Определение границ виброустойчивости процесса упругого выглаживания на основе имитационной модели нелинейно-динамического ядра методом многолистного фазового портрета

Список литературы

1. Кузнецов В.П., Горгоц В.Г., Губанов В.Ф., Схиртладзе А.Г. Обеспече-

ние требуемого качества поверхностей деталей на основе управления динамической системой процесса выглаживания: Учебное пособие. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2005. -85 с.

2. Фейгин М.И. Особенности поведения динамических систем в

окрестности опасных бифуркационных границ // Соросовский образовательный журнал. - 1999. - № 7. - С. 122.

3. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. - М.: Наука, 1994. - 288 с.

В.П. Кузнецов, Д.В. Кузнецов, В.Г. Горгоц Курганский государственный университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА УПРУГОГО ВЫГЛАЖИВАНИЯ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНО-ДИНАМИЧЕСКОГО ЯДРА МЕТОДОМ МНОГОЛИСТНОГО ФАЗОВОГО ПОРТРЕТА

Имитационная компьютерная модель нелинейно-динамического ядра (НДЯ) процесса упругого выглаживания построена в программном пакете Vissim 5 и представлена в виде иерархической структурной схемы из блоков, взаимодействующих между собой через функциональные связи, в соответствии с физической природой процессов, протекающих в исследуемой системе при упругом выглаживании применительно к использованию в качестве инструмента выглаживателя с параметрами m=0.025 кг, В=40 Нм/с, Р=120 Н, Fтр=5 Н, К1=7х1012 Н/м3, К2=0.4, R=3 мм (рис. 1).

Программная реализация математической модели нелинейной динамики упругого выглаживания поверхностей деталей на ЭВМ позволяет выполнить имитационное моделирование (Visual Simulations) влияния ре-

жимов обработки и параметров инструмента на динамические характеристики процесса методом многолистно-го фазового портрета.

Многолистный фазовый портрет процесса упругого выглаживания построен в координатах у, dy/dt численным решением дифференциальных уравнений адаптивным методом Рунге-Кутта пятого порядка с указанием начальных значений координаты у и виброскорости индентора dy/dt (рис 2).

2 5 6 лист № I

Рис. 2. Фазовый портрет нелинейной динамики процесса

упругого выглаживания 1,3 - границы изменения направления виброперемещения индентора по Y; 2 - граница начала входа индентора в обрабатываемый материал; 4 - граница начала выхода индентора из обрабатываемого материала; 5 - траектория

автоколебательного движения индентора; 6 - граница перехода к затухающим колебаниям индентора; 7 - участок устойчивого состояния индентора; 8,9 - направление фазовых траекторий к автоколебательному циклу; 10 - направление фазовых траекторий к устойчивому состоянию индентора

Построенный многолистный фазовый портрет в зависимости от начальных значений координаты у и виб-

Рис. 1. Имитационная компьютерная модель нелинейно-динамического ядра (НДЯ) процесса упругого выглаживания в

программном пакете Vissim 5

74

ВЕСТНИК КГУ, 2008. №3

роскорости с1у/сК индентора отражает для исследуемой системы все возможные варианты динамического поведения и статические состояния после завершения переходного процесса. Таким образом, многолистный фазовый портрет по виду аттракторов позволяет выявить условия возникновения автоколебаний в исследуемой нелинейной динамической системе, что является существенным преимуществом в сравнении с методами анализа по переходным и амплитудно-частотным характеристикам динамического процесса динамической станочной системы.

Фазовый портрет имеет ряд особых точек и линий, разделяющих фазовое пространство на области, в которых движение фазовой точки имеет существенные различия. Существенным нелинейностям соответствуют линии переключения 1, 2, 3, 4, которые обозначают момент изменения коэффициентов дифференциальных уравнений динамической системы. Переходный процесс в нелинейно-динамической системе упругого выглаживания завершается устойчивым состоянием (особая линия 7) или автоколебательным движением (особая линия 5). Направление фазовых траекторий определяется корнями характеристического уравнения. Комплексным корням, в области, ограниченной особой линией «неустойчивый предельный цикл» 6, соответствуют фазовые траектории, сходящиеся по спиральной кривой к особой точке «устойчивый фокус» 7. В границах области, ограниченной неустойчивым предельным циклом 6, процесс упругого выглаживания устойчив. Устойчивый фокус 7 вытянут по оси У в особую линию 1, которой соответствует не одна точка, а целая область возможных устойчивых состояний динамической системы при данных условиях (рис. 3).

Рис.3. Формирование зоны застоя положения индентора в области аттрактора 1

Следовательно, при выглаживании инструментом с сухим трением в направляющих индентора, особой линии 1 на фазовом портрете соответствует зона застоя положения индентора, что может вызвать формирование непериодической волнистости на выглаженной по-

2¥

т ___ тр

верхности с высотой У\1г < 1_, где ~ У г ~ У \ ~ ~^ .

о

Увеличение амплитуды колебательного движения индентора до значения, ограниченного линией 6 (рис. 2), меняет направление фазовых траекторий 10 на противоположное 9. Соответственно устойчивое состояние индентора переходит в автоколебательное движение с возрастающей амплитудой до уровня ограниченного устойчивым предельным циклом (линия 5 на рис. 2).

Наличие аттрактора типа "устойчивый предельный

цикл" 5 является признаком автоколебательной системы, которая превращает энергию процесса выглаживания в энергию незатухающих колебаний индентора. Установлено, что координата устойчивого состояния и основные характеристики колебательного движения (амплитуда, частота колебаний и вид переходного процесса) зависят от начального положения и амплитуды виброскорости рабочей части индентора.

Проведенный анализ динамических процессов формообразования при выглаживании позволяет сделать следующие выводы.

1. Имитационным моделированием установлен вид и расположение характерных точек и линий фазового портрета процесса упругого выглаживания, и, в частности, устойчивый и неустойчивый предельные циклы, а также устойчивый фокус в виде линии.

2. Установлено, что трение в направляющих инструментальной оснастки может приводить к образованию волнистости, следовательно, несмотря на высокие демпфирующие способности, силы трения необходимо уменьшать до минимальных значений.

3. Определены типы переходных процессов в окрестностях аттракторов фазового портрета.

Список литературы

1. Кузнецов В.П., Горгоц В.Г., Губанов В.Ф., Схиртладзе А.Г. Обеспечение требуемого качества поверхностей деталей на основе управления динамической системой процесса выглаживания: Учебное пособие. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та. 2005. - 85 с.

В.Ф. Губанов, C.B. Шишкина

Курганский государственный университет

АСПЕКТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАСЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ШЕРОХОВАТОСТИ ПРИ ВЫГЛАЖИВАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Как известно, технологическая наследственность при выглаживании является еще недостаточно изученной и на практике фактически не поддается теоретическому описанию [1].

В общем случае наследование параметров шероховатости поверхности при выглаживании с жестким закреплением инструмента можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 1 [2] (Rz - высота неровностей профиля по десяти точкам, мкм, Ra - среднее арифметическое отклонение профиля, мкм, Sm - средний шаг неровностей профиля, мм, Rp-высота сглаживания профиля мкм, tp - относительная опорная длина профиля на уровне р, %, Rmax - наибольшая высота профиля, мкм).

Так, при жестком выглаживании цилиндрических поверхностей из стали 20X13 классическим выглажива-телем (рис. 2), обобщенная зависимость параметров шероховатости выглаженной поверхности от исходных параметров шероховатости иллюстрируется на рис. 3. Следует отметить, что при регулярном профиле исходной шероховатости поверхности получается регулярный профиль шероховатости выглаженной поверхности, в случае динамически устойчивой системы выглаживания [3].

Таким образом, если мы хотим обеспечить Ra=0,08 мкм; Sm=0,05 мм, tS0=56 % необходимо, например, получить исходные параметры шероховатости поверхности Ran=0,14 мкм; Smn=0,06 мм, t50n=57 % (рис. 3). Получе-

dy/dt

мкм

.11,-

<J с>

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 4

75