О некоторых методических возможностях применения компьютерной системы моделирования "Живая геометрия"

6. Шмидт В.Р. Психологическая помощь родителям и детям: тренинговые программы. - М.: ТЦ Сфера, 2007. - 256 с.

Педагогика

УДК 372.851:378.147

кандидат физико-математических наук, доцент Матвеев Семен Николаевич

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет» (г. Набережные Челны); кандидат педагогических наук Антропова Гюзель Равильевна

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский

О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЯХ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ «ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Аннотация. В работе рассматриваются возможности компьютерной системы моделирования «Живая геометрия» в решении задач с параметрами в рамках реализации межпредметных связей школьных курсов математики и информатики. Анализируются принципы применения этой системы в решении некоторых типов алгебраических задач, таких как систем уравнений и неравенств с параметрами, а также задач с параметрами, нацеленных на основные характеристики функции. Описаны возможности и недостатки реализации этой системы в решении некоторых видов задач конструктивной геометрии. Приведенные примеры указывают, что реализация компьютерной поддержки в решении математических задач позволяет учащимся прийти к более глубокому пониманию изучаемого раздела математики, при этом информатика выступает как вспомогательный инструмент формирования учебно-познавательных компетенций. Акцентируется то, что обращение к компьютерной системе моделирования нацелено, прежде всего, на поиск алгоритма, способа решения математической задачи, а также на проверку полученного решения. Описанный подход эффективно реализуется в рамках подготовки к единым государственным экзаменам по математике и может относиться к элементам активизации межпредметных связей математики и информатики и способов формирования метапредметных компетенций.

Ключевые слова: информационные технологии обучения, конструктивная задача, геометрическое место точек плоскости, параметр, учебный процесс, межпредметные связи, компетенции.

Annotation. The work deals with the possibilities of the computer simulation system «The Gejmeter's Sketchpad» in solving problems with parameters within the framework of the implementation of intersubject connections of school mathematics and computer science courses. The principles of application of this system in solving certain types of algebraic problems, such as systems of equations and inequalities with parameters, as well as problems with parameters aimed at the basic characteristics of the function are analyzed. The possibilities and shortcomings of the implementation of this system in the solution of certain types of problems of constructive geometry are described. These examples indicate that the implementation of computer support in solving mathematical problems allows students to come to a deeper understanding of the studied section of mathematics, while computer science acts as an auxiliary tool for the formation of educational and cognitive competencies. It is emphasized that the appeal to the computer modeling system is aimed primarily at finding an algorithm, a method for solving a mathematical problem, and also for verifying the solution obtained. This approach is effectively implemented in preparation for unified state examinations in mathematics and can relate to elements of activization of intersubject connections of mathematics and informatics and ways of forming meta-subject competencies.

Keywords: informational technologies of instruction, constructive problem, geometrical place of points of a plane, parameter, educational process, intersubject communications, competences.

Введение. Системно-деятельностный и компетентность^ подход в преподавании естественнонаучных дисциплин, в частности математики, через формирование универсальных учебных действий (УУД) требует достаточно оригинального, универсального метода формирования планируемых результатов с привлечением различных технологий. В настоящее время проблема использования информационно коммуникационных технологий (ИКТ) в образовании широко обсуждается в педагогическом сообществе. Заметим, что вопросам технологий и информатизации образования посвящены многие диссертационные исследования, статьи, пособия в том числе [1, 2].

Изложение основного материала статьи. Учитывая процесс информатизации современного общества и соответственно образования, в статье рассмотрим некоторые возможности решения педагогических задач за счет использования ИКТ. Использование таких технологий является основой эффективности умственной деятельности человека. Информационные технологии обучения, с разумным привлечением специальных компьютерных систем и программного обеспечения, являются необходимым инструментом на современном этапе информатизации образования. Важно и то, что эффективность информационных технологий зависит, прежде всего, от содержания разработанной системы учебно-практических заданий и соответствующего выбора компьютерной системы моделирования. Поэтому актуальной представляется задача разработки соответствующей эффективной системы учебно-практических и учебно-познавательных заданий как в курсе школьной, так и высшей математики.

Отметим, что большинство предлагаемых систем разного уровня сложности обладают достаточными возможностями в реализации принципа наглядности на уроках математики и являются инструментами ускорения образовательного процесса. Очевидно, что современные математические пакеты многообразны, большинство которых доступны широкому кругу пользователей, в том числе и преподавателям. Выбор программного пакета осуществляется преподавателем с учетом уровня знаний пользователей и сложности решаемых математических задач. При этом выбранное программное обеспечение должно быть сравнительно удобным в моделировании широкого класса математических задач и позволяло бы решать эти задачи максимально приближенно к традиционному способу [3]. Исходя из подобных требований наиболее

целесообразным является выбор свободно распространяемого программного обеспечения, т.к. его использование для учебного процесса привлекательнее по многим критериям в сравнении с коммерческим. В нашем случае предполагаемая система должна базироваться на знаниях школьного курса математики и информатики, выступать как вспомогательный инструментарий в решении математических задач.

В качестве такой системы нами взята компьютерная система моделирования «Живая геометрия» (The Gejmeter's Sketchpad) [4]. Эта система достаточно широко используется учителями математики лишь как достойный простой инструмент интерактивной геометрии. Однако имеются возможности её привлечения для решения более сложных задач. Приведем примеры применения этой системы в решении задач с параметрами, которые относятся к наиболее сложным, предлагаемым как на едином государственном экзамене (ЕГЭ), так и на дополнительных конкурсных экзаменах в вузы. Включение данных заданий в материалы ЕГЭ весьма не случайно, так как с их помощью у учащегося проверяются навыки владения формулами элементарной математики, знание методов решения уравнений и неравенств, уровень логического мышления и математической культуры. Тем не менее, стоит отметить тот факт, что решению задач с параметрами в рамках школьного курса математики уделяется недостаточно времени. Поэтому большинство учащихся либо вовсе не решают эти задачи, либо приводят не рациональные решения. Причиной этого является, в том числе, и отсутствие в школьных учебниках рациональной системы заданий по этой теме. В качестве трудностей решения задач с параметрами можно выделить и то, что наличие параметра требует нестандартного анализа и исследования различных случаев, при использовании каждого из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. В связи с этим необходимо учащимся предоставить вспомогательный инструментарий, который подскажет рациональный способ решения предлагаемой задачи. В качестве примеров рассмотрим несколько задач [5].

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

х + 2V = а

имеет более двух решений.

Очевидно, что геометрия этой системы представляется набором фигур на координатной плоскости, а именно пересечением частей линий второго порядка с пучком параллельных прямых. Пучок параллельных прямых определяется набором значений параметров. Здесь нахождение искомых значений параметра требует решения некоторых задач аналитической геометрии, что затруднительно для учащихся. В разрешении подобных затруднений проявляются возможности выбранной компьютерной системы моделирования. Следует отметить, что обращение к компьютерной системе моделирования нацелено, прежде всего, на поиск алгоритма, способа решения математической задачи, а также на проверку полученного решения.

Обращение к системе моделирования предполагает поэтапное построение модели, например, для приведенной задачи можно придерживаться следующей схемы:

1. Раскрыть модуль. Используя инструментарий системы «Живая геометрия» построить полученные линии на координатной плоскости (см. рис. 1).

Очевидно, что раскрытие модуля приводит к уравнениям двух окружностей:

('' _ 0' ^ ;. Отметив их центры, строим окружности радиусом 5. Воспользовавшись

в меню «Измерения» командой «Уравнение» определяем уравнения построенных фигур. Раскрытие модуля предполагает работу с дугами окружностей на задаваемых полуплоскостях.

2. Выбрать в меню «Графики» и построить график функции 2у + С1 с привлечением команды «Значения» нового параметра а (при этом параметру можно придать любое значение, например, 1).

3. Правой кнопкой мышки кликнув на значение параметра в контекстном меню, запустить команду «Анимация параметра».

Таким образом, динамика чертежа позволяет наглядно продемонстрировать приближение параметра к

искомым значениям: С 5%'5; Ь - 5] VI [5, |-5^5) -|

Возможности анимации параметра могут быть применены не только к решению систем графическим способом, но и ко многим типам задач с параметрами, например, к задачам, где требуется (аналитическое решение) исследование функции с целью выявления ее элементарных свойств.

Рассмотрим предлагаемую задачу [5]. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых

-4а + 1-2 соз 3* -Ь 1

множество значений функции Sill ЗХ + Q. + ~Ь 1 ~Ь 2 содержит отрезок [2; 3].

Произведя построения, с привлечением команды «Значения» нового параметра а, получим график заданной функции. Воспользовавшись командой «Анимация параметра» находим график заданной функции для различных значений искомого параметра а. Анализ чертежа показывает, что функция непрерывна на всей числовой прямой при любых значениях параметра а. Значит, непрерывность функции должна быть обоснована и учитываться в решении предложенной задачи. Таким образом, используя построенную модель с учетом непрерывности заданной функции, искомые значения параметра определяются решением системы

С другой стороны, построение диаграммы анимации параметра позволяет наглядно продемонстрировать

искомое значение параметра: условие

а =

равносильно условию тому, что ,

Приведем приложение рассматриваемой системы моделирования в решении неравенств с параметрами на следующем примере.

Найдите все значения параметра а, при которых в множестве решений неравенства X + т/х £ + ШХ > 2

содержится отрезок [-2;-0,5].

Компьютерная система моделирования «Живая геометрия» позволяет построить след графика функции при анимации параметра. Графический анализ анимации значения параметра функции

+ 4 ах - 2

~~ ^ "Ь 4С1Х - 2 на заданном отрезке [-2;-0,5] приводит к ответу, что а "С. 3

Рассмотрим случай, когда каждое уравнение содержит один и тот же параметр. При каких а система

Известно, что всякое линейное уравнение от двух переменных представляет на координатной плоскости прямую. Значит, соответствующие преобразования с использованием компьютерного моделирования приводят к определению значения параметра, при которых прямые окажутся параллельными. Совершив ответствующие алгоритмы описанной схемы можно получить наглядное представление предложенной

задачи. Анализ полученной модели указывает, что значение искомого параметра равно ^ . Это

значение, при котором достигается параллельность прямых, то есть при таком значении параметра система не совместна.

Из приведенных примеров видно, что выбранный метод моделирования позволяет аппроксимировать искомые параметры достаточно широкого класса задач, предлагаемых в школьном курсе математики. Принципиальные возможности систем моделирования являются эффективным инструментом конструирования интегрированных уроков математики и информатики и осуществления межпредметной связи путем наполнения математическими задачами уроков информатики [6, 7].

Также имеется возможность применения рассматриваемой системы в решении задач конструктивной геометрии. В частности такие программы как «Живая геометрия», «Cabri», «Maxima» могут быть использованы в построении некоторых геометрических мест точек плоскости, которые представляют основу решения задач на построение методом пересечения. Однако, реализация этого метода затруднительна в системе «Живая геометрия» в том числе и потому, что геометрические места точек плоскости, построенные командой «Живой след» не определяются аналитически, то есть система не определяет уравнения таких кривых. Но, тем не менее, построения, определяемые некоторыми числовыми значениями (такими как периметр, площадь и т.д.) успешно реализуются командами «След» и «Анимация». Также инструменты этой системы могут быть задействованы в изучении таких разделов как «Конструктивная геометрия и методы изображений» в курсе высшей геометрии. Возможности реализации в этой системе преобразований, таких как параллельный перенос и осевая симметрия, гомотетия позволяют производить некоторые построения с помощью линейки и циркуля методом преобразований. С этой точки зрения приведем для наглядности реализацию следующей задачи раздела конструктивной геометрии.

Дан треугольник АВС. На сторонах АВ, ВС и СА построить точки M,N,P соответственно так, треугольника MNP был минимальным.

Произведя необходимые построения с использованием перечисленных команд «След» и «Анимация» возможна реализация на координатной плоскости модели заданной задачи на построение. Динамика такого чертежа позволяет наглядно продемонстрировать приближение периметра к искомому значению при изменении положения точек M,N,P. Можно убедиться что, анимация отмеченных точек M,N,P на сторонах треугольника позволит добиться наименьшего значения периметра треугольника MNP в том, случае, когда он становиться ортоцентрическим к заданному треугольнику АВС.

Выводы. Из приведенных примеров видно, что насколько многогранны и глубоки межпредметные связи математики и информатики. Предложенная компьютерная поддержка в решении математических задач позволяет учащимся прийти к более глубокому пониманию изучаемого раздела математики, при этом информатика выступает как инструмент формирования учебно-познавательных компетенций. Таким образом, интегрированные уроки по математике и информатике являются базой реализации современных технологий обучения, инструментом в решении проблем разобщенности, оторванности друг от друга предметов. Рассмотренный в статье подход также эффективно реализуется в рамках подготовки к ЕГЭ.

Литература:

1. Красильникова В.А. Использование информационных и коммуникационных технологий в образовании: учебное пособие. Оренбург, 2012. - 291 с.

2. Захарова И. Г. Информационные технологии в образовании: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 192 с.

3. Матвеев С.Н., Антропова Г.Р. Организация спецкурса по геометрии средствами информационных технологий (в подготовке бакалавров) / Матвеев С.Н., Антропова Г.Р. // Мир науки. - 2017. - Том 5, №2. -Режим доступа: http://mir-nauki.com/PDF/33PDMN217.pdf.

4. The Geometer's Sketchpad (русская версия «Живая геометрия») [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.keypress.com.

5. ЕГЭ-2018: Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко.- М.: Изд-во «Национальное образование», 2018. - 256 с.

6. Матвеев С.Н., Сиразов Ф.С. Использование системы компьютерной алгебры Maxima в изучении конечных проективных прямых / Матвеев С.Н., Сиразов Ф.С. // Высшее образование сегодня. 2015. №2. С. 72-75.

7. Костин А.В., Костина Н.Н., Миннегулова Е.О. Использование имитационных технологий при подготовке будущих учителей // Интернет-журнал «Мир науки» 2016, Том 4, номер 1 / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://mir-nauki.com/PDF/19PDMN116.pdf.

Педагогика

УДК: 378.2

кандидат психологических наук, доцент Медведева Елена Юрьевна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени К. Минина» (г. Нижний Новгород); магистрант Берсенёва Татьяна Александровна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет им. К. Минина»

ИЗУЧЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СЛОГОВОЙ СТРУКТУРЫ СЛОВА У СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ

Аннотация: В статье представлена методика обследования слоговой структуры слова и предпосылок ее формирования, результаты экспериментального исследования и анализ уровня сформированности слоговой структуры слова у детей старшего дошкольного возраста с нормальным речевым развитием и общим недоразвитием речи 3 уровня речевого развития.

Ключевые слова: слоговая структура слова и предпосылки её формирования, методика обследования слоговой структуры слова, общее недоразвитие речи, экспертные оценки.

Annotation. The article presents a methodology for examining the syllable structure of the word and the prerequisites for its formation, the results of experimental research and analysis of the level of formation of the syllable structure of the word in children of senior preschool age with normal speech development and general underdevelopment of speech 3.

Keywords: syllable structure of the word and the prerequisites of its formation, methods of examination of the syllable structure of the word, general speech underdevelopment, expert assessments.

Введение. Следуя цели изучения состояния слоговой структуры слова у детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи 3 уровня речевого развития (далее - ОНР, 3 уровня) и их сверстников, не имеющих речевых нарушений, перед нами были поставлены задачи:

1) отобрать оптимальные способы изучения состояния слоговой структуры слова у дошкольников;

2) провести сравнительный анализ особенностей и уровня сформированности слоговой структуры слова у старших дошкольников с ОНР и их сверстников с нормальным речевым развитием.

Исследование проводилось на базе логопедического кабинета МБДОУ д/с «Колосок» п. Ждановский.

Всего было обследовано 60 детей старшего дошкольного возраста. В эксперименте участвовали 30 детей с ОНР, 3 уровня и 30 детей, не имеющих речевых нарушений.

Экспериментальную группу составили дети с ОНР. Контрольную группу исследования составили дети, имеющие нормальное речевое развитие.

Уточним, что в экспериментальную и контрольную группы вошли воспитанники подготовительных к школе групп, поэтому дети с ОНР в прошедшем учебном году уже получали логопедическую помощь по коррекции речевых нарушений.

В настоящее время существует несколько вариантов исследования состояния слоговой структуры слова у детей. За основу нашего экспериментального исследования мы взяли модифицированную методику обследования слоговой структуры слова и предпосылок ее формирования Бабиной Г.В., Шариповой Н.Ю. [1]. Модификация произведена за счет изменения количества предъявляемых элементов. Так, например, в оригинальной методике в первом комплексе детям предлагается произносить по 6 слов каждого класса, то, мы, в свою очередь, уменьшаем количество предъявляемых по каждому классу слов до 4.

Структура методики обследования остается неизменной. В качестве наглядного материала использовались картинки из альбома для обследования слов различной структурной сложности [1].

Изложение основного материала статьи. Анализ сводных данных обследования слоговой структуры слова и предпосылок ее формирования у воспитанников двух групп показал, что в целом уровень сформированности слоговой структуры слова у детей с нормальным речевым развитием высокий (100%). У одной части детей с ОНР на втором году коррекционной работы уровень сформированности слоговой структуры, также как и у детей контрольной группы, высокий (47%), а у другой - средний (53%). Низкого уровня сформированности слоговой структуры слова по усредненным показателям не зафиксировано ни у одного ребенка.

В тоже время, следует подчеркнуть, что категория детей с общим недоразвитием речи неоднородна. Обратим особое внимание на особенности состояния слоговой структуры слова у детей с ОНР 3 уровня. Сводные данные свидетельствуют, что с выполнением заданий второй, третьей и четвертой серий дети справились успешно. Трудности возникли у детей в ходе выполнения заданий первой серии (это единственная серия, где 2 ребенка (6%) справились с заданиями менее чем на 50%).

Первая серия заданий состоит из 5 комплексов, включающих 20 заданий. При предъявлении заданий данной серии формально складывается впечатление о высоком уровне сформированности умений у детей воспроизводить слова разной слоговой структуры.

С заданиями, направленными на выявление особенностей спонтанного произнесения изолированных слов разной слоговой структуры, дети обеих групп справились успешно. 70% детей из контрольной группы выполнили задания без ошибок, а 30% детей допустили единичные ошибки преимущественно в процессе воспроизведения многосложных слов.

Анализируя ответы детей из экспериментальной группы, подчеркнем, что только 20% детей справились с заданиями безошибочно. Остальные дети допускали неточности. В тоже время, у 14 человек (47%) процент допущенных ошибок менее 10, у 27% детей зарегистрировано до 25% ошибок и 7% детей допустили более 25%, но менее 50% ошибок. Наиболее часто встречающиеся ошибки были связаны с воспроизведением слов сложной слоговой структуры, а также с самостоятельным называнием слов.

Выделим несколько типичных ошибок в назывании картинок (бык = «корова», мак = «цветок, роза, ромашка», хомяк = «крыса», винт = «гвоздь, болт, шуруп», клен = «береза, дерево, дуб» и т.п.). Подобные примеры свидетельствуют о низком уровне сформированности словарного запаса. В случае если ребенок с подсказкой воспроизводил слово правильно (не искажая слогового состава) мы фиксировали, но не считали это за ошибку при подсчете.