Интегративные учебные проекты по математике и информатике как средство организации учебно-исследовательской деятельности учащихся

УДК 371.3:51:004.9. © В. А. Далингер

В.А. Далингер

ИНТЕГРАТИВНЫЕ УЧЕБНЫЕ ПРОЕКТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

В статье раскрывается содержание понятия «учебно-исследовательская деятельность учащихся», характеризуются дидактические функции учебно-исследовательской деятельности учащихся и представлены этапы учебного исследования, указаны дидактические единицы, на базе которых целесообразно организовывать учебно-исследовательскую деятельность учащихся в процессе обучения математике, описывается сущность интегративных учебных проектов по математике и информатике, приведены примеры таких учебных проектов.

Ключевые слова: учебно-исследовательская деятельность учащихся; дидактические функции учебно-исследовательской деятельности; структура учебного исследования; интегра-тивные учебные проекты.

~ овершенствование учебного процесса I идет сегодня в направлении увеличения ^^активных методов обучения, обеспечивающих глубокое проникновение в сущность изучаемой проблемы, повышающих личное участие каждого обучающегося и его интерес к учению.

Развитие личности учащегося, его интеллекта, чувств, воли осуществляется лишь в активной деятельности. Человеческая психика не только проявляется, но и формируется в деятельности, и вне деятельности она развиваться не может. Способность учащихся к учебно-исследовательской деятельности эффективно развивается в процессе их целесообразно организованной деятельности под руководством учителя.

Нужно создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования. Развитие мышления учащихся может идти не только путем овладения специальными знаниями различных предметов, но и путем развития способностей к самостоятельной мыслительной деятельности.

Успех исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителя этой деятельностью.

Мотивом учебного исследования может служить интерес, внутреннее противоречие, вызывающее потребность, стремление школьника к исследованию неопределенности, содержащей знания, неизвестные учащемуся. При этом проблемная ситуация является условием возникновения у субъекта деятельности внутреннего противоречия. Фиксация проблемной си-

туации (вычленение основного противоречия) заканчивается формулированием проблемы - цели исследования.

Основными признаками учебного исследования являются: постановка познавательной проблемы и цели исследования; самостоятельное выполнение обучающимися поисковой работы; направленность учебного исследования обучающихся на получение новых для себя знаний; направленность учебного исследования на реализацию дидактических, развивающих и воспитательных целей обучения.

Для раскрытия сущности понятия учебного исследования можно выделить его характерные признаки:

1) учебное исследование - это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т.д.);

2) учебное исследование всегда направлено на получение новых знаний, то есть исследование всегда начинается с потребности узнать что-либо новое;

3) учебное исследование предполагает самостоятельность учащихся при выполнении задания;

4) учебное исследование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения.

Учебное исследование как метод обучения математике не только формирует, развивает мышление учащихся, но и способствует формированию высшего типа мышления - творческого мышления, без которого немыслима творческая деятельность.

К факторам, способствующим формированию учебно-исследовательской деятельности учащихся, можно отнести следующие: личностно ориентированный подход к обучению; ориентация на продуктивное достижение резуль-

тата; проблемное обучение как инструмент развития опыта творческой деятельности; оптимальное сочетание логических и эвристических методов решения задач; креативная организация учебного процесса, максимальное насыщение его творческими ситуациями; создание ситуации совместной поисковой деятельности; детализация учебного процесса; создание психологической атмосферы, оптимальных условий для творческой деятельности.

Условиями, способствующими активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся, являются: доброжелательная атмосфера в коллективе; сочетание индивидуальных и коллективных форм обучения; структурирование учебного материала по принципу нарастания познавательной трудности учебной работы; вооружение учащихся рациональными приемами познавательной деятельности; формирование внутренних стимулов к учению, самообразованию и др.

Приобщение обучающихся к учебно-исследовательской деятельности можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей.

Под исследовательской задачей будем понимать объект мыслительной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены составные элементы: предмет, условие и требование получения некоторого познавательного результата при раскрытии отношений между известными и неизвестными элементами задачи.

Таким образом, перед учителем встает проблема поиска эффективных форм и способов организации учебной деятельности учащихся, которые бы не просто вовлекали бы их в исследовательскую работу, но и способствовали обучению самой этой деятельности. В конечном счете, необходимо так организовать познавательную деятельность школьников, чтобы процедура учебного исследования усваивалась ими вместе с тем содержанием, на котором оно осуществляется.

Проведенный нами анализ процесса усвоения математических знаний показывает, что учебно-исследовательскую деятельность учащихся целесообразно организовывать при: а) выявлении существенных свойств понятий или отношений между ними ; б) установлении связей данного понятия с другими; в) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы; г) обобщении теоремы; д) составлении обратной теоремы и проверке ее истинности; е) выделении частных случаев некоторого факта в математике; ж) обобщении различных вопросов;

з) классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики; и) решении задач раз-

личными способами; к) составлении новых задач, вытекающих из решения данных; л) построении контрпримеров и т.д.

К основным дидактическим функциям учебно-исследовательской деятельности мы относим следующие:

- функции открытия новых (неизвестных ученику) знаний (установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т.п.);

- функцию углубления изучаемых знаний (т.е. получение определений, эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т.п.);

- функцию систематизации изученных знаний (т.е. установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т.п.);

- функцию развития учащегося, превращение его из объекта обучения в субъект управления, формирование у него самостоятельности к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, самореализации);

- функцию обучения учащихся способам деятельности.

Анализ этапов исследований, выделяемых разными авторами, позволяет сделать вывод, что обязательными из них являются четыре, которые и образуют основную структуру учебного исследования: постановка проблемы; выдвижение гипотезы; проверка гипотезы; вывод.

При более детальном анализе структуры учебного исследования можно выделить и такие его этапы, как: мотивация учебной деятельности; постановка проблемы исследования; анализ имеющейся информации по рассматриваемому вопросу; экспериментирование (проведение измерений, испытаний, проб и т.д.) с целью получения фактического материала; систематизация и анализ полученного фактического материала; выдвижение гипотезы; подтверждение или опровержение гипотез; доказательство гипотез.

Очевидно, что различные виды исследований имеют свои особенности, поэтому для каждого из них характерно свое сочетание названных этапов.

Новые стандарты общего среднего образования уделяют большое внимание такому активному методу обучения как проектному методу, который позволяет найти разумный баланс между академическими знаниями и прагматическими методами.

Е.С. Полат отмечает, что в основе метода проектов лежит «развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания и ориентироваться в инфор-

мационном пространстве, развитие критического мышления» [7, с. 66].

Метод проектов Н.Ю. Пахомова [6] характеризует как: личностно-ориентированный; дея-тельностный; обучающий взаимодействию в группе и групповой деятельности; построенный на принципах проблемного обучения; развивающий умения самовыражения, самопроявления, самопрезентации и рефлексии; формирующий навыки самостоятельности в мыслительной, практической и волевой сферах; воспитывающий целенаправленность, толерантность, индивидуализм и коллективизм, ответственность, инициативность и творческое отношение к делу; здо-ровьесберегающий.

Под проектированием мы будем понимать одну из форм учебно-познавательной (совместной) деятельности по созданию обучающимися личностно значимой интеллектуальной продукции (планов, проспектов, макетов, компьютерных программ, моделей, учебных текстов и т.п.) в процессе учения. При этом сама учебная деятельность становится предметом освоения.

В конечном счете, результатом проектной деятельности является изменение уровня сфор-мированности ключевых компетентностей, который демонстрирует обучающийся в ходе этой деятельности; результат представляет собой уникальный опыт деятельности и является достоянием обучающегося, соединяющим знания и умения, компетентности и ценности.

Метод проектов должен использоваться не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним как компонент системы образования. Он соответствует одной из главных задач образования - не только дать знания обучающимся, но и пробудить личностный мотив, привить интерес к учению, тягу к самосовершенствованию.

Метод проектов учит учащихся самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, используя для этого знания из разных областей.

К основным требованиям, которые предъявляются к использованию метода проектов, относят:

-наличие значимой в исследовательском творческом плане проблемы (задачи), решение которой требует интегрированного знания, исследовательского поиска;

-практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов;

-самостоятельная деятельность учащихся;

-структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов);

-использование исследовательских методов.

Практика показывает, что большой эффективностью обладают интегративные учебные проекты по нескольким учебным дисциплинам,

разработка которых требует знания из различных областей. Эти проекты служат базой для расширения багажа знаний и умений школьников, формируют индивидуальный стиль работы и личностные качества.

И.П. Совертков, А.Г. Назин по этому поводу замечают: «На современном этапе развития образования при выполнении различных заданий по математике и информатике наиболее рационально предложить учащимся исследовательские задания с применением компьютера. Изучение не только самого объекта, но и его компьютерной модели позволяет расширить круг задач, которые сможет решать учащийся в своей дальнейшей учебной и профессиональной деятельности. Становится возможным варьировать условие задачи в большом диапазоне и в более быстром темпе, чем при обычном их решении классическими инструментами» [9, с. 6].

Дидактическая ценность интегративных проектов состоит в том, что они позволяют организовать поисково-исследовательскую деятельность учащихся.

Укажем некоторые темы интегративных проектов, реализация которых требует интеграции знаний, умений и навыков по математике и информатике.

1. Интегративный учебный проект на тему «Замечательные точки треугольника».

К замечательным точкам треугольника относят: точка пересечения биссектрис треугольника; точка пересечения медиан треугольника; точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника; точка Ферма; точка Торричелли; точка Крелля-Брокара; точка Микеля; точка Жергонна; точка Нагеля.

Дадим определения некоторым замечательным точкам треугольника.

Определение 1. Точкой Ферма для треугольника называется точка, для которой сумма расстояний до вершин треугольника является минимальной.

Определение 2. Точкой Торричелли для треугольника называется точка, из которой все стороны треугольника видны под равными углами.

Если углы треугольника меньше 120° , то точки Ферма и Торричелли совпадают для данного треугольника.

Определение 3. Точка ^ для данного треугольника ABC называется первой точкой Крел-ля-Брокара, если Z^AB = Z^BC = Z^CA. Точка К2 для данного треугольника называется второй точкой Крелля-Брокара, если ZK2AC = ZK2CB = ZK2BA.

Определение 4. Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной окружности, пересекаются в точке, называемой точкой Жергонна.

Определение 5. Отрезки, соединяющие вершины треугольника с точкой касания соответствующих вневписанных окружностей, пересекаются в одной точке, называемой точкой Нагеля.

Учащимся следует предложить написать программы, позволяющие с помощью компьютера находить эти точки.

Целесообразно предложить учащимся доказать свойства замечательных точек треугольника. Приведем для примера свойства некоторых замечательных точек.

Свойства точки Жергонна:

1). Точка Жергонна равнобедренного треугольника лежит на оси симметрии этого треугольника.

2). Точка Жергонна правильного треугольника является центром этого треугольника, то есть точкой пересечения высот, биссектрис и медиан треугольника.

3). Если точка Жергонна лежит на высоте треугольника, то треугольник является равнобедренным и симметричным относительно этой высоты.

4). Если точка Жергонна лежит на биссектрисе треугольника, то треугольник является равнобедренным и симметричен относительно этой биссектрисы.

5). Если точка Жергонна лежит на меридиане треугольника, то треугольник является равнобедренным и симметричен относительно этой медианы.

Свойства точки Нагеля:

1). Точка Нагеля равнобедренного треугольника лежит на оси симметрии этого треугольника.

2). Точка Нагеля правильного треугольника является центром этого треугольника, то есть точкой пересечения высот, биссектрис и медиан.

3). Если точка Нагеля лежит на высоте треугольника, то этот треугольник является равнобедренным и симметричен относительно своей высоты.

4). Если точка Нагеля лежит на биссектрисе треугольника, то этот треугольник является равнобедренным и симметричен относительно биссектрис.

5). Если точка Нагеля лежит на медиане треугольника, то этот треугольник является равнобедренным и симметричен относительно медианы.

6). Три прямые, каждая из которых проходит через вершину треугольника и точку касания треугольника одной и той же вневписанной окружности, пересекаются в одной точке.

Свойства точки Микеля учащиеся узнают, рассмотрев следующие задачи: «Четыре прямые образуют четыре треугольника (рис. 1):

а) докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля);

б) докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.

V 7 I / / р \

D

i F

Рис. 1

Имеем следующие четыре треугольника: А АБС, ЛОВЕ, МОР, ЛЕСЕ. Точка Р - точка Микеля».

Изучить свойства точки Ферма-Торричелли учащиеся смогут, решив следующие задачи:

а) определите методом координат положение точки Ферма по заданным координатам вершин треугольника;

Указание: без ограничения общности можно считать, что одна вершина треугольника находится в начале координат (например, Д(0; 0), вторая вершина на оси Ох (например, В(Ь;0)), а третья в верхней полуплоскости (С(с; с/));

б) определите положение точки Ферма геометрическим методом, построив на сторонах

ААБС равносторонние треугольники АСВ^ и АВСи вне этого треугольника;

в) определите метод получения координат точки Ферма-Торричелли.

Для разработки интегративного учебного проекта «Замечательные точки треугольника» учащимся будет полезна литература [2, 5, 8, 9].

Библиографический список

1. Далингер, В. А. О тематике учебных исследований [Текст] / В.А.Далингер // Математика в шко-

2. Далингер, В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: учебное пособие [Текст] / В.А. Далингер - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.

3. Далингер, В. А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие [Текст] / В.А. Далингер - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. - 191 с.

4. Далингер, В. А., Толпекина, Н. В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: учебное пособие [Текст] / В.А. Далингер, Н.В. Толпекина. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004.  264 с.

5. Далингер, В.А. Математические компьютерные эксперименты как средство развития исследовательских компетенций учащихся [Текст] /В.А. Далингер// Мир науки, культуры, образования: Международный научный журнал. - 2012. - № 2 (33). - С. 52-58

6. Пахомова, Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: пособие для учителей и студентов педагогических вузов [Текст] / Н.Ю.Пахомова. - М.: АРКТИ, 2003. - 112 с.

7. Полат, Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пособие [Текст] /Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 272 с.

8. Совертков, П.И. Занимательное компьютерное моделирование в элементарной математике [Текст] / П.И. Совертков. - М.: Гелиос-АРВ, 2004. - 189 с.

9. Совертков, П.И., Назин, А.Г. Моделирование в интегративном проекте по математике и информатике: учебное пособие [Текст] /П.И. Совертков, А.Г.Назин. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 296 с.

References

1. Dalinger, V. А. О tematike uchebnyh issledovanij [On the subject of educational research] [Tekst] / V.A.Dalinger // Matematika v shkole. - №9. - 2000. - S.7 - 10.

2. Dalinger, V. A. Poiskovo-issledovateiskaya deyatel'nost' uchashchihsya po matematike: uchebnoe posobie [Search and uchashchihsya research activities in mathematics] [Tekst] / V.A. Dalinger - Omsk: Izd-vo OmGPU, 2005. - 456 s.

3. Dalinger, V. A. Uchebno-issledovatel'skaya deyatel'nost' uchashchihsya v processe izucheniya drobej i dejstvij nad nimi: uchebnoe posobie [Educational and research activities uchashchihsya in the process of studying fractions and operations on them: a manual] [Tekst] / V.A. Dalinger - Omsk: Izd-vo OmGPU, 2007. - 191 s.

4. Dalinger, V. A., Tolpekina, N. V. Organizaciya i soderzhanie poiskovo-issledovateiskoj deyateinosti uchashchihsya po matematike: uchebnoe posobie [organization and content of the search and research uchashchihsya in mathematics: a textbook] [Tekst] / V.A. Dalinger, N.V. Tolpekina. - Omsk:

Izd-vo OmGPU, 2004. - 264 s.

5. Dalinger, V.A. Matematicheskie komp'yuternye ehksperimenty как sredstvo razvitiya issledovateiskih kompetencij uchashchihsya [Mathematical ehksperimenty computer as a means of Inves-dovatelskih competencies uchashchihsya] [Tekst] /V.A. Dalinger// Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya: Mezhdunarodnyj nauchnyj zhurnal. - 2012. - № 2 (33). - S. 52-58

6. Pahomova, N.YU. Metod uchebnogo proekta v obrazovateinom uchrezhdenii: posobie dlya uchitelej i studentov pedagogicheskih vuzov [Method training project in an educational institution: a manual for teachers and students of pedagogical universities] [Tekst] / N.YU.Pahomova. - M.: ARKTI,

2003. - 112 s.

7. Polat, E.S. Novye pedagogicheskie i informacionnye tekhnologii v sisteme obrazovaniya: uchebnoe posobie [New pedagogical and information tekhnologii Education: Textbook-ing manual] [Tekst] /E.S. Polat, M.YU. Buharkina, M.V. Moiseeva, A.E. Petrov. - M.: Izdatel'skij centr «Akademiya», 2000. - 272 s.

8. Sovertkov, P.I. Zanimateinoe komp'yuternoe modelirovanie v ehlementarnoj matematike [Entertaining ehlementarnoy computer modeling in mathematics] [Tekst] / P.I. Sovertkov.-M.: Gelios-ARV,

2004. - 189 s.

9. Sovertkov, P.I., Nazin, A.G. Modelirovanie v integrativnom proekte po matematike i informatike: uchebnoe posobie [Modeling in the integrative project in mathematics and computer science: a training manual] [Tekst] /P.I. Sovertkov, A.G.Nazin. - M.: BINOM. Laboratoriya znanij, 2012. - 296 s.

INTEGRATIVE EDUCATIONAL PROJECTS ON AAATHEMATICS AND INFORMATICS AS MEANS OF THE ORGANIZATION OF EDUCATIONAL AND RESEARCH ACTIVITY OF PUPILS

Viktor A. Dalinger,

professor, Omsk State Pedagogical University

Abstract. In article the content of the concept "educational and research activity of pupils" reveals, didactic functions of educational and research activity of pupils are characterized and stages of educational research are presented, didactic units on the basis of which it is expedient to organize educational and research activity of pupils in the course of training in mathematics are specified, the essence of integrative educational projects on mathematics and informatics is described, examples of such educational projects are given.

Keywords: educational and research activity of pupils; didactic functions of educational and research activity; structure of educational research; integrative educational projects.

Сведения об авторе:

Далингер Виктор Алексеевич - доктор педагогических наук, профессор, заведующий ка федрой математики и методики обучения математике Омского государственного педагогическо го университета (г. Омск, Российская Федерация), e-mail: dalinger@omgpu.ru. Статья поступила в редакцию 02.02.2016.