Движение частиц различного размера в нелинейном волновом поле акустического резонатора

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

УДК 534.213:519.6

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ РАЗЛИЧНОГО РАЗМЕРА В НЕЛИНЕЙНОМ ВОЛНОВОМ ПОЛЕ АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН, А. Л. ТУКМАКОВ ИММ КазНЦ РАН, Казань

Исследуется влияние размера частиц на характер их движения в нелинейном волновом поле закрытой трубы, колебания газового столба в которой возбуждаются поршнем, перемещающимся по гармоническому закону. Движение газа описывается системой уравнений Навье-Стокса, которая решается методом Мак-Кормака второго порядка с расщеплением по времени и схемой коррекции потоков. Получены характерные для первого линейного резонанса распределения частиц в трубе и выявлено влияние их размера на скорость дрейфа.

Явление направленного дрейфа частиц, возникающее под действием акустических волн, может иметь различные практические применения. На основе этого явления может, например, осуществляться сепарация частиц по размерам. Оно может быть также использовано для оптимизации процессов горения взвесей распыленного жидкого или твердого горючего. Результаты экспериментального исследования дрейфа частиц аэрозоля впервые опубликованы в работе [1]. Авторы исследовали продольные колебания газа в трубе, возбуждаемые поршнем, гармонически колеблющимся с частотой первого линейного резонанса /11 = с0/2Ь, где с0 - скорость звука в газе; Ь — длина трубы. Они установили, что частицы аэрозоля, помещенные в такой резонатор, участвуют в направленном движении и через некоторое время покидают среднюю часть трубы, оказываясь вблизи поршня и вблизи закрытого конца. В последнее время проведены экспериментальные исследования нелинейных колебаний мелкодисперсных аэрозолей различной начальной концентрации в трубах. Краткий обзор этих исследований дан в работе [2]. Такие волновые процессы сопровождаются ускоренной коагуляцией и осаждением аэрозолей на стенках трубы и представляют значительные трудности для теоретического описания. При моделировании указанных явлений возникает задача изучения движения одиночной частицы. Движение такой частицы в волновом поле, создаваемом в трубах, мало исследовано. Так, в работе [3] анализируется дрейф легкой сферы из пенополистирола диаметром 3,5 мм, подвешенной на тонкой проволочке и способной перемещаться в осевом направлении под воздействием нелинейных колебаний газа в вертикально расположенной закрытой трубе (длина 365 мм, внутренний диаметр 5,4 мм, амплитуда хождения поршня 22 мм). Эксперименты проводились только в одном сечении трубы при резонансной частоте у=46,6 Гц. Видеосъемка с частотой 25 кадров в секунду (выдержка 1/4000 с) показала, что движение частицы направлено от поршня к средней части трубы. С теоретической точки зрения нестационарные волновые процессы в газовзвесях рассмотрены в монографиях [4-6].

© Д. А Губайдуллин, А.Л. Тукмаков Проблемы энергетики, 2005, № 9-10

В настоящей работе методами численного моделирования исследуется движение частиц в волновом поле закрытой трубы и оценивается влияние размера частицы на среднюю скорость дрейфа. Для описания колебаний газа в трубе применялась система уравнений Навье - Стокса [7], записанная в цилиндрической системе координат. Для решения системы применялся явный метод Мак-Кормака второго порядка аппроксимации с расщеплением по времени и схемой коррекции потоков [7], которая применялась для подавления осцилляций на ударных волнах. На оси трубы задавались граничные условия симметрии в виде однородных граничных условий второго рода для всех газодинамических функций.

На твердых поверхностях, в том числе на поверхности движущегося поршня, для составляющих скорости задавались условия прилипания; для плотности, давления, энергии, температуры - однородные граничные условия второго рода. В начальный момент времени во внутренних узлах расчетной области задавались температура, плотность и скорость газа. Предполагалось, что при / = 0 во внутренних узлах газ неподвижен. Поршень перемещался по гармоническому закону х (ї) = а зіп(ю ї), продольные скорости газа на поверхности поршня в начальный момент времени составляли и _ а • ю .

Движение частицы в волновом поле описывалось либо законом Стокса, либо квадратичным законом обтекания - в зависимости от ее скорости относительно газа:

Здесь ws, w - скорости частицы и газа; д - динамическая вязкость газа; Я ,

рж - радиус и плотность сферической частицы.

Результаты расчетов. Численное моделирование проводилось при колебаниях поршня с амплитудой а=0,0155 м на частоте первого линейного резонанса /11 = с0 /2Ь . Длина трубы составляла Ь = 1 м, диаметр й = 0,05 м . Здесь

с0 = (у • Я -7)1/2 - скорость звука в воздухе; у = 1,4 - постоянная адиабаты; Я = 278 Дж/кгК — универсальная газовая постоянная воздуха. Расчеты выполнялись при начальной температуре газа Т = 290 К и начальной плотности р = 1,2 кг/м3 на

конечно—разностной сетке со следующими параметрами: Nj = 100, Nk = 31, N = 10, г = 0,8. Частота возбуждения составляла /11 = 170 Гц. Рассматривалось поведение сферических частиц-маркеров диаметром от й = 2 • 10_6 м до й = 2 • 10-4 м, имеющих плотность р £ =1000 кг/м3. При проведении расчетов предполагалось, что в силу малого объемного содержания частицы не оказывают влияния на течение газа. В начальный момент времени задавались координаты неподвижных частиц в узлах сетки, равномерной в осевом и радиальном направлениях.

Частицы приходят в движение под действием колебаний газового столба, а также попадая в возникающее в резонаторе среднее течение. Известно, что при колебаниях газа в трубе, происходящих с частотой первого линейного резонанса, среднее течение представляет собой две пары вихрей, расположенных симметрично относительно продольной оси [8]. Осевая составляющая дрейфовой

_ 9 /• _Е

2^ ¿Л _2

(™° - п>) ’ _ ь Яе _

, при Яе <0,5,

скорости частицы определяется и средним течением, и формой фронта волны: чем более несимметричны передний и задний фронты, тем больший импульс передается частице за период колебаний и выше ее средняя скорость [9]. Радиальная составляющая скорости определяется средним течением газа.

На рис. 1, а, б приведены осевая и радиальная составляющие скорости двух

частиц диаметром й=2 • 10_4 м, которые в начальный момент времени расположены в точках с координатами (х=3Ь/4, у=Б/4) и (х=Ь/4, у=Б/4). Средняя за период осевая составляющая скорости на два порядка превышает радиальную. Расчеты показали, что с изменением размера частиц существенно изменяется их пространственное распределение и скорость дрейфа.

б)

Рис.1. Осевая (а) и радиальная (б) составляющие скорости частиц диаметром й = 2-10-4 м, которые в начальный момент времени располагались в точках: 1- (х=3Ь/4, у=Д/4); 2- (х=Ь/4, у=Д/4).

На рис.2 приведены зависимости перемещения частиц различного диаметра от времени. Уменьшение размера частицы приводит к увеличению амплитуды колебаний скорости за период и к снижению ее среднего значения. В результате уменьшается дрейфовое и возрастает амплитудное смещение частицы за период колебания.

Рис.2. Зависимость продольного перемещения частиц различного диаметра: 1- й = 2-10"4 м, 2- й = 2-10-5 м, 3- й = 2-10-6 м, которые в начальный момент времени располагались в точках (х=3Ь/4, у=Б/4) и (х=Ь/4, у=Б/4), от времени

На рис. 3, а, б приведено расположение в резонаторе частиц с диаметрами й = 240-4 м и й = 240-6 м к моменту времени t = 0,1 с. Вследствие того, что частицы, имеющие диаметр й = 240-4 м, обладают более высокой дрейфовой скоростью (рис.1), они успевают из средней части трубы сместиться к ее концам, где их концентрация существенно возрастает. Более мелкие частицы дрейфуют, в основном, под действием среднего течения. По этой причине в средней части трубы распределение мелких частиц остается более равномерным, а вблизи поршня и закрытого конца трубы частицы уносятся средним течением по направлению к боковым стенкам.

а) б)

Рис.3. Расположение частиц в момент времени 1=0,1 с , возникающее вследствие воздействия на частицы периодических ударных волн и среднего течения: а - диаметр частиц d = 2-10"4 м;

б - диаметр частиц d = 2-10-6 м

Таким образом, моделирование движения частиц в волновом поле резонансной трубы позволило определить характерную для первого линейного резонанса динамику распределения частиц различного размера и оценить среднюю скорость их дрейфа.

Работа выполнена в рамках программы ОЭММПУ РАН (№ 14 ОЭ) при финансовой поддержке РФФИ (грант №04-01-00107) и фонда НИОКР Республики Татарстан (проект № 05-5.4-127).

Summary

Is investigated influence of the size of the firm spherical particles weighed in gas on character of their movement in a wave floor of the closed pipe, nonlinear fluctuations of a gas column in which are raised by the flat piston moving under the harmonious law. Are resulted characteristic for the first linear resonance of distribution of particles of the various size in a pipe, influence of average current and asymmetry of wave front on parameters of drift of fine and large particles is analysed.

Литература

1. Гуляев А.И., Кузнецов В.Н. Коагуляция аэрозолей под действием периодических ударных волн//Акустический журнал.- 1962.- Т. 8.- Вып. 4.- С. 473 -475.

2. Экспериментальное исследование коагуляции аэрозоля в трубе вблизи субгармонического резонанса Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин и др.//Теплофизика высоких температур.- 2004.- Т.42.- С.788-795.

3. Goldshtein A., Shuster K., Vainshtein P., Fichman M., Gutfinger C. Particle motion in resonance tubes // J. Fluid Mech. - 1998. - V.360. - P.1-20.

4. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т.1.- М.:Наука, 1987.464 с.

5. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибрации.- Киев: Наукова думка, 1975.- 168 с.

6. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. Казань: Изд-во Казан. мат. общ., 1998.- 153 с.

7. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей.- М.: Мир, 1991.- 551 с.

8. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики.- М.: Наука. 1975.- 287 с.

9. Тукмаков А.Л. Динамика твердых частиц в волновом поле трубопровода с акустически закрытым концом // Изв. вузов. Авиационная техника.- 2005.- №2.- C.30-33.

Поступила 14.09.2005