Остаточные мезонапряжения в двухуровневых физических теориях пластичности поликристаллов

УДК 539.3

ОСТАТОЧНЫЕ МЕЗОНАПРЯЖЕНИЯ В ДВУХУРОВНЕВЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ ПЛАСТИЧНОСТИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

© П.С. Волегов, П.В. Трусов, А.Ю. Янц

Ключевые слова: физические теории пластичности; поликристалл; упрочнение; ротация; остаточные напряжения. Рассматриваются вопросы, связанные с построением многоуровневых математических моделей неупругих деформаций кристаллических тел, основанных на физических теориях пластичности. Приводится пример двухуровневой модели, пригодной для описания интенсивных пластических деформаций ГЦК-поликристаллов, например, в технологических процессах обработки металлов давлением. Рассматриваются вопросы, связанные с описанием упрочнения и разворотов кристаллических решеток зерен. Основное внимание уделяется формированию остаточных мезонапряжений в отдельных зернах поликристалла в случае снятия напряжений с представительного объема в целом.

Введение. Остаточные напряжения (ОН) возникают почти при всех технологических процессах термической и механической обработки: обработке металлов давлением (прокатке, волочении), закалке, сварке, литье, физико-термической обработке, многих видах обработки резанием и т. д. [1].

Остаточные напряжения возникают при различных технологических процессах, но, в конечном счете, их появление связано с несовместностью упругих деформаций, которые вызваны различными факторами (в т. ч. - различной ориентацией кристаллических решеток зерен). Отметим, что исследуемые в настоящей работе ОН не попадают под общепринятую классификацию, т. к. они уравновешены на масштабе представительного объема материала, поэтому их уровень (по приведенной классификации) выше 2-го, но ниже 1-го. В связи с вышесказанным для их обозначения в дальнейшем будет использоваться термин «остаточные мезонапряжения» (ОМН).

1. Двухуровневая модель поликристалла. Структура и алгоритмы реализации многоуровневых моделей для решения реальных краевых задач и возможности повышения эффективности вычислительных процедур подробно изложены, например, в [2]. Здесь остановимся только на ключевых моментах.

В данной статье используется модель, основанная на двухуровневом подходе к рассмотрению неупругого деформирования поликристаллических металлов [3-6]. В качестве верхнего уровня используется уровень представительного макрообъема материала, а под нижним уровнем подразумевается уровень отдельного кристаллита. Далее для упрощения верхний уровень (представительного макрообъема) будем называть макроуровнем, а нижний (отдельные монокристаллы) -мезоуровнем. На макроуровне рассматривается представительный объем (ПО) поликристаллического металла, состоящий из совокупности кристаллитов - элементов мезоуровня.

Конститутивные модели макро- и мезоуровня представляются следующими совокупностями соотношений

(здесь и далее параметры макроуровня обозначаются заглавными буквами, соответствующие параметры мезоуровня - аналогичными строчными):

Ег = Е + П • Е + Е • П = П = П : ф - Dm),

а = П (ю(і),п(і),а(і)), і = 1,..., N,

П = П(П(і), 0(і)), і = 1,..., N,

= от(а;"), П(і),Ю(і)), і = і,..., N, аг = а - ю • а + а • ю = п :de = п: ^ - dln),

У(і) = У 0

(і )т(°

т(X),

Н(т(і) - т(і)), і = 1,...,К,

= /(У0), У(і)), і, і = 1,..., К, Уу = УУ,

где Е , а - тензор напряжений Коши; П, п - тензор модулей упругости; Б, Бе, Б1”, а, (Iе, Iі" - тензоры деформации скорости, его упругая и неупругая составляющая, индекс «г» означает независящую от выбора системы отсчета производную; П - тензор, описывающий движение подвижной системы координат, относительно которой определяется деформационное

движение [1] на макроуровне; п^, -

тензоры модулей упругости, напряжений, неупругой составляющей деформации скорости, спина и ориентации г-го кристаллита; N - число кристаллитов, образующих представительный макрообъем; у(і), т(і) - накопленный сдвиг и критическое напряжение сдвига по г-й системе скольжения; т(,) - действующее в г-й системе скольжения касательное напряжение; Н (•) -

і=1

1/и

т

1623

функция Хэвисайда; К - число систем скольжения для рассматриваемого типа решетки.

2. Оценка остаточных мезонапряжений. При

оценке уровня ОМН, возникающих в процессах нагрузки-разгрузки, необходимо разработать численную процедуру снятия напряжений на макроуровне. На практике разгрузка реализуется устранением всех распределенных нагрузок на границах образца. В силу использования гипотезы Фойгта прямая численная реализация вышеприведенного способа не представляется возможной. В рассматриваемой процедуре реализуется простейший способ - лучевая траектория в пространстве напряжений.

Рис. 1. Гистограмма распределения интенсивности напряжений в кристаллитах после разгрузки без учета ротаций (наверху) и с учетом ротаций (внизу), черным обозначено среднее значение

На рис. 1 наверху представлено распределение интенсивностей напряжений в кристаллитах непосредственно после упругой разгрузки представительного объема. Заметно, что в кристаллитах присутствуют напряжения при полной упругой разгрузке ПО, таким образом, можно говорить о формировании остаточных ме-зонапряжений.

На рис. 1 внизу изображена гистограмма распределения интенсивностей напряжений в кристаллитах после упругой разгрузки ПО при учете ротации. В этом случае распределение становится более гладким с выраженным пиком, при этом интервал распределения сужается относительно случая без ротации (ширина без учета ротации - 32 МПа, с учетом - 20 МПа). Стоит отметить, что среднее значение интенсивности остаточных напряжений ниже на ~15 %, несмотря на то, что интенсивности напряжений в ходе нагружения постепенно стягиваются к максимальному значению в 74 МПа. Также было замечено, что пик распределения

интенсивности остаточных напряжении смещается в область меньших значении.

Заключение. В статье рассмотрено применение многоуровневых моделей, основанных на использовании физических теорий пластичности, при оценке эффектов макроскопического нагружения представительного объема ГЦК-поликристалла, разработан алгоритм численной разгрузки представительного объема при использовании гипотезы Фойгта, выполнено сравнение интенсивностей остаточных мезонапряжений в случае учета или неучета ротаций кристаллических решеток зерен.

ЛИТЕРАТУРА

1. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982.

2. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 1. Жесткопластические и упругопластические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2011. № 1. С. 5-45.

3. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 2. Вязкопластические и упруговязкопластические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2011. № 2. С. 101-131.

4. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 3. Теории упрочнения, градиентные теории // Вестник ПНИПУ. Механика. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2011. № 3. С. 146-197.

5. Трусов П.В., Швейкин А.И., Нечаева Е.С., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физическая мезомеханика. Томск: ИФПМ СО РАН, 2012. Т. 15. № 1. С. 33-56.

6. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного и зернограничного упрочнения моно- и поликристаллов // Научнотехнические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2010. № 2. С. 110-119.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01-31094-мол_а, №13-01-00242-а,

№13-01-96005-р_урал_а), гранта Президента РФ № МК-390.2013.1, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» (мероприятие 1.2.2, Соглашение 14.B37.21.0382).

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Volegov P.S., Trusov P.V., Yanz A.Y. RESIDUAL MESO-STRESSES IN TWO-LEVEL PHYSICAL PLASTICITY THEORIES OF POLYCRYSTALS

The problems related to the construction of multi-level mathematical models of inelastic deformation of crystalline materials based on physical theories plasticity are considered. The example of the two-level model for description the severe plastic deformation of fcc polycrystals, for example, in processes of metal forming is given. The issues relating to the description of hardening and rotations of crystal lattices of the grains are considered. The focus is on the formation of residual meso-stresses in individual grains in the case of polycrystalline stress relief with a representative volume in general.

Key words: physical theories of plasticity; polycrystal; hardening; rotation; residual stresses.

1624