Практическая реализация активного полосового фильтра второго порядка. Схема Саллена-Ки

Литература

1. Липаев В. В. Обеспечение качества программных средств. Методы и стандарты. М.:СИНТЕГ, 2001. С. 30-40.

2. Липаев В. В. Выбор и оценивание характеристик качества программных средств. Методы и стандарты. М.:СИНТЕГ, 2001. 228 с.

3. Черников Б. В., Поклонов Б. Е. Управление качеством программного обеспечения. Практикум. М.:ИД «Форум», 2012. 240 с.

Практическая реализация активного полосового фильтра второго порядка. Схема Саллена-Ки Грошков П. В.

Грошков Павел Викторович / Groshkov Pavel Viktorovich - студент, кафедра системы автоматического управления и контроля, факультет интеллектуальных технических систем, Национальный исследовательский университет Московский государственный институт электронной техники, г. Зеленоград

Аннотация: в данной статье я расскажу про одну из наиболее часто встречающихся реализаций активного полосового фильтра, а именно схемы Саллена-Ки. Ключевые слова: фильтр, частотный фильтр, пассивный и активный фильтры, операционный усилитель, частота среза, амплитудно-частотная характеристика.

Частотные фильтры - устройства, позволяющие выделить из смеси сигналов, занимающих в совокупности широкую полосу частот, те или иные узкополосные составляющие или их определенные комбинации, другими словами - эти устройства позволяют нам при необходимости пропускать или задерживать сигналы с определенной частотой, что широко применяется в электрических, телекоммуникационных, радиотехнических и телеметрических системах, а также устройствах, работающих на принципе частотного разделения сигналов [1, с. 33].

До второй половины XX века для реализации всевозможных фильтров в основном использовались пассивные элементы: катушки, конденсаторы, резисторы, отсюда и возникло их название «пассивные фильтры». Но у этих фильтров имелся один очень большой недостаток, для реализации пассивных ФНЧ уж слишком сильно выделялся размер катушек индуктивности, они получались очень большими, что часто сказывалось на области применения фильтра. Но с развитием технологий, а именно интегральных схем, в фильтрах стали широко использоваться операционные усилители, они и стали заменой уже надоевшим и замучившим изобретателей катушкам индуктивности. Вследствие этих изменений появился и новый вид фильтров - активные.

Активные фильтры строились из тех же сопротивлений, конденсаторов, а вместо катушек теперь устанавливали ОУ. Активные фильтры почти полностью вытеснили пассивные из области применения, в основном же пассивные фильтры стали использовать на высоких частотах работы свыше 1МГц.

Основной сферой применения активных фильтров стали: звуковая аппаратура, генераторы электромузыкальных инструментов, линии связи, сейсмические приборы, а также всевозможные вибрации, иными словами активные фильтры легко найдут себе место почти в любой области электротехники и электроники и в данной статье мы подробно рассмотрим одно из таких устройств.

Рассмотрим на примере фильтра простейшую цепь RC.

Рис. 1. Простейший КС фильтр

Вычислим импеданс (комплексное полное сопротивление цепи) схемы:

22 = Д2 + X 2; где X — величина реактивного сопротивления, Д — активное

Тогда на выходе резистора напряжение ий найдем следующим образом:

Д / Д \ ' 1

и„ = и *-= и *( , ),где X =-—

Й 2 1[Д 2 + X 2 ) 2 тг/С

Приравняем сопротивления Д = X, тогда наше уравнение примет вид

и'

Таким образом, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепи ЯС обеспечит нам одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в [2 раз меньше входного напряжения, что приблизительно составляет 0.7 от его значения. В этом случае частота f будет находиться по формуле

1 1

/ =-=-, где т — постоянная времени цепи Д С

1 г-пЯС 2лт у Ч

Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) [2, с. 56].

Полосовой фильтр - устройство, эффективно пропускающее частотный спектр сигнала между нижней частотой среза / 1 и верхней частотой среза Е. Частоты ниже /1 и /2 ослабляются, следовательно, диапазоны частот от /1 ' до /1 и от /2 до /2 ' принято называть переходными участками. Геометрическое среднее частот /1 и /2 называют средней центральной частотой .

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки.

Фильтр Саллена-Ки — один из типов активных электронных фильтров. Реализуется в виде простой схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом, представляя собой фильтр с передаточной функцией

второго порядка. Фильтр Саллена-Ки может иметь произвольный коэффициент усиления в полосе пропускания.

Рис. 3. Практическая реализация схемы полосового фильтра второго порядка Саллена-Ки в программе National Instruments: multisim

Передаточная функция такого фильтра имеет вид: W(5) =

aR CWp5

1 + мр (3 - а)Д С5 + (мрД С) 5 2 Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения Я3, (а - 1 ) Д 3 , обеспечивает коэффициент усиления, равный а.

Зная общую формулу передаточной функции полосового фильтра:

" " " "(I)5

ИЧ5)=—^-

1 +^5 + 52

Проводим аналогию с формулой (1), получаем, что

1 а

^ = 2^ = 3-«

,Q = 1/

Отсюда выявляется недостаток схемы, который состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Но зато достоинство схемы - это то, что ее добротность изменяется в зависимости от , тогда как резонансная частота от коэффициента не зависит.

Проведем расчет схемы полосового фильтра, основываясь на схеме Саллена-Ки, при условии, что

- центральная частота фильтра - 500 кГц.

- полоса пропускания - 20 кГц.

Воспользуемся полученными выше формулами и высчитаем неизвестные компоненты схемы:

1 1

f р = —R С, отсюда R =-—

'И 2тг 2лf С

Пусть в моделируемой схеме емкость обоих конденсаторов С 1 = С2 = 1 0 ОпФ, найдем R 2 = R 3 = R:

2п[С 2 * 7Г * 100 * 10~12 * 500 * 103 Сопротивление нагрузки R4 выберем произвольно Д 4 = 5 кОм, тогда из соотношения Д 5 = (а — 1 ) Д 4 выберем коэффициент усиления а = 3

Д 5 = 2 Д 4 = 1 ОкОм

Варьируя показатели резисторов R4 и R5, можем менять коэффициент усиления схемы, используя следующую зависимость: . С учетом выбранного

мною операционного усилителя, мы можем выбирать сопротивление резистора R5 в пределах от нескольких кОм до 1 мОм, иначе может сильно возрасти ток потребляемой схемой.

Из полученной формулы <2 = 1 / ( 3 — а) — а = 3 — 1 / <2 можно увидеть, что максимально допустимый коэффициент усиления в схеме может быть равен 3. В этом случае добротность схемы Q будет наибольшая, что может привести к появлению максимальных пульсаций в полосе пропускания. При увеличении коэффициента усиления наш фильтр превращается в генератор колебаний с частотой

Анализируя формулы: и замечаем, что

сопротивление Я5 может принимать значения от О до 2 Д 4.

Частоту м/п = , ; меняем, варьируя элементы R1, R2, С1, С2. При равенстве

^ и ШШсШ ' * ^ ' ' ' ^ ^

Я1=Я2; С1=С2, получаем нашу обычную формулу м/0 =

Подведем итог: как видно, выбранная для анализа схема активного полосового фильтра второго порядка достаточно просто реализуема и имеет свои преимущества и недостатки. Схема Саллена-Ки позволяет максимально упростить выбор различных элементов, будь то резисторы или конденсаторы, что позволяет даже только начинающему технику успешно применять ее в работе.

Литература

1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники: Линейные электрические цепи: Учеб. пособие / Г. И. Атабеков. 8-е изд., стер. СПб.: Лань, 2010. 592 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/90/ (дата обращения: 29.09.2016).

2. Бычков Ю. А. Справочник по основам теоретической электротехники: Учеб. пособие / Под ред. Ю. А. Бычкова и др. СПб.: Лань, 2012. 368 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/3187/ (дата обращения: 29.09.2016).