Счастливы вместе: оценки методом разрывного дизайна

Прикладная эконометрика, 2019, т. 53, с. 73-99. Applied Econometrics, 2019, v. 53, pp. 73-99.

А. В. Аистов1

Счастливы вместе: оценки методом разрывного дизайна

В работе на основе данных RLMS-HSE за 1994-2016 гг. проведено оценивание изменений удовлетворенности жизнью, вызванных началом совместного проживания и заключением брака. Результаты получены методом разрывного дизайна в рамках регрессий среднего, моделей упорядоченного выбора и моделей с дихотомизированной зависимой переменной. Положительное влияние смены семейного статуса на удовлетворенность жизнью у женщин выявлено во всех случаях, кроме вступления в брак после совместного проживания. Для мужчин устойчивым к смене модели и сокращению ширины окна наблюдений оказался эффект начала совместного проживания.

ключевые слова: удовлетворенность жизнью; вступление в брак; совместное проживание; разрывный дизайн; РМЭЗ НИУ ВШЭ. JEL classification: C21; C25; I31; J12; J16.

1. введение

В рамках предлагаемого исследования получены эмпирические оценки, потенциально интересные достаточно широкому кругу читателей — специалистам разных областей знаний, включая социологов, психологов, экономистов. Они также могут привлечь внимание политиков и представителей средств массовой информации, поскольку косвенным образом затрагивают институт семьи и брака, лежащий в основе современного общества.

Если следовать экономическому подходу к анализу возникновения семейных отношений, введенному Becker (1973), респонденты, создавая семью, увеличивают значения своих функций полезности. Следуя данной предпосылке, можно предположить, что создание семьи должно сопровождаться ростом самооценок удовлетворенности жизнью, поскольку изменения удовлетворенности жизнью могут служить индикаторами (прокси-перемеными) для соответствующих изменений функций полезности.

В рамках настоящего исследования проверяется указанное выше предположение, при этом выявляются гендерные различия изменений удовлетворенности жизнью, связанных с началом совместного проживания и/или заключением брака.

Иногда можно наблюдать ситуации, когда партнеры начинают совместную жизнь, ведут домашнее хозяйство, и лишь через некоторое время оформляют брак официально. Сопровождается ли «появление штампа в паспорте» ростом удовлетворенности жизнью? Если да, то у кого из партнеров? Ответы на эти вопросы приведены в настоящем исследовании. Заметим, что

1 Аистов Андрей Валентинович — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород; aaistov@hse.ru.

положительный ответ на первый них может быть стимулом для дальнейшего развития теоретической модели, основанной, например, на ожидаемой будущей полезности.

Информационной базой исследования послужили данные Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS-HSE) — ежегодного (за исключением 1997 и 1999 гг.) репрезентативного (начиная с 1994 г.) обследования российских домохозяйств, проводимого Национальным исследовательским университетом «Высшая школа экономики» и ООО «Демоскоп» при участии Центра народонаселения Университета Северной Каролины в Чапел Хилле и Института социологии РАН2.

В рамках опроса RLMS-HSE всем респондентам возраста 14 лет и старше задавался вопрос: «Насколько Вы удовлетворены своей жизнью в целом в настоящее время?». Варианты ответа на этот вопрос (значения используемой далее переменной у) кодируются следующим образом: 1 — совсем не удовлетворены; 2 — не очень удовлетворены; 3 — и да, и нет; 4 — скорее удовлетворены; 5 — полностью удовлетворены.

Респонденты RLMS-HSE опрашиваются в основном в октябре и ноябре, но в опросниках существуют ретроспективные вопросы, позволяющие восстановить месяцы начала совместного проживания респондентов (если такое наблюдается) и месяцы регистрации брака (рис. 1). Столь подробная информация и соответствующие эмпирические модели позволяют использовать данные RLMS-HSE для достижения целей настоящего исследования.

Мужчины

Женщины

й ш И А

ш

ш

2

4 6 8

Календарный месяц I I Сожительство I I Брак [

4 6 8

Календарный месяц

Интервью

Сожительство

Брак

Интервью

Рис. 1. Распределения (в процентном выражении) месяцев начала совместного проживания, вступления в брак и проведения интервью при условии, что респонденты принимали участие в предыдущих раундах опроса (до начала совместного проживания и вступления в брак), RLMS-HSE 1994-2016 гг.

10

2

0

2. обзор литературы и выбор эмпирических моделей

Анализом счастья и удовлетворенности жизнью занимались и продолжают заниматься многие исследователи. Как показано в литературе, корреляция удовлетворенности жизнью и семейного статуса, несомненно, существует, подтверждением чему является уже ставшее

2 Сайты обследования RLMS-HSE: http://www.cpc.unc.edu/projects/rlms и http://www.hse.ru/rlms.

традиционным использование семейного статуса в «уравнениях счастья» в качестве кон- g тролирующей переменной. Возможно, благодаря этой «традиции» относительно небольшое s количество современных работ посвящено непосредственно анализу связи удовлетворен- ^ ности жизнью с семейным статусом респондентов. Ниже приведен краткий обзор публика- ч ций, близких к теме настоящего исследования.

Прежде всего, отметим подробный обзор Diener et al. (1999) исследований, посвященных анализу субъективного благополучия. В нем удовлетворенность жизнью классифицирована как один из компонентов субъективного благополучия и отмечено, что удовлетворенность семейными отношениями имеет высокую прогнозную силу для удовлетворенности жизнью. В обзоре также указано, что семейные пары обычно более счастливы, чем одинокие люди. Этому даны два возможных объяснения через эффекты отбора и воздействия. Первый заключается в том, что счастливые люди имеют больше шансов вступить в брак. Смысл второго понятен из его названия.

Powdthavee (2009) во введении к своей работе, посвященной выявлению причин высокой корреляции самооценок удовлетворенности жизнью между супругами, пояснил, почему супруги обычно являются более счастливыми по сравнению с одинокими людьми. Одним из объяснений этому является альтруизм в отношениях между супругами (Foster, Rosenzweig, 2001). Они делятся друг с другом физическими и эмоциональными ресурсами, недоступными одиноким людям (Waite, Gallagher, 2001).

Grossbard, Mukhopadhyay (2013) анализировали, как счастье и любовь супругов связаны с наличием в семье детей. В их работе использованы данные National Longitudinal Study of Youth 1997 cohort (NLSY97) 1997-2008 гг. Авторы оценили модели внешне не связанных уравнений (seemingly unrelated regression, SUR), состоящие из двух линейных (относительно параметров) уравнений с зависимыми переменными, отражающими самооценки счастья респондента и чувства любви со стороны супруга. Для всех переменных каждого из уравнений были выполнены внутригрупповые преобразования (идентичные моделям с фиксированными эффектами, FE) — с целью контроля ненаблюдаемых инвариантных во времени особенностей респондентов. Было обнаружено, что партнеры чувствуют себя менее любимыми с появлением в семье детей. Женщины более ранимы в этом плане, но любовь супруга повышает их счастье независимо от числа детей.

Qari (2014) выполнил OLS оценивание линейных регрессионных моделей с удовлетворенностью жизнью (11 градаций) в качестве зависимой переменной и временными фиксированными эффектами на подвыборках мужчин и женщин Германии, используя данные German Socio-Economic Panel (GSOEP) 1984-2006 гг. Согласно его оценкам, удовлетворенность жизнью как мужчин, так и женщин начинает постепенно расти примерно за два года до свадьбы. В течение двух лет после свадьбы удовлетворенность снижается, но остается немного выше, чем до свадьбы. Аналогичные результаты, полученные ранее на данных GSOEP для 1984-2000 гг., без подробного описания используемой методологии приведены в работе (Frey, Stutzer, 2005).

Применительно к России, Bauer et al. (2015) на данных RLMS-HSE 1995-2013 гг. показали, что удовлетворенность жизнью мужчин начинает расти примерно за год до свадьбы и, с учетом доверительных интервалов, практически не меняется после. Аналогичный результат наблюдается для женщин, но небольшое, статистически не значимое снижение удовлетворенности жизнью прослеживается у них примерно в течение двух лет после заключения брака. Эти выводы были получены авторами с использованием линейных

FE моделей с соответствующими ежегодными фиксированными эффектами и «традиционным» набором контролирующих переменных: доход, уровень образования, статус занятости, здоровье, возраст.

Bethmann, Rudolf (20l8) поставили задачу выяснить, как возможные доходы на рынке труда влияют на удовлетворенность жизнью респондентов, находящихся в браке. Эмпирические оценки они выполнили на выборке !6-80-летних респондентов из ежегодного опроса Korean Labor and Income Panel Study (KLIPS) 2003-2008 гг. Авторы использовали разность уровней удовлетворенности жизнью супругов в качестве зависимой переменной в линейных (относительно параметров) FE моделях. Введенные в модель в качестве объясняющих переменных прогнозы доходов женщин (в отличие от доходов мужчин) оказались статистически значимыми. Тем самым подтвердилось, что распределение счастья в семейных отношениях может зависеть от внешних факторов, в частности, от «потенциальных» доходов супругов, которые могли бы получать респонденты, если бы не находились в браке.

В дополнение к указанной выше основной задаче, Bethmann, Rudolf (20l8) с помощью OLS оценок параметров линейной модели удовлетворенности жизнью с перекрестным слагаемым пола и семейного статуса в качестве объясняющей переменной, на объединенной выборке респондентов (за 2003-2008 гг.) показали, что предельный эффект брака в уравнении удовлетворенности жизнью выше для мужчин, чем для женщин. Ранее такой же вывод был сделан Corra et al. (2009) для США и Rudolf, Kang (20l5) для Кореи.

2.1. Модели упорядоченного выбора

Ранжированной характер дискретной зависимой переменной y (определение см. выше в разделе l) обычно предполагает использование логит- или пробит моделей упорядоченного выбора. При наличии панельных данных их можно записать с использованием латентной зависимой переменной y в следующем виде:

У* = а. +x'üß + eü, i П t T,

ytt = J, Yj <y* ^Yj+u J ^A.^M, Yi = YM+i = ^

где yit — ответ i-го респондента в периоде t на вопрос об удовлетворенности жизнью, eit — изменяющиеся во времени и между респондентами ненаблюдаемые индивидуальные характеристики, ai — ненаблюдаемые инвариантные во времени характеристики респондентов, M — число предложенных вариантов ответа на вопрос, из которых i-й респондент в периоде t выбирает лишь один — J-й (в ответах на вопрос RLMS-HSE об удовлетворенности жизнью, M = 5, см. раздел 1). Объясняющие и контролирующие переменные (среди которых может быть, например, факт вступления в брак) в (l) обозначены вектор-столбцом xit = (xlitx2it...xlcit)', штрих обозначает транспонирование, k — число регрессоров, ß = (ßl,ß2,-,ßk)' и YJ (J = 2,3,.,M) — искомые параметры.

Не все авторы оценивают именно модель (l), поскольку оценки ее параметров ß могут быть несостоятельны, о чем будет сказано ниже. В существующих к настоящему времени работах в зависимости от решаемой задачи вводятся различные модификации (l). Например, записываются первые разности входящих переменных, используются лагированные и будущие

значения некоторых показателей, выполняются кросс-секционные оценки, оцениваются па- ¡5 раметры в условиях эндогенности некоторых регрессоров и т. п. §

Примеры объясняющих и контролирующих переменных, использовавшихся разными ^ авторами в эмпирических моделях удовлетворенности жизнью, приведены в табл. 1. В слу- ч чаях указания одного года — это кросс-секционные оценки. Поскольку объясняющие переменные достаточно очевидны, и многие из них повторяются во многих работах, в табл. 1 отражены лишь некоторые из большого числа проанализированных работ.

Таблица 1. Эмпирические модели удовлетворенности жизнью

Задача Модели Объясняющие и контролирующие переменные Авторы

Связь удовлетворенности Линейные модели Доход (респондента и референтной группы), Nikolaev

жизнью с уровнем со случайными возраст, самооценки здоровья, уровень

образования референтной эффектами (ККЕ); образования (респондента и референтной

группы 2001-2013 гг. группы), семейный статус, занятия физкультурой, географический регион

Связь удовлетворенности Линейные Статус занятости, доход, возраст, здоровье, Bauer et al.

жизнью с жизненными FE модели уровень образования

событиями с временными фиксированными эффектами; 1995-2013 гг.

Возрастные особенности Логит модели Наличие оплачиваемой работы, Родионова

счастливой жизни упорядоченного удовлетворенность работой, удовлетворенность

выбора; кластеры доходом, количество часов работы по контракту,

по странам удовлетворенность балансом времени на работе

и возрастам; и вне работы, самооценка здоровья, число лет

2012 г. обучения, семейный статус, пол, совместное проживание с детьми, религиозность, частота общения с друзьями и близкими, физическая активность

Связь удовлетворенности Пробит модели Наличие работы, расходы домохозяйства, Lei et al.

жизнью с социальными упорядоченного возраст, состояние здоровья, наличие высшего

взаимодействиями выбора; 2010 г. образования, семейный статус, пол, размер семьи, проживание с родителями (партнером, детьми), число друзей, контакты с друзьями и родственниками, обмен подарками, участие в общественных организациях, проживание в городе, географический регион

Связь удовлетворенности Система Статус занятости, доход, резервный доход, Аистов и др.

жизнью с выбором уравнений; средний доход в регионе, возраст, семейный

незарегистрированной эндогенность статус

занятости статуса занятости и дохода; 2000-2009 гг.

Информация из табл. 1 полезна для выбора контролирующих переменных в рамках настоящего исследования, но перед получением эмпирических оценок следует сделать некоторые замечания, касающиеся применимости модели (1) и интерпретации ее параметров.

Модель (1) предполагает, что ненаблюдаемую удовлетворенность жизнью y каждого из респондентов можно перевести в его наблюдаемый ответ j, используя общую для всех шкалу уs (s = 1,2,...,M +1). При этом у каждого респондента может существовать свое собственное неизменное во времени смещение оценок (например, регулярное завышение или занижение), введенное в модель через ai. Лишь в рамках таких ограничений можно доверять оценкам ¡3, полученным из модели (1).

Указанное выше требование неизменности a { на протяжении всего (многолетнего) опроса предполагает необходимость использования относительно короткой во времени панели данных. Это вызовет следующие технические сложности с получением состоятельных ¡3. Пусть параметры модели (1) оцениваются методом максимального правдоподобия в предположении известного закона распределения шоков e (например, логистического или нормального). Слагаемые ai , содержащие в себе смещения шкал самооценок удовлетворенности жизнью разных респондентов, могут коррелировать с наблюдаемыми характеристиками респондентов x. В такой ситуации, по аналогии с линейными моделями, напрашивается использование FE методологии. К сожалению, в FE модели распределение a f не задано функционально (не описано каким-либо законом распределения), и отдельные af не могут быть состоятельно оценены без перехода T . Тем самым возникает проблема «случайных параметров» (Neyman, Scott, 1948; Lancaster, 2000) — оценки ¡3 в рамках нелинейной FE модели (1) на ограниченной во времени панели (при невозможности увеличения числа периодов T) являются несостоятельными. В качестве примера, Greene (2004) методом Монте-Карло3 показал, что при T = 2 оценка параметра при бинарной объясняющей переменной в пробит модели упорядоченного выбора в 2.6 раза превышает значение того же параметра, заложенного в процессе генерации данных. С ростом числа периодов T смещение уменьшается: оценка примерно в 1.16 и 1.07 раз превышает истинное значение оцениваемого параметра для панелей из 10 и 20 периодов соответственно (Greene, 2004).

Получается своего рода замкнутый круг. С одной стороны, невозможно увеличивать протяженность панели во времени, поскольку, во-первых, она ограничена временными рамками RLMS-HSE (и возможным истощением панельной составляющей), а во-вторых, необходимо сохранить предположение о неизменности во времени ненаблюдаемых характеристик респондентов a. С другой стороны, панель должна быть длинной для обеспечения сходимости оценок ¡3 к истинным значениям. В результате приходится отказаться от непосредственного использования логит или пробит FE моделей упорядоченного выбора (1) для достижения целей настоящего исследования.

2.2. Бинарный выбор

Одним из возможных выходов из создавшейся ситуации может быть использование BUC (Blow-Up and Cluster) моделей (Winkelmann et al., 2015). При выполнении BUC оценивания параметров ¡3 создается M — 1 копия наблюдений для каждого респондента — увеличение выборки (blow-up). После этого зависимая переменная дихотомизируется: множественный выбор (1) каждого из респондентов заменяется ( M —1 )-й моделью бинарного выбора.

3 АЬн^ауа (1997) доказал наличие смещения аналитически, рассмотрев логит модели бинарного выбора для Т = 2, сравнив оценки максимального правдоподобия с условным максимальным правдоподобием при у 1 + у 2 = 1.

0 s

1

В каждой из них используется свой порог для создания бинарной зависимой переменной dj = 1(ytt > j), j = 2,...,M . На полученной выборке наблюдений оцениваются параметры b с использованием условной логистической модели (conditional logit). Функция правдоподобия в последней записывается исходя из вероятностей событий dj = (dj, dj2,..., djT) при

условии ^ dj . Стандартные ошибки вычисляются с учетом кластеризации по i.

В (Winkelmann et al., 2015) утверждается, что BUC методология обеспечивает хорошую сходимость оценок на выборках малого объема. Очевидно, это происходит благодаря использованию множества порогов для каждого респондента при дихотомизации зависимой переменной. Такой подход сохраняет максимально полную информацию об изменениях ответов респондентов в ходе панельного опроса, поскольку исключается истощение выборки, свойственное «наивному» переходу к бинарной модели — с использованием общего для всех порога дихотомизации — без создания копий наблюдений.

Достоинством BUC подхода является исключение из функции правдоподобия параметров ai (состоятельность b ), но при этом исключаются и у j. Отсутствие последних упрощает интерпретацию b , поскольку модель сведена к модели бинарного выбора. Расплатой за это является отсутствие возможности прогноза вероятностей отдельных уровней удовлетворенности жизнью: переход зависимой переменной из нуля в единицу в бинарной модели говорит лишь о росте удовлетворенности жизнью без идентификации начального и конечного значений.

С целью оценки изменений удовлетворенности жизнью в месяцы, близкие к началу совместного проживания или вступления в брак, в BUC модели можно, например, ввести наборы бинарных переменных, идентифицирующих соответствующие временные FE. Возможный недостаток такого моделирования следует из дизайна выборки RLMS-HSE. Используемый источник данных — это ежегодный опрос. В результате базовыми категориями для удовлетворенности жизнью респондентов вблизи месяцев начала совместного проживания или заключения брака будут состояния удовлетворенности жизнью на расстояниях примерно год от данных событий.

С учетом сделанного выше замечания, BUC подход используется лишь для проверки ро-бастности полученных результатов к выбору модели. Основным методом анализа в рамках настоящего исследования является разрывный дизайн.

2.3. Разрывный дизайн

Кратко поясним идею использования разрывного дизайна (regression discontinuity design, RDD) на примере оценивания среднего эффекта воздействия начала совместного проживания или вступления в брак на удовлетворенность жизнью.

Для краткости начало совместного проживания и вступление в брак будем называть «событием».

Введем индикаторную функцию, показывающую, что событие произошло:

Dt = 1

где mtt — время (число месяцев), отсчитываемое от события; mtt может быть отрицательным, за 0 принят месяц события.

Введение в модель индивидуальных эффектов ai (см. (1)) в рамках RDD не улучшает идентификацию эффектов воздействия (Lee, Lemieux, 2010). Учет панельной структуры данных может быть выполнен следующим образом: (I) с помощью расчета кластеризованных по стандартных ошибок, (II) включением лагированой зависимой переменной в правую часть оцениваемых регрессионных моделей (Lee, Lemieux, 2010). В настоящей работе выбран первый вариант.

Обозначая через х+ эффект воздействия события на латентную зависимую переменную у*, регрессионную модель в рассматриваемой задаче (см. (1)) можно записать следующим образом:

y*t = T~+T+Dlt +f~ (mlt) + Dltf+ (mlt) + at +elt, i = 1,2,., n, t = 1,2,.,T,

y,t = j, У3 <У* 1, j = 1,2,.,M, У1 =— Ю Уm+i = Ю

где через f обозначены функции, описывающие зависимость ожидаемого значения у* от времени. Эти функции могут быть заданы с помощью полиномов или непараметрически. Адаптируя рекомендации Lee, Lemieux (2010) к изучаемому случаю, корректность выбора соответствующей степени полинома может быть проверена тестом на совместное равенство нулю временных (ежемесячных) фиксированных эффектов, добавленных в правую часть первого уравнения модели (3).

Подробное описание и методические рекомендации по использованию RDD в прикладных исследованиях можно найти у многих авторов, например, в (Imbens, Lemieux, 2008; Lee, Lemieux, 2010; Ниворожкина и др., 2010). История совершенствования методологии и практического использования RDD описана Cook (2008). Lee, Lemieux (2010) приводят большой список работ (сгруппированных по тематикам), использующих данную методологию, поэтому не будем подробно пересказывать все тонкости RDD.

Судя по опубликованным работам, выполнение RDD оценок для моделей множественного выбора (с дискретной упорядоченной зависимой переменной) мало распространено. Возможно, это объясняется тем, что в таких моделях число эффектов воздействия возрастает пропорционально числу возможных значений зависимой переменной, что снижает наглядность результатов. Другим возможным объяснением очень редкого использования подобных моделей может быть продолжавшаяся на протяжении достаточно длительного времени дискуссия о корректном вычислении предельных эффектов в нелинейных моделях с перекрестными слагаемыми (Ai, Norton, 2003; Karaca-Mandic et al., 2012; Puhani, 2012).

Автору удалось найти только две работы, в которых используется RDD для моделей с дискретной (не бинарной) зависимой переменной (Koch, Racine, 2016; Xu, 2017). В обеих работах речь идет о моделях неупорядоченного выбора (multinomial logit). Оценки регрессий и прогнозы вероятностей значений зависимой переменной выполняются отдельно на подвыборках до и после события (без включения в модели перекрестных слагаемых). Эффекты воздействия вычисляются как разности прогнозов соответствующих вероятностей. Стандартные ошибки полученных результатов Koch, Racine (2016) вычисляют с использованием бутстрапирования. Xu (2017) предложил свой алгоритм построения доверительных интервалов и выполнения тестов Вальда без бустрапирования.

Отказ от оценивания параметров на совместной выборке (включающей наблюдения как до, так и после события) упрощает математические выкладки (Koch, Racine, 2016; Xu, 2017), но, по мнению автора, приводит к снижению эффективности оценок параметров и усложняет

эмпирическую проверку гипотез. Поэтому автор придерживается традиционной методоло- g гии — везде, где это возможно, используются оценки на общей выборке (до и после собы- s тия) с включением в модели перекрестных слагаемых (эквивалентных Ditf+ (mtt )). ^

Оценки эффектов воздействия могут быть получены через вычисление прогнозов веро- ч ятностей отдельных значений зависимой переменной непосредственно до и после воздействия (в нулевой месяц, см. (3)) и последующее нахождение интересующих исследователя разностей. Такую методологию использовали Koch, Racine (2016) и Xu (2017) в рамках моделей неупорядоченного выбора. Для сведения всех описываемых эффектов к одному можно воспользоваться оценками воздействия события на математическое ожидание упорядоченной зависимой переменной y, вычисляемое через прогнозируемые вероятности возможных откликов в модели (3). Одним из вариантов проверки робастности полученного таким способом результата может быть использование RDD в рамках классической линейной регрессии среднего, оценивающей параметры первого уравнение системы (3) с зависимой переменной y вместо y .

3. данные

Как было сказано выше, в настоящей работе использованы данные RLMS-HSE 19942016 гг. Пересчет номинальных денежных величин в реальные (рубли июня 1992 г.) выполнен с помощью дефлятора, построенного на основе номинальных и реальных расходов до-мохозяйств (сконструированных переменных), доступных на сайте RLMS-HSE4.

При оценивании не накладываются какие-либо «искусственные» ограничения на возраст респондентов, поскольку при создании переменных, соответствующих методологии решения задачи, были получены результаты, согласующиеся с российским законодательством. Напомним, что Семейным кодексом РФ установлен брачный возраст в 18 лет, но при этом органам местного самоуправления дано право разрешать вступать в брак лицам, достигшим 16 лет, а законами субъектов РФ может быть разрешено вступление в брак и до 16 лет. В результате в ряде республик РФ брачный возраст законодательно снижен до 15 и 14 лет. В данных RLMS-HSE были обнаружены лишь три женщины, указавшие вступление в брак до 14 лет (один из этих случаев достаточно правдоподобен). Если ограничить выборку респондентами, ответившими на вопрос об удовлетворенности жизнью в интервале 24 месяца до и 24 месяца после заключения брака5, то минимальный возраст вступления в брак равен 16 годам. Объемы полученных таким способом выборок и описательные статистики возрастов вошедших в эти выборки респондентов приведены в табл. 2 (строки «Вступление в брак...»).

Ограничения, аналогичные указанным выше, были наложены и для получения выборок респондентов, начавших совместное проживание (см. табл. 2). Для удобства дальнейшего описания каждая из выборок в табл. 2 обозначена римской цифрой, которая будет использоваться далее в тексте.

4 https://dataverse.unc.edu/dataverse/rlms-hse.

5 При условии, что респонденты присутствовали в опросе RLMS-HSE до заключения брака, чтобы уменьшить смещение оценок из-за входа в выборку новых членов домохозяйств «со стороны», с возможно иными представлениями о жизни, чем у «оседлых» респондентов.

Объемы выборок, фактически использованных в рамках регрессионного анализа, несколько уменьшаются при включении в модели дополнительных объясняющих переменных (см. табл. 9 в Приложении), но это не приводит к качественным изменениям возрастных различий, представленных в табл. 2.

Среди показанных в табл. 2 результатов наиболее интересными и вполне согласующимися с интуицией и здравым смыслом являются данные о среднем и минимальном возрастах выделенных категорий граждан. Видна, в частности, традиционно сложившаяся в нашем обществе возрастная разница мужчин и женщин при создании супружеских пар.

Таблица 2. Описание выборок

Объем выборки Средний возраст Стандартная Минимальный Максимальный

события НУ ошибка возраст возраст

I. Вступление в брак

Женщины 4563 28.59 0.14 16 76

Мужчины 3747 30.38 0.15 18 82

II. Начало совместного проживания

Женщины 5550 29.22 0.14 15 78

Мужчины 3730 29.27 0.17 15 84

III. Вступлю ение в брак совпадает с началом совместного проживания

Женщины 1562 25.88 0.21 16 74

Мужчины 1172 27.24 0.21 18 66

IV. Вступление в брак после совместного проживания

Женщины 3001 30.00 0.18 16 76

Мужчины 2575 31.81 0.20 18 82

Распределения возрастов в выборках 1-1У несимметричны. Оценки соответствующих плотностей вероятности, полученные с использованием ядерных функций Епанечникова, представлены на рис. 2. Они дают более наглядное (по сравнению с табл. 2) представление о возрасте респондентов в рамках настоящего исследования. Зависимость среднего возраста возникновения событий 1-1У от календарного года не обнаружена.

Как было сказано выше, обязательным условием включения респондентов в выборки было их присутствие в опросе RLMS-SHE до возникновения событий, поэтому объемы выборок в среднем растут с ростом года наблюдения. Это наглядно показано на рис. 3. Из этого рисунка, в частности, видно, что основной вклад в описываемые ниже эмпирические оценки (пропорционально числу респондентов) дает период относительно спокойного развития российской экономики.

Распределения наблюдений вблизи точек переключения регрессий (mit = 0) представлены на рис. 4. Сглаживание выполнено локальными полиномами второй степени с весовой функцией Епанечникова шириной 2.5, 4, 2.5 и 4 для событий I, II, III и IV соответственно. Полученные результаты согласуются с рис. 1, на котором прослеживается сезонность заключения брака — предпочтение летних месяцев и сентября, с явным провалом в мае (связанным, очевидно, с известной поговоркой, обыгрывающей созвучие названия этого месяца со словом маяться). Очевидное влияние оказывают также погодные условия, церковные праздники и посты. Заметная сезонность наблюдается и в названных респондентами месяцах

Возраст III Возраст IV

Рис. 2. Оценки плотностей вероятности возраста наступления событий I-IV

начала совместного проживания, но без соблюдения приметы о том, что май неблагоприятен для таких начинаний. На всех графиках, кроме события IV, виден небольшой провал числа наблюдений, обусловленный совпадением месяца начала совместного проживания с месяцем заполнения анкет RLMS-HSE. Очевидно, это объясняется тем, что в этот месяц не все представители домохозяйства отвечают на анкеты, поскольку для кого-то более важные

1995

2000

2005

2010

2015 Год

1995

2000

2005

2010

2015 Год

1995 2000 2005 2010 2015 1995 2000 2005 2010 2015

III Год IV Год

Рис. 3. Число событий I-IV в зависимости от года наблюдения

события — это свадьба и медовый месяц, и они временно выпадают из опроса, а для других принадлежность к домохозяйству формально еще не определена, и они затрудняются отвечать на вопросы.

Месяц II Месяц

-10 -5 0 5 10 -10 -5 0 5 10

III Месяц IV Месяц

Рис. 4. Оценки плотностей вероятности переключающей переменной

4. Эмпирические оценки

4.1. Разрывный дизайн, OLS

В соответствии с традициями, принятыми при получении оценок методом разрывного дизайна (Imbens, Lemieux, 2008; McCrary, 2008; Lee, Lemieux, 2010; Ниворожкина и др., 2010), на рис. 5 приведены графические иллюстрации наблюдаемых эффектов.

Представленные на рис. 5 линейные зависимости получены на основе OLS оценок параметров следующей модели:

yu = T-+T+D, +ß~mit + ß+Ditmit +eit, i = 1,2,..„и, t = 1,2,... ,T.

При оценивании модели (4) и других вспомогательных регрессий в ходе настоящего исследования месяц наблюдаемого события не включается в выборку, поскольку в течение этого месяца в выборке могли присутствовать респонденты как из контрольной группы (например, еще не вступившие в брак), так и из группы воздействия.

На рисунке 5 достаточно четко прослеживается скачок ожидаемого значения удовлетворенности жизнью женщин во всех рассмотренных ситуациях. У мужчин (согласно рис. 5) подобное изменение удовлетворенности жизнью наблюдается во всех случаях, кроме совпадения вступления в брак с началом совместного проживания (событие III).

20

Месяц

20

Месяц

Мужчины

Женщины

Рис. 5. Средние (за месяц) значения удовлетворенности жизнью и их линейные аппроксимации, 0 по горизонтали — месяц соответствующего события

Представленные на рис. 5 скачки удовлетворенности жизнью являются следствием наблюдаемых событий, если они не могут быть объяснены изменениями (скачками) других наблюдаемых характеристик респондентов, которые, согласно оценкам других авторов (см., например, табл. 1), влияют на удовлетворенность жизнью. Соответствующие созданные переменные приведены в Приложении в табл. 8, а их описательные статистики — в табл. 9.

Действительно, многие из рассмотренных характеристик не меняются скачкообразно в месяц наступления события. В качестве примера на рис. 6 представлены оценки изменений доходов. Регрессионный анализ показал, что изменения доходов респондентов в месяцы наблюдаемых событий были статистически не значимы. Результаты проверок локальной непрерывности дохода и других характеристик, с которыми может быть связана удовлетворенность жизнью, приведены в табл. 3, содержащей оценки параметра т+, полученные в модели (4) с использованием соответствующих зависимых переменных (см. названия строк).

В таблице 3 и далее оценки выполнены в пределах окна от -24 до +24 месяцев, если не оговорено противное.

Отсутствие статистической значимости индикаторных функций во многих случаях, представленных в табл. 3, говорит о локальной непрерывности соответствующих переменных в месяцы наблюдаемых событий. Статистически значимый «разрыв» некоторых переменных в нулевой месяц говорит о том, что изменения этих переменных могут быть причиной наблюдаемых изменений удовлетворенности жизнью в месяцы соответствующих событий. При этом следует отметить, что отрицательные знаки оценок в некоторых случаях могут быть следствием линейной аппроксимации рассматриваемых зависимостей — см. в качестве примера рис. 7 и соответствующую строку табл. 3.

20

Месяц

20

Месяц

20

Месяц Мужчины

0 IV

Женщины

20

Месяц

Рис. 6. Оценки прологарифмированных доходов, выполненные по методологии,

соответствующей рис. 5

Существует два способа контроля описанных выше эффектов (Lee, Lemieux, 2010). Можно построить регрессии удовлетворенности жизнью на перечисленные переменные (отдельно для мужчин и женщин), а остатки этих регрессий (необъясненную часть удовлетворенности

20

Месяц Мужчины

0 IV

Женщины

20

Месяц

Рис. 7. Наличие детей до двух лет в домохозяйстве (бинарная зависимая переменная); методология выполнения оценок соответствует рис. 5

Таблица 3. Оценки тт+ моделей (4) §

- о

Зависимая Мужчины Женщины

переменная I II III IV I II III IV

Удовлетворенность 0.153** 0.165** 0.179 0.145** 0.307*** 0.343*** 0.596*** 0.167**

жизнью

Логарифм доходов -0.014 0.079 0.031 -0.016 0.052 0.106* 0.059 0.070

Возраст -0.313 -0.976 0.012 -0.233 -0.151 -0.424 -0.036 -0.037

Уровень 0.323*** 0.186 0.251 0.350*** 0.175* 0.252*** 0.323* 0.088

образования

Размер 0.004 0.125 0.066 -0.044 0.120 0.154* 0.332** -0.007

домохозяйства

Дети младше 2 лет 0.082*** -0.032** 0.018 0.116*** 0.098*** -0.030** 0.058** 0.122***

в домохозяйстве

Число детей 0-5 лет 0.076*** -0.020 0.026 0.108*** 0.044* -0.046** -0.005 0.075**

в домохозяйстве

Самооценки -0.001 0.018 -0.021 0.000 0.045 0.027 -0.001 0.066

здоровья

Физическая -0.179** -0.273*** -0.308** -0.130 0.000 -0.003 -0.140 0.067

активность

Модели с контролирующими переменными

Удовлетворенность 0.173*** 0.246*** 0.202 0.169** 0.218*** 0.256*** 0.473*** 0.109

жизнью

Окно наблюдений от -18 до 18 месяцев

Удовлетворенность 0.185** 0.224*** 0.103 0.217** 0195*** 0.238*** 0.503*** 0.058

жизнью

Окно наблюдений от -12 до 12 месяцев

Удовлетворенность 0.054 0.241** -0.067 0.131 0.239** 0.221** 0.463** 0.138

жизнью

Примечание. В скобках указаны стандартные ошибки. *, **, *** — коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.

жизнью) использовать в качестве зависимых переменных в (4). Другим способом является включение соответствующих контролирующих переменных в модели ЯЛБ. Поскольку предстоит оценивать нелинейные модели, в табл. 3 приведены результаты реализации второго сценария.

Полученные оценки эффектов воздействия («очищенные» от возможных изменений объясняющих переменных) представлены в табл. 3 ниже заголовка «Модели с контролирующими переменными». Там же приведены варианты проверок робастности полученных результатов — оценки эффектов воздействия на окнах меньшего размера (с сохранением в моделях контролирующих переменных).

Из таблицы 3 видно, что контроль факторов, которые могут влиять на удовлетворенность жизнью, и уменьшение окна наблюдений сохраняют статистическую значимость скачка удовлетворенности жизнью женщин во всех сценариях за исключением IV (вступления в брак после совместного проживания).

Для мужчин контроль факторов и сужение окна наблюдений мало повлияли на результат, представленный в первой строке табл. 3 (если не рассматривать окно с полушириной 12 месяцев, отличающееся малым объемом выборки). Выполненные оценки позволяют говорить о статистически значимом смещении центра тяжести ответов мужчин об удовлетворенности жизнью в сторону повышения этого показателя во всех случаях, кроме III — совпадения месяца вступления в брак с месяцем начала совместного проживания.

4.2. Разрывный дизайн, упорядоченный выбор

Более подробный анализ обнаруженных эффектов был выполнен с использованием нелинейных моделей (3) и добавлением в них тех же контролирующих переменных, что и в описанных выше линейных спецификациях. Результаты представлены в табл. 4 (для окна с полушириной 24 месяца) и в табл. 5 (для узкого окна).

В таблицах 4 и 5 приведены оценки, выполненные, как и ранее, для событий I-IV, отдельно на выборках мужчин и женщин. В колонках « P » показаны прогнозы распределений вероятностей ответов респондентов об удовлетворенности жизнью в месяц события. Верхним индексом «-» обозначены оценки распределений вероятностей до рассматриваемого события (левый предел), а «+» — после события (правый предел). Соответствующие разности в следующих колонках показывают эффект воздействия.

В колонках «E » показаны прогнозы центров тяжестей распределений ответов респондентов и соответствующие разности — эффекты воздействия событий на математические ожидания ответов респондентов.

Как и ранее (в случаях линейных моделей, для сравнения см. табл. 3), статистически значимые эффекты воздействия (но уже на языке изменения вероятностей ответов респондентов) для женщин оказались устойчивыми к уменьшению окна наблюдений (см. табл. 4 и 5). У мужчин аналогичная повторяемость результата при уменьшении окна наблюдений характерна лишь для начала совместного проживания. То же самое было и в линейных моделях (табл. 3), но для математических ожиданий ответов.

Как и следовало ожидать, оценки изменений математических ожиданий ответов респондентов, представленные в колонках « E(j+) — E(j~) » табл. 4 и 5, близки к соответствующим оценкам, приведенным в табл. 3.

Заметим, что используемая методология позволила выявить статистически значимые изменения вероятностей отдельных откликов, несмотря на то что во всех рассмотренных случаях, как до воздействия, так и после него, в распределении вероятностей ответов респондентов прогнозируется наиболее вероятный ответ — «скорее удовлетворен».

4.3. BUC модели

Одним из вариантов качественной (не количественной) проверки робастности полученных результатов является применение BUC методологии к модели (3) с использованием в ней указанных ранее контролирующих переменных.

Поскольку основополагающей идеей BUC модели является дихотомизация зависимой переменной с использованием всех возможных порогов для каждого респондента выборки,

Таблица 4. Оценки эффектов воздействия в моделях (3) с дополнительными контролирующими переменными; зависимая переменная — удовлетворенность жизнью

1 P

Мужчины

I. Вступление в брак

1 — совсем не удовлетворены 0.038 0.028 -0.010**

2 — не очень удовлетворены 0.139 0.107 -0.032***

3 — и да, и нет 0.234 0.202 -0.032*** 3.497

4 — скорее удовлетворены 0.466 0.500 0.035** 3.663 0.166

5 — полностью удовлетворены 0.123 0.163 0.040***

II. Начало совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.079 0.053 -0.026***

2 — не очень удовлетворены 0.208 0.157 -0.051***

3 — и да, и нет 0.251 0.225 -0.026*** 3.185 3.431 0.246

4 — скорее удовлетворены 0.374 0.436 0.062***

5 — полностью удовлетворены 0.088 0.129 0.041***

III. Вступление в брак совпадает с началом совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.034 0.024 -0.010

2 — не очень удовлетворены 0.138 0.103 -0.035

3 — и да, и нет 0.243 0.206 -0.037 3.496

4 — скорее удовлетворены 0.470 0.509 0.039 3.674 0.179

5 — полностью удовлетворены 0.116 0.158 0.042

IV. Вступление в брак после совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.039 0.029 -0.011**

2 — не очень удовлетворены 0.140 0.108 -0.031**

3 — и да, и нет 0.230 0.199 -0.031** 3.499

4 — скорее удовлетворены 0.464 0.498 0.033** 3.665 0.166

5 — полностью удовлетворены 0.126 0.166 0.040**

Женщины

I. Вступление в брак

1 — совсем не удовлетворены 0.040 0.028 -0.012***

2 — не очень удовлетворены 0.152 0.115 -0.037***

3 — и да, и нет 0.229 0.196 -0.033*** 3.480

4 — скорее удовлетворены 0.448 0.483 0.035*** 3.668 0.189

5 — полностью удовлетворены 0.132 0.178 0.047***

о S «i

CQ «i

II. Начало совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.085 0.055 -0.030***

2 — не очень удовлетворены 0.212 0.156 -0.056***

3 — и да, и нет 0.250 0.223 -0.027*** 3.156 3.429

4 — скорее удовлетворены 0.370 0.439 0.069***

5 — полностью удовлетворены 0.084 0.127 0.044***

III. Вступление в брак совпадает с началом совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.074 0.034 -0.040***

2 — не очень удовлетворены 0.200 0.112 -0.088***

0.273

Окончание табл. 4

J

P

P

EE

1 — совсем не удовлетворены 0.029 0.024 -0.004

2 — не очень удовлетворены 0.134 0.118 -0.017

3 — и да, и нет 0.216 0.200 -0.016

4 — скорее удовлетворены 0.463 0.477 0.014

5 — полностью удовлетворены 0.158 0.181 0.023

3.587

3.651

3.673

0.443

3 — и да, и нет 0.251 0.189 -0.062*** 3.208

4 — скорее удовлетворены 0.394 0.498 0.104***

5 — полностью удовлетворены 0.081 0.167 0.086***

IV. Вступление в брак после совместного проживания

0.086

Примечание.

— коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.

Таблица 5. Оценки эффектов воздействия в моделях (3) с дополнительными контролирующими переменными; зависимая переменная — удовлетворенность жизнью; полуширина окна наблюдений — 12 месяцев

J

p

P

EE

Мужчины

I. Вступление в брак

1 — совсем не удовлетворены 0.032 0.029 -0.003

2 — не очень удовлетворены 0.119 0.108 -0.011

3 — и да, и нет 0.216 0.205 -0.012

4 — скорее удовлетворены 0.487 0.497 0.011

5 — полностью удовлетворены 0.146 0.161 0.015

3.597

3.654

0.058

II. Начало совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены

2 — не очень удовлетворены

3 — и да, и нет

4 — скорее удовлетворены

5 — полностью удовлетворены

0.093 0.218 0.250 0.356 0.083

0.063 0.168 0.230 0.418 0.120

-0.029** -0.049** -0.020** 0.062** 0.037**

3.120

3.364

0.244

III. Вступление в брак совпадает с началом совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.027 0.033 0.006

2 — не очень удовлетворены 0.102 0.120 0.018

3 — и да, и нет 0.193 0.213 0.020

4 — скорее удовлетворены 0.519 0.500 -0.019 3.679

5 — полностью удовлетворены 0.158 0.134 -0.024

IV. Вступление в брак после совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.034 0.026 -0.008

2 — не очень удовлетворены 0.127 0.101 -0.026

3 — и да, и нет 0.227 0.198 -0.029

4 — скорее удовлетворены 0.473 0.499 0.026 3.555

5 — полностью удовлетворены 0.139 0.176 0.037

3.582

-0.097

3.698

0.144

Окончание табл. 5

P

P

S Щ

«i

Женщины I. Вступление в брак

1 — совсем не удовлетворены

2 — не очень удовлетворены

3 — и да, и нет

4 — скорее удовлетворены

5 — полностью удовлетворены

0.038 0.172 0.237 0.437 0.116

0.026 0.128 0.203 0.481 0.162

-0.012** -0.044** -0.034** 0.044** 0.046**

3.421

3.625

II. Начало совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.086 0.060 -0.026**

2 — не очень удовлетворены 0.213 0.166 -0.047**

3 — и да, и нет 0.247 0.226 -0.021** 3.153 3.382

4 — скорее удовлетворены 0.369 0.427 0.058**

5 — полностью удовлетворены 0.085 0.121 0.036**

III. Вступление в брак совпадает с началом совместного проживания

1 — совсем не удовлетворены 0.074 0.035 -0.038*

2 — не очень удовлетворены 0.221 0.129 -0.092**

3 — и да, и нет 0.254 0.200 -0.055*** 3.152

4 — скорее удовлетворены 0.382 0.495 0.113** 3.577

5 — полностью удовлетворены 0.069 0.141 0.072**

IV. Вступление в брак после совместного проживания

3.522

1 — совсем не удовлетворены 0.026 0.021 -0.005

2 — не очень удовлетворены 0.154 0.129 -0.025

3 — и да, и нет 0.228 0.207 -0.021

4 — скорее удовлетворены 0.453 0.476 0.022

5 — полностью удовлетворены 0.138 0.167 0.029

3.638

0.204

0.229

0.425

0.115

Примечание

— коэффициенты значимы на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.

смысл получаемых ВиС оценок параметров сводится к смыслу оценок коэффициентов ло-гит модели бинарного выбора. Исходя из этих соображений, в табл. 6 приведены экспоненциально преобразованные оценки т + , интерпретируемые как отношения вероятности роста уровня удовлетворенности жизнью к вероятности отсутствия роста удовлетворенности жизнью в результате произошедшего события.

Таблица 6. Оценки ехр( т+) в рамках ВиС моделей

Окно наблюдений Мужчины Женщины

(месяцы) I II III IV I II III IV

От -24 до 24 1.956*** 1.986*** 2.968* 1.747** 1.711** 1.831*** 2.687** 1.416

От -18 до 18 1.892** 1.851** 2.252 1.788* 1.591* 1.794** 2.603 1.319

От -14 до 14 2.196** 1.963* 2.182 2.486* 1.746* 1.788** 2.797 1.592

От -13 до 13 1.729 1.917 1.905 1.943 1.929 1.895* 2.948 1.846

Примечание. *, **, *** — отклонение гипотезы ехр(т+) = 1 на 10, 5 и 1%-ном уровне значимости соответственно.

К сожалению, из-за малой внутригрупповой вариации зависимой переменной, ВиС алгоритм показал плохую сходимость на выборках малого объема (с узким окном наблюдений). На выборке женщин с полушириной окна 12 месяцев алгоритм не сходится. Остальные оценки, как для мужчин, так и для женщин, для этой ширины окна были статистически не значимыми, поэтому они в табл. 6 не приведены.

Сопоставляя представленные в табл. 6 результаты с описанными выше, следует отметить, что на выборке женщин по-прежнему не удается отклонить гипотезу об отсутствии роста удовлетворенности жизнью в результате заключения брака после совместного проживания.

4.4. Аппроксимация полиномами

В соответствии с традициями, принятыми в методологии разрывного дизайна, была выполнена проверка устойчивости результатов к выбору степени сглаживающих полиномов. При этом не использовались полиномы высоких степеней, чтобы не «повторять» с их помощью высокочастотные шумы, присутствующие в наблюдениях (см. рис. 5), и не вносить тем самым в результаты дополнительные погрешности.

Представленные в табл. 7 оценки т + выполнены для следующей модели:

р р

у, = т-+т+Dlt + + е, ; = 1,2,..., П, X = 1,2,..„Г,

5=1 ,5=1

где у — ответ респондента об удовлетворенности жизнью, х — вектор контролирующих переменных, использовавшихся ранее в предыдущих оценках, представленных в нижней части табл. 3 и в таблицах 4-6.

Степень полинома Р в модели (5) стоит в первом столбце табл. 7. Для удобства сравнения в этой же таблице повторены результаты для Р = 1 из табл. 3.

Таблица 7 подтверждает статистическую значимость скачка удовлетворенности жизнью женщин при вступлении в брак (событие I) при использовании полиномиальных аппроксимаций на достаточно широких окнах наблюдений. Это может быть следствием относительно большого объема данной выборки (см. табл. 2 и 9) и близости фактической аппроксимации данных к линейной. По числу наблюдений с выборкой для события I «конкурирует» лишь выборка для совместного проживания (событие II). Начало совместного проживания представлено тоже достаточно полно в использованных данных, но в них с большой вероятностью присутствует шум — ошибки названных респондентами месяцев начала совместного проживания. Это может быть одной из причин исчезновения статистической значимости эффекта воздействия при сужении окна наблюдений (табл. 7).

Представленная в табл. 7 статистическая значимость многих результатов, полученных с использованием полиномов и узких окон наблюдений, носит явно случайный характер и не является свидетельством необходимости использования полиномиальных аппроксимаций в решаемой задаче — оценке средних эффектов воздействия вблизи рассматриваемых событий.

Таблица 7. Оценки тт+ моделей (5) §

- о

Р Мужчины Женщины

I II III IV I II III IV

1 0.173*** 0.246*** 0.202 0.169** 0.218*** 0.256*** 0.473*** 0.109

2 0.158 0.226* 0.012 0.229* 0.236** 0.188** 0.487*** 0.132

3 0.131 0.212 -0.112 0.258 0.342** 0.169 0.326 0.346*

4 0.329 0.466* 0.057 0.467* 0 547*** 0.079 0.550 0.471*

Окно наблюдений от -18 до 18 месяцев:

1 0.185** 0.224*** 0.103 0.217** 0195*** 0.238*** 0.503*** 0.058

2 0.119 0.216 -0.018 0.191 0.320** 0.180 0.368 0.297*

3 0.228 0.370* -0.121 0.397 0.455** 0.126 0.476 0.360

4 0.587** 0.358 0.608 0.697** 0.424* -0.036 0.195 0.355

Окно наблюдений от -12 до 12 месяцев:

1 0.054 0.241** -0.067 0.131 0.239** 0.221** 0.463** 0.138

2 0.372** 0.259 0.136 0.495** 0.437*** 0.126 0.412 0.371*

3 0.318 0.410 0.248 0.466 0.416* -0.026 0.212 0.305

4 0.407 0.922* -0.116 0.881 0.283 -0.016 0.589 -0.065

Примечание. В скобках указаны стандартные ошибки. *, **, *** — значимость коэффициентов на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.

5. Заключение

В работе использованы данные RLMS-HSE 1994-2016 гг. для оценки средних эффектов воздействия начала совместного проживания и заключения брака на удовлетворенность жизнью мужчин и женщин. Указанные события и их комбинации классифицированы следующим образом: вступление в брак; начало совместного проживания; вступление в брак, совпадающее с началом совместного проживания; вступление в брак после совместного проживания.

Уникальной особенностью данных RLMS-HSE является возможность определения дат наступления указанных выше событий с точностью до месяца. Насколько можно судить по литературе, в работах других авторов эволюция удовлетворенности жизнью партнеров и вступающих в брак респондентов рассматривалась менее детально — только с точностью до года.

Основные эмпирические оценки выполнены с использованием методологии разрывного дизайна

зависимой переменной — удовлетворенностью жизнью. Для проверки робастности полученных результатов разрывный дизайн был использован в рамках BUC моделей (Winkelmann et al., 2015), основанных на дихотомизации зависимой переменной. Все модели дали качественно совпадающие результаты, а в некоторых случаях и близкие количественные оценки (при пересчете результатов моделей упорядоченного выбора в оценки средних значений зависимой переменной).

Как и следовало ожидать, в плане информативности лидируют модели упорядоченного выбора (с использованием методологии RDD). С точки зрения лаконичности, наглядности представления результатов и простоты интерпретации, удобными являются регрессии среднего. BUC модели позволили выявить наблюдаемые тенденции на малых (по числу респондентов) выборках, при достаточно длинном во времени окне наблюдений — подробнее см. ниже.

Краткосрочные изменения удовлетворенности жизнью респондентов в месяцы, близкие к дате изменения их семейного статуса, состоят в следующем. У мужчин выявлен положительный эффект начала совместного проживания, устойчивый к выбору модели и ширины окна наблюдений. Эффекты остальных событий для них оказались тоже статистически значимыми, но с одной оговоркой. Из-за малого числа соответствующих наблюдений, статистически значимый положительный эффект при вступлении в брак, совпадающем с началом совместного проживания, для мужчин удалось выявить лишь в рамках BUC моделей. У женщин рост удовлетворенности жизнью наблюдался во всех рассмотренных случаях изменения семейного статуса, за исключением вступления в брак после начала совместного проживания.

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 17-06-00572).

Список литературы

Аистов А., Ларин А., Леонова Л. (2012). Неформальная занятость и удовлетворенность жизнью: эмпирический анализ с учетом эндогенности. Прикладная эконометрика, 26 (2), 17-36.

Ниворожкина Л., Ниворожкин А., Абазиева К. (2010). Модель разрывной регрессии как инструмент оценки изменений в потреблении при выходе на пенсию. Прикладная эконометрика, 19 (3), 112-126.

Родионова Л. (2015). Возрастные особенности счастливой жизни в России и Европе: эконометри-ческий подход. Прикладная эконометрика, 40 (4), 64-83.

Abrevaya J. (1997). The equivalence of two estimators of the fixed-effects logit model. Economics Letters, 55 (1), 41-43.

Ai C., Norton E. (2003). Interaction terms in logit and probit models. Economics Letters, 80 (1), 123-129.

Bauer J., Cords D., Sellung R., Sousa-Poza A. (2015). Effects of different life events on life satisfaction in the Russian Longitudinal Monitoring Survey. Economics Letters, 129, 91-94.

Becker G. S. (1973). A theory of marriage: Part I. Journal of Political Economy, 81 (4), 813-846.

Bethmann D., Rudolf R. (2018). Happily ever after? Intrahousehold bargaining and the distribution of utility within marriage. Review of Economics of the Household, 16 (2), 347-376.

Cook T. D. (2008). «Waiting for life to arrive»: A history of the regression-discontinuity design in psychology, statistics and economics. Journal of Econometrics, 142 (2), 636-654.

Corra M., Carter S. K., Carter J. S., Knox D. (2009). Trends in marital happiness by gender and race, §

1973 to 2006. Journal of Family Issues, 30 (10), 1379-1404. §

"i

Diener E., Suh E. M., Lucas R. E., Smith H. L. (1999). Subjective well-being: Three decades of prog- oi ress. Psychological Bulletin, 125 (2), 276-302.

Foster A. D., Rosenzweig M. R. (2001). Imperfect commitment, altruism, and the family: Evidence from transfer behavior in low-income rural areas. The Review of Economics and Statistics, 83 (3), 389-407.

Frey B., Stutzer A. (2005). Happiness research: State and prospects. Review of Social Economy, 63 (2), 207-228.

Greene W. (2004). The behavior of the fixed effects estimator in nonlinear models. The Econometrics Journal, 7 (1), 98-119.

Grossbard S., Mukhopadhyay S. (2013). Children, spousal love, and happiness: An economic analysis. Review of Economics of the Household, 11 (3), 447-467.

Imbens G. W., Lemieux T. (2008). Regression discontinuity designs: A guide to practice. Journal of Econometrics, 142 (2), 615-635.

Karaca-Mandic P., Norton E. C., Dowd B. (2012). Interaction terms in nonlinear models. Health Services Research, 47 (1), 255-274.

Koch S. F., Racine J. S. (2016). Healthcare facility choice and user fee abolition: Regression discontinuity in a multinomial choice setting. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 179 (4), 927-950.

Lancaster T. (2000). The incidental parameter problem since 1948. Journal of Econometrics, 95 (2), 391-413.

Lee D. S., Lemieux T. (2010). Regression discontinuity designs in economics. Journal of Economic Literature, 48 (2), 281-355.

Lei X., Shen Y., Smith J. P., Zhou G. (2015). Do social networks improve Chinese adults' subjective well-being? The Journal of the Economics of Ageing, 6, 57-67.

McCrary J. (2008). Manipulation of the running variable in the regression discontinuity design: A density test. Journal of Econometrics, 142 (2), 698-714.

Neyman J., Scott E. (1948). Consistent estimation from partially consistent observations. Economet-rica, 16 (1), 1-32.

Nikolaev B. (2016). Does other people's education make us less happy? Economics of Education Review, 52, 176-191.

Powdthavee N. (2009). I can't smile without you: Spousal correlation in life satisfaction. Journal of Economic Psychology, 30 (4), 675-689.

Puhani P. A. (2012). The treatment effect, the cross difference, and the interaction term in nonlinear «dif-ference-in-differences» models. Economics Letters, 115 (1), 85-87.

Qari S. (2014). Marriage, adaptation and happiness: Are there long-lasting gains to marriage? Journal of Behavioral and Experimental Economics (formerly The Journal of Socio-Economics), 50 (C), 29-39.

Rudolf R., Kang S. (2015). Lags and leads in life satisfaction in Korea: When gender matters. Feminist Economics, 21 (1), 136-163.

Waite L., Gallagher M. (2001). The case for marriage: Why married people are happier, healthier, and better off financially. Broadway Books.

Winkelmann R., Staub K. E., Baetschmann G. (2015). Consistent estimation of the fixed effects ordered logit model. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 178 (3), 685-703.

Xu K.-L. (2017). Regression discontinuity with categorical outcomes. Journal of Econometrics, 201 (1), 1-18.

Поступила в редакцию 19.01.2019; принята в печать 01.03.2019.

Приложение

Таблица 8. Описание переменных

Название

Описание

Удовлетворенность жизнью

Логарифм доходов Возраст

Уровень образования

Размер домохозяйства Дети младше 2 лет в домохозяйстве Число детей 0-5 лет в домохозяйстве

Самооценки здоровья

Физическая активность

1 — совсем не удовлетворены; 2 — не очень удовлетворены; 3 — и да, и нет; 4 — скорее удовлетворены; 5 — полностью удовлетворены. Натуральный логарифм денежных поступлений из всех возможных источников за последние 30 дней с пересчетом в реальные величины — рубли июня 1992 г. Разность между годом соответствующего раунда RLMS-HSE и годом рождения респондента.

Длительность обучения (в годах):

8 — менее девяти классов средней школы; 10 — средняя школа, ПТУ и эквивалентный уровень профессионального образования; 12 — техникум и эквивалентное профессиональное образование; 15 — высшее образование. В табл. 9 использовались указанные выше значения, а в регрессиях — бинарные переменные, идентифицирующие соответствующие уровни образования. Число людей в опрашиваемом домохозяйстве.

1, если в домохозяйстве есть дети младше двух лет; 0 — в противном случае. Число детей в возрасте 0-5 лет в домохозяйстве.

В табл. 9 использовались указанные выше значения переменной, а в регрессиях — бинарные переменные, идентифицирующие число детей. 1 — совсем плохое; 2 — плохое; 3 — среднее, не хорошее, но и не плохое;

4 — хорошее; 5 — очень хорошее.

В табл. 9 использовались указанные выше значения переменной, а в регрессиях — бинарные переменные, идентифицирующие самооценки здоровья. 1 — физкультурой не занимается: 2 — легкие физкультурные упражнения для отдыха менее трех раз в неделю; 3 — физкультурные упражнения средней или высокой тяжести менее трех раз в неделю; 4 — физкультурные упражнения высокой тяжести, по крайней мере, три раза в неделю 15 минут и более;

5 — ежедневные занятия физкультурой менее 30 минут в день и, по меньшей мере, 30 минут в день.

Градация и формулировки названий уровней соответствуют анкетам RLMS-HSE. В табл. 9 использовались указанные выше значения переменной, а в регрессиях — бинарные переменные, идентифицирующие соответствующие уровни физической активности.

Таблица 9. Средние значения и число наблюдений §

_ о

§

Переменная В течение 24 месяцев до события В течение 24 месяцев после события ч

I II III IV I II III IV

Мужчины

Удовлетворенность 3.374 3.211 3.336 3.390 3.564 3.411 3.574 3.559

жизнью

Логарифм доходов 8.651 8.440 8.396 8.754 8.838 8.677 8.620 8.928

Возраст 29.639 28.975 26.717 30.811 31.120 30.101 28.122 32.369

Уровень образования 12.108 12.016 12.383 11.998 12.083 12.021 12.226 12.024

Размер домохозяйства 3.387 3.262 3.571 3.314 3.682 3.532 3.887 3.597

Дети младше 2 лет 0.089 0.050 0.045 0.107 0.413 0.217 0.373 0.430

в домохозяйстве

Число детей 0-5 лет 0.184 0.097 0.093 0.221 0.525 0.288 0.451 0.556

в домохозяйстве

Самооценки здоровья 3.563 3.553 3.654 3.527 3.570 3.561 3.644 3.540

Физическая 1.723 1.806 1.830 1.680 1.582 1.692 1.677 1.542

активность

Число наблюдений N 1394 1273 399 995 1622 1541 477 1145

Женщины

Удовлетворенность 3.351 3.055 3.177 3.429 3.612 3.403 3.601 3.616

жизнью

Логарифм доходов 8.150 8.094 7.896 8.264 8.067 8.193 7.918 8.133

Возраст 28.341 29.483 25.960 29.407 29.812 30.856 27.708 30.748

Уровень образования 12.718 12.549 13.008 12.588 12.791 12.683 13.120 12.644

Размер домохозяйства 3.326 3.232 3.547 3.227 3.604 3.396 3.797 3.518

Дети младше 2 лет 0.100 0.094 0.066 0.115 0.401 0.200 0.348 0.426

в домохозяйстве

Число детей 0-5 лет 0.239 0.228 0.181 0.265 0.522 0.314 0.447 0.556

в домохозяйстве

Самооценки здоровья 3.434 3.402 3.501 3.404 3.446 3.430 3.525 3.412

Физическая 1.509 1.580 1.581 1.477 1.438 1.454 1.379 1.465

активность

Число наблюдений N 1626 1951 503 1123 1756 2117 541 1215

Примечание. Оценки средних получены при условии отсутствия пропусков наблюдений у всех переменных в соответствующих столбцах — на выборках объема N. В скобках указаны стандартные ошибки средних значений.

Aistov A. Happy together: A regression discontinuity approach. Applied Econometrics, 2019, v. 53, pp. 73-99.

Andrey Aistov

National Research University Higher School of Economics, Nizhny Novgorod, Russian Federation; aaistov@hse.ru

Happy together: A regression discontinuity approach

In the paper we use the RLMS-HSE 1994-2016 data to estimate changes in life satisfaction caused by cohabitation and marriage. We made empirical estimates by discontinuity design within the classical linear regression, ordered choice model, and model based on dichotomisation of dependent variable. The positive effects of changes in marital status on women's life satisfaction are observed in all the cases but the marriage after living together. For men, the only effect of starting cohabitation is robust to the model choice and reduction of the width of observations window. Keywords: life satisfaction; marriage; cohabitation; regression discontinuity design; RLMS-HSE. JEL classification: C21; C25; I31; J12; J16.

References

Aistov A., Larin A., Leonova L. (2012). Informal employment and happiness: Model with endogenous regressors. Applied Econometrics, 26 (2), 17-36 (in Russian).

Nivorozhkina L., Nivorozhkin A., Abazieva K. (2010). Drop in consumption associated with retirement. The regression discontinuity design approach. Applied Econometrics, 19 (3), 112-126 (in Russian).

Rodionova L. (2015). Age characteristics of the happy life in Russia and Europe: The econometric approach. Applied Econometrics, 40 (4), 64-83 (in Russian).

Abrevaya J. (1997). The equivalence of two estimators of the fixed-effects logit model. Economics Letters, 55 (1), 41-43.

Ai C., Norton E. (2003). Interaction terms in logit and probit models. Economics Letters, 80 (1), 123-129.

Bauer J., Cords D., Sellung R., Sousa-Poza A. (2015). Effects of different life events on life satisfaction in the Russian Longitudinal Monitoring Survey. Economics Letters, 129, 91-94.

Becker G. S. (1973). A theory of marriage: Part I. Journal of Political Economy, 81 (4), 813-846.

Bethmann D., Rudolf R. (2018). Happily ever after? Intrahousehold bargaining and the distribution of utility within marriage. Review of Economics of the Household, 16 (2), 347-376.

Cook T. D. (2008). «Waiting for life to arrive»: A history of the regression-discontinuity design in psychology, statistics and economics. Journal of Econometrics, 142 (2), 636-654.

Corra M., Carter S. K., Carter J. S., Knox D. (2009). Trends in marital happiness by gender and race, 1973 to 2006. Journal of Family Issues, 30 (10), 1379-1404.

Diener E., Suh E. M., Lucas R. E., Smith H. L. (1999). Subjective well-being: Three decades of progress. Psychological Bulletin, 125 (2), 276-302.

Foster A. D., Rosenzweig M. R. (2001). Imperfect commitment, altruism, and the family: Evidence from transfer behavior in low-income rural areas. The Review of Economics and Statistics, 83 (3), 389-407.

Frey B., Stutzer A. (2005). Happiness research: State and prospects. Review of Social Economy, 63 (2), §

207-228. g

«i

Greene W. (2004). The behavior of the fixed effects estimator in nonlinear models. The Econometrics ai Journal, 7 (1), 98-119. ^

Grossbard S., Mukhopadhyay S. (2013). Children, spousal love, and happiness: An economic analysis. Review of Economics of the Household, 11 (3), 447-467.

Imbens G. W., Lemieux T. (2008). Regression discontinuity designs: A guide to practice. Journal of Econometrics, 142 (2), 615-635.

Karaca-Mandic P., Norton E. C., Dowd B. (2012). Interaction terms in nonlinear models. Health Services Research, 47 (1), 255-274.

Koch S. F., Racine J. S. (2016). Healthcare facility choice and user fee abolition: Regression discontinuity in a multinomial choice setting. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 179 (4), 927-950.

Lancaster T. (2000). The incidental parameter problem since 1948. Journal of Econometrics, 95 (2), 391-413.

Lee D. S., Lemieux T. (2010). Regression discontinuity designs in economics. Journal of Economic Literature, 48 (2), 281-355.

Lei X., Shen Y., Smith J. P., Zhou G. (2015). Do social networks improve Chinese adults' subjective well-being? The Journal of the Economics of Ageing, 6, 57-67.

McCrary J. (2008). Manipulation of the running variable in the regression discontinuity design: A density test. Journal of Econometrics, 142 (2), 698-714.

Neyman J., Scott E. (1948). Consistent estimation from partially consistent observations. Economet-rica, 16 (1), 1-32.

Nikolaev B. (2016). Does other people's education make us less happy? Economics of Education Review, 52, 176-191.

Powdthavee N. (2009). I can't smile without you: Spousal correlation in life satisfaction. Journal of Economic Psychology, 30 (4), 675-689.

Puhani P. A. (2012). The treatment effect, the cross difference, and the interaction term in nonlinear «dif-ference-in-differences» models. Economics Letters, 115 (1), 85-87.

Qari S. (2014). Marriage, adaptation and happiness: Are there long-lasting gains to marriage? Journal of Behavioral and Experimental Economics (formerly The Journal of Socio-Economics), 50 (C), 29-39.

Rudolf R., Kang S. (2015). Lags and leads in life satisfaction in Korea: When gender matters. Feminist Economics, 21 (1), 136-163.

Waite L., Gallagher M. (2001). The case for marriage: Why married people are happier, healthier, and better off financially. Broadway Books.

Winkelmann R., Staub K. E., Baetschmann G. (2015). Consistent estimation of the fixed effects ordered logit model. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 178 (3), 685-703.

Xu K.-L. (2017). Regression discontinuity with categorical outcomes. Journal of Econometrics, 201 (1), 1-18.

Received 19.01.2019; accepted 01.03.2019.