Исследование контактного взаимодействия твердых тел в условиях вибрационных нагрузок

УДК 621.891.

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИОННЫХ НАГРУЗОК

© Н.В. Котенева, Н.В. Перфильева, А.Д. Перфильева

Ключевые слова: контактное взаимодействие; динамическое нагружение; упругопластический контакт; твердое тело.

Рассматривается динамическая модель контактного взаимодействия твердых тел. На основе модели предложены аналитические зависимости, описывающие поведение упругопластического твердого тела при контактном взаимодействии.

Обеспечение надежности соединений деталей машин и аппаратов закладывается еще на стадии проектирования. Исследования показывают, что более 80 % случаев выхода из строя машин и механизмов обусловлено процессами, происходящими в зоне контакта деталей. Поэтому современное инженерное проектирование трудно представить без инструментов для решения контактных задач.

Контактное взаимодействие деталей машин характеризует малая фактическая площадь контакта и, следовательно, значительные контактные перемещения. В условиях сжатия шероховатых тел необходимо знать форму микронеровностей контактирующих поверхностей. При оценке взаимодействия контактирующих твердых тел микронеровности реальной поверхности моделируют в виде одинакового размера тел правильной геометрической формы, расположенных на некотором основании и распределенных по определенной зависимости по высоте. В настоящее время наиболее часто используют сферическую модель шероховатой поверхности.

При внешнем воздействии в тонких поверхностных слоях развивается упругая, упругопластическая и пластическая деформация, которая обусловливает интенсификацию физико-механических процессов, приводящих к значительным изменениям исходных свойств материала. Упругий процесс подчиняется решению Герца, а пластическое деформирование рассматривается с учетом эмпирической формулы Мейера. С увеличением нагрузки соотношение между упругим и пластическим сближением изменяется. Однако критерии перехода от упругого к упругопластическому взаимодействию носят условный характер, а сближения в контакте, строго говоря, являются упругопластическими с самого начала нагружения.

При эксплуатации машины и механизмы подвергаются воздействию вибрационных нагрузок, приводящих к возникновению механических колебаний в контакте, которые, в свою очередь, оказывают существенное влияние на износостойкость контактирующих поверхностей. Исследование механических колебаний необходимо для получения количественных данных о реакции конструкции на внешние динамические воз-

мущения для того, чтобы можно было оценить ее влияние на эксплуатационные характеристики.

Постановка задачи. Для изучения влияния вибрационных нагрузок на развитие процессов упругопластического контактного взаимодействия рассмотрим задачу о контакте двух твердых тел, одно из которых имеет идеально гладкую поверхность, а другое - шероховатую.

Статическая сторона задачи. Рассмотрим статическую модель контактной пары, в которой номинально плоская поверхность одного из сопрягаемых твердых тел является гладкой, а на поверхности второго имеются сферические выступы, вершины которых в общем случае расположены на одном уровне и имеют одинаковую кривизну (рис. 1).

При расчете статического сближения приняты следующие условия и допущения.

1. Силы взаимного прижатия тел нормальны к номинально плоской поверхности стыка.

2. Сдвигающие силы на этой поверхности отсутствуют.

3. Взаимное влияние выступов незначительно.

4. Твердость шероховатой поверхности выше, чем гладкой (при нагружении происходит внедрение выступов в плоскую поверхность контртела).

5. Номинальные контактирующие поверхности в течение всего периода контакта остаются взаимно параллельными.

6. Влияние валика выдавленного материала незначительно и в расчетах не учитывается.

Зависимость б(р), которая полностью исчерпывает статическую задачу расчета сближения в упругопластическом контакте шероховатого штампа с плоской поверхностью контртела, имеет вид [1]:

где Ь, V - параметры кривой опорной шероховатой поверхности; Ятах - наибольшая высота неровностей

1733

профиля; Р - статическая нагрузка на контакт; ку -

коэффициент, учитывающий соотношение силы под-жатия реальной шероховатой поверхности и модели, является постоянной интегрирования, зависящей от V ; Аг - фактическая площадь контакта; Н - твердость поверхностного слоя.

После статического поджатия контактной пары она подвергается динамическому воздействию нормального направления.

Динамическая сторона задачи. Для создания динамической модели поведения упругопластического контакта в нормальном направлении были приняты некоторые условия и допущения.

1. Так как объемы выступов малы по сравнению с объемами контактирующих тел, то их массу можно не учитывать.

2. Процесс роста и спада динамической силы в области контакта полностью завершается задолго до появления общих перемещений взаимодействующих тел.

3. Волновыми явлениями при колебаниях пренебрегаем. Однако следует отметить, что рядом авторов установлено наличие колебаний, частично связанных с волновыми процессами, правда незначительных.

Динамическая модель представляет собой физикоматематическую формулировку процессов имеющих место при контакте поверхностей взаимодействующих твердых тел.

Физическая модель динамического процесса представляет собой систему, состоящую из подвижного штампа заданной массы и неподвижного упругопластического полупространства. Штамп установлен таким образом, что он может перемещаться только в одном направлении (х), т. е. система имеет одну степень свободы. Для описания процессов, происходящих в сопряжении начало координат было помещено в точке статического контакта штампа и поверхности полупространства (рис. 1).

внешней

V

вынуждающей

нагрузки;

bHArk^ R v

Rmax

- const; ю, t - циклическая частота и

время воздействия соответственно.

В качестве начальных условий приняты следующие условия: t=0, х = X =8, X = X = V , где 8 - статическое сближение, определяемое по формуле (1); у0 -начальная скорость нагружения, для нахождения которой использовался закон сохранения импульсов.

При смещении штампа по оси х в положительном направлении его координата будет хг, при этом штамп совершает гармонические колебания относительно полупространства.

Метод решения. Данная механическая система является нелинейной, поэтому решение дифференциального уравнения движения получили, воспользовавшись разложением искомой функции р(х) в степенной ряд Тейлора.

Период колебательного процесса состоит из четырех этапов. Первый и четвертый этапы - этапы нагрузки. Второй и третий этапы - этапы разгрузки. Для определения сближения на каждом этапе можно ограничиться суммой первых четырех значащих членов ряда, поскольку последующие, ввиду их малости, не вносят существенных изменений в конечный результат. Задача сводится к типу задачи Коши, где начальными условиями каждого последующего этапа нагружения являются конечные условия предыдущего. Решение уравнения (2) представляется следующим образом:

х = Ао + А1 ti + А 2 + А з + А 414, 0 < ^ < 17-,

*

где ^ - длительность движения на каждом этапе, а А - коэффициенты, определяемые по рекуррентным формулам [1].

Вывод. Исследование контактного взаимодействия твердых тел позволило разработать динамическую модель контактного взаимодействия шероховатых тел, которая дает возможность расчетным путем определить максимальное сближение, а также продолжительность активной стадии взаимодействия при определенных значениях физико-механических, геометрических и динамических характеристик.

Рис. 1. Схема сопряжения твердых тел, поверхность одного тела имеет шероховатость, а другого является гладкой

Математическая модель динамического процесса представлена дифференциальным уравнением движения при направлении динамической нагрузки, нормальной к площадке контакта:

ЛИТЕРАТУРА

1. Котенева Н.В. Упругопластический динамический контакт твердых тел: монография. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. 127 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

mx+P(x) = mx+axv = Fsin rot или

x=— Xx V + X'sin rot,

где P{x) - функция, характеризующая восстанавли-a F

вающие силы; X =—; X' = — ; F - амплитудное зна-m m

Koteneva N.V., Perfiliyeva N.V., Perfiliyeva A.D. RESEARCH OF CONTACT INTERACTION OF FIRM BODIES IN CONDITIONS OF VIBRATION LOADINGS

The dynamic model of contact interaction of firm bodies is considered. On the basis of model the analytical dependences describing behavior of a hard plastic firm body at contact interaction are offered.

Key words: contact interaction; dynamic stressing; electroplastic contact; firm body.

1734