Современное состояние моделей рассеяния электромагнитных волн на частицах разреженных сред

УДК № 551.501.8

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛЕЙ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ЧАСТИЦАХ РАЗРЕЖЕННЫХ СРЕД

С.Ф. КОЛОМИЕЦ

Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Гореликом А.Г.

В статье предложен краткий аналитический обзор публикаций, касающихся моделей формирования рассеянного поля на частицах разреженной среды. Показано, что в отношении области применимости основных положений, которые принято считать «многократно проверенными и не вызывающими сомнений», все-таки нет полной ясности. Отсутствие определенности в этих вопросах сдерживает развитие многоволновых методов зондирования.

Ключевые слова: флуктуации интенсивности радиоэха, метеорологические РЛС, модели рассеяния на распределенных множественных целях.

Введение

С момента опубликования Рэлеем классической статьи [1], область применения принципов, сформулированных им применительно к рассеянию видимого света на отдельных молекулах идеального газа, существенно расширилась. Практический опыт указывает на то, что это расширение прошло не совсем должным образом. Обсуждение некоторых его результатов и возможных направлений дальнейшего развития моделей формирования рассеянного поля на частицах разреженных сред будут предметом настоящей статьи.

По-сути, сегодня мы говорим о «рассеянии Рэлея» в случае, если размеры рассеивателей, в сравнении с длиной волны, «малы», сами рассеиватели слабо взаимодействуют между собой и относительная диэлектрическая проницаемость близка к единице [2]. Этому условию соответствует множество современных приложений: от изучения рассеяния оптического излучения в газах, парах и коллоидных растворах до задач дистанционного зондирования земли и атмосферы. Хорошо известно, что формирование поля, рассеянного на распределенных множественных рассеивателях, определяют не только условия дифракции на частицах, но и статистика их размещения в пространстве. Она устанавливает правило сложения элементарных (рассеянных на отдельных частицах) полей и флуктуации этой суммы во времени.

Характер суммирования полей влияет на результирующую интенсивность не меньше условий дифракции. Однако практически везде, где используется установленный Рэлеем принцип «суммирования мощностей» от случайно расположенных в пространстве рассеивателей, он стал, по-сути, аналогом остальных атрибутов рэлеевского рассеяния: прямой пропорциональности интенсивности рассеяния P количеству рассеивающих частиц N и шестой степени их диаметра D (в случае сферических рассеивателей), а также обратной пропорциональности P и четвертой степени частоты зондирующего излучения X. Использование такого упрощенного подхода (в рамках еще более упрощенного, классического) может объяснить сложившееся в настоящее время убеждение в безнадежности решения в общем виде задачи о взаимосвязи между структурой рассеивающей среды и структурой рассеянного поля [3]. Тем не менее, растущие возможности аппаратуры и потребности различных приложений заставляют возвращаться к этим проблемам.

Мотивирующим фактором для этой статьи стали работы [4; 5], направленные на превращение метеорологических радиолокаторов в измерительное средство. Решение такой сложной задачи в условиях широкого разнообразия возможных рассеивающих сред требует рассмотрения многоволновых методов измерений и измерений с использованием сверхширокополосных сигналов. Это объясняет необходимость обратиться к анализу основных принципов формирования

рассеянного поля на распределенных множественных рассеивателях с использованием предельно простых моделей.

Коррелированные рассеиватели

Результаты, полученные на классическом этапе, практически в неизменном виде вошли во все учебники с обязательным указанием «многократно проверено на опыте». К тому же объяснение причин возможных отклонений от установленных закономерностей было дано еще Рэлеем, что также не способствовало критическому осмыслению материала. Рассуждая о применимости своей теории к плотным газам и жидкостям, он указывал на «более чем сомнительную» возможность применения его вычислений в подобных случаях [4]. По мнению Рэлея для относительно плотных сред большое влияние должны иметь корреляции, вызываемые относительной «несвободой» размещения частиц в пространстве при плотной их упаковке: «When the volume occupied by the molecules is no longer very small compared with the whole volume, the fact that two molecules cannot occupy the same space detracts from the random character of the distribution. And when, as in liquids and solids, there is some approach to a regular spacing, the scattered light must be much less than upon a theory of random distribution»1 [4]. Со временем в рамках термодинамического подхода сложилось устойчивое представление о том, что граница применимости рэлеев-ских соотношений находится где-то в области очень плотных газообразных сред, там, где корреляции начинают играть существенную роль.

Необходимо отметить, что рэлеевская «несвобода» в достаточно плотных средах объясняется не только упомянутой выше «нехваткой места», но и неизбежно нарастающим по мере увеличения концентрации взаимодействием между атомами и молекулами. Однако в обоих случаях она может быть описана в терминах корреляций, на которые и указывал Рэлей. Мы не предполагаем ниже рассматривать рассеяние на «коррелированных частицах», чтобы подчеркнуть наличие нерешенных вопросов даже в части наиболее простых моделей.

Этапы развития современной теории

Со времени завершения классического этапа необходимо выделить еще два: накопление экспериментальных данных и современный. Среди основных событий, относящихся к периоду накопления экспериментальных данных, следует отметить появление различных специфических моделей, использующих классические принципы, заложенные Рэлеем. В частности получили широкое распространение модели «рассеяния назад», в том числе и от рассеивателей, диэлектрическая проницаемость которых значительно отличается от проницаемости среды. Это привело к необходимости учета эффекта слабой локализации (weak localisation) или «когерентного обратного рассеяния при наличии многократного рассеяния» [8; 9].

В радиолокационной метеорологии, где основной тип рассеивателей характеризуется небольшой величиной относительной диэлектрической проницаемости и эффект слабой локализации должен быть незначительным, модель рассеяния назад была предложена в известной работе [10]. С использованием экспериментальных результатов «одноволнового» зондирования на дистанциях порядка десяти километров в [10] была показана применимость рэлеевской суммы независимых случайных векторов, представляющих элементарные поля, рассеянные на гидрометеорах. Таким образом, была доказана («Введение») применимость всех прочих следствий теории Рэлея к задачам радиолокационной метеорологии. В настоящее время эта модель применяется на любых дистанциях в локации различных сред: от облаков до осадков различного

1 В случае, когда объем, занимаемый молекулами, не может более считаться «очень малым» в сравнении со всем объемом, тот факт, что две молекулы не могут занимать одно и то же пространство, уменьшает «случайность» их распределения. И когда, как в жидкостях и твердых телах, появляется некоторая регулярность промежутков между ними, рассеянный свет определенно будет много меньше, чем следует из теории случайного распределения. (Перевод автора).

фазового состава - ведь изменение дистанции не может привести к появлению «несвободы» в размещении рассеивателей. Следствием этого является то, что информационный потенциал средств зондирования, использующих «рэлеевские» длины волн, одинаков. Учитывая, что использование более длинных, в сравнении с «рэлеевскими», волн зондирования, которые характеризуются так называемым «рассеянием Брэгга», наталкиваются на серьезные трудности интерпретации [19], получается, что только использование излучения с длиной волны, соответствующей дифракции Ми, совместно с «рэлеевской» может дать дополнительную информацию

о структуре рассеивающей среды [10; 11]. Это справедливо, как минимум, до тех пор, пока не будет разработана методика интерпретации совместных «брэгговско-рэлеевских» измерений.

Однако следует отметить, что в первую очередь интенсивное расширение областей применения классических принципов привело к терминологическим сложностям, а накопление и размножение неоднозначных трактовок - к явным ошибкам. Часть из них нашла свое отражение в учебниках и монографиях. Начало современного этапа мы предлагаем отсчитывать от широко цитируемой статьи [12]. Она была направлена в основном на корректировку рэлеевской терминологии в оптике, но за ней последовало множество других [19 - 25], указывающих на наличие когерентной составляющей в сигнале или слабой локализации там, где этого быть не должно.

Основные заблуждения

Можно выделить два основных заблуждения, укоренившихся в литературе к началу современного этапа. Первое из них состоит в положении о зависимости интенсивности рассеяния от отношения I - средней дистанции между рассеивателями к X - длине волны зондирующего излучения. Эксперимент указывает на то, что рассеяние от случайно расположенных в пространстве рассеивателей на «длинных» волнах имеет признаки рассеяния сплошной средой, а на «коротких» - рэлеевского рассеяния. Здравый смысл, подсказывающий уменьшение рассеяния за счет интерференции элементарных полей с увеличением концентрации рассеивателей (или протяженности среды вдоль луча), позволяет в мысленном эксперименте легко пройти от чисто рэлеевского рассеяния до отражения на границе, просто увеличивая длину волны падающего излучения.

Однако отношение среднего расстояния между частицами к длине волны не может быть параметром, определяющим интенсивность рассеяния. Например, среднее расстояние между молекулами в верхней атмосфере больше длины волны видимого света, в то время, как на уровне моря - меньше. Из этого можно сделать вывод (что и делается, например, в [13]) о наличии ослабления света на уровне моря, что ошибочно [14]. Еще один ошибочный вывод, к которому приводит положение о зависимости интенсивности рассеяния от отношения £/X, состоит в том, что использование излучения, например, двух частот, которые даже незначительно отличаются друг от друга, может обеспечить получение дополнительной информации о структуре рассеивающей среды, по сравнению с использованием излучения одной из выбранных частот. Причем, совсем не обязательно, чтобы одна из них соответствовала условиям дифракции Ми на предполагаемых рассеивателях. Опыт этот вывод опровергает [1].

Правильное решение задачи рассеяния света во всей толще атмосферы и задачи об оценке информационного потенциала многоволнового зондирования должно основываться на предельно ясном замечании Рэлея: «As long as the particles are uncorrelated as in an ideal gas the scattering increases with N regardless of the ratio of their mean separation to the wavelength of light»2 [1]. По каким-то причинам оно почти не используется в общедоступной литературе. Например, в [15] условия применимости определяются так: «В предельном случае разреженного газа (длина пробега молекул I велика по сравнению с длиной волны света X) рассеяние происходит независимо на каждой молекуле». Вот цитата из [16]: «Here, where A is thousands of times larger than

2 До тех пор пока частицы некоррелированы, как в идеальном газе, рассеяние будет пропорционально N независимо от отношения среднего расстояния между ними к длине волны света. (Перевод автора).

the scatterers and their spacing, there will likely always be pairs of molecules that tend to negate each other's wavelets in any given lateral direction»3. Наиболее корректно определяются условия применимости модели Рэлея в [17, с. 19]: «Предполагается, что рассеивающие частицы находятся на больших расстояниях друг от друга и каждая излучает свет независимо от того, есть другие частицы или нет». Однако это узкое определение, справедливое в оптике, неприменимо для условий зондирования, при которых многократного рассеяния не возникает или возникает оно позже «несвободы» рассеивателей.

Еще одно распространённое заблуждение состоит в том, что со времен Эйнштейна пренебрежение дискретным строением вещества рассматривается как достижение. Сам Эйнштейн рассматривал использование термодинамических концепций без явных ссылок на дискретное строение вещества лишь как способ обойти сложности молекулярной оптики. Относительно современных представлений о «флуктуациях диэлектрической проницаемости», как будто это флуктуации сплошной среды, авторы [18] отмечают: «This is piffle, reflecting ignorance of physics and its history, tantamount to denying the existence of molecules. [...] Theories of Smoluchowski and Einstein have been distorted over the years into the fatuous notion that fluctuations, not molecules, do the scattering»4. Однако явных указаний на то, как правильно поступать, в [18] не содержится.

Одно из печальных следствий пренебрежения дискретным характером рассеивающей среды состоит в том, что вопрос о физически ясном описании факторов, влияющих на интенсивность флуктуаций самой диэлектрической проницаемости, остается без ответа. Например, в [17, с. 23] на эту тему есть следующее замечание: «Расчет интенсивности рассеянного света сводится к тому, чтобы в разных случаях выразить <Де2> через измеряемые на опыте величины. В общем случае такой расчет представляет значительные трудности, не полностью преодоленные до настоящего времени». В результате существует заметное разнообразие и неоднозначность в подходах к вычислению и использованию «термодинамического» понятия «диэлектрическая проницаемость» и даже в определениях основополагающих понятий. Например, несмотря на идентичность лежащих в основе теоретических положений, в [17] молекулярное рассеяние, без явного указания конкретных причин, жестко разграничивается с рассеянием на частицах разреженных сред. Причин такому разграничению, кстати, может быть множество: от простого желания дать как можно более точное определение до подразумеваемого отрицания «термодинамического» содержания понятия «диэлектрическая проницаемость» или указания на наличие распределения частиц по размерам в разреженных средах, которого нет в молекулярной оптике. Такие, пусть даже правильные и точные, но неожиданные определения, лишь усугубляют необходимость более внимательного анализа основополагающих принципов формирования рассеянного поля на распределенных множественных рассеивателях.

Выводы

Широко распространенное в современной литературе использование простого отношения

I - средней дистанции между рассеивателями к X - длине волны зондирующего излучения при определении условий применимости рэлеевского рассеяния противоречит утверждениям самого Рэлея и по-видимому является ошибкой. Её исправление поднимает вопрос о «новых критериях применимости» рэлеевской модели. Они должны быть получены на основе глубокого анализа статистических вопросов формирования рассеянного поля на частицах разреженных сред, что в классических работах было сделано не достаточно полно. При их разработке также следует учитывать имеющиеся, например, в радиолокационной метеорологии, экспериментальные данные о рассеянии излучения с «рэлеевской» и «брэгговской» длинами волн на одном и том же

3 Когда А в тысячи раз больше рассеивателей и расстояний между ними, практически всегда можно будет выделить пары молекул, которые будут компенсировать рассеяние друг друга в любом из боковых направлений».

4 Это вздор, отражающий пренебрежение к физике и её истории, равносильный отрицанию существования самих молекул. [.] Т еории Смолуховского и Эйнштейна со временем были искажены до бестолковых утверждений о том, что рассеивают флуктуации, а не молекулы. (Перевод автора).

метеообъекте [19], которые указывают все-таки на необходимость использования длины волны зондирующего излучения X в определении условий применимости рэлеевской модели рассеяния.

По-сути, факты, изложенные в настоящей статье, ставят вопрос о более корректном описании механизмов формирования рассеянного поля при переходе среды из разреженной фазы к сплошной. Адекватность имеющихся на этот счет представлений в свете настоящей статьи попадает под сомнение. В то же время именно они лежат в основе интерпретации результатов многоволнового зондирования с использованием «брэгговских» длин волн совместно с «рэле-евскими». Есть все основания полагать, что такое сочетание длин волн будет иметь не меньшие информационные возможности, чем использование ставшего «классическим» сочетания «рэле-евской» длины волны с длиной волны, характеризующейся условиями дифракции Ми. Таким образом, разработка более корректных критериев применимости рэлеевской модели рассеяния может открыть возможность широкого использования новых способов зондирования распределенных множественных целей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Lord Rayleigh “On the transmission of light through an atmosphere containing small particles in suspension, and on the origin of the blue of the sky.” Philos. Mag. 47, 375-384, 1899.

2. Berne B.J., Pecora R. Dynamic Light Scattering. Courier Dover Publications, 2000, p.16.

3. Иванов А.П. Оптика рассеивающих сред. - Минск, 1969. - С. 21.

4. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф. Рассеяние радиоволн разреженной средой и статистическая радиометеорология // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и электроника. - 2006. - № 137. - С. 17.

5. Gorelik A.G., Kolomiets S.F. Rayleigh Scattering Revised. Proceedings of the fifth world congress "Aviation in the XXI-st century", V.2 "Safety in Aviation and Space technologies", p.p. 3.7. 13 - 3-7-21. September 25-27, 2012 Kyiv, Ukraine.

6. Эйнштейн А. Собрание научных трудов: в 4 т. - М.: Наука, 1965-1967. - Т. III. - С. 216-237.

7. Einstein А. “The theory of opalescence of homogeneous fluids of liquid mixtures near the critical state,” in Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 3, The Swiss Years: Writings, 1909-1911, edited by M. J. Klein, A. J. Kox, J. Renn, and R. Schulmann Princeton U. P., Princeton, 1994, pp. 231-249.

8. Wen В., Tsang L., Winebrenner D.P., Isimary A. Dense Medium Radiative Transfer Theory: Comparison With Experiment and Application to Microwave Remote Sensing and Polarimetry. IEEE Trans. on Geosciense ans Remote Sennsing, vol. 28, No 1, 1990.

9. Kuga Y. and Ishimaru A. “Retroreflectance from a dense distribution of particles,” J. Opt. Soc. Amer., vol. 1, pp. 831-835, 1984.

10. Распространение ультракоротких радиоволн / пер. с англ. под ред. Б. А. Шиллерова. - М.: Сов. радио, 1954.

- С. 546-582.

11. Горелик А.Г., Логунов В.Ф. Определение скорости вертикальных потоков и микроструктуры дождя по до-плеровскому спектру и интенсивности радиоэха // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1974. - Т.10. - Вып. 7.

12. Young A.T. “Rayleigh scattering,” Phys. Today 35(1), 42-48, 1982.

13. Pesic P. Sky in a Bottle (MIT, Cambridge, 2005), p. 138 (и ссылки в этой работе).

14. Bohren C.F. and Fraser A.B. “Colors of the sky,” Phys. Teach. 23, 267-272, 1985.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред / под ред. Л. Питаевского.

- М. Физматлит, 2003. - Т. VIII. - С. 610.

16. Hecht E. Optics, 4th ed. Addison-Wesley, New York, 2001, p. 90.

17. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. - М.: Высшая школа, 1965. - С. 17.

18. Bohren C.F. and Clothiaux E.E. Fundamentals of Atmospheric Radiation, 3rd ed.Wiley, Weinheim, 2006, p. 153.

19. Knight C.A., Miller L.J. Early Radar Echoes from Small, Warm Cumulus: Bragg and Hydrometeor Scattering, J. Atm. Sci., vol. 55, 18, 1998.

20. Jameson A.R., Kostinski A.B. Direct Observations of Coherent Backscatter of Radar Waves in Precipitation. J. Atm. Sci., vol. 67, 9, 2010.

21. Gossard E.E. and Strauch R.G. Radar Observations of Clear Air and Clouds. Elsevier, 1983, 280 p.

22. Rojoa A.G., Bermanb P.R. Rayleigh scattering revisited: From gases to crystals. Am. J. Phys. 78 (1), 2010.

23. Jameson A.R., Kostinski A.B. Non-Rayleigh Signal Statistics in Clustered Statistically Homogeneous Rain. J. Atm. and Ocean. Techn., vol. 16, 5, 1999, pp. 575-583.

24. Jameson A.R., Kostinski A.B. On the Enhanced Temporal Coherency of Radar Observations in Precipitation, J. Appl. Meteor., vol. 49, 8 2010, pp. 1794-1804.

25. Rogers R.R., and W.O.J. Brown Radar observations of a major industrial fire. Bull. Amer. Meteor. Soc., 78, 803-814, 1997.

PRESENT STATE OF WAVE SCATTERING MODEL ON DISTRIBUTED PARTICLES OF RARIFIED MEDIA

Kolomiets S.F.

A brief analytical review of publication on models of waves scattering on distributed scatterers of rarified media is presented in the article. It is shown that there is still not clear-cut physical understanding of the area of applicability of well known and many times experimentally proven statements providing foundation for the models of wave scattering on distributed scatterers. This lack of understanding impedes the development of multiwavelength techniques of radar and laser probing.

Key words: models of waves scattering, fluctuations, meteorological radar, intensity of backscattering.

Сведения об авторe

Коломиец Сергей Фёдорович, 1971 г.р., окончил МФТИ (1993), кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник МФТИ, автор более 20 научных работ, область научных интересов -статистическая радиофизика, применение доплеровских методов обработки радиолокационных сигналов, электродинамика.