Оценка доходности и стоимости активов

УДК 336.763.2

ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ И СТОИМОСТИ АКТИВОВ

Т.Н. Кокоткина, И.В. Кулалаева, С.М. Михайлова, Н.С. Садовин

Определяется степень взаимного вероятностного влияния доходности и риска активов на их стоимость, которая значительно упрощает процесс принятия решений о размещении денежной наличности в период мировой финансовой нестабильности с целью повышения своей финансовой безопасности или в качестве варианта для получения прибыли в долгосрочный период, на основе модели ценообразования капитальных вложений (регрессионной модели, индексных моделей).

Ключевые слова: портфель ценных бумаг, рыночный риск, стоимость активов, доходность активов, оценка стоимости, модель ценообразования капитальных активов.

В ситуации реального времени, чрезвычайно важна стабильность инвестиционных размещений и оценка их эффективности, а также интересно определить, проанализировать и оценить степень влияния доходности и риска активов на стоимость инвестиционного портфеля [1].

Инвесторы, при формировании портфеля ценных бумаг, сталкиваются с проблемой оценки их стоимости, которая зависит главным образом от доходности и риска активов.

Следовательно, возникает необходимость разработки математической модели, описывающей взаимосвязь между рыночным риском и ожидаемой доходностью ценной бумаги [2].

В случае, когда рынок является «идеальным» и находится в положении рыночного равновесия, такая модель была разработана У. Шарпом и Дж. Линтнером и получила название CAPM - Capital Asset Pricing Model (модель ценообразования капитальных активов).

Пусть рынок находится в состоянии равновесия, то есть нерыночный риск диверсифицирован выбором соответствующего портфеля ценных бумаг и требуется определить влияние на доходность портфеля рыночного (системного) риска. Тогда основное уравнение равновесного рынка, харак-

Е A г-

теризующее зависимость доходности г актива г от величины бета актива, примет вид:

е, = m0 +д

где величина

Рг = —СОГгМ

называется бета вклада (актива Аг) относительно оптимального (рыночного) портфеля М с доходностью ем ' m° - доходность безрискового актива.

Понятие рыночного портфеля вводится для описания поведения инвестора на рынке на основе моделей, которые имеют некоторые ограничения по сравнению с реальными условиями. То есть предполагается, что поведение всех участников рынка соответствует одной и той же модели, то есть они знают все параметры рынка и принимают на ее основе наилучшие решения, основываясь на критериях доходности и риска [3].

В реальной жизни практически невозможно сформировать рыночный портфель, так как он должен включать в себя все финансовые активы [4], среди которых много кратковременных (за год образуются и ликвидируются тысячи корпораций, выпускающих свои ценные бумаги), есть малорисковые, относительно которых не ясно, признать ли их безрисковыми и т.д. Поэтому на практике отбирают наиболее важные для рынка ценные бумаги с длительной историей. Обработка этих активов по специальным правилам позволяет получать разнообразные индексы, каждый из которых может характеризовать эффективность рынка.

Уравнение равновесного рынка позволяет оценивать неэффективные активы A (или портфели) относительно эффективных портфелей. Оно говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность Ем, (1) актива A равна ставке без риска m0 плюс вознаграждение за рыночный риск, измеряемый величиной Д. Или премия за риск (Е - m), связанная с ценной бумагой A, пропорциональна премии за рыночный риск (Е - m), рыночного портфеля с коэффициентом пропорциональности Д .

Геометрически уравнение равновесного рынка представляет собой линию рынка актива (ценных бумаг) SML - Security Market Line:

Рис.1. Линия рынка актива

Исходя из теории корреляционной зависимости можно сделать вывод о том, что бета актива:

Д = —СОГгМ

ам ,

есть не что иное, как коэффициент регрессии prx соответствующей линейной корреляционной зависимости вида [5]:

Yx - mY = prx (X - mx ),

где Yx - условное математическое ожидание случайной величины Y, m, m - математические ожидания случайных величин Y и X.

Таким образом, бета актива (портфеля) показывает, как будет реагировать доходность актива на действие рыночных сил. Следовательно, величина Д используется для характеристики (измерения) рыночного риска актива (портфеля), так как оценивает зависимость между доходностью актива и доходностью рыночного портфеля, который представляет собой «вознаграждение» за рыночный риск.

Активы с отрицательным значением Д < 0 являются ценным инструментом для диверсификации портфеля, т.к. позволяют построить портфель ж с нулевой бетой Д = 0. Но такой портфель не является безрисковым, так как он сохранит нерыночный риск и не содержит только системного риска.

Модель CAPM определяет эффективности тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном (равновесном) рынке и их оценки лежат на прямой SML. В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности актива.

Если некоторый актив переоценен рынком (высокая стоимость), то его доходность ниже доходности активов с аналогичной характеристикой риска или наоборот.

В качестве показателя величины переоценки (недооценки) актива A принимают разность между действительной доходностью R и равновесной доходностью Е :

а, = R, - Е,,

где at - альфа актива, а Е, - равновесная доходность - формула (1). Тогда:

а, =

На рис.2 изображены активы А и В, неверно оцененные рынком:

Pa t Pb P '

Рис.2. Геометрическая иллюстрация альфа актива

Актив А имеет значение аА> 0 и недооценен рынком, его эффективность большая, следовательно, цена актива будет повышаться, пока он не попадёт в положение AM, а доходность уменьшится до значения ЕА. Актив В переоценён рынком, ав < 0 и его цена будет снижаться до положения равновесия 5М, а доходность повысится до значения Ев, т.е. рекомендация финансового анализа - покупка активов вида А и продаже активов вида В.

Ожидаемую доходность Ег актива A можно определить не только с помощью SML, но и с помощью так называемых индексных моделей вида:

n

Ег = У +ZPJIJ ^ ,

j=1

где y - доходность актива A при отсутствии воздействия на него рыночных факторов; Ij - индексы - некоторые макроэкономические показатели,

например, индекс выпуска продукции, индекс доходности рынка ценных бумаг, индекс кредитных ставок и т.д.; ei - случайная ошибка, показывающая, что доходность может изменяться в некоторых пределах, независимо от влияния факторов I]. Другими словами, уравнение (3) представляет

собой линейное уравнение множественной регрессии, и характеризует тот факт, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Рассмотрим однофакторную индексную рыночную модель У. Шарпа:

Ei = yi + piEM + ei,

где в качестве индекса выступает доходность Е рыночного портфеля, p - коэффициент бета актива, ei - независимая случайная величина с Е(ег ) = 0, Var{et ) = const, cov{s,,M )= 0. То есть ei характеризует специфический риск актива, который не объясним действием рыночных сил.

Графически модель Шарпа (4) представляет собой:

Рис.3. Индексная модель У. Шарпа

И если некоторый актив А не лежит на данной прямой, то его риск состоит из рыночного и специфического (еа ) рисков.

Учитывая формулу для линейной корреляционной зависимости, можем (4) записать в виде:

Я ~ Ег = Д (ям - Ем ) + . Тогда риск актива можно представить как

V (Я) = Д2У (Ям) + V (ъ) = ДаМ + ;

где у = а¿2 - нерыночный, а У2 = ДаМ - рыночный риск актива.

Составим теперь портфель ценных бумаг из активов А, доходности которых выражаются соотношениями вида (4):

Я = аг + ЬгЯм + Ъ

причем средние доходности равны

Ег = а + ь^Ем

а вариации

>2_2

.2

е=

V (Я ) = Д2аМ2 +

Пусть портфель п имеет структуру х = ^, х2,..., хп), тогда

п

Еп=Ъ хг (аг + ЬгЕМ )=Т агхг + Ьгхг )Е

М

г=\

Проведем оценку эффективности управления портфелем с использованием индексной модели У. Шарпа для следующих активов:

- ОАО «Лукойл» (LKOH);

- ОАО «Фармстандарт» (PHST);

- ОАО «Сургутнефтегаз» (SNGS);

- ОАО АФК «Система» (AFKS);

- «Полиметал» (POLY);

- ОАО «Газпром» (GASP);

- Объединенная компания «РУСАЛ» (RUAL).

С этой целью определим доходности Ra выбранных ценных бумаг и доходности RM рыночного портфеля на протяжении периодов 01.10.2014 - 16.12.2014 гг. и 05.01.2015 - 13.03.2015 гг. Под доходностью рыночного портфеля будем понимать динамику вариации индекса ММВБ, а под доходностью безрискового актива - ставку по банковскому депозиту в размере 7% годовых. Рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг на основе анализа параметра а актива будут распространены на последующие две недели.

Тогда, для периода 01.10.2014 - 16.12.2014 гг. получаем:

1) ОАО АФК «Система»:

Ra,м = 1,345 • Rm - 0,813,

p = 1,345, рыночный риск V = 3,023, собственный риск V = 26,071,

а = (Еа -}-ррЕм -) = -0,80 < 0. Данный актив переоценен, т.е. его реальная курсовая стоимость ниже, соответственно котировки акций будут падать, его добавлять в портфель не рекомендуется.

2) ОАО «Газпром»:

Ra м = 0,6634 • RM - 0,1091,

р = 0,6634, v = 0,7353, v = 0,7860, а = -0,12 < 0. Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - актив добавлять в портфель не рекомендуется.

3) ОАО «ЛУКОЙЛ»:

Ra м = 0,8358 RM + 0,2323,

р = 0,8358, v = 1,1670, v = 2,5165, а = 0,23 > 0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

4) ОАО «Фармстандарт»:

Ra м = 1,6935 RM - 0,765,

р = 1,6935, v = 4,7913, v = 6,8497, а = -0,75 < 0. Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - в портфель добавлять не рекомендуется.

5) «Полиметалл»:

Ra м = 0,3414 RM + 0,3576,

р = 0,3414, v = 0,1947, v = 3,3671, а = 0,34 >0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

6) Объединенная компания «РУСАЛ»:

Яа м = 0,5986 Ям + 0,9108,

Д = 0,5986, у = 0,5986, у = 9,4193, « = 0,90 >0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

7) ОАО «Сургутнефтегаз»:

Яа м = 0,7745 Ям + 0,4593,

д = 0,7745, у = 1,0022, у = 3,6741, « = 0,45 >0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

Составим сводную таблицу по результатам проведенных исследований за период 01.10.2014 - 16.12.2014 гг.

Таблица 1

Таблица рекомендаций по формированию портфеля ценных бумаг

Актив Рекомендация Результаты прогнозирования

ЛБКБ не добавлять оправдался

ОЛБР не добавлять оправдался

ЬКОИ добавить оправдался

РШТ не добавлять оправдался

РОЬУ добавить оправдался

яиль добавить оправдался

добавить не оправдался

Из таблицы видно, что в портфель инвестора на период 17.12.2014

- 31.12.2014 гг. рекомендуется включить акции следующих компаний: ОАО «ЛУКОЙЛ», «Полиметалл», Объединенная компания «РУСАЛ», Открытое акционерное общество «Сургутнефтегаз»; и не рекомендуется включать (или рекомендуется продать) акции: ОАО АФК «Система», ОАО «Газпром», ОАО «Фармстандарт». Однако за данный период не оправдался прогноз для акций компании Открытое акционерное общество «Сургутнефтегаз». Таким образом, из семи прогнозов, связанных с куплей

- продажей рассматриваемых активов, достоверными оказались 6 прогнозов, что составляет 85,71%.

Для периода 05.01.2015 - 13.03.2015 гг. получаем аналогично:

1) ОАО АФК «Система»:

Яа м = 0,6704 Ям + 0,308,

р = 0,6704, у = 1,3846, у = 12,0159, « = 0,30 > 0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

2) ОАО «Газпром»:

Яа м = 1,1571 Ям - 0,1846

Д = 1,1571, у = 4,1246, у = 0,9436, « = -0,18 < 0. Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - добавлять в портфель не стоит.

3) ОАО «ЛУКОЙЛ»:

Яам = 1,2618 Ям + 0,0268,

3 = 1,2618, V = 4,9048, V = 2,1164, с = 0,03 > 0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

4) ОАО «Фармстандарт»:

Яа, м = 0,1850 Ям + 0,2809,

3 = 0,1850, V = 0Л054, V = 77,7483, с = 0,26 > 0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель

5) «Полиметалл»:

Яам = 0,33ЮЯм - 0,0081,

3 = 0,3370, V = 0,3499, V = 6,1764, с = -0,0269 < 0. Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - добавлять в портфель не рекомендуется.

6) Объединенная компания «РУСАЛ»:

Яам = 0,8117 Ям - 0,1142,

3 = 0,8117, V = 2,03, V = 8,17, с = -0,12 < 0. Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - добавлять в портфель не стоит.

7) ОАО «Сургутнефтегаз»:

Яам = 0,7835 Ям + 0,4608,

3 = 0,7835, V = 1,8914, V = 4,5609, с = 0,4547 >0. Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

Составим сводную таблицу по результатам проведенных исследований за период 05.01.2015 - 13.03.2015 гг.

Таблица 2

Таблица рекомендаций по формированию портфеля ценных бумаг

Актив Рекомендация Результаты прогнозирования

AFKS добавить оправдался

GASP не добавлять оправдался

LKOH добавить не оправдался

PHST добавить не оправдался

POLY не добавлять оправдался

RUAL не добавлять оправдался

SNGS добавить оправдался

Из таблицы видно, что в портфель инвестора на период 16.03.2015 -27.03.2015 гг. рекомендуется включить акции следующих компаний: АФК «Система», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Фармстандарт», Открытое акционер-

ное общество «Сургутнефтегаз»; и не рекомендуется включать (или рекомендуется продать) акции: ОАО «Газпром», «Полиметалл», Объединенная компания «РУСАЛ». За данный период не оправдался прогноз для акций компаний ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «Фармстандарт», Таким образом, из семи прогнозов, связанных с куплей - продажей рассматриваемых активов, достоверными оказались 5 прогнозов, что составляет 71,43%.

Основываясь на полученных результатах, можно заключить:

1. Осуществление инвестиций играет существенную роль в обеспечении стабильного роста экономики и улучшает инвестиционный климат на рынке, где оценка эффективности инвестиций и поиски путей ее повышения весьма актуальны в настоящее время.

2. Предлагаемый подход на основе модифицированной сбалансированной системы показателей (индикаторов, моделей) способен стать эффективным инструментом управления инвестиционным портфелем ценных бумаг для достижения инвестором поставленной стратегической цели -роста стоимости и доходности приобретённых им активов, включая в себя оценку влияния на стратегическую цель основных факторов рыночного риска в действующих условиях экономики, что позволяет получить обоснованно достоверные результаты.

Создание алгоритма использования предлагаемого подхода позволит сформировать единую политику управления инвестиционным портфелем ценных бумаг и позволит справиться с трудностями внедрения подхода (его внедрения).

Целесообразность использования предлагаемой методики представляется обоснованной, поскольку в целом, было построено 14 прогнозов связанных с куплей - продажей ценных бумаг, из которых достоверными оказались 11 прогнозов, что составляет 78,57 %, поэтому рассматриваемая методика может с высокой степенью надёжности использоваться при построении соответствующих краткосрочных прогнозов, а на основании произведённого анализа дисконтирования текущей стоимости актива относительно рыночного риска и соответствующей прикладной программы появляется возможность, оценки эффективности сформированного портфеля и уровня профессионализма менеджера по работе с ценными бумагами.

Список литературы

1. Кулалаева И.В. Долгосрочные капиталовложения в период мировой финансовой нестабильности. // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2012. № 4 (40). С. 55.

2. Кокоткина, Т.Н. Математические методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг: учебник/ Т.Н. Кокоткина, Йошкар- Ола: изд. ООО «СТРИНГ», 2011. 152 с.

3. Кулалаева И.В., Царегородцев Е.И. Влияние волатильности курсов (usd, eur) на валютные обороты в банке. - Известия Тульского государственного университета. Экономические и юридические науки. 2011. № 32. С. 285-294.

4. Буренин, А.Н. Рынок ценных бумаг и производственных финансовых инструментов/ А.Н. Буренин. М.: Федеративная Книготорговая Компания, 1998. 352 с.

5. Садовин, Н.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Руководство к решению задач и контрольные задания / Н. С. Садовин; МарГУ. Йошкар-Ола, 1998. 152 с.

Кокоткина Татьяна Николаевна, канд. экон. наук, доц., tanyakokotkina@gmail. com, Россия, Йошкар-Ола, Марийский государственный университет,

Кулалаева Инна Васильевна, канд. экон. наук, inna.kiilalaevaagmail.com, Россия, Йошкар-Ола, Марийский государственный университет,

Михайлова Светлана Михайловна, аспирант, Россия, Йошкар-Ола, Марийский государственный университет,

Садовин Николай Степанович, канд. физ. мат. наук, доц., n sadovin@mail. ru, Россия, Йошкар-Ола, Марийский государственный университет,

THE ASSESSMENT OF PROFITABILITY AND VALUE OF ASSETS T.N. Kokotkina, I.V.Kulalaeva, S.M. Mikhailova, N.S. Sadovin

The degree of mutual influence of the probability, return on assets and financial asset (hedging) on the volatility of the their value, which simplifies the process of decisionmaking process related with the cash deployment in the period of financial instability, the aim of which is to increase the financial security or as an option for profit in the long term period, based on the capital asset pricing model (CAPM, regression model, index models).

Keywords: securities holdings, market-risk, the regression equation, asset value, return on assets, accounting price, CAPM (capital asset pricing model), the regression equation

Kokotkina Tatiana Nikolaevna, candidate of economy sciences, associate professor of applied statistics and nformation scientists tanyakokotkina@gmail.com, Russia, Yoshkar-Ola, Mari State University,

Kulalaeva Inna Vasilievna, candidate of economy sciences, inna.kulalaeva@gmail.com, Russia, Yoshkar-Ola, Mari State University,

Mikhailova Svetlana Michailovna, graduate student Russia, Yoshkar-Ola, Mari State University,

Sadovin Nicholas Stepanovich, candidate of physico-mathematical sciences, associate professor of applied statistics and information scientists, n_sadovin@,mail.ru Russia, Yoshkar-Ola, Mari State University