Моделирование изменения пространственно-временного состояния инженерных сооружений и природных объектов по геодезическим данным

Вестник СГУГиТ, вып. 1 (29), 2015

УДК 519.87:004

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И ПРИРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ

Татьяна Юрьевна Бугакова

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (383)343-18-53

Одним из важных направлений современной науки является исследование состояний природных и техногенных объектов (сейсмически активных участков земной поверхности, инженерных сооружений, прецизионных сооружений, экологически загрязненных пространств и т. д.) с целью обеспечения безопасности граждан, сохранности жилищного фонда и предупреждения чрезвычайных ситуаций. Природные и техногенные катастрофы, происходящие в мире, обусловливают необходимость разработки новых приемов и методов исследования и прогнозирования состояния таких объектов. При решении задачи определения состояний объектов по геодезическим данным основной целью является описание его пространственновременного состояния, которое в полной мере характеризуется формой, размерами, ориентацией и положением в пространстве и во времени. В статье приведены примеры решения этой задачи методами математического моделирования.

Ключевые слова: моделирование, математическая модель, пространственно-временное состояние, инженерные сооружения, природные объекты, геодезический мониторинг, форма, размеры, положение в пространстве.

MODELLING OF SPATIO-TEMPORAL VARIATIONS FOR ENGINEERING STRUCTURES AND NATURAL OBJECTS BY GEODETIC DATA

Tatyana Yu. Bugakova

Siberian State University of Geosystems and Technology, 630008, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof., Department of Applied Informatics and Information Systems, tel. (383)343-18-53

One of the main objectives of modern science is investigation of natural and anthropogenic objects state (seismic areas of the Earth surfaces, engineering structures, precision facilities, environment pollution areas, etc.) in order to secure the safety of citizens and housing resources, accident prevention, etc. Natural and anthropogenic catastrophes taking place in the world necessitate development of new techniques for research and forecasting of such conditions. The authors put forward the idea of modeling spatio-temporal variations of engineering structures and natural objects for their state determination by geodetic data. The main purpose of these determinations is to describe the object spatio-temporal state which is characterized by its shape, size, orientation, and position in time and space. The examples presented here deal with this problem solution by mathematical simulation.

Key words: modeling, mathematical simulation, spatio-temporal state, engineering structures, natural objects, geodetic monitoring, size, shape, spatial position.

34

Геодезия и маркшейдерия

Состояние объекта определяется множеством его свойств, каждое из которых выражено в качественных или количественных показателях, отнесенных к некоторому фиксированному моменту времени. Свойства объектов изменяются в результате внутренних процессов или взаимодействия с внешней средой. Каждый объект обладает неисчерпаемым множеством свойств. При описании состояния объекта необходимо сформулировать цель определения состояния и, в зависимости от поставленной цели, из множества свойств (характеристик) объекта выбрать лишь те, которые необходимы для его описания поставленной цели [1].

При решении задачи определения состояний объектов по геодезическим данным основной целью является описание его пространственно-временного состояния (ПВС), которое в полной мере характеризуется формой, размерами, ориентацией и положением в пространстве и во времени, т. е. пространственновременное состояние объекта определяется функцией

ПВС

где F (t) - форма объекта; R (t) - его размеры; P(t) - положение объекта в пространстве относительно системы координат; O(t) - ориентация в пространстве, определенные как функции времени.

Современные геодезические технологии (например, наземное лазерное сканирование) совместно со специализированными программными комплексами позволяют определить статическую модель состояния объекта. Результатом лазерного сканирования инженерных сооружений и природных объектов является массив (облако) точек с координатами X, Y, Z, определенными относительно установленной системы координат. Программы, обеспечивающие обработку данных лазерного сканирования, позволяют представить объект в виде трехмерного скана, определить его размеры и ориентацию относительно установленной системы координат, выполнить мониторинг геометрических параметров объекта.

Для определения изменения состояния объекта в пространстве и во времени необходимо иметь временные ряды данных, которые получают в результате многократных циклов наблюдений за объектом. В настоящее время наиболее популярны автоматизированные системы мониторинга (АСМ), контролирующие объект в любое время суток, невзирая на погодные условия, с заданным временным интервалом. Для этого в теле объекта закрепляются контрольные точки (датчики), передающие сигнальную информацию о состоянии объекта.

Моделирование изменений ПВС объекта представляет достаточно сложную задачу. Получить временные ряды координат X(t), Y(t), Z(t) методом лазерного сканирования представляется слишком затратным, а данных, полученных методом АСМ, недостаточно для определения изменения ПВС объекта в целом.

35

Вестник СГУГиТ, вып. 1 (29), 2015

Поэтому, для определения динамической модели изменения ПВС и прогнозирования состояния объекта в будущем необходимо применение методов математического моделирования [2-6].

В настоящее время применяют два основных метода математического моделирования: аналитический и имитационный.

Аналитический метод математического моделирования состоит в получении результатов моделирования в виде утверждений, истинность которых устанавливается на основании доказательства. Если аналитическое моделирование не представляется возможным, то применяют имитационное моделирование. Любое воспроизведение в компьютере динамического процесса и анализ множества вариантов его реализации называют имитацией.

Возникновение имитационного моделирования связано с необходимостью проектирования и изучения сложных объектов, недоступных для натурного или лабораторного эксперимента с целью оптимизации выбора их структурных и функциональных характеристик. В геодезии имитационные модели используются для имитации физических или информационных процессов с целью установления зависимости фазовых переменных от времени, например, изменения ПВС объектов [7, 8].

Изменения ПВС объекта проявляются в движениях и деформациях. Анализируя движения и деформации, можно судить об опасности состояния объекта и принимать необходимые меры для снижения риска и ущерба от возникновения опасных состояний. Движения объекта - это изменения его положения в пространстве относительно принятой неизменной системы отсчета, а деформации - движения частей системы относительно друг друга, сопровождающиеся изменениями формы и размеров всего сооружения или отдельных его частей. Форма, размеры, ориентация и положение в пространстве объекта, отнесенные к некоторому моменту времени, определяют ее пространственновременное состояние, а функции, характеризующие ПВС системы, - характеристики состояния [9, 10].

Основываясь на принципах системного подхода, выполним декомпозицию этого сложного движения на сумму более простых [11-13].

Движение D объекта в трехмерном пространстве традиционно представляют совокупностью векторов поступательного Dp, вращательного Dw и относительного Do движений. Для определения перечисленных видов движения в явном виде выполним процедуру декомпозиции:

D = Dp + Dw + Do.

Характеристики поступательного движения Dp оцениваются по движению гипотетической точки, координаты которой определяются как среднее арифметическое координат точек облака [14]. При вращательном движении Dw объекта ось вращения может изменять или не изменять свое направление.

36

Геодезия и маркшейдерия

Построим модель вращения облака точек вокруг неизменной оси. Результаты моделирования вращения облака из N = 7 точек в M = 6 циклах измерений приведены в таблице.

Результаты моделирования вращения облака точек

Таблица

оЗ К а 3 Й К к Номер точки облака

Рч 0) S о Я ч: Рн о о « 1 2 3 4 5 6 7

X 50.0000 20.0000 -20.0000 40.0000 60.0000 10.0000 20.0000

1 Y 40.0000 60.0000 -20.0000 50.0000 30.0000 50.0000 60.0000

Z 30.0000 10.0000 -10.0000 20.0000 10.0000 70.0000 30.0000

X 49.9983 19.9915 -19.9983 39.9949 59.9966 10.0034 19.9949

2 Y 40.0054 60.0024 -20.0024 50.0048 30.0092 49.9945 60.0003

Z 29.9955 10.0027 -9.9986 19.9983 9.9928 70.0034 30.0027

X 49.9965 19.9829 -19.9965 39.9898 59.9932 10.0068 19.9898

3 Y 40.0109 60.0048 -20.0048 50.0095 30.0184 49.9891 60.0007

Z 29.9911 10.0054 -9.9973 19.9965 9.9857 70.0068 30.0054

X 49.9949 19.9744 -19.9949 39.9846 59.9898 10.0102 19.9847

4 Y 40.0164 60.0071 -20.0072 50.0143 30.0276 49.9836 60.0010

Z 29.9867 10.0082 -9.9959 19.9949 9.9785 70.0010 30.0082

X 49.9932 19.9659 -19.9932 39.9795 59.9863 10.0136 19.9795

5 Y 40.0218 60.0095 -20.0095 50.0191 30.0368 49.9782 60.0013

Z 29.9823 10.0109 -9.9945 19.9932 9.9714 70.0136 30.0109

X 49.9914 19.9574 -19.9915 39.9744 59.9829 10.0171 19.9744

6 Y 40.0273 60.0119 -20.0120 50.0238 30.0460 49.9727 60.0017

Z 29.9778 10.0136 -9.9932 19.9915 9.9642 70.0170 30.0136

Положение облака точек в пространстве представим плоскостью S, такой, что сумма квадратов расстояний точек облака от нее минимальна (рис. 1). Ориентация плоскости в пространстве полностью определяется нормалью N к этой плоскости, проходящей через точку, принадлежащей S [15].

При вращении облака точек вокруг неизменной оси нормаль N остается перпендикулярной оси вращения облака, т. е.

ORTk, к+1 _

N к х N к+1

Nk

Nk+1

37

Вестник СГУГиТ, вып. 1 (29), 2015

где к - номер цикла измерения;

( 0 -1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 ^

ORT

0.032 0.032 0.858 0.858 v0.513 0.513

0.032 0.032 0.032 0.858 0.858 0.858 0.513 0.513 0.513 ,

где const - неизменный орт-вектор оси вращения.

Рис. 1. Геометрическая модель пространственно-временного состояния облака точек

Так как ORT^ ^ + ^ = const, делаем вывод, что ось вращения неизменна.

Таким образом, для определения положения объекта в пространстве P(t) относительно системы координат необходимо знать параметр Dp . Ориентацию O(t) облака точек в пространстве определяет Dw.

Необходимо отметить, что решение задачи нахождения параметра Dw, приведенное в статье, не является единственным. Например, если начало координат совместить с точкой, координаты которой определяются как среднее арифметическое координат точек облака, то ориентацию этого облака точек в пространстве можно определить через углы Эйлера (рис. 2).

38

Геодезия и маркшейдерия

Рис. 2. Ориентация облака точек в пространстве через углы Эйлера

Для определения относительного движения объекта Do необходимо знать его форму F (t) и размеры R(t). Изменение формы и размеров свидетельствуют об интегральных или дифференциальных деформациях.

Форма и размеры систем определяются границей, отделяющей систему от внешней среды. Форма любой системы определяется набором интегральных и дифференциальных характеристик. Интегральными характеристиками, например, являются геометрические свойства всей системы - возможность ее представления одним геометрическим телом, его размеры, площадь поверхности, объем занимаемого пространства, числовые значения инвариантных характеристик. Дифференциальными характеристиками системы служат направления касательных и нормалей к поверхностям и/или линиям, ограничивающим систему, их кривизна, площади частей поверхности и длины линий, охватывающих эти части, и другие.

Для определения формы объекта по данным о координатах конечного множества (облака) точек необходимо, в соответствии с целью, выбрать геометрический образ, который принимается в качестве модели формы, и определить требования (критерии), которым этот образ должен удовлетворять. После этого нужно оценить значения конечного числа параметров, необходимых для математического описания выбранного геометрического образа формы системы соответственно предъявляемым требованиям.

Например, для определения относительного движения Do облака (рис. 3) представим его сферой А, радиус r которой равен

39

Вестник СГУГиТ, вып. 1 (29), 2015

г = г - г0,

1

где r - точка с номером i; r0 = — ^ r ; N - количество точек.

Рис. 3. Сферическая модель объекта

Количество этих сфер равно числу циклов наблюдений. По изменению радиуса сфер А и Б, отнесенных к разным циклам, оценим сжатие или расширение облака, т. е. интегральные деформации облака (рис. 4).

Рис. 4. Изменение модели сферы при равномерном расширении облака:

• - точки сферы А;  - точки сферы Б

40

Геодезия и маркшейдерия

После исключения интегральных деформаций из результатов измерений получим возможность оценки дифференциальных деформаций.

Таким образом, изложенные обстоятельства и приведенные примеры свидетельствуют о возможности моделирования изменения пространственновременного состояния инженерных сооружений и природных объектов по данным геодезического мониторинга.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бугакова Т. Ю. Оценка устойчивости состояний объектов по геодезическим данным методом фазового пространства: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Новосибирск: СГГА, 2005.

2. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Математическое моделирование пространственно -временного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). -С. 47-58.

3. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем // Материалы V Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы строительства». - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2012. -Т. 2. - С. 100-105.

4. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственно-временного состояния систем по геометрическим свойствам // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012.

VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 3. - С. 26-31.

5. Вовк И. Г. Математическое моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 94-103.

6. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Теория определения техногенного геодинамического риска пространственно-временного состояния технических систем // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 2. - С. 21-24.

7. Вовк И.Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 1 (14). - С. 69-75.

8. Вовк И. Г. Моделирование формы и оценка размеров систем в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 2 (22). - С. 17-25.

9. Вовк И. Г. Определение геометрических инвариантов пространственной кривой в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 3 (19). - С. 51-62.

10. Вовк И. Г. Определение геометрических инвариантов поверхности в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 59-69.

11. Вовк И. Г. Системно-целевой подход в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 115-124.

12. Бугакова Т. Ю. К вопросу оценки риска геотехнических систем по геодезическим данным // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 151-157.

13. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Определение вращательного движения объекта по результатам многократных геодезических измерений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013.

IX Междунар. науч. конгр., 15-26 апреля 2013 г., Новосибирск : Междунар. науч. конф. «Раннее предупреждение и управление в кризисных и чрезвычайных ситуациях: предпринимаемые шаги и их реализация с помощью картографии, геоинформации, GPS и дистанционного зондирования» : сб. материалов. - Новосибирск : СГГА, 2013. - С. 88-92.

41

Вестник СГУГиТ, вып. 1 (29), 2015

14. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики: В 2-х томах. Т. 1. Статика и кинематика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Главная редакция физикоматематической литературы, 1982. - 352 с.

15. Лаптев Ш. Ф. Элементы векторного исчисления. - М.: Наука, 1975.

Получено 03.02.2015

© Т. Ю. Бугакова, 2015

42