Измерение компоненты внешней поддержки рейтингов агентства Moody's

№2(14)2009

А. А. Пересецкий

Измерение компоненты внешней поддержки рейтингов агентства Moody's

В статье представлен эконометрический анализ рейтингов банков агентства Moody's Investors Service. Согласно методологии агентства рейтинг долгосрочных банковских депозитов в иностранной валюте присваивается на основе рейтинга финансовой устойчивости банков с поправкой на «факторы внешней поддержки». Моделирование этих двух рейтингов позволяет строить модели (ненаблюдаемого) фактора внешней поддержки. Модели позволяют выяснить, какую часть информации, содержащейся в рейтингах, можно получить из публично доступной информации. Прогнозы, построенные по моделям, дают достаточно хорошее приближение рейтингов. Показано наличие особого подхода агентства Moody's к развивающимся странам, в частности, к России.

Ведущая роль в оценке кредитных рисков принадлежит трем крупнейшим международным рейтинговым агентствам: Moody's, Standard and Poor's и Fitch. Значение этих агентств особенно возрастает в связи с новым Базельским соглашением, которое предполагает наличие системы оценок кредитного риска партнеров банка.

Особенно велика роль этих рейтинговых агентств в развивающихся странах, поскольку в них отсутствует длительная история рыночной экономики и у экономических агентов нет достаточного опыта оценки рисков. Однако именно в этих странах лишь небольшое количество фирм имеют рейтинги международных рейтинговых агентств. Например, в конце 2007 г. только 120 из 1135 российских банков имели рейтинг хотя бы одного из трех рейтинговых агентств.

В данной работе построим модели банковских рейтингов агентства Moody's, которое занимает ведущее положение в рейтинговании российских банков и на конец 2007 г. присвоило рейтинги 84 российским банкам. Модели строятся на основе публично доступной информации, что позволяет выяснить, какую часть информации, содержащейся в рейтингах, можно получить на основе публично доступной информации и какая доля информации получена экспертами агентства при анализе конфиденциальной информации банка.

Поскольку для моделирования рейтингов российских банков невелики количество наблюдений и разброс рейтингов, мы строим модели рейтингов по международным данным (включая российские банки). Идея состоит в том, что, выбрав функциональную форму модели по международным данным, можно настроить ее на сравнительно небольшом наборе данных по российским банкам.

Согласно методологии агентства Moody's, введенной в 2007 г. (см. [Moody's (2007a, b)], [Карминский и др. (2008)]), рейтинг долгосрочных депозитов в иностранной валюте (РД) присваивается банку на основе рейтинга финансовой устойчивости банка (Bank Financial

Введение

3

е?

о

о §

а

<8

I

«I

N

а

<8

0

N

1 £ '3 и

а

I

»о »о о с

'3

S

№2(14)2009 ^

Strength Rating) —РФУБ с учетом размера и вероятности внешней поддержки (например, со стороны государства, промышленной или финансовой группы), а также риска обменного курса. Эта методология, сравнительно недавно введенная Moody's (чтобы сделать процесс присвоения рейтинга более прозрачным), называется JDA (Joint Default Analysis — анализ совместных дефолтов).

Построим эконометрические модели обоих рейтингов. Какова цель построения моделей по публичным данным? Подобные модели могут быть использованы для ответов на следующие вопросы:

• Насколько точно рейтинги могут быть приближены моделями, использующими только публично доступную информацию? Какова прогнозная сила моделей?

• Существует ли тенденция к ужесточению («деградация») рейтинговых оценок Moody's на самом деле?

• Верно ли, что Moody's использует особый подход к присвоению рейтингов банкам в развивающихся странах (в частности, в России)?

• Возможно ли построить модель ненаблюдаемого «фактора внешней поддержки», который Moody's принимает во внимание, присваивая РД? Какие финансовые индикаторы банков и макроэкономические факторы важны для фактора поддержки?

На практике подобные модели могут использоваться банками в рамках внедрения предложенного соглашением «Базель-2» внутреннего подхода к оценке риска (IRB approach). Также эконометрические дистанционные модели рейтингов могут использоваться органами банковского надзора (в России — ЦБ РФ) как часть систем раннего предупреждения (Early Warning System — EWS), особенно в развивающихся странах, в которых органы надзора еще не имеют достаточного опыта, а большинство банков не имеет рейтингов.

Существует обширная литература по эконометрическому моделированию рейтингов. Ра-§ бота [Altman, Saunders (1998)] содержит обзор подходов к моделированию кредитных рисков. В фундаментальной работе [Altman, Rijken (2004)] модели рейтингов используются для прояснения наблюдаемой стабильности рейтингов, которую рейтинговые агентства декларируют как методологию, ориентированную на среднесрочную (5-7 лет) перспективу (through the cycle methodology). Авторы работы [Blume et al. (1998)], используя модели рейтингов, приходят к выводу о «деградации» рейтингов, т.е. в рамках построенной модели показано, что рейтинговые стандарты становятся более строгими. В то же время в работе [Amato, Furfine (2004)] была предложена другая интерпретация полученных результатов, состоящая в том, что происходят системные изменения в мерах риска, связанные с развитием экономики и банковской системы.

В работе [Карминский, Пересецкий (2007)] были построены эконометрические модели § рейтинга долгосрочных депозитов (РД), в которых использовались как финансовые индика-§ торы банков, так и макроэкономические переменные. Рейтинг финансовой устойчивости I банка (РФУБ) выражает мнение агентства Moody's о надежности банка, взятого отдельно, без § учета внешних факторов1. Присвоение банку РФУБ является первым шагом в рейтинговом § процессе. РФУБ не принимает во внимание вероятность того, что банк в случае кризиса мо-

§ жет получить внешнюю поддержку.Также не принимаются во внимание внешние риски, свя-

и

з X

«I

а.

Ц 1 Автор благодарен М. Ю. Матовникову (генеральный директор компании «Интерфакс Бизнес Сервис»),указавшему, что РФУБ должен лучше поддаваться эконометрическому моделированию, чем РД, поскольку содержит меньше неформализуемых факторов.

4

^-

- №2(14)2009

занные с действиями правительства, которые могут повлиять на способность банка выпол- g нять свои обязательства перед внутренними или внешними кредиторами. РД является мнени- f ем агентства о кредитном риске и включает как РФУБ, так и мнение экспертов Moody's о раз- & личных возможностях внешней поддержки. Работа [Карминский и др., (2008)] посвящена мо- ^ делям РФУБ. ч

В данной статье модели, построенные по методологии, аналогичной работам [Карминский, Пересецкий (2007)] и [Карминский и др. (2008)], используются для изучения того, какая публично доступная информация значима для прогноза «фактора внешней поддержки» банка.

1. Данные

Набор данных состоит из финансовых показателей банков 42 развитых (DEV = 0) и развивающихся (DEV = 1) стран за 2002-2005 гг. Рейтинги Moody's этих банков известны за 20032006 гг. соответственно. Всего имеется около 1000 наблюдений примерно за 380 банками. На рис. 1 представлено распределение банков, имеющих РФУБ, в выборке по регионам. Это распределение схоже с распределением всех банков в мире, за исключением того, что банки Северной Америки не представлены в выборке.

Количество наблюдений

800 I

600

400

200

О"

СНГ Азия ЕС Другие

Рис. 1. Распределение банков, имеющих РФУБ, по регионам

Страны

Распределение банков из выборки, имеющих РФУБ, по рейтинговым градациям представлено на рис.2. Две моды распределения объясняются неоднородностью развития стран. Большинство банков в развитых странах имеют высокие значения рейтинга, для таких банков сомнительна выгода от публикации низкого рейтинга. Напротив, в развивающихся странах наличие любого рейтинга от международного рейтингового агентства является положительным сигналом рынку. Кроме того, в связи с тем что рейтинг банка не может превышать рейтинг страны, большинство банков развивающихся стран имеют рейтинг не выше й+.

В табл. 1 показано соответствие между градациями РФУБ (от Е до А) и РД (от В3 до Ааа) по всем банкам на январь 2007 г. Каждая клетка таблицы содержит число, равное количеству банков, имеющих соответствующую пару рейтинговых градаций. Большая часть банков сосредоточена вокруг диагонали, это соответствует тому, что РД определяется на основе РФУБ. Многие банки, особенно с невысокими рейтингами, расположены над диагональю. Это соответствует тому, что при присвоении им РФУБ были учтены факторы внешней поддержки. Возможно, такие банки представляют развивающиеся страны.

№2(14)2009

Количество наблюдений

140"

120" 100" 80" 60" 40" 20"

О.

Е Е+ 0- 0 0+ С- С С+ В- В В+ А- А Рис. 2. Распределение банков из набора данных по градациям РФУБ

Таблица 1

Совместное распределение РФУБ и РД

о

0 §

а

<8

В

1

«I

N

а

<8

0

N

1 £ '3

а

I

»о »о о с

'3

«I

X

3 ш X <8

£ х ш X

0

1

г

ш

3

X

«I &

€ §

^\РФУБ РД А А- В+ В В- с+ с с- О+ О О- Е+ Е

Ааа 6 1 1 2 3 2 1 1

Аа1 8 2 4 2 3 3 2 1

Аа2 28 16 2 2 6 2 1 1

Аа3 2 48 18 15 11 9 8

А1 36 15 13 11 16 1 1

А2 2 83 23 19 16 6 7

А3 1 72 15 17 10 10 2

Ваа1 1 4 24 13 6 5 1

Ваа2 18 10 14 12 11

Ваа3 8 5 4 3 1

Ва1 3 5 6 2

Ва2 4 4 11 6 6

Ва3 1 2 2 9 3 24 10 1

В1 1 9 7 5 26 3

В2 1 2 39 3

В3 1 3 16

_ №2(14)2009

Чтобы оценивать модели, рейтинговым градациям были присвоены числовые значе- | ния от 12 до 0 для РФУБ и от 15 до 0 для РД. Ноль соответствует самой высокой градации рей- а

О)

тинга. &

Финансовые показатели банков, содержащиеся в наборе данных, их описательные статистики и корреляции приведены в табл. 5-7. Финансовые показатели сгруппированы в табл. 6 ч в соответствии с методологией Moody's [Moody's (2007a)]. Основными группами показателей являются: размер банка, достаточность капитала, рентабельность, эффективность, качество активов. Внутри каждой группы показатели высококоррелированны, поэтому в модели включается, как правило, один показатель из группы.

Кроме финансовых показателей банка, в модели включаются также следующие регрес-соры:

• фиктивные переменные — индикаторы принадлежности банка развивающимся странам (DEV = 1) и России (RUS = 1);

• фиктивные переменные D03 — D05 — индикаторы того, что наблюдения финансовых показателей принадлежат к 2003-2005 гг. соответственно;

• индекс коррупции страны (Corruption Perceptions Index)2 — TI CPI, поданным международного агентства Transparency International, 2007. Малые значения индекса соответствуют высокому уровню коррупции;

• индекс волатильности экономического роста страны, которой принадлежит банк, — VOLAT, он принимает значения от 1 до 5. Индекс рассчитан по методологии Moody's по стандартному отклонению номинального годового прироста ВВП страны за последние 20лет.

2. Модели

Поскольку рейтинг является качественной ординальной переменной, естественно использовать модель упорядоченного выбора (ordered logit). Впервые такая эконометрическая модель применялась для моделирования рейтингов в работе [Kaplan, Urwitz (1979)].

Кратко опишем модель упорядоченного выбора ordered logit (см., например, [Магнус и др. (2007)]. Пусть есть порядковая зависимая переменная yt, принимающая значения 0,1, ..., k (в нашем случае — численные значения рейтинговых градаций). Пусть есть также ненаблюдаемая (латентная) переменная у*, удовлетворяющая уравнению

у* = X/ ß + е i,

где xi — вектор значений регрессоров, соответствующих объекту i.

Все ошибки енезависимы, имеют нулевое математическое ожидание и функцию распределения F(z). Пусть yt зависит от у* следующим образом:

yi = 0, если у* < c0,

-yi = r, если cr_1 < у* < cr ,1< r < k,

yi = k,если у* > Ck_1.

2 Transparency International. Corruption Perceptions Index, 2007. URL: http://www.transparency.org/policy_research/ surveys_indices/cpi/2007

№2(14)2009

Предполагая, что выполняется (1), получаем:

Р( у, = 0) = Г( с о - х;р),

р( у,=г)=г( сг_1 - х;р)_г (сг - х;р), 1 < г < к, р( у1=к)=1_г (ск_1_ х;р).

I?

о

0 §

а

<в §

1

«I

N

а

<8

0

N

1 £ '3

а

I

»о »о о с

'3

«I

X

3 ш X <8

£ х ш X

0

1

г

ш

3

X

«I &

€ §

Если е, имеет логистическое распределение, модель (1)—(3) называется моделью упорядоченного выбора. Оценивание параметров модели, вектора р и набора пороговых значений (с0, ..., ск—1) проводится методом максимума правдоподобия.

Выбираем один и тот же набор объясняющих переменных для моделей двух рейтингов — РД, РФУБ — из финансовых показателей банка, фиктивных переменных по времени наблюдения и переменных, характеризующих страну. При выборе модели главными критериями являются экономическая интерпретируемость, а также статистические критерии: критерий Акаике, псевдо-Р2 и Г-статистики коэффициентов. Конечно, используется также опыт моделирования рейтингов РД в [Карминский, Пересецкий (2007)] и РФУБ в [Карминский и др. (2008)]. В частности, взят временной лаг 18 месяцев между наблюдением финансовых показателей банка и наблюдением его рейтинга, указанный как оптимальный в работе [Карминский и др. (2008)].

В табл. 2 представлены результаты оценивания двух моделей для каждого рейтинга. Выбран один набор регрессоров для моделей двух рейтингов, поскольку далее эти модели используются для оценки фактора внешней поддержки. Финансовые показатели банков, включенные в модели, показывают лучшие результаты в рамках своей группы из табл. 6. Включать несколько показателей из одной группы нецелесообразно, так как они сильно коррелированы (табл. 7).

Таблица 2

Модели РД и РФУБ

Моделируемый рейтинг Модель 1 Модель 2 Модель 3 Модель 4

РД РД РФУБ РФУБ

Регрессоры Обозначение Абсолютная Квантильная Абсолютная Квантильная

шкала шкала шкала шкала

2003 г. Э03 0,586*** 0,192 0,571*** 0,005

2004 г. Э04 0,660*** -0,011 0,869*** -0,059

2005 г. Э05 1,332*** 0,162 1,552*** 0,133

Принадлежность ЭБУ -0,078 -0,342 2,058*** 2,322***

к развивающимся странам

Принадлежность 0,256 0,261 2,827*** 2,176***

к российским банкам

Волатильность Ю1_АТ -0,036 0,059 -0,034 -0,014

экономического роста

_ №2(14)2009

_Окончание табл. 2 'g

Моделируемый рейтинг Модель 1 Модель 2 Модель 3 Модель 4

РД РД РФУБ РФУБ

Регрессоры Обозначение Абсолютная шкала Квантильная шкала Абсолютная шкала Квантильная шкала

Индекс коррупции TI CPI -0,588***

Логарифм активов LTA -0,734***

Средства клиентов/ Собственный капитал D_EQ 0,144***

Собственный капитал/ Активы EQ_TA 0,088***

Просроченная задолженность/ Вся задолженность PL_GL 0,012

Расходы на персонал/ Операционный доход PE_OI 1,451**

Стоимость процентных обязательств, % CIBL 0,386***

Рентабельность приносящих процентный доход активов, % YAEA -0,035

Процентные расходы/ Процентные доходы IE_II -0,0070

Псевдо-fi2 0,254 0,242 0,385 0,367

* Значимость на 10%-м уровне.

** Значимость на 5%-м уровне.

*** Значимость на 1%-м уровне.

Примечание. В скобках приведены стандартные ошибки.

Модели 1 и 2 являются моделями рейтинга депозитов РД. Модель 1 использует исходные финансовые показатели банков, модель 2 — квантильные шкалы для этих показателей. То есть вместо значения финансового показателя х в модели 2 используется доля банков в выборке данного года t со значениями показателя х меньшими, чем значение xit для данного банка i. Таким образом в регрессиях в квантильных шкалах вместо xit используется ~ = P(X < xit | year = t). В этих регрессиях вместо абсолютных значений показателей используются их квантили, отражающие относительное положение банка в банковской системе поданному показателю в данный год.

s

о о

Si

О

<s

SI

«I N О <s

0

N

1 s

'3 и

a.

I »0 »0 о с

'3

№2(14)2009 ^

Модели 3 и 4 являются моделями рейтинга финансовой устойчивости РФУБ соответственно в абсолютных и квантильных шкалах.

Как и в работе [Карминский, Пересецкий (2007)], фиктивные переменные по времени оказались незначимы в квантильных регрессиях. Это означает, что, по-видимому, эффект «деградации» рейтингов отсутствует. В моделях 1 и 3 в абсолютных шкалах коэффициенты при фиктивных переменных по времени возрастают. Это означает, что банк с теми же абсолютными показателями получает, например, в 2005 г. рейтинг ниже, чем в 2002 г. Эти эффекты можно объяснить тем, что рейтинговое агентство обращает внимание скорее на относительное положение банка в банковской системе, а не на его абсолютные показатели. Например, банк, размер которого был большой в 2002 г., возможно, не будет казаться большим в 2005 г., если его размер останется тем же, а размеры остальных банков вырастут. Однако показатель качества подгонки модели, псевдо-ft2, выше в моделях 1и3с абсолютными шкалами, чем в моделях 2и4 с квантильными шкалами, поэтому в дальнейшем используем модели в абсолютных шкалах.

Рассмотрим влияние различных факторов на рейтинги. Коэффициенты при размере банка (логарифм активов) отрицательные, это означает, что при прочих равных большие банки получают более высокие рейтинги. Банки с высокими значениями отношения средств клиентов к собственному капиталу получают более низкие рейтинги, поскольку берут на себя больший риск. Неэффективность (высокие расходы на персонал) снижает рейтинги. Высокая капитализация понижает рейтинг депозитов и незначима для РФУБ. Возможно, это связано с влиянием внешней поддержки.

При прочих равных, РФУБ ниже для банков развивающихся стран по сравнению с банками развитых стран и еще ниже для российских банков. Это означает, что при присвоении рейтинга финансовой устойчивости Moody's принимает во внимание политические и структурные риски. Влияние этих двух факторов (DEV, RUS) незначимо для рейтинга депозитов, оче-| видно, оно сглаживается факторами внешней поддержки, более ярко выраженной в развивающихся странах. Этот вывод согласуется с выводами работы [Somerville, Taffler (1995)], авторы которой, изучив Institutional Investor, страновой кредитный рейтинг, и частоту задержек выплат по внешнему долгу, пришли к выводу, что банкиры излишне пессимистичны относительно кредитоспособности менее развитых стран.

Банки стран с высоким уровнем коррупции получают более низкие рейтинги (напомним, что малые значения индекса TI CPI означают высокий уровень коррупции).

Качество подгонки модели — псевдо-ft2 — существенно выше для рейтинга финансовой устойчивости (0,36-0,38), чем для рейтинга депозитов (0,24-0,25). Это неудивительно, поскольку РД по построению включает больше экспертных мнений (например, «факторы внеш-§ ней поддержки») и, следовательно, в меньшей степени может быть воспроизведен только I по публичной информации, чем РФУБ, который является оценкой самого банка, без учета его | окружения (stand alone) рейтингом.

X

| 3. Модели «факторов внешней поддержки банка»

Logit-модель упорядоченного выбора имеет следующий вид (см. формулу (1)):

у/* = X/ (3 + е/, P(ratingj = r) = P( Cr_1 < у / * < cr),

1 у, * = Xi 3 + £i,

s

^-

- №2(14)2009

где случайная величина еi имеет логистическое распределение. Методом максимального правдоподобия получаем оценки параметров модели — порогов Cj и вектора коэффициентов р.

В качестве прогнозного значения латентной переменной можно взять величину Xi р, которую рассмотрим как непрерывную меру рейтинга. Обозначим через zi и yi построенные таким образом оценки латентных переменных для рейтингов РД и РФУБ соответственно. Согласно JDA-методологии Moody's zi содержит информацию из yi и дополнительно информацию о «факторах внешней поддержки».Тогда модель «факторов внешней поддержки» можно получить из уравнения (5):

z i = f

где f — некоторая монотонно возрастающая функция;

q,'^ — линейная по регрессорам q модель внешней поддержки.

Поскольку функция f не известна, будем аппроксимировать ее разложением в ряд Тейлора порядка к, выбирая порядок так, чтобы коэффициенты при степенях y i статистически значимо отличались от 0:

z i = р 0 + р 1 y , +...+р k

Оценивая уравнение (6) для различных дополнительных регрессоров q, можно найти показатели, важные для «факторов внешней поддержки», по мнению экспертов Moody's.

Результаты оценки двух регрессий (6) для к = 5 представлены в табл. 3 (оценки вектора р опущены, представлены только оценки коэффициентов Модель Л не содержит никаких регрессоров q и приведена как точка отсчета. Модель B содержит набор регрессоров q, состоящий из фиктивных переменных по времени и фиктивных переменных по странам. Получаем, что внешняя поддержка была меньше в 2007 г. (напомним, что лаг между наблюдением показателей банка и рейтингом выбран равным 18 мес.). Поддержка в развивающихся странах выше, чем в развитых, а в России еще выше, чем средняя величина поддержки в развивающихся странах. Большое значение коэффициента R2 в регрессии Л показывает, что в значительной степени РФУБ определяет РД (сравните с табл. 1).

Взяв за основу модель B из табл.3, будем рассматривать по очереди дополнительные объясняющие переменные в квадратичной функциональной форме ^ 1 qi щей возможность нелинейного влияния фактора qi. При этом каждый раз заново оценивается уравнение (6). Результаты приведены в табл.4, в которой каждая строка соответствует одной регрессии. Приведены только оценки ^ 1, ^2, R2 и значение F-статистики для тестирования нулевой гипотезы о том, что фактор q не влияет на внешнюю поддержку, H0:^ 1 2 = 0. Строки отсортированы по убыванию R2, т. е. по убыванию значимости фактора для внешней поддержки.

Последняя колонка показывает направление влияния фактора q на внешнюю поддержку. Знак « +» означает, что увеличение показателя ведет к увеличению внешней поддержки. Знак «-» означает, что с увеличением показателя внешняя поддержка уменьшается. Знак «п»

г

8 &

С

11

№2(14)2009

означает, что влияние показателя различное при его разных значениях: при малых значениях показателя его рост приводит к увеличению внешней поддержки, а при больших — наоборот, к ее уменьшению. Пустое место в последней колонке означает, что не удается выявить значимое влияние показателя на внешнюю поддержку.

Таблица 3

Модели «факторов внешней поддержки»

Регрессоры МодельA Модель B

2003 г. — 0,111**

2004 г. — -0,021

2005 г. — 0,462***

Развивающиеся страны (DEV) — -0,255**

Россия (RUS) — -0,873***

R2 0,942 0,947

R2 скорректированный 0,941 0,946

о о Si а <8

В

Ü «I

N

а

<8

0

N

1

S

'3 и

а

I

»о »о о с

'3

«I

X

3 и X <8

S

5 х и х

о §

§ «I

з X

«I

6

€ S

* Значимость на 10%-м уровне. ** Значимость на 5%-м уровне. *** Значимость на 1%-м уровне.

Модели «факторов внешней поддержки»

Таблица 4

Показатель (д) 11 1 2 F-stat R2 Поддержка

Рентабельность приносящих процентный доход активов, % 0,194*** (0,011) -0,0020*** (0,0003) 396 0,971 -

Просроченная задолженность/ Вся задолженность -0,069*** (0,005) 0,00 001 (0,00 008) 278 0,966 +

Индекс коррупции -1,088*** (0,069) 0,068*** (0,005) 180 0,961 n

Стоимость процентных обязательств, % 0,107*** (0,018) 0,0028*** (0,0010) 151 0,960 -

Расходы на персонал/ Операционный доход 0,186 (0,778) -4,66*** (1,268) 75 0,954 +

12

_ №2(14)2009

_Окончание табл. 4 'g

Показатель (д) 11 1 2 F-stat R2 Поддержка

Собственный капитал/Активы 0,022* (0,012) 0,00 098*** (0,00 034) 46,5 0,951 -

Волатильность экономического роста -0,284*** (0,104) 0,070*** (0,016) 30,5 0,950 +

Процентные расходы/ Процентные доходы -0,0003 (0,0051) -0,000 067 (0,000 043) 17,7 0,949

Логарифм активов -0,520*** (0,112) 0,029*** (0,006) 12,9 0,948 п

Средства клиентов/ Собственный капитал -0,011 (0,015) 0,0013* (0,0007) 6,5 0,947

* Значимость на 10%-м уровне. ** Значимость на 5%-м уровне. *** Значимость на 1%-м уровне.

Примечание. В скобках приведены стандартные ошибки.

Таблица 5

Описательные статистики

VOLAT TICPI LTA TA D_EQ EQ_TA PL_GL PE_OI CIBL YAEA IE_II

Среднее 3,07 5,82 9,414 263 073 8,49 7,63 4,63 0,30 3,92 6,92 55,29

Максимум 5,00 9,70 14,239 16 334 506 26,12 50,51 87,77 0,69 28,22 46,35 157,1

Минимум 1,00 2,1 4,007 107,5 0,00 0,78 0,00 0,00 0,01 1,29 0,144

Стандартное отклонение 1,35 2,36 1,930 1 097 524 4,87 4,81 7,21 0,10 2,56 4,36 18,3

Таблица 6

Финансовые показатели

Обозначение Показатель Группа

TA Чистые активы (USD, млн) (Total assets) Размер

LTA Логарифм чистых активов

EQ Собственный капитал

YAEA Процентные доходы / Средние работающие активы (Interest Income / Average Interest Earning Assets) Прибыльность

CIBL Процентные расходы /Средние обязательства

№2(14)2009

Окончание табл. 6

Обозначение Показатель Группа

NIM Чистая процентная маржа

ROA Рентабельность активов (Return on Assets), %

ROE Рентабельность капитала (Return on Equity), %

IE_II Процентные расходы / Процентные доходы

CIR Затраты / Доход (Cost to Income Ratio), % Эффективность

PE_OI Расходы на персонал / Операционный доход

PL_GL Проблемные кредиты / Кредиты брутто (Problem Loans / Gross Loans) Качество активов

LLR_GL Резервы под возможные потери кредитам / Кредиты брутто

PL_EQ_LLR Проблемные кредиты /

T1 Норматив капитала 1-го уровня (Tier 1 ratio), % Достаточность капитала

EQ_TA Собственный капитал / Чистые активы

CAR Достаточность капитала (Capital Adequacy), %

D_EQ Клиентские депозиты / Собственный капитал

Таблица 7

Корреляции*

LTA EQ YAEA CIBL NIM ROA ROE IE_II CIR

LTA 1

EQ 0,008 1

YAEA -0,364 0,133 1

CIBL -0,186 0,133 0,730 1

NIM -0,370 0,020 0,687 0,240 1

ROA -0,291 0,018 0,451 0,120 0,763 1

ROE 0,012 0,053 0,160 0,013 0,162 0,511 1

IE_II 0,258 0,082 -0,048 0,496 -0,426 -0,334 -0,123 1

№2(14)2009

Продолжение табл. 7

ЬТА ЕО УАЕА С1ВЬ №М ОДА КОЕ 1Е_II СШ

сш 0,160 -0,053 -0,165 -0,150 -0,214 -0,468 -0,341 0,060 1

РЕ_01 0,296 -0,037 -0,248 -0,257 -0,153 -0,320 -0,232 -0,058 0,755

-0,107 0,150 0,026 -0,005 0,027 -0,083 -0,173 -0,016 0,074

0,123 0,076 0,041 0,036 -0,022 -0,228 -0,253 -0,019 0,135

Т! -0,296 0,093 0,119 0,078 0,138 0,275 0,078 -0,050 -0,314

ЕО_ТА -0,555 -0,019 0,317 0,055 0,443 0,525 0,082 -0,453 -0,287

Р_ЕО 0,248 0,111 -0,101 -0,049 -0,142 -0,237 -0,098 0,093 0,270

Окончание табл. 7

РЕ_01 Р^Ь Т! ЕО_ТА Р_ЕО

РЕ_01 1

Р^Ь -0,063 1

0,131 0,568 1

Т! -0,336 0,057 -0,213 1

ЕО_ТА -0,265 0,053 -0,166 0,516 1

Р_ЕО 0,309 0,016 0,215 -0,310 -0,434 1

* Приведены корреляции, представляющие наибольший интерес. Например, из ТА и НА = 1п(ТА) оставлен только показатель 1_ТА, использованный в моделях.

Рассмотрим, например, рентабельность приносящих процентный доход активов. Функциональная форма П-образна, но вершина параболы находится в точке 48,8, которая значительно больше, чем среднее по выборке, равное 6,8. Следовательно, чем больше ц — рентабельность приносящих процентный доход активов, тем больше ^ + ^ внешняя поддержка. Таким образом, высокая рентабельность приносящих процентный доход активов соответствует меньшей внешней поддержке.

Аналогичные рассуждения указывают на П-образное влияние размера банка и индекса коррупции. При увеличении этих факторов внешняя поддержка сначала уменьшается, а после некоторого порога увеличивается. Таким образом, внешняя поддержка для средних банков менее выражена, чем для мелких или крупных. Аналогично внешняя поддержка более выражена для банков в странах с низким и высоким уровнями коррупции.

Банки с плохим портфелем кредитов и банки в странах с высокой волатильностью экономического роста также нуждаются во внешней поддержке.

№2(14)2009 ^

4. Прогнозная сила моделей

В этом разделе рассмотрим прогнозную силу четырех моделей РД и РФУБ, приведенных в табл. 2. Отметим сразу: при построении моделей задачей было исследование принципиальной возможности моделирования рейтингов. Для «промышленного» моделирования в целях использования моделей в реальных бизнес-процессах необходимо провести более точную настройку моделей, возможно, расширить набор регрессоров.

Не вполне ясен и вопрос о том, что является наилучшим прогнозом по модели упорядоченного выбора. Естественный способ (по духу соответствующий методу максимального правдоподобия, по которому оценивались модели) заключается в следующем. При заданных значениях регрессоров x¡ можно рассчитать xi 1 (3, оценить вероятности pi (r) = P(ratingi = r )изатем в качестве прогноза выбрать такой рейтинг п, который соответствует максимальной вероятности: п = arg max pi (r). Назовем этот способ ML-прогнозом.

Однако такой способ прогноза не является самым лучшим даже для logit-модели бинарного выбора. Согласно ML-прогнозу надо прогнозировать тип 1, если оцененная вероятность этого типа превосходит 0,5. Однако в случае малой доли наблюдений типа 1 в исходной выборке, зачастую получается излишнее количество (неверных) прогнозов типа 1. Поэтому некоторые авторы в подобной ситуации рекомендуют выбирать другой (больший, чем 0,5) порог.

В качестве второго способа прогноза можно взять следующий. Рассчитываем xi1 (3 и находим интервал [cr_, cr ], содержащий это значение: cr_1 < xi1 (3 < cr. В качестве прогноза рейтинга берем п = r. Назовем этот способ интервальным прогнозом. § Как и ожидалось при сравнении статистической меры качества подгонки — псевдо-fí2, I модели 1 и 3 (см. табл.2) в абсолютных шкалах имеют более высокую прогнозную силу § по сравнению с моделями в квантильных шкалах — 2 и 4, поэтому далее результаты пред-I ставлены только для моделей 1 и 3.

0 В табл. M1a и M1b представлена статистика прогнозов рейтинга РД на данных нашей вы-<0

S3 борки (in sample forecast) по модели 1 с использованием двух методов прогноза (ML-про-! гноз и интервальный прогноз). Числа в клетках таблицы означают количество прогнозов. 'I Например, число 31 в табл. M1a на пересечении колонки Aa3 и строки Aa2 означает, что 31

1 банк с рейтингом Aa2 был классифицирован с прогнозным рейтингом Aa3 по методу ML-прогноза. Соответственно для интервального метода прогноза это число равно 22

! (см. табл. M1b).

I В табл. M1a заметен недостаток метода ML-прогноза — в прогнозах полностью отсутству-I ют7 градаций: Aaa,Aa1,A1, Baa1, Baa3, Ba1, Ba3.Техническая причина этого проста: соответст-I вующие интервалы (cr_1, cr) оказались слишком узкими и вероятности P( cr_1 < yi * < cr) — I малыми по сравнению с вероятностями для других интервалов. Есть несколько объяснений § этого эффекта. Во-первых, в нашем наборе данных относительно мало наблюдений с этими I рейтинговыми градациями: 13 — для Aaa, 22 — для Aa1,9 — для Baa3 и т. д. (см. табл. M1c). По-§ этому оценка модели по методу максимального правдоподобия настроена на другие — бо-Í лее «популярные» — рейтинговые градации. Во-вторых, рейтинг Aaa трудно предсказывать, так как он присваивается в исключительных обстоятельствах, при этом принимается во вни-§ мание множество неформализуемых факторов, не включенных в модель. Рейтинги Baa3 и Ba1 лежат на границе между спекулятивными и инвестиционными рейтингами. Различие между

№2(14)2009

этими классами рейтингов существенно для страховых компаний, пенсионных фондов и некоторых других организаций, которые могут инвестировать только в ценные бумаги с инвестиционным рейтингом. Поэтому, возможно, существует психологический барьер при присваивании этих пограничных рейтингов. Подобные рассуждения применимы к градации Аа1 (граница между двумя высшими рейтинговыми классами — Ааа и Аа), к градации А1 (граница «верхнего инвестиционного класса») и к градации Ва3 (граница между рейтинговыми классами Ва и В).

г

га &

С

ч

Таблица М1а

РД, модель 1, МЬпрогноз

Прогноз рейтинговой градации

Ааа Аа! Аа2 Аа3 А! А2 А3 Ваа! Ваа2 Ваа3 Ва! Ва2 Ва3 В! В2 В3

Ааа 0 0 3 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Аа1 0 0 13 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Аа2 0 0 7 31 0 14 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Аа3 0 0 12 62 0 36 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0

А1 0 0 1 40 0 45 12 0 2 0 0 3 0 0 0 0

А2 0 0 2 21 0 97 25 0 16 0 0 11 0 0 0 0

А3 0 0 0 6 0 78 37 0 6 0 0 3 0 0 0 0

Ваа1 0 0 0 1 0 12 30 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Ваа2 0 0 0 0 0 16 10 0 14 0 0 17 0 2 1 0

Ваа3 0 0 0 0 0 2 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ва1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 14 0 1 2 0

Ва2 0 0 0 0 0 1 5 0 8 0 0 48 0 5 0 0

Ва3 0 0 0 0 0 3 3 0 2 0 0 10 0 6 8 0

В1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 16 0 17 17 2

В2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 16 0 7 25 2

В3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 1 2 2

ц

а д

а р

г я

а в о

<и

Р

В табл. М1Ь приведена статистика прогнозов рейтинга РД по интервальному методу. Этот прогноз почти свободен от отмеченного выше недостатка М_-прогноза. Только 1 градация

!7

№2(14)2009

отсутствует в прогнозах — Ааа. Как указано выше, эта градация является границей качественно различающихся рейтинговых классов.

Таблица М1Ь

РД, модель 1, интервальный прогноз

Прогноз рейтинговой градации

Ааа Аа1 Аа2 Аа3 А1 А2 А3 Ваа1 Ваа2 Ваа3 Ва1 Ва2 Ва3 В1 В2 В3

Ааа 0 0 7 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Аа1 0 0 14 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Аа2 0 1 8 22 13 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Аа3 0 0 18 33 45 12 4 1 1 0 0 0 0 0 0 0

А1 0 0 1 18 41 23 13 2 5 0 0 0 0 0 0 0

я и ц а А2 0 0 2 7 29 77 18 11 18 0 2 8 0 0 0 0

д а А3 0 0 0 3 16 52 41 7 9 0 1 1 0 0 0 0

р г

я а Ваа1 0 0 0 1 0 10 25 7 1 0 0 0 0 0 0 0

в о г н Ваа2 0 0 0 0 1 12 11 1 18 2 5 7 0 3 0 0

и

йт е Ваа3 0 0 0 0 0 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0

Ва1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 12 1 0 2 0

Ва2 0 0 0 0 0 1 0 3 12 2 9 34 6 0 0 0

Ва3 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 7 6 6 5 0

В1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 2 7 8 20 12 0

В2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 10 2 15 16 2

В3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 9 2 0 2 2

$

о

0 §

а

<8

В

1

«I

N

а

<8

0

N

1 £ '3

а

I

»о »о о с

'3

«I

X

3 ш X <8

£ х ш X

0

1

г

ш

3

X

«I &

€ §

В табл. М1с представлена статистика точных (Д = 0) и точных в пределах одной градации рейтинга (|Д|< 1) прогнозов. Например, для наиболее часто встречающейся в выборке рейтинговой градации А2 процент точных прогнозов по М1_-прогнозу и интервальному прогнозу равен 56,4% и 44,8%, а процент точных в пределах одной градации прогнозов равен соответственно 64,9% и 84,2%.

В целом проценты точных прогнозов практически совпадают для двух рассматриваемых методов вычисления прогноза: примерно 32% для точных и 67-69% для точных в пределах одной градации прогнозов.

m2(14)2009

Таблица M1c

РД, модель 1, доля точных прогнозов в каждой рейтинговой градации, %

Рейтинговая градация

Aaa Aa1 Aa2 Aa3 A1 A2 A3 Baal Baa2 Baa3 Ba1 Ba2 Ba3 B1 B2 B3 Всего

Число наблюдений 13 22 53 114 103 172 130 44 60 9 20 67 32 54 51 16 960

ML-прогноз, % Интервальный прогноз, % Д = 0 0,0 0,0 0,0 13,2 54,4 0,0 15,1 28,9 0,0 56,4 28,5 39,8 44,8 31,5 0,0 23,3 0,0 15,9 30,0 0,0 0,0 71,6 0,0 5,0 50,7 18,8 31,5 49,0 12,5 37,0 31,4 12,5 32,2 31,7

ML-прогноз, % Интервальный прогноз, % |Д|< 1 0,0 0,0 59,1 71,7 64,9 63,6 58,5 84,2 82.5 70,9 88,5 79.6 72,1 76,9 70,5 23,3 0,0 75,0 35,0 0,0 71,6 71,6 50,0 73,1 73,1 59,4 63.0 62,7 25,0 74.1 64,7 25,0 66,9 68,8

ï

8

m &

С

ч

Рассмотрим точность прогноза рейтинговых классов РФУБ.

В табл. M1d представлена статистика прогнозов рейтинговых классов РФУБ на данных нашей выборки по модели 1 с использованием двух методов прогноза (ML-прогноз и интервальный прогноз). Числа в таблице означают количество прогнозов.

Таблица Mid

РД, модель 1, прогноз рейтинговых классов

ML-прогноз рейтингового класса Интервальный прогноз рейтингового класса

Aaa Aa A Baa Ba B Aaa Aa A Baa Ba B

Aaa 0 13 0 0 0 0 Aaa 0 10 3 0 0 0

и и го Aa 0 134 54 1 0 0 и и го Aa 0 99 88 2 0 0

ÎS _û m A 0 70 294 24 17 0 ÎS _û m A 0 31 310 52 12 0

О i_ X s Baa 0 1 77 15 17 3 О i_ X s Baa 0 1 64 33 12 3

>s ai CL Ba 0 0 12 13 72 22 >s ai CL Ba 0 0 5 25 76 13

B 0 0 0 3 43 75 B 0 0 0 8 44 69

Таблица M1e содержит статистику точных прогнозов рейтинговых классов РД. По классам точность двух методов прогноза несколько различается, но в среднем точность двух методов практически одинакова: около 61% точных и 96% точных в пределах одного рейтингового класса прогнозов.

19

№2(14)2009

Таблица Míe

РД, модель 1, доля точных прогнозов в каждом рейтинговом классе, %

Рейтинговый класс

Aaa Aa A Baa Ba B Всего

Число наблюдений 13 189 405 113 119 121 960

ML-прогноз, % Интервальный прогноз, % Д = 0 0,0 0,0 70,9 52,4 72,6 76,5 13,3 29,2 60,5 63,9 62,0 57,0 61,5 61,1

ML-прогноз, % Интервальный прогноз, % |Д|< 1 100,0 76,9 99,5 98,9 95,8 97,0 96,5 96,5 89,9 95,8 97,5 93,4 96,1 96,5

В табл. M3a—M3e представлена статистика прогнозов градаций и классов РФУБ по модели 3 в виде, аналогичном соответственно табл. М1а—M1e. В табл. М3а в отличие от табл. М1а только 3 градации — A, B-, Е — отсутствуют в ML-прогнозах рейтинговых градаций.

Таблица M3a

РФУБ, модель 3, ML-прогноз

о о Si а <8

В

Ü «I

N

а

<8

0

N

1

S

'3 и

а

I

»о »о о с

'3

«I

X

3 и X <8

S

5 х и х

о §

§ «I

з X

«I

6

€ S

Прогноз рейтинговой градации

A A- B+ B B- C+ C C- D+ D D- E+ E

A 0 2 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A- 0 10 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

B+ 0 2 3 26 0 3 0 0 0 0 0 0 0

сс B 0 0 5 56 0 38 0 0 0 0 0 0 0

и

ц

а д B- 0 0 0 37 0 34 4 2 0 0 0 0 0

а

р г C+ 0 0 0 15 0 77 21 12 0 0 0 0 0

сс

а

в о C 0 0 0 4 0 43 49 27 6 0 1 0 0

г

н

и т C- 0 0 0 6 0 11 29 40 20 1 0 2 0

й

е Р D+ 0 0 0 2 0 8 4 14 43 17 4 3 0

D 0 0 0 0 0 1 1 2 18 32 11 6 0

D- 0 0 0 0 0 0 0 0 11 17 14 24 0

E+ 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 1 1 98 0

E 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

т2(14)2009

Таблица М3Ь

РФУБ, модель 3, интервальный прогноз

Прогноз рейтинговой градации

А А- В+ В В- С+ С С- О+ О О- Е+ Е

А 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

А- 0 6 9 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

сс X ^ в+ 0 0 8 20 4 2 0 0 0 0 0 0 0

в 0 0 7 40 29 23 0 0 0 0 0 0 0

го ч в- 0 0 2 19 26 24 4 2 0 0 0 0 0

го СР 1_ с+ 0 0 0 13 8 72 21 11 0 0 0 0 0

сс го со о 1_ с 0 0 0 3 4 41 49 26 6 0 1 0 0

с- 0 0 0 4 3 11 31 37 20 1 0 2 0

X X 1— 0 0 0 2 0 8 5 13 37 23 5 2 0

О! й й- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 11 7 40 22 15 22 1 15 0 0

Е+ 0 0 0 0 0 0 0 0 3 10 23 86 0

Е 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0

г

га &

С

Таблица М3с

РФУБ, модель 3, доля точных прогнозов в каждой рейтинговой градации, %

Рейтинговая градация

А А- В+ В В- С+ С С- О+ О О- Е+ Е Всего

Число наблюдений 7 22 34 99 77 125 130 109 95 71 66 122 3 960,0

М1_-прогноз, % 0 45 9 57 0 62 38 37 45 45 21 80 0 44,0

Интервальный прогноз, % Д = 0 0 27 24 40 34 58 38 34 39 56 33 70 0 44,1

М_-прогноз, % 29 64 91 62 92 78 92 82 78 86 83 89 33 81,8

Интервальный прогноз, % |Д|< 1 0 68 82 77 90 81 89 81 77 93 89 89 0 83,3

Таблица М3ё

РФУБ, модель 3, прогноз рейтинговых классов

МЬпрогноз рейтингового класса Интервальный прогноз рейтингового класса

А В С О Е А В С О Е

Рейтинговый класс А 12 17 0 0 0 Рейтинговый класс А 6 23 0 0 0

в 2 127 81 0 0 в 0 155 55 0 0

с 0 25 309 28 2 с 0 35 299 28 2

й 0 2 30 167 33 й 0 2 30 182 18

Е 0 0 0 26 99 Е 0 0 0 39 86

№2(14)2009 '

Как и ожидалось, точность прогноза рейтинга РФУБ выше, чем прогноза рейтинга РД. РФУБ отображает положение банка самого по себе (stand alone) и по построению принимает во внимание меньшее количество качественных, неформализуемых факторов, чем РД.

Средний процент точных прогнозов рейтинговых градаций практически совпадает для двух методов: примерно 44% для точных и 82-83% для точных в пределах одной градации прогнозов (см. табл. M3c).Точность прогноза рейтинговых классов равна 74-75% для точных и 99,6% для точных в пределах одного класса прогнозов (табл. M3e).

Таблица M3e

РФУБ, модель 3, доля точных прогнозов в каждом рейтинговом классе, %

Рейтинговый класс

A B C D E Всего

Число наблюдений 29 210 364 232 125 960

ML-прогноз Д = 0 41,4 60,5 84,9 72,0 79,2 74,4

Интервальный прогноз, % 20,7 73,8 82,1 78,4 68,8 75,8

ML-прогноз |Д|< 1 100,0 100,0 99,5 99,1 100,0 99,6

Интервальный прогноз, % 100,0 100,0 99,5 99,1 100,0 99,6

Два рассмотренных метода прогноза в среднем дают похожие результаты. Однако для этистики прогнозов по отдельн предпочтительнее М1_-прогноза.

£

§ статистики прогнозов по отдельным градациям интервальный прогноз выглядит несколько §

Заключение

В данной статье построены эконометрические модели двух рейтингов банков агентства Moody's: рейтинга долгосрочных депозитов в иностранной валюте (РД) и рейтинга финансовой устойчивости (РФУБ). Модели используют только публично доступную информацию и имеют хорошую прогнозную силу. Модели подобного типа могут быть использованы как компоненты системы раннего предупреждения органами банковского надзора и как модели внутренней системы оценки рисков в рамках IRB-подхода соглашения «Базель-2». Значимыми факторами для методологии Moody's в моделях являются: | • страновые показатели: волатильность экономического роста, индекс коррупции; I • показатели финансового положения банка: размер (логарифм чистых активов), доста-§ точность капитала (отношение собственного капитала к активам), качество активов (доля просроченных кредитов), эффективность (отношение расходов на персонал к операционному доходу), стоимость процентных обязательств.

При прочих равных, банки из развивающихся стран получают более низкие рейтинги, а российские банки получают рейтинги ниже, чем средние для развивающихся стран. Возможно, агентство Moody's принимает во внимание политические и системные риски в этих странах.

Отрицательный временной тренд в рейтингах («деградация» рейтингов) наблюдается в регрессиях в абсолютных шкалах и отсутствует в регрессиях в квантильных шкалах. По-ви-

22

_ №2(14)2009

димому, рейтинговое агентство ориентируется не на абсолютные значения финансовых по- | казателей банка, а на их относительные значения во всей банковской системе. Таким обра- а зом, «деградация» рейтингов может объясняться развитием банковской системы в целом.

В статье предложена методология измерения ненаблюдаемых «факторов внешней под- ^ держки» банков, которые принимают во внимание эксперты агентства. Показано, что банки ч в развивающихся странах, особенно в России, обладают большей внешней поддержкой, чем банки в развитых странах. Рассмотрено направление влияния различных факторов на мнение экспертов агентства о вероятной внешней поддержке.

Модели рейтинга РФУБ обладают большей прогнозной силой, чем модели РД. Интервальный прогноз имеет некоторое преимущество перед М_-прогнозом для построенных моделей множественного выбора.

Благодарности

Автор благодарен А. Карминскому, S. Caner, С. Голованю, M. B. Karan, П. Катышеву, участникам 2-й международной конференции по кредитным рискам и рейтингам (Анкара, 2008), 3-го коллоквиума по математическим финансам (Metabief, 2008), 9-й международной конференции «Модернизация экономики и глобализация» (Москва, 2008), семинаров в ЦЭМИ РАН, РЭШ, Банке Финляндии за обсуждения и комментарии, а также и А. Мяконьких за помощь в работе с данными.

Список литературы

Карминский А. М., Мяконьких А. В., Пересецкий А. А. Модели рейтингов финансовой устойчивости II Управление финансовыми рисками. 2008. № 1. С. 2-18.

Карминский А. М., Пересецкий А. А. Модели рейтингов международных агентств II Прикладная эконометрика. 2007. № 1. С. 3-19.

МагнусЯ., Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс. 8-е изд. М.: Дело, 2007. Пересецкий А. А., Карминский А. М., ван СустА. Г. О. Моделирование рейтингов надежности российских банков II Экономика и математические методы. 2004. №40(4). С. 10-25.

Altman E, Rijken H. How rating agencies achieve rating stability II Journal of Banking and Finance. 2004. №28. P. 2679-2714.

Altman E, Saunders A. Credit risk measurement: Developments over the last 20 years //Journal of Banking & Finance. 1998. № 21. P. 1721-1742.

AmatoJ, FurfineC. Are credit ratings procyclical?!!JournalofBanking&Finance. 2004. № 28. P. 2641-2677. Blume M. E, Lim F., MacKinlayA. C. The declining credit quality of US corporate debt: Myth or reality? II Journal of Finance. 1998. № 53. P. 1389-1413.

Kaplan R., Urwitz G. Statistical models of bond ratings: A methodological inquiry, Journal of Business. 1979. №52. P. 231-261.

Bank Financial Strength Ratings: Global Methodology II Moody's. 2007а. February. Incorporation of Joint-Default Analysis into Moody's Bank Ratings: A Refined Methodology II Moody's. 2007b. March.

Somerville R., TafflerR. Banker judgment versus formal forecasting models: The case of country risk assessment II Journal of Banking and Finance. 1995. № 19. P. 281-297.