Расчет обделок тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия

>ОИТЕЛЬНАЯ ГЕ°-™ОГИЯ

При проектировании тоннелей в сейсмических районах необходимо учитывать, что помимо основных видов статических нагрузок, обусловленных собственным весом грунта (пород) или действием тектонических сил в массиве, внешним давлением подземных вод, внутренним напором (в напорных тоннелях), обделки тоннелей могут также испытывать сейсмические воздействия землетрясений.

При землетрясениях в массиве распространяются длинные сейсмические волны сжатия-растяжения (продольные) и сдвига (поперечные), имеющие разные скорости. Поскольку положение очага возможного землетрясения заранее прин-ципиально неизвестно, а сейсмические волны, претерпевая многократное преломление и отражение от свободной поверхности и границ раздела пород с разными механическими свойствами, могут действовать на обделку в любых сочетаниях и направлениях, расчет подземной конструкции на какие-либо отдельные воздействия, например, продольной или поперечной волны заданного направления, является заведомо неэффективным.

В связи с этим в Тульском государственном университете развивается принципиально иной подход к проблеме расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений [1], состоящий в определении наиболее неблагоприятного напряженного состояния в каждом нормальном сечении конструкции при любых сочетаниях и направлениях сейсмических волн разного характера в плоскости поперечного сечения сооружения. Данный подход широко применялся при проектировании со-

оружений различного назначения, в частности - тоннелей БАМ, Рогун-ской, Памирской, Байпазинской, Таш-кумырской ГЭС и других крупных объектов подземного строительства в сейсмических районах и был регламентирован нормативным документом [2].

В настоящее время на основе этого подхода в Тульском государственном университете разработаны аналитические методы расчета широкого класса подземных конструкций -многослойных обделок тоннелей круглого поперечного сечения и вертикальных стволов [3], замкнутых монолитных бетонных и железобетонных обделок тоннелей произвольного поперечного сечения [1], в том числе - сооружаемых с применением укрепительной цементации пород [4], набрызгбетонных обделок [5], в том числе - в сочетании с анкерами [6], многослойных обделок комплекса параллельных круговых тоннелей разных радиусов [7] с определением минимальных сейсмобезопасных расстояний между тоннелями, центры которых расположены на одной прямой [8], анкерной крепи выработок круглого сечения [9].

Перечисленные методы расчета подземных конструкций на сейсмические воздействия землетрясений, реализованные в виде компьютерных программ, отражены в рекомендательном документе [10].

Однако все указанные методы предназначены для расчета обделок тоннелей глубокого заложения (глубина заложения тоннеля превосходит наибольший размер его поперечного сечения не менее, чем в 3 раза), когда можно пренебречь влиянием земной

поверхности на напряженное состояние конструкции.

Аналогичных методов расчета обделок тоннелей мелкого заложения, которые, как известно, повергаются большей опасности разрушения при землетрясениях, чем глубокие, до настоящего времени не имелось.

В связи с этим целью настоящей работы явилось построение метода расчета обделок круговых тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия землетрясений, реализующего подход, предложенный в работе [1], то есть имеющего ту же методологическую основу, что и методы, описанные в работах [3-10].

Согласно предлагаемому методу расчет обделки сводится к определению максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений С д , которые

могут возникать на внутреннем контуре поперечного сечения конструкции при любых сочетаниях и направлениях распространения длинных сейсмических волн сжатия-растяжения (продольных) и сдвига (поперечных) в плоскости поперечного сечения сооружения, и соответствующих им усилий - изгибающих моментов и продольных сил.

С этой целью рассматриваются две плоские квазистатические задачи теории упругости для кольца, моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой полубесконечной среде, моделирующей массив грунта, испытывающей на бесконечности неравнокомпонентное двухосное сжатие и чистый сдвиг под произвольным углом & к горизонтали, моделирующие соответственно действие длинных произвольно направленных продольных и поперечных волн.

Расчетные схемы приведены на рис. 1а, б.

Здесь полубесконечная однородная изотропная линейно-

деформируемая среда S о, ограниченная прямолинейной границей Lо и окружностью Ао радиуса R о, механические свойства которой характеризуются модулем деформации Ео и

коэффициентом Пуассона уо, моделирует массив грунта, а кольцо ^ с внутренним контуром радиусом —і из материала с деформационными ха-

*Работа поддержана грантом Научной программы стран НАТО EST, CLG 975047

рактеристиками E1, ^ - обделку тоннеля, сооружаемого на глубине Н.

Кольцо и среда деформируются совместно, то есть на линии контакта L 0

удовлетворяются условия непрерывности векторов напряжений м смещений. Внутренний контур ] свободен от действия внешних сил.

В первой задаче (рис. 1,а) среда испытывает на бесконечности под произвольным углом а к вертикали и горизонтали неравнокомпонентное двухосное сжатие напряжениями -р, - £Р, моделирующими действие

длинной произвольно направленной продольной волны в фазе сжатия, при этом напряжения на бесконечности определяются по формулам [10]:

P = ^ AKlycT, I = V_ 2n 1 -vn

где А - коэффициент, соответствующий баллу землетрясения, определяемый согласно п. 2.5 СНиП П-7-81; К - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения, определяемый по таблице 3 СНиП П-7-8; у - объемный вес

грунта; то - преобладающий период колебаний частиц грунта; С1 - скорость распространения продольных волн.

Во второй задаче (рис. 1,б) среда подвержена на бесконечности под углом а чистому сдвигу напряжениями, моделирующими действие длинной произвольно направленной поперечной волны, определяемыми по формуле [10]

S = — AK1CT0, 2п

где с2

скорость распространения

поперечных волн.

Отметим, что произведение АК1

при расчете подземных сооружений принимается согласно [10] равным 0,025; 0,05; 0,1 для районов сейсмиче-

ской активности 7, 8 и 9 баллов соответственно.

Граничные условия поставленных задач имеют вид:

аУа> =0 =0 , на Ао

а(1) =а(0^ ті =т(0

°r °r • xrQ rQ ’

u

c/1 = 0, = 0, на L (r=R),

где a y', т xy - нормальные и касательные напряжения в области So в декартовых координатах,

u(l),v(l) (i = 0,1) горизонтальные и

вертикальные смещения точек областей Si (i = 0,1), а(1!),т^ радиаль-

ные и касательные напряжения в областях Si (i = 0, 1) в полярных координатах.

Кроме того должны выполняться следующие условия на бесконечности:

- в задаче о действии продольной волны

Т

= -P, a |\)|-") = -£P,

- в задаче о действии поперечной волны

т

'х’У

Задача о двухосном сжатии на бесконечности (рис. 1а) решена с использованием теории аналитических функций комплексного переменного

[11] и предложенного И.Г. Арамано-вичем [12] аналитического продолжения комплексных потенциалов Коло-сова-Мусхелишвили, регулярных в среде 5о, в верхнюю полуплоскость

через прямолинейную границу ]0>

что позволяет придти к задаче для кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, граничные условия которой содержат дополнительные члены, представленные в форме рядов Лорана. Далее, как было предло-

Рис. 1. Расчетные схемы для определения напряженного состояния обделки от действия длинных произвольно направленных сейсмических волн: а - продольной, б -поперечной

жено в работах [13-15], решение задачи сводится к сходящемуся итерационному процессу, при котором в каждом приближении находится замкнутое решение задачи о кольце в полной плоскости с уточняемыми после каждого приближения коэффициентами разложений в ряды указанных выше дополнительных членов, отражающих влияние прямолинейной границы полуплоскости. Такой путь позволяет избежать решения системы уравнений высокого порядка при удержании в бесконечных рядах весьма большого числа членов и добиться высокой точности удовлетворения граничных условий даже при весьма малой перемычке (например, при н =1,1— 0 погрешность, как правило, не превышает 2 %).

Решение задачи о чистом сдвиге на бесконечности (рис. 1 б) получается как частный случай предыдущего при р = S, 5 = -1 и замене угла а

л

на о +-

4

Из решения первой задачи определяются напряжения а(Р) (здесь

символом а обозначены все компоненты тензора напряжений), вызываемые в обделке длинной продольной волной, падающей под произвольным углом а ; из решения второй задачи находятся напряжения а (5\ вызываемые длинной, направленной под углом а поперечной волной.

Далее сумма и разность общих выражений для нормальных тангенциальных напряжений а(Р) и а ), 0 У

характеризующие напряженное состояние обделки, обусловленное совместным действием одновременно приходящих (худший случай) продольных и поперечных волн, в каждой точке внутреннего контура поперечного сечения ] 1 исследуются на

экстремум по углу падения волн а . С этой целью решаются уравнения

4- [/P)± /S)]=о

и для каждой точки определяется то

сочетание действия продольных и поперечных волн и тот угол их падения, при которых нормальные тангенциальные напряжения в данной точке максимальны по абсолютной величине. Это дает возможность аналитического построения огибающей эпюр нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре А1.

Напряжения на внешнем контуре

сечения обделки ] 0, продольные силы N и изгибающие моменты М в каждом радиальном сечении конструкции определяются именно при том сочетании и направлении волн, при которых нормальные тангенциальные напряжения ау в данном сечении максимальны по абсолютной величине.

Полученные таким образом напряжения и усилия в обделке ввиду знакопеременности воздействий принимаются со знаками “плюс” и “минус” и суммируются с напряжениями и усилиями от других видов действующих нагрузок, полученными согласно работе [13], в их самом неблагоприятном сочетании, после чего производится проверка прочности сечений обделки на сжатие и на растя-

жение.

Если обделка не прианкерена к грунту и проектируется с допущением образования трещин, то предполагается, что растягивающие нормальные нагрузки на конструкцию не передаются. В этом случае действие продольной волны в фазе растяжения из рассмотрения исключается, и расчет производится на основе двух огибающих эпюр нормальных тангенциальных напряжений, построенных по максимальным абсолютным значениям сжимающих (отрицательных) и растягивающих (положительных) напряжений, вызываемых совместным действием поперечных волн и продольных волн в фазе сжатия.

Составлен полный алгоритм расчета и разработана компьютерная программа, позволяющая определять как наиболее неблагоприятное напряженное состояние в каждом радиальном сечении обделки с учетом многообразия возможных сейсмических воздействий, так и напряжения, вызываемые раздельно длинной продольной или поперечной волной заданного направления.

Ниже в качестве примера приводятся результаты расчета обделки тоннеля мелкого заложения при следующих исходных данных: R 0 = 3м,

—1 = 2,7м, Н = 6м,

Е0 =10000 МПа,у 0 = °>27,

Е1 = 23000МПа, у

= 0,2

У = 0^017МН/м3,Ак 1 = 0ЛЛ = 0,5с

На рис. 2 даны эпюры максимальных сжимающих (сплошные линии) и растягивающих (пунктирные линии) нормальных тангенциальных напряжений а 0 МПа, которые могут возни-

кать в точках внутреннего контура поперечного сечения обделки при землетрясении, и соответствующих им напря-

жений а 0 МПа на внешнем контуре.

Отметим, что для оценки прочности сечений конструкции, проектируемой с допущением образования трещин, на сжатие и на растяжение используются обе эпюры (показанные как сплошными, так и пунктирными линиями), в противном же случае используются напряжения, данные сплошными линиями, которые принимаются со знаками «плюс» и «минус».

Отметим также, что при увеличении глубины заложения тоннеля напряжения снижаются, постепенно приближаясь к значениям, получаемым по методу, описанному в работе

[1], предназначенному для расчета тоннелей глубокого заложения, то есть без учета влияния поверхности.

С целью оценки влияния земной поверхности на напряженное состояние обделки сравним максимальные по периметру поперечного сечения сжимающие и растягивающие напря-а ‘п

жения 0 , получаемые при разных

относительных глубинах заложения свода тоннеля н' = Н - - 0 . Результа-

- 0

ты этого сравнения для тоннеля, расположенного в крепких породах с характеристиками

Е0 = 10000МПа, ^0 = 0,27, и в от-

носительно слабых породах (грунтах) с характеристиками

Е0 = 50МПа,у0 = 0,37, приведенні

в табл. 1 соответственно в столбцах I и II; в скобках показано отличие напряжений (в процентах) от получаемых без учета влияния поверхности (Н' = <»).

Рис. 2. Эпюры экстремальных нормальных тангенциальных на-

ІП

пряжений на внутреннем и соответствующих им напряжений на внешнем контуре поперечного сечения обделки

Таблица 1.

МАКСИМАЛЬНЫЕ СЖИМАЮЩИЕ И РАСТЯГИВАЮЩИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ

H' I II

fui4'ia|nica дan6yaёaa|йёa n^ёia|йёa

1 -3,061

2 -2,801

4 -2,666

10 -2,604

TO -2,588 0,699 -2,858 2,223

Как следует из табл. 1, влияние земной поверхности гораздо больше сказывается при расположении тоннеля в крепких породах, причем погрешность определения максимальных растягивающих напряжений без учета влияния поверхности намного выше, чем сжимающих. Так, в рассмотренном случае при высоте налегающей толщи крепких пород, равной двум радиусам тоннеля, максимальные растягивающие напряжения, особенно опасные для бетона, вследствие влияния поверхности увеличиваются на 18 %, в то время как в слабых породах это влияние уже пренебрежимо мало. Таким образом, если при расчете на сейсмические воздействия обделки тоннеля, сооружаемого в слабых породах (грунтах), можно без значительных погрешностей воспользоваться методом расчета обделок тоннелей глубокого заложения [1], то к применению этого метода для расчета обделок тоннелей мелкого заложения, расположенных в крепких породах, следует относиться с осторожностью, особенно, если конструкция проектируется с допущением образования трещин, так как при этом для оценки прочности сечений на растя-

Den. 3. Уфдй ибшёшйб

оашздбёаёишб Шдужшёё m ёпдбдаб liiada^iiai na-^ёу !аааёёё id ааёпдаёу аёёшё шдё^шдаёйи 1а1'()ааё;пиё lдiaiёшiё аiё^й

жение используется вторая огибающая эпюр нормальных тангенциальных напряжений (показанная на левой половине рис.2 пунктирной линией), погрешности определения которых без учета влияния поверхности могут быть весьма значительными. Эти выводы относятся, вероятно, и к обделкам некругового поперечного сечения, поэтому разработка основанного на тех же принципах метода расчета таких обделок на сейсмические воздействия в условиях неглубокого заложения тоннелей остается весьма актуальной.

Отметим, что в настоящее время имеются предложения по расчету некруговых обделок тоннелей мелкого заложения на действие длинной горизонтально направленной волны сжатия-растяжения без учета волн сдвига и других возможных направлений распространения волн, что может привести к недооценке сейсмической опасности. Это было показано ранее в

работе [16] при анализе повреждений некруговых обделок тоннелей глубокого заложения вследствие землетрясения и легко может быть проиллюстрировано на примере рассмотренной выше круговой обделки тоннеля мелкого заложения. Ниже на рис.3 приводятся эпюры нормальных тангенциальных напряжений

ад , ад соответственно на

внутреннем и внешнем контурах поперечного сечения обделки, полученных расчетом при тех же исходных данных, что и результаты, приведенные на рис. 2.

Как видно из сравнения данных, приведенных на рис.3, с результатами расчета, сделанного с учетом всех возможных сейсмических воздействий в плоскости поперечного сечения тоннеля (рис.2 - сплошные линии), сжимающие напряжения на внутреннем контуре обделки могут превышать полученные расчетом на действие только горизонтально направленной продольной волны в 1,5 раза в верхней точке свода и более, чем в 20 раз - в точках, лежащих на горизонтальном диаметре, а напряжения в тех же точках внешнего контура выше приведенных на рис.3 соответственно в 1,4 и в 7 раз. Кроме того, в случае действия только продольной волны растягивающих напряжений в обделке вообще не возникает, в то время, как они могут достигать на внутреннем контуре в своде величины 1,03МПа и в точках горизонтального диаметра - 0,84МПа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра.- 1980.-240 с.

2. Инструкция по учету сейсмических воздействий при проектировании горных транспортных тоннелей. ВСН 193-81.- М.: Мин-трансстрой.- 1982.

3. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учеб. для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра.-1994.- 270 с.

4. N.N. Fotieva, Y.I. Klimov, N.S. Bulychev Design of tunnel lining constructed in grouted soil for seismic effects. Geotechnical Hazards. Proc. of the X-th Danube-European Conf. on Soil Mech, and Geotechn. Eng./Porec/Croatia/ 25-29 lay 1998, A.A.Balkema, 1998, p. 333-336.

5. N.N. Fotieva, N.S. Bulychev Design of sprayed concrete tunnel lining upon static and seismic effects. Proc. 2 nd Intern. Symp. on Sprayed Concrete, Norway, September, 1996, p. 70-74.

6. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Хомякова О.А. Расчет круговых набрызгбетонных обделок в сочетании с анкерами на сейсмические воздействия. //Механика подземных сооружений Тула: ТулГТУ.-1992.- с.75-80.

7. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра 1992.- 222 с.

8. N.N. Fotieva., A.N. Kozlov Numerical-analytical technique of optimising the layout of parallel tunnels in seismic regions. // Proceedings of the 6th International conference of numerical methods in geomechanics (Insbruck) 11-15 April, 1988.- 6. 1031-1035

9. N.S. Bulychev, M.N. Stepanjan Rock bolting calculation static and seismic loading. Proc. of the Int. Symp. on Rock Support /Sudbury/ Can-ada/ Balkema, 1992, p. 699-703.

10. Руководство по проектированию подземных сооружений в сейсмических районах. // Издательско - информационный центр ТИМР.- М.- 1996.-80 с.

11. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука 1966.- 544 с.

12. Араманович И.Г. Распределение напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной

подкрепленным круговым отверстием. Доклады АН СССР.- вып. 104.- 1 3.- 1955.- c. 372-375.

13. N.N. Fotieva, N.S. Bulychev, A.S. Sammal Design of shallow tunnel linings. EUROCK'96 /Torino /Italy Proc. ISRM Int. Symp. /1996.09.2-5 / A.A.Balkema/ Rotterdam/ Brookfield/ 1996. - p. 654-661.

14. Фотиева Н.Н., Анциферова Л.Н., Булычев Н.С. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением укрепительной цементации пород. // Труды Международной конференции “Подземный город: геотехнология и архитектура”. Россия.-Санкт-Петербург.- 8-10 сентября 1998 г. - с. 253-258.

15. N.N. Fotieva, N.S.Bulychev, L.N. Antziferova Designing multilayer lining of shallow tunnels. Proceedings of the World Tunnel Con-

gress’98 on Tunnels and Metropolises Sao Paulo /Brazil/25-30 April,1998, A.A.Balkema / Rotterdam/ Brookfield/ 1998, p.293-298.

16. Фотиева Н.Н., Дорман И.Я. К вопросу расчета обделок некругового очертания на сейсмические воздействия //Транспортное строительство № 9.-1976.- с. 19-24

ш

Фотиева Нина Наумовна — профессор, доктор технических наук, Тульский I осударственный университет.

Шелепов Н.В. — доцеш, кандида! технических наук, Тульский г осударсшеннмй университет.

У