Градуировочная функция измерения аппликаты вибрационного перемещения на основе анализа размытия изображения круглой метки

УДК 004.932.2

DOI 10.21685/2307-4205-2019-3-8

А. В. Григорьев, А. В. Лысенко, Г. В. Таньков, И. Ю. Наумова, Н. К. Юрков

ГРАДУИРОВОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ИЗМЕРЕНИЯ АППЛИКАТЫ ВИБРАЦИОННОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РАЗМЫТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГЛОЙ МЕТКИ

A. V. Grigorev, A. V. Lysenko, G. V. Tankov, I. Yu. Naumova, N. K. Yurkov

THE CALIBRATION MEASUREMENT APPLICATI VIBRATION DISPLACEMENTS BASED ON THE ANALYSIS OF DEFOCUS

OF THE IMAGE OF A CIRCULAR MARK

Аннотация. Актуальность и цели. Вибрационная диагностика машин и механизмов, зданий и сооружений, радиоэлектронной аппаратуры является очень популярным методом обнаружения дефектов в латентной их фазе, когда они еще не влияют значимо на работу оборудования. В настоящее время быстро развивается перспективная экономичная и информативная виброизмерительная технология, в основу которой положен анализ размытия изображения круглой метки или матрицы круглых меток, нанесенных на поверхность объекта контроля. Целью настоящей статьи является исследование градуировочной характеристики виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки. Материалы и методы. В статье исследуются материалы, полученные авторами в ходе натурного эксперимента. Для обработки результатов применены методы линейной аппроксимации и регрессионного анализа. Результаты. Получены реальные изображения круглой метки: четкого при отсутствии вибрации и с размытием от вибрационного перемещения по аппликате. Получена экспериментальная градуировочная характеристика виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки. Построена реальная регрессионная модель этой градуировочной характеристики и доказана ее линейность. Выводы. Экспериментально доказано, что при вибрационном перемещении исследуемой точки поверхности объекта контроля наблюдается значимое размытие изображения круглой метки, в геометрическом центре которой эта точка расположена. Полученная экспериментальная градуировочная характеристика реальной виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки позволяет вычислить амплитуду вибрационного перемещения исследуемой материальной точки по аппликате на основе вызванного им приращения радиуса изображения круглой метки. Экспериментально доказана линейность градуировочной характеристики виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки. Полученная линейная регрессионная модель

Abstract. Background. Vibration diagnostics of machines and mechanisms, buildings and structures, electronic equipment is a very popular method of detecting defects in their latent phase, when they do not significantly affect the operation of the equipment. Currently, a promising cost-effective and informative vibration measurement technology is rapidly developing, which is based on the analysis of blurring the image of a round mark or a matrix of round marks applied to the surface of the object under control. The purpose of this article is to study the calibration characteristics of the vibration measurement system with the analysis of the image blur of the round mark. Materials and methods. The article examines the materials obtained by the authors in the course of full-scale experiment. Methods of linear approximation and regression analysis are used to process the results. Results. The real images of the round mark are obtained: clear, in the absence of vibration, and with blurring from the vibration movement on the applique. The experimental calibration characteristic of the vibration measuring system with the analysis of the image blur of the round mark is obtained. The real regression model of this calibration characteristic is constructed and its linearity is proved. Summary. It is experimentally proved that during the vibration movement of the test point of the surface of the object under control, a significant blurring of the image of the round mark, in the geometric center of which this point is located, is observed. The obtained experimental calibration characteristic of the real vibration measuring system with the analysis of blurring of the image of the round mark allows to calculate the amplitude of the vibration movement of the material point on the applicate on the basis of the increment of the radius of the image of the round mark caused by it. The linearity of the calibration characteristic of the vibration measuring system with the analysis of the image blur of the round mark is experimentally proved. The resulting linear regression model will create a technique for predicting the reduced error of the vibration measurement system with the analysis of the blur of the image of the round mark on the basis of a given number of pixels falling on this image.

© Григорьев А. В., Лысенко А. В., Таньков Г. В., Наумова И. Ю., Юрков Н. К., 2019

позволит создать методику прогнозирования приведенной погрешности виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки на основе заданного количества пикселей, приходящихся на это изображение.

Ключевые слова: вибрация, круглая метка, размытие, измерение, градуировка, перемещение, амплитуда, аппликата, погрешность, аппроксимация, регрессия, растр, пиксель, изображение, прогнозирование, модель.

Keywords: vibration, round mark, blur, measurement, calibration, displacement, amplitude, applique, error, approximation, regression, raster, pixel, image, prediction, model.

Введение

Системы вибрационной диагностики технических объектов приобретают все возрастающее значение как составная часть сложных технических систем, повышающая их надежность и качество [1-3]. При этом все более важную роль играет фактор интегрирования аппаратных средств системы, ее датчиков и программных обрабатывающих и управляющих структур [4]. При этом повышаются требования к системам измерения вибраций и вибрационных полей. Развитие фотоприемных регистрирующих устройств, повышение их разрешающей способности, чувствительности и линейности закономерно приводит к росту их применения в виброизмерительных системах, предназначенных для текущего контроля технических объектов, как в процессе эксплуатации, так и при испытаниях опытных образцов. При этом важную роль играют системы, в основу работы положен эффект вибрационного размытия изображения тестового объекта. Наиболее информативным тестовым объектом при этом представляется специально нанесенная на поверхность объекта контроля метка круглой формы. Для контроля распределения амплитуды вибрации по фрагменту поверхности объекта контроля может быть нанесена не одна круглая метка, а целая их матрица.

Современное состояние вопроса

Предельными ситуациями вибрационного перемещения точки поверхности объекта контроля является ее перемещение в плоскости объекта и перпендикулярно ей [5]. Вибрационное размытие в каждом из этих предельных случаев имеет свою специфику [6]. Эту специфику необходимо учитывать при анализе изображения круглой метки с вибрационным размытием [7]. Важными факторами такого учета является выбор правильного критерия формирования областей связанных элементов изображения [8] и построение алгоритма анализа этих сформированных областей [9]. Вектор перемещения исследуемой точки проецируется на плоскость объекта [10]. В результате в плоскости объекта формируется след вибрационного размытия [11]. Полное описание следа вибрационного размытия, заключающееся в создании списка координат и интенсивностей пикселей, этому следу принадлежащих, мало что дает. Гораздо важнее разработка алгоритмов создания проблемно ориентированного сжатого структурного описания следа размытия изображения круглой метки [12]. Один из эффективных вариантов преобразования описания полного в описание сжатое представлен в статье [13]. При этом важная роль отводится процессу предварительной калибровки виброизмерительных систем перемещения на основе анализа размытия изображения круглой метки [14]. Расстояния на изображении измеряются в растровых единицах (run). Под растровой единицей понимается расстояние между центрами примыкающих друг к другу в строке или в столбце пикселей [15].

Схема экспериментальных исследований

Авторами был проведен эксперимент, схема которого представлена на рис. 1.

На вибровозбудителях 1 была размещена плата 2, на которой закреплен механический контактный датчик вибрационного ускорения 3 и нанесена круглая белая метка 4 на черном фоне, диаметр которой был равен 4 мм. Над этой меткой было размещено регистрирующее устройство - цифровой светооптический микроскоп DigiMicroProf. Разрешающая способность фотокамеры 5Mpix. Вначале осуществлялось фотографирование метки при отсутствии вибрации (рис. 2,а).

Рис. 1. Схема эксперимента по градуировке системы измерения вибрационного перемещения

а) б)

Рис. 2. Исходное полутоновое изображение круглой метки: а - при отсутствии вибрации; б - при наличии вибрации

Полученная фотография подвергалась бинаризации с пороговым уровнем и = 0,9^ и фильтрации с целью устранения белых вкраплений за пределами изображения метки и черных раковин внутри этого изображения.

Порядок экспериментальных исследований

При построчном считывании бинарного отфильтрованного изображения осуществлялся подсчет количества пикселей, принадлежащих изображению метки, в результате чего измерялась площадь изображения круглой метки при отсутствии вибрации Slmt0. На основании этого результата вычислялся радиус изображения метки при отсутствии вибрации /0:

l _ \Simt 0

Затем возбуждалась вибрация. Вибрация регулировалась по показаниям контактного датчика: последовательно формировались гармонические вибрации частотой 50 Гц и амплитудой вибрационного ускорения 1g, 2^, ..., 9g, где g- ускорение свободного падения.

n

На рис. 2,б представлено исходное полутоновое изображение круглой метки при максимальной экспериментальной вибрации 9g.

Для каждого значения амплитуды вибрационного ускорения, измеренного в единицах g, вычислялось соответствующее ему значение вибрационного перемещения, измеренного в микрометрах. Поскольку вибрации формируются гармонические, посредством несложных математических преобразований получена формула

М[ _ 106 А • g

М [мкм] =

где М[мкм] - амплитуда вибрационного перемещения, измеренная в микрометрах; А - амплитуда вибрационного ускорения, измеренная в единицах g (1g, 2g, ..., 9g); g - ускорение свободного падения - принималось равным 9,807м/с2; / - частота вибрации, Гц.

При каждом значении вибрационного ускорения регистрирующее устройство осуществляло фиксацию изображения метки. Это изображение подвергалось бинаризации с пороговым уровнем щ = 0,9^. Полученное бинарное изображение подвергалось фильтрации с целью устранения паразитных вкраплений белого на черном фоне и устранения раковин черного внутри бинарного изображения белой метки. Осуществлялся подсчет количества пикселей, принадлежащих размытому изображению метки, в результате чего формировались значения площади размытых изображений метки £ш^(к), где к - порядковый номер изображения метки, полученного при наличии вибрации. Для каждого значения к определялся радиус 4(к) отфильтрованного бинарного изображения метки, измеренный в растровых единицах, тип:

= ^ ^.

Вычислялись значения приращения радиуса изображения метки, вызванного вибрационным перемещением исследуемой точки по формуле:

I;

где Ь2(к) - приращение радиуса к-го размытого изображения метки, вызванное вибрационным перемещением исследуемой материальной точки.

Результаты экспериментальных исследований

Результаты этих измерений представлены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты измерений

Sim,o = 739219run2; lo = 485,078run

k A(k), g M(k), мкм Simtz(k), run2 lz(k), run Lz(k), run

1 1 99,37 735973 484,012 -1,06619

2 2 198,7 735889 483,984 -1,09381

3 3 298,1 734623 483,568 -1,51031

4 4 397,5 733192 483,097 -1,98152

5 5 496,8 731341 482,486 -2,59171

6 6 596,2 729387 481,841 -3,23669

7 7 695,6 729112 481,751 -3,32754

8 8 794,9 727353 481,169 -3,90901

9 9 894,3 726479 480,88 -4,19818

На рис. 3 представлен экспериментальный график зависимости измерительного сигнала - абсолютной величины приращения радиуса изображения метки |Х2|, измеренной в растровых единицах, от амплитуды вызвавшего его вибрационного перемещения метки М, измеренного в микрометрах.

Экспериментальная зависимость была аппроксимирована прямой по методу наименьших квадратов. Анализ графика показывает, что полученную градуировочную характеристику измери-

тельного преобразования можно считать линейной. Расчетное значение /-критерия Стьюдента составило 62,2398. Табличное значение /т при доверительной вероятности 0,999 и 8 степенях свободы 5,0413. Таким образом, адекватность линейной регрессионной модели можно считать 100 %-й.

Рис. 3. Экспериментальная зависимость абсолютной величины приращения радиуса изображения круглой метки от вызвавшего его вибрационного перемещения исследуемой материальной точки

В качестве нормирующего вибрационного перемещения исследуемой материальной точки удобно принять значение MN = 1000 мкм. Экстраполяция аппроксимирующей прямой дает результат: ILzl(MN) = 4,80838 run, принимая во внимание то, что в данном эксперименте lz<l0: Lz(MN) = = -4,80838run. Экспериментальное значение радиуса изображения метки при отсутствии вибрации l0 приведено в табл. 1. Там же приведено экспериментальное значение площади изображения метки при отсутствии вибрации Simt0. Под приведенной погрешностью понимается относительная погрешность измерения при нормирующем значении измеряемой величины [16]. В качестве нормирующего обычно принимается максимальное значение измеряемой величины. Вычисления по методике, представленной в статье [17], приводят к результату: приведенная погрешность измерений 8NM при нормирующем вибрационном перемещении MN = 1000 мкм равна 0,777869 %.

Заключение

Разработана схема эксперимента по градуировке системы измерения амплитуды вибрационного перемещения по аппликате.

Получены изображения круглой метки: четкое при отсутствии вибрации и с вибрационным размытием. Их сравнение указывает на значимое различие.

Разработана методика экспериментальных исследований по формированию градуировочной характеристики виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки.

Получены результаты экспериментальных исследований в виде таблицы и графика градуиро-вочной характеристики виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки.

Осуществлена линейная аппроксимация градуировочной характеристики виброизмерительной

системы с анализом размытия изображения круглой метки.

Доказана адекватность линейной регрессионной модели градуировочной характеристики виброизмерительной системы с анализом размытия изображения круглой метки.

Библиографический список

1. Гришко, А. К. Прогнозирование и оптимизация управления процессов проектирования сложных технических систем в масштабе реального времени / А. К. Гришко, А. В. Лысенко, С. А. Моисеев // Надежность и качество сложных систем. - 2018. - № 1 (21). - С. 40-45. - DOI 10.21685/2307-4205-2018-1-5.

2. Гришко, А. К. Многокритериальный выбор оптимального варианта сложной технической системы на основе интервального анализа слабоструктурированной информации / А. К. Гришко, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. - № 3 (21). - С. 97-107.

3. Optimizing structure of complex technical system by heterogeneous vector criterion in interval form / A. V. Ly-senko, I. I. Kochegarov, N. K. Yurkov, A. K. Grishko // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. -Vol. 1015, iss. 4. - DOI 10.1088/1742-6596/1015/4/042032.

4. Кузнецов, Н. С. Гибридный интеллект инженерии гетероструктур вычислительной техники / Н. С. Кузнецов, В. В. Смогунов, Л. Р. Фионова, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. - 2018. -№ 3 (23). - С. 85-97.

5. Моделирование следа размытия изображения круглой метки при ее компланарном и ортогональном виброперемещениях / А. В. Григорьев, В. А. Трусов, В. Я. Баннов, П. Г. Андреев, Г. В. Таньков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 1. - С. 107-109.

6. Структура методики измерения параметров вибраций по следу размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, Е. А. Данилова, С. А. Бростилов, И. Ю. Наумова, Э. В. Лапшин, А. А. Баранов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 2. - С. 13-16.

7. Григорьев, А. В. Структура методики анализа следа вибрационного размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, Н. К. Юрков, В. А. Трусов, В. Я. Баннов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - Т. 2. - С. 28-31.

8. Григорьев, А. В. Формирование и описание отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, А. В. Затылкин, А. В. Лысенко, Г. В. Таньков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - Т. 2. - С. 31-37.

9. Григорьев, А. В. Анализ отсчетных сегментов следа вибрационного размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, И. И. Кочегаров, С. А. Бростилов, Н. В. Горячев, П. Г. Андреев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - Т. 2. - С. 37-41.

10. Каражанов, Б. Б. Особенности отображения вектора вибрационного перемещения материальной точки в плоскости изображения / Б. Б. Каражанов, А. В. Григорьев, Е. А. Данилова, А. К. Гришко // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2017. - Т. 2. - С. 16-20.

11. Структурное описание размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки / Г. Ж. Надырбеков, А. В. Григорьев, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко, Н. А. Стрельцов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. -2017. - Т. 2. - С. 11-13.

12. Анализ размытия изображения круглой метки при возвратно-поступательном вибрационном перемещении исследуемой материальной точки / Д. Х. Нуржанов, А. В. Григорьев, В. А. Трусов, В. Я. Баннов, Н. А. Стрельцов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2017. - Т. 2. - С. 14-16.

13. Вычисление выходных параметров системы измерения модуля и компонент вектора вибрационного перемещения исследуемой материальной точки объекта контроля / А. В. Григорьев, А. К. Гришко, Э. В. Лапшин, И. Ю. Наумова, Е. А. Данилова, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - Т. 2. - С. 41-44.

14. Методика калибровки системы трехкомпонентного измерения параметров вибраций на основе анализа геометрии следа размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, В. Б. Алмаметов, А. И. Доло-тин, А. Г. Царев, Г. Г. Беликов, А. К. Гришко // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 2. - С. 16-19.

15. ГОСТ 27459-87 Системы обработки информации. Машинная графика. Термины и определения. - Москва : Стандартинформ, 2014. - 30 с.

16. РМГ 29-2013. Метрология. Основные термины и определения. - Москва, 1988. - 10 с.

17. Вероятностное прогнозирование погрешностей измерения радиуса изображения круглой метки по технологиям подсчета строк и пикселей / А. В. Григорьев, А. А. Чибриков, Г. В. Таньков, Е. А. Данилова // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 1. - С. 252-254.

References

1. Grishko A. K., Lysenko A. V., Moiseev S. A. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2018, no. 1 (21), pp. 40-45. DOI 10.21685/2307-4205-2018-1-5. [In Russian]

2. Grishko A. K., Kochegarov I. I., Lysenko A. V. Izmerenie. Monitoring. Upravlenie. Kontrol' [Measurement. Monitoring. Management. Control]. 2017, no. 3 (21), pp. 97-107. [In Russian]

3. Lysenko A. V., Kochegarov I. I., Yurkov N. K., Grishko A. K. Journal of Physics: Conference Series. 2018, vol. 1015, iss. 4. DOI 10.1088/1742-6596/1015/4/042032.

4. Kuznetsov N. S., Smogunov V. V., Fionova L. R., Yurkov N. K. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2018, no. 3 (23), pp. 85-97. [In Russian]

5. Grigor'ev A. V., Trusov V. A., Bannov V. Ya., Andreev P. G., Tan'kov G. V. Trudy mezhdunarodnogo simpozi-uma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2015, vol. 1, pp. 107-109. [In Russian]

6. Grigor'ev A. V., Danilova E. A., Brostilov S. A., Naumova I. Yu., Lapshin E. V., Baranov A. A. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2015, vol. 2, pp. 13-16. [In Russian]

7. Grigor'ev A. V., Yurkov N. K., Trusov V. A., Bannov V. Ya. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2016, vol. 2, pp. 28-31. [In Russian]

8. Grigor'ev A. V., Zatylkin A. V., Lysenko A. V., Tan'kov G. V. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2016, vol. 2, pp. 31-37. [In Russian]

9. Grigor'ev A. V., Kochegarov I. I., Brostilov S. A., Goryachev N. V., Andreev P. G. Trudy mezhdunarodno-go simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality].

2016, vol. 2, pp. 37-41. [In Russian]

10. Karazhanov B. B., Grigor'ev A. V., Danilova E. A., Grishko A. K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2017, vol. 2, pp. 16-20. [In Russian]

11. Nadyrbekov G. Zh., Grigor'ev A. V., Kochegarov I. I., Lysenko A. V., Strel'tsov N. A. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality].

2017, vol. 2, pp. 11-13. [In Russian]

12. Nurzhanov D. Kh., Grigor'ev A. V., Trusov V. A., Bannov V. Ya., Strel'tsov N. A. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2017, vol. 2, pp. 14-16. [In Russian]

13. Grigor'ev A. V., Grishko A. K., Lapshin E. V., Naumova I. Yu., Danilova E. A., Yurkov N. K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2016, vol. 2, pp. 41-44. [In Russian]

14. Grigor'ev A. V., Almametov V. B., Dolotin A. I., Tsarev A. G., Belikov G. G., Grishko A. K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2015, vol. 2, pp. 16-19. [In Russian]

15. GOST 27459-87 Sistemy obrabotki informatsii. Mashinnaya grafika. Terminy i opredeleniya [GOST 27459-87 System of information processing. Computer graphics. Terms and definitions]. Moscow: Standartinform, 2014, 30 p. [In Russian]

16. RMG 29-2013. Metrologiya. Osnovnye terminy i opredeleniya [RMG 29-2013. Metrology. Basic terms and definitions]. Moscow, 1988, 10 p.

17. Grigor'ev A. V., Chibrikov A. A., Tan'kov G. V., Danilova E. A. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality]. 2018, vol. 1, pp. 252254. [In Russian]

Григорьев Алексей Валерьевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: a_grigorev@mail.ru

Grigoriev Alexey Valeryevich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Лысенко Алексей Владимирович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: lysenko_av@bk.ru

Таньков Георгий Васильевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: kipra@pnzgu.ru

Наумова Ирина Юрьевна

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: ira.ipvla@yandex.ru

Юрков Николай Кондратьевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: yurkov_NK@mail.ru

Lysenko Alexey Vladimirovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Tankov Georgiy Vasilievich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Naumova Irina Yurievna

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Yurkov Nikolay Kondrat'evich

doctor of technical sciences, professor,

head of sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Образец цитирования:

Градуировочная функция измерения аппликаты вибрационного перемещения на основе анализа размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, А. В. Лысенко, Г. В. Таньков, И. Ю. Наумова, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. — 2019. — № 3 (27). — С. 70—77. — DOI 10.21685/2307-4205-2019-3-8.