Комплексный расчет характеристик излучения и радиационных характеристик в энергетических установках

УДК 535.2/4: 621.4

КОМПЛЕКСНЫЙ РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ И РАДИАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

УСТАНОВКАХ

В. А. КУЗЬМИН, Н.А. КУТЕРГИНА ГОУ ВПО Вятский государственный университет, г. Киров

В работе проведен комплексный расчет радиационных характеристик единичных частиц, единичного объема и характеристик излучения рабочих сред действующих энергетических установок. Подробная информация об этих характеристиках позволяет судить о вкладе различных термо- и газодинамических параметров на сечения и коэффициенты, на плотности потоков и степень черноты газовой и конденсированной сред в различных участках спектра. Результаты расчетов показывают недопустимость использования в теории теплового излучения серого приближения.

Ключевые слова: теплообмен излучением, математическое моделирование, продукты сгорания, частицы, радиационные характеристики, характеристики излучения, энергетические установки, комплексный расчет.

С появлением новых установок в теплоэнергетике и аппаратах химических технологий меняются и продукты сгорания, выбросы, отходы этих установок, имеющие разный химический состав и разного рода частицы. Поэтому необходимо исследовать оптические свойства (комплексный показатель преломления), радиационные характеристики единичных частиц (сечения поглощения, рассеяния и ослабления и индикатрису рассеяния), радиационные характеристики единичного объема (спектральные коэффициенты ослабления, поглощения и рассеяния) и характеристики излучения (интенсивность, спектральные и интегральные потоки и плотности потоков энергии излучения и степень черноты).

Для вычисления перечисленных выше характеристик была использована комплексная программа, разработанная в Вятском государственном университете.

В данной работе для обоснования невозможности использования серой модели излучения гетерогенных продуктов сгорания (ГПС) была использована следующая физическая модель: плоский слой со свободной границей, постоянное распределение температуры, постоянное давление, постоянная температура по слою, постоянный состав и другие термо- и газодинамические параметры, постоянная функция распределения для конкретного расчета. Спектральный диапазон 1=1...5 мкм с шагом 0,1 мкм, чтобы доля максимального излучения попадала в этот диапазон. Математическая модель предусматривает расчет характеристик излучения с помощью метода сферических гармоник в Р3-приближении, а также расчет радиационных характеристик частиц по программам, разработанным в ВятГУ под руководством Кузьмина В.А. и Мараткановой Е.И. на основе теории Ми и различных приближений для больших и малых частиц [1, 2]. Радиационные свойства газов при высоких температурах рассчитываются при помощи методов, описанных в литературе [3].

© Н.А. Кутергина, В. А Кузьмин Проблемы энергетики, 2011, № 3-4

При расчете использовались некоторые специальные функции, такие как гамма-функция и бета-функция. Гамма-функцией (эйлеровым интегралом второго рода) называется функция

Г(И

го

-*1г—1Ж.

е О

Зная гамма-функцию Г(х), можно вычислить бета-функцию (эйлеров интеграл первого рода) для точного описания вытянутой индикатрисы рассеяния по известной формуле

в(х) = Г()Г(') .

V 7 Цх + у)

Метод сферических гармоник стал одним из самых распространенных методов решения. Он позволяет сформулировать краевую задачу для системы дифференциальных уравнений относительно коэффициентов в разложении искомой функции по сферическим гармоникам. Полученная краевая задача для одномерной геометрии поддается эффективному решению посредством разностного метода и матричной факторизации [4].

Исходными данными для расчета характеристик служат термо- и газодинамические параметры (температура, давление, химический состав, массовая доля и т.д.). Наиболее важным исходным параметром является комплексный показатель преломления. Он определяет оптические свойства частиц конденсата и вычисляется по следующей формуле:

т = п\ — П2 • I,

где п\ - показатель преломления; П2 - показатель поглощения частиц конденсированной фазы продуктов сгорания.

Показатель преломления п1 определяет, с какой скоростью распространяется излучение в среде. Показатель поглощения п2 показывает затухание амплитуды электромагнитных колебаний в веществе, которое обусловлено поглощением. Если 1/4яп2 > 1, то вещество считается слабо поглощающим, а если 1/4яп2 < 1, то сильно поглощающим.

Чтобы вычислить радиационные характеристики единичного объема (коэффициенты ослабления к , поглощения а и рассеяния в) также необходимы

знания о числовой концентрации М, 1/м3 или массовой концентрации частиц Ст , кг/м3. Чтобы рассчитать радиационные характеристики индивидуальных частиц (сечения ослабления оосл, рассеяния Орас и поглощения опогл), исходными

данными будут г - радиус частиц, т - комплексный показатель преломления и р = 2пг/X - параметр дифракции. Расчет происходит по следующим формулам:

°осл = пг 2 Косл р)> °рас = пг 2Крас (т р)>

°погл = °осл °рас

(йУ)/ к (г, О)+ кк / к (г, о)= вк I / к (г', о'Ы

Для малого объема поглощающей, рассеивающей и излучающей среды уравнение переноса энергии излучением имеет вид

( Л ^

<к* к ^ О=Рк I / к ^ , г, г+ ак/0к(г),

4п I ,

где коэффициенты для монодисперсных систем рассчитываются как к = N • °осл, а = N • °погл,

Р = N • рас ,

У = У 0-

Для полидисперсных систем эти коэффициенты рассчитываются по следующим формулам:

к = N I Оосл (г)/(г)*,

о »

а = N •/ Опогл (г)/(г)г , о

X

Р = N I Срас (г)/(г)г ,

о

X

У = 1У0 (г)/(г)Лг -

о

В работе произведен комплексный расчет характеристик излучения и радиационных характеристик для различных систем частиц рабочих сред действующих энергетических установок:

1) 8Ю2-А12Оз-Ре2Оз (Котел БКЗ-210-140, Зола кузнецкого угля);

2) 8Ю2-Ре2Оз-АЬОз (Котел Т0П-35/40);

3) 8Ю2-АЬОз (Котел УЭЧМ-67);

4) МеО-СаО-А12Оз-8Ю2 (Котел КУ-125).

Исходными данными для вычислений являлись: плотность пыли р, средний по удельной поверхности диаметр йср, химический состав по массе (в %-м соотношении), толщина слоя ¿=80 мм. Эти данные для расчета поставленных задач взяты в работе [5].

При расчетах также использовались такие параметры, как массовая доля г, молярная масса ц, концентрации частиц, давление Р, температура Т и т.п.

Массовая доля г рассчитывается следующим образом:

п

г==1

100%

Молярная масса находится по формуле

Д = 1

¿=1

Д i •

v 100%

Приведем пример расчета для системы частиц MgO-CaO- Al2O3- SiO2 (Котел КУ-125). При расчете будем учитывать газовую фазу.

Исходные данные для вычислений: плотность пыли р =2,68 г/см3, средний по удельной поверхности диаметр ^ср=15,78 мкм, химический состав по массе: Z1=Z(MgO) = 25,6%, Z2=Z(CaO) = 24,5%, Z3=Z(AbO3) = 17,8%, Z4=Z(SiO2) = 8,8%, Z5=z(Fe2O3) = 7,5%, Z6=Z(ZnO) = 4,9%, давление f=105 Па, температура T=850 К.

Полученные при расчетах данные для оптических и радиационных характеристик (комплексный показатель преломления, три первых коэффициента разложения индикатрисы в ряд по полиному Лежандра G1, G2, G3 и коэффициент газовой фазы GF, 1/мм), а также радиационные характеристики индивидуальных частиц (сечения ослабления SEXT, мкм2, поглощения SABS, мкм2, и рассеяния SSCA, мкм2) представлены в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициенты разложения индикатрисы, коэффициент газовой фазы и радиационные характеристики индивидуальных частиц

A= 1,642 B= 1,110 TMAX= 850,0 K TMIN= 850,0 K V=25,41 мкм3 N=1,03E-05 1/мкм3

L m=n1-n2 G1 G2 G3 GF, 1/мм SEXT, мкм2 SSCA, мкм2 SABS, мкм2

1,0 1,772- 3,83E-04 0,661 0,578 0,415 0,00E+00 18,0746 17,8085 0,2661

1,1 1,772- 4,43E-04 0,652 0,569 0,407 0,00E+00 18,3055 18,0370 0,2685

1,2 1,771- 5,05E-04 0,645 0,563 0,399 0,00E+00 18,4674 18,1926 0,2747

1,3 1,770- 5,69E-04 0,640 0,556 0,390 0,00E+00 18,6202 18,3239 0,2963

1,4 1,768- 6,33E-04 0,632 0,546 0,380 0,00E+00 18,8057 18,4747 0,3310

1,5 1,767- 6,99E-04 0,626 0,542 0,374 0,00E+00 19,0014 18,6859 0,3155

1,6 1,766- 7,66E-04 0,619 0,534 0,367 0,00E+00 19,2291 18,8621 0,3670

1,7 1,764- 8,33E-04 0,615 0,530 0,360 6,71E-03 19,3740 19,0114 0,3626

1,8 1,762- 9,02E-04 0,603 0,519 0,352 9,05E-04 19,4792 19,0947 0,3846

1,9 1,760- 9,73E-04 0,599 0,512 0,343 1,49E-04 19,6806 19,2869 0,3937

2,0 1,758- 1,04E-03 0,597 0,507 0,334 1,40E-05 19,9432 19,5765 0,3667

2,1 1,756- 1,12E-03 0,591 0,501 0,327 3,43E-04 20,1947 19,7941 0,4007

2,2 1,754- 1,19E-03 0,587 0,495 0,320 2,90E-03 20,3841 19,9782 0,4059

2,3 1,752- 1,26E-03 0,584 0,490 0,314 4,84E-03 20,5812 20,1662 0,4150

2,4 1,749- 1,34E-03 0,580 0,483 0,306 3,88E-03 20,8273 20,3907 0,4365

2,5 1,747- 1,42E-03 0,577 0,477 0,301 4,15E-04 20,9792 20,5443 0,4348

2,6 1,744- 1,49E-03 0,572 0,471 0,294 4,85E-05 21,2516 20,7928 0,4587

2,7 1,741- 1,57E-03 0,573 0,469 0,290 1,44E-05 21,4836 21,0274 0,4562

2,8 1,738- 1,65E-03 0,760 0,466 0,286 1,21E-05 21,3823 20,9452 0,4371

2,9 1,734- 1,74E-03 0,574 0,460 0,279 9,15E-06 21,6167 21,1658 0,4509

3,0 1,731- 1,82E-03 0,569 0,454 0,275 5,29E-06 21,9788 21,5054 0,4734

3,1 1,728- 1,90E-03 0,569 0,451 0,272 0,00E+00 22,1469 21,6697 0,4771

3,2 1,724- 1,99E-03 0,569 0,447 0,268 1,19E-04 22,3266 21,8446 0,4819

3,3 1,720- 2,08E-03 0,570 0,444 0,265 2,83E-04 22,5044 22,0143 0,4901

3,4 1,716- 2,17E-03 0,572 0,442 0,262 7,11E-04 22,6572 22,1641 0,4931

3,5 1,712- 2,26E-03 0,574 0,440 0,260 1,09E-03 22,8020 22,3078 0,4941

3,6 1,708- 2,35E-03 0,577 0,438 0,258 1,23E-03 22,8771 22,3839 0,4932

3,7 1,704- 2,44E-03 0,579 0,436 0,256 1,16E-03 22,9874 22,4972 0,4902

3,8 1,699- 2,54E-03 0,581 0,435 0,255 1,08E-03 23,1602 22,6565 0,5037

3,9 1,695- 2,64E-03 0,584 0,434 0,254 9,62E-04 23,2660 22,7599 0,5060

4,0 1,690- 2,73E-03 0,587 0,433 0,253 7,03E-04 23,3388 22,8305 0,5083

4,1 1,685- 2,84E-03 0,591 0,433 0,253 4,56E-04 23,3954 22,8848 0,5106

4,2 1,680- 2,94E-03 0,594 0,433 0,253 2,22E-04 23,4304 22,9181 0,5122

4,3 1,675- 3,04E-03 0,598 0,433 0,253 6,68E-05 23,4454 22,9319 0,5134

4,4 1,670- 3,15E-03 0,602 0,433 0,253 2,96E-04 23,4410 22,9263 0,5147

4,5 1,664- 3,26E-03 0,607 0,434 0,254 1,29E-04 23,4106 22,8947 0,5159

4,6 1,659- 3,37E-03 0,611 0,435 0,254 2,39E-04 23,3559 22,8378 0,5181

4,7 1,653- 3,48E-03 0,615 0,436 0,255 2,71E-04 23,2658 22,7484 0,5174

4,8 1,648- 3,59E-03 0,620 0,437 0,256 8,47E-05 23,1574 22,6393 0,5181

4,9 1,642- 3,71E-03 0,624 0,438 0,257 5,37E-04 23,0208 22,5022 0,5185

5,0 1,636- 3,83E-03 0,628 0,439 0,258 6,20E-04 22,8557 22,3369 0,5188

Результаты расчетов для спектральных и интегральных характеристик излучения представлены в табл. 2. Здесь рассчитаны радиационные характеристики единичного объема (спектральные коэффициенты ослабления Косл , 1/мм и поглощения Кпогл, 1/мм). Также были рассчитаны спектральные и интегральные характеристики излучения, такие как: спектральная степень черноты EPSL, спектральная плотность потока QL, Вт/см2/мкм, интегральная степень черноты EPS и интегральная плотность потока Q.

Таблица 2

Спектральные и интегральные характеристики излучения

X=8,00E+01 мм P=1,00E+00 кгс/см2

Z=8,910E-01 MU=6,405E+01 г/моль

H20=7,300E-01 C0=3,700E-02

C02=8,800E-04 HCl=7,630E-05

L Косл, 1/мм Кпогл, 1/мм EPSL QL вт/см2/мкм

1,0 1,867E-01 2,748E-03 2,14E-01 3,570E-04

1,1 1,891E-01 2,773E-03 2,19E-01 1,054E-03

1,2 1,907E-01 2,837E-03 2,21E-01 2,482E-03

1,3 1,923E-01 3,060E-03 2,35E-01 5,248E-03

1,4 1,942E-01 3,418E-03 2,53E-01 9,870E-03

1,5 1,962E-01 3,258E-03 2,44E-01 1,508E-02

1,6 2,053E-01 1,050E-02 5,00E-01 4,539E-02

1,7 2,010E-01 4,649E-03 3,13E-01 3,907E-02

1,8 2,013E-01 4,120E-03 2,87E-01 4,682E-02

1,9 2,033E-01 4,111E-03 2,88E-01 5,874E-02

2,0 2,063E-01 4,131E-03 2,86E-01 7,061E-02

2,1 2,115E-01 7,036E-03 3,98E-01 1,153E-01

2,2 2,154E-01 9,034E-03 4,55E-01 1,506E-01

2,3 2,164E-01 8,170E-03 4,31E-01 1,596E-01

2,4 2,155E-01 4,923E-03 3,18E-01 1,293E-01

2,5 2,167E-01 4,539E-03 3,01E-01 1,324E-01

2,6 2,195E-01 4,752E-03 3,08E-01 1,447E-01

2,7 2,219E-01 4,724E-03 3,07E-01 1,518E-01

2,8 2,208Е-01 4,524Е-03 3,00Е-01 1,549Е-01

2,9 2,233Е-01 4,662Е-03 3,04Е-01 1,625Е-01

3,0 2,270Е-01 4,937Е-03 3,13Е-01 1,716Е-01

3,1 2,289Е-01 5,047Е-03 3,18Е-01 1,776Е-01

3,2 2,309Е-01 5,261Е-03 3,26Е-01 1,845Е-01

3,3 2,331Е-01 5,773Е-03 3,46Е-01 1,970Е-01

3,4 2,351Е-01 6,184Е-03 3,61Е-01 2,059Е-01

3,5 2,367Е-01 6,336Е-03 3,65Е-01 2,083Е-01

3,6 2,374Е-01 6,250Е-03 3,63Е-01 2,057Е-01

3,7 2,385Е-01 6,147Е-03 3,57Е-01 2,005Е-01

3,8 2,402Е-01 6,165Е-03 3,59Е-01 1,995Е-01

3,9 2,410Е-01 5,929Е-03 3,52Е-01 1,930Е-01

4,0 2,415Е-01 5,707Е-03 3,44Е-01 1,851Е-01

4,1 2,419Е-01 5,495Е-03 3,34Е-01 1,768Е-01

4,2 2,421Е-01 5,357Е-03 3,32Е-01 1,718Е-01

4,3 2,424Е-01 5,599Е-03 3,42Е-01 1,735Е-01

4,4 2,422Е-01 5,445Е-03 3,35Е-01 1,657Е-01

4,5 2,420Е-01 5,567Е-03 3,41Е-01 1,644Е-01

4,6 2,415Е-01 5,621Е-03 3,44Е-01 1,618Е-01

4,7 2,404Е-01 5,428Е-03 3,37Е-01 1,540Е-01

4,8 2,397Е-01 5,888Е-03 3,57Е-01 1,586Е-01

4,9 2,384Е-01 5,976Е-03 3,61Е-01 1,560Е-01

5,0 2,362Е-01 5,496Е-03 3,43Е-01 1,438Е-01

ЕК8=3,467Е-01 б=3,470Е-01 вт/см2

Полученные графические зависимости сечения ослабления, рассеяния и поглощения от длины волны (рис. 1), спектральные зависимости коэффициентов ослабления и поглощения от длины волны (рис. 2), зависимости спектральной плотности потока и степени черноты от длины волны (рис. 3) позволяют судить о вкладе различных термо- и газодинамических параметров (длина волны, температура, давление, состав, функция распределения, концентрация) на сечения и коэффициенты, на плотности потоков и степень черноты газовой и конденсированной сред в различных участках спектра.

О 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 ЬАМОА, МКМ

Рис. 1. Графические зависимости сечения ослабления, рассеяния и поглощения от длины волны

Рис. 2. Графические зависимости коэффициента ослабления и коэффициента поглощения от

длины волны

ЬАМИА,

Рис. 3. Графические зависимости плотности потока и степени черноты от длины волны

Такая подробная информация о результатах всех этапов расчетов дает возможность ограничиться результатами в каждом конкретном случае для определенных исследований: в области теплообмена (плотности потоков, степень черноты), в спектроскопии (коэффициенты и сечения), для определения функции распределения Дг), показателя преломления их, показателя поглощения п2 при решении обратных задач.

Кроме того, результаты проведенных расчетов позволяют планировать физический эксперимент по определению температур газа и частиц оптическими методами (в спектральных областях наибольшего излучения газа или частиц).

Анализ результатов показывает, что нельзя пренебрегать селективностью излучения ГПС и недопустимо использование серого приближения в большинстве расчетов теплового излучения.

Summary

A complex calculation of radiating characteristics of individual particles, individual volume and characteristics of radiation of working environments of operating energy installations is carried out in this work. The detailed information about these characteristics shows the contribution various thermo- and gasodynamic parameters on sections and factors, on density of streams and degree of blackness of the gas and

condensed environments in various spectrum sites. Results of calculations show inadmissibility of using the gray approach in the thermal radiation theory.

Key words: Heat exchange by radiation, mathematical modeling, products of combustion, particle, radiating characteristics, radiation characteristics, power plants, complex calculation.

Литература

1. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И. Комплексная программа расчета характеристик излучения гетерогенных продуктов сгорания / Совершенствование теории и техники тепловой защиты энергетических устройств: Тез. докл. Республ. конф. 26-28 мая 1987. Киев, 1987. С. 69-70.

2. Кузьмин В.А. Тепловое излучение в двигателях и энергетических установках. Киров: ООО «Фирма «Полекс», 2004. 231 с.

3. Каменщиков В.А., Пластинин Ю.А., Николаев В.М., Новицкий Л.А. Радиационные свойства газов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1971. 440 с.

4. Бояринцев Ю.Е., Узнадзе О.П. Об одном способе решения нестационарного уравнения переноса // Журн. вычислительной математики и математической физики. 1967. Т.7. №6. С. 1406-1413.

5. Гильфанов Р.Г. Экспериментальное исследование эмиссионных свойств твердых дисперсных фаз в аэродинамическом потоке энерготехнологических агрегатов: дисс... канд. техн. наук. Казань, 2008. 131 с.

6. Латыев Л.Н., Петров В.А., Чеховской В.Я., Шестаков Е.Н. Излучательные свойства твердых материалов: Справочник. Под общ. ред. А.Е. Шейндлина. М.: Энергия, 1974. 472 с.

7. Блох А.Г., Клабуков В.Я., Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. Горький: Волго-Вят. кн. изд-во, 1976. 112 с.

8. Бартеньев О.В. Современный фортран. - 3-е изд., доп. и перераб. М.: ДИАЛОГ - МИФИ, 2000. 449 с.

Поступила в редакцию 12 ноября 2010 г.

Кутергина Наталья Алексеевна - аспирант кафедры «Физика» Вятского государственного университета (ВятГУ). Тел.: 8-922-9235081. E-mail: bagira_nat@pochta.ru.

Кузьмин Владимир Алексеевич - д-р техн. наук, профессор кафедры «Физика» Вятского государственного университета (ВятГУ). Тел.: 8-912-3734010. E-mail: kaf_fiz@vgu.ru.