Технология структурного анализа электрофизиологических сигналов с использованием вейвлет-преобразования

Независимо от LuraTech еще одна компания разработала свой формат, по функциональности ничем не уступающий (а в чем-то даже превосходящий) формат LuraDocument. В основе формата DjVu™ (произносится «дежа вю» - «déjà vu») лежат несколько технологий, разработанных в AT&T Labs:

— алгоритм отделения текста от фона на отсканированном изображении;

— вейвлетный алгоритм сжатия фона IW44;

— мощный алгоритм сжатия черно-белых изображений JB2;

— эффективный универсальный алгоритм сжатия ZP;

— алгоритм распаковки «по запросу»;

— алгоритм «маскировки» изображений.

Первые четыре алгоритма обеспечивают чрезвычайно высокую степень сжатия. Алгоритмы распаковки позволяют показать часть изображения, не разворачивая всю картинку в оперативной памяти, а также дают возможность легко масштабировать изображение. Еще одной интересной особенностью алгоритмов распаковки является инкрементальное восстановление изображения. При просмотре через Internet вначале выводится только текст, затем фон в низком разрешении и только потом фон в высоком разрешении. Это дает возможность быстро оценить документ, не скачивая его полностью.

Так же, как и в LuraDocument, отделение текста от фона повышает его разборчивость, особенно если текст напечатан на цветной бумаге или расположен поверх рисунка. Возможен и отдельный просмотр фона, причем алгоритм «маскировки» восстанавливает те части фона, которые были закрыты текстом.

Начиная со второй версии формата DjVu, предусмотрено объединение нескольких изображений в один файл с возможностью «перелистывания» страниц, а также нанесение на изображение так называемых «горячих точек» - участков изображения, служащих гиперссылками. А в версии 3.2 введена поддержка текстовых блоков, которые позволяют при просмотре документа производить поиск по ключевому слову или фразе. Генерацию этих текстовых блоков, а также зон, содержащих эти блоки, разработчики оставляют для создателей OCR-программ, полагаясь на их корректное функционирование.

Форматы LuraDocument и DjVu™ во многом очень похожи. Это относится как к самим концепциям представления документов, так и к программному

обеспечению, предлагаемому фирмами-разработчиками. Для обоих форматов существуют бесплатные программы просмотра документов, включая плагины для популярных браузеров, с функциями пролисты-вания страниц, масштабирования, экспорта в стандартные форматы и вывода на печать, для разработчиков ПО свободно распространяется инструментарий для распаковки документов и на коммерческой основе инструментарий для кодирования документов в форматы LuraDocument и DjVu. Кроме того, можно приобрести лицензию на компрессию в формат DjVu определенного числа изображений. Все это позволяет с интересом не только наблюдать за тем, кто выиграет пальму первенства в популярности своего формата, но и уже сейчас эффективно использовать эти форматы в представлении сканированных документов в Internet.

Как показала практика, новые технологии компрессии, основанные на волновом принципе, дают значительное увеличение качества по сравнению с общепринятыми форматами. Высокое качество сжатых изображений и в среднем небольшие размеры позволяют использовать их для организации всевозможных виртуальных библиотек в глобальных сетях. При этом сервис услуг в таких библиотеках и хранилищах во многом превосходит обычные и распространяется от предоставления возможности простого просмотра документов до средств интеллектуального поиска, автоаннотирования и каталогизации, вплоть до составления новых документов и подшивок. Внедрение новых технологий, безусловно, продвинет Internet на шаг вперед по пути превращения в универсальное, наиболее мощное средство обмена информацией.

Работа представляет часть исследований международной лаборатории ELDIC в области скантехно-логий и систем безбумажной обработки информации

Список литературы

1. Толкачев А.Н. Обработка изображений в процессе сканирования и методы их сжатия // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Седьмая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. - М.: Изд-во МЭИ, 2001. - Т. 1. - С. 316.

2. Вишняков Ю.М., Цур А., Толкачев А.Н. Предобработка изображений в сканцентре // Изв. ТРТУ. Темат. выпуск: Матер. Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием "Компьютерные технологии в управленческой и инженерной деятельности". - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №3 (21) - С. 54.

ТЕХНОЛОГИЯ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

С.А. Синютин

Анализ электрофизиологических сигналов (ЭФС) имеет определенные отличия от анализа сигналов,

например, в сейсмической разведке или в гидролокации. При анализе сигналов техногенного характера

или отклика физических систем (механических, электромеханических) численные значения параметров сигнала (амплитуда, частота, спектр, автокорреляционная функция) практически всегда связаны с характеристиками исследуемых систем. Например, исследуя время появления эхосигнала и его интенсивность при сейсмическом зондировании земной коры, можно определить характер пластов и глубины их залегания, поскольку в основе метода лежит относительно точная физическая модель процесса. При анализе ЭФС такой модели практически никогда не бывает. Например, достаточно подробно изучена электрическая активность отдельного нейрона (форма импульсов, амплитуда, задержки проведения и т.п.), однако процесс формирования сигнала электроэнцефалограммы (ЭЭГ) разработанной модели не имеет. При анализе ЭЭГ врач-эксперт анализирует кривые, больше опираясь на критерии подобия и ранее встречавшиеся прецеденты, чем на физику процессов, происходящих в мозге.

Первоначально применение того или иного метода обработки сигнала подсказывал сам характер соответствующих ЭФС. Часто появление новых методов обработки сигналов объясняется появлением соответствующей новой аппаратуры. Так, всплеск интереса к исследованием поздних потенциалов желудочков (ППЖ) сердца связан с приходом компьютеров в область анализа ЭКГ.

Данные ЭФС экспертами-врачами используются не как конкретные числовые величины, а как символьные сообщения на некотором языке описания ЭФС. Весь процесс формирования экспертного заключения по ЭФС подобен трансляции строки на одном (описание ЭФС) в строку на другом (врачебное заключение). Собственно для практического применения используется не результат цифровой обработки ЭФС, а его словесная интерпретация экспертом. Исходя из этого процесс анализа ЭФС следует всегда рассматривать с точки зрения удобства и возможности его дальнейшей интерпретации. В связи с этим особое значение представляет выбор алфавита, то есть основных элементов входного языка описания ЭФС и синтаксиса этого языка.

ЭФС, как и любой другой сигнал, может быть представлен в различной форме и различными способами: во временной области, в частной области, автокорреляционной функцией, разложением по определенному функциональному базису. Каждый метод имеет определенные преимущества и может использоваться для описания конкретного ЭФС.

Особый интерес представляет описание в виде фраз из двух алфавитов с семантическими связями между фразами. Возможен и другой вариант синхронного описания ЭФС - в виде нескольких фраз из одного алфавита с синхронными семантическими связями между фразами. Обычно это описание многомерных ЭФС (ЭКГ, ЭЭГ).

Для анализа ЭФС необходимо произвести сегментацию сигнала на информативные и малоинформативные отрезки, произвести разбиение информативных отрезков на составляющие, перекодировать их в символы некоторого алфавита, и затем метода-

ми синтаксического и семантического анализа сформировать словесное заключение. При этом особое значение приобретает первичный анализ ЭФС и его сегментация.

Традиционный спектральный анализ, основанный на преобразовании Фурье, эффективен при обработке периодических сигналов. На практике ЭФС не является периодическим, к тому же он известен лишь на ограниченном отрезке времени (или ряде отрезков, разделенных пробелами). Зачастую спектральный состав ЭФС меняется со временем. В этом случае необходим некий "локальный" анализ спектра. С последней задачей хорошо справляется вейв-лет-анализ [2,3,7]. Используя разложение по осциллирующим функциям, локализованным как во временной, так и в частотной областях, вейвлет-преобразование отображает исходный одномерный сигнал на плоскость время-частота, характеризуя спектральный состав сигнала в каждый момент времени.

В данной работе рассматриваются проблемы, связанные с обработкой сигналов, информация в которых распределена неравномерно по временной оси. При анализе различных подходов к решению данной проблемы предпочтение было отдано вейв-лет-анализу.

Вейвлеты. Семейство вейвлет-функций генерируется из одной порождающей функции ¥((;), называемой также анализирующим вейвлетом, при помощи растяжения (сжатия) и сдвига,

^a,b(t) = a-2^j ,

где a - масштабный множитель, характеризующий растяжение; b - сдвиг вейвлета.

В качестве вейвлета ¥(t) выбирается осциллирующая функция, удовлетворяющая следующим условиям. Во-первых, среднее значение функции должно равняться нулю

+/V

—го

Во-вторых, функция должна быть локализована и во временной, и в частотной областях, то есть области определения функции в физическом пространстве At и в пространстве частот Дю должны удовлетворять условию AtAra = const > 2п .

Вейвлет-преобразование w(a,t) сигнала f(t) определяется как

w

где ¥(t) - действительный или комплексный анали-

зирующий вейвлет, а знак сопряжение

C^ = J ю

—го

означает комплексное

II— |2 1 ¥(ю) dra

и ¥(ю) есть фурье-образ вейвлета ¥(t) ¥(ю) =

= +J°V(t)e—iratdt.

*

Если C^ < го, то для вейвлет-преобразования существует формула обращения

dt'da

f

1 1^4 --+го+го —1 / t — t' j

= C^2 J J a 2 W-I

0 —го I a )

w(a, t')-

и справедливо соотношение, являющееся аналогом теоремы Парсеваля,

/^

0-м а2

обеспечивающее, в частности, равенство энергии в физическом и вейвлет-пространствах.

Вейвлет-разложение можно выразить через фурье-образы вейвлета ¥(ю) и сигнала ?(ю):

1 1 +м_* _

w

+го +го 1_

2)

f(ra) = C2 J J a2W(a,ra)w(a,t')e

0 —го

—iwt

, dt'da

a2

.

Это дает возможность связать фурье-спектр сиг-|- |2

нала Е(ю) = к (ю) с интегральным вейвлет-спект-

ром, который определяется как энергия, содержащаяся во всех вейвлет-коэффициентах одного масштаба а:

М

С помощью (8) получаем соотношение

M(a)~aJЕ(ю) W(ara) dra,

показывающее, что вейвлет-спектр является сглаженной версией спектра Фурье, а характер сглаживания определяется фурье-образом вейвлета.

Выбранная в определении (3) нормировка обеспечивает вейвлет-спектру тот же наклон, что имеет спектр Фурье. Так, если спектр Фурье следует степенной зависимости Е(ю) ~ юа , то интегральный вейвлет-спектр подчиняется тому же степенному закону: М(а) ~ а-а.

Приведем в качестве примеров два наиболее часто применяемых вейвлета: действительный вейв-лет, называемый "мексиканской шляпой",

¥(0 = (1 - t2)e 2 ,

и комплексный вейвлет Морле (МогШ): -е2

= е 2 е^о',

юо = 2п.

Для решения задач сегментации используем непрерывное вейвлет-преобразование сигнала ЭКГ, записанного с помощью системы автоматического анализа ЭКГ «Кармин». Частота дискретизации ЭКГ - 400 Гц, разрядность - 12 бит. Для анализа использовался Wavelet toolbox пакета MathLab. Исходный ЭКГ сигнал, изображение вейвлет-коэффициентов на плоскости время-масштаб показаны на рисунке 1.

На нижнем графике приводятся линии максимумов коэффициентов преобразования. Видно, что при рассмотрении максимумов коэффициентов на плоскости время-масштаб имеем совокупность линий,

аппроксимируемых прямыми. Рассматривая их совместно с временным изображением сигнала, можно заметить, что имеется достаточно большая корреляция этих линий с элементами ЭКГ сигнала. Для другого вейвлет-базиса эти линии могут иметь иной характер.

Виды непрерывных вейвлет-функций, пригодных для анализа ЭКГ [6]:

х2 4

2Х

W(x,a) =--

a

W(x,a) =1  e a

W(x,a) = - e a

( a j  cos[Xj

К1)

Для перехода от непрерывного вейвлет-анализа к графовому представлению сигнала необходимо рассматривать не всю плоскость время-масштаб, а лишь узлы линий максимумов коэффициентов, при этом различные группы масштабов ответственны за представление различных элементов ЭКГ (рис. 2).

Зона RR-интервалов

Зона QRS

Переход от графового представления сигнала к его строковой записи можно осуществить левосторонним обходом дерева узлов вейвлет-коэффициен-тов, например так, как на рисунке 3.

Результирующая строка aDsFgLjzKw - синтаксический образ сигнала - далее обрабатывается синтаксическим анализатором или подвергается сжатию по известным алгоритмам [1]. В результате син-

2

a

1

e

Данный подход к анализу ЭКГ применяется в системе автоматизированной диагностики ЭКГ «Кармин».

Список литературы

1. Синютин С. А. Сжатие электрофизиологических сигналов. //Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности. - Таганрог: ТРТУ.- 2000. - С.315-320.

2. Ярцева Е.С. Обработка электрокардиосигнала вейвлет-методом. // Там же. - С.323-326.

3. Захаров В.Г., Фрик П.Г. Применение вейвлет-анализа к задачам исследования загрязнения окружающей среды // Математическое моделирование систем и процессов. - Пермь: ПГТУ. - 1994. - Вып.2. - С. 28-42.

4. Фрик П.Г. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности. - Пермь, 1992. (Препр. / ИМСС УрО РАН).

5. Farge M. Wavelet transforms and their applications to turbulence., Ann. Rev. Fluid Mech.,v.24, 1992, 395.

6. Sahambi J.,Tandon S., Bhatt R. Using Wavelet Transforms for ECG characterization, IEEE Engineering in medicine and biology ,v. 16,1997, 77.

7. Frick P., Galyagin D., Hoyt D., Nesme-Ribes E., Schatten K.H., Sokoloff D., Zakharov V. Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups.,1996, Astronomy and Astrophysics (in press).

8. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape, S.I.A.M., J. Math. Anal.,v.15,1984, 723.

9. Holschneider M. Wavelets. An analysis Tool. Oxford: Oxford University Press.1995.

НАШИ АВТОРЫ

БЕЛЯКОВ Станислав Леонидович - докторант Б Е Р Ш Т Е Й Н Леонид Самойлович - заведующий кафедрой ПИ Б О Ж Е Н Ю К Александр Витальевич - докторант Б О Ж И Ч Владимир Иванович - декан ФИБ БОРОДИЦКИЙ Михаил Петрович - доцент кафедры ВМ ВИШНЯКОВ Юрий Муссович - декан ФАВТ ЗАГОРОВСКИЙ Виталий Иванович - аспирант З А ХА Р Е В И Ч Владислав Георгиевич - ректор ТРТУ ЗИН Ч Е Н К О Людмила Анатольевна - профессор кафедры ТОЭ КАЛЯКИН Анатолий Иванович - проректор по научной работе К А С Ь Я Н О В Александр Олегович - доцент кафедры АиРПУ КОЛЕСНИКОВ Анатолий Аркадьевич - заведующий кафедрой САУ КОНОНЕНКО Роман Николаевич - старший научный сотрудник КО Т Л Я Р О В Валерий Васильевич - ведущий инженер НИЧ К У Р Е Й Ч И К Владимир Викторович - профессор кафедры МЭТ БИС ЛЕБЕДЕВ Борис Константинович - профессор кафедры САПР М А Л Ю К О В Сергей Павлович - докторант МЕЛЬНИКОВ Сергей Юрьевич - аспирант НОВИКОВ Сергей Юрьевич - аспирант ОБ У Х О В Е Ц Виктор Александрович - декан РТФ О Л Е Й Н И К Максим Павлович - аспирант РОДЗИН Сергей Иванович - доцент кафедры МОП ЭВМ С А ХА РОВ Вадим Леонидович - заместитель проректора по информатике С А ХА Р О В А Ольга Николаевна - аспирант С И Н Ю Т И Н Сергей Алексеевич - доцент кафедры МПС СОРОКИН Сергей Николаевич - доцент кафедры АиРПУ ТА РА НОВ Сергей Владимирович - магистрант ТОЛКА ЧЕВ Алексей Николаевич - математик ЮРЦ

таксического анализа программно формируется словесное заключение по форме ЭКГ сигнала.

Практическая реализация данного подхода к анализу сигнала сложной формы выявила сильную чувствительность метода от вида входного сигнала и применяемого вейвлет-базиса. Для исключения пропусков элементов сигнала и ложных обнаружений предлагается последовательно использовать несколько различных базисов, причем один из них должен быть непрерывной функцией (для анализа малоамплитудных низкочастотных компонент), а другой - кусочно-непрерывным вейвлетом для анализа высокоамплитудных, быстро осциллирующих компонент.