Синергетическое моделирование управляемых динамических систем

УДК 681.51

П.Г. Кравченко

СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Основной целью моделирования системы во временной области является исследование её поведения в различных динамических режимах. При этом исследуется динамическая модель системы, записанная в виде системы дифференциальноалгебраических уравнений, как правило, нелинейных.

Узловой метод представляется наиболее предпочтительным [1, 2] при исследовании сложных взаимодействующих систем, поскольку структура связей между элементами определяет их взаимодействие в системе и очень близки к физическому представлению системы. Основная схема модели системы представляется в виде математически эквивалентной электрической схемы, координатами которой являются потенциальная и потоковая составляющие обобщенного вектора состояния.

Как уже многократно указывалось в работах, посвященных синергетической теории управления [3], размерность фазового пространства динамической системы меняется в зависимости от режима движения. Следовательно, для исследования асимптотического поведения системы имеет смысл использовать метод моделирования, адаптирующийся к динамическим свойствам системы. Что же касается сложных синергетически управляемых систем, модели которых меняют свой порядок в известные моменты времени (при попадании на сформированные аттракторы), в представление системы имеет смысл ввести информационные связи, определяющие порядок динамических элементов (слои моделей [4]) в зависимости от уровня положения изображающей точки системы на многообразиях.

В представленной работе развит формальный подход к синтезу математической модели сложной системы на основе моделей связанных элементов. Полученная модель представляет собой 2 системы уравнений - дифференциальную, представленную в форме Коши, и алгебраическую - что дает возможность использовать широкий спектр численных методов для исследования динамики. При этом, такого рода процедура позволяет не только построить удобную для численного моделирования модель системы, но и учесть ее слои для исследования асимптотических свойств управляемой системы.

1. Теория автоматического управления /Под ред. А.А. Воронова. М.: ВШ, 1986.

2. И. Влах, К. Синхгал. Машинные метода анализа и проектирования электронных схем. М.: «Радио и связь», 1988.

3. Современная прикладная теория управления /Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог, изд-во ТРТУ, 2000.

4. А.А. Колесников, Г.Е. Веселов. Синергетический принцип иерархизации и аналитический синтез регуляторов взаимосвязанных электромеханических систем //Известия ТРТУ, № 5, 2001. С. 80-99.