Модифицированный алгоритм оптимальной обработки QAM-сигналов в фантомных цепях симметричных кабелей связи

Рассмотрено оптимальное несмещенное двухэтапное правило обнаружения сигнала в шумах с неизвестными характеристиками, обладающее стабильной вероятностью ложной тревоги и максимальной вероятностью правильного обнаружения некогерентной пачки импульсов на этапе бинарного накопления.

Применение метода статистического имитационного моделирования для оценки эффективности обнаружителя показало. что выигрыш в отношении сигнал/шум при увеличении количества отсчетов с 2 до 6 значительно больший, чем при уве-

личении количества отсчетов с 6 до 12 и. тем более, с 12 до 18, поэтому для достижения высоких вероятностей правильного обнаружения нет смысла существенно увеличивать размер выборки. При этом с ростом числа чисто шумовых отсчетов вероятность правильного обнаружения растет, ибо мы получаем все больше информации о шуме.

Полученные результаты могут быть рекомендованы разработчикам решающих систем для использования при оценке эффективности обнаружителей сигналов в условиях априорной неопределенности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. М.: Наука, 1978. 418 с.

2. Силоров Ю.Е. Имитационное машинное моделирование по методу Монте-Карло обнаружителя флюктуирующего сигнала в шумах с неизвестной дисперсией // Акустические методы исследования океана. Л.: Судостроение, 1980. С. 74-79.

3. Сидоров Ю.Е., Кобяков П.К. Оценка эффективности многоканального обнаружителя пачки радиосигналов при априорной неопределенности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 3. С. 37-42.

4. Сидоров Ю.Е., Лаврентьев Н.В. Обнаружение радиосигналов в каналах связи с неизвестными характеристиками замираний // Научно-тех-нические ведомости СПбГПУ. 2008. № 5. С 54—58.

5. Теория обнаружения сигналов / Акимов Г1.С.. Бакут П.А., Богданович В.А. и др.; Под ред. Бакута П.А. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

6. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. 456 с.

7. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 472 с.

8. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 326 с.

УДК 621.391:621.315.21

К.А. Комарова

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ОАМ-СИГНАЛОВ В ФАНТОМНЫХ ЦЕПЯХ СИММЕТРИЧНЫХ КАБЕЛЕЙ СВЯЗИ

В настоящее время телекоммуникационная отрасль находится в стадии динамичного развития. Чтобы сохранить конкурентоспособность, оператор должен постоянно внедрять новые услуги, а это неизбежно приводит к росту объемов передаваемой информации. Следовательно, к пропускной способности транспортной сети предъявляются все более высокие требования.

Радикальное решение этой проблемы — замена существующих линий на основе медного симметричного кабеля. Однако более экономичным решением представляется модернизация систем передачи для более полного использования пропускной способности симметричных кабелей.

Один из путей увеличения пропускной способности медного симметричного кабе-

ля — использование для передачи информации фантомных цепей. В [1] предложено использование фантомных цепей для передачи цифровых сигналов РАМ-технологии. Однако наряду с РАМ принципиально возможно использовать технологию QAM.

Сравнительный анализ параметров основных и фантомных цепей [2| показывает, что различия в волновых сопротивлениях приводят к взаимным влияниям между основными цепями и фантомной. Возникающие переходные влияния предлагается компенсировать с помощью оптимальных адаптивных алгоритмов обработки сигналов.

Для синтеза адаптивных алгоритмов необходимо задаться подробной математической моделью, учитывающей влияние всех мешающих факторов. В [3] разработана математическая модель для системы, работающей на основе одночетверочного симметричного кабеля (рис. 1).

В данной системе для передачи используются две симметричные цепи и искусст-

венная симметричная цепь на их основе. Во всех трех цепях используется однополосный двухпроводный дуплексный режим работы.

Сигнал QAM определяется суммой составляющих синфазного и квадратурного подканалов:

ОО

х (/)= У [xs(/)cosoy + JCc(/)sinoy]

Это выражение удобно представить в форме комплексного прототипа. Тогда можно в рассмотрение ввести комплексный

сигнал x(i) = xs(i) + jxc(i) и сформировать совокупный комплексный вектор информационных параметров на передаче:

х (/) = [х|(/),х2(/),хф(оГ-

Эволюция вектора информационных параметров описывается уравнением состояния

X

где F — (Д/хЛ/)-мерная матрица сдвига;

G = [I. 0.....0]л — (Л/ + 1)-мерный вектор.

Модель наблюдения, соответствующая рис. I, описывается соотношениями

-Via

Уфа

Рис. I. Схема организации связи

¿|Л(/) = [С,'Х1Б(/)ех p(yQn>0 + CÍ>1AXIA(/) + + Сф,дХфл

+ C21AX2A(/)exp(yQ21A/) + + /71д (/)]ехр(У<в0/) = [г2Б(/)+гэ ,А (0 +

+ ;Ф1А (0 + ^21А (0 + «1А (О]ехр(./оу).

у2А(/) = [С^Х2Б(/)ехрОП2Б/) + С^АХ2Л(/) +

+ Сф2дХфд

+ CÍ2AXIA

+ «2(/)]ехр(/е>00 = [^(О+'Ъза

(0 +

+ ГФ2А (О + ^|2А (О + "2А (/')]ехр( /GV).

Уфа (О = [с;хфь(/)ехр( jCl„t) + С'эфлКа (0 + + С,ффХ1Д(/)ехр(уа1ффО +

+ С 7ФА Х2А(») ехр( JCI2ФД t) + + «ФА (')]ехр(./со0/) = [гФБ(/)+ГэфА (/') + + г!фф(/) + лфф(/) + «ФА (/)] ехр( /со0/).

где (/>. у20)- Уф(') — отсчеты колебаний, наблюдаемые на выходах соответствующих физических цепей; Х,(/),Х2(/),ХФ(0 — вектор информационных параметров в первой и второй основных и фантомной цепях; С,.С\.СФ — вектора отсчетов отклика тракта связи на основные сигналы; Сэфа'С|фа,С2фа — вектора отсчетов отклика тракта эхосигналов и переходных влияний от первой и второй основных цепей в фантомную; СЭ1А,С2|А,СФ1А — вектора отсчетов отклика тракта эхосигналов и переходных влияний от второй основной и фантомной цепей в первую основную; СЭ2А.СРА,СФ,А — вектора отсчетов отклика тракта эхосигналов и переходных влияний от первой основной и фантомной цепей во вторую основную; "|А,"2А,"ФА — гауссовский шум в основных и фантомной цепях; Q — сдвиги частот между соответствующими задающими генераторами.

На основании уравнений состояния (1) и модели наблюдения (2) для данной системы в [4J предложен алгоритм оценивания вектора информационных параметров на приеме:

Х1Б(/) = КХ|Б(/ -1) + К, [¿1А (0 -

- С; ехрО«1Б/Д/)Е*1Б(/ -1) - С£,Х1А (/) -

-С2| ехр( /Г221д/Д/)X 2А (/') -ехр(/Пф1А/Д/)Х

ФА

Х2Б (/) = гХ2Б (/ -1)+к 2 [у2А (/) -

-С2 ехр(уП2Б/'Д/)ЕХ2Б(/ -1) - (3

- С,7, ехр(./012А/Д/)Х1А (/) - С')2Х2А (/) -

—Сф2

ехрО'Пф2А/'Д/)ХФА (/)].

*ФБ(/) = ЕХФЬ(/-1) + Кф[уФА(/)-

- Сф ехр(уОФБ/Д/ )ЕХФБ (/—1) -

-С[фехр0'О,ФА/А/)Х1А(0-

- С2Ф ехр(уП2фд/Д/)Х2А (/) - С.'№ХФА (/)],

где *б(/) = [*.'б(0*5б.(0*фв(0]г - оценка информационного вектора состояния первой основной, второй основной и фантомной цепей, формируемая по совокупности / наблюдений; К(/) = [К, (/).К2(/),кф(/)]г — матрица коэффициентов усиления Калмана.

Данный алгоритм построен на основе теории калмановской фильтрации [5| и обеспечивает получение оптимальной с точки зрения СКО оценки векторов информационных параметров. Но его реализация сопряжена с необходимостью вычисления калмановских коэффициентов, что требует огромных вычислительных ресурсов и недостижимо в реальном масштабе времени.

Для оценки цифрового сигнала на приеме можно ограничиться оценкой последнего компонента вектора информационного состояния [6]. Покажем модификацию алгоритма адаптации (3) на примере фантомной цепи.

Запишем вектор коэффициентов усиления следующим образом:

Кф(/) = кф(/)ехр[-уОФБ/Д/].

Тогда первый компонент вектора ХФЬ(/) определяется как х0ФБ(/) = к0гф(/)ехр[-Д2ФВ/Д/].

Аналогично для второго компонента

*1фб(') = ¿офьО'-') - ¿,Гф(|)ехр[-/ПФБ/Д/1.

При последовательной подстановке предыдущих значений в последующие можно получить выражения вида

*1фб(') = *о'ф(' - 1)ехр[-/ПФН(/ - 1)А/] -

-к/,ф(/)ехр[-/ПФБ/Д/], для М-го компонента —

таО

Выполним ¿-преобразование (5) при нулевых начальных условиях:

м-1

^ ¿Фт+1Хфп: (Г)Z (Г)У,СЧфт-

т=0

ш= 0

А/

= к ф Яф (/) ехр[- /ОФБ (/ - М) Ы ], или ХфШ0) = ХфБ(/-М)= кфяф(/).

Реализация алгоритма оценивания последнего компонента вектора состояния требует экстраполяции текущей фазы. Это сопряжено с определенными алгоритмическими трудностями, так как при идентификации сопутствующих параметров в каждый тактовый момент времени на приеме имеется не истинное значение вектора состояния ХФБ(/),

а его линейная оценка ХФЬ(/), а также нелинейная оценка последнего компонента ! (/-Л/)- При высокой апостериорной точности оценивания (вероятность ошибки в приеме символов не более 0,1—0,2) можно принять !ФШ (/) = 1фБ(/ - М) = дФБ(/ - А/).

Тогда с задержкой на М тактовых интервалов на приеме будет сформирована нелинейная оценка информационного вектора

Хфб(/ - м) = ¥хфиа - м - о+с.ТФБ(/ - м).

Задержка информационного вектора состояния при больших М будет приводить к ухудшению оценивания хФШ(/). Тогда каноническую структуру фильтра преобразуем к другой форме, исходя из того, что нас интересует только оценка последнего компонента вектора состояния.

Согласно полученному алгоритму (3) для любого из т компонентов можно записать

*ФБ«(0 = ¿ФБшчО'"1) + кфт[уф(1) -А/ — I

У. -Чфф ^ mz 1 - *ФБ/и-1 (Г)- + *=| /»=0

+ ^фш'ф(-)•

Последовательная подстановка г-изоб-ражений оценок для предыдущих компонентов в последующие приводит к результатам вида

in in

*фш

1=0

1=0

С другой стороны, согласно

А/ -I

т=0

А/ 2 A/-I

~ ¿ЭФ т 2 ~ УЛфА^У/',

кфт -

»1=0

А=1

т=0

Подстановка в это соотношение компонентов, определяемых из (7) для различных т, дает

А/ -I

Гф(г) = уф(=) - Гф(z)z"1 Xсфт+, XK\z'~m -

т=0 1=0

М 2 «_ Л/

~ -*"')ФА ( Г ) У. ¿ЭФт Г

'ЭФт-»1=0 * = 1

• кФт~

т=0

Отсюда следует

Уф(-) - *тфа(')^эфа(г)~

2 А

~ ^ *кФЛ

*=i

!B(zЛ

- Z<-'т+1*ФБт 0 - 1) - X¿ЭФ»-*ЭФА»

«1=0 2 А' ~

""О]'

где = 1 + + ~

/11=0 /=0 т-1

передаточная функция цепи обратной связи фильтра Калмана — Быоси;

м

Рыл (г) = X ' — передаточная функция

»/=0

м

тракта ближнего эха; Р^г) = —

т=0

передаточная функция Л-го тракта переходных помех.

Теперь с учетом (6) изображение оценки М-го компонента информационного вектора состояния можно записать в виде

м

*фш (-) = гф( = )^кф1='-К1 = гф(1)дф(:) =

/=о

уФи)-*эФА00АфА(г)-

2 «

Следовательно,

кФШ{2)В(1) = уф{г)дф{2)-

2

- ¿ЭФА (-)ЛФД(-КЛ(-) - X-^А Ш (*)&,(*)•

/ы

Выполним обратное ¿-преобразование обеих частей уравнения:

1В(г).

Х<ЪШ (') + X ¿Фт*ФБЛ/ (' - '») =

»>=!

Л/ _ 2Л/_

= X ¿Фш>ф(' ~М + '") - Х^ЭФт*ЭФА 0" - '») -

»1=0

2 2 М

Следовательно,

Л/

*ФШ (') = X^ФтЛ(' - М + '») "

;н=0

А/ _ д 2Л/ _

X ЬФпгЧъМ (' - '» ) - X¿ЭФт*Эф(' - '") -

т=0 2 2Д/ _ ___

/и=1

Параметры с^,,,, с^,,, определяются на основании соотношений

м А/

^ЭФА (Г)£?Ф (- ) = X£ЭФшГ 7>Ф/- =

»1=0

А/ А/

= X X =хс

»1=0

/=0 2А/

-т

ТФ т -

111=о

Л/ А/

»/=0

А/ А/

/=0 2А7

Ху / 1-М-т _ -т

т=0 /=() »1=0

Пронумеровав коэффициенты £Ф(И в обратном порядке, перепишем (6) в векторной форме. При этом учтем, что

*ФБ(0 = *ФБ

(/')ехр[./ОФБ/Д/]. Запишем алгоритм оценивания в окончательном виде:

*фба/0) =

Кф УФА(/)-

- X СкФ ХкФФ(0 ехр[ /аАФЛ /Л/ ] -

>Ф ЭФА

ж ехр[-уОФБ/Д/]-С;ХФШ (/ -1).

где Кф = Кфехр[уОФБ/Д/]; УФА(/) = = [уФА[П,...,уФАи-М)]' - вектор наблюдений; Кф =[к0,...,км]' — вектор коэффициентов усиления Калмана; Сф =[£,,..]' — вектор коэффициентов усиления обратной свя-

зи; С«, = [¿Аф().....дмиТ-к = 1-2 - вектор коэффициентов усиления компенсатора переходных влияний основных цепей на фантомную;

С-м, = [СЭФ0'-^ЭФ2М ]' - ^^Р коэффициентов усиления компенсатора ближнего эха:

ХФШ(/ -1) = [*ФШ(/ - 1),-..,хФШ(/ - М)]' -вектор линейных оценок информационных символов в цепи обратной связи оцени вател я.

Алгоритм (8) определяет структуру модифицированного оптимального адаптивного оценивателя сигнала при условии полной определенности параметров тракта передачи и мешающих факторов. В реальных условиях параметры приемника должны адаптироваться к неизвестным параметрам тракта. Оптимальный вектор параметров приемника может быть найден, например, градиентным методом. При оптимальном задании параметров алгоритм (8) будет обеспечивать формирование наилучшей оценки цифрового сигнала.

После адаптивной компенсации МСИ. переходных влияний и ближнего эха в полезном сигнале остаются только случайные блуждания текущей фазы. Оптимальное оценивание текущей фазы представляет собой самостоятельную задачу.

Адаптивный оцениватель (рис. 2) состоит из нерекурсивного фильтра, на вход которого поступают отсчеты наблюдаемого сигнала _уф(/'), и рекурсивного фильтра, на вход которого поступают линейные оценки информационных символов хФА7(/). Выходной сигнал рекурсивного фильтра и выходной сигнал нерекурсивного фильтра поступают на вход сумматора, объединяющего выходы рекурсивного и нерекурсивного фильтров. На другие входы сумматора нерекурсивного фильтра подаются оценки переходных помех на ближнем конце и оценка ближнего эха. На выходе сумматора вырабатывается оценка хфА/(/') = хф(/-М) информационного символа с задержкой на М таковых интервалов. Линейная оценка

хФД,(/) поступает на решающую схему, на выходе которой формируются нелинейные оценки !фД/(/). Разность между входным сигналом решающей схемы хФК/(/) и выход-ным !фЛ/ (/') образует ошибку ёФА/(/), которая поступает на вход устройства управления (УУ), где формируется совокупный вектор коэффициентов фильтров и синтезаторов переходных влияний Sф(/)-

Таким образом, синтезирован алгоритм оптимальной адаптивной обработки сигналов qam в фантомных цепях симметричных кабелей связи, формирующий оптимальную оценку по последнему компоненту информационного вектора состояния, и разработана структурная схема оптимального адаптивного приемника-регенератора. В ходе моделирования на компьютере получены результаты, подтверждающие работоспособность и высокую эффективность приведенных алгоритмов.

хФлО)

Синтезатор

эхосигнала

>'фд

I

(О

Синтезатор переходных влияний

ехр[-/фФЕ(/)]

I

Рекурсивный фильтр

S ф(|) t

ФА/(/) I

— УУ

^^ 11') <3-*

I

-*ФШ (О

Рис. 2. Структура модифицированного оптимального оценивателя

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов С.А. Пути повышения эффективности использования симметричных кабелей связи // Труды учебных заведений связи. № 172. СПб.: СПбГУТ, 2005.

2. Комарова К.А. Возможность увеличения пропускной способности симметричных кабелей ГТС // Труды учебных заведений связи. № 174. СПб.: СПбГУТ. 2006.

3. Курицын С.А., Комарова К.А. Модель фантомной дуплексной цепи применительно к передаче цифровых сигналом методом QAM

технологии // Труды учебных заведений связи. № 175. СПб.: СПбГУТ. 2007.

4. Курицын С.А., Комарова К.А. Оптимальная обработка цифровых сигналов в фантомных цепях симметричных кабелей связи // Труды учебных заведений связи. № 176. СПб.: СПбГУТ, 2008.

5. Курицын С.А. Методы адаптивной обработки сигналов передачи данных. М.: Радио и связь, 1988.

6. Сендж Э., \1елс Д. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь. 1976.

УДК 621.396.969.181.34

Ю.Е. Сидоров, Ю.Г. Бельченко

ОПТИМАЛЬНЫЙ ОБНАРУЖИТЕЛЬ УЗКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТОЙ

Статистические методы оптимального обнаружения сигналов в аддитивном шуме хорошо известны и изложены в отечественной и зарубежной литературе 11—3). Эти методы характеризуют потенциальные возможности радиотехнических систем и в практически важных случаях нереализуе-мы в оптимальной форме, ибо полные априорные сведения о сигналах и шумах часто недоступны. Поэтому и эффективность таких систем далека от желаемой.

В связи с этим большую актуальность приобретают разработка и применение методов преодоления возникающей априорной неопределенности [4, 5]. В частности, плодотворно использование принципов несмещенности и подобия в задачах обнаружения с мешающими параметрами [4-6].

Задача обнаружения сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности

или выборки из него. С отсутствием сигнала сопоставима гипотеза Н{) о том, что это распределение принадлежит семейству Р() = {Щх | 9); 9 е 0О}, а с его наличием — гипотеза //, о том, что процесс х(() имеет распределение из семейства Р} — { Щх \ 9); 9 е 0,}. Здесь Щх | 9) — плотности вероятности выборки из наблюдаемого процесса: 9 — в общем случае многомерный параметр распределения; 0О, 0, — непересекающиеся множества параметрического пространства 0, 0О и 0] = 0- Априорные сведения о параметре 9 ограничены только знанием множеств 0О, 0, его ожидаемых значений, причем никаких априорных распределений на этих множествах не задается [4].

Правила проверки гипотез представляются решающими функциями ср(х), которые задают процедуру принятия решения в пользу той или иной гипотезы при наблюдении х. На практике обычно используются так называемые нерандомизированные правила, у которых

9(х) =

[ i при х е X [0 при х е Х0,