Имитационное моделирование социальной сети с двумя лидерами

УДК 519.6 Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2016. Вып. 1

М. В. Свиркин, В. В. Карелин, В. М. Буре, А. В. Екимов

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ С ДВУМЯ ЛИДЕРАМИ*

Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7—9

В статье строится имитационная модель формирования профиля мнений участников социальной сети. В социальной сети имеются два центра влияния — первый и второй, которые расположены в оппозиции друг к другу. Первый центр влияния выдвигает некоторую инициативу, второй находится в оппозиции. Каждый участник сети формирует свое отношение к инициативе в начальный момент времени. В результате информационного взаимодействия участников сети их мнения могут меняться. Имитационная модель позволяет проанализировать динамику эволюции мнений участников сети в зависимости от ряда экзогенно задаваемых параметров. Программа написана в среде MATLAB. Биб-лиогр. 5 назв. Ил. 2.

Ключевые слова: социальная сеть, центры влияния, имитационная модель.

M. V. Svirkin, V. V. Karelin, V. M. Bure, A. V. Ekimov

SIMULATION MODELING OF SOCIAL NETWORKS WITH TWO LEADERS

St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russia

A simulation model of information interaction of social network participants is built in the paper. In the social network, there are two centers of influence — the first and the second centers. Centers of influence are in opposition to each other. The first center of influence raises some initiative. The second center of influence is in opposition to this initiative. Each member of the network generates its attitude to the initiative at the initial time. As a result of information exchange the opinions of participants can evolve. The simulation model allows us to analyze the dynamics of the evolution of the views of participants in the network, depending on the some amount of exogenously specified parameters. The program is written in the environment of MATLAB. Refs 5. Figs 2.

Keywords: social network, centers of influence, simulation model.

Свиркин Михаил Владимирович — кандидат физико-математических наук, доцент; smv01_01@ mail.ru

Карелин Владимир Витальевич — кандидат физико-математических наук, доцент; vlkarelin@ mail.ru

Буре Владимир Мансурович — доктор технических наук, профессор; vlb310154@gmail.com Екимов Александр Валерьевич — кандидат физико-математических наук, доцент; a.ekimov@ spbu.ru

Svirkin Mihail Vladimirovich — candidate of physical and mathematical sciences, associate professor; smv01_01@mail.ru

Bure Vladimir Mansurovich — doctor of technical sciences, professor; vlb310154@gmail.com Karelin Vladimir Vitalievich — candidate of physical and mathematical sciences, associate professor; vlkarelin@mail.ru

Ekimov Aleksandr Valer'evich — candidate of physical and mathematical sciences, associate professor; a.ekimov@spbu.ru

* Работа выполнена при финансовой поддержке Санкт-Петербургского государственного университета (НИР, проект № 9.38.205.2014).

(¡5 Санкт-Петербургский государственный университет, 2016

Введение. В последнее время появились исследования, направленные на построение моделей информационного взаимодействия в социальных сетях [1] и организационных системах с жесткой структурой. Например, в [2-4] предложены подходы к созданию математических и имитационных моделей формирования профиля мнений по отношению к предлагаемым инновациям внутри некоторой социальной системы с жесткой организационной структурой. В настоящей работе разрабатывается имитационная модель информационного взаимодействия в социальной сети с двумя лидерами, которых будем называть далее центрами влияния. Центры влияния находятся в оппозиции друг к другу. Первый центр влияния является формальным лидером и имеет больше возможностей для информационного воздействия на остальных участников социальной сети. Второй центр находится в оппозиции. В принципе возможны разные схемы прямого взаимодействия центров влияния. В первой схеме взаимодействия они могут оказывать непосредственное влияние друг на друга, во второй — прямое влияние может оказывать только первый центр на второй, в третьей схеме взаимодействия центры не оказывают непосредственного влияния друг на друга.

Социальная сеть включает N лиц. Пронумеруем участников социальной сети следующим образом. Первый центр влияния получает номер 1, второй — номер 2, все остальные участники сети нумеруются в произвольном порядке. Предположим, что первый центр влияния выдвигает некоторую инициативу, а второй настроен критически по отношению к ней. Все члены сети определяют свое собственное отношение к инициативе, при этом +1 означает положительное отношение, 0 — нейтральное отношение, — 1 означает отрицательное отношение к инициативе, выдвинутой первым центром влияния. Сила влияния первого центра на всех участников социальной сети характеризуется величиной и, сила влияния второго центра — величиной !, при этом будем считать, что с! < и.

Предположим, что каждый участник социальной сети с номером г, г > 2, оказывает влияние на любого другого участника с силой е^, величина которой е^ определяется «репутацией» участника с номером г среди остальных участников сети; будем считать, что 0 ^ е^ < ! < и для любого г, г > 2. Для формального описания силы влияния участников социальной сети друг на друга введем матрицу . размерности NN). Рассмотрим, например, вторую схему взаимодействия центров. Тогда матрица взаимного влияния имеет вид

/ 0 и и и \

0 0 !   !

.= ез ез 0   ез

\ ей ей ей  0 /

Столбец = (Л[1,^],..., .[N,j])T матрицы . характеризует силу влияния со стороны участников социальной сети на участника с номером j.

Аналогичные матрицы могут быть построены для двух других вариантов взаимодействия центров влияния. Считаем заданным вектор собственных мнений участников социальной сети в начальный момент времени ат = (а\,а,2, ...,а,^,), где а,1 = 1, а2 = —1. Далее определим динамику изменения мнений под влиянием информационного взаимодействия членов социальной сети с центрами влияния и друг с другом. Будем предполагать, что время дискретно и в каждый момент времени

г = 1, 2, 3,... мнения членов коллектива могут меняться в соответствии со следующим правилом. Влияние, оказываемое коллективом на члена коллектива с номером у (у = 1, 2,..., N) в момент времени г, рассчитывается по следующей формуле

к, (г) = а, + , 8(г),

здесь вт = (в\(г),..., (г)) — вектор, представляющий собой профиль мнений членов социальной сети относительно предлагаемой инициативы. Для начального момента времени г = 0 профиль мнений, как отмечалось выше, задается вектором а, т. е. в(0) = а. Вероятность положительного отношения к инициативе члена коллектива с номером у в момент времени г +1 задается формулой

ц (г + 1) = Ф(к (г)),

в которой Ф(^) — функция распределения стандартного нормального закона распределения. Большие значения вероятности будут означать высокую степень поддержки предлагаемой инициативы, малые будут рассматриваться как негативное отношение к такой инициативе, промежуточные — как отсутствие определенного отношения к ней. В связи со сказанным мнение лица с номером у по поводу выдвинутой инициативы будем задавать с помощью пороговых значений а и в следующим образом:

{1, если И, (г + 1) > в;

0, если а < ц (г + 1) < в;

— 1, если И,(г +1) < а.

Заданная динамика определяет эволюцию мнений членов социальной сети во времени по отношению к предлагаемой инициативе. В дискретные моменты времени вектор в(г) движется по дискретному множеству точек в пространстве размерности N, само дискретное множество состоит из точек, координаты которых могут принимать значения — 1,0,1. Если в результате эволюции система попадает в точку, в которой она остается навсегда, то ее естественно назвать неподвижной точкой. При попадании в такую точку эволюция системы заканчивается, и неподвижная точка представляет собой сформировавшуюся конфигурацию мнений членов социальной сети. Если все координаты неподвижной точки равны 1 , то подобная ситуация означает полную поддержку предложенной инициативы, и второй центр влияния также вынужден изменить свое мнение. Наоборот, если все координаты неподвижной точки равны — 1, то такая ситуация означает полный консолидированный отказ от выдвинутой инициативы, включая отказ первого центра влияния от ранее сделанного предложения. Если все координаты неподвижной точки, за исключением первой, не положительны, то можно считать, что первый центр влияния изолирован. Если координаты неподвижной точки принимают как положительные значения (больше одной координаты), так и отрицательные, то это означает наличие двух противоположных точек зрения на инициативу внутри социальной сети.

В работах [2-4] моделировалась жесткая организационная структура с одним центром влияния. В [5] исследовалась близкая задача в более простой постановке, позволившей получить аналитические результаты на основе применения однородных цепей Маркова. Использование элементов вероятностного подхода позволяет лучше учесть известную неопределенность в поведении людей, столь характерную для человека в условиях конфликтной среды.

В настоящей работерассматривается имитационная модель вышеописанной социальной сети, реализованная в среде МАТЬАВ, которая позволяет проводить имитационные эксперименты в зависимости от экзогенно заданных характеристик, описывающих динамическую модель системы. К таким экзогенным характеристикам можно отнести количество членов коллектива N, структуру, задаваемую ориентированным графом и матрицей .1, силами влияния с! и и лидеров в социальной сети, вектором коэффициентов влияния е участников социальной сети, а также пороговыми значениями а и р.

Подбор экзогенно задаваемых параметров а, /3, и, !, е определяется особенностями конкретной социальной сети, характером взаимоотношений, возникающих между членами социальной сети.

Имитационная модель. Для построения имитационной модели функционирования социальной сети и проведения соответствующего моделирования при создании информационно-аналитического программного комплекса предлагается использовать подход на основе объектно-ориентированного программирования (ООП). При таком подходе социальная сеть может быть описана в терминах выделенных сущностей, на основе которых может быть создана система классов в смысле ООП. Эта система будет характеризоваться топологией социальной сети (структурой и правилами взаимодействия между агентами (членами социальной сети)) на микроуровне и сообществами (кластерами, разнородными группами в рамках одной сети) на макроуровне. Как агенты, так и сообщества рассматриваются в пространстве выделенных параметров и описываются соответствующими характеристиками (функциями их поведения, взаимоотношения, влияния, доверия и т. д.).

В данной статье при построении имитационной модели рассматривается неиерархическая система социальной сети со связями «все со всеми», имеющая два антагонистических центра влияния (лидеров). Влияние лидеров и членов социальной сети зависит от уровня доверия к ним (репутации) со стороны других членов социальной сети и описывается вектором влияния.

При проведении имитационного моделирования процесса формирования мнений внутри социальной сети предполагается, что процесс развивается дискретно, в виде итераций изменения вектора мнений членов социальной сети. При выборе пороговой функции (активации) для очередной итерации предлагается использовать функцию распределения закона Гаусса и пороговые значения выбрать в виде констант для всех моментов времени.

Как средство разработки программного обеспечения проектируемой имитационной модели применяется математический пакет МАТЬАВ.

Пример. В качестве примера, показывающего процесс имитационного моделирования отношения членов социальной сети к продвигаемому решению в случае наличия двух лидеров, рассматривается модель социальной сети, состоящей из 10 членов.

При имитационном моделировании изучается вторая схема взаимодействия лидеров, в которой первый лидер может влиять на второго, обратное прямое влияние второго лидера на первого невозможно. Сила влияния первого лидера на членов социальной сети и = 0.8, второго лидера — с! = 0.4, других членов — е^ = 0.2, г > 2. Тогда матрицу влияния можно представить таким образом:

( 0 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 \

0.4 0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.2 0.2 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

0.2 0.2 0.2 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

0.2 0.2 0.2 0.2 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0.2 0.2 0.2 0.2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0.2 0.2 0.2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0.2 0.2

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0.2

\ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0

Константы функции активации имеют следующие значения: а = 0.33,,$ = 0.66, начальный вектор собственного мнения ат = (1, -1,1, 0, -1, 0, 0, -1, -1,1). Как нетрудно заметить, отношение участников социальной сети к выдвинутой инициативе в начальный момент времени таково: положительно относятся 3 участника социальной сети, нейтрально — 3, отрицательно — 4.

Рис. 1. Главное окно программы

На рис. 1 показаны интерфейс и результаты работы программного комплекса имитационного моделирования, на рис. 2 приведен процесс пошагового изменения мнений.

Вектор начального отношения всех членов социальной сети к выдвинутому первым лидером предложению приведен на рис. 1, в окне интерфейса программы также указан вектор отношений сотрудников на последней итерации. В рассмотренном примере вначале большая часть членов социальной сети отрицательно относилась к выдвинутому предложению, на последней итерации (в установившемся стационарном режиме) все члены социальной сети относятся к нему положительно. Стоит отметить, что при выбранных значениях вектора влияния даже второй лидер,

Рис. 2. Динамика изменения мнений Объяснение в тексте и на рис. 1.

настроенный негативно к продвигаемому первым лидером предложению, в конце концов, меняет свое мнение на противоположное.

Заключение. Рассматриваемые имитационная модель и информационно-аналитический программный комплекс носят практический, прикладной характер и позволяют провести анализ (имитационное моделирование) динамики отношений участников социальной сети к предложенной первым центром влияния инициативе, а также исследовать задачи поддержки принятия решения по информационному управлению.

Литература

1. Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.: Физматлит, 2010. 228 с.

2. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Towards an organizational model of attitude change // Comput. Math. Organ. Theory. 2002. Vol. 8. P. 315-335.

3. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Attitude change in arbitrarily large organizations // Comput. Math. Organ. Theory. doi: 0.1007/s10588-013-9160-3. Publ. online 20 July, 2013.

4. Буре В. М., Екимов А. В., Свиркин М. В. Имитационная модель формирования профиля

мнений внутри коллектива // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. Вып. 3. C. 93—98.

5. Буре В. М., Парилина Е. М, Седаков А. А. Консенсус в социальной сети с неоднородным множеством агентов и двумя центрами влияния // Устойчивость и процессы управления: материалы междунар. конференции, посвященной 85-летию со дня рождения профессора, чл.-корр. РАН В. И. Зубова. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т, 2015. С. 229-230.

References

1. Gubanov D. A., Novikov D. A., Chhartishvili A. G. Sotsial'nye seti: modeli informatsionnogo vliianiia, upravleniia i protivoborstva [Social networks: models of information influence, control and confrontation]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010, 228 p.

2. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Towards an organizational model of attitude change. Comput. Math. Organ. Theory, 2002, vol. 8, pp. 315-335.

3. Almeida Costa L., Amaro de Matos J. Attitude change in arbitrarily large organizations. Comput. Math. Organ. Theory. doi: 0.1007/s10588-013-9160-3. Publ. online 20 July, 2013.

4. Bure V. M., Ekimov A. V., Svirkin M. V. Imitacionnaja model' formirovanija profilja mnenij vnutri kollektiva. [A simulation model of forming profile opinions within the collective]. Vestnik of Saint Petersburg State University. Series 10. Applied mathematics. Computer science. Control processes, 2014, issue 3, pp. 93-98.

5. Bure V. M., Parilina E. M., Sedakov A. A. Konsensus v social'noj seti s neodnorodnym mnozhestvom agentov i dvumja centrami vlijanija [Consensus in social network with heterogeneous agents and two centers of influence]. Proc. of the III Intern. Conference in memory of professor, member and correspondent of RAS V. I. Zubov. Saint Petersburg, Saint Petersburg State University Publ., 2015, pp. 229-230.

Статья поступила в редакцию 26 нoября 2015 г.