Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ методами многомерного шкалирования

Власть и экономика

В. Т. ПЕРЕКРЕСТ, Н. И. ШАКИРОВА

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ СОПОСТАВЛЕНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ СИСТЕМ СУБЪЕКТОВ РФ МЕТОДАМИ МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ

V. T. PEREKREST, N. I. SHAKIROVA

ECONOMETRIC COMPARISON OF INNOVATION SYSTEMS OF THE SUBJECTS OF THE RUSSIAN FEDERATION USING THE METHODS OF MULTIDIMENSIONAL SCALING

Ключевые слова:

статистика инноваций, эконометрическое сопоставление, инновационная система, многомерное шкалирование

Key words:

statistics of innovation, econometric comparison, innovation system, multidimensional scaling

В статье предложена технология сравнительного анализа инновационных систем субъектов РФ с использованием непараметрических подходов многомерного метрического шкалирования. Общая технология иллюстрируется на примере эконометрического сопоставления субъектов РФ по направлению «Технологические инновации» с использованием данных официальной статистики.

The technology of the comparative analysis of innovation systems of the subjects of Russian Federation is proposed. The technology is based on usage of non-parametric approaches to metric multidimensional scaling. General technology is illustrated by econometric comparison of the subjects of the Russian Federation in the direction of «Technological innovations” using data from official statistics.

Формирование национальной инновационной системы в современных условиях является одним из наиболее значимых факторов социальноэкономического развития, обеспечивающих конкурентоспособность в рыночной экономике и являющихся источником экономического роста. При этом национальная инновационная система России представляет собой совокупность региональных инновационных систем, объединенных общими принципами развития и единым механизмом государственного регулирования. Инновационная система субъекта РФ является, таким образом, первичным пространственно-управленческим элементом развития.

Именно в этом контексте следует осуществлять решение задачи разбиения всех объектов управления (субъектов РФ) на относительно небольшое количество групп — типов управления, схожих по социально-экономическому развитию, и разработки специальных методов управления для каждого выделенного типа.

Поэтому одним из основных результатов проведенного сравнительного анализа (в форме эконометрического сопоставления) уровня развития субфе-деральных инновационных систем является типология, учитывающая их сходства и различия, представленные данными в построенной на основе официальной статистической информации тематической базе данных.

В рамках разработанной типологии выявляются факторы инновационного развития на субфедеральном и общенациональном уровнях, выделяются субъекты РФ, имеющие развитую инновационную структуру, и напротив — имеющие острые проблемы в социально-экономическом развитии. Также выявляются «промежуточные» варианты, определяются их оптимальное количество и характеристические особенности.

Все это дает основания полагать, что разработанная типология может использоваться в качестве информационной основы дифференциации методов управления региональными социально-экономическими процессами на суб-федеральном уровне.

В статье приведены общие технологические проблемы, выявленные в ходе проведенного сравнительного анализа региональных социально-экономических систем методами эконометрического моделирования. Вторая группа полученных в ходе исследования данных представляет результаты реализации разработанной технологии локально-линейного сравнительного анализа динамики субфедеральных инновационных систем с использованием официальных данных статистики инноваций за 2000—2008 гг.

В статье использованы результаты исследований, полученные при поддержке Санкт-Петербургского экономико-математического института РАН (тема НИР «Разработка экономико-математических методов государственного регулирования для социально-ориентированных экономик на региональном уровне», 2009—2010 гг.), а также Программы фундаментальных исследований Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (2011 г.).

Концептуальная модель и информационно-технологические аспекты эконометрического сопоставления инновационных систем

В основе проведенного исследования лежит концептуальная модель представления инновационной системы субъекта РФ в системе показателей официальной статистической информации в рамках действующего правового поля (федерального и субфедерального) — см. рис. 1—2.

Рассматриваемая модель включает в себя все исследуемые объекты, понятия, необходимые для их определения, атрибуты (характеристики, свойства и т. п.), а также отношения (системы взаимосвязи) между указанными объектами.

При этом, что существенно, в рамках рассматриваемой модели концептуально и информационно поддержаны направления создания и использования

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...

Власть и экономика

Рис. 1. Концептуальная схема региональной инновационной системы

Рис. 2. Структура статистики инноваций

инноваций как принципиально различные стратегии развития инновационных систем на уровне субъекта РФ. Последнее создает предпосылки для моделирования различных механизмов использования научного, кадрового и производственного потенциалов региона в целях создания на субфедеральном уровне узлов генерации, трансляции и потребления инновационных технологий в рамках общей национальной инновационной системы.

В проведенном исследовании были рассмотрены информационные ресурсы, представленные в некоторых научных трудах [3; 4; 12], а в качестве источника данных использовался статистический сборник [12], содержащий официальную информацию об основных показателях, характеризующих состояние и уровень развития научного и инновационного потенциала субъектов РФ. При проведении верификации анализируемых данных учитывались как общие принципы измерения процессов инновационной деятельности на уровне субъекта РФ, так и современные представления о причинах возникновения и методах решения проблем представления данных статистики инноваций [1; 7].

Кроме исходных показателей статистики инноваций в исследовании использовались также системы производных показателей — тематических индикаторов, рассчитываемых по значениям первичных статистических показателей. Рассматривались следующие типы индикаторов.

Стандартизированные индикаторы ^-индикаторы). Они получаются из исходных показателей (индикаторов) с помощью преобразования стандартизации, заключающейся в центрированом среднем значении и нормировании на величину среднеквадратического отклонения рассматриваемого показателя от своего среднего значения.

Таким образом, шкалы всех стандартизированных индикаторов в качестве «нуля» имеют свои средние значения, а в качестве масштаба используется «единица» разброса значений — среднее квадратичное отклонение. Это свойство позволяет сравнивать значения различных индикаторов как попарно, так и в составе группы, в том числе, независимо от их физической природы и т. п.

Второй тип использованных индикаторов — масштабные структурные индикаторы (8-индикаторы). Они характеризуют масштабность явлений, происходящих в субъекте РФ, отнесенную к уровню их влияния на Россию в целом. Типичный пример: для показателя «объем инновационной продукции (работ, услуг), млн рублей» 8-индикатором является показатель «доля инновационной продукции, произведенной в субъекте РФ в общем объеме инновационной продукции, произведенной в России».

8-индикаторы определяются для значений статистического показателя, характеризующих состояния различных субъектов РФ, но в один и тот же интервал времени. Они измеряются в процентах и также позволяют сравнивать значения показателей разной природы. Сумма значений этого показателя по всем субъектам РФ, образующим базу сравнения, равна 100%.

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...

Власть и экономика

Для агрегирования информации, содержащейся в первичных данных, предложена система интегральных индикаторов, определяющих агрегированное положение субъектов РФ в инновационной сфере России для различных направлений инновационного развития.

Выбор конкретного метода построения интегральных индикаторов обусловлен как сложностью решаемых задач, так и особенностями имеющейся информационной базы. Как правило, используется двухэтапный процесс их построения. На первом этапе применяются методически прозрачные и максимально «грубые» линейные технологии агрегирования методом главных компонент. В этом случае коэффициенты в линейной формуле вычисления интегрального индикатора автоматически рассчитываются при построении модели, что удобно для интерпретации полученных результатов [13; 16].

После верификации построенной линейной модели применяется нелинейная непараметрическая технология эконометрического моделирования на основе методов многомерного метрического шкалирования, реализованных в рамках функциональных биквадратичных моделей параметризации эмпирических данных [8; 9] с использованием локально-линейной формы представления нелинейных зависимостей.

В общем контексте исследуемой проблемы рассмотрены результаты реализации указанной технологии для одного из направлений общей концептуальной модели — блока «Технологические инновации» (рис. 2). При этом использовалась система индикации состояний субфедеральных инновационных систем (СФИС), состоящая из семи индикаторов (табл. 1), структурированных

Таблица 1

Ключевые индикаторы для анализа направления «Технологические инновации»

№ п/п Z- оценка Наименование индикатора

Процессные инновации

1 ZSco01 % СРФ в общем числе созданных в РФ передовых производственных технологий

2 ZSco02 % СРФ в общем числе используемых в РФ ППТ

Технологические инновации

3 ZSco03 % СРФ в общем числе организаций РФ, осуществлявших ТИ

4 ZSco04 % организаций, осуществлявших ТИ, от общего их числа

5 ZSco05 % СРФ в общем объеме затрат на ТИ в РФ

Продуктовые инновации

6 ZSco06 % СРФ в общем объеме инновационных товаров, работ, услуг в РФ

7 ZSco07 % инновационных товаров, работ, услуг от общего объема отгруженной продукции

Таблица 2

Динамика распределений состояний СФИС по типам инновационной активности (ИА) для блока «Технологические инновации»

№ п/п Тип ИА % состояний СФИС по годам наблюдения Среднее значение

2000 2003 2005 2006 2007 2008

1 ИА нет 38,0 40,5 35,0 31,3 28,8 23,8 32,8

2 «типичная» ИА 53,2 48,1 52,5 58,8 60,0 66,3 56,5

3 экстремальная ИА 8,9 11,4 12,5 10,0 11,3 10,0 10,7

Итого 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

№ п/п Тип ИА Кол-во состояний СФИС по годам наблюдения Всего состояний СФИС

2000 2003 2005 2006 2007 2008

1 ИА нет 30 32 28 25 23 19 157

2 «типичная» ИА 42 38 42 47 48 53 270

3 экстремальная ИА 7 9 10 8 9 8 51

Итого 79 79 80 80 80 80 478

в соответствии с рис. 2. При проведении вычислений для индикаторов использовались соответствующие Z-оценки.

Особо отметим, что база стандартизации специальным образом формировалась из субъектов РФ, обладающих «типичной» инновационной активностью. Это проводилось для того, чтобы при построении нелинейной типологической модели ослабить влияние «больших отклонений». После построения модель в силу своего функционального характера распространялась на все состояния СФИС, представленные в базе данных (БД) первичными данными.

Для реализации этого подхода были введены два показателя, определенные для любого рассматриваемого объекта (состояния СФИС): индикатор уровня инновационной активности IndZ и индикатор типа инновационной активности IndIA. Эти индикаторы определялись в соответствии с формулами:

(СРФ) =

\ I = 1,2...,7

(СРФ)]2;

1 — инновационной активности нет, = 0, 1пЛЛ = 2 — «типичное» проявление ИА, < 4,

_ 3 — экспериментальное проявление ИА, > 4.

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...

Власть и экономика

Таким образом, проявление экстремальной инновационной активности оценивалось соотнесением длины вектора (индикатор IndZ) стандартизированных (на всем исходном массиве) индикаторов с эвристическим (экспериментально установленным) пороговым значением: IndZ = 4. В табл. 2 представлена динамика распределений состояний СФИС по типам инновационной активности. В частности, из этой таблицы следует, что:

— количество субъектов РФ, имеющих инновационную систему с экстремальным проявлением инновационной активности, практически, постоянно (8-9);

— количество субъектов РФ, характеризующихся отсутствием инновационной деятельности, монотонно уменьшается (от 32 в 2003 г. до 19 в 2008 г.);

— информационная база для построения типологической модели состоит из 270 состояний СФИС, что составляет 56,5% от общего числа состояний.

Линейные технологии эконометрического сопоставления инновационных систем РФ на субфедеральном уровне

При типологизации субъектов РФ по уровню их инновационного развития для направления «Технологические инновации» в первую очередь была использована «линейная технология» эконометрического сопоставления — сочетание метода главных компонент (МГК) и классификации в рамках схемы К-средних [6; 11]. Проведенный анализ показал соответствие этого подхода имеющимся данным (разработанной системе индикаторов), а также адекватность построенной математической модели основным задачам проводимого исследования.

В качестве информационной базы моделирования была использована приведенная выше (табл. 1) система индикаторов состояния СФИС. Основные характеристики реализации МГК для построения линейной модели типологизации приведены в табл. 3. Размерность модели — 2, типологические индикаторы (главные компоненты) построенной модели — ГКг, ГК2.

Поскольку переменные ;;. = 1,..., 7, стандартизированы, а переменные ГК , ГК2 стандартизированы и корреляционно независимы, то построенная типологическая модель задается равенствами:

ГК, = Ха,,- г,; 1 = !,...,£; к = 2, т = 7;

, = 1,...,т

г, = ХРк ГК, ; , = 1,...,т;

I = 1,...,к,

где факторные веса . и коэффициенты для индивидуальных оценок факторов (компонент) Ьи определяются в соответствии с табл. 3.

МГК для индикаторов «Технологические инновации»

Код Название индикатора ГК1 ГК2

Информативность фактора (компоненты), % 43,91 18,41

Кумулятивная информативность 43,91 62,32

гг. Коэффициенты индивидуальных оценок факторов А, ^2,1

ZSco01 % СРФ в общем числе созданных в РФ ППТ 0,21 —0,16

ZSco02 % СРФ в общем числе используемых в РФ ППТ 0,23 —0,15

ZSco03 % СРФ в общем числе организаций РФ, осуществлявших ТИ 0,29 -0,10

ZSco04 % организаций, осуществлявших ТИ, от общего их числа 0,14 0,07

ZSco05 % СРФ в общем объеме затрат на ТИ в РФ 0,24 -0,20

ZSco06 % СРФ в общем объеме инновационных товаров, работ, услуг в РФ 0,25 0,37

ZSco07 % инновационных товаров, работ, услуг от общего объема отгруженной продукции 0,07 0,73

гг. Факторные веса *!., ^2л

ZSco03 % СРФ в общем числе организаций РФ, осуществлявших ТИ 0,90 -0,13

ZSco06 % СРФ в общем объеме инновационных товаров, работ, услуг в РФ 0,75 0,47

ZSco05 % СРФ в общем объеме затрат на ТИ в РФ 0,75 -0,26

ZSco02 % СРФ в общем числе используемых в РФ ППТ 0,70 -0,20

ZSco01 % СРФ в общем числе созданных в РФ ППТ 0,65 -0,20

ZSco04 % организаций, осуществлявших ТИ, от общего их числа 0,43 0,09

ZSco07 % инновационных товаров, работ, услуг от общего объема отгруженной продукции 0,20 0,94

Основные свойства этой модели в дальнейшем будут уточнены в рамках нелинейной модели типологизации, построенной методами многомерного метрического шкалирования (ММШ). Отметим некоторые особенности, связанные с выбором размерности линейной модели.

На рис. 3 и в табл. 4 представлена система собственных значений корреляционной матрицы для индикаторов блока «Технологические инновации», анализируемых для выбора размерности типологической модели при реализации МГК. Анализ этих данных показывает следующее.

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...

Власть и экономика

Все собственные значения (векторы — компоненты) можно разбить на три группы (уровня). К группе 1-го уровня отнесена первая компонента (собственное значение 3,07). Ко второй группе отнесены четыре следующие компоненты, собственные значения которых находятся в интервале от 0,58 до 1,29. Группу третьего уровня образуют две компоненты: шестая и седьмая. Их собственные значения лежат в интервале 0,17—0,24.

Таким образом, рассматривая значения информативности для построенной системы главных компонент, можно сделать вывод, что отобранных для типологической модели главных компонент должно быть три (1-й уровень адекватности с кумулятивной информативностью 76,4%) либо пять (2-й уровень адекватности с суммарной информативностью 94,1%). Информативность же двух главных компонент представляется недостаточной.

График собственных значений

1-й уровень

\

\ > 2-й уровень

3-й уровень

1 І I I

1 2 3 4 5 6 7

Номер компоненты

Рис. 3. Собственные значения корреляционной матрицы для индикаторов направления

«Технологические инновации»

Собственные значения корреляционной матрицы, анализируемые при реализации МГК

Название показателя Номер компоненты

1 2 3 4 5 6 7

Собственное значение 3,07 1,29 0,98 0,66 0,58 0,24 0,17

Информативность компоненты, % 43,9 18,4 14,0 9,5 8,3 3,5 2,4

Кумулятивная информативность, % 43,9 62,3 76,4 85,9 94,1 97,6 100,0

Технологические принципы эконометрического сопоставления инновационных систем методами ММШ

Нелинейная технология эконометрического моделирования основана на классификационно-типологическом анализе системы индикаторов методами ММШ. Использование нелинейных подходов направлено на повышение уровня адекватности типологизации субъектов РФ, выделение и количественную характеристику основных типологических группировок по уровню развития их инновационных систем, с учетом задач государственного регулирования инновационной деятельности в целом.

Использование ММШ предполагает, что на совокупности исследуемых объектов X задана числовая функция различия г(х,у), х, у, е X, удовлетворяющая условиям симметричности, неотрицательности и ослабленному варианту неравенства треугольника.

Определение функциональной модели ММШ

Пусть m — некоторое натуральное число, X — некоторое подмножество m-мерного евклидова пространства Rт, а г и ц соответственно — функция различия и вероятностная мера в X. Рассмотрим в пространстве X некоторое конечное подмножество Xn с X, состоящее из п элементов:

Хп={х^ | = X, 2 = 1 ,...,п\^Х.

Далее, пусть к < т — некоторое натуральное число, /(/) = /(х(/)) еRk — искомый к-мерный образ /-го объекта, а F(Ъ),c) — величина различия для точек £,д е Rк. В качестве меры различия ^ в Rк используется квадрат евклидова расстояния — евклидово различие:

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...

Власть и экономика

Определим критерий (функционал) шкалирования 2к равенством

2кА = 2 [ I /(х) - А(у)1 2 - г (х,у)]2 Д(х) Д(у), х еX

п

у е X

п

где {Д(х)}— некоторый набор весов точек х е Xn (априори — одинаковых), нормированных величиной ((X).

Требуется найти глобальный минимум 2к (/) на множестве всех допустимых к-мерных образов точек х е Xn.

Вектор-функция / (х), минимизирующая функционал шкалирования, называется отображением Zk-шкалирования. Применение функциональных моделей ММШ позволяет представить объекты исходного пространства X = (X, г, д) как точки модельного пространства Як не только для множества Xn, на котором проводились расчеты, но и для любой точки х е X.

При практических расчетах исходная информация для анализа задается в виде матрицы типа «объект-признак» {х = х.(/) | / = 1,..., п;у = 1,..., т}. В этом случае каждый объект задается набором исходных признаков (т>к числовых параметров), а величина г.. = г(х,, х) вычисляется по исходным координатам объектов х , х :

У у

г.. = г (х(/), х (у)) = £(х.; - х./.

I = 1,...,т

В этом случае задача минимизации Zk-критерия интерпретируется как задача снижения размерности исходного координатного представления для изучаемых объектов. При этом функциональный характер построенной модели обеспечивает возможность применения полученных результатов к любым допустимым (эталонным, теоретически определенным и т. п.) объектам, что существенно облегчает процессы интерпретации решения, дальнейшего тематического моделирования и т. п.

Реализация функциональной модели (ММШ) носит локально-линейный характер и представляется в виде алгоритма, обеспечивающего построение для любой точки х е X значений двух вектор-функций: к-мерного отображения Zk-шкалирования

Ах) =

и т к-мерных векторов частных производных координатных функций построенного отображения шкалирования / по соответствующей координате пространства X в точке х = (х1,..., хт):

= і = 1,...,т.

^ ОХ і ОХ} ОХ}

Последние в дальнейшем используются как векторы локального влияния первичных индикаторов на полученные индикаторы типологизации — координатные функции отображения Zk-шкалирования.

При построении указанных алгоритмов используются методы параметризации отображения Zk-шкалирования, основанные на билинейных параметрических представлениях функции близости (различиях) г (х,у) [9] в рамках бик-вадратичных функциональных моделей [8].

Основные элементы технологии эконометрического сопоставления субфедеральных инновационных систем методами ММШ

При построении КТМ состояний субфедеральных инновационных систем (СФИС) совместно решаются три частные задачи типологического моделирования [6; 11].

Задача 1. Представление каждого состояния СФИС в виде точки модельного (типологического) пространства. При этом структура различий для точек в исходном пространстве должна максимально соответствовать различиям их образов построенных модельно.

Задача 2. Анализ структуры влияния первичных индикаторов на координатные функции построенного типологического пространства. Разбиение их на однородные по направлению влияния группы и представление каждой выделенной группы в виде интегрального индикатора (фактора) — агрегированной оценки состояния СФИС. При этом используется система локальнолинейных представлений указанных зависимостей.

Задача 3. Разбиение (классификация) всей совокупности состояний СФИС на однородные относительно функции различия и системы локального влияния классы.

Результаты решения первой задачи представляются в виде точек модельного пространства типологизации. Для его описания и интерпретации различных направлений перемещений его точек используется система векторов локального влияния — векторов Ь.(х) — см. (1), являющихся геометрическим представлением матрицы частных производных д/. / Эх..

При этом вектор Ь.(х) имеет следующий смысл. Если для выделенной точки исходного признакового пространства х все координаты (т. е. значения первичных индикаторов), кроме і-й, останутся без изменений, а последняя получит единичное положительное приращение, то образ точки х переместится в типологическом пространстве на вектор Ь.(х). Сравнивая длины этих векторов, можно оценивать уровень существенности первичных индикаторов для рассматриваемой точки х.

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...

Власть и экономика

При решении второй частной задачи типологического моделирования строится система интегральных факторов, каждый из которых является нелинейной функцией первичных индикаторов. Для их интерпретации и оценки их существенности, как и выше, вводится система векторов локального влияния факторов.

Многообразие методов анализа данных, основанных на непараметрических моделях многомерного шкалирования, представлено в работах российских исследователей^; 7; 10; 14]. Функциональные подходы к этим моделям и основные положения их теории изложены в трудах автора статьи [8; 9]. В ряде публикаций [5; 6; 11; 15] приведены типовые процедуры построения КТМ методами функциональной теории многомерного шкалирования.

1. Балашов А. И., Рогова Е. М., Ткаченко Е. А. Инновационная активность российских предприятий: проблемы измерения и условия роста. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010.

2. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. Методы наглядного представления данных. М.: «Финансы и статистика», 1988.

3. Индикаторы инновационной деятельности: 2009. Статистический сборник. М.: ГУ-ВШЭ, 2009.

4. Индикаторы науки: 2009. Статистический сборник. М.: ГУ-ВШЭ, 2009.

5. Крупный социалистический город: структурные аспекты развития / под ред. Н. Т. Агафонова. Л.: Наука, 1987.

6. Математические модели процессов государственного регулирования регионального рынка труда в условиях экономического роста / Е. М. Ильин, М. А. Клупт, Ж. И. Панчук, Л. И. Пархоменко,

B. Т. Перекрест, И. В. Перекрест, А. П. Соловьев, Д. С. Чернейко // Экономико-математические исследования: математические модели и информационные технологии. III. СПб: Наука, 2003.

C. 104-152.

7. Перекрест В. Т., Перекрест И. В. Статистика инноваций: проблемы государственного регулирования инновационной сферы в субъектах Российской Федерации // Управленческое консультирование. 2010. № 3. C. 146-156.

8. Перекрест В. Т. Биквадратичные функциональные модели параметризации эмпирических данных: дисс. ... доктора физико-математических наук: ИСЭП АН СССР, 1988.

9. Перекрест В. Т. Нелинейный типологический анализ социально-экономической информации: математические модели и вычислительные методы. Л.: Наука, 1983.

10. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: справ. изд. / под. ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989.

11. Проблемы формирования муниципальной статистики в субъектах Российской Федерации / Д. Е. Воронина, О. Н. Никифоров, Л. И. Пархоменко, В. Т. Перекрест, И. В. Перекрест. СПб: ЦСАОП, 2008.

12. Регионы России. Социально-экономические показатели. М.: Росстат, 2009.

13. Сравнительный анализ инновационного развития Санкт-Петербурга как субъекта Российской Федерации: математические методы и проблемы информационного обеспечения. СПб: ЦСАОП, 2008.

14. Терехина А. Ю. Методы многомерного шкалирования в системных исследованиях. Препринт ВНИИ системных исследований. М., 1982.

15. Perekrest V. T., Khachaturova T. V., Beresneva I. B., Mitrophanova N. M., Kunstle E., Wagner E., Fukshansky L. Nonlinear regression-typological analysis of the ecophysiological states of vegetation: a pilot study with small data sets // Tree Physiology. 1995. Vol. 15. №. 12. Р. 765-774.

16. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей /пер. с нем. А. Бююль, П. Цефель. СПб: ООО «ДиаСофт-ЮП», 2002.

References

1. Balashov A. I., Rogova E. M., Tkachenko E. A. Innovatsionnaya aktivnost rossiyskikh predpriyatiy: problemy izmereniya i usloviya rosta. SPb.: Izd-vo PoLitekhn. un-ta, 2010.

2. Deyvison M. Mnogomernoe shkalirovanie. Metody naglyadnogo predstavleniya dannykh. M.: «Finansy i statistika», 1988.

3. Indikatory innovatsionnoy deyatelnosti: 2009. Statisticheskiy sbornik. M.: GU-VSHE, 2009.

4. Indikatory nauki: 2009. Statisticheskiy sbornik. M.: GU-VSHE, 2009.

5. Krupnyy sotsialisticheskiy gorod: strukturnye aspekty razvitiya / Pod red. N. T. Agafonova. L.: Nauka, 1987.

6. Matematicheskie modeli protsessov gosudarstvennogo regulirovaniya regionalnogo rynka truda v usloviyakh ekonomicheskogo rosta / E. M. Ilin, M. A. Klupt, ZH. I. Panchuk, L. I. Parkhomenko, V. T. Perekrest, I. V. Perekrest, A. P. Solovev, D. S. Cherneyko // Ekonomiko-matematicheskie issledovaniya: matematicheskie modeli i informatsionnye tekhnologii. III. SPb: Nauka, 2003.

S. 104-152.

7. Perekrest V. T., Perekrest I. V. Statistika innovatsiy: problemy gosudarstvennogo regulirovaniya innovatsionnoy sfery v sub'ektakh Rossiyskoy Federatsii // Upravlencheskoe konsultirovanie. 2010. № 3. C. 146-156.

8. Perekrest V. T. Bikvadratichnye funktsionalnye modeli parametrizatsii empiricheskikh dannykh: dissertatsiya ... doktora fiziko-matematicheskikh nauk: ISEP AN SSSR, 1988.

9. Perekrest V. T. Nelineynyy tipologicheskiy analiz sotsialno- ekonomicheskoy informatsii: matematicheskie modeli i vychislitelnye metody. L.: Nauka, 1983.

10. Prikladnaya statistika: Klassifikatsiya i snizhenie razmernosti: Sprav. izd. / Pod. red. S. A. Ayvazyana. M.: Finansy i statistika, 1989.

11. Problemy formirovaniya munitsipalnoy statistiki v sub'ektakh Rossiyskoy Federatsii / D. E. Voronina, O. N. Nikiforov, L. I. Parkhomenko, V. T. Perekrest, I. V. Perekrest. SPb: TsSAOP, 2008.

12. Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli. M.: Rosstat, 2009.

13. Sravnitelnyy analiz innovatsionnogo razvitiya Sankt-Peterburga kak sub'ekta Rossiyskoy Federatsii: matematicheskie metody i problemy informatsionnogo obespecheniya. SPb: TsSAOP, 2008.

14. TerekhinaA. Yu. Metody mnogomernogo shkalirovaniya v sistemnykh issledovaniyakh. Preprint VNII sistemnykh issledovaniy. M., 1982.

15. Perekrest V. T., Khachaturova T. V., Beresneva I. B., Mitrophanova N. M., Kunstle E., Wagner E., Fukshansky L. Nonlinear regression-typological analysis of the ecophysiological states of vegetation: a pilot study with small data sets // Tree Physiology. 1995. Vol. 15. №. 12. R. 765-774.

16. SPSS: iskusstvo obrabotki informatsii. Analiz statisticheskikh dannykh i vosstanovlenie skrytykh zakonomernostey. Per. s nem. /A. Byuyul, P. Tsiofel. SPb: OOO «DiaSoft-YuP», 2002.

Перекрест В. Т., Шакирова Н. И. Эконометрическое сопоставление инновационных систем субъектов РФ...