О реализации связи с математикой в курсе физики для технических направлений подготовки

Ан А.Ф. ©

Доцент, канд. техн. наук, кафедра физики и прикладной математики, Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

О РЕАЛИЗАЦИИ СВЯЗИ С МАТЕМАТИКОЙ В КУРСЕ ФИЗИКИ ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ

В статье обсуждается дидактическая значимость согласования курсов общей физики и высшей математики в техническом вузе. Выполнен отбор элементов содержания математики, необходимых для освоения курса физики. На основе анализа построенной матрицы логических связей физики с математикой обоснованно выделены темы высшей математики, приоритетно значимые для успешного изучения содержания общей физики.

Ключевые слова: согласование курсов физики и математики, элементы содержания, матрица логических связей.

Keywords: the coordination of courses of physics and mathematics, element of content, matrix of logic relationships.

Проблемы, обусловленные недостаточной согласованностью программного материала физики и математики, возникают уже в средней общеобразовательной школе. Например, в 10-11 классах учащийся знакомится с элементами дифференциального и интегрального исчисления, слабо представляя себе области приложения этого математического аппарата, а, следовательно, не мотивирован на глубокое освоение дидактического материала. Ежегодно проводимый нами контроль степени подготовленности первокурсников «на входе» в курс общей физики показывает, что с простейшим заданием по кинематике, требующим применения производной функции, справляются лишь 15-20 % студентов [1].

При параллельном изучении в первом семестре физики и высшей математики возникают известные трудности, связанные с отставанием по времени освоения математического аппарата, востребованного в курсе физики. На первых же занятиях по общей физике студент сталкивается с необходимостью уверенного владения элементами векторной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления. Изучение предусмотренных образовательными стандартами уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах для многих технических направлений подготовки приходится на конец первого-начало второго семестра и должно опираться на знание контурных и поверхностных интегралов, особых операций дифференцирования над векторными полями (дивергенция, ротор). Однако в курсе математики основные понятия теории поля осваиваются лишь на втором курсе. Неоптимальное распределение по семестрам содержания фундаментальных общенаучных дисциплин приводит к неоправданным сложностям восприятия учебного материала студентами младших курсов. Запаздывание математического аппарата, востребованного для осознанного усвоения курса физики, существенно снижает эффективность самостоятельного изучения дисциплины, на что ориентируют ФГОС ВПО третьего поколения, отводя на этот вид учебной деятельности более 50 % общего времени обучения.

По нашему мнению, необходимость, дидактическая целесообразность согласования курсов физики и математики определяется, прежде всего, следующими соображениями. Выделенные в результате структурно-логического и частотного анализа, экспертного

© Ан А.Ф., 2012 г.

опроса профессионально ориентированные и мировоззренческие темы общей физики [2] требуют высокого уровня их усвоения, обязательной отработки на практических и лабораторных занятиях, в рамках самоподготовки учащихся, что, в свою очередь, невозможно без понимания, уверенного применения соответствующего математического аппарата. Владение математическим языком способствует устойчивому формированию базовых понятий (скорость, ускорение, поток вектора напряженности электрического поля и др.), позволяет перейти от констатации эмпирических фактов к формализации физических процессов и закономерностей.

Для решения задачи согласования курсов физики и математики считаем необходимым:

1. Выделить разделы, темы курса математики, без глубокого усвоения которых адекватное восприятие, понимание элементов содержания общей физики практически невозможно.

2. Определить возможную последовательность освоения разделов, элементов содержания математики, наиболее востребованных для успешного изучения общей физики в системе подготовки выпускника технического профиля.

На основе анализа примерных программ дисциплин нами проведен отбор элементов содержания математики, наиболее значимых для освоения курса общей физики. К ним относятся операции над векторами, дифференциальное и интегральное исчисления функций, кратные, поверхностные и криволинейные интегралы, основы теории поля, обыкновенные дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей. Выделенные темы явились основой для построения матрицы логических связей (МЛС) между элементами содержания физики и математики, без учета которых успешное, адекватное, осознанное восприятие вводимых физических понятий, определений, принципов и законов становится невозможным.

В составленной матрице логических связей элементов содержания курсов общей физики и математики горизонтально (в строках) и вертикально (в столбцах) приведены соответственно выделенные на основании примерных программ основные темы математики и физики в последовательности их изучения. При заполнении ячеек матрицы в месте пересечения соответствующих строки и столбца ставится единица, если адекватное восприятие, понимание, усвоение конкретной темы курса общей физики опирается, невозможно без усвоения данного элемента содержания курса математики. Если логическая связь между учебными элементами рассматриваемых дисциплин не прослеживается, то на пересечении соответствующих строки и столбца ставится нуль. Следует отметить, что в некоторых случаях отклик на смысловой запрос о наличии логической связи тем физики и математики не сводится к жесткому, однозначному ответу в виде дихотомии «да» или «нет», допуская нечеткие, более мягкие варианты типа «желательно», «возможно». Например, на запрос о необходимости, значимости для успешного изучения тем «Движение тела переменной массы» или «Механические колебания» усвоения темы курса математики «Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек» вполне допустим ответ «желательно». Кроме того, единица в ячейке МЛС может быть поставлена с учетом возможной уровневой дифференциацией студентов, то есть с ориентацией на учащегося, мотивированного на более глубокое изучение физики.

Сумма единиц по строке матрицы определяет, насколько данная тема математики необходима для понимания и усвоения элементов содержания курса физики, отображенных в столбцах МЛС. Отношение этой величины к полному числу тем дисциплины «Физика», включенных в анализ содержания, представляет собой частость (частоту использования) данной темы математики - относительную оценку ее значимости, востребованности для освоения физического содержания.

Сумма единиц по столбцу МЛС определяет количество тем математики, на усвоение которых опирается элемент содержания курса физики, соответствующий данному столбцу матрицы. Отношение суммы по столбцу к полному числу тем дисциплины «Математика», включенных в анализ содержания, представляет собой частоту обращения -относительную математическую емкость элемента физического содержания, величину затрат, необходимых для адекватного восприятия темы столбца.

Анализ заполненной матрицы логических связей физики с математикой, полученные значения частости и частоты обращения позволяют обоснованно выделить и оценить: а) разделы, темы математики, приоритетно значимые для успешного изучения содержания курса общей физики; б) темы физики, адекватное восприятие, усвоение которых в наибольшей степени сопряжено с освоением, использованием математического аппарата.

В таблице приведены темы математики, частота использования которых в курсе общей физики для технических направлений подготовки не ниже среднего значения этого показателя (0,18). Из нее следует, что наиболее значимы для восприятия, понимания, усвоения физического содержания темы, относящиеся к разделам «Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной», «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных» (востребованы во всех дидактических единицах курса физики), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (в части, относящейся к операциям над векторами). Очевидно, что весь высокозначимый математический аппарат, включая дифференциальные уравнения, в той или иной степени уже востребован в разделах «Физические основы механики» и «Классическая электродинамика», осваиваемых в техническом вузе (при трехсеместровом представлении дисциплины в учебном плане) в первой части курса общей физики.

Проведенный анализ логических связей элементов содержания курсов общей физики и математики позволяет сформулировать практические рекомендации по повышению степени их согласованности в системе высшего технического образования. Целесообразно сместить по времени изучения разделы «Числовые и функциональные ряды», «Гармонический анализ», большинство элементов теории функций комплексной переменной, «Операционное исчисление», «Основы дискретной математики», которые не являются приоритетными, определяющими для восприятия, понимания содержания общей физики. При этом есть основания полагать, что такое изменение существенно не нарушит целостность курса математики и не усложнит освоение опирающихся на них дисциплин профессионального цикла.

По нашему мнению, курс общей физики в техническом вузе целесообразно начинать не ранее второго семестра (что делается, насколько нам известно, в ряде вузов). В первом семестре общей физике должен предшествовать вводный курс, выполняющий адаптационную, корректирующую и профессионально ориентирующую функции [3]. С учетом особенностей уровня реальной естественнонаучной подготовленности выпускников системы полного общего образования в содержание этого курса целесообразно включить фундаментальные понятия, законы, физические модели классической механики и электродинамики, продолжающие содержание школьной физики без использования типичного для вузовской физики математического аппарата. Параллельно проводится курс математики, в рамках которого акцентируется внимание на темах, реально сопряженных с курсом общей физики. Таким образом, уже в первом семестре создаются необходимые условия для повышения уровня физико-математической подготовленности студентов к осознанному освоению общей физики. В то же время соответствующим образом построенный вводный курс физики может повысить мотивацию студентов к изучению математики.

Рассмотренные подходы и методы рассматриваются нами как необходимый этап совершенствования содержания курса общей физики, ориентированного на потребности

общепрофессиональных и специальных дисциплин, освоение будущими выпускниками технического вуза обобщенных видов профессиональной деятельности, приобретение универсальных компетенций.

Литература

1. Ан А.Ф., Соколов В.М. Анализ подготовленности первокурсников в процессе совершенствования компетентностно ориентированного курса физики в техническом вузе // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия «Инновации в образовании». - 2011. - № 3. Часть 3. - С. 14-19.

2. Ан А.Ф., Соколов В.М. Теория и результаты анализа содержания курса физики в компе-тентностной модели выпускника технического вуза // Инновации в образовании. - 2011. -№ 7. - С. 4-16.

3. Ан А.Ф., Самохин А.В. Введение в курс общей физики: учебное пособие. - Муром: Из-дат.- полиграф. центр МИ ВлГУ, 2009. - 226 с. + 1 CD-ROM

Элементы содержания математики, наиболее востребованные

в курсе общей физики

№ Наименование темы курса математики Частость Приложения в курсе общей физики

1 Дифференциал функции, его геометрический смысл. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков 0,62 Механика, электродинамика, квантовая физика, термодинамика и статистическая физика, физика твердого тела

2 Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов 0,53 Механика, электродинамика, квантовая физика, термодинамика и статистическая физика, физика твердого тела

3 Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек 0,51 Механика, электродинамика, квантовая физика, физика твердого тела

4 Функции нескольких переменных. Частные производные 0,36 Механика, электродинамика, квантовая физика, термодинамика и статистическая физика, физика твердого тела

5 Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства 0,29 Механика, электродинамика

6 Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Сложные и обратные функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики 0,27 Механика, электродинамика, квантовая физика, термодинамика и статистическая физика, физика твердого тела

7 Двойной и тройной интегралы. Поверхностные интегралы, их свойства 0,24 Электродинамика, квантовая физика, термодинамика и статфизика, физи-

ка твердого тела

8 Скалярное и векторное поле. Циркуляция векторного поля вдоль кривой. Поток поля через поверхность 0,22 Электродинамика, физика твердого тела

9 Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка 0,20 Механика, электродинамика, квантовая физика

10 Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений 0,20 Механика, электродинамика, квантовая физика

11 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида 0,20 Механика, электродинамика, квантовая физика