Математическая модель выходных сигналов аппаратуры СНС, входящей в состав разомкнутой и слабосвязанной инерциально-спутниковых навигационных систем

УДК 621.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫХОДНЫХ СИГНАЛОВ АППАРАТУРЫ СНС, ВХОДЯЩЕЙ В СОСТАВ РАЗОМКНУТОЙ И СЛАБОСВЯЗАННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

В.В. Савельев, М.Б. Богданов, А.В. Прохорцов, В. А. Смирнов

Представлены аналитические зависимости выходных сигналов аппаратуры СНС, которые могут быть использованы при моделировании работы инерциально-спутниковых навигационных систем, построенных по разомкнутой и слабосвязанной схемам комплексирования.

Ключевые слова: приемная аппаратура, инерциально-спутниковая навигационная системы, комплексирование.

Для оценки точности работы разрабатываемых инерциально-спутниковых навигационных систем (ИСНС) подвижных объектов (ПО) проводится моделирование ее работы на ПЭВМ. Математические модели работы инерциальных систем и блока комплексирования широко рассмотрены в литературе [1, 2, 3, 15, 16-20], однако не так подробно рассмотрено как представлять сигналы аппаратуры спутниковых навигационных систем (СНС) при моделировании. Уделим внимание данному вопросу. В предлагаемой статье рассмотрен вопрос о том как представлять выходные сигналы аппаратуры СНС входящей в состав ИСНС, построеной по разомкнутой и слабосвязанной схеме комплексирования [1].

Выходную информацию аппаратуры СНС о координатах, проекциях абсолютной скорости на оси нормальной подвижной системы координат, углах ориентации можно представить как сумму действительных значений параметров и их погрешностей [3,4,5]:

1 С : = 1 дейс + А 1 ;

j С = j дейс + А j ;

H с = H дейс + А H ;

vN = VN «с + А v N ;

vH = V H n дейс + А vH ;

V E = VE дейс + А ve ;

y c = y дейс + А y ;

Jc = J дейс + А J ;

gc = g дейс + А g,

где индекс "с" над значениями координат, параметрами движения и ориентации ПО в левой части равенства (1) означает, что информация получается с СНС; Dj = mj + Rj sj; j = l, j,H, Vn, Vh , Ve,У, J,g; mj - математическое ожидание погрешности измерения физической величины; sj - сред-

неквадратическое отклонение погрешности измерения физической величины; Rj - величина зависящая от типа распределения случайной величины. Для равномерного закона распределения Rj = 2 • (0,5 - Hj), где Hj -

случайная величина [6] подчиняющаяся равномерному закону распределения в диапазоне [0.. .1].

Для получения числовых значений погрешностей в выражениях (1) проведены экспериментальные исследования двух комплектов приемной аппаратуры СНС СН-4701 (№Н00907033, № Н00907034) российского производства (КБ НАВИС (г. Москва)).

Целью эксперимента является оценка погрешностей в определении координат и скорости ПО аппаратурой СНС, находящейся неподвижно в заданной точке. При этом координаты точки (крыша девятиэтажного здания) (X=2963560,808 м, Y=2284003,843 м, Z=5148354,151 м), где расположена приемная аппаратура СНС, были заранее определены с помощью 3 комплектов геодезической аппаратуры SOKKIA Stratus с высокой точностью. Погрешность аппаратуры СНС в определении координат рассчитывалась как разница между координатами определенными приемной аппаратуры СНС и координатами, вычисленными по показаниям геодезической аппаратурой. Так как в ходе эксперимента приемная аппаратуры СНС была неподвижной, то информация о скорости, выдаваемая приемной аппаратурой СНС, является погрешностью аппаратуры СНС в определении скорости.

Проведено три эксперимента:

- когда два комплекта аппаратуры СНС в течении часа принимали сигналы с частотой 1 Гц, только от спутников системы GPS,

- когда два комплекта аппаратуры СНС в течении часа принимали сигналы с частотой 1 Гц, только от спутников системы ГЛОНАСС.

- когда два комплекта аппаратуры СНС в течении часа принимали сигналы с частотой 1 Гц, только от систем GPS и ГЛОНАСС одновременно.

Результаты эксперимента приведены в табл. 1 и табл. 2.

Полученные значения погрешностей аппаратуры СНС в определении координат (табл. 1) и скорости (табл.2) можно использовать при моделировании работы ИСНС построенной по разомкнутой схеме комплектования для разных СНС (GPS, ГЛОНАСС, GPS и ГЛОНАСС одновременно).

Таблица 1

Погрешности двух комплектов аппаратуры СНС в определении координат

Погрешности Аппаратура

Аппаратура №Н00907033 Аппаратура №Н00907034

вР8 ДАТ, м Мат. ожидание -1,84 -2,2

Стандартное отклонение 0,52 0,57

АУ, м Мат. ожидание -2,98 -2,83

Стандартное отклонение 0,38 0,39

Д7, м Мат. ожидание -1,8 -1,77

Стандартное отклонение 0,98 0,61

/о о о Мат. ожидание 4,03 4,6

Ал + ДУ + Д2Г , м Стандартное отклонение 0,78 0,58

ГЛОНАСС АХ, м Мат. ожидание 2,98 0,74

Стандартное отклонение 10,14 9,06

АУ, м Мат. ожидание 15,22 16,23

Стандартное отклонение 15,55 14,3

Д7, м Мат. ожидание 19,05 7,56

Стандартное отклонение 19,3 16,22

л/ Мат. ожидание 34,17 27,9

АХ2 +АУ2 +М2 , м Стандартное отклонение 12,38 9,6

вРБ+ГЛОНАСС АХ, м Мат. ожидание -2,97 -1,97

Стандартное отклонение 0,99 1

А7,м Мат. ожидание -2,69 -1,86

Стандартное отклонение 0,74 0,8

Д7, м Мат. ожидание -0,25 0,16

Стандартное отклонение 1,97 2,2

л/ 'ах2 +ау2 + дг2, м Мат. ожидание 4,57 3,46

Стандартное отклонение 0,79 1,32

Таблица 2

Погрешности двух комплектов аппаратуры СНС в определении скорости

Аппаратура

Погрешности Аппаратура № 00907033 Аппаратура № 00907034

А Ух, м/с Мат. ожидание 0,001 0,001

Стандартное отклонение 0,003 0,003

Д Уу, м/с Мат. ожидание 0,001 0,0005

сл а. Стандартное отклонение 0,004 0,004

и А V. , м/с Мат. ожидание 0,015 0,016

Стандартное отклонение 0,014 0,014

^АУХ2 +АУХ,2 +АУ.2 ,м/с Мат. ожидание 0,019 0,019

Стандартное отклонение 0,008 0,009

АУХ, м/с Мат. ожидание 0,018 0,017

Стандартное отклонение 0,02 0,018

и АГу, м/с Мат. ожидание 0,029 0,027

и < X Стандартное отклонение 0,019 0,018

о (=5 Мат. ожидание 0,076 0,074

и А V. , м/с Стандартное отклонение 0,035 0,03

1 Мат. ожидание 0,088 0,085

^АУХ2 +АУу2 +АУ.2 , м/с Стандартное отклонение 0,034 0,03

АУх,м/с Мат. ожидание 0,007 0,008

Стандартное отклонение 0,004 0,005

и А Ум/с Мат. ожидание 0,003 0,001

вРБ +ГЛОНАС Стандартное отклонение 0,005 0,005

А Г. , м/с Мат. ожидание 0,026 0,023

Стандартное отклонение 0,01 0,012

А/АКГ2 + АГу2 + АГ-2 , м/с Мат. ожидание 0,028 0,026

Стандартное отклонение 0,01 0,01

Из табл.1 и табл. 2 видно, что погрешности определения координат в среднем не превышают 30 метров, а скорости 0,1 м/с. Необходимо отметить, что для предварительной оценки работы ИСНС, построенной по разомкнутой схеме комплексирования, можно использовать обобщенные значения погрешностей (табл.3), полученные на основании проведенных экспериментов, с учетом анализа литературы [4-14].

Таблица 3

Статистические характеристики погрешностей

Погрешности Математическое ожидание

Погрешность в определении координаты (1, ф, Н ) 0 30 метров

Погрешность в определении скорости ^ ,Уу8 ) 0 0,1 м/с

Погрешность в определении параметров ориентации ( у, Ф, у ) 0 0,25 0

Для случая ИСНС, построенной по слабосвязанной схеме комплексирования, выходную информацию СНС о координатах, проекциях абсолютной скорости на оси нормальной подвижной системы координат, углах ориентации можно представить, как и для аппаратуры СНС, входящей в состав разомкнутой ИСНС, в виде выражений (1). Однако среднеквадрати-ческие отклонения погрешностей рассматриваемых величин отличаются от представленных в табл.3. Они несколько ниже, что объясняется тем, что в слабосвязанной ИСНС в аппаратуру СНС поступает информации от БИНС о примерных координатах объекта, а это в свою очередь повышает точность определения навигационных параметров (координат и скоростей), но не влияет на точность определения параметров ориентации. В табл. 4 приведены усредненные значения, характерные для аппаратуры СРНС, которая может принимать внешнюю информацию о примерных координатах объекта [4,5,7-14].

Таблица 4

Статистические характеристики погрешностей рассматриваемых величин

Математическое Среднеквадратическое

Погрешности ожидание

1 2 3

Погрешность в определении

координаты (1, ф, Н ) 0 20 метров

Окончание табл. 4

1 2 3

Погрешность в определении скорости ) 0 0,09 м/с

Погрешность в определении параметров ориентации (У, А, 7) 0 0,25 0

Т.о. при моделировании работы ИСНС выходные сигналы аппаратуры СНС можно представить в виде выражений (1), при этом для разомкнутой схемы комплексирования надо использовать числовые значения погрешностей из табл. 3, а для слабосвязанной - из табл.4.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №1408-00322.

Список литературы

1. Анучин О.Н. Интегрированные системы для морских подвижных объектов / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев; под общ.ред. В.Г. Пешехонова. 2-е изд. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 392 с.

2. Захарин М.И. Кинематика инерциальных систем навигации / М.И. Захарин, Ф.Ш. Захарин. М.: Машиностроение, 1968. 236 с.

3. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигацонной информации / О.А. Степанов. Спб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.

4. Болдин В. А. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / В.А. Болдин, В.И. Зарубинский, Ю.Г. Зарабов [и др.]. 2-е изд. М.: ИПРЖР, 1999. 400 с.

5. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьев. М.: КТЦ - "Эко-Трендз", 2000. 368 с.

6. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программированию на языке Бейсик для персональных ЭВМ / В.П. Дьяконов. М.: Наука, 1987. 510 с.

7. Рекламный проспект навигационного приемника ГЛОНАССЮР8 НАВИОР-14. КБ «Навис», 1999.

8. Рекламный проспект навигационной аппаратуры потребителей серии «БРИЗ» КБ «Навис», 2000.

9. Рекламный проспект навигационного приемника ГЛОНАССЮР8 КЛУ8ТЛЯ СН-99. КБ «Навис», 1999.

10. Рекламный проспект многофункционального навигационного датчика ГЛОНАССЮР8 СН-3700. КБ «Навис», 1999.

158

11. Рекламный проспект авиационного навигационно-временного датчика АТ-301 спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС/ОР8. ФГУП «Российский институт радионавигации и времени», 2001.

12. Рекламный проспект авиационного приемника АСН-22. ФГУП «Российский институт радионавигации и времени», 2001.

13. Аппаратура потребителей спутниковых навигационных систем СН-4701. Руководство по эксплуатации АПМА 461513 РЭ.

14. Официальный сайт ЗАО КБ «Навис» [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.navis.ru (Дата обращения: 16.05.2016).

15. Пат. 2329469 РФ, МПК О 01 С 23/00, Опубл. 20.07.2008. Способ определения параметров навигации. Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Чепурин А.А.

16. Пат. 2338160 РФ, МПК О 01 С 23/00, Опубл. 10.11.2008. Способ определения параметров навигации. Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В., Смирнов В.А., Сухинин Б.В., Чепурин А.А.

17. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Основы функционирования спутниковых навигационных систем: учебное пособие (рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистратуры 200100 «Приборостроение»). Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 104 с.

18. Прохорцов А.В. Способы определения параметров ориентации с помощью спутниковых навигационных систем: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 80 с.

19. Прохорцов А.В. Методы определения параметров ориентации подвижных объектов по сигналам спутниковых радионавигационных систем. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 258 -267.

20. Прохорцов А.В., Савельев В.В. Методы определения координат и скорости подвижных объектов с помощью спутниковых радионавигационных систем. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 2. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 264 - 274.

Савельев Валерий Викторович, д-р техн. наук, проф., зав. тф., ргох-av@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Богданов Максим Борисович, канд. техн. наук, доц, ЬтЬ 75@гатЬ1ег. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доц., proxav@rambler.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Смирнов Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., proxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL MODEL OUTPUT SIGNALS EQUIPMENT SNS, PART OF THE OPEN AND LOOSELY COUPLED INERTIAL-SA TELLITE NAVIGATION SYSTEMS

V. V. Savelyev, M.B. Bogdanov, A. V. Prohortsov, V.A. Smirnov

The analytical dependence of the output signals of the SNS devices that can be used for modeling the inertial-satellite navigation systems based on open and loosely interconnecting circuits.

Key words: receiving equipment, inertial-satellite navigation system, aggregation.

Saveliev Valery Viktorovich, doctor of technical science, professor, head of departa-ment, pproxavarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Bogdanov Maxim Borisovich, candidate of technical science, docent, bmb 75a rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Prohortsov Alexey Vjacheslavovich, candidate of technical science, docent, prox-av@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Smirnov Vladimir Alexandrovich, candidate of technical science, docent, prox-av@rambler.ru, Russian Tula, Tula State University

УДК 531.383

МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

УСКОРЕНИЙ

В.В. Кулешов

В работе рассматривается преобразователь ускорений, работающее в автоколебательном режиме. Получены аналитические зависимости позволяющие реализовать расширение полосы пропускания и повысить точность.

Ключевые слова: апертурная ошибка, временной интервал, передаточная функция, автоколебательный режим.

Известны преобразователи ускорений, содержащие инерционную масс, датчик угла, усилитель, датчик момента и отрицательную обратную связь [1, 2]. Точность работы существующих преобразователей механических величин компенсационного типа (акселерометров, датчиков угловой скорости) определяется точностью работы интегрирующих аналоговых усилителей и порогового элемента. Кроме того, точность зависит от параметров схемы электронного ключа, осуществляющего выборку информа-

160