О развитии умения доказывать в начальном курсе математики

- Формы обучения: очная, очно-заочная, дистанционная. Занятия проводятся в форме лекций, практических занятий, видео-уроков, экскурсий, мастер-классов, семинаров, тренингов, конференций и др. с использованием методов активного и интерактивного обучения.

Таким образом, подготовка в школе - это первый этап агробизнес-образования, задачи которого заключаются не только в выработке набора жизненно необходимых в современной рыночной среде навыков, но и в эффективной профориентационной работе по подготовке выпускников школ к осознанному выбору профессий АПК, ведению собственного бизнеса.

Для реализации образовательного процесса МОУ СОШ № 16 располагает соответствующей материально-технической базой. В обозримой перспективе предполагается развернуть на базе ОУ коучинг - центр прогнозирования рынка труда и содействия трудоустройству «Карьера на селе», школьный агробизнес-инкубатор-деловой центр, центр «Флористика и дизайн»; информационно-консультационный пункт по вопросам АПК для насе-

Библиографический список

ления; мини-агрокомплекс на пришкольном участке (школьный сад, мини-питомник, мини-маточник, поликарбонатная теплица, 1 стеклянная теплица с обогревом, опытно-экспериментальный участок (отдел полевых культур, отдел овощных культур, отдел цветочно-декоративных растений, отдел ландшафтного дизайна, ягодник, отдел начальных классов).

В результате внедрения системы агробизнес-образования планируется повышение: конкурентоспособности выпускников школы; качества будущих молодых специалистов и руководителей способных эффективно работать в современных рыночных условиях; обеспечение устойчивого развития сельской территории за счет кадрового притока в производственную и социальную сферу села; бизнес-грамотности и агро-культуры населения, расширение возможности организации малых предприятий, частного агробизнеса; возможность трансляции модели ССКК на другие территории; вхождение а кластерные образования ведущих вузов региона, формирование завершённой модели непрерывного агробизнес образования.

1. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2016 - 2020 годы. Available at: static.government.ru/media/ files/mlorxfXbbCk.pdf

2. Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон. Available at: //www.Consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174 29 декабря 2012 года N 273

3. Об утверждении муниципальной программы «Развитие образования Кочубеевского муниципального района Ставропольского края» в новой редакции. Постановление администрации Кочубеевского муниципального района Ставропольского края № 1243 от 28.12.2016 года. Available at: //http://www.kochubrono.edusite.ru/p3aa1.html

4. Стратегия развития системы образования Ставропольского края. Available at: http://www.stavminobr.ru/.../strategiya-r...020-goda.html

References

1. Koncepciya Federal'noj celevoj programmy razvitiya obrazovaniya na 2016 - 2020 gody. Available at: static.government.ru/media/files/ mlorxfXbbCk.pdf

2. Ob obrazovanii vRossijskojFederacii. Federal'nyj zakon. Available at: //www.Consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174 29 dekabrya 2012 goda N 273

3. Ob utverzhdenii municipal'noj programmy "Razvitie obrazovaniya Kochubeevskogo municipal'nogo rajona Stavropol'skogo kraya" v novoj redakcii. Postanovlenie administracii Kochubeevskogo municipal'nogo rajona Stavropol'skogo kraya № 1243 ot 28.12.2016 goda. Available at: //http://www.kochubrono.edusite.ru/p3aa1.html

4. Strategiya razvitiya sistemy obrazovaniya Stavropol'skogo kraya. Available at: http://www.stavminobr.ru/.../strategiya-r...020-goda.html

Статья поступила в редакцию 13.08.18

УДК 371

Gasharov N.G., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Department of Theoretical Bases and Technologies, DSPU (Makhachkala, Russia), E-mail: nisred47@mail.ru, contact phone number

Omarova A.A., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Theoretical Bases and Technologies, DSPU (Makhachkala, Russia), E-mail: omarovaabidat@mail.ru, contact phone number

ON THE DEVELOPMENT OF THE ABILITY TO PROVE STATEMENTS IN THE PRIMARY COURSE OF MATHEMATICS. The

article substantiates the necessity of conducting in the process of teaching mathematics work on the formation of younger schoolchildren such logical skill as reasoning and proving simple mathematical statements in the framework of programs in mathematics. The authors offer a number of key examples of exercises and tasks in mathematics, which show their didactic effectiveness in practice, which demonstrate the methodological techniques that contribute to the development of students' ability to conduct deductive reasoning at math lessons.

Key words: logical skills, judgment, proof, full induction, deductive reasoning.

Н.Г. Гашаров, канд. ф.-м. наук, доц. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования факультета начальных классов, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: nisred47@mail.ru

А.А. Омарова, канд. пед. наук, доц. каф. теоретических основ и технологий начального математического образования факультета начальных классов, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: omarovaabidat@mail.ru

О РАЗВИТИИ УМЕНИЯ ДОКАЗЫВАТЬ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

В статье обосновывается необходимость проведения в процессе обучения математике работы по формированию у младших школьников такого логического УУД как умения рассуждать и доказывать не сложные математические суждения в рамках действующих программ по математике. Предлагаем ряд ключевых примеров упражнений и задач по математике, показавшие на практике свою дидактическую эффективность, на которых демонстрируем методические приёмы, способствующие развитию у учащихся умения проводить на уроках математики дедуктивные рассуждения (доказательства). Ключевые слова: логические УУД, суждение, доказательство, полная индукция, дедуктивное рассуждение.

В настоящее время в российском обществе происходят значительные перемены в образовании, науке и технике. В связи с этим образование, в том числе и математическое, должно быть

направлено, прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления, которое позволило бы им не только успешно использовать приобретенные предметные и метапредметные

знания, но и самостоятельно добывать все новые и новые. Многие учёные пришли к выводу - эффективность интеллектуальной деятельности учащихся находится в прямой зависимости от направленности развивающего обучения, в котором формирование универсальных учебных действий (УУД) осуществляется в органическом единстве с развитием у учащихся ключевой компетенции - умения учиться.

Как известно, развитие мышления учащихся - это одно из неотъемлемых частей методической системы обучения математике.

Известный математик, методист, автор школьных учебников для начальной школы, Г.В. Дорофеев отмечает: «Научить думать - главное назначение предмета математики в начальной школе, а вовсе не в том, чтобы помнить километры математических формул и теорем. Объяснять, обосновывать свои рассуждения (т. е. доказывать) необходимо любому человеку, независимо от его профессиональной деятельности» [1, с. 44].

Таким образом, формирование умения доказывать несложные математические утверждения является одной из важных задач начального обучения, поскольку овладение этим действием не только способствует усвоению изучаемого материала, но и служит основой для дальнейшего успешного продолжения обучения.

В методическом плане проблема развития умения рассуждать посредством использования элементов доказательства в процессе обучения математике в начальных классах изучена недостаточно. Репродуктивное обучение, которое было наиболее свойственно традиционной школе, было направлено главным образом на развитие памяти, а это недостаточно стимулирует развитие мышления ученика. Поэтому ясно, что надо так модернизировать учебный процесс, чтобы при обучении детей в большей степени опирались на их индивидуальную самостоятельную работу, превращая обучение в творческий процесс, призванный развивать, в том числе, такое важное логическое УУД, как умение рассуждать и доказывать [2; 3].

Многие учителя начальных классов не только сами затрудняются в построении рассуждений и доказательств, но и убеждены в том, что такими умениями могут овладеть только ученики, способные к математике.

Напомним некоторые понятия, связанные с доказательством. Доказательство - это логическая операция, в процессе которой обосновывается истинность какого-либо утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.

Как правило, все предложения в математике, за исключением исходных, необходимо доказывать дедуктивно. Суть таких рассуждений состоит в том, что на основе конкретного общего суждения об объектах данного класса и конкретного единичного суждения относительно данного объекта высказывается новое единичное суждение о том же объекте. Общее суждение, как известно, называется общей посылкой, следующее единичное суждение - частной посылкой, а новое единичное суждение -заключением.

Пусть, например, надо решить уравнение: 8*х=16. При нахождении неизвестного множителя применяем правило: «Если значение произведения разделить на известный множитель, то получим значение неизвестного множителя». Это правило - общее суждение - общая посылка. В уравнении произведение равно 16, известный множитель 8. Это посылка частная. Заключением будет: «нужно 16 разделить на 8, получим 2».

Особенностью дедуктивных рассуждений в начальной школе является то, что они применяются в скрытом - неявном виде, т. е. общая и частные посылки чаще всего не проговариваются (опускаются), учащиеся сразу приступают к действию. Поэтому и возникает впечатление, как будто дедуктивных рассуждений в начальном курсе математики отсутствует.

Например, результатом длительной работы по освоению учащимся принципа построения натурального ряда чисел становится правило: «Если к любому натуральному числу прибавить 1, то получим последующее за ним число; если из любого натурального числа отнимем 1, то получим предшествующее ему натуральное число».

Составляя такие таблицы  + 1 и  - 1, учащиеся фактически считают это правило общей посылкой, проводя тем самым дедуктивные рассуждения.

Примером дедуктивных рассуждений при обучении в начальной школе является, например, такое рассуждение: «5<6 потому, что 5 при счете проговаривается раньше, чем 6». В данном случае общая посылка: если одно натуральное число проговаривается при счете раньше другого, то это натуральное число

меньше; частная посылка: 5 при счете проговаривают раньше, чем 6; заключение: 5<6.

Исследовательские задания являются естественным средством развития у младших школьников умения доказывать. Рассмотрим примеры.

Задание 1. Выучив таблицу умножения на 9, учащийся сделал вывод: «Если на 9 умножают четное число, то произведение четно, а если нечетное - нечетно». Верен ли вывод? Убедиться в правильности такого вывода можно, если выписать из таблицы умножения на 9 все случаи умножения четных чисел и все случаи умножения нечетных. Обобщив полученные результаты, заключаем, что вывод верный.

Способ доказательства, который был использован в данном случае, - полная индукция. Название этого способа учащимся не сообщается, но важно подчеркнуть, что вывод сделан на основе всех частных случаев.

Задание 2. Из двузначного числа, у которого число десятков на 2 больше числа единиц, вычли другое число, записанное с помощью тех же цифр, что и первое, но в обратном порядке. Какое число получилось?

Это задание отличается от предыдущего тем, что в нем требуется сначала высказать предположение (гипотезу). Это можно сделать, рассмотрев 2 или 3 частных случая, например: 31 - 13 = 18, 97 - 79 = 18.

На их основе можно предположить, что если из любого двузначного числа, у которого число десятков на два больше числа единиц, вычесть число, записанное с помощью тех же цифр, что и первое, но в обратном порядке, то получится 18. Убедиться в истинности этого утверждения можно, рассмотрев все такие двузначные числа, о которых идет речь в задании, т.е. воспользоваться методом полной индукции.

Задание 3. Найти значение выражения 96 : 32 можно следующим образом: заменить каждое двузначное число суммой его цифр: 9 + 6 = 15 и 3 + 2 = 5, а затем разделить первый результат на второй: 15 : 5 = 3. Аналогично можно установить, что 48 : 24 = 12 : 6 = 2, 55 : 11 = 10 : 2 = 5.

Можно ли утверждать, что таким образом можно найти значение частного любых двузначных чисел? В данном случае мы имеем дело с ложным утверждением, и, чтобы убедиться в этом, надо найти опровергающий пример (контрпример). Так, 75 : 15 = 5, но 12 : 6 = 2, а 5 не равно 2.

Приводим примеры заданий для младших школьников, выполняя которые они могут учиться вести доказательство методом полной индукции.

1. Задумайте однозначное число, которое не делится на 3. Умножьте его само на себя и разделите результат на 3. Всегда ли при этом получится остаток, равный 1?

2. Найдите произведения, которые получаются при умножении 18 на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Верно ли, что суммы цифр каждого числа одинаковы? Существуют ли еще двузначные числа, обладающие таким свойством, что и число 18?

3. Верно ли, что среди трех натуральных чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на 2?

Дедуктивные рассуждения в начальном курсе математики встречаются довольно часто и при вычислении значений выражений. При этом роль общей посылки выполняют правила порядка выполнения действий в выражениях, а роль частной посылки - конкретное числовое выражение, при вычислении значения которого ученики применяют правило порядка выполнения действий.

Как показывает изучение школьной практики, не всегда и не все методические возможности по формированию у младших школьников умения рассуждать и доказывать суждения используются на практике

Например, при выполнении задания:

Сравни, поставь знак < , > или =, чтобы получилось верное равенство:

7 + 3 ... 7 + 2 7 + 4 ... 4 + 7

Дети отдают предпочтение замене рассуждения вычислениям: «7+2 < 7+3, потому что 9 < 10». Этим и ограничиваются, так как суждение «9 < 10» обычно не обосновывается. Хотя при выполнении этого задания они могут сравнить в суммах слагаемые и сделать вывод о том, какой знак следует поставить, не выполняя при этом вычисления.

Рассмотрим задания, когда учащиеся выполняют решения задач, проводя доказательство суждения, опираясь на содержание текста задачи.

1. В первый день туристы прошли 16 км, а во второй день, они прошли 24 км. двигаясь с той же скоростью. С какой скоростью шли туристы, если они затратили на весь путь 8 ч?

Миша записал решение задачи так:

1) 16 : 8 = 2

2) 24 : 8 = 3

3) 2 + 3 = 5

Надя - так:

1) 16 + 24 = 40

2) 40 : 8 = 5

Кто прав из них: Миша или Надя?

2. Сколько картофелин собрали с 10 кустов, если с трёх собрали по 8 картофелин, с четырех по 7, с шести по 9, а с семи по 5 картофелин?

Надя решила задачу так:

1) 8 х 3 = 24

2) 5 х 7 = 35

Библиографический список

3) 24 + 35 = 59

Ответ: 59 картофелин собрали с 10 кустов.

А Миша так решил задачу:

1) 8 х 4 = 32

2) 9 х 6 = 54

3) 32 + 54 = 86

Ответ: 86 картофелин собрали с 10 кустов.

Кто из них получил верный ответ?

Отметим, что чаще всего для обоснования истинности суждений на уроках математики младшие школьники обращаются к вычислениям и дедуктивным рассуждениям. Опытно-педагогическая работа, проведённая студентами во время педагогической практики по этой теме, показала выработку значимых сдвигов в формировании у учащихся элементарных умений обосновывать истинность своих суждений, то есть доказывать математические утверждения, предусмотренные программой.

1. Белошистая А.В. Развитие математического мышления ребёнка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения. Москва, 2016.

2. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Формирование умения рассуждать в процессе решения логических задач. Начальная школа. 2014; 7.

3. Стойлова Л.П. Исследовательские задания по математике и умение доказывать. Начальная школа. 2015; 9.

References

1. Beloshistaya A.V. Razvitie matematicheskogo myshleniya rebenka doshkol'nogo i mladshego shkol'nogo vozrasta v processe obucheniya. Moskva, 2016.

2. Istomina N.B., Tihonova N.B. Formirovanie umeniya rassuzhdat' v processe resheniya logicheskih zadach. Nachal'naya shkola. 2014; 7.

3. Stojlova L.P. Issledovatel'skie zadaniya po matematike i umenie dokazyvat'. Nachal'naya shkola. 2015; 9.

Статья поступила в редакцию 21.08.18

УДК 793.3Фельденкрайз:78.14:008

Golubev D.V., senior lecturer, Choreography Department, Altai State Institute of Culture (Barnaul, Russia),

E-mail: dove333@mail.ru

USE OF FELDENKRAIS METHOD IN TEACHING CONTACT IMPROVISATION. The article highlights a system of professional training of specialists of higher professional education in a university of culture and arts. The use of the Feldenkrais method in teaching of contact improvisation should lead to a deep recognition of one's own body and the discovery of an easy and natural movement in contact improvisation. By improving the awareness of the body, it becomes easy to learn contact improvisation. The results are achieved more quickly by removing all unnecessary efforts and more accurate perception of his body. The boundaries of potential opportunities in contact improvisation are widening. In the process of researching the movement, its rethinking and finding ways to do things previously impossible for it, a person often expands the notion of his functional capabilities and himself as a whole. This methodology will ensure systematic development, improving the quality of the educational process and consistent mastery of students' professional skills in the field of modern dance. The principles of the Feldenkrais method, based on the ability of the human brain - neuroplasticity, are reviewed in detail. Examples of practical exercises of the Feldenkrais method with the use of methodical literature and technical means are given.

Key words: teacher, student, neuroplasticity, thinking, imagination, contact improvisation, modern dance.

Д.В. Голубев, доц. каф. хореографии, Алтайский государственный институт культуры, г. Барнаул,

E-mail: dove333@mail.ru

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ФЕЛЬДЕНКРАЙЗА В ПРЕПОДАВАНИИ КОНТАКТНОЙ ИМПРОВИЗАЦИИ

Статья освещает систему профессиональной подготовки специалистов высшего профессионального образования в вузе культуры и искусств. Использование метода Фельденкрайза в преподавании контактной импровизации должно привести к глубокому узнаванию собственного тела и раскрытию легкого и естественного движения в контактной импровизации. За счёт улучшения осознавания тела появляется легкость в обучении контактной импровизации. Результаты достигаются быстрее за счет убирания всех лишний усилий и более точного восприятия своего тела, расширяются границы потенциальных возможностей в контактной импровизации. В процессе исследования движения, его переосмысления и нахождения путей делать вещи, ранее для него невозможные, человек часто расширяет представление о своих функциональных возможностях и себе в целом. Данная методика обеспечит планомерное развитие, повышение качества образовательного процесса и последовательное овладение профессиональными навыками студентов в области современного танца. Обзорно освещены принципы работы метода Фельденкрайза, основанного на способности человеческого мозга - нейропластичности. Приведены примеры практических упражнений метода Фельденкрайза с использованием методической литературы и технических средств.

Ключевые слова: преподаватель, студент, нейропластичность, мышление, воображение, контактная импровизация, современный танец.

Всестороннее развитие личности будущих хореографов предполагает не только техническое совершенствование и приобретение профессиональных навыков, но и формирование эмоциональной и культурной сферы, что позволит осмыслить связь хореографии с философией и общемировой культурой и

рассматривать хореографию как отражение реалий сегодняшней жизни, как отражение бытия [1, с. 145].

В методике преподавания контактной импровизации существует ряд принципов, соблюдение которых определяет развитие физического тела как возможностей слышать и чувствовать