Спектрально-эффективные сигналы с непрерывной фазой

УДК 621.391

СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫЕ СИГНАЛЫ С НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ

С.В. Дворников, С.С. Дворников, С.С. Манаенко, А.В. Пшеничников

В статье представляются материалы по исследованию сигналов с плавным изменением фазы для передачи дискретной информации. Обосновываются процедуры синтеза таких сигналов. Рассматривается их спектральная эффективность и анализируются результаты компьютерного моделирования

Ключевые слова: фазовая модуляция, спектральная эффективность, передача дискретной информации

Введение

Продуктивное развитие систем связи невозможно без наличия спектрально-эффективных сигналов, обеспечивающих передачу информации с требуемым качеством. Особенно остро эта проблема стоит перед специалистами систем радиосвязи, работающих с каналами, имеющих достаточно сильно ограниченный частотный ресурс. К тому же, радиоканалы подвержены воздействию шумов и помех различной природы, которые негативно влияют на качество передаваемой по ним информации. Следовательно, разработка сигнальных конструкций, устойчивых к воздействию деструктивных факторов и при этом обладающих достаточно высокой спектральной эффективностью, является актуальной задачей для специалистов в области радиосвязи.

Согласно [1], к основным показателям, характеризующим тот или иной модуляционный формат, следует отнести помехоустойчивость и спектральную эффективность, под которой понимают полосу частот, необходимую для передачи сигналов с требуемой скоростью и достоверностью.

В общем случае, данные показатели тесно взаимосвязаны между собой. Это приводит к тому, что улучшение одного из них невозможно без снижения качества другого. Между тем, переход на цифровые системы передачи информации во многом предопределил типы используемых модуляционных форматов, к которым, в первую очередь, следует отнести различные виды манипуляций, как наиболее полно соответствующих дискретной природе передаваемой битовой информации.

Однако, возможности широко известных форматов манипуляции фактически исчерпаны, а их дальнейшая модернизация не позволяет получить существенного выигрыша. В связи с этим, в последнее время наметилась тенденция на переход к формированию сигналов в базисах, отличных от гармонических [2, 3]. В частности, вейвлет-базисы, базисы сплайн-характеров и др [4, 5]. Однако такой подход предполагает полную замену приемо-

Дворников Сергей Викторович - ВАС, д-р техн. наук, профессор, тел. 8-905-275-50-02, e-mail: practicdsv@yandex.ru Дворников Сергей Сергеевич - ВАС, техник лаборатории, тел. 8-905-275-50-02, e-mail: practicdsv@yandex.ru Манаенко Сергей Сергеевич - ВАС, канд. техн. наук, старший преподаватель, тел. 8-911-121-93-80, e-mail: manaenkoss@mail.ru Пшеничников Александр Викторович - ВАС, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-911-013-39-70, e-mail: siracooz77@mail.ru

передающего оборудования, что сложно осуществить в существующих реалиях. Между тем, по мнению зарубежных специалистов [4, 5, 6], традиционные виды модуляции еще до конца не исчерпали свои возможности, и даже в рамках неизбежного перехода к методам цифровой обработки сигналов, требуют дополнительного переосмысления.

В связи с указанными обстоятельствами, в настоящей статье рассматриваются подходы к формированию сигналов с плавным изменением фазы, которые могут быть использованы для передачи дискретной информации. Такой подход, по мнению авторов, позволит формировать спектрально-эффективные конструкции, характерные для сигналов с плавно изменяющимися параметрами, при этом обладающих помехоустойчивостью, свойственной дискретно-манипулированным сигналам.

Анализ предельных свойств сигнальных конструкций

Как правило, выбор сигнальной конструкции осуществляется исходя из требований, предъявляемых к достоверности и скорости или объему передаваемой информации, а также возможностей предоставляемого для этого радиоканала.

В свою очередь, скорость или объем передаваемой информации определяется пропускной способностью, которая характеризует количество достоверно передаваемой информации в единицу времени.

Согласно [7], верхняя граница пропускной способности С (бит/с) определяется отношением средней мощности сигнала Рс к средней мощности

шума N1R (h2 = Рс/ Nin ) и полосой пропускания в радиоканале AF (Гц).

В результате, для систем передачи дискретной информации пропускная способность характеризуется в соответствии с теоремой Шеннона следующим выражением [7]:

С = AF  log2

Основание логарифма в формуле (1) указывает на дискретный характер передаваемой информации, т.е. предполагает два состояния, в общем случае, основание логарифма может быть любым целым числом.

Учитывая, что мощность шума определяется полосой пропускания, то для канала с полосой AF можно записать

Nш = N0 AF ,

где N0 - спектральная плотность мощности шума.

На практике часто используют сложные сигнальные конструкции, в которых одним символам переносится несколько битов информации, поэтому для обеспечения возможности сравнения по показателю помехоустойчивости различных систем передачи информации в [7] предложено использовать такой показатель, как отношение сигнал/шум (ОСШ), приходящийся на бит, который можно представит следующим образом:

к20 = Е„ / N0,

где Еь - энергия, приходящаяся на бит.

Выражение (2) довольно полно характеризует энергетические характеристики каналов систем передачи информации.

Величина к0 связана с к2 следующим соотношением:

,2 ^ R '

где R - скорость передачи информации в канале.

Пропотенцировав формулу (1), с учетом (2) можно получить более удобное выражение для ха рактеристики каналов:

к2 = к1

к2

1

с ^

•(2с/^ -1).

Фактически, выражение (4) характеризует зависимость отношения пропускной способности к доступной полосе частот от энергетической характеристики канала. Так, на рис. 1 показа графическая интерпретация выражения (4).

Таким образом, количество информации, соответственно, скорость передачи информации зависит от качества канала, определяемого его текущим значением ОСШ. Чем выше значение к0 , тем, следовательно, можно больше передать информации в одной и той же полосе частот. Или же, чем хуже качество канала, тем ниже в нем скорость передачи информации.

Область недопустимых

к0, дБ

10 12 14 16 18 20

Рис. 1. Отношение пропускной способности к полосе в канале в зависимости от ОСШ

Кривая на рис. 1 определяет область предельных допустимых значений передачи информации для любых сигнальных конструкций.

Учитывая, что на практике величина R всегда меньше С , то значение к0 « -1,6 дБ, называемое пределом Шеннона [7], определяет предельное допустимое качество канала, при котором R ^ 0, т.е. передача информации становится невозможной в принципе. Как уже указывалось, другим показателем, характеризующим каналы системы передачи информации, является достоверность, количественно определяемая, как вероятность ошибки на бит Рь. Данный показатель зависит от вида модуляции. И в [4] определен для сигналов двоичной фазовой манипуляции

рФМн2 = Q

а для сигналов двоичной частотной манипуляции

рг*2 = д к2),

где

1 ии

д (г) = Г е2/^

- гауссова функция [8].

Именно условие допустимой ошибки в канале системы передачи информации позволяет на практике перейти от показателя пропускной способности С к скорости передачи R , при заданном уровне битовой ошибки Рь. На рис. 2 показаны зависимости вероятности ошибки на бит для сигналов ЧМн-2 и ФМн-2 от ОСШ. Учитывая взаимосвязь рассматриваемых показателей, предлагается их рассматривать на плоскости единого информационного пространства, представленного на рис. 3.

К, дБ

Рис. 2. Зависимость вероятности битовой ошибки в канале от ОСШ

Предложенный подход позволят оперативно оценить энергетический и частотный ресурс канала. В частности, для примера на рис. 3 пунктиром нанесены значения для спектральной эффективности в точке D равной «5,5 (бит/с/Гц), которая может быть обеспечена при ОСШ «9,5 дБ. Причем, использование в канале сигналов ФМн-2 (А), позволит более чем на порядок снизить вероятность битовой ошибки, по сравнению с каналом, в котором используются сигналы с ЧМн-2.

-20 Й„2,ДБ

рЧМн2 -1в

/

у У

-у У

рФУ1я2 ^

\ 1

Л 1 1 с

о 1 \\

'ь А | в | \\ ь ) 1 ЛР 1

О"10 1х О"8 1х 0"в 1х о-4 0 г 1 - ' 1

Рис. 3. Информационная плоскость эффективности, взаимно увязывающая показатели помехоустойчивости и спектральной эффективности различных видов модуляции

В результате, комплексное понятие эффективности для первого канала можно охарактеризовать длиной условного отрезка BD, а второго, соответственно, AD. Таким образом, использование предложенной информационной плоскости эффективности, позволяет перейти к геометрической интерпретации процедур сравнения каналов различных систем передачи информации.

Заметим, что повышению скорости передачи информации в канале способствует увеличение позиционности модуляционного формата, однако при этом возрастает битовая ошибка. В результате условная длина отрезка, характеризующая такой канал на информационной плоскости эффективности, останется неизменной, что подчеркивает удобство ее использования для качественного сравнения различных систем передачи информации. Только в этом случае по правой оси абсцисс целесообразно откладывать реально обеспечиваемую скорость передачи.

В настоящее время компромиссным решением для систем передачи информации по радиоканалу является использование модуляционных форматов на основе ФМн-2 и ФМн-4 [5]. Именно поэтому указанные виды модуляции рассматривать в качестве основы для формирования сигналов с плавным изменением фазы при передаче дискретной информации.

Формирование сигналов с плавным изменением фазы при передаче дискретной информации

В [3] обосновывается, что синтез сигналов ФМн-2 и ФМн-4 представляет собой последовательную конкатенацию радиоимпульсов с соответствующими значениями параметров, а именно, значениями начальной фазы, определяемой значениями информационных символов. Таким образом, результирующие излучение является комбинацией радиоимпульсов. Следовательно, его спектр будут иметь значительное число компонентов, свойственных последовательности импульсов, которые не отражают информационное наполнение манипулиро-ванного сигнала, но существенно ухудшают его частотные характеристики.

В тоже время, сигналы фазовой модуляции (ФМ), модулированные гармоническим колебанием, лишены указанных недостатков [4]. В связи с этим, рассмотрим более подробно их синтез.

В общем случае, согласно [6], модуляцией называется изменение по закону модулирующего сигнала (информационного сообщения) во времени одного из параметров гармонического колебания вида:

5

где Пт - амплитудный параметр несущего колебания; ф(/) - фазовый (угловой) параметр несущего колебания.

Так, в отсутствие модуляции мгновенная фаза ф(/) изменяется с постоянной скоростью юн = 2/ (здесь /н - частота несущего колебания) и является линейной функцией времени

ф

Именно процесс модуляции полной фазы ф(/) (учитывается начальное значение фазы фо в (8)) модулирующим сигналом иа (/) за счет изменения мгновенной фазы называется фазовой модуляцией [5-7].

При модуляции линейность изменения полной фазы ф(/) нарушается, и в каждый момент времени t скорость изменения мгновенной фазы будет определяться мгновенной частотой. В [6] обосновано, что мгновенная фаза и мгновенная частота связаны между собой следующими соотношениями

ы^) = А ф^); ф^) = |ы^. (9) ш о

Из выражений (9) следует, что изменение фазы колебания по закону ф^) вызывает изменение мгновенной частоты по закону производной от фазы, а изменение мгновенной частоты по закону ю^) приводит к изменению фазы по закону интеграла от мгновенной частоты.

Таким образом, сигнал ФМ получается путем приращения начальной фазы Лф(0 колебания (8), пропорционального модулирующему сигналу ип ^). В результате полная фаза ф^) принимает вид:

ф^) = юн t + ф0 + Лф^) = ю^ + ф0 + аип ^)

Если модулирующий сигнал ип ^) является гармоническим колебанием, то с увеличением его значений полная фаза фазомодулированного колебания будет возрастать быстрее, чем по линейному

закону. В то же время при уменьшении значения модулирующего сигнала происходит спад скорости роста ф(7) во времени. В [6] максимальное отклонение фазы Лф(0 от первоначального ее значения определено как девиация частоты.

Аналитически процесс формирования сигналов ФМ можно представить, подставив значение

Яфм^) = Um cos[Ht + Фо +аип

В (11) величина auQ (t) = Лф(t) представляет девиацию, т.е. отклонение фазы модулированного сигнала от линейного закона, согласно которому первоначально происходило изменение несущего колебания.

В [9] значение девиации определено как

ЛФ

В выражении (12) значение тФМ , характеризующее максимальное отклонение фазы, называется индексом фазовой модуляции.

Важным моментом является то, что если модуляция осуществляется гармоническим колебанием (тональная модуляция) uQ (t) = UQ cos (Q t), то аналитическую запись такого сигнала можно представить как

^ФМ (t) = Um C0S[+ Фо + aUQ C0S(Q t)] :

= Um cos[ + Ф0 + Шфм cos (О г)].

Величина тФМ = аио в (13) пропорциональна амплитуде модулирующего колебания. Анализ аналитической модели сигнала ФМ (11) показывает, что она является обобщающей по отношению к сигналам ФМн, в которых в качестве модулирующего сигнала иО (г) , выступает некоторая дискретная функция

Гл если "1";

1

[0 если "0".

Смена значений в (14) определяется скоростью передачи информации.

Следовательно, подставив (14) в (11) получим сигнал, дискретность которого определяет скорость изменения параметра I(г).

Между тем, для исключения дискретных разрывов модулированного колебания sФМ(г) предлагается дискретной функцией I (г) модулировать модулирующее колебание иО (г) . В результате чего получим

иО

И лишь затем модулирующим сигналом (15) модулировать искомое колебание (13) (знак * указывает на дискретный характер модулирующего колебания).

Искомый сигнал целесообразно представить в терминах выражения

^ФМ(г) = ит юнг + Ф0 + ио(г)] =

= ит юнг + Ф0 + тФМ (О г)].

В результате указанных процедур получаем сигнал ФМ, в котором индекс тфМ будет безразрывности изменяться по закону cos(О г) в интервале от 0 до л.

Таким образом, непрерывное колебание (16), обеспечивает перенос дискретной информации.

Для удобства определим полученный, в соответствии с предложенным выше подходом колебание, как фаза-дискретно-непрерывный (ФДН) сигнал.

Обоснование значения индекса модуляции для фаза-дискретно-непрерывных сигналов

Важным моментом синтеза ФДН сигналов является выбор значения индекса модуляции тфМ . В [8] показано, что функции вида (16) могут быть представлены в виде суммы гармоник, умноженных на функции Бесселя:

cos(a + XcosР) = XJn(X)cos a+ nP + —

,

где Зп (X) есть функции Бесселя первого рода п-го порядка от аргумента X, которые являются решениями дифференциального уравнения вида:

х+ х^ + (х2 -п2)у = 0 . (18) d х d х

Анализ выражения (17) показывает, что коэффициенты спектрального разложения функции (16) в базисе гармоник (17) будут определяться амплитудным значениям функции Бесселя соответствующего порядка.

Для оценки вклада, каждой из составляющих спектра (17), на рис. 4 представлены функции Бесселя первых 6 порядков.

Рис. 4. Последовательность информационных импульсов

Преобразуем выражение (16) в соответствии с формулой (17):

1 (t) = Um X Jn (^)cos

n=-да

^ nn toHt + nQ t + — 2

.

Далее, раскрывая выражение (19) для первых коэффициентов, получим:

5ФМ ^) = ит {10 (тФМ ) С°8 + 1 (тФМ ) с°8 [(Юн + Q)t +

+ J _1(тФМ) + С°Б

К

J 2(тФМ)с°8 [(Юн

+ 2П> +

2л

Т

+ _2(тФМ)с°8

(юн _ _

2л

Т

+ .Л

Учитывая справедливость равенства для функций Бесселя [9]

J_ „

Формулу (21) можно преобразовать к виду

5ФМ 0) = ит ^0 (тФМ )С°8 ^ + J1 (тФМ ) Х

X С°Б

(Юн + + -

_ *^1(тФМ)с°8

(Юн _ -

+ J2(тФМ)с°з

(юн + 2П> +

2л 2

+ J2(тФМ)с°з

(Юн _ 2П> _ у

Анализ выражения (22) показывает, что модуляция сигнала гармоникой приводит к появлению боковых частот, отстоящих от несущей на расстояниях, кратных частоте модуляции. Относительные амплитуды боковых компонент будут определяться коэффициентами ^(тФМ), J2(mфМ) и т.д.

В [9] отмечено, что боковые составляющие довольно быстро убывают при малых значениях индекса фазовой модуляции, т.е. при тФМ < 1 . Для больших значений тФМ > 1, амплитудные значения функций Бесселя существенно меняются только при п = X , т.е. когда номер порядка равен значению аргумента.

Между тем, анализ результатов, представленных на рис. 3, показывает, что распределение энергии на каждую из составляющих функции Бесселя является неравномерным и при тФМ < 1 , большая

часть энергии будет приходиться на несущую частоту, которая не содержит в себе информацию модулирующего сигнала. Очевиден выбор значения такого значения тФМ , при котором доминирующая

часть энергии была бы сосредоточена именно в боковых составляющих. Таковыми, согласно рис. 4, для функций Бесселя являются значения X = 2,405 и X = 5,52.

Для оценки спектральной эффективности ФДН сигналов вычислим среднюю мощность сигнала (16) приняв ф0 = 0

Рср = Ит"

ср Т ^ т

1 Т/2

- |(ит с°Э[ынt + тФМс°8<Рt)])^ =

Т _Т/2

Т/2 —2 1 Т/2 —2

тdt + Ит- Г с°8[2ю/ + т ^ т 3 2

1 _т/2 ^

:Нт- Г + Ит- Г

т^^ т * 2 т^^ т *

_т/2 _т /

+ 2тФМ с°8(П t )]dt.

тельно, Рср

Заметим, что подынтегральное выражение первой части (23) не зависит от переменной интегрирования, а для второй части с ростом значения Т результат усреднения стремится к нулю. Следова-

—I 2 '

Если же в спектральном представлении (19) ограничить количество рассматриваемых гармоник номерами п = _тФМ...тФМ, считая тФМ целым числом, то среднюю мощность ФДН сигнала в частотном пространстве можно выразить посредством следующей формулы

да —2

Рср

п=_да

Соответственно, доля полной средней мощности, приходящаяся на значение индекса фазовой модуляции, составит

2 Рср

—2

Е

Для полученного значения, на рис. 5 представлен соответствующий график. Анализ полученных результатов показывает, наилучшие условия обеспечиваются для тФМ = [2; 12] . Для окончательного выбора значения индекса в интересах синтеза практических конструкций, необходимо учитывать долю энергии, приходящейся на несущую частоту и ширину спектра результирующего колебания.

0.9751- „=-Х

0.9"

1 10 100 Рис. 5. Распределение средней мощности в зависимости от индекса модуляции

Другим критерием выбора индекса модуляции может рассматриваться значение средней энергии, приходящееся только на боковые (информационные) составляющие спектра.

2 Рср

-т

-=е

На рис. 6 представлена графическая интерпретация выражения (26).

0 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 6. Распределение средней мощности в зависимости от индекса модуляции, приходящаяся на информационные составляющие

л

л

+

+

2

2

+

+

+

п=_да

п=_да

Анализ полученных результатов, показывает, что наиболее энергетически эффективные форматы ФДН сигналов возможны при тФМ равных 2, 6, 9,

12 (при условии тФМ - целое число).

>ФДН12(/)| п 12

ь

„

I I Ж [ > VI

* / ¡щ /

ФМ] я-2( /) I

1

ы г

Л /

¡00 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 750 780 810 840 870 900

Рис. 7. Спектры ФДН сигналов при индексе модуляции: 12

При этом разница между значениями выражения (26) при тФМ = 2 и тФМ = 12 составит не более 5%. Однако увеличение индекса модуляции ведет к расширению полосы занимаемых частот более чем в 4 раза, т.е. к снижению спектральной эффективности (см. рис. 7).

Указанные обстоятельства предполагают выбор тФМ = 2 для дальнейших исследований.

Анализ спектральной эффективности ф аза-дискретно-непрерывных сигналов Оценка эффективности разработанных ФДН сигналов проводилась на основе компьютерного моделирования, где информационный сигнал I(г) был определен в виде импульсной последовательности (см. рис. 8). Здесь и далее на рисунках указано не абсолютное время, а число дискретных отсчетов.

На графиках указаны разрывы фазы в местах смены информационных символов.

5ФМИ-2

ЛЛ Л А | А А АЛ А И ЛАДА/ г

.V \nrni у\1\1 \1\1 \ дместа разрыва фазь^ IV V V V V

"о

о зо у 210 ¿40 \ 270 /к>

^ФДН-2(г ) Л Л Л А / Л Л Л Л А /

^ V V V \ZvVUVVVVV V V V

Рис. 9. Сигналы, синтезированные в процессе эксперимента

Затем, была проведена оценка спектральной эффективности сигналов ФДН по сравнению с ФМн, которая оценивалась как отношение полос занимаемых спектрами исследуемых сигналов

У

аяА

АЯ

А

ФДН2

где А - число (в процентах), обрабатываемых (учитываемых) частотных составляющих спектра.

Таким образом, значение у

АТС

АЛ

97% ФДН2

= 2,75

указывает, что для учета 97% частотных составляющих спектра, полоса частот для сигнала ФМн-2 должна быть в 2,75 раза шире аналогичной полосы для сигнала ФДН-2. В таблице указаны значения показателя, определяемого формулой (27), полученные в ходе исследования.

Результаты спектральной эффективности сигнала ФДН-2

А, % 99,5 98 97 96,7 84,3

уА 5 3,03 2,75 2,7 0,67

I

г

о т ]*юэ ¡.Зин? гхк*3

Рис. 8. Последовательность информационных импульсов

Затем на его основе в соответствии с выражениями (13), (14) и (16) были синтезированы сигналы ФМн-2 и ФДН-2, на несущих колебаниях с одинаковыми частотами.

Предварительно, перед синтезом сигнала ФДН-2 был сформирован модулирующий сигнал, в соответствии с выражением (15), из расчета один период на длительности информационного символа.

Так, на рис. 9 показаны: информационный сигнал I(г) на длительности трех информационных символов; сигнал ио(г), модулирующий результирующий сигнал ФДН-2; сформированный сигнал ФМн-2 яФМн2 (г); сформированный сигнал зФДН2(г) .

Анализ результатов таблицы показывает, что свыше уровня 96% учета спектральных составляющих сигналы ФДН-2 имеют существенное превосходство по отношению к сигналам ФМн-2 по показателю спектральной эффективности. Указанный факт объясняется наличием ярко выраженных спектральных составляющих, которые фактически ограничивают полосу значимых частот для рассматриваемого вида сигналов (см. рис. 7).

Однако при этом именно ФДН сигналы при тФМ = 2 сохраняют помехоустойчивость близкую к

сигналам ФМн (см. рис. 10).

Выбор для формирования ФДН сигналов индекса модуляции меньше двух нецелесообразен с позиций снижения помехоустойчивости таких конструкций. Хотя при этом существенно возрастает их спектральная эффективность. На рис. 10 показаны экспериментальные значения оценки помехоустойчивости, для ФДН сигналов с индексами модуляции 2 и 1, полученные в ходе компьютерного моделирования.

Рис. 10. Зависимость вероятности битовой ошибки в канале от ОСШ для ФДН сигналов

Таким образом, полученные результаты позволяют заключить о достижении поставленной цели настоящей работы. При этом выбор конкретного значения индекса модуляции в практических приложениях должен выбираться исходя из возможностей канала и решаемых задач.

Заключение

Результаты теоретического исследования и данные практического эксперимента позволяют заключить, о том, что разработанный подход отвечает требованиям формирования сигналов с плавным изменением фазы, обеспечивающих передачу дискретной информации.

В настоящей работе проанализирована возможность формирования сигналов для двухпозици-онной фазовой манипуляции. Однако разработанный подход допускает использование в качестве модулирующего сигнала и другие сигнальные конструкции. В частности, ФМн-4, сигналы с минимальным частотным сдвигом, а также более сложные сигналы квадратурной амплитудной модуляции [10] и др.

Дальнейшие исследования авторы связывают с вопросами разработки эффективных методов демодуляции сигналов ФДН [11]. Поскольку гармоника основой частоты не является информационной, это позволяет ее исключить в ходе дальнейшей обработки. Таким образом, по аналогии с амплитудной модуляцией, открывается возможность синтеза ФДН сигналов с балансной модуляцией, с частично подавленной несущей и с одной боковой полосой. В то же время, ярко выраженный пик в частной области может быть использован для обнаружения излу-

чений [12]. Но все эти вопросы требуют дальнейшего исследования.

Литература

1. Федосеев, В.Е. Методика и результаты анализа потенциальной помехоустойчивости приема цифрового сигнала на фоне манипулированной структурной помехи [Текст] / В.Е. Федосеев, М.С. Иванов // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2010. - Т. 6. - № 11. - С. 108-111.

2. Дворников, С.В. Помехоустойчивость фазомани-пулированных сигналов на основе вейвлетов Гаусса [Текст] / С.В. Дворников, С.С. Манаенко // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2015. - Т. 11. - № 3. - С. 123-125.

3. Дворников, С.В. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций [Текст] / С.В. Дворников, С.С. Дворников, А.М. Спирин // Информационные технологии. - 2013. - № 12. - С. 52-55.

4. L. Hong and K. C. Ho. Classification of BPSK and QPSK signals with unknown signal level using the Bayes technique. in Proc. IEEE ISCAS, 2003, pp. IV.1-IV.4.

5. P. Panagiotou, A. Anastasoupoulos, and A. Poly-doros. Likelihood ratio tests for modulation classification. in Proc. IEEE MILCOM, 2000, pp. 670- 674.

6. Abramson N. Bandwidth and Spectra of Phase- and Frequency-Modulated Waves. Trans. IEEE, Communications Systems, vol. CS-11 (Dec. 1963), pp. 407-414.

7. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение [Текст] : пер. с англ. / Б. Скляр. - Изд. 2-е испр. - М.: иД «Вильямс», 2004. -1104 с.

8. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Наука, 1974. - 832 с.

9. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учебник для вузов / А.Б. Сергиенко. - 2-е изд. -СПб.: Питер, 2007. - 751 с.

10. Повышение помехоустойчивости сигналов кам-16 с трансформированными созвездиями [Текст] / С.В. Дворников, А.В. Пшеничников, А.А. Русин, А.С. Дворников // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника телевидения. - 2014. - № 2. - С. 51-56.

11. Демодуляция сигналов ОФТ на основе адаптивного порога [Текст] / С.В. Дворников, А.А. Устинов, А.В. Пшеничников, В.В. Борисов, А.Г. Москалец, Д.А. Буры-кин // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника телевидения. - 2013. - № 2. - С. 90-97.

12. Дворников, С.В. Метод обнаружения сигналов диапазона ВЧ на основе двухэтапного алгоритма принятия решения [Текст] / С.В. Дворников // Научное приборостроение. - 2005. - Т. 15. - № 3. - С. 114-119.

Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного, г. Санкт-Петербург SPECTRAL-EFFICIENT SIGNAL WITH THE CONTINUOUS PHASE

S.V. Dvornikov, S.S. Dvornikov, S.S. Manaenko, A.V. Pshenichnicov

The paper presents the materials to study signals of gradual phase change for the transmission of digital information. Settle the procedure for synthesis such signals. We consider their spectral efficiency, and analyzes the results of the computer simulation

Key words: phase modulation, spectral efficiency, the transfer of digital data