Особенности схода снежной лавины на выпуклых и вогнутых склонах

УДК 551.5

Особенности схода снежной лавины на выпуклых и вогнутых склонах

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2013

А.С. Соловьев, А.В. Калач, С.Л. Карпов, В.И. Савинова

Аннотация

В статье приведены результаты исследования процесса схода снежной лавины на склонах выпуклой и вогнутой формы с различными параметрами на основе имитационного компьютерного моделирования.

Ключевые слова: снежная лавина; компьютерное моделирование схода снежной лавины; рельеф поверхности склона; параметры снежного покрова.

Features of the Descent of an Avalanche on the Convex and the Concave Slopes

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2013

A. Soloviev, A. Kalach, S. Karpov, V. Savinova

Abstract

The article presents the results of the study process of the descent of an avalanche on the slopes of convex and concave shapes with different parameters on the basis of simulation of computer simulation.

Key words: snow avalanche; computer simulation of a descent of an avalanche; the topography of the surface of the slope; parameters of snow cover.

При сходе снежных лавин в различных регионах России может наноситься серьезный экономический урон и происходить гибель людей. В последние годы появилась возможность использовать имитационное компьютерное моделирование для прогнозирования схода лавины, ущерба от нее, а также для разработки мер защиты от лавинной опасности. Моделирование существенно упрощает и ускоряет процесс исследования снежной лавины по сравнению с экспериментальным исследованием [1]. Лавина образуется в случайный момент времени в случайном месте и сходит за короткое время, что сложно зафиксировать исследовательским оборудованием. Кроме того, уровень кинетической энергии движущейся снежной массы опасен для исследовательского оборудования и самих исследователей [2]. Ранее нами разработан математический аппарат и серия компьютерных программ для моделирования схода снежной лавины [3]. Имитационная модель схода лавины позволяет определить, как поражающее действие лавины зависит от таких параметров, как толщина снежного покрова, состояние снега, температура, угол склона. Одним из наиболее важных факторов, определяющих вероятность и характер схода снежной лавины, является рельеф поверхности склона [4].

Целью данной работы являлось исследование на основе компьютерного моделирования особенностей схода снежной лавины на склонах с выпуклым и вогнутым профилями. В простейшем случае такие профили могут быть составлены из двух линейных участков АВ и ВС (рис. 1). В данном исследовании средний угол склона (угол между АС и горизонтальным направлением) был постоянным и составлял ф = 40°, однако угол Дф наклона верхнего участка АВ мог изменяться (в данной работе Дф варьировали от -20° до 20°), тем самым задавая величину выпуклости (Дф > 0) или вогнутости (Дф < 0). Кроме того, в модели изменяли длины ЬВ и ЬН верхнего участка АВ и нижнего ВС для того, чтобы исследовать сход лавины на различных типах склонов.

Рис. 1. Схема составления модели поверхности склона ABC из двух прямолинейных участков длинами LB и LH с угловым отклонением Дф верхнего участка от среднего угла склона ф

Для оценки поражающего действия снежной лавины рельеф поверхности в виде ломаной линии был заложен в разработанную нами ранее имитационную компьютерную модель схода снежной лавины. Данная модель является упрощенной модификацией SPH-метода (Smoothed Particles Hydrodynamics), который в настоящее время является наиболее адекватным методом моделирования сред, склонных к фрагментации [5]. Моделирование зарождения и схода лавины проводится в двухмерном пространстве (x, z). Снежная масса представлена большим количеством (порядка 104) элементов-окружностей, имитирующих отдельные фрагменты снега и движущихся по законам классической механики. Механические свойства снежной массы закладываются в выражение для силы взаимодействия между двумя элементами. В модели между элементами действуют упругие (потенциальные) силы и силы вязкого трения (диссипатив-ные). Упругая сила взаимодействия элементов i и j зависит от расстояния между ними Fy(ry) и задается линейной зависимостью Fy(ry) = - с  (ry - d3), где с — коэффициент жесткости, рассчитываемый по модулю упругости снежной массы; d3 — диаметр элементов снега. При этом, если расстояние ry превышает некоторое критическое расстояние rk, в модели происходит отрыв двух элементов друг от друга (то есть обнуление силы взаимодействия). Обычно в моделях данного класса выбирают = когр  d3, причем коэффициентом когр можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При когр = 1,0 воспроизводится рассыпчатый снег (могут возникать только силы отталкивания между элементами, но не притяжения). При когр = 1,2 воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при ry < d3, так и силы притяжения при d3 < ry < rk). Для задания вязкой составляющей силы взаимодействия элементов используется общепринятая пропорциональная зависимость силы от скорости движения двух элементов по отношению друг к другу. Таким образом, движение снежной массы описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка, которые численно интегрируются по времени усовершенствованным методом Эйлера-Коши.

В начальный момент времени снежная масса помещается на склон с рельефом z(x) и имеет параметры, обеспечивающие ее неподвижное состояние на склоне. Через некоторое время в модели изменяются параметры снежной массы (коэффициент сцепления когр) таким образом, чтобы инициировать сход лавины. Снежная масса сначала медленно сползает по склону, затем постепенно переходит в прыгающее фрагментированное состояние, то есть в полноценную лавину (рис. 2—3).

В рамках данного исследования проведено две серии компьютерных экспериментов по сходу лавины. В первой серии компьютерных экспериментов

Рис. 2. Сход снежной лавины на вогнутом склоне с различным характером вогнутости: а — изменяется угол наклона верхнего участка склона Дф; б — изменяется доля длины верхнего участка, что в модели задается

коэффициентом к = ЬВ /

исследовали влияние величины выпуклости (вогнутости), которая в модели задается углом Дф. Угол Дф изменяли от -20 до 20° с шагом 5° (рис. 2а, 3а). Поражающее действие снежной лавины будем оценивать по графикам Екин(г) (рис. 4, 5). Графики представляют собой временную зависимость кинетической энергии снега, движущегося в пределах окружности радиусом 5 м, расположенной в нижней части склона (окружности изображены на рис. 2—3). Такая окружность имитирует объект, расположенный внизу склона (например, жилой дом, хозяйственная постройка или автомобиль). На рис. 2—3 показано состояние снежной массы в момент времени, в который оказывается наибольшее энергетическое воздействие на пробную окружность, расположенную внизу склона.

В случае прямолинейной формы склона (рис. 2а, Дф = 0) зависимость Егин({) имеет один характерный максимум с экспоненциальным фронтом и экспоненциальным спадом (рис. 4, Дф = 0). Нарастание кинетической энергии, испытываемой объектом, связано с нарастанием средней скорости движения снежных фрагментов в процессе схода лавины; спад же связан с «иссякновением» лавины (вся снежная масса постепенно сходит).

Если склон имеет вогнутую форму, на верхнем участке склона, расположенном под большим углом к горизонту, формируется более интенсивный поток снега, чем на нижнем участке (рис. 2а). При этом лавина, образующаяся на верхнем участке, инициирует лавину на нижнем участке, даже если на нем не выполняются условия для схода лавины (определенное соотношение между толщиной снежной массой и крутизной склона). На зависимости Екин({) образуется высокий и острый пик (рис. 4), так как снежная масса с верхней части склона, движущаяся с большой скоростью, догоняет снежную массу с нижней части склона, движущуюся с меньшей скоростью. При этом усиливается удар снега об объект, расположенный внизу склона. Таким образом, вогнутый склон как бы «фокусирует» ударное действие лавины. Поэтому вогнутые склоны более опасны, по сравнению с прямолинейными и выпуклыми, по критерию максимальной величины ударного воздействия.

В случае выпуклой формы склона (рис. 3 а) сначала с большой скоростью сходит снежная масса с нижней части склона. Затем, через некоторое время, ее догоняет снежная масса с верхней части склона,

б

Рис. 3. Сход снежной лавины на выпуклом склоне с различным характером выпуклости: а — изменяется начальный угол склона Дф; б — изменяется доля длины верхнего участка, что в модели задается

коэффициентом к = /

однако этот поток оказывается меньше из-за медленной подпитки лавины снежной массой с верхней части склона, движущейся с невысокой скоростью. Поэтому зависимость EKUH(t) для выпуклого склона имеет либо невысокий и размытый по времени пик (рис. 4, Дф = 5°), либо два отдельных невысоких пика (рис. 4, Дф = 10°, Дф = 15°), либо один выраженный пик и участок равномерного воздействия незначительного потока снежной массы (рис. 4, Дф = 20°). Энергетическое воздействие лавины на вогнутом склоне (максимум зависимости EKUH(t) достигает 35—45 кДж) приблизительно в два раза выше воздействия на выпуклом склоне (максимум достигает 15—20 кДж).

Положение точки излома B склона ABC определяет "фокусирующую способность" склона. Во второй серии компьютерных экспериментов относительную длину k = LB / (LB + LH) изменяли от 0,3 до 0,7 с шагом 0,1 отдельно для выпуклого и вогнутого склонов (рис. 2б, 3б). Для вогнутого склона наибольшая кинетическая энергия (до 47 кДж) наблюдается для небольшой относительной длины верхнего участка (рис. 5, LB / (LB + LH) = 0,3—0,4). Причина этого заключается в том, что с увеличением длины Lb при постоянном угле наклона верхнего участка Дф уменьшается угол наклона нижнего участка, что снижает интенсивность лавины. Для выпуклого склона мак-

симальная кинетическая энергия практически не зависит от положения точки наибольшей выпуклости и составляет около 20 кДж (рис. 5). Изменению подвергается лишь интенсивность первого или второго ударного воздействия.

Из графика зависимости максимальной кинетической энергии, испытываемой объектом внизу склона от угла наклона верхнего участка Екин м (Дф), видно, что наибольшее поражающее воздействие (около 45 кДж) наблюдается для склонов с незначительной вогнутостью (Дф = -10...-5°) (рис. 6а).

График Екинм(ЬВ/(Ьв+ЬН)) свидетельствует о том, что для вогнутого склона наибольшее энергетическое воздействие наблюдается в случае, когда относительная длина верхней части склона составляет около 0,4 от общей длины склона. В случае выпуклого склона максимальное энергетическое воздействие практически не зависит от характера выпуклости и составляет около 20 кДж.

Обобщая изложенный в статье материал, можно сформулировать следующие выводы. На основе имитационного компьютерного моделирования исследован процесс схода снежной лавины на склонах выпуклой и вогнутой формы с различными параметрами. На склонах вогнутой формы энергетическое воздействие лавины оказывается интенсивным (порядка 40 кДж), но короткодействующим (порядка 5 с), на склонах выпуклой

Рис. 4. Зависимость от времени кинетической энергии, воспринимаемой объектом шарообразной формы, расположенным в нижней точке склона, для разных углов Дф наклона верхнего участка

Рис. 5. Зависимость от времени кинетической энергии, воспринимаемой объектом шарообразной формы, расположенным в нижней точке склона, при разной длине Ьв верхнего участка склона

кДж 40

30

20

10

0

;____-

»V

Y Вогнутый склон Y Выпуклый склон

-20 -15 -10 -5 0

10 Acp, градусы

кДж 40-1 30 20100

г вогнутый склон

V /

< •S

• 1

--*— \

выпуклый склон

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 LB/

Рис. 6. Зависимость максимальной кинетической энергии, воспринимаемой объектом шарообразной формы, расположенным в нижней точке склона: а — от угла наклона верхнего участка склона Дф; б — от

длины верхнего участка склона ЬВ

формы — менее интенсивным (порядка 15 кДж), но большей длительности (порядка 25 с). Максимальное энергетическое воздействие наблюдается для вогнутых склонов с углом отклонения Дф от -10° до -5° и относительной длиной верхнего участка склона ЬВ/(ЬВ+ЬН) около 0,4.

Литература

1. Советов, Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. по-соб. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

2. Акимов В.А., Дурнев Р.А., Соколов Ю.И. Опасные гидрометеорологические явления на территории России / МЧС России. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. 316 с.

3. Соловьев А.С., Калач А.В., Псарев С.А. Программа для моделирования взаимодействия снежной лавины с препятствием «Барьер-С». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012615006 от 5.06.2012.

4. Шевчук С. С. Определение параметров снегоудерживающих сооружений при проектировании защиты железных дорог от лавин. Новосибирск, 2006. 109 с.

5. Premoze S., Tasdizen T., Bigler J. Particle Based Simulation of Fluids. Eurographics, 2003. Vol. 22. Ыо. 3. P. 103—113.

Сведения об авторах

Соловьев Александр Семенович: к. ф.-м. н., доцент, ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, начальник кафедры.

394052, Воронеж, ул. Краснознаменная, 231.

Калач Андрей Владимирович: д. х. н., доцент, ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, заместитель начальника института по научной работе. 394052, Воронеж, ул. Краснознаменная, 231. Тел.: (473) 220-99-29. E-mail: a_kalach@mail.ru

Карпов Сергей Леонидович: аспирант, ФГБОУ ВПО Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (ГАСУ). 394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

Савинова Валерия Игоревна: ФГБОУ ВПО Воронежский

институт ГПС МЧС России.

394052, Воронеж, ул. Краснознаменная, 231.