Зависимость результатов моделирования деления возбуждённых ядер от значений угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами

2. Предложенная модель массопереноса показывает, что основными механизмами экспериментально обнаруженного массопереноса является межу-зельный механизм диффузии, связанный с неравновесными потоками точечных дефектов.

3. Проведенные расчеты и результаты экспериментальных исследований показали, что концентрация углерода во внутренних областях зерна увеличивается до 20%.

Библиографический список

1. Постников, Д. В. Изменение концентрации примеси на границах зерен в условиях электронного облучения / Д. В. Постников, С. В. Плотников // Радиационно-термиче-ские эффекты и процессы в неорганических материалах : тр. 2-й Междунар. конф. — Томск , 2000. — С. 240-242.

2. Postnikov, D. V. Additive recovery at lateral boundaries of grains under electronic exposure / D. V. Postnikov, S. V. Plotnikov // Defect structures evolution in condensed maters : V Int. Seminar — School. — Barnaul, 2000. — P. 65-66.

3. Бокштейн, Б. С. Диффузия в металлах / Б. С. Бокштейн // Металлургия. — 1970. — № 12. — С. 97.

4. Шалаев, А. М. Радиационно-стимулированные процессы в металлах / А. М. Шалаев. — М. : Атомиздат, 1988. -175 с.

БЛЕСМАН Александр Иосифович, кандидат технический наук, доцент (Россия), доцент кафедры физики.

Адрес для переписки: Blesm@mail.ru; ПОСТНИКОВ Денис Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент (Россия), доцент кафедры физики.

Адрес для переписки: dvpostnikov@omgtu.ru ПОЛОНЯНКИН Денис Андреевич, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры физики.

Адрес для переписки: polonjan@mail.ru РОГАЧЕВ Евгений Анатольевич, кандидат технический наук, старший преподаватель кафедры физики.

Адрес для переписки: evg-rogachev@yandex.ru ТКАЧЕНКО Эдуард Александрович, аспирант кафедры физики.

Адрес для переписки: tkeduard@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 23.06.2014 г. © А. И. Блесман, Д. В. Постников, Д. А. Полонянкин, Е. А. Рогачев, Э. А. Ткаченко

УДК 539.173|°4) а. л. литневский

Омский государственный технический университет

ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ ЯДЕР ОТ ЗНАЧЕНИЙ УГЛОВЫХ МОМЕНТОВ, УНОСИМЫХ ЭМИТИРУЕМЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Проведено динамическое моделирование деления возбужденных ядер при различных значениях угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами. Построены зависимости основных наблюдаемых величин от начального углового момента ядра. Объяснено влияние значений уносимых моментов на результаты моделирования.

Ключевые слова: моделирование деления ядер, угловой момент.

Компьютерное моделирование процесса деления возбуждённых атомных ядер сегодня является основным методом теоретического исследования этого процесса [1—4]. Несомненно, выбор параметров моделирования — первостепенная задача, от решения которой в значительной степени зависит результат исследования. Одним из важнейших параметров модели деления ядер является угловой момент, уносимый эмитируемыми частицами, ДLv.

Вообще, ДLv — величина случайная, но учет её стохастичности приведёт к существенному увеличению времени моделирования, поэтому прежде чем рандомизировать уносимые угловые моменты, необходимо выяснить, насколько сильно их значения влияют на результаты моделирования. Именно этому, а также объяснению обнаруженного влияния посвящена настоящая работа.

Существует стандартный общепринятый набор значений уносимых частицами угловых моментов, однако подробного анализа влияния используемых значений на результаты моделирования не проводилось. Для нейтрона, протона и гамма-кванта принимаются значения ДЬп = ДЬр = = 1, а для дейтрона и альфа-частицы — ДLd = = 2 соответственно.

В работе [5] проведено исследование зависимостей среднего времени деления ядер (СВД) от их начальной энергии возбуждения, Б(0(0. В ходе работы выполнялись расчёты со стандартным значением = 1, а также с ^= 0. Было показано (см. рис. 2 работы [5]), что значение углового момента, уносимого нейтроном, оказывает существенное влияние на зависимость СВД от Е ю.

Здесь мы подробно рассмотрим влияние значений уносимых моментов на зависимости основных

10 20 30 40 50 60 70

ь

Рис. 1. Зависимости барьера деления ядра и энергии связи нейтронаотугловогомоментаядра

0 10 20 30 40 50 60 70

Рис. 2. Зависимость вероятности деления ядер отуглового моментадля разсичьых значений унясимогонейтроном углового момента

>

-о-ДЬ=1 -л-<=2

30 40

Е)

70

Рис. 3. Зависимость средней множественности предразрывных нейтронов от углового момента дляразличных значенийуносимогонейтроном угловогомомента

—— ДЪО

—о— ДЬ=1 205РЪ

—л— ДЬ„=2 ЕМ=Ш МэВ

0 10 20 30 40 50 60 70

Рис.4. Зависимость среднего времени деленияядер от углового момента для различных значений уносимого нейтроном угловогомомента

наблюдаемых от начального углового момента делящегося ядра, Ь0. Рассуждения проведём на примере моделирования деления ядра свинца-205 с энергией возбуждения 120 МэВ. Расчёты, результаты которых будут о бсуждаться ниже, проведены в динамическом режиме моделирования с использованием компьютерной прогр аммы, реализующей модифицированную версию комбинированной динамиче-ско-статистической модели (КДСМ1 [2]).

Поскольку большинство испускаемых частиц — нейтроны, то для получения понятных, подлежащих чёткой интерпретации, результатов, во время моделирования мы будем тсхменято тостко угловох мо-менм, унооимош нейтрхньм. оотазгмныь значения полагаем стандартными.

Для того чтобы объяснить взаимное расположение кривых на обсуждаемых ниже рисунках, нам потребуются зависимости энергии связи нейтрона и барьера деления ядра от его углового момента. Они приведены на рис. 1. В КДСМ1 энергия связи нейтрона не зависит от углового момента ядра, а барьер деления ядра существенно снижается с увеличением углового момента ядра, Ь. При низких угловых моментах Вп < В,, т.е. преобладающим является канал эмиссии нейтрона. В области средних значений Ь Вп и В. В этой области ширины, а следовательно, и вероятности указанных каналов распада близки. Здесь находится область наибольшей конкуренции каналов эмиссии нейтрона и деления. При высоких моментах Вп > В, т.е. преобладает канал деления. Ядра, обладающие высоким начальным угловым моментом, делятся, практически не испуская нейтронов.

Итак, на каждом из рис. 2, 3 и 4 представлены три графика, соответствующие значениям углового момента, уносимого нейтроном ДЬп = 0, ДЬ = 1 (стандартное значение) и ДЬ = 2. На графиках эти случаи обозначены соответственно квадратными, круглыми и треугольными символами.

На рис. 2 представлены зависимости вероятности деления ядер от их начального углового момен-

та Р[ (Ь0). Из рисунка следует, что увеличение ДЬп приводит к снижению вероятности деления при средних угловых моментах, а при Ь0 = 0 и Ь0 = 70 влияние момента, уносимого нейтроном, на вероятность деления отсутствует. Полученный эффект может быть объяснен следующим образом. При Ь0 = 0 ДЬп не влияет на вероятность деления, т. к. нейтроны в этом случае не уносят угловой момент. При средних значениях начального углового момента ядра увеличение уносимого частицами углового момента приводит к быстрому повышению барьера деления по мере эмиссии частиц (барьер деления ядра тем выше, чем ниже его угловой момент). Одновременно с этим эмиссия частиц влечет за собой снижение энергии возбуждения ядра. Действуя в совокупности, оба этих фактора вызывают существенное снижение вероятности деления ядер при увеличении ДЬ . При высоких угловых моментах делятся практически все ядра, причем с первого или второго шанса — испустив не более одной частицы. Именно этим обусловлено отсутствие влияния на вероятность деления при высоком начальном значении углового момента ядра. Если же нейтроны не уносят углового момента вообще, то вероятность деления, напротив, возрастает. Вызвано это тем, что, ввиду сказанного выше, барьер деления не повышается по мере эмиссии нейтронов. Таким образом, ядро имеет много шансов перевалить через один и тот же барьер, в отличие от исходного случая, когда высота барьера повышается с каждой испущенной частицей.

Рассмотрим теперь среднюю множественность предразрывных нейтронов (СМПН, <прге>). Из рис. 3 следует, что при Ь0 = 0 влияние Дьп на множественность нейтронов отсутствует. Его не может быть в принципе, т. к. в этом случае нейтроны не уносят угловой момент. В интервале угловых моментов ядра 0 < Ь0 < 45 повышение углового момента, уносимого нейтроном, приводит к уменьшению количества нейтронов, в среднем испускаемых за одну делительную траекторию. Этот эффект имеет

0

следующее объяснение. Испускание нейтрона приводит к уменьшению углового момента ядра на величину ALn и, следовательно, к повышению барьера деления ядра, а также к снижению его энергии возбуждения. Чем выше ALn, тем быстрее повышается барьер деления по мере испускания нейтронов. Это приводит к тому, что ядра, испустившие много нейтронов, не делятся (уменьшается вероятность деления, см. рис. 2). Такие ядра не учитываются при вычислении СМПН. При вычислении значений наблюдаемых программа учитывает только те траектории, которые закончились делением ядра. Это приводит к уменьшению средней множественности предразрывных нейтронов при повышении момента, уносимого нейтроном.

При L0 > 50 ситуация меняется на противоположную: чем больше AL , тем больше <n >. В ин-

J n pre

тервале 40<L0<60 находится область высокой конкуренции каналов эмиссии нейтрона и деления (см. рис. 1). При L<40 по мере испускания нейтронов ядро уходит от области конкуренции, а при высоких значениях начального углового момента, наоборот, приближается к ней. Значение момента, уносимого нейтроном, при высоких L0 влияет на скорость этого сближения. Чем больший момент унесен нейтронами, тем ближе ядро находится к области конкуренции, и, следовательно, выше вероятность испускания очередного нейтрона. Именно этим объясняется поведение кривых на рис. 3 в области высоких значений L0. При дальнейшем повышении начального момента <npre> будет стремиться к нулю, поскольку при таких моментах существенно снижается среднее время деления ядер, а вероятность деления стремится к 100%. Делиться будут все ядра за очень короткое время, практически не испуская нейтронов. Канал деления в этом случае будет преобладающим.

На рис. 4 приводятся зависимости среднего времени деления от начального углового момента ядра для трех случаев: момент, уносимый нейтроном, составляет 0, 1, 2. Взаимное расположение зависимостей можно объяснить следующим образом. В отсутствие уноса углового момента по мере эмиссии частиц не происходит повышения барьера деления. Пусть начальный угловой момент соответствует области, где преобладает нейтронный канал. В отсутствие уноса углового момента ядро имеет много шансов перейти через один и тот же барьер. Если частицы уносят момент, то высота барьера возрастает по мере эмиссии тем быстрее, чем больше AL . В результате оказывается, что чем меньший момент уносят частицы, тем более долгоживущие ядра имеют возможность поделиться. Следствием этого является возрастание СВД. Рассмотрим теперь ситуацию, при которой изначально преобладает делительный канал. В этом случае унос углового момента приводит к увеличению вероятности эмиссии и к

Книжная полка

уменьшению вероятности деления по мере испарения частиц. Таким образом, чем больший момент уносят частицы, тем больше частиц ядро может испустить до деления. В результате, в этой области начальный угловых моментов ядра увеличение ДLv приводит к увеличению СВД. Все наши рассуждения находятся в согласии с зависимостями, приведёнными на рис. 3.

Эффекты зависимости наблюдаемых величин от углового момента, уносимого протонами, дейтронами, альфа-частицами и гамма-квантами на качественном уровне аналогичны описанному эффекту для нейтрона, а количественно менее выражены из-за малой множественности этих частиц (в среднем менее 1 частицы за 10 делительных траекторий).

Как уже отмечалось, величина уносимого углового момента является случайной. Она может зависеть от многих условий. В связи с этим, а также принимая во внимание существенное влияние значений ДЬп на наблюдаемые, мы полагаем, что целесообразно подробно исследовать факторы, от которых зависят значения уносимых частицами угловых моментов и усовершенствовать программу, реализующую КДСМ1, с целью учёта этих факторов.

Библиографический список

1. Gontchar, I. A C-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole y-quanta / Gontchar I., Litnevsky L.A., Fr^rich P. // Computer Physics Communications. — 1997. — 107. — P. 223.

2. Гончар, И. И. Теоретическое исследование зависимости среднего времени деления возбужденных атомных ядер от углового момента / И. И. Гончар, Н. А. Пономаренко, В. В. Туркин, Л. А. Литневский // Ядерная физика. — 2004. — Т. 67. — С. 2101.

3. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбуждённых ядер / Г. Д. Адеев [и др.] // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2005. — Т. 36. — С. 731.

4. Wada, T. One-Body Dissipation in Agreement with Prescission Neutrons and Fragment Kinetic Energies / T. Wada, Y. Abe // Physics Review Letters. — 1993. — 70. — P. 3538.

5. Гончар, И. И. Влияние начальной энергии возбуждения на средние времена деления атомных ядер / И. И. Гончар, Н. А. Пономаренко, А. Л. Литневский // Ядерная физика. — 2008. — Т. 71. — С. 1171.

ЛИТНЕВСКИЙ Андрей Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: a_lit@list.ru

Статья поступила в редакцию 30.06.2014 г. © А. Л. Литневский

51/О-35

Овчинников, В. А. Графы в задачах анализа и синтеза структур сложных систем / В. А. Овчинников. — М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 423 c. — ISBN 978-5-7038-3890-7.

Предложен единый подход к определению таких понятий, как ультраграф, гиперграф, ориентированный и неориентированный граф, и рассмотрено использование аппарата теории графов для разработки моделей структур сложных систем, а также постановки задач их синтеза и способы снижения вычислительной сложности алгоритмов на графах. Выполнен анализ ряда задач проектирования сложных систем, выявлены их общие признаки и характерные особенности. Для студентов, обучающихся по специальностям, связанным с информатикой. Может быть полезна преподавателям и аспирантам, а также специалистам, работающим в данной области.