Возможности вейвлет-преобразований в повышении точности измерений параметров диффузии в МРТ

УДК 004.932.1+655.3.062.2

ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДИФФУЗИИ В МРТ А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов

В работе рассмотрены возможности магнитно-резонансной томографии (МРТ) для определения параметров диффузии в биологических тканях. Проанализированы экспериментальные данные, полученные при различных условиях, проведена оценка точности определения коэффициента диффузии. Результаты измерений обработаны с помощью вейвлетов Добеши с различными параметрами, рассчитаны количественные критерии эффективности шумоподавления.

Ключевые слова: МР-томография, коэффициент диффузии, качество изображений, вейвлеты Добеши.

Введение

Одной из развивающихся областей применения МРТ является изучение процессов диффузии в биологических системах, что обусловлено как совершенствованием аппаратуры, так и созданием новых алгоритмов регистрации и обработки данных. Диффузия молекул воды в живых тканях происходит как в пределах одной клетки (ограниченная диффузия), так и в межклеточных пространствах среди структур, ограничивающих его (затрудненная диффузия). Диффузионно-взвешенные МР-изображения (ДВИ) отображают не анатомическое строение структур, а броуновское движение в них и позволяют оценивать скорость движения молекул в ткани. Измерения проводятся с помощью методики эхо-планарного отображения (EPI), позволяющей за 1 с получить полный набор данных фазово-частотного распределения МР-сигналов после единичного возбуждающего импульса [1]. Подобные EPI-изображения характеризуются высокой чувствительностью к скорости исследуемых процессов, низким соотношением сигнал/шум ( SNR ) и наличием артефактов на границе раздела двух сред. В данной работе рассматриваются возможности вейвлет-анализа для подавления шума МР-изображений и повышения точности определения коэффициента диффузии.

Оценка параметров диффузии в МР-томографии

В реальной биологической среде свободному движению протонов препятствуют естественные барьеры (клеточные мембраны, большие белковые молекулы). Молекулы воды легко диффундируют вдоль нервных волокон, но поперек волокон их движение ограничено миелиновой оболочкой [2]. Это приводит к затуханию МР-сигнала, поэтому измеряемый коэффициент диффузии будет меньше коэффициента диффузии чистой воды при температуре тела. Для получения ДВИ используется пара диффузионных градиентных импульсов одинаковой амплитуды G и длительности d, благодаря которым получаемые изображения не зависят от плотности спинов и времен релаксации Т1 или Т2, но зависят от диффузии молекул воды в тканях изучаемого среза. Первый диффузионный градиент подается перед 180°-ным РЧ-импульсом и вносит добавочное изменение фазы протонов в исследуемом срезе; второй диффузионный градиент компенсирует созданный фазовый сдвиг в неподвижной ткани. Диффундирующие протоны имеют некомпенсированные фазовые сдвиги и дадут меньший МР-сигнал, чем неподвижные.

Для количественной характеристики диффузионного движения введено понятие измеряемого (или действительного) коэффициента диффузии (ADC):

ADC = -1П(^S0),

где So - интенсивность сигнала без действия диффузных градиентов, S - интенсив-

ность сигнала при действии диффузных градиентов, в - фактор диффузии. Зависимость ADC от направления называют анизотропией диффузии, а измеряемый диффузный коэффициент является тензорной величиной. Для исключения анизотропии диффузного коэффициента и количественной оценки ADC используют среднее значение диагональных элементов диффузного тензора:

ADCc = - 3( ADCXX + ADCyy + ADCZZ),

где ADCxx, ADCyy, ADCzz - величины коэффициента диффузии, измеренные при действии диффузных градиентов в направлениях x, y, z соответственно.

Если рассматривается анизотропия коэффициента диффузии, ее оценивают по формуле

[(ADCx - ADC с )2 + (ADCyy - ADC с )2 + (ADCZZ - ADCc )2 ]

A =

ADCc

Поскольку практически все патологические процессы сопровождаются изменением скорости движения молекул, сигнал на ДВИ и значение измеряемого коэффициента диффузии обратно пропорциональны друг другу.

В работе проанализировано влияние параметров исследования на точность измерения коэффициента диффузии. Экспериментальные данные получены с помощью DW EPI импульсной последовательности со следующими базовыми параметрами: время эхо-сигнала TE = 28 мс, время повторения TR = 8000 мс, в = 1000, толщина среза 5 мм, поле сканирования 30 х 20 см, матрица изображения 128 х 128, исследовалась диффузия в направлении осей x, y, z. Затем значения времени TR изменялись в диапазоне от 5000 мс до 11000 мс при размере поля сканирования от 260 до 380 мм. Оценка контраста тканей проводилась для значений в от 500 до 3000 с/мм2 с шагом 500 с/мм2 (рис. 1).

A Í V? Й

V

4 t'JR

V 1

ÍV

Л

б)

в)

и

YV

|—| i—1_ J—ЛгЛ___ -ГТ| — I-_-

-О—Q..illlu -о—Q lilla -q—Q '""'"

Рис. 1. Связь фактора диффузии с амплитудой градиентов и контрастом изображений:

а) р = 5 ; б) р = 500; в) р = 1000

Увеличение фактора диффузии, включающего все градиентные эффекты (градиенты считывания и диффузные градиенты), приводит к повышению контрастности изо-

бражения и чувствительности метода за счет увеличения амплитуды градиентных импульсов. Увеличение в вызывает снижение интенсивности сигнала от нормальных тканей на диффузионно-взвешенных изображениях, которое при изменении значения с в = 500 до в = 1500 составляет 50% при постоянном уровне шума. В то же время выбор в = 1000 является достаточным для выявления изменений скорости диффузионных процессов в тканях. Увеличение пространственного разрешения приводило к увеличению продолжительности исследования и снижению чувствительности метода. Оценка точности измерений проводилась путем расчета относительной погрешности 5 измерения коэффициента диффузии белого вещества мозга, известное значение которого для здоровой ткани составляет £>бел = 65 • 10-3 мм2/с (рис. 2).

10000

Рис. 2. Относительная погрешность расчета коэффициента диффузии белого вещества

Проведенный анализ позволил выявить параметры исследований, обеспечивающих наибольшую точность измерения коэффициента диффузии. Выбор ТЯ = 9000 мс, в = 1500 и пространственного разрешения 1,9 мм дает относительную погрешность не более 6 % при высокой контрастности тканей. Дальнейшее повышение точности определения коэффициента диффузии связано с увеличением чувствительности метода, а также с повышением пространственного разрешения изображений, например, путем их постобработки с помощью вейвлет-фильтров.

Вейвлет-анализ экспериментальных данных

Новые эффективные способы обработки изображений основаны на использовании вейвлет-преобразований, позволяющих выявлять все локальные особенности функций, сигналов и изображений с привязкой их ко времени или координатам пространства [4, 5]. Вейвлет-анализ заключается в разложении сигнала s(t) по базису, сконструированному из обладающей определенными свойствами функции (вейвлета) у £ (^) посредством масштабных изменений и переносов:

) = Х Ск У к 0).

к

Каждая из функций этого базиса характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и ее локализацию в физическом пространстве (времени).

В основе непрерывного вейвлет-преобразования лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси I (или х) функций:

- вейвлет-функции у(/) с нулевым значением интеграла (^ = 0 ), определяющей детали сигнала и порождающей детализирующие коэффициенты;

- аппроксимирующей функции ф(?) с единичным значением интеграла ( {ф^ ^ = 1),

определяющей грубое приближение сигнала.

Функции у(/) и ф^) уточняются итерационным методом, каждый шаг которого соответствует определенному уровню декомпозиции и реставрации сигнала.

Для проведения вейвлет-коррекции необходимо определить двухмерные масштабные функции и двухмерные вейвлеты. Для любой масштабирующей функции и соответствующего ей вейвлета можно построить двухмерную аппроксимирующую функцию и три двухмерных вейвлета, используя тензорное произведение:

ф( X У) = ф( х)ф( У),

Vя (х, у ) = x)ф( у ), v1" ( x, у) = ф( хМ у),

V ° ( x, У) = У( хМ У).

Эти вейвлеты измеряют вариации значений функции (изменения яркости изобра-

н

жений) по разным направлениям: V измеряет вариации вдоль столбцов (связанные, например, с горизонтальными краями объектов), vV - вдоль строк (вертикальные

края), V^ - вдоль диагоналей.

Обработка изображений производилась в среде Ма1ЬаЬ с помощью вейвлетов До-беши с различными значениями глубины разложения L и параметра настройки выбора вейвлет-коэффициентов а. Глубина разложения определяет «масштаб» отсеиваемых деталей: чем больше эта величина, тем более «крупные» изменения сигнала будут отброшены. При Ь > 7 выполняется не только подавление шума, но и сглаживание сигнала («обрезаются» пики). Значение параметра а должно быть больше 1. Для эффективного сжатия сигнала а =1,5; для удаления шумов выбирается а =3; наиболее часто используется значение а = 2. Параметр, определяющий вид пороговой обработки, может принимать значения ^ (мягкий порог) или к (жесткий порог).

Оценка результатов проводилась путем расчета среднего значения шума (1ш ) изображения, среднеквадратического отклонения для шума (а) и пикового соотношения сигнал/шум (Р8ЫЯ ), вычисляемого по формуле:

РЯМК = 20 • 18- Ьтах

1

т п

—— х-,у-х-,у)

т • п1 =1 у =1

где т , п - количество строк и столбцов матрицы изображения; х^ у , х^ у - интенсивность пиксела оцениваемого и эталонного изображения.

Анализ представленных зависимостей показывает, что наилучшее шумоподавление достигается при а = 3 для всех исследуемых вейвлет-функций Добеши. Другие значения а оказывают незначительное влияние на снижение среднего значения шума и его среднеквадратического отклонения. В целом наилучшие результаты шумоподавления дали вейвлеты Добеши ёЬ2, ёЬ8 и ёЬ15, позволяющие наиболее эффективно подавить шум и снизить среднеквадратическое отклонение. Нецелесообразно использовать уровень разложения Ь > 5, так как это требует большего количества машинной памяти и приводит к затрате большего времени на обработку данных. Оценка подавления случайного шума произведена для различных уровней разложения и значений аппрокси-

2

мирующих и детализирующих коэффициентов. Результаты количественной оценки эффективности подавления шума МР-изображений с помощью вейвлетов Добеши представлена на рис. 3-5.

1ш 159,5

158

--

1 1 1 1

аыо

1ш 159,2 &

с1Ы5

аь20

159,1 -

аъ2

I

5 а;

159

Ж. Ж. Ж. Ж.

с!Ь20 5

^ аьв

—|-1-1-1-1 а

1,1 1,5 2 2,5 3 3,5 б)

12 3 4 Рис. 3. Зависимость 1ш обработанного изображения: а) от Ь; б) от а

а) 1,1 О г- О $ -О б) Рис. 4. Зависимость а обработанного изображения: а) от Ь; б) от а

1 2 3 4 5 а)1'1 ^ * и б)

Рис. 5. Зависимость Р8ЫЯ обработанного изображения: а) от Ь; б) от а

Количественная оценка проведена для 20 вейвлетов Добеши при различных сочетаниях исследуемых параметров. Наилучшее шумоподавление достигнуто при использовании вейвлета Добеши 8 при Ь = 2 и а =3. Для всех исследуемых вейвлетов значительное а наблюдается при изменении уровня разложения сигнала от 2 до 5.

Заключение

Вейвлет-анализ МР-изображений показал, что для обработки томограмм наиболее эффективно семейство вейвлетов Добеши, позволяющих снизить шум в 2 раза без потерь пространственного разрешения. Наилучшее шумоподавление достигнуто при использовании вейвлета Добеши 8 при L = 2 и а =3. Для всех исследуемых вейвлетов значительное а наблюдается при изменении уровня разложения сигнала от 2 до 5. Таким образом, аппарат вейвлет-аппроксимаций является эффективным средством подавления шума изображений, позволяющим повысить соотношение сигнал/шум без потери информации о мелких деталях изображений и увеличения времени исследования. Выбор используемого вейвлета и глубины разложения в общем случае зависит от свойств конкретного сигнала.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 08-08-00922-а.

Литература

1. Poustchi-Amin M., Mirovitz S., Brown J. et. al. Principles and applications of echo-planar imaging: a review for the general radiologist // RadioGraphics. - 2001. - Vol. 21. - P. 767-779.

2. Корниенко В.Н., Пронин И.Н. Диагностическая нейрорадиология. - М., 2007.

3. Казначеева А.О. Молекулярная визуализация в МРТ с помощью методики EPI-отображения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2009. - № 1 (59). - С. 56-60.

4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166. - № 11. - С. 1145-1170.

5. Pizurica A., Wink A.M. et. al. A review of wavelet denoising in MRI and ultrasound brain imaging // Current medical imaging reviews. - 2006. - Vol. 2. - Р. 247-260.

Казначеева Анна Олеговна - Санкт-Петербургский государственный университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, a_kazn@mail.ru Власюк Алёна Васильевна - Санкт-Петербургский государственный университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, студентка, alisa190@yandex.ru

Кудряшов Александр Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, Alexandr257@mail.ru