Комплексные модели термодеформационного переноса углерода в процессе финишной обработки шаров на шародоводочном оборудовании

НАДЕЖНОСТЬ МАШИН

УДК 537.534, 620. 179. 112

А.Н. Виноградов КОМПЛЕКСНЫЕ МОДЕЛИ ТЕРМОДЕФОРМАЦИОННОГО ПЕРЕНОСА УГЛЕРОДА В ПРОЦЕССЕ ФИНИШНОЙ ОБРАБОТКИ ШАРОВ НА ШАРОДОВОДОЧНОМ ОБОРУДОВАНИИ

Приведены концептуальные модели термодеформационного переноса углерода в процессе финишной обработки шаров подшипников, влияющего на формирование физико-механических свойств их поверхностного слоя.

A.N. Vinogradov COMPLEX MODELS OF THERMO-DEFORMATION TRANSFER OF CARBON DURING FINISHING PROCESSING SPHERES ON THE EQUIPMENT FOR OPERATIONAL DEVELOPMENT OF SPHERES.

Conceptual models thermo-deformation transportation of carbon during finishing processing spheres of the bearings, influencing on formation of physic mechanical properties of their superficial layer are resulted.

В процессе окончательной шародоводочной операции создаются условия для термодиффузионного переноса углерода в поверхностный слой шара, как из его объема, так и из массивных чугунных дисков, обладающих практически неограниченным запасом углерода.

И.А. Одинг [1, 2] рассматривал поток вещества в поверхностных слоях,

контактирующих тел как:

J = JT + Jc + Js или

dT dn ds

J = DT + Dc— + Ds —,

dx dx dx

где Jt - поток вещества, зависящий от температуры; Jc: - поток вещества, зависящий от концентрации; Je - поток вещества, зависящий от степени пластической деформации.

Таким образом, перенос вещества при контактном взаимодействии возможен за счет наличия неравенства градиентов температуры, концентрации и пластической

деформации, изменяющих диффузионную подвижность в деформированных слоях до различной степени, где срабатывает вакансионный механизм диффузионного переноса.

Влияние концентрации вещества на диффузионный поток.

Первый закон Фика [3, 4] отражает поток вещества, направленный в сторону уменьшения градиента концентрации:

Л =- ,

ах

причем отношение —^— = - О называется коэффициентом диффузии. йе / аХ

Здесь с - концентрация в рассматриваемом объеме; х - ось, по которой направлен поток диффундирующего компонента.

При условии, что концентрация в рассматриваемом объеме изменяется во времени:

* = ±

йХ йх V йх)

Это второй закон Фика.

Для трех измерений уравнение (3) запишем в виде:

йе .. , ...

— = - ё1У Зк .

аХ

Это уравнение выражает закон сохранения вещества и остается справедливым, когда уравнением (2) пользоваться нельзя - при наличии добавочных градиентов, кроме концентрационного.

Коэффициент диффузии - параметр, характеризующий скорость диффузии. Для металлов коэффициент диффузии изменяется по экспоненциальному закону:

б

О

где О0 - предэкспоненциальный или частотный множитель; б - энергия активации; Я -газовая постоянная; Т - абсолютная температура.

б и О0 связаны с физико-химическими свойствами металла, а также диффундирующих частиц. Экспоненциальный характер изменения коэффициента диффузии был установлен и теоретически обоснован Аррениусом.

Существует три частных случая решения уравнения (3):

1. Решение для диффузии из бесконечно тонкого слоя;

2. Решение для диффузии из слоя конечной толщины;

3. Решение для диффузии из полубесконечного пространства.

Наиболее интересны, с нашей точки зрения, второй и третий варианты, так как диффузия углерода осуществляется как изнутри шара к его поверхности, так и из массивных чугунных доводочных дисков, в которых запас углерода (по сравнению с шарами) практически неограничен, причем вся рабочая поверхность желобов покрыта графитом, что видно даже невооруженным взглядом.

Для второго варианта распределение концентрации при толщине слоя 2к имеет вид

c( x, t) =

2

erf

2yfDt 24D>t _

где erf - функция ошибок (error function) или интеграл вероятности Гаусса-Крампа:

erf (y) = 2/ Vrc J exp(-z2) dz .

0

При t^-ro концентрация всюду обращается в нуль (erf 0 = 0), так как конечное количество вещества q = 2c0h распределяется по бесконечной области. Для диффузии из полубесконечного пространства начальное распределение концентрации задается так: при всех x < 0 c(x,0)=c0, а при всех x > 0 c(x,0)=0. Тогда решение имеет вид

c

c0

Причем, для всех і > 0 концентрация в плоскости раздела (при х = 0) постоянна и равна с0 / 2. В случае диффузии углерода из массивных чугунных дисков в сравнительно малого размера шары можно принять этот вариант.

Значение максимума распределения концентрации уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из времени.

При диффузии углерода в поверхностный слой шаров образуется как бы аморфизированная оболочка, содержащая цементит, карбиды железа и хрома. Эта оболочка нестабильна, ее толщина может меняться от к = 0 до к = 0,010...0, 015 мм. Следовательно, коэффициент диффузии может быть переменным П=П[с(х)]=П(х). Тогда уравнение (3) будет иметь вид

йс йБ йс ^ й2с

— =------+ Б-----.

йі йх йх йх2

Решая это уравнение относительно Б, запишем выражение коэффициента диффузии для любого значения концентрации:

Б

с' 0

2і V йс

где е' - любая концентрация в интервале 0<е’<с0.

До сих пор диффузия рассматривалась как статистический эффект, в результате которого происходит макроскопическое изменение концентрации в какой-то части тела. Однако атомная теория диффузии [3, 4, 5] предполагает периодические перескоки атомов из одного узла решетки в другой. Используя математическую обработку модели диффузии в виде случайных атомных перескоков, можно найти связь между измеряемыми макроскопическими коэффициентами диффузии, частотой и длиной перескоков диффундирующих атомов. Перемещение атомов в этом процессе подчиняется тем же законам, что и броуновское движение частиц, взвешенных в жидкости.

Значения перескоков атомов того же порядка, что и межатомные расстояния в решетке - порядка 1 А. По современным воззрениям, наибольшая роль принадлежит вакансиям. Эту идею впервые высказал Я.И. Френкель.

Распределение тепловых потоков и полей в процессе финишной обработки шаров доводочными дисками.

Если до сих пор рассматривался градиент концентрации переносимого вещества, то в [6, 7, 8] показана роль температурного градиента при следующем подходе.

Анализ влияния температуры в зоне финишной обработки шаров показывает, что температура и температурный градиент играют значительную роль в изменении параметров микрогеометрии и фазового состава поверхностного слоя. Описание температурного поля в поверхностных слоях взаимодействующих деталей позволяет выявить характер этих изменений, факторы, его определяющие, и способы управления температурным полем для получения структуры, обеспечивающей необходимые свойства поверхностных слоев.

При описании температурного поля учитывается дискретность процесса взаимодействия поверхностей, которая вносит существенные особенности в методику энергетического и температурного анализа процесса трения. Первой особенностью является то, что процесс фрикционного взаимодействия дискретен на трех уровнях: микрорельефа, субмикрорельефа и молекулярном. Другая его особенность состоит в том, что на каждом из этих уровней элементарные акты взаимодействия представляют необратимые трансформационные энергетические циклы-импульсы, интенсивность, длительность и место положения которых случайны.

Шероховатости трущихся поверхностей вступают в кратковременный периодический контакт (дискретный), причем генерация тепла производится импульсно в местах контактирования при скольжении и микропластической деформации. Места контактирования точечных источников постоянно меняются.

Скольжение сопровождается столкновениями и смятием микрошероховатостей, в результате чего генерируются тепловые потоки и развиваются физико-механические процессы, изменяющие структуру материала.

Столкновения шероховатостей, расположенных весьма плотно, происходят с высокой частотой порядка 105-109 Гц [9]. Под действием возмущения, в виде соударения шероховатостей в теле возникает колебательный процесс с собственной частотой. Возмущающая частота определяется плотностью расположения шероховатостей и скоростью относительного перемещения тел. Для реального микрорельефа поверхностей шероховатости весьма пологи и не представляют собой обособленной массы, находящейся в автономных колебаниях. Поэтому собственная частота возникающих колебаний определяется массой и жесткостью не отдельных шероховатостей, а всего тела, и она несколько меньше частоты возмущающей.

Если подобные колебания продолжаются довольно долго, то влияние начального распределения температуры на ход процесса исчезает и в теле устанавливается квазистационарное состояние, при котором температура в каждой точке совершает гармонические колебания около среднего значения температуры О [10].

Выражение для температуры тела на глубине х, в момент времени Р.

(

Т(х,і) = Т + (Тї — Т)ехр

Л

СОБ

2а

2/ — х

а

Л

о У

О У

СО8

где Тп - максимальная температура; ат - коэффициент температуропроводности материала; /- количество колебаний в единицу времени, определяемое частотой взаимодействия точек обрабатываемой поверхности с инструментом (в данном случае поверхности шара с поверхностью доводочных дисков или колец подшипника).

С учетом неравномерности распределения тепловых потоков в технологическом трибосопряжении для операции доводки шаров получена система уравнений, описывающих температурное поле в поверхностном слое детали (Т1) и доводочных дисков (Т2 и Т3).

Ті(х, і) = (1 — х)(Т + (Т — Т))ехр

п/1

2а О 1 у

Т2(^ І) = Х(Т + (Тї — Т ))ЄХР

Тз(x, і) = Х(Т + (Т — Т))ехР

— X.

— х„

п/2

К •

СОБ

СОБ

2п/1і — х.

п/1

а О 1 у

2а о 2 У

п/з

2а о 3 у

К

К з •

2п/2і — х

п/2

а

о 2 У

СОБ

2п/3і — х.

п/з

а

оз У

где х - коэффициент распределения тепловых потоков, рассеиваемых каждым телом; К -коэффициент, характеризующий теплопоглощающую и теплоотдающую способность элементов технологического трибосопряжения.

С учетом этого произведен расчет температурного поля в детали (шаре) и инструменте (доводочных дисках) при финишной обработке.

Данная модель температурного поля характерна для процесса безэлеваторной доводки, когда шары постоянно находятся в желобах доводочных дисков. В процессе элеваторной доводки шары попадают в желоба дисков периодически многократно, но рассчитать и обеспечить момент и частоту их попадания в желоба не представляется возможным, так как процесс стохастический.

Контактирование шара, обладающего значительно меньшей массой, с массивными чугунными дисками в процессе доводки происходит в каждый момент времени в трех точках. Таким образом, и генерирование тепловых потоков в процессе шлифования будет происходить в трех направлениях.

Так как массы доводочных кругов и шара несоизмеримы, то разностный тепловой поток (^1,^2,^3 для новых дисков, рис. 1, или Ц21,Ц2г,Ц23 для просевших дисков, рис. 2) будет достаточно велик и направлен в сторону тела, обладающего большей массой (т. е. в сторону массивного чугунного диска).

Диффузионный поток углерода идет как из объема шара к его поверхности, так и в большей степени из массивных чугунных дисков также в поверхностный слой шара, рис. 3. Это подтверждается предварительными исследованиями поверхностного слоя шаров после элеваторной доводки, в результате которых установлено, что имеет место перемещение легирующего компонента - углерода из приповерхностного слоя в поверхностный.

Для расчета температурного поля в зоне обработки использована математическая модель, описанная выражением (11). Расчетное температурное поле в поверхностном слое шара в процессе доводки представлено на рис. 4.

Согласно рассчитанному распределению температуры в существующей схеме обработки, возникающий градиент температуры в поверхностном слое обрабатываемых шаров принимает достаточно большое значение (Т«145°С на глубине х до 0,1 мм, дТ дТ

— = 1450 °С/мм по данным [8] — = 1540 °С/мм). При максимально возможном

ёх ёх

увеличении пятна контакта температура на поверхности растет и может достигать значений Т»200.. ,230оС. Как показывают исследования В.Н. Кащеева [11, 12], даже при температурном градиенте меньших значений, наблюдается эффект глубинного вырывания, то есть внутренние слои становятся более ослабленными, чем внешние. Таким образом, можно предположить, что в случае появления высоких температурных градиентов в поверхностных слоях обрабатываемых шаров, возможно изменение их структуры и съем металла будет происходить не за счет процессов шлифования, а за счет отделения поверхностных слоев.

'23

Рис. 1. Модель распределения тепловых потоков при использовании новых доводочных дисков

Рис. 2. Модель распределения тепловых потоков при использовании просевших доводочных дисков

Рис. 3. Модель распределения диффузионных потоков вещества при использовании просевших доводочных дисков

Рис. 4. Температурное поле, возникающее в поверхностном слое шара в процессе доводки

Температура колеблется в пределах ~150...230°С. При таких температурах характерен холодный диффузионный процесс, который отличается от процесса цементации, сопровождающегося высокой температурой. Кроме того, из рис. 4 видно, что поверхностная температура имеет циклический характер. Так, в начале обработки она растет примерно до 50...55°С, затем в районе от 3 до 9 часов она колеблется от 25 до 30°С. Начиная с 10 часов доводки, поверхностная температура растет, и в районе 12 часов достигает значения ~89°С. Такое поведение поверхностной температуры можно объяснить тем, что образующаяся в поверхностном слое аморфизированная вторичная структура обладает отличной (меньшей) теплопроводностью по сравнению с основным металлом.

Температурные поля в доводочных дисках несколько различаются за счет того, что один из дисков подвижный, а другой - нет, рис. 5 и 6.

Рис. 5. Температурное поле верхнего Рис. 6. Температурное поле нижнего

(неподвижного) доводочного диска (подвижного) доводочного диска

При анализе графиков представленных поверхностей можно заметить, что поверхностная температура, не говоря уже об объемной, колеблется в весьма незначительных пределах (в долях градуса), что вполне соответствует действительности и означает, что температура доводочных дисков практически равна температуре окружающей среды.

Граничная диффузия характеризуется меньшими значениями энергии активации, чем объемная. Причина этого явления - скопление дефектов по границам зерен, которые

являются более активными. Если коэффициент граничной диффузии намного превышает коэффициент объемной диффузии, диффузионный слой становится все более неоднородным по химическому составу по мере удаления от источника диффузии.

Диффузия углерода в у-Бе [4] при обычных условиях цементации происходит с одинаковой скоростью по толщине объема и по границам зерен. При низких температурах, или когда велика энергия активации, идет преимущественно диффузия по границам зерен.

Механизм износа доводочных дисков можно представить в виде избирательного термодиффузионного износа углерода, который под действием градиентов температуры и пластической деформации выдавливается на поверхность желобов, в результате чего повышаются площадь диффузионного контакта и просадка дисков.

В зоне обработки присутствует суспензия, содержащая абразивный порошок, который шаржируется в материал желоба и должен работать как режущий элемент. Однако такой механизм действует до момента измельчения зерен абразива до размера

1...3 мкм. Измельченные абразивные зерна уже не обладают режущими свойствами, а только выглаживающими, и, смешиваясь со свободным графитом на поверхностях желобов образуют так называемую графитоабразивную прослойку, способствующую процессу диффузии углерода за счет упругопластического воздействия абразива, активирующего поверхностный слой шара [13, 14].

Влияние пластической деформации в процессе финишной обработки на диффузионный поток вещества.

О характере изменений физико-механических свойств поверхностного слоя (степени пластической деформации) в процессе обработки можно судить по коэффициенту упрочнения [8], который равен отношению твердости поверхностного слоя и основного металла:

Н

__ тах

К О0 ~ '

где Нтах - микротвердость поверхностного слоя; Н0 - микротвердость основного металла.

Как выяснилось, коэффициент упрочнения периодически изменяется в течение всего процесса окончательной доводки. На рис. 7 [8] представлены кривые изменения съема металла и коэффициента упрочнения в процессе финишной доводки шаров.

Из рис. 7 также видно, что процесс съема металла, как и степень упрочнения, имеет периодический характер. Так как съем здесь представлен не в виде изменения масс шаров, а в виде уменьшения их диаметральных размеров, то, сопоставляя это с изменением степени упрочнения, можно предположить, что на этапе уменьшения диаметральных размеров (якобы увеличения съема) съема металла реально не происходит, а происходит

лишь уплотнение поверхностного слоя до критического предела, после чего происходит его разрушение.

Поток вещества, переносимого под воздействием активации поверхности пластическим

деформированием

Рис. 7. Изменение коэффициента упрочнения и съема металла в процессе окончательной доводки шаров

При условии изменения степени пластического деформирования во времени

-г

- (А

ёх V

Модель диффузионного потока углерода в поверхностный слой шара в процессе окончательной доводки чугунными дисками.

Фактически выражение (1) представляет собой линейный оператор V (оператор Гамильтона), который в прямоугольных декартовых координатах определяется формулой

которое представляет собой скорость насыщения поверхности шара углеродом во времени.

Примем, что процесс насыщения поверхности шара углеродом подчиняется линейному закону, тогда степень насыщения поверхности углеродом зависит, прежде всего, от расстояния и времени.

Поэтому можно записать

Следовательно, температура, концентрация и пластическая деформация также зависят от тех же факторов

которое представляет собой уравнение кривой, отражающее степень насыщения углеродом поверхности шара на глубине х .

Выражение (21) представляет собой уравнение образующей параболической усеченной пирамиды, малое основание которой является пятном контакта шара с желобом доводочного диска, через которое осуществляется диффузия углерода в поверхностный слой шара. По мере удаления от поверхности шара х^ю поток диффундирующего вещества (углерода) рассеивается, степень его концентрации на единицу объема уменьшается и стремится к нулю.

Модель диффузии углерода из доводочного диска в шар представлена на рис. 8.

По мере износа (просадки) желобов доводочных дисков форма диффузионного потока углерода в поверхностный слой шара будет изменяться. В начале процесса доводки диффузия углерода протекает на ограниченных площадях в контактных пятнах, а после приработки процесс стабилизируется, и число пятен возрастает, что наблюдается по всей поверхности. Удельные нагрузки стабилизируются в процессе износа на уровне предела текучести в уплотненном состоянии, в результате чего увеличение нагрузки сопровождается соответствующим увеличением площади контакта. Удельная диффузия, отнесенная к единице площади, постоянна. Излишки диффузионного переноса углерода из доводочных дисков к шару остаются на поверхности желобов в виде свободного графита.

Ох Оу

Преобразуя (1), можно записать выражение

ОІ ^ ОТ Ох ^ Ос Ох ^ Ог Ох

— = БТ---------------+ Бс------------------+ Д-,

Оі Ох Оі Ох Оі Ох Оі

J = ^х, і) .

Проинтегрировав (20) по і, получим выражение

J = и х2 ,

Радиус пятна контакта, мм

Рис. 8. Форма диффузионного потока углерода в поверхностный слой шара

ЛИТЕРАТУРА

1. Одинг И. А. Термическая диффузия в металлах / И. А. Одинг // ДАН СССР. 1952. Т. XXXIV. № 1. С. 258-261.

2. Одинг И.А. Водородный износ / И.А. Одинг. М.: Машиностроение, 1982. 127 с.

3. Процессы взаимной диффузии в сплавах: монография / И.Б. Боровский, К.П. Гуров, И.Д. Марчукова, Ю.Э. Угасте; под ред. К.П. Гурова. М.: Наука, 1973. 360 с.

4. Уманский Я.С. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов / Я.С. Уманский, Ю.А. Скаков. М.: Атомиздат, 1978. 352 с.

5. Гегузин Я.Е. Очерки о диффузии в кристаллах / Я.Е. Гегузин. М.: Наука, 1974.

256 с.

6. Основы трибологии (трение, износ, смазка): учебник для технических вузов /

Э.Д. Браун, Н.А. Буше, И.А. Буяновский и др.; под ред. А.В. Чичинадзе. М.: Центр «Наука и техника», 1995. 778 с.

7. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника) / А.В. Чичинадзе, Э.М. Берлинер, Э.Д. Браун и др.; под общ. ред. А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2003. 576 с.

8. Бузов А.В. Повышение эксплуатационных характеристик подшипников качения за счет назначения рационального режима финишной обработки шаров с учетом фактических температурных и деформационных механизмов формирования свойств их поверхностного слоя: дис. ... канд. техн. наук / А.В. Бузов. Саратов, 2002. 130 с.

9. Крагельский И.В. Основы расчетов на трение и износ / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комбалов. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

10. Михеев М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И.М. Михеев. М.: Энергия, 1977. 343 с.

11. Кащеев В.Н. Процессы в зоне фрикционного контакта металлов / В.Н. Кащеев. М.: Машиностроение, 1978. 213 с.

12. Кащеев В.Н. Абразивное разрушение твердых тел / В.Н. Кащеев. М.: Наука, 1970. 248 с.

13. Виноградов А.Н. Влияние финишной обработки на эксплуатационные характеристики подшипников / А.Н. Виноградов, В.Г. Куранов // Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин: сб. трудов Междунар.

науч.-техн. конф., посвящ. 90-летию Самар. гос. техн. ун-та: в 2 т. М.: Машиностроение, 2003. Т.1.С. 147-152.

14. Куранов В. Г. Исследование явления трибоцементации шаров подшипников методом вторичной ионно-ионной эмиссии / В.Г.Куранов, А.Н. Виноградов, А.Г. Жуков // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. № 1 (23). С. 33-41.

Виноградов Александр Николаевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Автомобили и автомобильное хозяйство» Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 16.04.07, принята к опубликованию 03.07.07