Способ формирования диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки
METHOD OF FORMING BEAM PATTERN OF RECEIVING DIGITAL ANTENNA ARRAY

Изобретение относится к области радиотехники, а именно к антенной технике, и может быть использовано в радиолокационных станциях с активными фазированными антенными решетками (АФАР) при цифровом формировании приемной диаграммы направленности.
Известен способ формирования диаграммы направленности (ДН) приемной фазированной антенной решетки (ФАР), состоящий в том, что сигналы, принятые антенными элементами ФАР, задерживают при помощи линий задержки или фазовращателей с линейным набегом от канала к каналу, обеспечивающим синфазный прием сигналов с заданного направления, а затем складывают в фидерном тракте, формируя выходной сигнал ФАР в произвольном направлении пространства [1 - Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радиотехника. 2003. С. 417]. Недостатком способа является сложность управления амплитудным распределением в раскрыве ФАР, а также большие потери в фидерном тракте по сравнению с зеркальными антеннами.
Известен способ формирования диаграммы направленности цифровой антенной решетки в режиме приема, состоящий в том, что сигналы, принятые антенными элементами, усиливают, выполняют перенос сигналов на промежуточную частоту вниз, преобразуют с помощью аналого-цифровых преобразователей в цифровую форму, формируют их комплексные огибающие, осуществляют преобразование полученных комплексных огибающих сигналов в цифровую форму, формируют отсчеты комплексных амплитуд сигналов, которые складывают с комплексными весовыми коэффициентами, соответствующими заданной ДН приемной цифровой антенной решетки (ЦАР) [2 - Пат.№2516683 (RU). Способ цифрового формирования диаграммы направленности активной фазированной антенной решетки при излучении и приеме линейно-частотно-модулированного сигнала / Гуськов Ю.Н., Жибуртович Н.Ю., Абраменков В.В. и др. МПК H01Q 21/00, G01S 13/26. Опубл. 27.08.2014. Бюл. №24].
Данный способ обеспечивает возможность установки луча в любом направлении пространства и произвольный выбор амплитудно-фазового распределения. В то же время формируемая ДН обладает физическими ограничениями, обусловленными конечными размерами раскрыва цифровой антенной решетки.
В современных РЛС преодоление ограничений неоднозначности измерений и разрешающей способности достигается за счет совместного решения задач пространственной и частотно-временной обработки радиолокационных сигналов [3 - Цифровая обработка сигналов в многофункциональных радиолокаторах. Методы. Алгоритмы. Аппаратура. Коллективная монография / Под ред. Г.В. Зайцева. М.: Радиотехника, 2015. 376 с.], в частности с использованием сложных сигналов.
Для преодоления указанного ограничения в многоканальных антенных системах предложено формировать ДН, обладающую свойствами двух ДН [4 - Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. М.: Сов. радио. 1969. С. 263]. Одна из них представляет веер парциальных ДН с малым уровнем боковых лепестков, а вторая - с более широким (центральным) лучом, в который вписывается веер ДН. В результате линейной обработки (логического синтеза) получают новую многоканальную систему, у которой "парциальные диаграммы имеют пренебрежительно малый уровень боковых лепестков" и минимально возможную ширину центрального луча. Подобную сложно формируемую ДН авторы назвали логической, то есть получаемую на основе логического синтеза. Следуя этой работе, логическая ДН -функция от направления, представляющая собой результат выполнения логических или иных нелинейных операций над физически реализуемыми ДН антенны.
Наиболее близким по технической сущности является способ формирования логической диаграммы [4, С. 271], состоящий в том, что осуществляют прием сигнала двумя и более антеннами с существенно различными ДН, сопоставляют сигналы антенн путем выполнения заданных логических операций, формируют результирующую ДН, сочетающую положительные качества ДН приемных антенн.
Недостатком данного способа является то, что сопоставление сигналов антенн осуществляют попарно и при увеличении числа приемных антенн или каналов обработки растет сложность задания логических правил. Напротив, если логическая ДН формируется путем сопоставления сигналов двух антенн, возникают сложности формирования двух физически реализуемых ДН, которые обладают необходимыми качествами. Например, в монографии [4, с. 268] обсуждается пример формирования логической ДН из двух диаграмм, одна из которых имеет заданный уровень боковых лепестков, а вторая является реактивной и имеет узкий луч и низкий уровень боковых лепестков в ограниченном секторе углов. Авторы указывают на проблемы формирования реактивной ДН. Другой пример связан с реализацией логических компенсаторов помех [5 - Воскресенский Д.И. Антенны с обработкой сигнала. М.: САЙНС-ПРЕСС.2002. С. 43; 6 - Григорьев Л.Н. Цифровое формирование диаграммы направленности в фазированных антенных решетках. М.: Радиотехника. 2010. С. 99-118]. В этом случае имеет значение превышение уровня ДН компенсационного канала над уровнем боковых лепестков (УБЛ) ДН основного канала, которое сложно обеспечить во всем секторе углов.
Технической проблемой, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является преодоление физических ограничений раскрыва при реализации характеристик направленности антенн.
Для решения указанной технической проблемы предлагается способ формирования диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки, состоящий в том, что сигналы, принятые М антенными элементами приемной цифровой антенной решетки в момент времени t, усиливают, выполняют перенос сигналов на промежуточную частоту, выделяют их комплексные огибающие, осуществляют преобразование полученных комплексных огибающих сигналов в цифровую форму в виде вектора-строки М комплексных амплитуд сигналов каналов, умножают справа вектор-строку комплексных амплитуд сигналов каналов на М×N матрицу, составленную из N векторов комплексных весовых коэффициентов для формирования N существенно различных диаграмм направленности, формируя вектор-строку N комплексных амплитуд преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки.
0
0
Согласно изобретению, в качестве существенно различных диаграмм направленности используют веер из N пересекающихся приемных лучей, развернутых в заданном угловом секторе  с центром в направлении θ и шириной Δ, вектор-строку N комплексных амплитуд преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки представляют в виде вектора 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки, передают вектор 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки на вход нейронной сети с двумя и более скрытыми слоями и выходным слоем из одного нейрона, обеспечивающей формирование выходного сигнала, соответствующего сформированной диаграмме направленности приемной цифровой антенной решетки в момент времени t, коэффициенты связи и смещения нейронной сети заранее устанавливают в результате ее обучения по критерию минимума отклонения сигнала нейрона выходного слоя от заданной неотклоненной диаграммы направленности при θ=0, на обучающей выборке в виде комплексных амплитуд сигналов каналов на входе приемной цифровой антенной решетки, описываемых выражением
где i - мнимая единица;
k - волновое число;
m
x - фазовый центр m-го антенного элемента приемной цифровой антенной решетки;
- направление изотропного точечного источника для p-го примера обучающей выборки (р=1, 2, …);
0
- комплексная амплитуда шума в m-ом канале приемной цифровой антенной решетки для p-го примера обучающей выборки, управление положением главного максимума диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки осуществляют путем одновременного смещения лучей JV существенно различных диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки на угол θ.
Таким образом, предлагаемый способ имеет следующие отличительные признаки и последовательность его реализации от способа-прототипа, которые приведены в таблице 1.
Из представленной таблицы сравнения последовательностей реализации способа-прототипа и предлагаемого способа видно, что введены следующие новые операции:
0
6. В качестве существенно различных диаграмм направленности используют веер из N пересекающихся приемных лучей, развернутых в заданном угловом секторе  с центром в направлении θ и шириной Δ.
7. Вектор-строку N комплексных амплитуд преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки представляют в виде вектора 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки.
8. Передают вектор 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки на вход нейронной сети с двумя и более скрытыми слоями и выходным слоем из одного нейрона, обеспечивающей формирование выходного сигнала приемной цифровой антенной решетки, соответствующего сформированной диаграмме направленности приемной цифровой антенной решетки в момент времени t.
0
9. Коэффициенты связи и смещения нейронной сети заранее устанавливают в результате ее обучения по критерию минимума отклонения сигнала нейрона выходного слоя от заданной неотклоненной диаграммы направленности при θ=0 на обучающей выборке в виде комплексных амплитуд сигналов каналов на входе приемной цифровой антенной решетки, описываемых выражением
где i - мнимая единица;
k - волновое число;
m
x - фазовый центр m-го антенного элемента приемной цифровой антенной решетки;
- направление изотропного точечного источника для p-го примера обучающей выборки (р=1, 2, …);
- комплексная амплитуда шума в m-ом канале приемной цифровой антенной решетки для p-го примера обучающей выборки,
0
10. Управление положением главного максимума диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки осуществляют путем одновременного смещения лучей N существенно различных диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки на угол θ.
Введение пяти операций позволяет, по сравнению со способом-прототипом, обеспечить достижение технического результата, состоящего в возможности получения физически нереализуемой диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки с электрическим сканированием.
Проведенный анализ технических решений позволил установить, что аналоги, характеризующиеся совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявляемого технического решения, отсутствуют в известных источниках из уровня техники, что указывает на соответствие заявляемого способа условию патентоспособности "новизна".
Результаты поиска известных решений в данной и смежных областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники. Из уровня техники также не выявлена известность влияния предусматриваемых существенными признаками преобразований на достижение указанного технического результата. Следовательно, заявляемое техническое решение соответствует условию патентоспособности "изобретательский уровень".
Сущность предлагаемого способа раскрывается фигурами 1-5.
На фигуре 1 приведена структурная схема устройства формирования ДН, позволяющая реализовать предлагаемый способ.
На фигуре 2 показаны заданная ДН (кривая 1) и ДН сверточной нейронной сети (СНС) после обучения (кривые 2, 3).
На фигуре 3 представлены заданная ДН (кривая 1) и синтезированные ДН ЦАР с различным числом лучей в веере (кривые 2, 3).
На фигуре 4 приведены физически реализуемая ДН при равноамплитудном суммировании сигналов (кривая 1) и ДН с физически реализуемой шириной луча и нереализуемым УБЛ (кривые 2-4) при формировании СНС.
На фигуре 5 показаны ДН при одинаковом смещении лучей на заданный угол.
Способ формирования диаграммы направленности приемной ЦАР включает следующие операции:
- сигналы, принятые М антенными элементами приемной цифровой антенной решетки в момент времени t, усиливают -1;
- выполняют перенос сигналов на промежуточную частоту - 2;
- выделяют комплексные огибающие сигналов - 3;
- осуществляют преобразование полученных комплексных огибающих сигналов в цифровую форму в виде вектора-строки М комплексных амплитуд сигналов каналов - 4;
- умножают справа вектор-строку М комплексных амплитуд сигналов каналов на М×N матрицу, составленную из N векторов комплексных весовых коэффициентов для формирования N существенно различных диаграмм направленности, формируя вектор-строку N преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки - 5;
0
- в качестве существенно различных диаграмм направленности используют веер из N пересекающихся приемных лучей, развернутых в заданном угловом секторе  с центром в направлении θ и шириной Δ-6;
- вектор-строку N комплексных амплитуд преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки представляют в виде вектора 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки - 7;
- передают вектор 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной цифровой антенной решетки на вход нейронной сети с двумя и более скрытыми слоями и выходным слоем из одного нейрона, обеспечивающей формирование выходного сигнала приемной цифровой антенной решетки в момент времени t - 8;
0
- коэффициенты связи и смещения нейронной сети заранее устанавливают в результате ее обучения по критерию минимума отклонения сигнала нейрона выходного слоя от заданной неотклоненной диаграммы направленности при θ=0 на обучающей выборке в виде комплексных амплитуд сигналов каналов на входе приемной цифровой антенной решетки, описываемых выражением
где i - мнимая единица;
k - волновое число;
m
x - фазовый центр m-го антенного элемента приемной цифровой антенной решетки;
- направление изотропного точечного источника для p-го примера обучающей выборки (р=1, 2, …);
- комплексная амплитуда шума в m-ом канале приемной цифровой антенной решетки для p-го примера обучающей выборки - 9;
0
- управление положением главного максимума диаграммы направленности приемной цифровой антенной решетки осуществляют путем одновременного смещения лучей N существенно различных диаграмм направленности приемной цифровой антенной решетки на угол θ-10.
Структурная схема устройства, осуществляющего способ формирования ДН, приведена на фигуре 1 (возможный вариант выполнения).
1
2
1
1
3
2
2
4
3
3
Устройство по фиг. 1 содержит приемную линейную ЦАР 1, содержащую М приемных каналов (ПРМ) 2, блок матричного умножения (БМУ) 3, блок комплексных весовых коэффициентов (БКВК) 4, блок выделения квадратурных составляющих (БВКС) 5, блок матричного умножения (БМУ) 6, постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) 7, блок нелинейного преобразования сигнала (БНПС) 8, блок матричного умножения (БМУ) 9, постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) 10, блок нелинейного преобразования сигнала (БНПС) 11, блок матричного умножения (БМУ) 12, постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) 13, блок нелинейного преобразования сигнала (БНПС) 14.
1
1
1
2
2
1
2
1
1
3
3
2
2
3
2
2
4
4
3
3
4
3
3
К выходам М антенных элементов приемной ЦАР 1 соответствующим образом подключены М ПРМ 2. Выходы М ПРМ 2 электрически соединены с информационными входами БМУ 3. Входы управления БМУ 3 электрически соединены с выходами БКВК 4. N выходов БМУ 3 подключены к N информационным входам БВКС 5. 2N выходов БВКС 5 электрически связаны с 2N информационными входами БМУ 6. Входы управления БМУ 6 подключены к выходам ПЗУ1 7. N выходов БМУ 6 электрически связаны с N информационными входами БНПС 8, выходы которого подключены к информационным входам БМУ 9. Входы управления БМУ 9 подключены к выходам ПЗУ10. N выходов БМУ 9 соединены с входами БНПС11. Выходы БНПС11 подключены к информационным входам БМУ12. Входы управления БМУ12 подключены к выходам ПЗУ 13. N выходов БМУ12 соединены с N входами БНПС 14.
Рассмотрим работу устройства формирования ДН приемной ЦАР.
1
2
3
Перед приемом сигналов в ПЗУ 7, ПЗУ10 ПЗУ13 записывают значения коэффициентов связи и смещения нейронной сети, полученные в результате ее обучения по критерию минимума среднеквадратического отклонения формируемой ДН от заданной неотклоненной ДН по обучающей и тестовым выборкам, состоящим из множества пар: вектора входных сигналов и соответствующего ему значения заданной ДН. При этом вектор входных сигналов состоит из квадратурных составляющих выходного сигнала приемной ЦАР при возбуждении в заданном направлении идеального точечного изотропного источника с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой и шумовой составляющей с нулевым математическим ожиданием и заданной дисперсией. Также на вход БКВК 4 подают сигнал, соответствующий требуемой ориентации главного максимума ДН, вычисляют комплексные весовые коэффициенты для формирования веера N приемных лучей М -элементной приемной ЦАР и записывают полученные коэффициенты в виде М×N матрицы
1
В момент времени t сигналы, принятые М антенными элементами приемной линейной ЦАР 1, поступают на входы М ПРМ 2. В каждом приемном канале принятые сигналы усиливают, выполняют перенос усиленных сигналов на промежуточную частоту, выделяют их комплексные огибающие и осуществляют преобразование комплексных огибающих в цифровую форму в виде вектора-строки М комплексных амплитуд отсчетов сигналов каналов. С выходов ПРМ 2 вектор-строка М комплексных амплитуд отсчетов сигналов каналов поступает на информационные входы БМУ 3.
1
1
На входы управления БМУ 3 поступают М×N сигналов управления (матрица ) с выходов БКВК 4, в БМУ 3 вектор-строку М комплексных амплитуд отсчетов сигналов каналов умножают справа на матрицу , что приводит к формированию вектора-строки N преобразованных сигналов приемной ЦАР.
Полученную вектор-строку N преобразованных сигналов приемной ЦАР передают на вход БВКС 5, в котором каждое комплексное значение элемента входной вектора-строки N преобразованных сигналов приемной ЦАР представляется в виде пары действительных чисел, соответствующих действительной и мнимой части комплексного числа, в результате на выходе БВКС 5 формируют вектор 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной ЦАР.
2
1
1
2
2
С выхода БВКС 5 вектор 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной ЦАР поступает на первый вход БМУ 6, на второй вход которого из ПЗУ1 7 поступают матрица  коэффициентов связи и вектор смещения  первого скрытого слоя нейронной сети, которые имеют размерности 2N×N и 1×N соответственно. В БМУ 6 вектор 2N квадратурных составляющих преобразованных сигналов приемной ЦАР умножают справа на матрицу  коэффициентов связи первого скрытого слоя нейронной сети и затем складывают элементы полученной вектора-строки с элементами вектора смещения  первого скрытого слоя нейронной сети, формируя выходной вектор сигналов БМУ 6.
2
1
Выходной вектор сигналов БМУ 6 поступает на БНПС 8, в котором каждый сигнал входного вектора подвергают нелинейному преобразованию, определяемому выбранной функцией активации нейронов первого скрытого слоя нейронной сети, и формируют выходной вектор сигналов первого скрытого слоя нейронной сети.
3
2
1
2
2
3
3
Выходной вектор сигналов первого скрытого слоя нейронной сети поступает на первый вход БМУ 9, на второй вход которого из ПЗУ10 поступают матрица  коэффициентов связи и вектор смещения  второго скрытого слоя нейронной сети, которые имеют размерности N×N и 1×N соответственно. В БМУ9 выходной вектор сигналов первого скрытого слоя нейронной сети умножают справа на матрицу  коэффициентов связи второго скрытого слоя нейронной сети и затем складывают элементы полученной вектора-строки с элементами вектора смещения  второго скрытого слоя нейронной сети, формируя выходной вектор сигналов БМУ 9.
3
2
Выходной вектор сигналов БМУ 9 поступает на БНПС11, в котором каждый сигнал входного вектора подвергают нелинейному преобразованию, определяемому выбранной функцией активации нейронов второго скрытого слоя нейронной сети, и формируют выходной вектор сигналов второго скрытого слоя нейронной сети.
4
3
2
4
Выходной вектор сигналов второго скрытого слоя нейронной сети поступает на первый вход БМУ12, на второй вход которого из ПЗУ 13 поступают вектор-столбец  размерности N×1 коэффициентов связи и коэффициент смещения  выходного слоя нейронной сети. В БМУ12 выходной вектор сигналов второго скрытого слоя нейронной сети умножают справа на вектор  коэффициентов связи выходного слоя нейронной сети и затем складывают результат с коэффициентом смещения  выходного слоя нейронной сети, формируя выходной сигнал устройства формирования ДН приемной ЦАР.
Выполнение блоков и узлов, приведенных на фиг. 1, возможно с использованием современной элементной базы, в частности микропроцессоров и ПЛИС, и программного обеспечения на основе искусственных нейронных сетей, т.е. программной доработки и реализации этой программной доработки в устройствах на основе специализированных ЭВМ.
Рассмотрим обоснование предлагаемого способа формирования ДН приемной ЦАР.
Выходной сигнал любой антенной решетки (АР) с точностью до постоянного множителя равен значению ее ДН в направлении θ при приеме точечного источника в этом направлении и при отсутствии источников в других направлениях. В общем случае под формированием ДН АР можно понимать формирование импульсной характеристики пространственного фильтра. При воздействии на антенну, как пространственный фильтр нескольких источников, ее отклик будет равен суперпозиции значений ДН антенны.
В способе-прототипе благодаря сопоставлению сигналов двух каналов антенны импульсная характеристика антенны (ее логическая ДН) в различных пространственных областях была пропорциональна одной из физически реализуемых ДН антенны.
Сначала покажем, что логическое сопоставление двух выходных сигналов антенной решетки, которое было описано в способе-прототипе, может выполнить простейшая СНС, архитектура которой содержит: сверточный слой, слой субдискретизации, нейронную сеть (НС), как правило, НС прямого распространения [7 - Гудфеллоу Я., Бенджио И., Курвилль А. Глубокое обучение. М.: ДМК Пресс.2018, с. 282; 8 - Николенко С, Кадурин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. СПб.: Питер. 2018]. НС для решения задач аппроксимации в общем случае включает в свой состав несколько (два и более) скрытых слоев нейронов и один нейрон выходного слоя.
Выходные сигналы антенных элементов приемной линейной ЦАР в момент времени t можно представить в виде матрицы
где  - эффективная амплитуда и начальная фаза n-го источника внешнего сигнала (n=1, 2, …, N);
- нормированная комплексная огибающая сигнала n-го источника, определяемая видом модуляции;
- направление на n-ый источник сигнала;
- комплексная огибающая внутреннего шума в m-ом канале ЦАР (m=1, 2, …, М).
Для формирования двух выходных сигналов АР введем М×2 матрицу комплексных весовых коэффициентов (КВК)
При этом
Выражение (3) определяет формирование выходных сигналов сверточного слоя СНС, а коэффициенты матрицы  являются коэффициентами сверточного слоя. Вектор-функция  имеет две составляющие.
Пусть известны ДН элементов в составе линейной ЦАР, описываемые комплексными функциями
где - ДН одиночного антенного элемента ЦАР.
С учетом введенных обозначений можно построить две ДН  и  соответствующие сверточным КВК матрицы , т.е.
Слой субдискретизации в СНС обычно используют для прореживания входных данных. В данном случае прореживание можно осуществлять по временным отсчетам. Кроме того, слой субдискретизации должен подготовить входные данные для обработки в НС. Поскольку НС обрабатывает действительные сигналы, а элементы вектор-функции  в общем случае могут быть комплексными, в слое субдискретизации необходимо преобразовать тип входных данных.
В соответствии со способом-прототипом можно принять, что в слое субдискретизации СНС выполняют преобразование комплексных значений матрицы  в действительные значения без прореживания по времени, т.е.
где  - оператор субдискретизации входного комплексного вектора преобразованных сигналов ЦАР.
При сопоставлении отсчетов двух действительных неотрицательных сигналов можно рассмотреть одно из двух логических правил:
Несложно убедиться в том, что оба эти правила реализуемы при помощи функции
реализуемого при помощи НС с двумя скрытыми слоями, где  - функция активации нейронов. Отличия состоят только в выборе коэффициентов связи двух скрытых слоев, описываемых матрицами  а также коэффициентов связи выходного слоя, описываемых вектором
В случае использования правила (7) коэффициенты связи должны быть определены следующим образом:
Для реализации правила (8) в выражении (10) следует заменить матрицу
Это означает, что для реализации способа-прототипа в простейшем случае необходимо использовать два вектора КВК и простейшую НС, состоящую из двух скрытых слоев, в которых используются четыре и два нейрона соответственно. Все нейроны, включая нейрон внешнего слоя, используют функцию активации  Коэффициенты НС в простейшем случае задают аналитически.
В более общем случае при реализации способа-прототипа может использоваться больше, чем два набора КВК. Однако для выполнения бинарных логических операций необходимо объединять все сигналы в пары и применять к выбранным парам логические операции. Бинарные операции значительно усложняют процесс формирования логической ДН, поскольку при объединениях пар сигналов может потребоваться дополнительное взвешивание амплитуд сигналов. Кроме того, необходимость обработки последовательностей пар сигналов увеличивает время диаграммообразования.
Упрощение процесса построения логических ДН возможно, если использовать для формирования логической ДН обычную СНС. В этом случае на этапе субдискретизации операцию вычисления амплитуд отсчетов сигналов целесообразно заменить на выделение квадратурных составляющих сигнала, чтобы не терять информацию о фазовых соотношениях между сигналами, а коэффициенты связи и смещения НС определять путем обучения СНС.
Модель СНС для формирования логической ДН в соответствии с предлагаемым способом для архитектуры с одним сверточным слоем и двумя скрытыми слоями НС может быть задана при помощи выражения
где  - функции активации нейронов;
- векторы смещения;
- коэффициент смещения внешнего слоя НС;
- комплексная матрица коэффициентов сверточного слоя СНС размерности М×N.
В отличие от способа-прототипа для формирования матрицы  нет
необходимости искать вектор КВК для формирования реактивной ДН. В этом случае каждый столбец данной матрицы соответствует одному из лучей веера приемных ДН. При этом комплексные весовые коэффициенты сверточного слоя будут определяться выражением вида
где  - амплитудный множитель m-го канала;
- угловой шаг между соседними лучами веера. Для обучения СНС обычно используют алгоритм обратного распространения ошибки. Этот алгоритм широко опубликован [7; 8; 9 - Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. - М.: Финансы и статистика, 2002, с. 51], при его реализации необходимо задать целевую функцию, которая при формировании заданной ДН  имеет вид
Дальнейшая реализация алгоритма связана с поиском компонентов вектора градиента целевой функции по всем искомым параметрам на обучающей выборке и проверкой качества обучения на тестовой выборке.
Начальные состояния коэффициентов связи и смещения задают при помощи датчиков случайных чисел, распределенных равномерно или по нормальному закону в окрестности нуля.
В случае минимизации целевой функции (14) изменение искомых параметров на каждом шаге итерационного процесса осуществляют в направлении антиградиента с малым шагом, который дополнительно ограничивают при удалении от экстремума целевой функции.
Итерационный процесс обучения СНС останавливают в том случае, если достигнуто предельное число итераций или качество обучения на тестовой выборке перестало улучшаться.
В известной литературе применение алгоритма обратного распространения ошибки иллюстрируют на примере решения задачи распознавания рукописных цифр. В этом случае обучающую выборку строят на идеализированной последовательности сигналов без ошибок. В рассматриваемом случае в обучающую выборку целесообразно включать составляющие шумов, чтобы повысить устойчивость СНС при одновременном приеме сигналов источников с нескольких направлений пространства.
Проверка работоспособности предложенного способа выполнена путем математического моделирования.
В качестве примера рассмотрим решение задач формирования логических ДН при помощи сверточной нейронной сети, связанной с линейной антенной решеткой, состоящей из М=32-х антенных элементов, размещенных на удалении d=0,5λ. Здесь λ - длина волны.
При вычислениях будем считать, что t=const и соответствующий параметр можно опустить.
Пусть заданную ДН описывает составная функция
Будем использовать архитектуру сверточной нейронной сети, определяемой выражениями (8)-(10). В качестве функций активации нейронов НС используем функцию активации . Пусть первый скрытый слой НС содержит 500 нейронов, второй - 200, а наружный - 1.
Ограничимся 17-ю лучами в веере ДН, формируемыми в секторе  с шагом  При этом комплексные коэффициенты сверточного слоя образуют матрицу  размером 17×32, элементы которого определяются выражением
где m=1, 2, …, М; n=1, 2, …, N.
На выходе сверточного слоя получим комплексный вектор сигналов  из 17-ти элементов по числу лучей в веере диаграмм направленности.
Операция субдискретизации, состоящая в выделении квадратурных составляющих, приводит к увеличению размерности входного вектора в два раза, т.е. вектор  является действительным и содержит 34 элемента. Матрица коэффициентов связи первого скрытого слоя  содержит 34×500 действительных элементов. Вектор смещения  содержит 500 элементов.
Далее матрица  состоит из 500×200 действительных элементов, а вектор смещения  - из 200 элементов.
Наконец, в выходном слое имеем вектор-строку коэффициентов связи  из 1×200 и один коэффициент смещения
Процесс обучения продолжался в течение 30-ти эпох. Обучающая выборка каждой эпохи содержала 1801 элемент. Каждый элемент обучающей выборки представляет собой совокупность сигналов на выходах антенных элементов при возбуждении точечного изотропного источника в заданном направлении. Для повышения устойчивости обучения была добавлена составляющая шума.
Время обучения рассматриваемой нейронной сети составляет около 2 минут.
На фиг. 2 показаны заданная ДН (кривая 1) и ДН СНС после обучения (кривые 2).
Анализ полученных результатов показывает, что после обучения СНС наиболее высокое качество аппроксимации формируемой логической ДН обеспечено не во всей заданной области главного луча, а только в области, занимаемой веером парциальных лучей. Обращает на себя внимание структура боковых лепестков, которые не соответствуют структуре множителя направленности раскрыва из 32-х антенных элементов и имеют пониженный уровень -26 дБ.
Кривая 3 на фиг. 2 соответствует решению задачи синтеза при использовании КВК сверточного слоя, соответствующих амплитудным распределениям, описываемым выражением
Использование коэффициентов сверточного слоя вида (17) приводит к тому, что ДН веера лучей расширяются. В результате главный луч ДН формируется в более широком секторе углов. Кроме того, удалось заметно снизить УБЛ ДН до -32 дБ. Расширение лучей веера ДН не привело к расширению синтезированной ДН в окрестности главного максимума.
На фиг. 3 приведены результаты решения задачи логического синтеза при уменьшении числа лучей в веере ДН и коэффициентах сверточного слоя вида (16). На данной фигуре кривая 1 соответствует заданной ДН, а кривые 2 и 3 получены при использовании девяти и пяти лучей в веере (лучи были
расположены в том же угловом секторе, что и ранее, но с шагом 4° и 8° соответственно).
Полученные результаты демонстрируют, что качество решения задачи аппроксимации не ухудшается до тех пор, пока соседние лучи веера соприкасаются друг с другом. При отсутствии достаточного числа лучей качество аппроксимации может быть улучшено за счет неравномерного распределения веера приемных лучей в области главного луча заданной ДН.
Уменьшение числа лучей несколько снижает начальную скорость обучения СНС, однако итоговое качество обучения даже несколько улучшилось.
В качестве второго примера применения предлагаемого способа рассмотрим формирование узконаправленной безлепестковой ДН, описываемой выражением
Ширина луча заданной ДН приблизительно соответствует физически реализуемой ширине луча рассматриваемой ЦАР, приближенно равной 3,2° по уровню половинной мощности.
На фиг. 4 приведены результаты формирования ДН при использовании в сверточном слое 17, 9 и 5 лучей с КВК вида (17). На данном рисунке кривая 1 соответствует физически реализуемой ДН ЦАР при равноамплитудном суммировании сигналов, а кривые 2-4 различному числу лучей в веере ДН при формировании сверточного слоя НС. По своей сути ДН на фиг. 3 обладают свойствами, которые схожи с логической ДН, предложенной в монографии [4]. Это доказывает, что СНС позволяет сформировать логическую ДН, которая одновременно обладает и узким лучом, и низким УБЛ.
ДН, приведенные на фиг. 2-4, представляют собой физически нереализуемые ДН, которые составлены из фрагментов суперпозиций физически реализуемых ДН, образующих входной веер лучей.
Примеры решения задачи синтеза на фиг. 2 и 3 демонстрируют возможности СНС по формированию несимметричных и отклоненных ДН, однако, с практической точки зрения актуальна возможность управления положением луча логической ДН без переобучения СНС. Такая возможность существует при внесении соответствующих линейных фазовых набегов в КВК сверточного слоя. В качестве примера на фиг. 5 приведены логические ДН, полученные путем одинакового смещения лучей на заданный угол, составляющих веера ДН КВК сверточного слоя СНС. Кривые 1 и 2 соответствуют неотклоненной и отклоненной на 25° логическим косекансным ДН, а кривые 3 и 4 - неотклоненной узконаправленной ДН и отклоненной ДН на угол 45°.
Как следует из результатов на фиг. 4, при смещении лучей логических ДН без переобучения СНС наблюдается их расширение, как и в физически реализуемых ДН. При сильном смещении луча также имеет место значительный рост боковых лепестков.
Таким образом, приведенные примеры демонстрируют возможности формирования заданных ДН при помощи сверточной нейронной сети и реализуемость предложенного способа. Формируемые предлагаемым способом ДН приемной ЦАР представляют собой результат выполнения совокупности логических или нелинейных операций над физически реализуемыми ДН приемной ЦАР, что позволяет отнести эти ДН к классу логических ДН.
Приведенные выше материалы о возможной реализации способа на основе известных блоков и устройств подтверждают соответствие критерию "промышленная применимость" предложенного способа.