Оценка вращательных производных крыла большого удлинения при начале отрыва потока для натурных чисел Рейнольдса

Том XXXVIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 7

№ 3 — 4

УДК 629.735.33.015.3.025.1

ОЦЕНКА ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ КРЫЛА БОЛЬШОГО УДЛИНЕНИЯ ПРИ НАЧАЛЕ ОТРЫВА ПОТОКА ДЛЯ НАТУРНЫХ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА

А. Н. ХРАБРОВ

С использованием нелинейной теории несущей линии Прандтля рассчитываются аэродинамические характеристики крышьев большого удлинения в широком диапазоне углов атаки, включая

режимы начала отрышного обтекания. Исследовались как зависимости стационарных аэродинамических коэффициентов от угла атаки, так и вращательные производные по угловой скорости вращения по крену. Нелинейные зависимости аэродинамических характеристик сечений крыша рассчитывались при различных числах Рейнольдса с помощью программы XFOIL.

Расчеты проведены для прямоугольного крыша с профилем NACA 0018 и для крыша магистрального пассажирского самолета. Прямоугольное крыло рассчитывалось при числе Рейнольдса Re = 0.67 • 106,

при котором для данного крыша проводились экспериментальные исследования в аэродинамической трубе (АДТ). Расчеты для крыша пассажирского самолета быши проведены для двух чисел Рейнольдса, соответствующих эксперименту в АДТ (Яе = 0.4 • 106) и натурным условиям полета на взлетно-посадочных режимах (Яе = 20 • 106). Сравнение данных расчетов для обоих крышьев с экспериментальными данными, полученными в АДТ, показало удовлетворительное согласование результатов.

Умение оценивать вращательные аэродинамические производные как маневренных, так и пассажирских самолетов на больших углах атаки на этапе предварительного проектирования важно для обеспечения безопасности полетов [1, 2]. Изменение знака вращательной производной самолета по угловой скорости крена может привести к развитию аэродинамической авторотации и штопору самолета. Для безотрывных режимов обтекания на малых углах атаки развиты численные методы, позволяющие достаточно точно рассчитывать вращательные и нестационарные аэродинамические производные для самолетов различных схем [3]. Для больших углов атаки, где начинает развиваться отрыв потока, более надежным источником данных для этих производных являются экспериментальные исследования в АДТ. Недостатком экспериментального метода для модели

малого масштаба является ограниченный диапазон чисел Рейнольдса. Необходимы методики, позволяющие пересчитывать результаты динамических экспериментальных исследований на натурные числа Рейнольдса. Настоящая работа является попыткой разработать такую методику для самолетов с крылом большого удлинения.

Нелинейная теории несущей линии Прандтля является широко известным методом приближенного расчета стационарных аэродинамических характеристик крыла большого удлинения [4 — 6]. С ее использованием могут быть рассчитаны нелинейные зависимости несущих свойств крыла в широком диапазоне углов атаки. При этом необходимо задавать зависимости су (а) для профилей в различных сечениях крыла. В настоящей работе эти зависимости получаются для требуемых чисел Рейнольдса численным методом с помощью

программы ХБ01Ь [7, 8]. Эта программа

бесплатно распространяется через Интернет и считается достаточно точной в широком диапазоне чисел Рейнольдса. В данной статье нелинейная теории несущей линии применяется для оценки вращательных производных крыла большого удлинения при начале отрыва потока.

сравниваются

Полученные результаты расчетов нелинейных аэродинамических характеристик

с

результатами

экспериментальных испытаний на динамической установке вынужденных колебаний,

применяемой в ЦАГИ для определения

Рис. 1. Схема крыла большого удлинения при установившемся вращении

производных демпфирования в трубе малых

дозвуковых скоростей [9]. Для обычного масштаба модели и скорости потока в АДТ получаемое число Рейнольдса составляет около одного миллиона. Для полета реального самолета числа Рейнольдса существенно выше (десятки миллионов). Поэтому полученные в статье оценки для вращательных производных при натурных числах Рейнольдса можно было бы сравнить только с результатами летных испытаний. Однако в настоящее время точность обработки последних не обеспечивает получение надежных результатов для производных демпфирования на больших углах атаки.

1. Рассмотрим сначала кратко методику расчета нелинейных аэродинамических характеристик крыла большого удлинения. Задача решается в связанной системе координат (рис. 1). В классической теории несущей линии Прандтля полагается, что прямое крыло большого удлинения, обтекаемое несжимаемым невязким потоком, может быть представлено как вихревая система, состоящая из прямого присоединенного вихря переменной интенсивности, расположенного вдоль размаха крыла (несущей линии) и пелены свободных вихрей, берущих начало на присоединенном вихре и сбегающих вдоль направления невозмущенного потока. В каждом сечении крыла течение полагается двумерным. Используя формулу Био-Савара, можно получить выражение для определения в сечениях крыла вертикальной скорости, индуцированной свободными вихрями:

где несобственный интеграл берется в смысле своего главного значения по Коши. В этом выражении Ь — размах крыла, а Г — циркуляция скорости в сечениях, которая связана с величиной местной подъемной силы на единицу длины сечения ДУа (г) теоремой Жуковского:

где ио — скорость потока на бесконечности, а Ь (г) — местная хорда крыла. Двумерная зависимость су (а, г) может быть найдена расчетом зависимостей су (а) для нескольких характерных сечений крыла с последующей линейной интерполяцией по размаху. В настоящей

І/ 2

С учетом обычного определения коэффициента подъемной силы сечения получим:

работе вычисление зависимостей су (а) осуществляется с помощью программы ХБ01Ь. Из теоремы Жуковского следует, что

/ ч U0b(z) , ч

г

Здесь ае — эффективный местный угол атаки сечения крыла, который, очевидно, может быть выражен следующим образом:

ае

U0 cos а +rayz

где ф( z) — крутка крыла.

Задача решается методом последовательных приближений для каждого заданного значения угла атаки и угловых скоростей вращения. Первоначально полагается, что циркуляции во всех сечениях крыла и скосы потока равны нулю Г(z) = 0, Vy (z) = 0. С помощью формулы (3) вычисляются эффективные углы атаки в сечениях. Далее с помощью формулы (2) находится предполагаемое распределение циркуляции вдоль крыла для данной итерации Гг- (z). Для

дальнейших расчетов берется распределение циркуляции, которое учитывает ее значение на прошлой итерации

Г ( z ) = Г ( z ) + 5[г, ( z )-г,_, ( z)].

Здесь 5 — релаксационный фактор, позволяющий увеличить скорость и область сходимости задачи. С помощью полученного распределения циркуляции вычисляются скосы потока (1), что позволяет перейти к следующей итерации. Решение считается достигнутым, когда

max

z

[Г (Z)-Г_1 (Z)]<єиoba

где в — задаваемая безразмерная точность, а Ьа — средняя аэродинамическая хорда крыла. Расчеты показали, что для 5 = 0.05 — 0.1 решение с точностью в = 10-4 достигается за несколько десятков итераций. Причем на безотрывных режимах обтекания сходимость реализуется существенно быстрее. При начале отрыва потока, когда возникают нелинейности в местных зависимостях су (а),

сходимость ухудшается, и для достижения решения может потребоваться уменьшение фактора 5.

После того как решение достигнуто, суммарные аэродинамические коэффициенты вычисляются с помощью формул:

L

Y і I

кр

C =-------------- —

Укр PU2 S °кр L

2 кр 2

L

Хкр 1 }

C„ =-г-*--=- b ( Z

12

— J b (z)Cy (ae, z) dz

12

кр пП 2 J b (z )Cx (ae, z) dz,

РЦо_ S 0кр _L

2 кр 2

L

Mx 1 2

тхкр = TT2 кр = -ТТ7 J b

Окр L 2 кр 2

2 кр

т =

ь

Му 1 2

кр

ту =----------^—-

Укр Р^О о г V ь

Окр^ ---

2 кр 2

ь

М 1 2

12

— | Ь(2){Ь(2)тг (ае, 2)-[хт -Хо (2)]су (ае, 2)}а2.

2кр „тт2

С

2 кр^ а

Зависимости коэффициентов су, сх и т2 в сечениях от угла атаки вычисляются с

помощью программы ХР01Ь. Коэффициенты момента тангажа в сечениях рассчитываются относительно точки х0, обычно соответствующей носику или четверти хорды профиля. При вычислении аэродинамических нагрузок в каждом сечении в качестве угла атаки берется эффективное значение ае, полученное при решении задачи методом последовательных приближений. Изменение профилировки по размаху учитывается с помощью линейной интерполяции. Момент тангажа всего крыла рассчитывается относительно точки с продольной координатой хт. В выражении для момента тангажа крыла член, содержащий коэффициенты подъемной силы сечений су, позволяет в какой-то мере учесть наличие стреловидности крыла.

Для вычисления вращательных производных расчеты в зависимости от угла атаки проводятся два раза. Один раз — при нулевом значении соответствующей угловой скорости, а второй раз — при некотором малом постоянном значении, например, для безразмерной угловой скорости вращения по крену юх =ахЬ/2и0) = 0.05. Соответствующие безразмерные вращательные производные находятся в дальнейшем по очевидным формулам:

тхХ =[тх (х)- тх (0)]/х , туХ = [ту (х)- ту (0)]/х .

2. Обратимся к результатам расчетов для прямоугольного крыла с удлинением к = 5 и профилем КЛСЛ 0018. Подробное описание экспериментальной модели, а также условий и результатов проведенных статических и динамических испытаний можно найти в работе [9]. В настоящей работе с помощью приведенной выше методики были рассчитаны стационарные

0 10 20 а

Рис. 2. Результаты расчетов стационарных коэффициентов су и т2 для крыла X = 5 с профилем ЫЛСЛ 0018

при Re = 0.67 • 106

аэродинамические характеристики и вращательные производные для данного крыла в широком диапазоне углов атаки, включая начало развития отрыва потока.

На рис. 2 представлены полученные для данного крыла результаты по статическим зависимостям су (а) и тг (а).

Экспериментальные данные для крыла, полученные при числе Re = 0.67 • 106, показаны маркерами. Сплошными линиями показаны результаты расчетов су (а) для профиля X = да

для того же числа Рейнольдса, а также су (а) и

т2 (а) для крыла с удлинением X = 5. Видно,

что в целом расчет для крыла дает результаты, качественно совпадающие с результатами экспериментальных исследований, хотя и несколько завышенные.

Для рассматриваемого крыла с удлинением X = 5 были проведены также численные оценки вращательных производных т©х и т©х при том же числе Рейнольдса. Полученные результаты показаны сплошными линиями на рис. 3. На том же рисунке маркерами показаны экспериментальные результаты для комплексов производных т©х + тв8та и т©х + т^та,

полученные при вынужденных колебаниях крыла с малой амплитудой по крену на динамической установке ОВП-102Б [9]. Эксперименты проводились в аэродинамической трубе Т-103 при том же числе

Яе = 0.67 • 106. Ввиду малости величины 8та при малых углах атаки полученные в экс-

йх йх

перименте комплексы в основном соответствуют вращательным производным тхх и тух.

Анализ приведенных данных показывает, что представленная методика позволяет достаточно хорошо оценивать и вращательные производные крыла в широком диапазоне углов атаки, включая режимы начала отрыва потока. Так, например, потеря демпфирования крена у данного крыла в эксперименте наблюдается при угле атаки а = 21°, тогда как численные оценки дают для этого значения а = 23°.

3. Аналогичные оценки нелинейных статических аэродинамических характеристик и вращательных производных были получены также для крыла современного магистрального самолета. Расчеты проводились как для чисел Рейнольдса, соответствующих испытаниям в АДТ, так и для натурных чисел Рейнольдса, соответствующих взлетно-посадочным режимам полета (М = 0.23, Яе = 20 • 106). Эксперименты по определению вращательных аэродинамических производных модели самолета проводились на установке вынужденных колебаний малой амплитуды

в аэродинамической трубе Т-103 ЦАГИ при скорости потока £/0 = 50 м/с, что для рассмотренного масштаба модели соответствует числу Яе = 0.4 • 106, вычисленному по средней аэродинамической хорде крыла.

Для нахождения зависимостей стационарных аэродинамических коэффициентов су (а) и

т2 (а) и вращательных производных рассматриваемого крыла сначала с помощью программы

ХБ01Ь в широком диапазоне углов атаки, включая отрывные режимы обтекания, были рассчитаны аэродинамические коэффициенты профилей в корневом сечении крыла (профиль 1), в месте излома стреловидности задней кромки (профиль 2) и для концевого сечения (профиль 3). Значения местных чисел Рейнольдса, вычисленных по локальной хорде профиля, для которых проводились расчеты, приведены в следующей таблице: т“х, /я“х

0.4

-04

-0.8

Ф

о * о

СОг / • •

• •

• : * ' ^ •

0 10 20 а

Рис. 3. Аэродинамические производные моментов крена и рыскания, обусловленные вращением по крену, для крыла X = 5 с профилем ЫЛСЛ 0018 при Яе = 0.67 • 106

Рис. 4. Результаты расчетов с помощью программы

ХТОІЬ для профилей 1, 2 и 3 при числах Рейнольдса, Рис. 5. Результаты расчетов кюффициентов су и тг дм соотвегствующих эксперименту в АДТ (стлсшньге линии) кроїла пассажирского самолета при различных числах и полету самолета (пунктирные линии) Рейнольдса в сравнении с данными эксперимента в АДТ

Профиль АДТ

Профиль 1 0.58 • 106 29.6 • 106

Профиль 2 0.32 • 106 16.4 • 106

Профиль 3 0.11 • 106 0 .8 5.

Результаты расчетов коэффициентов подъемной силы профилей 1, 2 и 3 при указанных числах Рейнольдса, полученные с помощью программы ХБОІЬ, представлены на рис. 4. Следует отметить существенную нелинейность при малых углах атаки для профиля концевого сечения крыла при местном числе Рейнольдса в условиях обтекания в АДТ. Полученные данные были использованы для расчетов нелинейных аэродинамических характеристик крыла самолета на режимах, соответствующих обтеканию в АДТ и натурному полету. Результаты расчетов для обоих чисел Рейнольдса показаны на рис. 5. Там же представлены результаты соответствующих экспериментальных исследований в АДТ. Видно, что результаты расчетов и эксперимента для Яе = 0.4 • 106 достаточно хорошо соответствуют друг другу. Увеличение числа Рейнольдса до натурных значений Яе = 20 • 106 вследствие смещения начала отрыва потока на большие углы атаки приводит к существенному увеличению коэффициента су крыла. На коэффициент момента

тангажа тг число Рейнольдса оказывает заметно меньшее воздействие.

Также были проведены расчеты в широком диапазоне углов атаки вращательных производных т“х и т”у для того же крыла при тех же числах Рейнольдса, соответствующих обтеканию

в АДТ и натурному полету. Результаты этих расчетов представлены на рис. 6. Там же показаны результаты экспериментальных измерений производных т“х + тв8Іп а и т°ух + т^іп а в Т-103 на

динамической установке ОВП-102Б. Эксперимент проводился для модели рассматриваемого пассажирского самолета, состоящей из фюзеляжа и крыла без горизонтального и вертикального оперений. Сравнение результатов расчетов для изолированного крыла с результатами эксперимента для крыла с фюзеляжем может считаться обоснованным, так как при вынужденных колебаниях по крену относительно продольной оси связанной системы координат фюзеляж оказывает лишь незначительное влияние на рассматриваемые моментные характеристики.

Из анализа результатов, представленных на рис. 6, видно, что для углов атаки до начала отрыва потока результаты расчетов и экспериментальных исследований достаточно хорошо соответствуют друг другу. Результаты эксперимента и расчета для соответствующего числа Рейнольдса Яе = 0.4 • 106 качественно согласуются и для больших углов атаки. Потеря

демпфирования крена и смена знака производной тух в эксперименте происходит при углах

атаки а = 8 — 9°. Численные оценки соответствующего угла атаки дают а = 11°.

Расчеты при натурных числах Рейнольдса для этого важного параметра дают значение а = 17°, что связано также с затягиванием начала отрыва потока на большие углы атаки.

4. Таким образом, разработанная методика позволяет оценивать вращательные

аэродинамические производные крыла большого удлинения в широком диапазоне углов атаки, включая

начало отрыва потока при различных числах Рейнольдса. Методика основана на расчете с помощью программы ХБОІЬ аэродинамических коэффициентов двумерных профилей в различных сечениях крыла для требуемых чисел Рейнольдса. Теория нелинейной несущей линии используется для нахождения эффективных углов атаки в сечениях и аэродинамических характеристик всего крыла. Решение получается методом последовательных приближений. Рассчитанные зависимости вращательных производных при трубных числах Рейнольдса удовлетворительно согласуются с результатами соответствующих экспериментальных исследований. Эта же методика

позволяет оценить производные демпфирования при натурных числах Рейнольдса. Результаты проведенных расчетов показали, что в полете реального самолета потеря демпфирования крена будет проходить при значительно больших углах атаки по сравнению с экспериментом в АДТ.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 03-01-00918), а также Президентского гранта поддержки ведущих научных школ НШ-2001.2003.1 (школа академика Г. С. Бюшгенса).

ЛИТЕРАТУРА

1. Аэродинамика и динамика полета магистральных самолетов / Под ред. Г. С.

Бюшгенса. — Москва — Пекин: Изд. ЦАГИ — Авиаиздательство. КНР, 1995.

т/ _ т / а • -

вА'* у • • / 7 ОН о о

/Адт ; /

Полет

- И** •

4 5 12 16 а 20

Рис. 6. Аэродинамические производные, обусловленные вращением по крену, для крыла пассажирского самолета при различных числах Рейнольдса

2. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов / Под ред. Г. С. Бюшгенса. — М.: Наука. Физматлит, 1998.

3. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. — М.: Наука, 1971.

4. Lan С. Е. An improved nonlinear lifting-line theory // AIAA J. 1973, V. 11, N 5.

5. Бендяков Н. Ф., Храбров А. Н. Расчет нелинейных аэродинамических характеристик крыльев большого удлинения на больших углах атаки. — Труды XVI отраслевой научно-технической конференции молодых специалистов по проблемам авиационной науки и техники. —М.: Изд. ЦАГИ, 1987.

6. Ляпунов С. В., Щенникова О. Л. Расчет нелинейных несущих характеристик крыльев большого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1994. Т. XXV, N 1 — 2.

7. D r e l a M. XFOIL: an analysis and design system for low Reynolds number airfoils // Conference on Low Reynolds Number Airfoil Aerodynamics. — University of Notre Dame. — June, 1989.

8. D r e l a M., Giles M. B. Viscous-inviscid analysis of transonic and low Reynolds number airfoils // AIAA J. 1987. V. 25, N 10.

9. Жук А. Н., Колинько К. А., Миатов О. Л., Храбров А. Н. Экспериментальные исследования нестационарных аэродинамических характеристик изолированных крыльев в условиях срыва потока // Препринт ЦАГИ. 1997, N 86.

Рукопись поступила 17/III2006 г.