Программные средства дистанционного обучения теоретической механике: требования и возможные пути реализации

УДК 531: [378.164/. 169:004]

ББК 22.21P30-6C51

О. В. Мирзабекова, А. В. Хохлов

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ: ТРЕБОВАНИЯ И ВОЗМОЖНЫЕ ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ

O. V. Mirzabekova, A. V. Hokhlov

SOFTWARE FOR DISTANCE LEARNING OF THEORETICAL MECHANICS: REQUIREMENTS AND POSSIBLE IMPLEMENTATIONS

Дистанционная форма обучения с успехом внедряется в процесс подготовки инженерных кадров. Однако программные дидактические средства, применяемые при дистанционном обучении теоретической механике, не позволяют сформировать у студентов обобщенные методы решения задач. Для решения данной проблемы авторами сформулированы специальные психо-лого-педагогические требования к разработке программных средств дистанционного обучения и возможные варианты реализации подобных программ, основанные на использовании генератора случайных чисел и возможности ввода ответа в символьном виде (в виде формул).

Ключевые слова: дистанционное обучение теоретической механике, программные средства обучения решению задач, разборщик формул, неориентированный граф, алгоритм Дейкстры.

Distance learning is being successfully implemented in the process of the engineering staff training. However, software teaching tools used in distance learning of theoretical mechanics do not allow students to form generalized problem-solving methods. To solve this problem, the authors formulated a special psychological, educational requirements for the development of distance learning software and options for implementation of such programs, based on the use of random number generator and the ability to input the answer in symbolic form (in the form of formulas).

Key words: distance learning of theoretical mechanics, training software for problem-solving, math parser, disoriented graph, Dijkstra algorithm.

Известно, что для организации дистанционного обучения студентов технических вузов программные средства обучения являются крайне необходимыми. Однако, как показывает анализ имеющихся дидактических средств обучения предметным знаниям, например теоретической механике, большинство из них реализованы как: 1) электронные учебники, содержащие теоретический материал, но не организующие деятельность по усвоению основных элементов знаний; 2) «тренажеры» для обучения решению задач, в которых предлагается выполнить решение предложенных задач по образцу, но не формируются методы решения задач; 3) контрольноизмерительные материалы в виде тестов различной степени сложности, оценивающие знания по конечному результату, но не позволяющие оценить, может ли обучаемый выполнить ту или иную деятельность с опорой на знания, т. е. они не могут служить средством управления процессом усвоения знаний [1]. Применение таких дидактических средств дистанционного обучения теоретической механике приводит к тому, что знания усваиваются большинством студентов формально, т. е. студенты не могут выполнить деятельность с опорой на знания, не владеют методами решения задач и не могут решать профессиональные задачи, применяя знания по теоретической механике (данный вывод мы сформулировали, основываясь на результатах проводимого в рамках исследования педагогического эксперимента). В связи с вышесказанным возникает необходимость в разработке специальных дидактических средств обучения, применение которых позволило бы сформировать у студентов методы решения задач в обобщенном виде.

В качестве теоретической основы для разработки подобных средств обучения, на наш взгляд, целесообразно использовать положения теории деятельности, согласно которым: 1) для того чтобы обучаемый мог выполнять какой-либо вид деятельности в достаточно широкой области применения, необходимо сформировать деятельность в обобщенном виде; 2) для формирования любого вида деятельности в обобщенном виде (для управления процессом обучения) необходимо организовать пошаговый контроль за правильностью и последовательностью вы-

полнения обучаемыми операций и действий, входящих в обобщенные методы. Наличие такого контроля позволит студенту вовремя находить ошибки в решении и корректировать его, а также быть уверенным в том, что он не только выполняет необходимые операции, но и выполняет их в нужном порядке [2].

Именно поэтому выявление обобщенных методов решения задач теоретической механики стало первоочередным для нашего исследования. Предпринятая попытка выявила, что решение любой, даже относительно простой задачи требует выполнения достаточно большого количества (порядка 20) действий, каждое из которых, в свою очередь, также состоит их различного числа операций. Столь мелкое дробление действий на операции обусловлено особенностями технической реализации (разработкой программного обеспечения) программного дидактического средства дистанционного обучения теоретической механике.

В качестве примера рассмотрим (табл.) некоторые действия и входящие в них операции по решению следующей задачи (видоизмененная задача 2.4.47 из [3]).

Задача. Определить реакцию связи в точке A, если известны интенсивность распределенной нагрузки qmax = 400 Н/м, сила F = 250 Н и размеры рамы - AB = 3 м, BD = 1 м, BC = 3 м (рис. 1).

Рис. 1. Исходная схема задачи

Пример выполнения некоторых действий и входящих в них операций

Действия и операции | Результат выполнения

Освобождение объекта исследования задачи от наложенных на него связей:

1. Выделите на исходной схеме тела, ограничивающие перемещения объекта исследования. 1. На исходной схеме видно, что перемещения рамы ABC ограничены жесткой заделкой в точке А.

2. Определите, какие перемещения тела ограничены выбранной связью. Направления ограничиваемых связью перемещений будут служить направлениями реакций данной связи. 2. Выделенная связь исключает линейные и угловые перемещения исследуемого тела, поэтому заменяем ее реактивным моментом и двумя взаимно перпендикулярными силами XA и YA .

3. Определите, является ли выделенная связь удерживающей. 3. Данная связь является удерживающей, т. к. исключает любые перемещения объекта исследования.

4. Выберите направления составляющих реакции связи: - если связь является удерживающей, то направление реакции - любое из двух направлении линии действия реакции связи; - если связь неудерживающая, то направление реакции есть направление линии действия реакции связи, в котором объект перемещается. 4. Направляем составляющие реакции заделки произвольным образом, т. к. она является удерживающей связью.

Продолжение табл.

Действия и операции

Результат выполнения

5. Обозначаем на схеме составляющие реакции выбранной связи, прикладывая их к объекту исследования.

5. Учитывая выбранные направления, обозначьте на расчетной схеме составляющие реакции связи, прикладывая их к объекту исследования в соответствующих точках.

Определение типа задачи

1. Изобразите на расчетной схеме линии действия сил, приложенных к объекту исследования.

1. Изображаем на схеме линии действия сил, приложенных к объекту исследования:

2. Определите, лежат ли линии действия всех сил системы в одной плоскости.

2. Линии действия всех сил системы лежат в одной плоскости, т. е. мы имеем дело с плоской системой сил.

3. Определите, пересекаются ли линии действия всех сил в одной точке.

3. Линии действия всех сил в одной точке не пересекаются, значит, рассматриваемая система сил не является сходящейся.

4. Определите, параллельны ли линии действия всех сил системы.

4. Линии действия всех сил системы не параллельны, следовательно, система сил произвольная.

5. На основании проведенного анализа сделайте окончательный вывод о типе задачи (виде системы сил в рассматриваемой задаче).

5. Суммируя полученные результаты, делаем заключение, что данная задача описывает равновесие произвольной плоской системы сил.

В настоящее время нами выделены обобщенные методы решения задач теоретической механики раздела «Статика» и разрабатываются, согласно выбранной теоретической основе, дидактические средства дистанционного обучения, направленные на формирование данных методов решения. Главными особенностями данных программных средств обучения являются:

1) создание типовых задач с использованием генератора случайных чисел, что позволяет достигать высокой степени уникальности задачи, предоставляемой студенту, а также добиться прочного усвоения конкретной темы при решении обучаемым множества подобных упражнений [4];

2) возможность ввода ответа в символьном виде (в виде формул), обеспечивающая некоторую вариативность и возможность приобретения навыков работы с математическими пакетами, т. к. предусмотренный синтаксис аналогичен используемому в такого рода программах.

Для анализа ответа в символьной форме был создан разборщик математических выражений, строящий на основе введенной пользователем строки дерево выражения, в узлах которого могут находиться алгебраические операторы, числа, переменные величины и различные функ-

ции, например тригонометрические (рис. 2). При построении такого дерева ведется проверка правильности его структуры (парность и взаимное положение в выражении открывающих и закрывающих скобок, присутствие имен незарегистрированных переменных, соблюдение количества входных параметров функций) [5]. При обнаружении какой-либо из ошибок в структуре дерева программа выдает соответствующее сообщение об ошибке (например: «В введенном Вами ответе присутствуют лишние скобки»). В случае, когда в ответе не было обнаружено описанных синтаксических ошибок, осуществляется следующая ступень проверки.

*

Л

Л

Л

а

Рис. 2. Пример представления математического выражения в виде дерева

Так как задачи, решаемые с помощью описываемой программы, создаются случайным образом, то в программе заложены также алгоритмы генерации правильных ответов, для которых также строятся деревья выражений. Затем происходит сравнение переменных, находящихся в построенных деревьях, и если в дереве для ответа пользователя отсутствуют какие-либо переменные, находящиеся в дереве для правильного ответа, то пользователю выдается соответствующее сообщение (например: «Ваш ответ не зависит от величины силы Е\»).

Третьей ступенью проверки является последовательное сравнение значений, вычисленных на основе ответа, введенного пользователем, и ответа, созданного программой (для этого каждой переменной величине, входящей в оба выражения, присваивается определенное значение). Ответ считается верным в том случае, если модуль разницы между получаемыми значения выражений не превышает заранее заданной пороговой величины (в рассматриваемой программе данная величина составляет 0,0000001). Данный способ проверки не является абсолютно точным, т. к. существует вероятность того, что пользователь в качестве ответа может ввести выражение, являющееся аппроксимацией правильного ответа. Однако обычно такое приближенное выражение сложнее с точки зрения его ввода (оно более громоздко), поэтому с большой степенью уверенности мы можем на него положиться. Кроме того, в некоторых случаях пользователю показывается и ответ, составленный программой, тогда он сможет сравнить его с собственным и попытаться скорректировать в дальнейшем свою деятельность.

К показываемым пользователю ответам в символьном виде предъявляется особое требование - они должны быть максимально похожими по записи на ответы, данные преподавателем. Такая запись в сочетании с выдаваемыми комментариями к ответу будет наиболее понятна студенту и должна облегчить ему понимание выполняемых действий. При решении задач статики это требование чаще всего распространяется на два случая: запись выражения проекции силы на какую-либо ось координат и запись выражения для вычисления момента силы относительно точки или оси. При этом первый случай является наиболее тривиальным, т. к. в общем случае проекция силы записывается как произведение модуля силы на косинус угла между силой и выбранной осью. Второй же случай с этой точки зрения представляет собой большую сложность, т. к., кроме модуля силы и, возможно, направляющего косинуса, в искомое выражение должно входить плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и выбранной точкой или осью), запись которого в удобной для человека символьной форме требует дополнительной проработки. Рассмотрим в качестве простого примера запись момента силы Еотносительно точки А (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру нахождения момента силы

На основании косвенных признаков мы пришли к выводу, что большинство программ, в которых, так или иначе, используется понятие момента силы, оперирует непосредственно абсолютными координатами точек конструкции (показаны в скобках около каждой из узловых точек на рис. 2) без учета их «взаимосвязей», т. е. без учета того, какие из точек соединены стержнями с другими точками. Такой способ наиболее прост и не требует дополнительных памяти и вычислений, однако при этом теряется важная часть информации. Наиболее приближенное к человеческому языку символьное выражение момента силы F относительно точки A при такой форме хранения данных будет иметь вид

Ma (F) = -0,5 • F • cos 60° + 2,866 • F • sin 60°, в то время как наиболее понятной для человека записью, с нашей точки зрения, была бы запись Ma (F) = -F • cos60° • 1 sin 30° + F • sin 60° •(2 +1 • cos30°),

из которой ясно, каким образом получены плечи проекций силы F. Но для этого программе необходимо «знать, как попасть из точки A в точку С». Такая постановка вопроса наводит нас на мысль об использовании неориентированного графа [6], в вершинах которого хранятся данные об относительном положении смежных вершин конструкции. Для поиска плеч силы при данном представлении стержневой конструкции используется алгоритм Дейкстры, находящего «путь» между рассматриваемой моментной точкой и точкой приложения силы. Последовательно проходя по вершинам этого пути, мы можем построить искомое выражение в символьной форме.

Описанные системы построения и проверки символьных выражений используются для контроля правильности слагаемых, входящих в составляемые уравнения равновесия, однако необходимо также проверять правильность решения данных уравнений, а для этого необходимо иметь функционал по решению систем линейных уравнений. Данная проблема имеет обширную историю, и существует множество различных алгоритмов по нахождению решения таких систем уравнений [7]. В описываемой разработке используется метод исключения Гаусса, заключающийся в преобразовании системы n линейных уравнений в эквивалентную ей систему с верхнетреугольной матрицей коэффициентов, которая затем решается путем обратной подстановки. Полученный результат сравнивается затем с введенным пользователем, при этом требуется, чтобы ответ был введен с точностью до трех знаков после запятой.

На основе подходов, изложенных кратко в данной публикации, мы ведем работу по созданию дидактического средства обучения теоретической механике студентов технических вузов, применение которого позволит значительно повысить уровень подготовки обучаемых к будущей профессиональной деятельности. В настоящее время разработаны модули (блоки) программного средства дистанционного обучения, направленные на формирование пакетов действий обобщенных методов решения задач. Данные модули используются для организации очно-дистанционной и заочно-дистанционной форм обучения. Результаты внедрения данных дидактических средств позволяют судить о том, что их применение в учебном процессе дает несомненный положительный эффект.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мирзабекова О. В. Дистанционное обучение физике в системе подготовки будущих инженеров к профессиональной деятельности: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02. - М.: МШУ, 2010. - 380 с.

2. ТалызинаН. Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 с.

3. Сборник коротких задач по теоретической механике: учеб. пособие для втузов; под ред. О. Э. Кепе. - М.: Высш. шк., 1989. - 368 с.

4. Лаптев В. В., Толасова В. В. Генерация вариантов заданий для лабораторных работ по программированию // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника

и информатика. - 2010. - № 1. - С. 127-131.

5. Кубенский А. А. Структуры и алгоритмы обработки данных: объектно-ориентированный подход и реализация на C++. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 464 с.

6. Ахо Альфред В., Хопкрофт Джон, Ульман Джеффри Д. Структуры данных и алгоритмы. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. - 384 с.

7. Красиков И. В., Красикова И. Е. Алгоритмы. Просто как дважды два. - М.: Эксмо, 2007. - 256 с.

REFERENCES

1. Mirzabekova O. V. Distantsionnoe obuchenie fizike v sisteme podgotovki budushchikh inzhenerov kprofession-al'noi deiatel'nosti: dis. ... d-ra ped. nauk [Distance learning of physics in the system of training of future engineers to the professional activity]. Moscow, MPGU, 2010. 380 p.

2. Talyzina N. F. Upravlenie protsessom usvoeniia znanii [Management of the process of knowledge mastering]. Moscow, MGU Publ., 1984. 344 p.

3. Sbornik korotkikh zadachpo teoreticheskoi mekhanike [Collection of short tasks on theoretical mechanics]. Pod redaktsiei O. E. Kepe. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 1989. 368 p.

4. Laptev V. V., Tolasova V. V. Generatsiia variantov zadanii dlia laboratornykh rabot po programmirovaniiu [Generation of task variants for laboratory works on programming]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel’naia tekhnika i informatika, 2010, no. 1, pp. 127-131.

5. Kubenskii A. A. Struktury i algoritmy obrabotki dannykh: ob"ektno-orientirovannyi podkhod i realizatsiia na C++ [Strucutres and algorithms of data processing: object-oriented approach and realization on C++]. Saint Petersburg, BKhV-Peterburg Publ., 2004. 464 p.

6. Akho Al'fred V., Khopkroft Dzhon, Ul'man Dzheffri D. Struktury dannykh i algoritmy [Strucutres of data and algorithms]. Moscow, Izdatel'skii dom «Vil'iams», 2003. 384 p.

7. Krasikov I. V., Krasikova I. E. Algoritmy. Prosto kak dvazhdy dva [Algorithms. Simple as two by two]. Moscow, Eksmo Publ., 2007. 256 p.

Статья поступила в редакцию 26.06.2012

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Мирзабекова Ольга Викторовна — Астраханский государственный технический университет; д-р пед. наук, доцент; профессор кафедры «Физика»; omirzabekova@yandex.ru.

Mirzabekova Olga Victorovna — Astrakhan State Technical University; Doctor of Pedagogical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department "Physics"; omirzabekova@yandex.ru.

Хохлов Александр Васильевич — Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Физика»; zaphy@yandex.ru.

Hokhlov Alexander Vasilevich — Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Physics"; zaphy@yandex.ru.