Определение параметров углового движения мины по результатам видеосъемки начального участка траектории

УДК 623.4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МИНЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ВИДЕОСЪЕМКИ НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА ТРАЕКТОРИИ

Н.В. Середа, Н.В. Могильников

Рассматривается процедура определения параметров углового движения мины по результатам видеосъемки начального участка траектории Ключевые слова: видеосъемка, траекторные измерения.

Определение параметров вращательного движения мины на начальном участке траектории необходимо для оценки уровня начальных возмущений, устойчивости движения мин и их технического рассеивания при стрельбе. Причиной возникновения вращения мины относительно центра масс являются начальные угловые перемещения мины в момент выхода за дульный срез ствола миномета - начальные углы и угловые скорости экваториального поворота. При этом углы отклонения оси мины относительно вектора скорости центра масс (углы атаки и скольжения) в момент выхода мины за дульный срез невелики и не превышают десятых долей градуса. Наличие же экваториальной скорости вращения мины и отсутствие стабилизации мины при ее движении в зоне околодульного течения пороховых газов приводят к тому, что на начальном участке траектории углы атаки и скольжения увеличиваются до значений 10° и выше. При последующем движении на траектории для устойчивых мин амплитудные значения углов уменьшаются вследствие демпфирования угловых колебаний мины. Величина угловых колебаний мины на начальном участке траектории в значительной степени определяет одну из важнейших характеристик эффективности боевого применения данного вида вооружений - кучность стрельбы.

Использование экспериментальных методов определения параметров углового движения мины на начальном участке траектории позволяет оценить характеристики статической устойчивости мины, уровень начальных возмущений, влияние периода последействия пороховых газов на данные возмущения, а также прогнозировать параметры технического рассеивания, в значительной степени определяющие кучность стрельбы.

Известен способ определения параметров вращательного движения на начальном участке траектории с использованием стрельб по картонам, в котором величина пространственного угла атаки оценивается по величине овальности пробоины в картонной мишени. Подобный способ отличается высокой трудоемкостью, малой точностью и не приемлем для снарядов с

короткой цилиндрической частью, в частности, для мин.

В настоящее время достаточно распространенным и перспективным методом является определение углового положения мины на траектории по результатам видеосъемки начального участка траектории движения мины. Определение параметров углового движения мины по результатам видеосъемки сводится к измерению координат точек, соответствующих носовому и хвостовому участкам мины, для ряда последовательных положений на траектории, определяемых частотой съемки (рис. 1).

При последующем вычислении значений углов атаки и скольжения необходимо знать ряд параметров, устанавливающих соответствие между реальными координатами в плоскостях нормальной земной системы координат OXgYgZg и координатами в системе 0ХУ2, определяемыми при

обработке цифровой фотографии. К таким параметрам необходимо отнести масштабный коэффициент kj, в общем случае различный для различных видеокадров на снимке, определяющий соответствие размера в пикселях соответствующему реальному размеру, и углы у, у, определяющие ориентацию оптической оси видеокамеры относительно плоскости стрельбы (рис. 2).

Рис. 1. Типовая фотография начального участка траектории мины

видеокамеры относительно нормальной земной системы

координат OXgYgZg

Указанные параметры можно определить в процессе подготовки эксперимента, например, проведя предварительную съемку масштабной линейки, установленной в плоскости стрельбы [1], измерив углы у,у перед экспериментом. Однако очень часто в эксперименте ограничиваются качественным анализом результатов видеосъемки, не определяя перед проведением эксперимента названные параметры. Зачастую проводят видеосъемку с одного направления, что само по себе исключает полноценное определение пространственной ориентации оси мины.

Очевидно, что количественные оценки параметров углового движения мины на начальном участке, доже при съемке с одного направления, несут гораздо больше информации, и, главное, могут быть использованы для тестирования математических моделей, описывающих динамику движения мины в различные периоды выстрела. Возникает вопрос о возможности использования данных видеосъемки начального участка траектории движения мины для определения количественных оценок параметров ее движения при отсутствии данных по ориентации оптической оси видеокамеры и масштабному коэффициенту, используя только результаты видеосъемки с одного направления.

На наш взгляд, решение подобной задачи вполне возможно, если использовать известные данные по геометрическим параметрам мины (ка-

35

либр, ёт, полная длина, 1т) и углу возвышения ствола миномета (углу бросания #о), которые всегда известны.

Основные сложности, связанные с получением количественной информации в данном случае связаны с необходимостью учета искажений на фотографии реальных значений размеров мины и углов ее ориентации для различных положений на траектории. Решить вопрос по масштабному коэффициенту при этом можно, если считать его различным для различных положений мины и определять по известному значению диаметра мины

к] = ^т / ^т]

либо по известной ее длине

к] = (1т + СкУ0 *в )/ 1т], где ёт], 1т] - диаметральный размер мины и ее длина в пикселях, определяемая для каждого ее положения на фотографии, Уо - расчетное значение начальной скорости мины, tв - время экспозиции кадра, Ск - коэффициент влияния времени экспозиции кадра. Здесь добавка к длине мины связана с «размывом» контура на фотоснимке в направлении движения мины. Например, при времени экспозиции tв=0,35 мс увеличение длины штатной мины из-за размыва изображения составит 87 мм (рис. 3). Коэффициент влияния времени экспозиции кадра на «размыв» можно определить по соотношению известных размеров элементов в диаметральном и продольном направлениях, например, диаметра мины и ширины консоли стабилизатора. Для рассматриваемого случая данный коэффициент Ск =0,5.

Рис.3. Размыв изображения, связанный с перемещением мины, и точки съема информации для одного кадра

Использование известного диаметра вместо длины мины исключает искажения, связанные с возможным наличием угла скольжения мины, уменьшает погрешности, связанные с размывом контура, однако значение диаметра с фотографии определяется с большей погрешностью (около 7,6 %), в то время как длина определяется более точно, несмотря на влияние размыва и угла скольжения (погрешность около 3,2 %). При незначительных угловых отклонениях до 7° целесообразно использовать для нахождения масштабного коэффициента по значению полной длины мины.

Рассмотрим подробнее схему, приведенную на рис. 2.

Нормальная земная система координат OXgYgZg выбрана традиционным способом, при этом плоскость OXgYg - вертикальная плоскость, в

которой расположен ствол миномета (плоскость стрельбы). В системе координат OXYZ плоскость OXY - плоскость видеокадра, ось OZ - оптическая ось видеокамеры; точка O - центр снимка; точка C - точка расположения видеокамеры.

Взаимное положение систем координат OXgYgZg и OXYZ определяется углами y, g, а пересчет вектора из системы координат OXgYgZg в

OXYZ производится с использованием матрицы направляющих косинусов, а пересчет угла, например, угла наклона траектории Oq в плоскости стрельбы к его значению в плоскости видеокадра Oqv может быть осуществлен с использованием следующего соотношения:

tgOoV = tgOo cos У cos g.

При расчете углов ориентации оптической оси видеокамеры возникает некоторая неопределенность, связанная с тем, что нижняя граница снимка располагается не в горизонтальной плоскости, а в плоскости, ориентированной по углом Dg к горизонту. Этот угол можно определить перед съемкой. При отсутствии данных по этому углу можно воспользоваться методом последовательных приближений с использованием приведенного далее алгоритма расчета.

Проводя измерения координат носовой (xni, yni) и хвостовой

(xXi, Ух1) точек оси мины для нескольких ее последовательных положений и используя значения углов y, g, можно проводить расчеты угла тангажа J и угла атаки ai для различных положений мины в плоскости OXY снимка

aiV = JiV -OqV = arctg

Г yn,i - yx,iЛ

v xn,i - yx,i J

O

0V:

и осуществить пересчет его плоскости ОХдУд нормальной земной системы координат

a

arctg

cosy cos g)

Следует отметить, что найденное значение угла между вектором скорости и осью мины в плоскости видеокадра нельзя называть углом атаки в общепринятом в баллистике смысле, поскольку плоскость видеокадра не совпадает с плоскостью стрельбы, и при пересчете должен учитываться угол скольжения, определить который при видеосъемке с одного направления не представляется возможным. Для варианта видеосъемки двумя видеокамерами с двух различных направлений вполне можно реализовать пересчет полученных значений углов в соответствующие плоскости и определить полноценные проекции углов атаки и скольжения.

Необходимо отметить, что значения угла атаки, определяемые для различных положений мины на снимке (рис. 4), будут переменными, поскольку для оперенного изделия величина угла меняется по закону а = A sin(lt) = A sin(kx), где l - частота экваториальных колебаний мины, определяемая ее конструктивными характеристиками; A - амплитудное значение угла атаки, определяемое из эксперимента, x - текущее перемещение мины. Параметр k здесь может быть определен предварительным расчетом начального участка траектории движения мины.

град

3

а=/ \sin[k(x+x0)] \

V

V

О 3 6 Э п

Рис.4. Изменение угла атаки мины на начальном участке траектории и его аппроксимация функцией а = А к(х + х0)]

Амплитудное значение угла атаки можно определить как максимальное значение угла атаки для нескольких последовательных положений мины на одном видеокадре. Однако для повышения точности определения амплитудного значения угла атаки целесообразно оценивать его по значениям угла, вычисленного для нескольких последовательных положений

38

мины, используя аппроксимирующую зависимость а = A Бт[к (х + xo)], где xo - расстояние от точки вылета мины (дульного участка ствола) до первого изображения мины на снимке, используемого для определения угла атаки. Указанные неизвестные параметры уравнения Л и xo, вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным значениям углов атаки с использованием следующей системы уравнений:

2 {а соБ[к(^ + хо)]} = 2 {Л вш[к(X + х0)] С0Б[к(Щ + хо)]};

2 {а1 Бш[к(х1 + хо)]}

A =

2

2 sin [к(Xi + x0)]

Численное решение этой системы дает искомые значения Л и хо, которые являются наилучшим приближением к полученным экспериментальным результатам.

Всю последовательность обработки данных видеорегистации можно представить в виде следующего алгоритма.

1. Полагается Ау=0.

2. Определяются координата центра снимка (точка О) и порядковый номер видеокадра положения мины на снимке.

3. Для каждого положения мины рассчитываются значения масштабного коэффициента kj.

4. С фотографии определяются размер (в пикселях) Ь - от центра до нижнего края кадра и размер а - от центра снимка до характерной точки мины (например, носика) для ее положения, соответствующего минимальному значению масштабного коэффициента kj.

5. Для двух положений мины определяются координаты характерной точки и вычисляется угол наклона траектории воу в плоскости снимка. Для повышения точности вычислений можно, считая угол наклона траектории неизменным в пределах регистрируемого начального участка движения мины, определить данный угол по данным первого и последнего

изображений xnЛ, уп,1 и хп к, уп к:

воу = arctg

Г Уп,к - 7л,1Л

xn,k xn,1

У

6. Вычисляются углы ориентации оптической оси видеокамеры, причем угол у определяется из численного решения трансцендентного уравнения

Швоу

cosy

tgeo М

1

1 + (b / a)2 tg 2y

а угол у из соотношения

( \

Ь ¡еш

у= аг^ — а

V

7. Определяются значения углов атаки а^ для различных положений мины на снимке.

8. Проводится аппроксимация углов атаки а^ зависимостью а= А вт[А(х + хо)] с использованием метода наименьших квадратов, определяются значения параметров А и хо.

9. Уточняется значение Ь и у = у + Ау:

ls = b / tgy; Dg= arctg

r \

x0 tgOpy

ls

b = lstg (g + Ag).

10. Повторяется расчет, начиная с п. 6.

Как показывают расчеты, для получения приемлемой точности достаточно уже одного приближения.

Таким образом приведенная методика обработки данных видеосъемки позволяет оценить параметры углового движения мины на начальном участке траектории.

Список литературы

1. Экспериментальное моделирование и отработка систем разделения реактивных снарядов / Н.А. Макаровец [и др.]. Тула: ФГУП «ГНПП «Сплав», 2005. 216 с.

Середа Николай Владимирович, асп., ivts. tulgu@rambler.ru,,, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, проф., ivts. tulgu@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

DEFINITION OF ANGULAR MOVEMENT PARAMETERS OF THE MINE BASED

ON THE VIDEO FOOTAGE OF THE INITIAL PART OF THE TRAJECTORY

N. V. Sereda, N. V. Mogilnikov

The article examines the procedure of calculating parameters of angular movements based on the video footage of the initial part of the trajectory.

Keywords: video footage, trajectory measurements

Sereda Nikolay Vladimirovich, postgraduate, ivts. tulgu @rambler. ru,, Russia, Tula, Tula State University,

Mogilnikov Nikolay Viktorovich, Russia, doctor of technical scienses, professor, ivts. tulgu @rambler. ru,, Tula, Tula State University

40