Учебно-методические комплексы и дополнительная квалификация «Преподаватель» специальности 010100 математика (на примере спецкурса «Конструирование математических задач»)

Л.В. ШОРКИНА, Н.И. МЕРЛИНА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ КВАЛИФИКАЦИЯ «ПРЕПОДАВАТЕЛЬ» СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010100 - МАТЕМАТИКА

Классические формы образовательного процесса в вузах в настоящее время претерпевают изменения благодаря использованию компьютера и Интернет. Методическая задача преподавателя в этом случае - отучить студентов от зубрежки, привить интерес к изучаемой науке, научить основам работы с первоисточниками на русском и иностранных языках, организовать формы самостоятельной работы студентов. Преподаватель может извлечь из Интернета разнообразные дополнительные материалы - графические, справочно-статистические и др., таким образом, повышаются оперативность и уровень методической обеспеченности преподаваемых дисциплин. Студент может, используя компьютер и Интернет, значительно ускорить самостоятельные исследования при написании рефератов, курсовых и дипломных работ.

Здесь очень большую роль играют учебно-методические комплексы по изучаемым предметам. Опыт такой работы имеется у авторов по различным дисциплинам и на различных факультетах Чувашского государственного университета: математическом и информатики и вычислительной техники; Ала-тырском филиале ЧГУ.

На наш взгляд, учебно-методический комплекс по конкретной дисциплине может быть построен в следующем виде: 1) учебная (рабочая) программа; 2) конспект (план) лекций; 3) список литературы; 4) контрольные вопросы и задания, темы рефератов; 5) экзаменационные вопросы (билеты); 6) методические указания к лабораторным и курсовым работам; 7) задания на лабораторные и курсовые работы; 8) электронные пособия, книги, статьи, документация (если это разработано); 9) примеры программ, библиотеки, тесты.

Таким образом, учебно-методический комплекс дисциплины является частью Интранет-узла кафедры. Все это позволяет объединить все материалы в одном месте и служит единой точкой входа (окном) для всех стадий учебного процесса, кроме того, портал позволяет гибко расположить элементы учебнометодического комплекса, выбирая информацию по различным критериям поиска - темам, лекциям, виду информации (книга, статья и пр.).

Рабочая программа - это необходимый документ для каждого преподавателя. Она должна быть доступной для студентов, так как определяет план занятий и разбивку материала по лекциям. Еще один важный аспект: обзор литературы по читаемому курсу, поэтому в составе учебно-методического комплекса обязательно должен быть полный список основной и дополнительной литературы, на рассмотрение которых может уйти почти целая лекция. Это экономит время преподавателя и студента, предоставляя, тем не менее, полную библиографическую информацию по книгам. Наравне со списком литературы по важности получения информации сейчас выступает список ресурсов Интернет, который также можно привести на сайте кафедры или на Ой-дисках.

Создание электронных библиотек, учебно-методических комплексов по дисциплинам, преподаваемым на кафедрах, учебных сайтов кафедр, сборников статей на Ой-дисках улучшает координацию работы лектора, преподавателей потока и студентов, повышает эффективность учебного процесса за счет пре-

доставления больших возможностей для самостоятельной работы. Как показывает опыт преподавания, практически все студенты переписывают необходимый материал на компакт-диски, чтобы заниматься этим материалом дома самостоятельно [1], [2].

Использование информационных технологий, основанных на применении компьютеров, средств телекоммуникаций, мультимедиа-технологий открывает перед преподавателем новые возможности, но одновременно ставит перед ним и новые задачи. Эффективность использования информационных технологий зависит от знаний и навыков пользователя, касающихся применения этих технологий в учебном процессе. Поэтому в процессе педагогической подготовки студентов необходимо привить им умения не только использовать информационные технологии, но и адаптировать их в будущем в своей работе.

На математическом факультете Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова в рамках дополнительной квалификации «Преподаватель» читается спецкурс: «Новые информационные технологии», который отражает новые тенденции в информационных технологиях, возникшие в результате активного развития всемирной сети Интернет. По данному курсу разработан А.В. Кар-тузовым [1], практикум для лабораторно-практических занятий, который базируется на специально созданном программно-методическом комплексе. Спецкурс опирается на ранее изученные предметы: психологию и педагогику, общую методику преподавания математики и информатики.

Кроме того, данный курс рассматривает технологии создания обучающих программ на базе Интернет, что имеет огромное значение в связи с развитием дистанционного образования, а также особенности внедрения обучающих программ в учебный процесс. Таким образом, спецкурс формирует базовые знания для использования современных информационных технологий в средних, профессиональных и высших учебных заведениях. Студенты прошедшие данный курс, свободно ориентируются в поиске информации в Интернет, создают презентации курсовых и дипломных работ и используют их на защитах.

Есть еще один аспект использования Интернет-технологий в вузе. Сейчас появилось много объявлений типа: «готовим под ключ» рефераты, дипломы и даже диссертации. Запретить пользоваться такими «благодетелями» невозможно, но использовать открытую (бесплатную, ее тоже много) информацию можно.

Например, по курсу «История и методология математики» (специальность: 010100 - Математика) студенты готовят по два реферата: по истории и по методологии математики с обязательным требованием указания Интернет-адресов. За последние пять лет кафедре удалось собрать очень обширный материал, который полезен и студентам, и преподавателям.

Другой пример, это составление студентами Ой дисков по спецкурсу «Содержание внеклассной работы по математике», содержащих задания и решения различных олимпиад, конкурсов и летних школ разного уровня за различные годы (Международная математическая олимпиада «Турнир городов», задания за все годы проведении; Кировская летняя многопредметная школа; олимпиады для абитуриентов: МГУ, МФТИ, Дистанционные олимпиады для школьников, игры-конкурсы «КЕНГУРУ математика для всех», «Русский медвежонок русский язык» и др.) Каждый студент имеет свою папку и заполняет ее по мере нахождения нужной информации. Такой диск полезен, не только студентам, но и учителям Чувашской Республики, сотрудничающим с кафедрой методики преподавания математики.

Проиллюстрируем некоторые разделы учебно-методического комплекса по спецкурсу «Конструирование математических задач»:

Рабочая пограмма

Спецкурс «Конструирование математических задач»

Рабочая программа рассчитана на студентов математического факультета и составлена на основании программы дисциплины «Методика преподавания математики» для государственных университетов. Она рассчитана на 169 часов обучения. Из них 34 часа лекционной подготовки, 34 часа практических занятий и 101 час самостоятельной работы.

Цель спецкурса «Конструирование математических задач» - способствовать обучению будущих учителей конструировать задачи на определенные заданные темы любого раздела школьной математики

П/п Теоретическая часть Практическая часть

1 Решения задач в целых числах. Конструирование задач на решение в целых числах. Задачи с «ключиком».

2 Преобразование графиков функций: у = 1 (-х), у = -1 (х), у =|1 (х)|, у = к1 (х), у = 1 (кх) и др. Преобразование графиков функций: у = 1 (х) + а, у = 1 (х + а), у = 1 (-х), у = -1(х), у = 1 (1 х |), у =|1 (х)|, у = к1 (х), у = 1 (кх).

3 «Непривычные» функции: целая (у = [х]) и дробная (у = {х}) часть числа. Функции: целая и дробная часть числа. Уравнения и неравенства. Конструирование задач.

4 «Непривычные» функции: функция у = а (х). Конструирование уравнений и неравенств связанных с функцией у = с(( х).

5 Уравнения и неравенства, связанные с максимум- и минимум-функции. Уравнения и неравенства, связанные с максимум- и минимум-функции. Конструирование задач.

6 Линейные уравнения с параметрами. Конструирование линейных уравнений с параметрами.

7 Линейные неравенства с параметрами. Конструирование линейных неравенств с параметрами.

8 Квадратные уравнения с параметрами. Конструирование квадратных уравнений с параметрами.

9 Квадратные неравенства с параметрами. Конструирование квадратных неравенств с параметрами.

10 Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Базовые задачи. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Базовые задачи. Составление задач.

11 Тригонометрические неравенства. Тригонометрические неравенства (в1п(Ах + В) < (>)С и т.д.). Конструирование задач.

12 Обратные тригонометрические функции. Основные понятия и теоремы. Конструирование обратных тригонометрических функций.

13 Уравнения и неравенства обратных тригонометрических функций. Конструирование уравнений и неравенств обратных тригонометрических функций.

14 «Квадратные» уравнения и связанные с ними задачи. «Квадратные» уравнения, связанные с ними задачи. Конструирование задач.

15 Уравнения: с абсолютной величиной; рациональные; показательные; логарифмические. Конструирование уравнений различного типа.

16 Неравенства: с абсолютной величиной; рациональные; показательные; логарифмические. Конструирование неравенств различного типа.

17 Обзорная лекция по элементарной математике. Итоговое занятие.

Календарный план

Месяцы Недели Виды и содержание учебных занятий

Лекции Чис- ло ча- сов Практические занятия Чис- ло ча- сов

Февраль 1-я неделя Решения задач в целых числах. 2 Конструирование задач на решение в целых числах. Задачи с «ключиком». 2

Февраль 2-я неделя Преобразование графиков функций. 2 Преобразование графиков функций. 2

Февраль 3-я неделя «Непривычные» функции: целая (у = [х]) и дробная (у = {х}) часть числа. 2 Функции: целая и дробная часть числа. Уравнения и неравенства. Конструирование задач. 2

Февраль, март 4-я неделя «Непривычные» функции: целая (у = [х]) и дробная (у = {х}) часть числа. 2 Целая (у = [х ]) и дробная (у = {х}) часть числа. Уравнения и неравенства. Конструирование задач. 2

Март 5-я неделя «Непривычные» функции: функция у = б (х). 2 Конструирование уравнений и неравенств, связанных с функцией у = б(х). 2

Март 6-я неделя Уравнения и неравенства связанные с максимум- и минимум- функции. 2 Уравнения и неравенства, связанные с максимум-и минимум-функции. Конструирование задач. 2

Март 7-я неделя Линейные уравнения с параметрами. 2 Конструирование линейных уравнений с параметрами. 2

Март, апрель 8-я неделя Линейные неравенства с параметрами. 2 Конструирование линейных неравенств с параметрами. 2

Апрель 9-я неделя Квадратные уравнения с параметрами. 2 Конструирование квадратных уравнений с параметрами. 2

Апрель 10-я неделя Квадратные неравенства с параметрами. 2 Конструирование квадратных неравенств с параметрами. 2

Апрель 1 1-я неделя Неравенства: с абсолютной величиной, рациональные, логарифмические, показательные 2 Конструирование неравенств различного типа. 2

Апрель 12-я неделя Системы уравнений и неравенств. 2 Конструирование систем различного типа. 2

Май 13-я неделя «Квадратные» уравнения, связанные с ними задачи. 2 «Квадратные» уравнения, связанные с ними задачи. Конструирование задач. 2

Май 1 4-я неделя Простейшие тригонометрические уравнения. Базовые задачи. 2 Тригонометрические уравнения. Составление задач. 2

Май 15-я неделя Т ригонометрические неравенства (в1п(Ах + В) < (>)С и т.д.). 2 Тригонометрические неравенства (вт(Ах + В) < (>)С и т.д.). Конструирование задач. 2

Май 1 6-я неделя Обратные тригонометрические функции. Уравнения и неравенства. 2 Конструирование уравнений и неравенств обратных тригонометрических функций. 2

Май, июнь 17-я неделя Обзорная лекция 2 Итоговое занятие 2

В качестве образца приведем материалы трех лекций, заданий для самостоятельной работы и примеры творческих заданий, выполненных студентами математического факультета и Алатырского филиала ЧГУ.

Лекция №1

Решение уравнений в целых, натуральных числах

Задачи на решение уравнений в целых числах довольно часто встречаются в олимпиадных заданиях. Поэтому целесообразно рассмотреть решение задач такого характера.

При решении уравнений степени выше первой можно условно выделить следующие методы решения:

1. Решение уравнений методом разложения на множители.

2. Решение уравнений с использованием «ключика».

Решение уравнений с использованием «ключика»

Задача 1. Решите в целых числах: ху = х + у. Найти х, у є 2 .

У У -1 +1 и 1 /„ч

Решение: х = —— = -----------= 1 +-----, где х, у є 2

у -1 у -1 у -1

1

Очевидно, что если у -1 = ±1, тогда-----------целое число.

у -1

1 сл.: у -1 = 1 ^ у = 2 ^ х = 2.

2 сл.: у -1 = -1 ^ у = 0 ^ х = 0.

Ответ: (2; 2) и (0; 0).

Обобщение: «ключиком» к исходной задаче ху= х+у является выражение 1

х = 1 +-----. Что же можно варьировать?

у -1

1

Замечание: В числителе дроби ---------- можно ставить любое целое число, с

у -1

помощью которого получаются новые задачи.

2

Например, возьмем в качестве х выражение х = 1 +----------, х,у єХ и из него

у-1

получим новую задачу:

Задача 2. Решите в целых числах уравнение ху = х + у +1.

у +1 у -1 + 2 2

Решение: х = -------= -------= 1 +-----. Так как у -1 = ±1, ± 2 , то мы долж-

у -1 у +1 у -1

ны рассмотреть четыре случая.

1 сл.: у -1 = 1 ^ у = 2 ^ х = 3,

2 сл.: у -1 =-1 ^ у = 0 ^ х =-1,

3 сл.: у -1 = 2 ^ у = 3 ^ х = 2,

4 сл.: у -1 = -2 ^ у = -1 ^ х = 0.

Ответ: (3; 2), (-1; 0) (2; 3), (0; -1).

Замечание 1. На основе приведенных задач дать возможность студентам самостоятельно сконструировать задачи с разными числителями, а потом предложить самостоятельно записать «ключик» в общем виде.

В общем случае: х = а + —-—. Если Ь - простое число, то у - с = ±1; ± Ь.

у - с

До сих пор меняли только Ь, но можно видоизменить задачу, меняя а и с.

3

Например, рассмотрим «ключик» в виде: х = 2 +-------.

у-1

Задача 3. Решите в целых числах уравнение ху = х + 2у +1.

2у +1 2у - 2 + 3 „ 3 „ 3

Решение: х = —-----= —--------= 2 +-----. Если у -1 = ±1, ± 3, тогда

у -1 у -1 у -1 у -1

целое число. Рассмотрим следующие случаи:

1 сл.: у -1 = 1 ^ у = 2 ^ х = 5,

2 сл.: у -1 =-1 ^ у = 0 ^ х =-1,

3 сл.: у -1 = 3 ^ у = 4 ^ х = 3,

4 сл.: у -1 =-3 ^ у = -2 ^ х = 1.

Ответ: (5; 2) (-1; 0), (3; 4), (1; - 2).

Замечание 2. Предложить студентам самостоятельно сконструировать задачи с разными значениями а, Ь и с. При этом рассмотреть на доске те задачи, которые наиболее интересны.

Задачи для самостоятельного решения

1. Решите уравнение ху + х + 6у - 3 = 0 в целых числах.

9

Указание: привести данное уравнение к виду: х = -6 +----------.

у +1

Ответ: (-15; - 2), (3;0), (- 9; - 4), (- 3;2), (- 7; -10), (- 5;8).

2. Решите уравнение 4ху + 7 = 3х + 21у в целых числах.

Указание: привести данное уравнение к виду: х = 7 + —5— .

4у - 3

Ответ: (12; 1) (8; 2).

3. Решите уравнение 2ху2 + ху - 8у2 - 4у = 3 в целых числах.

Указание: привести данное уравнение к виду: х = 4 + 3

2у2 + у

Ответ: (7; -1) (5; 1).

4. Решить в целых числах уравнение ху3 + 2ху2 = 7 у3 + 14у2 + 2.

Указание: привести данное уравнение к виду: х = 7 + 2 .

у 3 + 2у2

Ответ:

Литература к лекции № 1

1. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М., 1975.

2. Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. М., 1998.

3. Васильев Н.Б., Тутенмахер В.Л. Заочные математические олимпиады. М., 1986.

4. Гальперин Т.А.. Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. М., 1986.

5. Генкин С.А., Интенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994.

6. Задачи математических олимпиад школьников Нижегородской области. Н. Новгород, 1998.

7. Заочные математические олимпиады. М., 1981.

8. Малинин В.А. Подготовка учащихся 9-11 классов к математическим олимпиадам. Задачи с целыми числами. Н. Новгород, 2000.

Творческое задание. Придумать не менее пяти задач с использованием «ключика» и добавить их в свой «банк задач» (или в тетрадь для творческих работ).

Лекция №2

Преобразование графиков функций

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, например: графический метод решения уравнений (этот метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные, а иногда и точные значения корней и т.п.); графическое решение неравенств и т.д.

Любую числовую функцию можно изобразить графически, если ввести на плоскости систему координат. Пусть функция у = 1 (х) задана на множестве X . Для каждого значения х є X нанесем на координатной плоскости точку с координатами (х; 1 (х)). Полученное множество точек называется графиком функции

у = 1 (х).

Задание. Предложить студентам самим нарисовать все преобразования, используя модельный график (предложить каждому нарисовать по одному преобразованию на доске). Затем, используя эти преобразования, сформулировать теорию.

Преобразования графиков функций можно распределить на две группы: 1) преобразования, не изменяющие масштаб; 2) преобразования, изменяющие масштаб.

В первую группу относятся преобразования функций следующего вида: у = 1

- зеркальное отображение относительно начала координат (построения с помощью движения).

Во вторую группу относятся, например, преобразования вида у = к1(х) -сжатие и растяжение графика функции по оси ординат при 0 < к < 1 и к > 1 соответственно; у = 1 (кх) - сжатие и растяжение графика функции по оси абсцисс

при к > 1 и 0 < к < 1 соответственно. Все эти преобразования можно показать на следующем модельном графике:

Литература к лекции № 2

1. Гурский И.П. Функции и построение графиков. М., 1968. 125 с.

2. Колмогоров А.Н. Что такое график функции? // Квант. 1970. № 2.

Творческое задание. Произвести преобразования графиков элементарных функций. Составить не менее пяти авторских задач.

Лекции № 3-6

«Непривычные» функции

Здесь речь идет о развитии идеи «склейки» функций на различных промежутках, имеющих общие граничные точки. Известным примером такой функции является функция у = |х|. Нами переносятся сюда из курса высшей математики

функции: целая и дробная часть числа, расстояние до ближайшего целого числа, максимум и минимум из двух, трех и т.д. чисел, срезка а+ ,а- - основа сплайнов. Для всех этих функций строятся графики, устанавливаются взаимосвязи между ними самими и другими элементарными функциями, выводятся формулы для решения основных уравнений и неравенств.

Функции: целая и дробная часть числа и связанные с ними задачи.

Определение 1. Целой частью числа х называется наибольшее целое число п такое, что п < х.

Обозначение: [х] или Е

Определение 2. Дробной частью числа х называется величина х - [ х].

Обозначение: {х} = х - [х].

Уравнения и неравенства, содержащие [х ] и {х}.

Основные уравнения с целой частью имеют вид [х] = Ь , {х} = с , основными неравенствами являются следующие соотношения: [х] > Ь и {х} > Ь .

Функция б

Определение. Пусть п - произвольное целое число и х е [п,п +1]. Положим d( х) = т1п( х - п, п +1 - х).

Замечание. Геометрический смысл функции d(х). Ее значение равно расстоянию от точки х на оси абсцисс до ближайшего целого числа.

Уравнения и неравенства, содержащие б(х).

Основным уравнением, очевидно, является уравнение d(х) = с, где

0 < с < 1/2 , а основными неравенствами являются: d(х) > Ь .

Максимум- и минимум-функции

_ / , ч Га, если а > Ь, . , , ч Га, если а < Ь,

Определение. тах (а,Ь) = <! тт(а,Ь) = <!

[Ь, если а < Ь. [Ь, если а > Ь.

Эти функции могут быть просто выражены через модуль действительного числа, например,

/ ч а + Ь + |а - Ь\ / ч а + Ь - |а - Ь|

тах(а,Ь) =-----2----1, т1п(а,Ь) =--------2----1.

Сформулируем задачи, которые мы предлагаем решать студентам:__________

1 {х}2 = у/з с 2[х]-5 л 8. Построить графики

5. —Т > 1 функций и уравнений:

2М = 2х. 3[х]-' 1)у = тах|х;2)

3^

4. d(х) = х - -1. 7. [ тахЦ; 2 11  (т|п(х -1; 1))> 3

Замечание. На основе лекций 1-6 студентам предлагается сконструировать задачи, где используется преобразование графиков и «непривычные функции» (лекции 3-6).

Приведем некоторые авторских задач студентов математического факультета ЧГУ и студентов специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем - 351500» г. Алатырь (Алатырский филиал ЧГУ).

Студент Конузин Ю. (студент группы МФ-І2-00) в своей творческой работе приводит системы уравнений, состоящих из «непривычных функций». Например:

„ [{х} + тіп(-3 х + 1,2у - 3) = -0.5

Решить систему уравнении: {

| тах( х + 0.5, у +1) = 2

Решение: рассмотрим равенства -3х +1 = 2у - 3 и х + 0.5 = у +1. Прямые у = -1.5х + 2 и у = х - 0.5 делят плоскость х0у на четыре области:

Область 1. у >-1.5х + 2 у < х-0.5

{х} + (-3х +1) = -0.5 [{1.5} - 4.5 +1 = -0.5

»< » 0 . х + 0.5 = 2 I х = 1.5

Область 2. у > х - 0.5 у > -1.5х + 2

[{х} + (-3х +1) = -0.5 у +1 = 2

{х} = 3х -1.5

у = 1

Первое уравнение системы решается графически:

Решением является х = 3/4 . Точка (3/4 ; 1) принадлежит второй области. Область 3. у <-1.5х + 2 у > х -0.5

{х} + 2у - 3 = -0.5 Г{х} = 0.5 |х = 0.5 + п,п е 2

у +1 + 2 ] у = 1 ] у = 1

Проверим, какие из этих точек лежат в третьей области: х = 0.5 + п Гх = 0.5 + п

1 <-1.5х + 2 х < 2/3 «. х = 0.5;-0.5;-1.5;-2.5;...

1 > х - 0.5 х < 3/2

Область 4. у < х - 0.5 у <-1.5х + 2

{х} + 2у -3 = -0.5 Г{1.5} + 2у -3 = -0.5 Г у = 1

х + 0.5 = 2 ] х = 1.5 I х = 1.5

Точка (1.5;1) не принадлежит четвертой области. Проверим точку пересечения прямых (1;0.5):

{1} + min(-3 +1,1 - 3) = -0.5

»0

max(1 + 0.5,0.5 +1) = 2 Объединяя решения, получаем:

Ответ: (3/4 ;1); (0.5;1); (-0.5;1); (-1.5;1); (-2.5;1);...

Решить неравенство: [х2 - х - 5] > 0.5. (Любимова Наталья МФ-11-02) Решение: По определению целой части числа получаем:

- х - 5 > 1, х2 - х - 6 > 0 . й = (-1)2 + 4 • 6 = 52 . х1 = 3, х2 = -2 .

Ответ: х е

Решить уравнение: {х} = X .

ОД := х - Ассг

д(х) := х2

Ответ: Хі = 0, х2 =

1-л/б

При решении этих и многих задач, для наглядного видения, студентами были использованы математические пакеты. Порой графики функций дают быстрое и краткое решение задачи.

Примечание. На кафедре методики преподавания математики подготовлен учебно-методический комплекс по спецкурсу «Конструирование математических задач», которая содержит: рабочую программу, календарный план, теоретическую часть (лекции, методические указания), задачи для самостоятельного решения, задачи для проверки текущего знания, тесты для проверки остаточного знания и список методической литературы.

Кроме этого на кафедре имеются дипломные и выпускные квалификационные работы по дополнительной квалификации «Преподаватель» в электронном варианте и создан банк выпускных работ на Ой-диске за последние три года.

Результаты активной творческой работы студентов кафедры методики преподавания математики прослеживаются в следующих публикациях:

1. Мисюк Т.М. (студентка V курса). Инновационный подход к методической разработке урока математики, основанный на процессе информатизации // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сб. научн. тр. Вып. 7 / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. Калуга: Изд-во КГПУ им. Циолковского, 2005. 240 с.

2. Павлова Л.В. (в соавт., студентка V курса). Об учебно-методическом пособии «История математики: нумерация различных народов мира» в курсе истории математики // Математическое образование и наука в педвузах на современном этапе: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Е. Малых / Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2006. 255 с., и др.

2

X

Литература

1. Картузов А.В. Учебно-методический комплекс дисциплины «Новые информационные технологии» для специальности «Математика» // Математика в высшем образовании: Тез. докл. 12-й межд. конф. Чебоксары, 2004. С. 35.

2. Мерлин А.В., Мерлина Н.И., Карташова С.А. Новые информационные технологии в преподавании высшей математики в вузе // Труды чувашского отделения Академии информатизации образования: Сб. научно-методических работ по проблемам информатизации образования. М.; Чебоксары: Изд-во Л.А. Наумова, 2006, С. 79-82 .

3. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Нестандартные задачи по математике в школьном курсе: Конспект лекций / Чуваш. ун-т. Чебоксары, 1997. 64 с.

4. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи по элементарной математике: Учеб. пособие для учащихся спецклассов школ и гимназий. Чебоксары: Чуваш. кн. изд-во, 1996. 223 с.

ШОРКИНА ЛЮДМИЛА ВЯЧЕСЛАВОВНА родилась в 1980 г. Окончила Чувашский государственный университет. Аспирант кафедры методики преподавания математики Чувашского университета. Имеет 12 научных работ.

МЕРЛИНА НАДЕЖДА ИВАНОВНА. См. с. 330.