Расчёт каркаса ёмкости армированной композитной при её проектировании

УДК 519.6:539.3

С. А. ЧЕРНОВ, Е. М. БУЛЫЖЁВ

РАСЧЁТ КАРКАСА ЁМКОСТИ АРМИРОВАННОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПРИ ЕЁ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Рассматривается конечно-элементная модель стержневого каркаса коробчатой ёмкости для очистки воды. На основе сравнительных расчётов при действии гидростатической нагрузки с использованием стержней с различными коробчатыми квадратными сечениями выполнен его подбор, удовлетворяющий условию жёсткости каркаса. Приведены максимальные значения линейных перемещений в узлах расчётной схемы каркаса.

Ключевые слова: гидростатическая нагрузка, конечные элементы, модель каркаса.

Ёмкости систем водоочистки изготавливаются из нержавеющей стали. ЗАО «Системы водоочистки» (г. Ульяновск) выполняет проектные работы по возможности замены дорогостоящей листовой нержавеющей стали на панелях днища и стенок ёмкости на сотовый поликарбонат.

Целью расчётов проекта опытной конструкции ёмкости армированной композитной №1.386.00.000 для очистки воды является подбор коробчатого квадратного сечения стержней каркаса, обеспечивающего его заданную жёсткость и несущую способность ёмкости в целом.

Ёмкость представляет собой коробчатую конструкцию, подкреплённую внешним стержневым каркасом. Проект конструкции состоит из панели днища с размерами 4420^800, передней и задней стенок с размерами 4420^1360 и двух боковых стенок - 1360x800. Каркас представляет собой пространственную стержневую систему, образованную из стержней коробчатого квадратного сечения (труба профильная ГОСТ 8639-82). Оси продольных и поперечных стержней каркаса на боковых стенках располагаются на расстоянии 34 см друг от друга, а на днище, передней и задней стенках - на расстоянии 34 и 40 см. Боковые стенки соединены между собой четырьмя талрепами, которые расположены в верхнем стержневом поясе каркаса в узлах сопряжения с вертикальными стержнями. Панели днища и стенок изготавливаются из сотового поликарбоната с толщиной листа 20 мм (рис. 1).

А А А

V V V

Рис. 1. Фрагмент сечения листа сотового поликарбоната

Симметричная конструкция ёмкости по продольной и поперечной оси устанавливается на стержни, расположенные на её днище.

При кинематическом анализе стержневого каркаса методом конечных элементов использована следующая матричная зависимость определения вектора внутренних узловых сил в общей системе координат [1, 2]:

К }= И1аЫ к 141 р0 }= И140},

где } - вектор внутренних узловых сил конструкции, состоящий из блоков (клеток) векторов }внутренних узловых сил КЭ; \ - квазидиагональная матрица жёсткости конструкции, состоящая из блоков матриц К° жёсткости КЭ в общей системе координат; [л\ - матрица соответствий (связи узлов) конструкции, состоящая из блоков матриц [Лг \ соответствий КЭ; Р0 } - вектор

внешних узловых сил (заданной нагрузки) конструкции в общей системе координат; ^0 } - вектор узловых перемещений конструкции.

© Чернов С. А., Булыжёв Е. М., 2014

Рис. 2. Конечно-элементная модель каркаса

Исследования напряжённого и деформированного состояний каркаса выполнены на одной четвёртой её части с реализацией условий симметрии (рис. 2).

Конечно-элементная модель четвёртой части содержит 54 узла и образована 87 пространственными балочными КЭ [2]. КЭ 18-19 и 37-38 моделируют талрепы. Количество линейных уравнений равновесия задачи равно 324. Использование симметрии конструкции позволяет значительно уменьшить объём исходной информации и ошибки округления вычислений на ЭВМ в связи с уменьшением порядка системы разрешающих линейных уравнений равновесия задачи и количества вычислений.

Заливаемая в ёмкость вода приводится к равномерно-распределённой нагрузке по площади днища: q = 1,21 Н/см2. Гидростатическая нагрузка, действующая на стенки в виде треугольника, меняется на четыре равномерно-распределённые поверхностные нагрузки, т. е. на ступенчато-переменные нагрузки по площади, с равными ступенями по высоте (34 см):

q1= 1,040 Н/см2; q2 = 0,725 Н/см2; q3 = 0,385 Н/см2; q4 = 0,095 Н/см2.

Такой подход приближённый, но достаточно точный [2].

Моделирование КЭ оболочки сложного сечения панелей ёмкости, изготовленных из сотового поликарбоната, практически, не представляется возможным. В связи с чем предположим, что конечно-элементная модель панелей ёмкости образована прямоугольными (40^34) КЭ, расположенными на днище, передней и задней стенках, а также квадратными (34^34) КЭ на боковых стенках, т. е. узлами плоских КЭ являются узлы сопряжения стержней каркаса.

Такой приём позволит гидростатические распределённые нагрузки на единицу площади поверхности ёмкости, действующие на плоские КЭ, привести к эквивалентной сосредоточенной нагрузке в узлах сопряжения стержней каркаса и выполнить его расчёт от действия этой сосредоточенной нагрузки.

Распределённые нагрузки q действуют в направлении осей общей системы координат Вклад этой нагрузки в четыре узла прямоугольного (квадратного) КЭ при действии равномерной распределённой поверхностной нагрузки определяется следующим выражением вектора узловых сил КЭ [1, 2]:

Р =

Р1 Р2

Р3 Р4

,,1 Ь а 1 Ь а 1 Ь а 1 Ь а

1 4 12 12 4 12 12 4 12 12 4 12 12

т

где каждый трёхмерный вектор Р[ - Р4 сил в узле прямоугольного КЭ содержит силу из его плоскости и изгибающие моменты по сторонам прямоугольника; а , Ь - стороны прямоугольника (а = Ь у квадратного КЭ).

Очевидно, в узлах сопряжения плоских КЭ элементы трёхмерных векторов сил узлов суммируются. Так как узлами плоских КЭ являются узлы конечно-элементной модели каркаса, то узловая нагрузка плоских КЭ является нагрузкой в узлах сопряжения стержней.

Кинематические условия закрепления конечно-элементной модели каркаса реализуются шарнирными опорами в узлах сопряжения стержневых КЭ днища, а реализация условий её симметрии выполняются следующим образом:

- линейные связи в узлах по направлениям, перпендикулярным осям симметрии днища, боковой, задней стенок и вдоль талрепов;

- угловые связи по углам поворота сечений в узлах по осям симметрии днища, стенок и сечения талрепов.

Сравнительные расчёты каркаса при использовании стержней с различными квадратными сечениями выполнялись по программе [3]. В сортаменте коробчатого квадратного сечения трубы профильной ГОСТ 8639 - 82 отсутствуют значения моментов инерции 3 х при чистом кручении. В связи с этим моменты инерции вычислялись по программе [4] по формуле

П П

=

х

I =п £

5

I=1" г

где П - удвоенная площадь сечения; S - текущая координата узла по контуру сечения; п - число участков сечения; 5г- - толщина г -го участка.

По условию жёсткости допускаемое линейное перемещение 1,6-1,8 мм из плоскости узлов стержневого каркаса. По результатам сравнительных расчётов в полной мере условию жёсткости удовлетворяет использование в его конструкции стержней с коробчатым квадратным сечением 400*400*40 (таблица).

Максимальные значения деформированного состояния в узлах боковой стенки

Сечения стержней Перемещения в узлах, мм

48 42 35 29 23 16 10 4

400*400x40 0,004 0,502 1,115 1,471 1,616 1,655 1,667 1, 670

Максимальное линейное перемещение из плоскости узлов каркаса в четвёртом узле, расположенном по поперечной оси симметрии. Разность перемещений 4-го и 10-го узлов, равная 0,003 мм, определяет максимальный прогиб стержневых КЭ в их среднем сечении. Следует отметить, что максимальные нормальные напряжения составили 55,5 МПа в сечениях узлов КЭ 7-8 и 8-9 днища и боковой стенки соответственно.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; пер. с англ. под ред. Б. Е. Победри. - М. : Мир, 1975. - 541 с.

2. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник / В. И. Мяченков, В. П. Мальцев, В. П. Майборода [и др.]. - М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

3. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006610529. Статика произвольной пространственной стержневой системы / Чернов С. А.; заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. - №2005613263; заявл. 9.12.2005; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 7.02.2006. - М. : Роспатент, 2006.

4. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610795. Вычисление геометрических характеристик произвольного тонкостенного сечения открытого и закрытого профиля / Чернов С. А., Булыжёв Е. М. ; заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. - №2005610202 ; заявл. 8.02.2005 ; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 6.04.2005. - М. : Роспатент, 2005.

Чернов Сергей Анатольевич, кандидат технических наук, преподаватель Ульяновского строительного колледжа.

Булыжёв Евгений Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» УлГТУ.