Структурное распознавание сетевых систем

используемых сортировок и операторов идентификации экстремумов, а также на основе взаимной независимости элементов обрабатываемых изображений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Забияка Ю.И., Типикин А.П., Титов В.С. Теоретические основы быстродействующего устройства инвариантного распознавания контурных изображений // Изв. вузов. Приборостроение, 2005. №2. - С. 14 - 18.

2. Гостев И.М. О методах повышения качества идентификации графических объектов в методах геометрической корреляции // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2005. №3. - С. 55 - 64.

3. Грузман И.С., Никитин В.Г. Алгоритмы распознавания объектов, устойчивые к геометрическим искажениям: сдвигу, масштабу, повороту // Автометрия, 2004. № 3. - С. 46 - 53.

4. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3. Сортировка и поиск. -М.: Мир, 1978. - 844 с.

5. Ромм Я.Е. Параллельная сортировка слиянием по матрицам сравнений. I // Кибернетика и системный анализ, 1994. № 5. - С. 3 — 23.

6. Ромм Я.Е. Параллельная сортировка слиянием по матрицам сравнений. II // Кибернетика и системный анализ, 1995. № 4. - С. 13 — 37.

7. Ромм Я.Е. Метод вычисления нулей и экстремумов функций на основе сортировки с приложением к поиску и распознаванию. I // Кибернетика и системный анализ, 2001. № 4. - C. 142—159.

8. Ромм Я.Е. Метод вычисления нулей и экстремумов функций на основе сортировки с приложением к поиску и распознаванию. II // Кибернетика и системный анализ, 2001. № 5. - C. 81—101.

9. Ромм Я.Е., Рюмин О.Г. Автоматическая идентификация плоских контурных изображений на основе сортировки // ТГПИ — Таганрог, 2005. — 52 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.11.2005. №1454 - В2005.

10. Romm Y.E. Zeros and Extremums of Functions Computation Method on the Basis of Sort with Application to Searching and Recognition. I // Cybernetics and System Analysis, 2001. No. 4. - Р. 142-159.

11. Romm Y.E. Zeros and Extremums of Functions Computation Method on the Basis of Sort with Application to Searching and Recognition. II // Cybernetics and System Analysis, 2001. No. 5. - Р. 81-101.

12. Romm Y.E., Riumin O.G. Automatic Identification of Plane Outline Images n the Basis of Sort // TSPI. — Тaganrog, 2005. 52 p. - Deposited in ARISTI 10.11.2005.

— №1454. - В2005.

УДК 62-52

А.А. Кочкаров, С.П. Никищенко, А.Р. Салпагарова СТРУКТУРНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ СЕТЕВЫХ СИСТЕМ

Эффективность функционирования различных отраслей экономики государства зависит от пространственной распределенности и разветвленности ее коммуникационных сетей (электроэнергетических, информационных, водо- и теплоснабжающих, социальных и т.п.). Чем шире зона покрытия коммуникационных

сетей, тем выше конкурентоспособность соответствующей отрасли как на внутреннем, так и на внешнем рынках.

С одной стороны, сети с большой зоной покрытия требуют больших затрат на обеспечение штатного функционирования. С другой стороны, коммуникационные сети имеют сложную многоэлементную структуру с нетривиальным набором связей, что существенно повышает риск возникновения в них чрезвычайных и внештатных ситуаций. Кроме того, сбои в функционировании коммуникационных сетей имеют значительные последствия, выходящие за пределы самих сетевых систем.

Ряд аварий в электроэнергетических системах в крупных городах России (Москва, 2005 г.), Европы (Лондон, 2003 и 2006 гг.; Париж, 2006 г.) США и Канады (Детройте, Нью-Йорке, Кливленде, Оттаве, Торонто, 2003 г.), показал, что развитие чрезвычайных ситуаций в коммуникационных системах с сетевой структурой проходит по “принципу домино” (в случае электроэнергетических систем - это веерные отключения). Один вышедший из строя объект (элемент системы) сильно повышает вероятность аварии на остальных, что приводит к возникновению лавины аварий. О последствия таких аварий красноречиво свидетельствует многие факты известные из сообщений средств массовой информации.

Нередки чрезвычайные ситуации в России в сетях тепло-, водо- и газопроводного транспорта. Во многих случаях причиной аварий является изношенность самих сетей и узлового оборудования. Предотвращение, прогнозирование и профилактика чрезвычайных ситуаций с далеко идущими последствия в сетевых системах со сложной структурой требует новых исследовательских подходов в моделировании с учетом всех структурных особенностей моделируемой системы.

Изменения, происходящие в структуре сложной системы, могут быть описаны простейшими теоретико-графовыми операциями: стягиванием ребра, удалением (добавлением) ребра, удалением (добавлением) вершины. Изменения структуры системы могут быть разовыми, а могут быть постоянными (периодическими, регулярными). Для второго случая, разумно, ввести понятие структурной динамики - изменение структуры системы с течением времени. Несомненно, для описания структурной динамики лучше всего подходит аппарат теории графов.

Структурные изменения в сложных системах могут иметь как позитивный характер, когда в системе появляются новые элементы, улучшающие ее функционирование, так и негативный характер, когда из строя по различным причинам выходят элементы системы, что существенно ухудшает или останавливает работу всей системы.

Как уже отмечалось, современные сетевые системы объединяют большое количество элементов и имеют широкую географическую распределенность, что существенно затрудняют их исследование и моделирование. Изменить ситуацию могут методы теории распознавания, используя которые можно построить тео-ретико-рафовую модель динамически изменяющейся структуры сетевой системы. Суть распознавания заключается в выявлении локальных правил соединения (присоединения) новых элементов сетевой системы с уже интегрированными в систему элементами. Такой подход в распознавании сетевых систем будем называть структурным. Примером выявления локальных правил порождения сете-

вых систем служит распознавание масштабно-инвариантных или фрактальных графов.

Термином затравка условимся называть какой-либо связный граф H = ^, Q). Для определения фрактального (предфрактального) графа [1] нам потребуется операция замены вершины затравкой (ЗВЗ). Суть операции ЗВЗ заключается в следующем. В данном графе G = (V, E) у намеченной для замещения вершины V є V выделяется множество V = (~} с V, ] = 1,2,...,|~|, смежных

ей вершин. Далее из графа G удаляется вершина V и все инцидентные ей ребра. Затем каждая вершина ЄУ, / = 12... VI, соединяется ребром с одной из

] ^ ? ’'"’І |

вершин затравки н = (W, Q). Вершины соединяются произвольно (случайным образом) или по определенному правилу, при необходимости.

Предфрактальный граф будем обозначать через = (V, Еь), где - мно-

жество вершин графа, а Еь - множество его ребер. Определим его рекуррентно, поэтапно, заменяя каждый раз в построенном на предыдущем этапе I = 1,2,...,Ь -1 графе 01 = (У1,Е1) каждую его вершину затравкой н = ^,Q). На

этапе I = 1 предфрактальному графу соответствует затравка 01 = Н . Об описанном процессе говорят, что предфрактальный граф GL = (1Ь, Еь) порожден затравкой н = (W,Q). Процесс порождения предфрактального графа GL, по существу, есть процесс построения последовательности предфрактальных графов 01,02,...,01 ,...,ОЬ, называемой траекторией. Фрактальный граф G = (V,Е), порожденный затравкой н = ^, Q), определяется бесконечной траекторией.

Обобщением описанного процесса порождения предфрактального графа ОЬ является такой случай, когда вместо единственной затравки н используется множество затравок н={н,}={н„н2,...,н,,...,нг}, Т > 2 . Суть этого

обобщения состоит в том, что при переходе от графа Gl-1 к графу Gl каждая вершина замещается некоторой затравкой н, є Н, которая выбирается случайно или согласно определенному правилу, отражающему специфику моделируемого процесса или структуры. Если при переходе от графа Gl-1 к графу Gl каждая вершина графа Gl-1 замещается одной конкретной случайно выбранной затравкой н, є Н (т.е. на каждом шаге I = 1,2,...,Ь -1 порождения предфрактального графа GL замещения вершин проводятся одной затравкой), то будем говорить, что предфрактальный граф GL порожден множеством затравок н ={н,}, Т > 2 , с чередованием. Если же при порождении предфрактального графа GL множеством затравок Н = {И(}, Т > 2 , с чередованием задано

некоторое правило выбора затравок из н , например, неубывание с каждым шагом порождения числа вершин или ребер выбираемых затравок, то будем говорить, что предфрактальный граф GL порожден множеством затравок

Н = {н,}, Т > 2 , с упорядоченным чередованием. Если при порождении пред-

фрактального графа с чередованием, для замещения вершин на последующих шагах порождения выбираются затравки с возрастанием вершин, то такой пред-фрактальный граф будем называть порожденным с упорядоченным возрастанием затравок.

Изучим более подробно один из возможных вариантов порождения пред-фрактального графа ОЬ с чередованием затравок. Пусть множество затравок Н = {Н,}, Т > 2 , таково, что 7 = 2,3,...,Т, а Н7 - полный 7 — вершинный

граф. Для порождения предфрактального графа ОЬ будем использовать полные 7 -вершинные затравки в порядке возрастания их порядка (количества вершин). Каждая затравка в процессе порождения используется для замещения вершин на соответствующем шаге порождения только один раз. Тогда траектория предфрактального графа ОЬ, порождаемого множеством затравок Н = {Н7} с чередованием, будет состоять из (Т — 1) графов.

Теорема 1. Всякий предфрактальный граф СЬ, порожденный множеством полных затравок Н = {Н}, 7 = 2,3,...,.Т с упорядоченным возрастанием, име-

Доказательство. Рассмотрим траекторию G1,G2,...,Gl,...,^L предфрак-

= 2,3,...,Т с упорядоченным возрастанием. На первом шаге порождения полная двухвершинная затравка из множества н совпадает с первым элементом из траектории предфрактального, G1 = н2. Число вершин N(0\) = N(н2) = 2 . Граф G2 из траектории предфрактального графа GL порождается из графа G1 замещением двух его вершин затравками н3 - полными трехвершинными графами. Поэтому число вершин графа G2 определяется как N^2) = N(G1)* 3 = 2* 3 = 3! = 6. В свою очередь, граф G3 из траектории предфрактального графа GL порождается из графа G2 замещением всех шести его вершин затравками н4 - полными четырехвершинными графами. А значит, число вершин графа G3 определяется как

Аналогичным образом, число вершин графа Ог, I = 2,3,...,Ь , определяется произведением N(О, ) = N(О,—1) * (I +1) . Отметим, что Т = Ь +1, а мощность множества затравок |Н| = Ь . Таким образом, пройдя все этапы порождения число вершин предфрактального графа СЬ, порожденного множеством полных затравок, будет равно N(ОЬ ) = СО.

ет N(GL ) = С! вершин.

тального графа Gь, порожденного множеством затравок

N ^3) = N ^2) * 4 = N ^) * 3 * 4 = 2 * 3 * 4 = 4!= 24.

Книга [2] целиком посвящена распознаванию фрактальных (предфракталь-ных) графов, порожденных одной затравкой. Вопрос же о распознавании фрактальных (предфрактальных) графов, порожденных множеством затравок, оставался открытым до недавнего времени.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. — М.: Наука, 1990.

2. КочкаровА.М. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход. — Нижний Архыз: РАН САО, 1998.

УДК 004.422

Ю.И. Рогозов

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЯ

Информационное обеспечение является базой, на которой строится вся управленческая деятельность. Информацию здесь следует рассматривать как некую совокупность различных сообщений, сведений, данных о соответствующих предметах, явлениях, процессах, отношениях и т.д. Эти сведения, будучи собранными, систематизированными и преобразованными в пригодную для использования форму играют в управлении исключительную роль. Необходимым условием для успешного функционирования любого промышленных предприятий является нормальная работа следующих процессов:

— целенаправленный сбор, первичная обработка информации;

— организация каналов доступа пользователей к собранной информации;

— своевременное использование собранной информации для принятия решений.

Основная проблема сбора необходимой информации состоит в том, чтобы обеспечить:

— полноту, адекватность, непротиворечивость и целостность информации;

— минимизацию технологического запаздывания между моментом зарождения информации и тем моментом, когда к информации может начаться доступ.

Обеспечить это можно только современными автоматизированными методиками, базирующимися на основе информационных систем. Крайне важно, чтобы собранная информация была структурирована с учетом потребностей потенциальных пользователей и хранилась в форме, позволяющей использовать современные технологии доступа и обработки. Разработка информационных систем управления (ИСУ) является довольно сложным процессом, который требует значительного времени и ресурсов [1-4]. Современные крупные проекты ИСУ характеризуются, как правило, следующими особенностями:

— сложность описания (достаточно большое количество функций, процессов, элементов данных и сложные взаимосвязи между ними), требующая тщательного моделирования и анализа данных и процессов;