Расчет ветровых течений в Керченском проливе с помощью двухслойной математической модели

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ _ТЕХНОЛОГИИ_

УДК 519.6:532.5

РАСЧЕТ ВЕТРОВЫХ ТЕЧЕНИЙ В КЕРЧЕНСКОМ ПРОЛИВЕ С ПОМОЩЬЮ ДВУХСЛОЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

© 2010 г. ПА. Бирюков, А.Л. Чикин

Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону South Scientific Center RAS, Rostov-on-Don

Приводится описание математической модели ветровых течений в Керченском проливе с помощью уравнений мелкой воды для верхнего слоя и трехмерных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в нижнем слое. Модель настраивалась по натурным данным, наблюденным в различные годы.

Ключевые слова: уравнения гидродинамики; ветровое течение; математическая модель; вычислительный эксперимент.

The description of a mathematical model of wind currents in Kerch strait by the shallow water equations in the upper layer and three-dimensional equations of the viscous incompressible liquid in the lower layer is given. The model was adjusted under natural data, observed in various years.

Keywords: hydrodynamic equations; wind current; mathematical model; computational experiment.

Керченский пролив играет важную роль в формировании океанографического режима Черного и Азовского морей, которые он соединяет. В условиях современных изменений климата и антропогенных воздействий на морские экосистемы пролив служит естественным передаточным звеном для этих воздействий. Кроме того, характеристики экосистемы самого Керченского пролива подвержены существенным изменениям, что не может не сказаться на характере его хозяйственного использования [1]. Систематическое изучение течений в Керченском проливе имеет принципиальное значение для продвижения в понимании физической природы изменчивости циркуляции вод и ее влияния на изменчивость климата региона. И поэтому изучение и анализ многолетних наблюдений за течениями является первоочередной и важной задачей.

Режим уровня вод в Керченском проливе складывается под воздействием двух основных причин: колебаний уровня Черного и Азовского морей и под непосредственным влиянием ветра, с учетом особенностей морфометрии района. Действие ветра проявляется двояко: с одной стороны, он вызывает колебания уровня на концах и в самом проливе и возникновение градиентных течений, а с другой, - непосредственно воздействует на водную поверхность и способствует за счет тангенциального трения изменению скорости, а иногда и направления течения [2]. Основная роль в формировании поля течений в Керченском проливе принадлежит ветру, господствующему над акваторией всего бассейна и над проливом, разности уровней на концах пролива, обусловленной сгонами и нагонами и различием в пресном балансе Черного и Азовского морей.

Южный научный центр РАН занимается сбором океанографических данных по Азовскому морю, Керченскому проливу и прилегающей акватории Черного моря. Результатом этой работы стало создание базы первичных океанографических данных (БД) и наблюдений.

Для анализа течений использовалась база данных Южного научного центра по Керченскому проливу, которая содержит 13877 записей данных наблюдений за течениями с 1923 по 1974 гг. (табл. 1). В базе данных находится следующая информация: координаты станции, дата и время, глубина, горизонт, скорость и направление ветра, скорость и направление течения.

На рис. 1 представлены распределения станций по годам.

С помощью геоинформационной системы были выделены и проанализированы четыре характерных района с наиболее сильно выраженными течениями.

Район I - порт Крым - порт Кавказ

Это самое узкое место Керченского пролива, ширина около 4 км, и поэтому скорости течений здесь наиболее высоки. Площадь данного участка приблизительно равна 26 км2. В районе находится 37 станций наблюдений и за весь рассмотренный период на них проведено 5326 измерений. Через район проходит Еникальский канал, поэтому максимальная глубина составляет 10 м, а средняя 4 м.

Район II - мыс Белый (Ак-Бурун) - остров Тузла

Район занимает площадь, равную 12 км2. Он содержит 18 станций, на которых проведено 2806 измерений. Через район также проходит судоходный Ени-кальский канал, максимальная глубина около 10 м, средняя 4 м.

Таблица 1

Распределение измерений по годам и месяцам

Месяц

Год январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь Сумма

1923 - - - - - - 6 27 - - - - 33

1924 - - - - 51 15 29 12 19 24 12 - 162

1925 - - 16 20 35 31 23 30 58 21 - 9 243

1926 - - - - - - 32 175 147 112 72 90 628

1927 41 - 15 73 354 633 468 573 818 639 534 105 4253

1928 6 - 45 124 53 18 1040 1081 755 63 57 52 3294

1929 24 - 6 24 47 90 85 150 308 6 45 36 821

1930 62 28 57 15 - 73 39 96 30 39 39 33 511

1931 - - - 36 75 168 144 42 51 6 3 - 525

1932 - - - - - 5 109 69 7 58 53 6 307

1933 - - - - 5 23 59 76 17 103 41 42 366

1934 - - 3 32 6 - 165 53 47 7 43 - 356

1935 - - - - - 51 68 113 171 113 - - 516

1947 - - - - - - - - 50 57 - - 107

1949 - - - - - - 103 56 605 - - - 764

1958 87 87 81 93 51 56 - 87 15 15 30 - 602

1970 - - - - - 28 - - - - - - 28

1974 - - - - 60 55 - - 76 94 76 - 361

Сумма 220 115 223 417 737 1246 2370 2640 3174 1357 1005 373 13877

35

30 25

Я 20

я я

[2 15

О

10

ш!

1923 1928 1933

1938 1943

1948 1953 Годы

1958 1963 1968 1973

Рис. 1. Общее распределение станций по годам

Район III - мыс Тузла - остров Тузла Площадь 19 км2. В районе расположены 35 станций с 922 измерениями. Данный район Керченского пролива является мелководным, максимальная глубина 4 м, средняя менее 3 м. В 1925 г. после сильного шторма в косе образовалась промоина, и Тузла стала островом [3]. Сразу же после прорыва ширина Туз-линской промоины составляла 300 м, к 1950 г. она увеличилась до 3 км, а в конце 70-х годов достигла почти 4 км. В рассматриваемый период с 1925 по 1974 гг. Тузлинской дамбы не существовало.

Район IV - мыс Малый - мыс Тузла Район расположен юго-западнее острова Тузла. Он содержит 310 измерений на 7 станциях. Максимальная скорость течения, зарегистрированная в этом районе, составляет 42 см/с, а средняя 13 см/с. В связи с непосредственной близостью Черного моря средняя глубина в районе около 10 м.

Особенностью моделирования гидродинамики Керченского пролива является наличие косы Тузла. Тузлинский нанос - это песчаная полоса, полупогруженная в илы. Коса растет в результате типичной

5

0

аккумуляции береговых наносов. В виде сплошной косы она впервые появились на карте 1830 г. В 1925 г. для прохода рыбацких лодок у основания косы был прорыт канал, однако в том же году во время сильного южного шторма в море прорвало косу вблизи Таманского берега, и она превратилась в остров, отделенный от мыса Тузла проливом, достигшим через некоторое время ширины нескольких километров. Средняя глубина пролива между мысом Тузла (Тамань) и надземной частью косы не превышает 0,3 - 0,6 метра. На расстоянии 2,5 километра от мыса имеется искусственная промоина глубиной порядка 1,3 метра и шириной не более 30 метров. В 2003 г. со стороны Таманского полуострова на месте прежней косы была частично насыпана дамба.

В судоходной части Керченского пролива глубины составляют 8 - 10 м, а в южной его части до 19 м. В то же время в прибрежных районах, Таманском и Динском заливах глубина составляет 0,5 - 4 м. Такое распределение глубин позволяет говорить о большой их неоднородности. Мелководность и малые размеры не позволяют развиваться волнам больших размеров, и режим волнения здесь в основном определяется распространением и трансформацией волн, генерируемых в прилегающих к проливу районах Азовского и Черного морей [4].

В связи с этим для численного исследования течений в данном водоеме использовалась двухслойная модель гидродинамики [5], суть которой заключается в следующем.

Исходная трехмерная область моделирования -водная толща водоема - ограничена сверху поверхностью моря, а снизу донной поверхностью. Проведем горизонтальную секущую плоскость Р, отстоящую от невозмущенной поверхности водоема Р0 на глубине, равной максимальной глубине мелководья, и разобьем всю область моделирования на два слоя - верхний I и нижний II (рис. 2).

dus dQ

--=-g — + V XV

dt s dx xy

i Я 2

dx2

2„ А

d >

+Tx-Tbx + Fx (X, V); H H '

dvs „ dQ

—- + Qus =-g — + v „

dt s sdv

d v

dx'

я2 Л dv

s + s

dy

2

/

X Tu

++ Fy (x,y); H H '

dQ dHus dHvs

- + dt dx

dy

= 0.

Здесь Н = h + С ; h = h (х, у) - глубина мелководного слоя; = ы5 (х, у, t), vs = vs (х, у, t) - скорости в слое I; функции Fx (х,у) и Fy (х,у) описывают взаимодействие верхнего и нижнего слоев между собой; С = С (х, у, t) - возмущение уровня воды; О - коэффициент Кориолиса; тхх, х!у - проекции на оси ОХ и OY силы трения ветра о поверхность водоема; тЬх, тЬу -

проекции на оси ОХ и OY силы трения жидкости о дно (или нижний слой воды). Эти величины зависят от

скорости ветра WB = {^х ;Шу } и течения WT }

и определяются так [6]:

где р( х, у) - коэффициент трения верхнего слоя жидкости о дно (или о глубоководный слой); у - коэффициент трения ветра о слой I.

Движение воды в слое II описывается системой уравнений количества движения:

ды ды ди ды

--+ и--+ V--+ V--=

дt дх ду дz

1 dp =---+ V x

р dx

22 d u d u

dx2 dy2

d

+dZГ

du ~öz

dv dv dv dv

--+ u--+ v--+ w--vLiu =

dt dx dy dz

1 dp =---+ V x

р dy

22 d v d v

dx2 dy2

ö_( dvA dz l z dz j

Рис. 2. Вертикальный разрез исследуемого водоема

Слой I - это все прибережье и верхний слой открытого моря, слой II - это нижний слой водной толщи. Движение воды в слое I описывается уравнениями мелкой воды:

уравнением неразрывности среды

ды ду д^ — + — + — = 0 , дх ду дz

уравнением гидростатического давления

Р = £Р(С-^^) + Ра .

Здесь и = и (х, у, z, t), у = у (х, у, z, t), V = V (х, у, z, t) -компоненты вектора скорости; р (х, у, z, t) - давление; х, у, z, / - пространственные переменные и время соответственно; ра = ра (х,у) - атмосферное давле-

+

+

ние; Vу, V г (z) - коэффициенты горизонтальной и вертикальной вязкости соответственно; р - плотность воды; g = 9,8 м/с2 - ускорение силы тяжести.

Граничные условия на твердой границе дПт задаются условиями скольжения

Vn 1зп7 0,

dV,

дп

= 0,

дПт

I 0 1 0

4=0 = и , МЛ=0 = и°, v

00 = v v = v

t=0 ' S1=0 «

w = w

lt=0

C t=0 =C0

Задача решается конечно-разностными методами. Расчеты проводились на разностной сетке с шагом 60 м по горизонтали и 1 м по вертикали, что дало порядка 9000000 ячеек. После индексации ячеек в расчетной области число неизвестных в каждом уравнении стало равным примерно 202000 для глубоководного слоя и 626000 для мелководного слоя.

I

где Vn - нормальная составляющая вектора скорости; V- - касательная составляющая вектора скорости.

В местах втекания или вытекания воды дО,к задаются соответствующие значения скоростей

и\дпк = «1, И дпк = И1,и* и = и*1,и = ^1.

На границе между слоями дО,1 ставится условие равенства скоростей

«IЗЦ = и*,ИЗО, = . Функции Fx (х, у) и Fy (х, у), описывающие

взаимодействие I и II слоя, задаются следующим образом:

Т7 I \ иМ> ( ч ™

^ (X У ) = н; ^ (x, У )= н

В качестве начальных данных можно задавать известное распределение скоростей и уровня воды:

II

/

Коса Чушка

А

у

Таманский залив

Г

Коса Тузла III IV

Рис. 3. Расположение метеорологических станций в Керченском проливе, натурные данные которых использовались в модели

В табл. 2 приведено сравнение наблюденных и вычисленных скоростей течения (см/с), указаны даты наблюдений и станции, где эти наблюдения проведены.

Таблица 2

Замеренные и рассчитанные скорости течения

или считать эти значения нулевыми.

Так как после строительства дамбы в 2003 г. натурные данные по гидродинамике не собирались, то настройка модели проводилось без учета современной береговой линии по натурным данным, полученным до 2003 г. Калибровка модели проводилась по данным на метеорологических станциях I, II, III, IV (рис. 3), при этом выбирались натурные данные за те даты наблюдений, когда эти данные существовали одновременно хотя бы на трех рассматриваемых станциях. К таким данным относятся наблюдения, полученные в 1926, 1927 и 1934 гг. Затем на настроенной модели проводились расчеты течений с учетом построенной дамбы.

В силу относительно небольших геометрических размеров Керченского пролива предполагалось, что ветровое поле над всей акваторией постоянно и равномерно. Оценка погрешности проводилась с одновременным учетом данных по всем четырем метеостанциям

Дата Станции Натурные данные, см/с Расчет, см/с Погрешность, %

10.09.1926 I 30 28 6,7

II 51 45 11,7

III 44 26 40,1

IV 18 18 -

Общая погрешность 25,5 %

11.06.1927 I 52 38 26,9

II 97 55 43,3

III 78 41 47,3

IV 31

Общая погрешность 42,4 %

27.08.1927 I 24 23 4,2

II 69 38 44,9

III 29 32 10,3

IV 26 40 53,8

Общая погрешность 30,4 %

31.08.1927 I 18 19 5,6

II 55 25 54,5

III 29 21 27,6

IV 10 15 50,0

Общая погрешность 47,7 %

Рассчитанные поля скоростей принимались к рассмотрению, если общая (по четырем метеостанциям) погрешность не превышала 50 %. В противном случае считалось, что при рассматриваемой ветровой ситуации на течение в проливе сильное влияние оказывают факторы, которые математическая модель не учитывает.

С помощью построенной математической модели было численно исследовано влияние дамбы на течения в центральной части пролива. При отсутствии дамбы в случае действия юго-западного ветра основная масса воды через восточный створ нагоняется в Таманский залив. Часть воды движется вдоль северной стороны острова Тузла на север. При наличии дамбы в Таманский залив вода поступает, в основном, с северной стороны о. Тузла, но двигаясь уже в южном направлении. При этом расход воды через восточный створ заметно уменьшился, а через западный возрос. Расход воды через сечение п. Крым - п. Кавказ не изменился.

Таким образом, предлагаемый подход к расчету течений позволяет получить адекватную оценку ос-

Поступила в редакцию

новных гидрологических параметров исследуемых водоемов.

Литература

1. Еремеев В.Н., Иванов В.А., Ильин Ю.П. Океанографические условия и экологические проблемы керченского пролива // Морський еколопчний журнал. 2003. Т. 2, № 3.

2. Альтман Э.Н. Динамика вод Керченского пролива // Проект «Моря СССР». Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т IV: Черное море. Вып. 1. СПб., 1991. 429 с.

3. Брянцев В.А. Возможные экологические последствия сооружения Тузлинской дамбы (Керченский пролив) // Морський еколопчний журнал. 2005. Т. 4. № 1.

4. Матишов Г.Г., Савицкий Р.М., Инжебейкин Ю.И. Условия и последствия аварий судов в Керченском проливе во время шторма 11 ноября 2007 г. // Вестн. Южного научного центра РАН. 2008. Т. 4. № 3. С. 54 - 63.

5. Чикин А.Л. Об одном из методов расчета параметров течений в водоемах с большой неоднородностью глубин// Водные ресурсы. 2005. Т. 32, № 1. С. 55 - 60.

6. Филиппов Ю.Г. //Тр. ГОИН. 1970. Вып. 103. С. 87 - 94.

9 июля 2010 г.

Чикин Алексей Львович - канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Южный научный центр РАН. Тел. (863) 297-51-01. E-mail: сЫкт@тт

Бирюков Петр Андреевич - младший научный сотрудник, Южный научный центр РАН. Тел. (863) 297-51-01. E-mail: biryukov@mmbi.krinc.ru

Chikin Alexey Lvovich - Candidate of Technical Sciences, chief research assistant, South Scientific Center RAS. Ph. (863) 297-51-01. E-mail: сЫкт@тт

Biryukov Peter Andreevich - juonior scientist, South Scientific Center RAS. Ph. (863) 297-51-01. E-mail: biryukov@mmbi. krinc. ru