Учет человеческого капитала при моделировании экономической системы региона

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 6. ЭКОНОМИКА. 2008. № 3

К.В. Кетова, И.Г. Русяк

УЧЕТ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА ПРИ

МОДЕЛИРОВАНИИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ РЕГИОНА

Введение

Главным компонентом развития любой территории, основной производительной силой общественного производства является население1. Причем не только количественные, но и качественные демографические характеристики в конечном счете обусловливают экономическое и социальное развитие региона. Именно люди с их здоровьем, образованием, квалификацией, профессиональным опытом и культурой определяют возможности и границы необходимых перемен.

Фактор человеческого капитала имеет многоаспектный характер. Среди этих аспектов важную роль играет демографическая составляющая, определяющая устойчивость человеческого фактора. Высокий уровень смертности и низкий уровень рождаемости, имеющие место в недалеком прошлом, привели Россию к демографическому кризису. Изменение демографических отношений неизбежно влечет за собой перемены и в экономических отношениях, так как спад рождаемости приводит к нарушению существующих пропорций между производящей и потребляющей группами населения. Экономику страны, уже ощущающую нехватку трудовых ресурсов, могут ожидать дополнительные сложности, связанные с вхождением в трудоспособный возраст малочисленного поколения родившихся после 1990 г.

Другим элементом проблемы фактора человеческого капитала является его качество. Расходы на здравоохранение, образование, науку и культуру становятся ключевой составляющей развития, инвестициями в воспроизводство человеческого капитала2. Их доля в совокупных инвестициях развитых стран составляет более половины и намного превышает инвестиции в материально-техническую составляющую производственного потенциала.

При решении задач прогнозирования экономической динамики и, в частности задач оптимального управления экономикой

1 См.: Иванов В.И. Трудовые ресурсы и рост благосостояния народа. Минск, 1987; Население и глобализация. VI.. 2002.

2 Стенограмма выступления первого заместителя Председателя Правительства РФ Дмитрия Медведева на заседании Общественной палаты. VI.. 2007. 9 февраля (http://www.rost.ru/official/2007/02/090000_7893.shtml).

используются производственные функции, отображающие влияние факторов производства на выходные показатели экономической системы. В настоящее время разработан широкий арсенал производственных функций, в которых в качестве факторов, определяющих объем произведенной продукции, используются вещественный капитал и численность трудовых ресурсов или вещественный капитал и величина заработной платы работающих. В первом случае не учитывается качество трудовых ресурсов, кроме того, их объем на исследуемом промежутке, как правило, меняется незначительно, вследствие чего коэффициент детерминации построенных зависимостей достаточно низок. Недостатком второго случая является то, что заработная плата все же не может служить адекватным мерилом качества трудовых ресурсов. В связи с этим становится очевидным и актуальным введение в производственную функцию производственного фактора, связанного с человеческим капиталом, объединяющего в себе количественные и качественные демографические характеристики.

Сделаем одно важное, на наш взгляд, замечание: если для величины вещественного капитала существует достаточно надежная система статистических измерений, то для величины человеческого капитала подобная система в настоящее время отсутствует. Это обстоятельство заставляет при построении производственной функции прибегать к оценке динамики данной величины на основе математического моделирования с использованием различного рода допущений.

1. Человеческий капитал и его составляющие

Под человеческим капиталом в экономике понимается запас знаний, здоровья, навыков, опыта, культуры, которые используются индивидом для получения дохода3.

Виды человеческого капитала экономисты классифицируют по видам затрат (инвестиций). Выделяют следующие составляющие человеческого капитала: капитал образования, капитал здоровья, капитал культуры. Ясно, что оценка человеческого капитала — чрезвычайно трудная задача. Его можно рассматривать как качество жизни4, или как объем инвестиций5, или как способность к

3 См.: Дятлов СЛ. Инвестиции в человеческий капитал: критерий эффективности // Известия СПбУЭФ. 1996. № 4; Борисов Г.В. Инвестирование в человеческий капитал в условиях трансформирующейся экономики России. СПб., 1998.

4 См.: Айвазян СЛ. Анализ синтетических категорий качества жизни населения субъектов РФ: их измерение, динамика, основные тенденции // Уровень жизни населения регионов России. 2002. №11.

3 См.: Ильинский И.В. Инвестиции в будущее: образование в инвестиционном воспроизводстве. СПб., 1996.

инновационной деятельности6, или как объем заработков (доходов) человека7.

Инвестиции в образование способствуют формированию высококвалифицированных специалистов, труд которых оказывает наибольшее влияние на темпы экономического роста8. Капиталовложения в здоровье приводят к сокращению заболеваний и смертности, продлению трудоспособной жизни человека9. Капиталовложения в культуру снижают уровень криминализации общества, повышают творческий потенциал человеческой личности, формируют нравственные ценности человека, что в конечном счете сказывается на эффективности экономики.

Следует отметить, что износ и амортизация человеческого капитала протекают иначе, чем эти процессы протекают в материально-вещественных ресурсах. В первые годы функционирования человеческого капитала за счет физического взросления работника, а также за счет накопления им производственного опыта экономическая ценность запаса его знаний и способностей отнюдь не уменьшается, как это происходит с физическим капиталом, а, напротив, возрастает. Обычно темпы физического и морального износа запаса знаний и квалификации начинают перекрывать значения непрерывно продолжающегося накопления другого актива производственного опыта где-то к концу второго десятилетия трудового стажа. Лишь с этого момента начинается процесс обесценивания человеческого капитала.

Существует несколько подходов к проблеме оценки человеческого капитала. Известны модели Бен-Порэто10, Хекмана11, Ако-пяна, Бушуева и Голубева12.

Представленные выше работы носят скорее методологический и качественный характер. Количественной методики оценки величины человеческого капитала в настоящее время не существует.

6 См.: Агабеков С.И. Инновационный человеческий капитал и эволюция социально-инновационной структуры России. VI.. 2003.

7 См.: Добрынин А.И., Дятлов СЛ., Цыренова ЕД. Человеческий капитал в транзитивной экономике. СПб., 1999.

8 Исследование человеческого капитала в зарубежной литературе // Общество и экономика. 1997. № 7-8. С. 244-255.

9 См.: Макконелл K.P., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. Т. 2. VI.. 1993.

10 См.: Эренберг РДж., Смит P.C. Современная экономика труда: теория и государственная политика. VI.. 1996.

11 См.: Корицкий A.B. Введение в теорию человеческого капитала. Новосибирск, 2000.

12 См.: Акопян A.C., Бушу ев В.В., Голубев B.C. Эргодинамическая модель человека и человеческий капитал // Общественные науки и современность. 2002. N° 6. С. 98— 106.

Однако в данном случае для решения конкретных экономических задач одной методологии недостаточно. В то же время создание законченных методик затрудняется отсутствием некоторых необходимых для анализа статистических данных.

2. Экономико-математическая модель динамики человеческого капитала

В соответствии с вышесказанным примем, что человеческий капитал состоит из трех составляющих, полагая при этом, что удельное (на одну демографическую единицу) среднестатистическое значение человеческого капитала определяется их линейной комбинацией:

к

з

а,е (0,1); X а = 1, /= 1

где t — время; т — возраст демофафической единицы; а¡ — весовые коэффициенты соответствующих слагаемых; значения

/г,= /гД?, т) измеряются в денежных единицах; индекс /= 1 соот-

=

=

ческого капитала.

Для описания эволюции составляющих человеческого капитала /г,- (?, т) воспользуемся уравнением типа уравнения переноса, тогда имеем

ЭАД?,т) дйД*,т)

э? + дт = - ^

Здесь = (?, т), ¡1 = /,• (?, т) — удельные расходы бюджета и удельные частные инвестиции в /-ю составляющую человеческого капитала соответственно; V,- — коэффициент износа /-й составляющей человеческого капитала, в общем случае у,- = V,- (?, т).

=

й,

где /гй(т) — известные функции.

Граничные условия на левом конце демофафической кривой

АД^О) = 0,

=

АД?, ~) т„) = 0,

где хт = тт (г) — время дожития 5 процентов населения (5 =1—5%). Очевидно, что коэффициенты амортизации V, слабо зависят от

времени. Зависимость же от возраста для функций VI = VI

^

где неизвестные параметры (А,-, е/) определятся из условий:

^

I С, т) + н С, т)] Л = 1{А,

Здесь та/ — верхняя граница активного периода трудовой деятель-

В отличие от образовательной составляющей и составляющей здоровья, духовная составляющая человеческого капитала не подвержена износу, поэтому V = О-

Решение задачи (2)—(5) может быть получено, если известны начальные функции Ай (т). Заметим, что какие-либо данные для построения этих функций в настоящее время отсутствуют. Приближенно их можно найти, предполагая, что функции, входящие в уравнение (2), не зависят от времени Тогда мы приходим к задаче Коши с начальными данными. Строго это допущение выполняется в стационарном режиме воспроизводства человеческого капитала. Как правило, это не всегда имеет место, поэтому, чтобы уменьшить ошибку вычисления функций Ай (т), необходимо выбрать такой временной отрезок развития экономической системы, на котором функции g¡ (?, т) и (?, т) меняются наименее значительно: g¡ (?, т) =g!0 (т), /,. (?, т) = /й (т).

=

но в таком отрезке, получим уравнение Мю

- = - V

с начальными условиями

Ал

где по-прежнему V ^ ^^ ^ амортизации V! и

V2 определяются по формулам (6)—(8). При этом выражение (8) необходимо записать в виде

т

Для построения кривой распределения по возрастам удельных составляющих расходов государства g¡ (?, т), направленных на приращение человеческого капитала, необходимо определить численность населения в каждой возрастной группе в любой момент времени, для чего сформулируем задачу демографической динамики.

Запишем уравнение динамики возрастного состава без учета миграционных процессов13:

+

где р (?, т) — функция распределения плотности населения по возрастам; д (?, т) — функция силы смертности. Начальное условие при ? = ?0:

р

где р0 (т) — в общем случае, известная по исходным данным функция.

Граничное условие при т = 0:

р

где в (?, т) — плотность распределения рождений из диапазона

тт

Вид функций р0 (т), д (?, т) и в т) определяется по статистическим данным.

N1

будем распределять равномерно на соответствующие периоды тт

ниц в этих периодах. В результате получим кривую распределения удельных составляющих расходов государства, направленных

13 См.: Русяк И.Г., Кетова К.В. К вопросу о выводе уравнения динамики возрастного состава// Вестн. ИжГТУ. 2004. № 2. С. 49-52.

где

м

:2М

I Р С, т)(1т

ВМ: (*, Т) :

ш' 2л71

10, Т# [ТШ/,Т2М].

Таким образом, суммарная величина человеческого капитала населения, участвующего в общественном производстве, определится из выражения

Н(И) = | x «л & Т) ^ т)р(*, т) а,

0/=1

где г = г^,т) — доля населения возраста , участвующая в общественном производстве в год г.

3. Моделирование динамики человеческого капитала

Решение задачи (12)—(14) рассмотрено в работе Русяка и Кетовой14. Кривая распределения функции р (¿, т) для УР в 2006 г.

приведена на рис. 1.

Расходные статьи бюджетов всех уровней, направленные на развитие человеческого капитала, на примере УР представлены в табл. 1.

Расчеты на основе демографических кривых показали, что среднее время дожития 5% насе-

Т

емом периоде с погрешностью, не превосходящей ±1 год, равно 84 годам. С учетом этого, приняв та1 = та2 = 40 лет, определяем константы функции (6): = 0,031, = 0,08 (/ = 1, 2). Трафик функции у1=у2 = у (т) приведен на рис. 2.

Рис. 1. Распределение плотности демографических элементов по возрастам на момент времени t = 2006 г.

Т

14 См.: Русяк И.Г., Кетова К.В. Анализ погрешностей прогнозирования демографических показателей // Вестн. ИжГТУ. 2004. № 3. С. 44—46.

Таблица 1

Бюджетные инвестиции, направленные на развитие человеческого капитала (на основе расходных статей бюджета в ценах 2006 г.) (тыс. руб.)13

Номер статьи Наименование статьи расходов Временной интервал, год Год

2005 2006

0700 Образование 5018849,02 4752738,23

0701 Дошкольное З-т-6 707123,50 691455,74

0702 Общее 7 -т - 17 2230816,00 2224867,23

0703 Начальное профессиональное 14 - т - 17 247671,79 221787,12

0704 Среднее профессиональное 18 - т - 21 267004,16 257595,11

0705 Переподготовка и повышение квалификации 25 - т - 59 41455,36 37894,11

0706 Высшее профессиональное 18 - т - 22 759119,56 785203,80

07070709 Прочие расходы в области образования 3 - т - 59 765658,64 533935,08

0900 Здравоохранение и спорт 5505482,46 5150159,39

0901 Здравоохранение 1 -т-т„, 4784538,29 4681434,05

0902 Спорт и физическая культура 3 - т - \т 193388,24 256671,43

0903 Прикладные научные исследования в области здравоохранения и спорта 9618,78 12059,15

0904 Другие вопросы в области здравоохранения и спорта 517937,16 199994,75

0800 Культура, кинематография и средства массовой информации 968243,80 838474,28

0801 Культура 3-т-т,„ 540876,49 580572,44

0802 Кинематография 3-т-т,„ 22674,04 21417,23

0803 Телевидение и радиовещание 3 - т - \т 116253,85 113764,00

0804 Периодическая печать и издательства 1-х- \т 36775,13 33731,10

0805 Прикладные научные исследования в области культуры, кинематографии и средств массовой информации 3 - т - \т 1375,14 1317,61

0806 Другие вопросы в области культуры, кинематографии и средств массовой информации 3-т-т,„ 250289,16 87671,89

13 Отчетность об исполнении консолидированного бюджета РФ. Министерство финансов Российской Федерации, Федеральное казначейство (Казначейство России) (http://www.roskazna.ru/reports/cb.html).

Зависимости кю=кю(т) для момента времени 1996, полученные как решения задачи Коши (9)—(10), приведены на рис. 3.

Решение дифференциального уравнения (2) проводится с использованием конечно-разностной явно-неявной

схемы с односторонни-16 Все

О 10 20 30 40 50 60 70 80 т, лет

Рис. 2. Зависимость коэффициента износа обра зовательной составляющей и составляющей здоровья человеческого капитала от возраста

ми разностями

расчеты выполнялись на разностной сетке в плоскости т) с шагом Д = Дт = 1 год. Базисным годом является 1996 г. Период прогноза составляет 10 лет.

н>-з В результате реше-

ния задачи (2)—(5) получим текущее распределение удельных составляющих человеческого капитала т) для любого момента. Для момента ^ = 2006 г. соответствующие графики приведены на рис. 4.

Используя решение Рис. 3. Начальное распределение составляющих задачи (2)—(5) И задачи

удельного человеческого капитала: 1 — образование, (12)_(14), ПО формуле

2 - здравоохранение, 3 - культура (1?) определяем величину

человеческого капитала за период 1996—2006 гг. (в расчетах принималось а = а2 = а3 = 1/3). Полученные результаты представлены на рис. 5.

4. Построение производственной функции

Производственную функцию региона примем в виде функции Кобба—Дугласа:

16 См.: Хемминг Р.В. Численные методы. М., 1972.

Рис. 4. Текущее распределение составляющих удельного человеческого капитала на момент t = 2006 г.: 1 — образование, 2 — здравоохранение, 3 — культура

где а+р=1 (однородная функция первой степени); А, а в — константы, определяемые по данным для Удмуртской Республики (УР).

Построение производственной функции вида (18) будем проводить на основе полученных данных по значениям величин человеческого капитала, статистических данных по вещественному капиталу

или основным производственным фондам (ОПФ) и статистических данных по валовому региональному продукту (ВРП) за период с 1996 по 2006 г. (табл. 2).

Методом наименьших квадратов были определены параметры производственной функции региона: А = 1,12; коэффициент эластичности по вещественному капиталу а = 0,18; коэффициент эластичности по человеческому капиталу в = 0,82. Коэффициент детерминации построенной зависимости оказался равным 7?2 = 0,95.

Таким образом, увеличение затрат ресурса

вещественного капитала на 1% соответствует увеличению выпуска продукции на 0,18%; а увеличение затрат ресурса человеческого капитала на 1% — увеличению выпуска на 0,82%. Отношение коэффициентов эластичности составляет 0,22. Подобное обстоятельство говорит о том, что рассматриваемая экономическая система работает в условиях дефицита второго ресурса.

Поскольку производственная функция (22) построена в предположении, что отдача от масштаба производства постоянна, то она может быть записана в виде

Рис. 5. Динамика человеческого капитала за период с 1996 по 2006 г.

4 ВМУ, экономика, № 3

49

Таблица 2

Величина ОПФ и ВРП УР за период с 1996 по 2006 г.17

Стоимость ОПФ Стоимость ОПФ в ценах 2006 г., млн руб. ВРП в ценах текущего года, млн руб. ВРП

Год в ценах текущего года, млн руб. Дефлятор в ценах 2006 г., млн руб.

1996 124477,0 1,26 802667,7 18094,1 115580,3

1997 130539,8 1,07 668065,6 19780,6 100602,5

1998 145110,1 1,08 694048,8 19960,6 95276,9

1999 150242,4 1,85 665366,8 36976,7 163538,2

2000 183846,8 1,33 440101,6 55784,3 133074,2

2001 220659,3 1,17 397161,8 69535,4 124626,3

2002 254768,3 1,21 391926,6 83931,8 128681,4

2003 278761,2 1,09 354410,3 97419,4 123745,0

2004 315521,5 1,08 368024,3 107252,6 125446,9

2005 367407,4 1,08 396800,0 124889,6 134880,8

2006 402321,3 1,00 402321,3 135123,2 135123,2

ун-АЩ1,

где

уд-Щ кн-К/К -

ные по статистическим данным УР и решению задачи моделирования человеческого капитала, приведены на рис. 6.

Рассмотрим показатель, характеризующий возможность замещения одного фактора другим, — предельную норму замещения человеческого капитала вещественным капиталом ЭУ/ЭЯ- р и нк-дГ/дК-а н' Соответствующие значения за исследуемый промежуток времени представлены на рис. 7.

17 Социально-экономическое положение городов и районов Удмуртской Республики: Стат. сб. Госкомстата УР. Ижевск, 1996, 1997, 1999, 2001, 2002, 2004, 2006.

1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 кн

Рис. 6. График производственной функции региона и значения (кн, уИ), построенные по статистическим

данным УР и решению задачи моделирования человеческого капитала

70

СО 1^000)0 т-С^ оо^гю ю

О) 0)050)0000000

О) 0)0)0)0000000

Т- т— т— т— С\1С\1С\1С\1С\1С\1С\|

и год

Рис. 7. Динамика предельной нормы замещения человеческого капитала вещественным капиталом за период с 1996 по 2006 г.

Как следует из рис. 7, предельная норма замещения человеческого капитала основными производственными фондами за исследуемый период упала почти в 3 раза, однако остается еще весьма высокой. Так, в 2006 г. 5НК=2Ъ. Полученные данные говорят о том, что для рассмотренной экономической системы инвестиции в человеческий капитал существенно более выгодны, нежели в основные производственные фонды.