам экспериментальных исследований в ООО «Газпром ВНИИ ГАЗ» гидродинамическая модель вертикальных газожидкостных потоков позволяет с высокой точностью прогнозировать режимы работы газовых скважин, осложненной присутствием в продукции жидкой фазы. Анализ работы скважин, в продукции которых содержится жидкость, показал,

что их устойчивая эксплуатация обеспечивается выполнением двух условий: устьевое давление должно быть меньше максимально допустимого; рабочий дебит должен быть больше минимального. Ограничение возможностей анализа применением известных формул минимальной скорости газа для выноса жидкости не обеспечивает достоверности прогноза поведения скважин, поскольку при этом подвергается проверке лишь величина дебита, но не учитывается величина устьевого давления.

Разработанная модель рекомендуется к использованию при расчетах работы скважин и промысловых систем месторождений на поздней стадии разработки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тер-Саркисов Р.М., Сулейманов Р.С., Бузинов С.Н. и др. Новый этап в изучении газожидкостных потоков в вертикальных трубах // Газовая промышленность. 2006. № 3. С. 64-67.

2. Николаев О.В., Бородин С.А., Шулепин С.А. Экспериментальное изучение подобия вертикальных газожидкостных потоков в условиях эксплуатации обводненных газовых скважин // Вести газовой науки. 2013. № 4 (15). С. 76-83.

3. Бузинов С.Н., Гереш Г.М., Николаев О.В. и др. Методика расчетов технологического режима работы газовых скважин на поздней стадии разработки // Газовая промышленность. 2012. Спецвып.: Подземное хранение газа. № 684. С. 9-11.

REFERENCES

1. Ter-Sarkisov R.M., Suleymanov R.S., Buzinov S.N., et al. A New Stage in Research of Gas-Liquid Flows in Vertical Pipes. Gazovaya promyshlennost' = Gas Industry, 2006, No. 3, P. 64-67.

2. Nikolaev O.V., Borodin S.A., Shulepin S.A. Experimental Study of the Similarity of Vertical Gas-Liquid Flows under Operating Conditions of Water-Flooded Gas Wells. Vesti gazovoi nauki = Bulletin of Gas Science, 2013, No. 4

3. Buzinov S.N., Geresh G.M., Nikolaev O.V., et al. Calculation Methodology of Processing Operating Principles of Gas Wells at a Later Stage of Development. Gazovaya promyshlennost' = Gas Industry, 2012, Special Issue - Underground Gas Storage, No. 684, P. 9-11.