Построение модели сложной технической системы с применением методов идентификации

Раздел III. Робототехнические системы и комплексы

А.И. Терентьев

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Сложные технические системы (СТС) представляют собой совокупность большого количества разнородных элементов, объединенных в единое целое. Применение классических методов не всегда позволяет получить модель, достоверно описывающую поведение СТС. Но наличие модели, адекватной исследуемой системе, позволяет восстановить детальную картину ее функционирования в процессе испытаний, определить причины произошедших сбоев, нештатных ситуаций или невыполнения заданных требований [1]. Исследование процесса функционирования испытуемой системы возможно путем проведения компьютерных экспериментов с такой моделью. Кроме этого, наличие модели, адекватно описывающей поведение исследуемого объекта, позволит существенно сократить объем и повысить эффективность натурных испытаний. Таким образом, построение модели СТС является актуальной задачей.

Общий алгоритм построения модели

По результатам проведенных исследований предлагается следующая последовательность действий при построении модели СТС.

1. Декомпозиция исходной системы. В результате проведенной декомпозиции СТС представляется набором подсистем с определенными связями между ними.

При проведении декомпозиции необходимо максимально использовать априорные знания об исследуемой системе. Следует отметить, что чем проще будут выделенные подсистемы, тем более эффективно могут быть применены стандартные методы идентификации, что позволит в большей степени автоматизировать процесс построения модели исходной системы.

2. Сбор сведений о подсистемах. Для решения этой задачи проводятся натурные эксперименты с каждой подсистемой, при этом регистрируются входные и выходные сигналы.

3. Построение моделей подсистем. Для решения этой задачи используются методы идентификации. Данные о каждой из подсистем накоплены в ходе проведения натурных экспериментов. Выбирается множество моделей-кандидатов, из которых осуществляется выбор оптимальной.

4. Подтверждение достоверности полученной модели. Для этого выбирается некий критерий, по которому делается вывод об адекватности модели. В работе используются интегральные критерии.

5. Полученные модели подсистем объединяются в единое целое согласно декомпозиции, проведенной на этапе 1.

Построение моделей подсистем

Исходный объект представляется в виде базовых элементов - черных ящиков (рис. 1), которые соединены между собой и образуют единое целое. Таким образом, исходный объект будет состоять из конечного числа базовых элементов, но их количество может меняться в зависимости от поставленных задач моделирования. Каждый черный ящик описывается набором входных (вектор и), выходных параметров (вектор у), а также векторами измеряемой (вектор о) и не измеряемой по-

мех (вектор и). Для построения модели такого черного ящика используются методы идентификации.

Под задачей идентификации подразумевается построение модели подсистемы по известным входным и выходным сигналам.

й. 1" "I1

Подсистема

Рис. 1. Представление подсистемы в виде черного ящика

В работе исследованы различные методы идентификации [2, 3]. В качестве примера на рис. 2 представлена укрупненная модель управления углом крена самолета [3].

Рис. 2. Используемая модель

При исследовании считается, что «внутренности» модели неизвестны, а для решения задачи идентификации на вход системы подаются различные сигналы, и при этом производится фиксация выходных.

В качестве первой модели-кандидата опробована авторегрессионная модель (ЛИХ).

В результате расчета получены следующие уравнения, описывающие систему: Л(д) = 1 - 1.51 дл-1 - 0.06 дл-2 + 0.82 дл-3 - 0.24 дл-4;

В(д) = 0.002 дл-1 + 0.009 дл-2 + 0.006 дл-3 + 0.0007 дл-4.

Адекватность полученной модели

Для практической оценки адекватности разработанной математической модели необходимо учитывать следующие аспекты:

• математическая основа модели должна быть непротиворечивой и подчиняться законам математической логики;

• модель должна адекватно описывать моделируемый реальный процесс.

При этом схема оценки адекватности модели выглядит следующим образом:

Рис. 3. Схема вычисления значения критерия адекватности

Для количественной проверки адекватности полученной модели на вход исходной системы и модели подается один и тот же сигнал, и производится сравнение выходных сигналов. В качестве критерия адекватности используются интегральные оценки, в частности интеграл модуля разности между сигналом реальной системы и сигналом модели:

ё'

J = ^Пайо.На . - Пайоха .|Ж .

*1а+

При подаче на вход случайного воздействия, были получены следующие результаты:

Рис. 4. Сравнение исходной системы и модели а) сигнал на выходе модели; б) сигнал на выходе объекта

Из рис. 4 видно, что сигналы на выходе модели и выходе реального объекта практически полностью совпадают. Аналогичные результаты были получены при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия и гармонического воздейст -вия различной амплитуды и частоты.

В качестве других возможных моделей-кандидатов были исследованы авторегрессионная модель со скользящим средним (ARMAX), модель выходной ошибки (OE), модель Бокса-Дженкиса (BJ).

После проведения исследования этих структур оказалось, что они также достаточно точно описывают исходную систему, максимальная относительная погрешность не превышает 4%, а в большинстве случаев не превосходит 1.5%.

Если разрабатываемая модель предназначена для исследования ряда параметров исходного объекта, то оценку их достоверности удобно проводить, используя критерий Тейла

U =

і п

- £ (Pi - Ai )2

1 П і П

- Ърг+,1 £л;

п •  1 Р1 < •

І =1

І =1

где Ai и Pi - экспериментальное и расчетное значения оцениваемой величины; п - число измерений.

Коэффициент U изменяется в пределах от 0 до 1, причем если U = 0, то модель полностью соответствует реальному процессу. Значение коэффициента U = 1 указывает на то, что модель не адекватно описывает исходный объект.

І =1

2

Выбор типовой модели с использованием нечетких множеств

Проведенный анализ показал, что использование типовых структур (АЕХ, ЛЕМАХ, Ш, ОЕ) позволяет получать модели, адекватные исследуемому объекту. Для выбора конкретной типовой структуры предлагается использовать нечеткие множества.

Пусть имеется множество п альтернатив типовых структур: А = {а1,а2,..,ап} .

Тогда для критерия адекватности С может быть рассмотрено нечеткое множество

с = {тс Ц)/^, тс (аг)/аг,..,тс (ап)/ап} ,о, где т(а ИМ - оценка альтернативы аі по критерию С. Она характеризует степень соответствия альтернативы представлению, определяемому критерием С.

При наличии п критериев С1,С2,...,Сп лучшей считается альтернатива, удовлетворяющая всем перечисленным критериям. Правило для выбора наилучшей альтернативы может быть дано в виде пересечения соответствующих нечетких множеств:

в = с ПС2ПС3...Псп.

Операция пересечения нечетких множеств соответствует операции тіп, выполняемая над их функциями принадлежности:

тв (аі)=тіп тСі (а3 ) і = 1 п.

І=1,п

В качестве лучшей выбирается альтернатива а*, имеющая наибольшее значение функции принадлежности:

*

ав (а ) = тах ав (аі).

і=1,п

Рассчитанные показатели сравниваются с соответствующими характеристиками, полученными в ходе проведения эксперимента на идентифицируемом объекте. Выбор лучшей модели осуществляется по степени наибольшего соответствия значений перечисленных показателей.

Построение модели по логарифмическим характеристикам

Для решения задачи идентификации с использованием логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) на вход системы подаются гармонические сигналы с постоянной амплитудой и изменяющейся частотой. При этом фиксируются амплитуда и сдвиг по фазе выходного сигнала. По полученным данным строятся ЛЧХ.

В ходе проведения исследований разработан алгоритм, позволяющий аппроксимировать полученные характеристики кусочно-линейными кривыми. В дальнейшем по этим кривым восстанавливается передаточная функция исходной системы.

Для повышения точности полученной модели используются методы оптимизации [5]. В частности, были реализованы методы

• перебор;

• Хука-Дживса;

• Недлера-Мида;

• градиентный спуск.

С помощью одного из этих методов производится поиск параметров передаточ-ной функции, удовлетворяющих заранее заданному критерию. Разность сигналов между выходами системы и полученной предложенным способом модели представлена на рис. 5. Из графика видно, что сигналы практически идеально совпадают.

Рис. 5. Полученные результаты

Методы идентификации позволяют получить достаточно точные и адекватные модели элементов сложных технических систем.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. БусленкоН.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука. 1978.

2. Льюнг Л., Идентификация систем. Теория пользователя. Пер. с англ. Под редакцией Я.З. Цыпкина. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1991.

3. Дейтч А.М. Методы идентификации динамических объектов. - М.: Энергия, 1979.

4. Дорф Р., Бишоп Р., Современные системы управления. Пер. с англ. Б.И. Копылова -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

5. Лесин В.В., Лисовец Ю.П., Основы методов оптимизации. М.: МАИ, 1998.

О.В. Даринцев, А.Б. Мигранов, И.В. Голенастов

УДАЛЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ МИКРОРОБОТОТЕХНИЧЕСКИМИ КОМПЛЕКСАМИ ЧЕРЕЗ СЕТЬ ИНТЕРНЕТ: АРХИТЕКТУРА СИСТЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ

В работе рассмотрено построение системы удаленного управления микроро-бототехническими комплексами на основе используемых в сети Интернет современных протоколов передачи данных. Рассматриваемый подход основан на архитектурном решение фирмы Microsoft - Web-службах инфраструктуры ASP.NET из состава .NET Framework, что позволяет эффективно решать проблемы задержки сигналов обратной связи использованием формата хранения данных XML, а также снимать привязку программных модулей к аппаратной платформе за счет клиент-серверной архитектуры на базе Web-служб. Работа выполнялась в рамках проекта, целью которого являлась разработка виртуального комплекса управления автома -тизированными технологическими процессами [1], выполняемыми с помощью роботов специального класса (так называемых микросборочных роботов или мик -ророботов) [2]. На данном этапе проекта решались задачи по разработке распределенной системы удаленного управления микросборочным комплексом.

Телеуправление на основе технологии Web-служб

Чаще всего Web-службы используются для построения распределенных систем [3]. Под распределенной системой будем понимать программную среду, ком-