СПОСОБ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ КАЛИБРОВКИ ТРЕХОСЕВОГО ЭЛЕКТРОННОГО КОМПАСА С КОМПЕНСАЦИЕЙ СМЕЩЕНИЯ ОСЕЙ
METHOD FOR OPERATIONAL CALIBRATION OF TRIAXIAL ELECTRONIC COMPASS WITH AXIS DISPLACEMENT COMPENSATION

Изобретение относится к области измерительной техники и применяется для определения пространственного положения некоторого ориентируемого объекта, настройки и калибровки приборов измерения магнитной индукции Земли, например, трехосевого электронного компаса.
Вектор магнитной индукции Земли измеряют трехосевым электронным компасом любого типа, который обеспечивает необходимую для измерения точность, однако из-за воздействия постоянно меняющихся внешних факторов электронный компас нуждается в периодической перекалибровке. Влияние внешних факторов в литературе называется эффектами Hard iron и Soft iron. Помимо внешних факторов на точность измерения пространственной ориентации объекта влияют внутренние факторы, такие как относительное смещение чувствительных элементов датчика, несовершенство установки датчика в ориентируемый объект.
Известен метод калибровки (см. WO 2014119824 А1. Apparatus for correcting azimuth of three-axis mems geomagnetic sensor, and method for correction), основанный на нахождении уравнения эллипса, получаемого при вращении ориентируемого объекта вокруг вертикальной оси, однако он непригоден к использованию при возникновении задачи компенсации наклона.
Известен также трехмерный способ компенсации внешних воздействующих факторов (см. US 007451549 В1 Automatic calibration of a three-axis magnetic compass), где в калибровке электронного компаса используют электронный трехосевой акселерометр.
Составляющие искажения находят исходя из постулата о том, что угол между вектором магнитной индукции Земли и силы тяжести Земли постоянен. Однако этот метод не учитывает мультипликативную составляющую внешних воздействующих факторов, а также внутренние факторы ориентируемого объекта.
Наиболее близким аналогом по совокупности существенных признаков является способ, предложенный производителем электронных компасов ST Microelectronics. Design Tip DT0059. Ellipsoid or sphere fitting for sensor calibration (см. https://www.st.com/content/ccc/resource/technical/document/design_tip/group0/a2/98/f5/d4/9c/48/4a/d1/DM00286302/files/DM00286302.pdf/jcr:content/translations/en.DM00286302.pdf), позволяющий использовать алгоритм в составе модулей ориентации в пространстве для решения задачи определения пространственного положения ориентируемого объекта. Способ содержит следующие операции:
- сбор показаний электронного компаса;
- вычисление уравнения эллипсоида, наилучшим образом удовлетворяющего собранным показаниям электронного компаса;
- вычисление компонентов искажения (аддитивной, мультипликативной составляющих);
Недостатками указанного способа является ограниченная возможность применения ввиду отсутствия этапа вычисления компенсации углов смещения осей. Такой способ может быть применен только в тех случаях, когда электронный компас установлен в ориентируемом объекте строго горизонтально и отсутствует относительное смещение чувствительных элементов датчика. В иных случаях не достигается требуемая точность определения пространственной ориентации объекта.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности измерения пространственной ориентации объекта.
При реализации заявляемого изобретения достигаемый технический результат заключается в повышении точности измерения углов пространственной ориентации за счет снижения искажений, обусловленных внутренними факторами.
Поставленная задача решается, а указанный технический результат достигается тем, что в заявляемом способе эксплуатационной калибровки трехосевого электронного компаса, содержащем вращение объекта оператором последовательно вокруг трех осей, одна из которых - вертикальная, а две другие-произвольные оси, отличные от вертикальной, осуществляют сбор показаний трехосевого электронного компаса. Показания компаса группируют в зависимости от оси вращения объекта.
По окончании сбора данных рассчитывают поправочные коэффициенты в два этапа: на первом этапе рассчитывают аддитивную, мультипликативную и поворотную составляющие искажения; на втором этапе рассчитывают уравнение плоскости наклона и кватернион поворота, необходимые для компенсации относительного смещения чувствительных элементов датчика.
После калибровки при выполнении измерения составляющих вектора магнитной индукции Земли алгоритм с помощью вычисленных поправок последовательно компенсирует аддитивную, мультипликативную, поворотную составляющие искажения, а также применяет кватернион поворота.
Указанный технический результат достигается всей совокупностью существенных признаков, а именно:
- вращение ориентируемого объекта вокруг трех осей, одна из которых - вертикальная, а две другие - произвольные, отличные от вертикальной, и группировка показаний в зависимости от оси вращения при сборе данных позволяют использовать электронный компас в составе магнитоинерциальных модулей, с помощью которых вычисляются углы Эйлера.
- вычисление уравнения плоскости наклона и кватерниона поворота обеспечивает компенсацию поворота координатной системы.
Заявляемый способ поясняется следующими графическими материалами:
Фиг. 1 Влияние внешних и внутренних факторов на показания трехосевого электронного компаса: а) влияние внешних факторов б) влияние внутренних факторов.
Фиг. 2 Сбор данных трехосевого электронного компаса: а) вокруг вертикальной оси, б) вокруг горизонтальной оси в положении «лежа», в) вокруг горизонтальной оси.
Фиг. 3 Облако показаний трехосевого электронного компаса до и после первого этапа преобразований: а) до калибровки, б) после калибровки.
Фиг. 4 Облако показаний трехосевого электронного компаса до и после второго этапа преобразований: а) до калибровки, б) после калибровки.
Реализацию описанного изобретения рассмотрим на следующем примере.
Для измерения пространственной ориентации внутрь ориентируемого объекта устанавливают, в числе прочих устройств, трехосевой электронный компас. Из-за влияния внешних воздействующих факторов появляется искажение показаний компаса, которое выражается в возникновении аддитивной, мультипликативной и поворотной составляющих. Это приводит к тому, что сфера всех возможных показаний трехосевого электронного компаса превращается в повернутый эллипсоид со смещением начала координат (фиг. 1а). Математически эти составляющие можно описать введением систем координат K и K', смещенных относительно друг друга на вектор  повернутых на матрицу В, с масштабом систем координат А. Влияние внутренних факторов, таких как относительное смещение чувствительных элементов датчика, несовершенство установки датчика в ориентируемый объект, приводит к дополнительному повороту координатной системы (фиг. 2б). На фигуре вектор  - нормальный вектор к плоскости, в которой лежит эллипс, полученный в результате сбора показаний трехосевого электронного компаса при вращении вокруг вертикальной оси.
Компенсация влияния внешних и внутренних факторов на показания трехосевого электронного компаса заключается в проведении многократных измерений вектора магнитной индукции Земли в различных положениях ориентируемого объекта и расчете на основе этих данных компонентов искажения.
Математически составляющую искажения, обусловленного влиянием внутренних факторов, можно представить кватернионом q поворота вектора в системе координат. Для описания предлагаемого способа введем две системы координат. Первая система координат Е будет связана с Землей; плоскость OXY этой системы координат будет касательной к поверхности Земли, ось ОХ будет направлена на магнитный север, ось OZ будет направлена от центра Земли, ось OY будет направлена на восток. Вторая система координат S будет связана с ориентируемым объектом и может свободно вращаться совместно с этим объектом.
Предлагаемый способ калибровки основан на сборе необходимых данных в трех осях и последующем вычислении компонентов искажения в два этапа. На каждом этапе сбора данных оператор осуществляет вращение ориентируемого объекта вокруг определенной оси, при этом программное обеспечение осуществляет сбор показаний трехосевого электронного компаса. Массив точек, собранных на каждом этапе вращения, хранится отдельно, и должен представлять собой эллипс. На первом этапе оператор должен совместить оси OZ систем координат S и Е и выполнить вращение ориентируемого объекта вокруг оси OZ (фиг. 2а). На втором этапе оператор должен расположить ось OZ ориентируемого объекта (системы координат S) в плоскости OXY системы координат Е и выполнить вращение ориентируемого объекта вокруг оси OZ системы координат S (фиг. 2б). На третьем этапе оператор должен совместить оси OZ систем координат S и Е и выполнить вращение ориентируемого объекта вокруг любой из осей, лежащих в плоскости OXY системы координат Е (фиг. 2в).
Преимущество сбора данных при вращении объекта вокруг трех осей заключается в возможности расчета коэффициентов компенсации как внешних факторов, так и внутренних. Весь собранный массив данных позволяет рассчитать коэффициенты, необходимые для преобразования эллипсоида в сферу с центром в начале координат (компенсации внешних факторов), а массив, собранный на любом из этапов, позволяет рассчитать кватернион для компенсации поворота координатной системы (компенсации внутренних факторов).
После сбора данных программное обеспечение ориентируемого объекта приступает к расчету компонентов компенсации. Расчет осуществляется в два этапа. На первом этапе находится уравнение эллипсоида, образованного всеми точками, собранными при вращении ориентируемого объекта, и рассчитываются аддитивная, мультипликативная и поворотная составляющие искажения, возникшего из-за влияния внешних факторов. На втором этапе рассчитывается уравнение плоскости, в которой лежит эллипс, образованный точками, собранными на любом из этапов сбора данных. На основе уравнения плоскости рассчитывается кватернион, необходимый для устранения поворота системы координат датчика относительно системы координат ориентируемого объекта.
Уравнение эллипсоида, который образовался под воздействием аддитивной, мультипликативной и поворотной составляющих искажения на сферу, рассчитывают следующим образом:
T
Для вычисления составляющих искажения находят коэффициенты уравнения эллипсоида (1), наилучшим образом удовлетворяющего точкам, полученным при сборе данных. Для этого на место координат х, у, z подставляют результаты N измерений, и система решается относительно неизвестных а, b, с, d, е, f, g, h, i. Обозначим вектор решения системы через v=[abcdefgh i]. Матрицу левой части уравнения обозначим через D. Вектор, содержащий правую часть системы уравнений, то есть вектор единиц, обозначим через Е. Для поиска решения, наилучшим образом удовлетворяющего каждому из N равенств, минимизируем сумму:
Поиск минимального значения функции Q приводит к системе девяти линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов v, которая в матричной форме выглядит следующим образом:
0
0
0
Зная коэффициенты уравнения эллипсоида, находим относительное смещение координатных систем. Для нахождения вектора смещения центра эллипсоида необходимо решить систему линейных уравнений относительно х, y, z.
Зная вектор смещения , находим полуоси эллипсоида и компоненты матрицы поворота. Для этого находим промежуточную матрицу U:
где
1
2
3
1
2
3
Симметричная матрица U имеет действительные собственные числа a, а, а и систему ортогональных собственных векторов b, b, b. По собственным значениям рассчитываются величины главных полуосей эллипсоида, а собственные векторы образуют матрицу перехода от системы координат K к системе координат K' (фиг. 1а).
После нахождения составляющих искажения вектор магнитной индукции  измеренный трехосевым электронным компасом, преобразовываем по следующему алгоритму:
-1
4. выполняем обратный поворот вектора на матрицу В для совмещения с направлением магнитного севера
После такой обработки данных облако всех возможных показаний трехосевого электронного компаса принимает форму сферы с центром в начале координат (фиг. 3), и поэтому пересчитанные данные используем для расчета магнитного азимута.
После калибровки облако показаний все еще имеет искажения, которые связаны с действием внутренних факторов. Искажения проявляются в небольшом наклоне горизонтальных окружностей относительно горизонтальной плоскости и смещении центров горизонтальных окружностей относительно оси OZ системы координат Е. Это означает, что системы координат K и K' еще не полностью совмещены, что обуславливает необходимость второго этапа расчета компонентов компенсации. Систему координат, полученную после применения компонентов компенсации, вычисленных на первом этапе, обозначим через K''.
Для расчета последней составляющей искажения необходимо найти уравнение плоскости, в которой лежит горизонтальная окружность, полученная на этапе вращения объекта вокруг вертикальной оси. Считая, что уравнение плоскости имеет вид:
найдем коэффициенты уравнения плоскости методом наименьших квадратов:
Нормальный вектор к искомой плоскости будет иметь вид  После нахождения нормального вектора производим его нормирование к единице по формуле:
Находим кватернион q, который связывает вектор  и вектор  путем вычисления направляющего вектора оси поворота  и угла поворота ϕ. Ось поворота рассчитываем, как векторное произведение исходного и целевого вектора:
Направляющий вектор оси поворота нормируем к единице по формуле (11). Угол поворота находим через скалярное произведение исходного и целевого вектора:
Зная угол и ось поворота, определяем кватернион перехода:
2
3
4
При выборе знака перед компонентами q, q, q кватерниона следует учесть, что любая плоскость имеет два противоположных нормальных вектора, поэтому знак нужно выбирать исходя из того, какой вектор получился при решении системы уравнений (10).
Найденный кватернион связывает ранее скорректированную систему отсчета K'' с системой отсчета K. Преобразование вектора кватернионом производим с помощью правила Гамильтона по формуле:
Последовательные преобразования координат, поступающих с трехосевого электронного комплекса в реальном времени, по формулам (8, 15), полностью совмещают системы координат K и K', что позволяет использовать эти показания при расчете азимута и других составляющих положения ориентируемого объекта в пространстве (фиг. 4).
Использование заявляемого способа калибровки трехосевого электронного компаса с компенсацией смещения осей, по сравнению с известными способами, позволяет обеспечить точность пространственной ориентации объекта.