Эффект синхронизации вращений намагниченных агрегатов в магнитной жидкости в переменном магнитном поле

удк УДК: 532.522.2 Ю. И. Диканский [Yu. I. Dikansky], О. В. Борисенко [O. V. Borisenko], М. А. Беджанян [M. A. Bedzhanyan], М. И. Коробов [M.I. Korobov]

ЭФФЕКТ СИНХРОНИЗАЦИИ ВРАЩЕНИЙ НАМАГНИЧЕННЫХ АГРЕГАТОВ В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Synchronization effect of magnetized aggregates rotations in the magnetic fluid under the action of alternating magnetic field

В работе исследовано поведение плоских капель магнитной жидкости со спонтанно намагниченными агрегатами в переменном магнитном поле. Обнаружено, что в определенном диапазоне частот внешнего магнитного поля капля приходит во вращательное движение вследствие эффекта синхронизации вращений намагниченных агрегатов.

Ключевые слова: магнитная жидкость, струя, неустойчивость, магнитное поле.

In this paper we investigate the behavior of the plane drops a magnetic fluid with spontaneous magnetization units in an alternating magnetic field. It was found that in a certain frequency range of the external magnetic field drop comes into rotational motion due to rotation of the magnetization effect synchronization units.

Keywords: magnetic fluid, jet, instability, magnetic field.

Магнитные жидкости [1, 2], синтезированные более полувека назад, до сих пор представляют интерес для исследователей, как в научном, так и в прикладном аспекте.

При определенных условиях в таких коллоидных системах возникают структурные упорядоченные образования - спонтанно намагниченные агрегаты. Ранее, результаты исследования процессов структурной организации в системе таких агрегатов представлялись нами в [3]. В статье рассмотрены особенности поведения плоских капель магнитной жидкости в переменном магнитном поле, обусловленные возникающей при определенных условиях синхронизацией внутренних вращений содержащихся в них намагниченных агрегатов.

Исследовалось поведение капель дискообразной формы магнитной жидкости (МЖ), расположенных на поверхности воды при воздействии однородных переменных магнитных полей. Для получения капель использовалась магнитная жидкость на основе керосина с магнетитовыми

частицами со средним размером частиц около 13,4 нм, стабилизированная олеиновой кислотой, содержащая хорошо развитую систему намагниченных агрегатов. Процесс образования намагниченных агрегатов предварительно инициировался разбавлением сильноконцентрированной МЖ 2%-ным раствором олеиновой кислоты в керосине. Для сравнения проводились также исследования капель, полученных из однородной (неагреги-рованной) магнитной жидкости на той же основе, обладающей такой же намагниченностью в исследованном диапазоне полей (Н = 0,3-0,7 кА/м).

Для проведения экспериментов использовалась установка, схема которой представлена на рисунке 1. Она представляла собой пару катушек Гельмгольца 1, в области однородности поля которых располагалась стеклянная кювета 2 с плоскопараллельными стенками, наполненная водой. На поверхность воды с помощью медицинского шприца вводилась капля 3 магнитной жидкости, плотность которой меньше плотности воды. Для придания капле МЖ дискообразной формы в воду добавлялось небольшое количество поверхностно-активного вещества. По обмоткам катушек пропускался переменный ток регулируемой частоты в диапазоне 0,5-5 Гц от генератора 4 AFG-73051 с использованием усилителя мощности 5 LV103.

Рис. 1.

Схема экспериментальной установки.

Измерение амплитудных значений напряженности магнитного поля осуществлялось путем измерения амплитудных значений напряжения на резисторе сопротивлением 1 Ом и мощностью 10 Вт при помощи цифрового осциллографа 6, что позволяло определять амплитуду силы тока в обмотках катушек, после чего на основании аппроксимационного уравнения Н = /(I), полученного в ходе градуировки катушек, определять результирующую величину напряженности магнитного поля.

Наблюдение за поведением капли осуществлялось с помощью цифровой видеокамеры при частоте съемки 300 кадров в секунду, в последующем полученные видеозаписи воспроизводились на мониторе компьютера в замедленном режиме с целью анализа поведения капли.

Анализ полученных видеозаписей показал, что при воздействии на каплю однородной МЖ, не содержащей намагниченных агрегатов, переменного поля происходит пульсация ее формы, обусловленная переменным характером напряженности магнитного поля. При увеличении частоты до 1,5- 2 Гц наблюдается уменьшение амплитуды колебаний формы капли, которые при достижении частоты поля 5 Гц полностью прекращались, и капля покоилась, сохраняя эллиптическую форму, характеризующуюся некоторым значением эксцентриситета.

Напротив, форма капли со спонтанно намагниченными агрегатами в тех же полях изменялась незначительно, но при этом наблюдались вращательные колебания капли относительно направления магнитного поля, амплитуда которых возрастала с ростом частоты поля. Вблизи некоторой критической частоты (для исследованных капель около 1 Гц), капля начинала вращаться, при этом скорость вращения первоначально увеличивалась пропорционально росту частоты поля. При достижении некоторого значения частоты поля (~2,4 Гц) частота вращения капли начинала уменьшаться, а при частотах выше 2,8 Гц происходил переход от вращения к слабо выраженному колебательному движению, которое прекращалось при дальнейшем увеличении частоты поля.

В качестве примера, на рисунке 2 представлен один из экспериментально полученных графиков зависимости частоты вращения капли МЖ с намагниченными агрегатами от частоты внешнего магнитного поля. Отметим, что для разных капель переход от колебательно-вращательного к вращательному движению может происходить при различных значениях частоты поля при сохранении общего характера зависимости частоты вращения капли от частоты переменного поля.

1,6

1,2

ук, Нг о,8

0,4

о 1 •2

о

о

0,5

1,5 2 2,5 3

УВ, НЪ

Рис. 2.

Зависимость частоты движения капли МЖ со спонтанно намагниченными агрегатами от частоты внешнего поля.

1 - частота колебаний капли в колебательном режиме,

2 - частота вращения капли во вращательном режиме

Очевидно, возникновение процесса вращения капли обусловлено внутренними вращениями содержащихся в МЖ агрегатов, обладающих магнитными моментами. Действительно, наблюдения в оптический микроскоп показали, что воздействие на тонкий слой используемого образца переменного магнитного поля, направленного вдоль плоскости слоя, приводит к колебательному и вращательному движению содержащихся в нем намагниченных агрегатов. При этом, часть агрегатов могут вращаться по часовой стрелки, другая часть - против нее. Можно заключить, что по мере приближения частоты поля к критической наблюдается эффект синхронизации колебательно-вращательного процесса, в результате чего большинство агрегатов, содержащихся в капле приходят в состояние стабильного вращения в одну и ту же сторону, что и приводит к вращению таких капель как единого целого в переменном магнитном поле. Подобные эффекты синхронизации были описаны в работе [4], где исследовалась синхронизация фаз вращений и колебаний жестких магнитных диполей, плавающих на поверхности жидкости в переменном магнитном поле.

Для подтверждения сделанного заключения о возможности объяснения полученных экспериментальных результатов на основе эффекта синхронизации вращения намагниченных агрегатов, была разработана математическая модель поведения ансамбля одинаковых магнитных диполей (намагниченных агрегатов), помещенных в жидкую среду. Ориентация агрегата определяется основным уравнением вращательного движения:

Vi = -r

где ф. - угол поворота i -го агрегата,

у = а / J - коэффициент диссипации, связанный с вязким трением

при вращении, Q. - частота вращения капли,

nt - единичный вектор направления магнитного момента аг-

регата,

j=mB0 /J - коэффициент взаимодействия магнитного момента агрегата с магнитным полем, eB - единичный вектор направления внешнего магнитного

поля,

а - коэффициент вязкого трения вращения агрегата,

J - момент инерции агрегата,

m - магнитный момент агрегата,

B0 - амплитуда внешнего переменного поля,

jm = ¡0 m2/J - коэффициент взаимодействия диполей, en - вектор магнитного поля, наведенного другими диполя-

ми, который определяется выражением:

e»=Z

JU*¡)

'3(vn,)iv п Л

г.5 г.3

V V У

Как показывает численный эксперимент для свободного (О = 0, £ = 0) диполя в переменном поле согласно уравнению (1), в некотором диапазоне частот наблюдается его вращение со средней частотой, равной частоте внешнего поля.

Для рассмотрения поведения ансамбля диполей, между которыми возможно диполь-дипольное взаимодействие, проводилось численное решение уравнения (1) с нулевой частотой вращения капли (О = 0). Это показало, что одно лишь диполь-дипольное взаимодействие не способно обеспечить синхронизацию вращений агрегатов, а соответственно и обеспечить вращение капли как целого.

Синхронизация обеспечивается за счет введения гидродинамического взаимодействия агрегатов. По закону сохранения момента импульса, угловая частота капли О изменяется по закону:

где ут = а / Jk - коэффициент передачи вращения от агрегата к капле, Ук = ак / Jk - коэффициент диссипации капли как целого, ак - коэффициент трения вращения капли о внешнюю среду,

Jk - момент инерции капли.

Моделирование поведения ансамбля диполей на основе уравнений (1) и (3) показывает, что введение гидродинамического взаимодействия за счет обмена механическим моментом между жидкостью и агрегатами обеспечивает синхронизацию их вращений. На рисунке 3 изображены ориентации агрегатов в различные моменты времени после включения переменного поля. Из рисунка видно, что по истечении некоторого времени магнитные моменты агрегатов выстраиваются в одном направлении и вращаются со средней частотой, равной частоте внешнего поля. Отметим, что подобный подход, связанный с учетом гидродинамического взаимодействия осуществлялся ранее в работе [5], где исследовалось поведение диэлектрических цилиндрических частиц в переменном электрическом поле.

t = 2,5 s Ч ' 4 ' N ' „ N. , , ' 4 \ t = 5 s Ч. ' ' / ' " " 1 4 1 ' ' \ *. ' ' 1 ' 1 ». /'/- // '/ » | • / ' ! ' / ' 4 / ' ' '' ' - ' Х ' ' \ ' ''/' Х ' 1 ' ' / % ' ' '/ ' ' / "" ' 1,1 "* V 4 1 ' / ' ' - ' ' 1,'' ' \ ,

t = 7,5 s ' ' ' ' / , ^ ' /' ' ' М ' ' ' ' t = 10 s

Рис. 3. Результаты моделирования ансамбля диполей в плоской кап-

ле = 5, $ = 50, шв = 4, 6 = 0,01, = 1, Ym = 5 . 10-4, Yь = 0 = 0,1).

Предполагая, что в диапазоне частот, близких к критической, все диполи в установившемся режиме вращаются с частотой внешнего поля, можно получить зависимость для частоты вращения капли:

*ГЯ „

NГш+П

где юк - частота вращения капли,

N - количество агрегатов в капле, юв - частота внешнего поля.

Анализ экспериментально полученных результатов показал, что в диапазоне частот внешнего поля 1,0-2,5 Гц наблюдается их качественное соответствие с зависимостью (4), полученной аналитически.

Таким образом, анализ экспериментальных данных и результатов проведенного компьютерного моделирования, позволяет заключить, что в определенном диапазоне частот переменного магнитного поля наблюдается синхронизация вращений намагниченных агрегатов за счет гидродинамического взаимодействия, что приводит к вращательному движению капли МЖ, содержащей развитую систему таких агрегатов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 14-03-00312_а), а также Министерства образования и науки РФ в рамках задания на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части государственного задания (№ 2479).

ЛИТЕРАТУРА

1. Фертман Е. Е. Магнитные жидкости. Минск: Вышейшая школа, 1988.

2. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1986.

3. Dikansky Yu. I., Gladkikh D. V., Kunikin S.A., Zolotukhin A.A. Magnetic ordering in colloidal systems of single-domain particles. Vol. 48, № 3, 493-502, 2012.

4. Belovs M., Cebers A. Synchronization of magnetic dipole rotation in an ace magnetic field. J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 295101 (16 pp).

5. Belovs M., Cebers A. Relaxation of polar order in suspensions with Quincke effect. PHYSICAL REVIEW E 89, 052310 (2014).

физико-математические науки

Эффект синхронизации вращений намагниченных агрегатов.

ОБ АВТОРАХ Диканский Юрий Иванович, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей физики Института естественных наук. E-mail: Dikansky@mail.ru.

Беджанян Марита Альбертовна, ФГАОУ ВПО «СевероКавказский федеральный университет», кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей физики Института естественных наук. E-mail: maritabedzhanyan@mail.ru. Борисенко Олег Васильевич, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», инженер кафедры общей физики Института естественных наук. E-mail: borsgu@gmail.com. Коробов М.И., магистр кафедры общей физики Института естественных наук ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет».

Dikansky Yuri Ivanovich, North-Caucasian Federal University, Institute of Natural Sciences, Head of General Physics Department, Doctor of physical and mathematical sciences, professor. E-mail: Dikansky@ mail.ru.

Bedzhanyan Marita Albertovna, North-Caucasian Federal University, Institute of Natural Sciences, Department of General Physics, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor. E-mail: maritabedzhanyan@mail.ru.

Borisenko Oleg Vasil'evich, North-Caucasian Federal University, Institute of Natural Sciences, Department of General Physics, engineer. E-mail: borsgu@gmail.com.

Korobov, MI, MA Department of General Physics Institute of Natural Sciences FGAOU VPO «North-Caucasian Federal University».