Методы механики гетерогенных сред в описании гетерогенной детонации и акусто-конвективной сушки

МЕХАНИКА

А. В. ФЕДОРОВ

МЕТОДЫ МЕХАНИКИ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД В ОПИСАНИИ ГЕТЕРОГЕННОЙ ДЕТОНАЦИИ

_ _ _ К» -I

И АКУСТО-КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ1

Дан обзор некоторых работ, выполненных в лаборатории 20 ИТПМ СО РАН в области механики реагирующих/инертных сред. В первой части обзора изложение ведется по проблемам гетерогенной детонации смесей газа и реагирующих твердых частиц (алюминий, уголь). Здесь последовательно рассмотрены одномерные стационарные (типы течений) и нестационарные детонационные течения (вопросы инициирования и устойчивости), двумерные нестационарные детонационные течения (вопросы инициирования). Вторая часть посвящена изложению вопросов акусто-конвективной сушки капиллярно-пористых тел. Для описания этого явления предложены физико-математические модели, проведены эксперименты для выявления механизмов данного явления для различных осушаемых материалов (зерно, древесина).

Ключевые слова: смешение, воспламенение, горение, гетерогенная детонация, смеси газа и твердых частиц, сушка, капиллярно-пористые тела, акустическое воздействие, математическое моделирование.

Введение

В 1997 г. в Институте теоретической и прикладной механики им. С. А. Хри-стиановича СО РАН была организована лаборатория волновых процессов в уль-традисперсных средах с направлениями исследований в области механики реагирующих/инертных гетерогенных сред: физико-математическое моделирование процессов воспламенения и детонационного сгорания реагирующих газовзве-сей и газовых смесей, физико-математическое моделирование распространения волновых процессов в инертных газовзвесях и средах с конечной концентрацией конденсированной фазы при умеренных уровнях нагружения, физическое и математическое моделирование акусто-конвективных процессов сушки капиллярнопористых тел. Ниже представлены результаты исследований в некоторых из упомянутых областей знания.

1Работа поддержана грантами РФФИ № 06-01-00299_а, № 07-08-00065_а, № 08-01-92010-ННС_а, интеграционным проектом ДВО РАН, УрО РАН и СО РАН "Динамика процессов и границ", проектом РАН "Нелинейная динамика процессов перемешивания воспламенения и горения".

1. Проблема гетерогенной детонации металлических и органических пылей

В данном разделе обзора представлены определенные аналитические и численные результаты сотрудников лаборатории, полученные в области механики реагирующих гетерогенных сред.

Актуальность. В промышленности зачастую сталкиваются с возникновением неконтролируемых взрывов реагирующих аэровзвесей. Одной из причин этого явления является наличие неустойчивых пылевых отложений реагирую-тттих пылей на различных поверхностях. Под действием силового возмущения типа ударной волны частицы пыли поднимаются в окружающую атмосферу. В результате могут реализоваться условия, при которых происходит воспламенение и горение образованной взрывоопасной смеси газа и твердых частиц. Если за фронтом ударной волны происходит это явление, то дефлаграционная волна может и перейти в детонационную. В результате возникает явление гетерогенной детонации — самоподдерживающегося распространения сверхзвуковой волны горения в газовзвеси. Физико-математическая модель данного явления, развитая нами в рамках механики гетерогенных сред, позволила решить некоторые задачи одномерных стационарных/нестационарных, а также и двумерных нестационарных задач инициирования и распространения гетерогенной детонации частиц алюминия в кислороде.

1.1. Физико-математическая модель детонации частиц алюминия

в кислороде

С конца 60-х гг. прошлого столетия различными авторами, среди которых

В. А. Страус, А. Дж. Тулис, А. А. Борисов, Н. Мансон, Б. Вессьер, Ю. К. Пу и др. [1—5], были опубликованы данные экспериментов по исследованию распространения детонационно-подобных режимов горения в смесях кислорода, воздуха и углеводородов с алюминиевыми частицами. Оказалось, что при некоторых условиях поджига смеси (электрической искрой, взрывом конденсированного ВВ) в ней развивается самоподдерживающийся режим сверхзвукового горения. Были определены зависимости скорости детонации от содержания частиц в смеси, критические энергии инициирования и время установления детонационного режима. Позднее нами была предложена математическая модель механики реагирующих гетерогенных сред для описания данного явления [6—8]. Для ее верификации мы использовали в том числе и данные по зависимости скорости детонационной волны от концентрации частиц, которые приведены на рис. 1. Как видно, теоретические результаты неплохо описывают эту экспериментальную зависимость.

Упрощенная форма данной математической модели детонации частиц алюминия в кислороде [6], основанная на представлениях двухскоростного двухтемпературного континуума механики гетерогенных сред [9], приведена в [8] (назовем ее системой (А)). Уравнения, описывающие течение двухфазной смеси, вытекают из законов сохранения массы, импульса и энергии каждой из фаз. Горение алюминия описывается на основе приведенной химической реакции, инициируемой при достижении частицей некоторой критической температуры (тем-

20 30 40 50 60 70 [А1], %

Рис. 1. Зависимость скорости детонации смеси алюминия в кислороде от содержания частиц. Точки — эксперимент [1], сплошные линии: 1 — модель [6—8], 2 — термодинамический расчет [1]

пературы воспламенения) и учитывающей неполное сгорание частиц, обусловленное наличием и нарастанием окисной пленки в процессе горения. Предполагается, что тепло гетерогенной химической реакции выделяется полностью в газовой фазе. Значения констант математической модели (температуры воспламенения, энергии активации, тепловыделения и константы скорости химической реакции) определяются из условия соответствия между расчетными характеристиками течения и известными экспериментальными данными [1—3; 10—15]. Так же как ив [3], принимается температурный критерий воспламенения с близким значением Т^п = 900К. Для константы, определяющей скорость реак-

( ^ \ ^

ции горения частицы, принимается формула = т0 ( — ) (т0 = 0,0024

\“0/

мс при й0 = 10мкм и энергии активации Еа = 106 Дж/кг-град). Значение т0 обеспечивает согласование как с оценками длины зоны реакции в экспериментах [1], так и с последними данными по горению частиц алюминия в чистом кислороде (учитывая квадратичную зависимость от диаметра), приведенными в [14; 15]. Процессы межфазного взаимодействия определяются известными корреляционными формулами. Использовалась, например, формула для коэффициента сопротивления во , которая обеспечивает согласование с экспериментальными данными ИТПМ СО РАН по траекториям движения частиц за проходящими ударными волнами. Отметим, что в диапазоне рассмотренных значений параметров за ударными и детонационными волнами значения во мало отличаются от значений, определенных по известным формулам Хендерсона.

Анализ модели и численные результаты, полученные на ее основе, представлены в [16—25]. В литературе известны и другие математические модели для описания детонации смеси алюминия и газов, в частности, в [26] предложена модель детонации алюминиевой пыли, принимающая во внимание кинетический механизм образования зародышей конденсированного окисла.

1.2. Численные методы для решения нестационарных задач

Для численного решения начально-краевых задач детонации были разработаны соответствующие численные алгоритмы. Для газовой фазы использовалась явная схема второго порядка класса ТВД [27]. Уравнения дискретной фазы не содержат членов, связанных с давлением, поэтому для дискретной фазы применялись: схема Мак-Кормака и схема с разностями против пото-

ка Джентри—Мартина—Дэйли, предложенная для решения уравнения переноса вихря. Одномерные реализации и аппроксимационные свойства указанных схем приведены в [28]. Расчеты двумерных течений по схеме ТВД—Мак-Кормака и ТВД—Джентри показали идентичные результаты, при этом эффективность схемы ТВД—Джентри оказалась намного выше [29].

Исследование течений мелкодисперсных взвесей возможно и в рамках односкоростной двухтемпературной модели. В этом случае уравнения математической модели сводятся к уравнениям неравновесной газовой динамики с двумя параметрами неравновесности: Т2 (температура частиц) и £ (концентрация частиц), назовем ее системой (В). Здесь применение схемы ТВД потребовало внесения известных уточняющих поправок, связанных с отличием матрицы Якоби и ее характеристик (собственных векторов) от случая идеального газа. Уравнения для Т2, £ решались вдоль траектории с последующей интерполяцией значений на узлы конечно-разностной сетки.

Разработанные численные методы тестировались на ряде задач. В частности, было установлено, что для газовзвесей частиц алюминия можно пользоваться упрощенным уравнением состояния р = р(1 — £)ЯТ (р — давление газа, р — плотность смеси, Я — газовая постоянная, Т — температура газа), пренебрегая объемом, занятым частицами. В задаче о распространении плоской волны стационарной детонации в газовзвеси частиц алюминия решение сравнивалось с решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих течение в структуре стационарной волны детонации в сопутствующих координатах. В задачах ударно-волнового инициирования с решением системы ОДУ сравнивалось установившееся численное решение. Расчеты нестационарных процессов и двумерных задач тестировались на последовательности вложенных сеток. Все данные расчетов подтверждают высокую степень точности предложенных численных алгоритмов.

1.3. Типы стационарных детонационных волн

Для решения задачи о распространении бегущей плоской волны гетерогенной детонации в газовзвеси и определении ее структуры используем стационарный вариант уравнений (А) в сопутствующей фронту системе координат [7; 8; 16; 17]. При этом скорость ДВ и0 является собственным числом задачи. Минимально возможное значение этой величины ucJ соответствует режиму Чепмена—Жуге (ЧЖ). При и0 > UcJ возможны состояния, отвечающие пересжатому либо недо-сжатому режимам детонации.

Характерные времена тепловой и скоростной релаксации тт и ти являются функциями состояния. Для простоты теоретического анализа на первом этапе

параметры релаксации а = — и в = — за фронтом ДВ считались постоян-

Ти ТС

ными. Поскольку для широкого диапазона размеров частиц границы изменения параметров релаксации размыты, было проведено исследование детонационных режимов во всем пространстве параметров а и в. Оправданность такого подхода показана путем сравнения с результатами расчета при реальных значениях а, в, зависящих от параметров течения. В частности, показано, что качественная картина течения остается инвариантной.

Карты стационарных режимов детонации. В процессе решения системы ОДУ не все конечные состояния достижимы ввиду возможного появления в решении "линии запирания" [16; 17], которая состоит из точек, где производные основных параметров становятся бесконечными. Это может происходить даже при скоростях детонации, превышающих теоретическую скорость ЧЖ. В односкоростной модели область существования решений в плоскости М0, в (М0 — число Маха ДВ) находится выше разделяющей кривой М0 = М(в) (рис. 2 (а), область I). В двухскоростной модели область существования стационарных решений в фазовом пространстве (М0,а,в) аналогично отделяется поверхностью М0 = М(а,в) . При М0 < ММ (а, в) стационарных решений нет, при М0 > М(а,в) реализуется пересжатая детонация. На поверхности М0 = М(а,в) существуют режимы с внутренней особой точкой (пересжатые и недосжатые). Поверхность М0 = М(а,в), полученная численно, представлена на рис. 2 (б) линиями уровня при различных М0. Каждая линия уровня выходит на асимптоту: в ^ в(М0), а ^ то, в частности, вCJ(а) ^ вт . Кривая 1 отвечает режиму ЧЖ (М0 = 4,810), кривая 2 — пересжатому режиму с близким к ЧЖ числом Маха (при в > 6 они сливаются). Как и в односкоростной модели, начиная с некоторого М0 > М**, стационарные решения (пересжатые режимы) существуют во всей плоскости релаксационных параметров. Конечные особые точки оказались устойчивыми для всех стационарных режимов вне "дисперсионного" интервала, т. е. при ик < се, либо ик > Cf.

Структура течения. Исходные данные для расчетов приведены в [17]. На рис. 3 (а) показано распределение давления и плотности газа и частиц в режиме недосжатой детонации при а = 10,в = 20 (сплошные линии). Характерным здесь является резкий рост плотности частиц (так называемое явление р-слоя) в тонком слое за фронтом ДВ, как это наблюдается в некоторых задачах прохождения ударных волн в гетерогенных реагирующих и нереагирующих смесях (см. работы В. П. Коробейникова, В. А. Маркова и др.). Расчеты при различных значениях а и в показали, что условиями существования р-слоя (условно р2 > 6) можно считать: — > 1 при изменении а и в от 0 до 1; а2-1 в интервале 1 < а < 7; в

а > 7 (независимо от в). На карте режимов (рис. 2 (б)) область с выраженным р-слоем находится выше кривой 3, включая все режимы ЧЖ.

Характерные температурные зависимости для газа и частиц, приведенные на рис. 3 (б) для а = 4.6, в = 20, выявляют наличие локального максимума температуры газа на стадии воспламенения (назовем его Т-изгиб). Критерием появления Т-изгиба можно считать условие а > 1 .

Результаты расчетов при реальных значениях параметров релаксации с уче-

Рис. 2 (а). Карта режимов в односкоростной модели детонации

Рис. 2 (б). Карта режимов в двухскоростной модели детонации

том зависимости тт, ти от параметров течения по формуле Хендерсона выявляют как р-слой, так и Т-изгиб (рис. 3 (а), 3 (б) — штриховые линии). Существенные различия реальной структуры и структуры при фиксированных а, в наблюдаются только в зоне воспламенения. Длина зоны воспламенения и зоны горения

Рис. 3 (а). Структура волны детонации: р-слой. Штриховые линии — расчет с реальными параметрами

релаксации

Рис. 3 (б). Структура волны детонации: Т-изгиб. Штриховые линии — расчет с реальными параметрами

релаксации

по порядку величины (с учетом различий в размерах частиц) согласуется с экспериментальными данными ИТПМ СО РАН и В. А. Страусса [1].

1.4. Устойчивость стационарных детонационных волн

Устойчивость относительно малых и конечных возмущений. Стационарные решения различных типов (пересжатые, недосжатые) реализуются при поддержке данных состояний поршнем, который движется со скоростью, равной конечной скорости смеси. Оказалось, что все детонационные режимы, если сохраняется конечное состояние, являются устойчивыми относительно малых и конечных возмущений [16].

Устойчивость относительно сопряжения с волной разрежения. Предположим теперь, что в некоторый момент времени поршень мгновенно убирается, и в газовой фазе формируется центрированная волна разрежения (ВР). Возникает вопрос о ее взаимодействии с течением за детонационным фронтом в различных режимах детонации. Результаты расчетов (в рамках односкоростной модели в [18], двухскоростной — в [19]) показали, что в режиме Чепмена—Жуге волна детонации является устойчивой и самоподдерживающейся. Структура ДВ, состоящая из замороженного скачка уплотнения, зоны задержки воспламенения (роста давления) и зоны горения (уменьшение давления до конечного значения) сохраняется в неизменном виде. Возмущения из зоны ВР не проникают в зону ДВ, так как конечная скорость течения смеси относительно фронта равна равновесной скорости звука. Пересжатый режим в области существования режима Чепмена—Жуге как в односкоростной, так и в двухскоростной постановке, в области существования режимов ЧЖ трансформируется в волну Чепмена—Жуге. Недосжатый режим с полностью сверхзвуковым конечным состоянием оказался самоподдерживающимся. Пересжатый режим вне области существования режима Чепмена—Жуге трансформируется в волну недосжатой детонации с внутренней звуковой (по замороженной скорости звука) точкой и сверхзвуковым конечным состоянием. Были исследованы и иные режимы взаимодействия ДВ и ВР.

1.5. Инициирование детонации

Инициирование в плоских каналах при разрушении КВД. Рассмотрим полупространство, ограниченное твердой стенкой, часть которого — камера высокого давления (КВД) — отделена диафрагмой. Предположим, что под воздействием инициатора в КВД произошло выделение энергии, частицы алюминия сгорели, и смесь перешла в новое состояние. Вне КВД параметры отвечают начальному состоянию. В момент времени £ = 0 диафрагма разрушается. Соответствующая начально-краевая задача решается численно. Выявлялось влияние условий в КВД и параметров релаксации на сценарии инициирования и типы сформированных течений (инициирование в рамках равновесной модели с мгновенным тепловыделением исследовалось в [20]).

При высоких значениях параметров смеси в КВД частицы достигают температуры воспламенения непосредственно за фронтом головного ударного скачка. Данный сценарий будем называть "жестким" инициированием. Протяженность зоны формирования согласуется здесь с экспериментальными данными [1—4]. Так как принятые значения параметров релаксации лежат в области существования режимов Чепмена—Жуге (см. карту детонационных режимов, рис. 2 (б)), то в

результате инициирования формируется волна Чепмена—Жуге.

При более мягких условиях в КВД воспламенение частиц имеет место на контактном разрыве, который образуется за головным ударным скачком и распространяется со скоростью, меньшей скорости УВ. При достаточных условиях происходит переход к детонации. Область горения, первоначально локализованная на контактном разрыве, при взаимодействии с зонами тепловой и скоростной релаксаций за фронтом лидирующей УВ размазывается. Передний край фронта горения ускоряется и "сцепляется" с фронтом лидирующей УВ, что приводит к усилению УВ и формированию детонационного фронта. Такой сценарий назовем "мягким" инициированием детонации [21].

Формирующаяся в результате инициирования волна отвечает режиму, который определяется значениями параметров релаксации в соответствии с картой решений (рис. 2 (б)). Вне области существования режимов Чепмена—Жуге само-поддерживающимися являются недосжатые стационарные режимы.

Критерий инициирования. Исследовалось влияние ширины КВД на инициирование детонации в различных режимах. Оказалось, что в случае жесткого инициирования догоняющая волна разрежения не разрушает сформированную ДВ при длине КВД не менее 2 см, что при принятом значении давления в ней 150 атм соответствует запасенной энергии инициирования (0,9 МДж/м2). Для мягкого инициирования (100 атм в камере) достаточно длины КВД 5 см, а энергия инициирования составляет приблизительно 1.5 МДж/м2. (Полученные величины сравнимы с экспериментальными данными, приведенными в [3]). Оказалось также, что даже при достаточно большой (бесконечной) ширине камеры существуют кривые, разделяющие в плоскости (р,Т) области отсутствия детонации, мягкого и жесткого инициирования. Пределы мягкого инициирования зависят также от параметров релаксации. При заданных температуре и параметрах релаксации можно определить границы инициирования в зависимости от давления в камере и ее ширины Ь. Разделяющие линии в масштабе 1/Ь оказались прямыми (рис. 4 (а)).

Инициирование при воздействии поддерживаемых и взрывных ударных волн на облако частиц. Рассмотрим далее плоский канал, разделенный на две части. Пусть левая часть канала заполнена газом, по которому слева направо распространяется плоская ударная волна. Справа от границы пространство канала заполнено смесью частиц алюминия и кислорода (облако частиц) с концентрацией частиц близкой к стехиометрической. Рассматриваются два вида инициирующей УВ: а) с прямоугольным профилем (поддерживается поршнем) и б) с трапециевидным профилем скорости (УВ с примыкающей волной разрежения). Требуется определить картину течения, возникающую в канале после взаимодействия УВ с облаком частиц. Расчеты проводились с учетом зависимости параметров релаксации от параметров течения, исходные данные приведены в [22].

При воздействии поддерживаемой УВ достаточной амплитуды в зоне, примыкающей к краю облака, температура частиц превышает порог воспламенения. В результате на кромке облака образуется фронт горения, который некоторое время распространяется по смеси, не взаимодействуя с лидирующей УВ. При

0.4

0.3

0.2-

0.1

160

200

240

280

320

Рис. 4 (а). Критерии инициирования детонации при разрушении КВД, зависимость критической ширины

камеры от давления и температур

М0 = 3.5 фронт горения развивается медленно, долго отстает от лидирующей УВ, которая проникает вглубь облака и успевает сформировать протяженный р-слой. Дальнейшее взаимодействие фронта горения с р-слоем приводит к появлению ударного скачка на фронте горения. Далее происходит резкое ускорение сформировавшейся детонационной волны, которая догоняет лидирующую УВ. При их слиянии происходит значительное выделение энергии, в результате чего лидирующая УВ преобразуется в сильно пересжатую детонационную волну. Возникшая ДВ затем постепенно ослабляется и переходит в режим стационарной детонации со скоростью, близкой к скорости нормальной (недосжатой) детонации 1,56 км/сек. Длина пути формирования стационарной структуры здесь составляет более 10 м и уменьшается с ростом амплитуды инициирующей УВ.

Критерий инициирования при воздействии взрывной УВ (сопровождаемой примыкающей центрированной волной разрежения) связан не только с амплитудой падающей УВ, но и с величиной полной энергии УВ в газе. Введем величину

[26], где индекс 0 отвечает начальному состоянию, а пределы интегрирования определяются от точки смыкания волны разрежения с зоной постоянного течения до фронта УВ. Оказалось, что если амплитуда волны и величина Ш достаточны для инициирования, то сформированная стационарная детонационная волна уже не зависит ни от амплитуды падающей УВ, ни от энергии инициирования.

ХБШ

ХЯШ

На рис. 4 (б) показана зависимость критической энергии инициирования от числа Маха падающей волны для различных фракций частиц. Область детонации находится сверху от кривых. Каждая кривая имеет вертикальную асимптоту, которая определяет достижение температуры воспламенения частицами за фронтом УВ, слева от кривых очаг воспламенения не возникает. Кроме того, каждая кривая характеризуется своей горизонтальной асимптотой при М0 ^ то, ниже которой детонация не развивается даже в сильных УВ, и которая определяет минимальное значение необходимой энергии инициирования в зависимости от размера частиц (что качественно согласуется с экспериментальными данными [3]). Вычисленные при М0 = 6 минимальные значения Ш составляют 0,23 Мдж/м2, 0,77 Мдж/м2 и 2,3 Мдж/м2 для частиц 5, 10 и 20 мкм соответственно. Результаты согласуются как с оценками критической энергии инициирования при разрушении диафрагмы в КВД, так и с экспериментальными результатами

[3], относящимися к газовзвеси алюминия в кислороде. В [3] для сферической детонации частиц 3,5 мкм оказалось достаточным 125 г ТНТ, что при пересчете на плоский случай дает оценку 0,15 Мдж/м2 (что сопоставимо с расчетным значением 0,23 Мдж/м2 для частиц 5 мкм).

Рис. 4 (б). Критерии инициирования детонации при воздействии взрывной УВ на облако частиц

1.6. Двумерные детонационные течения

Инициирование детонации в слое при воздействии поддерживаемой ударной волны. Рассмотрим плоский канал, к нижней стенке которого прилегает прямоугольное облако взвеси алюминиевой пыли. Предположим, что поддерживаемая (с прямоугольным профилем) плоская ударная волна, распространяясь по каналу, входит в облако. При некоторых значениях амплитуды УВ в облаке может возникнуть гетерогенная детонация. поскольку облако занимает только часть сечения канала, становятся важными двумерные эффекты. Начально-краевая задача, описывающая детонационное течение смеси, форму-

лируется соответственно физической постановке [23]. Расчеты проводились для частиц размером 5 мкм и ширины канала 10 см, ширина облака частиц менялась от 2 см до 9 см.

Прямоугольная УВ достаточной амплитуды (М0 = 5, скорость 1,73 км/с) при входе в облако создает условия для воспламенения частиц и быстрого формирования детонационной волны. Далее происходит установление режима стационарной пересжатой детонации, скорость распространения которой в одномерной постановке 1,74 км/с. Конечные размеры ширины облака приводят к тому, что входящая в облако УВ изгибается и преломляется. По мере развития зоны горения фронт внутри облака ускоряется, р-слой за фронтом лидирующей УВ переходит в р-слой детонационной структуры, остальная область заполняется продуктами детонации, содержащими недогоревшие частицы. В начальный момент взаимодействия УВ с ограниченным облаком внутри него возникает поперечная волна давления, которая распространяется по каналу, и, многократно отражаясь затем от верхней и нижней стенок, приводит к флуктуациям течения на фронте и за фронтом лидирующей УВ. Течение за фронтом ДВ, сопряженной с УВ в газе не является стационарным, но в среднем по времени скорость распространения фронта выходит на постоянное значение.

Подобная картина распространения ударной/детонационной волны в канале имеет место и в случае, когда поддерживаемая инициирующая УВ распространяется со скоростью, меньшей скорости ЧЖ. Здесь средняя по времени скорость сформированного детонационного течения определяется 1,55 км/с для облака шириной 4 см и 1,5 км/с для 2 см, что ниже скорости ЧЖ (1,56 км/с). Течение при этом характеризуется неустойчивостью контактной поверхности, отделяющей облако несгоревших частиц и продуктов детонации от чистого газа (рис. 5 (а)).

Инициирование детонации в слое при воздействии взрывной ударной волны. Одна из особенностей взаимодействия реальной ударной волны (ослабляемой волной разрежения) с облаком частиц конечной ширины, состоит в том, что ударная волна вне облака затухает. Однако если детонационное сгорание в облаке компенсирует это затухание, то выход на квазистационарный режим детонации в среде возможен. Это имеет место при соответствующей для воспламенения частиц амплитуде и достаточной для формирования детонационного течения в облаке энергии падающей УВ (как и в одномерной задаче взаимодействия УВ с облаком), а кроме того, достаточной ширине облака для поддержания распространения комбинированной ударно-детонационной волны в канале.

При воздействии взрывной УВ в "узком" облаке (шириной 2 см) формируется структура, состоящая из лидирующей ударной волны и распространяющегося на некотором расстоянии от нее фронта горения. Затем лидирующая ударная волна замедляется и затухает, а фронт горения отстает. При ширине облака 4 см при тех же условиях формируется промежуточный режим, фронт горения в какой то момент догоняет и сливается с лидирующуей УВ, но амплитуда сформированной волны еще недостаточна для поддержания детонационного течения в канале. При ширине облака 6 см формируется детонационная структура, смыкающаяся с ударной волной вне облака, и комбинированная удар-

1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2

Рис. 5 (а). Квазистационарные режимы детонации в ограниченном по ширине облаке: поддерживаемая низкоскоростная инициирующая УВ, поле плотности частиц

ная/детонационная волна распространяется вдоль канала. Режим распространения здесь также не является стационарным (рис. 5 (б)). Отчетливо прослеживается прохождение поперечной волны, которая, отражаясь от верхней и нижней стенок канала и от контактной границы, способствует образованию сложной и нерегулярной ячеисто-подобной структуры течения. Поверхность облака несгоревших частиц так же, как и на рис. 5 (а), становится неоднородной с образованием множественных вихревых структур. Тем не менее характер распространения детонационной волны в ограниченном облаке в канале является периодическим, средняя по времени скорость детонации отвечает скорости Чепмена—Жуге [24].

1.7. Формирование ячеистой детонации

Как известно, широко используемая модель детонации Зельдовича— Неймана—Дюринга, являясь идеальным приближением, не описывает реальных детонационных волн, которые распространяются в форме многофронтовой или ячеистой детонации. Детонационный фронт при этом состоит из участков пере-сжатой и затухающей детонационных волн (ДВ), соединяющихся в тройных точках, из которых выходят также поперечные волны. Система поперечных волн, движущихся в противоположных направлениях, является регулярной, а траектории тройных точек при распространении фронта формируют картину в виде некоторых ячеек.

Численное моделирование ячеистой детонации в газовзвеси частиц алюминия в кислороде проводилось для стехиометрических смесей [25]. Формирование ячеистой структуры происходит при ударно-волновом инициировании детонации в облаке, заполняющем полупространство плоского канала. Роль инициатора малых возмущений выполняет начальная неоднородность плотности частиц на пе-

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35

1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65

1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95

Рис. 5 (б). Квазистационарные режимы детонации в ограниченном по ширине облаке: взрывная инициирующая УВ, поле градиентов давления

редней кромке облака

Др2(х, у) = р2оё ео^

(Др2 — наложенное возмущение плотности частиц, 8 = 0.1 — амплитуда возмущения, У — ширина канала).

Двумерная картина течения (рис. 6 (а)) показывает возникновение неравномерной структуры ячеистой детонации. Точки С соответствуют столкновениям поперечных волн, а участок Б в центре рисунка представляет собой пересжа-тую ДВ, здесь столкновение тройных точек уже произошло и поперечные волны расходятся. Участки М отвечают ножкам Маха, где в представленный момент времени происходит переход от пережатой детонации к затухающей.

Определение размера ячейки. Одним из важных вопросов ячеистой детонации является установление связи между размером ячейки и характеристиками детонации. Основными геометрическими масштабами в газовой детонации являются протяженности зон индукции (задержки воспламенения) и горения. Детонационные течения в дисперсных средах характеризуются также процессами межфазного взаимодействия (скоростной и тепловой релаксации), в силу чего им присущи дополнительные масштабы. Протяженности перечисленных характерных зон в гетерогенной детонации зависят от размера частиц.

В свою очередь в численных расчетах следует принимать во внимание влияние ширины расчетной области, конечно-разностной схемы и параметров сетки.

У,м

0.2-

м

•с

м

0.1-

м

• с

м і__

о-

13 14 Х,М

0.8

0.9

1.1 1.2

Рг КГ/м3

2 4 6

8

10 12 14

Рис. 6 (а). Численное моделирование ячеистой детонации: мгновеная картина течения (поле плотности газа,

d=5мкм)

Зависимость числа ячеек от ширины канала носит скачкообразный характер. В точках бифуркации небольшое увеличение ширины канала приводит к изменению числа ячеек. Влияние ширины канала на результаты расчетов схематически представлено на рис. 6 (б). В широких каналах вблизи точек бифуркации структуры нерегулярны, характеризуются дроблением и слиянием ячеек. В промежутках между точками бифуркации структуры регулярны, но неравномерные. При некотором значении ширины канала между точками бифуркации формирующаяся структура равномерна.

Рис. 6 (б). Численное моделирование ячеистой детонации: зависимость результатов расчета от ширины канала

У

N+1/2 ячеек Точка бифуркации

N ячеек Нерегулярные структуры

_________ Неравномерные регулярные

-------( ) Равномерные регулярные

Неравномерные регулярные

М ЯЧ66К « хх

Нерегулярные структуры

Точка бифуркации <

N-1/2 ячеек / Нерегулярные структуры

N ячеек Точка бифуркации N-1/2 ячеек

Значения поперечного размера детонационной ячейки Л, определенные по результатам расчетов, можно аппроксимировать степенной зависимостью от диа-

( & \ в

метра частиц Л = Ао ( — ) , где при = 10 мкм Ао = 27 см, а показатель степени

\«о/

составляет в = 1.6. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными [30] и расчетными данными [31] для бедной взвеси частиц алюминия.

1.8. Гетерогенная детонация в полидисперсных средах

Численное и теоретическое исследование детонации в полидисперсных взвесях частиц алюминия в кислороде выявило следующие особенности одномерных и двумерных течений [32]:

— детонация в бидисперсной взвеси является неидеальной, стационарная часть структуры ограничивается равновесно-замороженной звуковой точкой, детонационная структура характеризуется двойным р-слоем;

— определены нелинейные зависимости критического числа Маха УВ и энергии инициирования взрывных УВ от параметра насыщенности; при этом присутствием малого количества мелких частиц в смеси можно обеспечить значительное снижение энергии инициирования;

— возможны комбинированные сценарии инициирования детонации, при которых происходит "жесткое" инициирование в мелкой фракции и "мягкое" в крупной, при этом возможно формирование и временное существование нестационарных двухфронтовых структур;

— в полидисперсных взвесях происходит частичное вырождение ячеистой детонации с ослаблением поперечных волн и спрямлением фронта; характер ячеистой детонации и размер детонационной ячейки зависит от фракционного состава смеси;

— в смесях со значительной дисперсией в распределении частиц по размерам возможно полное вырождение ячеек и устойчивое распространение плоской волны детонации;

— результаты численного моделирования двумерных детонационных течений коррелируют с данными акустического анализа и согласуются с новыми данными экспериментов, свидетельствующих о вырожденном характере ячеистой детонации в газовзвесях частиц алюминия.

1.9. Математическая модель гетерогенной детонации газовзвеси угольной пыли

Была развита модель гетерогенной детонации угольной пыли в воздухе и кислороде [25; 33—35], принимающая во внимание воспламенение и горение частиц. Она была согласована с экспериментальными данными как по зависимости скорости стационарной детонации от концентрации частиц, так и по зависимостям времени задержки воспламенения от числа Маха УВ. Проведенный анализ

выявил определяющее влияние динамики выхода и горения летучих на воспламенение взвеси частиц битуминизированного угля, которое происходит по смешанному (гомогенно-гетерогенному) механизму. Эффект скоростной неравновес-ности играет важную роль в воспламенении и, следовательно, инициировании гетерогенной детонации в газовзвесях частиц угля с высоким содержанием летучих.

2. Физическое и математическое моделирование акусто-конвективных процессов сушки капиллярно-пористых тел

Нами была развита теория акусто-конвективной сушки капиллярнопористых сред, основанная на экспериментальном и теоретическом подходах механики гетерогенных сред. В рамках теоретического подхода предложена математическая модель движения смеси двух конденсированных сред в двухскоростном двухтемпературном приближении с учетом различия давлений жидкой и твердой компонент. Построена нелинейная теория распространения сильных возмущений по смеси жидкости и твердого тела. Изучено фильтрационное приближение полной модели. Для верификации маематической модели проведены эксперименты на большой и малой струйных установках ИТПМ СО РАН, имеющие целью выявить механизмы ускорения и преимуществ данного вида сушки в сравнении с конвективным. Сопоставление результатов расчетов, проводимых по фильтрационной модели, с расчетами, полученными в рамках полной модели механики гетерогенных сред, показало хорошее согласование по времени установления давления в образце. Показано также, что: имеется корреляция между экспериментом и расчетом по времени осушения образцов древесины; данная математическая модель обладает устойчивыми во времени и пространстве решениями типа бегущих акустических волн и адекватно описывает начальную стадию процесса акустической сушки.

Актуальность темы исследований. В промышленности используется ряд различных способов сушки древесины, которые основаны на подводе тепла к высушиваемому материалу с помощью различных рабочих тел. Все эти способы сушки являются весьма энергозатратными, поскольку включают затраты энергии на нагрев как рабочего агента (газа, например), так и осушаемого материала. Одним из возможных альтернативных способов сушки является акусто-конвективный метод осушения. При использовании этого метода влага экстрагируется из осушаемого материала и уносится конвективным потоком при его (материала) облучении звуком с подходящими характеристиками. Принципиальное отличие данного способа от традиционного термического состоит в том, что сушка протекает без повышения температуры осушаемого материала, т. е. реализуется "холодная" сушка.

Положительными моментами при акустической сушке являются высокая интенсивность процесса, возможность его регулирования в широких пределах, достижение потребной конечной влажности древесины. Отличительной особенностью данного метода является низкая температура сушильного агента, при

этом материал подвергается воздействию одновременно по всей толщине. Вследствие этого возможна бездефектная сушка толстых сортаментов с высокой прочностью, например, древесины, тогда как при применении чисто конвективного способа сушки перегретым паром прочность снижается из-за перегрева. Сушильные установки для такого метода проще в эксплуатации и дешевле по сравнению с установками, в которых используется воздух, нагреваемый калориферами. Возможна сушка в течение всего года независимо от состояния атмосферного воздуха. Дополнительным достоинством такого способа сушки является сравнительно низкая стоимость ее установки, эксплуатации, а также безопасность обслуживания. Поэтому технологический процесс выработки продукции на предприятии может быть организован более совершенно.

Задачей данного исследования является построение физикоматематической модели процесса акустической сушки. Выполняемые экспериментально-теоретические исследования направлены на выяснение физического механизма и построение целостной математической модели явлений переноса и экстракции влаги при сушке материалов воздухом комнатной температуры в акустическом поле высокой интенсивности.

2.1. Основные уравнения и постановка задач по сушке с учетом

скоростной неравновесности и различием давлений фаз

Нелинейные волны. Для построения математической модели данного явления использовались методы механики гетерогенных сред. Для этой цели капиллярно-пористое тело было представлено как смесь двух взаимопроникающих компонентов с различными индивидуальными параметрами, описывающими движение и общей характеристикой смеси — объемной концентрацией компонент. Для описания распространения конечных волн была создана теория распространения волн конечной амплитуды (УВ), позволившая указать карту возможных движений в насыщенном пористом теле, определить ударные волны дисперсионного, дисперсионно-замороженного и других типов. Была также разработана математическая технология для решения задач волновой динамики таких смесей, позволившая показать устойчивость УВ различных типов. В качестве приложений были рассмотрены и задачи об осушении капиллярно-пористого тела путем возбуждения в нем акустических колебаний. Этому посвящен следующий раздел.

Линейные волны. Для этой цели исследуем движение жидкости в некотором брусе длиной I с площадью поперечного сечения Б. В брусе содержится вода с объемной долей шщ, которая занимает все свободное пространство внутри скелета бруса. Будем считать, что на правом конце бруса задается малое знакопеременное разрежение порядка 0.1 атм. Это позволяет свести задачу о миграции жидкости в пористой структуре образца к проблеме линейной акустики механики гетерогенных сред. При этом основное базовое течение характеризуется параметрами давлениями компонентов Р^ = Р0 = 1 атм., скоростями и2 = и = 0, где г = 1 означает жидкость, г = 2 — твердый скелет.

Основная система уравнений акустики. Известным образом получаем линеаризованные уравнения механики гетерогенных сред (МГС) с различ-

ными давлениями и скоростями компонентов

др[ + р ди[ = 0 др'2 + р ди'2 = 0

-тгт + р"0^“ = ° ~7й~ + р2°^~ = °’

д£ дх д£ дх

ди] дР] . ди'2 дР2 дш'2 .

р‘° 1Г + т]0 &" =  р2°~зГ + т20 а;2 = -Г*' ~эТ = й'

где

= тюр20-------------, я= тюШ20----------------.

Т5 Тт2

Уравнения состояния и основное равенство МГС примут следующий вид:

Г, = (р" - т") = ^2 (р2 - т2) т, = /

Г] —------------, Р2 — а --, т1 — -т2.

тю т20

Данная система уравнений является замкнутой и пригодна для описания акусто-конвективных режимов экстракции влаги.

Дисперсионные соотношения. Решение данной системы ищется в виде плоской синусоидальной волны, записанной в экспоненциальной форме

Ф = Ф0е"(ш*-кх),

где к — волновое число, ш = 2п/Т — циклическая (круговая) частота волны, Т — период колебаний, а Ф = Ф(р], р2, и], и2, т2) является вектором решения. Полученное дисперсионное соотношение является биквадратным уравнением относительно к:

га2к4 —

22 • 2/л 2\ ш , 2- \ аш, га2р

гш (1 + а ) +-----(тю + а рт2о) +---------------(т20 + т^р)--------

Тт2 Тт2 _

ш3 ш3

+гш4 +-----(тю + рт20) +----------------(т20 + а2ртю)-

Тт2

к2+

гш

2

-(тю + рт2о)(т2о + а ртт) = 0

1 в'1 т2

и имеет аналитическое решение, позволяющее определить зависимость к = к(ш) в виде

, а ± л/а2 - 4га2ш/3

к"-4 = —^га2-------------

где а = а(ш) , в = в(ш) — некоторые функции от частоты.

Проведенный анализ дисперсионных соотношений показал, что акустические колебания, создаваемые в образце, являются устойчивыми и затухающими для диапазона параметров (размер пор, начальная пористость образца и др.), представляющего физический интерес и реализующегося в экспериментах. С точки зрения эффективности процесса акустической сушки представляют интерес режимы возбуждения в образце колебаний, которые соответствуют замкнутым кривым, изображенным на рис. 7, так как в этом случае пространственная часть

-0.21 -0.14 -0.07 0 0.07 0.14 0.21

Рис. 7. Зависимость инкремента малых возмущений 7 от волнового числа

возмущений затухает слабо. Отметим, что на рис. 7 существует точка, являющаяся инвариантной для всех значений т]0, в которой абсолютная величина к* и значение 7* являются постоянными. Здесь показано поведение инкремента малых возмущений 7 от начальных параметров.

В зависимости от значений характерных времен релаксации, описывающих процессы выравнивания скоростей и давлений фаз, оказалось возможным получить предельные типы течений смеси:

1. Замороженное течение, когда ти ^ то и тр ^ то, т. е. скорости и давления компонентов всегда различны. В этом случае дисперсионное соотношение имеет решения, соответствующие скоростям звука в чистых материалах, составляющих смесь.

2. Равновесное течение, с нетривиальным решением, если ти ^ 0 и тр ^ 0,

2

с2 = ____________а2р____________

3,4 (т]0 + рт20)(т20 + а2ртю) ’

3. Равновесно-замороженное течение, с нетривиальным решением при ти ^ 0 и тр ^ то ,

2 =

3,4 (тю + рт2о) ’

последний корень определяет равновесно-замороженную скорость звука.

4. Замороженно-равновесное течение: реализуется в случае ти ^ то и тр ^ 0, определяет замороженно-равновесную скорость звука.

Фильтрационная модель процесса сушки. Область применения теории фильтрации. Используя полную систему уравнений МГС и пренебрегая в ней конвективными членами, нетрудно получить выражение для коэффициента проницаемости, связывающего скорость фильтрации с градиентом давления жидкости в порах в виде закона Дарси.

Было показано, что приближение сд = 24/И.е справедливо при диаметре пор в древесине 5 ^ 100 мкм. Примем эту величину в качестве оценки. В общем случае в силу Стокса также входят поправки по числу И,е. Тем самым математическая модель фильтрации определена. Было дано аналитическое решение задачи об осушении образца под воздействием знакопеременного нагружения.

В общем случае модели МГС с различными давлениями и скоростями решение поставленной задачи сушки под действием разрежения на свободном конце бруса реализовано с помощью модифицированного метода "крупных частиц" первого порядка аппроксимации. Оказалось, что внутрь бруса распространяется волна разгрузки твердой фазы и его наполнителя (воды). На рис. 8 приведены распределения давлений воды и пористого скелета соответственно для моментов времени от 0 до 200 с шагом 5. Они показывают, что первоначально давление снижается в волне разгрузки в древесине. За ней распространяется волна разгрузки по жидкости. Естественно, что оба фронта двигаются со скоростями распространения возмущений в соответствующей 1-й среде — а^. На фоне слабого перемещения древесины в направлении выхода из образца осуществляется истечение жидкости со скоростью примерно в два с половиной раза большей. Тем самым показано, что один из возможных механизмов ускорения сушки под действием звуковых волн заключается в инициировании в образце волн разрежения, которые способствуют ускоренному выходу влаги из образца.

Экспериментальное исследование процесса экстракции влаги под действием акустических возмущений. 1. Эксперименты по экстракции влаги из древесины проводились на модельной сушильной установке ИТ-ПМ СО РАН. В качестве источника звука высокой интенсивности использовался встроенный генератор Гартмана. Проведено две серии экспериментов. В первой серии в качестве исследуемого материала использовалась сосна. Размеры первого образца: толщина Н = 21 мм, ширина Ь = 130 мм, длина I = 1003 мм, размеры второго образца Н = 50 мм, Ь = 81 мм, I = 1002 мм. Интенсивность волны составляла 178 дБ, частота — 125 Гц. Диаметр пор в образце изменялся в диапазоне 20 ^ 40 мкм. В ходе эксперимента регистрировалась масса образцов (табл. 1).

Во второй серии экспериментов исследовались четыре образца из березы одинаковой ширины Ь =70 мм, длины I = 950 мм, толщиной Н = 19, 30, 40, 50 мм для образцов 1, 2, 3 и 4 соответственно. Интенсивность волны составляла 177 дБ, частота — 130 Гц. Средний диаметр пор в образце 30 мкм. Результаты экспериментов приведены в табл. 2.

Как видно, для обоих видов древесины имеет место интенсивная потеря жидкости под действием акусто-конвективного воздействия.

Верификация математической модели сушки образца. Сопоставление численных данных гетерогенной и фильтрационной моделей. Была выполнена серия расчетов на установление давления в брусе для

Рис. 8. Профили давлений компонентов

различных диаметров пор по гетерогенной модели процесса сушки. На рис. 9 дискретными значками " + " отмечены значения времени релаксации давления для пор диаметром 50, 200 и 400 мкм. Видно, что с уменьшением диаметра пор происходит значительное увеличение времени релаксации скоростей и давлений компонентов смеси. Линией представлена зависимость времени релаксации давления в брусе от диаметра пор, полученная с помощью фильтрационной модели процесса сушки. Видно, что результаты, полученные по фильтрационной модели, совпадают с расчетами, выполненными в гетерогенной модели. Значения времен релаксации, полученные в гетерогенной модели для пор диаметром 400 мкм, сов-

Таблица 1. Изменение массы образца

мин Масса образца 1 Масса образца 2

0 2,285 3,090

5 2,265 3,075

10 2,250 3,060

15 2,235 3,050

20 2,220 3,040

25 2,205 3,025

30 2,190 3,015

35 2,180 3,005

40 2,170 3,000

45 2,160 —

Таблица 2. Изменение массы образца

мин Масса образца 1 Масса образца 2 Масса образца 3 Масса образца 4

0 1,190 1,910 2,420 3,060

5 1,170 1,880 2,400 3,025

10 1,150 1,865 2,380 3,005

15 1,145 1,850 2,370 2,995

20 1,130 1,840 2,355 2,975

25 1,120 1,825 2,345 2,960

30 1,115 1,815 2,335 2,940

падают с результатами фильтрационной модели, однако с уменьшением диаметра до 200, 50 мкм расчетные значения времени по гетерогенной модели превышают аналогичные значения, получаемые по фильтрационной модели.

Проводилось и сопоставление численных данных о сушке образца, полученных в рамках гетерогенной модели с экспериментальными данными. При этом использовалась величина максимальной амплитуды давления Рт, которая оценивалась по известной интенсивности акустической волны Ь = 201д ( ] дБ,

\'\/2ро/

где Р0 = 2 • 10-5 Па. Так, в первой серии экспериментов максимальная амплитуда давления составляла 22467 Па, а во второй — 20024 Па. На рис. 10 представлены результаты расчетов и физического эксперимента, касающиеся интенсивности уноса влаги из осушаемого образца (сосна, образец 1). Видно, что в целом расчетные оценки удовлетворительно соотносятся с опытными данными. Наблюдается близкий к линейному характер теоретической зависимости Дш = Дш(£), тогда как в экспериментах наблюдается постепенное затухание скорости уноса влаги при больших временах процесса сушки (более часа). Это свидетельствует о необходимости уточнения математической модели, возможно, с учетом слабой нелинейности и наличия защемленного воздуха в образце.

Экспериментальное исследование процесса экстракции влаги под действием акустических возмущений. 2. Для проведения этих ис-

Рис. 9. Зависимость времени релаксации давления в брусе от диаметра пор

следований в ИТПМ СО РАН имеются струйные акустические установки, оснащенные измерительным комплексом для нахождения амплитудно-частотных характеристик, температуры, скорости и др. рабочего поля. Потери массы при осушении определялись весовым методом. Целями исследований было выявление механизмов акусто-конвективной сушки и, по возможности, определение управляющих параметров ее ускорения. Остановимся на первом факторе нашего исследования, которое проводилось на установке, изображенной на рис. 11.

Здесь приведена схема экспериментальной установки, в которую помещались модельные образцы. В качестве таковых использовались, например, две пластинки (1), выполненные из стали, стекла и оргстекла, с зажатой между ними при помощи пластмассового профиля (3) мелкоячеистой сеточкой (2). Пространство между пластинками могло заполняться дистиллированной водой с помощью медицинской иглы (5), введенной во внутреннюю полость. Температура внутри образцов, а также температура окружающей их среды измерялась термопарами

(4). Использовались хромель-алюмелевые и хромель-капелевые термопары. Подготовленный образец устанавливался в канал сушильной установки прямоугольного сечения (6) так, чтобы открытый край сетки был на подветренной стороне потока. В качестве источника звука использован генератор Гартмана (8). Режим работы установки определялся давлением торможения рабочего газа в форкаме-ре сопла Р и положением поршней (9 и 10). Уровень интенсивности акустического поля измерялся датчиком давления (7), сигнал с которого подавался на анализатор спектра и осциллограф.

На первом этапе исследований было показано, что наиболее вероятным, с

Ат, кг

Рис. 10. Сопоставление опытных (А) и расчетных (линия) данных по изменению потери массы образца

во времени

нашей точки зрения, механизмом экстракции воды из модельного образца при данных параметрах потока является механизм разбрызгивания. Это относится как к конвективному режиму сушки, так и к звуковому. При этом облучение звуком приводит к уменьшению среднего радиуса капель воды. Показано также, что экспериментальные данные по зависимости влагосодержания от времени в процессах конвективной и акусто-конвективной сушки (рис. 12) удовлетворительно описываются линейным кинетическим уравнением. В качестве иллюстрации на рис. 12 приведено распределение количества экстрагированной воды из образца, которое показывает преимущества акусто-конвективной сушки по сравнению с конвективной.

Тепловые эффекты в модельных образцах при акустическом и конвективном воздействии. На описанной установке было проведено измерение температур трёх модельных образцов, находящихся в потоке неподогретого воздуха и подвергнутых акусто-конвективной и конвективной сушке. Результаты измерений температуры внутри сухих образцов и температуры потока при конвективном режиме и при наличии акустического поля показали, что при конвективном воздействии температура внутри всех трех образцов принимает значение температуры потока. В режиме с акустическим полем наблюдается определенный нагрев сухих образцов по сравнению с температурой потока. Причем максимально нагревается образец со стенками из оргстекла, минимально — из стали. Наблюдаемое явление нагрева объясняется диссипацией энергии акустического поля внутри образцов и охлаждающим воздействием потока, а также величиной

п

5 4 3 2 1

Рис. 11. Схема экспериментальной установки

теплоемкости материала сеточки и стенок. Была предложена математическая модель, основанная на этих предположениях и позволившая удовлетворительно описать экспериментальные данные. При сушке образцов в акустическом поле по мере удаления влаги в образце с низким значением коэффициента теплопроводности стенок (стенки из оргстекла) наблюдается увеличение температуры внутри образца, обусловленное ростом величины поглощаемой акустической энергии. Механизм сушки образцов состоит из двух стадий. На первой стадии происходит диспергирование воды с открытого торца, на второй — увеличение диссипации акустической энергии в освобожденном от воды пространстве и возрастание роли механизма испарения влаги. Выявлено влияние теплопроводности материала стенок образцов на скорость сушки. Получены значения средних за период сушки коэффициентов влагообмена образцов при акустическом воздействии.

Автор с удовольствием отмечает, что при написании данного обзора использованы работы [1—47]. При написании последней части работы использова-

t, мин

Рис. 12. Количество экстрагированной воды при акусто - конвективной и конвективной сушке. Сопоставление

расчетных и экспериментальных данных

лись [37—47]. Пионерские работы по акустической сушке пористых материалов в ИТПМ СО РАН проводили в начале 1990-х гг. В. Н. Глазнев и Ю. Г. Коробейников. Обстоятельный обзор ранних исследований в этой области выполнен в

[48].

Заключение

В работе описаны некоторые результаты, полученные в лаборатории 20 ИТПМ СО РАН за 1997—2008 гг. в области механики реагирующих/инертных гетерогенных сред. Эти данные были получены в основном с А. А. Жилиным, Т. А. Хмель, Ю. Г. Коробейниковым и др., которым автор выражает благодарность за сотрудничество. Неоценимым является сотрудничество с нашим учителем В. М. Фоминым на всех этапах работы, поддержку и внимание которого наш авторский коллектив чувствовал все эти годы.

Список литературы

1. Strauss, W. A. Investigation of the detonation of aluminum powder-oxygen mix-tures / W. A. Strauss // AIAA J.— 1968.— Vol. 6, № 12.— P. 1753—1761.

2. Tulis, A. J. Detonation tube studies of aluminum particles dispersed in air / A. J. Tulis, J. R. Selman // 19-th Sympos. (Intern.) on Combustion.— 1982.— P. 655—663.

3. Борисов, А. А. О детонации взвесей алюминия в воздухе и кислороде / А. А. Борисов, Б. А. Хасаинов, Б. Вейссьер и др. // Хим. физика.— 1991.— Т. 10, № 2.— С. 250—272.

4. Veyssiere, B. Detonations des melanges biphasiques ethylene-oxygene-azote-particules d’aluminum / B. Veyssiere, R. Bourinnes, N. Manson // CRAS.— 1980.— 290B.— P. 147—149.

5. Pu, Y.K. Transition to Detonation in Aluminum Dust-Air Mixtures under Weak ignition Conditions / Y. K. Pu, K. Yill // Conference Proceedings 16-th ICDERS.— 1997.— University of Mining and Metallurgy, AGH, Cracow, Poland.— P. 303—307.

6. Медведев, А. Е. Описание воспламенения и го-рения смесей газа и твердых частиц методами механики сплошной среды / А. Е. Медведев, А. В. Федоров, В. М. Фомин // Физика горения и взрыва.— 1984.— Т. 20, № 2.— C. 3—9.

7. Еремеева, Т. А. К теории идеальной и неидеальной детонации аэровзвесей / Т. А. Еремеева, А. Е. Медведев, А. В. Федоров, В. М. Фомин.— Новосибирск, 1986. (Препр./АН СССР, C^. отд-ние. ИТПМ; № 37—86).

8. Федоров, А. В. Структура гетерогенной детонации частиц алюминия, диспергированных в кислороде / А. В. Федоров // Физика горения и взрыва.— 1992.— Т. 28, № 3.— C. 72—83.

9. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматуллин.— Т. 1, 2.— М. : Наука, 1987.— ГРФМЛ.

10. Похил, П. Ф. Горение порошкообразных металлов в активных средах /

П. Ф. Похил, А. Ф. Беляев, Ю. В. Фролов и др.— М. : Наука, 1972.

11. Boiko, V. M. Ignition of metal powders in reflected shock waves / V. M. Boiko, V. V. Lotov, A. N. Papyrin // Arch. Combust.— 1988.— Vol. 8, № 2.— P. 101—114.

12. Бойко, В. М. Воспламенение газовзвесей дисперсных материалов за ударными волнами / В. М. Бойко, А. Н. Папырин, C. В. Поплавский // Тр. 1-го Междунар. коллоквиума по взрываемости промышленных пылей.— Варшава, 1985.— Ч. 2.— С. 188—195.

13. Борисов, А. А. Воспламенение пылей за ударными волнами / А. А. Борисов, Б. Е. Гельфанд, Б. И. Тимофеев и др. // III Intern. School on Explosibility of Industrial Dusts.— Turawa, 1982.— P. Wolanski (Ed.).— С. 5—16.

14. Бекстед, М. В. Анализ данных по времени горения частиц алюминия / М. В. Бекстед // Физика горения и взрыва.— 2005.— Т. 41, № 5.— С. 55—69.

15. Dreizin, E. L. On the mechanism of asymmetric aluminum particle combustion / E. L. Dreizin // Combustion and Flame.— 1999.— Vol. 117.— P. 841—850.

16. Федоров, А. В. Типы и устойчивость детонационных течений аэровзвеси алюминия в кислороде / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 1996.— Т. 32, № 2.— С. 74—85.

17. Федоров, А. В. Математическое моделирование детонации алюминиевой пыли в кислороде с учетом скоростной неравновесности частиц / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 1997.— Т. 33, № 6.— С. 80—91.

18. Федоров, А. В. Взаимодействие детонационных волн и волн разрежения в аэровзвеси частиц алюминия в кислороде / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 1997.— Т. 33, № 2.— С. 102—110.

19. Федоров, А. В. Определение самоподдерживающихся режимов неидеальной детонации на модели аэровзвеси частиц алюминия / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 1998.— Т. 34, № 5.— С. 95—102.

20. Федоров, А. В. Инициирование гетерогенной детонации частиц алюминия, диспергированных в кислороде / А. В. Федоров, Е. В. Тетенов // Физика горения и взрыва.— 1992.— Т. 28, № 3.— С. 83—89.

21. Федоров, А. В. Численное моделирование ударно-волнового инициирования гетерогенной детонации аэровзвеси частиц алюминия / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 1999.— Т. 35, № 3.— С. 81—88.

22. Федоров, А. В. Численное моделирование инициирования детонации при вхождении ударной волны в облако частиц алюминия / А. В. Федоров, Е. В. Тетенов // Физика горения и взрыва.— 2002.— Т. 38, № 1.— С. 114—122.

23. Хмель, Т. А. Взаимодействие ударной волны с облаком частиц алюминия в канале / Т. А. Хмель, А. В. Федоров // Физика горения и взрыва.— 2002.— Т. 38, № 2.— С. 89—98.

24. Fedorov, A. V. Formation of two-dimensional détonation structure in aluminum gas suspension in a channel / A. V. Fedorov, T. A. Khmel // Confined Detonations and Pulse Detonation Engines, Ed. By Roy G. et al. Moscow : Torus Press, 2003.— P. 141—156.

25. Федоров, А. В. Численное моделирование формирования ячеистой гетерогенной детонации частиц алюминия в кислороде / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 2005.— Т. 41, № 4.— С. 84—98.

26. Афанасьева, Е. А. Воспламенение и горение частиц алюминия за ударными и детонационными волнами / Е. А. Афанасьева, В. А. Левин // Физика горения и взрыва.— 1987.— Т. 23, № 1.— С. 8—14.

27. Harten, A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws / A. Harten // J. Computational Physics.— 1983.— Vol. 49.— P. 357—393.

28. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч.— М. : Мир, 1980.

29. Хмель, Т. А. Численное моделирование двумерных детонационных течений в газовзвеси реагирующих твердых частиц / Т. А. Хмель // Мат. моделирование.— 2004.— Т. 16, № 6. С. 73—77.

30. Ingignoli, W. Study of detonation initiation in unconfined aluminum dust clouds / W. Ingignoli, B. Veyssiere, B. A. Khasainov // Gaseous and heterogeneous detonations: ed. By Roy G. et al. Moscow : ENAS-Publishers, 1999.— P. 337—350.

31. Benkiewicz, K. Two-dimensional numerical simulations of multi-headed detonations in oxygen-aluminum mixtures using an adaptive mesh refinement / K. Benkiewicz, A. K. Hayashi // Shock Waves.— 2003.— Vol. 13.— P. 385—402.

32. Федоров, А. В. Структура и инициирование плоских волн де-тонации в бидисперсной газовзвеси частиц алюминия / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 2008.— Т. 44, № 2.— С. 46—55.

33. Федоров, А. В. Учет воспламенения при математическом моделировании гетерогенной детонации угольной пыли в кислороде / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 2005.— Т. 41, № 1.— С. 89—100.

34. Гостеев, Ю. А. Воспламенение газовзвеси частиц угля. Точечное приближение / Ю. А. Гостеев, А. В. Федоров // Физика горения и взрыва.— 2001.— Т. 37, № 6.— С. 36—45.

35. Федоров, А. В. Математическое моделирование детонационных процессов в газовзвеси частиц угля / А. В. Федоров, Т. А. Хмель // Физика горения и взрыва.— 2002.— Т. 38, № 6.— С. 103—112.

36. Коробейников, Ю. Г. Об экстракции воды из капиллярного образца в акустическом поле / Ю. Г. Коробейников, А. В. Федоров // Инж.-физ. журн.— 2003.— Т. 76, № 1.— С. 7—10.

37. ^Килин, А. А. Физическое и математическое моделирование процесса сушки. Ч. 1. Математическое моделирование влагопереноса в пористом теле под действием акустического воздействиях / А. А. Жилин, А. В. Фёдоров; РАН. Сиб. отд-ние. Инт. теорет. и прикл. механики.— Новосибирск,

2003.— № 1.

38. ^Килин, А. А. Физическое и математическое моделирование процесса сушки. Ч. 2. Физическое моделирование влагопереноса, возникающего при конвективной и акустической сушке. / А. А. Жилин, А. В. Фёдоров; РАН. Сиб. отд-ние. Инт. теорет. и прикл. механики.— Новосибирск, 2003.— № 2.

39. Гостеев, Ю. А. Экспериментальное определение влагопроводности образцов из сосны в продольном направлении при конвективной сушке / Ю. А. Гостеев, Ю. Г. Коробейников, А. В. Федоров, В. М. Фомин // ПМТФ.— 2003.— Т. 44, № 3.— С. 117—123.

40. ^Килин, А. А. Математическое моделирование механизма акустической сушки пористых материалов / А. А. Жилин, А. В. Федоров, В. М. Фомин // ПМТФ.— 2003.— Т. 44, № 5.— С. 102—117.

41. Федоров, А. В. Измерение температур на установке акустической сушки материалов : отчет о НИР : 04—ИТПМ СО РАН / А. В. Федоров, А. П. Петров, Г. В. Трубачев.— 2004.— № 1.

42. Коробейников, Ю. Г. Визуализация процесса экстракции воды из прозрачных модельных образцов при конвективной и акустической сушке / Ю. Г. Коробейников, А. П. Петров, А. В. Федоров // Инж.-физ. журн.—

2004.— Т. 77, № 2.— С. 31—35.

43. Коробейников, Ю. Г. Энергозатраты при сушке древесины акустическим способом / Ю. Г. Коробейников, А. А. Назаров, А. В. Федоров // Деревообрабатывающая пром—сть.— 2004.— №. 4.— С. 6—7.

44. Гостеев, Ю. А. Исследование разогрева модельных образцов при акусто-конвективном воздействии / Ю. А. Гостеев, Ю. Г. Коробейников, А. В. Федоров, В. М. Фомин // ПМТФ.— 2005.— Т. 46, № 5.— С. 116—122.

45. Коробейников, Ю. Г. Тепловые эффекты в модельных образцах при акустическом и конвективном воздействии / Ю. Г. Коробейников, А. П. Петров, Г. А. Трубачев, А. В. Федоров // Инж.-физ. журн.— 2006.— Т. 79, № 2.— С. 168—173.

46. Коробейников, Ю. Г. Способ сушки материалов и устройство для его осуществления : патент № 2270966.— 2006 / Ю. Г. Коробейников, А. В. Федоров, В. М. Фомин.

47. Коробейников, Ю. Г. Исследование процесса сушки капиллярного образца при акусто-конвективном воздействии / Ю. Г. Коробейников, А. П. Петров, Г. А. Трубачев, А. В. Федоров // Инж.-физ. журн.— 2007.— Т. 80, № 2.— С. 166—172.

48. Борисов, Ю. Я. Физические основы ультразвуковой технологии / Ю. Я. Борисов, Н. М. Гынкина; под ред. Л. Д. Розенберга.— М. : Наука, 1970.—

С. 580—640.