Сухое и вязкое трение сыпучих тел

этом число жидкостных контактов уменьшается, и сила когезии также уменьшается.

Необходимо отметить следующее обстоятельство, которое рассмотрим на примере зерна 25 % влажности.

Величину силы когезии по истечении достаточно большого промежутка времени можно принять равной ¥ко = 0,260 Н. Следовательно, суммарная сила сопротивления (сила когезии и сила сухого трения), действующая на вытаскиваемый объем зерна и направленная вниз, будет равна 0,515 Н. Такая же по величине сила, но направленная вверх, будет приложена к зерну, остающемуся в ячейке. Масса всего зерна в ячейке равна 45,5 г. Масса вытаскиваемого объема зерна равна 2,24 г. Таким образом, в ячейке остается зерно массой 43,26 г, обладающее силой тяжести, равной

0.424.Н. К этому объему зерна приложена сила 0,515 Н, направленная вверх, однако он неподвижен. Отсюда следует вывод, что со стороны стенок ячейки на остающееся зерно действует сила адгезии, величина которой Ещ >= 0,091 К

Литература

1. Кунаков В.С. Исследование характера сил трения между зернами влажного сыпучего материала. РИСХМ. Ростов н/Д, 1980. Деп. в ЦНИИТЭИ трактор-сельхозмаш. 12.01.81. № 193.

2. Кунаков В.С. Интенсификация процессов выгрузки сводообразующих зерновых материалов: Дис. ... д-ра техн. наук. Ростов н/Д, 2000.

3. Кунаков В.С. Исследование закономерностей движения влажных зерновых материалов в бункерах сельскохозяйственных машин и агрегатов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1981.

Донской государственный технический университет 26 ноября 2004 г.

УДК: 633.1: 539.215

СУХОЕ И ВЯЗКОЕ ТРЕНИЕ СЫПУЧИХ ТЕЛ © 2005 г. В.Б. Федосеев

Вязкое трение в сыпучих телах (зерновой сельскохозяйственный материал) проявляется при его повышенной влажности. Так, в [1, 2] показано, что в сыпучем материале повышенной влажности затухание колебаний наклонного маятника имеют экспоненциальный характер. Это указывает на то, что в таком сыпучем материале преобладают силы вязкого трения. Однако эти исследования носят единичный и качественный характер.

Для определения количественных соотношений сухого и вязкого трения в зерновом материале использовалась установка с падающим грузом: навесок зерна исследуемой сельскохозяйственной культуры влажностью

W и массой т2 насыпался в легкую формочку без дна, которая перемещалась по горизонтальной металлической поверхности под действием силы тяжести т^ падающего груза. Для измерения коэффициента сухого трения фиксировался момент начала движения. Максимальный коэффициент силы трения покоя находился как отношение т1 / т2.

Для измерения коэффициента вязкого трения на видеокамеру снимался процесс движения падающего груза. На рис. 1 представлены графики зависимости координаты х (точки на графике) от времени для навеска зерновки пшеницы различной влажности.

Рис. 1. Графики зависимости перемещения навеска зерна пшеницы от времени при его различной влажности

Комбинируя соотношение масс навеска и падающего груза, добивались продолжительности времени движения порядка 3 с: масса зернового навеска составляла т2 = 138 г, масса падающего груза т1 = 100 г. Для данных соотношений масс при влажности зернового материала 20 и 25 % движение не возникало. Для сравнения, на этом же рисунке приведены данные по кинематике движения стальной призмы по стальной поверхности. Эти данные обозначены индексом «МЕТ».

Как видно из рисунка, минимальный коэффициент трения наблюдается у металлической призмы. С увеличением влажности пшеницы ускорение движения навеска уменьшается. Это проявляется в частности в увеличении общего времени прохождения одного и того же расстояния при одинаковой массе падающего груза. Очевидно, что это происходит за счет увеличения коэффициента трения с ростом влажности. При переходе граничной влажности в 25 % с максимальным значением коэффициента со-

противления движение вновь возобновляется (кривая 30 % влажности на рис. 1).

Проанализируем движение навеска с учетом сухого и вязкого трения. В этом случае уравнения движения падающего груза и скользящего навеска зерна будут иметь следующий вид:

Г т1 • а = т1 • т - Т

[т2 • а = Т - /и • т2 • g - к • V'

где а - ускорение движения системы; Т - натяжение нити, связывающей тела; ^ - эффективный коэффициент сухого трения скольжения (который включает в себя и адгезионную компоненту); к - коэффициент пропорциональности между силой вязкого трения и скоростью движения:

Рвяз = к V.

Исключая из этой системы силу натяжения нити Т, разделяя переменные и интегрируя (с начальным условием V = 0 при t = 0), получим следующую зависимость скорости движения системы V от времени ^

= k

(

Y

-• t

1 - ехр--

_ ^ т1 + т2

Интегрируя (1) (начальные условия х = 0 при t = 0), получим выражение для зависимости координаты х от времени £

g t

= —•(rm -ß •f

k v 1

,)•t +

+ k m1 -ß^ m2

exp

-• t

-1

Сокращенно (2) можно записать в виде:

ß

X = ß • t +ß- (•t -1),

где Р\ = т•(т1 ); в2 =-.

к т + т2

Аппроксимация экспериментальных результатов по формуле (3) проводилась с помощью математического пакета МаШешайса 4.1. Графически результаты этой аппроксимации представлены на рис. 1 в виде сплошных линий для указанной влажности. Как видно из рисунка, совпадение апрок-симирущей функции и экспериментальных результатов вполне удовлетворительное. Количественные результаты обработки экспериментальных данных сведены в таблицу. Для обработки были использованы те участки координат, где изменение скорости происходит плавно, без скачков.

В таблице во второй и третьей колонках представлены коэффициенты регрессии р1 и р2, соответствующие уравнению (3); в четвертой и пятой колонках - значения масс падающего груза т1 и массы навеска т2, г, при

скольжении навеска; в шестой колонке - коэффициент пропорциональности к между силой вязкого трения и скоростью движения навеска; в седьмой колонке - значения коэффициента эффективного сухого трения, рассчитанные по формуле (3), т.е. коэффициенты трения скольжения - ^ск; в восьмой колонке представлены значения максимального коэффициента силы трения покоя -

Зависимость от влажности коэффициентов регрессии коэффициентов сопротивления для навеска пшеницы разной влажности

Влажность, % ßi ß2 Ш1 m2 k Иск Цст

Мет 2,66 1,00 0,10 0,145 0,24 0,23 0,29

5 1,51 1,35 0,10 0,138 0,32 0,36 0,40

10 1,50 1,22 0,10 0,138 0,29 0,40 0,44

15 0,75 2,35 0,10 0,138 0,56 0,41 0,48

20 0,80 2,10 0,10 0,138 0,50 0,43 0,61

25 0,71 2,75 0,15 0,138 0,79 0,67 0,83

30 0,57 2,15 0,10 0,138 0,51 0,51 0,67

35 0,51 4,30 0,15 0,138 1,24 0,62 0,73

Как видно из данных таблицы, коэффициент сухого трения скольжения растет с ростом влажности, достигая максимума при 25%-й влажности, затем начинает убывать. Подобная же зависимость от влажности и у максимального коэффициента трения покоя, причем значения коэффициента сухого трения, определенного статическим методом, всегда больше значения коэффициента трения, определенного кинематическим методом. Этот факт еще раз подтверждает выводы теории о соотношении коэффициента трения скольжения и максимального коэффициента силы трения покоя.

Значения коэффициента к, определяющего вязкое трение, увеличиваются с ростом влажности зернового материала.

Для наглядности на рис. 2 представлены экспериментальные точки и кривые зависимости коэффициентов сопротивления от влажности зернового материала: коэффициенты сухого трения и вязкого сопротивления достаточно хорошо коррелируют между собой.

Необходимо отметить, что при рассмотренном движении навеска ограниченных линейных размеров (~10 см) не происходит смещение слоев зерен относительно друг друга. Следовательно, все виды рассматриваемого трения происходят в переходной области между самым нижним слоем зерен и подстилающей металлической поверхностью.

Таким образом, в зерновом материале даже кондиционной влажности силы вязкого трения играют значительную роль и их необходимо учитывать при построении модели сыпучего тела.

Коэффициенты сопротивления 1,2-

I

к

Ч'

1

/

0,4-

0,8-

0,6-

0

5 10 15 20 25 30 35

Влажность в процентах

Рис. 2. Зависимость от влажности навеска пшеницы при удельной нагрузке 30 Па максимального коэффициента силы трения покоя — ^ст, коэффициента силы трения скольжения — к — коэффциента, характеризующего вязкое трение

Литература

1. Кунаков В.С. Исследование характера сил трения между зернами влажного сыпучего материала. Ростов н/Д, 1980. Деп. в ЦНИИТЭИ тракторсельхозмаш. 12.01.81. № 193.

2. Кунаков В.С. Интенсификация процессов выгрузки сводообразующих зерновых материалов: Дис. ... д-ра техн. наук. Ростов н/Д, 2000.

Донской государственный технический университет 19 ноября 2004 г.

УДК: 633.1: 539.215

ТРЕНИЕ ПОКОЯ И ДЕФОРМАЦИЯ ЗЕРНОВОК ПШЕНИЦЫ © 2005 г. В.Б. Федосеев

Основным параметром, определяющим механические свойства зерновых сельскохозяйственных культур, является коэффициент внешнего трения д. Однако до сих пор при расчетах используют значение коэффициента трения, измеренного для культур кондиционной влажности при определенных условиях, хотя общеизвестно, что влажность зерна оказывает существенное влияние на его внешнее трение.

Очевидно, что состояние поверхности зерновок играет решающую роль в возникновении сил внешнего трения, поэтому нами были проведены микроскопические исследования состояния поверхности зерновки, в