Алгоритм оценки азимута и угла места объекта

обработки массива экспериментальных данных позволяет получать новые результаты для одного и того же образца. Это способствует всестороннему исследованию процесса АЭ, а следовательно, и механизмов пластической деформации, делает исследования более точными и значительно упрощает процедуру их проведения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гусев О.В. Акустическая эмиссия при деформировании монокристаллов тугоплавких металлов. -М.: Наука, 1982. - 103с.

2. Бобренко В.М., ДворникВ.Г., Суворов А.С. Цифровые автоматические устройства регистрации сигналов акустической эмиссии // Дефектоскопия. 1979. №11. С.34-40.

3. Грешников В.А., Дробот Ю.В. Акустическая эмиссия. Применение для испытаний материалов и изделий. -М.: Изд-во стандартов, 1976. - 272 с.

4. Elsley R.K., Graham L.J. Pattern recognition technigues applied to sorting acoustic emission signals "Ultrason. Sump. Proc., Annapolis, Md, 1976". New York, N.Y. 1976. - P. 147-150.

В.Б. Горкин

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ АЗИМУТА И УГЛА МЕСТА ОБЪЕКТА

В [1] синтезирован алгоритм оценки максимального правдоподобия (ОМП) угловой координаты многошкальным интерферометром. На практике чаще требуется измерять две угловые координаты: азимут и угол места объекта, поэтому представляет интерес получить ОМП двух совместно измеряемых угловых координат плоской антенной решеткой на основе процедуры статистического синтеза, не задаваясь ограничениями на расположение антенных элементов (АЭ) на плоскости.

Полагаем, что на т-элементную плоскую антенную решетку в системе координат 0ХУ2 падает плоская волна, направление прихода которой характеризуется углом места р и азимутом а. АЭ расположены на плоскости 0ХУ и характеризуются координатами х;, у;, (7; = 0). Полагаем, что комплексная амплитуда колебаний, принимаемых /-м элементом, представляет собой аддитивную смесь комплексных амплитуд сигнала со случайной начальной фазой и белого гауссов-ского шума X;(1) = 8;(1) + N¡(1), где 8;(1) = 8оехр{_ф(1) + фо + у;]}, щ-начальная фаза, ф) - фазовый сдвиг за счет фазовой модуляции, у - фазовый сдвиг за счет запаздывания фронта волны относительно /-го АЭ. Величина у; связана с углами прихода колебаний соотношением у = 2 л / 1[%;их +У;Иу], где

С; = х; /1, V; = у; /1, 1 - длина волны, и = {их, иу}т - вектор направляющих косинусов. По аналогии с [1] для синтеза алгоритма ОМП будем использовать квадратичную форму, связанную с функцией правдоподобия монотонной зависимостью:

О = У+ СУ,

где Y = {Y1,... ,Ym}T, Y; = JX(t)exp[-jj(t)]dt, элементы матрицы С:

о

cik = exp{j2p[(Ck - Ci)ux +(vk - ni)uy]}.

Представим формулу (1) в виде

Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении

где

Q = VT B V,

T I I I I T V = {V1,...,Vm} = {Y1,..., Ym} , элементы матрицы B:

Ь;к = С05{2р[(хк -%0их + (пк -п;)иу -ф;к ]}, 1 *

Ф;к = 1/2л[агяУ; Ук + 2р1], = Ск -С;, ¿¡к = Пк - V; .

Поскольку V; > 0, максимум р достигается одновременной максимизацией элементов матрицы В. Простое решение задачи можно получить при т=3, Гу,йу <1 /2, что соответствует |ф;к| < р. При этом из условия равенства аргументов косинусов нулю имеем систему двух независимых уравнений с двумя не из -вестными

A U = Ф,

где

A =

r12 d12 , Ф = <12

r13 d13 <13

Данная система имеет однозначное решение U = А-1Ф. Полагая x1=0, y1=0, x2=0, y2=d, x3=d, y3=0, получим решение системы (5) для направляющих косинусов в виде

Ux = 1ji3 /d, ux = 1ji2 /d.

Для системы координат OXYZ, в которой направляющие косинусы равны ux = sin a cos b, Uy = sin b, из (6) с учетом (3),(4) получим искомые оценки

¡3 = arcsin[(1 argYl*Y2 )/(2pd)],

Л * л

a = arcsin[

Недостаточная точность оценивания a и b при d < 1/2 приводит к выбору m>3 и d>1/2, что соответствует многошкальному построению измерителя [1]. Максимизация Q при этом достигается решением уравнений (5) для различных

пар АЭ с rik, d¡k > 1 /2, при <pjk, определяемых из (4). Глобальный максимум Q по

аналогии с [1] будет лежать в окрестности W, поиск которой заключается в определении индексов 1, j, f и g, обеспечивающих выполнение условий

2 2

I

i,k,n,r,p,t,h,q=1

..Pt! _ uhqf

ux ik j uxnrg

=min, I

i,k,n,r,p,t,h,q=1

,Pt

UPt 1 _ uhqf

uy ik j uy nr g

= min ,

где верхние (р1) и нижние (¡к) значения индексов иХ ¡к ] соответствуют парам АЭ, а

индексы 1 и) - значению индекса 1 в формуле (4). Процедура поиска индексов, обеспечивающих (8), может быть реализована в виде программы перебора значений из массива предварительно вычисленных значений направляющих косинусов с поиском минимума (8). За искомые оценки берутся значения направляющих ко-

,Pt1_

,Ptf

синусов uxikj' uyikg' вычисленные при максимальных расстояниях (Ck - Ci), (vk - vi), соответствующих наиболее точным шкалам, и значения l, j, f и g, определенные из (8). По величинам направляющих косинусов вычисляются оценки a и р: р = arcsin(uy), a = arcsin(ux /cosP).

Анализ алгоритма оценки a и р проводился моделированием на ЦВМ. Моделирование показало, что получаемые оценки являются несмещенными. Точ-

ность оценивания угла места в системе координат с направляющими косинусами ux = sin a cos b, Uy = sin b при a, b > 0 лучше, чем азимута, так как оценка азимута

a является зависимой от b.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лифанов Е.И., Козлов В.И., Горкин В.Б. Алгоритм однозначного измерения угловой координаты цели интерферометрическим методом // Радиотехника. 1991. № 2. С.3-6.

Н.С. Анишин, И.Н. Булатникова

ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛИЗМЫ РАЗНОСТНО-ИТЕРАЦИОННЫХ

АЛГОРИТМОВ

Разностно-итерационные алгоритмы (РИА) - это неаналитические итерационные алгоритмы, обеспечивающие на основе вычисления конечных приращений (текущих разностей) итерируемых величин цифровое моделирование итерационного процесса, сходящегося к искомым (вычисляемым) величинам.

В работах А.М. Оранского [1] и других авторов приводится ряд алгоритмов, например такой (для x>0, y>0):

qj-1 = sign(Xj-i - Yj_i);

2 + 2

Xo = x; Xj = Xj_i - qj_i • 21-j; Xn  ;

x - y

Yo = y; Yj = Yj_i -qj_i • 21-j; Yn  Xn,

где j=1, 2, ..., n-2 - номер итерации, n - разрядность чисел.

Достоинством РИА является отсутствие операций умножения и деления, труднореализуемых на микропроцессорах или аппаратурно. Они относятся к классу алгоритмов «цифра за цифрой», более известных как алгоритмы Волдера и Меджита.

Вместе с тем отметим, что известные РИА позволяют вычислять ограниченный набор функций. Все они получены эвристическим путём, обоснование их достоверности произведено путём цифрового моделирования на ЭВМ, а не аналитически. Ни в одной работе по РИА не даётся методики оперирования с рекуррентными выражениями, которая бы помогала производить анализ известных и синтез новых РИА.

Отсутствие таких методик приводит к неоптимальности предлагаемых РИА, их избыточности, к незамечаемым даже их создателями опечаткам и ошибкам в них.

Это же отмечает и А.М. Оранский: «Теория разностно-итерационных алгоритмов разработана недостаточно, и синтез алгоритмов идёт эвристическим путём» [1. С. 143].

В настоящей статье рассмотрена лишь часть проблем детерминированного проектирования РИА, а именно, основные формализмы РИА, позволяющие свести математическую модель итерационного процесса к алгебраическим уравнениям [2].

1) Машинный нуль. Посколько итераций n, то под сходимостью РИА будем понимать достижение индициируемой величиной (sign X) значения «машинного» нуля, т.е. нуля в пределах разрядной сетки вычислителя.