Разработка методики оценки инвестиционных проектов на основе метода реальных опционов и теории нечетких множеств

лагается получение основных базовых компетенций в этой области на базе довузовской подготовки. Поэтому вузовские основные образовательные программы, на наш взгляд, должны предусматривать (например, в вариативной части профессионального блока) изучение дисциплин, обеспечивающих ранее обозначенные умения и навыки. Внутрифирменное обучение на предприятии только повысит эти компетенции и, без-

условно, должно выступать в качестве одного из направлений программы повышения квалификации работников.

Рассмотренная иллюстрация того, что система сбалансированных показателей может стать основой реализации любой стратегии в жизнь, не является застывшей догмой, в каждом конкретном случае необходим творческий подход к разработке и построению такой системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гендина Н. И. Информационная грамотность как приоритет Программы ЮНЕСКО "Информация для всех" // Программа ЮНЕСКО "Информация для всех" в России: текущие и перспективные проекты: Сб. докл. на спец. семинаре Рос. комитета Программы ЮНЕСКО "Информация для всех" в рамках 14-й Междунар. конф. "Крым-2007" / Комиссия РФ по делам ЮНЕСКО; Рос. комитет Программы ЮНЕСКО "Информация для всех"; Межрег. центр библиот. сотрудн. М., 2007. С. 99-113

2. Друкер П. Бизнес и инновации. М.: Вильямс, 2008.

3. Каплан Роберт С., Нортон Дейвид П. Стратегические карты. Трансформация нематериальных активов в материальные результаты: Пер. с англ. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005.

4. Каплан Роберт С., Нортон Дейвид П. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию: Пер. с англ. 2-е изд. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005. 320 с.

5. Каплан Роберт С., Нортон Дейвид П. Органи-

зация, ориентированная на стратегию. Как в новой бизнес-среде преуспевают организации, применяющие сбалансированную систему показателей: Пер. с англ. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2004. 416 с.

6. Кастельс М. Галактика Интернет: Размышления об Интернете, бизнесе и обществе / Пер. с англ. А. Матвеева; Под ред. В. Харитонова. Екатеринбург: У-Фактория; Изд-во Гуманит. ун-та, 2004.

7. Ключко Н. Проблемы информационной безопасности современного бизнеса // Финансовая газета. 2008. № 28.

8. Концепция развития промышленности Владимирской области на 2006-2010 гг.; Указ губернатора Владимирской области № 8 (в ред. от 06.05.2008).

9. Рамперсад Х. Универсальная система показателей: как достигнуть результатов, сохраняя целостность: Пер. с англ. 3-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. 352 с.

10. Фридаг Хервиг Р., Шмидт В. Сбалансированная система показателей: Руководство по внедрению: Пер. с нем. М.: "Омега-Л", 2006. 267 с.

УДК 338.22.021.4:330.322

Ильин И. В., Суомалайнен Ю. С.

Разработка методики оценки инвестиционных проектов

на основе метода реальных опционов

и теории нечетких множеств

В современных условиях многие российские предприятия повышают эффективность управления хозяйственной деятельностью, основываясь на результатах научных исследований. Одним из наиболее перспективных направлений научных исследований в области анализа, прогнозирования и моделирования экономических явлений и процессов сегодня является нечеткая логика.

Нечетко-множественные модели позволяют как менеджерам различного уровня, так и собственникам предприятий принимать экономически обоснованные решения, учитывающие неопределенность информации и хозяйственный риск.

Многие экономические задачи вследствие человеческого мышления являются нечеткими по своей природе и требуют для своего описа-

ния соответствующего аппарата, в частности аппарата теории нечетких множеств, таких как "максимум дохода при минимуме затрат" или природная неопределенность будущего состояния экономики.

Нечеткие числа, получаемые в результате "не вполне точных измерений", во многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но свободны от присущих последним недостатков: малое количество пригодных к анализу функций распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение требований аддитивности [1].

По сравнению с вероятностным методом нечеткий метод позволяет резко сократить объем производимых вычислений, что, в свою очередь, приводит к увеличению быстродействия нечетких систем.

Попытаемся разработать методику оценки инвестиционных проектов на основе соединения опционального подхода (метод реальных опционов) и элементов теории нечетких множеств.

Метод реальных опционов

Традиционные методы оценки инвестиционных проектов, такие как метод NPV, метод полного плана инвестирования и финансирования и др., не учитывают возможности реализации инвестиционных проектов с учетом встроенной гибкости принятия управленческих решений, тем самым часто демонстрируя свою ограниченность [5].

В связи с этим возрастает значение новейших методов оценки инвестиционных проектов, которые могут использоваться на практике как для оценки предприятия внешними организациями, так и для принятия более взвешенных внутрифирменных решений, нацеленных на реализацию инвестиционных проектов.

К числу таких методов относится метод реальных опционов (ROV - real option valuation), предложенный рядом зарубежных авторов в середине 1980-х годов. Важнейшая особенность метода - его способность учитывать быстро меняющиеся экономические условия, в которых функционирует предприятие. Гибкость в принятии управленческих решений - это фактический актив компании, который может быть учтен в стоимости инвестиционного проекта или стоимости компании с помощью методики реальных опционов [3].

Реальный опцион - это право (возможность) купить (либо продать) определенный актив, называемый базисным или реальным, по фиксированной цене в будущем [4].

На практике использование реальных опционов позволяет менеджеру применять встроенную в них гибкость для управления компанией в условиях неопределенности внешней и внутренней среды предприятия. Применение этого метода обосновывает целесообразность реализации инвестиционных проектов, недооцененных традиционными методами.

Базовая формула, говорящая об эффективности оценки управленческих решений на основе метода реальных опционов, выглядит следующим образом [8]:

NPV, = NPVp + ROV,

где NPVs - стратегический показатель NPV; NPVp - значение NPV, рассчитанное на основе традиционного метода дисконтирования денежных потоков; ROV - метод, корректирующий метод дисконтирования денежных потоков в условиях неопределенности (ROV - стоимость реальных опционов (портфеля опционов) активных действий руководства или акционеров оцениваемого инвестиционного проекта или предприятия).

Ключевая проблема применения метода реальных опционов для оценки инвестиционных проектов заключается в оценке стоимости реального опциона.

Наиболее известными моделями определения цены реального опциона являются биномиальная модель (BOPM - Binomial option pricing model) и модель Блека - Скоулза (BSOPM -Black-Scholes option pricing model). Модель Бле-ка - Скоулза традиционно считается более сложной, чем биномиальная, однако развитие информационных технологий постепенно делает ее сравнительно легко применимой на практике. Обе модели в целом эффективны для оценки реальных опционов, но биномиальная модель, которая может более гибко использоваться во множестве случаев, имеет преимущества перед моделью Блека - Скоулза. Техника построения биномиальной модели является громоздкой по сравнению с методом Блека - Скоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения (так называемых узлов). Оценка стоимо-

сти реальных опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении большого периода времени будет близка к значению, полученному с использованием модели Блека - Ско-улза [2, 5].

Многие специалисты считают, что именно биномиальная модель лучше всего подходит для практических задач, так как понятна и может использоваться как для европейских, американских, так и для сложных многоэтапных реальных опционов, когда существует несколько моментов принятия решений [8].

Биномиальная модель основывается на представлении о стохастической динамике (например, стоимости базисного актива реального опциона), которая моделируется в виде бинарного дерева (решетки), где в каждый следующий момент времени принятия решения t цена актива может либо вырасти (на коэффициент роста u) с вероятностью р, либо снизиться (на коэффициент спада d) с вероятностью q = 1 - р (т. е. актив в любой момент времени может двигаться только к одной из двух возможных цен).

По такой биномиальной схеме реальный опцион оценивают начиная с последнего момента времени - с правого края решетки, поскольку в этот момент его стоимость для каждого из возможных исходов известна как доход владельца реального опциона покупателя (deferral option) в момент исполнения (t) [4]:

ROV = max {ST- X, 0},

где ST - фактическая цена (стоимость) базисного актива на момент исполнения; X - цена исполнения реального опциона (если ST > X, опцион будет исполнен и его стоимость посчитана, в противном случае опцион исполнен не будет и его стоимость равняется 0).

Затем необходимо определить стоимость реального опциона в предыдущие моменты времени t для каждого из узлов биномиальной решетки, так как в биномиальном процессе со многими периодами оценка должна производиться на дискретной основе (т. е. начиная с заключительного временного периода и двигаясь назад во времени к текущем моменту). Для этого обычно используют метод эквивалентного портфеля [4]: составляется гипотетический инвестиционный портфель, состоящий из N единиц базисного актива и безрискового заимствования или ссуды B. Цель

создания такого портфеля - использование комбинации безрискового заимствования или ссуды и базисного актива для создания денежного потока, аналогичного денежному потоку, создаваемому оцениваемым реальным опционом. В данном случае применяются принципы арбитража, и стоимость реального опциона должна быть равна стоимости портфеля-имитатора.

Эквивалентные портфели, воспроизводящие реальный опцион, создаются для каждого шага и каждый раз оцениваются. Это позволит выяснить стоимость опциона в данный период времени. Заключительный результат биномиальной модели оценки реального опциона - это определение его стоимости в единицах имитирующего портфеля, составленного из N единиц базисного актива и безрискового заимствования или ссуды В.

Сложности использования биномиальной модели

Биномиальная модель оценки стоимости реального опциона обладает достаточной гибкостью, позволяющей работать с базисными активами, цены на которые соответствуют любому заданному распределению доходности. Нужный закон изменения цен можно обеспечить за счет выбора подходящих значений для коэффициента роста (и) и спада (й), причем в разных частях решетки они могут быть разными. Обычно и и й выбираются так, чтобы биномиальная модель аппроксимировала соответствующее практике логарифмически нормальное распределение цен на анализируемый актив.

На наш взгляд, работа с традиционной биномиальной моделью предполагает осуществление достаточно большого объема вычислительных процедур, нацеленных на оценку реального опциона при помощи метода эквивалентного портфеля либо субъективных или объективных (нейтральных к риску) вероятностей.

Для снижения объема вычислений и более точного учета неопределенности в оценке будущей стоимости актива на практике целесообразно получить непрерывное распределение стоимости актива с соответствующей функцией принадлежности (степенью уверенности или возможностью принятия стоимости актива в будущем того или иного значения).

На наш взгляд, решение этих задач возможно на основе использования элементов теории нечетких множеств.

»

Механизм формирования и принятия управленческих решений об исполнении реального опциона и процедуры оценки его стоимости на основе понятий теории нечетких множеств

Для решения поставленных задач была предпринята попытка применить некоторые понятия теории нечетких множеств и элементы нечетко-множественного подхода в целях уменьшения объема вычислений количества итераций (шагов) в биномиальной модели для определения стоимости реального опциона deferral путем замены дискретного стохастического распределения рыночной цены базисного актива реального опциона непрерывным "возможностным" распределением. В результате был разработан механизм для формирования и принятия управленческих решений об исполнении реального опциона и процедуры оценки его стоимости на основе понятий теории нечетких множеств (см. рис. 1).

Разработка данного механизма производилась по аналогии с механизмом нечеткого логического вывода [1].

Этап фаззификации заключается в переходе к нечеткости. Точные значения входной переменной Х - рыночная цена (цена исполнения) базисного актива в начальный момент времени принятия управленческого решения t0 преобразуется в нечеткое множество и представляется в виде нечеткого числа с определенной функцией принадлежности MF(X).

По аналогии с биномиальной моделью и "деревом решений" перечисляются все возможные изменения рыночной цены базисного актива в будущий момент времени принятия управленческих решений t - возможное увеличение, уменьшение или состояние без изменений рыночной цены. Возможные изменения рыночной цены базисного актива также представлены нечеткими числами со своими функциями принадлежностями.

На этапе разработки нечетких правил определяются правила, связывающие нечеткие множества. Совокупность таких правил описывает стратегию управления, применяемую в данной задаче. Процесс вычисления нечеткого правила называется нечетким логическим выводом.

Правилом для связывания полученных нечетких множеств является объединение всех перечисленных нечетких множеств - возможных изменений рыночной цены базисного актива

в будущий момент времени принятия управленческих решений t.

Основой для проведения операции нечеткого логического вывода будет являться правило для "отсечения" заведомо неприемлемых значений рыночной цены базисного актива для принятия управленческих решений об исполнении реального опциона в будущий момент времени t с функцией принадлежности MF(X), которая будет показывать уверенность, с какой ЛПР примет решение об исполнении реального опциона в зависимости от текущей рыночной стоимости базисного актива в будущий момент времени t. Данное правило представляет собой нечеткое множество, отражающее оценку возможности принятия решения об исполнении реального опциона.

До этапа дефаззификации нечеткого множества строится итоговая функция принадлежности MF(X) результата нечеткого вывода как пересечение двух полученных нечетких множеств на этапах фаззификации и разработки нечетких правил, показывающая уверенность, с какой рыночная стоимость базисного актива в будущий момент времени t может принимать значения для принятия управленческого решения об исполнении реального опциона.

На этапе дефаззификации осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным физическим параметрам. По аналогии с механизмом нечеткого логического вывода Мамдани на этапе дефаззификации нечеткого множества переход к четким числовым параметрам осуществляется по методу центра тяжести (метод среднего центра, или центроидный метод) [1].

В разработанном механизме этап дефаззифи-кации применяется для процедуры оценки стоимости реально опциона deferral по формуле (2).

Управление рисками

Необходимо также отметить, что применение реальных опционов позволяет управлять рисками, обеспечивая "подстраивание" бизнеса под изменяющиеся условия внешней среды, и одновременно оказывает существенное влияние на стоимость капитала и общую оценку бизнеса.

Таким образом, реальные опционы - инструменты снижения рисков проекта и повышения его привлекательности. Реальные опционы дают возможность на изменение хода реализации проекта и страхуют стратегические риски. Компания

может отложить решение по поводу основных инвестиций до некоторого момента, уменьшая тем самым проектный риск.

Используя нечетко-множественный подход при анализе эффективности инвестиционного проекта, А. О. Недосекин разработал метод оценки инвестиционного риска и новый комплексный показатель оценки степени риска [6, 7].

Пусть в ходе многовариантной оценки инвестиционного проекта получены три значения показателя чистой приведенной стоимости инвестиций (чистый дисконтированный доход инвестиций): ШУ^ - минимальное значение показателя

= (^Ущп, ШУ, ^У^).

Пусть О - критерий эффективности проекта (обычно принимается равным 0). Проект признается прибыльным, если ШУ больше заданного инвесторами критерия О.

Определив крайние значения NPУ, можно описать функцию принадлежности МГ(ШУ) полученного треугольного числа:

МГ (ШУ) =

1 -

ШУ - ШУ если <

ШУ - ШУ^

< NPУ < ШУ; если ШУ =

= ШУ;

1 -

0,

NPУ - ^Утах если ШУ < ШУ_ - МРУ, < ^У < NPУшax;

иначе.

Тогда степень риска У&М неэффективности инвестиций оценивается формулой

У &М =

0,

1-а.

Я 1+-1п(1-а) |, NPУпm <О<ШУ;

1-а,

1-1-Я)| 1+-1п (1-а) |, ШУ <О<ШУ^;

^Уп^,

где Я =

О - NPУm

-, О < NPУ ; NPУmax - NPУшm пах

1, NPУтах < О;

а =

О < ШУт

О - ШУт

ШУ - ШУт

NPУтах - О

NPУmn < О < ШУ;

NPУтах - ^У 0,

ШУ < О < ШУт ШУ_ < О.

(при пессимистичном сценарии развития), ШУ -среднеожидаемое значение, ШУ^ - максимальное значение показателя (при оптимистичном сценарии развития). Такой инвестиционный проект можно свести к треугольному числу

Оценка полученного показателя степени риска У&М:

принимает значения от 0 до 1; каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения У&М, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска.

Используя следующую градацию степени и уровня риска, можно принять решение относительно целесообразности исполнения инвестиционного проекта (см. таблицу) [6, 7]:

У&М Степень риска Решение компании относительно инвестирования

0-0,07 Очень Точно принять проект

низкая

0,07-0,15 Низкая Принять, но с осторожностью

и последующим мониторингом

0,16-0,35 Средняя Принять с ограничениями

0,36-0,4 Высокая Отклонить и пересмотреть проект

> 0,4 Очень Отказаться с уверенностью

высокая

Расчет риска инвестиционного проекта по методу А. О. Недосекина показывает, что степень риска проекта и процентное увеличение стоимости инвестиционного проекта при внедрении гибкости реальных опционов принимают примерно одинаковые значения, что наглядно показывает и подтверждает положение о том, что встроенная гибкость реальных опционов учитывает риски и позволяет управлять ими, повышая стоимость инвестиционного проекта или предприятия в целом.

Таким образом, предложенный в данной работе механизм формирования и принятия управленческих решений об исполнении реального опциона и процедуры оценки его стоимости и ранее разработанный О. А. Недосекиным метод оценки риска инвестиционного проекта (оценки степени риска) на основе нечетко-множественного подхода составляют методику оценки инвестиционных проектов на основе метода реальных опционов с использованием элементов теории нечетких множеств.

Практическое применение разработанной методики

В рамках исследований, проведенных по представленной методике, был рассмотрен наглядный пример применения разработанной методики. Можно отметить следующие значимые результаты.

Оценка стоимости реального опциона по условию (2):

ROV = max {ST-X, 0} = max{1704,512 -

- 1540,476; 0} = max{164,036; 0} = 164,036.

Таким образом, по условию (1) внедрение гибкости в инвестиционный проект в виде реального опциона увеличивает стоимость инвестиционного проекта:

NPVs = NPVp + ROV = 7000 + 164,036 = = 7164,036 тыс. р.

Произведя все необходимые расчеты, можно сделать вывод, что при внедрении реального опциона в инвестиционный проект предприятия его рыночная стоимость возросла на 164,036 тыс. р. и составила 7164,036 тыс. р. Таким образом, при выборе данного инвестиционного проекта предприятия с представленным реальным опционом стоимость проекта возросла на 2,34 %, что говорит о целесообразности выбора данного инвестиционного проекта, представленного рассматриваемым реальным опционом.

Оценка риска инвестиционного проекта (степени риска V&M) по формулам (3-5) показала, что степень инвестиционного риска V&M равна 0,023628 (приблизительно 2,4 %), в то время как эффективность (стоимость) инвестиционного

проекта возросла на 2,34 % (это подтверждает положение о том, что встроенная гибкость реальных опционов уже учитывает риски и позволяет управлять ими). Используя градацию степени и уровня риска инвестиционного проекта, представленную в табл. 1, можно сделать вывод об очень низкой степени риска данного инвестиционного проекта и интерпретировать решение ЛПР относительно инвестирования как "точно принять проект".

Итак, основным теоретическим результатом является разработка методики оценки инвестиционного проекта на основе идеи метода реального опциона и элементов теории нечетких множеств. Эта методика позволяет сократить количество итераций (шагов) в биномиальной модели для определения стоимости реального опциона с помощью применения разработанного механизма до одного путем замены дискретного стохастического распределения рыночной цены актива непрерывным "возможностным" распределением.

Предложенная методика содержит разработанный механизм формирования и принятия управленческих решений об исполнении реального опциона и процедуры оценки его стоимости и ранее разработанный А. О. Недосекиным метод оценки риска инвестиционного проекта (оценки степени риска) на основе нечетко-множественного подхода.

Проведенные на основе данной методики расчеты наглядно показывают особенности управления рисками и неопределенностью с помощью реальных опционов и оценки стоимости бизнеса в условиях риска и неопределенности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алтунин А. Е., Семухин М. В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000. 352 с.

2. Богатин Ю. В., Швандер В. А. Инвестиционный анализ: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. С. 166-171.

3. Бухвалов А. В. Реальные опционы в менеджменте: введение в проблему // Рос. журн. менеджмента. 2004. № 1.

4. Воронцовский А. В. Управление рисками: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000. 206 с.

5. Ильин И. В., Левина А. И. Управление деятельностью предприятия как объекта контрактного взаимодействия // Научно-технические ведомости

СПбГПУ. 2007. № 1.

6. Недосекин А. О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний: Дис. ... д-ра экон. наук. СПб.: СПбГУЭФ, 2004. URL: http://www.mirkin.ru/ _docs/doctor005 .pdf

7. Недосекин А.О., Кокош А.М. Оценка риска инвестиций для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта // Современные аспекты экономики. 2002. № 11. URL: http://sedok.narod.ru/sc_group.html

8. Оценка бизнеса: Учебник / Под ред. А. Г. Гряз-новой, М. А. Федотовой. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2006.