О гашении с помощью перфорации сильных скачков уплотнения от модели

_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Том VIII 1 9 77

№ 3

УДК 629.7.018.1:533.6.071.1

О ГАШЕНИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРФОРАЦИИ СИЛЬНЫХ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ ОТ МОДЕЛИ

Ю. К. Аркадов

В предположении о независимости расхода газа через щели и отверстия в перфорированной рабочей части трансзвуковой аэродинамической трубы от скорости основного потока теоретически найдены коэффициенты проницаемости стенки, полностью гасящей падающие на нее сильные и слабые скачки уплотнения от испытываемой модели. Обнаружено, что оптимальная проницаемость рабочей части сильно зависит от интенсивности скачка и возрастает с увеличением числа М в трубе. Показано, что этот вывод справедлив не только для перфорации в виде продольных щелей, но и для целого класса перфорированных стенок.

Гашение с помощью перфорации падающих на стенку рабочей части трансзвуковой аэродинамической трубы скачков уплотнения подробно исследовано в целом ряде работ (см., например, [1, 2, 3]). Однако теоретические данные получены в основном для случая малых возмущений, в то время как на практике вносимые моделью в поток возмущения не всегда являются малыми. Более того, во всех теоретических работах рассматривался случай, когда после падающего на стенку скачка уплотнения поток остается сверхзвуковым. Однако при малых сверхзвуковых скоростях потока, когда в основном и применяется перфорация, за головной ударной волной модели поток у стенки трубы часто имеет дозвуковую скорость (см. например, [4]), что выводит эти теоретические данные за границы их применимости.

В изложенной здесь работе исследовано гашение с помощью перфорации падающих на стенку сильных и слабых скачков уплотнения в предположении, что расход газа через отверстия в стенке подчиняется принципу суперпозиции, т. е. определяется поперечными скоростями и перепадами давления и не зависит от продольной скорости потока. Это целиком может быть отнесено к перфорации в виде продольных щелей, однако, как будет показано ниже, является полезным и при рассмотрении перфорации в виде круглых отверстий. Ранее этот принцип был использован в работе [1] при исследовании выравнивающего воздействия перфорации на поле скоростей в сопле. Хотя ниже рассматриваются все скачки уплотнения, включая и прямой, очевидно, что при обтекании моделей на стенку аэродинамической трубы могут приходить лишь скачки с меньшей или близкой к нему интенсивностью.

1. Исходные уравнения. Рассмотрим течение газа вблизи равномерно перфорированной продольными щелями стенки рабочей части аэродинамической трубы, на которую падает скачок уплотнения от испытываемой модели (фиг. 1). Перед скачком уплотнения поток считается параллельным стенке и равномер-

ным. В камере, окружающей рабочую часть аэродинамической трубы с перфорированными стенками, статическое давление принято равным давлению в невозмущенном потоке ра. После прохождения скачка статическое давление в потоке возрастает на величину Др=р\—ри> а сам поток разворачивается на некоторый угол в сторону стенки, т. е. появляется нормальная к стенке составляющая скорости. Считается, что если при имеющемся теперь перепаде давлений

МнН У

%

Pi

j

I—

tttttttíttt

V-t^-np

Фиг. 1

на стенке расход газа через отверстия в стенке будет меньше, чем расход притекающего к стенке газа, то скачок отразится волной сжатия. Если расход через отверстия будет больше расхода притекающего газа, то скачок отразится! волной разрежения. В случае, если расход через отверстия в стенке в точности равен расходу притекающего газа, то скачок полностью погасится, и рабочая часть будет безындукционной. При этом течение определяется следующими уравнениями.

Параметры газа за скачком: перепад статических давлений

Др = Рх ~~^н = 2 /віп3 а + сое2 а — -1-

{ 4-1 Х2„

2

где а — угол между фронтом скачка и направлением скорости невозму-

щенного потока;

№ні Рн> Рн< — скорость, плотность, давление и приведенная скорость невозмущенного потока;

Рі — статическое давление за скачком; х = ср1су — показатель адиабаты;

угол между фронтом скачка и направлением скорости потока после скачка

х  '

1 -j-—2--------M^sin2 а

X -f- 1

2  Sin2 а

приведенная скорость потока за скачком

і -ч cos а .

4 Aj — Лн .

сое Р

нормальная (перпендикулярная стенке) скорость потока после скачка

отношение статических давлений потока до и после скачка Рн _ __________*+1 Н_______________.

Р\ ,2

н

4-х.

I — -----і—ГТ7" COS3 а

н

приведенная нормальная к стенке скорость потока после скачка в относительном движении

Якр X! БШ

Хпр = Xj Sin

" j/l-^ixfcos4a-ß)

акр. отн

Параметры потока при прохождении газа через отверстия (продольные щели) стенки:

а) при малых перепадах давления на стенке — полное давление в относительном движении ро = рх + ^--р8 ’> статическое давление газа в отверстиях

р=рп; приращение нормальной скорости в отверстиях Д*/ = 1/ ——^¡1; эф' Р1

фективный коэффициент проницаемости в месте падения скачка

V

=

V + Аи I , у ’

Аг>

где

" - J—V-iLSp.

tg <* У Рн

Аи 2tga Г рн

¡х — коэффициент поджатия струи в отверстии или щели;

б) при больших перепадах давления на стенке—полное давление в относительном движении

Рх

Л> =

-т+тчЛ'

статическое давление в отверстиях р — ра; приведенная нормальная скорость газа в отверстии

'Рн Pi

эффективный коэффициент проницаемости в месте падения скачка

1

1 -J2 У“1

і -

{'-тттЧ)

, Pl^np "Ч .+ 1 ...

Ьр = г.И1 =-------------------------------------------Г~ • <4>

РщГщ /. *-l.„V=r

Хщ

2. Результаты расчета. На фиг. 2 в качестве примера приведены результаты вычисления параметров потока за скачком уплотнения и в отверстиях, а также эффективного коэффициента проницаемости ky. при Мн= 1,1. С увеличением угла наклона скачка а от ami„ = arcsin (1/Мн) до 90° интенсивность скачка Ар возрастает. Угол разворота потока в скачке (а — р) имеет при этом максимум посередине этого диапазона значений а. Максимуму угла поворота потока в скачке примерно соответствуют максимумы приведенной нормальной скорости Хпр и эффективного коэффициента проницаемости Ajl. При минимальной и максимальной интенсивности падающего скачка уплотнения коэффициенты проницаемости обращаются в нуль (сплошная стенка), так как в этом случае поток в скачке не отклоняется. Примерно в районе максимумов разворота потока и эффективного коэффициента проницаемости имеет место переход скорости потока за скачком Xj через скорость звука.

12— Ученые записки № 3 157

На фиг. 3 и 4 приведены зависимости при различных числах М„ эффективного коэффициента проницаемости от интенсивности скачка Ар и относительной

интенсивности скачка — . Коэффициент проницаемости перфорированной

АРтах _

стенки существенно зависит от Ар, причем эта зависимость является весьма сложной: при увеличении перепада давлений в скачке значение £[л сначала увеличивается, а затем уменьшается. Таким образом, проведенные расчеты показывают, что в условиях выполнения принципа суперпозиции оптимальный коэффициент проницаемости не является постоянным, а существенно зависит от двух параметров: Ар и Мн- Аналогичный результат был получен в работе [1] при исследовании выравнивания с помощью перфорации продольной неравномерности потока в сверхзвуковом сопле. Из -него как раз и следует сделанный в работе (1) важный вывод о том, что при переменной интенсивности волны (Ар = уаг) перфорированная продольными щелями стенка с постоянным коэффициентом проницаемости не может полностью выровнять трансзвуковой поток, а лишь уменьшает его неравномерность.

Максимальные значения комплекса (*|л)Шах в функции от числа Мн даны на фиг. 5. Эффективный коэффициент проницаемости при Ми=1 равен нулю, так как индукция рабочей части в этом случае не связана со скачками уплотнения. При увеличении числа Мн значение (¿¡х)тах увеличивается практически пропорционально разности (Мн—1).

На фиг. 5 пунктиром нанесены также значения (¿¡л)шах, вычисленные по формуле (2), полученной для случая малых перепадов давления на стенке. Видно, что при Мн = 1, когда перепады действительно малы, формула (2) дает значения, близкие к полученным с помощью формулы (4). При больших числах Мн и перепадах давления формула (2) из-за неучета сжимаемости газа дает значительную погрешность в определении эффективного коэффициента проницаемости стенки.

Абсолютные значения максимального коэффициента проницаемости при коэффициенте поджатия струи ¡х, принятом для простоты постоянным и равным 0,8, обозначены на фиг. 5 линией со штриховкой. Он равен примерно 0,1 при числе Мн потока в трубе, равном 1,1, при Мн = 1,2=0,2 и при Мн=1,7 около 0,6.

В заключение отметим, что вывод о том, что оптимальная проницаемость стенок безындукционной рабочей части при трансзвуковых скоростях сильно зависит от числа Мн потока и интенсивности скачка, справедлив не только для перфорации в виде продольных щелей, но и для целого класса перфорированных стенок, в том числе, по-видимому, и для стенки с круглыми отверстиями. Действительно, при малых Ар скорость притекания газа к стенке V пропорцио-

Фиг. 3

Фиг. 4

нальна Ар, а приращение нормальной скорости в отверстиях перфорации Ар пропорционально (Ар)п (п = 1/2 для продольных щелей и п= 1 для поперечных щелей при сверхзвуковой скорости газа после скачка уплотнения). Оптимальный коэффициент проницаемости, равный при малых перепадах давления в скачке отношению и/Аи, пропорционален (Ар)*~п. Таким образом, только в случае п— 1 показатель степени при Ар обращается в нуль и коэффициент проницаемости становится постоянным. Во всех остальных случаях он является функцией интенсивности скачка уплотнения и числа Мн потока, причем эта функция имеет вид, близкий к зависимостям, приведенным на фиг. 3 — 5.

ЛИТЕРАТУРА

]. Г родзовский Г. Л., Никольский А. А., Свищ ев Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., „Машиностроение*, 1967.

2. Goethert В. Н. Transonic wind tunnel testing. Pergamon press, New York, 1961.

3. Рябоконь М. П. О взаимодействии плоской волны с перфорированной стенкой. »Ученые записки ЦАГИ“, т. 3, № 2, 1972.

4. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. Под редакцией О. М. Белоцерковского. Труды вычислительного центра АН СССР. М., 1967.

Рукопись поступила 311/11 1976 г.