Моделирование данных в информационных системах на основе нечетких отношений

Информационные технологии

УДК 004

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ

НЕЧЕТКИХ ОТНОШЕНИЙ

С.Н. Коршиков, Д.О. Малик, В.В. Родин, Н.И. Гребенникова

Рассматривается паранепротиворечивая интуитивная нечеткая модель данных, способная к обработке и управлению неполной и непоследовательной информацией в базах данных и информационных системах, основанных на знаниях

Ключевые слова: информационная система, модель данных, паранепротиворечивые нечеткие отношения

Реляционная модель данных была

предложена Т. Коддом [1]. С тех пор, системы реляционной базы данных были широко изучены, и в огромном количестве применены в информационных системах [2]. Для этой модели данных необходимо, чтобы данные обладали свойствами четкости и однозначности. Однако, почти вся информация, которую мы имеем о реальном мире, не определена как законченная и точная, по этому в большинстве случаев приходится сталкиваться с несовершенной информацией [3].

Несовершенная информация может быть классифицирована как: неполнота, неточность, неопределенность, несогласованность.

Неполнота является результатом отсутствия значения, неточности существования значения, которое не может быть измерено с подходящей точностью, неопределенность факта

заключается в том, что человеком даётся субъективное мнение о правде факта, и несогласованность факта проявляется в том, что есть два или больше противоречивых значения для переменной.

Для представления и управления

различными формами неполной информации в реляционных базах данных, были предложены несколько расширений классической

реляционной модели. В некоторых из этих расширений было введено множество "пустые ценности", чтобы смоделировать неизвестные или неприменимые значения данных. Были также сделаны попытки обобщения операторов относительной алгебры, чтобы управлять такими расширенными моделями данных [4-9]. Теория размытого (нечёткого) множества и нечеткая логика, предложенная Заде [10], служит необходимой математической основой для работы с неполной и неточной

Коршиков Сергей Николаевич - ТГТУ, соискатель, e-mail: gromov@is.tstu.ru

Малик Дмитрий Олегович - ТГТУ, соискатель, e-mail: gromov@is.tstu.ru

Родин Владимир Валентинович - ТГТУ, соискатель, e-mail: gromov@is.tstu.ru

Гребенникова Наталия Ивановна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: g-naty@yandex.ru

информацией. Позже, было предложено понятие интервально-оцененных размытых множеств [11]. В 1986г. Атанассов ввел интуитивное размытое множество [12], которое является обобщением размытого множества и доказуемо эквивалентно интервально-оцененному размытому множеству.

Интуитивные размытые множества

рассматривают и членство правды Т и ложное членство Б с Т (а),Р{а) е [0,1] и Г (а) 4- Р(_а) < 1. Из-за ограничения размытое множество, интервально-оцененное размытое множество и интуитивное размытое множество не может обращаться с непоследовательной

информацией. Некоторые авторы [13-19] изучали реляционные базы данных в свете теории размытого множества с целью приспособить более широкий диапазон требований реального мира и обеспечить человеко-машинное взаимодействие. В [20] предложен подход, в котором теория возможности опирается на идею нечеткого ограничения. Это означает, что переменная могла бы взять своё значение от некоторого размытого множества значений, и любое значение в пределах того набора (множества) есть возможное значение для переменной. Прейд и Тестмейл [21] первоначально -предложили использовать теорию

возможности, чтобы работать с неполной и сомнительной информацией в базе данных. Их работа расширена в [22] путем использования мультиоценочных признаков. Вонг [23] предлагает метод, который определяет количество неопределённости в базе данных с использованием вероятностей. Его метод, на наш взгляд, является наиболее простым, поскольку прилагает вероятность к каждому члену отношения, и использует эти значения для обеспечения вероятности, что специфическая ценность (значение) является правильным ответом на специфический вопрос. Карвало и Питарелли [24] также используют теорию вероятностей для моделирования неопределённости в системах реляционных баз данных. Их метод

увеличивает проектирование операций соединения с мерами по вероятности. Однако, в отличие от неполной, неточной и сомнительной информации, непоследовательная информация не достаточно исследовалась, хотя существует в большом количестве областей применения.

Существовали два основных подхода

решения проблемы несогласованности в базах данных: пересмотр веры и

парапоследовательная логика. Цель первого подхода состоит в том, чтобы сделать непоследовательную теорию последовательной, или пересматривая или представляя её последовательной семантикой.

С другой стороны, паранепротиворечивый подход позволяет рассуждать при наличии несогласованности, а противоречащая информация может быть получена или введена без тривиализации [25].

В работе предлагается подход к построению паранепротиворечивой

интуитивной нечеткой модели данных, которая основана на теории паранепротиворечивого интуитивного нечеткого множества и способна к управлению неполной и непоследовательной информацией.

Вводятся паранепротиворечивые

интуитивные нечеткие отношения, которые являются фундаментальными

математическими структурами, лежащими в основе нашей модели данных. Эти структуры являются строго более общими чем классические нечеткие отношения и интуитивные нечеткие отношения

(интервально-оценённые нечеткие отношения), так для любого нечеткого отношения или интуитивного нечеткого отношения

(интервально-оцененного нечеткого отношения) есть паранепротиворечивое интуитивное нечеткое отношение с тем же самым информационным наполнением, но не

наоборот. Также существует требование

истины для отношений между паранепротиворечивыми интуитивными

нечеткими отношениями и

паранепротиворечивыми отношениями.

Определяются алгебраические операторы по паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношениям, которые расширяют стандартные операторы, такие как выбор, объединение, объединение по нечетким отношениям.

Рассмотрим основные понятия нечеткой реляционной базы данных. Нечеткие отношения связывают значение между 0 и 1 с каждым кортежем, представляющим степень

членства кортежа в отношении. Представим несколько полезных операторов запроса на нечетких отношениях.

Пусть схема отношения (или просто схема) X будет конечным множеством названий атрибута, где для любого атрибута

Ає^, йвт(А) - непустой домен значений для А.

Кортеж на X - любое отображение 1

X—и^^от^), таким образом что

і(А)є^т(А), для каждого АєХ. Пусть т(Х) -набор всех кортежей на X.

Определение 1. Нечеткое отношение на схеме X является любым отображением Я: т(Х) —>[0,1]. Пусть Б(Х) набор всех нечетких отношений на X.

Если X и А - такие схемы отношения,

что А£X, то для любого кортежа 1єт(А), 1?

обозначает набор {І'єт^) | 1'(А) = 1(А), для

всего АєА} всех расширений 1. Расширим это

понятие для любого Т Я т(А),

пусть ^ = и1еТ 1?.

Определение 2. Объединение: Пусть Я и

8 нечеткие отношения на схеме X. Тогда, Яи8

является нечетким отношением на схеме X вида

Определение 3. Дополнение: Пусть Я нечеткое отношение на схеме X. Тогда, -Я нечеткое отношение на схеме X вида

Определение 4. Пересечение: Пусть Я и 8 нечеткие отношения на схеме X. Тогда, Я П 8 - нечеткое отношение на схеме X вида

(Л П 5)(0 = шіп{Д(С),5(С)), для любого t Є

Определение 5. Различие: Пусть Я и 8 нечеткие отношения на схеме X. Тогда, Я - 8 - нечеткое отношение на схеме X вида

Определение 6. Пусть Я и 8 нечеткие отношения на схемах X и А, соответственно. Тогда, естественное соединение

Я и 8, обозначенное как Я^8, это нечеткое отношение на схеме X и А вида

Определение 7. Пусть Я нечеткое

отношение на схеме X и пусть Д— V, Тогда, проекция Я на А, обозначенная ПА(Я), является нечетким отношением на схеме А вида

Определение 8. Пусть Я нечеткое отношение на схеме X, Р любая логическая формула, вовлекающей названия атрибута в X, постоянные символы (обозначение значений в доменах атрибута), символ равенства =, символ

отрицания ~', и связки ^ и А Тогда, выбор Я к Б, обозначенный №). нечеткое отношение на схеме X вида

I- 0 иначе

В работе предложен подход к построению паранепротиворечивой интуитивной нечеткой модели данных, которая основана на теории паранепротиворечивого интуитивного

нечеткого множества и способна к управлению неполной и непоследовательной информацией. Введены нечеткие отношения, которые

являются фундаментальными

математическими структурами, лежащими в основе нашей модели данных.

Литература

1. Codd E. A relational model for large shared data banks // Communications of the ACM. - 1970 - V.13 - P. 377-387.2.

2. Когаловский М.Р. Перспективные технологии информационных систем. - М.: ДМК Пресс, 2003. - 288 с.

3. Parsons S. Current approaches to handling imperfect information in data and knowledge bases // IEEE Trans. Knowledge and Data Engineering. - 1996 - V. 3 - P. 353-372.

4. Biskup J. A foundation of codd's relational maybe-operations. ACM Trans. Database Syst. . - 1983 - V.84 - P. 608-636.

5. Brodie M.L., Mylopoulous, J., Schmidt J.W. On the development of data models // On Conceptual Modelling. -1984 -P. 19-47.

6. Codd E. Extending the database relational model to capture more meaning // ACM Transactions of Database Systems. - 1979 - V.4 - P. 397-434.

7. Lipski W. On semantic issues connected with incomplete information databases // ACM Trans. Database Syst. - 1979 - V.43 - P.262-296.

8. Lipski W. On databases with incomplete information // Journal of the Association for Computing Machinery. - 1981 - V.28 - P. 41-70

9. Maier D. The Theory of Relational Databases. Computer Science Press, Rockville, Maryland, 1983

10. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Inf. Control. - 1965 - V.8 -P. 338-353.

11. Turksen I. Interval valued fuzzy sets based on normal forms // Fuzzy Sets and Systems. - 1986 - V.20 - P. 191-210

12. Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. - 1986 - V.20 - P. 87-96

13. Anvari M., Rose G.F. Fuzzy relational databases // Proceedings of the 1st International Conference on Fuzzy Information Processing. Kuaui, Hawaii, 1984.

14. Baldwin J.F. A fuzzy relational inference language for expert systems // Proceedings of the 13th IEEE International Symposium on Multivalued Logic. Kyoto, Japan, 1983. - P.416-423.

15. Buckles B.P., Petry F.E. A fuzzy representation for relational databases // Fuzzy Sets Sys - 1982 - V.7 - P. 213226

16. Chang S.K., Ke J.S. Database skeleton and its application to fuzzy query translation // IEEE Trans. Softw. Eng. - 1978 - V.4 - P.31-43

17. Kacprzyk J., Ziolkowski A. Database queries with fuzzy linguistic quantifiers // IEEE Trans. Syst. Man Cybern. SMC-16. - 1986 - V.3 - P. 474-479.

18. Prade H. Lipski's approach to incomplete

information databases restated and generalised in the setting of

zadeh's possibility theory // Inf. Syst. - 1984 - P. 27-42.

19. Raju K., Majumdar A. Fuzzy functional dependencies and lossless join decomposition of fuzzy relational database systems // ACM Trans. on Database Syst. -1988 - V.133 - P.129-166.

20. Zadeh L.A. Fuzzy sets as the basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. - 1978 - V.1 - P. 1-27.

21. Prade H., Testemale C. Generalizing database

relational algebra for the treatment. Paraconsistent

Intuitionistic Fuzzy Relational Data Model of incomplete or uncertain information and vague queries // Information Sciences. - 1984 - V.32 - P. 115-143.

22. Prade H., Testemale C. Representation of soft constraints and fuzzy attribute values by means of possibility distributions in databases // Analysis of Fuzzy Information, Volume II, Artificial Intelligence and Decision Systems. -1987 - P. 213-229.

23. Wong E. A statistical approach to incomplete information in database systems // ACM Trans. on Database Systems. - 1982 - V.7 - P. 470-488.

24. Cavallo R., Pottarelli M. The theory of probabilistic databases // Proceedings of the 13th Very Large Database Conference. - 1987 - P. 71-81.

25. de Amo S., Carnielli W., Marcos J. A logical framework for integrating inconsistent information in multiple databases // Proc. PoIKS’02, LNCS 2284. - 2002 - P. 67-84

где Op - обычный выбор кортежей, удовлетворяющих F.

Тамбовский государственный технический университет Воронежский государственный технический университет MODELLING OF DATA IN INFORMATION SYSTEMS ON THE BASIS OF THE INDISTINCT

RELATIONS

S.N. Korshikov, D.O. Malik, V.V. Rodin, N.I. Grebennikova

The paraconsistent intuitive indistinct model of data capable to processing and management of incomplete and inconsistent information in databases and information systems, based on knowledge is considered Key words: information system, model of data, paraconsistent indistinct relations