СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ДЕКРЕМЕНТОВ КОЛЕБАНИЙ ПО ШИРИНЕ СИММЕТРИЧНОЙ РАССТРОЙКИ РЕЗОНАНСА
METHOD TO DETERMINE LOGARITHMIC DECREMENTS OF OSCILLATIONS BY WIDTH OF SYMMETRICAL DETUNE OF RESONANCE

Изобретение относится к исследованию характеристик рассеивания энергии при колебаниях, а именно к способам определения логарифмического декремента колебаний по параметрам резонансных кривых (амплитудных частотных характеристик перемещений, скоростей, ускорений или составляющим их комплексного отклика) и может быть использовано при исследованиях технических свойств материалов, динамических характеристик конструкций и их устойчивости при переменных нагрузках.
2
1
2
1
r
<mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
С резонансным методом обычно (Г.М. Мякишев, Б.И. Рабинович «Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость», М., «Машиностроение», 1971 г., разделы 10.2, 10.3, с.319…329) связывают определение логарифмических декрементов колебаний δ по ширине резонансных пиков, определяемого как разность Δf=f-f частот f>f, соответствующих вынужденным колебаниям конструкции с энергией, составляющей 50% от энергии колебаний при резонансе. По ширине резонансного пика Δf и резонансным частотам f логарифмические декременты колебаний определяют по формуле
r
r
r
1
1
a
a
Наиболее близким к предлагаемому способу является способ, принятый за протопит, патент RU 2086943, С1, МПК G01M 7/02, 1997 г., по которому гармонической силой постоянной амплитуды возбуждают колебания исследуемого объекта, регистрируют резонансные частоты f и амплитуды перемещений =(f) при резонансных частотах, затем путем изменения частоты f вынуждающей силы снижают амплитуду перемещений до выбранной величины a(f), фиксируют ее и соответствующую ей частоту колебаний f и по формуле:
<mrow><msub><mi>δ</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>z</mi><mo>|</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mo>|</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>u</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>f</mi><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
, где
,
Изложенный способ позволяет определять односторонние декременты либо в до резонансной, либо в после резонансной области. Для одностепенных линейных систем полученные таким способом величины совпадают, однако, наличие в конструкции достаточно близких между собой собственных частот и нелинейностей «раздувает» резонансные кривые по-разному в ту и другую стороны от исследуемого резонанса и приводит к разным значениям логарифмических декрементов. Ограниченностью принятого в качестве прототипа способа является и невозможность использования для определения логарифмических декрементов колебаний резонансных кривых, основанных на разложении сигналов откликов на синфазную (действительную) и квадратурную (мнимую) составляющие, наиболее широко применяемом в современных системах частотных испытаний. Способ также ограничен в выборе датчиков первичной информации: для его реализации необходимо измерять амплитуду перемещений.
r
r
r
a
n
ν
1
r
1
r
2
r
2
r
a
Предлагаемое изобретение направлено на создание способа определения логарифмических декрементов колебаний, свободного от упомянутых ограничений. Это достигается благодаря тому, что в способе определения логарифмических декрементов колебаний по ширине симметричной растройки резонанса гармонической силой (моментом или ускорением платформы вибростенда) постоянной амплитуды и пошагово изменяемой частотой f возбуждают вынужденные колебания испытуемого объекта, измеряют и регистрируют резонансную частоту f и амплитуду q=q(f) одного из кинематических параметров колебаний испытуемого объекта [амплитуды колебаний перемещений (q=), скоростей (q=ν) или ускорений (q=n), или квадратурные составляющие частотных характеристик перемещений (q=I), ускорений (q=I), или синфазные составляющие частотных характеристик скоростей (q=R)] на резонансных частотах, затем путем изменения частоты вынуждающей силы производят растройку резонанса по частоте на величину Δf и регистрируют амплитуду q=q(f-Δf) выбранного кинематического параметра на частоте f=f-Δf, возбуждают вынужденные колебания испытуемого объекта на второй частоте f=f+Δf, регистрируют амплитуду q=q(f+Δf) и вычисляют логарифмический декремент колебаний δ(Δf) по формулам:
1
r
Δf=|f-f|,
<mrow><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
- если при испытаниях получают амплитудные частотные характеристики перемещений, скоростей или ускорений;
и
<mrow><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>q</mi><mi>r</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>q</mi><mi>r</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
- если при испытаниях получают квадратурные составляющие комплексных откликов перемещений или ускорений и синфазные составляющие скоростей.
Отличительными признаками изобретения являются те, что:
- измеряемым кинематическим параметром могут быть перемещения, скорости, ускорения, квадратурные составляющие частотных характеристик перемещений и ускорений, синфазные составляющие частотных характеристик скоростей,
1
r
2
r
- растройку резонанса по частоте производят на величину Δf последовательно до частот f=f-Δf и f=f+Δf и расчет логарифмических декрементов колебаний δ(Δf) осуществляют по формулам:
1
r
Δf=|f-f|,
<mrow><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>r</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>q</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
- если при испытаниях получают амплитудные частотные характеристики перемещений, скоростей или ускорений;
и
<mrow><mi>δ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>q</mi><mi>r</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>q</mi><mi>r</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
- если при испытаниях получают квадратурные составляющие комплексных откликов перемещений или ускорений и синфазные составляющие скоростей.
В результате поиска по источникам патентной и научно-технической информации решений, содержащих такой признак, не обнаружено. Следовательно, можно сделать заключение о том, что предложенное решение неизвестно из уровня техники и соответствует критерию охраноспособности - «новое».
Способ может быть осуществлен на конструкциях, элементах конструкций, образцах материалов при изгибных, крутильных или продольных колебаниях, возбуждаемых силовым или кинематическим способом, и может найти применение в машиностроении, ветроэнергетике, строительстве и т.д., где требуется определить динамические характеристики (частоты, формы и логарифмические декременты колебаний) механических конструкций, при исследовании механических свойств материалов, что позволяет сделать вывод о соответствии критерию «промышленная применимость».
n
Способ реализован в лабораторных условиях. В качестве испытуемого образца использовался корпус летательного аппарата. В качестве кинематического параметра q(f) была принята квадратурная составляющая I(f) комплексной передаточной функции одного из акселерометров типа АС 565/1, установленных на корпусе. Возбуждение осуществлялось специальным электродинамическим вибратором 20JE20/C. Управление возбуждением, измерения и выделение синфазной и квадратурной составляющих частотных характеристик осуществлялось управляющей измерительно-вычислительной системой PRIN85, входящей в состав комплекса частотных испытаний PRODERA. Результаты эксперимента и расчета приведены в таблице.
Таблица
Форма колебаний
Значения логарифмических коэффициентов
полученных предложенным способом
полученных по формуле <maths num="9"><math display="block"><mrow><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>r</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000009.tif" he="13" wi="20" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
Вертикальный изгиб корпуса 1 тона, f<sub>r</sub>=20,7 Гц
0,11
0,11
Вертикальный изгиб корпуса 2 тона, f<sub>r</sub>=59,8 Гц
0,24
0,25