Решение краевой задачи динамической геодезии на территории Западной Сибири

УДК 528.202:551.24:521.282

В.Г. Колмогоров, В.Ф. Канушин, И.Г. Ганагина, Д.Н. Голдобин СГГ А, Новосибирск

РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ НА ТЕРРИТОРИИ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ

На основании карты скоростей современных вертикальных движений земной коры, составленной по результатам многократных повторных высокоточных нивелировок Колмогоровым В.Г. на территорию Западной Сибири, получены исходные данные для решения краевой задачи динамической геодезии типа Дирихле на данной территории. На основании этих данных в результате гармонического анализа получена информационная матрица гармонических коэффициентов, которая, в свою очередь, позволила составить аналитическое выражение, определяющее обобщенные скорости изменения высот земной коры в любом пункте на территорию Западной Сибири. С применением машинной графики построена обобщенная карта скоростей современных вертикальных движений земной поверхности на территорию Западной Сибири.

Краевая задача динамической геодезии типа Дирихле заключается в том, что если на граничной поверхности, за которую принимается стационарная модель гравитационного поля и фигуры Земли, отнесенная к некоторой эпохе, заданно граничное условие в виде скорости изменения потенциала силы тяжести или высот точек земной поверхности в исследуемой области, то можно определить закономерность изменения этих функций в любой точке исследуемой области земной поверхности и вне ее [1, 2, 3]. Связь между изменениями этих двух функций устанавливается дифференцированием формулы Брунса по времени. Решение краевой задачи динамической геодезии наиболее эффективно выполняется методом гармонического анализа скоростей изменения высот точек земной поверхности, полученных из результатов обработки высокоточного повторного нивелирования на изучаемой территории.

Краевая задача динамической геодезии формулируется так: если на граничной поверхности, за которую принимается стационарная модель гравитационного поля и фигуры Земли, отнесенная к некоторой эпохе задано граничное условие в виде скорости изменения потенциала силы тяжести ёЖ)ёг или скорости изменения высот точек земной поверхности ёк/ёг в исследуемой области, то можно определить закономерность изменения этих двух функций в любой точке исследуемой области земной поверхности и вне ее. Связь между значениями этих двух функций устанавливается дифференцированием формулы Брунса по времени

ёк ёе „ ёЖ

— е + — ёк =--------------------------.

ёг ёг ёг

Так как, при значениях величин, входящих в формулу (1), на земной поверхности, второе слагаемое исчезающее мало по сравнению с первым, то

практически связь между значениями этих двух функций устанавливается формулой

Особенностью решения краевой задачи динамической геодезии типа Дирихле методом гармонического анализа является то, что граничное условие (2) в виде скорости изменения потенциала силы тяжести ёЖ/ёг и высот ёк/ёг точек земной поверхности получают в настоящее время из повторного высокоточного нивелирования, выполняемого на отдельных участках земной поверхности, координаты которых нам неизвестны, так как они то же являются функциями времени, и поэтому граничные условия относятся к уже известной нам граничной поверхности, за которую принята выбранная стационарная модель планетарного гравитационного поля и поверхности Земли на заданную эпоху. Значения потенциала силы тяжести Жст и геодезические (В,Ь,Н)сх или прямоугольные геоцентрические (ХД,7)ст координаты точек этой стационарной модели потенциала силы тяжести и фигуры Земли принимаются начальными при решении краевых задач динамической геодезии.

Решение краевой задачи динамической геодезии типа Дирихле выполнено на территории Западной Сибири расположенной между параллелями с широтами 52° и 68° северной широты и меридианами с долготами 60° и 90° восточной долготы. В качестве исходного граничного условия являлась цифровая модель скоростей изменения высот И, полученная по результатам повторного высокоточного нивелирования [5]. В результате решения формируется информационная матрица гармонических коэффициентов скоростей изменении высот точек земной поверхности на изучаемой территории с учетом сферических функций до порядка Щ. Аналитическое выражение вида

где апт, Ьпт - полученные значения гармонических коэффициентов скорости изменения высот. Значения гармонических коэффициентов позволяют определять обобщенные скорости изменения высот в любом пункте на территории Западной Сибири и соответствующие им скорости изменения потенциала силы тяжести Ж по формуле (2).

В результате решения краевой задачи динамической геодезии типа Дирихле построена картосхема обобщенных скоростей изменения высот земной поверхности на территории Западной Сибири.

Оценка точности моделирования выполнена по разностям исходного (рис. 1) и восстановленного (рис. 2) по формуле (3) поля скорости изменения высот точек земной поверхности на территории Западной Сибири. Средняя квадратическая ошибка моделирования исходного поля скоростей высот на

ёг ёг

п=0т=0

территории Западной Сибири составила +0.276 мм/год, при среднем абсолютном их значении 3.543 мм/год.

60 65 70 75 80 85 90

Рис. 1. Картосхема скорости изменения высот земной коры, построенная по исходным данным полученным по результатам многократных высокоточных нивелировок, выбранных с карты вертикальных движений земной коры на территории Западной Сибири составленной Колмогоровым В.Г.

Изолинии проведены через 2,0 мм/год

60. 65. 70. 75. 80. 85. 90.

Рис. 2. Картосхема скорости изменения высот земной кс»ры, построенная по

восстановленным данным

Изолинии проведены через 2,0 мм/год

Выполненное экспериментально решение краевой задачи динамической геодезии типа Дирихле по предложенной методике позволяет установить общую закономерность изменения скоростей высот на исследуемых территориях и уточнить районы современной тектонической активности земной коры верхней мантии Земли, с целью прогноза сейсмической опасности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Постановка проблемы динамической геодезии, как решение геодезической краевой задачи Молоденского с краевыми условиями и граничной поверхностью, изменяющимися во времени. // Отчет НИР /промежуточ/ Руководитель В.В. Бузук - № Гр. 0196.00012360; Инв. № 02.97.0003632, СГГА, Новосибирск, 1996. - 45 с.

2. Выбор исходной стационарной модели гравитационного поля Земли и основные дифференциальные уравнения динамической геодезии // Отчет НИР /промежуточ/ Руководитель В.В. Бузук № Гр. 0196.00012360, СГГА, - Новосибирск, 1997. - 49 с.

3. Алгоритм моделирования вековых изменений потенциала силы тяжести и его характеристик на основании информационных матриц, характеризующих их динамику. Постановка краевых задач динамической геодезии. // Отчет о НИР /промежуточный/. Руководитель В.В. Бузук № 0196.0012360, Инв. № 02.20.0001776, СГГА, Новосибирск, 1998. - 79 с.

4. Борисенко А.Н., Таранов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: «Высшая школа», 1963. - 262 с.

5. Колмогоров В.Г. Кинематика земной поверхности Западной Сибири по результатам экспериментальных методов // Геология и геофизика. - Новосибирск, 1997. - Т.38. - С. 15381549.

6. Бузук В.В., Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Костына Ю.Р., Суздалев А.С. Математическое моделирование скалярных полей рядом Фурье по системе сферических функций. НИИГАиК, Деп. ВИНИТИ 10 апр. №1284-79. - 12 с.

7. Канушин В.Ф. Моделирование аномалий силы тяжести с учетом данных о

рельефе Земли в условиях неполной гравиметрической изученности / Канн. диссертация,

НИИГАИк. - Новосибирск, 1984. - 291 с.

8. Бузук В.В. Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Суздалев А.С. Разработка алгоритмов и программ на языке «АЛГОЛ - АЛЬФА» и «ФОРТРАН» для аппроксимации дневного и погребенного рельефа. Отчет НИР / НИИГАиК, Руководитель В.В. Бузук - Новосибирск, № 5881657. 1980. - 55 с.

9. Вовк И.Г., Костына Ю.Г. Об аппроксимации рельефа рядом Фурье по системе ортогональных функций // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка», № 4, Москва, 1981. - С. 19 - 25.

© В.Г. Колмогоров, В.Ф. Канушин, И.Г. Ганагина, Д.Н. Голдобин, 2005