Применение математических моделей и информационных технологий для принятия решений при кредитовании

Д.А. САХНО, Ю.Ю. ЛИПКО

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ КРЕДИТОВАНИИ

В работе рассмотрена задача разработки ин- ческих лиц. Используются модель дерева решений,

формационной системы кредитного отдела банка а также алгоритм поиска кратчайшего пути в

для автоматизации процесса кредитования физи- графе.

Информационная модель, математическая модель, кредитование, анализ, дерево решений, графы, бизнес-

процесс.

Функционирование современного банка не представляется возможным без использования информационных технологий. Банковские информационные системы позволяют ускорить доступ к требуемым данным о клиенте, ускорить процесс выполнения операции, а также вести контроль правильности её совершения.

Работа банка напрямую связана с деньгами, и как все коммерческие организации, банк преследует цель извлечения прибыли. Один из способов получения прибыли - выдача кредита, который представляет собой заём средств у банка, и его сотрудники должны быть уверены, что кредит впоследствии погасится.

Розничное кредитование клиентов стало широко распространенным и быстро растущим видом банковской деятельности. Однако на пути его развития существуют определенные трудности, обусловленные массовостью рынка, на который ориентирован этот бизнес.

Для успешного развития банковской деятельности в сфере кредитования требуется грамотный переход к использованию эффективных технологий в осуществлении обслуживания физических лиц. Постоянный учет информации о совершённых операциях по кредитным сделкам, информации о клиентах, проведение экономических расчетов, ведение учета выдачи кредитов и их последующего погашения определяют необходимость применения новых информационных технологий в повседневной деятельности коммерческих банков. При ориентации банка на массовость и увеличение количества потребителей важнейшей задачей является автоматизация процесса приема заявок на получение кредита, которая имеет ряд преимуществ:

• существенное повыше ние производительности труда работников кредитного отдела и других подразделений банка, обрабатывающих информацию по операциям кредитования физических лиц;

• улучшение качества обслуживания клиентов, увеличение пропускной способности отдела кредитования;

• сокращение численности персонала, занятого малоквалифицированной, рутинной работой. Целью работы является разработка информационной системы пакетной обработки кредитных заявок, что позволит потенциальным клиентам банка сэкономить время на получение информации о возможное -

тях кредитования и на сбор необходимых документов. Кроме того, система из множества заявок будет выделять тех клиентов, которым рекомендована выдача кредита.

Начальными этапами разработки информационной системы являются анализ предметной области и моделирование бизнес-процессов.

Наиболее действенным методом оптимизации бизнес-процесса (табл.1) оценки кредитоспособности заемщика станет внедрение информационной системы, которая позволит значительно сократить время выполнения и трудоемкость операций по определению кредитоспособности заемщика.

Таблица 1

Список операций бизнес-процесса кредитования

Наименование работы Предшест- вующие работы Время выполнения ^ф, ч.

0. Начало процесса (фиктивн. работа) Нет 0

1. Оформление заявки на кредит 0 0,7

2. Собеседование (интервью) с заемщиком 1 0,5

3. Изучение кредитной истории 2 5

4. Оценка кредитоспособности заемщика 3 7,5

5. Изучение обеспечения кредита 4 6

6. Согласование условий кредитного договора 5 4

7. Уведомление заемщика о решении банка 6 0,3

8. Заключение кредитного договора 7 0,8

9. Подготовка распоряжения в операционный отдел 8 2,5

10. Формирование кредитного досье 9 1,5

11. Выдача кредита 10 0,8

С. Конец процесса (фиктивная работа) 11 0

Для описания бизнес-процесса кредитования был выбран ориентированный взвешенный граф 0=(У, Е, №),

у которого V - множество вершин (операции процесса кредитования), Е - множество ребер (переходов между операциями) и Ж - весовая функция (в нашем случае вес ребра определяется длительностью перехода из одного состояния в другое, иными словами, это время выполнения операции). Граф математической модели представлен на рис. 1.

Таблица 2

Дополнительные операции для использования конвейерной обработки

Рис. 1. Граф процесса кредитования физических лиц

Так как все операции в данном бизнес-процессе выполняются последовательно (то есть невозможно приступить к следующей операции, не выполнив предыдущую), то чтобы определить длительность всего процесса кредитования, достаточно суммировать временные затраты на каждую из операций данного процесса.

Таким образом, длительность бизнес-процес с а составляет:

Б = 0,7+0,5+5+7,5+6+4+0,3+0,8+2,5+1,5+0,8 = 29,6 часа. Такая длительность рассмотрения заявки на кредит обусловлена тем, что наиболее длительные процессы (изучение кредитной истории, оценка кредитоспособности заемщика, изучение обеспечения кредита) выполняются вручную. Из-за интенсивного потока заявок на предоставление кредита специалисты банка не успевают обрабатывать заявки по мере их поступления, поэтому образуются очереди.

Построение математической модели на основе графов выявило, что длительность процесса зависит от времени:

• рассмотрения заявки на предоставление кредита за счет того, что все операции производятся последовательно;

• проверки информации о клиенте службой безопасности и юридическим отделом;

• определения кредитоспособности клиента, что сопряжено с вьеоким риском ошибок.

Чтобы минимизировать время обработки заявки и увеличить скорость обработки, необходимо прежде всего сократить время, уделяемое наиболее затратным по времени операциям (изучение кредитной ис-тории, оценка кредитоспособности заемщика, изучение обеспечения кредита), а также уменьшить очередь, которая образуется при ручной обработке заявок специалистами банка.

Для доказательства целесообразности внедрения информационной системы построим математическую модель деятельности кредитного отдела с использованием системы конвейерной обработки заявок на предоставление кредита. Дополним граф, изображающий процесс кредитования до внедрения ИС, операциями, которые будет выполнять система. Дополнительные операции приведены в табл. 2.

Наименование работы Предшест- вующие работы Время выполнения t(vk), ч

12. Отправка заемщиком заявки на кредит через сайт 0 0,2

13. Оценка кредитоспособности заемщика скоринговой системой 12 0,4

14. Формирование проекта договора 2 0,2

15. Отправка решения банка на e-mail заемщика 3 0,15

Граф математической модели процесса кредитования с использованием информационной системы конвейерной обработки заявок представлен на рис. 2.

кредитования с использованием информационной системы конвейерной обработки заявок

На этапе анализа был рассмотрен бизнес-процесс «Обработка заявок на получение кредита», а также выявлены участники данного процесса и функции, которые они выполняют.

Сценарий данного бизнес-процесса представлен на рис. 3.

Анализируя графическое представление бизнес -процесса в виде сценария, можно легко выделить проблемы текущей организации обслуживания клиента в кредитном отделе банка.

Данными проблемами являются:

• поиск заявителя в «черных» списках - один из наиболее затратных по времени этапов при «ручном» анализе анкеты специалистами СБ;

• заполнение кредитным инспектором «вручную» web-фopмы сайта БКИ (Бюро кредитных историй) для каждого заемщика, чтобы получить его кредитную историю;

• проверка кредитоспособности заемщика, определяемая экспертным путем или при помощи таблицы его характеристик, выполняемая в М5Ехсе1. Данные методы не дают возможности быстро, а главное верно принимать решение о кредитоспособности заемщика. К тому же велика вероятность мошенничества со стороны кредитного инс-пектора;

• большое количество личной информации, которое клиентам банка приходится лишний раз указывать в заявке на получение кредита, несмотря на то, что данная информация уже хранится в базе данных АИС банка.

Рис. 3. Сценарий бизнес-процесса

Для решения данных проблем необходима разработка информационной системы, которая автоматизирует часть процессов, включая самый трудоёмкий и ресурсозатратный - процесс оценки кредитоспособности клиента.

На этапе моделирования была построена математическая модель рассматриваемого бизнес-процес с а на основе дерева решений. Дерево решений - широко известный и популярный метод автоматического анализа данных, в основе которого лежит обучение на примерах. Правила представлены в виде иерархической последовательной структуры, где каждый объект принадлежит конкретному узлу.

Однако может возникнуть случай, когда точно классифицировать объект по тому или иному признаку довольно трудно. Эти ситуации разрешаются благодаря возможностям нечеткой логики, когда говорят не просто о принадлежности к кому-то клас -су, признаку, атрибуту, но и о её степени. При использовании нечетких деревьев решений (fuzzy decision trees) не теряются знания о том, что объект может обладать свойствами как одного признака, так и другого в той или иной мере. Главной идеей при

таком подходе является сочетание возможностей деревьев решений и нечеткой логики.

Алгоритм построения нечеткого дерева решений. Для каждого атрибута необходимо выделить несколько его лингвистических значений и определить степени принадлежности примеров к ним. Вместо количества примеров конкретного узла нечеткое дерево решений группирует их степень принадлежности. Коэффициент - это соотношение примеров Dj Е SN узла N для целевого значения i, вычисляемый как:

PiN = EsN min

где ßN{Dj) - степень принадлежности примера Dj к узлу N; ßi(Dj) - степень принадлежности примера относительно целевого значения i; SN - множество всех примеров узла N. Затем находим коэффициент PN = обозначающий общие характерис-

тики примеров узла N. В стандартном алгоритме дерева решений определяется отношение числа примеров, принадлежащих конкретному атрибуту, к общему числу примеров. Для нечетких деревьев ис -пользуется отношение, при расчете которого учитывается степень принадлежности.

Выражение (2) даёт оценку среднего количества информации для определения класса объекта из множества PN:

E

На следующем шаге построения нечеткого дерева решений алгоритм вычисляет энтропию для разбиения по атрибуту A со значениями aj:

е

где узелМ|у- дочерний для узла N.

Алгоритм выбирает атрибут Ах с максимальным приростом информации:

G

Ах = argmaxAG

Узел N разбивается на несколько подузлов Nj. Степень принадлежности примера Dk узла N\j вычисляется пошагово из узла N как

Vn\j

где jii(Dhaj) показывает степень принадлежности Dk к атрибуту aj. Подузел N удаляется, если все примеры в нем имеют степень принадлежности, равную нулю. Алгоритм повторяется до тех пор, пока все примеры узла не будут классифицированы либо пока не будут использованы для разбиения все атрибуты.

Принадлежность к целевому классу для новой записи находится по формуле

„ = ШкР1*^(Р])*Хк 1 ’ ( ) где Рк - коэффициент соотношения примеров листа дерева i для значения целевого класса к; -

степень принадлежности примера к узлу i; /к - принадлежность значения целевого класса к к положительному значению исхода классификации.

Исходные данные для построения дерева решения представлены в табл. 3, а степень принадлежность примеров к атрибутам - в табл. 4.

Таблица 3

Обучающие примеры для построения нечеткого

дерева решений

№ заемщика Проживание в регионе Доход Рейтинг

1 0 10 000 0,0

2 10 15 000 0,0

3 15 20 000 0,1

4 20 30 000 0,3

5 30 25 000 0,7

6 40 35 000 0,9

7 40 50 000 1,0

Таблица 4

Степень принадлежности примеров к атрибутам

№ Проживание в регионе Доход

заем- Времен - Продол- Пос- Ма- Сред- Высо-

щика но жительно тоянно лый ний кий

1 1 0 0 1 0 0

2 0,8 0,2 0 0,6 0,4 0

3 0,5 0,5 0 0,1 0,9 0

4 0,2 0,8 0 0 1 0

5 0 0,5 0,5 0 1 0

6 0 0 1 0 0,6 0,4

7 0 0 1 0 0 1

В результате применения описанного выше алго-ритма мы получили нечеткое дерево принятия решений, отображенное нарис. 4.

Теперь определим кредитный рейтинг для клиента с доходом 30 000 руб., проживающего в регионе 25 лет.

№ O.t

Pw»1,7

Р*г- 0.3 0.1

Рн, = М

5.3

Р^ 0.9 Р»,- T.J

Ри= 1.1 PW - 0.4

Рн, = 0tt

Рис. 4. Графическая иллюстрация полученного нечеткого дерева решений

За положительный исход в данной задаче принято одобрение в выдаче кредита, поэтому /¿а = 1,0, %нет = 0,0. Новый клиент принадлежит к двум узлам: [проживание в регионе = продолжительно и доход = средний] и [проживание в регионе = постоянно и доход = средний], со степенями 0,8 и 0,2 соответственно. Подставляя полученные значения в формулу (7), рассчитываем кредитный рейтинг

0,9 X 0,8 X 1,0+ 1,7 X 0,8 X 0,0 + 1,1 X 0,8 X 1,0 + 0,4 X 0,2 X 0,0

5 =----------------------------------------------= 0 395

(0,9+ 1,7)X0,8+(1,1+ 0,4) X 0,2 ,

В итоге мы получили кредитный рейтинг, показывающий степень принадлежности записи к решению о выдаче или невыдаче кредита. Если кредитный рейтинг равен 0,395, то кредит клиенту будет выдан, а к невыдаче - 0,605, значит, этому клиенту банком будет отказано.

Итак, мы рассмотрели математическую модель оценки кредитоспособности клиента. Данный алгоритм будет реализован в разрабатываемой системе кредитного отдела банка. Это позволит значительно снизить время на сбор, анализ, обработку заявок на кредит и принятие решений по выдаче кредита клиенту.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рогозов Ю.И., Свиридов A.C. Проектирование АСОИУ: учеб. пособие. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007.

2. СамойленкоА.П. Математические методы анализа систем в примерах и задачах: учебное пособие для практических занятий. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.

3. Масалович А. Нечеткая логика в бизнесе и финансах [Электронный ресурс ]. URL: www.tora-c entre, ru/library/fuzzy/fuzzy-. htm

4. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Круглов В.В., ДлиМ.И. Интеллектуальные информационные системы : компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002.