Структурные особенности электрогидродинамических течений в несимметричных системах электродов

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Сер. 4. 2010. Вып. 1

УДК 532.5+537.571

Ю. К. Стишков, В. А. Чирков

СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ В НЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОДОВ

Введение. Изучению электрогидродинамических (ЭГД) течений, возникающих в несимметричных системах электродов типа провод-плоскость или остриё-плоскость, посвящено множество работ [2-5, 10-16]. На основании как экспериментов, так и расчётов в них была выявлена типовая зонная структура течений и в целом проведено изучение влияния основных параметров моделей (в частности, уровня инжекции) на кинематику течений. Авторы, как правило, выделяли случаи слабой инжекции, где под силой инжекции понималась степень её влияния на приэлектродную напряжённость электрического поля, которое её и вызывает. Повышенный интерес объясняется тем, что несимметричные системы электродов традиционно используются для создания ЭГД насосов [1, 3, 18]. В такого рода системах ЭГД течения создаются в сильно неоднородных электрических полях, причём степень неоднородности электрического поля может достигать весьма высоких значений, особенно в системах типа игла-плоскость (кольцо, конфузор). В таких системах изначально создаются условия, в которых приэлектродные процессы у электрода с малым радиусом кривизны значительно более интенсивны, чем у противоэлектрода. Поэтому принято считать, что в такого рода системах образуется заряд только у игольчатого электрода - это либо униполярная инжекция [7, 13], либо объёмная диссоциация (эффект Вина) [4, 11]. Однако в случае сильной инжекции объёмный заряд, внедренный в межэлектродный промежуток, достаточно сложно удалить из объёма жидкости и он может существенно влиять на напряжённость поля в приэлектродных областях, тем самым приводя к ослаблению инжекции у игольчатого электрода либо вызывая инжекцию у противоэлектрода [5]. Эти эффекты могут как усилить интегральный эффект прокачки жидкости, так и снизить его и требуют детального изучения.

Как известно, ЭГД течение является следствием эффекта преобразования энергии движения ионов, т. е. электрического тока, в энергию механического движения среды. Электрический ток протекает лишь в пределах межэлектродного промежутка (МЭП), а поток жидкости в ЭГД устройствах необходимо вывести за пределы МЭП. Для этого следует локализовать заряженные частицы (ионы) в пределах МЭП, т. е. достаточно полно выводить их из объёма жидкости на противоэлектроде и устранить другие причины, способствующие завихрению течения в МЭП [5].

В числе основных факторов, вызывающих внутренние завихрения, - невыведенные на противоэлектроде ионы, образующие объёмный заряд жидкости. Элемент жидкости, получивший заряд у эмиттера, движется под действием сил поля вдоль центральной оси, проходящей через середину промежутка между коллекторами. Если в качестве противоэлектрода применяется кольцевой электрод, то по мере приближения к отверстию кольцевого электрода на заряженный элемент будет действовать составляющая сил, нормальных к направлению его движения, растягивающая центральную струйку ЭГД течения, а за пределами межэлектродного промежутка тормозящая его [1, 3, 5, 18]. Таким образом, система электродов игла-кольцо (конфузор) обладает

© Ю. К. Стишков, В. А. Чирков, 2010

расфокусирующим действием, способствующим образованию внутренних вихрей. Для нейтрализации заряда, полученного у игольчатого электрода, необходимо размещать противоэлектрод по ходу ЭГД течения либо предпринимать иные меры.

В [5, 17] приведены результаты исследования работы ЭГД насоса типа игла-конфу-зор. Исследования проводились в статическом режиме - измерялось давление, развиваемое одиночной ступенью преобразователя. Исследования выявили значительное влияние материала обоих электродов на динамические характеристики системы и на пробивную прочность межэлектродного промежутка, которая изменялась более чем в два раза при изменении материала обоих электродов. Особо отмечено повышенное влияние материала противоэлектрода, которое не нашло объяснения в рамках использованных допущений. Эти серии экспериментов, поставленные в сильно неоднородных полях, свидетельствуют о существенном влиянии контактных свойств на границе электрод-жидкость на интенсивность работы электрогидродинамических устройств.

Многие численные модели ЭГД течений строились с использованием тех или иных допущений. Так, например, в [13] использован итерационный метод численного моделирования, справедливый лишь для высоких электрических чисел Рейнольдса. Использованный в настоящей работе метод численного моделирования основан на решении полной системы уравнений электрогидродинамики при условии, что зарядообразование происходит на электродах в результате сильной униполярной или биполярной инжек-ции с поверхности одного либо обоих электродов или в объёме за счёт диссоциации примесных молекул под действием сильного электрического поля (эффект Вина). Общая система уравнений электрогидродинамики, описывающая процессы токопрохождения в несжимаемых жидких диэлектриках, записывается в следующем виде [3, 8]:

Здесь р - объёмная плотность заряда, ] - плотность тока, д - функция источника, Е - напряжённость электрического поля, ф - потенциал, V - скорость жидкости, р - давление; Ь - подвижность, Б - коэффициент диффузии, е, £о - диэлектрические проницаемости жидкости и вакуума, у и п - плотность и вязкость жидкости, индекс г - указывает на сорт ионов.

Уравнения отражают соответственно: (1) - закон сохранения заряда, (2) - уравнение Нернста-Планка для полного тока, (3) - уравнение Гаусса-Остроградского, (4) - потенциальный характер электрического поля, (5) - закон сохранения импульса (уравнение Навье-Стокса), (6) - уравнение неразрывности.

Граничные условия для токов на границе раздела электрод-жидкость, учитывающие зависимость плотности тока от локальной напряжённости электрического поля, выбирались из следующих соображений. Анализ теоретических работ по исследованию контакта металл-диэлектрик, а также металл-электролит показывает, что в рассматриваемой области образуется заряженный слой, обусловленный различием работ

— pi bi E — Di Vpi + piV\ ££o div(E) — p;

E — -Уф;

dV —*

y— + y(v, V)v = -Vp + riAw + pE] dt

div(V) — 0.

выхода из контактирующих веществ. Прохождение электрического тока через контактный слой на границе металл-диэлектрик сопровождается туннелированием электронов через этот барьер. Акт ионизации в реальном растворе является сложным гетерогенным процессом, сопровождающимся целым рядом превращений. Если жидкий диэлектрик характеризуется как хороший изоляционный материал, то его электрические свойства определяются примесными молекулами, обладающими повышенными электронно-донорными либо электронно-акцепторными качествами [3, 6, 9, 15]. Поэтому считают, что перенос заряда на межфазной границе осуществляется исключительно на примесные молекулы.

Пограничный ток контакта металл-электролит на катоде определяется разницей работы выхода с поверхности металла и энергией сродства к электрону окисленной формы, а на аноде - разницей энергии ионизации восстановленной формы и работой выхода с поверхности металла. Поскольку токопрохождение через жидкий диэлектрик обычно не сопровождается растворением электродов или выделением на них веществ, считается, что элементарный акт ионообразования протекает по окислительновосстановительному механизму [3, 5]:

• катод: Ox + e- — Red;

• анод: Red — e- — Ox.

Реакции ионообразования на аноде и катоде обычно проходят неодинаково. Известно, что отрыв электрона от молекулы требует затрат энергии и характеризуется потенциалом ионизации. Так, например, энергия ионизации молекулы йода в положительный ион (I2 — e- ^ I+) равна 9,7 эВ. Присоединение электрона к атому или молекуле может происходить с выделением энергии. В этом случае говорят, что частица обладает сродством к электрону. Мерой сродства к электрону служит энергия Еср., выделенная при ионизации молекулы в отрицательный ион. Для молекулы йода Еср. « 3,2 эВ; для групп -OH, -CN и -NO2 Еср. соответственно равна 2, 3 и 3 эВ [3] (для Cl Еср. — 1,2 эВ). С позиций ионизационно-рекомбинационного механизма введение в жидкость примесных молекул галогенов, а также молекул, содержащих группы -ОН, -CN, -NO2, обладающих сродством к электрону, должно привести к интенсификации процессов ионообразова-ния на катоде.

Плотность объёмного заряда, а следовательно, и плотность возникающих кулонов-ских сил у поверхности каждого из электродов определяется, с одной стороны, скоростью ионообразования, а с другой - скоростью конвективного отвода объёмного заряда.

Для определения зависимости поверхностных токов от локальной напряжённости электрического поля в работе использована функция типа

Как показали специально проведенные исследования, именно эта функция наиболее полно отображает условия реального эксперимента [13], с которым проводилось сопоставление результатов численного моделирования. Поскольку в большинстве случаев состав примесных молекул, определяющих ионообразование на электродах, неизвестен, для определения численных значений коэффициентов использовалась вольтамперная характеристика.

Рассчёты проведены для системы электродов игла над плоскостью, расположенной в закрытой цилиндрической кювете со следующими размерами: высота 20 мм, радиус 15 мм, для межэлектродного расстояния Т мм и разности потенциалов, равной 5 кВ.

Размеры кюветы, иглы и межэлектродного промежутка соответствовали также условиям эксперимента [13].

Используемая методика моделирования справедлива как для униполярной, так и для биполярной инжекции, а также объёмной диссоциации. В случае униполярной инжекции решается уравнение Нернста-Планка только для одного типа ионов, при этом функция источника д = 0, а для биполярной и с учётом объёмной диссоциации для двух типов ионов:

3+ = Р+Ь+Е — Б+Ур+ + р+3,

2- = р-Ь-Е — Б-Чр- + р_о.

Для каждого сорта ионов можно задать свою подвижность и коэффициент диффузии, а также зависимость плотности тока инжекции от напряжённости электрического поля. Добавление биполярной инжекции и диссоциации приводит к изменению закона сохранения заряда - в правой части закона сохранения парциального заряда появляется объёмный источник рождения ионов (диссоциация), а также их гибель (рекомбинация). Скорость диссоциативного зарядообразования может быть задана как постоянной, так

и зависящей от напряжённости электрического поля. Так, по Френкелю-Онсагеру, ко-

эффициент диссоциации определяется следующим соотношением [2, 5]:

Ж = Жо  ехр

2е3/2л/Ё

л/^окТ

где коэффициент Жо - описывает диссоциацию в отсутствие внешнего поля и может быть найден из следующего условия:

Жо — ар0 = 0,

которое отображает равенство скоростей диссоциации и рекомбинации в равновесии. Здесь ро - концентрация ионов в отсутствие внешнего электрического поля, а - коэффициент рекомбинации. Он может быть вычислен по формуле Ланжевена

Ь+ + Ь— 2Ь

а — —

ееео ееео

Таким образом, с учётом функции источника закон сохранения парциального заряда (уравнения Нернста-Планка) запишется в следующем виде:

д рi

+ <11у(-рА\7ф - АУр*) + гТУр* = \У - аргрк^г.

Граничными условиями на электродах для уравнений Нернста-Планка являются условия рождения и гибели ионов. В случае биполярной проводимости на каждом из электродов задана пара условий - рождение для ионов одного сорта и гибель для ионов другого сорта. Во всех случаях, рассмотренных ниже, зависимости инжекции от напряжённости электрического поля и условия гибели для обоих сортов ионов задавались одинаковыми.

Анализ общей структуры ЭГД течений в случае сильной униполярной инжекции. В процессе выбора вида функциональной зависимости плотности тока инжекции от напряжённости поля были проанализированы следующие функции: линейная, квадратичная, два типа экспоненциальных

а

б

0,012

V, м/с

0,002

р, Кл/м3 А = 0,40 Б = 0,16 В = 0,09 Г = 0,04 Д = 0,01 Е = 0,005

0,004

0,008

А = 0,30 Б = 0,20 В = 0,12 Г = 0,08 Д = 0,03 Е = 0,01

0

- 0,002

0

- 0,004

- 0,006

0 0,004 0,008 0,012

0 0,002 0,004 0,006

Рис. 1. Контурный график скорости

и др. Сопоставление с данными эксперимента определило, что для использованной в эксперименте [13] жидкости и материале электродов наиболее подходящей является зависимость типа ]{Е) = А • ехр{ —^}. В рассматриваемом случае межэлектродное напряжение равно 5 кВ; зависимость инжекции от напряжённости электрического поля имеет следующий вид:

Рассмотрим контурные графики скорости и объёмной плотности заряда (рис. 1). Здесь и далее пространственный размер на контурных графиках указан в метрах.

Распределение скорости в этом случае имеет типовой вид и зонную структуру, описанную ранее в работах, выполненных с использованием ряда упрощений [12-14, 16]. В данном случае эта структура рассчитана без использования каких-либо приближений. У обоих электродов есть тонкий практически неподвижный слой жидкости. Толщина слоя менее 0,5 мм. Течение локализовано в пределах цилиндрической заряженной струйки, радиусом приблизительно 1 мм, текущей вдоль оси модели. Ионы поставляются в жидкость с поверхности игольчатого электрода, разгоняют жидкость на протяжении центральной струи и гибнут на поверхности плоского электрода. Если часть ионов остается в жидкости, то в возвратных струях на них действует тормозящая кулонов-ская сила, что должно привести к подтормаживанию течения. Этот эффект известен как эффект «зарядовой пробки». Однако в нашем случае заметного накопления заряда в объёме жидкости не происходит. Разгон жидкости начинается немного выше заострения электрода. Зарядовая струйка также представляет собой суженный в верхней части конус, а затем цилиндр, ось которого проходит через ось модели. Её поперечные размеры примерно в два раза меньше ширины гидродинамической струи. Течение в заряженной части поддерживается кулоновской силой, а течение вне заряженной части - силой вязкого трения.

0,002

0

- 0,002

-0,004

-0,006

Рис. 2. Контурный график

В случае сильной инжекции доминирование скорости жидкости над скоростью дрейфа ионов в заряженной части центральной струи выражено весьма значительно. Максимальное значение электрического числа Рейнольдса, т. е. отношения локальных скоростей жидкости к скорости дрейфа ионов достигает 85 в середине МЭП. Скорость дрейфа ионов лишь в пределах приэлектродного неподвижного слоя превышает скорость жидкости. Траектории движения ионов в этом слое соответствуют силовым линиям поля, за слоем траектории ионов и линии тока жидкости практически полностью совпадают на большей части МЭП. Таким образом, в этом случае можно говорить о практически полной «вмороженности» заряда в жидкость на протяжении центральной струи течения.

На рис. 2 приведены контурный график и осевое распределение напряжённости электрического поля. Видно, что объёмный заряд существенно изменил распределение модуля электрического поля в пределах МЭП. Прежде всего стоит отметить, что область максимальной напряжённости поля теперь чуть-чуть смещена вверх вдоль поверхности игольчатого электрода и несколько отстоит от поверхности иглы. Тем не менее, непосредственно на самой поверхности активного игольчатого электрода локальный максимум модуля электрического поля расположен в центре заострения. Как видно из контурного графика, у поверхности плоского противоэлектрода в месте соударения центральной струйки с ним наблюдается второй локальный максимум поля. В то же время поле внутри струи понижено, т. к. объёмный заряд выталкивает поле из объёма зарядовой струйки, что выражается в локальном минимуме напряжённости на оси модели и повышает его на краях струйки. Из осевого графика видно, что значение напряжённости поля у плоского электрода практически совпадает с напряжённостью поля под иглой, т. е. объёмный заряд приводит к симметризации первоначально резко асимметричной картины поля.

Проанализируем, как влияет скорость гибели заряда (на пассивном электроде) на процессы токопрохождения и кинематику течений в целом. Условие гибели ионов на

Длина пути, м

б

поверхности плоского электрода подобно процессу рекомбинации и в общем случае записывается в следующем виде:

-(Я/) = I (Р,Е),

где нормаль направлена внутрь электрода; при этом гибели заряда соответствуют отрицательные значения функции I. Поскольку левая часть равенства представляет собой плотность тока, то наиболее естественным вариантом функции гибели является плотность тока ионов, подтекающих к электроду. Ввиду равенства нулю конвективной компоненты тока из-за условия прилипания жидкости на поверхности электрода и малости диффузионной компоненты функцию I можно представить в следующем виде:

I(р, Е) = -С  рЬЕ,

где константа С определяет, насколько эффективно происходит разрядка ионов, когда они касаются электрода, и может принимать значения от 0 до 1. Значение С = 0 соответствует полной изоляции поверхности, а С = 1 - мгновенному разряжению ионов, как только они достигают электрода. Интегральное значение плотности тока равно полному току.

Было проведено сравнение результатов моделирования, полученных для разных значений константы С: С = 1, 0,1,0,01 и 0,005. Диапазон выбранных значений ограничен снизу, поскольку рассматривается случай неполностью изолированного электрода. Линейные осевые распределения скорости и объёмной плотности заряда, рассчитанные для различных коэффициентов гибели, совпадают с хорошей точностью - все графики накладываются друг на друга (и по этой причине они здесь не приводятся). Различия проявляются лишь в распределении концентрации ионов (плотности заряда) в тонком слое, примыкающем к электроду-плоскости, где происходит накопление заряда.

Снижение эффективности гибели заряда приводит к сильному повышению локального значения концентрации ионов у поверхности плоского электрода. В предельном (из рассмотренных) случае она достигает значений в 7 Кл/м3, что даже превышает соответствующее значение под кончиком заострения игольчатого электрода. Такое повышение плотности заряда усиливает ток гибели, однако практически не влияет на распределение напряжённости поля ввиду очень малой толщины приэлектродных сло-ёв. Процесс вывода ионов из межэлектродного промежутка при сравнительно малых напряжениях проходит весьма эффективно без образования в объёме т. н. «зарядовой пробки», приводящей к снижению скорости течения. В результате ток гибели поддерживается на прежнем уровне, поскольку он пропорционален концентрации ионов. Таким образом, несмотря на разницу в эффективности гибели в 200 раз (между первым и четвёртым случаем), накопление заряда происходит лишь в пределах очень тонких приэлектродных слоёв, а распределения напряжённости электрического поля в объёме и, следовательно, кинематических и силовых характеристик течения остаются практически неизменными. Различия в распределениях локальной плотности тока по поверхности плоского электрода не более 30 %.

Биполярная инжекция. Поскольку в случае сильной униполярной инжекции происходит повышение напряжённости поля в области касания центральной струйки поверхности плоского электрода, то становится возможным инжектирование заряда с плоского электрода. Рассмотрим влияние инжекции ионов противоположной (отрицательной) полярности с плоского электрода на структуру ЭГД течений и основные кинематические характеристики течения. Диссоциацию в данном исследовании пока

Рис. 3. Контурные графики парциальных объёмных плотностей зарядов положительных (а) и отрицательных (б) ионов

полагаем равной нулю. Плотности тока инжекции с игольчатого и плоского электрода заданы симметрично ji = А  ехр(Ву/Ё), А = 0,7 • 10~5 [А/м2], В = 5,5 • 10~3.

На рис. 3 представлены контурные графики парциальных плотностей зарядов положительных и отрицательных ионов. Как и в случае униполярной инжекции от электрода иглы распространяется струйка положительного заряда, которая затем растекается вдоль плоского электрода. Как отмечалось выше, объёмный заряд, приносимый течением с игольчатого электрода, существенно усиливает напряжённость электрического поля в месте касания с плоским противоэлектродом, что приводит к активации ин-жекции заряда с его поверхности. Подтверждением данного предположения является график, представленный на рис. 3б. С центральной части плоского отрицательного электрода, где локальная напряжённость поля максимальна, инжектируется струйка отрицательного заряда, который сносится отражённой боковой струёй ЭГД течения к боковым стенкам кюветы. При этом большая часть образовавшихся в результате ин-жекции отрицательных ионов рекомбинирует в объёме с подтекающими от игольчатого электрода положительными ионами, не достигая поверхности игольчатого электрода.

На рис. 4 представлены линии тока положительных и отрицательных ионов. Большая часть линий тока положительных ионов начинается на игольчатом электроде и заканчивается на плоском. Однако некоторые линии тока циркулируют в центральной части кюветы. В то же время большинство линий тока отрицательных ионов не заканчивается на игольчатом электроде, поскольку скорость их дрейфа мала по сравнению со скоростью жидкости, и в результате они сносятся течением в область центральной струи, рекомбинируя в ней с положительным зарядом, как это отмечалось в [3]. Это приводит к тому, что почти весь инжектированный отрицательный заряд рекомбинирует в объёме с положительным, поступающим с игольчатого электрода. Подтверждением этому служат распределения интегралов от плотностей токов положительного и отрицательного зарядов вдоль поверхностей электродов. Оказывается, что полный ток с игольчатого электрода равен 20 нА (что немного больше, чем в случае униполярной

а

0,002 0,004 0,006

0,002 0,004 0,006

Рис. 4- Линии тока положительных (а) и отрицательных (б) ионов

инжекции) и равен току инжекции положительного заряда с иглы, а ток гибели отрицательного на поверхности игольчатого электрода - пренебрежимо мал. Соответствующее значение полного тока через поверхность плоского электрода складывается (примерно в равных пропорциях) как из тока гибели положительных ионов, так и из тока ин-жекции отрицательных. Таким образом, в данном случае к процессу поверхностной гибели заряда добавляется процесс рекомбинации ионов во всём объёме жидкости, что интенсифицирует выведение отработавших ионов из жидкости. Этот эффект противодействует образованию зарядовой пробки в межэлектродном промежутке и может значительно улучшить эффективность работы ЭГД насосов с сильно неоднородным полем.

Стоит отметить, что даже в случае симметричной инжекции на фоне сравнительно небольшого изменения формы линий тока жидкости, а также небольшого увеличения суммарного электрического тока заметно повышение скорости жидкости в центральной струе, что видно из осевого распределения скорости (рис. 5). В остальном кинематическая структура течения сохраняется: размеры зон ускорения и квазиодно-родного течения практически одинаковы. Следует заметить, что при изменении контактных свойств катод-жидкость (в модели это изменение численных значений коэффициентов в зависимости поверхностного тока) картина течения может существенно

кО

а

§

о 0,10

Униполярная инжекция Биполярная инжекция

0,002 0,004

Длина пути, м

0,006

Рис. 5- Осевые распределения скорости при униполярной и биполярной инжекциях

0

0

0

измениться, т. е. влияние инжекции с поверхности плоского электрода может как усилить, так и ослабить возникающее течение, что и наблюдается в некоторых сравнительно малоизвестных экспериментах [17].

Таким образом, проведённый анализ показал, что в системе электродов с сильно неоднородным полем типа игла-плоскость учёт биполярной инжекции на плоском электроде повышает эффект вывода отработавших ионов за счёт рекомбинации с противозарядом, введённым с плоского электрода, и изменяет кинематическую структуру возникающих ЭГД течений. С изложенных позиций становится понятным эффект влияния материала противоэлектрода как эффект управления интенсивностью вторичной инжекции с его поверхности [17].

Объёмная диссоциация. Электризация диэлектрической жидкости в результате объёмной диссоциации молекул в сильном электрическом поле является одним из первых механизмов электризации, рассматриваемых в электрогидродинамике.

Диссоциативный механизм зарядообразования приводит к тому, что в результате диссоциации примесных молекул после приложения напряжения в области концентрации электрического поля локально возрастает концентрация ионов обоих знаков, т. е. проводимость жидкости, а затем происходит разделение зарядов и возникают ЭГД течения. Процесс образования заряда в этом случае похож на механизм образования заряда во внешней зоне коронного разряда в газе, однако ударная ионизация как причина повышения проводимости отсутствует ввиду отсутствия в жидкости электронов. Эта задача рассматривалась в целом ряде работ [4, 10, 11], однако в процессе решения использовались различные упрощения. В настоящей работе моделирование проводится на основе решения полной системы уравнений. Рассмотрим модель ЭГД течения в случае, когда инжекция на обоих электродах равна нулю и зарядообразование происходит исключительно в результате объёмной диссоциации. Зависимость коэффициента диссоциации от напряжённости электрического поля определяется формулой Френке-ля-Онсагера. Межэлектродное напряжение, как и ранее, составляет 5 кВ. Начальная низковольтная проводимость жидкости относительно мала - Оо = 5 • 10-12 1/(Ом-м).

Контурные графики парциальных плотностей заряда представлены на рис. 6. При включении напряжения повышенная проводимость из области высокого поля сносится ЭГД течением в объём жидкости. Как и в случае униполярной инжекции от игольчатого электрода течёт тонкая струйка заряженной жидкости. Однако эта струйка является одновременно и струйкой повышенной проводимости. Сразу стоит отметить, что ЭГД течения оказывают сильное влияние на распределения парциальных плотностей заряда. В целом же видно, что эти распределения (особенно для отрицательных ионов) отличаются от соответствующих результатов, полученных при униполярной инжекции. Центральная струйка ЭГД течения имеет чётко выраженную биполярную структуру: внешняя часть струи заряжена преимущественно зарядом положительного знака, одноимённо с игольчатым электродом, а внутренняя часть струи имеет зону повышенной концентрации обеих полярностей, т. е. повышенной проводимости. Поэтому наряду с конвективным механизмом проводимости в центральной струе существенно повышен также и кондуктивный механизм, что приводит к повышенному расходу энергии на нагрев жидкости током проводимости, а также к миграционному поперечному расширению струи в процессе её движения по межэлектродному промежутку.

Несмотря на ненулевую концентрацию ионов обоих сортов во всём объёме, неском-пенсированный объёмный заряд, как и в случае с инжекцией, сосредоточен в основном в центральной струе течения и вдоль поверхностей обоих электродов. Объёмный механизм образования заряда приводит к усложнению структуры приэлектродных

Рис. 6- Парциальные объёмные плотности заряда положительных (а) и отрицательных (б) ионов

Рис. 7. Осевые распределения суммарной и парциальных объёмных плотностей заряда вдоль оси модели под кончиком активного электрода

областей. Так, в приэлектродной области у поверхности игольчатого электрода имеется чрезвычайно тонкий слой существенно повышенной концентрации отрицательного заряда (рис. 7). В этой области кулоновская сила направлена к поверхности электрода и прижимает жидкость к нему. Далее следует слой гомозаряда, в котором кулоновская сила направлена от электрода в жидкость, и именно эта часть приэлектродной зарядовой структуры и вызывает ЭГД течение. У плоского электрода под толстым слоем гетерозаряда, поступающего от игольчатого электрода, появляется тонкий слой гомозаряда, являющийся истоком тонкой отражённой под малым углом струйки жидкости, заряженной одноимённо с ним.

На рис. 8 представлены линии тока положительных и отрицательных ионов. Они существенно различны. Линии тока положительных ионов начинаются в объёме жидкости вблизи игольчатого электрода, где интенсивно идут процессы диссоциации ввиду высокой напряженности электрического поля. Расположение этих линий определяет

Рис. 8. Линии тока положительных (а) и отрицательных (б) ионов

ширину заряженной струйки в межэлектродном промежутке. В отличие от случая ин-жекции, в данном случае заряд образуется в объёме, то есть на некотором расстоянии от поверхности электрода, что приводит к образованию более широкой зарядовой струйки. Линии тока отрицательных ионов заканчиваются вблизи поверхности игольчатого электрода. Вместе с тем, как и в случае с биполярной инжекцией, значительная часть линий тока отрицательных ионов не замыкается на верхнем электроде, поскольку скорость их дрейфа мала по сравнению со скоростью жидкости и они сносятся в область центральной струи. Тем не менее плотность тока через поверхность иглы достаточно велика, благодаря гибели отрицательных ионов, образовавшихся в результате диссоциации в непосредственной близости к электроду. Подобная структура линий тока заряда приводит к сильной рекомбинации заряда в центральной струе, так как там высока концентрация ионов обоих типов. Следует заметить, что плотность тока на поверхности игольчатого электрода в данной модели определяется не реакцией рождения, а реакцией гибели отрицательных ионов, имеющей совершенно иные параметры, нежели реакция рождения.

На рис. 9 представлены контурные графики распределения интенсивностей реакций объёмной диссоциации и рекомбинации. Как видно из графиков, процессы диссоциации и рекомбинации сосредоточены в приэлектродных областях и в центральной струе ЭГД течения. При этом область интенсивной диссоциации, как это и должно следовать из зависимости Френкеля-Онсагера, соответствует распределению напряжённости электрического поля. Она локализована у игольчатого и плоского электродов. Диссоциация у игольчатого электрода приводит к увеличению концентрации как отрицательных, так и положительных ионов в центральной струе. В приэлектродной области происходит разделение заряда, и во внешней её части образуется одноимённый заряд, вызывающий течение жидкости и конвективный снос заряда. В результате в области касания центральной струйки плоского противоэлектрода под влиянием поступающего заряда возникает область повышенного поля. В этой области также интенсифицируется диссоциация, в результате которой в жидкость поступает отрицательный заряд, дающий дополнительное ускорение в области возвратной струи. Поскольку в ЭГД течение

Рис. 9. Интенсивность диссоциации

поступают заряды обоих знаков, то возникает интенсивная рекомбинация, которая помимо приэлектродных областей идёт также в центральной струе, в которой имеется биполярная зарядовая структура, и высоки концентрации ионов обеих полярностей.

Описанное выше распределение объёмного заряда в центральной струе приводит к тому, что по сравнению с ЭГД течениями, вызванными униполярной инжекцией, в случае объёмной диссоциации центральная струя ЭГД течения более широкая, непосредственно после зоны ускорения имеется небольшая зона торможения, а далее следует зона однородного течения. По-видимому, это связано с наличием рекомбинации заряда в центральной струе ЭГД течения, а также его поперечной миграцией в связи с повышенной проводимостью центральной струи. Соответствующие контурные графики распределений скорости для случаев низкой (оо = 5 • 10~12 1/(Ом-м)) и повышенной (оо = 1 • 10~10 1/(Ом-м)) проводимостей представлены на рис. 10. Подобные графики были получены авторами [3] при экспериментальном исследовании влияния низковольтной проводимости на структуру ЭГД течений в случае низкой и высокой проводимостей соответственно.

Таким образом, ЭГД течения, вызванные объёмной диссоциацией, имеют сложную зарядовую структуру и управляются совершенно иными закономерностями, нежели течения, вызванные инжекцией.

Заключение. Были построены компьютерные модели ЭГД течений для электродов с сильно неоднородным полем типа игла над плоскостью и на основе анализа результатов моделирования выделены особенности ЭГД течений при разных механизмах за-рядообразования - поверхностном (униполярная и биполярная инжекции) и объёмном (диссоциация).

Все три типа течений имеют общие черты и развиваются в виде компактной заряженной струйки жидкости, текущей от игольчатого электрода к плоскому и образующей в закрытой кювете замкнутый вихрь. Наиболее простой зарядовой структурой обладает центральная струя ЭГД течения при униполярной инжекции. Особенностью

Рис. 10. Контурные графики распределения скорости в случае диссоциативного механизма зарядообразования для низкой (а) и повышенной (б) проводимостей

случая биполярной инжекции является перезарядка центральной струйки после её соприкосновения с поверхностью плоского электрода. При объёмной диссоциации структура ЭГД течений существенно усложняется: приэлектродные слои и центральная струйка ЭГД течения имеют биполярную зарядовую структуру; толщина центральной струйки становится больше, зона однородного течения практически отсутствует, а зона торможения занимает значительную часть межэлектродного промежутка.

В представленных результатах поверхностный и объёмный механизмы зарядообразования были рассмотрены по отдельности, для того чтобы выявить особенности ЭГД течений, характерные для каждого из них. Но тем не менее предложенная компьютерная модель позволяет одновременно учитывать оба механизма зарядообразования.

Литература

1. Stuetzer O. M. Ion drag pressure generation // J. Appl. Phys. 1959. Vol. 30. N 7. P. 984-994.

2. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М., 1979. 319 с.

3. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. Л., 1989. 174 с.

4. Болога М. К., Гроссу Ф. П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинёв, 1977. 265 с.

5. Стишков Ю. К., Шапошников А. М., Афанасьев С. Б., Елагин И. А. Электрофизические процессы в жидкостях и газах. СПб., 2007. 411 с.

6. Гурвич Л. В., Карачевцев Г. В., Кондратьев В. Н. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону. М., 1974. 351 с.

7. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков / пер. с польск. Л., 1972. 319 с.

8. Гогосов В. В., Полянский В. А. Электродинамика: задачи и приложения, основные уравнения, разрывные решения // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1976. Т. 10. С. 5-72.

9. Жакин А. И. Редокс-системы в электродинамике и расчёт электроконвективных течений // Магн. электродин. 1982. № 2. С. 37-40.

10. Апфельбаум М. С., Полянский В. А. Об образовании объёмного заряда в слабопрово-дящих средах // Магн. электродин. 1982. № 1. С. 40-48.

11. Апфельбаум М. С. Течения слабопроводящих жидких диэлектриков в неоднородном электрическом поле: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Долгопрудный, 1986.

12. Буянов А. В., Стишков Ю. К. Особенности кинематической структуры элек-трогидродинамического течения в системах электродов «провод-провод» и «провод-плоскость» // Журн. техн. физики. 2003. Т. 73. Вып. 8. С. 34-39.

13. Стишков Ю. К., Чирков В. А. Компьютерное моделирование ЭГД-течений в системе электродов игла-плоскость // Журн. техн. физики. 2008. Т. 78. Вып. 11. С. 17-23.

14. Stishkov Y. K., Chirkov V. A. Features of electrohydrodynamic flows in needle-plane electrode system // Proc. XVI Int. Conf. on Dielectric Liquids. Poitiers (France), 2008. P. 33-35.

15. Гросу Ф. П., Болога М. К., Блощицын В. В. и др. Зарядообразование в жидких диэлектриках под воздействием электростатического поля // Электронная обработка материалов. 2007. № 5 (247). С. 16-38.

16. Buyanov A. V., Lazarev A. S., Stishkov Yu. K. EHD flow structure modeling in wire-plane electrode system // Proc. V int. EHD workshop. Poitiers (France), 2004. P. 262-267.

17. Грошев А. К., Михайлов С. А., Стишков Ю. К. Влияние свойств границы электрод-жидкость на высоковольтную проводимость жидких диэлектриков // Тез. докл. III Межрес-публ. семин. Гродно, 1992.

18. Малахов А. В. К вопросу о типах (классификации) электрогидродинамических насосов // Докл. V Междун. конф. «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей». СПб., 1998. С. 223-226.

Статья поступила в редакцию 6 октября 2009 г.