Сопряженное моделирование процессов электродинамики и теплообмена в газоразрядной камере высокочастотного индукционного плазмотрона

УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

УДК 537.52

Р. Н. Гайнуллин, А. В. Герасимов, А. Р. Герке,

О. В. Зеленко, А. П. Кирпичников

СОПРЯЖЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ КАМЕРЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИНДУКЦИОННОГО ПЛАЗМОТРОНА

Ключевые слова: высокочастотный, индукционный разряд, уравнения Максвелла, удельная электропроводность,

температура.

В статье представлены результаты сопряженного физико-математического моделирования электро-магнитных и тепловых процессов в газоразрядной камере высокочастотного индукционного плазмотрона. Результаты получены на основе экспериментальных измерений продольной составляющей напряженности магнитного поля и решения двумерной системы уравнений Максвелла, записаной для цилиндрической системы координат.

Keywords: high-frequency, inductive discharge, Maxwell’s equations, electrical conductivity, temperature.

In the paper the results of the connected physical and mathematical modelling of electric, magnetic and thermal processes in the discharge chamber high-frequency induction plasmatron are submitted. Results are received on the basis of experimental measurements of values of a longitudinal component of a magnetic field and the decision of two-dimensional system of Maxwell equations which has been written down for cylindrical system of coordinates.

В последнее время все большее значение приобретают технологические процессы и установки, основанные на применении низкотемпературной плазмы. Высокочастотные индукционные (ВЧИ) плазмотроны являются достаточно простыми источниками низкотемпературной плазмы, пригодными как для целей лабораторного моделирования, так и для промышленного использования в разнообразных плазменных технологиях [1-4].

При разработке процессов и устройств, использующих в качестве рабочего тела высокочастотную индукционную плазму, необходимо иметь достоверную информацию о ее основных электрофизических и тепловых параметрах.

На практике, определение всех этих параметров путем экспериментального исследования требует дорогостоящего диагностического оборудования.

В связи с этим возникает необходимость разработки методик, позволяющих рассчитать основные параметры ВЧИ-плазмы, используя ограниченное число измеренных величин. С этой точки зрения использование известного профиля магнитного поля (а именно значение продольной составляющей магнитного поля Hz) обладает рядом преимуществ. Профиль магнитной составляющей электромагнитного поля в индукторе определяется условиями поглощения электромагнитной энергии в проводящей зоне. Таким образом, при любых прочих условиях скорость изменения величины напряженности магнитного поля будет определяться электропроводностью газа. При давлениях порядка атмосферного и имеющих место концентрациях электронов плазма канала разряда является термически равновесной. В этом случае проводимость является однозначной функцией температуры и давления.

Ввиду такой однозначной зависимости появляется возможность проводить расчеты только в рамках системы уравнений Максвелла, описывающих электромагнитную картину, возникающую в индукторе плазмотрона, и получить информацию о электрофизических и тепловых характеристиках ВЧИ-разряда.

Рис. 1 - Схема экспериментального стенда: 1 - силовая часть ВЧ-установки; 2 -центробежный водяной насос; 3 - раздаточный коллектор; 4 - теплозащитный экран; 5 -магнитный зонд; 6 - собирающий коллектор; 7 - воздушный компрессор; 8 - пульт регулировки плазмообразующего газа; 9 - баллон с аргоном; 10 - ротаметр общего расхода газа; 11 - газоформирующая головка плазмотрона; 12 - газоразрядная камера; 13 - водоохлаждающая градирня; 14 - координатный стол; ИС - измерительная система: АД - амплитудный детектор; V - цифровой вольтметр

Измерение распределения продольной компоненты магнитного поля в зоне разряда проведено на экспериментальном стенде на базе высокочастотной индукционной установки ВЧИ-11/60 (рис. 1). Для обеспечения теплового режима стенда применялась система водяного охлаждения с замкнутым циклом. Центробежный насос 2 нагнетает охлаждающую воду в раздаточный коллектор 3, где с помощью регулируемых вентилей устанавливаются необходимые величины расхода по каждому из контуров системы охлаждения. Принудительному водяному охлаждению подвергаются: силовая часть высокочастотной установки 1, магнитный зонд 5, теплозащитный экран 4, индуктор ВЧ-плазмотрона. Отработанная горячая вода поступает в собирающий коллектор 6, откуда она подается в водоохлаждающую градирню 13, где цикл завершается. Система газового обеспечения стенда состоит из поршневого воздушного компрессора 7, который через собственный рессивер нагнетает воздух в воздушную магистраль, откуда он поступает в пульт регулировки плазмообразующего газа 8. В этом же пульт по отдельной ветке подается газообразный аргон. Пульт имеет два регулирующих вентиля аргоновой и воздушной линии и ротаметр общего расхода 10. Из пульта регулировки плазмообразующий газ поступает в газоформирующую головку плазмотрона 11.

Для проведения измерений продольной составляющей магнитного поля И2 был использован специально изготовленный водоохлаждаемый датчик. Конструктивно датчик выполнен в виде коаксиальной системы трубок и капилляров. Внешняя рубашка водяного охлаждения выполнена из тонкостенной кварцевой трубки с толщиной стенки 0,3 мм. Охлаждающая вода поступает по внутренней тонкостенной медной трубке. Электрическая

часть датчика состоит из миниатюрной приемной катушки и двух медных капилляров, являющихся экранирующими элементами, защищающими концы катушки от наводок электромагнитного поля. Датчик крепится к двухстепенному координатному столу, который позволяет вводить зонд в разряд и перемещать его в осевом и радиальном направлениях. Координатный стол, обойма датчика и измерительная линия защищены от воздействия факела плазмы водоохлаждаемым экраном. Сигнал от датчика поступает в измерительную систему, состоящую из амплитудного детектора нижних частот и цифрового вольтметра.

В данной работе исследовались процессы в разрядной камере плазмотрона ВЧИ 11-60 с пятивитковым индуктором длиной 150 мм и диаметром 100 мм. Диаметр разрядной камеры 76 мм. Длина 500 мм. Мощность генератора 60 КВт. Частота 1,76 Мгц.

Как видно, диаметр индуктора соизмерим с его длиной. Поэтому очевидно, что для количественного расчета процессов, происходящих в разрядной камере необходим учет влияния граничных эффектов.

Для описания электромагнитных полей ВЧИ-плазмы воспользуемся системой двухмерных уравнений Максвелла, записанной в цилиндрической системе координат:

Здесь Г - радиальная координата; 2 - продольная координата; Еф - напряженность электрического поля; Н2 - продольная составляющая напряженности магнитного поля; НГ -поперечная составляющая напряженности магнитного поля; фЕ, - фазовый угол

электрического поля; фнг, - фазовый угол продольного магнитного поля; фнГ - фазовый угол поперечного магнитного поля; а - удельная электропроводность; С - скорость света в вакууме; ш - частота колебаний ВЧ-поля.

Система состоит из шести уравнений и содержит семь неизвестных величин Еф, фЕ, фН2, Нг, фНг, а, Н2. Задача состоит в том, чтобы, используя одну из заданных компонент

электромагнитного поля, найти все остальные. С этой точки зрения использование в качестве входной величины Н2 является наиболее удобной, поскольку для задания граничных условий на оси плазмоида все остальные величины системы уравнений Максвелла не требуют экспериментального определения.

Значения Н2 берутся из эксперимента [5]. Тогда система является замкнутой и может быть использована для расчетов электромагнитных величин внутри разряда.

Граничные условия при г=0:

Полученные при решении системы значения электропроводности, используются затем для расчетов полей температуры. Кроме того, значения электропроводности позволяют

рассчитать такие важные параметры как плотность тока и удельная мощность тепловыделения. Данная система уравнений решается методом конечных разностей.

Перед началом решения системы дискретных уравнений была проведена операция сглаживания экспериментальных значений продольной составляющей напряженности магнитного поля Нт. После операции сглаживания для сглаженных значений Нт проводилась аппроксимация кубическим сплайном по методу предложенному в [6]. Это делалось для того, чтобы обеспечить условие непрерывности для аппроксимирующей функции. Однако, как показали предварительные расчеты, этих операций явно недостаточно, чтобы обеспечить вполне корректный расчет значений удельной электропроводности а вблизи точки Г=0. Поэтому, при решении системы уравнений вблизи оси разряда используются предельные соотношения [7] и полученные на их основе аналитические выражения для основных электрофизических параметров разряда [8]:

Нт (г,г) = Н (0,0)к (Ь • г )-

Ь4

Ь 2

>0 (Ь • гЬ 1 - — г2

^СОБ1

Нг (г-2)= Нт (0,0) >1 (Ь • гУ

Ь4

11 (Ь • г)-Ьг - — г3

и 2 16

(Ь • т),

Еф(г,т) = ЬсНт(0,0)|11 (Ь ^г) +

1,<Ь-г)-Ьг -г3

>СОБ'

/ \ 1 тсша 2 ( \ к тсша 2 ( \

Фе (г,т) = 2—^г2; Фнт (г,т) = - + ——г 2; Фнг (г,т) = 2 С 2 С

к 1 тсша 2

- +-----------г2

2 2 с2

где а =

—.2 2

к то

с

Ь = —агссоя 1_

(

Нт

Нт (0,0)у

длина расчетной области, /0, /1

модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка.

Особую важность эти аналитические выражения приобретают при расчете удельной электропроводности а вблизи оси плазмоида (то есть при Г^0), так как при ее аппроксимации возникает неопределенность четвертого порядка, которая может привести к численной расходимости схемы в области малых значений радиальной координаты Г. Поэтому значения Нт для первых двенадцати точек вблизи точки Г=0 заменялись соответствующей аналитической зависимостью

Границы расчетной области находились в пределах от Г=0 см на оси индуктора до Г=3,2 см вблизи стенки индуктора по координате Г, и по координате 2 от 2=0 см в центральном сечении индуктора и до 2=7 см на выходе индуктора. Шаг Аг по координате Г и Ат по координате 2 принимался равномерным и был равен 0,1 см.

После решения системы уравнений результаты этого решения вблизи оси (а именно до Г=1,1 см) заменялись для каждого сечения результатами расчета по аналитическим зависимостям Еф(г,т) Фе (г,т) Нт (г,т) Фнт (г,т) Нг (г, т) Фнг (г,т).

Решение уравнений Максвелла дает значения удельной электропроводности а.

Давление полагалось равным атмосферному. Найденные значения а используются в дальнейшем для вычисления значений температур плазмы внутри разрядной камеры по известной зависимости а(Т) [9]. Значения функции а(Т) заданные в этой работе в виде таблицы также аппроксимировались кубическим сплайном.

Используя рассчитанные значения а и Еф, по формулам

4

Ь

] = аЕф;

1 2 ™ = - аЕ ф

можно также определить плотность тока } и удельную мощность тепловыделения 1/У.

Расчеты проводились для воздушной плазмы

На рис. 2. представлены графики радиальных распределений температур для различных сечений разрядной камеры плазмотрона, рассчитанные по предложенной модели.

Рис. 2 - Радиальные распределения температуры в различных сечениях газоразрядной камеры

Как видно из рис. 2, распределения температур имеют характер “плато” вблизи оси разряда, что хорошо согласуется с многочисленными экспериментальными данными. Полученные температурные профили также качественно и по порядку величин согласуются с результатами численных расчетов авторов [10], выполненных для воздушной плазмы.

Распределения температуры имеют максимум в центральной зоне разряда, несколько смещенный к оси индуктора. По направлению к торцевой части плазмоида (с увеличением координаты 2) наблюдается плавный спад температуры. Также можно отметить, что максимальное значение удельной электропроводности соответствует максимальному значению температуры. Из рисунков также видно, что минимальное значение температуры находится на расстоянии, равном радиусу плазмоида, где происходит большое поглощение энергии электромагнитного поля.

Радиальные распределения удельной электропроводности а, плотности тока } и удельной мощности тепловыделения 1/У для трех сечений газоразрядной камеры представлены на рис. 3. Как видно из рис. 3, плотность тока} и удельная мощность тепловыделения 1/У, как и температура и электропроводность имеют максимумы. Однако они несколько смещены относительно максимума температуры и электропроводности в сторону стенок камеры.

С точки зрения физики полученный результат объясняется тем, что джоулево тепло, выделяющееся в скин-слое, отводится во внешнюю область разряда всеми возможными механизмами теплообмена, включая как его конвективную, так и кондуктивную составляющие, в то время как во внутреннюю (по отношению к скин-слою) область разряда -в основном лишь механизмом кондуктивного переноса тепла. Кроме того, того данный результат можно объяснить аналитически [11]. Согласно [11] максимум плотности тока

„5а

должен находиться в области отрицательных значений —. максимум удельной энергии

5г

тепловыделения должен находиться области отрицательных значений —, что и

5г

подтверждается графиками, представленными на рис.3

Предложенная сопряженная физико-математическая модель позволяет рассчитать основные электромагнитные и теплофизические параметры плазмы в газоразрядной камере ВЧИ-плазмотрона и восстановить структуру разряда, используя минимальную экспериментальную информацию о профиле продольной составляющей напряженности магнитного поля в разряде.

Рис. 3 - Радиальное распределение удельной электропроводности а - (о), плотности тока ] - (+) и удельной мощности тепловыделения № - () для различных сечений газоразрядной камеры

Результаты, полученные в данной работе, могут быть полезны широкому кругу

специалистов в различных областях физики и техники низкотемпературной индукционной

плазмы.

Литература

1. Рыкалин, Н. Н. Металлургические ВЧ-плазмотроны. Электро- и газодинамика / Н. Н. Рыкалин, Л. М. Сорокин. - М.: Наука, 1987. - 164 с.

2. Дресвин, С. В. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов / С.В. Дресвин. -Л.:Энергоатомиздат, 1991. - 312 с.

3. Зильберштейн, Х. И. Спектральный анализ чистых веществ / под ред. Х. И. Зильберштейна. - СПб.: Химия, 1994. - 335 с.

4. Залогин, Г.Н. Высокочастотный плазмотрон - установка для исследований аэрофизических проблем с использованием высокоэнтальпийных газовых потоков / Г. Г. Залогин и др. // Космонавтика и ракетостроение. - 1994. - № 2. - С. 22-32.

5. Гайнуллин, Р.Н. Измерение параметров низкотемпературной плазмы высокочастотного разряда магнитным зондом / Р.Н. Гайнуллин, А.Р. Герке, А.П. Кирпичников // Вестник Казан. технол. ун-та. -2007. - №3-4. - С. 130-134.

6.Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. - М.: Наука, 1980. - 608 с.

7. Кирпичников, А.П. Структура квазистационарного электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка / А. П. Кирпичников // ТВТ. - 1995. .- № 1. - Т. 33. - С.139-140.

8. Кирпичников, А.П. Структура высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазмоида в случае индуктора конечных размеров / А.П. Кирпичников, А. В. Герасимов // “Плазмотехнология-95”. Сб. Научн. Трудов. Запорожье. - 1995. - С. 28-29.

9. Кринберг, И.А. Электропроводность воздуха в присутствии примеси / И. А. Кринберг // ПМТФ. - 1965. -№ 1. - С. 76-79.

10. Сошников, В.Н. К теории высокочастотного вихревого разряда высокого давления II/ В.Н. Сошников, Е.С. Трехов // ТВТ. - 1966. - № 3. - Т. 4. - С. 324-327.

11. Герасимов, А.В. О структуре высокочастотного индукционного разряда / А.В. Герасимов, А.П. Кирпичников // ТВТ. - 1999. - № 5. - Т. 37. -С. 833-834.

© Р. Н. Гайнуллин - д-р техн. наук, проф. каф. АССОИ КНИТУ; А. В. Герасимов - д-р техн. наук, проф. каф.

ИСУИР КНИТУ; А.Р. Герке - канд. техн. наук, доц. каф. АССОИ КНИТУ; О. В. Зеленко - ст. препод. той же

кафедры; А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. ИСУИР КНИТУ.