СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ЗАДЕРЖКИ СИГНАЛОВ
METHOD OF MEASUREMENT OF MUTUAL DELAY OF SIGNALS

Изобретение относится к области радиотехники, в частности к способам измерения взаимной задержки случайных сигналов, принятых в двух и более пространственно-разнесенных точках приема, и может найти применение при обработке радиосигналов, а также в разностно-дальномерной системе местоопределения источников радиоизлучений.
Известен способ определения времени задержки сигнала путем измерения взаимной корреляционной функции, связывающей сигналы на входе и выходе системы, опубл. в книге: Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1974. - 463 с., ил. Так как сигнал на выходе системы смещен во времени относительно сигнала на входе, взаимная корреляционная функция будет иметь пик при значении сдвига, равном времени, которое необходимо для прохождения сигнала через данную систему. Это утверждение справедливо потому, что среднее значение произведения двух линейно связанных сигналов достигает максимума, когда сдвиг во времени между сигналами равен нулю. Следовательно, время задержки сигнала можно определить по значению сдвига, соответствующему наблюдаемому пику на взаимной коррелограмме, которая связывает сигналы на входе и выходе. Однако данный способ на практике удобен при больших значениях задержки сигнала и слабо приспособлен при его малых значениях.
В качестве прототипа выбран способ измерения взаимной задержки сигналов по углу наклона линии взаимного фазового спектра, опубл. в книге: Дж. Бендат, А. Пирсол. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с., ил. С. 128, 147.
Пусть передаваемый сигнал представляет собой стационарный случайный процесс x(t) с нулевым средним значением. Предположим, что принимаемый сигнал y(t) тоже стационарен и имеет нулевое среднее:
где α - постоянный коэффициент затухания;
<mrow><msub><mi>τ</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac></mrow>
- постоянное запаздывание, равное частному от деления расстояния d на скорость распространения сигнала с;
n(t) - некоррелированный шум на выходе с нулевым средним (фиг. 1).
В этой задаче взаимная ковариационная функция в задаче определения запаздывания равна
xy
xx
0
0
Следовательно, R(τ) попросту равна ковариационной функции R(τ-τ), сдвинутой на величину запаздывания τ и умноженной на коэффициент затухания α.
Тогда двусторонняя взаимная спектральная плотность определяется выражением
Соответствующая односторонняя взаимная спектральная плотность имеет вид
Поэтому
0
xy
xy
xy
0
Следовательно, сдвиг времени τ участвует только в фазовом угле θ(f). Измерение фазового угла θ(f) позволяет определить сдвиг времени, поскольку θ(f) - линейная функция от частоты f с наклоном, равным 2πτ (фиг. 2).
Коэффициент затухания α на всех частотах f равен
Однако и y прототипа имеется недостаток. Под воздействием аддитивного Гауссова шума n(t) фазовая линия взаимной спектральной плотности отклоняется от своего истинного положения (т.е. положения без влияния аддитивного Гауссова шума). Этот недостаток не позволяет с высокой точностью решать задачу определения запаздывания.
Целями изобретения являются: повышение точности измерения взаимной задержки случайных сигналов в условиях аддитивного Гауссова шума и расширение арсенала действующих способов.
Для достижения поставленных целей в предлагаемом способе измерения взаимной задержки случайных сигналов, включающем:
формирование и запоминание эталонных, рассчитанных аналитически согласно выражения (6), фазовых линий для различных значений задержек с шагом Δτ без учета воздействия аддитивного Гауссова шума в полосе частот ΔF;
3
3
дискретизацию зашумленного Гауссовым аддитивным шумом аналогового случайного сигнала x(t) и его задержанной на время τ копии y(t)=х(t-τ);
расчет взаимной спектральной плотности (взаимного Фурье-спектра) сигналов x(t) и y(t);
расчет фазовой линии взаимной спектральной плотности (взаимного фазового Фурье-спектра) сигналов x(t) и y(t),
по степени близости рассчитанной фазовой линии взаимной спектральной плотности к одной из эталонных фазовых линий взаимного фазового спектра принимается окончательное решение о значении взаимной задержки этих сигналов.
Общим с прототипом является то, что в предлагаемом способе используются результаты расчета фазовой линии взаимной спектральной плотности сигналов x(t) и y(t) согласно выражению (6).
Отличительными признаками предлагаемого способа является то, что на первом этапе формируются и запоминаются эталонные фазовые линии для различных значений задержек и по степени близости рассчитанной фазовой линии взаимной спектральной плотности к одной из эталонных фазовых линий взаимного фазового спектра принимается окончательное решение о значении взаимной задержки этих сигналов.
Благодаря новой указанной совокупности существенных признаков технический результат проявляется в повышении точности измерения взаимной задержки случайных сигналов в условиях воздействия аддитивного Гауссова шума за счет совместного применения эталонных описаний фазовых линий для различных задержек сигнала и результатов расчета фазовой линии взаимной спектральной плотности сигналов x(t) и y(t).
Способ осуществляется следующим образом.
3
3
Пусть необходимо измерить взаимную задержку между двумя непрерывными сигналами x(t) и y(t), зашумленными Гауссовым аддитивным шумом. Сигнал y(t) является задержанной на время τ копией сигнала x(t), т.е. y(t)=x(t-τ).
1. Сформировать путем аналитического расчета согласно выражению (6) и запомнить для частотного диапазона ΔF идеальные эталонные фазовые линии для m различных значений задержек с шагом Δτ согласно выражению
В результате получим матрицу эталонных описаний фазовых линий, графически которая представлена на фиг. 3.
2. С помощью двух синхронно действующих аналого-цифровых преобразователей за период T произвести N равномерно распределенных во времени выборок значений исследуемых сигналов. В результате получится по N дискретных отсчетов каждого сигнала.
3. Вычислить дискретное преобразование Фурье анализируемых сигналов x[k] и y[k] с N дискретными отсчетами и временным интервалом дискретизации ΔТ.
где x[k·ΔT], y[k·ΔT] - дискретизированные во времени сигналы x(t), y(t);
N - число дискретных отсчетов;
k=1÷N - временной индекс дискретных отсчетов;
n=1÷N - частотный индекс дискретных отсчетов;
i - мнимая единица.
4. Рассчитать взаимный спектр анализируемых сигналов на основе полученных Фурье-спектров первого и второго сигналов
<mrow><msub><mi>G</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mi>n</mi><mrow><mi>N</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
где * - знак комплексного сопряжения с
.
В показательной форме выражение примет вид
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>G</mi><mi>y</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mi>n</mi><mrow><mi>N</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
где
- модуль взаимного Фурье-спектра;
<mrow><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mfrac><mi>n</mi><mrow><mi>N</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">]</mo></mrow>
- аргумент взаимного Фурье-спектра.
5. Рассчитать аргумент взаимного фазового спектра на каждой частоте в полосе частот ΔF в дискретные моменты времени
<mrow><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>G</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mi>n</mi><mrow><mi>N</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где
- мнимая часть взаимного Фурье-спектра;
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>G</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mi>n</mi><mrow><mi>N</mi><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- действительная часть взаимного Фурье-спектра.
В результате получится матрица разностей фаз сигналов в полосе частот ΔF.
6. Вычислить искомую взаимную задержку сигналов по степени близости рассчитанной фазовой линии взаимного Фурье-спектра к одной из эталонных фазовых линий (фиг. 4).
Таким образом, заявленный способ за счет совместного применения эталонных описаний фазовых линий для различных задержек сигнала и результатов расчета фазовой линии взаимной спектральной плотности сигналов x(t) и y(t) позволяет обеспечить повышение точности измерения взаимной задержки случайных сигналов в условиях воздействия аддитивного Гауссова шума.