Об унификации шкал измерения в моделях оценки риска вероятности банкротства организаций

ОБ УНИФИКАЦИИ ШКАЛ ИЗМЕРЕНИЯ В МОДЕЛЯХ ОЦЕНКИ РИСКА ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА ОРГАНИЗАЦИЙ

В. Н. УРОДОВСКИХ, А. А. БАХАЕВА

Статья посвящена вопросам риска вероятности банкротства организаций. Проведен сравнительный анализ интервальных шкал измерения, используемых в моделях оценки вероятности банкротства организаций; определена оценка степени согласованности результатов расчета вероятности банкротства, полученных по различным моделям; разработан алгоритм построения унифицированной шкалы оценки риска банкротства предприятий.

Ключевые слова: граничные значения, модель оценки риска банкротства, унификация шкал измерения, типы шкал, градации шкал, стэны, коэффициент конкордации.

Вопросы оценки риска вероятности банкротства занимают важное место в системе управления различными организациями (в том числе предприятиями) и остаются актуальными по настоящее время. Данной теме посвящено достаточно много публикаций в экономической литературе, в том числе и работы [1, 3-8], на которые делается здесь ссылка. Результаты оценки финансового состояния отечественных организаций, полученные с помощью различных моделей, как отмечалось в работе Е. В. Сидоренко [6], могут неадекватно отражать реальную ситуацию в исследуемой организации, а сделанные на этой основе выводы могут оказаться противоречивыми. Поэтому можно предположить, что основной причиной данной проблемы является отсутствие единой универсальной методики в оценке вероятности банкротства организаций.

Объяснить это можно тем, что в каждой модели используется своя интервальная шкала измерения для оценки вероятности риска банкротства. Причем такие шкалы значительно различаются по количеству градаций (числу интервалов, на которые разбиваются диапазоны изменения самих показателей), по вариационному размаху измеряемого показателя, по единицам и масштабам измерения и по выбору нулевой точки отсчета. Такой разброс в оценках негативно сказывается на результатах анализа и прогнозирования риска банкротства предприятий. С учетом приведенного факта здесь рассматривается один из возможных вариантов решения проблемы унификации шкал различных моделей, используемых для измерения уровня вероятности банкротства организаций, возможность их тарирования и обоснования на этой основе единых нормативных значе-

ний комплексных показателей банкротства организаций.

Данное исследование проводилось с целью получения однозначной и объективной оценки реального финансового состояния исследуемой организации на основе единой унифицированной шкалы оценки вероятности риска банкротства организации.

Достижение поставленной цели исследования обеспечивалось решением ряда задач: 1) проведением сравнительного анализа интервальных шкал измерения, используемых в моделях оценки вероятности банкротства организаций; 2) оценкой степени согласованности результатов расчета вероятности банкротства, полученных по различным моделям; 3) разработкой алгоритма построения унифицированной шкалы оценки риска банкротства предприятий.

Вначале проведем анализ основных видов шкал, используемых в наиболее известных моделях оценки риска банкротства с учетом количества их градаций. Основные характеристики таких шкал представлены в таблице 1 [1]. Как видно из таблицы, каждая из моделей имеет свои градации (их число колеблется от 2 до 5, может быть и более) и граничные значения интервалов уровней вероятности банкротства. Рассмотрим подробнее модель, построенную на основе рейтинговой оценки. В таблице 2 приведены граничные значения, количественные характеристики основных показателей, характеризующих финансово-экономическое состояние предприятий. По единичному показателю нельзя оценить состояние того или иного предприятия, поэтому для получения наиболее достоверной оценки обычно используется совокупность показателей, приведенных в этой же таблице.

Многообразие шкал и различные граничные цах 1 и 2, еще раз свидетельствует о необходимо-

значения их интервалов, представленные в табли- сти разработки унифицированной шкалы.

Таблица 1

Типы шкал

в основных моделях оценки банкротства предприятий

Число

градаций

Тип используемой шкалы, граничные значения интервалов, оценка вероятности банкротства

Название модели

2

Низкая Высокая

ІЧЧЧЧЧЧЧЧЧИУУУУУУУ^

С < 0 С„=0 С > 0

Двухфакторная модель Альтмана

Высокая Низкая

С0 < 1 С0=1 С0 > 1

Модель Р.С. Сайфулина и Г.Г. Кадыкова

Высокая Низкая

С1 < 0 С0=0 С2 > 0

Модель Фулмера

Низкая Высокая

кЧЧЧЧЧЧЧЧЧУ//у^УЛ

С1 < 0,5 С0=0,5 С2 > 0,5

Модель Чессера

Высокая Низкая

С1<0,862 С0=0,862 С2 >0,862

Модель Спрингейта

Высокая Низкая

кЧЧЧЧЧЧЧЧЧУУУУУУУЛ

С1<0,037 С0=0,037 С2 >0,037

Модель Лиса

Высокая Средняя Низкая

------------------

1111 ІКЧЧЧЧЧЧ

С1<0,2 С0=0,2-0,3 С2 >0,3

Модель Таффлера

Высокая Банкрот Средняя Низкая

I----

I----1—------і——г-

к. \ \ V \ \ N

чччччч

ІШШШШг\\\\\\     ....

С1<1,8 С2=1,8-2,7 С0=2,7-3,0 С3 >3,0

Пятифакторная модель Альтмана

Макс. Высокая Средняя Низкая Мин.

і-------—і............ ^ .............1—_ ............ —1-

I-------................. ............... ............... ...

111111 Ж///////№№№

С1<0 С2=0-0,18 С0=0,18-0,32 С3=0,32-0,42 С4>0,42

Иркутская модель

Макс. Высокая Средняя Низкая Мин.

I-----------------------------1^\|---------1^\г-

Я Я Я Я Я Я Ж У У У У У У /Я Л. А А Л. Л

і і і і і і ¥//////£уууу$

С1

С2

С0= С3

С4

Модель рейтинговой оценки состояния предприятия

3

4

5

Таблица 2

Рейтинговая оценка финансово-экономического состояния предприятия

№ п/п Наименование показателей Рейтинговые значения финансово-экономического состояния предприятия

5 4 3 2 1

1 Коэффициент текущей ликвидности, Ктл > 2 2-1,5 1,5-1 1-0,5 < 0,5

2 Срочная ликвидность, Ксл > 1 1- 0,75 0,75-0,5 0,5-0,25 < 0,5

3 Абсолютная ликвидность, Кал > 0,3 0,3-0,2 0,2-0,1 0,1-0 < 0

4 Коэффициент соотношения заемных и собственных средств, Кс <0,7 0,7-0,85 0,85-1 1-1,25 > 1,25

5 Коэффициент маневренности, Км >0,5 0,5-0,35 0,35-0,2 0,2-0,15 < 0,15

6 Коэффициент автономии, Кавт >0,7 0,7-0,6 0,6-0,5 0,5-0,4 < 0,4

7 Рентабельность собственного капитала, Крск >0,076 0,076-0,038 0,038-0 0-(-0,038) <-0,038

8 Рентабельность собственных активов, Кса >0,083 0,083-0,042 0,042-0 0-(-0,041) <-0,041

9 Коэффициент оборачиваемости оборотных активов, Коб >6,9 6,9-6 6-4,6 4,6-3,2 < 3,2

10 Коэффициент оборачиваемости собственного капитала, Кобск >3,5 3,5-3,43 3,43-3,35 3,35-3,27 <3,27

Примечание. Рейтинговые значения состояния предприятия соответствуют следующим условиям: 5 - максимальная устойчивость; 4 - высокая устойчивость; 3 - средняя устойчивость; 2 - низкая устойчивость; 1 - абсолютная неустойчивость.

Далее рассмотрим общий алгоритм построения такой шкалы оценки риска.

Постановка задачи на разработку алгоритма построения унифицированной шкалы оценки вероятности банкротства. Пусть имеется совокупность предприятий региона, каждое из которых характеризуется совокупностью показателей финансового состояния организации, и некоторое множество моделей оценки риска вероятности банкротства. По каждой модели необходимо:

1) рассчитать показатели риска банкротства предприятий;

2) оценить финансовое состояние каждого

предприятия путем сравнения рассчитанных

показателей с их граничными значениями по соответствующим шкалам измерения (табл. 1);

3) оценить степень согласованности оценок вероятности банкротства по статистическим критериям;

4) провести нормирование «модельных»

показателей банкротства для последующего построения унифицированной шкалы;

5) выбрать метод перевода различных шкал в единую шкалу;

6) разработать алгоритм построения

унифицированной шкалы оценки вероятности риска банкротства.

Общая схема постановки задачи и алгоритма построения унифицированной шкалы представлена на рисунке 1.

Алгоритм построения унифицированной шкалы.

1. Составляется обобщенная матрица Апхт исходных данных типа «объект - свойства», где

в качестве объектов выступают конкретные организации (/=1, 2,..., п), а в качестве свойств - статьи баланса по этим предприятиям (/=1, 2,., т).

А =

п\ п2  ит

Здесь т - количество исследуемых признаков (статей бухгалтерского баланса), которые используются для расчета показателей риска банкротства с помощью различных моделей;

п - количество организаций, включенных в выборку, по которым имеется бухгалтерская отчетность.

Элементы матрицы А могут содержать данные на начало или конец отчетного периода, либо среднегодовые показатели.

2. Для каждой исследуемой модели, используя построчно элементы исходной матрицы А (статьи бухгалтерской отчетности), формируются вспомогательные матрицы БпХд (р=1, 2,., д) соответствующих показателей, необходимыми для построения моделей банкротства по каждому предприятию.

В =

^11 ^12 ^21 ^22

Ъп1 Ьп2

ь

пд

где q - количество показателей используемых в некоторой модели оценки банкротства.

а

а

а

\т

а

а

а

21

22

Рис. 1. Общая схема алгоритма построения унифицированной шкалы оценки вероятности банкротства предприятий

3. Используя данные матриц В, по каждой модели рассчитываются вероятности банкротства для всех исследуемых предприятий. Результаты расчета представляются в виде матрицы Спх1 (&=1, 2, ..., I) результатов оценки вероятности банкротства.

С =

-и

-21

'п\

-12

-22

-и 2

-21

-п!

где I - количество моделей, по которым делаются оценки банкротства.

Следует заметить, что каждая модель имеет свою шкалу измерения.

4. Проводится сравнение результатов

расчета вероятности банкротства по моделям с граничными значениями, и по результатам анализа формируется матрица оценок В„х1

состояния предприятий.

£> =

с/ц с/12 ^21 ^22

й,

21

с/„1 с/

и2

й

пі

Элементы матрицы В отражают финансовое состояние конкретного предприятия. Столбцы данной матрицы формируют векторы оценок

предприятий, полученных по одной модели. Строки матрицы характеризуют оценки одного предприятия, полученные по различным моделям, по которым делается заключение о финансовом состоянии данного предприятия.

Более подробно оценка финансового состояния одного предприятия по различным моделям описана в статье [6]. Как отмечалось в данной статье, оценки финансового состояния отдельного предприятия, полученные по различным моделям, могут оказаться противоречивыми, поэтому далее следует провести оценку степени согласованности рассчитанных оценок.

5. Степень согласованности моделей оценим методом экспертных оценок, где в качестве экспертов выступают сами модели, по которым делается вывод о финансовом состоянии конкретного предприятия. Для этого воспользуемся коэффициентом конкордации [7]. Напомним, что сумма рангов, полученных элементом (предприятием) Г/ от всех моделей, равна:

N

г,~~ I глО~- Ъ-,Ю,

V- 1

где / - ранг, полученный/-м элементом от 1-й модели;

N - количество моделей, принимающих участие в экспертизе.

По оценкам каждой модели проставляются ранги от 1 до т. Сумма этих рангов равна т*(т+1)/2. Сумма рангов, проставленных всеми

с

моделями, будет в N раз больше, т. е. N*mx(m+1)/2. Среднее значение суммы рангов, приходящих на один элемент, равное Nx(m+1)/2, вычитается из r суммы рангов, фактически полученных от всех моделей. Полученная разность возводится в квадрат и суммируется для всех элементов, в результате чего получим величину R(d):

т 1

R

j-1 z

В идеальном случае, когда ранжировки всех моделей (экспертов) совпадают, R(d2) будет равно:

Rm

1

12

N2{m3 - пі).

Отношение полученного значения Я(С) к максимально возможному Ят(С2) называется коэффициентом конкордации Ж, и он служит показателем степени согласованности мнений N экспертов.

W =

R

Rm

12R

Чем более согласованными будут оценки моделей, тем ближе значение Ж к 1,0 и тем более надежной будет их групповая оценка финансового состояния предприятия. В случае равенства коэффициента конкордации нулю согласованности в оценке моделей практически не будет.

При наличии связанных рангов (одинаковых рангов) коэффициент конкордации вычисляется по следующей формуле:

W=-

12S

и

N2(mi-m)-d*£Ts

S=1

где: Т =5>| -Ьк) - показатель связных рангов

£=1

в 5-й ранжировке,

Иа - число групп равных рангов в 5-й ранжировке, Ик - число равных рангов в к-й группе связанных рангов при ранжировке 5-й модели.

Согласованность оценок группы моделей будет считаться достаточной, если коэффициент конкордации будет значим. Проверка коэффициентов на значимость осуществляется с помощью «критерия х2».

Xі =-

12 S

1 ^

Nm( m + l)-----------— Y Т,

Распределение х2 с п=т-1 степенями свободы имеет величина ^(т-1)*Ж. Задавшись уровнем значимости и зная число степеней свободы, оценивается значимость коэффициента конкордации, подсчитанного по формуле.

6. Далее рассмотрим несколько вариантов унификации шкал в моделях оценки вероятности риска банкротства организаций [2; 5]. К ним относятся: стэны; станайны; процентили; Т-баллы; и др. Для последующего пересчета шкал в стэны проведодится нормирование исходных данных по

формуле: х = ——- .

Учитывая, что существует несколько вариантов перевода шкал, приведем общую формулу для перевода любых сырых баллов в стандартные:

Станд. балл = і

s

Чтобы воспользоваться данной формулой необходимо:

1) рассчитать среднее арифметическое выборки т;

2) рассчитать стандартное отклонение а;

3) знать единичный результат х;

4) иметь представление о стандартном балле, в который переводится сырое значение, т. е. знать

анов. и тнов.

Перевод показателей к унифицированной шкале рассмотрим на примере стэнов. Такой перевод можно производить двумя путями.

Первый способ. Поскольку стэн является стандартизированным значение со средним 5,5 и стандартным отклонением 2, то для перевода в стэны можно использовать следующую формулу:

Стэн = 2 • (х-т)/а + 5,5,

где: х - конкретное значение;

т - среднее арифметическое исследуемой выборки;

а - стандартное отклонение исследуемой выборки.

Второй способ. Найти среднее арифметическое и стандартное отклонение. От среднего отсчитать по пять интервалов в 1/2о в обе стороны. Пронумеровать 10 полученных интервалов слева направо. Номер интервала и будет стэном.

При нормальном распределении оба способа дают один и тот же результат. Если фактическое распределение признака отличается от нормального, то и результаты будут различаться.

Таким образом, построив унифицированную шкалу, можно будет все результаты оценки финансового состояния исследуемых предприятий, полученные с помощью различных моделей, оценивать по единому правилу. Кроме того, с по-

нов

мощью такой унифицированной (приведенной или единой) шкалы можно будет исключить многообразие выводов о реальном состоянии предприятия, т. е. обеспечить адекватность оценки его фактического состояния.

Унифицированную шкалу можно детализировать и увеличить число градаций до 7, 9, 11 уровней, либо укрупнить до 3 уровней.

Результаты тестирования данного алгоритма с помощью реальных данных, проведенные авторами данной статьи, подтвердили его работоспособность и практическую значимость. В дальнейшем следует обосновать практическую значимость и целесообразность использования таких шкал в оценке банкротства различных организаций.

Литература

1. Ковалев В. В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М., 2002.

2. Попов О. А. Стандартизируем тест: проценти-ли, стэны, станайны, Т-баллы, ^-баллы. иКЬ: psystat.at.ua

3. Рейтинговая оценка финансового состояния предприятия // Экономический анализ: теория и практика. 2007. № 6.

4. Савицкая Г. В. Анализ эффективности и рисков предпринимательской деятельности - методологические аспекты. М., 2008.

5. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. Социально-психологический центр. СПб., 1996.

6. Уродовских В. Н., Бахаева А. А. Об адекватности моделей оценки риска банкротства отечественных предприятий // Социально-экономические явления и процессы. Тамбов, 2010. № 6. С. 178-182.

7. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций. М., 2010.

8. Шереметов А. Д. Комплексный анализ хозяйственной деятельности. М., 2006.

* * *

ABOUT UNIFICATION OF SCALES OF MEASUREMENT IN MODELS OF THE ASSESSMENT OF PROBABILITY RISK OF BANKRUPTCY OF THE ORGANIZATIONS

V. N. Urodovskikh, A. A. Bakhayeva

Article is devoted to questions of risk of probability of bankruptcy of the organizations. The comparative analysis of interval scales of the measurement used in models of an assessment of probability of bankruptcy of the organizations is carried out; the assessment of degree of coherence of results of calculation of probability of the bankruptcy, received on various models is defined; the algorithm of creation of the unified scale of an assessment of risk of bankruptcy of the enterprises is developed.

Key words: boundary values, model of an assessment of risk of bankruptcy, unification of scales of measurement, types of scales, gradation of scales, stans, factor of concordance.