Определение полей смещений вблизи границы раздела, полученной диффузионной пайкой

Определение полей смещений вблизи границы раздела, полученной диффузионной пайкой

Л. Бедель, М. Игна1, И. Декстр, Б. Ричетти

Управление технологических исследований, Комитет по атомной энергии Франции, Гренобль, 38054, Франция 1 Высшая национальная школа электрохимии и электрометаллургии Гренобля,

Национальный центр научных исследований, Сент-Мартин д’Эр, 38402, Франция

Представлен анализ механического поведения материала в окрестности границы раздела биматериалов, подвергаемых растяжению перпендикулярно интерфейсу. Биматериал состоит из нержавеющей и мартенситной сталей. Отправной точкой нашего анализа являются корреляции, возникающие при исследовании эволюции микроструктуры на поверхности образца биматериала с помощью сканирующей электронной микроскопии и на основе анализа изображений. Эти корреляции позволяют получить поля локальных смещений, которые сравниваются с конечно-элементным решением.

1. Введение

Пайка металлических материалов при высокой температуре и в условиях горячего изостатического прессования [1] дает возможность получать элементы конструкций, которые позволяют предложить решения в широкой области промышленного использования, включая проблемы износостойкости и защиты, теплопередачи или отвода тепла [2, 3].

Однако если пайке подвергаются материалы в твердом состоянии, то в зависимости от параметров процесса (температура, время, давление), а также от химической совместимости соединяемых материалов взаимная твердотельная диффузия, возникающая на границе контакта, будет происходить с различной активностью. Тогда закономерно, что в зоне, прилегающей к границе раздела соединяемых материалов, будут возникать зоны диффузионного влияния. В результате, свойства соединяемых материалов будут претерпевать локальные изменения, что вызовет изменение механического отклика всего элемента конструкции.

Например, при высокотемпературной пайке двух сортов стали (хромированной и углеродистой) через границу раздела возникают встречные потоки хрома и углерода. Причем было замечено, что с одной стороны образца протяженность зоны влияния диффузии для более

«тяжелого» элемента (хром в данном случае) не превышает нескольких десятков микрометров, в то время как для более «легкого» элемента (углерод, азот и др.) она может быть больше 100 микрометров [4, 5]. В результате этого и в зависимости от протяженности упомянутых выше зон диффузионного влияния, которые представляют собой локальные химические градиенты, свойства материалов будут изменяться. Рассматривая только механический отклик можно ожидать, что воздействие растворенных веществ может увеличивать в некоторой локальной области напряжения течения (вызывать упрочнение) одного из соединяемых материалов, одновременно снижая его пластичность, и вызывать обратный эффект (разупрочнение) в другом материале, когда система в целом подвергается внешнему воздействию. Отметим также, что перед любым применением элемента конструкции с паяным соединением необходимо получить прогноз его механического отклика. Такой прогноз включает точное определение в зоне влияния диффузии предела текучести, прочности на разрыв, модуля Юнга и показателя пластичности соединяемых материалов.

Для исследования механического отклика в узкой зоне вблизи границы раздела предполагается использовать микро- и наноиндентирование. Однако эти экспе-

© Бедель Л., Игна М., Декстр И., Ричетти Б., 2003

рименты, особенно наноиндентирование, накладывают ограничения на рабочие условия в отношении шероховатости поверхности, и полученные результаты могут оказаться непоказательными. Более того, если принимать во внимание то, что непосредственное извлечение некоторого объема вещества (в зоне диффузионного влияния) для получения образцов на растяжение, которые будут использованы для определения механических параметров, представляющих локальные свойства обогащенного или обедненного материала, остается довольно тонкой операцией, шансы на успех невелики, в особенности, если соединяемые объемы малы.

Для получения информации о поведении биметаллических систем использовались экспериментальные и аналитические результаты, с опосредованной помощью которых построены поля смещений на поверхности деформируемого образца. В действительности, использовался метод муаровых полос или регулярный рисунок (сетка) наносился литографически на поверхность образца, где ожидается деформация [6-8].

Мы не ставим своей целью подробное описание этих методов. Однако следует обратить внимание, что, хотя эти методы широко используются, они не позволяют определить, ни прямо, ни опосредованно, некоторые механические параметры, например предел текучести или прочность на разрыв, для материала в зоне диффузионного влияния биметаллических соединений.

Относительно полей смещений можно заметить, что спекл-интерферометрия значительно расширила масштаб экспериментальных исследований поверхности и повысила их точность [8-11]. Кроме того, строгие аналитические методы, связанные с результатами наблюдений на основе концепций мезомеханики, развиты совсем недавно [12, 13]. Наша работа основана на анализе изображений последовательных микрофотографий, полученных в ходе деформации. Изображения получены с помощью сканирующего электронного микроскопа, оснащенного устройством для испытаний, которое описано в [14, 15].

Здесь можно подчеркнуть, что методика, которую мы использовали для построения полей смещений с помощью анализа изображений на микрофотографиях, снятых через равный промежуток, ранее использовалась для исследования однородных образцов поликрис-таллической меди [16]. По отношению к этим результа-

Таблица 1

Легирующие элементы в сталях биметаллического паяного образца

Элемент С Мп Сг V W Та Si № Мо N

Сталь 9Сг (вес. %) 0.12 0.42 8.87 0.19 1.10 0.14 0.06 0.0075 - 0.018

316LN (вес. %) 0.022 1.73 17.5 - - - 0.41 12.16 2.4 0.068

там, насколько нам известно, наша работа представляет собой оригинальный подход, поскольку мы используем этот способ анализа изображений в окрестности границы раздела, в зоне диффузионного влияния, где свойства неоднородны.

Поскольку результаты, полученные с помощью анализа изображений, не согласуются с численным решением, проводится уточнение этих результатов. Процесс уточнения результатов, полученных с помощью анализа изображений и численного моделирования, в конечном счете, позволяет определить локальные механические параметры, описывающие поведение материалов в зоне диффузионного влияния.

2. Экспериментальная процедура

2.1. Материалы и пайка

Исследовано биметаллическое паянное соединение мартенситной стали с 9 вес. % Сг и аустенитной нержавеющей стали 316LN. Составы сталей приведены в таблице 1. Паяное соединение получено в камере нагрева при Т = 1050 °С в течение 3 часов при изостати-ческом давлении 100 МПа. Для удаления возникающей микроструктуры образец подвергался термической обработке при 950 °С в течение 1 часа, затем закалялся при остывании на воздухе и подвергался окончательной термической обработке при 750 °С, 2 ч.

Механические свойства (модуль Юнга, предел текучести и прочность на разрыв) для каждого из материалов, подвергающихся пайке, были получены из экспериментов на растяжение (рис. 1). Для этого образцы на растяжение были взяты на достаточном удалении от зоны диффузионного влияния. Это позволяет более полно проследить влияние пайки.

2.2. Эксперименты

Эксперименты на растяжение выполнялись на плоском образце с паяным соединением, перпендикулярным

600

400

$

к

о.

с

ГО

X

200

\

✓ \ / \ У \ \ \

^ \ / \ \

/ ^©02

3161_М 255 577 53 75

9 % Сг 519 651 7 24

20 40

Деформация, %

60

Рис. 1. Диаграммы растяжения для материалов биметаллического образца перед пайкой: Re0 2 — предел текучести; Rm — максимальное напряжение; Аи — однородная деформация; А — максимальная деформация

оси растяжения. Сканирующий электронный микроскоп был оснащен устройством растяжения [14, 15]. Фотосъемка производилась в пошаговом режиме. Чтобы получить необходимый для анализа изображений контраст, допускалась легкая механическая полировка поверхности образцов. Увеличение при съемке было фиксированным, что позволяло построить поля смещений для зоны протяженностью 400 мкм в каждую сторону от границы раздела. При съемке очередного кадра захваты растягивающего устройства были неподвижны. Каждый снимок соответствовал возросшему уровню приложенных растягивающих усилий. На каждом уровне съемка велась двумя способами: одна фотография получена путем регистрации вторичной электронной эмиссии, другая — путем регистрации электронов, рассеянных при отражении. Полученные изображения имели размер 408x512 пикселов и глубину изображения 256 уровней серого.

Чтобы применить методику анализа изображений для построения полей смещений (методика будет описана ниже), выполнен расчет корреляции изображений в 475 зонах, определяемых на каждой фотографии. Каждая из этих зон соответствует квадрату со стороной 24 пиксела. Шаг между двумя соседними зонами равен 16 пикселам. Сопоставляя два изображения, строились смещения, причем учитывались и корректировались погрешности смещения, вызванные работой растягивающего устройства. Кроме того, все рабочие параметры наблюдений сохранялись неизменными в течение эксперимента, чтобы избежать любых искажений изображений или аберрации.

2.3. Методика корреляции изображений и построения полей смещений

Поля смещений строятся путем сопоставления изображений, полученных по двум последовательным микрофотографиям нагружаемого образца. Вначале, перед нагружением, снимается эталонное изображение. Как отмечено выше, это изображение, отцентрированное относительно границы раздела, разбивается на 475 анализируемых зон. Для каждой из этих зон определяются среднее смещение и соответствующая деформация (рис. 2).

Чтобы найти корреляцию изображений, выполняется процедура, основанная на решении дифференциальных уравнений, полученных в рамках так называемого метода Ньютона-Рафсона [17-20]. Основные этапы вычислений этого метода изложены ниже.

2.3.1. Метод Ньютона-Рафсона

При использовании этого метода для каждой анализируемой зоны рассматривается одно смещение и соответствующая деформация. Следовательно, один пиксел начального или эталонного изображения (определяе-

04ч 3+0.05

Рис. 2. Схематическое представление биметаллического образца на растяжение с паяным соединением

мый своим положением в анализируемой зоне (х, у)) переместится в новое положение (х*, у*) на изображении, соответствующем следующему шагу деформации. Это позволяет записать следующие зависимости для координат этих двух последовательных шагов:

* ди

х - х = и + — ах + — ау, дх ду

* ду дv

у - у = у+—ах+—ау

дх ду

при 0 < х* - х < 1 и 0 < у - у < 1,

где (х, у) — координаты одного пиксела эталонного изображения; (х*, у*) — координаты одного пиксела изображения после деформации; и, V — десятичная часть компонент смещения анализируемой зоны в нади ди дv дv правлениях х и у; ——, —, —, — — компоненты де-дх ду дх ду

формации анализируемой зоны.

Что касается интенсивности пикселов в анализируемых зонах двух последовательных изображений, корреляционная функция имеет вид:

J(f(y) - f *(y*))2dxdy

J (f(y))2dxdy ’

где С1 — коэффициент корреляции в методе наименьших квадратов; Дх, у) — интенсивность одного пиксела эталонного изображения; f *(х*, у*) — интенсивность этого пиксела после приращения деформации.

Для оптимизации смещения и деформации каждого исследуемого снимка, следует оптимизировать корреляционную функцию. При переходе на следующий шаг деформации нужно проанализировать новое положение пиксела и оценить его интенсивность. Это выполняется при помощи кубической сплайновой интерполяции [21]. Оптимизация вектора w, который описывает смещения и соответствующие им деформации (соотношение (5)), осуществляется при приращении Aw на каждом шаге, определенном соотношением (6) и оцениваемым на каждой итерации, используя соотношение (6):

м =

{Aw} = -[H ]-1{/},

где ю — компоненты вектора w; — начальный

вектор w, Дм — поправочный член вектора w; {/} — Якобиан-вектор; [ Н ]-1 — матрица Гессе.

Впрочем, чтобы использовать метод Ньютона-Раф-сона, допуская, что смещения (и, V), описываемые соотношениями (1) и (2), соответствуют десятичной части смещения, нужно получить предварительную оценку смещений в анализируемой зоне методом, основанным на быстром преобразовании Фурье (FFT-методом) [22, 23]. Поскольку без этой процедуры начать анализ невозможно, опишем ее ниже.

2.3.2. Определение смещений

Вначале определяется исходная корреляционная функция для двух анализируемых зон, имеющих одинаковые координаты на исходном и деформированном изображениях. Эти координаты определяются как g для эталонного изображения и h для деформированного. В этом случае максимум корреляционной функции (7) соответствует смещению D с точностью до одного пиксела для обеих корреляционных зон. Аналитически это можно записать:

-1

CAg = FFT

[ FFT (g).FFT (h)],

где С^ — корреляционная функция; g — сигнал анализируемой зоны на эталонном изображении; h — сигнал анализируемой зоны на изображении в ходе деформации; FFT(x) — быстрое преобразование Фурье сигнала

x; FFT(х) и FFT_1(х) — сопряженное и обратное быстрые преобразования Фурье.

Приступим к процессу итерирования. Следующая анализируемая зона определяется соответствующим сдвигом вектора, определяющего смещение D. Это позволяет определить новую корреляционную функцию и выполнить интерполяцию, чтобы достичь ее максимума.

Тогда максимум корреляционной функции будет соответствовать субпиксельной величине, которая соответствует dn. В таком случае, при использовании преобразования Фурье функция g смещается на -dn: в случае одномерного сигнала это описывалось бы выражением

FFT [ f (и) сдвиг на d ] = e

( \

- 2ndu

Np

FFT [f

В этом соотношении Np — число пикселов в каждой зоне, Ди) соответствует функции, описывающей интенсивность контраста в этой зоне.

Чтобы избежать «краевых» эффектов, определяется выбранная зона. Эта процедура продолжается до тех пор, пока dn не достигнет определенной величины (0.02 пиксела).

2.3.3. Комбинированный метод Ньютона-Рафсона и быстрого преобразования Фурье

Субпиксельные величины (uFFT , yFFT), определяемые с помощью функции FFT, используются как начальные при построении вектора начального векто-

ра для итерационной процедуры. Этот вектор можно описать выражением:

Winitial =

где (uFFT, yFFT) соответствует десятичной части смещения анализируемой зоны.

Можно отметить, что каждая анализируемая зона определяется квадратом 64 х 64 пиксела в FFT-методе и 30 х 30 или 16 х 16 пикселов в NR-методе. Причем оба типа анализируемых зон центрировались по одному и тому же пикселу (см. схему на рис. 2).

Комбинирование методов позволяет оптимизировать пространственное разрешение анализируемых зон и уменьшить проблемы «осцилляции» метода Ньютона-Рафсона [24], возникающие при смещениях меньше 1 пиксела. Во всяком случае, при использовании корреляционной функции вносимые ошибки будут меньше 0.33 пиксела [25].

Время расчетов при определении смещения анализируемой зоны (размером 64 х 64 пикселов при использовании FFT-метода и 30 х 30 пикселов для NR-метода) для процессора с тактовой частотой 0.5 ГГц равно ~0.65 с. Это позволяет анализировать около 100 зон в минуту!

Перед проведением экспериментов на биметаллических образцах, метод и нагружающее устройство были протестированы на однородных материалах. Особое внимание уделено настройке контраста сканирующего электронного микроскопа, что важно при использовании корреляционной методики [21].

Для наблюдения использовалось специальное программное обеспечение.

3. Обсуждение результатов

Как отмечено выше, для обоснования вида корреляционной функции был проведен ряд экспериментов для различных однородных образцов. Эти калибровочные образцы подвергались нагружению с помощью специального устройства, которым оснащен сканирующий электронный микроскоп. Результаты анализа полученных изображений сравнивались с результатами, полученными ранее с помощью ПЗС-камеры.

Мы можем разделить наши результаты на две группы:

- анализ полей смещений и

- микроструктурный и численный анализ.

3.1. Поля смещений

Вначале, используя описанный выше метод анализа изображений, были получены точные отображения эволюции полей смещений в ходе нагружения образца. Эволюция анализировалась по предложенной методике, с помощью изображений, полученных путем регистрации вторичных электронов. Далее для выбранного шага приращения нагрузки определяли продольные смещения (на поверхности образца) в направлениях X (ось растяжения) и У . В нашем случае, в окрестности границы раздела исследовалась эволюция векторов смещения ортогонально границе раздела. В качестве примера на рис. 3 приведены поля смещений, возникшие на поверхности образца, когда величина приложенной нагрузки достигла 540 МПа.

Эта последовательность повторялась шаг за шагом для всех последующих микрофотографий. Исследование эволюции интенсивности и контраста поверхности позволяет получить данные в виде среднего вектора смещений в каждой анализируемой зоне. Следовательно, этот метод имеет ограничения, накладываемые увеличением изображения, начальным контрастом, системным разрешением (микроскопа), которое определяет число пикселов.

На этой стадии методика позволяет получить информацию только о локальных полях смещений, как показано на рис. 3. Что касается полученных нами результатов, по отображениям (рис. 3) можно отметить только непрерывность смещений в обоих материалах с каждой стороны границы раздела.

Граница раздела

Рис. 3. Смещения при напряжении 540 МПа. Вектора смещений в окрестности границы раздела

3.2. Численный анализ и локальная эволюция микроструктуры

В данном случае был разработан метод локального определения механических параметров. Этот метод использует итерационную процедуру для полей смещений, полученных при численном моделировании, по отношению к результатам, полученным с помощью методики анализа изображений, которые считаются реальными.

Для анализа на поверхности образца был выбран определенный участок, занимающий по 400 мкм по обе стороны от границы соединения. Считая, что начало отсчета смещений расположено на границе раздела и вычитая величины на отрицательной части оси, чтобы не было видимого смещения при X = -400 мкм, с помощью анализа изображений получим непрерывную кривую смещений, например, при уровне приложенных напряжений 480 МПа. На рисунке 4 приведены результаты, полученные с помощью анализа изображений (точки) и численно (сплошная линия, которая имеет перегиб). При численном моделировании использованы свойства на растяжение, взятые для материалов вдали

9 % Сг 31 бЫЧ

60 ---------------------------------------------------—

40

ш

X

ш

20 О

0 г ~ ---------------------------

-400 -200 0 200 400

Расстояние от границы раздела, мкм

Рис. 4. Смещения, полученные с помощью конечно-элементного моделирования (сплошная линия) и при использовании метода анализа изображений (пунктирная линия). Стрелки, соединяющие обе кривые, указывают направление «подгонки» при использовании итераций. Приложенное напряжение равно 480 МПа

от паяного соединения (см. рис. 1). Эти кривые растяжения являются классическими кривыми упругопластического растяжения и представляют классический режим деформационного упрочнения Мизеса. Далее с учетом приложенного в плоскости образца вдоль его продольной оси растягивающего напряжения 480 МПа при использовании в расчетах постоянно измельчающейся по направлению к границе раздела сетки (рис. 5) на кривой при переходе через границу раздела возникает заметный перегиб. Напомним, что в отрицательной части оси X (-400 < X < 0 мкм) смещения вычитались. При сравнении результатов, полученных методом анализа изображений и конечно-элементным моделированием (при моделировании механические параметры определены для материалов, не подвергавшихся воздействию диффузии), было отмечено различие. Конечно-элементное моделирование показало резкое изменение эволюции зависимости «смещение - расстояние до интер-

Карбиды

9 % Сг 316LN

Рис. 5. Расчетная сетка, размер элементов уменьшается при приближении к границе раздела. Анализируемая зона выделена прямоугольниками

фейса» при переходе от одного материала к другому, в то время как анализ изображений демонстрирует непрерывность эволюции данной зависимости. Последнее указывает на разупрочнение стали с 9 вес. % Сг из-за взаимной диффузии углерода в нержавеющую сталь 316LN в зоне диффузионного влияния, при этом сталь 316LN упрочняется. Более того, некоторые карбиды наблюдаются на границах зерен в обогащенной углеродом зоне (рис. 6).

Фактически, этот способ анализа, вступающий в противоречие с конечно-элементным моделированием, имеет особенность, позволяющую различать на практике результаты и следствия механического поведения материалов зоны диффузионного влияния. Кроме того, если конечно-элементные параметры постоянно итерировать, пока конечно-элементная кривая не приблизится к кривой анализа изображений, то, начиная с финальной итерации, мы можем экстраполировать новые величины механических параметров, имеющих отношение к зоне диффузионного влияния. На рис. 7 представлен используемый алгоритм расчетов. Далее для каждого материала можно получить напряжение течения под действием диффузии как изменение деформационного упрочнения в зоне влияния диффузии. Эти параметры позволяют предсказать границы изменения механических па-

Сравнение полученных смещений с предполагаемыми для материалов биметаллического соединения

«Подгонка» хар »актеристик материала

Конечно-элементные расчеты

Сравнение смещений

^«Подгонка: Нет » смещений^) Да

Определение механі материалов в зоне вл лческих свойств ияния диффузии

Рис. 6. Анализируемая зона. Сканирующая электронная микроскопия. В стали 316LN видны межзеренные границы с выпадениями Рис. 7. Алгоритм определения механических характеристик в зоне карбидов диффузионного влияния

Рис. 8. Подгоночные решения. Каждой кривой соответствует свой уровень приложенных напряжений

раметров биметаллических элементов. Соответствующие кривые показаны на рис. 8. Механическое поведение паяных материалов можно сравнить с поведением исходных материалов (рис. 9). Одним из наиболее интересных результатов является увеличение предела текучести нержавеющей стали, в то время как в другом материале из-за эффекта разупрочнения предел текучести уменьшается.

4. Заключение

Первым достоинством предлагаемого метода можно считать возможность количественного определения и анализа градиента смещений и их эволюции, а также возможность сравнения полученных результатов с оценками по другим методикам.

Второе и основное достоинство метода заключается в том, что применение расчетов позволило «подогнать» кривые смещений, полученные в рамках метода анализа

Рис. 9. Экспериментальные диаграммы растяжения

изображений и с помощью конечно-элементного моделирования.

Кроме того, метод дает возможность экстраполировать механические параметры, описывающие влияние диффузии на материалы и позволяющие определить существование потенциальных зон, подверженных разрушению, т.е. позволяет найти улучшенные механические характеристики. Эти характеристики являются фундаментальными параметрами при разработке элементов конструкций с биметаллическими соединениями.

В заключение отметим, что подобную методику можно распространить на неоднородные материалы, такие как композиты, тонкие пленки или покрытия на подложке.

Литература

1. Atkinson H. V., Rickinson B.A. Hot isostatic processing. - Philadelphia: Adam Hilger, 1991. - 190 p.

2. Bucci Ph., Federzoni L., Le Marois G., Lorenzetto P. Manufacturing routes for stainless steel first wall panels // Fusion Engineering and Design. - 2001. - V. 56-57. - October. - P. 375-379.

3. Rigal E., Bucci Ph., Le Marois G. Fabrication of monoblock high heat flux components for ITER divertor upper vertical target using hot isostatic pressing diffusion welding // Fusion Engineering and Design. -2000. - V. 49-50. - November. - P. 319-322.

4. Rougier V. Microstructure et endommagement d’une liaison bimétallique élaborée par soudage-diffusion // Thèse ENSMP, Novembre 2000.

5. Martinez M. Jonction 16MND5-Inconel 690-316LN par soudage-diffusion. Elaboration et calcul des contraintes résiduelles de procédé // Thèse ENSMP, Décembre 1999.

6. Fang J., Ni S.Y. A study of flow localization around voids by a grid method // Journal of Materials Science Letter. - 1998. - V. 17. - P. 223226.

7. Epstein J.S., Dadkhah M.S. Moiré interferometry in fracture research // Experimental Techniques in Fracture. - 1993. - P. 427-508.

8. Chiang F.P. Moiré and speckle methods applied to elastic-plastic fracture mechanics // Experimental Techniques in Fracture. - 1993. -P. 291-325.

9. Lehmann M. Statistical theory of two-wave speckle interferometry and

its application to the optimisation of deformation measurements // Thèse No. 1797 EPFL, 1998.

10. Petzing J.N., Tryer J.R. Recent developments and applications in electronic speckle pattern interferometry // Journal of Strain Analysis. -1998. - V. 33(2).

11. Супрапеди, Тойоока С. Пространственно-временное наблюдение пластической деформации и разрушения методом лазерной спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5560.

12. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

13. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

14. Ignat M. Mechanical reponse of multilayers submitted to in situ experiments // Key Engineering Materials. - 1996. - V. 116-117. -P. 272-289.

15. Ignat M., Josserand C., Debove L. Dispositif de caractérisations mécaniques in-situ // Bulletin de la SFME. - 1995. - V. 14. - P. 10-13.

16. Tatschl A., Kolednik O. A new tool for the experimental characterization of micro-plasticity // Materials Science and Engineering A. -2002. - P. 165-280.

17. Sutton M.A., Wolters W.J., Peters W.H., Ranson W.F., McNeill S.R. Determination of displacement using an improved digital correlation

method // Image and Vision Computing. - 1983. - V. 1(3). - P. 133— 139.

18. Sutton M.A., Chu T.C., Ranson T.C., Peters W.H. Applications of digital-image-correlation techniques to experimental mechanics // Experimental Mechanics. - 1985. - V. 25(3). - P. 232-244.

19. Sutton M.A., McNeill S.R., Jang J., Babai M. Effects of subpixel restoration on digital correlation error estimates // Optical Engineering. - 1988. - V. 27(10). - P. 870-877.

20. Sutton M.A., Bruck H.A., Peters W.H., McNeill S.R. Digital image correlation using Newton-Raphson method of partial differential correction // Experimental Mechanics. - 1989. - V. 29. - P. 261-267.

21. Whittaker J.M. Interpolatory function theory, Cambridge tracts in mathematics and mathematical physics (No. 33). - New York: Stechert-Hafner Service Agency, 1964. - 107 p.

22. HildF., Roux S., Berthaud Y Analyse des performances de la détermination d’un champ de déplacement par corrélation d’images numériques, Résumé des conférences du colloque: Nouveaux moyens optiques pour l’industrie II (Mittelwihr), 1999. - P. 239-244.

23. Hild F., Périé J.-N., Coret M. Mesure de champs de déplacements 2D par corrélation d’images numériques: CORRELI 2D, Rapport LMT Cachan / Décembre 1999.

24. Sutton M.A., Cheng M., Peters W.H., Chao Y.J., McNeill S.R. Application of an optimised digital correlation method to planar deformation analysis // Image and Vision Computing. - 1986. - V. 4(3). - P. 143151.

25. Bedel L., Chu I., Dextre Y, Riccetti B. Optimisation of the spatial resolution of a digital image correlation. Application on Eurofer-316LN and CuCrZr-316LN junctions. Note technique, DTEN No. 2001/133.

Determination of displacement fields near an interface obtained by diffusion bonding

L. Bedel, M. Ignat1, Y. Dextre, and B. Riccetti

CEA Grenoble, DRT/DTEN/SMP, Grenoble, 38054, France 1 CNRS/LTPCM, ENSEEG, Saint Martin d’Heres, 38402, France

In the following, we present an analysis of the mechanical behaviour of the materials constituent a bimaterial at the level of the interface which separate them, when subjected to an external tensile loading, perpendicular to the bonded interface. The bimaterial is composed by a stainless steel and martensitic steel. The starting point of our analysis is established from the correlations obtained between the microstructural evolutions observed on the surface of the bimaterial specimen pulled in a scanning electron microscope and image analysis. These correlations allow us to establish local displacement fields which are compared with finite element solutions.