Система с обратной связью
FEEDBACK SYSTEM

Изобретение относится к электронной технике и автоматике и может использоваться в цифровых и аналоговых автоматических системах управления, регулирования и стабилизации различных физических величин (температуры, давления, производительности, скорости и т.д.) с обратной связью, применяемых в различных отраслях промышленности и в научных исследованиях для управления объектами, склонными к колебаниям.
Высокоточное управление объектами актуально во многих отраслях промышленности, техники, технологии и науки. Эти задачи решаются с помощью систем с обратной связью, в которых осуществляются соответствующие изменения входных управляющих сигналов, поступающих на объект для обеспечения требуемого значения выходных величин объекта управления. Зависимость выходной величины объекта от входного сигнала определяется его математической моделью. Часто используются модели в виде амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик, то есть зависимости амплитуды и фазы выходного сигнала от частоты входного сигнала. Встречаются объекты, склонные к колебаниям выходной величины.
Для решения задачи управления такими объектами могут применяться системы с обратной связью, содержащие традиционные регуляторы c пропорциональным, интегрирующим и дифференцирующим трактами (ПИД-регуляторы). Коэффициенты этих трактов рассчитываются разными методами.
Известна система с обратной связью, содержащая: последовательно включенные в замкнутый контур регулятор, объект управления и вычитающее устройство, включенное через его отрицательный вход, в котором положительный вход является входом системы, а выход объекта является выходом системы [А.С. Востриков, Г.А. Французова, Е.Б. Гаврилов. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования. 5-е изд., перераб. и доп.: учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008 г. стр. 122, рис. 4.31].
Эта система с обратной связью работает следующим образом.
Y
V
E
U
Целью работы системы является обеспечение наиболее близкого совпадения значения выходной величины с входным сигналом. Выходной сигнал  с выхода объекта поступает на отрицательный вход вычитающего устройства, на положительный вход которого поступает входной сигнал системы . Вычисляемая разница этих сигналов, называемая ошибкой , поступает на регулятор, который преобразует этот сигнал в управление . Как правило, преобразование состоит в умножении на большой коэффициент. Также для обеспечения устойчивости в сигнал управления регулятор добавляет компоненту, пропорциональную производной ошибки, а для обеспечения высокой точности статического режима добавляется компонента, пропорциональная интегралу ошибки. Таким образом, общий вид выходного сигнала ПИД-регулятора задается уравнением:
.        (1)
K
, K
K
P
I
D
Здесь ,  – коэффициенты усиления пропорционального, дифференцирующего и интегрирующего каналов регулятора. В операторной форме это уравнение соответствует следующей передаточной функции регулятора:
.      (2)
s
Здесь  – аргумент преобразования Лапласа, аналогичный оператору дифференцирования при описании объекта в форме дифференциальных уравнений.
Проектирование регулятора состоит в этом случае в вычислении таких значений этих коэффициентов, которые обеспечат требуемое быстродействие, точность и устойчивость системы. Например, они могут быть рассчитаны методом численной оптимизации [Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). Cтр. 24–29. URL: http://www.nips.ru/images/stories/zhournal-AIPI/3/Paper-2013-1-4.pdf ].
V
Y
Недостаток такой системы с обратной связью состоит в большой динамической ошибке. Это проявляется в том, что, если объект склонен к колебаниям, тогда переходный процесс на ступенчатое изменение входного сигнала  первоначально недостаточно быстро достигает требуемого значения выходной величины , а после достижения этой величины совершает множество колебаний около этой величины.
Таким образом, хотя установившееся значение переходного процесса соответствует требованиям, предъявляемым к системе с обратной связью, динамическая (начальная) часть переходного процесса неудовлетворительна.
Известна другая система с обратной связью, принятая за прототип, содержащая последовательно включенные в замкнутый контур дифференциальный усилитель, регулятор, усилитель с изменяемым коэффициентом усиления и объект, причем положительный вход дифференциального усилителя является входом системы, его отрицательный вход соединен с выходом объекта, который является выходом системы.
[Bui Van Tam. Модификация метода расчета ПИД-регулятора для колебательного объекта второго порядка с запаздыванием. Автоматика и программная инженерия. 2021. №1(35). С. 21–27. рис. 11, URL: http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-1-2021-2.pdf ].
Эта система с обратной связью работает следующим образом.
K
K
K
VisSim
K
K
K
K
P
I
D
P
I
D
Математическое выражение для регулятора берется по соотношению (2). Численные коэффициенты этого регулятора вычисляются методом численной оптимизации, то есть по известной математической модели объекта с использованием метода численного моделирования и оптимизации вычисляются коэффициенты ,  и , например, как в работе [Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). Cтр. 24–29. URL: http://jurnal.nips.ru/sites/default/files/АИПИ-3-2013-4.pdf], например, для этих целей используется программное обеспечение . После этого коэффициент усиления усилителя с изменяемым коэффициентом усиления дополнительно подбирается вручную, либо с помощью дополнительной процедуры численной оптимизации, либо этот коэффициент вычисляется в указанной процедуре оптимизации одновременно с вычислением коэффициентов ПИД-регулятора ,  и . Контроль результативности этих действий осуществляется проектировщиком по вид получаемого переходного процесса. Проектировщик отыскивает компромисс между достижениями требований достаточного быстродействия и малого перерегулирования.
Недостатком этой системы с обратной связью является большая динамическая ошибка при управлении объектом, склонным к колебаниям.
K
K
Причиной этого является тот факт, что если коэффициент выбран малым,  тогда процесс длится слишком долго, то есть ошибка слишком медленно уменьшается до нуля; если коэффициент  выбран большим, тогда в переходном процессе появляется существенное перерегулирование, а также много колебаний около требуемой равновесной точки, то есть ошибка, хотя и уменьшается вначале процесса достаточно быстро, но после достижения ею нулевого значения она многократно увеличивается и уменьшается по величине, совершая колебания около нулевого значения. Поэтому в рассмотренной системе с обратной связью динамическая ошибка снижается недостаточно быстро.
Предлагаемое изобретение решает задачу (обеспечивает технический эффект) снижения динамической ошибки.
Поставленная задача решается тем, что в систему с обратной связью, содержащую последовательно включенные в замкнутый контур дифференциальный усилитель, регулятор, усилитель с изменяемым коэффициентом усиления и объект, причем положительный вход дифференциального усилителя является входом системы, его отрицательный вход соединен с выходом объекта, который является выходом системы, введен анализатор сигнала ошибки, включенный между выходом дифференциального усилителя и управляющим входом усилителя с изменяемым коэффициентом усиления.
Также поставленная задача может быть решена тем, что в указанной выше системе с обратной связью анализатор сигнала ошибки выполнен в виде последовательно включенных дифференцирующего устройства, умножителя и нелинейного элемента, причем второй вход умножителя соединен с входом дифференцирующего устройства и является входом анализатора ошибки, а выходом этого анализатора ошибки является выход нелинейного элемента. Например, анализатор сигнала ошибки может состоять из последовательно включенных ограничителя, выпрямителя и линейного преобразователя. Например, линейный преобразователь может быть реализован на инвертирующем усилителе со смещением.
Предлагаемая система с обратной связью приведена на Фиг. 1, на Фиг. 2 приведена предлагаемая структура анализатора ошибки, на Фиг. 3 показаны графики переходных процессов в предлагаемой системе и в прототипе.
Система с обратной связью (Фиг. 1) содержит:
1 – дифференциальный усилитель,
2 – регулятор,
3 – усилитель с изменяемым коэффициентом усиления,
4 – объект,
5 – анализатор сигнала ошибки.
При этом дифференциальный усилитель 1, регулятор 2, усилитель с изменяемым коэффициентом усиления 3 и объект 4 соединены последовательно в петлю, положительный вход дифференциального усилителя 1 является входом системы с обратной связью, выход объекта 4 соединен с отрицательным входом дифференциального усилителя 1 и является выходом этой системы с обратной связью, анализатор сигнала ошибки 5 включен между выходом дифференциального усилителя 1 и управляющим входом усилителя с изменяемым коэффициентом усиления 3.
Анализатор сигнала ошибки 5 может быть выполнен, как показано на Фиг. 2.
На Фиг. 2 показан анализатор сигнала ошибки, который содержит:
6 – ограничитель,
7 – выпрямитель,
8 – линейный преобразователь.
Входом анализатора ошибки является вход ограничителя, а его выходом является выход линейного преобразователя.
Линейный преобразователь может быть выполнен в виде дополнительного дифференциального усилителя 9 и источника смещения 10, подключенного к положительному входу этого дополнительного дифференциального усилителя 9, отрицательный вход этого дополнительного дифференциального усилителя 9 является входом линейного преобразователя 8, а его выход является выходом линейного преобразователя 8.
Объект 4 может быть таким же, как в прототипе, а именно: объектом может служить любое устройство, имеющее вход и выход, при этом выходной сигнал зависит от входного сигнала так, что изменениями входного сигнала можно вызвать требуемое изменение выходного сигнала хотя бы даже с некоторым запаздыванием.
Все остальные элементы системы с обратной связью могут быть реализованы на аналоговой или цифровой электронной технике. Например, эти устройства могут быть выполнены на основе операционных усилителей с требуемыми обратными связями. Также эти элементы могут быть выполнены на сигнальных процессорах, то есть на микропроцессорах, имеющих на входе АЦП, а на выходе ЦАП, при этом зависимость выходных сигналов от входных в этих элементах задается программно.
Последовательность включения ограничителя 6 и выпрямителя 7 может быть изменена на обратную.
Предлагаемая система с обратной связью работает следующим образом. В исходном состоянии ошибка управления может быть значительно больше уровня ограничения ограничителя 6, поэтому на его выходе формируется сигнал, равный этому уровню ограничения. Этот сигнал после выпрямления на выпрямителе 7 поступает на линейный преобразователь 8, в результате на выходе этого линейного преобразователя 8 формируется сигнал, величина которого меньше, чем величина, формируемая источником смещения 10, потому что она равна разности между этим смещением и сигналом на выходе выпрямителя 7. Таким образом, когда ошибка в системе больше значения ограничения ограничителя 6, коэффициент усиления усилителя 3 является наименьшим из возможного. С таким малым коэффициентом усиления удаётся настроить систему так, чтобы выходной сигнал объекта в самом начале переходного процесса достаточно быстро приближался к предписанному значению. Поэтому ошибка в системе будет уменьшаться. Это обеспечит снижение динамической ошибки на начальном этапе переходного процесса. Как только ошибка по величине станет меньше, чем уровень ограничения ограничителя 6, на выходе этого ограничителя сигнал будет уменьшаться, этот уменьшенный сигнал, проходя через выпрямитель 7, попадая на линейный преобразователь 8, то есть на отрицательный вход дополнительного дифференциального усилителя 9, будет на меньшую величину уменьшать выходной сигнал этого линейного преобразователя, в частности, когда ошибка будет близка к нулю, выходной сигнал этого линейного преобразователя 8 будет близок к значению выходного сигнала источника смещений 10. Таким образом, выходной сигнал анализатора сигнала ошибки 5 будет больше, что обеспечит увеличение коэффициента усиления усилителя с изменяемым коэффициентом усиления 3. Это обеспечит более быстрое затухание ошибки, то есть уменьшение динамической ошибки на этом участке переходного процесса.
Таким образом, в системе с обратной связью при наличии большой ошибки коэффициент усиления усилителя с изменяемым коэффициентом усиления 3 может быть сделан меньше, а при уменьшении ошибки этот коэффициент усиления может быть сделан больше. Конкретные значения всех параметров в этой системе с обратной связью могут быть определены методом численной оптимизации.
Анализатор ошибки может быть выполнен, например, как показано на Фиг. 2, в виде последовательно включенных ограничителя 6, выпрямителя 7 и линейного преобразователя 8, причем линейный преобразователь 8 может быть выполнен в виде дифференциального усилителя 9 и источника смещения 10, подключенного в положительному входы этого дифференциального усилителя 9, отрицательный вход этого дифференциального усилителя 9 является входом линейного преобразователя 8, а его выход является выходом линейного преобразователя 8 и также является выходом анализатора сигнала ошибки 5 в целом.
U
U
U
U
U
U
U
U
U
K
K
K
1
2
1
1
2
2
1
2
1
P
I
D
Этот анализатор ошибки 5 работает следующим образом. Ошибка поступает на ограничитель 6 с симметричным порогом ограничения, например,  = - 0,4 В и  = +0,4 В. Таким образом, если сигнал ошибки больше, чем , то на выходе ограничителя 6 формируется сигнал, равный , а если сигнал ошибки меньше, чем , то на выходе ограничителя формируется сигнал, равный . После того как этот сигнал проходит через выпрямитель 7, его значение становится равным , потому что если этот сигнал положительный, он проходит на выход без изменения, а если он отрицательный, то он инвертируется, и с учетом того, что  = - выходной сигнал в любом случае становится положительным, равным по величине значению уровня ограничения. Таким образом, на отрицательный вход дифференциального усилителя 9 поступает максимально возможный сигнал, который уменьшает его выходной сигнал на максимально возможную величину. Поэтому коэффициент усиления усилителя с изменяемым коэффициентом усиления 3 при этом минимален. Если же ошибка по абсолютной величине меньше этого уровня ограничения, тогда сигнал ошибки проходит через ограничитель 6 без ограничения, и после выпрямления на выпрямителе 7 на вход линейного преобразователя 8 поступает сигнал, равный абсолютной величине ошибки. Поэтому указанный сигнал может ниспадать вплоть до нулевого уровня. В этом случае выходной сигнал анализатора ошибки 5 будет увеличиваться до значения, формируемого источником смещения 10. Поэтому коэффициент усиления усилителя с изменяемым коэффициентом усиления 3 максимален. Возможность автоматического изменения коэффициента усиления в контуре от минимального при большой ошибке до максимального при малой ошибке позволяет лучше настроить регулятор в процедуре численной оптимизации коэффициентов ,  и  для регулятора (2), таким образом, динамическая ошибка в системе с обратной связью существенно снижается.
Таким образом, данная система обеспечивает снижение динамической ошибки. Тем самым поставленная задача решена.
Для иллюстрации технического эффекта предлагаемой системы с обратной связью (решения поставленной задачи) на Фиг. 3 приведен результат моделирования такой системы: верхний график, а также в случае работы системы по прототипу: нижний график.
При этом математическая модель объекта 1 задана в виде передаточной функции следующего вида:
.     (3)
Это соответствует модели из прототипа.
Расчет коэффициентов выполнен моделированием в программе VisSim. Стоимостная функция рассчитывается также как в прототипе, а именно:
,    (4)
Здесь wi – весовые функции по выбору, осуществляемому в ходе решения задачи,
,       (5)
.      (6)
Расчет дал следующие коэффициенты ПИД-регулятора:
K
K
K
K
P
I
D
= -0,0042;  = 0,0496; = -0,0378;  = 0,3.
K
При этом коэффициент усиления усилителя с изменяемым коэффициентом усиления 3 изменяется от указанного значения  = 0,3 при нулевом значении ошибки до величины вдвое меньшей в случае, если ошибка больше, чем 0,4. Эти изменения коэффициента усиления системы с обратной связью обеспечены предлагаемой структурой.
На графиках Фиг. 3 динамическая ошибка – это отличие выходного сигнала от предписанного значения, равного единице. По графикам на Фиг. 3 видно, что динамическая ошибка на верхнем графике через 15 с становится почти нулевой, потом ненадолго отклоняется от нулевого значения на величину около 1%, а через время 20 с от начала процесса она намного меньше, чем 0,5% и далее быстро уменьшается до нуля. На нижнем графике, взятом из публикации, описывающей прототип, где система с обратной связью управляет таким же в точности объектом с математической моделью (3), переходный процесс длится приблизительно 100 с. При этом ошибка снижается до 10% только через 40 с, до 1% только через 85 с. Видно, что динамическая ошибка в прототипе намного больше, а в предлагаемой системе она существенно снижена.
Таким образом, предлагаемое изобретение решает задачу снижения динамической ошибки.