Исследование возможности групповой оценки теплового комфорта по теории Фангера применительно ко множеству лиц с разными трудовыми показателями

УДК 628.8 DOI: 10.33396 / 1728-0869-2019-4-60-64

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ГРУППОВОЙ ОЦЕНКИ ТЕПЛОВОГО КОМФОРТА ПО ТЕОРИИ ФАНГЕРА ПРИМЕНИТЕЛЬНО КО МНОЖЕСТВУ ЛИЦ С РАЗНЫМИ

ТРУДОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

© 2019 г. М. В. Гусейнова

Азербайджанский технический университет, г. Баку, Азербайджанская Республика

Статья посвящена исследованию возможности применения среднеинтегрированной оценки комфорта по теории Фангера применительно ко множеству лиц с разными трудовыми показателями. Задача исследования применимости уравнения Фангера ко множеству людей с различными трудовыми показателями возникает из-за предполагаемого экстремального характера среднеинте-гральной величины прогнозируемой оценки теплового комфорта. Для указанной группы людей сформулирована оптимизационная задача поиска функции зависимости показателя метаболической генерации тепла от показателя работы человека, при которой среднеинтегральная оценка среднепрогнозируемой оценки теплового комфорта достигла бы экстремума. Решение оптимизационной задачи в двух постановках показало, что целевые функционалы в обоих случаях достигают минимума при наличии логарифмической зависимости между вышеуказанными показателями. С учетом того, что в основе концепции теплового комфорта Фангера заложена линейная зависимость между этими показателями, сделано заключение о возможности применения среднеинтегральной оценки для множества людей с разными трудовыми показателями с целью групповой оценки температурного комфорта.

Ключевые слова: тепловой комфорт, оптимизация, метаболическая генерация тепла, функционал, среднепрогнозируемая оценка

FEASIBILITY STUDY OF GROUP ESTIMATION OF THERMAL COMFORT USING FANGER'S THEORY APPLIED TO PEOPLE WITH DIFFERENT WORKING CAPABILITIES

M. V. Huseynova

Azerbaijan Technical University, Baku, Azerbaijan Republic

The paper presents a possibility to use an averaged integrated estimation of thermal comfort using Fanger's theory applied to people with different working capabilities. Taking into account the fact that Fanger's concept of thermal comfort is based on linear association between parameters in was concluded that utilization of averaged integrated estimate for people with different working capabilities for group estimation of temperature comfort is possible.

Key words: thermal comfort, optimization, metabolic heat generastion, functional, averaged predicted estimate.

Библиографическая ссылка:

Гусейнова М. В. Исследование возможности групповой оценки теплового комфорта по теории Фангера применительно ко множеству лиц с разными трудовыми показателями // Экология человека. 2019. № 4. С. 60-64.

Huseynova M. V. Feasibility Study of Group Estimation of Thermal Comfort Using Fanger's Theory Applied to People with Different Working Capabilities. Ekologiya cheloveka [Human Ecology]. 2019, 4, pp. 60-64.

1. Введение

Как отмечается в [4, 10, 11, 28], температурный комфорт является, скорее всего, состоянием человеческих ощущений, а не результатом вычислений на основе уравнений тепломассопереноса и энергобаланса. Научное определение понятия температурного комфорта позволяет оптимизировать проектирование и подбор средств создания наилучшего микроклимата в помещениях и тем самым обеспечить наилучшие условия для жизнедеятельности людей [3, 7, 8, 14, 16, 17, 31].

Вместе с тем на ощущения температурного комфорта влияют многие факторы, которые должны быть учтены при разработке модели энергобаланса человека [25].

В 1972 году О. П. Фангер определил состояние общего температурного комфорта в качестве баланса материалов и энергии [26]. Указанная теория была закреплена в стандартах ISO 7730 и ASHRAE. Согласно [27] для определения комфортной температуры

в замкнутом помещении должны быть учтены такие показатели, как температура воздуха, средняя радиационная температура, скорость перемещения воздуха, относительная влажность. При этом согласно теории Фангера температурный комфорт базируется на таком понятии, как тепловой баланс человеческого тела. Баланс между выработанной энергией и энергетическими потерями человека наступает при температуре тела 37 °С, что отображается уравнением Фангера:

S - M ± W ± R ± C ± K - E - RES = 0

где: S — накопленное тепло; M — метаболизм; W — внешняя работа; R — теплообмен путем радиации; C — конвективный теплообмен; K — кондуктивный теплообмен; E - теплообмен за счет испарений; RES — теплообмен за счет респирации (дыхательной деятельности).

В модели PMV — PPD Фангера определяется взаимосвязь между двумя показателями микроклимата замкнутых помещений [24]:

1. PMV — усредненный предсказуемый показатель теплового комфорта.

2. PPD — предсказуемый процент неудовлетворенных лиц температурой в помещении.

При этом значения PMV изменяются в пределах ( — 3; 3); чем меньше PMV по абсолютной величине, тем сильным оказывается чувство температурного комфорта, а PPD является функцией РМУ, что графически отображено на рисунке.

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 PMV

Графики взаимосвязи показателей PMV и PPD [15]

Согласно работе [24], преимуществом Фангеров-ского метода PMV — PPD является то, что этот метод базируется на модели теплового баланса и учитывает значительное количество физических параметров замкнутого помещения, а также человеческой деятельности и свойств одежды по сравнению с адаптивными моделями. Вместе с тем модель PMV — PPD игнорирует такие факторы, как климат, социальная экономика, способность адаптации психологических свойств человека. Указанные факторы учитываются в адаптивной модели, однако адаптивные модели непригодны для помещений с механическими системами обогрева/охлаждения. Указанное обстоятельство подчеркивает важность разработки новых моделей микроклимата замкнутых помещений, учитывающих неучтенные ранее факторы жизнедеятельности [6, 12].

Согласно [22], модель PMV не позволяет предсказывать тепловые ощущения людей, находящихся внутри помещения, так как не учитывает комплексного взаимодействия человека с окружающей средой путем изменения своего поведения и способность человека постепенно адаптироваться, регулируя свои ожидания и преференции.

Экспериментальные исследования, проведенные в [19], показали отсутствие значительной корреляционной связи между такими показателями, как PMV и CSV (CSV — чувство состояния, комфорта). Данный факт указывает на то, что PMV не отображает чувства теплового комфорта человека адекватным образом. Указывается важность осуществления контроля влажности для определения состояния температурного комфорта. Согласно [13], в результате проведенных экспериментальных исследований было обнаружено,

что работники, находящиеся в замкнутом помещении, имеющем естественную вентиляцию, отличаются способностью адаптировать свою комфортную температуру к условиям внешней среды и склонны принять за комфортную температуру то значение, которое ниже, чем это предсказывает модель РМУ

Согласно PMV [32], модель PMV дает повышенные оценки показателя комфортной температуры на величину 0,296. Причиной тому, согласно [32], является психологическая адаптация людей, их способность умерить температурную чувствительность своей кожи. Указанный факт позволяет повысить верхний предел температуры эффективного температурного комфорта на 1,6 оС, что, в свою очередь, может привести к существенной экономии электроэнергии в летнее время. Как отмечается в [18], экспериментальные исследования, проведённые в Венгрии, показали наличие существенной разницы между фактическим показателем комфортной температуры (AMV) и показателем PMV в зимнее время, равной 0,275. В работе [20] рассмотрен вопрос о персо-нализации модели температурного комфорта, имея в виду различие у людей значения таких факторов, как метаболическая активность и индекс одежды. Применен математический аппарат нечеткой логики для вычисления различий комфортной температуры для людей с различными показателями указанных факторов. Несмотря на вышеуказанные недостатки модель PMV — PPD была закреплена в стандартах Б07730 и ASHRAE.

2. Постановка задачи

Уровень температурного комфорта характеризуется шкалой температурных ощущений стандарта ASHRAE, приведенной в таблице [1, 2, 5, 9, 21, 23, 29, 30].

Величина Ощущение

+3 Жарко

+2 Тепло

+ 1 Слегка тепло

0 Нейтрально

-1 Слегка прохладно

-2 Прохладно

-3 Холодно

Усредненное значение температурных ощущений большого количества людей с использованием шкалы ASHRAE определяется в качестве среднепрогнозиру-емой оценки теплового комфорта (PMV).

Как отмечается в работе [28], О. П. Фангер предложил следующую формулу взаимосвязи между PMV и тепловой нагрузкой на человека

PMV = 3.155 •

где: М — уровень метаболической генерации тепла в зависимости от двигательной активности человека, met (1 met = 58,1 Вт/м2); L — разница между про-

изводимым внутренним теплом человека и потерями в окружающую среду.

Известно [15, 28], что метаболические тепловые потери человека могут быть учтены следующим образом:

Ят^а, = М - "

где: Яте1.Кеа1 — показатель, характеризующий метаболические тепловые потери; ш — работа человека в расчете на единицу площади поверхности (тела человека), в (ВЫ/ЬИ2).

В формуле (2) Ь является тепловой нагрузкой на человека и определяется как разница между М и тепловыми потерями тела человека в окружающую среду в комфортных условиях.

Согласно [28], Ь определяется как

^ Яте1.кеа1 /с1 ^е

- 156 - - 0,142

- 0,00077М

где: Тс| — средняя температура поверхности тела человека в одежде, Т; !с| — отношение площади закрытой части тела к площади поверхности тела (Ас|/ Ае>); Кс1 — эффективное тепловое сопротивление одежды й2 - Т-Ь/В1и; Т — температура воздуха, Т; Ьс — коэффициент конвективного теплопереноса, В1;и/ й2 -Т-Ь; Тр — средняя радиационная температура, Т или Ьр — коэффициент радиационного тепло-переноса, В1;и/ й2 -Т-Ь; — отношение влажности воздуха; ш8к — отношение насыщенной влажности при заданной температуре кожи.

Показатель М из выражения (3) находим как

^^ Яте1.Ыа1 ^

Выражение (4) запишем как

I = с  Яте,,еа, - е - М[0,0007762• (93,2 - Т) -

- 2,78

где:

С = /  К  Т - Та) - /  К  Т - ТР) -

- 156 - V) + 0,142  18,43

с =

с = 0,00077

Из выражения (6) находим

I + с, + сМ

Яте,,а, = -

С учетом выражений (5) и (10) напишем

L + с, + cM M + w =-1-—

Из выражения (11) получим " +

где:

L = с

с = с — с

3 2

Таким образом, при C3 > 0 первый множитель в (2) является убывающей функцией M, а второй множитель, то есть L, является растущей функцией M. На основе этого факта можно предположить, что для группы людей с различными показателями М величина PMV может иметь экстремальную величину и, следовательно, использование такой оценки целесообразно с точки зрения метрологической науки. В более общем виде вышеуказанное предположение можно сформулировать следующим образом: при каком виде функциональной связи между Ми w среднеинтегрированная по w величина PMV достигла бы экстремальной величины? Очевидно, что свойство экстремальности среднеинтегрированной величины PMV в зависимости от исследуемой группы людей в помещении явно нежелательно, так как в этом случае может быть нарушена объективность и значимость таких оценок.

Задачу исследования сформулируем следующим образом. Представим, что имеется множество H людей, определяющееся следующими характеристиками:

H = {h,, hv ... h}

1. Все элементы множества Н имеют одинаковую функцию M = 9,(w).

2. Элементы множества H имеют показатель w, значение которого составляет упорядоченное множество

W = {w,, wy ... wn}

где: w. = w + Aw; i = 1, n; Aw = const.

3. Третье свойство элементов множества H заключается в том, что их потенциал оценивается как

Выражение (16) означает, что суммарный потенциал элементов множества H в метаболической генерации тепла не зависит от w и постоянен.

С учетом вышеизложенных условий задача исследования формируется следующим образом. Следует выяснить, насколько правомерна оценка (2) PMV и не определяет ли оценка (2) минимальную величину PMV для вышеуказанного множества H в среднеин-тегрированном смысле?

4. Решение задачи

Рассмотрим решение данной задачи в среднеин-тегрированном смысле применительно ко множеству

(13).

На базе выражения (2) с учетом выражений (12) и (13) сформулируем среднеинтегральную оценку:

--[-(dre~d^+d3)-

РШср=-

где: ф = 3,155 • 0,303; ф = 0,114; ф = 0,028.

С учетом выражений (16) и (17) составим полный функционал безусловной вариационной оптимизации:

PMV-

• • е^^ +4)• [с3 • Ф,(w)-

+CW—C,

]d\J''"ф| (w)dw^c4

где: X — множитель Лагранжа.

Согласно уравнению Эйлера — Лагранжа, искомая функция 9j(w), при которой функционал достиг бы экстремального значения, должна удовлетворять следующему условию:

Решение оптимизационной задачи (18) с учетом условия (19) показало, что при следующей функциональной зависимости

M = с5 • ln

где c5, c6 = const, функционал (18) достигает своего минимума.

Можно показать, что качественно аналогичный результат можно получить, решая оптимизационную задачу исследования экстремума следующего функционала:

[с3 • ф, (w) + cw-ct ]dw

Как видно из выражения (21), при такой постановке задачи ограничительное условие не используется.

5. Заключение

Сравнивая выражения (12) и (20), можно заметить, что минимум целевых функционалов (18) и (21) достигается при наличии логарифмической зависимости между М и Ь, в то время как согласно исходным теоретическим предположениям в теории температурного комфорта между Ми Ь имеется линейная зависимость. Таким образом, подтверждается отсутствие экстремального свойства оценки (2) при исследовании среднеинтегрированной величины этой оценки.

В заключение сформулируем основные выводы проведенного исследования:

1. Для проверки исходной гипотезы о возможности использования уравнения Фангера применительно ко множеству людей с различными показателями V из-за предполагаемой экстремальной характеристики среднеинтегральной оценки PMV для указанной группы людей сформулирована оптимизационная задача поиска функции М = ф(У), при которой среднеинте-гральная оценка PMV достигла бы экстремума.

2. Решение оптимизационной задачи в двух постановках показало, что целевые функционалы в обоих случаях достигают минимума при наличии логарифмической зависимости М от Ь.

С учетом того, что в основе концепции теплового комфорта заложена линейная зависимость между М

и L, сделано заключение о целесообразности применения среднеинтегральной оценки для множества людей с разными значениями ю с целью групповой оценки температурного комфорта.

Список литературы / References

1. Дворецкий С. И. Производственный микроклимат: (оценка и прогнозирование воздействия): метод. указ. / сост.: В. М. Дмитриев, Е. А. Сергеева, Л. С. Тарова, В. Б. Михайлов, А. В. Бояршинов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. Ч. 1. 32 с.

Dvoretskii S. I. Proizvodstvennyi mikroklimat: (otsenka i prognozirovanie vozdeistviia) [Industrial microclimate:(estimate and prognosis of impact). Methodical recommendations. Sost.: V. M. Dmitriev, E. A. Sergeeva, L. S. Tarova, V. B. Mihailov, A. V. Boyarshinov. Tambov, 2003, pt. 1, 32 p.

2. Дорофеев В. Н. Теоретические основы создания микроклимата в помещении. URL: http:// e .lib.vlsu.ru:80/ handle/123456789/5545 (дата обращения: 30.03.2018).

Dorofeev V. N. Teoreticheskie osnovy sozdaniia mikroklimata v pomeshchenii [Theoretical basis of development of indoor microclimate]. Available at: http:// e. lib.vlsu.ru:80/handle/123456789/5545 (accessed: 30.03.18).

3. Индексы теплового комфорта: учебно-методическое пособие / Университет ИТМО. Санкт-Петербург, 2016. 36 с.

Indices of thermal comfort. Educational-methodical textbook. ITMO University. Saint Petersburg, 2016, 36 p. [In Russian]

4. Нагорная А. Н. Применение CFM-программ для исследования тепловых и воздушных режимов помещений. Наука ЮУрГУ: материалы 66-й научной конференции Секции технических наук. Челябинск, 2012. С. 985—992.

Nagornaia A. N. Utilization of CFM software for research of thermal and aerial indoor regimes. Science of South Ural State University. Materials of 66-th scientific conference. Section of technical sciences, Cheliabinsk, pp. 985-992. [In Russian]

5. Altayeva A. B., Omarov B. S., Cho Y. I. Intelligent Microclimate Control System Based on IoT. International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems. 2016, 16 (4), pp. 254-261.

6. Bryn I., Smidsrad M. Thermal Comfort; Operative Temperature in the Sun. Available at: www.irbnet.de/daten/ iconda/CIB2448.pdf (accessed: 30.03.18).

7. Cheng Ch. Ch., Lee D. Smart Sensors Enable Smart Air Conditioning Control. Sensors. 2014, 14 (6), pp. 111791 1203; doi: 10.3390/s140611 179 (accessed: 30.03.18).

8. Chen X., Wang Q., Srebric J. Model predictive control for indoor thermal comfort and energy optimization using occupant feedback. Energy and Buildings. 2015, 102, pp. 357-369.

9. Duarte-Galvan C., Torres-Pacheco I., GuevaraGonzalez R. G., Romero-Troncoso R. J., Contreras-Medina L. M., Rios-Alcaraz M. A., Millan-Almaraz J. R. Review. Advantages and disadvantages of control theories applied in greenhouse climate control systems. Spanish Journal of Agricultural Research. 2012, 10 (4), pp. 926-938.

10. Ekici C. A review of thermal comfort and method of using Fangers PMV equation. Available at: https:// www.researchgate.net/publication/289201295_A_review_ of_thermal_comfort_and_method_of_using_Fanger%27s_ PMV_equation (accessed: 30.03.18).

11. Engineering ToolBox. Predicted Mean Vote Index

(PMV). Available from: http://www.engineeringtoolbox.com/ predictewd-mean-vote-index-PMV-d_1631 SPOT: A Smart Personalized Office Thermal Control System. html (accessed: 30.03.18).

12. Feriadi H., Wong N. H., Chandra S., Cheong K. W., Tham K. W. Redefining appropriate thermal comfort standard for naturally ventilated buildings in tropics (singapore and indonesia perspective). Proceedings: Indoor Air 2002. Available at: https://www.irbnet.de/daten/iconda/CIB7768. pdf (accessed: 30.03.18).

13. Gallardo A., Palme M., Lobato-Cordero A., Beltran R. D., Gaona G. Evaluating Thermal Comfort in a Naturally Conditioned Office in a Temperate Climate Zone. Buildings. 2016, 6 (3), 27; doi:10.3390/buildings6030027

14. Gao P. X., Keshav S. A smart personalized office thermal control system/ conferences.sigcomm.org/eenergy/2013/ papers/p21.pdf (accessed: 30.03.18).

15. Genco A., Viggiano A., Viscido L., Sellitto G., Magi V. Optimization of microclimate control systems for air-conditioned environments. International journal of heat and technology. 2017, 35 (1), pp. S236-S243.

16. Goyal S., Ingley H., Barooah P. Occupancy-Based Zone-Climate Control for Energy-Efficient Buildings: Complexity vs. Performance. Applied Energy. 2013, 106, pp. 209-221.

17. Hoof1 J., Mazej M., Hensen Jan L. M. Thermal comfort: research and practice. Frontiers in Bioscience. 2010, 15, pp. 765-788.

18. Kajtar L., Nyers J., Szabo J., Ketskemety L., Herczeg L., Leitner A., Bokor B. Objective and Subjective Thermal Comfort Evaluation in Hungary. Thermal Science. 2017, 21 (3), pp. 1409-1418.

19. Kim J. H., Min J. K., Kim B. Is the PMV Index an Indicator of Human Thermal Comfort Sensation? International Journal of Smart Home. 2013, 7 (1), pp. 27-35.

20. Kotsopoulos S. D., Casalegno F., Cuenin A. Personalizing Thermal Comfort in a Prototype Indoor Space. SIMUL 2013. The Fifth International Conference on Advances in System Simulation. IARIA, 2013, pp. 178-185.

21. Lute P., Paassen D. Optimal Indoor Temperature Control Using a Predictor. 0272- 1 108/95/$04.000 1995, IEEE Control Systems. Available at: https://pdfs. semanticscholar.org/.../0736e6c555eadd1125cfe. (accessed: 30.03.18).

22. Nguyen A. T., Singh M. K., Reiter S. An Adaptive Thermal Comfort Model for Hot Humid South. Building and Environment. 2012, 56, pp. 291-300.

23. Nicol J. F., Humphreys M. A. Adaptive thermal comfort and sustainable thermal standards for buildings. Available at: https://www.researchgate.net/publication/222402882_ Adaptive_Thermal_Comfort_and_Sustainable_Thermal_ Standards_for_Buildings (accessed: 30.03.18).

24. Pivac N., Nizetic S. Thermal comfort in office buildings: General issues and challenges. Conference Paper April 2017. Available at: https://www.researchgate. net/publication/315809782_Thermal_comfort_in_office_ buildings_General_issues_and_challenges?enrichId=rgreq-ce65b136d41051d503751da7f2f1f7ca-XXX&enrichSo urce = Y292ZXJQYWdlOzMxNTgwOTc4MjtBUzo0OD A0NTc3Mzg0NjExODZAMTQ5MTU2MTQ1OTg3N-g%3D%3D&el=1_x_2&_esc = publicationCoverPdf (accessed: 30.03.18).

25. Olesen B. W. Seelen J. Criteria for a comfortable indoor environment in buildings. Journal Thermal Biology. 18 (5-6), pp. 545-549

26. José A., Orosa J. A. Research on the Origins of Thermal Comfort. European Journal of Scientific Research. 2009, 34 (4), pp. 561-567.

27. Personalizing Thermal Comfort in a Prototype Indoor Space. Available at: http://mobile.mit.edu/fbk/wp-content/ uploads/2014/03/simul_2013_8_10_50120.pdf (accessed: 30.03.18).

28. Predicting Thermal Comfort AREN 3050. Environmental systems for Buildings. Available from: https:// comfort and using Fangers PMV equation. method of gradebuddy.com/ doc/601883/predicting-thermal-comfort?full= 1 (accessed: 30.03.18).

29. Reinhold K., Tint P., Munter R. Indoor air quality in industrial premises. Material science and applied chemistry. 2009-7353. RTU Zinatniskie raksti Materialzinatne un lietiséâ èïmija, 20. sejums 2009. Available at: https://ortus.rtu.lv/ science/lv/publications/7307/fulltext (accessed: 30.03.18).

30. Samarin O. D. The probabilistic-statistical modeling of the external climate in the cooling period. Magazine of Civil Engineering. 2017, 5, pp. 62-68.

31. Stazia F., Gregorinib B., Gianangelib A., Bernardinib G., Quagliarini E. Design of a smart system for indoor climate control in historic underground built environment. 9th International Conference on Sustainability in Energy and Buildings, SEB-17, 5-7 July 2017, Chania, Crete, Greece. Energy Procedia. 2017, 134, pp. 518-527.

32. Yang Y., Li B., Liu H., Tan M., Yao R. A study of adaptive thermal comfort in a well-controlled climate chamber. Applied Thermal Engineering. 2015, 76, pp. 283-291. Available at: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.1 1.004 (accessed: 30.03.18).

Контактная информация:

Гусейнова Матанат Вагиф гызы — старший преподаватель Азербайджанского технического университета

Адрес: Азербайджанская Республика, г. Баку, AZ1073, пр. Гусейн Джавида, 25

E-mail: m.v.huseynova@gmail.com