Адаптивное управление с эталонной моделью приводом постоянного тока

Раздел I. Автоматика и управление

УДК 681.513.66

В.Х. Пшихопов, М.Ю. Медведев, В.А. Шевченко

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ ПРИВОДОМ

ПОСТОЯННОГО ТОКА*

Рассматривается задача управления приводами постоянного тока, модель которых представлена нелинейными уравнениями в переменных состояния. Исследуются особенности управления, которые возникают, например, при пуске двигателя, когда поток возбуждения отсутствует. В таких задачах в управлении могут возникать особенности, не позволяющие задавать желаемую динамику замкнутой системы в виде линейным уравнений, т.е. система не может быть линеаризована обратной связью. Задача позиционного управления решается на базе структуры адаптивных беспоисковыгх систем управления с эталонной моделью. Предлагается процедура синтеза базового позиционно-траекторного регулятора с линейной и нелинейной эталонными моделями. Проводится анализ асимптотической устойчивости замкнутой нелинейной эталонной системы управления методом функций Ляпунова. Предложена структура и адаптивные алгоритмы управления приводом. Адаптация полученного базового закона осуществляется на основе ПИ-алгоритма. Проведен анализ устойчивости замкнутой системы. Показано, что в линейном приближении характеристическое уравнение замкнутой системы является произведением характеристического уравнения контура эталонной модели, контура управления приводом и контура адаптации. Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие эффективность предложенного метода на примере задачи стабилизации частоты вращения привода при действии постоянных и переменных возмущений.

Позиционно-траекторное управление; адаптивное управление; привод; эталонная модель; функция Ляпунова.

V.Kh. Pshikhopov, M.Yu. Medvedev, V.A. Shevchenko REFERENCE MODEL ADAPTIVE CONTROL FOR DC DRIVE

The problem of mobile objects control is considered. The model is represented by the equations of kinematics and dynamics of rigid bodies. The features control for maneuvers requiring pitch angles of 90 degrees or more are investigated. In such problems, the determinant of the matrix of kinematics may be equal to zero. This fact does not allow to set the desired dynamics of the closed-loop system in the form of li-linear equations. In other words the system cannot be linearized by feedback. The problem is solved by applying adaptive control systems with a reference model. A procedure for the synthesis of the basic position-trajectory control is proposed. Base control for a reference model is designed on base of the method of Lyapunov functions. Adaptation of the base control is carried out by proportional and integral algorithms. The block-diagram of the closed-loop system is presented. The stability of the adaptive control systemis proved. It is shown that in the linear approximation, the characteristic equation of the closed-loop system is a product of the characteristic equation of the reference models, the mobile object, and the adaptation subsystem. Modeling results are presented.

Position-path control; adaptive control; mobile object; reference model; function of Lyapunon.

*

Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации № НШ-3437.2014.10, грантом РФФИ 13-08-00315а, грантом РНФ 14-19-01533 и грантом ЮФУ 213.01-07/2014-01 ПЧВГ.

Введение. Актуальность решения задач управления приводами обусловлена рядом факторов, среди которых можно выделить требования к энергоэффективности и повышенной точности в условиях действия неизмеряемых возмущений. В частности, в связи с расширением функциональных возможностей робототехни-ческих систем и подвижных объектов, возрастают требования к режимам функционирования их приводов. Так в [1-4] рассматриваются различные аспекты управления тяговыми приводами поездов. Так в [1-3] отмечается, что наиболее эффективные с точки зрения энергозатрат режимы наблюдаются при оптимальной скорости скольжения. В [4] предлагается алгоритм управления тяговым приводом на основе управляемой формы Жордана [5]. При этом требуется адаптация к неопределенным характеристикам скольжения и выполнение дополнительный условий, связанных с управляемостью объекта.

В данной статье для синтеза базового закона управления используется метод позиционно-траекторного управления[6], восходящий своими корнями к работам [7-9], в последнее время успешно применяется в автономных воздухоплавательных комплексах [10-13] и автономных средствах морского базирования [14-16]. Так методом позиционно-траекторного синтезированы базовые алгоритмы прототипа высотной воздухоплавательной платформы, успешно прошедшей испытания в декабре 2013 г. в Чаньша (Китай). В марте 2014 года в Таганрогском заливе успешно испытан прототип безэкипажного катера, осуществляющий автономное движение по заданным маршрутам и способный автоматически обнаруживать и обходить препятствия.

Адаптация базового закона управления осуществляется в рамках беспоисковых адаптивных систем, основы которых заложены в ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН [17-19]. К настоящему времени данный подход доказал свою эффективность и состоятельность и продолжает развиваться [20, 21]. Так как ряд задач управления приводами (высокоточное позиционирование в условиях возмущений) требует выполнения заданного качества управления в динамике, то в настоящей статье используется идеология систем с эталонными моделями [22-24], которые позволяют адаптироваться в переходных процессах.

1. Синтез адаптивного управления с линеаризацией обратной связью. Рассмотрим номинальную модель привода вида [25]

J(b -с I I -т ,

т т ут т

Ы = и, -с I со -г1 ,

т 1т т ут т т> V /

ЬI =ип -г I ,

у ут 2т у ут >

где (т - частота вращения вала, /т - ток якоря, - ток цепи возбуждения, т$т - момент сопротивления, щ , щ - напряжения якоря и обмотки возбуждения, , J, Ь , г, Ьу, г - постоянные параметры.

Синтезируем для номинальной модели (1) управление, обеспечивающее стабилизацию частоты и потока. В соответствии с методом позиционно-траекторного управления [6] введем ошибки в виде

I -1°.

ЭТ1 т 7 ЭТ 2 ут V у '

Первые производные по времени от ошибок (2) с учетом уравнений (1) имеют вид

С I I — ТУ1 • и — VI

\Т/ _ т ут т_Л7» \т/ _ 2т_у ут

ТЭГ1 — J > ЭТ2 ~ ^ ' V"5-'

Вторая производная от ошибки равна

ЭТ1

и. —г/ т т и, — cl со — vi

ç 2m_у vm J _j- ç J Im_m та m_т__

/г г г т г т т ут г

= ш ™1т+Ст-1ут1т-т*т = К_£_

Потребуем, что бы ошибки (2) удовлетворяли следующим эталонным дифференциальным уравнениям

í эп ^ ы\\ х ЭТ 1 ^ ы0\ х ЭТ 1 " ' ^

^эгг эт 2 — 0 •

где ап, а01, а02 - постоянные коэффициенты.

Подставив выражения (2)-(4) в уравнения (5), (6), получим систему, из которой находим выражения для эталонных управлений:

и, =с I со +rl Н--Г с am(l -I°\l +т —а,,(с I I —т I-Jo,,(со —

1 т т vm т т j т 02 у vm v f т sm 11 \ т vm т sm} 01 у т yj

т vm

u = rI - L am

2m v vm 02 y vm v J v >

Предполагается, что производная момента сопротивления вычисляется, оценивается или измеряется.

Рассмотрим теперь модель двигателя

Já> = с II -т„

s'

LI = их— cmIv<a — ri,

LvK=U 2~rJv>

Все переменные в модели объекта (9) совпадают по смыслу с переменными номинальной модели. Параметры модели (9) совпадают с параметрами номинальной модели (1).

Сформирует цель управления для привода аналогично (2):

^ =ш-ш0, Ч2 = Iv -I°v .

Дополним модель привода (9) интеграторами:

z =W -W z =W -W

1 Х1 х 1 ЭГ' 2 х 2 х 2ЭТ ' У11'

где zx, z2 - дополнительные переменные адаптивного регулятора. Введем ошибки управления в виде

g1 = Y1 -^1ЭТ + b1Z1 =-m + biz^ = Y2 - ^2эт + b2Z2 = Iv - Ivm + b2Z2

где Ь, Ь2 - параметры настройки регулятора.

Потребуем, чтобы ошибки (12) удовлетворяли эталонным уравнениям, аналогичным (5), (6):

ё1 + а11ё1 + а01е1 = 0,

¿2+а02е2=°-

В общем случае, коэффициенты уравнений (5), (6) и (13), (14) могут отличаться друг от друга. Их равенство означает, что для объекта управления и номинальной модели используется одинаковый критерий качества, связь с которым указанных коэффициентов можно найти, например в [26].

Производные выражений (12) по времени равны

g2 =

с 11-т с I I -т , , ч

Л ту 5 т Vт т ¡т , и / \

=----\- и, ( СО — СО ).

1 3 3 л т),

и.-г1 и. -г I ,/т тЧ 2,= —-^--22-(/ _/ V

2 ^ ^ 2 \ V ут /

Вторая производная от ошибки вг равна

и.— г I г г и, - с I со - г/ с —-—1 + с I 1 т г

^ т - 1 ч?

т

2/тм'у Ь

1" у

И2?я ~ Т , т Ы\т ~ СтАтЮт ~ •

т г гп тп \тп г ^т / т т т т \

J + Ь1_: : J

Подставив выражения (15), (16) в уравнения (13), (14), найдем управляющие воздействия в виде:

Щ = + Ь [

и,=с I со + г/ + +с \ат (7 -1°\ + ЬЛ1 -I \ + ат(1 -I ч-й-г,)]/-

1 /»V Г!"5 от 02 \ V/» V у 2 \ V у/и / 02 \ V ут 2 2 /

СтК

/ г г \ г ! о\ г,

-а,, (с I I - т )-:ап, (ю -ю0)-\-^ —п ™ п-т -

11 \ т уп т -т / 01 V т / 1 I ^ ^ I

(с II - т с I I - т , / Л Т / , ч|

- а ^^^ --^ш-т + Ъ1 (ю-Ют )у:ат (ю-ют + Ъл )|

Выражения (7), (8) и (17), (18) содержат деление на ток возбуждения. В этой связи в системах управления приводами вначале создается поток возбуждения, а после установления тока возбуждения начинается процесс регулирования приводом по каналу тока якоря. Такой подход обусловлен тем фактом, что канал управления током возбуждения является независимым. В связи с вышесказанным проведем анализ устойчивости замкнутой системы управления при постоянных токах

= = . Подставив выражения (7), (8), (17), (18) в уравнения (1), (9) и

положив внешние воздействия и уставки равными нулю, получим уравнения линейную систему для анализа устойчивости:

со =

с 1°

т у

J

I = ~ -¿-¡О (аЮ + '°1 А ) ' - (61 +'«11 )1 - ^уг + '-^рг + Ъи1т

т V т V

сХ

О)

ш 7 .

• _ 1

т0 ^11 и'

V

Характеристический полином системы (19) равен

Б

21=С0~С0т,

Таким образом, система управления в линейном приближении является асимптотически устойчивой при условиях

ап > 0, а10 > 0, Ь > 0.

Отметим, что полином (20) является произведением характеристических полиномов эталонной модели, базового контура управления и контура адаптации. Это позволяет настраивать параметры адаптации Ъ и Ъ2 независимо от параметров базового регулятора. Структура адаптивной системы управления представлена на рис. 1, из которого видно, что система управления двигателем строится как следящая за выходами эталонной модели система. В линейном приближении адаптацию к возмущениям обеспечивает астатизм первого порядка. Отметим, что в классических адаптивных системах с эталонной моделью [17-19] настраиваются коэффициенты регуляторов ап, а10, а20, Ъ, Ъ по известным алгоритмам.

Рис. 1. Структура адаптивной системы управления двигателем

Результаты моделирования системы (1), (2), (7) - (12), (17), (18) представлены на рис. 2-4. Моделирование проведено при следующих параметрах: ст=10; ,/=0.5; г=1; 1=0.05; г„=3; £„=0.1; ¿1=100; Ь2=100; а01=9; а02=3; а„=6; ю0=100; Л0=0.5. Момент возмущения номинальный т = т = 0, а реальный момент, действующий на вал двигателя Дт^ = 5 8т(3?). На рис. 2 представлены частота вращения вала

двигателя и эталонной модели, на рис. 3 - ток якоря и эталонной модели, а на рис. 4 - ток возбуждения двигателя и эталонной модели.

Как видно из рис. 2-4 нелинейная система с интегральным алгоритмом адаптации с высокой точностью следит и за выходами эталонной модели. В линейном приближении можно вычислить значения коэффициентов Ъ, Ъ , обеспечивающих

заданную точность. Отметим, что в данном подходе в явном виде выделяются контур эталонной модели и контур адаптации. В этой связи можно независимо друг от друга настраивать коэффициенты ап, а10, а20 и Ъ, Ъ .

- .....Щ

» Ъс

Рис. 2. Частота вращения двигателя и номинальной модели

-1(4 ......I (t) т''

t,c

Рис. 3. Ток якоря двигателя и номинальной модели

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1

/ I

//

¡1

1,с

Рис. 4. Ток возбуждения двигателя и номинальной модели

Результаты моделирования также показывают эффективность предлагаемой структуры для парирования параметрических возмущений.

80

60

40

20

0

0

2

3

4

5

20

5

0

10

15

0

2

3

4

5

Таким образом, предлагаемая структура, представленная на рис. 1, обеспечивает совместное использование известных алгоритмов настройки коэффициентов регулятора и интегральной адаптации. Например, моделирование системы (1), (2), (7)-(12), (17), (18) с алгоритмами настройки коэффициентов адаптации в виде [27]

4 > -ух

показывает, что при действии возмущения Ат^ = 5 8т(3?), погрешностями до

100 % по значениям сопротивления якоря г, и индуктивности Ь ошибка системы управления по частоте вращения вала двигателя составляет около 0,01 %. На рис. 5 представлено изменение коэффициента адаптации Ъ в соответствии с выражением (22).

Таким образом, использование алгоритмов настройки коэффициентов интегральных составляющих Ъх, Ъ2 управления (17), (18) позволяет автоматически

подстроить указанные коэффициенты непосредственно в ходе функционирования системы управления.

3000

2500

2000 1500 1000 500 0 -

0 2 4 6 8 10

Рис. 5. Коэффициент адаптации Ъх

2. Синтез адаптивного управления без линеаризации обратной связью.

Как отмечалось в законах управления (17), (18) имеется особенность, связанная с заданием эталонных уравнений (5), (6) и (13), (14) в линейной форме. Чтобы устранить данную особенность воспользуемся формализмом функций Ляпунова. Рассмотрим квадратичную функцию вида

ГЭП = 0.5^21 = 0.5

Производная по времени от (23) в силу уравнений (1) при нулевом моменте сопротивления равна

КГ1=

ЭТ1 \ т ' т

Чтобы обеспечить отрицательную определенность функции (24) зададим желаемое изменение тока якоря 1 в виде:

1 =-а1

т ут \ т V /

где ^ - положительно определенная матрица.

Л — b,(t)|

t,c

Правая часть в выражении (25) является желаемым изменением тока якоря номинальной модели (1) в течение переходного процесса. На основании (25) формируется ошибка системы управления номинальной моделью в виде

Ч' = I + аЛ

ЭТ1 т 11 ут \ т у? ЭТ2 ут V 4 '

Потребуем, чтобы ошибки (26) удовлетворяли следующим дифференциальным уравнениям:

Ч*' +аЧ/' = 0 +д *Р =0

х ЭТ\ 01 х Э7Ч х ЭГ2 ^"02 х ЭГ2 ^

где ^ - положительно определенная матрица настроек регулятора.

Производная по времени от выражения (26) с учетом номинальной модели (1) равна

• , м, —с I ю —г/ н. — г1 / п\ т с / / —/и

\т/' 1т т ут т т , „ 2т V Vт / „ „и \ , „ 7 т ут т 5 < /X» ЭГ1 ---+ <?1-------^^

Подставив выражения (26), (28) и (3) в уравнение (27), находим, что щ определяется (8), а щ - следующим выражением

М1т = ст^ утЮ т + ^ т +

II- >

аА2

Сравнивая (29) с (7) видим, что в управлении (29) отсутствует деление на ток возбуждения и производная от момента сопротивления.

Далее по аналогии с (26) и сформируем следующие выражения

Ч = I+?!

Тогда уравнения (11) принимают вид

1 =Ч>'-Ч>' г =х¥ -х¥

х 1 ЭГ1' 2 х 2 ЭТ2 ' V>

Соответственно выражения (12) преобразуются к виду

4 = Ч - ЧЭТ1 + Ъ1^1 = I - Iт + Ч1 (IV (ю - ю0 ) - ^ (ют - ю° )) + Ъ^ ,

+Ь

е = Ч - + = I, - -I,», + •

2 2 2ЭТ 2 2 у ут 2 2

Потребуем, чтобы ошибки (32) удовлетворяли уравнениям

ё[ + а01е[ = 0, ¿2 + а02е2 = 0.

Вычислив производные по времени от (32), подставив их в уравнения (33) и решив полученную систему относительно напряжений щ и щ , получим, что

управление щ определяется выражением (17), а щ - следующим выражением

Щ1 = CпIvЮ + ^ + Ь |-а01 (I + Ч^у (ю - ю° )) + Ч1а02 (А - Iv0 ) + Ч1Ъ2 (А - ^ - а02Ъ222 ) -

- - Ъ (I - In + ?1 (IV (ю-ю° )-^ (ют -ю° )))}

На рис. 6 представлено изменение частоты вращения вала двигателя в замкнутой системе управления (1), (8), (9), (17), (22), (29), (31), (34).

Отметим, в данном случае ошибка системы составляет порядка 0,5 %, что существенно выше, чем в системе, линеаризованной обратной связью, рассмотренной в разделе 1.

120

100 80 60 40 20 0 -

0 1 2 3 4 5

Рис. 6. Частота вращения в системе без линеаризации обратной связью

Заключение. Решается задача адаптивного управления приводом постоянного тока. Система управления базируется на адаптивном беспоисковом управлении с явной эталонной моделью. Предлагается два варианта базового регулятора, синтезированного методом позиционно-траекторного управления. В первом варианте осуществляется линеаризация системы обратной связью с обеспечением астатизма первого порядка. Параметрическая адаптация реализована на известных алгоритмах. Во втором варианте, чтобы устранить в законе управления деление на ток возбуждение, использован метод функций Ляпунова и метод позиционно-траекторного управления. Адаптация также осуществлена к внешним воздействиям с помощью дополнительных интеграторов, а к параметрам - с помощью известных алгоритмов, разработанных в [17-19]. Основными достоинствами структуры, представленной на рис. 1, является возможность независимой настройки эталонной модели и алгоритмов адаптации. Для систем, линеаризуемых обратной связью, имеется возможность использовать классические алгоритмы адаптации.

Отметим, что в данной работе эталонная модель выделена в явной форме для наглядности. Данная модель может также быть задана в неявной форме. Кроме того, для обеспечения адаптации к внешним возмущениям, она может включать дополнительные интеграторы, обеспечивающие астатизм заданного порядка.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пшихопов ВХ., Гайдук А.Р., Медведев М.Ю., Беляев В.Е., Полуянович Н.К., Волощенко Ю.П. Энергосберегающее управление тяговыми приводами электроподвижного состава // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 2 (139). - С. 192-200.

2. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Гайдук А.Р., Шевченко В.Е. Энергосберегающее управление электропоездом в условиях неоднородности профиля пути // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 3(140). - С. 162-168.

3. Зарифьян А.А., Колпахчьян П.Г., Пшихопов ВХ., Медведев М.Ю. Проблемы разработки энергосберегающих систем регулирования тягового электропривода // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 3(140). - С. 176-183.

4. Гайдук А.Р., Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Плаксиенко Е.А., Шаповалов Е.О. Управляемая форма Жордана и синтез нелинейных систем управления // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления. ВСПУ 2014. Москва, 16-19 июня 2014. - С. 521-531. ISBN 978-5-91450-151-5.

5. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана // Автоматика и телемеханика. - 2006. - № 7. - С. 3-13.

6. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Управление подвижными объектами в определенных и неопределенных средах. - М.: Наука, 2011. - 350 с. ISBN 978-5-02-037509-3.

.....W3T

1

Jj t,c

7. Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую // Прикладная математика и механика. - 1952.

- Вып. 6. - С. 659-670.

8. Бойчук Л.М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. - М.: Энергия, 1971. - 112 с.

9. Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, 1986. - 224 с.

10. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Гайдук А.Р., Нейдорф Р.А., Беляев В.Е., Федоренко Р.В., Костюков В.А., Крухмалев В.А. Система позиционно-траекторного управления роботизированной воздухоплавательной платформой: математическая модель // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2013. - № 6. - С. 14-21.

11. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Гайдук А.Р., Нейдорф Р.А., Беляев В.Е., Федоренко Р.В., Костюков В.А., Крухмалев В.А. Система позиционно-траекторного управления роботизированной воздухоплавательной платформой: алгоритмы управления // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2013. - № 7. - С. 13-20.

12. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M., Gaiduk A., Belyaev V., Fedorenko R., Krukhmalev V. Position-trajectory control system for robot on base of airship // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. - 2013. - P. 3590-3595.

13. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Fedorenko R.V., Krukhmalev V.A., Gurenko. Position-Trajectory Control System for Unmanned Robotic Airship. Preprints of the B.V. 19th World Congress the International Federation of Automatic Control. Cape Town, South Africa. - August 24-29, 2014. - P. 8953-8958.

14. Pshikhopov V.Kh., MedvedevM.Y., and Gurenko B. V. Homing and Docking Autopilot Design for Autonomous Underwater Vehicle // Applied Mechanics and Materials Vols. 490-491 (2014). - P. 700-707. Trans Tech Publications, Switzerland. doi: 10.4028/www.scientific.net/ AMM.490-491.700.

15. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Gurenko B.V. Control system design for autonomous underwater vehicle// Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013, Article number 6693274, - P. 77-82.

16. Pshikhopov V.Kh., Ali A.S. Hybrid motion control of a mobile robot in dynamic environments // 2011 IEEE International Conference on Mechatronics, ICM 2011 - Proceedings, Article number 5971345. - P. 540-545.

17. Li G., Na, J., Stoten D.P., Ren X. Adaptive feedforward control for dynamically substructured systems based on neural network compensation // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). - 2011. - Vol. 18, Issue PART 1. - P. 944-949.

18. Рутковский В.Ю., Крутова И.Н. Принцип построения и некоторые вопросы теории одного класса самонастраивающихся систем с моделью // Самонастраивающиеся автоматические системы: Труды I Всесоюзной конференции по теории и практике самонастраивающихся систем (10-14 декабря 1963). - М., 1965. - С. 46-63.

19. Рутковский В.Ю., Ссорин-Чайков В.Н. Самонастраивающиеся системы с пробным сигналом // Самонастраивающиеся автоматические системы: Труды I Всесоюзной конференции по теории и практике самонастраивающихся систем (10-14 декабря 1963). - М., 1965. - С. 93-111.

20. Zemlyakov S.D. Some problem of analytical synthesis in model reference control systems by the direct method of Lyapunov. Theory of self adaptive control system // Proc. of International Symposium , England, Teddington, 1965. New-York: P.H. Hummon Plenum Press, 1966. - P. 175-179.

21. Рутковский В.Ю. Работы института проблем управления в области беспоисковых адаптивных систем и систем управления космическими аппаратами // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 6. - С. 42-49.

22. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. О некоторых результатах развития теории и практики применения беспоисковых адаптивных систем // Автоматика и телемеханика. - 2001.

- № 7. - С. 103-121.

23. Рутковский В.Ю., ГлумовВ.М., СухановВ.М. Физически реализуемый алгоритм адаптивного управления с эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. - 2011. - № 8. - C. 96-108.

24. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Алгоритм функционирования адаптивной системы с эталонной моделью, гарантирующий заданную динамическую точность управления нестационарным динамическим объектом в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 10. - P. 35-44.

25. Глумов В.М., Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Применение принципа построения адаптивных систем с эталонной моделью к задачам мониторинга текущего состояния трансмиссионных валов // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 5. - P. 131-146.

26. Медведев М.Ю. Алгоритмы адаптивного управления исполнительными приводами // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2006. - № 6. - С. 17-22.

27. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - СПб., 2003. - 752 c.

28. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматика и упр. в техн. системах». - М.: Высш. шк, 1989. - 263 с.

REFERENCES

1. Pshikhopov V.Kh., GaydukA.R., MedvedevM.Yu., Belyaev V.E., Poluyanovich N.K., Voloshchenko Yu.P. Energosberegayushchee upravlenie tyagovymi privodami elektropodvizhnogo sostava [Power saving control for electrical train], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 2 (139), pp. 192-200.

2. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gayduk A.R., Shevchenko V.E. Energosberegayushchee upravlenie elektropoezdom v usloviyakh neodnorodnosti profilya puti [Power saving control of an electric train in the conditions of heterogeneity of a track profile], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 3(140), pp. 162-168.

3. Zarifyan A.A., Kolpakhch'yan P.G., Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Problemy razrabotki energosberegayushchikh sistem regulirovaniya tyagovogo elektroprivoda [Problems of development of energy-efficient electric traction control systems], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2013, No. 3 (140), pp. 176-183.

4. Gayduk A.R., Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Plaksienko E.A., Shapovalov E.O. Upravlyaemaya forma Zhordana i sintez nelineynykh sistem upravleniya [Controllable Jordan form and synthesis of nonlinear control systems], Trudy XII Vserossiyskogo soveshchaniyapo problemam upravleniya. VSPU 2014. Moskva, 16-19 iyunya 2014 [Proceedings of the XII all-Russian conference on the problems of management. The EVERYTHING 2014. Moscow, 1619 June 2014], pp. 521-531. ISBN 978-5-91450-151-5.

5. Gayduk A.R. Sintez nelineynykh sistem na osnove upravlyaemoy formy Zhordana [Synthesis of nonlinear systems on the basis of the controllable Jordan form], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2006, No. 7, pp. 3-13.

6. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Upravlenie podvizhnymi ob"ektami v opredelennykh i neopredelennykh sredakh [Management of moving objects in certain and uncertain environments]. Moscow: Nauka, 2011, 350 p. ISBN 978-5-02-037509-3.

7. Erugin N.P. Postroenie vsego mnozhestva sistem differentsial'nykh uravneniy, imeyushchikh zadannuyu integral'nuyu krivuyu [The construction of the entire set of systems of differential equations with a given integral curve], Prikladnaya matematika i mekhanika [Journal of Applied Mathematics and Mechanics], 1952, Issue 6, pp. 659-670.

8. Boychuk L.M. Metod strukturnogo sinteza nelineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya [The method of structural synthesis of nonlinear systems of automatic control]. Moscow: Energiya, 1971, 112 p.

9. Galiullin A.S. Metody resheniya obratnykh zadach dinamiki [Methods for solving inverse problems of dynamics]. Moscow: Nauka, 1986, 224 p.

10. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gayduk A.R., Neydorf R.A., Belyaev V.E., Fedorenko R. V., Kostyukov V.A., Krukhmalev V.A. Sistema pozitsionno-traektornogo upravleniya roboti-zirovannoy vozdukhoplavatel'noy platformoy: matematicheskaya model' [System position-trajectory control of robotic aeronautic platform: mathematical model], Mekhatronika, avtomatizatsiya i upravlenie [Mechatronics, Automation, Control], 2013, No. 6, pp. 14-21.

11. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gayduk A.R., Neydorf R.A., Belyaev V.E., Fedorenko R.V., Kostyukov V.A., Krukhmalev V.A. Sistema pozitsionno-traektornogo upravleniya roboti-zirovannoy vozdukhoplavatel'noy platformoy: algoritmy upravleniya [System position-trajectory control of robotic aeronautic platform: the control algorithms], Mekhatronika, avtomatizatsiya i upravlenie [Mechatronics, Automation, Control], 2013, No. 7, pp. 13-20.

12. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M., Gaiduk A., Belyaev V., Fedorenko R., Krukhmalev V. Position-trajectory control system for robot on base of airship, Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, 2013, pp. 3590-3595.

13. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Fedorenko R.V., Krukhmalev V.A., Gurenko. Position-Trajectory Control System for Unmanned Robotic Airship. Preprints of the B.V., 19th World Congress the International Federation of Automatic Control. Cape Town, South Africa. - August 24-29, 2014, pp. 8953-8958.

14. Pshikhopov V.Kh., MedvedevM.Y., and Gurenko B. V. Homing and Docking Autopilot Design for Autonomous Underwater Vehicle, Applied Mechanics and Materials Vols. 490-491 (2014), pp. 700-707. Trans Tech Publications, Switzerland. doi: 10.4028/www.scientific.net/ AMM.490-491.700.

15. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu., Gaiduk A.R., Gurenko B.V. Control system design for autonomous underwater vehicle, Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013, Article number 6693274, pp. 77-82.

16. Pshikhopov V.Kh., Ali A.S. Hybrid motion control of a mobile robot in dynamic environments, 2011 IEEE International Conference on Mechatronics, ICM 2011 - Proceedings, Article number 5971345, pp. 540-545.

17. Li G., Na, J., Stoten D.P., Ren X. Adaptive feedforward control for dynamically substructured systems based on neural network compensation, IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline), 2011, Vol. 18, Issue PART 1, pp. 944-949.

18. Rutkovskiy V.Yu., Krutova I.N. Printsip postroeniya i nekotorye voprosy teorii od-nogo klassa samonastraivayushchikhsya sistem s model'yu [The principle of construction and some problems of the theory of one class of self-adjusting systems with model], Samonastraivayushchiesya avtomaticheskie sistemy: Trudy I Vsesoyuznoy konferentsii po teorii i praktike samonastraivayushchikhsya sistem (10-14 dekabrya 1963) [Self-adjusting automatic systems: proceedings of the I all-Union conference on the theory and practice of self-tuning systems (10-14 December 1963)]. Moscow, 1965, pp. 46-63.

19. Rutkovskiy V.Yu., Ssorin-Chaykov V.N. Samonastraivayushchiesya sistemy s probnym signalom [A self-tuning system with the test signal], Samonastraivayushchiesya avtomaticheskie sistemy: Trudy I Vsesoyuznoy konferentsii po teorii i praktike samonastraivayushchikhsya sistem (10-14 dekabrya 1963) [Self-adjusting automatic systems: proceedings of the I all-Union conference on the theory and practice of self-tuning systems (10-14 December 1963)]. Moscow, 1965, pp. 93-111.

20. Zemlyakov S.D. Some problem of analytical synthesis in model reference control systems by the direct method of Lyapunov. Theory of self adaptive control system, Proc. of International Symposium, England, Teddington, 1965. New-York: P.H. Hummon Plenum Press, 1966, pp. 175-179.

21. Rutkovskiy V.Yu. Raboty instituta problem upravleniya v oblasti bespoiskovykh adaptivnykh sistem i sistem upravleniya kosmicheskimi apparatami [The Institute of problems of management in the field of instant adaptive systems and control systems of spacecraft], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 1999, No. 6, pp. 42-49.

22. Zemlyakov S.D., Rutkovskiy V.Yu. O nekotorykh rezul'tatakh razvitiya teorii i praktiki primeneniya bespoiskovykh adaptivnykh sistem [About some results of the theory and practice of application of the instant adaptive systems], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2001, No. 7, pp. 103-121.

23. Rutkovskiy V.Yu., Glumov V.M., Sukhanov V.M. Fizicheski realizuemyy algoritm adaptivnogo upravleniya s etalonnoy model'yu [Physically implemented algorithm for the adaptive control with reference model], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2011, No. 8, pp. 96-108.

24. Zemlyakov S.D., Rutkovskiy V.Yu. Algoritm funktsionirovaniya adaptivnoy sistemy s etalonnoy model'yu, garantiruyushchiy zadannuyu dinamicheskuyu tochnost' upravleniya ne-statsionarnym dinamicheskim ob"ektom v usloviyakh neopredelennosti [The algorithm of functioning of the adaptive system with a reference model that guarantees a given dynamic precision management for nonstationary dynamic object in conditions of uncertainty], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2009, No. 10. pp. 35-44.

25. Glumov V.M., Zemlyakov S.D., Rutkovskiy V.Yu., Sukhanov V.M. Primenenie printsipa po-stroeniya adaptivnykh sistem s etalonnoy model'yu k zadacham monitoringa tekushchego so-stoyaniya transmissionnykh valov [The application of the principle of building adaptive systems with a reference model to the tasks of monitoring the current status of transmission shafts], Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control], 2003, No. 5, pp. 131-146.

26. Medvedev M.Yu. Algoritmy adaptivnogo upravleniya ispolnitel'nymi privodami [Adaptive control algorithms for Executive drives], Mekhatronika, avtomatizatsiya i upravlenie [Mecha-tronics, Automation, Control], 2006, No. 6, pp. 17-22.

27. Bessekerskiy V.A., Popov E.P. Teoriya sistem avtomaticheskogo upravleniya [Theory of automatic control systems]. St. Petersburg, 2003, 752 p.

28. Aleksandrov A.G. Optimal'nye i adaptivnye sistemy: Ucheb. posobie dlya vuzov po spets. «Avtomatika i upr. v tekhn. sistemakh» [Optimal and adaptive systems: textbook for high schools on a speciality "Automatics and management in technical systems"]. Moscow: Vyssh. shk, 1989, 263 p.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор А.В. Павленко.

Пшихопов Вячеслав Хасанович - Южный федеральный университет; e-mail: pshichop@rambler.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел./факс: 88634371694; кафедра электротехники и мехатроники; зав. кафедрой; д.т.н.; профессор.

Медведев Михаил Юрьевич - e-mail: medvmihal@gmail.com; кафедра электротехники и мехатроники; д.т.н.; профессор.

Шевченко Виктор Александрович - e-mail: droogg@mail.ru; тел.: +79054550532; кафедра электротехники и мехатроники; аспирант.

Pshikhopov Vyacheslav Khasanovich - Southern Federal University; e-mail: pshichop@rambler.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone/fax: +78634371694; the department of electrical engineering and mechatronics; head the department; dr. of eng. sc.; professor.

Medvedev ^khail Yur'evich - e-mail: medvmihal@gmail.com; the department of electrical engineering and mechatronics; dr. of eng. sc.; professor.

Shevchenko Viktor Alexandrovich - e-mail: droogg@mail.ru; phone: +79054550532; the department of electrical engineering and mechatronics; postgraduate student.

УДК 621.82

Л.К. Самойлов

СТРУКТУРНЫЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ ДАТЧИКОВ И ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Предлагается структурный подход к выбору значения частоты дискретизации сигналов датчиков и исполнительных устройств системы управления, когда сигнал каждого иго датчика

и /Н - частота дискретизации с точки зрения методической погрешности восстановления

(у'Ц^)); каждая из 2 • п • - частот дискретизации определяется на основе решения прямой задачи распределения погрешностей для каждого из - • п каналов относительно погрешностей у']н и у'1^, ; итоговая частота дискретизации по каждому из - • П каналов определяется как максимальная из пары (; /Н), а также может быть оптимизирована (= в) в результате итерационного процесса перераспределения погрешностей у'н