К возможности дальнейшего развития теории метрических структур

Н. Б. Зубарева

К ВОЗМОЖНОСТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ МЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

В статье обобщаются результаты эксперимента по измерению плотности звуковых событий в бетховенских сочинениях для фортепиано. Установленные соответствия между метрической структурой, ее принадлежностью той или иной форме и событийным наполнением способствуют развитию учения Римана о метрическом строении музыкальной формы, сопоставляя ритмо-гармонический контекст с событийно-звуковым подтекстом. Ключевые слова: искусствознание, музыка, метрические структуры, точные методы исследования.

This paper summarizes results of our experiment on measuring the density of sound events in metrical structures of Beethoven's pieces for fortepiano. The established correlations between the metrical structure and eventive filling contribute to the development of Riman's theory on metrical construction of a musical form, comparing rhythmic and harmonic context with eventive and sound implication. Keywords: Riman's theory, summarizes results of experiment, metrical construction of a musical form, rhythmic and harmonic context.

Музыковедение представляет собой совершенно особую отрасль знания -сравнительно древнюю и в то же время относительно молодую. Согласно авторитетным суждениям, ее истоки восходят к шестому веку до нашей эры, когда «Пифагор, исходя из математических отношений между звуками, установил чистый акустический строй» (5, с. 810). Тем не менее только в ХХ веке «музыковедение окончательно складывается и получает признание как самостоятельная наука, решающая особые задачи и обладающая своими методами исследования» (5, с. 816).

Вполне возможно, что именно своеобразие текущего момента - завершающий этап становления музыковедения, определило присущую ему методологическую пестроту. В своем президентском обращении к Американскому музыковедческому обществу в 1994 году Эллен Розанд отметила, что большинство новых подходов к музыке было разработано в других областях науки. «Результатом этого стал конгломерат направлений критической деятельности, называемый "новым музыкознанием"» (10). Присущее «новому музыкознанию» сочетание эклектики и избирательного плюрализма подробно рассматривает в своей работе Кофи Агаву, который приходит к выводу, что «академические исследования явно не направ-

ляются к общей финишной черте» (10).

В подобных условиях большое методологическое значение приобретают теоретические концепции прошлого и настоящего, ориентированные на постижение общих закономерностей музыкального искусства. К их числу относится учение Х. Римана о формообразовании, в основе которого лежит стремление к универсальной систематизации, к выявлению связей структуры музыкального произведения с другими сторонами его организации. С точки зрения Л. Ма-зеля, наибольшая заслуга Римана «заключается в самой постановке вопроса о соотношении между гармонией и метром как о таком соотношении между различными элементами музыкального целого, которое в известной мере определяет принципы музыкальной формы. <•••> Он пишет, что эти факторы "вносят в движение тонов порядок и меру и только и делают его искусством", и далее: "Гармония и ритм имеют то общее, что они делают движение тонов измеримым"» (7).

Сам Риман широко обращался в своих исследованиях к данным точных и естественных наук и к их методологии -для него соответствие обнаруживаемых в музыке закономерностей физическим и математическим законам служило критерием истинности знания о музыкальном искусстве. Однако его последователи (как на Западе, так и в России) разви-

вали римановское учение главным образом в специфически музыковедческом ключе. Более того — о многих современных теориях и их отдельных положениях можно сказать, что они являются «предельным развитием (иногда развитием ad absurdum) различных сторон противоречивой, но очень содержательной римановской концепции» (7). Между тем возможность ее обогащения за счет применения количественных подходов осталась нереализованной. Восполнение этого пробела и стало основной задачей предпринятого нами эксперимента по измерению плотности звуковых событий в типологически различных метрических структурах.

Центральное место в нашей экспериментальной методике принадлежит понятию «звуковое событие», содержание и объем которого соответствуют теории и практике отечественного музыкознания. Термин «событие» появился в музыковедческом обиходе в семидесятых годах XX века, причем в трудах разных ученых (Г. Орлова, В. Медушевского, В. -Бобровского, Е. Назайкинского и других) он наполнялся разным содержанием. Наиболее современная характеристика музыкальных событий принадлежит Е. Ручьевской, которая определяет событие как «изменение функций элементов структуры» (8, с. 50). Для первого уровня структурной иерархии исследовательница называет следующие изменения: «а) звуковысотной позиции и ладового значения тонов, б) длительностей и акцентов, в) функций созвучий и аккордов и их звуковысотного положения, г) тембра, д) плотности и количества звучания, е) артикуляции» (8, с. 51).

Конкретная измерительная методика и подход к качественной интерпретации количественных данных описаны нами в ряде работ, выполненных на материале инструментальных произведений XVII— XX веков (1; 2; 11). В них мы предложили к рассмотрению три вида элементов звучащей ткани, рассматриваемых в качестве звуковых событий: отдельный тон, комплекс тонов (аккорд) и его музыкально-тканевая репрезентация (фактурная

фигура). С тем чтобы дать математическое выражение событийной насыщенности условных временных единиц музыкального произведения (тактов), мы обратились к аппарату теории нечетких множеств и ввели функцию событийной плотности Фсп (^ к), для которой t -условное дискретное время, а к. — нечеткое множество, объединяющее значения того или иного параметра, влияющего на плотность событий.

Таким образом, мы установили соответствие между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению аргумента (то есть независимого переменного, в качестве которого выступают зарегистрированные свойства звуковых явлений) соответствует определенное значение функции (то есть зависимой переменной, каковой является плотность музыкальных событий). Для определения области значений каждого из выделенных и описанных ранее звуковых параметров, мы ввели нечеткое множество следующего вида:

где:

. — номер параметра, 1 - номер такта, 1=1>П; п — общее количество тактов,

^К (0 - вероятность того, что лицо, принимающее решение, посчитает ¡-й такт наиболее насыщенным звуковыми событиями в момент его звучания.

Тем самым мы смогли вычислить и представить графически плотность ритмических, гармонических и фактурных событий, а также ее изменения в процессе развертывания музыкального произведения:

где

Мр(>) /_ <Количество атакируемых звуков >, '1 тах < Количество атакируемых звуков >;

/ < Количество гармонических событий где у 1

тах < Количество гармонических событий >|

#

и .(Л / <

где

/ < Средняя фактурная плотность ^ так < Средняя фактурная плотность

Объединение данных нечетких множеств позволило ввести функцию напряженности

(где ^ - оператор, отображающий степень значимости каждого параметра), благодаря чему появилась возможность количественного выражения того впечатления напряженности, которое характеризует протекающие в произведении процессы образного развития и композиционного становления. Описанным способом мы обследовали метрические периоды фортепианных сочинений Бетховена, написанных в разных жанрах и формах. На основе произведенных расчетов были построены графики и диаграммы, анализ которых выявил типичность уменьшения (в общем случае — не увеличения) событийной плотности в четных, то есть тяжелых тактах.

Эта закономерность может быть объяснена с различных точек зрения. Так, в исследовательских работах, посвященных музыкальной метрике, формирование периодических структур связывается с влиянием метрики поэтической, неизбежным в условиях длительного сосуществования двух искусств. При этом подчеркивается, что устойчивый тип ритмической организации так называемого квадратного периода имеет аналогии с поэтическим четверостишием (6,

с. 12; 9, с. 58), вследствие чего каждый такт приобретает определенную метрическую функцию. В итоге образуется комплекс функциональных отношений, который является «основным законом песенной формы в экспозиционном восьмитакте (<•••>), он также действует в середине темы и ее репризе. Метрическая структура музыкальной строфы и есть художественный канон классической формы» (9, с. 126).

Предприняв более подробное рассмотрение свойств метрических структур с позиций стиховедения, мы сможем выявить и подоснову указанного распределения плотности звуковых событий. Обратимся с этой целью к теории античного стихосложения, где для обозначения сильного и слабого времени стиха использовались термины «арсис» (поднятие) и «тесис» (опускание), причем «тесис» первоначально означал, по аналогии с пляской, сильное время (опускание ноги), а «арсис» - слабое. В поздней Античности, когда связь терминов с пляской утерялась, они стали употребляться в обратном смысле: «арсис», понимаемый как повышение голоса, стал считаться сильным временем стиха, а «тесис», понимаемый как понижение голоса, - слабым временем.

Тем не менее коренное - синкретическое - представление оказывается более точным. Поднятие стопы и интонационное восхождение сопряжены с мус-

кульным напряжением, а для стихов рост напряженности обусловливается как раз обилием звуковых элементов, и наоборот (3). Отсюда следует вывод о том, что и в музыке «тетический» такт, двутакт или четырехтакт изначально характеризуются уменьшением числа звуковых элементов (звуковых событий), которое ведет к снижению общей напряженности. По всей вероятности, именно типичность указанного свойства поэтических текстов обусловила формирование аналогичной закономерности в музыке.

Вместе с тем последняя представляется естественной и с точки зрения психологии музыкального восприятия, поскольку (согласно Е. Назайкинскому) на метрически сильном времени в центре внимания находится «материя» звучания, а на метрически слабом — движение

тонов (4, с. 193-194). Интересно, что к аналогичному выводу приходит Ю. Холопов, рассматривая регулярную метрическую переменность, при которой «тяжелый такт вдвое короче легкого. Казалось бы, естественно расширять тяжелый такт. Ведь именно крупную, а не мелкую длительность мы воспринимаем как опору. Однако часто кадансовым оказывается именно гипотакт. Причиной тому является как раз его метрическая тяжесть: гипометрия предохраняет от "шва" в форме <•••>» (9, с. 180).

Положение о связи событийной насыщенности такта с его метрической функцией может быть проиллюстрировано графиками изменения плотности отдельных видов звуковых событий, а также диаграммой суммарной напряженности в экспозиционном периоде Багатели № 6:

Рис. 1. Л. Бетховен. Багатель № 6

Указанный тип регуляции распределения звуковых событий встречается, в первую очередь, в так называемых песенных формах, характеризуемых активностью метра и ритма в качестве первичных факторов формообразования. Подобная активность проявляется не только в членении событийного профиля произведения на двутакты, но и в работе механизма «метрической прогрессии» на уровне организации звуковых событий. Покажем это на примере гармонической пульсации в бетховенском «Менуэте», где каждая часть состоит из двух классических метрических периодов.

На экспозиционном этапе конфигу-

рация гармонической кривой демонстрирует объединение двутактов в четырехтактовые предложения, причем второй четырехтакт обладает более высокой событийной насыщенностью, нацеленной на достижение локальной кульминации в соответствии с «золотой пропорцией» (см. точки 1—8 Рисунка 2а). Следующий период выполняет композиционные функции развития и завершения, поэтому с 9-го по 12-й такт гармоническая пульсация, сохраняя экспозиционный контур, поднимается к более высоким значениям, а с 13-го по 16-й такт основной формообразующей задачей становится рельефный заключительный спад:

Рис. 2. Л. Бетховен. Менуэт

•  ••• • - V • •  «. V • - - - -»  - 'ь

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Гармоническая пульсация

2Ь

Гармоническая пульсация в первом периоде трио демонстрирует объединение четырехтактов в восьмитакты (см. точки 1-8 Рисунка 2Ь). Во втором периоде Бетховен вводит каноническую имитацию, которая приобретает двойственное значение: с одной стороны, она подчеркивает эффект развития, а с другой -приводит к дроблению и сопутствующему убыванию событийной плотности, знаменующему окончание трио (см. точки 9-16 Рисунка 2Ь). Линия неспецифически событийной реализации «метрической прогрессии» может быть показана рядом среднетактовых значений плотности гармонических событий: для экспозиционного периода она составляет 0,58, для развивающе-заключительно-го - 0,75, а для начального периода трио - 0,87.

Принципиально иная картина наблюдается на другом «полюсе» формообра-

зования - в сонатной форме. Для главной темы, в каком бы аспекте мы ее ни рассматривали, характерна повышенная информативность. Именно «сложность мысли, априори свойственная главной партии, - пишет Т. Кюрегян, - вносит существенные поправки в повсеместно распространенные формы периода и большого предложения, и в главной партии они не равнозначны таковым, например, в "двухчастной песне"» (6, с. 73). Это положение справедливо не только по отношению к рассматриваемым Кюрегян далее усложнениям метрической стороны, но и по отношению к организации звуковых событий, которая своеобразна даже в классических квадратных структурах.

Возьмем для примера главную тему 1-ой части фортепианной сонаты ор. 49 № 1, изложенную в форме большого предложения. Ее отличительной особен-

ностью является рост плотности всех видов звуковых событий в 8-ом такте. Заключительный подъем, ясно различимый на графиках Рисунка За, служит графическим отображением гармонической разомкнутости половинного автен-тического каданса, в то время как сильнейшее метрическое завершение на неспецифически событийном уровне не выражается никак. Но на диаграмме Рисун-

ка ЗЬ видны спады напряженности, соответствующие метрическим функциям полузаключения (4-й такт) и ожидания (6-ой такт). Реализация этих функций (связанная только с потоком фактурных событий) «диссонирует» с нереализо-ванностью общего завершения, благодаря чему заостряется внутренний дисбаланс, который справедливо считается характерной чертой сонатной темы.

В других случаях главная тема заканчивается полным совершенным кадансом, как это происходит, например, в 1-ой части сонаты ор. 49 № 2. Однако гармоническая замкнутость не означает уравновешенности, присущей множеству «несонатных» тем. Так, начальное предложение периода Бетховен повторяет в другом регистре и в обновленной фактуре, вследствие чего наступление ожидаемых метрических функций задерживается, создавая своего рода «метрическое напряжение» (6, с. 73). Это напря-

жение подкрепляется неравновесным распределением звуковых элементов, при котором максимальное количество ритмических событий сосредоточено во второй половине экспозиционной структуры темы, а большая часть гармонических и фактурных событий приходится как раз на ее первую половину (см. Рисунок 4а, на графиках которого представлены средние значения плотности рассматриваемых видов звуковых событий для тактов 1 и 1а, 2 и 2а, З и За, 4 и 4а).

1 2 3 4 5 6 7 8

Функция напряженности

На диаграмме Рисунка 4Ь имеются спады 4-го и 8-го тактов, отображающие сильное и сильнейшее метрическое завершение, которые, тем не менее, не могут компенсировать наколенное напряжение. Наметившееся противоречие высокой событийной насыщенности первого предложения по сравнению со вторым (0,75 против 0,59) становится стимулом последующего развития, давая о себе знать на всех этапах дальнейшего развертывания формы. В разработке, в частности, первое предложение не только не повторяется, но и сокращается до трехтакта, причем для нас важен не только сам факт сжатия, но и его причины, без установления которых невозможно построение событийных графиков и диаграммы.

Рассмотрев характер тематических изменений (главным образом — мелодических и гармонических), мы можем го-

ворить о том, что 2-ой графический такт разработки сочетает в себе признаки 2-го и 3-го метрических тактов. Принимая во внимание это обстоятельство, мы продублировали в точке 3 Рисунка 5а те значения, которые были получены для точки 2. В результате, на итоговом событийном рельефе Рисунка 5Ь ярко выделяются подъемы ко всем четным тактам, свидетельствующие об игнорировании тяготения легких тактов к тяжелым. Именно таким образом — на уровне организации звуковых событий — проявляет себя тенденция к разрушению квадрат-ности, характерная для разработок, но нереализованная Бетховеном в рассматриваемой сонатной форме на специфическом уровне.

Подведем основные итоги. Предпринятый нами эксперимент носил «пилотный» характер, поэтому за его рамками осталось большинство фортепианных

Рис. 5. Л. Бетховен. Соната для фортепиано ор. 49 № 2, I часть

5а

-----1---- ----» V ' ' ' V V' ____- ~. л

1 2 3 4 5 6 7 8

-  Гармоническая пульсация —  ♦ - - Ритшческий рисунок ——Фактурная плотность

5Ь

1 2 3 4 5 6 7 8

Функция непряженности

произведений Бетховена, а вместе с ним — множество конкретных структурных решений. Вместе с тем главная из поставленных задач была выполнена — мы установили наличие соответствия между метрической структурой, ее «внешней» принадлежностью той или иной форме и «внутренним» событийным наполнением. Полученные и представленные в данной статье результаты могут способствовать дальнейшему развитию учения

Римана о метрическом строении музыкальной формы, сопоставляя ритмо-гар-моничекий контекст с событийно-звуковым подтекстом. А в целом практика применения количественных методов позволяет получить новый подход к формированию репрезентативных выборок исследуемых музыкальных текстов за счет открывающейся возможности сравнения графически различных, но метрически родственных структур.

Примечания

1. Зубарева Н. Б. К теории и методике «музыкальной арифмологии» / Н. Б. Зубарева // Музыкальная академия. - 2005. - № 1. - С. 98-105.

2. Зубарева Н. Б. Методологические опыты: искусствометрия и музыкознание : моногр. / Н. Б. Зубарева. - Пермь: Реал, 2004. - 223 с.

3. Зубарева Н. Б. Искусство глазами несмежных наук: взаимодействие музыки и поэзии с точки зрения теории нечетких множеств / Н. Б. Зубарева // Музыка и время. - 2006. - № 8. - С. 29-35.

4. Зубарева Н. Б. Камерно-вокальные сочинения М. Глинки: особенности подхода к вокализации поэтического текста и ее звуковой реализации / Н. Б. Зубарева, Ю. Г. Подопле-лова // Вестник ПГИИК. - 2007. - № 4. - С. 192-203.

5. КелдышЮ. В. Музыковедение / Ю. В. Келдыш // Музыкальная энциклопедия / гл. ред. Ю. В. Келдыш. - М., 1976. - Т. 3. - Стб. 805-830.

6. Кюрегян Т. С. Форма в музыке XVII-XX веков / Т. С. Кюрегян. - М., 2003. - 312 с.

7. Мазель Л. Функциональная школа (Гуго Риман) [Электронный ресурс] / Л. Мазель. -Режим доступа: http://www.mushar.ru/Riman/riman3.html. - Загл. с экрана.

8. Ручьевская Е. А. Классическая музыкальная форма / Е. А. Ручьевская. — СПб.: Композитор, 1998. — 268 с.

9. Холопов Ю. Н. Введение в музыкальную форму / Ю. Н. Холопов. - М.: Московская гос. Консерватория им. П.И. Чайковского, 2006. - 432 с.

10. Agawu K. Analyzing music under the new musicological regime [Electronic resource] / K. Agawu. - Режим доступа: http://www.societymusictheory.org/mto/issues/ mto.96.2.4.agawu.html. - Загл. с экрана.

11. Zubareva N. B. Musical Arithmology: in Search for Quality in Quantity / N. B. Zubareva, P. A. Kulichkin // Rivista di Psicologia dell'Arte. - 2005. - Vol. XXVI, 16. - P. 29-44.

Н. Н. Пиликина

ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПРИЯТИЕ И ДИЗАЙН

Мы с вами не можем существовать в пустом пространстве, нас окружает мир вещей мир предметов. Пользуясь предметами, мы включаем их в круг своих интересов и представлений. С их помощью мы осваиваем пространство жизнедеятельности. Развивается человек, развивается предметный мир. Рассматривается важность этого положения в системе дизайна, его объективный характер в контексте потребления. Ключевые слова: искусствознание, дизайн, предметный мир, эстетическое восприятие, художественная выразительность, зрительный образ, потребление, потребительские мотивы.

We cannot exist in empty space, we are surrounded with the world of things the world of subjects. Using subjects, we include them in a circle of the interests and representations. With their help we master ability to live space. The person develops, the subject world develops. Importance of this position in design system, its objective character in a consumption context is considered. Keywords: design, the subject world, aesthetic perception, art expressiveness, vision, consumption, consumer motives.

Создание эстетически упорядоченной предметной среды в рамках динамики общественного прогресса поставило человека в довольно сложное положение. На каждом этапе своего развития люди вновь и вновь вынуждены моделировать свои действия так, чтобы создавать мир предметов для реальной человеческой жизни. То есть мир, в котором мы живем, должен строиться человеком и для человека. Деятельность людей в этом случае направлена на достижение наиболее благоприятного воздействия предметного мира.

Весьма важно отметить, что воздействие предметного мира на человека в большой мере происходит через восприятие. Как известно, процесс восприятия состоит из двух обязательных процес-

сов: анализа и синтеза, то есть различения, а затем последующего объединения всех качеств в единый целостный образ. Именно в результате такой деятельности мозга происходит восприятие всего окружающего и его оценка.

Эстетическое восприятие - это прежде всего деятельность чувств — таких, как зрение, слух, осязание, обоняние. Эстетическое восприятие обусловлено двумя основными факторами: во-первых, природой самого восприятия, как комплекса духовных и материальных потребностей человека (внутренний фактор восприятия); во-вторых, природой предметно-пространственной среды, как реальной действительности, как непрерывной структуры эстетических систем удовлетворения