ЦИФРОВОЕ ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
DIGITAL PREDICTING AND DIFFERENTIATING DEVICE

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для прогнозирования стационарных и нестационарных случайных процессов, повышения качества и точности управления в цифровых системах контроля и наведения различных (в т.ч. баллистических) объектов.
n+1
Известно устройство для адаптивной экстраполяции по авт.св. №1572281 (Авторское свидетельство СССР №1572281, кл. G06F 15/353, 1988), содержащее блок сглаживания, блок экстраполяции, в состав которого входят три вычитателя, и блок оценки первой производной. Последний дает приближенное значение первой производной в текущий момент времени, т.е. в первой (n)-й из четырех расчетных точек (узлов) предыстории экстраполируемого (прогнозируемого) процесса, однако по формуле, предназначенной для третьей (n-2)-й расчетной точки (Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., «ФМ», 1960, гл. XV, §4, стр.573). Кроме того, в формуле для численного дифференцирования, приведенной в вышеуказанном аналоге, используется прогнозируемое y значение процесса, т.е. значение, которое «… будет иметь место в будущем, и его нельзя использовать для определения неизвестных параметров модели» (Чуев Ю.В. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М., «СР», 1975, стр.254).
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является выбранное в качестве прототипа цифровое прогнозирующее устройство по заявке №2011101014/08 (001268) от 12.01.2011 г., содержащее блок сглаживания, узел тактирования и блок прогноза, который содержит три вычитателя, регистр задания времени (интервала) прогноза и два субблока: квадратичного и линейного прогнозов. Это устройство функционально ограничено. Техническая задача для предлагаемого устройства заключается в расширении функциональных возможностей путем получения оценок первых производных по формулам численного дифференцирования для равноотстоящих точек (узлов) предыстории входной сглаженной дискретной последовательности.
Поэтому в цифровое прогнозирующее устройство по заявке №2011101014/08 (001268) от 12.01.2011 г., в состав которого входят: блок сглаживания по заявке №2010125733/20 (036608) от 23.06.2010 г., содержащий сумматор, первый и второй реверсивные счетчики, одноканальный субблок сглаживания из последовательно соединенных сумматора и регистра, субблок задания соотношения отклонений, содержащий регистр, счетчик и элемент задержки, субблок действительных отклонений, содержащий блок инверторов, два блока компараторов и элемент И, субблок единичных приращений, содержащий два элемента И и инвертор, субблок управления динамической характеристикой, содержащий два формирователя импульсов, элемент ИЛИ, счетчик, два элемента И и триггер режима, информационный выход блока сглаживания, информационный, первый управляющий и тактирующий входы устройства; узел тактирования блока прогноза, содержащий элемент задержки, триггер, генератор импульсов, элемент И и регистр сдвига; блок прогноза, содержащий первый, второй и третий вычитатели, каждый из которых содержит блок регистровой памяти, мультиплексор, блок инверторов и сумматор, субблок квадратичного прогноза, содержащий три сумматора и блок инверторов, причем выход субблока является первым информационным выходом устройства, субблок линейного прогноза из одного сумматора, выход которого является вторым информационным выходом устройства, регистр адреса ординат (расчетных точек) предыстории входного процесса, вход которого является вторым управляющим входом устройства, задающим время (интервал) прогноза, для решения поставленной задачи введен блок оценки первых производных, содержащий субблок расчета первой производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории входного процесса из трех сумматоров, в котором вход первого слагаемого первого сумматора подключен к выходу первого вычитателя, вход второго слагаемого этого сумматора - к выходу мультиплексора третьего вычитателя, вход первого слагаемого второго сумматора соединен с выходом первого сумматора, причем с монтажным сдвигом шин на один разряд в сторону младших разрядов, вход второго слагаемого второго сумматора подключен к выходу второго вычитателя, вход первого слагаемого третьего сумматора соединен с выходом блока инверторов второго вычитателя, причем с монтажным сдвигом шин на один разряд в сторону старших разрядов сумматора, вход второго слагаемого этого сумматора - с выходом второго сумматора, а выход третьего сумматора является выходом субблока и третьим информационным выходом устройства для оценки первой производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории процесса, и субблок расчета первой производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории процесса из трех сумматоров и блока инверторов, в котором вход первого слагаемого первого сумматора подключен к выходу третьего вычитателя, вход второго слагаемого этого сумматора - к выходу второго вычитателя, причем с монтажным сдвигом шин на один разряд в сторону младших разрядов сумматора, вход первого слагаемого второго сумматора соединен с выходом мультиплексора второго вычитателя, вход второго слагаемого этого сумматора - с информационным выходом блока сглаживания, причем с монтажным сдвигом шин на один разряд в сторону младших разрядов сумматора, а выход второго сумматора через блок инверторов подключен к входу второго слагаемого третьего сумматора, вход первого слагаемого которого соединен с выходом первого сумматора, а выход третьего сумматора является выходом субблока и четвертым информационным выходом устройства для оценки первой производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории процесса.
Сущность изобретения поясняется чертежами, на которых изображены: на фиг.1 - блок-схема предлагаемого устройства; на фиг.2 - блок-схема блока сглаживания; на фиг.3 - блок-схема одноканального субблока сглаживания; на фиг.4 - блок-схема узла тактирования блока прогноза; на фиг.5 - блок-схема блока прогноза и блока оценки первых производных.
Устройство реализует модифицированные операторы квадратичного [КВ4] и линейного [ЛН4] прогнозов, полученные с помощью аппроксимирующих многочленов по четырем точкам (узлам) ординат предыстории входной сглаженной дискретной последовательности способом наименьших квадратов (Милн В.Э. Численный анализ. М., «ИЛ», 1951, стр.212):
1
n
n-1
где Δy=(2у-y) - биразность 1-го уровня предыстории процесса;
2
n-1
n-2
Δy=(2y-y) - биразность 2-го уровня;
3
n-1
n-3
Δy=(2y-y) - биразность 3-го уровня;
4
n-2
n-3
Δy=(2y-y) - дополнительная биразность 3-го уровня;
n
n-1
n-2
n-3
y, y, y, y - первая, вторая, третья и четвертая расчетные точки (узлы) ординат трехуровневой предыстории входного случайного сглаженного дискретного процесса.
Методы исчисления конечных разностей для численного дифференцирования и интерполяции (экстраполяции) базируются на системе равноотстоящих узлов с шагом h, в данном случае это система ординат (расчетных точек) во временном континууме трехуровневой предыстории входной дискретной последовательности, где h - уже интервал между ординатами (точками), соответственно, время (глубина) прогноза.
Известны формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках (Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., «ФМ», 1960, гл. XV §4, стр.573), в частности для четырех точек имеем:
Ниже приводится таблица соответствия нумерации расчетных точек (узлов) предыстории нумерации точек в первоисточнике.
Номер расчетной точки в предыстории
4
3
2
1
y<sub>n-i</sub>
y<sub>n-3</sub>
y<sub>n-2</sub>
y<sub>n-1</sub>
y<sub>n</sub>
y<sub>n+1</sub>
y<sub>i</sub>
y<sub>0</sub>
y<sub>1</sub>
y<sub>2</sub>
Y<sub>3</sub>
С целью упрощения модифицируем (преобразуем) формулы (3), (4), (5) и (6):
С учетом биразностей полученные выражения перепишутся в следующем виде:
Как видно из полученных модифицированных формул дифференцирования, основными типовыми элементами при их реализации становятся сумматор и блок инверторов, а умножение коэффициентов на слагаемые выполняется соответствующими монтажными сдвигами шин последних при вводе в сумматор. Такие операции на блок-схеме (см. фиг.5) обозначены кружочком.
Ниже в таблице приведены аппаратурные затраты на реализацию формул (11), (12), (13) и (14), где ∑ → сумматор, инв. → блок инверторов:
Первые производные
y'<sub>n</sub>
y'<sub>n-1</sub>
y'<sub>n-2</sub>
y'<sub>n-3</sub>
Аппаратурные затраты на реализацию
5∑+инв.
З∑
3∑+инв.
5∑+инв.
Очевидно, что оптимальная реализация целесообразна для двух точек: (n-1)-й и (n-2)-й, кроме того, производные в этих точках (узлах) имеют минимальную погрешность дифференцирования (см. там же, стр.573):
n-1, n-2
3
(4)
r=[h/12]y(ξ).
Устройство содержит (см. фиг.1) блок сглаживания 1, блок прогноза 2 и блок оценки первых производных 3. Блок сглаживания 1 содержит (см. фиг.2) сумматор 4, субблок 5 действительных отклонений, содержащий блок инверторов 6, два блока компараторов 7.1 и 7.2 и элемент И 8, первый реверсивный счетчик 9, субблок 10 задания соотношения отклонений, содержащий регистр 11, счетчик 12 и элемент задержки 13, субблок 14 единичных приращений, содержащий инвертор 15 и два элемента И 16.1 и 16.2, второй реверсивный счетчик 17, субблок 18 управления динамической характеристикой, содержащий два формирователя импульсов 19.1 и 19.2, элемент ИЛИ 20, счетчик 21, два элемента И 22.1 и 22.2 и триггер режима 23; информационный вход 24 блока сглаживания и устройства, первый управляющий 25 и тактирующий 26 входы устройства и блока сглаживания; одноканальный субблок сглаживания 27 (см. фиг.3), содержащий последовательно соединенные сумматор 28 и регистр 29; информационный выход 30. Узел тактирования 31 блока прогноза содержит (см. фиг.4) элемент задержки 32, триггер 33, генератор импульсов 34, элемент И 35 и регистр сдвига 36. Блок прогноза 2 (см. фиг.5) содержит первый 37, второй 38 и третий 39 вычитатели, каждый из которых содержит блок регистровой памяти 40 из (А) последовательно соединенных регистров 41, мультиплексор 42, блок инверторов 43 (в предположении, что мультиплексор не имеет инверсных выходов) и сумматор 44; первый субблок 45 прогноза, содержащий блок инверторов 46, первый 47, второй 48 и третий 49 сумматоры, выход 50 третьего сумматора субблока является первым информационным выходом устройства; второй субблок 51, содержащий сумматор 52, выход которого подключен к второму информационному выходу 53 устройства; регистр 54 адреса (А) ординат расчетных точек предыстории прогнозируемого процесса, вход 55 которого является вторым управляющим входом устройства, задающим время прогноза Н=AT (Т - цикл работы устройства, А - максимальный адрес регистра (ячейки) блока регистровой памяти 40). Блок 3 оценки первых производных содержит субблок 56 расчета первой производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории процесса, в состав которого входят первый 57, второй 58 и третий 59 сумматоры, выход 60 последнего является третьим информационным выходом устройства, и субблок 61 расчета первой производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории процесса, содержащий первый 62, второй 63, блок инверторов 64 и третий 65 сумматоры, выход 66 которого является четвертым информационным выходом устройства. Цикл работы устройства состоит из 4-х тактов.
Блок сглаживания 1 работает в двух режимах: стационарном и динамическом (переходном), причем все операции выполняются за один 1-й такт. На стационарном режиме блок сглаживает входной случайный дискретный процесс, детерминированная основа (медиана) которого может иметь постоянный, линейный или нелинейный (квадратичный) характеры изменения во времени. Переходный (динамический) режим может быть вызван ускорением, виражом, переходом с одного стационарного режима на другой и т.д., т.е. почти скачкообразным изменением процесса.
Блок сглаживания 1 (см. фиг.2) реализует следующую модификацию оператора сигнатурного экспоненциального сглаживания:
n
n
где x и y - входная и выходная дискреты;
α=1/К - параметр сглаживания, К - параметр адаптации;
n
n
n-1
Δx=(х-y) - текущие отклонения от медианы процесса.
n
В качестве критерия эффективности (точности) сглаживания выбрано соотношение d между нулевыми и действительными отклонениями Δx. Последние формируют текущие единичные приращения обоего знака выходной дискреты в соответствии с сигнатурной функцией в (15):
n
n
n
sign [Δx/K]=0 для [Δх-К]<0 (Δх - нулевые отклонения),
n
n
n
sign [Δx/К]=1 для [Δх-К]>0 (Δx - действительные отклонения).
n
n
n
На стационарном режиме (D=0 - признак режима) блок 1 сглаживает входную случайную последовательность дискрет до уровня, заданного соотношением d (реальный диапазон d=7÷190), которое заносится перед началом работы устройства со входа 25 в регистр 11 субблока 10 задания соотношения отклонений. Последний представляет собой управляемый делитель частоты, например, при d=7 на выходе прямого переноса счетчика 12 появляется каждый седьмой тактовый импульс со входа 26, который через элемент задержки 13 перезаписывает инверсный код d из регистра 11 в счетчик 12 (для следующего цикла работы делителя) и вычитает «1» из первого реверсивного счетчика 9, содержащего код параметра адаптации К. Процесс адаптивного сглаживания заключается в следующем. Пусть (при определенном коде К в счетчике 9) возросла дисперсия входного дискретного процесса, т.е. возросло число действительных отклонений Δx (обоих знаков). После сравнения их с параметром адаптации К на выходе блоков компараторов 7.1 и 7.2 субблока 5 (играющего роль отрицательной обратной связи) устанавливаются логические «1» (режим работы компараторов: [Δx>К]=«1», [Δх<К]=«0»), поступающие на вход элемента И 8. Так как на стационарном режиме триггер режима 23 находится в состоянии «0» (D=0), то с его инверсного выхода на первый вход элемента И 8 субблока 5 также поступает логическая «1». Высокий уровень сигнала на всех входах элемента И 8 разрешает прохождение тактовых импульсов с входа 26 на суммирующий вход первого реверсивного счетчика 9 (код К в последнем увеличивается) и на вторые входы элементов И 16.1 и 16.2 субблока единичных приращений 14. Сигнал с выхода одного из них (в зависимости от знака отклонения) поступает на суммирующий (или вычитающий) вход второго реверсивного счетчика 17 результата сглаживания, т.е. реализуется сигнатурная функция (15). Процесс роста К приведет к снижению числа действительных отклонений и будет продолжаться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие, т.е. число импульсов, поступивших от субблока 10 на вычитающий вход счетчика 9, будет равно числу импульсов, поступивших на его суммирующий вход от субблока 5, а дисперсия выходной сглаженной дискретной последовательности останется неизменной (для d=7: на одно действительное отклонение должно приходиться семь нулевых).
n
2
n
n-1
1
Для сглаживания входной дискретной последовательности на переходных (динамических) режимах (D=1) используется одноканальный субблок сглаживания 27 (см. фиг.3), который реализует следующий оператор экспоненциального сглаживания: y=/(x+y), т.е. с минимальной степенью сглаживания и, соответственно, с минимальным фазовым сдвигом (запаздыванием) выходной дискреты. Субблок 27 работает на обоих режимах, инициируется тактовыми импульсами со входа 26 в регистре 29, но используется только на переходном (динамическом) режиме.
Для стационарного случайного процесса вероятность появления серии, например, из m=8 (восьми) отклонений от медианы (детерминированной основы) процесса одного знака подряд, в соответствии с геометрическим законом распределения вероятностей, равна:
1
m
2
Р(x=m)=(/)=1/256≈0,004,
т.е. настолько мала, что можно считать появление такой серии началом переходного режима. Субблок 18 фиксирует такую серию и работает следующим образом. Так как для стационарного режима наиболее вероятны отклонения разных знаков, то при смене знака в сумматоре 4 с «плюс» на «минус» и наоборот срабатывают формирователи импульсов 19.1 или 19.2 и через элемент ИЛИ 20 сбрасывают в «0» счетчик 21 и триггер режима 23 (D=0). На динамическом режиме (формирователи 19 не срабатывают) на счетчик 21 (например, 4-х разрядный) непременно поступит восемь импульсов подряд с тактового входа 26. На выходе старшего разряда счетчика 21 установится логическая «1», высокий уровень сигнала которого обеспечит прохождение через первый элемент И 22.1 тактирующего импульса, который установит триггер режима 23 в «1» (D=1). Последний сигналом с инверсного выхода заблокирует работу субблока 5 действительных отклонений и, соответственно, субблока 14 единичных приращений, а высоким уровнем сигнала прямого выхода разрешит через второй элемент И 22.2 перезапись дискрет с одноканального субблока сглаживания 27 во второй реверсивный счетчик 17 результата сглаживания. По окончании переходного режима в сумматоре 4 неизбежно возникнут отклонения разных знаков, что приведет к срабатыванию формирователей импульсов 19 и, соответственно, к переключению триггера режима 23 в состояние «0» (стационарный режим сглаживания, D=0).
n
n-1
n
Операции прогнозирования и дифференцирования выполняются за три такта, соответственно, 2-й, 3-й и 4-й. Формируются они серией из трех тактирующих импульсов от узла тактирования 31 (см. фиг.4). Тактирующий импульс с входа 26 обнуляет триггер 33 и записывает «1» в младший разряд сдвигового регистра 36. Тот же тактирующий импульс, задержанный элементом задержки 32, устанавливает в «1» триггер 33, разрешая тем самым прохождение импульсов от генератора 34 через элемент И 35 в регистр сдвига 36, на шинах младших разрядов которого («а», «б», «в», и т.д.) и появляется вышеуказанная серия. Во 2-м такте производится запись ординаты текущей (первой) расчетной точки y в первый регистр 41 блока 40 регистровой памяти первого вычитателя 37. Одновременно происходит перезапись (сдвиг) всех предшествующих ординат в соседние регистры 41. На адресный вход мультиплексора 42 поступает код адреса (А) ординаты предыстории с регистра 54, записанный со второго управляющего входа 55 перед началом работы устройства и определяющий время (интервал) прогноза Н=AT. В соответствии с этим адресом ордината с выхода мультиплексора 42 (уже как вторая расчетная точка y) через блок инверторов 43 поступает на вход второго слагаемого сумматора 44, на входе первого слагаемого которого стоит удвоенная ордината предшествующей расчетной точки y. На выходе сумматора первого вычитателя 37 устанавливается биразность 1-го уровня предыстории входной дискретной последовательности.
В 3-м и 4-м тактах производятся операции, аналогичные описанным выше, но уже для второго 38 и третьего 39 вычитателей, на выходах которых устанавливаются, соответственно, биразности 2-го и 3-го уровней предыстории. Все сумматоры в устройстве - комбинационные. По завершении 4-го такта на выходе 50 субблока 45 в соответствии с эмпирической формулой (1) устанавливается код оценки квадратичного (нелинейного) прогноза для нестационарной входной дискретной последовательности, на выходе 53 субблока 51 в соответствии с формулой (2) - код оценки линейного прогноза для стационарной или медленно меняющейся входной дискретной последовательности, на выходе 60 субблока 56 в соответствии с формулой (12) - код оценки первой производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории процесса, а на выходе 66 субблока 61 в соответствии с формулой (13) - код оценки первой производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории процесса.
Введение в устройство субблоков расчета первых производных во второй (n-1)-й и третьей (n-2)-й расчетных точках предыстории (т.е. разнесенных по времени) существенно расширяет функциональные возможности и область применения устройства, дает возможность анализировать характер (тенденцию) изменения параметров прогнозируемого процесса (рост - снижение, ускорение - замедление и т.д.), оценить его интенсивность (например, градиент полей температур, давлений и др.), что повышает качество управления особенно быстродинамических объектов, использующих хорошо известные ПИД-регуляторы.