СПОСОБ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОДНОРОДНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛОСКОЙ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ЕЕ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ
METHOD TO ENSURE UNIFORMITY OF STRESS DISTRIBUTION IN FLAT COMPOSITE STRUCTURE AT ITS EXTENSION-COMPRESSION

Изобретение относится к способу стыкового соединения различных материалов, обеспечивающему однородное распределение напряжений в составной конструкции при растяжении-сжатии.
В элементах конструкций, полученных соединением встык посредством пайки, сварки или склеивания, подвергаемых нагружению растяжения-сжатия, возможно возникновение значительной концентрации напряжений в окрестности крайней точки линии соединения различных материалов (край поверхности соединения). Распределение напряжений вблизи такой особой точки изучалось многими авторами. При этом предметом исследования была возможность управления концентрацией напряжений а) путем оптимизации формы поверхности соединения [Рябов И.А. Безопасность механически неоднородных элементов конструкций нефтегазового комплекса. / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техн. наук. Уфа. - 2009. - 26 с], б) поиском новой геометрии скрепляемых деталей вблизи особой точки [Матвеенко В.П., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии составных упругих тел как основа совершенствования методик испытаний на прочность клеевых соединений. // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т.4, №4. - С.64-70.], в) изменением толщины посредника [Федоров А.Ю. Влияние клеевой прослойки на напряженное состояние в образцах для испытания на прочность клеевых соединений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2011. - Вып.5 (9). - С.183-186.], г) «выявлением области изменения упругих постоянных соединяемых материалов, в которой при определенных наклонах краевой полоски поверхности контакта к примыкающим элементам поверхности составного тела окрестность края поверхности контакта будет малонапряженной» [Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. Изд-во АН Арм. ССР, Ереван. - 1987 - 338 с].
К настоящему времени проведены и теоретические, и экспериментальные исследования данной задачи, при этом показано, что концентрация напряжений вблизи рассматриваемой особой точки поддается управлению всеми указанными способами. Однако решений, обусловливающих однородное распределение напряжений в конструкции, не было найдено.
Известен способ [Матвеенко В.П., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии составных упругих тел как основа совершенствования методик испытаний на прочность клеевых соединений. // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - т.4, №4. - С.64-70], в котором решается задача соединения двух различных материалов применительно к испытанию клеевых соединений. За счет выбора формы образующей боковой поверхности составной конструкции изучается возможность получения более однородного распределения в ней напряжений. Решается задача оптимизации. Данный способ взят за прототип. Такой подход имеет следующие недостатки:
1. Получение оптимизационного решения достаточно трудоемко и доступно лишь высокопрофессиональному специалисту.
2. По мнению самих авторов изготовление образцов с геометриями, найденными путем решения оптимизационной задачи, может иметь определенные технические трудности.
3. Полученное решение не оказывается однородным, а лишь приближается к нему.
Задачей создания изобретения является разработка способа, исключающего концентрацию напряжений вблизи крайней точки линии соединения деталей различных конструкций, предложить способ стыкового соединения различных материалов, обеспечивающий однородное распределение напряжений в составной конструкции при ее растяжении-сжатии.
Поставленная задача решается с помощью признаков, указанных в 1-м пункте формулы изобретения, общих с прототипом, таких как: способ обеспечения однородного распределения напряжений в элементах конструкций, полученных соединением встык посредством, например, пайки, сварки или склеивания, подвергаемых нагружению растяжения-сжатия, путем выбора геометрии скрепляемых деталей, и отличительных существенных признаков, таких как: для каждой пары скрепляемых материалов определяют угол наклона линии скрепляемых материалов относительно горизонтальной оси, при этом наклон линии соединяемых деталей зависит от механических свойств материалов.
ij
ij
Согласно п.2 формулы изобретения угол наклона k=tgα при плосконапряженном состоянии конструкции определяют по формуле:
<mrow><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
Согласно п.3 формулы изобретения угол наклона при плоско-деформированном состоянии конструкции определяют по формуле:
<mrow><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>v</mi><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>v</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
Вышеперечисленная совокупность существенных признаков дает следующий технический результат - напряженное состояние в сборной конструкции является однородным при растяжении-сжатии.
Цель создания изобретения - предложить способ стыкового соединения различных материалов, обеспечивающий однородное распределение напряжений в составной конструкции при растяжении-сжатии.
Рассматривается соединение встык двух или нескольких различных материалов с посредником (скрепляющим материалом) или без посредника. Сборная конструкция предназначена для работы на растяжение-сжатие в условиях плосконапряженного или плоскодеформированного состояния. Предлагается способ выбора линии соединения материалов таким образом, чтобы напряженное состояние во всей конструкции было однородным.
Операции процесса выбора поверхности скрепляемых материалов:
i
i
1. Определяются механические характеристики скрепляемых материалов: E - модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона, i - номер, приписываемый участвующему в процедуре материалу.
ij
1
2. Для каждой пары скрепляемых материалов с номерами i и j определяется k - тангенс угла наклона с горизонтальной осью х линии mn их скрепления (Фиг.1) по формуле для плоского напряженного состояния (ПНС):
<mrow><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
для плоского деформированного состояния (ПДС):
<mrow><msubsup><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>E</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>v</mi><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>E</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>v</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
3. Детали с номерами i и j скрепляются по линии mn.
Технический результат
В результате скрепления материалов в соответствии с описанной процедурой напряженное состояние в сборной конструкции оказывается однородным. Концентрация напряжений вблизи особых точек (края линии соединения) отсутствует.
Изобретение иллюстрируется следующими примерами и фиг.2-5.
Таблица 1
Механические характеристики скрепляемых материалов
№ п/п
Материал
Модуль Юнга, ГПа
Коэффициент Пуассона
1
Чугун
110
0.22
2
Стекло
70
0.25
3
Сталь
210
0.28
Таблица 2
Тангенсы углов наклона для плоского напряженного состояния (ПНС) и плоской деформации (ПДС) для скрепления пары материалов по формулам (1) и (2) соответственно
ПНС
ПДС
Пара материалов
0.550000
0.653367
Чугун-стекло
0.484768
0.553404
Стекло-сталь
0.154000
0.172050
Чугун-сталь
Пример 1
На Фиг.2, 3, а показано скрепление чугуна (1) с помощью стекла (2) в конструкции, работающей при плосконапряженном состоянии. В случае невыполнения условия (1) при tgα=0 в окрестности краев линии соединения материалов возникает концентрация напряжений. Напряженное состояние во всей конструкции неоднородное (Фиг.2, б). Если же условие (1) выполняется, tgα=0.55, концентрация напряжений вблизи края линии соединения материалов отсутствует, напряженное состояние в конструкции однородное (Фиг.3, б).
Пример 2
ij
При скреплении двух различных материалов с помощью третьего (посредника) параметры k - тангенсы углов наклона линий скрепления оказываются разными для каждой пары материалов (табл.2). На Фиг.4, 5, а показано скрепление чугуна (1) и стали (3) с помощью стекла (2) в конструкции, работающей при плосконапряженном состоянии. В случае невыполнения условия (1) при tgα=0 в окрестности краев линий соединения материалов возникает концентрация напряжений. Напряженное состояние во всей конструкции неоднородное (Фиг.4, б). Если же условие (1) выполняется, наклоны линий скрепления пары материалов (1)-(2) и (2)-(3) выбираются из табл.2 удовлетворяющими условию (1), концентрация напряжений вблизи края линий соединения материалов отсутствует, напряженное состояние в конструкции однородное (Фиг.5, б).
Литература
1. Рябов И.А. Безопасность механически неоднородных элементов конструкций нефтегазового комплекса. / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техн. наук. Уфа. - 2009. - 26 с.
2. Матвеенко В.П., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии составных упругих тел как основа совершенствования методик испытаний на прочность клеевых соединений. // Вычислительная механика сплошных сред. - 011. - Т.4, №4. - С.64-70.
3. Федоров А.Ю. Влияние клеевой прослойки на напряженное состояние в образцах для испытания на прочность клеевых соединений. // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика - 2011. - Вып. 5 (9). - С.183-186.
4. Чобанян К.С.Напряжения в составных упругих телах. Изд-во АН Арм. ССР, Ереван. - 1987. - 338 с.