Нечеткие модели функционирования гибкого производственного модуля раздувки канала алюминиевых испарителей

УДК 519.95

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГИБКОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО МОДУЛЯ РАЗДУВКИ КАНАЛА АЛЮМИНИЕВЫХ ИСПАРИТЕЛЕЙ В.А. Мустафаев, Ш.М. Джафарова

В статье рассматривается разработка нечеткой модели функционирования активных элементов гибкого производственного модуля раздувки канала в виде нечетких алгебраических сетей Петри. Определена структура, динамика состояния модели и последовательность срабатывания переходов из начальной маркировки в виде совокупности векторов и матриц

Ключевые слова: нечеткая модель, сети Петри, гибкий производственный модуль

В представленной работе рассматривается разработка нечеткой модели гибкого производственного модуля (ГПМ), активным элементам которых присущи следующие основные особенности: каждый активный элемент

функционирует в нечетком пространстве состояний и в условиях ограничений (временные и ресурсные);функционирование активных элементов ГПМ не носит самостоятельный характер и между ними существуют сложные структурные и функциональные отношения; характеристики

актив-ных элементов недоступны количественным оценкам и могут быть представлены только лингвистическим способом; функционирование отдельных активных элементов осуществляется асинхронно, и их правила взаимодействия описываются нечеткими логическими

отношениями в виде «условие-действие». Для моделирования вышеописанных динамических

взаимодействующих процессов,

функционирующих в условиях неопределенности, в основном используется математический аппарат в виде нечетких сетей Петри (СП) и ее модификации.[1].

В отличие от обычных СП, алгебраические СП позволяют реализовать все операции

целочисленной арифметики: сложение, вычитание, умножение и деление с остатком. Это позволяет сравнивать моделирующие возможности таких сетей с исчислением предикатов первого порядка. Практические достоинства определяются при этом,

Мустафаев Валех Азад оглы - СГУ, канд. техн. наук, доцент, тел. +994505342506

Джафарова Шалала Мехти кызы - СГУ, аспирант, e-mail: salala78@bk.ru

в частности, возможностью моделирования полиномов от многих переменных, а также операций с функциями, представленными в табличной форме. Кроме того,

алгебраическая модификация нечетких СП дает много преимуществ при моделировании динамических взаимодействующих процессов общего вида: естественно

присутствующая модульность по

подсистемам, вычислимость ряда важнейших характеристик системы, возможность анализа глобальных свойств системы

математическими методами и т. д.

Основным преимуществом

алгебраической модификации нечетких СП, являются существенно расширяющие возможности в задачах исследования параллельных динамических взаимодействующих процессов, функционирующих в условиях неопределенности.

Нечеткой алгебраической СП называется пятерка [2]:

N = (p U F, T, A, V, f ), где, P = (pi, Р2,—, р„}-конечное множество позиций типа р; F={fb f2, — , fm}- конечное множество позиций типа f T={tj, t2,..., tr}-конечное множество переходов; А- конечный алфавит;

V: [(p U F) X т ] U[T X (P U f)]^ А*-отображение, помечающие дуги, соединяющие позиции с переходами и переходы с позициями; A * -множество слов; мR : F U P ^ A * X[0,1]' -начальная маркировка позиций словами из A *, 1 = card (A*); Наличие дуг между

позициями и переходами определяется следующим образом: если V(a,e)= s, (s-пустое

слово), то дуги между а и в нет, а еР u F, в еТ или аеТ, веРиF. Если V(a,e)=s, seA*, то имеется дуга из а в в, помеченная словом s, аеР иF, веТ или аеТ, веР и F.

Для каждого элемента аеР uF,b еТ обозначим:

0+(а) = {в е РUFUT | V(в,а) Ф s},

0~(а)=[в е Р U F U T | V (а,в) Фе}; множеством входов и выходов а, соответственно.

Пусть а е А*, а = а,а ...а , а е А, i = 1,„ .Слово ~

? 1 2 „ ’ i 5 5

обозначает зеркальное слово по отношению к а:

~ = а а ,...а .а,.

„ „-1 2 1

Начальная маркировка для каждой позиции нечетких алгебраических СП представляется кортежем

fR (а) = {Х1Х2 ...xk,R( X1) R( X2)...R(xk )) .

Переход t разрешен для маркировки f, если для всех позиций типа f таких, что f. еg +

есть левый множитель f(f), и для всех позиций типа р, таких, что р. еG +(t), V(p.,t) есть левый

множитель f (р. ).В случае, когда переход t

разрешен для маркировки f, обозначим f(t>.

Срабатывание перехода t, разрешенного для маркировки f, приводит к новой маркировке, f, f(t > f если

vf. е f, f(f) = g[vf,t), ) ° v(t,f)];

Vpj e Р, f'{pj)= d[V(Pj,t), f{pj)° VPj)], где, g(а, ав)=в и d(а, ва)=в, o- операция конкатенации.

Другими словами, в словах позиций типа f , имеющих дуги с переходом t, помеченные словами V(f, t), происходит поглощение левого множителя V(f, t) в словах f(fi) и добавление справа в результате конкатенации множителя V(t,f). В свою очередь в словах позиций типа р, имеющих дуги с переходом t, полученные словами V(pj,t),

происходит поглощение правого множителя V(pj, t) и добавление справа в результате конкатенации множителя V(t, pj).

Рассматриваемые процессы представляются для случаев: процесс выполняется при наличии одному или нескольких не равных одному входных и одному или несколько не равных одному выходных условий:

3 tjeT, (¡Vf, t) /> 1) and ( I V(tf) / > 1);

некоторое условие выполнения процесса имеет одному или несколько не равных одному входных и одному или несколько не равных одному выходных процессов:

3 fi eF, ( IV(ftj) /> 1) and (V(tj ,f) / > 1).

Рассмотрим модель функционирования активных элементов гибкого

производственного модуля, раздувка канала алюминиевых испарителей. ГПМ раздувка канала включает (рис.1): 1,2 - специальный манипулятор позиционирования (СМП1) и (СМП2); 3,4 - гидропресс 1 и гидропресс 2 для выполнения операции раздувка канала; 5

- промышленный робот (ПР) для загрузки-разгрузки гидропресс 1 и гидропресс 2; 6,7 -неподвижные плиты гидропресс 1 и гидропресс 2; 8,9 - выходные накопители гидропресс 1 и гидропресс 2; 10 - накопитель для браков.

Связь модуля с последующими модулями происходит соответственно с помощью вышеуказанных накопителей. На модуле осуществляются операции образований канала на алюминиевых испарителей. Модуль работают следующим образом: заготовки поступают на стол СПМ1, СПМ2 и ожидают операции раздувки канала; при наличии заготовки на столе СПМ1 и СПМ2 ПР осуществляет загрузку гидропресса 1, затем гидропресса 2, после выполнение операции раздувки канала происходит их разгрузка и цикл повторяется.

Нечеткие модели функционирования активных элементов ГПМ раздувки канала алюминиевых испарителей представляется в виде нечетких алгебраических СП.

Множества позиций:

/1 - наличие заготовки на столе СМП1; /2 -отсутствие заготовки на столе СМП1; /3 - наличие заготовки на столе СМП2; /4 - отсутствие заготовки на столе СМП2; /5 - отсутствие заготовки

неподвижной плиты гидропресса 1; /6 - наличие заготовки неподвижной плиты гидропресса 1; /7 -отсутствие заготовки неподвижной плиты гидропресса 2; /8 - наличие заготовки неподвижной плиты гидропресса 2; р3 - гидропресс 1 завершил операцию раздувки канала и на столе неподвижной плиты имеется испаритель или бракованная заготовка; р4 - гидропресс 2 завершил операцию раздувки канала и на столе неподвижной плиты имеется испаритель или бракованны испаритель; р1 - гидропресс 1 выполняет операцию раздувки канала; р2 - гидропресс 2 выполняет операцию раздувки канала; р5 - исходное состояние ПР.

Множества переходов:

(г - ПР выполняет загрузку гидропресса 1; (2 -ПР выполняют загрузку гидропресса 2; -

включение пуансон штампа гидропресса 1; (4 -отключение пуансон штампа гидропресса 1; -

включение пуансон штампа гидропресса 2; -

отключение пуансон штампа гидропресса 2; - ПР

выполняет разгрузку гидропресса 1 и выполняет загрузку выходного накопителя гидропресса 1 или

накопителя для браков; ¡8 - ПР выполняет

разгрузку гидропресса 2 и выполняет загрузку выходного накопителя гидропресса 2 или накопителя для браков.

Определена структура нечеткой алгебраической СП и разработана граф-схема функционирования ГПМ раздувки канала

/з и

Рис.2. Граф-схема модели функционирования ГПМ раздувки канала

Р = (Рь р2, р3, р4, р5} -позиции типа р;

Р={Ї1,Ї2,Ї3,Ї4,Ї5,Ї6,Ї1,Ї8} - позиции типа/; Т= (¡1,

^2^ ¡3, ¡4,

¡5, ¡6, і7, ¡8,} - переходы; А = (а,Ь,ъ, й, к, т, л}

- конечный алфавит; ц0=(<а ;0.01 >,<є; 0>,<Ь ;0.01 >, <є ;0>,<й ;0.03>,<є ;0>,<1 ;0.03 >,<є ;0 >,<є ;0 >, <є ; 0 >,<є ; 0 >,<є; 0 >,<тк ;0.01 > } - начальная маркировка позиций.

При этом входные и выходные матрицы инцидентности переходов соответственно примут вид:

¡2 Із ¡4 ¡5 ¡6 ¡7 ¡8

/1 а є є є є є є є

/2 є є є є є £ є є

/3 є Ь є є є є є є

/4 є є є є є є є є

/5 с є є є є є є є

/6 є є й є є є є є

/7 є і є є є є є є

/8 є є є є т є є є

Р1 є є є ай є є є є

Р2 є є є є є йт є є

Рз є є є є є є Ьа є

Р4 є є є є є є є сі

Р5 тк тк є є є є є є

Разработан [3] алгоритм, автоматизации функционирования и анализа нечетких алгебраических СП который обеспечивает: эффективное преобразование внешних данных во внутренний формат, используемый в среде моделирования; эффективную форму представления структуры, динамику состояния модели, пространство достижимых состояний и последовательность срабатывания переходов в виде совокупности векторов и матриц; автоматическое выявление тупиковых ситуаций; совмещение методов анализа с расширениями СП.

Сумгаитский государственный университет

На основе разработанного алгоритма при начальной маркировке ц0 последовательность срабатываемых переходов принимает вид а =(ti t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8). При данной маркировке маршрут робота представлен

последовательностью срабатывающих

переходов t1 ,t2 ,t7 ,t8 т.е. происходит

загрузка гидропресса 1, затем загрузка гидропресса 2, после чего следует их разгрузки и цикл повторяется.

Литература

1. Бодянский Е.В.,Кучеренко Е.И.,Михалев

А.И.Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных сис-тем: монография (научное

издание). Дневропетровск:Сис-темное технология, 2005. 311 с.

2. Лескин А.А., Мальцев П.А., Спиридонов А.М. Сети Петри в моделировании и управлении. Л.:Наука,1989,133 с.

3. Мустафаев В.А., Джафарова Ш.М. Разработка алго-ритма автоматизации функционирования нечетких алгеб-раических сетей Петри // Вестник Воронежского госу-дарственного технического университета. 2010. Т.6. №5. С.93-95.

THE FUZZY MODELS OF WORKING FLEXIBLE MANUFACTURE MODULE OF CANALE MAKING ALUMINIUM EVAPORATORS V.A. Mustafayev, Sh.M. Jafarova

In the paper development of fuzzy models of working active elements of flexible manufacture module of canal making as fuzzy algebra networks Petri is considered. The structure, dynamical status of the models and sequential operation of transition from beginning mark like common vectors and matrix is defined

Key words: fuzzy models, networks Petri, flexible manufacture module