Нейросетевые модели адаптивной фильтрации полутоновых изображений

А.А. Ширма,

ВГПУ

В.А. Чулюков, кандидат физикоматематических наук, доцент, ВГПУ

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

NEURAL MODEL OF ADAPTIVE FILTERING GRAY-SCALE IMAGE

Приведен сравнительный анализ предлагаемых адаптивных нейросетевых фильтров с различными классическими фильтрами подавления шума.

The article presents a comparative analysis of the proposed adaptive neural network filters with various classicalfilters suppress noise.

На практике часто встречаются изображения, искажённые шумом, появляющимся на этапе его формирования фотосенсорами. Фундаментальной проблемой в области обработки изображений является эффективное удаление шума при сохранении важных деталей, соизмеримых по амплитуде с шумом. В настоящее время не существует универсальных методов, детектирующих и подавляющих все виды искажений. Однако характеристики искажений можно довольно хорошо приблизить моделью белого гауссова шума [1]. Такого вида шумы характеризуются равномерной спектральной плотностью, нормально распределённым значением амплитуды и аддитивным способом воздействия на сигнал. Аддитивная модель шума предполагает, что наблюдаемый сигнал представляет собой сумму полезного сигнала и шума. Классические линейные алгоритмы (фильтры), такие как усредняющие [2], способны эффективно удалить подобный шум, но из-за того, что реальные изображения содержат множество разнообразных границ, перепадов яркости, переходов от одной текстуры к другой и в целом плохо представляются как глобально гауссовы объекты, степень размытости мелких деталей при этом может превысить допустимые задачей значения.

Намного лучшего результата можно добиться, используя адаптивные фильтры, поведение которых изменяется в зависимости от статистических свойств изображения внутри области действия фильтра [1,4]. Общее уменьшение шума в этом случае сравнимо с уменьшением шума при использовании усредняющих фильтров. Однако изображение, полученное после обработки адаптивным фильтром, является намного более резким.

Другим интересным подходом является применение билатеральных фильтров, предложенных в работах Томази [3]. Суть этого метода заключается в использовании локальных оценок, адекватных определению контура на изображении и сглаживания таких участков в наименьшей степени.

Целью данной статьи является сравнение эффективности работы предлагаемых адаптивных нейросетевых фильтров (АНФ), адаптивного фильтра Винера, усредняющего и билатерального фильтров.

Существует большое количество адаптивных алгоритмов, различающихся вычислительной сложностью, особенностями поведения, используемыми исходными данными и структурами самих адаптирующих систем [4]. К таким адаптивным системам можно отнести искусственные нейронные сети (ИНС), которые в определенной степени моделируют работу нервной системы живых организмов. ИНС в отличие от адаптивных фильтров могут содержать нелинейные элементы, что позволяет с большей точностью воспроизводить нелинейные модели.

Общая структура АНФ показана на рис. 1.

Рис. 1. Общая структура адаптивного нейросетевого фильтра

Пусть функция /(х, у) представляет исходную функцию яркости изображения от координат (х, у) (равна яркости в этом пикселе), а Г]( х, У) — функцию шума. Тогда, исходя из аддитивного способа воздействия помехи, искаженное изображение может быть представлено в пространственной области в виде

g(х У) = /(х У) + 1( х, У).

Задача восстановления состоит в построении некоторого приближения/ (х,у) исходного изображения по искаженному изображению g(х, у).

Фильтрация осуществляется посредством движения некоторой прямоугольной тхп апертуры 8ху вдоль последовательности дискретных отсчётов искажённого изображения и, основываясь на некоторых статистических характеристиках её и шумовой составляющей ^(х, у), замены центрального значения на другое, признанное в наименьшей степени искаженной шумом. В данной задаче роль адаптивного фильтра состоит в минимизации среднеквадратичной ошибки восстановления J(Ж):

М-1 М-1

ух, у)

• .

у—0 х—0

— разность приближения/~(х,у) и эталонного значения яркости

где

/(х у).

С этой целью после обработки каждого отсчета блок адаптации анализирует ошибку и подстраивает коэффициенты фильтра Ж (синаптические веса ИНС). Отклик фильтра в некоторой точке (х, у), которая является центром апертуры , должен определяться четырьмя величинами: значением изображения с шумом g (х, у), дисперси-

2 2 ей шума (Гц, локальным средним т^ по значениям 8ху и локальной дисперсией по

значениям 8ху. Единственной величиной, которая должна быть известна или оценена

заранее, является полная дисперсия шума . Рассмотрение небольших участков изо-

бражения примерно постоянной яркости, то есть с минимальной дисперсией, дает возможность достаточно точно её оценить [5]. На рис. 2 сплошной и пунктирной линией обозначено соответственно реальное и вычисленное значения дисперсии шума.

Рис. 2. Оценка дисперсии шума

Таким образом, работа АНФ может быть записана следующим соотношением:

/у. "Ч> ^г).1»

которое ИНС и учится аппроксимировать.

Для моделирования были выбраны статическая и динамическая двухслойные сети с прямой передачей сигнала, состоящие из одного слоя нейронов с сигмоидной функцией активации и второго с линейной. Сети с такой архитектурой могут воспроизводить весьма сложные нелинейные зависимости между входом и выходом сети [7].

Статическая ИНС характеризуется тем, что в ее составе нет элементов запаздывания и обратных связей. Ее поведение не зависит от типа элементов входного вектора Xк, и поэтому элементы можно рассматривать как соединённые каждый с отдельным

нейроном и действующие в момент времени к. Таким образом, исходя из задачи, вектор входа выглядит следующим образом:

•к =

Основными преимуществами такого типа сетей являются высокая скорость работы и произвольная топология, которую можно оптимально спроектировать под конкретный тип задачи.

Динамическая ИНС рассматривает входной вектор Хк как последовательность

элементов, полученную в разные моменты времени к , что позволяет реализовать временную задержку:

(Ек(X УХ^Ц, ™ьк ,а1кX (Ек-1( х, У\°Цк-1, ™ьк 1,°1к _1), ,

_(Ек -і(*, у),<-і,"%-і ,<-і),_ где і — количество тактов запаздывания.

В предлагаемой модели динамической НС используется четырёхтактная линия задержки.

Топология предлагаемой статической ИНС найдена опытным путём в результате процедуры генетического поиска [8] с параметрами, приведенными в табл. 1.

Таблица 1

Параметры генетического поиска оптимальной топологии статической ИНС

Размер популяции 25 особей

Функция пригодности Минимум 1/PSNR

Скрещивание В случайно выбранной точке

Вероятность скрещивания 0,8

Вероятность мутации 0,01

Число популяций Не более 3 5

Ошибка функции пригодности 0,02

Полученная топология статической ИНС представлена на рис. 3.

Тестирование производилось на стандартном тестовом изображении Lena. Размер апертуры взят равным 3x3 пикселя.

Из табл. 2 видно, что восстановление искажённого изображения требует внесения некоторой временной задержки. Наличие в этой архитектуре линии задержки наделяет её памятью, что делает её способной предсказывать или прогнозировать идеальное значение пикселя [6].

х, =

Рис. 3. Топология статической ИНС

Результаты фильтрации статической и динамической ИНС

Таблица 2

Параметры Метрики ка- Зашумленное изо- Статическая Динамическая

шума чества бражение ИНС ИНС

т = 0 а2-0,05 РБЖ, дБ 13,65 21,64 22,77

ЦЩ 0,11 0,28 0,31

Время, с - 1,47 51,64

т = 0 а2-0,0005 РБЖ, дБ 32,99 36,74 36,36

ЦЩ 0,67 0,76 0,77

Время, с - 1,45 51,43

В качестве оценки качества подавления шума использовалась метрика РБКК или пиковое отношение сигнал/шум, которая определяется формулой

где N — общее число пикселей на каждом изображении, — пиксели двух

сравнивае-Соответственно, чем бли-

мых изображений, а — разность между значениями яркости

же отфильтрованное изображение к оригинальному, тем больше значение РБК^ и тем выше считается качество

работы фильтра. Для большей объективности также был использован универсальный индекс качества ЦЩ [9], учитывающий три фактора: потерю корреляции, искажение освещённости, искажение контраста — и выражаемый следующей формулой:

о =Зу-*_______2ху * 233

(X)2 +(у )2 З2 + 32’

2 2 __________________ __

где ах , а у — дисперсии, х , у — среднее двух сравниваемых изображений. Универсальный индекс качества изменяется в пределах [-1, 1].

На основе результатов моделирования, размещённых в табл. 2 и табл. 3, можно

2

сделать вывод, что на малых значениях дисперсии шума а^ лучшим по отношению сигнал/шум оказывается билатеральный фильтр. И наоборот, на высоких значениях дисперсии шума 3 лучшие показатели у предлагаемой динамической АНФ. Увеличение количества тактов задержки даёт ощутимый результат на более высоких показателях шума. Для шума с малой дисперсией 3 возможно использование предлагаемой быстрой статической ИНС с полученной топологией.

Таблица 3

Результаты моделирования

Параметры шума Метрики качества Зашум- ленное изобра- жение Усред- няющий фильтр Винера фильтр АНФ с одним тактом задержки АНФ с четырьмя тактами задержки Билате- ральный фильтр

т = 0 а2-0,05 РБЖ, дБ 13,65 22,48 21,78 21,99 22,77 22,63

ЦЩ 0,11 0,29 0,27 0,28 0,31 0,29

Время, с - 0,03 0,09 44,84 51,64 9,73

т = 0 о2-0,0005 РБЖ, дБ 33,02 31,61 36,37 36,75 36,36 36,8

Ц1О 0,67 0,7 0,76 0,77 0,77 0,78

Время, с - 0,7 0,85 45,97 51,43 10,21

Визуальное сравнение отфильтрованных изображений представлено на рис. 4.

I

Оригинальное изображение

Зашумленное изображение

Обработанное усредненным фильтром

Обработанное адаптивным фильтром Винера

Обработанное билатеральным фильтром Обработанное АНФ

Рис. 4. Результаты фильтрации искаженного изображения с параметрами шумовой

2

составляющей m = 0, s =0,05 ЛИТЕРАТУРА

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений.— М.: Техносфера, 2006.— 1072 с.

2. Pavis L.S., Rosenfeld A. Noise cleaning by iterated local averaging // IEEE Trans.

— 1978. — SMC-8. — P. 705—710.

3. Tomasi C., Manduchi R. Bilateral filtering for gray and color images // Proc. IEEE Int Conf. Computer Vision. — 1988. — P. 839—846.

4. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов.— М.: Радио и связь, 1989.— 440 с.

5. Калинина Д.А. Определение уровня шума на изображении на основе усреднения дисперсии в блоках [Электронный ресурс] // GraphiCon. - 2005. - Режим доступа: http://graphicon.ru/oldgr/ru/ publications/text/l2005kal.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

6. Метан Г.Н. Динамические и статические нейронные сети и адаптивные фильтры в задаче подавления шума // Научная сессия МИФИ - 2004. Сборник научных трудов. — М., 2004. — Ч.1: Нейроинформатика-2004. 6 Всероссийская научнотехническая конференция. Теория нейронных сетей 1. Нейробиология. Применение нейронных сетей 1. — С. 173—182.

7. Потемкин В.Г., Медведев В.С. Нейронные сети. Matlab 6. — М.: Диалог-МИФИ, 2002. — 496 с.

8. Stepniewski S.W., Keane A.J. Topology Design of Feedforward Neural Networks By Genetic Algorithms // Parallel Problem Solving from Nature. — 1996. — P. 771—780.

9. Wang Z., Bovik A. A Universal Image Quality Index // IEEE Signal Processing Letters. — 2002. — T. 9, № 3. — P. 81—84.