Математическая модель для исследования неустановившегося криволинейного движения погрузочно-транспортного агрегата

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 629. 114.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОГРУЗОЧНО-ТРАНСПОРТНОГО АГРЕГАТА

MATHEMATICAL MODEL FOR INVESTIGATION OF UNINSTALLED CURVILINEAR MOVEMENT OF A LOAD-TRANSPORT UNIT

С.Д. Фомин, кандидат технических наук, доцент S.D. Fomin

Волгоградский государственный аграрный университет Volgograd State Agrarian University

Представлена совокупность разработанных математических моделей для исследования динамики неустановившегося криволинейного движения навесных погрузочных манипуляторов на базе колесных тракторов, самоходных шасси, энергетических модулей. Модель содержит основные разделы: а) математическая модель, описывающая поступательное движение трактора вдоль осей Х, Y, Z; колебания трактора в горизонтальной, продольно-вертикальной и поперечной плоскостях; б) математическая модель, описывающая поступательное движение манипулятора, колебания манипулятора в продольно-вертикальной и горизонтальной плоскостях; в) математическая модель моторно-силовой установки, описывающая вращательное движение маховых масс двигателя, трансмиссии и ведущих колес трактора. Модели учитывают податливости шин в боковом, нормальном и тангенциальном направлениях, переменный динамический радиус качения колес, неровности поверхности качения, упруго-диссипативные и инерционные свойства трансмиссии, характеристику двигателя, нелинейную модель увода, что позволяет достаточно детально исследовать динамику криволинейного движения ПТА: «энергетический модуль + погрузочный манипулятор»; на стадии проектирования проводить сравнительные оценки устойчивости и управляемости создаваемых агрегатов, подбирать рациональные параметры манипулятора и его рациональное размещение в агрегате с точки зрения курсовой устойчивости, устойчивости от опрокидывания и управляемости.

A set of developed mathematical models for investigating the dynamics of unsteady curvilinear motion of mounted loading arms on the basis of wheeled tractors, self-propelled chassis, power modules is presented. The model contains the main sections: a) a mathematical model describing the tractor's transla-tional motion along the axes X, Y, Z; oscillations of the tractor in the horizontal, longitudinal-vertical and transverse planes; b) a mathematical model describing the forward motion of the manipulator, oscillations of the manipulator in the longitudinal-vertical and horizontal planes; c) mathematical model of the motorpower plant, describing the rotational motion of the flywheel masses of the engine, transmission and driving wheels of the tractor. Models take into account the compliance of tires in the lateral, normal and tangential directions, the variable dynamic radius of the rolling of the wheels, the roughness of the rolling surface, the elastic-dissipative and inertial properties of the transmission, the characteristic of the engine, the nonlinear escape model, which allows a detailed study of the dynamics of the LTU "curvilinear: + loading manipulator"; At the design stage to conduct comparative assessments of the stability and controllability of the assemblies being assembled, to select the rational parameters of the manipulator and its rational arrangement in the unit in terms of exchange rate stability, rollover and handling stability.

Ключевые слова: навесной погрузочный манипулятор, курсовая устойчивость, устойчивости от опрокидывания, управляемость, математическое моделирование.

Key words: mounted loading manipulator, course stability, stability against rollover, controllability, mathematical modeling.

Введение. Агрегатирование навесных погрузочных манипуляторов на базе колесных тракторов, самоходных шасси, энергетических модулей может привести к существенному ухудшению их курсовой устойчивости, управляемости и устойчивости от опрокидывания [1, 2, 4-7]. Это происходит вследствие значительного перераспределения нормальных реакций, действующих на передний и задний мосты, увеличения высоты расположения центра масс агрегатов. В конечном итоге, существенно ухудшается безопасность движения, повышается напряженность труда водителя-оператора, снижается скорость передвижения.

Поэтому важно еще на стадии проектирования производить оценку степени устойчивости и управляемости создаваемых погрузочных и в особенности, ПТА [3, 811]. С этой целью и для анализа явлений, происходящих при неустановившемся криволинейном движении ПТА, организованного по схеме - «трактор (самоходное шасси, энергетический модуль) + погрузочный манипулятор» разработана математическая модель. Модель основана на пространственной схеме агрегата, что позволяет учесть перераспределение нормальных реакций, имеющих место при криволинейном движении, как в продольно-вертикальной, так и поперечной плоскостях. Это способствует приближению к реально протекающим процессам, поскольку выходные характеристики шины, а, следовательно, и траектория движения существенно зависят от нормальных реакций, действующих на колеса.

Материалы и методы. Использовались методы теоретического исследования: формализация, абстрагирование, идеализация: построение абстрактных моделей для исследования реальных объектов. Получение зависимостей (формул) из других по правилам логики и математики позволило установить теоретические закономерности без проведения многочисленных экспериментальных исследований. Использовались методы теоретической механики: математические методы классической механики, прямое применение законов Ньютона (аналитическая механика), методы векторного исчисления и дифференциальной геометрии, математического анализа, метод дифференциальных уравнений.

Результаты и обсуждение. Пространственная расчетная схема агрегата с указанием координатных осей, сил и моментов представлена на рисунке 1. Для вывода дифференциальных уравнений неустановившегося криволинейного движения агрегата использовались подвижные системы координат Х101У121, Х202У^2, связанные соответственно с центрами тяжести трактора и манипулятора, а также неподвижная система координат, связанная с землей. При разработке математической модели приняты следующие основные допущения:

1. Гироскопический эффект вращающихся масс, аэродинамическое сопротивление во внимание не принимаются.

2. Сухое трение, зазоры в шарнирных соединениях не учитываются.

3. Основание манипулятора жестко крепится на остове трактора.

Разработанная математическая модель содержит следующие основные разделы:

а) математическая модель, описывающая поступательное движение трактора вдоль осей Х, У, 2, колебания трактора в горизонтальной, продольно-вертикальной и поперечной плоскостях; б) математическая модель, описывающая поступательное движение манипулятора, колебания манипулятора в продольно-вертикальной и горизонтальной плоскостях; в) математическая модель моторно-силовой установки, описывающая вращательное движение маховых масс двигателя, трансмиссии и ведущих колес трактора.

Уравнения, характеризующие поступательное движение трактора вдоль осей X, У и его «рыскание» получены в виде (рисунок 2).

Рисунок 1 - Расчетная схема агрегата

где Мтр - масса трактора, Я/пР и / - продольная и поперечная составляющие усилия, возникающего в фиксирующей тяге манипулятора, Ягц1Т1 и Ягц121 - проекции усилия, возникающего в подъемном гидроцилиндре, на подвижные оси координат; Яс2х, Яс2г, Яс22 - проекции реакции шарнира на подвижные оси координат; Рку - касательная сила, возникающая на ведущем // -колесе; Рёу - боковая сила, действующая на //-колесо; Р/ - сила сопротивления качению //-колеса;

где В1, В2 - ширина колеи передних и задних колес соответственно; а1, Ь1 - расстояние от ц.т. трактора до передней и задней осей соответственно; Ьс1, Ьс2, Ьс4 - расстояние от задней оси трактора до

шарниров СЬС2,С4 соответственно, измеренное по горизонтали; - момент инерции трактора (с основанием манипулятора) относительно вертикальной оси Z1, проходящей через ц.т. трактора.

Принятая индексация параметров, относящихся к колесам, состоит из цифровых обозначений: первый индекс обозначения i соответствует порядковому номеру моста трактора, второй индекс соответствует правому ] = 1 или левому ] = 2 борту трактора.

Рисунок 2 - Схема сил, действующих в горизонтальной плоскости Уравнение угловых колебаний остова трактора в продольно-вертикальной плоскости получено в виде

Jmp Р, = [(Щ> + Щ2 ) a - (Rz21 + Rz22 ) b ] cos Л + (Рк - Pf ) • • (P1b1 + P[2 + Гб21 ) + (PK22 - Pf 2 ) • (pib1 + H2 + >022 ) --(Pfii cosЩц + PS11 sinЩ11) • • {[011 + Нпм + (Ншр - p1a1)cos (^1 )] •cos (Л - XnM) -

- sin ( Л -лпм )} - (Pf12 cos W12 + PS12 sin W12 ) •

•{[

к,,., + H

012 п

Д

+RC2 (HC2C4 - HC4 ) • cos «1 + RC2 (2 + b1 ) cos ;Ll +

+R-C2 • (HC2C4 + HC4 ) sin « - RX cos « sin Л^С2 + +R sin « sin ЛLc2,

***** ИЗВЕСТИЯ ***** № 1 (45, 2017

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

где - момент инерции трактора (с основанием манипулятора) относительно оси хь проходящей через ц.т. трактора. - нормальная реакция на //-колесе; - динамический радиус //'-колеса; Нпм, Ншр, Нкр - конструктивные параметры трактора.

Уравнение вертикальных колебаний и уравнение угловых поперечных колебаний трактора могут быть записаны в виде:

Мтр = Я221 + Я22 + Яп + Я12 —Ы& — Я^созЛ - ЯгС2 — Я/  зт^; (5) .. в

^у 1 Л 1 = (Я21 — Я222 ) + Р32 1 (201 — 21 ) +

+Р322 (201 — 2N22 ) — Я/Н f + Я2 С08 а1 С08 Л (Н С2С4 — НС4 ) — —ЯС2 81па С0Б Л (НС2С4 — нс4 ) — —ЯС 2 ^ Л (нС 2С4 — НС4 ) + Моп21 + Моп22,

где Зл - момент инерции трактора (с основанием манипулятора) относительно оси Гь проходящей через ц.т. трактора; МОщ - опрокидывающий момент, действующий на //'-колесе; Тщ -мгновенное значение высоты неровности под //-колесом.

Уравнение угловых поперечных колебаний (6) справедливо в случае, если шарнир балки переднего моста находится в разблокированном состоянии, т.е. выполняется

условие |Л — Лпм < 100, здесь Х\ - уклон крена трактора; Хпм - угол поворота балки

переднего моста (угловое покачивание балки переднего моста для большинства конструкций составляет ±100).

Если условие \Л — Лпм < 100 не выполняется, шарнир находится в заблокированном состоянии, в этом случае уравнение (6) имеет вид:

В

Я 01 — Яг22) + р322^01 +

+ Р321(^ — ZN22 ) + Ркр  С0$у'  нкр +

В

+

2 2

+(р3ц  С03УУ11 — /  8т ГцХ Гд11 + нпм ) +

'=1 У=1 7

Рисунок 3 - Схема сил, действующих в продольно-вертикальной плоскости

Угол поворота балки переднего моста определяется из уравнения, описывающего угловые колебания переднего моста относительно оси шарнира:

В

Jт1 Л™ = (Rz12 11 ) у " (PS12  COS Vl2  Pfl2  SÍn \f/l2 ) *

• ( Г012 + Нпм ) - (PS11 * cos^1^ Pf11- sin ^11 ) ( Г011 + Нпм ) >

где JnM - момент инерции балки переднего моста совместно с колесами относительно

оси шарнира; r011, Г012 - динамические радиусы передних колес.

Нормальные реакции на колесах, входящие в систему уравнений могут быть определены из выражения:

/е_-

где Aij , A i] - радиальная деформация и скорость деформации шины ij- колеса; Ещ, Ки - радиальная податливость и коэффициент демпфирования шины //-колеса.

Деформация и скорость деформации шин могут быть выражены через обобщённые координаты и скорости, например, для правого заднего колеса трактора получены зависимости:

Лш21 = Г02 - [C01 - (Р1Ь1 + Н2 ) cos Л - B sin Л - CN21 ] / cos Л i Аш21 = — Z01 + Д cos \ — sin/Ij — Н2\ sin \ +

+ Y Л cos Л +ZN21,

где г02 -свободный радиус колеса 21; Z Х2\, - мгновенное значение скорости изменения высоты неровности.

Аналогичные зависимости получены и для остальных колес трактора. Неизвестные боковые силы, действующие на колеса и входящие в систему уравнений, определялись по зависимости:

Р Sj = Ку,, •Sj,

где Sy - угол увода i/'-колеса; Kyij - коэффициент сопротивления увода колеса, который зависит от конструкции и размеров шины, давления воздуха в шине, а также от действующих в данный момент времени нормальной реакции и касательной силы тяги в пятне контакта, от коэффици-

ента сцепления и величины угла увода. Действительные значения коэффициента сопротивления увода с учетом вышеперечисленных факторов подсчитывались по аппроксимирующим выражениям, полученным на основании многочисленных исследований.

Углы увода каждого из колес являются неизвестными величинами, однако, они могут быть выражены через обобщенные координаты и скорости, известные на каждом шаге интегрирования. Так, например, угол увода левого заднего колеса 22 может быть определен по зависимости (рис. 4):

^22 а1 ^22;

х22

в22 = агсЩ

у

± 22

где X22 , ^22 ~ проекции скорости центра колеса 22 неподвижные оси координат. Для их определения выразим координаты центра колеса через обобщенные координаты:

Х22 = Х01 — Ь вт^ —-^С0за1;

Г22 = Г01 — \ С0ваг —

Дифференцируя полученные выражения по времени, получим составляющие скорости центра колеса 22:

Х22 = Хо\ — b, à, cos«, ч—-à, sin«,;

В

Y22 = Y01+ \ ài sincfj + -^-cc1 coscfj. И окончательно, угол увода колеса 22 определяется:

Xoi — Ъх ссх eos ¿x1 + ссх sin ¿x1

ô22 = «1 - arctg-^-.

Y01+ b, à, sin<x ч---óc, cos<x

il 1 2

Аналогично рассуждая, получим углы увода остальных колес ПТА, связав их с обобщенными координатами и скоростями:

- для правого заднего колеса трактора:

Xoi — bx ccY cos ccY — — ccY sin ccY S21 =ax- arctg-^-;

Y oí + bY ccY sin ccY —«jCOSCÍ!

- для передних управляемых колес трактора:

т>  В, . .

Хп, + a, a,, cos а,, л—- a,, sin а,,

U1 11 1 1 1 /л /-ч ч

s12 = аг + Vi2 - arctg-ir-;

• . . ti, .

Y oí — ax ccx sin a,x + a,x cos a,x

v - B, . . Л oi + al ax eos «j--- ax sin ax

S11=oc1+\if11- arctg-^-.

• A -

loi — ci, a, sin«,---a, cos«,

il 1 2

Рисунок 4 - Схема к определению углов увода

Заметим, что углы увода каждого из колес в принципе величины разные, в том числе углы увода колес, принадлежавших одной оси. Причем это различие возрастает при увеличении ширины колеи и угловой скорости поворота. Вычисление углов увода индивидуально для каждого из колес по зависимостям (11-14) и определение боковых сил с учетом перераспределения нормальных реакций позволяет уточнить параметры траектории движения и, следовательно, позволит уточнить оценки устойчивости управляемости агрегата.

Б) Уравнения, характеризующие поступательное движение манипулятора (стрелы, рукояти и поворотной колонны), получены в виде:

ММАН Х02 = + И1П со8 \ со8 - И п,,, зт -—Я !ЙП Л С08(^1 + а2) - ЯГ1 вш^ + а2);

М,

У 02 = Я]2 + Ят соэ \ втц — К пр собс^ +

+8ш Л + а2 ) — Ящ со8(а:1 + а2 );

Ммлн 202 = +ягп8т Л - Мман8 + Я* соз \

где ММАН - масса стрелы, рукояти и поворотной колонны манипулятора.

Угловые колебания манипулятора (стрелы и рукояти) относительно оси, проходящей через шарнир С2 перпендикулярно продольно-вертикальной плоскости (рисунки 2, 3) и угловые колебания стрелы, рукояти и поворотной колонны относительно оси, проходящей через шарниры С1,С3 (рисунки 2, 3) могут быть описаны уравнениями:

•/¿У" А = СОЗ Л«2 + (ЯП Г - А СОЗ У ) ~

—Я^стр1 г + А С05 г);

Jс\съ «2 = M2g sin ^ I a2 (LC2 -Lc^-Rjn cos \afnp

В в

cos + Rfn cos Лц sin f cos «2 B - Rf„p sin cc2afnp,

где Л^А1 - момент инерции рукояти и стрелы относительно шарнирного соединения стрелы с поворотной колонной; ЛМсъ - момент инерции рукояти, стрелы и поворотной колонны относительно шарнирных соединений поворотной колонны с основанием манипулятора; у — угол подъема стрелы в продольно-вертикальной плоскости; ЬС1, ЬС2, £стр1, В3, а^р - конструктивные параметры манипулятора (рисунки 2, 3).

В) Неизвестные касательные силы Рк2\ и Рк22, входящие в систему уравнений (14), определялись с учетом сцепных свойств фона, перераспределения нормальных реакций в продольно-вертикальной и поперечных плоскостях, упруго-диссипативных и инерционных свойств силового привода, а также с учетом характеристики двигателя. На рисунке 5 представлена динамическая модель ПТА при движении с дифференциальным приводом ведущих колес. Уравнения, описывающие движение вращающихся масс моторно-силовой установки, можно записать в виде: - при разгоне агрегата:

Р8ф8=Мд{г)-Мф{г)-

¿М Фм = Мф{Г) - {срм -сртр)1 етр - {фм-фтр)Ктр\

¿тр Фтр = ОМ -Фтр)! втр + (Фм ~ Фтр )Ктр ~

~{<Ртр ~<Р2)/ е2-{Фтр~Ф2 )К2

Р.гд

J 2 Ф 2 =

/77

тр ¡тр

при установившемся движении:

J m = (<ря — CP ) / e + (¿>я— Ф —

тр г тр V' о i тр У тр vr о г тр У тр

<9тр ~<Р2)/е2 - (Фтр-Ф2)К2^

Р гд

J2 Ф2 =

/ Л

тр !тр

где Jд , J m - моменты инерции двигателя и сцепления; Jmp, J2 - моменты инерции трансмиссии и ведущих колес, приведенные к коленчатому валу д.в.с.; m d(t ) - крутящий момент, развиваемый д.в.с. в данный момент времени; Мф(/) - мгновенное значение крутящего момента, передаваемого муфтой сцепления; imp, цтр - передаточное отношения и к.п.д. трансмиссии соответственно.

При необходимости анализа неустановившегося криволинейного движения трактора (для сравнительных оценок) или самоходного шасси уравнения (15-19), характеризующие движения манипулятора, исключается из рассмотрения, а в уравнениях (1-6) полагаем, что:

RC = RC= RC= Rl= я5 = 0.

Рисунок 5 - Динамическая модель системы «двигатель - трансмиссия - агрегат»

Оценка адекватности разработанной математической модели осуществлялась по степени приближения расчетных траекторий движения к действительным траекториям, полученным экспериментально. Экспериментальные траектории получены для зафиксированных в максимально повёрнутом положении управляемых колёс. Трактор плавно трогался и начинал поворот. Траектория отмечалась посредством специального отметчика - щупа. Теоретический расчёт траекторий произведен для аналогичных условий движения для проекции точки установки отметчика на горизонтальную плоскость. Расчетные и экспериментальные траектории хорошо согласуются. Наибольшее расхождение траекторий при движении с блокированным дифференциалом. Так, при боковом отклонении 4,5 м расхождение траекторий составляет - 0,15 м, а при боковом отклонении 5 м - 0,2 м, что составляет 3,3-4,0 %. При этом адекватно моделируются основные внутренние процессы, протекающие в системе «ПТА-опорное основание». Так, расхождение по буксованию на отстающем и забегающем колесе при выходе на режим установившегося поворота составляет 5,0-5,8 %. Достаточно точное моделирование распределения буксований по ведущим колесам обеспечивает адекватное перераспределение моментов и касательных сил, и, как следствие, хорошее согласование расчетных и экспериментальных траекторий движения.

Разработанные математические модели и пакеты прикладных программ для оценки управляемости и устойчивости самоходного шасси, ПТА на базе колесного энергетического средства внедрены на Харьковском заводе тракторных и самоходных шасси.

Заключение. Таким образом, разработанная математическая модель (1-26), учитывающая податливости шин в боковом, нормальном и тангенциальном направлениях, переменный динамический радиус качения колес, неровности поверхности качения, упруго-диссипативные и инерционные свойства трансмиссии, характеристику д.в.с., нелинейную модель увода позволяет достаточно детально исследовать динамику неустановившегося криволинейного движения ПТА - «энергетический модуль + погрузочный манипулятор»; на стадии проектирования проводить сравнительные оценки устойчивости и управляемости создаваемых агрегатов, подбирать рациональные пара-

метры манипулятора и его рациональное размещение в агрегате с точки зрения курсовой устойчивости, устойчивости от опрокидывания и управляемости.

Библиографический список

1. Герасун, В.М. Грузовая устойчивость погрузочного агрегата [Текст]/В.М. Герасун, А.Л. Конюшков//Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2008. - № 8. - С. 28-30.

2. Герасун, В.М. Исследование устойчивости транспортного агрегата с манипулятором [Текст]/ В.М. Герасун, И.А. Несмиянов, С.Д. Фомин//Известия Нижневолжского агроуниверситет-ского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2013. - № 1 (29). - С. 204-211.

3. Герасун, В.М. Рычажные механизмы в телескопических стрелах погрузочных манипуляторов [Текст]/В.М. Герасун, И.А. Несмиянов, П.В. Турыгин//Тракторы и сельхозмашины. -2011. - № 8. - С. 32-35.

4. Герасун, В.М Системы управления манипуляторами [Текст]/В.М. Герасун, И.А. Несмиянов//Мехатроника, автоматизация, управление. - 2010. - № 2. - С. 24-28.

5. Исследование устойчивости манипулятора с пространственным исполнительным механизмом [Текст] / В.М. Герасун [и др.]//Современное машиностроение. Наука и образование: материалы 3-й Международной научно-практической конференции. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. - С. 680-690.

6. Кинематическое исследование манипулятора-трипода [Текст]/ В.М. Герасун [и др.]//Современное машиностроение. Наука и образование: материалы 2-й Международной научно-практической конференции. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - С. 251-258.

7. Несмиянов, И.А. Особенности структурного анализа и синтеза пространственных погрузочных манипуляторов [Текст]/И.А. Несмиянов, В.В. Дяшкин-Титов//Материалы Международной научно-практической конференции. - Волгоград: Волгоградская ГСХА, 2011.

8. Оценка массовых характеристик манипулятора с пространственным механизмом [Текст]/Герасун В.М. [и др.]//Известия Нижневолжского агроинженерного комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2013. - №3(31). - С. 175-179.

9. Пындак, В.И. Кинематические возможности погрузочных манипуляторов на базе пространственных механизмов [Текст]/ В.И. Пындак, Н.С. Воробьева, С.Д. Фомин//Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2016. - № 1 (41). - С. 190-195.

10. Хейло, С.В. Манипуляционные механизмы параллельной структуры. Структурный синтез. Кинематический и силовой анализ [Текст]/ С.В. Хейло, В.А. Глазунов, С.В. Палочкин. -М.: МГТУ им. А Н. Косыгина, 2011. - 153 с.

11. Zhoga V., Gavrilov A., Gerasun V., Nesmianov I., Skakunov V., Dyashkin-Titov V., Vo-robieva N., Pavlovsky V., Bogatyrev V., Golubev D. (2014)WALKING MOBILE ROBOT WITH MANIPULATOR- TRIPOD. Mechanisms and Machine Science 20: 463-471.

Reference

1. Gerasun, V. M. Gruzovaya ustojchivost' pogruzochnogo agregata [Tekst]/V. M. Gerasun, A. L. Konyushkov//Traktory i sel'skohozyajstvennye mashiny. - 2008. - № 8. - S. 28-30.

2. Gerasun, V. M. Issledovanie ustojchivosti transportnogo agregata s manipulyatorom [Tekst]/ V. M. Gerasun, I. A. Nesmiyanov, S. D. Fomin//Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa: nauka i vysshee professional'noe obrazovanie. - 2013. - № 1 (29). - S. 204-211.

3. Gerasun, V. M. Rychazhnye mehanizmy v teleskopicheskih strelah pogruzochnyh manipulyatorov [Tekst]/V. M. Gerasun, I. A. Nesmiyanov, P. V. Turygin//Traktory i sel'hozmashiny. -2011. - № 8. - S. 32-35.

4. Gerasun, V. M Sistemy upravleniya manipulyatorami [Tekst]/V. M. Gerasun, I. A. Nesmiyanov//Mehatronika, avtomatizaciya, upravlenie. - 2010. - № 2. - S. 24-28.

5. Issledovanie ustojchivosti manipulyatora s prostranstvennym ispolnitel'nym mehanizmom [Tekst] / V. M. Gerasun [i dr.]//Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obrazovanie: materialy 3-j Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. - SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2013. - S. 680-690.

6. Kinematicheskoe issledovanie manipulyatora-tripoda [Tekst]/ V. M. Gerasun [i dr.]//Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obrazovanie: materialy 2-j Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. - SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2012. - S. 251-258.

7. Nesmiyanov, I. A. Osobennosti strukturnogo analiza i sinteza prostranstvennyh pogruzo-chnyh manipulyatorov [Tekst]/I. A. Nesmiyanov, V. V. Dyashkin-Titov//Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. - Volgograd: Volgogradskaya GSXA, 2011.

8. Ocenka massovyh harakteristik manipulyatora s prostranstvennym mehanizmom [Tekst]/Gerasun V. M. [i dr.]//Izvestiya Nizhnevolzhskogo agroinzhenernogo kompleksa: nauka i vysshee professional'noe obrazovanie. - 2013. - №3(31). - S. 175-179.

9. Pyndak, V. I. Kinematicheskie vozmozhnosti pogruzochnyh manipulyatorov na baze prostranstvennyh mehanizmov [Tekst]/ V. I. Pyndak, N. S. Vorob'eva, S. D. Fomin//Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa: nauka i vysshee professional'noe obrazovanie. - 2016. - № 1 (41). - S. 190-195.

10. Hejlo, S. V. Manipulyacionnye mehanizmy parallel'noj struktury. Strukturnyj sintez. Kin-ematicheskij i silovoj analiz [Tekst]/ S. V. Hejlo, V. A. Glazunov, S. V. Palochkin. - M.: MGTU im. A. N. Kosygina, 2011. - 153 s.

11. Zhoga V., Gavrilov A., Gerasun V., Nesmianov I., Skakunov V., Dyashkin-Titov V., Vo-robieva N., Pavlovsky V., Bogatyrev V., Golubev D. (2014)WALKING MOBILE ROBOT WITH MANIPULATOR- TRIPOD. Mechanisms and Machine Science 20: 463-471.

E-mail: fsd_58@mail.ru