Процессы зародышеобразования в кубическом ферромагнетике ограниченных размеров

раздел ФИЗИКА и ТЕХНИКА

УДК 537.611.44 ББК 22.3

ПРОЦЕССЫ ЗАРОДЫШЕОБРАЗОВАНИЯ В КУБИЧЕСКОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ ОГРАНИЧЕННЫХ РАЗМЕРОВ Гареева Е.Р., Вахитова М.М.

В работе теоретически исследуются особенности процессов

зародышеобразования на дефектах в пластине (011) с комбинированной анизотропией. Показано, что модельным представлением зародышей новой фазы являются магнитные неоднородности типа 0-градусных доменных границ, которые адекватно описывают спонтанные и индуцированные (магнитным полем) фазовые переходы типа спиновой переориентации в реальных магнетиках.

Известно, что наличие дефектов в магнитных материалах существенно влияет на их свойства, в том числе и на процессы спиновой переориентации из одного состояния в другое [1]. На дефектах образуются магнитные неоднородности, которые при определенных условиях становятся зародышами новой фазы и инициируют спин-переориентационный фазовый переход (СПФП) в магнетиках. Расчеты показывают, что приемлемым модельным представлением этих неоднородностей являются 0-градусные доменные границы (00ДГ) [2].

Представляет интерес исследование процессов зародышеобразования на дефектах в пластине (011) кубического ферромагнетика с наведенной одноосной анизотропией (НОА). В этом случае НОА имеет и ромбическую составляющую, которая значительно улучшает динамические характеристики изучаемого материала и делает их привлекательными в практическом отношении [3]. С другой стороны, наиболее исчерпывающие данные по наблюдению кинетики СПФП были экспериментально получены в пластине (011) гадолиниевого феррита-граната, содержащей дислокации [1].

Рассмотрим кубический ферромагнетик в виде бесконечно протяженной пластины с индуцированной вдоль (011) одноосной анизотропией. Энергию такого магнетика, с учетом обменного взаимодействия (характеризующимся параметром А), НОА (Ku), кубической (K1) и ромбической (Kp) анизотропии, а также

магнитостатической энергии объемных зарядов, локализованных в ДГ [2], возьмем в виде:

E = DLx м[)2 + sin2 в(р')2]+Ки sin2 в + Kp sin2 esin2(p-p0) +

+ К^ [2sin2 в(1 - 3sin2(p-p0)) - sin4 в(3 - 10sin2(p-p0) + 3sin4(p-p0))]+

+ 2ml 2s

где в и p - полярный и азимутальный углы вектора намагниченности М, в и (р - их производные по у, вт , Рт - значение этих углов в доменах, M - намагниченность насыщения, D - толщина пластины, Lx - ее ширина вдоль оси 0x (Lx —— ^). Здесь 0z перпендикулярна поверхности пластины и совпадает с осью [011], а

ось 0х лежит в плоскости ДГ и образует угол р() с осью [100]. Пластина предполагается достаточно толстой и

пренебрегается размагничивающими полями от поверхностных зарядов (идеализированная модель [4]).

Среди решений уравнений Эйлера-Лагранжа, соответствующих (1), выделим те, которые отвечают 00ДГ. Они возникают в окрестности СПФП и описываются следующей зависимостью:

tg0 = ±ach

где a = д/ (1 - p)/(2 p -1), b = tJ(2 p -1)/q, q = 1 + жД1 - 3sin2 p0)/2 + s2sin2 p0,

p = «1(1-3sin2 P0)(3-sin2 P0)/4q ,£ = y / A0, A0 =VA/Ku ,^1 = KJ\KU\,^ = Kp . Эти

неоднородности различаются ориентацией энергией (Es), эффективной шириной (A s ) и

максимальным углом ( 0s) отклонения вектора М от однородного состояния (амплитудой), причем параметры As и 0s, характеризующие размеры 00ДГ, имеют вид:

Вестник Башкирского университета.2006№3.

15

А = 2Ао.

П- 2arctg4\+2a2 У) + + ^1+^

а

вs = arctg (а) - (п / 2).

0 ДГ, как любая одномерная неоднородность, не является устойчивым образованием. Чтобы выявить её устойчивость, необходимо учесть основные факторы, влияющие на образование доменной структуры, и,

прежде всего, магнитостатическую энергию Ems , обусловленную конечностью образца [2]. Для случая 00ДГ

блоховского типа ее выражение будет иметь вид:

Е = M 2L

cose( j)oose( У)1п

1+-

D

dydy

Другим фактором, влияющим на устойчивость 0 ДГ является наличие дефектов в образце. Их учтем в виде

*(У) = { Rr + AR’ У*L/2

И ^ Ь/2

где параметр К ={ А, Ки , К р , К1, М 5}, АК = (АА, АКи, Л К , АК1з АМб}- величина скачка параметра

Я в области дефекта, Ь - размер дефекта.

Тогда полная энергия магнитных неоднородностей с учетом (4) и (5) примет следующий вид:

Е = Е0 + Е .

5 О ШБ 4 7

В основу расчетов положен вариационный метод, в котором в качестве пробной функции берется выражение (2), а а и Ь считаются вариационными параметрами [2]. В силу того, что уравнения,

минимизирующие энергию Еб относительно параметров а и Ь, имеют громоздкий вид и их невозможно

решить через известные функции, вариационная задача решалась методом численной минимизации

приведенной энергии £5 (£б = Е5 /(КиЬхБЛ0)).

Из анализа характеристик 00ДГ (£3, АБ и 03) следует, что 00ДГ как устойчивое образование может

существовать лишь в определенных промежутках значений материальных параметров и характеристик дефекта. Область их устойчивости ограничена двумя предельными значениями: при одних из них 00ДГ коллапсирует,

при других - расплывается. В последнем случае (АБ —— ^,вБ —— $0) рассматриваемый магнетик вновь

становится однородным, но с другим значением равновесного вектора М, т.е. в пластине имеет место СПФП.

Рассмотрение идеализированной модели [4] показывает, что области устойчивости 00-ДГ с различной её ориентацией относительно кристаллографических

12-

10-

8 -

6-

4- 1

2- L J

1 1 1 і і 1 1 1 1 1 1 ^

-4 -3 -2 -1 О

Рис.1. Графики зависимостей характеристик 00ДГ от параметра ш1 при dA=0.1, dM=0.1, А0=0.2, L=0.3, Q=1.3,

dKu=2.5, dKp=2.1, ш2= -3.8, dK1=0.2, D=30.

2

16

раздел ФИЗИКА и ТЕХНИКА

осей (р0 = 0,п;р0 = п/2 ) по параметрам ^ и ш2 не совпадают. Однако, как показывают расчеты

(рис.1), учет конечности образца и наличие дефектов в кристалле приводит к тому, что области их существования перекрываются. С одной стороны, это означает, что учитываемые факторы влияют на СПФП, смещая точку перехода. С другой стороны, это указывает на то, что в случае двумерного дефекта с круглой формой магнитная неоднородность, локализованная на нем будет иметь конфигурацию, отличную от круговой, т.к. размеры 0"-ДГ с разной ориентацией не одинаковы в области перекрытия.

Рис.2. Графики зависимостей параметров 00ДГ от значения поля h при dM=0.1, dA=0.1, &о=0.35, L=2, dKu=2.5, dKp=2.5, dK1=3.5, D=12, ш1 =4, &2=1.3. Кривая 1 соответствует Q=1, 2-Q=10, 3^=30.

Для изучения процессов перемагничивания образца в магнитном поле с Н||[001], необходимо учесть в (6) взаимодействие намагниченности с внешним

магнитным полем Н, которое определяется зеемановским вкладом вида

Eh =-1 HMdF

к

Результаты численной минимизации £, с учетом (7) показывают (рис.2), что размеры (А, и О,) 00ДГ уменьшаются при возрастании h (h = НМ, /2Ки , Н||[100]). Это объясняется тем, что спины 00ДГ с р0 = 0,п стремятся сориентироваться вдоль направления поля, но так как угол между ними и полем меньше

п/2, то размеры данного типа 00ДГ будут уменьшаться и при некотором поле Нс коллапсировать. Аналогичное поведение наблюдается для 00ДГ с р0 =п/2 в случае Н||[01 1 ]. Это хорошо согласуется с экспериментальными исследованиями по перемагничиванию магнитных пленок, содержащих дефекты [3]. Следует отметить, что поле Нс по смыслу соответствует коэрцитивной силе образца.

Таким образом, полученные результаты подтверждают, что 00ДГ действительно являются зародышами новой фазы и могут существовать как устойчивые образования при определенных значениях материальных параметров образца и характеристик дефекта. Кроме того 00ДГ является адекватным модельным представлением доменов обратной намагниченности, с помощью которого можно исследовать процессы перемагничивания магнитных материалов.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.К.Власко - Власов, М.В.Инденбом // ЖЭТФ. 1984. т.86. № 3. С.1084-1091.

2. Р.М.Вахитов, В.Е.Кучеров // ФТТ. 1998. т.40. № 8. С.1498-1502.

3. В.В.Рандошкин, А.Я.Червоненкис. Прикладная магнитооптика.// М.: Энергоатомиздат. 1990. С.320.

4. Р.М.Сабитов, Р.М.Вахитов //Известия вузов. Физика. 1988.т.31. №8. С.51-56.