Памяти Юрия Александровича Абрамовича

Юрий Александрович Абрамович

Владикавказский математический журнал Январь-март, 2004, Том 6, Выпуск 1

ПАМЯТИ ЮРИЯ АЛЕКСАНДРОВИЧА АБРАМОВИЧА

С середины 1960-х до середины 1970-х гг. на математико-механическом факультете Ленинградского государственного университета работал городской семинар по теории полуупорядоченных пространств, который возглавлял Борис Захарович Вулих, заведующий кафедрой математического анализа и ученик Леонида Витальевича Канторовича — блестящего математика и экономиста, заложившего основы теории этих пространств в конце 1930-х гг. Участие в этом семинаре осталось как самое яркое воспоминание о совместной работе сплоченной группы людей, преданных своей деятельности. Старшие участники этого семинара (Б. З. Вулих, А. И. Векслер, Д. А. Владимиров, Г. Я. Лоза-новский) привили многочисленной тогда молодежи идеалы честного служения чистой науке, высокой требовательности к себе и к другим, полной самоотдачи.

Юрий Александрович Абрамович (1945-2003), принадлежавший, как и автор этих строк, к младшему поколению участников семинара, реализовал всей своей жизнью принципы преданности избранному разделу науки, заложенные в те годы. Я познакомился с Юрием, когда в 1967/1968 учебном году был слушателем спецкурса по основам теории полуупорядоченных пространств, который впервые читался на матмехе триумвиратом, состоящим из Бориса Захаровича Вулиха, Григория Яковлевича Лозановского и Дениса Артемьевича Владимирова. В следующие годы серию продолжающихся спецкурсов по этой тематике уже читал один Г. Я. Лозановский. Юра был старшим и самым активным слушателем, во многом формировавшим своим спросом уровень чтения спецкурса.

Личность и талант Григория Яковлевича оказали наибольшее влияние на формирование интересов и у Юры и у меня. Теория полуупорядоченных пространств принадлежит одновременно алгебре (с ответвлениями в математическую логику и теоретико-множественную топологию) и функциональному анализу. Так получилось, что до середины 1960-х гг. основные исследования ленинградской школы касались в основном первого направления. Это же направление стало важнейшим и для сформировавшейся позднее стараниями Глеба Павловича Акилова новосибирской школы. Новаторская роль Григория Яковлевича заключалась в том, что он поставил и сам активно реализовывал задачу синтеза теории векторных решеток с теорией банаховых пространств и операторов в них. Одновременно он осуществлял синтез абстрактной теории банаховых решеток с теорией банаховых пространств измеримых функций. Здесь он находился под влиянием пионерной серии статей нидерландских математиков В. Люксембурга и А. Заанена, содержание которых он пересказывал в спецкурсе, как только выпуски математического журнала Нидерландской академии наук попадали в БАН. Однако в своих результатах он пошел много дальше, что было связано с тем, что он преследовал не просто абстрактные цели построения замкнутой теории, а видел многочисленные приложения за рамками полуупорядоченных пространств. Третьей составляющей его занятий была теория интерполяционных пространств, где он отталкивался от классической работы А. Кальде-рона по комплексному методу интерполяции и собственных результатов, полученных в рамках второго из упомянутых синтезов. Это была потрясающая перспектива будущей деятельности, в которую мы с Юрой сразу влюбились. На меня также подействовали результаты Д. А. Владимирова и Г. Я. Лозановского по интегральным операторам.

Формально Григорий Яковлевич не был руководителем ни у Юры, ни у меня (к сожалению, он работал в университете только совместителем). Аспирантуру мы оба кончали у Б. З. Вулиха. В общении Борис Захарович был холодноват (от чего, как выяснилось позже, страдал сам), но он был для нас образцом честности и чистоплотности в науке. Активно мы начали общаться с Юрой весной 1970 г. Я тогда кончал четвертый курс, а Юра был уже аспирантом. Я получил свои первые результаты и отдал Юре толстенную рукопись, посвященную в основном локально выпуклой топологии равномерной сходимости на интервалах дуальной векторной решетки. Ошибок, сколько я помню, не было, но большинство результатов оказались либо известными, либо легко получающимися из известных. В связи с этим я впервые побывал у Юры дома в дальней части Васильевского острова. Юра очень деликатно выразил свои сожаления по поводу «гибели» многих моих результатов. Впрочем, на одну из первых моих статей результатов хватило. С тех пор я часто бывал у Юры дома. Его отец был крупным инженером-проектировщиком заводов в целлюлозно-бумажной отрасли, а маму, Беллу Юрьевну, я до сих пор тепло вспоминаю за ее доброжелательность. Летом мы приезжали друг к другу на дачу — я жил в Горьковской, а Юрины родители снимали дачу в Репино, позже он жил в Зелено-горске у родственников своей жены Аллы — все это на одной линии железной дороги.

Новосибирск, август 1995 г. Первая школа по теории операторов в функциональных пространствах. Слева направо: В. А. Гейлер, А. В. Бухвалов, Л. П. Яновский, Ю. А. Абрамович.

В 1969 г. Юра поступал в аспирантуру матмеха ЛГУ. На вступительном экзамене по истории КПСС почему-то зашла речь о недавних событиях в Чехословакии, и Юра употребил оборот «оккупация Чехословакии советскими войсками». После этого разговор на экзамене уже шел только о том, какие «вражеские» радиостанции он слушает. Дело кончилось оценкой «удовлетворительно» и целевым распределением в Архангельский лесотехнический институт. Неленинградское распределение сильно тяготило Юру

все годы обучения в аспирантуре. В Архангельск пришлось поехать на долгие 5 лет, но об этом позже.

Со студенческих и аспирантских лет идет его дружба и заинтересованное взаимодействие со своими ровесниками Владимиром Ароновичем Гейлером из Саранска (который кончал аспирантуру в Ленинграде) и Александром Александровичем Меклером — замечательными скромными людьми и сильными математиками.

Тематика кандидатской работы определила в значительной мере его последующие исследования. Г. Я. Лозановский поставил задачу описания известных свойств банаховых решеток с помощью похожих на эти свойства условий, но выполненных лишь для дизъюнктных элементов или последовательностей осколков фиксированных элементов (тогда разности будут дизъюнктными). Эта задача была решена Юрием для основных порядково-топологических свойств банаховых решеток и для понятия АМ-пространства.

Защитив в 1972 г. кандидатскую диссертацию, Юра поехал в Архангельск уже как сложившийся ученый и, как вскоре выяснилось, человек, обладающий свойствами лидера, умеющий притягивать к работе в своей области других математиков. Юре повезло — Архангельский лесотехнический институт почему-то оказался местом «ссылки» для многих талантливых математиков. Одновременно с Юрой там работали воспитанники воронежский школы функционального анализа Леонид Петрович Яновский и Ефим По-сицельский. И тот и другой до знакомства с Юрой с полуупорядочением дела не имели. Юра вовлек их в совместную работу, которая привела к ряду интересных результатов. Отмечу, что Леня, переехавший через несколько лет обратно в Воронеж, вообще переключился с теории дифференциальных уравнений на полуупорядоченные пространства. В конце пребывания Юры в Архангельске туда также по распределению на выселки приехал из Ленинграда Борис Симонович Цирельсон — математик, чьим именем уже было названо банахово пространство, давшее контрпример на предположение Й. Лин-денштраусса. Боря к полуупорядочению относился со скепсисом гения, но всегда охотно и добросовестно брался за решение любых вопросов окружающих. Учитывая стопроцентную пробивную силу Бори, это было большим подспорьем в архангельской изоляции.

Григорий Яковлевич приучил всех нас каждую неделю посещать выставку новых поступлений в БАН. Обычно мы старались делать это по вторникам (академический день, когда было меньше народа — никто из нас не был допущен в академию, поэтому требовалось немного нахальства). Поход обычно выливался в многочасовое обсуждение математических новостей и новых задач. В Архангельске Юра остро переживал оторванность от этого общего действа.

Архангельский период можно отнести к работе над геометрическими свойствами банаховых решеток. Весной 1974 г., находясь на ФПК в Москве, Юра свел дружбу с молодым польским математиком Пшемеком Войтащиком, находившемся на стажировке в МИАН. Впоследствии Пшемек стал выдающимся специалистом по теории банаховых пространств. Интересно, что и Пшемека Юра вовлек в полуупорядоченную деятельность, написав с ним совместную статью. Никогда больше Пшемек в этой области не работал.

В начале 1975 года я получил предложение стать редактором нового (второго) издания монографии Л. В. Канторовича и Г. П. Акилова «Функциональный анализ в нормированных пространствах». Теперь книга позиционировалась как учебник, и требовались значительные изменения, связанные с необходимостью осовременить изложение. Эта работа возлагалась на меня (по некоторым специальным разделам были привлечены ученики Леонида Витальевича старшего поколения — И. К. Дауговет и В. П. Ильин). В результате название книги укоротилось до «Функциональный анализ» и приблизитель-

но треть книги была либо переписана, либо написана заново. В тот момент я только что защитил кандидатскую и, хотя имел репутацию человека не сидящего подолгу перед пустым листом бумаги, безусловно как молодой автор сам нуждался в научном редакторе. Такового по планам издательства «Наука» уже не предполагалось. Юра, находясь в Архангельске, взял на себя работу по проверке всего мной написанного. Он нашел массу оплошностей и без его участия книга бы не получила того успеха, который она имела (книга была переведена на английский, французский и итальянский языки; в этом, конечно, заслуга Канторовича, получившего в 1975 г. нобелевскую премию, но в том, что ошибки и даже опечатки почти отсутствовали — наша заслуга).

В 1976 г. в результате трагической врачебной ошибки в 38 лет скончался Григорий Яковлевич Лозановский. Мы лишились не только интеллектуального лидера, но и близкого друга, с которым много работали. Необходимо было быстро повзрослеть. У Юры этот период осложнился тем, что вернувшись в Ленинград из Архангельска он не смог найти преподавательскую работу. Отец устроил его старшим научным сотрудником в отраслевое НИИ. Кстати, там же работал в это время Е. Д. Глускин, он был младше и только что придумал свой классический результат о норме проектора. Юра не мог и не хотел вписываться в отраслевую науку. Проработав в должности один срок, он подал заявление на выезд в Израиль и перешел в состояние «отказника». После некоторого периода безработицы ему удалось устроиться учителем математики в ПТУ напротив окон его дома. Контингент учащихся был грустный, но Юра как творческий человек не мог обойтись без нового и здесь: у него появились методические публикации в журнале «Математика в школе».

В течение почти десятилетнего периода безнадежного ожидания он привлек к совместной деятельности в области полуупорядоченных пространств двух вполне сложившихся математиков, выходцев из знаменитого семинара В. П. Хавина — Н. К. Никольского по комплексному анализу: Аркадия Килмановича Китовера (его коллегу по нелюбимому отраслевому НИИ) и Евгения Львовича Аренсона. Они начали совместные исследования операторов, сохраняющих дизъюнктность — эта проблематика стала основной в 1990-х гг. Это очень трудная техническая область, где каждый шаг не приносит великих лавров, но дается с большим трудом — неважно, доказательство или контрпример. Аркадий стал основным другом и научным товарищем после отъезда в США. Юра был инициатором возобновления работы городского семинара по теории полуупорядоченных пространств в Ленинграде — формально под моим руководством, так как я мог предоставить «крышу» в ЛФЭИ, но я к этому моменту уже утерял интерес к этой тематике, переключившись на экономику и управление, а позже — финансы. Я не мог отказать Юре, так как для него возможность общения была жизненно необходима.

В 1988 г. Юра получил разрешение на выезд и через некоторое время оказался в Purdue University at Indianapolis в США. Его пригласил туда Роко Алипрантис, завоевавший к тому моменту положение лидера американского полуупорядочения. Роко, сам в прошлом греческий эмигрант, принял близко к сердцу Юрины проблемы. В частности, пока у Юры не было машины, он возил его на работу в кампус. Оба, Роко и Юра — одновременно ярко выраженные лидеры и люди, желающие и умеющие работать в группе. Эта комбинация оказалась исключительно счастливой для последнего периода творческой работы. Конечно, подстегивающую роль играла также необходимость побыстрее получить постоянную позицию и стать полным профессором, что произошло весной 1993 г. Юра активно включился в математическую жизнь в США и по всему миру.

В США у Юры впервые возникла возможность руководства аспирантами. Владимир Троицкий приехал в США из Новосибирска, где он работал с С. С. Кутателадзе и

А. Г. Кусраевым в области нестандартного анализа. Под Юриным влиянием он переключился на изучение инвариантных подпространств и спектральной теории операторов в банаховых решетках, защитив диссертацию в 1999 г. в Иллинойском университете.

Важным вкладом Юры стало основание публикуемого издательством К1и-№ег академического журнала, посвященного полуупорядочению, получившего название «РовШуНу». Юра был одним из главных инициаторов и энтузиастов. Главным редактором стал Энтони Викстед, его товарищ по работам над операторами, сохраняющими дизъюнктность. Вокруг журнала и его регулярных (раз в два года) конференций сконцентрировалась теперь международная деятельность в области полуупорядочения.

В 1990-х гг. я виделся с Юрой регулярно на конференциях по «Действительному анализу и теории меры» в Италии (Капри, Искья). Последняя наша встреча состоялась на первой конференции, организованной журналом «РовШуНу». Это было в июне 1998 г. в кампусе МЕТи неподалеку от Анкары (Турция). Конференция была посвящена памяти Пая Хюисманса, близкого нам лично и по возрасту представителя нидерландской школы, чрезвычайно преданного корпоративному духу полуупорядочения. В своем докладе я напомнил также о еще более ранней нашей потере — Григории Яковлевиче Лозанов-ском, сказав, что трудно даже предположить, какое развитие получили бы дальнейшие исследования, если бы не эти безвременные утраты. Кто же знал, что всегда спортивный и подтянутый Юра станет нашей следующей утратой.

Юра, как всегда, был энергичен и обаятелен. Он мгновенно привлек внимание Се-мейл Улген из МЕТИ, которая вскоре поступила сначала в магистратуру, а потом и в аспирантуру в Индианаполисе. К сожалению, из-за тяжелой болезни Юра не смог завершить руководство диссертацией, которая также предполагалась в области изучения инвариантных подпространств.

Кампус METU (Турция), июнь 1998 г. International Meeting «Hjsitivity and Its Applications». Слева направо: А. В. Бухвалов, Ю. А. Абрамович.

Еще на конференции на Искье в 1997 г. Юра жаловался на постоянные боли в спине. Диагноз ему никак не могли поставить, а когда его все-таки поставили в июле 1999 г.,

он оказался беспощаден — множественная меланома, неизлечимая и быстро протекающая форма рака. Юре сделали уникальную операцию, и он весь остаток сил посвятил завершению последнего труда своей жизни, которым стали два тома, изданные в 2002 г. Американским математическим обществом: An Invitation to Operator Theory и Problems in Operator Theory (совместно с Роко Алипрантисом). Эти книги обращены к молодежи, которая захочет заниматься теми областями функционального анализа, которые так любил Юра. Тяжело больной он еще успел увидеть их напечатанными. Юры не стало 5 февраля 2003 г.

А. В. Бухвалов