Способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности
METHOD FOR DETERMINING THERMAL DIFFUSIVITY AND THERMAL CONDUCTIVITY COEFFICIENT

Изобретение относится к измерительной технике, к измерению тепловых свойств материалов, например огнеупорных и теплоизоляционных материалов, точность расчета температурных полей которых необходима для оценки безопасности и технико-экономических показателей теплотехнологических и теплоэнергетических установок.
Известен способ определения теплофизических свойств материалов (авторское свидетельство СССР №1004844, МПК G01N 25/18, 1987 г.), заключающийся в том, что приводят в тепловой контакт исследуемый образец в виде пластины и контрольный образец в виде полубесконечного тела, затем воздействуют на поверхность исследуемого образца, противоположную контрольному образцу, периодическими колебаниями теплового потока и регистрируют изменение температуры контрольного образца, поверхность образца, подвергаемую тепловому воздействию приводят в тепловой контакт со вторым дополнительным контрольным образцом выполненным в виде полубесконечного тела, выполненным из того же материала, что и первый контрольный образец, определение теплофизических свойств осуществляют по заявленным формулам.
Недостатками указанного способа являются сложность технической реализации периодического нагрева, а также недостаточная точность результатов из-за невозможности определения зависимости теплофизических свойств материала от температуры, так как теплофизические свойства контрольного образца в указанном способе приняты постоянными.
Известен способ определения тепловых свойств материалов (патент на изобретение RU №2754715, МПК G01N 25/18, 2021 г.), заключающийся в задании теплового потока в плоскости контакта первого эталонного образца с исследуемым образцом и измерении температуры во втором эталонном образце, контактирующем с эталонными образцами по плоскости, противоположной первому контрольному образцу, задаваемый тепловой поток является постоянным, первое эталонное тело является изолятором тепла, а длина второго эталонного образца определяется по соотношению:  где L - длина образца, а Fo - параметр Фурье; далее находятся параметры  путем минимизации функции
i
3
где X* - координата датчика температуры; ψ(Fo) - безразмерные значения замеренной температуры; n - число замеров; θ - безразмерная температура, в сечении X*, полученная по теоретической формуле:
где
зная,  находятся искомые величины теплопроводности  и температуропроводности
Недостатками указанного способа являются невозможность получения достоверных результатов для температур исследуемого образца выше 30°С, так как для заявленных размеров тел при температурах выше 30°С увеличится интенсивность теплообмена с боковых поверхностей цилиндров и тогда температурные поля нельзя будет считать одномерными (в зависимости от температуры коэффициент теплопроводности может изменяться в 4-5 раз), погрешность расчета, вызываемая допущением, что мощность нагревателя делится ровно пополам; а также сложность расчетов из-за использования математической модели, описывающей температурные поля двух тел.
0
0
0
2
Известен способ определения тепловых свойств материалов (патент на изобретение RU №2687508, МПК G01N 25/18, 2019 г.), принятый за прототип, заключающийся в том, что исследуемый образец приводят в тепловой контакт с первым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, подвергают тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым контрольным образцом, затем поверхность исследуемого образца, противоположную первому контрольному образцу, приводят в тепловой контакт со вторым контрольным образцом в виде полубесконечного тела, выполненным из того же материала, что и первый контрольный образец, и регистрируют изменение температуры второго контрольного образца, при этом определяют поправку к использованному при расчете расстоянию между поверхностью второго контрольного образца, контактирующей с исследуемым образцом, и точкой регистрации температуры, датчик температуры размещен во втором контрольном образце вблизи его торца, сопрягаемого с исследуемым образцом на расстоянии 0,68 r от оси контактирующих тел, где r - радиус исследуемого образца, причем тепловое воздействие на исследуемый образец в процессе определения его тепловых свойств является постоянным, затем определяют коэффициент теплопередачи а с боковых поверхностей первого и второго контрольных образцов, а вычисление коэффициентов λ теплопроводности и температуропроводности а исследуемого образца осуществляют по заявленным формулам, полученным из решения уравнения, описывающего изменение температуры со временем во втором контрольном образце.
Недостатками прототипа являются низкая достоверность результатов, из-за погрешности в расчетах, так как в применяемой математической модели не учитывается величина потока теплоты в первый контрольный образец, и требуется определение коэффициента теплоотдачи α с боковых поверхностей контрольных образцов, а так же сложность обработки результатов измерений и невозможность определения зависимости теплофизических свойств материала от температуры.
Технический результат предлагаемого способа состоит в упрощении способа и повышении точности комплексного определения теплофизических характеристик материалов и обеспечение возможности определения теплофизических свойств материала в зависимости от температуры.
1
2
Технический результат достигается тем, что в способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности, заключающийся в том, что приводят исследуемый образец в тепловой контакт с первым изолятором в виде полубесконечного тела, поверхность исследуемого образца, противоположную первому изолятору, приводят в тепловой контакт со вторым изолятором в виде полубесконечного тела, подвергают постоянному тепловому воздействию поверхность исследуемого образца, сопрягаемую с первым изолятором, регистрируют изменение температур, первый и второй изоляторы выполняют из того же материала, что и исследуемый образец, выбирают толщину экспериментального образца R в диапазоне 0,03÷0,05 м, выбирают толщину первого изолятора R, и толщину второго изолятора R из условия:
1
2
R=R=(1,2÷4,4) R,
выбирают диаметры исследуемого образца и двух изоляторов равными и из условия:
D=(10÷15) R,
выбирают величину постоянного удельного потока теплоты q в исследуемый образец из условия:
q⋅≈(2700-4800) λ,
где λ=1 для огнеупоров или λ=0,3 для теплоизоляторов,
1
0
н
н
1
0
к
0
н
т,о
датчик для измерения температуры T размещают в центре поверхности исследуемого образца, контактирующей с источником теплоты, а второй датчик для измерения температуры Т размещают в центре поверхности второго изолятора, контактирующей с поверхностью исследуемого образца, предварительно задают начальную температуру Т и термостатируют исследуемый образец и изоляторы при заданной начальной температуре Т, регистрацию изменения температур Т и Т во время теплового воздействия потоком теплоты q прекращают в момент времени τ, когда температура па границе поверхностей исследуемого образца и второго изолятора Т превысит начальную температуру Т на 0,1 K, вычисление температуропроводности а исследуемого образца осуществляют решением нелинейной системы уравнений путем подбора числа Фурье Fo:
где n - показатель степени в уравнении, описывающем распределение температуры по сечению исследуемого образца
X=x/R, x - толщина прогретого слоя,
для конца нагрева,
т
вычисляют коэффициент теплопроводности λ по формуле:
Сущность изобретения поясняется чертежами. На фиг. 1 показана схема, поясняющая заявляемый способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности, на фиг. 2 приведены исходные (истинные) и расчетные значения температуропроводности и коэффициента теплопроводности.
1
0
На схеме (фиг. 1) использованы следующие обозначения первый изолятор 1, исследуемый образец 2, второй изолятор 3, плоский источник нагрева 4, датчик 5 для измерения температуры Т, датчик 6 для измерения температуры Т.
Способ осуществляется следующим образом.
1
2
Первый изолятор 1 и второй изолятор 3 выполняют из того же материала, что и исследуемый образец 2, это исключает необходимость использования контрольных образцов с известными теплофизическими свойствами и повышает точность заявляемого способа. Экспериментальный образец 2 выполняют толщиной R, которую выбирают в диапазоне 0,03÷0,05 м, а первый 1 и второй 3 изоляторы выполняют равной толщины из условия: R=R=(1,2÷1,4) R, чтобы исключить влияние теплообмена на открытых торцах изоляторов на показания датчика 6. Первый изолятор 1 и второй изолятор 3 выполняют с равными диаметрами, который выбирают из условия: D=(10÷15) R. Это позволяет, при выполнении расчетов, принять температурное поле в центре исследуемого образца и изоляторов одномерным, а также исключает необходимость определения и учета коэффициента теплопередачи а с боковых поверхностей экспериментального образца и изоляторов, так как при диаметре D значительно большем толщины экспериментального образца R тепловое возмущение от боковых поверхностей за время измерений не достигнет точек установки датчиков 5 и 6 измерения температур.
Используют плоский источник нагрева 4, представляющий собой, например, спираль, изготовленную из нихромовой фольги.
1
0
Датчик 5 для измерения температуры T размещают в центре поверхности исследуемого образца 2, контактирующей с источником теплоты 4. Второй датчик 6 для измерения температуры Т размещают в центре поверхности второго изолятора 3, контактирующей с поверхностью исследуемым образцом 2. Указанное расположение датчиков 5 и 6 позволяет регистрировать изменения температур на поверхностях исследуемого образца 2, это обеспечивает повышение точности способа, т.к. нет необходимости учитывать в расчетах теплофизические свойства первого изолятора 1 и поправки на отклонение датчика температуры от поверхности исследуемого образца 2.
н
н
0
1
Производят термостатирование системы - задают начальную температуру в исследуемом образце 2, в первом 1 и второй 3 изоляторах, т.е. производят нагрев до температуры Т, для которой следует определить теплофизические характеристики материала. Для термостатирования используют внешние нагреватели, которые устанавливают равномерно вокруг исследуемого образца 2 и изоляторов 1 и 3. Время окончания термостатирования определяют по достижении равенства температур Т=Т=Т.
Нагрев исследуемого образца 2 осуществляют постоянным потоком теплоты, величину которого выбирают из условия: q⋅≈(2700-4800) λ, которая по результатам расчетного исследования обеспечит необходимую точность расчета, где λ=1 для огнеупоров или λ=0,3 для теплоизоляторов.
1
0
1
0
к
0
н
В процессе нагрева увеличивается толщина прогреваемого слоя исследуемого образца 2. Датчиками 5 и 6 регистрируют изменение температур T и Т. Регистрацию изменения температур T и Т прекращают в момент времени τ, когда температура на границе поверхностей исследуемого образца и второго изолятора Т превысит начальную температуру Т на 0,1 K.
т,о
Вычисление температуропроводности a исследуемого образца 2 осуществляют решением нелинейной системы уравнений путем подбора числа Фурье Fo:
где n - показатель степени в уравнении, описывающем распределение температуры по сечению исследуемого образца
X=x/R, х - толщина прогретого слоя,
для конца нагрева.
т
Затем вычисляют коэффициент теплопроводности λ по формуле:
v
Вычисляют объемную теплоемкость c по известной формуле:
т.о
т
v
Нелинейную систему уравнений (1) - (3) решают путем подбора числа Фурье Ро. Для нахождения Fo с точностью 0,0001 используют функцию «Сервис» / «Подбор параметра» Microsoft Excel. По найденному значению а и формулам (4) и (5) легко рассчитать коэффициент теплопроводности λ и объемную теплоемкость c.
т.о
т
v
ср
Полученные значения а, λ и c соответствуют среднеинтегральной температуре Т исследуемого образца, которую рассчитывают по формуле:
т.о
т
v
н
Для получения табличных зависимостей а(Т), λ(Т) и c(T) повторяют измерения и расчеты для других начальных температур Т.
и
и
и
Для оценки точности заявляемого способа проведено его тестирование. Для тестирования использовались заранее рассчитанные температурные поля при потоке теплоты q=const огнеупорного материала с заданными (известными) теплофизическими свойствами а, с, λ:
и
λ(Т)=0,7416+0,00069⋅Т, Вт/(м⋅K),
и
3
с(Т)=2100⋅(7,688+0,00025⋅Т), Дж/(м⋅K),
и
-7
-14
-14
2
2
а(Т)=4,701⋅10+2,347⋅10⋅Т-3,624⋅10⋅Т м/с.
и
и
и
2
Расчет температурного поля исследуемого образца толщиной R=0,04 м как полуограниченного тела с теплофизическими свойствами а, с и λ, нагреваемой постоянным потоком теплоты q=5000 Вт/м, выполнен методом конечных разностей по программе TRT [Соколов А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах: Монография. - Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2011. - 396 с.].
т,о
т
н
к
0,к
0
к
1,к
1
к
Рассмотрим пример определения значений a, λ по данным, полученным в результате численного эксперимента: R=0,04 м, q=5000 Вт/м, Т=1800 K, τ=105 с, Т=Т(τ)=1800,1, T=T(τ)=1825,6. Система уравнений (1)-(3) для таких данных запишется в виде:
т.о
т.о
т
ср
ср
н
0,к
1,к
0,к
-7
Подобрав значение числа Fo=0,0504, получим n(Fo)=4,0245 и а=7,68⋅10. Получаемые значения а, λ будут соответствовать среднеинтегральной температуре Т исследуемого образца, которая рассчитывается по формуле (6): Т=0,5⋅[Т+Т+(T-T)/(n+1)]=0,5⋅[1800+1800,1+(1825,6-1800,1)/(4,0245+1)]=1802,6 K.
т,о
и
т
к
-7
Значение а отличается от исходного а(Т=1802,6)=7,754⋅10 всего на 0,9%. Коэффициент теплопроводности λ определяют по формуле (4), которая для τ=105 с запишется в виде:
т
Значение λ отличается от исходного на -1,8%.
т,о
т
к
н
Аналогичные расчеты по определению а и λ выполнены по τ и таких же условий теплообмена, но с другими начальными условиями, Т=300, 900, 1200 K.
т,о
т
а
λ
В таблице приведены результаты определения а, λ, и их относительные отклонения от истинных значений δ и δ. Данные, приведенные на фиг. 2, в таблице, показывают, что среднеквадратичные отклонения найденных значений от истинных для четырех экспериментов составили: 2,3% для температуропроводности и 1,7% для коэффициента теплопроводности.