Оптимизация управления инвестиционным проектированием на основе теоретико-игрового подхода

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ РЕГИОНА

Для цитирования: Буценко Е. В. Оптимизация управления инвестиционным проектированием на основе теоретико-игрового подхода // Экономика региона. — 2018. — Т. 14, вып. 1. — С. 270-280 doi 10.17059/2018-1-21 УДК 330.46

Е. В. Буценко

Уральский государственный экономический университет

ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПРОЕКТИРОВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОГО ПОДХОДА 1

Теоретико-игровой подход обладает обширным потенциалом в решении экономических задач. Но теория игр может быть обогащена исследованиями реальных проблем принятия решений. В связи с этим научной гипотезой работы является разработка и апробация теоретико-игровой методики оптимизации управления инвестиционным проектированием для решения его основных задач — прогнозирования результатов и управления рассматриваемыми процессами. Предложенная в работе методика позволяет реализовать выбор наилучшей стратегии развития предприятия. Данная методика использует модель «игры с природой», а в качестве критериев взяты критерий Вальда, критерий максимума и критерий Гурвица. В статье представлен новый формализованный алгоритм построения предложенной эконометрической методики оптимизации управления инвестиционным проектированием, основанный на применении методов теории матричных игр, а также блок-схема реализации данной методики. В алгоритме отражено формирование исходных данных, элементов платежной матрицы, а также определение максиминной, максимаксной, компромиссной и оптимальной стратегий управления. Методика продемонстрирована на примере предприятия пассажирских перевозок Свердловской железной дороги, г. Екатеринбург. В результате использования предложенной методики и соответствующего алгоритма получена оптимальная ценовая стратегия перевозки пассажиров для одного направления движения. Это способствует увеличению дохода предприятия с учетом минимального риска от запуска данного направления. Полученные результаты и выводы показывают эффективность использования разработанной методики для оптимизации управления инвестиционными процессами на предприятии. Результаты исследования могут быть положены в основу разработки соответствующего инструментального средства и использованы любым хозяйствующим субъектом, осуществляющим инвестиционную деятельность.

Ключевые слова: принятие решений, теория матричных игр, оптимизация управления, пассажирские перевозки, критерии оптимальности, выбор стратегии, инвестиционное проектирование, методика оптимизации, формализованный алгоритм, стратегии управления

Введение

Развитие современной теории оптимального управления экономическими системами и процессами и разработка на ее основе автоматизированных систем для поддержки принятия управленческих решений являются важными условиями функционирования экономики.

1 © Буценко Е. В. Текст. 2018.

Теории игр, теории принятия решений и применению этих теорий в экономических исследованиях посвящено большое число литературных источников, среди которых можно выделить следующие: Р. Айзекс [1], Р. Ауманн [2], Д. Блекуэлл [3], Л. Шепли [4], А. Вальд [5], Л. Гурвиц и др.

Работы многих современных авторов посвящены решению разнообразных вопросов, связанных с оптимизацией процессов управления инвестиционным проектированием на пред-

приятии. Например, в работе Г. А. Угольницкого исследуются оптимизационные модели управления инвестиционно-строительными проектами, среди которых представлены модели бескоалиционного взаимодействия, модели кооперативного взаимодействия, модели управления устойчивым развитием инвестиционно-строительного комплекса [6]. В работе А. В. Сигала рассмотрена концепция моделирования процесса принятия экономических решений, основанная на комбинации статистических методов и методов теории антагонистических игр [7]. В исследовании В. И. Жуковского и соавторов обсуждается решение конфликтных вопросов при наличии неопределенных факторов в сложных управляемых системах [8]. В работе М. Шубика предложен обзор различных исследований в области теории игр, и представлены суждения о дальнейших направлениях развития аналитических методов [9].

В связи с этим дальнейшая разработка моделей и методов оптимизации управления инвестиционным проектированием является важным вопросом развития любой хозяйствующей системы.

Используемые методы

Теоретико-игровой подход основан на исследовании того, каким образом экономические субъекты, зависящие друг от друга, принимают свои решения, и позволяет моделировать взаимодействие между этими субъектами.

Выделим особенности теоретико-игрового подхода, позволяющие рассматривать проблему оптимального управления инвестиционным проектированием предприятия с позиции теории игр:

— теоретико-игровой анализ подразумевает построение математической модели, соответствующей конкретным условиям функционирования предприятия;

— наличие нескольких сторон, заинтересованных в деятельности предприятия или влияющих на нее;

— наличие различий в интересах и стратегиях сторон;

— неопределенность поведения сторон в связи с тем, что каждая из них имеет множество альтернативных стратегий. Целью теоретико-игрового анализа является определение предиктивных результатов стратегических кооперативных игр при наличии неполной информации о намерениях друг друга;

— взаимозависимость поведения сторон, так как результат, получаемый каждой из них, зависит от поведения других игроков;

— в состав игры входят игроки — лица, принимающие решения, их возможные стратегии, принимаемые решения (действия) и результаты, которые представляют собой ожидаемые доходы после выбора участниками той или иной стратегии;

— при проигрывании ситуации однократно, то есть при одновременном и однократном принятии решений ее участниками, игра является статической;

— в теории игр существуют игры, в которых реализуется некоторая последовательность принимаемых решений.

В данной работе предлагается использовать метод, реализованный с помощью модели «игры с природой», на основе которой формируется оптимальная стратегия развития предприятия. Под оптимальной стратегией развития предприятия понимается процесс формирования такого объема предоставляемых предприятием услуг, который будет реализован при наилучшем гарантированном значении соотношения доходность — риск.

Для оценки качества процесса развития предприятия выбирается ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии реализации инвестиционного проектирования. Критерий Вальда (принцип гарантированного результата) позволяет использовать максиминную стратегию, является пессимистическим и предполагает наихудший способ функционирования природы для предприятия. Критерий максимума предусматривает реализацию принципа оптимизма, выбирается из условия максимакса и предполагает, что природа может действовать более благоприятным для функционирования предприятия способом. Критерий Гурвица предоставляет возможность выбрать некую среднюю позицию, предусматривающую вероятность как худшего, так и лучшего поведения природы.

Здесь необходимо важное уточнение: каждый из рассмотренных критериев не позволяет однозначно выбрать окончательное управленческое решение, но совместный анализ критериев способствует лучшему представлению последствий принятия решений и определению лучшей стратегии управления.

На основании методов теории матричных игр, теории оптимального управления, а также анализа и модификации эконометрических методов прогнозирования результатов инвестиционного проектирования, проведенных автором в работах [10, 11], предлагается эконо-метрическая методика построения модели для

оптимизации управления инвестиционным проектированием.

Методика оптимизации управления

инвестиционным проектированием

Данную методику можно описать в виде реализации следующей последовательности действий.

1. На основе данных проведенного маркетингового исследования формируются допустимые стратегии управления С, / е 1, ц, где ц — количество стратегий (сценариев) развития предприятия и его поведения на рынке в рассматриваемый период времени.

В качестве стратегии управления предприятием предлагается рассматривать совокупность целенаправленных мероприятий, характеризующихся определенной ценовой и сбытовой политикой, уровнем издержек, рекламным бюджетом и другими подконтрольными хозяйствующему субъекту факторами.

2. На основе данных проведенного маркетингового исследования формируются возможные состояния рыночной конъюнктуры в виде к массивов (вариантов, соответствующих различным условиям реализации процесса), состоящих из т прогнозных значений Х(') = (Х()',Х2)',Х*)',ХФ), ) е ТД, независимых переменных (факторов) Х()), I е 1, т (например, оценивающих уровень инфляции, цены реализации продуктов предприятием, цены реализации продуктов конкурентами, емкость рынка, расходы на рекламу и др.), соответствующих возможной реализации стратегии управления С; (/ е 1, ц) развития предприятия и его поведения на рынке в рассматриваемый период времени.

Таким образом, в качестве состояний рыночной конъюнктуры рассматриваем различные сочетания внешних, не зависящих от предприятия факторов, то есть каждое значение Х/) (1 е 1, т; / е 1, ц; ) е 1, к) — это прогнозное значение 1-го фактора состояния рыночной конъюнктуры (например, характеризующего определенный уровень инфляции, ценовую политику предприятия, ценовую политику конкурента, емкость рынка или другой рыночный параметр), соответствующее конкретной стратегии управления С. и варианту прогноза ).

3. По результатам проведенных исследований рынка формируются данные, необходимые для формирования модели множественной регрессии в виде зависимости между значениями функции (прогнозными значениями дохода), соответствующими прогнозным зна-

чениям независимых переменных (факторов), и используем ее как прогнозную модель в виде:

У = А( ') + о()) X Х[)) + а<)) X Х2)) +

+0)) хХ3)) +... + аЗ)) хХ«>,

где У) — прогнозный доход, соответствующий реализации стратегии управления (сценарию) С, ( / е 1, ц) и массиву (варианту) прогнозных ! значений Х(') = (ХЦ), Х«)),Х3)),Х)) ( е 1, к), независимых переменных (факторов) Х/), 1 е 1, т (например, значения которых соответствуют уровню инфляции, себестоимости продукта (услуги), цене реализации продукта (услуги), цене реализации продукта (услуги) конкурентом, расходам на рекламу и т. д.); А) — константа соответствующего уравнения регрессии (1 е 1, т; ) е 1, к); а) — коэффициенты соответствующего уравнения регрессии (1 е 1, т; / е 1, ц;) е 1, к).

Таким образом, в качестве допустимых состояний рыночной конъюнктуры рассматриваем различные возможные варианты реализации внешних, не зависящих от предприятия факторов, то есть в уравнении (1) каждое значение Х(!) (1 е 1, т; / е 1, ц;) е 1, к) — это прогнозное значение состояния рыночной конъюнктуры, характеризующее, например, определенный уровень инфляции, ценовую политику предприятия, ценовую политику конкурента, емкость рынка или другой не зависящих от хозяйствующего субъекта внешний фактор, соответствующее возможной реализации стратегии управления С. (/ е 1, ц) и варианту прогнозирования ).

4. Формируются прогнозные значения дохода для платежной матрицы (табл. 1).

Вычисление прогнозных значений дохода осуществляется на основании соотношения (1) путем варьирования значений независимых переменных, соответствующих содержанию множества предлагаемых стратегий управления С = {С.}, / е 1, ц и значениям возможных состояний рыночной конъюнктуры, описываемых соответствующими массивами независимых переменных Х) = (ХЦ), Х«)),Х*)),Х^/), ) е 1, к; на основании вычислений по формуле (1) формируется платежная матрица прогнозных значений дохода У = ||У.||, / е 1, ц,) е 1, к, то есть заполняется значениями элементов таблица 1.

5. На основе данных платежной матрицы У = ||У)||, / е 1, ц,) е 1, к, определяемой значениями элементов таблицы 1, вычисляются максиминная оценка стратегий управления, определяющая гарантированное макси-

Таблица 1

Платежная матрица

Допустимые стратегии управления № массива факторов

1 2 3 K

C1 Y12 Y13 Y1k

C2 Y22 Y23 Y2k

C3 Y31 Y32 Y33 Y3k

C q Yq1 У,2 У,3 Yqk

мальное значение (гарантированный результат) прогнозируемого дохода в наихудших условиях реализации рассматриваемого процесса: W, = maxmin Y, и соответствующая

ie1,q je1,k j

максиминная стратегия управления C(e> eC,

i, e'

которая удовлетворяет следующему условия максимина:

i, e ^: min Y

je 1,k !'(,e), j ie1,q je 1,k 4

6. Данные платежной матрицы из сформированной таблицы 1 используются также для вычисления максимаксной оценки стратегий управления, определяющей самое возможное максимальное значение прогнозируемого дохода при реализации самой благоприятной ситуации (супероптимистический результат): W* = max max Yjj и соответствующей

ie1,q je1,k

максимаксной стратегии управления C(e), eC,

i

которая удовлетворяет следующему условия максимакса:

i

jelk i ) ,j ie1,q je1,k i

7. Для определения компромиссного решения между супероптимистической оценкой W'~ и минимаксной оценкой W* вычисляем значение критерия Гурвица G e по следующей формуле:

G<e) = max[ß х min Y„ +

в ie1,q je1,m ' je1,m '

где ß — фиксированный показатель пессимизма (оптимизма), определяемый экспертным путем на основе анализа конкурентных преимуществ хозяйствующего субъекта и такой, что ß e [0; 1]. Для определения данного показателя целесообразно использовать, например, матрицы Бостон консалтинг групп или МакКинзи [12-13].

8. На основании критерия Гурвица в виде (4) формируем оптимальную компромиссную стратегию управления C <e) = Ci(e) e C которая определяется индексом i (e) e 1, q, и удовлетворяет следующему условию оптимальности:

i(e) e1, q: ßxmin Y(e) +(1 -ß) xmax Y(e) =

je1,k i(C),j je1,k i(C) ,j

= max [ß x min j

ie1,q je1,k 4 je1,k 4 P

9. Проведя оценку разных вариантов по указанным в методике критериям, выносим следующее заключение: при совпадении ответов с большей уверенностью можно выбрать лучшее решение, если рекомендации противоречат друг другу, конечное заключение нужно принимать с учетом его сильных и слабых сторон; допустим, выбирается та стратегия, которая оказалась лучшей, хотя бы для 2 критериев; если получены разные стратегии для всех 3 критериев, нужно модифицировать значения показателя пессимизма (оптимизма) в критерии Гурвица либо поменять данные, к примеру, в вероятных состояниях рыночной конъюнктуры.

С учетом изложенного автор предлагает формализованный алгоритм построения эко-нометрической методики для оптимизации управления инвестиционным проектированием, основанный на применении методов теории матричных игр.

Шаг 0. Формирование исходных данных. Формируется массив допустимых стратегий управления C = {C}, i e 1, q, где q — количество стратегий управления (сценариев) развития предприятия и его поведения на рынке в рассматриваемый период времени.

На основе данных проведенного маркетингового исследования формируются возможные состояния рыночной конъюнктуры в виде k массивов (вариантов, соответствующих различным условиям реализации процесса), состоящих из m прогнозных значений Xj) = (X(j),X«j), X3j),хФ), j e I7k, независимых переменных (факторов) X\!), 1 e 1, m, соответствующих возможной реализации стратегии управления C. (i e 1, q) развития предприятия и его поведения на рынке в рассматриваемый период времени.

Шаг 1. Формирование платежной матрицы. На основе (q х k) массивов прогнозных значений выбранных факторов X(j) = (X(j), X« j), X3 j), X^'), j e 1, k, соответствующих массиву допустимых стратегий управления C = {C}, i e 1, q, по результатам применения множественной регрессии формируется платежная матрица прогнозных значений дохода Y = ||Yjll, i e 1, q, j e 1, k на конец рассматриваемого периода времени, то есть заполняется значениями элементов таблица 1, каждый из которых вычисляется по формуле (1), а именно:

Y = 4j > + a1i > х ХЦ> + a2 j> х X2 j> +

+a3i> х X3i> +... + ai> х Xj, i e T7q, j e lk

Шаг 2. Формирование максиминной стратегии управления. На основе данных платежной матрицы Y = ||Yj.||, i e l, q, j e l, k в соответствии с (2) вычисляются максиминная оценка стратегий управления We) = max min Y =

ieT,q jeT,k

= max W*(Ci), где W* (C) = min Y, и соответ-

ieT,q ! ' jeT,k ''

ствующая максиминная стратегия управления C (e) e C, которая удовлетворяет следующее условие максимина:

ife) e l, q: min Y(e) = max min Y =

* Mk i (e), j ieT,q jeT,k ''

= max W* (C) = W* (C e)) = W*(e).

ie1,q

ieT,q

jeT,m

= max Gß (C,),

ieT,q ß

jeT,m

где Gp (C,) = ßxmin Y +(T -ß) xmax Yjj, и оп-

тимальная

jeT,m

jeT,m

компромиссная

Cße' = C(e) e C, которая определяется ин-

jeT,k !'ß e),j

jeT,k !'ß e),j

из решения оптимизационных задач стратегии и соответствующие им прогнозные оценки (С,е),Щ<е>); (С.(С>,Щ(е> •); (С (е), С (е)), формируется оптимальная стратегия С(е) = С.(е) е С, которая определяется индексом /(е) е 1, ц из системы условий:

если е> = Щ(е> * = С*е>, то /(е) = йе) ^ С(е) = С(е);

если (Щ е> = е>) V (Щ*( е) = Щ(е) *) V

Шаг 3. Формирование максимаксной стратегии управления. На основе данных платежной матрицы Y = || Yj||, i e l, q, j e l, k, в соответствии с (3) вычисляются максимаксная оценка стратегий управления W(e) * = max max Y =

iel,q jel,k j

= max W*(C.), где Ж * (Ct) = max Ytj и соответ-

iel,q jel, fc

ствующая максимаксная стратегия управления

C (e) * e C, которая удовлетворяет следующее ус-

i

ловие максимакса:

i(e) * e l, q: max Y(e), = max max Y =

jel,k i , j iel,q jel,k '

= max W * (C) = W *(C.( e >) = W(e) *.

iel,q '

Шаг 4. Формирование компромиссной стратегии управления. Для фиксированного значения показателя пессимизма (оптимизма) ß e [0; l], в соответствии с (4) вычисляются значение критерия Гурвица G ße) по формуле:

Gße' = max[ß х min Y + (l - ß) х max Y ] =

" id n id m ' id m '

v(W(e> * ф Gße'), то i(e> = /У' ^ C(e' = C,

-.(e) ß

-.

если (W*(e) = Gße)) v (W*(e) ф W(e)*) v v(W(e)* = Gße'), то i(e) = iße) ^ C(e) = C.,

если (W*(e) ф Gße)) v (W*(e' = W(e' *) v

(e) >

ß

v(W(e' * = Gße>), то e' = e^ C(e' = C

(e) _ ;(e)*

e) _ ,

если W*(e) ф W(e)* ф Gße то i(e) = i(e' ^ C(e) = C.

Г( e) •

ß

стратегия

дексом i (ße) e l, q и удовлетворяет условие оптимальности:

iße' el,q: ßхminY.(e) . +(l-ß)хmaxY(e) . =

= max[pxmin Y. +(1 -p) xmax Y. ] =

ie1,q je1,k ' je1,k '

= max Gp (q.) = Gp (C.( e,) = G<e

iel,^ 'p

Шаг 5. Формирование оптимальной стратегии управления. На основании сформированных пар, содержащих сформированные

Конец алгоритма.

Таким образом, представленная поэтапная формализация демонстрирует детализированную последовательность шагов для моделирования процесса принятия решения сообразно выбору лучшей стратегии управления инвестиционным проектированием и может быть осуществлена при поддержке разработки соответствующей компьютерной системы.

На основании представленной методики оптимизации результата управления для процесса инвестиционного проектирования и соответствующего формализованного алгоритма на рисунке показана блок-схема его реализации.

Результаты применения методики

оптимизации управления инвестиционным проектированием

Рассмотрим реализацию методики оптимизации управления инвестиционным проектированием на основе информации, предоставленной ОАО «Свердловская пригородная компания», занимающейся пригородными пассажирскими перевозками в сотрудничестве со Свердловской железной дорогой — филиалом ОАО «РЖД». Одной из важнейших задач компании является совершенствование работы пригородного пассажирского комплекса, выведение его на качественно новый уровень. Для этого ОАО «СПК» планирует расширять спектр оказываемых услуг, развивать интермодальные перевозки, увязывая работу железнодорожного и автомобильного транспорта. Кроме

Начало

Ввод исходных данных

х = {С,},

г е у е 1 ,к, в

Формирован прогнозны? У = У 1 ие матрицы значений /<Е1,<7 7е1 ,к

7 :=1

1

Определение знач И-'*

7 := /' +1

г < q

Определение пар:

+

В качестве стратегий предприятия рассматриваются следующие:

А — цена проезда на 5 % выше, чем в данный момент;

В — цена проезда на 3 % выше, чем в данный момент;

С — цена проезда такая же, как в данный момент;

Б — цена проезда на 1 % ниже, чем в данный момент.

Задача состоит в поиске лучшей ценовой стратегии компании с учетом указанных условий. В качестве критериев оптимизации рассматриваются минимизация риска и максимизация выручки (дохода).

Используя метод множественного регрессионного анализа, строим прогнозную модель значений дохода для построения платежной матрицы. Суть метода заключается в установлении функциональной зависимости между функцией (выручка (доход)) и факторами (объем пассажиропотока, цена проезда, себестоимость проезда, цена проезда на альтернативный транспорт).

Таблица 2

Исходная информация, собранная ОАО «СПК» за 24 месяца (за 2014-2015 гг.)*

Период Месяц Выручка/ доход (руб.) Объем пассажиропотока (чел.) Цена проезда, руб. Себестоимость, руб. Цена на альтернатив. транспорт, руб. Индекс потребитель-ских цен, %

1 май 834556 296831 56 20 112 100

2 июнь 863925 309530 56 20 112 103,90

3 июль 852516 329912 56 20 112 107,40

4 август 844318 336574 56 20 112 111,60

5 сентябрь 802736 334985 58 22 120 115,70

6 октябрь 515627 210008 58 22 120 117,50

7 ноябрь 284629 96854 58 23 120 121,50

8 декабрь 187923 90176 62 23 120 126,50

9 январь 205186 97809 62 24 120 131,40

10 февраль 210560 98051 62 24 120 137,40

11 март 386285 99413 62 24 120 142,10

12 апрель 489790 216022 62 25 120 147,80

13 май 797931 310605 65 25 125 153,80

14 июнь 859654 321267 65 25 125 156,20

15 июль 863298 330218 65 25 125 162,20

16 август 839670 339613 65 25 125 169,20

17 сентябрь 790618 335062 65 25 125 174,30

18 октябрь 547142 218796 65 26 125 181,00

19 ноябрь 239180 101875 65 26 125 187,70

20 декабрь 141319 92747 65 26 130 195,60

21 январь 243405 96126 70 26 130 204,10

22 февраль 250148 99212 70 26 130 210,90

23 март 428759 99791 70 26 130 213,50

24 апрель 508952 219742 70 27 130 220,40

* Информация предоставлена ОАО «СПК» за 2014-2015 гг.

этого, компания проводит маркетинговые исследования для выявления наиболее востребованных направлений и маршрутов, что позволит оптимизировать использование подвижного состава с учетом спроса населения, повысит привлекательность пригородных перевозок, позволит поднять доходность данного вида бизнеса.

Таким образом, для данного предприятия важным является прогнозирование доходов от оказания услуг по обслуживанию пассажиров в пригородных поездах. Будем решать задачу выбора оптимальной ценовой стратегии по перевозке пассажиров для одного направления движения при следующих условиях.

Как показало маркетинговое исследование, проведенное маркетинговым отделом ОАО «СПК», определяющей характеристикой состояния рыночной конъюнктуры явился индекс потребительских цен. В качестве внешних факторов, определяющих состояния «природы», задаются разные величины показателя темпа инфляции - 108, 109, 110, 111, 112 % от начального уровня.

Исходная информация, собранная за 24 месяца, представлена в таблице 2.

При применении регрессионного анализа рассмотрены возможные статистически значимые модели. Из них с учетом Р-критерия, в соответствии с коэффициентом детерминации, а также анализируя величину стандартного отклонения остатков и значимость факторов модели с помощью ¿-критерия, выбираем более значимую. Более полно представляет исходные данные модель, информация по которой приведена в таблице 3.

В соответствии с (1) запишем ее в виде следующей формулы:

У = 198470,01 + 2,45хX1 + 17634,55хX2 -

-26975,02хХ3 -5028,78хХ4 -147,75хХ5,

где У — выручка (доход); Х1 — объем пассажиропотока; Х2 — цена проезда; Х3 — себестоимость; Х4 — цена проезда на альтернативном транспорте; Х5 — индекс потребительских цен.

Коэффициент корреляции построенной модели составляет 0,97, что говорит о хорошей степени аппроксимации дохода.

Затем, следуя вышеописанному алгоритму построения эконометрической методики для оптимизации управления инвестиционным проектированием, на основании сформированной в соответствии с (1) прогнозной модели строим платежную матрицу (табл. 4). В ней отражены прогнозные значения дохода на май следующего сезона при различных сочетаниях стратегий и состояний «природы».

Таким образом, максиминная оценка стратегий управления, определяющая гарантиро-

Таблица 4

Платежная матрица*

Ценовая стратегия Состояния рыночной конъюнктуры Минимум строки Значение критерия Ш <">

Х3 Х4 Х5

Стратегия А 215299,9 217293,4 219286,9 221280,4 223273,9 215299,9 215299,9

Стратегия В 214919 216909 218899 220888,9 222878,9 214919

Стратегия С 214347,6 216332,3 218317 220301,7 222286,4 214347,6

Стратегия О 214157,2 216140,1 218123 220106 222088,9 214157,2

* Цена проезда в стратегиях и цена проезда в табл. 2 (Х2) — разные параметры модели. Цена проезда Х2 отражает цену в момент времени, на который она представлена, а цена проезда в стратегиях является предиктивной величиной, по которой предприятию необходимо принять решение.

Таблица 5

Платежная матрица и критерий максимакса

Ценовая стратегия Состояние рыночной конъюнктуры Максимум строки Значение критерия Ш (е)*

Хз Х4

Стратегия А 215299,9 217293,4 219286,9 221280,4 223273,9 223273,9 223273,9

Стратегия В 214919 216909 218899 220888,9 222878,9 222878,9

Стратегия С 214347,6 216332,3 218317 220301,7 222286,4 222286,4

Стратегия О 214157,2 216140,1 218123 220106 222088,9 222088,9

Таблица 3

Прогнозная регрессионная модель

Вывод итогов

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,978776939

Я 2 0,958004296

Нормированный Я 2 0,946338823

Стандартная ошибка 63864,13896

Наблюдения 24

Коэффициенты (-статистика

У-пересечение 198470,0114 0,2860026

Переменная Х1 2,447729532 17,80224146

Переменная Х2 17634,5476 1,51794973

Переменная Х3 -26975,01949 -1,381387673

Переменная Х4 -5028,785657 -0,621388278

Переменная Х5 -147,7466525 -0,115555834

ванное максимальное значение прогнозируемого дохода в наихудших условиях реализации рассматриваемого процесса, формирует стратегию А, и соответствующее ей значение дохода равно 215 299,9 руб.

По данным этой же платежной матрицы вычисляем максимаксную оценку стратегий управления, определяющую самое возможное максимальное значение прогнозируемого дохода при реализации самой благоприятной ситуации. Соответствующей максимаксной стратегии управления является стратегия А, и ее значение дохода равно 223 273,9 руб. (табл. 5).

Для определения компромиссного решения между пессимистической оценкой по крите-

Таблица 6

Поиск компромиссного решения

Ценовая стратегия Компромисс Значение критерия Гурвица G в"'

Стратегия А 217293,39 217293,39

Стратегия В 216908,96

Стратегия С 216332,31

Стратегия D 216140,09

Примечание: значения критерия Гурвица рассчитаны для показателя пессимизма-оптимизма Р = 0,75.

Таблица 7

Поиск компромиссного решения

Ценовая стратегия Компромисс Значение критерия Гурвица G в"'

Стратегия А 221280,42 221280,42

Стратегия В 220888,94

Стратегия С 220301,71

Стратегия D 220105,96

Примечание: значения критерия Гурвица рассчитаны для показателя пессимизма-оптимизма Р = 0,25.

Таблица 8

Поиск компромиссного решения

Ценовая стратегия Компромисс Значение критерия Гурвица G в"'

Стратегия А 219286,9113 219286,91

Стратегия В 218898,9512

Стратегия С 218317,011

Стратегия D 218123,031

Примечание: значения критерия Гурвица рассчитаны для показателя пессимизма-оптимизма Р = 0,5.

рию минимакса W* и оптимистической оценкой по критерию максимакса W вычисляем значение критерия Гурвица G (e) для каждой стратегии (табл. 6).

На основании данной таблицы выбирается стратегия, значение компромиссного решения для которой является максимальным. В данном случае — это стратегия А и соответствующее ей значение критерия Гурвица — 217 293,39 руб.

Для сравнения проведем расчеты с показателем пессимизма (оптимизма) в = 0,25 и в = 0,5 (табл. 7 и 8).

В результате расчетов при данном показателе пессимизма (оптимизма) компромиссным решением является стратегия А и соответствующее ей значение критерия Гурвица — 221 280,42 руб.

В результате расчетов при данном показателе пессимизма (оптимизма) компромиссным решением является стратегия А и соответствующее ей значение критерия Гурвица — 219 286,91 руб.

Таким образом, при использовании рассматриваемых критериев (критерий максимина формирует стратегию А, критерий максимакса — стратегию А, критерий Гурвица — стратегию А) и в связи с совпадением их рекомендаций предприятию целесообразно применять стратегию А, которая заключается в увеличении цены проезда на 5 % и обеспечивает для предприятия оптимальное значение дохода.

Заключение

В представленной работе рассмотрены особенности использования теоретико-игрового подхода к оптимизации управления инвестиционным проектированием предприятия, применение экономико-математических моделей для принятия управленческих решений в условиях неопределенности, предложена методика оптимального выбора стратегии управления инвестиционным проектированием, позволяющая определить оптимальные цены на перевозку пассажиров.

Данная методика может быть положена в основу разработки современного инструментария системы оптимизации управления инвестиционным проектированием, способной генерировать выработку решений.

Также предложен формализованный алгоритм построения эконометрической методики для оптимизации управления инвестиционным проектированием, основанный на применении методов теории матричных игр. Продемонстрировано практическое применение методики оптимизации управления инвестиционным проектированием.

Кроме описанной выше технологии, рекомендуется при реализации модели, основанной на теории матричных игр и методов оптимального управления, использовать для формирования элементов платежной матрицы не только регрессионный анализ, но и другие прогностические методы, например, методики нейросетевого прогнозирования [14-15].

Отметим возможные направления развития экономико-математической модели для принятия управленческих решений процесса инвестиционного проектирования в ситуациях неопределенности. Можно предположить, что метод расчета вектора Шепли, основанный на определении элементов через математическое ожидание выигрыша, позволит находить оптимальные решения и для некоторых задач инвестиционного характера. Однако его применимость к управлению инвестиционным проектированием требует дополнительного изучения.

В предлагаемом подходе к решению задачи оптимизации управления инвестиционным проектированием могут иметь место недоучет или искажение некоторых особенностей внешней среды предприятия вследствие неантагонистического характера взаимодействия сторон. Поэтому дальнейшим развитием модели представляется включение в нее противодействия сторон в рамках концепции комбинированных игр путем описания взаимодействия нескольких ключевых игроков, оказыва-

ющих разнонаправленное влияние на других субъектов.

Разработка информационных систем поддержки принятия управленческих решений и автоматизации процессов оптимизации управления инвестиционным проектированием способствует формированию и выработке эффективных управленческих решений, что, в свою очередь, влечет повышение конкурентоспособности предприятия.

Благодарность

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 17-01-00315).

Список источников

1. Isaacs R. Ph. Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and PursiLit, Control and Optinlization. — New York : John Wiley and Sons Inc., 1965. — 408 p.

2. Aumann R. J. Mixed and Behavior Strategies in Infinite Extensive Games // Advances in Game Theory. — 1964. — Vol. 52. — Pp. 627-650.

3. Blackwell D. Instructor's Commentary for Basic Statistics. — New York : McGraw-Hill Book Company, 1969. — 26 p.

4. Shapley L. S. The Shapley value. — New York : Cambridge university press, 1988. — 338 p.

5. Wald А. Sequential Analysis. — New York: John Wiley & Sons Inc., 1947. — 212 p.

6. Угольницкий Г. А. Оптимизационные и теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами // Управление большими системами. — 2009. — № 26 (1). — С. 348-365.

7. Сигал А. В. Теория игр для принятия решений в экономике. — Симферополь : Изд-во Диайпи, 2014. — 308 с.

8. Жуковский В. И., Кудрявцев К. Н., Смирнова Л. В. Гарантированные решения конфликтов и их приложения. — М. : Изд-во Красанд, 2013. — 368 с.

9. Шубик М. Настоящее и будущее теории игр // Математическая теория игр и ее приложения. — 2012. — Т. 4. — Вып. 1. — С. 93-116.

10. Буценко Е. В. Практика применения сетевого экономико-математического моделирования процесса инвестиционного проектирования // Вестник Томского государственного университета. — 2016. — № 1 (33). — С. 147158. — (Экономика).

11. Буценко Е. В. Совершенствование модели инвестиционного проектирования на основе сетевого моделирования // Управленец. — 2015. — № 1 (53). — С. 38-42.

12. Хендерсен Б. Д. Продуктовый портфель // Бостонская консалтинговая группа BCG Review. Дайджест. — М. : Бостонская консалтинговая группа, 2008. — Вып. 02. — С. 7-8.

13. Расиел И. М. Метод McKinsey. Использование техник ведущих стратегических консультантов для решения личных и деловых задач. — М. : Изд-во Альпина Паблишер, 2014. — 192 с.

14. Егорова Н. Е., Торжевский К. А. Методы и результаты прогнозирования российского фондового рынка // Финансовая аналитика: проблемы и решения. — 2014. — № 39. — С. 2-11.

15. Подвальный Е. С., Маслобойщиков Е. В. Особенности использования нейросетевого прогнозирования финансовых временных рядов // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011. — Т. 10. — № 7. — С. 25-29.

Информация об авторе

Буценко Елена Владимировна — кандидат экономических наук, доцент, Уральский государственный экономический университет; ORCID: 0000-0003-2747-5391, Researcher ID: Н-4042-2015; Scopus Author ID: 57196061640 (Российская Федерация, 620144, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта, 62, 460; e-mail: evl@usue.ru).

For citation: Butsenko, E. V. (2018). Optimization of Investment Planning Based on Game-Theoretic Approach. Ekonomika regiona [Economy of Region], 14(1), 270-280

E. V. Butsenko

Ural State University of Economics

Optimization of Investment Planning Based on Game-Theoretic Approach

The game-theoretic approach has a vast potential in solving economic problems. On the other hand, the theory of games itself can be enriched by the studies of real problems of decision-making. Hence, this study is aimed at developing and testing the game-theoretic technique to optimize the management of investment planning. This technique enables to forecast the results

and manage the processes of investment planning. The proposed method of optimizing the management of investment planning allows to choose the best development strategy of an enterprise. This technique uses the "game with nature" model, and the Wald criterion, the maximum criterion and the Hurwitz criterion as criteria. The article presents a new algorithm for constructing the proposed econometric method to optimize investment project management. This algorithm combines the methods of matrix games. Furthermore, I show the implementation of this technique in a block diagram. The algorithm includes the formation of initial data, the elements of the payment matrix, as well as the definition of maximin, maximal, compromise and optimal management strategies. The methodology is tested on the example of the passenger transportation enterprise of the Sverdlovsk Railway in Ekaterinburg. The application of the proposed methodology and the corresponding algorithm allowed to obtain an optimal price strategy for transporting passengers for one direction of traffic. This price strategy contributes to an increase in the company's income with minimal risk from the launch of this direction. The obtained results and conclusions show the effectiveness of using the developed methodology for optimizing the management of investment processes in the enterprise. The results of the research can be used as a basis for the development of an appropriate tool and applied by any economic entity in its investment activities.

Keywords: decision-making, the theory of matrix games, control optimization, passenger transportation, optimality criteria, the choice of strategy, investment projecting, optimization technique, formalized algorithm, control strategies

Acknowledgments

The research has been supported by the Russian Foundation for Basic Research (Project № 17-01-00315).

References

1. Isaacs, R. Ph. (1965). Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and PursiLit, Control and Optinlization. New York: John Wiley and Sons Inc., 408.

2. Aumann, R. J. (1964). Mixed and Behavior Strategies in Infinite Extensive Games. Advances in Game Theory, 52, 627-650.

3. Blackwell, D. (1969). Instructor's Commentary for Basic Statistics. New York : McGraw-Hill Book Company, 26.

4. Shapley, L. S. (1988). The Shapley value. New York : Cambridge university press, 338.

5. Wald, A. (1947). Sequential Analysis. New York: John Wiley & Sons Inc., 212.

6. Ugolnitskiy, G. A.

7. Sigal, A. V.

8. Zhukovskiy, V. I, Kudryavtsev, K. N. & Smirnova, L. V.

9. Shubik, M.

10. Butsenko, E. V.

11. Butsenko, E. V.

12. Henderson, B. D.

13. Rasiel, E. M.

14. Egorova, N. E. & Torzhevskiy, K. A.

15. Podvalnyy, E. S. & Masloboyshchikov, E. V.

Authors

Elena Vladimirovna Butsenko — PhD in Economics, Associate Professor, Ural State University of Economics; ORCID: 0000-0003-2747-5391, Researcher ID: H-4042-2015; Scopus Author ID: 57196061640 (62, 8 Marta St., Ekaterinburg, 620144, Russian Federation; e-mail: evl@usue.ru).