Статистический анализ инновационной деятельности регионов России

Проблемы экономики и менеджмента

УДК 303.72

А. С. Левизов

канд. экон. наук, доцент, кафедра экономики и управления инвестициями и инновациями, ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых»

И. Ф. Курбыко

канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых»

статистический анализ инновационной деятельности

РЕГИОНОВ РОССИИ

Аннотация. В данной работе на основе многомерных методов математической статистики разработан и реализован алгоритм статистического анализа многофакторной системы показателей инновационной деятельности регионов России. Построена классификация регионов по уровню инновационного развития. В рамках выделенных групп регионов дана количественная оценка взаимосвязей между показателями, построены регрессионные модели зависимости результативного показателя от факторных переменных системы.

Ключевые слова: инновационная деятельность, многофакторная система, аналитическая группировка, модели регрессии.

A.S. Levizov, Vladimir State University

I.F. Kurbyko, Vladimir State University

STATISTICAL ANALYSIS OF THE INNOVATIVE ACTIVITY OF RUSSIAN REGIONS

Abstract. In this work on the basis of multidimensional methods of mathematical statistics the algorithm of the statistical analysis of multiple-factor system of innovative activity indicators of the Russian regions is developed and performed. The classification of the regions by the level of innovative development is constructed. Within the allocated groups of regions the quantitative assessment of interrelations between the indicators is given, regression models of the dependence of the productive indicator from factorial variables of the system are constructed.

Keywords: innovative activity, multiple-factor system, analytical group, regression models.

К настоящему времени научная литература накопила богатый материал по исследованиям в сфере инновационного развития российских регионов (см., в частности, [1-3, 6, 7] и имеющуюся там библиографию). В ряде случаев при решении конкретной задачи по известному алгоритму избранного метода получены результаты статистического моделирования, адекватные исследуемым объектам. Однако, при всем многообразии существующих подходов к моделированию в сфере инноваций, вопросы теории и практики исследований в этой области, на наш взгляд, разработаны недостаточно.

Развитие рыночной экономики неизбежно приводит к усложнению современных форм инновационной активности субъектов Российской Федерации. Специфика экономического развития отдельных российских регионов создает ряд ограничений и определенных трудностей применения математического аппарата в целях моделирования инновационного развития региональной экономики. Поэтому, с нашей точки зрения, следует уделить особое внимание комплексной статистической аналитике сложноорганизованных инновационных показателей на основе развитых компьютерных техноло-

№ 10 (14) - 2012

155

Проблемы экономики и менеджмента

гий. На наш взгляд, комбинация универсальных основополагающих многомерных методов математической статистики, таких как, множественный корреляционнорегрессионный анализ, факторный анализ, методы кластеризации объектов, может эффективно работать в целях компактной и качественной оценки форм и параметров моделей инновационной деятельности ряда российских регионов. Реализация многомерных методов математической статистики требует системного подхода и оптимального конструирования этапов получения и обработки информации.

В этой связи в настоящей работе предложен и реализован алгоритм статистического анализа инновационной деятельности российских регионов, включающий следующие этапы исследования:

ЭТАП I. Формирование системы показателей инновационной деятельности регионов.

Шаг 1. Определение объектов исследования.

Шаг 2. Построение матрицы исходных данных.

Шаг 3. Расчет многомерного среднего показателя системы.

Шаг 4. Табличное и графическое представление информации.

ЭТАП II. Классификация регионов Российской Федерации по уровню инновационного развития.

Шаг 1. Расчет описательной статистики распределения многомерного среднего показателя P(%) и результативного признака Y(%) системы.

Шаг 2. Построение интервального вариационного ряда и гистограмм распределений P и Y.

Шаг 3. Классификация объектов по многомерному среднему показателю P и оценка их уровня развития.

Шаг 4. Оценка положения интересующих объектов в системе группировки.

ЭТАП III. Моделирование влияния уровня развития инноваций на вариацию результативного показателя системы.

Шаг 1. Анализ корреляционного поля точек (P,Y).

Шаг 2. Построение аналитической группировки.

Шаг 3. Проведение дисперсионного анализа.

Шаг 4. Расчет линии регрессии на основе аналитической группировки и точечный прогноз.

ЭТАП IV. Построение моделей регрессии в рамках выделенных групп регионов.

Шаг 1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и оценка корреляционной связи между факторами {Xj} и показателем Y.

Шаг 2. Регрессионный анализ зависимости между факторами.

Шаг 3. Выделение факторов, значимо влияющих на вариацию результативного признака, и построение (на основе пошаговой регрессии) более сокращенной модели Y=Y(Xi,...,Xs) (s<k).

Шаг 4. Графическое представление результатов моделирования.

156

№ 10 (14) - 2012

Проблемы экономики и менеджмента

Шаг 5. Анализ остатков по уравнениям регрессии.

Шаг 6. Практическая интерпретация результатов моделирования.

Все этапы обработки данных в процессе выполнения расчетов рассматривались как взаимосвязанные элементы. Первый этап настоящей работы, так же как и каждое экономическое исследование, начался со сбора и систематизации сведений об отобранных единицах наблюдения. Эти сведения были представлены в виде системы (Xi, X2,...,X8) статистико-экономических показателей инновационной деятельности регионов Российской Федерации на основе информации Федеральной службы государственной статистики за 2010 год. Отметим, что нами исключены из рассмотрения г. Москва (по причине высоких показателей, несопоставимых с другими), также Республика Калмыкия и Чукотский автономный округ (ввиду недостаточной информации); данные по Ненецкому автономному округу включены в данные по Архангельской области, данные по Ханты-Мансийскому и Ямало-Ненецкому автономному округам включены в данные по Тюменской области. Таким образом, в качестве объектов исследования были взяты 77 регионов Российской Федерации. В целях сравнения этих регионов по уровню инновационного развития абсолютное значение каждого показателя было представлено в расчете на 100 тысяч человек населения. Так была сформирована матрица D(77, 8) исходных данных для последующей компьютерной обработки на основе статистического пакета прикладных программ STADIA [4]. Здесь восемь столбцов заняли значения следующих показателей: X1 - выпуск из аспирантуры и докторантуры (человек); Х2 - численность исследователей с учеными степенями (количество кандидатов наук и докторов наук); X3 - численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками; X4 - объем научных исследований и разработок (млн руб.); X5 - число выданных патентов на изобретения и полезные модели; X6 - число созданных передовых производственных технологий; X7 - число используемых передовых производственных технологий; X8 - объем инновационных товаров, работ и услуг (млн руб.).

Так как абсолютные значения показателей разнокачественны и выражаются в разных единицах измерения, исходные данные были переведены в процентные значения по отношению к своему выборочному среднему X; (j=1,...,8), вычисленному по

каждому столбцу. Так сформировалась матрица процентов DP(77, 8), вектор-столбцы которой DP; (j=1,...,7) именуются в дальнейшем факторными переменными системы. Компоненты вектора DP8 представляют показатель X8, который принят за результативный показатель системы, в дальнейшем обозначаемый Y. Далее на основе факторных переменных по каждому региону вычислен многомерный средний показатель

P(%) = ^7= DPi; /7 (i=1,...,77) и помещен в девятый столбец матрицы процентов. Так

был сформирован многомерный средний показатель P(%), комплексно характеризующий инновационное развитие российских регионов.

На втором этапе построен ранжированный вариационный ряд {P;} и соответственно отсортированы строки матрицы процентов так, что все регионы выстраиваются в

№ 10 (14) - 2012

157

Проблемы экономики и менеджмента

порядке возрастания многомерного среднего и получают ранг согласно номеру строки. Чем выше ранг региона, тем больше его многомерный средний. Описательная статистика дискретного вариационного ряда {P;} следующая: Pmax=562,68%; Pmin=7,33%; размах вариации R=Pmax-Pmin=555,35%; выборочное среднее P =100%; среднее квадратическое отклонение s=87,17%; медиана m=75,59%; коэффициенты асимметрии и эксцесса: As=2,74 и Ex=9,74; ошибка репрезентативности выборки

dP =20%. Описательная статистика результативного показателя Y следующая: Ymax=649,08%; Ymin=0,02%; размах вариации R=Ymax-Ymin=649,06%; выборочное среднее Y=100%; среднее квадратическое отклонение s=125,10%; медиана m=52,21%; коэффициенты асимметрии и эксцесса: As=2,10 и Ex=4,65; ошибка репрезентативности выборки (ошибка среднего) dY =14,26%.

Визуальный анализ гистограмм с наложенной кривой нормального распределения показал, что распределения многомерного среднего P и результативного показателя Y отличаются от нормального. Проверка распределений P и Y на соответствие нормальному закону по критерию х2 также показала на значимое отличие этих распределений от нормального. Расчет описательной статистики P и Y дал возможность представить, с какой числовой информацией мы имеем дело: в частности, значения стандартных отклонений этих распределений свидетельствуют о большом разбросе значений P и Y около своих средних значений. Отметим, что минимальные значения обоих показателей относятся к одному и тому же региону - Республике Ингушетия. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена связи между P и Y составил 0,62. Поскольку данные распределений P и Y значимо отличаются от нормального, это не позволяет оценивать надежность выборочного коэффициента корреляции между P и Y и также параметры регрессионных моделей, описывающих зависимость Y от факторов (X1, X2,...,X7). Это обстоятельство приводит к необходимости разбиения объектов исследования (регионов) на группы с целью моделирования зависимостей между P и Y и также между Y и факторными переменными системы. Кроме того, представляет интерес выделить группы регионов, схожих по величине инновационного потенциала (в определенном диапазоне значений многомерного среднего P). Число групп регионов в нашей классификации равно четырем. Такое количество групп взято из соображений размера многомерного среднего и распределения частот.

Вначале была сформирована группа C со средним уровнем инновационного развития из регионов, для которых многомерный Р(%) находился в пределах доверительного интервала среднего ( - dP, P + dP ) , т.е. в диапазоне 80-120%. В состав группы C

вошли 20 регионов: Мурманская область, Иркутская область, Владимирская область и т.д., замыкает эту группу Пермский край. Далее были отобраны регионы с многомерным средним ниже 80%. Из этих регионов были сформированы две группы: группа A с регионами, для которых 7<P<50, и группа B с регионами, для которых 50<P<80. В группу A включены 19 регионов с очень низким значением P, т.е. эти регионы могут

158

№ 10 (14) - 2012

Проблемы экономики и менеджмента

считаться субъектами со слабым уровнем инновационного развития: Республика Ингушетия, Чеченская Республика, Республика Хакасия и т.д. Соответственно, в группу B вошли 23 региона с невысоким уровнем инновационного развития: Ставропольский край, Кировская область, Псковская область, замыкает группу Камчатский край. В группу D с высоким уровнем инновационного развития были включены регионы с многомерным средним выше 120% (15 регионов): Республика Татарстан, Челябинская область, Тульская область и т.д. Самый высокий уровень инновационного развития в рамках нашей системы показателей получил г. Санкт-Петербург - 562,78%. Таким образом, построена классификация 77 российских регионов по уровню инновационного развития, представленная в таблицах 1, 2. Отметим, что многие регионы группы D в нашей классификации с высоким многомерным средним P(%) и регионы группы А с низким значением P(%) имеют так же высокий уровень инновационного потенциала и, соответственно, низкий уровень потенциала согласно кластеризации российских регионов в работе [7] на основе обобщающего показателя формирования и использования инновационного потенциала за 2006 год.

Таблица 1 - Классификация регионов по многомерному среднему показателю

Группа Оценка многомерного среднего Количество регионов Y %

A 7<P<50 19 48

B 50<P<80 23 61

C 80<P<120 20 100

D 120<P<563 15 227

Анализ парной выборки значений (P,Y)% показал, что в целом значение результативного показателя растет вслед за ростом многомерного среднего показателя инноваций. Отметим, что региону республика Ингушетия с самым низким значением P равным 7% соответствует самое малое значение Y равное 0,02%. Региону г. Санкт-Петербургу с самым высоким значением P равным 562% соответствует значение Y=279%. Встречаются и аномальные случаи, когда регионы с большим значением Y имеют невысокий многомерный средний на фоне показателей других регионов. Такими регионами являются: Липецкая область (Y=414%; P=49%), Волгоградская область (Y=350%; P=70%). Некоторые регионы со средним уровнем показателя P могут обеспечивать достаточно высокий показатель Y: Республика Мордовия (Y=386%; P=115%), республика Татарстан (Y=649%; P=127% - не многим выше среднего), что указывает на достаточно эффективное использование инновационных факторов в целях экономического развития регионов. Часть регионов с многомерным средним показателем, большим 100% имеют Y, большее 100%. Количество таких регионов равно 15 (в основном регионы группы D). Состав группы D показывает, что высокий уровень инновационного развития этих регионов связан, прежде всего, с высоким уровнем их научного потенциала. К аналогичным выводам приходят авторы [2, с. 192] на основе методов дисперсионного анализа и экспертных оценок.

№ 10 (14) - 2012

159

Проблемы экономики и менеджмента

Таблица 2 - Группы регионов и парная выборка

№ Регион Р

Группа А

1 Республика Ингушетия 7,33 0,02 0,136

2 Чеченская Республика 15,99 12,77 83,959

3 Республика Хакасия 22,54 0,89 5,862

4 Удмуртская Республика 23,40 23,71 155,834

5 Республика Тыва 24,65 2,15 14,133

6 Республика Алтай 26,07 8,07 53,061

7 Забайкальский край 27,32 5,68 37,358

8 Еврейская авт. область 31,91 0,55 3,622

9 Курганская область 36,65 40,42 565,668

10 Оренбургская область 38,71 83,89 551,441

11 Республика Адыгея 39,69 36,49 239,878

12 Кемеровская область 44,12 20,94 137,627

13 Амурская область 44,41 23,77 156,251

14 Брянская область 44,89 52,21 343,193

15 Карачаево-Черкесская Респ. 44,90 98,56 647,845

16 Республика Марий Эл 45,23 35,57 233,806

17 Алтайский край 47,27 35,07 230,497

18 Республика Дагестан 48,91 8,57 56,335

19 Липецкая область 49,16 414,04 2721,640

Группа В

20 Ставропольский край 50,33 111,64 733,820

21 Кировская область 52,41 79,79 524,486

22 Псковская область 54,75 25,21 165,733

23 Смоленская область 55,84 37,28 245,056

24 Краснодарский край 56,62 14,84 97,543

25 Архангельская область 57,24 12,02 167,044

26 Респ. Северная Осетия 57,98 7,47 49,130

27 Кабардино-Балкарская Респ. 58,33 35,23 231,607

28 Республика Карелия 58,62 23,54 154,735

29 Сахалинская область 58,65 2,56 16,836

30 Вологодская область 60,78 69,82 458,973

31 Костромская область 62,86 47,72 313,700

32 Республика Коми 62,88 141,24 928,430

33 Калининградская область 65,53 3,61 23,734

34 Рязанская область 66,91 59,42 390,611

35 Хабаровский край 70,34 49,50 325,407

36 Волгоградская область 70,41 350,06 2301,120

37 Республика Бурятия 74,34 2,18 14,304

38 Белгородская область 74,60 93,38 613,790

39 Республика Саха (Якутия) 75,59 35,01 230,138

40 Тамбовская область 76,51 29,41 193,336

41 Республика Башкортостан 77,91 167,26 1099,440

42 Камчатский край 78,88 1,42 9,377

160

№ 10 (14) - 2012

Проблемы экономики и менеджмента

Группа С

43 Мурманская область 87,89 14,41 94,729

44 Иркутская область 87,97 13,16 86,532

45 Владимирская область 88,88 52,75 346,713

46 Ленинградская область 90,21 92,98 611,181

47 Тюменская область 90,60 103,00 677,093

48 Чувашская Республика 93,32 109,20 717,797

49 Новгородская область 93,34 167,13 1098,630

50 Астраханская область 93,80 25,41 167,044

51 Ивановская область 93,95 35,37 232,527

52 Омская область 103,94 73,97 486,252

53 Тверская область 104,56 167,19 1098,980

54 Ростовская область 104,67 69,01 453,600

55 Курская область 106,13 13,35 87,733

56 Красноярский край 106,58 25,59 168,223

57 Приморский край 107,88 41,31 271,548

58 Пензенская область 107,98 40,77 268,024

59 Орловская область 109,78 109,89 722,326

60 Республика Мордовия 115,45 386,46 2540,310

61 Саратовская область 117,84 102,15 671,479

62 Пермский край 120,00 351,34 2309,480

ГруппаD

63 Республика Татарстан 126,51 649,08 4266,670

64 Челябинская область 139,58 83,91 551,579

65 Тульская область 141,76 82,92 545,063

66 Ульяновская область 144,01 252,99 1663,030

67 Ярославская область 159,12 247,32 1625,740

68 Воронежская область 163,60 90,35 593,907

69 Самарская область 168,43 461,83 3035,790

70 Свердловская область 185,27 206,87 1359,850

71 Магаданская область 251,92 226,21 1486,97

72 Новосибирская область 265,46 80,99 532,346

73 Нижегородская область 290,02 350,00 2300,740

74 Томская область 292,06 78,20 514,046

75 Калужская область 316,80 109,22 717,983

76 Московская область 326,03 203,28 1336,230

77 г. Санкт-Петербург 562,68 279,36 1836,310

Отметим также, что такие регионы как Камчатский край, Астраханская область и Курская область имеют очень низкие значения результативного показателя, соответственно: Y=1,42%; Y=25% и Y=13% с P=79%; P=94% и P=106%. Последние значения этих показателей указывают на незначительное использование инновационных факторов в этих регионах. Для некоторых регионов характерна высокая степень неоднородности значений показателей: высокий процент по одному показателю сочетается с очень низким значением по другому показателю. Так, например, для Липецкой области

№ 10 (14) - 2012

161

Проблемы экономики и менеджмента

оценка показателя Х4 составляет 3%, а для показателя Х7 - 149%; в то же время, результативный показатель Y равен 414%. В целях построения аналитической группировки и моделирования влияния факторных переменных на вариацию результативного показателя системы часть регионов пришлось исключить из исследования. Из группы А были исключены три региона (№№ 8,18,19); из группы B - шесть регионов (№№ 20,32,33,36,37,42); из группы С - регион № 61; из группы D - шесть регионов (№№ 63,66,69,73,74,75).

Далее на основе однофакторного дисперсионного анализа [5, с. 16-17] было показано, что средние значения результативного показателя Y статистически значимо отличаются в выделенных группах (с учетом исключенных регионов). Здесь табличное значение F-критерия составило 3,1, что меньше Fнабл.=9,9. Поэтому была принята гипотеза (на уровне значимости 0,05), что влияние признака-фактора Р на показатель Y является статистически значимым, т.е. группы регионов различны по показателю Y, что подтверждает статистическую значимость построенной аналитической группировки. На следующем шаге было построено уравнение линии регрессии Y=a0+a1P на основе аналитической группировки по формуле:

«=Z = ((- р ) • ((- у ) • f / Z = ((- р )2 • f; « = у - «1р,

где Pj и у - групповые средние факторной переменной P(%) и результативного признака Y(%); p - среднее значение P; у - среднее значение Y. Отметим, что расчет параметров корреляции на основе аналитической группировки является приближенным, поскольку реальные значения факторов заменяются здесь их средними значениями. Полученное уравнение регрессии Y = 5,91 + 0,79P показывает, что увеличение многомерного среднего показателя инновационного развития региона на 1% влечет за собой рост объема инновационных товаров, работ и услуг в среднем на 0,79%.

Заметим, что результаты регрессионного анализа по парной выборке (P,Y) не могут дать полного понимания роли отдельных факторов X1, X2,...,X7 в формировании вариации результативного показателя Y. Поэтому на следующем этапе нашей задачей является построение моделей множественной регрессии Y=Y(X1,X2,...,X7) и также оценка изолированного влияния факторных переменных на результативный показатель.

Многофакторная система требует уже не одного, а множества показателей тесноты связей, имеющих разный смысл и применение. Основой измерений связей является матрица парных коэффициентов корреляции. По этой матрице можно судить о тесноте связи факторов с результативным признаком и между собой. С этой целью были построены корреляционные матрицы в каждой группе, чтобы проследить связь между показателями.

Анализ матрицы парных линейных коэффициентов корреляции в рамках группы А, показал, что здесь результативный показатель системы Y связан статистически значимой корреляцией (по t-критерию) с факторными переменными X1, X4, X6. Значимыми

162

№ 10 (14) - 2012

Проблемы экономики и менеджмента

положительными коэффициентами корреляции связаны между собой следующие факторные переменные: (Xb X4); (X3, X4), (X2, X3); (X5, X7). Самое высокое значение коэффициента корреляции здесь составляет r(X3,X4)=0,86.

Для регионов группы В значимо коррелирует с показателем Y фактор Х5. Кроме того, статистически значимыми являются коэффициенты корреляции факторов (Xi, X5); (X2, X3); (X2, X4); (X3, X4), причем, самый высокий коэффициент кор-

реляции следующий: r(X3,X4)=0,92.

Анализируя матрицу парных коэффициентов корреляции в группе С, видим, что с результативным показателем имеют значимую связь факторы X5, X7. Причем, фактор Х7 имеет коэффициент корреляции с Y: r(X7,Y)=0,70. Таким образом, для регионов группы C целесообразно включить в модель множественной линейной регрессии факторные переменные (X6, X7). Отметим, что в рамках группы С также значимо коррелируют между собой факторы X3, и X4.

Для регионов группы D значимая корреляция с Y выявлена для фактора Х3. Кроме того, статистически значимо коррелируют между собой следующие пары факторных переменных: (Xb X2); (Xb X3); (Xb X5), (X2, X3); (X2, X4); (X2, X5), (X3, X4); (X3, X5); (X4, X5). При этом высокие коэффициенты корреляции следующие: r(X1,X5)=0,85; r(X2,X4)=0,92; r(X3,X4)=0,96.

Далее в рамках групп А, В, С, D была выполнена процедура пошаговой регрессии [4, с. 303-309], на основе которой были отобраны факторные переменные, вносящие наибольший самостоятельный вклад в вариацию результативного показателя Y, и построены линейные модели множественной регрессии, описывающие зависимость объемов инновационных товаров, работ и услуг от соответствующих факторных переменных.

Результаты моделирования и статистические характеристики моделей (R - множественный коэффициент корреляции и расчетный F-критерий) представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Линейные модели регрессии

Группа Уравнение модели Статистические характеристики

R F

A Y = -11,28 + 0,315 А1 +1,409А4 + 0,279А6 0,71 4,00

B Y = 1,13 + 0,659А5 0,54 6,11

C Y = -44,57 + 0,420А6 + 0,928А7 0,74 10,32

D Y = 111,90 + 0,288А3 0,61 4,06

По результатам моделирования имеем: в группе А около 50% вариации результативного показателя Y объясняется влиянием факторов (X1, X4, X6), при этом одновременный рост этих факторных переменных на 1% приводит (как показывает уравнение регрессии) к росту показателя Y в среднем на 2%; в группе В около 30% вариации Y модель объясняет влиянием фактора Х5, рост Х5 на 1% приводит к росту Y в среднем

№ 10 (14) - 2012

163

Проблемы экономики и менеджмента

на 0,7%; в группе С около 55% вариации Y объясняется влиянием факторов (X6, X7), одновременный рост факторных переменных на 1% влечет за собой рост Y на 1,3%; в группе D модель объясняет 37% вариации Y за счет влияния фактора X3, рост фактора Х3 на 1% влечет за собой рост Y только на 0,29%.

Анализ остатков по уравнениям регрессии (см. табл. 3) показал наибольшее отставание от регрессионных значений результативного показателя у регионов: в группе А - Республика Тыва, Республика Алтай, Кемеровская область; в группе В - Республика Северная Осетия, Краснодарский край, Рязанская обл.асть; в группе С - Астраханская область, Омская область, Тверская область; в группе D - Воронежская область, Челябинская область, Тульская область. Значительно выше регрессионных значений показатель Y достигает у регионов: в группе А - Оренбургская область, Карачаево-Черкесская Республика; в группе В - Республика Башкортостан, Белгородская область; в группе С -Республика Мордовия, Пермский край; в группе D - Нижегородская область, Магаданская область. Отставание Y от регрессионных значений означает, что включенные в модели факторы инновационной инфраструктуры недостаточно используются для достижения хорошего результата. Опережение же результативным показателем регрессионных значений говорит об эффективном использовании имеющихся ресурсов для достижения высоких значений объема инновационных товаров, работ и услуг.

Предложенный алгоритм расчетов может быть использован для изучения других экономических систем. В дальнейшем исследование можно продолжить на основе инструментов кластерного и факторного анализа.

Список литературы:

1. Алексеев С.Г. Интегральная оценка инновационного потенциала региона // Проблемы современной экономики. 2009. № 2. С. 306-308.

2. Движение регионов России к инновационной экономике / под ред. А.Г. Гран-берга, С.Д. Валентея. М.: Наука, 2006.

3. Грачев С. А. Инновационные аспекты активизации социально-экономического развития регионов / С. А. Грачев, О. А. Доничев, О.В. Барашкова // Региональная экономика: теория и практика. 2010. № 12. С. 12-20.

4. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006.

5. Курбыко И. Ф. Дополнительные главы математической статистики: учеб. пособие / И.Ф. Курбыко, А.С. Левизов, С.В. Левизов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2011.

6. Марченко Е.М. Комплексная оценка инновационной инфраструктуры регионов Центрального федерального округа / Е.М. Марченко, М.В. Рахова // Экономический анализ: теория и практика. 2011. № 24. С. 37-45.

7. Маскайкин Е. П. Инновационный потенциал региона: сущность, структура, методика оценки и направления развития / Е.П. Маскайкин, Т.В. Арцер // Вестник ЮУрГУ. 2009. № 21. С. 47-53.

List of references:

1. Alekseev S.G. Integrated assessment of regional innovative potential // Problems of modern economy. 2009. № 2. P.306-308.

2. The movement of Russian regions to innovative economy / ed. A.G. Granberg, S. D. Valentey. M:

164

№ 10 (14) - 2012

Проблемы экономики и менеджмента

Science, 2006.

3. Grachev S.A. Innovative aspects of regional social and economic development activization / Grachev

S.A., Donichev O.A., Barashkova O.V. // Regional economy: theory and practice. 2010. № 12. P. 12-20.

4. Kulaichev A.P. Methods and means of complex data analysis. M: FORUM: INFRA-M, 2006.

5. Kurbyko I.F. Additional chapters of mathematical statistics: textbook / Kurbyko I.F., Levizov A.S., Levizov S.V. Vladimir: Publishing house of Vladimir State University, 2011.

6. Marchenko E.M. Complex innovative infrastructure assessment of the Central federal district regions / Marchenko E.M., Rakhova M.V. // Economic analysis: theory and practice. 2011. № 24. P. 37-45.

7. Maskaykin E.P. Innovative potential of the region: the essence, the structure, the assessment technique and the direction of development / Maskaykin E.P., Artser T.V. // South Urals State University Herald. 2009. № 21. P. 47-53.

УДК 338.27

В.К. Семёнычев

д-р экон. наук, д-р техн. наук, профессор, кафедра математических методов и информационных технологий, АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления»

В.Н. Кожухова

аспирант, кафедра математических методов и информационных технологий, АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления»

А.А. Коробецкая

аспирант, кафедра математических методов и информационных технологий, АМОУ ВПО «Самарская академия государственного и муниципального управления»

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ПРОДУКТА

Аннотация. В статье предложен комплекс параметрических моделей жизненных циклов продукции (ЖЦП). Для моделирования кумулятивных кривых ЖЦП использовались модели логистической и экспоненциальной динамики, для моделирования импульсных кривых ЖЦП - модели на основе дробно-рациональных функций. Применение моделей для ЖЦП индустрии популярных видеоигр позволило достичь высокой точности моделирования и прогнозирования.

Ключевые слова: жизненный цикл продукции, временной ряд, импульсная и кумулятивная кривые, модель, тренд, колебательная компонента, дробно-рациональная функция, логистическая функция, видеоигры.

V.K. Semenychev, Doctor of Engineering Sciences, Doctor of Economics, Professor, Samara Academy of State and Municipal Management

V.N. Kozhukhova, post-graduate student of the Department for Mathematical Methods and Information Technologies, Samara Academy of State and Municipal Management

A.A. Korobetskaya, post-graduate student of the Department for Mathematical Methods and Information Technologies, Samara Academy of State and Municipal Management

TOOLS FOR PARAMETRIC MODELING OF THE PRODUCT LIFE CYCLES

Abstract. The paper introduces a complex of product life cycle (PLC) parametric models. The authors used logistic and exponential functions for modeling the cumulative PLC patterns. For bell-shaped PLC curves

№ 10 (14) - 2012

165