К ТЕОРИИ ОДНОФОТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В УЗКОЗОННЫХ КРИСТАЛЛАХ. БЕЗ УЧЕТА ЭФФЕКТА КОГЕРЕНТНОГО НАСЫЩЕНИЯ

ГУ Ес-0.33 эВ, причем эффективность его образования увеличивается с ростом температуры диффузии Fe в Si и значительно выше, чем в образцах n-Si<Mo>, подвергнутых ВТО при одинаковой температуре обработки.

Кинетика отжига уровня Ес-0.33 эВ, введенного в n-Si<Mo> как путем диффузии железа, так и при ВТО одинакова. Эти результаты подтверждают предположение о связи ГУ Ес-0.33 эВ с примесной парой молибдена с железом в кремнии.

Таким образом, анализ полученных результатов показывает, что ВТО в интервале 900^1200°С с последующим быстрым охлаждением образцов n-Si, легированных Mo при выращивании, приводит к активации атомов Mo с образованием глубокого уровня Ес-0.29 эВ. В образцах n-Si<Mo> наблюдается также новый ГУ Ес-0.33 эВ, отличающийся термической нестабильностью, образование или отжиг его сопровождается синхронными изменениями концентрации уровня молибдена.

Литература:

1.Милнс Л. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках. - М., Мир, 1977, 547с.

2.Рейви К. Дефекты и примеси в полупроводниковом кремнии. Пер. с англ., М., Мир, 1984, 471 с.

3.Lemke H. Properties of Silicon Crystals Doped with Zirconium or Hafninm. Phys.Stat.solidi (a), v.122, (1990), Pp. 617-630.

4.Weber E.R. Transition Metals in Silicon. //J. Appl. Phys., 1983, A 30, p. 1-22.

5.Фистуль В.И., Шмугуров В.А. Межузельные состония примесей переходных металлов в кремнии (обзор). //ФТП, 1989, т.23, в.4, с.677-692.

6. Shakhrukh Kh. Daliev, Shoira P. Usmanova, Anifa D.Paluanova. Energy Spectrum of Defective Centers in Silicon Doped with Molybdenum// International Journal of Emerging Trends in Engineering Research, 8(9), September 2020, 6222 -6325.Volume 8. No. 9, September 2020.

7.Далиев Ш.Х., Рахмонов Ж.С., Утамурадова Ш.Б. Низкотемпературный отжиг уровней циркония в кремнии.- ДАН РУз, 2009, №6, с.45-47.

8.Далиев X.C., Утамурадова Ш.Б., Далиев Ш.Х. Неравновесные процессы в кремнии и кремниевых многослойных структурах. Ташкент: НУУз, 147 С.

9.Daliev Sh.Kh. Deep Levels of Zirconium in Silicon and Silicon Structures. World Journal of Engineering Research and Technology (WJERT), 2017, Vol. 3, Issue 6, р. 89 -94.

10.Lang D.V. Deep level transient spectroscopy A new method to characterize

traps in semiconductors. J.Appl. Phys. 1974.Vol.45. №7, p. 3023-3032.

11.Miller G.L., Lang D.V., Kimerling L.C. Capacitance transient spectroscopy.

3. Ann.Rev.Mater.Sci., 1977, v.7, p.377-448.

12.Берман Л.С., Лебедев А.А. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках. Л., (1981), 190 с.

13.Brotherton S.D., Bradley P., and Gill A., "Electrical observation of the Au-Fe

4. complex in silicon", J. Appl. Phys., 1984, v.55(4), pp.952-956

К ТЕОРИИ ОДНОФОТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В УЗКОЗОННЫХ КРИСТАЛЛАХ. БЕЗ УЧЕТА ЭФФЕКТА КОГЕРЕНТНОГО НАСЫЩЕНИЯ

DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2021.5.82.1234 Рустам Явкачович Расулов, Баходир Бахромович Ахмедов, Исломбек Араббоевич Муминов, Шерматова Гулмира Мусаллам кизи, Боймурадова Шахноза Абдусаттор кизи

ON THE THEORY OF ONE-PHOTON ABSORPTION OF POLARIZED LIGHT IN NARROW-GAP CRYSTALS. EXCLUDING THE EFFECT OF COHERENT SATURATION

Rustam Yavkachovich Rasulov, Bakhodir Bakhromovich Akhmedov, Islombek Arabboyevich Muminov, Shermatova Gulmira Musallam qizi, Boymuradova Shakhnoza Abdusattor qizi

АННОТАЦИЯ

В статьи с микроскопической точки зрения исследуется линейно-циркулярный дихроизм однофотонного между зонного поглощения света в приближении Кейна в узкозонных кристаллах. Вычислены матричные элементы однофотонных межзонных оптических переходов и спектральная зависимость коэффициента поглощения света.

ABSRACT

In this work, from a microscopic point of view, the linear-circular dichroism of one-photon between band absorption of light in the Kane approximation in narrow-gap crystals is investigated. The matrix elements of one-photon interband optical transitions and the spectral dependence of the light absorption coefficient are calculated.

Ключевые слова: матричные элементы, однофотонные межзонные оптические переходы, линейно-циркулярный дихроизм.

Key words: matrix elements, one-photon interband optical transitions, linear-circular dichroism.

В настоящее время на практике широко используется нелинейные оптические явления, происходящие в кристаллах [1-3]. В этом контексте исследование нелинейного поглощения поляризованного света актуально как с физической точки зрения, так и с точки зрения приложения.

Отметим, что при однофотонном поглощении света оптические переходы не происходят через виртуальные состояния вообще не наблюдаются. Поэтому в однофотонных оптических переходах в кристаллах кубической и тетраэдрической симметрии не наблюдается линейно-циркулярный дихроизм.

Одно- и многофотонные поглощение поляризованного света в кристаллах, обусловленного оптическими переходами между подзонами валентной зоны, исследованы в [4-11], где не учтены вклада в межзонное однофотонное поглощение света эффекта когерентного насыщения [6, 7], обусловленного конечностью времени жизни фотовозбужденных носителей тока в конечном состоянии, к чему посвящена данная работа.

Согласно [4-7], коэффициент однофотонного поглощения света определяется следующим образом:

Т) = - ГяЖъМХЪъ - Ег. - Ч,

где М^^ -составной матричный элемент оптического перехода типа \Гк) ^ \1к), где \Гк)

описывает конечного (начального) состояния носителей тока,/

_ пыШ2А0

- интенсивность света, Е.

2пс

энергетический спектр носителей тока в зоне с номером I, где I = с для зоны проводимости, для I = ^валентной зоны, и I = БО для спин-отщепленной зоны. пш — показатель преломления среды на частоте ш. Остальные величины общеизвестные.

Рис.1. Энергетический спектр носителей тока в области малых значений волнового вектора, рассчитанный по формуле (2) в двухзонной изотропной модели Кейна.

Для упрощения расчетов воспользуемся сферически-симметричным приближением в энергетическом спектре носителей тока (двухзонное приближение Кейна, см., например, [12, 13]), т.е.

Ес

которые представлены на рис.1 (см.также Приложение), где считается, что эффективные массы электронов и легких дырок одинаковы, т.е. т1Н = те1 = —ЪП , а эффективная масса тяжелых дырок

равна бесконечности. Ед -ширина запрещенной зоны, Рсу -параметр Кейна, определяемый соотношением -1Рсу8ар = § <1х<1у<125(г)РаХр(г), Хр(г)- \Г6,Б),\Г8,т),\Г7,т) - одна из базисных функций в приближении Латтинжера-Кона (см., например, формула (13.18) работы [13]). Отметим здесь, что параметры Латтингера-Кона [12, 13]) выражается параметром Кейна следующим образом:

Б =

2т2

СУ

-П2Р.

Уэт2ЕдУ

, А-В = к2/(2т0),А + °- = ^-

2т2

СУ

П2Р,

Тогда поляризационная зависимость коэффициента однофотонного поглощения света, обусловленного вертикальными оптическими переходами между зоной проводимости и валентной зоной кристалла определяется выражением

СУ

2

0

^=

4п2е2

5.1,т;к

^ ^Рсзут^)1 3 (Еск - Епк - Ьш) =

2Рс1±[б

сшпыт2 с" 12 где

р$ (ш) = 5(Ес(к) - ЕГ1 (к) - Ьш) = ¡п-Ч-2^^ = р^]

1/2

= (т.-1 + т-1) 1 - приведенная эффективная масса носителей тока, в частности при I = 1К(КК)\ = т*, = т*/2, индекс (0) означает, что неопределенность, возникающая из-за кр-взаимодействия не была принята во внимание в промежуточных расчетах.

Тогда проведя усреднение в (4) по телесным углам волнового вектора и в приближении (2), т.е. без учета непараболичности энергетическом спектре носителей тока имеем

К0 = спы

где учтено к(0) = кдля кристалла 1пБЬ и предполагали, что начальное состояние носителей тока полностью занято, а конечное - полностью свободно1. Если учтем непараболичность в энергетическом спектре, тогда (5) принимает вид

К01} = с0пт2Рс1 {1а2(к1)РсА (ш) +

{3а2

Здесь к1 и к2 удовлетворяет закону сохранения энергии, а именно

1 [Ед + Ф1)] = Ьш, Ф2) = Ьш, (7)2(к1) = (2Ьш - Ед)2, Е2д + 2ЕдЬк-= (2Ьш - Ед)\ Е2 +2Е,Ь2к2= (Кш)2, к = А?5 к(0 = ¡2т*.(Ьс-Ед), а,2С (к1) = ^^ = ^,к2 =

д д т* К у 1 1 АI е \ Ь2 д 2-(к1) к1/ 2

4Ж

а также величинарс у (ш) =-,- (2п)--т- принимает вид

Ше^-^ Щ

Таким образом,

к(1) = кс1jeli — -l)1/2

(1) = К(1) -1)1/2 (Ь0)3/2 +1(1 + 2 (^Л .л-00.(ь-00+ л112'

0 Ьо\Ед ) \Ед) \Ы>) ) Ед \Ед )

где = е2^ШГд/(П2спш).

Спектральная зависимость коэффициента зависимость определяется степенной функцией со

поглощения света К(1\^) без учета эффекта степенью меньше единицы, а в области высоких

когерентного насыщения однофотонных частот спектральная зависимость К(1)(0 будет

оптических переходов в узкозонных кристаллах линейной. В частности, если частота увеличивается

показана на рис.2, где % = Ьш/Ед. Как видно из вдвое, тогда для кристалла 1пБЬ

рис.2, что в области низких частот К(1)(() увеличивается в 1,6 раза. Такая неадекватная

1 Это приближение, т.е. "золотое правило квантовой механике" значительно упрощает расчеты, однако такой подход приводит к определенной сложности в анализе температурной зависимости оптических величин, в частности коэффициента поглощения света, к анализу которого будет посвящено отдельное сообщение.

22

47 е

зависимость величины^ (1)(0 описывается со сложностью зоны кристалла.

Таким образом, однофотонный линейно-циркулярный дихроизм, обусловленный межзонными оптическими переходами в узкозонном кристалле, возникает при учете эффект когерентного насыщения. Однако при межзонном многофотонном поглощении поляризованного света наблюдается линейно-циркулярный дихроизм независимо от того, учитывается ли эффект когерентного насыщения или нет. Этот вопрос требует отдельного рассмотрения.

Литература

[1] A.Rostami. "Low threshold and tunable all-optical switch using two-photon absorption in array of nonlinear ring resonators coupled to MZI" Microelectr. J., Vol.7, No. 9, Рр. 976-981, 2006.

[2] Pattanaik H. S., Reichert M., Hagan D. J., and Van Stryland E. W. "Three-dimensional IR imaging with uncooled GaN photodiodes using nondegenerate two-photon absorption" Opt. Express. Vol. 24, No. 2, Pp. 1196-1205, 2016.

[3] Yu J. H., Kwon S.-H., Petrasek Z., Park O. K., Jun S. W., Shin K., Choi M., Park Y. I., Park K., Na H. B., Lee N., Lee D. W., Kim J. H., Schwille P., and T. Hyeon. "High-resolution three-photon biomedical imaging using doped ZnS nanocrystals" Nat. Mater, Vol. 12, No. 4, Pp.359-366, 2013.

[4] Е.Л. Ивченко. "Двухфотонное поглощение света ва оптическая ориентация свободных носителей" ФТТ. Т.14, Вып.11, С. 3489-3496, 1972.

[5] Р.Я.Расулов. "Поляризационные оптические ва фотогальванические эффекты в полупроводниках при линейном ва нелинейном поглощении света". Диссертация на соиск. уч.

степени доктора физ.-мат. наук. Ст.-Петербург. -1993. - 206 с.

[6] С.Д. Ганичев, Е.Л. Ивченко, Р.Я. Расулов, И.Д. Ярошецкий, Б.Я. Авербух. "Линейно-циркулярный дихроизм тока увлечения при нелинейном межподзонном поглощения света в p-Gе", ФТТ, Т.35, С. 198-207, 1993

[7] Д.А. Паршин, А.Р. Шабаев. "Теория нелинейного поглощения инфракрасного излучения в полупроводниках с вырожденними зонами", ЖЭТФ, Т.92, Вып. 4, С. 1471-1484, 1987.

[8] Р.Я. Расулов. "Эффект увлечения при трех фотонном поглощении света в полупроводниках типа ве", ФТП, Т.22, Вып. 11, С. 2077-2080, 1988.

[9] R.Ya. Rasulov, G.Kh. Khoshimov, Kh. Kholitdinov. "Linear-circular dichroism of nonlinear light absorption in n-GaP", Semiconductors, Vol. 30, No. 2, Pp. 274-272, 1996.

[10] R.Ya. Rasulov. "Linear circular dichroism in multiphoton interband absorption in semiconductors", Physics of the Solid State, T.35, Issue 6, Pp. 1674-1678, 1993.

[11] N. V.Leppenen, E. L.Ivchenko, L. E.Golub. "Nonlinear Absorption and Photocurrent in Weyl Semimetals" Physica Status Solidi (b). No. 129(1), P.139-146. doi: 10.1002/pssb.201900305 (https://doi.org/10.1002/pssb.201900305),

[12] Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Москва: Медиа, 2012, 584 c.

[13] Е.Л. Ивченко, Р.Я. Расулов. Симметрия и реальная зонная структура полупроводников. Ташкент: Фан, 1989, 126 с.

[14] I.Vurgaftman, J.R.M.Meyer, J.R.Ram-Mohan. "Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys" J. Appl. Phys. Vol.89, Pp. 5815-5821, 2001.

К ТЕОРИИ ОДНОФОТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В УЗКОЗОННЫХ КРИСТАЛЛАХ. УЧЕТ ЭФФЕКТА КОГЕРЕНТНОГО НАСЫЩЕНИЯ

DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2021.5.82.1235 Рустам Явкачович Расулов, Баходир Бахромович Ахмедов, Исломбек Араббоевич Муминов, Икбол Мамиржонович Эшболтаев, Шохрух Ниёзов

ON THE THEORY OF ONE-PHOTON ABSORPTION OF POLARIZED LIGHT IN NARROW-GAP CRYSTALS. TAKING INTO ACCOUNT THE EFFECT OF COHERENT SATURATION

Rustam Yavkachovich Rasulov, Bakhodir Bakhromovich Akhmedov, Islombek Arabboyevich Muminov, Ikbol Mamirzhonovich Eshboltaev, Shokhrukh Niyozov

АННОТАЦИЯ

В статьи с микроскопической точки зрения исследуется линейно-циркулярный дихроизм однофотонного между зонного поглощения света в приближении Кейна в узкозонных кристаллах.

Проведен расчет линейно-циркулярного дихроизма однофотонного поглощения поляризованного света с учетом эффекта когерентного насыщения в фотовозбужденных носителей тока.

Вычислены матричные элементы однофотонных межзонных оптических переходов и соответствующий им линейно-циркулярный дихроизм, спектральная зависимость коэффициента поглощения света.

ABSRACT

In the article, from a microscopic point of view, the linear-circular dichroism of one-photon between band absorption of light in the Kane approximation in narrow-gap crystals is investigated.