Многокритериальный выбор оптимального варианта сложной технической системы на основе интервального анализа слабоструктурированной информации

УДК 075.8: 007: 004.3: 518.81

DOI 10.21685/2307-5538-2017-3-14

А. К. Гришко, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИИ1

1

A. K Grishko, 1.1. Kochegarov, A. V. Lysenko

MULTICRITERIAL CHOICE OF THE OPTIMAL VARIANT OF A COMPLEX TECHNICAL SYSTEM BASED ON THE INTERVAL ANALYSIS OF WEAKLY STRUCTURED INFORMATION

Аннотация. Актуальность и цели. Объектом исследования являются сложные технические системы, которые характеризуются разнородными критериями качества и параметрами, заданными диапазонами их изменений. Предметом исследования являются многофункциональные модели формирования и ранжирования вариантов систем. Цель работы состоит в разработке методики выбора предпочтительного варианта системы по совокупности разнородных критериев качества, заданных в интервальном виде. Материалы и методы. Предлагаемый подход базируется на комплексном применении методов интервального анализа, теории нечетких множеств и теории принятия решений. Анализ табличных данных основан на применении теории матриц. Результаты. Разработан способ нормализации разнородных критериев качества, основанный на построении отношений предпочтения интервального вида. Построение комплексного вектора критериев качества позволяет получить методику многокритериального выбора варианта сложной радиоэлектронной системы на множестве возможных альтернатив. Выводы. В отличие от известных методов с жестким ранжированием, метод построения предпочтений интервального вида на множестве альтернативных вариантов систем по векторным разнородным критериям качества предлагает вместо коэффициентов, учитывающих важность критериев, применять функции принадлежности, которые показывают степень близости варианта реализации систем к эффективному или Парето-оптимальному вариантам. Рассмотрен пример оптимального построения радиоэлектронной системы, но предлагаемый метод может найти применение не только в технике, но также и при решении других прикладных задач оптимизации в экономике или социальной сфере.

Abstract. Background. The object of the research is complex technical systems that are characterized by heterogeneous quality criteria and parameters set by the ranges of their

1 Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Адаптивная интеллектуальная система вибрационных испытаний бортовой радиоэлектронной аппаратуры ракетно-космической и авиационной техники нового поколения на основе многофункциональной цифровой генерации испытательных сигналов» (Соглашение № 17-79-10281 от 24.07.2017) при финансовой поддержке Российского научного фонда.

changes. The subject of the study are multifunctional models for the formation and ranking of system variants. The aim of the work is to develop a methodology for selecting the preferred system variant for a set of heterogeneous quality criteria specified in interval form. Materials and methods. The proposed approach is based on the complex application of methods of interval analysis, fuzzy sets theory and decision theory. Analysis of tabular data is based on the application of the theory of matrices. Results. A method for normalizing heterogeneous quality criteria is developed based on the construction of preferences relations of interval type. The construction of a complex vector of quality criteria allows one to obtain a methodology for multi-criteria choice of a variant of a complex radio electronic system on a set of possible alternatives. Conclusions. Unlike well-known methods with rigid ranking, the method of constructing interval-type preferences on a set of alternative variants of systems based on vector heterogeneous quality criteria suggests using membership functions that instead of factors taking into account the importance of criteria that show the degree of proximity of the implementation of systems to the effective or Pareto-optimal variants . An example of the optimal construction of a radio electronic system is considered in the article, but the proposed method can find application not only in engineering, but also in solving other applied optimization problems in the economy or social sphere.

Ключевые слова: сложная техническая система, критерии качества, интервальный анализ, векторная оптимизация.

Key words: complex technical system, quality criteria, interval analysis, vector optimization.

Введение

На ранних этапах проектирования сложных технических систем (СТС) очень важно определить оптимальный вариант структуры из множества их возможных альтернатив. Этот выбор осуществляется по множеству разнородных критериев качества, которые могут задаваться:

- в формализованном, количественном виде;

- в неопределенном, лингвистическом виде;

- в частично формализованном виде.

В процессе решения этой задачи часто оказывается, что большое количество показателей исследуемых СТС заданы в виде диапазонов изменения их величин. Например, у радиоэлектронной системы (РС) это диапазоны рабочих частот, полоса пропускания, значения и диапазоны изменения входных и выходных параметров сигнала, эксплуатационные пределы перепадов температур в узлах и модулях РС, вес, стоимость и т.д.

Это создает определенные трудности при выборе оптимальной структуры СТС, которые связаны с тем, что сложно объективно сравнивать улучшение значения некоторого критерия с ухудшением значения другого критерия, если эти критерии представлены в измерительных шкалах, имеющих разнородный характер.

Для нахождения решений в задачах подобного класса можно использовать нечеткие [1, 2] и интервальные методы [3-5].

Международный стандарт на обозначения в интервальном анализе был принят на заседании рабочей группы по стандартизации интервальных вычислений IEEE P1788 в конце 2008 г. (IEEE Interval Standard Working Group - P1788).

Методы оптимизации сложных систем по критериям оптимальности интервального вида получили свое развитие в 90-х гг. прошлого столетия, но в то же время все проблемы еще до конца не решены и очень часто встречаются при решении прикладных задач оптимизации.

Предлагаемый в статье метод позволяет производить многокритериальное ранжирование альтернативных вариантов СТС, которые характеризуются интервальными характеристиками, путем приведения к единой величине и виду исходных данных, удобных для сравнения.

Постановка задачи

При моделировании реальных систем могут быть такие ситуации, когда у лица, принимающего решение (ЛПР), нет четкого представления об отношении предпочтения между всеми или некоторыми альтернативами, а можно лишь оценить степень выполнения того или иного предпочтения между парами альтернатив в виде числа из интервала [0;1]. В таком случае с помощью ЛПР (или эксперта) можно ввести нечеткое отношение предпочтения.

Нечетким отношением предпочтения Я на множестве X называется нечеткое подмножество декартова произведения X х X , характеризующееся функцией принадлежности : X х X ^ [0,1] . Значение (х, у) этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения х к у .

Для решения задачи, позволяющего сравнивать неоднородные критериальные значения, необходимо построить нечеткие отношения предпочтения интервального вида (НОПИВ), для

чего введем следующие обозначения на основании [2, 4, 5]: £ = {5а,а = 1,п} _ множество воз-

можных альтернативных вариантов структурного построения СТС;

частные критерии оптимальности, заданные в интервальном виде, характеризующие каждый отдельный вариант системы 5а, где К1 (5а) - нижняя граница интервала критериальной оценки, а

К (£а) - верхняя граница интервала, , = 1,г ; а = 1,п; К(5а) = { (5а),К(5а),—,Кг (5а)} = = {[{а);К(5Л],[К2(5а);К2 (5а)], —,[Кг (5а);Кг (5а)]} векторный критерий, характеризующий каждый вариант системы; 5Р с 5 - множество эффективных (парето-оптимальных) вариантов системы с числом элементов пР; Р = (5^, 5(^,..., 5° р) - упорядоченное множество

эффективных вариантов (кортеж Парето), для элементов 5° е 5Р которого справедливо

50 У 5° У — У 50 р,

где «»> - знак отношения доминирования, е {1,пР } . Длина кортежа равна пР. С учетом введенных обозначений сформулируем задачу.

Требуется найти упорядоченное множество эффективных вариантов структурного построения сложной системы (кортеж Парето) (1), для элементов 5°0 которого в зависимости от

смысла задачи выполняются условия:

К,

(> ,=т [ К (5а)], 50е 5Р

или

К,

К) = Л5Ь[ К (а)] • ^

для случая, когда скалярные критерии оптимальности Кг

представле-

ны в интервальном виде.

Обычный (не интервальный) скалярный критерий К{ (5а) целесообразно рассматривать как частный случай интервального критерия, который представлен в виде вырожденного интервала [1-3], т.е. интервала с совпадающими концами (5а) = (5а) = (5а).

Построение интервальных отношений предпочтения на множестве сложных систем, характеризующихся скалярными разнородными критериями оптимальности

При построении реальных СТС различного назначения встречаются ситуации (являющиеся, скорее, правилом, чем исключением), когда у ЛПР нет четкого представления о предпочтениях между всеми или некоторыми из альтернативных вариантов [5-7]. Кроме того, только при наличии условия, обеспечивающего сравнимость частных критериев, возможно в дальнейшем построение принципа оптимальности и вытекающих из него алгоритмов решения многокритериальных задач. Несравнимость частных критериев является основной особенностью и главным препятствием к решению задач многокритериальной оптимизации [8-10]. Представленные обстоятельства существенно усиливаются в условиях, когда частные критерии не только неаддитивные, но еще и представлены в интервальном виде, с различными диапазонами отклонения качества от лучшего до худшего значения.

На основе перечисленного выше предлагается на основе анализа множества упорядоченных пар и £ ( Е £ и £Е £, где к = 1, п; I = 1, п; к Ф1) вариантов сложной системы

£ = {«, а = 1, п] по аналогии с нечеткими отношениями предпочтения [5, п. 1.2.1] ввести отношение предпочтения интервального вида Я"К1 (£к,£) по 1 -му частному интервальному

критерию оптимальности К („) = К (£а); К (£а) , 1 = 1, г , а = 1, п, и для пары систем

(, £) определить интервальной функцией принадлежности (£к, £) . Результаты анализа предлагается заносить в специальную оценочную матрицу (Бк, ) . При сравнении систем Бк и £ к -системы необходимо располагать в строках, а I -системы - в столбцах.

Элементы (£к, £) оценочной матрицы с учетом подходов, изложенных в работах [4, 5], определяются по выражению

,.uK(S S) k(sk)-K,(Sl) \Kto);k¡(Sk)J-LKASSA;k(s¡) ^ k, (Sk, Sl )=---:

m

m

Ш1П

in {{(Sk ) - K^SSA ; K (S, )-K (S, )};max {{) - KÁSSll ; K. (S, )-K, (S, )}

m

где К1 (Бк) и К i (£) - значения 1 -го скалярного критерия для систем Бк и £; щ - ширина

интервала оценок по 1 -му частному критерию оптимальности [2, 6-8]. Средством числового представления критериев выступают интервальные значения, которые показывают допустимое отклонение качества варианта системы от худшего до лучшего (т.е. от минимального до максимального) в определенном диапазоне.

Важным моментом в данном случае является назначение величины щ . При необходимости можно использовать в качестве щ : предельно допустимые значения критериев оптимальности эталонной системы; предельно допустимые значения критериев оптимальности, которые хотелось бы достигнуть в ходе решения задачи оптимизации; в задачах контроля -предельно допустимые значения контролируемых параметров и т.д.

В результате функция принадлежности ^иК1 (Бк,£) для пары систем (£к;£), характеризующая степень согласия с тем, что система £к доминирует над системой £ по 1 -му частному интервальному критерию, будет также представлена в интервальном виде:

их-

Отличительной особенностью рассматриваемого подхода от методов теории нечетких множеств [1, 2, 5] является определение интервальной функции принадлежности в интервале [-1; 1].

Таким образом, нечетким отношением предпочтения интервального вида Я" на множестве 5а называется множество декартова произведения (5к х 51, где к = 1, п ; I = 1, п ; к Ф,), характеризующееся интервальной функцией принадлежности циК,(5к,51): 5кх51 ^[-1;1].

Значение этой функции циК, (5к,51 )= циК, (5к,51);циК, (5к,51) понимается как объективная

мера степени выполнения отношения 8кЯ"8, по скалярному критерию оптимальности

К, (5а) = [К, (5а);К, (5а )], (, = 1,г ,а = 1,п),

заданному в интервальном виде, характеризующему каждый отдельный вариант системы 5а , где циК,, (5к,5,)е [-1; 0] - значение, характеризующее максимальную степень потерь при признании системы 5к, доминирующей систему 5, по скалярному интервальному критерию оптимальности К; циК,, (5к,51 )е [0;1] - значение, характеризующее максимальную степень выигрыша при признании системы 5к, доминирующей систему 5, по скалярному интервальному критерию оптимальности К,; циК1 (5к,51 )е [-1; 0] означает абсолютное отсутствие доминирования системы 5к над системой 51 по скалярному интервальному критерию оптимальности К,; циК,, (5к,5, )е [0;1] означает абсолютное доминирование системы 5к над системой 51 по скалярному интервальному критерию оптимальности К,;

циК, (5к,51 );ц"К,,(5к,51) е [-1;1] - интервальное значение, характеризующее степень выигрыша и степень потерь при признании системы 5к, доминирующей систему 51 по скалярному интервальному критерию оптимальности К, .

Введем отношение строгого интервального предпочтения системы 5к над системой 51 и определим его функцией принадлежности ц"1)К1 ((,51), характеризующей интенсивность доминирования системы 5к над системой 5, по , -му частному интервальному критерию оптимальности в виде

^К (5к, 5,) = ц"К, (5к, 5,) - ц"К, (5,, 5к) =

ц"К,

= [шт{циК, (5к, 5,)-ц"К, (5,, 5к );ц"К, (5к, 5,)-ц"К, (5,, 5к)};

шах{ц"К, (5к, 5,)-ц"К, (5,, 5к );ц"К, (5к, 5,)-ц"К, (5,, 5к)}]

Результаты сравнения циК, (5к,51) и ц"К, (5,,5к), (У5к и 5,) будем заносить в оценочную матрицу циаК, (5к,5,).

Введем отношение интервального недоминирования системы 5к над системой 51 и определим его функцией принадлежности цNDKi (5к,5)) как дополнение к ЦuDKi (5к,5)) в виде

Ц NDK, (5к, ) = '

1, если (5к, 5 )< 0, 1 -(5к,8,), если (8к,8,)> 0.

Степень недоминируемости системы 5к ни одной другой системой по , -му скалярному интервальному критерию оптимальности характеризуется [11-13] функцией принадлежности множеству недоминируемых систем (5к) в виде

(5к ) = NDKг (5к,51 ).

Значение функции принадлежности (£к) показывает степень близости варианта по рассматриваемому 1 -му частному интервальному критерию оптимальности.

Если в процессе решения, в зависимости от смысла задачи, необходимо выполнить условие (2), то выбор значения (£к) необходимо осуществлять из к -й строки оценочной

матрицы МтК, (£к, ).

Если в процессе решения, в зависимости от смысла задачи, необходимо выполнить условие (3), то выбор значения (£к) необходимо осуществлять из I -й строки оценочной

матрицы №жКг (£к, ).

Величину (£к) будем рассматривать как меру предпочтения, обеспечивающую

объективный и адекватный реальности способ сравнения сложных систем, характеризующийся разнородными интервальными критериальными значениями, и устанавливающую значение приоритета при выборе [10, 13-15].

Необходимо отдать предпочтение одной из трех систем {£1, £2, £3] , характеризующихся

четырьмя критериями качества К1 (£а),К2(£а),К3(£а)К4(£а), значения которых заданы

в интервальном виде, остальные системы расположить в порядке убывания предпочтения.

Варианты систем, значения критериев оптимальности и ширина интервала оценок по 1 -му частному критерию представлены в табл. 1, при этом должны выполняться условия:

Kl

к 2

K 3

K 4

Таблица l

Пример многокритериального выбора варианта радиоэлектронной системы

Критерии К (£и) Варианты систем

Sl s2 S3 mt

К1 (£и) - стоимость (тыс. руб.) [S00; 700] [400; 900] ^0; 6S0] 1000

К2 (£и) - надежность, наработка на отказ (тыс. ч) [40; 70] [б0; 90] [S0; S0] 100

К3 (£а) - устойчивость к динамическим нагрузкам (балл) [S; 7] [4; б] [б; S] 10

К4 (£а) - масса (кг) [S; S] [7; 9] [3; б] 10

Критерии К (£а), К2 (£а), К3 (£а), К4 (£а) являются разнородными, измеряемыми

в различных шкалах, с различными диапазонами отклонения качества. Помимо того, условия (8) и (11) являются диаметрально противоположным условиям (9) и (10).

Порядок решения задачи многокритериального выбора оптимального варианта системы

Используя выражения (4), определяем цмК1 (£1, £2):

nuK (S S ) [S00;700]-[400;900]

П K1 S S2 )=-

Ш1П

in{00 - 400;700 - 900};max{00 - 400;700 - 900}

l000 l000 [-200;l00]

l000

• = [-0,2;0,l].

Аналогичным образом рассчитываем данные для ¡"К1 (£к, £1), ¡"К2 (£к, £1), ¡"К3 (£к, £1) и заносим их в табл. 2.

Таблица 2

Оценочная матрица ¡"К

Варианты систем £к Варианты систем £1

£1 £2 £3

К1

£1 - [-0,2; 0,1] [-0,05; 0,05]

£2 [-0,1; 0,2] - [-0,15; 0,25]

£3 [-0,05; 0,05] [-0,25; 0,15] -

¡"К 2

£1 - [-0,2; - 0,2] [-0,1; - 0,1]

£2 [0,2; 0,2] - [0,1; 0,1]

£3 [0,1; 0,1] [-0,1; - 0,1] -

¡"К 3

£1 - [0,1; 0,1] [-0,1; - 0,1]

£2 [-0,1; - 0,1] - [-0,2; - 0,2]

£3 [0,1; 0,1] [0,2; 0,2] -

¡"К4

£1 - [-0,2; - 0,1] [0,2; 0,2]

£2 [0,1; 0,2] - [0,3; 0,4]

£3 [-0,2; - 0,2] [-0,4; - 0,3] -

После этого, используя выражения (5), находим ¡uDKi (£к, £):

¡К (£1, £2) = [-0,2;0,1] -[-0,1;0,2] =

ш1п{-0,2 — (—0,1);0,1 - 0,2]; шах{-0,2 -(-0,1);0,1 - 0,2]

= -0,1.

Аналогично рассчитывается ¡"К (£к, £); №^К2 (£к, £); №^К3 (£к, £). Полученные данные заносим в табл. 3.

Таблица 3

Оценочная матрица ¡"DKi

Варианты систем £к Варианты систем £1

£1 £2 £3

1 2 3 4 5

¡К

£1 - -0,1 0

£2 0,1 - 0,1

£3 0 -0,1 -

Окончание табл. 3

i 2 з 4 б

№2

Si - -0,4 -0,2

S2 0,4 - 0,2

Sз 0,2 -0,2 -

mDK

Si - 0,2 -0,2

S2 -0,2 - -0,4

Sз 0,2 0,4 -

MDK4

Si - -0,з 0,4

S2 0,з - 0,7

Sз 0,4 -0,7 -

Используя выражения (6), вычисляем значения МтК (5к, 51), №тК2 (5к, 51), №NDK3 (5к, 51). Данные заносим в табл. 4 и 5.

Таблица 4

Оценочная матрица №ШК1

Варианты систем Sk Варианты систем 51

Si S2 Sз ßDKi

Si - i i i

S2 0,9 - 0,9 0,9

Sз i i - i

MDK4

Si - i 0,6 0,6

S2 0,7 - 0,з 0,з

Sз 0,6 i - 0,6

Таблица 5

Оценочная матрица №тК2

Варианты систем 5к Варианты систем 51

Si S2 Sз

МNDK2

Si - i i

S2 0,6 - 0,8

Sз 0,8 i. -

mDk 2 (Sk ) 0,6 i 0,8

Мт^з

Si 0,8 i

S2 i i

Sз 0,8 0,6

mDK (Sk ) 0,8 0,6 i

ЦдК3 (Бк) для каждого критерия заносим в табл. 6.

Оценочная матрица Ц0К3

Таблица 6

Варианты систем МпК

цЖ

1 0,6 0,8. 0,6

0,9 1 0,9 0,3

^3 1 0,8 1 0,6

Как уже говорилось выше, ЦDKi (Бк) определяются в диапазоне [0;1], в котором Ц0К, (Цк ) = 1, значит, система будет являться лучшей по , -му скалярному критерию на множестве рассматриваемых систем, 0 - худшей, а значение из диапазона [0; 1] показывает значение величины приоритета системы при выборе. Чем больше это значение, тем предпочтительнее система по , -му скалярному критерию оптимальности.

Таким образом, все интервальные критериальные оценки приведены к общему виду, удобному для сравнения при решении задач многокритериальной оптимизации.

Построение оценочных матриц предпочтения на множестве альтернатив по векторному неоднородному критерию оптимальности

На основе анализа ЦDKi (Цк) и ЦDKi (^) проведем попарное сравнение систем и

и определим элементы СЦ оценочной матрицы СЦ (табл. 7), где к = 1,п ; I = 1, п ; к ФI, по формуле

СМ = ¿ЦК (5к)/¿ЦК, (^), СЦ = -С—;

•=1 ,=1 С1к

СМ = цЖ (Ц) + (Ц) + цЖз(51) + (Ц) = 1 + 0,6 + 0,8 + 0,6 =0 968

12 цЖ (Б2) + цХ (Б2) + цЖз (Б2) + цХ (^) 0,9 +1 + 0,9 + 0,3 ' •

Таблица 7

Матрица предпочтений СЦ

Варианты систем Варианты систем Ц!

- 0,968 0,882

1,033 - 0,911

^3 1,133 1,097 -

Для формулировки решающих правил вводим систему следующих показателей: НЦ(1) -количество элементов в I -м столбце оценочной матрицы СЦ , значения которых больше единицы; МЦ(1) - количество элементов в I -м столбце оценочной матрицы СЦ , значения которых меньше единицы; СЦ!тах - максимальное значение элемента в I -м столбце оценочной матрицы. Физический смысл показателей следующий: НЦ(1) показывает, сколько вариантов из

рассматриваемого множества превышают l -й; MP(1) - в скольких вариантах доминирует l -я сис 8).

система; С£ тах определяет максимальную степень доминирования к -й системы над I -й (табл.

Таблица 8

Матрица показателей доминирования

Варианты систем Sk Варианты систем St

S1 S2 S3

H Ц(1) 2 1 0

Mf> 'j 0 2

CP klJmax 1,133 1,097 0,911

В соответствии с [3, 4] поиск приоритетного распределения систем необходимо проводить только среди эффективных вариантов. Учитывая источники [13, 15], производим построение кортежа Парето: Р = { £3, £2, } .

Заключение

Найдено решение важной в прикладном смысле задачи определения отношений предпочтения на множестве альтернативных вариантов сложных систем на основе разнородных критериев оптимальности, заданных в частично формализованном и интервальном виде. Построение кортежа предпочтений сложных систем производится по векторному разнородному критерию оптимальности, и предлагаемый метод может найти широкое применение при решении прикладных задач принятия решений не только в технике, но и других сферах деятельности.

Библиографический список

1. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С. А. Орловский. - М. : Наука, 1981. - 203 с.

2. Гришко, А. К. Анализ применения методов и положений теории статистических решений и теории векторного синтеза для задач структурно-параметрической оптимизации / А. К. Гришко // Надежность и качество сложных систем. - 2016. - № 4 (16). - С. 26-34. DOI: 10.21685/2307-4205-2016-4-4.

3. Grishko, A. K. Multi-criteria Optimization of the Structure of Radio-electronic System in Indeterminate Conditions / A. K. Grishko, I. I. Kochegarov, N. V. Goryachev // ХХ IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM). Russia, May 24-26, 2017. - Saint Petersburg, 2017. - P. 210-212. DOI: 10.1109/SCM.2017.7970540.

4. Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. А. Заде. - М. : Мир, 1976. - 165 с.

5. Гришко, А. К. Динамический анализ и синтез оптимальной системы управления радиоэлектронными средствами / А. К. Гришко // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 141-147.

6. Шарый, С. П. Конечномерный интервальный анализ / С. П. Шарый. - Новосибирск : Издат. XYZ, 2015. - 606 c.

7. Гришко, А. К. Выбор оптимальной стратегии управления надежностью и риском на этапах жизненного цикла сложной системы / А. К. Гришко // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - № 2 (18). - С. 26-31. DOI: 10.21685/2307-4205-2017-2-4.

8. Grishko, A. K. Parameter control of radio-electronic systems based of analysis of information conflict / A. K. Grishko // 13 th International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE). - Novosibirsk, Russia, 2016. - Vol. 02. -P. 107-111. DOI: 10.1109/APEIE.2016.7806423.

9. Grishko, A. Structural and Parameter Optimization of the System of Interconnected Processes of Building Complex Radio-Electronic Devices / A. Grishko, I. Kochegarov, N. Yurkov //

14 International Conference The Experience of Designing and Application of CAD Systems

in Microelectronics (CADSM), (Zakarpattya), Ukraine, February 21-25. - Polyana, Svalyava, 2017. - P. 192-194. DOI: 10.1109/CADSM.2017.7916112.

10. Гришко, А. К. Оптимальное управление параметрами системы радиоэлектронных средств на основе анализа динамики состояний в условиях конфликта / А. К. Гришко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2016. - № 2 (38). - С. 103-112. DOI: 10.21685/2072-3059-2016-2-9.

11. Гришко, А. К. Анализ надежности сложной системы на основе динамики вероятности отказов подсистем и девиации параметров / А. К. Гришко // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2016. - № 6 (34). - С. 116-121.

12. Гришко, А. К. Алгоритм оптимального управления в сложных технических системах с учетом ограничений / А. К. Гришко // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2017. - № 1 (21). - C. 117-123.

13. Management of Structural Components Complex Electronic Systems on the Basis of Adaptive Model / A. Grishko, N. Goryachev, I. Kochegarov, S. Brostilov, N. Yurkov // XIIIth International Conference Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications, and Computer Science (TCSET). Lviv-Slavsko, Ukraine. - Lviv, 2016. - P. 214-218. DOI: 10.1109/TCSET.2016.7452017.

14. Гришко, А. К. Анализ надежности структурных элементов сложной системы с учетом интенсивности отказов и параметрической девиации / А. К. Гришко // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 3 (19). - C. 130-137.

15. Grishko, A. Adaptive Control of Functional Elements of Complex Radio Electronic Systems / A. Grishko, N. Goryachev, N. Yurkov // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. - Vol. 10, № 23. - P. 43842-43845.

Гришко Алексей Константинович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: alexey-grishko@rambler.ru

Кочегаров Игорь Иванович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: alexey-grishko@rambler.ru

Лысенко Алексей Владимирович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: lysenko_av@bk.ru

Grishko Aleksey Konstantinovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Kochegarov Igor' Ivanovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Lysenko Aleksey Vladimirovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

УДК 075.8: 007: 004.3: 518.81 Гришко, А. К.

Многокритериальный выбор оптимального варианта сложной технической системы на основе интервального анализа слабоструктурированной информации / А. К. Гришко, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. - № 3 (21). - С. 97-107. БО! 10.21685/2307-5538-2017-3-14.