Однотрансформаторное фазорегулирующее устройство для управления потоками мощности в электрических сетях

One Core Phase Shifting Transformer for Control of the Power Flow Distribution in Electric Networks

Golub I.V.

Institute of Power Engineering of the Academy of Sciences of Moldova Chisinau, Republic of Moldova

Abstract. This paper presents the variant of phase shifting transformer that is made, unlike from traditional technology, on the basis of only one magnetic core. The paper describes the methodology related to the analysis of operation modes of device and its components. Additionally it presents a mathematical model of device with determines the relationship between input and output electric quantities as well as own longitudinal and transverse parameters of an equivalent circuit of phase shifting transformer (PST). Proposed configuration of PST is interesting from an economic and operational consideration; enable continuous control of power flow distribution in electric networks as a result of regulation a phase shift angle between input and output voltages of device. Keywords: phase shifting transformer, vector diagram, pie charts, phase shift angle, a complex conversion factor.

Dispizitiv cu un transformator de reglare a fazei pentru dirijarea fluxurilor de putere in retelele electrice

Golub I.V.

Institutul de Energetica al Academiei de §tiinte a Moldovei Chi§inau, Republica Moldova Rezumat. in lucrare este prezentata o noua configuratie a instalatiei transformatorului de reglare a decalajului de faza, care este realizata, in comparatie cu tehnologia traditionala, in baza unui singur element de transformator. S-a determinat metodologia de efectuare a cercetarilor referitor la analiza regimului de functionare a instalatiei §i a componentelor sale. S-a realizat un model matematic al instalatiei, care descrie relatia dintre variabilele de intrare §i de ie§ire (curenti §i tensiuni), luand in considerare rezistentele active §i rezistentele difuze din elementele circuitului. Configuratia propusa a PST este eficienta atat din punct de vedere economic, cat §i din punct de vedere tehnic, ce permite controlul continuu la distributia fluxurilor de putere in retelele electrice in procesul de reglare al unghiului de defazaj dintre tensiunile de intrare §i de ie§ire a instalatiei. Cuvinte-cheie: transformator de reglare a decalajului de faza, diagrama vectoriala, diagramele radiale, unghiul de defazaj, factorul complex de conversie.

Однотрансформаторное фазорегулирующее устройство для управления потоками мощности в

электрических сетях Голуб И.В.

Институт энергетики Академии наук Молдовы Кишинев, Республика Молдова Аннотация. В работе представлена схема трансформаторного фазорегулирующего устройства, которое выполнено, в отличие от традиционной технологии, на основе однотрансформаторного элемента. Определена методика проведения исследований, связанных с анализом режима работы устройства и его элементов. Построена математическая модель устройства, описывающая связь между входными и выходными величинами (токами и напряжениями) с учетом активных сопротивлений и сопротивлений рассеяния в элементах схемы. Предлагаемая конфигурация фазосдвигающего трансформатора эффективна как с экономической, так и с технической точки зрения, позволяя осуществлять непрерывный контроль распределения потоков мощности в электрических сетях в процессе регулирования угла сдвига фаз между входным и выходным напряжением устройства. Ключевые слова: фазорегулирующий трансформатор, векторная диаграмма, круговые диаграммы, режим нагрузки, режим холостого хода, угол фазового сдвига, комплексный коэффициент преобразования, расчетная мощность устройства.

Введение

Фазорегулирующие устройства являются разновидностью FACTS-контроллеров. Они находят как самостоятельное применение (например, управление потоками мощности в замкнутых неоднородных электрических

сетях)[1-4], так и комбинированное использование в сочетании с дополнительными реактивными элементами (в частности, параметрические регуляторы мощности-1РС)[5]. Следует ожидать, что в условиях диверсификации энергетического рынка область практического использования

рассматриваемой разновидности FACTS-контроллеров будет значительно расширена, что потребует разработки, моделирования и анализа параметров режима новых, более эффективных, технических решений [6-9].

В работе рассмотрен новый вариант фазорегулирующего устройства, которое может быть востребовано в

электроэнергетических системах.

I. ОПИСАНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ

Рассматриваемый новый схемный вариант фазорегулирующего трансформатора

представлен на Рис.1

В

*  ^н* *11 ^Н* *11 ^н*

\\шг IIII!

Ж Ж Ж Ж IV Ж

"1А ГГ2А_ УУ1В,__2В_ Ж1С Ж2С

С

С А 9В

Рис.1.Схема фазорегулирующего трансформатора.

Векторная диаграмма напряжений устройства, изменяющихся в процессе регулирования угла фазового сдвига, изображена на Рис.2.

А

Рис.2. Векторная диаграмма устройства.

На рисунках приняты следующие обозначения:

А, В , С - вводные зажимы устройства;

А", В , С - выводные зажимы устройства; ПА,ив,иС -система питающих напряжений; иА,ив,иС -система выходных напряжений;

, W1B, W1C -рабочие обмотки

фазорегулятора;

W2А,в,ЩС -регулировочные обмотки

фазорегулятора;

Рд, Рг, Р, -контакты механизма переключения.

На каждый стержень трансформатора наложена одна рабочая и одна регулировочная обмотки. Начало каждой рабочей обмотки подключено к одной из фаз питающего напряжения. Конец каждой рабочей обмотки соединен с началом следующей в порядке чередования фазы регулировочной обмотки. При этом конец рабочей обмотки W1A соединен с началом регулировочной обмотки W2B , конец рабочей обмотки W1B соединен с началом регулировочной обмотки W2C, а конец рабочей обмотки W1C соединен с началом регулировочной обмотки W2А . Отпайки регулировочных обмоток через контакты механизма переключения (, Рг, Р,) также

соединены с началами следующих в порядке чередования фаз рабочих обмоток, т. е. контакт Рд соединен с началом обмотки W1B,

контакт Рг соединен с началом обмотки W1C, а контакт Р\ - с началом обмотки W1A .

Согласованным перемещением контактов Рч, Рг, Р, по ответвлениям соответствующих

регулировочных обмоток достигается изменение числа витков в обмотках W2А ,^2в ^2С . Связанное с этим изменение задействованного на них напряжения определяет значение угла фазового сдвига 0 между системами входных (и^ ,ив' ,иС^ и

выходных (и^',ив",иС") напряжений. В этом

случае векторы системы выходных напряжений скользят по дуге окружности, оставаясь неизменными по величине (как это показано для фазы А на Рис.2).

При нулевом значении включенных витков в обмотках W2А, W2B, W2C (крайнее

верхнее положение переключающих контактов) угол фазового сдвига 0 равен нулю.

В крайнем нижнем положении переключающих контактов, при котором витки в указанных обмотках полностью включены, угол фазового сдвига равен своему максимальному значению.

II. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА

Анализ процесса фазового

преобразования может быть выполнен на основе прямой записи уравнений равновесия входного и выходного контуров.

При синусоидальных токах и напряжениях трансформаторный

фазорегулятор может быть описан следующей системой уравнений:

п

иР = ^ Р1 Р + ^^ ^РЧ1Ч '

9=1

где: и и 1р - напряжение и ток обмотки Р ; /ч - ток в обмотке 9 ;

1р - собственное сопротивление обмотки Р ; 1М = ¡X р9 - взаимное сопротивление обмоток Р и Q .

Рассмотрим некоторые режимы и характеристики выбранного схемного варианта.

III. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕМЕНТАХ, ОБРАЗУЮЩИХ ФАЗОРЕГУЛИ-РУЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР

3.1 Режим холостого хода

Условия анализа режима холостого хода и необходимые для этого исходные данные представлены на Рис.3.

Составим уравнение равновесия контура, включающего напряжения и и аП , т.е. одного из контуров первичной системы.

Получим:

и' + ]м>Ы() + ¡¡м^ЬРра! о + )^1р!о + +а210 - аП = 0

После алгебраических преобразований приходим к результату:

(1 - а)и + ]м> (ь + а^ЬЬр + Ьр + а2 ^ГТр ) = 0. Учитывая, что а^ЬЬр + а2 ^ЬЬр = ЬЬр , получаем:

Входящие сюда величины Ьр и ^ЬЬр

могут быть представлены следующим образом:

Ьр = к2уЬ и ^ЬЬр = куЬ ,

Ж 1 р где к у = —

у Ж.

представляет собой

изменяющееся в процессе регулирования отношение числа витков регулировочной обмотки к числу витков рабочей обмотки.

aIr,

aU

Рис.3. Распределение токов и напряжений в устройстве в режиме холостого хода.

Тогда равенство (1) приобретает такую форму записи:

(1 - а )П'+ (1 - ку + к2у ) Ь/0 = 0,

откуда:

/0 =

(1 - а)и'

^

Далее запишем уравнение равновесия контура, включающего напряжения и и и":

и' -]м>Ьра2/0 - - и" = 0

В результате преобразований и соответствующих подстановок принимает вид:

и" = и- ]м>а^Тр (а^Гр -41) V

Заменяя в этом уравнении /о его значением из (2), получаем:

, а2к 2 + ак ,,

и +-у-У(1 -а)и = и .

1 - ку + к2уУ

Выполнив необходимые алгебраические операции, приходим к результату:

и =-

1 + ак у

1 + а2 к.

-и .

Соответствующая этому выражению графическая зависимость 0 = /

дает возможность определить 0 при данном значении ку и, наоборот, определить

необходимую величину ку для установки

заданного значения 0 :

, соб0 + -\/З Бт0-1

ку =-.

у 1 + 2СОБ0

Установим также закон изменения напряжений на обмотках в процессе регулирования угла 0 :

у

и1 = ^Гра2 /0 + /м^ьТр  а1о;

и2 = ]™ь<22/о +  /о .

Равенство (3) отражает связь между входным и выходным напряжениями в процессе регулирования угла 0 .

1 + аку

Сомножитель -= К является

1 + а ку

комплексным коэффициентом

преобразования по фазе, реализацию которого обеспечивает устройство.

Поскольку вектор выходного напряжения скользит по дуге окружности, мы можем записать:

1 + аку 1 + а 2 к у

= со$0 + /бт0 .

Раскрывая значение комплексного оператора а и группируя действительные и мнимые составляющие в отдельности, получаем:

СОБ0 =

к у2

1 - ку +-£-у 2 .

1 - ку + к2 '

1 - ^

8т0=-/3 2

1 - ку + к2 у'

Любая из этих функций позволяет установить связь между 0 и ку . Используя

для этой цели функцию косинуса, получим:

(

0 = агссоБ

1 - 3

.2 Л

2 1 - ку + к2 ,

Заменим Ьр на его значение Ьр = куЬ .

0-- =/

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.В 0.9 1

Рис.4. Графическая зависимость, определяющая связь между 0 и ку.

Тогда:

и1 = ^ку (1+аку) Ь/о;

и 2 = ]м> (а2 + ку ) Ь/о.

Исключим из полученных уравнений /0 . В соответствии с равенством (2) получим:

а(1 - а)(1 + аку )ку

и1 =------- и

и 2 =-

1 - ку + ку

1 - ку + ку

и

0

к

У

Круговые диаграммы изменения напряжений и1 и и2 в процессе регулирования угла в представлены на Рис.5.

В результате рассмотрения режима холостого хода могут быть установлены потери на перемагничивание (потери в стали) фазорегулирующего трансформатора.

Из общей теории трансформаторных устройств известно, что потери в стали зависят от удельных потерь материала, частоты сети, магнитной индукции в элементах магнитопровода и веса этих элементов, т.е.:

Рс = Ро

/50

Вс Г Ос + (^ I о.

104

1104

1,3

,

где Вс и В. - значения магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода; Ос и О. - вес стержней и ярм; / - частота сети;

Р1

10

удельные потери в стали при

максимальной индукции 104Гс и частоте 50Гц

-:Уп /

/

/ Ч.=0л

/ V \

1 . -1 \

\ К = \\

\

\ /

\ У

ч ^

/ \

а(1 - а)(1 + аку )ку

1 - ку + ку2

и

(1 - а)(а2 + ку) ,

и 2 = —-^-^ и

1 - ку + кУ

Рис.5. Круговые диаграммы изменения напряжений и1 и и2 в процессе регулирования угла в.

Значение магнитной индукции в стержне Вс определим через напряжение и 2 рабочей обмотки.

и 2 =

(1 -а )(а 2 + ку) ^

и

1 - ку + ку

а 1 + а 2 к

у

Модуль этой величины:

и 2 = Р 2\ = ^

и

4

1 - ку + к2

С другой стороны, напряжение рабочей обмотки может быть выражено следующим известным соотношением:

и 2 = 4,44ч/3г/ВА,

где Ж - число витков, соответствующее фазному напряжению; £с - сечение стержня.

Приравнивая между собой правые части двух последних равенств, получаем:

Вс =

ф - ку + к2 4,44Ж&

у у

с

Введем обозначение:

и'

4,44Ж/Бс

= ВПс .

Тогда значение магнитной индукции в стержне магнитопровода

фазорегулирующего трансформатора может быть представлено следующим образом:

В = Вос

Вс=Т=

1 - ку + к1у

Аналогичным образом получаем значение магнитной индукции в ярме:

1

В„.

1 - ку + к^

Полученные Вс и В. введем в равенство

(5):

Рс =

В0

- ку + к2у

В0

10^1 - ку + ку

ос +

ч 1,3

Обозначим:

Рс =

в*

1о4

Gc +

в»

1о4

Gп

При этом условии потери холостого хода фазорегулирующего трансформатора будут определяться равенством:

Р. =

Рос

1 - ку + к2 "

/ор = /о -а /о = (

( - а2 ) .

Раскрывая это значение /о, согласно (1,2), приходим к результату:

/<Р =-

(1 - а)(1 - а2 )ц = _ 3 ^ П_

]м> (1 - ку + к2 )Ь ] 1 - ку + к2 wь

Полный ток холостого хода фазорегулятора является геометрической суммой двух составляющих:

Потери на перемагничивание могут быть представлены в виде мощности, расходуемой на нагрев некоего сопротивления:

Яо =

Полагая

(и)2

р •=(' -к-+ч) р

И)

Рос

= Яос , получим: Яо =(1 - ку + к1 )Яос .

В схеме замещения устройства (Рис.6), работающего в режиме холостого хода, сопротивление Яо определяет активную составляющую тока намагничивания:

/о а = Ц- .

Яо

1

и

Г + и!

оу „ ^ •

К

Рис.6. Схема замещения устройства.

Реактивная составляющая тока,

потребляемого от сети, в режиме холостого хода:

1 о 1 оа +1 ор .

Напряжения входа и выхода схемы замещения в режиме холостого хода (Рис.6) согласованы приведением выходного напряжения к приложенному напряжению путем деления и " на комплексный коэффициент преобразования:

* 1 + ак у К = - у

1 + а 2 к у

3.2 Режим нагрузки.

Задаемся токами в обмотках (см. Рис.7).

я27

аи

я1

Рис.7. Распределение токов в обмотках устройства в режиме нагрузки.

При этих условиях токи входа и выхода (/ и / ) могут быть записаны через токи обмоток (/1 и /2) следующим образом:

/ = /1 + а/2 ,

/ = Л + /2.

7

ос

Уравнение МДС трансформатора имеет следующий вид:

IiWi = a212W2, или

Тогда:

ky Ii = a 12 •

/2 = ak у Ii •

При этом получаем:

/'= Ii + a2 ky Ii =(l + a2 ky )/i, I" = Ii + akyIi = (i + aky )Ii •

Отсюда следует:

i + a2ky i + aky '

или I =

i + aky i + a 2k,

-I'.

Сравнивая (7) и (3), убеждаемся в том, что закон преобразования токов соответствует закону преобразования напряжений.

Токи в обмотках, выраженные через ток нагрузки /, :

i i + a2 ky ' ak y I

I = y .

i + a 2k y

Круговые диаграммы токов /1 и /2 при различных значениях представлены на Рис.8.

ky = 0

Ii =

--" +j

I

i + a 2 k y

12 =

aky I i + a 2 k y

Учитывая активные сопротивления обмоток и сопротивления рассеяния, определяются продольные параметры схемы замещения устройства.

Условия анализа и параметры элементов схемы для рассматриваемого случая представлены на Рис.9.

a21

aU

aU

al'S

Рис.9. Параметры элементов схемы.

Запишем уравнения равновесия контура, включающего напряжения U и aU :

U+(R + jwL) aI2 - jw (JLLp - Lc ) a2I2 -~(Rp + jwLp ) ) + jw ((LLp - Lc )i2 - aU = 0 '

где Lc - индуктивность рассеяния.

После алгебраических преобразований, получим:

(i - a) U' + (R + jwL ) a/2 - ( + jwLp ) + +jw ((P - Lc )(( - a2Ii )0 '

Раскрывая Ii и I2 согласно (6) и (7), приходим к результату:

a ky,

(i - a) U' + (R + jwL)-y-i - (Rp + jwLp )•

i + a k„

i + a 2 k.

>

-I + jw

aky, - a

P + a2 К

-I = 0

Рис.8. Круговые диаграммы токов Ii и I2

Далее составляем уравнения для контура, включающего напряжения и" и аи"

a

и" + (( + )) + (^ЬЬр - Ьс ) а2¡2 + + (К + №)2 -]м>(( -Ьс )а212 -аи" = 0

Выполнив соответствующие

преобразования и подстановки, приходим к результату:

Ж - число витков рабочей обмотки.

Тогда, изменяющиеся в процессе регулирования параметры регулировочной обмотки (К и Ь), а также взаимная индуктивность (М) между обмотками фазорегулирующего трансформатора могут быть определены из условий:

а2 к.,

1 + а 2 к.

-I -

-

+ а 2 к„

.

+>

к. - а

+ а 2 к.

-I = 0

Разделим это уравнение на комплексный

коэффициент преобразования К =

1 + ак

>

1 + а2 к у

вычтем полученное из уравнения (10).

В результате приходим к уравнению связи между входным и выходным напряжением устройства в рассматриваемых условиях:

и'- ^ +(К + № )1 кку+ ^2 К 1 - к у + к,

I +

у у

-

I

ку + кУ

2к

у

^ (( - Ьс )) ку + ку2

I=0

Собственные и взаимные параметры обмоток целесообразно выразить через активное сопротивление К и индуктивность Ь рабочей обмотки. Эти величины выполняют роль базовых значений и определяются соотношениями:

К = р1-в- ж ;

£

£ 2 Ь = 2, где:

^с

р - удельное сопротивление материала обмоток;

и - магнитная проницаемость материала сердечника;

/в - средняя длина витка обмотки;

1С - средняя длина пути намагничивания;

- сечение обмотки; £с - сечение сердечника;

Кр = куК Ьр = кУЬ ,

м = ,¡11^ - Ьс = ку ь - Ьс.

При этих условиях уравнение (1.10) приобретает вид:

и" , ку (1 + ку) , 2к у

— = и +-у2 Ш + ./№-у

К 1 - ку + к2 1 - ку + к2

Ьс! .

Уравнение (13) может быть использовано для расчета влияния нагрузки на выходное напряжение устройства. Обозначим:

Ш =

ку

1 - ку + к2

К, ^к = №

2ку

1 - ку + ку2

-Ь .

Параметры Кк и Хк характеризуют активную и реактивную составляющие сопротивления короткого замыкания. Полная схема замещения устройства изображена на Рис.10.

к (1+к ) я =-А—4 я

Рис.10. Схема замещения устройства.

4. Расчетная мощность устройства.

По определению, расчетной мощностью двухобмоточного трансформаторного

устройства является полусумма мощностей его обмоток.

и

Беря полусумму произведений напряжений и токов соответствующих обмоток согласно (4, 5, 8, 9) и выражая модуль полученной величины, приходим к результату:

(

N

^к у

1 - ку + к1у

и

^к у

1 - ку + к2у н

где 8н - мощность нагрузки.

Таким образом, расчетная мощность устройства выражается соотношением:

5Р =

Т3к у

р 1 - ку + к2

Графическая зависимость 8Н

представлена на Рис.11. Полученные соотношения позволяют определить массогабаритные параметры устройства в конкретных условиях его применения.

Я

ку

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.Б 0.7 0.8 0.3 1

Рис.11. Кривая зависимости мощности устройства от к у .

В частности, при рассмотрении режима плавки на проводах воздушных ЛЭП в реальных электрических сетях напряжением 35 кВ принято целесообразным ограничить предельный угол фазового сдвига значением 0< 3о°.

Как было показано выше, связь между 0 и ку определяется соотношением

0 = агссоБ

1 -

2 1 - ку + к2у ,

Подставляя сюда 0 = 3о°, определим величину ку , которая должна быть задана,

чтобы обеспечить требуемый фазовый сдвиг. Получим ку = о, 268. При этом значении ку

расчетная мощность устройства,

определяется величиной Бр = о, 577  Бн.

Таким образом, при 0 = 3о° расчетная (типовая) мощность фазорегулирующего трансформатора составляет о, 577 мощности нагрузки (или проходной мощности). Дальнейшее снижение этой величины может быть обеспечено за счет перегрузки устройства, что вполне допустимо по условиям его использования в осенне-зимний период, т.е. в период, когда возникает необходимость плавки гололеда.

Выводы

1. Разработан новый вариант устройства, обладающий более совершенными техническими характеристиками;

2. Определена методика проведения исследований, связанных с анализом режима работы устройства и его элементов;

3. Построена математическая модель устройства, описывающая связь между входными и выходными величинами (токами и напряжениями) с учетом активных сопротивлений и сопротивлений рассеяния в элементах схемы;

4. Построена эквивалентная схема замещения устройства, которая может быть использована для проведения режимных расчетов в действующих электрических сетях;

5. Получены математические соотношения для расчетной мощности устройства, характеризующие его массогабаритные показатели, которые определяют затраты на материалы при его изготовлении.

Литература

[1] P. Hurlet, J-C. Riboud Et al., French experience in phase-shifting transformers, Session A2-204, CIGRE 2006.

[2] R. Sweeney, G. Stewart Et al., The specification and control of the phase shifting transformers for the enhanced interconnection between northern Ireland and the republic of Ireland, Session 14118, CIGRE 2002.

[3] W.L. Kling, D.A.M. Klaar Et al., Phase shifting transformers installed in the Netherlands in order to increase available international transmission capacity, Session C2-207, CIGRE 2004.

[4] P. Bresesti et al., "Application of Phase Shifting Transformers for a secure and efficient operation of the interconnection corridors," in IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2004, pp. 1192-1197.

[5] J.Brochu, F. Beauregard Et al., Innovative applications of phase-shifting transformers supplemented with series reactive elements, Session A2-203, CIGRE 2006

[6] Kalinin L., Zaitsev D., Golub I., Tirshu M., Moraru L. "Transformator trifazat de reglare a decalajului de fazä cu reglare în punctul neutru," Problemele energeticii regionale 1(27) 2015 CTp.11-18

[7] Kalinin L., Zaitsev D., Tirshu M., Osnovnye rezhimnye harakteristiki dvuhtransformatornogo fazoreguliruyushchego ustroystva. The main characteristics of the regime two-core phase shifting transformer. Science and technology as a basis of modernization for future sustainable development SSF-2014 18-21 September 2014 -Minsk, Belarus

[8] S. A. N. Niaki, "A Novel Steady-state Model and Principle of Operation of Phase Shifting Transformer Compareable with FACTS New Devices," IEEE Transaction on power system technology, pp. 1450 -1457, vol. 3.

[9] Verboomen, D. V. Herten, W. L. Kling, and R. Belmans, "Phase shifting transformers: Principles and applications," Future Power System, International Conference on, 2005.

Сведения об авторах:

Голуб Ирина

Владимировна,

Институт Энергетики АНМ. Область научных интересов: режимы

энергосистем, управляемые линии

электропередачи переменного тока.

irina.golub@mail.ru