Развитие способностей к инженерной деятельности в процессе многопрофильной математической подготовки

А.Р. ГАЛИМОВА, С.Н. НУРИЕВА

РАЗВИТИЕ СПОСОБНОСТЕЙ К ИНЖЕНЕРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ МНОГОПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ

Многопрофильная математическая подготовка при функционировании технологического университета как инновационного вуза направлена на формирование профессионально-прикладной математической компетентности (ППМК) выпускника технологического университета как ключевой составляющей его профессиональной компетентности.

Под ППМК понимается овладение математическими методами на уровне, достаточном для решения профессиональных задач и дальнейшего творческого саморазвития специалиста [3]. Если уточнить данную формулировку, то следует говорить не только о знании математических методов, но и о развитии способностей, обеспечивающих их применение для решения профессиональных задач и творческого саморазвития.

Математические методы включают частные фундаментальные методы по разделам математики, общий прикладной метод математического моделирования и общие теоретические методы: аксиоматический, алгоритмический, математической индукции, логических рассуждений, и развитие способностей должно способствовать эффективному применению этих методов.

Поставленная цель - достижение сформированное™ ППМК определяет содержание, дидактический процесс многопрофильной математической подготовки, критерии диагностики как единую дидактическую систему со следующими концептуальными компонентами:

1) содержание многопрофильной математической подготовки формируется в соответствии с личностно-деятельностным, интегративным подходами вокруг фундаментальных математических методов, определяемых внутренней логикой математики, потребностью данного направления и специальности с интеграцией частичных математических методов в методе математического моделирования;

2) дидактический процесс использует задачно-проблемный подход в сочетании с принципами модульности, преемственности, оптимальным сочетанием фундаментальности и профессиональной направленности, индивидуализации и организуется при использовании специального учебно-методического комплекса и информационно компьютерного сопровождения;

3) объективные критерии качества опираются на рейтинговую систему оценки и позволяют определить сформированность ППМК, причем необходимо оценить не только знания и умения, но и развитие способностей.

Остановимся подробнее на реализации данных положений.

Фундаментальные математические методы являются универсальным инструментом для построения и исследования статических и динамических, непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических математических моделей, для систематизации характеристик построенных моделей, которые возникают при использовании метода математического моделирования на практике (табл. 1).

Методы 1) - 4) второго столбца определяют содержание модулей и подмодулей рабочих программ I, II, III семестров, методы 5), 6) - IV семестр с добавлением практических задач из первого столбца табл. 1.

Для диагностичности поставленной цели - формирование ППМК - конкретизируются знания и умения по каждому из подмодулей в соответствии с табл. 2.

Табл. 2 соответствует матрица уровней

(З/У) =

^ (1,1) (1,2) (1,3)''

(2,1) (2,2) (2,3) , у(3,1) (3,2) (3,3) в которой достаточными можно считать II и III столбцы.

Таблица 1

Цель - исследование математических моделей Средства -частные математические методы

Статистические модели

Динамические модели

Оптимизационные модели

Дискретные модели

Вероятные модели

Продуктивные действия с позиции практики связаны с применением метода математического моделирования, т.е. построения и исследования математической модели в соответствии со следующими этапами:

1. Выбор для данной системы математических объектов (дискретные и непрерывные переменные, скаляры, вектора) и выбор фундаментальных математических методов применяемых к этим объектам.

2. Кодирование системы: сопоставление частей с выбранными математическими объектами.

Формулирование ограничений: сопоставление процессов, протекающих с совокупностью выбранных математических методов, т.е. запись уравнений или программы преобразования информации.

3. Этап работ модели, когда над символами, кодирующими в модели признаками системы производятся преобразования в пределах сформулированных ограничений.

4. Анализ полученных результатов и в случае необходимости уточнение модели.

Очевидно, что при реализации данных этапов необходимы формализацион-ные (этапы 1,2), конструктивные (этап 3) и отладочные (этап 4) способности [4]. Формализационные способности соответствуют деятельности по формализации проблемы. Конструктивные способности соответствуют деятельности по решению формализованной проблемы, исполнительские способности соответствуют деятельности по уже известному алгоритму решения. Эти способности необходимы при решении профессиональных проблем в любой инженерной деятельности. Формализационные способности инженера проявляются в фазах деятельности по поиску аналогов возникшей проблемы и в фазах выбора аналога (творческого аналога) решаемой проблемы. Конструктивные способности (умение отобрать, создать, спроектировать) проявляются в фазе конструирования алгоритма решения формализационной проблемы. Исполнительские способности проявляются в фазе рашения по найденному аналогу.

Таблица 2

Уровни Знать Уметь

I Основные понятия, формулировки основных определений, свойств, теорем по содержанию модулей, основные приложения. Выполнять репродуктивные действия, связанные с несложными вычислениями и решением простых стандартных задач.

II Понятия, формулировки определений, свойств, теорем (некоторые с доказательствами), приложения. Выполнять репродуктивные действия с продуктивным компонентом, связанные с преобразованиями при решении примеров и задач средней сложности.

III Знание уровня II + самостоятельно изученные дополнительные разделы. Умения уровня II + продуктивные действия, связанные с решением практических задач, включая построение математических моделей.

Отметим, что развитие этих способностей происходит в процессе освоения практической части модулей рабочей программы. Например, вычисление интегралов, решение систем развивают конструктивные способности, решение задач на векторы, на экстремум, вероятностные задачи развивают формализационные способности.

Однако формирование ППМК связано с принципом оптимального сочетания фундаментальности и профессиональной направленности, что делает необходимым создание подсистемы практических и квазипрофессиональных задач с учетом направления и специальности по всем подмодулям рабочей программы. Такая подсистема учитывает как горизонтальные (физика, химия, теоретическая механика, экономика), так и вертикальные (процессы и аппараты химических производств, теплотехника, физическая химия) межпредметные связи. Задачи рассматриваются преподавателем в качестве проблемы в начале изучения модуля и далее, по мере изучения частных математических методов, они решаются или их решение предлагается провести после изучения дополнительной литературы, специальных курсов, с применением известных пакетов прикладных программ.

Развитие формализационных и конструктивных способностей требует, кроме того, развития таких качеств мышления, как критичность, гибкость, оперативность, нестандартность мышления, которые одновременно входят в характеристику конкурентоспособного инженера и самостоятельно, вне связи с математической подготовкой. Учесть такую разносторонность в оценке качества математической подготовки позволяет рейтинговая система. Контрольные работы, расчетные задания, билеты для коллоквиумов и экзаменов формируются таким образом, чтобы проверить уровни обучения в соответствии с матрицей уровней, определить развитие формализационных и конструктивных способностей, вышеназванные качества мышления. Для этого они составляются в виде уровневой лестницы. Так, в контрольной работе первая ступень содержит стандартные примеры и задачи, требующие применение известных формул (исполнительские способности), вторая ступень - более сложные стандартные примеры и задачи (конструктивные способности), третья ступень - нестандартные задачи (формализационные способности).

Однако отметим, что большей частью решение задач развивает две или все три способности сразу, поэтому задачи можно разделить на: формализационно-конструктивные (ФК), формализационно-исполнительские (ФИ), конструктивноисполнительские (КИ) и полные задачи - в которых развиваются все способности сразу (ФКИ). К ФК задачам отнесем, например, задачи на составление и решение

дифференциальных уравнений, к ФИ задачам - задачи на векторы, в которых используется сразу известная формула, к КИ задачам - вычисление интегралов.

Пример (ФКИ) задачи: Два жидких химических вещества А и В объемом 10 и 20 литров соответственно в процессе химической реакции образуют новое жидкое вещество С. Считая, что температура в процессе реакции не меняется и что из каждых двух объемов вещества А и одного объема вещества В образуются три объема вещества С, определите количество вещества С в произвольный момент времени t, если за 20 мин его образуется 6 литров.

Таким образом, задачи разбиваются на 4 типа по развитию способностей. Кроме того, на 4 вида по связи их с практикой:

1. Учебные задачи.

Задачи на частные математические методы. Например, вычисление интегралов, решение систем. Эти примеры большей часть развивают конструктивные и исполнительские способности.

Задача: Прямолинейное движение точки происходит по заданному закону: S = g(at + e at)/a2, где a и g - постоянные величины. Найти ускорение точки в функции от скорости.

2. Учебно-прикладные задачи.

Они большей частью развивают формализационные и исполнительские способности.

Задача: Согласно эмпирическим данным удельная теплоемкость воды при температуре t °C (0 < t < 100°) равна

c = 0,9983 - 5,184 • 10-5t + 6,912 • 10-7/2.

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы 1 г воды нагреть от температуры 0оС до температуры 100оС?

3. Учебно-профессиональные (квазипрофессиональные).

Обучающийся встречается с терминами, понятиями, суждениями из сферы будущей профессиональной деятельности, пополняет багаж профессиональных знаний. Особенность учебно-профессиональной задачи - ориентация на получение квазипрофессионального продукта учебного труда. Развиваются большей частью конструктивные и формализационные способности.

Задача: Популяция бактерии увеличивается от начального размера до размера p(t) в момент t (дни) согласно уравнению p(t)= 1000е? .

1 + 0,1

Найдите равновесную популяцию.

4. Проблемные задачи.

Проблема - это осознание пробела в своих знаниях, получение «информации о незнании» (К. Поппер).

Проблема возникает в процессе анализа проблемной ситуации, когда человек не обнаруживает в ней объективных компонентов (данных), необходимых и достаточных для преобразования в задачу.

Проблемная задача: Цех имеет объем V. Во время работы в воздух выделяются вредные примеси (газовые, тепловые, пылевые и др.) в количестве z единиц в час. Объем воздуха, благодаря вентиляции, - M м3/ч, при этом поступающий воздух также может содержать примеси в концентрации Z на 1 м3. Что можно найти с целью установления концентрации примесей в любой момент времени?

Проблема решается, если составить уравнение процесса вентиляции, т.е. концентрации примесей на 1 м3 воздуха, в цехе через t часов после начала работы. Начальное значение концентрации z0 при t = 0 (остаток от работы предыду-

щего дня) считается данным. Принимаем, что вредные примеси и обмениваемый воздух распределяются в помещении равномерно.

Задания контрольных работ оцениваются в баллах, причем за выполненные задания третьей ступени предусмотрены дополнительные баллы. В баллах оценивается также оперативность мышления (за отведенное время решено большее количество задач), гибкость мышления (решение несколькими способами одной задачи), критичность мышления (рациональность предложенного решения), нестандартность мышления (оригинальные моменты в решении), достаточный уровень абстрактности и научности (оформление решения).

Из 100 баллов, отводимых на семестр, б0 отводится на контроль в течение семестра (например, 3 контрольные работы по 15 баллов, 3 расчетных задания по 5 баллов) и 40 баллов на экзаменационные ответ (или по 20 баллов на каждый из двух коллоквиумов - в середине и конце семестра). Дополнительные творческие задания позволяют набрать в семестре больше 100 баллов. Таким образом, индивидуальным критерием качества математической подготовки студента в семестре является рейтинг студента Яст. По коэффициенту RCT/100 определяется пять

уровней овладения математическими методами с учетом развития развитие фор-мализационных и конструктивных способностей и качеств мышления.

1. 0 < кст < 0,5 - очень низкий, не соответствующий матрице уровень.

2. 0,5 < ко-,- < 0,7 - низкий ((1,1) в матрице уровней).

3. 0,7 < кст < 0,9 - средний ((1,2),(2,1) в матрице уровней).

4. 0,9 < кст < 1 - высокий ((2,3),(3,2) в матрице уровней).

5. кст > 1 - очень высокий ((3,3) в матрице уровней).

Сформированность ППМК достигается на третьем-пятом уровнях при условии их сохранения в течение четырех семестров. При переводе на традиционные оценки второй уровень соответствует оценке 3, третий - оценке 4, четвертый, пятый -оценке 5.

Для проведения педагогического мониторинга определяется эмпирическое математическое ожидание Мгр и Кгр = Мгр/100. Если Мгр >70, а Мгр - агр < 60(а-среднее квадратичное отклонение), то дидактический процесс в семестре был организован успешно.

Среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение определяется с помощью применения системы программного обеспечения Excel, причем кст и Кгр можно определять и в промежуточных этапах, тогда вместо знаменателя 100 необходимо брать максимальный рейтинг на данный момент. Для наглядного представления информации строятся гистограммы и диагностические карты. Для построения диагностических карт используются лепестковые диаграммы: по лучам с центром в точке 0 откладывается кст на данный момент. Количество лучей равно количеству студентов в группе. Полученную область назовем областью достижений группы. На гистограмме по горизонтальной оси откладываются значения кст, по вертикальной - количество студентов с данным кст, например, в начальный момент, в середине семестра, в конце семестр, и т. д. Также могут строиться полиномы частот по уровням I - V. Учитывая, что распределение должно быть близким к нормальному, можно провести сравнение по средним выборочным и медиане.

Развитие формализационных (Ф), конструктивных (К), исполнительских (И) способностей производится по оценке по баллам процентного соотношения в данной контрольной работе заданий, требующих применения Ф, К или И способностей в сравнении с решением заданий данным студентам в процентах. Результат можно изобразить на рисунке в виде так называемой когнитивной карты для каждого студента по каждой контрольной работе и итоговой карте. Пример контрольной работы [1]:

Контрольная работа Вариант 4

Iх 2 + У 2 [х2 + V2 = 1

1. це, ахау, до:\2 У2 л (КИ).

п ГТ~2~~" Г + Vх = 4

о ух + у

2. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями: у=х2, у=0, х=4. (ФКИ).

3. С помощью тройного интеграла найдите объем тела ограниченного поверхностями: х + у + г =1, х=0, у=0, г=0.

На рисунке изображена когнитивная карта студента по данной контрольной работе. Заштрихованные части соответствуют выполнению студентом заданий контрольной работы в аспекте способностей.

Ф К И

10% 50% 40%

Оперативная диагностика позволяет преподавателю вовремя вносить коррективы в дидактический процесс. Используемый при организации дидактического процесса учебно-методический комплекс представлен на бумажном носителе (например [2]) и имеет компьютерный вариант, который частично помещен на портале кафедры информатики и прикладной математики. Постоянно пополняется и совершенствуется база контрольных заданий и подсистема практических и квази-профессиональных задач.

Литература

1. Галимова А.Р., Нуриева С.Н. Математика в приложениях: Метод указания. Казань: КГТУ, 2006. 56 с.

2. Данилов Ю.М., Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н. Математика.

М: Инфра-М, 2006. 496 с.

3. Журбенко Л.Н. Дидактическая система гибкой математической подготовки. Казань: Мастер Лайн, 1999. 160 с.

4. Нуриев Н.К. Дидактическое пространство подготовки компетентных специалистов в области программной инженерии. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2005. 244 с.

ГАЛИМОВА АЛСУ РАФАЭЛЕВНА родилась в 1981 г. Окончила Казанский государственный педагогический университет. Аспирант, ассистент кафедры высшая математика Казанского государственного технологического университета. Область научных интересов - профессионально ориентированная среда многопрофильной математической подготовки в технологическом университете. Автор 12 научных работ.

НУРИЕВА СЕРАФИМА НАИЛЕВНА родилась в 1977 г. Окончила Казанский государственный университет. Кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Казанского государственного технологического университета. Область научных интересов -преемственность многопрофильной математической подготовки студентов в системе «школа - технологический университет». Автор 38 научных работ.