Прочностные и деформативные характеристики бетонов на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС при кратковременном сжатии и растяжении

УДК 666.97:624.012

С. Д. Семенюк, А. А. Кузьмина

ПРОЧНОСТНЫЕ И ДЕФОРМАТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНОВ НА ОБЫЧНЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЯХ И СО ШЛАКОМ ТЭС ПРИ КРАТКОВРЕМЕННОМ СЖАТИИ И РАСТЯЖЕНИИ

UDC 666.97:624.012

S. D. Semeniuk, A. A. Kuzmina

STRENGTH AND DEFORMATIVE CHARACTERISTICS OF CONCRETES WITH CONVENTIONAL AGGREGATES AND CONCRETES WITH TPP SLAG UNDER SHORT-TIME COMPRESSION AND TENSION

Аннотация

Изложены результаты экспериментальных исследований прочности и деформативности бетонов на традиционных заполнителях при сжатии и растяжении и их сравнение с бетоном на основе отходов теплоэлектростанций (ТЭС). При этом даются характеристика наполнителей бетонов, описание составов бетонов, методика испытаний сжатых образцов на прочность и деформативность при кратковременном растяжении и сжатии.

Ключевые слова:

бетон, прочность, деформативность, заполнитель, сжатие, растяжение, методика испытаний, модуль упругости, коэффициент упругости.

Abstract

The paper presents the results of the experimental studies of strength and deformability of concretes with conventional aggregates under compressive and tensile loads and their comparison with the concrete based on wastes generated by thermal power plants. It also gives characteristics of aggregates for concretes, concrete compositions, methods of testing of compressed samples, and strength and deformability under short-time tension and compression.

Key words:

concrete, strength, deformability, aggregate, compression, tension, test procedure, elastic modulus, coefficient of elasticity.

Введение

В качестве мелкого заполнителя бетонов, как правило, используют природный кварцевый песок. Однако многие районы Беларуси испытывают острый дефицит природных песков, отвечающих действующим стандартам, поэтому строители вынуждены использовать мелкие пески с модулем крупности больше 1,2...1,5. Это неизбежно ведет к перерасходу цемента и снижению качества железобетонных конструкций.

Так, заводы Беларуси уже сегодня

© Семенюк С. Д., Кузьмина А. А., 2014

испытывают серьезные затруднения с мелким заполнителем бетонов. Этот дефицит можно ликвидировать, использовав в качестве мелкого заполнителя ваграночные шлаки, пески отработанных формовочных смесей, шлаки ТЭС.

Для проведения исследования была разработана программа, включающая характеристики и количество опытных образцов, а также материалы для их изготовления. Характеристики опытных образцов представлены в табл. 1.

Табл. 1. Характеристика опытных образцов

Характеристика образцов Количество, шт. Исследуемый фактор

Бетонные кубы 100x100x100 мм 96 Кубиковая прочность бетонов в возрасте 3, 7, 14, 28, 60, 90, 180, 360 сут

Бетонные призмы 100x100x400 мм 48 Призменная прочность, деформативные и деструктивные характеристики бетонов в возрасте 3, 7, 14, 28, 60, 90, 180, 360 сут при кратковременном центральном сжатии

Бетонные призмы с анкерным устройством 36 Призменная прочность, деформативные характеристики бетонов в возрасте 3, 7, 14, 28, 60, 90, 180, 360 сут при кратковременном растяжении

Материалы для изготовления опытных образцов

Цемент. Для приготовления бетонов применяется портландцемент марки М400. Характеристика цемента представлена в табл. 2. Основные характеристики цемента определялись в соответствии с [1, 2].

Песок. В качестве мелкого заполнителя применялся кварцевый песок. Зерновой состав песка представлен в табл. 3. Основные характеристики песка определялись в соответствии с [3]. Модуль крупности песка составил 1,16, насыпная плотность - 1460 кг/м3.

Табл. 2. Характеристика цемента

Активность цемента, МПа Нормальная густота , % Срок схватывания

Начало Конец

42,3 26,2 1 ч 50 мин 3 ч 40 мин

Табл. 3. Зерновой состав песка

Остаток на ситах Размер отверстий сит, мм Количество песка, прошедшего через сито 0,16 мм

2,5 1,25 0,63 0,315 0,16

Общий, г - 7 21 135 801 36

Частный, % - 0,7 2,1 13,5 80,1 3,6

Полный, % - 0,7 2,8 16,3 96,4 -

Щебень. В качестве крупного заполнителя применялся гранитный щебень. Основные характеристики щебня определялись в соответствии с [4]. Наименьшая и наибольшая крупность зерен щебня соответственно равны 5 и 20 мм. Насыпная плотность - 1320 кг/м3, истинная плотность - 2650 кг/м .

Шлак. Взамен части крупного и мелкого заполнителя в бетоне применялся шлак ТЭС, основные характеристики которого определялись в соответствии с [3, 5-7]. Гранулометрический состав шлака представлен в табл. 4.

Химический состав шлака представлен в основном тремя оксидами:

ЛЬ20э - 45.50 %, Бе20з - 20.23 %, БЮ2 - 16.20 %. Насыпная плотность шлака - 1520 кг/м3, истинная плотность -

Состав бетонов, приготовление опытных образцов

Подбор составов бетонов. Подбор составов бетонов производился расчет-но-экспериментальным методом в соответствии с [8, 9]. Состав исследуемых бетонов приведен в табл. 5. При этом учитывались фактические характеристики заполнителей. Составы бетонов на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС

Приготовление опытных образцов. Бетонную смесь приготавливали в лабораторных условиях вручную.

Составы дозированы по весу. Вначале сухие компоненты перемешивали в следующем порядке: щебень, шлак, песок, цемент. Затем порциями добавляли необходимое количество воды так, чтобы осадка конуса бетонной смеси составляла 1.2 см. Общий необходимый объем определенного вида бетона изготавливали с запасом.

Все образцы формовались в металлической опалубке, конструкция которой обеспечивала соблюдение проектных размеров экспериментальных

2570 кг/м3, пустотность - 35 %. Модуль крупности шлакового песка равен 4,04.

подбирались таким образом, чтобы оба вида бетона имели одинаковые показатели подвижности, удобоукладываемо-сти и близкие значения прочности, соответствующие классу бетона С 20/25. Это обеспечило сопоставимость при сравнении прочностных и деформативных характеристик бетона на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС.

образцов с точностью до 1 %.

Призмы 10x10x40 и 15x15x60 см, предназначенные для испытаний на сжатие, и призмы 10x10x40 см, предназначенные для испытаний на растяжение, изготавливались в горизонтальных металлических формах. В торцах призм замоноличивались элементы анкерно-шарнирных приспособлений.

Уплотнение бетона при формовании осуществлялось на вибростанке с частотой колебаний 48 Гц и амплитудой 0,3.0,5 мм.

Отформованные образцы, предназначенные для испытаний на сжатие, покрытые влажной тканью, в течение

Табл. 4. Гранулометрический состав шлака ТЭС

Остаток на ситах Размер отверстий сит, мм Количество шлака, прошедшего через сито 0,16 мм

20 10 5 2,5 1,25 0,63 0,315 0,16

Общий, г 15 118 205 407 214 154 51 22 12

Частный, % - - - 47,3 24,9 17,9 5,9 2,6 -

Полный, % - - - 47,3 72,2 90,2 96,0 98,6 -

Табл. 5. Состав исследуемых бетонов

Вид бетона Цемент, кг/м3 Шлак, кг/м3 Песок, кг/м3 Щебень, кг/м3 Вода, л/м3 Осадка конуса, см

Бетон на обычном заполнителе 310 - 629 1311 210 1,0

Бетон со шлаком ТЭС 290 642 317 990 195 1,0

трех суток выдерживались в металло-формах. Распалубка проводилась на третьи сутки. Образцы, предназначенные для испытаний на осевое растяжение, покрытые влажной тканью, выдерживались в металлоформах в течение четырех суток, после чего проводилась их распалубка.

В дальнейшем экспериментальные образцы находились в естественных температурно-влажностных условиях лаборатории, где и проводилось их испытание на кратковременное действие нагрузки.

Методика испытания опытных образцов

Кратковременное осевое сжатие.

Определение прочности бетона и его деформативности при кратковременном нагружении производилось в соответствии с [10].

Кубы и призмы испытывались на сжатие на гидравлическом прессе. В возрасте 3, 7, 14, 28, 60, 90, 180, 360 сут были испытаны на осевое сжатие шесть кубов и три призмы для каждого возраста в соответствии с [11]. Кубиковая прочность определялась как среднее арифметическое значение четырех наибольших по прочности из шести испытанных кубов, а призменная - как среднее арифметическое значение двух наибольших по прочности из трех испытанных призм.

Перед началом испытаний призмы центрировались в соответствии с [10]. Нагружение призменных образцов до разрушения производилось с постоянной скоростью роста напряжений (6 ± 0,2) МПа/с ступенями, равными 10 % ожидаемой разрушающей нагрузки. Значение ожидаемой разрушающей нагрузки при испытании призм принималось равным 75 % от средней разрушающей нагрузки образцов-кубов. На каждой ступени в течение 4...5 мин осуществлялась выдержка нагрузки. При испытании призм в возрасте 3,7 сут измерялись про-

дольные деформации индикаторами часового типа с ценой деления 0,001 мм на базе 200 мм, установленными вдоль оси по четырем граням при помощи специальных рамок. В возрасте с 14, 28, 60, 90, 180, 360 сут продольные и поперечные деформации измерялись тензорезистора-ми с базой 50 мм, наклеенными по четырем боковым граням в продольном и поперечном направлениях призмы. Деформации фиксировали сразу после приложения очередной ступени нагрузки и в конце ее выдержки для выделения упругих деформаций se\ и деформации ползучести £р\.

Кратковременное осевое растяжение. Определение прочности бетона на осевое растяжение и его деформа-тивных характеристик проводилось путем испытания призматических образцов размерами 10*10*40 см на гидравлической разрывной машине. При испытании призм применялись анкерно-шарнирные приспособления, состоящие из замоноличенных в призмы металлических торцовых плиток с четырьмя анкерами и специальных шарнирных тяг. Использование анкерно-шарнирных приспособлений позволяло добиться максимально возможного совпадения геометрической и физической оси при испытании призменного образца на растяжение. Призмы (по три штуки) испытывались на 14, 28, 90, 180, 360 сут для каждого возраста.

Нагружение призменных образцов до их разрушения производилось с постоянной скоростью роста напряжений (0,05 ± 0,02) МПа/с равными ступенями до ожидаемой разрушающей нагрузки. Значение ожидаемой разрушающей нагрузки при испытании призм на осевое растяжение принималось равным средней призменной прочности. Продольные деформации измерялись индикаторами часового типа с ценой деления 0,001 мм на базе 250 мм, установленными вдоль оси по четырем граням при помощи специальных рамок. Деформа-

ции фиксировались сразу после приложения очередной ступени нагрузки и в конце выдержки.

Прочностные и деформативные характеристики бетона на обычном

заполнителе и со шлаком ТЭС при кратковременном центральном сжатии

Прочность бетонов при кратковременном осевом сжатии. Основной характеристикой бетона является класс бетона по прочности на сжатие, определяемый по прочности образцов-кубов, испытанных в возрасте 28 сут согласно [11].

В расчете бетонных и железобетонных конструкций используется призменная прочность , определяемая по [10]. Обычно принято оценивать

не величину , а соотношение Къ = / у^сиЪе , называемое коэффициентом призменной прочности, т. к. в [12] значение призменной прочности определяется в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие. В связи с этим уделено значительное внимание исследованию изменений кубиковой

/^.сиЪе и призменной ¡Л прочности бетона во времени на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС, сравнению динамики их роста.

Испытание образцов-кубов и призм на кратковременное осевое сжатие проводилось в возрасте 3, 7, 14, 28, 60, 90, 180, 360 сут с постоянной скоростью роста нагружений. Результаты испытания кубов и призм из бетона со шлаком ТЭС и бетона на обычных заполнителях представлены в табл. 6.

Табл. 6. Кубиковая и призменная прочность бетонов

Возраст бетона, сут Бетон на обычных заполнителях Бетон со шлаком ТЭС

Кубиковая прочность , МПа с ,сиЪе Призменная прочность у , МПа У ск К Уск ^ Ус,сиЪе Кубиковая прочность , МПа </ с ,сиЪе Призменная прочность у , МПа ^ ск Ъ Уск ^с,сиЪе

3 12,1 8,3 0,686 14,3 9,2 0,643

7 17,5 14,0 0,800 21,3 13,6 0,638

14 22,2 15,1 0,680 26,8 16,4 0,612

28 25,4 18,3 0,720 30,7 18,5 0,603

60 28,7 - - 33,1 19,6 0,592

90 29,7 19,8 0,667 33,9 20,5 0,605

180 29,8 20,9 0,701 35,4 23,7 0,669

360 31,0 23,0 0,742 36,3 23,2 0,639

Анализ динамики роста кубиковой и призменной прочности бетона во времени позволяет предположить, что между ними существует гиперболическая зависимость. После линеаризирования опытных точек (сиЪе - *) соответствующей заменой переменных (х = гк , у = гк /СиЪе ) методом наименьших квадратов [13] получены линейные

к / к уравнения регрессии * //с сиЪе - * , а после алгебраического преобразования -

зависимости /с°сСиЪе - * (/сш - *). При таком подходе зависимость кубиковой и призменной прочности от возраста бетона имеет вид линейной степени функции, графиком которой является гипербола.

Статистические характеристики линейного уравнения регрессии

tk/fG Л

cube t и нормального вариационного ряда соотношений fGcZ / fGcUZ кор (fk" /f7 ) определялись по [13]. Для бетона на обычных заполнителях получена следующая зависимость:

,0,87

fG = 1 23 fG

J c,cube "> J c,cube 28

t

0,87

4,24 +1

0,87

Статистические характеристики по

^87//о^ - /°,8/: коэффициент корреляции г = 0,9999, достоверность коэффициента корреляции г/тг = 16150 > 4, средняя величина корреляционного уравнения ±тху = 0,0237 МПа.

По вариационному ряду

•С°7 / : количество опытных точек п = 8, среднее арифметическое М = 0,999, вариационный коэффициент V = 1,31 %, показатель точности Р = 0,46 %. При показателе точности Р = 1,52 % показатель достоверности t = 3,29, а доверительная вероятность Рь = 0,999.

,0,87.

fck 1, 38 fc,cube 28

t

0,68

3,65 +1

0,68

Статистические характеристики по

,0,68 / rG A68.

^сиЬе - t, : коэффициент корреляции г = 0,9987, достоверность коэффициента корреляции г/тг = 1032 > 4, средняя величина корреляционного уравнения ±тху = 0,0411 МПа.

По вариационному ряду

/ .сг : количество опытных точек п = 7, среднее арифметическое М= 1,013, вариационный коэффициент V = 7,18 %, показатель точности Р = 2,71 %. При показателе точности Р = 8,93 % показатель достоверности t = 3,29, а доверительная вероятность Рь = 0,999.

Для бетонов со шлаком ТЭС получена следующая зависимость:

/с

1, 22 fc, cube 28

,cube

3,97 +1

0,87

Статистические характеристики по ^,8?//с°сиЬ7 - ^,87: коэффициент корреляции г = 1,0, достоверность коэффициента корреляции г/тг = 43614 > 4, средняя величина корреляционного уравнения

±my = 0,0123 МПа.

По

G 0,7 / fG кор .

вариационному

ряду

/с,сиЬе / ЯЛЬ7 : количество опытных точек п = 8, среднее арифметическое М = 0,996, вариационный коэффициент

V = 1,28 %, показатель точности Р = 0,45 %. При показателе точности Р = 1,49 % показатель достоверности t = 3,29, а доверительная вероятность Рь = 0,999.

t0'68

/ск = 1, 36 /ск 28 - .г ,0,68 . (4) 3,46 +1 '

Статистические характеристики по ^,68//^сиЬе - t0,68: коэффициент корреляции г = 0,9988, достоверность коэффициента корреляции г/тг = 1151 > 4, средняя величина корреляционного уравнения ±тху = 0,0361 МПа.

По вариационному ряду

ЯХ / Я,с7е : количество опЫтных точек п = 8, среднее арифметическое М= 1,004, вариационный коэффициент

V = 3,95 %, показатель точности Р = 1,40 %. При показателе точности Р = 4,59 % показатель достоверности

t = 3,29, а доверительная вероятность Рь = 0,999.

Анализ опыггнык данных кубико-вой и призменной прочности позволяет сделать вывод о том, что динамика роста прочности во времени для бетона на обычном заполнителе и со шлаком ТЭС почти совпадает.

Среднее значение коэффициента призменной прочности Кь для бетона на обыганык заполнителях составило 0,714, а для бетона со шлаком ТЭС - 0,625, что на 12,5 % ниже.

Упругопластические свойства бетона на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС при кратковременном центральном сжатии. Упругопластические свойства бетонов в явном виде характеризуются диаграммой «напряжения-деформации». Согласно аналитическому описанию диаграммы «напряжения-деформации», зависимость о-е непосредственно вытекает из линейного корреляционного уравнения связи секущего модуля деформаций и напряжений (Е — о) или секущего модуля деформаций и уровня напряжений (Е' — п). Е' = о / е и п = о / fk определяются опытными значениями о, f и е.

J ck

По результатам обработки опытных данных, полученных при испытании призменных образцов из бетона на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС при одновременном центральном сжатии в возрасте 3, 7, 14, 28, 60, 90,

180, 360 сут, построены диаграммы зависимостей £1 - п, Е'\ — п, £ц — П, Е'а — п, где £1 и £*2 - относительные предельные и поперечные деформации; Е'1 и Е'а - секущие модули продольных и поперечных деформаций; п - уровень напряжения в бетонных призмах при кратковременном сжатии, п = о / .

На рис. 1 и 2 приведены характерные диаграммы £1 - п и Е'1 - п для призм из исследуемых бетонов, испытанных в возрасте 28 сут.

Для бетонов на обычных заполнителях: Е0 = 3,51 • 104 МПа; Ек = 1,40 • 104 МПа; коэффициент упругости V = 0,399; коэффициент пластичности X = 0,601.

Для бетонов со шлаком н ТЭС: Е0 = 3,75 • 104 МПа; Ек = 1,45 • 104 МПа; коэффициент упругости V = 0,387; коэффициент пластичности X = 0,613.

О 20 40 60 80 100 120 140

et 105-

Рис. 1. Зависимость продольных деформаций от уровня напряжений при кратковременном центральном сжатии призм в возрасте 28 сут: п = о / /л

Е%

4 3 2 1

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

п->-

Рис. 2. Зависимость секущего модуля продольных деформаций от уровня напряжений при кратковременном центральном сжатии призм в возрасте 28 сут: Е\ = а / е

о

[ 1 ""

о---Д з; пя бето ЭПОЛНИ7 на на о€ елях )ЫЧНЫХ° о "" - „

в—ДJ тя бето на со ни таком Т ЭС

Прочностные и деформативные характеристики бетона на обычном

заполнителе и со шлаком ТЭС при кратковременном центральном растяжении

Прочность бетона при осевом растяжении является расчетной характеристикой, связанной с прочностью бетона на сжатие или не связанной с ней при наличии статистического контроля на

производстве. В связи с этим были испытаны на растяжение призменные образцы со специальными анкерно-шарнирными приспособлениями в возрасте 7, 14, 28, 90, 180, 360 сут. Сопоставимые данные по прочности бетонов на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС при осевом растяжении приведены в табл. 7.

Табл. 7. Прочность исследуемых бетонов при осевом растяжении и сжатии

Возраст бетона, сут Бетон на обычных заполнителях Бетон со шлаком ТЭС

Кубиковая прочность Яь, МПа Призменная прочность Яь, МПа вь= Кы / Яь Кубиковая прочность Яь, МПа Призменная прочность Яь,, МПа вь= Яь, / Яь

7 14,0 1,06 0,0757 13,6 1,04 0,0765

14 15,1 1,08 0,0715 16,4 1,17 0,0713

28 18,3 1,39 0,0759 18,5 1,48 0,0800

90 19,8 1,55 0,0783 20,5 1,67 0,0815

180 20,9 1,46 0,0699 23,7 1,67 0,0705

360 23,0 1,44 0,0626 23,2 1,72 0,0741

Опытные точки линеаризованы соответствующей заменой переменных (х = гк, у = ), методом наимень-

ших квадратов получена и статистически обоснована зависимость / — г.

^ сШ

Для бетона на обычных заполнителях

.0,40

1сш = 1,26 /сС

сШ 28

0,96 + г °,40' Для бетона со шлаком ТЭС

1сШ 1, 2 11сШ28 4 00 + г

Как показали исследования, зависимость Е' — п линейна как при сжатии, так и при растяжении. По результатам обработки опытных данных, полученных при испытании на основе растяжения призм в возрасте 14, 28, 90, 180, 360 сут, построены диаграммы зависимостей п — е и Е\ — п.

На рис. 3 и 4 приведены характерные диаграммы по призмам, испытанным в возрасте 28 сут, где ег - относительные продольные деформации растяжения; Ег - секущий модуль продольных деформаций при растяжении; п - уровень напряжения в призмах при кратковременном растяжении, п = ° //сШ.

п

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

0

р о--- бете запс н на о лните бычнь пях IX

В бето н со ш лаком ТЭС

0

е, 104

Рис. 3. Зависимость продольных деформаций от уровня напряжений при кратковременном центральном растяжении призм в возрасте 28 сут

3 2

Е'г 1

о о~ ~ - в _

:Э--- для бет заполн!. она на 1телях: эбычны _ ___ о < ~

13 для бет она сс 1. илаком ТЭС

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 п ->-

Рис. 4. Зависимость секущего модуля продольных деформаций от уровня напряжений при кратковременном центральном растяжении призм в возрасте 28 сут

Для бетонов на обычных заполнителях: Е0, = 2,7 • 104 МПа; Ек, = 1,7 • 104 МПа; коэффициент упругости V = 0,630; коэффициент пластичности X = 0,3.

Для бетонов со шлаком ТЭС: Ео, = 3,1 • 104 МПа; Ек = 2,45 • 104 МПа; коэффициент упругости V = 0,79; коэффициент пластичности X = 0,22.

Выводы

1. Коэффициент призменной прочности для бетона со шлаком ТЭС ниже

коэффициента призменной прочности традиционных бетонов на 12,5 %.

2. Коэффициенты пластичности и упругости сравниваемых бетонов примерно одинаковы.

3. Относительная прочность рассматриваемых бетонов при растяжении в возрасте от 7 до 360 сут примерно одинакова.

4. Динамика роста прочности бетона на обычных заполнителях и со шлаком ТЭС почти совпадает.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 310.4-76 (СТС 7В 3920-82). Цементы. Методы нормальной густоты, сроков схватывания и равномерности изменения схемы. - М. : Изд-во стандартов, 1985.

2. ГОСТ 310.4-81 (СТС 7В 3920-82). Цементы. Методы определения предела прочности при изгибе и сжатии. - М. : Изд-во стандартов, 1985.

3. ГОСТ 8796-75. Песок для строительных работ. Методы испытаний. - М. : Изд-во стандартов,

1985.

4. ГОСТ 8269-76. Щебень из естественного камня, гравий и щебень из гравия для строительных работ. Методы испытаний. - М. : Изд-во стандартов, 1985.

5. ГОСТ 2592-83. Смесь золошлаковая тепловых электростанций для бетона. Технические условия. - М. : Изд-во стандартов, 1983.

6. ГОСТ 9754-86. Заполнители пористые неорганические для строительных работ. Методы испытаний. - М. : Изд-во стандартов, 1987.

7. ГОСТ 5382-73. Цементы. Методы химического анализа. - М. : Изд-во стандартов, 1980.

8. Сергеев, А. М. Использование в строительстве отходов энергетической промышленности / А. М. Сергеев. - Киев : Буд1вельнык, 1984.

9. Рекомендации по применению в бетонах золы, шлака и золошлаковой смеси тепловых электростанций. - М. : Стройиздат, 1986.

10. ГОСТ 24452-80. Бетоны. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона. - М. : Изд-во стандартов, 1981.

11. ГОСТ 10180-78. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам. - М. : Изд-во стандартов, 1991.

12. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: Изд-во стандартов, 1991.

13. Леонтьев, Н. Л. Техника статических вычислений / Н. Л. Леонтьев. - М. : Лесная промышленность, 1986.

Статья сдана в редакцию 7 августа 2014 года

Славик Денисович Семенюк, д-р техн. наук, проф., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-27-37-43.

Анастасия Александровна Кузьмина, магистрант, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-333-13-12-93.

Slavik Denisovich Semeniuk, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. Phone: +375-222-27-37-43.

Anastasiya Aleksandrovna Kuzmina, MSc student, Belarusian-Russian University. Phone: +375-333-13-12-93.