Об одном методе идентификации стационарных линейных динамических объектов

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 62.506.1

В. Ф. Первушин Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Рассматривается обобщение метода временных характеристик для идентификации стационарных линейных динамических объектов в условиях непараметрической неопределенности. Приводится вывод правила для расчета значений временных характеристик объекта, на основании полученных на этапе идентификации результатов.

Идентификация объектов в условиях непараметрической неопределенности предполагает наличие у исследователя относительно небольшого объема информации об объекте изучения недостаточной для построения параметрических моделей объекта. Подобные ограничения, накладываемые на объем полезной информации и ресурсы для её получения, рассматриваются в теории непараметрических систем [1] и представляют собой актуальную и, по словам редактора работы [2] Н. С. Райбмана, чрезвычайно трудную задачу.

В настоящей работе рассматривается метод проведения активных экспериментов с объектом идентификации, с целью получения информации об объекте, необходимой для построения его модели, в условиях, когда об объекте известно только о его принадлежности к классу стационарных линейных динамических объектов. Данный метод опирается на классический метод временных характеристик изложенный в [3]. Идея предлагаемого обобщения классического метода заключается в использовании разнообразных тестовых сигналов (помимо ступенчатых и импульсных) для идентификации характеристик объекта.

В качестве модели стационарного линейного динамического объекта предлагается использовать интеграл свертки его характеристик [4], который, в случае, множества входных и выходных характеристик, представляет собой векторно-матричное уравнение (

x (t г Г f (t - to )'

Х2 (t) = f (t - t0 ) +

xn (tЬ , fn (t - t0 ),

т) gl 2 (t -т) • glm (t

т) g22 (t-т) ••• g2m (t

gn1

' U

gnm

u

Vm

(т).

d т,

где х^ (7), / = 1,..., п - множество выходных сигналов модели объекта; п - количество выходных сигналов;

и у (7), у = 1,.,т - множество входных сигналов модели объекта; т - количество входных сигналов; ^ (7) - множество свободных составляющих движения модели объекта; (7) - множество импульсных

переходных функций модели объекта соответствующих I -му выходному и ] -му входному каналам связи модели объекта; 70 - время начала наблюдения за объектом.

Необходимо решить задачу определения значений

характеристик

объекта

на основании

результатов экспериментов с данным объектом. Решения задачи можно получить, при помощи непрерывного преобразования Лапласа уравнения

X (Р ) = F (Р ) + G ( p )U ( p ),

где X (p) - это изображение вектора «выходов»; F (p) - изображение вектора свободных составляющих движения; G (p) - изображение матрицы импульсных переходных функций; U (p) - изображение

вектора «входов».

Для идентификации характеристик объекта возможно проведение m + m • n экспериментов, описанных в классическом методе временных характеристик с последовательной подачей на каждый из «входов» объекта сигнала, который описывается некоторой параметрической функцией времени. Результат каждого эксперимента описывается уравнением (2). По завершению этапа проведения экспериментов исследователь имеет систему уравнений, описывающую всю серию экспериментов. Далее необходимо решить полученную систему уравнений относительно характеристик объекта и применить обратное непрерывное преобразование Лапласа к ним.

В качестве примера, для наглядности, рассматривается объект с одним «входом» и одним «выходом», находящимся в состоянии покоя (нулевые начальные условия). На «входе» и «выходе» объекта стоят датчики, регистрирующие изменения соответствующих характеристик. На «вход» объекта подается сигнал, описывающийся функцией u (t) = sin (t). На «выходе»

объекта регистрируется изменение выходной характеристики. Произведем расчет уравнения для опреде-

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

ления импульсной переходной функции по реакции объекта:

X (p ) = G (p )• L {sin (t )}=> G (p ) =

= X

здесь L {•} - непрерывное преобразование Лапласа.

Предлагаемый метод позволяет расширить возможности по идентификации временных характеристик на объектах, на которых, в силу разнообразных причин, невозможно подавать ступенчатые или импульсные входные возмущения. Также, данный подход может использоваться для идентификации характеристик модели объекта в условиях проведения пассивных экспериментов. Недостатком метода является необходимость использования дополнительных методов обработки «зашумленных» показаний датчиков,

из-за использования оператора дифференцирования на этапе идентификации.

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Общий подход //Вестник СибГА У. 2008. Вып. 3.

2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М. : Мир, 1975.

3. Красовский А. А. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с.

4. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. 424 с.

© Первушин В. Ф., 2012

УДК 621.384.82

Д. В. Родин Научный руководитель - Н. Д. Семкин Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С. П. Королева (Национальный исследовательский университет), Самара

МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ИОННОГО ЗЕРКАЛА ВРЕМЯПРОЛЕТНОГО МАСС-СПЕКТРОМЕТРА

Рассмотрено аналитическое выражение для расчета параметров масс-спектрометра с применением ионных зеркал с нелинейным распределением осевого потенциала. Приводятся результаты моделирования спектрометров двух типов, результаты расчетов зависимости разрешающей способности приборов от массы для различных начальных температур. На основе полученных данных даются выводы о преимуществах масс-спектрометров с применением ионного зеркала с нелинейным распределением осевого потенциала.

Времяпролетные масс-спектрометры находят широкое применение в области космических исследований ввиду своих малых габаритов и массы, так как данные параметры важны в космических условиях. Времяпролетные масс-спектрометры используются для определения химического состава космической пыли, собственной атмосферы космического аппарата. Достоинствами таких масс-спектрометров по сравнению с приборами других принципов действия являются малые габариты, а также высокая чувствительность.

Значительно ограничивает применение времяпро-летных масс-спектрометров то, что традиционные методы временной фокусировки обеспечивают разрешающую способность приборов (Я > 500) при дисперсии энергии ионов до 15 % [1-2]. Существующие пути улучшения характеристик масс-рефлектронов за счет оптимального выбора потенциала центральной сетки отражателя [3], не избавляют от ухудшения разрешения с ростом энергетического разброса ионов вещества-аналита. Все это ограничивает область приложений времяпролетных масс-спектрометров, так как для обеспечения высокой разрешающей способности, приходится создавать крупногабаритные анализаторы с ускоряющими потенциалами в сотни и тысячи вольт, либо ограничивать энергетический спектр ионов, что может быть неприемлемым.

Нами был разработан метод аналитического расчета нелинейного электростатического зеркала, лишенный вышеприведенных недостатков. Данный метод позволяет получить форму потенциала (1), осуществляющую точную компенсацию времени пролета для ионов с различной начальной энергией.

г =11 ^ - L0 агсБШ /—ф--

л I 0 + Ф

-А [л/ф +(1+ф)агс81пу1+ф'-2ф ^

где ^ - время пролета частицы с нулевой начальной энергией; а - скорость частицы после ускоряющего промежутка; ф - нормированный потенциал.

Расчет производился для длины бесполевого пространства, равной 20 см и ускоряющего потенциала, равного 100 В. Расчет разрешающей способности спектрометров был проведен для приборов с применением источника ионов с электронной ионизацией и температур 300 К и 1000 К. Были рассмотрены только осевые ионы, поскольку при использовании детектора с малой апертурой, ионы, отклонившиеся от оси прибора просто не будут продетектированы.

Полученные результаты моделирования (рис. 1) позволяют сделать вывод о превосходстве, в отдельных случаях достигающем двух-трех раз, масс-