Распределение прав собственности и стимулы агентов в условиях неполного контракта

Таблица2

Группировка особенных функций экологического предпринимательства

Система, в отношении которой выполняются функции Особенные функции экологического предпринимательства

Экологическая система 1. Уменьшение отрицательного антропогенного воздействия на экологическую систему. 2. Усиление положительного антропогенного воздействия на экологическую систему. 3. Выполнение функций отдельных компонентов экологической системы.

Социальная система 1. Согласование интересов различных организаций и групп индивидов, связанных с экологической системой. 2. Удовлетворение ЭЭП индивидов. 3. Снижение ассиметричности информации, связанной с экологической системой.

Экономическая система 1. Более эффективное использование ресурсов (по сравнению с традиционным предпринимательством). 2. Поиск новых механизмов удовлетворения ЭЭП. 3. Адекватная оценка ресурсов с позиции общественной стоимости.

Общие и специфические функции в своем единстве обуславливают существование экологического предпринимательства. Функции общие для предпринимательской деятельности создают основу для функционирования экологического предпринимательства в рамках экономической системы. Особенные функции выделяют его в сравнении с традиционным предпринимательством, подчеркивая тесную взаимосвязь различных видов экологического предпринимательства с экологической системой.

Таким образом, с использованием неоклассического подхода возможно формирование понятийного базиса для изучения экологического предпринимательства, связанного с эколого-эко-номическими потребностями, экологической

полезностью и экологическим предпринимательством, а также в выявлении сущностных связей между названными понятиями. Прикладное применение данного понятийного базиса позволяет определить понимание экологического предпринимательства в сравнении с иными формами предпринимательской деятельности.

Библиографический список

1. Jones O., Holt R. Conceptualizing the Entrepreneurial Process: New Business Ventures (NBVs) as Activity Systems // Manchester Metropolitan University Business School Working paper Series, WP03/16-2003. -Manchester, 2003.- 32 p.

А.В. Цуриков, В.И. Цуриков

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРАВ СОБСТВЕННОСТИ И СТИМУЛЫ АГЕНТОВ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОГО КОНТРАКТА

Преамбула. В рамках предложенной экономико-математической модели неполного контракта анализируется влияние распределения правомочий на эффективность размещения ресурсов. Найдено такое распределение прав на совокупный доход, при котором общественное благосостояние меньше всего отличается от общественно оптимального.

Неполный контракт. Постановка за дачи. Так как фактически все (доста точно сложные) контракты в той или иной степени являются неполными, то мы будем рассматривать такой контракт, в котором важную роль играют специфические активы. В силу того, что ниже мы перейдем к рассмотрению неполного контракта, целью заключения которого является обмен некоторыми благами, перечислим в терминах теории обмена свойства специфичес-

ких инвестиций, сформулированные Салани [1] и необходимые нам в дальнейшем:

1. Специфические инвестиции увеличивают суммарную полезность участников обмена, но при этом вклад специфического актива в это увеличение является величиной неверифицируемой.

2. Для участников контракта стоимость специфических активов выше их рыночной стоимости.

3. Издержки специфических инвестиций несет только та сторона, которая их осуществляет.

© А.В. Цуриков, В.И. Цуриков, 2006

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 10, 2006

67

4. Доход, образующийся в результате специфических инвестиций, распределяется в соответствии с правами собственности, независимо от размеров инвестиций.

В качестве условий задачи для построения модели неполного контракта используем те, которые положены в основу модели Гроссмана-Харта-Мура [2-4]. Итак, два агента - продавец £ и покупатель В - в момент времени t = 0 заключают контракт о торговле в момент времени t = 1. До начала торговли в момент времени t = 1/2 стороны, независимо друг от друга, выбирают уровень специфических инвестиций и осуществляют их. Покупатель инвестирует в увеличение ценности (качества) товара, а продавец - в уменьшение издержек производства товара. Объемы специфических инвестиций стороны в контракт не записывают. В момент времени t = 1 стороны, учитывая результаты инвестиций, либо осуществляют производство и торговлю, либо отказываются от контракта, либо пересматривают его.

Если объем производства q фиксирован, то его удобно нормализовать к единице и, соответственно, считать, что в момент времени t = 1 производится либо одна единица товара ^ = 1), либо ни одной (д = 0).

Используем следующие обозначения: V - полезность единицы товара для покупателя, с -удельные издержки продавца, у - объем инвестиций продавца в - объем инвестиций покупателя В. Так как торговля добровольная, то будем считать, что производство и торговля осуществляются в том и только в том случае, при котором справедливо неравенство:

V > с

В качестве специфических инвестиций будем подразумевать инвестиции в физический и человеческий капитал. В частности, они могут состоять в приобретении и установке специального оборудования, применение которого может привести к повышению ценности выпускаемого товара либо к снижению издержек его производства. Кроме того, инвестиции могут осуществляться в получение той или иной полезной информации, а также в обучение персонала, занятого на соответствующем производстве. Будем считать, что размеры специфических инвестиций являются величинами наблюдаемыми для каждого участника контракта.

Как следует из условия, стороны получают информацию об издержках производства и тех

качествах, которыми может обладать товар, только к моменту времени t = 1, то есть к тому моменту, к которому заканчивается установка и отладка оборудования, либо заканчивается процесс обучения или получения информации. Поэтому ни величина полезности V, ни величина издержек производства с не могут быть оговорены в контракте в момент времени t = 0. Что касается цены, то здесь возможны два случая: первый -цена фиксируется в контракте в момент t = 0, и второй - цена в начальный момент времени не устанавливается. В настоящей статье мы ограничимся рассмотрением второго случая.

При заключении контракта стороны учитывают состояние рынка соответствующего товара. Чем меньше возможностей у покупателя для покупки, а у продавца, соответственно, для продажи товара на рынке и чем выше степень специфичности используемых активов, тем выше заинтересованность сторон в сотрудничестве. Поэтому контрагентам при подписании контракта в момент времени t = 0 может быть удобней вместо пункта, предписывающего осуществление торговли по некоторой фиксированной цене, ввести пункт, обязывающий стороны осуществить торговлю в том случае, если к моменту t = 1 реализуется условие V > с. Тем самым, вопрос о цене откладывается на будущее, а на стадии заключения контракта стороны могут договориться о распределении валового дохода в долях, соответствующих распределению переговорной силы.

Обозначим долю продавца в валовом доходе через а , а долю покупателя - через 1-а, где а удовлетворяет условиям:

0 < а < 1

Совокупный доход агентов составляет величину (V - с^. Введем обозначение для ожидаемого совокупного дохода:

М = Е

Как легко видеть, математическое ожидание Eq величины q имеет смысл вероятности производства товара и осуществления торговли. В общем случае, рост инвестиций увеличивает вероятность исполнения контракта, иначе говоря, математическое ожидание величины q является возрастающим по размерам и и р обоих видов инвестиций. А так как математическое ожидание полезности V является возрастающим по р, а математическое ожидание издержек с убывает с возрастанием а, то математическое ожидание совокупного дохода М является возрастающим по

обеим переменными а и р, то есть, в общем случае, справедливы неравенства:

м ;> 0, м 'р> 0

Естественно предположить, что с ростом размера инвестиций величина ожидаемого предельного дохода будет уменьшаться. Поэтому будем считать, что эта функция удовлетворяет условиям :

М < 0, М"рр < 0

В этом месте необходимо сделать следующее замечание. Условия (4) и (5) при всей их естественности могут не соответствовать реальности при достаточно малых размерах инвестиций. Например, продавец £ осуществляет специфические инвестиции в приобретение и установку специального оборудования, но реально осуществил их в размере, недостаточном для достижения данной цели. В результате все выделенные средства пошли только на ту или иную подготовительную работу, в частности, на обучение персонала, а на приобретение или отладку самого оборудование средств не хватило. Это значит, что зависимость ожидаемого дохода от а (при достаточно малых значениях ст) при любом фиксированном значении р может иметь вид, сходный с логистической кривой, выпуклой вниз при малых значениях аргумента, или вид прямой, параллельной соответствующей оси, то есть отражать некоторую независимость ожидаемого дохода от объема инвестирования, или даже иметь минимум при некотором относительно небольшом значении а.

Поэтому будем считать, что существуют такие наименьшие значения атп и ртП , что условия (4) и (5) выполняются при всех а > сттй и Р > Ртп . Причем в точках (сттп , Р) при всех Р > Р,™, производная М >> 1, а при и ^ю М 0 . Аналогично, во всех точках (а, ртП ) при а > стт1п справедливо условие М >> 1 и М ^ 0 при р ^ ю . В дальнейшем, при обращении к максимумам мы будем считать, что инвестирование осуществлено в объемах, превышающих а и В .

^ тт гт^

Эффективность инвестирования. Выражения для выигрышей продавца и покупателя имеют вид:

и£ = а (V- с^ - а, ив = (1 - а XV - с^ - р.

Рис. 1.

Математические ожидания этих величин запишем в виде:

Еи£ = аМ - а , ЕПВ = (1 -а)М -р

Размеры инвестиций, приводящие к максимальному выигрышу продавца, удовлетворяют условиям

да'

откуда следует

-Еи„ = 0 и

др'

М'а=- и М' = 0 а

Из последнего уравнения видно, что ожидаемая прибыль продавца £ достигает наибольшее значение только при р = ю, т.е. при бесконечно больших инвестициях покупателя В. Аналогично, покупатель заинтересован в бесконечно больших инвестициях продавца. Но так как каждый из контрагентов может выбирать уровень только своих инвестиций, то их размеры будут удовлетворять уравнениям:

аМ = 1 и

то есть ожидаемые предельные по соответствующим инвестициям доходы контрагентов равны единице.

Уравнения (8) определяют на плоскости (а, Р) пару кривых, состоящих из тех точек, которым отвечают индивидуальные максимумы выигрышей контрагентов. Предположим, что эти кривые пересекаются. Найдем достаточные для этого условия.

Для того, чтобы кривые индивидуальных максимумов (8) имели указанный на рисунке 1 вид,

достаточно потребовать, чтобы производная ^^

(о

у первой кривой была больше единицы (по крайней мере, для достаточно больших а), а у второй -меньше единицы. Поэтому из уравнения первой кривой получим:

(а

М"т 'М''

> 1,

р

откуда следует, что

м:Р > о и м:Р < м'т

Аналогично, для второй кривой

аа

МV

М

— <1, откуда М< М ;р

Обозначим точку пересечения кривых (8) через N (а ы, ры). Покажем, что состояние в этой точке является равновесным по Нэшу, но не эффективным по Парето.

Пусть размеры специфических инвестиций удовлетворяют условиям а = ан и ршП < р < рк. Согласно неравенствам (5) и уравнениям (8), ожидаемый предельный по размеру инвестиций доход покупателя в этом случае превышает единицу. Поэтому увеличение размера инвестиций со стороны покупателя приведет к возрастанию выигрыша (заметим - выигрыша и покупателя, и продавца). Если считать, что предельные издержки инвестирования есть величина постоянная, равная единице, то покупателю выгодно увеличивать инвестиции до такого уровня, при котором величина ожидаемого предельного дохода станет равной величине предельных издержек, т.е. единице, в полном соответствии с (8). Иначе говоря, покупателю выгодно повышать уровень инвестиций до рн. Результат не изменится, если считать, что первым осуществил инвестиции в размере ¡Зы покупатель. Ибо в этом случае продавец, стремясь к максимуму своего выигрыша, доведет инвестирование до уровня сгы .

Рассмотрим вопрос о соответствии индивидуальных максимумов, достигаемых контрагентами в точке N (а м, ¡Зм), критерию Парето. Пусть

а = а N , р = ры, а Ал и Ар достаточно малы. Тогда с учетом (8) получим

АЕи, *{аМ'а- 1)Дст + аМ 'рАр = аМ 'рАр,

АЕПВ *{(1-а)М'р - 1)АР +

+(1 - а)М^Аа = (1 - аМ'^Аа.

Как видно, знак приращения выигрыша каждого из агентов совпадает со знаком приращения размера инвестиций, осуществляемых его партнером по контракту. Поэтому точкам, находящимся на «северо-востоке» от точки N (До->0,Ар>0), соответствуют состояния, Парето-предпочтитель-ные относительно состояния, отвечающего точке N. А для точек, расположенным на «юго-западе»

(Аа < 0, Ар < 0), характерна противоположная ситуация, так как в них реализуются состояния, относительно которых состояние в точке N является Парето-предпочтительным. Таким образом, равновесное по Нэшу состояние индивидуальных максимумов не является Парето-эффективным, так как на «северо-востоке» находятся Парето-пред-почтительные состояния.

Общественно оптимальный уровень инвестиций в теории контрактов определяется максимальным значением ожидаемого совокупного выигрыша контрагентов. Другими словами, общественно оптимальный уровень инвестиций удовлетворяет уравнениям

д д — {ки, + кив ) = 0, —{Еи, + вив ) = 0.

да др

Так как Еи, + Еив = М -а-р, то эти уравнения принимают вид

М'а = 1, М; = 1

Обозначим точку, в которой выполняются условия (11), через Р(а*,р*). Очевидно, что соответствующее состояние удовлетворяет критерию Парето.

Как видно из (11), предельный совокупный доход в точке Р(а*,р*) по обоим видам инвестиций равен единицы, а в точке N (^, ръ,), согласно (8), - больше единице. Предельный доход убывает с ростом инвестиций и, следовательно, те инвестиции, которые доставляют максимальные выигрыши продавцу и покупателю, ниже общественно оптимальных: ам < а', ры < р'. Следовательно, максимизируя свои индивидуальные выигрыши агенты осуществляют инвестирование в объемах, недостаточных для достижения максимального совокупного выигрыша. Теперь покажем, что состояние общественного оптимума не является равновесным по Нэшу.

Действительно, если бы один из контрагентов, например, продавец, осуществил инвестирование

в объеме а*, то покупатель, максимизируя свой выигрыш, произвел бы инвестирование в размере р , удовлетворяющим условиям ры < р < р* в соответствии со вторым уравнением из системы (8). Повышать уровень инвестиций до общественно оптимального Р*, удовлетворяющего уравнениям (11), покупателю невыгодно, так как подобное повышение снизит величину его выигрыша с одновременным (более значительным) повышением выигрыша партнера. Аналогичная си-

туация возникает в том случае, если инвестиции, необходимые для достижения общественно оптимального выигрыша, осуществит покупатель. Хотелось бы подчеркнуть, что именно это отсутствие равновесия по Нэшу в состоянии общественного оптимума делает оппортунистическое поведение привлекательным для каждого из партнеров.

Таким образом, в условиях независимого выбора контрагентами объемов специфических инвестиций, состояние общественного оптимума не достигается, так как агенты осуществляют инвестирование в недостаточных объемах.

Если отказаться от условия независимого выбора контрагентами объемов инвестирования, то можно утверждать о возможности достижения общественного оптимума только в следующих двух случаях:

1. В условиях вертикальной интеграции, но только при совпадении центра контроля над доходами с центром принятия решения относительно выбора объемов всех специфических инвестиций.

2. Так как суммарный выигрыш в общественном оптимуме выше, чем сумма индивидуальных максимальных выигрышей, то в результате перехода из точки N в точку Р, стороны могли бы поделить между собой полученный дополнительный выигрыш в тех долях, которые увеличивают индивидуальный выигрыш каждого агента. Однако этот переход невозможен без дополнительных трансакционных издержек, обусловленных, в первую очередь, необходимостью выработки такого механизма, который был бы способен в полной мере обеспечить соблюдение договоренностей по дополнительному инвестированию [5]. Очевидно, что состояние общественного оптимума может быть достигнуто только в том случае, если величина этого ожидаемого дополнительного общего выигрыша превышает величину соответствующих трансакционных издержек.

Распределение правомочий и стимулы к инвестированию. Как видно из (8), размеры специфических инвестиций участников контракта напрямую связаны с распределением переговорной силы. Эту связь можно интерпретировать как прямую зависимость стимулов к инвестированию от распределения переговорной силы. Например, по мере приближения доли а к нулю или к единице, то есть по мере монополизации одним из агентов прав на доход, величина ожидаемого предельного дохода его партнера в состоянии равновесия резко возрастает. А так как рост предельного дохода

связан с падением уровня соответствующих инвестиций, то можно сделать вывод о том, что повышение степени монополизация прав на доход одного участника оборачивается снижением у его партнера стимулов к инвестированию.

Из (11) следует, что максимум общественной полезности не зависит от распределения переговорной силы и достигается в единственной точке (с', р*) плоскости (о, р ). Что же касается остальных значений общественного выигрыша, то они находятся в зависимости от объемов инвестирования, а потому и от распределения переговорной силы.

Сравним два равновесных состояния индивидуальных максимумов, одно из которых соответствует монопольному положению покупателя, а второе - совместному владению правами контроля над доходами. Другими словами, считаем, что в первом состоянии вся переговорная сила

принадлежит покупателю, то есть а1 = 0. Продавец от доходов отстранен. Его выигрыш US = -а и, следовательно, принимает наибольшее, равное нулю, значение при и1 = 0 (примем для упрощения, что CTmiI1 = 0). Покупатель, максимизируя свой выигрыш, выбирает уровень инвестиций рт в соответствии со вторым уравнением из системы (8), которое при а = 0 совпадает с уравнением из системы (11). Отметим, что это состояние далеко от общественно оптимального, так как величина ожидаемого, предельного по инвестициям продавца совокупного дохода, стоящая в левой части первого уравнения из (11), принимает наибольшее значение, которое намного, по нашему предположению, превышает единицу.

Пусть второе равновесное состояние достаточно мало отличается от первого и характеризуется следующими значениями параметров:

ст2 = Аст, Рт2 = рт +Ар, а2 = Аа > 0, где доля продавца Аа мала, но при этом такова, что максимум его выигрыша существует. Тогда Аст > 0, и при переходе из первой точки во вторую выигрыши контрагентов меняются следующим образом: AEUS = EUS

Важно обратить внимание на следующее. Выражение (13) указывает на возможность су-

ществования парадоксальной, на первый взгляд, ситуации. Если величина ожидаемого предельного дохода Ml при а = 0 достаточно велика, то, как следует из (13), второе состояние может быть выгоднее первого не только для продавца S, но и для покупателя B. Это значит, что если монополист на стадии ex ante откажется от своих монопольных прав на доход и безвозмездно передаст соответствующую часть этих прав партнеру, то тем самым он может настолько стимулировать партнера к инвестированию, что выигрыш от этого инвестирования превысит те его потери, которые обусловлены утратой части его первоначальных прав.

Изменение общего выигрыша равно сумме изменений индивидуальных выигрышей, то есть

AEU = AEUS + AEUB = Aa

Как следует из (14), в случае совместного владения правом на доход величина общественного выигрыша выше, чем в условиях вертикальной интеграции (при независимом выборе агентами объемов инвестирования). Очевидно, что этот вывод может быть распространен на случай движения в сторону уменьшения асимметрии прав собственности и при неполной (но достаточно высокой степени) первоначальной монополизации.

Аналогичная картина складывается и в том случаи, если в качестве монополиста выступает не покупатель, а продавец. Таким образом, при приближении величины а к своим предельным значениям - к нулю или к единице, - величина общественного выигрыша уменьшается. Отсюда можно сделать вывод о том, что в интервале 0 < а < 1 существует такое значение величины а, иначе говоря, существует такое распределение переговорной силы, при котором величина общественного благосостояния достигает своего максимального значения, меньше всего отличающегося от оптимального. Сам же максимум (оптимум) общественного благосостояния по размерам инвестирования в случае некооперативного выбора агентами объемов инвестирования остается недостижимым.

Для отыскания условий, при которых реализуется оптимальное с точки зрения общественного благосостояния соотношение прав контрагентов на доход, предположим, что при всех значениях величины а участники контракта максимизируют свои выигрыши, то есть выбирают объемы специфических инвестиций в соответствии с уравнениями (8). В этом случае размеры

инвестиций будут полностью определяться соотношением переговорной силы, иначе говоря, а = и(а), р = Р(а) и, соответственно, М = М{<у(а),Р(а)) и ожидаемый общественный выигрыш Еи = М -а -р также является функцией а .

Найдем производную от величины совокупного выигрыша Еи по доле а . Для этого выразим из (8) величину а и продифференцируем полученные выражения по а . В результате придем к двум уравнениям:

Разрешив эти уравнения относительно и' и Р', подставим соответствующие выражения в выражение для производной, которое с учетом (8) имеет вид

-a2 Ml*' + м:рр' ) = 1,

(1 -а)2 {м:ра' + M ;рР' ) = 1.

d

d

~1~(EU) = ^(M-a -p) = aa aa

1 -a

-a' +-

1-a

P',

после чего в результате элементарных преобразований получим:

а{Еи)= 3 а4М~-

Отметим, что согласно условиям (9) и (10), знаменатель правой части (17) принимает только положительные значения.

Из (17) следует: максимум по а общественного благосостояния достигается в том случае, если права на доход между контрагентами распределяются таким образом, что в равновесном по Нэшу состоянии выполняется условие

-^-Т = Мк

1 -а) М"аа

Таким образом, уравнение (18) вместе с уравнениями (8) образует систему трех уравнений, определяющих те значения величин а, <г и р, которым отвечает максимальный общественный выигрыш, возможный при некооперативном выборе размеров специфических инвестиций и меньше всего отличающийся от оптимального.

Пусть переговорная сила распределена так, что при тех размерах инвестиций, которые максимизируют выигрыши обоих контрагентов, вместо равенства (18) выполняется неравенство

М

1 -а

M" '

а

а

Тогда из (17) следует, что производная положительна и, следовательно, некоторое увеличение прав продавца на доход с соответствующим уменьшением прав покупателя, приведет к росту общественного богатства. Аналогично, если переговорная сила такова, что в равновесном по Нэшу состоянии левая часть (18) больше правой, то производная (17) меньше нуля, то есть снижение величины а ведет к росту общественного богатства.

Обратимся к выводам.

1. Общественный оптимум не зависит от первоначального распределения прав собственности и может достигаться только в результате соответствующих инвестиций. Если оба агента стремятся максимизировать собственные индивидуальные выигрыши, осуществляя инвестирование независимо друг от друга, то они обязательно проявляют тенденцию к недоинвестированию относительно того уровня, который необходим для достижения общественного оптимума. Поэтому один из способов достижения общественного оптимума состоит в вертикальной интеграции.

2. Вертикальная интеграция по тем или иным причинам (например, в силу недостатка средств у соответствующей стороны или вследствие того, что фирма уже достигла того размера, превышение которого связано с неоправданными издержками) может оказаться невозможной или нежелательной. В этом случае для достижения общественного оптимума необходимо, чтобы трансак-ционные издержки, обусловленные выработкой действенного механизма по предупреждению оппортунистического поведения партнеров, оказались достаточно малыми, не превышающими величины дополнительного совокупного выигрыша, который ожидается в результате дополнительного инвестирования. Следует отметить, что подобная ситуация крайне маловероятна, ибо из-за неверифицируемости специфических инвестиций трансакционные издержки не могут принимать сколь угодно малые значения.

3. Величина общественного выигрыша в условиях некооперативного выбора агентами объемов инвестирования зависит от размеров специфических инвестиций, которые в свою очередь, зависят от распределения прав собственности, определяющего стимулы агентов. Поэтому сценарий повышения общественного благосостояния вследствие достижения оптимального распределения прав собственности, а значит и стимулов, является более вероятным и состоит в следующем: один из агентов на стадии ex ante выкупает у другого соответствующую часть его прав на доход. Если трансакционные издержки, связанные с получением необходимой для этого информации и принятием соответствующего решения, достаточно малы, а точнее, ниже величины дополнительного совокупного дохода, обусловленного перераспределением прав собственности, то достижение общественно оптимального распределения прав собственности вполне возможно.

Библиографический список

1. Salanie B. The Economics of Contracts // The MIT Press Cambridge Massachusetts London. -1977. - P. 223.

2. Grossman S., Hart O. The Cost and Benefits of Ownership: A Theory of Vertical and Lateral Integration // Journal of Political Economy. - 1986. -№ 94. - P. 691-719.

3. Hart O., Moore J. Incomplete contracts and Renegotiation // Econometrics. - 1988. - № 56. -P. 55-85.

4. Hart O., Moore J. Foundations in Incomplete Contracts // Rev. Econ. Study. - 1999. - № 66. -P. 115-138.

5. Шаститко А. Механизм обеспечения соблюдения правил // Вопросы экономики. - 2002. -№ 1. - C. 32-49.