О существовании зависимости фрактальной размерности изображений биологических объектов от их морфологических характеристик

Секция: КОМПЬЮТЕРНОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

О СУЩЕСТВОВАНИИ ЗАВИСИМОСТИ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ОТ ИХ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

© А А Арзамасцев, Е.В. Ушакова, Д.В. Слетков, И.Ю. Исаева

При работе с биологическими объектами часто требуется поставить в соответствие изображению такого объекта некоторое числовое значение. Подобная проблема имеет место, например, при автоматизированном наблюдении (или управлении) за процессом культивирования микроорганизмов, когда по изображению популяции (морфологический показатель) необходимо сделать выводы о ее физиологическом состоянии, концентрации клеток и т. д. Другой пример -наблюдение за ростом и изменением формы у макрообъектов, таких как мхи, кустарники, кроны деревьев ит. д.

Удобным математическим аппаратом для решения этой проблемы является подсчет фрактальной размерности подобных изображений. На возможность использования такого подхода при наблюдении за микроорганизмами указано в статье [1].

Целью данной работы явилось выявление зависимости между фрактальной размерностью изображений биологических объектов и их морфологическими характеристиками (плотность популяции, взаимное расположение и форма клеток).

Объект исследования - популяция дрожжей, используемых при производстве этанола. Одновременно проводили и вычислительный эксперимент, в котором популяции клеток «рисовались» на экране компьютера с использованием метода Монте-Карло. Характерные изображения объекта до и после обработки представлены на рис. 1 (а и Ь соответственно).

Расчет фрактальной размерности изображений проводили в соответствии с формулой л(<7) «[2]. Фрактальную размерность вычисляли по точечному методу [3, 4]. Алгоритм реализован в виде программы, которая позволяет производить расчет Э для монохромных изображений (формат *.ВМР). Программа работает с изображениями любого разрешения, подсчитывает и выводит не только фрактальную размерность, но и дополнительную информацию (<?, а-п(д)). Время расчета О зависит от размера холста, сложности изображения, производительности компьютера и занимает обычно 1-5 секунд.

В результате анализа изображений с числом клеток от 16 до 320 наблюдали изменение фрактальной размерности в диапазоне от 0,6 до 1,7 (см. рис. 2а). Аналогичная ситуация наблюдалась и в вычислительном эксперименте, когда при изменении числа клеток от 10 до 1000 фрактальная размерность менялась в диапазоне от 1 до 1,8 (см. рис. 2Ь).

Рис. 1. Популяция дрожжей: (а) - первичное изображение; (Ь) -изображение, полученное в результате обработки, заключающейся в удалении дефектов освещения с последующим выделением контура

----1 * * ' ' ~н----

400 600

кол-во клеток

1000

а)

кол-во клеток

Ъ)

Рис. 2. Зависимости фрактальной размерности изображений от количества клеток в популяции:

Зависимости, показанные на рис. 2, хорошо аппроксимируются уравнением £ = 2 - ЕХР(-а(и - 1)), где И - фрактальная размерность изображения, п - количество клеток на холсте; а - коэффициент, зависящий от геометрических размеров изображения. Отметим, что приведенная зависимость хорошо соответствует крайним ситуациям: при п = 1 получаем И = 1 (евклидова форма); при п оо имеем полностью заполненный прямоугольник, для которого 0 = 2.

Таким образом, мы показали, что морфологические характеристики популяции дрожжей хорошо коррелируют с фрактальной размерностью изображений (коэффициент корреляции около 0,98). Существование такой зависимости имеет значительную практическую ценность, так как некоторые физиологические характеристики популяции (концентрация клеток и связанные с ней скорости роста биомассы, потребления субстратов, дыхания и выделения метаболитов; распределение клеток по размерам и связанный с этим показателем средний биологический возраст культуры) возможно вычислить из анализа таких изображений. Поскольку подсчет фрактальной размерности цифрового изображения занимает незначительное время, такой способ позволяет использовать указанную технологию для компьютерного управления процессами культивирования микроорганизмов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Божокин С.В. Математическая модель морфологического строения грибов // Биофизика. 1996. Вып. б. С. 1298-1300.

2. ФедерК Фракталы. М.: Мир, 1991.

3. Кроновер РМ. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000.

4. Voss R.F. Random Fractals: Characterization and Measurement, Scaling Phenomena in Disordered Systems. N. Y.: Plenum Press, 1985.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ - НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННЫХ

НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

© А.А Арзамасцев, Н.А. Зенкова

В настоящей работе мы предлагаем использовать аппарат искусственных нейронных сетей (АИНС) для разработки адаптивных систем психологического тестирования, определения внутренней структуры известных психологических тестов и, возможно, некоторых свойств личности. Результаты нейросетевого моделирования известного теста Л.А. Йовайши свидетельствуют о принципиальной возможности такого подхода.

Главной задачей при разработке практически любой системы психологического тестирования является получение сведений об интересующих свойствах индивида путем изучения ответов на специально подобранные вопросы или задания. Причины, по которым интересующее свойство не может быть изучено непосред-

ственно, довольно разнообразны: 1) нежелание самого индивида подвергаться системе оценок; 2) тестирование интересующего свойства чрезвычайно трудоемко; 3) оно является комплексным показателем, содержащим в себе большое число компонент, правила агрегации которых плохо изучены или неизвестны; 4) сама технология оценки указанного свойства вводит индивида в состояние, в котором он не может давать адекватные ответы.

Поэтому психолог старается создавать систему тестирования таким образом, чтобы, используя обнаруженные ранее (известные) корреляции между исследуемым свойством и ответами на специально подобранные (обычно довольно простые) вопросы или зада-