Способ измерения угловой скорости с использованием шарообразного резонатора мод шепчущей галереи
METHOD OF MEASURING THE ANGULAR SPEED USING A SPHERICAL RESONATOR OF THE WHISPERING GALLERY

Изобретение относится к области измерительной техники, а именно к устройствам для измерения угловой скорости и может быть использовано для измерения величины угловой скорости объектов совершающих вращательное движение, в частности центрифуг, валов и т.д.
Известен способ определения угловой скорости (патент US 5141315) путем формирования двух пучков когерентного оптического излучения П1 и П2 с управляемой частотой излучения, изменения параметров пучков с помощью кольцевого интерферометра, ввод пучков в резонатор которого осуществляется во взаимно противоположных направлениях, с последующим преобразованием оптического излучения пучков в электрический сигналы, измерения по электрическим сигналам разности собственных частот резонатора кольцевого интерферометра для волн, обходящих его по взаимно противоположным направлениям и определения угловой скорости по величине этой разности.
Недостатком такого устройства является наличие ошибки измерений вызванной обратным рассеянием.
Наиболее близким по совокупности существенных признаков к предлагаемому является способ определения угловой скорости (A.R. Ali and Т. Ioppolo, "Effect of angular velocity on sensors based on morphology dependent resonances," J. Sens. 14 (4), 2014, 7041-7048) путем формирования пучка когерентного оптического излучения с управляемой частотой излучения, изменения параметров пучка с помощью шарообразного резонатора мод шепчущей галереи, с последующим преобразованием оптического излучения в электрический сигнал, измерения по изменению амплитуды электрического сигнала амплитудно-частотной характеристики шарообразного резонатора мод шепчущей галереи, измерения по амплитудно-частотной характеристике шарообразного резонатора сдвига частот мод шепчущей галереи вызванного центробежными силами и по величине этого сдвига определения угловой скорости.
Недостатком такого способа измерения угловой скорости является низкая точность определения угловой скорости при изменении параметров (температуры, давления и т.п.) среды окружающей шарообразный резонатор мод шепчущей галереи. Изменение этих параметров вызывает изотропное изменение размера резонатора, что в свою очередь приводит к появлению сдвига частот мод шепчущей галереи не отличимого от, вызванного центробежными силами, измеряемого сдвига частот мод шепчущей галереи и, как следствие, к снижению точности определения угловой скорости и появлению ошибок второго рода.
Задачей, решаемой изобретением, является разработка способа определения угловой скорости, позволяющего повысить точность определения угловой скорости при изменении параметров (температуры, давления и т.п.) среды окружающей шарообразный резонатор мод шепчущей галереи и не имеющего ошибок второго рода возникающих из-за изменения этих параметров.
Поставленная задача решается за счет того, что в предлагаемом способе, также, как и в известном, угловую скорость определяют путем формирования пучка когерентного оптического излучения с управляемой частотой излучения, изменения параметров пучка с помощью шарообразного резонатора мод шепчущей галереи, с последующим преобразованием оптического излучения в электрический сигнал и измерением по изменению амплитуды электрического сигнала амплитудно-частотной характеристики шарообразного резонатора мод шепчущей галереи. Но, в отличие от известного, в предлагаемом способе по амплитудно-частотной характеристике шарообразного резонатора дополнительно измеряют вызванную центробежными силами разность частот между теми соседними модами шепчущей галереи, которые отличаются друг от друга на единицу по азимутальному индексу, и по этой разности определяют угловую скорость.
Достигаемым техническим результатом, является увеличение точности определения угловой скорости при изменении параметров (температуры, давления и т.п.) среды окружающей шарообразный резонатор мод шепчущей галереи и отсутствие ошибок второго рода возникающих из-за изменения этих параметров.
Изобретение поясняется чертежом на фиг. 1. На фиг. 1 представлена принципиальная схема устройства в основе работы которого лежит предложенный способ измерения угловой скорости.
Рассмотрим предлагаемый способ на примере работы устройства его реализующего. Устройство схематично изображено на фиг. 1. Оно содержит источник монохроматического когерентного оптического излучения с управляемой частотой излучения 1, одномодовое оптическое волокно 2 с биконическим участком 3, шарообразный резонатор мод шепчущей галереи 4, фотодетектор 5 и вычислительную систему 6. В качестве источника монохроматического когерентного оптического излучения с управляемой частотой излучения 1 может выступать, например, сканирующий лазер или лазер с установленной на выходе системой фазовых модуляторов. Управление частотой излучения источника 1 осуществляется вычислительной системой 6. Излучение источника 1 заводится в одномодовое оптическое волокно 2 через один из его концов. Другой конец одномодового оптического волокна 2 подсоединен к фоточувствительной площадки фотодетектора 5. Волокно 2 содержит биконический участок 3. Биконический участок 3 жестко закреплен (например, с помощью оптического клея) относительно шарообразного резонатора мод шепчущей галереи 4 и оптически связан с ним за счет эффекта оптического туннелирования. Шарообразный резонатор мод шепчущей галереи 4 может быть выполнен из кварца, оптического полимера или другого оптического материала. Пусть шарообразный резонатор мод шепчущей галереи 4 выполнен из полидиметилсилоксана с 1/60 долей отвердителя [A.R. Ali and Т. Ioppolo, "Effect of angular velocity on sensors based on morphology dependent resonances," J. Sens. 14 (4), 2014, 7041-7048]. Фотодетектор 5 преобразует оптический сигнал в пропорциональный ему по амплитуде электрический сигнал. Сигнал с фотодетектора 5 направляется на вычислительную систему 6.
При измерении угловой скорости объекта, совершающего вращательное движение, устройство закрепляется на объекте и вращается вместе с ним. Вычислительная система 6 производит сканирование шарообразного резонатора мод шепчущей галереи 4 по частоте и по сигналу с фотодетектора измеряет амплитудно-частотную характеристику шарообразного резонатора мод шепчущей галереи. При этом по провалам в амплитудно-частотной характеристике резонатора 4 определяются частоты соседних, отличающимися по азимутальному индексу на единицу, мод шепчущей галереи.
Как известно, моды шепчущей галереи с различными азимутальными индексами m, но одинаковыми полярными n у шарообразных резонаторов вырождены по частоте [А.Н. Ораевский, "Волны шепчущей галереи," Квантовая электроника 32 (5), 2002, 377-400]. При вращении шарообразного резонатора 4, в следствии влияния центробежных сил, он деформируется в эллипсоид вращения. Отклонение формы резонатора 4 от шарообразной снимает частотное вырождение его мод с различными азимутальными индексами m. При этом частоты мод шепчущей галереи описываются следующим выражением [А.Н. Ораевский, "Волны шепчущей галереи," Квантовая электроника 32 (5), 2002, 377-400]:
n
0
0
где ƒ - частота мод шепчущей галереи с полярным индексом равным п у неподвижного шарообразного резонатора; R - радиус шарообразного резонатора 4 в неподвижном состоянии; Δb - отклонение наименьшей полуоси эллипсоида вращения от радиуса R. Исходя из выражения (1), разность частот между соседними, отличающимися по индексу т на единицу, модами шепчущей галереи:
При этом отклонение наименьшей полуоси эллипсоида вращения Δb связано с угловой скоростью устройства Ω. Если резонатор выполнен из мягкого оптического полимера - полидиметилсилокеан с 1/60 долей отвердителя, у которого коэффициент Пуассона ν≈0,5 [A.R. Ali and Т. Ioppolo, "Effect of angular velocity on sensors based on morphology dependent resonances," J. Sens. 14 (4), 2014, 7041-7048], то отклонение наименьшей полуоси эллипсоида вращения определяется следующим выражением [Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика - 6-е изд., испр., М: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004, 176]:
а
0
где Δ - отклонение радиуса экватора эллипсоида вращения от радиуса R. Если материал резонатора имеет другое значение коэффициента Пуассона, то связь между отклонением наименьшей полуоси эллипсоида и отклонением радиуса экватора эллипсоида можно определить экспериментально, с помощью имитационного моделирования или, при известной величине коэффициента Пуассона, аналитически. Как известно, отклонение радиуса экватора эллипсоида вращения связано с угловой скоростью устройства Ω и определяется следующим выражением [A.R. Ali and Т. Ioppolo, "Effect of angular velocity on sensors based on morphology dependent resonances," J. Sens. 14 (4), 2014, 7041-7048]:
где ρ - плотность резонатора; G - модуль сдвига. Подставив (3) и (4) в выражение (2), можно получить выражение связывающее разность частот между теми соседними шепчущей галереи, которые отличаются по индексу m на единицу, и угловую скорость:
n
В вычислительную систему внесены значения параметров резонатора, индексы регистрируемых мод шепчущей галереи и частота ƒ. Используя выражение (5), по величине разности частот между соседними модами шепчущей галереи, вычислительная система 6 определяет угловую скорость.
Изменение значений параметров (температуры, давления и т.п.) среды окружающей шарообразный резонатор мод шепчущей галереи 4 приводит к изотропному изменению размера резонатора, и как следствие к сдвигу частот мод шепчущей галереи. Поскольку их изменение не приводит к отклонению формы резонатора от шарообразной, то оно не вызывает расщепления частот мод шепчущей галереи с различными азимутальными индексами. Таким образом, при определении угловой скорости по величине разности частот между соседними модами шепчущей галереи, сдвиг частот мод шепчущей галереи вызванный изменением параметров среды окружающей шарообразный резонатор не влияет на результат измерений и не вносит дополнительной погрешности.
Описание предложенного устройства доказывает возможность достижения технического результата - увеличение точности определения угловой скорости при изменении параметров (температуры, давления и т.п.) среды окружающей шарообразный резонатор мод шепчущей галереи и отсутствие ошибок второго рода возникающих из-за изменения этих параметров.