Применение теории обобщенных четырехполюсников для расчета установившихся режимов двухцепных воздушных линий электропередачи

УДК 621.315.1

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ОБОБЩЁННЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ДЛЯ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ДВУХЦЕПНЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

А.С. ВЕДЕРНИКОВ, Р.А. ГАЙНУЛЛИН, Е.М. ШИШКОВ

Самарский государственный технический университет

Предложена математическая модель двухцепной линии электропередачи в виде обобщённого четырёхполюсника. Получены выражения для расчёта установившихся режимов двухцепных линий на основе предложенной модели.

Ключевые слова: двухцепная воздушная линия электропередачи, установившийся режим, многопроводная схема замещения, обобщённый четырёхполюсник.

Двухцепные воздушные линии электропередачи (ДВЛ) являются специфическими объектами систем электроснабжения, что связано с малыми расстояниями между проводниками соседних цепей. Взаимные электростатические и электромагнитные связи между проводниками оказывают существенное влияние на параметры не только переходных [1], но и установившихся режимов (УР), особенно при различных значениях потоков мощностей в цепях.

При анализе режимов электрических сетей используется известный подход, позволяющий уменьшить погрешность моделирования линии как объекта с распределёнными параметрами. Он связан, прежде всего, с искусственным разделением на две равные части электростатического или электромагнитного процессов, что приводит, соответственно, к формированию П- или Т-образных схем замещения.

В настоящее время расчёты режимов в сетях с двухцепными линиями производятся в основном по однопроводным схемам замещения (ОСЗ), а взаимное влияние цепей не учитывается. Поэтому с учетом непрекращающегося интереса к этим вопросам в эксплуатации и проектировании ДВЛ [2,3,4] целью данной работы является разработка и реализация методики расчета УР в фазных координатах для несимметричных ДВЛ в несимметричных режимах (по фазам и по цепям) с помощью многопроводной схемы замещения (МСЗ).

Рис. Модель ДВЛ в виде ОЧП

© А. С. Ведерников, Р.А. Гайнуллин, Е.М. Шишков Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

На рисунке символами Н и К обозначены обобщенные вход и выход обобщённого четырёхполюсника (ОЧП). Для наиболее распространённого варианта конфигурации ДВЛ с одним грозозащитным тросом узлы начал и концов (Н - К) проводов цепях ДВЛ обозначены в соответствие с таблицей, а именно: I цепи ДВЛ - А, В, С, II цепи - а, Ь, с и троса - Т. Кроме того, для формализации дальнейших преобразований введём для этих узлов последовательные номера, которые также приведены в таблице.

__Таблица

1 2 3 4 5 6 7

Ан - Ак Вн - Вк Сн - Ск ан - ак Ьн - Ьк сн - ск Тн - Тк

1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 11 - 12 13 - 14

Уравнения состояния четырехполюсника [5] связывают параметры режима напряжения и токи на его входе и выходе и могут быть записаны в 6 видах, 3 из которых А, В и Г наиболее удобны для решения поставленной задачи и представлены ниже (1-3):

' и н Л

а ну

л г

X

и к IК

и к

I к у ' I н 4 VI к,

Б - В

А

и

V- С

—нн -^ик чГкн Гкку

^н I н.

и

н

и к

v—к у

В силу того, что модель ДВЛ (см. рисунок) представляет собой ОЧП седьмого порядка, можно констатировать, что коэффициенты А, В, С, Б

являются квадратными матрицами, а параметры и н , I н, Ц- к, I к - векторами-

столбцами седьмого порядка.

Отметим еще одно очень важное положение теории четырехполюсников. Все шесть видов уравнений состояния четырехполюсника по определению взаимосвязаны. Это означает, что, если известны коэффициенты одного из видов, коэффициенты всех других могут быть определены по известным для ОЧП матричным выражениям. Для рассматриваемой конфигурации ДВЛ коэффициенты ОЧП, входящие в уравнения (1) и (2), определяются по следующим выражениям:

а - г кн 'г кк ;

в - кн :

С - Г

' Г -ц ' Г

+ Г

Б -Г 'Г

-1

- — нн — кн —кк ¿-нк ' ^ - —нн — кн •

Таким образом, задача расчета режима ДВЛ формируется в виде следующей последовательности действий:

1. Формирование эквивалентной МСЗ для ДВЛ.

2. Определение параметров МСЗ.

3. Переход от параметров МСЗ к параметрам ОЧП.

4. Составление и решение уравнений электрического состояния для ДВЛ.

x

x

Для формирования уравнений состояния ДВЛ необходимо использовать табличное представление полной МСЗ в У - форме. По известной методике [3] формируется уравнение состояния ОЧП для полного четырнадцатиугольника со всеми диагоналями. Это уравнение идентично (3), элементы которого определяются по выражениям (4) - (8).

I н -

-НН

У НК -

г11

и

I7

19 111

V-13 /

Г 11-1 У3-1 У5-1 У7-1 У9-1

У11-1

чУ 13-1

Г У У1-2

У 3-2

У 5-2

У 7-2

У 9-2

У11-2

13-2

Iк -

' I Л

12

14

18 110 112 ^114 ^

£ н -

VI-3 У 3-3 У 5-3 У 7-3 У 9-3

VII-3 У13-3

VI-4 У 3-4 У 5-4 У 7-4 У 9-4

VII-4 У13-4

и 1

и 3

и 5

и 7 и 9

и 11

^ 13 )

и к -

г и 2л

и 4

и 6 и 8 и 10 и 12

^ 14 )

У1- 5 У1- 7 У1- 9 У1-11 У } У1-13

У 3- 5 У 3- 7 У 3- 9 У 3-11 У 3-13

У 5- 5 У 5- 7 У 5- 9 У 5-11 У 5-13

У 7- 5 У 7- 7 У 7- 9 У 7-11 У 7-13

У 9- 5 У 9- 7 У 9- 9 У 9-11 У 9-13

У11- -5 У11- -7 У11 -9 У11-11 У11-13

У13 -5 У13. -7 У13 -9 У13-11 У13-13у

У1- -6 У1- 8 У1- 10 У1-12 У1-14

У3- -6 У 3- 8 У 3- 10 У 3-12 У 3-14

У 5- -6 У 5- 8 У 5- 10 У 5-12 У 5-14

У 7- -6 У 7- 8 У 7- 10 У 7-12 У 7-14

У 9- -6 У 9- 8 У 9- 10 У 9-12 У 9-14

У11 -6 У11- -8 У11- -10 У11-12 У11-14

У13 -6 У13 -8 У13 10 У13-12 У13-14 У

у кн

Г У У 2-1 У 2-3 У 2-5 У 2-7 У 2-9 У 2-11 У 2-13

У 4-1 У 4-3 У 4-5 У 4-7 У 4-9 У 4-11 У 4-13

У 6-1 У 6-3 У 6-5 У 6-7 У 6-9 У 6-11 У 6-13

У 8-1 У 8-3 У 8-5 У 8-7 У 8-9 У 8-11 У 8-13

У10-1 У10-3 У10-5 У10-7 У10-9 У10-11 У10-13

У12-1 У12-3 У12-5 У12-7 У12-9 У12-11 У12-13

,У 14-1 У14-3 У14-5 У14-7 У14-9 У14-11 У14-13

У КК -

У 2-2 У 2-4 У 2-6 У 2- 8 У 2- 10 У 2- 12 У 2- 14

У 4-2 У 4-4 У 4-6 У 4- 8 У 4- 10 У 4- 12 У 4- 14

У 6-2 У 6-4 У 6-6 У 6- 8 У 6- 10 У 6- 12 У 6- 14

У 8-2 У 8-4 У 8-6 У 8- 8 У 8- 10 У 8- 12 У 8- 14

У10-2 У10-4 У10-6 У10 -8 У10- -10 У10- -12 У10- -14

У12-2 У12-4 У12-6 У12 -8 У12- -10 У12- -12 У12- -14

У14-2 У14-4 У14-6 У14 -8 У14- -10 У14- -12 У14- -14

ергетики, 2011, № 5-6

5

6

Элементы матричных выражений Гнн , Гнк , Гкн и Гкк представляют

собой собственные и взаимные проводимости, определённые в результате представления полной МСЗ в Г-форме по методике [3] и учитывающие как продольные, так и поперечные процессы. Первичные параметры ЛЭП определяются по известной методике [6].

С точки зрения присоединения ДВЛ к источникам питания и нагрузкам, а также поступления в нее электрической мощности, рассматриваются четыре возможных режима ее работы [1]:

1. Общие шины в начале - общие шины в конце.

2. Общие шины в начале - разные шины в конце.

3. Разные шины в начале - общие шины в конце.

4. Разные шины в начале - разные шины в конце.

В предшествующем изложении по умолчанию предполагалась работа ДВЛ в наиболее общем четвертом режиме. Нетрудно видеть, что конкретный вид трех других и необходимые изменения в расчетных схемах можно сформировать по рисунку соответствующими очевидными изменениями в математических описаниях. При этом соответствующим образом должны быть соединены шины источников и нагрузок и, если это имеет место, необходимо учесть различия в исполнении цепей ДВЛ и, естественно, в параметрах.

Общая эквивалентная схема замещения ДВЛ включает в себя также источник питания и нагрузку, представленную постоянным сопротивлением. При этом модель источника питания (системы) строится по общепринятой схеме в виде ЭДС с напряжением питания и предвключённого сопротивления, которое определяется по мощности питающего трансформатора (автотрансформатора). Обратим внимание на то, что перед началом расчета эти сопротивления, как и сопротивления нагрузки, определяются по средним номинальным значениям напряжений. Далее можно произвести уточнения их значений в итерационном процессе, используя напряжения, полученные в процессе предыдущего расчета.

Кроме того, как уже было сказано выше, потоки мощности в каждой из цепей могут отличаться друг от друга как по величине, так и по направлению за счет задания соответствующим образом параметров режима и н , I н, и к, I к .

Теперь при решении задачи УР для ДВЛ в качестве исходных данных задаются параметры режима или в ее начале, или в конце, и по ним с помощью матричных выражений (1) или (2) определяются расчётные данные на другой стороне ДВЛ. При этом чаще всего для определённости задаются в начале ДВЛ симметричные трехфазные системы напряжений и токов следующими

2 2 значениями: и а — и , иВ — и' а , ис — и' а , иа — и , иь — и' а , ис — и' а ,

!А — I, !В — I' а2, !с — I' а, !а — I, !ь — I' а2, !с — I' а , где а — е^'120°.

Это позволяет получить с помощью матричных выражений (1) и (2) значения всех узловых напряжений, а по ним, соответственно, все параметры режима ДВЛ. По ним можно приближенно оценить взаимное влияние цепей ДВЛ, которая, как несимметричный пассивный объект, вносит несимметрию в расчётные параметры режима в конце ДВЛ. Основа этой оценки - сравнение результатов расчетов, полученных по представленной выше методике при принятых условиях и допущениях, с результатами расчетов, выполненных в общепринятом виде без учета этого влияния.

Summary

A mathematical model of the double circuit power line in the form of a generalized quadripole is proposed. Expressions for calculating of stationary regimes of double circuit power lines based on the proposed model are derived.

Key words: double-circuit overhead power line, stationary regimes, multiconductor equivalent circuit, generalized quadripole.

Литература

1. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.-Л.: «Энергия», 1964. 704 с.

2. Мисриханов М.Ш., Попов В.Д., Якимчук Н.Н. Медов Р.В. Взаимовлияние двухцепных воздушных линий и их воздействие на режим электрических систем // Электрические станции. 2001. №2. C.52-58.

3. Астахов Ю. Н., Веников В. А., Зуев Э. Я. Повышение пропускной способности за счет рационального размещения проводов двухцепных линий электропередачи // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1965. № 6.

4. Гусейнов А.М. Расчет в фазных координатах несимметричных установившихся режимов в сложных системах // Электричество. 1989. №3.

5. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Изд. 4. Т.2. Спб.: «Питер», 2006. 575 с.

6. Кадомская К.П., Лавров Ю.А., Рейхердт А.А. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них: Учебник. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2004. 368 с.

Поступила в редакцию 26 января 2011 г.

Ведерников Александр Сергеевич - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Электрические станции» (ЭС) Самарского государственного технического университета (СамГТУ). Тел.: 8-903-3032230. E-mail: vedernikovas@rambler.ru.

Гайнуллин Рим Ахатович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электротехника» Самарского государственного университета путей сообщения (СГУПС). Тел.: 8-9276-559329.

Шишков Евгений Михайлович - студент кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы» (АЭЭС) Самарского государственного технического университета (СамГТУ). Тел.: 8-903-3094215. E-mail: shishkov@smtp.ru.