О системном прогнозировании конъюнктуры рынка ценных бумаг

О СИСТЕМНОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ1

В статье обсуждается проблема повышения эффективности вложений на фондовом рынке при существенном улучшении качества прогнозов его движения. Показано, как это может достигаться благодаря комплексному использованию инструментов технического анализа этого рынка в сочетании с нейросетевой технологией его количественной идентификации как сложной нелинейной системы и с учетом рефлексивности процесса эволюции курсов ценных бумаг.

Эффективность действий на рынке ценных бумаг при прочих равных условиях тем выше, чем точнее прогнозы его конъюнктуры. Традиционно их разработке и выбору наилучшей тактики поведения на рынке служит его технический анализ [1-3]. С учетом динамики курсов фондовых активов и объемов торгов ими анализ позволяет выявить господствующую ценовую тенденцию и момент ее разворота (перелома).

Главная предпосылка этого анализа - стабильность человеческой психологии, которая в конечном счете и воздействует на движение цен через реакции покупателей и продавцов. Графическое отображение анализа можно идентифицировать по аналогии с прошлым - как многократно подтвержденные им признаки сохранения, усиления, ослабления текущей тенденции или ее перелома и превращения в антипод. Важно, чтобы это соответствовало ходу торгов: при повышательном тренде их активность растет, понижательном - убывает. Обратная ситуация показывает, что либо вывод о характере тренда ошибочен, либо новая тенденция еще не сформировалась и прежнюю следует считать реальной, пока не появятся ее убедительные опровержения.

Системообразующие элементы при графическом отображении анализа - линии сопротивления и поддержки, проводимые через массовые скопления выбросов цены соответственно вверх и вниз. Первая линия отражает ситуацию, когда покупатели уже не желают приобретать фондовый актив по более высокой цене, а продавцы, отказываясь считаться с этим, не уменьшают предложения. Поэтому повышательный тренд замедляется, наталкиваясь на линию сопротивления, как непреодолимую преграду. Вторая - описывает ситуации с понижательным трендом, для которого из-за несговорчивости покупателей, невольно повышающих цену, такой же преградой становится линия поддержки. Сдвиги уровней того и другого тренда зависят от объема сделок на рынке, причем высокий оборот в зоне низких цен означает преобладание готовности к спросу, т. е. поддержки, а в зоне высоких цен - к предложению, т. е. сопротивления.

Эти линии, ярко выраженные и длительно сохраняющиеся, располагаясь по-разному, создают визуальные модели двух типов. Одни из них (например, двойные и тройные «вершины») всегда указывают на разворот тренда, другие («флажки», «вымпелы») - на его продолжение. Есть и такие («треугольники»,

«прямоугольники»), которые в зависимости от их свойств показывают либо одно, либо другое направление тренда.

Названные элементы дополняются техническими индикаторами ценовых тенденций, успешно применяемыми на активных рынках, но подающими ложные сигналы на застойных, и осцилляторами, которые эффективны именно на последних. Среди индикаторов следования за трендом наиболее распространены

1 Статья подготовлена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект № 02-02-00043).

различные скользящие средние, их схождение/расхождение, индекс направленного движения и т. д.; среди осцилляторов - импульсный (M), «скорости изменений» (ROC), индексов товарного канала (CCI) относительной силы (RSI), стохастический («Stochastic») и др. [2]. Предвидения с их помощью ценовой динамики проверяются индикаторами активности рынка (баланс объема - OBV, накопление/распределение - A/D, индекс силы - FI и пр.).

Однако достаточная точность прогноза конъюнктуры недостижима без учета его влияния на предсказываемую реальность, а следовательно, на собственную достоверность. Технический анализ отвлекается от этого в ущерб соответствию сложности изучаемого. Тем не менее простота и удачи, порою незаслуженно относимые на его счет, сделали этот метод самым массовым средством конъюнктурных прогнозов. Потому имеет смысл постараться максимально умерить недостатки этого аппарата, подчинив его использование идеологии системного подхода.

Основных возможностей для этого две: одна - не автономное, но

взаимосвязанное применение отдельных инструментов технического анализа; другая - его встраивание в нейросетевую технологию и концепцию рефлексивного управления. Выясним на примере рынка акций РАО «ЕЭС России», почему целесообразна реализация первой из них и чем это оборачивается [4]. На рис. 1 отражен рынок «медведей»2 с курсом акций в начале августа 0,1150 долл., уровнем сопротивления - 0,1919, поддержки - 0,1068. Объем торгов, который сильно вырос с приближением курса к линии сопротивления и снизился при дальнейшем движении, сигнализирует, что линия поддержки может быть преодолена.

Рис.1. Недельные индикаторы тренда на рынке акций РАО «ЕЭС России»: простые скользящие средние

---порядка 25;----порядка 12;...порядка 9

Обе линии «схождение/расхождение» (MACD) направлены вниз, причем пересекаются, как при понижательной тенденции, что подтверждается и

2 Рынок «медведей» — период падения цен акций на фондовом рынке. Противоположный рынок, когда цены проявляют тенденцию к повышению, называется рынком «быков».

скользящими средними, и индексами направленного движения (+DI; - DI). При расхождении линия +DI сместилась ниже -DI. Это - признак того, что понижательная тенденция усиливается. На то же указывает расхождение BB. Индикатор RSI и достаточно долго сохраняющая направление вниз линия PTP не вносят определенности в суждение о характере тренда. Но ADX после падения возобновил рост, сигнализируя о тенденции к понижению (эти индикаторы не показаны на рис. 1). Общий вывод по недельным графикам: тренд понижательный с возможностью спада до уровня средних - 0,15 долл.; при этом после падения цены ниже уровня поддержки, т. е. 0,10 долл. имеет смысл только продавать акции компании, но никак не покупать.

Дневные графики (рис. 2) показывают, что на рынке только что сформировался понижательный канал с уровнями поддержки 0,09 и 0,105 долл., сопротивления -0,14 и 0,15 долл. При этом прежний уровень поддержки (0,14 долл.) не помешал дальнейшему движению курса вниз. Обе линии MACD, также направленные вниз (к тому же быстрая пересекла триггер-линию сверху вниз), подтверждают, как и скользящие средние, и + DI, -DI, понижательный тренд. Расхождение последних (+DI вниз, -DI вверх) свидетельствует о его усилении, хотя возможен и спад на уровень средних (0,125). BB расходятся незначительно, так что курс может колебаться между средним и нижней границей, что RSI не подтверждает, но и не опровергает. Линия PTP уже долго направлена вниз, а рост ADX напоминает об укреплении позиций на рынке «медведей».

Рис. 2. Дневные индикаторы тренда на рынке акций РАО «ЕЭС России»

Эту информацию необходимо проверить показаниями осцилляторов. Их анализ на недельных графиках (рис. 3) говорит о следующем. Направленный вниз RSI все же весьма высок (более 30) для однозначной интерпретации его сигнала, а CCI, устремленный так же, хотя и находится в зоне перепроданности, не подает сигнала

о развороте к рынку «быков». Не является четким признаком этого и движение пребывающей ниже 0 гистограммы MACD (после слабого подъема горизонтальное), а быстрая линия Stochastic пересекла медленную сверху вниз, что свидетельствует в пользу рынка «медведей».

Рис. 3. Недельные осцилляторы на рынке акций РАО «ЕЭС России»

Дневные графики осцилляторов (рис. 4) также не дают повода сомневаться в подобном характере рынка: хотя CCI, достигнув минимальной отметки,

устремился вверх (признак возможного разворота тренда), RSI направлен вниз, и, находясь в нейтральной зоне, не подает никаких сигналов, MACD-гистограмма пересекла нулевую линию и продолжает снижаться, а обе линии Stochastic устремлены вниз, причем быстрая пересекла медленную сверху вниз (подтверждения понижательного тренда), но уже попав в зону перепроданности, о развороте рынка не сигнализирует. Вывод: возможно временное повышение курса акций РАО «ЕЭС России» при сохранении в целом понижательной тенденции. Дальнейший ход событий (рис. 5) показал, что уровень поддержки 0,105 долл. был пройден сразу после составления прогноза и, оправдывая его, три недели затем господствовал рынок «медведей».

Такое комплексное использование инструментов технического анализа дает гораздо более определенную ориентацию в конъюнктуре рынка, чем при их автономном применении, однако не настолько, чтобы заранее можно было оценить сравнительную эффективность конкурирующих действий. Для этого необходимо предвидеть, какими вероятнее всего в различные моменты инвестиционного периода окажутся курсы отдельных фондовых активов. Между тем решению такой задачи стандартными методами математической статистики мешает обилие неизвестных факторов, влияющих на цену каждого актива, и нелинейность соответствующих зависимостей.

Новый подход к идентификации неизвестных нелинейных систем посредством процесса обучения открыла технология искусственных нейросетей [5]. С ее помощью трудности моделирования таких систем преодолеваются путем разработки так называемых трассирующих контроллеров, которые обеспечивают динамическое отображение фактических входов системы в ее наблюдаемые выходы [6, 7].

Практически значимые результаты получены пока для нелинейных систем без внутренней динамики, применительно к которым достаточны многоуровневые сети с прямой связью (МК№Ы). Для прогнозирования конъюнктуры фондового рынка нередко достаточно такой сети.

Рис. 4. Дневные осцилляторы на рынке акций РАО «ЕЭС России»

Рис. 5. График котировок обыкновенных акций РАО «ЕЭС России»:

• - дата составления прогноза Структура МКЫК представлена на рис. 6. Ее составляющие: и - входной вектор в первый уровень, У - выходной вектор, М - общее число уровней, П5 - количество нейронов на 5-м уровне, а і-й нейрон этого уровня обозначается как (5,і). Для подготовки такой сети к работе (идентификация конъюнктуры фондового рынка -

не исключение) широко используется основанный на методе градиентного спуска так называемый алгоритм обратного распространения, или ВР [6, 8].

Входной уровень Скрытые уровни Выходной уровень

Рис. 6. Структура многоуровневой нейронной сети с прямой связью

Вычисления по сети начинаются с подачи входного вектора в первый уровень, с него обрабатывающие элементы передают компоненты u во все узлы второго уровня, выходы которого поступают во все блоки третьего уровня и т. д., пока не сформируется пм выходов сети. При этом функционирование нейрона формализуется [7] выражениями:

5 = 1

и >

м-.рк-1,

2 < і < М

X =

«і-1

Е ,

к=1

«-1 *

°| Е <к + м к=1

і = 1, і = М

2 < і < М -1,

где 7 и х - вход и выход нейрона (і,/); и/ - вход нейрона (1,/); м - весовой коэффициент связи от нейрона ($,к) до нейрона (5+1,0; м* - порог нейрона (і,/); ст(-) - его активизационная функция, в качестве которой можно выбрать непрерывную дифференцируемую нелинейную сигмоидальную функцию, удовлетворяющую условиям3: ст(х) ^ ±1 при х ^ ±<»; -1<ст(х)<1; ст(х)=0 только при х=0; ст'(х)>0 и а'(х) ^ 0 при х ^ ±<»; ст'(х) имеет глобальный максимум с<1.

Взаимоотношение вход-выход МБ^Ы можно представить:

>= К-1а„ (¥М-Ч ( к W¡пa (^Х )...))=

Л

3Характерные примеры такой функции сг(х)=(Єх-е~х)/(Єх+е~х)=іапН(х); о(х)=(1-ех)/(1+ех); o(x)=[X1/(1+X)]sign(x).

113

=- ч („їх ЇХ ).ф р їіїа\...їм-1, и),

где у - вектор-столбец размерностью пм, принадлежащий множеству Я размерностью пм; и - вектор-столбец размерностью щ, принадлежащий множеству Я размерностью щ; х"а =(/,...,1) - вектор-столбец размерностью (пх+1)1; - матрица размерностью

(п^п^+Х) с элементами (а-), причем ^-1=(wf,-1,..., w!¡~Щí+1) - вектор-столбец4;

х1а =(ит...1)т, где (ит,...,1) - вектор-столбец; ста(-) - расширенная вектор-функция:

^(0=

1

Поскольку эта функция непрерывна и дифференцируема, ^(-) в уравнении (3) тоже - непрерывное и дифференцируемое нелинейное отображение из пространства входных образов в пространство выходных, осуществляемое посредством процесса обучения в противовес запрограммированности, характерной для самостоятельного определения подобного рода зависимостей известными методами математической статистики.

Анализ временных рядов для прогнозов на основе такого отображения возможен посредством «нейронной сети с отсроченной задержкой»

где ^(-) - функция (3), а входами выступают сроки запаздывания ее выходов (систем временных рядов) и текущие нейронные выходы.

Линия с отсроченной задержкой

Рис. 7. Нейронная сеть с отсроченной задержкой для анализа временных рядов с ^-шаговым прогнозом Использование ТОМЫ позволяет идентифицировать прогностическую модель конъюнктуры фондового рынка, обеспечивающую желаемый выход у^(к), т. е.

4 Введение этих расширенных выходных векторов и весовых матриц — следствие наличия порогов в активизационной функции.

вектор наблюдаемых курсов ценных бумаг. Считая этот рынок нелинейной системой с уравнением входа-выхода:

У#+1)=/[Ур

где х(к)=[ур(к), ..., ур(к-п), и(к-1), ..., и(к-т)]Т - структурный вектор, а /(•) -неизвестная нелинейная функция, удовлетворяющая условию д/(х,и)/ди^0; добиться такой цели можно, если действовать в соответствии со схемой обратного управления (прямого либо непрямого), что требует меньше исходных знаний о моделируемой системе [7]. Поэтому обратимся к последнему способу (рис. 8).

Рис. 8. Непрямое обратное управление идентификацией ценовой функции с использованием ТБЫЫ

Примем за основу приближения к адекватной прогностической модели конъюнктуры фондового рынка ТБЫЫ с уравнением входа-выхода

Уп

считая, что это делается посредством процесса обучения весов, когда Р^,х,у) ^ /х,и). Его трассирующий контроллер

и

что неявно представляет собой инверсию (6) по отношению к и(к) с начальным входом г(к+1), который рассчитывается по формуле:

г

г =1

Здесь ßj, выбираются так, чтобы корни характеристического уравнения

z“+ßaz“-1+...+ßi=0 лежали внутри единичного круга. Подставив (7) в (6), получим:

yn

=r(k+1)=yd(k+1)+ . [yd (k - i +1) - yn (k - i +1) ], a<k

i=1

т. е. lim [yd(k)-yn(k)]=0. Вместе с тем, если в процессе обучения достигается полная

к

аппроксимация yp(k) фондового рынка в форме yn(k) TDNN, то lim [yp(k)-yn(k)]=0,

k

причем ошибка трассирования выхода моделируемой системы по отношению к желаемому, которая измеряется как

e

удовлетворяет условию

lyd

Пример подобного процесса - прогнозирование курса акций ЛУКОЙЛ (y) при его известных предшествующих значениях (x), а также величинах влияющих на него факторов и (сводного индекса AK&M, индекса ADR, $/Р - курса доллара США, Pet -цены нефти на мировом рынке). Исходной информацией для обучения сети служат их временные ряды за базовый период, систематизированные в виде таблицы.

Таблица

Исходная информация для тренировки TDNN

День (0 Вход Выход

AK&M=M1 ADR=m2 P II R Pet=M4 P(f-1)=x P(t)=y

1 399,338 0,938 31,8253 26,50 15,24 15,22

2 399,337 0,936 31,8350 26,75 15,22 15,20

3 400,456 0,937 31,8139 27,02 15,20 15,10

T 1 386,320 1 0,855 | 31,8222 | 28,00 | 14,52 | 14,29

Если обучение сети на этих данных за приемлемое время дает удовлетворительные результаты, она используется для прогноза Р(Т’+1), т. е. для курса акций на следующий за базовым периодом день. Иначе входы ТОМЫ изменяют (сглаживают значения некоторых факторов, добавляют новые, например, тот или иной индикатор тренда, и т. д.), а затем процесс тренировки повторяется. На рис. 9 показаны фактическая динамика курса акций и

ожидавшаяся в соответствии с прогнозом на основе нейросети типа ТОММ

Однако даже освоив нейросетевую технологию прогнозирования конъюнктуры фондового рынка, нельзя преодолеть такой недостаток его анализа, как отвлеченность от воздействия формируемых им ценовых ожиданий на действительную курсовую динамику, что уменьшает их реализуемость и увеличивает риски исходящих из них операций, как бы методически совершенно те ни были обоснованы. Именно осознание этого подсказало Дж. Соросу [9] идею рассматривать эволюцию цен на финансовых рынках как рефлексивный процесс -некое движение в петле обратной связи, включающей когнитивную функцию его субъектов (у=/(х), где у - понимание ими реальности, а х - ее состояние) и соматическую (х=ф(у), в которой все наоборот.

Цена акции

Рис. 9. Прогнозная и фактическая динамики курса акций

Подстановка аргумента одной из них в другую, и наоборот, дает функции у=/[ф(у)] и х=ф/х)], откуда следует вывод, что рефлексивный процесс вечно изменчив (позже автор несколько смягчил этот вывод, отнеся его к ситуациям лишь резкого расхождения между фактическим состоянием реальности и его пониманием людьми). Но состоянию фондового рынка адекватна не пара таких зависимостей, а система уравнений:

Уt+1 = /

< X+1 =у

X+1 = Ф(+1X

где хг и Xt+l отражают его конъюнктуру в моменты t и (+1), а у+1 - ценовые ожидания инвесторов относительно последнего. Зависимость у+1 =/Х) справедлива, поскольку прогнозы инвесторов базируются на предыстории рынка, а Xt+l=ф(yt+l) - поскольку в ориентации на них начинают предприниматься действия, изменяющие соотношения спроса-предложения на ценные бумаги и, следовательно, - курсы фондовых активов. Чтобы минимизировать ошибку ожиданий, это должно быть учтено уже при их формировании.

Формализуя действия на фондовом рынке, следует предусматривать не только прямую связь между моделями прогнозирования его конъюнктуры и принятия инвестиционных решений, но также обратную (см. [10]). После того, как выбраны наиболее эффективные операции с фондовыми активами, соответствующие определенным ценовым ожиданиям, необходимо учесть, что такие действия начали осуществляться большинством инвесторов, и составить новый прогноз конъюнктуры. Если отличия от него прежних ожиданий пренебрежимо малы, то поиск наилучших операций завершен, в противном случае его придется продолжить, ориентируясь уже на этот новый прогноз, и так до тех пор, пока не будет достигнута неподвижная точка (рис. 10).

Рис. 10. Учет рефлексивности фондового рынка

Такая точка существует, поскольку система уравнений (12) разрешима. Это отнюдь не противоречит уточненному выводу Дж. Сороса о характере рефлексивного процесса. Уравнение yt+1=f(xt) аналогично активизационной функции нейросети: при прежних xt, xt-1, ... по превышении некоего порога познавательного возбуждения участников рынка трактовка ими реальности обновляется и они нацеливают его на другое равновесие, с иным xt+1 -фактическим состоянием конъюнктуры.

Литература

1. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг. М.: Инфра-М, 1996.

2. Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. М.: Крон-Пресс, 1996.

3. Эрлих А.А. Технический анализ товарных и фондовых рынков. М.: Инфра-М, 1996.

4. Пекарский А.В. Системный подход к исследованию фондового рынка // Системные исследования. Ежегодник 2000. М.: Эдиториал Урсс, ИСА РАН. 2002.

5. Бэстенс Д.-Э., Ван ден Берг В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовый рынок. М.: ТВП, 1997.

6. Chen F.C. Back-propagation Neural Networks for Nonlinear Self-Tuning Adaptive Control // IEEE Control System Magazine, 1990.

7. Jin L., Gupta M.M., Nikiforuk P.N. Computational Neural Architectures for Control Applications // Soft Computing: Fuzzy Logic, Neural Networks, and Distributed Artificial Intelligence. N-J.: Prentice Hall. Englwood Cliffs, 1994.

8. Narendra K.S., Parthasarathy K. Gradient Methods for the Optimization of Dynamical Systems Containing

Neural Networks // IEEE Trans. Neural Networks. Vol. 2. № 2. 1991.

9. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.: Инфра-М, 1997.

10. Данилов-Данильян В.И., Завельский М.Г. Синтез системы моделей оптимального социально-экономического планирования. В кн.: Экономико-математические исследования затрат и результатов. М.: Наука, 1976.