Влияние высших форм собственных колебаний сейсмоизолированных зданий

В качестве общего вывода по представленному докладу можно констатировать, что методология совместного архитектурно-строительного, организационно-технологического и энергоресурсосберегающего проектирования, реализуемая в формате 4D и выше и адаптированная к нормативно-

правовым условиям современного строительства, представляет собой системный инструментарий, с помощью которого проектирование должно проводиться в соответствии с глобально определенной целевой функцией и связанными с ней разнородными ограничениями.

А.А. Чылбак

Тувинский государственный университет

ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СЕЙСМОИЗОЛИРОВАННЫХ ЗДАНИЙ

Оценивается вклад второго тона собственных колебаний при сейсмическом воздействии для сейсмоизолированных зданий. Рассматривается возможность применения одностепенной модели для проектных расчетов сейсмоизолированных сравнительно жестких по конструктивному соображению (^>3Гц) зданий.

Ключевые слова: частота собственных колебаний, сейсмоизоляция.

A.A. Chylbak

INFLUENCE OF HIGHEST FORMS OF OWN VIBRATIONS OF SEISMIC

ISOLATED BUILDINGS

A possibility of the use of a one stage model for design of seismic isolated buildings with relatively rigid structure is considered. A contribution of the second tone of own vibrations under the seismic impact for seismic isolated buildings is assessed.

Key words: frequency of building own vibrations, seismic isolation of buildings.

Применение балочной схемы с системой сейсмоизоляции в расчетах на сейсмическое воздействие достаточно хорошо сходится с результатами расчета по конечноэлементной модели с сейсмоизоляцией. Следует отметить, что колебания сейсмоизолированного

объекта малой и средней этажности происходят главным образом по первой форме, влияние высших форм незначительно. Таким образом, их можно моделировать как балку с одной степенью свободы.

В данной статье оценивается влияние высших собственных форм колебаний

(п>1) сейсмоизолированного здания в динамическом процессе, происходящем при землетрясении. Для этого вначале рассмотрим линейную модель сейсмоизолированного здания (рис.1).

На рис. 1 балка моделирует здание, а упругий элемент с жесткостью с -сейсмоизоляцию. Параметры балки: m0 -погонная масса, EI - изгибная жесткость.

Модель, представленную на рис. 1, можно рассчитать, используя ЛСМ. Для этого надо определить собственные частоты и формы модели.

А.А. Чылбак Влияние высших форм собственных колебаний сейсмоизолированных зданий

Рис. 1

Рис. 2

Обозначив координаты сечений балки через г, а поперечные перемещения центров сечений через и, можем записать следующую формулу для /-той собственной формы [1]:

Щ

В (1) к1(аг), к2(аг), к3(аг), к4(аг) -функция Крылова [1];

а, - корни характеристического уравнения.

Собственные частоты р, связаны с

а, формулой:

а4 = p m0

EI

Учитывая очень высокую жесткость сейсмоизоляционных опор в вертикальном направлении, граничные условия можно записать следующим образом:

d 2u dz 2

du dz

d3u dz3

= 0

z=l

d3u -EIdü

Подставляя (1) в (3) и используя известные циклические соотношения для производных функций Крылова, получаем:

С аЗК (а/) + С ,а^кА (а/) + С (а/)+ С аЗК (а/) = 0

с (а/)+с (а/)+с а к (а/)+с а к (а/)=о Сак (0)+Сгк, (0)+С А (0)+с„ к (0) = о е[Сик1(0) + С^Ф) + С, к3(0) + С41кМ = - Е1 [Сьа%(0) + С2, а3кз(0) + С3 ,а%(0) + С4 ,а%(0)]

Из последних двух уравнений

следует:

C2i = 0;

с  Си = —EIa C

i C4i

C = — ~~ a,cit

Таким образом, ' c ' '

г* EI *

Параметр_a3 представим в

c

другом виде:

—a3 = Л «а )3 =JL.mL^i

c  l3

щ1

В уравнении (6) А, - /-тый корень характеристического уравнения, соответствующего рассматриваемой модели;

Е1 а)1б

m0l4 1,8754 где ю1б - 1-ая частота консольной балки (рис. 2);

Л1б = 1,875 - первое характеристическое число консольной балки;

m¿ = 1; c col

Где шТ - частота абсолютно жесткой балки, соединенной с упругой опорой с жесткостью с. Таким образом,

EI m0l

c

m0l4 c 12,25Т

C1l = —t 2^ÍC4í

= t2

Подставляя (5) с учетом (8) в первые два уравнения (4), получаем характеристическое уравнение движения балки, представленной на рис. 1:

ВД)

к4

к2

k^A) — 12A3k2

= 0

Из (9) получаем:

к?

Обычно fT=2nrnT < 0,5 Гц, /б=2кюб > 3 Гц, таким образом t2>3.

0

=1

z

0;

z=0

z=0

Дальнейшие выкладки проводим для 1;2=3. Если 1;2>3, то эффект упругих балочных колебаний будет еще меньше, чем показано ниже.

При 1;2=3 из (10) получаем:

а11 = - = 0,75;! = 3-; / = 0,48 Гц; с

а21 = — = 2,37; 2 = 30-; /2 = 4,8Гц.

с

Соответствующие этим характеристическим числам собственные формы колебаний равны:

м1 (г) = с [— 1,266^ (а г) - 0,391^ (а г)+&4 (а г)]

ы2 (¿) = С [—16,85^ (а г) + 20,733£3 (а г) + кА (а22)]

Для удобства вычислений примем

Ы1

Тогда

— — —

и1

Используя [2, 4] определим модальные инерционные сейсмические нагрузки:

So, = Aßr

J U,dz

0_

1

J ufdz

-Uj

Разница между уровнями ускорений, соответствующих различным собственным формам определяется значениями множителей:

J =

J u, (aiz)dz

J u,2(a,z)dz

и значениями коэффициентов динамичности ß;. Первый тон колебаний балки практически соответствует ее перемещению как твердого тела. Второй тон описывает основную часть ее упругих колебаний. Предположим, что система «резонирует» по второму тону, т.е. ß2 принимает максимальное значение ß2=2,5. А по первому тону (движение как твердого тела), исходя из результатов [3], можем принять ß1=0,5, тогда J1 = 1,02; J2 = 0,07; ßJl = 0,5; ß2 J2 = 0,175

Таким образом, вклад второго тона собственных колебаний при

сейсмическом воздействии для сейсмо-изолированного здания составляет около 30% и для проектных расчетов здания сравнительно жестких по

конструктивному соображению (£1>3Гц) можно рассматривать по одностепенной модели.

Литература:

1. Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний. / В.Л. Бидерман. - М.: Высшая школа, 1980.

2. Бирбраер, А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость / А.Н. Бирбраер. - СПб.: Наука, 1998. - 255 с.: ил. 70.

3. Рутман, Ю.Л., Чылбак, А.А. Оценка сейсмопрочности сооружения, расположенного на системе сейсмоизоляции / Ю.Л. Рутман, А.А. Чылбак. // Вестник гражданских инженеров. -2009. - № 1(18). - С. ЗО-3З.

4. СНиП II-7-81 . Строительство в сейсмических районах: утв. Госстроем СССР 15.06.81: взамен главы СНиП II - А.12 - 69* : введ. 01.01.82 / Центр. Науч.-исслед. и проект. -эксперим. ин-т комплекс. В.А.Кучеренко и др. -переизд. [с изм.] по состоянию на 01.01.2000. -М.: ГУП ЦПП, 2000. - 44с. + прил. 2: 10 карт.

0

0