Особенности моделирования деформации материалов с памятью формы в условиях сложного напряженного состояния

УДК 539.4

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ МАТЕРИАЛОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

© А.Е. Волков, С.Ю. Захаров, Л.Н. Курзенева

Россия, Санкт-Петербург, СПбГУ

Volkov А.Е., Zakharov S.Yu., Kurzenyova L.N. Features of simulation of shape memory materials deformation in complicated-stress conditions. This paper demonstrates the use of the improved mathematical model of shape memory, based on structural-analytical theory of strength. In fact the model has an additional scale level of averaging. It shows new model effects which shape memory materials have on the complicated-stress conditions (transformation plasticity effect, shape memory effect and reversive shape memory effect) described better than by the old model.

Экспериментальное изучение материалов с памятью формы в условиях сложного напряженного состояния выявило ряд интересных закономерностей. В частности, деформирование растяжением не повышает предел текучести для последующего кручения [1]; траектория возврата деформации есть кратчайшая прямая в пространстве деформаций [2]; наличие дополнительной компоненты напряжения оказывает подавляющее действие на способность материала генерировать реактивные напряжения и производить полезную работу [3].

Для расчета деформации материалов с памятью успешно используют структурно-аналитическую теорию прочности. Исследования показали большое значение правильного выбора операции усреднения деформаций микрообьемов при расчете деформации среды, наблюдаемой в макроопыте. При усреднении в одну стадию сразу и по ориентационным вариантам мартенсита, и по ширине термомеханического гистерезиса превращения результаты моделирования обнаруживают ряд несоответствий с экспериментом, в особенности, в условиях сложного напряженного состояния [4] (например, появляется плато на кривой генерации реактивных напряжений, что не свойственно реальному сплаву). Вариант теории с более правильным устройством оператора усреднения описан в [5] и соответствует введению дополнительного масштабного уровня усреднения. Предполагается, что представительный объем среды состоит из областей, характеризуемых значениями ширины температурного гистерезиса превращения и положением его центра на оси температур. Статистические распределения этих параметров моделируют наличие неравномерных полей внутренних напряжений. Внутри каждой такой области различают микрообласти с разными ориентациями дисторсии превращения (вариантами мартенсита).

Кристаллы мартенсита, относящиеся к какому-либо ориентационному варианту при своем росте могут занимать объем только своей области. Объемы же, имеющие одинаковые ориентации, но относящиеся к разным областям, представляют собой разные пространственные места и между собой никак не связаны. Усреднение производится сначала внутри каждой об-

ласти по ориентациям, а затем переходят к усреднению по ширине гистерезиса, то есть по всем областям.

Целью настоящей работы явилось применение названной выше модели с двухступенчатым усреднением при сложных температурно-силовых режимах нагружения сплавов с памятью формы.

Для описания использовали следующую систему соотношений:

^=«(ра^; Й=£,/*Ф; Т* =7’-—£з1Т31;

Ф = -Т \Н

MH-MS

Н(Ф)Н(Т*)И(Т +Ф(А" .

Л - \

/ {<о} д £>

-д-й

{и>}

4 = + v^oл - уа, ,5Л ; еГ" = е* + $

Е

Все переменные и константы имеют тот же смысл, что и в [4]. Ф^- характеризует количество мартенсита

внутри области. Для расчетного материала принимали: Ми = 320 К, МК = 270 К, Ан = 350 К, Ак = 380 К; ненулевые компоненты матрицы дисторсии превращения Аз=^1=о.и.

В работе приведены результаты для типичных режимов температурно-силового воздействия, инициирующих эффекты пластичности превращения и памяти формы при одновременном действии растягивающей силы и крутящего момента. При этом величины нагрузок варьировали от 0 до 500 МПа. Возникающие в про-

цессе прямого мартенситного перехода деформации сдвига и растяжения за вычетом упругих составляющих обозначали соответственно упп и епп, а возвращаемые при нагреве деформации - упф и еПф.

Обычно при охлаждении материала с мартенситной неупругостью, нагруженного осевой силой и крутящим моментом одновременно, наблюдают эффект пластичности превращения по растягивающей и сдвиговой компонентам деформаций. При этом влияние одной нагрузки на величину эффекта по второй компоненте таково, что на первом этапе происходит линейный рост, а дальнейшее повышение напряжения приводит к падению величины пластичности превращения. Аналогичный результат был получен и в расчете.

На рис. 1 изображено влияние касательной нагрузки на эффект пластичности превращения по осевой компоненте деформации при действии растягивающего напряжения, равного 100 МПа, для «отожженного материала», не имеющего статистических распределений по ширине гистерезиса и положению его центра, (кривая 1) и с учетом статистических распределений по ширине гистерезиса и положению температуры

Рис. 1. Влияние касательной нагрузки на эффект пластичности превращения.

То, равных ±90 К, (кривая 2). Действительно, присутствие касательных напряжений поначалу (20 - 30 МПа) способствует росту величины епп, а после - подавляет эффект, причем на последней стадии (после отметки 300 МПа) значительно.

Естественно ожидать, что и на характер проявления эффекта памяти формы по одной компоненте деформации также должно накладываться влияние напряжений по другой компоненте. Поскольку гипотетические материалы имели совершенную память формы, поэтому графики зависимости «бпп - Т» и «еПф - Т» оказались тождественны. Причем силовой режим при обратном фазовом переходе не играет никакой роли - отсутствуют нагрузки, присутствуют отдельно или вместе - зависимости «е„ф - Т» будут абсолютно идентичны. Однако введение распределений ширины гистерезиса и положения его центра может порой привести к весьма неожиданным результатам. На рис. 2 изображено формоизменение объекта при нагреве под осевой нагрузкой 300 МПа после охлаждения под действием касательного напряжения 200 МПа и активного деформирования в мартенсите для различных вариантов статистических распределений: 1 - без распределений; 2 - с распределением по ширине гистерезиса; 3 - по ширине гистерезиса и температуре термодинамического равновесия. «Идеальный, тщательно отожженный материал» (случай 1) проявляет эффект реверсивной памяти формы одного типа (вогнутость вниз на кривой 1), материал, имеющий оба распределения -другого типа (выпуклость вверх на кривой 3). Интересен промежуточный случай, когда имеется распределение только по температуре Го. Кривая имеет два реверса. Существенно, что при других значениях остаточной деформации для всех трех случаев характер реверса сохранялся неизменным. Данный факт объясняется особенностями внутреннего устройства модельного материала. Заметим, что в реальных экспериментах один и тот же сплав может демонстрировать все три упомянутых типа поведения.

ЛИТЕРАТУРА

Рис. 2. Формоизменение объекта для различных вариантов статистических распределений.

1. Каменцева З.П.. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Исследование деформационного упрочения никелида титана // Проблемы прочности. 1980. Вып. 9. С. 87-92.

2. Андронов И.Н.. Лихачев В.А.. Рогачевская М.Ю Эффекты памяти формы у сплава TiNiCu при сложном напряженном состоянии//Изв. вузов. Физика. 1989. № 2. С. 112-113.

3. Андронов И. Н„ Богданов Н. П., Северова Н А. Закономерности поведения никелида титана в условиях производства механической работы // Совр вопр. физ и мех. материалов. С.-Пб., 1997 С. 178-182

4. Горошко О.А., Курзенева Л.Н. Влияние термодинамических характеристик гипотетических материалов с памятью на эффект генерации реактивных напряжений // Там же. С. 112-117.

5. Likhachev КА. Theory of martensitic unelasticity of crystals // Abst. of Int. МЕСАМАГ95. (La Bresse, May 16-19, 1995.) La Bresse, France, 1995. P. C1-321-C1-333.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 97-01-00823.