Моделирование течения газа во впускном канале ДВС

УДК 621.43

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ВО ВПУСКНОМ КАНАЛЕ ДВС

© 2008 г. И.В. Леекин, А.В. Тюнин

Алтайский государственный технический Altaic State Technological

университет, г. Барнаул University, Barnaul

Статья посвящена исследованию проблемы математического моделирования турбулентных течений газа в каналах сложной геометрической формы. Приведена методика математического моделирования потока газа во впускном канале ДВС на основе математической модели, включающей осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса для несжимаемого газа при отсутствии массовых сил и подвода тепла. Для замыкания указанных уравнений используются модели турбулентности семейства k—e «Standart» и «RNG». Приведены результаты расчетов течений в полости впускного канала дизельного двигателя Д-448. Адекватность полученной математической модели подтверждается путем сравнения с экспериментальными данными.

Ключевые слова: поток газа, каналы, математическое моделирование, турбулентные течения.

The paper describes a method for the calculation of 3D viscous incompressible flow through induction port in a diesel engine. The approach is based on numerical integration of the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations. Turbulence effects are taken into account using the «Standart k—e» and the «RNG k—e» model. The paper also gives results of computational of flow through induction port in the «D-448» diesel, showing that these results agree reasonable well with experimental data..

Keywords: the flow of the gas, channels, mathematical modeling, turbulent currents.

Повышение удельной мощности двигателей внутреннего сгорания, снижения материальных затрат при разработке, улучшение их экономических и экологических показателей в значительной степени зависят от достигнутых результатов в понимании процессов, протекающих в двигателе, от точности их представления. Известно, что эффективность работы ДВС в значительной степени зависит от совершенства процессов, протекающих в проточных их частях и, прежде всего, от конструкции впускных и выпускных каналов. Так, удачно спрофилированные впускные каналы позволяют увеличить мощность двигателя на 15 % и значительно улучшить экологические показатели [1].

При проектировании впускных каналов основной задачей является получение газодинамических характеристик потока рабочего тела, обеспечивающих наполняемость цилиндров двигателя во всем рабочем диапазоне. Это достигается выбором геометрии элементов проточной части канала. Процессы в проточных частях двигателя характеризуются трехмерным турбулентным, а во многих случаях и отрывным течением рабочего тела, связанным с геометрией проточной части и особенностями рабочего процесса двигателя. Аналитическое исследование данной задачи в целом невозможно, а упрощения, обычно используемые при моделировании, приводят либо к заметному искажению исследуемого явления, либо касаются частных случаев. Экспериментальное исследование газодинамических процессов во впускном канале ввиду их нестационарности и быстротечности (2-6 мс) сопряжено со значительными затратами.

Для экспериментальных исследований впускных каналов на ОАО «Алтайдизель» используется методика, распространяемая на головки цилиндров всех типов двигателей предприятия, которая устанавливает программу и методы сравнительных, контрольных и доводочных испытаний впускных и выпускных каналов. Испытания по данной методике проводятся на безмоторном стенде. Сопровождение физических экспериментов вычислительными актуально ввиду получения целостной картины процесса течения газа в

полости каналов дизеля при условии адекватности используемой модели.

Для решения уравнений газовой динамики в произвольных расчетных областях используется универсальный метод, основанный на численном интегрировании системы дифференциальных уравнений в частных производных, дискретизированных на сетке с шестигранными ячейками с локальной структуризацией по трем сеточным направлениям. Дискретизация осуществляется методом конечных объемов. Вычислительный алгоритм основан на процедуре SIMPLE [2].

Поток рассматривается как вязкий несжимаемый изотермический, что значительно уменьшает вычислительные ресурсы, необходимые для решения задачи. Турбулентные потоки характеризуются пульсаци-онной составляющей скорости. Пульсация параметров переноса обеспечивается перемешиванием параметров потока (импульса, энергии, и параметры концентрации). Пульсации могут быть мелкомасштабными и высокочастотными. Моделирование такого процесса с помощью прямого численного метода требует значительных вычислительных ресурсов, поэтому они исключаются изменением уравнений движения, которые более приемлемы для промышленных расчетов. Полученные уравнения движения имеют дополнительные неизвестные переменные, для определения которых используются модели турбулентности. Метод осреднения уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу широко применяется для решения инженерных задач и используется во многих моделях турбулентности [2]. Анализ существующих моделей турбулентности во многих случаях позволяет отдать предпочтение моделям семейства «k-е».

Для описания трехмерного течения вязкого несжимаемого газа в расчетной области будем использовать нестационарные уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу (уравнения RANS), которые в декартовой системе координат имеют вид:

дм диг диги} dp 9г.

—- = 0; р—- + р-- = —-----,

dx: dt dx , dx: dx ,

где и, и - компоненты вектора скорости, х, ху -декартова координата (/', у = 1, 2, 3), р - плотность, t - время, р - давление, Ту - компоненты тензора напряжений.

Приведенные уравнения записаны для общего случая и пригодны как для течений с разрывами, так и без таковых.

(

-ры u j = д т

dx ,

du _

dX'

Л

f

du j V + Pk

dX'

Л

5

Pe.

R=

puk -

ры г -

0 k у

V 0 г у

dk

dxi

dг dX:

G=

т t Sh

C г1 т t S

г1 k 11

D=

Рг ' Lk'

; l=

_ D г _ _ L г _

Переменные и константы данных уравнений приведены в табл. 1: xi - декартова координата; £ - эффективная скорость диссипации; п - расстояние до бли-

du du —- +—:

dx, dx V 1 ' у

- тензор скорости

Тензор напряжений т у = с у - ри'ги'у в уравнениях включает вязкие напряжения Сту и рейнольдсовы напряжения -ри'и'у , которые определяются по гипотезе Буссинеска:

~ ~ е 1

жайшей стенки; Ьу- = — у 2

деформации; п = — - безразмерная скорость дефор-

е

мации;

S = J2SySft ; f]i = exp р k2

3,4

f2 = 1 -0,3exp(Ret2); Ret

це

(1 + 0,02 Re t) - турбулентное

где цт - коэффициент турбулентной вязкости, 5 у -символ Кронекера (5 у = 1, если i = у, и 5у = 0, если i Ф у), к - кинетическая энергия турбулентности, и' - пульсации скорости вокруг среднего значения. Величины пульсаций связываются с характеристиками осредненного течения посредством моделей турбулентности.

Для замыкания представленных уравнений будем использовать двухпараметрические модели турбулентности семейства «к-е». За основу взята модель «Standart к-е». Ошибкоустойчивость, экономичность и разумная точность для широкого диапазона турбулентных потоков делает ее наиболее применимой в промышленных задачах [2].

Модель «RNG к-е» аналогична стандартной «к-е»-модели, но имеет ряд существенных отличий:

- дополнительное условие в уравнении скорости турбулентной диссипации £ улучшает точность решения высоконапряженных потоков;

- дополнительный параметр, учитывающий циркуляцию турбулентности, улучшает точность расчета течений с закруткой потока;

- используется аналитическая формула турбулентных чисел Прандтля, в то время, как в стандартной «к-е»-модели данный параметр является константой.

Указанные особенности делают «RNG к-е» модель более точной и надежной для широкого диапазона турбулентных течений, чем в случае со стандартной «к-е»-модели моделью.

Упомянутые выше модели турбулентности можно записать в общем виде:

ди дR _ п г тт \рк -+-= О - D + L ; и =

дt дх:

число Рейнольдса.

Таблица 1

Переменные и константы моделей турбулентности

Переменная (константа) «Standart» k-e «RNG» k-e

Ц т г f k2 C vfvp— C k2 C дР — г

О £ C zJ 2Рг7k C г2Рг7k

Lk 2д (d\fk /dn) 0

L £ „ v T f 8 1u, Л 2VT л 2' 1 Р Vdn у - V т^' f1 - n 12 1+ßn3V П0у

е г + Lkl Р г

С Ц 0,09 0,085

С £1 1,45 1r n(1-Vnc) ' 1+ßn3

С £2 1,92 1,68

^ к 1,0 0,719

^ £ 1,3 0,719

в - 0,012

По 4,38 4,38

С помощью представленной математической модели проведены расчеты трехмерных турбулентных течений в полости впускного канала головки цилиндров двигателя Д-448 производства ОАО «АлтайДизель». Расход рабочего тела (воздуха) и давление на входе в расчетную область задавались в соответствии с методикой предприятия (табл. 2) при различных высотах поднятия клапана.

Таблица 2

Параметры исследования впускного канала на экспериментальной установке

Высота подъема Давление на входе Массовый расход

клапана к, мм в канал Рвх , мм вод. ст. воздуха кг/ч

2 2400 155

4 3200 305

6 2100 410

8 1800 509

10 1600 588

12 1330 616

Таблица 3

Результаты расчета

h, мм PBX, Па •Рвьси Па ДPрасч, Па ^Ржсго Па P*, %

2 17978,8025 6822,5737 11156,2288 10297,0350 8,34

4 25602,2100 12950,2517 12651,9584 10002,8340 26,48

6 21631,9300 11175,5210 10456,4090 9120,2310 14,65

8 18432,0160 7247,7497 11184,2663 9806,7000 14,05

10 21330,0870 11408,1505 9921,9365 10885,4370 8,85

12 16651,4920 7523,9110 9127,5810 10198,9680 10,50

Таблица 4

Результаты расчета

h, мм Рвх, Па -Рвьси Па ДPрасч, Па ^Ржсго Па Р*, %

2 18114,3255 7010,7030 11103,6225 10297,0350 7,83%

4 24837,2270 13435,4815 11401,7455 10002,8340 13,99%

6 21512,7520 11446,8796 10065,8725 9120,2310 10,37%

8 18719,1770 8578,6007 10140,5764 9806,7000 3,40%

10 21723,8405 11842,0965 9881,7440 10885,4370 9,22%

12 16209,1840 7344,3505 8864,8335 10198,9680 13,08%

Анализ полученных зависимостей показывает, что результаты моделирования достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Использование модели турбулентности «RNG ^е» дает меньшую погрешность для большинства значений h по сравнению с моделью «Standart ^е», делая ее более предпочтительной для моделирования сложных закрученных пространственных течений с большим числом Рейнольдса (Ие > 100000).

Приведенная методика может служить основой для создания вычислительной модели расчета газодинамических характеристик впускного канала, которая позволит детально исследовать характеристики потока в любой его точке, а также определять величины гидродинамических потерь. Кроме того, последовательным изменением формы впускного канала и реализацией соответствующих вычислительных экспериментов может решаться задача оптимизации его конструкции.

Литература

1. Драганов Б.Х., Круглое М.Г., Обухова В.С. Конструирование впускных и выпускных каналов двигателей внутреннего сгорания. Киев, 1987.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2 т.: Пер. с англ. М., 1990.

Поступила в редакцию 13 марта 2008 г.

Левкин Игорь Васильевич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры системы автоматизированного проектирования Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, г. Барнаул. Тел.: (3852) 4228-29. E-mail: levkiniv@mail.ru

Тюнин Александр Викторович - аспирант Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, г. Барнаул. Тел.: (3852) 36-78-38. E-mail: avit2002@mail.ru_

Результаты сравнения расчетного перепада давления в канале со значениями, полученными на испытательной установке, приведены в табл. 3 и 4.

В табл. 3 и 4 перепад давления АРрасч рассчитывался как разность давлений на входе и на выходе из

расчетной обЛасти, т.е.: Аррасч = рвх - Рвых .

Погрешность Р* вычислялась по формуле:

АР — АР р* = ^ксп-рНШ0%.

АР

На рисунке представлены зависимости перепада давления от высоты поднятия клапана.

Зависимость перепада давления в канале от высоты поднятия клапана