Теория и практика фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ

Е. И. Деза

Аннотация. В статье рассматриваются теоретические основы построенной автором концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, ее базовые положения и основные принципы. Анализируется многолетний опыт практической реализации разработанной автором предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики.

Ключевые слова: вариативное образование, индивидуальная образовательная траектория, фундаментальная подготовка учителя математики.

Summary. The article deals with theoretical bases of the conception of the formation of individual fundamental teaching trajectories of a teacher of mathematics under the conditions of the variative education, its basic points and main principles. We analyze the long-term experience of a practical realization of the constructed by us subject-level model of the individual fundamental teaching trajectory of a teacher of mathematics.

Keywords: variative education, individual educational trajectory, fundamental training of a teacher of mathematics.

45

В

основе широкомасштабных преобразований современной образовательной системы России, имеющих своей сверхзадачей выход на новую модель российской школы, лежит вариативность образования, которая характеризуется многоплановостью проявлений и нацелена на обеспечение максимально возможной степени индивидуализации обучения, формируя способность осознания учащимися многообразия качественно специфичных и привлекательных индивидуальных образовательных траекторий (ИОТ). Это касается как «внешней» вариатив-

ности ИОТ, связанной с выбором их структурных компонентов из имеющегося в рамках многоуровневой системы профессионального образования набора образовательных программ, так и «внутренней» вариативности, связанной с индивидуализированным овладением тем содержанием образования, которое предлагает избранная образовательная траектория, и основанной на выделении в содержании каждой учебной дисциплины инвариантной и вариативной составляющих.

Идея использования в процессе обучения индивидуальных траекторий

46

(маршрутов, стратегий) опирается на классические положения педагогической науки, связанные с реализацией концепций дифференциации и индивидуализации образования (Б. Г Ананьев, Ю. К. Бабанский, В. А. Крутец-кий, М. И. Махмутов, М. А. Мельников, И. Э. Унт, И. С. Якиманская и др.). Появившиеся за последние годы в педагогическом обиходе термины индивидуальные образовательные траектории, индивидуальные образовательные маршруты, индивидуальные стратегии обучения отражают различные позиции исследователей по этому вопросу (Е. А. Александрова, М. В. Литвиненко, М. В. Мяко-тина, А. В. Хуторской и др.). Так, А. В. Хуторской [1] определяет ИОТ как персональный путь реализации личностного потенциала ученика в образовании. В диссертации М. В. Лит-виненко [2] под индивидуальной траекторией обучения понимается личностно-значимый путь освоения образовательной программы, содержание и структура которого определяется с учетом образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучаемого. Е. А. Александрова [3] понимает ИОТ как разработанную старшеклассником совместно с педагогом программу собственной образовательной деятельности.

Мы определяем индивидуальную траекторию фундаментальной подготовки учителя математики как непрерывный многоуровневый личностно-значимый путь формирования и развития системы его общекультурных, профессиональных и специальных компетенций в рамках системного освоения фундаментальных знаний и методов творческого мышления, выработанных фундаментальными науками, структура и содержание которого определяются на базе вариативности российского образова-

ния с учетом образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучающегося. Данное определение является основой разработанной и апробированной нами концепции формирования индивидуальных траекторий учителя математики в условиях вариативного образования, опирающейся на принципы вариативности, фундаментальности и предметной приоритетности, интегративности, системности и целостности, приоритетности личностной детерминации, распределенности, профессиональной направленности, последовательной законченности, гибкости внедрения инноваций, преемственно-ти, непрерывности и поэтапноти.

Цели фундаментальной подготовки учителя математики представлены в рамках данной концепции уровневой моделью его предметно-профессиональных компетенций, которые, являясь составной частью общей системы компетенций и опираясь на конкретную предметную область, в нашем случае математику, в опосредованном, снятом виде отражают большинство специальных, профессиональных и общекультурных компетенций, формируя основу целостной профессиональной компетентности учителя математики.

Содержание фундаментальной подготовки учителя математики (под которым мы понимаем, во-первых, совокупность содержания математических учебных дисциплин, распределенных по этапам предварительной, основной, углубленной и предметно-методической подготовки, и, во-вторых, содержание непрерывной учебно-исследовательской работы студентов, фундаментом которой служат предварительно разработанные массивы математической информации, методически обеспечивающие предлагаемые «цепочки» тем курсовых, бакалаврских и магистерских работ) является основой

предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики - распределенной по этапам обучения совокупности математических учебных дисциплин, элементов их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. Наполнение содержанием разработанной нами предметно-уровневой модели осуществлено (в соответствии с критериями научности, фундаментальности,, перспективности, непрерывности и преемственности, структурного единства инвариантной и вариативной составляющих, минимизации инвариантной составляющей, интегратив-ности, гуманизации, соответствия индивидуальным особенностям студентов, профессиональной и практической значимости, соответствия учебно-методическому обеспечению и учебному времени) на основе создания учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий [4-7].

При реализации концепции мы используем весь спектр классических методов обучения, делая основной акцент на активных методах обучения, прежде всего - методе модульного обучения, методе проблемного обучения и методе организации самостоятельной творческой деятельности.

В ходе реализации концепции востребованы все основные организационные формы обучения - лекции, семинары, спецсеминары, лабораторные работы и др. Однако новые педагогические условия требуют пересмотра и уточнения ряда их основных характеристик. Например, помимо классических функций спецкурсов (информационная, стимулирующая, систематизирую-

щая, разъясняющая, воспитывающая и развивающая) мы выделяем и их мотиваци-онную, рефлексивно-оценочную, ориентаци-онную и коррекционную функции. Аналогично, кроме информационно-познавательной, стимулирующей, контролирующей, воспитательной и развивающей функций спецсеминаров необходимо учитывать и их коммуникативную, организационно-сопроводительную, ориентационную и кор-рекционную функции. Наконец, при проведении интегративных спецкурсов нужно принимать во внимание их функции фуундаментализации, систематизации, осмысления, установления внутри- и межпредметных связей, интегративности и профессиональной ориентации.

Основным средством обучения на базе построения индивидуальных образовательных траекторий остаются учебники и учебные пособия. В условиях вариативного образования к ним предъявляются дополнительные требования: наличие инвариантной и вариативной частей, функционально разделенных уже в тексте учебника; снабжение текстаучеб-ника необходимыми ссылками на дополнительные источники информации и перекрестными ссылками; многоуровне-вость предлагаемых задач.

Для описания результатов практической реализации нашей концепции на различных этапах образовательной траектории и в различных предметных областях используется модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций студентов на основе комплексной оценки.

Опытно-экспериментальная работа по реализации концепции проходила с 1993 по 2011 г. на базе математического факультета МПГУ, приемной комиссии МПГУ, математического факультета МГПУ, Независимого Университета, педагогического колледжа

47

48

№ 9 г. Москвы, института тестирования Российской Федерации, института открытого образования Российской Федерации и других образовательных учреждений г. Москвы.

Педагогический эксперимент состоял из нескольких, логически связанных между собой этапов: поисково-аналитический, констатирующий, формирующий и контролирующий.

Поисково-аналитический эксперимент проходил в 1993-2000 гг. На данном этапе изучались состояние, теория и практика организации профессиональной подготовки студентов педвузов в условиях многоуровневой системы высшего педагогического образования, выявлялись возможности и проблемы построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики. В ходе практической работы разрабатывались и апробировались новые лекционные курсы, спецкурсы и спецсеминары, осуществлялся поиск оптимальных направлений учебно-исследовательской работы студентов. Уровень и проблемы математической подготовки абитуриентов изучались и анализировались в процессе работы в качестве председателя предметной комиссии по математике МПГУ (19982010 гг.) и члена экспертной комиссии по разработке материалов ЕГЭ (20012009 гг.). На этом этапе было конкретизировано направление исследования, определены его цели, задачи и методология.

Констатирующий эксперимент проводился в 1998-2005 гг. Его основной целью являлось установление реального состояния изучаемой проблемы в практике работы высшей школы.

В ходе эксперимента была прослежена динамика развития некоторых качеств личности студента в процессе формирования и развития его индивидуальной образовательной траектории. Практика работы показала, что имеет место динамика развития таких качеств, как креативность, заинтересованность в результатах своего труда, автономность, зрелость суждений, уверенность в своих силах. С целью обоснования целесообразности предлагаемого нами уровневого подхода, предполагающего выбор студентами узкой специализации после 2-3 лет базовой (основной) подготовки и дальнейшей корректировки образовательной траектории на основании личных предпочтений студента после 4 лет обучения, была проанализирована самооценка студентами правильности их профессионального выбора (табл. 1).

Анализ показал, что большинство студентов считают сделанный ими профессиональный выбор правильным; тем не менее, более четверти респондентов воспользовалось возможностью корректировки индивидуального образовательного маршрута.

Диагностика уровня фундаментальной математической подготовки проводилась на всех ее основных эта-

Таблица 1

Самооценка студентами правильности их профессионального выбора

Изменились ли Ваши профессиональные предпочтения с момента поступления? Процент ответивших

Мой выбор был правильным 63 %

Мой выбор был ошибочным, я не буду работать по специальности 11%

В целом выбор был правильным, но мне пришлось корректировать свою образовательную траекторию 26%

Преподаватель XXI 2 / 2012

ВЕК / 2012

Таблица 2

Средние баллы результатов письменного и устного вступительных экзаменов* по математике по каждому направлению и специальности математического факультета МПГУ

Специальности 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

МИ 7.1/ 6.5 7.2/ 6.7 7.1/ 7.0 7.0/ 6.5 6.8/ 6.2 6.9/ 6.7 6.8/ 6.4 6.8/ 7.0 6.7/ 6.3 6.7/ 6.5 -/6.9

ИМ 7.0/ 7.0 7.2/ 7.0 7.2/ 6.8 7.1/ 6.4 6.9/ 6.2 6.8/ 7.0 6.8/ 6.7 6.9/ 7.0 6 6. 4/ 6 6. 7/ -/6.6

БФМО 6.9/ 7.0 6.7/ 7.2 6 6. 4 / 6.8/ 6.3 6 6. 6 6. 3/ 6 6. 4/ 6.8/ 6.6 6 6. 5/ 6.7/ 6.7 -/6.8

БМ - - - - - - 7.0/ 7.1 7.0/ 7.1 6.9/ 7.0 6.9/ 6.9 -/6.8

* до черты - письменный экзамен, после черты - устный экзамен

пах, а именно: рассматривались качественные характеристики уровня подготовленности абитуриентов, проводился «предварительный» срез качества имеющихся арифметических и комбинаторных знаний студентов, статистически обрабатывались результаты контрольных работ и экзаменов по дисциплинам, соответствующим избранным содержательным линиям, анализировались итоги Государственной Аттестации.

Анализ показал, что уровень математической подготовки выпускников школ достаточно низок и в целом не отвечает потребностям профессио-наль но-ориентированного вузовского обучения. Так, средний балл на экзамене «математика (письменно)» варьировался от 6.7 до 7.2 (при десятибалльной системе с максимальной оценкой 10 и минимальной 4), неуклонно понижаясь с 1998 по 2008 год, в то время как средний балл по экзамену «математика (устно)» менялся в пределах от 6.2 до 7.0, причем кривая распределения в этом случае не являлась монотонной. В табл. 2 представлены средние баллы результатов письменного и устного вступительных эк-

заменов по математике по каждому направлению и специальности математического факультета МПГУ (МИ -специальность «Математика (с дополнительной специальностью Информатика)», ИМ - специальность «Информатика (с дополнительной специальностью Математика)», БФМО - бакалавриат по направлению «Физико-математическое образование», БМ -бакалавриат по направлению «Математика» - с 2004 г.).

В связи с весьма средней математической подготовкой абитуриентов достаточно низок и уровень знаний, которые студенты демонстрируют перед началом изучения тех или иных математических дисциплин. Качественный анализ срезов таких знаний показывает, что затруднения вызывают как практические задачи, так и теоретические вопросы, связанные со знанием определений и примеров основных математических структур. Статистический анализ результатов соответствующих тестов (в %) приведен в табл. 3, где символы А, К, ТЧ, ЧС, ДМ обозначают дисциплины «Арифметика», «Комбинаторика», «Теория чисел», «Числовые системы» и «Дискрет-

49

Таблица 3

Статистический анализ результатов тестов

Качество ответов А1 А2 А3 К1 К2 КЗ ТЧ1 ТЧ2 ТЧЗ ДМ1 ДМ2 ДМЗ

правильно 11 70 5 13 50 9 17 32 15 18 10 18

c недочетами 58 19 20 56 29 40 52 28 36 58 49 46

неправильно 31 11 75 21 51 31 40 41 32 26 41 33

Таблица 4

Статистический анализ результатов контрольных мероприятий по дисциплинам

Параметры сравнения ПРЗ ТЧ ЧС МММТ ПВМ ДГЭМ ДМ

Качество 49% 45% 38% 43% 52% 56% 48%

Средний балл 3.9 3.6 3.4 3.8 4.2 4.3 4.2

% неуд. отметок 18% 21% 26% 12% 13% 4% 16%

50

ная математика», соответственно, а индексы 1, 2, 3 соответствуют номерам вопросов того или иного теста.

Статистический анализ результатов контрольных мероприятий по дисциплинам «ПРЗ. Арифметика» (ПРЗ), «Теория чисел» (ТЧ), «Числовые системы» (ЧС), «Математические модели, методы и теории» (МММТ), «Прикладные вопросы математики (криптография)» (ПВМ), «Дополнительные главы элементарной математики (теория чисел)» (ДГЭМ) и «Основы дискретной математики» (ДМ), усредненный по годам (выборочно с 1995 по 2012 годы), направлениям и специальностям и видам контрольных мероприятий, приведен в табл. 4.

Он показывает, что среди «числовых» дисциплин уровень наибольшего усвоения соответствует дисциплине «Дополнительные главы элементарной математики (теория чисел)» (возможно, это связано с тем, что данная дисциплина изучается на старших курсах), и наименьшего - числовым системам (что, на наш взгляд, связано с высоким уровнем обобщений теоретического материала, необходимостью активно использовать уже имею-

щийся багаж знаний по алгебре, математическому анализу и т.д.). Показатели успеваемости по дискретной математике в целом выше, чем по основным теоретико-числовым дисциплинам, что можно объяснить, с одной стороны, большей прозрачностью основных теоретических утверждений и доказательств, рассматриваемых в лекционном курсе и, с другой стороны, большей долей семестровой самостоятельной работы студентов.

В период констатирующего эксперимента шла активная работа по созданию банка данных «сквозных» тем для научно-исследовательской работы студентов в рамках подготовки курсовых работ, ВКРБ и магистерских диссертаций. Были выделены наиболее перспективные направления таких исследований, в первую очередь, вопросы, так или иначе связанные с теорией графов (дискретная линия) и специальными числами (числовая линия). В качестве «интегративной» тематики была предложена теория метрических пространств. Выделение различных этапов фундаментальной подготовки учителя математики (в стенах вуза -предварительная, основная, углубленная,

предметно-методическая) привело к разработке учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий.

На этапе формирующего и контролирующего экспериментов (2002-2012 гг.) проводилась апробация и внедрение в практику работы основных положений концепции на основе построенной предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики в рамках разработанных учебно-методических комплектов, диагностика результатов функционирования процесса становления ИОТ, анализ и обобщение полученных результатов.

Прежде всего, проводились наблюдения за изменениями отношения студентов к изучаемому предмету в ходе экспериментального обучения. Так, перед началом и в конце изучения дисциплины «Основы дискретной математики» было проведено анкетирование среди 30 студентов второго курса направления «Физико-математическое образование», ставящее своей целью узнать: считают ли они изучение дискретной математики актуальным; хотели ли бы они в дальнейшем продолжить исследовательскую работу в этой области?

Результаты ответов на второй вопрос при первом и втором анкетировании (1 опрос: да - 5 человек, нет -25 человек; 2 опрос: да - 11 человек , нет - 19 человек) сравнивались с помощью критерия Крамера-Уэлча. Нулевая гипотеза Н0 состояла в том, что экспериментальное обучение не оказало влияния на повышение интереса студентов к вопросам дискретной математики, в то время как альтернативная гипотеза Н1 утверждала, что экс-

периментальное преподавание положительно повлияло на этот интерес. При анализе результатов использовалась компьютерная программа «Педагогическая статистика». Выбрав шкалу измерения («шкала отношений») и введя суммарные данные в таблицу, на вкладке «анализ» мы нашли эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча 5.36, в то время как критическое значение (для заданной достоверности различий характеристик сравниваемых выборок 95%) оказалось равным 1.96. Так как 5.36 > 1.96, то, в соответствии с правилом принятия решений, гипотеза Н0 была отклонена и принята гипотеза Нг Таким образом, был сделан вывод о том, что экспериментальное преподавание положительно повлияло на интерес студентов к вопросам дискретной математики.

Отношение студентов к перспективе углубленного изучения арифметических вопросов в профильной школе выяснялось в рамках семинаров по теории чисел (в начале и в конце обучения) на основе их ответов («да/нет») на вопрос: считаете ли Вы необходимым использование элективных курсов по теории чисел для физико-математического профиля? Результаты двукратного опроса 20 студентов представлены в табл. 5, где значение а равно числу студентов, которые оба раза дали ответ «да»; значение Ь - числу студентов, которые первый раз дали ответ «да», а второй раз - ответ «нет»; значение с - числу студентов, которые первый раз дали ответ «нет», второй раз - ответ «да»; значение < - числу студентов, которые оба раза дали ответ «нет».

В этом случае возможно применение критерия Макнамары. Именно, гипотеза Н0 утверждает, что изучение теории чисел в рамках разработанной

51

52

Таблица 5 Результаты двукратного опроса 20 студентов

Второй опрос

Да Нет

Да а=2 b=2 4

Первый опрос Нет c=11 d=5 16

13 7 20

предметно-уровневои модели не оказало влияния на отношение студентов к перспективе углубленного изучения арифметических вопросов в профильных классах школы. В соответствии с полученными результатами (b < c) альтернативная гипотеза H состоит в том, что изучение теории чисел в рамках разработаннои предметно-уровне-воИ модели положительно повлияло на отношение студентов к указаннои перспективе. Для проверки гипотезы используем критерии Макнамары для n < 20 (n = b + c = 2 + 11 = 13; 13 < 20), то есть наИдем значение статистики T2. В нашем случае T2 = 2, и из соответствующей таблицы следует, что вероятность появления значения T2 < 2 при n = 13 равна 0.011. Выбрав уровень а значимости проверки гипотез, равный 0.05, мы убеждаемся в истинности неравенства 0.011 < а/2, что позволяет отклонить гипотезу H0 и принять альтернативную гипотезу Hr Таким образом, можно сделать вывод о том, что изучение теории чисел в рамках разработанной предметно-уровне-вой модели способствует формированию у студентов положительного от-

Качество выполнения контрольных работ

ношения к перспективе углубленного изучения арифметических вопросов в профильных классах школы.

Эффективность влияния разработанной методики на успеваемость студентов определялась на базе плановых контрольных работ. Так, сопоставление результатов цикла из пяти контрольных работ по теории чисел и числовым системам в двух экспериментальных и двух контрольных группах показало, что количество студентов, полностью выполнивших все задания, увеличилось в 1.9 раза, а количество студентов, не справившихся ни с одним заданием, уменьшилось в 2.4 раза. Качество выполнения контрольных работ, то есть число учащихся (в %), выполнивших контрольную работу на «4» и «5», отражено в табл. 6, где ТЧ; и ЧС обозначают номера контрольных работ по теории чисел и числовым системам, соответственно.

Статистическая обработка результатов проводилась с помощью ¿-критерия Стьюдента для малых выборок, определяемого по формуле

IЛ

t =

где d - разность

ТЧ, ТЧ2 ТЧ3 чс, ЧС2

Экспериментальная группа 62 57 49 51 62

Контрольная группа 52 51 46 51 54

Разность 10 6 3 0 8

Квадрат разности 100 36 9 0 64

NIЛ2 - (IЛ) N -1

значений соответствующих пар, а N -число сравниваемых пар. Утверждение нуль-гипотезы Н0 состояло в том, что уровень знаний студентов контрольной и экспериментальной групп одинаков, тогда как альтернативная гипотеза Н Таблица 6 дала

знаний студентов экспериментальной группы выше, чем контрольной. Процедура проверки нуль-гипотезы Н состояла

1 утверж-что состояние

0

в сравнении эмпирического критерия с табличным при уровне значимости а=0.05 для N - 1 степени свободы. Поскольку в нашем случае = 27, Е<2 = 209 и N = 5, то значение критерия £ приблизительно равно 3.03. Найдя по таблице значение £005 = 2.13, мы убедились, что полученное значение £ больше табличного (3.03 > 2.13), что позволило отклонить гипотезу Н0 и принять гипотезу Нг Это подтвердило наличие статистически значимых различий в успеваемости студентов: уровень знаний студентов экспериментальной группы оказался выше, чем студентов контрольной группы. При этом выявленные различия оказались не только статистически значимыми, но и устойчивыми во времени: картина практически не меняется при повторении статистического анализа через год, два года и т.д. Эффективность влияния разработанной методики на успеваемость студентов была подтверждена и при статистической обработке результатов контрольных мероприятий по дискретной математике (на базе одной экспериментальной и одной контрольной групп).

Полученные результаты позволили сделать вывод об эффективности использования разработанной предмет-но-уровневой модели, предлагаемого учебно-методического обеспечения. Исследование показало, что студенты экспериментальных групп демонстрируют более высокое качество усвоения инвариантной

информации прикладного, исторического и общекультурного характера, чаще выбирают для самостоятельного изучения вопросы, относящиеся к изучаемой предметной области, более эмоционально удовлетворены сделанным профессиональным выбором.

В ходе эксперимента была апробирована и разработанная нами модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций будущего учителя на основе комплексной оценки. А именно, мы выделили три типа показателей, первый из которых (С) соответствует содержатель-ным компетенциям, освоение которых планируется при изучении данного учебного модуля, и отражает следующие уровни усвоения знаний, умений и навыков (табл. 7).

Второй блок (Т) связан с технологическими компетенциями, освоение которых планируется при изучении данного учебного модуля, и отражает следующие пять уровней владения методами исследования (табл. 8).

Наконец, третий блок (Ь) соответствует личностным компетенциям, освоение которых планируется при изучении данного учебного модуля, и отражает три уровня сформированности тех или иных профессионально-значимых личностных качеств (табл. 9).

Оценка уровня овладения предметно-профессиональными компетенциями на первом этапе, при изучении того или иного модуля («модульная»

части содержания, испытывают более устойчивую потребность в углубленных знаниях, дополнительной

Уровни усвоения знаний, умений и навыков

С1 критический отсутствие связной системы знаний

С2 допустимый владение обязательным минимумом информации

С3 базовый знание инвариантной составляющей содержания

С4 оптимальный владение вариативной составляющей содержания

С5 высокий творческий уровень владения содержанием

53

Таблица 7

Таблица 8

Уровни владения методами исследования

Т1 нулевой отсутствие необходимой методологической базы

Т2 ученический способность осуществления действий по воспроизведению

Т3 алгоритмический способность осуществления действий в ситуациях, аналогичных изученным

Т4 эвристический способность осуществления действий в ситуациях, требующих установления имеющихся связей между понятиями

Т5 творческий способность осуществления действий в ситуациях, требующих достраивать систему связей новыми

54

оценка), может быть получена как результат тройного оценивания с учетом явно указанных оценочных «вилок». Следующий этап - получение оценки уровня овладения предметно-профессиональными компетенциями при изучении той или иной учебной дисциплины («предметная» оценка) на основании обобщения оценок по всем учебным модулям, формирующим данную дисциплину. Дальнейшая процедура связана, с одной стороны, с получением оценки достижения целей обучения на каждом из этапов предметной подготовки («параллельная свертка»), и, с другой стороны, в каждой из изучаемых предметных областей с учетом всех этапов обучения («последовательная свертка»). Общеитоговая оценка уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций происходит на базе обобщения оценок по предметным областям и оценок индивидуальной учебно-исследовательской деятельности студента и осуществляется на этапах за-

Таблица 9 Уровни сформированное™ профессионально-значимых личностных качеств

L1 нулевой неудовлетворительно

L2 базовый удовлетворительно-хорошо

L3 оптимальный хорошо-отлично

вершения обучения. На ее формирование существенное влияние оказывают результаты, продемонстрированные студентом при прохождении итоговой государственной аттестации.

Диагностика уровня сформиро-ванности предметно-профес сио наль-ных компетенций студентов проводилась на базе текущих контрольных мероприятий, зачетов и экзаменов по курсам «Основы дискретной математики», «Теория чисел», «Числовые системы», «Математические модели, методы и теории», «Прикладные вопросы математики». Практика показала, что при классической системе преподавания значительная часть (около 30%) студентов находятся где-то между критическим и допустимым уровнями овладения содержательными компетенциями, зачастую не имеют связной картины дисциплины, в то время как в условиях реализации индивидуальных траекторий обучения даже слабо успевающие студенты усваивают по крайней мере основные понятия и факты, «встроив» их в уже имеющуюся конструкцию знаний, что позволяет говорить о достижении ими допустимого уровня. Больший процент студентов оказывается и на базовом уровне знаний благодаря системному усвоению материала.

Диагностика остальных типов компетенций показывает существен-

ную корреляцию между уровнями содержательных, технологических и, в меньшей степени, личностных компетенций, что подтверждает наш тезис о приоритете знание-вого компонента в формировании профессиональной компетентности специалиста: наиболее распространенными являются сочетания типа СГГ^к, в которых индексы г, к попарно различаются на величину, модуль которой не превосходит единицы. При этом уровень сформированно-сти технологических компетенций несколько отстает от уровня сформиро-ванности содержательных компетенций на младших курсах, и разрыв существенно сокращается на старших курсах. Диагностика уровня сформирован-ности личностных компетенций позволяет утверждать, что на этапе основной подготовки даже использование индивидуальных траекторий обучения влияет на формирование этих компетенций незначительно, и в основном наблюдается лишь достижение уровня L2.

Качественный анализ выставленных в результате диагностики оценок (табл. 10) позволяет судить о естественном повышении среднего уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций при переходе от младших курсов к старшим, а сравнение распределения оценок, полученных в ходе экспериментальной работы, с общей статистикой позволяет судить как о повышении качества основной подготовки, так и о снижении общего уровня неудовлетворительных оценок, что еще раз свидетельствует об эффективности используемой методики.

Таблица 10

Качественный анализ выставленных в результате диагностики оценок

ДМ ТЧ ЧС МММТ ПВМ

отлично 27% 26% 24% 32% 36%

хорошо 35% 28% 26% 44% 54%

удовлетворительно 28% 33% 35% 19% 8%

неудовлетворительно 10% 13% 15% 5% 2%

Диагностика уровня сформирован-ности предметно-профессио наль ных компетенций на этапе углубленной подготовки осуществлялась на базе проведения спецкурсов и спецсеминаров по дискретной и теоретико-числовой тематике с учетом повседневной работы студентов, качества подготовленных ими научных докладов, итогов проведения зачетных мероприятий. Анализ результатов позволяет отметить общее повышение уровня сфор-мированности всех компетенций (как правило, не ниже уровней С3, Т3 и L2), сокращение разрыва между содержательными и технологическими компетенциями (прежде всего за счет знакомства со специальными научными методами исследования), некоторого повышения уровня сформированно-сти личностных компетенций.

Проведение диагностики на этапе предметно-методической подготовки (на базе спецкурсов в магистратуре) дает аналогичные результаты, причем на первый план выступают компетенции, имеющие направленность на школу, особенно заметно резкое повышение уровня личностных компетенций.

Комплексная диагностика уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций в рамках числовой и дискретной содержательных линий проводилась на основе системного анализа результатов обучения на всех этапах предметной подготовки 30

55

56

студентов, выполнявших под нашим руководством курсовые работы, выпускные квалификационные работы бакалавров (ВКРБ) и магистерские диссертации (20 человек в рамках числовой линии и 10 человек в рамках дискретной линии). При получении комплексной оценки в рамках числовой и дискретной содержательных линий мы учитывали результаты предварительной диагностики уровня арифметических (комбинаторных) знаний, составляющих фундамент предварительной подготовки; оценки, полученные по дисциплинам основной подготовки, результаты диагностики, проводимой в рамках спецкурсов по соответствующей тематике, а также результаты государственных экзаменов по математике и информатике. При этом основой комплексной оценки служили результаты, полученные при реализации непрерывной учебно-исследовательской работы по подготовке выпускных квалификационных работ, формально выражающиеся в оценке, полученной при защите ВКРБ и магистерской диссертации, а содержательно - в системной оценке научным руководителем предметно-про фес сио-наль ного уровня выпускника.

Многолетний опыт работы показывает, что условно студенты могут быть разделены на три группы. В первую (около 20%) попадают студенты, хорошо и отлично успевающие по всем предметам и нацеленные на проведение серьезных научных исследований. В этом случае основная нагрузка ложится на текущую диагностику уровня самостоятельной исследовательской работы, который весьма высок и нацелен на получение самостоятельных научных результатов. Больше половины таких студентов продолжают в дальнейшем обучение в аспирантуре.

Вторую, наиболее многочисленную группу (около 70%) образуют студенты, демонстрирующие средний («хорошо-удовлетворительно») уровень предварительной и основной подготовки. Именно для этого контингента формирование индивидуальной траектории обучения является наиболее важным, поскольку позволяет скорректировать предметную подготовку таким образом, чтобы в ее процессе максимально использовать способности, возможности и личные предпочтения студента, максимально раскрыть положительные качества и на их основе сформировать необходимый уровень всех остальных профессионально-значимых качеств. Именно в процессе работы с такими студентами преподаватель получает наибольшее профессиональное удовлетворение, наблюдая, как второкурсник с весьма средними математическими способностями после четырех лет плодотворного сотрудничества превращается в полноценного высококвалифицированного специалиста, подготовленного к работе во всех типах общеобразовательных учреждений.

Третья группа (около 10%) состоит из студентов, демонстрирующих весьма низкий уровень предварительной подготовки, но проявивших интерес к тематике и выразивших желание заниматься исследовательской работой в этой области. В данной ситуации благодаря построению индивидуальной образовательной траектории удается сохранить контингент обучающихся и получить на выходе специалиста, подготовленного к профессиональной деятельности и заинтересованного в дальнейшей практической работе по специальности. Часто именно из таких студентов получаются хо-

рошие учителя об-щеобразователь-ной школы.

Индивидуальная работа со студентами в рамках подготовки курсовых работ, ВКРБ, дипломных работ и магистерских диссертаций показала эффективность предложенного нами «сквозного» подхода. За 15 лет работы было подготовлено 72 ВКРБ, 39 магистерских диссертаций, 14 дипломных работ по математике и методике преподавания математики. Качественный анализ результатов защиты выпускных квалификационных работ, приведенный в табл. 11, показывает, что большинство студентов получают высокие оценки своего труда.

Следует отметить, что опыт разработки элективных курсов для профильной школы в рамках подготовки магистерских диссертаций и дипломных работ нашел свое применение в практике работы современной школы. Имеются примеры систематического использования предлагаемых нами арифметических курсов учителями-практиками. Оказались востребованными учебно-методические разработки по курсу «Целые точки», апробация которого прошла в 20052006 году в гимназии № 1549 г. Москвы. Вызывают интерес у школьных учителей и различные вопросы, связанные с теорией графов. Так, факультативные курсы по теории графов на основе представленных нами материалов были организованы в старших классах школы № 1400 г. Москвы.

Анализ дальнейшей профессиональной карьеры выпускников позволяет утверждать, что большинство из

Таблица 11

Анализ результатов защиты выпускных квалификационных работ

ВКРБ Магистерские диссертации Дипломные работы

отлично 76% 88% 85%

хорошо 21% 12% 15%

удовлетворительно 3% - -

них продолжает заниматься педагогической деятельностью: около 45% работают школьными учителями, около 20% преподают в средних и высших профессиональных учебных заведениях, в том числе и на математическом факультете МПГУ, еще 10% занимают различные административные должности в системе Российского образования. Более десяти человек окончили аспирантуру по кафедрам теории чисел, ТМОМ и ТИДМ.

Таким образом, верификация концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, проведенная в процессе опытно-экспериментальной работы по ее реализации, выявила целесообразность применения предлагаемой предмет-но-уровневой модели при условии использования учебно-исследовательской работы студентов в качестве ее системообразующей, интегративной составляющей. Диагностика уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций, проведенная на основании комплексной оценки, позволила считать доказанной эффективность организационно-педагогических условий, обеспечивающих реализацию фундаментальной математической подготовки студентов математических факультетов педвузов на базе построения ИОТ. Это выразилось в активизации учебной и

57

58

исследовательской деятельности студентов; усилении познавательного интереса студентов к изучаемому материалу; повышении уровня усвоения инвариантной составляющей содержания дисциплин предметной подготовки (в рамках числовой и дискретной содержательных линий), что показали результаты статистической проверки; увеличении числа студентов, желающих углубленно изучать теорию чисел и дискретную математику. Разработанные в ходе подготовки магистерских диссертаций элективные и факультативные курсы нашли свое применение в практике работы школы, а большая часть выпускников, получивших опыт «сквозной» учебно-исследовательской работы, ведет сегодня активную педагогическую и административную деятельность в общеобразовательных школах, средних и высших профессиональных учебных заведениях, других учреждениях образовательной системы Российской Федерации.

Полученные результаты обозначили проблемное поле, в рамках которого представляются перспективными следующие направления развития идей и положений нашего исследования: разработка теории и практики применения предметно-уровневой модели ИОТ для этапов довузовской подготовки и послевузовской подготовки; расширение применения построенной предметно-уровневой модели ИОТ на основе использования других

содержательных линий предметной подготовки учителя математики, в дальнейшем - создание на этой основе учебно-методических комплексов, полностью обеспечивающих реализацию основных образовательных программ по соответствующим направлениям подготовки ВПО; разработка теоретических основ и моделей предметной подготовки учителей информатики на базе построения ИОТ.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хуторской А. В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения. Пособие для учителя. - М.: Вла-дос, 2000.

2. Литвиненко М. В. Структурно-функциональная модель индивидуальной траектории обучения в условиях информатизации образования: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - М., 2007.

3. Александрова Е. А. Педагогическое сопровождение старшеклассников в процессе разработки и реализации индивидуальных образовательных траекторий: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - Тюмень, 2006.

4. Деза Е. И. Возможности построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики // Наука и школа. - 2009. - № 1.

5. Деза Е. И., Модель Д. Л. Основы дискретной математики. - М.: URSS, 2010.

6. Деза Е. И., Деза М. М. Энциклопедический словарь расстояний. - М.: Наука, 2008.

7. Деза Е. И., Котова Л. В. Сборник задач по теории чисел. - М.: URSS, 2011.