Самостоятельная работа студентов как средство развития математических компетенций

УДК 378.14 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ

Ившина Г.В., Каштанова Е.К.

В статье рассматривается процесс развития математических компетенций в обучении студентов-социологов при выполнении самостоятельной работы. Для реализации компетентностного подхода в самостоятельной работе использованы деятельностный, системный, личностно-ориентированный подходы, контекстное обучение, междисциплинарная интеграция. Включение компьютерных технологий позволило трансформировать самостоятельную работу, репродуктивную по своей основе, в самостоятельную работу с элементами исследования, с творческими заданиями. Многолетняя практика проведения самостоятельной работы доказала ее эффективность. В статье уточняется понятие математическая компетенция. Ее структура представляет собой совокупность четырех компонентов: когнитивного, деятельностного, мотивационно-

ценностного, результативно-оценочного. В качестве уровней деятельностной компоненты математических компетенций используются уровни усвоения, предложенные В.П.Беспалько. Для проверки эффективности самостоятельной работы была разработана контрольная работа, задания которой соответствуют уровням деятельностной компоненты математических компетенций. Учитывая, что на сегодняшний день еще не выработаны единые критерии оценивания математических компетенций, то представленная в статье методика оценивания математических компетенций и опыт ее применения представляют практический интерес. Полученные результаты развития деятельностной компоненты математических компетенций подтверждают эффективность разработанной ав-

торской методики организации самостоятельной работы студентов с применением компьютерных технологий.

Ключевые слова: самостоятельная работа; математические компетенции; деятельностная компонента математических компетенций; уровни усвоения

STUDENTS INDEPENDENT WORK AS MEANS OF DEVELOPMENT MATHEMATICAL COMPETENS

Ivshina G.V., Kashtanova E.K.

Formation mathematical competens at the process students independent work are considered. For realization competency approach to the independent work we used an active, system, personally-oriented approachs. contextual learning, interdisciplinary integration. The inclusion of computer technology has transformed the reproductive work to work with the elements of research, with creative tasks. Many years of practice of independent work has proven its effectiveness. In the article clarifies the notion of mathematical competence. Its structure is a combination of four components: cognitive, activity, motivational-value, effective-estimated effectively. As levels of active component mathematical competens we propose levels learning by V.P.Bespalko. To test the effectiveness of the work was developed control (Verification) work, tasks that correspond to levels of active component mathematical competens. Given that at the present time has not yet developed uniform criteria for evaluating mathematical competence, then presented in the article the method of estimation of mathematical competence and experience of its application are of practical interest. Results formation mathematical competens proofs effectiveness our method of organization students independent work with computer technologies.

Keywords: students independent work; mathematical competens; active components mathematical competen; levels learning.

Сегодня математические компетенции являются не просто одной из составляющих профессиональных компетенций, а играют важную роль, как в профессиональном становлении личности, так и в общекультурном ее развитии. Например, не вызывает сомнений, что математика - это рабочий инструмент социолога, т.к. именно с ее помощью предположения и гипотезы получают научное обоснование. Это подтверждает и мнение работодателя. Генеральный директор Всероссийского центра исследования общественного мнения (ВЦИОМ) Валерий Федоров считает, что работа социолога - это наполовину математика, а наполовину - философия [8]. Как отмечает В. Федоров, при приеме на работу «у нас есть входной барьер - люди, у кого совсем плохо с математикой, конечно, не принимаются вообще».

Целью данного исследования было изучение влияния авторской методики организации самостоятельной работы студентов в обучении с применением компьютерных технологий на развитие математических компетенций.

Математические компетенции и компетентность широко изучаются авторами с разных позиций, например, как способность обучаемых, позволяющую им применять систему усвоенных математических знаний, умений и навыков в решении математических задач и в исследовании математических моделей профессиональных задач (В.Г.Плахова, [6]); также как готовность студентов к адекватному применению математических методов и моделей в профессиональной деятельности (Н.П. Пучков, [7]).

Проведя теоретический анализ разных определений, мы полагаем, что математические компетенции - это интегративные личностно-

профессиональные характеристики выпускника, отражающие его способность и готовность применять математические методы в профессиональной и повседневной деятельности.

Структура математических компетенций представляет собой совокупность четырех компонентов: когнитивного, деятельностного, мотивационноценностного, результативно-оценочного.

Когнитивный компонент математических компетенций включает знание основ теоретической и прикладной математики, а так же аналитические, логические, алгоритмические, прогностические умения.

Деятельностный компонент - в способности и готовности решать типовые математические задачи, адекватно применять математические знания для решения задач в профессиональной и повседневной деятельности.

Мотивационно-ценностный компонент представляет собой мотивы и интересы к изучению математики и будущей профессии, ценностные установки личности, стремление к самообразованию и творческому саморазвитию.

Результативно-оценочный компонент означает наличие способности к оцениванию своей деятельности и результатов, к планированию своей деятельности и самообразования.

Наиболее интересен для нас деятельностный компонент математических компетенций с точки зрения их измерения. В качестве механизма измерения мы использовали уровневый подход В.П.Беспалько [1]. Уровень усвоения а мы измеряли с помощью коэффициента усвоения Кусв (0 < Кусв< 1). Материал принято считать усвоенным при Кусв >0,7. Степень усвоения можно оценить следующим образом: если коэффициент усвоения Кусв<0,7 - «неудовлетворительно», если 0,7<Кусв<0,8 - «удовлетворительно», если 0,8<Кусв<0,9 - «хорошо», если 0,9<Кусв<1 - «отлично». В дальнейшем при изложении результатов исследования мы придерживались указанной шкалы.

Выбор для исследования самостоятельной работы обусловлен новыми требованиями по ФГОС ВПО и тем, что значительная часть учебных занятий (до 50%) переводится на внеаудиторную самостоятельную работу.

В работе изучены механизмы квалиметрии усвоения методов математической статистики в процессе выполнения студентами социологами и экономистами самостоятельной работы по авторской методике с использованием компьютерных технологий.

На основе уровневого подхода В.П.Беспалько мы оценивали развитие математических компетенций студентов-социологов I курса в ходе выполнения самостоятельной работы по математической статистике [3]. Самостоятельная работа была направлена, в частности, на формирование профессиональной компетенции «умение обрабатывать и анализировать данные для подготовки аналитических решений, экспертных заключений и рекомендаций» (ПК-8) для направления подготовки «040100 Социология», которая в своей основе имеет математическую компетенцию. Эта работа включала все основные темы: графики, точечные и интервальные оценки, проверку статистических гипотез, корреляционный и регрессионный анализ. Для социологов был значительно расширен раздел «Коэффициенты корреляции», т.к. эта тема важна в их профессиональной деятельности.

Для реализации компетентностного подхода в описанной самостоятельной работе использованы следующие подходы:

• деятельностный. Освоение нового материала и проработка пройденного осуществляется через решение задач. Данные для ряда заданий студенты самостоятельно подбирают в Интернете на статистических и социологических сайтах. Студенты могут использовать предложенные сайты (например, http://www.gks.ru, http://www.tatstat.ru, http://www.wciom.ru, http://www.fom.ru, http://www.levada.ru, и др.) или выбирать другие сайты по своему усмотрению. Чтобы не было совпадающих данных, студенты согласуют данные друг с другом.

• Системный. Выполнение нескольких заданий по одним данным помогает студентам лучше понять сущность характеристик математической статистики, их соотношение, взаимосвязи. У студентов складывается целостное представление о дисциплине, ее структуре. И сама самостоятельная работа выглядит не просто набором заданий, а небольшим исследованием.

• Междисциплинарная интеграция. Включение в самостоятельную работу социологов данных экономического характера расширяет представление о

дисциплине «Математическая статистика», а так же является элементом опережающего обучения.

• Личностно-ориентированный. В самостоятельной работе предусмотрены творческие задания: студенты формулируют задачи на указанные темы по данным из Интернета. Для желающих набрать дополнительные баллы предлагается блок дополнительных (необязательных) заданий, которые студенты разбирают самостоятельно. Самостоятельный выбор сайтов в качестве источника информации, поиск данных в Интернете, выполнение творческих и дополнительных заданий - это ситуации выбора и принятия решений самим студентом, разрешение которых способствуют становлению студента как субъекта обучения, осознанию себя как личности.

• Контекстное обучение. В самостоятельной работе студенты осуществляют статистический анализ результатов социологических опросов, т.е. занимаются непосредственно своей будущей профессиональной деятельностью.

Следует отметить, что контекстное обучение в настоящее время многие исследователи рассматривают в качестве концептуальной основы компетентно-стного подхода [2]. Заметим, что все указанные выше подходы «участвуют» в реализации контекстного обучения. Более того, деятельностный подход является одним из источников контекстного обучения.

Мы полагаем, что особое место в самостоятельной работе на современном этапе информатизации общества занимают Интернет-технологии, применение которых позволило качественно изменить и значительно усложнить самостоятельную работу студентов [4].

На протяжении последних 10 лет работы авторов в Казанском университете были разработаны комплекты заданий для самостоятельной работы студентов по различным специальностям: гуманитарным, социальным, экономическим, которые были адаптированы к реальным потребностям обучения.

В результате проведенного педагогического эксперимента получено, что выбранный подход является эффективным: уровень усвоения материала по

дисциплине «Математическая статистика» у студентов, выполнявших самостоятельную работу по авторской методике, был значительно выше, чем у студентов, не выполнявших такую самостоятельную работу [3]. Более того, предложенная методика организации самостоятельной работы обеспечила необходимый уровень качества обучения даже в условиях сокращения аудиторных занятий в два раза [5].

Как показало проведенное исследование, эта самостоятельная работа по математической статистике оказывает существенное влияние на развитие математических компетенций студентов. Для оценивания достигнутого уровня деятельностной компоненты математических компетенций по математической статистике была разработана контрольная работа. Опишем оценочный аппарат проведенного эксперимента. Разработанные варианты заданий контрольной работы по математической статистике, соответствовали трем уровням усвоения по определению В.П.Беспалько. Например, для уровня узнавания а=1 (у В.П.Беспалько - репродуктивное узнавание [1,с.57]) мы использовали тестовые вопросы закрытого типа. Для уровня воспроизведения (репродуктивное алгоритмическое действие [1,с.57, 58]), а=2 мы разработали задания, которые имеют единственное решение. К сожалению, у нас не было возможности реализовать уровень применения (продуктивное эвристическое действие [1,с.58]), а=3. Это связано с тем, что из-за ограниченного числа аудиторных часов студенты имеют недостаточную теоретическую подготовку для заданий этого уровня, а также студенты плохо владеют методами вывода и преобразования формул. Кроме того, в 2010/2011 учебном году студенты-социологи изучали дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика» на I курсе (2 семестр) параллельно с дисциплиной «Высшая математика». Поэтому в качестве следующего уровня сложности мы выбрали творческий уровень (продуктивное творческое действие), а=4. В задании этого уровня следовало сформулировать задачу по исходным данным на указанную тему и решить ее. В формулировке задачи должны быть отражены ответы на вопросы: «Что? Где? Зачем? (С какой

целью?)». Таким образом, задавалась цель и определялся смысл вычислений, их практическое применение. Студенты фактически моделировали ситуацию, в которой могут быть востребованы методы математической статистики. Задания третьего уровня показывали степень владения предметом «Математическая статистика», насколько свободно студент ориентируется в материале.

Разработанная контрольная работа по математической статистике содержала задания и социологического, и экономического содержания. Включение экономических заданий помогло показать междисциплинарные связи математической статистики, что расширяет кругозор студентов. При составлении заданий учитывалось, что студенты I курса еще не имеют глубоких знаний в экономике. Поэтому задания сформулированы таким образом, что понятны даже неспециалисту.

В качестве базы исследования были выбраны 2 группы студентов-социологов (I курса), имеющие одинаковую академическую успеваемость.

Мы предположили, что авторская методика организации самостоятельной работы по математической статистике способствовала достижению более высокого уровня математических компетенций относительно традиционных форм обучения. Приведем доказательство этого предположения на основе критерия

*

ф - угловое преобразование Фишера с уровнем значимости 0,05.

За событие «есть эффект» примем событие {Кусв >0,7}. Такое обозначение позволило нам совместить описанную выше шкалу и шкалу оценок, которая практиковалась в КФУ. Так, В.П. Беспалько определяет событие {Кусв >0,7} как достаточный уровень усвоения знаний [2,с.61]. Следует заметить, что студенты ориентировались на 6-уровневую шкалу оценок, принятую в КФУ на момент педагогического эксперимента. Указанная шкала являлась менее строгой, т.к. оценке «неуд» соответствовал Кусв < 0,5, а с Кусв >0,7 начинаются положительные оценки (“хор”, “оч. хор”, “отл”).

Проверим гипотезу об отсутствии сдвига в оценках за задания первого уровня (рис. 1) для экспериментальной группы (ЭГ) относительно контрольной

группы (КГ). На этом уровне студент может получить только две оценки: «отл» и «неуд». Так как, если студент ответил правильно только на один из двух вопросов, то Кусв=0,5<0,7, что соответствует оценке «неуд».

Рис. 1. Результаты выполнения заданий 1-го уровня контрольной работы

*

Для а=0,05 находим значение <ркр=1,64. Значение статистики критерия

* * * * ф - угловое преобразование Фишера равно </9эмп=0,74. Так как </>эмп< (ркр, то

гипотеза об отсутствии сдвига в оценках принимается. Таким образом, в оценках студентов контрольной и экспериментальной групп для первого уровня нет значимого различия. Мы считаем, что 1-й уровень контрольной работы является начальным уровнем (уровень узнавания), и для его усвоения должно быть достаточно аудиторных занятий. В нашем исследовании обе группы показали достаточно хорошие результаты.

Аналогично проводился сравнительный анализ 2-го и 3-го уровней математических компетенций на основе результатов выполнения контрольной работы по математической статистике (рис. 2, 3).

Рис. 2. Результаты выполнения заданий 2-го уровня контрольной работы

Рис. 3. Результаты выполнения заданий 3-го уровня контрольной работы

На втором уровне есть сдвиг в оценках студентов (^э*мп =2,317), следовательно, доля студентов, успешно справившихся с заданиями 2-го уровня контрольной работы, в экспериментальной группе больше, чем в контрольной группе. На третьем уровне так же есть сдвиг в оценках студентов экспериментальной группы (^э*мп=1,86).

Аналогичная контрольная работа проводилась на экономическом факультете. Результаты студентов-экономистов и студентов-социологов в целом совпали. Контрольная и экспериментальная группы экономического факультета имели одинаковую успеваемость только на заданиях 1-го уровня. Доля студентов, у которых сформирован 2-й и 3-й уровни деятельностной компоненты математических компетенций, в экспериментальной группе был значительно выше, чем в контрольной группе. Более того, статистический анализ результатов контрольной работы показал, что нет статистически значимого различия в результатах контрольной работы у экспериментальных групп студентов социологов и экономистов. Другими словами, студенты социологи и экономисты имели одинаковую успеваемость по каждому уровню контрольной работы.

Следует заметить, что на экономическом факультете количество аудиторных занятий по дисциплине «Математическая статистика» в два раза больше, чем у студентов-социологов. Кроме того, студенты экономического факультета имеют более высокий «входной» уровень математических знаний. По нашему мнению причины следующие: на экономическом факультете, во-

первых, математическая подготовка студентов традиционно достаточно высокая, поскольку в современных условиях эффективная работа экономиста невозможна без математического инструментария; во-вторых, дисциплина «Высшая математика» преподается во 2-м семестре, а «Математическая статистика» - в 3-м семестре. У студентов-социологов дисциплина «Математическая статистика» читается во 2-м семестре параллельно с «Высшей математикой», т.е. у сту-дентов-социологов еще не полностью сформированы математические знания, умения.

Учитывая выше сказанное можно сделать следующие выводы.

Во-первых, разработанная технология организации самостоятельной работы является необходимым педагогическим условием для достижения заданного уровня развития деятельностной компоненты математических компетенций. Подтверждением этого является тот факт, что группа студентов-экономистов (бюджетная), которая не выполняла самостоятельную работу, но имела более высокий «входной» уровень математических знаний и количество аудиторных занятий в два раза большее, чем у социологов, по результатам контрольной работы имела значительно (а=0,05) более низкую успеваемость, чем группа социологов, выполнявшая ранее описанную самостоятельную работу.

Во-вторых, мы считаем целесообразным усложнить задания самостоятельной и контрольной работ по математической статистике для студентов экономического факультета и, таким образом, повысить уровень развития деятельностной компоненты математических компетенций.

Предлагаемая методика проведения самостоятельной работы имеет универсальный характер: включенные в самостоятельную работу темы составляют инвариантную часть курса «Математическая статистика» для любой специальности. За 10 лет организации самостоятельной работы студентов на разных факультетах КФУ ее содержание и форма периодически корректировались в зависимости от требований учебного процесса, изменений в жизни, от уровня развитии компьютерных технологий. Именно внедрение компьютерных техноло-

гий позволило трансформировать самостоятельную работу, репродуктивную по своей основе, в самостоятельную работу с элементами исследования, с творческими заданиями. Кроме того, использование компьютерных технологий в ситуации сокращения числа аудиторных занятий помогло восполнить их недостаточное количество. А применение интернет-технологий, например, электронных обучающих ресурсов, электронной почты, способствовало интенсификации учебного процесса.

Таким образом, приведенные результаты свидетельствуют о том, что разработанная методика организации самостоятельной работы студентов позволяет достигать более высокий уровень развития математических компетенций в обучении с применением компьютерных технологий за более короткое время.

Организация самостоятельной работы на основе современных педагогических подходов и технологий в значительной степени повышает уровень усвоения предмета, способствует формированию и развитию профессиональных компетенций, становлению студента как личности.

Список литературы

1. Беспалько В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. М.: Педагогика, 1988. 160с.

2. Вербицкий А.А. Контекстное обучение в компетентностном подходе // Высшее образование в России. 2006. № 11. С. 39-45.

3. Каштанова Е.К. Организация самостоятельной работы по математическим дисциплинам в условиях балльно-рейтинговой системы на примере КГУ // Казанский педагогический журнал. 2010. №3. С.32-43.

4. Каштанова Е.К. Применение Интернет-технологий в самостоятельной работе по математической статистике на гуманитарных факультетах КГУ // Материалы международной научно-практической конференции, посвященной году учителя «Модернизация профессионального образования: вопросы теории и практический опыт». Казань, 2010. С.87-89.

5. Каштанова Е.К. Самостоятельная работа студентов как индикатор качества обучения // Материалы XXI Всероссийской научной конференции «Проблемы инновационности, конкурентноспособности и саморазвития личности в условиях модернизации педагогического образования». Казань, 2011.С.192-196.

6. Плахова В.Г. Формирование математической компетенции у студентов технических вузов: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Саранск, 2009. 20с.

7. Пучков Н.П. К вопросу проектирования компетентностной модели математической подготовки специалистов в вузе // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И.Вернадского. 2009. №12(26). C. 102-108.

8. Федоров В. Половина социологии - это математика. URL: http://uchimatematiku.ru/interview/valeriy_fedorov/2009-12-16

References

1. Bespal'ko V.P. Teoriya uchebnika. Didakticheskiy aspect [The theory of the textbook. The didactic aspect]. Moscow: Pedagogika, 1988. 160 p.

2. Verbitskiy A.A. Kontekstnoe obuchenie v kompetentnostnom podkhode [Context learning at a competents approach]. Higher education in Russia, no.11 (2006): 39-45.

3. Kashtanova E.K. Organizatsiya samostoyatel'noy raboty po matemati-cheskim distsiplinam v usloviyakh ball'no-reytingovoy sistemy na primere KGU [The organization of independent work on the mathematical sciences in point-rating system on the example of KSU]. Kazan pedagogical journal, no. 3 (2010): 32-43.

4. Kashtanova E.K. Materialy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konfe-rentsii, posvyashchennoy godu uchitelya «Modernizatsiya professional'nogo obrazo-vaniya: voprosy teorii i prakticheskiy opyt». Primenenie Internet-tekhnologiy v samostoyatel'noy rabote po matematicheskoy statistike na gumanitarnykh fakul'tetakh KGU [Materials of the international scientific-practical conference, dedicated teachers year, the "Modernization of Vocational Education: Theory and practical

experience." The use of Internet technologies to independent work on mathematical statistics at the humanities departments of KSU]. Kazan, 2010. pp.87-89.

5. Kashtanova E.K. Materialy XXI Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii «Problemy innovatsionnosti, konkurentnosposobnosti i samorazvitiya lichnosti v us-loviyakh modernizatsii pedagogicheskogo obrazovaniya» Samostoyatel'naya rabota studentov kak indikator kachestva obucheniya [Proceedings of the XXI Scientific Conference "problems of innovation, competitiveness and self-development in the modernization of pedagogical education". Independent work of students as an indicator of quality of learning]. Kazan, 2011. pp.192-196.

6. Plakhova V.G. Formirovanie matematicheskoy kompetentsii u studentov tekhnicheskikh vuzov [Formation mathematical competence of students of technical universities]. Abstract. thesis. ... PhD. ped. science. Saransk, 2009. 20p.

7. Puchkov N.P. K voprosu proektirovaniya kompetentnostnoy modeli matematicheskoy podgotovki spetsialistov v vuze [About Designing Competence Model of Specialist’s Mathematical Training at University]. Questions of modern science and practice. University V.I. Vernadskogo 2009 26, no.12 (2007): 102-108.

8. Fedorov V. Polovina sotsiologii - eto matematika [Half of sociology - is mathematics]. http://uchimatematiku.ru/interview/valeriy_fedorov/2009-12-16

ДАННЫЕ ОБ АВТОРАХ

Ившина Галина Васильевна, директор Департамента образования, профессор кафедры информационных систем отделения информационных технологий в гуманитарной сфере Института вычислительной математики и информационных технологий, доктор педагогических наук, профессор Казанского (Приволжского) федерального университета ул. Кремлевская, 18, г. Казань, 420008, Республика Татарстан, Россия dobr. kpfu@mail. ru

Каштанова Елена Кирилловна, старший преподаватель кафедры математической статистики

Институт вычислительной математики и информационных технологий Казанского (Приволжского) федерального университета ул. Кремлевская, 18, г. Казань, 420008, Республика Татарстан, Россия mst-stat@mail. ru

DATA ABOUT THE AUTHORS

Ivshina Galina Vasilyevna, the director of the department of education, the professor of chair of information systems of office of information technologies in the humanitarian sphere of Institute of calculus mathematics and information technologies, the doctor of pedagogical sciences, the professor

Kazan (Volga Region) federal university

Kremlevskaya St., 18, Kazan, 420008, Republic of Tatarstan, Russia dobr. kpfu@mail. ru

Kashtanova Elena Kirillovna, Senior Teacher, Department of mathematical statistics

Institute of Computer Science and Information Technology, Kazan (Volga Region) Federal University

18, Kremlevskaya St., Kazan, 420008, Republic of Tatarstan, Russia mst-stat@mail. ru

Рецензент:

Андреев В.И., академик Российской Академии образования, заслуженный деятель науки РФ, докт. пед. наук, профессор К(П)ФУ