Моделирование работы многоканальной системы Службы «112»

Будникова И.К.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЖБЫ «112»

Целью данной работы является разработка программы, моделирующей работу многоканальной системы массового обслуживания на основе функциональных параметров Службы «112». Разработана математическая модель задачи и алгоритм ее решения, выполнен численный эксперимент по исследованию влияния проектируемых параметров на показатели эффективности, сформулированы рекомендации по полученным результатам.

Ключевые слова: моделирование, канал связи, Са11-центр, системы массового обслуживания.

Ежегодно подразделениями Главного управления МЧС Республики Татарстан совершается более 50 тысяч выездов на ликвидацию чрезвычайных ситуаций различного характера и уровня. Для эффективного функционирования и оперативного реагирования на чрезвычайные ситуации, для координации действий всех служб, которые взаимодействуют при их возникновении, и обеспечения всеми необходимыми видами связи разработан проект создания системы общей аварийной услуги - Службы «112» в соответствии с постановлением правительства РФ [1].

Первым этапом работ по созданию Службы «112» является отработка общих принципов ее функционирования и реализация пилотных проектов, а также разработка типовых решений по созданию опытных зон. Тиражирование типовых решений на все субъекты Российской Федерации планируется выполнить в период с 2009 по 2012 год. К началу 2012 года количество субъектов Российской Федерации, внедривших Службу «112» будет достигать 83%.

Одним из основных подразделений Службы «112» являются Са11-центры, также их называют операторными центрами или инфоцентрами, то есть центрами предоставления по телефону информационных услуг [2]. Вызовы в Са11-центр поступают в случайные моменты и предсказать заранее, когда поступит очередной вызов, нет возможности. Точно также длительность разговора не постоянна, а меняется в зависимости от случая. Главной задачей, которую решают операторские центры, было и остается обеспечение ответов на возможно большее количество входящих звонков. Потеря вызова крайне нежелательна, а иногда просто недопустима.

Физически вызовы распределяются по консолям (каналам). Логически распределение происходит по операторам, которые на этих каналах на данный момент зарегистрированы. Канал может быть реализован разными способами в зависимости от аппаратно - программных решений, примененных в оборудовании в целом. В любой современной системе распределения вызовов канал состоит из телефонной и компьютерной составляющих.

Структурный и функциональный анализ работы Службы «112» показывает, что интервал поступления заявок и интенсивность поступления относятся к случайным величинам и момент поступления их носит случайный характер. Поэтому разработка модели работы этой службы должна основываться на теории систем массового обслуживания (СМО), которая позволит построить математическую модель, связывающую заданные условия работы СМО с показателями эффективности, описывающими с той или другой точки зрения её способность справляться с потоком заявок [3,4].

Моделирование новых систем массового обслуживания выполняется с учетом, так называемых, параметров эффективности системы, в качестве которых могут выступать:

среднее число заявок, обслуженных в единицу времени;

среднее число занятых каналов;

среднее число заявок, получивших отказ в обслуживании и т. д.

Например, если известна интенсивность поступающего потока событий, то требуется определить, какое число обслуживающих каналов необходимо использовать, чтобы система работала эффективно, то есть загрузка каналов была выше 50-60% (каналы не простаивали) и в тоже время система справлялась с потоком заявок. Основная сложность заключается в том, что имеется несколько вариантов решений. Так, можно взять меньшее число высокопроизводительных каналов, но, как правило, обслуживание таких каналов более дорогостоящее. В тоже время, в данном случае число самих операторов, обслуживающих эти каналы, будет меньше. Напротив, менее производительные каналы дешевле при приобретении, но для их эксплуатации требуются дополнительные операторы при обслуживании. Исследование математической модели подобной системы позволит более обоснованно принять решение о числе и типе обслуживающих каналов.

Используя классическую задачу Эрланга можно аналитически рассчитать показатели эффективности работы Службы «112» для модели п-канальной СМО с отказами. Примем следующие предположения:

все каналы однотипны;

время обслуживания заявки в канале случайно и образует простейший поток с интенсивностью ц;

поступающий поток с интенсивностью Л считаем простейшим;

система может иметь п+1 состояний: 50- все каналы свободны; 51- занят один канал; 52- заняты два канала и т.д.;

если все каналы системы заняты, то очередная заявка не будет удовлетворена [3].

Введем понятие приведенной интенсивности потока заявок или интенсивности нагрузки канала а = 1/^. Применив формулы Эрланга можно найти следующие

предельные вероятности:

вероятность холостого состояния канала (при отсутствия заявки):

( а2 аъ ап Л (™сь^

рп — I 1 + а +-1-+... + I — I / -

Р° I 2! 3! п!) [Ь к!,

вероятность остальных состояний можно выразить через Ро:

к

а

Рк —Т7Р°' к!

вероятность отказа системы (если все п каналы заняты, то очередная заявка не будет обслужена системой и получит отказ):

р = -£ .

ротк Рп . Р°

п!

Относительная пропускная способность системы (вероятность обслуживания заявки): п — 1 _р — 1 _°_р .

^ 1 1 отк 1 . 1 °

п!

Среднее число загруженных каналов, т.е. математическое ожидание числа занятых

каналов: N = р + 2р +...+пр .

З 1 2 п

Коэффициент загрузки одного канала: Кз = Н3/п .

На математической модели с широким диапазоном изменения входных параметров, позволяющих оценить необходимые технические показатели системы, в работе выполнен компьютерный эксперимент. В качестве критерия оценки входных параметров взята интенсивность нагрузки канала а = ^^, которая связывает основные характеристики процесса: Л- интенсивность поступающего потока заявок в минуту и интенсивность обслуживания ^ = 1/г, где ^ время обслуживания одной заявки (средняя длительность одного звонка). В соответствии с данными полученными из специализированной литературы [2], эта величина изменяется в пределах от 0,1до 3,5 (мин). Расчеты проведены для а в диапазоне от 2 до 35 и количестве каналов от 2 до 10, значение которых идентифицируется с числом операторов связи Са!!-центра.

Ниже представлены таблицы расчета показателей обслуживания для системы из шести каналов и с разным количеством каналов (п). Они наглядно демонстрируют уровень и направленность изменения характеристик обслуживания (табл. 1,2).

Результаты всего комплекса исследования показывают, что с возрастанием интенсивности нагрузки канала вероятность холостого (свободного) состояния каналов уменьшается и эта закономерность сохраняется с увеличением количества каналов. Чем больше значение интенсивности нагрузки канала, тем меньше вероятность обслуживания системы при заданном числе каналов. При постоянном значении нагрузки канала вероятность обслуживания зависит от числа каналов и возрастает с их увеличением. Однако, при этом загруженность отдельного канала может быть не высокой, что экономически невыгодно. Поэтому в каждом конкретном случае задается оптимальное значение параметра обслуживания, например, >70%. Указанный уровень в данной постановке задачи достигается, начиная с четырех каналов. Однако, чтобы обеспечить надежность этого фактора, число каналов должно быть не меньше 6.

Разработанная математическая модель позволяет регулируя в нужном диапазоне технические параметры системы их оптимизировать с целью прогнозирования условий эффективной работы системы.

Таблица 1. Зависимость характеристик обслуживания от интенсивности нагрузки канала

Характеристики обслуживания Значение интенсивности нагрузки канала, а при п =6

2 4 6 8 10 12 16 20 28 35

Р<> 0,136 0,021 4-10'3 110'3 3-10'4 110'4 3-10'5 8 10-6 110'6 3-10'7

N3 1,9 3,3 4,4 4,9 5,18 5,35 5,54 5,63 5,72 5,77

К 0,32 0,55 0,73 0,82 0,86 0,89 0,92 0,94 0,95 0,96

р 0,98 0,88 0,7 0,61 0,51 0,44 0,35 0,29 0,21 0,17

Р отк. 0,012 0,12 0,27 0,39 0,49 0,56 0,65 0,72 0,79 0,83

Таблица 2. Зависимость характеристик обслуживания от числа анналов связи

Характеристики обслуживания Число каналов связи, п при а=6

2 4 6 8 10

Вероятность обслуживания заявки, % 28 53 70 88 96

Среднее число загруженных каналов 1,68 3,04 4,40 5,28 5,76

Коэффициент загрузки одного канала 0,80 0,76 0,73 0,66 0,58

Вероятность отказа, % 72 47 30 12 4

Таким образом, в данной работе разработан программный комплекс, моделирующий работу систем массового обслуживания. За основу создания программы взяты структурные и функциональные особенности, а также возможные эксплуатационно-технические параметры Службы «112».

При математическом моделировании задачи использована теория систем массового обслуживания для многоканальных систем с отказом. Для исследования показателей эффективности работы Службы «112» проведен компьютерный эксперимент по расчету вероятностных характеристик с учетом возможного диапазона изменения входных параметров Службы «112».

Результаты совокупного анализа полученных данных, показывают, что на этапе разработки проектного задания на создание Службы «112» необходимо исходить из следующего. Для эффективной работы Call-центра по обслуживанию клиентов в зависимости от объема и масштабов планируемой зоны обслуживания необходимо

оптимизировать параметры: загрузки канала, интенсивности обработки вызова,

пропускной способности системы, которые обеспечат определенный запас надежности работы Службы «112».

Литература

1. Постановление Правительства Российской Федерации от 31 декабря 2004 г. №894 «Об утверждении Перечня экстренных оперативных служб, и о назначении единого номера вызова экстренных оперативных служб».

2. Гольдштейн Б.С., Фрейнкман В.А. ОэИ-центры и компьютерная телефония. -Санкт-Петербург: СПб. -БХВ, 2002.-275 ^

3. Трусов П.В. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие. - М.: Университетская книга, Логос, 2007. -440 с.

4. Крамер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2007. -551 с.