Система управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния
CONTROL SYSTEM BASED ON THE STATE OF THE CONTROL OBJECT WITH AN OBSERVER AND A STATE CONTROLLER

Изобретение относится к автоматике и может быть использовано в системах управления априорно неопределенными нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является комбинированная робастная система управления для априорно неопределенных динамических объектов периодического действия с наблюдателем (патент на изобретение 2528155, дата публикации 10.09.2014 г.) [1], которая содержит: наблюдатель состояния, блок задания коэффициентов, первый блок суммирования, первый умножитель, второй блок суммирования, блок задержки, последовательно соединенные второй умножитель и объект регулирования, третий блок суммирования. Данная система предназначена для управления априорно неопределенными нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния и обладающими непериодическими внешними возмущениями.
Недостатком такой системы управления является использование в ней наблюдателя состояния, на один из входов которого должен поступать сигнал управления, поступающий также и на объект регулирования. Существуют задачи управления в пространстве состояний, для которых в модели наблюдателя состояния частично или полностью отсутствует информация о сигнале управления (управляющем воздействии) и коэффициентах управления. Задающим воздействием для системы в этом случае являются требуемые значения переменных состояния управляемого объекта, выраженные в виде вектора требуемого состояния, а элементы вектора выхода управляемого объекта являются измеренными значениями физических величин, подлежащими оценке и преобразованию (например, комплексированию) наблюдателем состояния с целью получения вектора состояния.
Задача изобретения: усовершенствование системы управления неопределенными нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния в условиях непериодических внешних возмущений с целью расширения функциональных возможностей системы путем использования системой в качестве задающего воздействия требуемых значений переменных состояния управляемого объекта.
Задача решается тем, что в системе управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния, содержащей управляемый объект, выходом которого является вектор выхода системы, наблюдатель состояния, на вход которого поступает вектор выхода системы с выхода управляемого объекта, блок задержки, система управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния включает в себя регулятор состояния, блок преобразования ошибки состояния, блок коррекции матрицы Якоби, блок формирования управляющих воздействий, блок актюаторов, причем наблюдателем состояния является цифровой фильтр для нестационарных сигналов, представляющий собой расширенный фильтр Калмана, дополненный адаптивным цифровым фильтром с алгоритмом адаптации NLMS, причем на вход наблюдателя состояния в начальный момент времени работы системы управления поступает начальная матрица Якоби функции наблюдений, при этом на вход наблюдателя состояния с выхода блока коррекции матрицы Якоби поступает скорректированная матрица Якоби функции наблюдений, причем выходом наблюдателя состояния является матрица Якоби функции наблюдений, актуальная в предыдущий момент времени, при этом выходом наблюдателя состояния являются текущий вектор скорректированных значений оценки состояния системы и вектор значений апостериорной оценки состояния системы, при этом на вход блока задержки поступает текущий вектор скорректированных значений оценки состояния системы с выхода наблюдателя состояния, при этом выходом блока задержки является вектор скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени, причем на вход регулятора состояния с выхода наблюдателя состояния поступают текущий вектор скорректированных значений оценки состояния системы и вектор значений апостериорной оценки состояния системы, при этом также на вход регулятора состояния с выхода блока задержки поступает вектор скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени, причем на вход регулятора состояния поступает вектор требуемых состояний, при этом выходом регулятора состояния является вектор ошибки состояния, причем на вход блока преобразования ошибки состояния с выхода регулятора состояния поступает вектор ошибки состояния, причем на вход блока преобразования ошибки состояния с выхода блока коррекции матрицы Якоби поступает скорректированная матрица Якоби функции наблюдений, при этом выходом блока преобразования ошибки состояния является вектор ошибки выхода системы, причем на вход блока коррекции матрицы Якоби с выхода управляемого объекта поступает вектор выхода системы, причем на вход блока коррекции матрицы Якоби с выхода наблюдателя состояния поступает матрица Якоби функции наблюдений, актуальная в предыдущий момент времени, при этом выходом блока коррекции матрицы Якоби является скорректированная матрица Якоби функции наблюдений, причем на вход блока формирования управляющих воздействий с выхода блока преобразования ошибки состояния поступает вектор ошибки выхода системы, причем на вход блока формирования управляющих воздействий поступают диагональная матрица коэффициентов усиления, вектор абсолютных величин максимальных значений мощностей воздействий, вектор абсолютных величин максимальных значений ошибки выхода системы, при этом выходом блока формирования управляющих воздействий являются вектор мощностей воздействий и вектор направлений воздействий, причем на вход блока актюаторов с выхода блока формирования управляющих воздействий поступают вектор мощностей воздействий и вектор направлений воздействий, при этом выходом блока актюаторов являются силовые и/или кинематические воздействия, направленные на управляемый объект и выраженные в виде элементов вектора воздействий.
Поставленная  задача  решается также тем, что регулятор состояния включает в себя: первый блок умножения, на вход которого с выхода наблюдателя состояния поступает текущий вектор скорректированных значений оценки состояния системы, причем на вход первого блока умножения с выхода блока адаптации, входящего в регулятор состояния, поступает диагональная матрица весов элементов текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы, полученная в предыдущий момент времени, при этом выходом первого блока умножения является произведение диагональной матрицы весов элементов текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы; второй блок умножения, на вход которого с выхода наблюдателя состояния поступает вектор значений апостериорной оценки состояния системы, причем на вход второго блока умножения с выхода блока адаптации, входящего в регулятор состояния, поступает диагональная матрица весов элементов вектора значений апостериорной оценки состояния системы, полученная в предыдущий момент времени, при этом выходом второго блока умножения является произведение диагональной матрицы весов элементов вектора значений апостериорной оценки состояния системы и вектора значений апостериорной оценки состояния системы; первый блок суммирования, на вход которого с выхода первого блока умножения поступает произведение диагональной матрицы весов элементов текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы, причем на вход первого блока суммирования с выхода второго блока умножения поступает произведение диагональной матрицы весов элементов вектора значений апостериорной оценки состояния системы и вектора значений апостериорной оценки состояния системы, при этом выходом первого блока суммирования является вектор среднего арифметического взвешенного значения, равняющийся сумме двух произведений: произведения диагональной матрицы весов элементов текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы, произведения диагональной матрицы весов элементов вектора значений апостериорной оценки состояния системы и вектора значений апостериорной оценки состояния системы; первый блок вычитания, на вход которого с выхода первого блока суммирования поступает вектор среднего арифметического взвешенного значения, причем на вход первого блока вычитания поступает вектор требуемых состояний, при этом выходом первого блока вычитания является вектор ошибки состояния, поступающий на выход регулятора состояния и на вход третьего блока суммирования, входящего в регулятор состояния, при этом вектор ошибки состояния равен разности векторов: вектора требуемых состояний и вектора среднего арифметического взвешенного значения; второй блок суммирования, на вход которого с выхода наблюдателя состояния поступает текущий вектор скорректированных значений оценки состояния системы, причем на вход второго блока суммирования с выхода блока задержки поступает вектор скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени, при этом выходом второго блока суммирования является сумма векторов: текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени; блок деления, на вход которого с выхода второго блока суммирования поступает сумма текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени, при этом выходом блока деления является результат деления на константу 2 суммы текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени; третий блок суммирования, на вход которого с выхода первого блока вычитания поступает вектор ошибки состояния, причем на вход третьего блока суммирования с выхода блока деления поступает результат деления на константу 2 суммы текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени, при этом выходом третьего блока суммирования является сумма вектора ошибки состояния и результата деления на константу 2 суммы текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени; второй блок вычитания, на вход которого с выхода третьего блока суммирования поступает сумма вектора ошибки состояния и результата деления на константу 2 суммы текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени, причем на вход второго блока вычитания поступает вектор требуемых состояний, при этом выходом второго блока вычитания является вектор ошибки выхода регулятора состояния, равняющийся разности вектора требуемых состояний и суммы вектора ошибки состояния и результата деления на константу 2 суммы текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы и вектора скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени; блок адаптации, на вход которого с выхода второго блока вычитания поступает вектор ошибки выхода регулятора состояния, при этом выходом блока адаптации являются диагональная матрица весов элементов текущего вектора скорректированных значений оценки состояния системы, полученная в предыдущий момент времени, и диагональная матрица весов элементов вектора значений апостериорной оценки состояния системы, полученная в предыдущий момент времени.
В системе управления в качестве наблюдателя состояния используется цифровой фильтр для нестационарных сигналов, и который представляет собой расширенный фильтр Калмана, дополненный адаптивным цифровым фильтром с алгоритмом адаптации NLMS [2]. Цифровой фильтр для нестационарных сигналов позволяет использовать нелинейную модель процесса/системы для оценки состояния управляемого объекта и обеспечивает устойчивую работу системы управления нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния. Система управления кроме управляемого объекта (объекта регулирования), наблюдателя состояния, блока задержки включает в себя: регулятор состояния, блок преобразования ошибки состояния, блок коррекции матрицы Якоби, блок формирования управляющих воздействий, блок актюаторов, что позволяет системе управления использовать в качестве задающего воздействия требуемые значения переменных состояния управляемого объекта. Данная система управления является системой управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния.
Сущность изобретения поясняется чертежом, где на фиг. 1 обозначены составные части системы управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния:
1 - управляемый объект,
2 - наблюдатель состояния (цифровой фильтр для нестационарных сигналов [2]),
3 - блок задержки,
4 - регулятор состояния,
5 - блок преобразования ошибки состояния,
6 - блок коррекции матрицы Якоби,
7 - блок формирования управляющих воздействий,
8 - блок актюаторов.
На фиг. 2 обозначены составные части регулятора состояния 4, находящегося в составе системы управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния:
4-1 - первый блок умножения,
4-2 - второй блок умножения,
4-3 - первый блок суммирования,
4-4 - первый блок вычитания,
4-5 - второй блок суммирования,
4-6 - блок деления,
4-7 - третий блок суммирования,
4-8 - второй блок вычитания,
4-9 - блок адаптации.
Технический результат изобретения заключается в том, что система управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния включает в себя наблюдатель состояния, в качестве которого используется цифровой фильтр для нестационарных сигналов [2], позволяющий для оценки состояния управляемого объекта использовать нелинейную модель процесса/системы и обеспечивающий устойчивую работу системы управления в условиях действия нестационарных процессов, при этом задающим воздействием для системы управления являются требуемые значения переменных состояния управляемого объекта, для чего система управления также содержит: управляемый объект, блок задержки, регулятор состояния, блок преобразования ошибки состояния, блок коррекции матрицы Якоби, блок формирования управляющих воздействий, блок актюаторов, что позволяет системе управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния выполнять управление неопределенными нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния в условиях непериодических внешних возмущений с целью расширения функциональных возможностей системы управления.
Модель некоторой управляемой системы описывается выражениями:
, (1)
, (2)
где:
x
k
n
() - вектор состояния, размерность вектора ;
u
k
e
() - вектор управляющих воздействий, размерность вектора ;
y
k
m
() - вектор выхода системы, размерность вектора ;
F
x
u
n
k
k
(•) - некоторая нелинейная гладкая векторная функция процесса (изменения состояния) размерностью , имеющая частные производные первого порядка по всем переменным в окрестностях некоторой точки ((), ());
H
x
u
m
k
k
(•) - некоторая нелинейная гладкая векторная функция наблюдений размерностью , имеющая частные производные первого порядка по всем переменным в окрестностях некоторой точки ((), ());
k
- некоторый текущий момент времени;
k
( - 1) - предыдущий момент времени.
Предположим, что данная нелинейная модель управляемой системы известна и может быть линеаризована посредством матриц Якоби:
,  (3)
,  (4)
,  (5)
где:
x
n
n
- квадратная матрица Якоби частных производных функции процесса (изменения состояния) по аргументу , размерность матрицы ×;
u
n
e
- прямоугольная матрица Якоби частных производных функции процесса (изменения состояния) по аргументу , размерность матрицы ×;
x
m
n
- прямоугольная матрица Якоби частных производных функции наблюдений по аргументу  (далее матрица Якоби функции наблюдений), размерность матрицы ×;
x
x
1
n
x
, …,  - элементы вектора  состояния системы;
u
u
1
e
u
, …,  - элементы вектора  управляющих воздействий;
F
F
1
n
F
(•), …, (•) - элементы векторной функции (•);
H
H
1
m
H
(•), …, (•) - элементы векторной функции(•).
Используя матрицы (3), (4), (5) перепишем выражения (1) и (2) [3, 4]:
,  (6)
,  (7)
k
k
где ( + 1) - момент времени, следующий за моментом времени .
Система управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния работает следующим образом.
y
y
k
m
k
m
n
Вектор выхода системы () размерностью  с выхода управляемого объекта 1 поступает на вход наблюдателя состояния 2 – цифрового фильтра для нестационарных сигналов, описанного в [2]. Вектор () также поступает на блок коррекции матрицы Якоби 6 (фиг. 1). В начальный момент времени работы системы управления на вход наблюдателя состояния 2 поступает начальная матрица Якоби функции наблюдений  размерностью ×.
m
n
.
На вход наблюдателя состояния 2 с выхода блока коррекции матрицы Якоби 6 поступает скорректированная матрица Якоби функции наблюдений , размерностью × (фиг. 1)
От наблюдателя состояния 2 на входы регулятора состояния 4 поступают (фиг. 1):
k
- текущий вектор скорректированных значений оценки состояния системы в некоторый момент времени  [2],
- вектор значений апостериорной (нескорректированной) оценки состояния системы [2].
k
Выходом наблюдателя состояния 2 также является используемая наблюдателем состояния 2 матрица Якоби функции наблюдений , актуальная в предыдущий момент времени ( – 1) и поступающая на вход блока коррекции матрицы Якоби 6 (фиг. 1).
Матрицы Якоби функции наблюдений , ,  используются в качестве прямоугольной матрицы Якоби  уравнения наблюдений наблюдателя состояния 2 - цифрового фильтра для нестационарных сигналов [2].
Блок задержки 3 (фиг. 1) выполняет функцию памяти.
k
k
На вход блока задержки 3 с выхода наблюдателя состояния 2 поступает текущий вектор  скорректированных значений оценки состояния системы в некоторый текущий момент времени . Выходом блока задержки 3 является вектор  скорректированных значений оценки состояния системы в предыдущий момент времени (– 1). С выхода блока задержки 3 вектор  поступает на вход регулятора состояния 4 (фиг. 1).
n
Векторы , ,  являются векторами оценки состояния и имеют размерность .
X
X
T
T
k
n
k
Кроме перечисленных данных на вход регулятора состояния 4 поступает вектор требуемых состояний () размерностью  (фиг. 1, фиг. 2). Вектор () содержит требуемые значения переменных состояния управляемого объекта 1.
Дополнительно к ранее указанным векторам и матрицам, на схеме регулятора состояния 4 (фиг. 2) обозначены:
n
- вектор среднего арифметического взвешенного значения векторов ,  с весами ,  соответственно, размерность вектора  – ;
k
n
n
- диагональная матрица весов элементов текущего вектора  скорректированных значений оценки состояния системы, полученная в предыдущий момент времени (– 1), размерность матрицы - ×;
k
n
n
- диагональная матрица весов элементов вектора  значений апостериорной оценки состояния системы, полученная в предыдущий момент времени (– 1), размерность матрицы - ×;
n
- вектор ошибки выхода регулятора состояния, размерность вектора - ;
n
- вектор ошибки состояния, размерность вектора - ;
k
- некоторый текущий момент времени;
k
( – 1) - предыдущий момент времени.
В регуляторе состояния 4 вектор  поступает на вход первого блока умножения 4-1 и на вход второго блока суммирования 4-5 (фиг. 2).
В первом блоке умножения 4-1 весовая матрица , поступающая с выхода блока адаптации 4-9 на вход первого блока умножения 4-1, умножается на вектор , при этом выходом первого блока умножения4-1 является произведение , поступающее на вход первого блока суммирования 4-3 (фиг. 2).
Вектор  поступает на вход второго блока умножения 4-2 регулятора состояния 4 (фиг. 2).
Во втором блоке умножения 4-2 весовая матрица , поступающая с выхода блока адаптации 4-9 на вход второго блока умножения 4-2, умножается на вектор , при этом выходом второго блока умножения 4-2 является произведение , поступающее на вход первого блока суммирования 4-3 (фиг. 2).
В первом блоке суммирования 4-3 регулятора состояния 4 выполняется суммирование произведений  и , являющихся выходами первого блока умножения 4-1 и второго блока умножения 4-2 соответственно, при этом выходом первого блока суммирования 4-3 является сумма , которая, в свою очередь, является вектором  среднего арифметического взвешенного значения, поступающего с выхода первого блока суммирования 4-3 на вход первого блока вычитания 4-4 (фиг. 2).
Значение вектора  находится согласно выражению:
.  (8)
Первый блок вычитания 4-4 регулятора состояния 4 выполняет вычитание вектора  из вектора , причем вектор  поступает на вход первого блока вычитания 4-4 с выхода первого блока суммирования 4-3, а вектор  поступает на вход первого блока вычитания 4-4 регулятора состояния 4, при этом полученная разность векторов  является вектором  ошибки состояния, который поступает на выход регулятора состояния 4 и на вход третьего блока суммирования 4-7 регулятора состояния 4 (фиг. 2).
Вектор  ошибки состояния вычисляется, следуя выражению:
.  (9)
Во втором блоке суммирования 4-5 регулятора состояния 4 выполняется суммирование векторов  и , поступающих на вход регулятора состояния 4, при этом выходом второго блока суммирования 4-5 является сумма , поступающая на вход блока деления 4-6 (фиг. 2).
В блоке деления 4-6 регулятора состояния 4 выполняется деление на константу 2 суммы , поступающей с выхода второго блока суммирования 4-5 на вход блока деления 4-6, при этом выходом блока деления 4-6 является результат данных вычислений , который, в свою очередь, поступает на вход третьего блока суммирования4-7 регулятора состояния 4 (фиг. 2).
В третьем блоке суммирования 4-7 регулятора состояния 4 выполняется суммирование величины  и величины , являющихся выходом первого блока вычитания 4-4 и выходом блока деления 4-6 соответственно, при этом выходом третьего блока суммирования 4-7 является сумма , которая, в свою очередь, поступает с выхода третьего блока суммирования 4-7 на вход второго блока вычитания 4-8 регулятора состояния 4 (фиг. 2).
Во втором блоке вычитания 4-8 регулятора состояния 4 выполняется вычитание величины , являющейся выходом третьего блока суммирования 4-7, из вектора , поступающего на вход второго блока вычитания 4-8 регулятора состояния 4, причем полученная разность  является вектором  ошибки выхода регулятора состояния 4, при этом данный вектор  поступает с выхода второго блока вычитания 4-8 на вход блока адаптации 4-9 регулятора состояния 4 (фиг. 2).
Вектор  определяется следующим образом:
.  (10)
Блок адаптации 4-9 регулятора состояния 4 использует вектор , поступающий с выхода второго блока вычитания 4-8, для формирования весовых матриц  и  (фиг. 2).
i
Блок адаптации 4-9 формирует весовые матрицы  и  (далее матрицы  и ) при условии, если хотя бы для одного -го элемента вектора  справедливо выражение:
,  (11)
где:
i
– абсолютное значение -го элемента вектора , ;
– максимальное допустимое значение ошибки выхода регулятора состояния, .
Алгоритм работы блока адаптации 4-9 заключается в последовательном выполнении вычислений согласно выражениям (12 – 14):
,  (12)
где:
i
– величина некоторого шага алгоритма блока адаптации 4-9, соответствующего -ому элементу вектора , ;
– максимальное значение шага алгоритма блока адаптации 4-9, ;
– постоянная скорость сходимости алгоритма блока адаптации 4-9, ;
x
x
sign() – функция определения знака аргумента :
;
,  (13)
где: ,
i
– -ый элемент весовой диагональной матрицы  вида
,
при этом должно выполняться условие .
,  (14)
1
n
n
где  - единичная матрица размерностью ×.
0
n
n
Начальные условия алгоритма блока адаптации 4-9: , , где  - нулевая матрица размерностью ×.
При выполнении условия (11) для определенных элементов вектора  значения соответствующих им элементов весовой матрицы  будут уменьшаться, а значения соответствующих им элементов весовой матрицы  - увеличиваться.
k
Весовые матрицы  и , полученные в предыдущий момент времени (– 1), поступают с выхода блока адаптации 4-9 на вход первого блока умножения 4-1 и вход второго блока умножения 4-2 соответственно (фиг. 2).
На вход блока преобразования ошибки состояния 5 поступают:
n
- с выхода регулятора состояния 4 – вектор  ошибки состояния размерностью ,
m
n
- с выхода блока коррекции матрицы Якоби 6 – скорректированная матрица Якоби функции наблюдений  размерностью × (фиг. 1).
Блок преобразования ошибки состояния 5 производит преобразование вектора  ошибки состояния в вектор  ошибки выхода системы, следуя выражению:
,  (15)
где:
m
– вектор ошибки выхода системы, размерность вектора – .
С выхода блока преобразования ошибки состояния 5 на вход блока формирования управляющих воздействий 7 поступает вектор  ошибки выхода системы (фиг. 1).
На вход блока коррекции матрицы Якоби 6 поступают:
y
k
- с выхода управляемого объекта 1 – вектор () выхода системы,
k
m
n.
- с выхода наблюдателя состояния 2 – используемая наблюдателем состояния 2 матрица Якоби функции наблюдений , актуальная в предыдущий момент времени (– 1) (фиг. 1). Размерность матрицы  – ×
k
k
k
j
k
i
n
m
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
2
3
4
5
6
7
0
1
Алгоритм работы блока коррекции матрицы Якоби6 приведен на фиг. 4. Цель работы данного блока – постоянная коррекция матрицы Якоби функции наблюдений при работе системы управления. Исходными данными для рассматриваемого алгоритма являются: вектор () выхода системы и матрица Якоби функции наблюдений , актуальная в предыдущий момент времени ( – 1) и подлежащая коррекции (фиг. 1). Результат работы блока коррекции матрицы Якоби6 – скорректированная матрица . Каждый ненулевой элемент матрицы  является весовым коэффициентом (весом), определяющим вклад соответствующего этому весовому коэффициенту элемента вектора () в результат преобразования информации, вычисляемого наблюдателем состояния 2. На фиг. 3 изображен пример матрицы  с расположением весовых коэффициентов на пересечениях её строк и столбцов: номера строк (отмечены индексами , ) данной матрицы соответствуют номерам элементов векторов () и , а номера столбцов (отмечены индексами , ) – номерам элементов векторов , ,  и . При условии, что  <  преобразованием информации является её комплексирование. Например, матрица , изображенная на фиг. 3, задает комплексирование значений элементов (), (), (), () и значений элементов (), () вектора () соответственно в значения элементов  и  вектора . К элементам () и () вектора () комплексирование не применяется, а значения этих элементов подвергаются только оценке, результаты которой помещаются соответственно в элементы  и  вектора . Расположение ненулевых элементов в матрице  определяется задачей преобразования информации.
y
y
y
y
k
k
k
k
Коррекция матрицы  позволяет придать элементам вектора () веса, пропорциональные значениям соответствующих элементов данного вектора. Процедура коррекции требуется при выполнении преобразования вектора () и преобразования вектора  в условиях частичной или полной неопределенности диапазонов значений элементов вектора () при низких величинах шумов, наложенных на выход системы (). Для процедуры коррекции необходима некоторая постоянная начальная матрица Якоби функции наблюдений , содержащая по меньшей мере один ненулевой элемент. Чем ближе значения ненулевых элементов этой матрицы к искомым величинам весов, тем быстрее выполняется коррекция матрицы .
Блок-схема алгоритма работы блока коррекции матрицы Якоби6 представлена на фиг. 4. На блок-схеме алгоритма обозначены:
y
k
Y - одномерный массив (вектор) ();
Hx
J - двумерный массив (матрица) ;
y
k
n
COL_SUM - одномерный массив (вектор), каждый элемент которого соответствует определенному столбцу матрицы  и хранит сумму значений элементов вектора (), соответствующих ненулевым элементам этого столбца матрицы , размерность массива – ;
n
NONZERO_COUNT - одномерный массив (вектор), каждый элемент которого соответствует определенному столбцу матрицы  и хранит количество ненулевых элементов этого столбца матрицы , размерность массива – ;
y
k
n
m
COL_INPUTS - двумерный массив (матрица), в строках которого содержатся значения элементов вектора (), соответствующих ненулевым элементам столбцов матрицы  (номер строки массива COL_INPUTS соответствует номеру столбца матрицы ), размерность массива – ×;
y
k
n
m
INPUT_INDEX - двумерный массив (матрица), в строках которого содержатся номера элементов вектора (), соответствующих ненулевым элементам столбцов матрицы  (номер строки массива INPUT_INDEX соответствует номеру столбца матрицы ), размерность массива – ×;
index - переменная, хранящая текущий номер столбца двумерных массивов INPUT_INDEX и COL_INPUTS;
i, j - переменные, хранящие текущие номера (индексы) элементов массивов;
n, m - количество столбцов и строк матрицы  соответственно;
s - крайне малая положительная величина, s > 0.
y
k
Значения элементов матрицы  вычисляются рекуррентно, используя среднее арифметическое их предыдущих значений и новых значений, полученных исходя из текущих величин элементов вектора ().
m
n
.
Результат работы блока коррекции матрицы Якоби 6 – скорректированная матрица Якоби функции наблюдений , которая поступает на входы: наблюдателя состояния 2, блока преобразования ошибки состояния 5. Размерность матрицы  – × (фиг. 1)
K
u
u
K
K
max
max
m,
m
m
.
На входы блока формирования управляющих воздействий 7 поступают: от блока преобразования ошибки состояния 5 – вектор ошибки выхода системы , и, задаваемые, исходя из конкретной задачи управления: диагональная матрица коэффициентов усиления , вектор абсолютных величин максимальных значений мощностей воздействий , вектор абсолютных величин максимальных значений ошибки выхода системы , причем размерность векторов , ,  – размерность матрицы – ×(фиг. 1) Матрица коэффициентов усиления имеет вид:
,
K
K
0
m
-
1
где , …,  – некоторые коэффициенты усиления.
Выходом блока формирования управляющих воздействий 7 являются:
m
- вектор  мощностей воздействий, размерность вектора – ,
m
.
- вектор  направлений воздействий, размерность вектора – (фиг. 1)
Блок-схема алгоритма работы блока формирования управляющих воздействий 7 представлена на фиг. 5. На блок-схеме алгоритма обозначены:
m
- одномерный массив (вектор) ошибки выхода системы , размерность массива – ;
K
m
m
K - двумерный массив (матрица)  коэффициентов усиления,размерность массива– ×;
m
- одномерный массив (вектор) усиленной ошибки выхода системы , размерность массива – ;
POW
m
u - одномерный массив (вектор) мощностей воздействий , размерность массива – ;
DIR
m
u - одномерный массив (вектор) направлений воздействий , размерность массива – ;
max
max
u
m
u - одномерный массив (вектор) абсолютных величин максимальных значений мощностей воздействий , каждый элемент которого содержит значение максимальной мощности определенного актюатора блока актюаторов 8, соответствующего номеру элемента данного массива, размерность массива – ;
m
- одномерный массив (вектор) абсолютных величин максимальных значений ошибки выхода системы , размерность массива – ;
K
u
u
u
max
POW
DIR
i - переменная, хранящая: текущий номер строки матрицы , текущие номера элементов векторов , , , , , ;
K
j - переменная, хранящая текущий номер столбца матрицы , текущий номер элемента вектора ;
K
u
u
u
max
POW
DIR
m - количество строк и столбцов матрицы , элементов векторов , , , , , ;
PrevDuty - переменная, хранящая предыдущее значение мощности воздействия для некоторого актюатора;
AddDuty - переменная, хранящая требуемое изменение мощности воздействия для некоторого актюатора;
Duty - переменная, хранящая требуемое значение мощности воздействия для некоторого актюатора;
операция | • | возвращает абсолютную величину некоторого числа.
K
Значения элементов одномерного массива  вычисляются умножением элементов двумерного массива K на элементы одномерного массива  аналогично произведению матрицы  на вектор .
u
u
u
POW
max
max
i
i
Значение каждого элемента вектора  обозначает величину подаваемой мощности на определенный актюатор блока актюаторов 8 системы управления. Данная величина может быть коэффициентом заполнения сигнала широтно-импульсной модуляции (ШИМ), к примеру, выраженная в процентах: от 0% до 100%. В этом случае сигнал ШИМ управляет работой электронных силовых ключей, регулирующих подачу электроэнергии на актюаторы блока актюаторов 8. Значение подаваемой мощности на некоторый -ый актюатор программно ограничивается величиной -го элемента вектора . Значение каждого элемента вектора  задается исходя из конструкции конкретного актюатора и задачи системы управления.
u
u
u
A
B
A
B
DIR
DIR
DIR
DIR
i
i
u
Элементы вектора  содержат значения направлений приложения подаваемых мощностей на соответствующие номерам этих элементов актюаторы блока актюаторов 8. Такими направлениями могут быть: поворот вала двигателя по часовой стрелке или против часовой стрелки, прямое или обратное движение актюатора. Каждый элемент вектора  может принимать одно из трех значений: -1 (движение актюатора «назад»), 0 (движение актюатора отсутствует), 1 (движение актюатора «вперед»). Значения элементов вектора  предназначены для реверсирования движений актюаторов при помощи электронных силовых ключей. Для этого значение каждого -го элемента  преобразуется в пару двоичных чисел {, }, где  и  могут принимать следующие значения:
1) при <i>u</i><sub><i>DIR i</i></sub> = -1
{<b>A</b>, <b>B</b>} = {0, 1},
2) при <i>u</i><sub><i>DIR i</i></sub> = 0
{<b>A</b>, <b>B</b>} = {0, 0},
3) при <i>u</i><sub><i>DIR i</i></sub> = 1
{<b>A</b>, <b>B</b>} = {1, 0}
A
B
Числа  и  соответствуют управляющим линиям электронных силовых ключей для реверсирования движений актюаторов, а двоичные значения данных чисел - напряжениям логического уровня.
m
i
С выхода блока формирования управляющих воздействий 7 на вход блока актюаторов 8 поступают сигналы управления, выраженные в виде двух векторов размерностью : мощностей воздействий -  и направлений воздействий -  (фиг. 1). При этом управление каждым -ым актюатором блока актюаторов 8 задается парой элементов данных векторов -  и , .
p
p
p
y
p
y
y
p
k
m
i
k
k
k
k
k
k
k
i
i
i
На управляемый объект 1 оказываются некоторые воздействия (силовые и/или кинематические) со стороны блока актюаторов 8, выраженные в виде элементов вектора воздействий () размерностью (фиг. 1). Каждым -ым актюатором блока актюаторов 8 вырабатывается воздействие (). Для обеспечения работы замкнутой системы управления требуется, чтобы существовала однозначная взаимосвязь между изменениями элементов вектора () и изменениями элементов вектора (), т.е. некоторому элементу () поставлен в соответствие определенный элемент (), . Идеальным является случай, когда элементы вектора () и соответствующие им элементы вектора () хранят одни и те же физические величины. Предполагается, что работа каждого актюатора блока актюаторов 8 описана своей математической моделью.
Сочетание наблюдателя состояния и регулятора состояния в составе системы управления делает возможным управление неопределенными нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния и обладающими непериодическими внешними возмущениями, используя в процессе управления требуемые значения переменных состояния управляемого объекта.
Таким образом, введение дополнительных блоков и новой схемы соединений в системе управления по состоянию объекта управления с наблюдателем и регулятором состояния позволило расширить функциональные возможности системы управления путем использования системой в качестве задающего воздействия требуемых значений переменных состояния управляемого объекта и применения наблюдателя состояния, обладающего возможностью использования нелинейной модели процесса/системы для оценки состояния управляемого объекта и обеспечивающего устойчивую работу системы управления нестационарными динамическими объектами с недоступными непосредственному измерению переменными состояния.
Данное устройство может быть реализовано промышленным способом на основе стандартной элементной базы.
Источники информации
1. Патент RU 2528155 МПК G05B 13/02, 2006.01, опубл. 10.09.2014, Бюл. №25 (прототип).
2. Патент RU 2747199 МПК H03H 17/04, H03H 21/00, 2006.01, опубл. 29.04.2021, Бюл. №13.
3. Певзнер Л.Д. Теория систем управления / М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002. – 472 с.
4. Gyorgy, K. The LQG Control Algorithms for Nonlinear Dynamic Systems / Procedia Manufacturing, vol. 32, 2019. – p. 553–563.