Концепция обратимости процессов в неравновесных теплоэнергетических системах

УДК 621.1.018.5

КОНЦЕПЦИЯ ОБРАТИМОСТИ ПРОЦЕССОВ В НЕРАВНОВЕСНЫХ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

В.В. Рындин

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Понятие обратимости процессов находит широкое применение на практике при рассмотрении условий оптимальной работы различных энергетических установок и двигателей, а также при расчёте их максимально возможных КПД. При протекании обратимого (идеального) процесса не происходит никаких изменений во всей системе взаимодействующих тел, что позволяет при протекании обратного процесса вернуть все тела в исходное состояние. Примером идеального цикла, состоящего из обратимых процессов, является цикл Карно, КПД которого является наибольшим и служит ориентиром для сравнительной оценки работы всех тепловых двигателей.

В основу концепции обратимости в термодинамике положена концепция равновесности, согласно которой обратимые процессы могут протекать только в полностью равновесных системах («обратимый процесс - в пределе нет разности давлений и температур между рабочим телом и окружающей средой» [1]). В работах [2, 3] показано несоответствие концепций обратимости и равновесности, используемых при изложении второго закона термодинамики (ВЗТ). Несоответствие заключается в том, что обратимость в концепции равновесности наступает при полной равновесности, когда нет никаких процессов. Наличие обратимости в неравновесных системах концепция равновесности не предполагает. В то же время известны обратимые процессы (ОП), протекающие в неравновесных Системах, например, перенос тепла при конечной разности температур между телами с помощью тепловой машины, совершающей идеальный цикл Карно; истечение газа без трения из идеального сопла при конечном перепаде давления на нём или его расширение в идеальной турбине и другие. Кроме того, в соответствии с концепцией равновесности область применения обратимых процессов в термодинамике ограничивается рассмотрением взаимодействий

между системами, находящимися в почти одинаковых состояниях (при бесконечно малых перепадах давления и температуры между системами), что снижает практическое значение этой концепции для реальных сугубо неравновесных теплоэнергетических установок и двигателей.

В связи с отмеченными выше трудностями, возникающими при изложении ВЗТ на основе существующих концепций равновесности и обратимости, в термодинамику вводится новая концепция, основанная на понятии «неравновесность» и загонах её изменения. Под неравновесностью здесь понимается свойство материи, обусловленное неодинаковостью распределения движения в пространстве. Неравновесность, в свою очередь, характеризует способность системы совершать работу: в равновесной системе работа совершаться не может. Следовательно, мерой (количественной характеристикой) неравновесности будет работа, которую может совершить система при её переходе в равновесное состояние. Основу концепции неравновесности составляет «принцип (аксиома) неравновесности» - неравновесность изолированной системы не может увеличиваться: в обратимых процессах она не изменяется (сохраняется), а в необратимых уменьшается.

Выделяются следующие виды неравновесности: термическая и барическая, обусловленные соответственно перепадом температуры и давления в пространстве; механическая (кинетическая и потенциальная), электрическая, химическая и др. Для оценки неравновесности всей системы, состоящей из совокупности локально равновесных подсистем, вводится понятие полной неравновесности как суммы всех видов неравновесности изолированной системы.

При переносе движения в пространстве неравновесность одного вида может уменьшаться с возникновением неравновесности другого вида в равном или меньшем количестве (например, при работе теплового двигателя уменьшение термической неравновесности при переносе тепла от горячего тела к холодному может компенсироваться ростом механической неравновесности при разгоне маховика или подъёме груза), либо может исчезнуть полностью без появления неравновесности какого-либо другого вида (например, в процессах выравнивания температур двух тел при теплообмене или уровней воды в двух сообщающихся резервуарах).

Согласно принципу неравновесности ВЗТ формулируется так: полная (суммарная) неравновесность изолированной системы при протекании реальных (необратимых) процессов уменьшается, а при протекании идеальных (обратимых) процессов сохраняется. В случае протекания обратимых процессов убыль неравновесности одного вида полностью компенсируется ростом неравновесности другого вида. Концепция сохранения

неравновесности согласуется с существующим определением обратимого процесса, согласно которому изолированная система после протекания прямого и обратного процессов возвращается в исходное состояние, т. е. к прежней неравновесности, а также с формулировкой ВЗТ Клаузиуса: теплота не может переходить от холодного тела к горячему без компенсации, если под компенсацией понимать уменьшение неравновесности (например, механической), эквивалентное росту термической неравновесности при переносе тепла от холодного к горячему телу.

В качестве количественных характеристик неравновесности системы вводятся обобщающие понятия "энергетическое количество неравновесности" и "энтропийное количество неравновесности", объединяющие эксергию и изменения термодинамических потенциалов и энтропии.

Под энергетическим количеством неравновесности (или сокращённо энергетической неравновесностью) понимается количество неравновесносги, определяемое через различного рода работы, совершаемые при переходе системы в равновесное состояние. Для расчёта максимальной (располагаемой) работы в термодинамике используются такие величины, как термодинамические потенциалы, эксергия тепла и эксергия потока.

Если термодинамический потенциал, в общем случае обозначить символом П ("пи" греческое), то количество неравновесности системы будет определяться разностью потенциалов системы в неравновесном и равновесном состояниях (назовём её "потенциальной разностью")1, равной максимальной работе системы при переходе её в равновесное состояние:

дтт*=п -ТТ =и^тах

ш1 а1нрс рс нрс-+рс

Потенциальная разность адиабатной системы, совершающей работу, уменьшается в любых процессах (обратимых и необратимых). Однако только в обратимых процессах убыль потенциальной разности, равная убыли термодинамического потенциала, будет равна максимальной внешней работе неравновесной системы:

5*Сх = -¿(АП*) = --ст^ + ШРС =-(1ПНРС = -<Ш

где с1ПрС = 0, так как при переходе системы в равновесное состояние все процессы прекращаются и, следовательно, изменения всех величин равны нулю.

В случае протекания необратимых процессов внешняя работа системы получается меньше убыли потенциальной разности (убыли

1 Сам термодинамический потенциал не может рассматриваться в качестве меры неравновесности системы, так как в равновесном состоянии количество неравновесности равно нулю, а потенциал не равен нулю.

термодинамического потенциала): 5Же <-д(Д1Г) = -с1П. Следовательно, общее условие перехода системы из более неравновесного состояния в менее неравновесное состояние (более равновесное) имеет вид.

5Ге<-с1(Д1Г) = -с1П

Согласно этому выражению внешняя работаравнаубыли потенциальной разности, или убыли термодинамического потенциала, в обратимых процессах и меньше этой убыли в необратимых процессах.

Для установления связи между эксергией тепла и неравновесностью системы рассмотрим изменение термической неравновесности при переносе тепла в количестве 01 от горячего тела (ГТ) с температурой 71 к окружающей среде (ОС) с температурой 7Т). В результате переноса тепла уменьшается термическая неравновесность в системе ГТ-ОС. Чтобы процесс переноса тепла был обратимым (без уменьшения полной неравновесности), необходимо наряду с уменьшением термической неравновесности увеличивать в эквивалентном количестве и другую какую-либо неравновесность, например, механическую. Для создания механической неравновесности к системе ГТ-ОС следует добавить идеальную тепловую машину, состоящую из рабочего тела (РТ), совершающего цикл, и приёмника (источника) работы (ПР - маховик, пружина, груз). В процессе переноса тепла термическая неравновесность в системе ГТ-ОС уменьшается, а в результате совершения работы за счёт части этого тепла увеличивается кинетическая или потенциальная энергия ПР, т. е. увеличивается механическая неравновесность, и в целом полная неравновесность ИС (ГТ-ОС-РТ-ПР) не изменяется. В дальнейшем, добавив идеальную холодильную машину (ИХМ), такую систему можно будет вернуть после каждого цикла в исходное неравновесное состояние.

Если энергетическое количество неравновесности обозначить Л, то балансовое уравнение изменения полной неравновесности ИС (ГТ-ОС-РТ-ПР) в обратимом цикле (ДЛРТ = 0) запишется в виде

ААис=АЛтер+АЛми=0-

Отсюда убыль термической неравновесности будет равна росту механической неравновесности ПР в результате подвода к нему работы от РТ, осуществляющего идеальный цикл Карно в температурном интервале ГТ (7ГТ) и ОС (70),

- АЛтер = ДЛмех =^ИЩ= Q

где [А^рр! = (¿¿Т^ - модуль изменения энтропии горячего тела, равный увеличению энтропии окружающей среды (ХТ) в обратимом процессе переноса тепла.

Величину Ев, равную максимальной работе, которую можно получить в идеальном цикле Карно за счёт подведённой теплоты й, если холодным телом является окружающая среда неизменных параметров, принято называть эксергией тепла. Таким образом, эксергия тепла в соответствии с (1) является количественной характеристикой изменения термической неравновесности системы горячее тело - окружающая среда. Эксергия тепла равна работе, которую нужно затратить на привод ИХМ, чтобы ХТ и ГТ вернуть в исходное состояние (к прежней термической неравновесности - АЛмех = ЛЛ^) - отобрать £?2 у ХТ и подвести к ГТ ^ = 02 + Ед.

Для введения эксергии потока в качестве меры неравновесности рассматривается неравновесность системы, состоящей из резервуара большой ёмкости с давлениемр1 и температурой 71 и окружающей среды с постоянными параметрамирО и 70. В такой системе под действием перепада давления происходит перенос (перетекание) вещества из резервуара в ОС, в результате чего неравновесность такой системы уменьшается. Для возвращения той же порции вещества из ОС в резервуар и, следовательно, возвращения системы резервуар-ОС к прежней неравновесности необходимо эту порцию вещества сжать до первоначального давления и переместить с помощью компрессора. Работа, затрачиваемая на привод идеального компрессора, осуществляющего перенос порции вещества из ОС в резервуар, и будет мерой неравновесности, теряемой в естественном процессе перетекания вещества из резервуара в ОС.

Сохранить полную неравновесность ИС при течении вещества можно, если от элемента потока получить работу в идеальной турбине и аккумулировать её в виде энергии (кинетической, потенциальной, электрической) приёмника работы. То есть необходимо рассмотреть неравновесную изолированную систему (НРИС), состоящую из резервуара, окружающей среды, турбины и приёмника работы.

Поскольку в обратимом процессе полная неравновесность изолированной системы не изменяется, то для данной системы можно записать

ААнрис = ДЛрезер_0С + АЛпр = ААтАС + АА^ = О-

Отсюда следует, что убыль неравновесности адиабатной системы (АС), состоящей из резервуара и ОС, компенсируется приращением механической неравновесности между АС и ПР в результате совершения работы в турбине

- ЛЛш-де = - ЛЛрезер-ос - АЛпр =АЕПР=Ж^ = Ж",

или для удельных величин

В соответствии с (2) убыль удельной энергетической неравновесности адиабатной системы равна удельной технической работе совершаемой в турбине.

Максимальную удельную работу, получаемую от элемента потока при его расширении в турбине до параметров ОС, называют эксергией потока [1]

Если параметры элемента потока совпадают с параметрами резервуара (р 1 и 71), то эксергия потока (3) в соответствии с выражением (2) будет равна убыли удельной неравновесности системы резервуар-ОС, обусловленной переносом вещества единичной массы из резервуара в окружающую среду:

ех1 ~К~К + № = = -Л^зерв-ОС-

Следовательно, эксергия потока (потока вещества) является мерой изменения неравновесности системы резервуар-ОС при переносе порции вещества в окружающую среду неизменных параметров.

Согласно ВЗТ переход неравновесной изолированной системы (ИС) в равновесное состояние всегда сопровождается ростом энтропии ИС, следовательно, разность энтропий ИС в равновесном и неравновесном состояниях - энтропийная разность - также будет характеризовать неравновесность ИС в данном состоянии:

АЯ = Л^нрис = *5рис — *^нрис = ^НРИС->РС.

Приращение же энтропии ИС с!5ис будет характеризовать потерю неравновесности ИС. Связь между изменениями энтропии ИС и энтропийной разностью при протекании необратимых процессов можно получить, если продифференцировать уравнение (4) с учётом, что с1£рис = №ткс = 0 (в равновесном состоянии энтропия ИС максимальна и не изменяется),

с!(М*) = с1УРИС-(35НРИС=-с15НРИС<05 или - с1(Д5*) = А?нрис > 0.

В соответствии с этими выражениями при протекании необратимых процессов в изолированной системе энтропийная разность, как и полная неравновесность, уменьшается, а энтропия растёт, при этом убыль энтропийной разности равна приращению энтропии изолированной системы. Энтропийную разность М* и изменение энтропии ИС можно обобщить понятием «энтропийное количество неравновесности».

В результате такого обобщения, выполненного на основе концепции неравновесности, изменение энтропии неравновесной изолированной системы с^щ,^, используемое для записи ВЗТ, приобрело смысл одной из количественных характеристик (физических величин) изменения неравновесности ИС.

Связь между энергетическими и энтропийными количествами неравновесности устанавливается с помощью известного уравнения Гюи-Стодолы

-алис =шпт =т0СмИС=-госс!(м*)ис.

Следовательно, под общим количеством неравновесности (КН) следует понимать обобщающую величину, включающую в себя энергетическое и энтропийное количества неравновесности: КН {Л, А5*,А5}. При этом под энергетическим количеством неравновесности системы, как уже отмечалось, следует понимать обобщающую величину, включающую в себя такие величины, как максимальная работа отдаваемая

системой (или диссипируемая в системе) при переходе её в равновесное состояние, потенциальная разность, ЛП* эксергии (удельные) потоков вещества ех и тепла ед : Л^нр^ДП*,«,, ечУ

Энергетическое количество неравновесности может быть использовано для расчёта изменения неравновесности как изолированной, так и адиабатной систем, а энтропийное - только для изолированной системы, поскольку при совершении неравновесной адиабатной системой внешней работы в обратимом процессе её неравновесность уменьшается, а энтропия не изменяется.

Аналитические выражения второго начала термодинамики, согласно которому количество неравновесности (неравновесность) изолированной системы в необратимых процессах уменьшается и сохраняется в обратимых процессах, могут быть представлены в виде следующих неравенств:

ё(КНис) < 0, <ЗЛИС < 0, (1(А5*) < 0, или с^ис = -<1(М*) > 0. (5) Следовательно, введение в термодинамику понятия неравновесности

как свойства материи и её количественных характеристик позволяет дать аналитические выражения второго начала термодинамики в виде системы неравенств (5), куда в качестве частного случая входит известное уравнение Клаузиусас^лс > 0, и использовать новый метод исследования эффективности работы теплоэнергетических установок, основанный на расчёте убыли неравновесности в отдельных элементах и во всей системе в целом.

Литература

1 Техническая термодинамика: Учеб. для вузов /В.И. Крутов, С.И. Исаев, И.А. Кожинов и др.; Под ред. В.И. Крутова.- 3-е изд.- М.: Высш. шк., 1991.- 384 е.: ил.

2 Рындин В. В. О необратимости неравновесности и неравенствах в термодинамике // Проблемы комплексного развития регионов Казахстана // Часть 2-я. Электроэнергетика и теплоэнергетика. - Алматы, КазгосИН-ТИ, 1996.-С. 147-152.

3. Рындин В. В. Концепции равновесности и обратимости как условия перехода от неравенств ВЗТ к равенствам / Наука и техника Казахстана. - 2002 - № 3 - С. 7 - 16.

Тушндеме

Мацалада автор айналдыру туештн, бершген тужырым нег1зт нацтырак; к;арастырады, сонымен цатар жылуэнергетикалык, жуйелердег1 айналу процесш царастырады.

Resume

In the article the author considers in detail a notion of convertibility, the foundation of this conception, and also convertible processes in heat-power engineering systems.