Стенд для изучения влияния осциллирующих силовых полей на вращающиеся гидродинамические системы

Конвективные течения..., 2015

СТЕНД ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ НА ВРАЩАЮЩИЕСЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

А. А. Вяткин, В.Г. Козлов, К.Ю. Рысин

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Описывается стенд, предназначенный для экспериментального исследования вибрационной механики вращающихся гидродинамических систем. Стенд независимо сообщает экспериментальным кюветам вибрации круговой поляризации и вращение. Технические решения, используемые при разработке вибростенда, обеспечивают поддержание скорости вращения, амплитуды и частоты круговых вибраций с высокой степенью точности. Проведены исследования вибрационной тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном плоском слое. Обнаружено, что при одновременном воздействии вибраций и вращения в слое возбуждаются инерционные волны, которые генерируют в неизотермической жидкости потоки в виде регулярной системы тороидальных вихрей.

Ключевые слова: плоский слой, вращение, круговые вибрации, тепловая конвекция, инерционные волны.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность изучения вращающихся систем, на которые возмущающее действие оказывают осциллирующие силовые поля, определяется геофизическими задачами. Так, атмосферы и жидкие ядра планет могут испытывать приливные колебания в результате гравитационного взаимодействия со спутниками. Основной модой являются круговые колебания, связанные с действием силы Кориолиса [1].

© Вяткин А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю., 2015

Конвективные течения..., 2015

Интересным примером поля, осциллирующего во вращающейся полости, является статическое внешнее силовое поле, направленное перпендикулярно оси вращения. Например, при вращении полости вокруг горизонтальной оси в системе отсчета полости поле совершает вращение и приводит к появлению осредненных эффектов, как в многофазных системах [2], так и в неизотермических жидкостях [3, 4]. В такой постановке можно рассмотреть только случай равенства частот вращения и силового воздействия. Другим методом создания в эксперименте осциллирующих силовых полей круговой поляризации является вибрационное воздействие на вращающиеся системы. В случае линейно-поляризованных в лабораторной системе отсчета поперечных вибраций вращающейся полости в неинерциальной системе отсчета действует инерционное силовое поле, которое можно представить в виде суммы двух полей круговой поляризации [5, 6]. Вращение этих полей в системе отсчета полости может приводить к резонансным эффектам, когда частота вращения одного из полей совпадает с собственной частотой системы. В работе [7] теоретически описана динамика неизотермической жидкости при одновременном действии вращения и вибраций.

Предлагаемая работа посвящена изготовлению и отладке экспериментального стенда, задающего круговые вибрации полости в горизонтальной плоскости. Амплитуда и частота вибраций варьируются в широком диапазоне. При этом полость может совершать вращение с произвольной заданной частотой. Приводятся данные испытания вибростенда и результаты предварительных экспериментов с вращающимся плоским слоем неизотермической жидкости.

1. КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ

Предлагается создавать поляризованные по кругу силовые поля, посредством круговых поступательных вибраций полости. Рассмотрим подвижную систему отсчета xyz, совершающую поступательные колебания в лабораторной системе отсчета xyz (рис.1). Радиус-вектор, проведенный в начало координат системы xyz, совершает вращение вокруг оси z по закону. r = b(cos W vti + sin Wv/j'). При этом в неинерциальной системе отсчета создается однородное в пространстве инерционное силовое поле -r = bW2 (cosWvti + sinQvj). Если система xyz одновременно

вращается относительно оси z с угловой скоростью Wrot, то в по-

62

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Стенд для изучения влияния...

движной системе xyz будет действовать инерционное силовое поле a = bWV (cos Woscti + sinWosctj), вращающееся с угловой скоростью W = W b-W t.

osc vtb rot

В рассматриваемом случае ось вращения z перпендикулярна радиус-вектору r, инерционное поле вращается вокруг оси z . Поле, вращающееся в системе отсчета xyz с угловой скоростью Wosc , может быть опережающим при условии Wvtb > Wrot и отстающим

при Wvtb < Wrot .

А2’

Рис.1. Схема движения неинерциальной системы отсчета

Частный случай, когда Wosc =-Wrot, рассмотрен в [3, 4], где внешнее статическое поле (поле силы тяжести) генерирует во вращающейся полости осредненную термовибрацинную конвекцию.

Кинематическая схема. Вибрационной стенд состоит из рабочего столика 1 (рис.2), предназначенного для установки экспериментальных кювет, который может совершать вращение вокруг собственной оси с угловой скоростью Wrot. Инерционное поле, вращающееся в системе отсчета, связанной с платформой 2, создается за счет круговых колебаний платформы в плоскости xy. Для этого две подвижные платформы (2 и 3) оборудованы шарикоподшипниками линейного перемещения 4а и 4б, позволяющими платформе 2 двигаться во взаимно перпендикулярных направлениях по линейным направляющим 5а и 5б. Подвижная платформа 2 соединена с пальцем 6, эксцентрично расположенным на вращающемся диске 7. Вращение диска приводит к круговому перемещению

63

Конвективные течения..., 2015

пальца и в результате - к генерации круговых поступательных колебаний платформы.

Рис.2. Кинематическая схема вибрационного стенда

Амплитуда круговых колебаний платформы 2 (см. рис.2) задается положением пальца 6 и варьируется от 0.2 до 5 см. Максимальная амплитуда ограничена длиной направляющих 5а и 5б. Для исключения деформационных нагрузок направляющие изготавливаются с высоким классом точности из прочной закаленной стали. Верхние направляющие (5а) торцами крепятся на платформе 3, конструкция нижних направляющих (5б) позволяет прикрепить их к раме вибростенда по всей длине. Согласованная работа всех элементов и равномерное вращение диска 7 обеспечивают поступательное перемещение платформы 2 по круговой траектории и отсутствие паразитных вибраций.

Для задания постоянной скорости вращения диска 7 (см. рис.2) используется серводвигатель типа EMG-15ASA22 1 (рис.3), который комплектуется датчиком обратной связи - абсолютным энко-дером (частота измерения положения ротора составляет 131072 имп/об). Управление двигателем осуществляется при помощи сервоусилителя Pronet-15AMA 2. Последний анализирует данные с датчика обратной связи и корректирует вращающий момент на ва-

64

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Стенд для изучения влияния...

лу двигателя, что обеспечивает высокую точность поддержания угловой скорости.

Угловая скорость вращения диска (циклическая частота вибраций Wvib) варьируется в интервале Wvib = 0.50 - 35 рад/с и измеряется цифровым тахометром 3 (см. рис.3), считывающим сигналы с оптодатчика 4. Точность измерения частоты составляет 0.01 рад/с, точность поддержания скорости вращения - не менее 0.2 %.

Кювета 5 представляет собой плоский слой, образованный двумя плоскими изотермическими и теплоизолированной боковой границей, имеющей цилиндрическую форму. Постоянная температура плоских границ поддерживается за счет прокачиваемой от струйных термостатов 6 воды (высокая скорость прокачки, 5 л/мин, обеспечивает равномерность температур границ слоя). Наблюдения и фоторегистрация осуществляются через верхний прозрачный теплообменник. Для связи термостатов с вращающейся кюветой 5 используется гидравлический коллектор 7. Внешний неподвижный корпус коллектора изготовлен из капролона. Внутри коллектора имеется вращающийся гидравлический распределитель - вал, оснащенный системой отверстий для распределения поступающих и вытекающих потоков горячей и холодной воды. Подробное описание кюветы и гидравлического распределителя имеется в [4].

Шаговый двигатель 8 задает скорость и направление вращения кюветы. Передача вращения от двигателя к кювете осуществляется посредством легкого карданного вала 9, закрепленного с одной

65

Конвективные течения..., 2015

стороны на оси гидравлического распределителя, с другой - на оси вращающегося столика.

В эксперименте обеспечивается синфазное вращение измерителя температуры 10 типа «Термодат» 11И5 с кюветой. Для этого используется коническая передача 11. Температурные данные с измерительного модуля поступают через медный кольцевой коллектор 12 и конвертор 13 на компьютер в режиме реального времени.

Испытание стенда. Результаты поверки разработанного вибростенда показали, что он обеспечивает круговые колебания полости с минимальным уровнем шумов. Важной характеристикой его работы являются высокая точность синхронного кругового движения всех точек платформы 2 (см. рис.2).

Рис.4. Траектория движения платформы вибратора

Скоростная видеокамера типа Basler A402k, установленная над вибрирующей платформой, позволяет определять координаты метки, выбранной на платформе 2, и характеристики ее движения. По результатам обработки видеозаписи и изменения координат метки траектория ее движения описывается уравнениями

y2 = (28.652 -х2) и x = 28.65cos(6.21 + 2.13) (рис.4а и б соответственно). Траектория движения точек платформы соответствует окружности, отклонение от круговой траектории не превышает 0.05 мм. Перемещение платформы в пространстве происходит по гармоническому закону.

Из анализа характера движения платформы 2 (см. рис.2) определяются кинематические величины: амплитуда вибраций (радиус

66

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Стенд для изучения влияния...

описываемой окружности) b = (28.65 ± 0.05) мм с заданной циклической частотой Wvb = (6.21 ± 0.01) с-1.

2. ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИЙ НА КОНВЕКЦИЮ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПЛОСКОМ СЛОЕ

Рабочая полость представляет собой плоский слой с цилиндрической боковой границей (рис.5). Толщина и радиус слоя имеют значения: h = 15.0± 0.1 мм, R = 70.5 ± 0.1 мм. Границы слоя поддерживаются при постоянных температурах T и Т2 . Слой нагревается сверху, т.е. T1 > T2, разность температур границ слоя составляет 0° T - Т2 = 15 oC.

Рис.5. Схема слоя

Для измерения температуры используются термометры сопротивления, изготовленные из медной проволоки диаметром d = 0.01 мм и закрепленные на границах слоя с помощью самоклеющейся прозрачной пленки толщиной h = 0.05 мм. Датчик теплового потока измеряет перепад температур DT ° Т2 - Т3 на текстолитовой прокладке. Сигналы с датчиков обрабатываются измерительным модулем «Термодат». Погрешность измерения температуры не превышает 0.1oC.

В начале эксперимента с помощью термостатов задаются температуры границ слоя, полость приводится во вращение с угловой скоростью Wrot = 18.84 рад/с. При относительно небольшой скорости вращения жидкость в слое находится в равновесном состоянии.

67

Конвективные течения..., 2015

Поляризованные по кругу вибрации задаются после установления стационарного режима теплопереноса. Ось вращения полости совершает круговые движения в горизонтальной плоскости с частотой Wvib. Амплитуда вибраций столика составляет b = 30 мм и в ходе эксперимента не меняется. В качестве рабочей жидкости используется вода, визуализатором служит алюминиевая пудра.

а

h

в

h

Л,

h

Рис.6. Конвективные структуры

Структуры и течения. В отсутствие вибраций жидкость во вращающемся слое находится в устойчивом состоянии (рис.ба). При вибрационном воздействии вблизи цилиндрической боковой границы появляется система вихрей, вытянутых вдоль азимута (рис.66). Светлые полосы на фотографии соответствуют выносу соседними валами визуализатора к прозрачной верхней стенке. Таким образом, длина волны 1 азимутальных структур определяется по расстоянию между светлыми или темными полосами. С увеличением частоты вибрационного воздействия длина волны 1 и ин-

68

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Стенд для изучения влияния...

тенсивность течений возрастают (рис.6в,г), при этом система валов распространяется на значительную часть кюветы.

Рассмотрим природу возникновения тороидальных вихревых структур. Вибрационное воздействие возмущает равновесное состояние неоднородно нагретой вращающейся жидкости, вызывая ее колебания относительно полости. Колебания жидкости способны генерировать инерционные волны в углах полости [8]. Характеристическими поверхностями для таких внутренних волн являются конусы. Вблизи характеристических поверхностей возможно появление осредненных течений, в рассматриваемом случае - концентрических валов.

На рис.6 характеристические поверхности инерционных волн показаны линиями. Направление распространения волн и угол j между образующей поверхность конуса и осью вращения рассчитывается из условия: tgj= (4/N2 -1)-1/2 [8], где N = Wosc/Wrot -безразмерная частота осцилляций жидкости (Wosc = Wvib - Wrot -частота колебаний жидкости в системе отсчета полости, Wrot - угловая скорость вращения полости). Длина инерционной волны определяется выражением Лп = 2h/(4/N2 -1)-12 .

Из рис.6 следует, что длина волны вихревых структур 1 согласуется с пространственным периодом инерционной волны Ain.

Зависимость безразмерной длины волны 1/ h конвективных структур от относительной частоты осцилляций жидкости N показана на рис.7. В области положительных N, когда вращающееся силовое поле опережает вращающуюся полость, результаты экспериментов (точки 1) согласуются с теоретической зависимостью Ajjh (сплошная кривая) в пределах погрешности. В области отрицательных значений N длина волны концентрических валов в экспериментах не изменяется. Природу этих конвективных течений еще предстоит исследовать.

Точкой 2 на рис.7 отмечен частный случай, когда частота колебаний жидкости в системе отсчета полости совпадает с частотой вращения, N = -1 [3, 4]. Как отмечалось выше, это наблюдается при вращении полости в статическом внешнем силовом поле. Нормальная оси компонента последнего совершает вращение в системе отсчета полости, оказывая осредненное воздействие. Возникающая в результате колебаний жидкости термовибрационная конвекция возбуждается пороговым образом и определяется вибрационным

69

Конвективные течения..., 2015

параметром Rv =(gpQh )2/2vcW2 . Граница возникновения виброконвективных структур (критическое значение Rv) зависит от безразмерной скорости вращения полости. В то же время до порога возникновения термовибрационной конвекции в слое развиваются конвективные потоки, вызываемые инерционными волнами. Пространственный период инерционных волн в этом случае составляет

К = 2h/S [9].

Рис.7. Зависимость безразмерной длины волны конвективных структур от безразмерной частоты осцилляций жидкости

В данной работе осредненные потоки в устойчиво стратифицированной неизотермической жидкости определяются колебаниями, вызываемыми инерционной волной.

Заключение. Изготовлена экспериментальная установка (вибрационный стенд). Приведено подробное описание стенда, способного задавать кювете независимые друг от друга вращение и вибрации круговой поляризации. Испытание стенда показало, что при одновременном воздействии вибраций и вращения инерционные волны, возбуждаемые вблизи торцов слоя, генерируют в неизотермической жидкости потоки в виде регулярной системы тороидальных вихрей, локализованных вблизи боковых границ.

70

Вяткин А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Стенд для изучения влияния...

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 14-11-00476).

Авторы выражают благодарность Н.В. Козлову за участие в разработке и изготовлении стенда, а также А. С. Селянину за изготовление высокоточных элементов стенда.

СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК

1. Голицын Г. С. Динамика природных явлений: климат, планетные атмосферы, конвекция, волновые и случайные процессы. М: Физматлит, 2004. 344 с.

2. Козлов В.Г., Козлов Н.В., Субботин С.В. Движение жидкости и твердого ядра в сферической полости, вращающейся во внешнем силовом поле // Докл. РАН. 2014. Т. 454, № 2. С. 173-177.

3. Vibrational convection of heat-generating fluid in a rotating horizontal cylinder. The relative length of the cavity role / V.G. Kozlov, A.A. Ivanova, AA. Vjatkin, R.R. Sabirov // Acta Astronautica. 2015. Vol. 112. P. 48-55.

4. Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции во вращающемся наклонном плоское слое // Конвективные течения. Вып. 6. Пермь: ПИПУ, 2013. С. 32-48.

5. Thermal convection in rotating cavity subject to transversal vibrations / A. Ivanova, R. Sabirov, A. Vjatkin, V. Kozlov // Proc. 65th Intern. Astronautical Congress, IAC2014. Toronto, Canada. Vol. 1. P. 831-836.

6. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration

/ A. Salnikova, N. Kozlov, A Ivanova., M. Stambouli // Microgravity sci. technol. Springer. 2009. Vol. 21, No. 1-2. P. 83-87.

7. Козлов В. Г. Вибрационная тепловая конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

8. Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids. Cambridge: Cambridge University Press, 1968. 304 p.

9. Ivanova A., Kozlov V., Rysin K. Effect of tangential external force field on thermal convection in a rotating plane layer // Proc. 65th Intern. Astronautical Congress, IAC2014. Toronto, Canada. Vol. 1. P. 422-426.

71

Конвективные течения..., 2015

FACILITY FOR STUDY THE INFLUENCE OF OSCILLATING FORCE FIELDS ON ROTATING HYDRODYNAMIC SYSTEM

A.A Vyatkin, V.G. Kozlov, K.Y Rysin

Abstract. The paper gives a description of facility for experimental study of vibrational mechanics of rotating hydrodynamic systems. The facility provides to experimental cavities the rotation and vibration of circular polarization independently. The technical solutions used in the construction provide the maintenance of rotation velocity, the amplitude and frequency of circular vibrations with high precision. It was found that at the simultaneous action to vibrations and rotation the inertial waves excite in the layer, which generate the flows in a form of a regular system of toroidal vortices.

Keywords: plane layer, rotation, circular vibrations, thermal convection, inertial waves.

72