Задача разработки календарных планов в уголовно-исполнительной системе по критерию упущенной выгоды

Л.В. Россихина

ЗАДАЧА РАЗРАБОТКИ КАЛЕНДАРНЫХ ПЛАНОВ В УГОЛОВНО-ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ПО КРИТЕРИЮ УПУЩЕННОЙ ВЫГОДЫ

THE TASK OF DEVELOPING A CALENDAR PLAN BASED ON CRITERION OF LOST PROFIT IN THE CRIMINAL-PENAL SYSTEM

Рассматривается задача формирования календарного плана работы исправительного учреждения УИС. План состоит из мероприятий, каждое из которых характеризуется величиной затрат на реализацию и величиной эффекта, получаемого после его реализации. Задержка в реализации мероприятий приводит к упущенной выгоде. Задача заключается в распределении мероприятий по периодам так, чтобы суммарный эффект от реализации плана был максимален (суммарная упущенная выгода была минимальна).

The formation problem of the calendar plan work of correctional institution is considered. Pattern consists of events, each of which is characterized by the implementation of costs and size effect obtained after implementation. The delay in the implementation of activities leads to loss of profits. The task is to allocate activities into periods so that the total effect of the plan was the maximum (total loss of profit was minimal).

Введение

Планы работы учреждений УИС, как и любые планы, представляют перечень мероприятий, привязанных к периодам времени с учетом ограничений на ресурсы.

Финансовое обеспечение ФСИН России представляет собой систему управления потоками денежных средств, направляемых на создание условий стабильного функционирования учреждений УИС. Финансирование учреждений УИС проводится в соответствии с утверждаемыми сметами расходов и лимитами бюджетных обязательств. Смета расходов представляет собой основной финансовый и плановый документ, в котором устанавливается объем финансирования, целевое назначение и поквартальное распределение средств, выделяемых из бюджета на содержание учреждения. Лимиты бюджетных обязательств — это предельный объем денежных обязательств, которые может взять на себя бюджетное учреждение [1].

Следовательно, если план, мероприятия которого обеспечивают требуемую комплексную оценку деятельности исправительного учреждения УИС, обеспечен минимальным объемом финансирования, то целесообразно рассмотреть задачу распределения мероприятий по периодам так, чтобы суммарный эффект плана был максимален. Для решения задачи предлагается метод ветвей и границ с применением метода сетевого программирования для получения верхних оценок эффекта от реализации мероприятий.

Постановка задачи

Пусть определены n мероприятий, обеспечивающих требуемую комплексную оценку деятельности исправительного учреждения УИС, каждое из которых характеризуется величиной затрат на реализацию Ci и величиной эффекта, получаемого после его реализации а Если мероприятие i завершается в периоде j, то эффект от проекта составляет qj • а,, где qj — невозрастающая последовательность, то есть q1 > q2 >

.... > qт. Множители ^ отражают снижение эффекта при более позднем сроке реализации мероприятий. Задержка в реализации плана приводит к упущенной выгоде, величина которой зависит от номера периода, в котором реализовано мероприятие. Заданы объемы финансирования плана мероприятий по периодам Rk за k периодов k = 1,Т < Я2 < ... < Ят. Задача заключается в определении пк мероприятий,

выполняемых в каждом периоде к так, чтобы они были обеспечены финансированием

к

С < Як

і=1ієп. 1 і

и суммарный эффект плана

Р

к=1ієп, к 1

к

был максимален.

Верхней оценкой для целевой функции Б является величина

Т

Ф

] = 1 1бП

Для решения задачи применим метод ветвей и границ с получением верхних оценок на основе метода сетевого программирования [2].

Алгоритм формирования плана с максимальным эффектом

Предположим, что раздел плана «медицинское обслуживание осужденных» включает мероприятия х39, х41, Х42, Х43, Х44, выполнение которых обеспечивает локальную оценку направления «медико-санитарное обеспечение осужденных» «хорошо» при минимальных затратах 85 = 65 усл. ед. Данные о мероприятиях приведены в табл. 1.

Таблица 1

Данные о мероприятиях медицинского обслуживания осужденных

х 1 Х39 Х41 Х42 Х43 Х44

04 12 8 5 8 6

сі 20 11 9 14 11

План мероприятий реализуется поквартально, т.е. в течение Т = 4 периодов, д1 =4, д2 =3, дэ =2, д4 =1.

Примем Я1=20, Я2= 35, Я3= 51, И4= 65. Решаем задачу о ранце: определить Хі = {0; 1}, максимизирующие

12x39 +8x41 + 5x42 + 8x43 + 6x44

при ограничении

20x39 +11x41 + 9x42 + 14x43 + 11x44 — 65.

Выберем сетевое представление задачи таким образом, чтобы множество пі оказалось на нижнем уровне сетевой структуры (рисунок).

Структурная схема

Осуществим обобщение мероприятий по показателям «проведение диагностических мероприятий», «санитарно-гигиеническое и противоэпидеми-

ологическое обеспечение».

Применим метод дихотомического программирования.

Данные для мероприятия х39 приведены в табл. 2.

Таблица 2

Данные о мероприятии х 39

0; 0 12; 20

х39 0 1

Первое число в клетках таблицы соответствуют эффекту, а второе — затратам. Решаем задачу с мероприятиями х41 и х42. Решение приведено в табл. 4.

Таблица 3

Данные о мероприятиях х41 и х42

1 5; 9 13; 20

0 0; 0 8; 11

х42 х41 0 1

Таблица 4

Данные о затратах и эффекте мероприятий х 41 и х 42

3 13 20

2 8 11

1 5 9

0 0 0

№> У ъ

у — эффект, ъ — затраты.

Решаем задачу с мероприятиями х43 и х44. Решение приведено в табл. 6.

Таблица 5

Данные о мероприятиях х43и х44

1 6; 11 14; 25

0 0; 0 8; 14

Х44 Х43 0 1

Таблица 6

Данные о затратах и эффекте мероприятий х 43 и х 44

3 14 25

2 8 14

1 6 11

0 0 0

№> У ъ

Решаем задачу с обобщенными мероприятиями (41, 42) и (43, 44).

Таблица 7

Данные об обобщенных мероприятиях

3 14;25 19;34 22;36 27;45

2 8;14 13 ;23 16;25 21;34

1 6;11 11 ;20 14;22 19;31

0 0;0 5;9 8;11 13;20

(43,44^^ ^^41,42) 0 1 2 3

Результаты сведены в табл. 8.

Таблица 8

Данные о затратах и эффекте обобщенных мероприятий

№° 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

У 0 5 8 13 14 16 19 21 22 27

ъ 0 9 11 20 22 25 31 34 36 45

Решаем задачу с мероприятиями 39 и (41, 42, 43, 44).

Таблица 9

___________________Данные о мероприятиях (39) и (41—44)_______________

1 12;20 17;29 20;31 25;40 2 чо 2 28;45 31;51 33;54 34;56 5 чо оТ 3

0 О о СЛ *тТ оо' 13;20 14;22 16;25 19;31 21;34 22;36 27;45

39 ^^-""^"(41—44) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Решив задачу о ранце при К4 = 65, решили задачи о ранце Я3= 51, Я2 = 35 и Я1 =20. Решение находим методом обратного хода. В таблице 9 определяем клетку с максимальным первым числом. Это клетка (39; 65). Ей соответствует х39 = 1 и вариант 9 таблицы 8, который соответствует клетке (27; 45) таблицы 7, которой в свою очередь соответствует вариант 3 таблицы 4 (х41 =1, х42 =1) и вариант 3 таблицы 6 (х43 =1, х^ =1).

Окончательно при К = 65 получаем оптимальное решение:

х39 = 1, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 1.

Действуя аналогичным образом, при Я3 = 51 получаем оптимальное решение:

х39 = 1, х41= 1, х42= 1, х43 = 0, х44= 1.

При Я2 = 35 оптимальное решение:

х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 0.

При К = 20 оптимальное решение:

х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 0, х44= 0.

Таким образом, получаем решение:

х39 = 1, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 1;

Я3: х39 = 1, х41= 1, х42= 1, х43 = 0, х44= 1;

Я2: х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 0;

Я1: х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 0, х44= 0.

Имеем оценку сверху

Ф =

Мероприятие х43 входит в решение второй оценочной задачи (Я2 = 35), но не входит в решение третьей оценочной задачи (Я3 = 51), применяя метод ветвей и границ, проводим ветвление по мероприятию х43.

Рассмотрим вариант: мероприятие х43 входит в решение третьей задачи. В таблице 9 определяем клетку (27; 45). Ей соответствует х39 = 0 и вариант 9 таблицы 8, который соответствует клетке (27; 45) таблицы 7, которой в свою очередь соответствует вариант 3 таблицы 4 (х41 =1, х42 =1) и вариант 3 таблицы 6 (х43 =1, х44 =1). Оптимальное решение имеет вид:

х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 1.

Соответственно, Ф=100.

При х43 =0 решение имеет вид:

х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 0, х44= 0.

Соответственно, Ф=96.

Следовательно, выбираем подмножество с большей оценкой. В этом случае решение имеет вид:

х39 = 1, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 1;

Я3: х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 1;

Я2: х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 1, х44= 0;

Я1: х39 = 0, х41= 1, х42= 1, х43 = 0, х44= 0.

Оптимальное решение

п1 ={41, 42}, п2 = {41, 42, 43}, п3 = {41, 42, 43, 44}, п4 = {39, 41, 42, 43, 44}

с величиной целевой функции

Б = 4 •

Отметим, что при большом числе мероприятий для решения задачи можно применить метод «Затраты-Эффект», позволяющий получить приближенное решение.

Определяются отношения р1 = —, 1 = 1,п и упорядочиваются мероприятия по

С1

убыванию эффективности р1. Мероприятия отбираются в очередности убывания эффективности пока позволяют ограничения, т.е. сумма затрат не будет больше заданного объема финансирования при максимальном суммарном эффекте.

Заключение

Предложенный алгоритм распределения мероприятий по периодам является достаточно эффективным, при большом числе мероприятий возможно применение метода «Затраты-Эффект», позволяющего получить приближенное решение. Дальнейших исследований требует применение в организации планирования в УИС

механизма стимулирования встречных планов, обеспечивающего сообщение исполнителями более согласованного и напряженного для себя плана, и механизма опережающего самоконтроля, направленного на своевременное информирование руководства о возможных отклонениях от плана и принятие эффективного решения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чайка Ю.Я., Анисимков В.М., Аксенов А.А. Организация управления в уголовно-исполнительной системе. — Рязань : Акад. права и управления Минюста

России, 2002. — 532 с.

2. Буркова И.В. Метод сетевого программирования в задачах управления проектами : дис. ... д-ра. техн. наук / И. В. Буркова. — М., 2012. — 182 с.

REFERENCES

1. Chayka Yu.Ya., Anisimkov V.M., Aksenov A.A. Organizatsiya upravleniya v ugo-lovno-ispolnitelnoy sisteme. — Ryazan : Akad. prava i upravleniya Minyusta Rossii, 2002. — 532 s.

2. Burkova I.V. Metod setevogo programmirovaniya v zadachah upravleniya proek-tami : dis. ... d-ra tehn. nauk / I.V. Burkova. — M., 2012. — 182 s.