Анализ и прогнозирование ценовой динамики фондового рынка

Анализ и прогнозирование ценовой динамики фондового рынка Analysis and forecasting of stock market shares quotes

Цыренов Аюр Цыденжапович

Студент 4 курса Факультет Экономики и финансов Северо-западный институт управления РАНХиГС г. Санкт-Петербург, ул. Днепропетровская 8 e-mail: ayurtsyrenov@mail.ru

Tsyrenov Ayur Tsydenzhapovich

Student 4 term

Faculty of Economic and finance Northwest Institute of Management RANEPA Saint-Petersburg, Dnepropetrovskaya street 8 e-mail: ayurtsyrenov@mail.ru

Научный руководитель Наумов Владимир Николаевич

Профессор

Северо-западный институт управления РАНХиГС г. Санкт-Петербург, ул. Днепропетровская 8

Scientific adviser Naumov Vladimir Nikolaevich

Professor

Northwest Institute of Management RANEPA Saint-Petersburg, Dnepropetrovskaya street 8

Аннотация.

Данная статья описывает процесс построения прогностической модели для ценовой динамики фондового рынка. Основным инструментом моделирования является среда языка статистического программирования R. Результатом моделирования и исследования является проведенный сравнительный анализ на предмет точности и адекватности построенных прогностических моделей с реальными котировками ценных бумаг. В качестве примера были рассмотрены данные по котировкам публичного акционерного общества «Газпром АО». Основными способами моделирования разобраны методы прогнозирования временных рядов, в частности применены модели ARIMA и Holt-Winter. Рассмотренные способы прогнозирования ценовой динамики фондового рынка являются одними из разновидностей технического анализа. В результате проведенного исследования получены важные заключения по целесообразности применения тех или иных прогностических моделей в условиях реального финансового рынка.

Annotation.

This article describes the process of building a predictive model for the price dynamics of the stock market. The main modeling tool is the environment of the statistical programming language R. The result of the modeling and research is a comparative analysis of the accuracy and adequacy of the constructed predictive models with real securities prices. As an example, data on quotations of the public joint-stock company Gazprom AO were considered. The main methods of modeling dismantled time series forecasting methods, in particular, the ARIMA and Holt-Winter models were applied. The considered methods of forecasting the price dynamics of the stock market are among the varieties of technical analysis. As a result of the study, important conclusions were obtained on the appropriateness of the use of certain forecast models in a real financial market.

Ключевые слова: Фондовый рынок, ценные бумаги, акции, технический анализ, фундаментальный анализ, котировки, прогностическая модель, временной ряд, модель ARIMA, модель Holt-Winters, стационарность ряда, доверительный интервал, график автокорреляционной функции, авторегрессия, экспоненциальное сглаживание, процесс скользящего-среднего.

Key words: Stock market, securities, stocks, technical analysis, fundamental analysis, quotes, prognostic model, time series, ARIMA model, Holt-Winters model, series stationarity, confidence interval, autocorrelation function graph, autoregression, exponential smoothing, moving-average process.

Перед каждым субъектом деятельности финансового рынка стоит задача изучить и применить на практике различные методы анализа и прогнозирования ценовой динамики фондового рынка, а также разобраться какие инструменты прогнозирования цен являются наиболее точными и достоверными.

Данным исследованием я планирую ответить на весьма популярный вопрос: «Возможно ли спрогнозировать котировки определенных финансовых активов благодаря существующим математическим моделям прогнозирования?»

На сегодняшний день фондовый рынок представляет собой совокупность экономических отношений, связанных с покупкой и продажей ценных бумаг, оборот которых производится на фондовых биржах.

У каждой ценной бумаги имеется своя стоимость, которая меняется при определенных внешних и внутренних воздействиях. И для того, чтобы иметь хоть какое-то представление о стоимости данных активов в будущем, принято выделять два вида анализа ценовой динамики финансового актива: фундаментальный и технический.

Фундаментальный анализ - это метод прогнозирования стоимости ценных бумаг, предусматривающий исследование современных и будущих факторов воздействия на возможную стоимость того или иного актива. К инструментам данного вида анализа можно отнести изучение экономических показателей на макроэкономическом уровне, отраслевой анализ, а также исследование статистических показателей отдельной компании-эмитента ценной бумаги.

Технический анализ - это способ прогнозирования стоимости ценных бумаг и других активов, основанный на закономерностях изменения цен в прошлом в аналогичных обстоятельствах. В базовом понимании данный вид анализа подразумевает исследование соответствующих графиков ценовой динамики, тренда и показателей экстремума.

В данной статье предлагается изучить и проанализировать различные математические модели прогнозирования ценовой динамики, основанные на теории временных рядов.

Актуальность предметной области обусловлена тем, что российский фондовый рынок представляет собой совокупность интенсивно развивающихся биржевых площадок, на которых проводятся операции с ценными бумагами. Начало становления российского фондового рынка принято относить к первой половине 1991 г. после принятия постановления Совета Министров РСФСР №601 от 25 декабря 1990 г. «Об утверждении Положения об акционерных обществах.». Однако в связи со слаборазвитой финансово-экономической грамотностью населения, рынок развивался достаточно медленными темпами.

Но на сегодняшний день положение дел на фондовом рынке России кардинальным образом отличается от картины начала 90ых годов XX века. Активно пропагандируется инвестиционная деятельность, такие крупные брокеры как Сбербанк, Открытие, Тинькофф и т.д, подстегивают население инвестировать свои свободные средства в ценные бумаги на Московской бирже. Тем самым повышается эффект мультипликатора в экономике нашей страны - увеличение размера инвестиций приводит к увеличению национального дохода.

На фоне общего развития фондового рынка России, изучение и исследование его ценовой динамики является высокоперспективным направлением, как минимум для личного анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов, в которые планируется вложить свои средства.

Целью данного исследования является подбор наиболее точной и адекватной модели прогнозирования ценовой динамики фондового рынка за счет проведения сравнительной аналитики прогностических показателей котировок акций и их реальной стоимости на аналогичный период.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий перечень задач:

1. Проанализировать и спрогнозировать ценовую динамику фондового рынка различными методами математического моделирования ценовой динамики финансовых активов при помощи временных рядов.

2. Собрать достаточную выборку из котировок разных финансовых активов на период с 1.03.201801.03.2019 гг.

3. Получить прогностические результаты и сравнить их с реальными котировками данных финансовых активов на период с 01.03 по 15.03 2019 года. На основании данного исследования, мы сможем сделать максимально объективные выводы о компетентности той или иной модели.

В качестве объекта исследования предполагается изучить фондовый рынок или рынок ценных бумаг. Предметом исследования являются котировки акций публичного акционерного общества «Газпром ао».

Научная новизна исследования состоит в том, что в работе проведена сравнительная аналитика результатов прогноза модели АЯГМА и модели Хольта-Винтерса на базе временных рядов, основанных на котировках акций ПАО «Газпром». В заключении мы будем иметь обоснованные выводы по адекватности и точности той или иной прогностической модели.

Более того, подразумевается сравнить результаты лучшей прогностической модели временных рядов с реальными показателями ценовой динамики выбранных финансовых активов. Данная процедура позволяет эмпирическим способом доказать или опровергнуть адекватность и точность выбранной нами модели прогнозирования.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что субъект исследования получит возможность анализировать и прогнозировать стоимость определенных финансовых активов, в которые потенциально сможет инвестировать свои денежные средства.

Анализ и прогнозирование ценовой динамики акций ПАО «Газпром»

Все расчеты и построения моделей, подразумевается провести в среде RStudio.

Для того чтобы использовать все возможности данного языка программирования, необходимо подключить соответствующие пакеты, которые созданы для анализа и прогнозирования временных рядов, а именно:

• library(forecast) - отвечает за работу с прогнозом временных рядов.

• library(ggplot2) - позволяет с большим разнообразием визуализировать данные

• library(tseries) - позволяет обрабатывать и анализировать временные ряды.

После завершения всех подготовительных работ, настал момент импорта данных в нашу среду. Предварительно были собраны данные по котировкам акций Газпрома. В этом мне помог интернет-источник: https://www.finam.ru.

Хочу подчеркнуть тот факт, что среда программирования R работает с файлами форматов txt и csv, поэтому все данные были сформированы в виде csv.

Начнем процесс исследования ценовой динамики акций Газпрома. В первую очередь возникает вопрос: каким образом в R Studio можно импортировать данные? Я воспользовался одним из самых универсальных способов - выбором файла с данными из файлового менеджера.

Команда: name<-read.table

Вызвав функцию summary(), мы получаем основные параметры описательной статистики. Данные представлены ниже:

_Таблица 1. Описательная статистика массива данных котировок.

Наименование параметра_ Значение

Минимальное значение 134.4

Первый квартиль 142.7

Медиана 147.9

Среднее значение 150.0

Третий квартиль 156.9

Максимальное значение 172.1

Проанализировав описательную статистику и бегло изучив выборку, мы можем констатировать, что данные были импортированы корректно.

Однако импортированные данные еще не представляют собой временной ряд, следует побеспокоиться об этом и сделать следующую манипуляцию:

ts.gaz<-ts(gaz,start=c(2018,3),frequency = 255). Для того чтобы временной ряд был сформирован правильно, указываем его параметры, а именно: начало фиксирования показателей - март 2018 года, периодов наблюдений - 255, каждый из которых равен 1 дню.

>tsdisplay

Получаем следующие данные:

Рисунок 1. График временного ряда, график полной и частичной автокорреляционной функции

По графику мы не можем дать точных заключений о стационарности или не стационарности ряда. Однако можно заметить слабо выделенный тренд.

По графикам автокорреляционной и частичной автокорреляционной функции можно сделать вывод, что мы имеем дело с авторегрессионной моделью первого порядка. Следовательно, имеем возможность строить прогностические модели на данном временном ряде, т.к корреляция у4 и уы выражена достаточно ярко. Но прежде, чем приступить к созданию каких-либо моделей, необходимо исследовать ряд на стационарность.

Для того чтобы разобраться является ли ряд стационарным или нет, воспользуемся тестом Дики-Фуллера, нулевая гипотеза которого утверждает о стационарности ряда.

Dickey-Fuiler = -2.9976, Lag order = 6, p-value = 0.1558

Рисунок 2. Результаты теста Дики-Фуллера

Как мы видим, p-value=0,1558, что является большим значением, чем критическая отметка в 0,05 для данного теста. Следовательно, на данный момент мы имеем дело с нестационарным рядом. Для того чтобы привести наш временной ряд в стационарный вид следует прибегнуть к процессу дифференцирования ряда. Данная процедура поможет избавиться от тренда и сезонности.

В языке R необходимая функция выглядит следующим образом:

> D<-diff

Результаты представлены в виде графиков.

Рисунок 3. График стационарного ряда 1 разности

Рисунок 4. График автокорреляционной функции

Рисунок 5. График частичной автокорреляционной функции

По данным рисунка 3 мы можем сделать вывод, что перед нами стационарный ряд с отсутствием тренда и сезонной составляющей. Убедившись, что первая разность нашего ряда является стационарной, мы можем уверенно утверждать, что порядок интегрируемости ряда = 1. Убедимся на все 100%, проведем тест Дики-Фуллера еще раз на нашем продифференцированном ряде.

Dickey-Fuller = -5.9931, Lag order = 6, p-value = 0.01

in arff.test(d) : p-value smaller than printed p-value Рисунок 6. Результаты теста Дики-Фуллера

Мы видим, что p-value=0,01 является величиной меньшей, чем критическое значение = 0,05, следовательно наш продифференцированный ряд стал стационарным. Что и требовалось доказать. Таким образом мы узнали порядок интегрируемости ряда, что в свою очередь позволило нам идентифицировать коэффициент d в уравнении модели ARIMA. Приступим к построению данного вида модели.

Построение прогностической модели ARIMA

Для построения модели ARIMA мы выявили все коэффициенты (p,d,q). (1,1,0). Данные коэффициенты были подобраны из выводов о том, что мы имеем дело с авторегрессионым рядом первого порядка, с порядком интегрируемости =1.

mod_l <- Arima

Рисунок 7. Создание модели ARIMA

Подобрав соответствующие коэффициенты, достаточно прописать необходимый код, представленный на рисунке 7. Мы последовательно создали модель ARIMA, вывели описательную статистику (рисунок 8) и построили прогностическую модель (рисунок 9).

î^ffla^^s^imдтe<J as ï.ilG; log Hke"l-lh<xxl--Sil,9i

ТГ»1П-ГП9 о. 07016586 1-Î<JÎ455 C-0ÎÎ4Ï6SÎ 0-1049614 -0-0095CW41?

Рисунок 8. Описательная статистика модели

> prognoz_l

Poi nt

2019.012 2019.016 2019.020 2019.024 2019.027

Forecast

156. В561

156. В467

156. В473

156. В473

156. В473

Lo BO Hi BO Lo 95

153.9292 159.7 В30 152.379В

152.В379 160.В 5 56 150.7157

151.9В51 161.7095 149.4112

151.2610 162.4336 14В.303В

150.6205 163.0741 147.3242

Hi 95 161.3324 162.9777 164.2В34 16 5.390В 166.3703

Рисунок 9. Результаты построения прогностической модели ARIMA

В общем и целом, прогнозные показатели представляют собой прямую, что совсем нас не устраивает. Поэтому мы не можем остановиться на достигнутом, следует добиться наиболее адекватной модели, которая предоставит нам более реалистичные прогностические показатели.

В языке R имеется функция, которая может подобрать коэффициенты модели автоматическим способом. Выглядит она следующим образом:

Mod_a<-auto.arima

Результаты построения модели автонастраиваемой ARIMA представлены ниже:

> mod_a<-auto.arima

> prognoz_2<-forecastСmod_a, h=5)

> prognoz_2

Forecast

156 71

156 71

156 71

156 71

156 71

LO 80 Hi E0 LO 95 HT 95

153.7828 159.6372 152.2333 161.1B67

152.5704 160.8496 150.3790 163.0410

151.6400 161.7800 148.9561 164.4639

150.8557 162.5643 147.7566 165.6634

150.1647 163.2553 146.6998 166.7202

РОТ ПТ

2019.012 2019.016 2019. 020 2019.024 2019. 027 > summary

signia^2 estimated as 5.217: log 1 ikelihood=-572.45 AIC=1146.9 AICC=1146.91 BIC=1150.44

Training set error measures:

ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACFl

Training set 0.06543008 2.279617 1.757774 0.03288245 1.166211 0.1058262 -0.06510078

Рисунок 10. Результаты построения прогностической модели auto.arima

Прогностические показатели при данных коэффициентах выглядят не лучшим образом, но стоит отметить, что при автоматическом подборе уменьшился показатель ошибки модели AIC, что свидетельствует нам о точности автоматической модели по сравнению с ручной.

Необходимо проверить на работоспособность какую-нибудь другую модель прогнозирования, отличную от класса - ARIMA. Для этого предлагается построить прогностическую модель Хольта-Винтерса.

Построение прогностической модели Хольта-Винтерса.

Для чистоты исследования и эксперимента необходимо провести прогнозирование ценовой динамики на другой моделе. Была выбрана модель Хольта-Винтерса.

> tsl.gazc-ts

> hwc-Holtwinters

> prognozc-forecast

Рисунок 11. Алгоритм построения модели Хольта-Винтерса

Как и прежде формируем временной ряд, строим модель Хольта-Винтерса, изучаем ее описательную статистику и выводим график.

> sumary(hvO

fitted х

al pha beta gamma

coeffici ents seasonal SSE call

Рисунок 12. Описательная статистика модели

Коэффициенты построенной модели отображают такие показатели, как alpha, beta, gamma. Как мы могли заметить, все они равны единице.

Length class Mode

904 mts numeri с

256 ts numeri с

1 -none- numeri с

1 -none- numeri с

1 -none- numeri с

32 -none- numeri с

1 -none- character

1 -none- numeri с

2 -none- call

Рисунок 13. График модели Хольта-Винтерса

На рисунке 13 представлен график экспоненциально сглаженного ряда. Как мы можем заметить, показатели тренда и сезонности описаны достаточно точно. Опираясь на данную модель, нам предстоит построить и изучить прогнозные значения нашего временного ряда.

Pol nt

Forecast 154.3457 156.9793 156.7323 159.0780 15В.6165

LO ВО 150.2012 151.8222 150.7311 152.3375 151.2103

Hi во 15В.4903 162.1364 162.7335 165.В1В4 166.0227

LO 95 14В.0073 149.0921 147.5542 14В.7694 147.2В96

Hi 95 160.6В42 164.В664 165.9104 169.ЗВ66 169.9433

Рисунок 14. Результаты построения прогностической модели Хольта-Винтерса

Forecasts from HoltWinters

2 4 6 8 10

Рисунок 15. График прогностической модели Хольта-Винтерса

Как мы уже заметили, данный тип модели продолжает прокладывать в будущее общий сглаженный линейный тренд с учетом сезонной составляющей. Визуально данная модель выглядит лучше, чем предыдущие, но прежде, чем делать какие-либо выводы, необходимо разобраться насколько близок результат к реальным показателям котировок акций.

С самого начала мы договорились, что, получив результаты от нескольких моделей прогнозирования, мы сравним все конечные данные с реальными показателями котировок акции «Газпром». Пришло время консолидировать прогнозные и фактические показатели на период с 02.03.2019-15.03.2019 года. Анализ результатов:

Таблица 2. Результаты прогноза.

Дата Фактическая цена Прогноз. Модель Хольта-Винтерса Прогноз. Модель АШМА

01.03.2019 156,71 156,71 156,71 156,71

04.03.2019 154,4 154,35 156,86 156,71

05.03.2019 153,2 156,98 156,85 156,71

06.03.2019 154,2 156,73 156,85 156,71

07.03.2019 151,9 159,08 156,85 156,71

11.03.2019 151,6 158,62 156,85 156,71

12.03.2019 151,64 156,65 156,85 156,71

13.03.2019 153,3 157,56 156,85 156,71

14.03.2019 152,68 156,69 156,85 156,71

15.03.2019 154,56 156,99 156,85 156,71

Стоит отметить, что созданные нами модели класса АШМА оказались наименее качественными по сравнительной аналитике прогностических показателей с фактическими на рассмотренный период. Данный факт может быть обусловлен тем, что наш временной ряд имеет слабовыраженный тренд, поэтому модель выдает нам данные, которые формируют прямую.

Рисунок 16. Графическое изображение прогностических и фактических показателей

Моделирование и прогнозирование ценовой динамики методом Хольта-Винтерса дал наиболее точные данные с горизонтом прогнозирования в один шаг. Первую «точку» в прогнозной модели удалось предсказать с погрешностью в 5 копеек, что является очень хорошим показателем, чем не может похвастаться модель АШМА как ручная, так и автоматическая.

Заключение

В данном исследовании я постарался максимально подробно осветить способы анализа и прогнозирования ценовой динамики фондового рынка. Были рассмотрены модели временных рядов такие, как АШМА и модель Хольта-Винтерса. Опираясь на данные модели, мы смогли спрогнозировать ценовую динамику определенных финансовых активов фондового рынка.

Резюмируя все исследование, хочется подчеркнуть факт того, что с точностью прогнозирования лучшим образом справилась модель Хольта-Винтерса.

Однако не стоит забывать, что данные способы технического анализа ценовой динамики фондового рынка, основываются на математических моделях и степени корреляции с прошлыми показателями. Если бы фондовый рынок вел себя максимально рационально, исключив человеческие факторы, мы бы смогли спрогнозировать цены наиболее точно. Но так как человеческая природа подразумевает под собой нечто иррациональное, то о высокой точности в прогнозировании мы говорить не можем.

Для уменьшения ошибок прогноза и повышения качества, наряду с техническим анализом следует рассматривать множество других факторов, влияющих на рынок ценных бумаг.

Список используемой литературы:

1. Анесянц, С.А. Основы функционирования рынка ценных бумаг [Электронный ресурс] : учебное пособие / С.А. Анесянц. — Электрон. дан. — Москва : Финансы и статистика, 2014. — 144 с. — Режим доступа: Шр8://е.1апЪоок.сот/Ьоок/69105. — Загл. с экрана.

2. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебник [Электронный ресурс] : учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. — Электрон. дан. — Москва : Финансы и статистика, 2012. — 320 с. — Режим доступа: Ы^://е.1апЬоок.сот/Ьоок/28349. — Загл. с экрана.

3. Буравлёв, А.И. Эконометрика [Электронный ресурс] : учебное пособие / А.И. Буравлёв. — Электрон. дан.

— Москва : Издательство "Лаборатория знаний", 2017. — 167 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/94159.

— Загл. с экрана.

4. Бутакова М.М. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов: учебное пособие. М.: Кнорус, 2010.

5. Мухаметшин, Т.Ф. Современная инфраструктура российского рынка ценных бумаг: научно-практический комментарий законодательства [Электронный ресурс] / Т.Ф. Мухаметшин. — Электрон. дан. — Москва : Юстицинформ, 2014. — 330 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/60218. — Загл. с экрана.

6. Электронный ресурс: https://www.finam.ru/profile/moex-akcii/gazprom/export

7. Электронный ресурс: https://www.moex.com/

8. Электронный ресурс с теоретической информацией по работе в R: https://aakinshin.net/ru/posts/r-functions/