СПОСОБ РАЗДЕЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОГЛОЩЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ ФОТОНОВ НА ЕДИНИЦУ ПУТИ В ТВЕРДЫХ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ
METHOD FOR SEPARATE DETERMINATION OF PROBABILITIES OF ABSORPTION AND DISPERSION OF PHOTONS PER UNIT OF WAY IN SOLID OPTIC MATERIALS

Изобретение относится к области измерения оптических характеристик твердых материалов, определяющих световые потери в них, связанные как с поглощением, так и с рассеянием фотонов.
Основным недостатком известных способов измерения поглощающих и рассеивающих характеристик оптических сред является невозможность с их помощью правильно разделить вклады поглощения и рассеяния в общее ослабление светового потока, обусловленная некорректностью моделей процессов распространения света, используемых при расчетах. При этом сами понятия - показатель рассеяния, коэффициент рассеяния, применяющиеся при оценках интенсивности рассеяния, не соответствуют истиной физической картине данного процесса.
В заявляемом изобретении вводится и обосновывается новое понятие - величина вероятности рассеяния фотона на единицу пути, зависящая от угла рассеяния, позволяющее осуществлять правильную метрологию выпускаемых оптических материалов.
Только в идеальном случае абсолютно не рассеивающего вещества, никогда не реализуемом на практике, строго выполняется экспоненциальный закон ослабления света вследствие поглощения - закон Бугера-Ламберта [1]:
<mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>1</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
а
-
где I интенсивность светового потока, вступающего в слой вещества толщиной h, I - интенсивность светового потока, выходящего из слоя, α - показатель поглощения.
Так как образец вещества имеет входную и выходную границы, ортогональные лучу, как правило, плоские, гладкие и взаимно параллельные, учет многократных отражений от этих границ внутри образца приводит к известной формуле (формуле Хадсона), связывающей экспериментально измеряемый коэффициент пропускания света T с толщиной образца вдоль луча h и показателем поглощения α [2]
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>h</mi></mfrac><mi>ln</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>R</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>R</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>2</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
2
2
где R=(n-1)/(n+1) - коэффициент отражения света при нормальном падении, n - показатель преломления вещества.
a1
a2
1
2
1
2
1
2
a1
a2
a2
a
a1
a2
a1
a2
a
В случаях, когда в веществе наблюдаются заметное рассеяние света, соизмеримое с поглощением, использование указанных формул приводит к грубым погрешностям, обусловленным невыполнением закона Бугера-Ламберта. В частности, рассчитанные согласно этим формулам показатели поглощения α и α у двух образцов с измеренными коэффициентами пропускания T и T и толщинами h и h, вырезанных из исходного образца толщиной h (h=h+h), у которого также измерялся коэффициент пропускания T, оказываются у обоих образцов меньше, чем у исходного: α<α; α<α [3]. Между тем, если исходный образец однороден по поглощающим и рассеивающим свойствам, то все три величины должны быть одинаковыми: α=α=α, а если неоднороден, то одна из величин - α или α - должна быть больше, а другая меньше, чем величина α у исходного длинного образца.
a
s
Невыполнение экспоненциального закона ослабления света при наличии рассеяния обусловлено тем, что часть однократно рассеянных фотонов может поглощаться внутри образца, но другая часть фотонов в результате последующих актов рассеяния и (или) отражения от боковых поверхностей образца может вновь двигаться в исходном направлении и вносить вклад в общий световой поток, выходящий из образца и фиксируемый фотоприемником. При этом не выполняется и более точное соотношение, в которое входит показатель экстинкции (ослабления) света α, являющийся суммой показателей поглощения α  и рассеяния α [4]:
<mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mrow></msup><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>3</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
По сравнению с таким модифицированным законом Бугера-Ламберта процесс прохождения излучения через поглощающую и рассеивающую среду значительно точнее описывается нестандартным уравнением переноса (УПИ) [5-7], в которое входит такая важная характеристика, как индикатриса рассеяния - зависимость интенсивности рассеяния света элементарным объемом вещества от угла рассеяния I(Θ). Однако интегрально-дифференциальное уравнение переноса в общем случае не имеет аналитического решения и на практике используют те или иные его упрощения, например двухпотоковую модель, диффузионное приближение, осевую модель и т.д. Недостатком указанных моделей является применение не имеющего вследствие невыполнения закона Бугера-Ламберта физического обоснования таких понятий и величин, как показатели рассеяния и экстинкции. В частности, в рамках так называемой осевой модели получена формула для оценки относительной доли баллистических фотонов (фотонов, идущих в исходном осевом направлении) в общем излучении, прошедшем сквозь рассеивающую среду [8]:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mi>b</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mi>s</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>I</mi><mi>b</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi><mi>h</mi></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mi>α</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mi>α</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>4</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
b
s
а
где I - интенсивность баллистических фотонов, I - интенсивность рассеянных фотонов, α - показатель экстинкции, α - показатель поглощения, h - толщина образца вдоль луча.
1
2
1
2
а
s
Выражение (1) выведено без учета индикатрисы рассеяния, без учета актов многократного рассеяний фотонов внутри образца и отражения фотонов от его границ. Если измерить коэффициенты пропускания света T и T образцами из одного и того же исследуемого вещества, но с различными толщинами h и h, то, в пределах справедливости формулы (4), можно получить значения показателя поглощения α и показателя рассеяния α путем решения системы уравнений (2), вытекающей из (4) [8]:
<mrow><mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><msqrt><mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>a</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msqrt><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>a</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mi>s</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><msqrt><mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>a</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msqrt><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><msqrt><mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>a</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msqrt><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>a</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mi>s</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><msqrt><mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>a</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msqrt><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
.
Известен способ определения оптических характеристик рассеивающей среды, основанный на измерении сдвига фазы прошедшего через образец модулированного лазерного излучения с различными (как минимум двумя) частотами модуляции и определении коэффициента поглощения и редуцированного коэффициента рассеяния по результатам измерений на базе диффузионного приближения уравнения переноса излучения [8]. Недостатками способа являются необходимость применения сложного оборудования, в частности источника модулированного лазерного излучения с изменяемой частотой модуляции, а также использование при расчетах диффузионного приближения, дающего грубые погрешности вследствие упрощенной модели процесса распространения излучения в поглощающем и одновременно рассеивающем веществе.
Известен способ определения потерь света, связанных с рассеянием, с помощью фотометрического шара [9], применяемый в ГОИ им. С.В. Вавилова. Недостатком способа является невозможность получения с его помощью данных о распределении рассеянного света по углам, т.е. об индикатрисе рассеяния, поскольку измеряется только общий рассеянный световой поток, вышедший из кристалла.
Известны также способ определения индикатрисы рассеяния света в кристаллах с помощью измерения функции рассеяния линии (ФРЛ), описанных в [10], а также способ, основанный на измерении угловой зависимости интенсивности рассеяния лазерного света, апробированный на кристаллах германия и кремния [11]. Недостатком указанных способов является то, что угловое распределение рассеянного света, вышедшего из образца, в общем случае не совпадает с угловым распределением света, рассеянного элементарным объемом вещества внутри образца.
Известен способ фотометрии рассеивающих сред и реализующий его фотометрический модуль [12], основанный на измерении двух коэффициентов пропускания света образцами из одного вещества с различными толщинами вдоль луча и последующем решении системы уравнений (5), взятый в качестве прототип для предлагаемого изобретения.
Недостатком прототипа, как и других известных аналогичных способов, является неточность физической модели процесса распространения света и основанной на ней системы уравнений, из которых вычисляются показатели поглощения и рассеяния света в исследуемой среде.
s
Действительно, из любого из уравнений (5) следует, что в абсолютно нерассеивающей среде (α=0) коэффициент пропускания света T будет равен
<mrow><msup><mi>T</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mi>I</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>h</mi><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>h</mi><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>h</mi><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>h</mi><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub></mrow></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>h</mi><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>T</mi><mo>=</mo><msup><mi>е</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow></msup></mrow>
,
т.е. световой поток должен строго подчиняться экспоненциальному закону Бугера-Ламберта. Однако учет многократного отражения от входной и выходной границ образца дает другое - правильное выражение для коэффициента пропускания в виде
<mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>R</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow>
,
где R - коэффициент отражения, зависящий от показателя преломления вещества n.
a
Также из любого из уравнений (5) следует, что в абсолютно непоглощающей среде (α→0) измеряемый коэффициент пропускания света T будет равен
<mrow><msup><mi>T</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub><munder><mrow><mi>lim</mi></mrow><mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mi>h</mi><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>s</mi></msub><mi>h</mi></mrow>
,
s
T=1/(1+αh).
s
Этот результат означает, что при достаточно малых значениях произведения показателя рассеяния на толщину образца (αh) коэффициент пропускания света образцом может быть сколь угодно близким к единице. Между тем коэффициент пропускания света веществом с показателем преломления n не может иметь значение, больше чем
<mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow>
,
где R - коэффициент отражения. Например, для воды (n=1,33) имеем T<0,98; для стекла (n=1,5) T<0,96; для кристаллов парателлурита (n=2,5) Т<0,82, для кристаллов германия (n=4 в ИК диапазоне) T<0,64. На самом деле вследствие многократного отражения внутри образца величина T еще меньше.
Таким образом, даже в предельных случаях чисто поглощающего или чисто рассеивающего вещества система уравнений (5), основанная на приближенной осевой модели и используемая при расчетах в способе, взятом за прототип, дает физически некорректные результаты и не отражает истинного характера зависимости между свойствами вещества и коэффициентами пропускания света изготовленных из него образцов.
Неправильное определение рассеивающих и поглощающих характеристик оптических материалов возможное при использовании известных способов - как аналогов, так и прототипа - может приводить к грубым ошибкам при сертификации и выборе материала для оптических устройств. Два образца одинаковых размеров из различных кристаллов одного и того же вещества, у которых оказались равными коэффициенты пропускания света, с точки зрения известных способов будут считаться одинаковыми по рассеивающим и поглощающим свойствам. Однако при равных коэффициентах пропускания в одном образце может быть выше вероятность поглощения, но ниже вероятность рассеяния фотонов по сравнению с другим образцом. Тогда в первом образце будут меньшими оптические искажения изображений и его можно использовать в качестве линз объективов, но он будет нагреваться сильнее и, возможно, разрушаться (лазерный пробой) при использовании в качестве элемента проходной оптики для мощных лазеров. Второй образец будет давать большие оптические искажения и его не следует использовать, например, в тепловизионных устройствах, но зато его можно использовать в устройствах, связанных с мощными лазерными пучками.
Целью предлагаемого изобретения является повышение точности раздельного определения истинных значений характеристик интенсивностей поглощения и рассеяния света у твердых веществ в диапазонах их прозрачности, используемых в качестве элементов оптических, оптоэлектронных и лазерных устройств.
Заявляемое изобретение иллюстрируется фиг.1÷9.
Фиг.1 - Разбиение образца на N слоев толщиной d, в каждом из которых вероятность поглощения фотона равна р.
Фиг.2 - Система координат для цилиндрического образца, используемая при моделировании траектории фотонов.
Фиг.3 - Возможные варианты траекторий фотонов в поглощающем и рассеивающем веществе.
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
1
2
Фиг.4 - Определение истинных значений вероятностей поглощения
и рассеяния
фотонов на единицу пути в веществе по точке пересечении зависимостей
и
, дающих сочетания этих величин, соответствующие измеренным коэффициентам пропускания света T и T образцов с различной толщиной вдоль оси луча.
Фиг.5 - Отполированный шарик диаметром 8 мм, изготовленный из кристалла парателлурита и предназначенный для измерения индикатрисы рассеяния света.
s
a
Фиг.6 - Зависимости вероятностей рассеяния p от вероятностей поглощения p фотонов на 1 см, дающего экспериментально измеренные коэффициенты пропускания света с длиной волны 535 нм двумя образцами с различной толщиной, вырезанными из одного кристалла парателлурита.
Фиг.7 - Монокристалл германия, использованный при определении вероятностей поглощения и рассеяния фотонов.
Фиг.8 - Вид индикатрисы рассеяния света с длиной волны 10,6 мкм кристаллом германия.
s
a
Фиг.9 - Зависимости вероятностей рассеяния p от вероятностей поглощения p фотонов на 1 см, дающие экспериментально измеренные коэффициенты пропускания света с диной волны 10,6 мкм двумя образцами с различной толщиной, вырезанными из одного кристалла германия.
Сущность изобретения
1
2
1
2
Способ включает последовательное измерение коэффициентов пропускания света T и T двумя образцами с взаимно параллельными, отполированными торцами, изготовленными из одного и того же материала, но имеющими различные толщины h и h вдоль оси луча. Это могут быть, например, исходный образец и отрезанная от него часть с вновь отполированным торцом со стороны среза.
Далее, в отличие от известных способов и в том числе прототипа, производится компьютерный расчет поглощающих и рассеивающих характеристик материала с помощью математического моделирования процесса распространения изначально параллельного пучка света в образце с плоскопараллельными торцами, ортогональными оси пучка.
При этом используется следующая объемная модель взаимодействия пучка фотонов с веществом внутри образца и на его поверхностях.
Внутри образца ослабление светового потока, связанное с поглощением, подчинятся закону Бугера-Ламберта согласно формуле (1). Образец толщиной h условно разбивается вдоль оси пучка на N слоев толщиной d каждый.
N
В качестве исходного параметра задается величина p - вероятность поглощения фотона внутри слоя. Таким образом, вероятность того, что фотон преодолеет один слой без поглощения, равен (1-p), а вероятность того, что фотон преодолеет весь образец, равен (1-p), Фиг.1.
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow></msup></mrow>
Поскольку, согласно (1), прошедший расстояние h=Nd световой поток должен быть ослаблен из-за поглощения в
раз, справедливо соотношение
<mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>p</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>N</mi></msup><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mi>d</mi><mi>N</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>6</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
откуда вытекает связь между параметрами, характеризующими поглощение:
<mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>ln</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>p</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>d</mi></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>7</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
a
Так как величина р зависит от выбора толщины элементарного слоя d, удобно ввести такой параметр, как вероятность p поглощения фотона на пути в 1 см:
<mrow><msub><mi>α</mi><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>ln</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mi>a</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                                                                   </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>8</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
a
a
Таким образом, обе величины α и p полностью характеризуют поглощающую способность вещества.
s
a
s
Ослабление светового потока из-за рассеяния не подчиняется экспоненциальному закону Бугера-Ламберта, поэтому при моделировании введение в рассмотрение показателя α, аналогичного по физическому смыслу показателю поглощения α, является некорректным упрощением и следует использовать только величину p(Θ) - вероятность того, что фотон в слое толщиной d будет рассеян в направлении, составляющем угол Θ с направлением, вдоль которого фотон входил в слой. Функция p(Θ) является индикатрисой рассеяния и экспериментально определяется при реализации предлагаемого способа.
Для численного моделирования должны быть также известны или измерены:
1
h - толщина первого образца вдоль луча;
2
h - толщина второго образца вдоль луча;
D - диаметр образца (в случае образца цилиндрической формы);
l×m - размеры образца в поперечных оси направлениях (в случае образца с прямоугольным сечение);
ф
D - диаметр входного окна фотоприемника;
S - расстояние между выходным торцом образца и входным окном фотоприемника;
n - показатель преломления вещества для длины волны λ используемого при измерениях излучения.
1
2
a
a
s
В совокупности с измеренными значениями коэффициента пропускания света образцами T и T указанные величины достаточны для определения показателя поглощения света α, вероятности поглощения фотона p на 1 см пути в веществе и p(Θ) - вероятности рассеяния фотона под углом Θ к исходному направлению на 1 см пути в веществе.
Моделирование
0
Процесс прохождения излучения через образец моделируется как совокупность актов отражения, поглощения, рассеяния или свободного движения, происходящих с каждым из виртуальных фотонов, направляемых перпендикулярно входному торцу образца в виде равномерного по плотности потока интенсивностью I. Интенсивность излучения на выходе из образца I измеряется суммой траекторий всех фотонов, пересекающих входное окно фотоприемника. Каждая такая траектория входит в сумму со своим косинусом угла, составляемого ею с осью образца. Торцы и боковая поверхность предполагаются идеально гладкими. Излучение предполагается неполяризованным, интерференционные эффекты не учитываются.
Геометрическая форма образца задается математически с помощью совокупности поверхностей, в случае образца цилиндрической формы - двух плоскостей и цилиндрической поверхности радиуса R=D/2, Фиг.2.
<mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>h</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></mrow><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Образец длиной h разбивается на N элементарных слоев перпендикулярно оси.
j
j
j
j-1
j-1
j-1
1
o
Положение фотона в компьютерном эксперименте изменяется дискретно с шагом d=h/N и в каждый момент времени задается декартовыми координатами [x, y, z). Также заполняется предыдущее положение фотонов (x, y, z). Если при подстановке текущих и предыдущих координат фотона в одно из выражений (9) его значение изменяет знак, считается, что фотон пересек соответствующую поверхность. В этом случае вычисляются координаты точки пересечения и угол падения i. Далее вычисляются вероятности каждого из возможных случаев - отражения фотона или преломления с выходом за пределы образца, и с учетом значений этих вероятностей случайным образом выбирается одно из событий. Вероятности отражения p считаются равными коэффициентам отражения r, которые вычисляются согласно формулам Френеля [1]:
<mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mtext>,</mtext><mtext> </mtext><mtext>при</mtext><mtext> </mtext><msub><mtext>i</mtext><mtext>1</mtext></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10.1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>{</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>10</mtext><mtext>.2</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>n</mi></mrow>
1
2
, где i - угол падения, i - угол преломления, n - показатель преломления. Для фотонов в кристалле учитывается явление полного внутреннего отражения:
<mrow><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub><mo>></mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
при
, r=1.
n
n
o
Поскольку никаких событий, кроме отражения или преломления на границе образца происходить не может, вероятность преломления p считается равной p=1-p.
a
s
a
s
На пути длиной d=h/N вдоль любого направления внутри образца задаются вероятность поглощения фотона p и вероятность рассеяния фотона p так, чтобы выполнялось условие (p+p)<1. На каждом шаге фотон может испытать поглощение или рассеяние, если сгенерированное программой псевдослучайное число оказывается меньше заданных вероятностей поглощения или рассеяния.
На Фиг.3 показаны различные типы траекторий фотонов, получаемые в ходе компьютерного эксперимента.
6
7
Число используемых при моделировании фотонов Ф, достаточное для достижения требуемой точности вычисления параметров поглощения и рассеяния, должно составлять не менее 10-10 шт.
1
2
a1
a2
По результатам измерений коэффициентов пропускания света Tи Tобоими образцами вычисляются приближенные значения показателей поглощения α и α согласно формуле (2), в которой не учитывается расстояние.
a
Далее согласно формуле (8) вычисляются приближенные значения вероятностей поглощения p:
<mrow><msub><mi>P</mi><mi>a</mi></msub><msub><mrow /><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>α</mi><mrow><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><mi>P</mi><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><msub><mi>α</mi><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>11</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
a
a1
a2
a1
a1
a1
a2
a2
a2
1
2
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mn>1</mn><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>…</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mn>2</mn><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
Диапазоны значений p от 0 (чистое рассеяние) до p и p (чистое поглощение) разбивается на М участков, и для каждой из образовавшихся точек: 0, p/М, 2p/М…p; 0, p/М, 2p/М…p путем моделирования находятся такие М значения вероятностей рассеяния
;
, дают измеренные значения коэффициентов пропускания T и T.
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mi>a</mi></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
1
2
1
2
Результатом моделирования являются две зависимости
и
вероятностей рассеяния от вероятностей поглощения на 1 см для двух образцов с различной толщиной h и h, соответствующие экспериментально измеренным коэффициентам пропускания света T и T этими образцами.
a
s
a
s
a
s
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><msub><mi>s</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
Поскольку на самом деле образцы изготовлены из одного и того же материала, полученные зависимости должны иметь три общие точки - для чисто рассеивающего вещества (p=0; p≠0), для чисто поглощающего вещества (p≠0; p=0), а также еще одну точку, значения p≠0 и p≠0 в которой и являются истинными значениями
и
этих величин у исследуемого вещества, Фиг.4.
Примеры применения способа согласно изобретению.
2
Пример 1. Определение вероятностей поглощения и рассеяния фотонов на единицу пути в крупногабаритном монокристалле парателлурита (α-ТеО), выращенном способом Чохральского и имеющего диметр 66 мм и высоту 45 мм, для длин волны излучения 535 нм.
s
2
Из части кристалла вырезают и полируют по классу Р II шарик диаметром 8 мм с шестью попарно ортогональными площадками, Фиг.5, через которые вводился луч лазера с длиной волны излучения 535 нм. С помощью измерителя лазерной мощности определялась индикатриса рассеяния - зависимость интенсивности рассеяния от угла рассеяния Θ, которая соответствовала рэлеевской индикатрисе p(Θ)=(1+cosΘ).
1
2
3
1
2
Далее из кристалла вырезают и полируют по классу Р II цилиндрический образец диаметром D=60 мм и толщиной вдоль оси [110] h=30 мм. После разрезания исходного образца и полировки толщины образовавшихся частей составляли h=16 мм и h=12 мм. У исходного и одного из меньших образцов измеряют коэффициенты пропускания Т и T света лазера с длиной волны излучения λ=535 нм по схеме, в которой фотоприемником служил измеритель лазерной мощности (Laser Power Meter. PHOTON Inc.).
a
s
Для расчета величин p и p методом моделирования траекторий фотонов используют следующие значения параметров:
h<sub>1</sub>=30 мм
h<sub>2</sub>=16 мм
D<sub>1</sub>=60 мм
<maths num="30"><math display="block"><mrow><msub><mi>D</mi><mrow><msub><mi>ф</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>7</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>м</mi></mrow></math><img file="00000030.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
S<sub>1</sub>=10 мм
n<sub>0</sub>=2,3
N=10<sup>3</sup> слоев
T<sub>1</sub>=0,641
T<sub>2</sub>=0,676
D<sub>2</sub>=60 мм
<mrow><msub><mi>D</mi><mrow><msub><mi>ф</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>7</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>м</mi></mrow>
2
S=10 мм
n<sub>e</sub>=2,46
Ф=10<sup>6</sup> шт.
s
a
a
s
Результаты компьютерного расчета зависимостей p(p) представлены на Фиг.6. Искомые вероятности поглощения и рассеяния на пути 1 см в кристалле найдены по точке пересечения двух графиков и равны, соответственно, p=0,003 и p=0,012.
Пример 2. Определение вероятностей поглощения и рассеяния фотонов на единицу пути в кристалле германия для длины волны излучения 10,6 мкм.
В качестве исследуемого материала были использованы образцы, вырезанные из монокристалла германия, выращенного из расплава в направлении [111] способом Чохральского (Фиг.7) и имеющего диаметр 63 мм и высоту 330 мм.
1
Из кристалла был вырезан и отполирован по классу Р III цилиндрический образец диаметром D=64 мм с толщиной вдоль оси [111] h=80 мм. Индикатриса рассеяния p(Θ) материала определялась для длины волны λ=10,6 мкм экспериментально методом ФРЛ (функции рассеяния линии) [10]. Она имела вид, представленный на Фиг.8, и соответствовала индикатрисе малоуглового рассеяния Ми с несколькими максимумами и минимумами.
При компьютерных расчетах индикатриса была аппроксимирована наиболее точно полиномами Лежандра согласно выражению:
2
3
4
5
6
7
8
8
p(Θ)=0,565+0,224cos(Θ)+0,425(cosΘ)-4,191(cosΘ)+3,807(cosΘ)+17,467(cosΘ)-8,155(cosΘ)-26,918(cos©)+51252(cosΘ)+13,951(cosΘ)
2
3
1
2
a
s
Далее исходный образец разрезался, и после повторной полировки толщины образовавшихся частей составляли h=38 мм и h=11 мм. У исходного и после разрезания у одного из меньших образцов измерялись коэффициенты пропускания света Tи T с помощью инфракрасного спектрофотометра ИКС-29. Для расчета величин p и p методом моделирования траекторий фотонов использовались следующие значения параметров:
h<sub>1</sub>=80 мм
h<sub>2</sub>=38 мм
D<sub>1</sub>=54 мм
Диафрагма прибора D<sub>ф</sub>=25×8 мм
S<sub>1</sub>=15 мм
n=4,006
Ф=10<sup>6</sup> шт.
T<sub>1</sub>=0,45
T<sub>2</sub>=0,46
T<sub>2</sub>=54 мм
S<sub>2</sub>=15 мм
N=1000 слоев
s
a
a
s
Результаты компьютерного расчета зависимостей p(p) представлены на Фиг.9. Искомые вероятности поглощения и рассеяния на пути 1 см в кристалле найдены по точке пересечений двух графиков и равны, соответственно, p=0,0045 и p=0,0085.
Изобретение может найти применение в метрологии оптического качества выпускаемых стекол, поликристаллов и монокристаллов, используемых во всех участках оптического диапазона - от жесткого УФ излучения (200-250 нм) и до среднего ИК-диапазона (20-25 мкм). Область использования изобретения включает в себя производство оптических материалов и устройств оптики, оптоэлектроники и фотоники.
Источники информации
1. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Физматлит. . 848 с.
2. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников. М.: Наука. 1977. 368 с.
3. Каплунов И.А. Зависимость коэффициентов пропускания света кристаллами от их толщины // Оптический журнал. 2005. T.72. №12, с.59-65
4. Физическая энциклопедия в 65-и томах. М.: Советская энциклопедия. Под. ред. A.M. Прохорова. 1988.
5. Кольчужин A.M., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат. 1978.
6. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир. T.1. 1981.
7. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Физматлит. 2004.
8. Y. Tsuchiya. Apparatus for measuring optical information in scattering medium and method therefore. Patent US 5477051. Dec. 19. 1995.
9. Шайович С.Л., Каплунов И.А., Колесников А.И. Контроль рассеяния инфракрасного излучения в германии методом фотометрического шара. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. №9. С.47-50.
10.Kaplunov S.A., Kolesnikov A.I., Shaiovich S.L. Methods for Measuring Lights Scattering in Germanium and Paratellurite Crystals // Crystallography Reports. V.50 Suppl. 1. 2005. Р.546-552.
11.Воронков В.В., Воронкова Г.И., Зубов Б.В. и др. Рассеяние света, обусловленное микродеффектами в Si и Ge. // ФТТ. 1977. Т.19. Вып.6. С.1784-1791.
12. Данилов А.А., Маслобоев Ю.П., Селищев С.В., Терещенко С.А. Способ фотометрии рассеивающих сред и реализующий его фотометрический модуль. Патент РФ 2377540. 10.06.2008.