Расчет гибкого винта шнека с учетом переменности крутящего момента по его длине

_МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 677.72.001

РАСЧЕТ ГИБКОГО ВИНТА ШНЕКА С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОСТИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ПО ЕГО ДЛИНЕ

© 2009 г. М.Н. Хальфин, С.С. Подуст, Р.К. Шагеев

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

Представлен метод расчета гибкого винта шнека при совместном действии растяжения и кручения. Получено математическое описание напряженно-деформированного состояния гибкого винта транспортирующего шнека с учетом переменности крутящего момента по его длине. Теоретически и экспериментально определен предпочтительный вариант конструктивного исполнения винтового конвейера с гибким винтом.

Ключевые слова: винт; шнек; расчет; метод; гибкий; переменность; момент; кручение; конструкция; эксперимент.

Here the method of the calculation of flexible screw of spiral conveyer under interaction of a tension and torsion is used. Here mathematical definition of stress state of the flexible screw with variability of torsion moment on its run is done. In theory and experimentally a right modification of construction of the spiral conveyer with flexible screw is defined.

Keywords: screw; auger; calculation; method; flexible; variability; moment; torsion; construction; experiment.

Перемещение сыпучих грузов гибким шнеком по криволинейной траектории оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние гибкого рабочего органа, который подвергается воздействию растягивающей силы и крутящего момента. Напряжения, возникающие при этом в гибком винте на различных участках траектории транспортирования шнека, существенно отличаются друг друга по величине. В зависимости от вида траектории транспортирования, конструкции гибкого рабочего органа и механической части винтового конвейера, сложное напряженно-деформированное состояние гибкого винта, вызванное переменными нагрузками, приводит к возникновению максимально допустимых напряжений в различных точках гибкого винта. Поэтому при расчете гибкого винта на прочность необходимо учитывать влияние переменности нагрузок на различных участках траектории транспортирования с целью обеспечения заданной усталостной долговечности.

Под воздействием крутящего момента гибкий винт испытывает продольную и крутильную деформации. Пользуясь методом расчета стержневой системы при совместном растяжении и кручении [1], запишем уравнения

PX = Ae + Cd: MX = Се + B9

Рассмотрим возможные случаи конструктивного исполнения механической части винтового конвейера с гибким винтом, в каждом из которых решения уравнений (1) и (2) будут различны. При работе гибкого шнека крутящий момент передается рабочему органу с помощью муфты специальной конструкции, в которой винт крепится жестко. Поэтому в левой опоре гибкого винта (рис. 1) не происходит осевых u и угловых v перемещений стержневой системы, следовательно, в точке О, при х = 0, ы = 0 и у = 0. Для правой опоры возможны два случая закрепления гибкого винта.

O

(PK М

Аф

x=0, u=0, v=0

\x=L, u=0, v*0

Я

O

Аф AL

М

«=0, u=0, v=0 L \x=L, uM, vM^

б

где Рх - растягивающая сила; Мх - крутящий момент; е - относительная продольная деформация; 6 -относительная угловая деформация; А, В, С - агрегатные коэффициенты жесткости стержневой системы.

Рис. 1. Кинематические схемы конструктивных исполнений транспортирующего шнека с гибким винтом: а - с закреплением правой опоры от осевого перемещения; б - без закрепления правой опоры от осевого перемещения

х

L

а

х

Если правый конец гибкого винта закреплен от осевых перемещений (рис. 1 а), то стержневая система не перемещается в осевом направлении и в ней не возникает относительных продольных деформаций, тогда е = 0 и уравнения (1) и (2) принимают следующую форму:

Px = C 0

MX = B0 .

Mx = M о | 1 - ^

Решая выражение (9) относительно М0 и подставляя в (6), получим закон распределения крутильной деформации по длине гибкого винта в случае закрепления его правой опоры от осевых перемещений с учетом максимального углового перемещения

0 _ 2vmax | i - x

L l L

Как известно, при работе гибкого шнека крутящий момент действует на винт неравномерно [2]. На приводном конце рабочего органа крутящий момент принимает наибольшее значение и линейно уменьшается до минимального значения на неприводном конце. Переменность крутящего момента вдоль оси гибкого винта характеризуется следующей функцией:

Напряжение, возникающее в стержневой системе одинарной или двойной свивки, определяется по общеизвестной формуле [3]:

Сто = £е s ,

где Е - модуль упругости; е5 - относительное удлинение винтовой оси проволоки, которое определяется из выражения (12) для стержневой системы одинарной свивки, из выражения (13) для стержневой системы двойной свивки

где М0 - номинальный крутящий момент привода гибкого шнека; х - координата на оси гибкого винта шнека; L - длина гибкого винта. Решая уравнение (4) относительно 6 и подставляя в уравнение (3) с учетом (5), получим выражение для определения продольного усилия в любой точке гибкого винта при его закреплении от осевых перемещений:

eS = e cos а + 0гг- sin а cos а

es = E

e cos а cos ß + 0RK cos ß sin ß cos а +

Г- 3

+ —1—cos ß sin а cos а

Ri-

Px =-

CM,

1 - x

B l L

Из выражения (4) с учетом (5) получим закон распределения крутильной деформации по длине гибкого винта

0 = Мо (1 - x

B l L

Mo " B

,2 Л

2L

+ C„

где RK, р - соответственно, радиус и угол свивки лопастей винта; г, а - радиус и угол свивки стержней в лопастях. С учетом полученного уравнения для относительной крутильной деформации (10), можно определить напряжение растяжения в любой точке гибкого винта одинарной (14) или двойной (15) свивки при закреплении его правого конца от продольных перемещений:

С учетом того, что 6 = сЬ/сХ проинтегрируем выражение (6) по Сх и определим угловые перемещения стержневой системы

СТ

1

СТ1(двойн) = E

= E ( *

^ 1^1 --J Гг sin а cos а I,

(1 -xЛrk cosß sinßcos2 а +

где Су - постоянная интегрирования, которая в начальных условиях принимает нулевое значение, следовательно, если х = 0 , то Су = 0 и выражение (7) примет вид

Mo B

(

22 Л

2L

Максимальное угловое перемещение стержневой системы возникает в правом конце траектории транспортирования при х = L (рис. 1 а), поэтому выражение (8) можно представить в виде

Г- 3

+ —1—cos ß sin а cos а R

где т1(одинарн) , т1(двойн) - напряжения возникающие в

стержневой системе соответственно одинарной и двойной свивки.

Если правый конец гибкого винта не закреплен от осевых перемещений (рис. 1 б), то стержневая система свободно перемещается в осевом направлении и в ней возникают относительные продольные и угловые деформации. Решая систему уравнений (1) и (2) методом Гаусса относительно е и 6 , получим

M 0 L 2B

e =

PXB -MXC Д

0 = mxa - pXc Д

x —

x —

При отсутствии закрепления правого конца от осевых перемещений, в стержневой системе не возникает продольного усилия, следовательно, Рх = 0 и уравнения (16) примут вид

(

mxc . 0 = mXa

Д

Д

С учетом того, что е = Си/Сх, 6 = СЬ/Сх запишем уравнения (17) в дифференциальной форме:

du = -MxCdx ;

Д

, MXA , dv =—-— dx . Д

Интегрируя выражения (18) с учетом (5), получим уравнения для определения линейных и угловых перемещений стержневой системы:

M 0C

(

Д

2Л

2L

+C

M 0 A

(

Д

2Л

2L

+Cv,

где Си, Су - постоянные интегрирования, которые в начальных условиях принимают нулевое значение, следовательно, если х = 0 то Си = 0 , Су = 0 и выражения (19) примут вид:

M 0C

(

Д

2

2L

M 0 A

(

Д

2

2L

Максимальные перемещения стержневой системы возникают в правом конце гибкого винта (рис. 1 б), поэтому при х = L выражения (20) можно представить в виде:

M 0CL 2Д

v =

M 0 AL 2Д

e = -

L

L

2umax | 1 - X |  0 = 2Vmax

L

1 - X

2

2U

= El ax

L l L

x 2 --11 cos а +

СТ2(двойн) = E

^ [X-1]cos2 а cos2 ß+^ h-x |

RKcosß sinßcos а+—^cos ßsinаcosа

R,

//

Решая выражения (21) относительно М0 и подставляя в (17), соответственно, получим законы распределения относительных линейной и угловой деформаций по длине гибкого винта, конец которого закреплен от перемещений в осевом направлении, с учетом максимального углового перемещения:

где т2(одинарн) , т2(двойн) - напряжение растяжения,

возникающее в стержневой системе одинарной и двойной свивки соответственно; Е - модуль упругости; RK, р - соответственно радиус и угол свивки

лопастей в винте; г ,а - радиус и угол свивки стержней в лопастях.

Для проведения экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния гибкого винта шнека был разработан лабораторный стенд (рис. 2), содержащий: рабочий орган 5, состоящий из гибкого винта в желобе, загрузочного и разгрузочного бункеров; привод 6, состоящий из передаточного механизма и асинхронного электродвигателя; систему управления приводом 4; два датчика угловых перемещений на цанговых муфтах 1 и 8; датчик линейных перемещений на направляющих разгрузочного устройства 2 схему управления угловыми датчиками 7; счетчик импульсов угловых датчиков 3; счетчик импульсов линейного датчика 9. В процессе эксперимента проводились многократные измерения углового положения двух валов (ф1, ф2) с помощью двух угловых датчиков (поз. 1 , 8) и линейного положения подвижной опоры относительно неподвижной стойки L с помощью линейного датчика (поз. 2). Подвижная опора с датчиком (поз. 2) закреплена болтами или перемещается свободно в осевом направлении, в зависимости от условий эксперимента. Электрические сигналы для параметров ф1, ф2 фиксировались одновременно, и с помощью схемы управления 7 производился расчет разности углов поворота Аф нагруженного ф1 и свободного конца ф2. После проведения замеров параметров и = АL, V = Аф по формулам (14), (15) или (23), (24) в зависимости от способа закрепления правого конца шнека были определены напряжения, возникающие в гибком винте.

Используя общеизвестное выражение для расчета напряжения, возникающего в стержневой системе одинарной или двойной свивки (11), с учетом полученных выражений для относительных продольной и крутильной деформаций (22), можно определить напряжение растяжения в любой точке гибкого винта одинарной (23) или двойной свивки (24), конец которого не закреплен от продольных перемещений:

Рис. 2. Экспериментальный стенд для исследования напряженно-деформированного состояния гибкого винта

2v,

11 1 г sin а cos а

По общеизвестной формуле [3] можно определить

общее (эквивалентное) напряжение гибкого винта:

x

x

u

+

СТэкв ,

где ст0 - напряжение растяжения, которые определяются по формулам (14), (15) и (23), (24), г - крутильное напряжение [3].

Проведенные экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния гибкого винта транспортирующего шнека различных конструктивных исполнений, показали, что конструкция транспортирующего шнека с гибким винтом, правая опора которого не закреплена от осевых перемещений, предпочтительнее конструкции гибкого шнека с закрепленной правой опорой. Напряжения, возникающие в стержневой системе гибкого винта с неподвижной опорой, в среднем в два раза превышают напряжения, возникающие в гибком винте с подвижной опорой.

Поступила в редакцию

На винтовой конвейер с гибким винтом, правая опора которого может свободно перемещаться в осевом направлении, получен патент Российской Федерации на изобретение [4].

Литература

1. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966. 327 с.

2. Григорьев А.М. Винтовые конвейеры. М., 1972. 184 с.

3. Стальные канаты подъемно-транспортных машин : учебное пособие / М.Н. Хальфин [и др.] / Новочеркасск, 2009. 116 с.

4. (19) RU (11) 2343099 (13) С2. Винтовой конвейер с подвижной опорой / М.Н. Хальфин, С.С. Подуст (ЮжноРоссийский государственный технический университет). № 2007105334/11; Заявл. 12.02.2007 // Изобретения (Заявки и патенты). 10.01.2009. № 1.

29 сентября 2009 г.

Хальфин Марат Нурмухамедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой подъемно-транспортных машин и роботов, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru

Подуст Сергей Сергеевич - аспирант, кафедра подъемно-транспортных машин и роботов, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 89185060603.

Шагеев Рустам Камильевич - аспирант, кафедра подъемно-транспортных машин и роботов, ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 89081859816.

Chalfin Marat Nurmuhamedovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru

Podust Sergei Sergeevich - post-graduate student, department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).Ph. 89185060603.

Shageev Rustam Kamilevich - post-graduate student, department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Poltyechnic Institute).Ph. 89081859816.