Модель и алгоритм планирования покрытия района базирования зонами обслуживания мобильных лидарных комплексов экологического контроля

УДК 004.942

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ ПЛАНИРОВАНИЯ ПОКРЫТИЯ РАЙОНА БАЗИРОВАНИЯ ЗОНАМИ ОБСЛУЖИВАНИЯ МОБИЛЬНЫХ ЛИДАРНЫХ КОМПЛЕКСОВ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО

КОНТРОЛЯ

А. С. Андрианов

Рассматривается задача целочисленного программирования планирования оптимального покрытия территории зонами обзора при экологическом мониторинге посредством мобильного лидарного комплекса «Смуглянка 1Л». На основе теории расписаний предложен метод применения данных комплексов в условиях динамических ограничений искусственного и естественного характера, а также ограничениями на время применения и площадь покрытия зоной обслуживания.

Ключевые слова: целочисленное программирование, теория расписаний, динамическое программирование, динамические ограничения.

На современном этапе развития Вооруженных сил возрастает роль и становится приоритетной задача экологического мониторинга и контроля в связи с возможным применением ядерного оружия, а также применением обычных средств поражения, которые могут привести к разрушению радиационно, химически и биологически опасных объектов. Также вред окружающей среде может быть побочным результатом повседневной деятельности войск (боевая подготовка и боевое дежурство; обеспечение жизнедеятельности частей и населения военных городков, хозяйственная деятельность; регламентное обслуживание и замена систем вооружения и техники; аварии на объектах соединений и промышленно-транспортных объектах). Примером комплексного решения задачи дистанционного мониторинга химических загрязнений атмосферы является мобильный лидарный комплекс «Смуглянка 1Л», разработанный компанией НПП «Лазерные системы» в интересах Министерства обороны РФ. Лидарный комплекс предназначен для оперативного дистанционного определения физического и химического состава атмосферы в районах экологических катастроф или военных действий с возможным применением химических отравляющих веществ. [1]

Планирование применения комплексов данного типа представляет собой задачу оптимального покрытия района базирования, на котором производится мониторинг экологической обстановки, зонами обслуживания. При этом покрытие должно быть с минимальным перекрытием зон обслуживания, покрываемых отдельными средствами и с учетом динамических ограничений естественного и искусственного характера, а также с покрытием зонами специальных объектов контроля. Стоит отметить, что период планирования задается исходя из технических возможностей комплекса.

Управление группой средств контроля, целью которого является покрытие района базирования, относится к классу задач теории расписаний. [1-3] Следовательно, в ходе управления группой средств решается следующая задача целочисленного программирования. Требуется распределить позиции р между средствами г и построить план их применения. При этом под распределением позиций понимается прибытие на позицию, развертывание и производство мониторинга экологической обстановки. Так же стоит отметить, что задача может ставиться в двух постановках, а именно покрытие зонами обслуживания большей площади района или большего количества специальных объектов контроля, чтобы привести к максимуму целевую функцию:

и=£ £>.

~ о а  max,

при ограничении

wl р > 0,

г,р

где и - функция, характеризующая покрытие района; г = 1,1 - номер мобильного лидарного комплекса;

р = 1,Р - номер позиции (цели); - параметр, характеризующий покрытие района г'-м средством при

г,р

выборе позициир; е. - признак, характеризующий состояниер-й позиции, и определяющийся как:

г,р

Г1, если г-е средство выбрало позицию р,

е1 = 1

''р [0, в противном случае,

о - признак, характеризующий состояние р-й позиции применения; а - признак, характеризующий состояние г-го мобильного лидарного комплекса.

Модель планирования применения мобильных лидарных комплексов экологического контроля. В целях установления логических взаимосвязей была построена схема модели планирования применения мобильных лидарных комплексов экологического контроля в условиях динамических ограничений в нотациях ШБГ0, представленная на рис. 1.

г=1 р=1

Процесс планирования применения

Рис. 1. Структурно-логическая схема в нотациях ЮЕГО модели планирования применения мобильных лидарных комплексов экологического контроля

Разработка данной структурно-логической схемы позволила построить математическую модель, основанную на дискретно-событийном подходе, рассмотренную далее.

Район базирования представляется в виде координатной сетки, ячейки которой являются позициями и ограничены размерами Ах хАу, при этом Ах = Ау, т.е. позиция расположена на участке поверхности, ограниченным квадратом. [3,4] Размеры района, на котором применяются мобильные лидар-ные комплексы, разумно представить в дискретной системе координат:

X = [ / Ах ],

У = [ур / Ау],

где X и у - размеры района базирования в неразрывной системе координат.

формуле:

Каждой позиции определяется номер p и соответствующие дискретные координаты х и у по

p = у

Позиции для мобильных лидарных комплексов могут быть открытыми для применения т.е. пригодными и закрытыми для применения, недоступными, в силу факторов различного характера (недостаток времени для прибытия на позицию, неблагоприятные условия применения естественного и искусственного характера, такие как дождь, снег, туман, густая дымка, облачность высокой интенсивности). При этом ячейки координатной сетки формируют совокупность позиций Р общей численностью (X + 1)(У +1) . Совокупность позиций Р формируется из подмножества открытых позиций Ре с Р,

Ре с Ре (к = 1, К), подмножества закрытых позиций (это могут быть ячейки с ограничениями различного характера, как естественного, так и искусственного характера) Ра с Р, Ра с Рй (I = 1, Ь) и подмножества позиций , выбранных ранее Рс с Р, Р^ с Рс (т = 1, М) (при этом изначально Рс = 0). Однако Ре о Ра и Рс = Р и Ре п Ра п Рс = 0. Также в подмножество Рс могут входить только позиции, ранее индифицированные как подмножество Ре.

Отметим что, статус каждой позициир определяется кортежем ,ур,ор,кр^, где ор - признак состояния позиции р , который описывается следующим образом:

1, если р е Ре,

^

оР =

-1, если р е Р 0, если р е Рс ,

к - признак состояния позиции р , который определяется следующим образом:

Г1, если на позиции р находится объект контроля, ^

р [0, в противном случаи.

Группа мобильных лидарных комплексов, развернутый в районе базирования для решения задачи обеспечения площади, зоной обеспечения, определяемую в дискретной системе координат как Sq. = |~(|^r / Дх, где r - радиус зоны, покрываемой отдельным средством. При этом задача состоит

в том, чтобы обеспечить зоной покрытия большую площадь всеми средствами, т.е. USq  max, с

i=i

охватом, обеспечивающим максимальную зону покрытия созданную средствами, иными словами зоны покрытия должны минимально налагаться друг на друга, т.е. I Sq.  min, а также необходимо обеспе-

i=i

чить сплошное покрытие зонами контроля, то есть, полученная зона контроля должна быть по возможности максимально непрерывная или затрагивать максимально специальные объекты контроля.

Предположим, что ориентация в пространстве мобильных лидарных комплексов описывается с помощью дискретной системы декартовых координат той же, что и расположение позиций XOY, таким образом положение каждого средства контроля задается координатами х. и y.. Таким образом, состояние i описывается картежем ^х.,yi,q^, где q. - признак выбора i какой-либо из позиций, который определяется следующим образом:

Г0, если i-е средство выбрало позицию, ПЛ

q.=ь

[ 1, в противном случае.

Отметим, что в автоматизированной системе планирования применения формируется два перечня: перечень позиций р, элементами которого являются р хр, yp, op, ^^, и перечень группы мобильных лидарных комплексов, элементами которого являются i = ^ xi, y;, q^j-

Стоит отметить, что при применении нескольких мобильных лидарных комплексов при условии их параллельной работы весь период планирования необходимо разбить на субпериоды, которые формируются исходя из особенностей решаемых задач.

Необходимо найти оптимальный план применения мобильных лидарных комплексов на весь период планирования таким образом, чтобы целевая функция (1) была приведена к максимуму. Поэтому далее будет рассмотрен алгоритм планирования оптимального покрытия района базирования в субпериод, учитывающий динамические ограничения и позволяющий использовать метод динамического программирования для нахождения оптимального плана применения на весь период планирования. [5,6]

Алгоритм планирование покрытия района базирования зонами обслуживания мобильных лидарных комплексов. Рассмотрим алгоритм решения задачи планирования оптимального покрытия района зонами обслуживания группы мобильных лидарных комплексов для начального субпериода.

Шаг 1. Формирования периода и субпериодов планирования применения мобильных лидарных комплексов исходя из складывающейся обстановки с учетом расположения специальных объектов контроля и динамических ограничений, которые образуются из-за неоднородностей среды на весь период планирования.

Шаг 2. Выбор для какого-либо средства первой позиции. В качестве первой позиции целесообразно выбрать ячейку, которая располагается в центре (или близко от него) области, занимаемой мобильным лидарным комплексом, как показано на рис. 2.

А

сСЬ

Ау

S,

Si

о[лГ ___

Рис. 2. Расчет первой позиции

455

Координаты первой ячейки определяются следующим образом:

i i

max

i=1_i=1_

2

Ус

ii

maxCy) + min

i=1_i=1_

2

где maX(*),min(») - процедура определения максимального и минимального значения координат i=1 i=1 средств i соответственно.

В качестве мобильного лидарного комплекса, который займет центральную позицию необходимо выбрать то средство, которое расположено ближе к ней, т.е. средство S3 (Рис. 1).

Шаг 3. Распределение оставшихся комплексов. Расчет выбора позиций происходит в порядке очередности, определенной порядковым номером комплекса, за исключением уже назначенного на новую позицию. Каждый мобильный лидарный комплекс i передает свои координаты (xi, yi) в автоматизированную систему управления, где определяются координаты первой позиции для каждого средства контроля по следующему соотношению:

W, p =^/

Также, возможен случай, при котором, p(x ,y ) е Pd lim т.е. позиция является закрытой, то-

С С x¥

гда производится выбор любой другой открытой позиции, находящейся ближе всего p е Pe и имеет признак ор = 1.

Последующий этап заключается в том, что для комплексов I, еще не переместившихся, для всех позиций P рассчитывается параметр w по формуле:

I w°pwsp, при решении задачи покрытия площади,

мг° ржр, при решении задачи покрытия специальных объектов.

При этом параметр ж0 , зависящий от расстояния от средства г до позиции, определяется по следующей формуле:

[1, если Ж°р < Жтах,

w° =

i, p

0, в противном случае,

где W° - расстояние от г -го комплекса до позиции, которое определяется как:

W° =

i, p

V(Х - Хр)2 + (у, - ур)2

Жтях - дистанция, на которую могут переместиться средства за один субпериод.

Величина РТтах определяется, например, запасом хода средства или временем, отведенным для достижения позиции.

Параметр ж* зависит от дистанции между р -й позицией и позицией, которая уже достигнутой, или недоступна, т.е. 0ь = 0 или оИ = — 1 (И Ф р) и определяющейся как:

wp = <

1-

2r - WS

2r

, если WS £ 2r,

0, если WS > W„.

Величина Wsопределяется как расстояние между позицией р, для которой рассчитывается

параметр ws и ближайшей позицией P е Pc, т.е.

ws

=men ((xh- xp)2+(Уь- yp)2 J )•

Параметр зависит от расстояния между р -й позицией и ближайшим специальный объект контроля, подлежащим покрытию, определяемый следующим образом:

456

i

wp

= У z\Wz <r ,

/ ; р\ Р max' 4 '

где

z = Г1, при к=1,

р [0, при к=0,

Wz определяется как расстояние между позицией р, для которой рассчитывается параметр и ближайшей позицией р е Pc, т.е.

Wp =

л[(xi - Хр)2 +(~У[ - ~УР )2

где I - номер позиции со специальным объектом контроля, при I е Р.

После чего для каждого средства экологического контроля определяется значение параметра щ ^. Позиция прикрепляется к средству, у которого значение щ ^ максимальное, иными словами позиция, на которой площадь покрытия района зоной обслуживания максимальна. Для этого производится процедура поиска максимального значения в области допустимых значений из значений параметров для каждого средства экологического контроля. При этом, если таких средств несколько, т.е. не одно, позиция прикрепляется к комплексу, чей порядковый номер меньше. При этом параметру щ ^ присваивается

значение 0, иными словами позиция р (Хр, ур ) является прикрепленной. Также одновременно с этим для комплекса выбравшего цель, признаку ог присваивается значение 0.

Для примера, рассмотрим процесс расчета параметров що ^, Щ и , которые рассчитываются по формулам (11), (13) и (15), для средства 81, при Щтах = 3Ах, г = 2Дх , о45 = 0 и о3 = 0. На рис. 3 в клетках, соответствующих пригодным позициям, вписаны значения параметров що^, Щ и Щ ячейки, соответствующие ранее выбранным позициям или недоступным отмечены 0.

Рис. 3. Вычисление значений параметров Щор, Щ и

Далее все оставшиеся средства производят процедуру поиска максимального значения щ , удовлетворяющего условию

Щ,р > 0.

Индекс р обозначает порядковый номер позиции, при прибытии на которую \ -м мобильным

лидарным комплексом является оптимальным в данной случае, т.е. для решения конкретной задачи. Стоит отметить, что при ситуации когда некоторое количество позиций имеют значения, которые являются максимальными, то тогда необходимо выбирать ту, у которой значение индекса р является

наименьшим. Значение параметра щ = 0 показывает, что позиция была уже выбрана другим средством в прошлый шаг, щ < 0 - что позиция либо закрыта, либо уже достигнута (другими словами, задача либо невыполнима для данного средства, либо уже выполнена ранее одним из группы мобильных лидар-ных комплексов).

Далее находится параметр щ 1, по формуле (10), при условии решении задачи покрытия большей площади района базирования зонами обслуживания, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Вычисление значений показателя

1, р

В результате вычислений мобильный лидарный комплекс с номером 1 назначено на позицию р=21 с наибольшим значением параметра 1 =0,9.

Процедура выбора позиций продолжается до тех пор, пока все мобильные лидарные комплексы не будут распределены по позициям на заданном субпериоде. При этом если для каких-либо средств не выбраны позиции (т.е. нет целей, которых бы они могли достичь), то остаются в резерве, т.е. не меняют позицию, даже если они попадают в области, покрываемые другими средствами.

Шаг 4. Расчет целевой функции (1) для субпериода.

Схему алгоритма планирования покрытия района базирования зонами обслуживания мобильных лидарных комплексов представим, как показано на рис. 5.

*

Расчет и'у

нет

Расчет и

_Конец_^

Рис. 5 - Схема алгоритма планирования оптимального покрытия района зонами обслуживания мобильных лидарных комплексов.

Для дальнейшего расчета плана после достижения первых целей, утверждаются ограничения для целей на следующий субпериод и алгоритм, описанный выше повторяется пока не будет составлен план перемещений на весь период планирования. В результате формируется плановая таблица. При этом возможно использование метода динамического программирования для повышения результативности. Стоит отметить оператор автоматизированной системы планирования применения может вносить корректировки в плановую таблицу исходя из директивных указаний поступающих из различных источников, например поломка мобильных лидарных комплексов, неоправдавшийся прогноз погодных явлений на позиции применения и т. д.

Схема метода планирования оптимального покрывания района базирования зонами обслуживания мобильных лидарных комплексов представим на рис. 6.

На практике при формировании плана применения используется метод ветвей и границ, который не всегда предоставляет оптимальное решение, его использование в полной мере затрудняется необходимостью учета выше описанных ограничений и условий.

Рис. 6. Метод планирования оптимального покрытия района базирования

Результаты моделирования применения мобильных лидарных комплексов в целях покрытия района базирования. Для апробации предложенного метода были проведены экспериментальные исследования решения задачи оптимального покрытия района базирования зонами обслуживания мобильных лидарных комплексов. Для расчетов в качестве исходных данных был принят следующий численный состав в районе базирования мобильных лидарных комплексов 5 единиц и специальных объектов контроля 6 единиц. Район 10 000 кв. км базирования специальных объектов контроля, радиус зоны обслуживания 20 км. Для оценки эффективности предложенного подхода эксперименты на модели проводились для одних и тех же начальных условий (количество и их начальное положение, радиус покрытия, общая площадь, ограничения целей, цели для наблюдения) с использованием различных алгоритмов выбора позиций: ветвей и границ, полного перебора или предложенного метода с применением динамического программирования.

Результаты, полученные в ходе расчетов, включающие в себя такие показатели как: доля покрытой поверхности и объектов контроля, представлены на рис. 7.

А В 0 1 и г £ £ в а! 100 90 80 70 60 50 I Л Доля Л Доля покрых

покрытой специальных

поверхности, объектов

% контроля, %

Полного перебора 89 99

В Предложенный 86 95

Ветвей и границ 79 90

Рис. 7. Результаты вычислительного эксперимента

Заключение. Разработанный метод позволяет при поиске оптимального плана применения учитывать ограничения динамического характера, представленные в виде ресурсной и логической составляющих, в том числе связанных с ограниченностью применения мобильного лидарного комплекса из-за факторов среды и динамических ограничений.

Список источников

1. Военные применения лазеров / В.А. Борейшо [и др.]; под ред. А.С. Борейшо; Балт. Гос. Тех. Ун-т. СПб., 2015. 103 с.

2. Беллман Р. Процессы управления с адаптацией. М.: Наука, 1964. 360 с.

3. Бурштейн И.М. Динамическое программирование в планировании. М.: Экономика, 1966.

127 с.

4. Калинин В.Н. Теория управления космическим аппаратом (на основе концепции активного объекта): монография. СПб.: вКа им. А.Ф. Можайского, 2014. 182 с.

5. Калинин В.Н. О некоторых задачах оптимального управления информационным взаимодействием космического аппарата с поверхностью Земли // Труды СПИИРАН, 2015. Вып. 41. С. 34-56.

6. Мальцев Г.Н., Назаров А.В., Якимов В.Л. Исследование процесса диагностирования бортовой аппаратуры автоматических космических аппаратов с использование дискретно-событийной имитационной модели // Труды СПИИРАН, 2018. Вып. 56. С. 95-121.

Андрианов Антон Сергеевич, адъюнкт, meteo62250-1@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского

MODEL AND ALGORITHM COVERAGE PLANNING OF DISTRICT-BASED SERVICE AREAS OF MOBILE LIDAR COMPLEXES FOR ECOLOGICAL MONITORING

A.S. Andrianov

The problem of integer programming of planning of optimum coverage of the territory by review zones at ecological monitoring by means of the mobile lidar complex "Smyglaynka 1L"is considered. On the basis of the theory of schedules the method of application of these complexes in the conditions of dynamic restrictions of artificial and natural character, and also restrictions for time of application and the area of coverage by a service zone is offered.

Key words: integer programming, scheduling theory, dynamic programming, dynamic constraints.

Andrianov Anton Sergeevich, adjunct, meteo62250-1@mail.ru, Russia, Mozhaisky Military Space

Academy

УДК 621.391.23

ФАЗОРНАЯ МОДЕЛЬ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ В ВЕКТОРНОЙ АНТЕННЕ

А. Н. Симонов, В. Н. Саяпин, В. В. Григорьев

Для векторной антенны, состоящей из двух ортогональных триад электрических и магнитных диполей, описана модель векторных сигналов, наводимых в элементах антенны. Модель опирается на сокращенный набор уравнений Максвелла и представлена в фазорной форме. Выходом модели является вектор измерений в элементах антенны, получаемый последовательными преобразованиями входного сигнала с учетом пространственных и поляризационных параметров источника радиоизлучения.

Ключевые слова: векторная антенна, фазор, модель.

Основой определения координат объектов угломерными системами определения местоположения [1 - 4] является пеленгование источников радиоизлучений (ИРИ). В большинстве существующих способов пеленгования используются решетки скалярных антенных элементов, в которых информацию о направлении на ИРИ извлекают путем прямого или косвенного оценивания задержек сигнала источника на распределенных в пространстве антенных элементах.

Кроме скалярных существуют подходы к определению направления на ИРИ с использованием антенн, чей выходной сигнал представляет собой вектор, соответствующий электрическому и/или магнитному полям [5 - 15]. Эти антенны, называемые векторными антеннами, могут состоять, например, из двух ортогональных триад электрических и магнитных диполей, измеряющих компоненты электрического и магнитного полей (рис. 1).

Рис. 1. Векторная антенна, состоящая из триады ортогональных электрических диполей

и триады ортогональных рамок

Основное преимущество векторных антенн состоит в том, что они используют всю доступную электромагнитную информацию и, следовательно, должны превосходить массивы скалярных датчиков по точности определения направления прихода электромагнитной волны. Кроме этого векторные антенны имеют меньшие апертуры, сохраняя заданную эффективность пеленгования.