Расчет полей скоростей и давления в аппарате с лопастной мешалкой

УДК 66.011

Р. Р. Дмитричева, В. В. Вронская, Г. В. Мануйко, А. А. Аминова, А. Г. Гимальтынов, Р. Р. Халимбаев

РАСЧЕТ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ И ДАВЛЕНИЯ В АППАРАТЕ С ЛОПАСТНОЙ МЕШАЛКОЙ

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика (ВГД), реактор с мешалкой, поле скоростей, мощность.

В статье представлены результаты моделирования гидродинамической обстановки в аппарате с лопастной мешалкой, проведенного с использованием программного комплекса ANSYS. Исследовано влияние конструкции перемешивающего устройства на критерий мощности мешалки.

Keywords: computational fluid dynamic (CFD), stirred reactor, velocity field, power.

In article presents the results of modeling of the hydrodynamic conditions in the mixing tank with impeller conducted using the software package ANSYS. It was investigated the effect of the construction of the mixing device in the power of the mixer.

Перемешивание в вязкой среде, такой как в процессах полимеризации, заслуживает пристального внимания. Перемешивание в процессах полимеризации изучали в работах [1-4], где показано что существует взаимосвязь между скоростью полимеризации, конечными свойствами полимера и характером перемешивания в процессе полимеризации. Чтобы контролировать процесс полимеризации для повышения качества продукции, необходимо лучше понимать процесс перемешивания. Также важно понимание поведения потока в реакторе с мешалкой для проектирования оборудования и с точки зрения масштабного перехода процесса. Локальные и общие характеристики перемешивания в реакторе связаны с конструкцией и выбранной скоростью вращения мешалки.

Более ранние исследования перемешивания основаны на развитии математических моделей перемешивания. Проблемы, возникающие в этих моделях для периодической или непрерывной полимеризации в аппарате с мешалкой, связаны с тем, что рост вязкости при полимеризации быстро изменяет первоначальные предположения о гомогенности, которые регулируют основные аспекты процесса перемешивания. Другой проблемой для реакторов с мешалкой является трудность совмещения математически сложной кинетики полимеризации с моделями перемешивания. Эти проблемы могут быть частично преодолены с использованием вычислительной гидродинамики (CFD). Вычислительная гидродинамика становится инструментом проектирования для разработки новых процессов и оптимизации существующих. Развитие вычислительной гидродинамики позволило визуализировать процессы перемешивания без проведения в режиме реального времени экспериментов, которые в некоторых случаях не осуществимы. Последние разработки в области компьютерной технологии сделали вычислительную гидродинамику привлекательным инструментом для проектирования, оптимизации и визуализации различных процессов. Модели перемешивания, реализуемые с помощью вычислительной гидродинамики, могут быть полезны при переходе от лабораторных установок к промышленному производству. Вычислительная гидродинамика предоставляет информацию о турбулентных зонах, а ввод реагентов в областях с интенсивной турбулентностью может помочь улучшить выход продукта.

В аппаратах с лопастными мешалками создаются преимущественно радиальные потоки жидкости. При работе лопастных мешалок с большим числом оборотов наряду с радиальным потоком возникает тангенциальное (окружное) течение содержимого аппарата и возможно образование воронки. В этом случае в аппарате устанавливают отражательные перегородки.

В настоящей работе было проведено исследование полей скоростей в аппарате с мешалкой для стационарного процесса с помощью программного комплекса ANSYS, который позволяет моделировать различные потоки жидкости.

Построена геометрия цилиндрического аппарата с радиусом 0,2 м и высотой 1,1 м, радиус мешалки 0,19 м, высота лопасти 0,055 м, ширина лопасти 0,17 м, толщина лопасти 0,002 м, угол наклона лопастей мешалки к горизонтальной плоскости 45°, диаметр вала 0,04 м, частота вращения мешалки 2.17 с-1, высота установки мешалки над днищем 0.345 м, расстояние между мешалками 0.4. В качестве рабочей жидкости был выбран гексан, имеющий вязкость 0,253-10-3 Па-с и плотность 654 кг/м3.

Реакторы с лопастной мешалкой создают трехмерный поток, поэтому решалась система уравнений, включающая уравнения Навье-Стокса и уравнение неразрывности в трехмерной постановке задачи:

Эи и Эи Эи и2 1 Эр

и— +--+ ш---=---- +

Эг г Эф Эz г р Эг

+v

Э2и 1 Э2и Э2и 1 Эи 2 Эи

эг

2

r2 ЭФ2

dz2 + r Эг r2 Эф

Эи и Эи Эи ии 1 Эр

и— +--+ w — + — =---—

Эг r Эф Эz r pr Эф

+v

Э2и 1 Э 2и Э2и 1 Эи

Эг2 + r2 Эф2

2 Эи

2- +--+—

oz2 r Эг r2 Эф

Эш и Эш Эш 1 Эр

и— +--+ w— =---- +

Эг г Эф Эи p Эи

Э 2w 1 Э2ш Э2ш 1 Эш

+v

Эг2

г2 Эф2

Эи

2 + г "эг

Эи 1 Эи Эш и .

— +--+ — + - = 0,

Эг г Эф Эи г

r

+

г

+

где V - кинематическая вязкость, м2/с; р - давление, Па; р - плотность среды, кг/м3; Г, ф , z -цилиндрические координаты; и , и, W - радиальная, тангенциальная, осевая составляющие скорости соответственно, м/с. Уравнения записаны в цилиндрических координатах. В этой системе из 4 уравнений независимыми искомыми параметрами являются 3 компоненты скорости и давление.

При расчетах были заданы такие составляющие CFD-модели, как геометрия ректора с лопастной мешалкой, расчетная сетка, граничные условия и физические свойства материалов, к-е модель турбулентности, а также параметры численного решения системы уравнений переноса.

Течение жидкости в аппарате, обусловленное действием мешалки, изображается линиями тока. Линия тока является воображаемой линией, которая показывает путь элементарной частицы при ее движении. В области решения были получены профили скоростей, а также такие характеристики как средняя осевая, тангенциальная и радиальная скорости.

В результате численных экспериментов в аппарате с трехлопастной мешалкой (рис. 1, 2, 3) обнаружено существование осевого потока, который обеспечивает вторичную циркуляцию. При установке перегородок наблюдалось увеличение вторичной циркуляции и уменьшение первичной в условиях осевого тока.

Рис. 1 - Поле абсолютной скорости в аппарате с лопастной мешалкой при подаче жидкости снизу-вверх

Рис. 2 - Поле абсолютной скорости в аппарате с лопастной мешалкой при подаче жидкости сверху-вниз

Рис. 3 - Распределение полей скорости жидкости в аппарате с лопастной мешалкой при подаче жидкости снизу-вверх

Кроме того, был проведен расчет и анализ технологических характеристик мешалки. Критерий

мощности Кп определялся по формуле [5]:

Кп = 3-87^тСтК1,

где Zm - число мешалок на валу, C)m - коэффициент

сопротивления мешалки, К1 - коэффициент мощности; центробежный критерий Рейнольдса:

Re =

рnd

т

где П - частота вращения мешалки, с- ; Ц -динамический коэффициент вязкости среды, Па-с; dm - диаметр мешалки, м.

Мощность, потребляемая на перемешивание N, Вт, была найдена следующим образом:

N = КпР^п3.

Также одной из важнейших характеристик является критерий подачи (или насосного эффекта) ^,

определяемый по формуле:

к =

4 " п^'

где q - объем жидкости, стекающий с мешалки в

единицу времени, и, следовательно, определяющий циркуляцию жидкости в аппарате.

Насосный эффект q для радиальных мешалок вычисляется как интеграл от средней радиальной скорости U через боковую поверхность A цилиндра с радиусом, равным радиусу мешалки, и высотой, равной высоте лопастей мешалки:

q = \ .

Оптимальным для процесса перемешивания является уменьшение затрачиваемой мощности и увеличение насосного эффекта.

На рис. 4 представлена расчетная кривая критерия мощности, ограниченная областью

dm

0.65<-<0.95, из которого видно, что увеличение

ap

2

диаметра мешалки приводит к увеличению критерия мощности.

Рис. 4 - Зависимость критерия мощности Kn от

симплекса 0.65<<0.95 при П =2.17, K1 =0.037

Dap

Таким образом, нами была создана численная модель гидродинамики реактора с трехлопастной мешалкой и исследовано поле скоростей и давления. Посредством численного расчета получены значения критерия мощности и мощности, расходуемой на перемешивание.

Литература

1. Аминова, Г.А. Математическое моделирование процесса синтеза бутадиенового каучука на литийорганиче-ской системе в присутствии толуола и модификатора / Г.А. Аминова, Г. В. Мануйко, Э.В. Демидова, В.В. Бронская, Т.В. Игнашина, Г.С. Дьяконов, А.П. Суханов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2009. - № 4. -С. 175 - 182.

2. Aminova, G.A. Optimal parameters of butadiene polymerization in the synthesis of rubber on a neodymium-containing catalytic system / G.A. Aminova, G. V. Manuiko, T.V. Ignashina, V.V. Bronskaya, N.E. Kharitonova, V.P. Arkhireev // Theoretical Foundations of Chemical Engineering - 2006. -Т 40. - № 1. - С. 59 -67.

3. Aminova, G.A. Method of solution of a system of equations describing the continuous process of polymerization under conditions of a polyaddition reaction / G.A. Aminova, M.D. Bronshtejn, G. V. Manuiko, T.V. Ignashina, V.V. Da-vydova, O.V. Antonova, G.S. D'yakonov, I.G. Reshetova, N.E. Kharitonova // Journal of Engineering Physics - 2002.

- Т 45. - № 4. - С.165 -169.

4. Аминова, Г.А. Исследование совместно протекающих процессов химического превращения и теплообмена при синтезе каучука СКДК в каскаде из двух реакторов непрерывного действия / Г.А. Аминова, Г. В. Мануйко, Т.В. Игнашина, В.В. Бронская, О.В. Захарова, Г.С. Дьяконов, В.П. Архиреев // Инженерно-физический журнал.

- 2005. -Т. 78 - № 3. - С. 115 - 122.

5. Брагинский, Л.Н. Перемешивание в жидких средах / Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., В.М. Барабаш. - Л.: Химия, 1984. - 336с.

© Р. Р. Дмитричева - ассистент каф. технологии конструкционных материалов КНИТУ, reg_vesnushka@mail.ru; В. В. Бронская - канд. техн. наук, доцент кафедры процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ; Г. В. Мануйко - канд. техн. наук, доцент той же каф; Г. А. Аминова - д-р техн. наук, проф., зав. каф. технологии конструкционных материалов КНИТУ; А. Г. Гимальтынов - студент КНИТУ; Р. Р. Халимбаев - студент КНИТУ.

© R. R. Dmitricheva - assistant the department Technologies of constructional materials, KNRTU, reg_vesnushka@mail.ru; V. V. Bronskaya - candidate tech. Sci., associate professor of the Department of Processes and devices of chemical technology, KNRTU; G. V. Manuyko - candidate tech. Sci., associate professor of the Department of Processes and devices of chemical technology, KNRTU; G. A. Aminova - doctor of technical sciences, professor, head of the Department of Technologies of constructional materials KNITU; A.G. Gimaltynov - student of KNITU; R. R. Halimbayev - student of KNITU.