Микромеханическая неустойчивость при деформации пористых керамических материалов

Микромеханическая неустойчивость при деформации пористых керамических материалов

С.Н. Кульков, С.П. Буякова, В.И. Масловский1

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

Исследована поровая структура и ее влияние на механическое поведение керамики с пористостью, изменяющейся в широких пределах (от 0 до 70 %). Показано, что существует критическое значение пористости, при котором характер деформирования принципиально изменяется: материал разделяется на две подсистемы, по-разному деформирующиеся под действием внешнего нагружения. При этом происходит потеря устойчивости малозвенных стержневых структур, сформированных при спекании пористого тела, причем возможна их значительная макродеформация как структурных элементов, осуществляемая в упругой области.

Обнаружена корреляция между размерами кристаллитов и пористостью, связанная с переходом поровой структуры из изолированной в сообщающуюся, а пористость 20 % соответствует первому порогу перколяции.

Micromechanical instability of porous ceramic materials under deformation

S.N. Kulkov, S.P. Buyakova, and V.I. Maslovskii

Consideration are given to porous structure and its influence on the mechanical behavior of ceramics with porosity ranging from 0 to 70 %. The critical value of porosity is found at which deformation pattern is radically changed. The material is divided into two subsystem which are deformed in different ways. Small-section rod structures formed in sintering lose their stability, and their elastic macrodeformation as structure elements is possible.

The correlation between crystallite size and porosity is found. This correlation is governed by the transformation of disconnected porous structure into interconnected one. 20 % porosity corresponds to the first percolation threshold.

1. Введение

В структуре материалов, получаемых методом порошковой металлургии, неизбежно наличие пор, чья величина, количество и форма зависят от многих факторов, важнейшие из которых — дисперсность используемого порошка и условия формования. Для таких материалов свойственны нелинейные законы связи между напряжением и деформацией [1], так как помимо упругого деформирования происходит накопление микроповреждений в виде локальных разрушений керамического каркаса.

Следует ожидать, что на характер деформационного поведения керамик оказывает влияние не только само наличие пористости, но и морфология поровой структуры. Несмотря на имеющиеся данные о деформировании пористых керамических материалов, на сегодняшний день нет полной ясности в вопросах, касающихся связи механического поведения с состоянием поровой структуры, что имеет большое значение для практического использования пористых керамик в конструкциях. Вследствие мартенситного превращения под действием

напряжений керамика на основе ZrO2 отличается высокой вязкостью разрушения по сравнению с другими керамическими материалами [2]. При получении керамики с развитой поровой структурой важно сохранить способность диоксида циркония к трансформацинному упрочнению, что позволит обеспечить необходимый уровень механических свойств. К сожалению, в литературе отсутствуют какие-либо сведения о трансформационном упрочнении в пористой керамике ZrO2(Y2O3).

В данной работе представлены результаты анализа механического поведения пористой керамики на основе диоксида циркония, частично стабилизированного оксидом иттрия ^Ю2^203)) при активной деформации сжатием.

2. Поровая структура и фазовый состав керамики

Поровая структура керамики с пористостью менее 10 % представлена преимущественно изолированными порами. В структуре керамики с пористостью от 10 до 50 % присутствуют два вида пористости — изолированная и сообщающаяся. Распределения пор по разме-

© Кульков С.Н., Буякова С.П., Масловский В.И., 2004

рам для керамики со средним размером пор, соизмеримым с размером зерна, имеют унимодальный характер, а при использовании порообразующих добавок в процессе синтеза керамики появляется второй максимум на распределениях, обусловленный частицами порооб-разователя. С увеличением доли сообщающейся пористости в керамике увеличивается средний размер пор. Исследования фазового состава показали, что увеличение объема порового пространства приводит к существенному уменьшению содержания тетрагональной фазы почти в два раза. Это обусловлено ростом кристаллитов и отсутствием в высокопористых средах сжимающих напряжений, стабилизирующих тетрагональную фазу, при этом независимо от объема порового пространства доля превращенной моноклинной фазы практически постоянна, т.е. способность диоксида циркония к трансформационному упрочнению не зависит от пористости.

3. Деформационное поведение и механические свойства пористой керамики

Диаграммы деформирования керамики с пористостью менее 10 % практически линейны; незначительное отклонение от линейности на вершине диаграммы обусловлено, по-видимому, фазовым тетрагонально-моноклинным переходом под действием напряжений [2]. С увеличением пористости в керамике кривые нагружения становятся более сложными. На диаграммах можно выделить несколько последовательных участков — нелинейный начальный участок с прогибом вниз, линейный участок упругого деформирования и «пилообразные» участки с резким падением напряжения. Глубина прогиба вниз и протяженность «пилообразных» участков возрастают с увеличением объема порового пространства в материале. Из полученных деформационных диаграмм пористой керамики видно, что их наклон на стадии активного нагружения до появления нелинейных участков изменяется в зависимости от величины пористости. В самом общем виде такие зависимости могут быть описаны степенной функцией вида Y = ЬХп, где п — показатель параболичности. При этом в зависимости от величины пористости возможно несколько механизмов деформации, определяющих вид кривой. Это, во-первых, чисто упругая деформация, тогда п = 1, а вид функции становится обычным законом Гука — а = Ее. Во-вторых, возможна неупругая деформация (пластичность), тогда п < 1. И, наконец, деформация образца, связанная с возможным в данных пористых системах перемещением локальных объемов — эффектом прессования, тогда п > 1. В самом общем случае возможна суперпозиция всех перечисленных механизмов.

Определить величину показателя степени уравнения деформирования легко, перестроив кривые нагружения

^1

- П = 3

" Уп = 0.92Л/ ^ 'ут Ух п = 22 О/ 4^

п = 2.21/у

Г п = 2.79У

- Уп = 1.91 . 1.1.1. 1 .

-ч с!л -3 1п 8

Рис. 1. Кривые нагружения в двойных логарифмических координатах; П = 10

в двойных логарифмических координатах, тогда наклон кривой определит величину показателя степени. На рис. 1 приведены зависимости а = f (е) в двойных логарифмических координатах. Видно, что диаграммы нагружения представляют несколько прямолинейных участков и соответственно имеют несколько величин п, причем, чем больше пористость, тем большее число линейных участков может быть выделено. Таким образом, все определенные показатели п > 1, причем для ряда материалов они достигают больших значений — до 8.

Поэтому следует, прежде всего, ожидать проявления процесса прессования, особенно при больших деформациях. Однако наличие п > 1 при малых степенях деформации, вообще говоря, удивительно, т.к. следов разрушения в этом случае зафиксировано не было. Были проведены специальные металлографические исследования образцов, нагруженных до начала видимых следов разрушения и циклическом нагружении. На этой стадии кривые деформирования являются обратимыми по деформации, т.е. процесс деформирования чисто упругий. Это подтверждают и прямые металлографические исследования материалов. Изображения структуры керамики, полученные до нагружения сжатием и после снятия нагрузки при достижении относительной деформации 1.5 %, полностью идентичны. Таким образом, можно утверждать, что в данных материалах нет эффекта необратимого перемещения фрагментов в по-ровое пространство.

4. Механическая неустойчивость упругого деформирования пористого керамического каркаса

Поскольку экспериментально перемещения объемов материала в поровое пространство обнаружено не было и следует считать, что процесс прессования отсутствует, то имеет место только упругая деформация — упругое взаимодействие элементарных объемов в пористой

структуре. Однако наличие столь высоких значений п, достигающих 8 при деформировании без следов остаточной деформации, является совершенно неожиданным.

Приведенные выше результаты характеризуют отклик образца, представляющего собой деформируемую систему, образованную в результате технологического процесса «прессование - спекание», состоящую из большого числа частиц случайной формы, в той или иной степени связанных с соседями, на одноосное нагружение. Наличие конструктивных особенностей в этой системе порождает и характер зависимости а( е), фиксируемой в процессе эксперимента и существенно отличающейся от соответствующих изотропному упругому материалу. Эти особенности предполагают для исследования поведения образца анализ возможных механизмов деформации элементов конструкции, образующих испытываемый керамический образец.

Для пористой циркониевой керамики на начальном этапе деформирования образца выполняется

dc „ d2 с А

— < Е или —- > 0, d е d е2

где Е — модуль Юнга. Это говорит о реализации в структурах образца существенно нелинейных механизмов формирования деформационного отклика на прилагаемую нагрузку. К ним, в частности, можно отнести механизм, опирающийся на известное решение задачи Герца о контакте двух однородных тел [3, 4]. Распространяя решение задачи [3] на случай соприкосновения тел произвольной формы, будем иметь, переходя к условным напряжениям:

с ~ АЕе3/2,

где А — константа, зависящая от плотности упаковки контактирующих зерен и соотношения их размеров.

Для пористой керамики с объемом пор более 20 % велика вероятность образования систем зерен линейной и пластинчатой структуры. Такие структуры в процессе нагружения образца будут претерпевать деформации, описываемые в первом приближении соотношениями, используемыми при расчете стержней на продольнопоперечный изгиб. В случае пренебрежения продольным нагружением стрелка изгиба Н и действующая поперечная сосредоточенная сила f ^) связаны соотношением

кп I

О'

ЕЗ

Н'

ЕЗ

где I — длина стержня; З — момент инерции его поперечного сечения на изгиб; к — коэффициент, зависящий от характера закрепления торцов стержня. Таким образом, для керамики, содержащей такие структурные элементы, на начальном этапе нагружения возможна связь между напряжениями и деформациями, определяемая соотношением

показывающая, что чем более высокой пористостью будет обладать керамика (более вероятно образование многозеренных линейных структур, характеризуемых большим I), тем меньше на данном этапе деформирования будет величина d с/de по сравнению с Е.

Для систем зерен, имеющих линейную или пластинчатую структуру или ослабленные связи с соседями вдоль линий и плоскостей, возможен и бифуркационный переход в смежное состояние равновесия, сопровождающееся обратимым изгибом, исчезающим при снятии нагрузки. Такие структуры, допускающие модельное представление в виде стержня, возможны в высокопористых керамиках с ограниченной поверхностью контакта зерен. В силу малых размеров самих зерен и незначительных размеров площади контакта, образовавшихся при спекании, возникающие после потери устойчивости изгибные напряжения не превосходят предела прочности материала керамики поскольку прочность межзеренного контакта в нанокристаллических материалах высока. Таким образом, возможна значительная макродеформация материала, осуществляемая в упругой области, что и наблюдается экспериментально.

5. Перколяционные переходы в пористых керамиках

Обнаруженный эффект механической неустойчивости пористого керамического каркаса должен зависеть от величины пористости. Действительно, как показал анализ диаграмм деформирования, наличие перко-ляционного перехода в структуре керамики отражается на механическом поведении материала.

На рис. 2 приведены измеренные по наклонам прямолинейных участков все показатели степени п урав-

п, п1

1.5

0.5

- 1 1 1 1 ! і і / і і і і і IV \

п і і / і / Пі

; •

1 і і і і і і і і . і . і .

0.2 0.4

Пористость

0.6 0.8

Рис. 2. Величина показателя параболичности в зависимости от объема порового пространства для керамики 2Ю2^203) со средним размером пор, соизмеримым со средним размером зерна

Є

Рис. 3. Величина показателя параболичности в зависимости от пористости для керамики 2Ю2^203) со средним размером пор, значительно превышающим средний размер зерна: У = 13ехр

нения деформирования при сжатии керамики со средним размером пор, соизмеримым со средним размером зерна от величины пористости. Видно, что все экспериментальные значения п хорошо ложатся на три прямые, при этом существует критическое значение пористости, при котором характер деформирования пористого тела принципиально изменяется — появляется второй показатель степенной функции со значением существенно большим, чем в исходном состоянии. Это связано с изменением характера распределения пор — от изолированных пор к непрерывной поровой структуре. При этом материал фактически разделяется на две подсистемы, по-разному деформирующиеся под действием внешнего нагружения. Для материалов с крупной пористостью характерен иной вид зависимости п от пористости — чем меньше ее величина, тем в среднем больше показатель параболичности экспоненциально уменьшающийся с ростом пористости (рис. 3).

Следует предположить, что качественное изменение в макроструктуре керамики, а именно, переход от изолированных пор к сообщающейся поровой структуре, должно найти отражение в параметрах микроструктуры. С этой целью в работе осуществлена оценка размеров областей когерентного рассеяния рентгеновских лучей при сопоставлении с объемом порового пространства в керамике (рис. 4). Как видно из рисунка, зависимость с максимумом — первоначальный рост размеров областей когерентного рассеяния с увеличением пористости в керамике сменяется существенным их уменьшением при дальнейшем увеличении количества пор.

С увеличением объема порового пространства в интервале до 15 % увеличение размеров областей когерентного рассеяния обусловлено диффузионным рос-

Рис. 4. Изменение размеров областей когерентного рассеяния рентгеновских лучей с увеличением обьема порового пространства

том кристаллитов, в дальнейшем рост кристаллитов сдерживается напряжениями. О наличии сжимающих напряжений свидетельствует уменьшение межплос-костного расстояния в исследуемой керамике с увеличением пористости, величина которых согласно оценке в предположении упругой деформации составляет 200 МПа.

Аппроксимация зависимостями типа F ~ ~ (Ч - Чкр )т, где т — критический степенной показатель [5], позволила установить, что справа и слева от Чкр (равного в данном случае 0.15-0.17) обе зависимости приводятся к виду

5.3

..5.9

что дает основание утверждать о правильности интерпретации данных результатов в терминах «нижнего порога перколяции». Таким образом, принципиальное изменение характера зависимости размеров областей когерентного рассеяния от пористости при достижении некоторого критического уровня пористости связано с перколяционным переходом в структуре керамики от изолированных пор к непрерывной поровой структуре. Изолированные поры не оказывают качественного влияния на параметры микроструктуры, в свою очередь, при непрерывной поровой структуре напряжения, инициируемые в керамике, ограничивают рост кристаллитов.

Литература

1. Гогоци Г.А. // Проблемы прочности. - 1978. - № 3. - С. 98-78.

2. Evans A.G. Perspectives on the development of high-toughness ceramics // J. Amer. Ceram. Soc- 1990. - V. 73. - No. 2. - P. 187-206.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -247 с.

4. Амен-Заде Ю.А. Теория упругости. - М.: Высшая школа, 1971. -288 с.

5. Sahimi M. Application of Percolation Theory. - L.: Taylor &Francis, 1994.

+