Моделирование композитного бака высокого давления эллиптической формы

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки

Предлагается следующий алгоритм:

1. Вычисляя правую часть системы дифференциальных уравнений движения [2, 3] для некоторого участка конечной длины (после дискретизации задачи по длине стержня), на рисунке обозначаемого точкой (узел) производим расчет расстояний от текущего узла до всех остальных линейных участков и выбираем наименьшее, так как один узел может находиться на расстоянии проникновения с несколькими линейными участками.

2. Контакту соответствует сила

где Ак - максимальное расстояние контакта, ^тах -максимальная величина контактных усилий (после которого появляется пластичность)/; А - вектор перпендикуляра, опущенного из узла на линейный участок.

3. Определяем аналогичные усилия как показаны на рисунке пришедшие от прилежащих к узлу линейных участков (на которые воздействую другие узлы).

4. Суммируем все контактные усилия и добавляем их к вектору внешних распределенных усилий, действующих на текущий узел (элемент стержня). Конец алгоритма.

Таким образом, в каждой точке стержня удается получить силу, действующую на элемент конечной длины, при этом не нарушается третий закон Ньютона. При контакте, часть осевой линии приближается к

другой части осевой линии стержня на столько, чтобы обеспечить равновесие при заданном, по сути, модуле упругости материала стержня.

Представленный алгоритм контактного взаимодействия моделирует абсолютно упругий контакт, однако, используемый дифференциальный подход определения нелинейной динамики тонкого криволинейного стержня [2; 3] позволяет ввести дополнительные силы, чтобы моделировать динамическое контактное воздействие.

Библиографические ссылки

1. Левин В. Е., Пустовой Н. В. Механика деформирования криволинейных стержней: монография. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

2. Красноруцкий Д. А., Левин В. Е., Пустовой Н. В. Нелинейные колебания упругих стержней // Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте : сб. науч. тр. Междунар. науч.-практ. конф. Т. 8. Физика и математика. Химия. Одесса: Черноморье, 2011. С. 50-55

3. Пустовой Н. В. Применение геометрически нелинейных уравнений стержня к расчету статики и динамики тросов. Ч. 1 / Н. В. Пустовой, В. Е. Левин, Д. А. Красноруцкий // Научный вестник НГТУ, 2012. № 1 (46). С. 83-92.

© Кожевников А. Н., 2013

УДК 629.7

А. А. Козырева Научный руководитель - А. В. Лопатин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПОЗИТНОГО БАКА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Рассматривается задача конечно-элементного моделирования композитного бака высокого давления эллиптической формы. Приведена методика моделирования композитного бака и определения его напряженно-деформированного состояния. Выполнено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента.

В настоящее время в космической промышленности широко применяются конструкции, изготовленные из композитных материалов [1-3]. Для анализа напряженно-деформированного состояния таких конструкций используется метод конечных элементов.

В работе рассматривается задача конечно-элементного моделирования композитного бака высокого давления эллиптической формы, изготовленного методом непрерывной намотки и нагруженного внутренним давлением. Бак состоит из титанового лейнера и нескольких слоев композиционного материала, образующих стенку переменной толщины. Бак крепится к цилиндрическому сетчатому корпусу космического аппарата с помощью системы ребер, изготовленных методом непрерывной намотки

Исходными данными, необходимыми для анализа, являются геометрические параметры бака, свойства используемых материалов и расчетное давление. Ми-

нимальная толщина семи слоев композита на экваторе равна 3,4 мм и изменяется обратно пропорционально радиусу. Учитывая симметричность конструкции, была создана ее конечно-элементная модель, вид которой показан на рис. 2. Патрубок в полюсной части для упрощения расчета имитировался жесткой стальной пластиной. Влияние ребер соединительного отсека на напряженно-деформированное состояние бака принимается пренебрежимо малым.

Моделирование бака осуществлялось в следующей последовательности:

1. По вычисленным координатам строились средние линии титанового лейнера и композитного слоя, а также средняя линия стальной пластины.

2. Поворотом вокруг центра симметрии образованы средние плоскости титанового и композитного слоев оболочки и стальной пластины.

Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»

Рис. 1. Бак эллиптической формы

Рис. 2. Конечно-элементная модель

Рис. 3. Напряжения и перемещения

3. Элементами типа PLATE выполнена разбивка полученных плоскостей на конечные элементы.

4. От экватора к полюсу задано изменение толщины оболочек.

5. Полученные конечные элементы копировались с поворотом, чтобы создать сектор оболочки (рис. 2).

6. Связь между узлами лейнера и композитного слоя выполнена жесткими элементами типа RIGIT.

7. Граничные условия представляют собой закрепление, моделирующее симметрию данной оболочки.

8. К титановому слою прикладывалось внутреннее давление 120 атм.

Линейный расчет конструкции бака показал наличие больших перемещений возле полюса, равных 14.4 мм. В соответствии с результатом испытаний, максимальные перемещения на полюсе бака равны 7.7 мм. Таким образом, полученные в линейном расчете данные расходятся с экспериментальными данными на 87 %. Результатом уточненного нелинейного анализа являются перемещения полюса, равные 9.82 мм. Расхождение с результатами эксперимента составляет 27 %. Напряжения и перемещения бака показаны на рис. 3. В ситуации, когда известны лишь тео-

ретические свойства применяемого композита, полученные результаты являются достаточными для того, чтобы делать предварительные выводы о прочности конструкции.

Созданная конечно-элементная модель и методика нелинейного анализа будут использованы при проектировании реальной конструкции бака.

Библиографические ссылки

1. Комков М. А., Тарасов В. А. Технология намотки композитных конструкций ракет и средств поражения : учеб. пособие. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. 431 с. : ил. Сер. Технологии ракетно-космического машиностроения.

2. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А.. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1977. 144 с.

3. Vasiliev V. V. Composite pressure vessels: design, analysis and manufacturing. Bull Ridge Publishing, Blacksburg, Virginia, USA, 2009.

© Козырева А. А., 2013