О проводимости каналов при низких давлениях

УДК 621.52

К. Б. Панфилович, М. Д. Бронштейн

О ПРОВОДИМОСТИ КАНАЛОВ ПРИ НИЗКИХ ДАВЛЕНИЯХ

Ключевые слова: проводимость канала, низкие давления.

Показано влияние сорбированного стенками вакуумного канала газа на его проводимость. Дана интерпретация парадокса Кнудсена.

Keywords: conductivity channel, low pressures.

The effect of the gas adsorbed by vacuum channel walls on gas conductivity was shown. The interpretation of Knudsen paradox was given.

Выполнены систематические измерения течения разреженных газов по каналам. [1-3]. Установлено наличие минимума на зависимости проводимости от давления вблизи границы молекулярно-вязкостного и молекулярного режимов течений (парадокс Кнудсена). Исследовано влияние доли зеркально отраженных молекул на проводимость канала [3], физическая природа появления зеркального отражения от стенок канала не обсуждается. Заселенность внутренней поверхности канала адсорбированными молекулами газа в технических расчетах проводимости не учитываются. Рассеяние молекул газа поверхностью принимается диффузным (обычно по закону косинуса).

В ряде работ по динамике разреженного газа вводится эмпирический коэффициент диффузного отражения - доля молекул, отраженных от поверхности диффузно [3]. Он в определенной степени характеризует взаимодействие молекул газа со стенкой.

В работе анализируется влияние на проводимость канала адсорбированных на его стенках молекул газа.

Стенки канала при атмосферном давлении покрыты неподвижным относительно потока полимолекулярным слоем (гипотеза прилипания). В процессе откачки выполняются законы газовой динамики для сплошной среды.

Энергия взаимодействия между отдельными слоями молекул в полимолекулярном слое на поверхности канала различна. Она наибольшая при взаимодействии первого слоя с твердой поверхностью. Поле межмолекулярных сил вблизи верхнего слоя относительно слабое. Молекулы газа, движущиеся из объема к поверхности, сталкиваются с верхними «рыхлыми» слоями адсорбированного газа. В зависимости от энергии они могут в той или иной степени проникать в динамически подвижные верхние слои, захватываться ими. Другие молекулы покидают полимолекулярный слой. Направление движения последних слабо связано с направлением движения падающих молекул, т.е. распределение по направлениям молекул, покидающих поверхность, близко к диффузному.

При понижении давления молекулы газов начинают уходить с поверхности. Согласно [4] обезгаживание поверхности происходит в переходном режиме течения. В высоком и сверхвысоком вакууме поверхность может частично или полностью освободиться от адсорбированных газов.

Расчеты проводимости в молекулярном режиме выполнены методом пробной частицы (рис. 1) для плоских щелевых каналов длиной L и зазором h в интервале значений L/h от 0 до 500 для долей зеркального отражения от 0 до 0,5. Найден относительный коэффициент W/Wo проводимости канала - отношение коэффициента проводимости при зеркально-диффузном отражении W к коэффициенту проводимости при диффузном отражении Wo молекул газа от стенок канала. Если L/h^-0, то относительный коэффициент проводимости W/Wo^-1. Отношение коэффициентов проводимости W/Wo достаточно резко увеличивается для коротких каналов (L/h до ~ 20), затем продолжается достаточно слабый его рост. Результаты расчета показывают, что при постоянной доле зеркального отражения с ростом числа

столкновений молекул со стенками канала (в данном случае при увеличении отношения 1_/И) относительный коэффициент проводимость канала W/Wo увеличивается.

Рис. 1 - Относительный коэффициент проводимости щелевого канала при доле зеркального отражения: 1 - 0; 2 - 0.15; 3 - 0.25; 4 - 0.4; 5 - 0.5

Изменением заселенности поверхности канала молекулами газов может быть объяснен парадокс Кнудсена. С понижением давления в вязкостном режиме проводимость канала уменьшается. При достижении молекулярно-вязкостного режима зависимость проводимости от давления ослабевает. В молекулярном режиме при диффузном отражении от стенок канала проводимость от давления не зависит. Проводимость канала будет соответствовать линии 12-3 (рис.2).

Одновременно вблизи перехода от молекулярно-вязкостного течения к молекулярному происходит частичное освобождение поверхности канала от адсорбированного газа [4], появляются молекулы, отраженные зеркально. Проводимость канала увеличивается (линия 4). При дальнейшей откачке и понижении давления количество газа на поверхности стабилизируется, проводимость может оставаться постоянной. В каждом стационарном состоянии устанавливается определенная заселенность поверхности с соответствующей долей зеркального отражения. Полностью зеркальное отражение достигается не всегда.

В процессе откачки заселенность стенок канала может измениться при изменении состава газовой среды (напуск технологических газов или их откачка и др.). Проводимость в этих случаях может расти или уменьшаться (линии 5 или 6 на рис. 2).

В итоге проводимость между молекулярно-вязкостным и молекулярным режимами имеет минимум, который и соответствует парадоксу Кнудсена.

Расчеты проводимости каналов методом пробной частицы при только диффузном отражении молекул от стенок в молекулярном режиме должны по сравнению с экспериментом занижать проводимость канала.

Длина канала также оказывает влияние на проявление парадокса Кнудсена. Чем короче канал, тем слабее он выражен. При течении газов через тонкостенные диафрагмы парадокс Кнудсена не наблюдается [5]. Предлагаемый механизм течения газов по каналам позволяет объяснить отсутствие минимума проводимости для диафрагмы. Вероятность рассеяния молекул газа на узкой полоске поверхности тонкостенной диафрагмы пренебрежимо мала и, соответственно, отсутствует влияние этого рассеяния на проводимость.

U U 4 /5

—у Ут-

II * III

° I II III р

р

Рис. 2 - Проводимость канала: I, II и III - молекулярный, молекулярно - вязкостный и вязкостный режимы течения газа

Рассмотренный механизм течения газов по каналам согласуется с результатами работы [6]. Её автор провел оригинальные экспериментальные исследования течения инертных газов в молекулярном режиме при сверхвысоком вакууме (давления от 10-8 до 10-10 Па) по цилиндрическим каналам для двух предельных случаев, когда стенки канала были атомарно-чистыми или покрыты молекулами газов. Поверхность, полностью покрытая молекулами газа, создавалась в результате длительной выдержки металлического канала с атомарно-чистой поверхностью в атмосфере кислорода или остаточных газов вакуумной камеры. Во втором случае длительность выдержки составляла несколько суток.

Отношение проводимостей каналов из серебра и титана с атомарно чистой поверхностью к проводимости тех же каналов при полностью диффузном рассеянии поверхностью молекул исследуемого газа дано в таблице. Оно практически не зависит от природы металла (серебро, титан), но возрастает от 1,15 раз для криптона до 1,62 раза для гелия на серебре (и практически те же цифры для титана).

Если стенки каналов предварительно покрыты слоями адсорбированных молекул Дд+аЬв, Л+аЬв и Мо+аЬв, то на них происходит диффузное рассеяние отраженных молекул инертных газов. Проводимость практически не зависит от природы материала стенок и газов. В случае промежуточного заполнения поверхности стенок молекулами проводимость канала, вероятно, будет находиться между этими двумя предельными величинами.

Таблица 1 - Отношение проводимости атомарно-чистых каналов к проводимости тех же каналов, покрытых адсорбированными газами [7]

Поверхность/Газ He Ne Ar Kr

Дд 1,62+0,05 1,39+0,03 1,23+0,04 1,15+0,4

Ag+ads 1,04+0,03 1,03+0,02 1,01+0,02 1,00+0,02

Ti 1,65+0,07 - 1,25+0,04 1,14+0,05

Ti+ads 1,04+0,02 - 1,02+0,02 1,01+0,02

Mo+ads 1,03+0,03 1,03+0,02 1,02+0,02 1,00+0,02

Анализ показывает, что характер отражения молекул зависит от природы газа и степени заполнения поверхности адсорбированными газами. Обычно коэффициенты отражения находят экспериментально и должны они применяться в условиях, близких к опытным.

Таким образом проводимость канала при изменении количества молекул газа на его стенках не остается постоянной. Поток молекул, отраженный от атомарно-чистых участков поверхности, имеет зеркальную составляющую. Определенная доля зеркально отраженных молекул повышает проводимость канала.

Литература

1. Вакуумная техника: Справочник /К.Е. Демихов, Ю.В.Панфилов, Н.К. Никулин и др.; под общ. ред. К.Е. Демихова, Ю.В.Панфилов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2009.- 590 с.

2. Розанов, Л.Н. Вакуумная техника: учебник для вузов/ Л.Н.Розанов.- 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2007.- 391с.

3. Кошмаров, Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа/ Ю.А. Кошмаров, Ю.А. Рыжов. - М.: Машиностроение, 1977. - 184 с.

4. Технология тонких плёнок (справочник). Под. ред. Л. Майссела, Р. Глэнга. Т.1. - М.: Сов. Радио, 1977.- 664 с.

5. Борисов, С.Ф. Течение разреженных газов через отверстие при малых перепадах давлений / С.Ф.Борисов, И Г. Неудачин, Б.Т. Породнов, П.Е. Суетин // ЖТФ.-1973. - Т. ХЬШ, Вып. 8. - С. 17351739.

6. Сажин, О.В. Влияние химического состава и структуры поверхности на макроскопические характеристики течения ультроразреженного газа в каналах. Автореф. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург. 2001.

© К. Б. Панфилович - д-р техн. наук, проф. каф. каф. вакуумной техники электрофизических установок КНИТУ, РапШоуйсЬ @ К8ТИ ги; М. Д. Бронштейн - канд. техн. наук, доц. каф. высшей математики КНИТУ.