Применение метода конечных элементов к задаче собственных колебаний прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек

Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2014. № 38

УДК 539.3

В.А. Ефимик

ОАО «Мотовилихинские заводы», Пермь, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К ЗАДАЧЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Вопросы шумопоглощения в авиации в современном мире имеют большое значение. Новые нормы по уровню шума ИКАО вынуждают производителей проводить работы по снижению шума авиационных двигателей, в частности - создавать новые звукопоглощающие конструкции или модернизировать существующие. Но стоимость изготовления и испытания комплекта звукопоглощающих конструкций для натурного двигателя очень высока, и при проектировании и испытании глушителя, как правило, редко предоставляется возможность выполнения более одной попытки перед его внедрением в серийное производство.

В данной работе ставится задача проведения численного анализа свободных и вынужденных колебаний реальной звукопоглощающей конструкции с использованием метода конечных элементов. Рассматривается звукопоглощающая панель авиационного двигателя. Материал конструкции - полимерный композиционный материал - стеклопластик. Звукопоглощающие конструкции в процессе эксплуатации подвержены воздействию гармонических нагрузок со стороны звуковой волны и конструктивных элементов, с которыми они соединены.

Для решения задачи отклика данной ортотропной конструкции на гармоническое воздействие было рассмотрено три модели звукопоглощающей панели. Обоснованно выбрана вторая модель - двумерная многослойная оболочечная модель с эффективными характеристиками несущих слоев, не учитывающая ортотропию материала конструкции и учитывающая перфорацию поверхностей через осредненные эффективные свойства материала, заданные по слоям. По данной модели проведены дальнейшие расчеты. Получены значения собственных частот и собственные формы колебаний при действии гармонической нагрузки для моделей перфорированной, неперфорированной стеклопластиковой и углепластиковой панели. Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты.

Ключевые слова: звукопоглощающие конструкции, полимерный композиционный материал, стеклопластик, углепластик, гармоническая нагрузка, свободные и вынужденные колебания, метод конечных элементов.

^А. Efimik

OJS "Motovilikhinskie zavody", Perm, Russian Federation

APPLYING FINITE ELEMENTS METHOD TO THE PROBLEM OF NATURAL VIBRATIONS OF RECTANGULAR PLATES AND CYLINDRICAL SHELLS

Matters of noise reduction in aviation in the modern world are of great importance. New ICAO norms for noise require manufacturers reduce the noise of aircraft engines, particularly to create the new sound-absorbing structures or modernize the existing ones. However the cost of manufacturing

and testing set of sound-absorbing structures for the full-scale engine is very high and the design and tests of the muffler, as a rule, seldom give the opportunity to perform more than one attempt before its implementation into serial production.

In this work the numerical analysis of free and forced vibrations of real sound-absorbing designs is carried out by the finite element method. The sound-absorbing panel of the aviation engine is considered. Constructional material is fiberglass reinforced plastic. Sound-absorbing designs in operation are subject to influence of harmonic loadings from a sound wave and constructive elements to which they are connected.

For solving the task of response of the given orthotropic design on harmonic action the three models of sound-absorbing panel were considered. Reasonably the second model was chosen. This is two-dimensional multi-layered shell model with effective characteristics of the base layer, does not take into account orthotropic material of design and takes into account perforation of surfaces by way of averaged effective material properties specified layer by layer. According to this model further calculations are performed. Values of natural frequencies and natural modes for models of the perforated, nonperforated fiberglass and carbon fiber panel under harmonic loading are obtained. Dependence of the maximum displacements of design on natural frequency is plotted.

Keywords: sound-absorbing designs, polymer composite material, fiberglass, carbon fiber, harmonic load, free and forced vibrations, finite element method.

Введение

С середины XX в. широкое распространение получили многослойные конструкции. В большинстве это конструкции, выполненные из композиционных материалов. В настоящее время имеется достаточно большое количество работ, посвященных моделям механики композиционных конструкций и их использования. Научно обоснованный подход к выбору технологии и оптимизации параметров производственного процесса, структуры и формы изделия в проектировании композиционных структур требует широкого использования подходящих моделей механики композиционных материалов. В работе [1] научно обосновано использование многоуровневых структурных моделей, которые позволяют проанализировать деформацию и предел прочности композиционных армированных ЭБ-конструкций с учетом статистической природы и характеристик механического поведения материала и изменений в его структуре в соответствующих уровнях и характерных размерах. В работе [2] методы механики композитных конструкций применены к проектированию высоконагруженных элементов пульпо- и реагентопроводов, промышленных трубопроводов в химических производствах из волокнистых стеклопластиков, включая нестационарные динамические задачи моделирования гидроудара. Оболо-чечная модель исправлена усовершенствованной теорией Тимошенко и двухмодульной температурно-зависимой моделью прочности для многослойной сложной структуры. Предел прочности сложных труб был определен на основе реальных прочностных свойств. В работе [Э]

проводится исследование несущей способности и надежности углерод-углеродной слоистой оболочки вращения при стационарном динамическом эффекте. В этом случае процессы, включающие деформирование и разрушение углерод-углеродных структур, рассматриваются в рамках структурно-феноменологического подхода к последовательности уровней накопления повреждений и потери работоспособности. В работе [4] разрыв однонаправленного волокнистого композита описывается системой дифференциальных стохастических уравнений, отражающих кинетику накопления повреждений в материале на структурном уровне. Надежность и прочность композита под влиянием квазистатических и циклических нагрузок определяются на основе вероятности формирования кластера критических размеров. Структурно-статистические модели, предложенные в работах [1, 4] и позволяющие оценить надежность волокнистых композитов, не содержащие макродефектов, рассматриваются с единых позиций. В работе [5] исследован класс кинетических уравнений статистического типа, которые предназначены для однонаправленно армированных волокнами композитов. Исследована надежность и долговечность однонаправлено армированного волокнами композита при статических и повторяющихся нагрузках при отсутствии и в присутствии макроповреждений в виде трещин нормального отрыва. В работе [6] рассматривается структурно-феноменологический подход к прогнозированию упругих свойств высокопористых композитов. Предлагаются нелинейные ло-кально-эргодинамические модели прогнозирования упругих свойств, которые характеризуются более узкой вилкой Фойгта - Рейсса по сравнению с аналогичной вилкой, полученной на основе линейных моделей. Выводятся аналитические формулы для расчета корреляционной поправки. Последующие приближения, учитывающие моментные функции высших порядков поля упругих свойств, не приводятся, так как они не вносят заметного вклада в полученное первое приближение. В работе [7] рассмотрены различные схемы анализа колебаний звукопоглощающей композитной панели: тонкостенная однородная обо-лочечная конструкция с эффективными упругими характеристиками, пространственная неоднородная ячеистая конструкция с эффективными характеристиками несущих слоев, пространственная неоднородная ячеистая конструкция с перфорацией несущих слоев. Для представленных механических моделей звукопоглощающей перфо-

рированной панели исследовано влияние перфорации несущего слоя на распределение частотного спектра и форм колебаний композитной конструкции.

Исследованию задач динамики композиционных конструкций с применением различных численных и аналитических методов посвящено достаточно большое количество работ. Модальный анализ полимера, армированного углеродными нанотрубками, с использованием конечно-элементной ЭБ-модели выполнен в статье [8]. Модальный анализ выполняется с двумя типами граничных условий для получения собственных частот полимера, армированного углеродными нанотруб-ками, и частот неармированного полимера. Результаты показывают значительный рост в собственных частотах армированных композитов, легированных даже небольшой долей углеродных нанотрубок. В работе [9] исследован частотный спектр сферической оболочки, изготовленной из трансверсально-изотропного материала, контактирующего с жидкой средой, исследование основано на модели радиальных колебаний полой сферы, вызванных гармоническим источником, расположенным на ее внутреннем радиусе. Решение трансцендентного уравнения для собственных значений частоты, которое получается как комбинации модифицированных функций Бесселя, анализируется в случаях легко- и трудносжимаемой жидкости. Значения собственных частот представлены и проанализированы с точки зрения глубины региона возмущения (или толщины оболочки) и свойств материала. Выявлены приблизительные значения толщины анизотропной области, соответствующие крутому подъему собственных частот радиальных колебаний. В работе [10] исследовано поведение макроизотропных порошковых металлических композитов в циклическом нагружении в условиях сложного напряженно-деформированного состояния (НДС). Усталостные свойства структурно-неоднородных материалов на основе железа в условиях сложного напряженно-деформированного состояния были проверены экспериментально. На основе результатов фундаментальных экспериментов было проведено моделирование усталости порошкового материала при произвольной траектории нагружения и была построена модель усталостной прочности. В работе представлен сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования усталости порошкообразного материала в условиях НДС.

В работе [11] изучается пористая структура и особенности деформирования и разрушения особо чистого порошкового железа с диапазоном пористости от 0 до 30 %. Установлено равномерное уменьшение усталостной долговечности при увеличении пористости. При этом форма зависимости усталостных свойств от пористости связана с изменениями в пористой структуре. В работах [12-15] методом конечных элементов решается задача свободных [12] и вынужденных колебаний [13] стеклопластиковой композитной звукопоглощающей панели; задача свободных [14] и вынужденных колебаний [15] угле-пластиковой композитной звукопоглощающей панели с учетом перфорации звукопоглощающей поверхности. Для представленных механических моделей звукопоглощающей перфорированной панели исследовано влияние перфорации несущего слоя и материала конструкции на распределение частотного спектра и форм колебаний композитной конструкции. Установлено, что для случая свободных колебаний при перфорировании конструкции спектр собственных частот конструкции расширяется и величина колебаний увеличивается. При использовании материалов с более высокими жесткостными характеристиками спектр собственных частот конструкции значительно уменьшается и величина колебаний также значительно уменьшается. Для вынужденных колебаний при перфорировании конструкции спектр собственных частот конструкции сужается, но величина колебаний возрастает. При использовании материалов с более высокими жесткостными характеристиками спектр собственных частот конструкции расширяется, но величина колебаний уменьшается.

В данной работе рассматривается звукопоглощающая панель, выполненная из полимерного композиционного материала - стеклопластика, состоящая из двух слоев полых трубчатых элементов прямоугольного сечения. Такие конструкции применяются в авиационных двигателях и выполняют функцию звукопоглощения (рис. 1). Эти конструкции в процессе эксплуатации подвержены воздействию гармонических нагрузок как со стороны звуковой волны, так и со стороны конструктивных элементов, с которыми звукопоглощающие конструкции соединены. Источниками гармонических колебаний в турбореактивном двигателе являются:

- турбулентное перемешивание скоростной струи газа с окружающим атмосферным воздухом;

- компрессор - взаимодействие роторов и статоров создает шум высокой частоты, который обычно сопровождается гармониками;

- газовая турбина;

- шумы сгорания, шумы турбины и компрессора [16].

Рис. 1. Звукопоглощающие панели. Металлические, однослойные и двухслойные композиционные звукопоглощающие конструкции

Целью работы является создание методики оценки эффективности звукопоглощения на основе данных о спектре собственных частот композитной конструкции. В этой связи ставятся и решаются следующие задачи:

- построение и обоснование компьютерной конечно-элементной модели звукопоглощающей конструкции, состоящей из двух слоев полых трубчатых элементов прямоугольного сечения;

- решение задачи свободных и вынужденных колебаний композитной панели с учетом перфорации звукопоглощающей поверхности методом конечных элементов;

- анализ влияния геометрических размеров конструкции, степени перфорации поверхностей и эффективных характеристик материала конструкции на собственные частоты и формы колебаний звукопоглощающей конструкции.

Описание конструкции

Двухслойная звукопоглощающая панель представляет собой конструкцию, состоящую из двух рядов полых трубчатых ячеек, выполненных из композиционного материала и заключенных в оболочку (рис. 2). Панель имеет ширину 138,5 мм, длину 628,6 мм. В зависимости от конструкции авиационного двигателя, его агрегатов количество ячеек вдоль образующей, кривизна и метод крепления звукопоглощающей конструкции могут меняться.

Рис. 2. Двухслойная звукопоглощающая панель. Вид с торца

Звукопоглощающая панель имеет две перфорированные поверхности - срединную и внутреннюю. Процент перфорации внутренней поверхности составляет 6,3 % (2575 отверстий диаметром 2 мм), а средней поверхности - 5 % (2575 отверстий диаметром 1,6 мм).

Материал конструкции - стеклопластик на основе препрега ВПС-33, разработки ВИАМ, представляющего собой стеклоткань Т-10-14, пропитанную эпоксидным связующим ЭНФБ-2М. Физико-механические характеристики стеклотекстолита ВПС-33 представлены в работе [17].

Таким образом, звукопоглощающая панель представляет собой оболочечную конструкцию, усложненную звукопоглощающими полыми трубчатыми ячейками и композиционным материалом, из которого она изготовлена. Наличие перфорации срединной и внутренней поверхностей вносит дополнительную сложность в расчет конструкции.

Рассматриваемые конструкции в процессе эксплуатации подвержены воздействию гармонических нагрузок как со стороны звуковой волны, так и со стороны конструктивных элементов, с которыми они соединены. На рис. 3 представлена двухслойная звукопоглощающая панель, стрелками показано направление воздействия звуковой волны, шумов на внутреннюю поверхность.

Рис. 3. Двухслойная звукопоглощающая панель

Диапазон частот, в котором исследуем данную конструкцию -слышимый человеком диапазон от 20 до 20 000 Гц. В качестве гармонической нагрузки Р на внутреннюю поверхность звукопоглощающей панели £ используется гармоническая нагрузка, спектральные составляющие которой равномерно распределены в исследуемом диапазоне, т.е. равны 133 дБ («белый шум»).

Математическая постановка

Общее уравнение движения в конечно-элементной форме [17]:

[М]{и''} + [С]{и'} + [К]{и} = {ДО},

где [М] - матрица масс; [С] - матрица сопротивлений; [К] - матрица жесткостей; {и''} - вектор узловых ускорений; {и'} - вектор узловых скоростей; {и} - вектор узловых перемещений; {Д - вектор нагрузок; (0 - время.

Уравнение движения свободных колебаний: [М]{и''} + [С]{и'} + [К]{и} = 0.

Разрешающее уравнение при гармоническом воздействии: {ДО} = {^0 (ео8(о>Г + ф) + ' 8т(о>Г + ф))}.

Решение тестовых задач

Для проведения численного эксперимента использовался пакет конечно-элементного анализа Л^УЗ. Для проверки точности расчета, выполняемого пакетом ЛЫ8У8, необходимо провести сравнение аналитического решения и решения, полученного данным пакетом численного расчета.

Ставится задача нахождения низшей собственной (свободной) частоты колебаний пластины постоянной толщины (рис. 4). Толщина данной пластины полагается малой по сравнению с другими размерами. В качестве срединной плоскости берется плоскость ху, и предполагается, что прогибы малы по сравнению с толщиной И. Кроме того, нормали к срединной плоскости пластины остаются нормалями к деформированной срединной поверхности, образующейся за счет прогибов при колебаниях.

Рис. 4. Пластина постоянной толщины

Аналитическое решение данной задачи описано в работе [17]. В случае квадратной пластины со свободно опертыми краями для частоты низшей формы колебаний пластины

/ - В

*1 - 2 Л/ 1 ,

а2 V рИ

где а - сторона пластины; В - жесткость пластины при изгибе,

В - ЕИ3/

12 (1 - V2) ; Е - модуль Юнга; И - толщина пластины; V -

коэффициент Пуассона; рИ - масса, приходящаяся на единицу поверхности пластины.

Приняв пластину квадратной со стороной а = Ь = 1 м, толщиной И =

з

0,001 м, плотностью р = 1850 кг/м , модулем Юнга Е = 24,6 ГПа и коэффициентом Пуассона V = 0,16, получим аналитическое решение частоты низшей формы колебаний. Частота колебаний данной пластины /1 = 3,48 Гц.

В пакете инженерного анализа ЛШУЗ построена пластина с размерами и эффективными характеристиками, описанными выше (рис. 5).

Найдены четыре первые частоты низших форм колебаний пластины со свободно опертыми краями: /1 =

= 3,34 Гц, /2= 8,358 Гц, /3= 8,358 Гц, /4= 13,357 Гц. Построена зави-

Рис. 5. Пластина постоянной толщины, построенная в пакете ЛЖЖ Количество конечных элементов - 225 шт.

симость точности численного решения частоты первой низшей формы колебаний пластины от количества конечных элементов, которая представлена в табл. 1.

Таблица 1

Зависимость точности численного решения частоты низшей формы колебаний от количества конечных элементов

Количество конечных элементов, шт. Собственная частота f1, Гц

Приближенное решение Точное решение Погрешность, %

25 3,300 5

225 3,340 3,48 4

2500 3,347 4

5625 3,348 4

Как видно из табл. 1, количество конечных элементов влияет на точность численного решения, но незначительно. Оптимальное количество конечных элементов с учетом точности решения и машинного времени для данной задачи - 225. Из сравнения аналитического решения частоты низшей формы колебаний и численного решения, реализованного в пакете инженерного анализа ANSYS, следует, что пакет ANSYS решает задачу нахождения собственных частот и форм колебаний конструкций с достаточной точностью.

Реальная звукопоглощающая конструкция имеет кривизну, поэтому необходимо исследовать влияние кривизны на низшие собственные (свободные) частоты колебаний конструкции. В пакете инженерного анализа ANSYS построена тонкослойная пластина со свободно опертыми краями, с эффективными характеристиками и толщиной как у пластины, описанной выше, длиной 628,6 мм, шириной 138,5 мм и радиусом кривизны 930 мм, что соответствует размерам реальной панели (рис. 6).

Найдены четыре первые частоты низших форм колебаний пластины со свободно опертыми краями: f1 = 21,27 Гц, f2 = 21,27 Гц, f3 =

= 21,373 Гц, f4= 21,373 Гц. Таким образом, данный тест показывает,

что кривизна значительно влияет на значения низшей формы колебаний конструкции и ее необходимо учитывать при выборе модели конструкции.

Рис. 6. Тонкослойная пластина постоянной толщины, построенная в пакете Л^УЗ. Количество конечных элементов - 345 шт.

Звукопоглощающая конструкция может иметь различную ширину, поэтому необходимо исследовать влияние ширины на низшие собственные (свободные) частоты колебаний конструкции. В пакете инженерного анализа ЛЫ8У8 построена тонкослойная оболочка со свободно опертыми краями, с эффективными характеристиками и толщиной как у пластины, описанной выше, шириной 10; 3 и 1 м, радиусом 0,93 м (рис. 7).

Рис. 7. Тонкослойная оболочка постоянной толщины, построенная в пакете ЛЫБУБ, шириной 1 м. Количество конечных элементов - 320 шт.

Найденные четыре первые частоты низших форм колебаний оболочек представлены в табл. 2.

Таблица 2

Зависимость первых частот низших форм колебаний оболочки от ее ширины

Ширина оболочки, м Значение частоты, Гц Количество конечных элементов, шт.

¡1 ¡2 ¡3 ¡4

10 6,368 6,368 6,6 6,6 1200

3 21,27 21,27 21,373 21,373 480

1 21,27 21,27 21,373 21,373 320

Из табл. 2 видно, что ширина оболочки влияет на собственные частоты конструкции. При увеличении ширины оболочки значение собственной частоты уменьшается.

Таким образом, по результатам проведенных тестов можно сделать следующие выводы:

1) пакет ЛЫ8У8 решает задачу нахождения собственных частот и форм колебаний конструкций с достаточной точностью;

2) количество конечных элементов влияет на точность численного решения, но незначительно;

3) кривизна значительно влияет на значения низшей формы колебаний конструкции, и ее необходимо учитывать при выборе модели конструкции;

4) геометрические размеры (ширина) оболочки влияют на собственные частоты конструкции. При увеличении ширины оболочки значение собственной частоты уменьшается.

Моделирование конструкции

Для решения задачи отклика данной сложной ортотропной конструкции на гармоническое воздействие в работе [7] рассмотрено три модели звукопоглощающей конструкции:

1) двумерная тонкостенная оболочечная модель;

2) двумерная многослойная оболочечная модель с эффективными характеристиками несущих слоев, не учитывающая ортотропию материала конструкции и перфорацию поверхностей через осредненные эффективные свойства материала, заданные по слоям;

3) трехмерная структурно-неоднородная модель с перфорацией несущих слоев.

Для проведения численного эксперимента использовался пакет инженерного анализа ANSYS. Во всех трех моделях материал конструкции задается как изотропный с эффективными свойствами стеклотекстолита ВПС-33 по основе ткани [17] ввиду сложности введения в модель реальной структуры материала панели.

Для моделирования динамического отклика сложной ортотроп-ной звукопоглощающей конструкции на гармоническое воздействие принято решение использовать двумерную многослойную оболочеч-ную модель с эффективными характеристиками несущих слоев, не учитывающую ортотропию материала конструкции и перфорацию поверхностей через осредненные эффективные свойства материала, заданные по слоям, используя метод конечных элементов, реализованный в пакете инженерного анализа ЛШУ8.

Проведение расчета

Анализ свободных колебаний рассматриваемой нами конструкции приведен в работе [14].

Анализ гармонического воздействия используется для определения параметров установившегося движения линейной системы при синусоидальном силовом возбуждении. С помощью пакета ANSYS получены значения собственных частот и собственные формы колебаний при действии гармонической нагрузки - «белого шума», равного 133 дБ для рассмотренных выше панелей. Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты перфорированной панели (материал - стеклопластик), что представлено на рис. 8. В табл. 3 приведены эффективные свойства звукопоглощающей панели.

Л. и 1  1

0 200 400 600 800 1000 11

со, Гц

Рис. 8. Спектр вынужденных колебаний перфорированной панели из стеклопластика

Таблица 3

Эффективные характеристики несущих слоев звукопоглощающей перфорированной панели

Номер слоя Модуль упругости при растяжении по основе Е, ГПа Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3 Процент перфорации

1 24,6 0,16 1850 -

2 18,6 0,11 1650 6,3

3 16,6 0,10 1450 5

Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты неперфорированной панели (материал - стеклопластик), что представлено на рис. 9. В табл. 4 приведены эффективные свойства звукопоглощающей панели.

II

1,.

) 200 400 600 800 1000 12

©1, Гц

Рис. 9. Спектр вынужденных колебаний неперфорированной панели из стеклопластика

Таблица 4

Эффективные характеристики несущих слоев звукопоглощающей неперфорированной панели

Номер слоя Модуль упругости при растяжении по основе Е, ГПа Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3 Процент перфорации

1 24,6 0,16 1850 -

2 24,6 0,16 1850 -

3 24,6 0,16 1850 -

Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты перфорированной панели (материал -углепластик), что представлено на рис. 10. В табл. 5 приведены эффективные свойства звукопоглощающей панели.

1

10 И .11,. к .1 ...... 1

-1-1— 1 Т • -1-Г—"п-г-"—Г--—-1-1-1-1- -1-г-—|-1-1-1-1- ) 200 400 600 800 1000 12

С02, Гц

Рис. 10. Спектр вынужденных колебаний перфорированной панели из углепластика

Таблица 5

Эффективные характеристики несущих слоев звукопоглощающей перфорированной панели

Номер слоя Модуль упругости при растяжении по основе Е, ГПа Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3 Процент перфорации

1 125 0,31 1540 -

2 94,5 0,25 1370 6,3

3 84,4 0,20 1207 5

Таким образом, исследовано влияние перфорации и материала конструкции на собственные вынужденные частоты и формы колебаний. При перфорировании конструкции спектр собственных частот конструкции сужается, но величина колебаний возрастает. При использовании материалов с более высокими жесткостными характеристиками спектр собственных частот конструкции расширяется, но величина колебаний уменьшается.

Выводы

1. Пакет конечно-элементного анализа ANSYS решает задачу нахождения собственных частот и форм колебаний конструкций с достаточной точностью.

2. Количество конечных элементов влияет на точность численного решения, но незначительно.

3. Кривизна значительно влияет на значения низшей формы колебаний конструкции, и ее необходимо учитывать при выборе модели конструкции.

4. Геометрические размеры (ширина) оболочки влияют на собственные частоты конструкции. При увеличении ширины оболочки значение собственной частоты уменьшается.

5. Перфорация и материал конструкции влияют на собственные (свободные и вынужденные) частоты и формы колебаний конструкции.

Установленные закономерности позволяют целенаправленно корректировать динамические характеристики звукопоглощающих конструкций с целью совершенствования существующих и создания перспективных конструкций.

Библиографический список

1. Соколкин Ю.В., Чекалкин A.A., Котов А.Г. Структурный многомасштабный подход к проектированию пространственно армированных углерод-углеродных композиционных материалов // Механика композиционных материалов. - 1995. - Т. 31, № 2. - С. 143-148.

2. Термическая долговечность композитов, усиленных стекловолокном при эксплуатации в трубах и трубопроводах / A.A. Чекалкин, А.В. Бабушкин, А.Г. Котов, С.Е. Шаклеина // Механика композиционных материалов. - 2003. - Т. 39, № 3. - С. 273-282.

3. Соколкин Ю.В., Котов А.Г., Чекалкин A.A. Структурная многоступенчатая модель несущей способности углерод-углеродных слоистых оболочек // Механика композиционных материалов. - 1994. -Т. 30, № 1. - С. 55-60.

4. Постных A.M., Чекалкин A.A., Хронусов В.В. Структурно-статистическая модель надежности и долговечности волокнистого композита // Механика композиционных материалов. - 1991. - Т. 26, № 5. -С. 633-637.

5. Соколкин Ю.В., Постных A.M., Чекалкин A.A. Вероятностная модель прочности, трещиностойкости и усталостной долговечности однонаправленного армированного волокнами композита // Механика композиционных материалов. - 1992. - Т. 28, № 2. - С. 133-139.

6. Макарова Е.Ю., Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А. Структурно-феноменологические модели прогнозирования упругих свойств высокопористых композитов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Физико-математические науки. - 2010. - Т. 21, № 5. - С. 276-279.

7. Ефимик В.А., Чекалкин А.А. Колебания звукопоглощающей перфорированной панели с системой ячеек трубчатого типа // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 8, № 3. -С.385-400.

8. Фередун A., Рафи Р., Малеки Могадам Р. Модальный анализ полимера армированного углеродными нанотрубками, с помощью многомасштабного метода конечных элементов // Механика композиционных материалов. - 2013. - Т. 49, № 3. - С. 325-332.

9. Поляков ВА. Акустическая проводимость анизотропной оболочки, погруженной в жидкость. 2. Параметрический анализ частотных характеристик // Механика композиционных материалов. - 2012. -Т. 48, № 5. - С. 559-570.

10. Бабушкин A3., Соколкин Ю.В., Чекалкин A.A. Усталостная стойкость структурно-неоднородных порошковых материалов в условиях напряженно-деформированного состояния // Механика композиционных материалов. - 2014. - Т. 50, № 1. - С. 1-8.

11. Особенности деформирования порошковых материалов при циклическом нагружении / В.Н. Анциферов, A3. Бабушкин, Ю.В. Соколкин, A.A. Шацов, A.A. Чекалкин // Порошковая металлургия и металлокерамика. - 2001. - Т. 40, № 11-12. - С. 569-572.

12. Ефимик В. А., Чекалкин А.А. Анализ собственных колебаний перфорированных и неперфорированных двухслойных звукопоглощающих панелей авиационного двигателя ПС-90А2 // Вестник Пермского государственного технического университета. Аэрокосмическая техника. - 2006. - № 26. - С. 9-15.

13. Ефимик В.А., Чекалкин А.А. Вынужденные колебания двухслойных звукопоглощающих панелей авиационного двигателя // Вестник Пермского государственного технического университета. Аэрокосмическая техника. - 2007. - № 27. - С. 53-60.

14. Ефимик В. А., Чекалкин А.А. Анализ собственных колебаний звукопоглощающей перфорированной стеклопластиковой и углепла-стиковой панели с системой ячеек трубчатого типа // Вестник Башкир. ун-та. - 2012. - Т. 17, № 2. - С. 853-857.

15. Ефимик В.А., Чекалкин А.А. Колебания звукопоглощающей перфорированной стеклопластиковой и углепластиковой панели с системой ячеек трубчатого типа // Вестник Вост.-Сиб. гос. ун-та технологий и управления. - 2012. - Т. 38, № 3. - С. 23-30.

16. Тэйлор Р. Шум. - М.: Мир, 1978. - 309 с.

17. Углепластики, стеклопластики, конструкционные свойства, кинетика отверждения, реакционная способность матриц, дифференциальная сканирующая калориметрия, термомеханический анализ, время гелеобразования. Отчет Всерос. ин-та авиац. материалов / Раску-тин А.Е., Файзрахманов Н.Г., Михайлова Л.А., Хляпова О.Н., Комарова О. А., Алексашин В.М., Антюфеева Н.В., Савельева Ю.Б., Гдалин Б.Е., Дериглазова Н Е. - М., 2004. - 55 с.

References

1. Sokolkin Yu.V., Chekalkin A.A., Kotov A.G. Strukturnyy mnogo-masshtabnyy podkhod k proektirovaniyu prostranstvenno armirovannykh uglerod-uglerodnykh kompozitsionnykh materialov [A structural multiscale approach to the design of spatially reinforced carbon-carbon composites]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 1995, vol. 31, no. 2, pp. 143-148.

2. Chekalkin A.A., Babushkin A.V., Kotov A.G., Shakleina S.E. Ter-micheskaya dolgovechnost kompozitov, usilennykh steklovoloknom pri ek-spluatatsii v trubakh i truboprovodakh [Long-term durability of glass-fiber-reinforced composites under operation in pipes and reactant pipelines]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 2003, vol. 39, no. 3, pp. 273-282.

3. Sokolkin Yu.V., Kotov A.G., Chekalkin A.A. Strukturnaya mnogo-stupenchataya model nesushchey sposobnosti uglerod-uglerodnykh slo-istykh obolochek [Structural multistage model of the bearing capacity of carbon-carbon laminate shells]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 1994, vol. 30, no. 1, pp. 55-60.

4. Postnykh A.M., Chekalkin A.A., Khronusov V.V. Strukturno-statis-ticheskaya model nadezhnosti i dolgovechnosti voloknistogo kompozita [Structural-statistical model of the reliability and durability of a fiber composite]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 1991, vol. 26, no. 5, pp. 633-637.

В.А. E(|iHMHK

5. Sokolkin Yu.V., Postnykh A.M., Chekalkin A.A. Veroyatnostnaya model prochnosti, treshchinostoykosti i ustalostnoy dolgovechnosti odno-napravlennogo armirovannogo voloknami kompozita [Probabilistic model of the strength, crack resistance, and fatigue life of a unidirectionally reinforced fibrous composite]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 1992, vol. 28, no. 2, pp. 133-139.

6. Makarova E.Yu., Sokolkin Yu.V., Chekalkin A.A. Strukturno-feno-menologicheskie modeli prognozirovaniya uprugikh svoystv vysokopo-ristykh kompozitov [Structural-phenomenological model of prediction of the elastic properties of highly porous composites]. Vestnik Samarskogo go-sudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2010, vol. 21, no. 5, pp. 276-279.

7. Efimik V.A., Chekalkin A.A. Kolebaniya zvukopogloshchayushchey perforirovannoy paneli s sistemoy yacheek trubchatogo tipa [Fluctuations of sound absorbing perforated panels with system of tubular cells]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy, 2007, vol. 8, no. 3, pp. 385-400.

8. Feredun A., Rafi R., Maleki Mogadam R. Modalnyy analiz polimera, armirovannogo uglerodnymi nanotrubkami, s pomoshchyu mnogomasshtabnogo metoda konechnykh elementov [A modal analysis of carbon-nanotube-reinforced polymer by multiscale finite-element method]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 2013, vol. 49, no. 3, pp. 325-332.

9. Polyakov V.A. Akusticheskaya provodimost anizotropnoy oboloch-ki, pogruzhennoy v zhidkost. 2. Parametricheskiy analiz chastotnykh kharakteristik [Acoustic admittance of an anisotropic shell submerged in a liquid. 2. Parametric analysis of frequency characteristics]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 2012, vol. 48, no. 5, pp. 559-570.

10. Babushkin A.V., Sokolkin Yu.V., Chekalkin A.A. Ustalostnaya stoykost strukturno-neodnorodnykh poroshkovykh materialov v usloviyakh napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya [Fatigue resistance of structurally inhomogeneous powdered materials in a complex stress-strain state]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov, 2014, vol. 50, no. 1, pp. 1-8.

11. Antsiferov V.N., Babushkin A.V., Sokolkin Yu.V., Shatsov A.A., Chekalkin A.A. Osobennosti deformirovaniya poroshkovykh materialov pri tsiklicheskom nagruzhenii [Features of powder material deformation under cyclic loading]. Poroshkovaya metallurgiya i metallokeramika, 2001, vol. 40, no. 11-12, pp. 569-572.

12. Efimik V.A., Chekalkin A.A. Analiz sobstvennykh kolebaniy per-forirovannykh i neperforirovannykh dvukhsloynykh zvukopogloshcha-

yushchikh paneley aviatsionnogo dvigatelya PS-90A2 [Analysis of fluctuations of the perforated and non-perforated dual-layer of sound absorbing panels of aircraft engine PS-90A2]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2006, no. 26, pp. 9-15.

13. Efimik V.À., Chekalkin A.A. Vynuzhdennye kolebaniya dvukh-sloynykh zvukopogloshchayushchikh paneley aviatsionnogo dvigatelya [Forced oscillation of two-layer sound absorbing panels of aviation engine]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2007, no. 27, pp. 53-60.

14. Efimik V.À., Chekalkin A.A. Analiz sobstvennykh kolebaniy zvu-kopogloshchayushchey perforirovannoy stekloplastikovoy i ugleplastikovoy paneli s sistemoy yacheek trubchatogo tipa [The analysis of eigentones of the sound absorbing perforated glass-reinforced plastic and carbon-reinforced plastic panel with system of cells of tubular type]. Vestnik Bash-kirskogo universiteta, 2012, vol. 17, no. 2, pp. 853-857.

15. Efimik V.À., Chekalkin A.A. Kolebaniya zvukopogloshchayushchey perforirovannoy stekloplastikovoy i ugleplastikovoy paneli s sistemoy yacheek trubchatogo tipa [Oscillations of the sound absorbing perforated glass-reinforced plastic and carbon-reinforced plastic panel with system of cells of tubular type]. Vestnik Vostochno-Sibirskogo gosudarstvennogo universiteta tekhnologiy i upravleniya, 2012, vol. 38, no. 3, pp. 23-30.

16. Taylor R. Shum [Noise]. Moscow: Mir, 1978. 309 p.

17. Raskutin A.E., Fajzrahmanov N.G., Mihajlova L.A. [et al.]. Ugle-plastiki, stekloplastiki, konstruktsionnye svoystva, kinetika otverzhdeniya, reaktsionnaya sposobnost matrits, differentsialnaya skaniruyushchaya kalo-rimetriya, termomekhanicheskiy analiz, vremya geleobrazovaniya. Nauchnyy otchet [Carbon-reinforced plastics, glass-reinforced plastics, constructional properties, hardening kinetics, reactionary ability of matrixes, differential scanning calorimetry, thermomechanical analysis, time of gel formation. Scientific report]. Moscow: Vserossiyskiy institut aviatsionnykh materialov, 2004. 55 p.

Об авторах

Ефимик Виктор Александрович (Пермь, Россия) - начальник бюро производственных мощностей ОАО «Мотовилихинские заводы» (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: efimik_va@mz.perm.ru).

About the authors

Victor A. Efimik (Perm, Russian Federation) - Chief of Manufacturing Capacity Bureau, OJS "Motovilikhinskie zavody" (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: efimik_va@mz.perm.ru).

Получено 15.07.2014