Биоориентированный подход к организации образовательного процесса по высшей математике

УДК/uDC 378.147:51 Ю. С. Кострова

Y. Kostrova

биоориентированный подход к организации образовательного процесса по высшей математике

BIO-ORIENTED APPROACH TO ORGANIZATION OF EDuCATIONAL PROCESS

in higher mathematics

Введение. С каждым годом значение математических методов для развития биологической науки возрастает. Их точность и универсальность позволяют решать сложные биологические проблемы, имеющие общечеловеческое значение. Вместе с тем существующая система преподавания математических дисциплин студентам-биологам не обеспечивает актуального уровня математической подготовки и требует переосмысления. Статья посвящена новому подходу к организации процесса математической подготовки студентов биологических специальностей, позволяющему преодолеть проблемы, характерные для традиционного подхода.

Методология. Осуществлен анализ исследовательских работ в области математической биологии, методики преподавания математики, теории и методики профессионального образования.

Результаты. Рассмотрена сущность биоориентированного подхода к преподаванию высшей математики студентам биологических направлений подготовки. Обосновываются необходимость и условия реализации данного подхода к образовательному процессу.

Заключение. Построение образовательного процесса по математике в соответствии с биоориентированным подходом способствует формированию у студентов высокого уровня биоматематической культуры, позволяющего решать актуальные проблемы биологической науки посредством математического аппарата.

Introduction. Every year the importance of mathematical methods for the development of biological science increases. Their accuracy and versatility allows us to solve complex biological problems of universal importance. However, the existing system of teaching mathematical disciplines to students-biologists does not provide the current level of mathematical training and requires rethinking. The article is devoted to a new approach to the organization of the process of mathematical training of students of biological specialties, which allows to overcome the problems characteristic of the traditional approach.

Materials and Methods. The analysis of research works in the field of mathematical biology, methods of teaching mathematics, theory and methods of vocational education is realized.

Results. The essence of the bio-oriented approach to teaching higher mathematics to students of biological areas of training is considered. The necessity and conditions of implementation of this approach to the educational process are substantiated.

Conclusion. The construction of the educational process in mathematics in accordance with the bio-oriented approach contributes to the formation of students ' high level of biomathematical culture, which allows to solve the actual problems of biological science through mathematical apparatus.

Ключевые слова: биоориентированный подход, студенты-биологи, биоматематическая культура, высшее образование, биоматематические задачи.

Keywords: bio-oriented approach, students-biologists, biomathematical culture, higher education, mathematical tasks.

Введение

Общечеловеческие проблемы, такие как качество и продолжительность жизни, продовольственный потенциал планеты, антропогенные воздействия на живые системы, наследственные заболевания, их своевременная диагностика и лечение, создание инновационных технологий, направленных на изучение структуры и функций генома, популяционно-генетические исследо-

вания, задают направление развития биологическим наукам. Перед учеными-биологами встают все более сложные задачи, решение которых требует от них высокого уровня профессиональной подготовки не только в области биологии, но и смежных дисциплин, в частности математики. Точность и универсальность математических методов позволяет исследователям определить сущность и внутреннюю механику изучаемых биологических процессов и систем. Значение математической науки для развития биологии признано на мировом уровне и многократно отмечалось такими учеными, как Н. В. Кепчик [6], Дж. Мюррей [16], Г Ю. Ризниченко [11], А. С. Братусь [1], Ю. И. Гильдерман [3; 4], Дж. Стюарт [18].

Вместе с тем работодатели все чаще сталкиваются с ситуацией, когда качество подготовки специалистов-выпускников вузов не соответствует предъявляемым требованиям к уровню их профессиональной компетентности. «Все отчетливее проявляются проблемы, связанные с консервативностью содержания образования и способов организации обучения, остающихся неадекватными тенденциям и темпам трансформации науки и технологии, динамично меняющимся социокультурным условиям современности» [5, с. 104]. Освоив внушительный объем математических законов, теорем и формул, научившись вычислять производные и интегралы, решать дифференциальные уравнения и системы, студенты не представляют, как эти знания и умения связаны с биологией и каким образом они помогут им в будущей профессиональной деятельности. Сложившаяся ситуация преподавания математики безотносительно биологической специализации студентов, изолированность приобретаемых знаний приводят к тому, что при решении профессиональной задачи специалист не может соотнести реальный биологический объект или явление с соответствующим математическим понятием.

Очевидно, что такой подход к преподаванию математики (изолированное и глубоко формализованное построение курса высшей математики, игнорирование междисциплинарных связей, отсутствие математико-биологической интеграции) требует серьезного переосмысления и поиска новых подходов. «И если не на уроках математики, то где же еще студент сможет получить представление об объективном значении этой науки, научится применять математику в решении практических задач, в их вещественно-предметной формулировке?!» [12, с. 183-184]. Преодоление формализма, обособленности математических знаний, сложности восприятия абстрактных математических символов и понятий возможно путем построения образовательного процесса по высшей математике в соответствии с биоориентированным подходом.

Методология

На основании анализа Концепции развития математического образования в РФ, Стратегии инновационного развития РФ на период до 2020 г., Государственной программы «Развитие образования на 2013-2020 годы» были сформулированы цели преподавания высшей математики студентам-биологам:

— приобретение студентами математических знаний и умений на уровне, достаточном для их успешного применения в процессе освоения специальных дисциплин, а также в ходе решения задач профессиональной деятельности;

— формирование положительного восприятия дисциплин математического цикла, понимание студентами актуальности приобретаемых знаний, личная заинтересованность, стимулирующая к самообразованию;

— формирование универсальных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций;

— нравственное воспитание.

В соответствии с данными целями и на основании анализа исследовательских работ в области математической биологии (Г Ю. Ризниченко, А. С. Братусь, Э. Э. Шноль, А. Д. Базыкин, Р. Лаос-Бельтра, Дж. Мюррей, Е. П. Хижняк, Е. В. Будилова и т. д.) проводится научно-обоснованный отбор содержания курса высшей математики для студентов биологических направлений подготовки. При этом необходимо учитывать как фундаментальные открытия, так и последние разработки в области биоматематики, не ограничиваться классическими примерами, как модель Лотки-Вольтерра [2] и теория эпидемий [13]. Вместе с тем важно не нарушать внутреннюю логику математической науки посредством выбора для изучения лишь наиболее важных с точки зрения профессионального приложения разделов. Анализ работ, посвященных методике преподавания математики (Н. Я. Виленкин, Л. Д. Кудрявцев, А. Г Мордкович, Т. С. Полякова, Г И. Саранцев, А. Д. Мышкис, Н. Г Ованесов, А. Н. Колмогоров, В. М. Брадис и т. д.), а также теоретико-методологических аспек-

тов профессионального образования (В. И. Загвязинский, Н. В. Кузьмина, Н. Д. Никандров, И. И. Баврин, В. А. Сластенин, Г К. Селевко и т. д.), позволил определить методы, средства и формы обучения в соответствии с поставленными целями.

Результаты

Биоориентированный подход предполагает направленность образовательного процесса по математике на биологическую специализацию студентов посредством соотнесения абстрактных математических понятий с процессами и явлениями живой природы, а также посредством отбора содержания, методов, средств и форм обучения высшей математике согласно целям математического образования.

Биоориентированный подход к образовательному процессу по высшей математике позволяет:

1) повысить уровень профессиональной подготовки студентов и устранить разрыв между требованиями, предъявляемыми к уровню математической подготовки специалиста-биолога, и реальными результатами обучения, когда, овладев математическим инструментарием на достаточно высоком уровне, выпускники не способны воспользоваться им при решении профессиональных задач;

2) обеспечить интеграцию математической и биологической систем знаний посредством ориентации содержания, методов, средств и форм обучения высшей математике на проблемы биологической науки;

3) актуализировать у студентов приобретаемые в процессе обучения высшей математике знания и умения и, как следствие, повысить мотивацию к изучению математики и ее методов;

4) обеспечить осознание студентами существования прочных математико-биологических связей, понимание сущности изучаемых математических объектов посредством их биологической интерпретации;

5) сформировать биоматематическую культуру студентов — «знания, умения, навыки в области математики, а также способности применять их для анализа и интерпретации биологической информации, способность осуществлять необходимую учебно-поисковую деятельность и решать задачи биологического содержания на абстрактном уровне, способность к рефлексии и стремление к самообразованию в области математической биологии» [7, с. 19-20].

Основные положения и принципы биоориентированного подхода к образовательному процессу предполагают соблюдение ряда условий, предъявляемых к содержанию курса, методам, средствам обучения и рассматриваемым математическим задачам.

1. Построение курса высшей математики, отбор содержания изучаемых разделов должны осуществляться с учетом биологической специализации студентов, демонстрировать взаимосвязь математики и биологии, возможности использования математического инструментария при решении биологических проблем.

Например, понятие производной традиционно в школе и вузе рассматривают с геометрической (тангенс угла наклона касательной) и физической (скорость протекания физического процесса) точек зрения. Однако для студентов-биологов необходимо наполнить данное понятие биологическим смыслом, то есть рассматривать производную как производительность жизнедеятельности популяции [8].

2. Использование в образовательном процессе по математике биоматематических задач, или математических задач биологического содержания.

Применение данных задач на занятиях по высшей математике, а также в процессе самостоятельной учебной деятельности студентов позволяет не только отработать вычислительные умения, но и показать значимость изучаемого материала, его возможные области применения в будущей профессиональной деятельности. Формулировка задач в конкретных биологических, понятных для студентов, терминах позволяет устранить эффект абстрактности и сложности рассматриваемых математических объектов. Студенты учатся переводить биологическую задачу на символьный язык математики, решать ее посредством математического аппарата и интерпретировать полученный результат в исходных терминах, то есть приобретают навыки исследовательской деятельности, столь важные для современного специалиста.

Примеры биоматематических задач, отвечающих целям математического образования студентов биологических специальностей, в соответствии с биоориентированным подходом представлены ниже.

Задача 1. Биологическая клетка шарообразной формы равномерно и непрерывно увеличивается в объеме. Определите скорость роста клетки.

Задача 2. Плесневые грибы размножаются со скоростью v(t) = 5e2t грибов/час. Какова будет численность грибов через 10 часов, если в момент наблюдения было зафиксировано 104 грибов.

Задача 3. Скорость прироста фермента в результате реакции брожения пропорциональна его начальному количеству. Если за 1 час количество фермента увеличилось на 0,3 грамма и составило 1,3 грамма, то как изменится его количество за 4 часа?

Биоматематические задачи широко представлены в работах Дж. Стюарта и Т. Дэй [18], Р. Лаос-Бельтра [10], Дж. Мюррея [16], Г Леддера [15], Н. В. Кепчик [6], Р. Ларсона [14], К. Ньюхаусер [17], Ю. С. Костровой [9].

3. Математико-биологическая интеграция в течение всего обучения (а не только в рамках курса высшей математики), изучаемые математические методы и способы решений должны быть востребованы в процессе изучения специальных дисциплин.

4. Включение в образовательный процесс интерактивных методов обучения (метод проектов, кейс-метод, мозговой штурм и т. д.), обеспечивающих активную учебно-познавательную позицию студентов.

5. Использование визуальных средств обучения двух типов. К первому типу относятся демонстрационные таблицы, природные материалы, видеопрезентации и другие ресурсы, выполняющие иллюстрационную функцию и облегчающие восприятие изучаемого материала. Ко второму типу относятся диаграммы, графики, схемы, устанавливающие связи между их элементами и служащие опорой для мыслительных операций, осуществляемых студентами.

Заключение

Не нарушая внутренней логики математической науки и не принижая значимости математических теорий, биоориентированный подход позволяет продемонстрировать студентам матема-тико-биологическое взаимодействие, лучше понять сущность математических объектов, наполненных биологическим смыслом. Биоориентированный подход к образовательному процессу по высшей математике обеспечивает студентов универсальным инструментарием, значительно расширяющим границы их профессиональных возможностей в познании биологических процессов и систем.

Литература

1. Братусь А. С. Динамические системы и модели биологии. М., 2010. 400 с.

2. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М., 1976. 288 с.

3. Гильдерман Ю. И. Лекции по высшей математике для биологов. Новосибирск, 1974. 410 с.

4. Гильдерман Ю. И. Математизация биологии. М., 1969. 48 с.

5. Дуйсебек А. Т. Методологические подходы к образованию в контексте устойчивого развития // Проблемы современного образования. 2010. № 4. С. 103-107.

6. Кепчик Н. В. Высшая математика. Минск, 2010. 99 с.

7. Кострова Ю. С. Биоматематическая культура студента // Современные технологии в науке и образовании - СТНО-2017. Рязань, 2017. Т. 8. С. 19-21.

8. Кострова Ю. С. Особенности преподавания высшей математики студентам-биологам // Профессиональное образование в России и за рубежом. 2017. № 4 (28). С. 106-114.

9. Кострова Ю. С. Задачи линейной алгебры биоинженерной направленности. Рязань, 2018. 68 с.

10. Лаос-Бельтра Р. Математика жизни. Численные методы в биологии и экологии // Мир математики. М., 2014. Т. 28. 160 с.

11. Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии. М. ; Ижевск, 2014. 136 с.

12. Федосеев В. М. Компетентностный подход к профессиональному образованию и реалистические традиции преподавания математики // Профессиональное образование в России и за рубежом. 2016. № 3 (23). С. 182-188.

13. Bailey N. T. J. The Mathematical Theory of Epidemics. London : Griffin, 1957. 194 p.

14. Larson R. Applied Calculus for the Life and Social Sciences. Hougton Mifflin, 2009. 866 p.

15. Ledder G. Mathematics for the Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems. Springer, 2013. 443 p.

16. Murray J. D. Mathematical biology: I. An introduction. Springer, 2002. 576 p.

17. Neuhauser C. Calculus for Biology and Medicine. Pearson, 2011. 841 p.

18. Stewart J., Day T. Biocalculus: Calculus for Life Sciences. Brooks Cole, 2014. 897 p.

References

1. Bratus A. S. Dinamicheskie sistemy i modeli biologii [Dynamical systems and models of biology]. Moscow, 2010, 400 p. (In Russian).

2. Volterra V. Matematicheskaya teoriya bor'by za sushchestvovanie [Mathematical theory of the struggle for existence]. Moscow, 1976, 288 p. (In Russian).

3. Gilderman, Yu. I. Lekcii po vysshej matematike dlya biologov [Lectures on higher mathematics for biologists]. Novosibirsk, 1974, 410 p. (In Russian).

4. Gilderman Yu. I. Matematizaciya biologii [Mathematization of biology]. Moscow, 1969, 48 p. (In Russian).

5. Duisebek A. T. Metodologicheskiye podkhody k obrazovaniyu v kontekste ustoychivogo razvitiya [Methodological approaches to education in the sustainable development context]. Problems of Modern Education, 2010, no. 4, pp. 103-107. (In Russian).

6. Kepchik N. V. Vysshaya matematika [Higher mathematics]. Minsk, 2010, 99 p. (In Russian).

7. Kostrova Y. S. Biomatematicheskaya kul'tura studenta [Biomathematical culture of the student]. Modern Technologies in Science and Education. Ryazan, 2017, vol. 8, pp. 19-21. (In Russian).

8. Kostrova Y. S. Osobennosti prepodavaniya vysshey matematiki studentam-biologam [Peculiarities of teaching higher mathematics to students-biologists]. Professional Education in Russia and Abroad, 2017, no. 4 (28), pp. 106-114. (In Russian).

9. Kostrova Y. S. Zadachi linejnoj algebry bioinzhenernoj napravlennosti [Tasks of linear algebra of bioengineered orientation]. Ryazan, 2018, 68 p. (In Russian).

10. Lahos-Beltra R. Matematika zhizni. Chislennyye metody v biologii i ekologii [Mathematics of life. Numerical methods in biology and ecology]. World of mathematics. Moscow, 2014, vol. 28, 160 p. (In Russian).

11. Riznichenko G. Yu. Matematicheskie modeli v biologii [Mathematical Models in Biology]. Moscow, Izhevsk, 2014, 136 p. (in Russian).

12. Fedoseyev V. M. Kompetentnostnyy podkhod k professional'nomu obrazovaniyu i realisticheskiye traditsii prepodavaniya matematiki [Competence-based approach to professional education and realistic traditions of teaching mathematics]. Professional Education in Russia and Abroad, 2016, no. 3 (23), pp. 182-188. (In Russian).

13. Bailey N. T. J. The Mathematical Theory of Epidemics. London, Griffin, 1957, 194 p.

14. Larson R. Applied Calculus for the Life and Social Sciences. Hougton Mifflin, 2009, 866 p.

15. Ledder G. Mathematics for the Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems. Springer, 2013, 443 p.

16. Murray J. D. Mathematical biology: I. An introduction. Springer, 2002, 576 p.

17. Neuhauser C. Calculus for Biology and Medicine. Pearson, 2011, 841 p.

18. Stewart J., Day T. Biocalculus: Calculus for Life Sciences. Brooks Cole, 2014, 897 p.

THE FORMATION AND TRAINING OF MANAGERIAL PERSONNEL RESERVE OF THE GENERAL EDUCATION SYSTEM OF THE REGION BASED ON THE REENGINEERING

Введение. В статье представлен анализ современного состояния резерва управленческих кадров системы общего образования на региональном и муниципальном уровнях, его соответствия современным требованиям, предъявляемым к лицам, включенным в состав резерва, а также обоснована необходимость разработки регионального проекта реинжиниринга кадровых процессов и процедур.

Методология. Авторами проанализированы федеральные, региональные и муниципальные стратегические, нормативно-правовые и программные документы по вопросам формирования и подготовки резерва управленческих кадров в целом и системе общего образования в частности. Проведен анализ статистических данных, данных мониторинга кадрового обеспечения в образовательных организациях региона (административно-управленческого персонала), рассмотрен реинжиниринг как инструмент для создания новой модели формирования резерва управленческих кадров системы общего образования и организации работы с ним.

Результаты. Анализ современного состояния и результатов деятельности по формированию и подготовке резерва управленческих кадров показал, что в настоящее время на региональном уровне отсутствует единая база резерва управленческих кадров системы общего образования, соответствующая современным требованиям, что обусловило необходимость и целе-

УДК/UDC 37.08

З. В. Крецан, Е. А. Малкина

Z. Kretsan, E. Malkina

ФОРМИРОВАНИЕ И ПОДГОТОВКА РЕЗЕРВА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ КАДРОВ СИСТЕМЫ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕГИОНА НА ОСНОВЕ РЕИНЖИНИРИНГА