Влияние автомодельного режима выгорания полидисперсного твердого топлива на радиационные характеристики пламени

Вестник Челябинского государственного университета. 2012. № 31 (285).

Физика. Вып. 15. С. 10-15.

И. А. Скорик, Ю. М. Голдобин, Е. М. Толмачев

ВЛИЯНИЕ АВТОМОДЕЛЬНОГО РЕЖИМА ВЫГОРАНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНОГО ТВЕРДОГО ТОПЛИВА НА РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАМЕНИ

Приводится методика расчета радиационных характеристик пламени в процессе выгорания поли-дисперсного твердого топлива. Полидисперсность учитывается решением кинетического уравнения для функции распределения частиц по размерам. Показано, что для автомодельного диффузионного режима горения «больших» частиц радиационные характеристики зависят от степени выгорания топлива и могут быть рассчитаны по простым формулам.

Ключевые слова: автомодельный режим, полидисперсное твердое топливо, горение, радиационные характеристики пламени, функция распределения.

При сжигании пылевидного твердого топлива в печах, топках котлов и других высокотемпературных агрегатах основное количество теплоты передается поверхностям нагрева путем теплообмена излучением. Интенсивность этого процесса определяется температурным уровнем, а также радиационными свойствами пламени и тепловоспринимающих поверхностей. В тепловое излучение пламени вносят вклад излучающие газы и дисперсная фаза (частицы кокса и золы), причем вклад твердой фазы преобладает.

Сжигаемое топливо представляет собой по-лидисперсную систему частиц, по мере выгорания которой содержание кокса в пламени будет уменьшаться, а содержание золы и излучающих газов — увеличиваться. Следовательно, с течением времени происходит перераспределение вкладов в излучение основных компонентов продуктов сгорания, причем определяющим фактором в изменении радиационных характеристик пламени является выгорание частиц кокса.

Ввиду малой концентрации частиц в объеме факела они считаются независимыми, т. е. не взаимодействующими по рассеянному излучению. Тепловое излучение твердой фазы и связанные с ним эффекты поглощения носят статистический характер, при этом определяются в основном количеством частиц в единице объема. Поэтому для расчета радиационных характеристик единичного объема помимо функции распределения необходимо знать число частиц в единице объема среды, которое определяется массовой долей частиц, их плотностью и средним объемом частиц. Функция распределения частиц по размерам будет зависеть от кинетики процесса горения и иметь свои параметры гамма-распределения, соответствующие различным условиям процесса.

В работах, посвященных исследованию радиационных характеристик полидисперсных систем [1-2], используются функции распределения частиц по размерам в виде гамма-распределения, но для постоянного числа частиц в системе. При горении число частиц топлива в системе будет уменьшаться, следовательно, и функция распределения должна изменяться во времени.

Автомодельная функция распределения

частиц по размерам и основные соотношения при диффузионном режиме горения топлива

Эволюция функции распределения частиц по размерам в предположении, что система находится в условиях идеального перемешивания, описывается уравнением первого порядка [3]

ЩА + |_ [щх, 0. ДХ, 0] = 0,

дt дх

&х

где Ж (х, () = — — скорость изменения разме-

&

ра отдельной частицы, которую можно представить в виде произведения двух функций, зависящих от размера и времени:

Ж

Подстановка уравнения (2) в (1) позволяет получать методом разделения переменных Фурье частные решения и строить общее решение посредством суммирования этих решений. В результате получаем функцию распределения в виде ряда

/(х, ґ) = ^ АіО :(х)ехр ^-аі:(х)ёх

Ґ

• ехр аі | т((

где А и а — константы интегрирования и разделения, требующие определения.

В [4] показано, что независимо от начальной формы функция распределения (3) имеет тенденцию к упрощению с течением времени, так как первый член неизбежно становится определяющим. Через какое-то время система «забывает» детали ее начального состояния и, следовательно, неизбежно имеет место конечная упрощенная стадия эволюции ансамбля частиц, в течение которой часть начального распределения, соответствующая самым большим частицам, становится существенной. Подобный автомодельный режим часто бывает намного продолжительнее, чем начальная стадия процесса, и для различных тепломассообменных процессов может являться единственной стадией [3-4]. К таким процессам можно отнести и процесс горения полидисперс-ного твердого топлива, когда в начальные моменты времени быстро сгорают самые мелкие фракции, а основной ансамбль частиц выгорает в автомодельном режиме. В этом предположении функция распределения частиц по радиусам запишется в виде

I

/(х,і) = АО-(х)ехр|^-а|оч(х)^х ехр а|ю(ґ)Ж

При ґ = 0 имеем начальную функцию распределения частиц по размерам

/

которая удовлетворяет условию нормировки

} /0( х)^х = 1.

Тогда текущая функция распределения может быть записана в виде

/ (х, ґ ) = /0( х)ехр

Зная функцию распределения /(х, ґ), можно получить основные характеристики автомодельной полидисперсной системы, которые приводятся ниже.

Степень выгорания топлива

Мт(ґ) N(ґ) < х3 >

У (ґ) = :

м

т0

N < х >0

1 ^ ґ =-----з---1х3/(х,ґ)йх = ехр |ю(ґ)&

< х >0 0 0

где Мт ^), Мт0 — текущая и начальная массы топлива; N ^), Ы0 — текущее и начальное число частиц в системе.

Текущее число частиц, не сгоревших к моменту времени t, определяется как

N ^) = N01 /

о

Из определения средних моментов порядка т следует важное соотношение для автомодель-

3 3

ных систем < х > = < х >0, т. е. средние моменты, определенные по текущей функции распределения, равны средним моментам, определенным по начальной функции распределения. Следовательно, в автомодельном режиме средний размер частиц, поверхность и объем не будут изменяться во времени, а будет изменяться лишь число горящих частиц N ^) в системе, т. е. мелкие частицы будут выгорать, а более крупные — уменьшать свой размер так, что средние характеристики полидисперсной системы сохранятся.

Для получения конкретного вида функции распределения / (х, t) рассмотрим нестационарное горение полидисперсных коксовых частиц сферической формы, внесенных вместе с окислителем в объем камеры сгорания, предварительно разогретой до температуры выше температуры воспламенения. При этом будем считать: горение идет по первичной реакции с образованием диоксида углерода, реакция имеет первый порядок по кислороду, частицы в процессе горения не разрушаются, внутренние реакции отсутствуют, время индукции не учитывается, горение считается квазистационарным и автомодельным. Задача в такой постановке решалась в [4] для функции распределения частиц по радиусам.

Высокотемпературное горение достаточно крупных частиц топлива в топках котлов происходит в диффузионном режиме, для которого скорости частиц и газа мало отличаются. В таком случае можно принять, что диффузионный критерий Нуссельта равен двум. Тогда скорость горения отдельной частицы может быть записана в виде [4]

Ж (х, ґ) = -

РСК0 Р

Рч 273

0 Тр

О

РОрР 0

Рч273

Т (ґ); в — отно-

где П(х) =—; ^) =  х

шение молекулярных масс кислорода и углерода; р — плотность частиц; Ск0, В 0 —

начальные значения концентрации кислорода и коэффициента диффузии; Тст> (ґ) — текущая температура среды.

Подстановка конкретных видов О(х), ю(ґ) в уравнения (5) и (7) с учетом (8) дает начальную

/o( x) = — x exp

a 2 — x

и текущую

/

функции распределения.

Константа разделения а и связь различных моментов т , соответствующих условной моно-дисперсной системе, со средним линейным размером частиц определятся выражениями

2Г2(3/2) _

a=

< x >п

< x >m Г

ґ і \ m+2

< x > = < x >п=-

Гт

где Г (z) — гамма-функция; < xm >, < xm >0, < x >0 — усреднения по текущей и начальной функциям распределения, средний начальный линейный размер частиц соответственно.

Радиационные характеристики коксовых частиц

К радиационным характеристикам полиди-сперсных систем относятся спектральные коэффициенты ослабления kx, поглощения ах и рассеяния Рх, которые записываются для эффективных сечений частиц, имеющих сферическую форму. Характеристики системы зависят от факторов ослабления Kx, поглощения Kak и рассеяния K1 отдельной частицы, функции распределения частиц по размерам / (x, t) и концентрации частиц в объеме (числовой N(t) или массовой ц(0).

Следуя [1] и учитывая соотношение (12), спектральные коэффициенты ослабления полидис-персной системы коксовых частиц можно записать в виде

h (t) = П No j Ki (x) x2 / (x, t )dx =

= П No y (t) j Ki (x) x2 /o (x)dx.

Аналогичные выражения получаются и для эффективных коэффициентов поглощения и рассеяния ^

«х ^) = П N0 y(t )| Ка (х) х 2Л( х)&х;

!

вх (t) = Т N0 у ^ )| К1 (х) х 2Л( х&х.

40

Факторы Кх, К1 и К полидисперсных систем зависят от усредненного параметра диф-

- п< х >0 ракции р =

і

и комплексного показателя

преломления частиц. Весьма сложные алгоритмы расчетов этих факторов приводятся в [1-2]. Задача существенно упрощается, если рассматриваются большие частицы, для которых параметр дифракции р>> 1. Известно, что по мере роста р ослабевает зависимость этих факторов как от величины р, так и от оптических свойств вещества частиц. При р^^ (фактически при р> 20) фактор ослабления стремится к своему асимптотическому значению К0 = 2 вне зависимости от физических свойств частицы. Соотношение же между факторами поглощения и рассеяния может заметно изменяться в зависимости от показателей преломления и поглощения частиц кокса. Тогда для эффективного коэффициента ослабления можно записать

кх(0 =ПN0у(01х2/0(х& = П < х2 >0 N0у^).(16) 2 0 2

Учитывая связь моментов со средним линейным размером частиц (13), можно записать (16) в виде

ki(t) =

2 F o( x) y(t) =

Г2

2 F

Г2

где Р0(х) = 4 < х >2 N0 — суммарная начальная площадь поперечного сечения всех частиц, находящихся в единице объема среды; Р (ґ) = Р 0(ґ) у (ґ) — суммарная текущая площадь поперечного сечения всех частиц, находящихся в единице объема при горении.

Из (17) следует, что для частиц больших размеров в полидисперсных системах эффективный коэффициент ослабления кх пропорционален средней суммарной площади поперечного сечения всех частиц в процессе горения в каждый момент времени.

Аналогичные выражения получаются и для эффективных коэффициентов поглощения ах

и рассеяния Рх, поскольку факторы поглощения ка и рассеяния К также перестают зависеть от осредненного параметра дифракции и могут быть приняты постоянными:

а*(ґ) =

в* (ґ) =

ка _____

2 * Р0(х)у(ґ);

Г2

к8 __

2 * Р0(х)у(ґ).

Г2

Радиационные характеристики полидисперс-ной системы удобно отнести не к числовой N (ґ), а к массовой концентрации частиц ц(ґ):

ц(ґ) = ПРч < х3 >0 N(ґ) =

6

= П Рч < х3 >0 N0у(ґ) = ^ (х)у(ґ),

6

где Ц0 (х) — начальная массовая концентрация частиц.

Выразив N0 из (19) и подставив в (16) и (18), получим радиационные характеристики, зависящие от массовой концентрации частиц:

к* (ґ) = 2 _ Мх) у(ґ);

а* (ґ) = К*а

рч < х >0

М х)

Рч < х >0

М х)

-у (ґ);

в* (ґ) = К* " у (ґ).

Рч < х >0

Из (20) следует, что радиационные свойства полидисперсных частиц кокса больших размеров можно моделировать при заданной начальной концентрации частиц монодисперсными системами со средним линейным размером частиц

< х >0.

Излучение коксовых частиц в процессе горения рассчитывается по эффективному коэффициенту поглощения ах, изменение которого определяется степенью выгорания топлива у (ґ). Степень выгорания может быть рассчитана теоретически [4] или получена экспериментальным путем [5].

Расчеты коэффициента поглощения ах были проведены для условий сжигания пыли донецкого АШ в топке котла ТП-70 [5] со средним размером частиц <х>0 = 44 мкм. Для частиц кокса этого размера по эмпирическим формулам, приведенным в [1], проведена оценка влияния осредненного параметра дифракции при дли-

нах волн излучения X = 0,5-6 мкм на факторы ослабления Кх, поглощения К и рассеяния К. Расчеты показали, что для этого размера частиц перечисленные факторы изменяются несущественно и их средние значения составляют Кх= 2,097; К“= 0,813; К* = 1,284. Тогда и коэффициенты ослабления, поглощения и рассеяния частиц кокса можно считать усредненными по рассмотренным длинам волн и ввести обозначения кх = кк; ах = а; Рх =Рк.

Оценка излучения коксовыми частицами осложняется неопределенностью выбора температуры для расчета их начальной концентрации. В нормативном методе [6] при расчете излучения факела концентрация золовых частиц вычисляется при нормальных условиях, а концентрация коксовых частиц фактически не определена. В [1] предложена эмпирическая формула для расчета средней по объему топки концентрации частиц кокса в рабочих условиях, которая потом приводится к нормальным условиям. Поскольку процесс выгорания кокса начинается после его воспламенения, логично за определяющую температуру для расчета начальной концентрации коксовых частиц принять температуру воспламенения (примем Твоспл ~ 1073 К). Тогда при плотности частиц р = 1500 кг/м3, содержании углерода 63,8 % и коэффициенте избытка воздуха в топке аТ = 1,2 эффективный коэффициент поглощения коксовыми частицами составит ак = 0,271 у(). Степень выгорания топлива — экспериментальные данные [5]. Динамика ак показана на рис. 1 (кривая 1), из которого следует, что излучение коксовых частиц существенно лишь в начальные моменты времени, когда выгорает основная масса топлива.

Использование уравнения (1) для расчета эффективного коэффициента поглощения золы а (0 затруднено, ввиду того что механизм образования золы до сих пор недостаточно изучен и невозможно получить функцию распределения частиц золы по размерам, связанную со степенью выгорания кокса у^).

При размоле угля в мельницах часть золы отделяется от угля и попадает в камеру сгорания вместе с распыленным топливом, а другая часть образуется по мере выгорания частиц угля и зависит от степени выгорания у ^). Будем считать, что вся зола образуется по мере выгорания топлива и ее количество будет увеличиваться до максимального значения, определенного зольностью топлива и долей золы, уносимой газами.

t, С

Рис. 1. Изменение эффективных коэффициентов поглощения составляющих факела: 1 — кокс; 2 — зола; 3 — газы; 4 — факел

Тогда для эффективного коэффициента поглощения частицами золы можно записать

«зл = кз#злР(1 - уХ

где кзлцзл — коэффициент ослабления частицами золы, рассчитываемый по [6]; р — давление в топке; (1 - у) — множитель, учитывающий увеличение концентрации золы по мере выгорания топлива.

Аналогично можно учесть и динамику образования излучающих газов:

аг = кг Г Р

где кг гп — коэффициент ослабления излучения трехатомными газами [6].

По (21) и (22) для условий работы котла ТП-70 [5] рассчитана динамика азл и аг, которая представлена на рис. 1 (кривые 2 и 3). Там же приведен суммарный эффективный коэффициент поглощения факела (кривая 4). По данным рис. 1

рассчитаны степени черноты коксовых ок и зо-ловых озл частиц, а также излучающих газов аг, вносящих вклад в излучение факела. Результаты расчетов представлены на рис. 2 (кривые 1-4).

Рис. 1 и 2 показывают, что по мере выгорания топлива происходит перераспределение вклада излучения различными составляющими факела. Излучение коксовых частиц непрерывно уменьшается (основная масса топлива (~ 90 %) выгорает за время t ~ 1,5 с), а золовых частиц и газов — увеличивается по мере роста их концентрации. Степень же черноты факела (кривая 4) слабо изменяется с течением времени, что подтверждает возможность расчета теплообмена излучением в камерах сгорания и топках котлов по рекомендациям, приведенным в [6].

Для сравнения с расчетными данными на рис. 2 приведены экспериментальные данные по степени черноты факела при сжигании в топке котла БКЗ-320-140 экибастузского угля, имеющего

t, с

Рис. 2. Изменение эффективных степеней черноты составляющих факела: 1 — кокс; 2 — зола; 3 — газы; 4 — факел; • — эксперимент

примерно тот же состав излучающей дисперсной фазы, что и АШ [1].

Список литературы

1. Блох А. Г Теплообмен в топках паровых котлов : монография. Л. : Энергоатомиздат (Ле-нингр. отд-ние), 1984. 240 с.

2. Кузьмин В. А. Тепловое излучение в двигателях и энергетических установках. Киров : По-лекс, 2004. 231 с.

3. Ясников Г. П. О кинетике автомодельного режима испарения полидисперсной системы капель // Инж.-физ. журн. 1982. Т. 35, № 2. С. 243250.

4. Голдобин Ю. М. О кинетике горения полидисперсной коксовой пыли // Инж.-физ. журн. 1986. Т. 50, № 1. С. 114-120.

5. Шагалова С. Л. [и др.]. Экспериментальное исследование горения пламени АШ в топках мощных паровых котлов // Теплоэнергетика. 1963. № 2. С. 2-9.

6. Тепловой расчет котельных агрегатов: нормативный метод / под ред. Н. В. Кузнецова. М. : Энергия, 1973. 295 с.