Позиционирование легкой сферы в условиях вибрационного гидродинамического волчка

Конвективные течения..., 2013

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ ЛЕГКОЙ СФЕРЫ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИОННОГО ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВОЛЧКА

В.Г. Козлов, С.В. Субботин

Лаборатория вибрационной гидромеханики,

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально изучается поведение легкого сферического тела во вращающейся наклонной цилиндрической полости с жидкостью при поперечных оси симметрии вибрациях. Тело располагается вблизи оси под действием центробежной силы. Вибрационное воздействие приводит к генерации интенсивного вращения сферы относительно полости (опережающего или отстающего). В наклонной полости (при наличии осевой компоненты силы тяжести) сфера сохраняет квазистационарное положение на некотором расстоянии от торцов. Подъем тела к верхней торцевой стенке (всплытие) происходит при некотором критическом значении угла наклона, величина которого растет с повышением интенсивности дифференциального вращения тела. При достаточно интенсивных вибрациях возможен подвес легкой сферы в вертикальной цилиндрической полости.

Ключевые слова: легкая сфера, цилиндрическая полость, вращение, вибрации, вибрационный подвес.

ВВЕДЕНИЕ

Наличие широкого спектра собственных частот у вращающихся гидродинамических систем обусловливает возможность управления ими при помощи вибраций [1]. Так, воздействие поперечных вибраций на центрифугированную свободную границу жидкости приводит к возбуждению азимутальной волны [2]. Аналогичный резонансный эффект проявляется, когда во вращающейся кювете вместо газовой фазы находится легкая сыпучая среда [3] или легкое

© Козлов В.Г., Субботин С.В., 2013

Козлов В.Г., Субботин С.В. Позиционирование легкой сферы в условиях

цилиндрическое тело [4]. В последнем случае вибрационное воздействие приводит к колебаниям тела и возникновению интенсивного дифференциального вращения тела относительно полости, получившего название «вибрационный гидродинамический волчок». В [4] дано описание механизма дифференциального вращения в двумерной постановке. Вращающееся силовое поле в системе отсчета полости вызывает круговые осцилляции тела. В результате в жидкости рождается инерционная азимутальная волна и, как следствие, пульсационное движение в вязком пограничном слое Стокса. Это приводит к появлению осредненного момента сил, раскручивающего тело. Направление вращения тела (опережающее или отстающее) определяется направлением распространения азимутальной волны. Существование областей опережающего и отстающего вращения характерно для всех центрифугированных неоднородных по плотности систем. Положение резонансных областей определяется отношением n ° Wvib / Wrot, где Wvib - частота вибрационного воздействия, Wrot - угловая скорость вращения системы. При n > 1 возбуждается опережающее вращение тела относительно полости, при n < 1 - отстающее.

В случае, когда волчок имеет форму сферы [5], кроме управления величиной и направлением дифференциального вращения появляется возможность изменения его положения на оси вращения полости. Позиционирование тел является актуальной задачей, в том числе в условиях невесомости. Примером может служить «акустическая левитация» капель жидкости в поле силы тяжести [6, 7]; левитация осуществляется за счет акустического давления в стоячей волне.

Вращение полости качественно изменяет законы движения и обтекания тела. Например, скорость всплытия легкого тела или погружения тяжелого в неподвижной полости с жидкостью выше, чем во вращающейся вокруг вертикальной оси [8, 9]. Появление дополнительного сопротивления обусловлено формированием так называемого жидкого столбика Тейлора - Праудмена [10], вытянутого вдоль линии всплытия тела.

В данной работе изучается поведение легкого сферического тела в наклонном вращающемся цилиндре, заполненном жидкостью. Перпендикулярные оси вращения вибрации обеспечивают дифференциальное вращение сферы относительно полости. Дифференциальное вращение рождает столбик Тейлора - Праудмена. Однако в отличие от классических экспериментов легкая сфера не всплывает, а занимает квазистационарное положение на оси вращения полос-

143

Конвективные течения..., 2013

ти. Это значит, что течение в столбике принципиально иное, что, вероятно, и обусловливает возможность «вибрационного подвеса» тела в вертикальной полости.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Цилиндрическая кювета кругового сечения 1 (рис.1) с легким телом 2 сферической формы заполняется жидкостью и закрепляется на столике электродинамического вибратора 3, задающего нормальные оси вращения поступательные вибрации. Длина и радиус кюветы составляют L = 72.0 мм и R = 26.0 мм, соответственно; радиус сферы r = 17.7 мм, ее средняя плотность ps = 0.17 г/см3. Относительный размер сферы равен 2r / L = 0.5. Рабочей жидкостью служит вода.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Кювета приводится в равномерное вращение со скоростью frot = Wrot / 2p при помощи шагового двигателя 4. Нестабильность

вращения кюветы не превышает 10-3 об/с. Скорость вращения двигателя регулируется при помощи генератора звуковых колебаний. Скорость вращения полости такова, что сфера под действием центробежной силы занимает положение вблизи оси вращения. Скорость сферы fs = Ws / 2p отличается от скорости вращения полости. Наблюдения ведутся в стробоскопическом освещении (лампа 5).

144

Козлов В.Г., Субботин С.В. Позиционирование легкой сферы в условиях

Для получения поступательных вибраций на электродинамический вибратор подается предварительно усиленный гармонический сигнал заданной частоты fvib. Амплитуда вибраций bvib рассчитывается по осциллограмме, полученной с акселерометра 6.

В экспериментах измеряются расстояния x и х2 от полюсов сферы до ближайших торцов кюветы, после чего рассчитываются положение x = (x2 -xl)/(x2 + xt) и относительная угловая скорость вращения сферы Df = fs - frot. Все опыты проводятся в резонансных областях, где частота вибрационного воздействия совпадает с одной из собственных частот колебаний сферы, и относительное вращение Df (опережающее или отстающее) велико [2]. Для выбранной геометрии задачи области опережающего и отстающего вращения наблюдаются при n = 2.0 и n = 0.8 .

Эксперимент проводится следующим образом. В одном случае при неизменных частоте fvjb и амплитуде bvjb вибраций изменяется угол наклона кюветы а относительно горизонта. Эксперимент повторяется для различных значений fv/ib и bvib. В другом случае при неизменной частоте и заданном а варьируется амплитуда вибраций.

Опережающее вращение тела реализуется при скорости вращения полости frol = 17.5 об/с и частоте fvib = 35 Гц. В случае отстающего вращения тела frot = 31.0 об/с, fvib = 25 Гц. Амплитуда вибраций изменяется в интервале bvjb = 0.01 -1.50 мм.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В отсутствие вибраций при вращении полости вокруг горизонтальной оси сфера всегда вращается медленнее полости (Df < 0), занимая квазистационарное положение на некотором расстоянии от торцов. Положение сферы зависит от безразмерной частоты co=Wrotr2/n, где v - коэффициент кинематической вязкости жидкости.

При вибрационном воздействии динамика сферы существенно зависит от того, находится последняя в резонансной области или нет, т.е. определяется параметром n °Wvib / Wrot. Область

интенсивного опережающего вращения (Df > 0) характеризуется

145

Конвективные течения..., 2013

выраженным смещением сферы из центра полости к одному из торцов вплоть до полного прижимания к нему [2].

В случае горизонтального положения полости смещение может произойти к любому торцу. В области отстающего резонансного вращения сфера занимает положение практически на равном растоянии от торцов, |х| < 0.2 . Вне резонансных областей динамика

сферы совпадает с безвибрационным случаем.

При отклонении полости от горизонтали при малых bvib сфера сохраняет квазистационарное положение на некотором расстоянии х1 относительно верхнего торца (рис.2а). С увеличением угла наклона это расстояние мало изменяется вплоть до критического значения угла а, при котором сфера пороговым образом смещается вдоль оси вверх, «всплывает» (рис.2а, переход 1).

Рис.2. Положение сферы (а) и относительная угловая скорость (б) в зависимости от угла наклона а для bvib = 0.30 мм и n = 0.8. Светлые точки означают повышение а, темные - понижение. Стрелками отмечены переходы между квазистационарными состояниями. Область нестационарного вращения обозначена отрезками линий, соединяющими максимальное и минимальное значения Af

При уменьшении угла наклона отрыв сферы от верхнего торца происходит с гистерезисом при существенно меньшем значении а (рис.2а, переход 2). Новое положение оказывается значительно ближе к верхнему торцу, чем до всплытия. Возвращение сферы в исходное положение происходит только после перевода кюветы в положение, близкое к горизонтальному (рис.2а, переход 3).

146

Козлов В.Г., Субботин С.В. Позиционирование легкой сферы в условиях

Относительная скорость вращения сферы Df изменяется с углом а одновременно с х1 (рис.2б). При увеличении угла наклона (а < 20 °) квазистационарное положение и скорость сферы практически не меняются. В области а = (20 - 40) ° скорость вращения Df становится нестационарной (а = const), в то время как положение остается постоянным. «Всплытие» сферы (подъем к верхнему торцу полости) сопровождается пороговым изменением Df (рис.2б, переход 1). Уменьшение а приводит к медленному росту относительной скорости, в результате чего происходит «отрыв» сферы от верхней стенки (рис.2б, переход 2).

С увеличением амплитуды вибраций скорость относительного вращения и критический угол наклона а , при котором сфера переходит к верхнему торцу полости, повышаются. Рост критического угла продолжается вплоть до поворота кюветы на 90 ° (рис.3а). В вертикальном цилиндре сфера удерживается в квазиравновесном положении на некотором расстоянии х1 от торца полости.

Рис.З. Квазистационарное положение сферы в вертикальной полости при bvib = 0.82

Касание торца происходит только при понижении амплитуды вибраций bvib (рис.Зб), т.е. при понижении скорости относительного вращения. Таким образом, вибрационный метод раскручивания обеспечивает возможность подвеса легкой сферы во вращающейся вокруг вертикальной оси полости с жидкостью.

147

Конвективные течения..., 2013

При больших амплитудах bvib зависимость x1(a) качественно

меняется (рис.4а). С увеличением наклона полости сфера плавно приближается к верхнему торцу, а по достижении величины х1 » 5 мм удерживается на этом расстоянии до a = 90 °. Скорость относительного вращения при этом сохраняет значение Af = -2.3 об/с (рис.4б).

20

x1, мм

10

0

Рис.4. Положение (а) и относительная угловая скорость (б) сферы в зависимости от угла наклона а для bvib = 0.70 мм и n = 0.8

В случае опережающего вращения динамика сферы в зависимости от угла наклона полости аналогична (рис.5). Если первоначальное смещение сферы (при а = 0) происходит к торцу, который оказывается внизу при последующем наклоне полости, то после перехода 1 (рис.5а) дальнейшее поведение сферы не отличается от первоначального смещения сферы к противоположному (верхнему) торцу. Начальное положение сферы никак не сказывается на скорости ее вращения (рис.5б).

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Интенсивность вибрационного воздействия определяется безразмерным параметром Гуй = bvjbW2vjb/r W2mt, характеризующим отношение вибрационного ускорения к центробежному. C уевеличением Гуй повышается безразмерная скорость вращения

сферы |АО / Wrot |. В наклонной полости это приводит к изменению положения сферы x . В горизонтльной полости в условиях проведенного эксперимента (n = 0.8 и 2.0) x не зависит от Гуй.

148

Козлов В.Г., Субботин С.В. Позиционирование легкой сферы в условиях

о зо а, град 60

Рис.5. Положение (а) и относительная угловая скорость сферы (б) в зависимости от угла наклона а для bvib = 0.30 мм и n = 2.0. Штриховая линия - граница перехода сферы через центр полости

Поведение сферы для разных углов наклона не одинаково и зависит от осевой компоненты подъемной силы Fn = (pL -ps )Vg sin а. Если в качестве единицы измерения силы

Fn выбрать F' ~ psWrotDWr4, то безразмерная подъемная сила принимает вид:

F =

'P - 1\ gsina

V Ps J rWrO,

На плокости x(F) различным значениям угла наклона соответствует несколько режимов. Экспериментальные точки, полученные при а= (55 - 90)°, группируются вблизи кривой I

149

Конвективные течения..., 2013

(рис.6), причем чем больше сила F, тем ближе сфера к верхней стенке. В случае а = (14 - 44) ° сфера ведет себя по-другому: экспериментальные точки расслаиваются по а и образуют серию однотипных кривых II. Характерным является то, что с повышением F расстояние между сферой и верхним торцом увеличивается. Для а = 14 и 18° появляются два дополнительных режима III и IV . При критическом значении F сфера не поднимается к верхнему торцу, а переходит в новое квазистационарное состояние (рис.6, переход a - a ). При уменьшении F переход из режима III в режим IV осуществляется в пороге b - b'. В переходе c - c сфера возвращается в исходный режим II .

1

х

0.5

0

0 1 2 F 3

Рис.6. Зависимость положения сферы от безразмерной подъемной силы

Существенное различие в поведении сферы при малых и больших а можно объяснить взаимодействием сферы с нижним торцом. При малых а, когда вклад осевой компоненты силы Fn

незначителен, осредненные потоки вблизи полюсов стабилизируют положение сферы на большом растоянии от верхней стенки. С увеличением силы F перепад давлений между сферой и торцами становится критическим и сфера занимает положение вблизи верхнего торца (кривые III и IV ), где ведет себя так же, как при

b'

II

а, град

• О 90

• * 79 А 68

• О 55

• > 44

30

• < 18

V 14

a

150

Козлов В.Г., Субботин С.В. Позиционирование легкой сферы в условиях

больших a. По-видимому, это справедливо в условиях проведенного эксперимента, при 2r / L = 0.5 .

1

X

0.5

0

-0.2

-0.14 -0.07 DW/Wrot 0

Рис.7. Зависимость положения сферы от относительной скорости для различных a; n = 2.0 . Стрелками показаны переходы к верхнему торцу полости, штриховыми линиями - квазистационарные положения при a= 0

Параметром, определяющим положение сферы, является безразмерная скорость АО / Wrot. Для различных углов наклона координата x изменяется с АО / Orot немонотонно. В случае больших углов (a > 50 °) экспериментальные точки согласуются между собой, образуя единую зависимость (рис.7, кривая I). При этом подъемная сила (pL - ps )Vg sin a, увеличивающаяся с повышением a , не играет роли. С уменьшением интенсивности относительного вращения сфера смещается к верхнему торцу полости до тех пор, пока пороговым образом не перейдет к нему. Причем чем больше угол a , тем больше пороговое значение |АО / Orot |.

151

Конвективные течения..., 2013

Специфическая особенность малых углов наклона (а < 20 °) состоит в наличии нескольких областей квазистационого положения сферы (рис.7, кривые II -IV). Так, уменьшение |AW / Wrot| приводит к плавному перемещению сферы к центру полости (кривая II). В пороге a — а сфера переходит в новое квазистационарное положение на кривой III , которое оказывается существенно ближе к верхнему торцу. При повышении |AW / Wrot|

возврат на кривую II происходит после серии переходов b — b' и

c — c .

1

X

0.5

0

-0.14 -0.07 A W/Wrot 0

Рис.8. Положение сферы в зависимости от безразмерной относительной скорости для умеренных значений a , n = 2.0

Умеренные углы наклона на плоскости (AW / Wrot, х) занимают промежуточное положение между большими и малыми а (рис.8). Вблизи значения х » 0.5 имеется экстремум. В области х > 0.5 с увеличением интенсивности вибраций сфера смешатся к верхнему торцу, при этом относительная скорость уменьшается. В этом случае сфера ведет себя так же, как при больших a. Понижение интенсивности вибраций приводит к изменению зависимости x(AW / Wrot) на противоположную. Сфера постепенно смещается в центр полости, при этом скорость относительного вращения уменьшается. В области х < 0.5 сфера ведет себя так же как при

а, град  > 44   30 © 0

152

Козлов В.Г., Субботин С.В. Позиционирование легкой сферы в условиях

малых углах наклона. Таким образом, при одинаковых значениях AW / Wrot тело может находиться на разных расстояниях от торца.

Заключение. Экспериментально изучено поведение легкого сферического тела в наклонном цилиндре с жидкостью при вибрациях, ориентированных перпендикулярно оси вращения. Обнаружено, что в наклонной полости при вибрационном возбуждении интенсивного вращения сфера занимает квазистационарное положение на некотором расстоянии от верхнего торца. С увеличением угла наклона «подвес» сферы на некотором расстоянии от торца сохраняется вплоть до критического значения угла, величина которого растет с увеличением интенсивности вибраций. При высокой интенсивности вибраций вибрационный метод раскрутки легкого тела (вибрационный гидродинамический волчок) обеспечивает его подвес даже при вертикальном положении полости.

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 030-Ф), при поддержке Минобрнауки (задание №1.2783.2011) и Министерства образования Пермского края (проект С 26/625).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 394 с.

2. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев ДА. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 133-142.

3. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration

/ A. Salnikova, N. Kozlov, A. Ivanova, M. Stambouli // Microgravity Sci. Technol. 2009. Vol. 21, No. 1-2. P. 83-87.

4. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415, № 6. С. 759-762.

5. Иванова А.А., Козлов Н.В., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкого сферического тела во вращающемся цилиндре с жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2012. № 6. C. 3-14.

6. Trinh E.H., Hsu C.-J. Equilibrium shapes of acoustically levitated drops // J. Acoust. Soc. Am. 1986. Vol. 79. P. 1335-1338.

7. Trinh E.H., Wang T.G. Large-amplitude free and driven drop-shape oscillations: experimental observations // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 122. P. 315-338.

153

Конвективные течения..., 2013

8. Taylor G.I. The motion of a sphere in a rotating liquid // Proc. R. Soc. Lond. A 1922. Vol. 102. P. 180-189.

9. Maxworthy T. The observed motion of a sphere through a short, rotating cylinder of fluid // J. Fluid Mech. 1968. Vol. 31,. Part 4. P. 643-655.

10. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидроме-теоиздат, 1975. 304 c.

POSITIONING OF A SPHERE UNDER CONDITION OF THE VIBRATIONAL HYDRODYNAMIC TOP

V.G. Kozlov, S.V. Subbotin

Abstract. The behaviour of a light spherical body in a rotating inclined cylindrical cavity filled with liquid under transversal vibrations is experimentally investigated. The body is near the cavity axis due to the centrifugal force. The vibrations lead to the generation of the sphere intense rotation relative to the cavity (outstripping or lagging). In tilted cavity (in case of axial component of the gravity force) the sphere retains a stationary position at some distance from the end walls. Lift of the body to the upper end wall (emersion) occurs at some critical inclination angle, the value of which increases with the intensity of the differential rotation. For sufficiently intense vibrations it is possible a suspension of the light sphere in a vertical cylindrical cavity.

Key words: light sphere, cylindrical cavity, rotation, vibration, vibrational suspension.

154