Цифровой регулятор демпфирования упругих колебаний в многомассовом электроприводе

© Е.С. Рсбснков, 2014

УДК 621.867.2-83 Е.С. Ребенков

ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР ДЕМПФИРОВАНИЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В МНОГОМАССОВОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

Составлена математическая модель многомассовой электромеханической системы с упругими связями. Получена в векторно-матричной форме обобщенная передаточная функция для скоростей и моментов сил элементарных масс полносвязанной многомассовой системы. На примере шахтной подъемной установки с частотно-регулируемым асинхронным электроприводом приведена методика расчета передаточных функций скоростей масс и деформаций упругих связей электромеханической системы. Получены графики переходных процессов координат привода подъема, показывающие формы упругих колебаний в механической части. Составлена математическая модель дискретной системы управления приводом подъемной установки, содержащая идеальный квантователь, цифровой регулятор, экс-траполятор нулевого порядка и объект управления. Синтезирован цифровой регулятор демпфирующий упругие колебания скоростей и деформаций в приводе. Приведены переходные процессы координат привода с регулятором. Ключевые слова: многомассовый электропривод, упругие связи, обобщенная передаточная функция, демпфирование колебаний, подъемная установка, цифровой регулятор, период дискретизации.

Кинематическая схема ряда горных механизмов имеет разветвленную многомассовую структуру с упруго-вязкими связями. При воздействии на элементы системы моментов сил и моментов сопротивлений возникают динамические колебания скоростей масс и деформаций упругих связей, снижающие ресурс и надежность механизма и увеличивающие электропотребление привода. К таким системам относится частотно-регулируемый электропривод шахтного подъемного устройства, для которого разработана цифровая система управления приводом, демпфирующая упругие механические колебания.

Математическая модель механической части многомассового электропривода с упруго-вязкими связями представлена в виде совокупности сосредоточенных масс с приведенными моментами инерции ^, соединенных невесомыми упругими элементами жесткостью и вязкостью в. Получено обобщенное уравнение передаточной функции (ПФ) в векторно-матричной форме, связывающее параметры механической системы с моментами сил М,- и скоростей со,-элементарных масс:

— М

Ж

X

где Ж (я) = (ю1(5),ю2(5),...., сок (я)) т — вектор скоростей масс,

М(я) = (М 1(я),М2(я),...,Мк(я)) т — вектор моментов сил и моментов сопро-

тивления на массах, Х(в) - матрица связи к - го порядка, где к - количество элементарных масс. Для полносвязанной кинематической структуры, в которой каждая масса имеет упругую связь со всеми остальными массами, матрица связи имеет вид:

(

X (5) =

т,

а

а

а12 т

а

1 1

а

Л

1к

22

а

2 1

а

2к

а

а

к1

а

к2

а

ак

т

кк

*к] кк у

Я - матрица нулей ПФ. Для расчета скорости ач под действием момента М матрица имеет вид:

Г

Я, (5) =

т11 а12

а

21

т

22

0 0

а

1к

Л

а

2к

а

V ак1

а

а

а

к2

0

т

кк у

Компоненты матриц X(5) и Я^ (5) определяются параметрами механической системы:

1, ] =к

аг1 = -(Си + вуЭ), ткк = ^2 - Е

а,.

и 1=1

Если в механической системе а моментов сил Ма и в моментов сопротивлений Мр , то скорость массы ^ определяется по уравнению:

(а=к _ в=к _ Л _

,

ча=1 в=1 у

Упрощение полносвязанной структуры механической системы соответствует исключению параметров несуществующих упругих связей и элементарных масс

в соответствующих компонентах матриц Я (5) и X(5) . На основе обобщенной ПФ для шахтной подъемной установки с двумя скипами (рис. 1) получены ПФ приведенных скоростей масс подъемного барабана ^ , ротора асинхронного двигателя (АД) с редуктором </2 , груженого скипа </3 и порожнего скипа ^ : _

М2

г0) = -

X

5

где матрица связи имеет вид: Г т

X (5) =

315 а 12

а

а

12

а

1з

а

^25 а12 0 0

а13 0

3з 5 0^3 0

а14 0 0

34 5 - а14 У

V 14

матрицы определяющие скорости масс подъемного устройства:

Г 0

^12(5) =

а

12

5 325 а12

0 0

а13 0

3з 5 0^3

а

14

л

^22 (5) =

315 0^12 0^13 0^14 0

0 0

34 5 —<014 у

0

0

5) =

ап 5 0 0

°13 0 335 2 а.13 0

V «14 0 0 Л 5 2 -

' 315 2 - 012 — <°13 - <°14 012 0 014

«12 3 2 5 2 - 012 5 0

013 0 0 0

V 014 0 0 Л 5 2 -

14 У

Л

14 У

^42 (5) =

31 52 -

012 #13

12 д.

я,

я,

14

13

«12

32 5 — al2 0

«13 0

33 5 013

V -14 0 0 0у

Регулируемый электропривод подъемной установки выполнен по схеме "асинхронный двигатель - преобразователь частоты"

где в соотношениях этой ПФ

и(5) = вдкп, F(5) = вд(75 + 1), N(5) = (715 + 1>(Г25 + 1) (13) заданы параметры системы АД - ПЧ: вд - динамическая жесткость механической характеристики АД, кп - коэффициент усиления по каналу напряжения и частоты ПЧ, 71 и 72 - постоянные времени соответственно АД и ПЧ.

0

с 12

Совместное решение ПФ механической части и электропривода АД -^2 ПЧ дает ПФ скоростей масс в зависимости от сигнала управления ПЧ:

г0) = uy

y/{s)

где полиномы ПФ выражены через параметры системы:

Рис. 1. Схема подъемной установки

Q(s) = ßdk„Ria(s), V (s) = (Tis + 1)х x((( s )ß д + X (s) (T2 s +

1))

Передаточные функции деформаций упругих связей между массами ^ и ^ определяются как интеграл от разности скоростей ,-й и ]-й масс:

4

в,,

в, (s) = g.(s)-в, (s).

s¥

Максимальные колебания массы груженого скипа будут в положении при его загрузке, когда длина упругого троса связи максимальна и его жесткость минимальна. В таком положении параметры механической части J1 = 2830 кг-м2, J2 = 537 кг-м2, J3 =738 кг-м2, J4 = 335 кг-м2, с12 = 4,99-106 Н-м, с13= = 1,5-104 Н-м, с14 = 7-105 Н-м, Bjj = 0,001 Нс/м. При заданных параметрах электропривода: ßä = 1510 Нмс, kn = 6,1, 71 = 0,02 с, Т2 = 0,0127 с полиномы ПФ привода получены в виде:

V(s) = 7,912 -104 + 2,342 -105s +1,16 -104s2 + 9,807 -103s3 + 3,205 -102s4 + + 7,584s5 + 0,1659 s6 +1,677 -10

3 s7 +1,229-10

5s8 + 9,543 -10-8s9,

в3(s) = 4,826 -105 + 3,296 -10-2s + 2,31 -102s2 +1,544 -10

-5 s3 + 3,086 -10-15 s4 ,

013(л) = 2,374 • 104я2 + 3,868 • 10 —5я3 +11,36я4 + 2,277 • 10—9я5.

Графики переходных процессов при единичном ступенчатом сигнале управления иу для скорости подъема груженого скипа ю3($ и приводного барабана т^ (рис. 2), деформации тягового троса Ь13(^ (рис. 3) показывают значительную колебательность скоростей и деформации.

Для демпфирования упругих колебаний в приводе подъема разработана система управления с введением отрицательной обратной связи по скорости груженого скипа [2]. Система управления содержит в прямом тракте последовательно соединенные идеальный квантователь, цифровой регулятор, экстра-полятор нулевого порядка и объект управления (рис. 4). Период дискретизации И выбран по периоду Твысокочастотных колебаний координат системы: И = 0,05 • Т = 0,1с .

со, м/с

л а

¡Я со и №

О

4

8

и с

¿13, М

Рис. 2. Переходные процессы груженого скипа ы3 приводного барабана Ы1

Рис. 3. Переходный процесс деформации упругой связи Ь13

Дискретная ПФ объекта совместно с экстраполятором нулевого порядка имеет вид:

О 3(г) =

03

0,4034 г2 - 0,74989 г + 0,39534 г3 - 2,7214 г2 + 2,6892 г - 0,95983

¥

Компенсация колебательной составляющей скорости перемещения осуществляется разработанным цифровым регулятором с управлением по ошибке регулирования [3]: е( г) = и (г) -((г).

Для заданной апериодической функции скорости груженого скипа , , 0,2051 г

(3(г)=

ПФ цифрового регулятора получена в виде

Нр (г ) =

г(г) 0,50843 г3 - 1,3836 г2 + 1,3673 г - 0,488

е

г3 - 3,0305 г2 + 3,1577 г - 1,1481

Реакция объекта управления с регулятором на управляющий сигнал Хеви-сайда

2

и( г) =

к в ант о ват ел ь

2-1

О)з(г) получена в виде заданной при > синтезе регулятора экспоненциальной функции скорости пере-

мещения: (

(') = 6,1 •(! - е-",342').

Колебания скорости управляв-

Рис. 4. Структурная схема системы управ- мой массы полностью демпфиро-пения

Рис. 5. Переходные процессы в приводе подъема с системой управления

ваны. Переходные процессы скоростей масс т1(!) и т3(!), деформации упругого звена Ь13(!) и управляющего сигнала г(!) показаны на рис. 5.

ПФ для упругого звена:

Г

Г13(*) =-—Г ,

и

где

013( *) = 0,001*3 + +0,006291*2 + +0,008499* — —0,01579

ПФ для скорости приводного барабана:

Г1( *) =

01

И

где 01(г) = 0,24476 г2 — 0,43801 г + 0,242041

Значения скоростей т1 и т3 показаны в относительных единицах к установившемуся значению т1 уст = т3 уст = 6,1м/с.

Исследование в полученной модели проведены с применением интерактивного программного пакета БтиНпк - Ма^аЬ.

1. Ключев В. И. Теория электропривода. Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат. 1985. - 560 с.

2. Чикуров Н.Г. Моделирование систем и процессов: Учеб. пособие. - М.: РИОР: ИНФА-М, 2013. - 398 с.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб., Профессия, 2007. - 752 с. ГТТШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Ребенков Евгений Степанович - кандидат технических наук, доцент кафедры "Электротехника" Новомосковского института РХТУ им. Д.И. Менделеева.

А

UDC 621.867.2-83

DIGITAL GOVERNOR OF ELASTIC VIBRATION DAMPING IN MULTI-MASS ELECTRICAL DRIVE

Rebenkov E.S., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, Novomoskovsk Division, Russian Chemical Engineering Institute after D.I. Mendeleev

The mathematical mode! of a multi-mass electromechanical system with elastic links is constructed. The generalized vector-matrix transfer function is obtained for velocities and moments of forces of elementary masses in the fully connected multi-mass system. The calculation procedure for the transfer functions of mass velocities and elastic linkage strains in the electromechanical system is described in terms of the mine hoist device with the variable frequency asynchronous electrical drive. The article presents the mathematical model of the discrete control of the hoist device drive, including ideal quantizer, digital governor, zero-order extrapolator and a control object, the synthesized digital governor for damping of elastic oscillations of the velocities and strains in the drive, and the transient processes in coordinates of the drive equipped with the governor.

Key words: multi-mass electrical drive, elastic linkage, generalized transfer function, vibration damping, hoist device, digital governor, sampling period.

REFERENCES

1. Kljuchev V.I. Teorija jelektroprivoda. Uchebnik dlja vuzov. - M.: Jenergoatomizdat. 1985. - 560s.

2. Chikurov N.G. Modelirovanie sistem i processov: Ucheb. posobie. - M.: RIOR: INFA-M, 2013. -398s.

3. Teorija sistem avtomaticheskogo upravlenija/V.A. Besekerskij, E.P. Popov. - Izd. 4-e, pererab. i dop. - SPb., Professija, 2007. - 752 s.

A

- ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ

ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УГОЛЬНОЙ КОМПАНИИ НА ОСНОВЕ ПРОЦЕССНО-ПРОЕКТНОГО ПОДХОДА

Великосельский Андрей Владимирович, заместитель исполнительного директора по экономике и финансам ОАО «СУЭК-Красноярск», кандидат экономических наук. Приведены методические подходы и концепция формирования системы управления угольной компании, методы, организация и результаты формирования системы управления на основе процессно-проектного подхода.

Ключевые слова: процессно-проектный подход, система управления, эффективность управления, функционал, угольная компания.

CREATING A SYSTEM OF COAL COMPANY PROCESS- BASED DESIGN APPROACH

Velikoselsky A..V.

The methodical approach and concept formation control system of the coal company, methods, organization and results management system formation process- based design approach. Key words: process-design approach, the control system, management efficiency, functional Coal Company.