Математическая модель аэродинамики самолета в вихревом следе

Том ХЫ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 4

УДК 532.527

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЭРОДИНАМИКИ САМОЛЕТА

В ВИХРЕВОМ СЛЕДЕ

А. М. ГАЙФУЛЛИН, Ю. Н. СВИРИДЕНКО

Рассмотрено формирование и эволюция вихревого следа за самолетом в турбулентной атмосфере. Предложен подход к созданию математической модели аэродинамики самолета на режиме заправки топливом в полете, основанный на использовании искусственных нейронных сетей. Проведены оценки точности и быстродействия программных модулей математического обеспечения пилотажных стендов при моделировании режима дозаправки.

Ключевые слова: самолет, вихревой след, нейронные сети.

Основной целью данной статьи является разработка программных модулей математического обеспечения авиационного тренажера или пилотажного стенда при моделировании режима дозаправки. В качестве самолета-танкера рассматривается ИЛ-78, в качестве заправляемого — самолет ИЛ-76. При дозаправке топливом в полете заправляемый самолет оказывается в зоне влияния неоднородного поля скоростей, вызванного струйно-вихревым следом самолета-танкера. При этом на заправляемый самолет действуют дополнительные аэродинамические силы и моменты. Авторами разработан метод формирования математической модели аэродинамических характеристик самолета в струйно-вихревом следе на основе комплекса программ расчета обтекания ЛА и течения в следе за самолетом.

Для расчета распределения циркуляции и формы вихревой пелены за самолетом-танкером использован панельный метод симметричных особенностей [1]. Для определения параметров течения в ближнем следе (до 420 метров) использовался метод, основанный на решении 2Б нестационарных уравнений Навье — Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Параметры течения в дальнем следе определялись с помощью упрощенной модели эволюции двух вихрей, диссипирующих в турбулентной атмосфере. Силы и моменты, действующие на самолет в следе, определялись панельным методом.

При заданном вихревом поле в следе за самолетом и при стандартной процедуре расчета время расчета сил и моментов в одной точке поля для самолета, геометрия которого задана 2000 панелей, составляет 10 — 20 с, что неприемлемо при проведении моделирования динамики дозаправки на стенде или тренажере. К быстродействию аэродинамических модулей в математическом обеспечении авиационных тренажеров предъявляются жесткие требования. Чтобы их выполнить, был применен подход, основанный на использовании искусственных нейронных сетей в качестве аппроксиматоров дополнительных аэродинамических сил и моментов. Это позволило уменьшить время расчета для одной точки до 0.0001 с. При таком подходе предварительно были проведены расчеты большого числа вариантов положения заправляемого самолета относительно самолета-танкера при различных скоростях полета и полетном весе танкера. Далее на основе этой расчетной информации были обучены 6 нейронных сетей, входной вектор которых содержал информацию о положении заправляемого самолета относительно танкера, скорость полета и полетный вес танкера, а выходом служили приращения аэродинамических сил и моментов вследствие влияния следа от танкера. Оценка точности аппроксимации по сравнению с расчетом показала приемлемую точность определения аэродинамических характеристик.

1. Постановка задачи и алгоритм решения. Рассматривается задача создания программных модулей для определения дополнительных аэродинамических сил и моментов, действующих на самолет в следе за самолетом-танкером, в зависимости от относительного расположения самолетов, углового положения заправляемого самолета (углы атаки, скольжения, крена), скорости и высоты полета, веса самолета-танкера.

Создаваемые программные модули используются при моделировании динамики процесса дозаправки на тренажере, поэтому накладывается жесткое ограничение на быстродействие. Для обеспечения высокого быстродействия и приемлемого уровня точности задача рассматривается при следующих упрощающих предположениях:

силы и моменты, действующие на самолет, рассчитываются в стационарной постановке;

боковой и вертикальный ветер отсутствуют;

влияние заправляемого самолета на характеристики и форму струйно-вихревого следа, создаваемого самолетом-танкером, не учитывается;

положение органов управления и механизации самолетов соответствуют крейсерскому режиму полета.

Предположение о стационарности при расчете аэродинамических характеристик обосновано малой скоростью заправляемого самолета относительно самолета-танкера.

В соответствии с поставленной задачей был выбран алгоритм ее решения, включающий в себя следующие этапы:

1. Определение параметров течения в ближнем поле самолета-танкера. Для этого производится расчет его обтекания на крейсерском режиме полета. Скорость и температура струй двигателей на срезе сопла определяются из условия обеспечения равенства тяги двигателей сопротивлению самолета в горизонтальном полете. Для базового режима полета (число М = 0.56, высота к = 6000 м, вес самолета-танкера О = 156 т) принималось, что суммарная тяга равна 10 000 кГ.

2. Расчет поля течения (продольная, боковая и вертикальная скорости) в ближнем следе за самолетом-танкером с учетом струй двигателей для базового режима крейсерского полета.

3. Расчет вертикальных и боковых скоростей в дальнем следе за самолетом-танкером для базового режима крейсерского полета.

4. Пересчет поля скоростей в зависимости от веса, скорости и высоты полета танкера. Расчет дополнительных сил и моментов, действующих на заправляемый самолет, в зависимости от его пространственного положения относительно танкера.

5. Проведение расчетов п. 4 для большого количества случайных реализаций относительного положения самолетов, режима полета и веса танкера.

6. На основе п. 5 формирование массива паттернов для обучения 6 нейронных сетей, аппроксимирующих дополнительные аэродинамические силы и моменты, действующие на заправляемый самолет.

7. Выбор топологии и обучение нейронных сетей.

8. Оценка точности полученных аппроксимаций.

9. Создание программных модулей для определения приращений аэродинамических сил и моментов, действующих на заправляемый самолет.

Рис. 1. Схема разбиения задачи на различные области решения

10. Оценка быстродействия программных модулей.

Условная схема разделения области пространства за самолетом-танкером на области ближнего поля, ближнего и дальнего следов показана на рис. 1.

2. Модель струйно-вихревого следа. Ближнее поле. Для расчета аэродинамических характеристик ближнего поля около самолета-танкера используется панельный метод с симметризацией особенностей на несущих элементах компоновки [1]. При этом поверхность самолета моделируется рядом четырехугольных панелей с расположенными на них вихрями и источниками. Поверхность фюзеляжа моделируется панелями с постоянным распределением источников и стоков, а на поверхности крыла и оперения располагаются панели с кусочно-линейным (по хорде) распределением плотности вихревого слоя и кусочно-постоянным распределением источников и стоков. Струи двигателей моделируются областями течения с расположенными на границах панелями с кусочно-постоянным распределением плотности вихревого слоя. Это обеспечивает скачкообразное изменение плотности и полного давления при переходе через границу. Форма поверхности струй совпадает с линиями тока течения и определяется в процессе итерационного решения задачи обтекания.

Расчетный угол атаки самолета определяется из условия обеспечения горизонтального полета с заданным весом, заданной скоростью и на заданной высоте. В качестве параметров базового режима полета выбраны следующие значения: высота полета — 6000 м, скорость полета — 178 м/с, вес самолета — 156 т. Предполагается, что самолет-танкер осуществляет полет без скольжения. Расчетная модель самолета в панельном представлении приведена на рис. 1. Там же показана полученная форма вихревой пелены, сбегающей с задней кромки крыла и горизонтального оперения, а также геометрия и размер струй двигателя.

Диапазоны режимов полета танкера: по скорости от 159 м/с до 197 м/с, что соответствует числам М от 0.5 до 0.62 на высоте 6000 м. Диапазон полетных весов заправщика от 126 до 186 т.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных для модели самолета ИЛ-76 для числа М = 0.6 показано на рис. 2. Видно, что в диапазоне углов атаки от 0 до 6°, где происходит дозаправка, совпадение достаточно хорошее.

Для определения параметров струй на выходе из двигателя использовались расчетные данные для двигателя Д30КП. Методика расчета характеристик двигателей описана в работе [2]. При определении газодинамических параметров струй в начальном сечении ближнего следа, которое расположено на расстоянии 50 м от носа самолета, предполагалось, что до этого сечения поперечная форма струй остается близкой к круговой. Поэтому использовались зависимости уменьшения продольной скорости и температуры на оси струи от расстояния до среза сопла в осесимметричной струе [3].

Положения центров струй двигателей в начальном сечении ближнего следа определялись из расчета эволюции невязких струй в ближнем поле самолета с помощью панельного метода.

Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных для модели Ил-76, М=0.6: ------------------------------эксперимент; ...... — расчет

Предполагалось, что эти положения неизменны для различных режимов полета. В начальном сечении ближнего следа избыточные скорости и температуры в струях двигателей аппроксимировались следующими зависимостями:

Ли =

1 -

Я

3 / 2 Л

ЛТ =

IА тах ±&/

1 -

Я

3 / 2 Л

где Ли, ЛТ — профили избыточной скорости и температуры струи; ых, Тх — скорость и температура набегающего потока; итах, Ттах — максимальная скорость и температура на оси струи; Я — радиус струи; г — расстояние до центра струи. Параметры течения в конечном сечении ближнего поля определяют начальные условия для расчета течения в ближнем следе.

Ближний след. Существует модель [4 — 6], которая специально разрабатывалась для расчета диффузии струйно-вихревого следа на основе метода инвариантного моделирования, развитого под руководством Дональдсона в Принстонском университете [7]. Уравнения для расчета турбулентного течения в струйно-вихревом следе были выведены в работе [5] в предположении, что параметр Л = Л0 , входящий в уравнения и отвечающий за характерный размер крупных турбулентных вихрей, постоянен во всем поле течения. Данный параметр называется макромасштабом турбулентного течения. Его значение для вихревого следа согласно [6]:

Л0/ Ь = 0.015,

где Ь — расстояние между центрами вихрей.

Попытки применения модели [5, 6] к расчету вихревого следа привели к сильной диффузии течения в ядрах вихрей [8]. Для устранения этого недостатка в данной работе предполагается, что макромасштаб Л зависит от характеристик поля продольной завихренности. В таком случае систему уравнений для расчета осредненных функций турбулентного течения можно записать в следующем виде:

Би 1 т Ла Л

= — Ьи + Ли .

Бі 4 4

Бю 1 ь д2(Лд) д2 у

Бі ~ 2Ю

1

+—

4

Бц

Бі

( я2

д2

ду

(

Л

4

( ди Л

(

+0.3Л

ду

(да л ду

дz2

(я 2

дyдz дyдz

2,., Л

д2у д2 у дz2 5у^

ди Л2 д )

2

2

д у

дудг

аЛа

/

і. 8Л

Лд g дТ

—-Лю - —---------,

4 Т» дz '

дz2

2

0.3Ьд -

дТ

БТ=1 ьт-

Бі 3

Ла

ЛТ.

Лу = -ю .

Здесь х, у, z — связанная с самолетом декартова система координат. Ось х направлена вдоль вектора скорости набегающего потока; ось у направлена вверх; і — время; и» — скорость потока; и — продольная скорость; у — функция тока поперечного течения; ю — продольная компонента завихренности; Т» — потенциальная температура в градусах Кельвина (Т» = Т*» + gy|cv , где

Т*^ — абсолютная температура); Т — отклонение потенциальной температуры от равновесного

значения; g — ускорение свободного падения; д = Vи'2 + у'2 + ^'2 — уровень турбулентных пульсаций скорости; операторы дифференцирования

D = д + ду д ду д = д(Лд) д + д(Лд) д л= д2 + д2

Dt дt дz ду ду б2 ’ дy дУ дг дг ’ дy2 д22

Расчет по формулам (2) — (6) корректно проводить, начиная с некоторого сечения х = х*, в котором продольная скорость слабо отличается от скорости набегающего потока, а температура — от температуры окружающего воздуха. В данной работе х* = 50 м . Согласно нестационарной аналогии решение системы уравнений для двумерного нестационарного следа, полученное в момент времени ^ эквивалентно решению для трехмерного стационарного следа в сечении х = пх t.

Приведенная система уравнений не замкнута. Для ее замыкания необходимо определить параметр Л во всем поле течения. Величина Л определяет эффективную турбулентную вязкость. Чем больше Л, тем быстрее размываются неоднородности в полях завихренности, осевой скорости, и температуры. Выше мы уже предположили, что Л зависит от закрутки потока. В ядрах вихрей даже наблюдается реламинаризация потока, т. е. резкое уменьшение турбулентной вязкости, а следовательно, и величины Л. Задача состоит в том, чтобы подобрать значение этой вели-

чины в зависимости от распределения завихренности.

В данной работе принято, что параметр Л, который пропорционален масштабу турбулентности, вдали от центра вихря удовлетворяет соотношению (1), а вблизи центра вихря пропорционален расстоянию от центра вихря. Построено композитное значение этой величины во всем поле течения. Для этого использовался модельный, близкий к экспериментально наблюдаемому,

п 2

профиль завихренности в ядре турбулентного вихря ю(г) = ае в г , где г — расстояние от центра вихря, а и р — размерные константы, отвечающие за интенсивность и размер вихря. Решение для величины макромасштаба Л ищется в виде:

2 ^1/4

С4л4 (лш)2 ^ах + (ах - Ю )2

где величина Л0 определяется по формуле (1); ютах — максимальное значение завихренности; С — заранее неизвестная безразмерная константа. Вдали от центров вихрей |ю| << ютах , поэтому

Л «До. При г — 0 имеем Л —— Г(\/2 С) . Численное значение неизвестной константы определено

из сравнения экспериментальных и расчетных данных

С = 5.

Соотношения (7), (8) замыкают систему уравнений для турбулентного течения.

Уравнения (2) — (8) решались в прямоугольной области У1 < у < У2, -21 < г < 21. Зададим граничные условия. Поля завихренности, температуры, продольной скорости и интенсивности турбулентных пульсаций в сечении х = х* определялись из решения задачи в ближнем поле. Считалось, что в сечениях х > х* на границах у = У1, г = -2-^, г = 21 завихренность равна нулю, а температура равна температуре окружающего воздуха. На верхней границе у = У2 ставились следующие граничные условия: дю/ду = 0, дТ/ ду = 0 и дд/ду = 0.

Обратимся к граничным условиям для функции д. На границах расчетной области для функции д задавалось не ее характерное значение , характеризующее интенсивность турбу-

лентных возмущений с масштабом Ь, а значение дЛо, соответствующее интенсивности турбулентных пульсаций с масштабом Ло. Согласно [9]

Л0

Ло

Ь

1/3

Граничное условие для функции тока определяется из соотношения [10]:

У(У, г) = -4-1 (У, г')1п ((У - У')2 + (г - г')2 ) ^Уг'),

где dS — элемент площади поперечного сечения.

Запись конечно-разностных уравнений осуществлялась с помощью неявной схемы метода чередующихся направлений второго порядка точности [11]. Для верификации уравнений и программы расчета были проведены сравнения расчетных и экспериментальных данных.

В работе [12] приведены результаты измерений профиля скорости в следе за самолетом А321, летящим на большой высоте. На рис. 3 и 4 представлены измеренные и расчетные профили вертикальной скорости вдоль линии, проходящей через центры вихрей. Скорость набегающего

потока составляла пт = 60 м/с. Поперечное расстояние г отнесено к полуразмаху (г = г](Ь /2)) .

В летном эксперименте измерения проводились через ^ = 3; 9 и 9.5 с после пролета самолета.

Также использовались поля завихренности и продольной скорости, измеренные экспериментально в ЦАГИ. Испытания проводились на модели условного самолета при скорости набегающего потока 25 м/с. В качестве начальных данных в численном расчете были взяты поля скорости, измеренные в поперечном сечении, удаленном от крыла на расстоянии 0.6 размаха. В расчете принималось, что интенсивность атмосферной турбулентности q = 0.1 м/с.

На рис. 5, а и б представлены экспериментальные данные, полученные в сечениях, удаленных от крыла на расстоянии 0.6 и 2 размаха, а на рис. 5, в представлены расчетные данные для поля завихренности в сечении, удаленном от крыла на расстоянии 2 размаха. На рис. 6 представлены аналогичные данные для продольной скорости. Шкалы для полей завихренности и продольной скорости представлены на рис. 5, г и 6, г.

С помощью уравнений (2) — (8) был произведен расчет ближнего следа за самолетом ИЛ-78. Область ближнего следа начиналась в сечении, удаленном на 50 м от носа самолета ИЛ-78, и представляла собой параллелепипед длиной 420 м, высотой 100 м и шириной 100 м (см. рис. 1). По высоте расчетная область располагалась от у = -75 м до у = +25 м. По ширине расчетная область размещена симметрично относительно плоскости симметрии самолета от г = -50 м до г = +50 м.

Расчет параметров течения в ближнем следе проводился для начальных данных, соответствующих базовому режиму полета, — высота полета 6000 м, скорость полета 178 м/с, вес самолета 156 т.

Распределения трех компонент скорости в сечении х = 60 м от начального сечения ближнего следа приведены на рис. 7.

V, м/с 20  Летный

эксперимент, і = 3 с

Летный

2і 1.5

Рис. 3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных в следе за самолетом А321 через 3 с после пролета самолета

Рис. 4. Сравнение экспериментальных и расчетных данных в следе за самолетом А321 через 9 и 9.5 с после пролета самолета

Рис. 5. Поле завихренности:

а — измеренное в сечении х = 0.6 размаха за крылом и принятое в качестве начального условия в численном расчете; б — измеренное в сечении х = 2 размаха за крылом; в — вычисленное в сечении х = 2 размаха за крылом; г — шкала

Рис. 6. Поле продольной скорости

20

-20

20

40

- -

- " 16

— 12

. — 8

- — 4

- — 0

- — -4

— -8

**> і -12 -16 -20

-

а)

б)

Рис. 7. Поля продольной (а), вертикальной (б), боковой (в) компонент скорости в сечении х = 60 м

Дальний след. Начиная с сечения х = 420 м и до разрушения следа за крылом, расчет следа производится по упрощенной процедуре. Считалось, что вся завихренность за самолетом сосредоточена в двух вихрях, координаты которых в сечении х = 420 м совпадают с координатами центров тяжести правой и левой половин вихревой системы. Вихри опускаются согласно нестационарной аналогии:

dy Г

dt 2nbu,

<Х>

Здесь Г — циркуляция вихрей, которая затухает по закону [13]

Г = Г0 exp

ч Ьих у

Благодаря затуханию вихрей они опускаются неравномерно. При увеличении расстояния от крыла скорость опускания вихрей уменьшается. Поэтому вихревой след искривлен. Криволинейные вихри заменялись системой вихревых отрезков, от которых рассчитываются скорости. Такой же расчет осуществлялся и при х < 420 м, если точка, в которой определялась скорость, находилась вне расчетного поля ближнего следа.

Следует отметить, что на большом расстоянии от вихревой системы крыла поля скоростей, рассчитанных по методу, описанному в пункте «ближний след» (рис. 8, а и в), и по упрощенным формулам, достаточно близки (рис. 8, б и г). На рис. 8, а и б представлены поля компоненты вертикальной скорости V, а на рис. 8, в и г — боковой скорости ^ в сечении х = 390 м.

— 08

— 04

— 02

— С

— -0 2 — -0.4

1 ’ г, м Я. - г, м

в) г) д)

Рис. 8. Поля компонент скорости в сечении х = 390 м: а — ^расчет уравнений, осредненных по Рейнольдсу; б — v-расчет по потенциальным формулам; в — ^-расчет уравнений, осредненных по Рейнольдсу; г — ^-расчет по потенциальным формулам; д — шкала

3. Пересчет скоростей в следе в зависимости от высоты полета, скорости и полетного веса самолета-танкера. Расчет струйно-вихревого следа производится только для базового режима полета. Следовательно, необходимо иметь формулы пересчета характеристик следа с базовых условий на текущие. Обозначим базовые условия нижним индексом «0»: вес самолета — О0, скорость полета — ы^, плотность окружающего самолет воздуха — Ро , а текущие условия — нижним индексом «1».

Произведем сначала пересчет вихревой части следа. Согласно формуле Жуковского:

Ь/2

С _рих | Гё£,

-Ь/2

где Г — распределение циркуляции вдоль крыла. Введем безразмерные координаты и циркуляцию

£* _£/ Ь, Г* =ри^Ь г.

с

Распределение безразмерной циркуляции по крылу предполагается не зависящим от условий полета. Система вихрей индуцирует вертикальную скорость V [9]:

^ __ Ь/2 ёГ ё£ _ 1 С 1/2 ёГ* ё£*

, Ь/2 -- [ Атг *

4п ё£ г_£ 4п ри^Ъ2 _'/2 ё£* г* _£*

-Ь/2

или

-ыхЬ2 _ 1 1/2 ёГ* ё£*

О 4л-1’/2 ё£* г* -£;

Величина, стоящая в правой части формулы (9), не должна зависеть от условий полета, так как определяется только безразмерным распределением циркуляции по крылу. Следовательно,

ры^Ь2 „

в соответствующих точках величина V------------- также не должна зависеть от условий полета. Для

О

вертикальных скоростей можно записать:

-0Ы<ю0Ь ____-1Ы<ю1Ь

— VI

^0-----— п

0 О0 1 О1

Откуда

V, _ V, ^

О0 -1ы<ю1

Данная формула пересчета справедлива также для боковой скорости.

Теперь определим соответствующие точки, в которых должно выполняться равенство (10). Так как вихри опускаются со скоростью V, то на расстоянии х от самолета вихри опустятся

на расстояние —Х . В соответствующих сечениях это расстояние должно быть одинаковым:

ы<*

—0 х0 _ —1 х1

“<ю0 “<ю1

откуда с учетом

р1ию1 С0

1_Х С р-.2

X _ х.

При пересчете для другой высоты полета необходимо, чтобы при одинаковых скоростях полета совпадали размерные циркуляции:

Г0 _^ _^ _Г1.

-0)ЫхЬ -ы^Ь

Следовательно, можно определить фиктивный вес О0 танкера на высоте к = 6000 м, при котором поле скосов за самолетом будет совпадать с полем при полете на другой высоте с весом О1 по следующей формуле:

О _ О1р0 О0 _ .

-1

При пересчете продольных скоростей от струй двигателей предполагалось, что избыточная скорость переносится вихревым полем, а ее величина пропорциональна тяге двигателей, которая определяется полетным весом самолета-танкера. Также считается, что аэродинамическое качество в рассматриваемом диапазоне режимов полета остается примерно постоянным.

4. Модель заправляемого самолета. Математическая модель заправляемого самолета в панельном представлении приведена на рис. 9. Общее число панелей для описания модели са-

Расчеты аэродинамических сил и моментов, действующих на заправляемый самолет, проведены в следующих диапазонах пространственного и углового положения самолета относительно самолета-танкера:

продольное положение от 53 до 10 000 метров от носа самолета;

вертикальное положение от -300 до 100 метров; боковое положение от -150 до 150 метров от плоскости симметрии;

угол атаки от 2° до 6° (по СГФ); угол скольжения от -2 до 2 ; угол крена от -4 до 4 .

Скорость полета совпадает со скоростью полета самолета-танкера по величине и направлению.

Определение дополнительных сил и моментов, обусловленных влиянием струйно-вихревого следа на заправляемый самолет, проводилось по следующему алгоритму:

1. Задаются параметры относительного и углового положения самолета в следе.

2. В однородном потоке с помощью панельного метода определяются аэродинамические силы и моменты.

3. С помощью интерполяции находятся возмущенные скорости от струйно-вихревого следа в контрольных точках панелей.

4. Проводится расчет обтекания с учетом дополнительных скоростей, и вычисляются аэродинамические силы и моменты.

5. Вычисляются дополнительные силы и моменты путем вычитания значений, полученных на шаге 2, из значений, полученных на шаге 4.

5. Нейросетевая аппроксимация дополнительных сил и моментов. Расчет дополнительных сил и моментов, действующих на самолет в вихревом следе, на современном персональном компьютере занимает около 10 с на одну расчетную точку. При использовании этой информации для моделирования динамики дозаправки на авиационном тренажере в режиме реального времени необходимо уменьшить время определения аэродинамических характеристик до 0.001 с, что определяется шагом интегрирования по времени уравнений движения самолета. Для решения этой задачи в работе применялся подход, основанный на аппроксимации полученного массива аэродинамических характеристик с помощью искусственных нейронных сетей. При таком подходе в качестве программных модулей аэродинамики самолета в математическом обеспечении

молета составляло около 1200.

Рис. 9. Математическая модель заправляемого самолета

тренажера используются предварительно обученные на расчетных данных искусственные нейронные сети. Это позволило кардинально сократить время расчета аэродинамических характеристик самолета в следе (до 0.0001 с) с незначительным ухудшением точности их определения.

Использовались нейронные сети типа многослойный персептрон с двумя скрытыми слоями [14]. Число нейронов на первом слое — 11, на втором слое — 5. Входной вектор нейронных сетей содержал значения трех координат положения заправляемого самолета относительно танкера, трех углов, определяющих угловое положение самолета, скорость полета и полетный вес танкера, а выходом служили приращения аэродинамических сил и моментов, обусловленные влиянием следа от танкера. Всего было обучено 6 нейронных сетей для аппроксимации трех коэффициентов сил (сх, Су, сг) и трех коэффициентов моментов (тх, ту, тг).

Для формирования множества паттернов, на котором проходило обучение и тестирование нейронных сетей проведено 200 000 расчетов при случайных значениях положения заправляемого самолета в следе, скорости полета и полетного веса танкера. Диапазоны расчетных параметров данного множества паттернов приведены выше.

После обучения нейронных сетей были проведены оценки точности определения приращений сил и моментов, вызванных попаданием самолета в вихревой след, по сравнению с расчетными характеристиками, полученными по панельной программе.

Выполнена интегральная оценка точности определения дополнительных сил и моментов. Среднеквадратичные отклонения ошибки аппроксимации составили: с(5сх) = 0.0005,

а(5су) = 0.0067, с(5с2) = 0.0027, с(5тх) = 0.0013, с(5ту) = 0.0009, с(5т2) = 0.0066. Здесь 5 означает разность между приращением аэродинамических коэффициентов, полученных с помощью расчета и аппроксимации нейронными сетями.

Распределения плотности вероятности /ошибок аппроксимации приращений 5сх, 5су, 5тх и

5тг, полученные на всем множестве паттернов, приведены на рис. 10.

/(&,) 2000 г

1500

1000

500

<*&„) = о.ое 051

I

у

1200

1000

300

600

400

01

а(5Жд) = 0.0С 133

I

/

140г

<

120 -100 -

80

60

40

20

2 4

Зс-гЮ3

<Ц5су)= о.ос 66 ,

) V.

-0.1

/фи*)

300

-0Я5

0.05 5^0.1

250

200

150

100

50

-0.005

^ 0.005 0.01 ^

Рис. 10. Распределение плотности вероятности ошибки аппроксимации /.

-(Роз

^СЕИг) = 00066

-0,02 -0.01

0Я1

0 025т 0 03

а — Сх; б — Су; в — т^ г — т

г

у, м

у, м

у, м

Рис. 11. Изолинии приращения коэффициента сопротивления

Рис. 12. Изолинии приращения коэффициента подъемной силы

Рис. 13. Изолинии приращения коэффициента момента крена

Рис. 14. Изолинии приращения коэффициента момента тангажа

Для тестирования расчетных модулей и анализа результатов были проведены расчеты изолиний дополнительных сил и моментов, действующих на заправляемый самолет в нескольких сечениях х = const в следе за самолетом-танкером. На рис. 11 — 14 приведены полученные с помощью нейросетевых аппроксиматоров картины изолиний изменения коэффициента сопротивления, коэффициента подъемной силы, момента крена и продольного момента заправляемого самолета при его положении в сечении х = 80 м от носа самолета. Скорость полета и вес заправщика составляли 178 м/с и 156 т соответственно. Угол атаки заправляемого самолета был равен 2°, углы скольжения и крена равны нулю.

Из графиков видно, что наибольшие потери подъемной силы наблюдаются при нахождении самолета в плоскости симметрии самолета-танкера Ил-78. В этой же зоне появляется дополнительный момент на кабрирование. Видно, что области максимального изменения подъемной силы и продольного момента разнесены по высоте.

Следует отметить, что вихревой след оказывает наибольшее влияние на изменение момента крена (рис. 13). В целом на заправляемый самолет в вихревом следе действуют кренящий и разворачивающий моменты, направленные в сторону оси симметрии самолета-танкера.

Заключение. Программные модули для вычисления поправок к аэродинамическим коэффициентам самолета в струйно-вихревом следе за самолетом-танкером Ил-78 могут быть использованы в составе программного обеспечения пилотажных стендов для имитации режима дозаправки в воздухе. Применение искусственных нейронных сетей для аппроксимации дополнительных сил и моментов обеспечивает необходимое быстродействие для моделирования в режиме реального времени. Время расчета составляет около 0.0001 с на современном персональном компьютере. Эти модули можно использовать и для моделирования полета при случайном попадании одного самолета в след другого, однако, в этом случае необходимо еще учесть различие векторов скорости двух самолетов и характеристики турбулентной атмосферы.

Методика, предложенная в данной статье, апробирована при моделировании динамики полета самолета при попадании в вихревой след на пилотажном стенде ПСПК-102 ЦАГИ [15] и авиатренажере ФАЛТ МФТИ.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-08-00642, № 10-08-00375) и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (Государственный контракт

№ 02.740.11.0154).

1. Инешин Ю. Л., Свириденко Ю. Н. Применение панельного метода с симметризацией особенностей к расчету обтекания самолета с учетом влияния струй двигателей // Труды ЦАГИ. 1996, вып. 2622.

2. Семенов А. А. О системах представления характеристик и потерь в элементах силовой установки с ВРД в САПР самолетов. Проблемы создания перспективной авиационно-космической техники. — М.: Физматлит, 2005.

3. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. — М.: Физматгиз, 1960.

4. B ilanin A. J., Te ske M. E., Williamson G. G. Vortex interactions and decay in aircraft wakes // AIAA J. 1977. V. 15, N 2, p. 250 — 260.

5. Quackenbush T. R., Teske M. E., Bilanin A. J. Dynamics of exhaust plume entrainment in aircraft vortex wakes // AIAA Paper 96-0747, 1996, 16 p.

6. H e c h t A. M., Hirsh J., Bilanin A. J. Turbulent line vortices in stratified fluids // AIAA Paper 80-0009, 1980, 21 p.

7. Donaldson C. du P. Calculation of turbulent shear flows for atmospheric and vortex motions // AIAA J. V. 10, N 1, 1972, p. 4 — 12.

8. K a n d i l O. A., Wong T. C., Adam I., Liu C. H. Prediction of near- and far-field vortex-wakes turbulent flows // AIAA Atmospheric Flight Mechanic Conference, Baltimore, August 7 — 9, 1995. AIAA 95-3470-CP, p. 415 — 425.

9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986, 736 с.

10. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973, 760 с.

11. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980, 616 с.

12. Harris M.,Vaughan J. M.Huenecke K.Huenecke C. Aircraft wake vortices: a comparison of wake-tunnel data with field trial measurements by laser radar // Aerosp. Csi. Technol. 2000. N 4, p. 363 — 370.

13. Stuever R. A., Greene G. G. An analysis of relative wake-vortex hazards for typical transport aircraft // AIAA Paper 94-0810, 1994, 15 p.

14. Hay kin S. Neural networks. A comprehensive foundation. — New-York, NY: Macmillan, 1994, 696 p.

15. Ярошевский В. А., Бобылев А. В., Гайфуллин А. М., Свириденко Ю. Н. Влияние вихревого следа на динамику полета пассажирского самолета // Полет. 90 лет ЦАГИ. 2008, стр. 93 — 99.

Рукопись поступила 1/IV 2009 г.