СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
METHOD OF CONTROLLING THE MOVEMENT OF THE AIRCRAFT

Изобретение относится к области приборостроения, а именно к области автоматического регулирования, и может быть использовано в системах высокоточного управления движением центра масс летательных аппаратов.
Известен способ управления движением воздушных объектов, включающий предполетную подготовку и формирование программной траектории движения летательного аппарата по опорным точкам с дальнейшим осуществлением в процессе полета восстановления траектории движения летательного аппарата плавным переходом между опорными точками (локальное планирование траектории). Сопряжение двух соседних прямолинейных разнонаправленных участков движения осуществляется дугой окружности (МПК G09B 9/00, авторское свидетельство СССР №991479, публ. 23.01.1983).
Недостатками этого способа являются:
- низкая точность локального планирования траектории летательного аппарата из-за игнорирования динамических свойств летательного аппарата и влияния внешней среды;
- высокая вычислительная трудоемкость локального планирования траектории движения средствами бортовой системы управления из-за необходимости выполнения расчетов для каждой опорной точки траектории.
Известен также способ управления движением воздушного объекта, включающий предполетную подготовку и формирование программной траектории движения летательного аппарата по опорным точкам с дальнейшим осуществлением в процессе полета восстановления траектории движения летательного аппарата плавным переходом между опорными точками. Сопряжение двух соседних прямолинейных разнонаправленных участков движения осуществляется переходными кривыми, каждая из которых состоит из двух ветвей кубической параболы, сопряженных между собой дугой окружности или совмещенных непосредственно (МПК G01C 21/00, патент РФ №2419072, публ. 20.05.2011).
Способ имеет недостатки:
- низкая точность локального планирования траектории движения летательного аппарата из-за игнорирования динамических свойств летательного аппарата и влияния внешней среды;
- высокая вычислительная трудоемкость локального планирования траектории движения средствами бортовой системы управления из-за необходимости выполнения расчетов для каждой опорной точки траектории.
Наиболее близким к заявленному способу является способ управления движением летательного аппарата, включающий предполетную подготовку с использованием математической модели летательного аппарата и формирование программной траектории движения летательного аппарата по опорным точкам с дальнейшим осуществлением в процессе полета восстановления траектории движения летательного аппарата плавным переходом между опорными точками. Причем в ходе предполетной подготовки из всего массива опорных точек сформированной программной траектории производится выбор нескольких узловых точек, в которых происходит смена знака любого из параметров летательного аппарата и их производных по времени с отрицательного на положительное значение и наоборот. Параметры выбранных точек до начала движения вводят в память бортового вычислительного устройства летательного аппарата в форме матрицы, при этом после начала движения участки заданной траектории между узловыми точками аппроксимируют с помощью кубического сплайна Эрмита, а управление движением летательного аппарата осуществляют при помощи метода пропорционального сближения (МПК G05D 1/00, F42B 15/00, патент РФ №2571567, публ. 20.12.2015).
Этот способ решает задачу планирования траектории летательного аппарата с учетом динамических свойств летательного аппарата, однако его недостатками являются:
- низкая точность предполетного планирования траектории движения из-за использования приближенных численных методов математического моделирования динамических свойств летательного аппарата;
- низкая точность локального планирования траектории движения из-за игнорирования динамических свойств летательного аппарата и влияния внешней среды;
- неадекватность результатов предполетного и локального планирования траектории движения из-за исключения части опорных точек из рассмотрения по причине их несоответствия требованиям, предъявляемым к узловым точкам;
- высокая вычислительная трудоемкость локального планирования траектории движения средствами бортовой системы управления из-за необходимости выполнения расчетов для каждой узловой точки траектории.
Технической проблемой заявляемого изобретения является недостаточные точность и адекватность локального планирования траектории движения летательного аппарата в соответствии с полетным заданием при снижении вычислительной трудоемкости восстановления траектории средствами бортовой системы управления.
Поставленная проблема решается следующим образом.
-1
-1
i,1
i
1
1
n
n
1
n
1
n
1
2
р
1
2
p
В способе планирования траектории движения летательного аппарата, включающем предполетную подготовку с использованием математической модели летательного аппарата и формирование программной траектории движения летательного аппарата по опорным точкам с дальнейшим осуществлением в процессе полета восстановления траектории движения летательного аппарата плавным переходом между опорными точками, дополнительно выполняют в ходе предполетной подготовки до начала движения летательного аппарата формирование в памяти бортовой системы управления летательного аппарата исходных данных о динамических параметрах летательного аппарата и опорных точках траектории в форме матриц BASIS, ROUTE, COORD, LAPLACE, a также формирование программной траектории движения летательного аппарата по матричной формуле у(t)=BASIS×(ROUTE×COORD), управление движением летательного аппарата в полете осуществляют при помощи метода пропорционального сближения, при необходимости, с учетом динамической коррекции программной траектории движения летательного аппарата по матричной формуле у(t)=BASIS×(ROUTE×COORD)+А×H(t-g)×FORSED, где  - блочная матрица-строка базисных функций, элементы которой вычисляются по формуле  - маршрутная матрица, элементы которой вычисляются подстановкой времени прохождения опорных точек траектории в матрицу BASIS по формуле  - матрица-столбец параметров опорных точек траектории, элементы которой соответствуют параметрам опорных точек траектории c=у, ; у(t)=у,…у(t)=у - опорные точки траектории; у(t) - функция от времени, описывающая траекторию движения летательного аппарата; n - порядок математической модели летательного аппарата, который соответствует количеству опорных точек траектории; t; …, t - время прохождения опорных точек траектории; у, …, у - параметры опорных точек траектории; λ, λ, …, λ и m, m, …, m - различные корни характеристического полинома однородного обыкновенного дифференциального уравнения, соответствующего математической модели летательного аппарата и их кратности; р - количество различных корней характеристического полинома; А - значение амплитуды функции Дирака; g - величина смещения аргумента функции Дирака; H(t-g) - единичная ступенчатая функция Хевисайда от смещенного аргумента (t-g); FORSED - матрица вынужденной составляющей движения летательного аппарата, которая является результатом подстановки значения t=(t-g) в произведение матрицы базисных функций BASIS на матрицу-столбец коэффициентов разложения интегрального преобразования Лапласа по базисным функциям LAPLACE.
Совокупность отличительных признаков заявляемого изобретения обеспечивает выполнение поставленной технической проблемы.
Из изученной научно-технической и патентной информации авторам не известен способ с указанными в формуле изобретения отличительными признаками, это дает основание сделать вывод о соответствии заявляемого способа критериям изобретения.
0
n
Заявленное изобретение поясняется чертежом, где показаны опорные точки траектории (Т…T) и программная траектория движения летательного аппарата с учетом динамической коррекции в полете (а - траектория, построенная в результате предполетного планирования, б - траектория, построенная в результате локального планирования).
Способ осуществляется следующим образом.
В ходе предполетной подготовки, до начала движения по траектории, с использованием вычислительных средств бортовой системы управления или наземных средств баллистиконавигационного обеспечения полетов летательного аппарата:
0
1
2
i
2
n
a
1. По имеющейся приближенной математической модели летательного аппарата, представленной в виде однородного обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка или системы из n однородных дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши или в виде матрицы системы размерностью n×n, где n - порядок математической модели летательного аппарата, совпадающей с количеством опорных точек траектории, строят характеристический полином вида а+as+as+…+s, где  - постоянные коэффициенты, , s - независимая переменная (параметр интегрального преобразования Лапласа).
Если порядок математической модели меньше количества опорных точек траектории, с использованием положений теории обыкновенных дифференциальных уравнений предварительно строят эквивалентную математическую модель летательного аппарата необходимой размерности.
0
1
2
2
n
2. По коэффициентам характеристического полинома а+as+as+…+s формируют матрицу Фробениуса , в которой последнюю строку заполняют коэффициентами полинома с обратным знаком в порядке возрастания индекса коэффициентов
3. Определяют матрицу Вронского , в которой первая строка унитарная с единицей в последней позиции, а элементы остальных строк находят по формуле
1
2
p
0
1
2
1
2
p
i
i
2
n
4. Аналитическими методами вычисляют различные корни λ, λ, …, λ характеристического полинома а+as+as+…+s и их кратности m, m, …, m, где λ - i-й корень полинома; m - кратность i-го корня полинома; р - количество различных корней полинома.
i
5. Для частного случая простых корней характеристического полинома (n=р) , где  - i-я базисная функция, соответствующая корню λ.
Для случая кратных корней полинома (n>р) матрицу строят в порядке следования корней и возрастания номера корневой модификации базисной функции:
где
Т.е.:
где
1
2
р
0
1
2
1
2
p
2
n
6. Находят обобщенную матрицу Вандермонда в форме Быстрова . Элементы матрицы определяют по корням λ, λ, …, λ характеристического полинома а+as+as+…+s с учетом их кратности m, m, …, m. Если все корни полинома простые, то строение блока совпадает с известной матрицей Вандермонда.
В случае наличия кратных корней матрицу строят как композицию корневых блоков  в порядке следования корней. Строение первого столбца блока в точности повторяет случай простого корня. Первая строка унитарная с единицей в первой позиции. Остальные элементы блока вычисляют по рекуррентной формуле
7. Вычисляют матрицу-столбец коэффициентов разложения интегрального преобразования Лапласа по базисным функциям
где унитарная матрица-строка .
i
8. Формируют маршрутную матрицу , элементы которой вычисляют подстановкой планируемого времени прохождения опорных точек траектории в матрицу BASIS по формуле , где t - планируемое время прохождения i-й опорной точки траектории.
i,1
i
9. Формируют матрицу-столбец значений координат в опорных точках траектории на плоскости в порядке их следования , где c=у, .
10. Матрицы BASIS, ROUTE, COORD и LAPLACE записывают в память вычислительных средств бортовой системы управления летательного аппарата, тем самым выполняют формирование в памяти бортовой системы управления летательного аппарата исходных данных о динамических параметрах летательного аппарата и опорных точках траектории.
11. Средствами бортовой системы управления осуществляют формирование программной траектории движения летательного аппарата единовременно для всех опорных точек траектории по матричной формуле
-1
у(t)=BASIS×(ROUTE×COORD),
где у(t) - непрерывная функция от времени, проходящая через все опорные точки траектории и описывающая программную траекторию движения летательного аппарата с учетом динамических свойств летательного аппарата.
12. Функцию у(t) записывают в память вычислительных средств бортовой системы управления летательного аппарата, она является результатом предполетного планирования траектории движения летательного аппарата.
После начала движения летательного аппарата по программной траектории движения средствами бортовой системы управления летательного аппарата при помощи метода пропорционального сближения осуществляют отслеживание в каждый рассматриваемый текущий момент времени t положения и компенсацию с приемлемой точностью ухода центра масс летательного аппарата относительно программной траектории движения у(t) при соблюдении условий достижения минимальной методической ошибки управления и исключения «срыва» летательного аппарата с программной траектории.
В случае возникновения необходимости оперативного изменения программной траектории движения летательного аппарата в условиях полета и/или необходимости компенсации влияния на траекторию действий внешних факторов, описываемых функцией Дирака (дельта-функцией) вида А×Dirac(Ord, t-g), с использованием вычислительных средств бортовой системы управления:
i
1. Корректируют маршрутную матрицу ROUTE в части перевычисления значений элементов, у которых изменились параметры (время прохождения) опорных точек траектории  где t - планируемое или фактическое время прохождения i-й опорной точки траектории.
Если время прохождения планируемой опорной точки траектории не изменилось либо опорная точка траектории на момент возникновения необходимости изменения программной траектории фактически была пройдена, то соответствующий элемент маршрутной матрицы ROUTE не перевычисляют. Общее количество опорных точек траектории движения не должно изменяться.
t=t-g
2. Определяют вынужденную составляющую движения летательного аппарата по матричной формуле FORSED=(BASIS×LAPLACE).
3. Для всех опорных точек маршрута, расположенных правее точки приложения возмущения - функции Дирака, выполняют смещение координат
i,1
i
4. Корректируют матрицу-столбец значений координат в опорных точках траектории COORD в части изменения значений элементов, у которых изменились параметры (координаты) опорных точек траектории с учетом смещения c=у, .
5. Матрицы ROUTE, COORD и FORSED записывают в память вычислительных средств бортовой системы управления летательного аппарата.
6. Средствами бортовой системы управления осуществляют динамическую коррекцию программной траектории движения летательного аппарата - локальное планирование траектории движения единовременно для всех опорных точек траектории по матричной формуле
-1
у(t)=BASIS×(ROUTE×COORD)+A×H(t-g)×FORSED,
где у(t) - непрерывная функция от времени, проходящая через все опорные точки траектории и описывающая программную траекторию движения летательного аппарата с учетом текущей динамической коррекции; H(t-g) - функция Хевисайда от смещенного аргумента (t-g).
7. Функцию у(t) записывают в память вычислительных средств бортовой системы управления летательного аппарата, что является результатом локального планирования траектории движения летательного аппарата.
Дальнейшее движение летательного аппарата по откорректированной программной траектории движения осуществляют аналогичным способом, как и после предполетного планирования траектории.
Данный способ по сравнению с прототипом позволяет:
- использовать преимущества аналитического (точного) матричного метода и избавиться от влияния методических ошибок приближенных численных методов математического моделирования динамических свойств летательного аппарата, что повышает точность предполетного и локального планирования траектории движения летательного аппарата;
- учитывать влияние на летательный аппарат факторов внешней среды, характер воздействия которых возможно описать функцией Дирака (дельта-функцией);
- учитывать все опорные точки траектории движения летательного аппарата, как в процессе предполетной подготовки, так и при динамической коррекции траектории после начала движения летательного аппарата, что обеспечивает соответствие (адекватность) результатов глобального и локального планирования траектории движения полетному заданию;
- выполнять математическое моделирование динамических свойств и расчет траектории движения летательного аппарата единовременно для всех опорных точек с помощью матричных вычислений без использования операций подстановок, решения алгебраических уравнений, прямого дифференцирования и приведения подобных членов, что снижает вычислительную трудоемкость локального планирования траектории движения средствами бортовой системы управления.
Использование изобретения в авиационной технике позволяет повысить топливную эффективность и живучесть летательного аппарата, сократить время и повысить точность выполнения им полетного задания за счет оптимального планирования траектории движения, как в ходе предполетной подготовки, так и в условиях полета.