Включение младших школьников в процесс рассуждения на уроках математики при формировании умений анализа и синтеза

6. Димитриади Г.Г. Модели финансовых пирамид. Детерминированный подход. М.: Едитори-ал УРСС, 2002. 36 с.

7. Вороновский Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. Х.: ОСНОВА, 1997. 112 с.

8. Маторин С.И. Системология и объектно-ориентированный подход // НТИ. Сер. 2. 2001. № 8. С. 1-8.

9. Погонышева Д.А. Оптимизационное моделирование образовательного процесса в вузе // Вестник Брянского государственного университета. 2010. № 1 (2010). С. 85-90.

10. Дахин А.Н. Педагогическое моделирование: сущность, эффективность и ... неопределённость // Педагогика. 2003. №4. С. 21-26.

11. Мизинцев В.П. Применение моделей и методов моделирования в дидактике. М.: Знание, 1977. 52 с.

12. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. М.: Красандр, 2010. 224 с.

13. Пшонковская И.А. Формирование гностических умений у студентов педагогического вуза в условиях моделирования учебного текста: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Иркутск: 2006. 18 с.

14. Чуйко Л. В. Математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Смоленск: 2006. 20 с.

15. Панфилов М.А. Знаково-символическое моделирование учебной информации в вузе // Педагогика. 2005. № 9. С. 51-56.

16. Никин А.Д., Криони Н.К., Филиппова А.В. Информационная система анализа учебного текста // Телематика'2007. СПб.: 2007. С. 463-465.

17. Оборнева И.В. Автоматизированная оценка сложности учебных текстов на основе статистических параметров. Автореферат дисс. ... канд. пед. наук. М.: 2006. 18 с.

18. Клочков В.П., Васильева Н.О. Первый этап дихотомического анализа в гуманитарных науках // Научное обозрение. Серия 2. Гуманитарные науки, 2011. № 4. С. 56-64.

Об авторе

Васильева Н. О.- кандидат технических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления, ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный аграрный университет»

УДК 372.71+5

ВКЛЮЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕСС РАССУЖДЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ УМЕНИЙ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

Г.А. Жеребцова

В статье рассматривается взаимосвязь процесса рассуждения и формирования умений анализа и синтеза у младших школьников. Определены этапы организации поисковой деятельности младших школьников и описывается методика организации данной деятельности при формировании умений анализа и синтеза. Приведены данные, показывающие эффективность предложенной методики формирования интеллектуальных умений (анализа и синтеза). Данная статья предназначена исследователям данной проблемы и учителям начальных классов. Ключевые слова: рассуждение (умозаключение), посылки, заключение, анализ, синтез, поисковая деятельность, проблема, гипотеза

Предмет изучения математики - мысленные идеальные обобщенные образы, являющиеся результатом многоуровневой абстракции. Поэтому изучение математики связано с необходимостью создавать образы и оперировать ими, что требует значительно большего интеллектуального напряжения, чем оперирование предметно данными объектами.

Другая особенность математики в том, что она исследует абстрактные сущности независимо от реальности, отражением которой они являются. Этим определяется преимущественно дедуктивный ее характер, в силу чего изучение математики требует включения учащихся в процесс рассуждения. Как отмечает Л.П. Стойлова: «Большую часть знаний об окружающей нас действительности мы получаем с помощью рассуждений. Выводы в них будут истинными, если они являются результатами правильных рассуждений, а таким считают рассуждения, построенные по правилам логики». [3, с. 89].

Рассуждение (в логике чаще используется слово-синоним «умозаключение») - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких утверждений (посылок) получается новое по отношению к исходным утверждение, называемое заключением (выводом, следствием)» [3].

Процесс рассуждения (умозаключения) можно представить в виде следующей схемы:

Рассуждение

общая посылка _

посылки ) заключение

частная посылка

В рассуждении (умозаключении) из посылок выводится заключение и в словесных формулировках заключение отделяется от посылок с помощью слов «следовательно», «значит» и др. Существует общая посылка (содержит квантор общности) и частная посылка (отражает частный случай).

Заметим, что включение учащихся в процесс рассуждения будет протекать наиболее успешно в условиях организации поисковой деятельности учащихся, так как познавательная активность младших школьников проявляется в большей степени при участии в таких видах учебной работы как, выполнение поисковых, экспериментальных, исследовательских заданий.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что поисковую деятельность младших школьников следует организовывать по следующим этапам:

1. Возникновение проблемной ситуации.

2. Анализ ситуации (что неизвестно?).

3. Формулировка проблемы.

4. Выдвижение предположений.

5. Актуализация опыта и проверка предположений.

6. Обоснование гипотезы.

7. Доказательство гипотезы.

Поясним сказанное на примере формирования умений анализа и синтеза. Прежде разъясним сущность понятий «анализ» и «синтез».

Анализ - это расчленение целостной системы на взаимосвязанные подсистемы, каждая из которых является отдельным, определенным целым, а также установление связей, отношений между ними [2].

Синтез - мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа [2].

Анализ и синтез неразрывно связаны между собой. Первоначально учащиеся анализируют данные задачи, делая вывод в конце рассуждения - синтезируют все полученные данные.

Проблемная ситуация в указанных ниже случаях задается самими упражнениями, так как учащиеся с ними сталкиваются впервые.

Задание 1. Разгадай правило, по которому составлена таблица и заполни пропущенные клетки:

7 1 3 8 1 4 6 5 4 6

6 | 2 9 2 3 4 7

Анализ ситуации

- Какова закономерность между числами?

Формулировка проблемы

- Какие числа необходимо сравнить, чтобы выявить закономерность?

Выдвижение предположений

1) сравнить числа в верхней строке;

2) сравнить числа в нижней строке;

3) сравнить числа между собой по столбцам.

Актуализация опыта и проверка предположений

При сравнении чисел по столбцам выявляется закономерность, которая позволяет заполнить таблицу, значит 1 и 2 предположения неверны, при сравнении предположенных чисел закономерность не выявляется.

Обоснование гипотезы

- В таблицу необходимо вставить следующие числа: под 6 - 5, под 5 - 6, над 4 - 3, под 4 - 3, под 6 - 5, над 7 - 6.

Доказательство гипотезы

Анализируем таблицу, сравнивая числа в верхней и нижней строчке по столбцам, выявляется следующее правило: 7>6, 3>2 на 1, 8<9, 1<2 на 1, 4>3 на 1 - два раза числа в верхней строчке больше чисел в нижней строчке на единицу, а два раза - меньше на единицу. Таким образом, если под числом 6 поставить число 5, то получим 6>5 на 1, под числом 5 поставим число 6 (5<6) и над числом 4 ставим 3

(3<4), под числом 4 ставим 3 (4>3) и под 6 ставим 5 ( 6>5), над числом 7 ставим 8, т.к. 8 >7 на 1.

Задание 2. Дан ряд чисел: 1,2,4,5,7,8,10. Какие числа нужно вычеркнуть, чтобы каждое следующее число было на 3 больше предыдущего?

Анализ ситуации

-Числа, которые на 3 больше предыдущего.

Формулировка проблемы

- Какие числа необходимо вычеркнуть, чтобы выполнить упражнение?

Выдвижение предположений:

1) можно вычеркнуть числа 2, 5, 8;

2) можно вычеркнуть числа 1,4,7,8,10.

Актуализация опыта и проверка предположений

Проверяем каждое предположение, оба предположения верны, однако, 1 предположение более рационально, т.к. получается более длинный ряд и он начинается с 1.

Обоснование гипотезы

Чтобы выполнить условие задания, необходимо к каждому числу прибавить 3, начиная с 1, а числа, не вошедшие в получившийся ряд чисел вычеркнуть, а именно 2,5,8.

+3 +3 +3

На 3 больше предыдущего это значит, что к первому числу необходимо прибавить 3 единицы и получим следующее число поэтому после первого числа 1 должно стоять число 4 , так как 1+3=4 (4>1 на 3), поэтому зачеркиваем число 2, так как оно стоит между 1 и 4. После 4 должно стоять чосло 7, так как 4+3=7 (7>4 на 3, значит, зачеркиваем число 5, так как оно стоит между 4 и 7. Число 8 зачеркнем следующим, так после 7 должно стоять число 10, потому что 7+3=10 (10 >7 на 3) Задание 3. На геометрическом материале.

-Сколько отрезков на данном чертеже?

- Сколько треугольников?

Анализ ситуации

- Сколько отрезков на данном чертеже?

- Сколько треугольников?

Формулировка проблемы

- Как определить количество отрезков и треугольников?

Выдвижение предположений

1) найти все прямые линии, ограниченные точками.

2) найти все прямые линии, ограниченные точками с двух сторон.

3) найти замкнутые ломаные линии.

4) найти замкнутые ломаные линии, состоящие из 3 звеньев.

Актуализация опыта и проверка предположений

Для выполнения данного задания учащимся необходимо вспомнить, что такое отрезок и треугольник. Первое предположение неверно, т.к. оно неполное (по данному предположению можно найти и луч, и отрезок). Второе предположение точное. Аналогично с 3 и 4 предположением. Таким образом, неверны 1 и 3 предположения.

Обоснование гипотезы

Анализируя фигуру, учащиеся находят 8 отрезков

Доказательство гипотезы

Отрезок ВС ограничен точками В и С, отрезок СD - точками С и D, отрезок DА - точками D и А, отрезок АВ - точками А и В, отрезок АС - точками А и С, отрезок ВD - В и D, отрезок СS - точками С и S, отрезок DS - точками D и S.

Замкнутая ломаная линия АВС состоит из 3 звеньев АВ, ВС, АС; замкнутая ломаная линия АСD состоит из 3 звеньев АС, СD, DА; замкнутая ломаная линия СSD состоит из 3 звеньев СS, SD, DС; замкнутая ломаная линия ВСD состоит из 3 звеньев ВС, СD, DС; замкнутая ломаная линия АБD состоит из 3 звеньев АБ, БD, DА; замкнутая ломаная линия АВО состоит из 3 звеньев АВ, ВО, ОА;

Доказательство гшо.

В С

замкнутая ломаная линия ВОС состоит из 3 звеньев ВО, ОС, СВ; ломаная замкнутая ломаная линия COD состоит из 3 звеньев СО, OD, DC; замкнутая линия AOD состоит из 3 звеньев АО, OD, DA. Задание 4. Найдите результат, пользуясь решенным примером: 2+4=6 2+5= 2+6= 2+7=

Анализ ситуации

- Неизвестна сумма. Формулировка проблемы

- Как найти сумму 2-х слагаемых, пользуясь решенным примером? Выдвижение предположений

1) сравнить 1-ые слагаемые;

2) сравнить 2-ые слагаемые;

3) сравнить 1-ые и 2-ые слагаемые. Актуализация опыта и проверка предположений

Сравнивая 1-ые слагаемые, учащиеся выясняют, что они не изменяются, следовательно, 1 предположение неверно, 2 слагаемые изменяются, но, опустив первые слагаемые, мы не выясним, что изменилось, поэтому необходимо сравнить и первые и вторые слагаемые, следовательно, верно 3 предположение.

Обоснование гипотезы

Чтобы найти сумму в последующих примерах не вычисляя, необходимо сравнить 1-е и 2-е слагаемые.

Доказательство гипотезы

Первые слагаемые не изменяются, второе слагаемое каждого следующего примера на 1 больше второго слагаемого предыдущего примера. Следовательно, сумма в каждом следующем примере будет увеличиваться на 1 (зависимость между компонентами сложения). Проверка решения. Проверка осуществляется вычислением. 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9

Задание 5. Ваня, Андрей, Саша и Петя соревновались в прыжках в длину. Андрей прыгнул дальше Саши, но ближе Пети. Ваня прыгнул дальше Андрея, но ближе Пети. Как распределились места между ребятами в этом соревновании.

Анализ ситуации

- Как распределились места между ребятами? Формулировка проблемы

- Кто прыгнул дальше всех? Выдвижение предположений

1) Андрей занял 1 место;

2) Ваня занял 1 место;

3) Петя занял 1 место.

Актуализация опыта и проверка предположений

- Андрей не может занять первое место, так как он прыгнул ближе Пети. Ваня также не может занять первое место, так как он прыгнул ближе Андрея. Значит, первое место занял Петя, следовательно, 1 и 2 предположения неверны.

Обоснование гипотезы

1 место занял Петя, 2 место занял Ваня, 3 место - Андрей, а 4 - Саша.

Доказательство гипотезы

переформулируем условие задачи: Ваня, Андрей, Саша и Петя соревновались в прыжках в длину. Петя прыгнул дальше Андрея и Вани, Ваня прыгнул дальше Андрея, Андрей прыгнул дальше Саши. Как распределились места между ребятами в этом соревновании. В процессе решения задачи на доске появляется модель задачи:

Андрей ....>>>>>>>^ Ваня т ^Хаша

1

Петя

Организация поисковой деятельности при формировании анализа и синтеза у младших школьников по предложенной методике дало вполне конкретные результаты:

1) повысился уровень знаний учащихся, что наблюдалось на уроках математики при усвоении закономерностей изучаемых явлений;

2) стали ярче проявляться познавательные интересы детей их стремление к самостоятельной активной деятельности, учащиеся охотно включались в процесс рассуждения, не боялись ошибиться, вступали в дискуссии;

3) изменился уровень сформированности умений анализа и синтеза: до внедрения в процесс обучения предложенной методики количество учащихся с высоким уровнем составляло 33,4%, со средним - 47,6%, с низким - 19 %. После внедрения данной методики количество учащихся с высоким уровнем составило 42%, со средним - 48% и с низким - 10%. Отразим полученные данные на рисунке 1.

до экспер

еэкспер

высокии

Рис. 1. Динамика уровня сформированности умений анализа и синтеза

Нами были приведены примеры заданий, которые позволяют формировать умения анализа и синтеза у младших школьников. Однако аналогичная организация поисковой деятельности может быть использована при формировании и других интеллектуальных умений, таких как классификация, сравнение, обобщение, аналогия и другие.

The article examines the relationship of the process of reasoning and the formation of skills of analysis and synthesis in primary school children. The stages of organizing a search activity of the primary school children, and describes how to organize this activity in the formation of skills of analysis and synthesis. The data showing the effectiveness of the proposed method of forming intellectual skills (analysis and synthesis). This article is intended to researchers of the problem and primary school teachers.

The key words: reasoning (inference), parcels, opinion, analysis, synthesis, search activity, the problem is, the hypothesis.

Список литературы

1. Стойлова Л.П. Математика. М., 1995.

2. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. Ярославль, 1997.

3. ТонкихА.П., ОхременкоД.В. Математика. Ч.1. Основные понятия. Брянск, 1998.

Об авторе

Жеребцова Галина Александровна - аспирант Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского, galina18.02@ mail.ru

УДК 159.95

МИФОСОЗНАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ МОЛОДЕЖНЫХ РЕГИОНАЛЬНЫХ ПОЛИТИЧЕСКИХ ЭЛИТ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛА МИФОСОЗНАНИЯ

В ГОСУДАРСТВЕННОМ УПРАВЛЕНИИ

А.В. Косов

Мифосознание отражает общие характеристики мифологического способа освоения действительности. Структуры и функции мифологических форм сознания рассматривались как составляющие процесса развития личности и определялись целями и особенностями доминирующей формы представленности мифосознания. Типы проявления мифосознания, определяются особенностями господствующей конфигурации знакового опосредствования в различных видах человеческой жизнедеятельности. Исследование особенностей проявления мифо-