Анализ напряженно-деформированного состояния анкерно-угловой двухцепной опоры воздушной линии электропередачи 110 кВ

УДК 621.315.1:624.014 DOI: 10.31675/1607-1859-2018-20-4-74-85

И.М. ГАРАНЖА1, А.В. ТАНАСОГЛО2, 1 Национальный исследовательский

Московский государственный строительный университет, 2Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АНКЕРНО-УГЛОВОЙ ДВУХЦЕПНОЙ ОПОРЫ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 110 КВ

Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния анкерно-угловой опоры воздушной линии, которая рассматривается как пространственная многократно статически неопределимая сквозная система с жесткими узлами. Приводятся методика и результаты расчета пространственной модели опоры в программном комплексе SCAD. Уделено внимание основным проблемам, которые могут возникнуть при задании исходных данных и построении расчетных схем для расчета таких конструкций. Рассматривается ряд вопросов, связанных с уточненным определением внутренних продольных усилий в элементах конструкции опоры воздушной линии. При расчете анализируется совместная работа элементов решетки пространственной модели опоры, учитывается включение в работу диафрагм жесткости и раскосов по всем четырем граням. На основании расчета и обобщения результатов выполнено детальное сравнение полученных внутренних усилий с усилиями, определенными в элементах типовой опоры воздушной линии от одинаковых значений нагрузок.

Ключевые слова: воздушная линия электропередачи; пространственная модель; металлическая опора; расчетные нагрузки; диафрагма жесткости.

Для цитирования: Гаранжа И.М., Танасогло А.В. Анализ напряженно-деформированного состояния анкерно-угловой двухцепной опоры воздушной линии электропередачи 110 кВ // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2018. Т. 20. № 4. С. 74-85.

I.M. GARANZHA1, A.V. TANASOGLO2,

1The National Research Moscow State Civil Engineering University, 2Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture

STRESS-STRAIN STATE ANALYSIS OF ANGLE-TENSION, TWO-CIRCUIT 110 kW SUSPENSION TOWER

The analysis stress-strain state is performed for the angle-tension, two-circuit suspension tower as a spatial, statically indeterminate system with rigid joints. SCAD software is used to create a solid 3D CAD angle-tension, two-circuit suspension tower. The attention is paid to the problems arising in specifying initial data and structural design. Issues, connected with the calculation of the internal longitudinal forces in the suspension tower elements are considered. The analysis includes the joint work of the lattice elements in the 3D model of the suspension tower and the involvement of stiffening diaphragms and cross stays in all the four sides. As a result, a detailed comparison is provided for obtained internal efforts with those found in the suspension tower elements due to identical values of loadings.

Keywords: overhead transmission line; three-dimensional model; metal support; design loads; stiffening diaphragm.

© Гаранжа И.М., Танасогло А.В., 2018

For citation: Garanzha I.M., Tanasoglo A.V. Analiz napryazhenno-deformi-rovannogo sostoyaniya ankerno-uglovoi dvukhtsepnoi opory vozdushnoi linii el-ektroperedachi 110 kV [Stress-strain state analysis of angle-tension, two-circuit 110 kV suspension tower]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta - Journal of Construction and Architecture. 2018. V. 20. No. 4. Pp. 74-85.

В настоящее время в энергосистемах стран СНГ эксплуатируется около 600 тыс. км воздушных линий (ВЛ) электропередач на металлических опорах, общая масса которых достигает 5 млн т. Массовый характер возведения опор ВЛ особенно остро ставит вопрос повышения эффективности, долговечности и надежности энергетического строительства, поэтому поиск путей дополнительной экономии стали при строительстве высоковольтных линий и пересмотр существующих типовых проектов представляет важную задачу.

В условиях рыночной экономики конструкции опор ВЛ должны обладать низкой стоимостью и гарантированным качеством, на изготовление которых будет расходоваться минимальное количество стали. Поэтому необходимо совершенствование опор ВЛ, которое возможно путем уточнения усилий в элементах опор и при проектировании с использованием численных методов.

Так как в последнее время принята позиция индивидуального строительства линий электропередач, то уточнение внутренних усилий в типовых опорах для дальнейшей их оптимизации является актуальной задачей при новом проектировании.

Воздушная линия электропередачи представляет собой сложное инженерное сооружение, в котором гибкие элементы (провода и тросы) работают совместно с жесткими (опорами), и при этом вся сеть предварительно напряжена [1].

Элементы опор рассматриваются как пространственные системы, нагруженные силами, которые также расположены в пространстве. Эти элементы в большинстве случаев имеют призматическую или пирамидальную форму с малыми углами наклона поясов к продольной оси. Существует мнение [2], что в этих случаях расчет пространственных элементов достаточно производить путем разложения нагрузок на составляющие в плоскостях граней и сводить к расчету плоских ферм под действием системы сил, лежащих в плоскости фермы.

В работе [3] изложены основные принципы расчета сложных инженерных сооружений, реализованного в ПК SCAD и аналогичных вычислительных комплексах, основанных на методе конечных элементов.

Расчет анкерно-угловой опоры У110-2+9 в SCAD и сравнение результатов расчета

Целью настоящей работы является анализ напряженно-деформированного состояния анкерно-угловой опоры ВЛ и сравнение результатов расчета внутренних усилий с типовой опорой.

Действительная расчетная схема металлической решетчатой опоры башенного типа - это пространственная многостержневая многократно статически неопределимая сквозная система с жесткими узлами [11].

Расчет опоры ВЛ с учетом всех ее свойств, точных геометрических размеров, строгого взаимодействия элементов в узлах является нереализуемым на современном этапе из-за своей сложности. Поэтому при типовом проектировании пространственная конструкция опоры ВЛ, воспринимающая и передающая на фундаменты все нагрузки и воздействия, заменяется расчетными схемами и расчленяется на элементы - плоские фермы (рис. 1, а) [8-10].

а

Рис. 1. Расчетная схема анкерно-угловой опоры ВЛ У110-2+9: а - геометрическая схема опоры; б - общий вид опоры

Производится схематизация опоры, и отбрасываются второстепенные факторы, которые не влияют на достоверность и требуемую точность расчета. Данные операции приводят к погрешностям в определении усилий, которые при расчете стальных конструкций частично компенсируются приближенным учетом пространственной работы. Исследования действительной работы решетчатых опор башенного типа показали, что такое приближение приводит к очень небольшим погрешностям в величине нормальных сил, действующих в стержнях всей системы [9-11].

Расчетной схемой опоры башенного типа является упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности реальной опоры, определяющей ее поведение под нагрузкой. Так, общепринято пренебрегать жесткостью узлов при определении усилий, считая их шарнирными. В дальнейшем жесткость узлов учитывается при определении расчетных длин стержней опоры ВЛ. Подобное допущение значительно упрощает расчет [10, 11, 14-17, 19-21].

Построение пространственной модели опоры ВЛ было выполнено в программном комплексе SCAD (рис. 1, б).

Для создания пространственной модели опоры были приняты следующие допущения: в расчетной схеме стержневой конструкции стержни заменялись их продольными осями, реальные опорные устройства заменялись идеальными опорными связями, собранные нагрузки с поверхности стержней переносились на оси [8, 15-18].

Расчет опоры У110-2+9 производится на нагрузки для 3-го ветрового района. Статическая составляющая, соответствующая установившемуся скоростному напору, принимается по [12, 13] равной q0 = 0,5 кПа.

Суммарное давление ветра на конструкцию опоры Ррасч = 6436 кг.

Дальнейшая схематизация конструкции опоры состоит в определении ее расчетных размеров. По имеющимся генеральным размерам опоры в плоскости и из плоскости, габаритам сечений отдельных стержней опоры устанавливались все необходимые длины элементов, входящих в пространственную модель опоры.

Последовательность ввода исходных данных для создания моделей: построение расчетной схемы, описание условий закрепления конструкции опоры в пространстве, назначение жесткостей элементов конструкции, создание схем загружений конструкции опоры, составление расчетных комбинаций за-гружений, выполнение расчета, анализ результатов расчета и сравнение полученных внутренних усилий в расчетных схемах.

Расчет анкерно-угловой опоры ВЛ У110-2+9 производится на 5 схем за-гружений (табл. 1).

После расчета программа SCAD автоматически выдает внутренние усилия в стержнях опоры ВЛ (продольные усилия сжатия и растяжения) по каждой схеме загружения.

По результатам расчета выявляются максимальные усилия, возникающие в элементах опоры, производится их анализ и сравнение полученных результатов расчета с усилиями, определенными в типовой опоре У110-2+9.

Таблица 1

Схемы расчетных нагрузок на опору У110-2+9

№ п/п Характеристика схем Схема загружения

I Провода и трос не оборваны и свободны от гололеда Ветер направлен вдоль осей траверс г = 5 °С; С = 0 qпн = 50 кг/м2; qтн = 74 кг/м2 I район гололеда а = 60° Разность тяжений Провод АС-240/32, трос С-50 22о| 2940 67^Ч905 2940 905 670^905 2940 |\ 6701 905 1840 \80 2940 670^ 905 2940 67^^905 ""2940 670^905

II Провода и трос не оборваны и покрыты гололедом Ветер направлен вдоль осей траверс г = -5 °С; С = 20 мм = 14 кг/м2; дтн = 16,5 кг/м2 IV район гололеда а = 50° Разность тяжений Схема является расчетной для поясов ствола опоры 1345| 3650 3650 222^0 1\ 2225' 590 3650 , 2225 590 -— 2005 \ 3650 ???5Г^590 2225 3650 2225 Г^ 590 [Г3650 2225' 590

11к Опора концевая Провода и трос не оборваны и покрыты гололедом Ветер направлен вдоль осей траверс г = -5 °С; С = 20 мм дпн = 14 кг/м2; дтн = 16,5 кг/м2 IV район гололеда а = 0° Схема является расчетной для тро-состойки, поясов и раскосов траверс 670 | 240 1200 1\ 240 640 ' 4350 1^^4350 240 1\ 1200] Ч 640 ' 4350 -—— 250 2070 240 1200^4350 640 240 1^^4350 1С240 1200] \ 640 4350

III Оборван провод, дающий наибольший изгибающий и крутящий моменты на опору Трос не оборван г = 5 °С; С = 0; q = 0 IV район гололеда а = 60°; а = 0° Схема является расчетной для раскосов ствола опоры, пояса траверсы 13451 0 3190 2225^ 0 3190 2225! 0 3190 2225' -- 1370 0 3190 12225 0 14 1600 1200 Чш) 0 3190 '2225

Окончание табл. 1

№ п/п Характеристика схем Схема загружения

Шк Опора концевая Оборван провод, дающий наибольший крутящий момент на опору Трос не оборван г = -5 X; С = 20 мм; q = 0 IV район гололеда а = 0° Схема является расчетной для раскосов ствола опоры 670 | ^1690

1200' з7во 120^3780

1200^3780

1200* 3780 |\ 1200 3780

Сравнение полученных внутренних усилий с усилиями, определенными в элементах типовой анкерно-угловой опоры У110-2+9, приведено в табл. 2.

Таблица 2

Сравнительный анализ усилий в типовой и оптимальной опорах

У110-2+9

Часть опоры Наименование элементов опоры Обозначение элементов Расчетные усилия сжатия Ы, т Изменение усилий Сечения элементов опор

Тип. Опт. т % Тип. Опт.

Нижняя секция Пояс ^ 53,4 54,78 +1,38 +2,5 _ 160х10 _160х10

Раскос D4 2,96 3,17 +0,21 +6,6 1_70х6 _50х4

Раскос D5 2,25 2,11 -0,14 -6,2 _70х6 _50х4

Раскос D6 1,67 1,69 +0,02 +1,1 _70х6 _50х4

Раскос ^ 1,46 1,32 -0,14 -9,5 _90х7 _50х4

Раскос D/4 3,21 3,53 +0,32 +9,1 _70х6 _50х4

Раскос D/5 2,40 2,55 +0,15 +5,9 _70х6 _50х4

Раскос D/6 1,80 1,81 +0,01 +0,5 _70х6 _50х4

Раскос D/7 1,57 1,42 -0,15 -9,5 _90х7 _50х4

Подставка (Н = 9,0 м) Пояс U6 57,3 56,65 -0,65 -1,1 _180х11 _160х10

Раскос D8 1,06 1,09 +0,03 +2,8 _70х6 _60х5

Раскос D9 0,96 0,95 -0,01 -1,1 _70х6 _63х5

Раскос Dlo 0,88 0,79 -0,09 -10,2 _110х8 _70х5

Раскос D/8 1,13 1,05 -0,08 -7,1 _70х6 _60х5

Раскос D/9 1,03 0,98 -0,05 -4,8 _70х6 _63х5

Раскос D/lo 0,97 0,69 -0,28 -28,8 _110х8 _70х5

Разработка новых оптимальных конструкций опор ВЛ 110 кВ

Оптимизационный расчет серии башенных опор ВЛ 110 кВ выполнялся в программном комплексе по расчету и оптимальному конструированию опор линий электропередачи МКП, разработанном в Донбасской национальной академии строительства и архитектуры [4, 5].

При оптимизации конструкций анкерно-угловых опор 110 кВ заданными параметрами являлись: база и ширина верхней части ствола, которая определяется электрическими габаритами; варьировались количество и длины панелей, длины поясных секций, тип решетки и диафрагмы ствола, тип узловых сопряжений раскосов с поясами.

В качестве примера произведенного оптимизационного расчета приведена табл. 2, в которой выполнен сравнительный анализ расчетных усилий и сечений стержней для нижней секции и подставки (Н = 9,0 м) типовых и оптимальных анкерно-угловых опор У110-2+9. Обозначение элементов в табл. 2 принято в соответствии с рис. 1, а.

Результатом оптимизации опоры У110-2+9 явилось снижение массы с 11,391 до 8,383 т, или на 35,9 %. Осуществлен переход с поясного уголка 1_180х11 на 1_ 160x10 для 9-метровой подставки оптимальной опоры [6, 7].

Геометрические схемы разработанных оптимальных анкерно-угловых опор ВЛ 110 кВ представлены на рис. 2. Сравнение по массе типовых и оптимальных опор приведено в табл. 3.

Таблица 3

Сравнение масс типовых и оптимальных опор У110-2

№ Тип опоры Масса опоры* Экономия на 1 опору по сравнению с типовой

п/п Типовая опора, КМ Оптимальная опора, КМД кг %

1 У110-2 7704 8002 5676 5910 2028 2092 35,7 35,4

2 У110-2+5 9717 10095 7185 7481 2532 2614 35,2 34,9

3 У110-2+9 11391 11834 8383 8728 3008 3106 35,9 35,6

4 У110-2+14 14643 15212 10476 10908 4176 4304 39,8 39,5

* В числителе - масса неокрашенной опоры, в знаменателе - масса опоры с цинковым покрытием.

Результаты исследований внедрены при изготовлении, монтаже и эксплуатации оптимальной опоры У110-2+14 ВЛ 110 кВ «Кременчуг - ГШ 14» на территории Полтавского горно-обогатительного комбината (ГОК), расположенного в г. Комсомольске (рис. 3, 4) [6].

У110-2 У110-2+5

Рис.

2. Геометрические схемы оптимизированных анкерно-угловых опор У110-2

Рис. 3. Оптимальная анкерно-угловая опора Рис. 4. Общий вид смонтированной опти-

У110-2+14 в процессе монтажа мальной опоры У110-2+14.

Эффективность заключается в снижении массы конструкции опоры на 39,5 % по сравнению с типовой опорой за счет более точного определения усилий в пространственной модели, пересчета коэффициентов продольного изгиба, введения сложной шпренгельной решетки, выбора оптимального типа профиля и узловых сопряжений.

Выводы

1. Впервые разработаны оптимальные двухцепные анкерно-угловые опоры ВЛ 110 кВ, технологичные в изготовлении и монтаже. При этом масса опор уменьшилась на 35,2-39,8 % по сравнению с опорами ВЛ 110 кВ действующей унификации.

2. Усовершенствованы методика и алгоритмы оптимизации опор ВЛ с учетом полученных зависимостей для расчетных длин и коэффициентов продольного изгиба, которые реализованы в программном комплексе оптимального проектирования МКП, разработанном в ДонНАСА.

3. Запроектированная оптимальная башенная опора У110-2+14 возведена на территории Полтавского ГОК (г. Комсомольск), эффективность разработки которой заключается в снижении массы конструкции на 39,5 % по сравнению с типовой опорой.

4. При расчете пространственной модели анкерно-угловой опоры ВЛ У110-2+9 в результате совместной работы элементов решетки (за счет включения в работу диафрагм жесткости и раскосов по всем четырем граням) наблюдается снижение внутренних усилий в элементах пространственной модели в среднем на 18 %, по сравнению с усилиями, определенными в типовой опоре ВЛ от одинаковых значений нагрузок.

Библиографический список

1. Зеличенко А.С., Смирнов Б.И. Проектирование механической части воздушных линий сверхвысокого напряжения. М.: Энергоиздат, 1981. 336 с.

2. Справочник по проектированию линий электропередачи / под ред. С.С. Рокотяна, М.А. Реута. М.: Энергия, 1980. 296 с.

3. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: ВПП «SCAD», 2001. 448 с.

4. Шевченко Е.В., Танасогло А.В. Оптимальное проектирование конструкций башенных анкерно-угловых опор ВЛ 110 кВ // Вестник Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. Здания и сооружения с применением новых материалов и технологий: сб. науч. тр. Макеевка: ДонНАСА, 2013. Вып. 2013-3 (101). С. 114-116.

5. Пустогвар А.П., Танасогло А.В., Гаранжа И.М, Шилова Л.А., Адамцевич А.О. Оптимальное проектирование решетчатых металлических конструкций воздушных линий электропередачи // MATEC Web of Conferences. 2016. № 86. 04003. Р. 19-28.

6. Танасогло А.В. Узкобазые конструкции решетчатых опор воздушных линий повышенной надежности // Вестник Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. Здания и сооружения с применением новых материалов и технологий: сб. науч. тр. Макеевка: ДонНАСА, 2015. Вып. 2015-3 (113). С. 50-53.

7. Танасогло А.В. Оптимальные конструктивные решения двухцепных анкерно-угловых опор линий электропередачи 110 кВ // Современное промышленное и гражданское строительство. Макеевка: ДонНАСА, 2015. Т. 11. № 1. С. 5-14.

8. Танасогло А.В. Численно-аналитическая методика решения задачи устойчивости пространственных решетчатых конструкций // Металлические конструкции. Макеевка: ДонНАСА, 2015. Т. 21. № 3. C. 107-117.

9. Танасогло А.В. Исследование устойчивости решетчатых стальных опор линий электропередачи // Современные строительные конструкции из металла и древесины: сб. науч. тр. Одесса: ОГАСА, 2011. № 15. Ч. 3. С. 233-238.

10. Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчёт линий электропередачи. 2-е изд. Л.: Энергия, 1979. 312 с.

11. Шевченко Е.В. Совершенствование металлических конструкций опор воздушных линий электропередачи. 2-е изд. Макеевка: ДонГАСА, 1999. 169 с.

12. Горохов Е.В., Казакевич М.И., Шаповалов С.Н., Назим Я.В. Аэродинамика электросетевых конструкций. Донецк, 2000. 336 с.

13. ДБН В.2.6.163:2016. Стальные конструкции. Нормы проектирования. Киев: Минрегион Украины, 2016. 195 с.

14. Gorokhov E.V. Durability of Steel Structures Under Reconstruction. Rotterdam: Brookfild, 1999. 297 с.

15. Dobbs M.W., Felton L.P. Optimization of truss geometry // J. of Str. Div., ASCE. 1969. V. 95. P. 2105-2118.

16. Friedland L.R. Geometric structural behavior. Thesis presented to Columbic University, at New York, 1971. 98 p.

17. Ghannoum E. Relisbility and security concepts applied to structural design of transmission lines // 10th Annual Eng. Conf. on Reliability. Availab., Maintainab of Electric Power Jnt // Monreal, May. 1983. P. 988-991.

18. IEEE Transactions on PAS. 1981. V. 100. № 7. P. 12.

19. Schmit L.A. Structural design by systematic synthesis // Proc. of the Second ASCE Conf. on Electrinic Comput. Pittsburg, 1960. P. 105-122.

20. Spillers W.R Iterative design for optimal geometry // J. of Str. Div., ASCE. 1975. V. 101. P. 1435-1442.

21. Wood A.O., Mclellan M. Transmission line design the ultimate load concept // CIGRE. 1982. Rep. 22-01.

References

1. Zelichenko A.S., Smirnov B.I. Proektirovanie mekhanicheskoi chasti vozdushnykh linii sverkhvysokogo napryazheniya [Design of mechanical part of overhead lines]. Moscow: Energoizdat, 1981. 336 p.

2. Rokotyan S.S., Reut M.A.

3. Perel'muterA.V., Slivker V.I. Raschetnye modeli sooruzhenii i vozmozhnost' ikh analiza [Design models of structures and their analysis]. Kiev: SCAD, 2001. 448 p. (rus).

4. Shevchenko E.V., Tanasoglo A.V. Optimal'noe proektirovanie konstruktsii bashennykh an-kerno-uglovykh opor VL 110 kV [Optimal design of angle-tension, two-circuit 110 KW suspension towers]. VestnikDonbasskoi natsional'noi akademii stroitel'stva i arkhitektury. Zdani-ya i sooruzheniya s primeneniem novykh materialov i tekhnologii. 2013. No. 2013-3

5. Pustogvar A.P., Tanasoglo A.V., Garanzha I.M, Shilova L.A., Adamtsevich A.O. Optimal'noe proektirovanie reshetchatykh metallicheskikh konstruktsii vozdushnykh linii elektroperedachi [Optimal design of lattice metal structures of overhead transmission lines]. MATEC Web of Conferences. 2016. No. 86. 04003. Pp. 19-28.

6. Tanasoglo A.V. Uzkobazye konstruktsii reshetchatykh opor vozdushnykh linii povyshennoi nadezhnosti [Narrow-base structures of lattice supports of high-reliable overhead lines]. Vestnik Donbasskoi natsional'noi akademii stroitel'stva i arkhitektury. Zdaniya i sooruzheniya sprimeneniem novykh materialov i tekhnologii. 2015. No. 2015-3

7. Tanasoglo A. V. Optimal'nye konstruktivnye resheniya dvukhtsepnykh ankerno-uglovykh opor linii elektroperedachi 110 kV [Optimal design solutions for angle-tension, two-circuit 110 KW suspension towers]. Sovremennoe promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2015. V. 11. No. 1. Pp. 5-14.

8. Tanasoglo A.V. Chislenno-analiticheskaya metodika resheniya zadachi ustoichivosti pros-transtvennykh reshetchatykh konstruktsii [Numerical-analytical technique for solving the problem of stability of spatial lattice structures]. Metallicheskie konstruktsii. 2015. T. 21. No. 3. Pp. 107-117.

9. Tanasoglo A.V. Issledovanie ustoichivosti reshetchatykh stal'nykh opor linii elektroperedachi [Investigation of stability of lattice steel towers of power transmission lines]. Sovremennye stroitel'nye konstruktsii iz metalla i drevesiny. 2011. No. 15. Pt. 3. Pp. 233-238.

10. Kryukov K.P. Novgorodtsev B.P. Konstruktsii i mekhanicheskii raschet linii elektroperedachi [Design and mechanical calculation of power lines]. 2nd ed. Leningrad: Energiya, 1979. 312 p.

11. Shevchenko E.V. Sovershenstvovanie metallicheskikh konstruktsii opor vozdushnykh linii el-ektroperedachi [Improvement of metal structures of overhead power transmission lines]. 2nd ed. Makeevka: DonGASA, 1999. 169 p.

12. Gorokhov E. V., Kazakevich M.I., Shapovalov S.N., Nazim Ya. V. Aerodinamika elektrosetevykh konstruktsii [Aerodynamics of electric grid structures]. Donetsk, 2000. 336 p. (rus).

13. DBN V.2.6.163:2016. Stal'nye konstruktsii. Normy proektirovaniya [Steel structures. Design standards]. Kiev: Minregion Ukrainy, 2016. 195 p.

14. GorokhovE.V. Durability of steel structures under reconstruction. Rotterdam: Brookfild, 1999. 297 p.

15. Dobbs M. W., Felton L.P. Optimization of truss geometry. Journal of the Structural Division, ASCE. 1969. V. 95. Pp. 2105-2118.

16. Friedland L.R. Geometric structural behavior. Thesis presented to Columbic University, New York, 1971. 98 p.

17. Ghannoum E. Relisbility and security concepts applied to structural design of transmission lines. Proc. 10th Annual Eng. Conf. on Reliability. Availab., Maintainab of Electric Power Jnt. May. 1983. Pp. 988-991.

18. IEEE Transactions on PAS. 1981. V. 100. No. 7. P. 12.

19. Schmit L.A. Structural design by systematic synthesis. Proc. 2nd ASCE Conference on Electronic Computation. Pittsburg, 1960. Pp. 105-122.

20. Spillers W.R. Iterative design for optimal geometry. Journal of the Structural Division, ASCE. 1975. V. 101. Pp. 1435-1442.

21. Wood A.O., Mclellan M. Transmission line design the ultimate load concept. CIGRE. 1982. Rep. 22-01.

Сведения об авторах

Гаранжа Игорь Михайлович, доцент, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, 26, garigo@mail.ru

Танасогло Антон Владимирович, канд. техн. наук, доцент, Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, 86123, Украина, г. Макеевка, ул. Державина, 2, a.v.tan@mail.ru

Authors Details

Igor M. Garanzha, A/Professor, The National Research Moscow State Civil Engineering University, 26, Yaroslavskoe Road, Moscow, Russia, 129337, garigo@mail.ru

Anton V. Tanasoglo, PhD, A/Professor, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, 2, Derzhavin Str., Donetsk Region, 86123, Makiyivka, Ukraine, 86123, a.v.tan@mail.ru