Сложение деформации при новом представлении меры деформации

получения цилиндрических заготовок с рифлением // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2013. Вып. 1. С. 150-156.

2. Кухарь В.Д., Бойко О.А Исследование процесса вытяжки детали «стакан» с помощью программы QForm 2D/3D / Вестник ТулГУ. Сер. Актуальные вопросы механики. 2012. Вып.8. Тула: Изд-во ТулГУ. С. 32 - 38.

Митин Олег Николаевич, канд. техн. наук, начальник отдела, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»

FORMA TION SCREWRIFTOV ON THE INTERNAL SURFACE OF THE CYLINDRICAL GLASS

O.N. Mitin

In article mathematical modeling of process offormation screw рифтов on an internal surface of a glass by means of a profile punch through a cylindrical matrix by a reduction method, with use of the program QForm 2D/3D complex is considered. The main regularities are revealed.

Key words: the punch, the matrix, the radial crimp tool, rolling, reduction.

Mitin Oleg Nikolaevich, candidate of technical sciences, head of department, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, JSC NPO Splav

УДК 621.787.4

СЛОЖЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ НОВОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ МЕРЫ ДЕФОРМАЦИИ

С.Ю. Радченко, Д.О. Дорохов

Рассматривается вопрос сложения деформаций. Приведена методика сложения деформаций в новом представлении, получившем название «реальных деформации». Показана связь реальных деформаций с параметром Одквиста и принципиальная возможность программного вычисления суммы реальных деформаций.

Ключевые слова: деформации, мера деформаций, реальные деформации, параметр Одквиста, сумма деформаций.

В связи с предложенной авторами в работах [1-3] новой меры деформации возникает ряд вопросов, в первую очередь, по её практическому применению и использованию для расчетов. В [1, 2] перечислены достоинства предлагаемой меры RD (real deform), при этом выделяются два главных момента: первый - более точное выполнение условия постоянства объема по сравнению с расчетами в общепринятых относительных деформациях; второй - относительная простота расчетов по сравнению с лога-

553

рифмическими (истинными) деформациями. Предлагаемая мера деформации определяется выражением

RD = х1—х°,

Хтах

где х0 - начальная измеренная линейная геометрическая характеристика заготовки; х1 - конечная измеренная линейная геометрическая характеристика заготовки; хтах - большее из х0 и х1.

Авторы заранее оговариваются, что мера (1) в первую очередь направлена преимущественно на инженерное применение, т.е. на те расчеты, где приходится оперировать с реальными показателями деформаций, а не с бесконечно малыми, как это принято при выводе классических положений теории деформаций.

Очевидно, что при рассмотрении отрицательных деформаций формулировка предложенной меры (1) тождественно совпадает с выражением для относительных деформаций, таким образом, авторы не претендуют на полную уникальность меры ЯС, а лишь предлагают ее в виде некоторой модернизации традиционной относительной деформации, исследуют её свойства и возможности применения.

Одним из таких свойств меры деформаций является возможность сложения. Подавляющее большинство технологий получения изделий методами ОМД - это многопереходные процессы, часто со знакопеременными деформациями отдельных элементов заготовки на разных этапах формоизменения. В этих случаях для оценки, например, остаточного ресурса пластичности или набранного упрочнения необходимо оценить накопленную деформацию за всю историю обработки. Проанализируем, насколько для решения данной задачи применимы традиционные меры деформации, а также деформации ЯС.

Рассмотрим трехпереходный технологический процесс штамповки, при котором некоторый выделенный линейный размер заготовки изменяется по схеме: начальная длина 10 мм, после 1-го перехода - 5 мм, после 2го перехода - 15 мм, после 3-го перехода - 8 мм. Очевидно, что оценивать накопленную деформацию по соотношению конечного и начального размеров нельзя, поэтому попробуем просуммировать абсолютные величины деформаций по переходам.

Для логарифмических деформаций получаем: деформации по переходам 0,69; 1,09; 0,63, суммарная деформация 2,41. Это соответствует растяжению образца с 10 до 111,3 мм или его осадке до 0,89 мм.

В относительных деформациях расчетные степени деформаций по переходам составят (в абсолютных значениях): 0,50; 2,00; 0,47, что в сумме дает 2,97, или 297 % накопленной деформации. Это соответствует монотонному одноосному растяжению образца с 10 до 39,7 мм, при этом аналогию с осадкой дать невозможно, так как осадить заготовку более чем на

100 % невозможно.

Аналогично рассмотрев сложение деформаций ЯС по переходам, получим 0,50; 0,67; 0,47; сложив, получим величину 1,64, что невозможно в силу ограниченности реальных деформации по крайним значениям единицей по абсолютной величине.

Таким образом, непосредственное сложение относительных и реальных деформаций невозможно в отличие от истинных, что является одним из их преимуществ и достоинств и отражает их математическую природу как сложение бесконечно малых.

В качестве одного из вариантов решения задачи по сложению относительных и реальных деформаций являются их пересчет в логарифмические, сложение последних и пересчет обратно в начальную меру.

Для относительных деформаций получим

е/ =1/ - Ь

1/ = е/ +1, значение е/ берется с учетом знака «-» для осадки и «+» для растяжения:

X е = Е| 1п 1/1 -1.

Значения 1п 1/.

Для приведенного выше примера имеем степени относительных деформаций по переходам с учетом знака: -0,50; 2,00; -0,47. В сумме по приведенным формулам получим

11 = 1 + (-0,50) = 0,50; 12 = 1 + 2 = 3,00; 13 = 1 + (-0,47) = 0,53 ;

X е = X 1п -1 = 1п(0,50) + 1п(3,00) + 1п(0,53) -1 = 1,41

Это соответствует растяжению образца с 10 до 24,1 мм, аналогию с осадкой дать невозможно, так как осадить заготовку более чем на 100 % невозможно. Таким образом, расчеты по формуле (2) не соответствуют результатам, полученным при сложении истинных деформаций.

Указанное на примере различие и, как следствие, неприменимость данного подхода к сложению относительных деформаций вытекают из различия диапазона значений возможных деформаций: для сжатия -1; 0, а для растяжения 0; +ю.

Указанного недостатка лишена мера RD, поэтому будем складывать пересчитанные значения деформаций в логарифмическом представлении через коэффициент вытяжки 1:

=1--чщ • <3)

е I I/

где 1 / = 1 - КО/ для 1/ < 1 (осадка), значение RD берется в абсолютных величинах;

1 =—^

/ 1 - КО/

для 1i > 1 (растяжение).

Для приведенного выше примера имеем деформации RD по переходам: 0,50; 0,67; 0,47. В сумме по (3) получим

1 = 1 - 0,50 = 0,50; 12 =---1---= 3,00;

1 2 1 - 0,67

13 = 1 - 0,47 = 0,53;

-(ln0,50+ln3,00+ln0,53) п АЛ 1

У RD = 1 - е = 1 - е-2,41 = 1-= 0,91

^ 11,13

или 91 %, что соответствует растяжению образца с 10 до 111,1 мм или его осадку до 0,9 мм. Результаты соответствуют полученным при расчете по логарифмическому представлению с точностью до погрешности расчета.

Таким образом, с помощью формулы (3) реальные деформации можно складывать, что существенно расширяет возможности их применения, например, при расчетах многопереходных процессов, при этом интервал возможных значений логарифмических деформаций (-^;0) и (0; +ю) соответствует интервалу возможных значений RD (-1;0) и (0; 1).

В теории обработки металлов давлением важную роль играет параметр, характеризующий накапливаемую частицей пластическую деформацию - параметр Одквиста. Данная величина может быть рассчитана как

q = jdt,

t

где Xi - интенсивность скоростей пластических деформаций.

Если рассмотреть конечный процесс по одноосному растяжению образца от начальной длины ¡0 до длины ¡1, пренебрегая упругой составляющей, то получим равенство параметра Одквиста интенсивности конечных деформаций и логарифмической деформации [4], т.е.

q = j хиdt = ¿0 x1dt = ¿0 xxxdt = ¿¡1 у у =ln .

Подставив (5) в (3), получим

Y.RD = 1-^. (6).

Выражение (6) связывает сумму реальных деформаций и параметр Одквиста для случая одноосного растяжения.

При использовании какого-либо пакета прикладных программ для расчета реальных процессов обработки металлов давлением (ОМД) происходит разбиение процесса на малые шаги, и для каждого шага можно получить значение деформации, а произведя суммирование - значение параметра упрочнения. Если шаг разбиения мал (реализуется в современных комплексах пакетов прикладных программ по расчету процессов ОМД), то не важно, по какой зависимости были рассчитаны деформации, так как при

556

малых значения все меры деформации практически совпадают.

Таким образом, если пакет прикладных программ дает расчет параметра Одквиста, то всегда по зависимости (5) можно получить сумму реальных деформаций, которые накопил конкретный элемент заготовки или изделия в процессе обработки. Преимущество такого представления в большей понятности и простоте. Значение параметра Одквиста, равное 1,0 для инженера, специалиста в области ОМД, не информативно, тогда как значение 0,632, или 63,2 % понятно, и зная, к примеру, что максимально деформировать данный материал осадкой можно до 65 %, специалист поймет, что практически достиг предела возможной пластичности при данном способе обработки.

Таким образом, в статье показана возможность суммирования реальных деформаций, получена простая интерпретация параметра упрочнения через деформации RD, что дает преимущество в их использовании по сравнению с привычными относительными деформациями.

Работа создана при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-0897547) и Правительства Орловской области.

Список литературы

1. Радченко С.Ю., Дорохов Д.О. Новая форма представления меры линейной деформации // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 446-457.

2. Радченко С.Ю., Дорохов Д.О. Новая форма меры деформации в тензорном виде // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5. Ч. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 202-208.

3. Дорохов Д.О., Радченко С.Ю., Грядунов И.М. Расчет интенсивности и работы деформаций при новом представлении меры линейной деформации // Материали за 8-я МНПК «Образованието и науката на XXI век». Т. 46. Технологии. София: «Бял ГРАД-БГ» ООД, 2012 С. 21-25.

4. Аркулис, Г.Э., Дорогобит В.Г. Теория пластичности: учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 1987. 352с.

Радченко Сергей Юрьевич, д-р техн. наук., проф., проректор, sur@ostu.ru. Россия, Орел, «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс»,

Дорохов Даниил Олегович, канд., техн. наук, доц., ddostu^mail.ru, Россия, Мценск, Мценский филиал «Государственный университет — учебно-научнопроизводственный комплекс»

NEW INTERPRETA TION OF STRAIN MEASURES S.Y. Radchenko, D.O. Dorokhov

This paper discusses the addition of deformations. The technique additions deformation in the new representation, called real strain. The relation between the real deformations with Odkvist parameter and principled programmatically calculating the sum of the actual deformations.

Key words: deformation, strain measure, the real deformation, the Odkvist parameter, the amount of deformation.

Radchenko Sergey Yurevich, doctor of technical science. professor, prorector, sur a ostu.ru. Russia, Orel, «State University -Education-Scientific-Production Complex»,

Dorokhov Daniel Olegovich, candidate of technical science, docent, ddostuaímail.ru. Russia, Mtsensk,“State university - educational - scientific - production complex ” Mtsensk Branch

УДК 539.374

ОЦЕНКА НАГРЕВА ТРУБЧАТОГО КРЕШЕРА ПОРОХОВЫМ ГАЗОМ В КАМОРЕ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ОРУДИЯ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ

В. Л. Баранов, В. Л. Руденко, А.В. Сорокатый

Анализируются тепловое взаимодействие материала корпуса трубчатого крешерного элемента с пороховыми газами в каморе артиллерийского оружия при выстреле и его влияние на изменение механических свойств материалов.

Ключевые слова: трубчатый крешерный элемент, камора артиллерийского орудия, пороховой газ, тепловое взаимодействие.

Одной из причин, вызывающих нагрев материала крешерного элемента в каморе артиллерийского орудия при выстреле, является его контакт с нагретыми пороховыми газами. Эта проблема особенно актуальна в случае использования трубчатых крешерных элементов, непосредственно контактирующих с пороховым газом. Кроме этого, нагрев материала крешерного элемента осуществляется вследствие его интенсивного кратковременного неупругого деформирования при обжатии, когда происходит диссипация энергии пластического деформирования в тепловую, а последняя в силу кратковременности процесса обжатия в целом не успевает выделиться в окружающую среду, тем более, что окружающая среда нагрета до еще более высокой температуры.