Использование технологии виртуальных приборов для аппаратурного анализа электрических цепей в частотной области

Куроедов С. КМартяшин В. АХанин И. В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ ДЛЯ АППАРАТУРНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЗ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Концепция виртуальных приборов заключается в программной имитации функции «физических» приборов и систем. К числу таких функции относятся ввод и вывод данных, обработка, анализ, хранение и отображение информации о состоянии объектов исследования и управления [1] . Использование данного подхода позволяет уменьшить аппаратные и временные затраты на разработку виртуальных аналогов не только обычных приборов, таких как осциллограф, вольтметр или частотомер, но и приборов с произвольной функциональностью, измерительных и аналитических систем, систем контроля, диагностики и автоматического управления.

Разработка виртуального прибора включает в себя этапы алгоритмизации его функций, составления программы в той или иной среде программирования, а также выбора аппаратной платформы и операционной системы, управляющей работой программы. Для разработчика, не имеющего опыта составления программ на текстовых языках программирования (C/C++, Basic, Pascal), большой интерес представляют функциональноориентированные графические среды программирования (LabVIEW, Agilent), которые используют представление алгоритмов обработки данных и взаимодействия ЭВМ с внешними устройствами в виде графических диаграмм. По сравнению с текстовой программой, графическая диаграмма более наглядна, так как она подобна схеме соответствующего алгоритма или функциональной схеме «физического» прототипа виртуального прибора. При этом программа, созданная в графической среде, может быть столь же эффективной, как и ее текстовый аналог.

Преимущества технологии виртуальных приборов реализуются только в том случае, когда выбранная среда программирования позволяет воспроизводить все функции разрабатываемого устройства. Примером функционально полной среды графического программирования является пакет прикладных программ LabView (LV) компании National Instruments (NI) , которая является одним из мировых лидеров технологии виртуальных приборов. LV-программа составляется на языке графического программирования G. Она может содержать фрагменты, написанные на текстовом языке C++, и работать под управлением последних версий операционных систем Windows, Mac OS, Linux. Аппаратной платформой для LV-программы может служить промышленный, персональный или карманный компьютер в комплексе с встраиваемыми многоканальными и многофункциональными платами ввода-вывода данных и автономными приборами, подключаемыми к компьютеру через стандартные интерфейсы (RS-232, RS-485, USB, GPIB, PXI, VXI).

Анализ возможностей и практика использования LV показали, что данная среда представляет собой эффективное средство автоматизации электрических измерений и аппаратурного анализа характеристик электрических сигналов и цепей. Наиболее часто объектами аппаратурного анализа электрических цепей являются амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики (АЧХ и ФЧХ). Процесс исследования данных характеристик состоит из этапов формирования детерминированного воздействия s^(t) (оценивания энергетического

спектра случайного воздействия), и спектрального анализа реакции s (t) на детерминированное воз-

действие (оценивания взаимного спектра мощности W2i (ф) случайных процессов на выходе и входе цепи) . Носитель [фн ,фв ] спектральной плотности детерминированного воздействия s^(t) или спектра мощности Щ (ф) случайного стационарного процесса Sl(t) , который используется в качестве воздействия, должен включать в себя интервал (ф^пФтк) частот, на котором осуществляется анализ характеристик цепи:

где ф и ф - нижняя и верхняя граничные частоты воздействия. При выполнении условия (1) коэффициент передачи или иммитанс линейной стационарной цепи определяется так:

, ч S,

K

V ’ S1 (а) V ' W (а) ,

где 5] (а) = (Г), 52 (а) = -Й2 (Г) - спектральные плотности детерминированного воздействия ^ (Г) и реакции

^(0 , ¥ - оператор преобразования Фурье.

Для определения АЧХ могут быть использованы энергетические спектры Аг1(а) = |51(а)| и N2(а) = |52()|2 детерминированного воздействия и соответствующей реакции, а также спектр мощности (а) случайного процесса на выходе цепи:

W2

w

Щ (ф) '

где \к ( ]ю)\ - модуль коэффициента передачи или иммитанса цепи. Более полную информацию о характери-

стиках цепи несут автокорреляционная функции (АКФ) Я (г) и ад воздействия и реакции, а также взаимная корреляционная функция (ВКФ) Я2і (г) реакции и воздействия. Данные функции могут быть использованы

для определения АЧХ - |К

случайном воздействиях:

исследуемой цепи как при детерминированном, так и при

к

V ’ FRl

Выражения (2), (3) и (4) лежат в основе спектральных и корреляционных методов определения АЧХ и ФЧХ

линейной цепи при случайном или детерминированном воздействии. Используя гармоническое, полигармониче-ское или узкополосное детерминированное воздействие и результаты спектрального анализа реакции на воздействие такого вида, можно определить частотные и амплитудные характеристики нелинейной цепи, которые описываются зависимостями Л2 (а1?...,а^, к ,•••, ^, Лп,..., Ли) комплексных амплитуд Л2 спектральных составляющих

реакции с комбинационными частотами А

а

п=1

от частот ап , комплексных амплитуд Ап гармоник воздействия и коэффициентов кп . Значения данных коэффициентов определяют порядок А

пс^.-кы)=21 кп\

п=1

комбинационной частоты а(к,..., к^) при полигармоническом воздействии или номер гармоники выходного сигнала при гармоническом воздействии. Аналогично, с помощью преобразования Фурье можно определить спектры амплитуд и фаз квазидетерминированого воздействия, реакции цепи на воздействие такого вида, частотные характеристики линейных цепей, частотные и амплитудные характеристики нелинейных цепей. Примером квазидетерминированного воздействия является гармоническое напряжение или ток с априорно неизвестными амплитудой, начальной фазой и (или) частотой.

Исследование зависимости А (а1?...,а^, к,..., к^, Ап,..., Лш) соответствует многомерному анализу характеристик цепи, который для цепей с распределенными параметрами может быть дополнен анализом по пространственным координатам. Многоканальный анализ многополюсных цепей в частотной области заключается в экспериментальном определении и преобразовании корреляционных или частотных характеристик многомерного воздействия и реакции. При многомерном корреляционном анализе могут быть использованы матрицы и

автокорреляционных функций многомерного воздействия и реакции и матрица К21 (О взаимных корреляционных функций воздействия и реакции. Размерности п и п2 векторов ^(О и 82(0 воздействия и реакции соответствуют размерности координатного базиса исследуемой цепи и определяют размеры матриц К (^), К2 (^) и

К1 (О - п х п , п2 х п2 и п2 X п соответственно.

Многомерный спектральный анализ при случайном стационарном воздействии основан на использовании информации об элементах матриц спектров мощности воздействия, реакции и взаимного спектра мощности реакции и воздействия:

^1

При этом матрица К (/а~) функций цепи (коэффициентов передачи и иммитансов) определяется так:

К

Размер К (/а~) равен размеру матрицы К21(Г) и, следовательно, матрицы W2l(а) .

Выражение (8) представляет решение матричного уравнения (о) = К(]т')(а) . При коррелированных

воздействиях на различных входах цепи полученное решение может оказаться неустойчивым. Для того, чтобы малые вариации элементов матриц (а) и ^21 (а) не вызывали больших изменений элементов К(]аа , необходим выбор реализаций случайных процессов на входах и выходах цепи по критерию минимума числа обусловленности матрицы (а) [2].

Функции спектрального и корреляционного анализа в среде программирования LV реализуются не непосредственно, а с помощью предварительного анализа исследуемых сигналов во временной области. Результатом

да

временного анализа сигнала 5(/) служит массив отсчетных значений Як = J 5(^)3 (Г — кД) , где А - шаг дискретизации, к - номер отсчета. Максимальное значение частоты дискретизации ад =2яД 1 определяется верхней

гранью атах интервала (а^п,а^х) . В то же время, для частоты дискретизации существуют ограничения, связанные с техническими и метрологическими характеристиками аналого-цифровых устройств ввода данных. Если данные условия, а также требования к точности результатов анализа не выполняются, то необходимо использовать не косвенные, а прямые методы анализа частотных характеристик исследуемых цепей.

Прямые методы анализа основаны на непосредственном определении значений коэффициентов передачи, им-митансов, их модулей, аргументов, активных, реактивных составляющих и других функций частоты с помощью мер соответствующих физических величин. Способ сравнения определяемой величины и величины, которая воспроизводится, в общем случае, многозначной и управляемой мерой, вид и алгоритм преобразований данных величин являются классификационными признаками используемого метода измерения. Метод измерения определяет, в свою очередь, вид применяемых средств измерения. Например, для реализации нулевого метода измерения коэффициента передачи цепи при случайном воздействии необходима многозначная мера комплексного коэффициента передачи и векторное устройство сравнения реакций с селекцией сравниваемых сигналов по частоте. Нормируемые метрологические характеристики меры должны быть заданы для всех частот интервала

(атт,атах) .

Классификация методов аппаратурного анализа частотных характеристик электрических цепей показана на рис. 1. Технология виртуальных приборов позволяет осуществить автоматический выбор метода анализа на основе априорной и апостериорной информации об исследуемой цепи. Возможна также гибкая комбинация различных методов анализа и измерения. На рис. 2 показана схема анализа исследуемой цепи прямым или косвенным методом при детерминированном (ЗД) и случайном (зф) воздействиях. Физический уровень анализа

представлен на данной схеме исследуемой цепью с коэффициентом передачи Кф с/а) , мерой комплексного коэффициента передачи Кф (/а), источником случайного воздействия и вычитающим устройством, которое

формирует разность выходных сигналов исследуемой цепи и меры: 5ф(Г) — 5ф(Г) . При использовании временного

анализа физический уровень дополняется устройствами дискретизации воздействия, реакции исследуемой цепи и разностного сигнала с управляемым шагом дискретизации. Результаты дискретизации передаются на информационный уровень посредством аналого-цифрового измерительного преобразования, где осуществляется временной анализ, представляемый соответствием отсчетных значений времени и анализируемых сигналов.

Погрешность аналого-цифрового преобразования учитывается в данной схеме разностью одноименных переменных информационного и физического уровней, например зЦ. и . Таким же образом учитывается погреш-

ность цифро-аналогового преобразования, с помощью которого осуществляется переход от информационного , ф уровня к физическому для организации детерминированного воздействия s на исследуемую цепь и управления мерой Кф (ф).

К числу функций информационного уровня относятся также корреляционный и спектральный анализ воздействия и реакции цепи при косвенном анализе ее характеристик, а также анализ разностного сигнала, минимизация которого является целью управления мерой при прямом анализе. Кроме собственно аналитических функций, на информационном уровне могут быть реализованы процедуры, обеспечивающие эффективность общего алгоритма аппаратурного анализа и отдельных его элементов. В случае если определены критерии эффективности, возможна оптимизация алгоритма на основе априорной или апостериорной информации об объекте исследования, средствах измерения и элементов управления.

Признаком оптимальности аналитической системы является ее соответствие критериям, которые характеризуют адекватность получаемой информации, а также соответствующие аппаратурные и временные затраты. Для достижения оптимальности возможно изменение состава, числа элементов системы и характера связей между ними при установленных ограничениях (структурная оптимизация), изменение характеристик элементов и алгоритмов их функционирования (функциональная оптимизация), управление параметрами элементов без изменения их функций (параметрическая оптимизация).

Технология виртуальных приборов позволяет осуществить оптимизацию не только на этапе разработки (априорная оптимизация), но и в процессе аппаратурного анализа (апостериорная или адаптивная оптимизация). Целью адаптации элементов (адаптации на микроуровне) является структурная, функциональная и параметрическая оптимизация системы в целом (на макроуровне). Структурная адаптация на макроуровне заключается в изменении числа и характера связей системы с объектом анализа. Данный вид адаптации реализуется с помощью структурой адаптации на микроуровне, в частности за счет изменения числа, номенклатуры и характера взаимодействия элементов системы. Структурная и функциональная адаптация на микроуровне без изменения числа и характера внешних связей системы может быть использована для функциональной оптимизации на макроуровне. Параметрическая адаптация на данном уровне достигается с помощью изменения параметров элементов, структуры системы и функций ее элементов без изменения функций и характера связей системы с исследуемым объектом.

Параметрическая адаптации на микроуровне может быть реализована, например, при анализе частотных характеристик цепи с использованием гармонического воздействия и дискретной регулировки частоты. При скачкообразном изменении частоты воздействия в исследуемой цепи возникает переходной процесс, максимальная длительность которого может быть априорно известной. Для минимизации общего времени анализа на каждом его цикле с помощью, например, амплитудно-временного анализа реакции определяется реальная длительность переходного процесса и время задержки ввода данных.

Априорная и апостериорная информация о характере зависимости модуля коэффициента передачи (иммитан-са) от частоты может быть использована для выбора амплитуды воздействия на каждом цикле анализа. Эта же задача может быть решена с помощью амплитудного анализа реакции цепи и регулирования амплитуды воздействия. Алгоритм соответствующего управления процессом анализа имеет циклический характер и включает с себя переход от физического уровня к информационному (этап амплитудного анализа реакции) и обратный переход (этап регулирования). Для уменьшения числа циклов «амплитудный анализ реакции - регулирование амплитуды воздействия» результаты регулирования на предшествующих этапах анализа могут быть использованы для экстраполяции зависимости |кф (уФ)| и априорного выбора значения амплитуды воздействия на следующем этапе .

Более сложные алгоритмы, включающие несколько переходов от одного уровня к другому с различным информационным и функциональным содержанием, применяются, в частности, для автоматической юстировки средств измерения. Процесс юстировки начинается с создания априорно известных условий для эталонного

состояния средства измерения на физическом уровне. Следующими этапами служат переход от физического

уровня к информационному для определения реального состояния и регулирующего воздействия на средство измерения, а также обратный переход для приближения к эталонному состоянию.

Более просто реализуется алгоритм автоматической калибровки средств измерения, например, измерительных преобразователей. Также, как и при юстировке, на первом этапе калибровки осуществляется переход от информационного уровня к физическому для создания эталонного состояния на входе преобразователя. На втором этапе соответствующее состояние на выходе преобразователя фиксируется на информационном уровне как эталонное, после чего данные этапы циклически повторяются для всех эталонных состояний. Переход же на физический уровень для управления состоянием на выходе преобразователя при его калибровке не используется.

Априорная и апостериорная оптимизация не обязательно сопровождается переходами между уровнями анализа, она может быть реализована только на физическом или информационном уровне аппаратурного анализа. При использовании технологии виртуальных приборов существует возможность оптимизации информационных

процессов анализа, которая может быть осуществлена без расширения аппаратной платформы. В частности,

для повышения точности результатов спектрального анализа может быть использовано интерполирование зависимости спектральной плотности воздействия или реакции цепи от частоты по результатам дискретного преобразования Фурье соответствующих отсчетных значений. Вид интерполяции выбирается по критерию минимума погрешности интерполяции на основе априорной информации о характере спектра исследуемого колебания и результатов временного анализа данного колебания.

Большое число разнообразных функций аналитических систем может быть реализовано с помощью принципа структурной иерархии, положенного в основу технологии виртуальных приборов. Данный принцип заключается в том, что виртуальный прибор верхнего уровня содержит несколько подприборов более низкого уровня, каждый из которых также может включать виртуальные подприборы еще более низкого уровня. Число уровней структурной иерархии принципиально не ограничено.

Примером использования принципа структурной иерархии для реализации алгоритмов временного и частотного анализа, а также алгоритмов автоматической калибровки средств измерения является виртуальный прибор для анализа АЧХ и ФЧХ линейных электрических цепей, разработанный на кафедре «Радиотехника и радиоэлектронные системы» Пензенского государственного университета. Прибор построен на базе программноаппаратного комплекса, в состав которого входят среда программирования LV, набор драйверов, LV-программа, персональный компьютер, плата ввода-вывода M-серии PCI-6251 (NI), соединительные шлейфы и

буферные каскады. Технические характеристики платы ввода-вывода позволяют анализировать характеристики исследуемых цепей на частотах до 200 кГц. Автоматическая калибровка, а также адаптивные алгоритмы формирования воздействия и временного анализа реакции цепи обеспечивают точность анализа, которая определяется, в основном, погрешностями цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жарков Ф. Д., Каратаев В. В., Никифоров В. Ф., Панов В. С. Использование виртуальных инструментов ЬаЬУІЕИ / Под ред. К. С. Демирчяна и В. Г. Миронова. - М.: Радио и связь, 1999. - 286 с.

2. Куроедов С. К., Шевяков Н. П. Локализация и определение параметров неоднородностей цепей с распределенными параметрами по результатам косвенных измерений в частотной области. Надежность и качество: Труды международного симпозиума. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 385-388.