Определение коэффициента теплоотдачи для решения задач прогрева строительных конструкций при граничных условиях второго рода

11. Зайцев А.М., Черных Д.С. О системной погрешности аппроксимации температурного режима стандартного пожара математическими формулами. -Пожаровзрывобезопасность. 2011. - № 7. - С. 14-17.

12. Ройтман М.Я. Противопожарное нормирование в строительстве. - М.: Стройиздат, 1985. - 590 с.

13. Лай Т.Т. Распределение температуры в колоннах зданий при пожаре. -Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача, - М.: Мир, 1977. - № 4. - С. 118-126.

14. Каледин В.О., Каледин Вл.О., Стахов В.П. и др. Анализ системной прочности оборудования и сооружений при огневом поражении // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18. - № 8. - С. 93-100.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОГРЕВА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ВТОРОГО РОДА

А.М. Зайцев, профессор, к.т.н.

В.А. Болгов, доцент, к.э.н.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

Основным фактором, воздействующим на строительные конструкции и отделочные материалы при пожарах, является высокая температура, под воздействием которой утрачивается несущая и ограждающая способность конструкций. Поэтому для исследования прогрева и разработки расчетных методов оценки огнестойкости конструкций, а также выхода токсичных летучих веществ из отделочных материалов до температуры их воспламенения, в первую очередь необходимо знать их тепловое состояние в процессе огневого воздействия.

Для исследования прогрева строительных конструкций при пожарах необходимо производить решение задачи нестационарной теплопроводности в твёрдых телах. При этом кроме основного уравнения теплопроводности (уравнение Фурье), для получения единственного решения необходимо задавать начальные и граничные условия.

Температурное поле в конструкции, в условиях огневого воздействия, при котором наступает ее предельное состояние (последующее обрушение, появление необратимых деформаций или нормативных температур) называется критическим. Из соответствующего решения теплофизической задачи определяется время наступления критической температуры. Время наступления критической температуры определяет фактический предел огнестойкости конструкции.

Для удобства последующего изложения рассматриваемой темы

рассмотрим задачу прогрева конструктивного элемента в одномерной постановке, для плоской пластины.

Уравнение нестационарной теплопроводности (в одномерной постановке) для однородной неограниченной пластины можно записать в виде [1-8]

а э2

Эх Э х2'

Для получения аналитического решения, характеризующего распределение температуры по толщине пластины во время ее нагрева, необходимо задание начального и граничных условий теплообмена.

Начальное условие состоит в задании функции распределения температуры по толщине пластины в начальный момент времени. В общем случае температура может быть неодинаковой по сечению и выражается формулой

г

Однако, в расчетной практике, в большинстве случаев начальная температура принимается равномерной. Здесь необходимо отметить, что начальная температура конструкции (пластины) влияет на степень ее прогрева в течение всего периода огневого воздействия, в отличие от начальной температуры пожара, которая влияет на степень прогрева конструкции только в начальный период огневого воздействия (не более 1 мин.).

Граничные условия теплообмена, согласно теории нестационарной теплопроводности [2], подразделяются на 4 рода.

1. Граничные условия первого рода имеют место, когда известна или может быть вычислена температура поверхности исследуемой конструкции. В большинстве случаев температура поверхности строительных конструкций изменяется со временем, что можно представить в виде уравнения

г

где: :ОД - температура поверхности, произвольная функция времени; ^ов, т - задаваемая температура поверхности конструкции в период огневого воздействия.

2. Если задается интенсивность теплового потока от нагревающей среды в конструкцию, то в этом случае говорят о граничных условиях II рода. Граничное условие второго рода состоит в задании на поверхности теплообмена твёрдого тела плотности теплового потока, в общем случае, как функции времени, т.е. должно выполняться соотношение

Э,

X

Л Эх а

В общем случае, полный тепловой поток к единице поверхности конструкции д, включает в себя конвективный дс и лучистый (радиационный) qr тепловые потоки

дс + дг;

208

где^с определяется по формуле

дс = а с ^ -

^ - температура реального пожара; ^ - температура поверхности конструкции; а с - коэффициент теплоотдачи от газовой среды к конструкции, который для стандартного пожара принимается равным 29, Вт/(м К); определяется по формуле

qr = 5,67s

пр

' tр + 273' 4 {П + 273^ 4

100 V V 100 J

где: £пр - приведенная степень черноты системы «среда-поверхность конструкции», определяется по формуле

£пр = 1/

Для обогреваемой среды принимается еср =0,85, для воздушной среды у не обогреваемых поверхностей принимается еп = 1,0.

3. Если задается температура среды (газа), нагревающей конструкцию, и закон теплообмена между средой и поверхностью конструкции то говорят о граничных условиях III рода. Граничные условия третьего рода состоят в задании на поверхности теплообмена твёрдого тела (конструкции), с газообразной средой пожара значений температуры нагревающей среды и коэффициента теплоотдачи, т.е. должно выполняться условие

= a

где: ^реды - температура окружающей среды; - коэффициент теплоотдачи.

4. Граничные условия четвёртого рода. Этот случай имеет место при прогреве слоистых систем на границе соприкосновения отдельных слоёв, т.е. когда имеет место равенство температур и тепловых потоков, т.е. выполняются условия

t1( xi,т) = t2( Х2,Т) X=8,

х. dti

дх

dt 2

дх

х2=81

где: 51 - толщина первой пластины.

При постановке и решении задачи прогрева строительных конструкций при огневом воздействии необходимо, кроме основного уравнения теплопроводности, задание граничных условий теплообмена, отсутствие которых до сих пор сдерживает развитие расчетных методов.

При исследовании прогрева строительных конструкций при пожарах, в отличие от прикладных задач из других областей науки и техники, возникают дополнительные трудности, связанные с необходимостью учета изменяющейся со временем температуры пожара, изменения с температурой прогрева теплофизических характеристик материалов; учета влияния влажности на процесс перехода воды в парообразное состояние и в целом на процесс

прогрева конструкций в условиях огневого воздействия, изменение со временем граничных условий теплообмена.

Во многом отмеченные сложности были успешно преодолены во ВНИИПО. Там на основе экспериментальных и теоретических исследований, с использованием конечно-разностного метода, предложенного А.П. Ваничевым [9, 10], разработана Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе применения ЭВМ [11, 12].

При расчетах температуры прогрева конструкций, температура пожара и граничные условия теплообмена, включающие конвективную и лучистую составляющие, (формулы (5)-(8)), учитываются путем последовательных итераций на протяжении всего периода огневого воздействия. В этом случае отпадает необходимость в задании коэффициентов теплоотдачи и удельного теплового потока в граничных условиях.

Однако, отсутствие данных по изменению коэффициентов теплоотдачи и удельного теплового потока при огневом воздействии сдерживает развитие аналитических методов расчета прогрева строительных конструкций при пожарах.

А.И. Яковлев [11, 12] решил эту проблему путем перехода от решения краевых задач второго и третьего рода к граничным условиям первого рода, путем прибавления к характерному размеру конструкции «фиктивного слоя», на поверхности которого принимается максимальная температура пожара, равная 1250 °С. Толщина «фиктивного слоя» зависит от плотности и теплофизических характеристик материала конструкции и определяется параметром k-Ja.

А.И. Яковлевым разработана также формула для определения температуры обогреваемой поверхности конструкций с различной плотностью материалов при температурном режиме стандартного пожара, которая определяется формулой

tnoe

где: ^ов- температура обогреваемой поверхности, °С; х - время, час; erf -функция ошибок Гаусса; значение коэффициента k зависит от плотности материала конструкции, и представляется в табличной форме.

Использование этой формулы позволило нам получить аналитическое решение задачи прогрева огнезащищенных стальных конструкций и разработать методику расчета предела их огнестойкости. Для упрощения практических расчетов формула (12) табулирована [11, 12] и представлена в графическом виде на рисунке 1.

I, "с 1100 1000 900 800 700 600

500

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 т, мин

Рис. 1. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной

плотностью при стандартном пожаре

Предложенный А.И. Яковлевым подход позволил получить расчетные формулы для определения прогрева железобетонных конструкций при стандартном пожаре, которые можно представить в виде полубесконечного тела, неограниченной пластины, других конструкций прямоугольного сечения. Широко используются в инженерной практике формулы для определения температурных полей по сечению конструкций, для определения толщин конструкций прогретых до заданных критических температур, для оценки огнестойкости конструкций по признаку прогрева не обогреваемой поверхности до нормативной температуры.

Предложенный А.И. Яковлевым метод расчета прогрева железобетонных конструкций при стандартном пожаре, был использован и усовершенствован Европейским комитетом по бетону (ЕКБ) и Международным Советом лабораторий по испытанию строительных материалов и конструкций (РИЛЕМ). Отметим, что предложенная А.И. Яковлевым расчетная формула была разработана для 8-часового огневого воздействия. Поэтому, для повышения точности расчетов в течение 6-часового огневого воздействия максимальное значение температуры нагреваемой поверхности было принято равным 1220 °С, например [13].

Правомерность такого подхода (использование «фиктивного слоя») подтверждается исследованиями нестационарных процессов прогрева твердых тел при граничных условия третьего рода, на основе анализа критерия Био, например [14]. На рисунке 3 представлены различные схемы нагрева неограниченной пластины в зависимости от коэффициента теплоотдачи от нагревающей среды, который входит в критерий Био.

Рис. 2. Схема возможных вариантов нагрева пластины при граничных условиях второго рода

Критерий Bi можно рассматривать как отношение толщины пластины к толщине пограничного слоя. Из рисунка 2 видно, что величина критерия Bi влияет на неравномерность прогрева пластины. Исходя из его величины, иногда удается упростить граничные условия теплообмена.

Так, если величина Bi относительно велика (Bi>50), то это означает, что температурное сопротивление (толщина) пограничного слоя мало по сравнению с температурным сопротивлением (толщиной) пластины. Поэтому можно пренебречь температурным сопротивлением пограничного слоя и принять температуру поверхности пластины равной температуре пожара. Это означает, что вместо граничных условий III рода можно принять граничные условия I рода.

Для условий температурного режима стандартного пожара (50>Bi>10), граничные условия III рода можно заменить на граничные условия I рода. Для этого необходимо при расчетах увеличить толщину пластины на толщину пограничного слоя. А.И. Яковлевым [11], на основе экспериментальных данных, эта величина была определена в зависимости от теплофизических характеристик материала пластины, в качестве толщины фиктивного слоя к-Щ.

В [14] отмечается что при (10>Bi>02) замена граничных условий рода на граничные условия рода невозможна.

Если значения Bi относительно малы (Bi<0.1-0,2), то это означает, что температурное сопротивление (толщина) пограничного слоя относительно велико, а внутри пластины перепад температуры относительно мал и, следовательно, температуру по толщине пластины можно принять одинаковой. Эта особенность использовалась нами при расчетах прогрева металлических

212

конструкций.

Таким образом, мы рассмотрели, имеющиеся в литературе, способы решения задачи прогрева строительных конструкций под воздействие температурного режима стандартного пожара, при граничных условиях 1 рода.

В различных направлениях развития науки и техники, при решении задач прогрева конструктивных элементов используются граничные условия третьего рода. Однако, для исследования прогрева строительных конструкций при пожарах такой подход до настоящего времени сдерживается, в частности, из-за недостаточного исследования коэффициента теплоотдачи от нагревающей среды пожара к строительным конструкциям. Имеющиеся в научной и технической литературе данные по коэффициенту теплоотдачи немногочисленны и противоречивы. Так в [15, 16] средние значения коэффициента теплоотдачи при стандартном пожаре со стороны нагревающей среды предлагается определять по формулам

аср = 4,073^^—1^, при t<60"С аср = 11.63ехр(0.23:г), при t >60"С

На не обогреваемой поверхности среднее значение коэффициента теплоотдачи определяется по формуле

<. = 4,83 + 8,875^.,

где: £н.п. - степень черноты не обогреваемой поверхности.

Следует отметить, что формула, определяющая значение коэффициента теплоотдачи со стороны нагревающей среды на протяжении десятилетий широко цитируется в учебной и технической литературе. Однако для решения задач прогрева строительных конструкций, может быть из-за большой погрешности, применяется мало.

В [17] представлены значения коэффициента теплоотдачи для температурного режима стандартного пожара, полученные на гидроинтеграторе на основе подобия процессов теплопереноса и гидравлических процессов при нестационарном режиме.

И.С. Молчадским в [18], представлены в табличной форме значения коэффициента теплоотдачи для всего интервала температурного режима стандартного пожара, которые значительно отличатся от полученных в предыдущих работах результатов.

Полученные в рассматриваемых работах [15-18] численные значения коэффициента теплоотдачи для различных моментов времени представлены в таблице.

Сравнение значений коэффициента теплоотдачи, полученных различными авторами, показывает, что имеются значительные расхождения численных значений для всего периода огневого воздействия. При этом, если в начальный период огневого воздействия, численные значения коэффициента теплоотдачи расходятся примерно в полтора раза, то к 6 часам огневого воздействия это расхождение превышает уже более чем в два раза. Отсюда

213

можно сделать вывод о необходимости проведения дополнительных исследований по определению коэффициента теплоотдачи при стандартном пожаре.

Таблица

Изменение коэффициента теплоотдачи при стандартном пожаре

Коэффициент теплоотдачи Втм-2К-1 (Источник) Время, мин

15 30 60 90 120 150 180 240 300 360

[16] 60.6 76.8 97.6 112.3 124.0 133.8 142.7 157.5 168.8 180.8

[18] 114.8 153.3 209.3 265.4 274.4 296.7 324.3 356.5 - 419.9

[17] 93.0 104.0 122.5 127.0 - - - - - -

Авторы: формула (3) 115,2 167,7 215,5 251,1 278,4 300,8 319,9 351,6 377,5 399,6

Авторы: формула (2) 121,7 170,4 226,2 263,0 291,2 312,6 334,0 366,6 393,3 416,0

С этой целью нами произведены исследования по прогреву железобетонной плиты для температурного режима стандартного пожара, с использованием конечно-разностного метода Ваничева [9, 10]. При этом значение коэффициента теплоотдачи определялось из расчетной формулы прогрева плиты на границе теплообмена между газовой средой и железобетонной плитой. Полученные таким образом результаты расчета коэффициента теплоотдачи для различных моментов времени представлены также в таблице. При расчетах коэффициента теплоотдачи изменение температуры пожара учитывалось двумя формулами (15) и (16):

г = 345Ц8т+1)+гв,

где: 1:о - начальная температура пожара, °С; при расчетах принималась равной 20 °С.

Во втором случае начальная температура пожара учитывалась за счет параметра Л1 [23].

г=345-^-х+Д)

где: \ - температура стандартного пожара, °С; х- время, мин; д1 -параметр, имеющий размерность времени, введен для задания начальной температуры пожара при х=0; при 20 °С значение ф1 равно 1,14.

Из таблицы видно, что полученные результаты, с использованием формулы (16) довольно хорошо согласуются с данными, полученными в [18]; максимальное расхождение не превышает 5 %. А использование формулы (15) приводит к стабильно завышенным значениям коэффициента теплоотдачи.

Для наглядности, на рисунке 3 представлен график изменения со временем коэффициента теплоотдачи для температурного режима стандартного пожара

Полученные в данной работе значения коэффициента теплоотдачи

хорошо согласуются с данными, полученными в [18], что подтверждает достоверность полученных результатов и, следовательно, позволит аналитическими методами решать задачи прогрева строительных конструкций при граничных условиях третьего рода.

Рис. 3. Изменение коэффициента теплоотдачи со временем при стандартном пожаре.

Граничные условия четвертого рода применяются при исследовании прогрева конструктивных элементов с различными теплофизическими характеристиками. Например, при исследовании прогрева многослойных стеновых панелей, теплоизолированных стальных конструкций. В этом случае, на поверхности соприкосновения слоев устанавливается равенство температур и тепловых потоков (формулы (10) и (11)). В некоторых случаях, например, при исследовании прогрева теплоизолированных стальных конструкций, на основе учета равномерности прогрева стального слоя, удается получить приемлемые для практических расчетов аналитические решения. Так, в [19-22], при решении задачи прогрева, на границе металлического и теплоизоляционного слоев задавалось следующее граничное условие

стРт$т~^ х=0 = Х=0

Это условие означает, что тепловой поток на границе теплоизоляционного слоя идет на увеличение теплосодержания (температуры) стального слоя. Применение такого подхода позволило получить аналитическое решение и разработать методику расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций при пожарах. Результаты расчетов прогрева по разработанной методике хорошо совпадают с экспериментальными данными [19-22].

Проведенное исследование показало, что в настоящее время расчетные методы определения прогрева строительных конструкций производится только для температурного режима стандартного пожара.

Для расчетов конечно-разностным методом используются смешанные

граничные условия второго и третьего рода. Аналитический метод применяется только для граничных условий первого рода, когда задается изменяющаяся со временем температура поверхности конструкции или задается постоянная температура на поверхности фиктивного слоя.

Решение задач прогрева при пожаре строительных конструкций при граничных условиях третьего рода сдерживается из-за противоречивых данных по значениям коэффициента теплоотдачи и значениям теплового потока в процессе огневого воздействия.

В работе, в результате решения конечно-разностным методом задачи прогрева железобетонной плиты при стандартном пожаре, нами получены значения коэффициента теплоотдачи для 6 часов огневого воздействия. Полученные значения коэффициента теплоотдачи хорошо совпадают с данными, представленными в монографии И.С. Молчадского.

Знание коэффициента теплоотдачи позволит расширить применение аналитических методов расчета прогрева строительных конструкций, а также решение других прикладных задач, связанных с огневым воздействием на строительные конструкции.

Список использованной литературы

1. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. -

599 с.

3. Лыков А.В. Методы решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. - Изв. АН СССР. Энергетика-транспорт, 1970 - № 5. - С.109-114.

4. Лыков А.В. Тепломассообмен. - М.: Энергия, 1972. - 560 с.

5. Карслоу Х.С., Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. - 317 с.

6. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.-М.: Наука, 1975. - 227 с.

7. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

8. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: «Высшая школа», 1964. - 490 с.

9. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах. - Изв. АН СССР, ОТН, 1946. - № 12. - С. 17-25.

10. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности в твердых телах. - В сб.: Труды НИИ-1. - М.: Изд-во бюро новой техники, 1947.

11. Бушев В.П., Пчелинцев В.А., Федоренко В.С., Яковлев А.И. Огнестойкость зданий. М.: Стройиздат, 1970. - 261 с.

12. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе применения ЭВМ. М.:

ВНИИПО, 1975. - 222 с.

13. Рекомендации по расчету пределов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций / НИИЖБ. - М.: Стройиздат, 1986. - 40 с.

14. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. «Энергия», Л., 1968. - 304 с.

15. Башкирцев М.П., Шелудько Н.А. Определение коэффициента теплообмена в условиях «стандартного» пожара. - В сб.: Пожарная безопасность. - М.: Стройиздат, 1964, Вып. 3. - С. 39-47.

16. Башкирцев М.П. Задачник по теплопередаче в пожарном деле. - М.: Изд-во ВШ МВД СССР, 1975. - 228 с.

17. Взрывобезопасность и огнестойкость в строительстве / Под ред. Н.А. Стрельчука. М.: Стройиздат, 1970. -127 с.

18. Молчадский И.С. Пожар в помещении. - М.: ВНИИПО, 2005. - 456 с.

19. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Метод расчета огнестойкости теплоизолированных металлических конструкций. - Известия вузов. Строительство и архитектура, 1980. - № 2. - С. 20-24.

20. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. - 116 с.

21. Зайцев А.М. Прогрев строительных материалов и конструкций при реальных пожарах. Пожаровзрывобезопасность. - 2004. - № 4. - С. 11.

22. Зайцев А.М. Методика расчета прогрева огнезащитных стальных конструкций в условиях экстремального температурного воздействия пожара. Пожаровзрывобезопасность. - 2005. - № 6. - С. 15-21.

23. Зайцев А.М., Черных Д.С. О системной погрешности аппроксимации температурного режима стандартного пожара математическими формулами. -Пожаровзрывобезопасность. 2011. - № 7. - С. 14-17.

ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГРАММЫ «СИТИС: ФЛОУТЕК 2.70» ПРИ ПРОВЕДЕНИИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

А.Н. Козыренко, курсант А.В. Вытовтов, преподаватель Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

Главной целью создания норм и требований пожарной безопасности является сохранение жизни и здоровья людей путём ограждения их от опасных факторов пожара. И российское законодательство прибегло к гибкому нормированию в строительстве. Это сказано в п. 1 статьи 6 [1], а именно: Пожарная безопасность объекта защиты считается обеспеченной, если:

1) в полном объеме выполнены обязательные требования пожарной безопасности, установленные федеральными законами о технических регламентах;