Система заданий как структурные элементы учебников по математике для 5-6 классов

1УДК 372.851 ББК 74.262.21

СИСТЕМА ЗАДАНИЙ КАК СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УЧЕБНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ

З. А. Жумагулова

В статье рассматривается система заданий как один из структурных элементов учебника математики, которая направлена на формирование и проявление индивидуальности учащегося в учебном процессе. Предложена система заданий по математике для 5-6-го классов, способствующих повышению интереса учащихся к математике, развивающих познавательную и исследовательскую деятельность учащихся.

Ключевые слова: задания различного уровня сложности, познавательные интересы, текстовые задачи, задания исследовательского характера, практическая деятельность.

THE SYSTEM OF TASKS AS THE STRUCTURAL ELEMENTS OF TEXTBOOKS ON MATHEMATICS FOR 5-6 GRADES

Z. A. Zhumagulova

The article considers the system of tasks as one of structural elements of the textbook on mathematics which is directed on formation and manifestation of the pupil's personality in educational process. The system of tasks on mathematics for the 5-6th grades promoting the increase of interest of the pupils in mathematics developing cognitive and research activity of pupils is offered in the article.

Keywords: tasks of different level of difficulty, cognitive interests, text tasks, tasks of research character, practical activity.

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности их мышления, возможность применения полученных знаний на практике. Для решения поставленных задач особая роль отводится системе упражнений, которая занимает одно из основных и значимых мест в структурном содержании школьных учебников по математике.

В систему упражнений в учебнике по математике входят задания следующих видов:

• задания для воспроизведения текущего изучаемого материала;

• задания разного уровня трудности;

• задания творческого характера;

• задания, направленные на осуществление внутри- и межпредметных связей и др. [1].

Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи.

Задачи - это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. Они выполняют различные функции - обучающие, воспитывающие, развивающие, контролирующие. Поэтому при обучении математике задачи важны во многих отношениях.

Задачи в учебниках по математике для 5-6-го классов иллюстрируют и конкретизируют изучаемый материал; реализуют межпредметные связи с другими предметами.

В учебники включены задачи с различной фабулой.

Иллюстрации, помещенные около некоторых задач, связаны с текстом этих задач и помогают ребенку представить жизненную ситуацию, о которой идет речь в задаче.

Упражнения в учебниках по математике для 5-6-го классов имеют разные уровни сложности.

Упражнения под рубрикой А являются обязательными для всех учащихся. Для выполнения таких упражнений существует сложивший-

ся типовой способ (алгоритм) решения, который и отрабатывается при их решении.

Упражнения, помещенные под рубрикой Б, - средней и повышенной сложности.

Упражнения, отмеченные в учебнике зна-

ком

предназначены для учащихся, про-

являющих интерес к изучению математики [2].

Особое место занимают текстовые задачи, призванные развивать у учащихся способности соотносить теоретические знания с практикой.

Более 100 упражнений в учебниках по математике для 5-6-го классов носят познавательный характер. Вычисляя значения выражений, решая уравнения, находя проценты от числа и решая другие задачи, учащиеся узнают о животном и растительном мире, о природе и о многом другом.

Приведем примеры упражнений познавательного характера из вышеуказанных учебников математики для 5-6-го классов [3; 4].

Упражение 1. За один день дятел уничтожает до 900 короедов. Сколько короедов могут уничтожить: один дятел за 10 дней, 30 дятлов за неделю?

Упражение 2. Пчела, летящая до опыления цветка, делает 437 взмахов крыльями в секунду, а после опыления - 325 взмахов в секунду.

На сколько больше взмахов крыльями делает пчела, летящая до опыления цветка, чем после опыления за: 1) 1 мин; 2) 1 ч?

Упражение 3. Лошадь за один глоток выпивает 500 см3 воды. За сколько глотков она выпьет суточную норму, которая составляет 20 л?

Упражение 4. Прочитайте предложения:

1) Ледники занимают 11% всей суши.

2) В ледниках сосредоточено почти 97% пресной воды.

3) Горы занимают около 10% территории нашей республики.

Упражение 5. Чайка может подниматься на высоту 2000 м, а беркут - на 5% выше, чем чайка. Журавль может подниматься на высоту, равную 31 высоты полета чайки и беркута, вместе

взятых. На какую высоту могут подниматься беркут и журавль? Постройте круговую диаграмму высоты полета птиц.

Упражение 6. Лес служит фильтром от пыли и вредных газов.

Вы узнаете, сколько пыли и вредных газов оседает в кронах деревьев и кустарников, если найдете, сколько процентов:

1) число 10,8 составляет от числа 15 -столько процентов пыли оседает в кронах деревьев и кустарников;

2) число 71,4 составляет от числа 119 -столько процентов вредных газов оседает в кронах деревьев и кустарников.

Упражение 7. Съедобным грибом в северной области нашей республики является белый гриб, или боровик.

Вы узнаете о калорийности и питательности бульона из сухих грибов, вычислив значе-

ние выражения

17,6 : 45 + 21 1 — 7 3 13

то есть во

сколько раз калорийность и питательность бульона из сухих грибов выше мясного.

Упражение 8. Скорость бега верблюда в 5 раз больше скорости бега человека. Найдите скорость бега верблюда и скорость бега человека, если скорость бега верблюда на 20 км/ч больше скорости человека.

Упражение 9. Вечная мерзлота занимает около 15% поверхности Земли, и ее участки встречаются в Китае, Канаде, на Аляске и в Сибири. Сколько миллионов квадратных километров составляет вечная мерзлота, если площадь поверхности земного шара равна 510,2 млн км2?

Упражение 10. Вы узнаете о скорости ветра, решив систему линейных неравенств с одной переменной:

1)

2)

:У > 4,

17 У " ^

10г - 390 > 0, -0,1г + 5 > 0,

где у км/ч - скорость умеренного ветра;

где г км/ч - скорость сильного ветра.

При выполнении заданий исследовательского характера учащиеся приобретают умения соотносить имеющиеся данные с вопросами задания, планируют шаги поиска от вопроса задания к имеющимся данным, сопоставляют найденное решение с вопросами задания, доказывают правильность каждого шага получения результата, проверяют правильность и полноту найденного решения.

1

Одним из видов упражнений учебника математики для 5-6-го классов являются задания исследовательского характера.

Приведем примеры таких упражнений. Упражение 11. Периметр прямоугольника равен 12 см. Найдите длину и ширину этого прямоугольника, если длина равна четному числу сантиметров.

Упражение 12. Найдите значение суммы: 1) Tab + 300;

Великом Шелковом пути, находится Мавзолей Ахмеда Ясави.

Вы узнаете об этом удивительном комплексе, если найдете значение суммы:

1) 39 +

V5/

т2

V 5 У

- столько метров диаметр

главного купола снаружи;

2) 32 + (0,б)2 + (0,8)2 + 8 - столько метров диаметр кирпичного купола внутри;

2) 4 тп50 + а3004Ъ.

Упражение 13. Известно, что а, Ь, с -натуральные числа, причем а < Ь < с. Выясните, верно ли неравенство:

1) Ь - а < с; 2) с - а < Ь - с.

Упражение 14. Чтобы отметить число 15 на координатном луче, можно от начала координат отложить 15 отрезков, равных единичному отрезку. Сколько отрезков надо отложить, чтобы отметить число 15 на координатном луче, если длина каждого из этих отрезков равна трем единицам? Сколькими способами можно еще отметить число 15 на координатном луче?

Упражение 15. Круг разделили на 3 сектора. Известно, что угол одного сектора тупой, другого - развернутый. Может ли угол третьего сектора быть: 1) острым; 2) прямым; 3) тупым? [2; 4].

В учебники включены упражнения, содержание которых направлено на воспитание уважения к истории, культуре и традициям и другим ценностям народа; активной позиции в охране окружающей среды; высоких патриотических чувств.

Так, в учебниках по математике для 5-6-го классов содержатся цикл упражнений, решая которые учащиеся узнают о некоторых исторических событиях, которые произошли в нашей стране в разные годы, о ее людях; о животном мире и природе республики.

Упражение 16. Вы узнаете о дате исторического события, если вычислите:

1) 103 + 302 + 0,39 • 102 - в этом году на киностудии «Ленфильм» был снят первый художественный фильм «Амангельды»;

2) 2 • 302 +102 + 0,21 • 202- в этом году киностудии «Казахфильм» присвоено имя выдающегося деятеля национальной киноматографии Шакена Айманова.

Упражение 17. В городе Туркестане, который является одним из древнейших городов на

3) 29,4375 +

столько различных ком-

столько метров высота цен-

нат и залов в этом комплексе;

4) 235 + (3-

9 { 3

трального зала;

5) 72 + (0,3)2 + (0,4)2 + lO^ - столько ведер воды вмещает бронзовый казан, который находится в центральном зале;

6) нуля и наименьшего простого числа — столько тонн масса казана.

Упражение 18. Запишите арабскими цифрами числа, которые записаны римскими цифрами:

1) Суперсовременный стадион «Астана-арена» был открыт Ill июля ММ1Х г.

2) Столичный стадион - шестой в мире - с двигающей крышей, которая полностью открывается и закрывается за ХХ минут.

3) Размер поля CV на LVIII м. Высота «травы» последнего поколения - XL мм. В зимнее время температура воздуха внутри стадиона составляет Х градусов [3; 4].

Упражение 19. Найдите корень уравнения, и вы узнаете о Коргальжинском заповеднике, который находится в Акмолинской области:

1) (16y -170) + 2(7y -165) = 85y +1400 - (56y - 58), х- год создания заповедника;

2) 1350 + 5(j +100) = 15(j -10) -589, у тыс. га -площадь заповедника;

3) 9(z - 73) - 8(z + 375) = 238 -11(z - 7), z - стол ь-ко видов растений в заповеднике;

4) 17( х +13) - 19(х - 21) + 249 = 25(5х - 53) - 3(7х + 576), х - столько видов млекопитающих в заповеднике;

5) 8(y - 325) -17(y + 940) = 6(1096 - y) - 94(y -17), у — столько видов птиц в заповеднике, среди них - розовый фламинго;

6) 85z - 27 -19(1 + z) = 43(1 - z) + 91 + 91z, z - столько видов рыб в заповеднике.

+

2

Упражение 20. Число видов позвоночных животных, которые внесены в Красную книгу Казахстана, равно значению выражения

| 235-25-1-1-2—I-30 +1— . Найдите это

^ 7 3 Д 41^1 33

число.

Упражение 21. Число видов безпозвоноч-ных животных, которые внесены в Красную книгу Казахстана, равно наименьшему нечетному числу, являющемуся решением системы линейных неравенств с одной переменной 4у +12,8 > 404,8,

Найдите это число.

6у - 4,5 < 655,5.

Таким образом, при решении системы заданий учащихся развивается творческое и логическое мышление, проявляется самостоятельность, умение применять способы решения задач в практической деятельности, использовать полученные знания и умения в решении практических задач. В систему заданий включены задачи, которые носят поисковый характер. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов -мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность, а подача учебного материала по математике в таком контексте является одним из условий развития познавательных интересов учащихся.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абылкасымова, А. Е. Содержание образования и школьный учебник [Текст]: методические аспекты / А. Е. Абылкасымова, М. В. Рыжаков. - М.: Арсенал образования, 2012. - 224 с.

2. Математика. Методическое руководство [Текст]: пособие для учителей 5 кл. общеоб-разоват. шк. / А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер, З. А. Жумагулова. - Алматы: Мектеп, 2009. - 112 с.

3. Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных школ [Текст] / А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер, З. А. Жумагулова. - 3-е изд., перераб. - Алматы: Мектеп, 2015. - 320 с.: ил.

4. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных школ [Текст] / А. Е. Абылкасымо-ва, Т. П. Кучер, З. А. Жумагулова. - 3-е изд., перераб. - Алматы: Мектеп, 2015. - 320 с.: ил.

REFERENCES

1. Abylkasymova A. E., Ryzhakov M. V. Soder-zhanie obrazovaniya i shkolnyy uchebnik: metodicheskie aspekty. Moscow: Arsenal obrazovaniya, 2012.224 p.

2. Abylkasymova A. E., Kucher T. P., Zhumagu-lova Z. A. Matematika: Metodicheskoe ruko-vodstvo. Posobie dlya uchiteley 5 kl. obshcheo-brazovat. shk. Almaty: Mektep, 2009. 112 p.

3. Abylkasymova A. E., Kucher T. P., Zhumagu-lova Z. A. Matematika. Uchebnik dlya 5 klassa obshcheobrazovatelnykh shkol. Almaty: Mektep, 2015. 320 p.: il.

4. Abylkasymova A. E., Kucher T. P., Zhumagu-lova Z. A. Matematika. Uchebnik dlya 6 klassa obshheobrazovatelnykh shkol. Almaty: Mektep, 2015. 320 p.: il.

Жумагулова Зауре Абдыкеновна, старший научный сотрудник лаборатории естественно-математического образования Национальной академии образования им. Ы. Алтынсарина, Казахстан, аспирантка Мо-сковоского педагогического государственного университета e-mail: abdrahmanovna@mail.ru

Zhumagulova Zaure A., senior researcher, laboratory of naturally-mathematical education, National Academy of Education named after Y. Altynsarin, Kazakhstan; Post-Graduate Student, Moscow State Pedagogical University e-mail: abdrahmanovna@mail.ru