Теоретические аспекты явления внутрислоевой сегрегации

УДК 658.52

А.М.ВАСИЛЬЕВ

Санкт-Петербургский государственный горный институт

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЯВЛЕНИЯ ВНУТРИСЛОЕВОЙ

СЕГРЕГАЦИИ

Рассмотрены основные теоретические подходы процесса сегрегации. Выделены три основных направления. Подчеркнута необходимость дальнейшего изучения процесса сегрегации, что позволит создать новый высокоэффективный и производительный сепаратор.

The basic idealized approaches of process of a segregation are reviewed. Three reference directions are discharged. The necessity further analysis of process of a segregation is pointed out, that will allow to create the new high-performance and productive separator.

Феномен процесса сегрегации зернистого материала (расслоение, стратификация, фракционирование) при механическом воздействии до сих пор не имеет удовлетворительного теоретического объяснения [6].

Теоретическому исследованию сегрегации посвящено значительное число работ. Все работы можно разделить на два направления, подхода: вероятностный [6] и феноменологический [2]. Но в основу прямых расчетов сегрегации должны быть положены конкретные механизмы.

Первый метод, и вероятно наиболее важный для практики, действует при сдвиге зернистого материала, если градиент скорости неоднороден [4]. При сдвиге частицы самоорганизуются в слое, а крупная частица, которая не помещается в одном слое, сталкивается своими выступающими краями с частицами соседних слоев и из-за неоднородности градиента скорости материала получает нескомпенсированный импульс в направлении нормали к плоскости сдвига. Роль деформации сдвига по сравнению с другими механическими воздействиями сегрегации в значительной степени зависит не только от размеров, но также и от плотности частиц.

Второй метод связан с хаотическим движением частиц, аналогичен термодиффузии в газах, при которой более крупные молекулы мигрируют в зону низкой темпе-

ратуры, и реализуется даже при нормальной вибрации границы сыпучей среды. Роль температуры в сыпучей среде играет сред-неквадратическая скорость хаотического движения частиц, которая затухает по мере удаления от вибрирующей границы. При этом крупная частица как бы экранирует поток квазитепла от вибрирующей границы, с чем и связана действующая на нее выталкивающая сила.

Третий метод основан на закатывании крупной частицы по мелкой наверх. Этот механизм был установлен численным моделированием [3] движения тридцати шероховатых дисков (плоская задача) в трапециевидном расширяющемся кверху вибрирующем бункере. Обнаружена сильная зависимость от коэффициента трения. Устойчивое закатывание зарегистрировано при коэффициенте трения 2, при малом коэффициенте закатывание отсутствует.

Рассмотрим каждый из механизмов и подходов подробно, выявляя основные факторы и недостатки.

Суть первого механизма заключается в подвижности зерен: чем больше общая подвижность зерен в слое при расслаивании, тем лучше разделение по плотности и хуже разделение по крупности.

Второй подход основывается на изучении процесса расслоения на вибрирующей поверхности, т.е. грохочении [1, 2].

Исследователь А.Д.Учитель предлагает анализируемый слой разделить на подслои, каждый из которых будет характеризоваться своей концентрацией частиц C и своей скоростью сегрегаций V [7]. В этом случае скорость сегрегации слоя после незначительных преобразований имеет вид

(

= K i

1 -

d K

\

V

<0 J

где Км - коэффициент, зависящий от физических свойств материала и учитывающий угол внутреннего трения ¥ и коэффициента формы частиц Кф,

K = - K i 2

g

tg ф

K<= 1 - e

-

Ao cos ß

g

di - средний размер сегрегирующей фракции; dn - средний диаметр порового канала,

dn = 2Kdk -^L

3 1 - mK

dк - средний размер частиц, образующих поровой канал; тс.м - порозность сыпущей среды с учетом ее разрыхления при вибрации.

Данные, которые свидетельствовали о применении на практике формулы (1) для скорости сегрегации, отсутствуют. При анализе формулы (1) возникает ряд вопросов:

1. С помощью какого устройства можно измерить порозность сыпучей среды?

2. Коэффициент крупных частиц можно получить практически, но как определить его для мелких частиц?

3. Не ясен пока и введенный параметр -средний размер сегрегирующей фракции. Если у нас двухкомпонентная смесь, например магнетит и кварц, то сегрегирующими частицами будет магнитит. Но на практике мы имеем дело с поликомпонентной рудой, где представлены различные минералы, и часто в сростках. Понять, какой минерал (и скорее всего не один) будет сегрегирующим, остается под вопросом. При грохочении у нас довольно широкая гранулометрическая характеристика: имеют место как крупные частицы, так и мелкие; усредняя

этот размер, получим большую погрешность в полученных данных.

На этот механизм опирается исследователь Е.А.Непомнящий [6]. В основу положен математический аппарат, примененный ранее по «вибросмешиванию» сыпучих материалов, где поведение частиц не различается по удельному весу и движение зерен в слое рассматривается как случайный Марковский процесс. Взяв за основу уравнение диффузии и значительно преобразовав, получим уравнение концентрации в подслое:

лТ e

o = 4h —

-4hz

1 - e

-4h

" 8hmV[1 -(-1)me2h ]

+ x————x

m=1

4h 2 + m2n2

x e

- ( —2hz

2h

\

-sinmnz - cosmnz

mn

-+1 lf

4h2

;

j

- c2 Г c 1 - z t = — t, h = — h, z = —,

2b

2b

h

где Ь - квазидиффузия; с - скорость вынужденного переноса частиц; h - толщина слоя.

С помощью уравнения (2) может быть

рассчитана концентрация (И > 0, h < 0) частиц в заданном сечении 2 слоя в любой момент времени. Уравнение, которое может быть названо уравнением кинетики расслоения или смешивания, позволяет определить изменение начального распределения частиц в слое с течением времени. Согласно формуле (2) концентрация ю в сечении 2 слоя зависит от двух безразмерных величин: I и И , которые, в свою очередь, зависят от двух коэффициентов: Ь и с [6]. Кроме того, Е.А.Непомнящий приводит графический вид изменения концентрации легких зерен при расслаивании, но отсутствуют практические данные. Основной недостаток формулы (2) - сложность в определении «коэффициента квазидиффузии» Ь и скорости осаждения (всплывания) с. Кроме того, невозможно измерить экспериментально предельную концентрацию частиц, так как взяв за основу некоторые сечения, не исключено искажение картины влияния свободной поверхности.

e

Б.В.Кизевальтер также в [4] проводит теоретический анализ явления сегрегации.

В результате детерминистического анализа авторы приходят к выводу, что погружение или всплывание тел в сыпучей среде, подвергающейся вибрациям, может обуславливаться тремя взаимодействующими факторами:

1) отличием плотности частицы от плотности среды;

2) несимметрией сил сопротивления среды, при которой сила сопротивления при движении частиц вверх меньше, чем при движении вниз;

3) несимметрией закона колебаний среды.

Аналогичный механизм сегрегации,

под воздействием вибраций, взят за основу и А.Д.Училелем [7].

Рассмотрим подробно третий механизм, основанный на закатывании крупных частиц по мелким наверх.

Данный принцип подробно описал В.М.Бочковский [1]. Механизм разделения по удельной плоскости можно объяснить только эффектом расклинивания или расталкивания нижележащих зерен вышележащими. Зерна разной плотности, но одинакового диаметра в одних и тех же условиях обладают различной расклинивающей способностью; большей способностью обладают зерна тяжелого минерала. Однако расклинивающая способность зерен может проявиться только в том случае, если общее сопротивление движению расклиниваемых зерен относительно не велико и может преодолеваться под действием таких незначительных сил, как расклинивающие. При толчках в гибкое дно и при движении по наклонной поверхности расклинивающий эффект проявиться не может в силу недостаточной подвижности расклиниваемых зерен.

Согласно В.М.Бочковскому расслаивание как процесс, разделенный по двум составляющим, зависит от характера колебаний. Однако, нет ни одного подтверждения данной теории. Возникает множество вопросов: какова зависимость между этим механизмом и закономерностями расслаивания; какие конкретные особенности этого механизма обуславливают расположение

зерен в каждой из разновидностей расслоения; почему зерна тяжелого минерала просеиваются скорее, а поднимаются медленнее, чем легкого и т.д.

А.А.Краснов, В.В.Карамазин, А.С.Опа-лев [5] и другие исследователи тоже сделали попытку теоретического анализа явления сегрегации. Основной характеристикой процесса выдвигают эквивалентный диаметр пор и каналов:

dc = — d с 3

(

1

Л

—1

V С

у

где d - средний диаметр твердых частиц, образующих структуру; Су - объемная концентрация твердой фазы.

Зная функцию распределения частиц по крупности и концентрации, получим окончательное выражение эквивалентного диаметра пор и каналов, образованных частицами в рыхлом осадке и меняющимся по высоте сформированного слоя:

1

Л

-1

— Х т (

dc = 3 |ф(Х)Х^ ~сг

3 0 V СУ

где С^ = ky /(1 + ^) - объемная концентрация критической величины, определяемой из условия сцепления пограничных слоев; s - удельная поверхность межфазного контакта «твердая фаза - жидкость»; Х- толщина пограничного слоя жидкости на поверхности частиц твердой фазы; ky - коэффициент упаковки твердой фазы в суспензии.

К сожалению пока не понятно, как изменится эквивалентный диаметр пор и каналов от изменения жидкой фазы, формы частиц и т.д.

Выводы

1. В данный момент существуют как минимум два основных направления и три механизма описания с теоретической точки зрения процесса сегрегации. Опытов, подтверждающих один из этих механизмов нет, если не считать качественных опытов проявления процесса расслоения.

2. Отсутствует аппарат или устройство, с помощью которого можно было бы исследовать явления сегрегации, и как следствие -нет количественных опытов.

3. Изучение данного феномена позволит не только улучшить технологические показатели за счет понимания процесса концентрации, но и создать новый высокоэффективный и производительный сепаратор.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блехман И.И. К теории разделения сыпучих смесей под воздействием колебаний / И.И.Блехман, В.Я.Хайнман // Инженерный журнал «Механика твердого тела». 1968. № 6. С.5-13.

2. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 247 с.

3. Кизевальтер Б.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. М.: Недра, 1979. 296 с.

4. Кизевальтер Б.В. Об определении скоростей свободного и стесненного падения частиц / Труды института «Механобр». Л., 1971. Вып.136. С.5-35.

5. Краснов А.А. Сегрегация зернистого материала при сдвиговой деформации слоя // Исследование процессов, машин и аппаратов разделения материалов по крупности / Труды института «Механобр». Л., 1988. С.50-64.

6. Непомнящий В.А. К теории самосортирования сыпучих смесей // Изв. ЛЭТИ. 1961. Вып.46. С.217-227.

7. Учитель А.Д. К анализу процесса сегрегации сыпучих материалов на вибрационных грохотах // Исследование процессов, машин и аппаратов разделения материалов по крупности / Труды института «Меха-нобр». Л., 1988. С.71-80.