Базовая структурная модель опасностей промышленно-природного комплекса

УДК 004.9

С.Ю. Яковлев

Институт информатики и математического моделирования Кольского НЦ РАН,

Кольский филиал ПетрГУ

БАЗОВАЯ СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ОПАСНОСТЕЙ ПРОМЫШЛЕННО-ПРИРОДНОГО КОМПЛЕКСА

Аннотация

Для описания структуры техногенно-экологических опасностей регионального комплекса использован теоретико-множественный подход. На основе информации об источниках и объектах воздействия опасностей построены дискретные модели. Далее предполагается выполнить наращивание и исследование построенных моделей.

Ключевые слова:

опасность, промышленно-природный комплекс, структурная модель.

S.Yu. Yakovlev

BASIC STRUCTURAL MODEL OF HAZARDS AT INDUSTRIAL-NATURAL COMPLEX

Abstract

A set theory approach to structure describing of regional complex industrial-natural hazards has been used. The discrete models have been constructed on the base of information about of hazard sources and recipients. Then it intends to carry out the models increase and investigation.

Keywords:

hazard, industrial-natural complex, structural model.

Введение

Одним из актуальных подходов к решению проблем снижения риска техногенных и природных катастроф является математическое моделирование, использование современных информационных технологий. При разработке математического описания опасностей необходимо учесть различную степень изученности опасных процессов и объектов, отсутствие статистически достоверной информации о вероятности и ущербе аварий, особенно крупных и редких. Для решения этой задачи предполагается использовать единый, для современных методов моделирования, теоретико-множественный подход. Настоящая работа посвящена, главным образом, созданию оригинальных дискретных моделей, обеспечивающих поддержку принятия решений по управлению промышленно-экологической безопасностью крупных предприятий и регионов (градообразующих предприятий, промышленно-природных комплексов). Работа опирается на выполненные ранее исследования [1-5], позволившие сформировать концептуальную модель управления безопасностью промышленно-природных систем, в том числе представить на содержательном уровне реляционную структуру потенциальных опасностей промышленноприродного комплекса (ППК). Далее эта структура описывается с помощью формального аппарата бинарных отношений.

1. Основные принятые определения

Наука об опасностях [6] - относительно молодая, бурно развивающаяся область знаний, в которой, несмотря на большое число публикаций, еще не сложилось единой общепринятой терминологии. В этих условиях очень важна последовательная непротиворечивая система понятий, охватывающая все этапы создания систем управления безопасностью и реализуемая в ходе выполнения этих этапов. Можно было бы привести формулировки основных терминов из федеральных законов и иных нормативов. Однако эти определения "плохо работают": они многословны, похожи друг на друга и неконструктивны. Поэтому на начальном этапе была сформирована (с опорой на исследования, прежде всего, П.Г. Белова [7], а также Н.Н. Брушлинского [8] и др.) система базовых понятий предметной области. При этом обеспечена непротиворечивость и взаимосвязанность понятий, предусмотрена возможность их формального (математического) описания. Далее приведены основные принятые в работе определения.

Опасность - это свойство кого (чего)-либо причинять кому (чему)-либо ущерб (вред). Таким образом, опасность - понятие качественное. Говоря об опасности, необходимо указывать как источник, так и объект воздействия опасности. Только в этом случае данное понятие имеет конкретный смысл.

Чрезвычайная ситуация, авария, несчастный случай - это проявления, реализации опасности.

Риск - количественная мера опасности. Риск может быть допустимый (приемлемый) и недопустимый (неприемлемый).

Безопасность - отсутствие недопустимого риска. Выделяются уровни безопасности, определяемые риск-показателями, экономическими и социальными факторами.

Управление безопасностью - выбор адекватного ситуации уровня безопасности.

2. Содержательное описание модели

Чрезвычайные ситуации (аварии, несчастные случаи) могут инициироваться техногенными, природными и социальными факторами (а также их сочетаниями), ущерб от аварий может быть причинен техносфере, природе, человеку. Это заставляет в качестве объекта анализа выбрать не только предприятие, но и окружающую природно-социальную среду, одним словом, промышленно-природно-социальную систему. Окружающая предприятие природно-социальная среда имеет пространственные границы, определяемые возможным (опасным) воздействием на неё предприятия и воздействием среды на предприятие.

Выполняется анализ техногенной, природной и социальных составляющих опасности. При этом для уровней предприятия, подразделений, рабочих мест выявляются основные источники и объекты возможного воздействия ("мишени" [9], "приёмники") разнородных (техногенных, природных, социальных) опасностей. Описываются связи между источниками и объектами, выполняется анализ опасностей и рисков. Для характеристики структуры проявления потенциальных опасностей вводится в рассмотрение таблица (матрица) "источники опасностей - объекты воздействия опасностей".

Элементы таблицы (называемые далее клетками) могут быть, в зависимости от целей исследования (управления), подвергнуты дальнейшему анализу, и также, в общем случае, представляют собой таблицы. Каждая клетка таблицы отличается своим характером взаимодействия (элементов пар "источник-объект") и своими риск-показателями. Авария на каком-либо объекте или производстве в составе предприятия может затрагивать некоторую совокупность клеток таблицы. Степень детализации зависит от уровня иерархии управления безопасностью.

Таким образом, строится иерархическая реляционная структура, характеризующая безопасность предприятия. Такая многоуровневая система вложенных таблиц "источники опасностей - объекты воздействия опасностей" представляет собой иерархическую реляционную модель проявления потенциальных опасностей регионального промышленно-природного комплекса.

Условный упрощённый пример таблицы приведён на рис. 1, при этом опасности соответствует знак плюс, безопасности - знак минус.

Теперь перейдём к формальному описанию предметной области на основе теоретикомножественного подхода.

3. Построение модели

3.1. Методика построения модели

В рамках п. 2 определено множество

А: 51—>Я. Далее конструируется несущее множество - объединение 0 = 8 и П. Один и тот же объект может быть одновременно и источником, и приёмником, т.е. попасть в оба множества. Значит, в общем случае На несущем

множестве О, таким образом, определено множество упорядоченных пар (5, г), где - источник, гей - приёмник (5, г е О). Тем самым на О задано

отношение Н - подмножество декартова произведения Н<^ОхО. Каждый элемент Н - это упорядоченная пара (5, г). Назовём это отношение отношением опасности. Если (5, г) е Н, будем записывать этот факт в виде соотношения яНг, и говорить, что 5 находится в отношении Н с г, или, короче, 5 опасен для г. На рис. 2 представлено схематическое изображение отношения опасности.

^'^Цриёмники Источники\^ 1 2 3 4

1 + - - -

2 - - - +

3 - + - +

4 - - - -

Рис. 1. Таблица опасностей

Рис. 2. Элементарное отношение опасности

Множество О с заданным на нём отношением опасности Н, т.е. упорядоченную пару (О, Н), назовём базовой (первичной, исходной) структурной моделью опасностей ППК: М = (О, Н).

Наряду с табличным (рис. 1), можно предложить ещё два - графический и матричный - способа описания (представления) модели.

Перенумеруем все элементы множества О: О = (о!, о2, ..., ок}. Каждый из элементов может быть и источником, и приёмником. Обозначение оАв] означает, что в паре (о7; оу) первый элемент опасен для второго. Преимущество такого обозначения - равноправие всех элементов множества О.

Будем элементы множества О изображать точками на плоскости -вершинами будущего графа [10]. Каждую точку будем помечать натуральным числом - номером соответствующего объекта. Если выполняется отношение о^Но;, проводим дугу (стрелку) от вершины 7 к вершине у. Получим ориентированный граф О(М), соответствующий модели М. Отличительное свойство графического представления - наглядность.

На рис. 3 приведён графический вариант (орграф потенциальных опасностей) базовой модели, соответствующий таблице рис. 1.

Построим квадратную таблицу (матрицу) размером к/к. Строка номер 7 соответствует 7-му элементу О, у-й столбец - у-му элементу О. На пересечении стоит 1, если выполняется о7Ноу, 0 - в противном случае. Пусть о7у - элемент этой матрицы. Будем называть её матрицей опасностей. На рис. 4 приведена матрица потенциальных опасностей, соответствующая модели рис. 1, 3. В теории графов эта матрица именуется матрицей смежности и может включать в себя не только элементы 0 и 1, но и любое натуральное число, равное числу дуг, соединяющих соответствующие вершины. Поскольку на данном этапе принимается во внимание только факт наличия (или отсутствия) опасности, матрица опасностей может включать в себя только 0 и/или 1. Это означает, что граф опасностей не содержит кратных (параллельных) дуг. Матричное представление модели удобно для реализации на ЭВМ и в случае большого числа объектов (вершин графа).

10

•2

3

1 0 0 0

0 0 0 1

0 1 0 1

0 0 0 0

Рис. 3. Орграф базовой модели

Рис. 4. Матрица опасностей

Можно также представить модель и в форме списка (перечня) дуг. Дугу, исходящую из вершины 7 и заходящую в вершину у, обозначим в виде упорядоченной пары (7; у). Тогда модель рис. 1, 3, 4 можно записать в виде: М = {(1; 1), (2; 4), (3; 2), (3; 4)}. Преимущество такого описания базовой модели - краткость.

Описанный конструктивный способ определения (построения) модели представляет собой, по существу, методику получения и обработки экспертных знаний, ориентированную на формирование базовой модели.

Для упрощения записи будем далее обозначать элементы множества О строчными латинскими буквами: х, у, г е О.

Теперь обсудим некоторые свойства построенного отношения (базовой модели) опасности.

3.2. Свойства отношения опасности

1. Рефлексивность. Здесь надо выяснить вопрос, выполняется ли в общем случае отношение хНх, или, в содержательном плане, опасен ли объект для себя. Если мы рассматриваем промышленные аварии, то, авария на данном объекте во многих случаях может причинить существенный ущерб и самому этому объекту (вывести его из режима нормального функционирования, штатного исполнения своего предназначения). Однако возможны ситуации (например, утечка химически опасного вещества), когда сам объект при этом существенно не пострадает. Поэтому отношение опасности в общем случае не является рефлексивным. Ясно, что оно не является и антирефлексивным. Отметим, что на множестве О2 = О х О можно выделить рефлексивное и антирефлексивное подмножества (а на графе опасностей - соответствующие подграфы).

2. Симметричность. Отношение опасности в общем случае не является симметричным: хНу<Ф>уНх. Из того, что первый объект опасен для второго, в общем случае не следует, что второй опасен для первого. Также нельзя считать это отношение антисимметричным. Отметим, что на множестве О2 = О х О можно выделить симметричное и антисимметричное подмножества (на графе опасностей можно выделить соответствующие подграфы).

3. Транзитивность. Транзитивность подразумевает, что из хНу и yHz следует xHz. Итак, надо выяснить: если объект х потенциально опасен для объекта у, а у опасен для z, то опасен ли в общем случае х и для z. Допустим, произошла авария на объекте х, тогда при этом нанесён ущерб объекту у. Если происходит авария на объекте у, тогда наносится ущерб объекту z. При этом характер ущерба объекту у может быть таков, что при этом не обязательно пострадает объект z. Например, склад взрывчатых веществ (объекту у) находится в зоне затопления гидротехнического сооружения (объект х), а в зоне возможного поражения склада находится здание (объект z). В результате аварии на гидротехническом сооружении пострадает склад, но взрыва не произойдёт, и здание не пострадает. Следовательно, отношение опасности в общем случае не является транзитивным. Не является оно (в общем случае) и антитранзитивным. В отношении опасности (в соответствующем орграфе) могут быть выделены транзитивные и нетранзитивные цепочки (тройки).

Опишем элементарные структуры, составляющие модель опасностей.

3.3. Элементарные структуры модели

Можно выделить следующие типовые элементы модели опасностей, имеющие содержательный смысл. Классификацию элементов можно провести по количеству объектов ППК (вершин графа). При рассмотрении этих структур удобна графическая форма представления.

Одновершинные структуры

Это структуры, включающие в себя одну вершину и входящие в неё, либо исходящие из неё дуги.

1. Петля. Это изолированный элемент, "замкнутый на себя", т.е. не имеющий иных источников и приёмников, кроме себя. В принципе такой элемент можно исключить из рассмотрения, но для теоретической полноты он может быть полезен. Петлю будем обозначать кружком: о. На рис. 3 элемент 1 - петля.

2. Хищник. Это элемент без петли, опасный для других, и не имеющий источников опасности. На рис 3 элемент 3 - хищник. Элементы-хищники, при прочих равных условиях, это более опасные объекты. Хищника будем обозначать кружком с двумя исходящими стрелками: <—о—».

3. Жертва. Это элемент без петли, не опасный для других, и у которого есть другие источники опасностей. На рис. 3 элемент 4 - жертва. Элементы-жертвы, при прочих равных условиях, это более уязвимые объекты. Жертву обозначим кружком с двумя входящими стрелками: —>о<—.

4. Транзит. Остальные элементы (имеющие ещё хотя бы один источник и хотя бы один приёмник), не имеющие петли, назовём транзитами. На рис. 3 элемент 2 - транзит. Транзит обозначим кружком с двумя стрелками, входящей и исходящей: —>о—к

5. Смешанный тип. Это элемент с петлёй, имеющий ещё хотя бы одну (исходящую или входящую) дугу.

Очевидно следующее утверждение.

Утверждение. Других одновершинных структур нет.

Двухвершинные структуры

Это две различные (разноимённые) вершины и связывающие их дуги (одна или две). При рассмотрении этих структур связи элементов выделенной пары с другими элементами несущего множества игнорируются.

6. 2-путь или вектор. Это асимметричная структура, состоящая из двух вершин, связанных одной дугой. На рис. 3 можно увидеть векторы 2—>4, 3—>2, 3—>4. Вектор обозначим двумя кружками и стрелкой: о—>о.

7. 2-контур или кольцо. Это симметричная структура, состоящая из двух вершин, связанных двумя противоположно направленными дугами. Обозначение кольца: о •о-о.

Если несущее множество состоит из двух элементов, связанных в виде кольца, то для такой модели верна следующая элементарная теорема.

Теорема. Если отношение Нтранзитивно, то оно и рефлексивно.

Доказательство. Пусть x и у - элементы кольца. Для кольца справедливо xHy и yHx. В силу транзитивности Н отсюда следует xHx, т.е. отношение Н рефлексивно на элементе x. Аналогично доказывается рефлексивность для элемента y. Теорема доказана.

Таким образом, чтобы отношение опасности, задаваемое кольцом, было квазипорядком, достаточно, чтобы оно было транзитивным.

8. Смешанный тип - может включать в себя петли.

Трёхвершинные структуры

Это структуры, образованные тремя различными вершинами и связывающими их дугами, при этом нет изолированных вершин.

9. 3-путь. На графе этой структуре соответствует последовательность трёх вершин, соединённых двумя однонаправленными дугами. Таким образом, цепочки получаются в результате объединения "сонаправленных векторов". Ясно, что элемент-хищник не может быть никаким элементом цепочки, кроме начального, а элемент-жертва - никаким, кроме конечного. Обозначение цепочки: о—>о—>о

10. 3-контур или 3-кольцо (треугольник). На графе этой структуре соответствует последовательность трёх вершин, соединённых тремя однонаправленными дугами. Обозначение 3-кольца: А.

Аналогично, на основе теории графов, можно рассматривать более сложные структуры.

Теперь опишем типовые структурные модели опасностей.

3.4. Типовые элементарные модели

Пустое отношение. Нулевая матрица опасностей задаёт пустое отношение, что соответствует отсутствию опасностей (все объекты идентифицированы как неопасные). Соответствующий граф не имеет дуг.

Полное отношение. Если все элементы матрицы равны единице, имеем полное отношение, которое выполняется для всех пар. Это случай, когда "все опасны для всех", включая себя. Отношение опасности является рефлексивным и симметричным на множестве О2 = О х О. Граф опасностей имеет максимальное число дуг (включая петли). Для п объектов (вершин) это число равно п2. Заметим, что такое определение полного отношения (и полного орграфа) не вполне соответствует принятому в теории графов. Именно, орграф называется полным, если он не имеет петель и каждая пара вершин соединена ровно одной дугой.

Диагональное отношение. Матрица опасностей единичная, граф включает в себя только петли. Это означает, что каждый опасный объект опасен только для себя, и не опасен для других объектов. В каком-то смысле эта ситуация является идеальной: когда в производстве нельзя вовсе обойтись без потенциально опасных объектов (а для больших предприятий так и есть), то желательно, чтобы в зону возможного поражения этих источников попало как можно меньше приёмников.

Заметим, что для перечисленных типов отношений вид матрицы не зависит от нумерации элементов множества О.

Заключение

Описанные модели могут быть построены при наличии минимальной информации о потенциальных опасностях предприятия, именно, информации об источниках опасностей и объектах их воздействия в техносфере, природной и социальной среде.

Далее предполагается:

• выполнить качественное и количественное исследование построенных моделей;

• выполнить наращивание базовых моделей с учётом возможной дополнительной информации об опасностях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Yakovlev, S.Yu. Occupational Safety and Industrial Safety / S.Yu. Yakovlev // Barents Newsletter on Occupational Health and Safety. - Helsinki, 2001. - Vol.4, No.1. -рр.32-36.

2. Яковлев, С.Ю. Информационная модель управления промышленной безопасностью горно-химического комплекса / С.Ю. Яковлев, А.А. Рыженко, Н.В. Исакевич // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды X междунар. конф., г. Москва, дек. 2002 г. / Под ред. Н.И. Архиповой и В.В. Кульбы. - М.: РГГУ - Изд. дом МПА-Пресс, 2002. -Ч. 2. - С.146-149.

3. Яковлев, С.Ю. Концептуальная модель системы поддержки принятия решений по управлению промышленно-экологической безопасностью градообразующего предприятия / С.Ю. Яковлев, А.А. Рыженко // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: Труды междунар. науч. шк. МАБР-2003, г. С-Петеорбург, 20-23 августа 2003 г. - СПб.: Изд-во СПбГУАП, 2003. - С.424-430.

4. Яковлев, С.Ю. Информационные технологии поддержки промышленноэкологической безопасности регионов и предприятий / С.Ю. Яковлев // Информационные ресурсы России. - 2004. - № 2. - С.15-17.

5. Yakovlev, S.Yu. Risk assessment and control: Implementation of information technologies for safety of enterprises in the Murmansk Region / S.Yu. Yakovlev, N.V. Isakevich, A.A. Ryzhenko, A.Ya. Fridman. // Barents Newsletter on Occupational Health and Safety. - Helsinki, 2008. - Vol.11, No.3. -рр.84-86.

6. Kervern, G.-Y. "CINDINICS: The science of danger" / G.-Y. Kervern // The International Emergency Management and Engineering Conference (TIEMEC 1996), 28-31 May 1996. - Montreal, Canada. - pp.19-32.

7. Белов, П.Г. Семантика понятий "безопасность" и "риск" / П.Г. Белов // Безопасность труда в промышленности. - 1998. - № 2. - С.63-64.

8. Алехин, Е.М. Автоматизированное проектирование систем обеспечения безопасности больших городов / Е.М. Алехин, Н.Н. Брушлинский, Ю.И. Коло-миец и др. // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. ВИНИТИ. - 1997. - № 7. - С.40-57.

9. Рагозин, А.Л. Общие положения оценки и управления природным риском / А.Л. Рагозин // Геоэкология. - 1999. - № 5. - С.417-429.

10. Оре, О. Теория графов / О. Оре - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ"/URSS, 2009.

Сведения об авторе

Яковлев Сергей Юрьевич - к.т.н., старший научный сотрудник,

е-mail: Yakovlev@iimm. kolasc.net.ru

Sergey Yu. Yakovlev - Ph.D. (Tech. Sci.), senior researcher