Определение когерентных составляющих физических полей Земли в представлении рядами Фурье

УДК 528.202:551.24:521.282

В.Ф. Канушин, И.Г. Ганагина, Д.Н. Голдобин

СГГ А, Новосибирск

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ЗЕМЛИ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ РЯДАМИ ФУРЬЕ

V.F. Kanushin, I.G. Ganagina, D.N. Goldobin SSGA, Novosibirsk

DETERMINATION OF COHERENT COMPONENTS OF THE EARTH’S PHYSICAL FIELDS PRESENTED IN FOURIER SERIES

Experimental investigations have been conducted on determination of interrelation between anomalous gravitation field and the heat flux; anomalous gravitation field, heat flux and the speed of the current vertical motions of the Earth’s crust in the area of West Siberian plate. The conducted experiment testifies to the fact that on the site under test there is correlation between anomalous gravitation field and the heat flux and no interaction between anomalous gravitation field, heat flux and current speeds of the Earth’s crust vertical motions.

Напряженное состояние земных недр тесно связано с геодинамическими процессами и историческим развитием Земли как планеты. Под влиянием геодинамических процессов непрерывно изменяется напряженное состояние земных недр и соответствующие ему гравитационное поле и физическая поверхность Земли. Эти изменения обусловлены перераспределением масс внутри Земли, на ее поверхности и физико-химическими процессами, происходящими в ее недрах. Одними из индикаторов напряженного состояния земных недр являются характеристики гравитационного поля физической поверхности Земли и взаимосвязи их с другими физическими полями. Основным статистическим методом, применяемым для количественного изучения структуры геофизических полей и их взаимосвязи, является автокорреляционный и взаимнокорреляционный анализы [1]. Применение этих анализов основано на представлении полей как случайных функций пространственных координат. Следующим методом исследования потенциальных полей является их спектральный (частотный) анализ. Спектральный анализ физической поверхности Земли геофизических полей заключается в разложении их на различные частотные составляющие для выделения аномалий и структур различных размеров. Для этого используются методы гармонического анализа (анализ Фурье). По данным гармонического анализа определяют в волновой области спектральную структуру изучаемых полей Земли. Мерой точности и используемости линейных соотношений в волновой области служит функция когерентности [2]. Анализ функции когерентности позволяет выделить те частоты спектра, на которых реализуется линейная связь изучаемых полей. Определение когерентных составляющих в представлении рядами Фурье физических

полей Земли позволит осуществить на когерентных частотах моделирование одного физического поля по результатам измерения другого.

Геотемпературное поле несет обширную информацию о строении и развитии земной коры и верхней мантии. Изучение этого поля на больших территориях показало, что оно связано с особенностями тектонического развития различных участков земной коры, спецификой состава и строения толщ горных пород. Непосредственному измерению поддается только одна величина, характеризующая внутреннее тепло Земли, - тепловой поток, выходящий наружу через земную кору [3]. Из сравнения регионов разного типа следует, что чем раньше закончились магматические процессы, связанные с формированием региона (орогенез), тем меньше величина теплового потока. Области большого теплового потока имеют более горячие и, следовательно, менее плотные участки мантии. Аналогично этому малые значения теплового потока соответствуют холодной и более плотной мантии. Отсюда следует, что должна наблюдаться значимая корреляционная связь теплового потока и силы тяжести.

Для исследования этой связи взят участок Западно-Сибирской плиты,

ограниченный параллелями с широтами ср\ = 54° и ср^_ = 68°, и меридианами с долготами Х\ = 66° и Я2 — 80°, на котором в узлах с шагом по широте А(р = 2° и по долготе АЛ - 2° заданы значения теплового потока в

Л

мВт/м (табл. 1) и значения аномалий силы тяжести Д§- в мгл (табл. 2).

Таблица 1. Значения теплового потока в мВт/м2 на территории Западной

Сибири

ф\Х 66 68 70 72 74 76 78 80

68 50 65 50 60 58 40 50 30

66 62 60 65 60 65 60 60 50

64 75 70 70 62 60 58 55 50

62 73 65 58 60 55 60 58 50

60 71 65 60 60 65 58 55 55

58 58 57 50 50 60 65 60 55

56 45 48 50 40 30 50 50 50

54 35 40 45 48 40 30 50 50

Таблица 2. Аномалии силы тяжести в свободном воздухе на территории

региона Западной Сибири

(р\Я 66 68 70 72 74 76 78 80

68 21,1 16,9 11,4 6,8 5,0 6,9 11,7 16,8

66 21,8 18,1 13,0 8,3 5,7 6,2 9,1 12,2

64 22,3 19,3 14,7 9,9 6,6 5,6 6,7 7,8

62 22,8 20,4 16,2 11,5 7,5 5,2 4,4 3,6

60 23,1 21,3 17,6 12,9 8,3 4,8 2,3 -0,4

58 23,2 21,9 18,8 14,2 9,0 4,3 0,2 -4,1

56 23,0 22,3 19,6 15,0 9,4 3,6 -1,9 -7,6

54 22,5 22,2 20,0 15,5 9,4 2,6 -4,1 -11,0 I

Выборочный коэффициент корреляции теплового потока и силы тяжести вычислен по формуле (1) и равен Я = 0,85

и/2 N12

ХЕд„

К(Н,Н')= "=0,=0

п/2 ҐN/2 N12 '

12Х

т=0 у р=0 р=0

1/2

где (И,И') = (атр *) + (Д„/; * ) + (утр *) + {Зтр *^),

2 2 2 2 2 ^ир = атр + Ртр + /мр + дщр, а, Р, у, 8 - коэффициенты двумерного ряда

Фурье.

На рис. 1 приведены графики коэффициентов когерентности Кт по т и

по р гравитационного поля и теплового потока на исследуемом участке вычисленных по формуле

N12

Кт -

Еа„

р=о

N12 N12

1<,

р=О р=о

1/2

0,9200

0,9100

0,9000

0,8900

0,8800

0,8700

0,8600

0,8500

0,8400

0,8300

0,8200

0,8100

Когерентность по р

0

1

2

3

4

Рис. 1. Графики коэффициентов когерентности гравитационного поля и теплового потока по гармоникам т

Анализ функций когерентности и коэффициентов корреляции аномального гравитационного поля и теплового потока со скоростями современных вертикальных движений земной коры (СВДЗК) на участке Западно-Сибирской плиты [4], который приведен на рис. 2-3, показывает, что в волновой области ни на одной частоте спектра линейная связь не реализуется, следовательно, причинами движения земной коры не могут быть изменения объема масс коры и мантии, вызванные разогревом в процессе зонной плавки и последующим остыванием.

б)

0,1200

0,1180

0,1160

0,1140

0,1120

0,1100

0,1080

0,1060

0,1040

0,1020

* когерентность по р

Рис. 2. Графики коэффициентов когерентности гравитационного поля и

СВДЗК по гармоникам т

Из рис. 2 видно, что полученный коэффициент корреляции аномального гравитационного поля и скоростей современных движений земной коры в исследуемом районе составил 0,12. Это ниже уровня значимости и указывает на отсутствие линейной связи между этими полями.

Из рис. 3 видно, что коэффициент корреляции аномального теплового потока и скоростей современных движений земной коры составил 0,18. Это ниже уровня значимости и указывает на отсутствие линейной связи между этими полями.

аг

0,20000

0,18000

0,16000

0,14000

0,12000

0,10000

0,08000

0,06000

0,04000

0,02000

0,00000

и

и

г

когерентность по т

0

1

2

3

4

0,20500

0,20000

0,19500

0,19000

0,18500

0,18000

0,17500

0,17000

0,16500

когерентность по р

Рис. 3. Графики коэффициентов когерентности теплового поля и СВДЗК по

гармоникам т

Таким образом, анализ функций когерентности аномального гравитационного поля и теплового потока указывает на линейную связь, из анализа функций когерентности аномального гравитационного поля и теплового потока со скоростью современных вертикальных движений земной коры на участке Западно-Сибирской плиты на всем исследуемом диапазоне частот линейной связи не обнаружено.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пеллинен, Л.П. Статистический анализ силы тяжести / Л.П. Пеллинен // Изв. ВУЗов. Геодезия и Аэросъемка. - 1970. - Вып. 5. - С. 43-50.

2. Эдвардс, Р. Ряды Фурье в современном изложении / Р. Эдвардс. Т. 1. - М.: Мир, 1985. - 264 с.

3. Стейси, Ф. Физика Земли / Ф. Стейси. - М.: Мир, 1972. - 342 с.

4. Колмогоров, В.Г. Кинематика земной поверхности Западной Сибири по результатам экспериментальных методов / В.Г. Колмогоров // Геология и геофизика. -Новосибирск, 1997. - Т. 38. - С. 1538-1549.

© В.Ф. Канушин, И.Г. Ганагина, Д.Н. Голдобин, 2008