Статья на тему« Реализация преемственности в формировании пространственных представлении у учащихся I-VI классов»

Теоретические основы реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-IV классов

Понятие преемственности в педагогике

и психологии

В основе ФГОС лежит принцип единства преемственности и инновационности, позволяющий обеспечить преемственность всей системы образовательных программ – от дошкольных до профессиональных, а также требований основных образовательных программ начального и основного общего образования.

Выделим концептуальные положения определения преемственности, представленные в педагогических источниках: - преемственность в обучении – установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения; - преемственность характеризует также требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приемам объяснения нового учебного материала и ко всей следующей работе по его усвоению.

Преемственность - это последовательность и системность в расположении учебного материала, связь и согласованность ступеней и этапов учебно-воспитательной работы, и характеризуется осмысливанием пройденного на новом, более высоком уровне, подкреплением имеющихся знаний новыми, раскрытием новых связей, благодаря чему качество знаний, умений и навыков повышается.

В педагогической науке «преемственность» рассматривается в многообразных аспектах:

1) преемственность как конкретно-историческое социальное явление предполагает формирование и учет требований общества и государства к молодому поколению, общественно-государственный социальный заказ, движение отношений, общения, деятельности в обществе, благодаря которым осуществляется преемственность между поколениями путем трансляции культуры и воспроизводства производительных сил;

2) преемственность в системе непрерывного образования рассматривается в русле педагогического, социально-психологического аспектов, определения комплекса организационно-педагогических условий, обеспечивающих реализацию концепции преемственности среднего общего и высшего профессионального образования и требований реализации форм преемственности образовательного процесса (образовательных программ) в системе дошкольное – общее – профессиональное – дополнительное образование;

3) преемственность как общепедагогический принцип обучения, который по отношению к обучению требует постоянного обеспечения неразрывной связи между отдельными сторонами, частями, этапами и ступенями обучения и внутри их, расширения и углубления знаний, приобретенных на предыдущих этапах обучения; преобразования отдельных представлений и понятий в стройную систему знаний более высокого уровня; поступательного, восходящего (виткообразного) развертывания всего процесса в соответствии с содержанием, формами и методами работы при обязательном учете качественных изменений, которые совершенствуются в личности учащихся;

4) преемственность в учебных планах и программах обеспечивает благоприятные возможности для одинакового объема знаний в соответствующих классах школы и равные возможности для продолжения образования. В данном аспекте преемственность должна охватывать не только отдельные предметы, но и отношения между ними. В современной педагогической науке выделена проблема осуществления преемственности между отдельными ступенями школьного образования, особенно между начальной и основной школой.

По мнению ученых, одним из условий преемственности в обучении и преодолении разрыва между разными ступенями образования названо соответствие метода обучения возрастным возможностям детей. Ю.К. Бабанский отмечает, что «…соблюдение преемственности в изучении не только отдельных тем, но и учет отдельных предметов, преемственности обучения в младших, средних и старших классах» обеспечивает успешную реализацию принципов систематичности и последовательности;

5) преемственность в познавательном процессе рассматривается как педагогический принцип. В. Давыдов: «Конечно, во всем преподавании должна сохраняться связь и «преемственность», но это должна быть связь качественно различных стадий обучения – различных как по содержанию, так и по способам его преподнесения детям»; «с переходом детей в последующие классы должны, видимо, качественно измениться содержание учебных курсов и методов работы над ними»; «не количественные, а качественные различия отдельных стадий преподавания должны лежать в основе целостной системы среднего образования (связь качественно различного – это и есть подлинная диалектика развития)»;

6) преемственность как дидактический принцип проявляется как связь предыдущего материала с последующим; взаимодействие старых и новых знаний; перспективность обучения; постепенное расширение основных идей курса; учет роста и развития целостной личности ребенка;

7) преемственность как сложный комплексный феномен. В работах ученых-дидактов преемственность рассматривается как развертывание учебно-воспитательного процесса в каждом последующем звене, что обеспечивает формирование учебно-познавательной деятельности обучающихся как личностно значимого качества.

8) преемственность в обучении – установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения обусловлена объективно существующими этапами познания, взаимосвязью чувственного и логического, рационального и иррационального, сознательного и бессознательного;

9) преемственность и перспективность- это две стороны одного и того же явления: при взгляде «сверху вниз» мы говорим о преемственности, при взгляде «снизу вверх» - о перспективности в работе;

10) преемственность в формировании понятий. Согласно Ю.А. Кустову, развитие формируемого понятия представляет собой совокупность единичных актов преемственности, образующих определенную структуру в виде возрастающих в своем размере звеньев. Каждое звено состоит из элемента целого или ядра, зародыша будущего, вносимого нового, отрицаемого или снимаемого элемента;

11) преемственность в организации учебной деятельности, предусматривающая, что определяющим фактором является связь качественных изменений происходящих в сознании субъекта учебной деятельности на каждой последующей ступени обучения, разграничение им научных и житейских понятий;

12) преемственность в системе развивающего обучения предполагает, что «подлинным основанием для преемственности является продуктивное воображение и творческое мышление, включенные в единый контекст творческого развития ребенка на правах его самоценных образующих». [17]

Преемственность, по мнению В.В. Давыдова, не должна задаваться как формальная связь самозамкнутых образовательных концентров, внутри которых совершаются некоторые процессы развития. В этом случае она остается придаточным механизмом, обеспечивающим более или менее бесперебойное функционирование образовательной системы.

Необходимость математического образования в начальной и основной школе отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон). Это обусловлено тем, что у учащихся этих возрастов не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента математических знаний, познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Математика является основой развития у них познавательных универсальных учебных действий, в первую очередь логических, как элементов системного мышления: планирование, систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, приемы решения учебных задач, аксиоматика.

Таким образом, математическое образование – целенаправленный процесс освоения обучающимися содержания математики, результатом которого должна стать констатация достижения ими определенных государством показателей освоения математического культурного наследия, соответствующих уровням общего образования.

Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны: - распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики; - формулировать эти проблемы на языке математики; - решать проблемы, используя математические факты и методы; анализировать использованные методы решения; - интерпретировать полученные результаты с учётом поставленной проблемы; - формулировать и записывать результаты решения учебной задачи.

Таким образом, математическая грамотность обучающихся в начальной и основной школе – это способность обучающихся распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики: сформированность математических (предметных) знаний, умений, навыков и представлений, а также метапредметных учебных действий, предусмотренных программой курса математики, определяющая у ученика понимание роли математики в мире, умения высказывать обоснованные суждения и принимать решения, необходимые для конструктивного, активного и размышляющего гражданина общества.

В соответствии с ФГОС НОО обучающийся: - получит возможность использования начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений; - овладеет основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов; - приобретет начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач; - научится выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Метапредметные результаты способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения 110 пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. [36]

Предметные результаты освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач; умения использовать знаково – символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных организациях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Ориентация курса математики в начальной и основной школе на достижение этих целей, согласно Концепции развития математического образования, определяет вектор преемственности с помощью математики и осуществляется на протяжении всего школьного обучения.

Курс математики для начальной школы (1–4 классов) является фундаментом для всего последующего изучения единого непрерывного курса математики (1–9 классов), который разрабатывается с позиций комплексного развития личности ученика. В настоящее время, когда в школе продолжается процесс модернизации, когда в практику внедряются новые стандарты, технологии, методики, разные учебные пособия, вопрос о преемственности математического образования обучающихся в начальной и основной школе становится наиболее важным. [14]

Наличие комплекта учебников – важная составляющая преемственности между этими уровнями. По словам А.А. Столяра, «необходима мыслительная, логическая программа, которая должна быть реализована в начальных и средних классах школы» В настоящее время наибольшее распространение в начальной школе получили учебники математики М.И. Моро, М.А. Бантовой; Н.Б. Истоминой; И.И. Аргинской; В.Л.Чекина; в основной школе – Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова; Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон; Н.Б. Истоминой; И. Зубаревой, А.Г Мордковича.

Проанализируем учебники математики для начальной и основной школы, сопоставляя логику построения математического образования в учебниках начальной школы и тех учебников основной школы, по которым учащиеся продолжают обучение в основной школе. Математика 1–4. (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.В. Степанова) ориентирована на общеобразовательную школу; предназначена для изучения в 1–4 классах. [20]

При переходе в основную школу обучение, в основном, продолжается по учебникам «Математика 5–6» (Н.Я. Виленкин). Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. Ведущие принципы обучения математике в младших классах – органичное сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность обучения, выработка необходимых для этого умений.

Большое значение в связи со спецификой математического материала придается учету возрастных и индивидуальных особенностей детей и реализации дифференцированного подхода в обучении. Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала. Курс является началом и органичной частью школьного математического образования. Выделим основные вопросы курса: числа и вычисления, величины, пространственные отношения, геометрические фигуры, измерение геометрических величин, решение текстовых задач, алгебраический материал.

Обучение математике в основной школе продолжается по учебникам «Математика 5 – 6» (Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов). Логика построения курса математики: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Курс математики 5-го класса – важное звено математического образования и развития обучающихся. На этом этапе заканчивается, в основном, обучение счету на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приемах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. [5]

Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся как проблема методическая.

Одна из современных трактовок понятия пространства – «форма существования материальных объектов». Знание о пространстве выражается в знаниях о форме (круглый, квадратный, цилиндрический, конический и т.д.), взаимном расположении (слева, справа, внутри, вверх, вне, спереди, сзади и т.д.), направлении (направо, налево, вверх, вниз, север, юг, позади, впереди и т.д.), протяжении (большой, маленький, длинный, короткий, широкий, узкий, толстый, тонкий и т.д.). Представление о каком-то предмете является суммой данных знаний.

Генетически исходной формой психического отражения человеком окружающей действительности являются ощущение и восприятие. Ощущения отражают отдельные свойства объектов, которые непосредственно через органы чувств воздействуют на человека.

Результатом процесса пространственного восприятия являются целостные пространственные образы (представления), которые выступают как нечто целое и как определенная система, отражающая объективные законы пространства, а именно: пространственные геометрические особенности статичных предметов (форма, величина, направление, протяженность, положение на плоскости и в пространстве); процесс динамики (происхождение, получение) различных пространственных сочетаний и зависимостей.

Сформировать представление - значит научить учащихся «чувствовать», «воспринимать» и на этой основе представлять пространство, в котором расположены предметы, видеть их формы, размеры и взаимное положение, уметь передавать графически не только изображения предметов окружающего мира, но и предметов потенциально существующих.

В психолого-педагогической литературе довольно много работ, посвященных проблеме формирования и развития пространственных представлений учащихся разного возраста (Б.Г. Ананьев, О.И. Галкина, Е.Ф. Кабанова-Меллер, Е.Ф. Рыбалко, Ф.Н Шемякин, И.С. Якиманская и др.).

Результаты этих исследований определяют возраст до 15 лет как период наибольшей способности ребенка к формированию и развитию пространственных представлений. В дальнейшем познавательная способность угасает и требует особого подхода и методики.

П.П. Блонский, Л.С. Выготский , Ж. Пиаже , Д.Б. Эльконин в этом возрасте выделяют период 7-10 лет, период «конкретного мышления» и высоких потенциальных возможностей формирования операционных группировок мышления. В.А. Крутецкий) характеризует этот возраст «оптимально-сензитивным», когда проявляется способность наибольшей чувствительности нервных центров к притоку информации от органов чувств, что является основой метрических, геометрических, графических, проективных представлений.

В работах Е.И. Игнатьева, В.С. Мухиной, Д.Б. Эльконина выявлен ряд особенностей формирования пространственных представлений у младших школьников, а именно:

· младшие школьники легко овладевают приемами анализа двухмерных изображений и без специального обучения переносят их на трехмерные, что объясняет возможность усвоения основ проецирования (61);

· восприятие и глазомер младших школьников, относительно объемных геометрических форм не уступают восприятию и глазомеру взрослого человека, поэтому трехмерное представление более развито, чем двумерное;

· учащиеся начальной школы способны овладеть пониманием и зрительными умениями перспективного изображения.

В результате проведенных Б.Г. Ананьевым и его учениками исследований показано, что начальные пространственные представления: представления о расстоянии, площади, объеме, протяжении, топографические, геометрические, географические и другие представления формируются на основе общих знаний о пространстве, речевой деятельности и практических умений в различении пространственных признаков и соотношений. Уровень развития пространственных представлений справедливо считается Б.Г. Ананьевым одним из важных показателей развития мышления учащихся. [2]

Согласно схеме развития пространственных представлений, предложенной Ж. Пиаже, развитие понимания ребенком пространства идет в направлении от топологических представлений к проективным, а затем к метрическим.

Выделенная последовательность формирования пространственных представлений реализуется в процессе обучения при переходе от трехмерного пространства к двумерному (от объемного к плоскостному) и обратно; при переходе от наглядных изображений к условно схематическим и обратно; при переходе от фиксированной в себе точки отсчета к свободно выбранной или произвольно заданной создает необходимые предпосылки реализации этих представлений в процессе обучения.

Несколько по - другому рассматривает этапы (ступени) развития пространственных представлений О.И. Галкина.

Для характеристики развития пространственных представлений ею выделены четыре показателя:

1. Дифференцировка пространственных признаков и отношений.

2. Использование словесного обозначения детьми пространственных признаков и отношений.

3. Взаимосвязь пространственных, количественных и иногда временных представлений.

4. Включение пространственных представлений в мыслительную деятельность учащихся.

Каждому уровню геометрического развития соответствует свой язык, своя символика и своя цепь отношений, связывающих их. Переход от одного уровня к следующему связан с расширением языка (появлением новых геометрических и логических терминов, определений, новой символики). Развитие, ведущее к более высокому уровню геометрического мышления, протекает в основном под влиянием обучения, а потому зависит от содержания и методов обучения, соблюдения преемственных связей между ними.

С.Л. Альперович на основе исследования состояния преподавания начальной геометрии в СССР и за рубежом пришла к выводу о необходимости и возможности расширения объема изучаемого геометрического материала в начальных классах. Автор различает пять основных направлений в изучении геометрического материала младшими школьниками: 1) на основе землемерных работ, 2) изучение геометрии на моделях, 3) при помощи построения геометрических фигур, 4) опытным путем, 5) с использованием разнообразных методов.[1]

Несомненно, что более широкий геометрический материал обогащает знания учащихся, развивает пространственные представления детей. На первом этапе развития этих представлений необходимо проводить работы по перегибанию листа бумаги, вырезанию плоских геометрических фигур и разверток объемных тел, по конструированию из палочек и пластилина многоугольников и многогранников, лепке круглых тел: шара, конуса, цилиндра. Следующий этап – изображение этих фигур на рисунке и на чертеже. В этом случае, как полагает автор, изучение окружающего мира происходит не только со стороны количественных отношений, но и со стороны пространственных форм и пространственных отношений.

Проблема развития пространственного мышления при изучении геометрического материала в начальных классах рассматривается в диссертационном исследовании И.А. Кочетковой. В работе предложен новый подход к изучению геометрического материала в курсе математики начальных классов, предполагающий перенос акцентов на активное использование младшими школьниками приемов умственной деятельности и на развитие их пространственного мышления. Сформулированы принципы обучения младших школьников элементам геометрии, способствующие развитию пространственного мышления: органическое включение геометрического материала в начальный курс математики; активное использование приемов умственной деятельности; анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение; преемственность в изучении геометрических объектов и овладении способами геометрической деятельности; изменение пространственных свойств и отношений в изучаемых геометрических объектах; установление соответствия между предметными и графическими моделями; ориентация геометрических заданий на типы оперирования. [15]

Исследование С.Б. Верченко посвящено формированию пространственных представлений у учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы. Для этого необходимо, по мнению автора, оснащение подготовительного курса геометрии целесообразно подобранной и методически обоснованной системой задач и упражнений, способствующих успешному развитию как пространственных представлений, так и логического мышления. К ним относятся :

· задачи на сопоставление различных видов изображения фигуры с ее моделью;

· задачи на рассмотрение комбинаций пространственных фигур;

· задачи, решаемые в воображении;

комбинированные задачи. [5]

Проблему реализации преемственности при изучении геометрического материала в 5-6 классах и систематического курса геометрии исследовал А.М. Мубараков. Он сформулировал следующие требования к осуществлению преемственности в изучении геометрических вопросов в 5-6 классах:

1. Проблема внутрипредметных связей курса геометрии должна решаться «сверху-вниз»: от учебников систематического курса геометрии к учебникам 5-6 классов;

2. Не следует уделять внимания пропедевтике тех вопросов, изучение которых разнесено слишком далеко по времени;

3. Пропедевтикой не может являться механический перенос материала из старших классов в младшие, так как при этом не учитываются возрастные особенности учащихся (30).

Анализ работ, в которых затрагивается и решается эта проблема, свидетельствует о том, что их авторы, говоря о преемственности в обучении, имеют в виду такую организацию учебного процесса, при которой осуществляется опора нового материала на раннее изученный. При этом новый учебный материал, поступая в сложившуюся систему знания, лучше осмысливается и закрепляется, а старые знания, испытывая влияние нового материала, в свою очередь, углубляются и совершенствуются, становятся более гибкими.

Анализ состояния практики с точки зрения реализации поставленной проблемы

Формирование и развитие пространственных представлений у младших школьников осуществляются в ходе обучения всем предметам: естествознанию, грамоте, чтению, математике, трудовому обучению, физкультуре, изобразительному искусству, музыке и т.д.

Математика – школьный предмет, который является одним из ведущих и ответственных за развитие пространственных представлений у учащихся.

На протяжении последних десяти лет в общеобразовательном процессе используется несколько программ по математике для четырехлетней начальной школы, одобренных Министерством образования, каждая из которых имеет свой учебно-методический комплект. Мы провели анализ программ по математике следующих авторов: И.И. Аргинская, М.И. Моро и др. . В процессе анализа программ и учебников ставились следующие задачи:

1. Определить логику развертывания содержания программного материала, направленного на формирование и развитие пространственных представлений у учащихся.

2. Определить логику развертывания содержания материала в учебниках по математике, направленного на формирование и развитие пространственных представлений у учащихся.

3. Определить основные требования к уровню развития пространственных представлений у учащихся, обеспечивающие преемственную связь с курсом математики 5-6 классов.

Анализ развертывания типов заданий по математике, относящихся к формированию и развитию пространственных представлений у учащихся, осуществлялся по следующим параметрам:

1. Накопление пространственных признаков и отношений, их узнавание.

2. Воспроизведение накопленных представлений и их систематизация.

3. Конструирование пространственных образов.

4. Мысленное оперирование пространственными представлениями.

С учетом этих позиций нами были подвергнуты подробному анализу программы и учебники традиционного курса математики (Авторы: М.И. Моро и другие), получившего наибольшее распространение в практике обучения в начальных классах школ Российской Федерации. Для остальных курсов анализ проводился в сравнении с традиционным.

В объяснительной записке программы по математике (Математика. М.И. Моро и др.) сказано, что курс предполагает «формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами».

Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением.

Изучение геометрического материала предусмотрено программой для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это - точка, линия (прямая, отрезок, ломаная), многочисленные фигуры различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны), круг, окружность и др. При формировании пространственных представлений о фигурах большое значение придается проведению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника, диагоналей прямоугольника и квадрата), упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения узнавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов. Уже с 1 класса геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади – с изучением деления.

Различные геометрические фигуры (отрезки, многоугольники, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о величине, а также при решении разного рода текстовых задач.

В программе сформулированы основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся к концу каждого года обучения, а для выпускного класса начальной школы – уровень требований, необходимых для преемственной связи с курсом математики в средней школе.

В программе выделены основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, обеспечивающие преемственную связь с курсом математики в 5 классе.

Учащиеся должны иметь представления о таких величинах, как длина, площадь и способах измерений.

Учащиеся должны знать:

· единицы названных величин, соотношения между ними.

Учащиеся должны уметь:

· находить длину отрезка, ломаной, периметр многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата);

· находить площадь прямоугольника (квадрата), зная длины его сторон.

Геометрические фигуры.

Учащиеся должны иметь представления о названиях геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность, центр, радиус.

Учащиеся должны знать:

· виды углов (прямой, острый, тупой);

· определение прямоугольника (квадрата);

· свойство противоположных сторон прямоугольника.

Учащиеся должны уметь:

· строить заданный отрезок;

· строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон.

Как видно из программы, учащиеся 1-4 классов овладевают почти всеми основными пространственно-геометрическими представлениями, терминами, символами школьного курса геометрии. Но этот уровень сформированности пространственных представлений, которого дети достигают после окончания IV класса, является явно недостаточным для успешного усвоения систематического курса геометрии. Во многом это объясняется отсутствием преемственности в формировании геометрических и собственно пространственных представлений у учащихся. Можно констатировать то, что преемственность соблюдается в основном при изучении лишь некоторых геометрических фигур (прямоугольник, квадрат и т.д.) Серьезным недостатком программы является то, что в ней не определены общие и конкретные цели формирования пространственных представлений в требованиях к ЗУН для учащихся отдельно взятого класса, а также при выходе из начальной школы.

В программах и учебниках основное внимание уделяется формированию двумерных пространственных представлений. С первых дней систематического обучения ученик неоправданно лишается возможности изучать реальное окружающее пространство. Все его предметные действия из трехмерного пространства выводятся на плоскость и направлены в основном на формирование представлений об основных геометрических фигурах плоскости и их свойствах, измерению длин (отрезков, ломаных) и площадей (прямоугольника, квадрата).

Целостное формирование трехмерных пространственных представлений отсутствует на протяжении всего рассмотренного нами периода обучения в школе. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимание другим важным направлениям, связанным с развитием пространственных представлений и воображения на основе практической деятельности и ориентации в пространстве, и рассмотрения взаимного расположения фигур и их частей, а также с приобретением детьми словесных знаний о пространственных отношениях и связях в единстве с практикой их различения, практических действий детей в рисовании, измерении и конструировании, решения задач на мысленное воспроизведение пространственных объектов, на варьирование их признаков, создание новых образов в воображении, усвоение определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве. Наблюдается отсутствие последовательности, этапов формирования пространственных представлений.

Совместное изучение плоских и основных пространственных фигур (фузионизм), рассмотрение планиметрических фигур как частей стереометрических, обучение правильному выделению взаимного расположения плоских элементов пространственных фигур на моделях и изображениях (например, взаимного расположения ребер и плоскостей граней многогранника), как показывают исследования В.А. Гусева, Г.Г. Масловой, А.А. Постнова и др., имеют важное значение для формирования и развития пространственных представлений. Однако в анализируемой нами программе не предусматривается проведение такой работы.

Отсутствие необходимой пропедевтической работы в изучении стереометрического материала, как показывают многие исследования, оказывает отрицательное влияние при изучении геометрии в старших классах.

Такие же недостатки мы обнаружили в результате анализа программы «Математика» (авт. И.И. Аргинская). К концу третьего года обучения учащиеся должны иметь представления:

· о линиях: прямой, кривой, ломаной, луче, отрезке, их сходстве и различии, замкнутости и незамкнутости кривых ломаных линий;

· о плоскостных фигурах: углах, многоугольниках, круге, овале;

· о взаимном расположении линий и плоскостных фигур;

· о масштабе и его использовании для изображения объектов слишком больших или слишком маленьких.

Как видно, в этой программе, как в традиционной (М.Моро и др.), основное внимание уделяется формированию двумерных пространственных представлений. Хотя, в отличие от традиционной, предполагается рассмотрение вопросов, связанных с взаимным расположением линий и плоскостных фигур, формированием представлений о масштабе и его использовании при изображении объектов. Однако анализ учебников показал, что этот материал в учебнике представлен без определенной, логически обоснованной последовательности и этапности, что отрицательно влияет на реализацию преемственности в его изучении. Материал в учебниках расположен неравномерно. Часто наблюдаются большие перерывы при рассмотрении отдельных вопросов. [20]

Основным недостатком этих программ является бедность рассматриваемого материала, в количественном отношении по сравнению с другим материалом, большие перерывы при изучении, однообразие рассматриваемого материала.