Модели турбулентности для адекватного описания поля скорости в аппаратах с перемешивающими устройствами

Л. Р. Минибаева, А. Г. Мухаметзянова, А. В. Клинов

МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ АДЕКВАТНОГО ОПИСАНИЯ

ПОЛЯ СКОРОСТИ В АППАРАТАХ

С ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика (ВГД), модели турбулентности, лопастная мешалка, турбинная мешалка, поле скорости.

Моделирование поля скорости было выполнено с использованием программного комплекса ANSYS FLUENT 6.3. Профили компонентов составляющих скорости, полученные в результате расчета, были сравнены с экспериментальными данными. Исследовались аппараты, снабженные четырьмя отражательными перегородками, с двумя типами перемешивающих устройств (шестилопастная стандартная открытая турбинная мешалка и шестилопастная мешалка с лопатками, наклоненными под углом 45°). Сформулированы рекомендации для практического использования семейства k-s моделей турбулентности для расчета турбулентных течений в исследуемых аппаратах.

Keywords: computational fluid dynamic (CFD), models of turbulence, pitched blade turbine,

standard Rushton turbine, flow field.

Modeling of a flow field has been performed with use of program complex ANSYS FLUENT 6.3. Profile of components of velocity, obtained as a result of calculation, has been compared with experimental data. The stirred vessels, supplied by four baffles, with two types of impellers (six-blade standard Rushton turbine and pitched blade turbine with six-blade, inclined under a corner 45°) were investigated. Recommendations for practical use offamily turbulence k-s models for calculation of turbulent flows in researched stirred vessels are formulated.

Введение

Турбулентные течения характеризуются флуктуациями поля скорости. При решении уравнений Навье-Стокса, описывающих такие течения, применяется подход, основанный на использовании осредненных по времени величин. В результате решение модифицированных уравнений требует меньше машинных ресурсов, но появляются дополнительные неизвестные. Для замыкания полученных уравнений используются различные модели турбулентности.

Бурное развитие численного моделирования в области решения задач гидроаэродинамики привело, в том числе к появлению огромного количества моделей турбулентности. При этом зачастую разработка этих моделей и их модификация проводится авторами для довольно узкого класса задач. Это приводит к тому, что для решения инженерных задач требуется проведение исследований с целью определения границ применимости существующих моделей турбулентности, сравнения их между собой и выработки рекомендаций для их практического использования. Выбор оптимальной модели турбулентности зависит от типа течения, специфического класса задачи, требуемой точности решения, доступных

вычислительных ресурсов и т.п. Из многообразия общепризнанных моделей турбулентности можно выделить класс наиболее употребительных - RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes) модели, к которым относятся семейство k-8 моделей, семейство k-ю моделей, модель Спаларта-Алмараса и модель Рейнольдсовых напряжений (RSM) [1].

Семейство k-8 моделей относится к двухпараметрическим моделям турбулентности и представлено стандартной k-8 моделью (Standard k-8), и ее ренормализационной (RNG k-8) и реализованной (Realizable k-8) модификациями. Это семейство моделей давно и широко используется для самых разных классов задач. k-8 модели отличаются работоспособностью, экономичностью и приемлемой точностью.

Постановка задачи

Целью данной работы являлось исследование применимости семейства k-8 моделей турбулентности для расчета турбулентных течений в аппаратах с открытой турбинной и лопастной мешалками. На основании проведенного сравнения результатов, полученных с помощью численного моделирования, с имеющимися экспериментальными данными по полю скорости [2 - 3], сформулированы рекомендации для практического использования данных моделей при решении инженерных задач.

Численное моделирование выполнено с использованием программного комплекса ANSYS FLUENT 6.3, реализующего конечно-объемный подход для аппроксимации уравнений математической модели.

Решаемые уравнения

Мешалки создают существенный трехмерный поток в аппарате (три составляющие скорости: осевая W, радиальная U и тангенциальная V). Рассчитанные трехмерные потоки лучше согласуются с экспериментальными данными, чем двухмерные. Поэтому, решался полный набор уравнений Рейнольдса совместно с k-8 моделью турбулентности в трехмерной постановке задачи [1]. Использовалась цилиндрическая система координат.

В случае стационарной задачи при моделировании цилиндрического аппарата, полностью заполненного флюидом, нет необходимости рассчитывать весь аппарат, можно рассчитать его периодическую секцию. Периодичность, или число секций, которые моделируются, равна наибольшему общему делителю числа лопастей мешалки и перегородок. В нашем случае моделировалась половина аппарата. Решение основных уравнений для одной из этих частей является достаточным.

Рейнольдсовые напряжения моделировались, используя концепцию турбулентной вязкости. Турбулентная вязкость была предсказана из локальных значений кинетической энергии турбулентности k и ее диссипации £, которые последовательно рассчитывались, решая соответствующие уравнения переноса [1].

Граничные условия

Граничные условия задавались в соответствии с ранее разработанной методикой [4], за исключением того, что в данной конкретной задаче появилась периодическая граница, на которой ставилось условие периодичности с вращающимся типом периодичности с нулевым градиентом давления.

Объект исследования

Проводились исследования цилиндрических аппаратов диаметром Т = 0,3 м с плоским днищем с четыремя отражательными перегородками, снабженных двумя типами перемешивающих устройств: шестилопастной стандартной открытой турбинной мешалкой и

шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°. В качестве рабочей жидкости была выбрана вода, теплофизические свойства которой были взяты при температуре 20°С. Высота аппарата Н равнялась ее диаметру. Расстояние от центра шестилопастной стандартной открытой турбинной мешалки до днища аппарата С было взято равным половине диаметра аппарата, С = Т/2, а в случае с шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45° - одной третьей, т.е. С = Т/3. Мешалки были прикреплены к центральному валу. Расчеты проводились в широком диапазоне чисел Рейнольдса центробежного Re^ начиная с 1500 и до 101500, соответственно, мешалка вращалась со скоростью N = 60 ^ 3840 об/мин.

Конструктивные размеры шестилопастной стандартной открытой турбинной мешалки: внешний диаметр Do = T/3; внутренний диаметр Dj = T/6; диаметр диска ddisc = 0,067 м; толщина диска hdjsc = 0,0027 м; толщина лопасти hbiade = 0,002 м; ширина лопасти wbiade = Do/5; длина лопасти lblade = Do/4; диаметр ступицы dhub = 0,025 м; высота ступицы hhub = 0,025 м; диаметр вала dshaft = 0,025 м.

Конструктивные размеры шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°: диаметр Do = T/3; толщина лопасти hblade = 0,002 м; ширина лопасти wblade = 0,3 Do; диаметр ступицы dhub = 0,025 м; высота ступицы hhub = 0,028 м; диаметр вала dshaft =

0,008 м.

Отражательные перегородки шириной Wbaffle = T/10 и толщиной hbaffle = 0,0045 м простираются от вершины до дна аппарата.

Процедура расчета и сходимость

Для окончательного решения использовался второй порядок дискретизации для основных уравнений.

Для лучшей сходимости расчета необходимо инициализировать кинетическую энергию турбулентности k и ее диссипацию £ до более низких значений, вместо установленных по умолчанию в ANSYS FLUENT 6.3 (равных 1), например, до 0,01 и 0,001, соответственно.

По умолчанию установленные критерии сходимости (неразрывность, составляющие скорости и параметры модели турбулентности) обычно недостаточны. Поэтому отслеживалось среднее значение локальной тангенциальной скорости на небольшом расстоянии от конца лопасти мешалки и момент на мешалку. Расчет проводился до тех пор, пока значения вышеперечисленных невязок не были устойчивыми и меньше 10-3.

Результаты

Шестилопастная стандартная открытая турбинная мешалка и шестилопастная мешалка с лопатками, наклоненными под углом 45° создают радиальный и осевой потоки, соответственно, что порождает хорошо известную циркуляционную структуру потока в цилиндрических аппаратах с отражательными перегородками. Радиальный поток нагнетает жидкость по радиусу мешалки, в то время как осевой нагнетает поток вдоль оси, параллельно валу мешалки. Такая качественная картина подтверждена многими исследователями, и получена в результате наших расчетов. Однако для оптимального проектирования и модернизации подобных аппаратов необходимо детально изучить гидродинамическую обстановку в них, с целью получения количественных характеристик. Рассмотрим результаты численного расчета в сравнении с экспериментальными данными для исследуемых аппаратов.

Как показали расчеты, начиная с Re6 = 50000, что для рассматриваемого аппарата соответствует скорости вращения мешалки N = 600 об/мин, безразмерные профили состав-

ляющих компонентов скорости, отнесенные к максимальной радиальной скорости на концах лопасти мешалки У^р, становятся неизменными, т.е. наступает автомодельный режим.

Аппарат с шестилопастной стандартной открытой турбинной мешалкой

В качестве примера в статье приведено сравнение результатов расчета в автомодельной области по радиальному профилю безразмерной осевой скорости W/Utip в сечении на высотах ъ = 0,05 м и ъ = 0,03м (ъ/К = 0,333 и ъ/К = 0,2, соответственно, где К -радиус аппарата, м) (рис.1). Все профили скоростей были усреднены в тангенциальном направлении.

На рис.1, наряду с экспериментальными данными, представлены результаты численного моделирования для стандартной и реализованной к-8 моделей турбулентности, из которого видно хорошее совпадение наших результатов с экспериментальными данными, полученными группой исследователей под руководством Яапаёе У.У. Для измерения локальных скоростей потока эта научная группа использовала лазерно-доплеровский анемометр [2]. Ими экспериментально были получены значения локальных всех трех составляющих компонентов скорости на шести различных уровнях по высоте аппарата, начиная с сечения плоскости мешалки и до ъ = 0,14 м. Измерения в сечениях под мешалкой не проводились, т.к. мешалка расположена на середине аппарата, и профили компонентов скорости симметричны верхней части аппарата, т. е. над мешалкой.

Рис. 1 - Радиальный профиль безразмерной осевой скорости W/Utip в сечениях на

высотах, равных 0,05м и 0,03м для аппарата с шестилопастной стандартной открытой турбинной мешалкой

Расчеты с использованием различных моделей турбулентности дают одинаковые результаты. В таком случае необходимо использовать стандартную к-8 модель турбулентности, т.к. она требует меньшее время расчета.

Вследствие хорошей согласованности результатов расчета с экспериментальными данными, нет необходимости приводить сравнения двух остальных безразмерных составляющих компонентов скорости, а также профили скоростей на других высотах аппарата.

Рассматривая профили безразмерных составляющих компонентов скорости на различных высотах, можно заключить, что рассогласование с экспериментальными данными лежит в пределах 10%, что наблюдается при г/К = 0,4 ^ 0,7, а сам вид кривых полностью повторяет экспериментальные точки со всеми экстремумами.

Аппарат с шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°

Той же группой исследователей под руководством Яапаёе У.У. были получены профили безразмерных составляющих компонентов скорости на шести различных высотах, как над мешалкой, так и под ней (в сечениях на высотах -0,0549; -0,02; 0; 0,03; 0,0549;

0,08м) при разных числах оборота мешалки (212, 400 и 700 об/мин) [3].

Рис. 2 - Радиальный профиль безразмерной осевой скорости W/Utip в сечениях на

высотах, равных 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°

При использовании стандартной к-8 модели турбулентности результаты численного эксперимента превышают экспериментальные значения компонентов составляющих скорости до 10 раз, и качественно рассчитанные профили скорости не повторяет экспериментальные кривые. Попытка улучшить полученное решение варьированием параметров стандартной к-8 модели не привела к нужным результатам. Поэтому для получения адекватного решения были проанализированы другие модификации к-8 модели турбулентности.

О О О уёгн абё! а1 оаёШ и а аа!! и а, 212 Т а/! ё1

• • • уёп'1 абё! а1 оаёи! и а аа11 и а, 400 Т а/1 ё1

А А А уёп'1 абё! а! оаёи! и а аа!! и а, 700 Т а/! ё!

— поа! аабо! ау к-е ! Т ааёи

— ба! Т б! аёёдТ аа!! ау к-е ! Т ааёи

— - — бааёёдТ аа!! ау к-е ! Т ааёи

— бааёёдТ аа!! ау к-е ! Т ааёи, С2е=2,3

-0.16 —

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3 —1

______________________________аадбад! аб1 ау бааёаёи! ау ёмбаё1аоа, г/К______________________

Рис. 3 - Радиальный профиль безразмерной радиальной скорости и/и^р в сечениях

на высотах, равных -0,0549м, 0,03м, 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°

При использовании ренормализованной к-8 модели картина существенно не изменилась, а в случае с реализованной, стало заметно, что профили составляющих компонентов скорости стали повторять экспериментальные точки, но рассогласование между экспериментальными и рассчитанными данными оставалось значительным. Увеличение параметра реализованной к-8 модели со стандартного С2е = 1,9 на С2е = 2,3 позволило получить наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

На рис.2 приведен радиальный профиль безразмерной осевой скорости W/Utip в сечениях на высотах, равных 0,0549м и 0,08м, из которого видно, что наибольшее расхождение результатов расчета при использовании реализованной к-8 модели с С2е = 2,3 от экспериментальных данных наблюдается в точках максимума экспериментальных кривых и достигает 22 - 25% , в области г/К > 0,4 ошибка не превышает 15%, а левые части кривых (г/К < 0,3) совпадают.

0 -I

0.1 -

0.2

ю

0.3 -

о 0.4

^53

— -'в”

ъ=0,03!

\ о

' / V/

о о

ООО уёпТ абё! а! оаёШ и а аа! I и а, 212 Т а/! ё!

----------- поа! аабо! ау к-е ! Т ааёи

----------- ба! Т б! аёёдТ аа! I ау к-е ! Т ааёи

бааёёдТ аа! I ау к-е ! Т ааёи бааёёдТ аа! I ау к-е ! Т ааёи, С2е=2,3

'ГО

'ГО

О

8

'СО

<5

осс

0

1^0.04

-го

0.08

0.12

0.16

0.2 0.4 0.6 0.8

аадбад! абГ ау бааёаёш ау а Т баёГ аоа, г/К

0

1

Рис. 4 - Радиальный профиль безразмерной тангенциальной скорости V/Utip в сечениях на высотах, равных 0,03м, 0,0549м и 0,08м для аппарата с шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°

Из рис.3, на котором представлены радиальные профили безразмерной радиальной скорости в сечениях на высотах, равных -0,0549м, 0,03м, 0,0549м и 0,08м,

видно, что при удалении от мешалки к крышке аппарата, максимум экспериментальных кривых смещается к стенке аппарата (от г/К = 0,2 к г/К = 0,4). То же наблюдается и по результатам численного расчета, однако в сечении на высоте ъ = 0,08 м рассогласование в точке максимума достигает 45%. Минимальное рассогласование наблюдается в сечении на высоте ъ = 0,0549 м. Максимальное рассогласование в сечении ъ = 0,03 м наблюдается при г/К< 0,4 и достигает 35%. В сечении под мешалкой, а именно в ъ = -0,0549 м, при г/К < 0,5 экспериментальные точки совпадают с кривой полученной, в результате численного моделирования, на остальном участке рассогласование достигает 60%, однако следует учесть тот факт, что безразмерная радиальная скорость принимает в этом сечении низкие значения, в 2 раза меньшие, чем в остальных сечениях по высоте аппарата.

Из рис.3 так же видно, что в сечении ъ = 0,08 м при г/К > 0,6 наилучшим образом повторяет экспериментальные точки стандартная к-8 модель турбулентности, что наблюдается и в сечении ъ = -0,0549 м при г/К > 0,65 .

На рис.4 приведены радиальные профили безразмерной тангенциальной скорости V/Utip в сечениях на высотах, равных 0,03 м, 0,0549м и 0,08м, однако экспериментальные

точки представлены лишь для скорости вращения мешалки, равной 212 об/мин, из-за неимения в литературе экспериментальных данных для больших скоростей. Исходя из рис.23, можно заключить, что значения безразмерных скоростей при различных числах оборота мешалки (212, 400 и 700 об/мин) колеблются в переделах 25%. Следовательно, если даже взять максимальную разницу между значениями безразмерных скоростей при различных числах оборота (25%), можно сделать вывод, что при использовании в качестве замыкания реализованной к-8 модели с С2е = 2,3, можно утверждать об адекватном описании этой модели профиля безразмерной тангенциальной скорости. При г/К > 0,7 все использованные модели дают совпадающие результаты.

Заключение

1. В результате проведенных расчетов было выявлено, что, начиная с Кец > 50000, для безразмерных величин компонентов составляющих скорости (W/Utip, U/Utip, V/Utip) наступает автомодельный режим.

2. Было установлено, что для моделирования аппаратов с шестилопастной стандартной открытой турбинной мешалкой все семейство к-8 моделей турбулентности дает близкие результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. Исходя из меньшей трудоемкости расчета, необходимо использовать стандартную к-8 модель турбулентности.

3. В случае моделирования аппаратов с шестилопастной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°, наилучше совпадение с экспериментальными данными дает реализованная к-8 модель турбулентности с измененным от стандартного значения параметром С2е = 2,3 .

Литература

1. ANSYS FLUENT 6.3. Documentation. Canonsburg. USA. ANSYS, Inc. 2006.

2. Ranade, V.V. Flow generated by a disc turbine: Part 1 Experimental / V.V. Ranade and J.B. Joshi // Trans IChemE. - 1990. - V.68. - part A. - P. 19 - 33.

3. Ranade, V.V. Flow generated by pitched blade turbines 1: measurements using laser Doppler anemometer / V.V. Ranade and J.B. Joshi // Chem.Eng.Comm. - 1989. - V.81. - P. 197 - 224.

4. Минибаева, Л.Р. Численное моделирование гидродинамической структуры потока в аппарате с перемешивающими устройствами / Л.Р. Минибаева, А.Г. Мухаметзянова, А.В. Клинов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2008. - № 6. - Ч.1. - С. 191 - 198.

© Л. Р. Минибаева - асс. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ, minibayeva@kstu.ru; А. Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, доц. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; А. В. Клинов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ.