ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ В ГИДРОТЕХНИКЕ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 626

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1478-1487

Численные решения задач неустановившейся фильтрации

в гидротехнике

Николай Алексеевич Анискин, Станислав Алексеевич Сергеев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Рассматривается решение задачи неустановившейся фильтрации в глинистом ядре высокой каменно-земляной плотины на примере плотины Нурекской ГЭС. Приводится обзор исследований и методов расчета задач неустановившейся фильтрации. С использованием программного комплекса Plaxis 2D получено численное решение фильтрационной задачи для глинистого ядра каменно-земляной плотины по его насыщению водой в процессе наполнения водохранилища и эксплуатации. Рассмотрен длительный временной период эксплуатации 30 лет. Материалы и методы. Исследования неустановившегося фильтрационного режима на примере глинистого ядра высокой каменно-земляной плотины Нурекского гидроузла выполнены методом конечных элементов (МКЭ) с помощью программного комплекса Plaxis 2D. На сегодняшний день качественно более высокий уровень решения подобных задач достигается с помощью численных методов и, прежде всего, МКЭ. Решение фильтрационной задачи в большинстве применяемых вычислительных программ и комплексов сводится к решению основного дифференциального уравнения теории фильтрации с использованием известных граничных и начального условий. Результаты. Получено численное решение фильтрационной задачи для глинистого ядра каменно-земляной плотины по его насыщению водой в процессе наполнения водохранилища и эксплуатации. Изучен временной период N сч эксплуатации 30 лет. За это время только нижняя часть ядра полностью насыщена водой.

Выводы. Подтверждены выводы, полученные ранее другими методами, о достаточно долгом процессе установления квазистатического фильтрационного режима в подобных конструкциях. Полученная разница результатов объясняется принятыми ранее допущениями и более совершенной моделью фильтрации в комплексе Plaxis 2D. Используемая К Ф в этом комплексе модель позволяет учитывать изменение водопроводимости грунта в зависимости от его водо-

> 3 насыщения.

с «

ОН N

о о

сч сч

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нестационарная фильтрация, фильтрационный поток, депрессионная поверхность, градиент фильтрации, коэффициент фильтрации, грунтовая плотина, численное моделирование

g § ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Анискин Н.А., Сергеев С.А. Численные решения задач неустановившейся фильтрации в ги-

О дротехнике // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 11. С. 1478-1487. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1478-1487 !>

А. . Автор, ответственный за переписку: Станислав Алексеевич Сергеев, SergeevSA@mgsu.ru.

<и ф

О ä —

о

о ££

со > 2;

см 5

Numerical solutions to unsteady filtration problems in hydraulic engineering

Nikolai A. Aniskin, Stanislav A. Sergeev

ot 2 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

i= Moscow, Russian Federation .E o

Ln O ABSTRACT

co —

§ £= Introduction. The authors consider a solution to the unsteady filtration problem, arising in the clay core of a high earth-and-

n. g rockfill dam. Towards this end, the authors use the case of the dam at Nurek hydroelectric power plant. The authors provide

cd a review of studies and calculation methods applied to unsteady filtration problems. Plaxis 2D software is used to develop a nu-

z

с

^ j= merical solution to the filtration problem arising in the clay core of an earth-and-rockfill dam. The authors have solved the probe/5 g lem of its saturation with water in the process of the reservoir filling and operation. A 30-year operation period was considered. — Materials and methods. The finite element method (FEM) and Plaxis 2D software package were applied to study the un-^ • steady filtration mode using the case of the clay core of Nurek, a high earth-and-rockfill dam. Nowadays, a qualitatively O jj higher level of solutions to such problems is attained by using numerical methods, and, most importantly, the finite element O method. The application of software programmes and packages to filtration problem is reduced to solving the main differen-x S tial equation of the filtration theory, if boundary and initial conditions are available.

S Results. A numerical solution to the filtration problem of the dam's clay core that consists in its saturation with water in

_ the process of the reservoir filling and operation was obtained. The 30-year period of operation was studied. Only the bottom

jj jj part of the core was completely saturated with water during this period.

U > Conclusions. The authors validated earlier conclusions, made using other methods, about the long-term establishment of

the quasi-static filtration mode at similar structures. The discrepancy between the results is explained by earlier assumptions

1478 © Н.А. Анискин, С.А. Сергеев, 2022

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial

and a better filtration model, developed using Plaxis 2D software package. The model used there allows taking into account a change in the water permeability of soil depending on its water saturation rate.

KEYWORDS: unsteady filtration, filtration flow, depression surface, filtration gradient, filtration coefficient, rockfill dam, numerical simulation

FOR CITATION: Aniskin N.A., Sergeev S.A. Numerical solutions to unsteady filtration problems in hydraulic engineering. Vest-nik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(11):1478-1487. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11. 1478-1487 (rus.).

Corresponding author: Stanislav A. Sergeev, SergeevSA@mgsu.ru.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных воздействий, оказываемых на грунтовые гидротехнические сооружения и их основания, является фильтрация. В практике гидротехнического строительства определенный интерес представляют задачи неустановившейся фильтрации в грунтовых сооружениях и основаниях. В процессе строительства и эксплуатации грунтового водоподпорного сооружения происходит проникновение, формирование и изменение во времени фильтрационного потока в плотине и ее основании, связанное с изменением уровней воды в бьефах. Одновременно происходит формирование напряженно-деформационного состояния (НДС) системы и изменение свойств грунтов: плотности, пористости, проницаемости и т.д. Эти два процесса взаимозависимы, и для получения достоверной картины работы сооружения вместе с основанием необходимо решать совместную фильтрационно-прочност-ную задачу. Однако ее решение в связи со сложностью не нашло широкого распространения.

В более простой постановке можно решать задачу неустановившейся фильтрации, считая грунты, в которых происходит движение фильтрационного потока, недеформируемыми с постоянными характеристиками плотности и проницаемости.

Можно выделить несколько типов фильтрационных задач подобного типа. Наиболее часто встречающиеся в гидротехнике задачи по этому направлению исследований связаны с последствиями изменения уровней бьефов [1-5]. Наибольший интерес вызывает так называемая сработка водохранилища, что может быть вызвано технологическими условиями эксплуатации (использование полезного объема водохранилища для различных целей) или аварийной ситуацией. Скорость сработки на крупных водохранилищах, как правило, находится в интервале от 0,1 до 0,5 м/сут, но в некоторых практических случаях может достигать 1,0 м/сут, а иногда и более [6].

При изменениях уровней бьефов неустановившаяся фильтрация в основном затрагивает зоны вблизи откосов верхового или низового клина плотины, вызывая отток воды из пор грунта в направлении поверхностей откосов. Это может привести к снижению устойчивости откосов плотины или появлению фильтрационных деформаций, что особенно опасно при быстрой сработке. Исследованию

вопроса оценки устойчивости грунтовых откосов посвящены работы как отечественных, так и зарубежных ученых [7-11].

Еще один тип задач неустановившейся фильтрации связан с изучением процесса изменения области насыщения водой грунтовых сооружений и массивов, возводимых методом намыва, или гидромеханизации. В этом случае при намыве изначально образуется грунтовый массив, полностью насыщенный водой, который затем постепенно осушается за счет отвода воды через внешние поверхности или внутренние дренажные устройства. Важно учитывать влияние этого процесса на устойчивость откосов сооружения. Особенно это актуально при намыве из мелкозернистых грунтов (суглинистых, лессовых) с низкой водоотдачей. Данный процесс рассматривается в трудах П.В. Недриги, Н.Н. Биндемана, В.М. Шестакова и др. [12-14].

Неустановившаяся фильтрация также проявляется в период строительства и начала эксплуатации грунтового сооружения, когда происходит наполнение водохранилища и начинается проникновение воды внутрь конструкции, возведенной насухо из грунта с определенной влажностью. В этом случае представляет интерес время достижения установившегося квазистационарного режима. Для грунтов несвязных мелкозернистых и крупнозернистых насыщение водой происходит достаточно быстро, в отличие от связных мелкозернистых грунтов. Задачи по насыщению водой глинистого ядра высоконапорных каменно-зем-ляных плотин и определению нагрузки порового давления исследовались в публикациях [15, 16]. Задачи решались в одномерной постановке аналитическим методом в предположении фильтрационной анизотропии глинистого грунта с большой проницаемость в горизонтальном направлении, что является следствием технологии возведения. Помимо аналитического решения нестационарной задачи также использовался численный расчет на основе метода конечных элементов (МКЭ) в плоской постановке. На основе расчетов и результатов натурных замеров рассеивания порового давления в ядре [15] сделан вывод о значительном временном интервале по достижению квазиустановившегося фильтрационного режима. За 30 лет эксплуатации такой режим не был достигнут. Этот вывод подтверждается и результатами натурных наблюдений [15]. Исследования [15, 16] выполнены при

< п

i н

G Г

0 со

n СО

1 2

< -ь J со

U -

r I

П о

<3 o <

oi

О n

со

CO

l\J со

0

1

co co о о

cn

• )

л  -J 00 I T

s У с о <D *

10 10 о о 10 10 10 10

сч N

сч N

О О

N N

¡г ш

U 3 > (Л С И

to N

if

л?

ф ф

О ё

о о со со

I

о со сч

<л ю

.£ о

cl"

с

Ю о

о Е

fe ° СП ^ т- ^

02 °

=3

S

принятии определенных допущении и расчетных моделей. С целью проверки сделанных ранее выводов в данной работе представлены результаты численных исследований аналогичной конструкции, осуществленных на основе МКЭ с помощью программного комплекса Plaxis 2D, в котором используется другая модель для решения задач неустановившейся фильтрации в грунтах.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Решение рассматриваемых фильтрационных задач базируется на теории неустановившегося движения несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде, полностью насыщенной жидкостью. Большое применение на начальном этапе изучения данной проблемы получили гидравлические методы решения, основанные на уравнении Бусси-неска [5]:

дЯ dt

khcp

Ц

f 2, 2

д1 H д1 H дх2 ду2

\

£ Ц

где Н — фильтрационный напор; t — время; k — коэффициент фильтрации грунта; hср — средняя величина напора; е — пористость грунта; ц — коэффициент водопоглощения (водоотдачи) грунта; х, у — координаты системы координат.

В более поздних работах основное допущение, принятое в гидравлической теории, — постоянство горизонтальных скоростей фильтрации по вертикальному сечению, было подвергнуто проверке в работах Маскета, а затем В.М. Шестакова [17-19], которые показали ее неточность.

Вопросы, связанные с расчетами неустановившейся фильтрации, нашли свое развитие в ряде исследований [20-25], выполненных при определенных ограничениях, что вызвано несовершенством используемых методов. Рассматривалась, как правило, однородная область, принималась постоянная скорость сработки водохранилища, ограничивался набор конструкций, для которых возможно применение предлагаемых методик.

На сегодняшний день качественно более высокий уровень решения подобных задач достигается с помощью численных методов и, прежде всего, МКЭ [26, 27]. Решение фильтрационной задачи в большинстве применяемых вычислительных программ и комплексов сводится к решению основного дифференциального уравнения теории фильтрации с использованием известных граничных и начального условий.

В соответствии с теорией движения фильтрационных вод, движение неустановившегося фильтрационного потока в анизотропной пористой среде в случае полного насыщения пор грунта водой описывается известным дифференциальным уравнением [5]:

д_ дх

дх

ду

а +—

dz

дА

z dz

где ht = Ах, у, z, () — искомая напорная функция в расчетной области, изменяющаяся во времени ^ k, k, kz — коэффициенты фильтрации по направлениям координатных осей X, У, 2; £ — удельное водонасыщение грунта.

Удельное водонасыщение можно выразить следующим образом: £ = ув (ту + пв), где ув — удельный вес воды; т — коэффициент объемной сжимаемости грунта области фильтрации; п — пористость; в — сжимаемость воды.

Поскольку вода мало сжимаема (в = 4,7 • 10 7 кПа1 для случаев фильтрационных течений), можно считать, что в уравнении (2) £ = у^ • т.

В случае фильтрации в водонасыщенной среде подразумевается, что движение воды между частицами грунта происходит при полностью заполненных водой порах под действием гидравлического градиента из области с более высоким давлением в область с меньшим давлением. Такой подход использовался для численных исследований установившейся и неустановившейся фильтрации в грунтовых сооружениях и основаниях и показал хорошую сопоставимость с другими методами расчета [26, 27].

В задачах, связанных с изменениями уровней бьефов (например, при сработке водохранилища), область фильтрации состоит из двух зон грунтов: насыщенных водой и ненасыщенных, из которых произошел отток воды в результате снижения уровня водохранилища. Причем во времени изменяются границы этих зон, степень насыщения водой и, соответственно, фильтрационные свойства грунтов в ненасыщенной зоне. Решение нестационарной фильтрационной задачи в такой постановке является достаточно сложным. Небольшой обзор исследований в этом направлении будет представлен далее.

При трехмерной неустановившейся фильтрации в анизотропной ненасыщенной пористой среде процесс описывается дифференциальным уравнением [6]:

_д_ дх

hm ) f дх

д ду

д 'dz

^ ^ + 1

k ( ^ ) f

dy .

= C ( ^ ) ^ , dt

= SA

s dt

где k(h ) — значение функции фильтрационной проводимости, определяется по кривой водопрово-димости грунта (Hydraulic conductivity function — HCF) (рис. 1, b); hm — дефицит фильтрационного напора (напор всасывания); C(hm) — уклон кривой объемного водонасыщения грунта (Soil-water retention curve — SWRC) (рис. 2).

Вопросам неустановившейся фильтрации в ненасыщенных грунтах посвящено большое количество исследований [28-31]. Одной из наиболее используемых моделей, описывающей зависимости водопроницаемости и водоудержания грунта в зависимости от степени его насыщения является модель

10-4

n = 4,5 — а = 0,05 m-1

10-5

и 10-6

ê о

2 I0-7

s

о

-) 10-8

-J5

10-9

10

10-1

• - • а = 0,1 m 1

--а = 0,24 m-

а = 1 m-1  - а = 2 m-1

10-4 10-5 10-6

ГЛ

£ О

- 10-7 о

s

о

-Г 10-8

-J5

100 101 h , м / m

10-!

10-1

10-

Л—ПГГТГПТ-1—ГТТТПТ]-1—l'ITII'lll-1—ГТТГП)

а = 0,24 m-1

-n = 1,5

n = 2,5 n = 4,5 n = 5,5

100 101 h , м / m

m3

a b

Рис. 1. Кривая водопроводимости грунта: а — при n = 4,5; а = 0,05-2; b — при n = 1,5-6,5; а = 0,24 Fig. 1. Water transmissivity of soil: a — at n = 4.5; а = 0.05-2; b — at n = 1.5-6.5; а = 0.24

Муалема (Mualem, 1976) [30]. Им была предложена достаточно простая интегральная формула для ненасыщенной водопроводимости грунта. В дальнейших исследованиях ван Генухтена (van Genuchten, 1980) [31] результаты, которые получили с помощью уравнений, основанных на теории Муалема, были сопоставлены с натурными данными, полученными для нескольких грунтов, имеющих широко варьирующиеся проницаемые свойства. Предложенная модель ван Генухтена позволяет описать фильтрационные свойства для широкого спектра грунтов. Она представляет собой зависимость, связывающую дефицит напора (напор всасывания) hm и объемное водонасыщение грунта 9:

9 = 9+-

0.-0,

[1 + ( ahm У ]"

где — объемное содержание насыщенной воды в порах грунта; 0г — остаточное объемное содержание воды в порах грунта; h — дефицит фильтрационного напора (напор всасывания); а, п и m = = 1-1/п — параметры кривых свойств грунтов (определяются в результате лабораторных исследований грунта).

Фильтрационная проницаемость ненасыщенного грунта определяется в соответствии с моделью ван Генухтена следующим образом:

k

где ks — фильтрационная проводимость (коэффициент фильтрации) насыщенного грунта; — степень насыщения грунта, которая устанавливается по зависимости [31]:

S =

1 +{ahm

В качестве примера модели ван Генухтена можно рассмотреть ее использование для описания свойств грунтов плотины Сан-Луис (Калифорния, США) [6], на которой в результате быстрой сработки водохранилища в 1981 г. произошло обрушение части верхового откоса плотины. На этой плотине высотой 116 м образовался оползень шириной по фронту 340 м с объемом сползшего грунта 310 000 м3.

Для грунтов плотины Сан-Луис на основе лабораторных испытаний кернов мелкозернистых грунтов построены кривые для определения свойств ненасыщенных грунтов: кривые объемного водонасыщения грунта (SWRC) (рис. 2) и кривые водопроницаемости (коэффициента фильтрации) грунта (HCF) (рис. 1). Полученные зависимости были использованы для выявления свойств грунтов при выполнении численных расчетов фильтрации и устойчивости откосов плотины [6].

В данной работе рассматривался процесс наполнения водохранилища и формирование фильтрационного потока в конструкции во времени. В этом случае решалась задача неустановившейся фильтрации. Исследования выполнены численным МКЭ с помощью программного комплекса Plaxis 2D. Модуль фильтрационных расчетов этого комплекса PlaxFlow использует для решения дифференциальные уравнения насыщенной и ненасыщенной фильтрации (1), (2). В случае фильтрации в ненасыщенных грунтах для определения свойств грунтов применяется описанная выше модель ван Генухтена выражения (4)-(6) [31].

Объект настоящего исследования — фильтрационный режим глинистого грунта высокой каменно-земляной плотины на примере плотины Нурекской ГЭС. Традиционное классическое решение фильтрации базируется на решении основного дифференциального уравнения фильтрации (2) в предположении установившегося режима. В этом случае графическая

< п

8 8 i H

G Г

S 2

0 со

n СО

1 «

« -ь J со U I

r I

n о

«s o «

o7 n

со со

l\J со

0

1

cd cd О О

cn

• )

л  Ч DO I T

s У с о <D *

10 10 о о 10 10 10 10

0,3

0,2

0,1

I 111 ИГЦ .....1111 I I I I IUI]-1 I I I III!

n = 4,5 - a = 0,05 m-1

- - * a = 0,1 m-1 --a = 0,24 m-1

a = 1 m-1

— • — a = 2 m-1

0,3

0,2

0,1

0

10-1 100 101 102 10; h , м / m

0

I I I 1ЧГТ1-1—Г 1 1 ГШ]-1—ГТТТТТТ]-1—ГТТТТТТ

4

i, V,

a = 0,24 m-

n = 1,5 n = 2,5 n = 4,5 n = 5,5 -  n = 6,5

Y<

% с

4v

**» * —— »

10-1

_1..........I........I_I_ ' ' "111_I........

100 1 01 102 103 h , м / m

m7

a b

Рис. 2. Кривая объемного водонасыщения грунта: а — при n = 4,5; a = 0,05-2; b — при n = 1,5-6,5; a = 0,24 Fig. 2. Water saturation of soil: a — at n = 4.5; a = 0.05-2; b — at n = 1.5-6.5; a = 0.24

N N N N О О N N

¡г ш

U 3

> (Л

с и to N

if <u Ф

О ig —

о

О о

о со ГМ

от от

.£ о

^ с

Ю о

8 «

о Е

fe °

СП ^

т- ^

£

4L J > ^

£ w

"S

Г

интерпретация решения может быть представлена в виде фильтрационной гидродинамической сетки.

На рис. 3 дано распределение линий равного напора (рис. 3, а) и изолиний суммы фильтрационного и порового давлений в грунтовом ядре (рис. 3, Ь) [15].

Полученное распределение порового давления на следующем этапе используется для решения задач по оценке устойчивости и НДС конструкции грунтовой плотины. Эта методика основана на решении фильтрационной задачи для установившегося фильтрационного потока. Возникает вопрос:

насколько обоснован такой подход и как быстро по времени в грунтовом ядре плотины достигается установившийся квазистационарный фильтрационный режим. Попытка ответить на этот вопрос была предпринята в работах [15, 16], где рассматривалось формирование во времени фильтрационного режима суглинистого грунта. Результаты решения нестационарной фильтрационной задачи применялись для определения порового давления в глинистом ядре высокой каменно-земляной плотины на примере плотины Нурекской ГЭС [15]. Задача решалась двумя методами: аналитическим и численным. При

НПУ 264 Full reservoir ^ г level

УСВ _' . 211 Drawdown level

269

НПУ 264 Full reservoir level

УСВ

Drawdown level

269

a b

Рис. 3. Картина установившейся фильтрации в ядре: a — линии равных напоров гидродинамической сетки фильтрации; b — изолинии суммы фильтрационного и порового давления

Fig. 3. Steady-state filtration in the core: a — lines of equal pressures of the hydrodynamic filtration grid; b — isolines of the sum of filtration and pore pressure

аналитическом методе исследовалась одномерная задача (анизотропная задача с рассмотрением фильтрации только по горизонтальной оси с коэффициентом фильтрации КХ = 1 • 10-6 см/с ~ 1 • 10-3 м/сут с использованием средних гармонических и взвешенных значений). С помощью численного решения на основе МКЭ решена двумерная изотропная неустановившаяся фильтрационная задача (с коэффициентами фильтрации КX = К у = 1 • 10-6 см/с). Результаты исследований по обоим методам показали, что процесс проникновения фильтрационного потока в ядро по времени происходит достаточно медленно. На верхних отметках в зоне переменного уровня воды проникновение воды быстро замедляется и не достигает низовой грани ядра за рассмотренный временной интервал 30 лет. Проникновение воды до низовой грани по контакту с основанием происходит за 10-11 лет [15]. Аналогичные результаты получены и для другого объекта — глинистого ядра плотины Рогунского гидроузла [16].

Полученные в трудах [15, 16] результаты требуют подтверждения и уточнения, поскольку они получены с некоторыми допущениями. Так, одномерная задача решалась в предположении анизотропной фильтрации (учитывалась фильтрация только в горизонтальном направлении с достаточно большим для глинистых грунтов коэффициентом фильтрации КX = 1 • 10-6 см/с ~ ~ 1 • 10-3 м/сут). Данное значение было принято в соответствии с наблюдаемым в начале эксплуатации плотины [15]. Впоследствии величина коэффициента значительно понизилась в результате рассеивания порового давления и уплотнения грунта [15].

Следует отметить, что полученное ранее численное решение основано на приближенном определении области фильтрации и положении депресси-онной поверхности. В работе [15] вычислительной программой FILTR положение свободной поверхности фильтрационного потока устанавливается пошагово в результате итерационного процесса.

H, м / m А 53

В элементах сетки разбивки производится проверка выполнения неравенства: Н'^ > z'a.T, где Н^т — действующий в центре тяжести элемента фильтрационный напор; z' — высотная отметка центра тяжести элемента (величины Н'цтт и определяются относительно плоскости сравнения). При невыполнении условия осуществляется корректировка области фильтрации путем приравнивания к нулю коэффициента фильтрации данного элемента. Корректировка проводится неоднократно в процессе итераций до получения квазиустановившегося для данного момента времени режима. Таким образом, в процессе решения получаются области грунта с полностью насыщенными водой порами (область движения фильтрационного потока) и абсолютно сухими порами. На самом деле, процесс формирования области фильтрации более сложный. Прежде чем достигнуть стадии полного насыщения пор грунта водой, происходит их постепенное заполнение с соответствующим изменением водопроницаемости грунта. Стремление достовернее представить этот процесс привел к созданию моделей Муалема и ван Генухтена [30, 31], последняя из которых заложена в блок фильтрационных расчетов комплекса Plaxis 2D. Данный программный комплекс был использован для решения задачи неустановившейся фильтрации в глинистом грунте. Конструкция ядра и постановка задачи принимались аналогично рассмотренным в работе [15].

В качестве начального условия исследовалось полностью возведенное сухое ядро с отсутствием воды в верхнем и нижнем бьефах. Далее моделировалось наполнение водохранилища на полную высоту с равномерной скоростью. После наполнения водохранилища во времени моделировался приближенный график изменения уровня водохранилища с постоянным годовым циклом напол-нения-сработки (рис. 4). Расчеты проводились для временного интервала 30 лет с момента наполнения водохранилища.

___НПУ 264

Full reservoir level

T, сут / day

Рис. 4. График изменения во времени уровня водохранилища Нурекской ГЭС Fig. 4. The time history in the reservoir water level at Nurek hydraulic power pant

_УС_В_ 7 211

Drawdown

level

< П

8 8 is

G Г

S 2

0 CO n CO

1 « « -b J to

U -

r i

n о

<s o «

oi n

CO CO

l\J CO

0

1

co co о о

cn

• )

л  -J 00 I T

s У с о <D Ж

10 10 о о 10 10 10 10

0

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

По результатам расчетов получены картины проникновения воды в тело ядра на разные моменты времени. На рис. 5 представлены результаты на моменты времени 1; 5; 10 и 30 лет после начала эксплуатации. Качественно результаты подтверждают выводы, полученные в работах [15, 16]: процесс формирования квазиустановившегося фильтрационного режима в ядре проходит очень медленно.

Даже через 30 лет эксплуатационного периода верхняя зона ядра продолжает оставаться сухой.

За этот период точка высачивания фильтрационного потока на низовой грани располагается примерно на У высоты плотины от основания (рис. 5, d). По контакту с основанием фильтрационный поток достигает низовой грани ядра через 4-5 лет (рис. 5, Ь), что быстрее в 2 раза, чем результаты, полученные в работе [15] (примерно 10-11 лет). Медленно проходит процесс насыщения в верхней части ядра, особенно в зоне переменного уровня водохранилища, где в периоды сработки водохранилища отмечается незначительный отток воды в верхний бьеф.

150,00 120,00 90,00 — 60,00

N N N N О О N N

I

%

100,00

95,00

90,00

85,00

80,00

75,00

70,00

65,00

60,00

55,00

50,00

45,00

40,00

35,00

30,00

25,00

20,00

15,00

10,00

5,00

0,00

К Ш U 3

> (Л

с и to N

if CD ф

О ё

о о со со

I

о со сч

b

d

(Л

ю

.Е о cl"

^ с ю о

8 « о Е

fe ° СП ^ т- ^

Е

от °

"S

Г

О (О №

Рис. 5. Неустановившаяся фильтрация в глинистом ядре каменно-земляной плотины: процесс насыщения грунта ядра водой в процессе эксплуатации: а — 1-й год; b — 5-й год; c — 10-й год; d — 30-й год

Fig. 5. Unsteady filtration in the clay core of an earth-and-rockfill dam: the process of the core soil saturation with water during operation: a — 1st year; b — 5th year; c — 10th year; d — 30th year

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты расчетов неустановившейся фильтрации в глинистом ядре высокой каменно-земляной плотины подтвердили полученные ранее выводы о медленном процессе проникновения фильтрационного потока внутрь конструкции. За рассмотренный период эксплуатации 30 лет только нижняя часть ядра полностью насыщена водой.

Результаты расчетов неустановившейся фильтрации в ядре по программному комплексу

Plaxis показали несколько большую скорость насыщения глинистого грунта по сравнению с опубликованными ранее результатами, полученными с помощью приближенного аналитического и численного методов. Разница результатов объясняется принятыми ранее допущениями и более совершенной моделью фильтрации в комплексе Plaxis. Используемая в этом комплексе модель позволяет учитывать изменение водопроводимости грунта в зависимости от его водонасыщения.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Cedergren H.R. Seepage, drainage, and flow nets. 2nd ed. John Wiley & Sons, 1977.

2. Reddi L.N. Seepage in Soils: Principles and applications. Hoboken : John Wiley & Sons, 2003.

3. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившихся движениях грунтовых вод // Доклады АН СССР. 1950. Т. 75. № 3.

4. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. 676 с.

5. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М. : Наука, 1969. 545 с.

6. Stark T.D., Jafari N.H., Zhindon J.S.L., Bagh-dadyA. Unsaturated and transient seepage analysis of San Luis dam // Journal of Geotechnical and Geoen-vironmental Engineering. 2017. Vol. 143. Issue 2. DOI: 10.1061/(asce)gt.1943-5606.0001602

7. Reinius E. The stability of the upstream slope of earth dams. Stockholm, 1948.

а

c

8. Alonso E.E., Pinyol N.M. Numerical analysis of rapid drawdown: Applications in real cases // Water Science and Engineering. 2016. Vol. 9. Issue 3. Pp. 175-182. DOI: 10.1016/j.wse.2016.11.003

9. Vandenberge D.R. Total stress rapid drawdown analysis of the pilarcitos dam failure using the finite element method // Frontiers of Structural and Civil Engineering. 2014. Vol. 8. Issue 2. Pp. 115-123. DOI: 10.1007/s11709-014-0249-7

10. Berilgen M.M. Investigation of stability of slopes under drawdown conditions // Computers and Geotechnics. 2007. Vol. 34. Issue 2. Pp. 81-91. DOI: 10.1016/j.compgeo.2006.10.004

11. Zomorodian A., Abodollahzadeh S.M. Effect of horizontal drains on upstream slope stability during rapid drawdown condition // International Journal of Geology. 2010. Vol. 4. Issue 4. Pp. 85-90.

12. Недрига В.П. Фильтрация в однородных намывных плотинах на проницаемом основании // Сб. науч. тр. ВНИИ ВОДГЕО. М., 1968. № 19. С. 311.

13. Шестаков В.М. Методика определения участка высачивания фильтрационного потока на откос // Изд. ВНИИ ВОДГЕО. 1955.

14. Биндеман Н.Н. Определение динамических запасов грунтовых вод по водоотдаче песков // Изд. ВНИИ ВОДГЕО. 1952.

15. Aniskin N.F., Rasskazov L.N., Yadgorov E.Kh. Seepage and pore pressure in the core of a earth-and-rockfill dam // Power Technology and Engineering. 2016. Vol. 50. Issue 4. Pp. 378-384. DOI: 10.1007/ s10749-016-0717-4

16. Aniskin N.F., Rasskazov L.N. Yadgorov E.Kh. Filtration, pore pressure, and settling from consolidation of an ultra-high dam // Power Technology and Engineering. 2017. Vol. 50. Issue 6. Pp. 600-605. DOI: 10.1007/s10749-017-0757-4

17. MuskatM. The seepage of water through dams with vertical faces // Physics. 1935. Vol. 6. Issue 12. Pp. 402-415. DOI: 10.1063/1.1745284

18. Шестаков В.М. Фильтрационный расчет земляных плотин и перемычек при колебании бьефа // Гидротехническое строительство. 1953. № 7. С. 36-39.

19. Шестаков В.М. Расчет кривых депрессии в земляных плотинах и дамбах при понижении горизонта водохранилища // Гидротехническое строительство. 1954. № 4. С. 32-36.

20. Веригин Н.Н. О течениях грунтовых вод при местной усиленной инфильтрации // Докл. АН СССР. 1950. Т. 70. № 5. С. 777-780.

Поступила в редакцию 21 октября 2022 г. Принята в доработанном виде 11 ноября 2022 г. Одобрена для публикации 11 ноября 2022 г.

Об авторах: Николай Алексеевич Анискин — доктор технических наук, профессор, директор Института гидротехнического и энергетического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 260568, Scopus: 6506856726, ResearcherID: B-6884-2016, ORCID: 0000-0002-4423-754X; aniskin@mgsu.ru;

21. Домбровский В.М. Упрощенный расчет кривой депрессии при снижении горизонта верхнего бьефа // Гидротехническое строительство. 1947. № 2.

22. Каменский Г.Н. Уравнение неустановившегося движения грунтовых вод в конечных разностях и применения их к исследованию явлений подпора // Изв. АН СССР. 1940. № 4.

23. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М. ; Л. : Гостехиз-дат, 1947. С. 244.

24. Шестаков В.М. Определение гидродинамических сил в земляных сооружениях и откосах при падении уровней в бьефах // Вопросы фильтрационных расчетов гидротехнических сооружений : сб. ВОДГЕО, 1956. № 2.

25. Шестаков В.М. Некоторые вопросы моделирования неустановившейся фильтрации // Вопросы фильтрационных расчетов гидротехнических сооружений : сб. ВОДГЕО, 1956. № 2.

26. Aniskin N.A., Antonov A.S. Development geo-seepage models for solving seepage problems of large dam's foundations, on an example of ANSYS Mechanical APDL // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1079-1080. Pp. 198-201. DOI: 10.4028/ www.scientific.net/AMR.1079-1080.198

27. Al-Labban S. Seepage and stability analysis of the earth dams under drawdown conditions by using the finite element method // Electronic Theses and Dissertations. 2018.

28. Терлеев В.В., Нарбут М.А., Топаж А.Г., Миршель В. Моделирование гидрофизических свойств почвы как капиллярно-пористого тела и усовершенствование метода Муалема-Ван Генух-тена: теория // Агрофизика. 2014. № 2. С. 35-44.

29. Kosugi K. General model for unsaturated hydraulic conductivity for soils with lognormal pore-size distribution // Soil Science Society of America Journal. 1999. Vol. 63. Issue 2. Pp. 270-277. DOI: 10.2136/sssaj1999.03615995006300020003x

30. Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media // Water Resources Research. 1976. Vol. 12. Issue 3. Pp. 513-522. DOI: 10.1029/wr012i003p00513

31. Van GenuchtenM.Th. A Closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil Science Society of America Journal. 1980. Vol. 44. Issue 5. Pp. 892-898. DOI: 10.2136/ sssaj1980.03615995004400050002x

< П

is

G Г

S 2

0 CO n CO

1 < < -b J to

U -

r i

n о

<3 o <

o7 n

CO CO

l\J CO

0

1

co co о о

cn

• ) n

л  -J 00 I T

s У с о <D Ж

10 10 о о 10 10 10 10

Станислав Алексеевич Сергеев — кандидат технических наук, доцент кафедры гидравлики и гидротехнического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 872871, Scopus: 57208495173, ResearcherlD: AAC-4535-2022, ORCID: 0000-0002-4837-2722; SergeevSA@mgsu.ru.

Вклад авторов:

Анискин Н.А. — научное руководство, концепция исследования, развитие методологии, написание текста, доработка текста, итоговые выводы.

Сергеев С.А. — проведение расчетных исследований, написание текста. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

N N N N О О N N

¡г ш

U 3

> (Л

с и to N

if Ф ф

О g

о о CD

CD

о со CN

(Л

ю

.Е о OL О

^ с Ю о

8 « о Е

fe ° СП ^ т- ^

Е

4L J > ^

£ w

"S

Г

1. Cedergren H.R. Seepage, drainage, and flow nets. 2nd ed. John Wiley & Sons, 1977.

2. Reddi L.N. Seepage in Soils: Principles and Applications. Hoboken, John Wiley & Sons, 2003.

3. Polubarinova-Kochina P.Ya. On unsteady movements of groundwater. Report Academy of Sciences of the USSR. 1950; 75(3). (rus.).

4. Polubarinova-Kochina P.Ya. The theory of groundwater movement. Moscow, State Publishing house of technical and theoretical literature, 1952; 676. (rus.).

5. Development of research on filtration theory in the USSR. Moscow, Nauka, 1969. (rus.).

6. Stark T.D., Jafari N.H., Zhindon J.S.L., Bagh-dady A. Unsaturated and Transient Seepage Analysis of San Luis Dam. Journal of Geotechnical and Geoen-vironmental Engineering. 2017; 143(2). DOI: 10.1061/ (asce)gt.1943-5606.0001602

7. Reinius E. The stability of the upstream slope of earth dams. Stockholm, 1948.

8. Alonso E.E., Pinyol N.M. Numerical analysis of rapid drawdown: Applications in real cases. Water Science and Engineering. 2016; 9(3):175-182. DOI: 10.1016/j.wse.2016.11.003

9. Vandenberge D.R. Total Stress Rapid Drawdown Analysis of the Pilarcitos Dam Failure using the Finite Element Method. Frontiers of Structural and Civil Engineering. 2014; 8(2):115-123. DOI: 10.1007/ s11709-014-0249-7

10. Berilgen M.M. Investigation of stability of slopes under drawdown conditions. Computers and Geotechnics. 2007; 34(2):81-91. DOI: 10.1016/j.comp-geo.2006.10.004

11. Zomorodian A., Abodollahzadeh S.M. Effect of Horizontal Drains on Upstream Slope Stability during Rapid Drawdown Condition. International Journal of Geology. 2010; 4(4):85-90.

12. Nedriga V.P. Filtration in homogeneous alluvial dams on a permeable base. Collection of scientific papers VNIIVODGEO. Moscow, 1968; 19:311. (rus.).

13. Shestakov V.M. Methodology for determining the filtration flow seepage area on the slope. VODGEO Research Institute. 1955. (rus.).

14. Bindeman N.N. Determination of dynamic groundwater reserves by the water yield of sands. VODGEO Research Institute. 1952. (rus.).

15. Aniskin N.F., Rasskazov L.N., Yadgorov E.Kh. Seepage and pore pressure in the core of a earth-and-rockfill dam. Power Technology and Engineering. 2016; 50(4):378-384. DOI: 10.1007/s10749-016-0717-4

16. Aniskin N.F., Rasskazov L.N., Yadgorov E.Kh. Filtration, pore pressure, and settling from consolidation of an ultra-high dam. Power Technology and Engineering. 2017; 50(6):600-605. DOI: 10.1007/ s10749-017-0757-4

17. Muskat M. The Seepage of Water Through Dams with Vertical Faces. Physics. 1935; 6(12):402-415. DOI: 10.1063/1.1745284

18. Shestakov V.M. Filtration calculation of earthen dams and cofferdam in case of fluctuations of the ponds. Hydraulic Engineering. 1953; 7:36-39. (rus.).

19. Shestakov V.M. Calculation of depression curves in earthen dams and dams with a decrease in the water level. Hydraulic Engineering. 1954; 4:32-36. (rus.).

20. Verigin N.N. On groundwater flows with local enhanced infiltration. USSR Academy of Sciences. 1950; 70(5):777-780. (rus.).

21. Dombrovskij V.M. Simplified calculation of the depression curve with a decrease in the upstream horizon. Hydraulic Engineering. 1947; 2.

22. Kamenskij G.N. Equations of unsteady movement of groundwater in finite differences and their application to the study of the phenomena of backup. USSR Academy of Sciences. 1940; 4. (rus.).

23. Lejbenzon L.S. The movement of natural liquids and gases in a porous medium. Moscow, Leningrad, Gostekhizdat, 1947; 244. (rus.).

24. Shestakov V.M. Determination of hydrody-namic forces in earthworks and slopes when levels fall in the streams. Issues of filtration calculations of hydraulic structures : collection. VODGEO, 1956; 2. (rus.).

25. Shestakov V.M. Some issues of modeling of transient seepage. Issues of filtration calculations of hydraulic structures : collection. VODGEO, 1956; 2. (rus.).

26. Aniskin N.A., Antonov A.S. Development geo-seepage models for solving seepage problems of large dam's foundations, on an example of ANSYS Mechanical APDL. Advanced Materials Research. 2014; 1079-1080:198-201. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ AMR.1079-1080.198

27. Al-Labban S. Seepage and Stability Analysis of the Earth Dams under Drawdown Conditions by using the Finite Element Method. Electronic Theses and Dissertations. 2018.

28. Terleev V.V., Narbut M.A., Topaj A.G., Mirschel W. Modeling of hydrophysical properties of soil as a capillary-porous medium and modification of the mualem-van genuchten approach: theory. Agro-physics. 2014; 2:35-44. (rus.).

Received October 21, 2022.

Adopted in revised form on November 11, 2022.

Approved for publication on November 11, 2022.

29. Kosugi K. General Model for Unsaturated Hydraulic Conductivity for Soils with Lognormal Pore-Size Distribution. Soil Science Society of America Journal. 1999; 63(2):270-277. DOI: 10.2136/ sssajl999.03615995006300020003x

30. Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research. 1976; 12(3):513-522. DOI: 10.1029/wr012i003p00513

31. Van Genuchten M.Th. A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Soils. Soil Science Society of America Journal. 1980; 44(5):892-898. DOI: 10.2136/ sssaj1980.03615995004400050002x

Bionotes: Nikolai A. Aniskin — Doctor of Technical Sciences, Professor, Director of the Institute of Hydrotechnical and Energy Construction; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 260568, Scopus: 6506856726, ResearcherlD: B-6884-2016, ORCID: 0000-0002-4423-754X; aniskin@mgsu.ru;

Stanislav A. Sergeev — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Hydraulics and Hydraulic Engineering; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 872871, Scopus: 57208495173, ResearcherlD: AAC-4535-2022, ORCID: 0000-0002-4837-2722; SergeevSA@mgsu.ru.

Contribution of the authors:

Nikolai A. Aniskin — conceptualization, methodology, writing of the article, scientific editing of the text, supervision. Stanislav A. Sergeev — gathering and processing, writing of the article. The authors declare that there is no conflict of interest.

< 00 8 8 iiï

G Г

S 2

0 со

n С/3

1 «

« -ь J со

U -

r I

n о

«s o «

o7 n

со со

КЗ со

0 J^

1

СП СП о о

cn

• )

л  -J 00 I т

s У с о (D *

Ы 10

о о

10 10

10 10