Конструктивно-технологическая оптимизация оправки для изготовления высокоточных цилиндрических оболочек

№ 3 (31), 2014

Технические науки. Машиностроение и машиноведение

УДК 621.715.4

А. Н. Дудченко, Е. И. Колоколов, П. Д. Кравченко

КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ОПРАВКИ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВЫСОКОТОЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Аннотация.

Актуальность и цели. Объектом исследования является оправка для изготовления стальных высокоточных тонкостенных цилиндрических оболочек. Предметом исследования является процесс обоснования необходимых условий обеспечения качества конструктивно-технологической подготовки и изготовления оболочек. Целью работы является конструктивно-технологическая оптимизация всех основных элементов конструкции оправки для изготовления высокоточных стальных тонкостенных цилиндрических оболочек.

Материалы и методы. Процесс конструктивно-технологической оптимизации всех основных элементов оправки для изготовления высокоточных тонкостенных цилиндрических оболочек обоснован с применением теории упругости и общей теории оболочек.

Результаты. Обоснована доказательная модель конструктивно-технологической оптимизации стальной тонкостенной цилиндрической оправки с представлением практических примеров для использования их в производстве оправок различных размеров.

Выводы. Представленный процесс конструктивно-технологической оптимизации тонкостенных стальных цилиндрических оправок с использованием теории упругости и общей теории оболочек и практических примеров поиска конструктивных элементов оправок показал рациональный путь создания новых сложных элементов техники при достижении экономической эффективности их создания.

Ключевые слова: оптимизация, жесткая цилиндрическая оболочка.

A. N. Dudchenko, E. I. Kolokolov, P. D. Kravchenko

CONSTRUCTIVE-TECHNOLOGICAL OPTIMIZATION OF A MANDREL FOR MANUFACTURING HIGH-PRECISION CYLINDRICAL SHELLS

Abstract.

Background. The research object is a mandrel for manufacturing high-precision thin-walled cylinfrical shells. The research subject is the process of substantiation of the necessary conditions for quality ensurance in constructive-technological preparation and production of shells. The aim of the work is constructive-technological optimization of all primary elements of the mandrel construction for manufacturing high-precision thin-walled cylindrical shells.

Materials and methods. The process of constructive-technological optimization of all primary elements of a mandrel for manufacturing high-precision thin-walled cylindrical shells was substantiated using the theory of elasticity and the general theory of shells.

Results. The authors substantiated a demonstrative model of constructive-technological optimization of a steel thin-walled cylindrical mandrel introducing practical examples of application thereof in production of madrels of various sizes.

Conclusions. The presented process of constructive-technological optimization of thin-walled steel cylindrical mandrels using the theory of elasticity and the gen-

Engineering sciences. Machine science and building

131

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

eral theory of shells and practical examples of searching of constructive elements of madrels showed a rational way of creation of new complex technological elements , as well as reaching economic efficiency of manufacturing thereof.

Key words: optimization, rigid cylindrical shell.

Введение

К цилиндрическим оболочкам, работающим в различных режимах нагружения, предъявляются высокие требования по геометрическим параметрам и прежде всего по отклонениям цилиндрической поверхности от идеальной формы. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что нижнее критическое напряжение, весьма чувствительное к начальным несовершенствам, для сжатой в радиальном или меридиональном направлениях оболочки в 3 раза меньше верхнего критического напряжения, вычисленного теоретически для идеальной оболочки, не имеющей начальной поги-би. Указанная проблема особенно актуальна для подводных, летательных и космических аппаратов, сочетающих в себе высокую надежность и низкую материалоемкость.

1. Конструктивная схема

Для изготовления высокоточных композитных цилиндрических оболочек используется оправка, конструктивно-эскизная схема которой показана на рис. 1.

Рис. 1. Конструктивная эскизная схема тонкостенной оправки: Д,D2 - наружные диаметры; D2 = D - 2 мм ; 5 - толщина стенки; 1 - цилиндрическая оправка;

2 - ребро шпангоута; 3 - ребро стрингерное; 4 - ребро торцевое; 5 - втулка

Оправка представляет собой слегка коническую тонкостенную оболочку с полированной поверхностью, подкрепленную поперечными кольцами жесткости (шпангоутами) и продольными ребрами жесткости (стрингерами). В рабочем режиме оправка, поддерживаемая опорной и приводной цапфами, вращается с малой угловой скоростью относительно продольной оси. Конусность обеспечивает сдвиг с поверхности оправки подложки с намотанной основой композитной оболочки.

132

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Технические науки. Машиностроение и машиноведение

2. Определение необходимых допущений

Для определения начальных несовершенств композитной оболочки, связанных с деформациями оправки, найдем перемещения для следующей расчетной схемы. С учетом малой конусности оправки принимаем ее тонкостенной цилиндрической оболочкой, усиленной ребрами жесткости, имеющими регулярную структуру в окружном и меридиональном направлениях. Данную ребристую оболочку заменяем ортотропной оболочкой, имеющей различную толщину в поперечном и продольном сечениях. Внешней нагрузкой, искажающей геометрию оправки, служит собственный вес обечайки и цапф. Расчет таких оболочек на нагрузки, не обладающих осевой симметрией, ведут на основе гипотез технической (полубезмоментной) теории, разработанной В. З. Власовым [1, 2]. В ней не учитываются крутящие и продольные изгибающие моменты, сдвиг и растяжение-сжатие в кольцевом направлении.

Согласно технической теории напряженное и деформируемое состояния раскладываются на два слагаемых [3]:

1) элементарное напряженно-деформированное состояние пустотелой балки, которая является основной статически неопределимой системой, раскрываемой известными методами сопротивления материалов;

2) дополнительное напряженно-деформированное состояние статически неопределимой оболочки, характеризующее в сочетании с первым состоянием действительную работу конструкции.

Усилия, напряжения и перемещения в пустотелой балке определяются по формулам сопротивления материалов

где 5 - толщина пустотелой балки в поперечном сечении; I - осевой момент инерции поперечного сечения; в - центральный угол, отсчитываемый от вертикальной оси; 50,Tq,Vq - нормальные и касательные напряжения и прогиб в сечении балки, расположенном между кольцами жесткости.

Усилия, напряжения и перемещения в окружном направлении оболочки находятся, как в кольце от заданной нагрузки, уравновешенной поверхностными касательными силами:

где P - равнодействующая внешней нагрузки на оболочку в рассматриваемом сечении (Н/м).

3. Определение геометрических характеристик пустотелой балки, ортотропной оболочки и цапф

На рис. 2 показаны поперечные сечения и фрагмент продольного сечения по длине отсека.

60 ^ У(^атс ); M0 ^ m0 j (Fатс );

t =—sin В , nR

Engineering sciences. Machine science and building

133

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

б)

Рис. 2. Поперечное и продольное сечения оболочки: а - поперечное сечение; б - фрагмент продольного сечения; 1 - обечайка; 2 - шпангоут; 3 - стрингер

Площадь сечения продольного ребра с присоединенной частью обечайки равна

A = Ь^Нз + as8,

nD3,cp -

где as =-----— - длина дуги между ребрами жесткости; n - число стрин-

n

геров.

Приведенная толщина ортотропной оболочки в поперечном сечении

равна

A

tz = —.

as

Координаты центра тяжести продольного сечения

8Ь1(Н2 +8/2) + Ь2 Н.П

Ус =

8b + b2 Н

Центральный момент инерции

Ixc = 8Ь1(Н2 +8/2-Ус)2 +Ь2Н3 /12 + Ь2Н2(Н2 /2-ус)2.

Приведенная толщина ортотропной оболочки в продольном сечении

ts = 3121 кс/ az >

где az - расстояние между кольцевыми ребрами жесткости.

134

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Технические науки. Машиностроение и машиноведение

Полярный момент инерции пустотелой балки с учетом продольных ребер

п8Л3 ср

4

+ nb3h3(D3/2 -h3 / 2)2.

Осевой момент инерции пустотелой балки I = Ip / 2 .

Момент инерции поперечного сечения цапф находим, принимая средневзвешенный диаметр опорной и приводной цапф из условия равенства весов реальных цапф переменного сечения и условного цилиндра:

А =

2(б°пПуЙф}; 1ц = пАц / 64

где , Q'пр - вес опорный и приводной цапф; у - удельный вес стали; l -

длина цапфы.

4. Определение балочных деформаций (прогиб) оправки

На рис. 3,а изображена расчетная схема балки, нагруженной собственным весом цапф q1 и оправки q2. На рис. 3,б показана эпюра прогибов, из которой видно, что деформация происходит в основном на участках расположения цапф, а ось обечайки остается практически прямолинейной (стрела прогиба параболы 4 степени составляет всего 0,016 мм). Таким образом, балочные деформации не вносят существенных искажений в геометрию цилиндрической поверхности оправки.

Рис. 3. Балочные деформации оправки: а - расчетная схема; б - эпюра прогибов; в - искажение

5. Искажения формы сечения, вызванные изгибом

Решение задачи о чистом изгибе балки методами теории упругости рассмотрено ранее [4]. Получены формулы для прогибов и горизонтальных перемещений точек поперечного сечения

Engineering sciences. Machine science and building

135

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

V = -Р Г z2 + u( х2 - у2) ]; U = U ху ,

2р L J р

где р - радиус кривизны нейтральной плоскости: х, у, z - координаты точки сечения; ц - коэффициент Пуассона.

В среднем сечении оболочки (M = Mmax; Q = 0) наблюдается чистый изгиб. Располагая здесь начало координат, для кольца радиуса R получаем (рис. 3,в):

z = 0; z = R cos a; у = R sin a.

Горизонтальное перемещение произвольной точки сечения:

U uR2 • 2

U = L— sin2a .

2р

Вертикальное перемещение произвольной точки сечения:

V = uR- cos 2a.

2р

Полное перемещение произвольной точки сечения:

2

t = V U2 + V2 = ±^- = const;

2p

cos в = cos(uAt) = — = ± sin 2a.

Радиальное перемещение произвольной точки сечения:

uR 2

r = tcos(P-a) = ±—— cos[arccos(sin2a) - a].

2р

Наибольшее радиальное перемещение находим из условия

d- = 0; a0 =П (2n ± 1), n = 0,1...; d a 6

r = t=±uRi ±ur2m

max 2p 2EI '

Сечение обечайки принимает яйцевидную форму при неизменном расстоянии между двумя диаметрально расположенными точками. При заданных технических параметрах оправки получаем амплитуды вмятин цилиндрической поверхности порядка 0,002 мм, что составляет 4 % от изменения радиуса, вызванного конусностью оболочки.

6. Деформации ортотропной оболочки в поперечном сечении

На рис. 4.а показано кольцо единичной ширины по срединной линии, выделенное из ортотропной оболочки двумя поперечными сечениями и нахо-

136

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Технические науки. Машиностроение и машиноведение

дящееся в равновесии под действием интенсивности собственного веса q и касательных реактивных сил t со стороны собственных частей: t = 2qsin а .

Рис. 4. Кольцо ортотропной оболочки: а - исходная схема; б - эквивалентная система; в - грузовое состояние основной системы; г - единичные состояния основной системы

Определим изменение диаметра в вертикальной и горизонтальной плоскостях, вызванные действием указанных нагрузок. Кольцо, как замкнутый контур, в общем случае 3 раза статически неопределимо. На рис. 4,б показана симметричная эквивалентная система метода сил с двумя лишними неизвестными x и Х2 .

Для определения податливостей основной системы 5у и перемещений Ap рассмотрим грузовое единичное состояние основной системы (рис. 4,в,г). Вычислим изгибающие моменты в произвольном сечении:

а

Mp = - J" (qhq + tht )ds =

0

Engineering sciences. Machine science and building

137

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

а

= -qR21 [sin а - sin ф + 2sin а(1 - cos(a - 9))]dф = -qR2 (1 - cos а);

о

Mі = 1;M2 = R(1 - cos a).

Коэффициенты канонических уравнений методом сил:

Система уравнений относительно лишних неизвестных

nR2 3nR3 3nqR4

El 2EI 2EI

имеет решение Хі = 0; Х2 = qR .

Суммарный изгибающий момент в произвольном сечении:

M = MіХі + M2Х2 + Мр = 0 .

Таким образом, исходное кольцо под действием собственного распределенного веса и касательных реактивных сил не испытывает деформаций изгиба. Следовательно, кольцо и ортотроная оболочка не будут изменять своей формы и размеров. Диаметральное сближение любых двух точек оболочки:

Общая деформация оправки будет совпадать с балочными деформациями: в статистическом состоянии исходная идеальная цилиндрическая поверхность превращается в торообразную поверхность яйцевидного поперечного сечения с выпуклостями и впадинами. При вращении будут пробегать волны деформации в окружном и меридиональном направлениях.

Из полученных выше результатов анализа деформированного состояния оправки следует, что отпадает необходимость постановки шпангоутов и

2л —

2 п —

0

0

7. Оптимизация формы сечения и числа колец жесткости

138

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Технические науки. Машиностроение и машиноведение

стрингеров. Экономичнее незначительно увеличить толщину обечайки и ограничиться торцевыми кольцами жесткости с втулками для цапф. При этом исчезнет необходимость борьбы с остаточными температурными напряжениями от сварки, сильно изменяющими исходную форму обечайки.

Полагая, что кольца жесткости спроектированы из иных соображений, чем ограничения деформаций, решим следующую задачу: оптимизируем форму поперечного сечения колец и их число, исходя из эквивалентности толщины ортотропной оболочки в продольном сечении при различных сечений шпангоутов. В данном случае предполагается не столько оптимальная по весу, сколько конструктивно-технологическая оптимизация путем замены колец, изготовляемых из листа стали 4*4 м, на гнутые кольца из прокатных профилей, что является более рациональным.

Прототип оправки имеет пролет отсека az = 333 м и ребра прямоугольного сечения 209*18 мм. Найдем эквивалентные сечения из парных уголков, парных швеллеров и одиночных двутавров (рис. 5) при различном числе кольцевых ребер.

Рис. 5. Шпангоуты из гнутых профилей: а - два уголка; б - два швеллера; в - двутавр

Учитывая, что необходимо получить целочисленное решение как по числу колец п, так и по номеру прокатного профиля (N0, N0, Nj), задачу

Engineering sciences. Machine science and building

139

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

решим методом подбора. За основное неизвестное принимаем число ребер на одной секции оправки длиной 2 м. В табл. 1 приведены результаты расчетов.

Оптимизация ребер жесткости

Таблица 1

Параметры NN фигур Размер, мм Геометрические характеристики, мм

n az, мм2 B b d t Аф 10-3 -х,Ф'10 Ixc '10-6 *s

3 560 2LN16/10 160 200 24 12 6,00 15,6 63 111

2CN20 200 152 10,4 9 4,68 30,4 66 112

IN24 240 115 5,6 9,5 3,48 27,9 76 117

4 420 2LN16/10 160 200 18 9 4,56 12,1 49 112

2CN18a 180 148 10,2 9,3 4,44 23,8 50 112

IN22 220 110 5,4 8,7 3,06 25,5 55 116

5 336 2LN16/10 160 200 18 9 4,56 12,1 48 120

2CN18 180 140 10,2 8,7 4,14 21,8 44 116

IN20 200 100 5,2 8,4 2,68 18,4 39 111

Заключение

Сравнительный анализ таблицы показывает, что наиболее экономичными являются гнутые кольца из прокатных двутавров при числе ребер n = 3.

По отношению к кольцам прямоугольного сечения экономия по весу нетто

составляет 45 % и в десятки раз больше по весу заготовки.

Список литературы

1. Власов, В. З. Общая теория оболочек / В. З. Власов. - М. : ГИТТЛ, 1949. -784 с.

2. Иммерман, А. Г. Расчет ортотропной цилиндрической оболочки на поперечную нагрузку / А. Г. Иммерман // Расчет пространственных конструкций : сб. -Вып. III. - М. : Госстройиздат, 1955. - С. 323-373.

3. Справочник проектировщика / под ред. А. А. Уманского. - М. : Изд-во литературы по строительству, 1973.

4. Тимошенко, С. П. Курс теории упругости / С. П. Тимошенко. - Киев : Наукова думка, 1972. - 508 с.

References

1. Vlasov V. Z. Obshchaya teoriya obolochek [General theory of shells]. Moscow: GITTL, 1949. - 784 p.

2. Immerman A. G. Raschet prostranstvennykh konstruktsiy: sb. [Calculation of spatial constructions: collection]. Issue III. Moscow: Gosstroytzdat, 1955. - pp. 323-373.

3. Spravochnik proektirovshchika [Designer’s reference book]. Ed. A. A. Umansokgiy. Moscow: Izd-vo literatury po stroitel'stvu, 1973.

4. Timoshenko S. P. Kurs teorii uprugosti [The course of the elasticity theory]. Kiev: Naukova dumka, 1972. - 508 p.

140

University proceedings. Volga region

№ 3 (31), 2014

Технические науки. Машиностроение и машиноведение

Дудченко Анатолий Николаевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра машиностроения и прикладной механики, Волгодонский инженернотехнический институт Национального научно-исследовательского ядерного университета «МИФИ»

E-mail: krapa21@yandex.ru

Колоколов Евгений Иванович

кандидат технических наук, доцент, кафедра машиностроения и прикладной механики, Волгодонский инженернотехнический институт Национального научно-исследовательского ядерного университета «МИФИ»

E-mail: krapa21@yandex.ru

Кравченко Павел Давидович доктор технических наук, профессор, кафедра машиностроения и прикладной механики, Волгодонский инженернотехнический институт Национального научно-исследовательского ядерного университета «МИФИ»

E-mail: krapa21@yandex.ru

Dudchenko Anatoliy Nikolaevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of mechanical engineering and applied mechanics, Volgodonsk Institute of Engineering and Technology of the National Research Nuclear University “MIFF

Kolokolov Evgeniy Ivanovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of mechanical engineering and applied mechanics, Volgodonsk Institute of Engineering and Technology of the National Research Nuclear University “MIFI”

Kravchenko Pavel Davidovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of mechanical engineering and applied mechanics, Volgodonsk Institute of Engineering and Technology of the National Research Nuclear University “MIFI”

УДК 621.715.4 Дудченко, А. Н.

Конструктивно-технологическая оптимизация оправки для изготовления высокоточных цилиндрических оболочек / А. Н. Дудченко,

Е. И. Колоколов, П. Д. Кравченко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 3 (31). - С. 131-141.

Engineering sciences. Machine science and building

141