Краткосрочное прогнозирование процессов качки корабля с учетом ошибок измерений

ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ И СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

И.К. Бородай

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КАЧКИ КОРАБЛЯ С УЧЕТОМ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Объект и цель научной работы. Процессы качки корабля на нерегулярном волнении представляют собой случайные функции времени. Целью работы является создание алгоритма, позволяющего в любой момент времени предсказать мгновенное значение кинематического параметра качки на некоторый интервал вперед, измеряемый для реальных условий секундами. Особенность решения задачи - необходимость учета погрешности средств измерения колебаний корабля на волнении.

Материалы и методы. Задача решается методами, используемыми в теории случайных процессов - методами их экстраполирования. Экстраполирование, т.е. прогнозирование, оказывается оптимальным, когда удается достигнуть минимальной ошибки прогноза. В технической реализации это сводится к получению наименьшей дисперсии ошибки прогнозирования. Основные результаты. Разработана конкретная схема алгоритма краткосрочного оптимального прогнозирования процессов качки корабля, а также перемещений заданных точек его корпуса. Проиллюстрированы результаты краткосрочного прогноза линейных перемещений точек палубы корабля, осуществленного на основе вычислений по использующей разработанный алгоритм программе.

Заключение. Результаты работы направлены на выполнение проектной проработки системы упредителя качки, т.е. комплекса, обеспечивающего повышение безопасности действия корабельной техники.

Ключевые слова: качка корабля, случайный процесс, краткосрочное прогнозирование, ошибка прогнозирования, оптимальный прогноз, дисперсия ошибки.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Бородай И.К. Краткосрочное прогнозирование процессов качки корабля с учетом ошибок измерений. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 2(380): 9-16.

УДК 629.5.017.21/.22.001.18 ЭО!: 10.24937/2542-2324-2017-2-380-9-16

NAVAL ARCHITECTURE

I.K. Boroday

Krylov State Research Centre, Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg, Russia

SHORT-TERM PREDICTION OF SHIP MOTIONS WITH CONSIDERATION OF MEASUREMENT ERRORS

Object and purpose of research: Ship motions in irregular waves are random time functions. The purpose of this work is to develop an algorithm that would allow predicting, at any moment, the instantaneous value of the kinematic parameter of motions for a certain future interval (several seconds, in real conditions). The peculiarity of this task is the necessity to take into account the error of the instrumentation measuring ship motions in waves.

Materials and methods: The task is solved by means of the methods applied in the theory of random processes, i.e. the extrapolation methods. The extrapolation, i.e. prediction, is optimal when the prediction error is the lowest possible. Technically, optimal extrapolation is the lowest dispersion of the prediction error.

Main results: The paper suggests a concrete layout for the algorithm allowing optimal short-term prediction of ship motions, as well as displacements of the specified points of the hull. The paper also illustrates short-term prediction results for linear displacements of the points on the ship deck obtained in the software based on the suggested algorithm.

Conclusion: The results of this work are intended for the development of motion preventer, i.e. the system enhancing the safety of onboard machinery and equipment.

Key words: motions, random process, short-term prediction, prediction error, optimal prediction, error dispersion. Author declares lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Boroday I.K. Short-term prediction of ship motions with consideration of measurement errors. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 2

УДК 629.5.017.21/.22.001.18 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-2-380-9-16

Для обеспечения надежной работы корабельных приборов и систем автоматического управления, а также при разработке специальных задач необходимы данные об упрежденной во времени кинематике движения корабля. В условиях волнения для этого требуется краткосрочное прогнозирование процесса качки по известным статистическим закономерностям, выявленным в прошлом. Например, при посадке авиационной техники на корабль важно знать направление вертикального движения палубы и вертикальную скорость точки палубы в момент предстоящего контакта с объектом. При этом статистические закономерности колебаний палубы могут быть выявлены либо с помощью измерений процессов прибором, установленным непосредственно в точке касания, либо расчетом кинематики точки касания по измерениям качки корабля.

При воздействии на корабль нерегулярных волн задача по краткосрочному прогнозированию его колебаний может быть решена методами теории экстраполирования случайных процессов [1]. Результаты этой теории дают возможность предсказать на некоторое время вперед, измеряемое для рассматриваемых процессов секундами, наиболее вероятные мгновенные значения параметра качки.

Описание нерегулярной качки корабля методами теории случайных процессов дает принципиальную возможность решить задачу об определении элементов его движения на волнении с некоторым упреждением по времени. Задача состоит в том, чтобы по заданным мгновенным, а также вероятностным характеристикам исследуемого случайного процесса качки (или колебаний любой точки корабля, в том числе расположенной на палубе) определить наиболее вероятные значения любого случайного процесса и(1) в будущие моменты времени (/ + т). Процесс качки и(1) рассматривается как стационарный и центрированный. Интервал времени т, на который производится предсказание случайного процесса, называют временем упреждения.

В реальных условиях реализация исследуемого случайного процесса практически всегда содержит в себе ошибки измерения. Поэтому задача краткосрочного прогнозирования тесно связана с фильтрацией (сглаживанием) случайного процесса. Истинное значение реализации называют сигналом, несущим информацию о рассматриваемом процессе, а ошибка у(1), искажающая сигнал, является помехой. Если на вход динамической системы подается сигнал и(1) в виде суммы двух случайных функций

и

из которых только s(t) представляет интерес, а функция v(t) является случайной помехой и обусловлена ошибками измерения, то в идеальном случае требуется иметь такую систему, чтобы сигнал на выходе -результат прогноза u(t + т) - был как можно ближе к s(t + т). В случае т = 0 система называется фильтром. При т > 0 и v(t) = 0 система называется упре-дителем. В общем случае при т > 0 и v(t) ^ 0 система должна выполнять обе операции - фильтрацию и упреждение. Такую систему называют предсказывающим фильтром.

В соответствии с поставленной таким образом математической задачей необходимо найти оператор L, применение которого к функции u(t) и ее производным давало бы наилучшее в определенном смысле упрежденное значение реализации и (t + т):

и

Поскольку процессы качки корабля являются случайными функциями времени, то качество оператора L можно оценить только статистически. Будем называть наилучшим (оптимальным) оператор L, который обращает в минимум дисперсию ошибки прогнозирования, т.е.

Ц

где M [ ] - математическое ожидание заключенного в скобки выражения; е - ошибка прогноза. При этом считается, что M (е) = 0.

Ошибка прогноза e(t + т) определяется разностью истинного s (t + т) и предполагаемого u(t + т) значений процесса в будущий момент времени, т.е.

е

Условие

к истинному случайному процессу s(t + т). Выбранный критерий для оценки погрешности не является единственно возможным. Вообще говоря, все критерии близки между собой, т.к. их выполнение означает, что функция u (t + т) не сильно отклоняется от

функции s

ошибки прогнозирования на заданный интервал времени к дисперсии Ви рассматриваемого процесса. Чем меньше указанная величина, тем лучше качество прогноза.

Разработка алгоритма прогнозирования базируется на общей теории экстраполирования случайных процессов. Использование этой теории позволяет получить сравнительно простые выражения для краткосрочного прогноза. Так, экстраполяционная формула (2) может представлять собой линейную комбинацию значений центрированного процесса и его скорости в момент времени ? [1]:

u(t + т) = Au (t) + Ей (t) ,

а

где A = eax|cosрт+—sinрт |;

Е = e-

sin Рт

D

а = -

% Su

-. Р = j

=*/m*+а2

Ru (т) =-DU- е-ат cos(px - 5), cos 5

Я * а где 5 = arctg р.

В результате аппроксимации определяются числовые значения параметров а и р, входящие в формулы для А и В.

Краткосрочный прогноз ординат реального нецен-трированного процесса и * выполняется по формуле

U* (t + т) = U(t + т) + u ,

где u - среднее значение ординат реального нецен-трированного процесса u* (t) .

Рассмотрим практически важный случай, когда ошибки измерения у(1) не коррелированы между собой при различных значениях аргумента I, т.е. когда корреляционная функция ошибки = 0 при , не равном нулю, и когда эти ошибки у(1) не коррелиро-ваны с истинными значениями измеряемых величин т.е. корреляционная функция связи АЩ) = 0 при всех Для дисперсии Ю ошибки прогноза истинных, т.е. без ошибок, измерений значений рассматриваемого процесса справедливо выражение

Ю (т) = Ц и (т) - Ю =

= М {[и (/+ т)-и ( + т)]2}-М [у2 и + т) ]

или D ,, = D, + Dv.

В соотношении (11) первое слагаемое Дзд(т) определяет дисперсию ошибки прогноза, вычисленную по измеренным ординатам и(§, содержащим ошибку измерения:

(т) = M {[u (i+т)-u (t+т)];

u(t), U(t) - известные в момент времени t значения ординат перемещений и скоростей исследуемого центрированного процесса, содержащие в общем случае ошибки их измерений.

В приведенных выше формулах обозначено: Su max - максимальная ордината спектральной плотности процесса u(t); Omax - соответствующая этой ординате частота, аир - параметры корреляционной функции. На практике, однако, нет необходимости производить спектральный анализ прогнозируемого процесса. Достаточно найти его корреляционную функцию Ru(z) и аппроксимировать ее выражением

Второе слагаемое Юу представляет собой дисперсию ошибки только самого измерения ординат исследуемого процесса:

Dv = M[v2 (t + т)] = M[v2 (0],

поскольку считается, что М [у(0] = 0.

Соотношение (11) не показывает в явном виде влияние ошибок измерения на величину дисперсии ЮЕ(т). Это влияние сказывается непосредственно через дисперсию ошибки измерения Юу, а также через величину Юеи(т), т.к. последняя согласно формуле (12) определяется ординатами и(1), содержащими в себе ошибки измерений. С увеличением дисперсии ошибок измерений Юу увеличивается и дисперсия ошибки прогнозирования ЮЕи(т) таким образом, что в целом снижается точность оптимального прогнозирования. Выражение для величины ЮЕи(т), согласно формуле (12), с учетом (5) имеет вид

Du (т)= M{[u(t + т)-u(t + т)] 2 } = = M {[u(t + т)- Au(t)- Ей(t)] :

С целью обеспечения возможности оценивать в дальнейшем качество используемого алгоритма прогноза составим выражение для корреляционной функции Ц,и (£, = т) ошибки прогнозирования,

Р

которая определяется как математическое ожидание произведений двух текущих ошибок е(/) и е(/ + т), отстоящих друг от друга на время т, равное времени прогноза.

Отсюда следует, что

^и

= М {[и/ - Й(*)][и(Г + т) - «С + т)]}.

По величине корреляционной функции ошибки А8и(т) можно судить о степени приближения прогнозирования к оптимальному. Если корреляционная функция ошибки близка к нулю, это означает, что корректировать ошибку в момент (/ + т) по данным об ошибке в момент времени í невозможно и решение экстраполяционной задачи является наилучшим, т.е. повысить точность прогнозирования по формуле (5) практически невозможно. Действительно, из соотношения А8и(т) и 0 следует, что ошибки оптимального упреждения, отстоящие друг от друга на время т, почти не кор-релированы между собой. Это свойство объясняется тем, что при оптимальном упреждении решение экстраполяционной задачи является наилучшим и сделать ошибку меньше, используя близлежащие по времени сведения о ней, невозможно. Отмеченная особенность корреляционной функции ошибки дает возможность при автоматическом краткосрочном прогнозировании рассматриваемого процесса и(1) непрерывно контролировать его качество. Для этого по ходу процесса упреждения с помощью формулы (15) определяется корреляционная функция ЯЕи(т). Тогда величина Яеи(т) = Аи(т) дает дисперсию ошибки, а вид зависимости ЯЕи(т) будет характеризовать степень приближения упреждения к оптимальному.

При решении ряда задач может возникнуть необходимость в краткосрочном прогнозировании не только процесса перемещений и(/), но и его производных. В этом случае все формулы и алгоритм прогноза, приведенные в настоящем разделе, остаются в силе, лишь в соответствующих выражениях под и(1) следует понимать производную, например, вместо и(/) писать и(/) и т.п.

Отметим, что существует также иная точка зрения на процедуру краткосрочного прогнозирования движения корабля на волнении [2]. Эта точка зрения, опирающаяся на непосредственное решение уравнений качки, содержит погрешности из-за неопределенности их идентификации.

В качестве исследуемого процесса и(/) могут рассматриваться, например, вертикальные ¿ш(/), горизонтальные поперечные Лш(/) и продольные 4ш(/) перемещения фиксированной точки ш корабля. Запишем кинематические соотношения, которые определяют мгновенные значения указанных выше перемещений точки, вызванных качкой на волнении. В рамках линейной теории качки имеем [1, 3]

с ш

Лш

4ш

где Хш, Уш, гш - координаты рассматриваемой точки корабля в системе координат, связанной с кораблем: с*(/), /), 4*( /), У ( /), 0(/), Ф(/) - мгновенные значения вертикальной, поперечно-горизонтальной, продольно-горизонтальной, килевой и бортовой качки, а также рыскания соответственно.

Дифференцируя равенства (16)-(18), можно найти соотношения для определения мгновенных значений скоростей Сш, лл ш, 4ш. Повторное дифференцирование дает выражения для ускорений С ш, Л ш, 4 ш.

Формулы (16)-(18) определяют мгновенные значения линейных перемещений заданной точки в полусвязанной с кораблем системе координат 4лС, начало которой при отсутствии качки совпадает с центром тяжести корабля. Плоскость 4л параллельна плоскости ватерлинии на тихой воде. Ось ОХ связанной с кораблем системы координат ХУ2, направлена в нос корабля и лежит в ее диаметральной плоскости, ось ОУ направлена на правый борт, ось 02 - вниз. Начало системы координат ХУ2 находится в центре тяжести корабля. Линейные перемещения корабля считаются положительными, если они совпадают с положительными направлениями осей. Углы поворота приняты положительными для крена на правый борт и дифферента на корму. Угол рыскания считается положительным при уходе носа ко -рабля на правый борт.

Из формул (16)-(18) видно, что перемещения заданной точки корабля представляют собой линейные комбинации случайных величин. Последнее обстоятельство дает право считать перемещения Сш, лш, 4ш при установившемся режиме движения корабля стационарными случайными процессами. Для предсказания колебаний заданной точки корабля следует производить измерения непосредственно случайных процессов ¿ш, лш, 4ш.

Если нет возможности зафиксировать эти процессы, то для этой цели можно регистрировать соответствующими датчиками мгновенные значения всех видов качки и по формулам (16) - (18) формировать результирующий сигнал. Однако прогнозирование суммарного сигнала через отдельные составляющие менее точно, поскольку в этом случае ошибки прогноза различных видов качки при формировании сигнала по (16)-( 18) суммируются. Кроме того, при таком подходе величина ошибки прогноза будет в значительной степени зависеть от значений координат заданной точки корабля и может оказаться недопустимо большой.

Непосредственная регистрация приборами характеристик самого прогнозируемого процесса и($ позволит существенно повысить точность краткосрочного прогнозирования.

Основной задачей при разработке метода краткосрочного предсказания является использование такого алгоритма прогнозирования, который отвечает требованиям по точности.

Предложенный вариант алгоритма краткосрочного прогнозирования позволяет составить функциональную схему устройства для непрерывного автоматичного предсказания колебаний заданных точек корабля. Схема устройства, осуществляющего краткосрочное прогнозирование случайного процесса и($, приводится на рис. 1. Первым звеном в системе должно быть средство для инструментального измерения параметров различных видов качки корабля и формирование входных сигналов и(1) по формулам (16)-(18) (или напрямую процесса, который подлежит прогнозированию). Прогнозирование процесса и(1) вперед на заданное время т осуществляется по формуле (5). Одновременно производится оперативная оценка качества прогноза. По величине дисперсии ошибки ЮЕи(т), вычисленной по формуле (14), можно судить о степени точности операции прогноза. Значение корреляционной функции ошибки Аеи(т), рассчитанное по выражению (15), будет характеризовать степень приближения упреждения к оптимальному. Кроме того, система позволяет

Рис. 1. Функциональная схема устройства для автоматического прогнозирования параметров качки

Fig. 1. Flow chart of the device for automatic prediction of motion parameters

производить непосредственный контроль работы устройства. Для этого согласно рис. 1 производится задержка прогноза и (1 + т) и сравнение его с истинным значением процесса + т), имеющим место в момент времени (^ + т). Непосредственное вычисление дисперсии ошибки Д„ (т) в этом случае должно производиться по формуле

1 N ,_ _,2

Ци

В экстренных случаях можно осуществлять прогноз величины и (I + т) при неполном информационном обеспечении, принятом для нормального режима работы, т.е. без использования информации о перемещениях или скоростях процесса качки.

Тогда алгоритм производит выработку прогноза по «усеченной программе» (при коэффициентах экстраполирования А = 0 или В = 0) и выдает признак ухудшения качества прогноза по величине Дг«(т) и Аи(т). Однако для получения высокой точности необходимо выполнять прогнозирование по полной схеме. В качестве примера на рис. 2 приведена иллюстрация, полученная Б.Н. Смирновым на основе расчетов ухудшения качества прогноза при отсутствии информации о перемещениях или информации

о скоростях вертикальных колебаний точки кормового среза корабля на волнении силой 7 баллов и скорости хода 10 уз.

Как показывает опыт, рекомендуется использовать не менее 200 полных колебаний до начала прогноза. Так, например, при среднем периоде колебаний на нерегулярном волнении Ти = (10 -12) с и частоте выдачи параметров качки 25 Гц общее количество дискретных значений процесса составит 50-60 тыс. Для настройки автоматического устройства при этом потребуется 30-35 мин.

В качестве иллюстрации на рис. 3 показан результат краткосрочного прогнозирования вертикальных перемещений С,ш фиксированной точки корабля на нерегулярном волнении. Прогнозирование осуществлялось непрерывно с интервалом упреждения т, равным 3 с.

Прогнозирование производилось применительно к быстроходному кораблю длиной 280 м при его движении со скоростями 10 и 22 уз в условиях встречного нерегулярного волнения интенсивностью 7 баллов.

Как отмечалось выше, степень точности прогнозирования определяется дисперсией ошибки, значение которой в зависимости от времени прогноза

Рис. 2. Дисперсия Д„(т) ошибки прогноза вертикальных перемещений точки кормового среза корабля при полном и неполном информационном обеспечении; скорость - 10 уз, волнение - 7 баллов

Fig. 2. Dispersion Д„(т) of the prediction error for heaving displacements of the sternmost point of the ship based on sufficient and insufficient data. Speed 10 knots, sea state 7

/

/ ✓ / / / /

л = о Л s / , ГВ = 0 /

' / У' Вф 0

0 2.5 5 7,5 10 12.5 т. с

Рис. 3. Реализация вертикальных перемещений точки кормового среза корабля на волнении и результаты прогноза. Интервал прогнозирования т = 3 с; средний период процесса cjj) - 10 с, скорость хода - 10 уз

Fig. 3. Time history for heaving displacements of the sternmost point of the ship in waves vs prediction results. Prediction interval т = 3 s; average period of the process, m) = 10 s, speed 10 knots

1 А замере iHbie колебания Л 'А

* j Ч 1 'Л л 1/1 в « I л Ь V 1 V / 1 ч я || | 1

! 1 а 1 и V 1 V 1 \\ J \ Ч \ I1 \\ |

I /' 11 и I 1 1 1 и V  V 1 V 1 V 1 1 11 1 I > 1 S ч \ П i\ 1 и 1 >1 I > И/

11 lb w vl V я н VII ! 1 У

1 и V прогн \ 1 1 /У 03 1 V

0 10 20 30 40 50 /. с

иллюстрируют графики на рис. 2 и 4. На указанных рисунках дисперсия Дги(т) ошибки экстраполирования отнесена к дисперсии Бц прогнозируемого процесса. Очевидно, что чем меньше указанное отношение, тем лучше качество прогноза. Вычисления Аи(т) производились по формуле (12) при алгоритме прогноза (5).

В качестве примера рис. 4 иллюстрирует ухудшение качества прогноза вертикальных колебаний заданной точки корабля на волнении интенсивностью 7 баллов и скорости хода 22 уз с ростом величины ошибок измерений процесса. При этом относительные средние квадратичные отклонения ошибок измерений ординат перемещений / Д и скоростей меняются от 1 до 22,4 %.

Приведенные в предыдущих разделах соотношения формируют алгоритм краткосрочного прогнозирования процессов качки корабля. Исходной информацией для определения упрежденных значений перемещений й(М + т) являются:

реализация процессов вертикальной, поперечно-горизонтальной, продольно-горизонтальной, килевой и бортовой качки, а также рыскания -

С * М, \ «, 4* «, V«, 6(1), ФМ ;

мгновенные значения скоростей указанных выше процессов - С * М), % (М), М), V* М), 6(1). Ф(М).;

координаты заданной точки корпуса, прогнозирование кинематики которой производится -

X V 7

т' Ут' т'

Расчет упрежденных значений производится в следующем порядке.

1. Формирование входных - прогнозируемых сигналов выполняется по формулам (16)-(18), дополненных скоростями:

и

и

и

Отметим, что прогнозу могут подлежать не только суммарные колебания Ст М), % ( М), 4т ( М) рассматриваемой точки корабля, но и отдельные виды качки, например, вертикальной С * ( М) , килевой у(М), бортовой 6( М) и т.д.

2. По реализации исследуемого процесса u ( t) определяются его корреляционная функция Ru (t), а также среднее значение u ординат.

3. Полученная по экспериментальным данным корреляционная функция Ru (t) аппроксимируется, в частности, выражением (9). В результате аппроксимации определяются значения параметров а и р.

4. По формулам (6)-(7) находятся коэффициенты А и В, входящие в формулу прогноза.

5. Краткосрочный прогноз ординат центрированного процесса u (t) выполняется по формуле (5),

реального нецентрированного процесса - по формуле (10).

6. С помощью формул (14) и (15) производится оперативная оценка качества прогноза процесса u (t) по характеристикам Deu (т) / D и R u (т) / Du; по величине безразмерной дисперсии ошибки Ds u (т) / Du можно судить о точности операции прогноза. Значение безразмерной корреляционной функции Rsu (т) / Du будет характеризовать степень приближения упреждения к оптимальному.

Рис. 4. Измерение качества прогноза вертикальных колебаний заданной точки корабля на волнении интенсивностью 7 баллов и скорости хода 22 уз в зависимости от величины ошибок измерений

Fig. 4. Prediction quality change for the heaving motions of the specified ship point in sea state 7, speed 22 knots., depending on the measurement error

De(x)JD,

0 2,5 5 7,5 10 12,5 t, с

Рис. 5. Окно программы с результатами расчета. Упреждение - пунктирная кривая

Fig. 5. Screenshot of the software with calculation results

7. В соответствии с функциональной схемой, представленной на рис. 1, производится оперативный контроль - задержка сигнала й(? + т) и сравнение

его с истинным значением процесса и(М + т). Непосредственное вычисление ошибки в этом случае производится по формуле (4). Чем меньше величина ,йу(т)/Д тем точнее прогноз.

Приведенный алгоритм дает основу для создания программы автоматизированного краткосрочного прогнозирования случайного процесса, характеризующего кинематику качки корабля на волнении. В качестве примера на рис. 5 показано окно с результатами упреждения на 2 с скорости вертикальных колебаний фиксированной точки палубы

корабля. Автоматический прогноз осуществлялся по разработанной В.А. Марковым программе, а сами процессы качки отвечали режиму плавания корабля на встречном волнении. Следует иметь в виду, что при реализации алгоритма прогноза для целей проектирования представление данных о погрешностях средств измерения должно отвечать методам вероятностных оценок.

Библиографический список

Reference

1. Бородай И.К., Нецветаев ЮА. Качка судов на морском волнении. Л.: Судостроение, 1969.

2. Лукашевский В А. О краткосрочном прогнозировании качки судов на нерегулярном волнении // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. 1985. Вып. 2273. С. 21-34.

3. Мореходность судов и средств океанотехники. Методы оценки. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2013.

Сведения об авторе

Бородай Игорь Кириллович, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-49-88. E-mail: krylov@krylov.spb.ru

About the author

Boroday, Igor K., Doctor of Technical Science, Professor, Chief Researcher, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh. St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 41549-88. E-mail: krylov@krylov.spb.ru

Поступила: 09.02.17 Принята в печать: 31.03.17 © И.К. Бородай, 2017