Анализ влияния турбулентного числа Шмидта на результаты численного моделирования экспериментов с выбросом сжиженного аммиака Fladis

УДК 66. 011

А. А. Шестакова, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ЧИСЛА ШМИДТА НА РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С ВЫБРОСОМ СЖИЖЕННОГО АММИАКА FLADIS

Ключевые слова: аммиак, концентрация, численное моделирование.

В данной статье представлено сравнение измеренных концентраций эксперимента FLADIS и результатов расчета с помощью пакета гидродинамического анализа FLUENT 17.0, а также проведена оценка адекватности используемой математической модели рассеяния при различных значениях турбулентного числа Шмидта Sc.

Keywords: ammonia, concentration, numericalsimulation

This article compares the measured concentrations of the FLADIS experiment and the calculation results with the FLUENT 17.0 hydrodynamic analysis package, and also evaluates the adequacy of the mathematical scattering model used for different values of the turbulent Schmidt number Sct.

Введение

В промышленности большой интерес представляют сжиженные химические вещества, так как имеют большие потенциальные риски, которые могут привести к катастрофическим последствиям, таким как взрывы, пожары или токсическое воздействие на окрестности. Прогнозирование и моделирование процессов, возникающих при аварийной разгерметизации оборудования с опасными химическими веществами, стали важным моментом в предотвращении этих последствий и минимизации их воздействий [1,2]. Так как, при разгерметизации емкостного оборудования со сжиженным газом происходит мгновенное вскипание некоторой части жидкой фазы из-за резкого снижения давления и нарушения термодинамического баланса за счет высвобождения внутренней энергии [3].

В данной статье основное внимание уделяется разливу аммиака, так как он является одним из широко используемых промышленных химических веществ с малой температурой кипения, который транспортируется обычно в виде жидкости под давлением.

В настоящее время есть много моделей и методов, доступных для моделирования химических выбросов потенциально опасных веществ. Тем не менее, все эти методы имеют свои как преимущества, так и недостатки [2].

Цель данной статьи состоит в том, чтобы сравнить измеренные результаты концентрации экспериментов FLADIS и рассчитанные результаты концентрации с помощью гидродинамического моделирования в FLUENT 17.0. Экспериментальные исследования FLADIS проводились с помощью сжиженного аммиака. Временные метеорологические условия, скорость, направление и интенсивность ветра учитывались из экспериментально измеренных данных.

Описание экспериментальных исследований FLADIS

Эксперименты проходили в Швеции. В серии испытаний FLADIS источником была горизонтальная струя сжиженного аммиака со скоростью высвобождения 0,25-0,5 кг/сек. Задача экспериментов заключалась в изучении дисперсии у источника.

Концентрация была измерена в фиксированной (неподвижной) системе, а также в движущейся системе отсчета,где параметры определяются из расстояния между положением датчика и осевой линией.

Основной целью проекта FLADIS была количественная оценка параметров сжиженного аммиака на ближнем и дальнем расстоянии от источника, в том числе изменения концентрации.

Большинство датчиков концентрации были распределены на трех расстояниях от источника 20м, 70м и 238 м. Длительность выпуска сжиженного аммиака была дольше, чем в других экспериментах с газами, потому что исследователи хотели получить подробные статистические данные об изменении концентрации. Осаждение жидкого аммиака при выпуске избежали с помощью высокого давления на выходе, так как средний коэффициент осаждения было трудно измерить и внес бы неопределенность в последующие данные эксперимента.

Высота источника во всех экспериментах составляла 1,5 м над местностью и направлялась в горизонтальном подветренном направлении.

Было проведено три экспериментальных исследования с общим количеством экспериментов 27. Данные испытаний с явно плохими условиями ветра или неудачного сбора данных не рассматривались и ограничили набор обработанных данных до 16 экспериментов [1].

Описание математической модели

Для расчета концентрации с помощью гидродинамического моделирования в FLUENT 17.0 для эксперимента FLADIS были смоделированы и рассмотрены два случая с двумя различными коэффициентами Шмидта равными 0,7 и 0,5.

При описании движения капель использовался подход Эйлера - Лагранжа, так как в данном подходе вся дисперсная фаза разбивается на некоторое число групп капель, в каждой из которых физические параметры всех частиц считаются одинаковыми. Определение траектории движения капель осуществляется интегрированием уравнения баланса сил [3].

Для прогнозирования движения частиц исполь-

зовалось уравнение:

d и

а uP = р л, „ \ i aúPy-р)

где ир- проекция скорости движения капли на ось х, м/с; - проекция ветра скорости несущей фазы на ось х, м/с; рр-плотность капли, кг/м3; р - плотность несущей фазы, кг/м3; йЬ - шаг по времени; Рв — ич) - удельная сила сопротивления движению капли, Н/кг:

Fn -

Сдйе^

Рр<Ц 24

где ^ - коэффициент динамической молекулярной вязкости несущей фазы, кг/(м •с); Яеа - число Рей-нольдса; ^ - диаметр капли, м; Св - коэффициент сопротивления для частиц сферической формы определяется из соотношения:

2/з

CD = \ 7ГЛ1 + ~Г) ,Red < 1000

24

-D - у Red

,0,424, Red > 1000. Число Рейнольдса Red определено как[3]:

Re _ Pdp\up-щ\

d м '

Уравнение для расчета интенсивности испарения аэрозольных частиц:

^= kcApPmln(1+Bm), (5) где тр - масса капель, кг; кс - коэффициент массо-переноса, м/сек; Ар - площадь поверхности капли, м2; рт - плотность смеси, кг/м3. Вт массовое число Спалдинга:

Yl.s

m _ -"

-,

где -массовая доля газа на площади поверхности; У^ю - массовая доля газа от общего объема.

Коэффициент массоотдачи определялось уравнением:

Sh

'АВ

kcdp Dl,m

- 2,0 + 0,6fie¿/25c1/3,

где Di m - коэффициент молекулярной диффузии компонента в смеси, м2 /сек; Sc - число Шмидта, ^/pD ; ^р - диаметр капель, м [4].

Параметры расширенной струи (скорость, радиус) определялись по формулам, представленным в статье [5]:

m.f = т0,

mfuf = т0и0 +

mf \hf + ^= m0 [h0 + ^Mo], (10) где m0, u0, h0, P0, Л0 и mf, uf, hf, Pf, - ско-рость(кг/ с), удельная энтальпия (Дж / кг), скорость (м / с), давление (Па) Площадь (м2) до и после расширения соответственно; Pf - давление в области расширенной струи и равно давлению окружающей среды Ра [5].

Проверка достоверности используемой математической модели для экспериментальных исследований FLADIS

Оценка адекватности используемой математической модели для моделирования дисперсии требует соответствие мер, которые сравнивают значения

измеренной концентрации в экспериментальных исследованиях с результатами концентрации рассчитанных с помощью гидродинамической модели в FLUENT 17.0 [2].

Статистические показатели для проверки модели были вычислены для 20 экспериментов на трех различных расстояниях: 20, 70 и 238метров. Формулы показателей для проверки достоверности модели:

FAC2 =(%

MRB = <

0.5

MRSE = <

0.25

MG = exp <ln

VG =exP<(ln(^))2>

где Cm -концентрация измеренная в экспериментальных исследованиях; Ср -рассчитанная концентрация с помощью математического моделирования.

FAC2 - отношение предсказанной концентраций к измеренной в пределах двух экспериментальных исследований; MRB - среднее относительное отклонение; MRSE - среднее относительное квадратичное отклонение; MG - среднее геометрическое отклонение и VG - геометрическое расхождение [2,6].

Рассмотренные показатели для оценки достоверности рассматривают модель на склонность модели к завышению или занижению прогнозируемых концентраций в отличии от измеренных показаний, а также оценивают уровень разброса от среднего значения.

Расчеты концентрации были проведены и измерены для экспериментов Fladis 9, 15, 16, 20, 23, 24 и 25 на трех различных расстояниях от источника: 20, 70 и 238 метров.

На рисунках 1 и 2 изображены графики для измеренных и рассчитанных концентраций с помощью математической модели в программе FLUENT 17.0 с различными коэффициентами турбулентного числа Шмидта. Статистическими показателями на данных графиках являются среднее геометрическое смещение (MG) и среднее геометрическое отклонение (VG).

Руководствуясь следующими количественными критериями, представленными в статье [1], предъявляемые к модели, сравним с полученными значениями для нашей математической модели:

• среднее смещение от среднего значения в пределах ± 50%, следовательно, среднее относительное отклонение должно находиться в пределах от -0,4 до 0,4, а среднее геометрическое отклонение от 0,67 до 1,5.

• среднее относительное квадратичное отклонение должно быть меньше 2,3, а геометрическое расхождение меньше 3,3. (MRSE <2.3 и VG <3.3).[6]

Идеальной моделью считается модель с показателями MG, VG, и FAC2 = 1.0, а MRB и MRSE = 0,0. Рисунок 1 показывает, что хорошие результаты для модели с коэффициентом Шмидта 0,7 на расстоянии 20 м, а на расстояниях 70 м от источника показатели ухудшаются. На рисунке 2 для модели с коэффици-

ентом Шмидта 0,5 на расстояниях 20 м и 70 м от источника результаты показателей приемлемы [6].

В таблице 1 приведены значения показателей для используемой математической модели для трех различных расстояний от источника.

Рис. 1 - Показатели проверки достоверности математической модели с Sct=0,7геомегрическое смещение MG и геометрическое отклонение VG. (а) - 25 метров от источника, (б) - 70 метров от источника

Рис. 2 - Показатели проверки достоверности математической модели с Sct=0,5геометрическое смещение MG и геометрическое отклонение VG. (а) - 20 метров от источника, (б) - 70 метров от источника

Таблица 1 - Значения показателей достоверности математической модели, рассчитанные для концентраций на расстоянии от источника 20, 70 и 238 метров

Показатели достоверности мате-магической модели Расстояние от источника, м Значения показателей достоверности математической модели при различных числах Шмидта

Sсt =0,7 Sсt =0,5

0,5^АС2<2,0 20 0,83 + 0,57 +

70 1,56 + 0,98 +

238 2,66 - 1,61 +

-0,4<МЯВ<0,4 20 0,19 + 0,56 -

70 -0,42 - 0,04 +

238 -0,86 - -0,40 +

MRSE<2,3 20 0,05 + 0,32 +

70 0,21 + 0,04 +

238 0,80 + 0,26 +

0,67<MG<1,5 20 1,21 + 1,77 -

70 0,65 - 1,04 +

238 0,39 - 0,65 -

VG<3,3 20 1,05 + 1,41 +

70 1,25 + 1,04 +

238 2,62 + 1,32 +

Так, по таблице 1 видно, что не все полученные значения показателей проверки математической модели при трех различных расстояниях оказались в

пределах нормы. Поэтому, модель с турбулентным числом Шмидта Sct=0,7 по данным показателям не приемлема, так как она дает удовлетворительные

показатели преимущественно при близких расстояниях от источника около 20 метров, в то время как модель с турбулентным числом Шмидта равным 0,5 дает приемлемые значения концентраций вдали от источника, но заниженные значения вблизи от источника.

Заключение

Установлено, что метод оптимизации турбулентного числа Шмидта Sct не обеспечивает требуемого согласования модельных результатов с экспериментом. Так при Sct=0,7, модель дает приемлемые значения концентраций вблизи от источника (20 м), тогда как вдали от источника (70 и 238 м) значения концентраций существенно превышают экспериментальные. При турбулентном числе Шмидта Sct=0,5, наоборот, модель дает приемлемые значения концентраций вдали от источника и заниженные значения вблизи от источника. Таким образом, для улучшения модели рассеяния необходим другой подход, например, интегрирование в пакет гидродинамического анализа функции, учитывающей колебания ветра.

Литература

1. MortenNielsen, SorenOtt, HansE. Jorgensen, RolandBengtsson, Kenneth Nyrkn, Stellan Winter, David Ride, Chris Jones. Field experiments with dispersion of pressure liquefied ammonia. Journal of Hazardous Materials 56 (1997) 59-105.

2. Steven R. Hannaa, Olav R. Hansen, Seshu Dharmavaram. FLACS CFD air quality model performance evaluation with Kit Fox, MUST, Prairie Grass, and EMU observations. Atmospheric Environment 38 (2004) 4675-4687.

3. Е. В. Старовойтова, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров. Основы прогнозирования последствий аварийных залповых выбросов сжиженных газов. Монография. Монография. Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2013.

4. ANSYS Fluent TheoryGuide. July 2015.

5. Henk Witlox, Mike Harper, Phil Bowen, Vincent Cleary. Flashingliquidjetsandtwo-phasedroplet dispersion

6. II. Comparison and validation of droplet size and rainout formulations. Journal of Hazardous Materials 142 (2007) 797-809.

7. M.J. Ivings, S.E. Gant, S.F. Jagger, C.J. Lea, J.R. Stewart and D.M. Webber. Evaluating vapor dispersion models for safety analysis of LNG facilities. September 2016.

© А. А. Шестакова - асп. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, brokkoli@list.ru; А. Д. Галеев - канд. техн. наук, доц. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, galeev_ainur@mail.ru; С. И. Поникаров - д-р техн. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, ponikarov_si@kstu.ru.

© A. A. Shestakova - graduate student of the department chemical productions machines and apparatuses, KNRTU, brokkoli@list.ru; A. D. Galeev - ph.D., Associate Professor of the department chemical productions machines and apparatuses, KNRTU, galeev_ainur@mail.ru; S. I. Ponikarov - doctor of Technical Sciences, Professor, head of the department chemical productions machines and apparatuses, KNRTU, ponikarov_si@kstu.ru.