Разработка автоматизированной системы определения внешнего поля напряжений, действующего на породный массив

УДК 004.9; 004.41; 51-74; 622

Р.К. Халкечев, К.В. Халкечев

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕЙСТВУЮЩЕГО НА ПОРОДНЫЙ МАССИВ

Предложена автоматизированная система определения внешнего поля напряжений, действующего на породный массив. Программное обеспечение данной системы основывается на математических моделях, позволяющие установить зависимость между величинами внешнего (действующего на породный массив) и внутреннего неоднородного поля напряжений, формируемого в его структурных и текстурных неоднородностях. В результате с помощью предложенной автоматизированной системы впервые появилась возможность, посредством анализа длин трещин в минералах породного массива методами компьютерного моделирования, осуществить реконструкцию внешнего поля напряжений, учитывающего гравитационную и тектоническую составляющие.

Ключевые слова: автоматизированная система, мультифрактальное моделирование, внешнее поле, породный массив, напряженное состояние, перколяционная решетка, геоматериал.

Введение

Среди существующих теоретических и практических проблем геомеханики особое место занимает проблема исследования напряженного состояния, реализуемого в породном массиве при ведении горных работ.

Изначально для решения данной проблемы специалистами-геомеханиками использовался подход, направленный на разработку общих методов моделирования напряженного состояния породного массива, и построения на их основе универсальных математических моделей, предназначенных для решения широкого класса задач. Однако, несмотря на некоторые достижения такого подхода, разработка универсальных математических моделей оказалась слишком трудоемкой

DOI: 10.25018/0236-1493-2017-11-0-220-226

и сложной проблемой. Выяснилось, что чем шире класс задач, которые может решать одна модель, тем меньше оказываются ее возможности при решении отдельных конкретных проблем.

В связи с этим в геомеханике на данный момент превалирует направление разработки математических моделей напряженного состояния породных массивов, предназначенных для решения отдельных прикладных задач. Исключительная сложность объектов исследования и разнообразие решаемых геомеханикой задач обусловило наличие большого количества узкоспециализированных математических моделей, описывающих напряженное состояние породных массивов в разнообразных условиях и при ведении различных видов горных работ.

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 11. С. 220-226. © Р.К. Халкечев, К.В. Халкечев. 2017.

Анализ существующих работ в данном направлении свидетельствует о том, что наиболее релевантные значения дают математические модели, которые при определении напряженного состояния породного массива описывают его в виде неоднородной сплошной среды. Как показывают исследования, входные данные в таких моделях существенно отличаются друг от друга, как используемыми параметрами, так и методологией разработки. Несмотря на это, в составе любой из них среди используемых входных параметров обязательно присутствует величина внешнего поля, действующего на исследуемый породный массив.

На данный момент существует большое количество научных работ, посвященных экспериментальному определению величины внешнего поля напряжений [1—9]. К сожалению, ни один из данных методов не учитывает масштабный эффект. Вследствие этого применение существующих экспериментальных методов не позволяет получить с достаточной для науки и практики точностью значения внешнего поля напряжений. Кроме того, во всех аналитических составляющих данных методов и теоретических разработках не учитывается реальная мультифрактальная структура исследуемых породных массивов, что, безусловно, приводит лишь к качественной оценке получаемых результатов.

Следовательно, ни одна из существующих автоматизированных систем (АС), основанных на данных подходах, не в состоянии на должном уровне решать задачу определения внешнего поля напряжений, действующего на породный массив. И как результат снижение степени количественной адекватности разрабатываемых моделей определения напряженного состояния в породном массиве, обусловленного ведением горных работ.

Таким образом, разработка автоматизированной системы определения внешнего поля напряжений, математическое обеспечение которой лишено выше обозначенных недостатков, является актуальной научной проблемой.

Основной раздел

Для разработки предлагаемой системы воспользуемся методологией муль-тифрактального моделирования [10], применение которой в рамках рассматриваемой задачи позволяет осуществить анализ экспериментальных данных о тре-щинообразовании структурных и текстурных составляющих исследуемого породного массива, и тем самым с учетом взаимного влияния гравитационных и тектонических сил реконструировать внешнее поле напряжений, действующее на породный массив.

Программное обеспечение рассматриваемой автоматизированной системы состоит из двух подсистем «Defor-mationPropertiesDefinition» и «Percolated ComputerModel». Первая из них является сервером и предназначена для расчета параметров деформационных свойств геоматериалов, входящих в исследуемый породный массив. Функционирование данной подсистемы основывается на мультифрактальных математических моделях, разработанных в работе [11, 12].

В свою очередь подсистема «Percola-tedComputerModel» отвечает за итерационную процедуру подбора величины внешнего поля напряжений, основанную на компьютерном моделировании процесса разрушения исследуемого породного массива. Обобщенный алгоритм функционирования данной подсистемы можно представить в следующем виде.

1. В породном массиве на глубине h от земной поверхности выбрать пласт, для которого необходимо определить величину внешнего поля напряжения. Выбрать вид минерала, исследование которого

позволит определить величину внешнего поля напряжений.

2. Посредством портативного оптического микроскопа получить микрофотографии структур рассматриваемого вида минерала, входящего в состав исследуемого пласта.

3. Среди полученных микрофотографий выбрать одну, в которой присутствует вертикально-ориентированная трещина.

4. Посредством методов фотограмметрии на выбранной микрофотографии определить длину б вертикально-ориентированной трещины.

5. С помощью экспериментальных методов построить трехмерную фигуру минерала (представляемого в виде сплошной среды), плоская структура которого представлена на выбранной микрофотографии. Полученную фигуру минерала аппроксимировать многогранником — параллелепипедом, тетраэдром и др. Разбить данный многогранник на одинаковые кубики, объем каждого из которых равен среднему объему зерна рассматриваемого вида минерала в исследуемом пласте. В результате будет получена трехмерная перколяционная решетка минерала.

6. Разделить полученную трехмерную решетку на совокупность слоев параллельных плоскости УОТ. Каждому такому слою сопоставить двухмерную пер-коляционную решетку. Например, для трехмерной перколяционной решетки, имеющей тетраэдро-подобный вид, результат данного действия можно представить в следующем виде (рисунок).

7. Для зерен рассматриваемого вида минерала определить предел прочности стр на растяжение. Главному значению ст3 тензора внешнего поля напряжений (Офт) задать начальное приближение стр, т.е. ст. ^ а .

3 Р

8. Рассчитать текущее значение величины внешнего поля напряжений действующего на породный массив

а ^

а1 0 01

0 а2 0

0 0 а3 ,

-а.

где а1 = а2 = -

1 - V

V — коэффициент Пуассона горной породы, определяемый из выражения (11).

9. Определить текущую вероятность разрушения Рро в исследуемой трехмерной перколяционной решетке.

9.1. Для рассматриваемого пласта определить значения величин, являющиеся входными параметрами в мультифрактальных математических моделях геоматериалов относительно деформационных свойств, описываемых выражениями (6—7) и (9), (11).

9.2. Посредством нижеследующей процедуры определить вероятность Р(А) разрушения зерна с газонаполненной порой под действием поля напряжений и вероятность Р(В) его разрушения под действием поля давлений.

^ Яв ^

Цикл ф = 0 до 23п/12 с шагом п/12 (ф, 9, у — углы Эйлера} Цикл 9 = 0 до 23п/12 с шагом п/12 (используется значение 23п/12, так как ... } Цикл у = 0 до 23п/12 с шагом п/12 {... ф(0) = ф(2п), 9(0) = 9(2п), у(0) = у(2п)}

а (ф, е, ^ с (ф, е,

,

1+ в  с (ф, е, | < с (ф, е,

П) л-1

х< С(ф,0,V) 1+ в  С (ф,0,V) I ><

( (пг) (1пг) Л-1

1+ в  с (ф, е, I >-

П)

1+ в  С (ф, 0, V) I >

^р) (11^р)л 1+ Н  С

1 мр) ш

1+- [ К (х - х')  Ф (х - х'^х' п >

-1 г

(tрт) Щрт)Л

1+ н

1 Мрт)

№т)

1+- [ К (X - X')  Ф (X - X')бх' п :

С' а ;

Если а11(ф,0,или а22(ф,0,у) >чр, то увеличить на 1 число состояний (ори-ентаций зерна в пространстве) дд, при которых происходит разрушение зерна посредством поля напряжений; (дд ^ дд + 1}

рЪ'! (ф 0,

Ро1

цк!

1^1тп +

{

В Мрч

Ро1

т

р,тп- с рЯтП(ф, 0,

у

С mnsd (

V

П)

^ 0, I ^ (Ф, 0,

Если р(ф,0,> 5<Эр, то увеличить на 1 число состояний дв, при которых происходит разрушение зерна посредством поля давлений; (дв ^ дв + 1}

Конец цикла у; конец цикла 9; конец цикла ф;

Р(А) ^ дд /м Р(В) ^ дв/м (число возможных состояний м отдельного зерна с газонаполненной порой в рамках рассматриваемого алгоритма равно 13824}

9.3 Рко ^ Р(А) + Р(В);

10. Для каждой двухмерной перколяционной решетки, полученной на шаге 6, провести компьютерный эксперимент, заключающийся в следующем.

Вначале все квадраты рассматриваемой двухмерной перколяционной решетки установить в состояние «свободно от трещины» и закрасить в белый цвет. Далее, для каждого квадрата из рассматриваемой решетки с помощью генератора равномер-

1

X

X

1

X

1

1

но распределенных случайных чисел сгенерировать случайное число Р от 0 до 1. Если полученное значение Р окажется меньше вероятности Рко разрушения зерна с газонаполненной порой, то квадрат переходит в состояние «занято трещиной» и закрашивается в черный цвет. В противном случае, квадрат сохраняет свое состояние — «свободно от трещины».

11. Если в каждой двухмерной решетке реализуется конечный кластер, линейный размер которого равен или превышает длину трещины б, то экспериментальному значению компоненты внешнего поля напряжений ст присвоить значение ст3; иначе увеличить компоненту ст3 на величину х (по умолчанию х = 106 Па) и перейти

к шагу 8.

12.

V

а -

1 -v

1 N

N П

Л

0

' 1 N

1 -v

i]

0

К N=i

0

0

1 N

N ^>з['']

N i=i

13. Вывод: Величина внешнего поля напряжений, действующего на породный

массив, равна

а

Заключение

Таким образом, на основе методологии мультифрактального моделирования разработана автоматизированная система определения внешнего поля напряжений, действующего на породный массив. Математическое обеспечение данной системы позволяет на основе анализа экспериментальных данных о строении геоматериалов и их деформационных свойств с высокой степенью количественной адекватности определить внешнее поле напряжений в исследуемом мультифрак-тальном объекте — породном массиве.

v

0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Makarov A. B., Ogorodnikov S. V., Kalmurzaev K. A. Definition of natural stress state of the massif of maleevskoe deposit // Gornyi Zhurnal. 2013. Issue 5. pp. 57—61.

2. Wan Y.-G. A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area // Chinese Journal of Geophysics (Acta Geophysica Sinica). 2015. Vol. 58. Issue 9. pp. 3144—3156.

3. Figueiredo B., Cornet F. H., Lamas L. et. al. Determination of the stress field in a mountainous granite rock mass // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2014. Vol. 72. pp. 37—48.

4. Cui J., Lin W., Wang L. et. al. Determination of three-dimensional in situ stresses by anelas-tic strain recovery in Wenchuan Earthquake Fault Scientific Drilling Project Hole-1 (WFSD-1) // Tectonophysics. 2014. Vol. 619—620. pp. 123—132.

5. Montone P., Mariucci M. T. The new release of the Italian contemporary stress map // Geophysical Journal International. 2016. Vol. 205. Issue 3. pp. 1525—1531.

6. Nian T., Wang G., Xiao C. et. al. The in situ stress determination from borehole image logs in the Kuqa Depression // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2016. Vol. 34. pp. 1077—1084.

7. Tenzer R., Eshagh M., Shen W. The sub-crustal stress estimation in central Eurasia from gravity, terrain and crustal structure models // Geosciences Journal. 2017. Vol. 21. Issue 1. pp. 47-54.

8. He S., Zhao K., Zhu Z., et. al. Back analysis of tectonic stress tensor based on the formula for calculating pitch direction of fault slip data // Yantu Lixue/Rock and Soil Mechanics. 2012. Vol. 33. Issue 11. pp. 3414-3418.

9. Wang X.-S., Lu J., Xie Z.-J. et. al. Focal mechanisms and tectonic stress field in the North-South Seismic Belt of China // Chinese Journal of Geophysics (Acta Geophysica Sinica). 2015. Vol. 58. Issue 11. pp. 4149-4162.

10. Халкечев Р. К. Теоретические основы мультифрактального моделирования функциональных задач автоматизированной системы научных исследований физических процессов горного производства // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2015. — № 8. — С. 136—142.

11. Халкечев Р. К. Мультифрактальная модель с масштабом неоднородности эффективных упругих свойств газосодержащих породных массивов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. — 2012. — № 3. — С. 68—70.

12. Халкечев Р. К. Разработка метода усреднения упругих свойств геоматериалов на основе теории мультифрактального моделирования // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. — 2012. — № 3. — С. 17—21. ЕШЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Халкечев Руслан Кемалович1 — кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: syrus@list.ru,

Халкечев Кемал Владимирович1 — доктор физико-математических наук, доктор технических наук, профессор, e-mail: h_kemal@mail.ru, 1 НИТУ «МИСиС».

ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 11, pp. 220-226.

UDC 004.9; 004.41; 51-74; 622

R.K. Khalkechev, K.V. Khalkechev

DEVELOPMENT OF AUTOMATED SYSTEM TO DETERMINE ACTUAL EXTERNAL STRESS FIELD APPLIED TO ROCK MASS

The determination of the magnitude of the external stress field acting on the rock massif is one of the most important tasks of mining. As a rule, original software and hardware complexes based on the application of various experimental methods (pulsed seismic, stochastic-kinematic, etc.) are used to perform this functional task.

As studies show, the values of representative volumes of rock massifs reach more than 30 m3, as a result of which the experimental methods used, because of the scale effect, only provide a qualitative estimate of the determined magnitude of the stress tensor.

The situation is complicated by the fact that the existing theoretical methods do not take into account the real multifractal structure of the rock masses studied, which also leads to an increase in the error between the real and determined values of the components of the tensor of the external stress field.

To solve the problem under consideration, the presented article proposes an automated system for determining the external stress field acting on the rock massif. The software of this system is based on mathematical models that make it possible to establish the relationship between the values of the external (acting on the rock massif) and the internal non-uniform stress field, formed in its structural and texture inhomogeneities.

As a result, with the help of the proposed automated system, it became possible for the first time, by analyzing the lengths of cracks in the minerals of the rock massif by computer simulation methods, to carry out the reconstruction of the external stress field taking into account the gravitational and tectonic components.

Key words: automated system, multifractal modeling, external field, rock massif, stress state, percolation grating, geomaterial.

DOI: 10.25018/0236-1493-2017-11-0-220-226

AUTHORS

Khalkechev R.K.1, Candidate of Physical

and Mathematical Sciences,

Assistant Professor, e-mail: syrus@list.ru,

Khalkechev K.V.1, Doctor of Physical

and Mathematical Sciences,

Doctor of Technical Sciences, Professor,

e-mail: h_kemal@mail.ru,

1 National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia.

REFERENCES

1. Makarov A. B., Ogorodnikov S. V., Kalmurzaev K. A. Definition of natural stress state of the massif of maleevskoe deposit. Gornyi Zhurnal. 2013. Issue 5. pp. 57—61.

2. Wan Y.-G. A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area. Chinese Journal of Geophysics (Acta Geophysica Sinica). 2015. Vol. 58. Issue 9. pp. 3144—3156.

3. Figueiredo B., Cornet F. H., Lamas L. et. al. Determination of the stress field in a mountainous granite rock mass. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2014. Vol. 72. pp. 37—48.

4. Cui J., Lin W., Wang L. et. al. Determination of three-dimensional in situ stresses by anelastic strain recovery in Wenchuan Earthquake Fault Scientific Drilling Project Hole-1 (WFSD-1). Tectonophy-sics. 2014. Vol. 619—620. pp. 123—132.

5. Montone P., Mariucci M. T. The new release of the Italian contemporary stress map. Geophysical Journal International. 2016. Vol. 205. Issue 3. pp. 1525—1531.

6. Nian T., Wang G., Xiao C. et. al. The in situ stress determination from borehole image logs in the Kuqa Depression. Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2016. Vol. 34. pp. 1077— 1084.

7. Tenzer R., Eshagh M., Shen W. The sub-crustal stress estimation in central Eurasia from gravity, terrain and crustal structure models. Geosciences Journal. 2017. Vol. 21. Issue 1. pp. 47—54.

8. He S., Zhao K., Zhu Z., et. al. Back analysis of tectonic stress tensor based on the formula for calculating pitch direction of fault slip data. Yantu Lixue. Rock and Soil Mechanics. 2012. Vol. 33. Issue 11. pp. 3414—3418.

9. Wang X.-S., Lu J., Xie Z.-J. et. al. Focal mechanisms and tectonic stress field in the North-South Seismic Belt of China. Chinese Journal of Geophysics (Acta Geophysica Sinica). 2015. Vol. 58. Issue 11. pp. 4149—4162.

10. Khalkechev R. K. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2015, no 8, pp. 136—142.

11. Khalkechev R. K. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Tekhni-cheskie nauki. 2012, no 3, pp. 68—70.

12. Khalkechev R. K. Izvestiya Kabardino-Balkarskogo nauchnogo tsentra RAN. 2012, no 3, pp. 17—21.