ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ КУРСА ВАЛЮТ МЕТОДОМ КОМИТЕТОВ

Вестник Челябинского государственного университета.

2019. № 11 (433). Экономические науки. Вып. 67. С. 82—94.

УДК 330.45 DOI 10.24411/1994-2796-2019-11109

ББК 65.264

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ КУРСА ВАЛЮТ МЕТОДОМ КОМИТЕТОВ

Н. П. Чернавин

Института экономики УрОРАН, Екатеринбург, Россия

Рассматриваются проблемы применения метода комитетов для прогнозирования роста волатильности валютного курса USD/RUB. Метод комитетов является методом классификации данных за счет построения группы линейных классификаторов, способных совместно учитывать нелинейные зависимости в данных. В рамках исследования использовалась единая модель комитета на основе решения задач частично-целочисленного программирования. Для построения и тестирования моделей использовались биржевые данные с сырьевых и валютных рынков за период с апреля 2009 г. по июнь 2019 г., в которых были выделены для исследования недельные периоды с наличием и отсутствием последующего роста волатильности курса USD/RUB. Применение комитетных моделей позволило получить решающее правило, в рамках которого были верно спрогнозированы все наиболее сильные моменты роста волатильности курса USD/RUB за 2018—2019 гг.

Ключевые слова: метод комитетов, валютный рынок, волатильностъ курса валют, USD/RUB, машинное обучение, метод опорных векторов.

Национальный валютный курс — важная составляющая экономики, определяющая ее конкурентоспособность и силу. В то время как постепенный рост или падение валютного курса является естественной рыночной реакцией в условиях плавающего курса, существуют негативные для экономики факторы, связанные с резким изменением курса валюты. Значительное быстрое изменение в стоимости национальной валюты приводит к повсеместному росту цен на импортную продукцию, влияет на стоимость отечественных продуктов, в которых присутствует иностранная составляющая в виде стоимости материалов, оборудования.технологий и т. д. Более того, для реального бизнеса такое положение вещей ведет к пересмотру стратегий и бизнес-планов и то, что ранее было прибыльным проектом, теперь может потерять всякую норму рентабельности. Соответственно, целью данной работы является прогнозирования моментов роста волатильности курса USD/RUB ввиду значимости долларовых расчетов для национальной и мировой экономик.

Для выполнения этой цели рассмотрим возможности применения метода комитетов в качестве инструмента прогнозирования движения валютного курса. Автором ранее рассматривалась данная постановка задачи в статье [3]. В данном исследовании приведены более подробные расчеты и сравнения с другими методами анализа данных.

Метод комитетов относится к нелинейным методам классификации с учителем, который позволяет получить некоторое обобщенное решения в противоречивых ситуациях, когда однозначное решение отсутствует. Понятие комитета было введено в 1965 г. в статьях по распознаванию образов С. М. Эйблоу и Д. Дж. Кейлора [1; 2].

Дальнейшие значимые теоретические и практические разработки метода были произведены в Екатеринбургской школе распознавания образов Института математики и механики УрО РАН в работах Вл. Д. Мазурова. М. Ю. Хачая и других сотрудников института [11—14: 18—19].

Также можно выделить ряд трудов по коми-тетным конструкциям на базе Южно-Уральского государственного университета: это работы В. И. Ширяева и Б. М. Кувшинова [7—10; 21]. Применение комитетных конструкций на финансовых рынках с использованием моделей частично-целочисленного линейного программирования рассматривалось в работах О. И. Никонова и Ф. П. Чернавина и ряде совместных с ними работ автора [3—6: 15—17; 20—22].

В рамках метода комитетов выделяют различные логики комитетных конструкций основными из которых являются:

1. Комитет единогласия (далее по тексту — КЕ), где за элементы одного из множеств, все члены комитета голосуют единогласно, а за элементы другого множества хотя бы один член против.

На рис. 1 представлен графический пример КЕ из грех членов в пространстве двух признаков. Точки и звездочки обозначают объекты разного класса. Линиями представляются членъг комитета. а стрелками у каждой линии обозначается направление голосования. Согласно рис. 1, принадлежность объектов к пшу точки определяется единогласным голосованием всех членов комитета.

Рис. 1. Пример КЕ в пространстве двух признаков

2. Комитет большинства (далее по тексту — КБ), где за элементы одного из множеств голосует большинство членов комитета, а за элементы другого множества — меньшинство. Графический пример такого комитета в пространстве двух признаков представлен ниже на рис. 2, где за точки голосует большинство членов комитетов (от двух).

Рис. 2. Пример КБ в пространстве двух признаков

3. Комитет старшинства (далее по тексту — КС), где члены комитета имеют разные веса и сумма голосов членов, голосующих за элементы одного из множеств выше или равна установленной величине, а для другого множества строго меньше. Графический пример КС в пространстве двух признаков представлен ниже на рис. 3. Дополнительно к предыдущим обозначениям на графике у линий проставлены веса членов комитета.

По рис. 3 видно, что точки находятся в областях графика, где сумма весов голосования больше трех. Все наблюдения в остальных областях будут содержать звездочки.

Математически модель комитета с произвольной логикой может быть записана следующим образом:

^ ^ Pij * xf + - L * zj <-£ j е д ,t е г

^ p,j * х\ + Ъ* + L * zj > s j e д д e г

iei

*Vr)<m + L* dj j e 7,

y rer

-l-dj£h

Y, d j < K±* 9 jth

^ dj < K2 * <p

V min <p ,

где J} — множество объектов в пространстве /-го числа признаков, принадлежащие к классу 1; J2 — множество объектов в пространстве /-го числа признаков, принадлежащие к классу 2; J = J\ и J2 и представляет собой множество всех изучаемых объектов в пространстве /-го числа признаков:

I— множество признаков: Т— множество членов комитета; i, j,t — индексы соответствующих множеств; рп- — i-й параметр /-го наблюдения: х'— коэффициент для /-го параметра /-го члена комитета (искомая переменная): V— свободный член /-го члена комитета (искомая переменная);

-j— булева переменная, определяющая направление голосования r-ïi гиперплоскости; d.— булева переменная для фиксации ошибок классификации комитета для /-го наблюдения. L — некоторое большое число (константа), относительно размерности параметров в решаемой задаче (введение данной константы необходимо

для того, чтобы I*z ' и L*d., moi ли выполнять

j f

функции невязки в неравенствах);

о —, / ,————. , ».—.———.—.—i О 10 20 30 40

Рис. 3. Пример КС в пространстве двух признаков

s — некоторое малое число (константа), близкое О (введение данной константы необходимо для того, чтобы используемые в модели нестрогие неравенства были аналогичны строгим неравенствам > или < 0, таким образом удается исключить решение, при котором все коэффициенты и свободный член равны 0); V— это вес mi гиперплоскости (константа, соответствующая степени 2); (р — величина Чебышевской аппроксимации (минимакс). Использование данной величины для минимизации позволяет искать оптимальное решение таким образом, чтобы одновременно минимизировалась доля ошибок классификации для каждого класса объектов: .5т — соответствует сумме весов всех комитетов (Y.v\

геГ

т — меньшинство для расчета комитета (переменная в диапазоне 0< = т <= sv-1).

Модель (1) может быть использована для любой из описанных логик комитета. Если V = 1, тогда в зависимости от т может быть построен КЕ (т = О или т = sv-1) или КБ (О < т < sv-1). Если V = 2*, тогда в зависимости от т может быть построен КЕ (т = 0 или т = sv-1) или КС (0 < т < sv-1).

Для исследования была выбрана задача прогнозирования роста волатильности валютного курса USD/RUB. Экономический смысл прогнозирования роста волатильности валютного курса состоит в возможности получать доход в случае верного прогноза за счет использования опционных стратегий. Опцион — это производный финансовый инструмент, покупатель которого имеет право, но не обязательство, купить (опцион-колл) или продагь (опцион-пут) базовый актив по фиксированной цене по истечении (или в течение) определенного времени1. На основании использовании комбинации из нескольких различных опционов можно строить торговые стратегии, которые позволят заработать либо при росте волатильности. либо при ее снижении.

Для анализа были выбраны биржевые данные Московской биржи по динамике котировок и объема торгов по инструменту USDRUB_TOM (VTOM), а также объем торгов по инструментам USDRUB_TOD2 (VTOD) и объем торгов фьючер-

1 Тесин П. Как устроены опционы и что они из себя представляют (Сайт компании БКС: https://bcs-express.ru/ lioTOSti-i-aiialitika/kak-iistioeny-optsioiiy-i-chto-oiii-iz-sebia-predstavliaiut; дата обращения 13.08.2019).

2 Оба этих инструмента отражают курс доллара относительно рубля, однако для TOD дата расчетов совпадает с датой заключения сделки, а для ТОМ это следующий день.

сом на курс USD/RUB на срочном рынке FORTS (VFORTS). Дополнительно для анализа была взята недельная динамика котировок валютных пар AUD/ USD, USD/CAD. BRL/USD и цены на нефть марки Breut, которые имеют тесные связи с курсом рубля и зачастую их изменения учитываются трейдерами при прогнозировании изменения курса USD/ RUB. В качестве источника данных выступили интернет-ресурсы компании «Финам» и Investing, com. В табл. 1 представлены признаки, подаваемые в модель комитета, составленные по вышеописанным биржевым данным.

Для рассмотрения был выбран период с апреля 2009 г. по декабрь 2018 г. Данный период охватывает рыночные изменения, произошедшие после финансового кризиса 2008 г.. так как с того времени рынок значительно изменился, а сам кризисный период является выбросом, где перестают действовать стандартные закономерности. Соответственно, в рассматриваемом периоде были выделены наблюдения. относящиеся к неделям перед резким изменением курса USD/RUB.

Для выделения таких моментов был создан собственный индикатор:

макс, изменение цены за следующую неделю _ относительно цены закрытия текущей недели lin'j— средняя недельная в  лат иль н ость цены зэтекуиф-ю и прошедщую неделю

макс, измененне цены е течение 2ой недели _ относительно цены закрытия текущей недели средняя недельная вслатильность цены за текущую и следующую неделю

— Индикатор движения (ИД) равен значению тт^, если оно больше тт:2. Если меньше, то ИД = ипч

ИД учитывает в своем расчете среднюю волатильность пены таким образом, чтобы она изменялась с течением времени, в соответствии с движением цены после точки наблюдения повышенной волатильности. Для расчетов будем считать, что рост волатильности наблюдается в том случае, когда ИД > 2.5 (соответствует значениям большим, чем 1.3 стандартного отклонения ИД для анализируемой выборки). Таким образом, ИД = 2.5. будет величиной разделения на классы и. соответственно, будет получена картина, изображенная на рис. 4.

Будем считать, что наблюдения с ИД < 2.5, относятся к классу J] а с ИД > 2.5 к классу 32. Соответственно, данные наблюдения были разделены на обучающую и контрольную выборки. В табл. 2 представлено описание обучающей и контрольной выборок, используемых в рамках данного исследования.

Таблица 1

Рыночные признаки анализируемые в рамках исследования

Название параметра Методика расчета

1. Волатнльность курса USD/RUB за неделю Макс, кур с USD/RUB ni =-—----1 Ми н, кур с USD / RUB

2. Изменение П1 с прошлой недели с нарастающим итогом* П1 недели ci П2п =-- 1 Hi неделк Çn—1 )

3. Изменение совокупного объема торгов курсом USD/RUB на валютном н срочном рынках Московской биржи

4. Во сколько раз объем торгов курсом USD/RUB в ТОМ больше, чем в TOD VTOM / VTOD

5. Во сколько раз объем торгов курсом USD/RUB в ТОМ больше, чем на рынке FORTS VTOM / VF ORT S

6. Волатнльность курса AUD/USD за неделю ^ Макс,курс AUD/USD Мин. курс AUD/USD

7. Изменение П6 с прошлой недели с нарастающим итогом m П6 нед&ли п П7п =----1 fib к вдели

8. Волатнльность курса USD/CAD за неделю Макс,курс USD/CAD ^ Ми н .курс USD/CAD

9. Изменение П8 с прошлой недели с нарастающим итогом П9„- ™ НедеЛИ " 1 OB кеделп

10. Волатнльность курса BRL/USD за неделю Макс,курс BRL/USD MHHJtypcBRL/USD

11. Изменение П10 с прошлой недели „.. П10 неделим И1 In = --- 1 П10 недели (n-lJ

12. Волатнльность цен на нефть марки Brent за неделю Макс.курс BR1/USD П12 =-—------ 1 Мин-курс BRL/USD

13. Изменение П12 с прошлой недели с нарастающим итогом ,, П13 кедьлн п И13п =--1 П13 недели

14. Изменение объема торгов нефтью Brent

* Под нарастающим итогом будем иметь в виду, что если направление изменения волатильностн совпадает с направлением в прошлую неделю (Па * 1Ь „ > 0). то к текущему значению добавляем предыдущие (Пц+ Пи1).

О^-НОО^Г^ООСгНООО^ООО-НОСОг^ООО-^ООО-^ОООг^ОООгН

U5D/RUB • Момент редкого изменения курса

Рис. 4. Вариант разделения на классы при ИД = 2.5

Таблица 2

Основные параметры обучающей и контрольной выборок

Выборка Период J1 J, J

Обучающая Апрель 2009— 2017 г. 409 39 448

Контрольная 2018 г. 42 6 48

Итого Апрель 2009—21 декабря 2018 г. 451 45 496

На основании представленных в табл. 2 выборок были проведены расчеты в программном пакете IBM ILOG CPLEX методом комитетов с минимизацией Чебышевской аппроксимации, для достижения равной доли верно распознанных наблюдений для каждого класса.

В рамках исследования качество разделения изучалось по результатам F-меры. Формула расчета F-меры представлена ниже:

„ Точность» Полноту г-мера =-— I у!)

Точность + Полнота

где Точность — доля объектов, отнесенных комитетом к искомому классу и при этом действительно являющимися объектами этого класса; Полнота — доля объектов искомого класса, которые смог распознать комитет.

В табл. 3 представлены результаты классификации по F-мере.

Таблица 3

Результаты модели (1) на обучающей и контрольной выборках, %

По результатам из табл. 3 видно, что на обучающей выборке все решающие правила дают высокие результаты и продолжают расш. С ростом числа членов комитета до 6 удалось добиться 100% разделения, поэтому на данном числе членов было решено остановиться. Можно отметить, что до 5 членов модель (1) не находила КС, так как КЕ показывала более высокие результаты. Однако начиная с 5 членов КС стали превосходить по точности КЕ.

Однако при этом результаты на контрольной выборке значительно ниже и не показывают роста в соответствии с обучающей выборкой. Из всех результатов наилучший результат по Б-мере на контрольной выборке показывает КС из 6 членов (87.8 % для Зг и 37.5 % для 32). Полученное решение для КС из б членов не может быть названо удовлетворительным. Более того, с учетом ранее рассмотренных высоких результатов на обучающей выборке с крайне низкими результатами на контрольной выборке для всех комитетных конструкций можно предположить, что данная модель имеет склонность переобучаться.

Проблема переобученности является одной из основных проблем, с которой сталкиваются при использовании методов машинного обучения. Для разрешения указанной проблемы попробуем снизить риск того, что наши множества наблюдений были разделены на классы некорректно. Соответственно, изменим нашу модель таким образом. чтобы неверно распознанные наблюдения имели большую вероятность оказаться просто наблюдениями. ошибочно отнесенными к выбранному классу. Этого можно добиться, введя в модель веса наблюдений, заменив при этом условия для Т.^] в модели (1), как показано ниже.

V (<*/ * "О) ^ V * ^

^

где — вес наблюдения /

Соответственно, рассчитаем для каждого наблюдения вес следующим образом:

= (ИД , — Значение выбранной величины

разделения на классы)2 ^

Таким образом, чем ближе будет значение ИД; к выбранному значению разделяющей величины (в предыдущем случае 2.5), тем меньше будет шграф за ошибку классификации данного наблюдения. Дополнительное возведение в квадрат позволяет еще сильнее снизить вес ошибки близкой к разделяющему значению и при этом веса всегда будет положительными значениями. Используя такую систему штрафов, модель будет делать ошибки по возможности в области близкой к ИД, что позволит в дальнейшем, корректируя значение величины разделения на классы, улучшать полученное решение.

Комитеты Обучающая Контрольная

J, J, J, J,

КЕ (3 чл.) 91.2 49.60 51.60 16.7

КЕ (4 чл.) 95.7 67.90 42.60 5.4

КЕ (5 чл.) 96.0 68.60 47.60 5.7

КС (5 чл.) 97.6 80.40 81.90 0.0

КЕ (6 чл.) 97.9 81.70 76.90 10.0

КС (6 чл.) 100.0 100.00 87.80 37.5

Соответственно, рассчитаем по обновленной модели КЕ из грех членов, оставив величину разделения на классы без изменений равной 2.5. Полученные результаты по Б-мере на контрольной выборке для класса 31 составляют 81.0 и 21.1% для класса что значительно выше результатов такого же комитета в предыдущей постановке задачи (см. табл. 3).

Несмотря на то что полученные результаты нельзя назвать удовлетворительными по контрольной выборке, но. проведя дополнительный анализ, можно увидеть, что наблюдение из класса J1 с весом 0.0003 в контрольной выборке было распознано неправильно. Из этого факта следует что, если снизить величины разделения на классы, данное значение будет распознано верно для класса У2. Соответственно, выберем в качестве разделяющей величины ИД значение 2.46. В результате в наших выборках из два наблюдения перейдут в класс 32.

Перед тем как снова проверять модель на обновленной выборке, попробуем исключить наименее информативный параметр из модели, так как наличие неинформативных параметров также ведет к росту риска переобученности модели. Для этого применим комитетный подход, составив модель поиска наименее информативных признаков для заранее выбранной комитет] юй конструкции, которая представлена ниже:

f Ур..**Г

¡ъг

f + Ьс - L * z) < -Е

^ Pij *хl + b* +L* z* >е

* < т * djг

/ЕД.еег

j ej2,t et

/«Л

je/.

—L « гр, < Xj < L * rpi

i e i

<4-1

mm <p ,

где q — число параметров в модели:

rpj — булева переменная для определения информативен признак или нет.

Используя модель выбора наименее информативных признаков (5), удалось выявить, что параметр № 9 «Изменение недельной волатильности курса USD/CAD по сравнению с прошлой неделей с нарастающим итогом» обладает наименьшей значимостью для модели. Для проверки был повторно проведен расчет модели КЕ из трех членов без указанного признака. На контрольной выборке был получен результат по F-мере 77.8% для класса Jl и 33.3 % для класса J2. Этот результат не является удовлетворительным, однако он более сбалансирован по классам, что говорит о вероятном увеличении качества модели. Анализируя результаты, можно заметить, что снова выделяются наблюдение из класса J}, которые можно перенести в Jv Соответственно, снова снизим значение разделяющей величины ИД до 2.41. В результате из Jj два наблюдения перейдут в класс J?.

Повторим на обновленной выборке операцию по выявлению наименее информативных признаков. В качестве такого признака был выбран признак № 4 «Во сколько раз объем торгов курсом USD RUB в ТОМ больше, чем в TOD». Уберем данный признак IB модели и попробуем вновь посчитать КЕ из трех членов. На контрольной выборке был получен результат по F-мере 71.8 % для класса J, и 37.0% для класса J2 Сравнивая результаты с предыдущим комитетом, нельзя однозначно сказать, какие лучше, но ввиду более сбалансированных по классам результатов в последнем примере и меньшем числе признаков можно предполагать, что выбранная граница разделения классов и число признаков близки к оптимальным.

Теперь попробуем усложнить комитет, увеличив число членов до 5. По итогам расчетов наилучший результат был получен для КС при т = 8: по F-мере 79.6 % для класса J, и 38.1 % для класса J2. Результаты для пяти членов выше по F-мере, чем в случае трех членов, однако на множестве Jy так и не удалось достичь значимого улучшения. Соответственно, попробуем проанализировать полученный результат по весам, присвоенным КС из пяти членов каждому наблюдению. Для этого для начала рассмотрим, как распределились классы наблюдений по весам на обучающей выборке, построив соответствующий график (рис. 5), по которому видно, что для наблюдений с весом от 0 до 5 к J} относится

зоо

250

24В

100

зо

81

24

П£ П

12 9 10 10 ,

„ 1 2 1 2 з I 2

П _ . :  . .

0-1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 14 15 24

Л Ш 12

Рис. 5. Веса наблюдений, присвоенные КС из пяти членов, на обучающей выборке

137 наблюдений, а к 32 лишь 1. Это означает, что в данной области значений мы имеем качественное разделение. Для подтверждения данного вывода рассмотрим распределение наблюдений по весам на контрольной выборке, представленное на рис. 6: по графику видно, что в области весов от 0 до 5 все наблюдения относятся к Соответственно, данный факт подтверждает вывод о том, что наблюдения с весом от 0 до 5 действительно относятся к 31 В табл. 4 указано решающее правило для КС из пяги членов.

Ввиду такого разделения попробуем отфильтровать все такие наблюдения из исследуемой выборки. Также для большей объективности рассматриваемый период контрольной выборки

был расширен до 28.06.2019, соответственно, с добавлением 24 наблюдений в класс из которых два имеют вес 0 согласно КС из пяти членов (табл. 4) и одно наблюдение в класс Л. Новые параметры обучающей и контрольной выборок после фильтрации представлены в табл. 5.

На обновленной выборке проведем расчет при условии отсутствия ошибок классификации для J2, так как нам уже известно, что в данное множество наблюдения были введены корректно в соответствии с весами наблюдений (2). Соответственно, модифицируем предыдущую модель следующим образом:

16 14 12 ю

15

3 3 3

I л

1 1 П I

0-1 2 3 Ь 6 8 9 10 11 12 15 24

1Л Ш\2

Рис. 6. Веса наблюдений, присвоенные КС из пяти членов, на контрольной выборке

В табл. 6 представлены проведенные результаты расчетов по точности, полноте и Б-мере для КС из четырех членов при т = 4 для обновленного множества наблюдений, а также итоговые результаты на исходной выборке до фильтрации наблюдений с весами от 0 до 5 в рамках КС из пяти членов (табл. 4).

Исходя из полученных результатов в табл. 6 видно, что из рассмотренных комбинаций удалось найти решающие правило, обладающее Б-мерой для 3Г равной 88.5%, а для — 46.2%. Решающее правило для КС из четырех членов можно видеть в табл. 7.

Таблица 4

Решающее правило для КС из пяти членов

Коэффициенты Член комитета

/1 *2 >3 '4 >5

-1 -1 -1 -1 1

х2 6.220 1.807 0.408 -151.502 26.489

4.633 0.877 -0.022 15.228 -120.239

-8.447 -6.709 -0.113 97.942 12.803

1.910 0.266 -0.074 -16.260 -8.383

1.746 -0.061 0.299 -45.263 -7.171

Х7 -6.576 0.953 0.429 -138.192 -37.929

хг -0.114 0.480 0.229 22.159 -0.726

X д -10.803 -1.262 -0.059 64.402 31.742

0.670 -0.329 -0.066 53.061 11.031

хи -0.692 0.073 -0.018 3.301 -0.331

12 0.067 -0.004 0.007 -4.578 -0.663

ь 1.709 0.991 0.361 -30.158 -104.288

Таблица 5

Обновленные параметры обучающей и контрольной выборок после фильтрации

Выборка Период Л 7, У

Обучающая Апрель 2009 — 2017 г. 270 41 311

Контрольная 2018 — нюнь 2019г. 24 8 31

Итого Апрель 2009— нюнь 2019 г. 294 49 342

Таблица 6

Результаты КС из четырех членов для модели

Выборка Л 32

Точность Полнота F:\iepa Точность Полнота Р-мера

После фильтрации Обучающая 100.0% 94.8% 97.3% 74.5% 100.0% 85.4%

Контрольная 97.1% 72.3% 82.9% 35.0% 87.5% 50.0%

До фильтрации Контрольная 96.2% 79.4% 87.0% 35.0% 77.8% 48.3%

^ Ру * х* + Ь1 — L * х) < -Е / е А >х е Т

I е/

^ рч * X? + Ь' +1 * х) £ я ' е Л '1 е Т

* < >п + Ь • ^ ' е А

ггг

* V") < ^ Vх - 1П - 1 ) Е 1г

гег гег

111 ¡11 У/0'; + Щ )

V

Таблица 7

Решающее правило для КС из четырех членов

Коэффициенты Член комитета

tj »2 ч (4

Х1 -1 1 -1 -1

х2 2.205 -1.807 0.647 0.727

9.566 -4.377 -1.294 -0.088

-2.896 3.309 -0.406 0.048

6.268 -2.627 -0.029 0.020

6.572 -4.544 -0.311 0.133

Xj -12.225 5.931 0.008 0.530

Xq -16.754 8.318 0.097 -0.211

х9 16.032 -5.288 0.445 -0.426

Х10 0.239 0.425 -0.005 0.095

2.839 -1.463 -0.128 0.173

X ±2 1.536 -1.089 0.302 0.180

ъ 14.814 -11.616 0.733 -0.860

Попробуем сравнить данное решение с другими методами классификации, такими как метод опорных векторов, логистическая регрессия, наивный Байесовский классификатор и дерево решений. В табл. 8 показаны результаты по Б-мере данных методов на выборках до и после фильтрации наблюдений с весом от 0 до 5 в рамках КС из пяти членов (табл. 4).

Исходя из результатов можно видеть, что среди рассматриваемых методов наилучшие ре-

зультаты показал метод опорных векторов. При этом сравнивая его результат с методом комитетов результат на выборке до фильтрации существенно ниже (более чем на 10% для каждого класса), чем аналогичный результат метода комитетов (Таблица 6). тогда как результат после фильтрации лишь незначительно отличается (для Jj выше на 0.8 %, а для J2 ниже на 1.8%) от аналогичного результата метода комитетов (Таблица 6).

Дополнительно попробуем посмотреть результаты комитетного решения и метода опорных векторов на графике курса USD/RUB за период 2018—2019 гг. (контрольная выборка), выделив те наблюдения, которые были отнесены к каждым из методов. Соответствующий график представлен ниже на рис. 7.

В соответствии с рис. 4 на рассматриваемом периоде действительно удалось распознать основные моменты роста волатильности. По результатам на контрольной выборке видно, что КС из четырех членов дает большее число ложных сигналов, чем метод опорных векторов, однако при этом позволяет выявить большее число моментов роста волатильности. Стоит отметить, что оба метода позволили эффективно выявить самые значимые изменения на рынке.

Таким образом, можно говорить о том, что метод комитетов обладает обобщающей способностью, не уступающей классическим методам классификации данных. При этом его применение позволяет проводить широкий анализ классифицируемых множеств, улучшая разделяющую способность решающих правил. Более того, методология комитетных конструкций дает возможность решать задачи самых разных постановок. гибко подстраиваясь под имеющиеся условия, а полученный результат может быть

Таблица S

Результаты по F-мере классических методов классификации, %

Выборка Класс Метод опорных векторов Логистическая регрессия Наивный Байес Дерево решений

Исходная выборка. расширенная до нюня 2019 г. Обучающая А 78.4 73.5 94.2 100.0

J, 37.5 22.0 10.9 100.0

Контрольная Л 71.1 55.9 92.6 88.2

Л 31.3 75.0 0.0 25.0

После фильтрации комитетом (табл. 4) Обучающая Л 98.5 79.0 92.1 100.0

Л 91.1 39.0 15.1 100.0

Контрольная Л 88.9 69.3 89.8 83.9

J, 44.4 30.3 0.0 0.0

55

.Л ААААААААААА-Э'-Э-Я-Я >8> jS> JS> ^ JS- л4 ^ ^ л"* л* „о* ^ ^ ^ ^

"v ч rp T?"" Я4*" т?1" т, я? -v v -v" г л --USD/RUB  2 метода О НС 4 член-) д Метод опорных векторов

Рис. 7. Распознавание класса J2 на контрольной выборке

легко интерпретирован в виде стандартных уравнений гиперплоскостей с соответствующей оценкой роли каждого параметра в итоговом результате.

Результатом исследования стали построенные решающие правила, которые могут быть использованы для ведения торговли ценными бумагами с применением опционных стратегий.

Список литературы

1. Ablow. С. М. Inconsistent homogeneous linear inequalities / С. M. Ablow. D. J. Kaylor // Bulletin of the American Mathematical Society. — 1965. — Vol. 71. no. 5.

2. Ablow, С. M. A Committee Solution of the Pattern Recognition Problem / С. M. Ablow. D. J. Kaylor // IEEE Transactions on Information Theory ГГ-11. — 1965. — Vol. 3. — P. 453—455.

3. Akberdina, V. V. Application of the committee machine method to forecast the movement of exchange rates and oil prices / V. V. Akberdma. N. P. Chernavin, F. P. Chernavin // M. : Дайджест-Финансы. — 2018. — Vol. 23. № 1. — C. 108—120.

4. Nikonov, О. I. Using the Committee Machine Method to Forecasting on the FOREX / О. I. Nikonov, M. A. Medvedeva. F. P. Chernavin// IEEE2015 Secoud International Conference ou Mathematics aud Computers in Sciences aud in Industry (MCSI). — 2015. — P. 240—243.

5. Акбердина. В. В. Построение рейтинговой модели оценки кредитного риска с применением метода комитетов /В. В. Акбердина. Н. П. Чернавин. Ф. П. Чернавин//Пермский финансовый журнал. 2017. — №2. —С. 12—23.

6. Акбердина. В. В.. Применение метода комитетов к прогнозированию движения валютных курсов и цен на нефть / В. В. Акбердина. Н. П. Чернавин. Ф. П. Чернавин // Финансы и кредит. — 2017. — Т. 23, № 46. — С. 2746—2762.

7. Кувшинов. Б. М. Метод комитетов в задачах распознавания образов в условиях неопределенности априорной информации / Б. М. Кувшинов, О. В. Ширяев // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. — 2002. — Т. 2, № .3. — С. 34—43.

8. Кувшинов. Б. М. Система классификации многопараметрических объектов для задач распознавания образов с неточной априорной информацией / Б. М. Кувшинов. О. В. Ширяев, Д. В. Богданов, И. И. Ша-пошник. В. И. Ширяев // Информационные технологии. — 2001. — № 11. — С. 37—43.

9. Кувшинов, Б. М. Адаптивная система распознавания образов для задач принятия решений в условиях неопределенности информации / Б. М. Кувшинов, О. В. Ширяев // Комплексные системы поддержки принятия решений руководителей : сб. науч. тр. — Челябинск: ЮУрГУ. ЦНТИ. 2002. — С. 62—66.

10. Кувшинов Б. М. Система диагностики заболеваний методами распознавания образов и классификации в n-мерном пространстве / Б. М. Кувшинов. О. В. Ширяев. И. И. Шапошннк // Информационные технологии. — 2000. — № 6. — С. 43—47.

И. Мазуров, Вл. Д. Комитеты систем линейных неравенств / Вл. Д. Мазуров, М. Ю. Хачай // Автомат, и телемех. — 2004. — № 2. — С. 43—54.

12. Мазуров. Вл. Д. Комитетные конструкции для решения задач выбора, диагностики и прогнозирования . Вл. Д. Мазуров. М. Ю. Хачай А. И. Рыбнн // Тр. ИММ УрО РАН. — 2002. — 8:1. — С. 66—102

13. Мазуров. Вл.Д. Комитетные конструкции как обобщение решений противоречивых задач исследования операций / Вл. Д. Мазуров. М. Ю. Хачай //Дискретн. анализ и исслед. опер. — 2003, сер. 2. — 10:2. — С. 56—66.

14. Мазуров. Вл.Д. Метод комитетов в распознавании образов / Вл. Д. Мазуров. Л. И. Тягунов // Метод комитетов в распознавании образов. — Свердловск : УНЦ АН СССР. — 1974. — С. 10—40

15. Никонов. О. И. Построение рейтинговых групп заемщиков физических лиц с применением метода комитетов / О. И. Никонов. Ф. П. Чернавин // Деньги и кредит. — 2014. — № 11. — С. 52—54.

16. Никонов. О. И. Проблемы классификации: метод комитетов / О. И. Никонов. Ф. П. Чернавин. М. А. Медведева // Устойчивое развитие российских регионов: экономическая политика в условиях внешних и внутренних шоков : сб. материалов XII международной научно-практической конференции. — Екатеринбург. — 2015. — С. 867—874.

17. Никонов. О. И. Применение метода комитетов к решению задач прогнозирования валютного рынка / О. И. Никонов. Ф. П. Чернавин. Н. П. Чернавин // Вестник УИЭУиП. — № 2. — 2015. — С. 32—38.

18. Хачай. М. Ю. О существовании комитета большинства / М. Ю. Хачай // Дискрет, мат ем. — 1997. — 9:3. — С. 82—95.

19. Хачай. М. Ю. Об оценке числа членов минимального комитета системы линейных неравенств . М. Ю. Хачай // Журнал вычислительной математики и матем. физики. — 1997. — 37:11. — С. 1399—1404.

20. Чернавин. Ф. П. Применение метода комитетов для решения задач классификации / Ф. П. Чернавин. — Екатеринбург : Издательство Уральского Политехнического Университета. 2018. — С. 437—447.

21. Ширяев. В. И. Использование адаптивных методов распознавания образов в задачах принятия решений // В. И. Ширяев. Б. М. Кувшинов // Материалы междунар. науч.-техн. конф. «Искусственный интеллект-2002». — Таганрог, 2002. — С. 161—165.

22. Чернавин Н. П. Применение метода комитетов к прогнозированию движения фондовых индексов / Н. П. Чернавин. Ф. П. Чернавин // М. : Русальянс «Сова», 2015. — С. 307—320.

23. Чернавин. Н. П. Применение метода комитетов в техническом анализе инструментов финансовых рынков / И. П. Чернавин. Ф. П. Чернавин // Современные научные исследования в сфере экономики: сборник результатов научных исследований. — Киров: Изд-во МЦИТО. 2018. — С. 1052—1062.

Сведения об авторе

Чернавин Николай Павлович — аспирант 3-го года обучения, младший научный сотрудник Института экономики УрО РАН. Екатеринбург. Россия, ch k@inail.ru

Bulletin of Chelyabinsk State. University.

2019. No. 11 (433). Economic Sciences. Iss. 67. Pp. 82—94.

APPLICATION OF THE COMMITTEE MACHINE METHOD TO THE FORECASTING OF THE HIGH VOLATILITY OF THE USD/RUB CURRENCY

EXCHANGE RATE

N.P. Chernavin

Institute of economics, the Ural Branch of Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, Russia, ch_k@mail.ru

111 the article are studied the problems of the committee machine method application to forecast the periods where there is a high probability that there would be high volatility of the USD/RUB currency exchange rate. The committee machine method is a classification method which by application of several linear classifiers, analyzes non-linear links between the data sets. To construct a committee machine, there is used a mixed-integer linear programming model. All calculations were done on the trade data provided by the open data sources of Finani investment company and website Investing.com. This research may be interesting to the professional

traders, investment analysts, specialists in data science, and the students with a mathematical and/or financial

specialization. The article was prepared as part of the state assignment for the Institute of economics, the Ural

Branch of Russian Academy of Sciences for 2019 year.

Keywords: committee machine method, currency exchange market, currency exchange volatility, technical

analysis, machine learning, support vector machine.

References

1. Ablow C.M. & Kaylor D.J. Inconsistent homogeneous linear inequalities. Bulletin of the American Mathematical Society, 1965. vol. 71. no. 5.

2. Ablow C. M.. Kaylor D. J.: A Committee Solution of the Pattern Recognition Problem. IEEE Transactions on Information Theory IT-11. 1965, vol. 3, pp. 453-455.

3. Akberdina W. Chernavin N.P., Chernavin F.P Application of the committee machine method to forecast the movement of exchange rates and oil prices. Moscow.: Digest Finances, 2018, Vol. 23. no. 1. pp. 108-120.

4. Nikonov O.I., Medvedeva M.A., Chernavin F.P. Using the Committee Machine Method to Forecasting on the FOREX. IEEE 2015 Second International Conference on Mathematics and Computers in Sciences and in Industry (MCSI). 2015, pp. 240-243.

5. Akberdina V.V., Chernavin N.P. Chernavin F.P. Postroyeniye reytingovoy modeli otsenki kreditnogo riska s primeneniyem metoda komitetov [Constructing a rating model for assessing credit risk using the committee machine method], Permskij finansovyj zhurnal [Perm financial journal]. 2017. no. 2, pp. 12-23. (In Russ.).

6. Akberdina V.V., Chernavin N.P, Chernavin F.P. Primeneniye metoda komitetov k prognozirovaniyu dvizheniya valyutnykh kursov i tsen na neft [Application of the committee method to forecast changes in the currency exchange rates and oil prices]. Finansy i kredit [Finance and credit], 2017, Vol. 23. no. 46. pp. 2746 -2762. (In Russ.).

7. Kuvshiuov B.M., Shiryaev O.V. Metod komitetov v zadachakh raspoznavaniya obrazov v usloviyakh neo-predelennosti apriornoy informatsii [Committee machine method in the pattern recognition problems with uncertainty of a priori information]. Vestnik YUzhno-Ural'skogo gosudarstvemiogo universiteta. Seriya: Matema-tika. Mekhanika. Fizika [Bulletin of the South Ural State University, series Mathematics. Mechanics. Physics], 2002, vol. 2. no. 3, pp. 34-43. (In Russ.).

8. Kuvshinov B.M.. Shiryaev O.V., Bogdanov D.V., Shaposhnik LI., Shiryaev V.I. Sistema klassifikatsii mnogoparametricheskikh obyektov dlya zadach raspoznavaniya obrazov s netochnoy apriornoy informatsiyey [Classification of the multiparameter objects for the pattern recognition problems with the inaccurate apriori information]. Informacionnye tekhnologii [Information technologies], 2001, no. 11, pp. 37-43. (In Russ.).

9. Kuvshinov B.M., Shiryaev O.V. Adaptivnaya sistema raspoznavaniya obrazov dlya zadach prinyatiya resh-eniy v usloviyakh neopredelennosti informatsii [Adaptive pattern recognition system for decision making tasks in conditions of information uncertainty]. Kompleksnye sistemy podderzhki prinyatiya reshenij rukovoditelej [Integrated management decision support systems: Conference proceedings]. Chelyabinsk. 2002, pp. 62-66. (In Russ.).

10. Kuvshinov B.M., Shiryaev O.V., Shaposhnik I.I. Sistema diagnostiki zabolevaniy metodami raspoznavaniya obrazov i klassifikatsii v n-mernom prostranstve [System for the diagnosis of diseases by pattern recognition and classification in the n-dimensional space], Informacionnye tekhnologii [Information technologies], 2000. no. 6. pp. 43-47. (In Russ.).

11. Mazurov V. D.. Khachai M. Yu. Komitety sistem lineynykh ueravenstv [Committees of Systems of Linear Inequalities]. Avtomat. i telemekh [Automation and Remote Control], 2004, no, 2, pp. 43-54. (In Russ.).

12. Mazurov V.D.. Khachai M.Yu.. Rybin A.I Komitetnyye konstruktsii dlya resheniya zadach vybora. diagnostiki iprognozirovaniya [Committee constructions for solving problems of selection, diagnostics, and prediction], Works of IMM UB RAS, 2002, Vol. 8. no. 1. pp. 66-102. (In Russ.).

13. Mazurov V.D.. Khachai M.Yu. Komitetnyye konstruktsii kak obobshcheniye resheniy protivorechivykh zadach issledovaniya operatsiy[Conrmittee constructions as a generalization of solutions to conflicting tasks in operations research]. Diskretn. analiz i issled. oper [Discrete analysis and research. Operas]. 2003, Vol. 2, no. 10, pp. 56-66. (In Russ.).

14. Mazurov V.D.. Tyagunov L.I. Metodkomitetov v raspoznavanii obrazov [The committee machine method in pattern recognition]. UNS AN USSR. 1974. pp. 10-40. (In Russ.).

15. Nikouov O.I., Chernavin F.P. Postroeriie rejtingovyh grupp zaemshchikov fizicheskih lie s primeneniem metoda komitetov [Constructing rating groups of retail borrowers using the committee method]. Den'gi i kredit [Money aud Credit], no. 11. pp. 52-54. (In Russ.).

16. Nikouov O.I., Cberuaviu F.P. Medvedeva M.A. Problemy klassifikacii: metod komitetov [Classification problems: committee machine method]. Collection of works of XII international research-practice conference, Yekaterinburg, 2015, pp. 867-874. (In Russ.).

17. Nikonov O.I., Cheruavin F.P. Chernavin N.P. Primenenie metoda komitetov k resheniyu zadach prog-nozirovaniya valyutnogo rynka [Application of the committee machiue method to the problems of currency exchange market forecasting]. Vestnik UIEUiP [Vestnik UIEU&P], 2015, no. 2, pp. 32-38. (In Russ.).

18. Khachai M.Yu. O sushchestvovanii komiteta bol'shinstva [About existence of a majority logic committee machine]. Diskret. matem [Discret mathematics]. 1997. 9:3. pp. 82-95. (In Russ.).

19. Khachai M.Yu. Ob ocenke chisla chlenov minimal'nogo komiteta sistemy linejnyh neravenstv [About estimation of the committee machine members minimum number for a system of the linear inequalities] ZHurnal vychislitel'noj matematiki i matem. fiziki [Journal of calculative mathematics and math. Physics], 1997, 37:11. pp. 1399-1404. (In Russ.).

20. Chernavin F.P. Primenenie metoda komitetov dlya resheniya zadach klassifikacii [Application of the method of committees for the solutiou of classification problems]. Izdatel'stvo Ural'skogo Politekhnicheskogo Universiteta [Publisher of Ural Polytechnical University], 2018, pp. 437-447. (In Russ.).

21. ShiryaevO.V., KuvshinovB.M. Ispolzovanie adaptivnyhmetodovraspoznavaniyaobrazov vzadachah prinyatiya reshenij [Application of the adaptive pattern recognition methods in the decisiou making problems]. Material}' mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. «Iskusstvennyj intellekt-2002» [Materials of international scienc-tech. conference. «Artificial intelligence-2002»]. Taganrog. 2002. pp. 161-165. (In Russ.).

22. Chernavin N.P, Chernavin F.P. Primenenie metoda komitetov kprognozirovaniyu dvizheniya fondovyh indeksov [Application of the committee machine method to forecast stock indices changes] Moscow, Publisher "Rusallyance "Sova", 2015, pp. 307-320. (In Russ.).

23. Chernavin N.P. Chernavin F.P. Primenenie metoda komitetov v tekhnicheskom analize instrumentov finansovyh rynkov [Application of the committee machine method in the technical analysis of the financial instruments] MCRTE. 2018. pp. 1052-1062. (In Russ.).