Математическое моделирование донозологического контроля с использованием аппарата таблиц сопряженности

Секция

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ

И АНАЛИЗА ДАННЫХ»

УДК 519.254

О. А. Бакаева Научный руководитель - А. Н. Антамошкин Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, Саранск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОНОЗОЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ

Рассматривается использование математических методов, в частности таблиц сопряженности, для создания модели мониторинга здоровья населения через выявление групп риска относительно некоторого заболевания. В основе предложенного метода лежит исследование зависимости категориальных переменных.

Донозологический контроль - это мониторинг практически здорового населения с целью выявления факторов риска и реализации целевых профилактических мероприятий по защите от преждевременных заболеваний, повышающих функциональные резервы и уровень защищенности организма от преждевременных соматических и инфекционных заболеваний. Эффективность профилактических мероприятий во многом обуславливается оперативностью их проведения, использованием достоверных статистических данных и их глубоким анализом [1].

В настоящее время методы математического моделирования находят свое практическое применение в различных областях знаний. Во-первых, это связано с расширением научных границ и синтезом некоторых наук в одну предметную область. А, во-вторых, с ростом возможностей самих математических методов и приемов. Ну, и, в-третьих, конечно же, это вызвано наглядностью и относительной простотой, которая проявилась благодаря профессиональному использованию различных специальных программ и новыми видами вычислительной техники. Все это приводит к более эффективной постановке эксперимента и повышает точность соответствия математической модели реальному процессу.

Особую роль в математическом моделировании играет обработка информации, которая присутствует, как на начальном этапе проведения эксперимента, где происходит процесс обработки входной информации, так и на завершающем этапе, где анализируется эксперимент и его результаты.

Автором предлагается математическая модель мониторинга здоровья населения через выявление групп риска относительно некоторого заболевания. Основная особенность использования данного метода заключается в математическом моделировании и анализе исследования зависимости факторов. Если факторы связаны, то можно выделить отличительные особенности - характерные признаки состояния здоровья индивидуумов, то есть группы риска относительно заболеваемости, протекания заболевания, наличия осложнений и выживаемости [2].

При обработке такого рода информации особую роль играют категориальные переменные, то есть те,

которые имеют два альтернативных качественных значения и бинарные. Такие переменные встречаются достаточно часто в технических, социальных и биомедицинских системах, что приводит к необходимости их исследования. Эффективным, наглядным и универсальным инструментом обработки такой информации являются таблицы сопряженности. Таблицы сопряженности - это инструмент, позволяющий проводить анализ связей между двумя и более переменными. Метод сводится к построению таблиц, которые отражают совместное распределение двух или более переменных, обладающих ограниченным количеством категорий или принимающих определенные значения. Категории одной переменной помещают в таблицу так, чтобы они размещались в ней (сопрягались) в соответствии с категориями другой (или несколькими другими) переменной. Таким образом, распределение частот одной переменной подразделяется на группы в зависимости от категорий других переменных [3].

Для категориальных переменных существует достаточно много способов выявления связи с помощью аппарата таблиц сопряженности, но среди них нет универсального. В связи с этим в зависимости от расположения и значений частот приходится использовать тот или иной критерий проверки связи: быстрый критерий, первые критерии, к которым относятся коэффициенты ассоциации, коллигации, контингенции. Данные критерии просты в использовании, но не обладают достаточным уровнем достоверности. К более надежным критериям исследования наличия связи относят G-критерий Вульфа, точный критерий Фишера, коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона, А. Чупрова, шанс и отношение шансов.

Таким образом, новизна данной методики донозо-логического контроля состоит, во-первых, в предложенном алгоритме выбора рационального способа проверки наличия зависимости между категориальными переменными. Особенности данного алгоритма состоят в том, что он сформирован в автономный программный модуль, разработанный в системе объектно-ориентированного программирования Delphi 7. С помощью данного программного модуля в автоматическом режиме работы осуществляется построение

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

таблиц сопряженности и выбор рационального критерия проверки наличия связи между исследуемыми переменными с учетом значений и расположения частот. В результате работы программы получены значения статистик и их интерпретация относительно выводов о наличии связи. Во-вторых, новизна предложенного метода мониторинга здоровья состоит в модификации известного критерия х2 проверки независимости. А, в-третьих, в разработке коэффициента независимости и графическом методе исследования связи между категориальными переменными. Ну, и с точки зрения математического моделирования, предложенной схеме выявления групп населения, потенциально подверженных повышенному риску нового заболевания.

Использование данной методики и математических методов обеспечивает условия для разработки научно обоснованных профилактических мероприятий, направленных на снижение риска заболеваемости и предотвращения распространения заболевания в дальнейшем. Результатом внедрения предложенной методики будет положительный социальный эффект.

Библиографические ссылки

1. Бакаева О. А. Алгоритм выбора рационального способа проверки наличия зависимости между категориальными переменными при донозологическом контроле // Информационные технологии моделирования и управления. 2013. № 1(79). С. 4—11.

2. Бакаева О. А. Математическое и программное обеспечение подсистемы принятия решений по выявлению групп населения, потенциально подверженных повышенному риску нового заболевания // Системы управления и информационные технологии. 2012. № 4.1(50). С. 116-120.

3. Бикмурзина Р. Р., Бакаева О. А., Панина А. А. Оценка связи между качественными признаками с помощью таблиц сопряженности // Технические и естественные науки: проблемы, теория, практика: межвуз. сб. науч. тр. Вып. X Саранск : РНИИЦ, 2009. С. 33-38.

© Бакаева О. А., 2013

УДК 519.87

К. Ю. Брестер Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АДАПТИВНЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Рассматриваются варианты распараллеливания генетического алгоритма многокритериальной оптимизации. Распределение вычислений осуществляется на этапе генерирования популяции потомков. Эффективность различных подходов была исследована на тестовых задачах большой размерности.

Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA), предложенный в 1998 г. учеными Zitzler и Thiele [1], основан на идее Парето-доминирования. На каждом поколении недоминируемые относительно текущей популяции индивиды копируются во внешнее множество. После данного шага следует удалить доминируемые точки из внешнего множества, и, если мощность последнего превышает допустимое значение, перейти к кластеризации.

Известно, что результат работы ГА зависит от выбора вариантов генетических операторов, поэтому целесообразно применение механизмов самоадаптации к стандартному методу SPEA для обеспечения гарантированного уровня эффективности работы алгоритма.

Идеи коэволюционного ГА были применены для реализации самоконфигурируемого оператора скрещивания. На каждом поколении генерирование новой популяции осуществляется всеми типами скрещивания: вариантам оператора выделяются ресурсы (доля индивидов популяции, генерируемых конкретным типом скрещивания на текущем поколении) в зависимости от числа индивидов во внешнем множестве, сгенерированных при помощи данного варианта скрещивания:

b =

где р/ - число индивидов во внешнем множестве, сгенерированных /-м типом оператора скрещивания; |р| - мощность внешнего множества; п/ - число индивидов в текущей популяции, сгенерированных /-м типом оператора, N - мощность популяции.

Для каждого варианта оператора скрещивания вычисляется «пригодность» д/ по формуле:

k +1

где Т - интервал адаптации; к = 0 соответствует последнему поколению в интервале адаптации, к = 1 -предыдущему и т. д.

Через каждые Т поколений осуществляется попарное сравнение «пригодности» вариантов скрещивания с целью перераспределения ресурсов:

k=0