Математические задачи с региональным контекстом как средство мотивации обучения математике (на примере республики Тыва)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С РЕГИОНАЛЬНЫМ КОНТЕКСТОМ КАК СРЕДСТВО МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

MATHEMATICAL PROBLEMS WITH A REGIONAL CONTEXT AS A TOOL OF MOTIVATION IN LEARNING MATHEMATICS IN THE REPUBLIC OF TUVA

А.С. Монгуш, О.М. Танова A.S. Mongush, O.M. Tanova

Математика, учебный процесс, мотивационная ситуация, решение задач, национальная школа, прикладные задачи с региональным содержанием, групповая исследовательская работа.

Статья посвящена использованию эффективных методик, развивающих мотивацию в обучении математике учащихся в национальных школах. Авторы считают, что методика использования математических задач с региональным контекстом стимулирует познавательный интерес у учащихся. Данная методика предусматривает создание на уроках учителем мотивационных ситуаций с включением математических задач с региональным контекстом, а также организацию исследовательской деятельности обучающихся, что влечет интерес к изучаемой теме, желание исследовать и расширять кругозор путем получения новой информации.

Mathematics, learning process, motivational situation, problem solving, national school, applied problems with a regional content, group research. This article focuses on the use of effective methods of developing motivation in learning Mathematics for students in national schools. The authors believe that the method of applying mathematical problems with a regional context stimulates a cognitive interest of students. This method involves motivational situations with the inclusion of mathematical problems with a regional context created by a teacher in the classroom, as well as the organization of research activity of students, which arises an interest in the subject under study, the desire to explore and broaden their horizons by getting new information.

Цель статьи - обосновать целесообразность использования математических задач с региональным контекстом для повышения уровня мотивации в обучении математике в школах Республики Тыва, указать места и значения таких задач, увязывая мотивацию к решению с преодолением трудностей самого решения путем использования новых информационных технологий в обучении математике, показать на конкретных примерах возможности метода применения регионального контекста при организации учебно-исследовательской деятельности учащихся.

В настоящее время одной из важных проблем системы образования является повышение качества математического образования. Решение ее невозможно без повышения качества школь-

ного математического образования. При этом необходимо уделять повышенное внимание формированию и развитию учебной мотивации учащихся. В системе российского образования одной из главных проблем является повышение качества школьного математического образования, что определяется ролью математики в формировании и развитии мышления человека и многими ее возможностями в становлении личности.

Качество полученных знаний по математике учащихся школ напрямую зависит от уровня сформированности мотивации. Вместе с тем для того чтобы школьник мог успешно учиться, он должен понимать цели обучения и у него должны быть потребности в данном виде деятельности и ее результатах. Необходимые для этого условия должны быть обеспечены школой.

В Концепции развития математического образования в Российской Федерации отмечено, что среди обострившихся проблем на первом месте стоят проблемы мотивационного характера. Одной из причин низкой учебной мотивации обучающихся является зачастую оторванное от жизни предметное содержание. В связи с этим поиск различных эффективных путей, способствующих повышению учебной мотивации у школьников, становится первостепенной задачей преподавания математики [Распоряжение..., 2013].

Вопросы формирования и развития мотивации обучения в школе изучались и изучаются многими учеными (Е.П. Ильин, А.К. Маркова, Л.М. Фридман, И.Ю. Кулагина, Е.С. Бабаева и др.). Однако анализ современного состояния науки по исследованию вопросов, связанных с особенностями учебной мотивации учащихся, показал, что проблема формирования и развития мотивации в обучении математике в национальных школах исследована недостаточно. Среди имеющихся исследований следует отметить работы Г.Г. Сулейманова, А.С. Монгуш.

Г.Г. Сулейманов в работе рассмотрел роль мотивации в обучении математике учащихся 5-9 классов сельской национальной школы, в повышении качества их знаний, где основное внимание уделено развитию мотивации при формировании предпрофильной ориентации [Сулейманов, 2015]. В диссертации А.С. Монгуш на примере Республики Тыва показала, что в качестве эффективного инструмента мотивации в обучении математике в национальной школе можно использовать математические задачи с региональным контекстом. Такая методика будет содействовать не только повышению интереса к предмету, но и расширению кругозора, воспитанию социально-адаптированной личности [Монгуш, 2002а].

По мнению Н.А. Корощенко, математические задачи с региональным контекстом позволяют увидеть связь между целью и мотивом обучения математике, между результатом и тем, ради чего изучалась данная дисциплина [Коро-щенко, 2015, с. 217-220].

Развитию учебной мотивации учащихся в национальной школе Республики Тыва уделяется

предельное внимание в связи с существующей проблемой двуязычного обучения. В общеобразовательных школах, расположенных в сельской местности республики, обучение математике на русском языке начинается с 5 класса и при восприятии материала по математике языковой барьер серьезно влияет на качество усвоения его содержания [Носков и др., 2015, с. 53-57]. Это связано с тем, что Республика Тыва является относительно молодым субъектом России. Вошла в ее состав в 1944 г. В республике большая часть школ находится в сельской местности: из 180 общеобразовательных школ 37 - городские (20 %), 143 сельские (80 %). При этом многие школы находятся в труднодоступной местности, отдаленных от районных центров и от столицы республики. Положение усугубляется недостаточной развитостью транспортных коммуникаций, и прежде всего отсутствием железной дороги. В республике основная масса сельских поселений моноязычна, языком общения является тувинский. Поэтому на селе присутствует большая потребность в знании русского языка не только как языка общения, но и как языка обучения в целом, в том числе и математике.

В связи с этим назрела необходимость дальнейшего исследования вопроса о роли мотивации в обучении математике в национальных школах и разработки математических задач с региональным контекстом, национальных ситуационных задач и проектов в качестве дополнительных эффективных «инструментов», развивающих мотивацию в обучении математике учащихся национальных школ.

Под математической задачей с региональным контекстом мы понимаем такую математическую задачу, сюжет которой тесно связан с реальными данными региона и описывает его конкретные проблемы. Она может содержать элементы из этнокультурной жизни и быта народа, опираться на географические и статистические данные. Эти задачи будут способствовать реализации системно-деятельностного подхода к обучению, социализации личности школьника, расширению знаний о своем регионе, формировать чувство патриотизма, любви и гордо-

<С £

d pq

0

ь

к

1 W m Е-

U

CL

<

о ^ о о

О Й

2S

ш Е-

S

О

Рч

W

13

о §

к

%

о

W :г s

ь

I—

<с п

W

с

S

д

н

U

W М

сти к родному краю, воспитывать заинтересованность к проблемам малой родины.

Одновременно школьник видит, как можно на практике использовать математические знания. Часто процесс решения такого рода задач превращается в творчество. В результате повышается учебная мотивация к овладению математическими знаниями.

При реализации методики использования математических задач с региональным контекстом учителю приходится самому составлять за-дачный материал, учитывая при этом все методические требования к системе задач, в том числе принцип полноты.

Продемонстрируем сказанное на примере задач на движение, которые занимают особое место в курсе математики 5-6 классов.

Пример 1. Из Шагонара одновременно выехали два автомобиля: один - в Чадан, а другой -в Кызыл. Первый автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а второй - со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3/4 часа? [Монгуш, 2002б].

При решении этой задачи учащимся приходится вспомнить сведения из географии - месторасположение этих городов, так как в задачах пропущены слова «в противоположные направления».

Пример 2. Из Турана одновременно выехали два автомобиля: один - в Кызыл, а другой - в Эрзин. Первый автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а второй - со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3/4 часа? [Монгуш, 2002].

В этой задаче намеренно пропущены слова «в одном направлении», ученик сам должен это понять.

При изучении темы «Проценты» в 5 классе можно включить задачи следующего содержания.

1. Расстояние между городами Шагонар и Кызыл 108 км. Навстречу друг другу одновременно выехали легковой автомобиль из Кызыла и грузовой - из Шагонара. Скорость легковой машины 90 км/ч, а скорость грузовой машины составляет 80 % скорости легковой. Через сколько часов машины встретятся? Измерив заранее

свой шаг, рассчитай, сколько шагов составило бы расстояние, пройденное каждым автомобилем [Монгуш, Танова, 2016].

2. Измерь на карте длину части реки Енисей, протекающей по территории Тувы, и переведи результат измерения в километры, учитывая масштаб. Зная всю длину реки Енисей (4 000 км), вычисли процент длины реки на территории Тувы [Монгуш, Танова, 2016].

При составлении задач на движение необходимо рассмотреть все виды таких задач:

- встречное движение, здесь ключевым является нахождение скорости сближения как суммы скоростей движущихся объектов;

- движение в противоположных направлениях, здесь находится скорость удаления одного объекта от другого как разность их скоростей;

- движение вдогонку, в этих задачах нужно отыскать скорость сближения (или удаления).

Следует также учесть время старта каждого из участников движения и расположение точек стартов. Заметим, что не все из указанных ситуаций представлены в действующих учебниках математики для 5-6 классов.

Региональный сюжет задачи, несомненно, способствует возникновению интереса к задаче, но не снимает трудности ее математического решения, которое связано с построением математической модели. Чтобы и решение задачи сделать привлекательным, целесообразно создать в компьютерной среде GeoGebra анимационные чертежи (живые рисунки) для анимационного представления и решения задач перечисленных типов. В качестве примера представим анимационное решение общей задачи на встречное движение (предложено автором учебного пособия [Ларин, 2015]). Рис. 1 взят с экрана компьютера. На нем сформулирована частная задача и приведено ее анимационное решение. При анимации точки Т, отсчитывающей время, шары сближаются. Останавливая анимацию в момент совпадения шаров, получаем ответ: положение точки Т укажет искомое время, а положение совпавших шаров покажет искомое расстояние. Данные в задаче можно изменить ползунками и получить решение новой задачи.

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

1

0

-1 О -1

Навстречу

ЗАДАЧА. Длина отрезка ОЫ равна 5=16 м.

Синий шар А стартует из точки О по отрезку

со скоростью у=3 м/мин. Через 1=2 минут навстречу из точки N

стартует красный шар В со скоростью \лг=2.5 м/мин.

Через какое время и на каком расстоянии от точки О

синий шар встретится с красным?

: 2.5 э=16 1=2

V = 3

w:

Ответ: время 3.82 мин, расстояние 11.45 м.

0 1

А

Рис. 1

в

N

9 10 11 12 13 14 15 16 17

Чтобы понять построение живого рисунка, нужно восстановить спрятанные линии построения. В результате получим рис. 2.

Опишем этапы построения рисунка:

1) строим ползунки: V, w (скорости шаров А и б), t (время от старта шара А до старта шара В) и 5 (расстояние между стартовыми точками шаров А и В). Устанавливаем на ползунках данные значения параметров;

2) на оси абсцисс строим точку М и отрезок ОМ, на котором отмечаем точку Т. При анимации этой точки она будет совершать равномерное движение, отсчитывая время с момента старта шара А. Пусть Т = (х, 0);

3) строим точки: О = (0,0) (начало пути шара А), N = (в, 0) (начало пути шара В навстречу шару А), £ = V, 0) (точка, в которой окажется шар А в

момент старта шара В). Для наглядности выделяем отрезок LN, на котором происходит сближение шаров;

4) выстраиваем «механику» движения шаров. Строим графики функций у = vx (график движения шара А) и у = ш(5 - х) (график движения шара В). Затем через точку Т проводим вертикаль и отмечаем точки пересечения вертикали с графиками функций и через точки пересечения проводим горизонтали и отмечаем точки А1 и й с осью ординат. Наконец, через последние точки проводим прямые параллельно отрезку Е и получаем точки А и В пересечения построенных прямых с осью абсцисс. Делаем эти точки большого размера, чтобы они изображали шары;

5) делаем надписи. Построение закончено.

Рис. 2 [ 25 ]

<С £

d m

0

ь

X

1 w m Е-U

CL

<

О ^

О о ^ h О Й

3

ш Е-

S О PL W

§

О §

х

%

«

о w :г s

ь

L

<с п w с

« s

д

H

и

W

м

Прячем (делаем невидимыми) линии построения и получаем изображение, запечатленное на рис. 1. После получения ответа, в нашем случае х = 3.82, можно перенести точку Т на место (3.82,0) и задать разовую анимацию точки Т. Тогда анимация остановится, когда шары совпадут. Такой вид анимационного рисунка полезен при демонстрации решения задачи.

Аналогично можно построить живые рисунки ко всем типам задач на движение. В старших классах можно организовать самостоятельную работу школьников по изготовлению подобных рисунков. Это хорошая тематика учебно-научных исследований школьников.

Одним из средств повышения качества математических знаний, умений и навыков учащихся национальных школ является развитие учебной мотивации через поисковую деятельность обучающихся. Вместе с тем у учащегося появится интерес к изучаемой теме, возникнет желание исследовать, расширять свой кругозор путем получения новой информации.

В национальной школе для эффективного восприятия учащимися нового материала при реализации метапредметных связей и выработке умений и навыков учащихся, при применении этих знаний на практике в учебном процессе удобно использовать групповую работу с включением в содержание задач, сюжет которых основан на местном материале. При этом у учащихся появится желание достичь нужного результата, будут вызваны положительные эмоции, что и способствует повышению качества знаний. При такой организации процесса обучения необходимо учесть следующее.

1. Включение местного материала в обучение математике в качестве реализации математических моделей характеризует социально-географическое, экологическое, экономическое состояние региона и его особенности. Математические задачи с региональным контекстом являются основным средством развития учебной мотивации в обучении математике, помогая достичь развивающих целей обучения.

2. Выбор типов, видов и форм уроков математики для развития мотивации через исполь-

зование регионального компонента обучения должен определяться активацией в учебном процессе прикладного значения математики. К наиболее эффективным, на наш взгляд, можно отнести уроки закрепления, построенные на решении текстовых задач: именно они хорошо демонстрируют практическое значение математических знаний. Также можно включить интегрированные уроки математики и практические занятия с элементами исследовательской работы, введя в содержание задания местный материал.

Продемонстрируем проведение групповой исследовательской работы следующего содержания. «Рассчитать наиболее экономичный способ, как добраться из города Кызыла до города Красноярска, если их четыре: 1 - на автобусе, 2 -самолетом, 3 - до Абакана на автобусе, далее -поездом, 4 - на легковом автомобиле».

Надо разбить класс на 3 звена по количеству способов перемещения наземным транспортом и, рассчитав стоимость каждого способа, необходимо сравнить их между собой. Стоимость перемещения воздушным транспортом (самолетом) одного пассажира уже известна (около 5 тыс. руб.), поэтому этот способ перемещения мы не рассматриваем.

Для проведения исследовательской работы сформулированы следующие задания: измерить на карте протяженность каждого участка пути (соответственно либо по автомобильной дороге, либо по железной дороге); учитывая масштаб карты, вычислить расстояние, пройденное автомобилем (автобусом, поездом) на каждом участке пути; зная примерную скорость автомобиля (автобуса, поезда), найти время в пути на каждом участке; вычислить общую протяженность маршрута и все время в пути, зная примерную стоимость билета на автобус (на поезд), стоимость 1 л горючего (бензин или дизельное топливо) на 100 км пути, вычислить затраты и время на поездку от Кызыла до Красноярска.

Сформировав звенья, используя дифференцированный подход, для каждого звена надо дать задания соответствующего уровня сложности.

Предварительно до проведения данной исследовательской работы целесообразно поручить учащимся узнать: стоимость поездки на автобусе, цены на топливо (бензин, дизельное топливо), расход топлива легкового автомобиля на 100 км пути, средние скорости легкового автомобиля и автобуса. Учащимся следует порекомендовать измерить длину пути на карте сначала с помощью нитки, а затем измерить длину нитки линейкой.

Для того чтобы рационально использовать время, предлагается каждому члену звена выполнять какую-то часть задания: один измеряет путь, другой - высчитывает время и т.д. Однако в целях взаимопроверки одну и ту же операцию лучше выполнить двум-трем учащимся. Подытоживая проделанную работу, делаем вывод, каким способом выгодно добраться из Кызыла до Красноярска. Причем здесь можно учитывать не только стоимость поездки, но и издержки времени, сложность дороги и т.д.

При выполнении данного задания учащиеся увидят связь изученного материала с практическим опытом, что играет важную роль при формировании учебной мотивации.

Таким образом, использование математических задач с региональным контекстом не только повышает уровень мотивации в обучении математике, но и расширяет кругозор учащихся, способствует исследовательской деятельности, указывает цели изучения математики. Вместе с тем он должен сочетаться с приемами визуализации, использованием информационных технологий для облегчения математического решения задач.

Библиографический список

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Корощенко Н.А. Математические задачи с региональным содержанием Тюменского края. География Тюменского края. Флора и фауна // Международный журнал экспериментального образования. 2015. № 3-2. Ларин С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики. Ростов-на-Дону: Легион, 2015.

Монгуш А.С. Использование прикладных задач с национально-региональным содержанием как фактор повышения качества математических знаний учащихся 5-9 классов (на примере Республики Тыва): дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02: Новосибирск, 2002а. 151 с. Монгуш А.С. Прикладные задачи: сб. задач. Кызыл: изд. ТувГУ, 2002б. 40 с. Монгуш A.C., Танова О.М. Решаем задачи на проценты: сб. задач. Кызыл: изд. ТувГУ, 2016. 36 с.

Носков М.В., Сафонов К.В., Танзы М.В, Шершнева В.А. Формирование математической компетентности студентов с учетом национально-региональных особенностей Республики Тыва // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2015. № 3. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».

Сулейманов Г.Г. Мотивация в обучении математике учащихся 5-9 классов сельской национальной школы как фактор повышения качества их знаний 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (математика)»: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02: Махачкала, 2015. 121 с.

<С £

d m

0

ь

X

1 w m Е-U

CL

<

О ^

О о ^ h О Й

3

ш Е-

S О PL W

§

О §

х

%

«

о w :г s

ь

L

<с п w с

«

S Д

H

и

w м