Аналитический расчет напорных рукавов методом гибкой нити

2. Беляева Н. Сублимационная печать: сферы использования, достоинства и недостатки. [Электронный ресурс]: «Флексо Плюс» 6-1999. Режим доступа: http://www.kursiv.ru/flexoplus/archive/12/sublime1.html/ (дата обращения: 10.10.2016).

Analytical calculation of pressure hoses by flexible thread method

Kornev V.

Аналитический расчет напорных рукавов методом гибкой нити

Корнев В. А.

Корнев Виталий Анатольевич /Kornev Vitaly — кандидат химических наук, доцент, старший научный сотрудник, отдел 23,

Федеральное автономное учреждение 25 Государственный научно-исследовательский институт химмотологии Министерства обороны Российской Федерации, г. Москва

Аннотация: приведены основы теории и практики аналитического расчета длинномерных конструкций (канаты, тросы, балки) по методу провисающей или гибкой нити. Показана возможность применения данного метода расчета к напорным рукавам из конструкционного материала на основе термопластичного полиуретана (ТПУ). Дана оценка результатам расчетов. Abstract: some basics and practice of analytical calculation of long structures (ropes, beams) by the method sagging or flexible thread. The possibility of using this method to calculate the pressure hoses from the constructive material based on thermoplastic polyurethane (TPU). Assessment of the calculation results is given.

Ключевые слова: аналитический расчет, метод гибкой нити, напорные рукава на основе термопластичного полиуретана, распор, нагрузка, технические требования. Keywords: analytical calculation, flexible thread method, pressure hoses based on thermoplastic polyurethane, thrust, load, technical requirements.

В теории и практике расчета конструкций гибкая нить представляет собой геометрически изменяемую систему с бесконечно большим числом степеней свободы, работающую только на растяжение, но способную воспринимать нагрузку при надлежащем закреплении концов [1]. Форма равновесия нити зависит от характера нагрузки. Практически наиболее важен случай нагружения нити вертикальной нагрузкой (собственным весом и полезной нагрузкой — распределенной или сосредоточенной).

Дифференциальное уравнение линии провисания нити имеет вид:

—1 = -Е. m

dx2 Н 1 J

где у — ордината линии провисания нити; р = р (х) — значение нагрузки в рассматриваемом сечении;

Н — распор или горизонтальная составляющая продольных усилий N во всех сечениях нити и вместе с тем — горизонтальная составляющая реакций в точках подвеса.

Рис. 1. Эпюры нагруженной вертикальной нагрузкой нити или балки

Распор равен продольному усилию в самой низкой точке провисшей нити.

Уравнение (1) аналогично дифференциальному уравнению эпюры изгибающих моментов балки при вертикальной нагрузке:

а2м

а также дифференциальному уравнению изогнутой оси балки:

й2 v М

На этих аналогиях основано построение эпюр М и V для балки как веревочных кривых.

Для построения линии провисания гибкой нити используются правила построения эпюры моментов для балки. Линия провисания гибкой нити под действием вертикальной нагрузки р = р(х) совпадает с эпюрой изгибающих моментов горизонтальной балки-проекции под действием той же нагрузки р, но ординаты эпюры уменьшены в Н раз, где Н — распор нити. На рис. 1 распор Н = 1 кг.

В результате ординаты у линии равновесия нити определяются следующим образом:

М

У=Н <4>

где М — изгибающий момент в шарнирно опертой балке пролетом I, нагруженной нагрузкой р (х).

Ординаты эпюры тангенсов углов наклона нити к горизонту совпадают с уменьшенными в Н раз ординатами эпюры поперечных сил балки-проекции, находящейся под действием нагрузки р, то есть:

йу О

1°а = Тх=н <5>

где — поперечная сила в балке-проекции.

Величина продольных усилий N (другое распространенное обозначение Г) в гибкой нити определяется по формуле:

N = V Я 2 + О2

где — балочная поперечная сила от вертикальной нагрузки.

Если известна величина распора Н , то ординаты линии равновесия и усилия, действующие в нити, определяются по формулам (4) и (6).

Если, кроме концевых, известна хотя бы одна из промежуточных ординатус, то:

Мс

Н=—

ус

где М с — балочный момент в сечении С;

ус — ордината кривой равновесия нити в сечении С.

Если нагрузка равномерно распределена по проекции нити (p = const) и известна стрелка f провеса нити в середине пролета, то в этом простейшем случае:

pi2

H=w

Этой же формулой определяется распор пологой нити (l/f > 8) от действия собственного веса. Работающий под внутренним избыточным давлением гибкий полимерный рукав большой длины можно рассматривать как гибкую нить или балку. Геометрия: Пролет l = 200 м; Стрела провисания f = 10 м;

Диаметр внутренний условный Ду рукава - 100 мм

Толщина стенки рукава ~ 5 мм

Наружный диаметр рукава - 110 мм

Площадь поперечного сечения ТПУ рукава F:

Fhap = Пг2 = nd2/4 = 3,14159*1102/4 = 9503,31 мм2 = 95,0331 см2

FBH = Пг2 = nd2/4 = 3,14159*1002/4 = 7853,98 мм2 = 78,5398 см2

F = Fhap - FBH = 16,4933 см2

Характеристика конструкционного материала рукава на основе термопластичного материала (ТПУ):

Модуль упругости ТПУ на основе сложного полиэфира - внутренний слой: ЕС ~ 10 МПа = 100 кгс/см2

Модуль упругости ТПУ на основе простого полиэфира - внешний слой: ЕП ~ 3 МПа = 30 кгс/см2

Модуль упругости полиэфирной (ПЭ) ткани - средний армирующий слой: ЕПЭ ~ 15 кН/мм2 = 150000 кгс/см2 = 15 . 105 тс/м2

Согласно одному из положений механики композиционных материалов модуль упругости композита соответствует закону механической смеси, то есть вклад компонента пропорционален его объёмной доле [2-7].

Тогда модуль упругости трехслойного конструкционного материала на основе ТПУ: Е = 0,5 ЕС + 0,25 ЕП + 0,25 ЕПЭ = 100/2 + 30/4 + 150000/4 = 50 + 7,5 + 37500 = 37557,5 кгс/см2. Жесткость ТПУ рукава на растяжение:

ю = Е F = (37557,5 кгс/см2) (16,4933 см2) = 619447,115 кгс = 619, 45 тс

Для сравнения: жесткость стального каната сечением F = 12 см2, модулем упругости Е = 16 * 106 т/м2 составляет 19200 тс, то есть в 30,9 раз больше жесткости полимерного конструкционного материала, что согласуется с литературными данными [1].

Кольцевая жесткость полимерно-тканевого ТПУ рукава:

G0 = 4,475E0 S3 /(1-^2)d3,

где G0 - кольцевая жесткость, МПа

E0 - модуль упругости материала рукава, МПа

S - толщина стенки рукава, мм

ц - коэффициент Пуансона материала рукава (для ПУ ц = 0,496) d - диаметр рукава, мм

G0 = 4,475 . 3755,75 . 503 / (1 - 0,4962) . 1103 = 2093 МПа = 20930 кгс/см2. Распор ТПУ рукава под действием собственного веса:

17 _ Р'2

н- W

Пролет l = 200 м; Стрела провисания f = 10 м; l/f > 8;

вес ТПУ рукава Ду 100 мм g = 1,5 кгс/м H = 750 кгс = 0,75 тс

Нагрузка на рукав под действием ветра [8] и течения воды:

Скорость ветра V = 5 м/с Плотность воздуха р = 1,2 кг/м3

Давление ветра: W = 0,5pV2 = 0,5 * 1,2 * 25 = 15 Па = 15 * 10-5 кгс/см2 Площадь подветренного объекта (~ половина боковой поверхности напорного рукава) S = 2П^/2 = 3,14159*5см*20000 см = 314159 см2 Давление ветра на рукав Ду 100 мм по всей длине:

ШР = ШБ = 15 Па Б = 15 * 10-5 314159 = 47 кгс

Скорость течения морской или речной воды УВ = 5 км/ч = 1,4 м/с

Плотность воды рВ = 1030 кг/м3

Давление воды = 0,5рВУв2 = 1009,4 Па = 0,01 кгс/см2

Площадь погруженного в воду объекта (~ половина боковой поверхности напорного рукава) БВ = 314159 см2.

Давление воды на погруженный в воду рукав Ду 100 мм по всей длине: Ш = БВ = 3141 кгс

Рукав, вытянутый в море на тросе, фиксируется на тросе над морем. Волны достают отдельных участки рукава (рис. 2). В этом случае влияние давления воды на рукав существенно меньше (~ 0,05 Ш = 157 кгс).

Рис. 2. Заправка движущегося корабля с танкера по гибкому трубопроводу

Суммарная внешняя нагрузка на рукав:

P = Н + ШР + 0,т = 750 + 47 + 157 = 954 кгс

Величина продольных усилий с учетом поперечных (от собственного веса, ветра и течения воды):

м= 2 + <22

N = V (750)2 + (47 + 157)2 = V 562500 + 41616 = V 604116 = 777,2 кгс

Требования к прочности материала рукава и прочности напорного рукава:

В соответствии с техническими требованиями к напорным плоскосворачиваемым рукавам [9] разрывная нагрузка ткани с ТПУ покрытием по основе и утку должна быть не менее

Р = 1200 Н/5 см = 120 кгс/5 см

Для сравнения: 120-150 кгс/5 см - уровень высокопрочных ПВХ/лавсан-тканей для моторных лодок типа Ривьера.

Длина окружности рукава Ь = 2Пг = 2 3,14159 5 см = 31,42 см

Разрывная нагрузка в расчете на длину окружности рукава

Рр = 120 . 31,42/5 = 754 кгс.

Таким образом, минимальная осевая разрывная нагрузка рукава по основе (Рр = 754 кгс), полученная из расчета разрывной нагрузки Р = 1200 Н/5 см образца рукава в виде полосы, практически совпадает с расчетной величиной продольных усилий N = 777,2 кгс. Причем это без учета того, что натянутый стальной трос возьмет на себя значительную часть осевой и вертикальной нагрузки, разгрузив тем самым рукав. Величина жесткости ю = 619447 кгс и кольцевой жесткости О0 = 20930 кгс/см2 ТПУ рукава обеспечивают большой запас прочности от внешних и внутренних радиальных нагрузок.

Расчет напорного рукава методом гибкой нити позволяет оценить соотношение прочности материала рукава с прочностью рукава как изделия. Более детальный и углубленный расчет

напорных рукавов описан в книге [10], однако он обычно используется разработчиками и

изготовителями напорных и напорно-всасывающих рукавов.

Литература

1. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический / под ред. д-ра техн. наук, проф. А. А. Уманского. М.: «Стройиздат», 1960. С. 321-327.

2. Скворцов Ю. В. Механика композиционных материалов. Конспект лекций. Самарский государственный аэрокосмический университет. Самара, 2013. 94 с.

3. Корне в В. А., Рыбаков Ю. Н. Композиционные полимерные материалы для технических средств нефтепродуктообеспечения // European Research, 2015. № 8 (9). С. 28-30.

4. Корнев В. А., Рыбаков Ю. Н., Колесников А. А., Асметков И. Д. Конструкция многослойных топливостойких эластичных оболочек // Наука, техника и образование, 2015. № 4 (10). С. 74-77.

5. Рыбаков Ю. Н., Корнев В. А., Волков О. Е., Харламова О. Д. Эластичные рукава для установок перекачивания горючего и протяженных трубопроводов // Сборник статей по материалам VIII Международной конференция «Развитие науки в XXI веке». Харьков: сборник со статьями (уровень стандарта, академический уровень). Д.: Научно-информационный центр «Знание», 28.11.2015. С. 22-26.

6. Рыбаков Ю. Н., Корнев В. А., Харламова О. Д., Чириков С. И. Технические средства нефтепродуктообеспечения из конструкционных материалов на основе термопластичных полиуретанов // «ТРУДЫ 25 ГОСНИИ МО РФ», выпуск 57 к 70-летию института / [под общ. ред. В. В. Середы]. М.: Издательство «Перо», 2016. С. 396-402.

7. Корнев В. А. Современные технические средства нефтепродуктообеспечения из полимерных материалов / В. А. Корнев, Ю. Н. Рыбаков // «Вопросы современной науки»: коллект. науч. монография [под ред. Н. Р. Красовской]. М.: Изд. Интернаука, 2015. Том 2. глава 2. С. 29-47.

8. Савицкий Г. А. Ветровая нагрузка на сооружения. М.: Стройиздат, 1972. 110 с.

9. Корнев В. А., Рыбаков Ю. Н., Волков О. Е., Колесников А. А. Технические требования к напорным рукавам для перекачивания нефтепродуктов // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 14 (56). С. 29-31.

10. Лепетов В. А., Юрцев Л. Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий и технологической оснастки. Учебное пособие для вузов. 4-е изд. перераб. и доп. М.: Издательство «Истек», 2006. С 130-192.

Provision of stability of development mining at Yakovlevo iron ore deposit

Trushko O.1, Potemkin D.2 Обеспечение устойчивости подготовительных горных выработок Яковлевского железорудного месторождения Трушко О. В.1, Потёмкин Д. А.2

'Трушко Ольга Владимировна / Trushko Olga — кандидат технических наук, доцент; 2Потёмкин Дмитрий Александрович /Potemkin Dmitriy - кандидат технических наук, доцент, кафедра строительства горных предприятий и подземных сооружений, строительный факультет, Санкт-Петербургский горный университет, г. Санкт-Петербург

Аннотация: в статье рассмотрено решение актуальной проблемы обеспечения устойчивости подготовительных горных выработок Яковлевского железорудного месторождения (Россия) путём выбора и определения типов, и рациональных параметров крепи, основываясь на проведённых авторами статьи теоритических и экспериментальных исследованиях. Abstract: this article discusses solution of urgent problem of stability provision of development mining at Yakovlevo iron ore deposit (Russia) by means of selection and determination of types and rational parameters of support on the basis of theoretical and experimental studies described here.

Ключевые слова: месторождение, рудник, железная руда, горный массив, подготовительные горные выработки, оценка устойчивости.

Keywords: deposit, mine, iron ore, ore body, development mining, stability estimation.