Модель конвекции атмосферы, применяемая в работах по модификации погоды

УДК 551.509

МОДЕЛЬ КОНВЕКЦИИ АТМОСФЕРЫ, ПРИМЕНЯЕМАЯ В РАБОТАХ ПО МОДИФИКАЦИИ ПОГОДЫ

© 2006 г. М.Д. Атабиев, Р.Г. Закинян

The one-dimensional model of a convective cloud intended for operating usage in operations of a weather modification (of simulated magnification of precipitations, dispersion of clouds) designed. The requirements of origin of a convection and convective cloud are obtained. The estimate of influence of fissile actions on growth of a cloud is given.

В работах по модификации погоды одним из важных моментов является заблаговременная оценка пригодности атмосферы к возможным воздействиям [1, 2]. Для этого существуют различные способы фонового прогноза с использованием синоптических карт, данных радиозондирования, а также спутниковая информация [3, 4]. Наряду с фоновыми для решения задач по модификации погоды разрабатываются специализированные прогнозы [5], в задачу которых входит:

- прогноз максимальных параметров облака: высоты, скорости восходящих потоков, водности, интенсивности осадков;

- оценка влияния инверсионных или других задерживающих слоев на результаты развития облачности.

Обширный комплекс работ по модификации погоды в качестве обязательного и очень ответственного элемента включает использование математических моделей нижней атмосферы.

Анализ существующих моделей показал, что таковыми могут быть одномерные, двумерные и трехмерные. Однако двумерные и трехмерные модели требуют большого объема вычислений и используются преимущественно в исследовательской практике, а при проведении работ по модификации погоды используются более простые одномерные модели, которые служат для получения аналитических зависимостей параметров атмосферы и проверки результатов расчетов по более сложным моделям. Пример применения математических моделей в работах по модификации погоды схематично показан на рис. 1, где представлены основные параметры атмосферы, выделен «запрещающий» (инверсионный) слой, распределение влажности и скорости по высоте при естественных условиях (рис. 1 а) и при активном воздействии (рис. 1 б) (исходными являются данные радиозондирования).

Рис. 1. Математическая модель конвекции: а - до воздействия; б - после воздействия и основные параметры атмосферы

Мы остановили свой выбор на физике конвективной облачности, которая, на наш взгляд, является наиболее интересной в плане практического применения (рис. 2). Конвективная облачность наиболее интенсивно реагирует на воздействия реагентами, а получаемые результаты при этом имеют наибольший

практический результат. Ставилась задача: получить аналитические выражения для профилей температур, водности и скорости восходящих потоков в облаке. При этом предполагалось, что температура и влажность окружающей атмосферы линейно падают с высотой. С учетом этого нами разработана одномерная

модель нижней атмосферы, наиболее полно отражающая физику конвективного облака и учитывающая процессы конденсации, кристаллизации и вовлечения окружающего :

Рис. 2. Конвективное облако в стадии развития Одномерная модель конвективного облака

Система уравнений, описывающих модель конвективного облака, включает [3, 4, 6 - 8] уравнение движения для скорости восходящих потоков Wi в облаке:

W + 2аЩ2 = 2gT^-T +1,2g(Si-S)- 2gq,; (1) dz T

уравнение притока тепла для температуры облака T,:

dT

d z

L,

+ a(T1 - T) = -/а -

dSi

d z

- + a

+

cr

d q,

d z

+ aqi

уравнение баланса массы (водности д. (г/г) и массовой доли водяного пара (г/г)):

d qi

d z

+aq, =

dSi

dz

-+a

соотношение между массовой долей водяного пара и температурой облака Т. в приближении [9]:

s, - s = ö(t - t).

третье - давлением водности, оказывающим сопротивление движению восходящих потоков. В уравнении (2) второе и третье слагаемые соответственно обусловлены процессами конденсации и кристаллизации.

После преобразований с учетом (3) и (4) уравнение

(2) приводится к виду

+ a(T -T)- -M(-г),

d z где

Г т т ^

M - 1 + öL-L^ c„

Ya = Ya"

L + Lc

b,

b --— = dz '

здесь у, Ь - градиенты температуры и массовой доли водяного пара окружающей среды, соответственно.

Решение уравнения (5) имеет вид AT - AcT exp(- a(z - zc))-

M

a

-[l - exp(-a(z - zc ))]

где

AT(z)- T, (z)- T(z), ACT - Tc - Tc -

(7) соответст-

венно разность температур облака и окружающей среды на произвольном уровне г и на уровне конденсации. Из (7) видно, что функция перегрева падает с высотой и имеет максимальное значение на уровне конденсации. Из условия АТ = 0 найдем уровень выравнивания температур гТ;

1,

zt - zc -— ln a

1 + a-

A cT

M ( -y).

При М = 1 и у* = уа выражение (8) переходит в выражение, описывающее неадиабатический подъем влажного ненасыщенного воздуха без учета процессов конденсации и кристаллизации. Из выражения (8) следует, что процессы конденсации и кристаллизации приводят к увеличению уровня гТ , так как М < 1 и

Та < Ха. Из (8) также следует, что необходимым условием влажнонеадиабатической конвекции является

7>г1.

Для существования конвекции при данных условиях стратификации атмосферы необходимо, чтобы градиент массовой доли водяного пара был больше критического, т. е. должно соблюдаться условие:

b >

Здесь а - коэффициент вовлечения; g - ускорение свободного падения; д. - водность облака; уа - сухо-адиабатический градиент; Ь - удельная теплота конденсации; Ьс - удельная теплота кристаллизации; ср -

удельная теплоемкость воздуха; 8 = 4-10 5 К-1 [9] (индекс «/» относится к параметрам облака, а без индекса - к параметрам окружающей атмосферы). В уравнении (1) первое слагаемое обусловлено ускорением силы плавучести; второе - виртуальной добавкой к силе плавучести за счет наличия водяного пара;

L + Lc

'(Ya -Y).

Расчеты с использованием модели показали, что изменение влажности в окружающей атмосфере имеет более сильное влияние на высоту облака, чем перегрев на уровне конденсации [10].

В принятом нами приближении (4) АТ и А8 описываются аналогичными дифференциальными уравнениями и решениями. Поэтому уровень выравнивания массовой доли водяного пара совпадает с г Отсюда следует, что при градиенте массовой доли водяного пара больше критического облако не только хо-

c

c

p

лоднее окружающей атмосферы, но и имеет меньшую массовую долю водяного пара. С учетом полученных решений для ДТ и Д8 после преобразований получим дифференциальное уравнение для водности облака д.

^ + ад, - М [Ь -г\

а г

с решением

VI = еХР(- а( - 2е )) +

+ М [Ь + 4а-г)|[1 - ехр

а

Из (10) видно, что распределение водности с высотой аналогично распределению функции перегрева, т.е. падает с высотой, принимая максимальное значение у основания облака. Из условия д. найдем уровень гд, который можно принять за радиолокационную высоту облака:

1,

Zq - Zc = — ln а

1 + а

qic

)-b

dWi dz

+ 2а Wf = g1e

= g e-a(Z-zc )-

g 2'

с решением

W2 =

f

2а а

-2a(z-zc) g1 -mz-zr) g 2

+ ae -'

где

g1 =

m

M [ -Y)+b]

qtc

, ,М[Га -Г\ М[ -/)+ Ь] g2 - ( +1,2 g¿)—-+ 8 1 Ча '' 1,

а а

где в - g/T - параметр плавучести. 2

Из условия Wi найдем уровень конвекции г

1,

Zw - Zc =- ln

f

2^ -1

. g 2 .

Л

f

-ln

1 + 2а

Д cT - Tqi

Tb+M

(a -y\

из (14) - высоту уровня максимальных скоростей

Zm - Zc = б1П

2 -

Л g1;

Таким образом, можно определить высоту верхней границы облака. Следует отметить, что единственным неизвестным параметром в модели является коэффициент вовлечения, который определялся нами по данным радиозондирования методом Славина [5].

Учет влияния активных воздействий на параметры облака

Положительным результатом активных воздействий (АВ) считают нагрев облака на высоте стрельбы на величину (ДТ)АВ [11]. Как было указано выше, воздействие с целью увеличения влажности окружающей атмосферы приводит к большим динамическим эффектам. Здесь мы придерживаемся динамической концепции [11], согласно которой воздействие приводит к росту высоты облака за счет увеличения сил плавучести и нагрева. Из (8) видно, что в результате АВ уровень выравнивания температур увеличивается на величину

Из (10) следует, что для поддержания водности в облаке градиент массовой доли водяного пара должен быть отрицательным:

-Ь >4

т.е. влажность в окружающей облако атмосфере должна с высотой расти с градиентом больше критического. Другими словами, в атмосфере при положительном градиенте влажности (когда влажность с высотой падает [3, 4, 8]) всегда есть условия, препятствующие развитию облака, хотя в то же время облако может при этих условиях расти за счет других факторов.

Подставляя полученные выражения для температуры, массовой доли водяного пара и водности в уравнение движения (1), после преобразований получим дифференциальное уравнение

(zt )ав = м( (^ь д t mY* -Y+адсТ

Из (15) находим, что в результате АВ высота облака увеличится на величину

(Дг ) = < 2(дт)а

\Д2Ш /АВ ='

м

- Y +2аД сТ

Критерии пробивания задерживающих слоев в реальных условиях и при активном воздействии

Пусть в слое 2 < Ъ < Ъ 2 имеется задерживающий слой с градиентом температуры Г. Нетрудно показать, что, по аналогии с [6], для пробивания задерживающего слоя необходимо, чтобы перегрев на уровне конденсации ДСТ был больше критического:

(дсТ)кр = Mfc-Y) [еа(-с)-1

/кр

м Ya - г )

а

x

Необходимым условием пробивания задерживающего слоя при АВ является:

ДгТ+(дТ)АВ -(ДсТ)кр, где ДТ - перегрев на

уровне стрельбы Ъ/, (д/Т)АВ - нагрев облака в результате АВ

(Д Т) - М^ - Г) еа((2-2/ )_

V I /кр а

- МГ)еа

а а

С учетом полученных критериев оценивается состояние атмосферы на возможность пробивания инверсионных слоев (см. рис. 1) в работах по модификации погоды [12].

Таким образом, разработанная одномерная модель нижней атмосферы позволяет:

- определить пригодность нижней атмосферы для воздействия с целью искусственного увеличения осадков;

+

+

а

а

1

а

- предварительно исследовать реакции облаков на засев, для выбора ситуаций с предсказанным увеличением их высоты и других параметров;

- определить пробиваемость «запрещающих» слоев, имеющихся в атмосфере;

- прогнозировать параметры облаков в естественных условиях и при активных воздействиях для контроля отдельных опытов (оценки эффекта воздействия).

Литература

1. Атабиев М.Д., Закинян Р.Г., Лашманов Ю.К. //Тр. ГГО. Л., 2001. С. 257 - 270.

2. Деннис А. Изменения погоды засевом облаков. М., 1983.

3. Мазин И.П., Хргиан А.Х. Облака и облачная атмосфера: Справочник. Л., 1989.

4. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л., 1984.

5. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. Ч. 2. Л., 1986.

6. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. Л., 1975.

7. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостьянов В.И. Численное моделирование облаков. М., 1984.

8. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л., 1983.

9. Жекамухов М.К. Некоторые проблемы формирования структуры градин. М., 1982.

10. Патент № 2099933 на изобретение. Способ вызывания осадков из конвективных облаков с использованием самолета. Атабиев М.Д., Байсиев Х-М. Х., Закинян Р.Г. 25.06.1996 г.

11. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. //Тр. СФ ВГИ. 1993. Вып. 1. С. 108 - 115.

12. Ekba Ya.A., Atabiev M.D., Zakinyan R.G. / 12 Intern. Conf. on cloud and precipitation. Zurich, 1996. Р. 530 - 531.

Ставропольский государственный университет,

НПЦ «Экотехнология»_1 июля 2005 г