Геометрический метод анализа мгновенных состояний звеньев плоских механизмов манипуляторов при заданной траектории выходного звена и наличии двигательной избыточности

симость между отклонением /У и глубиной Ь показывает, что отклонение /У имеет плавный вид при сверлении сверлом типа 2 в отличие от сверла типа 1 гчто говорит о более равномерном процессе резания. Таким образом, результаты исследования позволяют сделать следующее заключение: на глубине Ь, равной 5с1, сверло типа 2 показало меныпеев 1,8...2 раза отклонение /У на всей глубине отверстия, что позволяет уменьшить припуск на последующую чистовую операцию обработки отверстия. При сверлении сверлом 2-го типа отклонение Ла отверстия уменьшилось на глубине Ь, равной 5(1, в 2,5...3 раза, что может позволить полностью исключить операции чистовой обработки для достижения необходимой шероховатости поверхности отверстия.

Библиографический список

1. Виноградов, А. А. Физические основы процесса сверления труднообрабатываемых металлов твердосплавными сверлами / А. А. Виноградов. — Киев : Наукова думка, 1985. — 264 с.

2. ГОСТ 20694-75. Сверла спиральные с цилиндрическим хвостовиком для труднообрабатываемых материалов. Конструкция и размеры. - Введ. 1975-03-27. - М. :Изд-во стандартов, 1975. - 6 с. :ил.

3. Каратыгин, А. М. Обрабатываемость резанием жаропрочных и титановых сплавов / А. М. Каратыгин. — М. : Машгиз, 1960. - 240 с.

4. Wolfgang, Н. Wirtschaftliche Zerspanung von Leichtbaustrukturen durch den Einsatz innovativer Hartmetallschneidstoffe und Diamantbeschichtungen/H. Wolfgang//Hamburg:IPMT. - 2006. -№2. - P. 21-24.

МАКАШИН Дмитрий Сергеевич, инженер по наладке СПУ ОАО «Высокие технологии», аспирант кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки e-mail: dima.makashin@gmail. com

Статья поступила в редакцию 18.11.2010г. © Д. С. Макашин

УДК 621.01 621.865. 8 528.721.123 ф. Н. ПРИТЫКИН

Омский государственный технический университет

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА МГНОВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ЗВЕНЬЕВ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРИ ЗАДАННОЙ ТРАЕКТОРИИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА И НАЛИЧИИ ДВИГАТЕЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ

В работе исследуются с помощью аналитических расчетов и геометрических построений мгновенные состояния плоских кинематических цепей механизмов роботов при заданной траектории выходного звена и наличии двигательной избыточности. Определены графическим методом области плоскости, задающие положения допустимых мгновенных центров вращений отдельных звеньев механизма. Исследованы геометрические параметры, задающие маневренность плоского семизвенного механизма манипулятора при наличии двигательной избыточности, возникающей в процессе синтеза движений по вектору скоростей.

Ключевые слова: плоские механизмы манипуляторов, геометрическая интерпретация мгновенных состояний механизмов роботов, избыточность при построении движений по вектору скоростей.

При анализе малых движений роботов одним из ключевых понятий является понятие о мгновенных состояниях исполнительных механизмов [1( 2]. Исследуем на основе графических построений на плоскости чертежа возможные мгновенные состояния плоских манипуляторов при заданной траектории выходного звена и заданном максимальном значении модуля вектора, который задает линейные скорости точек звеньев механизма. С геометрической точки зрения проведем анализ избыточности при построении движений.

Рассмотрим вначале произвол в задании мгновенных состояний незамкнутой плоской четырех-звенной кинематической цепи механизма манипулятора, которые удовлетворяют заданному движению выходного звена. При этом задано ограничение на модуль вектора, который задает максимально допустимые значения линейных скоростей точек звеньев механизма. Для этого построим положения мгновенных центров вращений (м. ц. в.) звеньев, данного исполнительного механизма манипулятора, для случая, когда движение центра выходного звена, совпа-

дающего с точкой Д определяет направление и модуль вектора скорости У0 (рис. 1). Множество положений м.ц.в. звена СИ будет здесь определять прямая о? УЛУи. Конец вектора скорости точки С по основной теореме кинематики должен находиться на прямой с (с 1С О, ССусо=ВОусо, с Цс1 (ИСБ, Вуе&). Угол а определяющий направление вектора абсолютной скорости точки С в данном случае однозначно определяет векторы скоростей ус и ув (определяемые отрезками ВВУи ССуточек Си В ((/ЛВС, 1/ЛВС, ВВувс=ССувс, Сувс—ОСг)с/, ВуеЪ Суес/). Из построений, выполненных на рис. 1, видно, что м.ц.в. звена ВС может находиться только на прямой Ь уIVв. Точки Осо, Овс и О при этом являются м.ц.в., соответственно, звеньев СД ВС и АВ при угле а, характеризуемом направление вектора скорости точки С. Данные точки определя-ю тсянапересечениепрямыхс/уи су, суи Ьупри этом ЬУ1 ув, су1 ус, (}у1У0. Если же изменить значение угла ос, то изменится положение точки С\ а следовательно, и точек Овс и Осо при одном и том же модуле и направление вектора Уд. Таким образом, параметр ос определяет мгновенных состояний плоской четырехзвенной манипуляционной системы (рис. 1). Учитывая то, что модуль вектора скорости точки С может принимать максимально допустимое значение /ус/ (конец вектора ус задает окружность дс радиуса г°) на прямых йу и Ьу, можем рассматривать м.ц.в., задающие области 0с/)и ввс возможных допустимых положений м.ц.в. Крайние положения вектора абсолютной скорости точки Сна окружности дсобозначены точками СУ1 и Сут

Исследуем мгновенные состояния пятизвенной плоской манипуляционной системы, вектор скорости захвата которой задан вектором у£(рис. 2). Множество м.ц.в. звена ИЕ здесь определяет прямая еуЛУЕ. Звено СИ в данном случае может иметь мгновенных движений, так как точка инцидентная м.ц.в. данного звена Осо определяется двумя параметрами, а именно углами а и (3 задающими направление векторов ус и уд данная точка Осо (Осо= йупсу, суЛУс, <1у1У0) может занимать при определенных направлениях векторов уси у0строго определенное место в плоскости. Точка Осо строится для всевозможных векторов у^ конечная точка которых, располагается на отрезке между точками Dv/1 и Иу2. Аналогичным образом эта же точка Осо строится для всевозможных векторов ус, конечная точка которых, располагается на отрезке между точками Сух и Сут На рис. 2 показана область 0Сд допустимых положений м.ц.в. звена СВ при заданных максимальных значениях модулей векторов /ус/=гс, /У0/=г0, которые определяют окружности и дсрадиусов гс и г0. Из анализа геометрических построений позволяющих определить м.ц.в. звена С£> инцидентный точке Осо, видно, что область 9С0 будет располагаться между прямыми а и Ь перпендикулярными векторам скоростей У0тах соответствующим максимальному значению модуля этой скорости (когда точка Иу будет принадлежать окружности . При этом данная область состоит из двух частей. Следовательно при заданном векторе абсолютной линейной скорости центра выходного звена и заданном максимальном значении вектора линейной скорости точек звеньев механизма, возможные мгновенные состояния звена Охарактеризует область 9С0. Этой области может принадлежать мгновенный центр вращений указанного звена.

Графические построения, представленные на рис. 1 и 2, показывают наглядно о существовании двигательной избыточности четырехзвенной и пятизвенной плоских кинематических цепей манипуля-

Рис. 1. Положения возможных мгновенных центров вращений звеньев плоского четырехзвенного механизма при заданном максимальном значении вектора линейных скоростей точек и заданном движении центра выходного звена

торов. Исследуем теперь возможные мгновенные состояния семизвенной плоской кинематической цепи механизма манипулятора аналитическим способом для особых конфигураций для случая, когда значения обобщенных координат ср. принимают значения близкие к нулевым. Пусть необходимо обеспечить движение выходного звена по двух компонентному вектору у (Ух, V), характеризующему движение центра выходного звена. Линейная зависимость векторов О (ф.{1 и у (Ух, Уу), как известно, в шестимерном пространстве обобщенных скоростей определяет 4-плоскость [3, 4] (где ^ — обобщенные скорости). Точка №, принадлежащая этой 4-плос-кости Г, определяется векторным уравнением:

0 = 0м+^к1т01,

/=1

где Ом—вектор, задающий точку М°еГ, соответствующую критерию минимизации квадратичного функционала объема движения [3]\кук2, ...,к4 — координаты точки № в 4-плоскости Г; т — длина единичного отрезка репера р-плоскости Г; орты 01Г 02, ..., О 4, задающие направления осей этого репера, в пространстве Оп, определяются коэффициентами уравнений четырех гиперплоскостей Х2, ..., перпендику-

Рис. 2. Положения возможных мгновенных центров вращений звеньев плоского пятизвенного механизма при заданном максимальном значении вектора линейных скоростей его точек и заданном движении центра выходного звена

а

350 300 250 200 150 100 50 0

я --"

- 300

- 250

200 | - 150 1=100

- 100 ^ 1 1=25

- 50 —ф—1 1=50

- 0

8 11 14 17 20 23 26

Щгра д)

Рис. 3. Графики функций О оЬ={ ,(<р) для различных длин звеньев механизма

"¡3

-1-50 -1-100 -1-25

11

14

20

Рис. 4. Графики функций К, =/2(ф) для различных длин звеньев механизма

лярных гиперплоскостям, определяемым системой линейных уравнений, отражающей зависимость векторов Ои V.

В работах [4, 5] исследованы области, определяемые многообразием точек пространства обобщенных скоростей Оп, которые задают мгновенные состояния механизмов манипуляторов, удовлетворяющих заданным погрешностям реализаций 5 центра

ВЗ. Реализации мгновенных состояний определяют по зависимостям: сру = (р,. + (р-, где — компоненты вектора О. Приближённо считается ^>/~Аф( (1</<л). Однако в указанной работе не исследовалась маневренность механизмов манипуляторов в особых точках конфигурационного пространства, когда значения обобщенных координат принимают значения, близкие к нулю. Определим количество К точек №

6)

Рис. 5. Изображение реализаций мгновенных состояний семизвенной плоской кинематической цепи для 1 = 25 мм, 6=3 мм: а — ф16=23°; б — Ф,.6=8°

и значения объема движения Ооб для конфигураций значения обобщенных координат которых приближаются к нулевым значения. Значение величины К1 определяет точное число конфигураций (число точек №из области ОьеГ многомерного пространства обобщенных скоростей). Параметр Ооб определяет объем движения, полученный при реализации значений векторов О из области О8. Значения параметра Ооб находится по зависимости:

с^ХДф/

где Дф;. — разность максимальных и минимальных значений обобщенных координат для множества К при реализации мгновенных состояний. Заметим, что единицей измерения параметра Ооб приняты градусы, т. е. сумма угловых вращений в кинематических парах измеряется в градусах.

На рис. 3 и 4 представлены графики-функции, отражающие зависимости соответственно параметров К^/Дср;) и С>ое?=/2(Ф/). Графики-функций построены для случая когда все длины звеньев одного механизма равны между собой. При этом для первого механизма длины звеньев приняты 7 — 25 мм, соответственно для второго 1 = 50 мм и третьего 1= 100 мм. Модуль вектора линейной скорости V центра выходного звена принят равным 5 мм/сек, погрешность реализаций векторов О принята 5 = 3 мм. На рис. 5 отражены реализации мгновенных состояний плоской семизвенной кинематической цепи. Точки Оо и 06 соответственно задают точки, связанные с неподвижным основанием и центром выходного звена.

Проведенные исследования с геометрической точки зрения дают толкование таких понятий, как возможные мгновенные состояния плоских открытых кинематических цепей механизмов роботов при наличии двигательной избыточности. Показано, что избыточность при заданном линейном векторе скоростей выходного звена и заданном максимальном значении вектора скоростей точек звеньев механизма характеризуют определенные области, в которых могут располагаться мгновенные центры вращений. В зависимости от числа степеней подвижностей

плоских механизмов в этих областях могут располагаться как однопараметрические множества точек, так и двухпараметрические множества, которые задают мгновенные центры вращений звеньев механизма.

Определены параметры, характеризующие маневренность семизвенного плоского механизма манипулятора в точках конфигурационного пространства, в которых значения обобщенных координат принимают значения близкие к нулю. Исследования проведены для различных длин звеньев механизма. Результаты проведенных исследований могут быть использованы при разработке и внедрении робототехниче-ских комплексов с целью автоматизации технологических процессов.

Библиографический список

1. Артоболевский, И. И. Теория пространственных механизмов / И. И. Артоболевский. - М-Л. : ОНТИ, 1937. - 236 с.

2. Мерцалов, Н. И. Теория пространственных механизмов / Н. И. Мерцалов. - М.: Машгиз, 1951. - 206 с.

3. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. - М.: Наука. 1985. - 343 с.

4. Притыкин, Ф. Н. Графическое представление маневренности интеллектуального мобильного робота с помощью анализа многообразий точек пространства мгновенных скоростей изменения обобщенных координат / Ф. Н. Притыкин // Тр. XII Международной конф. «ГрафиКон-2002», 16— 18 сентября 2002. -Н. Новгород, 2002. - С. 64-70.

5. Притыкин, Ф. Н. Геометрическое моделирование процессов адаптивного управления движением мобильных и стационарных роботов в организованных средах: монография / Ф. Н. Притыкин. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2006. - 120 с.

ПРИТЫКИН Фёдор Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика».

Адрес для переписки e-mail: pritykin@mail.ru

Статья поступила в редакцию 30.11.2010 г. © Ф. Н. Притыкин