Применение математических методов для измерения неравенства распределения доходов населения

Д.А. Власов

УДК 51-72

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ Д.А. Власов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» (РЭУ им. Г.В. Плеханова), г. Москва

Аннотация

В статье представлены особенности применения математических методов, используемых для измерения неравенства распределения доходов населения. Выделен исследовательский и прикладной потенциал концепций кривой Лоренца и коэффициента Джини. Математические методы, представленные в статье, могут быть использованы для повышения качества экономико-математических исследования и модернизации прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики.

Ключевые слова:

кривая Лоренца, коэффициент Джини, математическое моделирование, математическая подготовка, распределение доходов. История статьи:

Дата поступления в редакцию 16.02.18 Дата принятия к печати 18.02.18

В непосредственной сущности рыночной экономики заложено неравенство распределения доходов. Даже в исключительно справедливоо организованном обществе оно будет существовать по причине наших отличий наших способностей и возможностей. Для измерения неравенства распределения доходов используется, например, концепция кривой Лоренца. Отметим, что в любом государстве присутствуют как богатые, так и бедные граждане. Одни обладают существенной долей национального богатства, другие с трудом существуют. Следовательно, мы можем констатировать неравенство распределения доходов населения, приводящее к несправедливому накоплению богатств элитами.

Обратимся к истории формирования концепции кривой Лоренца. К настоящему времени разработаны способы для количественного измерения неравенства распределения доходов населения — это кривая Лоренца и связанный с ней коэффициент Джини. Обе научные концепции были разработаны в начале XX-го века и названы именами своих создателей (Макс Отто Лоренц, Коррадо Джини) и легли в основу последующих исследований социально-экономических проблем, оригинальных концепций и методик расчета количественных характеристик, позволяющих изучить феномены «бедность», «неравенство распределения доходов».

Предположим, мы ставим задачу геометрической интерпретации несправедливости распределения богатств в государстве на основе данных о доходе населения. Разработана последовательность этапов построения кривой Лоренца: на оси ординат следует отложить процент совокупного богатства, на оси абсцисс зафиксировать долю населения. Реализация следующего этапа предполагает деление построенного графика на децили. Данное деление позволит исследовать, доходом какого уровня обладают самые бедные и богатые десять процентов граждан. Если бы общество характеризовалось совершенной справедливостью и все группы граждан имели бы одинаковый доход, то кривая Лоренца приняла бы вид прямой с углом наклона в сорок пять градусов. Сравним далее график, построенный на основе реальных данных с ситуацией идеального общества. Таким образом, кривая Лоренца позволяет исследователю визуализировать неравенство распределения доходов населения для последующего исследования и интерпретации. Богатые исследовательские возможности открываются при измерении неравенства распределения доходов населения при совмещении нескольких графиков. Этот приём позволяет демонстрировать динамику изменений распределения доходов населения на протяжении времени, а также анализировать ситуацию в нескольких государствах.

Таковы основные особенности построения графика распределения доходов населения. За геометрическую интерпретацию проблемы распределения доходов населения отвечает построенная кривая Лоренца, а вот спе-

Применение математических методов для измерения неравенства распределения доходов...

циальный коэффициент Джини позволяет исследователю оперировать количественными характеристиками. Коэффициент Джини измеряется соотношением значений на реальном графике с значениями по идеальному случаю. Коэффициент Джини принимает значения от нуля до единицы. В случае, когда коэффициент Джини принимает значение нуля, имеет место абсолютная справедливость распределения доходов населения. Когда коэффициент Джини равен единице, следует констатировать ярко выраженное неравенство. Естественно, оба частных случая не встречаются на практике и представляют в большей степени теоретический интерес.

Таким образом, уменьшение значения коэффициента Джини указывает на улучшение ситуации в экономике государства. Важно понимать, что кривая Лоренца и коэффициент Джини обладают важными прикладными и исследовательскими аспектами как для социально-экономических исследований, так и повышения качества прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики в экономическом университете. В заключении статьи представим два примера, демонстрирующих вычисление коэффициентов неравномерности распределения доходов по аналитически заданной кривой Лоренса.

Пример 1. Кривая Лоренца в некоторой стране задана уравнением у = 0,7 х2 + 0,3х. Вычислим коэффици-

ент неравномерности распределения доходов населения этой страны.

J = 2|(0,7 х2 + 0,3х) dx = 2

0,7 х3 0,3х + -

0 ч 3 2

Пример 2. Кривая Лоренца задана уравнением у = 0,6х3 + 0,4х. Вычислим коэффициент неравномерности

распределения доходов населения этой страны: J = 2j( х - 0,6 х3- 0,4х) dx = 2j (0,6 х - 0,6 х3) dx = 1,2

х х

т- т

= 0,3.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бритвина В. В., Муханов С. А., Муханова А. А. Вероятностный анализ наступления страхового случая на страховом рынке // Системные технологии. — 2017. — № 3 (24). — С. 55-58.

2. Вахрушева А., Горемыкина Г., Щукина Н. Методология оценки воздействия макросреды на функционирование вуза в условиях неопределенности // РИСК: Ресурсы, информация, снабжение, конкуренция. — 2017. — № 1. — С. 140-145.

3. Власов Д. А. Новые технологии Wolframalpha в построении и исследовании модели Шарпа // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. — 2017. — № 4-2 (38). — С. 21-27.

4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Выбор оптимальных производственных стратегий на основе теоретико-игрового моделирования // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. — 2017. — № 4-5 (41). — С. 70-74.

5. Власов Д. А., Синчуков А. В. Исследование теоретико-игровых моделей принятия решений в условиях конкуренции // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. — 2017. — № 10 (57). — С. 692-695.

6. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новые технологии Wolframalpha в контексте исследования проблем новой экономики // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. — 2017. — № 5-5 (47). — С. 20-24.

7. Калинина Е. С. Применение математических методов в задачах проектирования сложных технических систем // В сборнике: Фундаментальные и прикладные исследования: гипотезы, проблемы, результаты сборник материалов I Международной научно-практической конференции. — 2017. — С. 64-69.

8. Калинина Е. С. Подход к моделированию процесса эвакуации людей на основе нечетких сетей Петри // Природные и техногенные риски (физико-математические и прикладные аспекты). — 2017. — № 2 (22). — С. 1-11.

9. Муханов С. А., Конюхова Г. П., Муханова А. А. Изучения демографии населения используя математические модели // Системные технологии. — 2017. — № 3 (24). — С. 27-30.

10. Сугак В. П., Калинина Е. С. Разработка математической модели выбора маршрутов передвижения при ликвидации чрезвычайных ситуаций // Проблемы управления рисками в техносфере. — 2010. — № 1 (13). — С. 59-67.

11. Щукина Н. А., Горемыкина Г. И., Тарасова И. А. Дискретно-событийное моделирование деятельности отделения банка в среде Simevents системы Matlab+Simulink // Фундаментальные исследования. — 2016. — № 10-2. — С. 452-456.

12. Ахмадеев Р. Г., Быканова О. А., Агапова А. А. Налоговое регулирование инвестиционных процессов в экономике // Азимут научных исследований: экономика и управление. — 2016. — Т. 5. — № 3 (16). — 38-41.

13. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика — Московский финансово-промышленный университет «Синергия». — 2012. — 176 с.

А.Д. Груненков, С.А. Ризакулиев

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Власов Д. А. Применение математических методов для измерения неравенства распределения доходов населения. — Системные технологии. — 2018. — № 26. — С. 26—28.

THE APPLICATION OF MATHEMATICAL METHODS FOR MEASURING INEQUALITY IN THE DISTRIBUTION OF INCOME OF THE POPULATION D.A. Vlasov

Plekhanov Russian University of Economic

Abstract Keywords:

The article presents the features of the application of mathematical methods Lorentz curve, Gini coefficient, mathematical

used to measure the inequality of income distribution of the population. The modeling, mathematical preparation, income

research and applied potential of the concepts of the Lorenz curve and the distribution.

Gini coefficient are singled out. The mathematical methods presented in the Date of receipt in edition:

article can be used to improve the quality of economic and mathematical 16.02.18

research and modernize the applied mathematical preparation of the future Date of acceptance for printing:

bachelor of economics. 18.02.18

УДК 351.84

АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ

А.Д. Груненков, С.А. Ризакулиев

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский политехнический университет», г. Москва

Аннотация Ключевые слова:

Местную экономическую политику можно рассматривать как комплекс социально-экономическая политика; объ-

мер, осуществляемых органами местной власти, направленных на рас- ективные экономические законы, местная

ширение экономического потенциала территории и повышение эффек- экономическую политика, экономический

тивности его использования, усиление конкурентоспособности местных потенциал территории, местные пред-

предприятий. Основная задача местной экономической политики — соз- приятия, местная социальная политика,

дание благоприятных условий для развития экономики. Важнейшими социальные программы, местная налого-

составными частями местной экономической политики являются: мест- вая политика, инвестиционная полити-

ная налоговая политика; инвестиционная политика; политика земле- ка, политика землепользования.

пользования. История статьи:

Дата поступления в редакцию 14.02.18

Дата принятия к печати 18.02.18

Конкретный состав и содержание целей социально-экономической политики зависят от потребностей в социально-экономических преобразованиях, учета объективных экономических законов, развивающихся закономерностей, реальных возможностей и способов достижения целей.