Анализ и оптимизация систем охлаждения в конструкциях радиоэлектронных средств с применением графовых моделей процессов теплоотвода

УДК 621.396

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ В КОНСТРУКЦИЯХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ

ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООТВОДА

И.С. Бобылкин, О.Ю. Макаров, В.А. Шуваев

Рассматривается методика описания и моделирования с помощью графов процессов теплоотвода в конструкциях РЭС, предназначенная для решения задачи выбора и оптимизации систем охлаждения

Ключевые слова: тепловой поток, теплообмен, системы охлаждения, теория графов, модели тепловых процессов

Способы охлаждения и реализующая их система теплоотвода в значительной мере определяет конструктивные характеристики радиоэлектронных средств (РЭС), поэтому рациональный выбор принципов действия, структуры и состава системы охлаждения уже на ранних стадиях проектирования является чрезвычайно важной и одновременно сложной задачей. При этом необходимо учитывать особенности и применимость в конкретных условиях различных способов охлаждения и конструкций теплоотводящих устройств, выявить и учесть все возможные пути и механизмы теплопередачи в конструкциях, что требует описания структуры процессов теплопередачи (пути прохождения тепловых потоков, их разнородные участки, источники и стоки, задействованные способы теплообмена). На этапах, когда конструкция не разработана детально, представляется целесообразным рассматривать теплопередачу между выделяемыми по конструктивному признаку условно изотермическими поверхностями, расположенными на пути «источник тепловыделения - окружающая среда». Для представления структуры путей теплопередачи и соответствующих тепловых потоков в конструкциях РЭС предлагается использовать структурно-функциональную модель системы охлаждения в виде графа G(X,U), в котором вершинам xi соответствуют элементы конструкции, представляющие собой условно изотермические поверхности, а ребрам ^ - пути отвода тепловой энергии [1,2].

Такая модель отражает возможные пути передачи тепловой энергии от источников тепла в окружающую среду и соответственно представляет возможность решить задачу оптимального распределения тепловых потоков внутри конкретной конструкции РЭС. Данная задача возникает вследствие того, что в реальных конструкциях современных РЭС существует множество путей, в том числе параллельных, протекания тепловых потоков, в качестве которых выступают как специальные устройства теплоотвода, или выделенные

Бобылкин Игорь Сергеевич - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 243-77-06, e-mail: kipr@vorstu.ru; Макаров Олег Юрьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-06 e-mail: kipr@TOrstu.ru Шуваев Владимир Андреевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 243-77-06, e-mail: kipr@vorstu.ru

области (например, воздушные каналы между модулями), так и элементы конструкции (рамки, шасси, корпуса, элементы электрической коммутации, воздушные и изолирующие прослойки и т. д.). При этом во многих случаях действуют все три вида теплопередачи (конвекция, излучение, кондукция) [3,4], для их совместного учета в графе вводятся параллельные ребра.

Поэтому появляется задача оптимального использования имеющихся и потенциальных путей передачи тепловых потоков, а также определения максимального количества тепловой энергии, которая может быть отведена в окружающую среду для данной конструкции, в заданных условиях эксплуатации и требованиях к нормальному тепловому режиму.

В качестве типового набора вершин такого графа теплопередачи, применимого для наиболее распространенных видов конструкций РЭС, предлагается следующий: источники тепловыделения (кристаллы - ИС и/или дискретные полупроводниковые компоненты,), корпус компонента, узел (плата), нагретая зона (совокупность тепловыделяющих узлов и элементов), корпус блока, корпус стойки, воздух (окружающая среда) внутри блока и стойки, окружающая среда (сток тепла). Возможно как более детальное, так и упрощенное формирование множества вершин (например, нагретая зона - корпус - среда). Ребра соответствуют основным типам теплопередачи: конвекции, кондукции и излучению.

В этом случае тепловая модель рассматриваемого объекта может быть представлена в виде системы тел, соответствующих различным конструктивным частям, и окружающей среды (воздуха). Математическое описание такой модели может быть выполнено на основе уравнений с сосредоточенными параметрами [3,4].

Каждая вершина такого графа характеризуется значением эффективной теплоемкости позволяющей оценить количество аккумулируемой тепловой энергии в данном конструктиве, что необходимо при анализе нестационарного или импульсного режима работы РЭС, а также внутренним тепловым сопротивлением Ri. Основными параметрами ребра являются тепловое сопротивление RJ или тепловая проводимость = 1^, зависящие от реализуемого способа теплопередачи, а также макси-

Графовая модель системы теплопередачи для тепловой модели «нагретая зона-корпус»

мальный тепловой поток PJ , который может передаваться по рассматриваемому пути в заданных условиях (разность температур источника и стока, вид теплопередачи, способы интенсификации теплообмена и т. д.). Основной интегральной характеристикой ребра является эффективный коэффициент теплоотдачи арф [1,2]

Р..

} ээф

45

где 4 - разность температур соединяемых ребром вершин; SJ - площадь сечения поверхности теплопередачи, соответствующей данному ребру.

Тогда ст] = 1/aJэфSJ, а коэффициенты арф могут быть заранее определены для различных видов теплопередачи и способов охлаждения [4], типовых устройств теплоотвода, конструктивных элементов и т. д., исходя из максимальной допустимой температуры применяемых компонентов и окружающей среды, что позволяет уже на ранних этапах конструкторского проектирования проводить анализ тепловых процессов и выбор рациональной структуры и состава системы обеспечения тепловых режимов РЭС.

При представлении конструкции РЭС наиболее простой тепловой моделью «нагретая зона-корпус» [3,4], графовая модель системы охлаждения и теплопередачи имеет вид, показанный на рисунке. Здесь вершина XI соответствует нагретой зоне, являющейся источником теплового потока Р X2 -воздушный зазор между нагретой зоны и корпусом; Xз- корпус; Х4- охлаждающая среда -сток тепла Индексы дуг соответствуют возможным механизмам теплопередачи: КВ - конвекция, КД - кондукция, ИЛ - тепловое излучение.

При этом для решения соответствующих задач моделирования, анализа и выбора предоставляется возможность использовать имеющиеся математические методы теории графов [5,6], в частности, отдельные задачи оптимального проектирования системы охлаждения могут быть сведены к известным задачам о максимальном потоке. Рассмотрим постановку такой задачи.

В качестве пропускной способности ребра (дуги) принимаем максимально возможную величину теплового потока (мощности), который может проходить с учетом конкретного механизма тепло передачи, заданных условий эксплуатации и размерах конструктивных составляющих РЭС:

Pmаx__max /г-р гр ч

У=а ij(Ti-Tj), _тах _ тах с

ст у=а ^ • Sij ,

где ст у- максимальное значение тепловой проводимости между 1-й и ]-й частями конструкции; Тъ Tj- температуры частей; SiJ - площадь поверхностей, участвующая в теплообмене между частями 1 и j; а таХуэф- максимально возможное значение коэффициента теплообмена в заданных условиях эксплуатации РЭС.

Предельное значение коэффициентов а1рф обусловлено их зависимостью от температурных условий эксплуатации, связанных с разностью предельно допустимой величины рабочей температуры РЭС, определяемой термостойкостью элементной базы (125-150°С), и температуры окружающей среды, определяемой требованиями ТЗ.

Так значение коэффициента теплообмена излучением определяется [4]

а 'ч = 5,67е ппФь

[(г,/100)4 - (г,/100

где епр- приведенный коэффициент черноты тел 1 и j; фц- угловой коэффициент излучения.

Коэффициенты теплообмена конвекцией вычисляются [4] в зависимости от ориентации поверхностей и выполнения условия

ТГТ,<(840^)3

где Tj - температура окружающей среды (воздуха, жидкости); L - определяющий размер конструкции.

При выполнении условия используется выражение [4]

a ij = к

( T - T ^ 1_^J

L

0,25

• A

2

v ~ 0 иначе используется другое

a , = к т -

(t- T

A-.

I/ 3'

где к=1; 1,3; 0,7- коэффициент для вертикальной, верхней и нижней поверхностей;

А2, А3- коэффициенты, зависящие от теплофи-зических параметров среды при температуре 0,5(Т+^) [4].

Коэффициент теплообмена кондукцией связан с теплофизическим и геометрическим параметрами механических конструкций РЭС и определяется [3,4]

Д=1к/1,

где 1к - коэффициент теплопроводности материала конструкции, служащей проводником теплового потока; 1 - длина пути теплового потока.

Анализ выражений (2)-(8) показывает, что aj и Р ij ограничены по величине вследствие конечной разности (Ti-Tj), обусловленной требованиями ТЗ, а также массовыми и габаритными ограничениями, применяемыми материалами (для кондукции).

Тогда оптимизационная задача определения наибольшей величины теплового потока, отводимого в окружающую среду с помощью данной системы охлаждения от конкретной конструкции (что соответствует максимальной тепловой мощности устройств, реализуемых в таком конструктивном исполнении), а также выявления наиболее рациональных путей теплопередачи может быть сформулирована как задача о максимальном потоке [5,6]. Источником является нагретая зона, стоком-окружающая среда. Математическая постановка задачи имеет вид:

Р  max,

I P l -I Pk =

-P ,i = s 0, j * s, j * t,

P , j = t

0<Pij<Pijmax,

где s и t - источник и сток тепловой энергии.

При определенных условиях эксплуатации и параметрах конструкции значения Р^ жестко связаны с а у.

Для решения такой задачи применяется алгоритм расстановки пометок (алгоритм Форда и

Фалкерсона) [5]. К этой задаче сводится и случай применения более детальных тепловых моделей РЭС и систем охлаждения, где учитываются различные источники тепловыделения (до отдельных компонентов) и стоки тепла, т. е. когда рассматривается задача в форме задачи о потоке в сети с несколькими источниками и стоками.

Решение рассмотренной задачи позволяет оптимизировать конструкцию, структуру и параметры системы охлаждения в целях повышения эффективности теплоотвода, принять меры по интенсификации теплопередачи по определенным путям.

В качестве описания рассмотренных графов моделей процессов теплоотвода в конструкциях РЭС, применимых для различных тепловых моделей [3,4] и соответственно для широкого набора как типовых, так и оригинальных конструкций, предполагается использовать специальные матрицы. Учитывая наличие в общем случае в конструкций РЭС всех видов теплопередачи (конвекция, кондук-ция, излучение), применяется три вида матрицы

Акл=11

где п- число выделяемых в тепловой модели изотермических областей (вершин графа);

1=1,п; ]=1,п;

aквij - значение конвективного коэффициента теплопередачи между областей 1 и) (вершинами графа х1 и х^;

aKдij - значение кондуктивного коэффициента теплоотдачи между х1 и х^

aклij - значение коэффициента теплоотдачи излучением между х1 и Xj.

Если между областями (вершинами) х1 и xj отсутствует теплообмен по какому либо способу, то соответствующее значение а^ будет равно нулю.

Методика построения графовых моделей систем теплоотвода в конструкциях РЭС будет включать следующие основные этапы:

1) Анализ конструкций исходных данных выбор вида базовой тепловой модели [3,4];

2) Построение тепловой модели конструкции: выделения источников тепловой энергии, учитываемых изотермических областей, возможных путей и механизмов теплопередачи между ними;

3) Построение графа в(Х,И): формирование множества вершин X и ребер и, соответствующих изотермическим областям конструкции и путям теплообмена;

4) Расчет на основании требований ТЗ условиям эксплуатации РЭС и максимально допустимых температур используемой элементной базы значений (максимальных и минимальных) коэффициентов теплопередачи а^ (с использованием моде-

a

квуЦП'П}

кдуипп

a

кктцпп

лей вида (4)-(8) и т.д.[4]) и формирование матриц А А А

-^кв? -^кд -^кл*

Таким образом, предлагаемый подход позволяет сформировать унифицированные модели процессов теплопередачи в различных конструкциях РЭС, в том числе и на ранних этапах при ограниченном наборе исходных данных, и провести решение ряда задач по оптимальных проектированию систем охлаждения.

Литература

1. Бобылкин И.С. Оптимизация систем охлаждения и тепловых характеристик / И.С. Бобылкин, В.А. Шуваев // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество 2012». Пенза, 2012. С. 207 - 212.

2. Шуваев, В. А. Методы обеспечения тепловых режимов при проектировании радиоэлектронных средств / В.А. Шуваев, А.В. Муратов, О.Ю. Макаров // Воронеж: ВГТУ, 2008. 147 с.

3. Дульнев Г.Н., Методы расчета теплового режима приборов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов М.: Радио и связь, 1990. 312 с.

4. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре/ Г.Н. Дульнев М.: Высш. шк., 1984. 247 с.

5. Кристофидес Н. Теория графов / Н. Кристофи-дес. М.: Мир, 1978. 432 с.

6. Фаллинс Д. Методы анализа сетей./ Д. Фаллинс , А. Гарсиа-Диас М.: Мир, 1984. 496 с.

Воронежский государственный технический университет

ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF THE COOLING SYSTEM DESIGNS OF RADIO ELECTRONIC MEANS USING THE GRAPH MODEL PROCESSES HEAT REMOVAL

I.S. Bobylkin, O.Yu. Makarov, V.A. Shuvaev

The technique of describing and modeling processes using graphs heat sink designs in electronic equipment designed to solve the problem of choice and optimization of cooling systems

Key words: heat flow, heat transfer, cooling systems, graph theory, models of thermal processes