Применение распределенных вычислительных систем для анализа параметров СВЧ-оптических модуляторов

УДК 681.513

ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ СВЧ-ОПТИЧЕСКИХ

МОДУЛЯТОРОВ

М.В. Орда-Жигулина

Рассмотрена возможность применения распределенных вычислительных систем при исследовании режимов работы оптических СВЧ-модуляторов. На этапе модуляторов проводится анализ детерминированных и хаотических режимов их работы. При этом образуется большой объем данных. Решение задачи обработки полученных больших массивов данных целесообразно распараллелить, применяя реконфигурируе-мые распределенные системы обработки данных. Это позволит увеличить скорость расчетов при сохранении точности вычислений, что приведет к сокращению сроков и затрат на этапе проектирования СВЧ-оптических модуляторов. Кроме того, параметры оптических СВЧ-модуляторов могут быть улучшены в результате совершенствования элементной базы АФАР. Для решения этой задачи было проведено исследование режимов генерации инжекционного полупроводникового лазера (ИПЛ) как части оптических СВЧмодуляторов.

Ключевые слова: отображение Пуанкаре, ИПЛ, хаотическая генерация, оптические СВЧ-модуляторы, реконфигурируемая вычислительная система, параллельная обработка данных.

В настоящее время актуальной технической задачей является улучшение параметров РЛС как при их проектировании в целом, так и при проектировании их отдельных узлов. Активные фазированные антенные решетки (АФАР) и входящие в них шумовые модули АФАР, реализованные на базе оптических СВЧ-модуляторов, являются одним из важных компонентов современных РЛС.

На этапе разработки шумовых модулей АФАР в части проектирования оптических СВЧ-модуляторов образуется большой объем исходных данных, требующих последующей обработки. Такие данные возникают в результате численного моделирования режимов работы оптических СВЧ-модуляторов с целью выявления областей значений коэффициента модуляции, величины амплитуды собственных колебаний ИПЛ, напряжения питания, при которых реализуется устойчивый или хаотический режим работы ИПЛ.

1. Вопросы распараллеливания вычислений и использования распределенных вычислительных систем на этапе оценки параметров при проектировании оптических СВЧ-модуляторов. Теоретическую основу оценки параметров оптических СВЧ-модуляторов могут составить достаточно хорошо отработанные системы дифференциальных уравнений Ха-нина-Пиковского [1-3]. Для таких систем дифференциальных уравнений существуют алгоритмы численного поиска временных решений, построе-

97

ния странных аттракторов, фазовых портретов, бифуркационных диаграмм и ляпуновских величин, с помощью которых оценивается хаотическое или детерминированное состояние колебательной системы ИПЛ.

Большую часть времени на этапе оценки параметров СВЧ-оптических модуляторов занимает построение временных решений для системы дифференциальных уравнений ИПЛ и построение странных аттрак-торов(примерно 70% от времени решения всей задачи). Более быстрым, но таким же эффективным инструментом анализа динамической колебательной системы ИПЛ, является построение отображения Пуанкаре, которое представляет собой систему дифференциальных уравнений на фазовом пространстве меньшей размерности с дискретным временем. Время расчета ляпуновских величин и бифуркационных диаграмм сопоставимо со временем расчета точек на отображении Пуанкаре (примерно 30% от времени решения всей задачи). Каждый из вышеперечисленных методов может быть распараллелен, что позволило бы ускорить расчеты.

В настоящее время в специализированном математическом программном обеспечении (MatLAB, MathCAD) существующие алгоритмы расчета временных решений, построения отображений Пуанкаре и фазовых портретов реализуются последовательно. При такой реализации алгоритмов исходной задачи анализа колебательной системы ИПЛвозникает необходимость в значительных вычислительныхресурсах для выполнения численных расчетов с высокой точностью за непродолжительное время.

В данной работе предлагается использоватьсредства распараллеливания вычислений при анализе параметров ИПЛ на этапе разработки, что позволит рассчитывать области значений коэффициента модуляции, напряжения питания и амплитуды оптических колебаний на p - n переходе ИПЛ за более короткое время при сохранении высокой точности вычислений. Или, при том же времени расчета, добиться более высокой точности вычислений.

Было установлено, что при последовательной реализации задачи расчета временного решения системы дифференциальных уравнений, затем построения фазового портрета и отображений Пуанкаре на ПЭВМ с процессором Intel  Celeron 2955U@ 1,40 GHz, ОЗУ 1,00 ГБ (доступно 0,88 ГБ) потребовалось 10 минут. При распараллеливании процесса анализа параметров системы, как показано на рис. 1, для расчетов потребовалось 4,87 минуты.

Поэтому, для ускорения обработки данных при анализе параметров ИПЛ как части оптических СВЧ-модуляторов, целесообразно распараллеливать решение задачи, например, применяя реконфигурируемые распределенные системы обработки данных [4]. Свойство реконфигурации системы при этом позволяет обеспечить:

- предоставление необходимого вычислительного ресурса для решения в реальном времени наиболее важных в настоящий момент задач;

98

- возможность использования минимально необходимого для решения текущих задач вычислительного ресурса.

Рис. 1. Структурная схема распараллеливания задачи анализа

режимов работы ИПЛ

Использование реконфигурируемых вычислительных систем и предложенный вариант распараллеливания задачи анализа параметров перехода колебательной системы ИПЛ в хаотический режим могут быть применены в процессе разработки электронно-оптических устройств, в частности шумовых модулей АФАР, которые являются элементной базой радиолокационных систем для автоматизированных систем обнаружения и детектирования объектов.

2. Исследование параметров работы шумовых модулей АФАР. Пеленгационные свойства РЛС можно улучшить за счет улучшения параметров мехатронных модулей, частью которых являются шумовые модули повышенного уровня мощности на базе электронно-оптических устройств.

Многочисленные исследования в области применения инжекцион-ных полупроводниковых лазеров (ИПЛ) как элементной базы для формирования СВЧ радиосигналов в многопозиционных системах радиомониторинга и интегрированных комплексах мониторинга окружающего пространства, привели к созданию ряда электронно-оптических устройств, составляющих активную элементную базу радиопередатчиков оптического диапазона, в частности шумовых модулей повышенного уровня мощности, на основе которых создаются передающие активные фазированные антенные решетки (АФАР).

Разработка шумового модуля АФАР - сложная техническая задача, решению которой должен предшествовать анализ условий устойчивости модулируемого ИПЛ и поиск областей электрофизических параметров лазера, при которых возможна реализация хаотического режима как основы создания шумового модуля.

Целью проведенного исследования являлся анализ состояний сложной колебательной системы (модулируемого ИПЛ).ИПЛ в процессе модуляции его излучения СВЧ-сигналом является нелинейной колебательной

99

системой, для которой возможны различные состояния, в том числе генерация шумовых (или хаотических) колебаний в оптическом диапазоне. Для такой системы было проведено исследование устойчивых и неустойчивых состояний с помощью математического аппарата теории колебаний. Для трех различных систем скоростных уравнений ИПЛ было оценено влияние параметров модулирующего СВЧ-сигнала на устойчивость собственных колебаний ИПЛ и определены области перехода ИПЛ как детерминированной системы в режим генерации хаотических колебаний для базовой части шумовых модулей повышенной мощности активных фазированных антенных решёток в составе радиолокационных систем.

Поведение динамической системы удобно изучать, пользуясь сечением Пуанкаре. Этот способ дает возможность наглядно представить себе фазовый портрет «изнутри».Методотображений считается гибким, так как его можно модифицировать под изучаемую систему.

Для анализа детерминированных режимов твердотельных лазеровс периодической модуляцией потерь была взятасистема скоростных уравнений Ханина -Пиковского [1]:

dM n w Л7 , а . .ч M —— = B  M  N -(1 + р- cos(wt))• —

ИАТ N - N

dN = -B  M  N + - 0

dt

T 1

где M - число фотонов; N - разность населенностей; B - коэффициент Эйнштейна; Ь - глубина модуляции; со - частота модуляции потерь;

N - насыщенное значениеразности населенностей; T - время жизни фо-0 c

тонов; Г - время релаксации разности населённостей.

Система (1) после замены переменных

Í \ Г Л

х = ln

M

M

> z = w  T 0 1

st

N - N v Por у

q = Wt

~ w 1 0 por r и нормировки W = —, e =-, e =e---может быть сведе-

w 1 w  T 2 1 N

0 0 por

на к виду, подобному системе уравнений Лоренца [1, 3]:

dx па

— = z - R  cosa, dt

dz

— = 1 - (1 + e zV ex -e z, dt 2 } 1

dq dt

= W;

c

где Я = Ь 0  Т , N = Ы0 х в"л.

Анализ проводится на основе численных решений системы уравнений для различных значений частоты и глубины модуляции ИПЛ, результаты его представлены на рис. 2, 3.

На фазовом портретах (рис. 2, б) траектории закручиваются и такое поведение фазовых траекторий говорит о квазипериодическом режиме системы. Аналогичная картина наблюдается и на фазовом портрете для разности населенностей (рис. 3, б). Такой вывод можно сделать, проведя подробный анализ фазовых портретов с помощью отображений Пуанкаре (рис. 3, г): нетрудно видеть, что точки на отображении образуют замкнутую круговую дугу и вложенную в неё еще одну формирующуюся замкнутую круговую дугу.

Рис. 2. Временное решение (а), фазовый портрет (б), отображение Пуанкаре (в) для числа фотонов при частоте модуляции W = 1,5

и глубине модуляции 5 = 0,86 х 10-2 101

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 {

О 1

-3 -4 -5

___•_

-2,5 -2 -1,5 -I -0,5 0 0,5 I 1,5 2 /

Рис. 3. Временное решение (а), фазовый портрет (в), отображение Пуанкаре (в) для разности населенностей при частоте модуляции

О = 1,5 и глубине модуляции 5 = 0,86 10

Подобное расположение точек говорит о квазипериодическом режиме. Аналогичную картину можно наблюдать на рис. 3, в: множество точек образует более сложную геометрическую структуру, но в тоже время рассредоточены по кругу.

С помощью вариации параметра ¡можно добиться неустойчивости системы, однако, ввести систему в хаотический режим не удаётся. Численный метод дает решения на очень малых промежутках времени, поэтому получаем лишь приближенную картину поведения динамической системы.

Рассмотрим модель Ханина [1], описывающую твердотельный полупроводниковый одномодовый лазер «класса В» следующей системой скоростных уравнений:

^ = Охтх(пхЬ-1-хообу), ат

— = А -пх

ат

ат

где т  - число фотонов; п - разность населенностей; Ь - Лоренцева функция формы спектральной линии частотной характеристики квантового перехода; О - большой параметр системы для лазеров класса В; А -параметр накачки; О - частота модуляции лазера; т - нормированное время; т = ||| t, | - время релаксации атомной поляризации; у = О  t.

Результаты численного анализа ИПЛ «класса В» при изменении глубины модуляции приведены на рис. 4. График временного решения даёт хаотические пульсации (рис. 4, а). На фазовом портрете видна область притяжения фазовых траекторий, похожая на странный аттрактор (рис. 4, б).Такой вывод подтверждается отображением Пуанкаре (рис. 4, в), где нетрудно видеть набор точек, беспорядочно заполняющих пространство [5 - 7]. Анализ поведения системы с учётом изменения параметра внешнего воздействия свидетельствует о её неустойчивости и качественном изменении (смена режимов от устойчивого до хаотического [1, 3, 5 -7]). Характер системы резко меняется при малом изменении внешнего параметра.

Общий анализ динамики твердотельного лазера Ханина-Пиковского (1) и Ханина (2) показывает чувствительность системы к изменениям параметров и непредсказуемость её поведения. Когда в системе (2) модуляция Ь меняется в пределах от 0,018 до 0,037, система переходит в нелинейный режим колебаний, достигает своего пика при / = 0,027, где возможен хаос, затем нелинейность плавно убывает и при значениях /> 0,7 переходит в устойчивый режим. Полученные результаты дают возможность утверждать, что существует такая совокупность параметров, которым отвечает стохастичность режимов работы лазеров.

Таким образом, можно сделать вывод, что принятые в настоящее время системы дифференциальных уравнений, описывающие поведение ИПЛ при внешнем воздействии, дают близкие качественные результаты, отличающиеся в количественном отношении, из чего можно сделать вывод об определенной уровне грубости каждой из систем [10 - 12]. При разработках устройств с СВЧ-модуляцией оптического излучения целесообразно проводить численное моделирование с целью выявления областей первичных параметров системы, в которых реализуется тот или иной режим. Теоретическую основу такого моделирования могут составить достаточно хорошо отработанные системы дифференциальных уравнений Ханина-

Пиковского. Представленная математическая модель может быть применена в процессе разработки электронно-оптических устройств, в частности шумовых модулей АФАР, которые являются элементной базой радиолокационных систем для автоматизированных систем обнаружения и детектирования объектов.

Рис. 4. Временное решение (а), фазовый портрет (б), отображение Пуанкаре (в) для числа фотонов при глубине модуляции ¡ = 0.027

Выводы. Таким образом, анализ хаотических режимов работы шумовых модулей АФАР позволяет находить области первичных параметров колебательной системы, в которых реализуется тот или иной режим гене-

104

рации ИПЛ. Полученные результаты могут быть применены для улучшения элементной базы шумовых модулей АФАР как части РЛС на этапе проектирования.

При последовательной реализации задачи расчетов отображений Пуанкаре, фазовых портретов и временной реализации оптических колебаний на p - n переходе ИПЛ потребовалось 10 минут, а при распараллеливании процесса анализа параметров системы, для тех же расчетов потребовалось 4,87 минуты при сохранении точности вычислений.

Для увеличения скорости расчетов параметров ИПЛ и сохранения точности вычислений, что ускоряет этап разработки шумовых модулей АФАР, имеет смысл применять реконфигурируемые вычислительные системы.

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании РЛС с улучшенными пеленгационными характеристиками.

Публикация подготовлена в рамках реализации ГЗ ЮНЦ РАН, № гр. проекта 01201354238 и ПФИ Президиума РАН №1.30 «Теория и технологии многоуровневого децентрализованного группового управления в условиях конфликта и кооперации (ГЗ ЮНЦ РАН, №гр. проекта А18-118011290099-9)».

Список литературы

1. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 368 с.

2. Маторин И.И., Пиковский А.С., Ханин Я.И. Мультистабильность и автостохастичность в лазере с инерционной активной средой при периодической модуляции потерь // Квантовая электроника. 1984. Т. 10. № 11. С.1401-1405.

3. Бахрах Л. Д., Блискавицкий А. А. Применение лазеров и волоконно-оптических систем для управления формированием СВЧ - сигналов и их распределения в антенных решётках // Квантовая электроника. 1988. Т. 15. № 5. С. 879-914.

4. И.А.Каляев. Метод мультиагентного распределения ресурсов в интеллектуальных многопроцессорных вычислительных системах / И.А. Каляев, Э.В. Мельник // Вестник ЮНЦ РАН, 2007. №12. С. 40-50.

5. Naim M., Tailozin A. Enhanced chaos in optically injected semicon-ductorlasers // Optics communication. 2007. 269.P. 166-173.

6. Atsushi M. Synchronization of feedback-induced chaos in semiconductor lasers by optical injection // Phys.Rev.A. 2002.Vol. 65. P. 65-72.

7. Мун Ф. Хаотические колебания / пер. с англ. М.: Мир, 1990.

46 с.

Орда-Жигулина Марина Владимировна, канд. техн. наук, доцент, научный сотрудник, jigulina@,mail.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Южный научный центр Российской Академии наук

PARALLEL COMPUTING APPLICA TIONFOR ANALYSIS OF PARAMETERS OFMICROWA VE OPTICAL MODULATORS

M.V. Orda-Zhigulina

In the paper the possible application of distributed computing systems for analysis of functional modes of noise modules are discussed. These noise oscillators are part of active phased arrays, which are part of radar systems. It is necessary to analyze deterministic and chaotic modes of optical microwave modulators during a design stage of development and production phases of the noise modules of radar systems. Results of calculating of the deterministic and chaotic modes are large data volumes. So it is possible to use hardware parallelism and distributed computer systems for the obtained large data volumes. In this case it will increase a computing speed while an accuracy of calculations will be the same. Also it reduces expenses and a time of a design phase of the optical microwave modulators. Moreover, the parameters of the radar systems could be improved by developing a phased antenna arrays hardware. To realize the target, the functional modes of an oscillating system of an injection semiconductor laser were investigated, and the deterministic oscillating modes and the chaotic oscillating modes of the microwave optical modulators were calculated.

Key words: Poincare maps, injection semiconductor laser, microwave optical modulator, distributed computing system, hardware parallelism.

Orda-Zhigulina Marina Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, Scientific Collaborator, jigulina@,mail. ru, Russia, Rostov-on-Don, Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences