О связи между уровнем силового нагружения и энергетическими потерями при деформировании железобетонных конструкций

References

1. Mustakimov, V.R. (2006). Geotechnical problems in contemporary construction and reconstruction of buildings and structures of Kazan, Kazan: Izvestiya KGASU, No 2(6), p. 66-68.

2. GOST R 53778-2010. Buildings and Structures. Rules of inspection and condition monitoring, Moscow, 2010.

3. A technical report on the results of the engineering survey of building structures being built underground pedestrian crossing located at the intersection of Yamashev and Adoratskiy Strs. in Kazan (Order №6104/3.2), SUE "Tatinvestgrazhdanproekt", Kazan, 2011.

4. A technical report on the results of the engineering survey of building structures being built underground pedestrian crossing located at the intersection of Esperanto and Kachalov Strs. in Kazan RT (Order №8431). SUE "Tatinvestgrazhdanproekt", Kazan, 2013, p. 81.

5. Gorbunov - Posadov M.I. (1985). Osnovaniya, Fundamenty i Podzemnie Sooruzheniya, Directory designer, Moscow: Stroyizdat, p. 411-457.

6. SP 22.13330.2011. Osnovaniya Zdaniy i Sooruzheniy. The updated edition of SNIP 2.02.01-83 . Moscow: 2011.

7. SP 21.13330.2011. Svaynie Osnovaniya, The updated edition of SNIP 2.02.03-85, Moscow:

2011.

8. Ninomiya, Y., Hagiwara, R., Azuma, T. (1995). Rise of excess pore water pressure and uplift of underground structures due to liquefaction, Proceedings of the First International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering. pp. 1023-1028.

9. Hetenyi, M. (1976). Beams on Elastic Foundation, Univ. of Michigan, Ann Arbor, Michigan.

THE EXPERIENCE OF STRENGTHENING OF PEDESTRIAN SUBWAYS IN THE SATURATED SOILS OF THE KAZAN CITY

V.R. MUSTAKIMOV1,2, R.I. SHAFIGULLIN1,2, S.N. YAKUPOV2, A.V. MUSTAKIMOV2, R.I. DAMINOV3

1 Kazan State University of Architecture and Construction

2 State Unitary Enterprise "Tatinvestgrazhdanproekt"; 3 Institute "Tatdorproekt "

A review and analysis of the design, construction and monitoring of the technical state of underground pedestrian crossings, erected in the city of Kazan water saturated soils in areas with developed infrastructure is given. Modern and effective methods of erecting of stock piles under the foundations of underground structures are described, as well as amplification of weak water-saturated soil base with using of vertical reinforced concrete elements in cramped urban conditions.

KEYWORDS: dewatering, sludge, crack, depression curve, pore pressure, waterproofing, pile, cement-and soil element, saturated soil.

О СВЯЗИ МЕЖДУ УРОВНЕМ СИЛОВОГО НАГРУЖЕНИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ПОТЕРЯМИ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В.М. БОНДАРЕНКО, д-р тех. наук, профессор

Б.А. ЯГУПОВ, канд. техн. наук, профессор

НИИСФ РААСН, 127238, Москва, Локомотивный пр-д, д. 21

С учетом анизотропии, нелинейности, необратимости и неравновестности силового сопротивления железобетона и кинематических особенностей его коррозионных повреждений вводится алгебраизированная методика оценки гистерезисных потерь энергии при знакопеременном нагружении. Для этого используются квазилинейные формы реологических уравнений механического сопротивления бетона, общепринятые связи кривизны железобетонных элементов с их жесткостью изгибающими моментами; а также линеаризация поиска с помощью Ы-моментной квадратичной минимизации отклонений по высоте сечений между точными и приближенными значениями временных модулей деформаций и коэффициентами сохранения силового сопротивления поврежденных коррозией бетонной арматуры.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: железобетон, необратимость деформирования, энергетический гистерезис, знакопеременное нагружение, коррозионные повреждения.

Железобетонные конструкции, воспринимающие многократные знакопеременные (статические или динамические) нагрузки, традиционно рассчитываются по общим признакам силового сопротивления; в частности, по предельным состояниям. 1-ой, 2-ой групп, с учетом специфики деформирования и условия работы компонент железобетона-бетона и арматуры, включая нелинейность, необратимость и неравновесность деформации, длительная прочность, выносливость, виброползучесть, особенности предыстории существования, коррозионных повреждений; кроме того возможна энергетическая оценка строительных решений. Повторные знакопеременные нагружения могут иметь как статический, так и динамический, в т.ч. вибрационный характер. Отличие состоит в разном поведении материалов во времени. В частности, при вибрационном на-гружении время воздействия усилий одного знака очень мало и обычная ползучесть не проявляется.

При силовом деформировании конструкционных материалов происходят потери энергии [1,7,8,10]; при многократном знакопеременном нагружении эти энергетические потери накапливаются [5,6]. Очевидно, что стоимость этих энергетических потерь входит в стоимость продукции предприятий. Это актуализируют поиски снижения указанных потерь, а с учетом сопутствующих дополнительных затрат по энергопотреблению приводит к задаче энергооптимизации строительных конструкций промышленных и траспортно - коммуникационных зданий и сооружений.

При нагружении железобетона стальная арматура деформируется упруголинейно, и поэтому потери энергии при знакопеременном деформировании арматуры малы и могут не учитываться. Бетон, напротив, деформируется нелинейно и необратимо, потери энергии при деформировании бетона значительны

Деформации, накопленные при нагружении £ и после разгрузки восстанавливаются частично - £об и £(. а остальные деформации являются необратимыми £ноб и £1ноб.Это оценивается коэффициентами обратимости и необратимости соответственно:

£об „ £0б тт ^ноб „ ^Ьноб /'-1 Л

"об = -; Лг; = -: Аноб = - ; А{ноб = -,

£ об £1 £ £1

б

1)

Рис. 1. Диаграммы (к времени Г) (1. а — £ при сжатии и разгружении (2. аг — £г при растяжении и разгружении

при этом К0б + Кноб = 1; К1об + К^об = 1,

а потери энергии деформирования оцениваются коэффициентами поглощения энергии:

Ш Ш ¡Шг дй/,

¥ = — или ¥с = — ; ¥, = или ¥., =

IV IV И^ IV

причем

¥, ¥ ¥ = -—^г ; ¥с =

1 + ¥с ' "с 1 - ¥' В связи с тем, что коэффициент поглощения энергии ¥ определяется отношением площади петли гистерезиса LW и площади W и 1/К, непосредственно не связаны с очертанием самой петли гистерезиса, в ряде публикаций, например [8,10] очертания петли гистерезиса принимаются в формах, удобных в дальнейших разработках, но отличающиеся от рис.1, не отражающих явление необратимости.

Ветви нагружения OK и OKt, в общем случае, описываются нелинейными уравнениями силового сопротивления типа

= , .. у

£вр

где Евр- временный модуль деформации С.Е.Ф. Райфельда - Н.Н. Буданова, зависящий от уровня напряжения [2,4]

Заметим, что ползучесть (и виброползучесть), увеличивая статический прогиб, существенно не влияют на энергопотери при знакопеременном деформировании.

Уравнения (1) удобно заменить квазилинейными уравнениями типа

5

£ = 1Г'

^врл

где Еврл =-——7 [3], ^(ст) функция напряжений; например по П.И. Васильеву:

5(ст) = о

1 + 1/1

1/ь

или по Графу £ = ааь; а = 1-1 ,

параметры которых вычисляются использованием традиционных реологических уравнений:

^ ^мгн + ^кр.пол + ^р.пол

или * = + <*« [1 + (!)] ') - <*) <1 +

+ Кол [—] ) аЕ ат ,

где о - напряжения, £ - полные относительные деформации, ¿0,т, время начала наблюдения, текущее время, время окончания наблюдения, £мгн - частные мгновенные относительные деформации, £крпол - частные относительные деформации кратковременной ползучести (быстро натекающей ползучести), £рпол - частные относительные деформации режимно-накапливаемой ползучести [2,4], С(£, ¿о) - мера ползучести, £мгн - модуль упругомгновенной деформации, Умгн, тмгн,^пол,тпол- эмпирические параметры нелинейности [2,9], значения параметров деформирования по таблице из [2].

Знак Нагружения Мгновенные деформации Деформации ползучести

V умгн Ш '' смгн V упол ш ''спол

Сжатия 37,5/Я 5,0 — 0,05Д 45,0/Я 5,0 — 0,007Д

растяжения 0,3 + 0,37Д 0,8 + 0,32Д 1,5 1,0

Д-призменная прочность бетона на сжатие

Значения параметров деформирования при сжатии (при ¿0 = 28, £ = <»)для тяжелых бетонов):

№ параметры Единицы измерения Класс бетона

15 20 30 40 50

1 Дь„Ю Мпа 15,6 20,1 28,6 36,7 44,5

2 Емгн(ж) 10~3 МПа 23,0 27,0 32,5 36,0 39,0

3 С(да, 28) 106МПа~6 128 102 74 59 50

4 ^врлК28) 10~3 МПа 5,6 6,84 9,0 11,4 13,3

5 9 = Емгн • C(t,t0) 3,10 2,95 2,48 2,17 1,93

6 V умгн 2,6 2,0 1,3 1,0 0,8

7 Ш ''имгн 5,0 4,7 4,3 3,8 3,4

8 V упол 3,11 2,35 1,6 1,22 1,22

9 Ш '' ^пол 4,0

10 V 2,9 2,2 1,51 1,34 1,08

11 т 4,22 4,12 3,95 3,80 3,65

Примечание: Параметры квазилинейного уравнения (5) V и т вычисляются из условий равенства величин £ уравнений (5) и (8) для а = уй и а = И (при у = 0,7) [3,4]

Аналогично вычисляются параметры а и а^; Ь и Ь1: для уравнений типа (4): А. при статическом нагружении:

П =

^ Р ; ^ р ;

серл серл

Ь = 1 Ч—т 1п —: Ъ+ = 1 Ч—т1п—=-=т ;

У У

Ь". при вибрационном нагружении:

ади =-Квын дп; Ьд„ = 1 Ч--1п-,

дп р вын ' дп 1п V 1 +У vмгн, V /

смгн 111 У умгнУ

где Явын - предел выносливости

Величина потери при осевом одноцикловом нагружении-разгружении единицы объёма образца - площадь петли гистерезиса Д ^ определяется как разность между работой, затраченной на силовое деформирование образца (фигура 013 рис.1):

—> гЕ ГЕГЕЛЬ £

IV = Г!ай£ = г!

и работы, произведенной на деформациях восстановления размеров образца при разгрузке (т.к. потенциал «отпорности»)1 - площадь фигуры 123:

^ = Еврл /0£ еЛе = ЕврЛе2/2,

т.е. Д^ = 1/К — 1/К - площадь петли гистерезиса и коэффициент поглощения энергии (2):

¥ = 1 — Й7Й? .

Аналогичная энергетическая конструкция при неоднородном напряженно-деформированном состоянии, например, изгибе требует предварительного построения функции напряжений в бетоне ее поперечных сечений.

1 Связь между напряжением и деформациями при разгрузке, как отмечено выше, при-

нимается линейной.

Функция нормальных напряжений в бетоне неповрежденных коррозией (или других внешних факторов) конструкций расписывается в виде [2,4]:

a

где стср - фибровые напряжения, х - абсцисса сечения, X - высота жатой зоны сечения, z- ордината, отсчитываемая от нулевой оси напряжений, М(х) - действующий изгибающий момент, зависящий от статических и динамических нагрузок, Мпр(х)- предельный для сечения изгибающий момент, для чего используются квазилинейные уравнения (6), уравнение кривизны бруса:

1/р = M/D,

гипотеза плоских сечений:

1 £ 1 М

- = - ; e = -z ; £ = ~z.

р z р D

Затем, приравнивая

aob = Mz/D,

находим [5]:

СТсрОО = '"' 1

М

ОпрОО.

R

и, следовательно,

ст(х, z) =

М

1

/ь

МПр

Далее, в интересах упрощения алгоритмов вычисления величины потерь энергии, происходящих при изгибе и разгрузке железобетонного бруса (железобетонной балки) целесообразно разделить его пролет на участки с неизменным знаком моментов и назначить неизменные в пределах каждого i-того участка момента М^ = const установить на каждом участке высоту сжатой зоны X, предельный изгибающий момент М;Пр(х) и момент образования трещин М;тр, а также значение параметра ^

Потери энергии при однократном нагружении - разгружении, сопровождающие силовое деформирования железобетонной балки, определяются как сумма потерь на всех 7-тых участках:

AW = Y'lAWi .

В растянутой зоне балки в результате появления трещин потери энергии непосредственно в бетоне могут уменьшаться, однако за счет трения в трещинах появляются другие потери. Потери энергии на каждом участке равны сумме потерь в бетоне сжатой и в бетоне растянутой части сечения:

AWi =

при

w u i\(M' \'bM',(Z\"'j УгМ, I М, А 2

^=4.4^-] те) lid R*<

и аналогично

b0li •Mi Mt\ /bt ,

Wti = " ' Л ^ —1 Rt

tl (2 + ^ti)Di\MitnJ tK lJ ' K J

bolfMtf Mi \/b „ 2

^ Мг•ми Mi \ /bt ,

^^Агтг-ЧтгЧ Rt

дм = MlMi

i n.

3А \Mitnpj

где Ь0 - ширина бруса прямоугольного сечения, /¿- длина ьтого участка. Подстановка (22)-(25) в (21) дает:

* (_!_ -1) Х2 + ^ (лЛ/ь< (_1_ -1) (Л- ^

\м1пр) \2 щ г) 1 1\м1пр) \2+л и

При многократном знакопеременном нагружении общая величина потерь энергии оценивается по формуле:

ДЙ/г = п ДWi,

где п - число нагружения

Анализ полученных результатов подтверждает ожидаемые выводы.

В линейной постановке при ^ = 1 будет ДИ^ = 0; в полной нелинейной

1 —

постановке при ^ = 0 будет ДИ^ = - IV (т.е. коэффициент поглощения станет

равным 0 = 1/3); уменьшение потерь энергии при знакопеременном нагружении может быть получено уменьшением уровня нагружения сечений конструкции

\Minp)'

осуществляемом как изменением граничных условии или рационализа-

1пр/

ции расположения нагрузок в пролете, так и с помощью увеличения несущей способности и жесткости пролетов.

Последнее можно проиллюстрировать сравнением расчетных потерь энергии при знакопеременном нагружении двух балок, отличающихся друг от друга величинами Мпр и D. Для упрощения указанного сравнения балки принимаются прямоугольного сечения, выполненных из одинакового материала, условно наделяемого одинаковой полной нелинейностью силового сопротивления при R = Rt ;Е1 = Е2 -,b = bt = 2.

Балка 1 имеет ширину Ь0 высоту h, высоту сжатой зоны h/2. Балка 2 имеет ширину Ь0 высоту 2h, высоту сжатой зоны h^; отсюда балка 1 имеет

b0h2 b0h3 Мщр = Di = -j^-E,

ou h3

-X-M2 = b0h2R;

балка 2:

и, следовательно,

М2=4Мшр и £>2 = 8^

вычисление потерь ДИ^ и ДШ2 по (26) дает

ДИ^г/Д^г1=4.

Результат (30) показывает, что в данном случае 2-ух кратное увеличение объема, следовательно, стоимости балки, снижает потери энергии за счет силового деформирования материала в 4 раза.

При современном соотношении цен на строительные конструкции и энергию это приводит к очень быстрой компенсации дополнительной стоимости балки, а в дальнейшем за относительно короткий период времени окупает стоимость всего здания или сооружения. В целом это способствует снижению себестоимости продукции предприятия и энергосбережению в целом.

Л и т е р а т у р а

1. Бондаренко В.М. О назначении оптимальных поперечных сечений строительных конструкций при колебаниях// Вестник академии строительства и архитектуры УССР, № 4, Киев, 1959. - С. 34-39.

2. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. - Изд. Харьковского университета, Харьков, 1968. - 323 с.

3. Бондаренко С.В. Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. - М.: Стройиздат, 1990. - 352 с.

4. Бондаренко В.М., Римшин В.И. Диссипативная теория силового сопротивления железобетона. - Студент, Москва, 2015. - 111 с.

5. Бондаренко В.М. Управление энергопотерями несущих строительных конструкций// ПП, № 1, 1995.

6. Бондаренко В.М. К проблемам энергетической оптимизации строительных решений промышленных зданий и сооружений. - Научная школа-семинар молодых ученых и студентов с международным участием «Современные проблемы механики, энергоэффективность сооружений и ресурсосберегающие технологии»: Сб. трудов. - М.: Изд-во РУДН, 2015. - С. 72-81.

7. Давиденков Н.П. О рассеивании энергии при вибрациях// ЖТФ, Т.8 вып 6, 1938.

8. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материалов. - Киев: Изд. «Научная мысль», 1970. - 380 с.

9. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. - НИИЖБ Госстроя СССР, М.: Стройиздат, 1988. - 122 с.

10. Сорокин Е.С. Внутренние и внешние сопротивления при колебаниях твёрдых тел. - М.: Строиздат, 1957. - 66 с.

References

1. Bondarenko, V.M. (1959). O naznachenii optimal'nyh poperechnyh sechenij stroitel'nyh konstrukcij pri kolebanijah, VestnikAkademii Stroitel'stva i Arhitektury Ussr, № 4, Kiev, p. 34-39.

2. Bondarenko, V.M. (1968). Nekotorye Voprosy Nelinejnoj Teorii Zhelezobetona, Izd. Har'kovskogo universiteta, Har'kov, 323 p.

3. Bondarenko, S.V. Sanzharovskij, R.S. (1990). Usilenie Zhelezobetonnyh Konstrukcij pri Rekonstrukcii Zdanij, Moskva: Stroizdat, 352 p.

4. Bondarenko, V.M., Rimshin, V.I. (2015). Dissipativnaja Teorija Silovogo Soprotivlenija Zhelezobetona, Student, Moskva, 111 p.

5. Bondarenko, V.M. (1995). Upravlenie energopoterjami nesushhih stroitel'nyh konstrukcij, PP, №

1.

6. Bondarenko, V.M. (2015). K problemam energeticheskoj optimizacii stroitel'nyh reshenij promyshlennyh zdanij i sooruzhenij, Nauchnaya Shkola-Seminar Molodyh Uchenyh i Studentov s Mezhd. Uchastiem "Sovremennie Problemy Mehaniki, Energoeffektivnost Sooruzheniy. i Resursosberegayuschie Tehnologii": Sb. trudov, Moscow: RUDN, pp. 72-82.

7. Davidenkov, N.P. (1938). O rasseivanii energii pri vibracijah, ZhTF, T. 8 vyp 6.

8. Pisarenko, G.S. (1970). Kolebanija Mehanicheskih Sistem s Uchetom Nesovershennoj Uprugosti Materialov, Izd. «Nauchnaja mysl'», Kiev.

9. Rekomendacii po Uchetu Polzuchesti i Usadki Betona pri Raschete Betonnyh i Zhelezobetonnyh Konstrukcij, NIIZhB Gosstroja SSSR, Moskva, Stroiizdat, 1988.

10. Sorokin, E.S. (1957). Vnutrennie i vneshnie soprotivlenija pri kolebanijah tvjordyh tel. -Moskva: Stroizdat.

ON COMMUNICATION BETWEEN THE LEVEL OF FORCE LOADING AND POWER LOSSES UNDER DEFORMATION OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES

V.M. BONDARENKO, B.A. YAGUPOV

NIISF RAASN, Moscow, Russia

Taking into account anisotropy, nonlinearity, irreversibility, and non-equilibrium force resistance of reinforced concrete and kinematic features of its corrosion damages, the technique of an assessment of the hysteresis losses of energy under sign-variable loading is entered. Quasilinear forms of the rheological equations of mechanical resistance of concrete, the standard communications of curvature of reinforced concrete elements with their rigidity and the bending moments, and also linearization of searching by means of N-moment square minimization of deviations along the height of the sections between exact and approximate values of temporary modules of the deformations and coefficients of preservation of force resistance of steel fittings damaged by corrosion are used.

KEYWORDS: reinforced concrete, irreversibility of deformation, power hysteresis, signvariable loading, corrosion damages of steel fittings.