О концентрации напряжений около отверстий в пластинах с приклеенными накладками

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том IX 197 8

№ 1

УДК 629. 12.011.28

О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ В ПЛАСТИНАХ С ПРИКЛЕЕННЫМИ НАКЛАДКАМИ

Н. С. Галкина, В. И. Гришин

Излагается алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния клеевых соединений с концентраторами напряжений типа вырезов методом конечного элемента. Анализируется изменение напряжений в пластине с отверстием, поверх которой приклеены усиливающие накладки, и приводится сравнение с известными экспериментальными данными.

С появлением высококачественных клеев и улучшением технологического процесса склейки клеевые соединения находят все большее применение в элементах авиационных конструкций. Перспективной областью их применения является введение накладок из высокопрочных материалов для снижения концентрации напряжений в пластинах и панелях с технологическими либо конструктивными вырезами как на стадии проектирования, так и для повышения прочности существующих конструкций. Тот факт, что подобные накладки ограничивают визуальный доступ к материалу основной конструкции, не позволяя обнаружить развитие микротрещин, предъявляет повышенные требования к методу расчета. Имеющаяся в современной литературе информация по расчету клеевых соединений ограничивается определением напряжений в вертикальных сечениях клеевого соединения [1], оставляя без внимания вопросы их распределения в горизонтальной плоскости. В данной работе в рамках упругой модели приводится попытка оценить влияние приклеенных накладок на снижение напряжений на контуре весьма распространенного круглого отверстия.

1. Предполагается, что как пластина, так и накладка изготовлены из тонкого листового материала, и их работа подчиняется гипотезам плоского напряженного состояния теории упругости. Считается, что внешние статические нагрузки, возникающие в результате растяжения-сжатия и сдвига пластины, приложены в срединной плоскости, и потери устойчивости отдельных деталей соединения не происходит.

2. Для решения задачи воспользуемся методом конечного элемента [2]. Разобьем пластину и примыкающую к ней накладку подобными сетками плоских конечных элементов, клеевой слой автоматически разбивается такой же сеткой. Связь между вектором узловых сил {/?*} элемента I и перемещениями его узлов {8;} запишем:

= т {»,}, (о

где {К{\ — матрица жесткости плоского элемента.

Для учета взаимодействия между пластиной и накладкой введем элементы сдвига, показанные на фиг. 1 ,’а, которые учитывают податливость не только клея, но также и плоских элементов в вертикальном сечении. По аналогии со

стержнем, работающим на растяжение [1], связь между узловыми силами {ТХ1, ТХ]}т и смещениями в направлении оси Ох {н,-, и;}т запишем в виде

{£}-*[-: :](:;} где ,т“—индекс транспонирования.]

В выражении (2) 1 /с/—коэффициент податливости, который интерпретируется как смещение верхней точки сдвигового элемента относительно его основания при действии силы 7,у= 1.

Величину смещения накладки относительно листа можно определить по выражению

ап аа а1

где ^хг — ап = в]—Для двусторонней накладки и ял = я2 — для накладки,

приклеенной с одной стороны; о„, Ок, бн — соответственно постоянные модули сдвига по высоте пластины, клея и накладки.

Фиг. 1

Полагая, что наибольшие касательные напряжения по высоте соединения возникают в клее и снижаются до нуля на свободных поверхностях и линии симметрии толщины листа при двусторонних накладках, и аппроксимируя точное решение, полученное в [1] для двухсрезного соединения в виде тригонометрического ряда, параболами (см. фиг. 1, б) с точностью до 5%, можно подсчитать значение коэффициента жесткости с*:

1 ,11

«=П1\Т-Ъ + -Я7 + Ъ-йя

для двухсрезного соединения;

. II I ?

С1=Р1

Ок _г 24 I вп ^ б,

г)]

— для односрезного соединения, где Ьп, £к, — толщина пластины, клея и

накладки соответственно; £/•)—площадь сечения элемента сдвига в пло-

скости хОу, а суммирование по У ведется по треугольным элементам, примыкающим к узлу г; т характеризует тип аппроксимирующей сетки. Аналогично учитывается податливость соединения плоскости уОг.

Суммируя коэффициенты жесткости выражений (1) и (2) и учитывая кинематические граничные условия, можно получить разрешающую систему линейных уравнений

{*} = [*].{»}

для соединения, где {/?}, {6} — векторы узловых сил и перемещений соединения соответственно, а [/(] — матрица жесткости.

тк = У‘*£г'+'с%>

где

тдгг = р. ид > туг ~р7" (Ч/ ’

а 1»г, г/у — смещения листа и накладки в направлении оси Оу.

3. Для решения задачи составлена АЛГОЛ-программа для ЭЦВМ БЭСМ-6. Так как прямой метод жесткости ведет к значительной | полуширине ленты матрицы жесткости [АТ] из-за появления дополнительных связей между узлами аппроксимирующих сеток накладки и пластины, то для повышения эффективности вычислений в программе реализован метод конденсации [3]. При этом отдельные части соединения разбиваются на ряд подконструкций (фиг. 2), которые в свою

а) В)

Фиг. 3

очередь автоматически делятся на ряд треугольных элементов. Анализ применения различных аппроксимирующих схем расположения треугольных элементов около узла (фиг. 3, а, б) показал, что при использовании шестиэлементной схемы (фиг. 3, а), тя= 1, с ростом отношения Gn/QK появляются значительные погрешности в решении уравнения (4). Более устойчивой оказалась схема, состоящая из 12 элементов (фиг. 3, б), толщина которых равна 0,5<„. Эта схема и была принята в расчетах.

На фиг. 4 приводятся линии уровня главных напряжений для растяжения пластины с подкрепленным двумя накладками отверстием. Материал листа — ду-ралевый сплав с модулем упругости £„ = 71,7-109 Н/м2 и коэффициентом Пуассона мп=0,32. Накладка выполнена из сплава с модулем упругости £н=190-109 Н/м2 и vH = 0,3. Модуль упругости клея принимался Ек — 1,9» 10е Н/м2. Толщины листа, накладки и клея были соответственно 3,2, 0,8 и 0,1 мм. Как видно из фиг. 4, наибольшие главные напряжения, определяющие начало зарождения трещины, возникают на контурах отверстий пластины и накладки при х — 0.

На фиг. 5 дается сравнение расчетных и экспериментальных данных работы [4] для того же типа соединения, но с переменной толщиной накладок.

Фиг. 4

Єх-Ю'3 2

Ф\

2

1

- -

- 6і

Ч х/Л

1 2 у /Л

£х-10-3

— накладка

----пластина

° эксперимент

Ч х/Л

0,8 0,4

ЯЧЧЧЧЧЧЧЧ

т і п=3,2 мм

Фиг. 5

Следует отметить, что в указанной работе накладки были изготовлены из композиционного материала, поэтому в расчете редуцировались лишь жесткости накладок в направлении оси Ох. Количественное совпадение расчета и эксперимента явилось основанием для проведения исследования изменения коэффициента концентрации на контуре отверстия пластины в зависимости от толщины накла-

Фиг. 6

док, показанной на фиг. 6. Как видно из этого графика, коэффициент концентрации путем подходящего выбора толщин накладки и ее материала [можно снизить до заданного значения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Благов В. А., Калмычков А. П., К обе лев В. Н., Прохоров Б. Ф. Легкие судовые конструкции из пластмасс. Л., „Судостроение*, 1969.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., „Мир", 1975.

3. Egeland О., Ага Id sen Р. О. SESAM69 — A general purpose finite element method program, .Computers and structures", vol. 4, 1974.

4. Митчел P., В и л и Р., Ч в и р у т Д. Исследование усиления тел с вырезами и трещинами накладками из композиционного материала, РТК, т. 13, № 7, 1975.

Рукопись поступила 30jXII 1976 г .