Анализ эксплуатационных напряжений деталей машин с помощью теоремы Байеса

движителя [Текст]/ В.Ф. Платонов. - М.: Машиностроение, 1973. -230 с.

3 Набоков, В. К. Аналитический обзор гусеничных цепей [Текст] / В. К. Набоков // Вестник Курганского государственного университета.- 2010.- № 1 (17). - С. 16-19. 4. Расчеты 675-сб4-2ТРР [Текст].- Курган: ОАО СКБМ.-2003. - 495 с.

УДК 631.3.004.67:620.179.18 С.Г. Тютрин

Курганский государственный университет

АНАЛИЗ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ МАШИН С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ БАЙЕСА

Аннотация. Описана ускоренная процедура оценивания распределения величин напряжений, возникающих в деталях в процессе эксплуатации машин. Методика объединяет имеющиеся объективные данные и неформальный опыт исследователя.

Ключевые слова: эксплуатационный контроль, распределение нагрузок, усталостный датчик.

S.G. Tyutrin

Kurgan State University

ANALYSIS OF MACHINE COMPONENT OPERATING STRESSES USING BAYES' THEOREM

Abstract. The article describes a compact procedure for estimating stress rates appearing in the machine components. This method combines objective evidence with personal experience of the researcher.

Index Terms: in-service inspection, load distribution, fatigue gage.

Введение

Известно, что многообразие условий и режимов эксплуатации машин приводит к значительному рассеиванию возникающих напряжений и долговечности их составных частей [1]. По этой причине техническое обслуживание и эксплуатация техники с учетом ее фактической нагружен-ности дают ощутимую экономическую выгоду.

Для оценки влияния рельефа местности, характера и интенсивности работы и других факторов производится электротензометрирование машин и механизмов. В частности, в работе [2] приведены результаты научных исследований спектров эксплуатационных напряжений, возникающих в раме сеялки СЗ-4,2 на трех режимах ее эксплуатации (рабочий, переезд по полю с поднятыми сошниками и наполненным бункером, транспортирование); в стреле погрузчика-стогометателя СШР-0,5К; в пружинной стойке культиватора КПГ-4. По результатам данных исследований для обеспечения усталостной прочности обоснована необходимость применения дополнительной упрочняющей обработки стойки культиватора.

Очевидно, что проведение подобных полномасштабных исследований силами рядового предприятия является весьма затратным и экономически нецелесообразным. В то же время, благодаря развитию методов и средств технической диагностики [1, 3], произвести несколько замеров вполне возможно. Но при малой выборке возникает проблема обоснования достоверности получаемых выводов.

1 Байесовская теория оценивания

Проблему малой выборки решает байесовская теория оценивания [4]. Байесовский подход позволяет принимать решения на основе как объективных данных, получаемых при испытаниях, так и неформального опыта исследователя. Последний учитывается через субъективную вероятность, или уровень доверия. При этом недостаточность данных компенсируется знаниями инженера.

Для ускорения процедуры оценивания в работе [5] предложена основанная на теореме Байеса методика, которая объединяет имеющиеся априорные данные, интуитивные ощущения об их истинности и дополнительно проведенные собственные замеры. Воспользуемся данной работой и представим расчетную формулу в следующем виде:

P(HJ\X1 ) =

P

lHx,|H,)• P(Hj )J,

где Р(Нj |хг-) - апостериорная вероятность (пересмотренное значение вероятности истинности гипотезы Н после наступления события х);

Р(х, |Hj) - правдоподобность (т.е. вероятность

наступления события х( в предположении, что верна гипотеза Н );

Р{Н}) - априорная вероятность (характеризует суждение лица, принимающего решение, об истинности гипотезы Н. до момента получения дополнительной информации).

2 Процедура оценивания

Порядок применения приведенной формулы в сфере ремонта и эксплуатации машин рассмотрим на следующем примере. Пусть в процессе эксплуатации данной марки машин контролируемая деталь может испытывать действие напряжений трех уровней: низкого (х1=20...40 МПа), среднего (х2=40...60 МПа) и высокого (х3=60...80 МПа). Известны шкалированные мнения двух экспертов о вероятности возникновения этих напряжений (они представлены на рисунке 1). В качестве экспертных данных могут быть использованы опубликованные результаты исследований, аналогичных работе [2].

m

19%

1%

Х1 Х2 81% хъ

18,5% №2

0,5%

20

40

60

80 ¿л

МПа

Рисунок 1 - Оценки уровней напряжений экспертами №1 и №2

Эксперту №1 интуитивно присвоен уровень доверия (вес) 0,55. Уровень доверия (вес) эксперта №2 оценен в

20

ВЕСТНИК КГУ, 2013. № 2

0,45. Пусть в результате одного дополнительного эксперимента установлено, что действуют напряжения среднего уровня. Тогда уточненные уровни доверия к мнению экспертов №1 и №2 станут такими:

P(Hl\x2 ) =

0,19 • 0,55

0,19 • 0,55 + 0,81 • 0,45

= 0,2228.

P(H2\X2 ) = -

0,81 • 0,45

= 0,7772

P(H,\ Хз X Хз ) =

0,19 • 0,55 + 0,81- 0,45

Если бы в рассмотренном примере по результатам двух проведенных замеров оба раза были установлены напряжения высокого уровня, тогда уточненный уровень доверия к мнению эксперта №1 стал бы таким:

0,80 • 0,80 • 0,55 поооойо д., ^ ) =-------= 0,999968

3 0,80 • 0,80 • 0,55 + 0,005 • 0,005 • 0,45 .

При этом уровень доверия к мнению эксперта №2 составил бы 0,000032.

Заключение

Описанный подход может быть применен, например, для экспресс-анализа причин нарушения работоспособности детали (высокие эксплуатационные напряжения или низкая прочность самой детали, как в примере с пружинной стойкой культиватора [2]). При этом использование априорной информации обеспечивает объективность оценивания даже при малых объемах собственных наблюдений, а приведенная расчетная формула справедлива и для большего числа экспертов и диапазонов.

В то же время следует отметить, что байесовский подход не является общепризнанным среди специалистов в области математической статистики и теории надежности ввиду применения субъективных вероятностей [4]. Кроме того, использование описанного метода имеет смысл лишь до момента набора значимого объема собственных замеров, выполненных при данных условиях эксплуатации.

Список литературы

1 Михлин, В. М. Управление надежностью сельскохозяйственной

техники [Текст]/ В. М. Михлин. - М. : Колос, 1984. - 335 с.

2 Основы теории и расчета сельскохозяйственных машин на

прочность и надежность [Текст]/ под ред. П. М. Волкова и М. М. Тененбаума. - М.: Машиностроение, 1977. - 310 с.

3 Тютрин, С. Г. Техническая диагностика металлическими

покрытиями [Текст]/ С. Г. Тютрин, Л. Н. Тютрина // Вестник Курганского государственного университета. Серия «Технические науки». - 2010. - Вып. 5. - С. 11-12.

4 Савчук, В. П. Байесовские методы статистического оценивания:

Надежность технических объектов [Текст]/ В. П. Савчук. - М. : Наука, 1989. - 328 с.

5 Моррис, У. Т. Наука об управлении. Байесовский подход [Текст]/

У. Т. Моррис. - М. : Мир, 1971. - 304 с.

УДК 62.405

А.А. Зуев, В.А. Савельев

Курганский государственный университет

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ТВЕРДОЕ ТЕЛО -ЖИДКОСТЬ В АКТИВНЫХ ДОБАВКАХ К ТВЕРДОЙ СМАЗКЕ

Аннотация. В статье приводится уточненное (по сравнению с уравнением Клапейрона-Клаузиуса) уравнение для определения температуры фазового перехода твердое тело - жидкость в функции давления.

Ключевые слова: активная добавка, температура, давление, фазовый переход.

А.А. Zuev, V.A. Savelyev Kurgan State Univeresity

CALCULATION OF PHASE TRANSITION TEMPERATURES SOLID BODY - FLUID BODY IN ACTIVE AGENTS-TO SOLID LUBRICANT

Abstract. The article describes a revised (in comparison with Clapeyron-Clausius equation) equation for defining phase transition temperatures of a solid body-fluid as a function of pressure.

Index Terms: active agent, temperature, pressure, phase transition.

Эффективным средством, улучшающим триботехни-ческие характеристики твердых смазок, является введение активных добавок. В многокомпонентных твердых смазках с ростом температуры неизбежны фазовые переходы, активно влияющие на антифрикционные характеристики узла трения.

Интерес представляет использование в качестве активных добавок химических элементов VI группы периодической системы Менделеева, в частности серы и селена [1].

Достижение значительных давлений в зоне фрикционного контакта приводит, согласно уравнению Клапейро-на-Клаузиуса, к повышению (кроме редких исключений) температур фазовых переходов, что безусловно оказывает влияние на смазочные характеристики материала. Например, при использовании твердой смазки, состоящей из смеси дисульфида молибдена и селена плавление селена приводит к уменьшению коэффициента трения в 4-5 раз [2].

Сравнение экспериментальной и полученной по уравнению Клапейрона-Клаузиуса зависимостей температуры плавления серы и селена от давления выявило их значительное расхождение.

Согласно уравнению Клапейрона-Клаузиуса:

T = V - V

T ~

dP

r

где T - температура фазового перехода при давле-

нии

V2 - удельные объемы исходной и конечной

фаз на линии фазового перехода;

и

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 8

21