Сравнительный анализ методов оценки инвестиционных рисков

The article considers the classification of potential risks within the investment activity. Providing that the initial data of a project have a probable description, indices of its efficiency will also have probable values with the probable allocation. Using the results of the analysis of certain methods in estimation of investment risk the author puts forward a number of suggestions for their more effective applications.

Дыбов Анатолий Михайлович

Институт экономики и управления ГОУВПО «УдГУ»

426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1, корп. 4

ожиданий позволяет оценить интегральную меру ожидания негативных результатов инвестиционного процесса, то есть степень инвестиционного риска.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Игонина Л.Л. Инвестиции: Учеб. пособие/Под ред. В.А. Слепова. М.: Юристъ, 2002.

2. Недосекин А.О., Воронов К.И. Анализ риска инвестиций с применением нечетких множеств//Управление риском. 2000. №1.

3. Иванов В.А., Дыбов А.М. Экономика инвестиционных проектов: Учеб. пособие/ УдГУ. Ижевск, 2000.

4. Кошечкин С.А. Развитие экономического инструментария учета риска в инвестиционном проектировании: Дис. ... канд.экон.наук. Н. Новгород, 2001. Также на сайте: http://koshechkin. narod. ru.

5. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции / Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001.

6. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2001.

7. Дыбов А.М. Экономическое обоснование инвестиций: Учеб. пособие. 2-е изд. / УдГУ. Ижевск, 1995.

8. Дыбов А.М., Ворожцов Ю.А. Метод расчета внутренней нормы рентабельности инвестиционного проекта на ПЭВМ//Вестн. Удм. ун-та. Ижевск, 1996. №4.

9. Дыбов А.М. О выборе ставки дисконтирования при оценке инвестиционных проектов//Проблемы региональной экономики/ УдГУ. Ижевск,

2004, №3-4.

10. Дыбов А.М., Иванов В.А. Практикум по экономической оценке инвестиций: Учеб. пособие/ УдГУ. Ижевск, 2001.

11. Недосекин А.О. Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний: Дис.. д-ра экон. наук. СПб.,2003. Также на сайте: http://sedok. narod. ru.

12. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управление предприятиями. Минск: Вышэйш. шк., 1992.

13. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Диалог-МГУ, 1998.

Поступила в редакцию 05.02.05

A.M. Dybov

Comparative analysis of methods in estimation of investment risks

Вычисленные по формуле (6) значения риска У&М принимают величины от 0 до 1.

Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения У&М, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска. Возможна также более подробная градация степеней риска. Например, если ввести лингвистическую переменную «Степень риска» со своим множеством значений (незначительная, низкая, средняя, относительно высокая, неприемлемая), то каждый инвестор может производить самостоятельное описание соответствующих нечетких подмножеств, задав пять функций принадлежности т (У&М).

1. Инвестиционная деятельность связана с различными видами рисков. Принято выделять общие (систематические) риски, одинаковые для всех участников инвестиционной деятельности и определяемые факторами, на которые инвестор не может воздействовать, и специфические (несистематические) риски, зависящие от способности инвестора к выбору объектов инвестирования с приемлемым риском и регулированию риска.

2. Оценка уровня риска связана с расчетом отклонения ожидаемых доходов по инвестициям от средних или расчетных значений дохода. Она может производиться статистическими и экспертными методами. Многообразие ситуаций неопределенности делает возможным применение любого из рассмотренных методов в качестве инструмента анализа рисков. Но наиболее перспективными для практического использования, по мнению многих исследователей, являются методы сценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены или интегрированы в другие методики.

Применение этих методов, основанных на использовании приемов классической вероятности, становится некорректным, если не проявляется статистическая однородность случайных событий, образующих генеральную совокупность.

3. Недостатки, свойственные вероятностным и минимаксным

подходам учета неопределенности, могут быть преодолены, если использовать достижения теории нечетких множеств: во-первых, при этом формируется полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса, во-вторых, решение принимается не на основе двух оценок эффективности проекта, а по всей совокупности оценок, в-третьих, ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, а представляет поле интервальных значений со своим распределением ожиданий, характеризующимся функцией принадлежности

соответствующего нечеткого числа. Взвешенная полная совокупность

Выводы

Гурвица [5], когда два экстремальных сценария (наихудший и наилучший) учитываются совместно, а в качестве веса в свертке выступает параметр, уровень которого задается аналитиком. Чем больше параметр, тем оптимистичнее настроен аналитик. Модифицированный интервальновероятностный метод Гурвица использует дополнитель-ную информацию о соотношении вероятностей сценариев, с учетом того, что точное значение сценарных вероятностей неизвестно.

Рассмотрим теперь возможности теории нечетких множеств, основы которой сегодня разработаны многими исследователями [2;11;12;13 и др.]. Первоначальным замыслом этой теории было построение функционального соответствия между нечеткими лингвистическими описаниями (типа «высокий», «теплый» и т.д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Таким образом, были введены в научный обиход так называемые лингвистические вероятности, которые задаются не количественно, а при помощи нечеткосмысловой оценки. Диапазон применимости теории нечетких множеств существенно расширился, и они стали определяться как инструмент построения теории возможностей. С тех пор научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение. Вводится набор операций над нечеткими числами, которые сводятся к алгебраическим операциям с обычными числами при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности).

Методы теории нечетких множеств начинают применяться в экономике с 70-х гг. XX века [12]. С точки зрения рассматриваемого в настоящей статье вопроса интерес представляет работа О.А. Недосекина и К.И. Воронова [2]. В ней авторы, используя подход на основе теории нечетких множеств, предлагают метод оценки инвестиционного риска и новый комплексный показатель оценки степени риска. Опуская подробности, отметим некоторые особенности.

Пусть в ходе многовариантной оценки инвестиционного проекта получены три значения показателя чистого дисконтированного дохода: №Утт - минимальное значение; КРУтах - максимальное значение, №Уехр -среднеожидаемое значение. Под эффективными инвестициями будем понимать такое множество состояний инвестиционного процесса, когда реальный чистый дисконтированный доход проекта больше нуля. Предположим, что выполняется соотношение КРУтт<0< КРУехр. Для оценки степени риска У&М неэффективности инвестиций в работе [2] предлагается формула

V & M = R X

NPV

где a =---------------—-----

NPVexV - NPVm

1 +1—a X ln(1 - a) a

3. Проведение компьютерной имитации значений ключевых параметров модели.

4. Расчет основных характеристик распределений исходных и выходных показателей.

5. Анализ полученных показателей и принятие решения. Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также могут использоваться для построения прогнозных моделей сценариев.

Анализ с применением неклассических вероятностей и теории нечетных множеств. Рассмотренные выше методы используют для учета неопределенности приемы классической вероятности, которая аксиоматически определяется как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. Однако в том случае, если статистической однородности нет, применение классических вероятностей в анализе оказывается незаконным. Реакцией на эти вполне обоснованные замечания, начиная с 50-х гг. XX в., стали фундаментальные работы Сэвиджа, Пойа, Кайберга, Фишберна и других, в которых обосновывалось введение неклассических вероятностей, не имеющих частотного смысла, а выражающих познавательную активность исследователя случайных процессов или аналитика, вынужденного принимать решения в условиях дефицита информации. Так появились субъективные (аксиологические) вероятности. При этом подавляющее большинство научных результатов из классической теории вероятностей перекочевало в теорию аксиологических вероятностей, в частности логико-вероятностные схемы дедуктивного вывода интегральных вероятностей сложных событий на основе перебора полного множества исходных гипотез о реализации простых событий, входящих составными частями в исследуемое сложное событие.

Однако появление неклассических вероятностей не было единственной реакцией на возникшую проблему. Необходимо отметить всплеск интереса к минимаксным подходам, а также зарождение теории нечетных множеств. Минимаксные подходы ставят своей целью отказаться от учета неопределенности «весовым методом», то есть когда оценивается некий ожидаемый интегральный эффект, его формула не представляет собой свертки единичных эффектов, когда в качестве весов такой свертки выступают экспертные оценки или вероятности реализации этих эффектов. Из всего поля допустимых реализаций (сценариев) минимаксные методы выбирают два, при которых эффект принимает последовательно максимальное или минимальное значение. Аналитику, принимающему решение, ставится в обязанность отреагировать на ситуацию таким образом, чтобы добиться наилучших результатов в наихудших условиях.

Дальнейшие исследования показали, что ожидаемость наихудших сценариев может оказаться крайне низкой и выбирать решение с наихудшим исходом означает при этом производить неоправданно высокие затраты и создавать необоснованные уровни всевозможных резервов. Компромиссным способом применять минимаксные подходы является использование метода

Рассмотренные два случая имеют важное теоретическое и практическое значение. Но, как это часто бывает, в реальной практике преобладает золотая середина, и между элементами потока платежей обычно существует умеренная корреляция. Сложность вычислений в этом случае существенно возрастает.

Несмотря на то что их реализация средствами Excel не представляет особого труда, проведение анализа рисков при существовании умеренной корреляции между элементами потока платежей требует предварительного рассмотрения понятия условной вероятности, принципов ее исчисления и приведения дополнительных сведений из соответствующих разделов теории вероятности и математической статистики (некоторые данные приведены в настоящей статье дальше).

В целом применение вышеизложенного метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлениях, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Деревья решений обычно используются при анализе рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t, сильно зависят от решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий. Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) - различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например величина платежа и вероятность его осуществления [4;5].

Имитационное моделирование. В общем случае под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. При анализе рисков инвестиционных проектов обычно используют в качестве базы для экспериментов прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.п. При проведении анализа проектов часто используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не детерминировано. Стохастическая имитация известна под названием «метод Монте-Карло».

Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели). Проведение имитационного эксперимента связано с выполнением ряда этапов.

1. Установление взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Определение законов распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

2005. №3 ЭКОНОМИКА

Проект с наименьшими стандартным отклонением О и коэффициентом вариации CV считается наименее рискованным. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также представляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях. Применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.

При определении риска фондовых инструментов по отношению к уровню систематического (рыночного) риска используется так называемый коэффициент b [10], который определяется по формуле

K Xо.

b=-а—!-,

О

r

где K - корреляция между доходностью данного фондового инструмента if средним уровнем доходности фондовых инструментов в целом;

О  - среднеквадратическое отклонение доходности по данному фондовому инструменту;

О r - среднеквадратическое отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

С увеличением величины b происходит возрастание уровня систематического риска инвестиционных вложений.

Анализ вероятностных распределений потоков платежей. Зная распределение вероятностей для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности М (CF) в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистый дисконтированный доход проекта NPV и оценить его возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым. Сложность при этом связана с тем, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей. Возможны два противоположных случая:

- элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует);

- значения потока платежей в периоде t сильно зависят от значения потока платежей в предыдущем периоде t-1 (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь) [4].

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковыми. Например, фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на n стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Формулы расчетов в этом случае существенно упрощаются.

Как недостаток метода можно отметить то, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированы.

Разновидностью рассматриваемого метода является определение точки безубыточности [10], характеризующей объем продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства. Чем меньше значение точки безубыточности по отношению к номинальным объемам производства и продаж, тем работоспособнее, менее рискованнее прогнозируемое производство.

Метод сценариев. В отличие от уже рассмотренных этот метод позволяет совместить исследование чувствительности результатирующего показателя с анализом вероятностных оценок его отклонений. В целом процедура применения этого метода для анализа инвестиционных рисков включает выполнение следующих этапов:

1) устанавливают несколько вариантов изменений ключевых исходных показателей (например, пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический);

2) определяют для каждого варианта изменений его вероятностную

оценку;

3) рассчитывают по каждому варианту вероятное значение критерия NPV (либо IRR, RI), а также оценки его отклонений от среднего значения. В частности, определяют среднеквадратическое (стандартное) отклонение критерия.

где Я_ - конкретное значение рассматриваемого критерия;

Я - среднее ожидаемое значение изучаемого критерия;

Р - возможная частота (вероятность) отдельных значений критерия; п - число наблюдений.

Если среднее ожидаемое значение критерия соответствует математическому ожиданию, то есть

_ п

Я =1 Я. XР.,

. .. II

I = 1

то согласно теории статистических оценок наиболее вероятное значение критерия Rвер находится в диапазоне

и его коэффициент вариации

R

R - s < R < R + s .

вер

Достоинства этого метода заключаются в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с применением простого калькулятора, а также в понятности и доступности. Причина недостатков связана с тем, что метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени (т.е. обычное дисконтирование по более высокой норме), но при этом никак не определяется степень риска (возможные отклонения результатов). Окончательные результаты существенно зависят только от величины надбавок за риск. Применение метода предполагает увеличение риска во времени при постоянной норме дисконтирования, что вряд ли не может считаться корректным, так как для многих проектов характерны повышенные риски в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. По этой причине прибыльные проекты, не предполагающие во времени существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.

Данный метод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку. Наконец, простота метода оборачивается существенными ограничениями возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV, IRR, RI и др. от изменения одного показателя - нормы дисконта.

Анализ чувствительности критериев эффективности широко используется в практике финансового менеджмента. В общем случае он сводится к исследованию зависимости некоторого результирующего показателя от вариации значений показателей, участвующих в его определении. При этом метод позволяет получить ответы на вопросы типа: что будет с результирующей величиной, если изменится значение некоторой исходной величины? Отсюда его второе название - анализ «что будет, если» («what if» analysis).

Проведение подобного анализа предполагает выполнение следующих

шагов:

1) задается взаимосвязь между исходными и результирующими показателями в виде математического уравнения или неравенства (как аналог можно назвать производственную функцию);

2) определяются наиболее вероятные значения для исходных показателей и возможные диапазоны их изменений;

3) путем изменения значений исходных показателей исследуется их влияние на конечный результат [4].

Проект с меньшей чувствительностью NPV считается менее рискованным. Обычная методика анализа чувствительности предполагает изменение одного показателя, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами. Рассматриваемый способ - это хорошая иллюстрация влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта. Анализ чувствительности может быть легко реализован в среде Excel.

описание, то показатели эффективности инвестиций также имеют вид случайных величин со своим импликативным (тесно связанным) вероятностным распределением [2].

Рис. Классификация рисков инвестиционной деятельности

Существует множество подходов к количественной оценке риска, которые обычно представляют собой различные модификации анализа чувствительности конъюнктуры (sinsitiv-ity analysis) или анализа вероятностного распределения доходности (probability distributions). Например, в рекомендациях Всемирного банка по анализу инвестиций указываются три основных методики:

- анализ чувствительности, при котором исследуется влияние определенных вариаций (± 5%; ± 10%; ± 15% и т.д.), наиболее важных для проектов входных параметров (размер инвестиций, динамика доходов и расходов, норма дисконтирования и др.) на устойчивость оценок эффективности проекта;

- метод статистических испытаний, при котором значения недетерминированных ключевых входных параметров выбираются случайно в соответствии с известной процедурой типа Монте-Карло (при помощи генератора случайных чисел);

- метод сценариев (метод формализованного описания неопределенности), когда опытные эксперты прорабатывают несколько типовых вариантов развития событий по проекту при соответствующих значениях динамики выпуска продукции, доходов, расходов и т.д. Для каждого сценария рассчитываются величины чистой текущей стоимости проекта (NPV) и других показателей его эффективности [3].

В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа рисков инвестиций, базирующиеся так или иначе на рекомендациях Всемирного банка [4;5;6].

Рассмотрим особенности наиболее распространенных методов.

Метод корректировки нормы дисконта с учетом риска. Это наиболее простой и поэтому более применяемый на практике метод [7;8;9]. Суть его заключается в корректировке некоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимально приемлемой. Это может быть ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала фирмы и др. Корректировка осуществляется путем прибавления величины требуемой премии за риск, после чего производится расчет критериев эффективности инвестиционного проекта -чистого дисконтированного дохода (NPV), внутренней нормы доходности (IRR), рентабельности инвестиций (RI) и др. Считается, чем больше риск, связанный с проектом, тем выше должна быть величина премии, которая может определяться по внутрифирменным процедурам, экспертным путем или по формальным методикам.

достижение максимума для комбинации «доходность - риск» или минимума для комбинации «риск - доходность».

Инвестиционная деятельность связана с различными видами рисков. В литературе встречаются десятки классификаций риска, критериев классификации можно назвать сотни. По сути значение любого фактора инвестиционного проекта в будущем есть величина неопределенная, то есть является потенциальным источником риска. Поэтому построение универсальной всеобщей классификации рисков не представляется возможным и не является необходимым. Гораздо важнее определить индивидуальный комплект рисков, потенциально опасных для конкретного инвестора, и оценить их. В общем виде одна из возможных классификаций наиболее значимых и характерных для инвестирования рисков представлена на рисунке. Общие риски включают риск, одинаковый для всех участников инвестиционной деятельности и форм инвестирования. Они определяются факторами, на которые инвестор при выборе объектов инвестирования не может повлиять. Риски подобного рода в теории инвестиционного анализа называются систематическими. Специфические риски могут быть связаны с непрофессиональной инвестиционной политикой, нерациональной структурой инвестируемых средств, другими аналогичными факторами, негативные последствия которых можно в существенной степени избежать при повышении эффективности управления инвестиционной деятельностью. Эти риски являются диверсифицированными, понижаемыми и зависят от способности инвестора к выбору объектов инвестирования с приемлемым риском, а также к реальному учету и регулированию рисков. По экономическому содержанию совокупность рассматриваемых рисков аналогична понятию несистематического риска [1]. Приведенная классификация рисков может быть дополнена видами рисков, характерных для конкретных форм инвестирования.

Инвестиционный проект предполагает планирование во времени трех основных денежных потоков: потока инвестиций, потока текущих

(операционных) платежей и потока поступлений. Ни поток текущих платежей, ни поток поступлений не могут быть спланированы вполне точно, поскольку нет и не может быть полной определенности относительно будущего состояния рынка. Цены и объемы реализуемой продукции, цены на сырье и материалы и прочие денежно-стоимостные параметры среды по факту их осуществления в будущем могут сильно разниться с предполагаемыми плановыми значениями, которые оцениваются с позиций сегодняшнего дня. Неустранимая информационная неопределенность влечет столь же неустранимый риск принятия инвестиционных решений. Всегда остается возможность того, что проект, признанный доходным, окажется фактически убыточным, поскольку достигнутые в ходе инвестиционного процесса значения параметров отклонились от плановых или же какие-либо факторы вообще не были учтены. Способ оценки риска инвестиций прямо связан со способом описания информационной неопределенности в части исходных данных проекта. Если исходные параметры имеют вероятностное

ЭКОНОМИКА 2005. №3

УДК 338.94:330.115

А.М. Дыбов

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РИСКОВ

Рассмотрена возможность классификации рисков, сопутствующих инвестиционной деятельности. Установлено, что если исходные параметры проекта имеют вероятностное описание, то показатели его эффективности также имеют вид случайных величин со своим вероятностным распределением. На основе результатов анализа особенностей отдельных способов оценки инвестиционных рисков выдвигается ряд предложений по оптимизации их применения.

Ключевые слова: инвестиции, инвестиционный проект, инвестиционный риск, информационная неопределенность, методы оценки риска инвестиций, теория нечетких множеств.

Основное назначение инвестиционной деятельности хозяйствующих субъектов состоит в увеличении дохода при минимальном уровне риска инвестиционных вложений. Поиск оптимального сочетания доходности и риска предполагает необходимость учета влияния множества факторов, что делает эту задачу весьма сложной. Вместе с тем решение данной проблемы является условием эффективности любой экономической деятельности.

Целью настоящей работы является рассмотрение преимуществ, недостатков и проблем практического использования наиболее распространенных методов оценки риска инвестиций и разработка предложений по их оптимальному применению.

Вначале сделаем несколько базовых определений.

Инвестиции - временный отказ экономического субъекта от потребления имеющихся в его распоряжении ресурсов (капитала) в целях их использования для увеличения в будущем своего благополучия.

Инвестиционный проект - план или программа мероприятий, связанных с осуществлением капитальных вложений, их последующим возмещением и получением прибыли.

Инвестиционный процесс - развернутая во времени реализация инвестиционного процесса. Началом инвестиционного процесса является принятие решения об инвестициях, а концом - либо достижение всех поставленных целей, либо вынужденное прекращение осуществления проекта [1;2;3].

Инвестиционный риск представляет собой вероятность возникновения финансовых потерь в виде снижения капитала или утраты дохода, прибыли вследствие неопределенности условий инвестиционной деятельности. Оптимальность соотношения дохода и риска означает