Информационные основы влияния стохастической связи контролируемых параметров на достоверность результатов испытаний продукции

Филатов И.Н. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ ВЛИЯНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ПРОДУКЦИИ

Опыт эксплуатации сложной технической продукции говорит о том, что при проведении испытаний возникают ситуации ложного и необнаруженного отказа. Данные факты

свидетельствуют об ошибках возникающих в процессе контроля а, следовательно, и низком уровне достоверности контроля. Кроме

присутствия машинной (инструментальной) ошибки объяснением данного события может быть ограниченные возможности однопараметрического метода контроля, не учитывающего взаимовлияние контролируемых параметров на общее техническое состояние продукции. При наличии высокого уровня корреляции между параметрами контроля и при нахождении некоторых из них в граничных пределах области работоспособности весьма вероятен отказ продукции. Следовательно, имеется необходимость исследования влияния зависимости контролируемых параметров на достоверность контроля и формирование области работоспособности учитывающей взаимозависимость параметров.

Физическая сущность влияния стохастической связи контролируемых параметров на достоверность результатов контроля объясняется в результате анализа рис 1.

Пусть требуется проконтролировать два параметра X и У , у которых известны границы работоспособности, а также номинальные значения. Область допустимых значений

параметров в случае их независимости описывается эллипсом -1. Тогда ДБСБ - область работоспособности системы описываемая этими параметрами. Однако при контроле

работоспособности трудно получить независимые значения из-за наличия различных факторов внешнего и внутреннего происхождения, влияющих как на результат измерения, так и на состояние контролируемого параметра.

многомерной области работоспособности и ее анализ. Известны работы /1,2/, в которых рассматриваются различные варианты создания обобщенного показателя контроля, однако в них не рассматривается вопрос нахождения границ работоспособности и тем более определения его характеристик. В связи с данным обстоятельством представляется целесообразным разработать научно-методический аппарат, обеспечивающего решение нестандартной задачи.

Начальным этапом формирования многомерной области работоспособности является выбор и обоснование исходных данных, к которым, в первую очередь, относятся параметры контроля продукции и их статистические характеристики. Небольшая погрешность, допущенная на этом этапе, может привести к большой ошибки достоверности контроля, поэтому требуется четко отчертить рамки совокупности контролируемых параметров и точно определить их

характеристики. Существует достаточно большое количество методик определения необходимой выборки контролируемых параметров. В тоже время ни одна из них не учитывает вклад взаимовлияния контролируемых параметров на результат достоверности контроля, т.е. используются методы контроля только некоррелированных параметров, что приводит к снижению уровня достоверности контроля.

Следует отметить, что коррелированные параметры можно раппаратура

контроляоррелировать /3-5/ , получая от этой

процедуры следующие преимущества:

увеличивается информационная значимость контролируемых параметров (выделяя безусловную составляющую);

возможность применения традиционных методов для проведения многопараметрического контроля.

Процедура рекорреляции описывается известным алгоритмом. Допустим, что параметры Х^' и Х^'

зависимы и имеют характеристики

К

Тогда

х, ]

составляющие параметров х^

рассчитываться по формулам

\Х1 = тх\ +(Х1' - тх 1' )СО«0 + (Х2 '- тх2 ^«О

1Х2 = тх2 ' - (Х1 ' - тх1' ^«О +(Х2 ' - тх2 ' ) СО«

где

тх1 ' К '

независимые

X 2 будут

К

Х1

-К

х2

К

- К

х2

х2

К18а0-

Рис.1 Влияние стохастической связи контролируемых параметров на достоверность результатов контроля

Поэтому в действительности область допустимых значений стохастически зависимых параметров описывается гипотетическим эллипсом -2 . И в этом случае область работоспособности

будет ограничена периметром ЕЕОК. В связи с тем, что существующая аппаратура контроля продукции состояние стохастически зависимых параметров определяет по области

работоспособности независимых, то возникают ошибки первого и второго рода. На рис. 1 чёрная область соответствует области необнаруженных отказов, а серая область соответствует области ложных отказов.

Решить задачу учета влияния стохастической связи на достоверность контроля возможно при применении метода многопараметрического

контроля, в основе которого лежит формирование

Следовательно, зависимые параметры, которые измеряются аппаратурой контроля, отличаются от их независимой составляющей. Данный факт приводит к противоречию традиционного задания условия работоспособности, описываемого

формулами

Х ^[Хт,ХВ1 ],

заключающееся в зависимый параметр X.' работоспособности

х .

Данное противоречие свидетельствует о методической ошибке А не учета зависимости контролируемых параметров традиционными

методами контроля работоспособности. Данная ошибка вносит погрешность контроля в виде ложных и необнаруженных отказов.

том, что измеренный сравнивается с областью независимого параметра

Для параметров

х,

и

х

ошибка будет

вычисляться по формулам:

а

т

ДХі = х - х = (х - т^ )(1- сова) + (X - шХі АХ2 = х2 -х2 =-(х -тХі)вій а +(^2 -тхг)(1 + сова).

1 2 = х 2 х 2

Следовательно, для зависимых параметров область работоспособности будет отличаться от области работоспособности независимых

параметров на величину ошибки АХ . В частности области работоспособности измеряемы параметров

Х'

и

Х2' будут находиться путем прибавления ошибки АХ со своим знаком к границам области работоспособности независимых параметров

дх + хт < х < дх + хв ^ Д^2 + хЦ2 < < Д^2 + хв2.

Для оценки эффективности контроля

используются такие события, как: необнаруженный отказ (НО), ложный отказ (ЛО), достоверность

результата

«годен»

достоверность

результата «негоден»

Их физический смысл

при помощи известной схемы формирования решений контроля представлен на рис.2.

Рис.2. Схемы формирования решений контроля

На схеме представленные ситуации образуют полную группу событий, поэтому

тнм + том + Вд + ВЪ = 1

где Рно - безусловная вероятность того, что объект контроля (ОК), признанный годным, на

самом деле является неработоспособным; Рло -безусловная вероятность того, что ОК,

отнесенный к негодным, в действительности

работоспособен; Пд- безусловная вероятность

того, что ОК, признанный годным, на самом деле

является работоспособным; Пд - безусловная

вероятность того, что ОК, отнесенный к негодным, действительно неработоспособен.

Разыгрывая координаты случайной точки ( Х ,

можно подсчитать каждую область

Х ) по определенному закону, количество попаданий в плоскости, а по ним определить значение частного показателя эффективности контроля ВТО из соотношения

рГ = П

N

N

N

N

соответствующую эффективности; N

случайной точки контроля.

В основе контролируемых может лежать параметров.

оцениваемому - общее число

оценки

влияния

параметров

алгоритм

на

показателю реализаций

результате

зависимости достоверность

У = а^х^ + а^х2 + апхъ У2 = alХ^ + а^х2 + а1ъхъ; У = а + аЪ1х2 + аъъх ^

рекорреляции

ап = сов а і

а,- = сов а -

трех

где

направляющие

косинусы,

с осью

косинусы углов, образованных осью

О,

@1 1@21 @^2@22 @13@23 — О

< а 1^1 @12@з2 аз@зз — о;

@21@31 + @2@32 + @23@23 — О

ал+@2+4=1(’=123).

Для для системы п зависимых контролируемых параметров:

Х1;+1—Х1+1 - к • Х,-.

Чч+1

-коэффициент преобразования.

Таким образом, нетрудно прийти к выводу, что достоверность контроля напрямую связана с взаимозависимостью контролируемых параметров. Устранить методическую ошибку контроля работоспособности продукции необходимо при помощи нахождения ошибки А не учета зависимости и формирования области работоспособности зависимых контролируемых параметров.

В качестве подтверждения предложенной методики рассмотрим влияние зависимости двух параметров на достоверность контроля в следующем примере.

На выходах 2-х усилителей силовой установки

замерялось напряжение

и

и

и2 •

считаются работоспособными, если находятся в следующих границах:

Усилители их значения

11.6В < и2п0т = 12В < 12.4В.

В результате измерений были получены результаты контроля представленные в табл 1. Из таблицы видно, что дважды принималось решение о неработоспособности первого усилителя, дважды о неработоспособности второго усилителя и четыре раза браковалась вся силовая установка. Однако так, как взаимосвязь между усилителями не учитывалось, то можно предположить, что результаты контроля не полностью достоверны. Следовательно, необходимо оценить достоверность контроля и в частности определить вероятности ложных и необнаруженных отказов. Определяется коэффициент парной корреляции выходных напряжений по следующей формуле

и-и2 - и • и2.

71 = и,2-(и, )2;

---2 /----\2

72 = и2 -

Для удобства расчетов вспомогательной таблицей Табл.2.

воспользуемся

где п а) - количество попаданий случайной

точки (Х , Х2 ) в область плоскости,

Таблица 1. Результаты контроля силовой установки

а

ч

к

где

26.5В < иЫот = 27В < 27.5В

сг

сг

№ п/п и1 результат контроля усилителя и результат контроля усилителя результат контроля силовой установки

1 27.1 + 12.1 + +

2 26.3 - 11.8 + -

3 26.9 + 11.7 + +

4 26.6 + 12.5 -

5 27.2 + 12 + +

6 27.5 + 11.6 + +

7 26.6 + 11.9 + +

8 27 + 11.4 - -

9 27.7 - 12.1 + -

10 26.8 + 12.3 + +

Таблица 2. Вспомогательная таблица

№ п/п и1 и2 и2 иг2 и22

1 27.1 12.1 327.91 734.41 146,41

2 26.3 11.8 310.34 691,69 139,24

3 26.9 11.7 314.73 723,61 136,89

4 26.6 12.5 332.5 707,56 156,25

5 27.2 12 326.4 739,84 144

6 27.5 11.6 319 756, 25 134,56

7 26.6 11.9 316.54 707,56 141,61

8 27 11.4 307.8 729 129,96

9 27.7 12.1 335.17 767,29 146,41

10 26.8 12.3 329.64 718,24 151,29

Сумма 269,7 119,4 3220,03 7275,45 1426, 62

Среднее 26,97 11,94 322 727,545 142,662

Тогда получим следующие результаты:

322 - 26,97*11,94 д/0,1641 * 0,0984

:-0,172;

Таким образом, результат свидетельствует о слабой обратной зависимости между выходными параметрами усилителей.

Определяются границы работоспособности зависимых контролируемых параметров усилителей по зависимости (3) исходя из того, что

tgao = -

2К,

ии2

-19.976;

Следовательно, условие работоспособности усилителей и силовой установки (7) будет определена следующим образом

26.8В < и < 27.1В; 11.1В < и2 ’ < 12.9В.

Опираясь на полученные результаты контроля необходимо пересмотреть и представить в табл.3.

'-'Ц ^ и2

Таблица 3. Пересмотренные результаты контроля силовой установки

и1Н = иш'+Шш = 26

и1В = и1В'+Ш1В = 27.1В

и2Н = и2Н' + Аи2Н = 11.1В

и2В = и2В' +Аи2В = 12.9В

№ п/п и1 результат контроля усилителя и2 результат контроля усилителя результат контроля силовой установки

1 27.1 + 12.1 + +

2 26.3 - 11.8 + -

3 26.9 + 11.7 + +

4 26.6 - 12.5 + -

5 27.2 - 12 + -

6 27. 5 - 11.6 + -

7 26.6 - 11.9 + -

8 27 + 11.4 + +

9 27.7 - 12.1 + -

10 26.8 + 12.3 + +

Таким образом, из табл.3. видно, что результаты первоначального контроля не совпадают с результатами контроля учитывающего взаимосвязь контролируемых параметров. Несмотря на то, что зависимость выходных параметров усилителей слабая было забраковано 3 работоспособных измерений и принято 8 из числа неработоспособных, следовательно вероятности ложных и необнаруженных результатов контроля будут находится по формулам

РЛО = —= 0.1;

30

РНО = — = 0.26. НО 30

Полученные результаты

значимость учета взаимовлияния параметров на результат необходимость учета данного факта

подтверждают контролируемых контроля и

ЛИТЕРАТУРА

1. Золатарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986 -4160с.

2. Беляков Ю.Н., Курмаев Ф.А., Баталов Б.В. Методы статистических расчетов микросхем на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1985 - 232с.

3. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985

4. Абчук В.А., Матвейчук Ф.А., Томашевский Л.П. Справочник по исследованию операций. - М.: Воениздат, 1979 - 368с.

5. Капустин С.Н., Червонный А.А., Колиниченко Б.А. Теория вероятностей, математическая статистика и методы исследования операций. - М.: Воениздат 1961 - 594с.