Методика оценки кредитоспособности предприятий сферы малого бизнеса, основанная на нечеткомножественной математической модели

Математическое моделирование

методика оценки кредитоспособности

предприятий сферы малого бизнеса,

основанная на нечеткомножественной

математической модели

в.г. чернов,

кандидат технических наук, профессор владимирский государственный университет

а.в. илларионов,

ведущий специалист отдела информационных технологий

Филиал врУОАО «МИнБ»

Кредитование малого бизнеса в настоящее время является динамично развивающимся направлением банковской деятельности в нашей стране. Однако несмотря на высокую заинтересованность малых предприятий в заемных средствах, этот спрос значительно превышает предложение. Причины нежелания коммерческих банков кредитовать столь привлекательный на первый взгляд сектор экономики кроются в специфике предприятий малого бизнеса.

Среди основных особенностей, присущих малым предприятиям, оказывающих наибольшее влияние на анализ целесообразности кредитования, можно выделить следующие [1]:

• специфика исторического развития малого бизнеса в России;

• многопрофильность малых предприятий;

• недостаточная квалификация кадрового состава;

• деформализация хозяйственной среды малого бизнеса.

Основными причинами, сдерживающими стремительный рост объемов предоставления заемных средств предприятиям малого бизнеса, являются следующие:

• повышенный риск кредитования малых предприятий;

• высокие операционные расходы, связанные как с проведением оценки кредитоспособности потенциального заемщика, так и с ведением самого кредитного договора;

• отсутствие необходимого обеспечения под предполагаемые заимствования.

Исходя из специфики малого бизнеса, а также с учетом его значимости для экономики весьма актуальной выглядит проблема повышения эффективности проводимого кредитного анализа.

Несмотря на то, что проблема снижения риска при кредитовании предприятий коммерческими банками не нова, в силу ряда причин вопрос выработки эффективной методики оценки кредитоспособности предприятий малого бизнеса остается по-прежнему актуальным. Причины актуальности состоят в следующем.

Во-первых, существующие на данный момент методики можно поделить на две категории: методики оценки кредитоспособности крупных предприятий и методики оценки кредитоспособности заемщиков — физических лиц. Методик, ориентированных на оценку кредитоспособности предприятий малого бизнеса на сегодняшний день, попросту не существует.

Во-вторых, существующие методики оценки кредитоспособности заемщиков в большинстве своем основываются на анализе статистической информации, которая в силу специфики решаемой задачи на сегодняшний день в требуемом объеме отсутствует.

необходимость наличия инструментария оценки кредитоспособности предприятий сферы малого (среднего) бизнеса обусловлена тем обстоятельством, что для достижения большей эффективности (корректности) проводимого анализа требуется учесть специфику, присущую подобным предприятиям. При этом немаловажным фактором является себестоимость подобного анализа — важ-

ными критериями будут являться как финансовые затраты (например, затраты на оценку стоимости обеспечения и его страхование), так и временные затраты. Последние в свою очередь обусловлены потребностью проведения анализа кредитоспособности каждого малого предприятия и последующего принятия решения в максимально сжатые сроки (что позволит значительно увеличить количество обрабатываемых заявок на предоставление кредита) с целью минимизации затрат (в частности, это позволит воздержаться от привлечения дополнительного штата кредитных экспертов).

С этой точки зрения разработка математической модели поддержки принятия решения представляется возможным способом решения задачи определения целесообразности кредитования предприятий сферы малого (среднего) бизнеса. с учетом отсутствия условий для корректного применения статистических методов становится необходимой разработка математических моделей, адекватных условиям и ограничениям рассматриваемой задачи.

Отсутствие убедительной кредитной истории малых предприятий делает необходимым использование экспертных оценок, которые, впрочем, не снижают уровень неопределенности, присущий решаемой задаче. С другой стороны, экспертные заключения не подчиняются аксиоматике теории вероятностей.

Кроме того, при анализе кредитоспособности необходимо использовать наряду с количественными также и качественные оценки. В этих условиях наиболее адекватным математическим аппаратом оказывается теория нечетких множеств.

Нечеткомножественные модели строят функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими понятиями (например, кредитоспособность потенциального клиента может быть оценена как «очень хорошая», «хорошая», «плохая» и т.п.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (в данном случае — кредитоспособность) упомянутым нечетким описаниям.

Предлагаемая методика определения целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса, базирующаяся на математическом инструментарии теории нечетких множеств, как основа модели поддержки принятия решений позволит сохранить качество и корректность проводимого анализа, с одной стороны, за счет сохранения участия эксперта в процессе принятия решения,

с другой стороны — за счет обеспечения строгого в математическом отношении преобразования нечетких экспертных заключений и выводов в процессе проводимого анализа.

Применительно к задаче оценки кредитоспособности малых предприятий теория нечетких множеств имеет неоспоримое преимущество над вероятностными подходами, которое заключается в том, что экспертные системы, построенные на ее основе, обладают повышенной степенью обоснованности принимаемых решений. Это связано с тем, что в расчет попадают все возможные сценарии развития событий, что несвойственно вероятностным методам, рассчитанным на конечное (дискретное) множество сценариев.

Важным обстоятельством является тот факт, что процесс анализа кредитоспособности состоит в формировании экспертной оценки, которая и будет служить определяющим аргументом при принятии решения о кредитовании. В этой связи использование нечеткомножественного подхода позволит корректно работать с изначально качественными, нечеткими экспертными оценками.

Разработка математической модели поддержки принятия решения для анализа целесообразности кредитования малых предприятий требует наличия формализованного описания процесса оценки кредитоспособности, которое бы учитывало специфические особенности предприятий малого бизнеса.

Опишем процесс оценки кредитоспособности малого предприятия в виде набора формализмов, которыми впоследствие будем оперировать.

Всякий заемщик обладает неким набором характеристик, которые подлежат оценке при принятии решения о кредитовании. Данный набор представим в следующем виде:

X = { : i = },

где X — множество характеристик заемщика;

х;. — 1-я характеристика.

Существует множество критериев, по которым будет производиться оценка кредитоспособности предприятия малого бизнеса. данное множество может быть описано следующим образом:

С = { : у = ,

где С — множество критериев оценки заемщика;

Су—у-й критерий оценки.

Набор схем кредитования (условий, на которых будут предоставляться заемные средства) может быть представлен в виде:

S = { : k = 1, ,

где S — множество схем кредитования; sk — &-я схема кредитования. Формальная модель принятия решения о кредитовании (отказе в кредитовании) того или иного заемщика состоит в построении отображений:

♦ отображение характеристик из множества X по множеству критериев оценки С;

Г : А ^ S

♦ отображение на множество схем кредитования с целью выбора наиболее подходящей. Заключительный этап — определение степени соответствия полученного отображения той или иной схеме кредитования из существующего набора:

е S .

Специфика решаемой задачи состоит в том, что отображение Г1 может быть осуществлено лишь с некоторой долей уверенности (и соответственно при наличии неопределенности). Таким образом, данное отображение будет являться нечетким отображением.

Аналогичное рассуждение справедливо также и для отображения Г2.

Следовательно, риски при оценке кредитоспособности предприятия малого бизнеса можно рассматривать как уровень неопределенности при построении отображений Г1 и Г2 с учетом степени соотнесения к схеме кредитования из множества S.

Исходя из формализованного описания постановки задачи, а также с учетом предложенного варианта ее решения, алгоритм решения может быть представлен следующим образом (рис. 1).

Математический аппарат нечеткой логики модели поддержки принятия решений

Набор правил нечеткого логического вывода

Р = { р,, I :Г7Т}

Набор качественных и количественных оцениваемых показателей

заемщика_

X = { х,, , : Г, N }

Набор критериев оценки

С = {с,, ] : Г, М }

I

о "О ГО X о

I

ш ш

я

Я

Принятие решения о кредитовании МП

Выбор оптимальной схемы кредитования

5 = {sк , к : Г, К }

<и >5

X X

V

О X

а П5

1- а.

о ю

о о

с 1- о

(ГГ : X ^ С) = А отображение характеристик из множества X по множеству критериев оценки С

Г 2 : А ^ 5 отображение на множество схем кредитования с целью выбора наиболее подходящей

Принятие решения

£

5

определение степени соответствия полученного отображения той или иной схеме кредитования из существующего набора

Рис.1.Алгоритмрешениязадачиопределенияцелесообразности кредитованиямалогопредприятия

*

Остановимся более подробно на каждом из этапов алгоритма решения задачи анализа целесообразности кредитования.

Всякий заемщик обладает неким набором характеристик, которые подлежат оценке при принятии решения о кредитовании, представленными в виде X = { :. =

Оценка характеристик происходит исходя из набора критериев в виде С ={у: у = 1,М |.

Далее определяется набор возможных исходов (альтернатив) А = { : t = 1,^ }.

Существует два основных требования, предъявляемых к определяемым вариантам исхода производимого анализа:

• полнота входящих в набор вариантов исхода (альтернатив);

• неизбыточность входящих в набор вариантов исхода (альтернатив).

При выполнении первого требования становится допустимым проведение анализа каждого из потенциальных заемщиков, вне зависимости от значений оцениваемых характеристик. Другими словами, любому заемщику будет выбрана соответствующая альтернатива из имеющегося набора.

Требование неизбыточности подразумевает определение такого набора вариантов исхода анализа целесообразности заемщика — малого предприятия, который бы позволял однозначно (с достаточной долей уверенности) выбрать один из вариантов среди определенного набора.

Например, одним из возможных вариантов подобного набора альтернатив (по аналогии с пятью категориями качества заемщика согласно действующим указаниям Центрального банка РФ) могут быть следующие оценки кредитоспособности:

а1 — низкая ^); а2 — ниже среднего ^М); а3 — средняя (М); а4 — выше среднего (НМ); а5 — высокая (Н). На следующем этапе строится набор правил

нечеткого логического вывода Р = {р1,1:1,L}вида «Если «Набор условий», то «Вывод».

Затем выполняется свертка левой части правил. В свою очередь выбор той или иной альтернативы также является нечеткой мерой, определяющей такие характеристики предоставляемого кредита, как:

• определение максимального размера кредита;

• определение срока кредита;

• определение качества и достаточности обеспечения по ссуде;

• определение вида кредита:

— «рамочный кредит» — кредит предоставляется в полном размере единовременно;

— кредитная линия с лимитом выдачи — по договору подразумеваются многократные выдачи при условии, что суммарный объем предоставленных средств не превысит определенного максимального значения (лимита выдачи);

— кредитная линия с лимитом задолженности — по договору подразумеваются многократные выдачи, общий объем которых может превышать определенное максимальное значение при условии, что на каждый момент задолженность клиента не превысит максимально допустимого значения (лимита задолженности);

• определение размера процентной ставки;

• определение наличия (или отсутствия) и характера комиссий за ведение кредитного договора;

• и ряд других.

Определение набора этих показателей и является выбором схемы кредитования S = {^ ^ :1, К}.

Используя в качестве мер соответствия той или иной схеме кредитования нечеткие множества, задача выбора наиболее подходящей схемы кредитования также может быть решена с использованием правил нечеткого логического вывода, что в конечном итоге позволит наиболее корректно определить итоговую схему кредитования У. Сформулируем постановку задачи. Пусть и — множество элементов, А — его нечеткое подмножество, степень принадлежности которому является число из интервала [0,1]. Подмножества А. являются значениями лингвисти-у

ческой переменной X.

Допустим, что множество решений характеризуется набором критериев х1, х2, ..., хп, т.е. лингвистических переменных, заданных на базовых множествах и1, ..., ип соответственно.

На первом этапе производится оценка всех показателей и определение всех возможных исходов. Таким образом, формируется полный набор условных правил вида:

«Если 1» и «Если 2» и ... «Если М»,

то «Вывод X».

Оценка 1: Если Оценка параметра 1 = «Низкая» И Оценка параметра 2 = «Низкая» И ... Оценка параметра N = «Низкая», то «Вывод 1»,

Оценка 2: Если Оценка параметра 1 = «Ниже среднего» И Оценка параметра 2 = «Низкая» И ... Оценка параметра M = «Низкая», то «Вывод 2»,

Оценка N: Если Оценка параметра 1 = «Высокая» И Оценка параметра 2 = «Высокая» И ... Оценка параметра M = «Высокая», то «Вывод N».

Следующим шагом является вычисление степени принадлежности цм левой части правила.

Степень принадлежности цм i-го суждения определяется по формуле:

Цм, = min

Возможные варианты оценки кредитоспособности Вывод. («Низкая», «Ниже Среднего», ..., «Высокая») представляют собой нечеткие множества со своими функциями принадлежности у..

Применив свертку критериев, вышеописанные правила можно записать в виде:

Если X = Mp то Y = ур

Если X = M5, то Y = y5.

Таким образом, задача сводится к свертке критериев в соответствии с используемыми логическими связками и модификаторами, т. е. вычисляется результирующее значение функции принадлежности:

Цп

где [1,K] — множество лингвистических оценок критерия;

[1, M ] — множество критериев, используемых для оценки;

1,H — набор оценок.

Одним из способов преобразования правил вида «ЕСЛИ X = M, ТО Y= y» является импликация Лукасевича [2]:

(u, j) = min (1,1 -Цм (u) + Ц (j)) (10а) для каждой пары (uj) 6 U х J.

В ряде случаев более подходящим является следующий способ вычисления импликации:

Д d

Следовательно, для каждого варианта из набора d1 ... dn получаем набор отношений D1,.,D5.

Для выбора лучшего (наиболее достоверного) варианта исхода оценки (который впоследствии станет ключевым при выборе той или иной альтернативы или, другими словами, наиболее рациональной схемы кредитования) необходимо произвести сравнение нечетких множеств D.

Сравнение нечетких множеств производится путем оценки их мощностей [3]. В качестве примера можно применить следующую формулу оценки мощности нечетких множеств:

MD, = X Vd, У) .

г ,уеи

Экономический смысл величины Мв с точки зрения решаемой задачи анализа целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса состоит в том, что она отражает меру уверенности эксперта в том, что набор значений оцениваемых характеристик конкретного заемщика соответствует той или иной альтернативе оценки его кредитоспособности. Таким образом, чем выше значение величины Мп , тем выше обоснованность выбора соответствующей этой величине альтернативы и тем выше уверенность кредитного эксперта в правильности проведенного выбора.

Заключительным этапом проводимого анализа целесообразности кредитования заемщика — предприятия сферы малого бизнеса — является определение наиболее подходящей схемы кредитования. Под схемой кредитования в данном контексте понимается определенный набор условий, характеризующий процесс предоставления заемных средств кредитной организацией заемщику и соответственно возврата заемщиком приобретенных заемных средств.

Для иллюстрации применения правил нечеткого логического вывода для выбора наиболее рациональной схемы кредитования рассмотрим конкретный пример.

Пусть схема кредитования представляет собой конечную функцию, которая будет определять величину следующих параметров:

♦ размер кредита;

♦ размер процентной ставки по кредиту;

♦ стоимость обеспечения.

Каждый из параметров представляет собой нечеткую величину. Функции принадлежности указанных параметров представим следующим образом, как показано на рис. 2.

В данном случае нечеткие оценки параметров схемы кредитования могут быть представлены в виде возможных интервалов значений данных характеристик. Например, процентная ставка может колебаться от 18 до 22% в зависимости от оценки схемы кредитования.

--I.

--М

г....................Н

0 0.5 1

Размер кредита

а) Функция принадлежности нечеткого множества «размер кредита»

1.0 0.5 0.0

--I.

- М

.......... Н

0 0.5 1

Размер процентной ставки

б) Функция принадлежности нечеткого множества «размер процентной ставки»

--\-

- М

.......... Н

0 0.5 1

Стоимость обеспечения

в) Функция принадлежности нечеткого множества «стоимость обеспечения»

Рис. 2. Функции принадлежности параметров схем кредитования

Исходя из этого можно построить набор условий вида «Если ..., то ...»:

Если <Рк> = «Ь» И <Рпс> = «Ь», И <СО> = «Ь», то Схема 1

Если <Рк> = «Н» И <Рпс> = «Н» И <СО> = «Н», то Схема п.

Следующим этапом является выполнение операции пересечения над полученными нечеткими множествами схемы кредитования и нечетким множеством, характеризующим оценку кредитоспособности малого предприятия, определяемую на предыдущих этапах анализа.

Экономический смысл данной операции может быть представлен как нахождение уровня соответствия значений первоначальных оцениваемых характеристик (набор критериев оценки заемщика) итоговым значениям, определяющим условия кредитования.

Другим способом определения наиболее подходящей схемы кредитования является выполнение операции построения проекции нечеткого множества, характеризующего оценку кредитоспособности малого предприятия на нечеткие множества, характеризующие ту или иную схему кредитования [4].

В отличие от предыдущей операции построение пересечения не требует приведения к еди-

ной шкале значений оцениваемых нечетких множеств.

В качестве критерия выбора наиболее подходящей схемы кредитования можно использовать значение мощности нечеткого множества, полученного в результате обработки правил.

Наиболее подходящей (рациональной) схемой кредитования (как в первом, так и во втором случае) будет являться та, мощность которой окажется наибольшей.

Приведенная в данной статье методика позволяет существенно повысить эффективность процесса анализа целесообразности кредитования предприятий малого (среднего) бизнеса коммерческими банками РФ за счет:

• повышения обоснованности принимаемых решений;

• сокращения финансовых и временных затрат;

• увеличения объемов кредитования. Пример оценки кредитоспособности малого

предприятия с использованием данной методики приведен ниже.

В таблице 1 приведен примерный набор оцениваемых показателей и их нечетких оценок1.

Таблица

Показатель Значение показателя

Динамика развития отрасли М

Перспективы развития отрасли М

Потребность рынка (отрасли) в подобного рода продукции (работе, услугах) М

Динамика развития экономики региона М

Перспективы развития экономики региона НМ

Потребность рынка (региона) в подобного рода продукции (работе, услугах) М

Коэффициент текущей платежеспособности и ликвидности M

Коэффициент долгосрочной финансовой независимости HM

Коэффициент обеспеченности запасов собственным оборотным капиталом 1

Коэффициент покрытия 1

Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности H

Коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности H

1 Еще одним преимуществом предлагаемой методики является ее гибкость по отношению к количеству и качеству оцениваемых показателей. При определении набора оцениваемых характеристик заемщика кредитный эксперт исходит только из собственного опыта и предпочтений. Характер последующего анализа при этом останется неизменным.

Окончание таблицы

Показатель Значение показателя

Коэффициент оборачиваемости готовой H

продукции

Коэффициент соотношения собствен- L

ных и заемных средств

Коэффициент рентабельности продукции (продаж) L

Оценка профессионального уровня М

кадрового состава

Оценка морально-психологической М

атмосферы на предприятии

Достаточность срока пребывания пред- М

приятия на рынке

Экономическая политика предприятия М

Техническая политика предприятия LM

Кадровая политика предприятия LM

Кредитная история заемщика M

Согласно предложенному алгоритму выполняется попарная свертка критериев левой части и выполнение операции импликации. В результате получаем набор нечетких множеств, соответствующий каждой из оценок «классности» («Низкая», ..., «Высокая»). Значения мощностей полученных нечетких множеств, рассчитанные по формуле (11) следующие: ML = 945,00, MLM = 945,00, MM = 985,00, MHM = 955,00, MH = 945,00.

Произведя сравнение мощностей полученных функций принадлежностей, можно сделать вывод о том, что наиболее подходящей является оценка кредитоспособности данного предприятия как «Средняя».

Заключительный этап — выбор наиболее подходящей схемы кредитования — происходит аналогичным образом. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что наиболее рациональным в данном случае является выбор «средних» значений параметров, характеризующих схему кредитования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кашин В. Управление рисками при кредитовании субъектов малого предпринимательства // Банковские технологии. 2000. №9.

2. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей / Рига: Зинат-не, 1990. 184 с.

3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 312 с.

4. Чернов В.Г. Проекция нечетких множеств и ее применение для многокритериального альтернативного выбора // Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы VI международной конференции, Воронеж, 2005. С. 154-158.