Современное состояние и направления развития теплового метода определения давности наступления смерти

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВНОСТИ НАСТУПЛЕНИЯ СМЕРТИ

© В.И. Витер, В.А. Куликов, 2001 УДК 340.624.6:612.56

В.И. Витер, В.А. Куликов

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ТЕПЛОВОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВНОСТИ НАСТУПЛЕНИЯ СМЕРТИ

Кафедра судебной медицины (зав. — проф. В.И. Витер) Ижевской государственной медицинской академии, кафедра вычислительной техники (зав. — проф. Ю.В. Веркиенко) Ижевского государственного

технического университета

Анализируются методические подходы и принципы оценки данных для получения достоверных критериев определения давности наступления смерти. Представлена наиболее оптимальная методика расчета искомых результатов в различных ситуациях Ключевые слова: смерть, давность, методы.

MODERN CONDITION AND DEVELOPMENT DIRECTIONS OF HEAT METHOD OF DEATH DEFINITION ROMOTENESS V.I. Viter,V.A. Kulikov

Methods and estimate principles of data in order to get authentic criterions of death definition romoteness are analyzed in the article. There was shown the most optimal results of calculation method in different situations.

Key words: death romoteness, methods.

Анализ перспектив развития судебно-медицинской науки, совершенно определенно, подтверждает, что одной из первоочередных проблем ближайших десятилетий остается решение задачи установления давности наступления смерти (ДНС). Многочисленные исследования последних лет, различныхнаучныхшкол России, рассматривая разносторонние подходы и методы для получения доказательных объективных критериев уточняющих ДНС, акцентируют первоочередную значимость изучения процессов посмертной термодинамики. Имеющаяся информационная база данных, в том числе работы кафедры судебной медицины Ижевской медицинской академии, позволяют обобщить достижения в изучении указанной проблемы и подвести определенные итоги, как одного из этапов, используя их в качестве базисной платформы для последующих исследований.

Задача определения ДНС по тепловому методу формулируется как задача расчета времени остывания тела от некоторой известной прижизненной температуры до температуры, совпадающей по значению с экспериментально определенной в момент обнаружения тела.

Как неоднократно отмечалось в многочисленных работах исследователей, сложность измерения этого параметра определяется сложностью математического описания объекта, условий его взаимодействия со средой и сложностью решения математически формализованной задачи [6]. Известно, что наиболее корректный подход к решению тепловых задач основан на использовании уравнений теплообмена. При этом обычно используется уравнение теплопроводности, которое записывается в частных производных и ре-

шается численно, например, методом конечных разностей. Математически задача сводится к краевой.

Исследуемое тело разбивается на ограниченное число объемов (при трехмерной постановке задачи) или плоских элементов (при двухмерной постановке). В пределах каждого объема задаются все теплофизические параметры (теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность) и начальная температура. От дифференциальных уравнений переходят к конечно-разностным алгебраическим, число которых определяется числом объемов сетки тела. Дискретизируется также время (задается фиксированный временной шаг в последовательности расчета). Таким образом, результаты расчета представляют собой наборы распределений температуры тела через фиксированные временные интервалы в промежутке времени от момента начала остывания до момента обнаружения, который определяется по совпадению расчетной и экспериментально определенной температур в диагностической зоне. Общее количество временных шагов в расчете, умноженное на значение шага, интерпретируется как ДНС.

Такова общая концепция расчета. Именно она положена в основу метода определения ДНС, который разрабатывается совместной группой ученых Ижевской государственной медицинской академии и Ижевского государственного технического университета.

В настоящее время задача решена в плоской постановке для сечения тела в области грудной клетки.

Предполагается, что тело может находиться в двух положениях: в горизонтальном на подлежащей поверхности (подложке) определенного типа и в подвешен-

ном вертикально состоянии. Второе положение можно рассматривать как частный случай первого при отсутствии подложки.

Графическое изображение сечения тела, где условно показано расположение внутренних органов, представлено на рис. 1. Точные размеры и форма органов, введенные в моделирующую программу, взяты из анатомического атласа человека [14]. В модели использовано сечение грудной клетки соответственно локализации печени на уровне двенадцатого грудного позвонка, что примерно соответствует геометрическому центру туловища.

Рис. 1. Сечение тела: 1 — одежда; 2 — кожа и мышечножировая ткань; 3 — селезенка; 4 — кишечник; 5 — почки;

6 — поджелудочная железа; 7 — позвоночник; 8 — мышцы спины; 9 — печень; 10 — подложка.

В соответствии с рис. 1 процесс остывания тела определяется нестационарными уравнениями теплопроводности [2]:

д д д д д

ср— = — (X—)+—(X ) + ду(1) — для области тела и

дт дх дх у ду

спрп

дЭ

дт

д дЭ д дЭ

я (Xn о ) + о (X о ) + qf дп дП дП дП

(2) — для

области подложки,

где% & — температура тела и подложки; с, р, X и сп, рп, Хп — удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность тканей тела и материала подложки; qv—плотность тепловыделений в объеме тела; qf — плотность теплового потока, учитывающая теплоту фазовых переходов при таянии снега и льда на поверхности подложки.

Начальные условия для уравнения (1) определяются прижизненным распределением температуры тела, которая принимается одинаковой во всех точках сечения: ¿(х,у)\т=0, для уравнения (2) — начальной температурой подложки, которая задается равной температуре среды: & (ХП,уп) \т=0=гср

Граничные условия (ГУ) на поверхности П1 тела и поверхности П3 подложки, обдуваемых воздушным потоком, определяются как условия третьего рода:

- X

dt

дп

= aye(t - tns ) + 4í

-X,

дЭ ‘ дУ ї

= аї

уч & 3

где аэк и ап — коэффициенты теплоотдачи тела и подложки; qc — плотность потока солнечной радиации. В объеме подложки на границе прогреваемой телом области задаются ГУ второго рода

- X,.

дЭ

= -X

дЭ

1 дх,

= 0

Условия сопряжения температурных полей тела и подложки по поверхности П2 записываются в виде ГУ четвертого рода

- X

ду

_ . дЭ

X Л

, 2 дУ,

Плотность теплового потока qc солнечной радиации может быть найдена в виде qc = Icos ф (7) где

Iо sinh

sinh + C

— интенсивность радиации по Кастрову-Савинову [5]; 1 = 1353 Вт/м2 — солнечная постоянная; h—угол высоты солнцестояния; С — эмпирический коэффициент, характеризующий прозрачность атмосферы; ф — угол падения солнечных лучей на поверхность. Значением ф вычисляется в зависимости от ориентации по сторонам света. Для горизонтальной поверхности имеем

cos р = sin ßsin у + cos у/cos ßcos у

где ф — угол падения солнечных лучей на поверхность;

284 + n ß = 23,45 sin

— угол склонения солнца в n-ый день года; у — еогра-фическая широта; у — часовой угол солнца (15°). Поверхностные покровы тела (одежду) можно учесть как дополнительный слой в разностной сетке или упрощенно как термическое сопротивление пакета материала с нулевой теплоемкостью, вводимое в граничные условия. Численный расчет [1] показал, что дополнительная погрешность расчета ДНС, появляющаяся при втором способе учета, не превышает 1,2%, что делает возможным его использование.

Таким образом, учет одежды производим путем введения эквивалентного коэффициента теплоотдачи

а _

где

ö-~ m ö ä _ y i

X

i _1

X

— суммарное термическое сопротивление т слоев одежды. Подобным образом, вводя дополнительное термическое сопротивление, можно учесть слой нета-ющего снега.

При выпадении осадков увеличивается влажность одежды и возрастает теплопроводность в пределе

і і

до теплопроводности воды Ха , что необходимо также учитывать при расчете а.

Коэффициент теплоотдачи с поверхности одежды тела, находящегося в вертикальном положении (подвешенном состоянии), может быть найден в виде [7]

1даа ’

где конвективная и радиационная составляющие определяются по формулам

аііій = 2,39(- -ім)0,25 їбе 2,39(- -ІМ)0,25 > 12,1#;

ада

= 12, 1#"

Ч даа

їбе 2, 39

3,95-10

Ча 1 пд 1-а 1 пд где V — скорость ветра в м/с.

Для определения коэффициента теплоотдачи с поверхности тела, находящегося горизонтально на подлежащей поверхности, были проведены исследования на физической модели, по форме и размерам соответствующей объекту СМЭ [3]. Получены следующие критериальные зависимости:

Ыы = 0,23

— для естественной конвекции,

Ыы = 70

— для вынужденной конвекции.

При расчете естественной конвекции параметры воздуха вычисляются по средней температуре поверхности и окружающего воздуха, при расчете зависимостей для вынужденной конвекции—по температуре воздуха вдали от объекта. За характерный размер принята короткая диагональ эллипса сечения тела (переднезадний размер).

Задача расчета температурных полей трупа и подлежащей поверхности (подложки) решается численным методом по локально-одномерной схеме (ЛОС) [9].

Решение систем линейных алгебраических уравнений, которые образуют конечно-разностные уравнения, производилось методом прогонки [11].

Из расчета также следует, что при пороге допустимости погрешности расчета 1% шаг координатной сетки модели должен быть выбран не более 16...20 мм.

На первом этапе исследовалось влияние координатного и временного шагов на погрешность определения времени остывания тела до определенной температуры. При этом тело было представлено в виде

Значения теплофизических

— [

цилиндра, расположенного на подлежащей поверхности горизонтально с начальной температурой, одинаковой по всему объему. За точное принималось аналитическое решение для цилиндра, взятое из работы В.П. Исаченко с соавт. [10].

С помощью компьютерного моделирования процесса охлаждения тела исследовался вопрос о выборе диагностической зоны в трупе для одноточечного тер-мометрирования при проведении экспертизы ДНС.

Ранее экспериментальному изучению этого вопроса были посвящены работы П.И. Новикова [13] и ряда других авторов. Новиковым П.И., в частности, использовался термометр с шестью датчиками, позволявший одновременно измерять температуру в шести точках. Однако автор не приводит данных по распределению температур. Возможно причинами послужили недостатки, присущие контактным методам термометрирова-ния. Среди них, в первую очередь, следует отметить, что, во-первых, при глубоком термометрировании такого объекта, как труп, невозможно точно измерить координаты расположения датчика в пространстве относительно какой-либо опорной точки (начала координат), во-вторых, при введении датчика происходит искажение температурного поля трупа в зоне его расположения, так как датчик имеет отличающуюся теплофизику и разрушает целостность биоткани (при этом, чем большее количество точек мы хотим промерить, тем сильнее искажаем температурное поле трупа), в-третьих, датчик температуры усредняет в пределах своих геометрических размеров (или размеров чувствительного элемента) температуру трупа. Кроме того, при экспериментальном способе исследования возникает проблема построения изотермических линий по малому числу экспериментальных точек, что является причиной дополнительных искажений в истинной картине распределения температур. Таким образом, способ компьютерного моделирования для определения температурного поля трупа представляется наиболее перспективным.

Для моделирования было выбрано сечение тела на уровне второго поясничного позвонка. В программе была учтена стереометрия основных внутренних органов (печени, почек, селезенки). При этом использовались значения теплофизических констант тканей (теплоемкости, теплопроводности и плотности), а также коэффициенты теплоотдачи трупа со стороны поверхности конвективного теплообмена со средой, измеренные экспериментально [4]. Данные представлены в табл. 1.

Таблица 1.

параметров биоткани человека

и

Тип ткани Теплоемкость Теплопроводность Плотность

^ср Со СКО ^ср к СКО р

°С Дж/кгК Дж/кгК °С Вт/мК Вт/мК кг/м3

Печень 18,2 3192 49 14,7 0,498 0,051 1062

Почка 18,7 3306 164 16,3 0,55 0,02 980

Жир 18,7 2070 38 17,9 0,214 0,019 933

Мышца 20,5 3039 50 18,6 0,46 0,03 1038

Селезенка 17,8 3178 82 15,8 0,577 0,024 1061

Кость 18,3 2713 48 — — — 1093

Расчеты температурного поля выполнялись для ДНС 8 часов при температуре среды 20°С в различных положениях трупа. Начальное значение температуры тела принято одинаковым для всех органов +37,5°С. Для построения температурных полей использовалась программа Surfer 32 версии 6.2.

а)

Y, см ^ Печень

X, см

Y, см

4, Печень

б)

Рис. 2. Расчетное температурное поле трупа при охлаждении в подвешенном состоянии (а) и в кровати (б).

На рис. 2а представлено температурное поле трупа, расположенного вертикально (подвешенного), с размерами сечения грудной клетки 25x30 см, одетого в одежду из хлопчатобумажной ткани с «чистой» толщиной 2 мм. Треугольником на рисунке обозначен позвоночник. Здесь и далее шаг изотерм соответствует 1К.

Как следует из расчета, тело, находящееся в чисто конвективном взаимодействии с окружающей средой, имеет достаточно симметричную структуру внутреннего температурного поля. При этом отличия теплофизических параметров тканей внутренних органов не создают существенных локальных искажений. По-видимому, имеет место некоторое выравнивание внутренней температуры одеждой и жировой прослойкой, создающими для внутреннего теплового потока дополнительное термическое сопротивление. Наблюдается также увеличение градиента температуры от геометрической середины тела к периферии. Последнее является принципиальным при выборе диагностической зоны.

В методе измерения ДНС в качестве исходных данных в программу вводятся координаты датчика температуры. Допустимая погрешность введения координат определяется допустимой погрешностью фиксации внутренней температуры в процессе проведения экспертизы. С этих позиций меньший пространственный градиент температуры соответствует большим допустимым погрешностям определения координат. Следовательно, для более точного определения ДНС целесообразно диагностическую зону выбирать в центре тела. Не допустимо вследствие больших градиентов использовать в качестве показателя температуры тела значения поверхностной температуры, что, в частности, применяется специалистами некоторых зарубежных стран. Можно ожидать, что локальные неоднородности одежды, например складки, будут приводить к еще большим искажениям симметричности поверхностной температурной картины. По мере же удаления от поверхности влияние физических и геометрических неоднородностей смазывается за счет перераспределения тепла, в частности, вдоль трупа.

На рис. 2б и 3а, б представлены температурные поля для положений трупа «лежа на спине». При этом показано влияние разных типов подлежащих поверхностей. Геометрические и теплофизические параметры тела соответствуют предыдущему эксперименту. Температура подлежащих поверхностей на момент начала остывания выбрана соответствующей температуре среды.

Как видно из рисунков, существует два вида влияния подлежащей поверхности. В первом случае (рис. 2б) со стороны кровати по отношению к телу наблюдается эффект теплоизоляции (препятствия остыванию). При этом наиболее горячая зона тела относительно симметричного распределения в предыдущем эксперименте смещена в сторону кровати. Подобным же образом искажена структура поля в положении на деревянном полу (рис. 3а).

Другая картина соответствует бетонной подложке (рис. 3б). В этом случае температура поверхности тела со стороны пола оказывается ниже температуры со стороны конвективной поверхности, а центр «горячей» зоны трупа смещен в сторону конвективной поверхности. Как и в предыдущих случаях, наименьший пространственный градиент температуры расположен вблизи центра тела.

Таким образом, проведенные исследования доказывают целесообразность измерения внутренней температуры при проведении осмотра на месте обнаружения трупа в геометрическом центре тулови-

а)

Y, см Печень

Значения факторов выбраны соответствующими наиболее медленному остыванию тела, что, в свою очередь, соответствует наиболее жестким условиям определения ДНС.

б)

У, см I Печень

X, см

X, см

Рис. 3. Температурное поле трупа при охлаждении на деревянном (а) и бетонном (б) полу.

ща тела, например, в левой доле печени в области эпигастрия. Это обеспечивает минимум погрешности ДНС, обусловленной неточностью установки датчика температуры.

Для выявления значимости погрешности измерения факторов тепловой модели тела, основанной на решении краевой задачи теплопроводности, проводился численный полный семифакторный эксперимент 27, результаты которого обрабатывались с помощью дисперсионного анализа по алгоритму Йетса [8].

Исследовалось влияние погрешностей идентификации факторов, определенных в виде минимальных и максимальных значений, указанных в табл. 2.

Уровни значений

На рис. 4 представлены результаты расчета суммы квадратов эффектов для каждого фактора в зависимости от ДНС. Парные взаимодействия факторов в анализ не включены, так как имели эффекты на порядок меньшие минимального эффекта одиночного фактора. Погрешность определения координаты датчика температуры в теле (фактор Б) также не вошла в число значимых факторов. Наиболее сильное влияние на погрешность измерения ДНС имеют погрешности четырех факторов: толщины одежды, начальной температуры тела, скорости ветра и температуры тела в момент обнаружения. Для определения количественных оценок этого влияния выполнены расчеты в единицах времени. Результаты представлены на рис. 5.

Таблица 2.

факторов модели

Фактор Обозначения Мин. уровень Макс. уровень

Начальная температура тела, °С А 37,5 38

Температура обнаружения, °С В Т Т+0,2

Размер тела (толщина), мм С 250 255

Координата датчика по оси У, мм* й 99 101

Температура среды, °С Е 19,8 20

Скорость ветра, м/с F 0 1

Толщина одежды, мм в 2 3

* Начало координат (У=0) соответствует верхней точке тела, расположенного горизонтально на спине.

Сравнение с рис. 4 показывает, что характер зависимостей погрешности ДНС совпадает с характером зависимостей суммы квадратов эффектов факторов от ДНС. В абсолютных единицах наиболее значительными оказались погрешности, вносимые неточностью идентификации скорости ветра (фактор Б) и толщины одежды. Менее значительное влияние имеют погрешностей измерения текущей и задания начальной температуры трупа.

Таким образом, для повышения точности измерения ДНС необходима дальнейшая разработка метода, в частности, в направлении снижения погрешности идентификации наиболее влияющих факторов.

Для сопоставления теоретических позиций с реальными событиями осуществлен анализ ряда конкретных ситуаций с оценкой фактических данных, полученных при первоначальном осмотре трупа на месте его обнаружения.

Исследовалась точность определения ДНС по алгоритму решения краевой задачи теплопроводности, путем сравнения с точными значениями ДНС в случаях, когда имелись свидетели смерти (рис. 6). Установлено, что наибольшая точность достигается в области средних значений ДНС (8.. .16 часов). Погрешность возрастает в области малых и больших времен, что соответствует общепринятым представления о тепловом методе.

о

св

¡г

*

о

се

¡г

и"

о

£

а

£

и

и

се

О

12 16 20 24

ДНС, час

28

32

-Л

В

с

Е

о

Рис. 4. Зависимости суммы квадратов эффектов факторов от ДНС (обозначения факторов соответствуют табл. 2).

о

ей

?

н

о

о

к

а

а>

&

(-Н

о

С

-о

Л

В

Рис. 5. Погрешности определения ДНС в зависимости от ДНС и погрешности идентификации факторов (обозначения факторов соответствуют табл. 2).

ДНС, час

о

сЗ

Ег1

л"

н

о

о

к

о

с

Рис. 6. Зависимость погрешности определения ДНС путем решения краевой задачи теплопроводности от ДНС.

ДНС, час

8

В отличие от аналитической по методу регулярно- ративной, так и численной, позволяющей получить

го режима [12] методика измерения ДНС на основе ре- уточненный результат особенно в нестационарных ус-

шения краевой задачи теплопроводности требует толь- ловиях пребывания трупа.

ко однократного измерения температуры трупа в мо- Изложенные в работе данные, по нашему мнению,

мент его обнаружения. Однако для расчета ДНС необ- дают достаточно четкие представления о методичес-

ходимкомпьютер,поэтомуэтаметодиканеможетбыть ких подходах и принципах оценки результатов для

отнесена к оперативной, если не используются порта- получения искомых критериев давности наступления

тивные средства вычислительной техники или опера- смерти в различных ситуациях. Они верны, в том чис-

тивная телефонная или радиосвязь группы, произво- ле, при изучении объектов имеющих и различную массу,

дящей осмотр места происшествия, с бюро судебно- поскольку получаемые количественные данные не

медицинской экспертизы. Целесообразно одновремен- требуют новых качественно иных методических под-

ное использование аналитической методики, как опе- ходов, новых математических решений.

Литература:

1. Благодатских A.B., Корепанов Е.В., Куликов В.А. Погрешность разностной аппроксимации и описания граничных условий при тепловом моделировании трупов // Применение вычислительной техники в измерительных системах. Межвуз. сборник. — Ижевск: Экспертиза, 1997. — С. 41-47.

2. Благодатских A.B., Корепанов Е.В., Куликов В.А. Моделирование постмортальной динамики изменения температуры тела // Ученые ИжГТУ — производству. Тезисы докл. XXX научно-техн. конф. (Ижевск, 2-6 апр. 1996 г.). — Ижевск: Изд-воИжГТУ, 1997.

3. Благодатских A.B., Корепанов Е.В., Куликов В.А. Экспериментальное исследование конвективной теплоотдачи объекта СМЭ // Современные вопросы суд. медицины и эксперт. практики. — Ижевск: Экспертиза, 1998. — Вып. X. — С. 109-112.

4. Благодатских А.В., Корепанов Е.В., Куликов В.А. Экспериментальное исследование теплофизических и конвективных характеристик объектов СМЭ // Проблемы энергоресурсосбережения и охраны окр. среды. Материалы региональной науч.-техн. конф-ии. — Ижевск: ИжГТУ, 1998.

5. Богословский В.Н. Строительная теплофизика: Учебное пособие для вузов.- М.: Высш. Школа,1982.- 415с.

6. Витер В.И., Куликов В.А. Вопросы методологии в решении проблемы определения давности наступления смерти // Судебно-медицинская экспертиза. — 1999, №3. — С. 3-6.

7. Делль Р.А., Афанасьева Р.Ф., Чубарова З.С. Гигиена одежды: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Легпромбытиздат, 1991. — 160 с.

8. Джонсон Н, Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Пер. с англ. — М.: Мир, 1981. — 520 с.

9. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. — М.: Радио и связь, 1990. — 312 с.

10.ИсаченкоВ.П., ОсиповаВ.А, СукомелА.С. Теплопередача. — М.:Энергоатомиздат, 1981. — 417с.

11. Калиткин Н.Н. Численные методы / Под ред. A.A. Самарского. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

12. Куликов В.А. Практическая методика измерения ДНС по методу регулярного теплового режима // Современные вопросы судебной медицины и экспертной практики. — Ижевск: Экспертиза, 1998. — Вып. X. — С.115-120.

13. Новиков П.И. Определение оптимальной зоны измерения температуры тела трупа для установления давности смерти // Судебно-медицинская экспертиза. — 1986. — № 1. — С. 11-14.

14. Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека. — М.: Медицина, 1973. — Т. 2.

© О.В.Щепочкин, 2001 УДК 340.624.6:612.56

О.В. Щепочкин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВНОСТИ НАСТУПЛЕНИЯ СМЕРТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КРАНИОЭНЦЕФАЛЬНОЙ ТЕРМОМЕТРИИ Кафедра судебной медицины (зав. — проф. В.И. Витер) Ижевской государственной медицинской академии

Представлены результаты исследования головного мозга в качестве новой диагностической зоны при проведении посмертной термометрии для целей определением давности наступления смерти и обоснование интервалов применимости методов краниоэнцефальной, печеночной и ректальной термометрий.

Ключевые слова: давность наступления смерти, термометрия головного мозга

DEFINITION OF DEATH ROMOTENESS ACCORDING TO THE CRANIOENCEPHAL THERMOMETRY RESULTS O.V. Shchepochkin

The results of brain investigation as anew diagnostic zone in the cases of postmortal thermometry installation for the purposes of death romoteness definition and substantiation of cranioencephal, hepar and rectal thermometry methods usage are presented.

Key words: definition of death romoteness, encephal termometry

В настоящее время в судебной медицине к числу смертная термометрия, которую отличает объектив-

наиболее распространенных методов определения дав- ность, поскольку измеряемая температура без какой-

ности наступления смерти (ДНС), наряду с оценкой либо дополнительной формализации может быть ис-

трупного окоченения и трупных пятен, относится по- пользована при проведении количественного анализа.