Актуальность и возможность исследования работы стальных балок с гибкой стенкой на основе численного моделирования

Актуальность и возможность исследования работы стальных балок с гибкой стенкой на основе численного моделирования

Я.И. Ольков, А.С. Полтораднев

Известно, что экономическая эффективность стальных балок двутаврого сечения в значительной степени определяется их тонкостенностью. Хорошим критерием относительной легкости изгибаемого элемента может служить безразмерное соотношение г} = ^/рГ2/ А3 , где VI/ - момент сопротивления, А - площадь сечения.

В обычных стальных балках составного сечения предельно возможная тонкостейность определяется требованиями местной устойчивости стенки. Это ограничение может быть существенно изменено конструктивными мерами, например, гофрированием стенки. В случае однозначной статической временной нагрузки считается допустимой и работа плоских стенок после потери устойчивости, в закритической стадии. Стенка в приопорных (и иногда в соседних с ними) отсеках сморщивается под воздействием значительных сдвигающих усилий, приобретая новую устойчивую форму, похожую на наклонно гофрированную поверхность. Учитывая при проектировании упруго-пластический резерв несущей способности стенки в закритической стадии, снижается материалоемкость конструкции при сохранении несущей способности.

Закономерности распределения напряжений, усилий и деформаций в балках с гибкой стенкой исследуются учеными

всего мира уже более полувека. В результате экспериментальных и численных исследований тщательно изучено поведение балок с гибкой стенкой под статической нагрузкой, разработаны инженерные методики проектирования.

Наибольший объем исследований приходится на балки, тонкая стенка которых подкреплена ребрами жесткости. Однако, существуют и другие эффективные виды составных двутавровых балок: с продольными ребрами жесткости, с ребрами-стойками (ребра, соединенные лишь с поясами-без крепления к стенке) и с гладкими стенками (безреберные балки). Обзор отечественных научных работ по теме показывает, что в России пик активности исследований балок с гибкой стенкой приходится на 80-е годы XX века. Современные же исследователи тонкостенных конструкций отдают предпочтение балкам с гофрированной стенкой, изделиям из гнутых оцинкованных профилей, признавая эти виды конструкций более перспективными в связи с развитием соответствующего производства в России.

Однако балки с гофрированными стенками и балки с использованием гнутых оцинкованных профилей всеже имеют свои недостатки и уступают балкам с гибкой стенкой хотя бы по стоимости материала и изготовления. Поэтому остается

Рис. 1. Полноразмерная модель безреберной балки с гибкостью стенки ш = 300, пролетом 10 - 18 м

2 2011 95

♦    II II

СТРОИТЕЛЬНЫЕ НАУКИ

актуальным вопрос дополнительного исследования балок с гибкой стенкой для развития существующих и создания новых видов балок, уточнения особенностей их работы под нагрузкой и разработки методов их проектирования.

Одним из способов поиска новых видов тонкостенных двутавровых конструкций является способ комбинации существующих видов. Отаком способе поиска применительно ктонко-стенным конструкциям упоминается в работе И.С.Рыбкина [1]: автор предлагает стыковать гладкостенные отсеки с отсеками с гофрированной стенкой, либо использовать переменное по длине балки гофрирование стенки с концентрацией гофров на опорных участках.

В работе А.Н.Кретинина [2] доказывается целесообразность и выгода применения в качестве несущей конструкции тонкостенной балки из гнутыхоцинкованных профилей в составе поясов коробчатого сечения и гофрированной стенки. Эта конструкция является примером комбинации существующих видов конструкций с целью экономии материала.

Сокращению металлоемкости и повышению технологичности изготовления балок с плоскими гибкими стенками при сохранении несущей способности может послужить варьирование шага поперечных ребер,укрепляющих стенки.

Шаг поперечных ребер жесткости предлагается выбирать в соответствии с переменной по длине пролета балки величиной внутренних усилий - поперечной силы и изгибающего момента, в результате подбора длины каждого отсека балки в отдельности, исходя из рационального использования несущей способности каждого элемента балки: поясов и гибкой стенки при условии восприятия ими внутренних усилий.

Автономость напряженно-деформированного состояния отсеков соответствует доказанной гипотезе недеформируемых, проходящих через ребра жесткости плоских сечений.

Авторами статьи подано заявление о выдаче патента РФ на полезную модель «Металлическая двутавровая балка с гибкой стенкой с ребрами жесткости переменного шага», регистрационный номер 2010142941 от 20.10.2010 года.

Ведется работа по численному исследованию с помощью МКЭ распределения напряжений в конструкции,устанавливаются зависимости параметров напряженно-деформированного состояния от геометрических особенностей системы с целью доказать целесообразность ее применения и разработать инженерную методику проектирования. Наличие пакетов прикладных программ, а также возможности современных компьютеров позволяют проводить вычисления высокой сложности при решении любого типа задач. Следует отметить, что в России для изучения особенностей напряженно-дефор-мированного состояния балок с гибкой стенкой современные программы пока не применялись. Объясняется это скорее всего тем, что при выборе программы следует доказать корректность результатов расчета: отразят ли полученные результаты все особенности поведения балки с гибкой стенкой? Ответ на этот вопрос может дать лишь сравнительная оценка результатов численного эксперимента на конечно-элементной модели с данными физического испытания натурного образца. Решатель программы должен отразить действительные особенности поведения гибкой пластинки в составе двутавровой балки: помимо характерного деформированного вида модели, распределение напряжений на разных стадиях работы балки.

VI

и

С1

VI

и

С1

57189

57185 57188 258

4Э471 57184 57187

49470 49473 57183 57186

-•^49472 49475 57182

49474 49477

4947Є

*4

а)

Рис. 2. Варианты моделирования нагрузки, приложенной к верхнему поясу балки:

а) давление от траверсы через стальные прокладки размером 150x150x20 мм;

б) узловая нагрузка от траверсы

96 2 2011

СТРОИТЕЛЬНЫЕ НАУКИ

ш_я ш

В качестве экспериментальных данных натурного образца балки с гибкой стенкой рассмотрим результаты испытаний балок с гибкими неподкрепленными стенками, проведенные Ю. Н. Симаковым, В. И. Трофимовым в ЦНИИСК им. Кучеренко в 1984 году [3]. Десять полноразмерных моделей балок пролетом /„ = 9,5; 18 м, высотой h = 1,2 м, с гибкостью стенки %

О w ' ' w

= 200; 300, были испытаны под воздействием статической равномерно-распределенной нагрузки, приложенной к верхнему поясу (рис. 1). В результате испытаний авторами приводятся сведения о предельной несущей способности балок, их деформативности, а также о напряженном состоянии поясов, стенок балок и опорных ребер. Описывается характер исчерпания несущей способности испытанных балок.

Подробные данные о величине вертикальных прогибов балок в виде графиков «нагрузка-прогиб», эпюры деформаций стенок из плоскости при разных уровнях нагрузки позволяют проверить корректность деформированного вида конечно-элементной модели.

Также для сравнительной оценки доступны изложенные авторами эксперимента параметры напряженного состояния натурных образцов балок на разных уровнях нагрузки:

- величины главных напряжений гг. и а2,углы наклона главных площадок ос в разных точках стенок балок, полученные методом тензометрии;

Output Set: Case 10 Time 0.54375 Defotmed(4.139): Total Translation Hnnlnur T? Tramtalinn

Рис. 3. Образование наклонных растянутых складок в стенке. Цветом показаны величины деформаций стенки из плоскости

0.285 I

0.221 I

0.177 I 0.133 I 0.0895 I 0.0457 I 0.00186 •

Рис. 4. Концентрация эквивалентных напряжений в приопорной зоне стенки перед началом образования наклонных растянутых складок после приложения нагрузки, соответствующей 0,38Ртэ

- величины эквивалентных напряжений по четвертой

теории прочности - теории Мизеса для плоского напряженного состояния: /-----------------

IV /2 2

0'экв=л/С71 +СТ2 -<ГГ<Г2

- эпюры нормальных напряжений <п_, сг , касательных напряжений xv, в поперечных сечениях балок.

Проблемой выбора программного комплекса для исследования балок с гибкой стенкой является сама особенность работы тонкой стенки балок под нагрузкой, которую выбранный комплекс должен отразить. Речь идет об учете решателем как минимум двух параметров: больших перемещений тонкой стенки из своей плоскости уже на первых стадиях загружения и перераспределения напряжений в стенке в связи с ее выпучиванием. Задача должна решаться в геометрически и физически нелинейной постановке для учета влияния упруго-пластических свойств материала на картину поведения балки под нагрузкой.

В геометрически нелинейныхзадачахтензор деформаций является нелинейной функцией, содержащей произведения производных от компонент перемещений. При нелинейных характеристиках упруго-пластических материалов связь между компонентами напряжений и деформаций является нелинейной. Правая частьуравнения равновесия тела метода конечныхэлементов, исходя из принципа возможных перемещений, вследствие изменения координат точек приложения нагрузок и области интегрирования также будет функцией узловых перемещений:

jDVu  S(Vu)dV = Jq  SudV + • SudS

„ V V s

Соответственно,уравнение равновесия тела, содержащее

перемещения его точек, оказывается нелинейным.

Признанным лидером в направлении разработки пакетов прикладных программ, реализующих широкий спектр прочностных расчетов, является компания MacNeal-Schwendler Software - MSC. Software Corporation, основанная в 1963 году и с 1965 года ведущая разработку системы NASTRAN (NAsa STRucturaL ANaLysis — анализ конструкций национального комитета США по аэронавтике и космическим исследованиям).

Рассмотрим алгоритм решения нелинейных задач системой NASTRAN [4]. Заданная в модели нагрузка делится на ступени нагружения. На каждой из ступеней нагружения выполняется алгоритм численного решения нелинейной системы до обеспечения условий сходимости. Результатом решения системы уравнений на каждой ступени является вычисленное значение вектора узловых перемещений. Значение вектора участвует в решении нелинейной системы на следующей ступени нагружения, результатом решения которой является приращение вектора узловых перемещений. Таким образом, за предельную нагрузку принимается такая нагрузка, для вектора которой не найдено решение системы нелинейных уравнений на определенной ступени нагружения.

Точность расчета может повышаться путем изменения пользователем величины ступеней нагружения, количества

2 2011 97

итераций решения уравнений,условий сходимости решений (допустимые погрешности узловых перемещений, работы внутренних сил), методов и качества обновления матрицы жесткости модели.

Для создания геометрических и конечно-элементных моделей балок,атакже их пост расчетного анализа используется программа FEMAP,являющаяся продуктом компании Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. - Siemens PLM. FEMAP - это современная так называемая «оболочка» для системы NASTRAN, которая облегчает построение моделей и анализ результатов их расчета.

Для создания в среде моделирования FEMAP модели натурного образца для дальнейшего расчета в среде NASTRAN требуются сведения:

1. геометрические параметры натурного образца;

2. физические свойства примененных материалов;

3. граничные условия: закрепление образцов на опытном стенде (опирание,обеспечениеустойчивости сжатого пояса);

4. способ нагружения натурного образца.

Благодаря полноте описания натурных образцов, атакже

методики проведения испытаний в [3] можно утверждать, что созданные в среде FEMAP модели балок с гибкой стенкой адекватны натурным образцам.

При дискретизации моделей натурных образцов без-реберных балок использованы конечные элементы модификации «Plate» из семейства четырехугольных плоских четырехузловых конечных элементов с групповым именем CQUAD4, имеющие по шесть местных степеней свободы в каждом узле и предназначенные для решения комбинированной задачи деформирования тонких жестких пластин. Принятое отношение ширины конечного элемента а к его толщине t не меньше a/t = 30, что соответствует традиционному в теории упругости определению тонкой пластины.

Упруго-пластические свойства стали для нелинейного расчета описываются значением предельного напряжения текучести стали стт и модулем пластичности Н:

Рис. 5. Перераспределение напряжений в стенке после образования наклонных складок. Достижение эквивалентными напряжениями в складках предела текучести стали

Е - модуль упругости стали;

Е‘ - модуль упругости участка упрочнения (второго участка) диаграммы деформирования стали, в расчетах принимается на порядок меньше модуля упругости стали Е.

В работе [3] автором приводится значение фактического предела текучести стали натурных образцов, определенное методом тензометрии на стадии разрушения образца.

В качестве граничных условий конечно-элементных моделей выступают наложенные связи в узлах опирания образца на испытательный стенд и в местах расположения обойм, обеспечивающих устойчивость верхнего сжатого пояса балки. Накладываются связи в узлах опирания образца, соответствующие жесткой заделке: «балки устанавливались на катковые опоры, через строганый квадрат сечением 20x20 мм, располагаемый под опорным ребром. Горизонтальное перемещение катковых опор ограничивалось упорами» [3]. Связи в узлах верхнего пояса запрещают перемещения пояса из плоскости стенки.

При испытании натурных образцов система сосредоточенных грузов, имитирующих равномерно-распределенную нагрузку, создана большими и малыми траверсами, связанными с гидравлическими домкратами. Передача давления от траверсы на пояс балки осуществлялась через катки 025 мм и стальные прокладки размером 150x150x20 мм,устанавливаемые непосредственно на верхний пояс балки с шагом 1,06 м.

Сравнительная оценка результатов численного эксперимента конечноэлементной модели с экспериментальными данными испытания натурного образца №4 [3] ведется по нескольким параметрам:

1. величина предельной нагрузки;

2. деформированный вид модели: характер деформаций, величина вертикальных прогибов, величина деформаций стенки из плоскости;

3. напряженное состояние: распределение напряжений на разных стадиях нагружения, зоны развития напряжений текучести, пластических деформаций.

Для объективной оценки первого параметра предельная нагрузка рассматриваемой балки расчитана в соответствии стребованиями по проектированию балок с гибкой стенкой СНиП [5]. Предельная несущая способность, выраженная в виде суммы сосредоточенных грузов, по СНиП [5]:£Р =

45 тс. Здесь следует отметить, что требования по проектированию безреберных балок, изложенные в СНиП [5], разработаны по результатам исследований Симакова [3]. Предельная несущая способность установлена по испытаниям натурного образца: 2= 45,87 тс. В результате численного расчета установлено:£Р х= 43,52 тс. Разница величин составляет 3-5 %:1РЛЖЭ= 0,95ЪРЖ"= 0,97%РСНиП.

Деформированный вид модели, полученный в результате нелинейного расчета, совпадает с описанием характера исчерпания несущей способности (рис. 3): после приложения нагрузки, соответствующей 0,38 , образованы наклон-

ные складки, наиболее выраженные складки расположены

ближе к опоре. С удалением от опоры контуры складок менее выражены. В средней части пролета деформация стенки имеет вид отдельных выпучин, которые размещаются ближе к верхнему поясу и по своей выразительности и глубине уступают опорным складкам.

Максимальный вертикальный прогиб образца балки в середине пролета, определенный прогибомером Максимова, составил: /жсп = 52 мм. В результате численного расчета установлено:= 48 мм. Разница величин составляет 8 %:

о д2

Наибольшая величина деформаций стенки из плоскости по результатам испытаний составила d3"cn= 50 мм. В результате численного расчета установлено: dm3 = 24 мм. Большая разница величин объясняется наличием у натурного образца значительных начальных искривлений стенки, которые возникли при изготовлении образцов без специального оборудования: отсутствовал опережающий подогрев тонкой стенки при сварке.

Возможности программы позволяют моделировать начальные несовершенства стенки, представляя ее в форме сложной криволинейной поверхности. Однако,такой способ моделирования требует точной информации о форме и величине несовершенств. В работе [3] этой информации нет.

Общая картина распределения напряжений в стенке и поясах в целом сходится с описанной в работе [3]. На первых стадиях нагружения наибольшие напряжения концентрируются в области стенки, лежащей вблизи опоры (рис. 4). Растягивающие напряжения занимают большую часть высоты поперечного сечения по сравнению со сжимающими. В середине пролета балки напряжения достигают значительных величин в верхнем поясе и прилегающем участке стенки. После появления наклонных складок в опорных зонах стенки, напряжения в стенке перераспределяются (рис. 5): напряжения достигают наибольших значений вдоль растянутых складок.

Разрушение балки наступает при достижении сталью напряжений текучести вдоль растянутой складки у опоры, либо в верхнем сжатом поясе в середине пролета балки.

Выводы

В результате анализа и сравнительной оценки результатов численного и натурного экспериментов установлено, что разница в результатах не превышает 8 %. Картины полей напряжений и деформаций сходятся в пол не удовлетворительно.

Система NASTRAN отражает действительные особенности деформирования и распределения напряжений на разных стадиях работы балки. Систему можно использовать для поиска новых конструктивных форм балок, имеющих гибкие стенки.

Исследование особенностей поведения новых конструкций под нагрузкой с помощью виртуального моделирования позволяет оценивать и корректировать научные гипотезы, разрабатывать инженерные методы расчета.

Литература

1. Рыбкин И.С. Совершенствование конструктивных решений, методов моделирования и расчёта гофрированных элементов. Автореферат диссертации к. т. н. М., 2008.

2. Кретинин А.Н. Тонкостенные балки из гнутых оцинкованных профилей: составных поясов коробчатого сечения и гофрированных стенок. - Автореферат диссертации к. т. н. Красноярск, 2008.

3. Симаков Ю.Н. Исследование сварных двутавровых балок с гибкими неподкреплёнными стенками. Диссертация к. т. н. М., 1984.

4. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М., ДМ К Пресс, 2003.

5. СНиП П-23.81*. Стальные конструкции / Госстрой России. М., ФГУП ЦПП, 2004.

Literata га

1. Rybkin I. S. Sovershenstvovanie konstruktivnyh reshenij, metodov modelirovanija i raschjota gofrirovannyh jelementov. Avtoref. diss. k. t. п. М., 2008.

2. Kretinin A. N. Tonkostennyebalkiiz gnutyh ocinkovannyh profilej: sostavnyh pojasov korobchatogo sechenija i gofrirovannyh stenok. Avtoref. diss. k. t. n. Krasnojarsk, 2008.

3. SimakovGu. N. Issledovanie svarnyh dvutavrovyh balok s gibkimi nepodkreptjonnymi stenkami. Diss. k. t. n. М., 1984.

4. Shimkovich D. G. Raschjot konstrukcij v MSC/NASTRAN for Windows. М., DM К Press, 2003.

5. SNiP 11-23.81*. Stal'nye konstrukcii/ Gosstroj Rossii. М., FGUP CPP, 2004.

Thin-Walled I-Beam Finite Element Researh Possibility and Urgency. By Y. I.Olkov, A.S. Poltoradnev

The article describes existing types of steel beams with flexible walls. Their advantages in comparison with other constructive decisions are marked. New kind of steel beams with flexible walls - with ribs of variable pitches - is suggested. There is comparative estimation of finite-element model numerical experiment results by system NASTRAN with physical test data on location of a flexible wall beam without stiffeners. Satisfying coincidence of numerical and natural experiments is noticed. Also the possibility of system NASTRAN usage to seek new beam structural forms having flexible walls is emphasized.

Ключевые слова: Стальная балка, тонкостенная, гибкая стенка, закритическая нагрузка, нелинейный анализ, численный эксперимент, эффективность.

Key words: Steel I-beam, thin-walled, flexible web, overcritical load, non-linear analysis, numerical experiment, effectiveness.

2 2011 99