Определение связи между числами пазов статора и полюсов ротора вентильного магнитоэлектрического двигателя методом планирования эксперимента

УДК 621.313.322

А.Б. Серов, А.Б. Цукублин, А.Г. Гарганеев

Определение связи между числами пазов статора и полюсов ротора вентильного магнитоэлектрического двигателя методом планирования эксперимента

Методом планирования эксперимента установлена связь между электромагнитным моментом, числом пазов статора, полюсов ротора и значением коэрцитивной силы магнитов вентильного магнитоэлектрического двигателя (ВД) в виде аппроксимирующих функций. Выполнена проверка адекватности аппроксимирующих функций.

Ключевые слова: вентильный магнитоэлектрический двигатель (ВД), момент вращения, планирование эксперимента.

В настоящее время для бесконтактных регулируемых электроприводов применяются вентильные двигатели постоянного тока на базе синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов, питаемые от инвертора. Благодаря высокой надёжности и хорошей управляемости, вентильные двигатели применяются в широком спектре приложений: от компьютерных вентиляторов и CD/DVD-приводов до роботов и космических ракет. Широкое применение ВД нашли в промышленности, особенно в системах регулирования скорости с большим диапазоном и высоким темпом пусков, остановок и реверса; авиационной технике, автомобильном машиностроении, биомедицинской аппаратуре, бытовой технике. Одной из частных задач конструирования машин магнитоэлектрического исполнения является проектирование синхронных трехфазных исполнительных многополюсных двигателей. Наличие неотключаемого магнитного потока индуктора в синхронных магнитоэлектрических машинах требует иного подхода к конструктивному исполнению машины и особенно к соотношению числа зубцов якоря и числа полюсов индуктора. Так в многополюсных электродвигателях с зубцовым слоем статора, при ограничении радиального размера, правильный выбор размеров зубцов, их числа и числа полюсов ротора может привести к увеличению вращающего момента, уменьшению пульсации магнитного потока, уменьшению потерь и повышению КПД. Особую актуальность приобретает эта проблема в маломощных вентильных двигателях постоянного тока на базе трехфазных синхронных двигателей. В этих машинах плохо подобранное соотношение чисел зубцов и полюсов ротора при применении высококоэрцитивных магнитов приводит к появлению значительных реактивных моментов (моментов залипания) и к снижению момента при пуске, что существенно влияет на мощность силовых преобразовательных устройств и пульсации вращающих моментов [3].

Исследования по влиянию числа пазов статора (Z1), полюсов ротора (2P) и величины коэрцитивной силы магнитов (Hc) синхронной машины (ВД) с явно выраженными зубцами статора на её выходные характеристики [3] проводились путем моделирования с помощью программного обеспечения ANSYS Maxwell 2D. Расчёт момента вращения в среде ANSYS Maxwell 2D осуществлялся путем дифференцирования величины энергии магнитного поля в воздушном зазоре машины по углу поворота ротора. Момент вращения двигателя складывается из электромагнитного момента (полезного момента) и момента реактивного (момента залипания). Модель в среде Maxwell является динамической и представлена системой интегродифференциальных уравнений, которые, в свою очередь показывают изменение состояния электромеханического объекта (ВД) во времени при наличии управляющих воздействий.

Электромеханические характеристики объекта обычно связаны с параметрами через сложные уравнения, отражающие действия ряда физических законов и конструктивного исполнения, через уравнения магнитных полей и электрических цепей, поэтому прямую связь между соотношением чисел пазов статора, полюсов ротора и значением коэрцитивной силы магнитов установить достаточно сложно. Одним из методов получения таких прямых связей является аппроксимация сложных математических связей, выраженных в большом количестве интегродифференциальных уравнений методом планирования эксперимента с определённой точностью и на определенном интервале [1].

Применяя этот метод, точность полученных результатов остается на уровне модели в вычислительном комплексе ANSYS Maxwell 2D, а полиномиальная связь даёт лишь количественную взаимосвязь между параметрами в заданном диапазоне, точность которого определяется адекватностью полученных выражений.

Проведенный анализ показал, что для аппроксимации взаимосвязи между результирующим моментом (y), числом полюсов ротора (2P), пазов статора (Z1) и качеством магнитов (Hc) можно воспользоваться (первое приближение) линейной взаимосвязью, поэтому для обработки экспериментов был выбран линейный план первого порядка. При расчетах основные геометрические размеры, внешний и внутренний диаметры, фазное напряжение, коэффициент полюсного перекрытия (яп) при изменении числа полюсов оставались постоянными. Все остальные параметры вычислялись автоматически в процессе моделирования [3].

Для проведения экспериментов использовали матрицу планирования первого порядка (табл. 1) в кодовых единицах (1):

X, = .

Ах

Таблица 1

Матрица планирования первого порядка_

N эксперимента Х> X1 X2 Хз Х\Х2 Х\Хз Х2Х3 Х1Х2Х3

1 0 -1 1 1 1 -1

2 0 1 -1 -1 1 1

3 0 1 -1 1 -1 1

4 0 1 1 1 -1 -1

5 0 -1 1 1 -1 1

6 0 1 -1 1 -1 1 -1 -1

7 0 1 1 -1 1 -1

8 0 1 1 1 1 1 1 1

В качестве центра плана была выбрана точка Х0, соответствующая максимальным значениям момента вращения (2Р = 12, = 24, Нс = 855 кА/м). Диапазоны изменения значений каждой из переменных выбираются из следующих соображений:

Дх1 = 4 - диапазон изменения числа полюсов, выбран из условий выполнимости машины и возможности расчета (дискретности изменения числа полюсов).

Дх2 = 6 - диапазон изменения числа зубцов, выбран из условий возможности выполнения обмотки статора двигателя.

Дх3 = 100 кА/м - определяется коэрцитивной силой возможных к применению постоянных магнитов.

С учетом этих данных и табл. 1 эксперимент (моделирование) был проведен в соответствии с табл. 2.

Таблица 2

Данные для проведения эксперимента__

N эксперимента X (2P - число полюсов ротора) Х2 (Zi - число пазов статора) Х3 (Hc - коэрцитивная сила магнитов), кА/м y (Md - момент вращения), Н-м

1 8 18 750 3,59

2 16 18 750 8,71

3 8 30 750 3,63

4 16 30 750 6,42

5 8 18 955 2,4

6 16 18 955 8,90

7 8 30 955 2,17

8 16 30 955 7,72

Далее представлена обработка результатов эксперимента. Был выполнен регрессионный анализ на основании зависимости (2) [2] и табл. 1:

N

У хги ' У1ь

N

где Ъь Ъ2,... Ъг - коэффициенты регрессии (индекс г обозначает номер столбца в матрице планирования); хь х2,... хг - независимые переменные; У1, у2,... уг — величины момента вращения, полученные с помощью числового эксперимента; N—количество экспериментов.

Расчет среднего значения момента вращения (центральная точка плана) определялся согласно выражению (3) [1] и составил 5,445 Н-м (4):

У уги

. 1 _У1 + У2 + У3 + У4 + У5 + У6 + У7 + У8

У Уги

Ъп =-

3,59 + 8,71+3,62 + 6,42 + 2,43 + 8 + 2,17+7,72

- = 5,445 .

8 8 В результате были получены значения коэффициентов Ъ\... Ъх23:

Ъ = 2,49; Ъ2 =-0,461; Ъ3 = -0,142; Ъ12 =-0,405; Ъ13 = 0,515; Ъ23 = 0,105; Ъ123 = 0,175. Уравнение для значений момента вращения было определено по выражению (5): Мё = 2,49 • Х1 - 0,46 • Х2 - 0,14 • Х3 - 0,4 • Х1 • Х2 - 0,5 • Х1 • Х3+0,105 • Х2 • Х3 + 0,175 • Х1 • Х2 • Х3 + 5,445. (5) Для проверки адекватности аппроксимирующей функции, когда 5"2У об ~ 0, было необходимо задаться допустимой погрешностью аппроксимации АУдоп и считать аппроксимацию адекватной, если её погрешность] У — 7|в точках плана в ряде контрольных точек не превосходит АУдоп. Была принята АУдоп = 5%, что соответствует требованиям инженерных расчетов [2]. Для рассматриваемого двигателя АУдоп = 5% от Утах = (8,9 Н • м -5%)/100% = 0,45 Н • м.

Таблица 3

Значения отклонений момента вращения

N эксперимента У (Мё -момент вращения), Н-м У - 7 (отклонение момента вращения), Н-м

1 3,59 0,032

2 8,71 0,172

3 3,63 0,394

4 6,42 0,196

5 2,4 0,156

6 8,90 0,236

7 2,17 0,182

8 7,72 0,388

+

Максимальное расхождение 0,388 Н-м не превосходит 0,45 Н-м, следовательно, всеми произведениями факторов Х1 • Х2 • Х3 можно пренебречь.

Для конечного решения требовалось определение значимости произведений факторов Х1, Х2 и Х3 на значение величины Мё с учетом допустимой погрешности 5% от У1тах. В этом случае формула для расчета значений момента вращения примет вид (6):

Мё = 2,49 • Х1 - 0,46 • Х2 - 0,14 • Х3 + 5,445 .

Уравнение для расчета значений момента вращения вентильного магнитоэлектрического двигателя в конечном виде (7):

Мё = 0,623• 2Р-0,077• 21-0,0014-Не+1,012 .

Заключение. На основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы. 1. Полученная взаимосвязь между моментом вращения, количеством пазов статора, полюсов ротора и величиной коэрцитивной силы магнитов в виде аппроксимирующих функций показывает, что при требуемой величине момента вращения Мё двигателя и заданной коэрцитивной силе магнитов Не можно подобрать необходимые соотношения 2Р и Т1, которые связаны между собой через число пазов на полюс и фазу ц = 21/2Р-Ш. При ц = 3/8 для данного типоразмера двигателя [3] реак-

тивный момент практически отсутствует. Также необходимо учитывать возможность реализации схемы обмотки статора.

2. Увеличение коэрцитивной силы магнитов Не не всегда приводит к увеличению момента вращения Ыа, что связано с увеличением реактивного момента (момента залипания) двигателя.

Литература

1. Ивоботенко Б.А. Планирование эксперимента в электромеханике / Б.А. Ивоботенко, Н.Ф. Ильинский, И.П. Копылов. - М.: Энергия, 1975. - С. 9-64.

2. Налимов В.В. Статические методы планирования экстремальных экспериментов / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. - М.: Наука, 1965. - С. 39-43.

3. Серов А.Б. Моделирование магнитоэлектрического двигателя с использованием программных продуктов АКБУБ [Электронный ресурс] / А.Б. Серов; науч. рук. А.Б. Цукублин // Современные техника и технологии: сб. трудов XX Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 14-18 апреля 2014 г.: в 3 т. - Т. 1. - Томск: НИТПУ, 2014. - С. 267-268.

Серов Александр Борисович

Аспирант каф. электротехнических комплексов и материалов

Национального исследовательского Томского политехнического университета

Тел.: 8 (382-2) 56-34-53

Эл. почта: sabtpu@gmail.com

Цукублин Анатолий Борисович

Канд. техн. наук, доцент каф. ЭКМ Тел.: 8 (382-2) 56-34-53 Эл. почта: cukub@mail.ru

Гарганеев Александр Георгиевич

Д-р техн. наук, профессор, зав. каф. ЭКМ

Тел.: 8 (382-2) 56-34-53

Эл. почта: garganeev@rambler.ru

Serov A.B., Tsukublin A.B., Garganeev A.G.

Determination of constraint between a ratio of numbers of stator slots and rotor poles in a self-controlled synchronous magnetoelectric motor by an experiment planning method

By means of the experiment planning method we determined the constraint between a ratio of numbers of stator slots, rotor poles and value of coercive force of magnets of the self-controlled synchronous magnetoelectric motor. We defined the factor of the greatest impact on value of the electromagnetic torque of the self-controlled synchronous magnetoelectric motor. We checked adequacy of approximating functions. Keywords: self-controlled synchronous magnetoelectric motor, electromagnetic torque, experiment planning.