Модельный анализ региональной демографической ситуации на примере Еврейской автономной области

УДК 519.248:574.3

МОДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕГИОНАЛЬНОЙ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ НА ПРИМЕРЕ ЕВРЕЙСКОЙ АВТОНОМНОЙ ОБЛАСТИ

Г.П. Неверова, О.Л. Ревуцкая Институт комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН, г. Биробиджан

В данной работе проведен модельный анализ демографической ситуации в Еврейской автономной области. Показано, что происходит общее старение населения области, уменьшается доля лиц трудоспособного возраста. В перспективе можно ожидать некоторое снижение общей численности населения области и стабилизацию вблизи равновесного значения, оцениваемого в 150—181 тыс. чел. В ближайшем будущем численность сельского населения, вероятнее всего, стабилизируется, а численность городского населения будет продолжать снижаться.

Демография региона - это в значительной степени следствие всей экономической, социальной и культурной деятельности [8]. Под воздействием социально-экономических процессов население находится в постоянном развитии, преобразовании, и в этом смысле движение населения является динамическим явлением.

Существует множество математических моделей, описывающих общую демографическую ситуацию с выделением основных социально-демографических факторов [1-3]. Демографическим проблемам на региональном уровне также посвящаются работы, но в них описывается общая демографическая ситуация на основе статистических методов анализа [3]. При этом существующие возможности математического моделирования для строгого описания и получения адекватного прогноза, как правило, не используются. Однако большинство математических моделей, направленных на описание демографической динамики, в явной или неявной форме включает в себя параметры, характеризующие процесс воспроизводства, поскольку изменение численности населения зависит в первую очередь от интенсивности рождаемости, смертности и миграции.

В данной работе проведен анализ динамического процесса воспроизводства на основе коэффициентов простейших моделей популяционной динамики. Коэффициенты моделей Мальтуса, Ферхюльста, Бивертон-Холта, Рикера [4, 5] оценивались на основе статистических данных одного из регионов России - Еврейской автономной области (ЕАО). В данном случае применение совокупности моделей позволяет получить оценки характеристик процесса воспроизводства, сложившегося на территории области [4].

Описание используемых математических моделей

Для оценки интенсивности реального годового воспроизводства воспользовались дискретным аналогом модели Мальтуса:

Хп+1=а'Хп

Модель содержит параметр а, характеризующий процесс годового воспроизводства, включая миграционный баланс.

Для получения оценки интенсивности реального годового воспроизводства мы воспользовались модифицированным вариантом модели Мальтуса:

т

где параметр 5 характеризует процесс годового воспроизводства, а параметр т интенсивность годового иммиграционный потока. Равновесное значение численности определяется по формуле К=т!{ 1-5).

Для оценки экологических характеристик, оказывающих влияние на изменение численности населения, в качестве основной модели динамики численности рассматривалось логистическое уравнение Ферхюльста в дискретном времени.

Коэффициент г в этом уравнении является показателем специфической скорости роста популяции. Он фактически равен максимальной потенциальной скорости роста, которую достигло бы население в отсутствии лимитирующих факторов, т.е. при неограниченном запасе ресурсов жизнедеятельности. Параметр 5 является коэффициентом самолимитирования. Под этим коэффициентом мы понимаем все те факторы, которые сдерживают рост численности населения и снижают ее. Снижение численности населения определяется прямыми показателями (смертность, состояние здоровья) и косвенными, к которым относятся все те социальные факторы, которые сдерживают рост, например, приоритет материального достатка и карьерного роста над созданием семьи и рождением ребенка. Список косвенных факторов, на наш взгляд, весьма широк и носит в большинстве случаев субъективный характер, однако коэффициент самолимитирования позволяет оценить интенсивность воздействия показателей, снижающих рост численности количественно. Равновесное значение численности для модели Ферхюльста определяется по формуле К = (г-1)/5.

Для описания годичного изменения численности населения также использовалась модель Бивертон-Холта

хп+\

а

1 + с  х„

где х - численность популяции, п - номер года, параметр а определяет репродуктивный потенциал популяции, а параметр с характеризует интенсивность факторов, снижающих численность населения. Величина М=а/с - максимально возможное (в рамках данной модели) значение численности населения; по сутиМявля-ется характеристикой экологической емкости среды обитания. Равновесное значение численности определяется по формуле К=(а-1)/с. Если полученные оценки стационарных значений численности оказываются больше фактической численности, то можно ожидать «естественное» увеличение численности, если меньше - то ожидается падение численности.

Модель Бивертона-Холта хорошо описывает поведение стабильных популяций, развивающихся в условиях умеренной интенсивности самолимитирующих взаимоотношений. В случае увеличения интенсивности воздействия факторов снижающих численность, более адекватной оказывается модель Рикера:

х„+1 = а  хп  е~Ь'Хп

Параметр а здесь, как и в модели Бивертона-Холта, -репродуктивный потенциал популяции, то есть скорость годового воспроизводства популяции в отсутствии лимитирования. Параметр Ь определяет характер развития популяции и равен величине обратной численности х , при которой функция хи+1(хи) - численность в следующем году - достигает максимально возможного значения М (М= афе)'1). Равновесное значение численности определяется в этом случае по формуле К= (1п а)/Ь.

Используемые данные и методы оценки параметров

Оценка параметров моделей проводилась на основе статистических данных об общей численности населения ЕАО (1994-2007гг.) [6,7].

Модель Мальтуса (1) представляет собой линейную регрессию величины хи+1 как функции от х , проходящую через начало координат. Модифицированный вариант модели Мальтуса, представленный соотношением (2), является фактически линейной регрессией величины хи+1 как функции от х . Модель Бивертона-Холта (4) можно представить в виде линейной регрессии величины хи/хи+1 как функции от х , а модель Рикера (5) в виде экспоненциальной функции хи/хи+1 от х . Модель Ферхюльста (3) является квадратичной регрессией величины хп+1 как функции от х .

Таким образом, оценка параметров моделей сводится к вычислению коэффициентов соответствующих рег-

рессионных уравнений и может быть осуществлена с помощью любого доступного статистического пакета. Оценка параметров моделей проводилась для численности сельского, городского населения ЕАО (1994-2007 гг.), численности населения ЕАО в целом и по районам (2000-2007 гг.) (табл. 1).

В качестве примеров на рис. 1-3 приведены данные о численности населения ЕАО и регрессионные кривые, определяющие модели Мальтуса, Бивертона-Холта и Рикера, соответственно. На этих же рисунках приведены уравнения регрессий и значения коэффициентов детерминации Я2, характеризующих качество аппроксимации. Динамика фактической и модельной численности населения ЕАО в соответствии с моделью представлена на соседних рисунках.

Анализ процесса воспроизводства населения Оценки параметров всех моделей, и соответствующих стационарных и максимальных значений численностей, полученные на основе статистических данных ЕАО для численности сельского и городского населения ЕАО (1994-2007 гг.) и численности населения ЕАО в целом и по районам (2000-2007 гг.), представлены в табл. 1.

Анализ процесса воспроизводства для ЕЛО в целом Обсудим полученные оценки параметров каждой модели параллельно с анализом процесса воспроизводства Еврейской автономной области [4].

В соответствии с оценкой мальтузианский параметр в модели Мальтуса меньше единицы (а 0.98). это означает, что население на территории ЕАО характеризуется суженным процессом естественного воспроизводства, то есть современное поколение детей не вполне замещает поколение родителей количественно. В случае сохранения характеристик процесса воспроизводства, а именно приоритета убыли населения над его пополнением, модель Мальтуса предсказывает дальнейшее уменьшение численности населения области. Однако повышение рождаемости на 0,02 % приведет к простому типу воспроизводства, что, вероятно, позволит удержать общую численность населения ЕАО на стабильном уровне. Эта простейшая модель предсказывает падение численности населения вплоть до полного вырождения.

Чтобы избежать вырождения и получить как оценку интенсивности реального годового воспроизводства, так и оценку равновесной численности популяции, мы воспользовались модифицированным вариантом модели

Таблица 1

Оценки численностей и параметры моделей, описывающих динамику численности населения ЕАО

Население Модель Мальтуса Модель Ферхюльста Модель Рикера Модель Бивертона-Холта

а г і К а Ъ К М а с К М

ЕАО в целом 0,988 8*ю-7 1,14 181 1,156 8*ю-7 180 220 1,09 45*10'8 174,6 -

Г ородское 0,9893 0,0004 1,04 100 1,042 0,0004 102,8 958 1,08 0,0007 106,5 1428

Сельское 0,9975 0,0045 1,28 62,2 1,34 0,004 62,3 105 1,27 0,004 62,5 294

г. Биробиджан 0,993 0,0017 1,12 70,3 1,07 0,001 67,6 393 - - - -

Биробиджанский район 1,0095 0,024 1,32 13,4 1,38 0,024 13,48 21 - - - -

Ленинский район 0,9923 0,011 1,24 21,7 1,28 0,0113 21,8 42 1,43 0,019 22 73

Облученский район 0,9905 0,0028 1,09 31,4 1,57 0,0132 34,1 44 1,8 0,024 34 75

Смидовичский район 0,996 0,0052 1,14 27 1,15 0,0052 27,2 81 1,8 0,03 27,7 59,2

Октябрьский район 0,9836 0,026 1,34 12,9 1,42 0,027 12,8 19 1,8 0,063 13,02 28,8

Рис.1. Регрессионная прямая, соответствующая модели Мальтуса хп+1 = 0,987хп. Ошибка аппроксимации

О,71, коэффициент корреляции между фактическими и модельными значениями составляет 0,98

Рис. 2. Регрессионная линия, соответствующая модели Бивертон-Холта Хп+1

Х,,^ =-

1,09х„

1 + 0,00000054х,

Ошибка

аппроксимации 0,52, коэффициент корреляции между фактическими и модельными значениями

численности составляет 0,99

-0,0000008-л;и

. Ошибка

Рис.З. Регрессионная линия, соответствующая модели Рикера хп+1 = 1.156хпе

аппроксимации 0,47, коэффициент корреляции между фактическими и модельными значениями

численности составляет 0,99

Мальтуса. Коэффициент корреляции между фактическими и модельными значениями численности составляет 0,99, а ошибка аппроксимации 0,68.

В соответствии с оценкой коэффициент, характеризующий процесс годового воспроизводства, меньше

единицы (5=0,95), что отражает тенденцию снижения численности населения. Следовательно, за счет отрицательных значений в демовоспроизводственном процессе ЕАО ежегодно теряет до 0,05 % всего населения. Однако за счет иммигрантов, количественно оценивае-

Рис. 4. Кривые, соответствующие моделям Бивертона-Холта, Рикера, Ферхюльста

мых в 6,7 тыс. чел. (т 6.7). численность области поддерживается и в среднем ежегодно пополняется на 6,5 тыс. Миграционное пополнение не покрывает потерю населения в 0,05 %, поэтому снижение численности, начавшееся в 1992 г., продолжается до сих пор. С другой стороны численность населения определяется балансом между процессами воспроизводства и миграцией, что обеспечивает существование равновесного значения численности, которое оценивается в 150 тыс. чел. Данная оценка является прогнозной величиной, определяющей ожидаемые значения численности в среднесрочной перспективе. Следовательно, в ближайшем будущем предполагается снижение численности населения ЕАО с последующим выходом на указанное равновесное значение.

Для оценки социально-экономических характеристик, оказывающих влияние на изменение численности населения, использовали дискретный аналог модели

Ферхюльста. Коэффициент корреляции между фактическими и модельными значениями численности составляет 0,99, а ошибка аппроксимации 0,49.

По полученным оценкам параметров максимальная потенциальная скорость роста населения, включая миграцию, составляет 1,145, то есть при отсутствии лимитирующих факторов на каждую женщину репродуктивного возраста должно приходиться не менее 2 детей. Коэффициент самолимитирования населения на территории ЕАО составляет 0,0000008 и отражает снижение скорости роста человеческой популяции. Равновесное значение численности по модели Ферхюльста оценивается в 181,1 тыс. чел.

Для описания годичного изменения численности населения также использовалась модель Бивертон-Хол-та. Репродуктивный потенциал населения составляет 1,09, коэффициент самолимитирования 0,0000005, а равновесное значение численности - 174,6 тыс.чел.

• •• Фактические данные + Равновесное значение

Рис. 5. Модельные и фактические значения численности населения ЕАО; равновесные значения, соответствующие моделям Бивертона-Холта

Поскольку оценка стационарной численности меньше фактической численности населения в последний год (185,6 тыс. чел.), то можно ожидать «естественное» снижение численности.

В соответствии с оценкой параметров модели Рикера скорость годового воспроизводства населения в отсутствии лимитирования по модели Рикера оценивается в 1,156. Полученное значение параметра, характеризующего развитие популяции, совпадает со значением для модели Ферхюльста (0,0000008). В соответствии с полученными значениями параметров максимально возможная численность населения на территории ЕАО по модели Рикера составляет 530 тыс. чел. Однако наибольшая численность области за исследуемый период составляет 220 тыс. чел., то есть максимально возможная численность населения, которая могла бы устойчиво существовать на территории ЕАО, еще не достигнута [4] (рис. 4). Равновесное значение численности по модели Рикера около 180 тыс. чел. (рис. 5).

В перспективе модели Ферхюльста, Бивертона-Хол-та и Рикера описывают схожие сценарии развития динамики численности населения ЕАО (рис. 5).

Численность населения ЕАО в соответствии с модельными кривыми уменьшается, стремясь к равновесному значению. Стационарные значения численности на рисунке показаны точками пересечения модельных графиков и биссектрисы первого координатного угла (рис. 5). Равновесная численность для этих моделей лежит в диапазоне 174,6-181,1 тыс. чел. Поскольку фактическое значение численности населения ЕАО в последний год выше стационарных значений, то можно предположить дальнейшее снижение численности.

Анализ процесса воспроизводства для городского, сельского населения и районов ЕЛО

Сравним основные показатели, характеризующие процесс воспроизводства по одномерным моделям для городского и сельского населения ЕАО (табл. 2).

Для сельского населения значение мальтузианского параметра выше, чем для городского населения, что говорит о более высоком уровне рождаемости сельского населения.

Значение коэффициента самолимитирования сельского населения 0,004 выше значения данного показателя городского (0,0004). На наш взгляд, данная ситуация объяснима более низким уровнем жизни населения в

селах, отсутствием своевременной квалифицированной медицинской помощи, оттоком молодежи в города и рядом других косвенных показателей.

В ближайшем будущем предполагается стабилизация численности сельского населения ЕАО, поскольку диапазон равновесного значения близок к значению численности сельского населения в последний год (табл. 2). Численность городского населения будет продолжать снижаться. То есть снижение общей численности населения области в основном будет происходить за счет уменьшения численности городского населения.

Модельный анализ позволил выделить ряд особенностей процесса воспроизводства на территориях районов ЕАО.

Все районы области, исключая Биробиджанский, характеризуются суженным процессом воспроизводства. На территории Биробиджанского района естественный прирост населения близок к нулю, то есть сложился простой тип воспроизводства и, следовательно, численность района стабилизируется. Для районов с преобладающей долей городского населения характерны более низкие значения коэффициентов самолимитирования, наименьший коэффициент самолимитирования в Облученском районе.

В случае сохранения существующих тенденций процесса воспроизводства в районах в краткосрочной перспективе предполагается: стабилизация численности населения в Ленинском и Октябрьском районах, некоторый прирост численности в Биробиджанском. Однако в районах с преобладающей долей городского населения (Облученский, Смидовичский) в будущем предполагается снижение численности населения, так как численность населения районов в 2007 г. больше диапазона равновесного значения.

Заключение

Анализ общей демографической ситуации в Еврейской автономной области показал, что современное поколение детей не вполне замещает поколение родителей количественно, из-за чего снижается общая численность населения. Следовательно, происходит общее старение населения, уменьшается доля лиц трудоспособного возраста.

Предполагаемое снижение численности населения ЕАО в перспективе стабилизируется на равновесном значении, лежащим в диапазоне между 150-181,1 тыс.

Таблица 2

Модельные характеристики процесса воспроизводства населения ЕАО

Показатель Сельское Г ородское г.Биробиджан Биробид. район Ленин. район Октябр. район Облучен. район Смидович. район

Мальтузианский параметр 0,997 0,98 0,993 1,009 0,992 0,98 0,9905 0,996

Диапазон равновесного значения 62,2-62,5 92-106,5 67-70 13,4-13,48 21,7-22 12,8-13,02 31,4-34,4 27,05-27,2

Коэффициент самолимитирования 0,004 0,0004 0,0017 0,024 0,011 0,027 0,002 0,005

Репродуктивный потенциал 1,27 1,04 1,07 1,32 1,23 1,3 1,08 1,14

Численность в 2007 62,8 122,8 74,7 13,4 22,1 13 34,8 27,7

Возможный сценарий развития Стабили- зация Снижение Снижение Стабили- зация Стабили- зация Стабили- зация Снижение Снижение

чел. В соответствии с модифицированной моделью Мальтуса миграционное пополнение населения ЕАО оценивается в 6,7 тыс. чел. Однако миграционное пополнение не перекрывает потерю населения в 0,05 % и поэтому снижение численности населения продолжается до сих пор. С другой стороны в ближайшем будущем предполагается стабилизация численности сельского населения, в то время как численность городского населения будет продолжать снижаться. Во всех районах ЕАО, за исключением г. Биробиджана, Облученского и Смидовичского районов, предполагается стабилизация численности. Все районы области, исключая Биробиджанский, характеризуются суженным процессом воспроизводства.

Полученные результаты анализа процесса воспроизводства подчеркивают сложность сложившейся демографической ситуации в области и ставят задачу о том, каким образом строить демографическую политику, чтобы учесть особенности процесса воспроизводства как населения области в целом, так и ее районов в отдельности и предотвратить дальнейшее снижение численности.

Авторы благодарят руководителя д.б.н., проф. Е.Я. Фрисмана за постоянное внимание и полезное обсуждение.

Исследования проведены при частичной финансовой поддержке РФФИ проект 08-01-98505-р_вос-тока.

Работа поддержана Фондом содействия отечественной науке.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Бахметова Г.Ш. Методы демографического прогнозирования. М.: Финансы и статистика, 1982. 159 с.

2. Борисов В.А. Демография: Учебник. М.: «Наука», 1999. 269 с.

3. Венецкий И.Г. Математические методы в демографии. М.: Статистика, 1981. 223 с.

4. Неверова Г.П., Ревуцкая О.Л. Анализ процесса воспроизводства населения на основе одномерных моделей (на примере ЕАО) // Мат-лы IV региональной школы-семинара молодых ученых, аспирантов и студентов «Территориальные исследования: цели, результаты и перспективы». Биробиджан, 13-15 ноября, 2007 г. Биробиджан: ИКАРП ДВО РАН-ДВГСГА, 2007. С. 165-168.

5. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 464 с.

6. Статистический ежегодник Еврейской автономной области: Стат. сб. В 2 т. Т. 1 / Комстат ЕАО, 2000 г. 191 с.

7. Статистический ежегодник Еврейской автономной области: Стат. сб. В 2 ч. Ч. 1 / Еврстат. Биробиджан, 2006. 210 с.

8. Цициашвили Г.Ш., Сидоркина З.И. Использование метода системного анализа в демографическом прогнозировании. Препринт. Владивосток: Дальнаука, 2005. 24 с.

In the given paper the modeling analysis of a demographic situation in the Jewish autonomous region is carried out. It is shown that a general ageing of the population in the region occurs and the share of the able-bodied age decreases. In the long term it is possible that some decrease in an aggregate number of the population in the region and its stabilization near the equilibrium value estimated at 150—181 thousand people. Will take near in the near future the number of agricultural population, will most likely, be stabilized, and the number of urban population will continue to decrease.