Моделирование процессов проводимости в полупроводниковых структурах при ультразвуковом воздействии

УДК 621.315.592

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОВОДИМОСТИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ* Ю.А. Брусенцов, А.В. Озаренко, А.П. Королев, С.А. Попов

Кафедра «Материалы и технология», ГОУ ВПО «ТГТУ» Представлена членом редколлегии профессором Н.Ц. Гатаповой

Ключевые слова и фразы: первичный измерительный преобразователь; ультразвуковое воздействие; электропроводность полупроводника.

Аннотация: Предлагается использование полупроводниковых материалов в качестве чувствительных элементов первичных измерительных преобразователей механических деформаций, возникающих при ультразвуковом воздействии. Показана возможность применения этих материалов при проектировании датчиков деформации и детекторов ультразвуковых колебаний.

На современном этапе развития измерительной техники, в условиях постоянного увеличения скорости обработки и передачи информации персональным компьютером (ПК), была и остается проблема создания чувствительного элемента с высоким быстродействием. Очевидно, что возможности измерительных приборов и систем существенно ограничиваются возможностями датчиков, входящих в их состав.

В настоящее время традиционные подходы проектирования и изготовления первичных преобразователей нередко заметно сужают область решаемых на их базе системотехнических задач. Низкая чувствительность и помехозащищенность, высокая инерционность датчиков, слабый выходной сигнал затрудняют получение достоверной измерительной информации и не обеспечивают высокой стабильности метрологических характеристик в течение срока эксплуатации.

Совершенно очевидно, что расширение функциональных пределов измерительной аппаратуры невозможно без перехода на новую технологическую основу. Такой основой может служить микро- и наноэлектроника, базирующаяся на современных достижениях физики полупроводников и использующая полупроводниковые материалы с уникальными свойствами. Высокая чувствительность электрофизических параметров полупроводников к различным внешним воздействиям позволяет использовать их для измерения и преобразования неэлектрических величин (температуры, давления, усилия, деформации, перемещения, ускорения, вибрации и т. д.).

Установлено, что ультразвуковое (УЗ) воздействие оказывает влияние на электрофизические характеристики полупроводниковых материалов [1-2]. Сме-

* Принято к печати 27.12.2006 г.

Обозначения

е - заряд электрона, Кл;

к - Постоянная Планка, Дж-с;

кв - постоянная Больцмана, Дж/К;

да* - эффективная масса электрона, кг;

*

Шр - эффективная масса дырки, кг;

Т - температура, К.

щение атомов кристаллической решетки, вызванное УЗ-колебаниями, приводит к изменениям внутрикристаллических электрических полей, которые и оказывают влияние на движение электронов проводимости. В свою очередь, изменение состояния электронов проводимости или их движение по кристаллу также приводит к некоторым изменениям внутрикристаллических полей, а, следовательно, и к деформации решетки.

Известно, что при деформации некоторых материалов изменяется их электропроводность (тензоэффект). Особое место в ряду таких материалов занимают полупроводники. Целым рядом исследований подтверждено, что полупроводниковые тензорезисторы обладают характерными преимуществами по сравнению с металлическими. Это, прежде всего, быстродействие, чувствительность, возможность применения интегральной технологии при производстве, малые размеры.

Тот факт, что электропроводность полупроводника изменяется при воздействии ультразвука, можно использовать при измерении и регистрации УЗ-волн.

Колебания УЗ-диапазона, распространяющиеся в полупроводнике, можно рассматривать как поток когерентных фононов. Таким образом, в твердом теле в результате взаимодействия системы фононов и электронов происходит обмен энергией и импульсом между электронами и фононами. Передача энергии от ультразвуковой волны электронам проводимости приводит к электронному поглощению звука, а передача импульса - к акустоэлектрическому эффекту.

Для большинства полупроводников (в частности 81, Ое) характерен потенциал - деформационный механизм взаимодействия с УЗ-волной. Он обусловлен зонной структурой и возникает вследствие того, что деформация кристаллической решетки приводит к локальным изменениям ширины запрещенной зоны полупроводника. В результате под действием волны образуются области пониженной и повышенной плотности зарядов, между которыми возникает электрическое поле, действующее на электроны проводимости.

Сила потенциал-деформационного взаимодействия определяется по формуле [2]

^ = к2 Вы ,

где к - волновой вектор; В - константа потенциал-деформационного взаимодействия; ы - амплитуда колебаний.

Волновой вектор зависит от частоты волны / и выражается следующей формулой

к =Ш= 2#,

с с

где с - скорость распространения волны.

Следовательно, частота УЗ-колебаний определяет силу потенциал-деформа-ционного взаимодействия.

Константа потенциал-деформационного взаимодействия (деформационный потенциал) является тензором и, в свою очередь, зависит от направления распространения и поляризации звуковой волны. Тензор деформационного потенциала характеризует изменение потенциальной энергии электрона в зоне проводимости при изменении ширины запрещенной зоны АЕ- деформированного

полупроводника. Этот тензор пропорционален приложенной нагрузке и аппроксимируется выражением

АЕ-

—-,

АР

где АР - изменение гидростатического давления.

Значения деформационных потенциалов различных полупроводниковых материалов определяются экспериментальными методами и приведены в специальной справочной литературе [3].

Влияние силы электрон-фононного взаимодействия на свободные электроны приводит к появлению электронных токов в структуре полупроводника. Возникновение токов, в свою очередь, сопровождается появлением электромагнитного поля, ослабляющего (экранирующего) действие этой силы.

Напряженность поля пропорциональна порождающей ее силе и определяется зависимостью

е

Отличие результирующей силы потенциал-деформационного взаимодействия Fp от силы F определяется циклической частотой w и проводимостью кристалла о и находится по формуле [2]

Окончательно, напряженность электрического поля в полупроводнике выражается зависимостью вида

где £ - площадь поперечного сечения проводящего канала; x и г - глубина и ширина канала.

После математического преобразования приведенных выше формул получаем окончательное соотношение для тока в полупроводнике

Таким образом, анализ полученного выражения показывает, что ток в полупроводнике определяется геометрическими размерами, проводимостью и частотой колебаний УЗ-волн.

На рис. 1 представлена зависимость тока в полупроводнике от циклической частоты УЗ-колебаний для действительной части выражения (9). Из рис. 1 видно, что при постоянной проводимости ток монотонно возрастает во всем диапазоне УЗ-частот.

Однако проводимость, характеризующая выходной ток, не является постоянной величиной, а функционально связана с концентрацией и подвижностью носителей заряда следующей зависимостью

где пэ и пд - концентрации электронов и дырок; дэ и дд - подвижности

электронов и дырок.

Увеличение или уменьшение межатомных расстояний, возникающее в результате деформации, приводит к изменению концентрации и подвижности носителей заряда.

Плотность тока через полупроводник определим как

J = сЕ .

Ток в полупроводнике выразим следующим образом

I = JS = Jxz ,

Рис. 1. Зависимость тока в полупроводнике от циклической частоты

Концентрация носителей заряда может стать меньше или больше вследствие изменения ширины энергетических зон кристалла и смещения примесных уровней, что, в свою очередь, ведет к изменению энергии активации носителей заряда и изменению их эффективных масс, входящих в выражения для концентрации носителей:

1/

пэ = (NcNd У2 exP

пд = (NvNaУ2 exP

2kBT

Ev - Ea

2kBT

где Na = 2

,

2%m*nkBT ' 2

h

2

- эффективная плотность состояний в зоне проводимо-

сти; Nv = 2

2nmipkBT

h2

- эффективная плотность состояний в валентной зоне;

Ес , Еу - энергии, соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентной зоны; Еа , Еd - энергии ионизации акцептора, донора; Ыа , - концентрации

акцепторной, донорной примесей.

В неполярных полупроводниках (Ое, Бі) основными механизмами, определяющими подвижность носителей, являются рассеяние на акустических фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах. Значение подвижности, определяемой рассеянием на акустических фононах, определяется следующим выражением [4]

Vl =

y/8nek4C

3Edsm72(kBT У2

где С - средний продольный модуль упругости полупроводника; Е^ - смещение края зоны проводимости на единицу деформации кристаллической решетки; к = к / 2п - постоянная Планка.

Подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированных атомах примеси, определяется выражением [4]

V

б^л/Лє2 (2kBT У

NIeim*n 12

ln

1+

12пє skBT

e2 N3

I

где N1 - концентрация ионизированных примесей; - диэлектрическая прони-

цаемость. Результирующая подвижность выражается формулой [4]

^ = Г1 + —1 .

ІН7 ^)

На рис. 2 показаны зависимости, характеризующие ток в полупроводнике при изменении проводимости кристалла с увеличением подвижности и концентрации носителей заряда (при фиксированной частоте УЗ-воздействия). Графики являются линейными на всем интервале изменения проводимости.

Из формул (13), (14) видно, что температура оказывает существенное влияние на значение концентрации и подвижность зарядов. Это необходимо учитывать при проектировании полупроводниковых первичных измерительных преобразователей (ПИП) различных величин. Более подробно вопросы, связанные с влиянием температуры на электрофизические параметры полупроводников, представлены в работе [5].

Таким образом, полученные соотношения позволяют моделировать процесс электропроводности полупроводника при УЗ-воздействии. Возникающие деформации неизбежно сказываются на проводимости. По изменению тока можно фиксировать изменение сопротивления преобразователя. На основе предложенной модели возможно создание ПИП ультразвуковых колебаний и деформаций.

В заключение следует сказать, что чувствительность и рабочий температурный диапазон ПИП определяются свойствами применяемого полупроводникового материала. Однако указанные характеристики также существенно зависят и от конкретного схемотехнического и конструктивного исполнения датчика. В ходе дальнейшей работы предстоит проработать возможные схемные решения, максимально увеличивающие чувствительность и улучшающие метрологические характеристики полупроводниковых датчиков. Также необходимо разработать технологический процесс изготовления ПИП, позволяющий производить датчики с заданными метрологическими характеристиками. В процессе изготовления необходимо выявить факторы, отрицательно влияющие на выходные характеристики преобразователя, наметить технологические приемы, устраняющие или максимально снижающие влияние данных факторов.

/(о),

Рис. 2. Характеристика тока в полупроводнике при фиксированной частоте УЗ-воздействия ю:

1 - 106 Гц; 2 - 105 Гц; 3 - 104 Гц

1. Влияние ультразвукового воздействия на генерационные характеристики границы раздела кремний-диоксид кремния / П.Б. Парчинский, С.И. Власов, Л.Г. Лигай, О.Ю. Щукина // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, № 9. - С. 83-87.

2. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / глав. ред. И.П. Голямина - М. : Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

3. Баранский, П. И. Полупроводниковая электроника : справ. / П. И. Баранский, В.П. Клочков, И.В. Потыкевич. - Киев. : Наукова думка, 1975. - 704 с.

4. Зи, С. Физика полупроводниковых приборов / С. Зи. - М. : Мир, 1984. -Т. 1. - 455 с.

5. Брусенцов, Ю.А. Исследование электрофизических процессов в полевых полупроводниковых структурах для измерения теплофизических характеристик / Ю.А. Брусенцов, А.П. Королев, А.В. Озаренко // Вестник Тамб. гос. тех. ун-та. -2006. - Т. 12, № 1А. - С. 122-128.

6. Ю, Питер Основы физики полупроводников / Питер Ю, М. Кардон. - М. : Физматлит, 2002. - 560 с.

Modeling of Conduction Processes in Semiconductor Structures under Ultrasound Effect

Yu.A. Brusentsov, A.V. Ozarenko, A.P. Korolev, S.A. Popov

Department “Materials and Technology ”, TSTU

Key words and phrases: electrical conduction of semiconductor; primary measurement transducer; ultrasound effect.

Abstract: It is proposed to use semiconductor materials as sensor elements of primary measurement transducers of mechanical deformations produced under ultrasound effect. The possibility of using these materials in designing of deformation sensors and ultrasound fluctuations detectors is shown.

Modellierung der Prozesse der Leitungsfahigkeit in den Halbleiterstrukturen bei der Ultraschalleinwirkung

Zusammenfassung: Es wird die Nutzung der Halbleiterstoffe als die empfindli-chen Elemente der primaren Messreformatoren der mechanischen Deformationen, die bei der Ultraschalleinwirkung entstehen, vorgeschlagen. Es ist die Moglichkeit der An-wendung dieser Stoffe bei der Projektierung der Sensoren der Deformation und der De-tektoren der Ultraschallschwingungen aufgezeigt.

Modelage des processus de la conductibilite dans les structures a semi-conducteurs lors de l’action ultra-son

Resume: Est proposee l’utilisation des materiaux semi-conducteurs en qualite des elemments sensibles des convertisseurs primaires de mesure des deformations mecaniques qui surgissent lors de l’action ultra-son. Est montree la possibilite de l’application de ces materiaux pour la conception des capteurs des deformations et des detecteurs des oscillations ultra-son.

ДЛЯ ЗАМЕТОК

ISSN 013б-5835. Вестник ТГТУ. 2007. Том 13. № 1А. Transactions TSTU. 171