К вопросу о допустимости совмещения кривых в вертикальной плоскости с переходными кривыми в плане при проектировании ВСМ

К вопросу о допустимости совмещения кривых в вертикальной плоскости с переходными кривыми в плане при проектировании ВСМ

¿г I

м

Г. Л. Аккерман,

д.т.н., действительный член РАН, профессор кафедры «Путь и железнодорожное строительство» Уральского государственного университета путей сообщения

С. Г. Аккерман,

к.т.н., зав. кафедрой «Путь и железнодорожное строительство» УрГУПС

A. В. Замуховский,

к.т.н., доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство» Российского университета транспорта

B. А. Копыленко,

к.т.н., профессор кафедры «Проектирование и строительство железных дорог» РУТ

в настоящее время правовая база запрещает совмещение переходных кривых в плане и вертикальных кривых в профиле при строительстве железнодорожных линий. однако данное нормативное положение весьма усложняет проектирование высокоскоростных магистралей (всм). поэтому представляется целесообразным привести некоторые аргументы в пользу снятия существующего запрета.

Участие авторов в разработке нормативных документов (Специальных технических условий) для проектирования высокоскоростных магистралей Москва — Казань — Екатеринбург (ВСМ 2) и Москва — Ростов-на-Дону — Адлер (ВСМ Центр — Юг), а затем и в экспертизе проектных решений пилотного участка ВСМ Москва — Владимир привело к появлению вопроса, почему в нормативных документах содержится требование о недопустимости совпадения вертикальных кривых с переходными кривыми в плане при проектировании трассы железнодорожных линий.

Если скорость движения не превышает 100 км/ч, длины вертикальных кривых и переходных кривых в плане редко превышают 150-200 м. В этом случае требование об их несовпадении не приводит к большим сложностям при проектировании.

Однако с повышением скорости, особенно свыше 200 км/ч, значения длин кривых существенно увеличиваются и приближаются к километровым величинам, что создает трудности при прокладке трассы и приводит к значительному увеличению объемов земляных работ и искусственных сооружений (в основном, эстакад).

Проектируя продольный профиль ВСМ 2, смежные элементы профиля при алгебраической разности уклонов Дг, равной или превышающей 0,5 %о, со-

прягают круговой кривом в вертикальной плоскости радиусом

R = ^тш м

в а„- 3,62'

где v — максимальная скорость высокоско-

^ вс max ^

ростного поезда в данной кривой, км/ч; аВ — наибольшая допускаемая величина вертикального ускорения в данной кривой, равная согласно СТУ «Проектирование участка Москва — Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали Москва — Екатеринбург со скоростями движения до 400 км/ч» [1]: на выпуклых переломах профиля 0,3 м/с2; на вогнутых - 0,4 м/с2.

Согласно требованию СТУ [1] эта вертикальная кривая не должна совмещаться (совпадать) с переходной кривой в плане. Однако соблюдение указанного требования приводит к необходимости размещать переломы профиля реже, что увеличивает значения длин элементов продольного профиля и, как следствие, объемы строительных работ.

Другой способ обеспечить требования СТУ [1] — уменьшить длину вертикальной кривой Кв, которая прямо пропорциональна ее радиусу Дв и принятой величине Дг. Уменьшать R]i крайне нежелательно, так как согласно (1) это приведет к ограничению максимально допустимой скорости поезда на рассматриваемом участке пути, поскольку она зависит от радиусов кривых в плане. Следовательно, другой «рычаг» воздействия на длину вертикальной кривой, имеющийся в распоряжении проектировщика, — варьировать величиной Дг.

В результате уменьшения Дг нередко можно добиться существенного укорочения вертикальной кривой, обеспечив соблюдение требования СТУ [1]. Однако возможность уменьшения величины Дi обеспечивается снижением абсолютных значений уклонов сопрягаемых элементов продольного профиля, что приводит к увеличению объемов работ.

В проекте строительства ВСМ 2 на участке от Москвы (км 23-й) до Владимира (км 195-й), разработанном ОАО «Мосгипротранс», переломы продольного профиля размещали сравнительно редко, что послужило причиной завышенных значений длины элементов профиля, а величину Дг часто уменьшали, что приводило к недоиспользованию максимально возможного для данной линии уклона i =24 %о. Нам

" J max

представляется, что это привело к существенному увеличению объемов и стоимости строительных работ, прежде всего в пределах протяженных эстакад и на подходах к ним.

Отмеченные положения позволяют говорить о возможности достижения значительного экономического эффекта, если разрешить совмещение вертикальных кривых с переходными кривыми в плане. Давнее «табу» на такое совмещение связано главным образом с тем, что путейцы не могли точно отследить пространственное положение оси пути на участке совпадения вертикальной и переходной кривой в плане линии. Это осложняло работы по выправке пути в процессе эксплуатации железной дороги. Однако сегодня задача непрерывного описания геометрии рельсовой колеи практически решена: современной измерительной техникой оборудованы путеизмерительные вагоны, путевые машины, строительная техника.

Между тем возможность решения поставленной задачи связана не только с техническими ограничениями. До сих пор не разработано строгое техническое обоснование, согласно которому были бы установлены численные критерии и ограничения возможности или недопустимости совмещения вертикальной и переходной кривых.

Высказанные соображения приводят к целесообразности рассмотреть вопрос о возможности уменьшения объемов строительных работ и стоимости строительства ВСМ 2 вследствие более тщательного проектирования продольного профиля дороги при неизменном

рис. 1. рациональное очертание продольного профиля пути в пределах эстакады и на подходах к ней

плане ее трассы. В качестве примера рассмотрены проектные решения по плану и продольному профилю трассы ВСМ 2, принятые в «проекте» на участке км 33-й — км 38-й. В плане здесь размещены две смежные кривые, каждая радиусом 2500 м. Длина прямой вставки между начальными точками переходных кривых — 404 м. Принятые параметры плана трассы ограничивают максимально допустимую скорость пассажирских поездов v на уровне 250 км/ч.

" вс max J г 1

На указанном участке запроектирована эстакада протяженностью 2278 м, размещенная в плане на обеих указанных кривых. Продольный профиль пути в пределах эстакады запроектирован одним элементом с уклоном 0,4 %о.

Максимальные отметки продольного профиля на эстакаде в большинстве случаев определяют одно или несколько сечений, в которых проектируемая трасса ВСМ пересекает существующие, а иногда и планируемые в перспективе железные и автомобильные дороги. В указанных сечениях минимально потребная высота эстакады, а значит, и отметка проектируемой линии продольного профиля зависят от требуемой высоты подмостового габарита и строительной высоты пролетного строения. Когда на рассматриваемом участке магистрали в процессе проектирования продольного профиля установлена целесообразность устройства протяженной эстакады, а характерных сечений, определяющих минимально допустимую высоту эстакады, два и более, причем расположены они друг от друга на значительном расстоянии (не менее 1,5 км), следует проверить возможность размещения в пределах эстакады не-

скольких переломов профиля, точнее вертикальных кривых, обеспечивающих уменьшение значений высоты между указанными сечениями (рис. 1).

С учетом сформулированного предложения на указанном участке ВСМ 2 в порядке альтернативы проектному решению ОАО «Мосгипротранс» запроектированы четыре варианта очертания продольного профиля пути при неизменном плане трассы [2]. Главная особенность этих вариантов заключается в устройстве вместо одной протяженной эстакады двух эстакад, отделенных друг от друга насыпью, средняя высота которой существенно меньше средней высоты эстакады в Проекте. Каждая из указанных эстакад запроектирована в двух вариантах, отличающихся расположением, средней высотой и длиной. В продольном профиле значительные по длине участки эстакад размещены на вертикальных кривых. При этом суммарная протяженность двух эстакад в любом из вариантов оказалась меньше, чем длина эстакады в Проекте.

Вертикальные кривые, размещенные в пределах первой эстакады и на участках земляного полотна, нигде не совмещены с переходными кривыми в плане трассы, что полностью соответствует требованию СТУ [1]. Для выполнения этого условия на второй эстакаде потребовалось увеличить ее высоту и сдвинуть вправо ее конец, что увеличило длину эстакады. Для того чтобы выпуклая кривая на второй эстакаде полностью разместилась в пределах прямой вставки между начальными точками смежных переходных кривых в плане, потребовалось применить на данном переломе профиля сравни-

тельно небольшую величину А/ =23 %о (Дгтах =48 %о). В результате значительно увеличились высота и длина подходной насыпи по сравнению с вариантом в Проекте..

Еще один вариант очертания продольного профиля — альтернатива предыдущему — затрагивает только вторую эстакаду и насыпь подхода к ней справа. При частичном нарушении требования СТУ [1] — левая треть выпуклой вертикальной кривой в пределах 155 м совмещена с первой половиной второй переходной кривой в плане — оказалось возможным значительно снизить объемы строительных работ на эстакаде, уменьшив ее высоту и протяженность, и в пределах подходной к ней насыпи с правой стороны.

Указанные варианты эстакад вошли в разных комбинациях в намеченные варианты очертания продольного профиля пути на рассматриваемом участке магистрали [2]. Максимальное сокращение длины эстакад (более чем в 2 раза) относится к случаю, когда левая треть вертикальной кривой, на которой размещена вторая эстакада, совмещена с первой половиной 2-й переходной кривой в плане трассы, т. е. частично нарушено требование СТУ [1]. Однако именно этот вариант обеспечивает наибольший экономический эффект на указанном участке ВСМ 2: сокращение строительной стоимости эстакад, земляного полотна и водопропускных сооружений достигает 1086 млн руб. (33,8%).

Рассмотрим другой подход к проектированию переходных и вертикальных кривых.

Как известно, к переходным кривым предъявляют ряд требований, важнейшие из них — условия плавного изменения кривизны (радиуса) и отвода возвышения [3]. У переходных кривых в настоящее время эти параметры изменяются пропорционально длине.

В качестве переходных кривых могут использоваться: кубическая парабола, клотоида (радиоидальная спираль), парабола четвертой степени, мажоритарная, минорантная кривые и т. д. [4, 5]. В [6] указана возможность использовать кубические гладкосопряженные сплайн-кривые. В практике проектирования железных дорог применяют, как правило, кубическую параболу и клотоиду, поскольку нормирование параметров остальных кривых затруднено.

Как отмечалось раньше, СТУ [1] не

рис. 2. взаиморасположение в трёхмерном пространстве вертикальной кривой с переходной и круговой кривыми в плане

разрешают совпадения переходной кривой в плане с вертикальной кривой. Однако современные геотехнологии позволяют избежать этих трудностей [7].

Если в качестве переходной кривой исследовать кубическую параболу, а начало координат поместить в точку начала переходной кривой, совпадающую с круговой кривой в вертикальной плоскости, то параметрические уравнения полученной пространственной кривой будут иметь вид

53

У -

6 RI'

х — S;

s S

z = Дв

ПО

Здесь х; у; £ — координаты точки пространственной кривой соответственно по оси пути, в горизонтальной и вертикальной плоскости.

В системе уравнений (2) - (4) S — расстояние от начала переходной кривой до рассматриваемой точки (текущая «линейная координата»), 0 < S < 1 ; 1 — длина переходной кривой; R — радиус круговой кривой в плане; RB — радиус вертикальной кривой; б — расстояние от начала переходной кривой до начала кривой в вертикальной плоскости (рис. 2).

Если точка начала вертикальной кривой (НКве т) расположена до начала переходной кривой (НПК), то принимают б со знаком «плюс», если после — со знаком «минус».

Уравнение (2) — это уравнение кубической параболы.

Уравнение (3) получено на основании того, что длина дуги S практически

совпадает с координатой x. У клотоиды кривизна пропорциональна длине дуги.

Уравнение (4) получено из следующего условия:

Zi = RB

Угол равен отношению длины дуги

к радиусу, т. е. а =

s±s Rb

Уравнение (5) можно упростить, приравняв г, к длине эвольвенты в этой же точке: /.

(5 ± 5) 2

2ДЯ

Из расчетов следует, что при максимально допустимой величине перелома профиля А/ = 48%о результаты, полученные по (4) и (6), совпадают с точностью до 1 см. Следовательно, в пределах переходной кривой при совпадении ее с круговой кривой в вертикальной плоскости параметрически пространственная кривая может быть описана следующими уравнениями: 53

У =

6RI'

х = 5;

_ (5 ± S)2 Z ~ 2R„ '

Третье уравнение в системе (7) справедливо, если

где А/ — величина перелома профиля, %о.

Это означает, что вертикальная круговая кривая не заканчивается в пределах переходной кривой.

x, м 50 100 200 300 350

ДБ, м 0,002 0,016 0,13 0,14 0,68

У = f(S) - - 0,38 1,29 2,05

У = f(x) - - 0,38 1,29 2,04

Например, максимальная величина правой части уравнения (8) при М = 48 %о и RB = 20 000 м равняется 960 м.

В системе (7) принято допущение, что х = S.

На основании расчетов установлено, что чем больше I и R и меньше х, тем незначительнее отличается 5 от х. В таблице приведены соответствующие значения у = ((5) и у = Дх) при R = 10 000 и I = 350 м:

Из приведенных данных видно, что максимальное расхождение между 5 и х составляет 0,68 м, при этом величины у = ( (5) и у = ((х) практически равны (при х = 350 м — 2,05 и 2,04 м, соответственно). Таким образом, можно считать, что замена х на S практически не влияет на точность расчета системы уравнений (7). Расчет и разбивка пространственной кривой согласно системе (7) не вызывают затруднений.

Динамика экипажа при прохождении криволинейного участка пути в значительной степени зависит от величины поперечного непогашенного ускорения ан принятой ан < 0,6 м/с2.

При движении поезда по пространственной кривой (кривизна совпадает в профиле и плане) следует учитывать результирующее ускорение

а = JaB + ai+aW>

поперечное (непогашенное) и продольное ускорения, действующие на экипаж.

Вертикальное ускорение aв, как правило, принимают не более 0,4 м/с2, поперечное непогашенное ускорение ан в [1] принято 0,6 м/с2, продольное ускорение по условиям комфорта не должно превышать 1,2 м/с2. Тогда результирующее ускорение составит a ~ 1,35 м/с2. Отметим, что на пассажирских самолетах допускается, чтобы на пассажира действовало ускорение 1,5-2,0 g, т. е. 14,7-19,6 м/с2.

Физиологическое влияние ускорения на человека зависит от его направления, времени действия и частоты. Рассмотрим действие на человека непогашенного ускорения при движении экипажа в кривой, применив понятие импульс силы (Р):

P = Maнt

где M—масса тела; ан—ускорение; t — время действия ускорения ан.

Установлено [8], что при проходе поездом одного километра со скоростью 400 км/ч и ан=1,0 м/с2 импульс силы меньше, чем импульс силы при скорости 200 км/ч и ан=0,6 м/с2 на том же отрезке пути, т. е. чем выше скорость, тем меньше импульс силы при проходе одного и того же расстояния.

Следует считать необоснованным требование СТУ [1] относительно ограничения минимальной длины круговой кривой в плане 200 м. При скорости 400 км/ч расстояние 200 м поезд пройдет за 1,8 с. Собственные колебания вагона поезда ВСМ составляют 1,2-1,3 Гц, за одно колебание при скорости 400 км/ч поезд пройдет 88 м, или при проходе 200 м колебания вагона продлятся 2,3 периода. Как это влияет на динамику вагона, может показать компьютерное моделирование.

Результаты исследований на кафедре «Путь и железнодорожное строительство» УрГУПС [9-11] свидетельствуют, что если круговая кривая с переходными в плане заменяется клотоидами, то силовые воздействия уменьшаются (поперечные силы на 20 % и более, продольные — на 15 %, средние вертикальные — более чем на 40 %). В случае би-клотоидного проектирования кривых в плане требование о минимальной длине круговой кривой становится ненужным.

В заключение подчеркнем следующее. При современном развитии техники и технологии следует допустить совпадение вертикальных кривых и переходных кривых в плане. Ограничение величины непогашенного поперечного ускорения ан=0,6 м/с2 может быть пересмотрено в большую сторону по результатам дальнейших исследований.

Требование СТУ [1] о минимальной длине «чистой» круговой кривой в плане длиной 200 м необоснованное. Сопряжение прямолинейных элементов в плане биклотоидами уменьшает силы взаимодействия в системе «колесо-рельс» до 40 %, увеличивает плавность движения поезда, снижает энергоза-

где a , a , a — соответственно вертикальное

^ в н' прод ^

траты на тягу, повышает стабильность пути.

Главный вопрос, поставленный в статье, о возможности совпадения вертикальных кривых и переходных в плане для последующего включения такого положения в нормативно-техническую литературу требует широкого обсуждения экспертным сообществом. Однако использование в проектной практике компьютерного моделирования поможет ответить на этот вопрос в каждом конкретном случае. Цифровые технологии, безусловно, должны внедряться в процессы создания железных дорог. П

литература

1. Специальные технические условия «Проектирование участка Москва -Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали Москва-Екатеринбург со скоростями движения до 400 км/ч».

2. Копыленко В. А. Технические предпосылки снижения стоимости строительства ВСМ // Транспорт РФ. 2017. № 4. С. 10-14.

3. Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь. М.: Транспорт, 1987. 479 с.

4. Ельфимов Г. В. Теория переходных кривых. М.: Трансжелдор-издат, 1948.

5. Замахаев М. С. Переходные кривые на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1965.

6. Электронный ресурс: Официальный сайт САПР CREDO, Минск. https://credo-dialogue.ru/produkty.html (дата обращения 08.10.2017).

7. Пуркин В. И. Основы автоматического проектирования автомобильных дорог: учеб. пособие. М.: Изд. Моск. ав-тодор. ин-та (Техн. ун-та), 2000. 141 с.

8. Аккерман Г. Л., Аккерман С. Г. Облик высокоскоростной железнодорожной магистрали // Вестн. Уральск. гос. ун-та путей сообщения. 2017. № 2. С. 46-56.

9. Аккерман Г. Л., Аккерман С. Г., Кравченко О. А. Биклотоидное проектирование криволинейных участков железной дороги. // Путь и путев. хоз-во. 2010. № 10. С. 28-30.

10. Аккерман Г. Л., Аккерман С. Г., Кравченко О. А. Метод снижения затрат на содержание криволинейных участков пути // Железнодор. трансп. 2011. № 5. С. 41-42.

11. Исламов А. Р., Аккерман Г. Л. Патент на изобретение № 258770. Способ проектирования продольного профиля железнодорожного пути. М., 2016.