Моделирование характеристик фазовых волоконных сенсоров

точек второго изображения, в обработку попадает большое количество ложных сопоставлений, что приводит к появлению неопределенности в виде нескольких закономерностей, и сшивка изображений происходит со сдвигом (рис. 2, а). Использование скорректированной яркости изображения объекта позволяет с высокой достоверностью определить приводимые точки на соседних кадрах и получить достоверное изображение (рис. 2, б).

Список литературы

1. Горбунова О.Ю., Филиппова Е.В. Программная реализация метода сшивки изображений в панораму. Приборы и управление: сборник статей молодых ученых. Вып.8; под общ. ред. Е.В. Ларкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 34 - 39.

O. Gorbunova

Formation of the panoramic image

Formation of the panoramic image in the presence of a fog and smokes is considered.

Key words: aerosol environments, a shot, a panorama.

Получено 28.12.10 г.

УДК 621.391.63:681.7.068

А.С. Гублин, асп., (4872) 23-90-71,

gublin@tula.net

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФАЗОВЫХ ВОЛОКОННЫХ СЕНСОРОВ

Рассмотрен вопрос моделирования характеристик фазовых волоконных сенсоров. Представлена математическая модель, описывающая фазовый волоконный сенсор. Приведены результаты моделирования.

Ключевые слова: волоконно-оптические сенсор, фазовая чувствительность, моделирование характеристик.

Волоконно-оптические сенсоры на сегодняшний день представляют динамично развивающуюся отрасль оптоэлектроники. К основным преимуществам измерительных систем на основе волоконно-оптических сенсоров следует отнести широкий диапазон измеряемых величин, высокую точность измерений, невосприимчивость волоконных сенсоров к электромагнитному излучению, пожаробезопасность, возможность осуществления

дистанционных и распределенных измерений. В настоящее время в процессе проектирования оптоэлектронных устройств широко используют программные комплексы моделирования, которые позволяют оценить характеристики создаваемых устройств. Существует ряд программных комплексов, например optiwave optisystem, microwave office, которые позволяют оценить направляемые свойства структур СВЧ и волоконной оптики, но данные программные среды не предназначены для непосредственного моделирования волоконных устройств как сенсоров, что вызывает ряд трудностей при их использовании. Таким образом, вопрос создания программного комплекса, который позволит оценить характеристики волоконных сенсоров разных типов, учесть влияние конструктивных особенностей на их характеристики, а также сравнить волоконные сенсорные устройства разных типов, является, бесспорно, актуальным, а его решение позволит ускорить процесс внедрения волоконных сенсоров и снизить затраты на проектирование.

Фазовые волоконно-оптические сенсоры представляют широкий класс волоконных датчиков. Они основаны на интерферометрической регистрации изменения фазы световой волны под влиянием внешнего воздействия [1]. На базе фазовых волоконных сенсоров могут быть созданы высокочувствительные интерференционные измерительные системы для регистрации температуры, давления, звуковых волн, магнитного поля, ускорения и т.д. В большинстве случаев в качестве чувствительного элемента используется оптическое волокно, которое может быть навито на цилиндр с целью увеличения области взаимодействия [2]. На рис. 1. изображена типовая структурная схема измерительной системы на основе интерферометра Маха - Цендера.

Внешнее воздействие

Рис. 1. Структурная схема измерительной системы на основе интерферометра Маха - Цендера

В соответствии с рис. 1 в состав измерительной системы интерферометра Маха - Цендера входят 2 волоконно-оптических канала, один из которых подвергается внешнему воздействию, другой - опорный. Внешнее воздействие, оказывающее влияние на оптическое волокно, приводит к возникновению механического напряженного состояния материала свето-

вода, что обуславливает изменение фазы направляемых мод на выходе волокна.

Напряженность поля направляемой моды в волоконном световоде описывается выражением

Етп^ ¿,г) = Етп ^, у)ех^у • ^ - <$°тп - ьтп2^ , где Етп (х, у) - распределение амплитуды напряженности поля моды в сечении световода; фтп - начальная фаза моды на входе; Ьтп - постоянная распространения моды; 2 - расстояние от входа до точки наблюдения.

Так как все фотоприемные устройства реагируют лишь на интенсивность световой волны, то прямое измерение фазы не может быть проведено. Поэтому для измерения фазы используют интерферометрические методы, при этом интенсивность суммарной интерференционной картины, преобразованная фотодетектором в фототок, описывается выражением:

2

X Emn(x,у)ехр — у • фтп + $тпг^ + Epq(х,у)ехр — у 'фpq + Ьpq тп, pq

Относительное изменение фазы под влиянием внешнего воздействия определяется так:

Дф А/ Ап ф/п

В формуле (1) первое слагаемое описывает относительное изменение фазы оптической волны в результате относительного удлинения волокна, которое может быть рассчитано из соотношения

Д/

е 2 = у > £1 =е2 = —пе 2 ,

где е 2 - относительная деформация вдоль оси волокна; 81,82- деформация в поперечном сечении волокна; V - коэффициент Пуассона.

Второе слагаемое в формуле (1) описывает относительное изменение фазы вследствие изменения показателя преломления материала оптического волновода [3]:

I =

Ап 1

п п

АТ + —,

п

1

где -п

V дТ J р

- изменение плотности стекла под влиянием внешнего воз-

действия, для кварцевого стекла0.68 10 5°С 1; — - изменение показателя

п

преломления в результате эффекта фотоупругости,

п3

§п = — —

где Р11, Р12 - коэффициенты Покельса.

Используя формулы (2), (3), (4), получим выражение, описывающее относительное изменение фазы под действием внешнего воздействия:

Из выражения (5) видно, что для расчета относительного изменения фазы следует рассчитать деформацию оптического волокна, вызванную внешним воздействием. В общем случае, математическая модель оптического волокна при воздействии внешних факторов может быть заменена моделью многослойного цилиндра (рис. 2), сжатого равномерно распределенным давлением [4].

В соответствии со структурой оптического волокна и рис. 2 в представленной модели в зависимости от радиуса можно выделить следующие области: [0, а] - сердцевина; (а, Ь] - оболочка; (Ь,е] - внешнее покрытие. Две первых области представляют собой направляемую структуру, в которой распространяется световая волна под действием эффекта полного внутреннего отражения. Как правило, данные регионы выполнены из одинаковых материалов, отличающихся добавками легирующих материалов, которые обеспечивают требуемую разность показателей преломления. Внешнее покрытие используется для защиты оптического волокна, его наложение на первые два слоя не должно вызывать остаточных напряжений по всей его длине. В качестве материала защитного слоя могут выступать металлы (олово, индий, свинец) и неорганические соединения (БЮ, ТЮ2). Решение задачи об определении деформации оптического волокна может быть выполнено с использованием обобщенного закона Гука, который описывает связь тензора напряжений с тензором деформаций:

Рис. 2. Модель волокна при внешнем воздействии

е9 = — =1 [°0 - п(о г + о г)] + аАГ.

г Е

= — [о7 -у(о0 +ог)]+аАТ,

ди7 е = ——

Г 07 Е

где е - деформация; и - смещение; о - напряжение; а - коэффициент теплового линейного расширения.

Данную задачу удобно решать, выразив напряжения в волокне через неизвестные коэффициенты:

°Г° = А + В, °0г) = А - В, °7г) = С,

г г

где А1, Вг-, Сг- - неизвестные коэффициенты; / - соответствующий регион в волокне; г - радиус.

Указанные неизвестные коэффициенты находятся на основе набора граничных условий. Во-первых, радиальные напряжения и смещения на границах непрерывны:

о^ (а) = ог2) (а) , и^ (а) = иг2 (а) ,

ор^(Ь) = ог\Ь) , ир} (Ь) = и^Ь) .

Во-вторых, внешняя сила распределена равномерно, вследствие чего

о^ (с) = -Р.

В-третьих, продольные размеры волокна много больше поперечных, при этом деформация на концах не учитывается и продольное смещение не зависит от радиуса:

„7»=,42>=и р.

В-четвертых, следует учесть равенство общего усилия нулю:

2ра 2рЬ 2рс

0 0 0 а 0 Ь

Таким образом, на основе составленной математической модели могут быть произведены вычисления для расчета деформации оптического волокна. В работе математические вычисления были выполнены с использованием программной среды МаШСаё. Были найдены зависимости чувствительности фазового волоконно-оптического сенсора от размеров внеш-

него покрытия. На рис. 3. представлена характеристика чувствительности многомодового волоконно-оптического сенсора, имеющего размер сердцевины 62 мкм, оболочки - 125 мкм, материал сердцевины и оболочки -кремневое стекло, материал внешнего покрытия - олово, размер внешнего покрытия выступает в качестве аргумента функции чувствительности.

1 ______________________________________________

Пам

Рис. 3 Характеристика чувствительности фазового сенсора в зависимости от толщины внешнего покрытия из олова

Из рис. 3. видно, что при различной толщине внешнего покрытия оптического волокна его чувствительность к механической деформации различна. Одновременно с этим следует учитывать фактор чувствительности фазы излучения к изменению температуры. В случае проектирования датчика температуры данный фактор будет основным, а высокая чувствительность к внешнему механическому воздействию будет приводить к погрешности в измерениях, т.е. следует минимизировать данную чувствительность. Из рис. 3 видно, что кривая чувствительности относительного изменения фазы оптического волокна от внешнего давления проходит через ноль в области, когда толщина внешнего покрытия из олова составляет около 145 мкм. Таким образом, данная толщина внешнего покрытия будет удовлетворять указанному требованию.

Зависимость чувствительности фазового сенсора от толщины внешнего покрытия на основе одномодового оптического волокна с сердцевиной и оболочкой, выполненными из кварцевого стекла с внешним покрытием из полиметилметакрилата (ПММА), диаметром сердцевины 10 мкм, оболочки - 125 мкм, представлена на рис. 4.

Как видно из рис. 4, в случае использования в качестве чувствительного элемента одномодового волокна с внешним покрытием из ПММА, минимум чувствительности наблюдается при толщине внешнего покрытия, равной 90 мкм. Зависимость чувствительности близка к линейной в сравнении с рис. 3.

Рис.4 Характеристика чувствительности фазового сенсора в зависимости от толщины внешнего покрытия из ПММА

На основе изложенной модели можно оценить чувствительность фазовых волоконно-оптических сенсоров, учесть влияние конструктивных параметров и используемых материалов. Таким образом, данная модель представляет собой законченный модуль, который может быть использован при разработке программного комплекса моделирования волоконнооптических сенсоров.

Список литературы

1. Гуляев Ю.В., Меш М.Я., Проколов В.В. Модуляционные эффекты в волоконных световодах и их применение. М.: Радио и Связь, 1991. 151 с.

2. Соколов А.Н. Яцеев В. А. Волоконно-оптические датчики и системы: принципы построения, возможности и перспективы // Lightwave Russian edition. 2006. №4. С. 41-44.

3. Волоконно-оптические датчики / Т. Окоси [и др.]. Л.: Энерго-атомиздат, 1991. 252 с.

4. Макарецкий Е.А. Оптико-электронные измерительные системы. Тула: Изд-во ТулГУ ,2010.100 с.

A. Gublin

Modeling of fiber phase sensors characteristics

The modeling of fiber phase sensor characteristics are considered. The mathematical model described fiber phase sensor is presented. The modeling results are brought.

Key words: optical fiber sensor, parameter modeling, phase response.

Получено 28.12.10 г.