Анализ моделей расчета ставки капитализации

АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА СТАВКИ КАПИТАЛИЗАЦИИ

С.Л. АБАНИН Московский государственный университет экономики, статистики и информатики

Знание ставки капитализации (требуемой доходности по финансовому инструменту) важно при оптимизации структуры капитала, при определении привлекательности крупных инвестиционных проектов и при оценке рыночной стоимости компании. Как правило, достаточно точно оценить ставку капитализации по потокам на долговые инструменты не сложно. Главным образом это связано с тем, что в большинстве случаев денежные потоки по долговым бумагам фиксированные. Однако при определении ставки капитализации по долевым инструментам возникает достаточно много проблем, главная из них связана с неопределенностью платежей по обыкновенным акциям.

Сложность определения требуемой доходности по акционерному капиталу привела к возникновению различных моделей ее расчета. Несмотря на все многообразие этих моделей, ни одна из них не дает надежных результатов, на которые можно было бы всецело положиться. Кроме того, отсутствует ясное понимание терминов «ставка капитализации», «стоимость капитала», «требуемая ставка доходности», «ожидаемая доходность по финансовому инструменту». В подавляющем большинстве случаев между обозначенными понятиями не делается никакого различия, что в целях определения ставки капитализации ведет к применению неподходящих и некорректных моделей. Все это приводит к результатам, которые не соответствуют действительности, что в конечном итоге способствует принятию неверных управленческих решений. Та же ситуация характерна и для исследовательской деятельности.

В связи с наличием проблем, связанных с разграничением ряда понятий, а также сложностью построения моделей ценообразования долевых ценных бумаг и затруднениями при расчете ставки капитализации возникает потребность в преодолении этих сложностей. Успешное решение обозначенных проблем позволит принимать верно обоснованные решения на практике и получать

объективные результаты в ходе научных исследований.

Рассмотрим такие понятия, как «требуемая ставка доходности», «стоимость капитала» и др. «Стоимость капитала—требуемая поставщиками капитала ставка доходности для различных типов финансирования бизнеса. Стоимость капитала фирмы в целом — средневзвешенное отдельных значений требуемых ставок доходности» [1, с. 528]. Требуемая ставка доходности на инвестиции — ставка, используемая при дисконтировании денежных потоков по соответствующему финансовому инструменту [1, с. 122]. «Требуемый инвесторами уровень доходности каждой составляющей капитала фирмы называется стоимостью составляющей капитала...» [2, с. 454]. «Стоимость источника финансирования — сумма средств, которую надо регулярно платить за использование определенного объема привлекаемых финансовых ресурсов, выраженная в процентах к данному объему, то есть представленная в виде годовой процентной ставки» [3, с. 339]. «Стоимость собственного капитала — это доходность, которую инвесторы ожидают от инвестиций в собственный капитал фирмы» [4, с. 238]. Таким образом, стоимость капитала можно представить следующим образом:

1. Стоимость капитала — ставка дисконтирования денежных потоков по соответствующему финансовому инструменту (требуемая ставка доходности).

2. Стоимость капитала — ставка, отображающая отношение выплачиваемых средств по привлеченным ресурсам к их объему.

3. Стоимость капитала — ожидаемая инвесторами ставка доходности по вложенным средствам в соответствующие финансовые инструменты эмитента.

Из этого следует, что требуемая ставка доходности, ставка, отображающая отношение выплачиваемых средств по привлеченным ресурсам к их объему, и ожидаемая доходность рассматриваются как одни

и те же величины, т. к. их можно представить через стоимость капитала. Далее показано, что значения этих ставок по одному и тому же инструменту эмитента различны. В связи с этим расчет ставки капитализации во многом будет зависеть от того, как понимается термин «ставка капитализации».

Для пояснения, как отличаются различные ставки, приведем соответствующий пример. Предположим облигации размещались по цене 950 у. е. за штуку при номинале 1000 у. е. Срок их обращения равен пяти годам. Купонные платежи осуществляются в конце каждого года. Купонная ставка фиксирована и равна 5 % от номинала. Текущую рыночную стоимость такой облигации можно представить следующим образом:

950 = 50 50 50

(1 + YTMl) (1 + YTMj)2 (1 + YTMX )3

50

50 +1000

(1 + YTMj)4 (1 + YTMj)5'

где YTM1 — доходность к погашению (рыночная ставка капитализации денежных потоков по облигации или рыночная требуемая ставка доходности по облигации).

В этих условиях YTMX будет равна 0,0619, т. е. 6,19 %. Теперь предположим, что за год стоимость облигации возросла до 1050 у. е., а первый купонный платеж был произведен. До конца срока погашения облигации осталось четыре года, то есть текущую рыночную стоимость такой ценной бумаги можно выразить следующим образом: 50 50

1050 =

(1 + YTM 2) (1 + YTM2)2

50

50 +1000

(1 + YTM2)3 (1 + YTM2)4'

Теперь показатель YTMравен 0,0363, т. е. 3,6 Стоимость (цена) долговых источников при размещении облигаций оказалась равной

-50- -100% = 5 26% . Данная величина отличается 950

от купонной ставки и первоначальной ставки капитализации, так как облигации размещались не по номиналу. Прирост стоимости долговых инс-

1050 - 950 1ПП0/ 1пгоо/

трументов за год составил--100% = 10 53%.

950

Если держатель таких облигаций купил ее при размещении и продал через год, то доходность его инвестиций (без учета личных налогов и транзак-ционных издержек) равна следующей величине: 1050 - 950 + 50

950

-100% = 15,79%.

Проанализируем теперь содержание некоторых полученных величин. Можно точно сказать, что компания осуществляет ежегодные платежи в размере 5,26 % годовых от привлеченного капитала. Эту величину стоит охарактеризовать как фактическую стоимость (цену) привлеченного долгового капитала. Если бы эмитент сейчас выпустил четырехлетние облигации с годовой купонной доходностью, равной 3,63 %, то он бы разместил такие бумаги по номиналу. В связи с этим текущую доходность к погашению (ставку капитализации) можно охарактеризовать как потенциальную стоимость (цену) долгового капитала.

Крайне важно обратить внимание на то, что размер прироста стоимости облигаций или доходность их держателя не свидетельствует о том, что если корпорации необходимо будет привлечь долговой капитал, то купонные ставки по этим обязательствам должны быть в пределах 10,5 — 15,8 %. Связано это с тем, что при неизменных потоках при повышении рыночной цены инструмента потенциальная стоимость (цена) капитала снижается, а не возрастает. По этой причине доходность держателей, относительный прирост рыночной стоимости финансового инструмента или другие величины, рассчитанные на их основе, нельзя рассматривать ни как фактическую, ни как потенциальную цену капитала.

Из приведенного примера видно, что фактическая стоимость (цена) капитала, ставка капитализации, прирост стоимости инструмента и его фактическая доходность — разные величины, хотя по инструментам с фиксированными платежами иногда эти ставки могут быть относительно близки друг к другу. При этом ожидаемая рынком доходность может отличаться от всех ранее названных величин.

Несколько иная ситуация складывается в отношении долевых ценных бумаг. Различия в значениях ранее обозначенных ставок могут быть весьма внушительными. Следует отметить, что компании зачастую вообще не выплачивают никаких дивидендов по обыкновенным акциям и не собираются этого делать в обозримом будущем. Фактический поток денежных средств на эмитированные бумаги отсутствует, поэтому говорить о какой-либо платности по привлеченному акционерному капиталу не приходится. В то же время это не исключает того, что ставка дисконтирования «потоков» по акциям (чистая прибыль компании, которая может и не выплачиваться в виде дивидендов) существенно выше нуля. Здесь же необходимо отметить, что

+

модели дисконтирования дивидендов не являются единственными моделями, описывающими стоимость долевых бумаг, к тому же они не лишены недостатков.

На основании изложенного рыночную ставку дисконтирования потоков, приходящихся на соответствующие инструменты, следует именовать рыночной ставкой капитализации (требуемой ставкой доходности). Она показывает альтернативную доходность инвестиций того же риска и наряду с денежными потоками по ценной бумаге играет ключевую роль в формировании рыночной цены инструмента. Альтернативная доходность может оказаться относительно близкой к стоимости (цене) капитала только в случае с инструментами, по которым предусмотрены фиксированные платежи. В отношении долевых бумаг этого утверждать нельзя, т. к. фактических выплат по ним вообще может и не быть, т. е. стоимость (цена) капитала, привлекаемого через эмиссию акций, в этом случае равна нулю. Таким образом, под текущей стоимостью (ценой) капитала следует понимать отношение реально выплачиваемых средств по привлеченным ресурсам к их объему.

Нахождение ставки капитализации по инструментам с потоками, размеры которых не определены, является сложной задачей. В связи с этим существует достаточно много моделей, позволяющих оценить размеры требуемой ставки доходности по обыкновенным акциям.

Наиболее популярной моделью определения ставки капитализации денежных потоков по обыкновенным акциям является модель ценообразования капитальных (долгосрочных) активов (САРМ или МЦКА). В связи с этим необходимо уделить анализу этой модели особое внимание. В рамках МЦКА предполагается, что из-за возможности диверсификации финансовых активов инвесторами принимается во внимание только систематический (недиверсифицируемый) риск ценной бумаги. Рассматриваемая модель строится при значительном количестве допущений. Среди них можно выделить следующие основные допущения [5, с. 358 — 359]:

1. Ресурсы каждого инвестора малы относительно общей массы ресурсов, следовательно, ни один инвестор самостоятельно не может значительно повлиять на цену финансовых инструментов.

2. Инвесторы имеют неограниченные возможности заимствования и предложения ссуд по безрисковой ставке.

3. Отсутствуют транзакционные издержки и налоги на любые доходы по ценным бумагам.

4. Все участники рынка планируют свои инвестиционные решения на один, одинаковый для всех, период.

5. Все инвесторы пытаются сформировать портфели ценных бумаг по модели Г. Марковица (Н. Markowitz).

6. Участники рынка одинаково оценивают ожидаемые ставки доходности финансовых инструментов, их среднеквадратические отклонения и корреляцию доходностей.

Во-первых, очевидно, что рассмотренные допущения нереалистичны.

Во-вторых, действительный состав и структуру рыночного портфеля никто не знает, поэтому при расчетах ожидаемой доходности вместо рыночного портфеля приходится оценивать доходность какого-либо биржевого индекса [5, с. 383].

В-третьих, модель формирования портфеля ценных бумаг по Марковицу отталкивается от ожидаемой доходности по инструменту. Сам по себе этот показатель плох тем, что в целом по рынку его трудно измерить. Кроме того, если рынок ожидал высокую доходность по каким-либо акциям, но результаты деятельности эмитента оказались разочаровывающими, это не значит, что рассматриваемые акции действительно принесут ожидавшуюся инвесторами доходность. Очень маловероятно, что такие акции будут расти в случае негативных финансовых результатов эмитента только потому, что большинство инвесторов ожидало чего-то большего. Аналогичная ситуация возникает тогда, когда рынок негативно оценивает перспективы вложения средств в какую-либо корпорацию. В случае если рассматриваемая компания показывает результаты лучше, чем ожидалось, то маловероятно, что ее акции потеряют в цене из-за того, что большинство участников рынка прогнозировало падение их стоимости. Иными словами, ожидаемую доходность обыкновенных акций не стоит рассматривать как детерминированную величину (пусть и в долгосрочной перспективе), т. к. прошлые прибыли компании — не гарантия будущих, в особенности это касается обыкновенных акций. Та же проблема характерна и для показателя среднеарифметической доходности, которую используют на практике вместо показателя ожидаемой рыночной доходности (из-за сложности измерения последней).

В-четвертых, необходимо понимать, что ожидаемая доходность или же средняя доходность и ставка капитализации — разные величины.

Мера систематического риска ценной бумаги (коэффициент в) также вызывает много нареканий.

Установлено, что коэффициент в имеет тенденцию к изменению своего значения (с низкого до высокого и наоборот). Следовательно, нужно учитывать данный факт при расчете доходности, что влечет за собой необходимость внесения особых корректировок в модель [5, с. 381], [6, с. 14 — 15]. МЦКА предполагает, что существует некий систематический (недивереифицируемый илиры-ночный) риск, который по своей сути постоянен для каждойакции. В то же время получается,что величина, которая должна быть постоянной, не является таковой.

Инвесторы скорее будутобращать внимание на общий риск инструмента, а не на его систематический риск.Это будет происходитьиз-за то го, что различные инвесторы могут иметь разные пор-тфели,т. е. они могут и не сфемиться к наиболее масштабной диверсификации своих вложений. Далее представлены показательные результаты измерения систематического риска(коэффициентаР) двух компаний, ведущих бизнес в сфере розничных продаж строительных материгшов.Первая корпорация — Home Depot, которая в 1995 г. имела Р равную1,6.Втор ая компания — Wolohan Lumber Co., укоторой втом же году этот жепоказатель был равен 0,75. Необходимо также отметить, что упоследней фирмырентабельность продаж сни-жалась, тогда как у первой — росла. Кроме того, Home Depot — значительно более крупная ком -пания. Таким образом, получается, что у более успешной и крупной фирмы систематический риск

Ri-Rf 40 т

-40 J-

R.

Й1С. 1. Характеристическая прямая аыдий г-й компании:

- ояшдаемаядоходность по акциям г'-й корпании (%); ^ — безрисковая ставка доходности (в %); Rm — ожидаемая доходность рыночного портфеля (в %); ф — угол между характеристической прямой и осью Rm-Rf

более чем на половину выше рыночного (в рынка по определению равна единице), в то время как у более мелкого и менее успешного конкурента этот риск ниже рыночного. Через три года показатель в рассматриваемых фирм был равен 0,7 [7]. Из этого можно сделать вывод, что модель ценообразования капитальных активов крайне плохо отображает систематический риск акций, а значит, и риск их эмитентов.

В связи с тем,что МЦЮ\, по крайней мере, в ее классическом виде, явно не дает надежных результатов, возникает необходимость корректировок. Н аиболее рас пространенными среди них являются корректировки, учитывающие размер компании, ее финансовый рычаг, атаюке специфику принимаемых инвестиционных проектов. Однако, исходя из теоретич еских предпосылок МЦ КА, коэффициент Рв значительной степени должен отражать в себе все эти факторы, следовательно, никакие корректировки не нркны, но без них данная модель явно несостоятельна. В случае если корректировки все же делаются, екзникает проблема определения их справедливости, т. е. увеличивается вероятность того, что конечный результат будет еще дальше от истины.

Причины того, что коэффициент в плохо отображает риск акций (есл и вообще отображает), находятся в методе его расчета. Коэффициент в является наююном хар актеристической прямой. Она строится в системе координат, где на оси абсцисс отмечается рыночная премия за риск, а на оси ординат — премия по акциям какой-либо корпорации [1, с. 155]. Характеристическая прямая изображена на рис. 1.

Коэффициент в для г'-й компании можно рассчитать, определив значение тангенса угла ф. (вместо ожидаемой доходности на практике рассчитывают среднемесячную доходность по соответствующему финансовому инструменту). На рис. 1 показано, что чем выше был рост стоимости акций по сравнению с рынком, тем круче будет наклон характеристической прямой, следовательно, тем

i Rm-R

f

выше будет в акций этой корпорации. Если сильно рискованная фирма не продемонстрировала роста доходов, в то время как слабо рискованная компания смогла увеличить свои прибыли, то стоимость акций последней корпорации возрастет, как следствие — ее в при расчетах также увеличится. Причем такое развитие событий в принципе может продолжаться достаточно долго. Данный факт будет способствовать тому, что расчет в на основе более широкого диапазона данных может и не изменить его значение. У компаний с высокими темпами роста стоимости акций коэффициент в будет достаточно высок, при этом менее успешные и менее надежные конкуренты будут иметь более низкие значения в.

Из этого следует, что расчет систематического риска акций базируется на прошлом росте их стоимости, который в значительной степени является следствием коммерческого успеха компании, а не ее риска. Даже если возможно было бы точно вычислить ожидаемую рынком доходность по акциям, то это все равно бы не решило проблемы, т. к. рынок может ожидать большую доходность по акциям менее рискованной, но более успешной компании. Хотя ставка капитализации у более рискованной фирмы действительно должна быть больше, чем у менее рискованной (следует помнить, что ставка капитализации и ожидаемая доходность — разные величины). Если исходить из представленного метода расчета коэффициента в, то для того чтобы он хотя бы в некоторой мере отображал систематический риск ценной бумаги, необходимо чтобы все компании все время демонстрировали одинаковый относительный прирост чистых прибылей на акцию. Разумеется, что выполнение такого условия абсолютно нереально.

Для того чтобы наглядно продемонстрировать изложенные идеи, далее приведены соответствующие расчеты на основе реальных данных. Формула, по которой можно определить ожидаемую доходность акций г'-й компании в соответствии с прямой рынка ценных бумаг, выглядит следующим образом [1, с. 157]:

Я=я + в, К - ^ а)

где К — ожидаемая доходность по акциям г'-й компании;

Я — безрисковая ставка доходности;

Ят — ожидаемая доходность рыночного портфеля;

в, — коэффициент акций г'-й компании.

В качестве безрисковой ставки доходности обычно принимают доходность государственных

ценных бумаг. Существует некотораяая проблема относительно того, облигации с каким сроком погашения выбрать для этой цели. На практике также вместо ожидаемой доходности рыночного портфеля и безрисковых бумаг обычно используют среднемесячную доходность, рассчитанную за три — пять последних лет [6, с. 20].

За соответствующие периоды времени автором настоящей работы была рассчитана среднемесячная доходность обыкновенных акций компании Exxon Mobil (RXOM), индекса S&P's 500 (Rm), 13-не-дельных казначейских векселей и государственных облигаций сроком погашения 30 лет. На основе этих данных были найдены коэффициенты ßXOM и ожидаемые доходности по акциям. Результаты расчетов представлены в таблицах 1 и 2. Последние строки таблиц отображают ожидаемую доходность по акциям компании, приведенную к годовому исчислению по методу сложных процентов.

В табл. 1 и 2 видно, что принципиального значения проблема выбора безрискового финансового инструмента не имеет. Коэффициенты ßXOM за одни и те же периоды времени практически идентичны, также весьма близки по значению друг к другу ожидаемые доходности по рассматриваемым акциям.

Переходя к более значимым выводам, необходимо отметить, что коэффициент ß у компании Exxon Mobil резко возрос с 0,38 до 0,8, причем первый период был явно менее благоприятный как для компании, так и для экономики в целом (рис. 2 и 3). Однако показатель, измеряющий систематический риск, возрос вдвое. По идее, он должен быть постоянным, в крайнем случае можно ожидать его роста при ухудшении экономических условий, но из табл. 1 и 2 следует обратное. Таким образом, полученные данные подтверждают ранее изложенные предположения о том, что коэффициент ß не отражает систематического риска эмитента обыкновенных акций. Следовательно, значения ожидаемых доходностей также можно считать далекими от истинных.

Таблица 1

Ожидаемая доходность по обыкновенным акциям

Exxon Mobil

Показатель с 04.01.1999 с 02.01.2003

по 02.01.2003 по 03.01.2007

ßXOM 0,375 0,816

^ % -0,562 1,028

Rf (13-недельные казначейские векселя), % 0,32 0,216

RXOM (месячная), % -0,011 0,878

Rxom (годовая), % -0,129 11,063

Таблица 2

Ожидаемая доходность по обыкновенным акциям Exxon Mobil

Тот- факт, чтокоэффициентыр растущих фирм больше тех же показателейу остальных компаний иногда объясняют тем, что для продолжения роста этим компаниям нужен приток новых покупателей, которыйвомногомзависит от благопол^ияэконо-мики, что повышаетвеличищ? ихр [4, с. 253].Воз-можно, данное утверждение и справедливо, однако

прочие компании, также как и растущие фирмы, в случае экономического спада могут растерять часть своей клиентуры, причем корпорации, оперирующие на новых рынках и в новых отраслях, вероятно будут более устойчивыми к деловым циклам. Кроме того, нельзя отрицать того факта, что из-за метода расчета коэффициента Ркомпании с растущими в цене аьщиями будутиметьзначения в более высокие, чем остальные фирмы. При этом необходимо учитывать, чтов среднесрочной идолгосрочной перспективе аьщиименеерискованной, некоммерчески более успешной фирмы, скоре е всего, будут расти более быстрыми темпами, чем долевые бумаги менее успешного и финансовоменее устойчивого конкурента.

Подводя итог анализу модели ценообразования капитальных активов, можно отметить следующее: 1. Коэффициент в не отражает систематического риска ценных бумаг эмитента, т. к. чем выше

был рост стоимости акций, тем выше будет в. Естественно, что сам по себе рост акций не может говорить о риске компании что-либо определенное, т. к. у менее рискованной фирмы стоимость долевых инструментов может расти быстрее, чем у более рискованной, например, в силу ее коммерческого успеха. Однако ставка капитализации у более рискованной фирмы действительно должна быть выше значения того же показателя у менее рискованной компании.

2. МЦКА ставит своей целью определить ожидаемую доходность ценной бумаги, а не ставку капитализации денежных потоков по инструменту. Эти понятия обозначают совершенно разные вещи, поэтому их подмена систематически будет приводить к ложным выводам.

3. Если бы действительно удалось найти реальную рыночную ожидаемую доходность по какому-либо финансовому

0 Н I I I I I I I I I I I I i ( ( I I I I I I I I I I I I I I I I I I

1999 22000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Рис. 2. Квартальная чистая прибыль на акцию

компании Exxon Mobil

Рис. 3. Рост стоимости обыкновенных акций компании Exxon Mobil

Показатель С 04.01.1999 С 02.01.2003

по 02.01.2003 по 03.01.2007

ßXOM 0,376 0,82

Rm,% -0,562 1,028

R(30-летние государственные облигации), % 0,469 0,403

RXOM (месячная), % 0,081 0,915

Rxou (гоДовая),% 0,974 11,549

инструменту, то это не лишило бы существующую модель серьезного недостатка. Ожидания могут быть очень большими даже от фирм с небольшим риском, в то время как перспективы рискованной фирмы могут оцениваться крайне негативно. Если же следовать логике МЦКА, то рынок должен ожидать от более рискованной фирмы большей доходности только потому, что она более рискованная. Последнее утверждение было бы справедливо только для случая, когда компании любого риска все время демонстрировали бы одинаковый относительный прирост чистых прибылей, однако в такой ситуации оценивать риск не было бы необходимости.

4. Модель ценообразования капитальных активов базируется на значительном количестве нереалистичных допущений, что лишний раз подтверждает ее слабую пригодность для использования в практических расчетах.

Основываясь на изложенном материале, можно с уверенностью утверждать, что модель ценообразования капитальных активов некорректно применять для нахождения ставки капитализации денежных потоков по обыкновенным акциям. Стоит отметить, что существуют различные модификации модели ценообразования капитальных активов. Среди них можно выделить МЦКА, опирающуюся на потребление (модель Бридена), арбитражную теорию ценообразования, а также прокси-модели. Далее кратко изложены их основные черты и проблемы.

Модель Бридена (Breeden) предполагает вычисление коэффициента в на основе склонности инвесторов к потреблению. Определение ожидаемой доходности выполняется по формуле 1, но сам коэффициент в имеет несколько иной смысл. В рассматриваемой модели он является мерой чувствительности доходности актива к изменениям потребления инвесторов. Основная идея модели заключается в том, что инвестиции осуществляются для расширения потребления в будущем, следовательно, потребление является важным фактором, определяющим ожидаемую доходность финансовых инструментов [8, с. 180].

Арбитражная теория ценообразования (АТЦ) отличается от МЦКА тем, что не требует многих нереалистичных предположений. Например, для приведения цен на инструменты в равновесное состояние в соответствии с прямой рынка ценных бумаг достаточно действий нескольких рациональных инвесторов. АТЦ не ограничивается тем, что рыночный риск можно объяснить, отталкиваясь

лишь от рыночного портфеля. Она предполагает, что источников систематического риска может быть несколько. В связи с этим ожидаемая доходность актива равна [4, с. 97]:

R = Rf + Pj (R1 - Rf) +

+p2

где R — ожидаемая доходность актива;

Rf — ожидаемая доходность портфеля с коэффициентом р, равным нулю;

R¡ — ожидаемая доходность портфеля с коэффициентом р, равным единице для i-го фактора и равным нулю для всех прочих факторов (где i = факторы 1, 2,..., n).

Из формулы 2 делаем заключение, что модель ценообразования капитальных активов может рассматриваться как частный случай модели, предлагаемой в рамках арбитражной теории ценообразования.

Прокси-модели представляют собой эконо-метрические модели, которые наилучшим образом отражают связь риска и фактической доходности. При этом в качестве показателей риска могут выступать различные коэффициенты. Например, в известной двухфакторной модели Феймы (Fama) и Френча (French) это непосредственно капитализация корпорации и соотношение балансовой и рыночной стоимости собственного капитала [4, с. 100 - 101].

Ранее уже говорилось о том, что понятия «ожидаемая доходность», «фактическая доходность» и «ставка капитализации» обозначают разные вещи. В связи с этим, если бы даже существовала модель, которая идеально бы отображала ожидаемую доходность актива или предсказывала бы доходность финансового инструмента, ее результат не мог бы использоваться в качестве ставки капитализации, которая лишь показывает ценность для инвесторов тех или иных денежных потоков (альтернативную доходность). Поэтому ранее указанные модели, также как и МЦКА, не могут быть использованы для целей вычисления ставки капитализации.

Для нахождения ставки капитализации денежных потоков по акциям можно воспользоваться моделями дисконтирования. Общей для них проблемой является то, что будущие потоки не определены. Несмотря на то, что модели дисконтирования денежных потоков имеют значительно меньше теоретических изъянов, чем рассмотренные ранее модели, реально вычислить по ним что-либо крайне сложно.

Исторически первой моделью дисконтирования денежных потоков является модель

Дж. Вильямса (J. Williams). Через нее можно вычислить ставку капитализации по обыкновенным акциям. Модель Вильямса выглядит следующим образом [1, с. 118]:

» D

P =Y- Dt

m / j

=1(1 + Ke)"

где Pm — текущая рыночная стоимость обыкновенной акции;

Dt — величина дивидендов на акцию в момент времени t;

Ке — ставка капитализации денежных потоков по обыкновенной акции.

Примечательным является то, что в этой формуле фигурируют дивиденды. Кроме того, отсутствует цена продажи акции. Связывают это с тем, что предполагаемые потоки денежных средств по акции будут состоять из дивидендов и цены акции при ее продаже. Цена продажи в свою очередь будет зависеть от будущих дивидендов. Если фирма не ликвидируется и не поглощается, то потоки денежных средств, которые она обеспечит держателям обыкновенных акций, будут состоять только из дивидендов. «Следовательно, стоимость акций фирмы должна определяться как приведенное значение этого потока» [2, с. 432].

На первый взгляд с теоретической точки зрения модель Вильямса выглядит идеально. Практически же ставку капитализации вычислить по этой формуле крайне сложно, так как точно не известны два исходных параметра: периодичность и размеры дивидендных платежей по акции. Данное положение усугубляется также трудностью проведения анализа на долгосрочную перспективу, т. к. срок платежей по акциям может быть крайне велик.

Эмпирических проверок рассматриваемая модель не выдержала. Было обнаружено, что изменчивость цен акций не соответствует изменчивости дивидендов по акциям [9]. Зависимость цены акции от показателя прибыли на акцию значительно выше, чем от показателя дивидендов на акцию (см. рис. 2 и 3). Кроме того, формула 3 показывает, что если компания не выплачивает дивиденды и не собирается выплачивать их в будущем, то стоимость обыкновенных акций такой компании должна быть равна нулю. Это явно расходится с практикой, т. к. успешных компаний, которые не платят дивидендов — достаточное количество, при этом их акции всегда имеют стоимость. В противном случае может появиться возможность безрискового получения значительных прибылей. Инвестор или группа инвесторов за чисто минимальные деньги могут приобрести контрольный пакет акций такой фир-

мы, а затем инициировать ее ликвидацию. После распродажи активов и погашения всех обязательств в руках рассматриваемых инвесторов при минимальных изначальных вложениях окажется сумма близкая к балансовой стоимости собственного капитала корпорации. В связи с этим совокупная стоимость акций более или менее успешной компании как минимум будет близка к балансовой стоимости собственного капитала.

Необходимо также отметить, что возможность приносить доход — свойство активов компании. Если обыкновенные акции — права на активы компании, то они также обладают свойством приносить доход. Однако дивиденды — не весь доход, полученный от использования активов фирмы, естественно, что для держателей таких бумаг ценен весь доход, а не только его отдельная часть в виде дивидендов. В связи с этими фактами возникает необходимость построения альтернативных моделей дисконтирования, в которых должен учитываться доход не только в виде дивидендов.

Альтернативой модели Вильямса могут служить модель М. Гордона (M. Gordon), а также комбинированные модели дисконтирования дивидендов. Однако любые модели дисконтирования дивидендов не отражают реальных зависимостей.

Среди наиболее простых моделей определения ставки капитализации по акционерному капиталу является модель премии за риск. Справедливо предполагается, что премия за риск (альтернативная доходность) по акциям должна быть выше, чем по облигациям, так как долевые бумаги являются более рискованным финансовым инструментом, поэтому денежные потоки по ним (или то, что в глазах участников рынка может их заменить) ценятся инвесторами ниже. В связи с этим к требуемой ставке доходности по облигации (доходности к погашению) добавляется премия за риск по обыкновенным акциям. Недостаток этой модели заключается в том, что она не позволяет определить величину прибавляемой премии за риск. Иначе говоря, к доходности к погашению можно прибавить абсолютно любую величину [6, с. 15]. Несмотря на то, что модель премии за риск больше полагается на эмпирику и опыт аналитика, чем на теорию, она логична, проста в применении и не требует большого числа предположений.

Кумулятивная модель расчета ставки капитализации подразумевает нахождение безрисковой ставки доходности, к которой прибавляются соответствующие премии за риск. В свою очередь они связаны с видом финансового инструмента, коли-

чественными и качественными факторами риска эмитента [10, с. 126]. Кумулятивная модель схожа с моделью премии за риск, но является более детализированной, т. к. она в большей степени учитывает факторы риска самого эмитента. В целом модель премии за риск можно рассматривать как сильно упрощенный вариант кумулятивной модели.

Ставку капитализации по обыкновенным акциям также можно рассчитать путем отнесения чистой прибыли корпорации к ее капитализации. Соотношение прибыли и цены широко известно под обозначением Е/Р. Данный показатель можно интерпретировать как доходность собственного капитала, на которую согласны держатели обыкновенных акций в данный момент времени. Если же полученная прибыль компании не оправдает ожидания инвесторов, то капитализация корпорации снизится, а соотношение Е/Р возрастет. Проблемой этого соотношения, как меры требуемой доходности по обыкновенным акциям, является то, что величина чистой прибыли одной и той же компании может сильно различаться в зависимости от применяемых национальных стандартов бухгалтерского учета. Кроме того, соотношение Е/Р в качестве ставки капитализации справедливо только для случая бессрочной ренты, в которой одинаковые денежные потоки представлены чистой прибылью. В реальности же чистая прибыль не может быть величиной постоянной, особенно в среднесрочной и долгосрочной перспективе.

Таким образом, для нахождения ставки капитализации необходимо сначала определиться с моделью, которая наиболее точно описывает рыночную стоимость обыкновенных акций. Однако с уверенностью можно говорить о том, что использование модели ценообразования капитальных активов, модели дисконтирования дивидендов и других их аналогов при расчете ставки капитализации является некорректным. При определении переоценки или недооценки рыночной стоимости той или иной компании в этих целях более предпочтительным выглядит применение модели премии за риск и расчет отношения Е/Р. При принятии решений в области формирования портфеля ценных бумаг необходимо учитывать, что прошлая доходность долевого инструмента в первую очередь может быть связана с финансовыми результатами компании, а не ее риском. Кроме того, доходность акций не следует рассматривать как некую детерминированную величину, т. к. прошлые доходы эмитента — не гарантия будущих, поэтому вычисление ожидаемой (будущей) доходности акций на основе осреднения

доходности за тот или иной промежуток времени не является верным.

Стоит также отметить, что при определении ставки дисконтирования прогнозируемых денежных потоков по тому или иному инвестиционному проекту не следует использовать средневзвешенную ставку капитализации. В связи с тем, что главной задачей в этом случае является определение величины, которая бы показывала альтернативную доходность по вложениям компании с аналогичным риском, в качестве ставки дисконтирования лучше всего использовать фактическую доходность по ранее удачно реализованным аналогичным проектам.

список литературы

1. Ван Хорн Д. К., Вахович Д. М. Основы финансового менеджмента. Изд. 11-е / пер. с англ. М.: ИД Вильямс, 2003, 992 с.

2. Бригхэм Ю. Ф., Эрхард М. С. Финансовый менеджмент. Изд-во Питер. Изд. 10-е., 2007. 960 с.

3. Ковалев В. В. Курс финансового менеджмента: учеб. М.: Изд-во Проспект, 2008. 448 с.

4. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов / пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. 1342 с.

5. Боди З., Кейн А., Маркус, А. Принципы инвестиций. Изд. 4-е. / пер. с англ. М.: ИД Вильямс, 2002. 984 с.

6. Pagano M. S, Stout D. E. Calculating a firm's cost of capital: three different methods of determining the weighted average cost of capital for Microsoft and General Electric produce different results for each firm. Management Accounting Quarterly, Spring 2004.

7. Fink R. Corrective lenses: some experts contend that options-pricing models give a better view of cost of capital — Spotlight Treasury. CFO: Magazine for Senior Financial Executives, May, 2003. URL: http://www. cfo. com/article. cfm/3009194?f=search (дата обращения: 12.02.2007).

8. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов / пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997. 1120 с.

9. Shiller, R. J. Do stock prices move too much to be justified by subsequent movements in dividends? // American Economic Review, vol. 71 (3) 1981. P. 421 - 436.

10. Оценка бизнеса: учебник / под ред. Грязновой А. Г., Федотовой М. А. М.: Финансы и статистика, 2001. 512 с.