О существовании стационарных континуумов в рециркуляционной системе реактор-блок разделения

УДК 66.10 - 503.4.001.57 С. И. Дуев

О СУЩЕСТВОВАНИИ СТАЦИОНАРНЫХ КОНТИНУУМОВ В РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

РЕАКТОР-БЛОК РАЗДЕЛЕНИЯ

Ключевые слова: реактор с рециклом, множественность стационарных состояний, рециркуляционная система реактор-блок

разделения.

Исследуется рециркуляционная система реактор-блок разделения. Показано, что для реакции А+В—С проводимой в реакторе идеального вытеснения на режиме с полным использованием исходных реагентов А и В существует семейство стационарных состояний , в которой концентрации реагентов А,В,С и температура в реакторе принимают континуум стационарных значений в ограниченном интервале.

Keywords: reactor with recycle, multiplicity of steady states, recycle system: reactor-separation unit.

Recycle system: reactor-separation unit is considered. It is proved if a reaction A+B—C takes place in plug-flow reactor than on the operational mode exists family of steady states where the concentrations of reactants A,B,C and temperature at the reactor take continuum steady values.

Введение

Эффективным путем решения проблемы минимизации отходов производства является рециркуляция непрореагировавших исходных и промежуточных реагентов. Для этой цели используется рециркуляционная система реактор-блок разделения, типичная блок-схема которой представлена на рис.1. Однако, наличие обратной связи в системе обуславливает появление множественности стационарных состояний в реакторе. Проблеме множественности и устойчивости стационарных состояний в реакторе посвящено большое число работ. Она рассматривалась еще в 1953 году Ван Хирденем [1] и Франк-Каменецким [2]. Также имеется много работ, в которых исследуются эти вопросы для реактора с рециклом (Ласс и Амундсен [3]; Перлмуттер [4] и другие.) Во всех этих работах отмечено, что в реакторе имеется множество (конечное число) стационарных состояний. Однако, в этой рециркуляционной системе возможно появление новых качественных свойств, которые проявляются в существовании континуума (бесконечного множества) стационарных состояний [5,6]. Континуум стационарных состояний возможен только на режиме с полным использованием исходных и промежуточных реагентов. Он может проявляться как семейство стационарных состояний, в котором не только концентрации реагентов, но и температура в реакторе может принимать континуум стационарных значений. [7,8,9,10]. Необходимым условием существования режима с полным использованием исходных и промежуточных реагентов является:

1. ввод исходных реагентов в систему в стехио-метрическом соотношении;

2. полная рециркуляция непрореагировавщих исходных и промежуточных реагентов.

^ х*, Т*

T

вых i-вых

Рис. 1 - Блок- схема рециркуяционной системы: (1) - реактор , (2) - блок разделения

На рис. 1 приняты следующие обозначения: G- количество смеси в единицу времени, поступающее в

систему, R -количество рециркулируемой смеси в единицу времени, F- количество смеси в единицу времени, поступающее в реактор, х-вектор концентраций компонентов в реакторе и на его выходе (со значком 0 на входе в систему, со значком * - в рецикле, со значком вых - на выходе системы, Т- температура смеси в реакторе и на его выходе, и с соответствующими значками и в других потоках.) Покажем, что континуум стационарных состояний возможен, когда реакция второго порядка А+В^С протекает в политропическом реакторе идеального вытеснения. При этом, для данной реакции, проводимой в реакторе идеального вытеснения, при определенных параметрах существует континуум стационарных значений температуры в реакторе.

Математическое моделирование реактора

идеального вытеснения в рециркуляционной системе реактор-блок разделения для реакции А + В ^ С

Математическая модель реактора идеального вытеснения, функционирующего в рециркуляционной системе реактор-блок разделения в стационарном состоянии имеет вид:

Fdx1 "бЬЙ Fdx2

Fdx3

= -r1 + r2

= -r1 + r2

Sdz

FdT CpPSdz

= Г - Г2

=

где Г1 и г2 - скорости прямой и обратной реакции, (А Н) - тепловой эффект реакции, х^ х2 , х3- концентрации реагентов А, В, С, S - площадь поперечного сечения реактора^-текущая длина реактора. Для простоты анализа полагаем, что концентрация компонентов во всех потоках измеряются в мольных долях и в реакторе отсутствует инертные компоненты. Тогда концентрацию конечного продукта С х3 в реакторе можно определить так:

х3 = 1 - х2 - X1

Предположим, что блок разделения обладает достаточно высокой разделительной способностью для полного возврата в реактор непрореагировав-ших исходных реагентов А и В , и можно записать следующие равенства:

Fx

Краевые условия для системы уравнений (1) в режиме с полным использованием исходных реагентов А и В будут иметь вид:

х^ = 0 = ^х10 + Х^ = I.) х2^ = 0) = —х(2ч + х2( z = Ь

G

R

z = 0) =-х

г г К

Т (z = 0 = GT(0 + KT* F F

Учитывая, что на этом режиме исходные реагенты А и В должны подаваться в систему строго в сте-хиометрическом соотношении и первые два уравнения системы

Таким образом, краевая задача имеет бесконечное множество (континуум) решений. Это множество можно интерпретировать как однопараметриче-ское семейство, так как:

z = х^

и при отсутствии инертных компонентов

= 1-

В соотношениях (6,7) константу с можно рассматривать как параметр, от которого зависит решение. Это бесконечное множество (континуум) решений всегда ограничено областью существования режима с полным использованием исходных реагентов [1]:

" (8) F

Поэтому множество стационарных значений концентраций xi ,(i=1,2,3), будет находиться в интервале [Xi min , Xi max], где Xi min, Xi max -минимальное и максимальное стационарное значение концентрации i-ого реагента [2]. В общем случае в политропическом реакторе идеального вытеснения в неявном виде температура в реакторе также может зависеть от произвольного параметра с: T=T(z,c). В этом случае в реакторе и на его выходе будет существовать бесконечное множество ( континуум) стационарных значений температуры. Это множество стационарных значений температуры будет находиться в интервале [Tmin, Tmax], где Tmin , Tmax - минимальное и максимальное стационарное значение температуры. Решение краевой задачи (1),(4) проводилось для скоростей элементарных стадий реакции следующего вида: r1=k1x1x2 , r2=k2x3. Для реакций, скорость которых выражается более сложными зависимостями, качественные результаты относительно возможности существования континуума стационарных значений температуры не изменяются. Ре-

Х1 +x2<R

[xmin ,xmax ], i = 1,2, где xmin,xin

шение краевой задачи (1),(4) для экзотермической реакции проводилось при следующих значениях параметров: L=3,3дм, S=0,03 дм , G=R=100л/час, F=200л/чаc, Е1/Rr=6700, Е2/Rr=7700,А1=1012сек1, А=1010сек и/рСр=200. При значениях комплекса (-АН)/рСр меньше 100 на режиме существует семейство стационарных состояний при единственном значении температуры.

При величине комплекса (-ДН)/рСр, больше 100 на режиме существует континуум стационарных значений температуры, в котором стационарные концентрации исходных реагентов А и В на выходе реактора могут принимать значения в интервале

минимальное и максимальное стационарное значение концентрации Xi, а стационарная температура в реакторе и на его выходе может принимать континуум стационарных значений, концентрация в интервале

Г™( 3 , Ттж( $ ],0 < z < 1_.При численном расчете рециркуляционной системы реактор идеального вытеснения - ректификационная колонна были подтверждены качественные результаты, полученные при решении краевой задачи (1),(4). В качестве рецикла использовался дистиллят колонны, в котором присутствовали все реагенты. Конечный продукт С, имеющий наименьшую летучесть, отбирался из куба колонны. В связи с неидеальностью разделения в кубе ректификационной колонны в незначительных количествах присутствовали и исходные реагенты А и В.

На рис.2(а,б) показан вид семейства стационарных состояний на выходе реактора (а) - в проекции на плоскость (б)- в проекции на плоскость х{Т .

Х2

моль моль

xi моль\моль

0,5

Рис. 2(а) - Вид семейства стационарных состояний (кривая abc) на выходе реактора в проекции на плоскость х1х2

Рис. 2(б) - Вид семейства стационарных состояний (кривая abc) на выходе реактора в проекции на плоскость х^

0,5

a

b

с

0

0

Заключение

Таким образом, показано, что в политропическом реакторе идеального вытеснения, функционирующем в рециркуляционной системе реактор-блок разделения, при протекании реакции А+В-^-С в режиме с полным использованием исходных реагентов существует однопараметрическое семейство стационарных состояний, в котором концентрации реагентов А, В и С могут принимать бесконечное множество стационарных значений, находящихся в ограниченном интервале [х,тт, х,тах], ' = 1,2,3.Причем, в зависимости от значений параметров модели возможны два случая:

1. на выходе реактора существует единственное стационарное значение температуры.

2. на выходе реактора существует континуум стационарных значений температуры, находящийся в интервале [Тт1П, Ттах].

Эти стационарные состояния могут находиться в лучшем случае на границе области устойчивости. Поэтому для реализации этого режима необходима система автоматического регулирования.

Литература

1. C.Van Heerden, Ind.Engng.Chem., V.23,pp.1242-1247

2. D.A.Franc-Kamenetskii, Princeton univ.press-288

3. D.Luss,N.R.Amundson,A.I.Ch.E.Journal,V.13,-279p.

4. D.D.Perlmutter ,Stability of chemical reactors,-256,

5. А.И.Бояринов, С.И.Дуев, Теоретические основы химической технологаи,14,6,903-907,

6. А.И.Бояринов, С.И.Дуев,Теоретические основы химической технологии,1,34,50-56,

7. A.I.Boyarinov, S.I.Duev,Proc.Int.Conf.,Distillation and absorption, Germany,

8. A.I.Boyarinov, S.I.Duev, Proc. Int. Conf., FOCAPO, USA, 497-500,

9. A.I.Boyarinov, S.I.Duev,Computer Added of Chemical Engineering, V.20, 385-390

10. С.И.Дуев, А.И.Бояринов Теория стационарных континуумов в рециркуляционной системе реактор-блок разделения. Монография. Казанский национальный исследовательский технологический университет-200с. (2010).

© С. И. Дуев - д-р техн. наук проф. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, douev@mail.ru. © S. 1 Duev - doctor, professor of department of applied mathematics KNRTU, douev@mail.ru.