Использование гибридных систем вычислительного интеллекта при оценке эффективности реальных инвестиций в условиях неопределенности и риска

ИННОВАЦИИ № 12 (122), 2008

Использование гибридных

систем вычислительного интеллекта при оценке эффективности реальных инвестиций в условиях неопределенности и риска

М. В. Забоев

аспирант 3-го курса Санкт-Петербургского Государственного Университета, Экономический факультет, кафедра «Информационные системы в экономике»

В данной статье обозначаются проблемы экономического обоснования инвестиционных проектов, связанные с наличием неопределенности и риска. Основное внимание уделяется специфике анализа проектов реальных инвестиций, частным случаем которых являются инвестиционно-строительные проекты. В дополнение к классическим методам обоснования инвестиций предлагается современный подход, основанный на элементах теории нечетких множеств, который позволяет оперировать неполной, неточной информацией. Еще одним существенным преимуществом данного подхода является возможность его интеграции с другими компонентами вычислительного интеллекта, в частности искусственными нейронными сетями.

The use of hybrid systems, computational intelligence in assessing the effectiveness of real investment in the face of uncertainty and risk

The essence of this article consists in highlighting of the problems that appear in the process of business analyses because of the presence of uncertainty and risk that are inherent to the process of project realization and especially to the real investment projects; also different approaches to the analysis of project efficiency are considered. The main attention gives to the one of the most powerful and perspective approach based on the theory of fuzzy sets. This approach among other things allows to simulate such type of uncertainty as linguistic uncertainty and it’s another adventure — opportunity to use fuzzy methods together with neural network models and as a result to get high efficiency hydride system.

Ключевые слова: риск, интеллектуальные системы, анализ инвестиционных проектов.

Методы обоснования инвестиционных решений делятся на два больших блока, концептуально отличающихся друг от друга предпосылками относительно характера располагаемой о проекте информации. Методы первого блока опираются на предположение, что доступная информация детерминирована, т.е. анализ эффективности проектов производится в условиях определенности. К этим методам относятся: расчет простой нормы прибыли, простого и дисконтированного периода окупаемости, метод чистого дисконтированного дохода, внутренней ставки доходности, рыночной ставки процента, метод Дж. Дина. Перечисленные методы имеют свои преимущества такие, как простота вычислений, быстрота сбора необходимых данных, четкая интерпретация, однако их неспособность моделировать неопределенность, присущую любым проявлениям реальной жизни, в том числе экономическим процессам, является главным и очень существенным недостатком. Преодолеть указанный недостаток

призваны методы, относящиеся ко второму блоку. В практике обоснования инвестиционных проектов разработан ряд методов, позволяющих учесть ситуации неопределенности и риска [1, 2, 7, 8]:

Использование ставки расчетного процента с учетом премии за риск;

Метод гарантированных эквивалентов;

— Анализ чувствительности критериев эффективности;

— Анализ сценариев будущего развития;

Метод, основанный на построении дерева решений;

Методы теории игр;

Метод сводных рандомизированных показателей.

Данные методы более сложные, но в свою очередь не лишены слабостей, о которых необходимо иметь представление. Одна из таких слабостей, характерная для большинства из выше перечисленных методов, заключается в том, что моделирование неопределенности базируется на понятии вероятности. Действительно, с точки зрения инвестиционного анализа однозначно утверждать, что неопределенность, свя-

занная с информацией о некотором показателе проекта, является случайной величиной — необоснованно. О вероятностях можно говорить лишь в случае, если явления носят повторяющийся, массовый характер, обладают статистической устойчивостью. В некоторой степени этим требованиям соответствует функционирование финансовых рынков. Однако объекты реальных инвестиций такие, как оборудование, земля, недвижимость носят сугубо индивидуальный характер, и соответствующие им инвестиционные проекты и условия их реализации не имеют полноценных аналогов. В такой ситуации более уместными могут оказаться интервальные методы, в основе которых лежит представление о неопределенности не как о вероятностной, а как об интервальной [1]. Дальнейшее развитие интервального подхода основано на предположении (гораздо более реалистичном, чем присвоение некоторого закона распределения динамике цен на товар), что существует некоторая дополнительная информация о значениях оцениваемого параметра кроме того, что они заключены в некоторый интервал. Например, эксперты могут выразить мнение, что параметр скорее примет значение близкое к правой границе интервала, чем к левой или некоторым другим образом качественно сформулировать свои предположения относительно возможного поведения параметра. Такого рода дополнительная информация может быть адекватно учтена и отработана с помощью элементов теории нечетких множеств. Таким образом, формируется класс нечетко-множественных методов анализа инвестиционных проектов в условиях неопределенности [3,5], позволяющих успешно учитывать различные виды неопределенности и очень перспективных с точки зрения их компьютерной реализации.

Развитие теории нечетких множеств берет начало с публикации статьи профессора Лофти А. Заде в 1965 году «Fuzzy sets». Это название чаще всего переводится на русский язык, как «Нечеткие множества». С помощью нечетких множеств можно формализовать такие неточные и многозначные понятия, характерные образу мышления человека, как например, «высокая скорость», «большая прибыль», «скорее всего» «приблизительно 3 года» и т.д.

Определение нечеткого множества формулируется следующим образом:

нечетким множеством A в некотором (непустом) пространстве X называется множество пар

A = {(x, ^A(x); x є X},

где дЛ: X ^ [0,1] — функция принадлежности нечеткого множества Л )или иначе характеристическая функция) [6].

В данном случае пространство, в которое дЛ отображает X, представляет собой весь интервал [0,1], если бы это пространство состояло только из двух точек 0 и 1, то Л было бы точным множеством, таким образом, обычное (точное) множество — частный случай нечеткого.

Возвращаясь к проблемам анализа реальных инвестиций, рассмотрим в качестве частного случая подобных инвестиций реализацию инвестиционностроительного проекта (ИСП) и продемонстрируем возможные пути практического применения нечеткомножественных методов. Приведем пример нечеткого множества, моделирующего лингвистическую неопределенность, которая может проявиться в рекомендациях экспертов относительно выбора класса (уровня) объекта коммерческой недвижимости, который будет оптимальным для конкретного местоположения и потенциала строительной компании. В данном случае класс сооружения выступает в роли объектной переменной, которая может принимать в нашем примере четыре базовых значения: классы «А», «В», «С», «D». Экспертные заключения представим в виде таких нечетких множеств, как «высокий уровень», «средний уровень», «низкий уровень», которые могут быть формализованы следующим образом:

«Низкий уровень» = {(«Л», 1.0), («С», 0.6), («В», 0.0), («А», 0.0)};

«Средний уровень» = {(«Л», 0.2), («С», 1.0), («В», 1.0), («А», 0.1)};

«Высокий уровень» = {(«Л», 0.0), («С», 0.0), («В», 0.6), («А», 1.0)}.

Каждое из нечетких множеств представляет собой совокупность пар, каждая пара содержит базовый элемент объектной переменной (один из классов), и значение функции принадлежности этого элемента к данному нечеткому множеству. В нашем примере недвижимость класса «А» однозначно относится к нечеткому множеству «высокий уровень», в то время, как класса «В» относится к множеству «высокий уровень» со значением функции принадлежности 0,6, а «Л» и «С» вовсе не относятся к этому нечеткому множеству.

Если же базовое для нечеткого множества пространство (в данном случае обозначаемое Х) непрерывно, то и функция принадлежности непрерывна, и может иметь различные формальные представления и соответствующие графические интерпретации. Например, треугольная функция определяется в виде

0 если х < а,

р, (x, a, b, c) =

x — a

b — a c — x

если a < x < b,

если b < x < c,

(2) [6]

c — b

0 если x > c.

Функция принадлежности, заданная формулой (2), может являться описанием нечеткого числа, на Рис. 1 представлен возможный график функции принадлежности нечеткого числа «приблизительно 3». Подобного типа нечеткие числа можно эффективно использовать при описании различных параметров ИСП (срок строительства, предполагаемая площадь

ИННОВАЦИИ № 12 (122), 2008

ИННОВАЦИИ № 12 (122), 2008

объекта и т.д.), относительно которых нет точных сведений.

Рис. 1. Симметричная треугольная функция принадлежности нечеткого числа «приблизительно 3»

Над нечеткими множествами определены все операции, свойственные точным множествам, хотя и со своей спецификой, что обусловлено более сложной структурой нечетких множеств. Это и логические операции такие, как дополнение, пересечение, объединение, дизъюнктивная сумма, и алгебраические — произведение, сумма, возведение в степень, выпуклая комбинация, а благодаря принципу расширения, введенному Л. Заде, определено понятие нечеткого отображения или нечеткой функции. Не менее важным компонентом теории нечетких множеств являются механизмы нечеткого вывода и соответствующие им алгоритмы, которые позволяют строить экспертные системы, способные выдавать заключения как в нечеткой, так и в четкой форме, на основе правил, содержащих нечеткие предпосылки. Все это позволяет оперировать элементами нечетких множеств в условиях неопределенности в различных областях деятельности: от управления технологическими процессами с помощью нечеткого контроллера до диагностики заболеваний на основе экспертной системы, в том числе и в экономике. Таким образом, появляется возможность применять в экономическом анализе элементы естественного языка напрямую без их трансформации в числовую форму, что зачастую крайне сложно и может повлечь значительные ошибки. Проблема наличия неточных данных может решаться с помощью перехода к нечетким числам, а нечеткое регрессионное моделирование дает прогнозы лучшего качества в сравнении с классическими регрессиями. Естественным образом у нечетко-множественных методов анализа есть и свои недостатки, и один из наиболее существенных — требование большого объема знаний относительно исследуемой проблемы, в том числе — необходимость определения параметров функций принадлежности нечетких множеств. Эффективно преодолеть этот недостаток возможно благодаря тому, что элементы теории нечетких множеств являются составными частями, такого научного направления, как вычислительный интеллект, включающего в себя также искусственные

нейронные сети, генетические алгоритмы и различные гибридные системы. Гибридные системы представляют собой интеграцию отдельных компонентов вычислительного интеллекта, позволяющую за счет преимуществ одних методов компенсировать слабости других. Одна из возможных комбинаций — объединение искусственных нейронных сетей и нечетких множеств, в результате чего формируется структура, с одной стороны обладающая высокой способностью к обучению, свойственной нейронным сетям и, следовательно, требующая меньший объем априорных знаний, а с другой — имеющая все сильные стороны аппарата нечетких множеств.

Нейронные сети — современные вычислительные системы, которые преобразуют информацию по образу процессов, происходящих в мозгу человека, способные решать сложные неструктурированные проблемы классификации, аппроксимации функций, оптимизации и многие другие. Базовым элементом нейронной системы является нейрон, простейший вариант его математической модели был впервые предложен в 1943 году в работах У. МакКаллока и У. Питтса и представляется следующим образом:

где:

/ (х) =

|1 при х > 0,

I -1 при х < 0,

а также w0 = V, и0 = 1.

В формуле (1) использованы следующие обозначения:

/(х) — трансформационная функция; и1, ... , иы — входные сигналы нейрона; ш1, ... , тк — веса; у — выходной сигнал нейрона;

V — пороговое значение[6].

Данная модель формализует основные принципы функционирования нервной клетки. В живом организме одиночный нейрон принимает возбуждения от соседних нейронов, формирует на их основе собственный сигнал, который и передает другим нейронам. Сам по себе одиночный нейрон (в живом организме или искусственный) не способен выполнять значимую аналитическую функцию, однако уже несколько нейронов, объединенные в рамках некоторой искусственной нейронной сети, представляют мощный инструмент для обработки данных. На рис. 2 приведен пример нейронной сети с последовательными связями, которая содержит входной и выходной слои, а также один внутренний (скрытый) слой, состоящий из двух нейронов.

Для решения конкретной задачи должны быть определены многие параметры нейронной сети таким образом, чтобы она наилучшим образом функционировала. К этим параметрам относится: архитектура сети, определяющая количество нейронов и их вза-

входной слой скрытый слой выходной слой

Рис. 2. Нейронная сеть с последовательными связями

имосвязи (от одиночного нейрона до многослойной сети с наличием разнонаправленных связей), тип трансформационных функций, используемых для преобразования сигналов в нейроне, метод обучения нейронной сети, представляющий собой алгоритм изменения весов связей с целью достижения более высокого качества решений, предоставляемых нейронной сетью.

Одним из типов нейронных сетей как раз и являются гибридные (нечеткие) нейронные сети, особенностью которых является то, что должным образом подобранные характеристики нейронов и структура самой сети позволяют последовательно реализовать этапы нечеткого вывода. Таким образом, механизм такого типа нечетких нейронных сетей позволяет оптимизировать экспертные системы. Наиболее распространенный способ разработки нечеткой экспертной системы заключается в формировании экспертами базы правил типа:

Если X это А1 и I это В1 то у это С1,

Если X это А2 и I это В2 то у это С2,

Если X это А и I это В то у это С ,

П П ^ П

где X, I и У — объектные переменные, А., В.и С — нечеткие множества. Далее на основе выделенных правил и с помощью одного из алгоритмов нечеткого вывода для регистрируемых точных значений входных переменных (х, z) определяется точное значение выходной переменной (у).

Для пояснения приведенной схемы экспертной системы приведем пример, раскрывающий возможности использования нечетко-множественных подходов в анализе ИСП. Пусть целью экспертной системы будет определение удельной стоимости (в расчете на

1 м2) строительства некоторого объекта (выходная переменная). В качестве важнейших факторов (входные переменные), оказывающих влияние на стоимость выделены следующие: площадь объекта, срок строительства, класс объекта. Причем все эти факторы эксперты могут охарактеризовать лишь нечеткими множествами, например, площадь объекта — «малая» или класс объекта — «выше среднего». Данное предпо-

ложение вполне правдоподобно для стадии экспресс-анализа ИСП, когда информации для более точных выводов недостаточно. Тогда база правил может быть сформулирована так:

Если площадь — средняя И срок — малый И класс — низкий, ТО стоимость — низкая,

Если площадь — большая И срок — большой И класс — средний, ТО стоимость — средняя,и т.д.

В данной системе актуальной является проблема определения параметров функций принадлежности нечетких множеств (A, B. и С). Существуют различные методы построения функций принадлежности [4]:

прямые — эксперт непосредственно задает функцию принадлежности; косвенные — чаще всего представлены методами парных сравнений;

использование типовых форм кривых для задания функций принадлежности;

— статистические методы.

Однако у этих методов есть существенные недостатки, состоящие либо в неспособности эксперта адекватно оценить принадлежности, либо в недостаточности статистического материала. В случае же если у разработчиков экспертной системы имеется набор фактических данных относительно значений входных переменных и соответствующих им значений выходной, то эти знания могут быть использованы для обучения нечеткой нейронной сети, настраиваемые параметры которой соответствуют параметрам выбранной функции принадлежности. Схема подобного рода нейронной сети, имеющей структуру типа ANFIS (adaptive network based Fuzzy Inference System), представлена на рис. 3. В данной архитектуре нейроны первого слоя осуществляют фазификацию, т.е. моделируют функции принадлежности и в процессе обучения оптимальным образом (исходя из предъявляемых примеров) настраивают их параметры. Остальные слои выполняют следующие этапы нечеткого вывода: моделируют логическую связку И, вычисляют силу правила, формируют значение выходной переменной, выполняют дефазификацию, определяя точное значение [4, 9].

Методы анализа инвестиционных проектов, опирающиеся на элементы гибридных систем, в отли-

входной слой слой 1 слой 2 слой 3 слой 4 слой 5

Рис. 3. Структура нечеткой нейронный сети архитектуры ANFI

ИННОВАЦИИ № 12 (122), 2008

ИННОВАЦИИ № 12 (122), 2008

чие от классических вычислительных методов пре- 2

доставляют возможность оперировать неточными, нечисловыми данными непосредственно, не требуя их предварительной обработки, например, вероятностными методами. Благодаря этому можно избежать 4.

потери важной информации, содержащейся в неточных, качественных данных, сделать процесс решения ^

задачи максимально близким к человеческому мышлению, а выводы интуитивно понятными и, следовательно, повысить качество и значимость результатов 6

изучения проектов даже на стадии проведения экспресс-анализа. 7

Литература 8

1. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк СА. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб.- 9.

практ. пособие. М.: Дело, 2001. 832 с.

Воронцовский А.В. Управление рисками: Учеб пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2000. 206 с.

Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. Мн.: Вышэйшая школа, 1992. 224 с.

Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети: Учеб. пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. 224 с.

Недосекин А.О. риска инвестиций по NPV произвольно-нечеткой формы [Электронный ресурс]: Персональный сайт в Интернет.: http://sedok.narod.ru.

Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер с польск. И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. 452 с. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). М.: Наука, 2002. 182 с.

Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 1996. 196 с. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2004. 320 с.

Подписка в редакции — это получение журнала сразу после выхода тиража. Стоимость подписки на 2009 год (12 номеров) — 8400руб. 00 коп. (Восемь тысяч четыреста рублей), в том числе НДС — 763 руб. 64 коп.

Название организации_ Фамилия, имя, отчество

Должность

Почтовый адрес

Просим высылать нам журнал «Инновации» в количестве экземпляров.

Нами уплачена сумма

Платежное поручение от 200 г.

Банковские реквизиты редакции:

ОАО «Трансфер», ИНН 7813002328, КПП 781301001, р/с 40702810727000001308 в Приморском филиале ОАО «Банк Санкт-Петербург», г. Санкт-Петербург, к/с 30101810900000000790, БИК 044030790

Дата заполнения подписного талона________________________Подпись_______________

Подписку на год или на полугодие можно оформить с любого месяца. Заполненный подписной талон мы принимаем по факсу: (812) 234-09-18. Контактное лицо: А. Б. Каминская

По каталогу «Агентство “Роспечать"» «ГАЗЕТЫ. ЖУРНАЛЫ — 2009» (Москва) подписка оформляется на общих основаниях. Подписной индекс: 38498.

ПОДПИСНОЙ ТАЛОН

ПОДПИСНОЙ ТАЛОН