Расчёт полей давлений и температур в смазочном слое конических гидростатодинамических подшипников

УДК 621.822 DOI: 10.12737/24884

А.Ю. Корнеев, Шенбо Ли

РАСЧЁТ ПОЛЕЙ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР В СМАЗОЧНОМ СЛОЕ КОНИЧЕСКИХ ГИДРОСТАТОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ

Рассматривается методика расчета полей давлений и температур в смазочном слое конического гидростатодинамического подшипника. Обобщенное уравнение Рейнольдса, уравнения баланса энергий и баланса расходов, а также дополнительные соотношения для теплофизических свойств смазочного материала выводятся с учетом турбулентности, теплового эффекта и осевой скорости смазочного материала. Данная система решена численным методом конечных разностей. В

связи с обратным течением смазочного материала на границах камер для решения уравнения баланса энергий был использован закон Патанкара для вычисления коэффициентов и постоянных условий дискретного уравнения.

Ключевые слова: конический гидростато-динамический подшипник, поле давлений, поле температур, уравнение Рейнольдса, уравнение баланса энергий, уравнение баланса расходов, метод конечных разностей.

A.Yu. Korneev, Shenbo Lee

COMPUTATION OF PRESSURE AND TEMPERATURE FIELDS IN LUBRICATING LAYER OF TAPERED HYDROSTATIC DYNAMIC BEARINGS

The paper reports the consideration of the procedure for the computation of pressure and temperature fields in a lubricating layer of a tapered hydrostatic dynamic bearing based on a joint solution of Reynolds equations, a balance of energies and a balance of expenses and also additional correlations for thermal-physical properties of lubricating material taking into account turbulence and a thermal effect. The solution of this system was carried out through a numerical method of finite differences. The theoretical and experimental investigations show that lubricating material

in a tapered hydrostatic dynamic bearing ensures a sufficient carrying capacity. This work offers the use of results shown for the analysis of rotor systems on tapered bearings and it will be useful for scientific workers and engineers dealing with the problems of computation and design of slider bearings in high-speed systems.

Key words: tapered hydrostatic dynamic bearing, pressure field, temperature field, Reynolds equation, equation of energy balance, equation of expense balance, method of finite differences.

Введение

Конические подшипники скольжения получили свое распространение из-за одновременного восприятия радиальной и осевой нагрузки, возможности корректировки осевого зазора, уменьшения осевых габаритов турбомашины и т.д. Среди отечественных и зарубежных ученых, занимавшихся проведением соответствующих исследований конических подшипников, можно отметить следующих. Индийские

ученые Прабу и Ганесан изучали статические характеристики многокамерных гидростатических подшипников [1], Халил, Кассаб и Исмаил в своей работе изучали влияние сил инерции на работу конических гидростатических упорных подшипников в условиях турбулентности [2]. Калита и др. провели теоретические исследования характеристик конических подшипников при ламинарном течении смазочного материала

[3]. Работы Синхи, Кеннеди и Родкевича посвящены влиянию температурных эффектов в конических подшипниках с учетом изменения вязкости масла [4; 5]. В статье Женга и Янга приведено сравнение тепловых эффектов в коническом гибридном подшипнике [6]. Сатиш, Викас и Фэйл

исследовали влияние износа на характеристики конических гибридных подшипников с питающими камерами и дросселями [7]. Фэнг и др. [8; 9] изучали статические и динамические характеристики конических гибридных подшипников.

Математическая модель

Конструкция гидростатодинамического подшипника

Конический гидростатодинамиче-ский (гибридный по принципу создания давления в смазочном слое) подшипник (ГСДП) с прямоугольными камерами как

объект исследования представлен на рис. 1. Основные параметры подшипника

и смазочного материала приведены в табл. 1.

б)

Рис. 1. Продольный разрез (а) и развертка (б) конического подшипника с прямоугольными камерами

Геометрические и рабочие параметры конического подшипника

Таблица

Параметр Значение Единица

Ширина КПС, 1 53 мм

Радиус, К2 24 мм

Угол конусности, а 30 О

Радиальный зазор, Н0 50 мкм

Количество камер, ЫК 4

Длина камеры, Ьк 41 мм

Глубина камеры, Нк 2 мм

Ширина камеры, Вк 8 мм

Длина жиклера, /н 5 мм

Диаметр жиклера, dн 1 мм

Нагрузка на подшипник, W 70 Н

Теплоемкость масла, С„ 1949 Дж/

Плотность масла, р 815 кг/м3

Температура масла на входе, Т0 20 °С

Вязкость масла при 20 °С, 0,013 Па-с

Система уравнений

На рис. 2 а представлена схема вращающегося шипа в коническом гидроста-

тодинамическом подшипнике с прямоугольными камерами, на которой показаны

система координат, векторы скоростей, внешняя нагрузка и другие геометрические

диаграм-

соотношения. Схематическая

ма потока смазочного материала через контур вокруг питающей камеры показана

на рис. 2 б.

Рис. 2. Расчетные схемы: а - шип в подшипнике; б - расход смазочного материала вокруг контура

Система уравнений для расчета полей давлений и температур с учетом тепловых и турбулентных эффектов, записываемая для конического ГСД11 с прямоугольными камерами, включает обобщенное на случай двухмерной турбулентной смазочной пленки уравнение Рейнольдса, уравнения баланса энергий и баланса расходов смазочного материала, уравнение состояния и выражения для теплофизических свойств смазочного ма-

териала. Система замыкается необходимыми начальными и граничными условиями.

Обобщенное уравнение Рейнольдса

Как показано на рис. 1, развертка конической поверхности представляет собой трапецеидальную область. В соответствии с работами [10; 11] выводится обобщенное уравнение Рейнольдса в полярной системе координат в следующем виде:

Э rh 3 Эр Э + — ГЭФ h3 Эр

гЭг mKr Эг mK ф гЭф

h

= 6Vr- + 6Vj r т

— +12 Vy, гЭф

где значения скоростей в точках на поверхности шипа определяются как

Vr = (Ve cosф' + Vq sin j')sin(a/2) + Vz cos(a/2); Vj = Wr sin(a/2);

Vy =(Ve cos ф' + Vq sin ф') cos(a2)- Vz sin(a2),

где О - скорость цапфы; Уе, Ув и У - скорости центра цапфы вдоль соответствующих осей; ф' - угол перехода от системы коор-

Кф =1 + 0,044-(к*2 • Яе)0,

*

где к - коэффициент Кармана [10], определяющий величину пути смещения и зависящий от радиального зазора.

*

Коэффициент к может принимать значения 0,2...0,4, причем малые значения к соответствуют малым радиальным зазо-

динат ио'у; Кг и Кф - коэффициенты турбулентности, определяемые (по методике Константинеску [10]) как

Кг = 1 + 0,0247 - (к*2 - Яе)°'65,

рам - от 10 до 100 мкм. Часто коэффициент Кармана рассчитывают по эмпирической

* 0 07

зависимости к =0,125 Яе . Значение числа Рейнольдса для случая конического подшипника определяется

как Яе = ОЯа р^/т , где р - плотность

масла, Яа - средний радиус цапфы. Критическое число Рейнольдса Яве = 1000.

Граничными условиями при решении уравнения Рейнольдса являются давления смазочного слоя:

- смазка подшипников в районе границы: р| = Ра, р\ г = Ри„ , Г1 и Г2 -

границы областей, соответствующих заданному давлению слива ра (на торцах подшипника) и давлению в камерах ри (рис. 1 б);

- разрыв пленки масла:

р(г, ф х) = 0, Эр / Эф х = 0 (р - давление манометра, фх - полярный угол разрыва смазочного слоя).

Функция зазора в коническом подшипнике

Функция зазора в коническом подшипнике (рис. 1 и 2) определяется выражением

h = h0

s - эксцентриситет, e = e/hgxy ; h0XY - зазор в плоскости XOY; z - осевое смещение (рис. 1 a).

Уравнение баланса энергий Предполагается, что процесс смазки является достаточно быстротечным. В этом случае можно пренебречь влиянием теплопроводности смазочного материала и рассматривать адиабатную постановку задачи. Следовательно, уравнение баланса энергий записывается в виде

PC

(

Vrh _ h3 dp 2 12mKr dr

dp

dT

dr

- +

Vj h

h3

2 12mKф rdj J rdj

vr dp+V

r dr j rdj

+m [kv

h

+k, vi ]+mh

4K V2 + K V2

3 г ф^ ф

где Су - теплоемкость при постоянном давлении; Т- температура.

Уравнение зависимости вязкости от температуры масла

Путем экспериментальных измере-

ний вязкости смазочного масла № 7 вискозиметром R/S (Brookfield, США) была получена кривая зависимости вязкости смазки от ее температуры (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость вязкости от температуры масла № 7

Аппроксимируя полученные данные, можно записать уравнение вязкости масла № 7 в следующем виде:

T

m = 0.01908е 18.8Ш8 + 0.00656. Уравнение баланса расходов Для определения давлений в питаю-

щих камерах рн необходимо включить в математическую модель расчета поля давлений в смазочном слое уравнение баланса расходов [10], которое выражает равенство массовых расходов смазочного материала через жиклер и контур, расположенный вокруг питающей камеры, и при условии положительного расхода (р0 > рн) (рис. 2 б) имеет вид

,т О'ф 2 + .

Массовый расход смазочного материала через дросселирующее устройство (жиклер) определяется следующей зависимостью:

Qh

m

f

pdH

где рц - давление подачи масла; с/ - коэффициент расхода (с/ = 0,54); ргт - давление в камере т; ён и 1н - диаметр и длина жиклера соответственно.

Массовые расходы смазочного материала в осевом и окружном направлениях через контур вокруг питающей камеры, обусловленные вращением цапфы и градиентом давлений в соответствующих направлениях, определяются так:

j в +§Ф f Qr2 = í

jH -6j rB +6r f

Qj! = í

rH -6

Frh

h3 Эр 2 12Kr m Эг

r=rB+6r

rdj; Qr1

j в +6j f í

jH -6j

Frh _ h3 Эр 2 12Kr m Эг

r=rH-6r

rdj;

2

h3

Эр

12K j|i rЭj

j=jH-6j

rdj; Q,

j2

rB +6г f

= í

rH -6 г

Fjh 2

h3

Эр

12K j| rЭj

j=jB +6j

rdj.

f = j f? +f? +f2

где Fx, Fy и Fz - проекции гидродинамической силы на оси неподвижной системы координат.

Реакция смазочного слоя Несущая способ-

ность гидростатодинамического подшипника создается за счет уплотнения смазочного материала в зазоре и давления в камерах.

Гидродинамическая сила (реакция смазочного слоя) определяется как

Fx = Wn sin(0)+ Wu cos(e);Fy = Wv cos(0)+ Wu sin(0);Fy = Wz,

где Wu, Wv и Wz - грузоподъемность смазочного слоя по соответствующим осям.

NK r0 f 2 sin(a /2) Nk

Wu = ^ í í P sin(F - 0)cos(a / 2)rdjdr + ^ p m=1 r1 f1sin(a /2) m=1

NK r0 f 2sin(a/2) NK

Wv = ^ í í p cos

NK r0 f 2 sin(a /2) NK

Wz = ^ í í p sin

'r, mAu, m;

A •

, m v , m

m =1

A

, m^z, m з

m =1

где Ж" - количество камер; т, ф2т -

углы, соответствующие началу и концу межкамерной перемычки т-й поверхности (т = 1.4) в системе координат ХОУ (рис. 2

а); Au,m-, Av,m, A7.

iz,m - площадь проекции m-и камеры подшипника на соответствующие плоскости.

Система уравнений в обезразмеренном виде

При решении исходной системы уравнений необходимо все фигурирующие в ней параметры привести к безразмерному виду. Обезразмеривание позволяет в значительной мере избежать влияния ошибок округления при численной реализации алгоритмов, сокращает общее число

г = г/г0,8Г =8Г /г0, А = А/г02,Ж = W/(р^З^

параметров построенной модели и, наконец, дает возможность наглядного сравнения одних членов дифференциального уравнения с другими. При расчете используются следующие безразмерные параметры:

F

= F / P

r0,h = h / % p = p> Psi m = m/m0>

P = ^P0, cF = Су j cVo, б = б/[ Psho3/ (12m 0 )],T = t / To, z = z / ho,

Qr,

Vr =^VуоУф=Уф¥ф^уу ^v^

: m0w0r02 /(Psh0

в том числе r0 = ^/sin^/2), Vr0 = Qr(

V

Qr0

ф0 "0 , Vy0 _ь ih0 обезразмеренные параметры в уравне-

:Qh0

0

Подставляя эти

ния (1-6), получим:

- обобщенное уравнение Рейнольд-са в обезразмеренном виде:

Эр + A ^ + В^ + С-Э^ = £ + F,

Эг 2

Эг

r 2 Эф 2

r Эф

где

A = 1+^ ah _ 2 am__L экг

r h Эг m Эг Kr Эг

В = Kr

K

C = В

ф

3 Э h 1 ЭЦ 1 ЭК

ф

h rЭф m rЭф Кф гЭф

(

Е = 6 В

mKr

num —о h 3

Л

— h — Э h Vr~+Уф^-

r ^ rЭф

V

F 12Bnum mKr — у h

v

J

в том числе

Vr

(Ve cosф' + Vq sinф/)sin(a/2)+ Vz cos(a/2); Уф = r sin(a/2); Vy = (Ve cosф/ + Vq sinф/)^(ц/2)_ Vz sin(a/2),

- безразмерное выражение для функции зазора:

h = 1 + e cos ф/ + z sin(a /2);

- безразмерное уравнение энергии:

P0CV0 h0T0_^

r0

PCv

^ V h

4 2

v

2 — 3

P0h0 h Эр 12m0r0 цкг Эг

ЭТ Эг

-+

V,

Vph

P0h0 h3 Эр ^

ф0

:P0h0 J,

2r0

*0 Vr I+ф0 Vp g,

+H0 ц h0 h

V2 KrVr2 +ф KV2 ro r r фо ф ф

2 12m0r0 К гЭф

m0h0 mh"

ЭТ

гЭф

+

2 -2 3r0 r

4V2KrVr2 +ф KфУф2 3 ro r r фо ф ф

- выражение для безразмерной вязкости как функции температуры:

_ ТТр

_ 0.01908в I8-8!448 + 0.00656

т=-;

т 0

- безразмерное уравнение баланса расходов:

Ои, т = °ф2 + °г2 _ ф _ бг^

в том числе

Он

т

_ Фв +6Ф(

02 = I

Фн -6ф гв +5Г (

I

6В У И - И 3 Эр^

^^пит г'1

кг т Эг

У

г=гв+6г

гф; 0»

32тк03/н

Фв +6ф (

' I

Фн -6Ф

6В ГИ - И 3 Эр^

пит г

кг т Эг

У

г=гн-6Г

гф;

О

ф1

гн -6г

6В У И - И3 Эр ^

6ВпитУфИ

ф гЭФ

ф=фн -6ф

гф; 0(

ф2

гВ +6г (

= I

гн -6г

6В У И- И3 Эр ^

6ВпитУфИ

ф гЭФ

ф=фв+6ф

F = л F2 + F2 + ^2

- безразмерную реакцию смазочного слоя:

где Fx, Fy , р - проекции гидродинамической силы на оси неподвижной системы координат, определяемые как

Ёх = Щ 81и(е)+Жи ос8(е) ,

гйф,

Fy = ео8(е)+ Жи мпф) , Fz = Ж. , где Ж - обезразмеренная грузо-

ык

1 ф2,т яп

Жи , Ж,

подъемность смазочного слоя по соответствующим осям,

ык

Жи

Е I I р 8Ш(Ф -е)С°8(а/2)гфг + ЕргтАи,т;

т=1 ф1,т §1п

Ык 1 ф2,т §1п

т =1

ык

Ж,

, - Е | | р сов(Ф - е)сов(а /2)гф^г + Е рг,тА

т=1Я2 ф1,т §ш

т м

т=1

Ж.

ык 1 ф2,т51п(а/2) ык _

Е I I Р эт(а /2)ТйфОг + Е рг,тА.,т.

т=Щ/Я2 ф1тяп(а/2) т=1

Расчет и анализ давления и температуры в смазочном слое подшипника

Расчет поля давлений

1. Для решения уравнений Рей-нольдса и баланса энергий используется метод конечных разностей.

2. Вначале на развертке поверхности конического подшипника методом итераций решаются уравнения Рейнольдса и баланса энергий с точностью 0,0001, после чего с такой же точностью рассчитывается

Расчет поля температур

1. Течение смазочной среды является неустановившимся, в некоторых местах существует обратное течение, поэтому решение уравнений будет расходящимся. В данной статье при решении используется положительный коэффициент Патанкара [12], для того чтобы все коэффициенты уравнения были положительными, что

угол отклонения эксцентриситета, а далее решается система уравнений по определению давлений в смазочном слое и положения устойчивого состояния вала.

3. Далее рассчитывается несущая способность (грузоподъем-

ность) смазочного слоя в зазоре конического подшипника.

приводит к сходимости уравнений.

2. Температура масла в камере определяется двумя способами. Первый способ используется, когда в камере существует обратное течение; тогда масло в камеру поступает из другой камеры, поэтому температура масла является средней температурой масла из других камер. Второй способ - когда в камере нет обратного тече-

ния; тогда масло, поступающее

из дросселя и другой камеры, через смешение вытекает из данной камеры. Решение уравнения баланса энергии для камеры позволит получить температуру масла в данной камере.

3. Предположим, что по направлению нормали к границе подшипника поле температур описывается параболической функцией. Тогда решение уравнения энергии с использованием формул экстраполяции и дискретизации представляет собой закрытую краевую задачу, для реше-

Анализ давления и температуры смазочного слоя

При анализе с использованием программы MathCAD для расчета давления и температуры смазочной пленки необходи-мо перейти от полярных к декартовым ко -ординатам с учетом следующих соотношений:

х = r cos ф, y = r sin ф. На рис. 4 представлено распределе-

ния которой используется итерационный метод с точностью до 0,0001.

4. Совместное решение уравнений Рейнольдса, баланса энер-

гий и соотношения вязкости как функции от температуры позволяет сначала определить давления при конкретной температуре, когда относительная ошибка сходимости решения при двух соседних циклах меньше заданного значения. Считаем, что температура влияет на давление уже незначительно, в противном случае цикл решения продолжается до достижения необходимой точности.

ние давления и температуры в смазочном слое при давлении подачи масла 0,26 МПа и нулевой скорости вращения цапфы. Отмечается, что при таком давлении подачи смазочного материала несущая способность составляет более 70 Н, благодаря чему происходит всплытие цапфы вала. Это является хорошей характеристикой статического давления.

10 8

Щ6

а)

2 1.8

Щ

т

Ша

Ж

б)

в)

б

Рис. 4. Распределение давления (а - давление подачи р8 = 0,26 МПа, ^ = 0; давление подачи р8 = 0,26 МПа, ^ = 10000 об/мин, е = 0,7) и температуры (в) в смазочном слое

На рис. 4 (б, в) представлены результаты расчета при скорости вращения ротора 10000 об/мин, давлении подачи в питающем трубопроводе 0,26 МПа, среднем радиальном зазоре к0 = 50 мкм. При эксцентриситете в = 0,7 распределение давления в смазочном слое представлено

на диаграмме 4 б, на которой можно уви -деть, что в межкамерной области между первой и четвертой камерами давление равно нулю, т.е. в этом месте происходит разрыв смазочного слоя. На диаграмме 4 в видно, что максимальная температура в масляном слое находится в районе мини-

4

2

0

мального разрыва давления после третьей и четвертой камер. Поскольку конический подшипник имеет разный диаметр поперечного сечения в зависимости от его длины, то окружная скорость на большем диаметре выше, что приводит к большим потерям мощности на трение и повышению температуры. После этого температура масляной пленки резко снижается, поскольку в четвер-

той камере на данный момент происходит смешивание горячего и холодного масла.

Анализ результатов расчета показывает, что температура смазки в камере выше, чем в межкамерных перемычках между первой и второй и между второй и третьей камерами, поскольку там существует обратное течение горячей смазки в камеры. Поэтому средняя температура в камерах выше, чем в зазоре подшипника.

Экспериментальные исследования

На рис. 5 представлены фото подшипника, ротора с нагрузочным диском, стенда и схема измерительной системы, позволяющая получать после соответствующей обработки полученных данных траектории движения центра цапфы. После установки подшипника в корпус установки определяется радиальный зазор, который составляет И0ху = 137 мкм. Тогда полный

зазор, определяемый зависимостью И0=И0ху/с°8(а/2), составляет И0 = 142 мкм. При проведении эксперимента использовался расходомер марки LW6 для измерения расхода масла, на крышке в торце вала перпендикулярно друг другу устанавливались два датчика для измерения перемещений вала и построения траекторий движения (рис. 5 б).

Рис. 5. Высокоскоростная роторная система с коническими подшипниками: а - конический подшипник и вал с конической поверхностью; б - фото и схема измерительной системы

На диаграмме 6 а представлено сравнение теоретических и экспериментальных результатов расчета и измерения расхода смазочного материала в зависимости от давления подачи смазки в зазор подшип-

ника при невращающемся вале. Можно отметить, что расход смазочного материала увеличивается с ростом давления подачи, теоретические и экспериментальные результаты имеют хорошее согласование

между собой.

На диаграмме 6 б представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния давления подачи смазочного материала на величину всплытия вала в зазоре подшипника при отсутствии вращения. Отмечается, что увеличение давления подачи смазочного материала приводит к росту величины поднятия вала. Всплытие вала при заданных геометрических и рабочих параметрах происходит при достижении величины давления подачи р0 = 0,24 МПа, обеспечивая при этом достаточную статическую

несущую способность.

Значительное расхождение теоретических и экспериментальных результатов связано с тем, что испытуемый ротор поддерживался с одной стороны шарикоподшипником (фиксированное положение), с другой стороны - коническим гидростатическим подшипником. Следовательно, при всплытии вала появляется момент относительно фиксированного конца, не учтенный в теоретическом анализе, что и приводит к достаточно значительному расхождению теоретических и экспериментальных результатов.

Рис. 6. Зависимости расхода смазочного материала (а) и величины поднятия вала (б) от давления подачи

На рис. 7 представлены кривые подвижного равновесия (точки устойчивого равновесия) при давлениях подачи смазочного материала 0,16, 0,26 и 0,36 МПа и фиксированной внешней нагрузке. При проведении экспериментальных исследований угловая скорость ротора задавалась в интервале ю0 = 900.7500 об/мин с шагом в 600 об/мин. Как видно из графиков, при давлении подачи смазочного материала р0 = 0,16 МПа цапфа вала не всплывает; после начала вращения действие гидродинамического эффекта приводит к всплытию и смещению вала влево. При увеличении давления подачи смазочного материала до 0,26 МПа вал всплывает и при отсутствии вращения. С ростом угловой скорости положение центра цапфы (точка устойчивого

равновесия) смещается в сторону геометрического центра подшипника, т.е. уменьшается радиальный эксцентриситет. Это показывает рост гидродинамических эффектов в зазоре подшипника, обеспечивающих изменения в положении цапфы. Теоретические и экспериментальные кривые имеют схожий характер, однако есть и некоторые расхождения. Они связаны с тем, что в теоретических расчетах не было учтено влияние внешнего фиксированного момента. В процессе установки конического гидростатодинамического подшипника отклонения составили порядка 6° между средней и продольной осями камеры. Ошибка измерения датчиков также является одной из причин появления расхождения в значениях.

Рис. 7. Кривые подвижного равновесия при давлениях подачи: а - 0,16 МПа; б - 0,26 МПа; в - 0,36 МПа

Заключение

Решение обобщенного уравнения Рейнольдса и адиабатического уравнения баланса энергий с учетом турбулентных и тепловых эффектов для случая конического гидростатического подшипника с прямоугольными камерами осуществляется путем дифференцирования численными методами для получения полей давлений и температур в смазочном слое. Теоретический анализ показывает, что в случае высоких скоростей и больших эксцентриситетов температура смазочного слоя возрастает быстрее. Это может быть рассмотрено для определения влияния температуры на работу подшипника.

Проведя теоретические и экспериментальные исследования работы конического гидростатического подшипника с прямоугольными камерами, можно отметить, что подшипник обладает необходи-

мыми статическими характеристиками, обеспечен достаточной смазкой в момент пуска и останова, эффективно избегает образования сухого трения в процессе работы. Течение смазки пропорционально давлению подачи смазочного материала, гидродинамический эффект возрастает с ростом угловой скорости. В случае небольших нагрузок подшипник работает при малых эксцентриситетах.

Теоретические и экспериментальные результаты имеют хорошее согласование, теоретический анализ подтверждается обоснованным математическим аппаратом. Дальнейший анализ роторной системы на конических подшипниках будет представлен в следующих работах.

Статья подготовлена в рамках выполнения проекта № 9.101.2014/К проектной части государственного задания в сфере научной деятельности «Гидродинамические эффекты в напорно-сдвиговых течениях сред сложной реологии в каналах переменной геометрии» (2014 - 2016 гг.).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Prabhu, T.J. Analysis of Multirecess Conical Hydrostatic Thrust Bearings under Rotation / T.J.Prabhu, N.Ganesan // Wear. - 1983. - № 89 (1). - P. 29-40.

2. Khalil, M.F. Effect of Inertia Forces on The Performance of Externally Pressurized Conical Thrust Bearings under Turbulent Flow Conditions / M.F.Khalil, S.Z.Kazzab, A.S.Ismail // Wear. - 1993. -

№ 166 (2). - P. 155-161.

3. Kalita, W. On the Laminar Flow Characteristics of Conical Bearings. P. 1. Analytical Approach / W.Kalita, C.M.Rodkiewicz, J.S.Kennedy // Journal of Tribology, Transactions of the ASME. - 1986. - № 108 (1). - P. 53-58.

4. Sinha, P. Convection and Dissipation Effects in Oil

Lubricated Conical Bearings with Variable Viscosity / P.Sinha, C.M.Rodkiewicz // Journal of Tribology, Transactions of the ASME. - 1991. - № 113 (2). - P. 339-342.

5. Kennedy, J.S. Thermal Effects in Externally Pressurized Conical Bearings with Variable Viscosity / J.S.Kennedy, P.Sinha, C.M.Rodkiewicz // Journal of Tribology, Transactions of the ASME. - 1988. - № 10 (2). - P. 201-211.

6. Jeng, M.C. Comparison of Thermal Effects on the Conical-Cylindrical Bearing with 2-D u 3-D Energy Equations / M.C.Jeng, Y.K.Yang // Tribology Transactions. - 2002. - № 45(1). - P. 68-85.

7. Satish, C.S. Influence of Wear on the Performance of a Multirecess Conical Hybrid Journal Bearing Compensated with Orifice Restrictor / C.S.Satish, M.Vikas, S.C.Phalle // Tribology International. -2011. - № 44. - P. 1754-1764.

8. Xia, H.Q. The Research of Static Properties of Hybrid Stairs Co ne Sliding Bearing / H.Q.Xia, X.L.Fang // Journal of

Zhengzhou Institute of Technology. - 1988. - № 9(4). - P. 89-97.

9. Fang, X.L. The Analysis of Static and Dynamic Characteristics of Hybrid Conical Bearing / X.L.Fang, X.H.He // Journal of Changsha Communication College. - 1997. -№ 13(3). - P. 17-24.

10. Korneev, A.Yu. Conical Bearings of Liquid friction / A.Yu.Korneev, L.A.Savin, O.VSolomin. - Orel: Ma-shinostroenie-1, 2008. - P. 40-54.

11. Xu, S.X. Hydrostatic or Pressure and Hybrid Bearing Design / S.X.Xu. -Publishing House of Southeast University, 1989. - P. 119-120.

12. Patankar, S.V Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S.V.Patankar, Z.Zhang. -Scence Publishing Company, 1984. - P. 40-43.

1. Prabhu, T.J. Analysis of Multirecess Conical Hydrostatic Thrust Bearings under Rotation / T.J.Prabhu, N.Ganesan // Wear. - 1983. - № 89 (1).

- P. 29-40.

2. Khalil, M.F. Effect of Inertia Forces on The Performance of Externally Pressurized Conical Thrust Bearings under Turbulent Flow Conditions / M.F.Khalil, S.Z.Kazzab, A.S.Ismail // Wear. - 1993.

- № 166 (2). - P. 155-161.

3. Kalita, W. On the Laminar Flow Characteristics of Conical Bearings. P. 1. Analytical Approach / W.Kalita, C.M.Rodkiewicz, J.S.Kennedy // Journal of Tribology, Transactions of the ASME. - 1986. -№ 108 (1). - P. 53-58.

4. Sinha, P. Convection and Dissipation Effects in Oil Lubricated Conical Bearings with Variable Viscosity / P.Sinha, C.M.Rodkiewicz // Journal of Tribology, Transactions of the ASME. - 1991. - № 113 (2).

- P. 339-342.

5. Kennedy, J.S. Thermal Effects in Externally Pressurized Conical Bearings with Variable Viscosity / J.S.Kennedy, P.Sinha, C.M.Rodkiewicz // Journal of Tribology, Transactions of the ASME. - 1988. - № 10 (2). - P. 201-211.

6. Jeng, M.C. Comparison of Thermal Effects on the Conical-Cylindrical Bearing with 2-D u 3-D Energy Equations / M.C.Jeng, Y.K.Yang // Tribology Transactions. - 2002. - № 45(1). - P. 68-85.

7. Satish, C.S. Influence of Wear on the Performance of a Multirecess Conical Hybrid Journal Bearing

Compensated with Orifice Restrictor / C.S.Satish, M.Vikas, S.C.Phalle // Tribology International. -2011. - № 44. - P. 1754-1764.

8. Xia, H.Q. The Research of Static Properties of Hybrid Stairs Cone Sliding Bearing / H.Q.Xia, X.L.Fang // Journal of Zhengzhou Institute of Technology. - 1988. -№ 9(4). - P. 89-97.

9. Fang, X.L. The Analysis of Static and Dynamic Characteristics of Hybrid Conical Bearing / X.L.Fang, X.H.He // Journal of Changsha Communication College. - 1997. -№ 13(3). - P. 17-24.

10. Korneev, A.Yu. Conical Bearings of Liquid friction / A.Yu.Korneev, L.A.Savin, O.V.Solomin. - Orel: Mashinostroenie-1, 2008. - P. 40-54.

11. Xu, S.X. Hydrostatic or Pressure and Hybrid Bearing Design / S.X.Xu. - Publishing House of Southeast University, 1989. - P. 119-120.

12. Patankar, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S.V.Patankar, Z.Zhang. -Scence Publishing Company, 1984. - P. 40-43.

Статья поступила в редколлегию 22.11.2016. Рецензент: д.т.н., профессор Юго-Западного государственного университета Яцун С. Ф.

Сведения об авторах:

Корнеев Андрей Юрьевич, к.т.н., доцент кафедры «Мехатроника и международный инжиниринг», декан факультета среднего профессионального образования Орловского государственного университета им. И.С.Тургенева, е-mail: kor-

Korneev Andrey Yurievich, Can. Eng., Assistant Prof of the Dep. "Mechatronics and International Engineering", Dean of the Faculty of Secondary Vocational Education of Turgenev State university of Orel, е-mail: korneev andrey@mail.ru.

neev andrey@mail.ru.

Ли Шенбо, к.т.н., доцент кафедры «Мехатроника» Института машиностроения и автомобилестроения Сямыньского технологического университета, е-mail: hit4057@xmut.edu.cn.

Lee Shenbo, Can. Eng., Assistant Prof. of the Dep. "Mechatronics", Institute of Mechanical Engineering and Automobile Industry, Technological University of Sya Myn, е-mail: hit4057@xmut.edu.cn.