Математическое моделирование вариативного компонента курса физики в техническом вузе

11111111111* № 1,

аналитико-рефлексивные, конструктивнопрогностические, оценочно-информационные, организационно-деятельностные, коррекционно-регулирующие типы задач, направленные на развитие контекстно-средовых, предметно-специализированных, аксиологических компетенций личностно-профессионального становления студентов. В процессе такой работы осуществлялся отбор интегративного учебно-профессионального содержания образования в области экологического менеджмента и аудита; проводилось его структурирование в соответствии с кругом обозначенных задач; определялись способы и организационные формы эффективного освоения этого содержания студентами.

Предлагаемая нами технология за-дачного подхода успешно проходит

апробацию на базе Нижегородского государственного педагогического университета и показывает устойчивую положительную динамику в развитии профессионально-экологической компетентности студентов в области экологического менеджмента и аудита.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адольф, В. А. Инновационная деятельность педагога в процессе его профессионального становления / В. А. Адольф, Н. Ф. Ильина. — Красноярск : Поликом, 2007. — 190 с.

2. Винокурова, Н. Ф. Интеграция экологических знаний / Н. Ф. Винокурова. — Н. Новгород : ВВАГС, 1996. — 76 с.

3. Максимова, В. Н. Интеграция в системе образования / В. Н. Максимова. — СПб. : ЛОИ-РО, 2000. — 83 с.

4. Педагогика : учеб. пособие для студентов / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. — М. : Академия, 2007. — 576 с.

Поступила 08.10.10.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАРИАТИВНОГО КОМПОНЕНТА КУРСА ФИЗИКИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

О. А. Арюкова

Излагаются современные проблемы и методы осуществления фундаментальной и профессионально направленной подготовки по физике студентов технических специальностей с использованием математического моделирования. Теоретически обосновываются возможности использования математического моделирования при обучении физике студентов технических вузов.

Ключевыге слова: математическое моделирование; физическое явление; модель; технический вуз; студент; фундаментальность; научно-исследовательская деятельность.

В современных условиях основной задачей инженерного образования становится обеспечение гарантированного уровня подготовки инженеров, соответствующего требованиям современной мировой экономики и международным стандартам. Сокращение времени на изучение фундаментальных дисциплин, отсутствие профессиональной направленности обучения, недостаточное развитие научно-исследовательской и творческой деятельности студентов ставят задачу поиска новых подходов, идей, форм и методов обучения, способных улучшить содержание образования и уровень подготовки выпускников.

Подготовка специалиста с высоким творческим потенциалом, обладающего логическим мышлением, способного осваивать и создавать современные инновационные технологии, по нашему мнению, должна быть построена на основе комплексного методического подхода, объединяющего фундаментальное и общепрофессиональное образование, с использованием в учебном процессе различных дидактических принципов (межпредметной связи, единства фундаментальности и профессиональной направленности, научности и др.), с применением математического моделирования и современных компьютерных технологий,

© Арюкова О. А., 2011 47

усиливающих творческую составляющую обучения.

Инженер для успешной работы по специальности должен обладать глубокими фундаментальными знаниями по физике и знать области их приложения в профессиональной деятельности. Без знания законов физики деятельность в разнообразных областях техники невозможна [1]. Важнейший компонент профессиональной деятельности инженера — математическое моделирование физических процессов и явлений, лежащих в основе технологии и технологических процессов, связанных с проектированием, конструированием, производством и эксплуатацией технических объектов.

Инвариантный компонент курса физики в высшей технической школе достаточно математизирован. Мы же рассматриваем математическое моделирование в рамках вариативного компонента при решении физических задач с профессиональным содержанием, используя арсенал стандартных физических моделей, явлений и процессов, которые дают верные прогнозы при их применимости только в определенных границах.

Математическое моделирование описывает физические процессы математическими выражениями, логически связанными между собой, т. е. в форме дифференциальных, интегральных, алгебраических уравнений и неравенств [3].

Как показывает практика, большинство студентов технических вузов демонстрируя умение работать с математическим аппаратом на занятиях по математике, испытывают трудности в использовании математических методов при решении физических задач как абстрактного, так и профессионального содержания. Очевидна необходимость ориентировать студентов на такую учебную деятельность по физике, которая позволит оказать существенное влияние на их профессиональное развитие в целом.

Мы не ставим перед собой задачу разработки метода, претендующего на какое-либо обобщение, а предлагаем конкретную методику и программную реализацию курса физики на основе тради-

ционных методов обучения и использования математического моделирования.

Курс физики в высшей технической школе включает три «основы»: теоретический курс, излагаемый в виде лекций, практические занятия, на которых проводится решение задач, и лабораторные занятия. Теоретический материал сообщается в основном в лекционных курсах, умение решать задачи отрабатывается во время практических занятий, а развитие навыков эксперимента и анализа его результатов происходит в процессе занятий в общем физическом практикуме. Кроме того, в техническом вузе целесообразно использовать курсовые работы по физике и научно-исследовательскую работу студентов.

Использование математического моделирования на лекциях по курсу физики показывает универсальность математического аппарата, дает возможность унифицировать описание разнообразных по своей природе процессов. В таком случае лекции становятся более динамичными, наглядными, строгими по сравнению с традиционными. На лекционных занятиях математическое моделирование из-за ограниченного количества часов используется фрагментарно, поэтому в дальнейшем нами не рассматривается. Основное внимание будет обращено на возможности применения моделирования на практических и лабораторных занятиях.

Решение физических задач на практических занятиях соответствует проведению теоретических исследований в физике. Фактически при решении любой физической задачи, поставленной таким образом, что она описывает реальные объекты, а не идеализированные понятия (тело, материальную точку, абстрактную волну и т. д.), студенту приходится прибегать к математическому моделированию. При этом устанавливается, какие физические законы описывают исследуемую систему, какие приближения могут быть сделаны в процессе решения задачи, какие идеализированные понятия целесообразно использовать при написании уравнений, чем и на каком основании можно пренебречь.

№ 1, 2011

Подобные действия, безусловно, способствуют физическому пониманию явлений природы и природных процессов. Именно поэтому решение физических задач представляет собой неотъемлемую составляющую изучения физики.

Решение физических задач с использованием математического моделирования осуществляется по трехэтапной схеме. Раскроем содержание каждого этапа.

1. Первый этап— этап формализации — переход от практической задачи, которую предстоит решить, к построению физической, а затем математической модели.

2. Второй этап — решение задачи внутри математической модели, сформулированной на первом этапе.

3. Третий этап — этап интерпретации — перевод полученного решения математической задачи на язык исходной физической задачи.

Соответствие этапов решения задач и

Математическое моделирование физических процессов и явлений при решении физических задач инженерного характера также происходит поэтапно:

1) качественный анализ предложенной задачи и постановка математической задачи;

2) построение математической модели;

3) проверка адекватности построенной модели реальной ситуации и ее корректировка в случае недостаточного соответствия реальному процессу;

4) решение поставленной задачи с помощью построенной модели;

5) внутримодельное решение;

6) интерпретация ответа;

7) исследование проведенного решения.

Представим этапы решения практических задач с помощью этапов математического моделирования (таблица).

этапов математического моделирования

Этапы решения практических задач

Этапы математического моделирования

Этап формализации

Решение задачи внутри модели

Этап интерпретации

— постановка задачи и ее качественный анализ;

— построение математической модели;

— проверка адекватности модели и ее корректировка в случае необходимости

— решение поставленной задачи с помощью построенной модели;

— внутримодельное решение

— интерпретация ответа;

— исследование проведенного решения

Остановимся на этапах решения практических задач более подробно и проиллюстрируем их с помощью этапов математического моделирования.

Наиболее ответственным следует признать первый этап математического моделирования — процесс создания физической модели изучаемого явления. От постановки задачи, от умения определять главное в анализируемой системе и выделять ее характерные черты, от правильной формулировки цели исследования в конечном счете зависит качество полученного результата.

Степень адекватности построенной модели реальной ситуации прежде всего зависит от понимания исследователями

сущности моделируемой системы. При создании физической модели абстрагируемся от ряда деталей, несущественных для конкретной задачи. Так, например, решая задачи механики, где это возможно, будем моделировать тело материальной точкой. Если же эта модель непригодна, то обратимся к упруго деформированному телу и лишь в крайнем случае учтем пластические деформации. Для физических явлений процесс схематизации, или идеализации, играет решающую роль [2]. В физической задаче рассматриваем технологический процесс, связанный с моделями объектов, определяем физические законы и явления, составляющие техноло-

гический процесс смоделированных объектов.

После того как существенные факторы выявлены, можно приступать к их переводу на язык математических понятий и величин и постулированию соотношений между этими величинами, т. е. к созданию адекватной математической модели. Процесс конструирования модельных систем можно рассматривать на различных уровнях познания. В структуре познавательного процесса обычно выделяются два различных уровня (этапа) познания — эмпирический и теоретический. Эмпирическое знание представляет собой данные опыта и простейшие связи между ними, которые выражены соответствующим языком. Эти связи и есть эмпирические законы (Ома, Бойля — Мариотта). Теоретические законы служат выражением средств логики связей между явлениями, которые устанавливаются косвенным путем. Эмпирические законы объединяют данные опыта, а теоретические — эмпирические данные. При этом физическая модель отображается наиболее простой математической моделью, что немаловажно, так как позволяет избежать излишних математических трудностей.

Выражение исследуемого явления в виде системы уравнений, неравенств, функций и количественных зависимостей называется формализацией. К наиболее эффективным приемам формальной трансформации систем знаний с целью упрощения относятся: 1) введение удобных знаково-символических средств;

2) выбор новых или преобразование старых координатных систем; 3) выбор масштабов величин. На этапе теоретического моделирования открывается наибольший простор для научного творчества. Один и тот же предмет может быть обозначен различными по своей форме знаками, и наоборот, один и тот же знак может употребляться для обозначения различных предметов. Простота и удобство обозначений имеют важное значение. Так, например, введение простых символических обозначений Лейбница и Пеано явилось одним из су-

щественных условий для прогресса математики.

После построения математической модели ее следует подвергнуть проверке [2]. Адекватность математической модели до некоторой степени проверяется обычно в ходе постановки задачи. Уравнения или другие математические соотношения, сформулированные в модели, постоянно сопоставляются с исходной ситуацией. Существует несколько аспектов проверки адекватности модели. Во-первых, сама математическая основа модели должна быть непротиворечивой и подчиняться всем законам математической логики. Во-вторых, справедливость модели зависит от ее способности адекватно описывать исходную ситуацию. В случае неадекватности модели ее приходится корректировать, что может потребовать дополнительных исследований проблемы, уточнения структуры математической модели, изменения набора ее переменных. Математическая модель считается адекватной, если она способна обеспечивать достаточно надежное предсказание поведения системы.

Получив математическую модель, надо отвлечься от конкретного содержания задачи и обратиться к анализу ее математической структуры. При этом совершенно никакой роли не играет смысл величин, входящих в математическую модель, — нас интересует лишь система умозаключений, на основе которой могут быть установлены соотношения между величинами. Здесь используются определенные логические операции, которые производятся по правилам, установленным в математике.

Задача решена — мы получили результат, выполнив ряд математических рассуждений и выкладок. На этом математическая часть исследования закончена, но физическая продолжается. Дело в том, что решение математических уравнений для математики — конечная цель, а для физики — лишь средство, метод исследования. «Важнейшим вопросом является интерпретация вытекающих из модели выводов, представля-

111!111Й1И1!Ш № 1,

ющая собой обратный перевод с математического языка полученной формулы или иного результата на язык, на котором формулировалась исходная задача», — пишет Р. Мак-Лоун [2]. Также необходимо оценить границы применимости полученного результата, т. е. определить область значений параметров, при которых результаты исследования будут согласовываться с данными.

Перевод математических символов на физический язык — далеко не простая задача. Она не менее сложна, чем формулировка задачи на математическом языке, т. е. создание математической модели. Процесс интерпретации есть не просто пересказ математических символов на физическом языке, а особая задача, требующая содержательного анализа исходных позиций, промежуточных операций конечного результата, с учетом таких фундаментальных принципов физики, как законы сохранения, принцип относительности, соотношение неопределенности и т. п. Поэтому необходимо систематически обучать студентов «переводу» задач с физическим содержанием на математический язык, т. е. построению математических моделей, решению возникших уравнений и интерпретации полученных решений. Построение математических моделей и физическая интерпретация полученных результатов — один из основных путей реализации межпредметных связей физики и математики.

Использование математического моделирования на лабораторном практикуме позволяет исследовать свойства объекта и предсказать его поведение в различных условиях. С помощью математического моделирования в лабораторных опытах студенты выделяют важные черты объекта и его математической модели, рассматриваемых в технологическом процессе, замедляют темпы протекания явления или фиксируют важные моменты процесса, повторяют изучаемый процесс необходимое число раз.

Выполнение лабораторных работ с использованием математического моделирования мы предлагаем осуществлять по следующей схеме:

1) планирование и подготовка эксперимента;

2) организация и проведение эксперимента;

3) математическое моделирование процесса;

4) обработка результатов на компьютере;

5) компьютерное моделирование, выход за пределы эксперимента;

6) обобщение и анализ результатов;

7) использование результатов в других видах учебной работы и техническое применение.

Путем экспериментов с моделями можно определить, например, сопротивление движению самолетов в воздухе, кораблей в воде, поскольку математическая теория в данном случае оказывается чрезвычайно сложной.

Кроме того, все формы занятий предполагают значительную самостоятельную внеаудиторную работу студента. Преследуя цель повышения качества подготовки специалистов, преподаватель должен наряду с сообщением определенных программных сведений на лекционных, практических и лабораторных занятиях активизировать самостоятельную работу студентов, в том числе при выполнении курсовой работы по физике.

Определенным видом учебно-познавательной деятельности является курсовая работа, которая выполняется в процессе своеобразной организации самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя. Существует мнение, что, поскольку курсовая работа по физике — заключительная работа студента, в ней должны быть либо отражены знания изученных разделов, либо рассмотрен вопрос, связанный с профессиональной ориентацией вуза, не входящий в основной курс физики технического вуза. В результате такого подхода курсовая работа имеет реферативный характер и сводится к сбору материала из разных источников. Математический аппарат в данном случае используется лишь как средство для выполнения расчетов поставленной в курсовой работе задачи. Подобная практика воспитывает у будущих специалистов формальное,

бессистемное отношение к инженерной работе в целом, т. е. заведомо снижает качество профессиональной подготовки и не раскрывает все возможности математических методов. Поэтому курсовые работы по физике реферативного характера нами не рассматриваются.

Выполнение курсовой работы исходя из реального объекта включает следующие этапы моделирования:

— построение физической модели объекта;

— переход к математической модели;

— решение полученной задачи с помощью ПК;

— верификация модели на основе сравнения результата с экспериментальными данными;

— уточнение модели при необходимости.

Уже на первом этапе студенты учатся формулировать соответствующие гипотезы (постулаты модели). Например, в случае моделирования свободных колебаний груза на пружине это гипотезы о линейной зависимости силы упругости пружины от ее растяжения, о равенстве нулю массы пружины, а также об отсутствии противодействующих сил. Включение модели в науку дает возможность применять законы и иные утверждения, установленные в физике (например, второй закон Ньютона). При построении модели студенты учатся переходить к упрощенному, схематическому, описанию изучаемого реального объекта.

Наш собственный педагогический опыт свидетельствует о том, что знания математики студентами воспринимаются оторванными от практики, абстрактными. Необходимость использования возможностей математического аппарата в других дисциплинах, в частности в физических приложениях, как правило, не осознается. Умение применять эти навыки и знания при решении физических задач оказывает на студентов существенное стимулирующее действие. Переходя ко второму этапу моделирования, они переводят физическую модель на формальный математический язык и тем самым завершают ее построение. Построение модели в значительной мере опи-

рается на неформальное обсуждение постановки задачи и необходимую квалификацию исследователя в рассматриваемой области.

Третий этап состоит в изучении математической модели. Студенты выбирают метод решения и реализуют его на ПК. Изучение модели проводится в рамках математики, в процессе решения привлекаются дополнительные сведения, которые могут упростить процесс либо выделить из нескольких решений нужное.

Формирование устойчивого интереса к изучению физики осуществляется на этапе верификации математической модели. Получив решение математической задачи, студенты вместе с преподавателем проводят анализ результатов компьютерного моделирования, разбираются в реальном смысле полученного решения, делают выводы. На этом этапе проводится контроль правильности математической модели на основе сравнения результата с другими известными фактами, в частности с экспериментальными данными.

Моделируемый объект часто имеет несколько неравносильных математических моделей. Для реального объекта сравнение результатов его исследования с помощью различных моделей позволяет исследователям обогатить познания о нем. Цель рассмотрения различных моделей одного и того же объекта состоит в детализации его свойств. Уточняя модель, в уравнениях отбрасывают или добавляют какие-либо члены, заменяют линейные зависимости нелинейными и т. п. На этом этапе очень важна направляющая роль преподавателя. Он должен обратить внимание исследователей на выполнение требования адекватности модели, на то, что моделируя какие-либо свойства реального объекта, можно получить выводы, не адекватные по отношению к другим свойствам.

Результатом работы над курсовым проектом становится формирование единого естественно-научного подхода к решению сложных проблем, умения выдвигать гипотезы, проблемы, искать пути их решения.

11111111111* № 1,

Таким образом, одним из основных направлений развития содержания физического образования является его фундаментальность, позволяющая студентам, опираясь на базовые знания по дисциплине, осваивать универсальные способы их применения для анализа и решения конкретных задач.

Применение математического моделирования на занятиях по физике помогает усилить познавательную мотивацию студентов при изучении курса физики, определяя ее выходы в профессиональные задачи, обеспечивает понимание того, что математический аппарат — не только инструмент для вычисления, но и средство научного исследования, которое может и должно использоваться в

дальнейшей профессиональной деятельности специалиста.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бахадирова, 3. Профессиональная направленность общеобразовательной подготовки студентов (на примере обучения физике в технических вузах) : автореф. дис. ... канд. пед. наук/ З. Бахадирова. — Ташкент, 1990. — 15 с.

2. Беломестнова, В. Р. Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов / В. Р. Беломестнова. — М. : МПГУ, 2007. — 70 с.

3. Беспалько, В. П. Межпредметные связи физики с техникой и математикой в преподавании физики / В. П. Беспалько // Профессиональная направленность в преподавании физико-технических дисциплин в пединституте : межвуз. сб. науч. тр. — Рязань, 1984. — С. 12—40.

Поступила 25.08.10.

ФОРМИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В РАМКАХ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ИНТЕГРАЦИИ СОДЕРЖАНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

С. В. Шамина

Представлены варианты организации содержания физического образования, в соответствии с которыми возможно осуществлять реализацию учебного процесса и формировать естественно-научное мышление студентов. В качестве основного средства диагностики естественно-научного мышления студентов в условиях интеграции содержания образования рекомендуется использовать критериально-ориентированные тесты.

Ключевыге слова: естественно-научное мышление; интеграция; фактологический вариант; понятийный вариант; теоретический вариант; компетентностный вариант; критериально-ориентированный тест; нормативно-ориентированный тест.

В настоящее время в медицинских вузах наметилась тенденция сокращения учебного времени на изучение фундаментальных естественно-научных предметов, хотя в базовой подготовке врача естественно-научные предметы занимают доминирующее место, поскольку обеспечивают уровень профессиональной подготовки, раскрывают способы и механизмы устойчивого взаимодействия человека с окружающей средой, обеспечивают функциональную основу профессиональной деятельности. В процессе изучения таких предметов у студентов не только формируются определенные

знания, умения и навыки, но и естественно-научное мышление, которое является важным психическим новообразованием для врача. Естественно-научное мышление понимается как отражение субъектом объективного мира в понятиях, суждениях, умозаключениях в процессе реализации теоретической и практической деятельности, при решении конкретных противоречий, проблем, задач.

Классифицируя естественно-научное мышление по предметному обобщению, Г. А. Берулава [1] выделяет в его структуре типы, стадии и уровни, которые представлены на рисунке.

© Шамина С. В., 2011