Методы оценки и выбора инвестиционных проектов в условиях риска

Для начала работы системе передается сформированное внешней программой исходное заключение. Это заключение подвергается преобразованию во множество дизъюнктов, после чего поступает в МЛВ. Там производится ЛВ делением дизъюнктов с расширением формулы заключения. Если в процессе вывода устанавливается, что исходное заключение выводимо из исходных посылок, вывод завершается, так как модификации заключения не требуется. В противном случае полученные варианты расширенного заключения подвергаются минимизации. Сформированные в результате минимизации дизъюнкты поступают в блок фильтрации, где производится оценка и отбор вариантов модификации заключения. Варианты модифицированного заключения передаются из МЛВ в блок заключений, при необходимости подвергаются преобразованию и выдаются внешней программе.

В качестве областей применения системы ЛВ модифицируемых заключений можно выделить следующие.

Системы автоматического регулирования. Состояние объекта управления в такой системе описывается логической формулой заключения, а допустимый диапазон состояний задается в виде

формул исходных посылок. Если состояние объекта выходит за допустимые пределы, производится модификация заключения для возвращения объекта в допустимое состояние.

Системы корректирующего обучения. База исходных посылок содержит знания из некоторой предметной области. Обучаемый вводит утверждение, которое проверяется на истинность (выводимость из исходных посылок), и, если оно неверно, производится его коррекция.

Грамматический разбор предложений. Система ЛВ модифицируемых заключений может быть использована для восстановления предложения и построения новых предложений.

Вычислительные комплексы с динамической архитектурой. Система ЛВ модифицируемых заключений может применяться для диспетчеризации вычислительных процессов в системах с динамически изменяющимися составом и связями вычислительных средств.

Экспертные системы. Если начальное заключение пользователя неполно или неверно, ЛВ модифицируемых заключений позволяет уточнить (откорректировать) заключение, а в некоторых случаях указать на необходимость исследования дополнительных признаков.

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ВЫБОРА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

В УСЛОВИЯХ РИСКА

В.Н. Михно, д.т.н.; А.Н. Нефедов

Обоснованность результатов применения классических методов оценки инвестиционных проектов (ИП) в условиях стохастической неопределенности и базирующихся на них систем поддержки принятия инвестиционных решений (СППИР) обусловлена жесткими предположениями относительно характеристик ИП, объема и свойств исходных данных, а также предпочтений ЛПР. Указанные предположения, как правило, не соответствуют реальности. Поэтому разработка методов оценки ИП, не критичных к нарушению допущений классических подходов, а также совершенствование на их основе СППИР является актуальной задачей.

В данной работе представляются компоненты СППИР, которая включает в себя пользовательский интерфейс, базу методов расчета остаточной стоимости (капитализации) проекта, базу статистических данных и некритичные к допущениям классических методов функциональные модули, предназначенные для решения следующих задач: восстановления функции полезности (ФП) ЛПР; выбора проектов с позиций капитализации; выбора проектов с позиций обеспечиваемого дохода; поиска оптимального инвестиционного портфеля; осуществления имитационного моделирования.

Восстановление ФП ЛПР. Модуль осуществляет структурную и параметрическую идентификацию одно- и двухкритериальных ФП. Восстановление ФП на критерии y осуществляется с использованием интервальных оценок предпочтений ЛПР, которые

представляются областями |yf ,yf J расположения детерминированных эквивалентов yi лотерей Л(yi,h) = (yi -h,yi + h,0.5,0.5) , h > 0 с неопределенным выигрышем ^ ={ yi — h,yt + h} . На основе анализа множества лотерей устанавливается параметрическое семейство функций, зависящее от вектора параметров к = (Я1,...,Яп) , то есть проводится структурная идентификация ФП. Параметрическая идентификация ФП u (y, к) осуществляется с

использованием метода наименьших квадратов, что формализуется в виде задачи условной оптимизации:

т 2 u(y,к*) = arg£(u(к)— u(yi,к)) ,

где U - параметрическое семейство ФП; u (yif к) -ожидаемая полезность лотереи Л(yiyh); т - число

лотерей.

Двухкритериальная ФП и (у, г) представляется в аддитивной форме: и(у,г) = куиу (у) + кгиг (г), в

предположении о независимости по полезности критериев у и г. Здесь ку,кг > 0 - шкалирующие константы, иу (у), иг (г) - условные однокритериаль-ные ФП.

Задача выбора проектов с позиций капитализации. Данный модуль обеспечивает выбор ИП из множества г = { 11>...,1М | при стремлении

ЛПР к максимальной капитализации проекта. Аналитик (в частности ЛПР) предоставляет информацию о

пессимистичном С/(,) и оптимистичном С/(,) сценариях развития V/ е г , а также уровень У финансовых изъятий.

Динамика капитализации каждого проекта представляется случайным процессом С

и оценивается величиной q (с,), а остаточная стоимость проекта - величиной СТ (с,) . Задача выбора проектов имеет вид:

Г" = Агдшг11 и (ст (С/)^ (С/)) <р{С/ )йс/ |,

здесь и (Ст,q) - ФП, определенная на показателях остаточной стоимости и динамики капитализации; ^(с/ ) - распределение случайной функции С, .

Остаточная стоимость оценивается с использованием известных методов. Величина q (с/ ) рассчитывается методом компенсации выходов траектории процесса за границы коридора (С1 (, ),С/(, )\ с

использованием механизмов дисконтирования и наращения капитала.

Задача выбора проектов с позиций обеспечиваемой доходности. Модуль осуществляет выбор проектов при стремлении ЛПР к максимальной обеспечиваемой доходности. На вход модуля подается

информация о желаемом для ЛПР уровне С"" капитализации с допустимым отклонением А . Обеспе-

V*

чиваемая доходность У проекта определяется ус-

ст (с (у* ))-с"

< А .

Задача выбора с учетом динамики капитализации формализуется в следующем виде:

г"=а ^ тах {1 - (у;^ у)) / (у; к*,

здесь V

V*

- распределение случайной величины У/ .

Задача поиска оптимальных инвестиционных портфелей. Модуль решает задачу распределения капитала между проектами из Г:

Х0" = А^шах \ Г и (Ст (г ))у(СТ (г)) йСт\,

ге2 [Ст (г) [

здесь Х = {г е Я+1 : ^^2 = 1| ; 2 - доля капитала,

вложенная в 1-й проект; и (Ст (г)) - ФП, определенная на показателе Ст (г) остаточной стоимости портфеля; у(Ст (г)) - плотность распределения ве-

N

роятностей величины Ст(г) = Ст[С,(г)) = ^гС (С (г));

1=1

Х 0р> - множество оптимальных портфелей.

Для нахождения Х0" применяется гибридный поиск на Х. Осуществляется триангуляция симплекса Х с заданной мелкостью 5, формирующая конечное

множество симплексов

{А1 ^А}, и А5 = Х . На

I=1

каждом АI решается локальная задача оптимизации портфеля, с использованием стохастической процедуры спуска, выбираемой на основе информации о

свойствах и (Ст (г)) на А,. Процедура адаптирована для использования параллельных вычислений.

Имитационное моделирование. Для решения вышеописанных задач в условиях отсутствия информации о распределениях ^(с/ ) , f (у/) ,

^(ст (г)) V/ е г, Vг е Х применяется имитационное моделирование. Модель реализации каждого проекта описывается парой (с,0^ , где С (,,х(,)) -метод расчета капитализации (например, метод чистой сегодняшней стоимости), а 0 = {р1 ,...,рп\ - совокупность вероятностных моделей показателей инвестиционной среды, обусловливающих капитализацию проекта (например, кредитные ставки, уровень инфляции и пр.). Динамика среды представляется векторным процессом х(, ) = (х1(, ),..., хп(, )) в

предположении, что каждый процесс х1 (,) стационарен и описывается моделью Оа Г е грубых ошибок с плотностью распределения:

р,(х,) = (1 - е, , () + е,ф( х1),

где N(ai)0'¡2 ) - плотность нормального распределения с математическим ожиданием а{ и дисперсией (Г2 ; ф( х1) - плотность равномерного распределения на отрезке [а1 - 3(1,а1 + 3(] ; е1 е [0,1] - доля равномерного распределения в р, ( х{ ) . Параметры а, , ( , , е, оцениваются с использованием критериев математической статистики на основе статистических данных.

В заключение отметим, что представленная СППИР обладает следующими достоинствами: позволяет работать с проектами инвестиций в матери-

альные активы, учитывает многопериодные аспекты реализации проектов, в целом более адекватно отражает реальные условия.

САЕ-СИСТЕМА ДЛЯ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО АНАЛИЗА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТКАНЕЙ

Г.Г. Сокова

В современных экономических условиях одним из ключевых условий выживания отечественных предприятий (практически в любой отрасли народного хозяйства) является максимально возможное сокращение сроков проектирования и освоения новой продукции. Наиболее вероятным способом решения данной задачи является использование информационных технологий, в частности, САЕ-систем (Computer-Aided Engineering), предназначенных для поддержки решения инженерных задач. В текстильной промышленности известны отечественные и зарубежные САЕ-системы, предназначенные для технических и технологических расчетов хлопчатобумажных, шерстяных и синтетических тканей. Узкая специализация подобных систем связана с существенными отличиями свойств пряжи различного волокнистого состава, используемой для изготовления тканей.

Свойства льняного волокна и выработанные из него пряжа и ткани обладают рядом уникальных гигиенических свойств, обеспечивающих комфортность при эксплуатации. Однако особенности физико-механических, оптических и технологических свойств льна затрудняют процессы автоматизированного исследования и проектирования льняных изделий, и тканей в частности. Для решения данной задачи нами предложена САЕ-система «Проектирование льняных тканей», которая позволяет проводить процедуры автоматизированного анализа и проектирования тканей льняного ассортимента. Процедура анализа ткани не связана с ее разрушением, так как исследуется плановое изображение фрагмента ткани, полученное способом сканирования. Разработаны методика и оригинальный программно-математический аппарат для обработки информации заключенной в цифровом полутоновом или полноцветном изображении ткани, позволяющие исследовать ткани как ахроматических, так и хроматических цветов. Метод неразрушающего (бесконтактного) анализа ткани основан на идентификации признаков элементов ткани по числовому значению индекса яркости цветового тона на нитях и просветах между ними (Сокова Г.Г., Бейтина А.А Бесконтактный метод структурного анализа однослойных тканей. // На-учн. альм. Спецвыпуск журн. «Текстильная промыш-

ленность». 2006, № 8). В результате автоматизированного структурного анализа ткани определяется ряд показателей ткани (линейная плотность пряжи, плотность ткани, параметры переплетения, показатели технологичности ткани и др.), нахождение которых традиционными стандартными методами требует больших временных и материальных затрат и уничтожения исследуемой пробы.

Разработанная САЕ-система представляет собой пакет программ:

• Анализ ткани - программа для неразру-шающего исследования ткани и определения структурных параметров;

• Расчет структуры ткани - программа для проектирования структурных параметров ткани;

• Расчет эксплуатационных показателей ткани - программа для прогнозирования показателей качества и свойств ткани.

САЕ «Проектирование льняных тканей» содержит базы данных, облегчающие процесс разработки ткани: Сырьевая база - содержит информацию о механических и технологических свойствах сырья; Ткацкие переплетения - содержит перечень переплетений главного и мелкоузорчатого классов и их параметры; Отделка ткани - хранит информацию о влиянии различных видов отделки на эксплуатационные свойства ткани.

Математический аппарат расчетных модулей САПР тканей построен на известном принципе использования эмпирических регрессионных моделей, который вполне удовлетворяет требованиям выработки бытовых тканей. В качестве информационного и математического обеспечения программной реализации САЕ использованы экспериментальные данные и разработанные на их основе аналитические и эмпирические зависимости показателей качества ткани от параметров ее структуры. Использованные модели получены в результате углубленного анализа взаимосвязей между геометрическими и физико-механическими характеристиками ткани и свойствами составляющих ее нитей, что обеспечило достоверность прогнозирования параметров и свойств ткани. Проведенная оценка степени соответствия расчетных значений, полученных при использовании САЕ, экспериментальным данным, определенным в ходе исследования тканей льняного ассортимен-