О сверхсветовых скоростях волн в современной физике

УДК 528.2.3 А.В. Кошелев СГГ А, Новосибирск

О СВЕРХСВЕТОВЫХ СКОРОСТЯХ ВОЛН В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ

В данной работе принципиальным отличием от известных подходов является утверждение, что каждая спектральная составляющая реальной случайной волны и модулированной волны распространяется в диспергирующих средах с групповой скоростью v (а), а не с фазовой, как это излагается в существующей литературе. Акцентируется, что групповые скорости физических субстанций не могут быть сверхсветовыми.

A.V. Koshelev

Siberian State Academy of Geodesy

10 Plakhotnogo U1., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

SUPERLUMENAL VELOSCITIES WAVE IN MODERN PHYSICS

The fundamental importance of this paper lies in the statement that each spectral component of a real random wave and a modulated wave propagates in dispersion media with group velocity and not with the phase one, as it is stated in relevant literature. It is emphasized that, group velocities for the transportation of physical substance cannot be superluminal.

Введение. Публикации в научных изданиях о сверхсветовых скоростях (СС) электромагнитных волн (ЭМВ) в диспергирующих средах (ДС) имеют давнюю историю и продолжают регулярно появляться в отечественной и зарубежной литературе [1-11]. За последний период достаточно полный обзор подобной тематики приведен в работе [1]. Целью настоящей статьи является критический анализ основных причин возникновения СС и оценка достоверности их существования.

В настоящее время для волн, распространяющихся со СС, наиболее часто упоминаются среды, которые представлены на рис. 1.

Рис. 1. Среды, в которых предполагается существование СС [1]

Нередко СС связывают с понятием фазовой скорости распространения в ДС. Под фазовой скоростью понимают скорость переноса идеальной монохроматической волны бесконечной продолжительности с фиксированной фазой. В данной работе остановимся лишь на тех проблемах современной

физики, которые наиболее тесно связаны с фазовыми скоростями при распространении волн со СС в ДС. К таким задачам относятся:

- Определение скорости движение электрона при рассмотрении излучения Вавилова - Черенкова [2];

- Оценка скорости распространения гауссова импульса с квадратичной фазовой модуляцией [3];

- Теоретическое обоснование скорости движения светового импульса в усиливающей активной лазерной среде, включая активные структуры, левосторонние среды, фотонные кристаллы, оптические волноводы [1,5,11], с групповой скоростью и отрицательным временем задержки [4];

- Исследование скорости туннелирования квантовых частиц (парадокс Хартмана) [5].

Важно отметить, что природе строго монохроматических волн не существует, следовательно, не должно быть и фазовой скорости для реальных волн в ДС. По этому поводу уместно привести высказывания ведущих ученых прошлого века лауреатов Нобелевских премий по физике М. Борна и Л. Ландау [7,8]. Независимо они писали, что в ДС фазовая скорость волн не имеет никакого физического смысла и с фазовой скоростью ничто не распространяется. По-видимому, из-за отсутствия четких теоретических и экспериментальных доказательств, эти положения не были приняты современниками и по настоящее время фазовую скорость, как реально существующую, используют в физико-технической литературе наряду с экспериментально определяемой групповой скоростью.

Кратко остановимся на роли фазовой скорости в проблеме СС. Одной из причин, из-за которой часто применяется понятие фазовая скорость и оправдывается существование СС, является мнение, что якобы фазовая скорость не переносит энергию, т.е. является кинематическим параметром [1,3]. Известно также, что любая реальная волна всегда переносит энергию, а согласно теории относительности энергия волн не может распространяться со скоростью превышающей скорость света в вакууме. В связи с этим возникает вопрос насколько обосновано использование фазовой скорости для описания реальных физических явлений.

О том, что любая реальная волна переносит энергию, можно легко убедиться, рассмотрев уравнение электрического поля волны, представленной выражением

E

где E- амплитуда ЭМВ, а- круговая частота, t - текущее время; -начальная фаза. Пусть, в момент времени ^ фиксированному значению фазы at1 +^0 = const соответствует мгновенная амплитуда сигнала E(tx), которая и переносит фиксированное значение фазы. Известно, что квадрат амплитуды пропорционален мощности волны, а мощность, умноженная на время, есть энергия. Другими словами фаза сигнала не может существовать без волны,

имеющей материальную амплитуду. Поэтому любая реальная волна не зависимо от длительности и от степени ее стабильности переносит энергию, а, следовательно, является энергетическим параметром и не имеет никакого отношения к фазовой скорости.

Теоретическое обоснование отсутствия фазовых скоростей в ДС. Известно, что реальная волна даже очень близкая к гармонической имеет спектр частот малой, но конечной ширины спектра Ло, т.е. состоит из непрерывного спектра частот и является квазимонохроматической. Частота излучения любой реальной волны о всегда нестабильна, поэтому через бесконечно малый промежуток времени Ж имеет место приращение частоты Жо, а ему, в свою очередь, в ДС будет соответствовать приращение волнового числа Жк. Следовательно, скорость реальной волны в ДС есть групповая скорость V (о), которая определяется уравнением

V. (о) =

Жк

Прямым теоретическим доказательством отсутствия фазовых скоростей также может служить спектральный анализ реальных сигналов. Любая реальная волна является случайным сигналом [9] хотя бы потому, что она нестабильна по частоте, а, следовательно, она модулирована по частоте случайным процессом. Поэтому спектральный состав реальной волны, как непериодического сигнала, может быть выполнен использованием преобразования Фурье.

Рис. 1. Спектральная плотность ^ (а) электрического поля лазера со средней частотой щ, соответствующая случайному изменению частоты излучения

) в зависимости от времени t

Для спектрального анализа реального электрического поля волны E(t), например, излучения лазера, распространяющегося вдоль оси z, воспользуемся

преобразованиями Фурье. С их помощью устанавливается связь между амплитудой волны Е(?) и комплексной спектральной плотностью амплитуды S(о), полученной на исследуемом интервале времени. Формулы преобразований Фурье имеют следующий вид [10]:

+Ю

Я

где у = V—1. Спектральная плотность амплитуды Я (о) реальной случайной волны Е(?) показанная на рис. 1, характеризует непрерывное распределение амплитуд в зависимости от частоты ш.

Отметим, что преобразования Фурье получают из периодического ряда Фурье путем увеличения длительности периода сигнала Т в бесконечность. В этом случае дискретный спектр сигнала ряда Фурье преобразуется в сплошной спектр, определяемый Я (о), а амплитуды спектральных составляющих, входящих в уравнение (2), становятся бесконечно малыми величинами [10].

Известно, что в математике нуль есть бесконечно малая величина. Следовательно, спектральная составляющая на частоте ое(о1,о2) , показанная вертикальной линией рис. 1, для бесконечно малой полосы частот Ж о, в уравнении (2) будет иметь амплитуду бесконечно малой величины, физически равную нулю, поскольку зафиксировать ее невозможно.

Отсутствие фазовой скорости, помимо бесконечно малого значения амплитуды, можно объяснить еще и тем, что время существования волны для конкретного значения частоты ое(о1,о2) в пределах полосы частот dо рис. 1, вследствие нестабильности частоты ограничено мгновенным (бесконечно малым) промежутком времени Ж? . Отсюда следует вывод, что в реальном лазерном излучении не существует идеальных монохроматических волн, распространяющихся с фазовой скоростью на любой конкретной частоте о. Такой результат отличается от заключения в работе [1], в которой утверждается, что в ДС при Ло ——0 волна движется с фазовой скоростью.

Можно также показать, что любая спектральная составляющая реальной волны ое(о1,о2) в ДС распространяется также с групповой скоростью V. (о). С этой целью допустим, что для бесконечно малого приращения частоты Жю вблизи любой частоты ое(о1,о2) сигнал будет существовать в частотном диапазоне от со—Жо/2 до со+Жо/2, образующем также группу волн в пределах выделенных частот. Поскольку спектральная плотность Я (о), есть непрерывная функция, то ее можно дополнительно делить на меньшие величины. Однако физически зафиксировать такую группу волн также

невозможно, так как она будет иметь бесконечно малую амплитуду (энергию), но распространяющуюся с групповой скоростью.

Это позволяет утверждать, что любой реальный сигнал с частотой о е (о, о2), который может быть физически обнаружен и использован для наблюдений, содержится в значительно большей полосе частот Ло >> Ж о. Следовательно, реальная волна в полосе частот Ло распространяется в ДС всегда с групповой скоростью V. (о), а ее амплитуда определяется уравнением

о+Ло/2

Е(1) = | Я (о) • е‘ {ш—к‘ > Жо.

о—Ло/2

В связи с этим, по мнению автора, в определенном смысле теряет понятие скорость переноса энергии, так как эту функцию выполняет групповая скорость V. (о). Поскольку каждая спектральная составляющая реального сигнала

переносит энергию, то и в случае потерь энергии волны в ДС, формулы групповой скорости можно также использовать с учетом этих потерь для амплитуд соответствующих спектральных составляющих и их скоростей.

Важно отметить, что с групповой скоростью будет распространяться даже отрезок идеальной монохроматической волны (если бы даже она существовала), представленный уравнением (1), с частотой ш, на ограниченном промежутке времени [0,Т]. Такое допущение является вполне общим, так как с бесконечными по продолжительности волнами никто не работает, а стабилизация частот лазера достигает в настоящее время относительной величины 10-16. Поскольку спектр такого отрезка гармонического сигнала будет сосредоточен в непрерывной группе волн, спектральная плотность которых изменяется в соответствии с функцией вт(х)/х максимум которой совпадает с частой ю [10]. Это дает основание использовать уравнение (1) для описания реальных волн, распространяющихся в ДС с групповой скоростью в узком спектральном диапазоне для ш >> Ло .

Приведенные выше рассуждения позволяют сделать вывод, что фазовых скоростей в ДС, как и идеальных монохроматических волн в природе не существует, а любые реальные волны в ДС распространяются только с групповыми скоростями.

Подтверждением этого являются результаты исследований представленные в работе [15], которые показывают, что использование фазовой скорости для расчета скорости квантовых частиц в волноводном тракте с неоднородными барьерами приводит к СС и «отрицательному времени» туннелирования (парадокс Хартмана). В этой же работе утверждается, что подобных проблем не возникает при использовании групповых скоростей V. (о).

Результаты этого раздела позволяют сделать следующие выводы. Во всех разделах физики и техники при рассмотрении вопросов, связанных с распространением волн в недиспергирующих средах понятию фазовая скорость, возможно более точно, соответствовало бы определение скорость волны. Поскольку именно амплитуда (энергия) волны переносит значение фазы волны, а не наоборот. Очевидно, что для таких сред также отпадает требование

идеальной монохороматичности и бесконечной продолжительности реальных волн. В ДС фазовая скорость, как не соответствующая действительности, должна быть заменена для соответствующих частот на групповую скорость. В этом случае СС перестанут существовать в теоретических исследованиях по распространению волн в ДС, а результаты экспериментальных исследований будут более точно соответствовать их истинным значениям. Экспериментальные исследования [12] показали, что радиоволны в ДС распространяются только с групповыми скоростями, для которых показатель преломления в ионосфере п>1.

Таким образом, на примере распространения радиоволн в средах с аномальной рефракцией было экспериментально подтверждено отсутствие СС и фазовых скоростей волн в ДС, предсказанных М. Борном и Л. Ландау. Отсюда на основе единой природы электромагнитных радио- и оптических волн можно также сделать вывод, что СС отсутствуют в радио-и оптических волноводах, поскольку их существование основано на фазовых скоростях волн в ДС.

Скорость распространения оптических импульсов в лазерных усилителях. В настоящее время считается, что в лазерных усилителях оптическое излучение импульсов движется в ДС со СС [6,17-19]. Нами было выявлено, что авторами этих работ наряду с отсутствием фазовых скоростей не были учтены следующие факторы:

1) Процесс усиления лазерных импульсов не является безынерционным. Инерционность этого процесса определяется временем релаксации

3 9

усиливающей среды, которое находиться в пределах от 10- с до 10- с [18]. Отсюда следует вывод, что вклад усиленных фотонов переднего фронта наносекундного импульса, поступающего в усиливающую среду (даже если принять наименьшее время релаксации 10-9 с) будет приходиться в его хвостовую часть, а не в переднюю, часть импульса, как это пишется в обсуждаемой литературе по СС [6,17-19]. Таким образом, СС не могут существовать и в усиливающих средах.

2) Выполненные ранее эксперименты по определению сверхсветовых скоростей не имеют подтверждения другими авторами, несмотря на то, что они сделаны уже несколько десятков лет назад [14]. При рассмотрении схемы экспериментальной установки, которая приведена в работе [6] следует, что луч, проходящий через активную среду лазера, идет по более короткому пути, чем по воздуху. Таким образом, СС скорость предопределена схемой эксперимента.

3) В настоящее время в лазерных стандартах частоты наивысшей точности фемтосекундные лазерные импульсы используются в усиливающих активных средах, но их скорость, в действительности, не является сверхсветовой [20].

В заключение хотелось бы кратко остановиться на так называемых парадоксах СС скоростей в ДС. Примеры возьмем из университетского учебника по классической электродинамике [17]. В этой книге помимо волн, распространяющихся с фазовой СС скоростью, невозможность существования

которых рассмотрены нами выше, приведены типичные парадоксы, «доказывающие» существование СС скоростей:

- Скорость перемещения светового зайчика на удаленном экране при повороте источника света;

- Скорость разлета или сближения частиц в лабораторной системе.

Вначале остановимся на наиболее часто используемом в литературе примере существования СС скорости перемещения светового зайчика. Авторы в своих доказательствах существования СС не учитывают, что скорость света конечна и изображение зайчика на экране создается оптической энергией, которая материальна и не может распространяться со СС скоростью. В действительности, чем выше скорость поворота источника света вдоль удаленного экрана, тем на меньшее расстояние от источника будут распространяться фотоны света (эффект поворота шланга с водой). Поэтому свет на экран будет приходить с дополнительным запаздыванием по времени и на экране не будет никакого превышения скорости перемещения света оптическим зайчиком. Что касается второго примера, то отсутствие СС доказывается в этом же учебнике в соответствии с принципом инвариантности скорости света.

Таким образом, из представленного выше материала следует вывод, что в настоящее время надежных и достоверных сведений о СС не существует.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Давидович М.В. // УФН. - 2009, № 4. - С. 443-446.

2. Болотовский Б.М. // УФН. - 2009, № 11. - С. 1161-1173.

3. Вайнштейн Л.А. // УФН. - 1976, № 2. - С. 339-367.

4. Бухман Н.С. // Журнал технический физики. - 2002, № 1. - С. 136-138.

5. Шварцбург А.В. // УФН. - 2007, № 1. - С. 44-58.

6. Ораевский А Н. // УФН. - 1998, №12. - С. 1311-1321.

7. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука. - 1970. - С. 39.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. -С. 403.

9. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика - М: Наука. - 2004.

10. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. - М.: Наука. - 2002. - С. 94.

11. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. - М.: Мир. - 1988. - С. 131.

12. Кошелев А.В. Влияние ионосферы на результаты GPS-измерений. См. статью в настоящем сборнике.

13. Басов Н.Г., Крюков П.Г., и др. ЖЭТФ. - 1966, № 2.

14. Крюков П.Г., Летохов B.C. УФН. - 1969. - Т. 99, вып. 2. - С. 173.

15. Крюков П.Г. Квант. электроника. - 2001. - № 26. - С. 95-119.

16. Reichert J et al. Opt. Commun. 1999. 172, 59.

17. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. - М.: Наука. - 1985. - С. 23.

© А.В. Кошелев, 2010