Вероятности опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта: расчет и предельные значения

с целью защититься от будущих кризисов изменяет жизненные планы каждого. Мы полагаем, разработанный подход к решению задачи повышения эффективности предприятия во взаимодействиях позво-

ляет улучшить современные экономические инструменты, делая их более чувствительными и более точными.

ЛИТЕРАТУРА

1. Макконнелл К.Р., Брю С.Л., Экономикс. Принципы, проблемы и политика. В 2т.: Пер с англ. 11-го изд. Т.1. - М.: Республика, 1993.

2. Свечкин О.Н. Математическое моделирование товарного рынка и решение обратных задач на основе модели. - ж. "Экономики, статистика и информатика. Вестник УМО", 2009, №3. с.25-28.

3. Экономическая безопасность России/Под ред. Сенчагова В.К. - М.: ДЕЛО, 2005.

4. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексия и управление: математические модели. - Издательство физико-математической литературы. Москва. 2013. 412с.

5. Экономическая и национальная безопасность / Под ред. Гончаренко Л.П. - Москва. ЗАО «Издательство экономика». 2008. 542 с.

6. V.I. Mednikov, N.K. Yurkov. New approach to enterprise safe management system creature: Материалы международного симпозиума «Надежность и качество 2013» / Под ред. Юркова Н.К. В 2-х Т. Т.1, С.382. Пенза, ПГУ, май 2013, с. 109-113

7. Миропольский Д.Ю. Экономическая теория и типы хозяйственных систем // Экономика и управление, №2, 2007, с. 22-28.

8. Артемов И.И. Особенности алмазного шлифования изделий из твердого и хрупкого материалов с применением наночастиц в смазочно-охлаждающей жидкости /Артемов И.И., Кревчик В.Д., Соколов А.В., Симонов Н.П., Артемова Н.Е. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2012. № 4 (24). С. 145-159.

9. Каплан Р.С., Нортон Д.П. Организация, ориентированная на стратегию. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. 392с.

10. Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. Модель кризиса объекта экономики: Труды Международного симпозиума «Надежность и качество 2010» / Под ред. Юркова Н.К. В 2х т., Т.2 - Пенза, ПГУ, май 2010, с.309-311

11. Vladimir Mednikov. Balances ScoreCard - modification. Proceedings of the International Conference on Information Technology and Management. November 1-2, 2013. ITM 2013 - Hong Kong, China. WIT Transactions on Information and Communication Technologies, Vol.49, 2014. WIT Press. pp.1095-1100

12. Медников В.И. Модель антикризисного управления предприятием. - «Актуальные проблемы преодоления кризиса. Национальные и региональные приоритеты». Коллективная монография / Под общ. Ред. Газизуллина Н.Ф., Ложко В.В. 515с. - Изд. НПК "РОСТ", СПб, апрель 2010, с.455-460.

13. Артемов И.И. Исследование влияния дефектной структуры материала болтового соединения на процесс ослабления затяжки / Артемов И.И., Кревчик В.Д., Суменков С.В. // Новые промышленные технологии. 2002. № 5-6. С. 67.

14. Changes in U.S. Family Finances from 2010 to 2013: Evidence from the survey of consumer Finances. // Mode of access: www.federalreserve.gov / econresdata/scf/scfindex.htm.

УДК 629.039.58

Садржов1 Г.С., Бабаев2 И.А.

гФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Рос-

ОАО «Радиофизика», Москва, Россия

ВЕРОЯТНОСТИ ОПАСНЫХ И БЕЗОПАСНЫХ СОСТОЯНИЙ ТЕХНОГЕННО-ОПАСНОГО ОБЪЕКТА: РАСЧЕТ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

Рассмотрим восстанавливаемый в процессе эксплуатации техногенно-опасный объект (ТОО), то есть такой технический объект, отказ и восстановление которого представляют собой техногенную опасность.

Далее будем считать, что: восстановление начинается сразу после отказа; возможные состояния ТОО в произвольный момент времени г - это опасное или безопасное состояния; законы распределения безотказных наработок и процесса восстановления - произвольные.

Тогда, обозначив вероятность безопасного состояния ТОО в момент времени t через Р6(г) , имеем

Р6

где Р0 (г) - вероятность опасного состояния ТОО

в тот же момент времени.

В работе [1] нами доказана следующая форму-

где

( t

P(t) = exp

-JX(u )dx

V о

- вероятность безотказной работы ТОО в течение времени г ;

( г \

Q(t) = exp

-J /u(u )dx

V о

- вероятность того, что ТОО не будет восстановлен в течение времени г после отказа;

^(ы) и Х(ы) - соответственно интенсивности восстановления и отказов ТОО.

Моделируя интенсивности отказов и восстановления ТОО, можно согласно (2) и (1) рассчитать вероятности опасного и безопасного состояний ТОО.

Например, если Х(ы) = 0 , то согласно (2) и (1) имеем Р0(г) = 0 ; Рб(г) = 1 ,

то есть «абсолютное» отсутствие отказов ТОО влечет за собой «идеальную» безопасность.

Вопросам моделирования состояний ТОО посвящены работы [2-12].

Справедливы следующие свойства для вероятностей состояний ТОО.

Свойство 1. Для того, чтобы Р0 (г) - вероятность опасного состояния ТОО в момент времени г рассчитывалась по формуле (2), необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла следующему дифференциальному уравнению:

Р0

с начальным условием Р0(0) = 0 .

Достаточность уравнения (5) доказана в [1], поэтому докажем для справедливости формулы (2) необходимость (5).

Согласно (2) имеем

P'

J V ñC\ P(U)Q(U) WJ P(U)Q(U) v '

X

\P

P

сия

Используя формулы [2]

, , -О'{и) , -Р'

и(и) = ^ ' , Л{и) =-— ,

О

найдем

Р = т Р(Ш )\рЩиГ)*и -

-тР(г РШ) *и+т

откуда, учитывая(2), получим

Р'а(г) = -Л(г)Ра(г) - м(г)Ра(г) + Л(г),

что и доказывает необходимость дифференциального уравнения (5) для справедливости формулы (2).

Свойство 2. Для того, чтобы Р6(г) - вероятность безопасного состояния ТОО в момент времени г рассчитывалась по формуле

Pg (t) = P(t )Q(t) \ 1+ J

f

-du

0 Р

необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла следующему дифференциальному уравнению:

Р'6

с начальным условием Рб (0) = 1 .

Доказательство этого свойства проводится аналогично предыдущему.

Свойство 3. Вероятность опасного состояния как функция времени г монотонно растет, а вероятность безопасного состояния, напротив, монотонно убывает.

Докажем первую часть этого утверждения. Для этого установим следующее неравенство: Р0 \г) > 0

Воспользуемся формулой (5), из которой следует Р0(г) = Л(г)-(иг) + м(г))Ра(г). Подставляя (2), получим

Л

P'

0 P

Используя (3) и (4), имеем

t 1 / N t ( X \

г Mx) ! P

Так как (

dx = JA(x) expJ(À(u) + f(u))du

dx

dx

x) expJ(Mu) + f(u))du

dx =

=!-

Л

dI exp!(Ä(u) + f(u))du

\

dx

0 Л(x) + f(x) y 0

то, применяя формулу интегрирования по частям, найдем

t f x \

!^(x) exp!(A(u) + ß(uj)du

dx -

f

Â

X(x) + f(x) t (

exp !(û(u) + f(u) ) du

\

Л

Л

-J exp!(Ä(u) + f(u))du d

0 У 0 ,

Откуда, с учетом (3) и (4) получим t ( x Л

Jà(x) expJ(Ä(u) + f(u))du dx = 0 У 0 J

X

(2(t)+ß(t)) P(t)Q(t) л(0)+m

t

-J expJ(Ä(u) + f(u))du

Л

Л

Подставляя полученное в (6), имеем

P'

Л

t (

Л

\

h(A(t) + f(t))P(t)Q(t)J exp!(Л(ы) + f(u))du

Л

Л(x) + f(x),

Поскольку

J exp !(Л(ы) + f(u)) du

0У 0

то из (7) находим

P

Л

Л

J d

Л^)

Ux) + ¡u(x) y

1(0) Л

УЛ(0) + fi(0) !(t) + fi(t) Л(0) + fi(0) J

откуда получим

P'(t) >Л(t)P(t)Q(t).

Так как правая часть положительна, то

P'

что и доказывает монотонное возрастание Po (t) -вероятности опасного состояния ТОО как функции времени t .

Используя (1) и (8), имеем

P'(t) < 0.

Откуда следует, что Pg (t) - вероятность безопасного состояния ТОО как функция времени t монотонно убывает, что и доказывает полностью свойство 3.

В связи с утверждением свойства 3 возникает вопрос: до какого уровня снижается Pg (t) - вероятность безопасного состояния ТОО и до какого уровня увеличивается Po (t) - вероятность опасного состояния ТОО?

Ответ на этот вопрос дает следующее свойство Свойство 4. Пусть

lim Лй) = Л ; lim f

t^œ w t^œr v '

Тогда [1]

lim Pa

t iœ t—w

где

M Л

К =-

; Kn = -

Л+M Л+M

- коэффициенты соответственно «готовности» и «простоя».

Свойство 5. При условиях (9) имеют место следующие соотношения:

limP'0

1—t—

Для доказательства воспользуемся уравнением (5), из которого имеем

P'0(t) = Л(1) -(Л(1) + М1)}P0(t) .

Перейдя к пределу, с учетом (9), получим

lim P0(t) = Л - (Л + М) lim Po (t) .

t—t—

Используя (10), найдем искомый предел

Um P'

t—да

Второй искомый предел найдем, используя (1) и (12).

Из соотношений (11) следует, что прямые y = К г и y = Кп

в координатах ( y,t ) служат горизонтальными асимптотами для соответственно вероятностей состояний Pg(t) и Po(t) .

Свойство 6. Справедливо следующее соотношение при t —> 0 :

Pg

где o(t) - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем t .

В самом деле, поскольку Ро(0) = 0 , то из (5) без°пасн°г° применения ТОО в течение достаточно

малой длительности t > 0 близка к единице, не

имеем P'o(0) = 1(0) .

P

смотря на то, что значение интенсивности отка-

Следовательно, согласно определению произ- у- п „ „

зов в момент времени t = О может быть большим.

водной, находим lim-^- = 1(0). При условии Po (a) = 0 свойство 6 допускает

t t

Откуда получим при t—> О

Рб ^) = Л

где о(^ - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем t . Используя (14) в (1),

следующее обобщение: при t —> а справедливо соотношение Рб (^ = 1 - Л(а) ^ - а)+ о^ - а) , где

третье слагаемое - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем (V — а) .

завершаем доказательство (13). Таким образом, в работе установлены формулы

Заметим, что правая часть (13) не зависит от расчета и предельные значения вероятностей

характеристик восстановительного процесса, что опасного и безопасного состояний техническ°г°

очень важно иметь ввиду для безопасного приме- ^^к^а отказ и восстановление которого пред-нения ТОО одноразового применения при V —>0 . Кроме того, из (13) видно, что вероятность

ставляют собой техногенную опасность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Садыхов Г.С., Бабаев И.А. Непараметрические оценки и предельные значения опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2015, №2. С.15-2 8.

2. Садыхов Г.С., Кузнецов В.И. Методы и модели оценок безопасности сверхназначенных сроков эксплуатации технических объектов. - М.: ЛКИ, 2007. 144с.

3. Садыхов Г.С., Крапоткин В.Г., Казакова О.И. Расчёт и оценка показателей ресурса изделий с использованием модели аддитивного накопления повреждений // Изд. МГТУ им. Н,Э.Баумана. Математическое моделирование и численные методы, 2014г, №1. С.82-98.

4. Sadykhov G.S. Average number of failure-free operations up to critical failure of a technologically dangerous facility: Calculatio, limit and non-parametric estimates // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, January 2013, Volume 42, Issue 1, pp 81-88.

5. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Gulyayev Ju.V. Estimation of the Residual Life for Items of Equipment, Based on a Physical Model of Addictive Accumulation of Damages // The Smithsonian/ NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, Vol. 40, Issue 8, August, 1995. PP.397-400.

6. Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации объектов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005, №1, С.119-122.

7. Sadykhov G.S. Tecnical condition control calculation for hazardous industrial facilities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, July 2014, Vol.43, Issue 4, pp. 327-332.

8. Садыхов Г.С., Савченко В.П. Оценка остаточного ресурса изделий с использованием физической модели аддитивного накопления повреждений // Доклады Академии Наук, 19 95г., том 343, №4, Изд. РАН.

9. Садыхов Г.С. Расчет показателей контроля технического состояния техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014, №4. С.120-126.

10. Sadykhov G.S., Savchenko V.P. Dependence of the Operating-Life Index on the Characteristics of Life-Reserve Spending // The Smithsonian/ NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, Vol. 43, Issue 7, July, 1998. PP.412-414.

11. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Fedorchuk H.R., Gulyayev Ju.V. A Nonparametric Method for Estimation of the Lower Confidence Limit of the Mean Residual Life of Equipment Items// The Smithsonian / NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, Vol. 40, Issue 7, July, 1995. PP.343-345.

12. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Теоретические основы расчёта показателей контроля технического состояния радиоэлектронной аппаратуры // Изд. Радиотехника. Наукоёмкие технологии, 2014, №7, Т.15. С.34-39.

13. D. Shishulin, N. Yurkov, A. Yakimov Modeling the Radiation of a Mirror Antenna taking Vibration Deformations into Account. Measurement Techniques. -2014. -Vol. 56, № 11, February. -P. 1280-1284

14. Садыхов Г.С., Савченко В.П. К проблеме оценки средней наработки до критического отказа техногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2013. №1. С.54-57.

15. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Расчёт и оценка вероятностей опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2014. №4(8). С.69.

УДК 62.192

12 3

Садьжов Г.С., Елисеева О.В., Савченко В.П.

гФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Россия

2ОАО «Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С.П. Королёва», Королев, Россия

3ОАО «Радиотехнический институт им. академика А.Л. Минца» Москва, Россия ПРЕДЕЛЬНЫЕ И НИЖНИЕ ОЦЕНКИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ БЕЗОПАСНОГО СРОКА ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНОГЕННО-ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ

Пусть Л() - интенсивность отказов объекта в момент времени I. Будем считать, что объект

ных объектов на этом интервале времени, то отказавших объектов может и не быть, тогда мы не сможем оценить безопасность.

стареющий на интервале времени (Т, го) , если ин- В связи с этим возникает проблема: как оце-

тенсивность отказов там как функция времени нить безопасный срок эксплуатации стареющего

монотонно неубывающая. Кроме того, будем счи- техногенно-опасного объекта на малых участках

тать, что любой отказ объекта на этом интервале времени. времени приводит к авариям,

катастрофам, чрез- 1. Пусть

вычайным ситуациям и т.д., т.е. рассматриваемый р

объект техногенно-опасный. Т Р(тТ

- условная вероятность безотказной работы

Рассмотрим малый интервал времени (Т,Т + , на котором надо оценить безопасность объекта. Если испытать даже большое количество однотип- вероятность безотказной работы объекта в тече

объекта на интервале времени (т,т +1) , где P( ) -

е-

81