ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
COMPUTING DEVICE FOR SOLVING DIFFERENTIAL EQUATIONS

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть применено в аналоговых вычислительных машинах.
Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее первый интегратор, вход которого является информационным входом устройства, фильтр, первый и второй сумматоры, второй интегратор, состоящий из трех операционных усилителей, разделительного конденсатора и шести токозадающих резисторов, первый вывод первого токозадающего резистора соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токозадающего резистора соединен с первыми выходами второго и третьего токозадающих резисторов и подключен к входу первого операционного усилителя, выход которого соединен с вторым выводом второго токозадающего резистора и первым выводом четвертого токозадающего резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом пятого токозадающего резистора и через второй операционный усилитель с вторым выводом пятого токозадающего резистора, первым входом первого сумматора и первой обкладкой первого разделительного конденсатора, вторая обкладка которого соединена с первым выводом шестого токозадающего резистора и входом третьего операционного усилителя, выход которого соединен с вторыми выводами шестого и третьего токозадающих резисторов, выход первого интегратора подключен к второму входу первого и первому входу второго сумматоров, выход первого сумматора через фильтр соединен с вторым входом второго сумматора, выход которого является выходом устройства [1].
Недостатком данного устройства является недостаточная точность, обусловленная тем, что ошибки решения дифференциального уравнения циркулируют в отдельных цепях решения дифференциального уравнения, и не используется уточненная информация с выхода устройства.
Наиболее близким к изобретению является устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее фильтр, первый и второй сумматоры, первую цепь решения дифференциального уравнения, состоящую из операционного усилителя, конденсатора, обратной связи и двух токозадающих резисторов, вторую цепь решения дифференциального уравнения, состоящую из трех операционных усилителей, разделительного конденсатора и шести токозадающих резисторов, первый вывод первого токозадающего резистора, первой цепи решения дифференциального уравнения соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токозадающего резистора первой цепи решения дифференциального уравнения соединен с первым выводом второго токозадающего резистора первой цепи решения дифференциального уравнения и первой обкладкой конденсатора обратной связи первой цепи решения дифференциального уравнения и подключен к входу операционного усилителя первой цепи решения дифференциального уравнения, выход которого соединен с второй обкладкой конденсатора обратной связи первой цепи решения дифференциального уравнения и с первым входом первого и второго сумматоров, первый вывод первого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения соединен с первыми выводами второго и третьего токозадающих резисторов второго интегратора и подключен к входу первого операционного усилителя второй цепи решения дифференциального уравнения, выход которого соединен с вторым выводом второго и первым выводом четвертого токозадающих резисторов второй цепи решения дифференциального уравнения, второй вывод последнего из которых соединен с первым выводом пятого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и через второй операционный усилитель второй цепи решения дифференциального уравнения с вторым выводом пятого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и с вторым входом первого сумматора, второй вывод третьего токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения соединен с первым выводом шестого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и с выходом третьего операционного усилителя второй цепи решения дифференциального уравнения, вход которого соединен с вторым выводом шестого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и первой обкладкой разделительного конденсатора второй цепи решения дифференциального уравнения, выход первого сумматора соединен с входом фильтра, выход второго сумматора является выходом устройства, кроме того имеется компаратор и ключ, причем выход операционного усилителя первой цепи решения дифференциального уравнения соединен с вторым выводом второго токозадающего резистора, выход первого сумматора через компаратор соединен с первым входом ключа второй вход которого соединен с выходом фильтра, а выход с вторым входом второго сумматора, выход второго операционного резистора второй цепи решения дифференциальных уравнений соединен с второй обкладкой разделительного конденсатора второй цепи решения дифференциальных уравнений [2].
Недостатком данного устройства является недостаточная точность, обусловленная тем, что ошибки решения дифференциального уравнения циркулируют в отдельных цепях решения дифференциального уравнения, и не используется уточненная информация с выхода устройства.
Цель изобретения повышение точности решения дифференциальных уравнений.
Указанная цель достигается тем, что в устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее фильтр, первый и второй сумматоры, компаратор, ключ, первую цепь решения дифференциального уравнения, состоящую из операционного усилителя, конденсатора обратной связи и двух токозадающих резисторов, вторую цепь решения дифференциального уравнения, состоящую из трех операционных усилителей, разделительного конденсатора и шести токозадающих резисторов, первый вывод первого токозадающего резистора, первой цепи решения дифференциального уравнения соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токозадающего резистора первой цепи решения дифференциального уравнения соединен с первым выводом второго токозадающего резистора первой цепи решения дифференциального уравнения и первой обкладкой конденсатора обратной связи первой цепи решения дифференциального уравнения и подключен к входу операционного усилителя первой цепи решения дифференциального уравнения, выход которого соединен с второй обкладкой конденсатора обратной связи первой цепи решения дифференциального уравнения и с первым входом первого и второго сумматоров, первый вывод первого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения соединен с информационным входом устройства, второй вывод первого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения соединен с первыми выводами второго и третьего токозадающих резисторов второй цепи решения дифференциального уравнения и подключен к входу первого операционного усилителя второй цепи решения дифференциального уравнения, выход которого соединен с вторым выводом второго и первым выводом четвертого токозадающих резисторов второй цепи решения дифференциального уравнения, второй вывод последнего из которых соединен с первым выводом пятого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и через второй операционный усилитель второй цепи решения дифференциального уравнения с вторым выводом пятого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и с вторым входом первого сумматора, второй вывод третьего токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения соединен с первым выводом шестого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и с выходом третьего операционного усилителя второй цепи решения дифференциального уравнения, вход которого соединен со вторым выводом шестого токозадающего резистора второй цепи решения дифференциального уравнения и первой обкладкой разделительного конденсатора второй цепи решения дифференциального уравнения, выход первого сумматора через фильтр соединен с первым входом ключа, а через компаратор с вторым входом ключа, выход которого соединен с вторым входом второго сумматора, выход которого является выходом устройства, отличающийся тем, что в него введен инвертирующий усилитель, причем выход второго сумматора соединен с второй обкладкой разделительного конденсатора второй цепи решения дифференциального уравнения и через инвертирующий усилитель с вторым выводом второго токозадающего резистора первой цепи решения дифференциального уравнения.
Новыми признаками, обладающими существенными отличиями являются:
наличие в схеме устройства инвертирующего усилителя;
новые связи между известными и новыми признаками.
Данные признаки обладают существенными отличиями, так как в известных технических решениях не обнаружены.
Применение в устройстве всех новых признаков позволяет повысить точность решения дифференциальных уравнений за счет используется уточненного значения решения дифференциального уравнения с выхода устройства и предотвращения циркуляции ошибок решения в отдельных цепях решения дифференциального уравнения.
На чертеже изображена принципиальная схема устройства.
Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит операционный усилитель 1 с конденсатором 2 обратной связи, операционный усилитель 3 с резистором 4 обратной связи, операционный усилитель 5 с резистором 6 обратной связи, операционный усилитель 7 с резистором 8 обратной связи, операционный усилитель 9 с резистором 10 обратной связи и операционный усилитель 11 с резистором 12 обратной связи, конденсаторы 13 и 24, резисторы 14-23, компаратор 25, ключ 26 и инвертирующий усилитель 32. Операционный усилитель 1, конденсатор 2, резисторы 14 и 15 в совокупности составляют первую цепь решения дифференциальных уравнений 27, операционный усилитель 9, резисторы 10, 19 и 20 в совокупности составляют сумматор 29, резистор 23 и конденсатор 24 в совокупности составляют фильтр 31, операционный усилитель 11, резисторы 12, 21 и 22 в совокупности составляют сумматор 30, операционные усилители 3, 5 и 7, конденсатор 13 и резисторы 4, 6, 8, 16, 17 и 18 в совокупности составляют вторую цепь решения дифференциального уравнения 28.
Устройство работает следующим образом.
Устройство предназначено для решения дифференциального уравнения:
вых
1
вх
1
Подаваемый на вход сигнал через резисторы 15 и 16 одновременно подаются на две независимые параллельные цепи решения дифференциального уравнения. Через резистор 15 входной сигнал поступает на вход операционного усилителя 1. Одновременно на вход операционного усилителя 1 через резистор 14 поступает сигнал решения дифференциального уравнения взятый с противоположным знаком (-U) с выхода инвертирующего усилителя 32. На операционном усилителе 1 с конденсатором 2 обратной связи осуществляется интегрирование и инвертирование суммарного сигнала. Сигнал U с выхода операционного усилителя 1 представляет собой сумму сигнала ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и сигнала решения дифференциального уравнения, взятую с противоположным знаком. При интегрировании высокочастотная составляющая ошибки гасится, но происходит усиление низкочастотной составляющей ошибки. Через резистор 19 входной сигнал U также поступает на вход операционного усилителя 3. Одновременно на вход операционного усилителя 3 через резистор 17 поступает сигнал с выхода операционного усилителя 7. Сигнал на выходе операционного усилителя 7 представляет собой сигнал производной выходного сигнала взятый с противоположным знаком , и получается путем дифференцирования и инвертирования выходного сигнала устройства на дифференцирующей цепочке, состоящей из разделительного конденсатора 13 и четвертого операционного усилителя 7 с резистором 8 обратной связи. При дифференцировании низкочастотная составляющая ошибки решения гасится, а высокочастотная составляющая ошибки усиливается. Сигнал на выходе операционного усилителя 3 U представляет собой инвертированную сумму сигналов  и взятых со своими весовыми коэффициентами. Значение весовых коэффициентов определяется величиной сопротивлений резисторов 4, 16 и 17
вых
Сигнал с выхода операционного усилителя 3 через резистор 18 поступает на вход операционного усилителя 5 с резистором 6 обратной связи. С выхода операционного усилителя 5 снимается сигнал решения дифференциального уравнения U. Ошибка решения дифференциального уравнения на выходе операционного усилителя 5 носит преимущественно высокочастотный характер.
Сигнал с выхода операционного усилителя 1 через резистор 19 поступает на вход операционного усилителя 9. На вход операционного усилителя 9 через резистор 20 поступает сигнал с выхода операционного усилителя 5. Сигнал на выходе операционного усилителя 9 представляет собой разность ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной и ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной. Сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной содержит преимущественно низкочастотные составляющие, а сигнал ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной содержит преимущественно высокочастотные составляющие. Сигнал разности ошибок решения дифференциального уравнения одновременно подается на фильтр 31, состоящий из резистора 23 и конденсатора 24, и на компаратор 25. Основная часть низкочастотных составляющих выходного сигнала операционного усилителя 9 проходит через фильтр 31. Так как емкостное сопротивление малая величина для высокочастотных сигналов, то основная часть высокочастотной составляющей выходного сигнала операционного усилителя 9 не проходят через фильтр 31. Сигнал с выхода фильтра 31 поступает на вход ключа 26. Открытие и закрытие ключа 26 осуществляется по сигналам компаратора 25. Выходной сигнал компаратора 25 может принимать два дискретных значения - высокий уровень напряжения (лог. 1) и низкий уровень напряжения (лог. 0). Высокий уровень напряжения на выходе компаратора 25 формируется в том случае, если выходной сигнал первого сумматора 29 превышает заданную величину, то есть ошибки решения дифференциального уравнения в первой 27 и второй 28 цепи решения дифференциального уравнения значительно отличаются друг от друга. По этому сигналу компаратора ключ отключат сигнал коррекции, подаваемый с выхода фильтра 31 на второй вход второго сумматора 30. Большой сигнал на выходе первого сумматора 29 возникает при всплеске высокочастотных помех во второй цепи решения дифференциального уравнения 28 при воздействии искусственных и естественных помех. Низкий уровень напряжения на выходе компаратора 25 формируется в том случае, если выходной сигнал первого сумматора 29 не превышает заданную величину, то есть ошибки решения дифференциального уравнения в первой 27 и второй 28 цепи решения дифференциального уравнения не значительно отличаются друг от друга. В этом случае сигнал с фильтра 31, представлявший собой оценку ошибки решения дифференциального уравнения в первой цепи решения дифференциального уравнения 27. Данный сигнал подается на второй вход второго сумматора 30 где происходит компенсация ошибки решения дифференциального уравнения. Выходной сигнал второго сумматора 30 представляет собой решение дифференциального уравнения и является выходом устройства.
вых
вых
вых
вых
вых
вых
нч
нч
Величина ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной на выходе первого операционного усилителя 1 в предлагаемом устройстве меньше чем в прототипе. Это происходит потому, что на вход операционного усилителя 1 через резистор 14 поступает сигнал не с выхода первого операционного усилителя 1, а с выхода устройства через инвертор 32. Сигнал на выходе инвертора 32 представляет собой сумму сигналов решения дифференциального уравнения и ошибки решения дифференциального уравнения, взятую с обратным знаком: -(U+ΔU). Сигнал на выходе первого операционного усилителя 1 представляет собой сумму сигналов решения дифференциального уравнения и ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной, взятую с обратным знаком: -(U+ΔU). Однако сигнал ошибки решения дифференциального уравнения ΔU меньше сигнала ошибки решения дифференциального уравнения методом понижения порядка производной ΔU. В связи с тем, что на вход операционного усилителя 1 через резистор 17 поступает сигнал с меньшей ошибкой, то и на выходе операционного усилителя 1 имеем решение дифференциального уравнения с меньшей ошибкой. Аналогично на выходе операционного усилителя 5 имеем сумму сигналов решения дифференциального уравнения и ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной, причем ошибка меньше чем у прототипа. Действительно, если сигнал на конденсатор 15 в прототипе подавался с выхода операционного усилителя 5, то в предлагаемом устройстве сигнал на конденсатор 15 подается с выхода устройства. Так как ошибка решения дифференциального уравнения на выходе устройства меньше ошибки решения дифференциального уравнения методом повышения порядка производной, то и ошибка на выходе третьего операционного усилителя 5 меньше аналогичной ошибки в прототипе. Кроме того, снижены погрешности вычисления решения дифференциального уравнения за счет предотвращения прохождения на выход устройства высокочастотного помехового сигнала. Это достигается путем сравнения решения дифференциального уравнения в двух параллельных цепях вычисления и отключения второй цепи решения дифференциального уравнения 28 при наличии большого разностного сигнала. Устройство может применяться в устройствах, в которых необходимо решать дифференциальные уравнения, например в инерциальных навигационных системах [3].
Источники информации
1. Авторское свидетельство СССР №1509948 А1, кл. G01G 7/38 (аналог).
2. Патент РФ №2538945 С1, кл. G01G 7/38. 10.01.2015 (прототип).
3. Патент РФ №2362977 С1, кл. G01C 21/10. 27.07.2009.