Численное моделирование деформирования и разрушения пластины нанокомпозита «Медь-молибден» при одноосном растяжении методом молекулярной динамики

УДК 539.3, 539.412

Численное моделирование деформирования и разрушения пластины нанокомпозита «медь-молибден» при одноосном растяжении методом молекулярной динамики

О.В. Белай, С.П. Киселев1

Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия 1 Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В работе представлены результаты численного моделирования методом молекулярной динамики деформирования и разрушения пластины нанокомпозита типа «медь-молибден» при одноосном растяжении. Показано, что пластическая деформация в меди, происходящая в полосах сдвига, заканчивается образованием пор на контактной границе «медь-молибден». В молибдене деформация происходит путем мартенситного превращения и образования новой фазы.

Ключевые слова: деформация, разрушение, нанокомпозит «медь-молибден», численное моделирование, молекулярная динамика

Molecular dynamics simulation of deformation and fracture of a “copper - molybdenum” nanocomposite plate under uniaxial tension

O.V. Belay and S.P. Kiselev1

Institute of Automation and Electrometry SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

1 Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper presents the results of molecular dynamics simulation of deformation and fracture of a “copper - molybdenum” nanocomposite plate under uniaxial tension. It is shown that plastic deformation in shear bands in the copper culminates in the pore formation at the Cu-Mo contact boundary. In the molybdenum, deformation develops through martensite transformation and formation of a new phase. Keywords: deformation, fracture, Cu-Mo nanocomposite, numerical simulation, molecular dynamics

1. Введение

В настоящее время происходит быстрое развитие нанотехнологий применительно к различным областям науки и техники. В области материаловедения начинают применяться нанокомпозиты, состоящие из матрицы с нановключениями. Эти материалы обладают широким спектром физико-механических свойств. В частности, в сильноточной электронике при наличии дуговых разрядов применяют композиты, состоящие из медной матрицы с включениями из молибдена [1, 2]. Медь является хорошим проводником, однако обладает низкой эрозионной стойкостью. Добавление наночастиц молибдена существенно повышает эрозионную стойкость. Во время эксплуатации композит подвергается воз-

действию импульсных нагрузок. Экспериментальное исследование процессов, происходящих в композите, затрудняется высокой скоростью их протекания и малыми размерами структурных элементов. В связи с этим актуальной задачей является теоретическое исследование прочностных свойств нанокомпозита, состоящих из медной матрицы и нановключений из молибдена.

Наиболее надежным и универсальным методом математического моделирования деформации и разрушения материалов в настоящее время является метод молекулярной динамики [3]. Этот метод описывает деформацию твердого тела как взаимодействие составляющих его атомов и поэтому позволяет исследовать неоднородные материалы. Отметим, что метод молекулярной ди-

© Белай О.В., Киселев С.П., 2010

намики использовался ранее в работах [4-8] при моделировании деформации и разрушения в монокристал-лической и поликристаллической меди и железе. В работе [4] исследовалось динамическое разрушение бездефектного монокристалла меди под действием растягивающего импульса. В работе [7] методом молекулярной динамики исследовалось разрушение сферической композитной наночастицы в виде матрицы Си, содержащей включение Мо, при нагружении сходящейся к центру ударной волной. В этом случае имели место всестороннее сжатие и расширение наночастицы.

2. Постановка задачи

В данной работе исследуется разрушение композита, состоящего из медной матрицы и включений наночастиц молибдена, при одноосном растяжении. Поскольку образец нанокомпозита имеет макроскопические размеры, то число атомов в нем имеет порядок Na ~ = 1020-1023. Численный расчет движения такого числа атомов сегодня принципиально не возможен. Однако, если распределение нановключений в матрице однородно, то можно считать, что деформация и разрушение в окрестности каждого включения подобны. Этот композит можно представить как совокупность наноячеек, состоящих из наночастицы молибдена, окруженной атомами меди (рис. 1). Характерные пространственные масштабы волн сжатия и разрежения существенно превышают размеры наноячеек, поэтому деформацию отдельной наноячейки приближенно можно считать однородной. С целью уменьшения объема вычислений рассматривается тонкая пластинка композита, в которой реализуется плосконапряженное состояние.

Введем прямоугольную декартову систему координат, в которой ось г направим вертикально, ось х — горизонтально в плоскости рисунка, ось у — перпендикулярно плоскости рисунка (рис. 1). Образец растягивается с постоянной скоростью с0 вдоль оси г. Композитная наноячейка Си-Мо представляет собой прямо-

угольный параллелепипед с размерами

’X’

запол-

ненный атомами Си, в центре которого находится цилиндрическое включение радиуса Л1, состоящее из атомов Мо. Объемная концентрация включения определяется по формуле а = лЛ2 / (1Х1г). На боковых гранях, расположенных на расстоянии 1Х/2 слева и справа от центра включения, задаются условия периодичности. Ширина 1х и высота 12 параллелепипеда значительно больше его толщины 1у, поэтому его можно рассматривать как пластину. Боковые грани пластины ± 1у12, параллельные плоскости рисунка, свободны от напряжений. В численном расчете формирование наноячейки Си-Мо проводилось следующим образом. Сначала объем параллелепипеда заполнялся атомами Си, которые размещались в узлах ГЦК-решетки с периодом

0.362 нм. Затем в сфере радиуса Л2 удалялись атомы Си, а в образовавшуюся сферическую полость вставлялась сфера радиуса Л1, заполненная атомами Мо. Атомы Мо, находящиеся внутри сферы радиуса Л1, размещались в узлах ОЦК-решетки с периодом 0.315 нм. При этом ось х совпадала с направлением [100] атомной решетки, ось у — [010], ось г — [001]. Радиус Л1 при заданных размерах наноячейки 1Х, 12 определялся объемной концентрацией включений а. Радиус Л2 выбирался так, чтобы напряжения, возникающие за счет несоответствия решеток Си и Мо, были минимальны. На рис. 2 показана атомная конфигурация для наноячейки Си-Мо, имеющей размеры 1Х = 14.48 нм, 1у = 3.24 нм, 4 = 14.04 нм, радиус Л1 = 3.6 нм, радиус Л2 = 3.76 нм. В этой наноячейке размещались 49 574 атома Си и 8711 атомов Мо, объемная концентрация включения была равна а ~ 0.2.

Для расчета скоростей и координат атомов используется метод молекулярной динамики [3]. Движение атомов описывается уравнениями Гамильтона [3]:

Рис. 1. Схема нагружения пластины нанокомпозита Си-Мо

Рис. 2. Атомная конфигурация в наноячейке Си-Мо в начальный момент времени

dPa

дН ёха

dt

дха

дН

dt дРа

^ 3 2 н=*+я, я = Х£рЦ

7=1 а=1 2^;

где латинскими индексами нумеруются атомы, а греческими — пространственные координаты; т1, ра,, ха, — масса, импульс и координаты г-го атома; ^ — количество атомов; К — кинетическая энергия; Е — потенциальная энергия межатомного взаимодействия. В качестве потенциала межатомного взаимодействия Е в данной работе используется многочастичный МЕАМ потенциал [9]:

N.

Е = Е Е,

і=1

N.

Еі = рі (Рі) + Е Фй Г )> Ґ (Рі) = ДЕ°Рі 1п Р,

№

где р, — электронная плотность в точке, где находится атом г, которая определяется по формулам

Р =

г,- = Ъ 4к) (Р(к )/р(0) )2, ^ (гг.)=тг+г .

к=1

Величина р0 представляет собой электронную плотность в отсчетной конфигурации:

р0 = рюад

ГГ6' = Е ) V Zю, к=1

где Zi0 — число ближайших соседей в отсчетной конфигурации; s( к) — структурный фактор, зависящий от исходной структуры, в которой находится атом г. Электронные плотности р(к) определяются по формулам

Р<0) = Ер“(% ^,

(р(1) )2 = Е

а=1

Ер?1,.

.і

-

Е р;7(2) (Гй Я 7

(р(3))2 = ЕЕЕ

3 3 3

-

а=1 Р=1 у=1

Ер]

-

.і

где греческие индексы нумеруют оси координат; г — расстояние между атомами г и]; I? = Ха/гу — проекция

единичного вектора, направленного из атома і в атом у

~а

на ось а; р2- } — электронная плотность атома і в точке, где находится атом у:

Рга

В формулы (5) входит функция Яі., которая описывает экранирование системы атомов і и у другими атомами k. Для функции Яі. используется интерполяционная формула [9, 10]

я. = я/

^ г — г ^ с і]

Аг

Я, = П я*., ]/с

С — С

с і*7 сшіп, і*.

С — С

^ сшах, і*. сшіп, і*] ^

2 2

2 2

с.= 1+2

гугік + гуг]к 4 ✓ 2 2 \2

г. —

/с( X) =

7

1, X > 1

(1 — (1 — х)4)2,0 < х < 1, О, х < 0.

Значение Sij = 1 соответствует отсутствию экранирования, а Sij = 0 — полному экранированию, имеющему место в случае, когда расстояние Гу между атомами больше радиуса обрезания гс. Константы Сш]п, ^, Стах задаются для каждого типа атомов. Парная функция взаимодействия фу (Гу), входящая в выражение для МЕАМ потенциала (2), определяется через функцию Розе Е'и (гу) [9, 10]: фу (Гу) = фу (Гу ^,

Ф] (гі] ) = ( 2Еі (гі7 ) — Рі

- 2

7О а

2

- 2,

20 ра(0)(г,-) 2і0

,

V

Е (Гj) = (1+4) ехр(-а*-), 4 = а у Оу / г>0 - IX

где индекс 0 относится к отсчетной конфигурации; Гу — расстояние между ближайшими соседями в от-счетной конфигурации.

Из формул (2)-(8) следует, что энергия взаимодействия зависит не только от расстояния, но и от углов между взаимодействующими атомами. Это позволяет единым образом описывать как металлические, так и ковалентные связи между атомами. Формулы (2)-(8) зависят от 14 параметров, численные значения для которых приведены ниже в табл. 1, 2.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений движения атомов (1) решалась численно по схеме Верлета [3]. Шаг интегрирования по времени был равен т = 0.001 пс. Решением уравнений (1) на каждом временном слое являлись импульсы и координаты атомов, по которым находились средние значения компонент тензо-

Таблица 1

Параметры МЕАМ потенциала для элементов Си и Мо [9]

Е 0 г 0 а А Г Р?> Р(2) 1 1 1 1 с . шіп с шах 2 0

Си 3.54 0.256 5.11 1.07 3.63 2.2 6.0 2.2 1 3.14 2.49 2.95 2 2.8 12

Мо 6.81 0.273 5.85 0.99 4.48 1 1 1 1 3.48 9.49 -2.9 2 2.8 8

Список обозначений: Е0 (эВ)—энергия сублимации (8); г0 (нм)—расстояние между ближайшими соседями (8); а — масштабный фактор в формуле Розе (8); А — скалярный множитель в энергии притяжения за счет электронного облака (2); р(/^ — показатели экспоненциального спада в формуле для электронной плотности (6); /(/^ — весовые коэффициенты в формуле (3); Стт, Стях — параметры экранирования в (7); Zi0 — число ближайших соседей в выражении (8). Отсчетная структура в Си — ГЦК, в Мо — ОЦК. Радиус экранирования в формуле (7) Гс = 0.4 нм

ра напряжений Р наноячейке:

,ар

давления Р и температуры Т в

в 1 Na эар = Е

т =-

VI

2

1 N.

т'іа Цз+ 2 Е К

2 і і

а В іхі/

р = _р а а

Р зР ’

ЗNaкБ і=1 а=1

= ^'а —

1 N. (Ъа)= — Е Ъа

Е Е ОТРіаРіа

ху = хі — хі-.

К.а = — 1 У

N.

К“ = Е Ка №

ди

а

дху

Здесь к — постоянная Больцмана; V— объем, занимаемый атомами в наноячейке; Na — число атомов в наноячейке. Отметим, что определенный в (9) тензор Рав отличается от стандартного определения тензора напряжений [11] став знаком: Рав =-став. Средняя деформация в наноячейке за время t находилась по формуле

+ 1/2(и^/4 )2

которая получена из конечно-разностной аппроксимации выражения для тензора деформации Грина [11]:

- 3 Л -- ЭДхо

= 1

Єав= і

дАха

^ д^р  д^а ' д^а д^р /

где Аха, ^а — смещение и лагранжева координата точки вдоль оси а.

Численные расчеты были выполнены с использованием пакета программ LAMMPS [12] на вычислительном кластере ИТПМ СО РАН.

Сначала наноячейка Си-Мо, показанная на рис. 2, нагревалась до температуры Т0 = 300 К, после чего рас-

Таблица 2

Параметры МЕАМ потенциала для системы Си-Мо [9], обозначения совпадают с принятыми в табл. 1. Отсчетная структура для системы Си-Мо — В1

Е0 г 0 а с шіп с шах 2.0 ]0

Си-Мо 4.9 0.2637 5.47 2 2.8 6

тягивалась с постоянной скоростью и2 вдоль оси г. При растяжении в наноячейке возникают напряжения, под действием которых происходит ее разрушение.

Предварительное нагревание наноячейки моделировалось следующим образом: сначала атомам приписывались случайные скорости с гауссовым распределением, соответствующим температуре 3 К. Далее проводился численный расчет движения атомов длительностью 3 000 шагов, при этом каждые 10 шагов скорости атомов умножались на постоянный коэффициент, выбранный таким образом, чтобы распределение скоростей в конце расчета соответствовало температуре 300 К. При моделировании растяжения к скоростям атомов в начальный момент добавлялась скорость Дс2 = 2иг г/12 (рис. 1), что позволило исключить из рассмотрения волновые процессы, происходящие в материале на начальной стадии растяжения. Для моделирования воздействия окружающего наноячейку материала в ее верхней и нижней частях выделялись группы атомов, образующих горизонтальные слои (рис. 2). Эти атомы двигались с постоянной скоростью (иг — для верхнего слоя и -иг — для нижнего).

Скорость растяжения была равна иг = 11.26 м/с, при этом скорость деформации материала е = 2 и2/12 ~ ~ 1.7 • 109 с-1. Такой порядок скорости деформации имеет материал при воздействии на него коротким импульсом в ударной волне или волне разгрузки [13].

При нагревании нанокомпозита происходит релаксация напряжений за счет перестройки атомных решеток Си и Мо в тонком слое Д = 0.3 нм вблизи контактной границы Си-Мо (рис. 3, а). Возникшие при этом дефекты решетки в Си будут играть важную роль при последующем растяжении нанокомпозита.

3. Обсуждение результатов расчетов

На рис. 4 показаны рассчитанные зависимости компонент тензора напряжения Рхх, Руу, Рхх от числа шагов интегрирования по времени N (шаг интегрирования по времени т = 1 фс) при растяжении наноячейки Си-Мо.

До момента N = 4.5 -104 происходит деформирование наноячейки, которое практически является упругим. На интервале 4.5 • 104 < N < 9 -104 происходит пласти-

Рис. 3. Срезы атомных конфигураций в наноячейке Си-Мо в различные моменты времени, определяемые числом итераций по времени N 1) в слое у = ±0.05/у, параллельном плоскости (х, г): N = 3000 (а), 9 -104 (б), 15 -104 (д), 22 -104 (ж); 2) в слое х = ±0.05?х, параллельном плоскости^, г): N = 9 • 104 (в), 15 • 104 (е); 3) в слое х = (0.9 ± 0.05)/х, параллельном плоскости (у, г): N = 9 • 104 (г). Атомы Си показаны на рисунках темным цветом (за исключением двух верхних и нижних слоев атомов Си, которые движутся с постоянной скоростью иг вверх и вниз), а атомы Мо — светлым цветом

ческое деформирование в матрице и включении. В наноячейке реализуется плосконапряженное состояние р^ = = 0 (рис. 4). Пластическое деформирование в Си происходит в полосах сдвига, вдоль площадок максимального

Рис. 4. Зависимость компонент тензора напряжения от числа итераций по времени в наноячейке Си-Мо

касательного напряжения, расположенных под углом 45° к оси растяжения (см. рис. 3, б, г). Пластическая деформация в интервале 4.5-104 < N < 6-104 приводит к релаксации напряжения Рш, в результате возникает зуб текучести (рис. 4). На участке 6 -104 < N < 9 -104 происходит упрочнение нанокомпозита при пластической деформации. На рис. 5, а приведены рассчитанные радиальные функции g(r) в Си перед растяжением (И = 3 000) и после пластического деформирования (И = 90000). Видно, что структура функции g(r) в процессе пластической деформации не меняется, поэтому в компоненте Си сохраняется ГЦК-структура, а пластическая деформация протекает по схеме «сдвиг -поворот» (рис. 3, г) [14].

На рис. 5, б показаны радиальные функции g(r) в Мо в начальный момент (перед растяжением, N = 3 000) и после пластической деформации (И = 90 000). Видно, что в радиальной функции появились новые пики, которые свидетельствуют о появлении в Мо новой фазы, имеющей объемноцентрированную тетрагональную

д(Си-Си) L \а_

N - 3000

8 N = 90000

6 -

4 - I

2 ; Д Д А д

- 1 \,..1 \у,У..УУ

0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 г, нм

д

20 О о о о о О о СО О) II II 2 2

15 .

10 Л Л П

5 ' Шь

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 г, нм

Рис. 5. Радиальные функции распределения Си-Си (а) и Мо-Мо (б), построенные в моменты N = 3 000 и 90000

(ОЦТ) решетку Я[001] > Ь[100] > С[010]. Оценим период ^[001] ОЦТ-решетки. Величина деформации в момент N = 9 • 104 составляет еш ~ 0.16, откуда для решет-киМо а°0001]= 0.315нм найдем а[001]~ (1 + вгг)а°001] = = 0.365 нм. Полученная оценка приближенно согласуется с положением появившегося третьего максимума г = 0.38 нм на кривой g(r) (рис. 5, б). Кроме того, из этого рисунка следует, что после пластической деформации на резкие пики функции g(r) накладывается размазанный пик при 0.4 нм < г < 0.6 нм, что свидетельствует о появлении аморфной фазы в Мо. Отметим, что картина пластической деформации в Мо подобна той, которая наблюдалась при численном моделировании методом молекулярной динамики одноосного растяжения железа, имеющего ОЦК-решетку [8]. На рис. 3, в видно, что исходная (ОЦК) и модифицированная (ОЦТ) фазы в Мо образуют слоистую структуру, разделенную полосами сдвига, а фазовый переход происходит в полосах сдвига путем локальной перестройки атомной решетки и поэтому относится к мартенситному типу [8]. При дальнейшем растяжении наноячейки Си-Мо N > 9 • 104 происходит релаксация напряжений, связанная с образованием пор в Си вблизи контактной границы Си-Мо (рис. 3, д). После возникновения пор связь включения с матрицей нарушается, поэтому дальнейшая пластическая деформация происходит в компоненте Си, а включение из Мо смещается как твердое тело. Процесс роста пор заканчивается их слиянием и образованием трещины (рис. 3, е, ж), которая распространяется от нижней границы включения к границе ячейки перпендикулярно оси растяжения. Трещина имеет зигзагообразную форму (рис. 3, ж), связанную с направлением полос сдвига под углом 45° к оси растяжения. В данном случае трещина образуется вблизи нижней границы включения, однако в других расчетах трещина возникала вблизи верхней границы включения. По-видимому, место возникновения трещины, вверху или внизу от включения, определяется случайными факторами.

Для обоснования описанной выше физической картины деформации наноячейки Си-Мо были проведены расчеты деформации и разрушения монокристаллов Мо и Си при той же скорости одноосного растяжения, что и для наноячейки Си-Мо. Геометрические размеры монокристаллов Мо и Си совпадали с соответствующими размерами наноячейки Си-Мо. Результаты расчетов деформации Мо приведены на рис. 6. Радиальная функция в монокристалле Мо совпадает с соответствующей функцией g(r) на рис. 5, б. Видно, что в процессе деформирования в монокристалле Мо возникают новая ОЦТ и аморфная фазы, при этом монокристалл Мо превращается в композит, состоящий из двух фаз (ОЦК и ОЦТ), разделенных аморфными прослойками (рис. 5, б и 6). При дальнейшем растяжении деформация локализуется в аморфной фазе. В нанокристаллитах исходной ОЦК-фазы наблюдаются линии скольжения дислокаций, которые обеспечивают деформацию нанокристаллитов без образования трещин и пор. Поры образуются в аморфной фазе (рис. 6, д), и после их слияния происходит разрушение образовавшегося нанокомпозита. Отметим, что при интенсивной пластической деформации подобная картина образования наноструктурных материалов наблюдается для различных металлов и сплавов [15].

Монокристалл Си деформируется путем скольжения дислокаций в полосах сдвига так же, как в нанокомпозите Си-Мо (рис. 3 и 5, а). На рис. 7 показана зависимость напряжения Р22 в монокристаллах Мо и Си в зависимости от числа итераций по времени N. В монокристалле Мо сначала (N < 2.5 • 104) происходит упругая деформация, которая приводит к увеличению напряжения в Мо, пропорционального деформации. Затем (2.5 -104 < N < 6 -104) наступает релаксация (уменьшение Р22) напряжения за счет фазового перехода. После образования новой фазы в ней происходит упругое деформирование, которое приводит к упрочнению (увеличению Рш) на участке 6 • 104 < N < 13.5 • 104. Наконец,

Рис. 6. Срезы атомных конфигураций в монокристалле Мо в различные моменты времени, определяемые числом итераций по времени N в слое у = ±0.05/у, параллельном плоскости

при дальнейшем растяжении (N > 13.5 -104), в аморфной фазе возникают поры, что приводит к разупрочнению и разрушению Мо. В монокристалле Си также наблюдается небольшой локальный минимум при N = = 6.5 -104, который связан с упрочнением Си за счет поворота решетки при пластическом деформировании на участке 5 • 104 < N < 6.5 • 104. В этом случае происходит отклонение площадок наиболее легкого сколь-

жения в Си от площадок, где действует максимальное касательное напряжение, расположенных под углом 45° к направлению растяжения. Однако релаксация напряжений и наступление разрушения в Си происходят гораздо раньше, по сравнению с Мо, где возникает дополнительная релаксация за счет фазового перехода.

В работе были исследованы зависимости напряжения разрушения наноячейки Си-Мо от объемной

Рис. 7. Зависимость компонент тензора напряжения Ргг от числа итераций по времени N в монокристаллах Мо и Си

Рис. 8. Зависимость напряжения р от деформации в наноячейке

Си-Мо при объемных концентрациях включения а = 0.05, 0.1, 0.2

Ры ГПа,

0 -

-1 1

-2 1 1 То= 900 У' №

-3 \ 1Т0 = 300 К /' \/У,

-4

/

л/

пт/

0.1

0.2

0.3

0.4 е7-

Рис. 9. Зависимость напряжения Р22 от деформации в22 в наноячейке Си-Мо при различных начальных температурах Т

Рис. 11. Зависимость напряжения Р22 от деформации в22 в наноячейках Си-Мо (а = 0.1) при различных линейных размерах

концентрации включения, начальной температуры, размеров наноячейки и скорости деформации. Ниже, на рис. 8-12, приведены результаты расчетов зависимостей напряжения от деформации Р2 (е22) в нанокомпозите Си-Мо для различных объемных концентраций включения а (рис. 8), начальной температуры Т0 (рис. 9, 10), линейных размеров наноячейки 1х, 1у, 12, R1 (рис. 11) и скорости деформации е (рис. 12).

Изменение объемной концентрации включения а нанокомпозита (рис. 8) производилось путем уменьшения радиуса включения R1 до значений 2.55 и 1.8нм при неизменных размерах наноячейки 1х, 1у, 12 и постоянной разности Я2 - = 0.16 нм. Видно, что умень-

шение а приводит, с одной стороны, к увеличению максимального критического напряжения (напряжения разрушения) нанокомпозита Р2, а с другой — к уменьшению критической деформации (деформации разрушения) е2. Это связано с возрастанием вклада компонента Си при уменьшении а. При объемной концентрации а = 0.05 зависимость Р2 = Р2 (е22) в нанокомпозите Си-Мо практически не отличается от соответ-

ствующей кривой Р2 = Р2 (е22) в нанокристалле Си. При увеличении объемной концентрации усиливается влияние Мо на процесс разрушения нанокомпозита, в результате чего напряжение разрушения нанокомпозита Р2 уменьшается, а деформации разрушения е2 растет.

Влияние температуры (рис. 9, 10) исследовано для наноячейки с а = 0.2. Увеличение начальной температуры нанокомпозита от 300 до 900 К приводит к уменьшению максимального критического напряжения нанокомпозита Р2 и критической деформации е2. Увеличение температуры облегчает протекание релаксационных процессов, поэтому пластическая деформация наступает при меньших деформации и напряжении. Приращение температуры за счет пластической деформации дается формулой

ДТ = 1/Ср / Р2del = Р21/(2Ср),

где Ср — теплоемкость. Отсюда следует, что при уменьшении Р и е2 приращение температуры ДТ будет уменьшаться. Проведенные численные расчеты пока-

Рис. 10. Зависимость температуры Тот деформации е22 в наноячейке Си-Мо при различных значениях Т

Рис. 12. Напряжения разрушения Р в наноячейке меньшего размера при различных скоростях деформации е

зывают (рис. 10), что приращение температуры при Т0 = 900 К в два раза меньше, чем при Т0 = 300 К.

На рис. 11 приведены кривые Р22 = Р22 (е22), рассчитанные для двух нанокомпозитов Си-Мо (а = 0.1), линейные размеры у которых отличаются в 2 раза. Большая ячейка (рис. 11) имела линейные размеры 1х = = 14.48 нм, 1у = 3.24 нм, 12 = 14.04 нм, радиус включения Мо R1 = 2.55 нм. Малая ячейка имела линейные размеры 1х = 7.24 нм, 1у = 3.24 нм, 12 = 7.02 нм, радиус включения Мо R1 = 1.3 нм. Скорость растяжения ячейки большего размера была равна и2 = 11.26 м/с, скорость растяжения маленькой ячейки— и2 = 5.63 м/с, поэтому скорость деформации обоих нанокомпозитов была одинаковой е = 1.6 -109 с-1. Результаты расчетов (рис. 11) показывают, что величина критического напряжения Р22 увеличивается на 14 % при уменьшении размеров наноячейки в 2 раза. Таким образом, в разрушении нанокомпозита Си-Мо при одноосном растяжении наблюдается масштабный эффект аналогично разрушению нанокомпозита Си-Мо при всестороннем растяжении [7].

На рис. 12 показаны значения напряжения разрушения нанокомпозита Р22, рассчитанные для наноячейки меньшего размера (а = 0.1), при различных скоростях растяжения. Увеличение скорости растяжения приводит к соответствующему увеличению скорости деформации и напряжения разрушения в нанокомпозите. Эффект увеличения напряжения разрушения в материале при увеличении скорости деформации известен как для макротел [11], так и для наноразмерных тел [4, 7, 8]. Релаксация напряжения, происходящая при пластической деформации, связана с процессами размножения и движения дефектов. Приращение напряжения в материале пропорционально деформации, поэтому при увеличении скорости деформации пластические процессы в материале начинают запаздывать. В результате напряжение разрушения в материале возрастает при увеличении скорости деформации.

4. Заключение

В работе приведены результаты математического моделирования методом молекулярной динамики разрушения композитной наночастицы типа «медная матрица - цилиндрическое включение из молибдена» при одноосном растяжении.

Показано, что разрушение композитной наночастицы наступает после упругой и пластической деформации и происходит путем зарождения и роста пор на дефектах кристаллической решетки в меди, в окрестности включения из молибдена. Пластическая деформация в медной матрице начинается в полосах сдвига и приводит к образованию и росту пор. Во включении

из молибдена пластическая деформация приводит к возникновению новых фаз: аморфной и фазы, имеющей ОЦТ-решетку. После возникновения пор в окрестности контактной границы связь между матрицей и включением нарушается, и при дальнейшем растяжении включение не деформируется и смещается как твердое тело в направлении растяжения.

Найдены критические значения напряжения и деформации разрушения композитной наночастицы медь-молибден при одноосном растяжении. Показано, что критическое значение напряжения разрушения увеличивается при уменьшении размеров наночастицы (масштабный эффект), увеличении скорости деформирования и уменьшении объемной концентрации включения. Исследовано влияние температуры наночастицы на параметры разрушения. Показано, что увеличение температуры наночастицы приводит к уменьшению максимального критического напряжения нанокомпозита и критической деформации.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-01-00108-а), Интеграционного проекта СО РАН N° 40, гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ № НШ-4292.2008.1.

Литература

1. Shvetsov G.A., Maly VI., Anisimov A.G., Stankevich S.V, Solovov A.V.,

Teslenko T.S. Erosion of explosively compacted Mo/Cu electrodes in high-current arc discharges // IEEE Trans. Magnetics. - 1997. - V. 33. -No. 1. - P. 410-412.

2. Mali VI., Teslenko T.S. Structure and properties of explosively compacted copper-molybdenum // Combustion, Explosion and Shock Waves. - 2002. - V. 38. - P. 473-477.

3. AllenM.P, TildesleyD.J. Computer simulation of liquids. - New York:

Oxford Univ. Press, 1987. - 385 p.

4. Belak J. On the nucleation and growth of voids at high strain-rates // J. Computer-Aided Materials Design. - 1998. - V. 5. - No. 2-3. - P. 193206.

5. Rudd R.E., Belak J.F. Void nucleation and associated plasticity in dynamic fracture of polycrystalline copper: an atomic simulation // Comput. Mater. Sci. - 2002. - V. 24. - No. 1-2. - P. 148-153.

6. Seppala E. T., Belak J., Rudd R.E. Molecular dynamics study of void growth and dislocations in dynamic fracture of FCC and BC metals. -Livermore National Laboratory, 2003. - Part 3 / Preprint UCRL-JC-151375.

7. Киселев С.П. Моделирование динамического разрушения композитных наночастиц типа медь-молибден методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 6. - С. 5-15.

8. Норман Г.Э., СтегайловВ.В., Янилкин А.В. Разрушение кристалли-

ческого железа при высокоскоростном растяжении. Молекулярнодинамический расчет // Докл. РАН. - 2005. - Т. 404. - № 6. -С. 757-761.

9. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46. - No. 5. - P. 27272742.

10. Kim Y.-M., Lee B.-J., Baskes M.I. Modified embedded-atom method interatomic potentials for Ti and Zr // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. -No. 1.- P. 014101 (12 pages).

11. Zukas J.A., Nicolas T., Swift H.F., Greszczuk L.B. Curran D.R. Impact dynamics. - New York: Wiley & Sons, 1982. - 206 p.

12. Plimpton S.J. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - P. 1-9; http:// lamps.sandia.gov.

13. Kiselev S.P., Vorozhtsov E. V, Fomin V.M. Foundations of fluid mechanics with applications: Problem solving using mathematics. - Boston: Birkhauser, 1999. - 592 p.

14. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 7-50.

15. КолобовЮ.Р., ВалиевР.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. - Новосибирск: Наука, 2001. - 232 с.

Поступила в редакцию 02.07.2010 г.

Сведения об авторах

Белай Олег Владимирович, к.ф.-м.н., снс ИАЭ СО РАН, obel@ngs.ru

Киселев Сергей Петрович, д.ф.-м.н., проф., внс ИТПМ СО РАН, kiselev@itam.nsc.ru