Моделирование броуновского и молекулярного движения

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Кашицын Л.П. Теоретические основы получения деталей с припеченным слоем // Докл. АН БССР, 1974. Т. 18. № 5. C. 428-433.

2. Дорожкин Н.Н. Упрочнение и восстановление деталей машин металлическими порошками. Минск: Наука и техника, 1975. 152 с.

3. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Жорник В.И. Получение покрытий методом припекания. Минск: Наука и техника, 1980. 176 с.

4. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 с.

5. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Бэрд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. 929 с.

6. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972. 152 с.

7. Ковальченко М.С. Теоретические основы горячей обработки пористых материалов давлением. Киев: Наукова думка, 1980. 237 с.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. Ч. 1. 584 с.

9. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. 552 с.

10. Дорожкин Н.Н., Зуев И.М. Термодиффузионное припекание порошка ШХ // Порошковая металлургия, 1968. № 5. C. 107-110.

11. Эшелби Д. Континуальная теория дислокаций: сб. ст. М.: ИЛ, 1963. 247 с.

12. Френкель Я.И. // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. C. 29.

13. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Ярошевич В.К. Импульсные методы нанесения порошковых покрытий. Минск: Наука и техника, 1985. 278 с.

14. Пинес Б.Я. // ЖТФ, 1946. Т. 16. C. 137.

15. Безбородов М.А. Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975. 352 с.

16. Семин В.Н., Мальцев В.Т., Абрамович Т.М. и др. Зависимость спекания керамики ванадиевой бронзы от состава жидкой фазы // Изв. АН СССР. Неорганические материалы, 1989. Т. 25. C. 174-176.

В.В. Бондаренко, О.Г. Колосовский, Н.Ф. Ерохин МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОУНОВСКОГО И МОЛЕКУЛЯРНОГО ДВИЖЕНИЯ

Традиционный взгляд на науку состоит в том, что наука - это некий систематизированный объем знаний, которые появляются в результате наблюдений, выдвижения гипотез, предсказаний и экспериментов, которые подкрепляются теориями и демонстрируются моделями (например, физическими, математическими и др.). В предлагаемой статье, мы остановили свой выбор на натурном моделировании броуновского и молекулярного движения и флуктуаций. Знания их свойств, ограничены, а порой приводят к интересным выводам и даже к противоречиям.

Теория броуновского движения имеет важное практическое значение для физико-химических процессов в дисперсных системах. Например, броуновское движение определяет се-диментационное равновесие (равновесное распределение концентраций) в дисперсной системе, находящейся в поле сил земного тяготения или при центрифугировании, при изучении неодно-родностей состава ДНК и т.п.

В большинстве случаев флуктуации завуалированы тепловым движением и их наличием пренебрегают. Но наступают моменты и состояния, когда флуктуации имеют огромное, а иногда и принципиальное значение, как в теории, так и для практического применения. Они настолько сильно развиты в критической области и в области фазовых переходов, что возникающая корреляция флуктуаций приводит к совершенно новым явлениям, например, опалесценции, сингулярности в поведении значительного числа величин и т.д. В этой области состояний межчастичное взаимодействие не играет никакой роли, а свойства систем определяются корреляцией флуктуа-ций. В радиотехнике флуктуации электронов приводят к шумам, с которыми идет постоянная борьба, а для целей разведки, шумы могут, наоборот, направленно создавать. В измерительной технике флуктуации концентрации электронов устанавливают предел точности измерительной аппаратуры и поэтому надо знать их закономерности поведения. Наконец, флуктуации и броуновское движение чрезвычайно сложные явления и находятся в противоречии со вторым началом термодинамики, что создает колоссальные стимулы и мотивацию к их непрестанному изучению.

Поэтому в настоящей статье мы предлагаем простые способы моделирования этих или сопутствующих им явлений, с целью наглядного раскрытия их сути и даем возможность обучающимся получить не только декларативные, но и процессуальные знания.

Броуновское движение, определяют как беспорядочное движение дисперсных частиц, взвешенных в газе или жидкости, размеры которых не превышают 10-5 - 10-4 см, обусловлено оно ударами окружающих их молекул. Наблюдаемое движение броуновских частиц всегда вызывает восхищение, подаренное нам природой с огромным числом загадок и сюрпризов. Не случайно теоретическому изучению этого движения посвящены работы всемирно известных ученых - Ланжеве-на, Смолуховского, Эйнштейна, а экспериментальному - работы Перрена и Сведберга. (из них два лауреата нобелевской премии) [1, 2]. Эксперименты с броуновским движением являются одним из самых существенных подтверждений молекулярно-кинетической теории.

Перечислим кратко наблюдаемые факты, ярко характеризующие основные черты такого движения.

Броуновские частицы движутся как бы независимо друг от друга, а их движение не затухает со временем. Интенсивность их движения зависит от температуры и вязкости среды, а так же от размеров частиц. Характер движения броуновских частиц не зависит от химической природы самих частиц и от природы жидкости или газа.

Одним и авторов ранее на основе одорологической экспертизы (оценки) диффузии ароматических соединений была показана еще одна возможность изучения броуновского движения [3].

Применение компьютерных технологий позволяет расширить возможность наглядного моделирования не только броуновского движения, но и теплового движения в поле сил земного тяготения. Покажем, что на примере движения металлических упругих шариков под действием генератора случайных импульсов можно натурно моделировать тепловое и броуновское движение. Для этого присоединим генератор случайных импульсов к простой установке, состоящей из стеклянной кюветы со стальными шариками, так чтобы шарики расположились на поверхности платформы. С помощью кривошипно-шатунного механизма и электродвигателя заставим платформу совершать возвратно-поступательные движения. Платформа будет сообщать импульс шарикам. По причине различного расположения шариков (их несколько слоев), их столкновения между собой, стенками и платформой происходит их беспорядочное движение. Оно отчетливо визуально наблюдается. На рис. 1 представлено фото одного из таких состояний для шариков одного диаметра (4,5 мм), из которого четко видна практически равновесная картина в распределении шариков по заданному объему их движения. Динамика движения шариков такова, что их скорости некоторым образом распределены, а преобладающая часть шариков имеет достаточно большие значения скоростей (по крайней мере, достигают многих десятков метров за секунду.) Это примерно на порядок меньше, чем у молекул для газообразного состояния. Однако на два-три порядка больше, чем для скоростей молекул в жидкости. Таким образом, предложенная модель теплового движения молекул в большей мере соответствует газообразному состоянию. Характер такого движения записан на БУО-диске и позволяет рассмотреть многие детали этого движения на мониторе или интерактивной доске, повышая дидактическую ценность модельного представления движения от статики к динамике и наоборот.

Рис. 1

Из натурного моделирования на шариках следует тот факт, что скорости молекул различны и молекул с ограничено великими скоростями больше, а с небольшими скоростями молекул маловато. В дальнейшем это будет отправной точкой при постановке задачи о распределении скоростей молекул по Максвеллу (такую демонстрацию уместно привлечь повторно, так как она сделает задачу мотивированной).

Флуктуации давления, концентрации молекул играют определяющую роль в броуновском движении. Их же изучение впервые проведено на броуновском движении. Покажем, что с помощью описанного выше устройства, легко моделировать не только броуновское движение, но и причину его побуждающую - флуктуации.

Причины броуновского движения две: тепловое движение молекул среды и флуктуации давления. Попытаемся теперь на описанном выше устройстве смоделировать как броуновское движении (рис. 2), так и флуктуации (рис. 3). Для моделирования первого добавим пару броуновских частиц (одну с высокой степенью симметрии, а другую - несимметричную) к шарикам и приведем в действие генератор случайных импульсов. Отчетливо видно, что фон теплового движения молекул практически не изменился: он, как был беспорядочным, так и остался. Однако броуновские частицы ведут себя несколько иначе, чем шарики (молекулы). Во-первых, они движутся поступательно (за счет передачи импульса от шариков, моделирующих молекулы среды) и их скорости движения почти на два порядка меньше, чем у молекул. Во-вторых, скорость их диффузии по предоставленному объему очень мала (это показано нами и ранее на молекулах ароматических соединений [3]). В-третьих, каждая из них участвует еще и во вращательном беспорядочном, т.е. броуновском движении (для более четкой фиксации вращательного движения на броуновские частицы нанесены белые полоски), обусловленном моментом количества движения, полученных от шариков. Обе броуновские частицы имеют сходный характер вращательного движения - оно так же беспорядочное. Более того, из всего замеченного выше, похоже, следует, что движение броуновских частиц между последовательными соударениями не является прямолинейным, а есть криволинейное (даже для газообразного состояния). Убедительным аргументом этому служит то, что размытые треки движения, получаемые при больших экспозициях фотосъемки, (даже шариков) близки к криволинейным. Моделирование показывает, что форма броуновских частиц на общий характер их движения не влияет.

Рис. 2

Отметим, что изучение вращательного броуновского движения чрезвычайно затруднено. Наглядная демонстрация его существования предложена нами впервые на простой натурной модели, так как нам нигде в литературе не удалось найти других предложений.

Обратим внимание на возможность моделирования флуктуаций давления, под которыми понимают самопроизвольные отклонения численных значений физических величин от их средних значений. Это означает, что в данный момент в некотором малом объеме случайно изменилось число частиц и произошло либо уплотнение, либо разрежение по сравнению с состоянием в дру-

гих объемах. На молекулярном уровне это обнаружить пока экспериментально не представляется возможным. Однако это утверждение можно положительно смоделировать на движении шариков как визуально, так и с помощью видео- или фото- съемки. В достижении этой цели возможны два пути. Попытаемся показать самопроизвольное возникновение таких уплотнений (разрежения хуже фиксировать визуально) в присутствии броуновских частиц и без них. Для этого, плавно подбирая интенсивность хаотического движения шариков в ограниченном объеме, можно наблюдать визуально спонтанное появление с некоторой регулярностью в разных частях объема малых областей с уплотнениями, т.е. с большей концентрацией движущихся шариков (см. рис. 3). При наличии броуновских частиц, ситуация аналогичная, после подбора определенной интенсивности движения. Отметим, что такие демонстрации требуют определенного навыка работы и для убедительности лучше изучать фотоснимки, так как время жизни замеченных флуктуаций сравнимо с инерцией зрения, а поэтому требует определенного напряжения зрения. Необходимо увеличивать время наблюдения и изучать фотоснимки на экране монитора. Такая картина легче наблюдается на смеси малых и больших шариков.

Рис. 3

Чтобы избавиться от мысли, что причина появления флуктуаций вызвана наличием броуновских частиц (они ведь всегда существуют в форме примесей, ассоциаций, комплексов), проведем для этого следующую демонстрацию. Добавим на платформу генератора случайных импульсов еще немного шариков в три раза с меньшим диаметром и запустим процесс движения снова. Обратим внимание, что на просвет с разных сторон от броуновской частицы апериодически возникают затемненные (уплотнения видны контрастнее) или более прозрачные области, различных концентраций шариков. В этих областях и возникают спонтанные отклонения давления (давление здесь имеет смысл средней плотности кинетической энергии поступательно движущихся шариков), от средних значений. Самопроизвольное изменение импульса, обусловленное уплотнением шариков, приводит к несбалансированному действию давления с разных сторон на броуновскую частицу, из-за чего она движется беспорядочно. Если теперь удалить броуновские частицы и запустить движение при близких режимах генератора импульсов, то возникнет прежний характер движения и флуктуации (уплотнения), так же будут проявляться. Таким образом, проявление флуктуаций обусловлено молекулярным характером движения, а не наличием в среде броуновских частиц. Обратим внимание, однако, на то, что броуновское движение как раз и есть та лакму-сова бумажка, по которой пока и есть возможность изучать флуктуации. Когда они велики, например, в критической области, то их изучают с помощью светорассеяния.

Попытаемся далее натурно смоделировать влияние сил земного тяготения на концентрацию молекул от высоты атмосферы. Для этого заправим кювету только шариками большого диаметра. Для малых объемов, предоставленных для движения шариков, практически нет различия в концентрации шариков на разных высотах (что и утверждает молекулярно-кинетическая теория газов). Однако увеличим высоту свободного для движения шариков объема. Теперь явно наблюдается распределение концентрации шариков от высоты, подобное тому, что и предсказывает барометрическая формула (см. рис. 4, а). В нижней части концентрация беспорядочно движущихся

шариков больше, чем в верхней. Здесь же визуально хорошо видно, что времена свободного пролета различны и гораздо больше времени соударений между шариками и шариками и стенками.

Иривлечем барометрическую формулу, из которой следует, что газ с большой молекулярной массой дает то же относительное убывание давления для меньшего подъема, потому что

Р1 / Р2 = f (Ц, Ь).

Экспериментальное исследование распределения газов, составляющих земную атмосферу показало, что в нижних слоях атмосферы доля азота и кислорода (газы с большой молекулярной массой) большая, а гелия и водорода значительно меньшая (конечно при условии постоянства температуры по высоте). Таким образом, в реальной системе (земной атмосфере) даже при изменяющейся температуре барометрическая формула верно отражает сущность протекающего равновесного распределения частиц в поле сил земного тяготения.

Рис. 4, а

Рис. 4, б

Иопытаемся проверить этот факт на следующей модели. Для этого образуем смесь шариков разного диаметра и создадим возможность достижения ими больших высот свободного объема. Приведем в действие генератор импульсов. Теперь динамика движения шариков такова (см. рис. 4б), что шарики с меньшей массой, в большей своей части, движутся в верхних слоях. Движение более легких шариков как бы выталкивается и из более плотного расположения тяжелых шариков (его можно назвать законом Архимеда для движения, по аналогии с классическим, где выталкиваются менее плотные тела). Однако подобные закономерности наблюдается в распределении и легких и тяжелых шариков по высоте. Это хорошо видно из представленных фото, а в динамике - на видео материале.

Для убедительного подтверждения выбранной модели на графике представлена зависимость

щ

1п — от Ь для шариков малого размера, которая подтверждает качественно экспоненциальный

щ

характер распределения шариков по высоте при их движении в поле сил тяготения.

1п-

х

Данные, изображенные точками соответствуют одному фиксированному распределению шариков, а крестики - другому. Разброс экспериментальных точек вполне соответствует выбранной модели и, конечно, не дает оснований для строгих количественных оценок.

П2

1 " "

х

2

4

6

8

10

2

П

х

х

-1

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ерохин Н.Ф., Сычев А.Е. Ароматическая составляющая моделирования процесса диффузии., Сб. науч. трудов // Математические модели физических процессов и их свойства. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. 2002. С. 55-58.

2. Перрен Ж., Атомы, М.: ГИИЛ. 1926.

3. Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение: сб. ст. М.-Л.: ГИИЛ. 1936.

А.Н. Горбатюк, В.Ф. Горбатюк

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ Е-ЬЕЛШЮО

Как и все процессы обучения, различные модели технологий электронного обучения строятся на основе главных компонент процесса обучения [1]: изложение и изучение предметного содержания; самостоятельная работа обучаемых; выполнение практических заданий; взаимодействие с преподавателем; взаимодействие обучаемых друг с другом; промежуточные и итоговая аттестации.

Рис. 1. Модель обучения

На рис. 1 приведена модель обучения, которая справедлива для всего живого мира. Как видно из рисунка, обучение любого живого существа является непрерывным циклическим процессом, в котором всегда присутствуют два элемента: получение (усвоение) знаний и применение (контроль) знаний. Любой учебный курс можно разделить на части (кванты, модули), система которых для каждого предмета специфическая. Каждый обучаемый по своей индивидуальной траектории усваивает (изучает) данный предмет. Процесс обучения контролируется путем выполнения практических (лабораторных) заданий, а также промежуточными и итоговой аттестациями.

Рис. 2. Модель обучения по технологиям E-Learning для курса ФИЗИКА