Экономико-математическая модель регулирования выбросов производственного сектора

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 330.4:502

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕГУЛИРОВАНИЯ ВЫБРОСОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО СЕКТОРА

Н.Н. Скитер, кандидат экономических наук, доцент

Волгоградский государственный аграрный университет

Приведены прямые и косвенные инструменты регулирования окружающей среды. Предложен критерий Парето-эффективности. Рассмотрена модель продаваемых разрешений на выбросы производственного сектора на федеральном и региональном уровнях.

Ключевые слова: модель, продаваемые разрешения, налоги на загрязнение, Па-рето-эффективность, инструменты, эколого-экономическая политика.

Одной из проблем современного индустриального общества является загрязнение окружающей среды. Для предотвращения отрицательных последствий в хозяйственной практике используются различные экономические инструменты, основное место среди которых занимают платежи и налоги на загрязнение.

Более эффективно данную функцию выполняет система продаваемых разрешений на выбросы производственного сектора, функционирующая на федеральном и региональном уровнях. Вместе с тем в специальной литературе отсутствуют механизмы, модели регулирования системы вредных выбросов. В большинстве работ, исследующих системы продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ, в качестве меры эффективности используется критерий минимизации издержек на сокращение вредных выбросов. В то же время общепризнано, что критерий минимизации издержек может оказаться неэффективным с точки зрения общественного благосостояния, поскольку он игнорирует (возможно, асимметрично) ущерб окружающей среде [4]. Учитывая, что регулирующие эколого-экономическую политику институты стремятся не только минимизировать издержки сокращения вредных выбросов, но и максимизировать общественное благосостояние населения региона, необходимо расширить критерий эффективности, в дополнение к критерию эффективности затрат на сокращение загрязнения. Этот другой критерий эффективности назван Парето-эффективностью, который, наряду с минимизацией затрат, учитывает ограничение разрешений на выбросы. Если результирующее равновесие является Парето-эффективным, федеральное правительство не может улучшить благосостояние населения одного субъекта федерации, не ухудшив положение населения других субъектов федерации, при условии равенства совокупного количества несокращенных выбросов в национальной экономике полному числу разрешений на загрязнение. В общем случае минимизация издержек сокращения вредных выбросов не является ни необходимым, ни достаточным условием того, что результирующее равновесие будет Парето-эффективным с учетом ограничения на количество разрешений на выбросы.

Проведенные исследования показывают, что в оптимуме регуляторы экологоэкономической политики субъектов федерации устанавливают предприятиям региона платеж за вредные выбросы, который включает две составляющие: классический налог Пигу, скорректированный с учетом взаимных отрицательных экстерналий субъектов, и оптимальный тариф, который служит для улучшения условий торговли разрешениями на выбросы. Если рынок разрешений на выбросы достаточно емок настолько, что регуляторы эколого-экономической политики субъектов федерации не влияют на рыноч-

ную цену разрешений, оптимальный тариф обращается в нуль. Однако налог Пигу, скорректированный с учетом взаимных отрицательных экстерналий субъектов, отличен от нуля (если только эти экстерналии не симметричны). Следовательно, важным результатом является вывод о том, что регуляторы эколого-экономической политики на уровне субъектов федерации вмешиваются в рынок разрешений на выбросы, независимо от его емкости, что актуализирует разрешение этих противоречий.

Предлагаемая нами экономико-математическая модель основана на следующих допущениях. Федеративное государство включает 5 субъектов федерации. Экономические показатели, характеризующие субъекты федерации, обозначаются индексами

i,у = 1,2,..., 5 . В субъектах федерации производится однородная продукция, производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ в окружающую среду. Затраты на производство продукции в каждом регионе характеризуются функцией К (Е) (функция К{ (•) является строго возрастающей по количеству произведенной продукции Е ). Предполагаем, что выбросы загрязняющих веществ в окружающую среду нормированы таким образом, что продукция (в объеме Е ) и вредные выбросы производятся совместно в отношении один к одному. Это означает, что производство Е единиц продукции сопровождается вредными выбросами в окружающую среду в объеме Е единиц. Выбросы загрязняющих веществ могут быть сокращены (однако это требует затрат).

Издержки сокращения вредных выбросов (Н) для производственных предприятий субъекта федерации i определяются функцией:

н,

V 0 )

где о - полный объем выбросов загрязняющих веществ, — - объем сокращения выбросов загрязняющих веществ, а А

\0) ' ’

является линейно однородной (т.е. увеличение в одинаковое количество раз полного объема выбросов загрязняющих веществ о и объема сокращения выбросов загрязняющих веществ q приводит к увеличению издержек сокращения вредных выбросов в такое же количество раз). Предельные издержки сокращения выбросов загрязняющих веществ описываются функцией л\ — ]. Будем предполагать, что имеют место условия

V е)

Л'(0) = 0, А—Л> 0, так что предельные издержки сокращения выбросов загрязняющих

' )

веществ: (1) равны нулю, если производство товара в субъекте федерации сопровождается нулевым сокращением объема вредных выбросов, и (2) строго возрастают по уровню при увеличении выбросов загрязняющих веществ. Наконец, предполагаем, что предельные издержки сокращения выбросов загрязняющих веществ становятся бесконечно большими при полном исключении вредных выбросов, т.е. при приближении от-

Я

носительного объема сокращения выбросов загрязняющих веществ t = — к единице,

то есть Нт Л ^) = да.

?——1

На рынке продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ производственные предприятия субъектов федерации ведут себя как ценополучатели, то есть не обладают рыночной властью. Обозначим через w цену продаваемых разрешений на

выбросы загрязняющих веществ, а X1 представляет собой первоначальное количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, предоставляемых I -му субъекту федерации (X1 > 0). Субъект федерации I должен иметь одно продаваемое разрешение в расчете на единицу сверхнормативных выбросов загрязняющих веществ в расчете на

единицу выпуска продукции. Обозначим через Р полное количество не устраненных выбросов загрязняющих веществ, допускаемых в I -ом субъекте федерации (так что

для I -го субъекта федерации Р = ^ — ql). Поэтому по определению чистый спрос

I -го субъекта федерации составляет Р — X1 продаваемых разрешений на выбросы

загрязняющих веществ. Заметим, что при условии Р — X1 < 0 I -ый субъект федерации является чистым поставщиком продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Полные объемы не устраненных и устраненных выбросов загрязняющих веществ, производимых в ЮФО, показаны на рисунках 1 и 2.

Краснодарский край Астраханская область Волгоградская область

Ростовская область Республика Калмыкия Республика Адыгея

Рисунок 1 - Динамика объема не устраненных выбросов загрязняющих веществ

Рисунок 2 - Динамика объема устраненных выбросов загрязняющих веществ

Осуществляющие эколого-экономическую политику институты в I -ом субъекте федерации могут налагать неотрицательные платежи V1 за вредные выбросы производственных предприятий за каждую единицу сверхнормативных выбросов загрязняющих веществ в расчете на единицу выпуска продукции [3]. Поэтому совокупные платежи за выбросы загрязняющих веществ, выплачиваемые фирмами I -го субъекта федерации, составляют V1 Р . Обозначим через Е1 количество продукции, требуемое в субъекте федерации 1. Можно определить функцию затрат (включающую затраты на соответствие условиям регулирования выбросов загрязняющих веществ на государственном и федеральном уровнях) следующим образом:

С (Е1, V, w) = тт

р1

к (Е1) + viPi + w( Р1 — х1) + ЕЦ

при условиях Р1 < Е1 и Р1 > 0.

Поскольку предельные издержки сокращения выбросов загрязняющих веществ

удовлетворяют соотношению Нт Л/(5) = да, производственные предприятия не

устраняют полностью сверхнормативные выбросы загрязняющих веществ в расчете на единицу выпуска продукции.

С другой стороны, поскольку w + V1 > 0 и А(0) = 0, уровень сокращения выбросов загрязняющих веществ в субъектах федерации неотрицателен. Поэтому полное количество не устраненных выбросов загрязняющих веществ, допускаемых в 1 -ом

субъекте федерации, Р (Е1, V1, w), неявно определяется следующим уравнением, определяемым условием первого порядка для функции затрат С1 (Е, V1, w):

V + w - A;

fEi -pi\ E1

= 0.

Согласно уравнению (2), для каждого субъекта федерации предельные издержки сокращения выбросов загрязняющих веществ должны быть равны сумме затрат на приобретение дополнительных разрешений на вредные выбросы и платежей (устанавливаемых на уровне субъекта федерации) за каждую единицу сверхнормативных выбросов загрязняющих веществ. Из уравнения (2) видно, что соответствующим образом назначенный платеж за выбросы загрязняющих веществ может индуцировать любой уровень сокращения выбросов загрязняющих веществ, который выше уровня, назначаемого при отсутствии регулирования на уровне субъекта федерации.

Дифференцируя равенство (2), можно проанализировать воздействие изменений

количества продукции, выпускаемой в субъекте федерации E1, платежей V1 и цены продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ w на минимизирующий затраты уровень не устраненных в 1 -ом субъекте федерации выбросов загрязняющих

веществ, P (E1, v1, w):

dP1 (E1, v1, w) SP1 (E1, v1, w) E1 Л

-----—-—=-----------Ь—’—=-------------< 0

dv1 Sw A ,

dP1 (E1, v1, w) P1 л

---- ^ = — > 0.

SE1 E1 V ;

Поскольку цена не устраненных в 1 -ом субъекте федерации выбросов загрязняющих веществ составляет w + v1, то рост либо платежей за вредные выбросы, либо цены продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ, приводит к снижению совокупных выбросов в 1 -ом субъекте федерации, как показывает уравнение (3). Уравнение (4) устанавливает, что уровень не устраненных в 1 -ом субъекте федерации выбросов загрязняющих веществ возрастает с ростом объема произведенной продукции.

Таким образом, на основании предложенной модели продаваемых разрешений на выбросы производственного сектора на федеральном и региональном уровнях, нами установлено, что как рост платежей за вредные выбросы, так и цены продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ, приводит к снижению совокупных выбросов в субъекте федерации, а уровень неустраненных выбросов загрязняющих веществ возрастает с ростом объема произведенной продукции.

Библиографический список

1. Нефтегазовый статистический ежегодник (Россия и СНГ) 2011. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// www.statistika.ru

2. Российский статистический ежегодник 2009 [Текст]: Стат. сб. / Росстат. - М., 2009.

3. Рогачев, А.Ф. Математическое моделирование и эффективность внедрения технологических инноваций [Текст] /А.Ф. Рогачев, Н.Н. Скитер // Известия Нижневолжского агроуни-верситетского комплекса. - 2009. - № 4 (16). - С. 109-113.

4. Шаховская, Л.С. Новое качество экономического роста в условиях современной глобализации [Текст] /Л.С. Шаховская, Е.Г. Попкова // Экономическая теория в XXI веке. - Т. 1. Глобальное и национальное в экономике: [Научн. сб.] МГУ им. М.В. Ломоносова и др. - М., 2004. - Вып. 2 (9). - С. 499-508.

5. Экономическая энциклопедия регионов России. Волгоградская область [Текст]: монография / С.А. Абрамов, И.Д. Аникина, Е.Г. Гущина и др.; под ред. О.В. Иншакова; НПО «Экономика», ВолГУ. - М.: Экономика, 2005.

E-mail: ckumer@mail. ru

б