Математическое описание процесса разволокнения высоковлажной древесной частицы сбросом давления

УДК 66.013

Д. Ф. Зиатдинова, Р. Г. Сафин, Р. Р. Зиатдинов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВОЛОКНЕНИЯ

ВЫСОКОВЛАЖНОЙ ДРЕВЕСНОЙ ЧАСТИЦЫ СБРОСОМ ДАВЛЕНИЯ

Ключевые слова: частица, влажность, разволокнение, технология, давление, древесина, древесная масса,

процесс, сброс давления, математическая модель.

На основании анализа физической картины процесса разработана математическая модель процессов разволокнения древесной частицы и сушки полученных волокон с применением сброса давления.

Key words: Technology, pressure, wood, woodpulp, process, pressure dump.

On the basis of the analysis of a physical picture of process it is developed mathematical model processes dissociation a wood particle and drying of the received fibres with application of dump of pressure.

Разволокнение древесной частицы сбросом давления является одним из перспективных методов производства древесной массы из которой в последствии может производится ДВП, МДФ и т.д. [1].

При этом способе разволокнения древесная частица нагревается в герметичном аппарате до установления определенных значений температуры и влагосодержания, затем производится резкий сброс давления. В результате резкого понижения давления влага, находящаяся в древесной частице, вскипает и переходит в пар. Превращение жидкой фазы в паровую сопровождается значительным увеличением удельного объема влаги. Возникающий при этом в древесной частице перепад давления, вследствие различия скоростей падения внутреннего и наружного давлений, обуславливает его взрывное разволокнение. Температура полученных древесных волокон равна температуре испаряющейся жидкости и зависит от давления окружающей среды. Интенсивное парообразование в процессе сброса давления ведет к сушке разволокненных частиц на третьей стадии. В связи с этим процесс реализуется в течение трех последовательно протекающих стадий: нагрева, измельчения и сушки.

На основании анализа физической картины процесса разработана математическая модель процессов разволокнения древесной частицы и сушки полученных волокон с применением сброса давления.

Математическая модель процессов разволокнения и сушки волокон состоит из трех взаимосвязанных частей, описывающих подготовительную стадию нагрева и увлажнения древесной частицы насыщенным паром, разволокнение древесной частицы и следующую за ним стадию сушки полученного волокна.

При прогреве насыщенным паром древесная частица помещается в стальной автоклав, куда в момент времени т = 0 подают насыщенный водяной пар с заданными параметрами. Поскольку начальная температура древесной частицы ниже температуры насыщенного пара, происходит конденсация последнего на поверхности частиц в виде тонкой пленки жидкости [2] и выделение теплоты фазового перехода. В первом приближении толщина пленки конденсата принимается равной приведенной толщине жидкости, образующейся на поверхности [3]

б :

( 2 ^0’33 (2 п

нЖ ,

Рж g

а температуру поверхности древесной частицы при конденсации определяется из равенства потоков теплоты при фазовом переходе и конвективном теплообмене [4]

т _ икн'ж 'м.пв

акнТж - гп\ж

акн

Коэффициент теплоотдачи акн в уравнении (2.2) может быть определен для случая конденсации пара на горизонтальной поверхности по формуле [3]

а = 0 7254 ^рУп •

кН ’ 4 Ь(ТН ас - Тст ) ’

для случая конденсации пара на вертикальной поверхности по формуле [3]

акн = 2,044 РжЛж

Мж

л0,25

Л(Тнас - Тст )у

В уравнении (2.3) толщина древесной частицыЬ является определяющим геометрическим размером-

При нагреве древесной частицы в жидкой среде Тм пв= Тж.

Одновременно с нагревом материала происходит его увлажнение жидкостью. Перемещение влаги из пленки конденсата внутрь древесной частицы осуществляется за счет градиента общего давления [5], при этом образующийся фронт жидкости формирует две зоны: влажную, где свободное пространство материала целиком заполнено влагой, и условно сухую.

Влагосодержание поверхностных слоев древесной частицы в момент времени т > Т} определим из условия заполнения капилляров жидкостью в элементарном выделенном объеме:

и _ тж _ рж £ ипв _

тс.м рс.м

Пренебрегая членами, описывающими теплоперенос теплопроводностью уравнения энергии в пределах влажной зоны можно записать виде [6].

В пределах влажной зоны уравнения имеют вид

йТж , йТж _ а

_ а( ’в.м - ’ж)'

• + w

7 '

5т йг

йТв.м.

с жрж£

_ а

йт смрм

в которых удельная поверхность материала рассчитывается по формуле [7]

1 _ 2+4.

в ь

Коэффициент теплоотдачи а в уравнениях (2.7) и (2.8) определяется по соотношению

[32]:

а _ 1.18 •

г л л 0,125

' ^Фж '

Мж

Для рассматриваемой одномерной задачи дифференциальное уравнение переноса количества движения без учета влияния массовых сил [5] имеет вид:

^7 1 5Р 4

w7 —— +----------------------V™

7 йг Рж 57 3 ж

В уравнении (2.10) Куд - удельное гидравлическое сопротивление капиллярной системы, оказываемое потоку жидкости [4]

' ™ + 0.45' Кеэ )

г

е3 2

Рж,

где Кеэ - эквивалентный критерий Рейнольдса [4]

ое лрж wz

Э _ ПТ".

Так как реальный капиллярно-пористый материал имеет сложную структуру, то для описания процесса использована упрощенная модель Козени-Кармана, в которой все капилляры считаются трубками одинакового диаметра. Тогда для вычисления гидравлического сопротивления прямого участка капилляра при ламинарном течении жидкости может быть использована формула

ДР , С12

— _ к^-— wz,

ь е3

в которой к принимается равным 4,5 [81].

Фильтрационное движение жидкости внутрь частицы материала происходит по системе макрокапилляров [2]. Массовый поток несжимаемой жидкости, при ее ламинарном течении внутри материала по капиллярам данных размеров, можно определить также по известному гидродинамическому уравнению [8]:

: _ Гккп ДР

‘ _ 8у I .

На основе формул (2.13) и (2.14) поток жидкости может быть записан в следующем виде:

г 2 С2

;_ км5-wz-

^ е3

Расчет системы уравнений (2.1)-(2.15) проводился численным методом конечных разностей [9] при следующих краевых условиях:

для момента времени т _ 0 начальные условия

Тв.м.(0, z) _ Тс.м.(0, 7-) _ Тм.н.,

_ Ратм,

ив.м.(0, z) _ ис.м.(0, z) _ Ин, wz(0,z) _ 0;

для системы пар-жидкость граничное условие имеет вид

Тж _ Тнас;

для системы жидкость-поверхность материала граничное условие записывается в виде:

- Лж _-Лв.м.——^ + а

—z —z

После прогрева древесной частицы и ее насыщения влагой производится сброс давления. Это вызывает вскипание влаги, содержащейся в древесной частице. Данный процесс сопровождается значительным увеличением количества образующейся паровой фазы, в результате чего в толще частицы наблюдается быстрый подъем избыточного давления. Так как давление пара внутри материала превышает внешнее давление, это приводит к

возникновению фильтрационного потока [10], направленного к поверхности частицы и вызывает ее разволокнение.

Разволокнение древесной частицы происходит при выполнении следующего

условия [11]:

где СТ - напряжение поперечного разрыва древесины [н/м ], зависит от температуры и

влагосодержания древесины.

Характер разрушения древесной частицы довольно сложен и зависит от особенностей строения древесины. Это вызывает трудности в его описании, однако, основываясь на результатах теоретических исследований, можно сделать вывод о том, что разрушение материала осуществляется по поверхностям с наименьшим сопротивлением разрыву, т.е. по межволоконным связям.

Уравнение теплового баланса при вскипании влаги в древесине имеет вид [12]:

/ В В ^

с + нСж

Величина влагосъема отсюда определится выражением:

Л

(с с + инс ж) ДИ _---------------

( В В

Гп • Х

где х - коэффициент Флейснера, учитывающий долю влаги, удаляемый путем термомеханического вытеснения, зависист от времени сброса давления.

Нагревом древесной частицы в среде насыщенного пара с последующим сбросом давления можно получить древесную массу представляющую собой отдельные волокна, а также их группы.

В процессе сушки частицы, полученной путем разволокнения, ее температура равна температуре испаряющейся жидкости, зависящей от давления. Понижение давления приводит к снижению температуры материала, а высвобождающееся тепло идет на испарение жидкости. Поэтому, для описания процесса сушки отдельной частицы может быть использовано уравнение теплового баланса:

сСТм _ гпСИ .

Теплоемкость влажного материала представим выражением [13]:

с _ см + сжи.

Удельную теплоту парообразования Гп(м при температуре материала с достаточной точностью можно рассчитать по уравнению [12].

гпЛм _ Гп.0 +(спр - сж )*м.

Подставив (2.29) и (2.32) в (2.28) и интегрируя с начальными условиями по температуре Тн и по влажности цн, а также используя приближенную зависимость между давлением и температурой пара в виде

Т

В

А - 1пР ’

получим связь влагосодержания с давлением среды [13]:

и

См + Сж и

ж'-’н

'Ж

г0 +

В

- 273

г0 +

с

Л

У

ж

спр -с

ж

м

с

ж

Анализ полученного выражения показал, что скорость сушки материала в первом периоде зависит от скорости снижения давления, а величина влагосъема определяется, в основном, величиной скрытой теплоты парообразования. Полученная аналитическая зависимость по известным начальным условиям (цн Тн ) позволяет описать кинетику процесса

удаления несвязанной влаги.

Краевые условия для стадии сушки одиночной частицы могут быть сформулированы в

виде:

и(0) = ин - Ли;

Т(Т3,2)= Т

нас •

Перенос тепла и массы в первом периоде сушки частицы, полученной путем сброса давления и имеющей форму цилиндра, можно описать дифференциальным уравнением Фурье:

ЗТ х

ср— = Л Зт

9

З2Т 1ЗТ

+ •

Зг

2 г Зг

При удалении свободной влаги интенсивность испарения определяется, в основном, внешним тепло- и массообменом.

Поток испаренной жидкости будет определятся потоком подведенного к поверхности тепла [12]

і =

Л

г.

п

ЗТ

Зг

К

или, выражая поток испаренной жидкости иначе, запишем

і

РСт РСт Ст

На основе совместного решения уравнений (2.29) и (2.30) получаем уравнение кинетики сушки:

СИ _ л • п ст

Ст Гп • р Ст г_к

Уравнения (2.28) и (2.31) описывают, соответственно, перенос тепла и изменение среднеинтегрального влагосодержания в частице.

Краевые условия применительно к первому периоду сушки могут быть сформулированы в следующем виде:

И

Т

Т

Совместное решение уравнений переноса (2.28) и (2.31) с краевыми условиями (2.32) -(2.34) полностью описывает процесс сушки суспензии при удалении свободной влаги [14].

Основные обозначения

А,В - эмпирические коэффициенты в уравнении Антуана; к - константа Козени-Кармана; б -толщина пленки конденсата, м; ^ - коэффициент динамической вязкости, Па-с; р - плотность, кг/м3; Я - теплота кристаллизации, Дж/кг; Гп - удельная теплота парообразования, Дж/кг; Гкап - радиус капилляра, м; ] - поток массы, кг/(м2-с); Л - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); а -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); Ь - ширина частицы материала, м; Б - толщина, м; Т -текущая температура, К; Р - давление, Па; ДР - разность давлений, Па; бу - относительный коэффициент термодиффузии, 1/К; Эт - коэффициент массопроводности, м2/с; С - диаметр капилляра, м; £ - пористость материала; w z - скорость течения жидкой фазы, м/с; V - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; |_ - длина капилляра, м; \ - удельная поверхность материала, м2/м3; д

- ускорение свободного падения, м/с2; Э - коэффициент температуропроводности, м2/с; И,И -локальное и интегральное влагосодержания материала, кг/кг; Ив,Ис - средние влагосодержания влажной и условно сухой зон соответственно, кг/кг; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); СТР - предел прочности при разрыве, Па; т - масса, кг; V - объем, м3; Б - площадь, м2; т - текущее

время, с; т1 - время, соответствующее стадии нагрева материала, с; т 2 - время, соответствующее стадии сброса давления, с; т3 - время, соответствующее стадии сушки дисперсного материала, с;

ДИ - величина влагосъема, кг/кг; Р - радиус частицы, м; Г - параметр, зависящий от формы частицы; Г{ - удельная теплота парообразования при температуре насыщения, Дж/кг; г{м - удельная теплота парообразования при температуре материала, Дж/кг; I - энтальпия пара, Дж/кг; гку - текущая координата; р уд - удельное гидравлическое сопротивление, Па; Рвд - эквивалентный критерий

Рейнольдса; й - коэффициент эквивалентной диффузии жидкой фазы, м2/с; V - оператор Лапласа; СТ - коэффициент поверхностного натяжения, мН/м; £ - протяженность зоны испарения, м; w - скорость течения паровой фазы, м/с.

Индексы

ж - жидкость; н - начальный; к - конечный; пв - поверхность; м - материал; кн - конденсация; кв -конвекция; нас - насыщенный; ст - стенка; уд - удельный; э - эквивалентный; атм - атмосферный; с -сухой; в - влажный; пр - пар; г - координата; у - сечение материала на границе конденсат - поверхность материала; ^ - сечение материала на границе влажная зона - сухая зона; ср - средний; р - разрыв; пер -

перемычка; п - парообразование; т - термодиффузия; тр - трение; тек - текучесть; бок - боковой; сд -сдвиг; кр - критический; кт - координата; исп - испарение; 1 - стадия нагрева и увлажнения материала; 2 - стадия сброса давления и измельчения материала; 3 - стадия сушки материала.

Литература

1. Сафин, Р.Г. Анализ современного состояния лесопромышленного комплекса и перспективы его развития на базе кафедр лесотехнического профиля КГТУ / Р.Г.Сафин // Вестник Казан. технол. унта. - 2010. -№4. - С.120-130.

2. Жи У Янг. Влияние постоянной скорости отсоса на пленочну конденсацию при ламинарном течении конденсата на пористой вертикальной стенке / Жи У Янг // Теплопередача. - 1970. - Т.92.

- №2. - С. 43- 48.

3. Иванченко, С.Б. Сушка томатных семян и других сыпучих пищевых продуктов сбросом давления

/ С.Б. Иванченко // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1958. - №3. - С. 64-68.

4. Кречетов, И.В. Сушка и защита древесины / И.В.Кречетов. - М.: Лесная пром-ть, 1980. - 432 с.

5. Cерговский, П.С. Гидротермическая обработка и консервирование древесины / П.С.Серговский. -М.: Лесная пром-сть, 1975. - 400 с.

6. Лашков, В.А, Нагрев технологической щепы в среде насыщенного пара / В.А.Лашков, Е.И. Левашко, Р.Г. Сафин // ИФЖ. - 2001. - Т.74. - №1. - С.80-83.

7. Лыков, А.В. Теория сушки / А.В.Лыков. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.

8. Романков, П.Г., Массобменные процессы химической технологии / П.Г. Романков, Н.Б.

Рашковская, В.Ф. Фролов. - Л.: Химия, 1975. - 336 с.

9. Волков, Е.А. Численные методы / Е.А.Волков. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

10. Шакиров, А.Ф., Математическая модель процесса сушки коллоидных растворов сбросом давления / А.Ф. Шакиров, В.Б. Пузаков, Р.Г. Сафин // Актуальные проблемы физики, химии, математики и их приложений. - Тез. докл. II Республ. научно-техн. конф. - Казань, 1989. - С. 41.

11. Левашко, Е.И., Математическое описание процесса получения древесного волокна взрывным методом / Е.И.Левашко, В.А. Лашков, Р.Г. Сафин // Математические методы в технике и технологиях: Тез.докл.12 Междунар.науч.конф. - Великий Новгород, 1999. - Т.4. - С.109-110.

12. Шакиров, А.Ф. Разработка аппаратурного оформления и метода расчета процесса сушки высоковлажных материалов от органических растворителей с применением сброса давления: дисс. ... канд. техн. наук. Казань / А.Ф.Шакиров 1993. - 143 с.

13. Сафин, Р.Г. Сушка высокочувствительных пожаро- и взрывоопасных материалов понижением давления: Дисс. ... д-ра техн. наук Казань / Рушан Гареевич Сафин, 1991. - 473 с.

14. Сафин, Р.Г, Сушка высоковлажных материалов с применением сброса давления / Р.Г.Сафин,

В.А. Лашков, А.Ф. Шакиров, Л.Г. Голубев // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.

- 1993. - №3. - С.25-31.

© Д. Ф. Зиатдинова - канд. техн. наук, доц. каф. переработки древесных материалов КГТУ, ziatdinova@rambler.ru; Р. Г. Сафин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. переработки древесных материалов КГТУ, ziatdinova@rambler.ru; Р. Р. Зиатдинов - асп. каф. переработки древесных материалов КГТУ, ziatdinova@rambler.ru.