ГЕНЕРАТОР ГИПЕРХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
HYPERCHAOTIC OSCILLATION GENERATOR

Предполагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника гиперхаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор гиперхаотических колебаний (Ling Liu, Chongxin Liu, and Yanbin Zhang. Analysis of a Novel Four-Dimensional Hyperchaotic System // Chinese Journal of Physics, 2008, Vol. 46, No. 4, P. 392, Fig. 8) содержащий первый интегратор напряжения выход которого соединен с первыми входами первого и второго аналоговых перемножителей напряжения и входом первого усилителя напряжения, выход которого соединен с первым входом второго интегратора напряжения и первым входом третьего интегратора напряжения, выход которого соединен с входом второго усилителя напряжения, выход которого соединен с входом первого интегратора напряжения, вторым входом второго интегратора напряжения и вторым входом первого аналогового перемножителя напряжений, выход которого соединен с входом третьего усилителя напряжения, выход которого соединен с входом четвертого интегратора напряжения, выход которого соединен с вторым входом второго аналогового перемножителя напряжений, выход которого соединен с входом четвертого усилителя напряжения, выход которого соединен с вторым входом третьего интегратора напряжения, третий вход которого соединен с выходом второго интегратора напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого интегратора напряжения.
Также известен генератор гиперхаотических колебаний (Makoto Iton, Leon О. Chua. Reconstruction and synchronization of hyperchaotic circuits via one state variable // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2002, Vol. 12, No. 10, P. 2073, Fig. 3) содержащий нелинейное устройство с отрицательной проводимостью, первый вывод которого соединен с первым выводом первого конденсатора и первым выводом первого элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом линейного устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом первого конденсатора, первым выводом второго конденсатора и первым выводом второго элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго конденсатора и вторым выводом нелинейного устройства с отрицательной проводимостью.
Недостатком этих генераторов является незначительная возможность изменения гиперхаотического аттрактора.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор гиперхаотических колебаний (Генератор гиперхаотических колебаний. Патент РФ №2472210. Опубл. 10.01.2013. Бюл. 1), содержащий резистор, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.
Недостатком этого генератора гиперхаотических колебаний является незначительная возможность видоизменения хаотического аттрактора при сохранении гиперхаотического режима колебаний.
Целью изобретения является расширение возможностей изменения параметров генерируемого сигнала при сохранении гиперхаотического режима колебаний.
Для получения этого технического результата в генератор гиперхаотических колебаний, содержащий резистор, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, введено устройство с отрицательным сопротивлением, первый и второй выводы которого соединены соответственно с вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и вторым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, второй входной и второй выходной выводы которого соединены соответственно с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса.
С целью повышения точности и стабильности передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, а также точности и стабильности величины эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением, нелинейный преобразователь импеданса содержит первый усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом нелинейного преобразователя импеданса, неинвертирующим входом второго усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с выходом первого усилителя напряжения и первыми выводами первого, второго и третьего активных четырехполюсников, четвертые выводы которых соединены с выходом и инвертирующим входом второго усилителя напряжения, второй вывод третьего активного четырехполюсника соединен с третьими выводами первого и второго активных четырехполюсников и входом токового зеркала, выход которого соединен с выходом генератора тока, неинвертирующим входом первого усилителя напряжения и первым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса, третий вывод третьего активного четырехполюсника соединен с вторыми выводами первого и второго активных четырехполюсников, первой шиной питания и общей шиной токового зеркала, общая шина генератора тока соединена с второй шиной питания, вторым входным и вторым выходным выводами нелинейного преобразователя импеданса является общая шина, устройство с отрицательным сопротивлением содержит четвертый активный четырехполюсник, первый и второй выводы которого соединены с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с третьим и четвертым выводами четвертого активного четырехполюсника и вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, каждый активный четырехполюсник содержит первый транзистор, база и коллектор которого являются соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, второй транзистор, база и коллектор которого являются соответствующими четвертым и третьим выводами активного четырехполюсника, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом первого резистора и коллектором пятого транзистора, база которого соединена с вторым выводом первого резистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой шестого транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с второй шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой третьего транзистора, эмиттером седьмого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с базой седьмого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором седьмого транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база которого соединена с эмиттером второго транзистора и коллектором шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом третьего генератора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, коллекторы четвертого и восьмого транзисторов соединены с первой шиной питания, общие шины третьего и четвертого генераторов тока соединены с второй шиной питания.
Заявляемый генератор гиперхаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная практической реализации генератора гиперхаотических колебаний, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная активных четырехполюсников, фиг. 5, на которой изображена безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 6, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (w, x) при А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=b2=-1.3, d=1, фиг. 7, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (w, x) при А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=-1.5, b2=-1, d=1.5, фиг. 8, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 6, и фиг. 9, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 7.
Генератор гиперхаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, первый 3 и второй 4 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, резистор 5, устройство с отрицательным сопротивлением 6 и нелинейный преобразователь импеданса 7, содержащий первый 8 и второй 9 усилители напряжения, резистор 10, первый 11, второй 12 и третий 13 активные четырехполюсники, токовое зеркало 14 и генератор тока 15, устройство с отрицательным сопротивлением содержит активный четырехполюсник 16, первый 17 и второй 18 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 19, второй 20, третий 21, четвертый 22, пятый 23, шестой 24, седьмой 25, и восьмой 26 транзисторы, первый 27, второй 28 третий 29, четвертый 30 и пятый 31 резисторы, первый 32, второй 33, третий 34 и четвертый 35 генераторы тока.
Запишем уравнения, описывающие динамику предложенного генератора (см. фиг. 2):
C1
C2
C1
C2
L1
L2
L1
L2
Э
вых
вх
где u, u - переменные напряжения соответственно на первом 1 и втором 2 двухполюсных элементах с емкостным сопротивлением; i, i - переменные токи, протекающие в цепях соответственно первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением; u, u - переменные напряжения соответственно на первом 3 и втором 4 двухполюсных элементах с индуктивным сопротивлением; i, i - переменные токи, протекающие в цепях соответственно первого 3 и второго 4 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением; R - сопротивление резистора 5; R - абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 6; i(i) - передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса 7.
1
2
1
2
Учитывая, что  где С и С - емкости первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно; L и L - индуктивности первого 3 и второго 4 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением, соответственно, и разрешив уравнения (1) относительно  получим следующую систему дифференциальных уравнений:
01
02
Вводя безразмерные переменные  (где  I и I - граничные токи между средним и боковыми участками передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса), и безразмерное время  запишем систему (2) в безразмерном виде:
где  - безразмерная передаточная хактеристика нелинейного преобразователя импеданса;
Безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса, схема которого приведена на фиг. 3, 4, определяется уравнением
1
2
3
4
параметры которого равны  где R, R, R - значения сопротивления пятого резистора 31, входящего в состав соответственно первого 11, второго 12 и третьего 13 активных четырехполюсников; R - сопротивление резистора 10; I1 - значение выходного тока четвертого 35 генератора тока, входящего в состав первого 11 активного четырехполюсника; I2 - значение выходного тока третьего 34 генератора тока, входящего в состав второго 12 активного четырехполюсника. Выходной ток I3 третьего 34 генератора тока, входящего в состав первого 11 активного четырехполюсника выбирается много большим тока I1. Выходной ток I4 четвертого 35 генератора тока, входящего в состав второго 12 активного четырехполюсника выбирается много большим тока I2. Выходные токи I5 третьего 34 и четвертого 35 генераторов тока, входящих в состав третьего 13 активного четырехполюсника, выбираются много большими токов I1 и I2. Выходной ток I6 генератора тока 15 устанавливается равным I6=I3+I4+I5.
Э
Абсолютное значение R эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением равно сопротивлению пятого 31 резистора, входящего в состав четвертого 16 активного четырехполюсника. Значение I7 выходных токов генераторов тока 16, 17, а также выходных токов третьего 34 и четвертого 35 генераторов тока, входящих в состав четвертого 16 активного четырехполюсника, выбираются много большими токов I1 и I2.
Значение R5 сопротивлений первого 27 и четвертого 30 резисторов, значение R6 сопротивлений второго 28 и третьего 29 резисторов и значение I8 выходных токов первого 31 и второго 32 генераторов тока, входящих в состав активных четырехполюсников, выбираются такими, чтобы разность потенциалов между эмиттером транзистора 19 и базой транзистора 24, а также между эмиттером транзистора 20 и базой транзистора 21 в каждом активном четырехполюснике превышала половину максимального значения напряжения между первым и четвертым выводами активного четырехполюсника.
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
В системе (3), (4) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями двух характеристических показателей Ляпунова. Например, при А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=b2=-1.3, d=1, показатели Ляпунова равны λ≈0.3, λ≈0.12, λ=0, λ≈-1.2; при А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=-1.5, b2=-1, d=1.5 они равны λ≈0.2, λ≈0.04, λ=0, λ≈-1.1; при A=1, В=2, С=2, D=-0.5, а=5, b1=b2=-2.5, d=1 они равны λ≈0.2, λ≈0.05, λ=0, λ≈-0.75.
Следовательно при данных значениях коэффициентов А, В, С, а, b1, b2, d в заявленном генераторе наблюдаются гиперхаотические колебания. Причем гиперхаотический режим сохраняется при значительном видоизменении аттрактора (фиг. 6, фиг. 7).
0
Э
Пусть С1=100 нФ, R=1 кОм, R4=4 кОм, I=57.2 мкА. Тогда хаотические колебания, отвечающие случаю А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=b2=-1.3, d=1 наблюдаются в схеме на фиг. 3, 4 при L1≈100 мГн, L2≈200 мГн, С2≈200 нФ, R≈1.2 кОм, R1=R2≈754 Ом, R3≈606 Ом, I1=I2≈300 мкА, I3=I4≈7 мА, I5≈10 мА, I6≈17.3 мА, I7=2 мА, I8=2 мА, R5=5 кОм, R6=1 кОм.
0
Э
01
02
В случае А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=-1.5, b2=-1, d=1.5 при С1=100 нФ, R=1 кОм, I=57.2 мкА номиналы остальных элементов схемы равны L1≈100 мГн, L2≈200 мГн, С2≈200 нФ, R≈1.2 кОм, R1≈727 Ом, R2≈800 Ом, R3≈615 Ом, I=I≈1 мА; I1≈450 мкА, I2≈200 мкА, I3=I4≈7 мА, I5≈10 мА, I6≈17.2 мА, I7=2 мА, I8=2 мА, R5=5 кОм, R6=1 кОм.
На фиг. 6 и 7 приведены примеры проекции хаотических аттракторов, наблюдающихся соответственно при А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=b2=-1.3, d=1 и при А=2, В=10, С=2, D=-1.2, а=4, b1=-1.5, b2=-1, d=1.5 на плоскость (w, x). На фиг. 8 и 9 даны соответствующие примеры зависимостей безразмерной переменной w от времени.
Таким образом, за счет изменения параметров передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса, в заявленном генераторе возможно значительное изменение конфигурации хаотического аттрактора при сохранении гиперхаотического режима колебаний.
Повышенные точность и стабильность параметров нелинейного преобразователя импеданса, а также эквивалентного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением, обеспечивается взаимной компенсацией эмиттерных сопротивлений первого 19 и третьего 21 транзисторов, а также второго 20 и шестого 24 транзисторв, входящих в состав активных четырехполюсников, вследствие чего передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса и эквивалентное отрицательное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением практически не зависят от параметров транзисторов.