Факторный анализ данных о состоянии образовательных услуг университета

УДК 005.6

В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая, В. В. Чугунова ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ О СОСТОЯНИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ УНИВЕРСИТЕТА

Аннотация. Представлены результаты компонентного и факторного анализа основных признаков деятельности университета на основе данных SWOT-анализа состояния его образовательных услуг. Выявлены обобщенные факторы, влияющие на социализацию образовательных услуг университета. Получено уравнение линейной регрессии, связывающее выявленные обобщенные факторы с одним из результатов деятельности университета.

Ключевые слова: университет, образовательные услуги, система менеджмента качества, факторный анализ, регрессионный анализ.

Abstract. We submitted the results of component and factor analysis of the university activity main characteristics. On the basis of SWOT data-the analysis of its educational services state. We revealed the generalized factors that influence the socialization of the university educational services. We got the linear regression equation connecting the generalized factors that we revealed with one of the results of the university activity.

Keywords: university, educational services, quality management system, factor analysis, regression analysis.

Введение

Для принятия управленческих решений в отношении системы менеджмента качества (СМК) университета целесообразно обеспечить оценку деятельности университета вообще и самой СМК в частности. В соответствии с п. 2.8 «Оценивание систем менеджмента качества» ГОСТ Р ИСО 9000-2001 необходимо реализовать: оценивание процессов СМК (п. 2.8.1 ГОСТ Р ИСО 9000-2001); аудит СМК (п. 2.8.2 ГОСТ Р ИСО 9000-2001); анализ СМК (п. 2.8.3 ГОСТ Р ИСО 9000-2001); самооценку университета (п. 2.8.4 ГОСТ Р ИСО 9000-2001).

Дополнительные данные предоставляет SWOT-анализ состояния образовательных услуг университета. Для обеспечения достоверности выводов в состав критериев SWOT-анализа включают большое число факторных признаков. Последнее обстоятельство обусловило целесообразность постановки и решения задачи оптимизации процедуры SWOT-анализа на основе компонентного и факторного анализа данных. Цель факторного анализа состоит в обоснованном сокращении числа рассматриваемых факторных признаков и определении структуры взаимосвязей между ними.

1 Получение начальных данных

Начальные данные получены экспертным путем. В качестве экспертов выступили менеджеры высшего и среднего звена Пензенского государственного университета, система менеджмента качества сертифицирована на соответствие ГОСТ Р ИСО 9001-2001. При выставлении экспертной балльной оценки экспертам рекомендовано использовать следующую градацию, отражающую семибалльную шкалу безразмерных оценок (табл. 1).

Начальные данные, полученные по результатам опроса экспертов, представлены в табл. 2.

Таблица 1

Рекомендации по выставлению экспертных оценок

Оценка Когда выставляется оценка

+3 Данное направление является безусловным конкурентным преимуществом университета

+2 Данное направление имеет существенную положительную динамику

+1 Данное направление имеет некоторую положительную динамику

0 Для данного направления можно добиться и более высоких результатов

-1 Данное направление не является конкурентным преимуществом университета

-2 Данное направление требует принятия адекватных мер по улучшению ситуации

-3 Данное направление требует самого пристального внимания из-за существенных недоработок

Таблица 2

Оценки экспертов

Критерии SWOT-анализа Оценки экспертов

Название Обозна- чение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. Известность университета *1 2 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 3 3

2. Отношения с местными органами власти *2 1 3 3 2 2 3 3 3 1 2 3 3 0

3. Востребованность выпускников х3 3 2 1 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2

4. Качество знаний выпускников х4 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 1 2

5. Организация «системы продаж» выпускников х5 2 0 1 2 1 1 -2 -1 0 0 2 2 1

6. Адаптивность учебно-методических комплексов университета к требованиям рынка образовательных услуг х6 1 1 2 0 1 1 -2 2 0 1 0 1 -1

7. Доля практической компоненты в учебном процессе и учебнометодических комплексах х7 0 2 2 2 1 1 -2 -1 0 1 0 1 -1

8. Оперативность разработки учебнометодических комплексов х8 1 2 1 2 2 1 -2 1 2 -1 0 2 2

Окончание табл. 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

9. Способность персонала работать в условиях рынка образовательных услуг *9 2 2 1 1 3 1 -3 -1 2 2 1 1 -1

10. Ключевые компетенции персонала университета *10 2 3 1 2 2 2 -1 1 1 2 3 2 1

11. Возраст преподавательского состава, обладающего ключевыми компетенциями *11 -1 1 0 2 1 0 -1 1 0 2 3 1 1

12. Подготовка «молодых» преподавателей *12 1 1 2 2 1 1 0 2 0 1 -1 1 2

13. Состояние инфраструктуры университета *13 -1 1 1 2 2 -1 -1 1 2 1 2 1 2

14. Состояние лабораторной базы университета *14 -2 1 1 1 1 -1 -2 -2 1 2 0 1 0

15. Гибкость ценовой политики образовательных услуг *15 0 2 3 3 1 2 -2 1 1 1 0 -1 1

16. Рентабельность капитала *16 0 1 2 0 1 1 -3 0 -1 2 0 1 0

17. Платежеспособность потребителя *17 3 -1 2 0 1 1 1 3 1 2 0 0 2

18. Качество закупаемых сторонних услуг *18 1 1 1 2 1 0 -3 1 2 2 0 1 1

2 Построение факторной матрицы

Для решения поставленной задачи используем метод анализа главных компонент [1]. Основная идея этого метода состоит в том, что коррелированные между собой факторные признаки (критерии SWOT-анализа) объединяются в один фактор.

На первом шаге процедуры факторного анализа происходит стандартизация заданных значений переменных (^-преобразование). Стандартизация -это стандартный термин, который означает, что переменные центрируют и нормируют (математическое ожидание равно нулю, дисперсия равна единице). Затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми факторными признаками.

Исходным элементом для дальнейших расчетов является корреляционная матрица (табл. 3). Определитель корреляционной матрицы равен нулю, она является особенной и не является положительно определенной.

GO -019 -,399 ,077 ,109 ,465 ,547 ,576 ,645 ,691 ,543 ,402 ,421 ,581 ,613 ,612 ,629 ,077 1,000

Г^- X і^о^-‘Сіою,-ї.отоооіп.г,оіпо,—.о,^ 1о^оі1ом“гпгно\гнюУооіл^Уо^ Г Г Г Г Г " Г Г Г Г Г " Г Г Г " 4 -

Ті mol'S'ncococorricocrNvovQo сі in Э о о\ ’3-^4^T^|-[^[^c('lVOVOri"l’3- П in ІЛ Ч О lo " " — " "

to tjmomo'omn'ohoh г i S fi 2 r I ооДоотюс^ослс-іюті^тсхіжооД^ гн Чо i h 't ^ n M m t Чілі Чщ " —і " 1 "

"х 'СЙтМ^-іЛіМГ'0\Г'0ї1£іЧ-Йгім[С'т tKSrHOMOKSOi О ГІ ID IO Й (IDS її ГН о 4 4 ^ m i—1 vo cn m tj- ir, о vo 4 -ij- m 4 vo 4 1 — " " 1 "

со "х ('іп^^^ті'юО'гЧС'Г'хюттмю CN r і . t M О <N <N m О 4 vo ПЧ <N 4 in "1 1 ^ " " " 1 "

(N о°ЗІЇЇтіліоо^^£Ко|ЧЮОЮЮм “iS22^0“Mnnnn|vli,(v'-ltx^ ^ 4 4 4 о tj- r-.i ^ 44 ЧЧо о in "III | | |

^o\)fi№t'M'trHTtio2SSooo\t"oli! ri vo>—i?-ioo'4-oO'-i'4-o?=;J-,orvi(Tit^SSo r i и 4 vo m r* rn и <4 vo 4 4 r~ ілі <n сл 4 тг " " — 1 " " " " 1 "

О "х h^^^totocnM9lo£oh,ooi2f,> с~-40'і0ююг~-тт-ч-жо25--і<ч'0г»іі£-ч- moM'n'ci't'oth4'o4mtm'o.in — 4 " " " " 1 "

0\ и тйиіліло'0('й»'і-їй'0ам»!?гч О 4 С j Г > ІЛ] Л) h t Ч Г- Г > 4 <N in 'i vo 4 vo "1 —1  " - " " " 1 -

оо и cn 2oo'oi,o\8hmrHTro\MTim'!!ifi MmOOrH^^^hmrH^ooNOi^M^ m 4 <э <o in m ТГ '—„ Tf ^ Tf тг го ro 4 4

и Oml>tNOOi—|20\'00'^ООГ' О vo CO ^ vo i^m'4'O'—ii^^mtNiriooo'Tc^oiniJr^ HMO'tiflui4'fh'omM r I vo i> i> 4 in — 1 "

ю и m о  со vo =2 .— *3- О r > mi тг in о со 0\ Г-44 4 © <N 4 in СП in ТГ ^ о —^ ^ <N in

in и plSoooSiooo'OOsoohmmtmoolfiin CT\>4ooo\><’i-^-i^-i’i-vo^rt^voovovo°2vo 4 I" 4 4 " 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |" 4

^г * мот5исомоіліілаЇЇнмоілйО' tOtN'JXaiHOOhCCoJ^MmrlSO m^^-i4mO'rroc-iinvo4^r'r'T^4^ - - - | " " " " | -

СП и m Tf ° m i°r^i—100^,vocncot^mvo^і ^oooSgoSgSSri'i^MgioaiP і і n n і .... | | | | - і і -

(N X О1 чі C4! v Ол , /^tv C> •—1 C^i чі >—-, O' (D\ г-.] о о 2 ^ ^ „ _" |" . |" - . |" |" . . |" |" |" |" . |" |"

"х '2oiIi<''i<'-i'^Cjr-imi^^-i0^rvo-:i-inFS2 жіпггооі^слі^оос'і c-i vo со r-i oo її; 4 m 4 m ^ m —1 m о cn r > ^ (M C1 ^ ^ „ 4 -i-l II

.нмт^іліюг'ооаО^ЇЇїїЗІСіїї^ї

Из матричного анализа известно, что если матрица является особенной, то ее ранг меньше ее порядка. Следовательно, матрица содержит линейно зависимые векторы-столбцы. То есть, по крайней мере, одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. Таким образом, нарушается одна из важнейших предпосылок регрессионного анализа, что приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. Сказанное означает, что среди рассматриваемых факторных признаков есть коррелированные между собой, которые и нужно найти.

При определении собственных значений построенной корреляционной матрицы (табл. 3) и соответствующих им собственных векторов использованы оценочные значения диагональных элементов матрицы (так называемые относительные дисперсии простых факторов) (табл. 4). Собственные значения сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу. Это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается. Данный критерий предложен Кайзером и является наиболее широко используемым [2]. Собственные векторы, соответствующие таким собственным значениям, образуют факторы. Элементы собственных векторов получили название факторной нагрузки. Их можно понимать как коэффициенты корреляции между соответствующими факторными признаками и факторами.

Таблица 4

Полная объясненная дисперсия

Компо- нента Начальные собственные значения Суммы квадратов нагрузок вращения

Всего Процент дисперсии Кумулятивный % Всего Процент дисперсии Кумулятивный %

1 6,843 38,017 38,017 4,555 25,305 25,305

2 2,625 14,581 52,598 2,390 13,276 38,581

3 2,454 13,634 66,231 2,329 12,938 51,519

4 1,596 8,865 75,096 2,280 12,664 64,183

5 1,129 6,271 81,367 2,097 11,650 75,833

6 1,062 5,898 87,265 2,058 11,432 87,265

7 ,991 5,504 92,769

8 ,493 2,739 95,508

9 ,442 2,455 97,963

10 ,250 1,388 99,351

11 ,098 ,546 99,897

12 ,018 ,103 100,000

13 4,24Е-016 2,36Е-015 100,000

14 2,76Е-016 1,53Е-015 100,000

15 3,85Е-017 2,14Е-016 100,000

16 -3,42Е-017 -1,90Е-016 100,000

17 -1,32Е-016 -7,34Е-016 100,000

18 -3,20Е-016 -1,78Е-015 100,000

Для решения задачи определения факторов использован метод определения главных факторов (компонент) [3].

Процедура выделения главных компонент подобна вращению, максимизирующему дисперсию (варимакс) исходного пространства факторных признаков. Цель вращения заключается в максимизации дисперсии (изменчивости) «новой» переменной (фактора) и минимизации разброса вокруг нее. Метод вращения варимакс - ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Этот метод является наиболее часто применяемым, поскольку он облегчает интерпретацию факторов. Используем для расчетов один из методов вращения - варимакс с нормализацией Кайзера [3, 4]. Вращение сошлось за небольшое число итераций. Полученные результаты представлены в табл. 5.

Таблица 5

Матрица повернутых компонент

Компонента

1 2 3 4 5 6

х1 0,043 -0,001 0,841 0,314 0,041 0,360

х2 0,238 -0,327 0,615 0,107 -0,428 -0,407

х3 0,002 -0,145 0,897 0,156 -0,084 0,212

х4 0,200 0,119 0,018 0,922 -0,132 0,048

х5 0,365 -0,002 -0,146 0,335 -0,058 0,716

х6 0,765 -0,135 0,427 -0,049 0,297 0,131

х7 0,904 0,194 0,039 0,149 -0,139 0,118

х8 0,304 0,432 0,148 -0,181 0,128 0,757

х9 0,785 0,148 -0,216 0,050 -0,179 0,378

х10 0,598 0,022 0,001 0,474 -0,263 0,501

хІІ 0,148 0,468 0,100 0,748 -0,151 0,058

х12 0,281 0,164 0,177 -0,128 0,773 0,063

х13 0,040 0,876 0,080 0,327 0,010 0,217

х14 0,552 0,719 -0,040 0,181 -0,211 -0,048

х15 0,635 0,274 -0,004 0,253 0,400 0,050

х16 0,806 0,086 0,281 0,298 0,235 0,141

х17 -0,132 -0,306 -0,094 -0,177 0,820 -0,091

х18 0,616 0,526 -0,165 0,018 0,327 0,342

По табл. 4 для дальнейшего анализа отобрано шесть факторов, которые имеют значения, превосходящие единицу. Первый фактор объясняет 38 % суммарной дисперсии, второй фактор - 14,6 %, третий - 13,6 %, четвертый -8,9 %, пятый - 6,3 %, шестой - 5,9 %.

Рассмотрев повернутую матрицу факторов (табл. 5), проанализируем отобранные факторы. Найдем в каждой строке повернутой факторной матрицы ту факторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение. Факторный признак Х1 сильнее всего коррелирует с фактором (компонентой) 3 (величина корреляции составляет 0,841). Факторный признак х2 сильнее всего коррелирует с фактором 3 (0,615), факторный признак Х3 - сильнее всего с фактором 3 (0,897) и т.д.

В рассматриваемых случаях включение отдельного факторного признака в один фактор, осуществляемое на основе коэффициентов корреляции, является однозначным. Все факторные признаки можно отнести к одному из отобранных факторов.

3 Анализ выявленных факторов

Все факторные признаки можно отнести в следующем порядке к шести факторам, определяющим способность университета предоставлять образовательные услуги, удовлетворяющие потребителей (табл. 6).

Таблица 6

Обобщенные факторы

Фактор Факторный признак (критерий SWOT-анализа) Примечание

1 2 3

Фактор 1. Соотношение цена - качество образовательных услуг университета х6 - адаптивность учебнометодических комплексов университета к требованиям рынка образовательных услуг Признаки, привязанные к услугам и тем аспектам, на которые может влиять университет

х7 - доля практической компоненты в учебном процессе и учебнометодических комплексах

х9 - способность персонала работать в условиях рынка образовательных услуг

х10 - ключевые компетенции персонала университета

х15 - гибкость ценовой политики образовательных услуг Привязаны к ценам

х16 - платежеспособность потребителя

х18 - рентабельность капитала

Фактор 2. Инфраструктурная составляющая способности университета оказывать качественные услуги х13 - состояние инфраструктуры университета

х14 - состояние лабораторной базы университета

Фактор 3. Социализация образовательных услуг университета х1 - известность университета Признание обществом образовательных услуг университета ценными для него

х2 - отношения с местными органами власти

х3 - востребованность выпускников

Фактор 4. Качество знаний на основе непрерывающейся преемственности ключевых компетенций преподавателей х4 - качество знаний выпускников

х11 - возраст преподавательского состава, обладающего ключевыми компетенциями Для обеспечения непрерывающейся преемственности ключевых компетенций

Окончание табл. 6

1 2 3

Фактор 5. Развитие процессов аутсорсинга х12 - подготовка «молодых» преподавателей Процессы аспирантур и курсов повышения квалификации в других вузах

х17 - качество закупаемых сторонних услуг Чистый аутсорсинг

Фактор 6. Оперативность реагирования на тенденции рынка образовательных услуг х5 - организация «системы продаж» выпускников

х8 - оперативность разработки учебно-методических комплексов

Последний и главный шаг факторного анализа состоит в обнаружении и описании смысловой связи факторов.

Фактор 1 собрал все факторные признаки, характеризующие деятельность университета по представлению своих образовательных услуг на рынке. Фактор 1 можно охарактеризовать как «Соотношение цена - качество образовательных услуг университета». На основании позитивных корреляционных коэффициентов факторных признаков с фактором 1 делаем вывод, что большое значение этого фактора означает зависимость оценки деятельности университета от качества и стоимости предоставляемых образовательных услуг. Большое положительное значение фактора 1 означает положительное отношение к факторным признакам х6, х7, х9, х10, х15, х16, х18, входящим в этот фактор.

В фактор 2 входят те из факторных признаков, которые указывают на влияние на результаты деятельности университета состояния его инфраструктуры вообще и его лабораторной базы в частности. Фактор 2 можно охарактеризовать как «Инфраструктурная составляющая способности университета оказывать качественные образовательные услуги». Большое положительное значение фактора 2 означает одобрение факторных признаков х13 и Х14, входящих в этот фактор.

В фактор 3 вошли факторные признаки, косвенно соответствующие степени удовлетворенности государства, работодателей и общества образовательными услугами университета. Фактор 3 можно охарактеризовать как «Социализация образовательных услуг университета». Большое значение фактора указывает здесь на высокую степень зависимости успешности деятельности университета от удовлетворенности потребителей и заинтересованных сторон. Большое положительное значение фактора 3 означает положительное отношение к факторным признакам хь х2 и х3, входящим в этот фактор.

Фактор 4 определяется теми факторными признаками, которые указывают на зависимость качества образовательных услуг университета от обеспечения преемственности ключевых компетенций преподавателей. Фактор 4 условно назовем как «Качество знаний на основе непрерывающейся преемственности ключевых компетенций преподавателей». Большое значение этого фактора указывает на значимость роли преподавателя в обеспечении качества

знаний, умений, навыков студентов и выпускников вуза. Большое положительное значение фактора 4 означает положительное отношение к факторным признакам х4 и Хц, входящим в этот фактор.

В фактор 5 входят те факторные признаки, которые указывают на зависимость способности университета оказывать качественные образовательные услуги от качества деятельности его внешних партнеров. Фактор 5 можно охарактеризовать как «Развитие процессов аутсорсинга». Большое положительное значение фактора 5 означает положительное отношение к факторным признакам Хі2 и Хі7, входящим в этот фактор.

Фактор 6 характеризует оперативность реагирования на тенденции рынка образовательных услуг. Большое положительное значение фактора 6 означает положительное отношение к факторным признакам х5 и х8, входящим в этот фактор.

Логическая взаимосвязь факторов показана на рис. 1.

Рис. 1 Логическая взаимосвязь факторов

4 Поиск уравнения регрессии

Сгенерируем шесть новых переменных, названных fac1_1, fac2_1, fac3_1, fac4_1, fac5_1 и fac6_1, которые содержат вычисленные значения факторов. Получим нормализованные значения факторов. С этой целью проведен сначала анализ шести факторов методом главных компонент, затем вращение методом варимакса с нормализацией Кайзера, сошедшееся за восемь итераций. Полученные результаты представлены в табл. 7.

Таблица 7

Матрица преобразования компонент

Компонента 1 2 3 4 5 6

1 0,749 0,395 0,103 0,359 0,026 0,378

2 0,256 -0,162 0,243 -0,512 0,765 0,031

3 0,073 -0,238 0,875 0,191 -0,213 -0,301

4 0,498 -0,745 -0,292 -0,120 -0,313 0,007

5 -0,346 -0,368 0,183 0,214 0,090 0,811

6 -0,025 -0,266 -0,215 0,715 0,512 -0,329

На основе полученных данных проведем множественный регрессионный анализ. В качестве результативного признака рассмотрим признак Хі6

(см. табл. 2), который теперь будет результирующим (обозначим его новым символом у). В качестве факторных признаков будем теперь рассматривать найденные факторы (главные компоненты) fac1_1, fac2_1, fac3_1, fac4_1, fac5_1 и fac6_1.

Проведенный регрессионный анализ состоит из двух шагов (табл. 8), на каждом из которых строится своя регрессионная модель. На первом шаге в уравнение регрессии введен фактор fac1_1, имеющий наибольший парный коэффициент корреляции с результирующим признаком у, на втором шаге введен еще фактор fac2_1. Процедура введения факторов закончилась на втором шаге, так как добавление следующего фактора существенно не увеличивает множественный коэффициент корреляции. В табл. 8, кроме коэффициентов множественной регрессии, вычислены меры определенности, смещенной меры определенности и стандартной ошибки.

Таблица 8

Сводка для модели

Модель Множественный коэффициент корреляции Я Я2 Скорректированный Я2 Стандартная ошибка оценки

1 0,616 0,379 0,322 1,07086

2 0,810 0,656 0,587 0,83638

Таблица 9 содержит результаты дисперсионного анализа, цель которого состоит в оценке значимости двух уравнений регрессии для каждой из построенных моделей.

Таблица 9

Дисперсионный анализ

Модель Сумма квадратов Число степеней свободы Средний квадрат Значение ^-критерия Фишера-Снедекора Значимость

1. Регрессия 7,694 1 7,694 6,709 0,025

Остаток 12,614 11 1,147

Итого 20,308 12

2. Регрессия 13,312 2 6,656 9,515 0,005

Остаток 6,995 10 0,700

Итого 20,308 12

Таблица 10 содержит найденные на каждом шаге решения, соответствующие каждой модели коэффициенты регрессии и оценку их значимости.

Таблица 11 содержит сведения о степени влияния исключенных факторов (их важность) на результирующий признак на каждом шаге решения.

В результате получено линейное уравнение регрессии:

$ = 0,769 + 0,801&е1_1 + 0,684&е2_1.

Факторы 1 и 2 несут в себе достаточно информации для определения результативного признака. Уравнение регрессии подтверждает полученные раннее результаты [5], так как факторы fac1_1 и fac2_1 содержат факторные

признаки х6, х14. Сравним значения скорректированных коэффициентов де-терминизации построенной регрессионной модели - 0,587 и построенной ранее - 0,765. Второе значение превосходит первое, это означает, что взаимосвязь признака Х16 с признаками х6, х14 проявляется теснее.

Таблица 10

Коэффициенты

Модель Нестандартизированные коэффициенты Стандартизованные коэффициенты Значение /-критерия Стьюдента Значимость

В Стандартизи- рованная ошибка Р

1. (Константа) 0,769 0,297 2,590 0,025

fac1_1 0,801 0,309 0,616 2,590 0,025

2. (Константа) 0,769 0,232 3,316 0,008

fac1 1 0,801 0,241 0,616 3,316 0,008

fac2_1 0,684 0,241 0,526 2,834 0,018

Таблица 11

Исключенные факторы

Модель Р-включения Значение /-критерия Стьюдента Значимость Частная корреляция Статистики коллинеарности

Толерантность

1. fac2 1 0,526 2,834 0,018 0,667 1,000

fac3 1 -0,165 -0,679 0,512 -0,210 1,000

fac4 1 0,018 0,071 0,945 0,022 1,000

fac5 1 0,327 1,445 0,179 0,416 1,000

fac6 1 0,342 1,523 0,159 0,434 1,000

2. fac3 1 -0,165 -0,882 0,401 -0,282 1,000

fac4 1 0,018 0,091 0,930 0,030 1,000

fac5 1 0,327 2,017 0,074 0,558 1,000

fac6 1 0,342 2,150 0,060 0,583 1,000

Заключение

Таким образом, факторный анализ восемнадцати критериев SWOT-анализа состояния образовательных услуг университета позволил свести их к шести укрупненным логически связанным между собой факторам.

Список литературы

1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. - М. : Юнити, 1998-1022 с.

2. Дубров, А. М. Многомерные статистические методы : учебник / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, В. И. Трошин [и др.]. - М. : Финансы и статистика, 2000. - 352 а

3. Иберла, К. Факторный анализ : пер. с нем. / К. Иберла. - М. : Статистика, 1980. - 398 а

4. Харман, Г. Современный факторный анализ / Г. Харман. - М. : Статистика, 1972. - 486 а

5. Мещеряков, В. А. Обеспечение принятия решения на основе анализа данных / В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая, В. В. Чугунова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 72-80.

Мещеряков Виктор Афанасьевич

кандидат технических наук, профессор, первый проректор, Пензенский государственный университет

E-mail: vampgu@pnzgu.ru

Суровицкая Галина Владимировна

кандидат технических наук, доцент, начальник отдела планирования и анализа, Пензенский государственный университет

E-mail: gvs_kachestvo@inbox.ru

Чугунова Варвара Валерьевна кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра дискретной математики, Пензенский государственный университет

E-mail: burchug@sura.ru

Meshcheryakov Victor Afanasyevich Candidate of engineering sciences, professor, first pro-rector,

Penza state university

Surovitskaya Galina Vladimirovna

Candidate of engineering sciences, associate professor, head of department of planning and analysis,

Penza state university

Chugunova Varvara Valeryevna candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of discrete mathematics, Penza state university

УДК 005.6

Мещеряков, В. А.

Факторный анализ данных о состоянии образовательных услуг университета / В. А. Мещеряков, Г. В. Суровицкая, В. В. Чугунова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. -№ 4 (12). - С. 70-81.