Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении

Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении

X. Клосс1, Э. Сантнер1, А.И. Дмитриев2, Е.В. Шилько2, С.Г. Псахье2, В.Л. Попов2, 3

1 Федеральный институт исследования и тестирования материалов, Берлин, 12203, Германия 2 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 3 Падерборнский университет, Падерборн, D-33095, Германия

Понимание особенностей поведения материала при трении является одним из ключевых моментов в задачах повышения его устойчивости к износу. Это является актуальным вопросом для многих современных технологий, поскольку дает возможность не только существенно повысить время эксплуатации, эффективность и безопасность конструкций, но и имеет ощутимую экономическую выгоду. Области реального контакта твердых тел в большинстве случаев не превышают в диаметре нескольких микрометров. Их взаимодействие во время трения может быть рассмотрено как комбинация процессов вдавливания и царапанья. Методы компьютерного эксперимента позволяют определить направление исследований, прежде чем проводить дорогостоящие испытания. В настоящей работе метод подвижных клеточных автоматов опробован для моделирования процессов вдавливания и царапанья алмазным индентором. В качестве объектов исследования используются металлические образцы с керамическими покрытиями. Полученные результаты показали хорошее согласие с экспериментальными исследованиями, проведенными в Федеральном институте тестирования материалов (Берлин, Германия).

1. Введение

Одним из основных вопросов трибологии является оптимизация внутренней структуры материалов находящихся в контакте [1-4]. Например, хорошо известно, что мощность турбины может заметно снизиться вследствие возникновения зазора между концевой частью лопатки и внутренней поверхностью турбины. Износ трущихся поверхностей приводит к дальнейшему росту зазора и, как следствие, к падению КПД двигателя. Одним из эффективных решений поставленной проблемы является нанесение керамических покрытий на концевые части лопастей турбины. Исключительно жесткие условия эксплуатации — многочисленные удары о микрошероховатости стенок турбины в результате как продольных, так и поперечных биений, царапанье, скалывание и другие воздействия — требуют особой прочности и устойчивости к износу от нанесенного покрытия. Устойчивость материала с покрытием к тем или иным воздействиям во многом определяется переходной зоной между нанесенным покрытием и подложкой. Оптимизация параметров материала и переходной зоны может быть достигнута на основе комбинированного использования компьютерного моделирования и экспериментального тестирования [5, 6]. Примерная схема подобного подхода приведена на (рис. 1).

Экспериментальное тестирование часто связано с большими временными и материальными затратами. Более того, исследование влияния отдельного элемента переходной зоны на прочностные характеристики и устойчивость к износу всего покрытия является очень сложной и трудно реализуемой задачей. Одним из способов решения данной проблемы может быть использование теоретических методов моделирования, в том числе компьютерного.

При выборе методов компьютерного эксперимента необходимо учитывать, что трение сопровождается интенсивными процессами возникновения и накопления повреждений в контактной области, перемешиванием материала, скалыванием и другими процессами, связанными с нарушением сплошности. В настоящей работе для моделирования материала был использован метод подвижных клеточных автоматов (МСА-метод), хорошо зарекомендовавший себя в качестве инструмента для решения подобного класса задач [7-10]. В соответствии с основными принципами данного метода моделируемая среда представляется как ансамбль элементов (автоматов), взаимодействующих между собой по правилам, определяемым условиями рассматриваемой задачи. Формализм метода и особенности взаимодействия автоматов достаточно подробно изложены в работах [8,

© Клосс X., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г, Попов В.Л., 2002

Рис. 1. Схема оптимизации эксплуатационных свойств материала и переходной зоны

10]. Благодаря введению нового понятия — состояния пары автоматов — метод подвижных клеточных автоматов дает возможность непосредственно моделировать процессы, связанные с нарушением сплошности материала, — от возникновения микроповреждений до формирования макротрещин и перемешивания фрагментов материала.

В рамках совместного исследовательского проекта между Институтом физики прочности и материаловедения СО РАН (Томск, Россия) и Федеральным институтом исследования и тестирования материалов (Берлин,

5, мкм 20

Этапное нагружение (МСА) Эксперимент

Разовое нагружение

Рис. 2. Тест по индентированию керамического образца. Двумерное приближение. Диаметр индентора d = 0.4 мм: а — зависимость глубины продавливания 5 от приложенной нагрузки; б—схематическое представление образца и индентора

Германия) на базе метода подвижных клеточных автоматов был развит и апробирован программный комплекс для исследования процессов, происходящих в переходной зоне между материалом и керамическим покрытием при нагружении. В работе проведены тесты по инденти-рованию и царапанью в качестве одних из основных тестов, применяемых для определения прочностных характеристик и свойств переходной зоны в материалах с покрытиями. Результаты моделирования представлены ниже.

2. Моделирование процесса индентирования материала покрытия

В качестве первого шага исследования, а также тестирования программного комплекса был проведен двумерный тест по индентированию керамического образца, соответствующего по свойствам диоксиду циркония. На рис. 2, а представлены зависимости глубины продавливания 5 от приложенной нагрузки для трех случаев: моделирование ступенчатого увеличения прикладываемой нагрузки (этап нагружения полного теста «нагрузка - разгрузка»), моделирование однократного приложения полной нагрузки и аналитические результаты расчета индентирования по Роквеллу. Структура моделируемого образца приведена на рис. 2, б. Параметры взаимодействия автоматов, соответствующие основным механическим свойствам материалов, используемых в расчетах, представлены в таблице 1. Размер автомата равен 50 микрометрам. Положение автоматов нижнего слоя было фиксированным, имитируя тем самым неподвижную подложку.

Таблица 1

Механические свойства используемых материалов

Модуль Юнга Е, ГПа Коэффициент Пуассона V Прочность о, МПа

Индентор (алмаз) 1 140 0.07 14000

Образец (диоксид циркония) 200 0.3 1800

Рис. 3. Результаты моделирования теста по индентированию. Трехмерное приближение. Величина приложенной нагрузки Fn : = 0.1 мН: а — общий вид; б — вертикальный срез образца (центральная область); в — вид снизу на верхний слой образца; г -изображение верхнего слоя образца

Рис. 4. Результаты моделирования теста по индентированию. Трехмерное приближение. Величина приложенной нагрузки Fn = = 0.2 мН: а — общий вид; б — вертикальный срез образца (центральная область); в — вид снизу на верхний слой образца; г — изображение верхнего слоя образца

При небольшой нагрузке (^ < 5 Н) хорошо видно, что результаты моделирования и результаты инденти-рования по Роквеллу практически совпадают. Это связано с тем, что при таких нагрузках реализуется только обратимая деформация, которая также может быть рассчитана по теории Герца [11]. При более высоких нагрузках наблюдается расхождение, что связано с появлением трещин в материале образца. При возрастании нагрузки (^ > 15 Н) трещины становятся видимыми. Отклонение кривой для случая поэтапного наращивания нагрузки в сторону экспериментальных данных объясняется возможностью протекания в материале образца релаксационных процессов и, следовательно, меньшим числом возникающих повреждений.

Для более детального анализа процесса инденти-рования в работе проводилось моделирование в трехмерном случае. Результаты моделирования представлены на рис. 3 и 4. Свойства автоматов и параметры их взаимодействия, как и в двумерном случае, соответствовали алмазу для индентора и диоксиду циркония для образца. Для эффективного учета протяженности моделируемого образца использовались специальные вязкие граничные условия (автоматы граничного слоя вы-

делены цветом). Диаметр автомата й соответствовал 50 нм.

Глубина продавливания, полученная с использованием программного комплекса на основе метода подвижных клеточных автоматов (8МСА), хорошо согласуется с результатами аналитического расчета по оценке глубины продавливания при различных нагрузках 8 Л [11]:

8 „

{ 2 \ 1 -V 2 - ( 4к ^ -

21п -1

Е а

V У *- V У -1

где Е—модуль упругости; V — коэффициент Пуассона; ^ — нагрузка; к — высота образца; й—диаметр автомата; а = пй/ 2 — полуширина области контакта; п —

Таблица 2

Сравнение результатов моделирования теста по индентированию с аналитическими расчетами. Трехмерное приближение

F мН Глубина продавливания к, нм 8 ш/ 8 МСА

8 нм 8 МСА, нм

0.1 106 78 750 1.4

0.2 176 145 750 1.2

Рис. 5. Моделируемые образцы с различным типом переходной зоны «подложка - покрытие»: начальная структура

число автоматов в области контакта. Полученные по результатам моделирования данные, а также результаты аналитических расчетов приведены в таблице 2.

3. Индентирование материала с керамическим покрытием

Изучение влияния профиля переходной зоны «покрытие - подложка» на свойства материала с покрытием проводилось на основе моделирования образцов с различными профилями переходной зоны: с плоским, градиентным и зубчатым (рис. 5, а). Толщина покрытия 2г02 для образца с плоским профилем переходной зоны составляла 5 микрометров, а для случаев градиентного и периодически структурированного профилей достига-

ла 10 микрометров. Использовалась схема нагружения по закону dVF/dt = const. На рис. 5, б приведена структура поврежденных образцов в один и тот же момент времени.

Результаты проведенных вычислений показывают, что при одинаковом значении приложенной нагрузки наименьшая глубина продавливания достигается в случае градиентного профиля интерфейсной зоны. При этом, необходимо учитывать, что количество автоматов, имитирующих покрытие, в случае с градиентным и с периодическим профилями одинаково, а разница в глубине продавливания достигает 10 %. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными [12, 13].

Рис. 6. Зависимость нормальной и тангенциальной сил от глубины продавливания индентора. Диаметр автомата й = 1 мкм

Рис. 7. Зависимость коэффициента трения от параметра шероховатости поверхности

4. Тест на царапанье

Следующим этапом аттестации метода было моделирование теста на царапание, которое включает в себя индентирование с последующим тангенциальным движением индентора. В качестве элементарного акта сопротивления тангенциальному движению индентора рассмотрим его взаимодействие с отдельной шероховатостью поверхности диаметром й. С этой целью в рамках метода подвижных клеточных автоматов для двумерного приближения рассчитывались тангенциальная и нормальная силы сопротивления движению индентора при различных значениях начальной глубины продавливания 8. Значения нормальной Гп и тангенциальной ^ сил для трех различных значений 8 приведены на рис. 6.

При дальнейшем движения индентора по шероховатой поверхности образца происходят многочисленные акты элементарного взаимодействия на различных стадиях процесса (контакт, деформация, разрушение). Ве-

личина коэффициента трения может быть оценена, учитывая среднее значение тангенциальной и нормальной силы в статистическом приближении [11, 14].

Следующие выражения для средних значений нормальной и тангенциальной силы были получены из диаграмм, представленных на рис. 6:

FT = 6.91'

-3

Г § Л0-919

FT = 5.61

- 4

Для нахождения результирующей силы от N контактов [11] необходимо вычислить следующий интеграл:

F =

N J g ( z - x) ф( z) dz,

где g (z - х) — функция силы; ф( z) — функция плотности вероятности предельного значения.

Profile_1 _

„ ---------------------

ш

Profile 2

Profile 3

SS S' SS £« 8S&

S« £« 8S& SJ

WAVV

Рис. 8. Задаваемые профили поверхности

5

Fn = 5

н I

: 100 м / с

' ^ s> ^

* 5>* ^ 'i* *i?V

5 « ч* $ < 0- г i sU $ **0 $ ,Xs ^ ^ ^ ^ ^ ^ i ф i,

< *iv 4. f v\? <? >*.« 4. -> i- V w *> \ ^ >** * Я%*\^ * w$ .*

С>ч*ч a«**

Si 'S\' &%. -i vSi: <S $..$"( 4

Царапанье

Fn = 5

н i

St.. та..'

v = 200 м / с

*n

*'fc*'«: $$>&>&«$* V*'«

<S *«$$?»$ *<KM

j * j**v<Hr §4 ?>? M>« £ Sf * $ $* $ t S Й $ $•$*

Й А»4*ДФч-Ф«:^4 < *c *«-a<^ $$<> is? **?«**«*< W\<fc$ £<« <&£$>$ $**«$<&«$$$><&•$>**># $£$*$ ❖>$&$&$ $> ^S-i $-$-$4 <?*$

S-«^» $iv4 $ * *$ f $* $ $ § *<&•<*$$ ^ $ *>$ *<H

<&*&*« Ъ.А% £%.$

&<? i>!i5*A*$tfg'$***'{'$' $** *8,

*««***«* *.Ф S«'Si^ ****& ф % *ф Ф * $ &§ Ф $

-%**? Нф** $<?>** 4’

$«№£$<$.$$ & ' ' ' '-v

Резание

v = 200 м/с

v = 350 м/с

v = 400 м/с

Рис. 9. Зависимость характера изнашивания поверхности от скорости движения индентора: результаты моделирования программным комплексом на базе метода подвижных клеточных автоматов

Используя экспоненциальную запись функции плотности вероятности и безразмерные переменные, нормированные на стандартный разброс предельного значения а: £ = z/а, к = х/а, R* = ^а и 8* = 8/а, можно записать уравнения для результирующей нормальной и тангенциальной сил в следующем виде:

5.91'

-3

Г 1 Л0.919

V* *,

Г 1 \1*(

NJ

FT = 5.61

-4

к* у

N J

где 5 заменено на (s-h). Учитывая

J (s - h)n exp(-s) ds = n!exp(-h),

предельное значение коэффициента трения будет выглядеть как

Зависимость величины коэффициента трения для различных отношений поверхностных параметров а и R приведена на рис. 7.

Аналогичные результаты для множественных актов взаимодействия индентора с шероховатостями поверхности могут быть получены непосредственно в рамках

используемого программного комплекса «MCA Scratching Test». C этой целью была проведена серия вычислений в двумерном приближении, в которых менялись задаваемые явно профиль и размер шероховатости поверхности образца. Структура моделируемых образцов приведена на рис. 8, а. На рис. 8, б приведены полученные зависимости тангенциальной силы (силы трения) F^ от величины приложенного нормального давления Fn и вида профиля поверхности.

Отметим, что нормальные и тангенциальные силы в приведенных на рис. 8, б зависимостях даны без статистической обработки. Очевидно, что для более полного анализа результатов моделирования необходимо проведение дополнительных исследований с изменением размера автомата и характерного размера шероховатости контактирующей поверхности. В то же время, результаты расчета, полученные при высоких скоростях скольжения индентора по поверхности образца, показывают хорошее качественное согласие с данными аналогичных экспериментов. Как показано на рис. 9, при увеличении скорости движения индентора явно меняется характер его взаимодействия с поверхностью — от царапанья при меньших скоростях до резания при более высоких скоростях. Отметим, что в силу плоской постановки задачи компьютерного эксперимента сопоставление проводится с экспериментальными данными, в которых поверхность индентора имела зубчатую структуру.

Результаты трехмерного теста по царапанью керамического образца приведены на рис. 10. Отметим, что, как и в двумерном случае, дальнейшее детальное срав-

Схема теста на царапанье. Трехмерное приближение Общий вид верхнего слоя

Зависимость величины силы трения от пройденного Вид снизу верхнего слоя

расстояния индентора. «Пилообразная» форма зависимости обусловлена структурной периодичностью шероховатости поверхности, связанной с размером автомата

Рис. 10. Результаты моделирования в рамках программного комплекса MCA Scratching Test. Трехмерное приближение. Материал индентора — алмаз, материал образца — диоксид циркония. Диаметр автомата d = 100 нм

нение полученных результатов с результатами эксперимента требует проведения дополнительных исследований.

Следует заметить, что в настоящей работе не проводилось моделирование тестов по индентированию и царапанью материалов с покрытиями в трехмерной постановке. Переход к трехмерным тестам компьютерного моделирования материалов с покрытием требует большого количества автоматов, также как и сам процесс задания переходной зоны «покрытие - подложка» требует специального программного обеспечения. Очевидно, что подобные задачи являются достаточно трудоемкими и требуют дополнительных исследований, которые планируется провести в дальнейшем. Настоящая работа показывает возможности программного комплекса на базе метода подвижных клеточных автоматов и его применимость к решению задач трибологии.

5. Заключение

В настоящей работе представлен важный этап системного подхода к моделированию трибологических тестов по индентированию и царапанью чистых керамических материалов и материалов с керамическим покрытием на основе применения метода подвижных клеточных автоматов.

Результаты проведенных исследований показывают достаточно хорошее согласие с экспериментальными данными, полученными в Федеральном институте тестирования материалов (Берлин, Германия). Сравнение параметров индентирования и кривых нагрузки-разгрузки индентора показали адекватность модели на основе метода подвижных клеточных автоматов, и перспективность ее применения для решения подобного класса задач.

Литература

1. Крагелъский И.В. Трение и износ. - М.: Машгиз, 1962. - 383с.

2. Браун Э.Д., Буше Н.А., Буяновский И.А. и др. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Под ред. A.B. Чичинадзе. - М.: Центр “Наука и техника”, 1995. - 778 с.

3. Schofer J., Santner E. Quantitative wear analysis using atomic force microscopy // Wear. - 1998. - No. 222. - P. 74-83.

4. Schofer J., Schneider T., Santner E. Development of compined AFM-tribometer test rig // Tribotest J. - 1998. -No. 4. - P. 345-353.

5. Arslan A., Schlangen E., van Mier J.G.M. Effect of model fracture law

and porosity on tensile softening of concrete // Fracture mechanics of concrete structures / Ed. by F.H. Wittmann. - Great Britain: AEDIFICATIO Publ., 1995. - V. 1. - P. 45-54.

6. Анциферов В.Н., Сиротенко Л.Д., Ханов А.М., Яковлев И.В. Компо-

зиционные материалы и конструкции на основе титана и его соединений. - Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики СО РАН, 2001. - 370 с.

7. Popov V.L., Santner E., Kloß H. Zwischenbericht über die Ergebnisse des DFG-Projektes SA 645/3-1 und 436 RUS 113/498/0 (S) zum The-

ma: Verschleißmodell auf der Basis der Methode der beweglichen zellularen Automaten, Berlin, März, 2000.

8. Псахъе С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. -С. 58-69.

9. Попов В.Л., Псахъе С.Г. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - J№ 1.-С. 17-28.

10. Попов В.Л., Псахъе С.Г., Жерве А., Кервалъд Б., Шилъко Е.В., Дмитриев А.И. Износ в двигателях внутреннего сгорания: экспе-

римент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 4. - С. 73-83.

11. Johnson K.L. Contact Mechanics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1985.

12. Hogmark S., Jacobson S., Larsson M. Design and evaluation of tribo-logical coatings // Wear. — 2000. - V. 246. P. 20-33.

13. Тимофеева T.B., Ковтун В.А., Шувалов В.Б. Трибологическая оценка работоспособности тонкослойных медно-графитовых покрытий // Трение и износ. - 1991. - Т. 12. - № 5. - С. 843-847.

14. Faulkner A., Arnell, R.D. The development of a finite element model to simulate the sliding interaction between two, three-dimensional, elastoplastic, hemispherical asperities // Wear. - 2000. - No. 242. -P. 114-122.