Формирование геометрических представлений и понятий младших школьников на основе принципа фузионизма

1. Работа со всеми видами информации: текстовой (письменная фиксация речи); числовой (измерение количественных характеристик объектов); звуковой (устная речь); графической (рисунок, чертеж, схема).

2. Расширение способов работы с информацией и повышение самостоятельной роли учащихся в работе (создание, поиск, сбор, анализ, организация, передача информации, моделирование, проектирование, построение объектов, активная деятельность), совместная деятельность, рефлексия и самообучение.

Как видим, основы этих компетенций могут закладываться в начальной школе. Реализация этих направлений в учебном процессе позволила сделать серьезный шаг в направлении развития способности учащихся к использованию полученных ранее школьниками знаний.

Введение и использование в учебном обиходе понятий «ключевые компетенции» и «компе-тентностный подход» в системе непрерывного образования позволяют повысить эффективность результатов обучения, повысить в целом качество начального математического образования. Таким образом, «... качество человека и качество образования выступают неотъемлемыми частями, важнейшим средством, и важнейшим результатом восходящего воспроизводства качества общественного интеллекта. Образование как процесс становится одной из главных «технологий» жизни человека» [4].

Говоря о качестве образования, мы должны учитывать тот факт, что речь идет о преодолении мирового образовательного кризиса, этап которого оценивается как переход к третьей за историю существования человечества образовательной революции: от технократического образования к постиндустриальному информационному, а затем к формации образовательного общества -перехода на «модель устойчивого развития». Человеческая история вступает в фазу «образовательного общества» или «образовательной цивилизации», когда «.одним из принципов развития общества становится принцип опережающего развития образовательных систем в обществе» [1]. Качество обучения выступает, таким образом, важнейшим системообразующим и движущим фактором образования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Будяков С.В социально-философские основания и логика образовательной революции. Автореф. док. дис. Новгород, 2000.

2. Математика. Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. / М.И. Моро, М. А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. М., 2003. Ч. 1.

3. Моро М.И., Волкова С.И. Степанова С.В. Математика: учебник для 1 кл. нач. шк. В 2ч. М., 2002. Ч.1.

4. Суббето А. И. Генезис о качестве (квалитологии): проблема становления науки о качестве в ретроспективе // Научно-технический прогресс и развитие сов. общества / мат-лы XV Международного симпозиума. Горький, 1987.

А.В. Тихоненко, Ю.В. Трофименко

ФОРМИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ПОНЯТИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ФУЗИОНИЗМА

Изучение геометрии развивает логическое мышление и пространственное воображение субъектов обучения, что необходимо как для изучения других образовательных линий, изучаемых в школе, так и становления всесторонне развитой личности.

Однако практика работы школ, результаты ЕГЭ, тестирование выпускников показывают, что более половины выпускников школ имеют поверхностные знания по геометрии. Значительные трудности в усвоении элементов геометрии наблюдаются на начальном этапе изучения каждого из таких разделов геометрии как «Планиметрия» и «Стереометрии».

Проведенный нами анализ показал, что основными причинами обозначенных недостатков являются:

- неправомерно большой объем изучаемого геометрического материала;

- большое количество новых символов и терминов;

- недостаточное количество учебных часов, отведенных на изучение геометрической линии в курсе математики начальной школы;

- недостаточное оснащение школ наглядными пособиями.

Одной из важнейших задач современной школы является создание такой системы обучения математике, которая ориентировалась бы не только на общность математических теорий и логическую строгость их изложения, но и на возможность развития наглядной интуитивной основы математики, ее понятий, законов, свойств, утверждений и решением практических задач во взаимосвязи с восприятием ребенком окружающего мира, со способами его мышления.

В целях максимальной реализации возможностей геометрии как учебного предмета, его обучение должно соответствовать возрасту учащихся. Цели, методы, содержание, средства обучения должны находиться в непосредственной близости со способами видения мира ребенком.

Исследования выдающихся педагогов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Н.Ф. Талызина и др.) доказывают, что у детей 6-7 летнего возраста пространственные ощущения и вос-приятия развиты больше, чем плоскостные и двумерные.

В повседневной жизни ребенка окружают разнообразные по форме предметы быта (кастрюля, банка, стакан и др.). Манипулируя которыми, они замечают, что мяч легко катится, а кубик -нет, но зато он устойчив, и из него можно строить крепости, домики и другие конструкции.

В этом возрасте ребенок способен отличить куб от квадрата как объемную и плоскую фигуру, давая оригинальные ответы («кубик, как бы шарик, но только с углами», «квадрат - плоский, а кубик - можно положить на стол» и т.п.).

Терминологически точно передавать свои пространственные ощущения дети в этом возрасте еще не могут, они прибегают к жестам, указательным выражениям, предметам-посредникам. Тем не менее, уровень этих ощущений позволяет говорить об имеющемся у них чутье формы, размера, объема окружающих их предметов, на основе которого возможен переход к пространственным геометрическим фигурам [1].Особенности такого восприятия позволяют сделать вывод о том, что уже в первом классе целесообразно знакомить учащихся с разнообразным набором геометрических фигур, как плоских, так и объемных. Большие возможности в реализации данного направления имеет геометрия, которая, отражая реальную действительность, опирается на логику мышления и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное.

Такое направление в изучении курса геометрии основано на идее фузионизма (взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур). Идее изучения геометрии на основе фузионизма за последние годы придается большее внимание, в связи с необходимостью пересмотра методологических, основополагающих принципов изучения геометрии в начальной школе (и как следствие - в средних и старших классах). Для обучения младших школьников на основе фузионизма необходимо создать специальный курс геометрии, соответствующий активности и большим потенциальным возможностям учеников данной возрастной категории.

В связи с этим должна быть построена четко спланированная, продуктивная интересная работа по усвоению геометрических знаний, которая к 11 классу даст свой эффект [2].

Внедрение идей фузионизма в систему начального математического обучения определяется следующими причинами:

- необходимостью учета тенденций развития современного образования, связанных с профильной дифференциацией обучения в старших классах: во многих школах происходит сокращение количества часов, отводимых на математику, и особенно на стереометрию. Это значит, что учащиеся гуманитарного профиля не смогут получить полноценное математическое образование. А с учетом огромного потенциала для развития личности, заложенного в пространственной геометрии, становится ясно, насколько важно знакомить учащихся с пространственными формами уже в рамках основной школы;

- познавательными возможностями младших школьников, которые в настоящее время значительно выше, чем предполагалось ранее: формирование восприятия трехмерного пространства у младших школьников происходит более интенсивно, чем у старшеклассников;

- интенсивной разработкой новых программ и вариантов учебников по математике для начальной школы («Гармония», «Начальная школа 2100...», «Начальная школа XXI века»), в которых значительное место придается изучению геометрического материала вообще, среди которого большое внимание уделяется изучению свойств фигур на плоскости и в пространстве. Это значит, что в рамках основной школы для изучения курса геометрии необходима разработка дидактических и методических основ изучения плоских и неплоских фигур.

Означенные положения выдвигают задачу разработки нового курса геометрии, представляющего собой единый, внутренне завершенный базовый курс, который обеспечивает учащимся 9-11 классов такой объем знаний, умений и навыков, который должен отвечать требованиям к выпускникам общеобразовательной школы на уровне стандартов математического образования.

Анализ публикаций периодической литературы («Математика в школе», приложение «Математика» и др.) показывает, что развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике влечет за собой изменение содержания, методов обучения и построения учебных курсов.

Новые учебники, построенные на основе фузионизма, должны помочь решить все возникшие проблемы.

Причинами столь долгого пути проникновения идей фузионизма в школьную геометрию объясняется следующими факторами:

- укоренившимся стереотипом написания учебников и раздельным изучением стереометрии и планиметрии, восходящим к «Началам» Евклида;

- отсутствием общественного заказа на учебник по геометрии, построенный на основе фузионизма. Это объясняется тем, что только в настоящее время появляются и становятся массовыми профессии операторов, конструкторов, дизайнеров, диспетчеров, чья профессиональная деятельность непрерывно связана с развитием форм пространственного мышления;

- идеи фузионизма практически не используются в процессе обучения будущих учителей, хотя преподавание некоторых разделов геометрии («Аналитическая геометрия», «Преобразования») вполне естественно было бы рассматривать на основе фузионизма.

Обучение младших школьников элементам геометрии на основе принципа фузионизма

должно:

1. Развивать пространственное воображение и пространственное мышление учащихся;

2. Выявлять геометрические факты в процессе практической работы с моделями геометрических фигур, что предполагает обязательным включение в процесс познания зрительных, слуховых и кине-стических рецепторов;

3. Обеспечивать последовательное непрерывное рассмотрение геометрической линии на основе слияния планиметрии и стереометрии;

4. Создать базу для усвоения систематического курса геометрии и изучения других образовательных линий основной школы, прежде всего физики.

Остановимся на проблеме изучения элементов геометрии в начальной школе и реализации в школьном курсе геометрии идей фузионизма, при котором происходит взаимопроникновение стереометрии и планиметрии, на современном этапе образования.

В процессе определения роли изучения геометрии в системе современного математического образования возникло множество вопросов, ответы на которые следует дать, чтобы решить проблему обучения геометрии:

- какой геометрический материал должен рассматриваться в период неформального обучения, то есть в дошкольном возрасте;

- какова должна быть система геометрических понятий, рассматриваемых в начальной школе;

- каковы цели изучения геометрического материала, рассматриваемого в 5-6 классах;

- какой материал должен включаться в систематический курс геометрии учащихся 7-11 классов;

- разумно ли изучать геометрию на абстрактном формализованном уровне в отрыве от процессов познания окружающего мира;

- как авторы школьных учебников по геометрии излагают доказательства теорем и как учителя должны учить школьников рассуждать и обосновывать свои суждения на уроках геометрии;

- следует ли по-прежнему в системе геометрической подготовки изучать в течение длительного времени (9 учебных лет, начиная с начальной школы) планиметрию и лишь в двух старших классах переходить к изучению пространства.

Все эти вопросы имеют достаточно длительную историю, и ответы на них совершенно не очевидны. Таким образом, одной из важнейших педагогических проблем обучения геометрии является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира и абстрактностью плоских фигур в традиционной логике построения геометрических курсов, развивающихся от плоской к пространственной геометрии [4].

Основная цель использования идей фузионизма в начальной школе - создание такой системы обучения математике, которая обеспечивала бы развитие мышления младших школьников, пространственное воображение, творческое применение теоретических знаний для решения конкретных задач, умение анализировать, логически мыслить.

Анализ опыта работы учителей начальных классов показывает, что с каждым годом знания учащихся по геометрии снижаются, им не интересно на уроках: процесс обучения элементам геометрии превращается в скучное «разучивание чужих мыслей». Так, популяризатор математических и естественно-научных знаний Я.И. Перельман пишет: «Какой, в самом деле, интерес может представлять для учащегося изучение формальной геометрии? Почти никакого - главным образом потому, что ему непонятна цель ее изучения, и далее цель - познание свойств геометрических фигур - могла бы служить для учащегося воодушевляющим стимулом только в том случае, если бы он ощущал потребность в знании этих свойств. Само же по себе изучение свойств воображаемых фигур, заведомо не существующих в реальной действительности, не может большинству учащихся казаться нужной и осмысленной работой. И до тех пор, пока в глазах ученика единственное применение свойств геометрических фигур состоит лишь в том, что с помощью их выводятся другие геометрические свойства, которые, в свою очередь, служат для обоснования новых, -нельзя ожидать, чтобы такая неуловимая цель могла поддерживать интерес к изучению предмета. Необходимо поставить обучение так, чтобы ученик приучался широко и уверенно распоряжаться приобретенными геометрическими знаниями для решения разнообразных реальных задач. Он должен чувствовать, что геометрия снабжает его применимыми к жизни сведениями, вооружает могущественным орудием познания действительности» [2, 6].

Известные методисты (В.А. Гусев, П.М. Эрдниев, Г. Ройденталь, Н.С. Подходова, Г.А. Кле-ковкин, Н.Е. Марюкова, Б.П. Эрдниев) фузионистскому подходу к изложению курса геометрии, как одному из эффективных придают большое значение. В настоящее время существует немало учебников по систематическому курсу геометрии, в том числе и курсу наглядной геометрии для младших классов, основанных на идее фузионизма.

Существуют авторские коллективы, практически обеспечивающие непрерывную линию школьного математического образования, в котором от пространственных геометрических фигур переходят к изучению геометрии на плосоксти. Так, коллектив учителей математики частной школы «ЛЬ» в Твери (Е.В. Знаменская, Е.С. Янина, О.Б. Шуранова, В.Г. Панкратова) разработал курс наглядной геометрии для начальной школы и для и для младших классов средней школы. Авторским коллективом учителей, работающих под руководством методиста А. Г. Самсоновой, написаны программы, составлено методическое сопровождение, напечатаны рабочие тетради для учащихся начальных классов. Предлагаемый ими курс наглядной геометрии вызывает живой интерес учащихся, обеспечивая мотивацию в изучении математики даже у плохо успевающих детей.

В соответствии с предлагаемым курсом освоение учащимися начальной школы геометрического материала осуществляется в три этапа.

На первом этапе рассматривают:

- объемные фигуры - многогранники (куб, параллелепипед, пирамида, шар, сфера);

- плоские фигуры (квадрат, треугольник, прямоугольник, окружность);

- формируется понятие «длина», «измерение длины»;

- взаимное расположение точки и прямой, двух прямых, двух лучей, двух окружностей;

- знакомятся с понятием «симметрия», построением симметричных фигур.

Изучение этого материала осуществляется на основе непосредственного восприятия учащимися конкретных предметов, материальных моделей геометрических тел, чертежей геометрических фигур. Смена видов работы, разнообразие приемов деятельности помогают удерживать внимание младших школьников на предмете изучения, не утомляя их однообразием.

Одной из эффективных форм изучения геометрического материала на этом этапе является дидактический блок, который рассматривается на основе развернутого плана.

Например, дидактический блок «куб - квадрат» рассматривается по следующему плану:

1. Куб - это форма предметов (коробки, комнаты, ящика и т.п.).

2. Элементы куба (вершины, ребра, грани). Их количество.

3. Точка, отрезок - графические модели вершин и ребер куба.

4. Линия как графический след непрерывно движущейся точки. Прямая, кривая линии. Замкнутые и незамкнутые линии.

5. Взаимное расположение двух прямых. Точка как результат пересечения двух прямых.

6. Взаимное расположение точки и прямой. Луч. Отличие луча от прямой и отрезка. Изображение луча.

7. Взаимное расположение двух лучей. Угол. Изображение угла. Прямой угол.

8. Квадрат - графический след грани куба. Элементы квадрата.

9. Элементы куба, их геометрическая форма, особенности взаимного расположения. Моделирование куба из спичек и пластилина.

10. Длина отрезка, измерение длин отрезков.

Аналогично построены блоки «параллелепипед - прямоугольник», «пирамида - треугольник». Похожую структуру имеет и дидактический блок «шар - круг».

Предложенный дидактический блок является по сути моделью изучения геометрического материала в начальной школе. В нем на пропедевтическом уровне отражены черты этапов формирования пространственных представлений.

На втором этапе конкретного дидактического блока, рассматриваемого на основе принципа фузионизма, у учащихся совершенствуются навыки графического изображения фигур. Они усваивают правила построения плоских фигур (треугольника, квадрата, правильного шестиугольника), построение взаимно-перпендикулярных прямых, прямого угла с помощью циркуля и линейки и способы изображения объемных тел «от руки» (куба, параллелепипеда, пирамиды, сферы). Далее, запас имеющихся у учащихся знаний об объемных фигурах расширяется: знакомятся с построением развертки многогранников, фигур вращения (конус, цилиндр, сфера), выполняют проекционные чертежи (вид сверху, слева, спереди).

В этот период на качественно новый уровень поднимается измерительная деятельность учащихся: используя измерения в процессе построений (измеряют модели фигур и объектов на местности).

Если на первом этапе учащиеся описывают форму объемной фигуры, опираясь на модель, то на втором этапе для описания формы объемной фигуры уже достаточно чертежа.

Формирование представлений о форме и взаимном расположении фигур завершается знакомством с правильными многогранниками и правильными многоугольниками (куб - квадрат, тетраэдр - треугольник, параллелепипед - прямоугольник, шар - круг - окружность).

Поскольку моделирование включает в себя практически все приемы конструктивно-геометрической деятельности, то умения по изготовлению модели объемной фигуры (наряду с умениями «читать» проекционные чертежи фигур) служат одним из главных критериев способности ученика к конструированию и оперированию пространственными образами, их использованию в качестве опоры для развития мыслительной деятельности. На этом уровне ученик в состоянии охарактеризовать фигуру (ее геометрическую форму, свойства, связь с другими фигурами) по представлению, то есть без опоры на какие бы то ни было средства наглядности [3, 50].

Отметим, что рассматриваемый нами курс наглядной геометрии базируется на положениях психологов и педагогов: у детей младшего школьного возраста наиболее развитым является наглядно-образное мышление. Поэтому изучение геометрической линии необходимо строить на принципе фузио-низма - взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур.

Вопросам формирования у младших школьников геометрических представлений на основе принципа фузионизма уделяется в настоящее время достаточно серьезное внимание. Так, в статье В.А. Гусева «Каким должен быть курс школьной геометрии» [2, 4 - 8], сквозной линией проходит мысль о том, что фузионистский подход к изложению школьного курса геометрии содержит достаточно высокий потенциал для формирования у учащихся познавательного интереса и, следовательно, их интеллектуального и творческого потенциала.

Такая деятельность способствует выявлению связей между фигурами, их общими свойствами, установлению родо-видовых отношений. И хотя эти знания носят фрагментарный характер, они способствуют закреплению связей между пространственными и количественными представлениями учащихся:

- расширяется запас терминов;

- формируется способность учащихся анализировать чертежи геометрических фигур;

- формируются навыки и способы их построения;

- высказывается гипотеза о свойствах фигур.

На этой ступени обучения у младших школьников появляется интерес к эстетической стороне результатов своей деятельности (аккуратность, точность, нормативность), изображениям «от руки» они теперь уже предпочитают построение с помощью циркуля и линейки.

Таким образом, мы пришли к выводам о том, что приоритетными направлениями третьего этапа конкретного дидактического блока по изучению геометрического материала на основе принципа фузионизма является:

- формирование метрических представлений, связанных с изучением площади и объема тел;

- рассмотрение свойств площади и объема;

- измерение и нахождение числового значения величины (площади, объема);

- моделирование объемных тел.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / под ред. И.С. Якиманской. М., 1989.

2. Гусев В. А. Каким должен быть курс школьной геометрии // Математика в школе, 2002. № 3.

3. Знаменская Е. В. Непрерывное изучение геометрии (П-ГХ классы) // Математика в школе, 2002. № 10.

4. Шадрина И. В. Обучение геометрии в начальных классах. Пособие для учителей, родителей, студентов педагогических вузов. М., 2002.