Совместный расчет пограничного слоя и невязкого потока, обтекающего осесимметричную кормовую часть фюзеляжа

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XV 198 4

№ 2

УДК 533.6.011.3

СОВМЕСТНЫЙ РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ И НЕВЯЗКОГО ПОТОКА, ОБТЕКАЮЩЕГО ОСЕСИММЕТРИЧНУЮ КОРМОВУЮ ЧАСТЬ ФЮЗЕЛЯЖА

Н. Л. Ефремов

Рассмотрено обтекание трансзвуковым потоком тел типа фюзеляжа или мотогондолы с учетом вязкости. Учет вязкости проведен в рамках теории турбулентного пограничного слоя. Невязкое течение рассчитано методом установления по схеме Годунова С. К. Совместное решение получено в процессе итерационного расчета. Для обеспечения сходимости итераций применена релаксационная процедура (демпфирование) для расчета распределений чисел Маха на границе невязкого потока и толщин вытеснения пограничного слоя с использованием результатов предыдущей итерации. Приводятся примеры расчета и полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными.

При обтекании тела потоком газа на его поверхности образуется тонкий пограничный слой, в котором существенны эффекты вязкости. Области вязкого и невязкого потока взаимодействуют и влияют друг на друга. Взаимодействие может стать сильным при обтекании тел типа сужающейся кормовой части фюзеляжа трансзвуковым потоком. Это необходимо учитывать при создании математической модели такого течения.

Как показано в [1], простое итерационное согласование пограничного слоя и невязкого ядра потока невозможно из-за расходимости итераций. Для получения совместного согласованного решения необходимо использовать специальные приемы [1—3].

В данной работе дается решение указанной задачи на примере расчета обтекания осесимметричной кормовой части фюзеляжа трансзвуковым потоком газа при наличии турбулентного пограничного слоя. Наличие отрицательных и положительных градиентов давления оказывает заметное влияние на развитие вязкого слоя. Поэтому для расчета пограничного слоя желательно выбрать метод, учитывающий особенности такого течения.

С этой целью проведен сравнительный расчет турбулентного пограничного слоя на кормовой части тела (рис. 1) тремя различными методами [4—6]. При этом в качестве условия на границе пограничного слоя использовано измеренное распределение давления на теле [7]. (Экспериментальные данные получены для числа МОО=0,79 и перепада давления в сопле с = 4).

Из трех выбранных методов расчета пограничного слоя первые два [4, 5] являются интегральными, а [6]—основан на численном интегрировании уравнений пограничного слоя и дифференциального уравнения для коэффициента турбулентной вязкости.

В работе [4] интегрируется одно уравнение для толщины потери импульса при предположении, что профиль скорости описывается степенным законом

Рис. 1

с постоянным показателем степени. В работе [5] интегрируется система двух уравнений: для толщины потери импульса и формпараметра, следовательно, здесь учитывается деформация профиля скорости в зависимости от градиента давления.

Сравнение результатов расчета толщины вытеснения 5* и коэффициента трения С] даны на рис. 1. Здесь сплошными линиями показаны результаты расчета методом [6], штриховыми — [5] и штрихпунктирными— [4]. Кружочками показаны значения В*, полученные в эксперименте [7]. Видно, что рассчитанные значения В* близки между собой и удовлетворительно согласуются с экспериментальными величинами. Однако наблюдается расхождение в величинах с^.

На рис. 2 приведены профили скорости в пограничном слое вдоль поверхности тела. Сплошными линиями показаны профили, рассчитанные с использованием метода [6], а кружочки соответствуют данным, полученным в эксперименте. Наблюдается хорошее согласование сравниваемых величин. Поэтому можно считать, что из трех сравниваемых методов расчета пограничного слоя предпочтительнее использовать метод [6], лучше описывающий не только интегральные характеристики, но и локальные значения.

Из интегральных методов, как видно из рис. 1, лучше использовать метод [5], так как значения Cf в этом случае ближе к величинам, полученным методом [6], который здесь рассматривается как эталонный.

В то же время следует отметить, что метод [6] является сложным и требует много времени на ЭВМ. Поэтому ниже при проведении совместного расчета пограничного слоя и трансзвукового невязкого потока в основном использован более простой интегральный метод [5]. При этом решения для невязкого ядра потока получены исходя из уравнений Эйлера методом установления [8, 9].

Итерационный алгоритм совместного решения для внешнего невязкого потока и пограничного слоя включает следующие этапы. Вначале проводится

5 х

Рис. 3

расчет обтекания тела невязким потоком. С использованием полученного распределения давления (чисел Маха) проводится расчет пограничного слоя. Затем ординаты тела изменяются на соответствующие значения толщины вытеснения и повторяется расчет обтекания невязким потоком (200 временных слоев) и т. д. Итерации повторяются до тех пор, пока относительное максимальное отличие толщин вытеснения по двум соседним итерациям не станет меньше заданной величины (в примерах расчета бралось-Д5*/5* < 0.01).

Для получения сходящегося итерационного процесса использована методика демпфирования решения, аналогичная [3]. На каждой итерации для поправки ординат тела используются .демпфированные” значения толщины вытеснения, определяемые по формуле 5* = 8*_: + к (в* — 8*—1). Здесь 8*—1 — значение толщины вытеснения, полученное в предыдущей итерации, В*—на данной итерации, к— коэффициент демпфирования, значение которого на основе пробных расчетов было принято равным 0,5.

С использованием такого способа рассмотрено обтекание трансзвуковым потоком достаточно плавного осесимметричного тела. При этом расчет пограничного слоя проведен методом [6], Решения получены для различных значений чисел Маха примерно после четырех итераций. Для расчета невязкого течения использована сетка 30 X Ю, для пограничного слоя—сетка с 80 точками в поперечном направлении.

Опыт расчетов показал, что в тех случаях, когда тело имеет участки большой кривизны, демпфирование только величин 6* оказывается недостаточным. Для достижения достаточно быстрой сходимости решения необходимо вводить также демпфирование чисел М на границе пограничного слоя, аналогично тому, как это сделано для 5*.

Были проведены методические расчеты обтекания кормовой части, показанной на рис. 3. Экспериментальные данные для этой модели приведены в [2]. Модель кормы имеет радиусное скругление (/? = 2), переходящее в конический участок с углом наклона 15°. Примыкающие к кормовой части цилиндрические участки слева и справа имеют радиусы 1 и 0,67 соответственно. Методический расчет при Мте=0,7 проведен с сеткой 50X30 с радиусом идеально проницаемой внешней границы области течения ув = 5. Кроме того, проведен расчет с выделением подобласти, включающей кормовую часть, с измельчением сетки в два раза.

Как было показано в [10], при определении течения в воздухозаборниках, использование на границах области условия отсутствия отражений возмущений (сохранение инварианта Римана соответствующего семейства) приводит к более быстрому установлению решения.

Применение такого приема к задачам обтекания показало, что он эффективен в случае расчета в выделенных областях течения (время установления сокращается более чем в два раза по сравнению с использованием обычных граничных условий на левой границе [9]) и не дает выигрыша во времени, если параметры на левой и правой границах слабо возмущены (когда и правая граница области течения относительно далеко отстоит от кормовой части тела).

Результаты расчета приведены на рис. 3. Здесь сплошной линией показано распределение коэффициента давления ср, полученное без учета вязкости (расчетная сетка 50Х'30). Линейная экстраполяция рассчитанных значений коэффициента волнового сопротивления сх в для сетки 50 x30 и с выделением подобласти дала практически точное значение схв — 0 (без учета вязкости).

Распределение ср с учетом пограничного слоя, рассчитанного методом [5], показано штриховой линией. Экспериментальные значения ср из [2] показаны кружочками. Видно, что учет вытесняющего эффекта пограничного слоя значительно улучшает согласование рассчитанных и экспериментальных данных. Однако в окрестности точки излома образующей в конце кормовой части наблюдается некоторое расхождение в величинах ср. Это можно объяснить следующими двумя обстоятельствами.

Во-первых, использованный метод расчета пограничного слоя, вообще говоря, не применим в окрестности указанной точки. Во-вторых, в эксперименте на поверхности модели мог возникать отрыв пограничного слоя (в работе [2] об этом ничего не говорится), влияние которого в приведенных выше расчетах не учитывалось. Как показал анализ значений параметра S = (b*lfp dp\dx, по величине которого можно оценивать возможность отрыва пограничного слоя, в окрестности точки излома поверхности значение £ превышает критическое значение £кр = 0,014 (для М =: 1) [12], что указывает на возможность появления отрыва. Приближенно учтем влияние этой отрывной зоны на основе упрощенной модели [11].

Следуя [11], предположим, что разделительная линия, ограничивающая отрывную зону, аппроксимируется кубической параболой, а пограничный слой над этой линией развивается как вдоль твердой стенки. Форма параболы определяется из условия плавного сопряжения с поверхностью в точках отрыва и присоединения потока. Точка отрыва устанавливается по величине £кр, а точка присоединения задается. Координату последней можно уточнить с помощью результатов эксперимента и пробного расчета, сравнивая распределения давления.

Вдоль разделительной линии зоны отрыва сила трения считается равной

нулю. Коэффициент сопротивления трения сх тр — {2/р^ M^j* CfpeM.2eyd вычисли

ляется для участка от начала кормы х„ до точки отрыва xs. Значение коэффициента полного сопротивления тела cxS определяется как сумма коэффициентов волнового сопротивления схв и трения Сх тр.

С использованием принятой модели отрывного течения были повторены совместные расчеты невязкого потока и пограничного слоя для рассмотренного выше тела при числах Моо=0,56; 0,7; 0,8 и 0,9. При этом были приняты: начальное значение толщины вытеснения Ъ* =0,032; число Рейнольдса Re = 107; расчетная сетка —50 x 30; внешний радиус области невязкого течения ув = 5. В таблице приведены рассчитанные значения коэффициентов схв, схтр и cxS, там же указано количество потребовавшихся итераций, которое с ростом числа Маха возрастает (от 5 при = 0,56 до 9 при ^^, = 0,9).

сх в СХ Тр СхЪ Итерации

0.56 0,016 0,002 0,018 5

0,7 0,022 0,002 0,024 5

0,8 0.023 0,003 0,026 6

0,9 0,040 0,004 0,044 9

Полученное расчетом распределение ср при = 0,7 с учетом отрыва потока показано на рис. 3 пунктирной линией. Видно, что экспериментальные точки в окрестности точки излома (конца кормы) лежат между кривыми, полученными с учетом отрыва и без него. Положение разделительной линии зоны отрыва показано на схеме кормовой части штриховой линией.

На рис. 4 и 5 для той же кормовой части показаны изменения вдоль поверхности толщины вытеснения 5*, формпараметра пограничного слоя Н

Рис. 4 Рис. 5

и коэффициента давления ср при = 0,9. Штриховой линией на рис. 5 показано распределение ср для невязкого решения, кружочками — экспериментальные данные, сплошной — результаты расчета с учетом вязкости и зоны отрыва. Можно отметить удовлетворительное согласование результатов расчета и эксперимента. Наблюдаемое отличие результатов помимо приближенности модели отрыва можно объяснить тем, что из-за отсутствия соответствующих данных в [2] в расчетах нельзя было правильно задать начальные данные для вязкого потока, а также смоделировать условия обтекания модели в аэродинамической трубе. Расчеты соответствуют условиям обтекания безграничным потоком, хотя алгоритм и программа позволяют проводить расчеты для условий конкретной аэродинамической трубы с перфорированной стенкой [13].

С целью определения влияния начальной толщины потери импульса пограничного слоя на величину коэффициента сопротивления и сравнения с имеющимися экспериментальными данными проведены расчеты обтекания кормовой части, исследованной в [14] для числа Ма = 0,7, числа Рейнольдса Re = 108, и толщины 5* = 0,008; 0,032 и 0,064. В результате расчетов найдены зависимости коэффициентов волнового сопротивления сх в (кривая 2, на рис. 5), сопротивления трения сх тр (кривая 3) и полного сопротивления схЪ (кривая /) от величины начальной толщины потери импульса В** пограничного слоя. Здесь же, для сравнения, кружочками показаны экспериментальные значения коэффициента волнового сопротивления, взятые из [14]. Можно отметить удовлетворительное соответствие между этими данными.

Расчет течения в реактивном сопле подтвердил, что в этом случае влияние пограничного слоя на невязкое течение мало. Учет вытесняющего эффекта пограничного слоя достаточно проводить лишь один раз, т. е. ограничиваться только одной итерацией для получения правильного решения.

В заключение автор благодарит Тагирова Р. К. за полезные советы и Хол-щевникову Е. К. за предоставление программы расчета пограничного слоя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вгипе С. W., Rubbert P. Е., Nark Т. С. Ir. A new

approach to inviscid flow/boundary layer matching. — AIAA J., 1975,

vol. 13, N 7.

2. Chow W. L., Bober L. J., Anderson В. H. Numerical

calculation of transonic boattail — AIAA J, 1975, vol. 13, N 1.

3. Fletcher С. A. I, Holt M. Supersonic viscous flow over

coner at large angles of attack. — J. of Fluid Meckanics. 1976, vol. 74. pt, 3.

4. Авдуевский В. С. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. — Изв,

АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, № 4,

5. SasmanP. К., Cresci R. J. Compressible turbulent boundary layer with pressure gradient and heat transfer. — AIAA J., 1966, vol. 4, N 1.

6. Секундов А. Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 5.

7. Нечаев Ю. Н., Борейко В. Е. Исследование пограничного слоя на телах вращения с протоком при дозвуковых скоростях внешнего обдува. /Научно-методические материалы по процессам и характеристикам авиационных двигателей. ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1977.

8. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., К р а й к о А. Н., Прокопов Г. П. Численные решения многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.

9. Тагиров Р. К. Расчет обтекания кормовых частей тел вращения дозвуковым и трансзвуковым потоком. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 6.

10. Тилляева Н. И. Расчет обтекания тела с протоком сверхзвуковым потоком газа на режимах с отошедшей ударной волной. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, № 3.

11. Тагиров Р. К. Трансзвуковое обтекание тела вращения при истечении реактивной струи из его кормовой части. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, № 2.

12. Б а м-3 е л и к о в и ч Г. М. Расчет отрыва пограничного слоя. - Изв. АН СССР, ОТН, 1954, № 12.

13. Иванова В. М., Тагиров Р. К. Расчет трансзвукового обтекания осесимметричных и плоских тел с учетом влияния перфорированной стенки аэродинамической трубы и хвостовой державки.— Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. IX, № 6.

14. Crund Е., Presz W. Ir. Konarski М. Predicting airfra-meexhaust nozzle interaetiens at transonic Mach numbers. — AIAA Paper, N 720, 1971.

Рукопись поступила 7jfV 1982