Определение оптимальной степени повышения давления в газотурбинных установках

УДК 621.438.082

В. А. Иванов, Р. А. Ильин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ПОВЫШЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОТУРБИННЫ1Х УСТАНОВКАХ

В практике проектирования газотурбинных установок особое внимание уделяется выбору оптимальной степени повышения давления в цикле. От её значения зависит величина эффективной удельной работы установки и, следовательно, величина эффективного КПД. Большинство газотурбинных установок в своем составе имеет свободную силовую турбину, где степень понижения давления в газовой турбине зависит от степени повышения давления в компрессоре. Рассмотрена схема газотурбинной установки со свободной турбиной. Выведена зависимость для определения эффективного КПД установки. Построены зависимости основных термодинамических параметров газотурбинной установки от степени повышения давления. Расчетный анализ показал, что с увеличением степени повышения давления от оптимальной по работе цикла до оптимальной по степени понижения давления в свободной турбине, относительная скорость увеличения эффективного КПД становится в три раза меньше относительной скорости уменьшения работы цикла. Такое соотношение скоростей может оказаться недостаточным для повышения эффективного КПД цикла за счет уменьшения его работы. В результате, процесс увеличения эффективного КПД путем увеличения степени повышения давления становится неэффективным. Показано, что оптимальные по работе и эффективному КПД цикла степени повышения давления находятся в интервале между значениями, соответствующими максимуму работы и максимуму степени понижения давления в свободной турбине.

Ключевые слова: газотурбинные установки, термодинамические циклы, эффективный КПД.

В газотурбинных установках (ГТУ) степень повышения давления (СПД) в цикле, оптимальная по эффективному КПД, значительно превышает оптимальную по удельной эффективной работе. По этой причине в практике проектирования величина СПД выбирается больше оптимальной по эффективной удельной работе так, чтобы получить эту работу близкую к максимальной и возможно более высокий эффективный КПД.

Большинство ГТУ, созданных на базе современных судовых и авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), имеют свободную силовую турбину, степень понижения давления в которой зависит от СПД. В связи с этим возникает необходимость найти оптимальную величину СПД, соответствующую максимальной степени понижения давления в свободной турбине, и показать, как последнее обеспечивает высокие значения эффективной удельной работы и эффективного КПД ГТУ.

Теоретический анализ

На рис. 1 показана схема ГТУ простого цикла со свободной турбиной. Для простоты цикл ГТУ рассмотрим как действительный цикл с идеальным газом, газовая постоянная, показатель адиабаты и теплоемкость которого остаются неизменными.

Рис. 1. Схема ГТУ со свободной турбиной: К - компрессор; КС - камера сгорания; ТК - турбина компрессора; СТ - свободная турбина

Введение

41

Введем обозначения: р - полное давление, Т - температура заторможенного потока; ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; а - окружающая атмосфера; г - газ; в - воздух; k - показатель адиабаты (принято k = ^ = ^ = 1,4); опт - оптимальный; е - эффективный; усл - условный; 0 = Тг/Та - степень повышения температуры в цикле; л = рк/ра - степень повышения давления в цикле; л™ = рк/ртк - степень понижения давления газа в турбине компрессора; лст = ртк/ра - степень понижения давления газа в свободной турбине; е = л^"1^; етк = Лтк^1^; ест = пст(к~1>/к - СПД в цикле; п - КПД цикла и процессов сжатия (расширения) в цикле.

Найдем формулу эффективной удельной работы ГТУ простого цикла со свободной турбиной, которая равна работе свободной турбины Le = Lст. С учетом известных формул [1, 2] для работы турбины запишем

(

Ье ^р.г^тк

i - ± е,

\

Пс

ст у

Температуру газа за турбиной компрессора найдем по формуле

Т„ = Т

1 -

( 1 >

V етк у

Пт

Из уравнения баланса мощностей турбокомпрессора

е -1

С р.в а С р.г г

Пк

'i - jl ^

V етк У

Пт

найдем степень понижения давления газа в турбине компрессора при с = с

е„, = -

1 -

е -1

0Пк Птк

Преобразуем полученное выражение (2) для параметра етк в формулу параметра Ттк, получим

Т„ = Т

1 -

е -1

Подставив полученное выражение для параметра Ттк в формулу (1), получим окончательно формулу относительной работы ГТУ со свободной турбиной:

Ь = Ь /(с Г),

е е \ р.г а

Ье = 0

1 -

е -1

0п

к У

1 -—

Пс

ст у

С учетом известного выражения [1] для удельной подведенной теплоты (далее просто подведенной теплоты) Q = сруслТа[0 - (е - 1)/(пк - 1)] и ее относительного значения Q = Q/(cp.услTа), а также очевидного выражения для степени понижения давления в свободной турбине лст =

^с/^стк (ест е/еТк), получим следующую формулу эффективного КПД ГТУ со свободной турбиной:

Ье <- ёпт)('-уЬ

Пе = д ~ - е -1

0--

--1

Пк

1

Результаты анализа

На рис. 2 показана зависимость параметров ГТУ со свободной турбиной от степени повышения давления в цикле.

20 кО 60 л

Рис. 2. Зависимость параметров ГТУ со свободной турбиной от степени повышения давления в цикле: 0 = 6; пк = 0,85 ; птк = 0,89; пст = 0,94, • - максимумы

При увеличении СПД после достижения максимума работы цикла Ье при попт х скорость

уменьшения параметра dLe Мп постепенно увеличивается, т. к. уменьшается температура газа

за турбиной компрессора Ттк и ее отношение к температуре атмосферного воздуха Ттк/Та, но этот процесс сдерживается увеличением параметра пст (ест) до его максимальной величины, как это видно из формулы (1).

Найдем оптимальное значение СПД (параметр е), при котором степень понижения давления в свободной турбине пст ( ест) достигает максимума.

Подставив в формулу ест = е/етк выражение (2) для параметра етк, получим

= е

1 -

е -1

0ПкП

1к 1тк /

Дифференцируя полученное выражение (3) по параметру е и приравнивая производную к нулю, получим уравнение

^ = 1 - 2е -1 = 0

0ПкПт

из которого найдем искомое оптимальное значение параметра е:

е = 0ПкПтк + 1

опт.ест 2 .

Рассмотрим возможность увеличения эффективного КПД при увеличении СПД больше Поптх , т. е. за счет уменьшения работы цикла от максимальной.

Как видно из рис. 2, с увеличением СПД больше П опт Le скорость увеличения эффективного КПД ne = Le / Qe уменьшается, т. к. увеличивается скорость уменьшения работы dLe /dn ( d Le /de) при постоянной скорости уменьшения подведенной теплоты d Q /de = - и при СПДлоптт1 , когда эффективный КПД ne становится максимальным, скорость его увеличения равна нулю.

Очевидно, что после достижения максимума степени понижения давления в свободной турбине лсттах при СПД попт п скорость уменьшения работы d L/dn становится максимальной, а скорость увеличения КПД dnJdn - минимальной по отношению к ее предыдущим значениям.

Заключение

Как показывает расчетный анализ, с увеличением СПД от оптимальной по работе цикла

Попт L до оптимальной по степени понижения давления в свободной турбине поп , относи-

e • пст

тельная скорость увеличения эффективного КПД n'e/ne становится в 3 раза меньше относительной скорости уменьшения работы цикла UJLe. Такое соотношение скоростей является недостаточным для повышения эффективного КПД цикла за счет уменьшения его работы. В результате, процесс увеличения эффективного КПД ne путем увеличения СПД больше поп становится

'пст

неэффективным.

Таким образом, оптимальные по работе и эффективному КПД степени повышения давления в ГТУ со свободной турбиной находятся в интервале между значениями, соответствующими максимуму работы и максимуму степени понижения давления в свободной турбине.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шляхтенко С. М. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей / С. М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1987. 568 с.

2. Цанев С. В. Газотурбинные и парогазовые установки тепловых электростанций / С. В. Цанев, В. Д. Буров, А. Н. Ремезов. М.: Изд. дом МЭИ, 2006. 584 с.

Статья поступила в редакцию 09.09.2014, в окончательном варианте - 30.10.2014

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Иванов Вадим Александрович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук; докторант кафедры «Теплоэнергетика»; iva-perm@rambler.ru.

Ильин Роман Альбертович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук; доцент; зав. кафедрой «Теплоэнергетика»; kaften.astu@mail.ru.

V. A. Ivanov, R. A. Ilyin

DETERMINATION OF OPTIMAL DEGREE OF PRESSURE GROWTH IN GAS-TURBINE INSTALLATIONS

Abstract. While designing gas-turbine installations the special attention is paid to a choice of optimum extent of pressure growth in the cycle. The size of effective specific work of installation and, therefore, the size of effective efficiency depend on its value. The majority of gas-turbine

installations incorporate the free power turbine where the extent of pressure decline in the gas turbine depends on the extent of pressure growth in the compressor. The scheme of gas-turbine installation with the free turbine is considered. The dependence for determination of effective efficiency of installation is received. The dependences of the key thermodynamic parameters of gas-turbine installation on the extent of pressure growth are constructed. The design analysis showed that with the increase in the extent of pressure growth from the optimum operational cycle to the optimum extent of pressure decline in the free turbine the relative speed of increase in effective efficiency becomes three times less than the relative speed of reduction of the operational cycle. Such ratio of speeds can be insufficient for increase of effective efficiency of the cycle due to reduction of its work. As a result, the process of increase in effective efficiency by increase in the extent of pressure growth becomes more inefficient. It is shown that the operational optimum and effective efficiency optimum of the cycle of the extent of pressure growth are in an interval between the values corresponding to the maximum of work and the maximum of the extent of pressure decline in the free turbine.

Key words: gas-turbine installations, thermodynamic cycles, effective efficiency.

REFERENCES

1. Shliakhtenko S. M. Teoriia i raschet vozdushno-reaktivnykh dvigatelei [Theory and calculation of airturbine engines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1987. 568 p.

2. Tsanev S. V., Burov V. D., Remezov A. N. Gazoturbinnye iparogazovye ustanovki teplovykh elek-trostantsii [Gas-turbine and steam-gas installations of heat power stations]. Moscow, Izdatel'skii dom MEI, 2006. 584 p.

The article submitted to the editors 09.09.2014, in the final version - 30.10.2014

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Ivanov Vadim Alexandrovich - Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences; Doctorate's Candidate "Heat Power Engineering"; iva-perm@rambler.ru.

Hyin Roman Albertovich - Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor; Head of the Department "Heat Power Engineering"; kaften.astu@mail.ru.