Математическое моделирование теплового режима гипертеплопроводного радиатора мощного радиоэлемента

УДК 536.2

Е. Н. Васильев, Е. С. Никифорова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ГИПЕРТЕПЛОПРОВОДНОГО РАДИАТОРА МОЩНОГО РАДИОЭЛЕМЕНТА

Проведено обсуждение проблем охлаждения мощных радиоэлектронных элементов. Для повышения интенсивности теплообмена предложено использовать явление гипертеплопроводности. Компьютерное моделирование процесса теплообмена при различных условиях показало высокую эффективность гипертеплопроводных радиаторов.

Обеспечение оптимального теплового режима является одной из самых серьезных проблем при работе мощных полупроводниковых радиоэлементов. Наиболее остро стоит эта проблема для современных микропроцессоров. Мощность их тепловыделения уже приближается к 100 Вт, а температура отдельных участков достигает 120 °С. При этом основная трудность заключается в отводе теплоты от достаточно мощного источника, имеющего малые размеры. В настоящее время складывается ситуация, когда развитие существующих средств охлаждения микропроцессоров не успевает за увеличением выделяемой ими тепловой мощности. Традиционные системы теплоотвода уже едва справляются с охлаждением новых процессоров. Каких-то кардинальных решений по уменьшению выделения теплоты на уровне чипа пока не предвидится, поэтому совершенно необходимо повышение эффективности средств охлаждения процессора.

Обычно для охлаждения процессора на него устанавливается радиатор, а на радиатор - вентилятор (рис. 1). Радиатор характеризуется рядом параметров, от которых зависит качество охлаждения. Основными параметрами, определяющими эффективность охлаждения, являются величина эффективной площади теплопередающей поверхности и значение коэффициента теплопроводности материала, из которого выполнен радиатор.

Рис. 1. Система охлаждения микропроцессора

Поверхность теплообменника может быть расширена как путем увеличения поперечных размеров основания, так и за счет развитого оребрения. Наличие ребер позволяет существенно увеличить поверхность теплообмена. Поскольку тепловой поток направлен от радиоэлемента на основание радиатора, а затем распространяется по высоте ребра, то перепад температур между охлаждающей средой и поверхностью радиатора уменьшается по мере удаления от источника тепловыделения. Увели-

чение удельной поверхности при расширении габаритов радиатора и уменьшении толщины ребра с некоторого момента не имеет смысла, потому что, начиная с некоторого расстояния, перепад температуры «среда - поверхность радиатора» становится малым и эта часть радиатора как бы «выключается» из теплообмена. Дальнейшее увеличение удельной поверхности возможно при повышении теплопроводности материала теплообменника, но в природе нет других материалов, имеющих лучшие теплопроводящие свойства, чем традиционно применяемые алюминий и медь. Но здесь следует учесть, что предельные характеристики этих материалов уже достигнуты.

Одним из путей увеличения эффективной теплопроводности материала является использование переноса скрытой теплоты испарения, применяемого в работе тепловых труб [1]. Обычные тепловые трубы обладают свойством гипертеплопроводности, т. е. сверхвысокими теплопередающими способностями. При комнатной температуре и использовании в качестве теплоносителя аммиака, поперечном размере трубы 1 см и длине 1 м теплопроводность такой тепловой трубы может превышать теплопроводность медного стержня таких же размеров до 1 000 раз. Иными словами, при одинаковых перепадах температуры на концах тепловая труба передает в 1 000 раз больший тепловой поток, чем медный стержень, и термин гипертеплопроводность применен здесь в этом смысле.

Обычные тепловые трубы переносят теплоту линейно, только в одном направлении. Более эффективным для охлаждения является теплоперенос по площади, который можно осуществлять с помощью массивов микротепло-вых труб. Одним из решений проблемы интенсификации теплообмена является внедрение в основание радиатора плоской подложки, состоящей из массивов микротепло-вых труб. Эти трубы могут быть расположены в два слоя, которые ориентированы в перпендикулярных направлениях, или образовывать решетку. Целью данной работы является расчет эффективной теплопроводности массива микротепловых труб и определение характеристик теплообмена радиатора, включающего гипертеплопроводящую подложку.

Расчет эффективной теплопроводности массива микротепловых труб. В основе работы тепловых труб лежит перенос скрытой теплоты парообразования теплоносителя. Рабочее вещество у горячего конца трубы переходит из жидкого состояния в парообразное, забирая большое количество теплоты на изменение внутренней энергии. Вследствие испарения рабочее тело расширяется и перемещается к холодного конца канала, где кон-

денсируется, отдавая теплоту во внешнюю среду. Возвращение рабочего тела к горячему концу в этом случае происходит за счет работы капиллярных сил (сил поверхностного натяжения жидкости).

Расчет эффективной теплопроводности массива труб Яэфф проведем для характерной толщины подложки вместе со слоем каналов ~ 1 мм и умеренных тепловых потоках (когда течение в паровом канале ламинарное и упаРа << узвУка). При этом саму подложку будем рассматривать как узкий прямоугольный канал (рис. 2), на одну из сторон которого подается тепловой поток, передаваемый затем вдоль стороны /. Введем физические величины, которые будут использованы для расчета теплопроводности: а, W, / - толщина, ширина и длина канала; Q -количество теплоты, подаваемой на торцевую сторону канала, имеющую площадь 5 = aW; Н - скрытая теплота испарения; X - теплопроводность жидкой фазы теплоносителя; рп - плотность пара, ^п - динамическая вязкость пара, (ЭТ/ЭР) - производная по кривой насыщения теплоносителя; 5 - толщина пленки жидкого теплоносителя на торцевой стенке.

АТж — -

АТп — Арт

АТл

АРп

АРл

дТ_

др

Перепад давления обусловлен силой трения, величина которой зависит от вязкости парообразного теплоносителя и геометрических параметров канала:

. ^тр Лп5тр < V >

АРп —Чг —

5 5 < С1тр >

где 5 = 2/^ - поверхность трения; <\>/^^> - градиент скорости пара в поперечном направлении. Для плоского канала с ламинарным течением

< V > 6 < V >

< Ж тр >

тр

Величина средней скорости определяется массовым и объемным расходом пара с помощью соотношений Жт 2 Ж

н и Жт 1 Ж рп

С учетом (8) и (9) имеем:

< V >—

ЖУп 1

2

зР п

Ж 5 Н испР п5

Подставляя (10) в (7) и (6), получим перепад температур на паровом участке канала:

6Лп2(дТ / ЭР)г 51р

АТ —-

Н испр п

Учитывая выражения (11) и (5), в (3) и (2) определим обратное значение эффективной теплопроводности:

1

е

— (АТж + АТП) —

Рис. 2. Схема обозначений, применяемая при описании процессов теплопередачи в гипертеплопроводной подложке

В соответствие с законом теплопередачи запишем сле дующее соотношение:

2 Чф5АТ

2 — I ’ по которому выразим обратную величину эффективного коэффициента теплопроводности Хэфф :

1 — 5АТ 3

^ ,фф — 21 '

Общий перепад температуры является суммой перепадов температур на пленке жидкой фазы АТж и по паровому тракту АТ:

АТ — АТЖ +АТп — Тн -Тк .

Величина АТ определяется по соотношению, аналогичному (1), через коэффициент теплопроводности жидкости и параметры канала:

23

* эфф 21 21*Ж 5

и окончательно получим

21

н

зРп

\-1

,

- +

Влияние теплопроводности пара на процесс теплопередачи является пренебрежимо малым, поэтому зависимость температуры в паровом участке канала определяется распределением давления и наклоном кривой насыщения, в связи с чем температурный перепад имеет следующую зависимость от разности давлений на длине канала:

н 2

Н испРп а

По соотношению (13) значение Хэфф зависит не от величины теплового потока, а в основном от свойств теплоносителя и геометрии канала.

Для канала толщиной 1 мм и длиной 100 мм расчеты показывают, что величина эффективной теплопроводности на паровом участке составляет X ~ (104...105)ХСи. С учетом толщины пленок жидкости на участках конденсации и испарения (несколько десятков микрометров) и торцевых стенок конструкции подложки получено значение X = 103ХС .

Си

Математическая модель теплообмена радиатора с внешней средой. Исследование тепловых режимов радиатора радиоэлемента было проведено с помощью компьютерного моделирования. Математическая модель процесса теплообмена основана на численном решении нестационарного двумерного уравнения теплопроводности, которое описывает процесс распространения теплоты в пластине. Для определения температурных полей решалось уравнение вида

эт —_э_

^ дt Эх

^ \ ЭТ

Ч х, у)г— Эх

дУ

^ \ ЭТ

М х, у)— дУ

где с - удельная объемная теплоемкость материала; р -плотность; Т - температура; X - теплопроводность; t -время; х, у - координаты; q - объемная плотность тепло-

а

Э

вого потока от источников тепла; <0, - объемный коэффициент теплообмена обеих поверхностей пластины с окружающей средой. При этом используются граничные условиями третьего рода:

\дг +

А-------+ аГ

dl

где l = x, у. Начальное условие имеет вид П=0 = гс(х, у) = const.

Для численного решения задачи (14), (15) применен метод расщепления по пространственным координатам [2; 3], при этом решение исходного двумерного уравнения заменяется на решение набора локально-одномерных задач. Для численного решения задачи вводится сеточная функция TJm , соответствующая значениям температуры в узлах разностной координатной сетки при

xn = (n-i)h, ym =(m-1)hy, tj = (j-1)т, и промежуточная функция U]nm .

На первом этапе решаются локально-одномерные задачи в направлении x для всех у и определяются значения промежуточной функции:

- для n = 1

UL

1 +

а0,xhx , (cvP)l,mhx

1 3/2, m 213/2, mx

413

UJ

^3/2,m 2^3

- для n = 2, ..., N-1

X

qV1 ,m + (cvP) 1,m rp j-1 о 1 Г 1,m

UJ -

^ 1,m

= 0;

1 + " Jn-1/2,m + (CvP)n,mhx + Vn.

+1/1™ +1 /1 2X«,-

UJ +-

-UJ

n,m + (cvp) n,m г j-1

= 0;

- для n =N

1 + «0,xhx + (cvP>

'N ,mhx +

h

VN ,m'lx

4XS,

?lA

qVN ,n.

(CvPX

2

vr JN,m rp J-1

г ЛТ n,

= 0.

диатора Т1, на котором расположены ребра, коэффициент теплообмена с внешней средой а и коэффициент теплопроводности материала ребра X = 209 Вт/(м-К). Для определения эффективности теплообмена рассеиваемая тепловая мощность сравнивается с максимальной мощностью, которая соответствует температуре всей поверхности ребра, равной температуре основания.

Величина коэффициента теплообмена а зависит от скорости обдува ребра воздухом. По справочным данным [4], для пластинчатых теплообменников при скорости 8 м/с а = 10 Вт/(м2-К), при скорости 20 м/с а = 50 Вт/(м2-К). В нашем случае расчеты проведены для широкого диапазона значений а = 10, 30 и 100 Вт/(м2-К). При этом следует отметить, что в компьютерах возможность увеличения скорости обдува ограничена требованием по допустимому уровню шума, возникающему при работе вентилятора.

Распределение температуры по высоте ребра показывает, что на удаленном конце ребра температура заметно снижается, особенно при высоких значениях коэффициента теплообмена (рис. 3). Эффективность теплоотдачи для а = 10, 30 и 100 Вт/(м2-К) составляет 92,4, 80,7 и 57,6 % соответственно.

На втором этапе по соотношениям, аналогичным (16).. .(18), решаются локально-одномерные задачи в направлении у для всех х и вычисляются значения температуры на следующем временном слое. Алгебраические уравнения на сеточные функции и’пт и решаются с

помощью метода прогонки.

Пространственная форма радиатора является достаточно сложной для описания, поэтому для упрощения вычислений моделирование теплопередачи было проведено раздельно для основания радиатора и ребер. При этом по рассчитанным характеристикам теплообмена ребра определялся коэффициент, отвечающий за увеличение теплоотдачи, обусловленное оребрением. Значение этого коэффициента учитывалось затем в эффективном коэффициенте теплообмена с внешней средой аэфф для основания радиатора.

Т еплообмен в прямоугольном ребре охлаждения. При моделировании рассматривались прямоугольная форма алюминиевого ребра охлаждения с высотой h = 0,05 м и толщиной d = 1 мм. В задаче задавались также температура внешней среды То = 20 °С, температура основания ра-

Рис. 3. Распределение температуры по высоте ребра при а = 10, 30 и 100 Вт/

Рассчитаем значение коэффициента, описывающего увеличение теплоотдачи по сравнению с гладкой поверхностью. Для случая когда ребра на основании радиатора расположены с шагом 2d, эффективное увеличение площади теплообмена составляет 103/3 ~ 34. С учетом эффективности теплоотдачи увеличение снимаемой мощности составляет к = 28, 25 и 18 раз для а = 10, 30 и 100 Вт/(м2-К). Следовательно, оребрение дает возможность существенно повысить значение снимаемой тепловой мощности по сравнению с гладкой поверхностью.

Распределение температуры в основании радиатора. Рассмотрим теплообмен в плоской алюминиевой пластине, на которой расположен тепловыделяющий элемент заданной мощности Q (рис. 4). Теплота распространяется по материалу пластины за счет теплопроводности, а также отводится во внешнюю среду, имеющую температуру Т°, в соответствии с законом q = а(Т- То). Площадь пластины принята равной 80 х 80 мм2, в центре пластины расположен тепловыделяющий элемент мощностью 100 Вт, имеющий площадь посадочного места 20 х 20 мм2. Значение эффективного коэффициента теплообмена определяется как а^ = ка, где а - коэффициент теплообмена для гладкой поверхности.

l=0,L

l=0,L

2

V1,mhx

+

2

q<0.xh

h

x

+

+

-1/2

+

n+1/2

h

+

2

n+1/2.m

+

N -1/2,m

N-1/2,m

2

h

т

Результаты моделирования для аэфф = 280 Вт/(м2-К) (рис. 5) показали, что максимальное значение температуры в центре пластины достигает значения Тшах = 117 °С, минимальное значение на краях 60 °С, перепад температуры составляет АТ = 57 °С. При этом следует учитывать, что температура самого радиоэлемента будет выше значения Т , поскольку стык в месте его крепления к радиатору имеет некоторое термическое сопротивление. Значения плотности снимаемого теплового потока в центре пластины и на краях соответственно равны 2,7-103 и

0,75 -103 Вт/м2, т. е. на краях эффективность охлаждения почти в 4 раза ниже по сравнению с центром, следовательно вклад периферийных областей достаточно низкий. Такая большая разница в характеристиках теплообмена по площади основания вызвана тем, что механизм теплопроводности традиционных материалов не обеспечивает эффективную теплопередачу к краям пластины, которые остаются относительно холодными.

Рис. 4. Схема теплообмена в основании радиатора

Чтобы определить необходимый уровень значений коэффициента теплопроводности для улучшения эффективности охлаждения, было проведено моделирование теплообмена при более высокой теплопроводности основания радиатора X = 10ХД1 и 100ХД1. При X = 10ХД1 значение температуры в центре Т = 70°С при перепаде температур АТ = 8°С, а при X = 100ХА1 значения Тшах = 62 °С и АТ = 09°С. Таким образом, десятикратное и тем более стократное повышение X приводит к снижению как перепада температуры, так и температуры в центре пластины, что означает снижение температуры самого радиоэлемента. Проведенные расчеты показывают, что применение гипертеплопроводных подложек позволит существенно повысить однородность температурного поля радиатора и эффективность теплообмена. В этом случае

малая величина перепада температуры дает возможность значительного увеличения площади радиатора.

Следует также отметить, что данные расчеты приведены для радиатора, в котором гипертеплопроводная подложка встроена только в основание. Однако применение таких подложек также возможно в ребрах, что даст дополнительные возможности для увеличения эффективности охлаждения мощных радиоэлементов.

Таким образом, математическое моделирование процесса теплообмена показало, что при параметрах, характерных для современных микропроцессоров, распределение температуры в основании радиатора становится практически однородным при значении коэффициента теплопроводности X ~ 100 ХА1, которое вполне может быть достигнуто при применении массивов микротепловых труб. Применение в системах охлаждения технологии ги-пертеплопроводников позволит значительно увеличить эффективность теплообмена и снизить температуру мощных и миниатюрных полупроводниковых устройств.

Библиографический список

1. Чи, С. Тепловые трубы: Теория и практика / С. Чи. М.: Машиностроение, 1981.

2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1989.

3. Дульнев, Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. М.: Высш. шк., 1990.

4. Кутателадзе, С. С. Справочник по теплопередаче / С. С. Кутателадзе, В. М. Боришанский. Л.: Госэнергоиздат 1959.

Рис. 5. Распределение температуры в основании радиатора

E. N. Vasilyev, E. S. Nikiforova

MATHEMATICAL MODELING OF HEAT REGIME OF HYPER THERMAL CONDUCTIVE RADIATOR FOR POWER ELECTRONIC ELEMENT

Problems of the cooling technology for power electronics elements are discussed. To increase heat transfer intensity, the use of hyper thermal conductivity phenomena is suggested. Computing modeling of the heat transfer for various conditions showed high efficiency of hyper thermal conductive radiators.