Компьютерная поддержка курса математической логики как средство формирования математических умений и навыков

Потехина Е. В.

Компьютерная поддержка курса математической логики как средство..._

ПЕЛНГОГПЧЕСКПЕ ИНУКП

КОМПЬЮТЕРНАЯ ПОДДЕРЖКА КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УМЕНИЙ

И НАВЫКОВ

Е. В. Потехина

COMPUTER AID OF MATHEMATICAL LOGIC COURSE AS MEANS OF DEVELOPING MATHEMATICAL SKILLS

Potekhina E. V.

The article is devoted to the problem of applying information technologies in teaching mathematical disciplines for students of humanitarian specialties.

Статья посвящена проблеме применения информационных технологий в преподавании математических дисциплин студентам гуманитарных специальностей.

Ключевые слова: математические дисциплины!, информационные технологии, профессиональное образование, математическая логика.

УДК 004.4:378.016:510.6

Приоритетным направлением развития современного общества является движение к глобализации, распространяющейся на все сферы жизни общества. Для российской системы образования этот момент является критическим, так как наряду с внутригосударственными реформами в этой сфере также предусмотрено внедрение международных норм и приравнивание к международным стандартам.

Развитие деятельности человека обусловливается изменением того или иного ее структурного компонента: предмета, цели, содержания деятельности, системы действий, обеспечивающих достижение цели, средств выполнения этих действий. При этом изменение происходит не в каком-либо отдельно взятом звене, а во всей структуре деятельности. В результате преобразуются традиционные и возникают новые формы человеческой деятельности в сфере труда, познания и коммуникации. Компьютер стал новым средством, орудием человеческой деятельности.

Использование компьютера в качестве инструмента означает появление новых форм мыслительной, мнемической, творческой деятельности, что можно рассматривать как историческое развитие психических процессов человека и продолжить разработку принципов исторического развития деятельности применительно к условиям перехода к постиндустриальному обществу (9).

Основная цель профессионального образования - подготовка квалифицированного

_Вестник Ставропольского государственного университета

работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентированного в смежных областях деятельности, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности; удовлетворение потребностей личности в получении соответствующего образования (8).

Стержневыми условиями вступления нашей страны в мировое информационное и образовательное пространство цивилизованных стран является необходимость дальнейшей фунда-ментализации и скорейшей информатизации российского образования.

Применение ИКТ в образовании считается одним из главных тенденций развития информационного общества. Использование ИКТ в учебном процессе позволяет получить студентам навыки, необходимые для жизни и работы в современном обществе, и формирует предпосылки для изменения технологии приобретения новых знаний посредством более эффективной организации познавательной деятельности [4].

Важной составляющей частью информатизации современного общества является использование информационных технологий в образовании. Процесс компьютеризации этой важнейшей сферы человеческой деятельности создает предпосылки для широкого внедрения в педагогическую практику преподавание различных предметов с использованием компьютерных технологий обучения.

Проблеме применения компьютерных технологий в преподавании математических дисциплин в средней и высшей школах посвящены публикации Е. В. Ашкинузе, Б. Б. Беседина, Ю. С. Брановского, Ю. Г. Гузуна, В. А. Далингера, Ю. А. Дробышева, И. В. Дробышевой, М. Н. Марюкова, В. Р. Майера, И. В. Роберт, А. В. Якубова и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно-педагогических средств учебного назначения с методикой их применения, но и разработке соответствующих компьютерно-ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов школьного и вузовского курсов математики. Анализ этих исследований позволяет сделать вывод о том, что использование компьютера в изучении математических дисциплин имеет большие возможности.

Именно профессионально направленное обучение соответствует и второй составляющей цели обучения математике - формированию навыков математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности. В самом деле, наличие этих навыков свидетельствует об опыте решения учебных профессионально ориентированных математических задач, который может быть получен лишь в условиях профессионально направленного обучения (рассмотрение таких задач на занятиях, проблемные ситуации, деловые игры и т. п.). Фактически это вопрос о формировании навыков применения знаний на практике. Однако на каждом из этих этапов, как уже отмечалось, возникают препятствия: содержание обучения, не способствующее получению качественных знаний, недостаток учебных часов для математических спецкурсов, а также низкая востребованность математики в специальных дисциплинах.

Определенное несоответствие традиционного содержания обучения математике целям обучения вполне объяснимо с позиций сегодняшнего дня. Российское высшее образование изначально, еще Петром I, было ориентировано на связь с естественными науками (в отличие от многих европейских университетов, появившихся в средние века под эгидой церкви), что и определило в дальнейшем его фундаментальный и исследовательский характер (5). Постепенно в высшей школе формировалось определенное сочетание фундаментальности и прикладной направленности обучения. Естественно было ожидать, что ориентация на применение фундаментальных математических знаний должна была усилиться во второй половине прошлого века, когда развитие вычислительной техники позволило широко использовать математические методы в инженерной практике. Однако в этот период во главу угла ставится "высокий теоретический уровень" обучения математике (2), содержание обучения становится все более абст-

Потехина Е. В.

Компьютерная поддержка курса математической логики как средство._

рактным - считалось, что именно это улучшит фундаментальную математическую подготовку будущего специалиста.

В настоящее время процесс информатизации общества стал одним из наиболее значимых глобальных процессов современного мира, а среди его приоритетных направлений можно выделить информатизацию образования, которая создает материальную и методологическую основу для возникновения и развития новых форм и методов образования.

Вычислительная мощь компьютера позволяет использовать его как средство автоматизации научной работы. Приведем спектр задач, для решения которых можно использовать универсальные компьютерные средства:

подготовка научно-технических документов, содержащих текст и формулы, записанные в привычной для специалистов форме;

вычисление результатов математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;

операции матрицами;

решение уравнений и систем уравнений;

построение двумерных и трехмерных графиков;

тождественные преобразования выражений (в том числе упрощение);

операции с логическими функциями;

операции со статистическими функциями;

решение вероятностных задач;

решение дифференциальных уравнений.

Даже небольшая исследовательская или конструкторская проблема состоит из ряда этапов, для выполнения которых многократно приходится обращаться к помощи компьютера. Постановка задачи и ее уточнение, анализ простейших моделей и ключевых факторов, пробное исследование, построение расчетной модели и обсчет задачи, обработка результатов и т. д. Широкие возможности для эффективной работы в данном направлении представляет применение информационных технологий в научных исследованиях и в преподавании.

Компьютер как средство обучения обладает рядом специфических особенностей, что позволяет выделить его в отдельный класс средств обучения.

Баженова В. Г. в статье «Проблемы информатизации учебного процесса» выделяет следующие преимущества и проблемы применения компьютеров в образовательном процессе:

Проблемы Преимущества

- новые требования к обучающим и обучающимся; - необходимость стартовых знаний; - проблема педагогической целесообразности применения средств новых информационных технологий; - проблема позиционного взаимодействия участников образовательного процесса с участием посредника. К этому необходимо добавить: - проблема адаптации имеющихся компьютерных средств к конкретному изучаемому материалу. - интерактивность; - индивидуализация обучения; - гибкость и открытость; - справедливость и корректность оценки; - психологическая комфортность. К этому следует добавить: - исключение вычислительных трудностей; - возможность экспериментирования; - использование визуализации.

В настоящее время активно развиваются интегрированные среды, основанные на алгоритмических языках, увеличиваются возможности применения универсальных математических

_Вестник Ставропольского государственного университета

систем таких как Maple, Mathematica, MATLAB, MatCad и др. Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными графическими средствами и обладают собственными языками программирования.

Раньше при помощи вычислительной техники, в частности калькулятора, мы манипулировали числами и некоторыми функциями. В настоящее время с помощью компьютера можно осуществлять символьные вычисления, например, производить операции с многочленами, решать алгебраические уравнения и неравенства, а также системы линейных уравнений, в т. ч. с параметром.

Подчеркнем некоторые особенности использования математической системы типа Maple в учебных целях. Компьютер помогает, не отвлекаясь на вычислительные трудности, заняться главным: отработкой основных алгоритмов алгебры. При этом можно не бояться матриц больших размеров, случайных данных.

После отработки пошаговых алгоритмических действий можно воспользоваться готовыми встроенными алгоритмами для решения более сложных комплексных задач, где требуется использовать целый набор алгоритмов.

Компьютерные математические пакеты позволяют экспериментировать для отыскания необходимой закономерности, манипулируя с буквенными выражениями.

В Ставропольском государственном университете на факультете романо-германских языков разработан и ведется курс «Математическая логика». Данный курс был введен в учебный план специальности 050202 «Информатика с дополнительной специальностью теория и методика преподавания иностранных языков и культур» в связи с принятием нового Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. В основе лежит решение задач математической логики с помощью математических систем, в частности MS EXCEL. Курс компьютерной поддержки математической логики представляет собой дисциплину, направленную, с одной стороны, на формирование математических умений и навыков средствами компьютерной техники, с другой стороны - на овладение студентами конкретными навыками применения информационных технологий в математике.

Цели курса:

ознакомить студентов с основными возможностями MS EXCEL;

продемонстрировать эффективность использования системы при решении широкого круга задач математической логики;

добиться приобретения студентами прочных навыков выполнения основных действий при работе с MS EXCEL;

добиться лучшего понимания ими некоторых понятий математической логики, лучшего усвоения методов решения классических задач;

расширить представления студентов о возможностях использования компьютеров в преподавании математики.

В учебные задачи курса входит:

исследование и решение задач математической логики;

исследование совершенных дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных форм;

нахождение предваренной нормальной формы;

доказательство правил выводов ;

выполнение операций над матрицами;

решение логических задач;

применение определителей к решению задач.

Например:

Задача 1. Реализовать логические операции конъюнкцию, дизъюнкцию, отрицание, импликацию и эквиваленцию в электронных таблицах MS EXCEL.

Потехина Е. В.

Компьютерная поддержка курса математической логики как средство._

Решение. По определению указанных операций таблицы истинности для них должны иметь такой вид, как на рис. 1, если считать, что 1 соответствует значению "ИСТИНА", а 0 -значению "ЛОЖЬ".

А В с р Е Г1 с

1 х У х V у Л А у х У X

2 1 1 1 1 1 1 0

3 1 0 1 0 0 0 0

4 0 1 1 0 1 0 1

5 0 0 0 0 1 1 1

. 'исунок 1

Такую таблицу можно получить, используя логические функции ИЛИ, И, НЕ. Формулы в ячейках имеют вид как на рис. 2. Заметим, что операция в столбце Е заменена дизъюнкцией в

соответствии с формулой х  у ° х V у .

А = Р г

1 \ =ИЛИ|>2 =2Г В£'|*1 = /ГИ(НЕ|Щ; Е^'1

1 п ИИМ|.ПЛ -лу И(г\- К-Г1 .  I /цнкм; ш;*1 !.-.-! шп

' I =И ЛИГА' 'Г ri.1i-11 =/гл(1 тдл; пи;'1 =|'ЛН=ГМ'|' 1 =| ША^Ч

с; J е и =ИЛИ|'Д5 =И(ЛС К!' 1 1 =1 ЮА^Ч

Рисунок 2

Такая же таблица получится, если в ячейки С2, Б2, Е2, Б2 и 02 ввести формулы без явного использования логических функций (рис. 3). Эти формулы затем распространяются на диапазон С3:05.

А В с Р Е

2 1 1 =(А2+В2>=1)*1 =А2*В2 =(В2>=А2)*1 =(А2=В2)*1 =1-А2

3 1 0 =(АЗ+ВЗ>=1)*1 =АЗ*ВЗ =(ВЗ>=АЗ)*1 =(АЗ=ВЗ)*1 =1-АЗ

4 0 1 =(А4+В4>=1)*1 =А4*В4 =(В4>=А4)*1 =(А4=В4)*1 =1-А4

5 0 0 =(А5+В5>=1)*1 =А5*В5 =(В5>=А5)*1 =(А5=В5)*1 =1-А5

Рисунок 3

Задача 2. Проверить равносильность выражений (ху)л^у) и (xvz)y, построив таблицы истинности для этих формул.

Решение. Представим исходные данные так, как на рис. 4. В ячейки Б2, Е2, Е2, С2, Н2 введем формулы: =(В2>=А2)*1, =(В2>=С2)*1, =Б2*Е2, =(А2+С2>=1)*1, =(В2>=С2)*1

и распространим их затем на весь оставшийся диапазон Б3:И9. В результате получится таблица истинности, приведенная на рис. 5.

За время существования курса «Математическая логика» удалось выявить следующие преимущества использования компьютера в преподавании математической логики:

возможность проведения математических исследований, требующих аналитических выкладок, а также символьных вычислений;

возможность рассмотрения различных подходов к задаче, анализ частных решений;

наглядность;

_Вестник Ставропольского государственного университета

сведение к минимуму вычислительных трудностей, встречающихся в процессе решения, и как следствие, высвобождение времени для охвата большего количества задач по рассматриваемой теме.

Недостаток, с которым пришлось столкнуться, это нехватка методической литературы по применению информационных технологий в предметных областях.

При введении ИКТ в преподавание математических дисциплин необходимо учитывать, что эффективное применение математической логики практически невозможно без четкого понимания основ элементарной и высшей математики. Невозможно оно и без творческого участия пользователя, как в постановке решения задач, так и в контроле и отборе результатов их решения. В большинстве математических систем используются специальные опции и директивы, направляющие решение в нужное русло. В какое именно - должен определить пользователь, владеющий нужными для этого математическими понятиями. Кроме того, именно пользователю необходимо проверить полученные результаты и убедиться в их достоверности.

Применение математических систем в преподавании математических дисциплин позволяет значительно облегчить проведение объемных математических вычислений, повысить возможности визуализации результатов вычислений и создания целых электронных учебников, используя гипертекстовые ссылки, графику и анимацию. Важной особенностью современных математических систем является и совместная работа над тематическими проектами в сети Internet, что предоставляет неограниченные возможности совершенствования при решении широкого круга задач естествознания и создания новых прогрессивных научных направлений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Грамаков Д. А. Профессиональная направленность курса "Информатика" для студентов математического педагогического вуза: Дис.... канд. пед. наук. -М., 2000.

2. Григорьев С. Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза: Дис.... канд. пед. наук. -М., 2000.

3. Мартиросян Л. П. Реализация возможностей информационных технологий в процессе преподавания математики // Информатика и образование. - 2002. - № 12.

4. Подготовка специалистов в области гуманитарных и социально-экономических наук // Материалы для сравнительного анализа / Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию. - М., 1995.

5. Потехина Е. В. Использование Интернет-технологий при обучении студентов гуманитарных специальностей математическим дисциплинам: Дис.... канд. пед. наук. - Ставрополь, 2004.

6. Новые информационные технологии образования как эффективный метод решения проблемы мотивации в современном преподавании // Проблемы мотивации в преподавании предметов естественнонаучного цикла. - СПб.: Изд-во РГПУ, 1998.

7. Федосеев Л. Л. Проектирование учебной деятельности как методическая основа внедрения информационных технологий в образовании // Системы и средства информатики. - М.: Наука, 1995. - Вып. 5.

8. http://www. quality. edu. ru/bolonski/politika/1756-r/772/

9. http://academy.odoportal.rU/documents/akadem/bibl/technology/interaction/9.2.htm

Об авторе

Потехина Екатерина Валентиновна, Ставропольский государственный университет, кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных технологий в обучении и управлении. Сфера научных интересов - использование инфокоммуникационных технологий для преподавания математических дисциплин. ekapotekhina@yandex.ru