Датчик напряженности электрического поля цилиндрической формы

12. Collet B., Destrade M., Maugin G.A. Bleustein-Gulyaev waves in some functionally graded materials // European Journal of Mechanics, A/Solids. 2006. Vol. 25. P. 695-706.

13. Cao X., Jin F., Wang Z K., Lu T-J. Bleustein-Gulyaev waves in a functionally graded piezoelectric material layered structure // Science in China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy. 2009. Vol. 52, no. 4. P. 613-625.

14. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с.

15. Белянкова Т. И., Лыжов В. А. Некоторые особенности динамики слабо неоднородных пьезоактивных структур. Вестник Южного научного центра. 2010. Т. 6, № 2. С. 3-10.

16. Belyankova Т. I., Kalinchuk V. V., Tukodova O. M. Peculiarities of the surface SH - waves propagation in the weakly inhomogeneous pre-stressed piezoelectric structures // Advanced Materials. Manufacturing, Physics. Mechanics and Applications. Series «Springer Proceedings in Physics». 2016. Vol. 175. P. 413-429.

17. Belyankova T.I., Kalinchuk V.V. Surface sh-waves in pre-stressed piezoelectrics with functionally graded coating // PNRPU Mechanics Bulletin. 2016. Vol. 3. P. 7-27.

18. Belyankova Т. I., Kalinchuk V. V. Modelling of pre-stressed piezoelectric structures with inhomogeneous coating // Procedia Engineering. 2017. Vol. 199. P. 1513-1518.

19. Belyankova Т. I., Vorovich E. I., Kalinchuk V. V., Tukodova O. M. The propagation of surface sh-waves in piezoelectric structures with an inhomogeneous coating / Proceedings of the 2016 International Conference on Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications, Ivan A. Parinov, Shun-Hsyung, Muaffaq A. Jani (Eds.). Nova Science Publishers, New York, 2017. P. 401-408.

20. Belyankova Т. I., Vorovich E. I., Kalinchuk V. V., Tukodova O. M. Influence of polarization and the coating properties on propagation of sh-waves in piezoelectric structures // IEEE Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2017. Р. 1-5. DOI: 10.1109/Dynamics.2017.8239435.

УДК 621.317.328

ДАТЧИК НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ELECTRIC FIELD STRENGTH SENSOR OF CYLINDRICAL FORM

С. В. Бирюков1, Д. С. Баранов1, С. С. Колмогорова1, А. В. Тюкин2

'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия, 2Сибирский автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия

S. V. Biruykov12, D. S. Baranov1, S. S. Kolmogorova1, A. V. Tyukin2

'Omsk State Technical University, Omsk, Russia 2Siberian State Automobile and Highway University, Omsk, Russia

Аннотация. Рассматривается электроиндукционный цилиндрический датчик напряженности электрического поля. Целью работы является исследование взаимодействия цилиндрического датчика с неоднородным электрическим полем линейного заряда для установления параметров датчика, влияющих на его погрешность в неоднородном поле. Оптимизация установленных параметров позволяет создавать датчики с заведомо гарантированными метрологическими характеристиками и имеющие дополнительную погрешность от неоднородности поля не более 3 % в пространственном диапазоне от 0 до 3R до источника поля. В результате исследования впервые была получена формула оценки погрешности цилиндрического датчика, вызванной неоднородностью электрического поля как от его угловых и линейных размеров, так и от пространственного диапазона измерения. Спектр применения таких высокоточных датчиков электрических полей широк. Они могут использоваться как в производственных процессах, так и в различных областях жизнедеятельности общества.

Ключевые слова: электрометрические измерения, цилиндрический датчик, электростатическая индукция, напряженность электрического поля, поверхностная плотность заряда, линейный электрический заряд, погрешность от неоднородности поля, пространственный диапазон.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-17-25

I. Введение

Различные условия применения датчиков напряженности электрического поля [1] заставляют постоянно совершенствовать конструкции как самого корпуса датчика, так и чувствительных элементов. Наиболее распространенным физическим явлением, лежащим в основе построения датчиков напряженности электрического поля, является явление электрической индукции. Суть этого явления заключается в том, что в проводящем теле, помещенном в электрическое поле, происходит перераспределение электрических зарядов. В результате такого перемещения напряженность электрического поля внутри тела и касательная составляющая напряженности на его поверхности обратятся в нуль. Соблюдение этих двух условий позволяет считать, что потенциал тела во всех его точках будет одинаков и равен потенциалу внешнего электрического поля в некоторой точке проводящего тела. Точка тела, потенциал которой равен потенциалу внешнего электрического поля, называется рефе-ренц-точкой. Референц-точка совпадает с центром электрических зарядов тела, положение которого в теле можно определить, согласно выражению

где г - расстояние от центра симметрии до центра электрических зарядов тела; г, - расстояния от заряда д, до центра электрических зарядов тела.

Для симметричных проводящих тел (шар, куб, цилиндр), находящихся в однородном электрическом поле, референц-точка совпадает с центром симметрии тела, а в неоднородном не совпадает. Эту особенность необходимо учитывать при построении и использовании датчиков для измерения напряженности электрического поля.

Следует отметить, что шар, куб и цилиндр - это наиболее распространенные формы проводящих тел для построения датчиков напряженности электрического поля [2]. Влияние неоднородности электрических полей при испытании на устойчивость результата измерений рассматривалось в [3] с использованием различных видов датчиков, например, изотропных и однокоординатных. В работах [4-7] рассматриваются и анализируются датчики напряженности электрического поля сферической формы, а также датчики кубической и плоской формы, работ по датчикам цилиндрической формы практически нет. В связи с этим авторы данной работы взяли на себя труд рассмотреть и проанализировать особенности построения и поведения датчика напряженности электрического поля цилиндрической формы в полях различной неоднородности.

Сложный механизм воздействия электрических полей на биологические объекты до сих пор еще недостаточно изучен. Эта сложность воздействия требует улучшения метрологических характеристик как датчиков напряженности электрического поля, так и средств обработки их сигналов.

Основной вклад в суммарную погрешность датчиков и средств обработки их сигналов составляет погрешность датчика. Уменьшить погрешность датчиков можно за счет учета взаимодействующих факторов датчика с электрическим полем при разработке и оптимизации конструктивных элементов датчика.

Существующая необходимость в улучшении конструктивных и, как результат, метрологических характеристик датчиков обязывает создавать все новые датчики напряженности электрических полей. Одним из таких новых датчиков является электроиндукционный цилиндрический датчик напряженности электрического поля. К датчику будут предъявлены требования независимости (в пределах минимально возможной погрешности) его выходных сигналов от неоднородности электрического поля в широком пространственном диапазоне измерений.

В основе теории построения датчика напряженности электрического поля лежит анализ взаимодействия проводящего цилиндра высотой h и радиуса R, помещенного в электрические поля различной неоднородности с напряженностью E0 = E-sinat. Далее по тексту просто E0.

В качестве полей различной неоднородности выберем граничные поля - однородное электрическое поле и поле линейного заряда, обладающего сильной неоднородностью. Однородное поле выступает в роли образцового, эталонного поля. По отношению к нему будет оцениваться погрешность датчика, работающего в неоднородном поле линейного заряда. Будем считать, что погрешность датчика в других неоднородных полях меньше, чем в поле линейного заряда. Под линейным зарядом будем понимать бесконечно длинную равномерно заря-

II. Постановка задачи

III. Теория

женную нить. Поле линейного заряда выбирается из условия наибольшей неоднородности, которую можно смоделировать при анализе поведения датчика в неоднородном поле.

Описание однокоординатного цилиндрического датчика. В основе датчика лежит диэлектрический цилиндр 1 радиусом К и высотой к. На внешней поверхности датчика на одной координатной оси диаметрально противоположно и изолированно друг от друга располагаются два проводящих чувствительных элемента 2 и 3 полуцилиндрической формы с угловым размером в0 и вогнутой частью к оси цилиндра. Чувствительные элементы 2 и 3 представляют собой тонкий проводящий слой толщиной порядка 10 -г- 100 мкм, нанесенный методами нанотехнологий на поверхность диэлектрического цилиндра, а их радиус и длина совпадают с размерами диэлектрического цилиндра, как показано на рис. 1.

2Ь "

х

а)

б)

Рис. 1. Вид 3Б однокоординатного датчика

Если радиус К диэлектрического цилиндра 1 много больше толщины чувствительных элементов 2 и 3, то можно считать, что радиус кривизны чувствительных элементов тоже равен К. Выполняя зазоры между чувствительными элементами 2Ь<<К, можно считать, что чувствительные элементы 2 и 3 датчика имеют равные потенциалы (для этого будут приняты специальные меры), а датчик представляет собой единую проводящую цилиндрическую поверхность.

Однокоординатный цилиндрический датчик в однородном поле. При рассмотрения этого вопроса воспользуемся рис. 2.

Рис. 2. Проводящий цилиндр в однородном электрическом поле Е0

Решение этой задачи сводится к нахождению поверхностной плотности индуцированного заряда на проводящем цилиндре через потенциал произвольной точки А, лежащей вне цилиндра

<р = -Е0-р-

( Я

1 -р V р

- 008 в,

вектора напряженности результирующего поля через градиент потенциала

/

Е = - ¡¡гайф = -

дф

е —— + е

р др а рдв

1 дф ^ дф + е.

дг

и составляющих вектора напряженности результирующего электрического поля:

(

Ер= Ео

я^ 1 +

р У

(

- 008 в, Еа=-Ег

К2\ 1 -рТ У

Бшв, Е = 0.

где в выражениях (1), и (3) Е0 - напряженность внешнего однородного поля; Я - радиус цилиндра; р и а - полярные координаты, лежащие в плоскости сечения цилиндра, при этом значение продольной осевой координаты г безразлично. Тогда из выражений (3) следует, что на поверхности проводящего цилиндра р=Я касательные компоненты вектора напряжённости электрического поля обращаются в нуль, а радиальная компонента Ер определяет величину поверхностной плотности индуцированного электрического заряда:

а = а(а) = 2ее0Е0 - ооэв,

где е - диэлектрическая проницаемость среды, окружающая проводящую пластину; е0 - диэлектрическая постоянная.

Анализ выражения (4) показывает, что поверхностная плотность зарядов на проводящем цилиндре, находящемся в однородном поле, не постоянна, а изменяется по закону косинуса в зависимости от полярного угла а. Следовательно, в этом случае, заряд распределяется по поверхности цилиндра неравномерно. Так, например, при в=0 и в=п на образующих цилиндра возникают максимальные, но противоположные по знаку плотности зарядов а=±2ееЕ0, а при в=п/2 и в=3п/2 - нулевые плотности. Таким образом, нижняя половина цилиндра (см. рис. 2) становится заряженной положительным зарядом, а верхняя - отрицательным. Плоскость, условно разбивающую цилиндр на две противоположно заряженные части можно называть плоскостью электрической нейтрали. В однородном поле эта плоскость совпадает с плоскостью геометрической симметрии, т. е. плоскостью, разбивающей цилиндр на две равные части.

Рассмотрим поведение описанного однокоординатного датчика в однородном поле.

Пусть в некотором объеме V пространства, заполненном диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью е (в частности, воздухом), существует переменное во времени однородное ЭП с напряженностью Е0, создаваемое внешними источниками. Для измерения ЭП в него вводится цилиндрический датчик. Необходимо установить математическую взаимосвязь между электрическими зарядами, индуцированными на чувствительных электродах датчика и напряженностью ЭП Е0. При этом все геометрические соотношения, размеры электродов, формирующих поле источника, и местоположение датчика в этой системе электродов считаются известными.

Выделим для рассмотрения на поверхности датчика один из чувствительных элементов, например, 2 по оси х, и определим на ней индуцированный электрический заряд (см. рис. 1).

Из выражения 3 следует, что при внесении проводящей изолированного цилиндра в ЭП на её поверхности будет существовать только нормальная составляющая напряженности поля Ер, определяемая параметрами поля, размерами цилиндра и параметрами материала цилиндра. Электрический заряд, который приобретет изолированный проводящий цилиндр при этом, определится выражением [8-10]

Q = Ца- йЪ,

где а - поверхностная плотность заряда, определяемая выражением (4);

= Я  Св^ dz

- элемент цилиндрической поверхности, выраженный в полярной системе координат; Я - радиус цилиндрического электрода; а - угол полярной системы координат; dz - элемент оси z совпадающей с осью симметрии цилиндра и изменяющийся от 0 до И; к - высота цилиндра.

Площадь цилиндрического чувствительного электрода определится из выражения

к + во к +в0

5 = || dS = Ц Я  Св^ dz = 2в0Як.

0 -во 0 -во

С учетом выражений (4), (5) и (6) найдем заряды, индуцированные однородным электрическим полем на поверхностях цилиндрических чувствительных электродах 2 и 3 (см. рис. 1), сориентированных по направлению поля

к +во

>2°

0 -во

Q° =J J2ss0E0Cose • R • d0- dz = 4ee0R • h • sin в0 • E0;

h п-в0

Q° = J J 2ee0EoCos0  R  d9  dz = -4ss0R  h  sin в0  E0.

0 л+в.

Как видно из выражений (8) и (9), заряды, индуцированные на проводящей поверхности чувствительных электродов 2 и 3, пропорциональны напряженности исходного электрического поля. Поэтому они могут выступать в качестве меры напряженности поля. При этом чувствительности G датчика по электродам 2 и 3 будут равны

G = -dQ = ±4ee0R • h • sin в0,

dE0

где «+» - соответствует чувствительному элементу 2, а «-» - соответствует чувствительному элементу 3 датчика.

Наличие двух чувствительных электродов, противоположно расположенных на одной координатной оси, позволяет говорить о двойном датчике. При его дифференциальном включении суммарный заряд датчи-

ка, а следовательно, и его чувствительность G^ увеличивается вдвое

0д°иф. =

G°*= dEQ = 8ee0R • h • sin в-

Из выражений (10) и (12) следует, что чувствительность датчика зависит от геометрических размеров цилиндрического корпуса датчика, а именно, радиусом Я и высотой к, а также угловых а0 и линейных к размеров чувствительных электродов. В то же время чувствительность датчика не зависит от расстояния до источника поля, так как считается, что источник поля находится в бесконечности. Если геометрические размеры цилиндрического корпуса и чувствительных электродов датчика не изменяются в процессе измерения, то чувствительность датчика остаётся постоянной. Это условие при помещении датчика в однородное электрическое поле выполняется.

Однокоординатный цилиндрический датчик в неоднородном поле линейного заряда. Поместим цилиндрический датчик в электрическое поле линейного заряда. В качестве линейного заряда будем рассматривать равномерно заряженную прямолинейную нить с плотностью электрического заряда на единицу длины т (рис. 3).

Рис. 3. Цилиндрический датчик в поле линейного заряда

Найдем заряды, индуцированные электрическим полем линейного заряда на поверхностях цилиндрических чувствительных электродах 2 и 3 сориентированных по направлению поля. Для этого воспользуемся выражениями (5) и (6), а также выражением для плотности электрического заряда на проводящей цилиндрической поверхности, находящейся вблизи линейного заряда

а = а(в) = ее0Е (а, в) = -2ее0 -1 -

2а

1 -

Е

где Ео = т/2п&ой - напряжённость исходного ЭП, создаваемая равномерно заряженной прямолинейной

нити с поверхностной плотностью заряда т в точке с координатами р = 0, в = 0, г = 0 в отсутствии проводящего цилиндра; а = Я/й - относительное расстояние от центра цилиндра до источника ЭП (характеризует степень неоднородности поля). Воспользовавшись таблицами интегралов [11] и учтя сказанное, найдем электрические заряды на чувствительных электродах 2 и 3 (см. рис.1) определятся выражениями

к +во

02я =| |а(в)-Я-йв-йг =

о -во

4ееп Я-к-^ —-2а

в - 2агШп

(1

+ а

а

в0 ^ 2

>Е.

о

к п-в

=| |а(в) - Я-йв-йг

0 п+в

= -4ееА Я -к- \---

2а

ва - 2 аг^ап

1 - а 1 + а

в0 1ап —

л

2

у.

>ЕП

Из выражений (14) и (15) следует, что заряды, индуцированные неоднородным полем на проводящей поверхности чувствительных электродов 2 и 3, пропорциональны напряженности исходного электрического поля. Поэтому, как и в однородном поле, они могут выступать мерой напряженности Е0. Однако в неоднородном поле чувствительности О датчика по электродам 2 и 3 будут различны и определятся, согласно выражениям

о,

ёЕп

= 4ееЯ  к  —--

2 а

ва- 2 аг^ап

1 + а 1 — а

в0 *

Оз =

О

с1Е(,

—4ееп Я  к  -

вп — 2 агйап

1 — а 1 + а

в0

^ап-0-

у

При дифференциальном включении датчика суммарный заряд Одаф с чувствительных электродов датчика

и его чувствительность О^ф будут, соответственно, равны

о^.=(б?)—(—бз0):

= 8ее Я  к  —  2 а

агйап

1 + а в

л

1 - а

Чап-^

агйап

у

1 - а 1 + а

в0

л

у.

•Ее

го = ¿0

= 8 ееЯ  к —--

2 а

агс1ап

V

1 + а 1 — а

в0

— агс1ап

у

V

1 — а

1 + а

в0

Чап-0

у.

Из выражений (16), (17) и (19) следует, что чувствительность датчика, помещенного в неоднородное поле линейного заряда, определяется не только геометрическими размерами цилиндрического корпуса и чувствительных электродов датчика, но и относительным расстоянием а =Я/ё до источника поля (Я - радиус цилиндрического корпуса датчика, ё - расстояние от оси симметрии датчика до линейного заряда). Следовательно, чувствительность датчика, находящегося в неоднородном поле, не остаётся постоянной, а зависит от расстояния до источника поля. Наличие этой зависимости приводит к дополнительной погрешности датчика от неоднородности электрического поля. Оценим эту погрешность. Для этого воспользуемся выражениями (11) и (18) и известной формулой для относительной погрешности:

0Н — 0О 3(а) = диф- ^ диф х 100 =

3 диф.

,1 + а в0 ) I 1 — а в0

агсйап!-1ап— I — агс1ап|-1ап —

1 — а 2 ) {1 + а 2

2а  8ш в

—1

х 100.

а

Рис. 4. Зависимость погрешности неоднородности поля в зависимости от относительного расстояния а до линейного заряда при а0=п/2

В выражении для погрешности присутствует параметр а = Я / d, характеризующий близость датчика к источнику поля. Воспользовавшись математическим редактором MathCAD 14, построим график погрешности датчика от неоднородности поля в зависимости от параметра а. График указанной погрешности представлен на рис. 4.

IV. Результаты экспериментов

Проведенные исследования позволили установить взаимосвязь параметров цилиндрического датчика напряженности электрического поля и пространственного диапазона измерений от неоднородности поля. Эта взаимосвязь отражена в виде впервые полученного выражения погрешности датчика, вызванной неоднородностью поля от угловых размеров в0 чувствительных электродов датчика и пространственного диапазона измерений а. Анализ этой погрешности показывает (см. рис. 4), что датчик с угловыми размерами чувствительных электродов в0 = п/2 во всем пространственном диапазоне измерения имеет отрицательную погрешность и уже при а > 0.3 эта погрешность выходит за пределы 3 %.

VI. Выводы и заключение

В работе впервые была получена математическая зависимость (20) погрешности цилиндрического датчика, вызванной неоднородностью электрического поля от угловых и линейных размеров как датчика, так и от пространственного диапазона измерения a=R/d, ограничивающего диапазон использования датчика. Из анализа исследования графической зависимости указанной погрешности (рис. 4) вытекает, что рассмотренный датчик напряженности обладает отрицательной погрешностью от неоднородности поля до -3 % в пространственном диапазоне от 0 до 3Я от источника поля, где Я - радиус цилиндрического корпуса датчика. Датчик дает заниженные значения зарядов в неоднородном поле, это может привести к необъективной оценке влияния напряженности электрического поля на технические и биологические объекты.

Следующий этап исследования рассмотренного датчика будет связан с решением задачи оптимизации размеров его чувствительных элементов с целью минимизации погрешности от неоднородности электрического поля.

Список литературы

1. Kolmogorov A. S., Kolmogorova S. S., Biryukov S. V. Operational circumstances in the design and use of invariant of electromagnetic fields // Proceedings: XI International IEEE Scientific and Technical Conference «Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines» (Dynamics 2017). 2017. P. 1-4. DOI: 10.1109/Dynamics.2017.8239464.

2. Бирюков С. В., Тюкин А. В. Конструктивные погрешности трехкоординатных датчиков напряженности электрического поля // Омский научный вестник. 2017. № 3 (153). С. 82-86.

3. J.Glimm, K.Munter, M.Spitzer Influence of calibration and measurement techniques on the inhomogeneity of electromagnetic fields for immunity tests // International Symposium on Electromagnetic Compatibility (IEEE Cat. No.99EX147). 1999. P. 600-603.

4. Mathieu BAICRY, Matthieu LE PRADO. Device for measuring an electric field in a conducting medium and method of calibrating such a device. United States Patent US 2016/0238646A1; filed Feb. 17, 2016; published Aug. 18, 2016.

5. Колмогорова С. С., Колмогоров А.С., Бирюков С.В. Особенности построения моделей сенсоров трехкоординатных измерений напряженности электрического поля // Омский научный вестник. 2017. № 3 (153). С. 87-91.

6. Nilton O Renno, Steven A. Rogacki. Rotating electric-field sensor. United States Patent US8536879B2; filed Jun. 2, 2009; published Sep. 17, 2013.

7. Biryukov S. V., Korolyova M. A. Electroinduction disk sensor of electric field strength // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 944. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012017.

8. Jean G. Van Bladel. Singular Electromagnetic Fields and Sources. Wiley-IEEE Press, 1991. 252 p.

9. Donald D. Mathematical Foundations for Electromagnetic // Theory Dudley, University of Arizona, Tucson 1994 Hardcover. P. 256.

10. Peter E. Sutherland. Mathematics Used in Electromagnetism // Wiley-IEEE Press 2015. 416 p.

11. Бирюков С. В., Колмогоров А. С., Колмогорова С. С. Взаимодействие проводящей поверхности цилиндрического датчика с электрическим полем равномерно заряженной прямолинейной нити, параллельной оси цилиндра // Омский научный вестник. 2018. № 3 (159). С. 18-21.

УДК 681.2.088

УМЕНЬШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ ПРИ БЕСКОНТАКТНОМ ИЗМЕРЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ REDUCTION OF UNCERTAINTY WITH NON-CONTACT MEASUREMENT OF TEMPERATURE

В. А. Захаренко, Я. Р. Веприкова, Д. Б. Пономарёв

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

V. A. Zakharenko, Ya. R. Veprikova, D. B. Ponomarev

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. В работе приведены результаты расчётных теоретических и экспериментальных исследований, направленные на обоснование применения калибраторов, позволяющих учитывать неопределённости, связанные с трудностями учёта коэффициентов излучения контролируемых поверхностей при бесконтактных пирометрических измерениях температуры. Актуальность исследований связана с требованиями обеспечения точности бесконтактных измерений температуры на уровне инструментальных погрешностей пирометров, заявленных их производителями. В настоящее время пирометрические измерения используются практически во всех отраслях промышленности, что обусловливает актуальность представленных результатов исследований и предложенных технических решений. Предлагается функциональная схема калибратора с использованием сменных образцов поверхностей, температура которых измеряется пирометрами.

Ключевые слова: измерение температуры, коэффициент излучения, пирометр, калибратор, спектральный диапазон, погрешность.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-4-25-32