К вопросу формирования доменных структур в тонких ферромагнитных пластинках

Манаков Н.А., Толстобров Ю.В.*

Оренбургский государственный университет,

*Бийский педагогический государственный университет им. В.М. Шукшина

К ВОПРОСУ ФОРМИРОВАНИЯ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР В ТОНКИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛАСТИНКАХ

Представлены результаты численного моделирования распределения намагниченности в ферромагнитных нанопластинках. Результаты расчетов дают возможность получить детальное представление о распределении намагниченности в этих объектах и расширяют наши представления

о формировании доменных структур в ферромагнетиках ограниченного размера.

Основные представления о формировании доменной структуры (ДС) тонких ферромагнитных пластинок и пленок сформировались на основе экспериментальных исследований и теоретических расчетов с применением вариационных методов к концу 70-х годов прошлого столетия [1]. Если в массивных ферромагнетиках образуются относительно простые ДС с одномерными доменными границами (ДГ) Блоха, то в пленках и тонких пластинках наблюдаются более сложные доменные структуры с одномерными ДГ Блоха и Нееля, а также двумерными ДГ с поперечными связями, сочетающими элементы неелевских и блоховских ДГ. В частности, при наличии достаточно высокой одноосной анизотропии с осью легкого намагничивания (ОЛН) нормальной плоскости образуется так называемая лабиринтная доменная структура (ЛДС), а при наличии некоторой анизотропии в плоскости образца -полосовая доменная структура (ПДС) [2]. Последние на определенной стадии перемаг-ничивания преобразуются в доменную структуру с цилиндрическими магнитными доменами (ЦМД).

В связи с этим интересно было получить соответствующие ДС теоретически в рамках теории микромагнетизма [3], исходя из первых принципов, на основе минимизации функционала свободной энергии магнитной системы:

Е =

Я

_К.

м

М8 2

+— т • V и \dxdy.

где в подынтегральном выражении записана сумма плотностей энергии обмена, энергии анизотропии, энергии системы во внешнем и собственном магнитных полях; М -вектор намагниченности; М8 =|М|; ш=М/М8 = (тх, ту тг) - единичный вектор; А - константа обмена; Ь - сторона квадрата; Б=1 х

1 - безразмерное поперечное сечение; Кр К2 - константы анизотропии; Иех‘ - напряженность внешнего поля.

Потенциал магнитостатического поля и находится из решения задачи

ди =

4^ • т внутри кристалла

0

вне кристалла

ди ди

—— + ——- = -4п т • п на границе кристалла, дп д

п - единичная внешняя нормаль к поверхности образца.

С этой целью нами проведены численные расчеты распределения намагниченности в монокристаллических пластинках ограниченного размера со следующими значениями магнитных параметров:

Мі Fe л,80 20

Со (А = 1.3х10-6 Эрг / см, К1 = 4 х106 Эрг / см3,

К2 = 1.2 х106 Эрг / см3, М8 = 1420Гс)

Ш2^е14В (А = 1.7 х10-6 Эрг / см, К1 = 4.5 х107 Эрг / см \ К2 = 6.6х106 Эрг / см3, Мв = 1275Гс) Предполагалось, что в достаточно тонкой пластинке поле М изменяется только в плоскости пластинки, т. е. является двумерным. Создаваемое объемными и поверхностными источниками магнитостатическое поле такой пластинки - трехмерное. В настоящей работе применялся метод расчета распределения намагниченности в тонкой пластин-

2

-т

Рисунокі. Распределение намагниченности в пластинке Мі80 Гє 20 (ОЛН в плоскости пластинки).

Рисунок 2. Распределение намагниченности в пластинке Мі80 Гє 20 (ОЛН перпендикулярно плоскости пластинки).

Рисунок 3. Распределение намагниченности в пластинке Со (ОЛН перпендикулярно плоскости пластинки).

ке, основанный на выделении в качестве расчетной области среднего сечения, параллельного плоскости пластинки, и учитывающий трехмерность магнитостатического поля. В ряде случаев применимость двумерной модели проверялась путем подстановки полученных решений в соответствующую задачу в полной (трехмерной) постановке. Рассчитанные трехмерные векторные поля показаны на рисунках 1 и 3. На всех рисунках, кроме рис. 5, показана проекция на крупные сетки решений, полученных на сетках, содержащих в плоскости пластинок 201 х 101 точек. Методика расчета трехмерных векторных полей достаточно подробно описана в работе [4].

В случае пластинок Мі80Гє20 вследствие малой магнитокристаллической анизотропии ориентация оси легкого намагничивания (ОЛН) ортогонально или параллельно плоскости практически не влияет на характер распределения намагниченности, а основным фактором является анизотропия формы образца. Ниже приведены распределения намагниченности в пластинке 100 х 50 х 5нм для этих случаев.

Аналогичное распределение получается и при ОЛН пластинки перпендикулярно плоскости. Но в зависимости от исходно заданного распределения (т. е. от предыстории образца) возможно распределение намагниченности, представленное на рис. 2. На рис.

1 мы видим элементы блоховских, а на рис.

2 - неелевских доменных границ.

Для пластинки Со размером 100 х 50 х 5 нм, с ОЛН ортогонально плоскости, получено распределение (рис. 3), аналогичное показанному на рис. 1, но с большим отклонением намагниченности от плоскости пластинки и небольшой асимметрией. Это обусловлено более высокими значениями констант магнитокристаллической анизотропии Со по сравнению с Мі80 Гє 20. Как видно из рисунка, возможно образование одного или двух вихрей намагниченности.

На следующем рисунке представлено распределение намагниченности, полученное в случае пластинок Nd2Гє14В с ОЛН, ориентированной нормально плоскости. В этом случае формируются типичные для мас-

сивных ферромагнетиков 180-градусные доменные границы с ориентацией намагниченности в центре ДГ в плоскости образца.

Если уменьшить магнитную анизотропию в пластинках Ш2Гє14 В , умножив константы анизотропии на 0,18, то мы получим лабиринтную структуру, представленную на рис. 5.

Здесь векторы, ориентированные преимущественно вверх от плоскости пластинки, показаны светлым цветом, преимущественно вниз - темным, ориентированные преимущественно в плоскости пластинки - черным. В качестве фрагмента на нижней части рисунка показан левый верхний угол. На фрагменте кружком в основаниях помечены векторы, у которых нормальная к плоскости пластинки составляющая направлена вниз.

Расчеты, проведенные для пластинок Ш2Гє14В различной толщины и площади, показали, что характерная ширина доменов не зависит (или почти не зависит) от площади пластинок и возрастает с уменьшением толщины пластинки.

Таким образом, теоретически в рамках теории микромагнетизма, исходя из первых принципов, на основе минимизации функционала свободной энергии магнитной системы получены доменные структуры, экспериментально наблюдаемые в тонких ферромагнитных пластинках и пленках. Результаты расчетов дают возможность получить детальное представление о динамике распределения намагниченности в этих объектах в процессе их перемагничивания и расширяют наши представления о формировании доменных структур в ферромагнетиках ограниченного размера.

Рисунок 4. Распределение намагниченности в пластинке Nd2Fe14B (OЛH перпендикулярно плоскости пластинки).

Рисуок 5. Nd2Fe14B размером 900x 450x 30нм. Расчетная сетка Зб1 x1g1 точек

Список использованной литературы:

1. Cohen M.S. Ферромагнитные свойства пленок // Технология тонких пленок: Справочник. Под ред. Л. Майссела, Р. Глэнга, Нью-Йорк, 1970. Пер. с англ. Под ред. М.И. Елинсона, Г.Г. Смолко, Т. 2. М.: Сов. Радио, 1977, с. 477-577.

2. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах: Справочник / Под ред. Н.Н. Евтихиева, Б.Н. Наумова, М.: Радио и связь, 1987. - 488 с.

3. Браун У.Ф. Микромагнетизм / У.Ф. Браун. - М.: Наука, 1979. - 160 с.

4. Толстобров Ю.В., Манаков Н.А. Микромагнитное моделирование распределения намагниченности в полубесконеч-ных монокристаллах // ФММ. 2006. Т. 102. №6. С. 597-601.