Математическая модель виброзащитного устройства с электромагнитным компенсатором жесткости

при использовании методов контентного анализа совместно с биометрическими методами идентификации пользователя по клавиатурному почерку. Учитывая не только статические характеристики текста (смысл), но и динамику ввода текста, становится возможным идентификация автора текста с высокой вероятностью.

Technologies of protection against internal threats of informational security

A.E. Sulavko

Disadvantages of existing protection systems against internal threats of informational security

are revealed. Approaches, used in modern data leakage prevention systems, to recognition of the confidential information in an informational stream and efficiency of the given methods, and also the main requirements to data leakage prevention systems are described. Possible directions of the future researches for the purpose of data leak prevention systems improvement are designated.

Сулавко Алексей Евгеньевич - аспирант кафедры «Информационная безопасность» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - системный анализ, информационная безопасность. Имеет 8 опубликованных работ.

УДК 629.113.012.8

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРОЗАЩИТНОГО УСТРОЙСТВА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ КОМПЕНСАТОРОМ ЖЕСТКОСТИ

В.С. Щербаков, Н.Л. Левченко

Аннотация. В статье представлена математическая модель виброзащитного устройства транспортного средства, содержащего два яруса подвешивания на базе резинокордных оболочек и электромагнитный компенсатор жесткости.

Ключевые слова: математическая модель, виброзащитное устройство, резинокордная оболочка, электромагнитный компенсатор жесткости.

Составление математических моделей виброзащитных устройств, в конструкцию которых наряду с механической частью входит электромагнитный элемент, имеет ряд особенностей.

Механические и электромагнитные процессы, протекающие в данных системах, существенным образом связаны друг с другом. Для составления математических моделей электромеханических систем используют уравнения Лагранжа - Максвелла, являющиеся следствием уравнения Лагранжа 2-го рода для механических систем с кинетическим потенциалом [1]

Адк-дк + АГ = Q ,

dt 5^ £ ас £ ас £ 1

где Ь - кинетический потенциал электромеханической системы (Лагранжиан); Г - диссипативная функция электромеханической системы; Qí - сторонние э.д.с. при 1 = 1, 2, ..., т и обоб-

щенные механические силы при 1 = т+1, ..., п, действующие на электромеханическую систему; С8 = is - ток в S-ом контуре при S = 1, 2,

..., т; t - время протекания процесса.

Лагранжиан электромеханической системы равен

Ь = Т + Wm -

где Т - кинетическая энергии механической части системы; П - потенциальная энергии механической части системы; "т - энергия магнитного поля системы; "г - энергия электрического поля системы.

Исследуемое виброзащитное устройство состоит из двух ярусов подвешивания и электромагнитного устройства во втором (верхнем) ярусе подвешивания. Каждый ярус подвешивания механической части системы содержит резинокордные упругие элементы, которым присущи как упругие, так и диссипативные свойства. Электромагнитная часть виброзащитной системы содержит два конту-

ра, в каждом из которых находятся две катушки индуктивности, соединенных встречно друг другу, с общим сердечником. Расчетная схема двухмассовой модели с электромагнитным устройством представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема двухмассовой модели виброза-щитного устройства

Кинетическая энергия механической части системы находятся по формуле [2]:

где хі - обобщенная координата нижнего яруса подвешивания, м; х2 - обобщенная координата верхнего яруса подвешивания, м; х 1 - скорость нижнего яруса подвешивания,

м/с; х 2 - скорость верхнего яруса подвешивания, м/с; М1 - масса нижнего яруса подвешивания, кг; М2 - масса верхнего яруса подвешивания, кг.

Потенциальная энергия механической части системы [2]:

Ді Д2

Ql — Сі'Д + Со ,

здесь Q1 - сила, приложенная к упругому элементу нижнего яруса подвешивания, н, с1 -жесткость резинокордного элемента нижнего яруса подвешивания, н/м, с0 - сила, соответ-

ствующая статическому прогибу резинокордной оболочки нижнего яруса подвешивания, н.

Работа А1, затраченная в нижнем ярусе подвешивания

Аі — (сі-Д+ Со) 'Д .

Нагрузочная характеристика верхнего яруса пневмоподвешивания, определяющаяся экспериментально, содержит нелинейность второго порядка

Q2 — Ь2Д2+ЬіД+Ьо

здесь Q2 - сила, приложенная к упругому элементу верхнего яруса подвешивания, н, Ь2

- коэффициент нелинейности второго порядка корреляционной формулы, н/м2, Ь1 - линейный коэффициент корреляционной формулы, н/м, Ь0 - сила, соответствующая статическому прогибу резинокордной оболочки верхнего яруса подвешивания, н. Жесткость резинокордного элемента верхнего яруса

подвешивания с2 = 2Ь2Д+ Ь1, н/м.

Работа А2, затраченная в верхнем ярусе подвешивания

А2 — (Ь2Д2+ЬіД+Ьо) ’Д.

Тогда потенциальная энергия системы механической части системы:

П = | (с1Д + с0 )ДМ +| (Ь2Д2 + Ь,Д + Ь0 )ДdД =

= | (сіД2 + с0Д )ід+| (ь2д3 + ьіД2 + ь0д )ід =

' J \^2'-

00

где Ді — хі - у, м; Д2 — х2 - хь м; у — перемещение основания конструкции виброза-щитного устройства, м; Аі2 — работа, совершаемая силами упругости резинокордной оболочки при относительном смещении Л, Дж.

Нагрузочная характеристика нижнего яруса пневмоподвешивания определяется формулой

= З^3 + 1с0Д2 + ?Ь2Д2 + |Ь‘Д2 + 2Ь0Д2 =

= 1 (х! - У )2 (2с! (х! - у)+ Зс0 ) +

+ 12

Функция рассеивания F = Ф + ¥ включает два слагаемых: Ф - диссипативную функцию механической части системы, ¥ - электрическую диссипативную функцию [3].

Диссипативная функция рассеяния энергии является функцией от скорости относительного смещения верхнего и нижнего ярусов подвешивания Д1 и Д :

0

0

• • і • 2 і • 2

Ф = Ф

= 2кі(хі - У)2 + 2к2(х2 - хі)2.

Энергия электрического поля системы в нашем случае равна нулю, т.к. ни первый, ни второй замкнутый контур системы не содержит в себе конденсатор W£ —0.

Поэтому Лагранжиан можно записать в виде

Лагранжиан равен

L=1mixi2 + 2M2x2 - 6 (xi- y)2 (2ci (xi- y)+3co )-- 12 (X2 - X1 )2 (3b2 (X2 - X1 )2 + 4b1(x2 - xi )+ 6b0 ) +

+ 2w2.od

2sin -(o -Д2) sin -

Уравнения Лагранжа - Максвелла для обобщенных координат хь х2, i запишутся в виде

L = T - П + Wm

Магнитная проводимость рабочего (воздушного) зазора, характерная для втяжных электромагнитов с конусными поверхностями якоря и стопа определяется формулой [4]

d dL dL dF ^

------------------+ — = Q1;

dt dx, dx, dx,

nd2

45 sin2 a

+ 0,75d -

0,157d

sin a

d dL dL dF _

------------------+--------= Q2,

dt dx2 dx2 dx2

d dWm d Y „

+ — = E.

где цо - удельная магнитная проводимость среды, гн/н; d - диаметр сердечника и стопа, м; 5 - зазор между якорем и стопом, когда система находится в равновесии, м, 2а - плоский угол при вершине конуса якоря.

Магнитная энергия одного электромагнита является функцией электрического тока в катушке и рабочего зазора между стопом и поверхностью сердечника.

Для нижней катушки

W = — (iw)2 |0|---------—-------

н 2 I 4(5-A2)sin2 a

+ 0,75d -

0,157d 'І

dt д і д і

Здесь Q1 - обобщенные механические силы, действующие на входе в систему, Q2 -обобщенные механические силы, действующие на входе во второй ярус виброзащитной системы, Е - сторонние э.д.с., действующие

на электромагнитную систему.

Полагая, что Q1 — Q2 — 0, запишем систему дифференциальных уравнений, описывающих процессы, происходящие в рассматриваемой электромеханической системе

Ма - ^(Хі - у)2 (2Сі (х - у) + ЗС0) -

6

здесь w — количество витков в катушке индуктивности.

Для верхней катушки

1

w,=2(iw)2 і о

nd2

4(5 + A2)sin2 a

+ 0,75d -

0,157d Ї

Тогда магнитная энергия одного замкнутого контура, содержащего два электромагнита, расположенных встречно, соосно и имеющих общий сердечник, будет равна

Wк — Wн + Wв —

- ^(Х2 - Х1^(ЗЬ2(Х2 - Xl)2 +

+ 4b1(x2 - Х1) + 6b0) +

2 nd25

+ 2w |0 —----------—2------1——:

sin2 a(52 - (x2 - x1)2)2

- k1 (x 1 - y)2 + k2(x2 - x 1)2 = 0,

1 2

М 2 X2 +~ (X1 - У) (2c1(x1 - У) + 3c0) +

6

1

(

nd 5

A

2sin2a

- +1,5 —

sin a

i2.

+— (X2 - x )2 (3^2 (X2 - X1)2 + 4^(X2 - X1) + 6^0 +

, ; f • л2 o 2 П S(x2 - x1) .2 n

+ K2 (X2 - X1) - 2w I0--------л---- ----------л—~ i = 0,

sin2 a(S - (x2 - x1)2)2

Магнитная энергия системы, состоящей из двух замкнутых контуров, равна

nd 5

Wm = 2 WK = nd 5 2sin2 a

2sin2 a

- +1,5 + -

sin a

di

dt

+1,5--

sin a

- 2w2|0 —-—"~v*2————i(x2 - x1) + Ri = E.

г 0 -2 /о2 / \2\2 v 2 1/

sin a

Выражение

sin

sin a

i2.

2w4

nd

sin2 a

i

представляет собой э.д.с. индукции, создаваемой движением якоря в магнитном поле электромагнитов.

Выражение

± 2wV 0

nd25

sin2 a(ô2 -(x2 -x1)2)2

- пондеромоторную силу - силу притяжения, действующую на якорь под действием электромагнитов.

Выражение

wV od

Л

2sin2 a

- +1,5 + -

sin2 a

представляет собой индуктивность двух пар соленоидов, которая является функцией от перемещения якоря относительно обмоток электромагнитов (х!-х2).

При составлении математической модели приняты следующие допущения:

1. Предполагается, что связи в системе стационарные и голономные.

2. Магнитным полем проводников пренебрегаем, учитывая при введении функции энергии магнитного поля магнитные поля только катушек индуктивности.

3. Пренебрегаем энергией в материале магнитопровода и энергией в поле потока рассеяния, считая магнитное поле соленоида однородным и сосредоточенным внутри соленоида.

4. Не учитываем гистерезисные потери на перемагничивание якоря, считая, что вектор В - индуктивность и Н - напряженность магнитного поля направлены по одной прямой, и существующая между ними зависимость однозначна. Такая зависимость имеет место для большенства технических ферромагнитов при обычно встречающейся частоте изменения поля.

Разработанная математическая модель виброзащитного устройства позволяет изучить динамику работы узлов и механизмов исследуемого устройства, а также всей конструкции в целом, определить собственные частоты колебаний виброзащитного устройства, зоны резонанса, дать рекомендации по граничным значениям использования данного устройства в системах виброизоляции [5,6].

Библиографический список

1. Лурье А.И., Ходжаев К.Ш. Уравнения Лагранжа-Максвелла в курсе теоретической механики. - В кн.: Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Вып.6. - М.: Высшая школа, 1976. - С.72-81.

2. Ходжаев К.Ш. Вибрация в технике. Т2. Колебания нелинейных электромеханических систем. - М.: Высшая школа, 1979.

3. Победря Б.Е. Диссипация энергии в теории вязкоупругости. Вестник МГУ. Сер. Математика и механика. 2003. № 4. С. 35-46

4. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов/ О. Б. Буль. М.: Академия, 2005.

5. Левченко Н.Л. Применение низкочастотных амортизаторов на базе резинокордных оболочек в системе виброзащиты рабочего места машиниста: Тезисы докладов на межвузовскую научнопрактическую конференцию. - Омск: Филиал ГОУ ВО в г. Омске, 2007.

6. Левченко Н.Л. Математическая модель виброзащитного устройства на базе резинокордных оболочек: Сборник научных статей - Омск: Филиал ГОУ ВО в г. Омске, 2008. - С. 150-154.

The mathematical model of vehicle antivibration device with the electromagnetic stiffness compensator

V.S. Scherbakov, N.L. Levchenko

The article is devoted to of the mathematical model of vehicle antivibration device. Antivibration device is having two tiers. It is based on rubber balloons. The electromagnetic device to cruelty compensation is presented.

Щербаков Виталий Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - проектирование систем управления строительных и дорожных машин. Имеет более 260 опубликованных работ. E-mail: sherbakov_vs@sibadil.org

Левченко Наталья Львовна - старший преподаватель кафедры «Технологии промышленности» Российского заочного института текстильной и легкой промышленности» Филиала ГОУ ВПО «РосЗИтЛп» в г. Омске. Основное направление научных исследований - математическое моделирование. Имеет 14 опубликованных работ.

Е- mail: Nataly_Levchenko@mail.ru