Технологии применения проблемного подхода в процессе обучения математике в начальных классах

1УДК 373.3 ББК 74.202.4

ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ПОДХОДА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

А. А. Меджидова

Аннотация. Данная статья затрагивает вопросы развития обучения математике в начальных классах. Важная роль в общеобразовательной школе отведена задачам современного математического образования. Реализация поставленных задач для развития математических знаний учащихся начальной школы невозможна без продуктивных методов обучения, в том числе и проблемного обучения. Средством для развития логического мышления детей является учебная математическая задача. В статье раскрыты цели и назначение проблемного подхода в обучении математике в начальных классах. Особое место в статье отведено раскрытию принципов проблемного обучения. Также предоставлена продуктивная программа для подготовки учителя, направленная на проведение уроков математики с применением проблемного подхода в обучении, и этапы его реализации. В статье указаны функции проблемных заданий, необходимых для развития обучения математике учащихся начальных классов.

Ключевые слова: математика, проблемное обучение, познавательная деятельность, обучение математике, развивающее обучение, учебная задача.

TECHNOLOGIES OF APPLICATION PROBLEM APPROACH IN TEACHING MATHEMATICS IN PRIMARY SCHOOL

A. A. Madjidova

Abstract. The article deals with the issues aimed at the improvement of mathematics teaching at a primary school. Implementation of the tasks for developing mathematical knowledge of students is not possible without productive teaching methods, including problem-based learning. Means for development children's logical thinking is the educational mathematics task. The article reveals the aims and goals of problem-based approach in teaching mathematics at a primary school. The special place in the article is allocated to the disclosure of the principles of problem training. The article also provides an effective program for training teachers directed at carrying out lessons of mathematics using the problem-based approach in training and stages of its implementation. The article defines the functions of the problem tasks necessary for the development of teaching mathematics at primary schools.

Keywords: math, problem-based learning, cognitive activities, math teaching, developmental education, learning task.

Современное образование играет очень важную роль в формировании личности ребенка. Современная школа - это не только красивое здание, просторные, светлые классы, лаборатории с новейшим оборудованием, электронная библиотека. Современная школа - это та школа, в центре которой всегда стоят ученики с их личностными качествами.

Школа должна дать детям не только хорошие общие знания. Перед ней стоит много задач. Например, дети должны научиться искать

информацию и критически подходить к этой информации; вырабатывать собственное мнение на основе найденной информации и собственных оценок; отстаивать свою точку зрения. Достаточно ли перечисленных факторов для становления успешной личности? «В основе модели современной школы - открытая безопасная образовательная среда, обладающая особыми качествами. Школа должна стать дружественной по отношению к детям и взрослым, оптимизировать возможности их личностного

становления и развития, наращивать их жизненные и духовные силы. Современный учитель, стремящийся выполнить миссию школы, должен быть настоящим профессионалом своего дела, толерантным по отношению к своим ученикам, и, несомненно, любить детей. Только успешный учитель сможет воспитать успешного ученика! Воспитывая ученика, обучая его, педагоги формируют личность и интеллект, компетентность и лидерские качества» [1].

Для повышения качества образования во всем мире используются новые педагогические технологии и методические подходы.

Проблемное обучение относится к таким активным технологиям обучения. В его основе лежит решение какой-либо проблемы, задачи. Проблемное обучение - это обучение решению нестандартных задач, в ходе которого ученики усваивают новые знания и приобретают навыки и умения творческой деятельности.

Преимущества проблемного обучения - это прежде всего большие возможности для развития внимания, наблюдательности, для активизации мышления, познавательной деятельности; оно развивает самостоятельность, ответственность, критичность и самокритичность, нестандартность мышления.

Проблемное обучение отвечает требованиям времени: обучать исследуя и исследовать обучая. Только так можно формировать творческую личность.

Концепция проблемного обучения получила широкое распространение, тем не менее существует несколько подходов к ее трактовке.

Проблемное обучение - это совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний (В. Оконь, 1975).

Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, содержание которого представлено системой проблемных задач различного уровня сложности, в процессе решения которых учащиеся овладевают новыми знаниями и способами действия, а через это происходит формирование творческих способностей: продуктивного мышления, воображения, по-

знавательной мотивации, интеллектуальных эмоций (В. Т. Кудрявцев, 1991).

Проблемное обучение - это такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством преподавателя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками и умениями и развитие мыслительных способностей (Г. К. Селевко, 1998).

В преподавании всех предметов, особенно математики, можно использовать технологии проблемного обучения.

Математические знания усваиваются младшими школьниками, когда на уроке создается ситуация, когда в процессе самостоятельной познавательной деятельности дети находят путь к искомым знаниям или научным фактам. Такой подход и отвечает требованиям интерактивного обучения. В постсоветском пространстве, начиная с 1970-х, технологии проблемного обучения нашли свое развитие и были отражены в педагогической литературе таких авторов, как М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, П. Я. Гальперин, И. П. Огородников, П. И. Пидкасистый, Б. Ахмедов, Н. М. Кязимов и др.

В проведенных исследованиях было установлено, что в процессе обучения математике необходимо развивать самостоятельную познавательную активность учащихся [2]. С этой целью нужно организовать творчески-поисковую деятельность учащихся, так как данный подход (элемент) составляет ядро учебной деятельности. В этом главным дидактическим материалом являются учебные математические задачи [3]. Анализ и поэтапное решение стандартных и нестандартных задач развивает логическое мышление, математическую речь учащихся, тем самым воспитывает алгоритмический стиль мышления для изучения проблемы. Действительно, чтобы ответить на главный вопрос задачи, ученики сначала задачу разбивают на неполные простые задачи, среди которых имеется хотя бы одна полная простая задача, и решение начинают именно с этой задачи. Отметим, что в полной простой задаче имеется две заданных величины и требуется найти третью. Среди простых задач последняя как раз относится к главному вопросу данной составной задачи. Поэтому мето-

дисты-математики особое место отводят «за-дачному» фактору в процессе обучения математике и в начальных, и в старших классах школы. Такой подход нашел свое отражение в работах известных математиков-дидактов А. А. Столяра, В. В. Давыдова, Н. В. Метельского и других. Именно при решении математических задач происходит развитие логического мышления. По выражению древнегреческого философа Аристотеля, «мышление есть процесс, который начинается с удивления».

Решение нестандартных математических задач в начальных классах реализуется при помощи проблемного подхода.

Один из основателей проблемного обучения на постсоветском пространстве М. И. Мах-мутов характеризует проблемное обучение как дидактическую систему развивающего обучения, применяющуюся [4]:

• при творческом подходе к обучению;

• при поисково-исследовательском методе;

• при решении нестандартных задач;

• при обосновании математических фактов и утверждений и т. д.

Проблемный подход повышает качество усвоенных знаний учащихся. Первыми исследовали проблемное обучение А. В. Брушлинский, Т. А. Ильина, Т. В. Кудрявцев, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов.

В проблемном обучении с опорой на частный вид мотивации с помощью специальной конструкции дидактического содержания темы и проблемных заданий создается проблемная ситуация. Однако в школьной практике не отводится достаточное место проблемному обучению. Инициативные учителя начальных классов на уроках и на внеклассных занятиях используют задачи проблемного характера и тем самым достигают цели. В последние годы за рубежом, в том числе в России, созданы альтернативные программы и учебники по математике по проблемному обучению.

Теория развивающего обучения, разработанная академиком Л. В. Занковым, находит свою практическую реализацию в исследованиях Д. В. Эльконина, В. В. Давыдова, Н. Б. Истоминой, в учебниках, учебных программах по математике.

Теперь рассмотрим педагогико-методиче-ские вопросы проблемного обучения. Приме-

нение проблемного подхода в обучении математике в начальных классах опирается на следующие принципы:

• единство педагогико-психологических закономерностей в обучении математике;

• научность содержания;

• непрерывное применение проблемной ситуации в обучении;

• обеспечение умственно-творческой деятельности и самостоятельности под руководством учителя;

• единство факторов интеллектуальной, эмоциональной, волевой и практической деятельности учащихся;

• проблемный характер изучаемой темы и применение исследовательских методов мышления.

Применение проблемного диалога и имитационных игр содействуют созданию проблемной ситуации. С этой целью проблемные упражнения (задания) делятся на две группы [5]:

1) формирование новых понятий об исследуемом объекте при помощи проблемных упражнений и исследовательских путей;

2) проблемные упражнения: на повторение (обратная связь), на формирование умений и навыков, на применение знаний в новых ситуациях.

Чтобы привлечь или заинтересовать учащихся проблемным диалогом, нужны:

• коллективный поиск опорных мотивов;

• методическая разработка учебного материала в виде проблемных вопросов и упражнений;

• разработка всех важных вариантов сюжетной линии диалога.

При реализации проблемного обучения на уроках математики в начальных классах важную роль играет методическая подготовка учителя. Задача учителя:

• составить проблемные упражнения;

• изменяя форму выражения или некоторых условий учебной задачи, дать им проблемный характер.

Применение проблемного подхода в обучении реализуется следующими этапами:

• учитель объявляет проблему и реализует мотивационный этап;

• задаются упражнения проблемного характера и начинается поиск;

• решается поставленная проблема и делается вывод;

• реализуется рефлексия.

При подготовке проблемных упражнений учитель должен соблюдать принципы: целенаправленности, проблемности, бинарности, творческой активности, вариативности, применения опыта, соразмерности, систематичности и последовательности.

Проблемные задания (упражнения) выполняют три функции:

• создают проблемную ситуацию;

• создают удобные условия для изучения темы и получения знаний;

• являются основным средством для проверки результатов обучения.

Применяются следующие практические способы для составления проблемных заданий по математике в Ш-1У классах [6]:

• выделение в нескольких объектах подобных и различных признаков;

• указание различных понятий одного математического объекта;

• применение одного математического объекта в упражнениях различного назначения;

• включение в содержание задачи зависимых компонентов и определение данной зависимости;

• выражение обычно выраженной ситуации на математическом языке;

• создание ситуаций, которые невозможно создать обычными способами и поиск новых способов;

• включение в содержание задачи новых информаций, нахождение неизвестного или исключение некоторых данных задачи;

• изменение условия данной задачи, составление задач, решаемых разными способами и выбор более эффективного способа;

• обоснование решения одной и той же задачи различными способами (к доказательству);

• использование жизненных ситуаций в решении практических задач;

• решение исторических задач поисково-исследовательским методом;

• определение важных признаков математических объектов путем аналогии и обобщения;

• решение задач, относящихся к элементам теории статистики и вероятности;

• исследование решений вариационных задач.

Следующие условия являются необходимыми при реализации проблемного обучения по математике в начальных классах:

• выделение важных проблем, которые составляют логическую основу проблемного обучения;

• создание мотивации, обеспечивающей интерес учащихся к содержанию проблемы;

• обеспечение доступности поставленной проблемы для учащихся,

• составление цепочки проблемных упражнений и изложение учебной задачи на их основе;

• обеспечение взаимного уважения в классе.

Приведем примеры проблемных заданий,

которые можно использовать на уроках математики.

Задание 1. Известно, что если два натуральных числа имеют разное количество разрядов, то больше то число, у которого разрядов больше. Однако неравенство 101 < 15 может быть верным. Как такое может быть?

Задание 2. Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Как вы полагаете, можно ли плавать в этом бассейне?

Задание 3. По легенде, когда один из помощников Магомета - мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его:

- Какое число делится без остатка на 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9?

Мудрец ответил:

- Умножь число дней в неделе на число дней в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на число месяцев в году.

Прав ли Хозрат Али? Почему?

Задание 4. Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на п3 маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.

Использование технологии проблемного обучения требует значительных затрат времени. Достаточно много времени тратится и на уроке на разрешение той или иной проблемы, но это время более ценно по сравнению с тем, которое тратилось бы на подачу готовых знаний.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дудина, Е. А. Миссия, видение и ценности современной школы [Текст] / Е. А. Дудина // Молодой ученый. - 2014. - № 19. - С. 528530.

2. Матюшкин, Л. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении [Текст] / А. М. Матюшкин. - М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

3. Гайдаржи, Г. Х. О роли задач при проблемном подходе к организации обучения математике [Текст] / Г. Х. Гайдаржи // Избранные вопросы методики преподавания математики. - М.: МГПИ, 1976. - С. 139-149.

4. Махмутов, М. И. Проблемное обучение [Текст] / М. И. Махмутов. - М.: Педагогика, 1975. - 384 с.

5. Гарунов, М. Г. Проблемные самостоятельные работы [Текст] / М. Г. Гарунов // Новые исследования в педагогических науках. - 1973. - № 8. - С. 25-27.

6. Краевский, В. В. Проблемы научного обоснования обучения (Методологический анализ) [Текст] / В. В. Краевский. - М.: Педагогика, 1977. - 264 с.

7. Гайдаржи, Г. Х. Проблемный подход к обучению математике в 4-5 классах [Текст]: дис. ... канд. пед. наук / Г. Х. Гайдаржи. - М., 1982. - 211 с.

REFERENCES

1. Dudina E. A. Missiya, videnie i tsennosti sovre-mennoy shkoly. Molodoy uchenyy. 2014, No. 19, pp. 528-530.

2. Matyushkin A. M. Problemnye situatsii v myshlenii i obuchenii. Moscow: Pedagogika, 1972. 208 p.

3. Gaydarzhi G. Kh. O roli zadach pri problem -nom podkhode k organizatsii obucheniya matematike. In: Izbrannye voprosy metodiki prepodavaniya matematiki. Moscow: MGPI, 1976. Pp.139-149.

4. Makhmutov M. I. Problemnoe obuchenie. Moscow: Pedagogika, 1975. 384 p.

5. Garunov M. G. Problemnye samostoyatelnye raboty. Novye issledovaniya v pedagogicheskikh naukakh. 1973, No. 8, pp. 25-27.

6. Kraevskiy V. V. Problemy nauchnogo obos-novaniya obucheniya (Metodologicheskiy anal-iz). Moscow: Pedagogika, 1977. 264 p.

7. Gaydarzhi G. Kh. Problemnyy podkhod k obu-cheniyu matematike v 4-5 klassakh. PhD dissertation (Education). Moscow, 1982. 211 p.

Меджидова Айгюн Абульфат кызы, кандидат педагогических наук, учитель Бакинского Европейского Лицея и Педагогического Университета Азербайджанской Республики, Заслуженный учитель Азербайджанской Республики

e-mail: Aygunmecidova@gmail.com

Madjidova Aygun A., PhD in Education, lecturer, Baku European Lyceum, Azerbaijan State Pedagogical University, Honored teacher, Republic of Azerbaijan e-mail: Aygunmecidova@gmail.com