ЗЕТОВЫЙ (Z-ОБРАЗНЫЙ) ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ, ОТГИБАМИ И ВЫКРУЖКАМИ ПОЛОК

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых и балочных элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть поясные и решетчатые элементы ферм покрытий, балки перекрытий, стеновые ригели или кровельные прогоны.
Известным техническим решением является холодноформованная конструкция в виде Z-образной балки (кровельного прогона) с полыми полками из стального тонколистового проката. Результаты конечно-элементного моделирования показали, что при использовании зетового (Z-образного) сечения с полыми полками имеет место уменьшение прогиба примерно в 2,5 раза. Жесткость Z-образного сечения с полыми полками примерно в 4 раза больше, чем у такого же профиля со сплошными полками [Трифунович И.З., Рыбаков Л.Ю. Анализ Z-образных балок из холоднокатаной стали методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона, 2021, №7 (ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2021/7094)]. Смоделированные зетовые (Z-образные) профили с полыми (замкнутыми) и сплошными (незамкнутыми) полками имеют отношение габаритных размеров ширины и высоты (2×50/120=1/1,2), отличное от оптимальных параметров, обеспечивающих таким профилям максимальные значения моментов сопротивления расчетных сечений.
Другое известное решение (принятое за аналог) представляет собой перфорированный прогон Z-образного профиля, скомпонованного из прокатного швеллера путем его роспуска на уголки при помощи зигзагоподобного реза и последующей сварки с образованием вырезов в перфорированной стенке [Романюк В.В., Василенко В.Б. Деформативность конструкции перфорированного прогона Z-образного профиля в условиях косого изгиба // Вестник Белорусско-Российского университета, 2015, №1 (46). - С. 111-119]. Однако сварка ограничивает минимальную толщину профиля и не допускает применение в качестве основного конструкционного материала оцинкованной тонколистовой стали.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение в виде зетового (Z-образного) гнутозамкнутого профиля, перфорированная стенка и трубчатые полки которого сопряжены друг с другом посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимного опирания в зоне контакта двух его одинаковых листовых заготовок Z-образного очертания, где округлая полка одной заготовки скреплена с прямой полкой другой заготовки и наоборот - прямая полка одной заготовки скреплена с округлой полкой другой заготовки. Внутренняя и наружная грани стенки в пределах вертикальных участков между полками снабжены вырезами с зубчатыми замыканиями кромок по всему периметру каждого из этих вырезов. Отношение размеров ширины и высоты профиля по средней линии расчетного сечения равно 1/2,15, а высота вырезов достигает 0,535 высоты профиля [Марутян А.С. Зетовый (Z-образный) гнутозамкнутый профиль с перфорированной стенкой // Патент №214485, 31.10.2022, бюл. №31]. Такой профиль обладает замкнутыми, но достаточно компактными контурами поперечного сечения, довольно устойчивого из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Однако его полки лишены таких эффективных элементов жесткости, как отгибы и выкружки, характерных для перехода от швеллерных форм поперечных сечений к С-образным.
Поэтому зетовый гнутозамкнутый профиль с перфорированной стенкой целесообразно дополнительно проработать, снабдив его трубчатые полки отгибами и выкружками, а также оптимизировать расчетные параметры сечения из условия максимальной прочности на изгиб.
Техническим результатом предлагаемого решения является обеспечение повышенной местной (локальной), а также общей устойчивости зетового гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой, отгибами и выкружками полок из плоскости и в плоскости несущей конструкции.
Указанный технический результат достигается тем, что в зетовом (Z-образном) гнутозамкнутом профиле перфорированная стенка и трубчатые полки с отгибами и выкружками сопряжены друг с другом посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимного опирания в зонах контакта двух его одинаковых листовых заготовок Z-образного очертания, где округлая полка одной заготовки скреплена с прямой полкой другой заготовки и наоборот - прямая полка одной заготовки скреплена с округлой полкой другой заготовки, а внутренняя и наружная грани стенки в пределах вертикальных участков между полками снабжены вырезами с зубчатыми замыканиями кромок по всему периметру каждого из этих вырезов. Причем отношение размеров ширины и высоты профиля по средней линии сечения равно 1/2,49, а высота вырезов достигает 0,8 высоты профиля.
Предлагаемый зетовый гнутозамкнутый профиль обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для его изготовления можно использовать не только зубчатые замыкания, но и сварные, болтовые или заклепочные соединения. При изготовлении гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых заготовок целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. Загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [1. Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг // Вестник МГСУ, 2016, №12. С.34-43; 2. Кузнецов И.Л., Салахутдинов М.А., Гайнетдинов Р.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния болтового узла соединения из холодногнутых тонкостенных профилей // Вестник МГСУ. Том 14. Выпуск 7, 2019, №4. С. 831-843; 3. Солодов Н.В., Водяхин Н.В., Ищук Я.Л. Повышение несущей способности нахлесточного соединения тонколистовых деталей // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2019, №9. С. 30-37]. Кроме того, загибы зубчатых креплений обеспечивают сохранение местной (локальной) устойчивости и формы сечения тонкостенных элементов до достижения предельного состояния, что позволяет рассчитывать не редуцированные сечения, а сечения нетто [1. Белый Г.И. К определению редуцированных сечений стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций // Вестник гражданских инженеров, 2017, №6. С. 33-37; 2. Белый Г.И. К расчету на прочность стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций при многопараметрическом загружении // Вестник гражданских инженеров. 2019, №4. С. 13-17]. Следует добавить, что загибы зубчатых креплений, распределенные равномерно по стенке и полкам на всем протяжении зетового гнутозамкнутого профиля, сохраняют его цельность и монолитность в большей степени, чем зоны контакта с трением соединения фальцевого типа в прямоугольном профиле балки с креплениями торцов к зацепам, что позволило считать поперечное сечение балки монолитным [Яковлева Е.Л., Атавин И.В., Казакова Ю.Д., Максудов И.Х. Прочностные характеристики тонкостенных элементов // Строительство уникальных зданий и сооружений, 2017, №12 (63). С. 125-139]. В отдельных случаях при ограниченных сдвигающих (срезающих) усилиях для уменьшения дополнительных затрат вполне достижима цельность составного сечения гнутозамкнутого профиля за счет применения аналогичных зон контакта с трением без перфорирования его стенки. При всем этом дополнительные отгибы и выкружки замкнутого очертания повышают жесткость трубчатых полок и, как следствие, эффективность зетового гнутозамкнутого профиля [Волков В.П. Геометрические характеристики гнутого тонкостенного Z-образного стержня, усиленного стрингером [Электронный ресурс] // Моделирование и механика конструкций. 2022. №16. URL: http://mechanicspguas.ru/Plone/nomera-zhurnala/no16/stroitelnaya-mechanika/16.05/at_download/file].
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 показано поперечное сечение зетового профиля без выреза в стенке;
фиг. 2 - расчетная схема поперечного сечения зетового профиля без выреза в стенке;
фиг. 3 - поперечное сечение зетового профиля с вырезом в стенке;
фиг. 4 - расчетная схема поперечного сечения зетового профиля с вырезом в стенке;
фиг. 5 приведено поперечное сечение зетового профиля с вырезом максимальной высоты;
фиг. 6 - аксонометрия фрагментов листовых заготовок для зетового профиля с перфорированной стенкой;
фиг. 7 представлены графики изменений основных расчетных параметров зетового профиля в зависимости от роста относительной высоты h/V вырезов его перфорированной стенки (h - высота вырезов, V - размер высоты профиля по средней линии его расчетного сечения).
max
max
Зетовый (Z-образный) гнутозамкнутый профиль с перфорированной стенкой, отгибами и выкружками полок по предлагаемому техническому решению состоит из двух одинаковых листовых заготовок толщиной t. Каждая из них имеет Z-образное очертание, включающее горизонтальную полку шириной 0,5 с вертикальным отгибом высотой 0,25U, округлую полку в виде полукольца из двух выкружек радиусом R=0,25U и вертикальную стенку между полками высотой V-0,5U=U(1/n-0,5), где U - размер ширины гнутозамкнутого профиля по средней линии его расчетного сечения; V - размер высоты профиля также по средней линии его расчетного сечения, V=U/n (n - отношение ширины к высоте, n=U/V). Обе заготовки выполнены по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. Перфорированные стенки заготовок дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. Зубцы этих кромок точно таким же образом расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. При этом высота вырезов h перфорированных стенок лимитирована габаритом h их плоских участков, ограниченных по высоте выкружками, то есть h≤h=V-2R=V-2×0,25U=U(1/n-0,5).
x
y
2
3
Для количественной оценки ресурсов несущей способности зетового гнутозамкнутого профиля целесообразно рассчитать площадь А, а также моменты инерции его сечения I и I относительно главных центральных осей. Здесь очевидно, что сечение такого профиля можно считать составной фигурой, включающей пару круглых полуколец толщиной t и радиусом R=0,25U, пару горизонтальных прямоугольников размерами t×0,5U, две пары вертикальных прямоугольников размерами t×0,25U и пару вертикальных прямоугольников размерами t×(V-0,5U). Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета его угловых закруглений и без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений // Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. С. 30-38].
С учетом принятых расчетно-теоретических предпосылок значения геометрических (статических) характеристик поперечного сечения зетового профиля можно определять по формулам:
площадь
A=tU(2/n+2,57);
момент инерции относительно оси абсцисс
x
3
3
2
I=tU(0,1666666/n+0,6425/n-0,1425/n+0,0221872);
момент инерции относительно оси ординат
y
3
I=0,3555207tU.
Зетовый гнутозамкнутый профиль обладает наибольшим запасом прочности на изгиб, когда момент сопротивления его сечения достигает своей максимальной величины.
В общем случае момент сопротивления расчетного сечения нетто швеллерного гнутозамкнутого профиля относительно центральной оси абсцисс равен:
x
x
max
x
x
W=I/y=2I/V=2I/(U/n)=
2
2
=tU(0,3333332/n+1,285/n-0,285+0,0443744n)=
2
2
2
=(A/t)(0,3333332/n+1,285/n-0,285+0,0443744n)/(2/n+2,57),
где
2
2
2
U=(A/t)/(2/n+1,57).
x
Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления W его формулу необходимо продифференцировать по переменной n:
x
2
2
dW=dn=d((A/t)(0,3333332/n+1,285/n-0,285+0,0443744n)/
2
/(4/n+10,28/n+6,6049))/(d/n).
x
Приравняв к нулю производную (dW/dn=0), можно получить уравнение четвертой степени
4
3
2
0,2930884n+0,9123376n-10,884602n-6,683264n+1,713335=0
с корнями
1
2
3
4
n=-7,5943061, n=-0,7782102, n=0,1953143, n=5,0643609.
x
x,max
Практическое значение имеет третий корень, когда зетовый профиль является балочным элементом с наибольшим по абсолютной величине значением прочностной характеристики поперечного сечения (W=W):
n=0,1953143=1/5,1199528≈1/5,12;
A=tU(2/0,1953143+2,57)=12,809905tU;
U=0,0780645A/t; V=0,3996865A/t;
max
h=0; h=V-0,5U=4,6199528U=0,3606543А/t;
x
3
3
2
I=38,504027tU=0,0183175A/t;
x
x
max
2
2
W=W,=15,040774tU=0,0916594A/t;
x
i=1,7337246U=0,1353423A/t;
y
3
3
2
I=0,3555207tU=0,0001691A/t;
y
2
2
W=0,7110414tU=0,0043323A/t;
y
i=0,1665938U=0,013005A/t,
max
где h=0 соответствует оптимизированному профилю с двойной стенкой без вырезов, а h обозначает наибольшую высоту возможных вырезов.
Здесь практический интерес вызывает сравнение расчетных параметров Z-образного и С-образного гнутозамкнутых профилей, однотипных по своему конструктивно-компоновочному оформлению и оптимизированных при помощи приближенной методике расчета по средней линии тонкостенного сечения.
Расчетные параметры оптимизированного С-образного гнутозамкнутого профиля составляют [Марутян А.С. С-образный гнутозамкнутый профиль с перфорированной стенкой // Патент №2725340, 02.07.2020, бюл. №19]:
n=0,0976609=1/10,239512≈1/10,24;
A=25,619024tU;
U=0,0390334A/t; V=0,3996829A/t;
max
h=0; h=9,239512U=0,3606495A/t;
x
3
3
2
I=308,0023tU=0,0183173A/t;
x
x,max
2
2
W=W=60,159581tU=0,0916591A/t;
x
i=3,4673344U=0,1353423A/t;
y
3
3
2
I=2,3420354tU=0,0001392A/t;
y,min
y,max
2
2
W=0,004189A/t; W=0,0255919A/t;
y
i=0,3023537U=0,0117983A/t.
Как видно, расчетные параметры в плоскости наибольшей жесткости оптимизированных Z-образного и С-образного профилей практически совпали при двукратной разнице их размеров по ширине:
Z
C
U/U=0,0780645/0,0390334=1,999941≈2,0.
Такие результаты сравнения параметров обоих оптимизированных профилей можно принять в качестве контрольной проверки, подтверждающей вполне приемлемую корректность приближенного расчета тонкостенного сечения по его средней линии.
Практический интерес может вызвать расчетный случай, когда в оптимизированном зетовом профиле с неперфорированной стенкой допустить возможность вырезов максимальной высоты:
max
h=h=4,6199528U=0,3606543A/t;
x
3
3
3
3
2
I=38,504027tU-2t(4,6199528U)/12=22,069344tU=0,0104990A/t;
x
x
3
2
W=2I/V=2(22,069344tU)/(5,1199528U)=8,6209169U=0,0525364A/t.
Как и следовало ожидать, максимальные по высоте вырезы в двойной стенке ослабили расчетное сечение, у которого в силовой плоскости момент инерции уменьшился в 38,504027/22,069344=1,745 раза, а момент сопротивления - в 15,040774/8,6209169=1,745 раза.
min
max
min
В зетовом гнутозамкнутом профиле без вырезов (h-0), включая расчетный случай с оптимизированным отношением его габаритов (n=1/5,12), при наличии сдвигающих (срезающих) усилий, превышающих силы трения в двойной стенке, необходимы сварные, болтовые, заклепочные или другие соединения для обеспечения цельности составного сечения. Поэтому в общем случае более предпочтительна перфорированная стенка (h≤h≤h), в которой все вырезы обрамлены такими же зубчатыми кромками, что и полочные (поясные) элементы. Минимальные габариты вырезов (h в том числе) зависят от несущей способности (прочности) и технологичности зубчатых креплений. Поэтому необходимо рассмотреть также и те расчетные случаи, в которых перфорированная стенка зетового гнутозамкнутого профиля имеет малогабаритные вырезы, необходимые и достаточные для размещения зубчатых креплений, обеспечивающих цельность составного сечения и уменьшающие отходы конструкционного материала (оцинкованной тонколистовой стали).
max
Поскольку расчетные параметры сечений зетового (Z-образного) и С-образного гнутозамкнутых профилей в силовой плоскости конструкции (плоскости наибольшей жесткости) практически совпадают, то для завершающего этапа оптимизационного расчета зетового профиля с перфорированной стенкой целесообразно принять h=h при h/V=0,8:
h=0,8V;
x
3
3
2
3
I=tU(0,1666666/n+0,6425/n-0,1425/n+0,0221872-2(0,8/n)/12)=
3
3
2
=tU(0,0813333/n+0,6425/n-0,1425/n+0,0221872);
x
2
2
dW/dn=d((A/t)(0,16226666/n+1,285/n-0,285+0,0443744n)/
2
/(4/n+10,28/n+6,6049))/(dn);
4
3
2
0,2930884n+0,9123376n-10,884603n-4,428793n+3,467787=0;
1
2
3
4
n=-7,6710877, n=-0,7782101, n=0,4016319, n=4,9348248;
n=0,4016319=1/2,489842≈1/2,49;
A=tU/(2/0,4016319+2,57)=7,5496841tU;
U=0,1324558A/t; V=0,3297940A/t;
max
h=V-0,5U=1,9898942U=0,2635661A/t;
h=0,8×2,489842U=1,9918736Ut=0,2638352A/t;
max
h/h=1,0010209≈1,0
при погрешности 100(1,9918736-1,9898942)/(1,9918736…1,9898942)=0,1%;
x
3
3
2
I=4,9058478tU=0,0114005A/t;
x
x,max
2
2
W=W=3,940690tU=0,0691375A/t;
x
i=0,8061068U=0,1067735A/t;
y
3
3
2
I=0,3555207tU=0,000826A/t;
y
2
2
W=0,7110414tU=0,0124748A/t;
y
i=0,2170041U=0,0287434A/t.
Практический интерес представляет расчетный случай, когда в оптимизированном профиле с максимальными по высоте вырезами в двойной стенке нет никаких вырезов:
h=0;
x
3
3
2
I=tU(0,1666666/0,4016319+0,6425/0,4016319-
-0,1425/0,4016319+0,0221872)=
3
3
2
=6,2229942tU=0,0144614A/t;
x
x
3
2
W=2I/V=2(6,2229942tU)/(2,4898420U)=4,9987059U=0,0877014A/t.
Как и следовало ожидать, отсутствие максимальных по высоте вырезов в двойной стенке усилило расчетное сечение, у которого в силовой плоскости конструкции момент инерции увеличился в 6,2229942/4,9058478=1,268 раза, а момент сопротивления - в 4,9987059/3,940690=1,268 раза.
Приведенные численные выкладки показывают, что зетовые (Z-образные) гнутозамкнутые профили с неперфорированными и перфорированными стенками, оптимизированные по критерию прочности на изгиб, достаточно перспективны для применения в несущих конструкциях. Поэтому прикладное значение имеет дальнейшее уточнение их расчетных характеристик с добавлением зубчатых креплений взамен сварных, болтовых или заклепочных соединений. Для этого в рассмотренных профилях необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 габаритного размера сечения [СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования. М., 2016. С. 16, формула (7.2)]. В данном случае этот размер составляет 0,1U, где U - габарит гнутозамкнутого профиля по ширине.
В расчетном сечении зетового гнутозамкнутого профиля с неперфорированной стенкой параметр зубчатых креплений (размер зубцов) отразится 4-кратным образом, так как этот профиль имеет составное сечение из двух листовых заготовок с продольными кромками зубчатой формы:
брутто
А=A+ΔA=A+2×2×0,1tU=A+0,4tU.
брутто
В расчетном сечении зетового гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой параметр зубчатых креплений отразится 8-кратным образом, так как его заготовки дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. На зубчатые кромки вырезов расходуется часть конструкционного материала, удаляемая в процессе изготовления перфорированной стенки, поэтому приведенную формулу для А можно распространить и на второй расчетный случай:
брутто
А=A+ΔA=A+2×2×2×0,1U=A+0,8tU.
Тогда применительно к расчетным сечениям рассмотренных профилей можно записать:
при n=U/V=1/5,12 и h/V=0
брутто
А=A+0AtU=12,809905tU+0,4tU=13,209905tU;
брутто
А/А=12,809905/13,209905=0,9697196≈0,970;
при n=U/V=1/2,49 и h/V=0,8=1/1,25
брутто
А=A+0,8tU=7,5496841tU+0,8tU=8,349684tU;
брутто
А/А=7,5496841/8,3496841=0,9041879≈0,904.
Гораздо меньшие отношения имеют геометрические (статические) характеристики гнутых профилей зетового сечения [Беляев Н.А. Сортамент холодноформованных профилей ЛСТК производителей Украины. 2015. С. 39-40, 44], которые, как и другие стержневые элементы легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК), характеризуются редукцией расчетных сечений.
В частности, при расчете Z-образного гнутого профиля сечением 350×(90+82)×30×2 мм по методике Еврокода 3 [Расчет элементов из стальных холодноформованных профилей в соответствии с Еврокодом 3 // Украинский Центр Стального Строительства. 2015. С. 62-67]
eff
gr
A/A=869,5/1125,0=0,773,
eff
gr
где A - расчетная площадь редуцированного сечения; A - расчетная площадь полного сечения брутто.
Таким образом, подводя некоторые итоги, можно прийти к основному выводу о перспективности использования предлагаемых зетовых (Z-образных) гнутозамкнутых профилей в несущих конструкциях зданий и сооружений.