Исследование страховых тарифов на региональном рынке страхования жизни

Болтыров В.А., Кокина Е.П.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАХОВЫХ ТАРИФОВ НА РЕГИОНАЛЬНОМ РЫНКЕ

СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ

Страхование жизни является одним из важных инструментов, посредством которых могут быть реализованы экономические и социальные потребности общества: финансовая защита от неблагоприятных событий, поддержка обычного уровня жизни после выхода на пенсию, накоплений на получение образования и т.д. Кроме того, благодаря механизму

долгосрочного инвестирования резервов, страхование жизни включает не только процесс страхования, но и сбережения денежных средств. Поэтому страхование жизни остаётся во всём мире одним из

1 Средние классы в России: экономические и социальные стратегии: Коллективная монография / Под ред. Т. Малевой. — М., 2003.

основных видов страхования и приобретает всё большую популярность.

Современный российский рынок страхования жизни находится на этапе становления. Для его развития и превращения в цивилизованный рынок необходимо решить множество социальных, экономических, юридических и финансовых проблем. В их числе финансовые возможности деятельности страховых компаний, связанные с их устойчивостью и надежностью. Как показывает мировая практика страхования, главным условием финансовой устойчивости страховщика является его тарифная политика. Именно от страховых тарифов зависит общее поступление страховых премий (взносов), финансовая устойчивость, платежеспособность, рентабельность страховых операций и конкурентоспособность страховой компании. Страхование жизни является одной из самых актуальных областей применения актуарной математики. В последние годы исследования в этом направлении заметно активизировались. Это обусловлено тем, что в страховании жизни наличие устойчивых статистических закономерностей демографических событий, а также накопленный богатейший статистический материал позволяет на основе теории вероятностей и математической статистики строить адекватные модели и получать практически достоверные результаты.

Насущность решения проблемы совершенствования региональных тарифов страхования жизни обостряется в связи с приходом на отечественный рынок иностранных страховщиков, имеющих, в отличие от российских компаний, солидные резервы и возможность устанавливать более низкие тарифы. Резервы по страхованию жизни играют особую роль в инвестиционной деятельности страховых компаний. Длительный срок действия договора и наступление обязательств по выплатам страхового обеспечения, в основном по окончании действия договора, позволяют инвестировать значительную часть резервов по страхованию жизни в долгосрочные проекты, что при-

носит более стабильный и высокий доход.

Целью статьи является освоение методики построения страховых тарифов по договорам страхования жизни для жителей республики Калмыкия.

В качестве информационной базы для расчета тарифов были взяты таблицы смертности и продолжительности жизни населения республики Калмыкия за 2004 год, предоставленные Управлением переписи населения и демографической статистики территориальным органом федеральной службы государственной статистики по республике Калмыкия.

Для расчета тарифов для различных видов страхования жизни была использована программа, реализованная с помощью электронных таблиц Microsoft Excel. Входными параметрами программы являются срок страхования (n), ставка процента (i), сколько раз в году будут уплачиваться страховые взносы (m) и r-период года, в конце которого выплачивается страховая сумма.

Программа рассчитывает непоставки для всех возрастов по договорам:

^ страхования на дожитие (единовременная премия, ежегодная и уплачиваемая m раз в год);

> пожизненное страхование с выплатами в конце года, сразу после смерти и в конце r-период года (единовременная премия, ежегодная и уплачиваемая m раз в год);

^ страхование жизни на срок с выплатами сразу после смерти (единовременная премия);

> смешанное страхование с выплатами сразу после смерти (единовременная премия, ежегодная и уплачиваемая m раз в год).

Расчеты единовременных и периодически выплачиваемых нетто-ставок по договорам страхования на дожитие показали следующие результаты.

Как видно из графика (рис. 1), размер процентной ставки оказывает существенное влияние на величину единовременной нетто-премии: чем выше ставка накопления, тем дешевле, при прочих

равных условиях, становится исследуемый вид страхования.

Кроме того, страховщик, опираясь в расчетах страхового тарифа на некоторую постоянную величину процентной ставки, должен иметь в виду тенденции роста или снижения ожидаемых значений ставки процента. Так, при наличии устойчивых тенденций роста ожидаемых значений ставки наращения величина нетто-премии, рассчитанная на основе постоянной процентной ставки, будет занижена по отношению к ожидаемому значению выплат. Это создает возможность дефицита выплат к моменту п лет, что, в свою очередь, влечет неплатежеспособность страховой компании. С другой стороны, если имеет место устойчивая тенденция убывания ставки процента,

то рассчитанная на основе постоянной величины ставки накопления нетто-премия завышается относительно ожидаемого значения выплат, что в некоторой степени может задевать интересы страхователя, но при этом обещает страховой компании некоторое повышение ее финансовых результатов.

Очевидно существенное влияние на значение нетто-ставки страхования на дожитие (от возраста х до возраста х+п лет) оказывает возраст клиента: чем моложе клиент, тем больше будет размер единовременной премии для данного вида страхования.

Проиллюстрируем, как зависит величина нетто-ставки от срока страхования.

0,7 -

V 0,5 о

С

0,4 -

0,3

0,1 -

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96

возраст

-¡=3% ¡=5%--¡=7%

0,8

0,6

0,2

0

Рис. 1. Единовременная нетто-ставка на дожитие сроком 10 лет для городских мужчин

Калмыкии

возраст

--П=6-П=8--П=10 ^ П=12

Рис. 2. Единовременная нетто-ставка на дожитие сроком п лет для городских женщин

Калмыкии

Таблица 1. Влияние продолжительности договора на размер единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие при i=3%

Возраст п=6 п=8 п=10 п=12

20 0,7434 0,6730 0,6093 0,5514

60 0,6767 0,5895 0,5087 0,4299

Анализ влияния продолжительности договора (п) на размер нетто-ставки показывает, что увеличение п приводит к уменьшению нетто-премии. Причем для страхователей в возрасте 20 лет наблюдается линейное убывание нетто-ставки с увеличением срока договора. Для возраста 60 лет ставка убывает с несколько возрастающей скоростью, что объясняется более интенсивным снижением вероят-

ности дожития в старших возрастных интервалах. Наглядно эта тенденция представлена на рисунке 1—2. На возрастном интервале от 0 до 45 лет значение нетто-ставки практически остается постоянной.

В таблице 2 представлены тарифы при страховании на дожитие сроком на 10 лет, выплачиваемые единовременно, ежегодно и m=12 раз в год для трех возрастных категорий при ставке процента /=5%.

Таблица 2. Страховые тарифы при страховании на дожитие сроком на 10 лет для городских и сельских мужчин Калмыкии, 2004 г.

Возраст Взнос, выплачиваемый

единовременно ежегодно 12 раз в год

Городские мужчины

20 0,5945 0,0740 0,006317

45 0,4927 0,0655 0,005633

60 0,4060 0,0584 0,005069

Сельские мужчины

20 0,5859 0,0739 0,00631

45 0,5111 0,0672 0,00577

60 0,3875 0,0560 0,00486

Результаты, представленные в таблице, указывают на то, что, например, для городских мужчин 45 лет взнос, уплачиваемый ежегодно или 12 раз в год, будет больше единовременной нетто-ставки соответственно на 33% и на 37% при данной ставке процента. Для сельских мужчин 45 лет взносы несколько выше, чем для городских мужчин того же возраста. Это объясняется тем, что вероятность дожить до 55 лет у городских мужчин более высокая, чем у сельских. При этом взнос, уплачиваемый ежегодно или 12 раз в год, для сельских мужчин соответственно выше на 31,5% и 35,5% единовременной нетто-ставки.

На рисунке 3 представлены тарифы, рассчитанные по таблицам смертности за

2003 и 2004 гг. для городского населения. За исследуемый год тарифы для мужчин практически не изменились. Незначительное повышение наблюдается для страхователей-мужчин после 53 лет. Для женщин на всем возрастном интервале ставки в среднем понизились на 0,066. Это означает увеличение смертности женского населения в 2004 г.

В таблице 3 приведена стоимость договора страхования на дожитие для разных сроков страхования и для различных групп страхователей. Допустим, что страховая сумма $ 1000, ставка процентов i=3%, взносы уплачиваются ежемесячно и в случае смерти не возвращаются.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1 -городские мужчины 2003 —•— городские мужчины 2004 —I— городские женщины 2003 городские женщины 2004

Рис. 3. Единовременная нетто-ставка страхования на дожитие на срок 15 лет

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Таблица 3. Ежемесячные взносы по договору страхования на дожитие на сумму $1000

при ставке 3%

Срок страхования Возраст

город

Мужчины Женщины

20 30 40 50 60 20 30 40 50 60

5 15,35 15,17 15,05 14,28 13,97 15,42 15,39 15,28 14,98 14,81

10 7,00 6,87 6,59 6,01 5,66 7,12 7,10 7,03 6,76 6,40

15 4,22 4,10 3,69 3,27 2,69 4,37 4,31 4,17 3,96 3,39

20 2,84 2,65 2,27 1,94 1,20 3,01 2,96 2,80 2,53 1,77

Окончание табл. 3

Срок страхования Возраст

село

Мужчины Женщины

20 30 40 50 60 20 30 40 50 60

5 15,25 15,24 15,01 14,57 13,84 15,38 15,37 15,31 15,19 14,76

10 7,00 6,90 6,62 6,35 5,43 7,08 7,09 6,96 6,72 6,21

15 4,24 4,11 3,80 3,40 2,69 4,34 4,32 4,21 3,91 3,34

20 2,86 2,69 2,45 1,93 1,32 2,99 2,93 2,78 2,42 1,78

Таблица 3 демонстрирует убывание тарифов в следующем порядке: городские женщины, сельские женщины, городские мужчины и сельские мужчины для всех возрастных категорий. Наблюдается тенденция замедления убывания нетто-премии с увеличением срока договора страхования. Так же, как для единовременной нетто-премии, ежемесячный взнос убывает более интенсивно для страхователей после 40 лет.

Договоры страхования на случай смерти предполагают бессрочное (пожизненное) страхование и страхование жизни на срок п лет. Каждая из этих форм страхования предусматривает следующие условия выплат страховой суммы:

> в конце года смерти застрахованного;

> сразу после установления факта смерти;

> в конце месяца смерти.

При сравнении нетто-ставок, рассчитанных для договоров пожизненного и срочного страхования, наблюдается практически линейная возрастающая зависимость взносов пожизненного страхования от возраста. Причем наблюдается уменьшение разности между взносами бессрочного и срочного страхования при увеличении возраста на момент заключения договора и при увеличении срока страхования. Наглядно эта тенденция представлена на рисунке 4. Рисунки 4 и 5 демонстрируют уменьшение различий значений нетто-ставок для срочного и бессрочного страхования с ростом ставки процента. Тарифы рассчитывались при условии немедленной выплаты страховой суммы.

возраст

|_пожизненное а п=10 лет— —п=15 лет-п=20 лет

Рис. 4. Зависимость единовременной нетто-ставки от условий заключения договора

страхования жизни

0,6

0,4 -

0,2 -

О "Ъ <о Ч> <1, ^ ^ 4 # # & ф # 4 ф ¿Ь # # д<1, ль <¡4 ^ #

пожизенное

возраст

-п=10 лет---п=15 лет

1,2

0,8

0

п=20 лет

Рис. 5. Зависимость единовременной нетто-ставки от условий заключения договора

страхования жизни

Полученные графические зависимости на рис. 4 и рис. 5 наглядно подтверждают предположение о возрастании ставки страхования с уменьшением процентной ставки. Чем больше возраст, тем больше вероятность смерти в течение года, тем, следовательно, меньше среднее число лет, которое пройдёт с момента заключения договора до момента произведения выплат. Таким образом, уменьшается средняя временная база для наращения средств. Начиная с некоторого возраста,

страхователю становится невыгодно заключать договор, т.к. страховка будет стоить дороже, чем та сумма, которую получат наследники. Поэтому отечественные страховщики не заключают договоров страхования жизни с лицами старше 60— 65 лет.

В таблице 4 приведена стоимость договоров пожизненного страхования для различных категорий страхователей при условии единовременной и ежемесячной уплаты взносов.

Таблица 4. Страховые взносы при пожизненном страховании для страховой суммы, равной $1000, и ставке 3%

Взносы уплачиваются Возраст

Мужчины городские Женщины городские

20 30 40 50 60 20 30 40 50 60

единовременно 315,96 401,67 494,04 591,16 672,17 216,80 284,91 372,02 477,11 590,92

ежемесячно 1,14 1,65 2,40 3,55 5,03 0,68 0,97 1,45 2,24 3,55

Возраст

Мужчины сельские Женщины сельские

20 30 40 50 60 20 30 40 50 60

единовременно 314,51 386,00 475,97 571,01 673,44 228,25 291,21 377,83 480,64 600,56

ежемесячно 1,13 1,55 2,23 3,27 5,06 0,73 1,01 1,50 2,27 3,69

Результаты вычислений, приведенные в данной таблице, подтверждают очевидное предположение о возрастании взносов при пожизненном страховании с увеличением возраста. Самые высокие взносы — у городских мужчин в возрасте заключения договора от 30 до 55, так как вероятность умереть в данном возрастном интервале для городских мужчин выше, чем для остальных категорий населения.

Следует отметить, что ежемесячные платежи в сумме составят большую величину, чем ежегодная нетто-ставка, поскольку существует риск для страховщика недополучения всех премий, а также на меньшую сумму взносов будет начислено меньшее количество процентов.

Условием договора смешанного страхования жизни является то, что страховая компания выплачивает страховую сумму как в случае смерти застрахованного, если она произошла до истечения срока договора, так и в случае дожития застрахованного до конца строка

страхования. Страховая сумма может быть одинаковой, а может быть разной: на случай смерти покрытие выше, чем на дожитие. Выплата страховой суммы может осуществляться как немедленно при наступлении смерти или дожития до окончания срока договора, так и с отсрочкой.

Аналогично предыдущим видам страхования жизни, в договоре смешанного страхования единовременный взнос значительно ниже суммы ежегодных и ежемесячных взносов. Смешанное страхование с единовременной премией содержит больше финансовый риск, чем страховой: сколько процентов инвестиционного дохода успеет получить страховая компания на предоставленный капитал. Этот риск для страховой компании сводится только к определению наиболее точной ставки дисконтирования.

Зависимости нетто-ставок по смешанному страхованию от ставки процента и срока действия договора графически представлены на рисунках 6 и 7.

о о

Е 0,6

к

™ 0,5

1

01

2

о> 0,4

о.

ш

0

1 0,3

ч

0)

0,2

0,1

0

=3%

45 50 возраст

1=5%

1=7%

Рис. 6. Зависимость нетто-ставки смешанного страхования жизни сроком на 15 лет от процентной ставки для городских женщин Калмыкии, 2004 г.

0,9

0,8

0,7

возраст

-n=5 —•—n=10--n=15 —*—n=20

Рис. 7. Зависимость тарифа смешанного страхования от величины срока страхования при процентной ставке 5% для городских женщин Калмыкии

Графики на рисунке 6 демонстрируют тенденцию уменьшения непоставки с увеличением ставки процента.

С увеличением продолжительности договора (рис. 7) наблюдается убывание нетто-ставки, что, очевидно, объясняется тем, что временная база накопления средств клиента увеличивается. Кроме того, на поведение нетто-ставки влияет возможность смерти застрахованного. Так, для молодых людей это влияние становится существенным в том случае, когда срок действия договора страхования достаточно велик. Однако для людей старшего возраста влияние вероятности смерти также существенно и для договора короткого срока действия. Кроме того, графики наглядно представляют постоянную зависимость ставок от возраста для больших сроков страхования (для п=20 тариф практически постоянен на интервале от 0 до 60 лет, для п=15 — от 0 до 40 лет). Объяснить это можно тем, что составляющие тарифа смешанного страхования изменяются одинаково: тариф на дожитие уменьшается, а тариф страхования жизни на этот срок возрастает.

Анализа рассчитываемых тарифных ставок привел к выводу, что основными показателями, которые играют важнейшую роль в разработке схемы расчетов страховых тарифов, являются планируемая процентная ставка, демографические характеристики различных групп населения, а также срок действия договора страхования. Поэтому страховщикам, работающим на региональном рынке страхования жизни при проведении актуарных расчетов необходимо учитывать все факторы, влияющие на демографическую ситуацию в регионе.

Список литературы

1. Иванова Л.В. Методические указания по выполнению актуарных расчетов в страховании жизни с использованием Excel: Учеб. пособие / Моск. государственный университет экономики, статистики и информатики. — М., 2000. — 25 с.

2. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем). М.: Анкил, 2001. — 176 с.

3. Корнилов И. А. Основы актуарных расчетов. — М.: Изд-во МЭСИ, 1997. — 117 с.

4. Корнилов И. А. Элементы страховой математики. — М.: Изд-во МЭСИ, 2002.

5. Корнилов И. А. Статистический анализ риска на региональном рынке страхования жизни. — М.: Изд-во МЭСИ, 2000. — 240 с.

6. Кудрявцев A.A. Актуарная математика: Оценка обязательств компании

страхования жизни: Учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2003. —240 с.

7. Страхование: Учебник / Под ред. Т. А. Федоровой. — М.: Экономистъ, 2004. — 875 с.

8. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. — М.: ИМУ, 1994.

9. Фалин Г.И. Математические основы страхования жизни и пенсионных схем. — М.: Анкил, 2002. — 262 с.