Моделирование дополнительного газовыделения из угольных пластов при сейсмическом воздействии на блоковые структуры земной коры

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

УДК 622.411:241.54

В.В. Иванов, Н.Ф. Сурунов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ГАЗОВЫДЕЛЕНИЯ ИЗ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА БЛОКОВЫЕ СТРУКТУРЫ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Газоносность угольных пород и пластов является важным фактором, влияющим на безопасность ведения горных работ. Данные по газоносности действующих и разведываемых шахтных полей необходимы для прогноза газообильности горных выработок, разработки мер борьбы с газодинамическими явлениями, инженерных расчётов вентиляции и промышленной дегазации шахт. Оптимальность принимаемых в этом плане решений зависит также от объёма газа, дополнительно выделяющегося из угольных пород и пластов при сейсмическом воздействии на блоковые структуры земной коры.

Из геодинамики известно, что вся земная кора поделена на блоки различных размеров, начиная от сотен метров, и кончая мегаблоками, размеры которых сравнимы с размерами континентов. Все блоки отделены друг от друга разломами, по которым блоки могут перемещаться как в процессе медленных современных движений, обусловленных тектоническими напряжениями, так и в процессе резких динамических воздействий, например, сейсмических волн от землетрясений и горно-тектонических ударов. Такие резкие смещения могут приводить к раскрытию трещин и пор, «оживлению» разломов и дополнительному переходу метана угольных пластов из связанного в свободное состояние.

Теоретическую модель о дополнительном выделении газа при резонансных колебаниях блоков можно описать следующим образом.

Газосодержание Уг углей определяется двумя составляющими - объёмом сорбированного газа У; в единице объёма угля и объёмом свободного газа У/ , содержащегося в полостях, трещинах и порах:

Vg = Vs + Vf, м3/м3.

Как правило, объём сорбированного газа определяется законом Лэнгмюра:

=аЫ.,

1 1+Ь,Р’

где Р - давление газа, Н/м2; а; - предельное газосодержание сорбированного газа при высоких давлениях.

Коэффициенты as и bs для разных углей меняются в следующих пределах: as = 25^70,

м3/м3; bs = 0,2^3, МПа-1.

При резонансных колебаниях блоковых структур дополнительное газовыделение может быть связано с дилатацией пород блока, раскрытием трещин и пор, вызванных относительным изменением объёма блока, а также образованием новых трещин. Относительное изменение объёма блока

2

y max a _ У max

6 =

a 2 H

H

где а - продольный и поперечный размеры блока, м; Н - высота блока, м; утах - максимальное смещение блока при резонансных колебаниях, м.

Дополнительное максимальное газовыделе-ние, обусловленное переходом газа из сорбированного состояния в свободное, может быть определено по формуле

АУё = АУ; = ва;, м3/м3.

Тогда максимальный дополнительный объём газа Q, который переходит в свободное состояние при резонансных колебаниях блока, можно оценить следующим образом:

( п \

Q = 6

m,

a

2

/cosa

3

где ОС - угол падения пластов в свите, располо-

П

женных в пределах блока; ^ mt - суммарная

¿=1

мощность угольных пластов в свите, попадающих в рассматриваемый блок, м.

Рассмотрим периодическую сейсмическую нагрузку, воздействующую на выделенный блок с частотой а> = 2%/T, где Т - период изменения нагрузки. Пусть для простоты расчётов эта нагрузка представляет собой прямоугольные им-

rw Л Т7 max

и амплитудой А = Ьи /m, где m - масса блока, Fumax - максимальная сила в импульсе, способная сдвинуть блок вдоль разломов и которая определяется по формуле [1:]

^тах = 2/{р-ра))аИ2 +pga2 И, (6) где / - статический коэффициент трения по берегам разломов; р, рш - средняя плотность пород и воды, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2; а - размеры блока по горизонтали, м; И -высота блока, м.

Поскольку масса блока равна т=ра2Н, то амплитуда может быть определена из выражения: ^тах

= g[2H/s

Fr A = -u-

m

Уравнение вынужденных колебаний блока запишется следующим образом:

у + 2Ьу + к2у = т ^(1 -р 'рН

+

a

+ A

t л

r¡{t)-n|t- — J + n

-nit-2TW-2T)-4, t-2TЛ + ...

где у - динамическое смещение блока, м; 2Ь = а/ рНа2, с-1; а - коэффициент вязкого сопротивления на границе разломов, кг/с;

к = ^1 с / рНа2 - частота собственных колебаний блока [1], с.-1; Т - период импульсной нагрузки, с; / - динамический коэффициент трения на границах разломов; п(0 - единичная функция Хэ-висайда.

Диаграмма нагружения блока сейсмоисточником представлена на рисунке.

Общее решение уравнения (8) представляет собой сумму затухающих колебаний с декрементом затухания Ь и вынужденных колебаний за счёт виброисточника.

Частное решение уравнения (8), описывающее вынужденные колебания имеет вид:

y(t )=

Представим периодическую функцию в правой части уравнения (8) её разложением в ряд Фу-

при воздействии сейсмоисточника колебаний

рье:

f (t )= A

n(t )-n|t - -2| + к

c0 +

Xk cos

n=1

T/2

2

где an = t I f (t)cos(2nnt /T)dt;

-T/2 T/2

bn = t If(t)sin(2n /T)dt;

T -T/2

1 T/2

T I f (t )t = A/2;

Cn =

an = 0.

T/2

Вычисляя интегралы, получим:

r / \ A A ^ (l - cos m) . 2mt

f(t ) = ^ + -^A------------1 sm-:-

2 nn=1 n T

(8) = A

1 1 (l - cos Ttn) .

\

2+n^

і 2 П і

v n=1

Sln ПЮІ

n

где со=2л:/Т - частота сейсмоисточника.

Оставим в этом выражении наиболее существенную - первую форму колебаний (первую гармонику):

„ґ \ A 2A .

f (t ) = —і--------sin Ot.

2 n

Уравнение (8) примет теперь вид:

_ j. ,2 л A 2 A .

y + 2by + k y = Я і----------1-----sin ot,

2 n

где

Я = +

2fd (1 - Pm / p)gH

a

Общее решение уравнения (13) может быть представлено в виде:

у

к

где к1 = Vк2 - Ь2 ; Б и у - константы, определяемые из начальных условий задачи; уч(0 -частное решение неоднородного уравнения (13), обусловленное первой гармоникой колебаний сейсмоисточника, которое является для нас определяющим.

Ищем это частное решение с помощью преобразования Лапласа:

~ ' а

(р 2 + 2bP + к 2

к (р )=-

п (р 2 +m2 ),

где Уч (Р) - образ функции Уч(ї). Из (15) находим:

Таблица 1

Исходные данные для расчёта объёмов дополнительного газовыделения

р = 2574, кг/м3 р0 = 1425, кг/м3 pw = 1000, кг/м3

v = 0,27 Л = 0,85 в = 0,8, с-1

Е = 2,5104, МПа E= 2,5-1010, Па

а = 1,719 b = -3,01710-3 с = 2,13710-3

Н = 150 м; Н = 5504,28 (м); exp(b-150 м) = 0,636 Н = 500 м; Н = 43604,31 (м); exp(b-500 м) = 0,221 Н = 600 м; В“ = 59654,33 (м); exp(b-600 м) = 0,164

£піі = 10 м Jjm = 15 м £т, = 20 м

й II 9 О cosa= 0,99 а = 500 м а = 600 м

У

(P ) =

2 Am

1

ж

P2 + m2 ) + b)

.

Последнее можно разложить на простые дро-

би:

У

(P )=-

2л^1 У P — im P + im

1

1

У P + b — i^1 P + b + ik-1 j

Применяя к уравнению (17) обратное преобразование Лапласа и пренебрегая затухающими составляющими решения, получим:

2ba cos at

Уч (t )= 2 -

Ж

22

+ 4b m

+

(k2 —2 )2

(k 2 —m2 jsinmt

+

(k 2 —m2 ) + 4b V

Последнее можно представить в виде: y

ж 2b m

4b 2m2 +(k2 — m2 )2

где tgP=^ 2 2

В случае к=ю имеем: уч (t) = —

nbm

- cos mt.

В этом случае амплитуда колебаний блока существенно возрастает, т.к. коэффициент Ь, связанный с вязким сопротивлением, мал в сравнении с А.

Максимальная динамическая составляющая амплитуды резонансных колебаний блока равна:

Уп

A = 2 gp[2Hfs (1 — ра/ р)/ a + 1]H

2

7tbm

nma

_ (20) где a - коэффициент вязкого сопротивления,

II

pa 2 H

Гц; c - коэффициент

жёсткости пород основания блока, который может

быть оценен по формуле С = •

Ea

2

H

где

E -

модуль Юнга пород основания блока, Па.

Коэффициент вязкого сопротивления а

2

оценивается по формуле а = 2ЬрНа , а параметр Ь находится по затуханию собственных колебаний блока при однократном импульсном воздействии.

В угольных шахтах источниками газовыделе-ния служат разрабатываемые, а также смежные подрабатываемые или надрабатываемые пласты угля и пропластки, вмещающие породы. Выделяются газы через свободную поверхность пласта и из отбитого угля.

Прогноз ожидаемого газовыделения осуществляется в настоящее время расчётным методом по природной газоносности пластов с учётом принятой системы разработки и порядка отработки пластов в свите. Полученный таким образом прогноз не содержит газовую составляющую, образуемую при тектонических подвижках.

Для условий шахты «Распадская» была произведена оценка возможного дополнительного газо-выделения из угольных пород и пластов при сейсмическом воздействии на блоки.

Нами предлагается метод определения дополнительного газовыделения в горные выработки,

1

1

X

С

X

который учитывает раздробленность шахтного поля на блоки, испытывающие различной природы силовые нагрузки. В расчётную формулу вводятся геометрические параметры блока и суммарная мощность угольных пластов, находящихся в этом блоке.

Такой подход к решению данной задачи продиктован всеобщим характером структурированности земной коры на блоки разных размеров. Блок того или иного ранга, участвуя в геодинами-ческих процессах, выступает в качестве целостного объекта как относительно самостоятельная единица.

Это свидетельствует о необходимости использования его характеристик в подобных расчётах. Сейсмическое воздействие на блок вызывает дополнительное выделение газа.

Различные сейсмические события природного и техногенного характера приводят к резонансным колебаниям блоков, в силу которых выделяется дополнительный объём газа из угольных пород и пластов.

Расчёт объёмов дополнительного газовыделе-ния производился по формуле

= g • [2Н/ ( - Ру/Рра + 1] • а;

Q =

cosa

где

а=сНавхр(ЬН)/1,425.

Исходные данные о физико-технических свойствах и газоносности угольных пород и пластов шахты «Распадская», необходимые для расчёта объёмов дополнительного газовыделения при сейсмическом воздействии на блоки, были взяты из [2, 3] (табл. 1).

Расчёт дополнительного газовыделения производился для блоков разных размеров, содержа-

Таблица 2

Объём газа, который может дополнительно выделиться из сейсмически активизированных блоков разных размеров

Н - высота блока, м а - размеры блока по горизонтали, м 2т1 - суммарная мощность угольных пластов в свите Q - дополнительное газовыде-ление, м3

150 500 10 22115,9

15 32517,3

20 43356,4

500 500 10 92712,9

15 139069,4

20 185425,8

600 600 10 135539,2

15 203308,8

20 271078,4

щих суммарные мощности угольных пластов 10, 15 и 20 метров. Объёмы возможного дополнительного выделения газов из блоков

при их сейсмических подвижках приведены в табл. 2.

Дополнительное выделение больших объёмов газа (табл. 2), являясь производной сейсмических подвижек блоков, увеличивает вероятность воспламенения метана и других газодинамических явлений. Поэтому учёт дополнительного газовы-деления из угольных пород и пластов важен при проектировании шахт и отработке угольных месторождений.

2

X

a

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тёркот Д. Геодинамика. В 2 ч. Ч. 2. Геологические приложения физики сплошных сред / Д. Тёр-кот, Дж. Шуберт. - М.: Мир, 1985. - 360 с.

2. Штумпф Г.Г. Физико-технические свойства горных пород и углей Кузнецкого бассейна: справочник / Г.Г. Штумпф, Ю.А. Рыжков, В. А. Шаламанов, А.И. Петров. - М.: Недра, 1994. - 447 с.

3. Шахты Кузбасса: справочник / В.Е. Брагин, П.В. Егоров, Е.А. Бобер [и др.]; под ред. П.В. Егорова и Е.А. Бобера. - М.: Недра, 1994. - 352 с.

Авторы статьи:

Иванов Сурунов

Вадим Васильевич Николай Фёдорович

- докт. техн. наук, проф. каф. - инженер геологического

теоретической и геотехнической музея

механики