УСТРОЙСТВО ОБРАЩЕНИЯ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ПОМЕХОВЫХ СИГНАЛОВ
DEVICE FOR INVERTING COVARIANCE MATRIX OF NOISE SIGNALS

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в высокопроизводительных специализированных вычислительных машинах и устройствах обработки сигналов для обращения матриц.
Известно устройство для обращения матриц [1 - Патент RU 1819020. Устройство для обращения матриц / Соболевский П.И., Лиходед Н.А., Косьянчук В.В., Якуш В.П. Класс  G06F17/16. - Опубл. 09.06.1995 г.], содержащее линейку из  вычислительных модулей, два информационных входа, три настроечных входа и группу выходов. В основу работы устройства для обращения  матриц положен метод Гаусса-Жордана, представленный рекуррентными соотношениями.
Недостаток этого устройства заключается в больших аппаратурных затратах и, как следствие, в больших временных затратах на выполнение операции обращения.
Известно устройство для обращения матриц размерности  [2 - Патент RU 2037199. Устройство для обращения  матриц / Якуш В.П., Косьянчук В.В., Лиходед Н.А., Соболевский П.И. Класс G06F17/16. - Опубл. 09.06.1995 г.], содержащее фиксированное число m вычислительных модулей, где m<n, причем каждый вычислительный модуль содержит три триггера, три параллельных регистра, пять сдвигающих регистров, умножитель, вычитатель, узел вычисления обратной величины числа, два элемента НЕ, пять элементов И, десять блоков элементов И, а также четыре блока элементов ИЛИ. В основу работы устройства положен метод Гаусса-Жордана. Вычислительный модуль работает в шести режимах. Режимы работы вычислительного модуля выполняются последовательно.
Общим недостатком этих устройств является сложность аппаратной реализации, большие аппаратурные затраты и, как следствие, большие временные затраты на выполнение операции обращения.
Известно устройство для обращения матриц [3 - Авторское свидетельство SU 1339585. Устройство для обращения матриц / Кривоцюк В.И., Попов В.Н. Класс G 06 F 17 / 16. - Опубл. 23.09.1987 г.], содержащее два блока хранения матриц, два блока формирования матриц, блок формирования обратной матрицы, блок управления. В устройстве  процедура обращения организована рекуррентно. Рекуррентная процедура организуется с использованием вспомогательной матрицы и обратной к ней матрицы. Обращение осуществляется путем последовательной замены во вспомогательной матрице ее строк строками матрицы , подлежащей обращению, и нахождения на каждом шаге обратной для нее матрицы.
Однако, когда обращаемая матрица является многоэлементной, данное устройство будет функционировать со значительными временными затратами.
Известно устройство для обращения матриц [4 - Авторское свидетельство SU 1575204. Устройство для обращения матриц / Царев А.П., Чебан И.И. Класс G 06 F 17 / 16. - Опубл. 30.06.1990 г.], содержащее генератор тактовых импульсов, триггер, счетчик, блоки ввода и вывода и вычислительный блок. В устройстве реализован метод исключения обращения матрицы, основанный на алгоритме Гаусса-Жордана. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства за счет вычисления определителя обращаемой матрицы. Модификация традиционного алгоритма заключается в перестановке строк и столбцов на каждом шаге рекуррентной процедуры обращения матрицы.
Недостатком данного устройства, как и ранее рассмотренных, являются большие временные затраты на процедуру обращения матрицы.
Наиболее близким аналогом (прототипом) по совокупности существенных признаков является блок обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов [5 - Патент RU 2466482. Адаптивная антенная решетка / Габриэльян Д.Д., Новиков А.Н., Шацкий В.В., Шацкий Н.В. Класс  H01Q 3 / 26, H01Q 21 / 00. - Опубл. 10.11.2012 г.], в состав которого входят 11 вычислительных модулей, обеспечивающих построение обратной матрицы [5, фиг. 6]. В данном блоке реализован алгоритм на основе итерационного метода «окаймления», описанного например в [6 - Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984. - 320 с. или 7 - Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.-Л.: Госиздат. физ.-мат. литературы, 1963. - 735 с.]. Входными сигналами блока являются сигналы от блока формирования ковариационной матрицы помеховых сигналов и от предыдущего этапа итераций. Выходными сигналами данного блока являются сигналы, поступающие на следующий этап итераций, или сигналы, поступающие на перемножитель, который формирует весовые коэффициенты, т.е. сигналы, соответствующие обратной ковариационной матрице.
В соответствии с методом окаймления для перехода от блочной матрицы  порядка  к блочной матрице  порядка , выполняемого на -м шаге преобразования, дополнительно используются элементы , образующие матрицу-столбец , элементы , образующие матрицу-строку , и , образующий элемент . С использованием данных элементов матрица  определяется как [6, 7]
,
где .
В первом вычислительном модуле формируется матрица , во втором вычислительном модуле - произведение , в третьем вычислительном модуле - произведение , в четвёртом вычислительном модуле - произведение , в пятом вычислительном модуле - произведение , в шестом вычислительном модуле - произведение , в седьмом вычислительном модуле -  произведение , в восьмом вычислительном модуле - элемент матрицы , в девятом вычислительном модуле - , в десятом вычислительном модуле - , в одиннадцатом вычислительном модуле - матрица более высокого порядка . Выходы первого вычислительного модуля подключены к входам второго, третьего и восьмого вычислительных модулей. Выходы второго вычислительного модуля электрически связаны с входами четвёртого вычислительного модуля. Первые выходы четвёртого вычислительного модуля подключены к первым входам пятого вычислительного модуля, а вторые выходы четвёртого вычислительного модуля подключены к входам одиннадцатого вычислительного модуля. Вторые входы пятого вычислительного модуля подключены ко вторым выходам третьего вычислительного модуля. Выходы пятого вычислительного модуля электрически связаны с входами восьмого вычислительного модуля. Выходы восьмого вычислительного модуля подключены к входам одиннадцатого вычислительного модуля. Выходы третьего вычислительного модуля электрически связаны с входами шестого и седьмого вычислительных модулей. Выход шестого вычислительного модуля подключен к входу девятого вычислительного модуля. Выход девятого вычислительного модуля подключен к входу десятого вычислительного модуля. Первый выход десятого  вычислительного модуля электрически связан с входом одиннадцатого вычислительного модуля. Второй выход десятого вычислительного модуля электрически связан с входом четвёртого вычислительного модуля, а третий выход - со вторым входом седьмого вычислительного модуля. Выходы седьмого вычислительного модуля электрически связаны с входами одиннадцатого вычислительного модуля.
Недостатком устройства-прототипа является излишняя сложность реализации процесса обращения ковариационной матрицы, так как при реализации метода «окаймления» не было учтено свойство эрмитовости ковариационной матрицы.
Технический результат заключается в сокращении необходимого для обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов числа операций и, как следствие, увеличении быстродействия работы устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов.
Для достижения указанного технического результата устройство обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов содержит, как и прототип, вычислительные модули. В отличие от устройства-прототипа число вычислительных модулей равно девяти. Дополнительно введены первый и второй блоки хранения коэффициентов и генератор тактовых импульсов. Выходы первого вычислительного модуля соединены с первыми входами четвёртого и восьмого вычислительных модулей. Выходы второго вычислительного модуля подключены к первым входам третьего вычислительного модуля, ко вторым входам третьего вычислительного модуля подключены первые выходы четвёртого вычислительного модуля, которые также подключены ко вторым входам восьмого вычислительного модуля. Вторые выходы четвёртого вычислительного модуля подключены к первым входам шестого вычислительного модуля. Выход третьего вычислительного модуля соединен с входом пятого вычислительного модуля, первый выход пятого вычислительного модуля подключен к первому входу девятого вычислительного модуля, а второй выход пятого вычислительного модуля - ко второму входу шестого вычислительного модуля. Первые выходы шестого вычислительного модуля подключены ко вторым входам девятого вычислительного модуля, вторые выходы шестого вычислительного модуля подключены ко входам седьмого вычислительного модуля, первые выходы которого соединены с третьими входами девятого вычислительного модуля, а вторые выходы подключены к третьим входам восьмого вычислительного модуля. Выходы восьмого вычислительного модуля соединены с четвёртыми входами девятого вычислительного модуля. Выходы девятого вычислительного модуля подключены к первым входам первого вычислительного модуля. Вторые входы первого вычислительного модуля подключены к первым выходам первого блока хранения коэффициентов, а ко вторым выходам первого блока хранения коэффициентов подключены входы второго и вторые входы четвёртого вычислительных модулей. Третьи входы первого вычислительного модуля подключены к первым выходам второго блока хранения коэффициентов. Ко второму выходу второго блока хранения коэффициентов подключен третий вход третьего вычислительного модуля. Управление работой модулей и блоков производится генератором тактовых импульсов, формирующим управляющие воздействия для каждого из модулей и блоков.
Проведенный сравнительный анализ заявленного устройства и устройства-прототипа показывает, что заявленное устройство отличается тем, что:
- уменьшено число вычислительных модулей с 11 до 9;
- введены первый и второй блоки хранения коэффициентов и генератор тактовых импульсов;
- изменено схемное выполнение вычислительных модулей вследствие учета эрмитовости ковариационной матрицы помех;
- изменены связи между вычислительными модулями и введёнными элементами.
Сочетание отличительных признаков предложенного устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов из доступной литературы неизвестно, поэтому оно соответствует критерию изобретения «новизна».
Анализ известных технических решений (аналогов) в исследуемой области и смежной с ней областях позволяет сделать вывод, что введенные элементы в указанной совокупности неизвестны, и их введение в устройство обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов указанным образом и с указанными связями позволяет обеспечить ему новое свойство: увеличение быстродействия работы устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов. В целом это обеспечивает заявляемому решению соответствие критерию «изобретательский уровень».
На фиг. 1 представлена структурная схема устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов, на фиг. 2 приведена схема устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов с указанием выполняемых математических действий.
В состав устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов входят вычислительные модули 1-9, первый блок 10 хранения коэффициентов, второй блок 11 хранения коэффициентов и генератор 12 тактовых импульсов. Выходы первого вычислительного модуля 1 соединены с первыми входами четвёртого и восьмого вычислительных модулей 4 и 8. Выходы второго вычислительного модуля 2 подключены к первым входам третьего вычислительного модуля 3. Вторые входы третьего и восьмого вычислительных модулей 3 и 8 соединены с первыми выходами четвёртого вычислительного модуля 4. Вторые выходы четвёртого вычислительного модуля 4 подключены к первым входам шестого вычислительного модуля 6. Выход третьего вычислительного модуля 3 соединен с входом пятого вычислительного модуля 5. Первый выход пятого вычислительного модуля 5 подключен к первому входу девятого вычислительного модуля 9, а второй выход пятого вычислительного модуля 5 - ко второму входу шестого вычислительного модуля 6. Первые выходы шестого вычислительного модуля 6 подключены ко вторым входам девятого вычислительного модуля 9. Вторые выходы шестого вычислительного модуля 6 подключены ко входам седьмого вычислительного модуля 7, первые выходы которого соединены с третьими входами девятого вычислительного модуля 9, а вторые выходы - с третьими входами восьмого вычислительного модуля 8. Выходы восьмого вычислительного модуля 8 соединены с четвёртыми входами девятого вычислительного модуля 9. Выходы девятого вычислительного модуля 9 подключены к первым входам первого вычислительного модуля. Вторые входы первого вычислительного модуля подключены к первым выходам первого блока 10 хранения коэффициентов, а ко вторым выходам первого блока 10 хранения коэффициентов подключены входы второго и вторые входы четвёртого вычислительных модулей. Третьи входы первого вычислительного модуля подключены к первым выходам второго  блока 11 хранения коэффициентов. Ко второму выходу второго блока 11 хранения коэффициентов подключен третий вход третьего вычислительного модуля. Управление работой модулей и блоков 1-11 производится генератором 12, формирующим управляющие воздействия для каждого из модулей и блоков.
Прежде чем рассмотреть функционирование предлагаемого устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов, проведем теоретическое обоснование процесса обращения ковариационной матрицы методом «окаймления» с учетом ее эрмитовых свойств, реализованного в предлагаемом устройстве.
В соответствии с данным алгоритмом на первом шаге из элементов , ,  ковариационной матрицы помеховых сигналов выбираются элементы , , , . Данные элементы позволяют сформировать блочную матрицу  размерности . Формулы, на основе которых вычисляются данные элементы , имеют вид
;
;                                     (1)
;
.
С учетом того, что ковариационная матрица является эрмитовой, то в (1) операция вычисления коэффициентов будет выглядеть следующим образом
;
;                                      (2)
;
.
На втором шаге происходит формирование обратной матрицы третьего порядка . Для построения данной матрицы дополнительно используются элементы  ковариационной матрицы , «окаймляющие» полученную на первом шаге матрицу , как приведено ниже
.                                    (3)
Однако для эрмитовой матрицы . Поэтому для нахождения матрицы третьего порядка будут использоваться элементы . Элементы этой матрицы находятся с помощью формул
,    (4)
,                                (5)
,                               (6)
,                                                   (7)
где .
В общем случае для перехода от обратной матрицы  порядка  к обратной матрице  порядка , выполняемого на -м шаге преобразования, дополнительно используются элементы , образующие матрицу-столбец , элементы , образующие матрицу-строку , а также элемент , представляющий блок , приведены в (8)
(8)
Так как матрица-столбец  равна комплексно сопряженной и транспонированной матрице-строке , то есть , то матрица , элементы которой определяются формулами, описанными в [6, 7], примет вид
,              (9)
где .
Схема устройства, реализующая данный алгоритм, приведена на фигуре 1. На фигуре 2 даются пояснения по выполнению математических действий.
Устройство работает следующим образом.
На первом шаге, как описано выше, на вторые и третьи входы первого вычислительного модуля из первых выходов первого и второго блоков 10, 11 хранения коэффициентов извлекаются элементы исходной матрицы размерности  и формируются элементы обратной матрицы  в соответствии с формулой (2).
На втором и последующем шагах итерационного алгоритма происходит формирование обратной матрицы третьего и последующих порядков. При этом первые выходы первого и второго блоков 10, 11 хранения коэффициентов не задействуются.
Для формирования обратных матриц третьего и более высокого порядков выполняется итерационный алгоритм. На каждом шаге, за исключением последнего выполняются следующие операции. На входы второго вычислительного модуля 2 и вторые входы четвёртого вычислительного модуля 4 поступают со вторых выходов первого блока 10 хранения коэффициентов сигналы, соответствующие элементам матрицы-строки , «окаймляющим» матрицу  с учетом ее эрмитовых свойств. Во втором вычислительном модуле 2 производятся операции, соответствующие математическим действиям транспонирования и комплексного сопряжения для формирования . Сигналы с выходов второго вычислительного модуля 2 поступают на первые входы третьего вычислительного модуля 3, на третий вход которого одновременно поступает со второго выхода второго блока11 хранения коэффициентов сигнал, соответствующий блоку , который окаймляет матрицу . Кроме того, сигналы, определяющие элементы обратной матрицы, полученной на предыдущем этапе итерации поступают на первые входы первого вычислительного модуля 1 с выходов девятого вычислительного модуля 9 и пересылаются на первые входы четвертого 4 и восьмого 8 вычислительных модулей. В четвёртом вычислительном модуле 4 производится формирование сигналов, соответствующих математической операции . В третьем вычислительном модуле 3 после поступления сигналов на его вторые входы с первых выходов четвёртого вычислительного модуля 4 формируются сигналы, соответствующие математическому действию .
Сигналы с первых выходов четвёртого вычислительного модуля 4 поступают на вторые входы восьмого вычислительного модуля 8, а со вторых выходов - на первые входы шестого вычислительного модуля 6. Сигнал с выхода третьего вычислительного модуля 3 поступает на вход пятого вычислительного модуля 5, в котором выполняются операции по формированию элементов матрицы . Сигнал с первого выхода пятого вычислительного модуля 5 поступает на первый вход девятого вычислительного модуля 9, а со второго выхода - на второй вход шестого вычислительного модуля 6. В шестом вычислительном модуле 6 производится формирование сигналов, соответствующих элементам матрицы . Сигналы с первых выходов шестого вычислительного модуля 6 поступают на вторые входы девятого вычислительного модуля 9, а с вторых выходов - на входы седьмого вычислительного модуля 7. В седьмом вычислительном модуле 7 происходит формирование сигналов, соответствующих элементам матрицы . Сигналы с первых выходов седьмого вычислительного модуля 7 поступают на третьи входы девятого вычислительного модуля 9, а со вторых выходов - на третьи входы восьмого вычислительного модуля 8, где производится формирование сигналов, определяющих элементы матрицы . Сигналы с выходов восьмого вычислительного модуля  8  поступают на четвёртые входы девятого вычислительного модуля. В девятом вычислительном модуле 9 производится формирование сигналов, определяющих элементы обращенной матрицы . Выходами девятого вычислительного модуля 9 являются сигналы обращенной матрицы  на данном этапе итераций, поступающие в процессе обращения на входы первого вычислительного модуля. После выполнения  шагов итерационного алгоритма формируется обратная матрица порядка , и обращение матрицы завершается.
Изготовление устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов не представит особых затруднений, так как выполнение операций матричного умножения реализуется с использованием типовых цифровых устройств, реализующих операции умножения, сложения и вычитания.
Первый и второй блоки хранения коэффициентов могут быть выполнены на основе адресного запоминающего устройства, включающего блок памяти, дешифраторы и формирователи с регистром адреса, формирователи записи и усилители считывания с подключенным к ним регистром числа, а также блок синхронизации (управления).
Сказанное выше подтверждает соответствие критерию “промышленная применимость” предложенного технического решения.
Таким образом, выполнение устройства обращения ковариационной матрицы помеховых сигналов с учетом эрмитовых свойств ковариационной матрицы помеховых сигналов позволяет повысить быстродействие работы устройства при его упрощении вследствие уменьшения числа вычислительных модулей.