Интерферометрический метод определения функции распределения частиц по размерам
INTERFEROMETRIC METHOD OF DETERMINING PARTICLE SIZE DISTRIBUTION FUNCTION

Изобретение относится к области приборостроения, более конкретно к методам определения функции распределения частиц по размерам в нанометровом диапазоне. Интерферометрический метод определения функции распределения частиц по размерам основан на анализе изменений как амплитудных, так и фазовых соотношений интерферограмм, полученных до и после введения в рабочий объем интерферометра аэрозоля или взвеси частиц. Частицы аэрозоля или взвеси изменяют комплексный показатель преломления среды, в которой взвешены частицы, что приводит, в свою очередь, к изменению амплитуды и фазы зондирующего электромагнитного излучения.
85
241
p
sh
2
1
Известны приборы для определения функции распределения частиц по размерам в нанометровом диапазоне [1], среди которых необходимо отметить приборы моделей TSI - SMPS 3043, TSI SMPS 3785, GRIMM - SMPS+C. Приборы работают в диапазоне размеров частиц аэрозолей от 2.5 до 1000 нм с различным количеством размерных диапазонов (от 54 до 167). Данные приборы основаны на использовании зависимости подвижности заряженных частиц от их размера и напряженности электрического поля и включают в себе: нейтрализатор, в котором частицы подвергаются воздействию радиоактивного излучения, в качестве источников которого используется Kr или Am, или источник рентгеновского излучения с энергией кванта достаточной для ионизации частицы (при этом достигается стационарное распределение зарядов); дифференциальный анализатор подвижности (ДАП), представляющий из себя цилиндрический конденсатор, в котором на частицы воздействуют силы электрического поля, силы Стокса и аэродинамические силы. Кнудсеном в его работе [2] определена зависимость между электрической подвижностью частиц и параметрами ДАП, что и дало возможность получить уравнение, связывающее диаметр частицы D с напряжением на обкладках конденсатора V, числом элементарных зарядов на частице п, скоростью потока воздуха q и геометрией ДПА (С - поправка Каннингема-Милликена, r - внешний диаметр конденсатора, r - внутренний диаметр конденсатора, L - длина конденсатора) в виде:
p
sh
2
1
D=(2neCVL/[3μqln(r/r)].
Исходя из этого, частицы одной подвижности, т.е. одного заряда и диаметра достигнут выходного отверстия ДПА, находящегося на расстоянии L от входного отверстия, заодно и тоже время. Изменяя напряжение на обкладках конденсатора, размер частиц на его выходе также будет меняться, тем самым, снимая зависимость числа регистрируемых частиц от напряжения, определяется функция распределения частиц по размерам.
Регистрация частиц на выходе ДПА осуществляется счетчиком ядер конденсации (CNC), при этом поступающие на его вход частицы оказываются в среде насыщенного пара жидкости, где их размер увеличивается в силу процесса нуклеации. Подсчет укрупненных частиц осуществляется, как правило, лазерным счетчиком частиц. Кроме перечисленных выше устройств, приборы также снабжены системой прокачки аэрозоля с известным расходом и системой измерения температуры и давления в силу зависимости поправки Каннингема-Милликена от длины свободного пробега, которая в свою очередь зависит от температуры и давления. Входящей в прибор электронной частью и программным обеспечением осуществляется как управление, так и вычислительные операции с учетом внешних условий, при которых производились измерения.
Недостатками таких приборов являются:
- зависимость заряда частиц аэрозоля не только от размера частиц, но и от их электрической проводимости, что приводит к зависимости показаний прибора от природы их происхождения;
- зависимость показаний прибора от функции распределения измеряемых частиц по их электрической проводимости.
Известен также прибор ДАС-2702 [3]. Прибор состоит из диффузионной батареи, пробоотборной системы с системой клапанов, счетчика аэрозольных частиц, счетчика ядер конденсации с блоком укрупнения, электронного блока, а также системы контроля параметров аэрозоля.
Диффузионная батарея представляет собой различные наборы фильтрующих сеточек, образующих ступени, на которых осаждаются аэрозольные частицы при прохождении аэрозоля через батарею.
Счетчик аэрозольных частиц и счетчик ядер конденсации предназначены для измерений счетной концентрации аэрозольных частиц в различных размерных диапазонах.
Блок укрупнения предназначен для увеличения размеров мелкодисперсных аэрозольных частиц за счет конденсации на них паров укрупняющей жидкости до величин, различимых оптической системой счетчика ядер конденсации.
Электронный блок осуществляет управление работой спектрометра, обработку, вычисление, отображение результатов измерений, а также хранение и передачу данных на компьютер через интерфейс USB. Принцип работы спектрометра с применением диффузионной батареи основан на определении коэффициента диффузии по измеренному коэффициенту проскока - доле частиц, прошедшей через ступень диффузионной батареи без осаждения. Размер аэрозольных частиц определяется по эффективности осаждения этих частиц, зависящей от коэффициента их диффузии в газовом потоке.
Принцип работы спектрометра без диффузионной батареи основан на измерении рассеянного аэрозольными частицами оптического излучения. Рассеянное частицей излучение регистрируется фотодиодным детектором. Интенсивность светового импульса пропорциональна размеру аэрозольных частиц, а количество импульсов определяет число аэрозольных частиц. Спектрометр имеет три режима работы:
• режим измерений параметров аэрозольных частиц в размерном диапазоне от 0,01 до 0,2 мкм (DAS);
• режим измерений параметров аэрозольных частиц в размерном диапазоне от 0,2 до 10 мкм (Submicron);
• режим измерений общей счетной концентрации аэрозольных частиц (СРС).
Диффузионная батарея используется только в режиме DAS.
Принцип работы спектрометра с применением диффузионной батареи основан на определении коэффициента диффузии по измеренному коэффициенту проскока - доле частиц, прошедшей через ступень диффузионной батареи без осаждения. Размер аэрозольных частиц определяется по эффективности осаждения этих частиц, зависящей от коэффициента их диффузии в газовом потоке.
Работа спектрометра без диффузионной батареи основана на измерении рассеянного аэрозольными частицами оптического излучения. Рассеянное частицей излучение регистрируется фотодиодным детектором. Интенсивность светового импульса пропорциональна размеру аэрозольных частиц, а количество импульсов определяет число аэрозольных частиц. Основным недостатком прибора, работающего в режиме DAS, является представление результатов измерения только в одномодовом режиме при различных моментных функциях первого и второго порядка.
0
Наиболее близким из технических решений является прибор Zetasizer Nano ZS [4]. Прибор состоит из двух источников излучения (лазеры на длинах волн излучения: 633 нм и 532 нм); оптической системы; измерительной кюветы; фотоприемного устройства и системы обработки сигнала с его выхода. Принцип работы прибора основан на аппаратурной реализации метода динамического рассеяния света (ДРС). Измерительная кювета с исследуемым раствором частиц освещается узким лучом оптического излучения монохроматического, когерентного источника, т.е. лучом лазера с одной длиной волны λ в вакууме. Свет, когерентно рассеянный диспергированными частицами, детектируется на угле θ по отношению к направлению начального распространения. Предполагается, что частицы в растворе не коагулируют и не разбухают. Частицы в растворе совершают броуновское движение под действием молекул жидкости. В результате плотность частиц в среде флуктуирует со временем. Следовательно, флуктуирует рассеянное на частицах излучение лазера. Поле рассеянной волны является суперпозицией полей, рассеянных на броуновских частицах [5]. Для получения информации о частицах в растворе определяется автокорреляционная функция интенсивности I(t)\
I
G(τ)=(I(t)I(t+τ))
В случае полидисперсного распределения сферических частиц по размерам, при допущении того, что исследуемые частицы не взаимодействуют между собой и рассеяние света является однократным, корреляционная функция может быть представлена в виде [6]:
где  - средняя интенсивность света рассеянная частицами одного типа,
i
i
i
а коэффициент затухания Г связан с диаметром частицы d через коэффициент диффузии D соотношением:
B
где k - постоянная Больцмана; Т - температура; η - динамическая вязкость жидкости;
i
q - разность волновых векторов падающей и рассеянной волны. Модуль q определяется как
0
где n - показатель преломления среды, заполняющей рассеивающий объём.
I
i
1
1
1
2
При анализе данных обычно пользуются не автокорреляционной функцией интенсивности G(τ), а функцией g - автокорреляционной функцией поля, определяемая как G=A+(g) Для полидисперсного распределения функция g имеет вид:
i
i
i
Здесь коэффициент В =В(Г) содержит информацию о распределении частиц по размерам. В интегральной форме:
Существует несколько общих методов обработки данных позволяющих определить функцию распределения частиц по размерам [7]. Недостатком этого прибора является то, что все эти методы не работают, если размеры частиц различаются между собой менее чем в три раза.
Интерферометрический метод определения распределения частиц по размерам основан на анализе изменений амплитудных и фазовых соотношений интерферограмм, полученных до и после введения частиц в рабочий объем интерферометра Фабри-Перо.
Решение задачи по определению функции распределения частиц по размерам (d) сводится к решению системы линейных уравнений:
1
1
2
n
1
2
n
0
i
п
n
i
n
Здесь: N, …, N„ - концентрации частиц диаметром d, d, ..., d; λ, λ, …, λ - длины волн зондирующего излучения, m - коэффициент преломления среды, в которой находятся частицы, ΔL - расстояние между максимумами функции P(L) на i-ой длине волны зондирующего излучения, которое определяется экспериментально. Мнимая часть сечения экстинкции Im(S(λ,d)) вычисляется на каждой из длин волн λ и каждого из размеров. После этого и вычисляется счетная концентрация частиц каждого из размеров Nj, …, N.
*
Это следует из того, что для интерферометра Фабри-Перо интенсивность излучения на его выходе P(l)=E(L)E(l) (Е- напряженность электрического поля) равна:
*
-2
-2
0
0
max
n
n
где: E(L) - комплексно сопряженная с E(L) величина; k=2π/λ - волновое число (λ - длина волны зондирующего излучения); P(z) - интенсивность излучения на входе интерферометра; α=2πNkReS(0), β=km+NkImS(0) - величины характеризующие изменение амплитуды интерферограммы - α и β -изменение фазы {ReS(0) - действительная часть сечения экстинкции, ImS(0) -мнимая часть сечения экстинкции, R - среднее геометрическое коэффициентов отражения зеркал интерферометра, Т - коэффициент пропускания интерферометра, равный Т=1-R (предполагается, что потери в интерферометре отсутствуют) [8]. Если зависимость функции P(L) от параметра L известна, тогда действительная и мнимая части сечения экстинкции S(0) могут быть получены из соотношения для Р(L). Действительно, записывая условие максимума P(L) или минимума  функции p(l) в виде 2Lβ=2πn, получим
где n=1, 2, 3, …, откуда
n+l
n
где ΔL=L-L - расстояние между максимумами функции P(L), что и позволяет определять функцию распределения частиц по размерам. Произведение NRes(0) может быть найдено из отношения  т.е.
n+l
n
Вводя обозначение q=ехр(-αΔL/2) и используя соотношения и L=L+ΔL, получим
где q - решение кубического уравнения вида
Однако в эти выражения входит счетная концентрация N, поэтому для определения размера частиц по теории Ми рассчитывается отношение ImS(0)/ReS(0). Затем из экспериментально полученных интерферограмм вычисляется отношение NImS(0)/NReS(0), и диаметр частиц определяется по вычисленному по теории Ми отношению ImS(0)/ReS(0) при известном коэффициенте преломления частиц и их вырожденном законе распределения.
Таким образом, предложенный метод расширяет диапазон размеров измеряемых частиц и уменьшает погрешность их измерения.
На фиг. 1 представлена схема устройства реализующего метод измерения, которая состоит из источника излучения (1), генерирующего оптическое излучение в широком диапазоне длин волн; подключенные к нему последовательно акустооптический фильтр (2) и коллиматор (3) формируют спектральные и пространственные характеристики излучения, которое поступает на вход интерферометра Фабри-Перо (4), на выходе которого фиксируется и обрабатывается фотоприемным устройством (5) интерференционная картина, где осуществляется математическая обработка и вывод результатов на ПЭВМ.
n
Последовательно изменяя длину волны излучения с помощью акустооптического фильтра, на выходе интерферометра измеряется расстояние между максимумами интерферограмм ΔL которые позволяют определить численные значение правой части линейных уравнений. Таким образом, получают систему неоднородных линейных уравнений с правой частью, определяемой длиной волны зондирующего излучения, решение которой и позволяет определить значения функции распределения частиц по размерам.
Устройство по реализации метода измерения применяется для измерения параметров наночастиц в природных (минеральная вода) и технологических средах [9], также оно входит в состав Государственного первичного эталона единиц дисперсных параметров аэрозолей, взвесей и порошкообразных материалов ГЭТ 163-2010 [10].
ЛИТЕРАТУРА
1. Калечиц В. Нанотехнология: измерение параметров частиц./ Наноиндустрия, №5, 2010 г., с. 70-75.
2. Knutson Е.О., Whitby К.Т. Aerosol classification by mobility: apparatus theory and applications // J. Aerosol Sci., 1975, 6, 443.
3. Романов П.С., Пантелова X.M. Возможности применения диффузионной аэрозольной спектрометрии. Территория науки. №2, 2016. с. 47-52
4. https://kdsi.ru/
5. Berne J., Pecora R. Dynamic Light Scattering: With Applications to Chemistry, Biology, and Physics // Willey-Nescience. - N.Y., 1976.
6. Камминс Г., Пайк Э. Спектроскопия оптического смещения и корреляция фотонов / Пер. с англ. - М: Изд-во «Мир», 1978.
7. Шифрин К.С., Колмаков И.Б. Влияние ограничения интервала измерения индикатрисы в области малых углов // Изв. АН СССР. Физ. атм. и океана, 1966, т. 2, №8, с. 851-858.
8. Жиглинский А.Г., Кучинский В.В. Реальный интерферометр Фабри - Перо. -Ленинград: Машиностроение, 1983, с. 175.
9. Красовский П.А., Карпов О. В.и др. Исследование метрологических характеристик аппаратуры для измерений параметров наночастиц в природных и технологических средах // Измерительная техника. - 2010, № 1, с. 3-8.
10. Лесников Е.В., Карпов О.В., Балаханов М.В., Балаханов Д.М., Данькин ДА. Государственный первичный эталон единиц дисперсных параметров аэрозолей, взвесей и порошкообразных материалов ГЭТ 163-2010 // Измерительная техника, 2013, № 1,с. 3-6.