Способ определения составляющих импеданса биообъекта
METHOD FOR BIOLOGICAL OBJECT IMPEDANCE COMPONENTS DETERMINATION

Изобретение относится к медицине и может быть использовано для оценки функционального состояния организма.
3
Известен способ измерения электрических величин активного сопротивления, емкости и индуктивности [Авт.св. СССР 1797079, МКИ G01R 27/18], согласно которому на последовательную активно-емкостную или активно индуктивную цепь подают напряжение постоянного тока. При этом один элемент цепи известен. После подачи напряжения через определенные промежутки времени At измеряют первое и второе мгновенные значения напряжения на средней точке измерительной цепи. Неизвестные элементы определяют соответственно по формулам для активно-емкостной и индуктивно-емкостной цепей.
Недостаток такого способа измерений сопротивлений в том, что он не позволяет измерить с достаточной точностью значения активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления.
0
1
2
1
2
2
0
По способу определения составляющих импеданса биообъекта [см. Авт.св. СССР №1397024, МПК А61В 5/05, опубл. 1988, Бюл. №19] на биообъект накладывают электроды, через которые подается импульс тока определенной полярности и с амплитудой I. Так как составляющая импеданса имеет емкостной характер, происходит переходный процесс нарастания напряжения. В моменты времени t и t измеряют напряжения U и U. Измерение в момент t происходит тогда, когда емкость тканей заряжена полностью, т.е. переходной процесс закончился. Величина I выбирается такой, чтобы за время действия импульса тока произошел полный заряд емкости тканей. Тогда напряжение на биообъекте пропорционально величине активной составляющей импеданса биообъекта.
Недостатками являются наличие динамической и методической погрешностей и низкая оперативность, вызванная необходимостью ожидания установившегося режима.
0
2
1
Наиболее близким к заявленному техническому решению является способ определения составляющих импеданса биообъекта [Пат. РФ №2509531, МПК8 А61В 5/05, опубл. 2014, Бюл. №5], заключающийся в том, что на биообъект подается импульс тока Ι и измеряют напряжения в моменты времени t=2t. По измеренным значениям напряжения и моментам времени регистрируют информативные параметры: потенциал Ε и постоянную времени Т, по которым определяют значение активного сопротивления и эквивалентную емкость тканей биообъекта.
Недостатком прототипа является относительно низкие оперативность и точность способа.
Технической задачей способа является повышение точности и оперативности измерения составляющих комплексного сопротивления биообъекта за счет устранения методической и динамической погрешностей.
0
Данная техническая задача достигается тем, что в способе определения составляющих импеданса биологического объекта, заключающемся в подаче на биообъект импульса стабилизированного тока I и измерении напряжения и в момент времени t после начала импульса тока в качестве составляющих импеданса биообъекта определяют активное сопротивление R и эквивалентную емкость С тканей биообъекта, в отличие от прототипа дополнительно измеряют в тот же момент времени ток i и поток g, а составляющие импеданса определяют по трем импульсным динамическим характеристикам (ИДХ): ИДХ напряжения (t), ИДХ тока i(t), ИДХ потока g(t), по которым регистрируют параметры ИДХ: установившееся напряжение Ε и постоянную времени Τ=- i/g, а также стабилизированный ток I и поток G как отношения I=Е/Т и G=I/T, по параметрам рассчитывают активное сопротивление R=E/I и эквивалентную емкость С=T/R тканей биологического объекта.
Сущность предлагаемого способа поясняется на фиг. 1 и 2.
i
i
э
э
э
На фиг. 1 представлено моделирование исследуемых (t), i(t), g(t) (графики 1, 3, 5) ИДХ относительно эквивалентов экспериментальных (t), i(t),g(t) (графики 2, 4, 6) ИДХ. На фиг. 2 представлена оценка адекватности полученных зависимостей по формулам определения относительной погрешности, на примере ИДХ тока i(t) относительно i(t).
1
После включения питающего напряжения на биообъект через электроды подают импульс стабилизированного тока. В момент времени t измеряют значения падения напряжения  (см. фиг. 1, график 1), тока i (фиг. 1, график 3) и потока g (фиг. 1, графики 5). По измеренным значениям через установившееся значение потенциала Ε и постоянную времени Τ находят активное сопротивление и эквивалентную емкость.
Зависимость (1) связывает между собой измеряемое значение амплитуды U напряжения за время t исследования до установившегося значения Ε потенциала с постоянной времени Т
где Ε и Τ (фиг. 1, графики 7 и 8) служат оптимальными параметрами ИДХ, однозначно определяющими ИДХ (фиг. 1, графики 1) напряжения (1), т.к. являются предельными значениями переменных напряжения U и времени t. Предельные значения отражают физические закономерности
которые следуют из ИДХ (1) и однозначно определяют физику процесса, т.к.
ИДХ U(t)= , I(t)=i, G(t)=g (фиг. 1, графики 3 и 5) меняются по законам
Значение напряжения U(t)=  определяется (см. фиг. 1, график 2) первообразной импульсной динамической характеристикой (1), представленной дифференциальным уравнением первого порядка
Значение ИДХ тока I(t)=I определяется (фиг. 1, график 4) как первая производная от ИДХ напряжения (2)
а значение потока G(t)=g (фиг. 1, график 6) определяется как первая производная от тока (3), а именно
Алгоритм параметра Τ (фиг. 1, график 8) постоянной времени определяют из формулы (3) при подстановке в нее выражения (2)
Следовательно, алгоритм (5) оптимизации постоянной времени регламентирован отношением измеренных в заданный момент времени значений тока и потока (скорости изменения тока).
Параметр Ε (фиг. 1, график 7) установившегося значения находят подстановкой алгоритма (5) в уравнение (2)
Следовательно, алгоритм (6) оптимизации установившегося значения регламентирован алгебраической суммой напряжения и отношением измеренных в заданный момент времени значений квадрата тока и потока.
После нахождения информативных параметров определяется значение активного сопротивления
Это обусловлено значением тока
В начальный момент времени t=0, когда e=1
н
где начальный ток I тождественен амплитуде стабилизированного тока I.
Значение тока I(t)=i, а значение потока G(t)=g, из чего следует тождественность отношения переменных отношению параметров, а именно
Зависимость (8) отражает закономерности параметров ИДХ при t=0
которые следуют из ИДХ (3-4) и однозначно определяют физику процесса, т.к.
Если в зависимость (3) подставить в формулу (1), то в начальный момент времени t=0 получим выражение для начального тока
Эквивалентная емкость тканей биообъекта в свою очередь определяется как
Адекватность и эффективности по точности предлагаемого способа представлены ниже.
i
i
3
3
1. Адекватность предлагаемого способа физике эксперимента доказывает математическое моделирование исследуемых (t), i(t), g(t) (фиг. 1, графики 1, 3, 5) ИДХ относительно эквивалентов экспериментальных u(t), U(t), g(t) ИДХ (фиг.1, графики 2, 4, 6). По полученным значениям R и С определяется значение периода T (согласно формуле T=R⋅C), строятся исследуемые 1, 3, 5 и эквивалентные 2, 4, 6 ИДХ (фиг. 1).
Затем проводится оценка адекватности полученных зависимостей по формулам определения относительной погрешности
э
э
-9
-13
ИДХ тока i(t) относительно i(t) не превышает 2,5⋅10% (см. фиг. 2), аналогично ИДХ напряжения (t) относительно u(t) не превышает 2⋅10 %
э
-9
соответственно ИДХ потока g(t) относительно g(t) не превышает - 6⋅10%
i
i
э
э
Тождественности исследуемых (t), i(t), g(t) (фиг. 1, графики 1, 3, 5) ИДХ эквивалентам (t), i(t), g(t) ИДХ (фиг. 1, графики 2, 4, 6) с минимальной относительной погрешностью (фиг. 2) подтверждает адекватность способа физике эксперимента.
э
э
-7
4
9
2. Оценка метрологической эффективности способов по точности приведена на примере экспериментальных (t), i(t), g(t) ИДХ (фиг. 1, графики 2, 4, 6) с параметрами Т=42⋅10 с, Ε=120 мВ, I=Е/Т=2,857⋅10А и G=Ι/Τ=6,803⋅10 А/с.
i
i
i
i
i
i
i
i
Работоспособность предлагаемого способа доказывает оценка методической погрешности ε для любых заданных моментов времени t и измеренных значений ИДХ напряжения  тока i и потока g (фиг. 1, графики 1, 3, 5). Зададим, например, моменты времени t кратно постоянной времени: 0.1, 0.5, 1, 3, 5T, - результаты измерений ИДХ систематизируем в табл. 1. Для i-х измерений по алгоритмам (3-5) рассчитаем предельные параметры T (5) и E (6), I (9) и G (5, 8), с помощью которых восстановим по формулам (2)-(4) ИДХ (фиг. 1, графики 2, 4, 6). Методическую погрешность оценим по тождественности откалиброванных характеристик (фиг. 1, графики 1, 3, 5) экспериментальным эквивалентам (фиг. 1, графики 2, 4, 6).
i
i
i
i
Анализ табл. 1 показывает тождественность откалиброванных характеристик эквивалентам, что подтверждают тождественности рассчитанных параметров T и E, I и G заданным эквивалентам Τ и Ε, I и G, а также нулевые погрешности параметров, т.е. исключение методической погрешности, подтверждающей работоспособность способа.
2
1
1
2
1i
2i
1
2
1ш
2i
i
i
i
-7
-7
3. Оценку динамической погрешности ε проведем для любых заданных моментов времени t=2t и параметров Τ, Ε, Ι. Зададим, например, моменты времени t кратно постоянной времени 0,1Τ=10⋅10 с, соответственно, момент времени t=0,2Т=20⋅10 с (см. табл. 2, 2 строка). На практике моменты времени t и t следуют с отклонением от теоретического эквивалента соответственно -5, -2, -1, +5%. Теоретические значения в моменты времени t и t являются идеальными, так как их отношения кратно 2, а на практике отклонения теряют эту кратность. Результаты измерений систематизируем в табл.2. Для i-х измерений по выше представленным алгоритмам рассчитаем напряжения U и U, предельные параметры T и E, I. Динамическую погрешность оценим по сравнению последующих значений характеристик с идеальным эквивалентом.
Анализ табл. 2 показывает, что отклонения измеренных напряжений прототипа приводят к большой динамической погрешности параметров ИДХ относительно нулевой погрешности теоретических значений, что доказывает эффективность предлагаемого способа.
4. Практическую значимость предлагаемого решения доказывают тождественности исследуемых сопротивления и емкости импеданса биообъекта их действительным значениям эксперимента с минимальной погрешностью (см. табл. 3).
2
1
1
5. Повышение оперативности предлагаемого способа оценивается эффективностью времени измерения t. Для прототипа значение времени t=2t≤Т. В предлагаемом способе t≤Т/2.
t
Находим эффективность, а именно η
Из полученного значения эффективности следует, что оперативность предлагаемого способа не менее чем в два раза выше известных способов.
Таким образом, определение активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления по информативным параметрам трех динамических характеристик в один момент времени в отличие от известных решений повышает точность определения составляющих импеданса биологического объекта на несколько порядков за счет адекватности предлагаемого способа эксперименту при отсутствии методической и динамической погрешностей.