Оценка точности позиционирования абонентского устройства в сетях стандарта IEEE 802. 11G

вторений, необходимых для обеспечения хорошей диффузии по ключу (чувствительности к измене-

ниям последнего бита параметра ц), как было показано выше, равно 50.

список литературы

1. Дмитриев, А.С. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи [Текст] / А.С. Дмитриев, А.И. Панас. -М.: Физматлит, 2002. -252 с.

2. Кузнецов, С.П. Динамический хаос [Текст] / С.П. Кузнецов. -М.: Физматлит, 2006. -356 с.

3. Птицын, Н. Приложение теории детерминированного хаоса в криптографии [Текст] / Н. Птицын. -М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. -80 с.

4. Masuda, N. Chaotic block ciphers: from theory to practical algorithms [Text] / N. Masuda, G. Jakimoski, K. Aihara [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. -2006. -Vol. 53. -№ 6. -P. 1341-1352.

5. Alvarez, G. Some basic cryptographic requirements for chaos-based cryptosystems [Text] / G. Alvarez, S. Li // International J. of Bifurcation and Chaos. -2006. -№ 16 (8). -P. 2129-2151.

6. Habutsu, T. A Secret Key Cryptosystem by Iterating a Chaotic Map. Advances in Cryptology [Text] / T. Habutsu, Y. Nishio, I. Sasase [et al.]; ed. D.W. Davies // EUROCRYPT'91. LNCS 547. -Berlin: Springer-Verlag, 1991. -127 p.

7. Biham, E. Cryptanalysis of the Chaotic-Map Cryptosystem Suggested at EUROCRYPT'91. Advances in Cryptology [Text] / E. Biham ed. D.W. Davies // EUROCRYPT'91. LNCS 547. -Berlin: Springer-Verlag, 1991. -532 p.

УДК 621.396.969.11

В.А. Сухов

оценка точности позиционирования абонентского

устройства в сетях стандарта ieee 802.11g

Технологии позиционирования абонентских устройств классифицируются с учетом выделяемого параметра сигнала, который измеряется для определения дальности от абонентского устройства (АУ) до опорных точек - точек доступа с известными координатами. Параметрами сигнала, используемыми при позиционировании внутри помещения, являются его мощность и время прохождения сигнала от опорных точек до АУ.

В телекоммуникационных сетях стандарта IEEE 802.11 наибольшее распространение получили алгоритмы позиционирования, основанные на измерении величины затухания сигнала. Для оценки величины расстояния от АУ до опорной точки используется параметр RSSI (Received Signal Strength Indicator), доступный на нижнем подуровне канального уровня модели OSI (MAC-уровень). Этот параметр является показателем уровня принимаемой энергии сигнала. В соответствии с требованиями IEEE 802.11 базовая станция излучает сигналы с кадрами управляющего типа (beacons) с периодичностью около 100 мс. На основе этих и любых других информационных

сигналов имеется возможность постоянной оценки расстояния.

Цель работы - оценка возможности повышения точности определения местоположения абонентского устройства при наличии в канале передачи аддитивного шума и замираний сигналов при использовании оптимальных алгоритмов оценки параметров сигналов на основе калманов-ской фильтрации.

Формирование сигналов

Оценка величины мощности сигнала в телекоммуникационных сетях стандарта IEEE 802.11 осуществляется по PLCP преамбуле сигналов, структура которой приведена на рис. 1 [1]. Преамбула содержит десять коротких и два длинных OFDM символа [2]. Временные характеристики, приведенные на рисунке, соответствуют полосе частот сигнала 20 МГц.

В структуре преамбулы tl ... t10 представляют собой символы с малой длительностью, T, T2 -символы большой длительности. Каждый из символов tl ... t10 состоит из 12 поднесущих частот,

Рис. 1. Структура PLCP преамбулы сигнала

которые модулируются элементами последовательности S:

S-26,26 = V 13/6 X{0,0,1 + 7,0,0,0,-1 - j,0,0,0,1 + +j,0,0,0,-1 - j,0,0,0,-1 - j,0,0,0,1 + +j,0,0,0,0,0,0,0,-1 - j, 0,0,0,-1 --j ,0,0,0,1 + j,0,0,0,1 + j ,0,0,0,1 + +j ,0,0,0,1 + j ,0,0}.

Множитель V13/6 нормирует среднюю мощность OFDM символа, в котором используется 12 из 52 поднесущих. Сигнал формируется в соответствии со следующим выражением:

NST/2

rsHORT

kST /2

где Af - частотный разнос поднесущих частот; Sk - значение модулирующего элемента последовательности (1); NST - количество поднесущих частот (NST = 52); wT (t) - сглаживающая оконная функция, определяемая выражением (6).

Каждый из символов Tv T2 состоит из 53 под-

wt (t) =

sin2

1

sin2 (—(0,5 - (t - T)/ TtR

при этом значение параметра Тш = 100 нс.

Мощность части сигнала, в которой передается преамбула, является фиксированной величиной, поэтому имеется возможность однозначного определения величины затухания сигнала. Оценку изменения уровня мощности сигнала будем вести на интервале 200 с.

Модель многолучевого канала

При распространении радиоволн по естественным трассам параметры среды меняются во времени случайным образом. В этой связи канал передачи можно рассматривать как линейную систему со случайными параметрами. Коэффициент передачи такой системы для каждой частоты представляет случайный процесс. Детермини-

несущих частот, которые модулируются элементами последовательности Ь:

¿_2б,2б = {!>!>-1'-Щ'-1'1'-1,1,1,1,1,1,1,-1,

-1,1,1,-1,1,-1,1,1,1,1,0,1,-1,-1,1,1,-1,1,

-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,1}.

Каждый из символов Т1, Т2 формируется в соответствии со следующим выражением:

К8т !2

к=-NSт /2

где м?Т (г) - сглаживающая оконная функция, определяемая выражением (6); Ьк - значение модулирующего элемента последовательности (3); Топ - длительность защитного интервала.

Символы г ... г и Т Т2 объединяются для формирования преамбулы:

ГРЯЕЛМБЬЕ

где Т„„™ - длительность 10 символов г. ... г...

ЬИК! 1 10

В выражениях (2) и (4) сглаживающая оконная функция м?Т (г) определяется следующим образом:

))

рованный сигнал после прохождения по каналу приобретает характеристики случайного процесса, амплитуда и фаза которого флуктуируют.

Переданный сигнал может распространяться различными путями до прибытия на приемную антенну и представляет собой в этом случае совокупность компонент. Простейшая модель многолучевого сигнала имеет вид:

У(t) = £ ansit -тп ],

где s(t) - передаваемый сигнал; ап - коэффициент затухания сигнала на п-м пути; тп - соответствующая задержка распространения; N - число путей распространения. Комплексная огибающая многолучевого сигнала может быть определена выражением:

у

п=1 п=1

Следует отметить, что в каждом луче распространения может иметь место дополнительный фазовый сдвиг фп, при этом комплексная огибающая импульсного отклика канала с(?) может быть описана выражением

с(?) = |с(?)| е-ф('), где |с(?)| = £ аЯ*],

п=1

N

ф(?) = ЁФп -Тп ],

где ф(?) - результирующий фазовый сдвиг.

Выражение (8) удобно применять при моделировании многолучевого канала с использованием линии задержки. Таким образом, многолучевой канал характеризуются следующими наборами параметров:

1) набор задержек распространения сигнала {Тп};

2) набор коэффициентов затухания сигнала

{а};

3) набор величин фазовых сдвигов {фп}.

Каждое значение величины задержки, коэффициента затухания и величины фазового сдвига связано с процессами, происходящими в п-м луче.

Флуктуации уровня мощности принятого сигнала, возникающего из-за замираний, могут быть смоделированы как случайный процесс. В случае, когда комплексная огибающая импульсного канального отклика с(?) имеет нулевое математическое ожидание, огибающая Я(?) = |с(?)| описывается распределением Рэлея. В случае, когда комплексная огибающая канального отклика с(?) имеет ненулевое математическое ожидание, огибающая Я(?) описывается распределением Райса:

г2 + А2

- 2ст2 , г > 0, А > 0,

/я (г) = -Г 10

ст

гА

ст

где А характеризует величину амплитуды огибающей компонента прямолинейного распространения сигнала; 10(х) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Наличие постоянной составляющей в комплексной огибающей импульсного отклика канала является следствием наличия компоненты прямолинейного распространения сигнала. Отношение К = А11ст2 носит название коэффициента Райса и является показателем относительной

мощности компонент прямолинейного распространения к мощности отраженных компонент. В случае отсутствия компоненты прямолинейного распространения (А = 0) распределение Райса преобразуется в распределение Рэлея.

Обобщенная модель в качестве параметров имеет значения количества путей распространения и времен задержки распространения на каждом пути. Строго говоря, количество путей распространения N и времена задержек распространения Тп являются переменными во времени величинами, но для большинства каналов допустимо предположить, что количество многолучевых компонент не меняется с течением времени и значения задержек распространения на каждом пути меняются очень медленно, поэтому их можно принять постоянными. В случае, когда величины задержек распространения являются малыми по отношению к интервалу дискретизации Т, рационально ограничить полосу пропускания канала посредством перехода к линии задержки с одинаковыми интервалами задержки. При моделировании дискретный сигнал у(?) будет определен, как

N Р

У(?) = Ё ап Ё *(РТ >ЬС(ЮМ (? - РТ8 -Тп )) =

п=1 р=-Р Р N

= Ё *

р=-Р п=1

Р

= Ё *(РТ)§Р,

р=-р

где параметр Р выбирается таким образом, чтобы |§Р| при всех Р, не удовлетворяющих указанному условию, был пренебрежимо мал. Функция 8тс(юм (? - рТ8 - тп)) убывает достаточно быстро, поэтому количество элементов задержки для модели с ограниченной полосой невелико.

Таким образом, структурная схема формирования многолучевого сигнала представлена на рис. 2.

Для различных типов моделей каналов передачи [3, 4] с ростом величины среднеквадратиче-ского отклонения (СКО) задержки распространения стТ происходит уменьшением СКО мощности сигнала, что обусловлено большим затуханием амплитуды многолучевых компонент и уменьшением вклада каждой из них в результирующую мощность сигнала. Частоту оценки уровня мощности следует выбирать исходя из ее минимиза-

п=1

Рис. 2. Структурная схема формирования многолучевого сигнала

ции (для минимизации величины СКО мощности) и с точки зрения получения достаточной величины выборки для подвижного АУ. Если скорость движения объектов не превосходит 0,5-1,0 м/с, то оптимальной исходя из указанного критерия является величина частоты оценки FS в пределах 2-5 Гц.

Для оценки расстояния между опорной точкой и АУ в качестве параметров используется либо величина затухания на известном расстоянии, либо характеристики приемной/передающей антенн. Оценка мощности сигнала на входе приемника Р г (дБм) может быть выполнена по следующей формуле:

Рг = Р + О, + Ог + 20^ X-

-20^4л- 10п ^ а = х - 10и ^ а,

где Р1 - мощность на выходе передатчика, дБм; О,, Ог - коэффициенты усиления антенн передатчика и приемника соответственно, дБи; X - длина волны, м; а - расстояние от приемника до передатчика, м.

Алгоритм оценки дальности

Задача оценки параметра RSSI сводится к задаче оценки неизвестного параметра - «истинной» величины уровня мощности сигнала. Учитывая нормальный характер флуктуаций на входе приемника, рассмотрим применение рекуррентной методики оценки параметров системы по результатам зашумленных измерений, предполагающей использование фильтра Калмана [5]. Фильтр Калмана реализует алгоритм получения оптимальной оценки вектора состояния по нарастающему объему измерений.

Введем понятие динамической модели систе-

мы, описываемой выражением

= ^ + ^

где Ф - матрица состояния перехода. В общем случае вектор qk содержит значения, характеризующие состояние системы на к-м шаге. В нашем случае этим значением является величина расстояния между опорной точкой и АУ. Сама модель описывает взаимосвязь состояния системы на текущем и предыдущем шаге измерения. Модель измерения описывается выражением

Ик = Hqk + Ук,

где Н - матрица чувствительности измерений (матрица наблюдений), вектор И содержит значение мощности сигнала от некоторой опорной точки на к-м шаге измерения. Для моделей (13), (14) векторы порождающих шумов и ошибок измерения Ук представляют собой дискретные центрированные белые шумы у/к ~ N(0, XV), ук ~ N(0, V), причем выполняется условие некоррелированности процессов wk и Ук. Необходимо по результатам измерения навигационных параметров (мощности) Ик дать оценку вектору состояния АУ qk (дальности). Ковариационная матрица погрешностей Рк характеризует точность оценки вектора состояния qk(^. Ее априорное значение на к-м шаге определяется выражением

Р.(-) = ФР(+)ФТ + W, к к—1

где Рк- - априорное значение ковариационной матрицы погрешностей; Рк+) - апостериорное значение ковариационной матрицы погрешностей, полученное на предыдущем (к - 1) шаге; W - матрица ковариации динамической модели системы. Апостериорное значение ковариаци-

4

Рис. 3. Графическая интерпретация реализации фильтра Калмана

онной матрицы погрешностей Рк(+) для к-го шага определяется, как

РГ) = [I - ккИ]Р

где Кк - коэффициент усиления фильтра Калмана, который рассчитывается по формуле

к к = Рк( -) Ит [ир( -) И т + V ]-1,

где V - матрица ковариации модели измерения. Апостериорные значения оцениваемых параметров определяются, как

Щк" >].

} = дк-} + к к [Я к

Для организации итерационного процесса в соответствии с выражениями (13)—(18) необходимо определить следующие параметры алгоритма. Значение И вычислено при разложении модели (12) в ряд Тейлора в окрестности точки d0 = 27,5 м

И = ^Р- = 0,26 . Значение матрицы состояния

М с=¿0

перехода Ф =1, значение матрицы ковариации динамической модели W = 1. Учитывая, что начальное значение д0+) известно неточно, матрицу ковариации Р0(+) инициируем значением, превосходящим значение W. Изменяя значение ковариации модели измерения V, имеется возможность менять дисперсию оценки вектора состояния дк(+). В процессе моделирования принято значение V = 120.

Графическая реализация филaтpa Калмана

приведена на рис. 3. На первом этапе в «блоке прогноза» на основании априорной информации о модели динамической системы (матрицы Ф, W), модели измерений (матрицы И, V), значения Р^+1 в соответствии с (15) получают априорное значение ковариационной матрицы погрешностей Рк-); далее, в соответствии с (17), получают значение коэффициента усиления фильтра Калмана Кк; затем, в соответствии с (16), - апостериорное значение ковариационной матрицы погрешностей Рк+). На втором этапе в «блоке обработки» на основании текущего измерения в соответствии с выражением (18), получают апостериорную оценку вектора состояния .

Для определения координат абонентского устройства дальномерным методом достаточно произвести измерения до трех опорных точек. Для этого, используя прямоугольную систему координат, можно найти координаты АУ (х, у) путем решения системы нелинейных уравнений:

(*01 - *)2 + (У01 - У)2 (Х02 - Х)2 + (У02 - У)2

(-03 - х)2 + (У03 - У)2

где -0., -0,. - координаты опорной точки; х, у - координаты АУ; г. - измеренное значение дальности от АУ до опорной точки.

Вводя обозначения р2 = х2 + у2, р2. = х2. +у1,

а31 = 0,5 • (р

0 , а21 = 0,5 • (р02 -р01 +

+ г1 - г2), решение системы (19) получим в виде

У =

а31 •

_а21 • (Х03 - Х01) - а31 • (Х02 - Х01)_

Х

Рис. 4. Точность определения координат конечным методом

Рис. 5. Точность определения координат итерационным методом

Для решения системы (19) также можно использовать итерационные методы решения системы нелинейных уравнений, которые различаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций [б, 7].

В результате выполненного моделирования телекоммуникационной системы, в которой проводится определение местоположения абонентского устройства при наличии в канале передачи аддитивного шума и замираний сигналов, получены результаты для оценки точности определения местоположения абонентского устройства для конечного метода (рис. 4) и итерационного метода (рис. 5) при использовании фильтра Калмана. На этих рисунках обозначены: маркерами типа «•» - зависимости при отсутствии фильтрации;

список j

1. IEEE Std 802.11-2007 [Электронный ресурс]

2. Jeruchim, Michel C. Simulation of Communication Systems. Modelling, Methodology, and Techniques [Text]/ Michel C. Jeruchim, Philip Balaban, K. Sam Shanmugan; 2nd ed. -Kluwer Academic Publishes, 2002. -937 p.

3. Erceg, V TGn Channel Models [Электронный ресурс] / V. Erceg [et al.] // IEEE 802.11. document 11-03/0940r4

4. Medbo, J. Channel models for HIPERLAN/2 in Different Indoor Scenarios ETSI/BRAN document № 3ERI085B [Электронный ресурс] / J. Medbo, P. Schramm.

«*» - зависимости при оценке с использованием МНК; «о» - зависимости при оценке с использованием фильтра Калмана.

Использование оптимального алгоритма оценки неизвестного параметра сигнала (величины мощности) позволяет повысить точность определения местоположения абонентского устройства для конечного метода примерно в три раза, а для итерационного - до полутора раз в зависимости от величины среднеквадратичного отклонения мощности.

При использовании итерационного метода и при среднеквадратичном отклонении мощности сигнала на входе приемника, например 2,5 дБм, точность позиционирования составляет 3,5 м при использовании фильтра Калмана.

гературы

5. Grewal, M. Kalman filtering: Theory and practice using MATLAB [Text] / M. Grewal, A. Andrews. -JohnWiey&Sons Inc., 2001.

6. Шебшаевич, В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы [Текст] / В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич [и др.]. -М.: Радио и связь, 1993. -408 с.

7. Степанов, О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации: Ч.1. Введение в теорию оценивания [Текст]/ О.А. Степанов. -СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. -496 с.