Математическое образование в Сингапуре: традиции и инновации

образованиеi

в мировой практике|

1УДК 372.851 ББК 74.262.21

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СИНГАПУРЕ: ТРАДИЦИИ И ИННОВАЦИИ

И. С. Сафуанов, С. Л. Атанасян

Аннотация. Рассматривается система обучения математике в Сингапуре, которая привлекла внимание международного сообщества исследователей и практиков в области математического образования в последнее десятилетие XX в., когда обнаружилось, что сингапурские школьники показывают стабильно высокие результаты в международных исследованиях TIMSS и PISA достижений учащихся по математике. Излагается краткая история реформ математического образования в Сингапуре во второй половине XX в. В статье выявлены основные особенности школьных программ по математике и методов обучения математике, например, концентрированное обучение математике с использованием «спиральных» программ, «метод моделей» для решения текстовых задач. Описаны основные преимущества современных учебников математики, используемых в начальной и основной школе в Сингапуре, при дифференцированном обучении школьников.

Ключевые слова: обучение математике в Сингапуре, школьные учебники математики, активное обучение.

MATHEMATICAL EDUCATION IN SINGAPORE: TRADITIONS AND INNOVATIONS

I. S. Safuanov, S. L. Atanasyan

Abstract. The article analyzes the system of teaching mathematics in Singapore. The "Singapore mathematics" has attracted the attention of the international community of researchers and practitioners of mathematical education in the last decade of the 20-th century, when it was found out that the Singaporean pupils show consistently high results in international studies of achievements in mathematics. The article describes the brief history of reforms in mathematical education in Singapore in the second half of the 20-th century. Main features of mathematical curricula and modern mathematics textbooks for primary and secondary schools in Singapore are revealed, e.g. concentrated teaching using spiral structure of curricula.

Keywords: Singapore mathematics, mathematical school textbooks, active learning.

Математическое образование в Сингапуре

Система обучения математике в Сингапуре привлекла внимание международного сообщества исследователей и практиков в области математического образования во второй полови-

не последнего десятилетия XX в., когда обнаружилось, что сингапурские школьники показывают стабильно высокие результаты в международных исследованиях достижений учащихся по математике, особенно TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Studies -

Международное сравнительное исследование математического и естественнонаучного образования), начиная с 1995 г.

Американские исследователи, изучив результаты TIMSS 1995, выявили общие черты школьных образовательных программ тех стран, которые показали лучшие результаты -Сингапура, Южной Кореи, Японии, Гонконга, фламандской части Бельгии, Чешской Республики: когерентность (т. е. последовательность, взаимосвязанность и согласованность всех частей программы), сфокусированность (т. е. материал распределяется по важным темам, которые изучаются обстоятельно) и строгость [1]. Эти особенность оказались прямо противоположны чертам американских программ, где в каждый год обучения затрагивалось множество тем, но изучались они довольно поверхностно [2].

Отметим, что именно эти выигрышные особенности (когерентность, сфокусированность, строгость) были положены в США в основу нового поколения образовательной программы по математике "Common Core" [3].

На рубеже тысячелетий были предприняты усилия по внедрению «Сингапурской математики» (так назвали систему обучения математике в сингапурских школах) в школы в ряде американских штатов. Начиная с 2003 г., в США издаются адаптированные к американским реалиям варианты сингапурских учебников математики "Primary mathematics" для начальной школы.

Следует отметить, что современная система образования в Сингапуре довольно молода [49]. В послевоенный период, до конца 1950-х, математическое образование, как и сингапурское образование вообще, развивалось главным образом экстенсивно. Существовали школы с преподаванием на английском, малайском, китайском, тамильском языках, и, например, в англоязычных школах программа по математике была схожа с программами в Великобритании и т. п. С 1959 г., когда к власти пришла Партия народного действия, она начала осуществлять пятилетний план модернизации образования. Основными особенностями плана были:

1) равные права в образовании для четырех языков: малайского, китайского, тамильского и английского;

2) малайский язык был установлен как государственный;

3) упор в образовании на математику, естественнонаучные и технические дисциплины.

Была разработана единая программа по математике для начальной и средней школы для всей страны.

Ход реформ не был легким. В 1960-е гг. менее половины учащихся могли сдать выпускные экзамены при окончании начальной школы. Даже в 1970-е гг. менее половины учащихся оканчивали среднюю школу [6].

В 1965 г. Сингапур обрел полную независимость (до 1963 гг. он был английской колонией, а в 1963-1965 гг. - составной частью Малайской Федерации). Руководство государства объявило развитие образования ключевым фактором для выживания страны. Усилился упор на техническое и естественнонаучное образование, были разработаны единые учебные планы и английский язык стал первым языком обучения.

В феврале 1979 г. в Сингапуре была введена «Новая образовательная система» (the New Education System - NES), которая учитывала разный уровень способностей у учащихся и позволяла за счет дифференциации в конце начальной школы всем детям получать основное образование.

Следующая реформа, с упором на качестве образования, осуществлялась с 1985 г., с началом экономического подъема в Сингапуре. Были провозглашены следующие принципы:

1. Образовательная политика должна следовать уровню экономического и социального развития.

2. Основу обучения составляют языки, естественные науки, математика и гуманитарные дисциплины с целью развития логического мышления и способности к обучению на протяжении всей жизни.

3. В школах следует развивать творческие способности детей, прежде всего по инициативе руководителей школ и учителей, а не министерства.

Начиная с 1997 г., когда была провозглашен лозунг «Мыслящие школы, обучающаяся нация», еще больше внимания стало обращаться на критическое и творческое мышление, педагогику сотрудничества, дифференцированное обучение, использование информационно-

компьютерных технологий [4; 5]. Были существенно (на 10-30%) сокращено содержание материала в учебных программах (при сохранении учебного времени для их освоения), для более глубокого и основательного их изучения. Упор от количества изучаемого сделан к качеству, под лозунгом "Teach Less, Learn More" («Учить меньше, выучиться большему»). Обучение должно было стать осмысленным, давать полезные для жизни знания и навыки. Меньше зазубривания, повторяющихся тестов, предполагающих решение по готовым рецептам и формулам.

Основой школьного математического образования в Сингапуре является пятикомпонент-ная схема, включающая в себя следующие составные части: 1) понятия; 2) умения (осмысленное, с концептуальным пониманием, владение различными вычислительными алгоритмами); 3) процессы (учащиеся должны для изучения и применения математических понятий комбинировать и использовать рассуждения, коммуникацию, умение строить связи, мыслительные умения и стратегии, знание приложений и моделирование); 4) отношение к предмету (взгляды на математику и ее полезность, интерес, удовольствие от занятий, уверенность в своих силах и т. д.); 5) метакогнитивные возможности (самостоятельный выбор стратегий и методов в решении задач, в учении).

Отличительные черты программы и учебников по математике в Сингапурской школе -следующие:

1) подход от конкретного к визуальному и далее к абстрактному;

2) метод моделей (для решения текстовых задач и для овладения многими понятиями);

3) обучение мастерству (начиная с ясного овладения понятиями, доводить до умения применять их для решения математических и практических задач);

4) концентрическое обучение (спиральная структура учебной программы);

5) больше глубины, меньше широты охвата материала. Меньше тем в течение года. Упор на прочное и осмысленное овладение материалом;

6) больше многоступенчатых задач (требующих применения нескольких понятий). Разнообразие текстовых задач;

7) упор на овладение понятиями, на устные рассуждения и вычисления для лучшего понимания.

Остановимся подробнее на методе моделей [10]. Он был придуман в конце 1980-х гг. для преодоления низких результатов обучения математике и введен в программу 5-х и 6-х классов. Показав свою эффективность, метод был распространен на всю начальную школу, начиная с 1-го класса. Метод позволяет учащимся визуализировать абстрактные математические отношения (включение, сравнение и т. п.), встречающиеся в задачах целочисленной арифметики. Современные исследования [11] показали, что метод помогает учащимся планировать и строить последовательность логических утверждений, ведущих к решению задачи.

В средней школе в Сингапуре происходит дифференциация по трем направлениям: экспресс-программа (более повышенного уровня), нормальная академическая и нормальная техническая. По всем трем программам обучение продолжается в течение четырех лет, однако после обучения по двум последним (нормальным) программам необходимо проучиться еще год и сдать дополнительные экзамены, чтобы продолжать образование в средних специальных учебных заведениях (колледжах, институтах, политехникуме), после двух-трех лет обучения в которых можно получать высшее образование в университетах.

Уже в XXI в. продолжались образовательные реформы и, в частности, в 2007 г. были в очередной пересмотрены программы по математике для начальной (шестилетней) и средней школы, и теперь в начальной школе используются новые учебники: "My Pals Are Here!" («Мои приятели здесь!») и "Shaping Mathematics" («Формирование математики»). Наконец, в 2013 г. программы по математике для начальной [12] и средней [13] школы были опять пересмотрены, и учебники соответствующим образом обновлены.

По новым программам по нормальному (техническому) направлению в 2015 г. вышли совершенно новые учебники "Maths 360".

Сингапурское математическое образование пользуется всеми достижениями современных теорий образования и, в частности, математического образования: идей Брунера [14]

об использовании в обучении представлений окружающего мира в форме действий, в образной и языковой форме, а также об использовании спиральной структуры учебных программ, то есть концентрического обучения [см.: 15; 16], а также идей конструктивизма и психолого-генетического подхода [16; 17]. Присутствуют в учебниках и рисунки, истории, комиксы с юмористическим содержанием. Элементы неожиданности и юмора также повышают интерес учащихся и мотивацию к учению [см.: 15; 16].

В новых учебниках, в соответствии с новыми задачами обучения, подчеркивается развитие самостоятельности у учащихся с целью воспитания их как активных граждан, способных вносить вклад в развитие общества. Поэтому большое внимание уделяется активному обучению, деятельностному подходу, открытому подходу [см.: 18].

Наконец, важно, что на всех этапах развития математического образования в Сингапуре одной из главных задач обучения было и остается развитие умения решать задачи [19].

Хотя в начальной и средней школе в Сингапуре используются, кроме вышеупомянутых, и другие комплекты учебной литературы (еще по два для начальной и средней школы), в настоящей статье мы рассмотрим основные особенности упомянутых учебников ("My Pals Are Here!" [20], "Shaping Mathematics" [21], "Maths 360" [22]).

Все учебники написаны на довольно простом английском языке (поскольку для большинства учащихся английский язык не является языком домашнего общения).

Учебники математики для начальной и основной школы

Наиболее популярными учебниками математики для начальной школы являются издания серии "My Pals Are Here!", которые начали постепенно издаваться с 2000 г. В последнем издании, написанном в соответствии с программой 2013 г., используются следующие процессы [20]:

1) рассуждения, коммуникации и связи (использование сказок, стихов, простых ситуаций из окружающей жизни; упражнения для работы в парах, интерактивные компьютерные программы и обучающие игры);

2) мыслительные умения и эвристика (используются вопросы для размышления, нестандартные задачи);

3) приложения (практические упражнения и игры для совместной деятельности, задания для исследования).

В учебниках постоянно фигурируют шесть вымышленных персонажей (плюшевых игрушек). Кроме того, книги проиллюстрированы красочными рисунками и фотографиями детей.

Каждый учебник рассчитан на одно полугодие и сопровождается не только сборником упражнений (Workbook), но и соответствующими руководствами для учителей, где содержатся и ответы к упражнениям.

Комплекты учебников"Shaping Mathematics" также начали издаваться с 2000 г. В последнем издании, также написанном в соответствии с программой 2013 г., авторы указывают особенности учебников, помогающие в обучении школьников на уровне современных требований. Учебники должны помочь учащимся овладеть необходимыми в двадцать первом столетии компетенциями, которые развивают учащихся как инициативных граждан, активных участников жизни общества.

Изложение ведется в последовательности от конкретного через наглядность к абстрактным математическим представлениям.

Подчеркивается, что материал расположен по спиральной (концентрической) структуре, что должно способствовать прочности получаемых математических знаний. Одновременно с процессом усвоения и применения математических знаний учащиеся развивают и основные (мыслительные, алгоритмические) умения.

В учебниках для младшей школы используется тематический подход: темы берутся из окружающей, привычной для детей жизни. В прохождении тем в учебниках читателей сопровождают вымышленные персонажи - две девочки и два мальчика. Таким образом, новые понятия прежде всего иллюстрируются жизненными ситуациями и действиями. После этого они углубляются с помощью картинок и «иконок» и, наконец, происходит переход к формальной символике. При таком подходе используются также и межпредметные связи.

Новыми в последнем издании являются такие приемы, как упражнения для работы в груп-

пах и парах, а также задания с открытым концом (см. [18]), способствующие исследованию и стимулирующие углубленное мышление.

Комплекты, состоящие из учебников и задачников ("Activity books") также рассчитаны на полугодие и сопровождаются руководствами для учителей.

Учебники для основной школы "Maths 360" преследуют целью прочное усвоение математических понятий и умений, а также развитие мышления, рассуждений, метакогнитивных умений, математического подхода к решению практических задач. Понятия развиваются в логической и когерентной (в упомянутом выше смысле) манере, помогая развитию позитивного отношения к изучению математики. Автор отмечает три следующих преимущества своих учебников [22]:

1. Стимулирование мотивации к обучению (используются проблемные жизненные ситуации, забавные истории и картинки, комиксы, проводятся дискуссии и другие альтернативные методы проведения уроков);

2. Облегчение понимания (понятия вводятся от простых к сложным, используются информационно-компьютерные технологии, даются примеры с решениями, где в процессе решения обращается внимание на узловые моменты, чтобы помочь учащимся видеть связи между математическими идеями; в конце каждого раздела резюмируются изученные ключевые идеи и/или формулы);

3. Поддержка уверенности для предстоящих экзаменов.

Заключение

Система математического образования в Сингапуре, получившая международное признание после побед сингапурских школьников в международных исследованиях уровня обу-ченности математике в 1990-е гг., продолжает развиваться, творчески используя все достижения современной мировой науки в области математического образования, бережно сохраняя при этом традиции, обеспечивающие высокое качество обучения. Об этом свидетельствуют и обновленные школьные учебники математики, вобравшие в себя лучшее из теории и практики национального и мирового математического образования.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wang-Iverson, P. Beyond Singapore's mathematics textbooks [Text] / P. Wang-Iverson, P. Myers // American Educator. - 2009. - P. 28-38.

2. Schmidt, W. A coherent curriculum [Text] / W. Schmidt, R. Houang, L. Cogan // American educator. - 2002. - Vol. 26. - No. 2. - P. 1-18.

3. Schmidt, W. H. Curricular coherence and the Common Core State Standards for Mathematics [Text] / W. H. Schmidt, R. T. Houang // Educational Researcher. - 2012. - Vol. 41. -No. 8. - P. 294-308.

4. Goh, C. B. Education in Singapore: Development since 1965 [Text] / C. B. Goh, S. Gopinathan // Fredriksen B., Tan J. P. (Eds.) An African Exploration of the East Asian Education. Pp. 80108. Washington, DC: The World Bank, 2008.

5. Kaur, B. Mathematics Education in Singapore [Электронный ресурс] / B. Kaur; National Institute of Education Singapore. - Режим доступа: http://www.iea.nl/fileadmin/user_upload /IRC/IRC_2013/Papers/IRC-2013_Kaur.pdf (дата обращения: 01.05.2016).

6. Fong, A. Educational resource development in Singapore [Электронный ресурс] / A. Fong. -Режим доступа: http://www.internationalpubli shers.org/images/what-works/2015/andrew fong.pdf (дата обращения: 01.05.2016).

7. Kaur, B. Evolution of Singapore's secondary school mathematics curricula [Text] / B. Kaur // Paper presented at Talking It Through: A Cross-National Conversation about Secondary Mathematics Curricula, National Academy of Science, 31st March - 1st April. - 2003.

8. Kaur, B. Mathematics for all but more mathematics for some - A look at Singapore's school mathematics curriculum [Text] / B. Kaur // Clark B., Cameron R., Forgasz H., Seah W. (Eds.) Making Mathematicians. - Australia: The Mathematical Association of Victoria (MAV). - 2003. - P. 440-455.

9. Kaur, B. Mathematics education in Singapore -an insider's perspective [Text] / B. Kaur // Journal on Mathematics Education. - 2014. -Vol. 5. - No. 1. - P. 1-16.

10. Kaur, B. The model method: A tool for representing and visualising relationships [Электронный ресурс] / B. Kaur // Conference proceedings of ICMI Study 23: Primary mathematics study on whole numbers. - Режим

доступа: https://repository.nie.edu.sg/bitstream/ 10497/17100/1/ICMI-2015-448_a.pdf (дата обращения: 01.05.2016).

11. Ng S. F. The model method: Singapore children's tool for representing and solving algebraic word problems [Text] / S. F. Ng, K. Lee // Journal for Research in Mathematics Education. - 2009. -Vol. 40. - No. 3. - P. 282-313.

12. Mathematics Syllabus Primary [Электронный ресурс] / Ministry of Education, Singapore. -Режим доступа: http://www.moe.gov.sg/ education/syllabuses/sciences/files/maths-p1-p4.pdf (дата обращения: 01.05.2016).

13. Mathematics Syllabus Sec 1 to 4 N(T) Course [Электронный ресурс] / Ministry of Education, Singapore. - Режим доступа: http://www.moe. gov.sg/education/syllabuses/sciences/files/ maths-sec1-sec4-express-normal-t.pdf (дата обращения: 01.05.2016).

14. Bruner, J. The process of education [Text] / J. Bruner. - Cambridge, MA: Harvard University Press, 1960.

15. Сафуанов, И. С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах [Текст] / И. С. Сафуанов. - Уфа: Магрифат, 1999.

16. Сафуанов, И. С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе [Текст]: дис. д-ра пед. наук / И. С. Сафуанов. - Набережные Челны, 2000.

17. Safuanov, I. S. The genetic approach to the teaching of algebra at universities [Text] / I. S. Safuanov // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. - 2005. -V. 36. - №. 2-3. - P. 255-268.

18. Сафуанов, И. С. Открытый подход к обучению математике [Текст] / И. С. Сафуанов // Материалы I Всероссийской научно-практической конференции «Университеты в системе поиска и поддержки математически одаренных детей и молодежи». - Майкоп: Изд-во АГУ, 2015. - С. 128-133.

19. Toh T. L. Making mathematics practical: An approach to problem solving [Text] / T. L. Toh. - Singapore: World Scientific, Hackensack, 2011.

20. Kheong, F. H. My pals are here - Maths 3A [Text] / F. H. Kheong [et al.]. - Marshall Cavendish Education, 2015.

21. Collars, C. Shaping Maths: Coursebook 2A [Text] / C. Collars [et al.]. - Marshall Cavendish Education, 2015.

22. Lam, T. T. Maths 360 Normal (Technical) 3 [Text] / T. T. Lam. - Marshall Cavendish Education, 2015.

REFERENCES

1. Wang-Iverson P., Myers P. Beyond Singapore's mathematics textbooks. American Educator. 2009, pp. 28-38.

2. Schmidt W., Houang R., Cogan L. A coherent curriculum. American educator. 2002, Vol. 26, No. 2, pp. 1-18.

3. Schmidt W. H., R. T. Houang Curricular coherence and the Common Core State Standards for Mathematics. Educational Researcher. 2012, Vol. 41, No. 8, pp. 294-308.

4. Goh C. B., Gopinathan S. Education in Singapore: Development since 1965. In: Fredriksen B., Tan J. P. (Eds.) An African Exploration of the East Asian Education. Pp. 80-108. Washington, DC: The World Bank, 2008.

5. Kaur B. Mathematics Education in Singapore. National Institute of Education Singapore. Available at: http://www.iea.nl/fileadmin/user_ upload/IRC/IRC_2 013/Papers/IRC-2013_Kaur. pdf (accessed: 01.05.2016).

6. Fong A. Educational resource development in Singapore. Available at: http://www.interna-tionalpublishers.org/images/what-works/2015/ andrewfong.pdf (accessed: 01.05.2016).

7. Kaur B. Evolution of Singapore's secondary school mathematics. Paper presented at Talking It Through: A Cross-National Conversation about Secondary Mathematics Curricula, National Academy of Science, 31st March - 1st April 2003.

8. Kaur B. Mathematics for all but more mathematics for some - A look at Singapore's school mathematics curriculum. In: Clark B., Cameron R., Forgasz H., Seah W. (Eds.) Making Mathematicians. Australia: The Mathematical Association of Victoria (MAV). 2003. Pp. 440-455.

9. Kaur B. Mathematics education in Singapore -an insider's perspective. Journal on Mathematics Education. 2014, Vol. 5, No. 1, pp. 1-16.

10. Kaur B. The model method: A tool for representing and visualising relationships. Conference proceedings of ICMI Study 23: Primary

mathematics study on whole numbers. Available at: https://repository.nie.edu.sg/bitstream/1049 7/17100/1/ICMI-2015-448_a.pdf (accessed: 01. 05.2016).

11. Ng S. F., Lee K. The model method: Singapore children's tool for representing and solving algebraic word problems. Journal for Research in Mathematics Education. 2009, Vol. 40, No. 3, pp.282-313.

12. Mathematics Syllabus Primary. Ministry of Education, Singapore. Available at: http://www. moe.gov.sg/education/syllabuses/sciences/files/ maths-p1-p4.pdf (accessed: 01.05.2016).

13. Mathematics Syllabus Sec 1 to 4 N(T) Course. Ministry of Education, Singapore. Available at: http://www.moe.gov.sg/education/syllabuses/ sciences/files/maths-sec1-sec4-express-normal-t.pdf (accessed: 01.05.2016).

14. Bruner J. The process of education. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1960.

15. Safuanov I. S. Teoriya ipraktikaprepodavaniya matematicheskikh distsiplin v pedagogicheskikh institutakh. Ufa: Magrifat, 1999.

16. Safuanov I. S. Geneticheskiy podkhod k obu-cheniyu matematicheskim distsiplinam v vys-shey pedagogicheskoy shkole. ScD Dissertation (Education). Naberezhnye Chelny, 2000.

17. Safuanov I. S. The genetic approach to the teaching of algebra at universities. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2005, Vol. 36, No. 2-3, pp. 255-268.

18. Safuanov I. S. Otkrytyy podkhod k obucheniyu matematike. Proceedings of I All-Russian Conference «Universitety v sisteme poiska i podderzhki matematicheski odarennykh detey i molodezhi». Maykop: izd-vo AGU, 2015. Pp. 128-133.

19. Toh T. L. Making mathematics practical: An approach to problem solving. Singapore: World Scientific, Hackensack, 2011.

20. Kheong F. H. My pals are here - Maths 3A. Marshall Cavendish Education, 2015.

21. Collars C., et al. Shaping Maths: Coursebook 2A. Marshall Cavendish Education, 2015.

22. Lam T. T. Maths 360 Normal (Technical) 3. Marshall Cavendish Education, 2015.

Сафуанов Ильдар Суфиянович, доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики и методики преподавания математики Московского городского педагогического университета e-mail: ngpis@rambler.ru

Safuanov Ildar S., ScD in Education, professor, higher mathematics and methods of teaching mathematics Department, Moscow City University of Education e-mail: ngpis@rambler.ru

Атанасян Сергей Левонович, доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии математического факультета Московского педагогического государственного университета, директор Центра математического образования Московского педагогического государственного университета e-mail: atnsian@yandex.ru

Atanasyan Sergey L., ScD in Education, Professor, Chairperson, Geometry Department, Mathematics Faculty, Moscow State University of Education, Head of the Center of Mathematical education , Moscow State University of Education

e-mail: atnsian@yandex.ru