Коэффициент жесткости корневой системы дерева при статическом изгибе

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Правительством Российской Федерации Правилами предоставления субсидий на указанные цели.

В северной и северо-западной части области, где ведется заготовка древесины, планируется перевести 523 км грунтовых дорог в дороги общего пользования с твердым покрытием, которые будут соединять отдаленные населенные пункты между собой, с региональными и федеральными трассами и железными дорогами.

Строительство лесных дорог должно быть синхронизировано с планами лесозаготовок по крупным инвестиционным проектам. Для поддержания лесных дорог в должном состоянии требуются большие затраты. Осуществлять реальную работу по проектированию, строительству и содержанию необходимых лесных дорог возможно

только на основе частно-государственного партнерства.

Библиографический список

1. ФЗ от 08.11.2007г. №°257-ФЗ «Об автомобильных дорогах и о дорожной деятельности в РФ и о внесении изменений в отдельные законодательные акты РФ».

2. СНиП 2.05.02.-85 «Автомобильные дороги».

3. Национальный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 52398-2005.

4. СНиП 2.05.07-91 «Промышленный транспорт».

5. ВСН 01-82 «Инструкцией по проектированию лесозаготовительных предприятий».

6. ВСН 07-82 «Инструкцией по проектированию лесохозяйственных автомобильных дорог».

7. Быков, В.Ф. Проектирование автомобильных дорог. Ч.1: учебник для ВУЗов / В.Ф. Быков, О.В. Андреев. - М.: Транспорт, 1987. - 368 с.

8. Анучин, Н.П. Проблемы лесопользования / Н.П. Анучин. - М., 1986.

9. Отчетные формы Рязанской области на 1.01.10 года.

КОЭФФИЦИЕНТ ЖЕСТКОСТИ КОРНЕВОЙ СИСТЕМЫ ДЕРЕВА

при статическом изгибе

Г. А. ИВАНОВ, доц. каф. теории и конструирования машин МГУЛ, канд. техн. наук,

А.А. КОТОВ, доц. каф. механизации лесохозяйственных работ МГУЛ, д-р техн. наук

Цель статьи - определить зависимость изменения коэффициента жесткости корневой системы ствола при статическом изгибе от угла ф отклонения оси ствола от вертикали, в свою очередь определяемого изгибающим моментом.

Это связано с тем, что коэффициент жесткости корневой системы характеризует степень участия корневой системы в противодействии внешней нагрузке. По существу, коэффициент жесткости корневой системы учитывает механическую связь корней дерева с почвой, обеспечивая тем самым упругую заделку ствола. Вместе с тем в справочниках, например [1], практически не приводятся величины коэффициента жесткости корневой системы. Модуль упругости древесины ствола может быть получен путем замеров плотности древесины при 15 % влажности с последующим ее пересчетом по линейным зависимостям [2], тогда как для корней таких зависимостей не приводится.

kotov@mgul.ac.ru Традиционно растущее дерево моделируют жестко закрепленной с одной стороны консолью. При этом некоторые исследователи представляют ствол консолью постоянного сечения по высоте дерева, другие используют конус для его описания, однако наиболее оптимальным будет моделирование ствола постоянно выпуклой функцией [3]. При такой постановке влияние корневой системы никоим образом не учитывается. Но тогда, при изучении изгибов ствола под действием рабочих органов машин или ветровой нагрузки, зафиксированные в опыте прогибы будут отражать завышенные значения нормальных напряжений в древесине ствола дерева и не отражать напряжений в корневой системе. В попытках устранить данное несоответствие реальной действительности исследователи, например [4], дерево со стержневой и с поверхностной корневой системами представляют колонной на упругом основании по аналогии со строительной конструкцией. Помимо ко-

98

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Рис. 2

лоннообразной, они же предложили другую модель растущего дерева: яхту типа «швербот» рассматривали в качестве подобия дерева со стержневой корневой системой, а двухкорпусную яхту типа «катамаран» - подобия дерева с поверхностной корневой системой.

Принципиально иным вариантом стало представление растущего дерева консолью с шарнирным закреплением на конце, удерживаемой от проворота с помощью двух пружин сжатия, устанавливаемых с двух сторон ствола у основания [5], или спиральной пружины, закрепленной одним концом с основанием, а другим - со стволом [6].

При такой постановке задачи, чтобы найти коэффициент жесткости корневой системы, необходимо разделить движения точки приложения силы F на упругое - от изгиба ствола и поворотное - от деформации стержневой или поверхностной корневых систем. Упругое движение моделирует-

ся упругой балкой переменного сечения по высоте и закреплением типа заделка (рис. 1, а). Поворотное движение ствола дерева на угол ф, обусловленное корневой системой (рис. 1), моделируется абсолютно жесткой балкой ствола, жестко связанной у корневой шейки со спиральной пружиной, закручиваемой моментом М = F.-h.

I I I

В первой половине сентября 2010 г. на сплошной вырубке, поросшей самосевом, вблизи южной кромки леса были проведены опыты на семи растущих стволах березы высотой от 2,4 до 3,1 м и на одном - сосны высотой 2,2 м, при этом крона удалялась. Чтобы исключить влияние упругого прогиба, ствол от шейки до высоты 0,6 м зажимался двумя металлическими уголками профиля №2 (рис. 2). Этим вводилось допущение о моделировании ствола абсолютно жесткой балкой. Высота растения замерялась рулеткой с точностью до 1 см; диаметр на соответствующих высотах

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011

99

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Таблица

№п/п Параметр Прямой изгиб Обратный изгиб

1 Усилие, F, H 26,7 44,5 53,4 62,3 75,65 26,7 44,5 53,4 62,3 75,65

Угол, ф, рад 0,06 0,106 0,141 0,144 0,249 0,066 0,116 0,146 0,162 0,275

2 Усилие, F, H 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4

Угол, ф, рад 0,04 0,08 0,099 0,138 0,163 0,028 0,071 0,094 0,126 0,154

3 Усилие, F, H 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4

Угол, ф, рад 0,08 0,117 0,165 0,205 0,269 0,122 0,146 0,188 0,229 0,28

4 Усилие, F, H 17,8 31,15 44,5 57,85 71,2 17,8 31,15 44,5 57,85 71,2

Угол, ф, рад 0,02 0,036 0,062 0,086 0,129 0,042 0,079 0,097 0,125 0,169

5 Усилие, F, H 17,8 26,7 35,6 44,5 Нет данных

Угол, ф, рад 0,081 0,109 0,153 0,231 Нет данных

6 Усилие, F, H 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4

Угол, ф, рад 0,071 0,09 0,134 0,183 0,23 0,047 0,061 0,079 0,102 0,125

7 Усилие, F, H 17,8 26,7 35,6 44,5 48,95 17,8 26,7 35,6 44,5 48,95

Угол, ф, рад 0,074 0,103 0,167 0,273 0,393 0,071 0,158 0,222 0,28 -

8 Усилие, F, H 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4 17,8 26,7 35,6 44,5 53,4

Угол, ф, рад 0,017 0,025 0,034 0,044 0,054 0,032 0,039 0,049 0,054 0,062

Рис. 4

100

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - штангенциркулем ШТЦ-1 с точностью до 0,1 мм. В качестве расчетной принималась средняя величина. Усилия замерялись динамометром (тип ДОР 01) Токаря Н. Г. с точностью 0,01 Н.

Ввиду того, что отклонить растение точно на определенный угол не представлялось возможным, отклонение производилось фиксированной изгибающей силой F. Усилия прикладывались на высоте 0,5 м в прямом и обратном направлениях. Усилия увеличивали в арифметической прогрессии, число членов которой равнялось шести. Тогда момент этой силы

M = Fh,

где h - высота приложения нагрузки, h = 0,5 м.

Угол ф отклонения оси ствола от вертикали определялся на фотографии для каждого замера с помощью компьютерной программы Paint. NET. Начало координат совмещалось с геометрическим центром сечения на высоте шейки ствола. Ось х направлена по оси ствола, ось у - перпендикулярно оси х, как на рис. 1.

При этом получены зависимости вида ф = f1(M). Затем эти зависимости преобразовывались к виду М=_/2,(ф).

Из условия равновесия

Fh = С-ф,

где С - коэффициент жесткости корневой системы, H-м / рад;

ф - угол отклонения оси ствола от вертикали, рад.

Из выражения

По данным замеров усилия в опытах и отклонения оси ствола от вертикали на фотографиях построена таблица. Здесь семь первых позиций относятся к березе, восьмая - к сосне.

Ввиду того, что у одних деревьев угол наклона ф, зафиксированный в опыте, больше при изгибе в прямом направлении, а у других - при обратном, будем рассматривать среднее арифметическое коэффициента жесткости С, вычисляемого по формуле (3). Кроме того, нет никаких оснований для де-

Угол отклонения ствола от вертикали, град

Рис. 5

ревьев, выросших в естественных условиях, отдавать предпочтение какому-либо направлению изгиба.

На рис. 3 для берез показана зависимость изменения коэффициента жесткости от угла ф отклонения оси ствола от вертикали.

Из предварительного анализа опытных данных следует, что допустимо принять гипотезу о линейности изменения коэффициента жесткости в зависимости от угла ф отклонения оси ствола от вертикали. На рис. 4 представлена его линейная аппроксимация.

Линейная аппроксимация зависимости С = _Дф) будет

№1 - С = -341,2ф + 240; №2 - С =

= -730,8ф + 266,5; №3 - С = 17,8ф + 96,1;

№4 - С = -717,8ф + 353,5; №5 - С =

= -121,43ф + 128,7; №6 - С = 23,3ф + 174;

№7 - С = -206ф + 135,6.

На рис. 5 представлена зависимость коэффициента жесткости от угла ф отклонения оси ствола от вертикали для сосны, а его линейная аппроксимация будет С = 1697ф + 371,2. Для сосны коэффициент жесткости возрастает с увеличением момента. Однако следует учитывать, что это результат обработки единичного опыта.

Как следует из рисунков, величина коэффициента жесткости у шести берез убывает с ростом момента. Исключение составляет береза №3. Разброс величин коэффициента жесткости довольно значительный, хотя опыты проводились на небольшой площади и диаметры корневых шеек деревьев были близки между собой

№1 - d0 = 36,3; №2 - d0 = 34,5; №3 - d0 = 33;

№4 - d0 = 34,3; №5 - d0 = 29; №6 - d0 = 27,1;

№7 - d0 = 26,5 мм.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2011

101