Конспект по алгебре &quot;Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений&quot;,(7класс,урок 1)

Урок алгебры в 7 классе

по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений» (урок 1)

Дата: 11.03.2024

Учитель: Ерёменко Н.А.

ОО: МАОУ СОШ №40 г. Набережные Челны

Тип урока: изучение нового материала.

Цели деятельности учителя.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение доказывать и применять формулу квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты: учащийся научится доказывать и применять формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Основные понятия: формула квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Ресурсы.

1. Алгебра.7класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, Издательство «Просвещение»,2018.

2.Алгебра.7класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир,Москва, Издательский центр «Вентана-Граф», 2018.

3.Алгебра.7класс. И.Г.Арефьева, О.Н.Пирютко, Минск «Народная асвета»,2017.

Организационная структура урока.

1.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

«Красоту математики можно видеть глазами, можно почувствовать сердцем, но объять её можно только умом»

(Ш.А. Амонашвили).

-Как вы понимаете этот афоризм?

2.Актуализация знаний.

Задание 1.

Прочитайте выражения: 2ab;

;

(

.

Задание 2.

Запишите в виде выражения:

а) квадрат суммы чисел a и b;

б) сумму квадратов чисел a и b;

в) удвоенное произведение чисел a и b;

г) квадрат разности одночленов 3m и 4n.

Задание 3.

Найдите удвоенное произведение одночленов:

а)

и 3b;

б) 5x и 6y;

в)0,5m и 4n;

г)

и 6m

Задание 4.

Представьте в виде квадрата выражение:

а) 16; б) 36

; в) 25

.

Задание 5.

Запишите выражение в виде произведения:

а)

; б) -

; в) (

; г) (

.

Задание 6.

Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

а)2*

*

*ab;

б) 2*5a*7

.

3.Изучение нового материала.

Рассмотрим произведение двух двучленов (a+b)(a+b),которое можно записать (a+b

и прочитать «квадрат суммы двух выражений a и b”.

Выполним умножение двучленов (a+b)(a+b) по правилу умножения многочленов:

(a+b

=(a+b) (a+b)=

+ab +bа +

=

+2ab+

.

(a+b

=

+2ab+

Квадрат суммы двух выражений (a и b) равен квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (2ab) плюс квадрат второго выражения (

.

Рассмотрим квадрат разности выражений a и b:

(a-b

=(a-b)(a-b)=

-ab –bа +

=

–2ab+

.

(a-b

=

–2ab+

Квадрат разности двух выражений (a и b) равен квадрату первого выражения

минус удвоенное произведение первого и второго выражений (2ab) плюс квадрат второго выражения(

.

Таким образом, получили формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. С помощью этих формул умножение равных двучленов можно выполнить сокращенно.

Их называют формулами сокращенного умножения.

Алгоритм 1.

Чтобы представить квадрат суммы двух выражений в виде трехчлена, нужно:

| | |
| --- | --- |
| | Представьте в виде трехчлена выражение (3a+5b. |
| 1)Назвать первое и второе выражения. | 1)3а и 5b |
| 2)Записать квадрат первого выражения и знак «плюс». | 2) 9+ |
| 3)Записать удвоенное произведение первого и второго выражений и знак «плюс». | 3) 9+30ab+ |
| 4) Записать квадрат второго выражения. | 4) 9+30ab+25 |
| | (3a+5b=9+30ab+25 |

Примеры:

а) (

=

+2*m*4+

=

.

б) (

=(2

+2*2k*7n+(7

=4

+28kn+49

.

в) (

=

+2

+1.

Алгоритм 2.

Чтобы представить квадрат разности двух выражений в виде трехчлена, нужно:

Представьте в виде трехчлена выражение (х-2у.

1)Назвать первое и второе выражения.

1) х и 2у

2)Записать квадрат первого выражения

и знак «минус».

2)-

3)Записать удвоенное произведение первого и второго выражений и знак «плюс».

3) -4ху+

4) Записать квадрат второго выражения.

4) -4ху+4

(х-2у=- 4ху+4.

Примеры:

а) (

=(3

-2*3n*1+

=9

—6n+1

б) (

=(4

-2*4a*3b+(3

=16

-24ab+9

в) (

-2)

=

+4.

4. Первичное закрепление нового материала.

Решение заданий у доски и в тетрадях с комментированием:

| | |
| --- | --- |
| Задание 1 | №799 |
| Задание 2 | №803 |

5.Информация о домашнем задании: п.32 выучить формулы (квадрат суммы, квадрат разности) и их формулировки; решить №800,804.

6. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Оцените свою деятельность на уроке:

-У меня всё получилось!!!

-Надо решить ещё пару примеров.

-Ну кто придумал эту математику!