Датчик для измерения концентрации газов в сжимаемых двухкомпонентных потоках

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 008 "

№4

УДК 533.6.08

ДАТЧИК ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ГАЗОВ В СЖИМАЕМЫХ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ПОТОКАХ

В. Н. ЗИНОВЬЕВ, А. Я. КОНКИН, В. А. ЛЕБИГА

Выполнен анализ инерционных свойств датчика концентрации с протоком. Показано, что из всех инерционных элементов датчика определяющим является пневмотрасса. Получены эмпирические соотношения для закона теплообмена с учетом концентрации гелия в смеси. На основании выполненных экспериментальных исследований по определению времени запаздывания датчика в ударной трубе установлено, что данный датчик позволяет выполнять измерения пульсаций потока с частотой до 1 кГц.

Характеристики нестационарных сжимаемых многокомпонентных потоков являются объектами пристального изучения во многих областях науки. Известно, что процессы в таких течениях зависят как от осредненных характеристик потока, так и от пульсаций, включая и пульсации концентрации компонентов. При этом важен не только общий уровень пульсаций, но и их спектральный состав, а также распределение по модам.

Проблема взаимодействия потоков в сдвиговых слоях смешения является актуальной по причине того, что подобные типы течений формируются во многих потоках, важных для перспективных практических приложений. Однако, несмотря на большой интерес к этим проблемам, основная часть исследований посвящена изучению интегральных характеристик потоков. Экспериментальные исследования пульсационных процессов и их влияния на осредненные параметры течения, сопротивление трения и теплообмен между телом и потоком в течениях смешения газов с различными физическими и термодинамическими свойствами до сих пор фактически не проводились и ограничивались измерениями распределения осредненных параметров, включая и распределение концентрации.

Общепризнано, что термоанемометр является наиболее подходящим инструментом для измерения пульсаций в сжимаемых потоках. Если при исследовании смешения потоков одного и того же газа возможно применение термоанемометра для определения и осредненных, и пульсационных характеристик, то при смешении потоков разных газов применение известных методов измерения всех типов пульсаций ограничено из-за наличия пульсаций концентрации. Для измерений здесь применяются как датчики специальных конструкций, так и обычные проволочные и пленочные датчики. Некоторые результаты использования термоанемометрической аппаратуры имеются в работах [1—4]. Для того чтобы исключить влияние скорости на сигнал термоанемометра при измерениях концентрации как в несжимаемых, так и в сжимаемых потоках, ряд исследователей (Ng, Kwok и Ninnemann [5], Ng & Epstein [6]) применяли датчик с протоком оригинальной конструкции. Исследованию некоторых характеристик течений смешения с помощью аналогичных датчиков посвящены работы [7—9].

Возможность применения датчиков, использующих термоанемометрический принцип измерения не только для измерения средней концентрации компонентов газовой смеси, но и для исследования пульсаций концентрации, является целью данной статьи. Для этого необходимо определить динамические характеристики датчиков и их быстродействие.

Ниже приводятся результаты исследований характеристик разработанного в ИТПМ СО РАН датчика концентрации, предназначенного для измерений в слоях смешения при высоких, в том числе и сверхзвуковых, скоростях потока. Получены эмпирические соотношения для закона теплообмена при различных концентрациях воздушно-гелиевой смеси в зависимости от чисел Маха и Рейнольдса, определены динамические характеристики датчика в целом и его отдельных элементов, что позволит целенаправленно искать способы повышения частотного диапазона датчиков концентрации.

Датчик концентрации с протоком — устройство, принцип действия. Датчик концентрации, представленный в настоящей статье, который может использоваться также для измерений пульсаций плотности, является датчиком с протоком (рис. 1). Он состоит из цилиндрического корпуса (7) диаметром 3 мм, имеющим внутренний канал диаметром 1.2 мм. В качестве чувствительного элемента используется вольфрамовая нить (2) диаметром 8 мкм и длиной около 1.2 мм. Звуковое сопло (3), установленное на выходе внутреннего канала, обеспечивает постоянное число Маха в месте расположения чувствительного элемента. Критический перепад давления на звуковом сопле обеспечивается вакуумным насосом, подсоединенным к трассе (4). Перед нитью устанавливается конический наконечник (5) с полууглом раствора конуса 10° и диаметром входного отверстия 0.28 мм, внутри которого имеется канал, линейно расширяющийся до диаметра 1.2 мм. Острые кромки наконечника и расширяющийся внутренний канал предотвращают образование отошедшего скачка уплотнения при обтекании датчика сверхзвуковым потоком и обеспечивают всасывание скачка уплотнения внутрь датчика. Этот факт подтверждается Шлирен-фотографиями [5]. В области расположения нити имеется дренажное отверстие (б) для контроля статического давления. Число Маха в районе нити, рассчитанное по геометрическим характеристикам внутреннего канала датчика, составляет М = 0.12.

Температура нагретой нити датчика, а следовательно, и ее сопротивление изменяются вследствие охлаждения набегающим потоком. Интенсивность процесса охлаждения зависит от параметров нити и параметров потока, а именно: числа М, давления торможения р0, температуры торможения Т0 и концентрации газовой смеси.

5 16 3 4

і

Рис. 1. Схема датчика концентрации

В общем случае выражение, описывающее процесс теплообмена между нагретой нитью и потоком внутри датчика, можно записать следующим образом:

е/ = я [Цт„-те)т+с„-^,

ад

где е — падение напряжения на нити датчика, / — ток нагрева, X — коэффициент теплопроводности, / — длина нити, Ту, — температура нити датчика, Те — температура восстановления, Ск — теплоемкость нити, N11 — число Нуссельта. Следующая зависимость между числами Нус-сельта и Рейнольдса может быть применена в законе теплообмена:

Ки = Л + 5

где число Яе рассчитывается по диаметру нити с1, а коэффициенты А, В, п определяются экспериментально. После ряда преобразований, принимая во внимание выражение (2), уравнение (1) можно записать следующим образом [6]:

К

- = я/А,

где £* — площадь критического сечения звукового сопла, 5 — площадь поперечного сечения внутреннего канала датчика концентрации в области расположения чувствительного элемента. Объемная концентрация входит неявным образом в теплопроводность X, кинематическую вязкость ц, показатель адиабаты у и газовую постоянную Я. Коэффициенты А, В и п определяются экспериментально. Это означает, что

е2=/

Таким образом, для определения концентрации с необходимо измерить напряжение на нити е, давление торможения р0 и температуру торможения Г0 в исследуемой точке. Температура торможения набегающего потока может быть измерена либо предварительно термопарой при подобных условиях эксперимента, либо непосредственно самой нитью датчика концентрации.

Выполнить измерение полного давления внутри датчика, не нарушая при этом режима его работы, не представляется возможным. Но так как для данной конструкции датчика значение числа Маха в месте расположения нити невелико и составляет 0.12, то отношение статического и полного давлений известно и равно 0.99. Поэтому при определении концентрации представляемым датчиком вместо давления торможения можно использовать статическое давление.

Тарировка датчика концентрации. Чтобы использовать выражение (3) для определения концентрации смеси, необходимо тарировать датчик концентрации по всем трем переменным (с, р0, Т0). В работе [5] тарировка проводилась по составу смеси и давлению торможения. При этом полагалось, что изменение температуры торможения не оказывает существенного влияния на результаты измерения, так как температура при тарировке и в эксперименте, а также температура компонентов смеси различается несущественно. Если же эта разница окажется значительной, использование данных тарировки, представленных в такой форме, без учета температуры становится некорректной. Поэтому использование соотношения (2) для представления данных тарировки предпочтительно, так как при этом учитывается изменение температуры.

Для этого достаточно выполнить тарировку при одной температуре, а затем измерять распределение температуры в исследуемом поле течения с помощью термопары, посредством самого датчика концентрации или датчика термоанемометра. Затем, зная величины электрического напряжения на датчике, температуры торможения потока и статического давления во внутреннем канале датчика, измеренные в некоторой точке потока, можно, используя совместно результаты измерений и данные тарировки, с помощью итерационного метода определить истинное значение концентрации.

Ыи

2.5

1.5

У Ї—

< я в тарировочш >й установке:

^ у-с = 0.24 Д. -с = 0.5 Д - с- 0.62  1 в аэродинамической трубе: • -с = 0

1.5

25

Ие

Рис. 2. Результаты тарировок датчика концентрации. Сравнение данных тарировок в аэродинамической трубе и в тарировочной емкости

В данной работе тарировка датчика концентрации проводилась в статическом режиме. Датчик помещался в герметичную тарировочную емкость из нержавеющей стали объемом около 40 л, в которой подготавливалась смесь с известной концентрацией компонентов. Гелий в тарировочную емкость подводился из баллона высокого давления через редуктор.

Критический перепад давления на звуковом сопле внутри датчика поддерживался с помощью вакуумного насоса. Для тарировок и измерений использовался термоанемометр постоянного тока, изготовленный в ИТПМ СО РАН.

Полное давление смеси воздух/гелий менялось в пределах от 1 до 5 ата, что является достаточным для обычных режимов работы в аэродинамической трубе. Напряжение на нити и давление внутри датчика регистрировались для фиксированного значения концентрации с, которая определялась по парциальным давлениям компонентов смеси.

Типичные результаты тарировки показаны на рис. 2 в виде зависимости N11 от Яе° 5. Здесь следует отметить, что, строго говоря, в силу индивидуальных особенностей каждого датчика рассматривать приведенные данные как универсальные следует с определенной осторожностью.

На рис. 2 также сопоставляются результаты тарировок, которые были получены при числе Маха набегающего потока М = 2 в пустой рабочей части Т-325М, с данными тарировки в неподвижной среде. Из рисунка можно видеть хорошее совпадение результатов, что делает вполне обоснованным применение тарировок, полученных в статическом режиме в тарировочной емкости, для измерений в сверхзвуковом потоке.

Оценка инерционности датчика концентрации с протоком. Инерционность является важной характеристикой рассматриваемого в настоящей работе датчика. При определении таким датчиком среднего значения концентрации в областях с градиентом концентрации или при измерении пульсаций концентрации необходимо знать величину запаздывания сигнала, т. е. динамическую характеристику датчика. При экспериментальном определении частотной характеристики датчиков с протоком возникают сложности при создании потока с контролируемыми возмущениями. В работе [6] при определении частотной характеристики двухниточного датчика с протоком пульсации давления и температуры создавались компрессором. Из анализа энергетического спектра был сделан вывод, что частотный диапазон датчика достигает 19 кГц. В работе [10] при определении частотной характеристики датчика подобной конструкции делается заключение о том, что она соответствует первой гармонике, которая имеет порядок 1 кГц. Пульсирующий поток при этом создавался с использованием вращающегося диска с отверстиями.

Датчик концентрации, рассматриваемый в настоящей работе, имеет три инерционных элемента: нить термоанемометра, внутренний канал датчика и пневмотрассу, используемую для измерения статического давления внутри датчика.

Инерционность нити датчика, т. е. его постоянная времени, зависит от типа используемого термоанемометра. Как следует из уравнения теплообмена для длинной нити, расположенной перпендикулярно к потоку, напряжение на датчике е зависит от пульсаций массового расхода т и пульсаций температуры торможения Т0 следующим образом:

Ье

Ат

А Тс

т + гг

т Г0

сі ( ДеЛ

где 5т и — коэффициенты чувствительности к пульсациям массового расхода и пульсациям температуры торможения соответственно. Уравнение (5) можно переписать следующим образом:

К^- + е

/«,Гц

где Ф(?) — эквивалентная пульсация, которая имеет такое же воздействие на нить датчика, как суммарное воздействие пульсаций массового расхода и пульсаций температуры торможения; = т0/ (аИ1) —постоянная

времени нити; а^, = ^/Яе — коэффициент пере-

грева. Здесь

^0 =

250

лЛЧиоиЛ.

Рис. 3. Зависимость частотной характеристики /№ от коэффициента перегрева

где а* — температурный коэффициент сопротивления, Д* — сопротивление нити при температуре Г*. Функция /(ак) в выражении для постоянной времени как правило, известна.

Частотный диапазон нити можно оценить как обратно пропорциональный постоянной времени. Рассчитанная зависимость от коэффициента перегрева для вольфрамовой нити (длина 1.2 мм, диаметр 6 мкм) и обычных условий потока (Т= 293 К, № = 3) показана на рис. 3.

Инерционность внутреннего объема датчика определяется временем установления параметров потока внутри канала датчика при изменении параметров внешнего течения. Для оценки величины инерционности использовалась следующая методика, предложенная в работе [11].

Имеются свободный невозмущенный поток на входе датчика и поток на выходе датчика с числом М = 1. Уравнение неразрывности для рассматриваемого объема может быть записано в виде:

- С* (?) = V —-, где V — внутренний объем датчика; Л

РоЯ( М)5

о=р

№ ’

где

(3 = ,

1 ( 2 'І

я ІУ+и

у+1

7-1

*(М) =

у+1

у+1

2

м

1 + ^-і-М2

1+

у-1 2 \ + ^М2

у-1

является функцией числа Маха.

Считается, что поток является одномерным, а плотность и температура торможения постоянны по всему объему датчика. Теплообмен через стенки датчика полагаем пренебрежимо малым. С учетом выражений (9) — (11) и уравнения состояния идеального газа, уравнение (8) можно переписать следующим образом:

или

Выражение (12) соответствует уравнению затухания параметров во внутреннем объеме датчика. Введем следующие обозначения:

Известная геометрия датчика позволяет вычислить все параметры, входящие в это уравнение, и получить обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка:

й_

СІІ

(/?о)*+Мл>)*=аш(л>к-

Разрешая уравнение (14) для различных видов правых частей, можно получить зависимости изменения давления во внутреннем канале датчика от времени для различных видов возмущений. Например, используя ступенчатую функцию в качестве начального возмущения

решение будет следующим:

д/ х ГО, '<0

=сопй, г>о,

Аи),=А(р0)іп^(і-^)-

Я*

Следовательно, время затухания потока внутри датчика определяется величиной коэффициента а*, имеющего размерность частоты. Коэффициент а* медленно растет с увеличением температуры и обратно пропорционален внутреннему объему датчика. Для датчика, рассматриваемого в настоящей работе, инерционность /„ обратно пропорциональная коэффициенту а* и имеет порядок 1 кГц.

Как следует из (13), минимальное значение частота /у принимает при нулевом значении концентрации гелия. Поэтому при определении инерционности датчика концентрации с протоком достаточно рассчитать ее только для чистого воздуха.

Инерционность пневмотрассы. Ее определение было детально описано в работе [12]. Было получено следующее дифференциальное уравнение, используемое для анализа инерционности пневмотрассы:

где рь р2 — давление в начале и конце трассы, а N — коэффициент, влияющий на инерционность пневмотрассы. В соответствии с предположениями, сделанными в работе [12], коэффициент N может быть определен следующим образом:

7У = -

1

64ц

ґ Б'?

Рис. 4. Зависимость частотной характеристики пневмотрассы от отношения £,/£>

где В, Ь — диаметр и длина пневмотрассы; кя — коэффициент, учитывающий эффект скольжения потока; — коэффициент, учитывающий неизоэнтропичность потока; ке — коэффициент, учитывающий турбулентность потока; к* — коэффициент, учитывающий дросселирующий эффект дренажного отверстия.

Для оценки инерционности пневмотрассы длиной X и диаметром £> использовался параметр 1Р ~ МР1» имеющий размерность частоты. Инерционность пневмотрассы может быть оценена

при нулевом значении концентрации, поскольку величина N при этом имеет максимальное значение. Зависимость /р от отношения Ь/И, рассчитанная для условий настоящего исследования,

приведена на рис. 4. Величина /р очень быстро уменьшается с увеличением отношения /,/£).

Экспериментальное определение инерционности датчика концентрации с протоком при воздействии на него ступенчатым изменением давления. Как отмечалось выше, для определения инерционности датчиков с протоком необходимо создать контролируемое возмущение и проследить отклик на него чувствительного элемента датчика. В данной работе для этого предполагалось использовать ударную трубу длиной около 2 м, которая позволяет получить ступенчатое изменение давления на ударной волне. Однако процессы в реальной ударной трубе из-за взаимодействия ударных волн, волн разрежения и контактной поверхности имеют довольно сложный характер. Так, при разрушении мембраны, разделяющей области высокого и низкого давлений в ударной трубе, в одну сторону распространяется и ударная волна, и контактная поверхность, а в другую — волны разрежения. Время режима треж, при котором сохраняются постоянными значения параметров за ударной волной, имеет порядок 1 мс, т. е. соизмеримо с теоретически оцененной величиной инерционности датчика. Поэтому для увеличения треж использовалась следующая схема (рис. 5). В торец ударной трубы (1) устанавливались датчик концентрации (2) и поверхностный датчик термоанемометра (3). На небольшом расстоянии от торца устанавливалась мембрана (4). Другой конец ударной трубы был открытым. В полости создавалось избыточное давление, и при разрушении мембраны в сторону торца движется волна разрежения. Момент достижения ею торца ударной трубы регистрировался поверхностным датчиком термоанемометра, который для регистрации переходного процесса в датчике концентрации запускал однократную развертку осциллографа.

При достижении волной разрежения торца, вследствие небольшой длины ударной трубы, запаздывание между головной и замыкающей волнами разрежения А/ будет незначительным. В экспериментах такой подход можно применять для ограниченного диапазона отношений

* О

Рис. 5. Схема определения динамической характеристики датчика концентрации с протоком, х - г диаграмма процессов в ударной

трубе

давлений в ударной трубе рА/рх. Так для данной конструкции датчика в случае, если толкающим газом является воздух, предельно допустимое значение (при этом

Д/ = 0.23 мкс). Таким образом, по сравнению с величиной теоретически оцененной инерционности датчика концентрации изменение давления на торце ударной трубы можно считать ступенчатым. Инерционность датчика определялась для различных отношений р4 / ру в случае, когда толкающим газом был воздух. Результаты представлены на рис. 6.

Из полученных результатов следует, что при достижении волной разрежения торца ударной трубы давление в датчике падает до установления атмосферного давления с периодическими колебаниями в течение 10... 15 мс. Инерционность датчика концентрации определяется временем установления постоянного давления внутри канала датчика. Из рис. 6 следует, что в случае, когда толкающим газом является воздух, характерная частота приблизительно равна 1 кГц, что согласуется с теоретическими оценками.

Результаты. Определение состава смеси гелия и воздуха при сверхзвуковых скоростях потока проводилось в струе за коническим соплом с диаметром на срезе 4 мм и расчетным числом М = 2.6, установленным на оси симметрии в рабочей части аэродинамической трубы Т-325М и обтекаемым сверхзвуковым потоком воздуха с числом М = 4. Датчик концентрации перемещался поперек потока с шагом 0.5 мм в плоскости, расположенной на расстоянии 26 мм вниз по потоку от среза конического сопла.

На рис. 7 приведено распределение давления при обтекании пилона с соплом. Здесь видно, что вниз по потоку формируется довольно сложная картина течения с присутствием в области измерений скачков уплотнения и волн разрежения. Несмотря на это, как следует из этого же рисунка, распределение молярной концентрации гелия, при вдуве спутной струи гелия в основной поток воздуха, в зависимости от поперечной координаты имеет плавный и непрерывный характер. При этом наблюдается явно выраженный слой смешения, который начинается при у = -4 мм, где величина концентрации гелия начинает увеличиваться от нуля до некоторого максимального значения.

Профиль концентрации, полученный в потоке воздуха без вдува гелия, также приведенный на рис. 7, не содержит каких-либо неоднородностей. Величина концентрации остается нулевой, хотя профиль давления торможения р'0, показанный на рис. 7, имеет весьма нерегулярный

Рис. 6. Динамическая характеристика датчика концентрации с протоком для различных отношений р^/ру

Рис. 7. Распределения давления и концентрации при обтекании пилона с соплом при вдуве гелия/воздуха через сопло в спутный поток воздуха

характер. Это является важным фактом, который не только демонстрирует работоспособность датчика концентрации в принципе, но и его высокую избирательность к изменению именно состава смеси газов, а не каких-либо других параметров потока.

Таким образом, определив среднюю концентрацию с и имея информацию о распределении р'0, Т0 и р в поле течения, можно определить все основные газодинамические параметры сверхзвукового течения смеси типа воздух/гелий.

Выводы. Работоспособность датчика концентрации, рассмотренного в настоящей работе, подтверждается результатами, полученными как в аэродинамической трубе, так и в процессе та-рировочных измерений:

путем измерения концентрации в существенном неоднородном потоке с нулевой концентрацией гелия;

путем измерения концентрации в слое смешения сверхзвуковой струи гелия в спутный сверхзвуковой поток воздуха, в котором имеет место существенная неоднородность течения.

Для увеличения точности и уменьшения продолжительности измерения концентрации цепесообразно независимое измерение температуры в дополнительном эксперименте заменить одновременными измерениями с помощью второй нити, расположенной в канале датчика и функционирующей как термометр сопротивления.

В работе представлены методики теоретической оценки и экспериментального определения инерционности датчика концентрации с протоком при воздействии на него ступенчатым изменением давления.

Показано, что инерционность датчика определяется тремя элементами: инерционностью тати термоанемометра, инерционностью внутреннего объема датчика и инерционностью пнев-мютрассы. Установлено, что при этом наибольшей инерционностью обладает пневмотрасса.

Для снижения инерционности датчика до величин, обеспечивающих возможность работы ; датчиком при его непрерывном перемещении через области с градиентами давления, а также юзможность использовать датчик в перспективе для измерения пульсационных характеристик, «обходимо уменьшать длину пневмотрассы до L/D < 10 + 20. Этого можно достичь, располагая 1атчик давления как можно ближе к приемному отверстию, через которое происходит измерение щвления во внутреннем канале датчика. Наиболее перспективным, по-видимому, является ис-юльзование миниатюрных датчиков давления, встраиваемых непосредственно в датчик концен-грации.

Было также определено, что динамическая характеристика датчика с протоком при воздей-:твии на него ступенчатым изменением давления соответствует примерно 1 кГц, что хорошо со-ласуется с результатами теоретических расчетов. Таким образом, для оценок динамической ха->актеристики может быть использована вышеописанная методика.

Настоящая работа поддержана грантом РФФИ № 06-08-01412.

ЛИТЕРАТУРА

1. Way J., L ibb i P. A. Hot-wires probe for measuring velocity and concentration in he-lium-air mixtures // AIAA J. 1970. V. 8.

2. В г о w n G. L., R e b о 11 о M. R. A small, fast-response probe to measure composition of a binary gas mixture // AIAA J. 1972. V. 10.

3. Adi er D. A. Hot-wire technique for continues measurements in unsteady concentration fields of binaiy gaseous mixtures // J. Phys. E. 1972. V. 5.

4. Diep G. B., Devillers J. F. Hot-wire measurements of gas mixture concentrations in a supersonic flow // DISA Inf. 1973. N 14.

5. Ng W. F., KwokF. Т., NinnemannT. A. A concentration probe for the study of mixing in supersonic shear flows // AIAA Pap. 89-2459. 1989.

6. N g W. F., E p s t e i n A. H. High-frequency temperature and pressure probe for unsteady compressible flows // Rev. Sci. Instrum. 1983. V. 54, N 12.

7. К о n k i n A. Y a., L e b i g a V. A., Zinoviev V. N. Concentration measurements in compressible mixing flows // Proceed, of the 7th Symp. on Flow Modeling and Turbulence Measurements. — Tainan, Taiwan, 1998.

8. Konkin A. Ya., Lebiga V. A., Pak A. Yu., Zinoviev V. N. Experimental facility and data acquisition system for investigation of compressible mixing flows // Proc. of ICMAR’2000. Pt. 3. — Novosibirsk, Russia, 2000.

9. 3 и н о в ь е в В. Н., Конкин АЯ., J1 е б и г а В. А., П а к А. Ю. Экспериментальные исследования сжимаемых слоев смешения // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. — Пермь 23—29 августа 2001. Екатеринбург, УрОРАН, 2001.

10. ChenYuhui, SunXijiu. Development of dual hot-wire aspirating probe // Modem tech. & Measurements in fluid flows // Proc. of the 2nd ICFDMA — Oct. 19—22, 1994. — China. Intern. Acad. Publish. Beijing. — 1994.

11.ZvegintsevV. I., Sedel’nikovA. I. Correction of unsteady effects at inlet testing in hot shot wind tunnel // Izvestiya Sibirskogo Otdeleniya AN SSSR, Seriya Tekhnicheskikh Nauk, Issue N 15, Novosibirsk (In Russian), 1988.

12. Бондаренко P. M. Investigation of the time lag of pressure measuring systems for wind tunnels // Труды ЦАГИ. 1971, вып. 1350.

Рукопись поступила 30/12007 г.