УСТОЙЧИВЫЙ К ОШИБКАМ МНОГОКАНАЛЬНЫЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИГНАЛОВ
ERROR-RESISTANT MULTICHANNEL POLARIZING CONVERTER OF ELECTROMAGNETIC SIGNALS

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к способам создания устройств, осуществляющих линейные преобразования электромагнитных сигналов между большим числом каналов. Изобретение может быть использовано в качестве элемента оптических вычислительных устройств, которые могут быть как классическими, так и квантовыми. Также изобретение может быть использовано при реализации отдельных элементов коммуникационных и вычислительных сетей, обслуживающих большое число абонентов и вычислительных узлов; эти сети могут быть как классическими, так и квантовыми. Помимо этого, изобретение может быть использовано для создания устройств, осуществляющих анализ и синтез многомодовых электромагнитных полей.
Уровень техники
Линейные преобразования электромагнитных сигналов используют в фундаментальных исследованиях, и они также незаменимы при создании прикладных устройств. Они играют важную роль в реализациях многих прикладных подходов по обработке, получению и передаче информации.
А.Н.
Матвеев
«Оптика»
М.:
Высш. шк.,
1985.
351
с
Из уровня техники известен двухканальный интерферометр Маха-Цендера, способный реализовывать линейные преобразования между двумя разделёнными в пространстве каналами, каждый из которых может представлять собой пространственную моду свободного пространства или моду волновода ( - .). Этот интерферометр состоит из двух статических элементов сбалансированных делителей и одного варьируемого элемента сдвига фазы. Этот элемент может выполнять роль делителя, у которого коэффициент деления можно менять заданием конкретного значения фазового сдвига.
Недостатком интерферометра Маха-Цендера является требование сбалансированности статических делителей, которое делает качество двухканальных преобразований чувствительным к ошибкам, возникающим на этапе его реализации. Наличие ошибок делает статические делители несбалансированными и уменьшает доступный диапазон коэффициентов деления. Недостатком этого интерферометра также является невозможность использования поляризационной степени свободы электромагнитного поля, в результате чего одна пространственная мода может кодировать только один канал. Ещё одним недостатком данного решения является малое число каналов преобразования (равное двум), что делает невозможным его непосредственное использование в сложных схемах.
Д.А.Б. Миллера, «Идеальная оптика с неидеальными компонентами» // Optica, Т. 2, № 8, С. 747 (2015).
Известен преобразователь электромагнитных сигналов, в котором реализована возможность уменьшения влияния ошибок, возникающих в двухканальных преобразованиях, на качество преобразования, предложенный в работе Такой способ основан на модификации двухканальных интерферометров, из которых составлены оптические схемы. При модификации в каждом из двухканальных интерферометров заменяют статические элементы делителей на двухканальные интерферометры. В результате схема интерферометра содержит дополнительные элементы, и глубина схемы возрастает в 2 раза, а вместе с этим в 2 раза увеличивается число варьируемых элементов.
Недостатком известного решения является необходимость использования дополнительных элементов преобразований, в результате чего число элементов и глубина схемы возрастает, усложняя практическую реализацию всего преобразования. С увеличением глубины схемы возрастают потери и занимаемая ею площадь. Помимо этого, реконфигурация таких схем требует варьирования большего числа элементов, что делает контроль за схемой сложным. Также недостатком этого способа является невозможность использованием поляризационной степени свободы электромагнитного поля, в результате чего одна пространственная мода может кодировать только один канал.
М. Рэка с соавторами, «Экспериментальная реализация любого дискретного унитарного оператора» // Phys. Rev. Lett. Т. 73, № 1, С. 58 (1994)
Из уровня техники известен преобразователь электромагнитных сигналов и способ реализации произвольных линейных преобразований между множеством каналом, раскрытый в работе . Предложенное решение позволяет изменять произвольным образом конфигурацию преобразований таким образом, получая все возможные преобразования данной размерности. Многоканальный преобразователь выполнен в виде треугольного массива соединённых друг с другом двухканальных блоков. Схема N-канального преобразования состоит из  двухканальных блоков и  независимых фазовых сдвигов, которые располагаются на входах или выходах преобразования. Двухканальные блоки представляют собой интерферометры Маха-Цендера с дополнительным элементом варьируемого сдвига фазы, располагаемого на одном из входных или выходных каналах интерферометра. Требуемое многоканальное линейное преобразование в N-канальной схеме, изготовленной в соответствии с описанным способом, осуществляется выставлением значений фаз элементов варьируемых фазовых сдвигов.
Недостатком данного преобразователя является высокая чувствительность качества преобразования многоканальной схемы к отклонениям параметров статических элементов делителей, составляющих интерферометры Маха-Цендера, от сбалансированных значений, что приводит к потере возможности схемы реализовать произвольное линейное преобразование заданной размерности. Данное обстоятельство налагает высокие требования к качеству изготовления схем и ограничивает максимальное число каналов универсальной схемы, которое может быть создано при сохранении требуемого качества преобразования. Ещё одним недостатком этого способа является асимметрия схемы, которая заключается в том, что при распространении через схему сигналы проходят через разное число блоков, зависящее от канала входа и выхода. Учитывая, что все блоки вносят одинаковые потери, различие в потерях при распространении сигналов по разным путям в схеме, приводит к разбалансировке преобразования, что, в свою очередь, снижает качество преобразования. Недостатком этого интерферометра также является невозможность использования поляризационной степени свободы электромагнитного поля, в результате чего одна пространственная мода может кодировать только один канал.
А. Креспи с соавторами «Андерсоновская локализация перепутанных фотонов в интегральных квантовых блужданиях», Nature Photonics, vol. 7, p. 322 (2013).
Из уровня техники известен многоканальный интерферометр и способ осуществления многоканального линейного преобразования, предложенный в работе  N-канальный преобразователь представляет собой N последовательно соединённых слоёв, каждый из которых состоит из двухканальных статических элементов направленных делителей. Сдвиги фаз между статическими делителями в этом преобразователе задаются на этапе изготовления в виде отрезков волноводов разной длины.
Недостатком данного решения является возможность реализовывать только малый класс многоканальных линейных преобразований. Ещё одним недостатком является невозможность изменения конфигурации многоканальной схемы после этапа её изготовления. Таким образом, данный преобразователь не позволяет реализовать реконфигурируемые преобразования. Помимо этого, недостатком интерферометра также является невозможность использования поляризационной степени свободы электромагнитного поля, в результате чего одна пространственная мода может кодировать только один канал.
И.В. Дьяконова с соавторами «Перестраиваемая фотоника на стеклянном чипе» // Phys. Rev. Applied, vol. 10, 044048 (2018)
Х.-Л. Хуанг, В.-С. Бао, Ч. Гуо, «Симуляция динамики одиночных фотонов в устройствах, реализующих бозонный сэмплинг, с помощью матриц плотности в форме произведений состояний», arxiv:1812.0661 (2019)
Наиболее близким к заявляемому техническому решению является устройство и способ реализации произвольных линейных преобразований, раскрытый в работе . Аналогично описанным выше преобразователям, в качестве составляющего блока в схемах используют двухканальные блоки, представляющие собой интерферометры Маха-Цендера. Отличие данного решения от предыдущего состоит в прямоугольном расположение блоков. Число блоков в N-канальной схема равно . В схеме также используют  независимых фазовых сдвигов . Многоканальные схемы с прямоугольным размещением блоков используют, в частности, при реализации квантового алгоритма бозонного сэмплинга, например, рассмотренный в работе .
Недостатком такого универсального решения является высокая чувствительность качества многоканального преобразования к отклонениям в параметрах, составляющих двухканальные преобразования. Результатом этого являются повышенные требования к качеству изготовления схем и уменьшение класса доступных многоканальных преобразований, в результате чего нельзя реализовать произвольные преобразования заданной размерности. Недостатком данного интерферометра также является невозможность использования поляризационной степени свободы электромагнитного поля, в результате чего одна пространственная мода может кодировать только один канал, что делает его использование несовместимым с системами с поляризационным кодированием.
Технической проблемой, решаемой заявляемым изобретением, является снижение чувствительности интерферометров, способных реализовывать широкий класс многоканальных преобразований с использованием поляризационного кодирования, к ошибкам в его статических элементах, приводящих к снижению качества реализуемых преобразований. Такие ошибки могут возникать в результате неидеальной реализации и/или они могут быть вызваны частотной дисперсией при использовании сигналов с несущими частотами, отличающимися от значения, которое подразумевалось на этапе изготовления устройства многоканального преобразования.
Раскрытие изобретения
Технические результатом изобретения является уменьшение влияния ошибок, возникающих на этапе изготовления схем многоканальных линейных преобразователей в схемах с поляризационным кодированием.
Технический результат достигается поляризационным многоканальным универсальным преобразователем, включающим N каналов, образованных волноводами, выполненными с возможностью одновременной передачи двух сигналов с ортогональными поляризационными состояниями, N входов, N выходов и 2N каскадно соединенных слоев, где выходы предыдущего слоя соединены с соответствующими входами следующего слоя, каждый из слоев включает N входов слоя, N выходов слоя и 4-канальные блоки преобразования, каждый из которых включает два входных волновода, два выходных волновода, один статический делитель, снабженный двумя входными волноводами и двумя выходными волноводами, два статических элемента поворота поляризации, каждый из которых снабжен одним входным волноводом и одним выходным волноводом, два элемента сдвига фазы, каждый из которых снабжен одним входным волноводом и одним выходным волноводом; при этом каждый статический элемент поворота поляризации и элемент сдвига фазы соединены последовательно и расположены на входном или выходном волноводе статического делителя, при этом входные волноводы 4-канального блока преобразования образованы входными волноводами элементов сдвигов фаз, выходные волноводы 4-канального блока преобразования образованы выходными волноводами статического делителя, а 4-канальные блоки преобразования расположены так, что входы 4-канальных блоков преобразования соответствуют входам слоя и выходы 4-канальных блоков преобразования соответствуют выходам слоя с обеспечением параллельного преобразования сигналов из входов слоя в выходы слоя; при этом для случая числа каналов, кратного 4, число блоков преобразования в каждом слое выбрано чередующимся так, что слой содержит N/4 блоков преобразования, если соседний слой содержит (N/4) - 1 блоков преобразования или слой содержит (N/4) - 1 блоков преобразования и 2 свободных волновода, обеспечивающих передачу сигнала без преобразования, соединяющих первый вход с первым выходом и последний вход с последним выходом слоя соответственно, если соседний слой содержит N/4 блоков преобразования; для случая числа каналов не кратного 4, каждый слой содержит ((N/2) - 1)/2 блоков преобразования и 1 свободный волновод с возможностью включения дополнительного элемента поворота поляризации, расположенного перед первым блоком преобразования, если в соседнем слое он расположен после последнего блока преобразования или после последнего блока преобразования, если в соседнем слое он расположен перед первым блоком преобразования; при этом преобразователь содержит дополнительно (N/2) - 1 элементов сдвига фазы, расположенных по одному на входных волноводах блоков преобразования первого слоя, если элемент сдвига фазы в соответствующем блоке преобразования расположен после делителя и по одному на выходных волноводах блоков преобразования последнего слоя; при этом входы первого слоя являются входами преобразователя, а выходы последнего слоя являются выходами преобразователя;
Взаимное расположение и соединение элемента сдвига фазы и статического делителя в блоке преобразования поляризационного многоканального универсального преобразователя являются идентичными для всех блоков преобразования.
В изобретении предложены усовершенствованные универсальные многоканальные линейные преобразователи, которые допускают широкий диапазон коэффициентов пропускания статических элементов делителей и поворотов поляризации, при этом не теряя возможности реализовать широкий класс преобразований заданной размерности. Следствием этого является повышенный уровень допустимых ошибок, при котором преобразователь может функционировать без потери качества преобразования. Помимо этого, предложенное изобретение позволяет повысить число каналов универсальных линейных преобразователей с сохранением высокого качества преобразований по сравнению с известными способами осуществления таких преобразователей.
Краткое описание чертежей
На фиг. 1-7 приведены рисунки, поясняющие заявляемое изобретение:
На фиг.1 представлена схема заявляемого N-канального линейного преобразователя с поляризационным кодированием для случая нечётного числа волноводов M (а) и чётного числа волноводов M (б). Для случая (а) на схеме обозначены два последовательных слоя преобразования 1 и 2 с разным размещением четырёхканальных блоков 3. В крайних волноводах преобразователей, которые не преобразуются четырёхканальными блоками внутри слоя, располагаются одиночные элементы поворота поляризации 4. Отдельно выделен слой независимых фазовых сдвигов 5 на выходе схемы. Для случая (б) также выделены два последовательных слоя - 6 и 7 - с разным числом и размещением блоков 3. Для преобразователя всегда выполняется соотношение между числом волноводов M и числом каналов преобразования N: N=2M.
На фиг. 2 представлена схема четырёхканального блока 3, состоящего из одного элемента статического делителя 8, преобразование которого характеризуется двумя угловыми параметрами  и , где двух статических элементов вращения поляризации 4, характеризуемых угловыми параметрами  и , двух элементов варьируемых фазовых сдвигов 9, описываемых двумя парами угловых параметров ,  и , .
На фиг. 3 представлена схема интерферометра, реализованного методом Клементса, в которой выделен один двухканальный блок 10 интерферометра Маха-Цендера и слой сдвигов фаз 11, располагаемых на выходе (а), схема интерферометра Маха-Цендера, состоящего из двух статических делителей 8 и двух элементов фазового сдвига 12 (б). На фиг. 3в представлен график зависимости ошибки 6-канального преобразования 1-F, реализованного в 6-канальном интерферометре Клементса, в зависимости от углового параметра ошибки  - углового параметра, описывающего отклонение преобразований статических делителей от сбалансированных значений с  градусов. Кривая является средним по набору из 1000 целевых передаточных матриц, сгенерированных случайным образом из равномерного распределения.
На фиг. 4 изображены графики зависимости ошибки 6-канального преобразования 1-F (M=3, K=12) от параметра статических делителей  при разных значениях параметра . Точки кривых являются средними значениями, полученными для случайно сгенерированных матриц .
На фиг. 5 изображены графики зависимости ошибки 6-канального преобразования 1-F от параметра элементов поворота поляризации  при  градусов.
На фиг. 6 представлены схемы 6-канальных преобразователей, сконструированных предлагаемым методом (а) и методом Клементса (б), которые были изготовлены в виде кремниевых интегрально-оптических схем, в качестве конкретных физических реализаций.
На фиг. 7 представлена схема элемента варьируемого фазового сдвига 9, вносящего фазовые сдвиги  и  независимо в два поляризационных канала одной пространственной моды. На схеме изображены элементы делителей поляризации 12 и 13, и варьируемые элементы фазовых сдвигов 14 и 15.
Осуществление изобретения
В изобретении речь идёт о преобразователях электромагнитных полей, которые могут принадлежать к разным диапазонам длин волн - от радио- до оптического.
Для более однозначного понимания сущности заявленного изобретения ниже представлены основные термины и определения, используемые в рамках настоящего описания.
Каналом преобразования
называют любую степень свободы электромагнитного поля, которой можно однозначно поставить в соответствие амплитуду сигнала, которую можно всегда преобразовать и измерить независимо от сигналов, распространяющихся в других каналах. В изобретении речь идёт о кодировке сигнала в пространственную и поляризационную степени свободы.
При использовании линейных преобразований, кодирующих каналы только в пространственные моды, как правило, все остальные степени свободы электромагнитного поля, такие как поляризация, несущая частота и временные промежутки, в которые укладываются сигналы, должны совпадать, чтобы интерферировать друг с другом в линейном преобразователе. В таком случае M одномодовых волноводов образуют множество из M каналов. Также пространственным каналом может выступать одна мода многомодового волновода или одна мода свободного пространства. В этом случае M пространственных мод одного многомодового волновода или M мод свободного пространства формируют M независимых каналов. Пространственная мода электромагнитного поля обладает внутренними степенями свободы, каждая из которых может быть использована в качестве отдельного канала преобразования (в рамках этой пространственной моды). В таком случае это позволяет увеличить число каналов преобразования в соответствующее число раз: если преобразование оперирует M пространственными модами, в каждой из которых используется K степеней свободы, то общее число каналов преобразования равно произведению K*M.
В изобретении используют поляризационную степень свободы поля. Поляризационная степень свободы моды электромагнитного поля, используемая в настоящем изобретении, описывает направление вектора поляризации поля. Для одной пространственной моды существует K=2 ортогональные поляризации поля, каждая из которых может быть использована в качестве независимого канала в составе одной пространственной моды. Поляризационной степенью свободы электромагнитного поля может выступать собственная мода волновода, по которому может распространяться электромагнитный сигнал. Например, так называемые TE- и TM-поляризованные моды одномодового волновода образуют независимые поляризационные степени свободы. Таким образом линейный преобразователь, оперирующий M пространственными модами с поляризационным кодированием, преобразует N=2M каналов. В дальнейшем при описании изобретения будет говориться об одномодовых волноводах, поддерживающих две поляризационные моды. Однако изобретение может быть реализовано и без использования волноводных структур.
Линейным N-канальным преобразованием
называют преобразование, осуществляемое между N каналами, действие которого можно описать линейным законом:
где  - число каналов преобразования,  - комплексные амплитуды на входе преобразования,  - комплексные амплитуды на выходе преобразования. Здесь индексы  и  принимают значения от 1 до . В (1.1) комплексные коэффициенты  формируют матрицу  размерности , которая и определяет конкретное линейное преобразование. Выражение (1.1) может быть представлено в матричном виде:
где и  - столбцы, составленные из амплитуд сигналов на входе и выходе преобразования, соответственно. Число каналов преобразования  характеризует размерность преобразования.
В дальнейшем будет использоваться порядок расположения амплитуды поля в столбцах и , при котором амплитуды ортогональных поляризационных каналов, принадлежащих одной пространственной моде, располаются один за другим - поляризационные каналы j-го волновода отвечают паре амплитуд, с последовательными индексами 2*j-1 и 2*j в столбцах. Изобретение относится к случаю, когда число волноводов M>=3, то есть число каналов преобразования N=2*M>=6.
Передаточной матрицей преобразования
матрицей преобразования
или просто  называют матрицу , которая связывает друг с другом столбец амплитуд на выходе преобразования со столбцом на его входе (см. выражение (1.2)).
N-канальным линейным преобразователем или линейным N-канальным устройством или линейным N-канальным интерферометром
называют любое устройство, осуществляющее линейное N-канальное преобразование электромагнитных сигналов.
Четырёхканальным блоком преобразования, независимым четырёхканальным блоком
блоком преобразования
или просто  называют четырёхканальный элемент, преобразующий две пространственные моды, каждая из которых кодирует две поляризационные моды, из которого составлен преобразователь с помощью соединения этих блоков друг с другом.
Элементом поворота поляризации
поворотом поляризации
или просто  называют элемент, преобразующий амплитуды ортогональных поляризаций сигналов, распространяющихся в одном волноводе, согласно формуле:
где  и  - (комплексные) амплитуды сигналов на входе элемента в разных поляризационных каналах,  и  - (комплексные) амплитуды сигналов на выходе из элемента в разных поляризационных каналах,  - угловой параметр, описывающий степень поворота поляризации. Значение параметра  отвечает отсутствию вращения поляризации, а значение  отвечает повороту входящих поляризаций на 90 градусов, то есть переключению двух сигналов между двумя поляризационными каналами.
Элементом делителя
делителем
или просто  называется элемент, который осуществляет 4-канальное преобразование сигналов, распространяющегося в двух волноводах в двух поляризационных каналах в каждом, и описывается следующим преобразованием:
где  и  - (комплексные) амплитуды сигналов на входе в делитель в волноводе j в двух поляризационных каналах (H и V),  и  - (комплексные) амплитуды сигналов на выходе делителя в пространственной моды j в двух поляризационных каналах,  и  - угловые коэффициенты, характеризующие преобразование делителя двух поляризационных каналов.
В настоящем изобретении под ошибками понимаются отклонения параметров статических элементов делителей  и  и параметров статических элементов поворота поляризации  от значений, заданных на этапе их проектирования, что типично происходит при реализации (изготовлении) таких преобразователей. Следует отметить, что в общем случае элемент делителя по-разному преобразует сигналы с разными поляризациями, что отвечает параметрам  в (1.4). Однако для простоты анализа полагаем в каждом четырёхканальном блоке , что не уменьшает общности полученных результатов, т.к., во-первых, можно спроектировать делители без поляризационной дисперсии, для которых , а во-вторых, преобразователь, предложенный в настоящем изобретении, сохраняет свои свойства при широком разбросе параметров статических элементов заведомо превышающем разность между  и .
Слоем N-канального преобразования
слоем преобразования
модулем преобразования
или просто  называют часть схемы преобразователя, которая составлена из блоков преобразования, которые действуют независимо друг от друга. Слой преобразования также называют . Слой (модуль) преобразования может содержать сквозной волновод (или два волновода). Сквозной волновод (или два волновода) осуществляет только поворот поляризации в этом волноводе. Число четырёхканальных блоков в слое и сквозных волновод в слое (модуле) таково, что число волноводов слоя (модуля) равно числу пространственных мод M, использующихся в N-канальном преобразователе, где N=2*M.
Глубиной схемы преобразователя
глубиной схемы
или просто  называют максимальное число статических элементов делителей, через которые проходят сигналы при распространении от входов до выходов схемы.
Если в преобразовании нет потерь, его матрица является унитарной, т.е. для неё справедливы соотношения . В матричном виде они принимают вид:
где «*» означает операцию комплексного сопряжения матрицы,  - единичная матрица. Из условия (1.5) вытекает равенство: , отражающее сохранение энергии при осуществлении преобразования. В общем случае в преобразовании имеются потери и соотношение (1.5) не выполняется. Вместо этого справедливо используют более общее представление .
Для сравнения двух преобразований, которые описываются матрицами  и , используют следующую меру соответствия:
где  обозначает операцию взятия следа матрицы . Для преобразования без потерь (его матрица унитарная) справедливо . Максимальное значение  соответствует идеальному соответствию двух матриц. Минимальное значение . В дальнейшем будут рассматриваться случаи реализации унитарных передаточных матриц в схемах интерферометров. Более общие случаи не унитарных матриц (линейные преобразования с потерями) могут рассматриваться как схемы, являющиеся частью более крупных унитарных схем.
При использовании меры соответствия (1.6) идеальное значение  можно получить для двух матриц, которые, вообще говоря, не равны друг другу , но между ними справедливо соотношение , где  - произвольное комплексное число. Модуль  имеет смысл общего коэффициента пропускания (по амплитудам) преобразования и при  соответствует преобразованию со сбалансированными потерями - при распространении сигнала, поданного на любой вход, в любой из выходов он испытывает одинаковые потери, т.е. данная ситуация отвечает сбалансированным потерям. Наличие фазы у  приводит к нечувствительности меры (1.6) к общей фазе преобразования. Таким образом (1.6) не зависит от потерь, если они сбалансированы и общая фаза сравниваемого преобразования также не важна. Таким образом, потери в схеме считаются сбалансироваными (его матрица , где  - унитарная, а ).
Линейный N-канальный преобразователь, предлагаемый в настоящем изобретении, состоит из K каскадно (последовательно) соединённых слоёв (модулей) (выход предыдущего слоя соединён с входом последующего), которые составлены из четырёхканальных блоков, действующих независимо друг от друга. Фиг. 1а и фиг. 1б иллюстрируют схемы N-канального преобразователя для случая чётного и нечётного числа волноводов M, соответственно, при K=2N=4M. При нечётном M соседние слои содержать одинаковое число блоков, равное (M-1)/2. Для примера на фиг. 1а выделена одна пара соседних слоёв - 1 и 2, а также выделен отдельно двухканальный блок 3. Блоки в двух соседних слоях сдвинуты друг относительно друга на один волновод. По этой причине в каждом слое присутствует сквозной волновод (с индексом 1 или M), в котором располагается элемент поворота поляризации 4, (с индексом 1 или M) который соединяет выходной волновод предыдущего слоя (или входной волновод преобразователя, если текущий слой первый по счёту) с входным волновод последующего слоя (или выходной волновод преобразователя, если текущий волновод последний по счёту).
Для случая чётного M, число блоков в соседних слоях отличается на один и принимает значения M/2 или M/2-1. На фиг. 1б для иллюстрации выделена одна пара соседних слоёв - 6 и 7 - содержащих, соответственно, M/2-1 и M/2 блоков 3. В отличие случая нечётного M, слой может как содержать сквозные волноводы в количестве двух штук, так и не содержать их вообще. В случаях как чётного, так и нечётного числа волноводов, участвующих в N-канальном преобразовании (где всегда N=2M), число четырёхканальных блоков равно 2M(M-1).
На фиг. 2 приведена конфигурация независимого четырёхканального блока 3, из которых сконструирован предлагаемый линейный преобразователь. Блоки 3 сформированы:
1) двумя статическими элементами поворота поляризации 4, характеризуемыми угловыми параметрами  и  (см. выражение (1.3)), которые в общем случае могут принимать значения в диапазоне от 0 до  радиан.
2) одним статическим делителем 8, описываемым параметрами  и  (см. выражение (1.4)). Параметры  и  характеризуют коэффициенты деления статического делителя для сигналов двух независимых поляризаций, проходящих через него, которые задаются на этапе проектирования преобразователя и включают в себя влияние ошибок, возникших на этапе реализации устройства преобразователя.
3) двумя варьируемыми элементами фазового сдвига 9, характеризуемого двумя параметрами сдвига фаз  и  и  и , которые имеют смысл фазового сдвига для двух поляризационных состояний и могут принимать значения в диапазоне от 0 до  радиан,
Схемы преобразователей, изображённые на фиг. 1, могут содержать также элементы варьируемых фазовых сдвигов 5, располагаемые на выходных каналах, которые вносят сдвиги фаз независимо друг от друга в каждый из каналов. Количество элементов фазовых сдвигов равно N. Следует отметить, что в практических реализациях часто фазовые сдвиги 5 не играют роли и, следовательно, нет необходимости в их использовании. Также отметим, что если фазовые сдвиги 5 необходимы, то часто интерес представляют преобразования, в которых только N-1 из них нужно использовать. При этом выбор конкретного размещения N-1 сдвигов фаз по N волноводам не имеет значения.
В каждом блоке параметры сдвига фазы  и  можно изменять независимо от других фазовых параметров, таким образом достигая программируемости всего преобразователя. В свою очередь, параметры статических делителей и вращателей поляризации изменять нельзя после реализации схемы, или это сделать затруднительно после реализации схемы преобразователя.
Передаточная матрица преобразователя может быть записана в виде произведения передаточных матриц 2N=4M слоёв  и слоя независимых фазовых сдвигов  (4):
Максимальное число независимых сдвигов фаз в N-канальном преобразователе с K=2N равно 2N^2-3N, однако не все фазовые сдвиги используются для реализации линейных преобразований.
Передаточная матрица преобразователя (1.7), созданного предлагаемым способом, определяется двумя наборами варьируемых угловых параметров , и угловых параметров , характеризующих статические элементы делителя, и угловых параметров , характеризующих элементы поворота поляризации. Конкретные значения параметров статических элементов задаются на этапе проектирования. После изготовления схемы преобразователя значения  и  статических элементов, полученных в итоге, содержат ошибки, вызванные неидеальной реализацией. Варьируемыми фазами  и , куда включают помимо фаз, состоящих в блоках 3, также и фазы , располагаемые на выходе преобразователя, можно управлять преобразованием после изготовления. Анализ диапазона параметров статических элементов, при которых преобразователь сохраняет способность реализовать широкий набор линейных преобразований заданной размерности, приведён ниже.
В.Р. Клеменса с соавторами, «Оптимальный дизайн универсальных многопортовых интерферометров» // Optica, Т. 3, № 12, С. 1460 (2016
И.В. Дьяконова с соавторами «Перестраиваемая фотоника на стеклянном чипе» // Phys. Rev. Applied, vol. 10, 044048 (2018)
При анализе качества предлагаемых преобразователей и их устойчивости к ошибкам целесообразно проводить сравнение с известными многоканальными универсальными схемами. Наиболее широко используемым типом универсального преобразователя является перестраиваемый преобразователь, предложенный ) и реализованный в работе . Преобразователи Клементса кодируют информацию только в пространственную моду, тогда как остальные степени свободы электромагнитного поля (включая поляризацию) должны совпадать у всех преобразуемых сигналов. Таким образом, т.к. поляризационное кодирование не используется в преобразователе Клементса, для реализации N-канального преобразователя необходимо M=N пространственных мод, тогда как в рассматриваемом изобретении с поляризационным кодированием число пространственных мод M=N/2.
Схема N-канального линейного преобразователя Клементса изображена на Фиг. 3а N-канальная схема состоит из N слоёв, составленных из двухканальных блоков, каждый из которых представляет интерферометр Маха-Цендера 10. На выходе из интерферометра Клементса располагается слой сдвигов фаз 11 (всего N штук). Интерферометр Маха-Цендера, отдельно изображённый на Фиг. 3б, образован двумя статическими сбалансированными делителями и двумя варьируемыми элементами сдвига фазы 12. При наличии в схеме интерферометра Клементса фазовых сдвигов на входе или выходе интерферометра, общее число варьируемых фаз в схеме .
Анализ устойчивости к ошибкам заявляемого преобразователя, приведённый ниже, а также техническая реализация этого преобразователя, свидетельствуют о наличии широкого диапазона возможных значений параметром статических делителей, при которых преобразователь не испытывает снижения в качестве многоканальных преобразований.
Ошибками в схемах считают отклонения параметров статических элементов от значений, заданных на этапе проектирования. В этом случае получают следующие соотношения для угловых параметров:
где  и  - параметры поворотов поляризаций и делителей, заданные на этапе проектирования,  и  - угловые параметры отклонения, характеризующие ошибки в элементах поворота поляризации и делителей, соответственно. Как будет показано ниже, диапазон возможных значений параметров  и , которые можно выбирать на этапе проектирования схемы, достаточно широк в отличие от существующих технических решений, в частности, с поляризационным кодированием.
Систематическое смещение параметров статических делителей (1.8) может появляться, например, в интегрально-оптических схемах, как результат несоответствия геометрических характеристик этих элементов и/или оптических свойств материалов, из которых они изготовлены, предполагаемых изначально на этапе их проектирования. В свою очередь, эти характеристики изменяются медленно в масштабе размеров одной интегрально-оптической схемы, что является обоснованием выбора модели ошибки (1.8) с постоянным смещением.
М. Лундберг и Л. Свенсен «Мера Хаара и генерация случайных унитарных матриц», IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, 114, 2004
Для количественного анализа качества преобразования, которое могут выполнять преобразователи в заявляемом изобретении, при когерентных ошибках (1.8) было исследовано поведение параметра (1.6). Для этой цели при числе каналов требуемого преобразования  генерировался набор из 1000 передаточных матриц  (), каждая из которых была  в (1.8). Эти матрицы генерировались из равномерного распределения согласно мере Хаара (). Для нахождения набора варьируемых фаз преобразователя , при которых преобразователь (при заданной величине когерентной ошибки ) оптимальным образом воспроизводит требуемую передаточную матрицу , был использован численный алгоритм глобальной оптимизации basinhopping, на основе алгоритма BFGS. Для заданного значения ошибок  и  и сгенерированной случайно матрицы  алгоритм оптимизации находил максимум меры соответствия (1.6) с матрицей , где  - передаточная матрица преобразователя (1.7), зависящая от варьируемых фаз  как от переменных. Таким образом, мера соответствия (1.6) выступает в роли оптимизируемой функции от многих переменных , максимум которой необходимо найти.
На фиг. 3в представлен график зависимости среднего значения параметра  ( означает статистическое среднее величины ) для преобразования 6-канального интерферометра Клементса в зависимости от параметра , характеризующего отклонение составляющих его статических элементов делителей от сбалансированного значения  градусов. Из графика видно, что интерферометр Клементса может без ошибок реализовывать широкий набор преобразований только в случае отсутствия ошибки в элементах статических делителей при , т.е. делители в точности сбалансированы (приведённые на графиках малые ненулевые значения  связаны с конечной точностью численного алгоритма оптимизации).
Интерферометры с поляризационным кодированием, предлагаемые в настоящем изобретении, могут содержать избыточное количество элементов варьируемых фаз, которое превышает  - необходимое для задания любой унитарной матрицы размерности NxN. Однако при анализе качества преобразования интерферометров число варьируемых фаз при этом всегда выбиралось равным . Для того, чтобы удовлетворить этому требованию использовались следующие шаги выбора активных фаз:
1. Два элемента фазового сдвига 9, принадлежащие одному четырёхканальному блоку 3, должны вносить по одной разности фаз в одном волноводе, причём поляризации каналов, в которые вносятся эти разности фаз, должны быть ортогональными. Например, если в блоках варьировались фазы  и , то фазы всегда  и .
2. Выбранный в п. 1 шаблон варьируемых фаз в блоке повторялся для всех блоков. Учитывая, что число четырёхканальных блоков в преобразователе всегда 2M(M-1), количество варьируемых фаз, выбранных в п. 1 и п. 2, равно N^2-2N.
3. Дополнительные N варьируемых фаз добавляются в сквозные волноводы с индексами 1 или M, содержащие только статические элементы поворота поляризации. Эти варьируемые фазы можно разместить произвольным образом, но не более одной штуки на слой.
4. При любом наборе варьируемых фаз, выбранных в п.1-3, элементы сдвигов фаз 5 на выходе из преобразователя всегда сдвигают фазы во все волноводы и поляризации, добавляя таким образом ещё N фаз в преобразователь.
После выполнения шагов, описанных в п.1-4, общее число активных сдвигов фаз в преобразователе равно N^2.
Следует отметить, что выбор конкретного набора варьируемых фаз, которые используются для подстройки преобразования интерферометра, может осуществляться на этапе проектирования. В этом случае неиспользуемые элементы могут вовсе отсутствовать в изготовленном устройстве.
Количественная характеристика степени универсальности многоканального преобразователя при разных значениях ошибок  и  задаётся распределением меры соответствия , полученной в результате численного моделирования по набору случайно сгенерированных матриц  (). На фиг. 4 представлены графики зависимости среднего значения параметра  ( означает статистическое среднее величины ) в зависимости от параметра делителей  при разных значениях углового параметра элементов поворота поляризации  для числа каналов N=2M=6. Как видно из графиков, при низких значениях параметра поворота поляризации  средняя ошибка преобразования высокая. В тоже время, начиная со значений  градусов, ошибка преобразования пропадает (приведённые на графиках малые ненулевые значения  связаны с конечной точностью численного алгоритма оптимизации) в широком интервале параметра делителей  - от 30 до 60 градусов.
На Фиг. 5 приведен график зависимости средней ошибки преобразования  в зависимости от параметра элементов поворота поляризации  для случая сбалансированных делителей с  градусов - это значение соответствует плато, изображённом на Фиг. 3. Как видно из графика, преобразования не проявляют ошибок в диапазоне  от 10 до 35 градусов.
Приведённые графики свидетельствуют о высокой устойчивости предложенного в изобретении преобразователя к ошибкам как в элементах статических делителей, так и в элементах вращения поляризации.
Количество слоёв (модулей) в преобразователе K может отличаться от рассмотренного выше случая для K=4M=2N. В случае, когда число слоёв K<2N качество многоканального преобразования не может достигать идеальных значений для широкого набора линейных преобразований, т.к. в этом случае набор варьируемых фаз будет состоять из недостаточного числа параметров, чтобы реализовать произвольное линейное N-канальное преобразование с идеальной точностью, для которого необходимо  фаз, если общая фаза преобразования неважна, или N^2 фаз в противном случае. С уменьшением числа слоёв K (при K<2N) ожидаемое качество реализации произвольной передаточной матрицы будет падать. Вместе с тем, использование таких преобразователей может быть оправданно в случаях, когда не требуется большая точность преобразования (характеризуемая, например, параметром соответствия F (1.6)) и/или когда необходимо реализовать узкий набор передаточных матриц, которые можно осуществить в преобразователе с K<2N.
В случае, когда K>2N число варьируемых фаз может быть больше или равно N^2 - необходимого для произвольного преобразования. Заявляемый в изобретении эффект устойчивости к ошибкам при этом сохраняется, однако глубина схемы увеличивается и, как следствие, потери на распространение повышаются. Ограничения на число слоёв схемы K зависят как от возможностей используемой технологии для реализации схем (см. ниже) и от допустимого уровня потерь. В качестве конкретного примера оценки максимального значения K представлена технология интегрально оптики. Если один слой вносит потери  (в дБ), общие потери в схеме из K слоёв составят . В случае, если один слой вносит  дБ (для оценки использовано значение минимально возможного на сегодняшний день уровня погонных потерь в интегральных оптических схемах ~0.1 дБ/см и длину слоя L=100 мкм). Тогда зависимость потерь в схеме из K слоёв составит  дБ. Полагая допустимые потери в схеме на уровне 10 дБ, общее число слоёв в схеме может быть .
L. Chrostowski, M. Hochberg, Silicon Photonics design: from devices to systems // Cambridge Univ. Press, 2015
I.V. Dyakonov et al., Reconfigurable photonics on a glass chip // Phys. Rev. Applied, vol. 10, 044048 (2018)
Заявляемое универсальное многоканальное преобразование может быть реализовано в системах на основе волноводных структур, в частности, интегрально оптических. В таких системах одномодовые волноводы могут поддерживать распространение две поляризационные моды, например, TE- и TM-поляризованные. В оптике интегральные оптические схемы, состоящие из множества элементов, формирующих преобразователь, можно изготовить по планарное технологии литографии () или по трёхмерной технологии, например, лазерной печатью (). В качестве элементов фазового сдвига в таких схемах могут применяться 1) термо-оптические элементы, которые меняют набег фазы участка волновода при пропускании через них электрического тока за счёт его нагрева, 2) электро-оптические элементы, которые меняют набег фазы при приложении напряжения за счёт изменения концентрации электронов и/или дырок на участке волновода, и 3) пьезо-оптического элемента, изменяющего набег фазы распространяющегося в волноводе сигнала под действием электрического напряжения, которое вызывает напряжение механическое на участке волновода, что меняет его показатель преломления. При этом, хотя каждый элемент по-отдельности формально имеет вход и выход в виде отрезков волновода, последовательно соединенные элементы физически образуют единый волновод, без разделения на входные и выходные волноводы элементов, а также их соединения. В интегральной оптической схеме статические элементы делителей, реализующие взаимодействие между парой каналов, могут быть реализованы в виде областей сближения пар волноводов. Помимо этого, статические элементы в интегральных схемах могут быть реализованы в виде интерференционных элементов, которые представляют собой многомодовые структуры (в простейшем случае прямоугольной формы) с двумя входами и выходами.
M. Tillmann, C. Schmidt, P. Walther, «On unitary reconstruction of linear optical networks», Journal of Optics, vol. 18, 114002 (2016)
Для нахождения набора значений варьируемых фаз, которые оптимальным образом (т.е. с наибольшим соответствием (1.6)) реализуют заданную передаточную матрицу , можно воспользоваться оптимизационной процедурой, включающую множество итераций. В рамках этой процедуры на каждой итерации находят глобальный максимум параметра соответствия (1.6), полученный из экспериментальных измерений. На каждой итерации производят восстановление передаточной матрицы  устройства преобразователя, которая зависит от набора фаз  (в дальнейшем мы опускаем верхний индекс, обозначающий поляризацию), установленных на данной итерации с индексом . В рамках этого способа для заданного  на вход(-ы) преобразователя подают один или несколько электромагнитных сигналов с заданными мощностью и разностями фаз. Подавая поочередно на каждый входной канал по одному пробному сигналу и измеряя мощности на всех выходных каналах, можно получить информацию об абсолютных значениях передаточной матрицы преобразователя . Для извлечения информации об аргументах элементов передаточной матрицы  используют два пробных сигнала, которые подают на два входных канала преобразователя. Варьируя разность фаз между входными сигналами и измеряя мощности на входных каналах, можно восстановить информацию об аргументах элементов . Детальное описание экспериментальной процедуры восстановления передаточной матрицы многоканальных преобразователей приведено в работе . По восстановленной в эксперименте матрице  рассчитывают параметр соответствия (1.6) - . Используя полученное значение  производят изменения значений фаз , которые используют на следующей (-й по счёту) итерации. Итерационная процедура прекращается на итерации k, как только полученная последовательность  сходится к глобальному максимуму.
Примеры конкретного выполнения
Для реализации предложенного в изобретении преобразователя была использована технология литографии, которая позволила изготовить планарные интегрально-оптические схемы, реализующие линейный оптический преобразователь с поляризационным кодированием. Также для сравнения устойчивости к ошибкам преобразователя были изготовлены преобразователи, созданные по методу Клементса.
В качестве основы для интегральной схемы использовался вейфер типа «кремний на изоляторе» (в англоязычной литературе называемый silicon-on-insulator (SOI)) со стандартной толщиной кремния 220 нм, в котором с помощью электронно-лучевого литографа создавалась пассивная - волноводная часть интегральных оптических схем. В качестве поляризационных каналов, принадлежащих одной пространственной моде, выступали ортогонально поляризованные TE и TM моды волноводов, которые имели геометрические размеры сечения 500 нм (ширина) на 220 нм (высота). Для несущей длины волны сигналов ~ 1550 нм волноводы с такими параметрами являются одномодовыми. Статические интегрально-оптические элементы, необходимые для создания схемы - делители, вращатели поляризации, делители поляризации - являются стандартными для планарной технологии литографии (J.N. Caspers, Polarization Control for Silicon Circuits // PhD thesis 2014 https://tspace.library.utoronto.ca/bitstream/1807/73791/3/Caspers_Jan_Niklas_201411_PhD_thesis.pdf).
Для реализации элементов варьируемых фазовых сдвигов, с помощью которых осуществлялась активная реконфигурация преобразователей с целью соответствия задаваемым передаточным матрицам использовался термооптический эффект. Элементы фазового сдвига представляли собой металлические полоски вольфрама, располагаемые над участками волноводов, разделённые слоем кварца. При подаче напряжения на полоски происходил их нагрев и нагрев близлежащего отрезка кремниевого волновода, в результате чего коэффициент преломления кремния в этой области менялся, вызывая таким образом фазовый сдвиг относительно не нагретых участков. Детали технологии изготовления можно найти в работе A. Masood et al., "CMOS-compatible Tungsten heaters for silicon photonic waveguides," The 9th International Conference on Group IV Photonics (GFP), San Diego, CA, pp. 234-236, (2012).
Были рассмотрены реализации интегрально-оптических 6-канальных преобразователей, сконструированных предлагаемым методом и методом Клементса, которые изображены на Фиг. 6 (а) и (б), соответственно. В преобразователе, изготовленном согласно заявляемому дизайну, число волноводов M=3, а глубина схемы K=12, тогда как преобразователи Клементса, не использующие поляризационное кодирование, имели 6 волноводов и состояли из 6 слоёв интерферометров Маха-Цендера. Для возможности внесении сдвигов фаз независимо в два поляризационных канала, принадлежащих одной пространственной моде (волноводу) использовалась схема элемента, изображённая на Фиг. 7. В этой схеме два поступающих сигнала  и , закодированных TE и TM поляризационные моды волновода, разделялись между двумя волноводами поляризационным делителем 12, в которые вносились фазовые сдвиги  и  элементами фазового сдвига 14 и 15, соответственно. После этого два сигнала с ортогональными поляризациями комбинировались на втором элементе поляризационного делителя 13 и оба направлялись в один волновод.
Для каждого типа интерферометров были изготовлены серии интегральных схем, в которые целенаправленно вносились ошибки в статические элементы на этапе проектирования и изготовления, что достигалось изменением геометрических размеров элементов. В оба типа преобразователей вносились ошибки в элементы делителей. В дополнении к этому, в предлагаемый преобразователь вносились ошибки в элементы вращения поляризации.
M. Tillmann, C. Schmidt, P. Walther, «On unitary reconstruction of linear optical networks», Journal of Optics, vol. 18, 114002 (2016)
Для исследования качества преобразований полученных интерферометров проводились следующая последовательность экспериментов. Генерировалась случайным образом унитарная матрица  размером 6x6, которую необходимы было реализовать в изготовленных схемах с помощью подстройки варьируемых элементов фазовых сдвигов. Для этой цели при заданных значениях фазовых сдвигов (определяемых напряжениями на соответствующих нагревательных элементах) на каждый из входов интерферометра по отдельности подавался оптический сигнал одинаковой мощности и проводились измерения мощности сигналов на выходе каждого канала. Таким образом определялись модули элементов передаточной матрицы при заданных значениях фазового сдвига. Для определения аргументов комплексных элементов на вход подавались два сигнала одинаковой мощности с варьируемой задержкой фаз между ними. Процедура с парными входными сигналами повторялась для набора 15 различных пар входных каналов. Данные действия позволяли восстанавливать передаточную матрицу  перестраиваемой схемы. Используя информацию о матрицах, рассчитывался параметр (1.6), значение которого служило значением целевой функции в алгоритме оптимизации. Алгоритм оптимизации корректировал значения фазовых сдвигов в соответствии с полученном на предыдущем шаге значением F. Описанная процедура повторялась итеративно ~2000 раз до полного схождения в глобальный максимум, который характеризуется значением параметра (1.6) равный единице (насколько это позволял интерферометр). Детали используемого алгоритма, позволяющего восстанавливать передаточные матрицы многоканальных схем, можно найти в статье .
градусов,
градусов
С целью получения верных оценок для статистических средних параметра соответствия (1.6) по всему пространству доступных передаточных матриц в эксперименте реализовывался набор из 300 случайно сгенерированных передаточных матриц. В Таблице 1 представлены результаты средних значений параметра F, полученные при в экспериментах с изготовленными интерферометрами с разным уровнем ошибок  и  (см. (1.8)), внесённых в предлагаемый преобразователь для и уровнем ошибок  в преобразователе Клементса. Заметим, что в преобразователе Клементса нет элементов вращения поляризации и поэтому в таблице нет зависимости от параметра ошибки . Результаты свидетельствуют о повышенной устойчивости интерферометра, созданного по предложенному в изобретении способу, по сравнению со сравниваемым интерферометром, изготовленном по известному до этого способу.
<b></b><b><i>Таблица 1.. </i></b><b></b><i>Средние значения параметра соответствия</i><i>(1.6), полученные в эксперименте с 6-канальными интегрально-оптическими преобразователями с преднамеренно внесёнными когерентными ошибками, для набора из 300 случайных сгенерированных передаточных матриц. Обозначения угловых параметров ошибок соответствует</i> (1.8), а <maths num="187"><img file="00000160.jpg" he="6" wi="14" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths> градусов, <maths num="188"><img file="00000161.jpg" he="6" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths> градусов.
Параметры ошибок <maths num="189"><img file="00000158.jpg" he="4" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="190"><img file="00000159.jpg" he="6" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths> и <maths num="191"><img file="00000163.jpg" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths> в градусах
<i>F</i>
Предлагаемый преобразователь
Преобразователь Клементса
<maths num="192"><img file="00000164.jpg" he="6" wi="17" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="193"><img file="00000165.jpg" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.994
0.985
<maths num="194"><img file="00000166.jpg" he="6" wi="17" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="195"><img file="00000167.jpg" he="5" wi="15" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.883
<maths num="196"><img file="00000168.jpg" he="6" wi="17" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="197"><img file="00000169.jpg" he="5" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.978
<maths num="198"><img file="00000170.jpg" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>,<maths num="199"><img file="00000165.jpg" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.996
0.933
<maths num="200"><img file="00000171.jpg" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>,<maths num="201"><img file="00000172.jpg" he="5" wi="15" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.9
<maths num="202"><img file="00000173.jpg" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>,<maths num="203"><img file="00000174.jpg" he="5" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.989
<maths num="204"><img file="00000175.jpg" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="205"><img file="00000165.jpg" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.978
0.936
<maths num="206"><img file="00000176.jpg" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="207"><img file="00000177.jpg" he="5" wi="15" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.92
<maths num="208"><img file="00000178.jpg" he="6" wi="22" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="209"><img file="00000179.jpg" he="5" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0.991
Как видно из результатов, представленных в Таблице 1, заявляемые преобразователи проявляют более высокую устойчивость к ошибкам по сравнению с известными прототипами.