Алгоритмы поддержки принятия решений по управлению инфраструктурными проектами на основе моделей муравьиных колоний

ЭКОНОМИКА

УДК 519.6

М.И. Дли, В.В. Гимаров, С.И. Глушко АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ ИНФРАСТРУКТУРНЫМИ ПРОЕКТАМИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МУРАВЬИНЫХ КОЛОНИЙ

Описана задача управления инфраструктурными проектами по развитию информационно-транспортных сетей предприятий, обоснована её актуальность для обеспечения устойчивого развития экономики России. Представлена модификация алгоритма муравьиных колоний на основе использования аппарата нечеткой логики и нечетких продукционных правил, позволяющая учитывать неопределенность спроса в различных узлах, а также существование различных типов каналов.

Проекты по развитию инфраструктуры, муравьиные алгоритмы, минимальное маркированное остовное дерево, нечеткая логика, продукционные правила

M.I. Dli, V.V. Gimarov, S.I. Glushko ALGORITHMS FOR DECISION SUPPORT MANAGEMENT OF THE INFRASTRUCTURE PROJECT BASED ON ANT'S COLONIS MODELS

The paper describes the task of managing the infrastructure projects for the development of information and transportation networks of enterprises, justified its relevance for sustainable development of the Russian economy. Modification of the algorithm is presented based on the ant colony using fuzzy logic and fuzzy production rules to take account of the uncertainty of demand in the different sites, as well as the existence of different types of channels.

Infrastructure projects, ant algorithms, minimum label spanning tree, fuzzy logic, production rules

Инфраструктура представляет множество объектов, которые является неотъемлемым условием для нормального функционирования национальной экономики и социальной сферы. К числу таких объектов можно отнести автомобильные и железнодорожные пути, электрические и информационно-коммуникационные каналы передачи данных, авиационный парк и т.д. Роль инфраструктуры в обеспечении устойчивого социально-экономического развития регионов заключается в формировании условий для жизнедеятельности людей и жизнеспособности экономики, поддержания экологии, сохранения и развития культуры, т.е.

423

условий совокупного социально-экономического и эколого-культурного развития территории. Кроме того, качественная инфраструктура активизирует инвестиционную деятельность в регионе, способствует появлению новых рабочих мест и увеличению объема налоговых поступлений в соответствующие бюджеты. Работа по развитию инфраструктурных сетей может выступать в роли катализатора развития экономики при условии эффективного менеджмента подобных проектов.

На сегодняшний день в России по сравнению с другими странами с похожей структурой экономики качество инфраструктуры значительно ниже. Так, например, по данным Всемирного экономического форума в 2010 году по качеству инфраструктуры Россия заняла 71 место, по состоянию дорожной сети - 125 место [1].

Таким образом, в настоящее время необходимым условием развития реального сектора экономики России является активизация деятельности в области расширения масштабов и направлений реализации различных инфраструктурных проектов. Реализация таких проектов в области электроэнергетики, транспорта, здравоохранения, телекоммуникаций и образования должна стать приоритетным направлением в комплексном развитии экономики страны.

Примерами проектов являются развитие систем трубопроводного транспорта для организации нефте- и газоснабжения, а также увеличение телекоммуникационных сетей. Актуальность проектов первого вида для организаций сферы трубопроводной транспортировки связана с дефицитом мощностей, что в определенной степени сдерживает наращивание объемов добычи нефти и газа. Планирование и развитие новых трубопроводно-транспортных проектов позволяет решить эту проблему, а также способствует вовлечению новых территорий в хозяйственную деятельность страны.

Актуальность проектов по развитию информационно-телекоммуникационных сетей объясняется тем, что высокое качество инфраструктуры способствует достижению устойчивого роста страны и решению ключевых социальных, экономических, оборонных, экологических задач. Об этом свидетельствует развитие современной телекоммуникационной инфраструктуры, отдельным разделом включенное в большинство концептуальных и программных документов Правительства Российской Федерации (Государственная программа «Информационное общество», Г осударственная программа Российской Федерации «Доступная среда» на 2011-2015 годы, Государственная программа «Создание в Российской Федерации технопарков в сфере высоких технологий» и др.).

Постановка задачи управления проектами по развитию информационно-транспортной сети имеет следующий вид. Существует N узлов, каждый из которых характеризуется некоторым уровнем спроса. Под узлами в данном случае понимаются потенциальные рынки сбыта. Необходимо определить оптимальную с точки зрения выбранного критерия (минимальные затраты, максимальная прибыль и т.д.) последовательность их соединения с учетом ограничений, накладываемых уровнем спроса и характеристик используемых каналов доставки.

Решение описанной задачи сводится к отысканию минимального остовного дерева на графе G (V,E). Оно представляет связывающее вершины V дерево с минимальным весом (длиной ребер) [2]. Некоторые авторы также сводят рассматриваемую задачу к отысканию минимального дерева Штейнера [3], однако ее сложность в этом случае O(n2) и при увеличении количества узлов графа возможность отыскания оптимального маршрута резко сокращается. Одним из разновидностей остовных деревьев является маркированное (цветное) дерево, которое характеризуется тем, что для каждого ребра графа в соответствии с маркировочной функцией l: E^L определяется некоторая маркировка ‘label ’ из множества L.

Проблема поиска минимального маркированного остовного дерева (ММОД) на графе имеет широкое применение, например, в сфере проектирования телекоммуникационных, электрических и транспортных сетей. Так, при построении коммуникационной сети могут быть использованы различные типы средств связи: оптоволоконные кабели, микроволновые кабели, телефонные линии и др. Поэтому на практике возникает задача построения телекоммуникационной сети, имеющей максимально равномерную структуру. Это позволит снизить себестоимость строительства и сложность сети.

Необходимо заметить, что, если l: E^2L, т.е. для каждого ребра назначается более одной метки, задача превращается в поиск универсального ММОД (УММОД) [4]. Тем не менее, изначальная формулировка задачи не запрещает использование параллельных ребер (мультиграфов), что соответствует назначению нескольких меток одному ребру.

Для решения поставленной задачи нами предложено использовать процедуру поиска оптимальных маршрутов (минимальных маркированных остовных деревьев) с применением модифицированного алгоритма муравьиных колоний. Суть подхода заключается в анализе и использовании модели поведения муравьёв, ищущих пути от колонии к источнику питания [5]. На основе феромона осуществляется связь между муравьями и поиск оптимального маршрута при отсутствии централизованного управления и знаний обо всей сети, а феро-монные тропы являются «коллективной памятью» муравейника. Однако, феромон, как химическое вещество, способен испаряться с течением времени, что позволяет муравьям осваивать новые маршруты и выбирать среди них оптимальный.

Анализ предметной области показал, что для повышения эффективности принятия решений целесообразно учитывать неполную определенность и нечеткость имеющихся знаний, т.е. информация о величине спроса на услуги на потенциальных рынках сбыта, которая может быть оценена лишь приблизительно. Наиболее часто для решения данной задачи применяется нечетко-логический аппарат, который обеспечивает возможность с учетом нечетких экспертных оценок в виде лингвистических переменных перейти к формальным прави-

лам и описаниям [6].

При оптимизации инфраструктурных сетей с использованием муравьиных колоний [7] построен следующий алгоритм:

1. Установка первоначальной величины феромона - весового коэффициента приоритетности прокладки локального маршрута муравьем, для всех ребер графа всевозможных маркировок и маршрутов. Значение феромона задает некоторую первоначальную конфигурацию системы распределения. Начальная концентрация феромона определяется как:

т01 = Z Sj / min Sl

0 (i,j)eG,leL / (i,j)eG,leL j ,

где Sij - стоимость прокладки сети типа l между i-м и j-м узлами графа G.

2. Поэтапная прокладка маршрутов на основании продукционных правил, описывающих поведение муравья. У предприятия имеется несколько вариантов прокладки каналов различных типов (отличающихся по пропускной способности). Главная особенность проблемы поиска оптимального маршрута состоит в том, что при прокладке маршрутов необходимо учитывать спрос на транспортируемую продукцию (интернет-трафик, газ, нефть и т.д.) в каждом узле графа. При этом величина спроса определяет минимальный уровень пропускной способности сети, который необходимо обеспечить на каждом участке.

Муравьи организуют колонию, поведение которой описывается поведенческими продукционными правилами.

Первое правило направлено на расчет вероятности перехода муравья в вершины графа. При построении данного правила необходимо учитывать, что каждое ребро графа характеризуется множеством L’ маркировок, т.е. граф G представляет собой мультиграф.

ППм-1: «ЕСЛИ (количество феромона T,j на дуге (ij) типа l ЕСТЬ «Ат1») И (величина совокупной стоимости прокладки кабеля типа l Sij на дуге (i,j) ЕСТЬ «Вт2») И (спрос Cj в узле j ЕСТЬ «Ст3»), ТО (вероятность перехода (pij)q в узел j с использованием кабеля l на итерации q ЕСТЬ «Dm4»)».

Индексы т1, т2, т3, т4 определяют конкретные значения лингвистических переменных A, В, С, D соответственно.

Второе правило позволяет объединять трассы, проложенные различными муравьями. Оно используется с целью преодоления ограничения стандартного алгоритма муравьиных колоний, которое заключается в невозможности учета симметричности графа.

Ппм-2. «Если муравей т достиг пути, построенного муравьем т*», ТО (пути муравьев т и т , а также их табу-листы объединяются) И (муравей т ликвидируется)».

Третье правило позволяет оценивать пропускную способность канала и регулировать её в процессе работы алгоритма.

ППм-3.1: «ЕСЛИ (смежная вершина j не принадлежит списку табу T(т)) И ((йЧреб(Cj) > df)), ТО (пропускная способность (df) каждой дуги типа l текущего маршрута V(i, j) е Ft увеличивается, пересчитывается величина совокупной стоимости прокладки кабеля Sij на каждой дуге (i,j) типа l)».

В данном правиле использованы следующие обозначения: df^ (Cj) - требуемый уровень пропускной способности канала типа l между узлами i и j для удовлетворения спроса Cj в узле j, (df) - пропускная способность канала l на участке между узлами i и j.

При выполнении условий правила ППм-3 итерация прерывается.

Необходимо заметить, что верным является и обратное правило снижения пропускной способности всех участков инфраструктурной сети текущего маршрута.

ППм-3.2: «ЕСЛИ (смежная вершина j не принадлежит списку табу T(т)) И (d(Cj) < d‘j), ТО (пропускная способность df каждой дуги текущего маршрута V(i, j) е Ft

снижается, пересчитывается величина совокупной стоимости прокладки кабеля типа l Sij на каждой дуге (i,j))».

3. Процесс обновления концентрации феромонов на всех ребрах графа состоит из двух этапов: испарение и добавление феромона по завершении построения решения на каждой итерации [7].

< j =

где р- темп испарения феромона (0 < р< 1); Лт‘ j - приращение концентрации феромонов на

очередной итерации алгоритма.

4. Повторение этапов, пока результат не перестанет изменяться в течение заранее определенного числа итераций. Алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций (обычно не менее 100) [8].

Результаты тестов показали, что алгоритмы муравьиной колонии получают достаточно хорошие приближенные решения за приемлемое время.

Таким образом, применение муравьиных колоний для решения задачи поиска минимального маркированного остовного графа позволяет учитывать неопределенность спроса на транспортируемую продукцию при выборе варианта планирования и реализации инфраструктурных проектов. Это позволит повысить эффективность деятельности предприятия, а также с учетом роли качественной инфраструктуры экономики страны в целом.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-01-00374-а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Россия ухудшила позиции в мировом рейтинге конкурентоспособности. Электрон. дан. cop.: 1999-2012. Режим доступа: http://www.rosbalt.ru/business/

2012/09/05/1030467.html?utm_source=twitterfeed&utm_medium=twitter

2. F. Neumann, I.Wegener. Minimum spanning trees made easier via multi-objective optimization. In Proc. of GECCO 05. ACM Press, 2005. P. 763-770.

3. Y. Hu, T. Jing, Z. Fend, H. Hong, H. Hu, G. Yan. ACO-Steiner: ant colony optimization based rectilinear steiner minimal tree algorithm // J. Computer Science and Technology. 2003. 21(1). P.147-152.

4. Y. Chen, N. Cornick, A.O. Hall, R. Shajpal, J. Silberholz, I. Yahav, and B.L. Golden. Operations Research / Computer Science Interfaces, chapter Comparison of Heuristics for Solving the Gmlst Problem. Springer, 2008. P.191-217.

5. M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni. Ant System: Optimization by a colony of cooperating agents // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Part B. V. 26. No. 1. P.29-41. 1996.

6. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит. 2001. 221 с.

7. Образцов А.А., Панченко С.В. Оптимальная трассировка трубопроводов химикотехнологических производств // Автоматизация и современные технологии. 2008. №10. С.33-39.

8. Жилкин И.А. Агентно-ориентированный алгоритм оптимизации структуры распределения железобетонных изделий // Вестник Российской Академии естественных наук (серия экономическая) 2010. №3. С.24-26.

Дли Максим Иосифович -

доктор технических наук, профессор, заместитель директора по научной работе филиала Московского энергетического института (Национального исследовательского университета) (МЭИ(ТУ)), г. Смоленск

Гимаров Владимир Владимирович —

кандидат экономических работ, доцент, доцент кафедры менеджмента и информационных технологий в экономике филиала Московского энергетического института (Национального исследовательского университета) (МЭИ(ТУ)), г. Смоленск

Глушко Сергей Иванович —

аспирант филиала Московского энергетического института (Национального исследовательского университета) (МЭИ(ТУ)), г. Смоленск

Статья поступила в редакцию 17.02.12, принята к опубликованию 12.03.12