О задаче проектирования структуры беспроводной сети

при помощи генетических алгоритмов (или каких-либо других). Но если рассуждать относительно реальных задач, то очевидным будет вывод, что истинных решений изначально в постановке задачи не будет. Следовательно, очень сложно будет оценить результат без использования сторонних методов решения или же оценки. За счет этого и возник вопрос, а почему бы не использовать метрику оценки в качестве пригодности каждого индивида. Другими словами, для каждой поставленной задачи можно аналитически предположить альтернативы, к которым мы бы хотели стремиться, пусть даже если они не будут достижимы. К примеру, можно обозначить некий фронт аналитических решений или желаемых решений, к которым впоследствии будет устремляться алгоритм. Суть в том, что изначально для задачи будет задаваться недостижимый фронт (набор недостижимых решений), а получаемые решения в ходе генетического алгоритма будут сравниваться с ним при помощи метрики GD (IGD), тем самым в зависимости от типа задачи оптимизации (максимизации или минимизации) будет вычисляться среднее расстояние между полученным набором решений в результате работы алгоритма и заданным недостижимым фронтом, что позволит отслеживать приближение (или отдаление в случае максимизации) получаемых решений-альтернатив и заданных недостижимым фронтом и позволит оценивать пригодность каждого из индивидов-решений. Тут, конечно же, возникает вопрос о том, почему решения не скатятся в изначально заданный фронт. Этот факт объясняется тем, что переменные задачи ограничены своей областью определения и не могут выйти за неё, тем самым исключая такую возможность.

Таким образом, в предлагаемой модификации генетического алгоритма происходит свертка критериев за счет оценок в метриках GD и GDI. При этом не накладывается ограничений на количество критериев. Кроме того, данная свертка не накладывает никаких ограничений на использование иных модификаций ГА.

Для оценки эффективности работы предложенных модификаций генетических алгоритмов были решены задачи многокритериальной оптимизации из [1].

Для сравнения были выбраны эффективные алгоритмы решения задач многокритериальной оптимизации SPEA и SPEA2, а также самонастраивающиеся алгоритмы из [2] и [3].

В результате проведенных численных экспериментов предлагаемые алгоритмы показали себя не хуже алгоритмов SPEA и SPEA2, однако уступили самонастраиваемым алгоритмам из [2] и [3]. Однако использование самонастройки не исключает возможности применения сверток GD и GDI.

Создание такого алгоритма станет предметом будущих исследований.

Библиографические ссылки

1. Об одной модификации вероятностного генетического алгоритма для решения сложных задач условной оптимизации / А. Ю. Ворожейкин [и др.] // Вестник СибГАУ. 2009. № 4. С. 79-84.

2. Sopov E. A., Sopov S. A. The convergence prediction method for genetic and pbil-like algorithms with binary representation // International Siberian Conference on Control and Communications, SIB CON 2011. Proceedings, 2011. С. 203-206.

3. Иванов И. А., Сопов Е. А. Самоконфигурируемый генетический алгоритм решения задач поддержки многокритериального выбора // Вестник СибГАУ. 2013. № 1 (47). С. 30-35.

References

1. Vorozheikin A. Yu. Amodified probabilistic genetic algorithm for the solution of complex constrained optimization problems / A. Yu. Vorozheikin, T. N. Gonchar, I. A. Panfilov, E. A. Sopov, S. A. Sopov // Vestnik SibGAU 2009. № 4. p. 79-84.

2. Sopov E. A., Sopov S. A. The convergence prediction method for genetic and pbil-like algorithms with binary representation: 2011 International Siberian Conference on Control and Communications, SIB CON 2011. Proceedings 2011. p. 203-206.

3. Ivanov I. A., Sopov E. A. Self-configuring genetic algorithm for multi-objective choice problem decision. Vestnik SibGAU 2013. № 1 (47). pp. 30-35.

© Панфилов И. А., Пестерев Д. О., 2014

УДК 004.896:004.732

О ЗАДАЧЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ*

Н. Ю. Паротькин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: NYParotkin@yandex.ru

Рассматривается подход к решению задачи проектирования беспроводной сети способом построения бинарного дерева, отражающего её структуру, методом генетического программирования.

Ключевые слова: беспроводная сеть, генетическое программирование, оптимизация.

*Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, соглашение № 14-07-31036/14 от 24.02.2014 г.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

TASK STRUCTURE DESIGN FOR WIRELESS NETWORK

N. Y. Parotkin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: NYParotkin@yandex.ru

An approach to solving the problem of designing a wireless network method for constructing a binary tree, reflecting its structure, using the method of genetic programming is described.

Keywords: wireless networks, genetic programming, optimization.

Беспроводные сети на сегодняшний день являются одним из доступных и удобных способов при проектировании физического уровня ЛВС. Наибольшей популярностью пользуются сети на основе стандарта IEEE 802.11 g/n, работающие на частотах 2,4 и 5,2 ГГц. Для их проектирования и внедрения на рынке представлено несколько программных продуктов, наиболее известные из которых Ekahau Site Survey и AirMagnet Planner. Их недостатком является закрытость исходных алгоритмов и ориентирование на зарубежные стандарты в области радиочастотного планирования и отсутствия минимизации мощности сигнала вне требуемого периметра сети. Исследованию данного вопроса были посвящены предыдущие работы автора [1]. Расширим подходы, представленные в них для моделирования и оценки сети, состоящей из нескольких точек доступа.

Проектирование беспроводной сети сводится к моделированию распространения радиосигнала от отдельно взятого источника и размещению группы таких источников в помещении таким образом, чтобы обеспечить требуемое покрытие и пропускную способность сети. Решению первого вопроса посвящено значительное количество работ, в которых, например, используются подходы геометрической оптики [2] или метода параболического волнового уравнения [3]. Но этих методов недостаточно для автоматизированного проектирования конечной сети, поскольку требуется выбирать начальные настройки оборудования для моделирования распространения сигнала от него. Для решения этой проблемы как правило используется решение задачи о раскраске графов с минимизацией зон пересечения круговых секторов покрытия отдельных точек доступа, что не всегда может обеспечить требуемую в данной области пропускную способность сети или требуемый уровень мощности сигнала.

Возможным решением данной проблемы может стать проектирование сети на основе построения бинарного дерева оборудования оптимальной сети при помощи алгоритма генетического программирования [4] с дальнейшей оптимизацией настраиваемых параметров оборудования методом из работы [1]. Для этого в качестве терминального множества будем использовать:

- P - множество моделей точек доступа;

- A - множество моделей антенн точек доступа;

- M - направление и величину перемещения точки доступа или угол поворота антенны на плоскости или пространстве; соответственно задается номером эле-

мента в двух или трехмерной матрице или номером дуги окружности/сферы.

Для двухмерного случая множество M описывается переменной длиной 14 бит, кодирующей 214 различных вариантов направления и величины перемещения точки доступа. При ее использовании в качестве направления ориентации антенны величина поворота главного лепестка диаграммы направленности будет соответствовать номеру 15° сектора, полученного как M (mod 24).

Функциональное множеством будет состоять из следующих операций:

- mov - перемещение точки доступа P на величину M;

- rot - поворот антенны A на угол M.

На операции накладываются следующие ограничения:

- обе операции являются бинарными с обязательным присутствием элемента из множества M;

- вторым операндом может быть элемент из множеств P, A или функционального множества;

- присоединение дочернего узла к дереву возможно как к элементам терминального, так и функционального множеств.

Построение дерева при инициализации множества решений для генетического программирования начинается с выбора в качестве корня оператора mov и дальнейшей случайной компоновки элементов дерева до достижения требуемой глубины. При обходе дерева в глубину от корня для построения сети пройденные узлы, содержащие операторы mov и rot, будут определять позицию первой найденной точки доступа и угол ее поворота. При этом все пройденные углы поворота и величины перемещения суммируются друг с другом соответственно. Моделью антенны для точки доступа будет ближайшая к узлу в дереве, содержащему точку доступа при обходе дерева от него в глубину. В случае отсутствия данного узла в качестве антенны при расчете характеристик сети будет использована модель антенны по умолчанию, а именно, всенаправленная антенна с коэффициентом усиления 3 дБ.

Функцию пригодности дерева определим следующим образом:

1 : (15 - K х

fitness(Tr (i)) =

1 + F

х Number(Tr (i))) ^ max, -Cost (Tr (i)) ^ max,

где fitness(Tr(i)) - значение функции пригодности; F(Tr(i)) - функция оценки производительности сети (2) [1]; K - коэффициент штрафа за сложность дерева (K1 е (0;15х Number/2max_depth); max_depth -

заданная максимальная глубина дерева); Number -число вершин дерева Tr(i); Cost(Tr(i)) - стоимость сетевого оборудования, необходимого для реализации сети Tr(i);

N R

F

i=1 i=1

где N - количество точек, где мощность сигнала не должна превышать заданного порога; Pt - максимальная мощность сигнала от различных точек доступа в данной точке (алгоритм расчета рассматривается в работах [1-3]); T - максимальный допустимый уровень мощности сигнала, задаётся пользователем; R - количество точек помещения, местоположение которых определяется выделением областей на плане помещения пользователем, где необходим доступ к сети с заданной скоростью; r - коэффициент, определяющий критичность уменьшения скорости передачи относительно заданной, задаётся пользователем (рекомендованное значение 0,4); V - требуемая суммарная пропускная способность в i-й точке; Vd, - предполагаемая суммарная пропускная способность, обеспечиваемая для i-й точки всеми доступными точками доступа (зависит от пропускной способности отдельной точки доступа, определяемой ее моделью и мощностью сигнала от нее). Оптимизация функции (1) возможна средствами генетического алгоритма, доработанного для решения многокритериальных задач оптимизации.

Следовательно, оптимальное решение данной задачи позволит найти такую конфигурацию взаимодействующего сетевого оборудования, которая позволит удовлетворить требования пользователя по зоне покрытия сети, минимизации мощности

на границе и её пропускной способности при минимальной стоимости оборудования. Программное обеспечение, реализующее данную функцию, позволит осуществлять автоматизированное проектирование беспроводных сетей с выполнением вышепред-ставленных требований, что осуществляется автором на текущем этапе проведения исследований в данной области.

Библиографические ссылки

1. Паротькин Н. Ю., Жуков В. Г. О решении задачи структурно-параметрического синтеза сети стандарта IEEE 802.11x // Теория и практика системного анализа. Т. I. Рыбинск : РГАТУ имени П. А. Соловьева, 2014. С. 161-172.

2. Захаров П. Н. Передача информации в условиях многолучевого распространения радиоволн : авто-реф. ... канд. физ.-мат. наук : 20.05.2010, 3.06.2010. М., 2010. 28 с.

3. Дудов Р. А. Методы моделирования процессов распространения радиоволн в урбанизированной среде : автореф. ... канд. физ.-мат. наук : 18.10.2010, 3.12.2010. М., 2010. 28 с.

4. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем / Е. С. Семенкин [и др.]. Красноярск : СФУ, 2007. 310 с.

References

1. Parotkin N., Zhukov V. Theory and practice of system analysis, 2014, vol. 1, pp. 161-172.

2. Zakharov P. The transmission of information in a multipath propagation, Moscow, 2010.

3. Dudov R. Methods of process modeling radio propagation in an urban environment, Moscow, 2010.

4. Semenkin E. Evolutionary methods of modeling and optimization of complex systems Krasnoyarsk, SFU, 2007.

© Паротькин Н. Ю., 2014

УДК 004.414.23

ФОРМИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

А. С. Полякова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-таЛ: polyakova_nasty@mail.ru

Рассмотрены основные вопросы формирования и настройки нечеткого контроллера. Предложен подход к автоматизированной настройке нечеткого контроллера с помощью комбинирования генетических алгоритмов.

Ключевые слова: нечеткие системы управления, оптимизация, генетический алгоритм, классификация.