Скидки за низкую ликвидность при оценке стоимости компании: обзор исследований

ТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЗОРЫ «ФИНАНСОВАЯ АРХИТЕКТУРА

ФИРМЫ»

Скидки за низкую ликвидность при оценке стоимости компании:

обзор исследований

68

Бобрышев Н., Иванова Е., Макарова А., Шепурова А. .

Степень ликвидности ценных бумаг может варьироваться в широком диапазоне, начиная от активной торговли акциями на открытом рынке и заканчивая полным отсутствием биржевых сделок. В случае, когда акции нельзя немедленно реализовать, инвестор неспособен оперативно реагировать на изменения внешней среды и, следовательно, принимает больший риск. Как правило, этот риск компенсируется значительной скидкой со стоимости ликвидных акций. Акции закрытых компаний не обращаются на рынке, поэтому они обладают значительно меньшей степенью ликвидности по сравнению с акциями открытых компаний. Таким образом, при оценке закрытых компаний встает вопрос: какую скидку применить к базовой стоимости компании? Цель данного обзора - провести анализ академических исследований, посвященных методам определения скидок за низкую ликвидность.

JEL: G34

Ключевые слова: скидка, ликвидность, стоимость компании, пакеты акций

Все работы, посвященные вопросу определения скидок за низкую ликвидность (discount for lack of marketability, DLM), можно разделить на исследования, результаты которых используются для определения DLM миноритарных пакетов акций, и исследования DLM мажоритарных пакетов (рис.1). Такое разделение объясняется тем, что обе скидки применимы к различным базам начисления и имеют различные определяющие их размер факторы.

68 Исследование выполнено в рамках научного семинара по корпоративным финансам студентами 1-го курса магистерской программы «Стратегическое управление финансами фирмы».кафедры экономики и финансов фирмы ГУ ВШЭ.

Рис.1. Классификация подходов, анализирующих DLM

Для миноритарных пакетов акций существует две общепризнанные серии исследований, служащих источником для определения DLM. Они известны под названиями «Исследование акций с ограничениями на продажу» (Restricted Stock Approach) и «Исследования акций до их первоначального публичного предложения» (IPO Approach).

Налоговое управление и судебные органы США формально признают результаты исключительно этих серий эмпирических исследований в качестве руководства для определения размера DLM. В России же соответствующего законодательства пока нет, и соответственно нет ограничений на возможные способы обоснования применяемых скидок. Тем не менее такие эмпирические подходы имеют ряд существенных недостатков, которые приводят к завышению истинных значений скидок. На данный момент активно ведутся исследования в новых направлениях, и, вероятнее всего, законодательные органы США и других развитых стран со временем откажутся от официального признания таких эмпирически полученных диапазонов значений DLM. Мы относим эти подходы к разделу «Классические теории».

Более обоснованными представляются исследования акций с ограничениями и акций без ограничений в рамках частных размещений (Restricted Stock and Private Placement Approach). Данный метод технически похож на метод исследования акций с ограничениями, о котором говорилось выше, однако позволяет избежать существенных недостатков классического подхода.

Еще более перспективным способом определения DLM является теоретически построенная модель QMDM. В отличие от вышеуказанных методологий, она не призвана усреднять эмпирически наблюдаемые данные по скидкам, индивидуальные для каждой компании. Вместо этого предлагается определять скидки для каждого индивидуального случая с точки зрения инвестора.

Что касается мажоритарных пакетов акций, доступная на данный момент эмпирическая база данных позволяет применять только так называемый метод поглощений ^quis^on аpproach). Ограничение метода состоит в том, что он сопоставляет стоимость ликвидных и неликвидных контрольных пакетов непосредственно в момент продажи, в то время как DLM контрольных пакетов должна включать значительную сумму по подготовке сделки, проходящей в течение примерно шести месяцев.

1. БЬМ миноритарных пакетов акций 1.1. Классические теории. Исследования акций с ограничениями на продажу

Многие компании, акции которых продаются и покупаются на открытом рынке, имеют выпущенные в обращение акции, не зарегистрированные для торговли ими на открытом рынке или имеющие ограничения на свободную куплю-продажу. Эти акции во всех отношениях идентичны обращающимся на открытом рынке акциям, за исключением такой регистрации или ограничений на продажу. Несмотря на то что такие акции не могут быть реализованы на открытом рынке, они могут быть проданы в рамках частных сделок. Исследования данной серии проводят сравнение цен продажи этих акций с ценами открытых фондовых торгов, состоявшихся в тот же день. Сравниваемые акции идентичны во всех отношениях, кроме свойства быть быстро проданными или купленными, поэтому разница в их ценах обусловливается именно ликвидностью.

В таблице 1 приведены результаты 12 исследований, совершенных за период с 1966-го по 1998 год и охватывающих сотни сделок.

_Таблица 1

Период Исследование Количество сделок Средняя скидка, %

1966-1969 SEC Institutional Investor 398 25,8

1968-1970 Milton Gelman 89 33,0

1968-1972 Robert Trout 60 33,5

1968-1972 Robert Morony 148 35,6

1969-1973 Michael Maher 33 35,4

1978-1982 Standard Research Consultants 28 45,0

1981-1988 William Silber 69 33,8

1979-1992 FMW Opinions, Inc. >100 23,0

1980-1996 Management Planning, Inc. 53 27,1

1991-1995 Bruce Jonson 70 20,0

1996-1997 Columbia Financial Advisors 23 21,0

1997-1998 Columbia Financial Advisors 15 13,0

До 1990 года все сделки с акциями с ограничениями на продажу нужно было регистрировать в Комиссии по ценным бумагам и биржам США, что увеличивало транзакционные издержки при совершении сделок. После 1990 года, с выпуском правила 144 А, торговля такими акциями разрешалась между институциональными инвесторами без предоставления соответствующих отчетов для регистрации. Ценные бумаги такого рода стали более ликвидными: можно заметить, что результаты исследований, период которых охватывает 1990-й год (средняя скидка = 20,1%), значительно ниже тех результатов, что были получены раньше (средняя БЬМ = 34,6%).

В 1997 году произошло еще одно послабление - минимальный срок владения ценными бумагами с ограничениями до возникновения права их продажи сократился с двух до одного года. Это привело к дальнейшему сокращению БЬМ.

Главный недостаток данного метода заключается в том, что он призван получить единое для всех компаний значение БЬМ. Однако очевидно, что для каждой рассмотренной транзакции БЬМ должна зависеть от периода наложенных ограничений, то есть периода отсутствия ликвидности, установленного для этой бумаги. Этот период может значительно Выпуск #1(5), 2008 © Электронный журнал Корпоративные Финансы, 2008

варьироваться по всей выборке, так как законодательно ограничивается только минимальный период действия наложенных ограничений. Поэтому мы считаем, что некорректно использовать полученное усредненное значение для каждого индивидуального случая обоснования требуемой DLM.

Если даже считать, что усредненное значение эмпирически полученных скидок за ликвидность устраняет выбросные значения, ряд следующих недостатков не позволяет считать получаемые скидки близкими к истинным значениям:

1. Акции с ограничениями могут выпускать только публичные компании. В связи с этим инвестор, покупающий такие акции, уверен в возможности продать покупаемый пакет в обозримом будущем — то есть в наступлении ликвидности. Закрытые же компании не имеют такого рынка, и даже в случае если компания планирует выход на открытый рынок, имеет место неопределенность относительно его успешности и соответственно ликвидности бумаг. Таким образом, реальная скидка на отсутствие ликвидности для закрытых компаний должна быть выше, чем оцененные в рамках данного подхода значения.

2. При частном размещении скидка в цене пакета акций часто компенсирует будущие выгоды, полученные от сотрудничества с приобретающей пакет акций стороной. В частности, акции с ограничениями часто продаются менеджерам компании, поставщикам или партнерам. Незарегистрированные акции позволяют более быстро привлечь необходимые денежные суммы, минуя процесс регистрации на фондовом рынке. Очевидно, что такие акции будут скорее размещаться среди инсайдеров, которые не станут требовать официального процесса регистрации. С этой точки зрения реальная DLM должна быть ниже полученных в рамках данного подхода значений.

3. Хертзель и Смит [Hertzel и Smith, 1993] в своей работе показали, что большинство рассмотренных ими компаний, выпускающих акции с ограничениями, обладали как минимум одним из следующих признаков: 1) были финансово неустойчивыми; 2) выводили новый рисковый продукт; 3) имели относительно небольшое количество нематериальных активов. Это говорит о том, что скидка, предоставляемая по акциям с ограничениями, может быть отнесена не только на ликвидность, но и на риск участия в рассматриваемой компании. Следовательно, реальное значение DLM должно быть ниже.

По этим причинам нельзя утверждать, что разницу в цене между акциями, обращающимися на рынке и акциями с ограничениями можно относить исключительно на отсутствие ликвидности последних. Кроме того, рассмотренные недостатки подхода разносторонне искажают реальное значение DLM, в связи с чем результаты данного подхода не позволяют даже задать верхнюю или нижнюю границу реальных DLM.

Ценность исследований в рамках данного подхода заключается лишь в том, что он позволяет наблюдать историческое изменение фактически предоставляемых скидок в зависимости от степени строгости налагаемых на данные акции ограничений. Если предполагать, что рассмотренные недостатки подхода равномерно отражались на результатах всех проведенных с 1966 года исследований, можно построить так называемые эмпирические кривые зависимости DLM от ограничивающих факторов.

Вторым законодательно признанным способом обоснования DLM является так называемый подход IPO.

1.2. Классические теории. Исследования акций до и после их первоначального публичного

предложения

Акционерам закрытых компаний, несмотря на то что их акции не торгуются на открытом рынке, небезразлична цена их акций. Важным аспектом в определении рыночной стоимости таких акций является определение адекватной DLM. Один из методов, который получил распространение в современной оценке бизнеса, — initial public offering.

Большой вклад в развитие IPO подхода к оценке DLM внес Джон Эмори. Первое исследование с использованием этого подхода вышло в свет в 1985 году, в настоящий

момент Эмори опубликовал девять исследований на эту тему. Суть метода заключается в сравнении цен, которые устанавливаются на акции компании при частном размещении, и цен, по которым акции компании продаются при публичном размещении. Получившуюся разницу можно рассматривать как DLM.

В первых восьми работах Эмори [J.D.Emory, 1985-1997] исследовал акции финансово устойчивых компаний, без операционных убытков и ценой IPO выше $5 за акцию, итоговая выборка по исследованиям представляла 310 транзакций. В проведенных исследованиях разброс среднего значения скидки составил от 42 до 60%, средняя скидка по всем восьми исследованиям составила 44%, медиана - 43%.

_Таблица 2

Число

просмотренных Среднее Медианное

проспектов Число значение, значение,

Исследование эмиссии транзакций % %

1995-1997 732 91 43 42

1994-1995 318 46 45 45

1992-1993 443 54 45 44

1990-1992 266 35 42 40

1989-1990 157 23 45 40

1987-1989 98 27 45 45

1985-1986 130 21 43 43

1980-1981 97 13 60 66

Все 8

исследований 2241 310 44 43

Последнее исследование Эмори [J.D. Emory, 2000] провел для так называемых dot-com-компаний. В отличие от предыдущих исследований, акцент делался на молодые, быстроразвивающиеся компании, находящиеся на стадии развития, а поэтому подверженные высокому риску. Как следствие, полученные результаты скидки за недостаточную ликвидность были выше, чем в предыдущих работах. Средняя и медиана составили 54%. Также в работе была изучена зависимость изменения скидки при удалении от даты проведения IPO: сначала скидка возрастает, затем падает; при сравнении цены частного размещения с ценой через 180 дней после IPO: результат получается равным 56%. Эмори [J.D. Emory, 2000] в своей последней работе исследовал зависимость скидки от таких факторов как величина активов, капитализация и размер IPO.

Результаты, полученные Эмори, согласуются с результатами, которые получили эксперты из Williamette Associates. В отличае от Эмори, который рассматривал сделки не позднее чем за 5 месяцев до IPO, Williamette Associates изучали их за период 3 года до IPO. Кроме того, они корректировали полученные данные о сделках в соответствии с изменениями отрасли с помощью отраслевой величины Price/Earnings за время от объявления сделки до IPO. DLM варьировалась от 32 до 75% на интервале с 1975-го по 1992 год.

В качестве критики рассмотренного метода может выступать тот факт, что сделки, совершенные до IPO, часто носят характер неформального сотрудничества. Скидка, получаемая по ценным бумагам, может отражать не отсутствие ликвидности, а плату за различные услуги или хорошее сотрудничество в будущем. Выборка, на которой основаны полученные результаты, не является репрезентативной, так как содержит компании, отобранные по жестким критериям. Кроме того, компании, выходящие на IPO, планируют получить выгоду от размещения, поэтому имеют хорошие показатели и перспективы.

Значения скидок, полученные в результате этих исследований, достаточно внушительные, и при этом не производится анализ факторов, влияющих на величину скидки, поэтому не совсем понятно, чем обоснованы полученные результаты.

1.3. Классические теории. Определение DLM с помощью метода опционов

Discount for lack of marketability для бумаги с ограничениями на продажу можно оценивать через модель оценки опционов. Лонгстаф [Longstaff, 1995] провел подобное исследование для определения зависимости скидки от волатильности ценной бумаги.

Метод основан на том, что индивид имеет на руках ценную бумагу с ограничениями на продажу вплоть до периода времени Т. С другой стороны, можно предположить, что при отсутствии данных ограничений, индивид в течении этого времени Т смог бы выгодно продать данный актив. Текущая стоимость разницы между возможной выгодной ценой продажи в течение временного периода Т и стоимостью актива после окончания ограничений на продажу и будет DLM.

В своем исследовании Лонгстаф [Longstaff, 1995] ввел очень строгое предположение, что при отсутствии ограничений на продажу индивид обладает возможностью продать актив по максимально возможной цене в течение периода Т. Кроме этого, в модели вводятся предположения о том, что актив торгуется на рынке непрерывно и что флуктуации цены актива подчиняются процессу геометрической диффузии. Вследствие этого полученные результаты являются завышенными и могут рассматриваться только как верхняя граница при определении скидки.

В результате исследования была построена зависимость DLM от времени ограничения на продажу, волатильности актива. Для бумаги с ограничением продажи в 2 года в

зависимости от волатильности (соответственно а = 0,1 = 0 2'= 0,3 ) можно получить верхние границы: 11,8, 24,6, 38,6%. Выводы соотносятся с полученными Сильбером [Silber, 1991] — 34% и результатами SEC (1971) в 25,8%.

Более поздняя работа, посвященная данной тематике, Финнерти [Finnerty, 2002] использует тот же метод, только автор ослабил предпосылку о том, что инвестор знает, когда продавать актив, для получения максимальной суммы. Эта предпосылка в работе Лонгстафа [Longstaff, 1995] являлась сильным ограничением, позволявшим оспаривать полученные результаты.

Финнерти [Finnerty, 2002] ввел в рассмотрение такие факторы, как безрисковая ставка и показатель дивидендов, что улучшило описательную силу полученной модели. В результате исследования была получена зависимость DLM от дивидендов, волатильности и времени ограничения на продажу. Для аналогичных параметров модели Лонгстаф [Longstaff, 1995] и Финнерти [Finnerty, 2002] получили скидки в 11,8, 15,76, 20,12%.

Кроме того, Финнерти [Finnerty, 2002] в своем исследовании построил регрессионную модель для определения факторов, влияющих на DLM. Средняя скидка, полученная по выборке, составила 20,13% (цена за день до анонсирования сделки и цена размещения) и 18,41% (цена за 10 дней до анонсирования сделки и цена размещения). Этот результат сопоставим с результатом Врак [Wruck, 1989] - 17,6%, Хертзеля и Смита [Hertzel and Smith, 1993] - 20,4%.

Построение регрессионных моделей позволяет установить связь между факторами, характеризующими актив, структуру собственности и информацию. Почти все факторы оказались значимыми, и знаки коэффициентов перед факторами удовлетворяют теории.

1.4. Перспективные теории. Исследования акций с ограничениями в рамках

частных размещений

В исследованиях акций с ограничениями на продажу сопоставлялись по стоимости акции с ограничениями, которые по определению могут быть размещены только частным Выпуск #1(5), 2008 © Электронный журнал Корпоративные Финансы, 2008

образом, и акции тех же компаний, обращающиеся на открытом рынке, что приводило к переоценке DLM. В 1989 году Врак [Karen Wruck, 1989] своей работой открыла серию новых исследований, в которых акции с ограничениями сопоставлялись по цене с акциями без ограничений (зарегистрированными акциями), размещенными в тех же условиях, то есть частным образом. Таким образом, автоматически решалась проблема завышения оцененных значений DLM, связанная с не имеющим отношения к ликвидности компонентом дисконта (скидка инсайдерам), которая обычно имеет место при частном размещении.

Врак [Wruch, 1989] рассматривала 128 транзакций по частным размещениям акций с ограничениями и без в период с 1979-го по 1985 год и получила среднюю DLM в размере 17,6%. Скидка рассчитывалась как разница между соотношениями Offer Price/Market Price для акций с ограничениями и акций без ограничений.

Тем не менее это исследование не учитывает второй недостаток метода Restricted Stock - завышение оцененных значений скидки, связанное с риском компании (как правило, компании, размещающие акции с ограничениями, находятся в менее стабильном состоянии).

Эту проблему впервые попытались решить Хертзель и Смит [Hertzel & Smith, 1993]. После того как эти исследователи, аналогично Врак [Wruck, 1989], получили средний дисконт в размере 20,4%, они проводят регрессионный анализ зависимости размера дисконта в каждом конкретном случае от ряда факторов. Значимыми оказались следующие факторы: 1) объем транзакции в общем объеме акций компании; 2) финансовая устойчивость компании; 3) отношение балансовой стоимости компании к рыночной; 4) выручка от продажи пакета; 5) дамми-переменная (акции с ограничениями или без). Наибольший интерес представляет коэффициент перед дамми-переменной, который была оценен в 13,5%. Таким образом, дисконт, который не зависит от финансового состояния компании и который соответственно можно относить исключительно на ликвидность, составляет 13,5%.

Самым современным исследованием в рамках данного подхода является работа Бажажа, Дениса, Ферриса и Сарина [M.Bajaj, D.J.Denis, S.P.Ferris &A.Sarin, 2001]. Оно отличается от исследования Хертзеля и Смита, только тем, что включает в регрессию другие факторы и проводится по более свежим данным - с 1990-го по 1995 год. С целью выявить чистую DLM в качестве объясняющих дисконт-факторов авторы применили: 1) долю частного размещения в общем объеме акций; 2) фактор финансовой неустойчивости Z-Score; 3) волатильность доходностей акций; 4) дамми-переменную (акции с ограничениями или без). Все четыре переменные оказались значимыми. Коэффициент перед дамми-фактором, равным 1 для зарегистрированных акций составил -7,23%. То есть очищенная от посторонних эффектов DLM составляет 7,23%.

Рассмотренные исследования используют эконометрические модели для определения факторов, влияющих на размер DLM. В соответствии со статьей Фелдмана [Feldman, 2002], использование полученных результатов для определения скидки для компании, не входящей в выборку, не совсем корректно. При построении моделей предполагалось, что факторы, определяющие скидку, - независимы и дисперсия ошибки неизменна.

При использовании cross sectional data нарушаются данные предположения, и модель становится неустойчивой во времени. В полученные прогнозные значения для скидки будут входить искажения из-за неточно определенных коэффициентов и статистик, более того -полученный доверительный интервал, с учетом стандартных отклонений, будет большим (разброс может составить 30 или 40%). Корректировка используемых методов может быть предметом для будущих исследований.

1.5. Перспективные теории. Определение DLM на основе модели QMDM

Недостаток эмпирических подходов в определении DLM заключается в том, что все они усредняют наблюдаемые на рынке величины DLM и выводят единое значение скидки, «универсальное» для любой компании. Но ведь очевидно, что размер скидки должен зависеть от ожидаемого периода отсутствия ликвидности, а в рассмотренных эмпирических

исследованиях этот факт никак не учитывается и оцененные значения просто усредняются для всех компаний. Создается иллюзия того, что при использовании такой скидки не нужно оценивать предполагаемый период владения неликвидной акцией.

Теоретическая модель QMDM, разработанная Мерсером [Z.Christopher Mercer, 2004], призвана оценивать DLM исходя из ожидаемых инвестором приведенных денежных потоков по неликвидным акциям. Стоимость неликвидного пакета акций определяется как сумма, которую рациональный инвестор готов заплатить за ожидаемые приведенные денежные потоки по данному пакету.

В качестве базовой стоимости, на которую начисляется скидка, берется стоимость ликвидного миноритарного пакета акций, которая оценивается по модели Гордона как капитализация доходов на одну акцию. Далее с учетом роста стоимости компании рассчитываются ожидаемые дивиденды для каждого периода владения акциями. После чего получаемые значения и заключительный поток (поток от продажи) приводятся по ставке требуемой доходности к текущему периоду.

Входные данные модели:

1. Рост стоимости компании.

2. Процент дивидендных выплат.

3. Темп роста процентных дивидендных выплат.

4. Период отсутствия ликвидности.

Логика модели в упрощенном виде представлена на рис. 2:

Рис. 2. Иллюстрация модели QMDM

Базовая стоимость (по модели Гордона) равна $1. Стоимость завершающего потока денежных средств - это базовая стоимость в 10-м году с учетом прироста стоимости (6% в год). В случае если акционер не получает дивидендов, стоимость акции для него представляет приведенный к текущему моменту конечный денежный поток. Это не означает, что инвестор продает акции в X = 10. Но начиная с момента t = 10 он обладает правом в любой момент продать акцию по ее справедливой стоимости. Модель может быть легко модифицирована с учетом того, что акционер получает дивидендные выплаты. Ставка требуемой доходности может определяться кумулятивным образом.

Например: Я = ставка по ЬЯ казначейским обязательствам + надбавка для компаний с низкой капитализацией + премия за специфический риск + (возможно) надбавка за угрозу замедления темпа роста стоимости компании из-за больших премий менеджеру.

Итак, модель QMDM позволяет получать значения БЬМ с учетом индивидуальных характеристик как инвестора (через требуемую доходность), так и компании (ожидаемый темп роста, выплаты дивидендов).

2. DLM мажоритарных пакетов акций

По результатам исследования журнала The Business Broker (2000) в сфере купли-продажи бизнеса, продажа бизнеса с момента подписания контракта с агентом по продаже до заключения сделки в среднем занимала около шести месяцев. Очевидно, что контрольный пакет акций не обладает той же степенью ликвидности, что и миноритарные пакеты акций.

Среди основных факторов DLM для контрольных пакетов акций можно выделить:

1. Неопределенность временного горизонта осуществления сделки.

2. Затраты на подготовку и осуществление сделки.

3. Риск, сопряженный с конечной ценой продажи.

4. Вероятность отсроченного получения выручки от сделки.

5. Невозможность использовать акции в качестве залога.

Даже если при продаже миноритарных пакетов акций возникают схожие проблемы, они явно менее значительны. По этим причинам результаты, полученные эмпирическими исследованиями DLM для миноритарных пакетов акций, скорее всего, непригодны для применения на контрольных пакетах акций.

2.1. Исследование поглощений

В своем исследовании Коплин, Сарин и Шапиро [Koeplin, Sarin и Shapiro, 2000] рассматривают 192 поглощения за период 1984-1998 годов. Для каждого поглощения закрытой компании авторы находили поглощение торгуемой на открытом рынке компании в тот же год, в той же стране и отрасли. Основным критерием подбора был объем выручки. Далее как для частных, так и для публичных компаний рассчитывались и сравнивались коэффициенты Enterprise Value/EBIT и Enterprise Value/EBITDA. При этом Enterprise Value рассчитывалась как сумма стоимости поглощения и балансовой стоимости рынка. Среднее значение DLM по первому коэффициенту оказалось равным 28,26%, а по второму - 20,39%.

Данный подход может давать смещенные оценки по двум причинам:

1. Возможность для владельцев закрытой компании остаться во главе этой компании компенсируется за счет стоимости приобретения компании, вследствие чего DLM может быть завышена.

2. Публичные компании чаще всего имеют более высокий показатель Enterprise Value/EBIT, так как проводить IPO, как правило, решаются более перспективные компании, что также приводит к завышению DLM.

Даже если предположить, что данные недостатки несущественно отразились на полученной DLM, значение скидки в 28,26% может не включать в себя значительную часть транзакционных издержек. Фактическая разница в цене, скорее всего, не учитывает предполагаемые транзакционные издержки при будущей продаже, так как маловероятно что бизнес приобретается с целью продать его в ближайшем будущем. Если же необходимо оценить DLM, учитывая вероятность продажи компании (например, при оценке стоимости наследства), скидка должна быть значительно больше.

Итак, среди всех существующих на данный момент эмпирических методов оценки DLM наиболее обоснованным нам представляется метод исследования акций с ограничениями в рамках частных размещений, так как он максимально учитывает влияние не имеющих отношения к ликвидности факторов на получаемый расчетный дисконт и выявляет максимально приближенное к истинному значение DLM. Отдельного внимания заслуживает модель QMDM. Она не подвержена влиянию внешних факторов и, следовательно, искажению расчетного значения DLM, а также учитывает субъективные особенности инвестора, для которого производится расчет. Это, в свою очередь, позволяет избежать использования «случайного значения» скидки, полученного для усредненных предпочтений и временных горизонтов при оценке стоимости компании или ее доли.

Список литературы

1. Bajaj M., D.J. Denis S.P. Ferris and A. Sarin. Firm Value and Marketability Discounts. Journal of Coporate Law, v27, 2001.

2. Bossaerts P., Fohlin C.. Has the cross-section of average returns always been the same? Evidence from Germany, 1888-1913. Social ScienceWorking Paper 1084. //Division of the Humanities and Social Sciences, California Institute of Technology. 2000.

3. \\ http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=259282

4. Damodaran Aswath. Marketability and Value: Measuring the Illiquidity Discount. SSRN Working Paper. 2005 \\ http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=841484

5. Emory John D. The Value of Marketability as Illustrated in Initial Public Offerings of Common Stock/Business Valuation Review, Vol.16, №3, 1997.

6. Emory John D. The Value of Marketability as Illustrated in Initial Public Offerings of DotCom Companies // Business Valuation Review, Vol.19, №2, 2000, pp. 111—113.

7. Feldman Stanley J. A Note On Using Regression Models to Predict the Marketability Discount // Business Valuation Review, Vol. 21, № 3, 2002.

8. Finnery John D. The Impact of Transfer Restrictions on Stock Prices. AFA 2003 Washington, DC Meetings. 2002 \\

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=342840

9. Gelman M. An Economist-Financial Analyst's Approach to Valuing Stock of a Closely-Held Company //Journal of Taxation 36, 1972, pp. 353—354.

10. Hertzel Michael and Richard L. Smith. Market discounts and shareholder gains for placing еquity privately // Journal of Finance, 48, 1993, рр. 459-485.

11. Koeplin John Shapiro Alan C. The Private Company Discount, co-authored with //Journal of Applied Corporate Finance, 12, 2000, рр. 94—101.

12. Longstaff Francis A. How much can marketability affect security values? //Journal of Finance, 50, 1995, рр. 1767-1774.

13. Mercer Z.Christopher. Quantifying Marketability Discounts: Developing and Supporting Marketability Discounts in the Appraisal of Closely Held Business Interests // Peabody Publishing; Revised edition, 1997.

14. Mercer Z.Christopher. Valuing Enterprise and Shareholder Cash Flows: The Integrated Theory of Business Valuation //Peabody Publishing, LP., 2004 \\www.integratedtheory.com

15. Wruck Karen H. Equity ownership concentration and firm value: Evidence from private equity financings //Journal of Financial Economics, 23, 1989, рр. 3—28.