Арифметика Магницкого и современные учебники математики начальной школы

УДК: 37.037.1

Степаненко Г.А.

к.т.н., доцент, Филиал ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт» в г.Железноводске, Россия

АРИФМЕТИКА МАГНИЦКОГО

И СОВРЕМЕННЫЕ УЧЕБНИКИ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

В статье проводится сравнительный анализ учебно-методического подхода по формированию вычислительных навыков младших школьников. Отмечается, что «Арифметика» Магницкого обладает рядом преимуществ по форме и логической последовательности изложения материала по сравнению с современными учебниками математики начальной школы, в которых чрезмерное увлечение «новым» зачастую вредит образованию детей, позволяя забывать наши лучшие традиции.

Ключевые слова: учебники математики, арифметика, начальная школа вычислительные навыки.

"Едва ли можно найти в русской физико-математической литературе другое сочинение с таким же историческим значением, как "Арифметика"Магницкого"

В. Бобынин

«Арифметика» Магницкого является первым русским печатным учебником математики. В январе 2015 года исполнилось 312 лет со дня ее выхода. Влияние этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России было очень велико. Недаром, когда говорят про «Арифметику» Магницкого, то всегда вспоминают слова М.В. Ломоносова, называвшего ее «вратами своей учености».

Биографические сведения о Л.Ф. Магницком очень бедны. Леонтий родился 09.06.1669 г. в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии в то время крестьянам не полагались. Судьба Леонтия изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо-Волоколамский монастырь. В монастыре Леонтий проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил его чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.

Где получил Леонтий свои математические знания — неизвестно, так как математику в академии не преподавали. Леонтий её изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, а стал преподавать математику и языки в семьях московских бояр.

В Москве и произошла его встреча с Петром I, который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр повелел ему впредь именоваться Магницким, так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом.

В число российской знати царский подарок Магницкого не вывел, но вскоре произошло его назначение на государственную службу, о чем сохранилась запись: «Февраля в 1 день (1701 г.) взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонтий Магницкий,

которому велено ради народныя пользы издать чрез труд свой словенским диалектом книгу арифметику...» [1, с. 2].

Учебник был написан всего за два года, издан в 1703 году и вышел огромным тиражом (по меркам того времени) — 2400 экземпляров. При этом по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.

По традиции того времени автор дал книге длинное название: «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная, и воедино собрана и на две части разделенная».

Магницкий на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание: «И желаем, да будет сей труд, добре пользовать русский весь люд".

Учебник, составленный по схеме, изложенной в оглавлении, далеко ушел от своего названия — «Арифметика». Он включает в себя сведения не только по арифметике в современном понимании, но и по геометрии, а также приложения по прикладным вопросам, таким как навигация, астрономия, военное дело. Очень много практически интересных задач.

Магницкий впервые ввел термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня, а также заменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион». Мы приведем лишь некоторые приемы изложения материала, касающегося элементарных арифметических действий.

В первой части книги даются определения и правила.

Определение первое: Что есть нумерация.

«Нумерация — есть счисление, если совершенно все числа речью именовать, которые в десяти наименованиях или изображениях содержатся, и изображаются они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, из них же девять наименовательны суть: последнее же 0 (если цифрою, или ничем именуется) когда оно одно стоит, тогда само в себе ничего не значит. Когда же его к наименованным приложить, тогда умножает в десятеро, как предложено ниже».

Персты:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Цифры

один два три четыре пять шесть семь восемь девять ноль

Эти изображения у многих называются персты.

Составы:

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200

т т я

т я т с о

ь ь « о с я е т

н н и о « о

ь а а е д е ь о к т

т ц ц к д ь д м н

я д д о ь т с е ше ь е я с

с а и р т м с в о е

е в о я е о е т в

д д с п с в д с д

Эти числа именуются составы, они цифрой 0 всегда в десятеро составляются.

Сочинения:

11 13 15 17 19 21 23 25

один на дцать ь ьта а п а н и р н пять на дцать семь на дцать девять на дцать двадцать один и р т л £ ц д а в « двадцать пять

Эти числа сочинениями называются, они из перстов и составов сочиняются.

Определение второе: аддицио или сложение.

«Аддицио или сложение есть два или многих чисел во едино собрание, или во един перечень совокупление. Удобства ради и скорого сложения, подобает прежде предложенную таблицу иметь в разуме твердо, да всяких чисел сложение творить без всякого забвения и лжи».

Таблица сложения

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2

2 3 4

3 4 5 6

4 5 6 7 8

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11 12

7 8 9 10 11 12 13 14

8 9 10 11 12 13 14 15 16

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Далее следует комментарий в стихотворной форме:

К двум один, то есть три

Два же к трем — пять смотри.

Так и всё наблюдай,

Таблицу разбирай.

Следует отметить, что в отличие от современных учебников, таблица сложения и таблица умножения приведены не в прямоугольном, а в треугольном виде. Здесь априори имеется в виду коммутативный закон сложения и умножения. Л.Ф.Магницкий предупреждает своих читателей, что тот, кто гордится и не учит таблицы, тот во всей науке не будет свободным от муки.

Правила сложения описаны следующим образом:

«Всегда яко случится тебе перечень с перечнем сложить, или совокупить, дабы из двух перечней един был, и ты пиши так: выше одного перечня первые числа с правой руки против первых же чисел другого перечня были под ними, или над ними 5 3 2 4 6

и слагай первые числа у правой руки обоих перечней, так 2 и 6 будет 8, его напиши под чертою против первых чисел у правой руки под 6-ю 5 3 2 4 6 8

потом возьми числа подле прежних стоящих, то есть 3 и 4, им же сложенных, как и прежних, т.е. 7, поставь под чертою подле 8, к левой руке под 4 5 3 2 4 6 7 8

и будет нижний перечень окончен: верхнее же третье число остаточное, положи под чертою подле 7 без сложения и будет из двух перечней всего 578.

Когда же случается тебе сложить три перечня в один, якоже 578, 402 и 396 и ты также поставь перечни прямо числа под числами 5 7 8

4 0 2

3 9 6

и прочерти под ними черту и сложи 8, 2 и 6, итого 16. Напиши 6 под чертою против 6

5 7 8

4 0 2

3 9 6

6

гляди же один в уме и 7 верхнего перечня и 9 нижнего и соберется всего 17 и ниже 7 напиши подле 6 к левой руке под 9-ю, а десяток в уме держи за один

5 7 8

4 0 2 3 9 6

7 6

как и прежде собирай во едино: один, что в уме, 5 верхнего перечня, 4 среднего, 3 нижнего; всего будет 13. У них же 3 напиши подле 7 к левой руке под 3-ю, а десяток напиши подле 3 к левой руке

5 7 8 4 0 2 3 9 6

1 3 7 6

и будет всего сложено из трех перечней 1376». Правило общее:

Примечай, если во всяком сложении всегда набираются десятки, то всякий десяток в уме за один имей. Также 10 за 1 только, 20 за 2, а 30 за 3. И когда из всех суммарных при десятках соберется сто, за десяток же, но в тысячный чин кладется только за один. Как из единиц 10-ти за один в десятках. Смотри как в настоящем перечне 9 8 9 2 5 3 1 2 4 2

А когда из суммарных или прочих собирается ровно десятки, также равно 10 или равное 100 в сотнях, то суммарные класть в ряд к левой руке за 1, как выше указано: а под ними в свойственном того месте писать цифры 0, т.е.

6 7 9 3 2 1

1 0 0 0

Также и в прочих подразумевай.

«Аже есть и многосложно, блюдися слагати ложно. Ибо коль много слагаешь, больше в мозг память влагаешь» [3].

Проверка:

Магницкий предлагает очень интересный и достаточно простой способ проверки сложения, особенно эффективный при сложении нескольких чисел. 9 8 7 3 9 8 3 7

1 7 9 7 6_3

3 7 6 8 6 3

Из суммы цифр верхних перечней порядком вычитай по 9. Оставшееся же напиши особенно. А потом вычти из нижнего (под чертой) перечня по 9 же: и что останется сравни с тем, каково в верхних оставшееся и особенно написанное: «Аже не будет согласен остаток с первым остатком, то не добре сложил еси». (Верхние числа: первый ряд 9 - 9 = 0; 7 + 3 - 9 = 1; 1 + 8 - 9 = 0; второй ряд 9 - 9 = 0; 7 + 3 - 9 = 1; 1 + 8 - 9 = 0; третий ряд 6 + 7 - 9 = 4; 4 + 7 - 9 = 2; 2 + 1 = 3. Нижняя сумма: 3 + 7 - 9 = 1; 1 + 8 - 9 = 0; 6 + 6 - 9 = 3. Особенно записанные числа совпадают — сложение выполнено верно).

В современных учебниках математики процесс сложения описан следующим образом: Пишу

3 7 +4 8

8 5

Складываю единицы: 7 + 8 = 15; 15 ед.- это 1 десяток и 5 ед.

Пишу под единицами 5, а 1 дес. запоминаю и прибавляю к десяткам. Складываю десятки: 3 + 4 = 7 да ещё 1: 7 + 1 = 8. Пишу под десятками 8. Читаю ответ сумма равна 85. Пишу

3 7 +5 3

9 0

Складываю единицы: 7 + 3 = 10; 10 ед.- это 1 дес. и 0 ед. Пишу под единицами 0, а 1 дес. запоминаю и прибавляю к десяткам. Складываю десятки: 3 + 5 = 8, да ещё один: 8 + 1 = 9. Читаю ответ: сумма равна 90 [4].

Можно, конечно, сказать, что методика изложения процесса сложения (а также других арифметических действий) такая же, как в арифметике Магницкого, и с этим трудно поспорить. Но ясность и подробность изложения материала — не в пользу последнего.

В познавательно — педагогическом смысле «Арифметика» Магницкого не утратила значения до сих пор. Дело в том, что слабыми сторонами современной соответствующей литературы является большая разница стилей и уровней изложения материала в учебниках, написанных представителями различных научных и методических школ. Магницкий все учебные разделы свел к одному учебно-методическому и стилистическому «знаменателю», что в современных условиях практически недостижимо.

Мы постоянно говорим о том, что наша система образования слабо связана с практикой, жизнью. А «Арифметика» Магницкого дает положительный опыт в указанном направлении. Чтение «Арифметики» Л.Ф. Магницкого позволяет открыть немало любопытных особенностей. По словам профессора П.Н. Беркова, «Арифметика» Л.Ф.Магницкого действительно обладает крупными научными и методическими достоинствами для своей эпохи, благодаря конкретным нововведениям автора при создании

своего учебника. В учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует их, в нем значительно улучшена система изложения материала.

Общую схему изложения материала можно описать следующим образом:

- вводятся определения,

- приводится простой пример,

- логично и последовательно примеры усложняются,

- осуществляется общая формулировка правила,

- проводится проверка,

- осуществляется плавный переход к новому,

- приводятся практические задачи и дополнительные сведения,

- используются приемы, способствующие формированию интереса читателя к изучению математики.

Исследователей до сих пор в этой книге привлекают педагогические особенности, благодаря которым она в силу системы учебных упражнений приобрела характер текста, пригодного для самообразования, что свидетельствует о ее высоких качествах как практического пособия по основам математических знаний.

Можно сказать, что современные учебники математики не преследуют целей самообразования и это факт, так как школьнику без помощи учителя довольно трудно разобраться, о чем идет речь. Особо это касается учебников математики начальных классов, когда мамы и папы затрудняются ответить на многие вопросы своих детей по изложенному содержанию материала. Чрезмерное увлечение «новым» зачастую вредит образованию детей, позволяя забывать наши лучшие традиции. Примером может служить «Арифметика» Магницкого. Эта книга действительно является выдающимся памятником нашей национальной культуры, которым Россия может по-настоящему гордиться.

Литература

1. Магницкий Леонтий Филиппович// Энциклопедический словарь Брокгауза и Эфрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.), Санкт-Петербург: 1890-1907.

2. Магницкий Леонтий Филиппович// Материал из Википедии — свободной энциклопедии.

3. Арифметика Магницкого. Точное воспроизведение подлинника. С приложением статьи П. Баранова. — М.: Издание П. Баранова, 1914.

4. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика (1-4кл.) — М.: Просвещение, 2014.