Трехзондовый метод измерения поверхностного сопротивления электропроводящих слоев

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 1. С. 31-38.

УДК 621.382 Р.Б. Бурлаков

ТРЕХЗОНДОВЫИ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ СЛОЕВ

Рассмотрены соотношения трехзондового метода измерения поверхностного сопротивления тонких проводящих слоев для случая произвольных расстояний между тремя зондами, установленными вдоль прямой линии, для различных комбинаций подключения токового и потенциальных зондов. Представлены формулы для расчета поверхностного сопротивления проводящих слоев, измеряемого трехзондовым двух-комбинационным методом. Выполнено экспериментальное сравнение двух зондовых комбинаций на основе измерения поверхностного сопротивления тонкой пленки алюминия на стеклянной подложке.

Ключевые слова: трехзондовые измерения удельного сопротивления.

Введение

Одним из основных методов измерения удельного и поверхностного сопротивлений полупроводников (и металлов) является четырехзондовый метод [1]. Этот метод используется в большом числе экспериментальных работ при исследовании электрических свойств различных материалов [2-8]. При реализации этого метода на плоскую поверхность массивного образца (в виде полубесконечного объема) или на поверхность тонкой пластины устанавливают на прямой линии четыре зонда, образующих с образцом точечные контакты. Через два внешних зонда пропускают ток I, а на двух внутренних зондах измеряют разность потенциалов Ух. Если расстояния между соседними зондами одинаковы и равны 5 , то удельное сопротивление р массивного образца рассчитывают по формуле:

р = 2п5 .

В частности, для неограниченной тонкой пластины (толщиной W ) с изолирующей границей при w/5 <<1 формула для расчета р принимает вид:

р =

где р х - поверхностное сопротивление.

Несмотря на то, что при переходе к тонким металлическим пленкам уменьшение толщины электропроводящего слоя приводит к уменьшению тока, плотность тока ] и плотность рассеиваемой мощности р в области токовых зондов достигает больших значений. Оценка этих величин по формулам:

I 2

] =-

Р = ] Р =

12 • Р

4п2•г2 w2

2п•г • w

дает следующие значения: ] = 1,99 • 105 А •см ~2, р = 1,07 •Ю5 Вт •см-3 для пленки алюминия с толщиной ё = 0,4 мкм = 4 • 10-5 см и р = 2,7 • 10-6 Ом • см при токе зонда I = 0,05 А и радиусе зонда г = 10 мкм = 1 • 10-3 см . Такие высокие значения плотности тока ] и плотности рассеиваемой мощности р

в области токовых зондов приводят к изменениям удельного сопротивления металла, которые обусловлены его локальным нагревом во время измерения, и, соответственно, к более высоким значениям измеренного значения удельного сопротивления металла.

© Р.Б. Бурлаков, 2016

В связи с этим возникает задача снижения тепловой нагрузки в контролируемой области при измерении поверхностного сопротивления электропроводящих слоев с высокой проводимостью, а именно: металлических пленок и сильно легированных полупроводниковых пленок. Проблеме решения этой задачи посвящена данная статья.

В работе приведены соотношения трех-зондового метода измерения поверхностного сопротивления тонких электропроводящих слоев для случая произвольных расстояний между тремя зондами, установленными вдоль прямой линии, для различных комбинаций подключения одного токового и двух потенциальных зондов. Представлены формулы для расчета поверхностного сопротивления проводящих слоев, измеряемого трехзондовым двухкомбинационным методом. Кроме этого, выполнено экспериментальное сравнение двух зондовых комбинаций на основе измерения поверхностного сопротивления тонкой пленки алюминия на стеклянной подложке.

Соотношения трехзондового метода при различных комбинациях подключения зондов

Пусть тонкий электропроводящий слой, выполненный, например, из металла, расположен на изолирующей плоской подложке (рис. 1). На проводящем слое установлены вдоль прямой линии три металлических зонда 1, 2 и 3, которые образуют точечные контакты с этим слоем. Обозначим 51 и 52 - расстояния между соседними контактами 1-2 и 2-3 соответственно, а 53 - расстояние от зонда 3 до точки 4, расположенной на прямой линии, проходящей через контакты 1, 2 и 3. Пусть любое из расстояний 51, я2 и 53, а также расстояние от любой из точек 1, 2 и 3 до внешнего контура проводящего слоя с электрическим токовым контактом на боковой поверхности слоя много больше толщины этого слоя.

У23 п (14 = 0

5з ш-, ' ' 4

Рис. 1. Образец произвольной формы с тремя точечными контактами, расположенными на тонком проводящем слое: ток + 11 втекает в слой через контакт 1

Пусть ток +11 втекает в образец через контакт 1 и вытекает через электрический

токовый контакт на боковой поверхности слоя. Так как в рассматриваемом случае ш <<

, где 7 = 1, 2, 3 , то можно пренебречь падением напряжения по толщине слоя вблизи токового контакта 1 и считать, что распределение тока и потенциала в слое двухмерное. Поэтому, учитывая цилиндрическую симметрию распределения потенциала р(г), для

определения потенциалов р12 и р13 в точках 2 и 3, а затем и разности потенциалов У23 = р12 — р13 в точках 2 и 3 достаточно решить в цилиндрической системе координат уравнение Лапласа, в котором оставлен лишь член, зависящий от расстояния г до токового контакта:

V2ф(г) =1 • (г• ^ I = 0• г ёг I ёг 1

Решение уравнения (4) имеет вид:

р

где С1 и С2 - константы интегрирования, причем константу С1 можно определить, если известна напряженность электрического поля Е при некотором г . Действительно, так как

Е = —^ = А то С =— гЕ .

ёг г

Считаем, что ток +11 втекает через боковую поверхность цилиндра радиусом г и высотой ^ . Тогда на расстоянии г от токового контакта плотность тока ] и напряженность

электрического поля Е определяются равен-

ствами:

] =

= 1 , Е = ур =

= ,-Р = Р1

2л-г^

Подставляя последнее равенство в (б), найдем константу С1, а затем р(г):

С =—^, р

По формуле (8) потенциалы р12, р13 и р14 электрического поля, создаваемого в точках 2, 3 и 4 током (+11), втекающим в слой через контакт 1, соответственно равны:

(12 = "-1 • 1П 51 + С2 ,

Р14 = Р 11 • 1п

Будем считать, что расстояние

дает выражение для постоянной интегрирования С2:

С2 = р 11 4п

2п • w

Подстановка выражения (11) в равенства (9) приводит к выражениям для потенциалов ф12 и ф13 в точках 2 и 3:

Ф12 =

Ф13 =

р^ 11 ,1п 51 + 52 + 53

2п w р-11

5-1 I 50 I 5з

• 1п——2—3-

51 + 52

2п w

Используя выражения (12), получим разность потенциалов У23 = ф12 — ф13 в точках 2 и 3:

^23 =Ф12 —Ф13 = —

2п • w

2п • w

(

• 1п 5-±52 =

• 1п

1+^

51 у

В формуле (13) (р/w) есть удельное поверхностное сопротивление р * материала проводящего слоя: р* = р/w . С учетом этого из формулы (13) имеем выражение для расчета удельного поверхностного сопротивления материала проводящего слоя:

р* =-

2п

V

1П (1 + 5^51 ) I ' Рассмотрим второй случай, в котором ток +12 втекает в образец через контакт 2 и вытекает через электрический контакт на боковой поверхности проводящего слоя (рис. 2).

У13 Ф24 = 0

Рис. 2. Образец произвольной формы с тремя точечными контактами, расположенными на тонком проводящем слое:

ток +12 втекает в слой через контакт 2

По формуле (8) потенциалы ф21 , ф23 и ф24 электрического поля, создаваемого в точках 1, 3 и 4 током (+12), втекающим в слой через контакт 2, соответственно равны: —р-12

ф21 =

2п w

2 • 1п 51 + С2 ,

—р • 12 1 ^

ф23 =-- • 1п 52 + С2 ,

2п w —р^ I

ф24 = —-1 4п

2п • w

Будем считать, что расстояние 5 2 больше расстояния 51 (52 > 51), расстояние (2 + 53) от точечного контакта 2 до точки 4 много больше расстояний 51 и 52 и что потенциал в точке 4 равен нулю: ф24 = 0 . Используя это условие, из равенства (18) получим в рассматриваемом случае выражение для постоянной интегрирования С2:

р^ 11

С =

•1п ( 52 + 53 ) .

2п • w

После подстановки выражения (17) в равенства (15) можно записать следующие выражения для потенциалов ф21 и ф23 в точках 1 и 3:

ф21 =

ф23 =

р^ 11 •]п 5 2 + 53

2п w

р^ 11 ,1п 52 + 53

2п w

Из выражений (18) следует формула для разности потенциалов У13 = ф21 — ф23 в точках 1 и 3:

тл р^ 12 1 52

^3 =ф21 —ф23 = • 1п~ .

2п • W 5,

Так как в формуле (19) отношение (р/ w) есть удельное поверхностное сопротивление р* материала проводящего слоя: р* = р/w , то с учетом этого из формулы (19) получим выражение для расчета удельного поверхностного сопротивления материала проводящего слоя в следующем виде:

2п К3

1п (52/51 ) 12 Рассмотрим третий случай, в котором ток +13 втекает в образец через контакт 3 и вытекает через электрический контакт на боковой поверхности проводящего слоя (рис. 3).

По формуле (8) потенциалы ф31, ф32 и ф34 электрического поля, создаваемого в точках 1, 2 и 4 током (+13), втекающим в слой через контакт 3, соответственно равны:

—р-13

ф31 -- 4п (51 + 52 ) + С2 ,

2п • w

ф32 =

ф34 =

-р-13

2п w -р-1 2п w

• 1п 52 + С2 ,

3 • 1п 53 + С2 .

(34 = 0

4

Рис. 3. Образец произвольной формы с тремя точечными контактами, расположенными на тонком проводящем слое: ток +13 втекает в слой через контакт 3

Будем считать, что расстояние 53 от точечного контакта 3 до точки 4 много больше расстояний 51 и (51 + 52) и что потенциал в точке 4 равен нулю: р34 = 0 . Используя это условие, из равенства (22) получим выражение для постоянной интегрирования С2:

С =

Р- 73

• 1п 53 .

2п w

Подстановка выражения (23) в равенства (21) приводит к выражениям для потенциалов р31 и р32 в точках 1 и 2:

(31 =

Р^:

3 1п- 3

2п • w 51 + 52

(32 =

3 1п^.

2п • w 5П

Используя выражения (24), получим разность потенциалов -21 = (32 — (31 в точках 2 и 1:

-21 =(32 —(31 =

Р^ I

2п w

3 1п 51 + 52

Р^ /3

2я> w

• 1п

( 5 ^ 1+

V

5.

2 У

Так как отношение (р/w) есть удельное

поверхностное сопротивление р * материала

проводящего слоя: р* = р/w , то с учетом

этого из формулы (25) имеем выражение для расчета удельного поверхностного сопротивления материала проводящего слоя:

Р* =-

2п

V,

1п (1 + 51 /52 ) /3 ' Из формул (13), (19) и (25) видно, что в первом и во втором случаях для получения более высоких значений разности потенциалов У23 = (12 — (13 при постоянном токе (+11) и У13 = (21 — (23 при постоянном токе (+ /2) следует увеличивать расстояние 52 по сравнению с расстоянием ( я2 >> 51), а в третьем

случае для обеспечения более высоких значений -21 =(32 —(31 при постоянном токе (+/3) - выполнять неравенство (я2 << 51). При этом возникает задача измерения расстояний 51 и 52 . После измерения величин разности потенциалов при постоянном токе можно выполнить измерение расстояний 51 и 52 с помощью оптического микроскопа путем измерения расстояний между центрами контактных площадок, которые видны на поверхности металлического слоя после контактирования зондов 1, 2 и 3 с этим слоем.

Применение пар комбинаций (А-С, А-В и В-С) подключения токового и потенциальных зондов в трехзондовом методе

Задачу измерения расстояний 51 и я2 можно устранить, если для измерения удельного поверхностного сопротивления р * материала проводящего слоя использовать двухкомбинационный метод [9]. Сущность двухкомбинационного метода состоит в том, что измерения разности потенциалов на потенциальных контактах и тока, протекающего через токовые контакты, выполняют для двух комбинаций подключения к зондам источника тока и измерителя напряжения, а затем рассчитывают поверхностное сопротивление, используя соответствующие теоретические соотношения, в которые не входят расстояния между контактами, и в результате этого исключается геометрический фактор (расстояния между контактами) и связанная с ним случайная погрешность измерения.

При реализации трехзондового двух-комбинационного метода можно использовать любую из трех двойных зондовых комбинаций: А-С, А-В и В-С, где А - комбинация зондов 1,23, В - комбинация зондов 2,13 и С - комбинация зондов 3,21, которые рассмотрены выше, при этом первый индекс в обозначении комбинации есть номер токового зонда, а два других индекса - номера потенциальных зондов.

Для случая использования двух комбинаций А-С соотношения (14) и (2б) позволяют записать формулы для отношений Яа = У23111 и Яс = У21//3 , имеющюх размерность сопротивления:

я = ^=£*- 1п а / 2п

я = ^ =Р^ 1п

с /3 2п

1 + 52

л

Л1 У

1 + ^

5 2 У

Формулы (27) можно записать в виде: 2яЯ„

= 1п

( 5 ^ 1 + ^

Р*

V

5

1У

или

ехр

(-2пЯ Л

ч

2пЯ„

= 1п

или

ехр

г -2пЯ Л

51 + S2

1 + ^

52 У

52 51 + 52

Суммирование равенств (28) и (29) приводит к следующему уравнению:

ехр (-2пЯ/Р*) + ехр (-2пЯс/Р*) =1. (30) Представим величины Яа и Яс в следующем виде:

Яа = 2 [(Да + Яс ) + (( - Яс )] .

Яс = 2 [(Яа + Я )-((а - Я )] .

Подставив эти соотношения в уравнение (30), запишем его в форме:

ск

п

1

= —ехр 2

п

Положим, что имеет место равенство: п , „ ч 1п2

-(Яа + Яс )=Л ,

Р/ ¡1

где функция Л зависит от Яа и Яс выражение (31) приобретает вид:

ек

(Яа/Яе )- 1 1п2

1

= — ехр 2

' 1п2 >

Л

(32) Тогда

_(Яа/яс) +1 Л

из которого видно, что функция Л1 зависит только от отношения Яа/Яс .

Из соотношения (32) следует формула для расчета удельного поверхностного сопротивления р£ материала проводящего слоя:

п

Р* = 1п2 '(Я + Я )Л

(Я ^

V Я У

где Л (Яа\Яс) - функция поправок, которая зависит только от отношения Яа/Яс и является решением трансцендентного уравнения (33) для измереннъх значений Яа и Яс .

Для случая применения двух комбинаций А-В из формул (14) и (20) можно получить уравнение:

ехр (2пЯа/Р*)- ехр (2пЯ,/р* ) =1, (35) где Яь = У1Ъ/12 . Уравнение (35) с помощью равенств:

Яа = 2 (Яа + Яь ) + 2 (Яа - Яь ),

Яь = 2 (Яа + Яь )-2 (Яа - Яь ), преобразуется к виду:

[(Яа/Яь)-1 1п2

{Яа/Яь ) + 1 Л

5к

2 • ехр

(1п2 ^

V Л2 У

.

При получении уравнения (36) использовано равенство: 1п2/Л2 =п(Яа + Яь ))р* , из которого получается формула для расчета р * при использовании комбинаций А-В:

Р* = 1П2 (Я + Яь )Л2,

где функция Л2 = Л2 (Яа/Яь) есть решение трансцендентного уравнения (36) для изме-реннъх значений Яа и Яь . В табл. 1 приведены значения функции /2 для различных значений (в интервале от 1 до 10) отношения [Яа/Яь ).

Функция /2 для различных значений отношения

Таблица 1

Р

Ра/№ Т2 Ра/РЬ Т2 Ра/РЬ Т2 Ра/РЬ Т2

1 0,05 1,3 0,588953 2,1 0,996363 4,1 1,402278

1,01 0,204502 1,31 0,5967622 2,2 1,029877 4,2 1,414027

1,02 0,241672 1,32 0,6044432 2,3 1,061112 4,3 1,425319

1,05 0,311994 1,33 0,6120014 2,4 1,090311 4,4 1,43618

1,075 0,354448 1,34 0,6194415 2,5 1,117676 4,5 1,446636

1,1 0,390312 1,35 0,6267681 2,6 1,143389 4,6 1,456709

1,12 0,4159573 1,36 0,6339853 2,7 1,1676 4,7 1,466419

1,14 0,439625 1,4 0,6618344 2,8 1,190444 4,8 1,475786

1,16 0,4617255 1,45 0,6945859 2,9 1,212037 4,9 1,484828

1,18 0,4825403 1,5 0,7253432 3 1,232483 5 1,493561

1,2 0,502272 1,55 0,7543529 3,1 1,251874 5,5 1,533116

1,21 0,51178 1,6 0,7818103 3,2 1,270292 6 1,566918

1,22 0,521071 1,65 0,8078744 3,3 1,287809 6,5 1,596143

1,23 0,5301582 1,7 0,832677 3,4 1,304493 7 1,621663

1,24 0,5390544 1,75 0,8563296 3,5 1,320402 7,5 1,644143

1,25 0,5477701 1,8 0,8789275 3,6 1,335589 8 1,664097

1,26 0,5563151 1,85 0,9005533 3,7 1,350105 8,5 1,681929

1,27 0,5646982 1,9 0,9212793 3,8 1,363993 9 1,69796

1,28 0,5729275 1,95 0,9411693 3,9 1,377294 9,5 1,712451

1,29 0,5810102 2 0,9602801 4 1,390044 10 1,725614

Для случая применения двух комбинаций В-С из формул (20) и (26) получим уравнение:

ехр (2пКс1 р5) - ехр (- 2пЕь/р3 ) = 1, (38) которое с помощью равенств:

я=1 (+кс)+1 (- кс),

Я = 1

преобразуется к виду: „Г(К!К) +1.1П2

[ )-1 Л

При получении уравнения (39) использовано равенство: 1п2/ / = п(Яь - Яс )Др , из которого следует формула для расчета р х при использовании двух комбинаций В-С:

=^2ехр

Г 1п2 >

V Л3 ;

Р;

=]П^2(- Я Ь/;,

где функция / = /3 (Яь/Яс) есть решение трансцендентного уравнения (39) для измеренных значений Яь и Яс.

Экспериментальные результаты

В данной работе выполнено экспериментальное сравнение (относительно определяемых величин удельного и поверхностного сопротивлений) зондовых комбинаций А (1,23) и В (2,13). Для выполнения этого сравнения измерялись удельное и поверхностное сопротивления тонких пленок алюминия, осажденных на стеклянные подложки методом термовакуумного испарения. Размеры каждой из подложек составляли 24 х 20 х 1,5 мм2, а размеры квадратной области металлической пленки 20 х 20 мм2. Для обеспечения хорошей адгезии пленки к подложке последняя подвергалась физическому обезжириванию в этиловом спирте и ацетоне, отжигу на воздухе при 180 °С в течение 40 мин, ионной очистке в вакуумной камере при давлении остаточного газа (2 ^ 1) • 10-1 мм рт. ст. и температуре спая термопары, равной (240^250) °С, в течение 15 мин. При этой температуре после окончания ионной очистки подложка отжигалась в вакууме при давлении остаточного газа (2 ^ 3) • 10-5 мм рт. ст. в течение 30 мин. Термовакуумное испарение алюминия выполнялось из вольфрамового испарителя со средней скоростью осаждения пленки 40 А/с при температуре подложки 150 °С. После осаждения тонкой пленки алюминия на ее поверхности вблизи вершин квадратной области этой пленки были изготовлены распределенные токовые контакты в виде навесок индия с размерами 3 х 3 х 0,5 мм3.

В экспериментах был принят следующий порядок измерений. Для измерения поверхностного сопротивления тонкой металлической пленки использовалась трехзондовая го-

ловка (не промышленного изготовления), содержащая три подпружиненных зонда из вольфрамовой проволоки диаметром 0,5 мм, установленных вдоль прямой линии. Зонды устанавливались на поверхность металлической пленки на осевую линию, параллельную стороне квадрата, на одинаковых расстояниях от двух других его сторон, перпендикулярных указанной осевой линии. Затем выполнялись последовательно измерения токов и напряжений для двух комбинаций зондов: А(1,23) и В (2,13), при этом значение тока изменяли в интервале (0,008^0,06) А. Переход от одной зондовой комбинации к другой осуществлялся путем изменения подключения внешних проводников измерительной схемы к четырем клемам на выносной плате, к которым были подключены одинаковые (по длине и площади сечения) соединительные проводники от трех вольфрамовых зондов и один проводник от параллельно соединенных индиевых контактов. После этого измерялись толщина ш металлической пленки с помощью микроинтерферометра Линника МИИ-4, а также расстояния между центрами контактных площадок 5 и 5 2 и радиусы этих площадок с помощью микроскопа «Биолам». Расстояния между центрами контактных площадок для образца алюминия составляли: 51 = 0,8 мм, 52 = 1,725 мм, а радиусы контактных площадок - (8 + 10) мкм. Результаты измерения удельного и поверхностного сопротивлений пленки алюминия (толщина 0,4 мкм) для зондовых комбинаций: А(1,23) и В (2,13) приведены в табл. 2.

В табл. 2 величины р1э и р2э - поверхностные сопротивления пленки алюминия, рассчитанные по формулам (14) и (20) для двух комбинаций зондов: А(1,23) и В(2,13) соответственно. Величины р1 и р2 - удельные сопротивления пленки алюминия для этих комбинаций, рассчитанные по формуле р = рх . w , а величины Яа и Яь рассчитаны

по формулам: Яа = Иг;/II , Яь = Уи!12 .

Из данных табл. 2 следует, что использование комбинаций А(1,23) и В(2,13) при измерениях рЬ и р2э на пленке алюминия привело к расхождению результатов измерений, которое составило 0,06 %. Средние значения величин Яа , Яь и Яа/Яь составили 1,305  10-2 Ом, 8,72  10-3 Ом и 1,5 соответственно. На основе использования двухкомбинационного метода эти значения величин Яа , Яь и Яа/Яь позволили сначала определить из табл. 1 значение функции /2( Яа/Яь) = /2(1,5) = 0,7253432, а затем путем вычисления по формуле (37) значение поверхностного сопротивления пленки алюминия рх = 7,155 • 10-2 Ом/^ и, соответственно, значение удельного сопротивления материала этой пленки р = рх =

= 2,862 -10-6 Ом-см. Из сравнения значений

Таблица 2

Удельное и поверхностное сопротивления тонкой пленки алюминия

Il , I2 , A V23, 10-4, B pis, 10-2, Ом/^ pi, 10-6, Ом-см V13, 10-4, B p2s, 10-2, Ом/^ p2, 10-6, Ом-см Ra, 10-2, Ом Rb, 10-3, Ом Ra/Rb

0,008 1,06 7,24 2,90 0,70 7,15 2,86 1,33 8,75 1,51

0,012 1,60 7,29 2,91 1,06 7,22 2,89 1,33 8,83 1,51

0,016 2,10 7,17 2,87 1,40 7,15 2,86 1,31 8,75 1,50

0,02 2,6 7,1 2,84 1,80 7,36 2,94 1,30 9,00 1,44

0,024 3,12 7,1 2,91 2,10 7,15 2,86 1,33 8,75 1,52

0,028 3,66 7,14 2,86 2,46 7,18 2,87 1,31 8,79 1,49

0,032 4,15 7,09 2,87 2,80 7,15 2,86 1,31 8,75 1,50

0,036 4,7 7,13 2,85 3,16 7,17 2,87 1,31 8,78 1,49

0,04 5,2 7,1 2,84 3,46 7,07 2,83 1,30 8,65 1,50

0,044 5,7 7,08 2,83 3,80 7,06 2,82 1,30 8,64 1,50

0,048 6,22 7,08 2,82 4,10 6,98 2,79 1,29 8,54 1,51

0,052 6,8 7,14 2,86 4,50 7,07 2,83 1,31 8,65 1,51

0,056 7,26 7,08 2,83 4,80 7,01 2,80 1,30 8,57 1,51

0,06 7,8 7,1 2,84 5,18 7,06 2,82 1,30 8,63 1,51

С р е д н и е з н а ч е н и я

величин р5 и р, полученных на основе использования двухкомбинационного метода, со значениями этих величин, рассчитанными по формулам (14) и (20) для двух комбинаций зондов: А(1,23) и В(2,13) и приведенными в табл. 2, следует, что расхождение полученных результатов составило: р£ -0,33 % и р - 0,09 % для комбинации А(1,23), р£ - 0,39 % и р - 0,41 % для комбинации В (2,13).

Из данных табл. 2 видно, что значения удельного сопротивления р пленки алюминия оказались выше значения удельного сопротивления рм алюминия в массивном состоянии, которое, по данным работы [10], составляет 2,69 • 10-6 Ом-см, при этом относительное отклонение (р-рм )/рм для комбинации А(1,23) составило 6,3 %, а для комбинации В(2,13) - 5,9 %. По-видимому, основной причиной этого отклонения является то, что во время осаждения пленки часть атомов алюминия может химически реагировать с молекулами остаточных газов на поверхности подложки, что ведет к увеличению удельного сопротивления пленки по сравнению со значением рм массивного металла.

Заключение

Таким образом, в данной работе получены соотношения (14), (20) и (26) для трех-зондового метода измерения поверхностного сопротивления тонких проводящих слоев для случая произвольных расстояний между тремя зондами, установленными вдоль прямой линии, для различных комбинаций подключения токового и потенциальных зондов. Представлены формулы для расчета поверхностного сопротивления проводящих слоев, измеряемого трехзондовым двухкомбинаци-

онным методом. Выполнено экспериментальное сравнение двух зондовых комбинаций А(1,23) и B(2,13) на основе измерения поверхностного сопротивления тонкой пленки алюминия на стеклянной подложке. При этом установлено, что использование комбинаций А(1,23) и B(2,13) при измерениях поверхностного сопротивления на пленке алюминия приводит к расхождению результатов измерений, которое составляет 0,06 %. Из сравнения значений поверхностного сопротивления, полученных на основе использования двухкомбинационного трехзондового метода, со значениями, рассчитанными по формулам (14) и (20) для двух комбинаций зондов: А(1,23) и B(2,13), следует, что расхождение полученных результатов не превышает 0,4 % и составляет 0,33 % для комбинации А(1,23) и 0,39 % для комбинации B (2,13).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Valdes L. B. Resistivity Measurements on Germanium for Transistors // Proc. IRE. Feb. 1954. Vol. 42. P. 420-427.

[2] Ping Fan et al. Thermoelectric properties optimization of Al-doped ZnO thin films prepared by reactive sputtering Zn-Al alloy target // Applied Surface Science. 2013. Vol. 284. P. 145-149.

[3] Hao Tong et al. Effects of post-annealing on structural, optical and electrical properties of Al-doped ZnO thin films // Applied Surface Science. 2011. Vol. 257. P. 4906-4911.

[4] Weifeng Yang et al. Room-temperature deposition of transparent conducting Al-doped ZnO films by RF magnetron sputtering method // Applied Surface Science. 2009. Vol. 255. P. 5669-5673.

[5] Zhanchang Pan et al. Investigation of structural, optical and electronic properties in Al-Sn co-doped ZnO thin films // Applied Surface Science. 2013. Vol. 265. P. 870- 877.

[6] Sali S. et al. Effect of doping on structural, optical and electrical properties of nanostructure ZnO films deposited onto a-Si:H/Si heterojunction // Superlattices and Microstructures. 2012. Vol. 52. P. 438-448.

[7] Kodu M. et al. Effect of oxygen on active Al concentration in ZnO:Al thin films made by PLD // Applied Surface Science. 2014. Vol. 320. P. 756-763.

[8] Tien-Chai Lin et al. Structural, electrical and optical properties of ZnO:AlF3 thin films deposited by RF magnetron sputtering // Applied Surface Science. 2012. Vol. 258. P. 3302-3308.

[9] Rymaszewski R. Relationship between the correction factor of the four-point probe value and the selection of potential and current electrodes // J. Sci. Instrum. (J. Phys. E). 1969. Vol. 2, № 2. P. 170174.

[10] Таблицы физических величин. Справочник / под ред. академика И. К. Кикоина. М. : Атомиз-дат, 1976. C. 305.