Полевая теория многоуровневого пластического течения в шейке деформируемого твердого тела

Полевая теория многоуровневого пластического течения в шейке деформируемого твердого тела

В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, А.В. Панин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Показано, что многоуровневый процесс пластического формоизменения в шейке деформируемого твердого тела может быть корректно описан на основе полевой теории дефектов. Теория предсказывает два механизма волнового пластического течения в шейке. Наиболее распространенным является диссипативный многоуровневый автоволновой процесс, в основе которого лежит самоорганизация в шейке двух макрополос локализованной деформации, сопряженных по схеме «креста». Этот процесс сопровождается фрагментацией материала на мезоуровне, высоким его деформационным упрочнением, деградацией структуры и характеризуется низкой пластичностью. В специальных условиях самоорганизации в шейке двух макрополос, сопряженных по схеме двухгранного угла, пластическое течение может развиваться как слабодиссипативный волновой процесс. Он характеризуется очень высокой пластичностью материала в шейке. Полевая теория дефектов хорошо объясняет известные экспериментальные данные о механизмах пластической деформации в шейке деформируемого твердого тела.

Field theory of multilevel plastic flow in the neck of a deformed solid

V.E. Panin, Yu.V. Grinyaev, and A.V. Panin

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper demonstrates that the multilevel process of plastic deformation in the neck of a deformed solid can be correctly described with the aid of the field theory of defects. The theory predicts two mechanisms of wave-like plastic flow in the neck. The most common is the multilevel dissipative autowave process based on the self-organization of two localized deformation bands in the neck which are conjugated by the scheme of a cross. This process is accompanied by material fragmentation at the mesolevel, high work hardening of the material and structure degradation. As a consequence it is characterized by low plasticity. If self-organization in the neck develops as two macrobands conjugated by the scheme of a dihedral angle, the plastic flow can evolve as a weakly dissipative wave process. It is characterized by very high material plasticity in the neck. The field theory of defects explains well the known experimental data on plastic deformation mechanisms in the neck of a deformed solid.

1. Введение

Стационарная макролокализация пластического течения в шейке деформируемого твердого тела является сложным многоуровневым процессом, который самосогласованно развивается на микро-, мезо- и макромасштабном уровнях [1-6 и др.] Как показано в [4-6], ведущим механизмом пластического течения в шейке являются самосогласованные сдвиги в макрополосах локализованной деформации, самоорганизованных по схеме креста в сопряженных направлениях максимальных касательных напряжений ттах (рис. 1). На мезомас-штабном уровне развивается фрагментация материала

как механизм кристаллографических поворотов, аккомодирующих материальные повороты в макросдвигах. На микромасштабном уровне формируются дислокационные субструктуры, обеспечивающие вихревое пластическое течение материала в шейке (рис. 1, а).

Естественно, что описать столь сложный многоуровневый процесс на основе традиционных подходов механики сплошной среды или теории дислокаций не представляется возможным. В работах [7-13] развивается полевая теория дефектов в деформируемом твердом теле, которая позволяет описать самосогласованное пластическое течение во всей иерархии масштабных

© Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Панин А.В., 2007

уровней деформации. В настоящей работе показано, что полевая теория дефектов оказывается очень эффективной для описания многоуровневого процесса пластического течения в шейке деформируемого твердого тела.

2. Кинематические уравнения полевой теории дефектов в приложении к многоуровневой деформации в шейке

В первой работе авторов с сотрудниками по механическому полю в деформируемом кристалле [7] были получены кинематические уравнения, не учитывающие диссипативные процессы и деформационное упрочнение, которые сопровождают пластическую деформацию твердого тела. В последующих работах [8-13 и др.] эти эффекты были учтены. Специфика пластического течения в шейке как стационарного многоуровневого волнового процесса позволяет для его описания использовать оба подхода полевой теории дефектов. Остановимся вначале на более простом приближении в теории механического поля [7].

Деформируемое твердое тело моделируется в [7] как совокупность дискретных разориентированных мезо-объемов, которые способны перемещаться по схеме «сдвиг + поворот». Это полностью соответствует деформации в шейке, которая на мезоуровне развивается в условиях интенсивной фрагментации материала [2].

Первичные сдвиги на макромасштабном уровне связаны в [7] с внешними источниками. В шейке такими источниками являются макроконцентраторы напряжений, генерирующие макрополосы локализованной деформации по сопряженным направлениям ттах [4-6]. Связанные с неоднородностью макросдвигов материальные повороты аккомодируются в окружающем материале кристаллографическими поворотами на ме-зомасштабном уровне, что учитывается в полевой теории [7] введением градиентов компонент тензора изгиба-кручения. Наконец, дислокационная деформация на микромасштабном уровне описывается в [7] калибровочной теорией дефектов.

Кинематика механического состояния материала в шейке описывается следующими уравнениями вихревого механического поля:

divSa - fabc (Ab  Sc) = I0a/l2Df, (rot Sa ^ - fabc (Ab x Sc) = dR;/dt,

divRa - fabc (Ab  Rc) = 0,

2 dt

где

Iaa = _g4ak^«Dvrfcll (“> P> ^ v =1, 2, 3);

Ia0 =-pgiJXfrft^ (a, b, c =1, 2, ..., 9); at

Sa — изменение во времени градиента компоненты тензора дисторсии; Ab — градиент компоненты тензора дисторсии, отражающий калибровочное поле; с — предельная скорость распространения калибровочного поля в структурно-неоднородной среде; Ra — градиент компоненты тензора изгиба-кручения; fabc — структурные константы, учитывающие, что калибровочные поля образуют алгебру Ли; X a — генераторы группы Ли; Ia0 — источники калибровочных полей, связанные с изменением репера "Л во времени; Ia^ — потоки, обусловленные изменением репера "Л в пространстве; Dv = = dv -ХаA“ — ковариантная производная; Rc, Sc — компоненты тензора напряженности калибровочного поля; С„р — упругие константы; р — плотность материала; l — размерный параметр структурных уровней деформации среды; Df — фрактальная размерность.

Как видно из уравнения (2), неоднородность первичного скольжения (rot Sa )^ приводит к возникновению локальной кривизны в твердом теле, скорость изменения которой характеризуется величиной 3R^ jdt. Возрастание локальной кривизны представлено в уравнении (4) тремя слагаемыми, которые определяют механизмы отклика деформируемого твердого тела на неоднородность первичного скольжения (rot Sa )ц .

В условиях развития шейки уравнение (2) для (rot Sa )^ отражает неоднородность сдвигов в сопряженных макрополосах локализованной деформации. Их количественная аттестация подробно представлена в [6] для ряда поликристаллов. Связанная с этой неоднород-

Рис. 1. Поле векторов смещений в шейке (а) и схема самосогласования сдвигов при взаимодействии макрополос локализованной деформации конфигурации в виде «креста» (б) [4, 5]

ностью поворотная мода деформации аккомодируется следующими механизмами отклика в шейке.

Слагаемое

1 3SU°

описывает самосогласованные

е~ Эt

изменения интенсивностей сдвигов в сопряженных макрополосах. Как показывают эксперименты [14, 15], сдвиги в сопряженных макрополосах шейки развиваются по схеме фазовой волны: возрастание интенсивности сдвига в одной макрополосе сопровождается снижением интенсивности сдвига в другой макрополосе и наоборот. Физическая природа циклического развития сдвигов в макрополосах связана с циклической релаксацией и восстановлением макроконцентраторов напряжений, которые являются источниками макросдвигов на макромасштабном уровне.

Слагаемое fabc (А X описывает вихревое дви-

жение потоков дефектов на микромасштабном уровне. В этом слагаемом дислокационная деформациия представлена через калибровочное поле дефектов Аь.

Слагаемое 1“*/12 { описывает фрагментацию материала в шейке (изменение репера "Л в пространстве). Связанное с ней деформационное упрочнение снижает интенсивность поперечного пластического течения в шейке. Это нарушает условие сохранения сплошности в центре шейки и завершается разрушением материала.

Кинематика развития шейки по схеме фазовой волны может быть описана путем совместного решения уравнений (2) и (4). Беря производную по времени от уравнения (4) и подставляя (2) в (4), получаем:

AV -

1 d2V

д_

dt

dt2

!b-g\a

- grad( glJ /),

1 Э 2rn

Лю —-—— = rot -

1

С 12°*'

Здесь V — скорость смещений потоков дефектов; ш — угол поворота структурных элементов деформации.

В случае самоорганизации макрополос в шейке по схеме «креста» развивается фрагментация материала по Рыбину и правая часть (6) отлична от 0. Фазовая волна поворотов быстро затухает. Деформационное упрочнение, связанное с фрагментацией, резко уменьшает ее скорость, и первое слагаемое в правой части (5) быстро уменьшается. Второе слагаемое в правой части (5), наоборот, растет. Таким образом, в рассматриваемых условиях фазовая волна сдвигов-поворотов в шейке быстро затухает. Отсюда обычная шейка, в которой две макрополосы сопряжены по схеме «креста», всегда имеет ограниченную пластичность.

Вместе с тем, уравнения (5), (6) предсказывают теоретическую возможность получения в шейке больших степеней волнового пластического течения до разрушения материала. Для этого правые части уравнений (5),

-gi]л“ (D,J1?).

(6) должны быть равны нулю. Это достигается при условиях:

_Э_

dt

ОД)

1

— grad( gl] лГл “),

rot—g*(Dvy[j ) = 0

12Df

Условие (7) означает, что неоднородность скорости развития пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации и связанные с ней материальные повороты должны синхронно компенсироваться кристаллографическими поворотами структурных элементов деформации в шейке. Условие (8) требует, чтобы ротор всех аккомодационных кристаллографических поворотов в шейке был равен нулю. Физически это вполне понятно, так как условие сохранения сплошности в деформируемом твердом теле определяется выражением [16, 17]

N

Еrot Ji =0,

i=1

где Jt — поток деформационных дефектов на г-м структурном уровне. В соответствии с условием (9), сумма роторов всех потоков деформационных дефектов в деформируемом твердом теле во всей иерархии N самосогласованных структурных уровней деформации должна быть равна нулю. В противном случае в материале возникают несплошности и развивается разрушение.

Специальные эксперименты [14] показали, что условия (7)-(9) действительно можно выполнить, и это обеспечивает сверхпластичность в формоизменении шейки при комнатной температуре деформации. Однако для этого две полосы локализованных первичных сдвигов должны быть сопряжены в шейке не по схеме «креста», а по схеме двухгранного угла, что можно видеть на рис. 2, 3. Рассмотрим механизм деформации в шейке при сопряжении макрополос по схеме двухгранного угла и покажем его принципиальное отличие от соответствующего механизма деформации при сопряжении макрополос по схеме «креста».

В эксперименте [14] использован сильно неоднородный поликристалл кремнистого железа, в котором деформация при 293 K преимущественно происходит двойникованием. В центре плоского образца находилось очень крупное зерно в окружении мелких зерен. При растяжении такого образца шейка формировалась в районе крупного зерна, где возникал сильно выраженный макроконцентратор напряжений. На первой стадии в зоне макроконцентратора напряжений развивались две макрополосы локализованной деформации, сопряженные по схеме асимметричного «креста» (рис. 3, а). Основная часть АОС-креста охватывала крупное зерно образца. Слабо выраженная часть ВОD находилась в зоне мелких зерен и сильно диссипировала. Уже при небольшой деформации в зоне О пересечения макропо-

Рис. 2. Стадии пластического течения в шейке образца Fe + 3 % Si, макрополосы локализованной деформации сопряжены по схеме двухгранного угла [14]

лос возникала макропора, которая быстро росла в зоне мелких зерен до ближайшей боковой стороны образца (рис. 3, б, в). Первоначальное сопряжение макрополос по схеме асимметричного креста превращалось в сопряжение по схеме двухгранного угла, который охватывал одно крупное зерно (рис. 3, в-д).

Стадии дальнейшей эволюции шейки представлены на рис. 2 и 3: они развивались как слабозатухающая фазовая волна. Макроконцентратор напряжений в зоне О генерировал однородный сдвиг вдоль одной из макро-

полос. Трехгранная призма АОС поворачивалась как целое и формировала рядом с сопряженной макрополосой фрагментированную сдвигами вдоль направления Ттах субполосу. Ее структура показана на рис. 4. Поворот призмы АОС формировал в шейке обратные моментные напряжения, и макроконцентратор О переориентировал сдвиг на макрополосу с фрагментированной субполосой, вдоль которой развивался новый сдвиг. Призма АОС испытывала поворот в противоположном направлении и формировала фрагментированную субпо-

Рис. 3. Схема последовательных циклов фазовой волны в шейке образца Fe + 3 % Si [14]

.1 мм

Рис. 4. Фрагментированная структура субполосы, схематически представленной на рис. 3

лосу рядом с первой макрополосой. Процесс циклически повторялся подобно классическому маятнику. Материал в шейке испытывал сверхпластичность, локальное удлинение в шейке достигало 300 %.

Представленная на рис. 2 и 3 схема деформации действительно удовлетворяет условиям (7), (8):

- сдвиг в каждой макрополосе в условиях нестесненного поворота призмы АОС развивается однородно, что удовлетворяет условию (8);

- кристаллографический поворот призмы АОС как целое и фрагментирация субполосы, смежной с сопряженной макрополосой, развивается синхронно, что удовлетворяет условию (7).

Эффект послойного фрагментирования боковых подполос и их последующего вовлечения в пластическую деформацию подобен эффекту трения при качании классического маятника как гармонического осциллятора. Энергетические затраты компенсируются работой внешних сил, под действием которых осуществляется пластическое течение материала в шейке.

Важно, что в каждом цикле фазовой волны из области шейки АОС вовлекается в пластическое течение только одна субполоса, не вызывая в основном объеме шейки фрагментации материала. Другими словами, шейка развивается в отсутствие деформационного упрочнения материала и деструкции материала не происходит. Это обеспечивает слабое затухание фазовой волны циклического пластического течения.

В случае самоорганизации макрополос в шейке по схеме «креста» пластическое течение материала шейки происходит в условиях его фрагментации и интенсивного деформационного упрочнения [6]. Фазовая волна циклической пластической деформации в шейке быстро затухает. В центре шейки зарождается трещина нормального отрыва, развитие которой при наличии двух сопряженных макрополос локализованной деформации обусловливает разрушение материала по схеме чашечного излома. Наглядный пример чашечного излома приведен на рис. 5 [18]. Рассмотрим подобную модель пластического течения в симметричной шейке на основе полевой теории [9, 11], где получены динамические

Рис. 5. Шейка в месте разрыва проволоки из молибден-рениевого сплава МР47

уравнения ансамбля дефектов при наличии в среде раз-ориентированных субструктур.

3. Полевые уравнения волновой деформации в шейке с учетом сильного затухания

Для анализа волнового характера пластического течения в шейке удобно в уравнениях (1)-(4) провести суммирование по групповому индексу и учесть воздействие на среду с дефектами внешних и внутренних напряжений. Это было сделано в [9], что привело к следующей системе уравнений динамики ансамбля дефектов:

ВУ- у = -рУ,

У-а = 0,

Эа

Ух у =

дt ’

,Эу

^ Уха = В — -а

дt

В уравнениях (10) -(13) В и 5 — неизвестные константы теории, характеризующие инерционные свойства дефектов и энергию единицы дислокации; р — плотность среды. Поле дефектов передает взаимодействие между системами эффективных напряжений а = а635* + +аш‘ и системами эффективных количеств движения рУ = рУ1П‘ +рЭи/дt. Здесь аех‘ — внешнее приложенное напряжение; аш* — обусловленное континуумом дефектов внутреннее напряжение; Vи Эи/Эt —скорости смещения мезообъемов, обусловленные соответственно потоком дефектов в мезообъеме и внешним воздействием.

Уравнения (10) - (13) для механического поля в деформируемом твердом теле подобны уравнениям Максвелла в электродинамике. «Зарядом» в механическом поле является количество движения pV комплексов дви-

жущихся дефектов, а «током» — напряжение а. Принципиально важно, что поля дефектов могут кардинально влиять на распределение «зарядов» и «токов», что, собственно, и определяет волновой характер деформации в шейке. Упругие поля отдельных дефектов в сложных ансамблях экранируются, и определяющим становится поведение ансамблей дислокационных ядер. При наложении на кристалл внешнего напряжения ансамбли деформационных дефектов приходят в движение в направлении приложенного поля напряжений. Это подобно действию со стороны внешних напряжений силы Лоренца на дислокационные ансамбли. В шейке такое движение на макромасштабном уровне происходит в сопряженных направлениях максимальных касательных напряжений [4, 5].

Как показано в [6], самосогласование сдвигов в сопряженных макрополосах локализованной деформации вызывает поперечное пластическое течение в шейке и развитие в материале поворотных мод деформации. В зоне шейки интенсивно развивается фрагментация материала как механизм деформации на мезомасштабном уровне.

Учет подобных факторов в полевой теории дефектов был проведен в работах [9, 11]. Это не только обусловило появление в полевых уравнениях дополнительных слагаемых, но и существенно изменило вид волновых уравнений пластического течения.

Полевые уравнения [9, 11], учитывающие возникновение в деформируемом материале разориентирован-ных мезосубструктур, имеют вид:

У

У-а = 0,

„ . Эа

Уху=1Г •

л

Ух( 51а- П) =----(Ву - Р) -о-рУ -У.

дt

В отличие от полевых уравнений (10)-(13), описывающих неразориентированные дефектные субструктуры, в уравнениях (14)-(17) появляется тензор кинематической поляризации Р = Рех* + Рш* и тензор момент-ной поляризации П = S а ё + р,.

Кинематическая поляризация отражает образование в ансамблях свободных дефектов малоподвижных конфигураций. В условиях фрагментации материала в шейке это будут частичные дисклинации, подробно описанные в [2]. Они представлены в тензоре кинематической поляризации слагаемым Рш* Слагаемое Рех* связано с возможным наличием в материале примесей или легирующих элементов. Их восходящая диффузия к дискли-нациям, дислокационным субструктурам и любым другим внутренним границам раздела может существенно повлиять на характер потоков деформационных дефектов [19].

Кинематическая поляризация, связанная с образованием частичных дисклинаций и фрагментацией материала, всегда уменьшает общее поле их потоков (Ву - Рш*). Это сопровождается сильным деформационным упрочнением материала в шейке. Именно данное обстоятельство ограничивает пластичность материала в шейке, в которой две макрополосы первичных сдвигов самоорганизованы по схеме «креста» [6].

Тензор моментной поляризации D подобен вектору магнитной поляризации. Он влияет на величину плотности статических дефектов, отражает характер их самоорганизации в неоднородном вихревом механическом поле (дислокации леса), а также вызывает появление локальных моментных напряжений и связанных с ними новых источников сдвигов аккомодационной природы. Как будет показано ниже, тензор моментной поляризации играет очень важную роль в зарождении и развитии шейки.

Пластическое течение в шейке в условиях возникновения разориентированных мезосубструктур естественно обусловливает дисперсию фазовых волн пластических сдвигов и эффекты диссипации, которые не учитывались в первых работах по расчету механического поля в деформируемом твердом теле [7-9]. Данная задача была рассмотрена в [11] на основе формальной аналогии с уравнениями Максвелла в электродинамике. Представляя деформируемое твердое тело как вязкопластическую среду с коэффициентом вязкости "П, авторы [11] получили волновые уравнения, описывающие распространение плоских волн дефектов, в виде:

Э 2“  ...........

Л Эа _

„ -Да+—— = 0,

S дt2 S дt

в Ц-м+1" = 0.

S дt2 S дt

Принципиально новым в уравнениях (18), (19) является появление слагаемых с первой производной по времени от компонент тензоров плотности дефектов а и потоков плотности дефектов I. Это означает, что наряду с гармонической составляющей в волновых уравнениях, представленной первыми двумя слагаемыми в (18), (19), имеется диссипативный член, который определяет автоволновой характер распространения пластических сдвигов.

Этот результат полностью соответствует мезомеха-нике волнового пластического течения в шейке, представленной на рис. 1. Как уже отмечалось выше, пластические сдвиги в сопряженных макрополосах локализованной деформации осциллируют. В каждый данный момент более интенсивный сдвиг происходит в одной из макрополос. В соответствии со схемой на рис. 1 в образце возникают поперечные потоки дефектов одного знака. Упругий изгиб оси образца генерирует встречное поле напряжений, которое останавливает (или замед-

ляет) этот процесс и интенсифицирует сдвиг в сопряженной макрополосе. Возникает поперечный поток дефектов противоположного знака. Процесс циклически повторяется и имеет автоволновую природу. Фрагментация материала в шейке характеризуется сильным деформационным упрочнением [20, 21]. Это замедляет поперечные потоки дефектов, и в центре шейки продольные потоки дефектов не компенсируются притоком материала поперечными потоками. Возникает зона всестороннего растяжения, в которой развиваются пористость материала и его деструкция [6].

Диссипативный автоволновой процесс пластического течения в шейке по схеме на рис. 1 неизбежно завершается разрушением материала.

4. Сопоставление выводов полевой теории дефектов с экспериментом и обсуждение результатов

В полевой теории дефектов принципиально важную роль в зарождении и развитии пластических сдвигов играют источники деформационных дефектов, которые представлены в уравнении (1) слагаемым divБа. В условиях образования шейки они определяют первичные сдвиги в макрополосах локализованной деформации и, тем самым, ведущий механизм пластического течения на макромасштабном уровне. В связи с этим, первостепенным является вопрос о природе макроконцентраторов напряжений, которые генерируют стационарные сопряженные макрополосы локализованной деформации в шейке.

Следует отметить, что вопрос об источниках пластических сдвигов при любых деформациях и на всех масштабных уровнях является актуальным во всех теориях пластичности и прочности твердых тел. В физической мезомеханике он связывается с концентраторами напряжений различного масштабного уровня [13, 16].

Прежде всего подчеркнем, что любой пластический сдвиг в кристалле связан с его локальным структурным превращением, которое может происходить только в зоне концентратора напряжений1. Деформационные дефекты различных масштабных уровней (дислокации, дисклинации, двойники и мартенсит деформации, полосы локализованной деформации различного масштаба и др.) зарождаются в локальном поле концентратора напряжений соответствующего масштаба. Поэтому построить кривую «напряжение-деформация» в рамках адекватных физических представлений можно только на основе корректного описания переменного поля концентраторов напряжений в деформируемом твердом теле. Построение подобных полевых теорий для различных стадий квазиоднородного пластического течения

1 Напомним, что под действием среднего приложенного напряжения кристаллографическая структура твердого тела не изменяется

сталкивается с большими трудностями. Распространение пластического сдвига является автоволновым релаксационным процессом [22]. Но стохастическое движение дислокаций на микромасштабном уровне обусловливает столь высокую дисперсию и диссипацию автоволн пластической деформации, что учесть их в явном виде в рамках многоуровневого описания кривой «напряжение-деформация» пока не представляется возможным.

Как это не удивительно, многоуровневая модель самосогласованного пластического течения в стационарной шейке оказывается более простой и детерминированной. Иерархия масштабов пластического течения в шейке четко выстроена: первичные сдвиги в макрополосах локализованной деформации — фрагментация материала на мезоуровне — аккомодационная дислокационная деформация на микромасштабном уровне. Очень важно, что данная иерархия масштабных уровней сохраняется в шейке стационарной. Диссипативная роль дислокационной деформации минимизирована и локализована в пределах объемов мезофрагментов. Подобная многоуровневая модель достаточно корректно описывается на основе полевой теории дефектов.

Для выяснения физической природы стационарных макроконцентраторов напряжений в шейке очень важную роль сыграли две группы исследований [23-28] и [29-32].

Экспериментальные исследования [29-32] с помощью лазерной спекл-интерферометрии выявили зарождение на плоских образцах поликристаллов у захвата испытательной машины макрополосы локализованной деформации, ориентированной по направлению ттах. В процессе растяжения образца макрополоса распространялась вдоль оси нагружения, эпизодически меняя свою ориентацию на сопряженное направление Ттах (это обусловлено необходимостью сохранения заданной оси образца). В центре образца макрополоса останавливалась, и при дальнейшем нагружении формировались две макрополосы, самоорганизованные по схеме «креста» в сопряженных направлениях ттах. В этом месте формировалась шейка и происходило разрушение образца. Поскольку на спекл-интерферограм-мах полоса локализованной деформации проявлялась в виде белой полосы, авторы [29-32] назвали обнаруженное явление «эффектом белой полосы». Ее физическая природа, механизм возникновения и распространения в [29-32] не обсуждаются.

Подобные результаты были получены в [23-28] при исследовании полей векторов смещений на поверхности плоских образцов различных материалов при растяжении. В полях векторов смещений отчетливо выявляется движение вдоль оси образца при его растяжении макрополосы локализованной деформации, которая многократно меняет свою ориентацию вдоль сопряженных направлений ттах.

Очень важная информация о механизмах зарождения, движения и переориентации макрополосы локализованной деформации получена в [26] при исследовании субмикрокристаллического армко-железа. Дислокационная пластичность в субмикрокристаллическом армко-железе подавлена, и деформация при растяжении развивается подобно механизму Людерса. Фронт локализованной деформации зарождается на галтели переходной зоны «головка образца - его рабочая часть» как на макроконцентраторе напряжений и распространяется вдоль оси образца.

На рис. 6, 7 показаны стадии переориентации фронта локализованной деформации при растяжении плоских образцов субмикрокристаллического армко-железа [26]. Фронт макролокализации деформации АВ, зародившийся около захвата испытательной машины и ориентированный по направлению тшах, распространялся вдоль оси образца слева направо (рис. 6, а). Векторная схема сдвигов в позиции рис. 6, а представлена на рис. 7, а. Поперечная составляющая вектора сдвига в условиях заданного положения оси образца вызывает локальный упругий изгиб образца, который формирует встречное поле напряжений. Этот эффект представлен в полевых уравнениях (14) - (17) тензором моментной поляризации D = Sаё + р, и слагаемым ош*. Учитывая длинное пле-

чо менее деформированной правой части образца АВКЬ, а также уменьшение ее поперечного сечения в зоне острого угла ВАС, локальный изгиб образца развивается в области АС боковой поверхности. Согласно [33], в зоне локального изгиба возникают «солитоны-гофри-ровки», которые являются квазипериодическими мезо-концентраторами напряжений. Они генерируют серию пластических сдвигов ар„ эволюция которых представлена на рис. 6 и 7. Их поперечная составляющая изгибает зону DВ фронта АВ, и концентратор напряжений в зоне D генерирует макрополосу DС в сопряженном направлении ттах (рис. 6, б и 7, б). Переориентированный фронт DС движется вправо (рис. 6, в и 7, в). Процесс подобной переориентации движущегося фронта макролокализации циклически повторяется.

Когда фронт макролокализации достигает центра образца, моментные напряжения, действующие на левую и правую части образца, выравниваются. Две сопряженные макрополосы АВ и СD, представленные на рис. 1, локализуются, формируя стационарную шейку.

Приведенные на рис. 6 и 7 результаты убедительно свидетельствуют, что шейка возникает не под действием средних приложенных напряжений. Она связана с локальными макроконцентраторами напряжений, которые генерируют две сопряженные макрополосы первичных макросдвигов. Автоволновой характер их самосогласо-

Рис. 6. Переориентация фронта Людерса в процессе растяжения образцов субмикрокристаллического армко-железа, 8 = 2 (а), 2.5 (б), 3 % (в). Размер изображений — 5.7х2.6 мм2

М ВО, К |~в~1

Рис. 7. Схема переориентации фронта Людерса по данным рис. 6

вания по схеме рис. 1, б обусловливает двухосный характер нагружения материала в шейке, что убедительно показано в работе [6].

Подчеркнем, что базовый макроконцентратор напряжений находится на галтельном переходе образца около его головки. Именно он генерирует первичную макрополосу локализованной деформации, которая затем фронтально распространяется вдоль оси образца до его центральной зоны. Рассмотрим экспериментальные факты, подтверждающие важную роль базового концентратора напряжений.

При растяжении плоских образцов субмикрокристал-лического армко-железа в [26] удалось получить стационарную макролокализацию деформации около базового концентратора напряжений в виде диполя или «креста» макрополос (рис. 8). Эволюция данной макролокализации позволяет сформулировать следующее:

- макролокализация пластического течения развивается в зоне макроконцентратора напряжений;

- первичная локализация деформации возникает в ослабленных поверхностных слоях образца в виде системы мезополос локализованной деформации, ориентированных по сопряженным направлениям ттах (рис. 8, а и г);

- первичные макрополосы развиваются в зонах материала, в которых наиболее сильно выражена его фрагментация системой сопряженных мезополос;

- в условиях заданной оси деформируемого образца развитие первичной макрополосы вдоль одного направления хтах генерирует зарождение и развитие встречной макрополосы, ориентированной по отношению к первичной макрополосе по схеме диполя или «креста» (в сопряженном направлении ттах).

Представленные на рис. 8 результаты убедительно иллюстрируют основополагающий тезис мезомеханики, что локализация пластического течения развивается только в зонах соответствующих концентраторов напряжений. Генерация макроконцентратором напряжений единичного локализованного сдвига (рис. 8, б) обязательно порождает встречный концентратор напряжений. Их взаимодействие создает моментные напряжения, что отражается в полевой теории тензором моментной поляризации и слагаемым аш* для поля внутренних напряжений в образце. В соответствии с уравнением (17), данная моментная поляризация будет влиять на характер распределения дефектов в зоне макроконцентратора напряжений, создавая вихревое движение дефектов в зонах макролокализации деформации (см. рис. 1, а).

Рис. 8. Различные виды распространения мезо- и макрополос локализованной деформации, 8 = 3 (а, г), 4 (б, д) и 5 % (в, е). Размер изображений — 5.7х2.6 мм2

Опережающее развитие пластического течения в ослабленных поверхностных слоях обсуждалось ранее в работах [34-39] на основе теоретического моделирования и экспериментальных исследований. Рассматривая поверхностный слой как самостоятельную подсистему в деформируемом твердом теле, в [34-39] было показано, что в исходном тонком поверхностном слое (2-3 межатомных расстояния) пластическое течение развивается как потеря сдвиговой устойчивости в возбудимой среде, имеющей структуру кластеров различных атомных конфигураций. Потоки дефектов недислокационной природы создают в поверхностном слое складки высокой локальной кривизны, в которых рождаются дислокации как локальные структурные превращения. В субмикрокристаллических материалах в подобных складках должны возникать мезополосы локализованной деформации, что хорошо видно на рис. 8.

Толщина дефектного поверхностного слоя в ходе деформации непрерывно возрастает. Его сопряжение с объемом образца, менее дефектным и имеющим меньшее удлинение, приводит к выгибанию поверхностного слоя как целого. В центре образца формируется куполообразная зона, в которой возникает макроконцентратор напряжений. Можно думать, что в возникновение данного эффекта вносят вклад как двухуровневое сопряжение поверхностного слоя с подложкой, так и остановка макрополосы локализованной деформации, генерированной базовым концентратором напряжений, что обсуждалось выше. На рис. 9 приведена лазерная профилограмма поверхностного слоя деформированного образца при большой степени деформации растяжением. Эксперимент подтверждает образование в центре образца локальной зоны повышенной кривизны, где в будущем разовьется шейка. В зоне локальной кривизны хорошо выражена первичная макрополоса АВ локализованной деформации, ориентированная вдоль направления ттах, а также происходит зарождение вторичной макрополосы CD, ориентированной вдоль сопряженного направления ттах.

Автоволновой характер распространения фронтов локализованного пластического течения подробно изучался в [40]. Обсуждаемый в настоящей работе эффект зарождения в образце у захвата испытательной машины макрополосы и ее распространения вдоль оси образца в условиях больших пластических деформаций свидетельствует о том, что базовый концентратор напряжений играет ведущую роль в пластической деформации образца вплоть до его разрушения. По существу, при образовании шейки базовые концентраторы напряжений перемещаются от захватов испытательной машины к боковым зонам шейки. Но пластическая деформация в шейке по-прежнему развивается как многоуровневый автоволновой процесс только в условиях двухосного нагружения материала в локальной зоне шейки.

О 2 4 6 8 10 12 14 мм

Рис. 9. Изображение макрогофра (а) и продольный профиль поверхности (б) нагруженного образца субмикрокристаллического технического титана ВТ1-0, лазерная профилометрия

5. Заключение

Многоуровневый процесс локализованного пластического течения в шейке деформируемого твердого тела самосогласованно развивается на макро-, мезо- и микромасштабном уровнях и не может быть описан на основе одноуровневых подходов механики сплошной среды или теории дислокаций. В настоящей работе показано, что известные механизмы пластической деформации в шейке на различных масштабных уровнях могут быть самосогласованно описаны на основе полевой теории дефектов.

В общем случае пластическая деформация в шейке развивается как диссипативный автоволновой процесс. В его основе лежит возникновение в центральной зоне образца стационарных макроконцентраторов напряжений, которые являются виртуальными захватами испытательной машины. Они генерируют по направлениям ттах две макрополосы локализованной пластической деформации, которые могут быть самоорганизованы по схеме диполя, креста или двухгранного угла. В шейке плоского образца возникает двухосное нагружение, при котором существенную роль играет поле поворотных моментов. Оно обусловливает фрагментацию материала на ме-зомасштабном уровне и вихревой характер пластической деформации в шейке. Самосогласование первичных сдвигов в макрополосах локализованной деформации, фрагментации на мезоуровне и аккомодационной дислокационной деформации на микромасштабном уровне может быть описано полевыми уравнениями для вязкопластичной среды с разориентированными субструктурами.

Теоретически и экспериментально показано, что при самоорганизации макрополос локализованной деформации по схеме двухгранного угла пластическое течение в шейке может развиваться как слабо диссипативный процесс, подобный гармоническому осциллятору. Это обусловливает возможность (в условиях деформации по схеме классического маятника) возникновения эффекта сверхпластичности локализованной деформации в шейке.

Развитие полевой теории дефектов для вязкопластичной среды с разориентированными структурами является очень перспективным направлением в физической мезомеханике деформируемого твердого тела в рамках многоуровневого подхода.

Работа выполнена при финансовой поддержке СО РАН (проект 8.1.1), Отделения ЭММПУ РАН (проект 4.12.5), грантов РФФИ №№ 05-01-00767, 05-01-00303-а, 06-08-96917-р-офи, гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ № НШ-394.2006.1.

Литература

1. Трефилов В.И., Милъман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -315 с.

2. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

3. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П., Горная И.Д., Ва-силъев А.Д. Деформационное упрочнение и разрушение поликрис-таллических металлов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 256 с.

4. ПанинВ.Е., ДеревягинаЛ.С., ДерюгинЕ.Е., Панин А.В., Панин С.В., Антипина Н.А. Закономерности стадии предразрушения в физической мезомеханике // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - С. 97106.

5. Panin V.E., Grinyaev Yu.V., Panin A.V., Panin S.V Multilevel wave model of a deformed solid in physical mesomechanics // Proceedings of the Sixth Int. Conf. for Mesomechanics «Multiscaling in Applied Science and Emerging Technology. Fundamentals and Applications in Mesomechanics», Greece, Patras, 2004. - Patras: Univ. Press., 2004.- P. 335-342.

6. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И. Самоорганизация пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации в шейке высокопрочных поликристаллов и ее роль в разрушении материала при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - С. 59-72.

7. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кулаков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987.- Т. 30. - №1. - С. 36-51.

8. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне

// Докл. РАН. - 1997. - Т. 353. - № 1. - С. 37-39.

9. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Панин В.Е. Динамические уравнения

ансамбля дефектов при наличии разориентированных субструктур // ЖТФ. - 1998. - Т. 68. - № 9. - С. 134-135.

10. Киселев С.П. Модель упругопластического деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии // ПМТФ. - 2004. - Т. 45. - № 2. - С. 177-187.

11. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Закономерность распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - Вып. 18. - С. 91-94.

12. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3.- № 5. - С. 19-32.

13. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.

14. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. Самоорганизация макрополос локализованного сдвига и фазовые волны переключений в поликристаллах // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 77-87.

15. Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З. Механизм локализованной деформации субмикрокристаллической меди при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 89-95.

16. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 5-18.

17. Попов В.Л., Панин В.Е. Фрактальный характер и масштабная инвариантность дисклинационной структуры деформируемого твердого тела // Докл. РАН. - 1997. - Т. 352. - № 1. - С. 51-53.

18. ЛихачевВ.А., НиконовЮ.И., Петрова Т.Г., ПономаревА.П. Механизм разрушения сплава молибден-рений // ФММ. - 1976. - Т. 42. -№ 5. - С. 1075-1079.

19. Панин А.В., Леонтъева-СмирноваМ.В., ЧерновВ.М., ПанинВ.Е., Почивалов Ю.И., Мелъникова Е.А. Повышение прочностных характеристик конструкционной стали ЭК-181 на основе многоуровневого подхода физической мезомеханики // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - С. 73-86.

20. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 6-25.

21. Макаров П.В. Моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных сред на мезоуровне // Физ. мезомех. -2003. - Т. 6. - № 4. - C. 111-124.

22. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

23. ДерюгинЕ.Е., ПанинВ.Е., Шмаудер З., СтороженкоИ.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями A^O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4.- № 3. - С. 35-47.

24. Deryugin Ye.Ye., Panin V.E., Schmauder S., Soppa E. The effects of deformanion in Al-based composites with AL2O3 inclusions // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. - 2003. - V. 26. - P. 295-304.

25. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.Л., Мирхайдарова А.И. Самоорганизация зон повышенной пластичности в области геометрических концентраторов напряжений и характер разрушения меди при растяжении // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 5. -С. 47-52.

26. Панин А.В., Сон А.А., Иванов Ю.Ф., Котлов В.И. Особенности локализации и стадийности пластической деформации субмикро-кристаллического армко-железа с полосовой фрагментированной субструктурой // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 3. - С. 5-16.

27. Казаченок М.С., Панин А.В., Иванов Ю.Ф., Почивалов Ю.И., Валиев Р.З. Влияние термического отжига на механическое поведение технического титана ВТ1-0, имеющего субмикрокристалли-ческую структуру в поверхностном слое или объеме материала // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 4. - С. 37-44.

28. Панин А.В. Масштабные уровни деформации в поверхностных слоях нагруженных твердых тел и тонких пленках // Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2006. -37 с.

29. Yoshida S., Muhamad I., Pardede M. et al. Optical interferometry applied to analyze deformation and fracture of aluminum alloys // Theor. Appl. Fract. Mech. - 1997. - V. 27. - No. 2. - P. 85-98.

30. Супрапеди, Тойоока С. Пространственно-временное наблюдение пластической деформации и разрушения методом лазерной спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5560.

31. Йошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 5-12.

32. Tominaga M., Toyooka S., Saito Yu. Experimental approach for propagation of strain-localized band in tensile test in SUS 304 austenitic

stainless steel // Proc. Int. Conf. Mesomechanics 2002. - Aalborg, Denmark: Aalborg Univ. Press., 2002. - Р. 279-285.

33. Киселев В.В., Долгих Д.В. Локальная неустойчивость, долгоживущие возбуждения в слоистой среде и на поверхности цилиндрической оболочки // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. -

Ч. 1. - С. 173-176.

34. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

35. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дуралюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. -С. 91-97.

36. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурных поверхностных слоях твердых

тел и тонких пленках // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 5-

17.

37. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. -С. 7-15.

38. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.

39. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэф-фект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.

40. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 1. -С. 75-94.

Поступила в редакцию 21.08.2007 г.