Математическая модель гидромеханики образования микропузырьков при инерционном воздействии жидкой фазы

Сопоставление полученных массообменных характеристик для мембранного контактора с характеристиками аппаратов тарельчатого типа показывает, что величина удельной поверхности контакта фаз в микробарботаж-ном контакторе, которая в зависимости от типа мембраны и скорости жидкости изменялась от 10000 до 30000 м"1, значительно превосходит аналогичную величину для тарельчатых аппаратов, которая составляет обычно не более 1000 м"1. В тоже время полученные коэффициенты массоотдачи имеют порядок сопоставимый с коэффициентами массоотдачи для тарельчатых аппаратов. Таким образом, в соответствии с выражением (5), можно заключить, что при одинаковом рабочем объеме для обоих аппаратов величина массового потока в мембранном микробарботажном контакторе будет примерно в 10 раз выше чем в тарельчатом аппарате.

Библиографические ссылки

1. Size control of nanobubbles generated from Shirasu-porous-glass (SPG) membranes/ Kukizaki M., Goto M. // Journal of membrane science, 2006. № 281. P. 386.

2. Chemical methods of measuring interfacial area and mass transfer coefficient in two-fluids systems /Sharma M.M., Danckwerts P.V. // British Chemical Eng., 1970. 15(4). P. 522.

УДК 66.048.37

В.В. Акимов, JI.H. Крылов, Е.А. Дмитриев, A.M. Трушин.

Российский химико-технологический университет, им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОМЕХАНИКИ ОБРАЗОВАНИЯ МИКРОПУЗЫРЬКОВ ПРИ ИНЕРЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ЖИДКОЙ ФАЗЫ

The process of microbubbles producing on the porous ceramic membranes is considered. On the basis of balance of forces affecting on microbubbles when they grow on the membrane pores, the mathematical model of dependence of mean bubble diameter from liquid velocity is developed. The comparison of this model with experimental data for microbubbling on tubular ceramic and glass membranes with different mean diameters of pores is presented.

Рассмотрен процесс микробарботажа на пористых керамических мембранах. На основе баланса сил, действующих на микропузырек в момент роста на поверхности мембраны, получена математическая модель, связывающая скорость жидкости в канале мембраны и средний диаметр образующихся микропузырьков. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными по микробарботажу на трубчатых керамических и стеклянных мембранах с различным размером пор.

Процессы, в основе которых лежит контакт между газом и жидкостью, такие как абсорбционная очистка газов, ректификация, проведение

химических реакций между газовой и жидкой фазами, флотация и другие, широко распространены в различных областях химической промышленности. При осуществлении этих процессов, одним из ключевых параметров является поверхность контакта взаимодействующих фаз. При этом величина поверхности непосредственно зависит от размеров получаемых пузырьков -чем меньший диаметр они имеют, тем больше величина поверхности раздела фаз (при одинаковом газосодержании в барботажном слое).

В последнее время в литературе появился ряд публикаций, сообщающих о том, что при диспергировании газа через пористые мембраны образуются микропузырьки, имеющие размеры от 0.5 до 500 мкм. Благодаря столь малым размерам микропузырьки обладают рядом уникальных свойств и могут найти широкое применение в химической, пищевой, фармацевтической промышленности, а так же в области биотехнологии и медицины. Во всех указанных применениях ключевую роль играет размер образующихся пузырьков. Размер микропузырьков в свою очередь зависит от способа осуществления мембранного диспергирования (диспергирование в подвижную или неподвижную жидкую фазу) и от характеристик используемой мембраны. Процесс получения микропузырьков осуществляется путем диспергирования газа через трубчатые стеклянные мембраны с различным средним размером пор, внутри которых с различной скоростью протекает жидкость. При этом экспериментально выявлена зависимость среднего диаметра образующегося пузырька от скорости жидкости. Кроме того, отмечается, что с уменьшением размера пор мембраны уменьшаются и размеры образующихся пузырьков. Однако, несмотря на важность решения данной задачи до сих пор отсутствует теоретическое обоснование зависимости диаметра пузырька от скорости жидкости и размера мембранных пор. Учитывая важность получения такой зависимости, данная работа была посвящена разработке и экспериментальной проверке математической модели, связывающей диаметр микропузырьков со скоростью жидкости и характеристиками мембраны.

Рассмотрим баланс сил действующих на микропузырьки в момент их роста на отверстии мембранной поры.

Сила трения, действующая со стороны жидкости на пузырьки, расположенные по периметру мембраны на продольной длине равной диаметру одного пузырька имеет вид:

й ш"

К-

Б 2

Поскольку пузырьки при наличии в жидкости ПАВ имеют заторможенную поверхность, при определении коэффициента гидравлического трения мы рассматривали пузырьки как зернистую шероховатость. Величина X определялась по формуле:

и 68 Г-25

А, = 0.11

ч£> + Яе J

При этом считалось, что средняя величина выступа шероховатостей самой керамической мембраны соизмерима с диаметром пузырька.

Число пузырьков, расположенных периметру мембраны, приближен-

тг£>

но определялось исходя из диаметра пузырька в момент отрыва как -.

Учитывая это, получим величину силы трения, действующей на один пузырек:

8 кБ 8

Другой силой, действующей на микропузырьки, является нормальная составляющая сил взаимного давления меньших пузырьков на пузырек большего размера в момент отрыва. Исследования показывают, что в результате различия мембранных пор по размерам, а так же того, что скорость роста пузырьков пропорциональна а давление внутри пузырька обратно пропорционально диаметру пузырька, это приводит к тому, что на поверхности мембраны присутствуют пузырьки, диаметры которых очень сильно отличаются друг от друга: под пузырьками большого диаметра расположены пузырьки очень малых диаметров. В ходе роста, поверхности пузырьков большого и малого диаметров сближаются, что приводит к появлению взаимного механического давления пузырьков. Нормальная составляющая сил взаимного давления меньших пузырьков на пузырек большего размера в момент отрыва пропорциональна размерам этого пузырька. Кроме того, нужно учитывать, что сила трения потока жидкости дополнительно прижимает пузырьки друг к другу, уменьшая толщину прослойки жидкости между пузырьками и увеличивая поверхность соприкосновения. Таким образом, воздействие потока жидкости увеличивает силу взаимного давления, в том числе и ее нормальную составляющую. При постоянной величине плотности и вязкости жидкости влияние сил трения на величину нормальной составляющей сил взаимного давления имеет вид:

^7=М2ш'7,

где кап- эмпирически определяемые коэффициенты. В виду того, что величина нормальной силы зависит от расстояния между порами, соотношения размеров контактирующих пузырьков и величины шероховатости мембран, следует ожидать, что величина коэффициента к зависит от пористости мембран, среднего размера пор, распределения размера пор и шероховатости.

Реакция поверхностного натяжения на силы, действующие по нормали к поверхности мембраны, имеет вид:

/и = .

При действии только тангенциальных сил, реакция сил поверхностного натяжения, действующих вдоль поверхности мембраны на элементарной длине окружности поры ¿//, будет:

= а соз

где Р и а углы между направлением силы и направлениями соответственно вдоль и поперек поверхности мембраны. Интегрирование выра-

жения (6) по всей окружности поры дает выражение силы реакции поверхностного натяжения на тангенциальные силы, действующие вдоль поверхности мембраны:

ж

2

ft = 4Я|а зт

о

Поскольку тангенциальная и нормальная силы реакции поверхностного натяжения пропорциональны соответствующим действующим тангенциальной и нормальной силам, получим уравнение баланса сил:

+ ^о^и _ /г2 ,

= •

Преобразовав уравнение (9) с учетом выражений (4) и (5), получим выражение для диаметра пузырька:

с1 =

9 п0.5

Ыо(16Я,рш + 64тгА"га") (^рш2)2 +64 (к")2

Следует отметить, что расчет величины X в выражении (9) можно производить по формуле Блазиуса:

Сравнение зависимости (9) с экспериментальными данными по микро-барботажу на керамических и стеклянных мембранах показано на рисунке 1.

Рис. 1. Зависимость диаметра микропузырьков от скорости жидкости в канале

мембраны.

Рис. а: 1-керамическая мембрана сс10 = 2.6 мкм; 2-стеклянная мембрана сс10 = 2.23 мкм. Рис. б: 1-керамическая мембрана сс10 = 0.5 мкм; 2-стеклянная мембрана сс10 = 0.55 мкм.

На рис. 1(а) представлены экспериментальные данные, полученные на керамической мембране со средним размером пор 2.6 мкм. Данные пока-

зывают наилучшее согласие с зависимостью (10) при значениях коэффициентов к = 243.1 и п = 1.41, ошибка при этом составляет 8.5%. Так же на рис. 1(а) приводятся данные, полученные на стеклянной мембране с размером пор 2.23 мкм. В этом случае к = 373.3, а п = 1.6, при этом ошибка не превышает 6.3%. Рис. 1(6) представляет данные, полученные на керамической мембране со средним размером пор 0.5 мкм и стеклянной мембране с порами 0.55 мкм. В этом случае для керамической мембраны лучшее согласие с зависимостью (9) наблюдается при к = 231.5 и п = 0.34, ошибка 1.1%. Для стеклянной мембраны к = 3884 и п = 0.97, ошибка составляет 8.6%.

Рассматривая полученные данные, можно сделать следующие выводы. Значения коэффициентов к для керамических мембран с различными диаметрами пор достаточно близки, в то время как показатель степени п для мембраны с порами 0.5 мкм в несколько раз ниже величины п для мембраны с порами 2.6 мкм. Это можно объяснить тем, что выступы шероховатости керамических мембран экранируют пузырьки малого диаметра, в результате чего снижается силовое воздействие, интенсифицированное силой трения жидкости, мелких пузырьков на крупные.

Влияние шероховатости на средний диаметр пузырьков и величины кип особенно заметно при сравнении экспериментальных данных, полученных на керамических и стеклянных мембранах. Для мембран с крупными порами диаметры пузырьков, а так же величины кип для шероховатых керамических и гладких стеклянных мембран отличаются значительно меньше, чем аналогичные величины для мембран с мелкими порами.

УДК 547.599.2

О.В. Стародубцева, А.С. Новоселов, А.И. Козлов, В.Н. Грунский Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, Москва, Россия

ГИДРОДЕСУЛЬФУРИЗАЦИЯ СУЛЬФАТНОГО СКИПИДАРА НА БЛОЧНОМ ИАЛЛАДИЕВОМ КАТАЛИЗАТОРЕ СО СВЕРХКИСЛОЙ ПОДЛОЖКОЙ, ПОЛУЧЕННОЙ ИЗ ЗОЛЯ ГИДРОКСИДА ЦИРКОНИЯ

In present work influence of the support surface nature on the rate of deep sulfate turpentine hydrodesulphurization is investigated. It is shown that the catalyst with sulfated zirconia su-peracidic support, modified with polyvinyl alcohol, possesses the highest activity in this process.

В настоящей работе исследовано влияние природы поверхности носителя на скорость глубокой гидродесульфуризации сульфатного скипидара. Показано, что наибольшей активностью обладает катализатор со сверхкислой подложкой из сульфатированного диоксида циркония ZrCK модифицированной поливиниловым спиртом.

Скипидар является вторым после канифоли важнейшим продуктом в лесохимии. Его производство в мире оценивается ориентировочно в 280 тыс. тонн в год. Мировой объем выпуска сульфатного скипидара несколько ни-