ЛИНЗА ФРЕНЕЛЯ ДЛЯ ВИРТУАЛЬНОГО ШЛЕМА
FRESNEL LENS FOR VIRTUAL HELMET

Изобретение относится к области специального оптического приборостроения и, в частности, к системам визуализации, тренажеров на основе нашлемного индикатора, систем виртуальной реальности и т.п.
При построении шлемов виртуальной реальности общепринято в каждом канале (для каждого глаза) на оси наблюдения глазом использовать положительную асферическую линзу, на фокусном расстоянии от которой располагать источник изображения (видеоматрицу). Такое построение оптической схемы шлема виртуальной реальности позволяет наблюдать видеоизображение матрицы глазом на бесконечности. Каждый глаз наблюдает свое изображение, которые совместно образуют стереопару. По этому принципу построено подавляющее большинство современных шлемов виртуальной реальности.
Так как D/ƒ - отношение диаметр/фокусное расстояние для асферических линз не превышает 1,0, то полный угол зрения FOV (field of view) не превышает 90° (угол зрения 45° в сторону от линии прямого взгляда). Увеличение угла зрения приводит к увеличению габаритных размеров линзы, так как толщина линзы пропорциональна значению D/ƒ.
Для уменьшения габаритных размеров и увеличения значения D/ƒ используют линзу Френеля. Это «сложная составная линза, образованная совокупностью отдельных концентрических колец относительно небольшой толщины, примыкающих друг к другу. Сечение каждого из колец имеет форму треугольника, одна из сторон которого криволинейна, и это сечение представляет собой элемент сечения сплошной сферической линзы» (Френеля линза // Физическая энциклопедия / Гл. ред. A.M. Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия. - 1998. - Т. 5. - С. 374-375. - 760 с.). Такая конструкция обеспечивает малую толщину (следовательно, и вес) линзы Френеля даже при большой угловой апертуре. Сечения колец у линзы строятся таким образом, что сферическая аберрация линзы Френеля невелика. Линза Френеля позволяет увеличить значение D/ƒ без увеличения толщины линзы. Такое свойство линз Френеля широко используется в построении виртуальных шлемов, так как позволяет увеличить FOV до 110°.
Обычно линза Френеля используется для сбора световой энергии в лэптопах, концентраторах солнечной энергии, в маяках и т.п. Это накладывает условие на расчет линзы Френеля, когда источник находится в фокусе линзы, а изображение необходимо строить на бесконечности. Второй вариант применения линз Френеля, когда с ее помощью строят перевернутое изображение расположенное точно на определенном расстоянии от самой линзы. Мировой рынок наполнен именно такими линзами.
Такие линзы можно использовать для построения изображения в виртуальных шлемах, но сферические аберрации в таких системах проявляются, так как глаз наблюдателя находится на расстоянии значительно меньшем, чем фокусное расстояние. Поэтому лучи от пикселя экрана, расположенного в фокусе линзы, распространяются под углом к оптической оси линзы и не могут формировать параллельный пучок света для глаза.
Технический результат направлен на создание линзы Френеля для виртуального шлема, в которой сферические аберрации сведены к минимуму.
Технический результат достигается расчетом радиуса кривизны поверхности каждой зоны линзы Френеля в зависимости от фокуса линзы, расстояния от глаза до линзы, толщины линзы, высоты зоны Френеля, ее смещения вдоль оптической оси и материала, из которого изготовлена линза.
Сущность работы линзы Френеля для виртуального шлема поясняется фигурами 1-2.
На фигуре 1 представлен ход лучей в стандартной асферической линзе Френеля при ее использовании в качестве линзы для виртуального шлема.
На фигуре 2 представлены параметры лучей, учитываемые при расчете линзы Френеля для виртуального шлема.
Как известно, сферические линзы обладают сферическими аберрациям, которые не позволяют их использовать в виртуальных шлемах с большим FOV. Линзы Френеля позволяют компенсировать сферические аберрации за счет увеличения радиуса кривизны поверхностей зон линзы с увеличением высоты зон. Расчет кривизны поверхностей зон линзы Френеля, которая фокусирует расположенный на бесконечности точечный источник, достаточно прост. Также достаточно просто рассчитать линзу Френеля для построения изображения объекта, расположенного на фиксированном расстоянии.
На фигуре 1 представлен ход лучей в одном канале виртуального шлема при использовании стандартной линзы Френеля, рассчитанной для фокусировки расположенных на бесконечности источников света, где глаз наблюдателя 1 расположен на расстоянии от линзы 2 меньшем ее фокусного расстояния, при этом на фокусном расстоянии от линзы по другую сторону располагается дисплей 3. Глаз наблюдателя видит пиксель экрана, высота которого над оптической осью значительно превышает высоту луча 4 при его прохождении через линзу Френеля. При расчете такой асферической линзы Френеля минимальные оптические аберрации были рассчитаны для луча 5, идущего параллельно оптической оси. Как видно, для луча 5 фокусное расстояние зоны Френеля соответствует фокусу линзы, и сферические аберрации отсутствуют. Но при наклонном распространении лучей света 4 через зону Френеля, рассчитанную для луча 5, сферическая аберрация проявляется, т.к. фокусное расстояние сферической зоны Френеля изменяется от угла падения световых лучей, как это изображено на кривой 6. Следовательно, применение линзы Френеля, рассчитанной для фокусировки расположенных на бесконечности источников света, не годится для использования в виртуальных шлемах.
Для объяснения расчета линзы Френеля для виртуального шлема используем фигуру 2, на которой показаны входные параметры расчета:
- расстояние от входного зрачка глаза до плоской поверхности линзы Френеля;
1
2
- t и t - толщина первой и второй линзы, формирующих первую и вторую зоны Френеля;
1
2
1
- L и L - расстояние от сферической поверхности первой и второй линзы до дисплея, при этом L равно фокальному расстоянию линзы Френеля;
1
2
1
1
- R и R - радиусы сферической поверхности первой и второй зоны Френеля, при этом R=L(n-1);
n - показатель преломления материала линзы.
R1
D
у
На первом этапе расчета необходимо определить α - угол между оптической осью и радиусом первой зоны Френеля в точке прохождения луча света от пикселя дисплея, имеющего высоту H, который видит глаз наблюдателя при угле зрения α. Для этого необходимо решить систему уравнений:
где
D
2
2
у
Для расчета радиуса кривизны сферической поверхности второй зоны Френеля необходимо направить из пикселя, находящегося на высоте H, луч в сторону линзы, при этом он должен пройти через вторую зону Френеля с радиусом R. Для этого изменим выходящий из пикселя луч на величину δα. Луч, прошедший через вторую зону линзы Френеля, должен преломиться на сферической поверхности радиусом R, преломиться на второй плоской поверхности линзы и выйти из нее под углом α, так как глаз должен наблюдать этот пиксель на бесконечности.
Для расчета радиуса поверхности второй зоны необходимо решить систему уравнений:
R2
D
у
2
где α - угол между оптической осью и радиусом второй зоны Френеля в точке прохождения луча света от пикселя дисплея, имеющего высоту H, который видит глаз наблюдателя при угле зрения α. Решая систему уравнений (2), можно определить радиус кривизны сферической поверхности второй зоны Френеля R.
Таким образом, поэтапно - шаг за шагом производится расчет линзы Френеля для любой последующей i-й и i+1-й зон Френеля. Тогда уравнения (1) и (2) можно записать в общем виде:
где
Проведенный анализ линзы Френеля в программе Zemax, показал отличные параметры линзы в конструкции виртуального шлема при FOV шлема до 125°.
Исходя из вышеизложенного, автором предлагается линза Френеля для виртуального шлема, представляющая собой сложную составную линзу, образованную совокупностью отдельных концентрических зон, примыкающих друг к другу, при этом сечение каждой из зон имеет форму треугольника, одна сторона которого криволинейна, и это сечение представляет собой элемент сечения сплошной сферической линзы, другая сторона - переходной краевой участок линзы, который наклонен к оптической оси линзы под определенным углом, при этом радиус поверхности первой зоны:
1
1
R=L(n-1),
1
где L - расстояние от сферической поверхности первой зоны до дисплея, n - показатель преломления материала, из которого изготовлена линза, а радиусы кривизны последующих зон линзы Френеля вычисляются из системы уравнений:
i
i
i+1
i
i+1
Y
D
Ri
Ri+1
D
Y
где ,  t - толщина i-й линзы, формирующей i-ю зону Френеля; R и R - радиусы сферической поверхности i-й и i+1-й зон Френеля; L и L - расстояния от сферической поверхности i-й и i+1-й зон Френеля до дисплея;  - расстояние от входного зрачка глаза до плоской поверхности линзы Френеля; α - угол зрения глаза наблюдателя при наблюдении пикселя экрана, имеющего высоту H; δα - изменение угла луча, выходящего из пикселя на величину достаточную для его прохода через следующую зону Френеля; α и α - углы между оптической осью и радиусами i-й и i+1 зон Френеля в точке прохождения луча света от пикселя дисплея, имеющего высоту H, который видит глаз наблюдателя при угле зрения α.