Целевой энергетический мониторинг эффективности использования ТЭР структурными подразделениями железных дорог

8. Knothe, К. Normal and tangential contact problem with rough surface / K. Knothe, A. Theiler // Proceeding of the 2nd mini conference on contact mechanics and wear of railway systems. - Budapest, 1996.-P. 34-43.

9. Демкин, H. Б. Контактирование шероховатых поверхностей [Текст] / Н. Б. Демкин. -М.: Наука, 1970.-228 с.

УДК 620.9

В. Д. Авилов, Е. А. Третьяков, А. Г. Звягинцев

ЦЕЛЕВОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЭР СТРУКТУРНЫМИ ПОДРАЗДЕЛЕНИЯМИ

ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

В данного работе предлагается методология анализа и контроля эффективности использования ТЭР структурными подразделениями железных дорог. Суть подхода заключается в том, что, во-первых, выполняется системный анализ структуры энергопотребления группы структурных подразделений с целью их кластеризации по сопоставимым условиям и последующего анализа с помощью известных статистических методов. Во-вторых, в пределах каждого кластера разрабатывается регрессионная модель прогнозирования потребления ТЭР в зависимости от целевых параметров (факторов), на основании которой по корреляционным оценкам между потреблением ТЭР и целевыми факторами и по характеристикам относительных приростов оценивается эффективность использования ТЭР. Реализация предлагаемого подхода к оценке эффективности использования ТЭР позволит в режиме энергетического мониторинга выявить причины изменения целевых показателей энергопотребления на основе статистических данных.

Существующие подходы к анализу и эффективности использования топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) базируются на показателях энергетической эффективности по ГОСТ Р51541-99 [1], а также на целевых показателях энергосбережения и повышения энергетической эффективности.

Между тем у группы даже однородных по виду деятельности структурных подразделений (СП) целевые показатели энергосбережения и энергоэффективности не будут одинаковыми, так как они находятся в несопоставимых условиях по влиянию различных факторов. Безусловно, задача анализа использования ТЭР в этом случае усложняется из-за отсутствия единых значений критериев оценки эффективности использования ТЭР.

Существующая система нормирования и лимитирования потребления ТЭР не позволяет в полной мере выполнить анализ использования ТЭР. Теоретические модели прогнозирования потребления ТЭР не могут учесть всех факторов, поэтому использование статистических методов является единственно приемлемым.

Предлагаемая система анализа и контроля оценки эффективности использования ТЭР содержит в себя следующие этапы:

системный анализ потребления энергоресурсов СП по направлениям хозяйствования, составление модели рангового параметрического распределения и кластеризация объектов по близким уровням потребления ТЭР (эталоны) в рамках интервального оценивания данных. Выявление аномальных объектов, в которых необходима реализация мер по снижению потребления ТЭР, и определение потенциала энергосбережения;

корреляционный анализ внутри кластера и построение регрессивной модели потребления ТЭР (или значение целевого показателя);

многомерный сравнительный анализ для комплексной оценки результатов хозяйствования СП по эффективности потребления ТЭР (или целевым показателям) с их ранжированием по местам.

Форму табулированного рангового параметрического распределения (например, по потреблению ТЭР) можно представить в виде таблицы, в которой на первой строчке - данные о

№ 1(9) 2012

максимальном расходе ТЭР среди рассматриваемых структурных подразделений; на второй - данные о втором по расходу виде ТЭР за определенный период и т. д.

Рассмотрим ранговое параметрическое распределение по электропотреблению и расходу бензина. Ранговый анализ осуществлялся на основании данных для структурных подразделений Западно-Сибирской железной дороги - филиала ОАО «РЖД»: ПЧ-1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 38; В таблице 1 представлен фрагмент распределения по дистанции пути (ПЧ), где в качестве параметра рассматривалось потребление электрической энергии (ЭЭ).

Таблица 1 - Пример табулированного рангового распределения по ПЧ потребления электрической энергии

СП Ранг Видообразующий параметр

годовое потребление ЭЭ, тыс. кВт-ч

ПЧ-1 1 7667

ПЧ-35 2 4760

ПЧ-23 3 4536

ПЧ-4 4 4078

ПЧ-26 26 534

ПЧ-19 27 406

ПЧ-2 28 374

Отличительными особенностями распределения являются следующие: по мере уменьшения параметра увеличивается число СП, имеющих одинаковый расход; площадь под кривой соответствует потреблению по всем СП.

Аппроксимация распределений означает представление совокупности точек, получаемых по эмпирическим данным:

где / - формальный индекс; п - общее число точек.

Для математического описания распределений применяют формулы из работы [2]. Для рангового распределения:

Ж

у = Дх) = ^,

г

где Жт — максимальное потребление ТЭР (на примере ЭЭ), которым соответствует ранг г = 1;

- ранговый коэффициент, характеризующий степень крутизны распределения. Задача аппроксимации распределений традиционно решается методом наименьших квадратов, отыскиваются такие параметры Рт и /?, которые минимизируют сумму квадратов

отклонений, реально полученных в ходе рангового анализа техноценоза эмпирических значений V,, от значений, рассчитанных по аппроксимационной зависимости (2):

5 = ^

/=1

Исследования показали [2], что наилучшее состояние техноценоза такое, при котором в аппроксимационном выражении (2) значение параметра |3 находится в пределах 0,5 </? < 7.

Закон оптимального построения техноценозов утверждает, что оптимальное состояние достигается при /?=1. Реальное распределение отличается от идеального.

Можно выделить области максимальных аномальных отклонений, где полученные в ходе анализа эмпирические точки явно отклоняются от главной аппроксимирующей кривой.

06301360

После выявления аномалий на распределении определяются типы объектов, «ответственные» за них.

На рисунках 1 и 2 (1 - реальное распределение; 2 - аппроксимирующая кривая; 3 - идеальная кривая при /? =1) представлены ранговые распределения структурных подразделений ПЧ и шнуровой части (ШЧ) соответственно по потреблению ЭЭ за год.

Представление потребления ТЭР СП в виде гиперболического параметрического Н-распределения показало, что потребление ТЭР различными СП даже одного направления хозяйствования сильно различаются и в принципе не могут сравниваться между собой или каким-то средним значением потребления ТЭР, так как дисперсия принимает весомые значения и в целом распределение потребления ТЭР подчиняется законам техноценоза. Для эффективной оценки использования ТЭР с таким разбросом значений среди однотипных предприятий необходимо выполнить кластерный анализ и интервальное оценивание, чтобы выделить СП с сопоставимым потреблением ТЭР для дальнейшего анализа средствами классической статистики.

8х103 тыс. кВт*ч 6,4х103 4 5,6хЮ3 4,8х103 IV 4x103 3,2 х103 2,4хЮ3 1,6х103 800

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Г -

Рисунок 1 - Ранговое параметрическое распределение объема потребленной электроэнергии по всем ПЧ ЗСЖД

2,5 хЮ4 тыс. кВт-ч 2х104 А 1,75 х 104 1,5 х 104 ж 1,25 х104 1 х 104 7,5 х103 5х103 2,5х103

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Г -

Рисунок 2 - Ранговое параметрическое распределение объема потребления электроэнергии по всем ШЧ ЗСЖД

\

\

1 /

_ 2

/3

Одной из аналитических процедур рангового анализа является интервальное оценивание параметрического распределения [2], которое позволяет определить, какие из объектов тех-ноценоза потребляют ресурс аномально.

Процедура интервального оценивания заключается в задании переменного доверительного интервала вокруг аппроксимационной кривой - своего рода «физическое поле» потребления ресурсов; данная процедура показывает область нормального потребления в техноце-

12

18

24

30

Рисунок 3 - Доверительный интервал для полного рангового параметрического распределения: абсцисса - ранг объекта; ордината - электропотребление; точки - эмпирические данные; сплошные линии -аппроксимационная кривая, верхняя и нижняя доверительные границы

Значения электропотребления, соответствующие к-му рангу на верхней и нижней границах переменного доверительного интервала рангового распределения, определяется следующим образом [3]:

где Ж(гк) - значение электропотребления на аппроксимационной кривой, соответствующее рангу гА ;

Ф"'(г) - обратная функция Лапласа, задающая верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала;

рз - априорно принимаемая (как правило, 95 %-ная) доверительная вероятность;

[ал] - эмпирический стандарт рангового распределения в параметрическом кластере к-го объекта.

Анализ данных путем определения количества точек, находящихся выше и ниже доверительного интервала, а также попавших в него в виде, представленном на рисунке 4, позволит выявить объекты с аномальным электропотреблением.

I

• • •

ю

20

30

Рисунок 4 - График, иллюстрирующий попадание точек в доверительный интервал Т. абсцисса - ранг объекта; ордината - индикатор, который принимает значение 0, 1 или -1, если точки лежат внутри, выше или ниже доверительного интервала

06301360

Для оценки эффективности использования энергоресурсов структурными подразделениями необходимо определить статистические характеристики кластеров энергопотребления, выделенных на ранговом параметрическом распределении (по исследуемому функциональному параметру). Методами кластерного анализа определяются группы (классы, кластеры) объектов, которые на определенном временном интервале потребляют ресурс сходным образом. Статистически внутри кластера функциональные параметры объектов должны распределяться по нормальному закону. Как показали многочисленные исследования и практическая реализация методики оптимизации энергопотребления, процедура нормирования потребления внутри кластера в сочетании с прогнозированием позволяет предъявлять объектам научно обоснованные нормы расходования ресурсов.

В соответствии с выводами работы [3] кластер-процедуры реализуются на пространстве экспериментальных данных по энергопотреблению объектов техноценоза в соответствии с критерием качества разбиения на классы, который на фиксированном множестве f-разбиений {j\,Wl),{r2,W2),...,{rk,Wk) на заданное число групп (классов) Sf = (Sl,S2,...,Sn) формируется

следующим образом:

( Л

Q

где dE ((г., Wt), irj, Wj)) - взвешенное евклидово расстояние между полученными точками.

Кластер-процедура дополняется проверкой расстояния между классами Sf и Sm, измеренного по принципу «ближнего соседа». При этом циклично реализуется критерий

Pmin

После разбиения техноценоза на группы (кластеры) со «сходными» значениями энергопотребления возникает возможность определения средних значений энергопотребления внутри каждого кластера. Норма содержит в себе среднее значение и эмпирический стандарт (среднеквадратичное отклонение), определяемые по выборке значений энергопотребления рассматриваемой группы.

Среднее энергопотребление для s-и группы объектов определяется по формуле:

f W

f ^dr

_ J rßdr x .

Ws=^-=

rs~rs-1 ns i=1

где rs_x и rs — левая и правая ранговые границы нормируемой группы объектов на распределении;

WQ и ß - параметры рангового распределения;

ns - число объектов в s-и группе;

Wf - эмпирическое значение потребления /-го объекта техноценоза.

Для решения задачи был использован метод усредненного связывания для одномерных данных [3]. В ходе реализации указанного метода на каждом шаге применен объединяющий алгоритм, основанный на оценке расстояний между точками, на выявлении пары ближайших друг к другу точек и на замене их средним. Процесс продолжается до тех пор, пока не останется единственное объединение (кластер). Количество кластеров задается априорно, что позволяет на определенном шаге прекращать работу алгоритма (обычно составляет пятую -шестую часть от количества исследуемых объектов). По результатам кластер-процедур объекты инфраструктуры разбиваются на группы (классы, кластеры) по сходному энергопо-

N:n1'9) Ei^RFпти я Транссиба ез

треблению. Кластеризация осуществляется отдельно для каждого временного интервала (в данном случае - года). После этого возникает возможность определения среднего и эмпирического стандарта энергопотребления для каждой из групп на каждом временном интервале (рисунки 5, 6).

8х1(Г -

А тыс. кВт-ч

Ж

4х 10"

2x10"

10

20

30

Рисунок 5 - Результаты кластерного анализа инфраструктуры по электропотреблению за год (на примере ПЧ): абсцисса - ранг объекта; ордината - электропотребление, кВт-ч; точки - эмпирические данные; гистограмма - кластеры, полученные методом усредненного связывания

з

8x10

тыс. кВт-ч

Ж

4x10

"ТГ!

2x10

0 10 20

г -

Рисунок 6 - Статистическое описание норм кластеров (средних значений): абсцисса - ранг объекта; ордината - электропотребление, кВт-ч; точки - эмпирические данные; горизонтальный пунктир - среднее нормы; горизонтальная полоса - стандарт нормы

Следует обратить внимание на то, что подобный кластерный анализ можно выполнить по любому параметру, в том числе по удельному потреблению ТЭР.

Таким образом, на этапе статистического анализа и построения эмпирической модели процесса электропотребления осуществляется глубокая обработка данных по потреблению ТЭР объектов, которая включает в себя интервальное оценивание и кластеризацию. Кластерный анализ позволяет разбить объекты по группам со схожим потреблением энергоресурсов по нормальному закону, а следовательно, внутри каждого кластера имеется возможность применять методы и алгоритмы анализа и контроля расхода ТЭР аппаратом теории вероятности и регрессионного анализа. Выполнять процедуры оптимизации потребления и оценки эффективности использования ТЭР на системном уровне с помощью теории оптимальных техноценозов не имеет смысла, так как при этом невозможно учесть множество факторов, влияющих на расход внутри кластера. На основании изложенного можно утверждать, что для анализа эффективности использования ТЭР структурными подразделениями необходимо

в пределах каждого кластера использовать алгоритмы корреляционного и регрессионного анализа.

Процессы потребления ТЭР зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере потребляемых ТЭР. Отбор факторов для корреляционного анализа является важным моментом. При этом необходимо придерживаться определенных правил [4].

Исходя из перечисленных выше требований для многофакторной корреляционной модели потребления (можно по целевым показателям энергосбережения) ТЭР (на примере электроэнергии для ремонтного вагонного депо - У) подобраны следующие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние (х) на потребление ТЭР:

1) выпуск единицы продукции:

- деповской ремонт вагонов (количество отремонтированных вагонов);

- ремонт колесных пар (одна отремонтированная колесная пара);

2) установленная мощность электрооборудования;

3) градусодни (за рассматриваемый период);

4) экономия от внедрения энергосберегающих мероприятий;

5) длительность светового дня (за рассматриваемый период).

Одно из условий корреляционного анализа - однородность исходной информации относительно распределения его около среднего уровня. Критериями однородности служат сред-неквадратическое отклонение и коэффициент вариации [4].

На основании самого высокого показателя вариации можно определить необходимый объем выборки данных для корреляционного анализа по формуле:

2 '

т

где п - необходимый объем выборки данных; V- вариация, %;

£ - показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96; т - показатель точности расчетов (для инженерных расчетов допускается ошибка в 5 %). Следующее требование к исходной информации - соответствие ее закону нормального распределения. Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношение показателя асимметрии (А) к ее ошибке (та) и отношение показателя эксцесса (Е) к его ошибке (те). Когда отношения N та и Е!те меньше 3,

то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения и исследуемая информация подчиняется закону нормального распределения (таблица 2). Адекватность модели фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, по показателю средней ошибки аппроксимации и по величине множественного коэффициента детерминации.

Таблица 2 - Показатели статистической характеристики исходной информации

Переменная Среднее арифметическое Среднее квадратическое Вариация, % Асимметрия Эксцесс

Деповский ремонт вагонов (д-!), шт. Ремонт колесных пар (х2), тыс. шт. Установленная мощность электрооборудования (л'з), тыс. кВт. Градусодни (х4), тыс. Экономия от внедрения энергосберегающих мероприятий (х5), тыс. кВт-ч Длительность светового дня (Хб), ч 28,75 1,81 5,40 3,57 0,23 10,75 28,30 1,80 5,40 18,21 0,21 10,40 14,78 16,97 0,14 116,67 152,38 122,48 0,15 -0,56 3,46 -0,31 2,03 0,42 -1,52 -0,94 12,00 -1,23 2,72 -0,76

№ 1(9) 2012 ИЗВЕСТИЯ Транссиба 65

Для решения задачи многофакторного корреляционного анализа сначала формируется матрица исходных данных. Рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерии Стьюдента и Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.

Однако необходимо отметить, что парные коэффициенты корреляции получены при условии воздействия других факторов на результат. Чтобы абстрагироваться от их влияния и получить количественную характеристику связи между результативным и факторными показателями в чистом виде, рассчитываются частные коэффициенты корреляции (таблица 3).

Таблица 3 - Коэффициенты частной корреляции

Показатель У *2 *з -Х*4 *5 Хв

У 1,00

0,47 1,00

0,18 0,54 1,00

*3 -0,57 -0,59 -0,41 1,00

X4 0,45 -0,88 -0,42 0,22 1,00

0,53 0,59 0,40 -0,10 -0,47 1,00

Хв -0,57 -0,81 -0,39 0,48 0,65 -0,32 1,00

Значимость коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента (для каждой переменной). В нашем примере связь между результативным и факторными показателями является надежной, а величина коэффициентов корреляции значимой.

Оценка эффективности использования ТЭР осуществляется по корреляционным оценкам между потреблением ТЭР, характеристиками относительных приростов и целевыми факторами. Увеличение степени рассматриваемой корреляции во временной области свидетельствует о повышении эффективности использования ТЭР (рисунок 7).

и к

I §

0,75 о.е.

0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75

-

1 1 л л л г ч о

12345678 31 11 iZ

0,75 о.е.

0,25 0,00

0,25

0,50

10 Ш 12

Месяц

Месяц

К 5

I §

0,30 о.е.

0,10 0,00 0,10  0,20 0,30

1-

1—- 1  1  1  1  1+

1 ] 1 н 8 9 - 1 1

Месяц

0,15 о.е.

0,05 0,00  0,05 0,10 0,15

6

Месяц

В Г

Рисунок 7 - Динамика изменения коэффициентов частной корреляции по месяцам в течение года: а - деповский ремонт вагонов; б - ремонт колесных пар; в - градусодни; г - установленная мощность электрооборудования

Следующий этап корреляционного анализа - расчет уравнения связи (регрессии). В общем случае модель регрессионного анализа имеет вид:

= х2,..хк) + е,

7=0

где фу - некоторая функция переменных хх, х2,.. хк;

£ - случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а.

Многомерная регрессия выполняется для группы предприятий в пределах каждого кластера известными методами [4]. Дня целей сравнения коэффициентов регрессии (сравнения силы влияния каждого фактора на отклик) может быть использован коэффициент эластичности, но качественнее - теория интегрального факторного анализа для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного типа [4]. На рисунке 8 представлен результат факторного анализа для одного временного среза.

Одним из методов оценки эффективности использования ТЭР СП предлагается дополнительно использовать анализ, в процессе которого показатели анализируемого предприятия по расходу ТЭР (или значения целевых показателей) сопоставляются с показателями ведущих предприятий, имеющих лучшие результаты при одинаковых исходных условиях хозяйствования.

В таблице 4 в каждой графе определяется минимальный (максимальный - по смыслу) элемент, который принимается за единицу. Затем все элементы этой графы делятся на максимальный элемент эталонного предприятия. В результате создается

колесных пар, тыс. шт.; 3 — установленная мощность г г г •'

электрооборудования, тыс. кВт; 4 - градусо-дни, тыс.; матрица Стандартизованных КОЭффици-5 - экономия от внедрения энергосберегающих меро- ентОВ.

приятий, тыс. кВт-ч; 6-длительность светового дня, ч Рейтинговые Оценки Я ВЫЧИСЛЯЮТСЯ

по выражению:

Я = кхс?2 + к0а2 + к3а2 + к4а2 + к5а2 + к6а26,

где к1,к1... - весовые коэффициенты (устанавливаются экспертным путем); а1 = х./тах(гшп)х. - стандартизированные коэффициенты.

Таблица 4 - Результаты сравнения СП

Предприятие (в пределах кластера) Потребление ТЭР Деповский ремонт вагонов, шт. Ремонт колесных пар, тыс. шт. Экономия от внедрения энергосберегающих мероприятий, тыс. кВт-ч Место каждого СП в рейтинге

ЭЭ, тыс. кВт-ч котельно-печное топливо, т у.т. моторное топливо, т

1 1,09 1,27 1,14 0,87 0,93 0,38 5,87 1

2 1,21 1,00 1,26 0,88 0,24 1,00 5,88 2

3 1,32 1,14 1,38 1,00 0,76 0,92 7,37 6

4 1,00 1,09 1,31 0,73 1,00 0,67 5,89 3

5 1,22 1,36 1,47 0,50 0,56 0,44 6,26 4

6 1,30 1,20 1,00 0,56 1,59 0,41 7,14 5

Примечание. Весовые коэффициенты задавались равными единице.

Эталонное предприятие обычно формируется из совокупности однородных объектов, принадлежащих одному направлению хозяйствования в результате кластеризации.

Полученные рейтинговые оценки размещаются по ранжиру и определяется место каждого СП. Первое место занимает СП, которому соответствует наибольшая (наименьшая) сумма, второе место - предприятие, имеющее следующий результат, и т. д. (см. таблицу 4). Преимущество рассмотренной методики многомерного сравнительного анализа в том, что она

у

0,10

0,05

0,00

Рисунок 8 - Гистограмма долей оценок влияния факторов х на потребление электроэнергии: 1 - деповский ремонт вагонов, шт.; 2 - ремонт

№ 1(9) 2012

базируется на комплексном подходе, учитывающем степень близости СП к показателям предприятия-эталона.

Энергетический менеджмент предполагает планирование и контроль расхода каждого энергоресурса, как и любого другого дорогостоящего производственного ресурса, с целью снижения затрат предприятия на энергоресурсы путем улучшения энергетической эффективности. Наиболее эффективным «инструментом» планирования и контроля потребления энергетических ресурсов была признана методология целевого энергетического мониторинга.

С учетом изложенного предлагается следующий алгоритм оценки эффективности использования ТЭР (или других показателей) на основе корреляционно-регрессионного и факторного анализа (рисунок 9).

Рисунок 9 - Алгоритм оценки эффективности использования ТЭР на основе корреляционно-регрессионного и факторного анализа

Реализация предлагаемого подхода к оценке эффективности использования ТЭР позволит в режиме энергетического мониторинга (за месяц, квартал, год) выявить изменение целевых показателей энергопотребления на основе статистических данных.

Список литературы

1. ГОСТ Р51541-99. Энергосбережение. Энергетическая эффективность. Состав показателей [Текст]. - М.: Изд-во стандартов, 1999. - 14 с.

06301360

2. Гнатюк, В. И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практика. Выпуск 9. Ценологические исследования [Текст] / В. И. Гнатюк / Центр системных исследований. - М., 1999.-272 с.

3. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем [Текст] / Н. П. Бусленко - М.: Наука, 1978.-399 с.

4. Блюмин, С. Л. Экономический факторный анализ: Монография [Текст] / С. Л. Блюмин, В. Ф. Суханов, С. В. Чеботарёв / Липецкий эколого-гуманитарный ин-т. - Липецк, 2004. -148 с.

УДК 621.313.321

А. Ю. Ковалев. В. И. Степанов. Р. Н. Хамитов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ

В статье рассматривается моделирование переходных процессов асинхронных электрических двигателей, имеющих трехконтурную схему замещения, которая учитывает эффекты насыщения магнитной системы и вытеснение токов в стержнях ротора.

Рассматривается расчет переходных процессов асинхронных электрических двигателей (АЭД) согласно трехконтурной схеме замещения, которая учитывает эффекты насыщения магнитной системы и вытеснения токов в стержнях ротора. Данная задача приобретает существенное значение в связи с широким внедрением преобразовательной техники, реализацией на ее основе сложных режимов управления АЭД, работающих в составе комплексов железнодорожной техники, нефтепромыслового оборудования и т. д., а также с реализацией таких специфичных режимов работы АЭД, как режимы расклинивания, толчка, реверса.

Схема замещения для одной фазы АЭД изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Трехконтурная схема замещения АЭД

На схеме замещения отмечены: гт, г\, Г2\, Г22, 7*23/ хт = а>\Ьт, х\ = со\Ь\, Х2\ = со^ь х22 = со\1^2ъ = - активные и индуктивные сопротивления контура намагничивания, цепи статора и трехконтурной схемы замещения ротора соответственно; Ьт, Ь\, Ь2\, Ь22, £23 -индуктивности, соответствующие потокам рассеяния обмоток статора и ротора; 1гт, 1хт, А, /21, Ьъ /23 - комплексные действующие значения токов соответствующих ветвей; ~0\ - фазное напряжение, приложенное к АЭД.

Уравнения математической модели АЭД в рассматриваемом случае содержат следующие элементы: уравнения контуров в соответствии со вторым законом Кирхгофа, узловые уравнения в соответствии с первым законом Кирхгофа, уравнения для потокосцеплений \|/8, \|/Г1, \|/г2, \|/гз, в функции тех токов ь, /,-ь /,-2, //-з, Ьт, 1тт которые создают рассматриваемые потоки, уравнения для электромагнитного момента Ме и момента сопротивления Мп, где индексы 8 и г обозначают соответствующие фазы статора и ротора: 8 = {А,В,С}; г = {а,Ь,с}. В