Амплитудные распределения узкополосных ОНЧ радиосигналов по наблюдениям в Якутске

УДК 537.24

Н. С. Дуюкова1, В. И. Козлов2, А. А. Корсаков2

Амплитудные распределения узкополосных ОНЧ радиосигналов по наблюдениям в Якутске

'Северо-Восточный Федеральный университет им. М.К. Аммосова, г. Якутск. Россия 2Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН, г. Якутск. Россия

Аннотация. Приведены параметры амплитудного распределения узкополосных сигналов радиостанций и радиошумов летом и зимой в 3иТ, 9иТ и 17Ш\ Сигналы радиостанций и радиошумов принимаются в Якутске на штыревую антенну на частоте 14,88 кГц в полосе 0,372 кГц и обрабатываются с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) на интервалах длительностью 2,688 мсек. Амплитудные распределения сигналов построены по 6-минутным выборкам, для которых найдены значения статистических параметров, а распределения аппроксимированы степенным законом. Радиошумы принимаются на временных интервалах в отсутствии сигналов радиостанций. Из анализа амплитудных распределений узкополосных сигналов радиостанций и радиошумов, принимаемых зимой в Якутске, получено, что значения таких параметров, как среднее арифметическое, медианное и модальное практически совпадают. Величина сигналов радиостанций и радиошумов достигает наибольшего значения в зимнее время ночью, причем величина радиошумов меняется в течение суток примерно в 5 раз. Летом величина принимаемого сигнала радиостанций мало меняется в течение суток и составляет 75% от ночного зимнего. Большие значения эксцесса с небольшой асимметрией в сторону больших значений показывают, что распределение значительно более узкое, чем нормальное. Амплитудное распределение радиосигналов в двойном логарифмическом масштабе может быть представлено степенным законом, с одним или с двумя показателями - двумя отрезками прямой с разным наклоном, разделенными относительно резким коленом, после которого следует изменение наклона, то есть имеет вид «хоккейной клюшки», причем крутизна «рукоятки» выше. Распределение может быть представлено степенным законом с двумя разными наклонами, с показателем от -5 до -20 до колена, а после колена показатель от -1 до -3 примерно соответствует значению, найденному нами для узкополосных естественных радиошумов, регистрируемых той же аппаратурой во временных промежутках между сигналами радиостанций. Распределение радиошумов выражается степенным законом, показатель которого меняется от дня к ночи с -2 до -2,5. Эти значения показателя степенного закона амплитудного распределения приблизительно соответствуют подобным значениям, полученным нами для широкополосных радиошумов этого же ОНЧ диапазона.

ДУЮКОВА Нарыйа Семеновна - магистрант Физико-технического института Северо-Восточного Федерального университета им. М.К. Аммосова. E-mail: vkozlov@ikfia.ysn.ru

DUYUKOVA Narya Semenovna - Graduate Student of the Physical and Technical Institute M.K. Ammosov North-Eastern Federal University.

КОЗЛОВ Владимир Ильич - к. ф.-м. н., в. н. с. Института космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН. E-mail: vkozlov@ikfia.ysn.ru

KOZLOV Vladimir Ilich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher, Yu.G. Shafer Institute of Cosmophysical Research and Aeronomy of SB RAS.

КОРСАКОВ Алексей Анатольевич - м. н. с. Института космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН. E-mail: vkozlov@ikfia.ysn.ru

KORSAKOV Alexey Anatolyevich - Junior Research Fellow of the Yu.G. Shafer Institute of Cosmophysical Research and Aeronomy of SB RAS.

Ключевые слова: узкополосные сигналы, очень низкочастотный диапазон, навигационные радиостанции, грозовые радиошумы, молния, распространение ОНЧ радиосигналов, амплитудное распределение радиошумов, быстрое преобразование Фурье, суточные и сезонные вариации, нижняя ионосфера.

DOI 10.25587/SVFU.2018.65.14070

Работа поддержана Программой комплексных научных исследований в Республике Саха (Якутия), направленных на развитие её производительных сил и социальной сферы на 2016-2020 гг.

N. S. Duyukova1, V. I. Kozlov2, A. A. Korsakov2

Amplitude Distribution of Ultrasound Vlf Radio Signals on Observations in Yakutsk

'M.K. Ammosov North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russia 2Yu.G. Shafer Institute of Cosmophysical Research and Aeronomy of SB RAS, Yakutsk, Russia

Abstract. The parameters of distribution of narrow-band signals of radio noise and radio stations in summer and winter in 3UT, 9UT and 17UT are given. Signals of radio stations and radio noise are received in Yakutsk on a whip antenna at a frequency of 14.88 kHz in the band of 0.372 kHz and processed by means of a fast Fourier transform (FFT) for a duration of the interval of 2.688 msec. Amplitude signal distributions are constructed for 6-minute samples, for which the values of statistical parameters are found, and the distributions are approximated by a power law. Radio noise is received at intervals in the absence of signals from radio stations. From the analysis of the distribution of narrowband signals from radio stations and radio noise received in the winter in Yakutsk, it is found that the values of such mean parameters as the arithmetic mean, median and modal values practically coincide with each other. The magnitude of the signals of radio stations and radio noise reaches the greatest value in the winter at night, and the radio noise level changes about 5 times during the day. In summer, the value of the received signal from radio stations changes little during the day and makes up 75% of the nighttime winter. Large values of kurtosis with a small asymmetry in the direction of higher values show that the distribution is much narrower than normal. The distribution can be represented by a power law with two different slopes, with an exponent from -5 to -20 to the knee, and after the knee the value from -1 to -3 roughly corresponds to the value found by us for narrowband natural radio noise recorded by the same equipment in the intervals between signals from radio stations. The amplitude distribution of radio signals in double logarithmic scale can be represented by a power law, with one or two indicators, two straight segments with different slopes separated by a relatively sharp knee, followed by a change in slope, that is, a "hockey stick", with the steepness "Handles" above. The distribution of radio noise is expressed by power law, the index of which varies from day to night from -2 to -2.5. These values of the exponent of the power law of the amplitude distribution approximately correspond to similar values obtained by us for broadband radio noise of the same VLF range.

Keywords: narrowband signals, very low-frequency range, navigation radios, thunderous radio noise, lightning, propagation of VLF radio signals, amplitude distribution of radio noise, fast Fourier transform, diurnal and seasonal variations, lower ionosphere.

The research was partially funded by the 2016-2020 Program of complex scientific research in the Republic of Sakha (Yakutia) aimed at promoting production forces and social sphere.

Введение

Сигналы навигационных ОНЧ (3-30 кГц) радиостанций при распространении отражаются от нижних слоев ионосферы и несут информацию о параметрах этих слоев [1]. Радиошумы очень низкочастотного диапазона порождены в основном молниевыми разрядами [2]. Исследование амплитудных распределений грозовых радиошумов проливает свет на вариации параметров их источников - гроз [3]. Как указано в рекомендациях МСЭ-Я от 09/2012 «Методы измерения радиошумов» [4], радиошум состоит из смеси флуктуационной и импульсной составляющих, порожденных грозовыми разрядами.

В ряде работ под руководством В. Ф. Осинина [5-7] показано, что электрическое поле атмосферных радиошумов можно представить моделью, в которой амплитудное распределение выражается степенным законом с двумя значениями показателя, причем после некоторого порогового уровня поля атмосферного радиошума значение показателя возрастает от 1,5 до 3.

Нами проведено исследование амплитудного распределения узкополосных очень низкочастотных сигналов навигационных радиостанций и радиошумов по наблюдениям в Якутске. Анализ амплитудных дифференциальных и интегральных распределений радиосигналов в пункте регистрации и анализ амплитудных распределений радиошумов проведен в разное время суток в зимний и летний сезоны. Методом исследования является аналитическая обработка данных регистрации сигналов, построение амплитудных распределений сигналов по 6-минутным выборкам, нахождение статистических параметров, аппроксимация степенным законом. Для анализа взяты данные регистрации сигналов радиостанции Новосибирск и радиошумов, принимаемых в Якутске на штыревую антенну на частоте 14,88 кГц в полосе 0,372 кГц и обработанные с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) на длительности интервала 2,688 мсек. Для исследования параметров распределения узкополосных сигналов радиошумов и радиостанций взяты три интервала длительностью в один час летом 15.06.2013 г. в 3иТ, 9иТ и 17иТ. Для зимы рассмотрены два дня: 15.01.2013 г. и 17.12.2013 г. в те же часовые интервалы.

Аппаратура и методы

Антенное устройство с предварительным усилителем установлено на крыше здания ФТИ СВФУ Сигналы навигационной станции излучаются в интервалах длительностью по 400 мсек, в которых передающие станции системы «Альфа» передают синусоидальный сигнал на одной из трех частот. Длительность интервала «молчания» станций между интервалами излучения составляет 200 мсек. Длительность пакета импульсов с синусоидальным заполнением составляет 3,6 сек. То есть через 3,6 сек алгоритм работы радиостанций повторяется. Таких навигационных радиостанций, излучающих последовательно, по очереди на одной и той же частоте, четыре: Новосибирск, Хабаровск, Краснодар и Мурманск. Таким образом, периодически встречаются интервалы, когда не излучает ни одна из радионавигационных радиостанций. Во время, соответствующее пятому интервалу в пакете, когда не излучает ни одна из радиостанций системы «Альфа», регистрируется на этой же частоте узкополосный радиошум.

Обработка сигналов производится с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) на длительности интервала 2,688 мсек. В этом интервале укладывается 40 периодов сигнала. С помощью БПФ получаем амплитуду сигнала. Соответственно, полоса приемного устройства получается равной 372 Гц. Для обработки из временного интервала 400 мсек выбираем из его середины интервал длительностью 268,8 мсек, то есть на этом интервале получаем 100 значений амплитуд принимаемых сигналов радиостанции. Следующие 100 значений берутся через 3,6 сек. По такому же алгоритму вычисляется величина радиошума в то время, когда не излучает ни одна из радиостанций радионавигационной системы «Альфа».

Анализ данных и результаты

Амплитудные распределения узкополосных сигналов навигационных радиостанций

Амплитудные распределения узкополосных сигналов навигационных радиостанций построены для шестиминутных интервалов, включающих по 10000 рассчитанных значений амплитуд. Интервалы взяты в начале третьего, девятого и семнадцатого часа, отсчитанного по мировому времени (3UT, 9UT и 17UT), что охватывает дневные, вечерние и ночные часы по местному времени для Якутска. В дневное и ночное время меняются условия затухания сигналов на трассе распространения из-за отражения от ионосферного слоя D днем на высоте около 70 км и от слоя Е на высоте около 100 км ночью. Отметим, что в 9UT наблюдается максимум ближней грозовой активности в летний период, которая дает основной вклад в радиошумы на частотах регистрации и уменьшает в эти часы соотношение мощности принимаемого сигнала радиостанции к мощности шума. Для анализа выбраны невозмущенные сутки в середине января, июня и декабря 2013 г. Под невозмущенными сутками понимается отсутствие ионосферных возмущений, отсутствие геоэффективных солнечных вспышек и геомагнитных возмущений.

Суточная вариация медианного значения величины сигнала радиостанции Новосибирск на частоте 14,88 кГц в полосе 0,372 кГц, принимаемого в Якутске в зимний и летний сезоны, показана на трех панелях на рис. 1. На верхней и нижней панелях показаны суточные вариации зимой, для января и декабря (15.01.2013 г. и 17.12.2013 г.). А на средней панели показана суточная вариация летом для 15.06.2013 г.

Рис. 1. Суточные вариации медианного значения амплитуды радиостанций на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 - крестик

зит 15.01.2013

1,000 Я

£ 0,100

о

§ 0,010

с <

0,001

У = 1Е«-07х + 0-0163

• вво . Л ов \ ° 9 ° Я2 =40472 . • У. 1 • к

1

<вввв° вв в Оо • V в

- '  ' 1 1  1 1 1 1 1 11 • 1111

20000 40000 60000 80000 100000 Номер отсчета

Рис. 2. Вариация амплитуды радиостанции 15.01.2013 г. в 3иТ на частоте 14,88 кГц в полосе 0,372 кГц

Максимальное значение суточной вариации амплитуды сигнала радиостанции достигается в ночные часы. Ночные значения мало меняются в течение сезона. Это говорит о малой динамике свойств ионосферного слоя Е, от которого происходит отражение сигналов ОНЧ диапазона ночью. Длительность полностью ночного интервала на трассе Новосибирск - Якутск летом очень мала, в пределах одного часа, если исключить наличие терминатора на трассе. В дневные часы суточная вариация медианного значения величины сигнала радиостанции имеет минимум в зимнее время, меняясь в течение сезона в 10 раз, достигая максимума в летнее время. Это говорит о сильной динамике свойств нижнего ионосферного слоя D, от которого происходит отражение сигналов ОНЧ диапазона днем. Эти свойства определяются в основном зенитным углом солнца, рентгеновское и ультрафиолетовое излучения которого ионизуют слой D, а зенитный угол значительно меняется в течение суток и сезона.

В качестве примера рассмотрим зарегистрированную вариацию амплитуды радиостанции 15.01.2013 г. в 3ИТ на частоте 14,88 кГц в полосе 0,372 кГц (рис. 2).

Рассматриваемое время в 3ИТ соответствует местному солнечному времени - 12 часам. Для Якутска в середине января в это время полдень. В Новосибирске 9 часов местного времени, а восход солнца 15 января происходит в 9:44, то есть в Новосибирске ночь. Через час на наблюдаемом интервале времени, в Новосибирске наступает утро. Таким образом, за этот час наблюдался терминатор на трассе, который подошел и прошел Новосибирск. Это привело к тому, что ослабление сигнала при распространении на трассе Новосибирск - Якутск за этот час уменьшалось, а амплитуда принимаемого сигнала в Якутске выросла почти в два раза с 0,0163 отн. ед. до 0,0263 отн. ед. В распределении этот дрейф величины амплитуды выразился как наличие «шляпы» - уплощения вершины распределения (рис. 3). Отметим также особенность в распределении амплитуд принимаемых сигналов на интервале 6 минут, который, возможно, соответствует восходу солнца в окрестности передающей станции Новосибирск (рис. 2 номера отсчета 82000-92000). Амплитудное распределение узкополосных сигналов радиостанции на частоте 14,88 кГц в 3ИТ 15.01.2013 г. представлено на рис. 3. Графики гистограмм строим в двойном логарифмическом масштабе, поскольку в этом случае степенной закон может быть выражен отрезком прямой.

Рассмотрим склон в область больших амплитуд, то есть правый склон распределения. Гистограмма этого склона амплитудного распределения сигналов радиостанции может быть описана степенным законом с двумя-тремя значениями показателя для последовательных интервалов амплитуд. Для 3ИТ 15.01.2013 г. на частоте 14,88 кГц гистограмма показана на рис. 4. В Якутске в это время было 12 ч дневного времени.

Рис. 3. Амплитудное распределение радиостанции на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 г. в 3иТ

100000

10000 -

Амплитуда р.с. Новосибирск 14,9 кГц 2013.01.15

зит

0,1

п = 58,924а-1'31

0,99

\ п = ЗЕ-05А"5'54 Я2 = 0,99 ь п = 0,3635а-1'10

\

^ я2 = о,4б

• 1 111111 1 Т 1111111

0,01 0,1 1 Амплитуда сигнала радиостанции, разр. АЦП

Рис. 4. Амплитудное распределение радиостанции для склона больших амплитуд на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 г. в 3иТ

Из анализа гистограмм амплитудного распределения радиостанции за день 15.01.2013 г. следует, что верхняя часть у нее более плосковершинная, чем в распределениях за другие часы в этот день, и имеет наименьшую величину амплитуды, что отражено в параметрах, приведенных в таблицах 1 и 2. На рис. 5 приведена аппроксимация одним степенным законом амплитудного распределения радиостанции на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 г. в 3иТ.

На рис. 6 представлено амплитудное распределение сигналов радиостанции для склона в сторону уменьшения амплитуд относительно максимума на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 г. в 3Ш

Значения показателя степени степенного закона распределения проанализированных временных интервалов записанных реализаций узкополосных сигналов навигационных радиостанций на частоте 14,88 кГц приведены в таблице 1.

Полученные значения в относительных единицах статистических параметров проанализированных распределений узкополосных сигналов приведены в таблице 2.

Анализ параметров амплитудного распределения величины узкополосных сигналов навигационных радиостанций ОНЧ диапазона показывает, что среднее, медианное и модальное значения практически совпадают, достигая максимального значения в зимнее время ночью и меняясь в течение суток по величине примерно в 5 раз. Большие значения

100000

Амплитуда р.с. Новосибирск 14,9 кГц 2013.01.15

зит

0,1

¿4.

\ \

ь п = 0,1574А"2 49

кг = 0-63

Л/лм АЛ АЛЛ Д Д АА д

N \

0,01 0,1 1 Амплитуда сигнала радиостанции, разр. АЦП

Рис. 5. Амплитудное распределение радиостанции для склона больших амплитуд на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 г в 3иТ

Рис. 6. Амплитудное распределение радиостанции с описанием степенного закона для склонов меньших амплитуд на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 г в 3иТ

Показатели степени степенного закона распределения узкополосных сигналов навигационных радиостанций на частоте 14,88 кГц

Таблица 1

Зима Лето

15.01.2013 17.12.2013 15.06.2013

Время, иТ Условия на трассе Новосибирск-Якутск 3 утро- день 9 день-вечер 17 ночь 3 утро- день 9 день-вечер 17 ночь 3 день 9 день 17 ночь-утро

Склон к большим амплитудам -5,54 -13,85 -7,44 -11,98 -16,41 -21,13 -16,47 -9,47 -12,89

-1,31 - - - -2,35 - - - -

к -1,10 -2,24 -1,79 -1,16 -1,52 -2,80 -2,59 -3,27 -3,29

Склон к меньшим 3,36 13,31 5,32 10,83 12,61 18,61 12,26 6,15 9,12

амплитудам 4,96 2,42 1,98 2,52 2,22 1,84 1,59 1,17 2,18

Таблица 2

Статистические параметры распределения узкополосных сигналов навигационных радиостанций на частоте 14,88 кГц

15.01.2013 17.12.2013 15.06.2013

Время, иТ Условия на трассе Новосибирск-Якутск 3 утро-день 9 день-вечер 17 ночь 3 утро-день 9 день-вечер 17 ночь 3 день 9 день 17 ночь-утро

Среднее 0,016 0,139 0,071 0,056 0,128 0,271 0,204 0,232 0,219

Медиана 0,014 0,138 0,069 0,055 0,126 0,267 0,201 0,227 0,204

Мода 0,011 0,142 0,083 0,061 0,137 0,271 0,201 0,230 0,175

Эксцесс 359 976 238 1189 1363 762 284 85 97

Асимметрия 13 21 9 28 31 19 14 10 8

эксцесса с небольшой асимметрией в сторону больших значений показывают, что распределение значительно более узкое, чем нормальное.

Распределение может быть представлено степенным законом с двумя разными наклонами, с показателем от 5 до 20 до колена и от 1 до 3 после колена. Большие значения эксцесса с небольшой асимметрией в сторону больших значений показывают, что распределение значительно более узкое, чем нормальное. Значение показателя меняется в течение суток и от сезона к сезону.

Получено, что ночные значения амплитуды принимаемых сигналов радиостанций мало меняются в течение сезона, что соответствует данным наших непрерывных наблюдений суточных вариаций сигналов [1]. Это говорит о том, что свойства ионосферного ночного слоя Е, от которого происходит отражение сигналов ОНЧ диапазона, слабо зависят от сезона.

Летом величина принимаемого сигнала мало меняется в течение суток и составляет 75% от ночного зимнего. Сезонные вариации в дневных условиях наиболее выражены, что связано с повышением эффективности ионизации слоя Д ионосферы от декабря к июню из-за изменения зенитного угла Солнца.

Амплитудное распределение узкополосных сигналов радиошумов

Для исследования параметров распределения радиошумов рассмотрены данные регистрации зимой за 15.01.2013. Взяты часовые интервалы в 3иТ, 9иТ и 17иТ в моменты отсутствия сигналов радиостанций. Таким образом, эти интервалы дают возможность судить о параметрах радиошума на этой же частоте, что и сигналы радиостанций.

Амплитудное распределение радиошумов 15.01.2013 года в 9иТ на частоте 14,88 кГц в полосе 0,372 кГц показано на рис. 7. Это время соответствует местному солнечному времени - 18 часам. Для Якутска в середине января в это время поздний вечер.

Максимальное значение радиошумов наблюдается в ночное время, что определяется вариацией функции распространения радиосигналов в ОНЧ диапазоне. В ночное время наблюдается минимальное ослабление сигналов при распространении.

Параметры распределения величины радиошумов на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 года в 3иТ, 9иТ и 17иТ представлены в табл. 3.

Амплитудное распределение радиосигналов в двойном логарифмическом масштабе может быть представлено степенным законом, с одним или с двумя показателями - двумя отрезками прямой с разным наклоном, разделенными относительно резким коленом, после которого следует изменение наклона, то есть имеет вид «хоккейной клюшки», причем крутизна «рукоятки» выше.

100000

Амплитуда р.ш. Новосибирск 14,9 кГц 2013.01.15 9иТ

10000 Н

с 1000

пЗ

н о н о

од

п = 0,0729А"2'54 Я2 = 0,93

д^иЯадк д

\ -,—.....V

0,001 0,01 ОД 1

Амплитуда радиошума, разр. АЦП

Рис. 7. Амплитудные распределения радиошумов 15.01.2013 года в 9иТ

Таблица 3

Параметры распределения величины радиошумов на частоте 14,88 кГц 15.01.2013 года

Зима 15.01.2013

Время, иТ Условия на трассе Нов.-Як. 3иТ день 9иТ вечер-ночь 17иТ ночь

Среднее 0,004 0,010 0,011

Медиана 0,003 0,008 0,007

Мода 0,003 0,013 0,011

к -2,01 -2,54 -2,40

Распределение может быть представлено степенным законом с двумя разными наклонами, с показателем от -5 до -20 колена, а после колена показатель от -1 до -3 примерно соответствует значению, найденному нами для узкополосных естественных радиошумов, регистрируемых той же аппаратурой в промежутках между сигналами радиостанций.

Заключение

Свойства ионосферного ночного слоя Е, от которого происходит отражение сигналов ОНЧ диапазона, слабо зависят от сезона, поскольку ночные значения амплитуды принимаемых сигналов радиостанций мало меняются.

Наблюдаемые большие сезонные вариации амплитуды принимаемых сигналов радиостанций в дневных условиях объясняются повышением эффективности ионизации слоя Д ионосферы от декабря к июню из-за изменения зенитного угла Солнца.

Так как для узкополосных сигналов навигационных радиостанций среднее, медианное и модальное значения практически совпадают, но распределение несколько отличается от нормального (более узкое с небольшим эксцессом), при создании программ регистрации сигналов радиостанций ОНЧ диапазона необходимо пользоваться медианным значением, а в качестве показателя флуктуаций использовать квартили. В дальнейшем предполагаются исследования вариаций амплитуды радиостанций и величины радиошумов в зависимости от солнечной активности.

Л и т е р а т у р а

1. Каримов Р. Р., Козлов В. И., Корсаков А. А., Муллаяров В. А., Мельчинов В. П. Вариации параметров сигналов радионавигационных станций, регистрируемых в Якутске в диапазоне очень низких частот // Современные проблемы дистанционного зондирования земли из космоса. - 2012.

- Т. 9, № 4. - С. 57-62.

2. Александров М. С., Бакленева З. М., Гладштейн Н. Д. Флуктуации электромагнитного поля Земли в диапазоне СНЧ. - М.: Наука, 1972. - 195 с.

3. Козлов В. И., Корсаков А. А., Тарабукина Л. Д., Дуюкова Н. С. Вариации числа радиоимпульсов грозовых разрядов по наблюдениям в Якутске // Вестник ЮУрГУ, серия «Математика, механика, физика». - 2017. - Т. 9, № 1. - С. 57-64. DOI: 10.14529/mmph170107.

4. «Методы измерения радиошумов». Рекомендация МСЭ-R от 09/2012. https://www.itu.int/dms_pu-brec/itu-r/rec/sm/R-REC-SM.1753-2-201209-I!!PDF-R.pdf

5. Осинин В. Ф., Осинин И. В., Подлесных Д. А., Шарапов С. И., Васильева Т. И. Обобщающая эмпирическая модель и возможности ее использования // Школа молодых ученых по техническим наукам. - Липецк: ЛГТУ, 2009. - С. 74-79.

6. Тарасов С. Н., Осинин В. Ф., Малыш В. Н. Новый алгоритм прямого аналитического нахождения по экспериментальным данным параметров Q1 и Q2 обобщающей эмпирической модели // Вестник ЛГПУ. Серия МИФЕ: математика, информационные технологии, физика, естествознание. - 2015.

- №.1 (16). - С. 64-69.

7. Четвериков С. Ф. Информационно-измерительная система контроля распределения среднего числа выбросов огибающей естественных очень низкочастотных радиошумов // Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. - Липецк, 2015. - 16 с.

R e f e r e n c e s

1. Karimov R. R., Kozlov V. I., Korsakov A. A., Mullayarov V. A., Mel'chinov V. P. Variacii para-metrov signalov radionavigacionnyh stancij, registriruemyh v YAkutske v diapazone ochen' nizkih chastot // Sovremennye problemy distancionnogo zondirovaniya zemli iz kosmosa. - 2012. - T. 9, № 4. - S. 57-62.

2. Aleksandrov M. S., Bakleneva Z. M., Gladshtejn N. D. Fluktuacii ehlektromagnitnogo polya Zemli v diapazone SNCH. - M.: Nauka, 1972. - 195 s.

3. Kozlov V. I., Korsakov A. A., Tarabukina L. D., Duyukova N. S. Variacii chisla radioimpul'sov grozovyh razryadov po nablyudeniyam v YAkutske // Vestnik YUUrGU, seriya «Matematika, mekhanika, fizika». - 2017. - T. 9, № 1. - S. 57-64. DOI: 10.14529/mmph170107.

4. «Metody izmereniya radioshumov». Rekomendaciya MSEH-R ot 09/2012. https://www.itu.int/ dms_pubrec/itu-r/rec/sm/R-REC-SM.1753-2-201209-I!!PDF-R.pdf

5. Osinin V. F., Osinin I. V., Podlesnyh D. A., SHarapov S. I., Vasil'eva T. I. Obobshchayushchaya ehmpiricheskaya model' i vozmozhnosti ee ispol'zovaniya // SHkola molodyh uchenyh po tekhnicheskim naukam. - Lipeck: LGTU, 2009. - S. 74-79.

6. Tarasov S. N., Osinin V. F., Malysh V. N. Novyj algoritm pryamogo analiticheskogo nahozhdeniya po ehksperimental'nym dannym parametrov Q1 i Q2 obobshchayushchej ehmpiricheskoj modeli // Vestnik LGPU. Seriya MIFE: matematika, informacionnye tekhnologii, fizika, estestvoznanie. - 2015. - №.1 (16).

- S. 64-69.

7. CHetverikov S. F. Informacionno-izmeritel'naya sistema kontrolya raspredeleniya srednego chisla vybrosov ogibayushchej estestvennyh ochen' nizkochastotnyh radioshumov // Avtoreferat diss. . kand. tekhn. nauk. - Lipeck, 2015. - 16 s.