ИНДИКАТОР РИСКА

Область техники
Устройство «Индикатор риска» (ИР) используется там, где необходимы:
- оперативная сигнализация об изменении уровня риска на основе наблюдения за физической величиной (ФВ) или за обобщающей сверткой физических величин (ОСФВ), отражающих поведение системы,
- прогнозирование аномальных событий (АС), основанное на адаптивной обработке двух временных рядов (BP), один из которых представляет собой чувствительную к аномальному поведению системы ФВ или ОСФВ, а второй - оцифрованный ряд произошедших аномальных событий (ОРАС).
Работа ИР основана на байесовском подходе [1]. ИР представляет собой универсальное адаптивное устройство, которое анализирует временной ряд/ряды формирует на своем выходе сигнал об увеличении риска, пропорциональный увеличению вероятности АС наблюдаемой системы.
ИР повышает качество и расширяет функциональные возможности систем, например:
1. Медицинской техники, в том числе используемой для наблюдения за состоянием пациентов.
2. Обеспечения безопасности в энергетике.
3. Прогнозирования опасных природных явлений и предотвращения техногенных катастроф.
4. Охранных систем.
Уровень техники
Аналогами ИР являются многочисленные системы фильтрации, теория построения которых изложена в учебнике [2], например, системы согласованной фильтрации, а также многочисленные обнаружители, работа которых основана на байесовском подходе [3-5].
Недостатком байесовских обнаружителей является необходимость наличия значительной априорной информации о поведении системы в нормальном и аномальном состояниях, а системы фильтрации, как будет показано далее, недостаточно чувствительны.
Описание полезной модели
Цель полезной модели: повышение эффективности мониторинга состояния критически важных систем, сигнализация о повышении риска перехода такой системы в АС, а также прогноз возникновения АС в таких системах на основе обобщения опыта их мониторинга.
Технический результат состоит в повышении чувствительности (уменьшении вероятности пропуска факта повышения риска) и достигается за счет введения в конструкцию нелинейных и адаптивных блоков, сочетание которых позволяет оценивать максимально возможное увеличение вероятности возникновения АС. Такая оценка, формируемая на выходе ИР, верна для любых ФВ/ОСФВ, на изменение которых влияет повышение риска, причем точность такой оценки всегда растет по мере увеличения степени инвариантности наблюдаемой ФВ/ОСФВ к изменениям параметров при нормальном поведении системы.
На фиг. 1 представлена конструкция ИР. На второй вход ИР подается BP наблюдаемой ФВ/ОСФВ, который поступает на вход блока оценки вероятности превышения 1, где для каждого текущего дискретного момента времени T:
1. По выборке BP, предшествующей этому текущему моменту времени, строится оценка выборочной функции распределения (ВФР) - .
T,
2. Для текущего значения BP - X поступающего на второй вход ИР, по ВФР определяется вероятность превышения текущего значения по формуле
.
Варианты конструкций блока оценки вероятности превышения 1 по пунктам 2 и 3 формулы полезной модели (ФПМ) рассмотрены далее отдельно.
Величина  с выхода блока оценки вероятности превышения 1 подается на вход блока нелинейного преобразования 2, на выходе которого формируется величина , которая подается на вход блока фильтров 3.
t
min
В блоке фильтров 3 входной сигнал блока Y, параллельно подается на G фильтров, каждый из которых имеет свою импульсную характеристику (ИХ), равную , . Дискретный аргумент t меняется в пределах ; пределы задаются минимальным объемом выборки, необходимой для оценки ВФР - t, и текущим моментом дискретного времени - T.
t
На выходе блока фильтров 3 формируется группа сигналов , каждый из которых является сверткой [2] входного сигнала Y, с ИХ соответствующего фильтра:
Сигналы (1) одновременно поступают на второй вход блока оценки подобия 4 и на первый вход блока коммутации 5 (обозначены толстой стрелкой).
t
На первый вход ИР подается ОРАС U, который формируется из ранее произошедших АС одним из двух следующим способов:
a,b
1. Отличные от нуля значения ОРАС формируются как единичные значения в моменты наступления АС (обозначим дискретные моменты АС как , ; эти моменты, естественно, удовлетворяют условию ,  и образуют некоторое множество Θ - такое, что , ). То есть, , , , где δ - символ Кронекера [1].
i
2. Отличные от нуля значения ОРАС формируются как ненулевые значения, соответствующие интенсивности АС (например, по балльной шкале) - в моменты времени наступления АС (обозначим интенсивность событий A, ; эти интенсивности образуют множество , ). То есть , , , ,
ОРАС подается на первый вход блока оценки подобия 4, на второй вход которого подаются сигналы (1) с выхода блока фильтров 3.
В блоке оценки подобия 4 на основании выбранного критерия определяется подобие ОРАС и сигналов с выходов фильтров. В качестве наиболее простого критерия подобия, оцениваемого в каждый текущий момент времени для каждого из сигналов (1), используется критерий
где
- знак абсолютной величины х.
opt
На выход блока 4 в каждый текущий момент времени Т подается номер k, для которого критерий  оказался максимальным. В соответствии с этим номером, поступающим с выхода блока оценки подобия 4 на второй вход блока коммутации 5, блок коммутации 5 выдает на своем выходе сигнал с того фильтра, номер которого поступил на второй вход блока 5.
Выход блока коммутации 5 подключен к входу блока визуализации и принятия решений 6, двухсторонний выход которого является выходом ИР и обеспечивает связь с внешними устройствами по выдаче результатов работы ИР и по получению заданий.
На фиг. 2 приведена конструкция блока оценки вероятности превышения 1 ИР по пункту 2 ФПМ. В состав конструкции входит блок оценки выборочной функции распределения 7 и блок интерполяции 8. Блок оценки выборочной функции распределения 7 реализует любой из известных алгоритмов оценки ВФР [1]. Оцененная в блоке 7 ВФР подается на второй вход блока интерполяции 8, в котором реализован любой из известных алгоритмов интерполяции [1]. На первый вход блока интерполяции 8 подается текущее значение BP наблюдаемой ФВ/ОСФВ. На выходе блока 8 формируется оценка величины вероятности превышения по формуле , где  - результат интерполяции .
На фиг. 3 приведена конструкция блока оценки вероятности превышения 1 ИР по пункту 3 ФПМ. В состав конструкции входит блок хранения и сортировки 9 и блок вычисления вероятности 10. Блок хранения и сортировки 9 формирует на своем выходе отсортированную по убыванию выборку значений BP ФВ/ОСФВ, поступающих на вход блока 9, предшествующих текущему моменту времени Т.
T
Блок вычисления вероятности 10 оценивает вероятность превышения как отношение рейтинга текущего значения X (поступающего со входа блока 1 на второй вход блока 10) к текущему объему выборки. Рейтинг значения, поступающего на второй вход блока 10, равен номеру по порядку этого значения в отсортированной по убыванию выборке, поступающей на первый вход блока 10.
Поясним математически работу блоков и причинно-следственные связи, приводящие к заявляемому техническому результату.
Пусть некоторое событие. П продуцирует возникновение чрезвычайной ситуации (ЧС). Пусть П также продуцирует аномальное поведение (например, превышение порогового значения - ПЗ) ФВ/ОСФВ. Обозначим это событие как АП. Будем полагать, что событие АП связано с событием ЧС через событие П (АП и ЧС являются продуктами одного и того же продуцента П [6]). Если событие АП происходит раньше события ЧС, то оно может рассматриваться как предвестник ЧС. Данная ситуация иллюстрируется на фиг. 10.
Пусть сторона «АП» - «ЧС» треугольника, представленного на фиг. 10, описывается условной плотностью вероятностей [1]
.
Если АП является предвестником, то вид  соответствует представленному на фиг. 11.
l
2
Рассмотрим упрощенный случай, когда П продуцирует АП практически без задержки, то есть t=t.
2
2
2
2
2
Пусть АП состоит в том, что некоторая ФВ/ОСФВ превышает ПЗ. Пусть это событие происходит в момент времени t; обозначим это событие как Q(t):ФВ(t)≥ПЗ(t). Очевидно, что события Q(t) и  образуют полную группу [1].
Тогда по формуле полной вероятности [1]:
,
или , или
где
2
2
Yt - сигнал на выходе блока нелинейного преобразования 2 в момент времени t.
Соотношение (3) приводит к оценке сверху для отношения правдоподобия (ОП)[1]:
Поясним работу блока фильтров 3. Введем на интервале наблюдения [0,T] оценку сверху для условной плотности вероятностей , которую мы обозначим  или . Эта оценка получается при замене в (4) знака «меньше или равно» на знак «равно» и с учетом того, что , имеет вид:
Коэффициент нормировки в (5) определяется из условия
соотношением
С учетом (6) выражение (5) запишется в виде
С учетом (7) выражение для верхней границы апостериорной условной плотности вероятностей [1] для момента возникновения чрезвычайного события запишется в виде
В простейшем случае условная плотность вероятностей  зависит от разности времен, то есть ,и
где ИХ фильтра h(x) удовлетворяет условию .
Из соотношения (8) следует, что оценка сверху ОП для момента возникновения ЧС может быть получена путем линейной фильтрации из оценки сверху ОП для события, продуцирующего ЧС. Эти оценки и формируются на выходе блока фильтров 3 и определяются соотношением:
где
t
Y - входной сигнал блока фильтров 3,
- ИХ k - ого фильтра в блоке фильтров 3,
- выходные сигналы блока фильтров 3,
D - не зависящий от времени коэффициент пропорциональности.
opt
opt
В блоке оценки подобия 4 с использованием (9) и критерия подобия, например (2), определяется номер фильтра k, для которого критерий подобия максимален. С выхода блока 4 величина k подается на второй вход блока коммутации 5, на выходе которого и появляется оценка сверху для. Таким образом, ОП на выходе блока коммутации 5 удовлетворяет соотношению .
Доказательство технического результата
Технический результат от использования конструкции ИР состоит в значительном увеличении (в разы) чувствительности по сравнению со известными методами адаптивной линейной фильтрации.
На фиг. 6 а), б) и фиг. 9 а), б) для сравнения показаны выходные сигналы на выходе аналога и на выходе ИР. Как видно из приведенных тестовых примеров, конструкция ИР демонстрирует значительно большее изменение (по отношению к своему среднему значению) величины выходного сигнала, чем конструкция аналога, то есть эта конструкция обладает большей чувствительностью, что уменьшает вероятность пропуска АС.
Как видно из фиг. 4 и фиг. 7, моментам прогнозируемых ЧС (обозначены вертикальными линиями) соответствуют периоды значительного повышения выходного сигнала. Это не означает, что каждому превышающему некоторое ПЗ сегменту выходного сигнала ИР соответствует АС. Другими словами, использование ИР не означает автоматическое уменьшение вероятности ложной тревоги - такой технический результат не заявляется. Для уменьшения вероятности ложной тревоги могут использоваться стандартные приемы [2-4] основанные, например, на использовании нескольких каналов наблюдения ФВ (см. фиг. 12а)) или на формировании ОСФВ (фиг. 12б)).
Осуществимость. Промышленная применимость
Вопрос технической осуществимости ИР не вызывает сомнений - как в случае чисто аппаратной, так и в случае программно-аппаратной реализации. Реализованный в виде отдельного аппаратного или программно-аппаратного модуля ИР может стать составной частью устройств контроля и мониторинга в самых разных областях техники, включая медицинскую технику, безопасность в энергетике, прогнозирование опасных природных явлений и предотвращения техногенных катастроф, в охранных системах.
Описание фигур-чертежей
Фиг. 1. Конструкция ИР по п. 1 ФПМ:
1 - блок оценки вероятности превышения,
2 - блок нелинейного преобразования,
3 - блок фильтров,
4 - блок оценки подобия,
5 - блок коммутации,
6 - блок визуализации и принятия решений.
Фиг. 2. Конструкция блока оценки вероятности превышения 1 ИР по п. 2 ФПМ:
7 - блок оценки выборочной функции распределения,
8 - блок интерполяции.
Фиг.3. Конструкция блока оценки вероятности превышения 1 ИР по п. 3 ФПМ:
9 - блок хранения и сортировки,
10 - блок вычисления вероятности.
Фиг. 4. Доказательство технического результата от применения ИР.
Значения тестового BP (длина 5000 дискретов) распределены по усеченному нормальному закону с единичной дисперсией. Звездочками изображены моменты времени наступления АП (три события), которые происходят в случае превышения ПЗ (равного 2.2) несколько (два) раза подряд значениями BP. Прогнозируемое ЧС (три события) происходит после АП со случайной задержкой, которая имеет равномерное распределение в пределах от 1 до 120 дискретов.
Фиг. 5. Доказательство технического результата от применения ИР:
- на верхнем графике воспроизведен сегмент тестового BP;
- на втором сверху графике - ВФР, оцененная для сегмента тестового BP, приведенного на верхнем графике;
- на нижнем графике - оценка сверху для ОП на выходе блока нелинейного преобразования 2.
Фиг. 6. Доказательство технического результата от применения ИР:
а). ОП для момента возникновения ЧС. Вертикальными линиями показаны моменты возникновения ЧС.
б). Прогноз возникновения ЧС при использовании аналога (адаптивного линейного фильтра). Вертикальными линиями показаны моменты возникновения ЧС.
Фиг. 7 Доказательство технического результата от применения ИР. Значения тестового BP (длина 4000 дискретов) распределены по усеченному нормальному закону с единичной дисперсией. Звездочками изображены моменты времени наступления АП (два события), которые происходят в случае превышения ПЗ (равного 1.8) несколько (три) раза подряд значениями BP. Прогнозируемое ЧС (два события) происходит после АП со случайной задержкой, которая имеет равномерное распределение в пределах от 1 до 120 дискретов.
Фиг. 8. Доказательство технического результата от применения ИР:
- на верхнем графике воспроизведен сегмент тестового BP;
- на втором сверху графике - ВФР оцененная для сегмента тестового BP, приведенного на верхнем графике;
- на нижнем графике - оценка сверху для ОП на выходе блока нелинейного преобразования 2.
Фиг. 9. Доказательство технического результата от применения ИР:
а). ОП для момента возникновения ЧС. Вертикальными линиями показаны моменты возникновения ЧС.
б). Прогноз возникновения ЧС при использовании аналога (адаптивного линейного фильтра). Вертикальными линиями показаны моменты возникновения ЧС.
При получении результатов, представленных на фиг.6 а) и 9 а) в блоке 3 использовались фильтры, ИХ которых подчинялись соотношению
,
где
t - дискретное время,
- параметр, регулирующий задержку k - ого фильтра блока 3,
- параметр, регулирующий неопределенность момента возникновения ЧС для - k ого фильтра блока 3,
- параметр, регулирующий форму ИХ k - ого фильтра блока 3.
Фиг. 10. Иллюстрация соотношений между П - продуцентом и продуктами - АП и ЧС.
Фиг. 11. Иллюстрация поведения условной плотности вероятности для предвестника.
Фиг. 12. Варианты уменьшения вероятности ложной тревоги при использовании конструкции ИР:
1
N
1
N
1
N
а). N индикаторов риска ИР ,…, ИP обрабатывают каждый свой BP ФВ/ОСФВ - S ,…, S и подключены к общему источнику ОРАС - U; решение о ЧС принимается в блоке решающего правила - БРП на основании выходных сигналов ИР ,…, ИР.
1
N
б). BP ФВ S ,…, S в блоке построения инварианта - БПИ свертываются в один BP ОСФВ, который поступает вместе с ОРАС - U на соответствующие входы ИР.
Источники информации.
1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973, 831 с.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.: ил.
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1966
4. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983
5. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. - М.: Сов. Радио, 1977. - 432 с.
6. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. Пер. с англ. Под ред. И.А. Ушакова. М.: Сов. радио, 1974, 242 с.