Увеличение фрагментов изображения с использованием медианной фильтрации

УДК 004.932.4

УВЕЛИЧЕНИЕ ФРАГМЕНТОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕДИАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

С. В. Сорокин

THE DOCTRINE OF «SEPARATED, BUT EQUAL» OPPORTUNITIES IN THE DECISIONS OF THE U.S. SUPREME COURT ON DISPUTES CONNECTED WITH HIGHER EDUCATION

S. V. Sorokin

Аннотация. Актуальность и цели. Увеличение изображений используется во многих приложениях цифровой обработки. Простой алгоритм увеличения изображения реализуется путем вставки «нулевых» пикселей в изображение, для того чтобы увеличить его размер. Затем с помощью интерполяции новым пикселям присваивается соответствующее значение яркости. Целью работы является решение задачи увеличения фрагмента изображения с использованием медианной фильтрации. Материалы и методы. Результаты исследований были получены путем реализации алгоритмов медианной фильтрации с использованием среды программирования Matlab 2013R. Для сравнения результатов увеличения используется визуальный (субъективный) метод оценки. Результаты. Проведено сравнение результатов использования бикубической и медианной интерполяции для увеличения фрагмента на изображении. Показана целесообразность использования медианной интерполяции, так как после ее применения уменьшается эффект ступенчатости на изображении. Выводы. Использование медианной фильтрации в качестве алгоритма интерполяции при увеличении изображений позволяет уменьшить эффект ступенчатости на выходном изображении. Приведенный алгоритм можно использовать в задачах распознавания образов.

Ключевые слова: увеличение изображений, медианная фильтрация.

Abstract. Background. Changes in the system of higher education, the need to ensure equal rights in higher education without discrimination call forth the study of international experience to ensure equality in the system of higher education. One of the traditional and, at the same time, actual problems in the U.S. higher education system is the problem of racial and national equality and overcoming discriminatory theory and practice, in particular the doctrine of «separated, but equal». The goal of the study is to analyze the genesis of the said doctrine in practice of the Supreme Court of the United States. Materials and methods. Implementation of the research objectives was achieved on the basis of the analysis of the main decisions of the Supreme Court of the USA, that demonstrate substantiation, development, and then the denial of the doctrine of «separated, but equal». A special place in the framework of this study is occupied by the cases of Plessy vs. Ferguson, Sipuel vs. Board of Regents, McLaurin vs. Board of Regents of the State of Oklahoma, Sweet vs. Paintner, Brown vs. Board of Education. Methodology includes the methods of comparative and historical legal analysis, which allows to compare the contents and implications for the development of theory and practice of legal regulation of landmark decisions of the U.S. Supreme Court based on the specific historical circumstances of their adoption. Results. The authors have investigated formation and development of the doctrine of «separated, but equal» in the decisions of the U.S. Supreme Court, analyzed the basis of revealed discriminatory nature of this theory and practice, and considered the causes and conditions of its termination in the U.S. Supreme Court decisions. Conclusions. Examination of the

decisions of the U.S. Supreme Court allows to realize the reasons, the grounds and contents of the doctrine of «separated, but equal», to reveal its discriminatory essence, to determine that education has become one of the most important fields of application of this doctrine, and then of its abolition. It also allows to take into account the foreign experience in the provision of national and racial equality in order to ensure genuine equality in the sphere of higher education in our country.

Key words: image zooming, median filters.

Введение

Увеличение изображений используется во многих приложениях цифровой обработки изображений. Простой алгоритм увеличения изображения реализуется путем вставки «нулевых» пикселей в изображение, для того чтобы увеличить его размер. Затем с помощью интерполяции новым пикселям присваивается соответствующее значение яркости.

1. Увеличение изображения в четное число раз

Для того чтобы увеличить изображение в 2 раза, создается двухмерный массив с нулевыми элементами. Число строк и столбцов в два раза превышает число строк и столбцов исходного изображения. Для интерполяции оставшихся пикселей предлагается использование медианной фильтрации [1].

Сначала вычисляются значения пикселей, у которых оригинальные пиксели находятся в четырех углах. Они вычисляются с помощью простой медианы четырех элементов - ближайших пикселей.

То есть чтобы вычислить значение пикселя «11», обведенного квадратом на рис. 1, на вход простого медианного фильтра поступают четыре элемента, обведенные кружками на этом же рисунке. Так как все пиксели «00» расположены на одном и том же расстоянии от элементов «11» и являются оригинальными, используется простой медианный фильтр, т.е. используется вес 1 для всех четырех элементов. Полученный массив показан на рис. 2, где кружками обозначены исходные элементы, а квадратами обозначены сформировавшиеся элементы.

• 01 • 01 • 01

10  10  10

• 01 • 01 • 01

10  10  10

• 01 • 01 • 01

10  10  10

Рис. 1

Рис. 2

Оставшиеся пиксели, обозначенные «01» и «10», вычисляются с использованием взвешенного медианного фильтра, на вход которого подаются четыре ближайших соседа. Таким образом, каждый пиксель, обозначенный «01» на предыдущих рисунках, является результатом интерполяции, в которой используются два оригинальных пикселя и два пикселя, значение которых были получены с помощью предыдущей интерполяции. Подобным образом значения пикселей «10» получаются с использованием оригинальных пикселей сверху и снизу и интерполированных пикселей справа и слева.

Значения пикселей «11» не являются оригинальными, так как они были получены с помощью простого медианного фильтра. Поэтому они менее достоверны, чем оригинальные пиксели, и при определении значений пикселей «01» и «10» они должны иметь меньшие весовые коэффициенты по сравнению с оригинальными элементами. Следовательно, при использовании взвешенного медианного фильтра для определения пикселей «01» и «10» пикселям «11» назначаются весовые коэффициенты «0.5», а оригинальным пикселям «00» - единичные коэффициенты. Весовой коэффициент «0.5» подразумевает, что когда оба пикселя «11» имеют значение, находящееся между двумя пикселями «00», выходом взвешенного медианного фильтра будет являться либо значение одного из пикселей «00», либо их среднее. Таким образом, элементы «11», отличающиеся от пикселей «00», не будут иметь сильное влияние на выход взвешенного медианного фильтра; только когда значение элементов «11» лежит между двумя оригинальными пикселями, они будут непосредственно влиять на результат интерполяции. Выбор весового коэффициента 0.5 является произвольным, так как любой вес, лежащий между нулем и единицей, будет также влиять на выход фильтра. Следует отметить, что алгоритмы вычисления элементов «01» и «10» должны слегка отличаться благодаря тому факту, что эти элементы имеют разную ориентацию двух ближайших оригинальных пикселей.

2. Алгоритм вычисления результирующего изображения

В качестве примера рассмотрим увеличение черно-белого изображения. Пиксель в 7-й строке и /-м столбце имеет яркость а1 / . Двухмерный массив

исходного изображения А интерполируется в массив Х. Элементы полученного массива Х можно определить как хрд, где р ид принимают значение 0

или 1, показывая, как было обозначено выше, какой тип интерполяции применяется:

а1,1 а1,2 а1,3

а2,1 а2,2 а2,3

а3,1 а3,2 а3,3 _

00 „01 „00 „01 „00 „01

х10 хп х1,1 х1,1

х10 х11

1,2 1,2

х10 х11

х1,3 х1,3

00 01 00 01 00 01

х10 х11

2,1 2,1

х2,2 х2,2

х10 х11

2,3 2,3

00 01 00 01 00 01

х10 х11

3,1 3,1

х10 х11

3,2 3,2

х10 х11

3,3 3,3

Пиксели результирующего массива Х получаются следующим образом:

00 _ х7,/ _ а7,/ ,

11

х" _МЕВ1АН[а7 ., а7+1,

], а7,]+1, а7+1,/+1

хг0; _ МЕШАН а,;, аи}+1,0.50х1_\,} ,0.50х1+\,} ], хг10° _ МЕШАН [а, /, а7+1,; ,0.50х1,17_1,0.50х1,1у+1].

3. Сравнительный анализ полученных результатов

На рис. 3 представлено исходное изображение, где белым квадратом выделен объект увеличения.

Рис. 3

На рис. 4 представлены результаты увеличения с использованием бикубической интерполяции [2] (рис. 4,а) и медианной интерполяции (рис. 4,6). По сравнению с билинейной интерполяцией и с интерполяцией по ближайшему соседу бикубическая интерполяция демонстрирует наилучшие результаты и применяется во многих профессиональных пакетах обработки изображений, таких как Matlab и Adobe Photoshop.

а) 6)

Рис. 4 Заключение

При сравнении полученных изображений ясно видно, что при медианной интерполяции пропадает ступенчатость, которая оказывает существенное вли-

яние на процесс распознавания образов. Также стоит отметить, что изображение на рис. 4,б в целом выглядит немного размыто благодаря сглаживающему свойству медиан. Необходимо сказать, что взвешенная медианная интерполяция нашла применение в видеообработке и сжатии изображений [3, 4].

Список литературы

1. Milta, S. K. Nonlinear image processing / S. K. Milta, G. L. Sicuranza. - Academic press, 2001. - P. 455.

2. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М. : Техносфера, 2005. - 1072 с.

3. Queiroz, R. Nonexpansive pyramid for image coding using a nonlinear filterbank / R. Queiroz, D. Florencio, R. Schafer // IEEE Trans. Image Process. - 1995. - № 7 (2). -February. - Р. 246-252.

4. Weighted median filters: a tutorial / L. Yin, R. Yang, M. Gabbouj, Y. Neuvo // IEEE Trans. Circ. Syst. II. - 1996. - № 43 (3). - March. - Р. 157-192.

Сорокин Сергей Викторович

кандидат технических наук, начальник управления информатизации, Пензенский государственный университет E-mail: sorokin@pnzgu.ru

Sorokin Sergey Viktorovich candidate of technical sciences, head of department of informatization, Penza State University

УДК 004.932.4 Сорокин, С. В.

Увеличение фрагментов изображения с использованием медианной фильтрации / С. В. Сорокин // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2014. - № 4 (12). - С. 155-159.