Устройство для исследования условий равновесия тел под действием сил

Область техники
Полезная модель относится к учебно-исследовательскому оборудованию по теоретической механике и может быть использована в высших технических учебных заведениях при изучении условий равновесия тел под действием сил и, в частности, аксиом и теорем статики.
Уровень техники
Известно устройство для исследования условий равновесия тел под действием сил, содержащее модель твердого тела в виде балки, закрепленной с помощью опор на неподвижном основании, и механизмы создания и измерения действующих на балку внешних сил и реакций опор, включающие в себя пружинные динамометры и нерастяжимые нити (см. Авторское свидетельство СССР №248354, кл. G09b, 1967 г.).
Недостатки этого устройства заключаются в следующем.
В указанном устройстве заданное положение балки на основании фиксируется путем перестановки на нем опор, а механизм создания действующих на балку сил представляет собой громоздкую конструкцию, включающую в себя набор блоков и грузов, соединяемых с балкой нерастяжимыми нитями - тросами. При этом для измерения углов приложенных сил и реакций опор по отношению к балке в данном устройстве не предусмотрено соответствующих средств, что требует при проведении исследований применения дополнительных измерительных приспособлений. Все это существенно затрудняет создание и измерение действующей на балку системы сил и соответствующих реакций опор. По этим причинам в данном устройстве не обеспечивается достаточная информативность, надежность и точность исследования условий равновесия тел под действием сил.
Раскрытие полезной модели
Задачей полезной модели является существенное повышение информативности и точности исследования равновесия тел под действием сил путем обеспечения фиксированного положения опор балки на основании и более точных регулирования и измерения величин и направлений действующих на балку сил.
Задача данной полезной модели достигается тем, что балка выполнена в виде двух одинаковых изогнутых по дуге окружности частей, шарнирно соединенных между собой и подвижно закрепленных на опорах посредством кривошипов, каждый из которых шарнирно сочленен с соответствующими концом балки и опорой и выполнен в виде втулки с установленным в ней штоком и пружины, закрепленной между втулкой и штоком. Механизм создания действующей на балку внешней силы выполнен в виде кронштейна с натяжным винтом, закрепленного на основании посредине между опорами балки, фиксатора точки приложения силы, установленного на балке с возможностью перемещения по ней, и пружинного динамометра, соединенного с натяжным винтом и с фиксатором посредством нерастяжимых нитей, а механизмы измерения реакций опор выполнены в виде закрепленных на кривошипах стрелочных индикаторов, подпружиненных относительно штоков кривошипов. При этом устройство снабжено грузами уравновешивания частей балки, установленными на ее концах, а также указателями направлений сил в виде стержней и стрелок, установленных на кривошипах, и градуированных шкал, закрепленных на опорах и на кронштейне с натяжным винтом. Кроме того, в балке выполнены продольные боковые пазы, а фиксатор точки приложения внешней силы выполнен в виде скобы, установленной в пазах балки.
Перечень фигур
На фиг. 1 представлен общий вид устройства.
На фиг. 2 показан вид А по фиг. 1.
На фиг. 3 дано сечение Б-Б по фиг. 2 (увеличено).
На фиг. 4 приведено сечение В-В по фиг. 1 (увеличено).
На фиг. 5 представлена схема измерения действующих сил при тарировке устройства.
На фиг. 6 представлена схема измерений при проведении исследований условий равновесия тел под действием сил.
Осуществление полезной модели
Общий вид устройства приведен на фиг. 1 (здесь градуированная шкала и указательные стрелки направлений сил на одной из опор условно не показаны).
Устройство содержит жестко закрепленные на основании 1 опоры 2 и 3 и модель твердого тела в виде балки, состоящей из двух изогнутых по дуге окружности одинаковых частей 4 и 5, сочлененных между собой посредством цилиндрического шарнира 6 и установленных на опорах с помощью подвижных звеньев 7. Каждое из этих звеньев состоит из двух параллельно расположенных кривошипов 8 и 9 (см. рис. 2), шарнирно установленных на опорах с помощью полуосей 10 и шарнирно соединенных с балкой посредством осей 11. При этом каждый из кривошипов выполнен в виде жестко закрепленной на полуоси 10 втулки 12 (см. фиг. 3) с установленными в ней штоком 13 и пружиной 14, которая закреплена между втулкой и штоком.
Для измерения величин реакций опор во втулке одного из кривошипов 9 каждой пары закреплен стрелочный индикатор 15, измерительный наконечник 16 которого подпружинен к штоку, а для определения направлений указанных реакций на полуосях 10 установлены указательные стрелки 17 и на опорах закреплены градуированные шкалы 18. Кроме того, для наглядной демонстрации направлений реакций опор, на втулке другого кривошипа 8 каждой пары установлены стержни - стрелки 19. С целью уравновешивания моментов сил тяжести частей 4 и 5 балки, индикаторов 15 и стрелок 19 относительно центров А' и В' полуосей 10, на осях 11 кривошипов шарнирно закреплены грузы 20.
Для создания внешней силы, воздействующей на балку, стройство снабжено механизмом (показанным на фиг. 1 условно в разрезе), который состоит из закрепленного на основании 1 кронштейна 21 с винтом 22 и гайкой 23, градуированной шкалы 24 и динамометрических весов 25. Весы посредством нерастяжимых нитей - тросов 26 соединены с винтом 22 и со скобой 27, установленной с возможностью перемещения в боковых пазах балки. Перемещением скобы в пазах балки изменяется направление действующей на балку силы, а ее величина регулируется натяжением нити с помощью винта 22 и измеряется с помощью весов 25.
Работает данное устройство следующим образом.
Сначала, перед проведением исследований по определению реакций в центрах А, А' и В, В' осей 10, 11 подвижных звеньев 7, следует выполнить регулировку устройства и тарировку пружин кронштейнов в соответствии со схемой, показанной на фиг. 5.
Необходимо установить скобу 27 по оси симметрии устройства (ось Dy) у шарнира 6 (см фиг. 1) и, не нагружая ее силой  натяжения нити 26, уравновесить с помощью противовесов 20 моменты сил веса индикаторов 15, стрелок 19, скобы 27 и частей 4 и 5 балки таким образом, чтобы оси стрелок 19 и, следовательно, линии действия реакций  и  в точках А и В пересекались в центре С шарнира 6. При этом точки А, В и D (точка выхода нити 26 из кронштейна 21) должны располагаться на оси x, что должно повысить точность последующих исследований. После этого следует установить стрелки индикаторов в нулевые положения, исключив таким образом из учета деформации пружин и, следовательно, составляющие реакций в точках А и В, обусловленные действием сил тяжести. Здесь необходимо отметить, что подвижные звенья 7, состоящие из кривошипов 8 и 9, представляют собой тела, находящиеся в равновесии под действием двух сил - реакций в точках А и А' (В и В'). Эти силы, согласно аксиоме статики о равновесии тела под действием двух сил, должны быть равны по величине и противоположны по направлению, т.е., соответственно,  и  (на фиг. 5 эти силы в точках А, В, А' и В' условно не показаны). Кроме того, в этом случае каждая из частей 4 и 5 балки также будет находиться в равновесии под действием двух сил, и действующие на них реакции в точке С будут равны по величине и противоположны по направлению соответственно силам  и
Затем, посредством винта 22 и гайки 23, следует постепенно увеличивать силу натяжения нити 26 и соответственно нагрузку на арку, регистрируя показания весов 25 и индикаторов 15. Показания индикаторов соответствуют перемещениям штоков 13 кривошипов 8 и 9, т.е. деформациям пружин кривошипов и, следовательно, пропорциональны величинам реакций  и  На фиг. 5 приведен силовой замкнутый треугольник действующих на балку сил, построенный в соответствии с теоремой о равновесии тела под действием трех сил. Здесь углы α и β наклона реакций  и  относительно вертикали равны 45° и значения реакций связаны с величиной силы F соотношением:
Это соотношение позволяет по измеренным значениям силы  определить величины реакций  и  и отметить (зарегистрировать) соответствующие показания индикаторов 15.
Схема проведения исследования действующих на балку сил при различных по направлению и величине значениях приложенной к ней силы  приведена на фиг. 6. Здесь в качестве примера показано нагружение силой  левой части 4 балки при положительном значении угла отклонения нити 26 от вертикали (ϕ>0).
Сначала нить 26 фиксируется по выбранному значению угла ϕ ее направления по отношению к вертикали путем соответствующей установки скобы 27 в продольных пазах либо части 4, либо части 5 балки (см. фиг. 4). Затем посредством винта 22, гайки 23 и нити 26 механизма создания действующей на балку внешней силы  по динамометру 25 устанавливается выбранное ее значение. При этом в шарнирах балки - точках А и В возникают силы реакций  и  Поскольку в этом случае вся балка находится в равновесии под действием сил  и  то линии действия этих сил, согласно теореме статики о равновесии тела под действием трех сил, должны пересекаться в одной точке - точке О (см. фиг. 1, 6). Причем часть 5 балки в этом случае находится в равновесии под действием двух сил - реакций  и  приложенных в точках В и С, и, в соответствии с аксиомой статики о равновесии тела под действием двух сил, эти силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.  Следовательно, и по этой причине линия действия реакции  должна проходить через точку О. Часть 4 балки находится в равновесии под действием трех сил  и  линии действия которых пересекаются в той же точке О. Причем в соответствии с аксиомой механики о силах взаимодействия материальных тел, здесь силы  и  равны по величине и противоположны по направлению, т.е.
Направления сил  и  определяются по положениям нити 26 и стрелок 17 относительно шкал 24 и 18, а их величины - по показаниям динамометра 25 и индикаторов 15 соответственно. При этом удлиненные стрелки 19 позволяют наглядно демонстрировать направления реакций  и  т.е. визуально подтверждать выполнение указанных выше аксиом и теоремы статики.
По измеренным угловым положениям кривошипов (углы α, β) и нити (угол ϕ), а также силы натяжения нити  выстраивается силовой замкнутый треугольник (см. фиг. 6), описываемый векторным уравнением:
Согласно этому уравнению для проекций сил на оси х и у можно записать, соответственно, следующие соотношения:
A
B
Fsinϕ+Rsinα-Rsinβ=0,
A
B
-Fcosϕ+Rcosα+Rcosβ=0,
из которых получаем формулы для вычисления расчетных значений реакций  и  а также реакции  в точке С
Здесь следует отметить, что изменения величины и направления силы натяжения нити 26 (см. фиг. 1) вызывают деформации пружин 14 кронштейнов 8 и 9 и повороты последних в шарнирах А' и В' и, соответственно, перемещения точек А и В по вертикали и горизонтали, а также повороты частей 4 и 5 арки относительно друг друга в шарнире С.Это приводит к некоторым искажениям описанной картины действующих на арку сил, т.е. к погрешностям при экспериментальном исследовании аксиом и теорем статики. Однако при достаточно высокой жесткости пружин 14 и малой длине кривошипов - (расстояния АА' и ВВ') по сравнению с расстояниями от точки С до точек А и В погрешности измерений сил по сравнению с расчетными их значениями будут незначительными и ими можно будет пренебречь.
Полученные расчетом по вышеприведенным уравнениям значения реакций сопоставляются с измеренными силами, что позволяет убедиться в достоверности применяемых уравнений равновесия тел под действием сил, в том числе в выполнении в данной модели аксиомы о равновесии тела под действием двух сил и теоремы о равновесии тела под действием трех сил.
Таким образом, данная полезная модель позволяет существенно повысить информативность, надежность и точность исследования условий равновесия тел под действием сил, так как обеспечивает фиксированное положения опор балки на основании и более простое и точное регулирование и измерение величин и направлений действующих на балку сил.