СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ИМПУЛЬСНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ
METHOD OF MEASURING THERMAL PROPERTIES OF ANISOTROPIC MATERIALS BY LINEAR IMPULSE OF HEAT SOURCE

Изобретение относится к области исследования теплофизических характеристик анизотропных материалов.
Известен способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов [Патент РФ №2125258, кл. G01N 25/18, 1999], включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в моменты подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов. Измеренные температуры приближают с минимальной погрешностью к рассчитанным температурам, формируемых посредством программного управления параметрами теплофизических характеристик. По идентифицированным параметрам образцов и действительным значениям характеристик эталона определяют искомые характеристики.
Недостатками этого способа являются большая длительность и трудоемкость эксперимента, а также необходимость использования эталонного образца.
0
u
0
max
0
max
0
max
max
0
л
л
u
max
max
0
л
a
Известен способ измерения теплофизических свойств твердых материалов, методом линейного мгновенного источника тепла [Пономарев, С.В. Теоретические и практические основы теплофизических измерений: монография / под ред. С.В. Пономарева. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 408 с.], заключающийся в том, что из исследуемого материала изготавливают две массивные пластины (их толщина должна на менее чем в десять-двадцать раз превышать расстояние r между электронагревателем и измерителем температуры). Нагреватель и измеритель температуры размещают на расстоянии r друг от друга между этими двумя пластинами. Получившуюся систему в течение достаточно длинного промежутка времени выдерживают при необходимой постоянной температуре T. Затем на линейный электронагреватель длиной L подают постоянную мощность P в течение заданного малого промежутка времени 0<τ≤τ и регистрируют изменение во времени разности температур [T(r,τ)-T] по сигналу измерителя температуры. По полученным экспериментальным данным определяют максимальное значение разности температур [T-T]=[T(r,τ]-T] и значение момента времени τ=τ, соответствующее этому максимальному значению [T-T], а также количество теплоты Q=q⋅τ, выделившейся в единице длины электронагревателя. По полученным значениям τ, [T-T], с учетом известных r, Q, вычисляют искомые значения коэффициентов температуропроводности  и теплопроводности λ исследуемого материала.
max
Недостатками данного способа является то, что значение момента времени τ=τ по экспериментальным данным определяется с высокой относительной погрешностью, зачастую достигающей величины (15…20)%, а также то, что отсутствуют рекомендации по выбору рационального конструкционного размера r.
0
u
0
max
max
max
опт
опт
Наиболее близким техническим решением является способ измерения теплофизических свойств твердых материалов методом линейного мгновенного источника тепла [Пономарев С.В., Исаева И.Н., Мочалин С.Н. О выборе оптимальных условий измерения теплофизических свойств веществ методом линейного «мгновенного» источника тепла // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 2010. - Т. 76, №5, С. 32-36], заключающийся в том, что из исследуемого материала изготавливают две массивные пластины, между которыми размещают линейный электронагреватель и измеритель температуры на расстоянии r друг от друга. Получившуюся систему на подготовительной стадии эксперимента в течение достаточно длинного промежутка времени выдерживают при необходимой постоянной температуре T. Затем на линейный электронагреватель подают постоянную мощность в течение заданного малого промежутка времени 0<τ≤τ и регистрируют изменение во времени разности температур [T(r,τ)-Т] по сигналу измерителя температуры. Так как определение значения τ приводит к большим погрешностям, находят два момента времени τ' и τ'', для чего вводят параметр , где T - максимальное значение температуры, достигаемое в ходе эксперимента в момент времени τ. Были выведены математические модели, связывающие погрешности измерения температуропроводности и объемной теплоемкости с погрешностями измерения температуры, плотности источника тепла, геометрического размера r, а также сформулированы рекомендации по выбору оптимальных режимных и конструкционных параметров α и r.
u
u
u
Основным недостатком данного способа является то, что в математической модели температурного поля внутренний источник теплоты задается в виде линейного мгновенного импульса, хотя в действительности теплота подводится к нагревателю в течение промежутка времени 0<τ<τ, где τ - длительность реального (не мгновенного) теплового импульса, подводимого к нагревателю. До настоящего времени не рассматривались вопросы о выборе оптимального значения длительности τ теплового импульса.
0
Другим недостатком этого способа является то, что нет рекомендаций о том, как долго исследуемый образец на подготовительной стадии эксперимента надо выдерживать при постоянной температуре T.
i
Техническая задача изобретения - повышение точности измерения теплофизических свойств анизотропных материалов за счет выбора оптимальных режимных параметров теплофизического эксперимента и рационального конструкционного размера, измерительного устройства, а также сокращение продолжительности подготовительной стадии эксперимента за счет использования критерия E.
Физическая модель измерительного устройства представляет собой ячейку, в которую помещают образец, состоящий из двух пластин: нижней и верхней. Между верхней гранью нижней пластины и нижней гранью верхней пластины помещают линейный электронагреватель (выполненный, например, в виде тонкой металлической проволоки из нихрома, манганина или константана), а на расстоянии r от нагревателя в этой же плоскости размещают измеритель температуры (в виде термометра сопротивления из медной проволоки).
Математическая модель температурного поля T(r,τ) в исследуемом материале (в случае использования импульсного линейного источника теплоты) может быть записана в виде:
0
0
л
u
где r, τ - пространственная координата образца и время; cρ, λ - объемная теплоемкость и теплопроводность исследуемого материала; T - первоначальная температура материала (в момент времени τ=0), принимаемая за начало температурной шкалы в каждом эксперименте, то есть T=0; Q - суммарное количество теплоты, выделившееся в единице длины линейного нагревателя при r=0 в момент времени τ=0; δ(r), δ(τ) - символические дельта-функции Дирака, τ - длительность реального (не мгновенного) теплового импульса, подводимого к нагревателю.
л
Решение краевой задачи (1)-(4) при непрерывно действующем постоянном источнике теплоты W(r,τ)=qδ(r-0)⋅h(τ-0), имеет вид
где  - количество теплоты, выделяемое единицей длины L линейного источника теплоты в единицу времени;  - коэффициент температуропроводности; h(τ-0) - единичная ступенчатая функция, имеющая вид:
u
л
u
Если (в случае рассматриваемого в статье импульсного источника теплоты длительность 0<τ≤τ) задать W(r,τ)=qδ(r-0)[h(t)-h(t-τ)], то на основании принципа суперпозиции и известного решения (5), получаем:
Таким образом, общее решение задачи (1)-(4) с учетом (5) и (6) принимает вид:
u
a
где  - интегральная показательная функция, ,  - безразмерные функции, зависящие от r, τ, τ, , причем, .
Разработанная методика обработки экспериментальных данных базируется на использовании безразмерного параметра
0
max
0
max
0
max
который представляет собой отношение разности температур [T(r,τ')-Т] (в момент времени τ') к максимальному значению разности температур [Т(r,τ)-Т]=[T-T], имеющему место в момент времени τ=τ.
max
0
0
Причем каждой величине разности температур γ⋅[T-T]=[T(r,τ')-T], то есть каждому значению безразмерного параметра γ, соответствует конкретное значение момента времени τ'.
i
0
i
i
0
max
0
0
max
0
При математическом моделировании процесса измерения ТФС сначала с постоянным шагом Δτ во времени τ по формуле (7) вычисляли и регистрировали (в виде массивов) значения разностей температур [T(r,τ)-Т] и моментов времени τ, i=1, 2, …, n, а затем, по массиву полученных данных [T(r,τ)-Т], i=1, 2, …, n, находили максимальное значение [T-Т] этой разности. После этого методом интерполяции находили значение момента временит τ', соответствующее величине разностей температур [T(r,τ')-Т]=γ⋅[T-T], которое аналитически можно записать в виде
u
Поделив зависимость (7) при τ>τ на (9) получаем, что
u
i
0
i
Если известны из эксперимента длительность τ теплового импульса, значения разности температур T(r,τ)-T], и соответствующие им значения моментов времени τ, i=1, 2, …, n, то путем решения уравнения (10) находим значение безразмерной величины
соответствующее заданной величине параметра γ, причем значение τ'=τ'(γ) является функцией величины параметра γ.
Из (11) следует расчетное соотношение для вычисления коэффициента температуропроводности
После преобразования соотношения (6), была получена формула для вычисления объемной теплоемкости
a
После получения формул (12) и (13) определим, при каком значении безразмерного параметра γ будут иметь место минимальные погрешности измерения искомых значений  и cρ коэффициента температуропроводности и объемной теплоемкости.
a
a
ск
ск
В соответствии с рекомендациями методик вывода формул для вычисления относительных погрешностей измерения ТФС были получены соотношения для вычисления среднеквадратичных оценок относительных погрешностей (δ) и (δcρ) измерения температуропроводности  и объемной теплоемкости cρ, имеющие вид:
ск
u
В процессе работы стало очевидно, что относительные среднеквадратичные погрешности (δсρ) измерения объемной теплоемкости сρ существенно зависят от длительности τ теплового импульса.
max
max
0
max
0
При осуществлении измерений желательно обеспечить выполнение требования о подведении к линейному нагревателю такой величины мощности P, при которой достигаемая в момент времени τ=τ в ходе каждого эксперимента максимальная разность температур [T(r,τ)-T]=[T-T] на расстоянии r от нагревателя остается примерно одинаковой и находится в определенных пределах, что необходимо по следующим причинам:
max
0
0
ск
ск
a
- если эта максимальная разность [T-T] мала, то относительные погрешности измерения значений разностей температур [T(r,τ)-T] будут слишком большими, что может привести к росту относительных погрешностей (δ), (δcρ) измерения искомых теплофизических свойств (ТФС);
max
0
ск
ск
a
- если же эта максимальная разность [T-T] окажется слишком большой, то не будет выполнено предположение о том, что процессы переноса теплоты в образце описываются линейной математической моделью (1)-(4), что опять же приведет к возрастанию результирующих погрешностей (δ), (δcρ) измерения искомых ТФС из-за нелинейностей, не учитываемых линейной краевой задачей (1)-(4).
max
0
u
Для выполнения этого требования (что [T-T]≈const) при каждом значении длительности τ теплового импульса линейный нагреватель должен обеспечивать создание удельной мощности  при которой внутри образца в единице длины нагревателя в каждом эксперименте выделяется постоянное суммарное количество теплоты
л
u
где q - удельная мощность, подводимая нагревателем мощностью P и длиной L к образцу в течение промежутка времени 0≤τ≤τ.
max
0
л
ск
ск
a
a
Проведенные численные расчеты показали, что при исследовании образцов теплоизоляционных материалов с расстоянием от нагревателя до измерителя температуры 3≤r≤6 мм для получения разности температур [T-T]=3…7°C, суммарное количество теплоты Q, выделяющееся в единице длины L электронагревателя, следует поддерживать в пределах . Поэтому приведенные на фиг. 1 и фиг. 2 данные и результаты определения оптимального значения , обеспечивающего получение минимальных погрешностей (δ) и (δcρ) измерения  и cρ, были получены при .
л
Рассмотрим подробнее вычисление составляющей погрешности δq, входящей в формулу (15). Из изложенного выше следует
т.е. . При этом электрическую мощность P, подведенную к плоскому нагревателю, следует выбирать из соотношения , причем при , L=0.06 м получается, что
После логарифмирования (17), определения дифференциалов от левой и правой частей получившегося соотношения и выполнения других рекомендаций теории погрешностей получаем формулу
u
в которой величину P(τ) вычисляли по формуле (18). После подстановки (19) в (16), получаем
a
ск
ск
u
С использованием полученных формул (14) и (20) были рассчитаны зависимости от безразмерного параметра γ среднеквадратичных относительных погрешностей (δ), (δcρ), при длительности теплового импульса τ=21 c. Результаты расчетов представлены на фиг. 1. При этом в расчетах были использованы следующие исходные данные: , , ΔP=0,1 Вт; r=(2…8) мм, Δr=0,1 мм; ΔT=0,05 K, δL=0,5%.
a
ск
ск
u
Из фиг. 1 видно, что минимальные значения относительных погрешностей (δ), (δcρ) зависят не только от параметра γ, но и от величины расстояния r между линейным импульсным нагревателем и измерителем температуры. В связи с этим было принято решение построить линии равных уровней погрешностей на плоскости с координатами (γ, r) для длительности теплового импульса τ=21 с. Результаты этой работы представлены на фиг. 2.
a
a
ск
a
Представленные на фиг. 2 результаты вычислений показывают, что (при использованных в расчетах исходных данных) минимальные значения среднеквадратичных относительных погрешностей (δ) измерения коэффициента температуропроводности  достигаются при значениях безразмерного параметра γ в диапазоне 5.4 мм<r<6.0 мм, и при значениях основного конструкционного размера измерительного устройства в пределах 5.4 мм<r<6.0 мм, причем , .
ск
cρ
В то же время минимальные значения среднеквадратичных относительных погрешностей (δcρ) измерения объемной теплоемкости cρ имеют место при 0,72<γ≤0,80 и 5,0≤r≤5,6, причем , .
a
a
ск
ск
Таким образом, для достижения минимальных значений погрешности (δ) и (δсρ) при измерении коэффициента температуропроводности  и объемной теплоемкости cρ исследуемого материала следует использовать измерительный преобразователь с расстоянием между измерителем температуры и нагревателем в диапазоне 5,4 мм≤r≤5,6 мм, причем можно принять .
u
ск
ск
a
a
Для определения оптимального значения длительности τ теплового импульса, обеспечивающего достижение минимальных значений относительных погрешностей (δ), (δсρ) и среднеарифметических значений погрешностей  измерения теплофизических свойств  и cρ, были выполнены расчеты по формулам (14) и (20), результаты которых представлены на фиг. 3.
u
u
u
опт
Из фиг. 3 видно, что при изменении длительности τ теплового импульса среднеарифметическое значение погрешностей  принимает минимальные значения при τ≈21 с, находящемся в диапазоне 18 с<τ<24 с.
Таким образом, при измерении теплофизических свойств исследуемого анизотропного материала следует поступать следующим образом:
i
u
- на подготовительной стадии эксперимента измеряют значения разностей температур  с постоянным шагом во времени Δτ и, начиная с n-го шага, контролируют величину показателя , n = const выбирают из диапазона 2≤n≤10 и, при выполнении критерия E≤0,01, переходят к активной части эксперимента, для чего на линейный электронагреватель подают электрический импульс, длительность которого находится в диапазоне 18≤τ≤24 с;
i
0
max
0
max
0
- на протяжении активной стадии эксперимента измеряют и регистрируют с постоянным шагом во времени разность температур [T(r,τ)-T] и по полученным данным находят максимальное значение этой разности [T-Т]=[T(r,τ)-Т];
a
ор
ор
- путем проведения предварительных измерений определяют ориентировочные значения коэффициента температуропроводности  и объемной теплоемкости cρ исследуемого материала по формулам:
,
,
где , , U(τ'), U(τ'') - безразмерные функции, определяемые при заданных ориентировочных значениях параметров  и  из (10);
- находят величину  и расстояние между линейным электронагревателем и измерителем температуры  из зависимости
- определяют величину  и значение расстояния , а также оптимальную длительность теплового импульса  из зависимости
;
- расстояние между измерителем температуры и линейным нагревателем рассчитывают как среднее значение ;
- изготавливают измерительный преобразователь с расстоянием между измерителем температуры и линейным нагревателем ;
a
- путем проведения серии экспериментов, при нескольких вариантах ориентации линейного электронагревателя и измерителя температуры относительно главных осей симметрии образца, осуществляют измерения и последующую обработку полученных данных при найденных значениях , , ,  и, в результате, получают таблицу значений искомых коэффициента температуропроводности  и объемной теплоемкости cρ исследуемого материала по формулам
,
,
характеризующую зависимость температуропроводности а анизотропного материала от ориентации линейного нагревателя и измерителя температуры относительно главных осей симметрии образца.
Отсутствие зависимости объемной теплоемкости ср исследуемого материала от ориентации линейного нагревателя и измерителя температуры относительно главных осей симметрии образца свидетельствует о том, что в процессе эксперимента были верно выдержаны условия его проведения.