Спектр турбулентных возмущений при образовании тангенциального разрыва в пограничном слое скользящего разряда в потоке газа

номер 12, 2004 г.

Краткие сообщения по физике ФИ АН

УДК 533.9

СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО РАЗРЫВА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО РАЗРЯДА

В ПОТОКЕ ГАЗА

И. М. Минаев, А. А. Рухадзе

При инициировании скользящего разряда на поверхности пластины, обтекаемой потоком газа, в пограничной области возникает плазменный высокотемпературный слой газа. Показано, что на границе раздела высокотемпературного и холодного слоев образуется тангенциальный разрыв скорости потока, в котором развивается неустойчивость. Рассматривается характер спектра турбулентных возмущений в области тангенциального разрыва.

В работах [1 - 2] обсуждалась динамика процессов, возникающих при инициировании скользящего разряда на поверхности диэлектрической пластины, обтекаемой потоком газа. Представляет интерес рассмотреть также и характер течения на границе между холодным газом и слоем плазмы (горячего газа), образованной скользящим разрядом на поверхности пластины в пограничном слое. В процессе энерговыделения в скользящем разряде происходит быстрое выравнивание электронной температуры и температуры нейтралов. Время выравнивания [3]

тр ~ теп и М/2иепте,

где те - масса электрона, М - масса нейтралов, ven - частота столкновений электрон-нейтрал (ven = 4 • 109^, где Р0 - давление газа в мм рт.ст). При давлении газа ~ 1 атм и температуре Тр ~ 3000 К [2], тр ~ Ю-8 с. Время, за которое устанавливается движение газа в пограничном слое при температуре, соответствующей Тр, определяется

Краткие сообщения по физике ФИАН

номер 12, 2004 г-

толщиной плазменного слоя 8Р = 8C0¡ (8co¡ - толщина пограничного слоя на поверхности пластины в потоке холодного газа) и тепловой скоростью молекул газа Vy

Trel ~ Sp/Vr.

Время установления Tre¡ » б  Ю-7 с (при 8Р ~ 1 мм и Vt ~ 1500 м/с). При этом параметры движения в плазменном слое будут определяться вязкостью т/х, соответствующей Тр.

Известно, что с увеличением температуры вязкость газа возрастает. Зависимость изменения коэффициента вязкости r¡ от температуры (считал сечение столкновений не зависящим от скорости в нашем диапазоне температур) можно представить в виде

r¡T = const у/Т.

Для газа с вязкостью, соответствующей температуре Тр, толщина пограничного слоя при этом будет меняться с температурой как [4]

6Р — const у/Т.

Как показано в [1, 2], скользящий разряд, инициируемый в пограничном слое на поверхности пластины, обтекаемой потоком газа, создает высокотемпературный слой 8Р, внешняя граница которого совпадает с внешней границей пограничного слоя 8^ в холодном потоке или находится внутри пограничного слоя. В дальнейшем эта граница расплывается с характерным временем, определяемым скоростью потока на внешней границе и диффузией в потоке. Для оценок будем считать границу резкой. И примем, что за промежуток времени rTe¡ образуется высокотемпературный слой с вязкостью г)т-Такому значению вязкости, при заданной скорости набегающего потока V^,, должны соответствовать своя, новая толщина пограничного слоя и новое распределение скоростей по сечению пограничного слоя. В результате внутри высокотемпературного слоя скорость газа резко падает за время тге/, а на внешней границе скорость холодного газа продолжает оставаться равной V^, (рис. 1). Таким образом, на границе горячего и холодного слоев образуется тангенциальный разрыв, на котором скорость газа испытывает скачок.

Определим масштаб изменения скорости на границе раздела. В [4] приведен график изменения скорости в пограничном слое при коэффициенте вязкости 7/, соответствующем холодному газу. Для определения скорости потока на границе горячей и холодной

Рис. 1. Схема расположения пограничного слоя: заштрихованная область (6Р = 6со1) - высокотемпературный плазменный слой, совпадающий с пограничным слоем при обтекании холодным газом, 6hg - пограничный слой при условии, что пластину обтекает горячий газ со скоростью V^.

областей воспользуемся тем же графиком, но только для горячего газа с вязкостью т]т-Для этого следует изменить масштаб по оси абсцисс, как это показано на рис. 2.

Для оценки величины скачка скорости определим 6hg для тех же значений температуры газа, что и в [2]. При Тр = 3000 К из [4] видно, что возросло в ~ 1.8 раза, следовательно в такое же число раз возрастет масштаб по оси абсцисс на графике рис. 2.

Величина скорости на внешней границе горячего газа Vy ~ 0.82 V^ (при у — 6coi). Таким образом, на границе раздела горячего и холодного газов образуется тангенциальный разрыв, причем величина скачка скорости ~ 0.2 Ко- Образование тангенциального разрыва происходит за время ~ тге/, малое по сравнению с характерным временем изменения характеристик потока, обтекающего пластину (L/Voo ~ Ю-3 с). Представим изменение скорости на границе раздела в виде некоторой функции времени как [5]

V

V(t) = Onpni < 0.

Модуль спектральной плотности функции V(t) при этом дается выражением

К т"» /7 <т сз гг «л У? С <2? И Л Н м П м г 77 ^00/, Р

л х^/и-имыьи 1И/ ^а^сыы- "*ГЛЛГХХХ пиль оу с.

V

5со1 бЬё ¥

Рис. 2. Графики изменения скорости потока по сечению пограничного слоя: для холодного газа - непрерывная линия, для горячего газа - штрих-пунктирная линия.

5И = Уь

В нашем случае спектр частот функции ограничен снизу частотой и>0 ~ а

сверху - частотой штах « Ц / <5р. Будем считать, что возмущение скорости на границе раздела можно представить в виде ряда периодических функций (продолжая область скользящего разряда с периодом V). Тогда амплитуда первой гармоники А\ ~ И, а амплитуды последующих гармоник будут падать как 1 /п (где п = 1,2,3,4...п). Считая границу раздела горячего и холодного газа плоской, приняв скорость потока на границе со стороны горячего газа = 0, а со стороны холодного газа Усо13 = Уь, и представляя возмущение скорости в виде ряда периодических функций вида

К = Апе^кпХ~Шп*\

где кп - волновое число, определим вид огибающей спектра возмущений на границе плазменной области. Тогда инкремент нарастания возмущений для каждой гармоники будет определяться соотношением [4]

ип = кпУъ{р1 ± гу/р1р2)/{р1 + р2),

где /91, р2 - плотность холодного и горячего газа соответственно. Если считать, что максимальное значение амплитуды скорости Ап ограничено значением Уь, то подставляя (6) в (5) и полагая р\ = р?, получим

номер 12, 2004 г-

Краткие сообщения по физике ФИАН

к =

где Хп — Ь/п - длина волны гармоники шп. Максимальная энергия, получаемая каждой гармоникой колебаний от внешнего потока, будет ограничена величиной ~ Уь2 [4]. Исходя из этого, можно определить время насыщения tn(sut), необходимое для того, чтобы амплитуда скорости данной гармоники колебаний достигла максимального значения 14:

VI = у* = р/п)еМ№/Ч4)2,

= сопвЦ^Тпп)/»».

Рис. 3. График спектра возмущений на выходе из области разрыва (пунктирная линия), график спектра возмущений, представляющих скачок скорости (£ = 0 - штрих-пунктирная линия), график зависимости от шп (непрерывная линия).

Подставляя (9) в (7), получим значения амплитуд составляющих спектра на выходе из плазменной области длиной Ь (рис. 3). На рис. 3 приведены нормированные графики спектра возмущений на выходе из области разрыва (штрих-пунктир), спектра возмущений, представляющих скачок скорости (£ = 0) и зависимости от шп (сплошная кривая).

Таким образом, на выходе из области разрыва имеем спектр возмущений с прямоугольной огибающей, то есть все спектральные составляющие имеют амплитуду

Краткие сообщения по физике ФИЛИ_ _помер 12, 2004 г.

скорости ~ Ц,. Из вышесказанного следует, что если представить скачок скорости в зоне тангенциального разрыва в виде спектра возмущений с частотами от ш0 до шп, то в результате развития возмущений в зоне разрыва может наблюдаться трансформация первоначального спектра от спадающей гиперболы до равномерного по оси частот. Проведенные оценки носят скорее качественный характер, так как для более точных расчетов необходимо провести оценку потерь энергии развивающихся в зоне разрыва неустойчивостей, учет динамики роста неустойчивостей разных масштабов и т.д. Нашей задачей являлось указать на возможность возникновения тангенциального разрыва скорости на границе горячего и холодного слоев газа и на характер развития возмущений в области разрыва.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Кузьмин Г. П., Минаев И. М., Р у х а д з е A.A. ТВТ, 40, N 3, 515 (2002).

[2] Минаев И. М., Р у х а д з е A.A. ТВТ, 41, N 4, 612 (2003).

[3] Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. М., Госатомиздат, 1980.

[4] Ландау Л., Л и ф ш и ц Е. Механика сплошных сред. М., Наука, 1982.

[5] Г о н о р о в с к и й И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М., Сов. радио, 1966.

Институт общей физики

им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 12 августа 2004 г.